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파리스크르 전투

십자군은 잘못된 정보를 유럽에 퍼트렸는데 루이 9세는 위대한 전투에서 이집트의 술탄을 패퇴시켰으나 카이로는 루이 9세를 배신하여 그를 자신의 손아귀에 넣었다는 것이다. 이 소식이 프랑스에 전해지자 역사상 세퍼드 십자군이라 알려진 운동이 프랑스에 알려졌다. 루이 9세는 40만 디나르에 의해 석방되었다. 그가 이집트로 다시는 돌아오지 않고 다미에타를 이집트에 넘겨준다고 약속한 후에야 루이 9세는 1250년 5월 8일 그의 동생들과 12,000명의 포로들과 함께 아크레로 물러갈 수 있었다. 루이 9세는 그의 아내 마리그리트 드 프로방스는 오랫동안 악몽을 꾸었는데, 그녀는 얼마 후 다미에타에서 아이를 낳았다. 이 여아의 이름은 장 트리스탄이다. 국경일인 다미에트 탈환일은 5월 8일로 루이 9세를 1250년 쫓아낸 것을 기념하는 날이다. 역사적 결과. 제7차 십자군은 파리스크르에서 1250년 비극적으로 끝났고 이는 당대의 종교적 세력의 변화를 보여주는 역사적 전환점이다. 이집트는 루이의 십자군을 격파하고 이슬람의 요새와 무기고를 지켜냈다. 7차 십자군은 이집트에 대한 최후의 공세를 취한 군세였다. 십자군은 예루살렘을 탈환하지 못했으며 루이 9세를 제외한 모든 유럽의 왕들은 새로운 십자군을 구성하는 데 흥미를 잃었다. 파리스크르 전투 이후 아이유브의 술탄 투란샤는 파리스크르에서 암살당했다. 그리고 알 만수르의 승자중 하나인 맘루크가 이집트의 새로운 지배자가 되었다.
파리스크르 전투

동, 남 지중해의 세력도는 4개의 주된 세력으로 나뉘게 되었다. 이집트의 맘루크와 아이유브의 시리아가 서로 대립각을 세웠고, 안티오크 공국과 실리시안 아르메니아인. 프랑크 세력이 동맹을 맺었다. 급작스럽게 유라시아 초원을 진동시킨 몽골은 1241년까지 오데르 강의 서쪽에서 북부로는 아드리아 해까지에 이르는 적을 가지고 있었으며 파리스크르 전투동안 그들은 인접한 지역에 공세를 가했다. 서부의 크리스천과 실리시안 아르메니아인들은 이슬람세력에 대항하여 몽골과 위대한 동맹을 맺기를 바랐다. 실리시안 아르메니아인들은 1247년과 1254년 그들의 왕인 헤토움이 몽골의 수도를 방문함으로써 몽골에 대하여 종속의 예를 갖추었다. 제7차 십자군을 구성한 교황 인노첸시오 4세는 1246년 카라코룸에 있는 몽골의 대칸에게 프란시스코파 선교사 지오반니 다 피안 델 카르피네를 보내 무슬림에 대항하는 동맹을 맺고자 하였으나, 그는 구유크 칸에게 교황과 유럽의 왕들이 모두 구유크 칸에게 복종해야만 동맹이 성립할 것이라는 실망스러운 대답을 받았다. 1253 루이 9세는 이집트에서의 패배 이후 아크레에 이전의 원정에서 자신을 따른적이 있는 새로운 사절인 프란시스코파의 루브룩의 프리알 윌리암을 이 여행은 별다른 성과를 내지 못했다. 1258년 훌라구칸이 이끄는 몽골군이 바그다드를 점령하고 아바스 칼리프왕조를 멸망시킨 후 시리아로 진군하여 다마스쿠스를 점령하였다.
파리스크르 전투

