sou · GNB3124 · 2000-01-01 00:00:00 — His estimates of elasticity for particular brands range from 1.93 (Cheerios) to 3.18 (Frosted Wheat Squares) as compared to 0.90 for the group as a whole. Reinsdorf (1996) carried out a comparison between different index formulas based on A.C. scanner data for outlets in and for coffee, 1993–94. His data showed that the geometric mean index (with base period weights) is in most cases closer to the index than the Laspeyres index. Other unpublished BLS research on scanner data hints at even stronger results; the most typical pattern seems to be Laspeyres>Geomean>Fisher which is consistent with a price elasticity of more than one. We carried out a small experiment based on Swedish scanner data for some item groups, where we estimated the following average within- outlet price elasticities for some item groups.12 12 The data covered 117 weeks from 9440 to 9652. All purchases in 26 outlets were included. The number of item descriptions averaged over was around 100. The first week in which the item appeared in a shop was taken as the base for shopwise calculations. The median of the estimated price elasticities was taken over shops and weeks and finally the medians were averaged over the item descriptions. Weights, (p-p0)(q-q0), were applied. Table 8: Average price elasticities for codes (within brands) in some item groups based on scanner data, 1994–1996. Weighted median price elasticity of demand These estimates (where very crude estimation methods were used) turn out to be in the lower range of the brand-type elasticities seen in U.S. data but still well above unity. 5.2.3Summary of information on price elasticities Tentative conclusions based on the scarce information given above would be: 1.For the second aggregation step, own-price elasticities vary from slightly above zero up to well above one. There are some inelastic products (for example milk, potatoes, flour and rice) as well as more elastic one like new cars and breakfast cereals. 2.At lower levels, elasticities are generally much higher and often well above unity for brands in competitive product areas. 5.3Approximations to the formula for the second aggregation step Where current consumption values are not available, two special cases of the formula are of interest. Firstly, assume zero elasticity. This is consistent with the assumption that the quantity ratios between products remain intact despite the in (43) we have Qky = lQky- 1 for all k . The index then reduces to the Laspeyres å Pky Qky - 1 V y - 1 I y- 1 = 230 Bilaga 3 SOU 1999:124 If the known quantities (or values) are from a period before y-1 (from period s, say), then the invariance of the quantity ratios implies that Q y = lQy - 1 = lmQs for all k. Instead of (45) we then obtain: å Pky - 1 lmQks mQks Price updating the weights from period s to period y-1 is thus a logical choice in this case. Secondly, assume unitary price elasticity. This is consistent with the assumption that the value ratios between products remain intact despite the change in relative prices. This implies that in (43) we have Vky = lVky- 1 for all k. The index then reduces to the following index: , (47) å Vky - 1 å Vky - 1 Pky Pky - 1 Pky - 1 Pk known values are from a period before y-1 (from period s, say), for all k . period y-1 values place in (47) without any other changes. Especially, no price updating is called for in this case. Therefore, if only old value weights are known, then (45)–(47) can be chosen given an assessment of the most likely value of the elasticity of substitution. The analysis above suggests that unitary price elasticity is more often the best approximation, which would make (47) the main option. For the year-to-month there is no question of approximation since the Laspeyres formula applies also in the second step. If the weights are from a period before y-1 then price updating should be done only where zero price elasticity is assumed, i.e. where the Laspeyres index is used also in the year-to-year index. 