Chang-Su/ko-wiki-250611 huggingface dataset:
주기율표

영국의 과학자 존 뉴랜즈는 원소들을 원자량의 순으로 배열하면 8번째 원소마다 비슷한 성질의 원소가 나타나는 것을 발견하였고, 이를 피아노의 개념에 대입하였지만 이 대응성은 3번째 줄에서부터 어긋나기 시작했고, 처음 이 이론이 발표되었을 때만 해도 그는 웃음거리가 되었으나 이후 여러 가지 실험이 뉴랜즈의 법칙의 중요성을 보였다. 현대 주기율표에서 주기개념의 시초가 되었다. 드미트리 멘델레예프(1834~1907). 드미트리 멘델레예프는 화학 교수였다. 멘델레예프는 원소의 규칙을 밝히기 위해 이런저런 시도를 하다가 결국 원소들을 원자량순으로 나열하면 되베라이너의 세쌍원소, 뉴랜즈의 옥타브 법칙을 만족하게 된다는 것을 알게 되었다. 그는 원소가 어떤 함수의 결과라는 것을 확실히 믿었지만 비활성 기체가 발견되면서 그의 주기율표는 바뀌기 시작했다. 멘델레예프가 만든 주기율표에는 빈자리가 있었다. 그리고 그 빈자리에 언젠가는 빈 칸을 채울 원소가 발견될 것이라고 주장했다. 멘델레예프의 주기율표는 양성자의 수의 순서로 첫 칸부터 118번째 칸까지 채워지게 된다. 모즐리의 법칙. 멘델레예프의 문제는 영국의 모즐리에 의해 풀렸다. 그는 음극선관을 이용하여 생성되는 X선의 파장을 연구하여 양성자 수에 따라 화학적 성질이 달라진다는 것을 밝혀냈다. 이를 모즐리의 법칙이라하며, 이것을 기본으로 현대적 의미의 주기율표가 탄생하였다. 원소의 분류. 유사한 성질을 가지는 원소들의 집합을 일컫는 용어가 여럿 있다.
주기율표

그중 IUPAC이 인정하는 것은 알칼리 금속, 알칼리 토금속, 질소족, 칼코젠, 할로젠, 비활성 기체가 있다. 원소의 성질이 주기적으로 반복되기 때문에, 각 집합은 각각 하나의 족에 대응된다. 대응되는 이름이 없는 족의 경우, 가장 첫 번째 원소의 이름을 따 부르기도 한다. 예를 들어 6족 원소의 경우 크롬으로부터 따와 크롬족(chromium group)이라고 부르기도 한다. 이와는 반대로 IUPAC이 깔끔히 정의내리지는 않았지만 통용되는 원소의 분류로는 금속, 비금속, 준금속의 분류가 있다. 이에 대해 일치된 견해는 없다. 전이 금속의 뒤를 잇는 금속들을 부르는 용어 역시 제대로 된 합의가 이루어지지 않았기 때문에 전이후(post-transition) 금속 또는 불량(poor) 금속이라고 불린다. 일부 논문에서는 상당히 다른 화학적 특성을 간혹 보인다는 이유로 12족 원소를 전이 금속에서 제외하지만, 보편적인 인식은 아니다. 란타넘족은 란타넘 (57번, La)에서 루테튬 (71번, Lu)까지의 희토류 원소이다. 란타넘족은 원자번호가 늘어나면서 4f 오비탈을 채운다. 과거에는 세륨(Ce)부터 루테늄까지를 한묶음으로 분류했지만, 현대에는 란타넘까지 묶는 표기가 일반적으로 사용되고 있다. 여기에 스칸듐과 이트륨을 더해 희토류 원소라고 부른다. 이와 마찬가지로 악티늄족은 악티늄(89번, Ac)에서 로렌슘(103번, Lr)까지의 원소를 가리킨다. 악티늄족은 원자번호가 늘어나면서 5f 오비탈을 채운다.
주기율표

이 역시 과거에는 토륨(Th)부터 로렌슘까지를 한묶음으로 분류했지만, 현대에는 악티늄까지 묶는 표기가 일반적으로 사용되고 있다. 란타넘족 원소보다는 같은 족 원소끼리의 성질차이가 훨씬 크다. IUPAC는 -ide 접미사가 일반적으로 음이온을 나타내므로 모호성을 피하기 위해 란타노이드와 액티노이드라 부를 것을 권고한다. 루테튬과 로렌슘을 3족 원소로 생각하는 일부 학자들은 란타넘족 원소를 란타넘에서 이터븀(Yb)까지로 정의하고, 악티늄족 원소를 악티늄에서 노벨륨(No)까지로 정의하여 f-블록과 일치시키기도 한다. 위에 나열한 분류 외에도 분야에 따라서 여러 분류를 사용한다. 천체물리학에서는 원자 번호가 2보다 큰 원소, 즉 수소와 헬륨을 제외한 모든 원소를 금속이라 부른다. 반금속이라는 분류도 물리학에서 화학에서 서로 다르게 분류한다. 예를 들어 비스무트는 물리학의 정의에서는 반금속이지만, 대부분의 화학자들은 금속으로 간주한다. 중금속처럼 널리 사용되지만, 실제로는 엄밀하게 정의되지 않은 분류도 존재한다. 학자들마다 사용하는 용어에도 차이가 있다. 예를 들어, IUPAC는 매우 방사성이 강한 초중금속 오가네손을 포함한 모든 18족 원소를 비활성 기체로 분류한다. 그러나 오가네손의 실제 화학적 성질을 계산한 결과는, 오가네손이 상대론적 효과로 인해 비활성이 아닐 것이며 심지어는 상온에서 기체도 아닐 수 있다고 예측한다.
주기율표

일본의 학자들은 알칼리 토금속에 베릴륨과 마그네슘을 포함시키지 않는 경우가 있는데, 이는 마그네슘보다 더 무거운 2족 원소들과 성질에 차이가 있기 때문이다. 논쟁거리. 주기율표에는 현대에도 여러 논쟁거리가 남아있다. 주기율표 전체를 외울 필요가 있냐는 목소리가 있지만, 대학교에서 전이금속을 배우는 것이 아니라면 원자번호 1번부터 20번까지만 외우면 충분하다. 수소의 위치. 수소와 헬륨의 위치에 대한 논쟁이 이어지고 있다. 현재의 주기율표에서는 수소를 알칼리 금속과 마찬가지로 가장 바깥쪽 껍질에 전자를 하나 가진 리튬 위에 배열한다. 그러나 일부에서는 수소는 금속 원소가 아니며 수소가 전자의 구조 면에서는 알칼리 금속이 아닌 할로겐에게 가깝고 할로젠 원소와 성질이 비슷하다고 주장하며, 수소의 위치를 17족 원소로 옮겨야 한다고 주장한다. 마찬가지로 생각해서, 수소가 1족 원소라면 헬륨도 베릴륨 위에 2족 원소로 배치해야 한다는 설이 있다. 그러나 헬륨은 비활성 기체이므로 현재처럼 네온 위인 18족 원소가 가장 적당하다고 한다.
맥스웰 방정식

맥스웰 방정식(-方程式, s)은 전기와 자기의 발생, 전기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성을 나타내는 4개의 편미분 방정식이다. 맥스웰 방정식은 빛 역시 전자기파의 하나임을 보여준다. 각각의 방정식은 가우스 법칙, 가우스 자기 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙으로 불린다. 각각의 방정식을 제임스 클러크 맥스웰이 종합한 이후 맥스웰 방정식으로 불리게 되었다. 전자기역학은 맥스웰 방정식과 로런츠 힘 법칙으로 요약된다. 로랜츠 힘은 맥스웰 방정식으로부터 유도될 수 있다. 개요. 맥스웰의 방정식은 네 개의 법칙을 모아 종합하여 구성한 것이다. 맥스웰의 방정식은 빛과 같은 전자기파의 특성을 설명한다. 각 방정식의 수학적 표현은 공식 부분에서 다루기로 하고 우선은 방정식의 의미를 살펴보면 다음과 같다. 역사. 맥스웰의 방정식에 나타난 각 식은 오랜 시간에 걸쳐 연구된 전기와 자기의 특성을 종합한 것이다. 인류는 고대 시대부터 이미 정전기에 의한 인력과 방전 현상을 알고 있었고 자석의 특징을 이용한 나침반을 만들어 사용해 왔다. 근대에 이르러 전기와 자기에 대한 많은 연구가 진행되었으며 그 결과 쿨롱 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙과 같은 법칙들이 발견되었다. 맥스웰은 이러한 기존의 연구 성과를 종합하여 전기와 자기가 하나의 상호작용, 즉 전자기력에 의한 것임을 증명하면서 빛역시 전자기파라는 것을 밝혔고, 전자기 복사의 발견을 예언하였다.
맥스웰 방정식

맥스웰 이전의 연구 성과. 쿨롱 힘. 앞서 밝힌 바와 같이 두 전하 사이에 인력과 척력이 작용한다는 것은 고대 이후 잘 알려진 사실이었다. 그러나 이렇게 두 전하 사이에 작용하는 힘의 관계와 크기는 측정하기 매우 어려웠는데, 그 까닭은 작용하는 힘의 크기가 매우 작기 때문이었다. 1784년 샤를 드 쿨롱은 비틀림 저울을 이용한 실험장치를 고안하여 대전된 두 전하 사이에 작용하는 힘의 크기를 측정할 수 있었다. 샤를 드 쿨롱은 금속공과 비틀림 저울을 이용하여 두 점전하 사이에 작용하는 힘을 측정하고, 두 전하 사이에서 작용하는 힘은 두전하 크기의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 쿨롱 법칙을 발견하였다. 쿨롱 법칙을 식으로 나타내면 다음과 같다. 한편, 쿨롱 힘은 전하 사이의 작용뿐만 아니라 자계에도 적용될 수 있다. 두 자극의 세기를 각각 mA, mB라 할 때, 이 두 자극 사이에 작용하는 힘은 다음과 같이 정리된다. 자극의 세기 단위는 웨버(Wb)로 쿨롱은 세기가 같은 두 개의 자극을 1m 떨어뜨려 놓았을 때 작용하는 힘의 세기가 formula_5인 경우를 1Wb로 정의했다. 따라서 상수 k의 값은 다음과 같다. 자극 사이에 작용하는 힘의 크기는 전하 사이에 작용하는 힘의 크기와 같은 방식으로 계산할 수 있으나 둘 사이에는 분명한 차이가 있다. 즉, 전하는 양전하이든 음전하이든 단독으로 존재할 수 있는 데 반해 자극은 홀극으로 존재할 수 없고, N극과 S극이 언제나 쌍으로 존재하여야 한다는 것이다.
맥스웰 방정식

맥스웰의 연구. 제임스 클러크 맥스웰은 각각 독립적으로 다루어져 오던 전기와 자기의 법칙들을 종합하여 맥스웰 방정식을 수립하였다. 맥스웰은 마이클 패러데이의 "역선"(力線) 개념과 앙드레마리 앙페르의 회로 이론을 근간으로 방정식을 정리하였다. 1861년 맥스웰은 논문 《물리적인 역선에 대해》를 발표하여 모두 4개의 방정식으로 구성된 맥스웰 방정식을 소개하였다. 이 방정식은 1865년 발표된 논문 《전자기장의 역학 이론》과 1873년 출간된 《전기와 자기에 관한 논문집》제2권의 9장에서 다시 소개되었다. 물리학자 리처드 파인먼은 "이 방정식에 비하면 남북전쟁조차 큰 의미없는 지엽적인 사건이라고 할 수 있다"라고 맥스웰 방정식의 중요성을 강조하였다. 맥스웰 방정식의 정리. 1865년 맥스웰 자신에 의해 발표된 맥스웰 방정식의 원래 형태는 8개의 방정식으로 이루어진 것이었다. 그러나, 오늘날에는 1884년 올리버 헤비사이드가 4개의 방정식으로 정리한 형태가 일반적으로 사용된다. 조사이어 윌러드 기브스와 하인리히 루돌프 헤르츠 역시 헤비사이드와 동일한 작업을 한 바 있다. 이 때문에 맥스웰 방정식은 헤르츠-헤비사이드 방정식으로 불리기도 한다. 그러나 "맥스웰 방정식"이란 이름이 더 폭넓게 쓰이고 있다. 1861년 맥스웰은 《물리적인 역선에 대해》에서 앙페르 회로 법칙을 설명하기 위해 방정식들을 열거하였다. 맥스웰은 이 논문에서 앙페르 회로 법칙에 치환 전류를 덧붙였다.
맥스웰 방정식

1865년 발표한 《전자기장의 역학 이론》에서는 전자기파 방정식을 기술하면서 빛이 전자기파임을 제시하였다. 맥스웰의 이론은 1887년 하인리히 루돌프 헤르츠의 실험에 의해 증명되었다. "장"(場)이란 개념은 마이클 패러데이가 도입하였다. 알베르트 아인슈타인은 맥스웰이 장 개념을 도입한 것에 대해 다음과 같이 평가하였다. 당시 이 방정식은 헤르츠-헤비사이드 방정식 또는 멕스웰-헤비사이드 방정식이라고 불렸다. 그러나 아인슈타인은 사이언스에의 기고문에서 이를 "맥스웰 방정식"이라 부르며, 이 방정식들이 이론물리학의 기초라고 설명하였다. 맥스웰은 방정식을 정리하면서 헤비사이드의 전위와 벡터 위치 등 위치 요소를 중요한 개념으로 도입하였다. 1884년 맥스웰은 전자기파의 전달을 중력과 같이 원격에서 상호작용하는 힘이 아닌 전자기장에서 빛의 속도로 전파되는 전위로 파악하였다. 라디오 안테나에 대한 현대의 분석에서도 맥스웰의 백터와 스칼라 위키에 대한 수식만으로 서로 떨어져 있는 안테나 사이에 작용하는 전파의 영향을 모두 설명할 수 있다. 맥스웰 방정식과 관련한 헤비사이드의 업적은 맥스웰이 여러 논문과 책에서 서술한 맥스웰 방정식을 오늘날과 같은 4개의 방정식으로 정리하였다는 것이다. 《물리적 역선에 대해》 (1861년). 오늘날 4개의 방정식으로 정리된 맥스웰의 방정식은 1861년 발표된 논문인 《물리적 역선에 대해》에 기반한 것이다. 이 논문에는 전자기장에 대한 다수의 방정식이 실려있다.
맥스웰 방정식