이로써 이집트로 가는 길이 열리게 되었다. 몽골은 협박 편지를 이집트에 보내어 몽골에 굴복할 것을 요구하였다. 1260년 맘루크 술탄 쿠투즈와 알 만수르에서의 승자와 동일인물인 장군 바이바르스 알 부두크다리가 아인 잘루트에서 몽골군을 격퇴한다. 전투에서 패사한 사령관의 이름은 키트부카인데 그는 네스토리우스파 기독교인으로써 실리시안 아르메니아의 기독교왕과 역시 기독교인인 안티오크 공작과 동행하고 있었다. 아크레의 프랑크 세력은 중립을 지키고 있었으나 맘루크의 술탄에게 배반에 대해서 경고하고는 이집트군에게 길을 터 주었다 . 이 승리로 인하여 다마스쿠스와 시리아는 맘루크의 영토가 되었다. 후에 술탄 알 자히르 바이발스 알 부두크다리의 시대동안 실리시안 아르메니아와 안티오크 공국은 몽골과의 동맹에 대하여 지독한 대가를 치르게 되었다. 아인 잘루트의 전투 이후 맘루크군은 시리아에 대한 몽골의 계속된 공격을 격퇴하였다. 이슬람은 몽골과 십자군의 공격속에서도 살아남았고, 이보다 더 큰 위험은 이 종교가 태어난 후 없었다. 1257년 몽골제국은 유라시아 초원의 절반을 차지하고 맘루크와 동맹을 맺은 이슬람 몽골 세력인 금장 한국의 분열로 고통받았다. 몇 년 후 다른 몽골 세력들도 독립하기 시작했다. 1270년 루이 9세는 8차 십자군을 조직하여 튀니스로 향해 이집트에 대하여 반격을 기도했으나 그는 튀니스에서 죽고 말았다.
파리스크르 전투

바이바르스 술탄의 재임기간동안 시리아의 프랑크 세력은 눈에띄게 축소되었다. 아크레는 최후의 프랑크 족 세력이었으나 맘루크 술탄 알 샤라프 칼릴이 1291년과 1292년에 걸쳐 맹공을 퍼부어 끝내 함락시켰다.
심종협

심종협(沈鍾協, 1882년 음력 9월 ~ ?)은 대한제국과 일제강점기의 관료이다. 생애. 본관은 청송이며, 출신지는 경기도 죽산군이다. 심종협의 집안은 현재의 용인시인 죽산군 근이면의 지주 가문으로, 아버지는 기독교 장로였다. 한학을 공부하여 1905년에 조선 덕종의 묘인 경릉 참봉에 임명되었고, 1906년에는 탁지부 주사를 지내는 등 대한제국 말기에 관리로 일했다. 1907년에는 9품인 탁지부 서기랑에 올랐다. 한일 병합 조약 체결로 조선총독부 체제가 출범하여 총독부 군서기로 이동하게 되었다. 경기도 양천군과 죽산군, 가평군, 양주군 서기를 차례로 지내던 중 고등관 8등의 총독부 군수로 승진하여 광주군 군수로 발령받았다. 1923년에 광주군수를 마지막으로 퇴관할 때 종7위에 서위되어 있었다. 서양화가 심형구는 심종협의 아들이다. 심형구는 어려서부터 그림에 남다른 소질을 보였으나, 집안의 반대로 어려움을 겪다가 형의 지원으로 화가로 성장하게 되었다. 2008년 공개된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단 중 관료 부문에 포함되었다. 이 명단의 문화/예술 부문에는 아들 심형구도 들어 있다.
신희련

