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VfL 볼프스부르크

페어라인 퓌어 라이베스위붕엔 볼프스부르크(Verein für Leibesübungen Wolfsburg)는 흔히 VfL 볼프스부르크(VfL Wolfsburg)로 알려진 독일의 축구 클럽으로 니더작센주 볼프스부르크를 연고로 한다. 이 팀은 현재 분데스리가에 속해 있으며, 2008-09 시즌에 한 차례 분데스리가 우승을 거두었다. 그 외에도 볼프스부르크는 1995년에 DFB-포칼 준우승을 거두기도 하였다. 현재 감독은 플로리안 코펠트이다. 이 클럽은 볼프스부르크의 폭스바겐 노동자들에 의해 종합 스포츠 클럽으로 성장하였고, 현재 폭스바겐 그룹의 자회사이다. 역사. 신도시의 새 클럽. 볼프스부르크 시는 1938년에 슈타트 데스 KdF-바겐 (Stadt des KdF-Wagen) 라는 이름으로 신설되어, 나중에 폭스바겐 케퍼로 알려지게 될 자동차 노동자들의 거주지가 되었다. 이 자동차 노동자들에 의해 창단된 첫 번째 축구 클럽은 "BSG 폭스바겐베어크 슈타트 데스 KdF-바겐" (BSG Volkswagenwerk Stadt des KdF-Wagen) 이었다. 이 팀은 지역 1부리그인 오스트하노버 가울리가 (Gauliga Osthannover) 에 1943-44 시즌과 1944-45 시즌에 등장하였다. 1945년 9월 12일, 제2차 세계 대전 종전 이후, "VSK 볼프스부르크" (VSK Wolfsburg)로 알려진 새 클럽이 창단되었다. 이 팀은 현재의 VfL이 사용하는 녹색과 백색의 유니폼을 지금까지 사용한다.
VfL 볼프스부르크

이는 당시 지역의 유소년팀 감독 베른트 엘베어슈키어히 (Bernd Elberskirch) 가 10벌의 녹색 유니폼을 가지고 있었고 여기에 흰색의 침대 매트리스 시트를 사회단체로부터 기부받아 지역 여성들에 의해 꿰매어져 흰색 반바지가 되었다. 1945년 12월 15일, 볼프스부르크는 존재에 위협을 줄 정도로의 위기에 처하였는데, 한 선수를 제외한 모든 선수가 팀을 떠나 "1. FC 볼프스부르크" (1. FC Wolfsburg) 로 이적한 것이었다. 당시 유일하게 남은 선수는 요제프 마여 (Josef Meyer)였고, 빌리 힐베르트 (Willi Hilbert) 와 일하여 새 선수를 영입하여 팀을 리빌딩하였다. 새 클럽은 VfL이란 이름을 땄는데, VfL은 페어라인 퓌어 라이베쉬분겐 (Verein für Leibesübungen) 을 뜻하며, "체조 클럽" 혹은 "체육 클럽"으로 해석된다. 1년 만에 이 팀은 지역 기프호른 대회 우승을 거두었다. 1946년 11월 말, 이 클럽은 겔젠키르헨의 강호 FC 샬케 04와 폭스바겐 소유의 구장에서 친선경기를 치렀다. 이 팀은 BSG 이후로 폭스바겐의 스폰서를 받은 새로운 클럽이 되었다. 제2차 세계대전 이후. 볼프스부르크는 시즌을 거듭하여 느리지만 꾸준히 약진하였다. VfL은 아마토이어 챔피언쉽을 몇 차례 우승을 거두었지만, 1부리그인 북부 오베르리가로 진입하는 승격 플레이오프에 어려움을 거두었다. 1954년에서야 볼프스부르크는 하이더 SV (Heider SV)를 2-1로 꺾고 오베르리가에 합류하는데 성공하였다.
VfL 볼프스부르크

그러나, 볼프스부르크는 1부리그에서 고전하였고, 여러 차례 강등을 피한 뒤, 1959년에 강등되었다. 1963년, 독일의 첫 통합 프로 축구 리그인 분데스리가가 출범하였을때에 VfL은 니더작센 페어반데스리가 (Verbandesliga, 당시 3부리그)에서 북부 레기오날리가 (당시 2부리그) 에 승격하여 속하였다. 분데스리가 합류. 볼프스부르크는 이후 약 12년간 2부리그에 머물렀고, 그 기간 동안의 최고 성적은 1969-70 시즌의 준우승이었다. 1969-70 시즌의 준우승을 거둠에 따라 분데스리가 플레이오프에 참여할 수 있게 되었으나, 플레이오프에서의 저조한 성적으로 인해 분데스리가에 진출할 수 없었다. 1970년대 중반에서 1990년대 초반까지 볼프스부르크는 북부 아마토이어 오베르리가 (당시 3부리그) 에 속해있었다. 1990-91 시즌과 1991-92 시즌에 연속으로 1위를 거둔 볼프스부르크는 승격 플레이오프에서도 성공을 거두며 1992-93 시즌에 2 분데스리가 진출권을 확보하였다. VfL은 1990년대에 들어 어느 정도 성공을 거두었다. 볼프스부르크는 1995년에 DFB-포칼 결승전에 진출하여 보루시아 묀헨글라트바흐와의 결승에서 0-3으로 패하였고, 1996-97 시즌에는 2부리그를 2위로 종료하여 1 분데스리가 진출에 성공하였다. 1997-98 시즌을 앞두고 볼프스부르크는 1시즌 만에 2 분데스리가로 강등될 것으로 점쳐졌으나, 예상을 뒤엎고 첫 분데스리가 시즌을 중위권으로 마무리하였다.
VfL 볼프스부르크

1998-99 시즌, 볼프스부르크는 볼프강 볼프 감독의 지휘 하에 33라운드에 5위를 기록하였고, 4등으로 시즌을 마감하여 UEFA 챔피언스리그 예선전에 참여할 수 있는 기회를 잡았다. 34라운드 MSV 뒤스부르크 원정에서 1-6으로 패한 볼프스부르크는 승점 55점으로 리그를 6위로 마감하였고, UEFA 컵 진출에 성공하였다. 볼프스부르크는 이후 UEFA 인터토토컵에 2000년, 2001년, 2003년, 2004년, 그리고 2005년에 참여하였는데, 2003년에는 결승에 진출하여 이탈리아의 페루자 칼초에 패해 준우승에 머물렀지만, 이는 VfL의 최고 성적이었다. 이어지는 시기 동안 볼프스부르크는 위기를 겪었고, 2005-06 시즌과 2006-07 시즌 두 차례, 15위로 리그를 마감하면서 강등을 간신히 모면하였다. 2007년부터 현재까지. 2007-08 시즌을 앞두고, 볼프스부르크는 전 FC 바이에른 뮌헨의 감독 펠릭스 마가트를 새 사령탑으로 선정하였고, 마가트는 볼프스부르크의 첫 시즌을 당시 클럽 최고 성적인 5위로 마감하였다. 이 결과에 따라 VfL은 다음 시즌의 UEFA 컵 진출권을 획득하였는데, 이는 클럽 역사상 두 번째 UEFA 컵 진출이었다. 2008-09 시즌, 마가트 감독의 지휘 하에 2009년 5월 23일, SV 베르더 브레멘과의 리그 최종전에서 5-1 대승을 거두며, 분데스리가 첫 우승을 달성하였다. 이 시즌 동안, 볼프스부르크는 겨울 휴식기 이후 10연승을 기록하여 최다 연승 기록 동률을 이루었다.
VfL 볼프스부르크

또한 2008-09 시즌의 볼프스부르크는 2명 이상의 공격수가 같은 시즌에 20골 이상을 기록한 팀이 되었는데, 그 주인공들은 브라질인 그라피치와 보스니아 헤르체고비나인 에딘 제코였고, 우승을 달성하면서 각각 28골, 26골을 득점하였다. 이 우승에 대한 결과로, 볼프스부르크는 역사상 처음으로 UEFA 챔피언스리그 진출에 성공하였다. 2009-10 시즌, 볼프스부르크는 새로 취임한 아르민 페 감독을 겨울 휴식기 이후, 성적 부진으로 해임하였다. 당시 볼프스부르크는 리그 10위까지 내려가 있었다. 챔피언스리그에서, 볼프스부르크는 맨체스터 유나이티드 FC와 PFC CSKA 모스크바에 밀려 조 3위로 마감하였고, 챔피언스리그 16강 진출에 실패하였다. 그 결과에 따라 볼프스부르크는 UEFA 유로파리그 32강으로 무대를 옮겼다. VfL은 스페인 라 리가의 비야레알 CF를 합계 6-3으로 제압하였고, 러시아 프리미어리그의 FC 루빈 카잔을 3-2로 격파하였다. 그러나 8강에서 이 시즌의 준우승 팀 풀럼 FC를 만나 합계 1-3으로 패해 탈락하였다. 2010년 5월 11일, 전 잉글랜드 국가대표팀 감독 스티브 매클래런이 새 감독으로 선정되었다. FC 트벤터를 에레디비시 첫 우승으로 인도한 그는 분데스리가 팀의 감독직을 맡은 잉글랜드인 감독이 되었다. 그러나 2011년 2월 7일, 매클래런은 해임되었고, 그의 자리에 피에르 릿바어스키가 감독 대행을 맡았다.
VfL 볼프스부르크

그러나, 볼프스부르크는 5경기 동안 4경기에 패하였고, 결국 VfL은 강등권까지 순위가 하락하였다. 2011년 3월 18일, 볼프스부르크는 펠릭스 마가트가 VfL의 감독 겸 스포르팅 디렉터로 돌아왔다고 발표하였다. 마가트는 볼프스부르크를 분데스리가 우승으로 이끌어낸지 2년 만에 복귀한 것으로, 그가 FC 샬케 04의 감독직에서 해임된지 이틀만에 일어난 일이었다. 그는 VfL과 2년 계약을 체결하였다. 마가트는 클럽은 안정적으로 이끌었으나, 클럽은 비효율적인 투자를 함에 따라, 이어지는 2011-12 시즌에는 중위권에 그쳤다. 8경기에서 승점을 5점 획득하는데 그친 2012-13 시즌 초에, 마가트는 2012년 10월 25일에 상호 계약 해지로 클럽을 떠났다. 경기장. 2008-09 분데스리가 챔피언 VfL 볼프스부르크의 홈 구장은폴크스바겐 아레나로, 폴크스바겐 아레나는 니더작센주 볼프스부르크에 위치한 다목적 경기장으로, 30,000명의 관중을 수용할 수 있다. 2002년에 폴크스바겐 아레나가 완공되기 전까지, VfL 볼프스부르크는 20,500명을 수용할 수 있는 VfL-슈타디온(VfL-Stadion)에서 홈 경기를 치루었다. VfL-슈타디온은 여전히 리저브팀이 사용하고 있다. 현재 폴크스바겐 아레나는 주로 VfL 볼프스부르크의 홈 구장으로 사용되며, 이곳은 2008-09 시즌에 볼프스부르크가 첫 우승을 자축했던 장소이기도 하다.
VfL 볼프스부르크

엘튼 존, 아나스타샤, 보니 타일러 등의 대중음악가들이 폴크스바겐 아레나에서 콘서트를 열기도 했다. 선수 명단. "2024년 8월 30일 기준"
장보고급 잠수함

장보고급 잠수함(張保皐/張寶高級 潛水艦)은 잠수함급으로 분류되는 대한민국 최초의 잠수함이며, 독일의 209급 잠수함을 도입한 것이다. 1987년 최초 3척이 주문되었는데, 1척은 독일 HDW에서 건조되고 2척은 옥포대우조선소에서 건조되었다. 건조용 소요 부품은 독일에서 수송되었다. Type 1200 형은 독일이 터키해군에 공급한 유형과 매우 유사하다. 대부분 Atlas Electronik 탐지기와 STN 어뢰를 탑재한 것이다. 최대 잠수깊이는 250m이며 수동형 견인 어레이가 부착된다. 3,800 마력의 MTU 12V 396 SE 디젤 기관 4기가 탑재되어 있고, 각 기관 마다 발전기가 장착되 4기의 발전기로 축전지를 충전시키며, 축전지로 움직이는 모터 1대가 저소음 침투시 이용된다. SSM이 탑재되어있고, SUT 어뢰와 K-731를 발사할 수 있는 21인치(533mm) 함수 발사관 8개를 가지고 있다. 어뢰 대신 28개의 K-721 기뢰를 장착할 수 있고, Atlas Electronik CSU 83 음파탐지기를 장착하고 있다. 림팩 훈련. 1번함 이름이 장보고함이기에, 장보고급 잠수함이라고 불린다. 한국군이 보유한 HDW사의 209-1200형인 장보고급은 동급 209급과 달리 장보고급으로 분류되는 경우가 많은데 초기 도입비용이 1억불에서 2억불 이상으로 올라가면서 각종 소음대책과 장비의 추가가 이루어지면서 소음 레벨에서는 209 시리즈중 최고급으로 설정되었기 때문이다.
장보고급 잠수함

일본의 최신 잠수함인 오야시오급 잠수함도 1 km 이내로 접근한 장보고급을 겨우 발견할 정도였으며 이때 역시 한국 잠수함이 급기동으로 존재를 알리는 바람에 오야시오에서 탐색이 가능했다고 한다. 손원일급 잠수함도 8문의 533mm 어뢰발사관을 사용하는데, 한국은 손원일함에는 천룡 순항 미사일을 탑재할 것이라는 보도가 있었다. 그러나 장보고함에 천룡을 탑재한다는 보도는 없었다. 어뢰는 AEG사의 SUT Mod2 어뢰와 LG정밀의 K-731 백상어 어뢰를 사용한다. SUT 어뢰는 유선유도 방식이며, 백상어는 파이어 앤 포겟 방식이다. 어뢰 8발은 어뢰관에 장착되며, 6발은 탄약고에 보관된다. 탄약고에 16발을 저장할 수 있는 손원일함 보다 작다. 장보고급 잠수함에는 30명이 탑승하며, 장교 6~7명과 부사관으로 구성된다. 함장의 계급은 중령이다. 림팩 2004. 장보고함은 림팩 2004에 처음으로 참가했다. 황군 잠수함으로 참석, 청군 함대를 전멸시켰다. 미국 태평양 함대의 잠수함 사령관 설리반 소장은 “장보고함이 청군세력을 전멸(decimation)시킨 능력과 기술은 매우 인상적이었다”는 내용의 전문을 보내왔다. 청군 기함인 10만톤급 핵항모 존 C. 스테니스와 이를 호위하는 이지스 구축함 2척과 순양함 2척 등 30여 척을 격침하였다. 황군에는 의 장보고함, 의 나루시오함. 의 램킨함, 의 심슨함의 4척의 재래식 잠수함과 의 LA급 핵추진 잠수함 1척, 그리고 미국의 수상함 4척이 편성되었다.
장보고급 잠수함

