sou · GNB3124 · 2000-01-01 00:00:00 — Teorin om subindex säger att detta är ett beslut som beror av vilken grundläggande avgränsning som valts för index. Vilket vägledande värde har teorin om levnadskostnadsindex? På några väsentliga punkter ger ett levnadskostnadsindex bestämd vägledning för ett konsumentprisindex konstruktion. 1.Ett superlativt index är den form av indexfunktion som bäst approximerar en bred klass av konsumentbeteenden och är därför överlägset andra indexfunktioner. 2.Genom teorin om betingade levnadskostnadsindex skapas en grund för beaktande av för indexkonstruktionen exogena förhållanden. 3.Ett levnadskostnadsindex är inte en enkel vägd funktion av prisförändringarna för en oförändrad produktkorg. I stället skall konsumentens möjlighet att genom byte till mer ekonomiskt fördelaktiga konsumtionsalternativ beaktas vid indexberäkningen. Detta har även bäring på metodvalet vad gäller elementära aggregat. Dessa punkter är väsentliga såväl vid valet av indexkonstruktion som vid en analys av bias i existerande indexsystem. På grund av svårigheterna med den intertemporala teorin är det däremot svårt att få fram tydliga utgångspunkter för behandlingen av varaktiga varor och speciellt för egnahemsposten. Den ekonomiska indexteorin utgår från att konsumenterna beter sig optimalt. De inköpta kvantiteterna av olika varor kommer därigenom fram som lösningar till optimeringsproblem och blir till funktioner av de ingående priserna och budgetbeloppen. I den axiomatiska indexteorin, däremot, ses priser och volymer som oberoende storheter och några mikroekonomiska antaganden förekommer inte. I stället uppställs ett antal axiom/test/ kriterier, som ett prisindex (eller volymindex) bör eller skall uppfylla. Det finns inte ett enda vedertaget synsätt på hur ett sådant axiomsystem skall se ut – olika teoretiker har framlagt skilda axiomuppsättningar. (1922) legendariska bok utgjorde startpunkten för detta sätt att betrakta indextal. Här väljer vi dock att följa uppställ- ningen i Balk (1995). Han börjar (som alla andra) med att definiera ett prisindex, PI, som en rent matematisk funktion av fyra vektorer av positiva tal, där värdet också är ett positivt tal, dvs PI : R+4+N ® R+ + . Man kan skriva funktionen som PI = PI (P 1 ,Q 1 , P 0 ,Q 0 ) Man kan då formulera ett antal kriterier som denna funktion bör uppfylla. Om alla priser ökar så ökar även prisindexet. PI (P 2 ,Q 1 , P 0 ,Q 0 )> PI (P 1 ,Q 1 , P 0 ,Q 0 )om P 2 > P 1 samt att PI (P 1 ,Q 1 , P 2 ,Q 0 )< PI (P 1 ,Q 1 , P 0 ,Q 0 )om P 2 > P 0 2 (13) PI (P0 ,Q1 ,P0 ,Q0 )= 1 3.Linjär homogenitet och proportionalitet. Om alla priser förändras med samma faktor så förändras index med denna faktor. PI (lP 1 ,Q1 , P 0 ,Q0 )= lPI (P 1 ,Q1 , P 0 ,Q0 )och PI (P 1 ,Q1 ,lP 0 ,Q0 )= PI (P 1 ,Q1 , P 0 ,Q0 )/ l (Balk delar upp detta test i tre delar.) 4.Dimensionell invarians (sortförvandlingsinvarians). Låt L vara en diagonal matris med positiva tal. Då skall gälla: PI (LP0 ,L- 1Q1 ,LP0 ,L- 1Q0 )= PI (P0 ,Q1 ,P0 ,Q0 ) indexets resultat måste vara oberoende av mätenheterna. 2 P 2 > P 1 betyder att alla argument i P2-vektorn är större än eller lika med motsvarande argument i P1-vektorn och minst ett är strängt större. P 2 ³ P 1 betyder bara att alla argument i P2-vektorn är större än eller lika med motsvarande argument i P1-vektorn. SOU 1999:124 Bilaga 2 181 PI (P 2 ,Q2 ,P 1 ,Q1 )PI (P1 ,Q1 , P0 ,Q0 )= PI (P 2 ,Q2 ,P0 ,Q0 ) (16) PI (P 1 ,Q1 , P0 ,Q0 )=1 / PI (P0 ,Q0 , P 1 ,Q1 ) 7.Konsistens i aggregering. Detta kriterium är svårt att formulera kortfattat. Det motiveras av det faktum att index kan beräknas och redovisas i flera nivåer av delindex upp till totalindex. Ett sätt att formulera kriteriet är nu att kräva att beräkningen, givet en viss indexformel, skall ge samma resultat oavsett om beräkningen görs i ett enda steg eller i flera steg. Balk ger en exakt matematisk formulering av kriteriet men poängterar att det kan finnas flera sätt att definiera det. De två återstående testen bygger på existensen av ett volymindex, QI (P 1 ,Q 1 , P 0 ,Q 0 ) , och ett värdeindex, VI (P 1 ,Q 1 , P 0 ,Q 0 )º å P 1Q 1 nu liknande kriterier som ovan formuleras (fast ibland tvärtom). Nedanstående två test bygger på att värde=pris*volym. Om vi definierat ett pris- och ett volymindex skall deras produkt bli värdeindex. PI(P1 ,Q1 ,P0 ,Q0 )QI(P1 ,Q1 ,P0 ,Q0 )º å P1Q1 Taget för sig själv är detta test trivialt eftersom, man alltid kan definiera t.ex. prisindexet PI som PIºVI/QI. Men om man därutöver kräver att såväl prisindex som volymindex skall uppfylla kriterier av typen 1–7 blir det genast besvärligare på ett intressant sätt. Den starka varianten av produkttestet som kräver att pris- och volymindex har samma funktionella form, där priser och volymer bara byter plats i formeln. Vi får