신희련(申熙璉, 平山熙崇, 1883년 1월 26일 ~ 1959년 5월 29일)은 대한제국과 일제강점기의 관료이며 조선총독부 중추원 참의도 지냈다. 호는 춘헌(春軒)이며 본적은 서울특별시 중구 남산동이다. 생애. 함경남도 안변군 출신으로 한문을 수학하다가 일찍 일본으로 건너갔다. 도쿄에서 소학교와 부기학교 속성과를 졸업한 뒤 대한제국 말기인 1906년에 귀국했다. 1906년부터 재무감독국에서 근무하던 중, 1910년에 한일 병합 조약이 체결되면서 조선총독부 군서기로 채용되었다. 함경북도 종성군과 길주군, 청진부에서 차례로 재직했다. 1920년에는 총독부 군수로 승진하여 함경북도 경원군 군수가 되었다. 잠시 퇴관했다가 1924년에 재차 군수가 되어 함경북도 단천군에서 근무했다. 1929년에 다시 퇴관하여 고향 안변에서 안변우편소장, 과남산림보호회장 등을 지내며 지역 유지로 활동했다. 퇴관 당시 종7위에 서위되어 있었다. 1933년에 중추원 참의로 발탁되었으며, 일본 정부로부터 훈6등 서보장을 수여받는 등 1936년을 기준으로 정6위 훈6등에 서위되어 있었다. 중추원 참의로 임명되던 1933년에 전쟁 분위기를 뒷받침하는 군국주의 단체인 조선국방의회연합회가 출범했는데, 이때 안변국방의회 평의원을 맡은 바 있다.
신희련

2002년 발표된 친일파 708인 명단의 중추원 부문, 2008년 공개된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단의 중추원과 관료 부문에 포함되었으며 2009년 친일반민족행위진상규명위원회가 발표한 친일반민족행위 705인 명단에도 포함되었다.
프랑스의 클로드 (1499년)

프랑스의 클로드(, , 1499년 10월 14일 ~ 1524년 7월 20일)는 프랑스의 왕비이자 브르타뉴 여공작의 권리를 가졌으며, 루이 12세와 브르타뉴 여공작 안의 큰딸이다. 프랑수아 1세의 첫 번째 아내인 그녀는 앙리 2세의 어머니이자 발루아 왕가의 마지막 세 왕들 그리고 스페인의 왕비 엘리자베트의 할머니에 해당한다. 아이들. 클로드와 프랑수아 1세는 일곱 명의 아이를 두었다:
글로리아 마카파갈 아로요

글로리아 마카파갈 아로요(, , 1947년 4월 5일~)는 필리핀의 정치인, 경제학자, 언론인이다. 필리핀 제14대 대통령이었다. 1998년 필리핀 제12대 부통령에 당선되었고, 2001년 제2차 EDSA 혁명으로 조셉 에스트라다 대통령이 축출되어 대통령직을 승계하였다. 대통령 재직 중인 2003년과 2006년-2007년에는 국방부 장관직을 겸임하기도 했다. 에스트라다 정권을 몰락시켜 좋은 인물이라 평가받았다. 본명은 '마리아 글로리아 마카레그 마카파갈'(Maria Gloria Macareg Macapagal)이고, 필리핀 제9대 대통령 디오스다도 마카파갈의 딸이다. 생애. 어린 시절. 글로리아 마카파갈 아로요는 1947년 마닐라의 산후안에서 태어났다. 모친은 의사로 활동하였고, 부친 디오스다도 마카파갈은 정치인으로, 1961년부터 1965년 사이에 대통령으로 재직하였다. 부친이 대통령에 재직하면서 필리핀 대통령 관저인 말라카냥궁에서 지냈고, 1964년 미국으로 건너가 조지타운 대학교에서 국제정치학을 공부하였다. 후에 미국 대통령이 되는 빌 클린턴은 조지타운 대학교 동기동창으로 함께 공부했다. 글로리아는 필리핀으로 돌아와, 어섬션 대학교에서 경제학을 전공하였고, 1968년 호세 미겔 아로요와 결혼하였다. 대학원 진학과 경제학자 시절. 세 자녀를 낳았다. 학문 활동을 이어가 마닐라 아테네오 대학교에서 경제학 석사학위, 필리핀 대학교에서 경제학 박사학위를 취득하였다. 여러 대학교에 출강하였고, 칼럼니스트로도 활동하였다.
글로리아 마카파갈 아로요

