sou · GNB3124 · 2000-01-01 00:00:00 — I praktiken är vi oftast hänvisade till att imputera den aktuella månadens observerade pris som det pris som kan anses gälla för köp som är ekvivalenta med hushållens konsumtion . När varor säsongsmässigt försvinner från marknaden är det uppenbart att imputeringarna måste vila på en ännu mer osäker grund än annars. När man tolkar ett månatligt index som ett mått på den relativa förändringen av kostnaden för en oförändrad levnadsstandard, innebär det att man implicit eller explicit bestämmer de priser p$ som skulle observeras om det var möjligt att upprepa de köp som hushållen gjorde under hela basåret. inte enbart med avseende på vilka varor och tjänster som köptes, utan också med avseende som inköpen gjordes. Allt för att vi skall kunna uppfatta konsumtionen som helt likvärdig. Det är alltså en mycket abstrakt kostnadsförändring som vi vill mäta! Med implicit menar vi att metoden att beräkna indexet valts ad hoc utifrån praktiska överväganden eller sunt förnuft. Med explicit menar vi att man gjort ett medvetet val av metod för att så bra som möjligt uppfylla syftet med indexet. Avsikten är att här utveckla ett sätt att resonera för att explicit bestämma det aktuella prisläget för en års- konsumtion. Det innebär emellertid inte att det prisläget kan bestämmas med någon större precision vad gäller säsongsvaror. Vi skall också, i någon mån, diskutera karaktären på de fel vi måste acceptera i ett index med den önskade tolkningen. Vi startar från den indelning i olika typer av varor som vi använde i inledningen och konstaterar att icke säsongsvaror (t.ex. tandkräm) samt säsongsvaror av typ (ii) a) (t.ex. tomater av en viss kvalitet) bör kunna avföras från vidare diskussioner i det här sammanhanget. De priser som observeras en viss månad avser varor eller tjänster som per enhet bidrar lika mycket till hushållens levnadsstandard oavsett vilken tid det är. De kan därför direkt tolkas som det aktuella prisläget för en årskonsumtion. Låt oss anta att för en del säsongsvaror av typ (ii) b), t.ex. el för uppvärmning, vinterjackor samt lokaltrafikens periodkort, speglar en säsongsmässig prissättning hushållens givna preferenser snarare än variationer från utbudssidan. Om de säsongsvisa prisskillnaderna på dessa nyttigheter motsvarar skillnaderna mellan säsongerna i hus-hållens värdering av respektive nyttighet kan de hypotetiska priserna p$ avseende köp som är ekvivalenta med köpen under de övriga månaderna skattas genom en konventionell säsongsrensning. Exempelvis: Vid beräkning av en indexlänk avseende mars är det imputerade priset för aprilköp lika med det observerade priset justerat med den etablerade säsongsmässiga relationen mellan observerade priser för månaderna . På motsvarande sätt är priset för majköp lika med det observerade priset justerat med den etablerade säsongsmässiga relationen mellan observerade priser för månaderna , osv. Säsongsfaktorerna skattas utifrån historiska prisdata (vinterjackor) eller bestäms utifrån basårets fastställda taxa (el och lokaltrafik). Det imputerade priset på vara j vid köp månad m enligt prisläget månad m år y kan i det fallet skrivas, = sm p y,m , y ,m; j där smm är säsongsfaktorer. På andra säsongsvaror av typ (ii) b) kan hushållens värderingar av till- gången till nyttigheterna variera säsongsmässigt på samma sätt som för el, vissa kläder och för lokaltrafik, utan att priserna varierar positivt med efterfrågan. Glass och hotellrum (ej turisthotell) kan kanske tjäna som exempel på sådana områden. För glass är priserna praktiskt taget desamma året runt, trots att hushållen värdesätter varan betydligt högre än under andra årstider. Genom att sätta de hypotetiska priserna lika med det aktuella observerade priset överskattar indexet kostnaden för en viss levnadsstandard och underskattar den under andra tider . Även om vi i princip skulle vilja imputera lägre kvalitetsjusterade hypotetiska priser för den del av glasskonsum-tionen som sker , och omvänt , så saknar vi all grund för att bestämma storleken på en sådan justering. Det aktuella observerade priset får därför i praktiken gälla som vår bästa skattning av vad det aktuella prisläget implicerar för priser vid köp som är ekvivalenta med dem som görs . Hotellpriserna är t.o.m. lägre då hushållen efterfrågar dem som mest. Det betyder att hushållen vid köp av hotelltjänster under sommaren, för ett mindre belopp t.o.m. erhåller ett större bidrag till sin levnadsstandard än vad man gör andra tider . Det förhållandevis låga pris som observeras bör därför kunna uppfattas som en övre gräns för det hypotetiska pris som kan anses vara det aktuella prisläget avseende köp som är ekvivalenta med de köp som görs under andra tider . På motsvarande sätt gäller under de tider då hotellpriserna är relativt höga att hushållen för det högre beloppet inte ens erhåller samma nytta som . Det förhållandevis höga pris som observeras under den större delen av året kan därför uppfattas som en lägre gräns för det hypotetiska pris som då kan anses vara det aktuella prisläget avseende köp som är ekvivalenta med de köp som görs . Inte heller i det här fallet kan vi göra annat än att sätta de hypotetiska priserna lika med det aktuella observerade priset. När det gäller säsongsvaror av typ (i) råkar vi ut för att det saknas ett observerbart pris för den aktuella månaden. Också dessa varor kan delas in i underkategorierna a) – om säsongsvariationerna kan sägas härröra från utbudssidan – och b) – om de helt eller delvis beror på hushållens givna preferenser. För en saknad vara av typ a) kan en existerande efterfrågan inte tillgodoses i någon utsträckning. Kanske gäller det färska välsmakande jordgubbar . Den ekonomiska ansatsen till indexteorin implicerar i det fallet, att det aktuella priset är det förhållandevis höga reservationspris som innebär att ingen efterfrågar jordgubbar. Eftersom varan är av typ a) så är det sålunda skattade aktuella reservationspriset det hypotetiska pris som också skall anses utgöra den aktuella prisnivån för köp under andra delar av året. Ambitiösa metoder för att skatta reservationspriset kan här öka Laspeyreslänkens substitutionsfel. Vi återkommer till det i avsnitt 5. En vara av typ b) kan saknas därför att ingen efterfrågar den . I princip skulle vi vilja imputera hypotetiska priser för köpen under de andra månaderna som förhåller sig på ett sä- songsmässigt normalt sätt till priset den aktuella månaden, men efter- som ett sådant saknas måste imputeringen göras på annat sätt – t.ex. genom att anta att de priser som imputerades senast ett aktuellt pris kunde observeras alltjämt gäller eller att de förändrats lika mycket som priserna på några andra varor. 4Månadens årsmedelpris – teknisk beskrivning År-till-månad-länken jämför prisläget en viss aktuell månad m år y med prisläget år y-2. Indexet för ett elementärt aggregat avseende en vara d är en produkt av tre länkar. Om december är den länkmånad som tillämpas, betyder det en år-till-december-länk, en december-till- december-länk och en december-till-månad-länk. Vi bortser här från existensen av butiksvikter (jfr. Bilaga 3, avsnitt 5.5): I y ,m = I y - 2,12 ´I y - 1,12 ´I y ,m y - 2;d y - 2;d- 2 y - 2,12;d- 1 y - 1,12;d pjy ,m pjy - 1,12 , (2) jy - 2 pjy - 2,12 pjy - 1,12 pjy ,m där pj är observerade priser för en icke säsongvara, eller en säsongvara av typ a), respektive månad i butik j, jÎd-2, d-1 respektive d, som säljer varan under respektive år. jy - 2 = å wm; j pjy - 2,m , är medelpriset i butik j under basåret (y-2). wm;j är säsongsvikter för butik j, dvs. respektive månads volymmässiga andel av butikens totala försäljning av varan. Den är sällan eller aldrig känd utan sätts lika med en nationellt skattad månadsvikt, eller oftast lika med 121 . (2) innebär att via länkmånaderna y-1,12 och y-2,12, jämförs prisläget under den aktuella jämförelsemånaden med det genomsnittliga pris-läget under basåret, som är ett vägt genomsnitt (3) av priset respektive månad under