청군에는 스테니스 항모를 포함한 나머지 모든 수상함(총 15척)과 미국의 LA급 핵추진 잠수함 2척이 편성되었다. 청군에 속한 수상함은 모두 15척인데, 장보고함이 40번 이상 가상어뢰를 명중시켰다. 청군 소속의 4척의 구축함도 모두 격침했다. 그러나, 청군 소속의 LA급 핵추진 잠수함 2척에는 가상어뢰를 명중시키지 못했다. 적함을 침몰시킬 수 있는 10km 이내로 접근하는 데 33차례나 성공했다. 미국 해군의 고틀란드급 잠수함 리스. 2004년, 스웨덴 정부는 미국에 고틀란드급 잠수함의 1번함인 고틀란드함을 리스하였다. 스웨덴기를 달았으며, 스웨덴군이 지휘하고 조작했다. 1년간 대잠전 훈련에 리스되었다. 2004년 10월 이러한 요청을 받았으며, 2005년 3월 21일 양국 해군은 양해각서에 서명하였다. 리스는 2006년에 12개월간 연장되었다. 2007년 7월 고틀란드함은 샌디애고를 떠났다. 하와이 단독 잠항. 장보고함은 1997년 50여일간 지속된 하와이 파견훈련때, 한국 해군 최초로 진해 기지에서 하와이까지 10,000마일, 18,000km를 단독 잠항하는 데 성공했다. 이러한 장거리를 단독 잠항은 잠수함 운용 40년 역사를 갖고 있는 일본에서조차 시도된 적이 없는 기록이다. 1만시간 잠항 성공. 1991년 독일 HDW 조선소에서 건조된 장보고함은 1992년 10월 우리 해군에 인도돼 1993년 취역한 이후 지금까지 무사고로 1만시간(417일)을 잠항하는 데 성공했다.
장보고급 잠수함

물속에서 1만시간동안 이동한 거리는 지구를 2바퀴나 도는 거리에 해당하는 80,219km에 달한다. 인도네시아 수출. 대우조선해양은 배수량 1,400톤인 장보고급 잠수함 3척의 인도네시아 입찰에서 단독 우선협상자로 확정되었다. 1조 2,000억원(11억달러) 규모로, 계약이 체결되어 한국 방산수출 단일계약 사상 가장 많은 금액이다. AIP. 수출모델이 한국과 인도네시아가 현재 사용중인 209급 잠수함과 같은 것인지, AIP 연료전지를 장착한 것인지는 알려진 바 없다. 그러나 AIP 연료전지 디젤 잠수함이 최근 국제시장에서의 최첨단이며, 한국도 209급 잠수함을 개량하여 연료전지를 장착하는가가 논의된 적이 있으며, 대우조선해양은 AIP 잠수함인 손원일급 잠수함 4번함을 현재 건조중이다. 대우조선해양은 지식경제부가 추진중인 한국산 1메가와트급 선박용 연료전지 개발에도 참여중이다. 장보고급은 독일의 비AIP 디젤 잠수함 중 최신형 모델이다. 반면에 프랑스의 비AIP 디젤 잠수함 최신형은 스코르펜급 잠수함이다. 프랑스는 스코르펜급을 개량하여 프랑스제 AIP 시스템인 MESMA를 추가했다. 각 시스템의 가격은 6,000만달러(600억원)이다. MESMA를 추가하기 위해서 길이 8.3 m, 배수량 305 톤의 새로운 공간을 필요로 했으며, 그 결과 21일 이상의 잠수능력을 갖추었다. 독일도 AIP 209급 잠수함을 수출중이다. 기존 209급 잠수함을 AIP로 업그레이드하는 사업도 하고 있다.
장보고급 잠수함

최초의 AIP 업그레이드는 그리스의 포세이돈급 잠수함(Type 209/1200) 3척에 대한 넵튠2 업그레이드 프로그램이다. 이 업그레이드는 조종실 뒷부분을 절반 잘라내어 6 m를 추가하여, 120 kW 지멘스 AIP 시스템을 장착하는 것이다. 그리스가 214급 잠수함을 구매하기로 하여, 업그레이드가 중도에 취소되었으나, 최초의 Okeanos (S118) 잠수함은 업그레이드가 완료되었다. 하푼 미사일. SS-068 이순신, SS-069 나대용, SS-071 이억기함은 8문의 어뢰관 중 4문에서 하푼 미사일을 발사할 수 있으며, 6발을 재장전하여 모두 10발의 하푼 미사일을 발사할 수 있다. 2015년 11월 18일 미국 국무부는 1억 1,000만달러(약 1280억원)에 UGM-84L 하푼 블록 II 18발을 한국에 수출허가했다. 잠수함에서 함정이나 지상의 목표물을 공격할 수 있고, 사거리도 기존에 배치된 것보다 2배 늘어난 248km다. UGM-84L 하푼 블록 II는 장보고급 잠수함에도 탑재가 가능하다. 이스라엘은 미국의 잠수함용 하푼 미사일 100여발을 수입해, 독자 개발한 핵탄두를 장착해 돌핀급 잠수함에 탑재했다. 한국은 핵탄두가 없지만, 이스라엘의 사례를 참고하면, 장보고급 잠수함에서 10발의 하푼 핵미사일 공격이 가능하다. 연료전지. 독일 지멘스 등은 장보고급 잠수함을 창정비 할 때, 연료전지를 탑재할 수 있다고 홍보한다. 그러나 한국 해군이 장보고급에 연료전지를 탑재할 계획이 있다는 보도는 없었다.
장보고급 잠수함

식수. 장보고급 잠수함의 경우 출항전 충분한 물을 적재하지만 1주일정도 밖에 버티지 못하며 이후에는 조수기를 이용해 바닷물의 염분을 빼 마시게 된다. 하루 최대 생산량은 2,000L정도 밖에 되지 않는 양이다. 이 물의 양으로 승조원들이 모두 사용해야 하기 때문에 기관장의 샤워횟수와 시간단축은 물론 수염기르기 대회까지 개최하기도 한다.
동차 공간

기하학에서 동차 공간(同次空間, )이란 그 자기 동형군이 추이적으로 작용하는 공간이다. 여기서 ‘공간’이란 다루는 수학적 구조에 따라 다른데, 위상 공간, 매끄러운 다양체, 또는 리만 다양체 등이 될 수 있다. 에를랑겐 프로그램의 관점에서, 동차 공간은 “모든 점이 평등한” 공간이다. 사실, 19세기 중반에 발표된 리만 기하학 이전의 모든 기하학적 공간은 동차 공간이었다. 예를 들어 유클리드 공간, 아핀 공간, 사영 공간 등은 전부 각자의 대칭군에 대해 동차 공간이다. 쌍곡 공간을 비롯해 일정한 곡률을 갖는 비유클리드 기하학적 공간들도 마찬가지이다. 정의. 유한 곱을 갖는 구체적 범주 formula_1가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 속의 군 대상의 개념을 정의할 수 있다. formula_2 속의 대상 formula_3가 다음 조건을 만족시킨다면, 이를 동차 공간이라고 한다. 여기서, formula_4가 formula_2의 군 대상이어야 한다는 조건은 생략될 수 없다. (예를 들어, 모든 연결 다양체 formula_9은 미분 동형 사상군 formula_10의 추이적 작용을 갖지만, 대부분의 연결 다양체는 동차 다양체가 아니다.) 범주 formula_2는 위상 공간의 범주 formula_12, 다양체의 범주 formula_13, 또는 매끄러운 다양체의 범주 formula_14 등으로 잡을 수 있다. 추이적 작용의 존재에 의하여, 동차 공간에서 임의의 두 점들은 대칭에 의하여 서로 동치이며, 다시 말해 모든 점들이 서로 “평등하게” 된다. 잉여류 공간으로서의 표현. 위상군 formula_4가 동차 공간 formula_9에 추이적으로 작용한다고 하자. 그렇다면 임의의 점 formula_17이 주어졌을 때, 그 안정자군 formula_18에 대하여 formula_19임을 보일 수 있다.
동차 공간

즉, 원점이 주어지면 동차 공간을 잉여류 공간 formula_20로 생각할 수 있다. 그러나 원점의 선택은 유일하지 않으므로, 동차 공간은 “원점을 잊은” 잉여류 공간이다. 마찬가지로, formula_14에서의 동차 공간(즉, 동차 다양체)은 마찬가지로 리 군 formula_4와 그 닫힌 부분군 formula_23의 잉여류 공간 formula_20로 여길 수 있다. 성질. 매끄러운 다양체의 범주 formula_14 속의 동차 공간 formula_20를 생각하자. 그 리 대수가 라고 하자. 만약 인 실수 벡터 공간 formula_30이 존재한다면, formula_20를 가약 동차 공간(可約同次空間, )라고 하자. 이 경우, 다음과 같은 두 집합 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재한다. 이 일대일 대응은 으로부터 유도된다. 또한, 다음과 같은 두 집합 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재한다. 이 일대일 대응은 구체적으로 다음과 같다. 이러한 쌍선형 사상 가운데, formula_48에 대응하는 아핀 접속을 formula_20의 표준 접속()이라고 한다. 이는 다음 조건을 만족시키는 유일한 아핀 접속 formula_43이다. 여기서 formula_56는 formula_4의 리 지수 사상이며, 우변의 formula_58는 지수 사상으로 정의되는 곡선에 대한 벡터의 평행 이동이다. 표준 접속의 비틀림 텐서 formula_59 및 리만 곡률 텐서 formula_60를 생각하자. 이 경우, 다음이 성립한다. 예. 집합. 집합의 범주 formula_63에서, 모든 집합은 (스스로 위의 대칭군의 작용에 의하여) 자명하게 동차 공간이다. 동차 다양체. 매끄러운 다양체의 범주에서, 동차 다양체들은 다음이 있다.
복소평면

수학에서, 복소평면(複素平面)은 복소수를 기하학적으로 표현하기 위해 개발된 좌표평면으로 서로 직교하는 실수축과 허수축으로 이루어져 있다. 이것은 복소수의 실수부가 실수축에, 허수부가 허수축에 대응된 형태의 데카르트 좌표로 볼 수 있다. 복소평면의 개념은 복소수의 기하학적 해석을 가능하게 한다. 덧셈연산 하에서, 복소수들은 복소평면상에서 벡터처럼 더해진다. 두 복소수의 곱셈은 극좌표를 이용하면 쉽게 표현할 수 있다. 특히 복소수의 크기가 1인 복소수 간의 곱셈은 회전하는 것처럼 행동한다. 삼각함수의 덧셈정리에 의하여, formula_1가 되어 회전한 결과와 같게 된다. 정의. 복소수란 다음 나오는 식처럼 정리하는 수이다. 다시 말해, 하나의 복소수는 실수 두개로 이뤄진 하나의 순서쌍과 대응시킬 수 있다. 하나의 순서쌍은 좌표평면의 한 점으로 대응되기 때문에 복소수 역시 좌표평면상의 한 점으로 나타낼 수 있다. 일반적으로 실수부는 formula_6좌표로, 허수부는 formula_7좌표로 대응시킨다. 극좌표를 이용하여 formula_9 를 라고 표현하며, 이 경우, 실수부와 허수부는 각각, 이다. 또한, 오일러의 공식을 이용하여 라고 쓴다. 원점과 점formula_14를 이은 직선과 실수축 사이의 각인 formula_15는 formula_14의 편각이라고 하며, 삼각함수는 주기가 formula_17이기 때문에 formula_14의 편각이 formula_15 일때, formula_20 (formula_21은 임의의 정수) 역시 formula_14의 편각이다. 편각 중에서 구간 (formula_23]에 있는 것은 유일하며, 특별히 주편각이라고 한다.
복소평면

formula_14의 편각을 나타내는 기호는 formula_25이며, 주편각은 formula_26이다.
라파누이어

라파누이어(Rapa nui) 또는 파스쿠아어는 이스터 섬의 원주민인 라파누이인들이 사용하는 동 폴리네시아어계의 언어이다. 옛 라파누이어. 유럽인이 오기 이전의 옛 라파누이어는 알려진 바가 거의 없다. 1770년 이 섬을 방문한 에스파냐인이 남긴 라파누이어에 대한 기록을 조사한 결과 대부분의 단어나 표현들은 다른 폴리네시아어와 동일한 계열이었으나, 몇 종류의 단어는 알 수 없었다고 한다. 그런 계통 불명의 단어중에는 아래에 나타낼 1부터 10까지의 수사를 포함한다. (괄호 안은 현대 라파누이어의 단어이다.) 일설에 따르면 이 단어들은 수사와는 전혀 관계가 없는 잘못된 것이란 연구도 있다. 에스파냐인들이 서구의 숫자를 현지인들에게 제시했을 때, 현지인들은 본래 의도와는 다른 추상적인 의미를 연상해서 대답했을 것이라는 주장이다. 예를 들어 위에 제시된 수사 8 moroqui는 실제로는 낚시의 미끼로 쓰는 작은 고기인 moroki로 추정되고 있다. 8이라는 숫자의 모양이 이 물고기와 형태상 비슷하기 때문이다. 이 필기와의 초기접촉이 롱고롱고 문자의 발명의 계기가 되었을 가능성이 있다 4년후에 영국인들이 타히티어의 통역을 대동하고 이스텀을 방문했는데, 이 통역은 몇 종류의 폴리네시아어를 이해하고 있었으나, 섬 주민과의 대화는 불가능했다. 이 영국인들도 수사에 대한 기록을 남기고 있는데, 이번에는 폴리네시아어 계열의 단어들이었다. 노르웨이의 탐험가 토르 헤위에르달은 두 종류의 서로 다른 언어가 섬에서 천천히 융합된 것이라고 추정하였다. 옛 라파누이어는 19세기 후반 페루의 노예추방 결과 거의 파괴되었다.
라파누이어