1855년 맥스웰은 케임브리지 철학 학회에서 《패러데이의 역선》을 발표하면서 formula_8와 formula_9 벡터의 차이점을 설명하였다. 이 논문은 오늘날에도 패러데이 전자기 유도 법칙에 대한 가장 간결한 모형으로 인정받고 있다. 여기서 맥스웰은 전류에 관한 모든 지식을 미분 방정식으로 나타내었다. 1855년 맥스웰이 제안한 분자 와동의 바다란 개념은 1861년 《물리 역선에 대해》에서 보다 분명하게 소개되었다. 이 논문에서는 자기장이 형성되는 분자 규모의 와동에서 formula_8의 밀도에 따라 formula_9의 순 와동 운동이 결정된다고 보았다. 맥스웰은 와동의 밀도를 측정하기 위한 값으로 투자율 µ 을 정의하였다. 이 논문에서 밝힌 맥스웰의 개념은 다음과 같다. 이 때 formula_14는 전하 밀도이다. formula_8는 축을 이루어 회전하는 자기 전류이고 formula_9는 그 주위를 돌게 되는 자기력선의 자기 선속이다. 투자율 µ는 결국 자기장 formula_8에 의해 유도되는 자기 선속 formula_9의 비가 된다. 전류 방정식은 전하의 대류 전류가 선형적으로 움직이는 것을 보여준다. 한편, 자기 방정식은 유도 전류의 회전에 의해 발생하는 자기를 나타내는 것으로 formula_8 벡터의 방향성으로 인해 비선형 방정식이 된다. 따라서 자기 유도 전류는 역선으로 표현된다. 자기력선은 역제곱 법칙에 의해 전류에서 멀어질수록 약해지게 된다. 《전자기장의 역학이론》 (1864년). 1864년 맥스웰은 《전자기장의 역학이론》을 출간하였다. 맥스웰은 이 책에서 빛이 전자기파임을 제시하였다.
맥스웰 방정식

이 책에서 맥스웰은 8개의 방정식을 전자기장에 대한 일반적인 방정식으로 제시하였다. 이 때문에 훗날 "맥스웰 방정식"이라는 표현이 오늘날의 4개의 방정식을 가리키는 것인지 1864년 제시된 8개의 방정식을 가리키는 것인지를 혼동하기도 한다. 따라서 오늘날의 4개로 구성된 방정식을 분명히 하기 위해 헤비사이드가 정리한 맥스웰 방정식(맥스웰-헤비사이드 방정식)이라는 표현이 사용된다. 현대 벡터 표기를 사용하여 정리한 멕스웰의 8개 방정식은 다음과 같다. 이 책에서 표현된 방정식 D는 로런츠 힘의 효과를 나타낸 것으로 1861년 논문의 방정식 77번을 보다 간략하게 표현한 것이다. 또한, 맥스웰은 1865년 논문에서 전자기파 방정식을 정의하였는데 이 책의 방정식 D를 전자기 유도를 설명하기 위해 사용하였다. 오늘날에는 방정식 D 대신 패러데이 전자기 유도 법칙이 쓰인다. 맥스웰은 전자기파 방정식을 연구하는 과정에서 방정식 D의 formula_36를 버렸다. 《전기와 자기에 관한 논문집》 (1873년). 1873년 맥스웰이 출간한 《전기와 자기에 관한 논문집》에서 방정식은 두 개의 묶음으로 나뉘었다. 수식. 다음은 국제단위계를 사용하여 수식으로 표현한 맥스웰 방정식이다. 발산정리와 스토크스의 정리를 이용하면 미분형과 적분형 방정식이 같음을 알 수 있다. 아래 표는 각 기호의 뜻과 단위를 나타낸다. formula_41는 발산 연산자(단위: 1 / 미터), formula_42는 회전 연산자(단위: 1 / 미터)이다.
맥스웰 방정식

두 번째 방정식은 자기 홀극이 없음을 뜻한다. 전기장과 자기장이 대전된 입자에 미치는 힘은 리엑턴스 힘에 따라 국제단위계에서 다음과 같다. 여기서 formula_44는 입자의 전하량이고 formula_45는 입자의 속도다. (CGS 단위계에서는 자기장을 다르게 정의하므로, formula_45 대신 formula_47를 쓴다.) CGS 단위계. 위의 수식은 국제단위계로 표현되었지만, 다른 단위계에서도 맥스웰 방정식은 변하지 않거나, 약간의 상수 변화만이 있을 뿐이다. 물리학과 공학에서 일반적으로 가장 널리 쓰이는 국제단위계 이외에도 특수한 경우 CGS 단위계가 쓰인다.
코사인 법칙

기하학에서 코사인 법칙(cosine法則, )은 삼각형의 세 변과 한 각의 코사인 사이에 성립하는 정리이다. 이에 따르면, 삼각형의 두 변의 제곱합에서 사잇각의 코사인과 그 두 변의 곱의 2배를 빼면, 남은 변의 제곱과 같아진다. 삼각형의 두 변의 직각 삼각형에 대한 피타고라스의 정리에 대한 일반화이다. 코사인 법칙은 삼각형의 두 변과 그 사잇각을 알 때 남은 한 변을 구하거나, 세 변을 알 때 세 각을 구하는 데 사용될 수 있다. 정의. 삼각형 formula_1의 세 각 formula_2가 마주하는 변이 각각 formula_3라고 하면, 다음이 성립한다. 여기서 formula_5은 삼각 함수의 하나인 코사인이다. 이를 코사인 법칙이라고 한다. 코사인 법칙을 통해 삼각형의 두 변과 그 사잇각으로부터 제3의 변을 구할 수 있다. 또한, 삼각형의 세 변으로부터 세 각을 다음과 같이 구할 수 있다. 코사인 법칙에서 formula_7가 직각일 경우, formula_8이므로, 다음과 같은 피타고라스의 정리를 얻는다. 역사. 유클리드의 《원론》 2권 명제12 및 명제 13은 코사인 법칙과 동치인 명제를 서술한다. 레기오몬타누스는 1462~3년에 작성한 《삼각형에 대하여》()에서 (제1) 구면 코사인 법칙을 제시하였다. 프랑수아 비에트는 1579년 저서 《표준 수학》()에서 제2 구면 코사인 법칙을 제시하였다. 증명. 유클리드의 《원론》에서의 증명. 그림과 같이, formula_7를 둔각으로 하는 둔각 삼각형 formula_1의 높이선 formula_12를 긋자.
코사인 법칙

그렇다면, formula_13는 formula_14를 직각으로 하는 직각 삼각형이므로, 피타고라스의 정리에 따라 다음이 성립한다. 또한, formula_16이므로, 다음이 성립한다. 마지막 두 항을 직각 삼각형 formula_18에 대한 피타고라스의 정리를 통해 정리하면 다음을 얻는다. 이로써 유클리드의 《원론》 2권 명제12가 증명된다. 코사인의 정의에 따라 이므로, 코사인 법칙 이 formula_7가 둔각일 경우 성립함을 알 수 있다. formula_7가 예각일 경우의 증명은 이와 비슷하다. 삼각법을 통한 증명. 삼각형의 세 변을 각각 높이선으로 안에서 또는 밖에서 나누면 다음을 얻는다. 세 등식의 양변에 각각 formula_3를 곱하면 다음을 얻는다. 이제 첫째 등식에 둘째 등식을 더한 뒤 셋째 등식을 빼면 다음을 얻는다. 이로써 코사인 법칙이 증명된다. 벡터와 스칼라곱을 사용한 증명. 다음과 같은 세 벡터를 정의하자. 그렇다면, 벡터 formula_33의 길이는 각각 formula_3이며, 벡터 formula_35와 formula_36 사이의 각도는 formula_7이다. 따라서, 코사인 법칙을 벡터의 스칼라곱의 성질에 따라 다음과 같이 간단히 증명할 수 있다. 비유클리드 기하학의 경우. 구면 코사인 법칙. 단위 구면 위의 구면 삼각형 formula_1의 세 각 formula_2가 마주하는 세 변이 각각 formula_3라고 하면, 다음이 성립한다. 여기서 formula_43은 각각 코사인, 사인이다. 이를 (제1) 구면 코사인 법칙(第一球面cosine法則, )이라고 한다. 이에 대한 쌍대 명제는 다음과 같다.
코사인 법칙

이를 제2 구면 코사인 법칙(第二球面cosine法則, )이라고 한다. 이 둘은 각각 다음과 같이 쓸 수 있다. 제1 구면 코사인 법칙의 증명 (법벡터 사용). 다음과 같은 벡터들을 정의하자. 즉, formula_48는 각각 formula_7에서 formula_50를 향하는 구면의 단위 접벡터이다. 그렇다면, formula_48 사이의 각도는 formula_7이다. 또한, formula_53는 각각 평면 formula_54의 정규 직교 기저를 이루므로, formula_55를 각각 다음과 같이 분해할 수 있다. 따라서, 다음이 성립한다. 제1 구면 코사인 법칙의 증명 (비네-코시 항등식 사용). 단위 구면의 중심을 formula_59라고 하자. 또한, 다음과 같은 세 벡터를 정의하자. 그렇다면, formula_33의 길이는 모두 1이며, formula_62 사이의 각도는 formula_63이며, formula_64 사이의 각도는 formula_65이며, formula_66 사이의 각도는 formula_67이다. 따라서, 벡터곱 formula_68, formula_69, formula_70의 길이는 각각 formula_71, formula_72, formula_73이다. 또한, formula_68와 formula_69 사이의 각도는 formula_76이며, formula_77와 formula_70 사이의 각도는 formula_79이며, formula_80와 formula_81 사이의 각도는 formula_7이다. 이제, 비네-코시 항등식에 따라 다음이 성립함에 주의하자. 여기에 위의 결과들을 대입하면 다음을 얻는다. 이로써 제1 구면 코사인 법칙이 증명된다. 제2 구면 코사인 법칙의 증명. 구면 삼각형 formula_1의 극삼각형을 formula_86라고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다.
코사인 법칙

따라서 제1 구면 코사인 법칙을 극삼각형 formula_86에 적용하면, 구면 삼각형 formula_1에 대한 제2 구면 코사인 법칙을 얻는다. 쌍곡 코사인 법칙. 가우스 곡률 -1의 쌍곡면 위의 쌍곡 삼각형 formula_1의 세 각 formula_2이 마주하는 변이 각각 formula_3라고 하면, 다음이 성립한다. 여기서 formula_95는 각각 쌍곡 코사인, 쌍곡 사인이다. 이를 (제1) 쌍곡 코사인 법칙((第一)雙曲cosine法則, )이라고 한다. 마찬가지로, 다음이 성립한다. 이를 제2 쌍곡 코사인 법칙(第二雙曲cosine法則, )이라고 한다. 이 두 법칙은 각각 다음과 같이 다시 쓸 수 있다. 특히, formula_7가 직각일 경우의 제1 쌍곡 코사인 법칙은 쌍곡 피타고라스 정리가 된다. 제1 쌍곡 코사인 법칙의 증명. 복소 평면 formula_101 위의 열린 단위 원판 formula_102 위에서 푸앵카레 원판 모형을 취하자. 쌍곡 삼각형 formula_103의 세 각의 크기를 formula_2, 세 변의 길이를 formula_3라고 하자. formula_106 위에 적절한 등거리 변환을 가하여 formula_107을 각각 원점 0, 양의 실수 formula_108, 허수부 formula_109가 0보다 큰 복소수 formula_110로 옮길 수 있다. 등거리 변환의 성질에 따라 새로운 삼각형 formula_111의 세 변 및 세 각은 원래의 삼각형 formula_103와 같으므로, 새로운 삼각형 formula_111에 대하여 증명하는 것으로 족하다. 쌍곡 거리의 정의에 따라, 세 변은 다음과 같다. 여기서 formula_117은 자연 로그이며, formula_118은 복소수의 절댓값이다. 이 셋을 다음과 같이 변형할 수 있다.
코사인 법칙

여기서 formula_122는 쌍곡 탄젠트이다. 쌍곡선 함수의 항등식을 사용한 뒤 위의 결과를 대입하여 정리하면 다음을 얻는다. 제2 쌍곡 코사인 법칙의 증명. 쌍곡 사인 법칙에 나오는 비율의 구체적인 값은 다음과 같다. 이에 따라 각 formula_2의 사인 값은 다음과 같다. 또한, 제1 쌍곡 코사인 법칙에 따라 formula_2의 코사인 값은 다음과 같다. 따라서, 다음이 성립한다. 마지막 등호에는 항등식 formula_135이 사용되었다. 이로써 제2 쌍곡 코사인 법칙이 증명된다. 평면 코사인 법칙과의 관계. 평면 코사인 법칙은 제1 구면 및 쌍곡 코사인 법칙의 극한이다. 예를 들어, 평면 코사인 법칙이 제1 쌍곡 코사인 법칙의 극한임을 다음과 같이 보일 수 있다. 푸앵카레 원판의 반지름이 formula_136일 경우, 제1 쌍곡 코사인 법칙은 다음과 같이 된다. 이 경우, formula_138일 때 쌍곡 거리 formula_139는 유클리드 거리의 2배 formula_140로 수렴하며, 쌍곡각 formula_141은 유클리드 각 formula_142로 수렴한다. 테일러 정리에 따라 다음이 성립한다. 이를 법칙에 대입하면 다음을 얻는다. 다음에 주의하여, 양변에 formula_147을 곱한 뒤 극한 formula_138을 취하고 다시 양변에 4를 나누자. 그러면 평면 코사인 법칙을 얻는다. 제2 쌍곡 코사인 법칙 에 극한 formula_138을 취하면 다음과 같은 자명한 항등식이 된다. 이는 formula_156이므로 자명하다. 따라서 유클리드 기하학에는 제2 코사인 법칙이 존재하지 않는다.
겐지모노가타리

《겐지모노가타리》()는 일본 헤이안 시대 중기에 성립한 일본의 모노가타리계 장편이야기이자 소설이다. 문헌으로 처음 나온 게 1008년 (간코 5년)이다. 작가는 무라사키 시키부이며, 그녀 생애 유일한 모노가타리 작품이다. 주인공인 히카루 겐지를 통해 연애, 영광과 몰락, 정치적 욕망, 권력투쟁 등 헤이안 시대 귀족사회를 그렸다. 하급 귀족 출신인 무라사키 시키부는 20대 후반에 후지와라노 노부타카와 결혼해 1녀를 두었으나, 결혼 후 3년만에 남편과 사별하면서 현실을 잊기 위해 이야기를 쓰기 시작했다. 이것이 《겐지모노가타리》 시작이다. 당시에는 종이가 귀했기 때문에 종이 제공자가 있으면 그때마다 쓰고, 동료끼리 서로 비평하는 등 즐거워했다. 그 이야기 평판에 후지와라노 미치나가의 딸인 중궁 후지와라노 쇼시(아키코)의 가정교사로 무라사키 시키부를 불렀다. 이를 계기로 궁중에 들어간 무라사키 시키부는 궁에서 근무하며 후지와라노 미치나가 지원 아래 이야기를 계속 썼고, 54첩 《겐지모노가타리》를 완성했다. 또한, 겐지모노가타리는 문헌이 처음 나온지 약 150년 만인 헤이안 시대 말기에, 〈겐지모노가타리 에마키〉로 회화화되었다. 현존하는 에마키 중, 도쿠가와 미술관과 고토 미술관 소장품은 국보로 지정되어있다. 또, 현재 《겐지모노가타리》는 일본 뿐아니라, 20개 언어 이상의 번역을 통해, 세계 각국에서 읽히고 있다.
겐지모노가타리