då: PI(P1 ,Q1 ,P0 ,Q0 )PI(Q1 , P1 ,Q0 , P0 )º å P1Q1 Balk betraktar kriterierna 1–4 i listan som axiom som måste vara uppfyllda för att en funktion skall kunna betraktas som ett prisindex medan 5–9 kallas test och utgör önskvärda egenskaper. Den axiomatiska teorin innehåller en del negativa resultat. Balk visar t.ex. att det inte finns något index som uppfyller identitets-, cirkularitets- och faktorreverseringstestet. Inte heller finns det några par av pris- och volymindex som var för sig och tillsammans uppfyller identitets, cirkularitets- och produkttesterna. I ljuset av dessa negativa resultat blir frågan vilka axiom/test som bör ges företräde framför andra? Ett svar kräver en utgångspunkt som ligger utanför axiomatiken själv. Vissa författare anser att det då är cirkularitetstestet som i första hand bör stryka på foten. Det hävdas ofta, se t.ex. Diewert (1992), att de superlativa indexen och särskilt index uppfyller fler kriterier än andra. Detta är i och för sig beroende på vilket urval av test som görs. Av ovanstående nio test uppfyller index sju (alla utom cirkularitet och konsistens i aggregering) medan Laspeyres index klarar sex (alla utom cirkularitet, tidsreversering och faktorreversering) liksom även index (alla utom cirkularitet, konsistens i aggregering och faktorreversering). Rimligen bör olika val göras för olika ekonomiska index. I national- räkenskaperna är t.ex. prisvolymkonsistensen av mer avgörande betydelse än i ett konsumentprisindex, där i stället kriterier som cirkularitet och tidsreversering växer i betydelse för att inte under- minera indexets trovärdighet. Frågan kan dock analyseras vidare. Andra frågor i anslutning till den axiomatiska ansatsen skulle kunna vara: A)Även om en indexformel inte uppfyller ett test exakt, kanske den gör det med så god approximation att avvikelsen saknar praktisk betydelse? Detta förefaller t.ex. ofta vara fallet för de superlativa indexen men är ej tillräckligt utrett. B)De fyra vektorerna som ingår i (9) ovan förekommer inte direkt i en praktisk indexberäkning. På den aggregerade nivån har vi värde- vikter och delindex, alltså endast tre vektorer. På den elementära nivån är datasituationen annorlunda, ofta med bara priser. Bör man då inte undersöka de axiomatiska egenskaperna med hänsyn till denna faktiska tillgång till data? C)I praktiken använder vi kedjeindex. Finns det någon relevant axiomatik, när man blickar över mer än en indexlänk, där produkt- uppsättningen inte är ? Detta gäller även korttids-jämförelser som inte inkluderar basmånaden i en länk (t.ex. månad till månad) eller avser perioder i olika länkar (t.ex. 12-månaders-förändringar). Sammanfattningsvis kan sägas att, även om den axiomatiska ansatsen inte ger oss några färdiga svar, så är det av värde att utsätta en tänkt indexkonstruktion för en analys enligt ovan. I den mån konstruktionen inte uppfyller kriterierna bör man ställa sig frågan hur stor avvikelsen kan tänkas bli samt vilka konsekvenser detta kan få för indexets användning. Ett tredje system som kan tillmätas någon vikt är den stokastiska ansatsen. I detta system anses samtliga priser förändras ungefär proportionellt i enlighet med en statistisk modell med en trend och slumpmässig störning omkring denna. Vad det då gäller är att finna ett rimligt medelvärde av dessa förändringar.I de mer primitiva varianterna av ansatsen utesluts härigenom a priori möjligheten av verkliga relativprisförändringar, vilket var grunden för Keynes nedgörande kritik av ansatsen. Ansatsen har dock fått viss ökad popularitet i samband med särskilt riksbankernas intresse för s.k. underliggande inflation. Vi anser dock inte att den har något att tillföra som väg- ledning för det mer grundläggande måttet på prisutvecklingen och avstår därför från en grundligare genomgång av den här. Tre intressanta referenser från senare tid är Selvanathan och (1994), Diewert (1995) samt (1996). De två första utgör teoretiska arbeten medan den senare är en tillämpning avseende analys av underliggande inflation i . Ovanstående genomgång pekar mot följande slutsatser. 1.Det teoretiska begrepp som KPI skall skatta föreslås formuleras som ett över samtliga individer sammanvägt, betingat levnadskostnads- index, där ett antal icke-ekonomiska externa förhållanden konstant- hålls. Sådana faktorer är t.ex. klimat, miljö och kanske brottslighet och olycksrisker i olika sammanhang. Exakt vilka dessa faktorer skall vara bör preciseras ytterligare liksom det med exempel bör klargöras hur denna princip kan tillämpas. 