경제학자로서 이름을 널리 알렸고 필리핀 제11대 대통령 코라손 아키노와도 친분을 쌓게 되었다. 아키노 정권에 참여하게 되어, 1987년 무역산업부 차관보로 공직에 입문하였다. 정치 활동. 상원의원과 각료 활동. 무역산업부 차관보로서 섬유 무역 확대에 기여한 공적을 인정받아 차관으로 승진하였다. 1992년에는 3년 임기의 상원의원에 당선되어 정계에 진출하였다. 원주민 권리 법안, 성폭력 예방 법안, 수출 진흥 법안 등의 통과에 크게 기여하여 인기를 모았다. 1995년 선거에서는 필리핀 선거사상 최다 득표로 상원의원에 재선되어 국민적 인기를 확인했으며, 그 해 시사주간지 아시아위크에서 아시아의 가장 영향력있는 여성 정치인으로 선정할 정도로 국제적으로도 주목을 받았다. 부통령 재임. 1998년에는 피델 라모스 대통령이 이끄는 라카스 기독교 이슬람교 민주당(Lakas-CMD) 소속의 부통령 선거에 출마하여 당선되었다. 글로리아 아로요의 국민 지지율은 대통령 선거에 당선된 다른 정당 소속인 조셉 에스트라다 쪽보다 더 높았다. 부통령으로 재직하면서, 에스트라라 정권의 사회복지장관직을 겸하며, 빈민 구제에 힘쓰고 재해 복구 현장을 찾아다니며 국민과의 소통을 중시하는 한편 경제 개방, 외국인 투자 유치, 세계 무역 기구(WTO) 가입 등의 적극적인 경제 성장 정책을 실시하여 경제 부통령으로 이름을 높였다. 반면, 에스트라다 대통령과는 계속하여 대립하는 모습을 보이는 가운데, 2000년 대통령의 뇌물수수 사건이 일어나자, 그 해 10월 사회복지장관직을 사임하였다. 대통령 재임. 대통령직 승계.
글로리아 마카파갈 아로요

대통령 뇌물수수 사건으로 대통령 사임을 요구하는 시위가 계속되자 이 시위 대열에 합류하였다. 시민들의 요구를 견디지 못한 에스트라다 대통령은 2001년 1월 20일 사임하여 부통령 글로리아 아로요는 대통령직을 물려받았다. 필리핀 역사상 코라손 아키노에 이어 두 번째로 피플파워로 집권한 대통령이며, 또한 코라손 아키노에 이어 두 번째로 집권한 여성대통령이 되었다. 같은 해 5월 에스트라다의 지지자들이 정권을 탈취하는 시도로 잠시 위기를 맞기도 하였으나, 폭넓은 부패방지대책을 마련하고 정치제도 개혁을 내세워 국민의 지지를 받았다. 대통령 재직 중인 2003년 9월 1일부터 2003년 10월 2일까지 국방부 장관직을 겸임하기도 했다. 그 뒤 2006년 11월 30일부터 2007년 2월 1일까지 다시 일시적으로 국방부 장관직을 겸임하였다. 집권 2기. 2004년 5월 치러진 선거에서 40% 가량의 득표율로 재선되어, 2010년 6월까지 계속되는 두 번째 임기가 시작되었다. 제2기 재임기간은 고난이 계속되었다. 여러 차례 쿠데타 의혹에 시달렸으며, 2006년 2월에는 국가 비상 사태를 선포하였다. 남편 호세 미겔 아로요는 부패에 연루되어, 잠시 외국으로 망명하기도 했다. 2004년 선거에 부정이 개입되었다고 주장한 야당은 2005년 이후 매년 한 차례씩 의회에 탄핵안을 제출하였고, 과거에 지지했던 정치인들까지 등을 돌렸다. 2007년 5월 중간선거에서는 승리하여 일단 위기는 넘겼으나, 반대의 목소리는 계속 이어졌다.
글로리아 마카파갈 아로요

2008년 10월, 야당은 인권 위반, 2004년 대선 조작, 뇌물 수수 등의 혐의로 또다시 탄핵안을 제출했으나, 여당 의원들의 반대로 탄핵안은 통과되지 못했다. 2009년 말에는 남부 민다나오섬에서 일어난 정치적 테러 사건과 관련하여 다시 어려움을 겪었다. 2010년 5월, 대통령 신분을 보유한 채로 총선에 출마하여 하원의원에 당선되었다. 대통령 퇴임 이후. 6월 30일 대통령 임기 종료와 함께 퇴임하였다. 하지만 하원의원으로는 계속 재직하였다.
닐스 뤼베르 핀센