제목. 고사본은 제목이 적혀 있지 않은 것도 많고, 기록되어 있는 경우에도 내용은 다양하다. 《겐지모노가타리》의 경우에는 책자의 표제로써 《겐지모노가타리》 내지 그에 해당하는 이야기 전체의 표제가 적혀 있는 경우보다 각각의 첩명이 적혀 있는 경우가 적지 않다. 이러한 경위로 보아, 현재 일반적으로 《겐지모노가타리》라고 불리는 이 이야기가 쓰여질 당시의 제목이 무엇이었는지는 분명치 않다. 옛 사본이나 주석서 등의 문헌에 나와 있는 명칭은 크게 다음과 같은 계통으로 나뉜다. 이들은 모두 겐지(源氏 (光源氏) 또는 무라사키노우에(紫の上)라는 주인공의 이름을 그대로 이야기 제목으로 한 것이어서 이야기의 고유한 명칭이라고 보기는 어렵다. 또한, 집필 시 저자가 명명했다면 이처럼 다양한 제목이 생겨날 것으로 보기 어렵기 때문에, 이들이 작자에 의한 것이 아닐 가능성이 높다고 본다. 『무라사키 시키부 일기』, 『사라시나 일기』, 『미즈가카미』 등, 이 이야기의 성립 시기에 가까운 주요 문헌에 《겐지모노가타리》라고 되어 있는 점 등으로 말미암아, 이야기의 성립 초기부터 이 이름으로 불렸다고 생각되지만, 작가의 일반적인 통칭인 「무라사키 시키부」가 《겐지모노가타리》 (=《무라사키노모노가타리》)의 작자라는 데서 유래한다면, 그 바탕이 된 《무라사키노모노가타리》나 《무라사키노유카리노모노가타리》라는 명칭은 상당히 이른 시기부터 존재했을 것으로 보이며, 「겐지(源氏)」를 표제로 내세운 제목보다 오래되었다는 견해도 있다.
겐지모노가타리

《무라사키노모노가타리》라고 부르는 경우에는, 현재의 《겐지모노가타리》 54첩 전체를 가리키는 것이 아니라, 「와카무라사키(若紫)」를 비롯한 무라사키노우에가 등장하는 권 (이른바 《무라사키노우에모노가타리》)만을 지칭한다는 설도 있다. 『카카이쇼(河海抄)』 등의 고전승에는 「源氏の物語」라고 불리는 이야기가 여러 개 존재하고, 그 중에서 가장 뛰어난 것이 「光源氏物語」라고 하는 것이 있다. 그러나, 현재 《겐지모노가타리》라고 불리는 이야기 이외의 《겐지모노가타리》의 존재를 확인할 수 없기 때문에, 이케다 키칸 등은 이 전승을 다루기에 부족한 기괴한 설에 불과하다며, 사실이 아니라고 밝혔다. 이에 대해 와츠지 테츠로는 현재의 《겐지모노가타리》에는 독자들에게 현재 알려지지 않은 히카루 겐지에 대한 모종의 주지의 이야기가 존재하는 것을 전제로 처음 이해할 수 있는 부분이 존재한다며, "이것은 갑자기 척척 해야할 설이 아닐라고 생각한다"고 말했다. 이 밖에, 「원어 (源語/げんご)」, 「자문 (紫文/しぶん)」, 「자사 (紫史/しし)」 등의 한자어풍 명칭으로 불리기도 하지만, 이들은 한어의 영향을 받은 것으로, 그다지 오래된 것은 아닌 것으로 보인다. 이케다에 의하면, 그 사용은 에도 시대를 거슬러 올라가지 않는다고 여겼다. 줄거리. 겐지가 세 살 때 그의 어머니가 죽고, 천황은 그녀를 잊지 못한다. 이후 기리쓰보 천황은 선대 천황의 공주였던 한 여인(후지쓰보)이 자신의 죽은 후궁과 닮았다는 소문을 듣고, 그를 후궁으로 맞이한다.
겐지모노가타리

겐지는 처음에는 계모로서 후지쓰보를 사랑하지만, 후에 여인으로서 사랑하게 되어 둘은 서로 사랑에 빠진다. 겐지는 후지쓰보에 대한 금지된 사랑으로 괴로워하며, 자신의 아내(아오이노 우에)와도 사이가 좋지 않다. 그는 여러 여인들과 연애를 이어가지만, 대부분의 경우 그의 구애가 거절당하거나, 연인이 갑자기 죽거나, 혹은 그가 싫증을 내게 되어 만족스럽지 못하다. 겐지는 교토 북쪽의 시골 구릉 지대인 기타야마를 방문하던 중 아름다운 열 살 소녀를 발견한다. 그는 이 어린 소녀(무라사키노 우에)에게 매료되어, 그가 후지쓰보의 조카라는 사실을 알게 된다. 결국 그는 소녀를 납치하여 자신의 궁으로 데려와 자신의 여인상인 후지쓰보를 닮도록 교육시킨다. 이 시기에 겐지는 또한 후지쓰보와 은밀히 만나 아들 레이제이를 낳게 된다. 두 연인을 제외한 모든 이들은 이 아이의 아버지가 기리쓰보 천황이라고 믿는다. 후에 이 아들은 황태자가 되고 후지쓰보는 황후가 되지만, 겐지와 후지쓰보는 아이의 진정한 혈통을 비밀로 하기로 맹세한다. 겐지는 아내 아오이노 우에와 화해한다. 아오이는 아들을 낳지만 곧 세상을 떠난다. 겐지는 슬퍼하지만 이후 아내로 맞이한 무라사키에게서 위안을 찾는다. 겐지의 아버지인 기리쓰보 천황이 승하하고, 그의 아들 스자쿠가 뒤를 잇는다. 스자쿠의 어머니(고키덴)는 기리쓰보의 정적들과 함께 조정의 실권을 장악한다. 이때 겐지의 또 다른 비밀스러운 연애가 발각된다. 겐지와 스자쿠 천황의 후궁이 은밀히 만나다가 발각된 것이다.
겐지모노가타리

스자쿠 천황은 개인적으로는 겐지와 그 여인(오보로즈키요) 사이의 일을 재미있어하지만, 이복동생임에도 불구하고 의무적으로 겐지를 처벌해야만 한다. 그는 겐지를 하리마국(현재 효고현 고베시의 일부)의 시골 마을 스마로 유배 보낸다. 그곳에서 아카시 승려(셋쓰국 아카시 출신이라 그렇게 불림)라 불리는 부유한 사람이 겐지를 대접하고, 겐지는 그의 딸과 관계를 맺는다. 그녀는 겐지의 유일한 딸을 낳게 되는데, 이 딸은 후에 황후가 된다. 수도에서는 스자쿠 천황이 돌아가신 아버지 기리쓰보의 꿈에 시달리고 눈에 이상이 생기기 시작한다. 한편 그의 어머니 고키덴이 병이 들어 왕좌에 대한 영향력이 약해지면서, 천황은 겐지의 사면을 명한다. 겐지는 교토로 돌아온다. 후지쓰보와의 사이에서 낳은 그의 아들 레이제이가 천황이 된다. 새로운 레이제이 천황은 겐지가 자신의 친부라는 사실을 알고 있었기에, 겐지의 지위를 가능한 최고 위치로 올린다. 하지만 겐지가 40세가 되면서 그의 삶은 쇠퇴하기 시작한다. 정치적 지위는 변함이 없으나, 중년이 찾아오면서 그의 사랑과 감정 생활은 점차 시들어간다. 그는 삼황녀(사이덴스티커 판본에서는 온나 산노 미야, 웨일리 판본에서는 뇨산으로 알려짐)를 새 아내로 맞이한다. 후에 겐지의 조카 가시와기가 삼황녀를 강제로 범하고, 그녀는 가오루를 낳는다(레이제이의 경우와 비슷하게, 가오루는 법적으로는 겐지의 아들로 알려진다).
겐지모노가타리

겐지의 새로운 결혼은 비구니가 되고 싶다는 소원을 겐지에게 거절당했던 무라사키와의 관계를 변화시킨다. 겐지가 사랑하는 무라사키가 죽는다. 다음 장인 《마보로시》("환상")에서 겐지는 인생의 덧없음을 되새긴다. 그 다음 장의 제목은 《구모가쿠레》("구름 속으로 사라지다")로, 내용이 비어 있지만 겐지의 죽음을 암시한다. 45장부터 54장까지는 "우지 편"으로 알려져 있다. 이 장들은 가오루와 그의 친구 니오우의 이야기를 다룬다. 니오우는 황자로, 레이제이가 퇴위한 뒤 현 황후가 된 겐지의 딸의 아들이며, 가오루는 세상에는 겐지의 아들로 알려져 있으나 실제로는 겐지의 조카의 아들이다. 이 장들은 수도에서 멀리 떨어진 우지에 사는 한 황자의 여러 딸들을 둘러싼 가오루와 니오우의 경쟁을 다룬다. 이야기는 가오루가 니오우가 자신의 옛 연인을 숨기고 있는 것은 아닌지 의심하는 장면에서 갑자기 끝난다. 가오루는 때때로 문학사상 최초의 반영웅으로 일컬어진다. 문학적 맥락. 11세기 일본 궁정을 위한 오락거리로 쓰였기 때문에, 이 작품은 현대 독자들에게 여러 가지 어려움을 준다. 가장 중요한 점은 무라사키가 사용한 언어인 헤이안 시대 궁정 일본어가 매우 복잡한 활용과 문법 구조를 가지고 있다는 것이다. 또 다른 문제는 작품 내에서 거의 모든 등장인물의 이름이 언급되지 않는다는 점이다. 대신 화자는 남성들을 주로 그들의 관직이나 사회적 지위로 지칭하고, 여성들은 주로 그들이 입은 옷의 색깔이나, 만남에서 사용된 말, 혹은 유력한 남성 친척의 지위로 지칭한다.
겐지모노가타리

이로 인해 같은 인물이라도 장에 따라 다른 호칭으로 불리게 된다. 언어의 또 다른 특징은 대화에서 시가 중요하게 사용된다는 점이다. 헤이안 궁정 생활에서는 그 상황에 맞게 고전 시가를 변형하거나 바꾸어 말하는 것이 예상된 행동이었으며, 이는 종종 얕은 암시를 전달하는 수단이 되었다. 《겐지모노가타리》의 시들은 주로 고전 일본의 단가 형식을 따른다. 많은 시들이 독자들에게 잘 알려져 있었기 때문에, 보통 첫 몇 구절만 제시되고 나머지는 독자가 스스로 완성하도록 되어 있다. 독자들이 당연히 알고 있을 것으로 여겨지는 나머지 부분은 언급되지 않는다. 헤이안 시대의 대부분의 구어체 문학과 마찬가지로, 《겐지모노가타리》는 주로 가나(일본어 표음 문자), 특히 히라가나로 쓰여 있으며 한자는 많이 사용되지 않았다. 당시에 한자로 글을 쓰는 것은 남성적인 행위로 여겨졌다. 여성들은 일반적으로 한자 사용에 신중했으며, 대개 야마토어(일본 고유어)를 주로 사용했다. 정치와 불교 관련 어휘를 제외하면, 《겐지모노가타리》는 한자어(칸고)를 놀라울 정도로 적게 포함하고 있다. 이는 이야기에 매우 균일하고 부드러운 흐름을 부여하는 효과가 있다. 하지만 이는 또한 혼란을 초래하기도 한다. 동음이의어가 많이 있어서, 현대 독자들에게는 맥락만으로는 어떤 의미가 의도되었는지 파악하기가 충분하지 않은 경우가 있다. 평가. 헤이안 시대 중기 11세기 초에 성립된 장편 소설(모노가타리, 物語)이다.
겐지모노가타리

≪겐지 모노가타리(源氏物語)≫는 오랫동안 특정한 명칭 없이 ≪源氏の物語≫, ≪光源氏物語≫, ≪紫の物語≫, ≪光源氏≫, ≪源氏≫, ≪源語≫, ≪紫文≫ 등으로 불려 오다가, 오늘날에는 일반적으로 ≪源氏物語≫라는 서명으로 불리게 되었다. 전체 54권으로 나뉘어 있으며 200자 원고지 5000매가 넘는 세계 최고(最古), 최장(最長)의 고전 소설로 치밀한 구성과 인간의 심리 묘사, 표현의 정교함과 미의식 등으로 일본 문학사상 최고 걸작으로 평가된다. 당시의 전형적인 이야기가 보통 ‘옛날에 남자가 있었다’라고 시작되는 것과는 달리, ≪겐지 모노가타리≫는 ‘어느 천황의 치세 때였는지’라는 독창적인 서두로 시작된다. 작품 전체는 400여 명의 등장인물과 기리쓰보(桐壷), 스자쿠(朱雀), 레이제이(冷泉), 금상(今上)에 이르는 4대 천황에 걸친 70여 년간의 이야기로, 히카루겐지(光源氏, 이하 겐지)라고 하는 주인공의 비현실적이라 할 만큼 이상적인 일생과 그 후손인 가오루(薫)와 니오미야(匂宮) 등의 인간관계를 그리고 있다. 또한 본문은 수많은 전기(伝奇)적 화형(話型)과 함께 795수의 와카(和歌)가 산재되어 있어 긴장감 있는 문체를 이루고 있다.
대한민국 제16대 대통령 선거

대한민국 제16대 대통령 선거는 대한민국의 대통령을 선출하기 위해 2002년 12월 19일 목요일 치러진 선거로, 21세기에 처음으로 치러진 대한민국 대통령 선거이다. 16대 대선은 지난 15대 대선에서 간발의 차로 낙선하고 재도전한 이회창 한나라당 후보와 사상 최초의 국민 참여 경선을 통해 여당의 대통령 후보가 된 해양수산부 장관 출신 노무현 새천년민주당 후보의 양강 구도로 진행되었다. 이회창 후보는 경험이나 세력 면에서 노무현 후보보다 대권 고지에 좀 더 유리할 것으로 점쳐졌으나, 이전 대선부터 불거진 이회창 후보의 두 아들의 병역기피 논란, 노사모를 비롯한 네티즌들의 열성적인 노무현 지지, 정몽준 후보와의 단일화 등에 힘입어 노무현 후보가 당선되었다. 선거 정보. 선거권. 만 20세 이상의 대한민국 국민은 선거권이 있었다. 즉, 1982년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 투표를 할 자격이 있었다. 피선거권. 만 40세 이상의 대한민국 국민은 피선거권을 가졌다. 즉, 1962년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 후보자가 될 자격이 있었다. 후보. 새천년민주당. 새천년민주당은 3월 9일부터 4월 27일까지 한국 정당 역사상 최초로 국민 참여 경선을 실시하고 과반 득표자인 노무현 전, 판사, 변호사, 해양수산부 장관을 대통령 후보로 선출하였다. 한나라당. 한나라당은 4월 13일부터 5월 9일까지 국민 참여 경선을 실시하고 최다 득표자인 이회창 전 당 총재를 대통령 후보로 선출하였다. 민주노동당. 민주노동당은 9월 8일 당원들에 의한 단일 후보 찬반 투표를 통해 권영길 당 대표를 대통령 후보로 선출하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거