basåret. Om priset avser en vara som hushållen värderar olika beroende på säsong, så kan inte förhållandet pjy - 2,12 sant förhållande mellan kostnaden enligt prisläget , basåret, och kostnaden under hela basåret, för ett visst bidrag till hushållens Den enda möjligheten är om pjy - 2,12 ~ y - 2,12 ), beräknat över helt jämförbart årsmedelpris ( pj köp som är ekvivalenta, även med avseende på säsong, med dem som gjordes under basåret. ~ y - 2,12 $ y - 2,m = å wm; j py - 2,12; j , y - 2,m kan uppfattas som det pris som skulle ha observerats i där p$y - 2,12; j butik j månad m basåret y-2 om länkmånadens (y-2,12) prisläge för ekvivalenta köp, hade gällt redan då. wm;j= wm;j i (3). pjy ,m pjy - 1,12 skall På motsvarande sätt är den enda möjligheten att uttrycka ett sant förhållande mellan kostnaden för ett visst bidrag till hushållens levnadsstandard, i jämförelsemånaden m år y och i länk- månaden december år y-1, att båda priserna kan uppfattas som helt jämförbara årsmedelpriser avseende viktårets konsumtion, dvs. ~ y - 1,12 = å wm; j ~ y ,m $ y - 2,m = å wm; j py ,m; j . Uttrycket (5) anger alltså det årsmedelpris som kan beräknas för butik j avseende basåret om prisläget i den sista (andra) länkmånaden gällde alla månader under basåret. Uttrycket (6) anger på motsvarande sätt det årsmedelpris som kan beräknas om prisläget under jäm- förelsemånaden gällde alla månader under basåret. Observera att (4) definierades som ett årsmedelpris för butik jÎd-2 och att det finns ett motsvarande uttryck för butik jÎd-1 och; att (5) definierades som ett årsmedelpris för butik jÎd och att det finns ett motsvarande uttryck för butik jÎd-1. Samtliga dessa fem årsmedel- priser bör alltså sättas in i (2) för att tydliggöra innebörden av det elementära aggregatet då hushållens givna preferensfunktion förklarar de säsongsmässiga prisskillnaderna. För en säsongsvara av typ b) erhåller vi alltså I y ,m = I y - 2,12 ´I y - 1,12 ´I y ,m y - 2;d y - 2;d- 2,12;d- 1 y - 1,12;d ~ y - 2,12 ~ y - 1,12 j Îd - 2 ~ y - 2,12 ~ y - 1,12 ~y - 1,12 ~ y,m j Îd - 2 År-till-år-länken skulle vara säsongsmässigt helt okomplicerad, och även beräkningstekniskt sammanfalla med det 3:e säsongsneutrala indexet ovan, för intilliggande kalenderår, om det inte vore för behovet av en länkmånad. För en säsongsvara d av typ b) kan en år-till-år-länk som uttrycker förhållandet mellan prisläget år y och prisläget år y-1 skrivas som en produkt av två länkar – en år-till-december-länk och en december-till-år-länk: = I y - 1,12 y - 1;d y - 1;d- 1,12;d ~ y - 1,12 j Îd - 1 ~ y - 1,12 j Îd - 1 Det betyder att imputerade priser kommer med även här för att ange prisläget under länkmånaden. Ett systematiskt fel i imputeringen av de månadspriser p$ som ligger till grund för årsmedelpriset under jäm- förelseperioden i den första dellänken är dock själveliminerande om samma systematiska fel vidlåder bestämningen av årsmedelpriset under den andra dellänkens basmånad. 5 Ett säsongsmässig Laspeyres-fel På den högre intermediära aggregeringsnivån (se huvudtexten, avsnitt 3.4.2) är år-till-månad-länken är ett Laspeyres-index. Det bör därför finnas en tendens till att överskatta prisläget under jämförelsemånaden i förhållande till prisläget under basåret. Det beror på att hushållen under basåret haft möjlighet att välja en sammansättning av års-konsumtionen så att den var optimal utifrån de priser som gällde under loppet av . En sådan sammansättning av konsumtionen är inte optimal för en viss månad, om variationer i utbudet gör att priserna avviker från årsgenomsnittet. Om man däremot skulle välja att beräkna år-till-månad- länken på basis av den för respektive månad typiska konsumtionen, bör man på motsvarande sätt förvänta sig att indexet underskattar prisläget under den aktuella månaden i förhållande till basåret. Om vissa konsumtionsområden karaktäriseras av betydande säsongsmässiga variationer i utbudet, som också kommer till uttryck i kraftigt säsongsmässigt fluktuerande priser, kan snedvridande effekter på indexlänken elimineras om år-till-månad-länken istället beräknas på basis av vikter, som i lika stor utsträckning beaktar årskonsumtionen som den typiska månadskonsumtionen. år-till-månad-länken för en kategori varor h, beräknas som (jfr. huvudtexten, avsnitt. 