2.Vad gäller sammanvägningen från individ till samhälle kan konstateras att ett plutokratiskt index är en naturlig lösning. Om emellertid kompensationssyftet med KPI (riktat mot t.ex. låg- inkomstpensionärer) renodlas kan ett demokratiskt index vara lämpligare. Trots att erfarenheter saknas för beräkning av ett sådant index, förefaller lämpliga vikter t.ex. kunna hämtas från HUT-data. 3.När det gäller den funktionella formen för sammanvägning av pris- förändringarna utgör ett superlativt index den bästa approximation-en till ett levnadskostnadsindex. 4.Konsumenternas substitutionsmöjligheter skall beaktas. På den högre aggregeringsnivån görs detta genom användning av ett super-lativt index men man måste även beakta denna aspekt vid metod-valen för elementära aggregat. 5.Ingen befintlig ansats ger någon nöjaktig vägledning på problemet att beräkna index för varaktiga varor, särskilt egnahemsposten. 6.En tänkt indexkonstruktion bör utsättas för en indexaxiomatisk analys. I de avseenden väsentliga test inte uppfylls bör konse- kvenserna av detta bedömas med hänsyn till användningen av index. Balk, B.M. (1995): Axiomatic Price Index Theory: A Survey. , 63, 1, 69–93. Diewert, W.E. (1976): Exact and Superlative Index Numbers. , 115–145. Diewert, W.E. (1978): Superlative Index Numbers and Consistency in Aggregation. Econometrica, 883–900. Diewert, W.E. (1983). The Theory of the Cost-of Living-index and the Measurement of Welfare Change. I Diewert och Montmarquette (1983): Price level measurement, Statistics . Diewert, W.E. (1992). , Input and Productivity . 3, No. 3, 211- 248. Diewert, W.E. (1993). Essays in Index Number Theory, Volume I, sid 45–50. Diewert, W.E. (1995). On the Stochastic Approach to Index Numbers, Discussion Paper 95–31, , . (1922): The Making of Index Numbers. Konüs, A.A. (1924). Engelsk översättning med titeln of the True Index of the Cost of Living, publicerad 1939 i Econometrica 7, 10– 29. Konüs, A.A. och Byushgens, S.S. (1926). Problemet med pengars köpkraft (sv. övers. av rysk titel). Voprosi Konyunkturi II (1), 151–172. Pollak, R.A. (1975a): Subindexes of the Cost-of-Living Index. Pollak, R.A. (1975b): The Intertemporal Cost-of-Living Index. Pollak, R.A. (1981): The Social Cost-of-Living Index. (1998): A Robust Measure of in , 1949–96, I on Price , Research Paper no. 9806, Statistics . Selvanathan, E.A. och , D.S.P. (1994): Index Numbers: A Stochastic Approach, : . ** I Pollak, R.A. (1989). The Theory of the Cost-of-Lving Index. A proposal for a new system of aggregation in the Swedish Consumer Price Index by , Ph.D. This report deals with the basic index construction problems for a Consumer Price Index such as the Swedish KPI (Konsumentprisindex). Basic index construction has essentially two distinct parts: The chain/link choice. In any price index one must decide on a weight reference and a price reference period within an index link. One must also determine the frequency in time between changes of reference periods. In practice, there are two main approaches to this problem. The most common approach internationally is the fixed base index in which reference periods are kept for several years – 3–10 or more. The other approach is the chain index with annual links, used in and some other countries, where the price reference period is changed annually. An additional issue is the choice of price reference period, which could be either a month or a year. In chain , the usual practice so far has been to use a month (or January) whereas for fixed base the practice is mixed. Within each link, functional forms for combining prices and weights to measures of price change must be decided. In practice, we have both differences in consumer behaviour in different markets and differences in access to weight data in different parts of the index. For this reason, there is a need to look at the aggregation problem separately at different aggregation levels. This report first discusses, in Section 2, criteria for what we regard as a good index construction. In Section 3 the present KPI system and its history is presented and its strengths and weaknesses are discussed. Section 4 compares several possible strategies for setting up a CPI system and analyses the choice of system at the highest aggregation level. Section 5 discusses the approximations that will be necessary at lower levels, where the access to weight data is less than perfect. 2 Criteria for index construction KPI construction is proposed to be guided by microeconomic theory and index theory in general and by the theory of the cost-of-living index in particular, as far as possible. At the same time, a number of practical considerations must inevitably be addressed. The issues arising from this choice are further discussed in Bilaga 2. It means that the index ought to monitor the cost over time of obtaining a standard of living with regard to the area of household consumption considered in scope for the index. The following criteria are therefore considered: 1.Minimal long-term bias in relation to cost-of-living index/super- lative index. This requirement presupposes that the index is constructed so that there is a clear connection to established index theory. The requirement means that there should be a minimal aggregate bias over a period of many years so that under- or overcompensation in, e.g., social benefits does not occur. 