국민통합21. 통합21은 11월 5일 창당대회를 열고 정몽준 의원을 당 대표 및 대통령 후보로 추대하였다. 기타. 사회당. 사회당은 10월 27일 전당대회를 열고 김영규 전 인하대학교 교수를 당 대표 및 대통령 후보로 선출하였다. 김영규 후보는 대의원 찬반투표 결과 전체 투표수의 95%를 득표하였다. 이온규 이엽규 이천규 이상규 이인규 이일근 하나로국민연합. 하나로국민연합은 11월 15일 재적 대의원 8,500명 중 8,125명이 참석한 가운데 창당대회를 열고 이한동 전 자유민주연합 총재를 당 대표 및 대통령 후보로 추대하였다. 개혁국민정당 추진위원회. 개혁당 추진위는 독자 후보를 내는 대신 노무현 민주당 후보를 지지하기로 하고 이를 10월 12일부터 18일까지 창당 발기인 28,500여명을 대상으로 한 인터넷·모바일 찬반 투표에 부친 결과 총투표수 16,733표 중 15,723표가 찬성으로 나와 노무현 새천년민주당 대통령 후보와의 대선 연대가 결정되었다. 개혁당 추진위는 10월 20일 창당 발기인 대회에서 이를 발표하였으며, 대회에 참석한 노무현 후보는 수락을 선언하였다. 한국미래연합. 박근혜 한나라당 부총재는 2001년 12월 11일 한나라당 대선 후보 경선 출마를 공식 선언하였다. 그러나 박근혜 부총재는 2월 28일 이회창 총재의 리더십을 비판하며 한나라당을 탈당하였으며, 이후 신당을 창당하여 독자적으로 대선에 출마할 뜻을 밝혔다. 결국 5월 17일 박근혜 대표가 이끄는 미래연합이 창당되기에 이르렀다.
대한민국 제16대 대통령 선거

그러나 한미련은 6·13 지방선거에서 대참패를 당한 뒤 동력을 잃었으며, 그 후 별다른 움직임을 보이지 못하다가 대선 한 달 전 한나라당에 흡수 합당되었다. 장세동 무소속 후보. 장세동 전 국가안전기획부장은 10월 21일 무소속 대선 출마를 선언하였다. 그러나 장세동 후보는 12월 18일 당선 가능성이 없다며 사퇴를 선언하였다. 국태민안호국당. 호국당은 11월 25일 재적 대의원 645명 중 539명이 참석한 가운데 창당대회를 열고 김길수 법륜사 주지를 당 총재 및 대통령 후보로 추대하였다. 경과. 선거 전 상황. 제16대 대선은 민주당의 노무현 후보와 한나라당의 이회창 후보, 두 후보의 양자 대결 구도로 진행되어, 1971년 제7대 대선 이후 최초로 3자, 4자가 아닌 양자 구도로 치러진 대선이 되었다. 그러나 제15대 대선에서 패한 후 차근차근 대권 재도전을 준비해오던 이회창 후보가 한나라당을 완전히 장악하고 있었던 것과 달리, 진보 성향 인사이면서 보수 정당 민주당의 후보가 된 노무현 후보는 끊임없이 당 내부에서 공격을 받고 있었다. 이같은 상황에서 이회창의 당선이 유력시되고 있었으나, 제15대 대선과 마찬가지로 아들 병역기피 의혹에 시달리며 난관에 봉착한데다 노무현후보가 이른바 '노풍'을 일으키며 선풍적 인기를 끌어 승패를 예측할 수 없게 되었다. 또한 노무현 후보는 정몽준 통합21 후보와 극적으로 단일화에 성공, 이를 발판 삼아 이회창 후보의 지지율을 맹추격했다. 민주당 후보 재신임.
대한민국 제16대 대통령 선거

5월 들어 김대중 대통령의 두 아들인 김홍업과 김홍걸의 비리가 불거지며 민주당의 지지율이 하락함과 더불어, 노무현의 지지율도 본격적인 내림세로 돌아서기 시작했다. 이에 노무현은 6.13 지방선거에서 영남권 광역 단체장을 한 명도 당선시키지 못할 경우 재신임을 받겠다고 공약했다. 선거 결과 새천년민주당은 호남과 제주의 광역단체장만 당선되는 등 참패를 기록했다. 노무현은 선거 전 약속한 대로 후보 재신임을 물었고, 민주당 당무회의는 만장일치로 재신임을 의결했다. 민주당 내 최대 계파 모임인 중도개혁 포럼은 이를 인정할 수 없다며 ‘후보·지도부 즉각 사퇴론’을 주장했다. 지방 선거 참패를 계기로 이인제 등 민주당 내 반노무현 세력의 후보 흔들기는 더욱 노골화되는 모습을 보였다. 정몽준 의원 출마. 대한축구협회장이던 정몽준 무소속 의원은 2002년 한일 월드컵을 유치해내고 성공적으로 개최함으로써 국민들 사이에 선풍적 인기를 얻어 유력 대권 주자가 되었다. 정몽준이 대선에 출마하자 노무현 후보의 지지율은 토막났고, 안 그래도 노무현 후보와 갈등이 있던 당내 상당수 의원들은 노무현 후보를 더 적극적으로 배척하기 시작했다. ‘노무현 흔들기’는 더욱 노골화되었고, ‘후보 단일화론’은 물론이거니와 ‘후보 교체론’까지 나왔다. 노무현은 경쟁력이 없는 만큼 정몽준을 수혈해 대선 새판 짜기에 나서야 하지 않느냐는 정치공학적 판단이었다.
대한민국 제16대 대통령 선거

10월 들어서는 아예 노무현의 낙마를 바라는 의원들이 탈당하여 후보 단일화 추진 협의회(후단협)를 만들고 후보 단일화를 주장했는데, 이들은 노무현으로 후보 단일화가 되면 함께 할 수 없다고 발언하였고 정몽준 지지의 속내를 감추지 않았다. 11월 19일 후단협은 정몽준에 대한 공개 지지를 밝혔으며, 심지어 후단협 소속 의원이 정몽준 대표 측에 돈을 요구하기도 했다. 후단협 해체 후 일부 의원은 한나라당에 입당했고, 12명은 민주당에 복당했다. 그러던 10월 17일 김민석 전 민주당 최고위원이 민주당 탈당 및 통합21 합류를 선언했는데, 노무현에게 큰 타격이 되리라는 관측과 달리 오히려 이는 노무현 후보에게 호재로 작용했다. 일반 국민들 사이에서 노무현 후보에 대한 동정론이 불었고, 결국 답보 상태였던 그의 지지율은 20%대를 회복하고 후원금도 크게 늘어난 것으로 드러났다. 노무현·정몽준 단일화. 단일화 방안으로는 크게 3가지가 제시되었는데, 국민 경선과 여론 조사, 협상 담판이었다. 정몽준 캠프는 11월 1일 양 캠프가 협상·담판을 통해 단일 후보를 정할 것을 제안했고, 노무현 캠프는 11월 3일 국민 참여 50%, 당원 참여 50%로 국민 경선을 실시하는 방식을 제안했다. 또한 여론조사상 노무현 후보에 우위를 점하고 있던 정몽준 후보 측은 여론조사로 단일 후보를 정하는 방안도 긍정적으로 보고 있었다. 통합21은 노무현 캠프의 국민경선 실시 주장에 대해 “국민 경선을 할 시간적 여유가 없다”는 이유로 반대를 표했다.
대한민국 제16대 대통령 선거

그러나 노무현 후보의 지지율이 꾸준히 회복해 이미 판세는 이회창 후보가 독주하고 노·정 두 후보가 2위 싸움을 벌이는 1강 2중 구도로 재편되고 있었으므로, 정몽준 캠프로서도 하루 빨리 단일화를 성사시키지 않으면 안 되는 상황이었다. 노무현 후보는 11월 11일, 자신에게 불리한 것으로 여겨지던 여론조사를 통한 단일화를 정식으로 제의하였다. 또한 여론조사 결과 이회창 후보의 지지율이 일정 수준에 미달할 시 그 여론조사는 무효 처리하자는 정몽준 캠프의 주장을 수용하였다. 이에 따라 11월 23일부터 25일까지 주요 언론사에서 실시한 여론조사 결과 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 결과보다 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 더 낮게 나올 시 그 결과는 한나라당 지지자들이 역선택을 했을 가능성이 있는 것으로 보고 무효 처리하기로 하였다. 11월 23일부터 25일까지 실시된 여론조사 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 것은 국민일보-월드리서치가 11월 25일 실시한 결과에서의 30.4%였다. 따라서 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 30.4%보다 낮을 시 그 조사 결과는 무효 처리하도록 했다. 단일화 협의 과정에서 노무현 후보가 단일화 방식 등 쟁점 사항에 있어 통큰 양보를 하는 모습은 국민들에게 좋은 인상을 주었고, 이는 노무현 후보의 지지율이 상승하는 효과로 이어지기도 하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거

단일화의 방식은 합의되었으나, 여론조사의 설문 내용을 두고도 논란이 일었는데, '노무현 후보와 정몽준 후보 중 누가 더 마음에 드느냐'는 지지도 질문에는 노무현 후보의 지지율이 높게 나오는 반면, '어느 후보가 이회창 후보를 이길 수 있겠느냐'는 경쟁력 질문에는 정몽준 후보의 지지율이 높게 나오는 경우가 많았다. 결국 양 캠프는 조율을 거친 결과 지지도 질문과 경쟁력 질문을 조금씩 섞은 "한나라당 이회창 후보와 견주어 경쟁력 있는 단일후보로 노무현·정몽준 후보 중 누구를 지지하십니까"를 사용하기로 결정하였다. 두 후보는 여론조사 실시에 앞서 텔레비전 토론을 가지기로 했는데, 이에 대해 한나라당은 사전 선거 운동이 될 수 있다며 텔레비전 토론을 허용해선 안 된다고 주장하였다. 결국 중앙선거관리위원회는 한 차례에 한해 텔레비전 토론을 허용하였고, 두 후보 간 토론은 11월 22일 실시되었다. 후보 단일화를 위한 여론조사는 11월 24일 오후 1시부터 8시 30분까지 7시간 반에 걸쳐 실시되었다. 여론조사는 월드리서치와 리서치앤리서치, 2개 업체에 의해 실시되었으며, 한 업체가 각각 2,000명, 총 4,000명을 상대로 실시되었다. 민주당과 통합21은 11월 24일 자정 공동으로 여론조사 결과를 발표하였다. 리서치앤리서치 조사는 응답자 중 이회창 후보 지지율이 32.1%가 나와, 무효 처리되지 않았다. 그러나 월드리서치 조사는 이회창 후보의 지지율이 28.7%로 무효화 기준인 30.4%에 미달하여 무효 처리되었다.
대한민국 제16대 대통령 선거

리서치앤리서치 조사 결과 노무현 후보가 46.8%, 정몽준 후보가 42.2%를 얻음으로써 노무현 후보의 승리가 확정되었다. 무효 처리된 월드 리서치 조사 결과 또한 노무현 후보가 38.8%, 정몽준 후보가 37.0%를 얻은 것으로 나타났다. 정몽준 후보는 단일화 여론조사 결과에서 패배함에 따라 사퇴를 선언하고 노무현 후보 지지를 선언하였다. 노무현 후보는 정몽준 후보와의 단일화를 계기로 각종 여론조사에서 이회창 후보를 역전하였다. 이인제와 정몽준의 노무현 지지 철회. 민주당 대선 후보 경선 당시 2위를 했던 이인제 전 민주당 최고위원은 12월 1일 민주당 탈당을 선언한 데 이어 이틀 뒤인 12월 3일 자유민주연합에 입당하였으며, 입당과 동시에 김종필 자민련 총재의 지명을 받아 총재 권한대행으로 취임하였다. 이인제는 이회창 후보 지지를 선언할 계획으로 자민련에 입당했으나, 김종필 총재의 강력한 의지로 자민련은 12월 12일 당 차원에서 특정 후보를 지지하지 않기로 선언하였다. 다만 당원 및 당직자들이 개별적인 지지를 하는 것은 막지 않기로 해, 이인제는 다수 자민련 의원들과 함께 이회창 지지를 선언하고 이회창 후보 지원 활동에 나섰다. 정몽준 역시 대선 전날인 12월 18일 밤 10시 긴급 발표를 통해 민주당과의 선거 공조 파기, 노무현 후보 지지 철회를 선언하였다. 정몽준은 지지 철회 발표문에서 그 날 유세에서 노무현 후보가 ‘미국과 북한과 싸우면 우리가 말린다’는 표현을 한 것에 노무현 후보의 외교안보 의식에 문제를 느껴 지지를 철회했다고 밝혔다.
대한민국 제16대 대통령 선거

노무현 후보와 정대철 민주당 선대위원장 등은 정몽준을 만나기 위해 정몽준의 자택 앞까지 찾아갔으나, 정몽준 대표는 끝내 만나주지 않았다. 하지만 이 모습이 전파를 타며 당시 진보 진영이 민노당 권영길 후보 대신 민주당 노무현 후보로 결집하는 의외의 효과가 일어났다는 분석도 있었다. 선거 이후. 이 선거는 대한민국 정치를 이끈 3김 시대의 종식과 대한민국 정치계의 본격적인 세대 교체론의 대두와 함께 노사모의 등장 등 인터넷 정치 시대의 개막을 알렸다는 점에서 많은 의미를 담고 있다. 한나라당 이회창 후보는 선거 이후 정계 은퇴를 선언하였으나, 2007년 전격적으로 정계에 복귀하게 된다. 노무현 후보의 당선으로 새천년민주당은 정권 연장에 성공하였다. 하지만 노무현 대통령을 위시한 신주류 소장파와 구주류파가 중심인 민주당의 관계는 썩 좋지 않았고, 결국 임기 중이던 2003년 9월 30일 노무현 대통령이 새천년민주당을 탈당함으로써 민주당은 야당으로 전락하게 된다. 그리고 새천년민주당은 2004년 한나라당, 자유민주연합과 함께 노무현 대통령 탄핵안을 가결시키지만, 오히려 민심의 역풍을 맞고 총선에서 참패하며 몰락하고 만다. 열린우리당은 탄핵 역풍의 수혜를 맞고 2004년 제17대 국회의원 총선거에서 압승, 192석을 차지하며 여대야소 구도를 이루게 된다. 노무현 대통령은 탄핵 기각 6일 뒤인 2004년 5월 20일 열린우리당에 공식적으로 입당하였다. 반면 제1야당 한나라당는 선거에서 패배하며 정권 교체를 실패하며 계속 야당시절을 보내게 된다.
대한민국 제16대 대통령 선거