닐스 뤼베르 핀센(, 1860년 12월 15일 ~ 1904년 9월 24일)은 덴마크의 의사이자 과학자이다. 1903년 노벨 생리학·의학상을 수상함으로써 그는 덴마크인 최초로 노벨상 수상자가 됐다. 그는 심상성 낭창에 관련된 질병 치료법 연구로 당대 의학발전에 새로운 지평을 열었다는 공로를 인정받았다. 페로 제도의 토르스하운 출신인 그는 1882년 코펜하겐으로 건너가서 약학 공부를 시작했고 9년 만인 1890년에 졸업한다. 졸업 후 동대학에서 해부학자로서 수학을 시작하기도 했으며 3년 뒤에는 자신의 관심 분야인 의학에 전념하고자 모든 직책을 그만 둔다. 1898년에는 교수직을 맞고 1899년에는 덴마크의 왕실 훈장인 댄브로그 훈장을 수여받았다. 1896년에 그는 핀센 연구소를 설립하여 연구소장으로 연구를 시작한다. 이후 핀센 연구소는 코펜하겐 대학 병원 부속 연구소로 흡수됐으며 암연구센터로 쓰이고 있다. 1889년 그는 잉에보르 발슬레브(1868~1963)와 약혼한 뒤 1892년 12월 29일 결혼했다. 옛 핀센 연구소는 코펜하겐 대학병원에서 현판을 그대로 갖고 있으며 그의 고향인 페로 제도 토르스하운에는 그의 기념비가 있다. 토르스하운 중심가에는 그의 이름을 딴 거리가 있기도 하다.
쥘 보르데

쥘 장 바티스트 뱅상 보르데(Jules Jean Baptiste Vincent Bordet, 벨기에 수아니, 1870년, 6월 13일~ 1961년, 4월 6일)는 벨기에 출신의 면역학자, 미생물학자였다. 박테리아속 백일해균(百日咳菌)의 일종인 보르데텔라(Bordetella)의 영문명은 그의 이름을 딴 것이다. 그는 브뤼셀 대학교에서 의학을 공부한 뒤 프랑스로 건너가 파리시의 루이 파스퇴르 재단에서 1894년 연구를 시작했다. 그는 연구를 진행하면서 박테리아 관찰 중 백혈구에 의해 식균작용을 관찰해내기도 한다. 1900년 파리를 떠난 그는 브뤼셀에 직접 파스퇴르 재단을 설립했고 항체 검출법을 고안했다. 1907년 그는 브뤼셀 대학교의 세균학 정교수가 된다. 면역 체계와 연구에 대한 공로를 인정받아 그는 1919년 노벨 생리학·의학상을 수상했다. 1961년 서거하자 그의 묘비는 브뤼셀에 묻혔다.
알브레히트 코셀

루트비히 카를 마르틴 레온하르트 알브레히트 코셀(Ludwig Karl Martin Leonhard Albrecht Kossel, 1853년, 9월 16일~ 1927년 7월 5일)은 독일의 의학자이다. 코셀은 프로이센의 총영사관이던 아버지와 어머니 클라라 사이에서 태어났다. 로스토크에서 태어난 그는 1872년 스트라스부르 대학교에서 의학 공부를 하게 된다. 1910년 그는 노벨 생리학·의학상을 수상했다. 그는 세포생물학 연구, 특별히 단백질과 핵산 연구로 공로를 인정받았다. 그는 또한 1896년 아미노산을 발견했다. 그의 연구분야는 생리화학, 생체조직에 관한 것이었다. 세포핵연구를 1880년까지 마친 뒤 1890년대에는 단백질에 대한 연구를 시작했다. 페네톨의 작용과 펩톤의 효소 작용에 대한 연구도 진행했다. 1896년에는 히스티딘을 발견했고 헥손 염기의 분리법을 발표하기도 했다. 코셀의 제자 중 한 명은 미국의 생물화학학자 에드윈 하트였으며 그는 이후에 미국으로 돌아가 단일작물 실험(Single grain Experiment)을 진행하기도 했다. 코셀은 생전에 1남 1녀를 두었으며 둘째였던 아들 발터 코셀(1888년-1956년)은 단치히 기술연구소에서 이론물리학 교수직을 지내기도 했다.(1932년-1945년).1979년 유기체를 구성하는 세포들은 그들이 속한 기관에 따라 특별한 특징이 있지만 한편으로는일반적인 특징도 함께갖고있다
제1대 윌트셔 백작 토머스 불린