5.4The third aggregation step The same logic essentially applies for the third step as for the second step. As noted above this aggregation can represent many different situations with regard to substitutability and elasticity. For the case of unitary price elasticities, the internationally recognised geometric mean formula provides an alternative that can be proved (see 1) to give almost the same answer as (47).13 In 1, it is demonstrated that (47) and (48) give the same results to almost the third order according to a approximation, which only requires that the coefficient of variation of the price relatives be bounded. The choice between these two formulae is thus a minor one. In favour of (47) one can argue that it provides formula consistency at all levels. For (48) speaks the fact, that it is the internationally accepted formula. In the third step, elasticities are often larger than in the second step. Also, there is no need for presenting subindices at this level to users. Therefore, here we could consider aggregation according to (47) or (48) also in the year-to-month index in order to reduce substitution bias. At the lowest level single prices are to be aggregated into . Aggregation based on unitary price elasticity should be the rule here in both the year-to-year and the year-to-month links. Here we denote weights by wj and assume that they sum to one. In principle, they are value weights although they are often crude size measures. For the year- to-year index, the basic form would be either: 13 Here, we drop the time superscript for Vk, since the value weights are often older than y-1. I yy- 1 = p jy - 1 å w j / p jy - 1 I y - 1 In these formulae, the price in each year is ideally interpreted as a unit value over months, i.e. p jy = å p jy ,m q jy ,m å q jy ,m , where q jy ,m is the quantity sold in month y,m. Often, equal quantities in all months will need to be assumed. If it is desired to bring in new products or outlets annually, link months (lm) need to be introduced, so that an overlap is established in lm. This would change (50) and (51) into: å w2 j p jy å w1 j / å w2 j / I y - 1 jÎU1 è p j jÎU2 è p j ø where U1 and U2 denote the two universes in the first and second links. For the year-to-month index there will usually be a need to divide it into three links according to the following scheme: åw1j plmj 1 pYj - 2 åw2 j plmj 2 plmj 1 åw3 j pYj ,m plmj 2 IY ,m = åw1 j / plmj 1 pYj - 2 åw2 j / plmj 2 plmj 1 åw3 j / pYj ,m plmj 2 æ pY ,m öw3 k I Y ,m = I lm1 I lm2 IY ,m = Y - 2 Y - 2 ø kÎU 2è pk ø lÎU 3 è pl Note that it is not necessary to have the same link months in all aggregates. Especially, where a product is seasonally unavailable, a month where it is available should be chosen as the link month. In most cases, it will be desirable to choose or January, since the computation of an annual average price will then be facilitated. Dividing the index into sublinks will sometimes be necessary also in the second and third aggregation steps. It is straightforward to apply the formulae for elementary aggregates for those cases also. In 2, we provide a table with the aggregation scheme from top to bottom. The above description covers most practical situations. In some cases, however, the situation at hand calls for other solutions. For some products, above all alcohol, there is detailed and current data available for weighting. They should then be used in a that combines the index with unit values over time for homogeneous products. 5.5.2Inelastic aggregation and zero prices If elementary aggregation is over observations between which price elasticity is small, a Laspeyres-type index should be used. By this, we mean the following index (written in its general form): I01 = å qb p1 , where period b, usually before 0, is the most recent period for which quantity data is available. This is also the preferred approach, where a price is zero in one end of the comparison. The existence of a zero price means that price elasticity in that point of the demand curve is zero,14 which in turn means that the index solution sought in this situation must be consistent with zero elasticity. 