이회창 은퇴와 참여정부의 출범 이후 원내 의석수을 악용해 압박하여 참여정부에게 향한 견제를 하기 시작했지만 그러나 2003년 11월 한나라당이 대기업들부터 선거 자금을 받았다는 의혹로 인해 16대 대선 차떼기 사건으로 역풍을 맞게되고 한나라당는 창당 이래 최악의 위기를 맞게된다. 하지만 2004년 3월 17대 총선을 한달 앞두고 제2야당 새천년민주당, 소수야당 자민련와의 공조하여 노무현 대통령의 탄핵을 일으켜 민심의 역풍을 맞게되었지만 17대 총선에서 16년 만에 원내 1당 지위를 상실했지만 개헌 저지선 100석 이상 사수을 하며 선전하는데 만족했다. 이회창 은퇴와 한나라당의 실질적 뿌리 민정계 인사들의 퇴장 이후 박정희 대통령의 차녀 박근혜 대표와 이명박 서울시장의 등장으로 친박계과 친이계이란 거대한 파벌이 등장했다. 이후 두 사람은 17대 대선과 18대 대선에서 나란히 승리하여 대통령이 되었다.
화학

화학(化學)은 물질의 성질, 조성, 구조, 변화 및 그에 수반하는 에너지의 변화를 연구하는 자연과학(自然科學)의 한 분야이다. 물리학(物理學)도 역시 물질을 다루는 학문이지만, 물리학이 원소(元素)와 화합물(化合物)을 모두 포함한 물체의 운동과 에너지, 열적·전기적·광학적·기계적 속성을 다루고 이러한 현상으로부터 통일된 이론을 구축하려는 것과는 달리 화학에서는 물질 자체를 연구 대상으로 한다. 화학은 이미 존재하는 물질을 이용하여 특정한 목적에 맞는 새로운 물질을 합성하는 길을 제공하며, 이는 농작물(農作物)의 증산, 질병의 치료 및 예방, 에너지 효율 증대, 환경오염(環境汚染) 감소 등 여러 가지 이점을 제공한다. 어원. 화학은 연금술사들이 물질을 섞으며 발전시켰기 때문에 화학을 뜻하는 영어 ‘케미스트리(chemistry)’는 연금술을 뜻하는 단어 ‘알케미(alchemy)’에서 비롯하였다. 이는 다시 아랍어 ‘알 키미야(, al-kīmiyāʾ)’에서 왔는데, 이 단어의 어원에 대해서는 여러 가지 설이 있다. ‘화학(化學)’이란 단어는 물질의 변화를 다루는 학문이라는 점에 착안한 번역어이다. 이 번역어는 의 《항해술기(航海述奇)》(1866), 의 자연과학 교과서 《격물입문(格物入門)》(1866) 등에서 처음 쓰였다. 역사. 고대 화학(古代化學) 인간에 의해 발견된 최초의 기록된 금속은 금(金)인 것으로 보이며 구석기(舊石器) 후기(BC 40,000)에 스페인 동굴에서 소량의 천연 금이 발견되었다고 한다.
화학

은(銀), 구리(銅), 주석(朱錫) 및 유성 철(鐵) 또한 고대 문화에서 일부 제한된 양의 금속 가공을 허용하면서 고대문화로 발견 될 수 있었다. 기원전 3000년경 유성 철제로 만든 이집트 무기는 "천국의 단검(天國短劍)"으로 높이 평가 받았다. 아마도 통제 된 방식으로 사용된 최초의 화학 반응은 불이었다. 그러나 천년 동안 불은 단순히 열과 빛을 생성하면서 한 물질을 다른 물질 (타는 나무 또는 끓는 물)로 변형시킬 수 있는 신비한 힘으로만 알려졌다. 불은 초기 사회의 여러 측면에 영향을 미쳤다. 이들은 요리 및 서식지(棲息地) 조명과 같은 일상 생활의 가장 단순한면에서 도기, 벽돌 및 금속을 녹여 도구를 만드는 것과 같은 고급 기술(高級技術)에 이르기까지 다양했다. 유리(琉璃)의 발견과 금속(金屬)의 정화로 이어지는 불로 인해 야금이 부상했다. 야금의 초기 단계에서 금속의 정화 방법이 요구되었고, 금은 BC 2900년 초기의 고대 이집트의 귀중한 금속이되었다. 17 세기와 18 세기 : 초기 화학(初期化學) "*로버트 보일" 영국계 미국인 화학자(化學者) 로버트 보일 (Robert Boyle, 1627-1691)은 연금술(鍊金術)에 대한 현대의 과학적 방법을 정제하고 화학을 연금술과 분리한 것으로 생각된다. 그의 연구가 연금술 전통에 뿌리를 두고 있음에도 불구하고, 보일은 오늘날 현대의 화학자이자 현대화학(現代化學)의 창시자이자 현대 실험 과학 방법의 선구자(先驅者) 중 한 사람으로 불리고 있다.
화학

보일이 원래 발견자가 아님에도 보일은 1662년에 제시한 보일의 법칙으로 가장 잘 알려져있다. 보일의 (法則)은 온도(溫度)만 폐쇄(閉鎖)된 시스템 내에서 일정하게 유지된다면 가스의 절대 압력과 부피가 반비례함을 의미한다. 보일은 또한 화학 분야의 초석으로 간주되는 1661년의 《의심 많은 화학자》 에 대한 획기적인 저서로 인정받고 있다. 작품에서 보일은 모든 현상이 움직이는 입자의 충돌의 결과라는 가설을 제시한다. 보일 (Boyle)은 화학자들에게 실험을 호소했으며 실험은 지구, 화염, 공기 및 물과 같은 고전적인 4 가지 원소만으로 화학 원소를 제한한다는 것을 부인했다. 그는 또한 화학이 의학이나 연금술에 종속되어 과학의 지위로 부상하는 것을 중단해야 한다고 촉구했다. 중요한 것은 과학 실험에 대한 엄격한 접근 방식이라고 주장했다. 그는 모든 이론이 사실로 간주되기 전에 실험적으로 입증되어야 한다고 믿었다. 이 작품은 원자, 분자 및 화학 반응의 가장 초기의 현대적인 아이디어를 포함하고 있으며 현대 화학의 역사의 시작을 나타낸다. 보일은 또한 화학 물질을 정제하여 재현 가능한 반응을 얻으려고 시도했다. 그는 재료 물질의 물리적 특성(物理的特性)과 상호 작용(相互作用)을 설명하고 정량화(定量化)하기 위해 르네 데카르트가 제안한 기계 철학(機械哲學)의 공개적인 지지자였다. 보일은 원자핵론자(原子核論者)였지만 원자보다 더 많은 입자를 선호했다. 그는 속성이 유지되는 물질의 가장 정밀한 부분은 미립자(微粒子)의 수준에 있다고 논평했다.
화학

그는 또한 공기 펌프로 수 많은 조사를 수행했으며, 공기가 펌프로 퍼져 나감에 따라 수은이 떨어지는 것으로 나타났다. 그는 또한 컨테이너에서 공기를 펌핑하면 화염을 없애고 내부에 있는 작은 동물을 죽일 수 있음을 관찰했다. 주요 개념. 원자와 원소. 과거 화학에서 더 이상 나뉘지 않는 기초적인 요소가 존재한다고 했는데, 이 기초적인 요소를 원자(原子)라 한다. 원자란 물질을 구성하는 기본적인 입자(粒子)로 고대 그리스의 데모크리토스에서부터 그 존재가 주장되었는데, 1803년 존 돌턴에 의해서 원자론(原子論)으로 정리되었다. 20세기 초, 화학자들은 원자를 구성하는 더 작은 입자들, 즉 전자(電子), 양성자(陽性子), 중성자(中性子)가 존재한다는 사실을 발견하였다. 전자는 음전하를 띠고 있고, 양성자는 양전하를 띠고 있으며, 중성자는 전하를 띠지 않고 있다. 원자는 양성자와 중성자로 구성되어 있는 원자핵(原子核)을 가지고 있으며 전자는 이 주변에 원자 궤도(原子軌道)을 이루며 분포되어 있다. 원소(元素)는 일반적인 화학적, 물리학적 방법으로는 분해되지 않는 물질을 의미한다. 원소는 원자핵에 존재하는 양성자 수로 정의되는 원자 번호(原子番號)로 구별된다. 산소(酸素), 황(黃), 주석(朱錫), 철(鐵) 등은 원소이다. 19세기 중엽까지 약 80가지의 원소가 발견되었는데, 이들은 주기율(週期律)에 따라 배열(配列)될 수 있다. 동위 원소. 동위원소(同位元素)는 아이소토프 또는 동위체(同位體)라고도 한다.
화학

서로 화학적으로는 거의 구별하지 못하지만 그것을 구성하고 있는 원자(原子)의 질량(質量)이 서로 다른 원소를 동위원소라고 한다. 영어의 isotope는 그리스어인 isos(같은)와 topos(장소)의 합성어(合成語)인데, 질량은 서로 달라도 원소의 주기율표(週期律表)에서 같은 장소에 배열되는 데서 1901년 영국의 화학자 F. 소디가 isotope라는 명칭을 붙였다. 대부분의 원소는 동위 원소를 가진다. 동위 원소는 원자 번호는 같으나, 중성자수가 다른 원소를 뜻한다. 동위 원소는 화학적인 성질(化學的性質)은 동일하나, 원자량의 차이를 이용하여 분리할 수 있다. 자연에서도 발견되는 92개의 원소 중 88개는 동위 원소가 지표면 상에 존재한다. 자연에서 발견되지 않더라도 동위 원소는 핵반응(核反應)을 이용하여 만들어낼 수 있다. 어떤 동위 원소는 방사능을 가지기도 하는데, 이 경우 동위 원소의 원자핵은 불안정하고 방사선(放射線)을 방출하며 자연적으로 붕괴된다. 동중 원소. 동중 원소(同重元素)는 원자 질량(原子質量)은 같으나, 양성자수(陽性子數)가 다른 원소를 뜻한다. 동중 원소는 화학적, 물리적 성질이 다르며 40S, 40Cl, 40Ar, 40K, 40Ca등이 있다. 분자와 화학 반응. 분자(分子)란 원자의 결합체(結合體) 중 독립 입자(獨立粒子)로서 작용하는 단위체(單位體)이다. 일정한 개수의 원자가 특정하게 정렬되어 서로 결합해 분자가 형성된다.
화학

원자가 원소(元素)의 최소단위(最小單位)이듯, 분자(分子)는 화합물(化合物)의 최소단위가 된다. 원자가 결합(結合)될 때 전자의 재배치(再配置)가 일어나는데, 이는 화학에서의 중요한 관심사중 하나이다. 화학 반응은 원자 혹은 분자가 화학적인 변화를 겪는 일을 말한다. 화학 반응은 원자간의 결합이 끊어지는 일과 다시 이어지는 일을 포함한다. 결합이 끊어질 때는 에너지가 흡수되고, 결합이 이어질 때는 에너지가 방출된다. 화학 반응의 간단한 예로는 수소와 산소가 반응하여 물이 되는 것을 들 수 있다. 반응식(反應式)은 다음과 같다. 반응식(反應式)에서 알 수 있듯이, 화학 반응에서는 원자가 새로 생성되거나 나타나는 일이 일어나지 않는다. ΔH는 에너지 또는 엔탈피 변화를 뜻한다. 반응은 발열반응(發熱反應)일 수도 있고, 흡열반응(吸熱反應)일 수도 있다. 발열반응은 주위로 열을 방출(放出)하는 반응으로 엔탈피 변화가 음수(陰數)로 나타난다. 반면에 흡열반응은 주위 열을 흡수하는 반응으로 엔탈피 변화가 양수(陽數)로 나타난다. 위 반응의 경우는 발열반응인데, 이는 계(界)로부터 주위(周圍)로 열이 이동(移動)하였다는 의미이다. 화학 결합. 화학 결합(化學結合)을 주된 세 가지 부류로 나누어보면 이온 결합(ion結合), 공유 결합(共有結合) 그리고 금속결합(金屬結合)으로 나눌 수 있다. 이온이란 전하(電荷)를 띤 원자 또는 분자를 뜻한다.
화학

이온 결합은 양전하(陽電荷)와 음전하(陰電荷)의 전기적인 인력(電氣的引力)에 의해서 생성되는 화학 결합이다. 예를 들면 염화 나트륨은 양전하를 띤 나트륨 이온(Na+)과 음전하를 띤 염화 이온(Cl-) 사이의 전기적인 결합으로 이루어진 이온 화합물(化合物)이다. 이러한 물질을 물에 녹이면 이온은 물 분자에 의해 수화되고 이렇게 해서 만들어진 수용액(水溶液)은 전기전도도(電氣傳導度)를 가진다. 공유 결합(共有結合)은 원자 궤도(原子軌道)이 겹쳐진 결과 두 원자가 전자쌍(電子雙)을 공유하게 되어 생성되는 결합을 의미한다. 공유 결합이 형성되는 결합은 발열반응(發熱反應)인데, 이때 방출되는 에너지의 양이 그 결합의 결합 에너지이다. 결합 에너지만큼의 에너지를 그 결합에 가해주면 결합은 끊어질 수 있다. 금속 결합(金屬結合)은 금속 원자에서 전자(電子)들이 떨어져 나와 자유전자(自由電子)를 생성하게 되어 생성되는 결합을 의미한다. 금속의 특성인 연성(延性)과 전성(轉成)이 생성되는 이유이기도 하다. 화합물. 화합물(化合物)은 구성하고 있는 원자의 종류, 수, 배치에 의해서 그 특성이 결정된다. 자연에서 찾을 수 있거나 인공적으로 합성(合成)할 수 있는 화합물의 수는 엄청나고, 이들 중 대부분은 유기 화합물(有機化合物)이다. 유기 화합물을 이루는 주된 화학 원소(化學元素)인 탄소(炭素)는 다른 화학 원소와는 다르게 매우 긴 사슬 형태로 정렬될 수 있으며, 같은 수많은 이성질체(異性質體)를 형성할 수 있다.
화학