이스터 섬의 주민 다수가 페루인이 운영하는 광산에서 노예로 일하여, 그 대다수가 1860년대에 질병및 가혹한 대우때문에 사망하였고, 1870년대부터 80년대까지 노동력으로 사역시키기 위해 망가레바 섬에 남은 수백명의 다른 이스터 섬 주민들은 부분적으로 타히티어 피진을 쓰기 시작했다. 망가레바 섬에서 살아남은 이민자들이 다시 황폐하게 버려진 이스터 섬으로 돌아왔을 때, 이들이 말하던 타히티어 피진이 현대 라파누이어의 기초가 되었다. 1935년-1969년의 기간 동안 이스터 섬에서 생활한 독일인 선교사 세바스찬 엥글레르트(Sebastian Englert)는 1948년에 그의 저술에 부분적인 라파누이어-에스파냐어 사전을 출판하고 옛 라파누이어의 어휘를 보존하기 위하여 노력했다. 오자 등 많은 오류에도 이 책은 옛 라파누이어 연구의 귀중한 자료이다. 이 책은 현지인의 구전, 실제 회화내용및 풍부한 실례등을 제공하고 있다. 미해독으로 남아 있는 유명한 롱고롱고 문자는 옛 라파누이어로 쓰여진 것으로 추정된다. 현대 라파누이어. 현대 라파누이어는 VSO형 언어로서 다른 폴리네시아어와 어휘면에서 규칙적인 대응관계에 있다. 동 폴리네시아어중에서는 형태론적으로 마르키스어와 가장 가깝지만, 다른 폴리네시아어에서 소실된 고자음을 비교적 잘 보존하고 있는 점을 비교하면 음운론적으로는 마오리어와 공통부분이 많다. 폴리네시아어의 일반적인 특징으로 비교적 자음의 개수가 적다. 동 폴리네시아어의 특징으로는 성문파열음을 보존하고 있다. 라파누이어에 대한 최근의 가장 중요한 저서로서는 Verónica du Feu의"Rapanui (Descriptive Grammar)" ()가 있다.
세타 함수

수학에서 세타 함수()는 타원 곡선 또는 아벨 다양체 위의 선다발의 단면이다. 정의. 복소수 주극성화 아벨 다양체 formula_1가 주어졌다고 하자. 즉, 이 경우, formula_6는 formula_7 위의 2차 미분 형식이며, 드람 코호몰로지를 통해 정수 계수 2차 코호몰로지 formula_8의 원소를 정의한다. 이는 (1차 천 특성류를 통해) 어떤 정칙 선다발 formula_9에 대응하며, 이는 항상 풍성한 선다발이다. 이 선다발의 단면을 세타 함수라고 한다. 보다 구체적으로, 사영 사상 formula_10을 통하여, formula_9의 당김 formula_12을 정의할 수 있다. 이는 자명한 정칙 선다발이며, formula_9의 단면은 formula_2 위의 다음과 같은 함수 방정식(函數方程式, )을 따르는 정칙 함수 formula_15로 주어진다. 여기서 는 일반적으로 군 준동형이 아니며, 다음 조건을 따른다. 이는 군 준동형이 아니지만, 임의의 군 준동형 formula_19에 대하여 formula_20 역시 위의 조건을 따른다. 즉, 이러한 formula_21들의 공간은 formula_22 위의 아핀 공간이다. 이러한 함수 방정식을 따르는 정칙 함수를 세타 함수라고 한다. 예. 야코비 세타 함수. 야코비 세타 함수(카를 구스타프 야코프 야코비의 이름에서 비롯됨)는 formula_23와 formula_24를 변수로 갖는 2변수 복소함수로, formula_23는 임의의 복소수가 될 수 있지만 formula_24는 상반평면으로 제한되어 언제나 양의 허수부를 갖는다. 그 정의는 다음과 같다. 여기서 이다. 또한, 보통 다음과 같은 함수들을 정의한다. 이를 다음과 같이 표기하기도 한다. 야코비 세타 함수는 책마다 조금씩 다르게 정의하는 경우가 많으므로 주의하여야 한다.
세타 함수

성질. 야코비 세타 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 임의의 formula_32에 대하여, 즉, 야코비 세타 함수는 formula_34 위에서, formula_35 방향으로 뒤틀어져 있는 해석적 선다발의 단면이다. 리만 세타 함수. 지겔 상반평면 이 주어졌다고 하자. 리만 세타 함수() 는 다음과 같다. 이 급수는 formula_40의 임의의 콤팩트 부분공간에서 균등수렴한다. 리만 세타 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 임의의 formula_41에 대하여, 일반적인 격자의 세타 함수. 양의 정부호 내적이 주어진 격자 formula_43가 주어졌다면, 이에 대응하는 세타 열() 를 다음과 같이 정의할 수 있다. 이는 상반평면 formula_47 위의 정칙함수이다. 만약 formula_48가 formula_49차원 짝 유니모듈러 격자라면, 이는 무게가 formula_50인 모듈러 형식을 이룬다. 홀 유니모듈러 격자의 세타 함수는 다음과 같은 모듈러 항등식들을 만족시킨다. 따라서 이는 합동 부분군 Γ0(4)에 대한 무게 formula_50의 모듈러 형식이다. 예를 들어, 격자 formula_53에 대한 세타 함수는 다음과 같은 야코비 세타 함수이다. 마찬가지로, 격자 formula_55에 대한 세타 함수는 다음과 같은 야코비 세타 함수이다. 응용. 야코비 세타 함수는 아벨 다양체 및 모듈라이 공간 및 이차 형식의 연구에 중요하게 쓰이며, 솔리톤 이론에도 응용되었다. 그라스만 대수에 대해 일반화할 경우 양자장론, 특히 끈 이론과 D-막 등에도 연관된다. 세타 함수의 대표적인 예는 타원함수론에 나타난다. 세타 함수는 기하학적 양자화에 등장한다.
세타 함수

위상 공간이 켈러 다양체인 해밀턴 계를 양자화할 경우, 양자역학적 상태들은 어떤 해석적 다발의 해석적 단면들의 힐베르트 공간의 원소가 된다. 특히, 위상 공간이 극성화가 주어진 아벨 다양체인 경우, 상태들은 세타 함수가 된다.
후진 (오호 십육국)

후진(後秦, 384년 ~ 417년)은 오호십육국시대 강족 요장이 건국한 나라이다. 국호는 진(秦)이지만 같은 이름의 나라(315년 ~ 394년)와 구별하여 이 나라는 후진(後秦)이라 부른다. 건국자의 성을 따서 요진(姚秦)이라는 명칭도 있다. 역사. 강족은 중국의 서북방에 살던 이민족으로 후한 때부터 중국으로 이주하여 옹주 일대에 거주하였다. 오호 십육국 시대에 들어와 요익중·요양·요장 등이 차례로 수령이 되어 전조·후조·동진·전진 등의 용병으로 중국 각지를 전전하였다. 383년에 전진의 부견이 비수대전에서 패배하자 화북 각지에서 반란이 일어났다. 이 반란을 진압하기 위해 출정하였던 요장은 반란군에 패배하였는데, 부견의 처벌을 두려워하여 위수 북방의 말목장으로 도주하여 384년에 대장군·대선우·만년진왕(萬年秦王)을 자칭하였다. 일반적으로 이때부터 후진이 건국된 것으로 본다. 요장은 관중의 북부 일대를 장악하고 전진의 부견과 전쟁을 벌였다. 385년에 서연에 의해 장안이 함락되자 요장은 장안을 탈출한 부견을 체포하여 살해하였다. 386년에 서연이 장안을 버리고 이동하자 요장은 장안을 점령하였으며 이를 근거지로 하여 황제에 즉위하였다. 이때 진주에서 부등이 전진의 잔존 세력들을 통합하였으며 이후 부등과 요장은 관중의 패권을 놓고 오랫동안 전쟁을 벌였다. 393년 말, 요장이 병사하자 태자였던 요흥이 뒤를 이었다. 요흥은 요장의 죽음을 틈타 쳐들어온 부등을 격파하고 그를 살해하여 오랜 전쟁을 종식시켰다.
후진 (오호 십육국)

이후 숙부인 요서(姚緖)와 요석덕(姚碩德)의 보좌를 받아 관중을 평정하고 세력을 확대하였다. 399년에는 동진을 공격하여 낙양을 점령하고 한수와 회수 이북의 지역들을 장악하였으며 400년에는 서진을 멸망시켰다. 401년에는 후량을 공격하여 복속시키고 남량·북량·서량을 속국으로 삼았다. 그러나 그 직후 북위와 분쟁이 일어나 402년에는 시벽(柴壁, 지금의 산서성 임분시 양분현 서남쪽 분하 동쪽 기슭의 시장(柴庄)에 있었다)에서 크게 패배하였고 양주의 패권을 잃었다. 이후 북위와 중립적인 관계를 회복한 후진은 403년에 다시 양주를 공격하여 후량을 멸망시키고 남량·북량·서량을 다시 속국으로 삼았다. 405년에는 후구지를 복속시켰으며 407년에는 남연을 속국으로 삼았다. 그러나 405년 말 동진의 실권을 장악한 유유가 한수 유역의 12개 군을 반환하도록 요청하자 요흥은 유유와의 대결을 피하기 위해 이것을 승낙하였다. 이듬해에는 남량의 확장에 밀려 양주를 상실하였으며 407년에는 혁련발발의 하나라가 자립하여 후진은 오랜 전쟁에 돌입하였다. 후진은 하나라와의 오랜 전쟁으로 국력이 쇠퇴하였으며 이로 인해 409년에는 서진이 독립하였으며 동진과도 지속적으로 대립하여 많은 국력을 소모하였다. 414년 이후에는 후계자 분쟁으로 혼란에 빠져 후진의 국력은 더욱 약화되었다. 마침내 416년에는 반란이 일어났으며 요흥은 이 반란을 진압한 직후 사망하였다.
후진 (오호 십육국)

요홍이 뒤를 이어 즉위하였으나 국내의 혼란은 계속되었으며, 이를 틈타 동진의 유유가 북벌군을 일으켜 쳐들어왔다. 요홍은 북벌군의 침입을 효과적으로 막았으나 내분으로 인해 실패하였으며, 417년에는 장안이 함락되어 멸망하였다. 후진의 문물. 현존하는 후진의 문물은 초당사(草堂寺), 기공사장별(記功賜將莂;386년）、여헌묘표(呂憲墓表;402년）、여지묘표(呂他墓表;402년）、부씨여정정조상(苻氏女靜貞造像;407년）등이 있고, 이 시기 기년문서(紀年文書)로 투르판 문서 1점이 존재한다. 천수의 맥적산 석굴에는 후진시대의 것으로 보이는 석불이 남아있다. 또한 현존하지 않는 문물로써 건초자웅도(建初雌雄刀;386년）가 알려져 있다.
리만 사상 정리

복소해석학에서 리만 사상 정리(Riemann寫像定理, )는 복소평면의 구멍이 없는 두 부분집합은 항상 쌍정칙 함수를 통해 동형이라는 정리다. 정의. 리만 사상 정리에 따르면, 임의의 두 연결 단일 연결 열린 진부분집합 formula_1 사이에, 다음 성질들을 만족시키는 정칙함수 formula_2이 존재한다. 열린 집합은 기하학적으로 매우 복잡한 형태를 할 수 있다. 예를 들어, 심지어 formula_5의 경계가 프랙털이어도 리만 사상 정리가 여전히 성립한다. 조건의 필요성. 리만 사상 정리에서 등장하는 집합들은 단일 연결 복소 1차원 리만 곡면이다. 이 두 조건 가운데 하나를 생략하면 더 이상 리만 사상 정리는 성립하지 않는다. 스케치 증명. "U"에서 점 "z" 0 가 주어 졌을 때 우리는 "U"를 단위 디스크에 그리고 "z" 0에서 0으로 매핑하는 함수 "f"를 만든다.이 스케치에서 우리는 "U" 가 경계 지어졌고 그 경계가 Riemann 이라고 할 수 있다. formula_10 여기서 "g" = "u" + "iv"는 실수 부 "u" 와 허수 부 "v를" 갖는 결정될 형태 함수이다. 그렇다면 "z" 0 가 "f" 의 유일한 0이라는 것은 명백하다. 우리는 | "f" ( "z" ) | = 1에 대해 "z" ∈ ∂ "U" 이므로, 우리는 경계에. "u"는 홀형 함수의 실제 부분이므로 "u"는 반드시 고조파 함수 라는 것을 알고 있다. 즉, 그것은 라플라스 방정식을 만족시킨다. 그런 다음 질문이 생긴다. 모든 "U"에 정의되고 주어진 경계 조건을 갖는 실수 값 하모닉 함수 "u" 가 존재합니까? 긍정적 인 답변은 디리클렛 원리에 의해 제공된다.
리만 사상 정리

일단 "u" 의 존재가 확립되면, 정형 함수 "g에" 대한 Cauchy-Riemann 방정식 은 우리가 "v"를 찾을 수있게 해준다. (이 주장은 "U" 가 단순히 연결되어 있다는 가정에 의존한다.) 일단 "u" 와 "v" 가 만들어지면 결과 함수 "f" 가 실제로 필요한 모든 속성을 가지고 있는지 확인해야 한다. 역사. 1851년에 베른하르트 리만이 박사 학위 논문에서, formula_11이 조각마다 매끄럽다는 가정 아래 이 정리를 증명하였다. 이 증명에서 리만은 디리클레 원리를 사용하였는데, 당시 이 원리는 "당연히" 옳다고 여겨졌다. 그러나 이후 카를 바이어슈트라스가 디리클레의 원리가 특수한 경우 성립하지 않는다는 반례를 제시하였고, 이후 다비트 힐베르트는 경계가 조각마다 매끄럽다는 가정 아래, 리만의 원래 증명에서 사용되는 형태의 디리클레의 원리가 옳다는 것을 보였다. 1912년에 콘스탄티노스 카라테오도리가 경계에 대한 아무런 추가 조건 없이 리만 사상 정리를 증명하였다. 이후 1922년에 리스 프리제시와 페예르 리포트()가 카라테오도리의 증명보다 더 간단한 증명을 발표하였다.
아가노역

아가노역()은 일본 사이타마현 한노시에 있는 세이부 철도의 철도역이다. 이케부쿠로선의 마지막 역이며, 세이부 지치부선의 시작역이지만, 열차가 양쪽 노선을 직결운행하기 때문에 중간역의 성격이 강하다.
칠판 볼드체