14 Price elasticity is in general defined as e = dq p , which means that it is dp q identical to zero for p=0 if the demand function is differentiable. Aizcorbe, A.M. and Jackman, P.C. (1993): The Commodity Substitution Effect in , 1982–91. , 116 (), 25–33. (1995): Axiomatic Price Index Theory: A Survey. , 63, 1, 69–93. , S., Levinsohn, J. and Pakes, A. (1995): Automobile Prices in Market Equilibrium. Econometrica, 63:4, 841–890. Blackorby, C. and , R. (1989): the Real Elasticity of Substitution Please Stand Up? (A Comparison of the /Uzawa and Morishima Elasticities). 79, no. 3, 882–888. Boskin, M.J et al (1996): Toward a of the Cost of Living. Final Report to from the Advisory Commission to Study the Consumer Price Index. (1992): Computing Elementary Aggregates in the Swedish Consumer Price Index. 8, No.2, 129– 147. (1998): Comparing index construction alternatives for the Swedish CPI. Report for the KPI Commission. , K.V., Greenlees, J.S. and , K.J. (1998): Incorporating a Geometric Mean Formula into the CPI. , October, 3–7. Diewert, W.E. (1976): Exact and Superlative Index Numbers. , 115–145. Diewert, W.E. (1978): Superlative Index Numbers and Consistency in Aggregation. Econometrica, 883–900. Edgerton, D.L., , B., Hummelmose, A., Laurila, I. P., Rickertsen, K. and , P.H. (1996): The Econometrics of , Kluwer Academic Publishers, . (1922): The Making of Index Numbers. (1992): Vägningstal och priselasticiteter. Internal Memo presented to . Hausman, J. (1997): Valuation of New Goods under Perfect and . In Bresnahan, T., and , eds., The Economics of New Goods, 209–247. NBER Studies in Income and Wealth, vol. Heien, D. and Pompelli, G. (1989): The Demand for Alcoholic Beverages: Economic and Demographic Effects. , Vol 55, no. 3, 759–770. , Kuo (1993): A . Demand for Food. Technical Bulletin Number 1821, , . (1975): Substitution Effects and Biases in Nontrue Price . 65, 301–313. , P.S. (1996); Market Price and Income Elasticities of New Vehicle Demands. Review of Economics and Statistics, 78:3, 543–547. McLelland, R. (1999): On the Use of the Geometric Mean and Laspeyres Formulas in the CPI. Unpublished Report, , Washongton D.C. Moulton, B.R. (1996): in Share Relative Form. Moulton, B.R. and , K.J. (1997): An Overview of Experimental U.S. voor de Statistiek, Research Paper no. 9806, Voorburg. (1994): Estimation of Food Demand Elasticities Using Hicksian Composite Commodity Assumptions. 33, no. 3, 51–68. (1996): Systematisk effekt på KPIs långtidsindex av rent slumpmässiga fel i prisindex för representantvaror. Internal Memo presented to . and Wilcox, D.W. (1997): Alternative Strategies for Aggregating Prices in the CPI. of , Volume 79, 3, 113–126. (1961). Konsumentpriser och indexberäkningar åren 1931–1959. Officiella Statistik, 1961. SOU (1943): Betänkande angående levnadskostnadsindex, SOU 1943:8, , . SOU (1953): Konsumentprisindex, betänkande angående omläggning av levnadskostnadsindex, SOU 1953:23, , . Trandel, G. (1991): The Bias to Omitting Quality when Demand. Review of Economics and Statistics, 73:3, 522–525. series approximations of two index formulae Here we present, without proofs, series approximations of the two most important formulae discussed above. Approximations are done for those formulas, which are functions of price relatives only and are based on series expansions around the unit vector. We use the notation rk = pk1 å w k / G = Õ rk wk Approximations are expressed as functions of the first, second and third weighted central moments of the distribution of the rk as follows: m = å wk rk ; s2 = å wk ( rk - m )2 ; g= å wk ( rk - m )3 Now, the third order approximations of these are: W »m - s2/2 + /8 + s2(m-1)/2 and G »m - s2/2 + g/3 + s2(m-1)/2 W – G »g/24 which is not very much! The result has been numerically tested. The approximation is quite reliable for those kinds of distributions of price relatives that are common in practice, where s is below 0.2. It collapses where s becomes very large (above 0.5, say). 