2.Minimal bias and disturbances in short-term changes. This especially applies to 12-month changes, which is an important statistic for the purpose of inflation monitoring. It means that a short- term change, measured as the ratio between index numbers in the series, should not be disturbed by other effects than the aggregate price changes over the time horizon concerned. It is desirable that an index link is constructed to meet important index axioms such as those given in 4.Correct handling of seasonal products. All products should be given a proper and balanced treatment in the long-term development of the index regardless of their seasonal price and consumption pattern. This is not an easy criterion to formulate exactly but nonetheless important. It must be possible to perform index calculations so that monthly index estimates can be published no later than today. 6.Easy to interpret and analyse. Index producers and users are used to todays structure of the index which could be viewed as a fixed basket of products. It is also possible to express as a product sum of weights and subindices for products down to a level of around 300 products. This structure facilitates various analyses such as construction of satellite measures, what-happens-if-analyses etc. It is an advantage if this structure could be retained or else that another structure is not more difficult to handle. An index number for a month, once published cannot be revised. This is desired because of the legal implications, when using the index in private or public contractual agreements. 8.Coordination with the HICP. It is desirable that duplication of work is not needed for the KPI and the HIKP. For example, low level should preferably be possible to compute from the same set of data. The index should not be excessively expensive to produce. Since the primary use of the KPI is thought to be for compensation purposes, criterion 1 on unbiasedness stands out as the most important one. 3 The present KPI construction First a note on notation: , Pkt (Qkt ) stands for an aggregate price (quantity) of product k in period t and Vkt= Pkt Qkt for a value of the same product. We will also denote the value share in period t by W kt = V kt å V kt . When there is no risk for confusion, the subscript k will sometimes be omitted. The present structure of the KPI dates back to SOU (1943), a Government Commission that was appointed for reviewing consumer price measurement during wartime conditions when many goods were rationed and the consumption structure therefore changed rapidly. At this time the Cost of Living Index (Levnadskostnadsindex, LKI, as it was then called) used a commodity basket based on a Household Budget Survey from 1933 and a need was felt for a more frequent updating of the basket. The 1943 commission went into some depth with its task and derived a unique expression for a Consumer Price Index. Starting with two points in time – 0 and t – and a set of products (goods and services) of fixed quality, it defined prices and quantities for these products. It further set up the task of separating the change in total consumption value of these products into two parts: one due to price change (PC0t) and one to quantity change (QC0t). The value identity was the starting point: PC0t QC 0t = According to an idea developed by Divisia (1926), who considered the change to be divided into infinitesimal parts, the following integral expression of value change was obtained: log PC 0t + log QC 0t = å òVt where Vt= PtQt is the value at time t. It now seems natural to define price change as log PC 0t = å òVt and to define quantity change correspondingly. The Commission now considered a division of the period of study (0 to t) into smaller parts – 0, 1, 2, , t. Under the assumption that values V were within each such small period, say 0 to 1, it derived the following expression for the price index: Assuming instead that quantities were , the following expression was obtained: The Commission then argued that by choosing V or Q so that they reflected the whole period under consideration (from 0 to 1 in this case) a better approximation to the integral expression in (2a-b) was obtained than by choosing them according to conditions prevailing at either the beginning or the end of the period. Choosing between (3) and (4), it further pointed out that (3) corresponded to the assumption of normal (unit) price elasticity whereas (4) corresponded