칠판 볼드체()는 수학 및 물리학 교재 등에서 몇몇 특이한 기호를 표기하기 위해 사용하는 글꼴로, 세로에 가까운 선들을 두 겹으로 쓰는 것이 특징이다. 특히 정수의 집합 formula_1나 복소수의 집합 formula_2를 비롯한 수의 집합을 나타낼 때 주로 쓴다. 몇몇 교재에서는 이 기호들을 단순한 볼드체로 쓰기도 한다. 역사적으로도, 칠판 볼드체는 칠판에 볼드체가 아닌 글자들과 명확히 구분될 수 있도록 볼드체 글자를 쓰려는 시도에서 생겨난 것이다. 칠판 볼드체의 발명자 혹은 전파자로 20세기 초중반에 활동한 수학자 집단인 니콜라 부르바키를 꼽는 이들이 많으나, 여기에 대해서는 여러 반박이 있다. 첫째로, 해당 기호들이 프린스턴 대학 강의록이나 거닝(Gunning)과 로시(Rossi)의 다변수 복소함수록 교재에 등장할 때까지도 부르바키의 출판물에서는 일반적인 볼드체만을 사용하고 있었으며, 또한 부르바키 그룹의 회원인 장피에르 세르는 칠판 볼드체를 칠판 이외의 장소에 사용하는 것을 강하게 비난한 적이 있었기 때문이다. 유니코드. 유니코드에서는 칠판 볼드체를 U+1D538~U+1D56B, U+2102, U+210D, U+2115, U+2119, U+211A, U+211D, U+2124, U+1D7D8~U+1D7E1에 따로 배당하고 있다. , 하지만 유니코드에서도 일반 아스키 문자(U+0030~U+0039, U+0041~U+005A, U+0061~U+007A)에 다른 글꼴을 쓰는 것을 권장하고 있다.
UEFA 인터토토컵

UEFA 인터토토컵(UEFA Intertoto Cup)은 UEFA 챔피언스리그와 UEFA컵(현재의 UEFA 유로파리그)의 참가 자격을 얻지 못한 클럽들을 위해 열렸던 여름 축구 대회이다. 참가를 원하는 팀은 신청을 해야 했으며 신청한 팀 중 국내 리그 순위가 가장 높은 팀들이 참가했다. 굳이 UEFA컵에 참가하는 팀의 바로 아래 순위의 팀일 필요는 없었고, 이 팀이 신청을 하지 않았다면 신청을 한 팀 중에서 가장 순위가 높은 팀에게 참가 자격이 주어졌다. 1961년에 신설된 이 대회는 유럽 대회에 참가하지 못한 팀들에게 UEFA컵에 참가를 가능케 하는 기능도 했지만, 축구 도박회사들이 여름에도 쉬지 않게 하는 기능도 가지고 있었다. 원래 이 대회는 도박만을 위한 대회였다. 1995년부터는 UEFA에서 주관하는 대회가 되었다. 처음에는 세 자리만 주어졌으나 2006년부터 11자리로 늘렸다. 이 대회는 2008년 대회를 끝으로 폐지되었다.
고마역 (사이타마현)

고마역()은 일본 사이타마현 히다카시에 있는 세이부 철도 이케부쿠로 선의 철도역이다. 역 앞 광장에 장승을 본딴 조형물이 세워져 있다. 역명 유래. 현재 이 역이 있는 지역에 고구려 유민들이 정착하였던 것을 계기로 이 지역은 '고마'(, 일본에서 고구려를 부르는 호칭)라고 불리게 되었고, 이후 이 지역에 역이 개설되면서 '고마 역'이라고 하였다.
수면 장애

수면 장애(睡眠障碍, )는 잠과 관련된 질병으로 수면이 여러 가지 요인에 의해 장애를 보이는 증상을 말한다. 개요. 수면 장애는 정신적 또는 육체적 장애의 또다른 증상일 수도 있는데 그 종류는 다양하며 종종 두 가지 이상의 수면 장애가 함께 나타나는 경우도 있다. 정서적 요인이 원발 요건인 '비기질적 수면 장애'(Nonorganic sleep disorders)와 신체적 장애에 의한 '기질적 수면 장애'(Organic sleep disorders)로 나뉜다. 수면 장애는 학습 장애 및 일의 능률 저하, 교통 사고 등 각종 안전 사고, 정서장애, 사회 적응 장애 등의 원인이 될 수 있다. 또한 수면 장애를 적절하게 치료하지 않으면 이미 앓고 있는 내과, 외과, 이비인후과, 신경과, 정신건강의학과 질환의 회복이 지연되거나 악화될 수 있다. 외로움과의 관련성. 2011년 11월 2일 미국의 잡지 `수면'(Sleep)에 따르면 시카고대 리엔 쿠리나 교수와 동료들은 사우스다코타주의 2개 후터파 교도 집단 거주지역에 사는 노인들을 대상으로 고독과 수면 유형에 대한 조사연구를 실시한 결과 외로움을 느끼는 사람일수록 잠을 편하게 못자는 경향이 있는 것으로 조사됐다. 리엔 쿠리나 교수는 "기본적으로 외로움을 느끼는 사람일수록 잠을 자는 동안 움직임이 많고, 잠을 자다가 자주 깨고 자주 뒤척이는 경향이 있는 것으로 조사됐다"고 말했다. 이 같은 조사결과는 2002년 학생들을 대상으로 한 연구조사 결과와 유사한 것이라고 리엔 쿠리나 교수는 전했다.
히가시나가사키역

히가시나가사키역()은 일본 도쿄도 도시마구에 있는 세이부 철도 이케부쿠로 선의 철도역이다. 역명은 규슈에 있는 나가사키 역과 구별짓기 위해 제정되었다.
시나마치역

시나마치역()은 일본 도쿄도 도시마구에 있는 세이부 철도 이케부쿠로 선의 철도역이다. 이케부쿠로 선의 모든 역 중에 가장 낮은 지대에 위치한다. 회화(絵画) 과정이 있는 미술계 대학 지망생이나 만화가지망생에게 잘 알려진 역이기도 하다. 8량 편성 열차만 정차하도록 되어 있으며, 10량 편성 열차 타는 곳으로 개축하려고 해도, 타는 곳 양쪽에 바로 건널목이 있기 때문에 개축할 수 없는 역이기도 하다.
아핀 공간

기하학에서 아핀 공간(affine空間, )은 유클리드 공간의 아핀 기하학적 성질들을 일반화해서 만들어지는 구조이다. 아핀 공간에서는 점에서 점을 빼서 벡터를 얻거나 점에 벡터를 더해 다른 점을 얻을 수는 있지만 원점이 없으므로 점과 점을 더할 수는 없다. 정의. 아핀 공간은 벡터 공간의 주동차 공간이다. 즉, 벡터 공간이 정추이적으로 작용하는 집합이다. (벡터 공간은 벡터 덧셈에 대하여 아벨 군을 이루므로, 이는 충실한 추이적 작용과 동치이다.) 즉, 체 formula_1 위의 아핀 공간 formula_2는 다음과 같은 데이터로 구성된 대수 구조이다. 다음과 같은 정의는 이와 동치이다. 체 formula_1 위의 아핀 공간 formula_19는 다음과 같은 데이터로 구성된 대수 구조이다. 두 정의 사이의 관계는 다음과 같다. 즉, 두 점의 차는 빼는 점을 빼지는 점으로 옮기는 평행 이동과 같다. 아핀 공간 formula_3의 차원(次元, )은 평행 이동의 벡터 공간 formula_5의 차원이다. 1차원 아핀 공간을 아핀 직선(affine直線, )이라고 하며, 2차원 아핀 공간을 아핀 평면(affine平面, )이라고 한다.
조슈아 체임벌린

조슈아 로런스 체임벌린(, 1828년 9월 28일 ~ 1914년 2월 24일)은 미국의 교수, 군인이다. 보딘 대학교의 철학과 수사학 교수 출신으로 남북전쟁이 발발하자, 북군에 자원입대했다. 게티즈버그 전투에서 리틀 라운드 탑에서 메인 20 연대를 지휘하여 남군의 공격을 착검 돌격으로 막아내어 게티스버그 전투의 승리에 이바지했다. 체임벌린은 이 공로로 나중에 미국 최고훈장인 미국 의회 명예훈장을 받았다. 이후 계속 전쟁에 참전한 체임벌린은 최종적으로 육군 준장으로 승진했으며, 애포매톡스에서 남군이 항복한 후 남군의 항복대열을 맞이하는 임무를 맡기도 했다. 전쟁이 끝난 후에 제대하여 다시 대학으로 돌아갔으며, 말년에는 메인주의 주지사 및 보든 대학교 총장 등을 역임했다.
KTV 국민방송

KTV 국민방송(國民放送, )은 한국정책방송원이 운영하는 대한민국의 텔레비전 채널이다. 특징. 광고방송(상업광고방송)이 없는 채널.
간사이 텔레비전 방송

간사이 TV 방송(関西テレビ放送, Kansai Telecasting Corporation)는 간사이 광역권 3번째 민영방송사로 간사이 광역권에서 방송을 하고 있다. 약칭은 KTV, 칸테레(カンテレ)로 FNS·FNN 계열국이다. 호출부호는 JODX-DTV이며 산케이 신문 협력관계를 맺고있다.
UEFA 페어 플레이 랭킹

UEFA 페어 플레이 랭킹은 UEFA가 UEFA 컵 예선 1차전의 3개의 참가 자격을 주어주기 위한 순위이다. 1995년부터 존재하였지만, 순위에 따라 참가 자격을 추가로 주어주는 것은 1999년에 처음으로 시작되었다. 클럽. 국내 페어 플레이 랭킹에서 UEFA 주관대회에 참가하지 않는 가장 높은 순위의 클럽이 3개의 나머지 참가 자격의 대상이 될 수 있다. 페어 플레이 랭킹 1위인 축구협회의 리그의 수상 클럽이 자동으로 UEFA 컵의 1차전에 참가하고 나머지 두 자리는 최소경기기준을 충족하고 8점 이상의 점수를 받은 축구협회들 가운데 추첨으로 주어진다. 산정 방식. 축구협회 산하의 모든 클럽들은 그 축구협회의 점수에 기여를 하게 된다. 이것은 UEFA 주관대회에 참가하는 모든 국가대표와 클럽팀을 포함한다. 6월 1일부터 이듬해 5월 31일까지의 경기들을 바탕으로 산정한다. 기준은 당연히 페어 플레이이다. 기준. 팀들은 다음의 기준들로 평가가 된다. 이 점수들을 합계한 다음 최대 점수(40점이나 35점)으로 나누고 10을 곱해서 0에서 10점 사이의 점수로 산정한다.
펜웨이 파크

펜웨이 파크(Fenway Park)는 메이저 리그 베이스볼의 아메리칸 리그 동부지구에 속하는 보스턴 레드삭스의 홈구장이다. 외야 좌측 펜스는 11.2미터 높이에 초록색으로 도색된 거대한 벽으로, 그린 몬스터(Green Monster)라는 애칭으로 불린다. 1912년 건설된 펜웨이 파크는 메이저 리그에서 제일 오래된 경기장 중 하나이다. 크기는 왼쪽 길이 94.5m, 중앙 길이 118.9m, 오른쪽 길이 92m, 왼쪽 펜스 높이 11.3m이며 오른쪽 펜스 높이는 0.9~1.5m로 메이저 리그에서 가장 낮다. 운동장 표면은 천연잔디이며, 보스턴 레드삭스 불펜 옆에 있는 삼각형 모양의 지역은 홈플레이트로부터 127m나 떨어져 있다. 관람석은 원래부터 모두 한 층으로 이루어졌으며, 필드에 가깝고 파울지역이 좁아 3루 방면 관중은 손을 내밀어 파울볼을 잡거나 선수들과 얘기를 나눌 수도 있다. 구장의 가장 큰 특징은 ‘그린 몬스터(The Green Monster)’이라 부르는 11m 높이의 초록색 벽으로, 왼쪽 구석에서부터 외야 가운데까지 이어져 있어 홈런성 타구를 안타로 만든다. 구장 밖 인도 위로 너비 6m의 그물을 설치하여 보행자가 야구공에 맞는 것을 방지하였다. 메이저 리그 야구 구장 가운데 3개뿐인 수동 스코어보드를 아직도 사용하고, 수용인원이 제일 적으며 주차시설도 전혀 없으나 한 시즌 동안 200만 명 이상의 관중이 찾는 인기 있는 구장이다.
펜웨이 파크

한편, 1914년 보스턴 브레이브스 주최의 월드시리즈 홈경기가 이 곳에서 열렸는데 보스턴 브레이브스의 홈 구장인 브레이브스 필드의 공사 관계로 어쩔 수 없이 펜웨이 파크에서 월드시리즈 홈경기를 치렀다.
오이즈미가쿠엔역

오이즈미가쿠엔역()은 일본 도쿄도 네리마구에 있는 세이부 철도 이케부쿠로 선의 철도역이다.
대전광역시의 시내버스

대전광역시의 시내버스는 대전광역시의 핵심적인 대중교통 수단으로, 현재 급행버스는 3개 노선, 간선버스는 49개 노선, 지선버스는 12개 노선, 외곽버스는 30개 노선, 맞춤버스는 8개 노선, 간선급행버스는 1개 노선, 마을버스는 유성구에서 3개 노선이 운영중이다. 2005년 7월 4일부터 준공영제 및 무료 환승제도를 실시하고 있으며, 특히 준공영제는 버스운행은 민간사업자가 전담하되 버스노선과 배차간격 등 운행계획과 실적 관리, 운송수입금과 운송원가관리 등은 대전시에서 관리하는 방식으로 운영하고 있다. 역사. 대전에서 시내버스는 1952년 계룡버스의 운행을 시작으로 처음 도입되었다. 이후로 대전 버스의 노선은 대전의 도시 발달에 따라 변천되어 왔고 1979년 당시 대전시내버스 4개 업체들이 14개 업체로 분사되었다. 대전역과 서대전역을 중심으로한 시가를 이루고 있었던 1990년대 이전에는 2자리 번호의 버스들이 운행하였고, 이후 1990년대 이후 둔산 신도심의 발달과 유성의 부도심화 이후(적어도 1987년에 냉방 좌석버스 도입이후로 추정)는 번호를 3자리로 바꾸었으며 장거리 노선을 위하여 좌석버스를 신설하여 운행하였다. 이후 노선의 개수가 많아지고 중복노선, 굴곡이 심한 노선에 대해 2003년 10월 1일부터 시내버스 노선이 대개편되었다. 2005년부터 시에서 운영 비용을 보조하는 준공영제를 시행하였고, 2006년 도시철도 1호선이 개통되어 중복 노선을 제거하고 도시철도를 연계한 환승 체계를 구축하였다.
대전광역시의 시내버스