240 Bilaga 3 SOU 1999:124 Simplified aggregation scheme in four steps All Item level, y- 2;h y- 1;h groups, denoted h V hy - 2 V yV y- 1 V yV y- 1 å V hy - 2 (A2.5) Wh = Iy- 1;h Iy- 1;h NA group level, Iy- 2;h =åWgIy- 2;g , where I y- 1;h =åWg I y- 1;g Iyy- 1;g = å V gy - 2 (A2.6) Wg Iy- 1;g Iy- 2;g =åWd Iy- 2;d Iy- 1;g =åWd Iy- 1;d I y- 2;d y- 1;d I y- 2;d I y- 1;d linking is done in link = Iy- 2;d xIlm1;d xIlm2;d = = I y- 1;d xIlm;d = months (lm, lm1, lm2) once a year, usually in å w1 j / plmj å w1 j / å w2 j / plmj å w2 j / pj pjy ,m plmj å w3 j / pjy ,m plmj I den här bilagan diskuteras inledningsvis vad vi menar med säsongs- variation i KPI-sammanhang. Det konstateras att vad som främst behöver preciseras, vad avser principfrågor, rör sådan säsongsvariation som beror på att vissa varor och tjänster, inom ramen för hushållens givna preferenser, värderas olika beroende på säsong. Mot den bakgrunden diskuteras möjligheten att beräkna kortperiodiska prisindex som kan tolkas som mått på förändringen över tiden av levnads- kostnaderna. Det konstateras att en år-till-månad-länk i princip avser jämförelser av årsmedelpriser enligt prisläget den aktuella månaden och under länkens basår. Avslutningsvis diskuteras också vissa brister i Laspeyres indexformel vid kraftiga säsongsmässiga variationer i utbud och pris, samt föreslås en ansats för att komma till rätta med problemet. Däremot behandlas inte de praktiska svårigheterna att göra relevanta prisjämförelser när det föreligger sådana säsongsmässiga skillnader i varors fysiska kvalitet, eller kondition, som främst vidlåder vissa typer av färska grönsaker och färsk frukt. 1 Vad är säsongsvariation? Med säsongsvariation menar vi i allmänhet att utvecklingen av priser och/eller konsumerade kvantiteter under loppet av påverkas av ett mer eller mindre regelbundet säsongsmönster. Bakomliggande orsaker är dels klimat och dels konventioner eller institutionella faktorer som t.ex. julhandeln. De påverkar dels tillgången på, eller produktions- kostnaderna för, vissa typer av varor och tjänster och dels hushållens värdering av olika varor och tjänster. Säsongsvariationerna kan således förklaras av varuvisa variationer från utbudssidan eller efterfrågesidan. Vi följer här Diewerts (s.75)1 kategorisering och säger att produkter är säsongsvaror av typ (i) om de under någon del av året inte går att 1 Diewert W.E. : Seasonal Commodities, High Inflation and Index Number Theory. Proceedings, Second meeting of the on Andra nyttigheter, som erbjuds under alla årstider, är av typ (ii). Dessa är säsongsvaror av typ a) om hushållens värdering av dem är oberoende av säsongen. Säsongsmässiga variationer i konsumerade kvantiteter beror då helt och hållet på att hushållen minskar konsum- tionen då priserna är höga och ökar den när priserna är låga, för att sett över använda sina resurser så att deras totala välfärd maxi- meras. Om hushållen däremot värderar varor och tjänster olika beroende på säsong kan vi kalla dem för säsongsvaror av typ (ii) b). En vara är ingen säsongsvara om hushållens värdering av den är oberoende av säsong och konsumtionen är jämnt fördelad över året. Ett exempel på en vara av typ (ii) a) kan vara tomater av en viss kvalitet. Konsumtionen av tomater av god kvalitet är hög och priserna låga när de lokala odlarna har sin naturliga skördesäsong, medan det omvända förhållandet gäller då tomater måste importeras från avlägsna odlingsplatser eller produceras till höga kostnader i uppvärmda väst-hus. Konsumenten värdesätter dock tillgången till tomater lika . Exempel på nyttigheter av typen (ii) b) kan vara ·glass, eftersom variationer mellan månader avseende konsumerade kvantiteter, beror på att hushållen värderar