예를 들어, 분자식(分子式) C8H16O는 약 천 개의 서로 다른 화합물을 뜻할 수 있다. 분과. 화학은 취급 대상(取扱對象) 및 대상의 취급 방법에 따라서 몇 가지 분과(分科)로 구분될 수 있다. 물질을 분석하는 분석화학(分析化學)은 크게 물질의 존재를 취급하는 정성 분석과 물질의 양을 결정하는 정량 분석으로 나눌 수 있다. 탄소를 포함한 유기 화합물(有機化合物)을 다루는 유기화학(有機化學)과 유기 화합물을 제외한 무기 화합물(無機化合物)을 다루는 무기화학(無機化學)도 있다. 물리학(物理學)과 화학의 경계에는 물리화학(物理化學)이 있고 생물학(生物學)과의 경계에는 생화학(生化學)이 있다. 물리화학에서 특히 분자의 구조와 성질과의 관계를 다루는 부분을 구조화학(構造化學)이라고 부르기도 한다. 제2차 세계 대전(第2次世界大戰) 이후에는 방사성 물질을 다루는 방사화학(放射化學)이 발전하였고 화학 공업을 다루는 공업화학(工業化學)도 있다. 이 외에도 화학의 분과는 매우 다양하다. 화학의 분과는 전통적으로 다음과 같은 5가지로 나눌 수 있으며, 각각의 분과는 더욱 세분화될 수 있다. 무기화학. 무기화학(無機化學)은 유기화학에서 다루지 않는 물질을 다루며 주로 금속이나 준금속(準金屬)이 포함된 물질에 대해서 연구한다. 따라서 무기화학에서는 매우 넓은 범위의 화합물을 다루게 된다. 초기에는 광물(鑛物)의 구성이나 새 원소의 발견이 주요 관심사였고 여기서부터 지구화학(地球化學)이 분기되었다.
화학

주로 전이 금속(轉移金屬) 등을 이용한 촉매(觸媒)나 생물에서 산소 수송(酸素輸送), 광합성(光合成), 질소 고정(窒素固定) 등의 과정에서 중요한 역할을 하는 금속 원자들에 대해 연구하며 이 외에도 세라믹, 복합재료(複合材料), 초전도체(超傳導體)등에 대한 연구를 한다. 물리화학. 물리화학(物理化學)은 화학적 현상(化學的現象)에 대한 해석과 이를 설명하기 위한 물리적 원리들에 대해 다루는 분과이다. 화학반응(化學反應)에 관련된 열역학적 원리와 물질의 물리학적 성질에 대한 설명은 물리화학이 다루는 고전적인 주제이다. 물리화학은 양자화학(量子化學)의 발전에도 큰 기여를 하였다. 분광계(分光計)나 자기 공명(磁氣共鳴), 회절(回折) 기기 등 물리화학에서 사용하는 실험 장비나 실험 방법(實驗裝備)들은 다른 화학의 분과에서도 매우 많이 사용된다. 물리화학이 다루는 대상은 유기 화합물, 무기 화합물, 혼합물(混合物)을 모두 포함한다. 분석화학. 분석화학(分析化學)은 물질의 조성이나 혼합물(混合物)의 구성요소(構成要素) 등을 결정하는 방법에 대해서 연구하는 화학의 분과이다. 혼합물을 이루고 있는 성분의 탐색(探索), 분리(分離), 정량(定量)과 분자를 이루고 있는 원자의 비율을 측정하여 분자식을 결정하는 일 등이 분석화학에서 행해진다. 1950년대의 분석화학의 발전은 많은 질량 분석기를 포함한 분석 기구의 등장을 불러일으켰다.
화학

이 외에도 고해상도(高解像度) 크로마토그래피, 전기화학(電氣化學)에서의 많은 실험방법(實驗方法) 등은 분석화학에 있어서 중요한 분석법이다. 분석화학에 있어서 최종 목표는 더 정확한 측정법(測定法)이나 측정기기(測定機器) 등을 개발하는 것이다. 분석화학의 발전으로 인해 환경오염 물질(環境汚染物質) 등을 피코그램의 수준에서도 감지하는 것이 가능해졌다. 생화학. 생화학(生化學)에서는 이와 같이 생물체에서 기능하는 물질들을 다룬다.화학의 관점(觀點)에서 다루는 학문이다. 식물(植物)이나 동물(動物)의 세포(細胞)에서 발견되는 물질이나 일어나는 화학 반응들이 주 관심사이다. 생명체(生命體)에서 발견되는 탄수화물(炭水化物), 지방(脂肪), 단백질(蛋白質), 핵산(核酸), 호르몬 등은 유기 화합물이라서 유기화학에서도 다루어지기도 하나, 이들 화합물에 관련된 물질대사(物質代謝) 과정이나 조절 과정에 대한 연구는 생화학의 고유 분야이다. 효소(酵素)와 조효소(助酵素), 그리고 이들의 작용 과정에 대해서도 연구하며, 세포막(細胞膜)을 통과하는 이온과 분자, 신경전달물질(神經傳達物質)과 다른 조절 물질들의 작용에 대해서도 연구한다. 생화학은 내분비학(內分泌學), 유전학(遺傳學), 면역학(免疫學), 바이러스학의 발전에 큰 영향을 끼쳤다. 유기화학. 유기화학(有機化學)은 탄소(炭素)로 이루어진 화합물(化合物)을 연구하는 분과이다.
화학

원래 유기 화합물은 식물이나 동물로부터 추출해낸 화합물을 뜻하였으나 지금은 유기 화합물의 범위가 크게 넓어져 탄소 사슬 또는 탄소 고리를 가진 모든 화합물을 뜻한다. 유기화학의 오랜 관심사는 유기 화합물의 합성 메커니즘이다. 현대에 들어서 핵자기 공명법(核磁氣共鳴法)과 X선 결정학(X線結晶學) 등이 개발되어 유기 화합물 분석에 있어서 매우 중요한 방법으로 자리잡았다. 플라스틱, 합성섬유(合成纖維)등의 고분자물질(高分子物質) 등도 유기화학에서 다루어진다.
정규 분포

\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \! 확률론과 통계학에서 정규 분포(正規 分布, ) 또는 가우스 분포(Gauß 分布, )는 연속 확률 분포의 하나이다. 정규분포는 수집된 자료의 분포를 근사하는 데에 자주 사용되며, 이것은 중심극한정리에 의하여 독립적인 확률변수들의 평균은 정규분포에 가까워지는 성질이 있기 때문이다. 정규분포는 2개의 매개 변수 평균 formula_2와 표준편차 formula_10에 대해 모양이 결정되고, 이때의 분포를 formula_11로 표기한다. 특히, 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포 formula_12을 표준 정규 분포(standard normal distribution)라고 한다. 역사. 정규분포는 아브라암 드무아브르가 1733년 쓴 글에서 특정 이항 분포의 formula_13이 클 때 그 분포의 근사치를 계산하는 것과 관련하여 처음 소개되었고 이 글은 그의 저서 《우연의 교의》(The Doctrine of Chances) 2판(1738년)에 다시 실렸다. 피에르시몽 라플라스는 그의 저서 《확률론의 해석이론》(Théorie analytique des probabilités)(1812년)에서 이 결과를 확장하였고 이는 오늘날 드무아브르-라플라스의 정리로 알려져있다. 라플라스는 실험 오차를 분석하면서 정규분포를 사용했다. 1805년에는 아드리앵마리 르장드르가 매우 중요한 방법인 최소제곱법을 도입했다. 카를 프리드리히 가우스는 이 방법을 1794년부터 사용해왔다고 주장했는데 1809년에는 실험 오차가 정규분포를 따른다는 가정하에 최소제곱법을 이론적으로 엄밀히 정당화했다.
정규 분포

성질. 위에서 첫 번째 적분은 홀함수의 적분으로 0이고 두 번째 적분은 가우스 적분으로 적분값이 formula_16로 잘 알려져 있다. 따라서 기댓값은 formula_2다. 표준 정규 분포. 정규 분포 밀도 함수에서 formula_18를 통해 X(원점수)를 Z(Z점수)로 정규화함으로써 평균이 0, 표준편차가 1인 표준정규분포를 얻을 수 있다. z-분포라고도 부른다. z-분포로 하는 검정(test)을 z검정(z-test)이라고 한다. 불확실성. formula_19에서 k값이 변화함에 따라 구해지는 formula_20값을 불확실성(uncertainty)이라고 한다. 예를 들어 formula_21를 90% 불확실성, formula_22는 95% 불확실성, formula_23은 99% 불확실성이다. 특히, formula_24를 50% 불확실성이라고 하며, 확률오차(probable error)라고도 한다. 이는 관측값이 전체 관측값의 50%에 있을 확률을 의미한다.
함석헌

함석헌(咸錫憲, 1901년 3월 13일 ~ 1989년 2월 4일)은 대한민국의 독립운동가, 종교인, 언론인, 출판인이며 기독교운동가, 시민사회운동가였다. 주요 이력. 광복 이후 비폭력 인권 운동을 전개한 인권운동가, 언론인, 재야운동가, 문필가로 활약한 그의 본관은 강릉(江陵)이며 호는 신천(信天), 씨알, 바보새이다. 1919년 3.1 운동에 참여했다가 퇴학 당한 후, 사무원과 소학교 교사 등을 전전하다가 1928년부터 1938년까지 오산학교의 교사를 역임했다. 이후 교육, 언론 활동 등에 종사하다가 해방 후, 1947년 월남하였다. 이후에는 성서 강해 등을 하다가 1956년부터는 장준하의 사상계에 참여하여 정치, 시사 등에 대한 평론 활동, 신앙 활동, 반독재 민주화운동 등을 하였다. 그의 종교는 초기에는 일본 유학 중에 우치무라 간조의 영향을 받아 무교회주의자였다가 중기에는 기독교였으나 후기에는 장로회로 바꾼것이다, 생애. 초기 활동. 생애 초기. 함석헌은 1901년 평안북도 용천에서 출생했다. 어려서 당숙 함일형(咸一亨)이 세운 한학 서당인 삼천재(三遷齋)에서 한학을 수학하다가 덕일소학교(德一小學校)에 입학, 1914년에 덕일소학교를 수료하고 그 해에 양시공립소학교에 편입하였다가 1916년 양시공립소학교를 졸업했다.
함석헌

그해 평양고등보통학교에 진학하였으며 1917년에 황득순과 결혼하고, 1919년 평양 고등보통학교 3학년 재학 중에 숭실학교 교사로 있었던 6촌 형 함석은 등의 영향으로 학업을 중단하고 3·1 운동에 참가한 후, 3.1운동에 대한 반성문을 쓰면 복학시켜 준다는 일본인 교장의 제의를 거부하고 퇴학되어 2년간 학업을 중단한다. 이 시기에 함석헌은 수리조합 사무원과 소학교 선생 등을 하게 된다. 청소년기. 1921년 함석규 목사의 권유로 평안북도 정주(定州)에 있는 오산학교(五山學校) 3학년에 편입하여 수학했으며, 그곳에서 류영모를 만나 평생 스승으로 삼았다. 또한 이때 안창호, 이승훈, 이광수, 조만식 등과도 알게되어 그들로부터 민족주의 사상과 실력 양성론의 영향을 받게 된다. 그러나 후일 그는 맹목적인 민족주의와 국가주의에 비판적인 성향으로 돌아서게 된다. 1923년 오산학교를 졸업하고, 1924년 일본 동경고등사범학교 문과 1부에 입학하여, 우치무라 간조의 성서 집회에 참가하여 그의 무교회주의를 접했다. 동경고등사범학교 재학 중에 일본인 무교회주의자 우치무라(內村鑑三)의 성서연구에 깊이 영향을 받고 김교신(金敎臣), 송두용(宋斗用), 정상훈(鄭相勳), 유석동(柳錫東), 양인성(楊仁性)등과 함께 교회에 다니지 않고도 신앙을 유지하는 무교회주의 신앙클럽을 결성하였다. 1927년 동인지 《성서조선 聖書朝鮮》 창간에 참여하고 논객으로 글을 발표하기 시작하였다.
함석헌

1928년 동경고등사범학교 졸업(역사과 수석)과 동시에 귀국하여 오산학교에서 역사와 수신을 가르쳤다. 1934년~1935년에 동인지 《성서조선》에서 그의 주저인 〈성서적 입장에서 본 조선역사(뜻으로 본 한국역사)〉를 연재한다. 1940년 계우회 사건으로 일본 당국에 의해 투옥되어 평양 대동경찰서에서 1년간 구치되었다. 이후 1938년 3월까지 오산학교의 교사로 있다가 사임하였다. 언론, 문필 활동. 1940년 평안남도 송산(松山)에서 김혁(金赫)이 운영하는 송산학원의 이사로 참여하여 활동하다가 계우회 사건(鷄友會事件)에 연루되어 평안남도 대동경찰서에 체포, 유치장에서 1년간 수감 생활을 하다가 1942년 초 풀려났다. 그러나 1942년 5월 《성서조선》(聖書朝鮮) 제 158호(폐간호)에 실린, 김교신의 〈조와〉(弔蛙)라는 우화로 관련자가 모두 투옥되는 성서조선 사건이 발생했다. 이로 인해 성서조선은 폐간되고, 함석헌은 서대문형무소에 미결수로 1943년 4월 1일까지 1년간 복역하였다(수형번호1588번). 1945년 혈맹의 친구였던, 김교신이 흥남에서 장티푸스로 별세하고, 그 해 8월 15일 해방을 맞이한다. 해방이 되자 그는 해방이 ‘도둑같이(아무도 모르게) 왔다’고 평하였다. 광복 이후 활동. 해방 직후. 해방 후에는 반공 시위인 신의주 학생시위의 배후로 지목되어 조선민주주의인민공화국 당국에 의해 투옥되었다가 소련군에게서 풀려난 후 1947년 3월 17일 월남하였다.
함석헌