2008년 시내버스 대개편. 2008년 12월 30일 화요일 노선을 전면 개편하게 되었고, 일반버스와 좌석버스의 구분이 없어졌다. 버스 요금은 현금으로 낼 경우 성인 1,000원, 중고생 700원, 초등학생은 300원으로 통일되었으며 교통카드를 이용할 경우 성인과 중고생은 50원씩 할인된 금액으로 이용할 수 있게 되었다. 또한 노선 형태를 급행노선, 지선노선, 간선노선, 외곽노선으로 분류하였는데 급행노선은 빨간색, 간선노선은 파란색, 지선노선은 초록색 도색을 사용해 구분하기 용이하게 하였다. 또한 버스 노선 번호를 모두 바꿔서 100번대는 유성지역, 200번대는 진잠·원내동, 300번대 안영동, 500번대 산내·구도동 일대, 600번대 원도심, 700번대 신탄진, 800번대 대덕테크노밸리, 900번대는 둔산지역을 운행하는 노선임을 알 수 있게 하였다. 환승 시스템도 변경되어 무료 환승 횟수도 기존 60분 이내 1회에서 80분 이내 3회(평일 기준 배차간격 15분까지는 30분, 배차간격 16분 이상은 60분 이내 무료환승)로 대폭 늘렸으며(현재는 하차단말기 시행에 따라 하차태그 30분 이내(배차간격 15분 이하 노선),60분 이내(배차간격 16분 이상 노선), 횟수는 동일) 또 부모와 동승하는 6세 미만 어린이의 무임승차 인원은 현행 1명에서 3명으로 늘렸다.
대전광역시의 시내버스

운임. 대전광역시의 시내버스 운임의 현행 기본 운임제도는 2011년 7월 1일부터 시행되고 있으며, 아래의 운임은 대전광역시 시내 구간만을 이용했을 경우를 기준으로 하고 있다. 시내 외곽 지역은 지역별로 추가 운임을 징수하고 있으며, 이 가운데 충청남도 지역은 2010년 2월 4일부터 기존 운임에서 약간 인상된 현행 제도가 시행되고 있다. 2015년 7월 1일부터 시내버스 운임이 인상되었고 2022년 9월 1일부터 전체 노선의 현금 승차가 폐지되었다. 2024년 1월 1일부터 성인 운임이 인상되었다. 환승 할인. 환승 할인 제도는 교통카드 사용자에게만 적용되며, 하차 후 3회까지 버스 노선 간은 물론 도시철도까지(환승 후 10km 이상 이용하는 경우 2구간 운임 적용) 적용이 가능하다. 하차 시 교통카드 단말기에 접촉한 시각을 기준으로 급행버스 노선, 일부 일반버스 노선 등 40개의 노선은 30분까지, 배차간격이 16분 이상인 일반버스 노선과 외곽버스 노선, 유성구 마을버스 노선 등의 55개의 노선은 60분까지 적용되며, 동일 노선간의 환승은 종점 부근에 편도 구간이 존재하거나 기·종점이 동일한 노선 등 특정 노선과 정류소에 한해서만 적용된다. 2024년 8월 26일 광역권 환승 할인제가 적용되어, 대전광역시의 시내버스 노선과 일부 세종특별자치시, 청주시, 공주시 시내버스 노선 간의 상호 환승할인이 적용된다.
대전광역시의 시내버스

시계외운임. 광역자치단체 중 유일하게 정류장이 있는 해당 지자체의 운임 체계를 적용하고 있으며, 대전광역시를 벗어나 운행하는 노선인 21번, 32번, 34번, 46번, 62번, 63번, 72번, 75번, 107번, 202번, 501번, 607번 노선은 시외 구간의 운행 거리에 비례한 추가 운임을 부과한다. 일례로, 34번 버스의 경우에는 대전시계에서 21.9km 떨어진 대둔산휴게소까지 운행하는데, 대둔산휴게소까지의 운임은 기본 운임에 성인 기준 1,300원이 추가된다. 시외 구간만 이용하는 경우에는 해당 지자체의 기본 운임만이 부과된다. 다만, 46번 버스는 계룡시 구간을 통과하나 종점이 대전광역시 송정동이므로 계룡시 구간만을 이용하여도 대전광역시 기본 운임이 적용된다. B1번과 1002번 노선은 시계외 이용 거리에 관계 없이 대전-세종, 세종-청주, 대전-청주 간의 시계외 운임이 고정되어 시계를 넘을 때마다 각 300원씩 운임이 추가 부과된다. 교통카드. 대전 시내버스에서 사용 가능한 교통카드는 2011년 2월 15일부터 새로 발급된 한꿈이카드(티머니)가 사용가능하며 서울/경기 지역 등에서 사용한 티머니, 레일플러스, 한페이, 이즐, 원패스 그리고 지정된 후불 교통카드만 사용가능하다. 교통카드 단말기는 티머니에서 대행하고 교통카드 관리는 하나은행에서 대행하고 있다.
대전광역시의 시내버스

한꿈이카드로는 대전지역의 GS25, CU, 세븐일레븐 등 제휴가맹점, 인식기를 장착한 자판기 등에서 상품구매도 가능하며 GS25, CU, 세븐일레븐에서 충전이 가능하다. 단, 구형 비자캐시 한꿈이카드는 사용이 불가능하다. 캐시비와 원패스 카드는 2018년 5월 31일부터 사용이 가능해졌고 캐시비는 국토교통부 인증 전국호환 규격 카드가 먼저 사용이 가능해졌으며 모바일캐시비는 2019년 5월 31일부터 사용이 가능해졌다. 기존 캐시비, 구형 이비카드, 구형 한꿈이카드, 구형 마이비카드 등은 사용이 불가능하다. 버스전용차로 운영. 버스의 운행 시간을 단축하기 위하여 계백로에 버스전용차로를 시범 운영한 이후 계룡로, 도산로, 동서대로, 한밭대로, 대덕대로에도 확대하여 운영하고 있다. 운영시간은 오전 7시부터 9시까지, 그리고 오후 6시부터 8시까지이며 토요일 오후와 일요일, 공휴일은 운영하지 않지만 이는 중앙버스전용차로에는 해당되지 않는다. 최근에 중앙버스전용차로 구간이 크게 늘어나 도안동로, 도안대로, 대전로, 오정로, 갑천도시고속도로의 일부 구간에서 24시간 전일제로 중앙버스전용차로제를 실시하고 있다. 대전광역시는 대한민국 최초로 2008년 9월부터 시내버스를 이용한 무인단속 시스템을 도입하여 버스전용차로를 위반한 차량을 총 10대의 시내버스를 통하여 단속하고 있다. 단속방법은 앞차가 먼저 불법주차된 차량을 발견해서 단속한 다음에 뒷차가 해당 차량을 단속하면 과태료가 부과되는 방식이다. 이를 이용하여 인도 위의 불법 주정차 차량도 단속하고 있다.
대전광역시의 시내버스

또한 4대의 단속 전용차량에 무인 단속 시스템을 설치하여 단속을 실시하고 있다. 첨단교통서비스. 대전시의 시내버스는 지능형 교통 체계를 도입하여 버스의 정시운행을 가능하게하고 버스의 운행정보를 인터넷으로 제공하고 있다. 인터넷으로 버스의 현재 위치를 검색할 수 있고, 버스 정류장에서는 버스도착예정시간을 안내하고 있다. 또한 인공위성 위치추적 시스템을 활용한 실시간 버스운행관리시스템을 2009년 4월부터 구축 가동한다. 또한 대전·세종·청주 축의 광역버스정보시스템 구축에 따라 서로 버스 운행 정보가 공유되며 버스 정류장에서 세종·청주 소속 노선의 운행 정보도 제공된다. 와이파이 존. 대전광역시에서는 대한민국 최초로 SK텔레콤과 2010년 6월 협력을 하여 105번 등에 시범으로 와이파이존을 구축하였다. 시범 운영결과 아무런 오류현상도 없었으며 추후에는 전노선으로 확대한다고 한다. 단말기의 위치는 대부분 출입문 위쪽에 있다. 그리고 경익운수소속 및 차적의 노선버스 차량에는 KT 와이파이도 설치 되어서 운영하고 있다. 이들 와이파이의 이용은 해당 통신사 가입자만 가능하다. 과학기술정보통신부가 2018년부터 시행하는 전국 공공 와이파이 구축 사업의 일환으로 버스 내 노후된 구형 와이파이 장비들의 상당수가 교체되었으며, 이에 따라 특정 통신사에 구애받지 않고 와이파이를 이용할 수 있게 되었다. 테마 시내버스. 대전시내버스를 운영하는 운영업체와 대전광역시에서는 간혹 테마버스를 운영한다. 대전 오-월드를 경유하는 버스는 동물원 테마버스가 운행되고 있다.
헤이지의 난

헤이지의 난()은 일본 헤이안 시대 1159년 천황파와 상황파가 교토에서 벌인 내전이다. 호겐의 난 이후 고시라카와 천황은 그 자신이 황위를 니조 천황에게 물려주고 상황이 됨으로써 귀족, 무가 등은 또다시 고시라카와 상황 지지세력과 니조 천황 지지세력으로 재분리되었다. 12월에 상황파가 선제공격했고, 만반의 준비를 갖춘 천황파도 즉시 이에 맞섰다. 접전 끝에 천황파의 승리로 끝나고, 고시라카와 상황은 유배되었다. 그리고 천황파를 대표하는 다이라노 기요모리(平淸盛)가 막부의 원형이라 할 수 있는 무가정권을 세웠다. 전개. 호겐의 난에서 승리한 고시라카와 천황은 1158년(호겐 3년)에 퇴위하여 인세이(院政-현 천황이 천황의 자리를 후계자에게 물려주고 院에 들어가 정치를 하는 것으로 실권은 그대로 유지하는 섭정형태)를 시작했으나 그 사이에 인노긴신(院近臣-인에서 정치하는 상황(上皇)을 보필하는 측근)과 무사(武士)사이에 권력투쟁이 격화되어 갔다. 측근 신하인 신제이(信西)와 후지와라노 노부요리(藤原信頼) 사이의 권력투쟁이 극에 달하여 신제이가 노부요리의 근위대장 취임을 저지하는 단계에 이르자 양측의 투쟁은 심각한 상황에 이르게 되었다. 한편 무사단의 당주로서 양대 세력을 형성한 이세 헤이시의 다이라노 기요모리와 가와치 겐지의 미나모토노 요시토모는 호겐의 난에서 공을 세우며 실질적인 유력 무력집단으로 대두하였다.
헤이지의 난

난에서 최고의 전공을 세운 요시토모는 논공행상에서 자신은 정 5위의 관직만 얻은 데 비해 기요모리가 정 4위 관직에 장원까지 받은 것에 불만을 품었고 양자의 반목도 첨예해 졌다. 요시토모는 처음에 신제이에게 접근하려 하였으나 기요모리가 선수를 쳐서 신제이와 결탁하여 세력을 확장시키자 신제이와 대립하는 노부요리와 손을 잡았고 신제이·기요모리와 노부요리·요시토모의 2개의 정치세력이 대립하는 상황에 달한다. 1159년(헤이지 1년) 12월 노부요리·요시토모는 기요모리가 구마노 지역에 신사참배에 나간 사이에 거병을 하여 고시라카와 상황과 니조 천황을 유폐시키고 신제이의 저택을 불태우고 신제이를 자결시킨다. 노부요리는 일시적으로 조정의 실권을 장악하나 급거 귀경한 기요모리는 고시라카와 상황과 니조 천황을 구출함과 동시에 노부요리가 점거하고 있던 궁성을 공격하여 격전끝에 요시토모군을 격파하였다. 노부요리는 고시라카와 상황에 구명을 요청하나 거절당하고 참수되고, 요시토모는 동쪽으로 피신하나 결국 요시토모의 장남 가마쿠라 아쿠겐타와 함께 처형되고 삼남 미나모토노 요리토모(源頼朝-후일 가마쿠라 막부를 세움)는 이즈국으로 유배된다. 이 헤이지의 난 결과, 요리토모 집안인 가와치 겐지는 몰락하고 기요모리 집안인 헤이케(이세 헤이시)가 중앙정계에서 거의 유일의 세도 무사(武士)가문으로서의 지위를 확립하면서 비 후지와라 씨로는 최초로 생전에 실직으로서 태정대신에 올라 헤이케 정권을 열었다.
군의 작용

군론에서 군의 작용(群의作用, )은 어떤 군으로부터, 어떤 집합의 대칭군으로 가는 군 준동형이다. 대략, 어떤 공간 위에 대칭군의 원소가 정의하는 대칭 변환의 개념을 추상화한 것이다. 정의. 모노이드 formula_1의, 집합 formula_2 위의 왼쪽 작용()은 여러 가지로 정의할 수 있다. 가장 기초적으로 모노이드 작용은 특정한 함수 formula_3로 정의할 수 있으며, 또 특정한 모노이드 준동형으로, 또는 함자로도 생각할 수 있다. 모노이드 formula_1의 작용을 갖춘 집합을 formula_1-집합()이라고 한다. 두 formula_1-집합 사이의 함수 가운데, 작용과 호환되는 것을 등변 함수(等變函數, )라고 한다. formula_1-집합을 대상으로 하고, 등변 함수를 사상으로 하는 범주가 존재하며, 이를 formula_8 또는 formula_9으로 쓴다. 모든 군은 모노이드를 이루며, 군의 작용()은 모노이드로서의 작용과 같다. (마찬가지로, 반군의 작용을 정의할 수 있다. 그러나 군과 모노이드 사이의 관계와 달리, 모노이드 formula_1의 반군 작용 가운데, 모노이드 작용이 아닌 것이 존재할 수 있다. 즉, 모노이드의 반군 작용에서는 항등원이 항등 함수가 아니게 작용할 수 있다.) 함수를 통한 정의. 모노이드 formula_1의, 집합 formula_2 위의 왼쪽 작용()은 다음 조건들을 만족시키는 함수 formula_13이다. 모노이드 formula_1의, 집합 formula_2 위의 오른쪽 작용()은 다음 조건들을 만족시키는 함수 formula_23이다. 모노이드 formula_1의 작용을 갖춘 두 집합 formula_2, formula_33이 주어졌다고 하자. 그 사이의 등변 함수 formula_34는 다음 조건을 만족시키는 함수이다. 여기서 좌변은 formula_33 위의 작용이고, 우변은 formula_2 위의 작용이다.
군의 작용