glasskonsumtion högre, och efterfrågar mer glass då, än under den kallare delen av året; ·säsongsbetonade kläder som vi föredrar att köpa inför eller i inledningen av en säsong, eftersom det är då vi kan få mest glädje av dem, i synnerhet om det är modeplagg som riskerar att vara ute nästa gång det är säsong; ·resor och logi eftersom vår efterfrågan på resor av olika slag och destinationer i stor utsträckning är kopplad till årstiden, oavsett om det gäller semesterresor eller resor till och från jobbet; ·energi för uppvärmning som inte är möjlig, eller dyr, att lagra, eftersom en enhet energi förbrukad bidrar mindre till att upprätthålla hushållets levnadsstandard än en enhet . I alla dessa fall är det tydligt att variationen över året av konsumerade kvantiteter bara delvis, och ibland kanske inte alls, kan förklaras av variationer från utbudssidan. Price - the - , , 1996. Syftet med indexet är att ange förändringen över tiden av kostnaden för en oförändrad levnadsstandard. Viktiga förutsättningar för att ett index skall kunna ges en strikt sådan tolkning är bl.a.:2 ·att de varor och tjänster som hushållen kan välja mellan för att tillgodose sina konsumtionsbehov är desamma i de jämförda tids- perioderna samt ·att hushållens värdering av varorna och tjänsterna i förhållande till varandra inte är olika i de jämförda tidsperioderna. Förhållandena därvidlag förändras mycket litet mellan två intilliggande år. Dessa förutsättningar bör därför vara ganska väl tillgodosedda när det gäller ett index som jämför prisläget med prisläget under en näraliggande tolvmånadersperiod, liksom vid jämförelser mellan säsongslika perioder, som t.ex. de vanliga tolv- månaderstalen. Förutsättningarna för att tolka jämförelser mellan säsongsolika perioder som jämförelser av kostnaden för en viss levnadsstandard är betydligt sämre. Exempel på sådana jämförelser är mellan intilliggande månader; mellan december och en viss månad under påföljande år som de nuvarande korttidslänkarna; mellan och en viss månad som i de i kapitel 3 föreslagna år-till-månad-länkarna. I dessa fall innebär existensen av varor av typ (i) att den första förutsättningen saknas samt existensen av säsongsvaror av typ (ii) b) att inte heller den andra förut- sättningen uppfylls. Sådana jämförelser måste därför tolkas med försiktighet. Diewert (ibid. s.117) anser t.o.m. att det inte tjänar något till att försöka jämföra sådant som inte är jämförbart och menar att det är tre olika typer av säsongsneutrala index som bör beräknas och som ger värdefull information: 1.Ett index för korttidsjämförelser, där det är möjligt att jämföra pris- läget mellan säsongsolika perioder, t.ex. mellan intilliggande månader. Ett sådant index skulle endast omfatta icke säsongsvaror samt sådana säsongsvaror som hushållen värderar på samma sätt oberoende av säsong, dvs. säsongsvaror av typ (ii) a).3 2Se vidare Bilaga 2 för en diskussion av levnadskostnadsindex. 3Min benämning "säsongsneutral" kan uppfattas vara missvisande för det här indexalternativet. Eftersom säsongsvaror av typ (ii) a) ingår kommer de säsongsmässiga prisrörelserna på dessa att påverka index. Tillämpat på månader som den säsongsmässiga indelningen skulle det innebära tolv oberoende parallella index: ett index som anger förhållandet mellan prisläget och prisläget under basåret; ett index som anger förhållandet mellan prisläget och prisläget under basåret; etc. Vart och ett av dessa index skulle omfatta samliga varor – säsongsvaror och icke säsongsvaror – med varuvikter enligt konsumtionens för- delning respektive månad under viktåret. 