3.4.2, samt Bilaga 3): å Pg,m Qgy - 2Qgy - 2,m = å Wm; g = å Wm; g Iyy-,m2 g , (9) I yy-,m2;h y - 2,m I y - 2,m y - 2; g y - 2,m å Vg Vm; g I y - 2; g och där Vg och Vm;g är värdet av basårets hela konsumtion inom underkategorin g respektive värdet enbart under basårets månad m. Det innebär att de aktuella varuvikterna varierar från månad till månad. Även om vikterna på den närmast högre aggregeringsnivån bestäms helt utifrån det totala konsumtionsvärdet under basåret, är det en omständighet som måste beaktas om man överväger en beräkning enligt (9). Index för boendekostnader i egnahem Grundläggande definition av kostnad och indexuttryck Varaktiga varor genererar under sin livstid en ström av tjänster som kan tas i anspråk för konsumtionsändamål. Därvidlag är det ingen skillnad om hushållet hyr varan eller om man själv äger den. För ett hushåll som själv äger varan består den totala kostnaden för konsumtionen av driftskostnader etc. och av kapitalkostnader. De senare är dels räntekostnader och dels värdeminskning. Ett egnahem är en vara med synnerligen utsträckt varaktighet. Om vi bortser från skattesystemet kan ett hushålls kapitalkostnad K t (period), för boende i egnahem, förenklat skrivas som,1 2 t t [t K = P r + där Pt är husets aktuella marknadsvärde, rt den aktuella räntesatsen som hushållet kan låna till och som man erhåller vid en alternativ placering av kapitalet.3 (d-pt) är husets aktuella relativa värdeminskning , som är nettot av två komponenter: 1 För en diskussion av den teoretiska grunden för uttrycket, se , : The Theory of Investment Behavior. 1967, ss. 129-155 i Determinants of Investment Behavior. R. Ferber, , NBER. , : Vägen till en bostadspolitik utan subventioner. Bilaga till den Bostadpolitiska utredningen 1996:156, s. 11; Diewert, : The Theory of the Cost-of-Living Index and the measurement of Welfare Change. 1983, s. 211 i Price Level Measurement, Statistics , 1983. Diewert och C. Montmarquette; Gillingham, : Estimating the user cost of owner-occupied housing. 2I APPENDIX 1 i denna bilaga diskuteras ett uttryck för en partiell kostnad, exkl. ränta på eget kapital, samt ett index som ansluter till den delen av kostnaden. 3Räntan antas alltså vara densamma för eget och för lånat kapital. Se vidare huvudtexten avsnitt 4.3.3. dels den andel d av fastighetens värde som p.g.a. förslitning – fysisk förslitning och tilltagande obsolescens – går förlorat under loppet av . Förslitningsandelen är inte tidsindexerad eftersom vi utgår ifrån att den är densamma i alla tidpunkter (perioder); dels en relativ kapitalvinst – fastighetsinflation – avseende ett oför- slitet fastighetskapital, prisförändringen per tidsenhet i tidpunkten t, som andel av det aktuella fastighetsvärdet. Den tidsenhet vi räknar med är år (liksom ränta och förslitning ) eftersom vi genomgående vill beräkna kostnaden för en årskonsumtion. pt är alltså den aktuella bostadsprisökningen i tidpunkten t uttryckt i årstakt. Om kapitalvinsten är större än förslitningen, vilket åtminstone har varit normalt för fastigheter, ökar värdet snarare än minskar. Det kan därför vara mer naturligt att skriva kapitalkostnaden för boende som ränta minus värdestegring K = P r - men vi kan också skriva den som = P r - p + där differensen rt-pt definierar den bostadsrealränta som jämte förslit- ningen utgör kapitalkostnaden för boendet (före skatt). Det grundläggande delindexet för hushållets kapitalkostnader (före skatt) kan vi nu skriva som kvoten mellan kostnaden för ett i alla avseenden identiskt boende (perioder), säg 0 och 1: P r - p + d - p + d Observera att kvoten P1 Det grundläggande indexets egenskaper Om den enda skillnaden mellan två tidpunkter är att huset blivit mer