즉, 다음 그림이 가환하여야 한다. 준동형을 통한 정의. 추상적으로, 모노이드 formula_1의, 집합 formula_2 위의 왼쪽 작용은 formula_1에서 formula_2 위의 자기 함수들의 모노이드 formula_43로 가는 모노이드 준동형 이며, formula_1의 formula_2 위의 오른쪽 작용은 반대 모노이드 formula_47에서 formula_43로 가는 모노이드 준동형 이다. 만약 formula_50가 군일 경우, 왼쪽 작용은 formula_2의 대칭군 (=자기 동형군) formula_52으로 가는 군 준동형 을 이루며, 오른쪽 작용은 반대군에서의 군 준동형 을 이룬다. 모노이드 formula_1의 작용을 갖춘 두 집합 이 주어졌다고 하자. 그 사이의 등변 함수 formula_34는 다음 그림을 가환하게 만드는 함수 formula_34이다. 범주론적 정의. 범주론적으로, formula_1의 작용은 formula_1을 하나의 대상을 갖는 작은 범주로 간주하였을 때, 함자 와 동치이다. 이 경우, formula_1이 작용하는 집합은 범주 formula_1의 유일한 대상 formula_66의 formula_67에 대한 상 formula_68이며, formula_69의 작용은 formula_67에 대한 상 formula_71이다. 두 formula_1-집합 사이의 등변 함수 formula_75는 두 함자 사이의 자연 변환과 동치이다. 구체적으로, 자연 변환 formula_76에 대응하는 등변 함수는 formula_77의 성분 이다. 따라서, formula_1-집합의 범주 formula_9은 사실 (작은 범주로 간주한) formula_1에서 formula_82로 가는 함자 범주와 동치이다. 궤도와 안정자군. 군 formula_50가 집합 formula_2에 (왼쪽에서) 작용한다고 하자. formula_14의 궤도(軌道, ) formula_86는 다음과 같다.
군의 작용

궤도는 formula_50 위의 동치 관계 의 동치류와 같으며, formula_2는 궤도들로 분할된다. 임의의 formula_14의 안정자군(安定子群, ) formula_92는 다음과 같다. 즉, 안정자군 formula_92는 formula_50의 원소 중 formula_96를 고정점으로 가지는 모든 원소들의 집합이다. 작용 준군. 모노이드 formula_1이 집합 formula_2 위에 (왼쪽에서) 작용한다고 하자. 그렇다면, 다음과 같은 작은 범주 formula_99를 정의할 수 있다. 이를 작용 범주(作用範疇, , )라고 한다. 만약 formula_1이 군이라면, formula_2 위의 작용 범주는 준군을 이룬다. 이를 작용 준군(作用準群, , )이라고 한다. 작용 범주는 모노이드 작용의 모든 정보를 담고 있다. 즉, 작용 범주를 알면 모노이드 작용을 재구성할 수 있다. 성질. 군의 왼쪽 작용 formula_108이 주어졌을 때, 왼쪽 작용과 오른쪽 작용의 관계. 임의의 모노이드 formula_1에 대하여, 왼쪽 formula_1-작용은 오른쪽 formula_47-작용과 같다. 여기서 formula_47은 formula_1의 반대 모노이드이다. 특히, 가환 모노이드는 스스로의 반대 모노이드와 표준적으로 동형이므로, 가환 모노이드의 경우 왼쪽 작용과 오른쪽 작용을 구별할 필요가 없다. 모든 군 formula_50는 그 반대군과 역원 함수를 통해 표준적으로 동형이다. 즉, 군의 동형 이 존재한다. 따라서, 이를 사용하여 임의의 오른쪽 formula_50-작용을 왼쪽 formula_50-작용으로 쓸 수 있다. 임의의 오른쪽 formula_50-작용 formula_124에 대하여, 로 정의한다면, formula_127은 왼쪽 formula_50-작용을 이룬다.
군의 작용

마찬가지로 왼쪽 formula_50-작용 formula_125가 주어졌을 때 는 오른쪽 formula_50-작용을 이룬다. 따라서, 군의 왼쪽 작용의 개념과 오른쪽 작용의 개념은 서로 동치이며, 필요에 따라 서로 변환할 수 있다. (그러나 이는 모노이드 작용에 대하여 성립하지 않는다.) 궤도-안정자군 정리. 안정자군 formula_92는 G의 부분군이므로 그 왼쪽 잉여류를 생각할 수 있다. 궤도-안정자군 정리(軌道-安定子群定理, )에 따르면, 다음 두 명제가 성립한다. 특히, 만약 formula_50가 유한군이면, 라그랑주 정리에 의해 다음이 성립한다. 보편대수학적 성질. 모노이드 formula_1에 대하여, formula_1-집합은 formula_1의 각 원소 formula_69에 대하여 1항 연산 formula_150을 가지며, 대수적 관계 를 만족시키는 대수 구조이다. 이 관계들은 모두 대수적이므로, formula_1-집합들은 대수 구조 다양체를 이룬다. 집합 formula_2 위의 자유 formula_1-집합은 곱집합 formula_156이며, 그 위의 작용은 이다. 범주론적 성질. 모노이드 formula_1에 대하여, formula_1-집합의 범주 formula_9은 (작은 범주에서 집합의 범주로 가는 함자 범주이므로) 그로텐디크 토포스를 이룬다. 특히, 이는 완비 범주이자 쌍대 완비 범주이며 데카르트 닫힌 범주이다. formula_9의 시작 대상은 (유일한 작용을 갖춘) 공집합이다. formula_9의 끝 대상은 (유일한 작용을 갖춘) 한원소 집합이다. formula_9의 formula_9의 부분 대상 분류자 formula_165은 formula_1 위의 오른쪽 모노이드 아이디얼들의 집합 이다.
군의 작용

이 위의 formula_1의 (왼쪽) 작용은 다음과 같다. 망각 함자 가 존재한다. 이는 왼쪽 수반 함자 formula_67와 오른쪽 수반 함자 formula_50를 갖는다. 왼쪽 수반 함자 formula_67는 자유 대수 함자이다. 즉, 집합 formula_2를 formula_156로 대응시킨다. 오른쪽 수반 함자 formula_50는 집합 formula_2를 함수들의 집합 formula_180으로 대응시킨다. formula_1의 formula_180 위의 작용은 다음과 같다. 종류. 군 formula_50가 집합 formula_2 위에 왼쪽에서 작용한다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 작용의 성질들을 정의할 수 있다. 추이적 작용. 군의 작용이 다음 조건을 만족시키면, 이를 "n"-추이적 작용("n"-推移的作用, )이라 한다. 만약 여기서 이러한 formula_191가 유일하다면, 이를 "n"-정추이적 작용("n"-正推移的作用, )이라 한다. 즉, 군의 작용이 다음 조건을 만족시키면, 이를 "n"-정추이적 작용이라고 한다. 1-추이적 작용은 단순히 추이적 작용(推移的作用, )이라 한다. 1-정추이적 작용은 단순히 정추이적 작용(正推移的作用, ) 또는 정칙 작용(正則作用, )이라고 한다. 이는 자유 추이적 작용과 동치이며, 아벨 군의 작용의 경우 이는 충실한 추이적 작용과 동치이다. 충실한 작용과 자유 작용. 군의 작용에 대하여 다음 세 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 군의 작용을 충실한 작용(忠實-作用, ) 또는 효과적 작용(效果的作用, )이라고 한다. 군의 작용에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 군의 작용을 자유 작용(自由作用, ) 또는 반정칙 작용(半正則作用, )이라고 한다.
이징 모형

통계역학에서 이징 모형(Ising模型, )은 자석의 간단한 격자 모형이다. 이징 모형은 강자성체를 위치가 고정되어 있는 자기 쌍극자의 격자로 나타낸다. 각 쌍극자는 +1 또는 −1 두 개의 상태를 가질 수 있고, 격자 위에서 바로 옆에 있는 쌍극자와 상호 작용한다. 정의. 다음과 같은 데이터가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그래프 formula_1 위의, 자기장 formula_9에 대한 이징 모형은 다음과 같은 분배 함수로 정의된다. 여기서 합은 모든 함수 에 대한 것이다. 보통, formula_13 및 formula_9는 상수 함수로 놓는다. 성질. 이징 모형은 다음과 같은 대칭을 갖는다. 여기서 formula_18은 그래프의 분리합집합이다. 평면 그래프 쌍대성. 평면 그래프 formula_1 위의 이징 모형은 그 쌍대 그래프 formula_20 위의 이징 모형과 동치이다. 이 경우, formula_1의 고온 이징 모형은 formula_20의 저온 이징 모형에 대응한다. 특히, 평면 정사각형 격자 그래프 formula_23는 스스로와 쌍대이며, 이를 통해 평면 정사각형 격자 그래프의 상전이 온도를 알 수 있다. 마찬가지로, 평면 정육각형 격자 그래프는 평면 정삼각형 격자 그래프와 쌍대이다. 특별한 경우. 특수한 그래프의 경우, 이징 모형의 해를 해석적으로 구할 수 있다. 무변 그래프 (고온 극한). 만약 formula_24가 formula_25개의 꼭짓점을 갖는 무변 그래프라고 하자. 그렇다면, 이다. 이 경우 헬름홀츠 자유 에너지는 이다.
이징 모형

즉, 이다. 임의의 그래프 위의 이징 모형에서, formula_29일 때 (즉, 고온 극한) 이는 무변 그래프로 수렴한다. 완전 그래프 (평균장 근사). 만약 formula_30가 formula_25개의 꼭짓점을 갖는 완전 그래프라고 하자. (이 경우를 만약 다른 그래프의 근사로 여길 때 평균장 근사 平均場近似, 라고 한다.) 편의상, formula_13와 formula_33가 상수 함수라고 가정하자. 이 경우, +값의 스핀의 수를 으로 적으면, 가 된다. 즉, 이다. 열역학적 극한은 이다. 이 경우, 변수 를 정의하면, 분배 함수는 다음과 같다. 만약 formula_45가 하나의 최댓값을 가지는 경우, 이는 라플라스 방법으로 근사할 수 있다. formula_45의 최댓값의 위치는 이므로 이다. formula_45의 최댓값 근처의 폭은 에 의하여 주어진다. 따라서 분배 함수는 가 된다. 이 경우 평균 스핀은 다음과 같다. 첫째 항만을 남기고, formula_9에 대하여 풀면 상태 방정식 을 얻는다. 이 근사가 잘 성립하려면 (즉, formula_45가 한 점에서 최댓값을 갖는다면), 함수 가 치역의 값 formula_9 근처에서 단사 함수이어야 한다. 이것이 항상 성립할 필요 충분 조건은 이다. 만약 formula_60일 경우, formula_61가 충분히 작다면 이 함수는 세 개의 원상을 갖는다. 이 경우, formula_45의 세 개의 임계점 가운데 formula_45의 값이 가장 큰 것을 골라야 한다. 물리학적으로, 이는 formula_64에서 일어나는 2차 상전이를 나타낸다. 완전 그래프를 강자성체의 평균장 근사로 여길 경우, 이는 퀴리 온도 formula_65에 해당한다. 순환 그래프 (1차원 이징 모형).
이징 모형

만약 formula_66가 formula_25개의 꼭짓점을 갖는 순환 그래프라고 하자. 이 경우 이다. 이는 2×2 대칭 행렬 로 표현될 수 있다. 그렇다면 이다. 만약 formula_13와 formula_9가 상수 함수라면, 모든 formula_74들이 같아지며, 이 경우 이 된다. 여기서 formula_76, formula_77는 formula_78의 두 (실수) 고윳값이다. 나무 그래프. 유한 나무 그래프 formula_79가 주어졌다고 하자. 이 경우, 어떤 임의의 꼭짓점 formula_80을 고르자. 그렇다면 모든 꼭짓점 formula_81에 대하여, formula_82까지의 최단 경로의 길이 formula_83를 정의할 수 있다. 모든 꼭짓점 formula_84에 대하여, 만약 formula_85라면, 인 formula_88가 유일하게 존재한다. 그렇다면, 스핀 formula_89 대신 다음과 같은 새 변수들을 정의할 수 있다. 또한, 임의의 에 대하여, 그렇다면, 변환 아래 다음이 성립한다. 특히, 만약 인 경우 formula_101이므로 다음과 같다. 베테 그래프. 나무 그래프 formula_79에서 원점 formula_104을 골랐을 때, 다음과 같은 꼴이라고 하자. 원점에서 거리 formula_113의 꼭짓점 formula_81의 높이가 이라고 하자. 예를 들어, 베테 그래프의 경우 formula_116이며 formula_117의 꼴이다. 이제, 같은 높이에서 균등한 함수 를 생각하자. 즉, 이 존재한다. 이제, 이 그래프 위의 이징 모형의 분배 함수 를 생각하자. 그렇다면, 다음과 같은 재귀적 관계가 성립한다. 편의상 다음과 같은 함수를 정의하자. 그렇다면 이 재귀 관계는 다음과 같다. 만약 formula_129, formula_130, formula_131가 상수 함수라면, 이는 formula_132에 대한 이산 시간 동역학계 로 여길 수 있다.
이징 모형

formula_134 극한은 (만약 존재한다면) 이 함수의 고정점에 해당한다. 특히, 만약 formula_135일 때 (경로 그래프), 이는 선형 변환에 불과하며, 이 경우 유한한 formula_136의 경우에도 풀 수 있다. 연산자 표현. 유한 그래프 formula_1가 주어졌으며, 그래프 데카르트 곱 위의 이징 모형을 생각하자. (여기서 formula_139은 크기 formula_140의 순환 그래프이다.) 이 경우, 실수 힐베르트 공간 을 정의할 수 있다. 이는 formula_142차원 실수 힐베르트 공간이다. 임의의 함수 에 대하여, 기저 벡터 를 정의할 수 있으며, 이러한 꼴의 벡터들은 formula_145의 정규 직교 기저를 이룬다. 각 두 꼭짓점 formula_146에 대하여, 연산자 를 정의할 수 있다. 즉, formula_151는 formula_139 방향(“시간 방향”)의 변을 생성하며, formula_153는 formula_1 방향(“공간 방향”)의 변을 생성한다. 이들은 둘 다 에르미트 연산자를 이룬다. 그렇다면, 그래프 formula_1 위에서, formula_13와 formula_9가 상수 함수인 경우, 이징 모형은 다음과 같이 연산자로 나타낼 수 있다. 여기서 이다. 즉, 이다. 이에 따라, 이러한 그래프 위의 이징 모형은 연산자 의 고윳값을 구하는 것으로 귀결된다. 2차원 격자 그래프. 1차원에서는 양의 온도에서 상전이 현상이 일어나지 않는다. (다만, 절대 영도 formula_162에서 상전이가 발생하는 것으로 간주할 수 있다.) 하지만 이징 모형은 2차원 이상에서는 상전이가 일어나며, 특히 2차원 이징 모형은 해석적인 해를 구할 수 있다. 그 열역학적 극한은 2차원 등각 장론으로 주어진다. 구체적으로, 다음과 같은 대각선 모양의 격자를 생각하자.
이징 모형