조선민주주의인민공화국 탈출 전 그는 조만식을 만나고 오기도 했다. 1947년 3월부터 YMCA에서 성서강해를 계속하고, 이후 성서 강해와 신학, 종교적 강연 활동을 하였다. 또한 조만식의 추모 활동에도 참여하였다. 정부 수립 이후. 1950년 한국 전쟁 때는 대전을 거쳐 부산으로 피난갔다가 휴전 후 상경하였다. 이후 1956년부터 장준하 등의 천거로 《사상계》를 통해 논객으로 활약하였다. 1958년 '생각하는 백성이라야 산다'는 견해를 발표하면서 정부의 정책에 비평을 가하기 시작하였고, 1958년 5월 잡지 에 발표한 칼럼 하나는 화제가 되었다. 이 일로 그는 우익 인사들로부터 비판을 받았다. 그는 또 1959년 6.25 전쟁 관련자들에 대한 훈장 서훈 이야기가 나오자 "형제를 죽이고도 무슨 훈장이냐"라고 비판하였다. 이 사건을 계기로 국가보안법 위반으로 수감되었다가 풀려났다. "한국전쟁에 대해 비판하고 전쟁하는 국가와 거리를 두어보려는 목사를 한 번도 만나지 못한 것이 놀라운 일"이라고 일갈하기도 했다. 제2공화국 시절. 1961년 장면이 국토건설단을 창설하고 강사를 초빙할 때, 국토건설요원 정신교육 담당 강사로 초빙되었다. 그러나 5·16 군사 정변으로 제2공화국이 붕괴되자 다시 야인으로 되돌아갔다. 1961년 5·16 군사 정변이 있자 모두가 침묵하고 있는 그해 7월 사상계에 발표한 정치평론인 '5·16을 어떻게 볼까'라는 글을 통해 신랄한 비판을 하여 군정 인사들과 갈등을 빚기도 했다. 1962년 미국 국무성내 기독교 신자 정치인들의 특별 초청으로 미국을 방문하고 돌아왔다.
함석헌

방미하였을 때 퀘이커교파(Quaker敎派) 인사들과 만나 친분관계를 형성하고 돌아왔다. 이후 1989년까지 매년 미국 정계의 기독교인사들의 초청을 받고 미국을 방문하기도 했다. 생애 후반. 좌익 민주화 운동. 제3공화국 출범 후에는 종교인으로서 한일회담에 반대하는 등 사회운동에 참여했다. 1967년 장준하의 국회의원 총선거 옥중출마를 지원하기도 하였다. 그는 이승만 정권 즉, 자유당 정권 시절부터 좌익 운동에 참여하여 3선 개헌에 반대하였으며 이후 10월 유신 이후 민주화 운동에 앞장서서 수차례 투옥되었다. 1969년 4월 19일에는 4.19 10주년 기념 강연을 마친 뒤 침묵 시위에 들어가기도 했다. 1970년에는 정치, 시사평론을 실은 월간잡지 《씨알의 소리》를 창간하였으나 정권의 탄압을 받기도 했다. 이후 씨알의 소리의 발행인, 편집인, 주간 등으로 있으면서, 장준하 등 재야 언론인들을 필진으로 영입하고 1980년 1월 폐간당할 때까지 신진 문인들을 발간하였으며, 글과 강연 등을 통해 민중 계몽운동을 폈다. 1974년 7월 인혁당 사건 관련자에 대한 탄원서에 서명하였다. 10·26 사건 이후 통일주체국민회의에서 대통령 간선제를 고수하자 윤보선 등과 함께 대통령 직선제를 요구하기도 했다. 11월 24일 YWCA 위장 결혼식에 참석하였다가 사건에 연루되어 윤보선과 함께 재판정에 섰다. 1980년 1월 YWCA 위장결혼식 사건 선고 공판에 출석하였다.
함석헌

1980년 1월 25일 수경사 보통군법회의의 최종상고심에서 윤보선은 징역 2년, 함석헌은 징역 1년을 선고받았으나 후에 복권되었다. 1980년 신군부 즉 전두환 정권의 탄압으로 《씨알의 소리》는 강제 폐간되었다가, 1988년 12월 복간되어 2011년 7월 현재 217호까지 출간되어오고 있다. 제5공화국 시절. 제5공화국을 거치면서도 민주화운동을 계속하다가 1984년에는 민주통일 국민회의 고문을 지냈다. 1985년 민주쟁취 국민운동본부 고문이 되었다. 그는 국가주의와 민족주의에 반대하였다. 한 인터뷰에서 그는 '민족통합을 참으로 하려면 우리의 대적이 누군가부터 분명히 알아야 합니다. 우리를 분열시킨 도둑이 누구입니까? 일본? 미국? 소련? 중공? 아닙니다. 어느 다른 민족이나 이데올로기 때문이 아닙니다. 국민을 종으로 만드는 국가지상주의 때문입니다. 이제 정치는 옛날처럼 다스림이 아닙니다. 통치가 아닙니다. 군국주의 시대에조차 군림은 하지만 통치는 아니한다는 말이 있었습니다. 참 좋은 군주는 그래야 한다 말입니다. 그런데 이 민주주의 시대에, 나라의 주인이 민중이라면서 민중을 다스리려해서 되겠습니까? 분명히 말합니다. 남북을 구별할 것 없이 지금 있는 정권들은 다스리려는 정권이지 주인인 민중의 심부름을 하려는 충실한 정부가 아닙니다. 그런 것들이 설혹 통일을 한다해도 그것은 정복이지 통일이 아닙니다. 민중의 불행이 더해질 뿐입니다. 나는 그래서 반대합니다.'라고 밝히기도 했다.
함석헌

국가주의와 민족지상주의는 개인으로 하여금 권리와 자유를 스스로 반납하는 주요한 근거가 된다는 것이 그의 견해였다. 1984년 민주쟁취국민운동본부 고문에 위촉됐다. 또한 동아일보로부터 제1회 인촌상을 수여받았다. 말년. 성서뿐만 아니라 동서양의 각 고전을 섭렵하여 자신의 사상으로 소화하여, 씨알사상이라는 비폭력, 민주, 평화 이념을 제창하였다. 비폭력주의 신조로 말미암아 “한국의 간디”라는 별명을 가지고 있기도 하다. 사회 평론뿐만 아니라 《도덕경》 등의 각종 동양 고전 주해도 행하였고, 그리고 시를 창작하기도 했다. 1989년 서울대학교 병원에서 입원, 그해 서울대 병원에서 별세하였다(향년 87세). 사후. 장지는 경기도 연천군 전곡읍 간파리의 가족산에 매장되었다가, 2002년 독립유공자로 선정되어 건국포장 수훈 이후 묘소가 대전 현충원(애국지사 제3-329 묘역)으로 이장되었다. 일본 유학 시절 우치무라 간조의 제자였던 함석헌은 김교신, 송두용 등과 함께 초창기 한국 무교회주의 기독교 운동을 하였고, 퀘이커 모임(1961년과 1967년)을 계기로 퀘이커 신자가 되었다. 상훈으로 1987년 제1회 인촌상과 2002년 건국포장을 받았다. 일대기로 《내가 본 함석헌》, 《함석헌 평전》이 있다. 사상과 신념. 무교회주의. 그는 김교신 등과 함께 무교회주의 운동을 하기도 했다.
함석헌

이는 일본 유학 시절, 동경고등사범학교 재학 중에 일본인 무교회주의자 우치무라 간조(內村鑑三)의 성서연구에 깊이 영향을 받고 김교신(金敎臣), 송두용(宋斗用), 정상훈(鄭相勳) 양인성(梁仁性), 유석동(柳錫東)등과 함께 교회에 다니지 않고도 신앙을 유지하는 무교회주의 신앙클럽을 결성하였다. 귀국 후에도 무교회주의에 대한 신념을 버리지 않았다. 일본인 신학자 우치무라 간조의 성서집회의 영향을 받은 그는 이후 줄곧 무교회주의를 주장하게 되었다. 논란. 사회진화론 추종자 논란. 2010년 함석헌이 사회진화론 추종자인가 아닌가 하는 내용을 두고 관련 학계에서 논란이 일고 있다. 2009년 3월 함석헌평화포럼 공동대표인 김영호 인하대 명예교수는 한길사에서 30권으로 발간한 ’함석헌 저작집’에 실은 글 '함석헌 저작집 발간에 부치는 말'에서 그가 사회진화론자라고 주장했다. 당시 함석헌씨알사상연구원장이던 김영호는 함석헌을 사회진화론자로 소개하며, 함석헌 사상에서 거듭 반복되는 일관된 주제 가운데 하나로 사회진화론을 들었다. 반론. 이에 대해 함석헌이 창간한 잡지 ’씨알의 소리’ 편집위원인 김상봉 전남대 교수는 '씨알의 소리' 2010년 1~2월호에 반론인 '함석헌과 사회진화론의 문제'를 실어 “함석헌의 철학과 사회진화론은 물과 기름처럼 양립할 수 없는 사상”이라고 반박했다.
함석헌

김상봉 교수는 “사회진화론은 전쟁으로 열등한 종족이 도태되고 상대적으로 우수한 종족들만이 살아남아 인류가 발전했다는 것”이라며 “사회진화론자들은 약자가 도태되는 것은 자연적인 필연이므로 이를 인위적으로 막는 것은 자연법칙을 거스르는 일이라고 본다”고 설명했다. 이어 그는 “만물을 짓고, 만물을 유지하고, 뜻을 이뤄가는 것은 힘이 아니라 사랑”이라고 말한 함석헌의 글을 인용하며 함석헌 사상은 ’힘의 철학’이 아니라 '사랑의 철학'이기 때문에 사회진화론과 양립할 수 없다고 반박했다. 김상봉은 이어 함석헌이 ’생명은 나와 남을 구별하지 않는 하나’라고 지적하였다. 김상봉은 함석헌이 평소 민족이기주의와 국가지상주의를 비판했다는 점을 지적하며 “(함석헌에게) 사회진화론이라는 이름표를 붙이는 것이 가능하지 않다”고 강조했다. 2010년 김영호는 3월 16일 열린 함석헌학회 창립총회 기념 학술발표에서 ’함석헌과 사회진화론’이라는 제목의 글을 통해 김상봉 교수의 주장을 재반박하고 나섰다. 김영호 교수는 ’함석헌은 사회/전체의 진화를 주장하지 않았는가’라는 부제가 달린 이 글을 통해 "김상봉 교수의 주장은 자신이 쓴 '사회 진화론'을 '사회다윈주의(Social Darwinism)'로 오해한 것'이라고 반박하였다. 그에 따르면 ’사회진화론’에는 김상봉 교수가 받아들인 '사회다윈주의' 말고도 여러 가지 다른 일반론이 있다고 하였다. 그는 함석헌이 쓴 “지금까지 생각의 주체는 개인이었지만 앞으로는 커뮤니티이다. 그런 역사의 진화단계가 지금이다”라는 글을 인용하며 함석헌이 전체사회, 곧 인류공동체로서의 사회의 진화를 통찰했다고 강조하였다. 투사론에 대한 반론.
함석헌

함석헌은 '누가 나처럼 수줍은 놈을 미친놈을 만들어 놓았느냐'라고 하기도 했다. 고려대학교 화학공학과 교수를 역임한 철학자 김용준은 함석헌이 철학자라고 하였다. 그는 "나는 화학 빼고는 다 함선생님한테 배웠다고. 요즘 사람들은 함석헌하면 마치 주먹질만 하는 사람으로 아는데 그것은 넌센스야. 그건 함선생님의 일부분이고 80퍼센트는 도를 찾아 헤맸던 구도자"라고 하였다.
대수학의 기본 정리

대수학의 기본 정리(代數學의 基本 定理, )는 상수가 아닌 복소수 계수 다항식이 적어도 하나의 근을 갖는다는 정리다. 이 정리에 따라, 모든 상수가 아닌 복소수 계수 다항식은 유한 개의 복소수 계수 1차 다항식의 곱으로 나타낼 수 있다. 또한, 복소수체는 실수체와 달리 대수적으로 닫힌 체를 이룬다. 이 결과들은 대수학의 기본 정리의 서로 다른 형태들이다. 상수가 아닌 실수 계수 다항식을 복소수체 위에서 인수 분해하였을 때, 인자가 되는 1차 다항식들은 실수 계수가 아닐 수 있다. 그러나 실수 계수 다항식의 근은 켤레 불변이기 때문에, 허수근에 대응하는 1차 다항식들을 둘씩 조합하여 판별식이 0보다 작은 실수 계수 2차 다항식들로 만들 수 있다. 이에 따른 실수 계수 다항식의 완전한 인수 분해 또한 대수학의 기본 정리와 동치다. 이름과는 달리 현재까지 순수하게 대수적인 증명은 발견하지 못했으며, 실수의 완비성 또는 위상수학을 도입해야 증명할 수 있다. 또한 대수학의 기본 정리는 추상대수학의 기초가 되는 정리는 아니다. 정의. 다항식 formula_1의 근은 formula_2인 formula_3를 뜻한다. 대수학의 기본 정리에 따르면, 양의 차수의 복소수 계수 다항식 은 근 formula_5을 갖는다. 역사. 수학자들은 17세기에 이미 이 정리가 옳으리라 생각하였으나 증명에는 성공하지 못하였다. 복소수의 개념이 없던 당시에는 “모든 실계수 다항식은 실계수 일차식들과 실계수 이차식들의 곱으로 나타낼 수 있다”라고 예상하였다.
대수학의 기본 정리

장 르 롱 달랑베르와 레온하르트 오일러 등이 증명하였으나 보충적인 정리의 증명을 필요로했으며 이러한 맥락에서 모두 불완전하였고, 보다 엄밀한 증명에 성공한 수학자는 19세기 초의 카를 프리드리히 가우스, 장-로버트 아르간드 등이였다. 그 이후 이 정리는 복소수 계수 다항식으로 확장되었다. 한편 가우스는 추후 생애 동안 몇 가지의 다른 증명을 발표했다. 또한 장-로버트 아르간드의 증명은 오귀스탱 루이 코시가 그의 저술 "Cours d'Analyse"(Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique)에서 이를 언급한 바 있다. 증명. 복소해석학적 증명. 리우빌 정리를 이용한 증명. 복소 다항식 가 영점을 갖지 않는다고 가정하자. 즉 모든 복소수 formula_7에 대해 formula_8 라고 가정하자. 그러면 formula_9는 전해석 함수이다. 이제 삼각 부등식을 이용하여 를 얻고, formula_11라 하면, 양수 formula_12에 대해 formula_13이면 이다. 그러나 formula_15는 제곱근에 대하여 닫혀 있으므로, 2차 확대를 갖지 않으며, 이는 모순이다. 따라서, formula_16는 자명군이며, formula_17이다. 따름정리. 대수학의 기본 정리로부터 다음의 유용한 따름정리를 얻을 수 있다. "모든 formula_18차 복소 다항식은 중근까지 고려하여 formula_18개의 근을 갖는다." 이 따름정리를 대수학의 기본정리로 부르는 경우도 있다. 따름정리는 다음과 같이 기술할 수 있다. 복소 다항식 에 대해 복소수 formula_21이 존재하여(서로 다를 필요는 없다.) 와 같이 쓸 수 있다. 1차 다항식이 하나의 근만을 가짐은 자명하다.
대수학의 기본 정리