3.Glidande årsgenomsnitt är ett vägt genomsnitt av tolv parallella säsongsvisa index enligt ovan. Det innebär att man månatligen erhåller ett index som anger prisläget under den just avslutade i förhållande till prisläget under basåret. Det första indexet möjliggör korttidsjämförelser mellan godtyckligt valda perioder. Eftersom en så stor andel av konsumtion avser varor och tjänster som på ett eller annat sätt kan uppfattas som säsongsvaror av annat slag än de som Diewert menar skall ingå i index, kommer täckningen i ett sådant index att vara mycket liten i förhållande hela den privata konsumtionen. För de flesta tillämpningar som är aktuella, har ett så begränsat index ett ringa värde. Däremot är det möjligt att det skulle kunna bidra till att tidigt identifiera en förändring i den rådande prisförändringstakten. Den andra typen av mått innebär totalt sett en bättre täckning, men också att prisutvecklingen i princip endast kan analyseras och tolkas var för sig för de olika segment av konsumtionen som respektive säsong utgör. Det innebär t.ex. att en skillnad mellan ett tolvmånaders-tal för april och ett för maj inte kan tolkas som en ändrad inflation eftersom utfallet kan vara resultatet av att identiska varuvisa pris-relationer vägts samman med säsongsmässigt olika vägningstal. Av flera skäl är det naturligt att primärt efterfråga ett mått på den successiva utvecklingen av prisnivån avseende en årskonsumtion. Det är också innebörden av det tredje säsongsneutrala indexet, liksom av den indexkonstruktion som föreslås i kapitel 3. I övrigt finns dock såväl likheter som skillnader: ·Eftersom år-till-år-länken beräknas efter jämförelseperiodens slut är det möjligt att beakta också konsumtionsmönstret under jäm- förelseperioden och beräkna länken som ett index enligt . Ett aktuellt glidande årsgenomsnitt måste av praktiska skäl vara baserat på äldre vikter. I övrigt är år-till-år-länken samma index som det bara det förhållandet att skillnader på utbudssidan innebär att levnadskostnaden faktiskt skiljer sig mellan olika delar av året. glidande årsgenomsnittet men den beräknas inte för andra tolv- månadersperioder än kalenderår. ·År-till-månad-länken är liksom det glidande årsgenomsnittet av praktiska skäl ett index enligt Laspeyres, dvs. med vikterna hämtade från basperioden. Ett index enligt år-till-månad-länken är dock mer aktuellt i den meningen att det anger prisläget under den just av- slutade månaden istället för under den just avslutade tolvmånaders- perioden. Det glidande årsmedeltalet är dock ett väsentligt mer tillförlitligt mått avseende den tidsperiod indexet beskriver. Det beror på att det glidande årsgenomsnittet baseras på faktiskt observerade priser under respektive månad och kan motiveras utifrån gängse antaganden inom den ekonomiska ansatsen till index-teorin, medan år-till-månad-länken är väsentligt mer hypotetisk till sin karaktär. Vi skall nedan diskutera närmare vad det innebär. Från principiella utgångspunkter är det glidande årsgenomsnittet ett mycket tilltalande index, och det skulle inte vara svårare eller mer resurskrävande att beräkna. Den i kapitel 3 föreslagna index- konstruktionen har dock tre avgörande fördelar: 1.Indexets långsiktiga utveckling bestäms av år-till-år-länkarna enligt Walshs indexformel varför något systematiskt fel enligt Laspeyres indexformel inte ackumuleras, 2.Indexets år-till-månad-länk speglar ett mer aktuellt prisläge, 3.Indexet anger den månadsvisa prisnivån och kan därför utgöra underlag för mer förfinade kortperiodiska analyser 3Månadens årsmedelpris – principfrågor Bristerna i år-till-månads-länkens tillförlitlighet har att göra med att det är en årskonsumtion som skall prismätas. I den utsträckning som säsongen bestämmer vilken nytta konsumenterna har av en viss konsumtion, är årskonsumtionen i princip definierad även i termer av hur konsumtionen av olika varor och tjänster fördelar sig över året. När vi talar om prisläget i exempelvis mars vill vi veta vad kostnaden då är för en konsumtion som hushållen betraktar som likvärdig med hela viktårets konsumtion. Det betyder i princip att vi måste bilda oss en uppfattning om vad årsmedelpriset är för de varor och tjänster som hushållen konsumerar . Alltså: Vad innebär prisläget för sådana köp som hushållen upplever som ekvivalenta med de köp som man under viktåret gjorde och , februari samt april –