편의상 꼭짓점을 두 색으로 칠하였다. 이 경우, 두 종류의 행들이 있게 된다. 총 formula_163개의 행이 있다고 하자. (즉, formula_140개의 ○행과 formula_140개의 ●행이 있다.) 각 행의 길이가 formula_25이라고 하고, ○행의 꼭짓점을 이라고 하고, ●행의 꼭짓점을 라고 하자. 두 종류의 행에 대응하는 실수 힐베르트 공간을 각각 라고 하자. 이제, 다음과 같은 연산자들을 정의할 수 있다. 이들을 전이 행렬(轉移行列, )이라고 한다. 이를 사용하여 이징 모형의 분배 함수를 다음과 같이 적을 수 있다. 여기서 formula_176는 formula_177의 고윳값들이다. (다만 이는 일반적으로 대칭 행렬이 아니다.) 즉, 분배 함수의 계산은 formula_178의 고윳값들을 계산하는 것으로 귀결된다. 두 힐베르트 공간 사이에 다음과 같은 두 동형 사상을 정의할 수 있다. 물론 이다. 또한, 다음과 같은 연산자를 정의할 수 있다. 즉, 이들은 모든 스핀을 뒤집는 연산자이다. 물론 이다. 이제, 이 연산자들은 다음과 같은 성질을 가진다. 만약 라면, 이다. 또한, 다음이 성립한다. 이다. formula_25이 짝수일 때, 행렬 formula_200의 formula_201개의 고윳값들은 다음과 같다. (대칭 행렬이 아니므로, 일부 고윳값들은 복소수이다.) 여기서 이다. formula_207는 formula_208의 고윳값에 해당한다. 해석. 이징 모형은 다음과 같이 여러 가지로 해석될 수 있다. 강자성체. formula_25개의 자기 쌍극자 formula_210를 포함하는 강자성체에 (상수 함수가 아닐 수 있는) 외부 자기장 formula_211가 걸려 있다고 하자. 쌍극자는 자기장에 평행한 방향 formula_212 또는 반평행한 방향 formula_213 둘 중 하나를 가리킨다고 하자.
이징 모형

또한, 쌍극자 사이의 상호작용은 격자 위에서 바로 옆에 있는 경우를 제외하고는 무시할 수 있고, 바로 옆에 있는 경우에는 서로 같은 방향을 가리킬 때 위치 에너지 formula_214을, 서로 반대 방향을 가리킬 때 위치 에너지 formula_215을 가진다고 하자. 그렇다면, 강자성체의 해밀토니언은 다음과 같다. 여기서 formula_217은 격자의 각 위치에서의 쌍극자의 방향을 나타내는 매개변수이고, formula_218은 격자 위에서 서로 옆에 있는 위치 formula_81와 formula_220를 나타낸다. 이 경우 볼츠만 분포는 이다. 따라서, 이는 인 이징 모형에 해당한다. 반강자성체. formula_25개의 자기 쌍극자 formula_210를 포함하는 반강자성체가 주어졌다고 하자. 즉, 서로 이웃하는 스핀이 같은 방향을 가리킬 때 에너지가 formula_226이며, 반대 방향을 가리킬 때 에너지가 formula_214이라고 하자. 또한, 외부 자기장이 formula_211라고 하자. 이 경우, 에너지는 가 된다. 즉, 볼츠만 분포는 가 된다. 이는 가 되는 이징 모형에 해당한다. 기체. 기체를 구성하는 분자 사이의 퍼텐셜 formula_233은 일반적으로 다음과 같은 특성을 갖는다. 물론, formula_239일 경우는 이상 기체에 해당한다. formula_145의 퍼텐셜 우물은 기체-액체 상전이를 가능하게 한다. 이제, 그래프 formula_1 위에 기체 분자들이 놓여 있다고 하자. 이 경우, 즉, 총 분자 수는 이다. 두 분자 사이의 퍼텐셜 우물의 깊이가 formula_251이라고 하자. 그렇다면, 총 에너지는 이다. 즉, 큰 바른틀 앙상블의 성분은 이다. 이는 가 되는 이징 모형에 해당한다.
이징 모형

여기서 formula_210는 화학 퍼텐셜이며, formula_257는 꼭짓점 formula_81에 연결된 변의 수이다. 특히, 만약 formula_1가 정규 그래프일 경우, formula_9 역시 상수 함수가 된다. 크기 formula_261를 다양하게 조절할 수 있는 그래프의 족에서, 분배 함수 가 그래프의 크기 formula_261에 대한 매끄러운 함수로 주어진다고 하자. 이제, 한 꼭짓점이 나타내는 부피가 formula_264라고 할 때, 기체의 압력은 에 해당한다. (여기서 formula_266는 대략 퍼텐셜 우물의 위치 formula_267의, 그래프 차원 formula_268에 대한 거듭제곱이다.) 열역학적 극한 formula_269이 잘 정의된다면, 자유 에너지 formula_270가 이어야 한다. 즉, 이 경우 가 된다. 이합체 모형. 2차원 정사각형 격자를 비롯하여, 4차 정규 그래프 위의 이징 모형은 이합체 모형으로 해석될 수 있다. 역사. 빌헬름 렌츠(, 1888-1957)가 제자 에른스트 이징(, 1900-1998)에게 연습 문제로 제안하였다. 이징은 1925년 박사 학위 논문에서 1차원 이징 모형에는 상전이가 없다는 사실을 증명하였고, 이를 근거로 임의의 차원의 이징 모형에서 상전이가 없다고 추측하였다. 그러나 1944년에 라르스 온사게르가 2차원 이징 모형에서 상전이가 존재함을 증명하였다.
사야마가오카역

사야마가오카역()은 일본 사이타마현 도코로자와시에 있는 세이부 철도 이케부쿠로 선의 철도역이다. 1996년에 개봉된 일본 영화 쉘 위 댄스의 촬영 장소이기도 하다.
논스톱

논스톱()은 여러 탈것이 중간에 서는 곳 없이 멈추는 일 또는 도중에 서지 않음을 뜻하며 다음 뜻으로도 쓴다.
이나리야마코엔역

이나리야마 공원역()은 일본 사이타마현 사야마시에 있는 세이부 철도 이케부쿠로 선의 역이다.
추리물

추리물(推理物) 또는 탐정소설(探偵小說, )은 탐정이나 형사 등을 주인공으로 하여 범죄나 사건을 해결하는 것을 줄거리로 하는 문학 장르로, 미스터리물과 범죄물의 하위장르이다. 추리 소설은 수수께끼 풀이에 중점을 두는 소설로서, 증거에 입각하여 범죄의 진상을 규명하는 것이므로 경찰사법제도가 확립되고 민주적인 재판이 행해지는 나라가 아니면 발달하기 어려운 특성이 있다. 근대 범죄학의 체계를 세운 외젠 프랑수아 비도크의 회고록은 근대 추리 소설의 기초를 세우는 데 기여하였다. 수수께끼에 빠진 사건이 탐정의 합리적 추리에 의해 해결되는 추리 소설의 플롯은 근대적 사법제도의 형성이라는 '사회적 배경', 이성의 힘으로 세계를 설명할 수 있다는 '근대적 사유', 시민사회의 안정적 유지를 희구하는 '보수적 태도' 등을 함축한다. 그러나 포스트모더니즘 사상이 등장하면서 이에 공감하는 작가 중에는 추리 소설의 이러한 기본 전제를 해체하려는 의도로 이 플롯을 차용하기도 했는데, 움베르토 에코의 《장미의 이름》은 사건이 해결된 뒤에도 손상된 질서는 다시 회복되지 않으며 현실은 여전히 불가해한 미궁의 상태에 처해 있음을 그렸다. 세계 3대 탐정으로는 에드거 앨런 포가 창조한 오귀스트 뒤팽, 아서 코넌 도일이 창조한 셜록 홈즈, 애거사 크리스티가 창조한 에르퀼 푸아로 등이 있다. 추리물의 주인공은 대개 탁월한 조사 능력과 독특한 개성을 지닌 것으로 묘사된다. 주인공의 동료나 조수가 사건을 기록하거나 이야기의 흐름을 설명하는 화자로 등장하는 경우도 종종 있다.
추리물

홈즈와 함께 나오는 '왓슨'이나, 푸아로와 함께 나오는 '헤이스팅스'가 대표적 예다. 역사. 세계 최초의 추리 소설은 에드거 앨런 포의 1841년작 《모르그 가의 살인 사건》("The Murders in the Rue Morgue")으로 알려져 있다. 이 소설에 등장하는 탐정인 오귀스트 뒤팽은 독특한 성격과 뛰어난 관찰력을 지닌 탐정으로, 후일 많은 추리 소설 주인공의 원형이 되었다. 이후에 포는 뒤팽을 주인공으로 하는 추리 소설을 지속적으로 발표하였는데, 《마리 로제의 수수께끼》(1843년), 《도둑 맞은 편지》(1844년)가 대표작이다. 한국의 경우 《제국신문》에 1908년 12월부터 1909년 2월까지 이해조가 연재한 《쌍옥적》(雙玉笛)이 최초의 근대적 추리물이다. 그는 이 소설에 ‘정탐 소설’(偵探小說)이라는 부제를 부기하였다. 한편, 이해조의 다른 소설 《구의산》(九疑山)을 최초의 추리물로 꼽기도 한다.
무사시후지사와역

무사시후지사와역()은 일본 사이타마현 이루마시에 있는 세이부 철도 이케부쿠로 선의 역이다.
니케아 공방전

니케아 공방전 혹은 니카이아 공방전은 제1차 십자군이 1097년 5월 14일부터 6월 19일까지 니케아를 포위공격하여 함락시킨 전투를 말한다. 배경. 니케아(Nicaea)는 이즈닉 호수(Lake İznik)의 동쪽 해안에 위치해 있다. 비잔티움 제국은 1077년에 셀주크 투르크에 의해 니케아를 빼앗겼고, 이후 룸 술탄국의 수도가 되었다. 1096년, 군중 십자군(People's Crusade)은 니케아 도시 주변을 약탈했지만 투르크 군대에 의해 전멸당했고, 이로 인해 술탄 킬리지 아르슬란 1세(Kilij Arslan I)는 두 번째 십자군(즉 제1차 십자군)을 그다지 위협적인 존재로 느끼지 않게 되었다. 그는 그의 가족과 금고를 니케아에 남긴 채 멜리테네(Melitene)의 지배권을 두고 다니슈멘드(Danishmends)와 싸우기 위해 동쪽으로 떠났다. 십자군의 공성전. 1097년 4월 말, 십자군들은 콘스탄티노플을 떠나기 시작했다. 부용의 고드프루아(Godfrey of Bouillon)는 타란토의 보에몽(Bohemund of Taranto), 보에몽의 조카인 탕크레드(Tancred), 툴루즈의 레몽 4세(Raymond IV of Toulouse)와 그를 따르는 플랑드르의 로베르 2세(Robert II of Flanders), 은자 피에르(Peter the Hermit)를 포함한 군중 십자군의 생존자들, 그리고 Manuel Boutoumites의 소규모 비잔티움 병사들과 함께 처음으로 니케아에 도착했다. 그들은 5월 6일에 도착했고 식량난에 시달렸지만 보에몽이 육로와 수로를 통해 식량을 마련하게 되었다.
니케아 공방전

그들은 5월 14일부터 공성전에 돌입했는데, 200개의 탑으로 방어되어 있는 성벽의 각 부분들을 그들의 부대에게 나누어 맡겼다. 보에몽은 도시의 북쪽, 고드프루아는 동쪽, 레몽과 르퓌의 아데마르(Adhemar of Le Puy)는 남쪽에 진을 만들었다. 킬리지 아르슬란의 패배. 5월 16일, 투르크 수비대는 바깥으로 기습 공격을 가했지만 접전 도중 200명의 병사를 잃고 패배했다. 투르크들은 킬리지 아르슬란에게 돌아와줄 것을 간청하는 메시지를 전했고, 그는 십자군들의 힘을 그제야 깨닫고서 황급히 돌아왔다. 선발대는 레몽과 플랑드르의 로베르와의 싸움에서 5월 20일, 5월 21일에 패했으며 십자군 부대는 밤늦게까지 이어진 총력전에서 클르츠를 패배시킨다. 양측 모두 손실이 심각했지만 결국엔 니케아의 투르크들의 간청에도 불구하고 술탄은 후퇴할 수 밖에 없었다. 나머지 십자군들은 남은 5월 동안 니케아에 도착했고 게일의 랄프(Ralph de Gael)와 동행한 노르망디 공작 로베르 2세와 블루아의 스테판(Stephen of Blois)도 6월 초에 도착했다. 그 동안 레몽과 아데마르는 수비대와 싸우기 위해 고나타스(Gonatas) 탑까지 닿을 거대한 시즈 엔진을 건설하는 한편 탑 아래에선 땅굴을 파고 있었다. 탑이 피해를 입긴 했으나 더 이상의 진전은 이루어지지 못했다.
니케아 공방전

비잔티움의 도착. 비잔티움 황제 알렉시우스 1세(Alexius I)는 십자군과 동행하지 않고 그들 뒤에서 행군했으며 펠레카눔 근처에 진지를 만들었다. 그곳에서 그는 배를 보내 상륙하여 투르크에 의해 니케아로 식량 공급이 들어오는 지점인 이즈닉 호수를 봉쇄하던 십자군을 도왔다. 그 배들은 Manuel Boutoumites의 지휘 아래 6월 17일에 도착했으며 타티키오스(Tatikios) 장군과 2,000명의 병사들도 함께 보내졌다. 알렉시우스는 Boutoumites에게 십자군이 알지 못하게 비밀리에 도시를 항복시킬 협상을 시작하라고 지시했고, 타티키오스에겐 십자군과 함께 곧장 성벽을 공격하라고 지시했다. Boutoumites 역시 도시를 공격하는 체 했지만, 그것은 비잔티움이 전쟁을 통해 도시를 점령한 것처럼 보이게 하기 위함이었다. 이것은 성공했고, 6월 16일, 투르크는 Boutoumites에게 항복했다. 십자군은 도시에서 돈과 보급품을 약탈하기를 기대했지만, 알렉시우스가 한 일을 알게 되자 몹시 분노했다. 하지만 Boutoumites가 니케아의 지도자로 임명되었고, 10명이 넘는 십자군이 모이는 것을 금지했다. Boutoumites는 또한 단지 신뢰할 수 없다는 이유로 투르크 장군들을 축출했고 킬리지 아르슬란의 가족들을 몸값도 받지 않고 그냥 풀어주었다. 알렉시우스는 십자군에게 돈과 말, 그리고 다른 선물들을 주었지만 십자군들은 그것으로 만족하지 않았으며 만약 그들이 니케아를 스스로 점령했더라면 더 많은 것을 가질 수 있었을 것이라 믿고 있었다.
니케아 공방전