이제 수학적 귀납법을 쓰기 위해 "n"차 이하의 다항식이 "n"개의 근을 가진다고 가정하고, "n+1"차 다항식 formula_23가 주어졌다 하자. 대수학의 기본 정리에 의해 formula_24인 복소수 formula_25이 존재하므로 인 "n"차 다항식 formula_27이 존재한다. 귀납적 가정에 의해 formula_27는 "n"개의 근을 가지므로 formula_23는 "n+1"개의 근을 가진다. formula_30 실계수 다항식의 표현. 실계수 formula_18차 다항식의 경우, 위의 따름정리를 적용하면 이 역시 복소수체 위에서 중근을 고려할 경우 formula_32개의 근을 갖는다. 이 표현 형식은 곱하는 순서를 고려하지 않을 경우 유일하므로, 만약 허수부가 0이 아닌 근을 갖는다면 실수체 위에서는 그 근을 표현할 수 없다. 즉 실수체 위에서는 반드시 formula_32개의 근을 갖지 않을 수도 있다. 실수체 위에서 실계수 다항식을 기약다항식들로 인수분해할 때, 기약다항식이 갖는 최대의 차수는 formula_34이다. 이는 실계수 다항식의 근이 갖는 켤레성, 즉 formula_35가 실계수 다항식의 근이면 이의 복소켤레 formula_36도 그 다항식의 근이 되는 성질 때문이다. 두 개의 복소계수 일차식의 곱은 와 같이 (formula_38는 실수) 실계수 이차식으로 환원된다. 실계수 다항식의 근의 켤레성. 만일formula_39가 실계수 다항식 의 복소수 근이면 즉, formula_41이면 formula_42이다. 복소켤레. 복소켤레 연산의 성질에 의해 이다. 응용. 대수학의 기본정리에 의해 formula_32 차의 실계수 다항식은 반드시 복소수의 범위에서 formula_32개의 근을 가져야 한다.
대수학의 기본 정리

그런데 실계수 다항식의 근의 켤레성에 의해 (실수가 아닌)복소수 근을 갖지 않거나, 갖는다면 짝수개이어야 하므로 차수가 홀수인 다항식은 적어도 하나의 실근을 가져야함을 알 수 있다.
장국영

장국영(, , , 1956년 9월 12일~2003년 4월 1일)은 홍콩의 배우이자 가수이다. 영국 북부의 리즈 대학교에서 섬유직물관리학(textile management)을 공부했으나 알콜중독으로 인한 아버지의 건강 악화로 중퇴 후 홍콩으로 돌아왔다. 홍콩으로 귀국한 후 아시아 가요제에 참가하여 〈AMERICAN PIE〉를 불러 2위로 입상하며 데뷔했다. 1980년대와 1990년대 홍콩 느와르를 대표하는 배우로 손꼽히며, 아시아권을 넘어 전 세계에서 폭넒은 인기를 얻은 배우였다. 대표작으로는 《영웅본색》, 《패왕별희》, 《아비정전》, 《해피 투게더》, 《천녀유혼》, 《종횡사해》, 《이도공간》 등이 있으며 가수로서도 《영웅본색》의 주제가인 〈당년정〉과 1995년 발매한 싱글 앨범 〈Thousand Dreams of You〉 등의 히트곡을 보유하고 있다. 대한민국에서는 《영웅본색》의 흥행으로 주목받기 시작했으며 주윤발, 성룡, 양조위, 장학우, 유덕화, 매염방, 장만옥 등과 함께 폭발적인 인기를 누렸다. 한국에서의 인기 때문에 장국영은 1977년, 1989년, 1995년, 1998년, 1999년, 2002년 총 6차례 방한하였다. 계속해서 가수와 배우로 활발히 활동하고 있던 장국영은 2003년 4월 1일, 우울증으로 자신이 묵고 있던 홍콩 만다린 오리엔탈 호텔 24층 객실에서 투신하여 향년 46세의 나이로 세상을 떠났다.
장국영

연기 활동. 1970년대에 홍콩 RTV (現 ATV/亞洲電視)에 가입하여, 《악어루(鰐魚淚)》, 《완화세검록(浣花洗劍錄)》, 《 (情人箭)》 등에 출연했지만 평가는 전무했다. 그러다가 《영웅본색》, 《패왕별희》 등으로 아시아권을 넘어 세계적으로 이름을 알렸다. 한국에서도 주윤발과 함께 출연한 《영웅본색》이 엄청난 인기를 끌면서 이름을 알리기 시작했다. 가수 활동. 1976년 홍콩 ATV의 Asian Music Contest에서 2등상을 수상. 가수 활동으로 슈퍼스타가 된 후 TV 브라운관으로 시작해서 영화와 가요계를 넘나들어 활동했다. 그러다 1990년 고별콘서트를 끝으로 가수 생활을 은퇴하고 캐나다에서 1년간 휴식 후 귀국하여 영화배우 활동에만 전념하였다. 그 후로 영화속 O.S.T.제작 등에 한하여 음악활동을 해오다 1995년 앨범 총애 (寵愛)를 발매함으로 다시 가수로 재개, 2000년까지 중화인민공화국, 일본, 싱가포르, 말레이시아 등 여러 아시아 지역에서 콘서트를 개최했다. 그 후 음악 작업보다는 영화 활동에 전념하고 싶어 정기적인 앨범 활동은 중단하였다. 다음은 그의 앨범목록이다. 개인사. 《타임》지와의 인터뷰에서 양성애자라고 커밍아웃했다. 22세 쯤에 여배우 모순균과 교제했었으며, 1981년 영화 "Agency 24"를 촬영하면서 만난 여배우 예시배(倪詩蓓)와도 2년 동안 교제한 바 있다 1997년 콘서트에서 남자 애인이자 무명 시절 그의 매니지먼트를 담당했던 당학덕와 함께 나타났으며, 당학덕은 장국영이 사망할 때까지 꾸준히 그를 방문하며 관계를 지속했다.
장국영

당학덕은 장국영이 죽은 이후 장국영의 화장한 유골을 직접 인계하였으며 장국영과 단 둘이 살던 집에서 홀로 거주하다가 2011년 초 장국영과 자신이 키우던 개가 죽은 이후 그 집을 매각했다. 홍콩의 성상납 X파일이 터졌을 때 당시 2000년대 초기에 장국영이 알 수 없는 이유로 자살했다. 이때 유명 연예인들이 정치인, 재벌가 등 사회의 돈권력이 많은 유력 인사들에게 몸을 팔았는데 이를 폭로하려고 하다가 정계 일부에서 사람들을 써서 장국영을 타살한 것이 아니냐는 추측이 있었다. 하지만 죽은 자는 말이 없었다. 사망. 2003년 4월 1일 홍콩 만다린 오리엔탈 호텔 24층에서 투신 자살로 생을 마감했다. 장국영이 투신한 이후 홍콩에서만 그의 팬 9명이 투신자살을 시도했고 이 중 6명이 사망했다. 4월 5일 열린 추도식에는 많은 팬들이 SARS의 위험에도 불구하고 세계 곳곳에서 홍콩으로 찾아와 화제가 되기도 했다. 영웅본색에 함께 출연했던 주윤발, 성룡, 유덕화, 매염방, 이연걸 등 동료 배우들 역시 장례식에 참석해 그의 죽음을 기렸다. 공교롭게도 장국영이 사망한 4월 1일은 만우절이었고 많은 사람들이 언론사들의 만우절 거짓말 이벤트라고 의심하기도 하였다. 장국영의 시신은 화장되어 위패는 홍콩 근교에 위치한 보선사에 안치되었고, 유골은 연인이었던 당학덕이 직접 인계하였다. 2004년 홍콩 문화의 거리에 그의 핸드프린팅 석판이 설치되었으나, 설치 전 사망했기에 빈 석판으로 설치되었다.
장국영

사망 2년 후인 2005년 중국영화 100주년 기념 가장 사랑받는 남자배우 1위로 선정되었고, 2013년 10주기 추모식 때는 홍콩 IFC 몰에 장국영의 대형 추모 석판이 설치되었다. 매년 4월 1일이 되면 장국영의 팬들은 장국영이 생을 마감한 만다린 오리엔탈 호텔 앞에 모여 추모식을 진행하고 있다. 자살 관련 논란. 홍콩 경찰은 장국영이 24층에서 투신하여 자살하였다고 밝혔는데 여러 가지 부분에서 논란이 있으며 가장 유력한 용의자로 장국영의 전 재산 460억을 상속받은 애인 당학덕(탕허더, 통혹딱)이 지목된다.
뫼비우스 반전 공식

수론에서, 뫼비우스 반전 공식(Möbius反轉公式, )은 수론적 함수의 약수에 대한 합으로부터 원래 함수를 되찾는 공식이다. 정의. 양의 정수의 집합 formula_1을 정의역으로 하고, 가환환 formula_2를 공역으로 하는 임의의 두 함수 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다. 이를 뫼비우스 반전 공식이라고 한다. 두 등식의 우변의 합은 formula_6의 양의 약수 formula_7에 대한 합이다. 가환환 formula_2의 대표적인 예는 복소수체 formula_9이다. 첫째 등식은 formula_10을 모든 formula_11에 대한 formula_12들의 합으로 나타낸다. 둘째 등식은 formula_13을 formula_14들의 정수 계수 선형 결합으로 나타낸다. 여기에 붙는 계수는 뫼비우스 함수 formula_15이며, 이는 정수 formula_16을 값으로 한다. (0개 이상의 서로 다른 소수 formula_17에 대하여 이며, 소수 formula_19 및 양의 정수 formula_6에 대하여 이다.) 두 공식에서 formula_6에 대한 전칭은 필수적이다. 만약 임의의 formula_6에서 첫째 등식이 성립한다면 임의의 formula_6에서 둘째 등식이 성립하며, 그 역도 성립한다. 그러나 어떤 formula_6에서 첫째 등식이 성립한다고 하여 그 formula_6에서 둘째 등식이 성립하지는 않으며, 그 역도 마찬가지다. 두 함수가 곱셈적 함수인지 여부는 서로 동치이다. 즉, 만약 formula_27가 곱셈적 함수라면, 그 상 formula_28 역시 곱셈적 함수이다. 반대로 만약 formula_28가 곱셈적이라면, 그 원상 formula_27 역시 곱셈적이다. 디리클레 합성곱과의 관계.
뫼비우스 반전 공식

가환환 formula_2가 주어졌을 때, 두 함수 formula_3의 디리클레 합성곱 을 정의할 수 있으며, 함수 formula_34의 집합 formula_35은 점별 덧셈과 디리클레 합성곱에 대하여 가환환을 이룬다. 디리클레 합성곱을 사용하여, 뫼비우스 반전 공식의 첫째 등식을 다음과 같이 쓸 수 있다. 여기서 1은 모든 양의 정수를 가환환의 곱셈 항등원 formula_37로 보내는 상수 함수를 나타낸다. 마찬가지로, 둘째 등식은 다음과 같이 쓸 수 있다. 여기서 formula_39는 뫼비우스 함수와 유일한 환 준동형 formula_40의 합성이며, 여기서는 뫼비우스 함수와 같은 기호로 나타낸다. 뫼비우스 반전 공식에 따르면, 두 등식이 서로 동치이다. 가환환 formula_41에서, 1과 formula_39는 서로 곱셈 역원이다. 여기서 는 formula_45의 곱셈 항등원이다. 이는 뫼비우스 반전 공식을 자명하게 함의한다. (즉, 만약 formula_36라면 이며, 만약 formula_38라면 이다.) 두 곱셈적 함수의 디리클레 합성곱은 곱셈적 함수이다. 또한, 1과 formula_39 모두 곱셈적 함수이다. 뫼비우스 반전 공식에 등장하는 두 함수의 곱셈적 함수 여부가 동치임은 이로부터 자명하다. 연속 정의역. 조합론에서 자주 쓰이는 뫼비우스 반전 공식은 다음과 같다. 폐구간 formula_51를 정의역으로 하고 아벨 군 formula_52을 공역으로 하는 임의의 두 함수 formula_53에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다. 여기서 우변의 합은 formula_56보다 작거나 같은 모든 양의 정수 formula_6에 대한 합이다.
뫼비우스 반전 공식

근접 대수. 수론의 뫼비우스 반전 공식은 근접 대수에 대한 뫼비우스 반전 공식의 특수한 경우이다. 구체적으로, 양의 정수의 집합은 약수 관계에 따라 국소 유한 부분 순서 집합 을 이룬다. formula_58의 근접 대수에 대한 뫼비우스 반전 공식은 수론의 뫼비우스 반전 공식이다. 함수 formula_61에 대한 뫼비우스 반전 공식 역시 근접 대수에 대한 뫼비우스 반전 공식의 특수한 경우이다. 구체적으로, 국소 유한 부분 순서 집합 의 근접 대수에 대한 뫼비우스 반전 공식과 같다. 예. 대표적인 예는 다음과 같다. (모두 복소수체 formula_9를 공역으로 한다.) 역사. 19세기 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스의 이름을 딴 공식이다.
감마 함수

수학에서 감마 함수(Γ函數, )는 계승 (수학) 함수의 해석적 연속이다. 감마 함수의 기호는 감마(Γ)라는 그리스 대문자를 사용한다. 양의 정수 n에 대하여 formula_1이 성립한다. 정의. 감마 함수는 다음과 같이 여러 가지로 정의할 수 있으며, 이들은 모두 동치임을 보일 수 있다. 오일러 적분. 감마 함수는 다음과 같은 적분으로 정의된다. 이 적분을 오일러 적분이라고 한다. 오일러 적분은 상반평면 formula_3 인 영역에서 절대수렴한다. 여기에 해석적 연속을 사용해 이 함수의 정의역을 위의 단순극을 제외한 전 복소평면으로 확장할 수 있다. 이 확장된 함수를 감마 함수라 부른다. 가우스 극한. 이 정의는 오일러의 이름을 따 오일러 극한 형태라고도 불리기도 한다. 바이어슈트라스 무한곱. 여기서 formula_6는 오일러-마스케로니 상수이다. 이 정의는 카를 바이어슈트라스의 이름을 따 바이어슈트라스 무한곱 형태라고도 불리기도 한다. 계승의 일반화에서 주의점. 만약 감마함수를 자연수 formula_7에 대해 을 만족하는 함수로 정의하면 감마 함수는 유일하지 않다. 예를 들어 또한 위 성질을 만족함을 확인할 수 있다. 감마 함수는 이중 유일하게 formula_10가 양의 실수축상에서 볼록함수이다. 성질. 감마 함수는 정의역에서 정칙 함수이다. 즉, 다음이 성립한다. 특이점. 감마 함수는 복소평면에서 유리형 함수이며, 양이 아닌 정수 formula_12에서 단순극을 가진다. 단순극 formula_13에서 유수의 값은 formula_14이다. 감마 함수는 영점을 갖지 않는다. 즉, 그 역수 formula_15는 전해석 함수이다.