to an assumption of zero elasticity. Under normal circumstances, it argued, the geometric formula would correspond better to the statistical data, since unit elasticity was a more reasonable assumption than zero elasticity. However, under the wartime conditions then prevailing, this was less clear. The Commission therefore concluded that (3) and (4) were equally satisfactory from a theoretical point of view. Moving then to practical considerations, the Commission noted two advantages with the arithmetic mean compared with the geometric mean: (i)It is possible to give (4) but not (3) a fixed basket interpretation and (ii)(4) is somewhat simpler to apply computation-ally. These considerations led it to propose formula (4) for use in the LKI. However, it rounded up the argument by suggesting that the formula question ought to be reconsidered when returning to more normal consumption conditions after the war. If then the index link was to be extended to several years and (4) was transformed into a Laspeyres index, then a geometric index should instead be considered. The derivation that is summarised above could clearly be subject to objections. How could quantities and values be defined for infinitesimal points of time? Also, there is no reference to the cost of an unchanged standard of living in this derivation. The Divisia index is defined at points of time rather than for periods. A practical consequence of this particular index definition is that the target dates of the KPI have been the 15th of a month rather than (the average price of) the whole month. An interesting historical fact is that, during the years 1937–1949, (as well as during a similar period) calculated a Consumption Price Index according to the geometric formula (3), although with lagging weights. The chain index definition of the LKI was put into practice immediately in 1943. Up to 1954 the LKI was computed quarterly and new weights according to (4), referring to the current year, were introduced as they became available, which in practice was in the index. In 1954 the new monthly Konsumentprisindex series – as proposed by SOU (1953), a Government Commission appointed in 1952 – was initiated and the distinction between a short- term and a long-term index to be presented below was formulated. The practical implementation of the proposals in the two Government Commissions is carefully described in (1961). The present index construction thus follows the principles of formula (4) above. The KPI is a chain index with annual links going from one year to next year which are multiplied when calculating the long index series which at present has 1980 as its base year. For each new link, weights are recalculated based on new information. We make a distinction between a long-term link (L), which uses quantity weights Qy from year y and a short-term link (S), which uses quantity weights Qy-1 from year y-1. The definitions of the links are å Pky ,12 Qky å Pky - 1,12 Qky å Pky ,m Qky - 1 S y - 1 å Pky- 1 ,12 Qky - 1 where summation is over N products with subscript k (which will later be dropped). The chained index from of the index base year 0 to a month m in year Y (a factor measuring price changes from the average of year 0 to year 0 is added in practice) will now be: = SY - 1,12 Õ Ly- 1 ,12 This means that in the long run the KPI series only depends on the long- term links; the short-term links are successively replaced by their long- term counterparts for each year. In practice, of course, no quantities could be directly observed at the higher KPI aggregation levels. Accounts (NA) are instead the first choice for weights. Up-to-date NA consumption values today exist for about 90 categories. During the annual weight revision, which takes place in January and early February, new NA values are brought into the index. For example, in early 98 values for 97 – denoted V97 - were used both for replacing the short-term link of with a long-term link and for the new short-term link of 98. The values are price updated (or backdated) to the price reference period of the link in question. Continuing with the 97 example, we obtain: Long-term weight for 97 = W 97 ,L L9796,,1212 = å W 97 ,L to be plugged into P 97 ,12 short-term weight for 98 =W 98 ,S = P 96 ,12 P 96 ,12 P 97 ,12 to be plugged into ,12,m = å W 98 ,S are computed as averages of 12 monthly short-term from January 97 to . the NA weight level, procedures are not entirely consistent at present. Various information is used for weights, much of which is not from the right year and a special procedure is used within the category of imputed rent. Still price redating is done according to (8)–(9) which leads to some problems discussed more below. 3.3Strengths and shortcomings of the present index construction