värdefullt P1>P0 så stiger index. Det är helt enkelt dyrare att nyttja ett större kapital för boende. Om kapitalvinsten (husinflationen) minskar p1<p0 är indexuppgången än större.4 Om kapitalvinsten istället ökar p1>p0 blir indexuppgången mindre. Om kapitalvinsten steg tillräckligt mycket skulle indexet t.o.m. falla. Vad gäller förändringar i räntesatsen r får de de effekter på indexet som man rimligen förväntar sig. Höjda räntor leder till att index stiger och sänkta räntor till att index sjunker. Om räntesats och kapitalvinst förändras parallellt bestäms indexet av förhållandet mellan P1 och P0 på samma sätt som om räntesats och kapitalvinst vore oförändrade. Om däremot räntesats och relativ kapitalvinst förändras åt olika håll, leder det till kraftiga svängningar i indexet och förhållandet mellan P1 och P0 kan få en helt marginell betydelse för utvecklingen av indexet på kort sikt. I tabellexemplet nedan faller kapitalkostnaden , boendekostnaden totalt och totalindexet , trots ganska blygsamma förändringar av räntenivå och husinflation, och trots att kostnaderna för drift etc., liksom kostnaderna för hushållets övriga konsumtion, inte förändrats. Tabell: Beräkning av index för ett hushåll, exempel Relativ kapitalvinst, p 4 Det är ju ingen motsägelse i att värdet av huset stigit som husinflationen minskat. Det betyder bara att huspriserna steg ännu snabbare 0. Ett långsiktigt perspektiv – bostadsrealränta5 Eftersom det inte är möjligt att mäta kortsiktiga förändringar av bostadsrealräntan, på ett tillförlitligt sätt, föreslås i huvudtexten, avsnitt 4.3.2, att kapitalkostnaden skall räknas vid den för prisbastidpunkten skattade bostadsrealräntan. Den i sammanhanget relevanta bostads- realräntan uppfattas därvid som skillnaden mellan räntan vid placeringar på förhållandevis lång sikt, som motsvarar längden på hushållens bostadsinnehav, och husinflationsförväntningarna p0e på lika lång sikt. En sålunda definierad realränta är normalt trögrörlig. Den faktiska bostadsrealränta som belastat boendet sett över hela innehavet, och som kan avläsas ex post när bostaden slutligen avyttrats, bör därför inte avvika särskilt mycket från den som kan skattas ex ante, vid början av eller under loppet av innehavet. För en mer ingående diskussion hänvisas till huvudtexten. Uttrycken (1c) och (3) kan under den här förutsättningen skrivas: - pe + d P r - pe dvs., med basperiodens räntesats och förväntade relativa kapitalvinst i såväl nämnaren som täljaren.6 Kapitalkostnaden uppfattas alltså som proportionell mot det aktuella värdet av fastigheten. 5 Ett förslag med en bostadsrealränta framfördes ursprungligen av SCB till . Se t.ex. PM nr 143, . 6 Det är också möjligt att tillgodose restriktionen bostadsrealränta genom att sätta Det innebär att den ena komponenten, r1 respektive p1e , ingår med det observerade värdet, medan den andra komponenten, p$1e respektive r$1 , ges ett imputerat värde. I den här enkla modellen skulle de alternativen också fungera. När skattesystemet tas i beaktande får det emellertid konsekvenser. Det beror på att kapitalvinster från försäljning av privatbostad beskattas Låt oss nu återgå till formen i uttrycket (1b) men beakta vad som sagts om långsiktighet, och lägga till skattesystemet: Kt = Pt [(1 - tt )rt - (1 - ttqt )(pte - d )]+ + Pt Tft - Ft - St + Wt där tt är skattesatsen för kapitalinkomster, f.n. (0,3), och qt är den andel av realisationsvinsten som är beskattningsbar kapital- inkomst, f.n. (0,5). Första raden i (6) anger således kapitalkostnaden efter kapitalinkomstskatt men före fastighetsskatt m.m. Andra raden avser fastighetsskatt, effekter på förmögenhets-skatten, räntebidrag samt ev. merkostnader för skatt vid stora under-skott. Vi skall i fortsättningen bortse från dessa komponenter, eftersom de inte är väsentliga för den fortsatta diskussionen (se vidare APPENDIX 2 denna bilaga). Ett index som anger förhållandet mellan kapitalkostnaden efter skatt, i period 1 och period 0, och med bostadsrealränta, kan