Boutoumites는 십자군들이 알렉시우스에게 콘스탄티노플에서도 하지 않았던 충성의 맹세를 하기 전까진 니케아를 떠나도록 허락하지 않았다. 콘스탄티노플에서의 그랬던 것처럼, 탕크레드는 처음에는 거절했지만 끝내는 받아들였다. 영향. 십자군은 6월 26일에 니케아를 떠났다. 보에몽, 탕크레드, 플랑드르의 로베르와 타티키오스가 선봉에 섰고 고드프루아, 볼로뉴의 보두앵, 스테판, 베르망두아의 위그(Hugh of Vermandois)가 뒤따라갔다. 타티키오스는 점령한 도시를 제국에 헌납할 것을 지시받았다. 그들의 자신감은 넘쳐났고, 스테판은 그의 아내 아델라(Adela)에게 5주 내로 예루살렘에 도착할 것 같다고 편지를 보냈다. 7월 1일에 그들은 도릴라이움 전투(Battle of Dorylaeum)에서 킬리지를 패배시켰고, 10월이 되자 안티오크(Antioch)에 도착했다. 그들은 니케아를 떠나고 2년이 지나고서야 예루살렘에 도착할 수 있었다.
불면증

불면증(不眠症, , )은 잠을 제대로 잘 수 없는 증상을 보이는 수면장애이다. 보통은 잠들기가 어려운 입면 장애와 자는 도중 자주 깨거나 너무 일찍 잠에서 깨어나는 수면유지 장애를 뜻한다. 밤에 충분히 자지 못하면 수면 부족 상태가 되어 낮 동안 졸음, 피로감, 의욕 상실 등을 초래해 자동차 사고의 원인이 되거나, 일상생활에 지장을 준다. 이 질병은 단기적으로는 며칠 또는 몇 주, 장기적으로는 한 달 이상 지속될 수 있다. 불면증의 원인은 심리적 스트레스, 만성통증, 심부전, 갑상선 기능 항진증, 속쓰림, 하지불안증후군, 폐경기, 약물 복용과 카페인, 니코틴, 에탄올의 섭취이다. 다른 위험 요인으로는 교대 근무와 수면 무호흡증이 있다. 불면증의 진단은 수면 습관과 잠재적인 원인에 대한 검사에 기반한다. 잠재적인 수면장애를 찾기 위해 수면다원검사를 시행할 수 있다. 대부분의 경우 불면증 치료의 첫걸음은 수면위생과 생활습관을 바꾸는 것이다. 수면위생은 일관된 취침시간, 충분한 양의 햇빛 쬐기, 조용하고 어두운 침실, 규칙적인 운동을 포함한다. 또한 인지행동치료가 도움이 될 수 있다. 수면제도 도움이 될 수 있으나 외상, 치매, 탐닉을 유발할 수 있다. 따라서 네 주나 다섯 주 이상의 수면제 복용은 권장되지 않는다. 대체의학의 효과와 안정성은 검증되지 않았다. 대한민국 20세 이상 성인 500명을 대상으로 한 한국보건사회연구원의 연구 결과에 의하면, 지난 한 달간 불면증을 경험한 적이 있다고 응답한 비율이 73.4%로 조사되었다. 65세 이상의 사람과, 여성의 발병률이 높다.
불면증

불면증에 대한 묘사는 고대 그리스 혹은 그 이전부터 있었다. 증상. 습관적으로 잠을 이루지 못하며, 짧고 단속적인 수면, 얕은 수면, 꿈을 많이 꾸는 수면 등 수면의 양이나 질이 문제가 되는 경우가 해당된다. 만성 불면증으로 이어지면, 두통과 소화 불량을 일으키며, 짜증을 잘 내는 등 일반적인 신경쇠약 증세가 나타난다. 정신병의 약 30%는 불면이 주증세가 되는데, 불면이 아닌데도 불면이라고 생각하는 경우도 있다. 원인. 가벼운 불면증은 쉽게 회복될 수 있기 때문에 해롭지 않으나 습관성으로 나타나고 만성이 되면 몸에 나쁜 영향을 끼치게 된다. 가벼운 불면증은 커피나 홍차 등의 카페인을 많이 섭취해 흥분상태일 때, 혹은 각성제나 비타민제 등의 약제사용이 원인이 될 수 있다. 또한 환경변화나 스트레스 등으로도 불면증이 찾아 올 수 있다. 만성 불면증은 뇌혈행 장애성과 자율신경 및 내분비의 이상, 천식이나 심장질환, 폐질환, 두통 등의 신체적 고통, 정신병 등으로 인해 자주 발생한다. 또한 불면증의 원인으로 수면에 대한 비합리적 신념을 들 수 있다. 수면에 대한 비합리적 신념은 수면의 도움이 되지 않는 안전행동을 촉발시키고 이는 인지적 각성을 일으키게 되고 결국 불면증을 유지하게 된다. 이것에 대한 예를 들어보면 ‘제대로 기능하기 위해서 8시간은 자야 한다’는 수면에 대한 비합리적 신념을 갖고 있는 사람이 수면에 대한 결핍을 느낄 경우, 낮잠을 자거나 늦게까지 침대에 깨어 있는 채로 누워 있는 등 부적절한 대처 행동(안전행동)을 하게 된다.
불면증

개인은 ‘안전행동’을 함으로써 수면에 대한 비합리적 신념을 교정하지 못하고 결국 이 안전행동으로 인해 비합리적 신념이 강화되고 그로 인해 불면증이 지속되는 악순환에 빠지게 된다. 치료. 수면 환경을 좋게 해주는 것이 가장 중요하다. 또한 요가나 명상 등의 이완요법을 사용하기도 한다. 심각한 경우에는 약물 치료를 이용하기도 하지만 졸피뎀(상품명으론 '졸피드(한미약품)' 및 '졸피신(명인제약)', '졸피람(환인제약)' 등이 사용된다) 및 트리아졸람(상품명으론 '트리람(환인제약)' 및 '졸민(명인제약)' 등이 사용된다) 등 기존 벤조디아제핀계 불면증 치료제는 현행법상 향정신성 의약품이므로, 의존성이 문제가 되기도 하기 때문에 의사의 지시와 처방을 따라야 하지만, 최근 삼환계(TCA) 및 사환계(TeCA) 항우울제를 주성분으로 하는 비습관성 약제인 독세핀이나 트라조돈, 진정 작용이 강한 약제인 미르타자핀(상품명으론 '멀타핀(현대약품)' 및 '밀타(명인제약)' 등이 사용된다)을 쓰는 경우가 있으므로, 수면 유지가 곤란한 불면증 치료로 널리 쓰이고 있다. 니코틴이나 카페인, 술을 멀리하고 바나나나 상추 등 수면을 유도하는 음식을 섭취할 필요가 있다. 그리고 균형 잡힌 식습관도 중요하다. 불면증은 잠에 대한 생각의 왜곡, 즉 인지적 왜곡에 의해서 생기고 유지되는 특성이 있다. 불면증에 대한 가장 근본적인 치료는 불면증 인지행동치료이다.
불면증

인지행동치료는 불면증 환자가 가지고 있는 잠에 대한 잘못된 생각을 교정하고, 잠을 방해하는 행동을 줄이고 잠에 도움이 되는 행동을 늘리는 형태로 구성된다. 정신적인 긴장이 불면증의 중요한 원인 중 하나이다. 긴장을 줄이기 위해서 다양한 이완요법이 사용된다. 복식호흡, 심상법 등이 사용되며 기기를 이용한 바이오피드백(뇌파되먹이기치료 등)도 효과적이다. 알코올. 불면증을 앓고 있는 사람들은 주로 술을 마심으로써 잠을 자고자 한다. 그러나, 수면을 유도하기 위한 알코올 섭취는 불면증의 또 다른 원인이다. 알코올을 장기간으로 섭취하는 것은 숙면과 렘수면을 방해한다. 식이요법. 필라델피아의 식품영양학 박사 자넷 브릴은 미국의 건강 전문지 위민즈 헬스(Women's Health)를 통해서 숙면에 도움을 주는 음식 7가지를 소개했다. 존재에 대한 추측. 위협에 대한 대비. 불면은 맹수의 공격이나 전쟁 등으로 생존이 위협당할 때 일시적으로 일어나는 현상이었다. 이것이 진화에 따라 인간의 몸에 남아 생기는 현상이다.
보에몽 1세

보에몽 1세(Bohemund Ⅰ혹은 Boamund; 1058년경 ~ 1111년 3월 3일) 산 마르코 아르젠타노(San Marco Argentano)는 제1차 십자군의 지도자 중 1명이며, 후에 안티오키아 공국의 공(재위:1098~1101, 1103~1104)이 되었다. 아나톨리아해 동쪽의 영지를 물려받아 타란토 공이 되었기에 주위에선 보에몽 드 타랑트(Bohémond de Tarente)란 별칭으로 불리기도 했다. 노르만인 출신의 아풀리아와 칼라브리아 공작 로베르토 기스카르의 장남이다. 생애. 보에몽은 로베르토 기스카르와 그의 첫 아내 알베라다 사이에서 태어나 마르크(Marc)란 세례명을 받았지만 보에몽이란 전설적인 거인의 이름을 딴 별명도 갖게 되었다. 그 당시 그는 이상적인 키와 건장한 체격을 갖춘 미남 기사였다. 아버지 기스카르는 노르만족 출신으로 용병대장으로 참가해 동로마 제국을 침공했다. 보에몽은 아버지의 군대의 한 부대를 맡아 지휘하면서 알렉시오스 1세의 동로마 제국과 싸우기도 했다. 한편 계모 시겔가이타는 아버지의 상속자가 될 루지에로 보르사를 낳았다. 보에몽은 이때문에 유산을 물려받지 못할 것이 분명함을 깨닫고 자립하기로 결심한다. 하지만 알렉시오스 1세와의 오랜 싸움에서 패배해 1083년 테살리아 라리사에서 쫓겨났다. 1085년 아버지가 죽어 유산을 한푼도 받지못하고, 동로마 제국과 맞설 가능성도 사라져 버렸다.
보에몽 1세

그러던 중 기다리던 기회인 1096년 제1차 십자군에 참가하여 사실상의 지도자 중 1명이 되었다. 동로마 제국령을 지날때 보에몽은 교묘히 알렉시오스에게 충성 서약을 하고, 그에게 이슬람교도에게 되찾은 땅을 돌려주는 대신 원조를 제공받는다는 약속을 얻어낸다. 이것으로 십자군의 보급이 원활해졌다. 보에몽은 니케아, 도릴라이온, 안티오키아에서 뛰어난 활약을 보였는데, 특히 안티오키아 포위전에서 안티오키아를 함락시킨 것도 보에몽이 변절자 피루즈와의 협상으로 안티오키아의 한 탑을 확보한 덕분이었다. 제1차 십자군의 성공은 그의 수완이라 생각하는 사람들이 많지만, 정작 예루살렘 공략에는 참가하지 않고 안티오키아에 남아 그곳의 공작이 되었다. 보에몽은 안티오키아 공국을 예루살렘 왕국 이상의 대국으로 만들고자 했으나, 1100년에 소아시아의 투르크족 지도자인 다니슈멘드에게 패배해 1103년까지 포로가 되었다. 그 사이 동로마 황제 알렉시오스 1세 콤네노스의 지원을 얻은 툴루즈 백작 레몽 드 생 질이 트리폴리스 백작령을 창설하고, 안티오키아 공국의 확대를 저지했다. 그 후 1106년 프랑스 왕 필리프 1세의 장녀인 콩스탕스와 결혼하였고, 지원을 받아 군대를 일으켜 동로마 제국의 요새인 두라초를 침공하였다. 보에몽은 함락시키겠다는 결연한 의지를 보이기 위해 모든 선박을 불태우고 배수의 진을 펼쳤으나, 동로마 제국 군대가 뒤로 우회하여 보급로를 끊었다.
보에몽 1세

이에 공성병기 사우(Sow)를 사용해 더욱 맹렬하게 공격하였지만 두라초의 수비대가 그리스의 불로 맞서자 결국 패배하였다. 포위된 보에몽은 알렉시오스 1세에게 안티오키아 공국의 영토를 넘기겠다는 약속을 하고 그 종주권을 인정한 뒤에야 풀려날 수 있었고, 돌아갔다가 1111년 실의 속에 죽었다. 아들인 보에몽 2세가 뒤를 이었다.
K-1

K-1(케이원)은 킥복싱, 가라데, 쿵후 등의 무술에서 취한 입식 타격 기술을 혼합한 격투 스포츠브랜드이다. 전 세계에서 가장 강한 무술을 뽑는다는 취지로 1993년에 일본에서 만들어졌고, 헤비급을 중심으로 한 세계적인 최고의 격투기 이벤트 중 하나이다. 현재까지 160개국 TV방송국에서 방영(라이브,녹화방송)하였으며 최고시청률은 43%에 도달하였고 한회당 최고 관객수는 74500명이였다. 일본의 FEG(Fighting Entertainment Group)에서 2011년까지 주최하였고 2012년부터 K-1 Global에서 전 세계 판권을 인수하여 이벤트를 주최하고있다. 월드 그랑프리. 한 해의 대회는 세계 각지에서 열리는 예선 토너먼트로 시작된다. 예선을 통해 선발된 선수들과 이전 해의 월드 그랑프리 토너먼트 8강 진출자 8명, 주최 측의 추천 선수로 구성된 16명의 선수가 그 해의 챔피언을 가리는 연말의 월드 그랑프리에 출전한다. 여덟 경기의 16강전이 열리는 대회에 이어 연말에 하룻밤의 8강 토너먼트 대회를 통해 그 해의 챔피언을 결정한다. 기본적인 룰. 이것들은 어디까지나 K-1의 오피셜 룰에 지나지 않고, 실제의 흥행에서는, 다른 룰, 예를 들면 종합격투기 룰이나 그것과의 절충 룰의 시합도 행해지고 있다. 신 K-1 탄생. 2012년 1월 30일, 홍콩에 본부를 두고있는 K-1 Global Holdings가 이시이 가즈요시로부터 K-1을 인수하여 K-1 글로벌을 창시하면서 새로운 K-1의 역사가 2012년부터 시작될 것임을 선언한다. 역대 챔피언. 체급별 챔피언.