nu skrivas som 1 1 )( 0 - t q pe - 0 0 )( 0 - 1 - t q p - d ett index som påverkas dels av ändrade fastighetsvärden och dels av ändrade skattesatser/regler. Skatten påverkar emellertid hushållen på flera sätt, och i huvudtexten anförs att det, med tanke på indexets användning, inte är någon fördel att ensidigt beakta den boendekostnadsökning (-minskning) som en skatte- sänkning (-höjning) medför. Kostnaden 1 avses därför beräknas vid de gällande reglerna avseende annorlunda än andra kapitalinkomster. Skillnaden i beskattning innebär att kapitalkostnaden efter skatt varierar med kortsiktiga förändringar av räntan respektive den förväntade husinflationstakten. kapitalinkomstskatt inkl. skatten på realisationsvinster. (7) kan under denna förutsättning skrivas 0 0 )( 0 - t q pe - 0 0 )( 0 P 1 - t r - 1 - t q p - d och förändringarna av indexet beror därmed enbart på förändringar av fastighetens värde. Den totala kapitalkostnaden, exkl. fastighetsskatt m.m., för samtliga hushåll h, hÎ{1, ... h, ...H} i prisbasperioden 0, kan utifrån första raden i uttrycket (6) skrivas: 0 0 )( Denna kostnad föreslås approximeras med 0 0 )( ´ 1 - t 1 - t q som bestämmer kapitalkostnadsindexets vikt i KPI. $ är det skattade P0 marknadsvärdet av viktperiodens egnahems-stock. R0 är den genomsnittligt gällande lång-siktiga räntan vid nya placeringar. Pe0 är de långsiktiga förväntningarna av- seende den allmänna inflationen, som antas inte skiljer sig från mot- svarande förväntningar avseende husinflationen (se vidare huvudtexten avsnitt 4.3.3). Kapitalkostnadsindexet för samtliga hushåll bildas genom att summera över samtliga viktperiodens hus(-håll) i såväl täljaren som nämnaren i (8). - 1 - t q 0 0 )( - 1 - t q 0 0 )( P 1 - t r - 1 - t q p - d 0 0 )( 0:h 1 - t q p 0 0 )( 0:h = å KWh ´ Vi antar att bostadsrealräntan ( r0:h - p0e:h ) är densamma för alla objekt. Den relativa kostnadsvikten per hus(-håll) blir då identisk med bostadens andel av det samlade fastighetskapitalet KW0:h =PW0:h = å HP0:h , varför kapitalkostnadsindexet utgörs av ett fastighetsprisindex avseende stocken av egnahem Om avsikten hade varit att knyta indexet till hushållens penning- inkomster – summan av pensioner, löner, ränteinkomster etc. – är uttrycken (1a-c) i princip för omfattande. Anta ett hushåll med en löneinkomst WY samt en förmögenhet F placerad till räntan r. Hushållets totala penninginkomster PY, inkl. kapitalinkomster, används till hyran H för en bostad samt för att täcka kostnaden M för konsumtionen av övriga varor. Sparande förekommer inte, dvs. PY =WY + rF = H + M . Anta nu att hushållet istället har möjlighet att äga den aktuella bostaden och finansierar innehavet med dels ett lån lån lP, där lär andelen lånat kapital av bostadens aktuella värde P, och dels med eget kapital (1-l)P. För egnahemsägaren gäller samma låneränta som för den tidigare hyresvärden och avkastningen på alternativa placeringar är också lika, liksom driftskostnaderna Z. Boendekostnaden är därför densamma som för hyresgästen och den består av dels kapitalkostnaden K, t.ex. enligt uttrycket (1b), och dels av driftskostnader H = K + Z = P[r - p- d ]+ Z . Den inkomst som bekostar boendet ser dock annorlunda ut när hus-hållet är egnahemsägare. Penninginkomsten är nu bara PY =WY + rF - r(1 - l)P , där r(1 - l P är det pennigbelopp som hushållet avstår i ränta på eget kapital när det är placerat i bostaden. Eftersom boendekostnaden är densamma som tidigare får vi tänka oss att egnahemsägaren också utnyttjar en imaginär egnahemsinkomst på samma belopp för att bekosta boendet. PY + r(1 - l)P = K + Z + M . Om vi nu begränsar vårt intresse till den del av kostnaden som måste bekostas av penninginkomster, skall egnahemsinkomsten dras ifrån uttrycket (17), PY = K - r(1 - l)P + Z + M =PK + Z + M , - l r = P[r - p - d ]- P 1 - l r = = P[lr - är kapitalkostnaden exkl. ränta på eget kapital. Ett index exkl. ränta på eget kapital kan , analogt med uttrycket (5) ovan, skrivas som P lr - pe P lr - p + d