토머스 불린(, 1477년경 - 1539년 3월 12일)은 튜더 왕조 시대 잉글랜드 왕국의 외교관이자 정치인이며, 헨리 8세의 두 번째 아내인 앤 불린의 아버지이자 엘리자베스 1세의 외할아버지에 해당한다. 그는 자택인 히버 성에서 태어나 묻혔다. 그의 부모는 윌리엄 불린(1451년 - 1505년 10월 10일)과 마거릿 버틀러(1444년 - 1539년)이다. 가족 관계. 토머스 불린은 노포크 공 토머스 하워드의 딸 엘리자베스 하워드와 혼인하였다. 두 사람은 다섯 명의 아이를 낳았지만, 그 가운데 불과 세 명만이 살아남았다:
쿵푸 팬더

《쿵푸 팬더》()는 미국의 애니메이션 영화로 자이언트 판다 포가 쿵푸를 힘겹게 배우고 새로운 적들과 만나 싸우는 과정을 그렸다. 마크 오즈본과 존 스티븐슨이 감독을 맡았고 멀리사 콥이 프로듀서를 맡았으며 드림웍스 애니메이션의 중역인 마이클 레이챈스가 이 영화에 대한 아이디어를 냈다. 2008년 6월 5일에 대한민국에서 개봉되었으며, 6월 6일에 북미에서 개봉했다. 제작 과정. 음악. 다른 대부분의 드림웍스 애니메이션 필름과 마찬가지로, 작곡가 한스 치머가 《쿵푸 팬더》의 음악을 맡았다. 치머는 중국을 방문한 바 있으며 중국 문화를 흡수하고 중국 국립 관현악단과의 안면을 트고자 했다 전한다. 쿵푸 팬더의 음악을 준비하기 위해서였다고 한다. 힙합 레코드 프로듀서 팀벌랜드(Timbaland, 본명 티머시 Z. 모즐리)도 또한 사운드트랙 작업에 부분적으로 참가하였다. 한스 치머가 이 영화의 주 작곡가로 이름을 올리고 있었다. 그런데, 테스트 스크리닝 기간 중, 드림웍스의 CEO인 제프리 캐천버그는 작곡가 존 파월을 이 영화에 끌여들여 곡을 쓰게 하였다. 드림웍스의 애니메이션 《엘도라도》 및 액션 스릴러 《칠팩터》(Chill Factor)에서 그 두 명이 함께 일한 이후 8년 만에 같이 일하게 되는 셈이었다. 2008년 3월 21일 드림웍스 사는 이 사실을 공식적으로 확인해주었다. 《쿵푸 팬더》의 사운드트랙 앨범은 인터스코프 레코드가 2008년 6월 3일 발매하였다.
쿵푸 팬더

. 개봉. 마케팅. 《쿵푸 팬더》는 2008년 칸 영화제에서 시사회를 가졌다. 등급. 북미에서 《쿵푸 팬더》는 쿵푸 무술 장면 때문에 MPAA PG 등급을 받았다. 대한민국에서는 전체 관람가 등급을 받았다. 기술 측면. 《쿵푸 팬더》는 드림웍스 애니메이션 사 최초의 2.35:1 시네마스코프 화면의 CGI 영화이다.
대한민국 제13대 대통령 선거

대한민국 제13대 대통령 선거는 대한민국의 제13대 대통령을 선출하기 위한 선거로, 6월 항쟁의 결과로 만들어진 현행 헌법에 따라 1987년 12월 16일 수요일에 직선제로 실시되었다. 1972년 10월 유신 이후 최초로 치러진 국민들의 직접선거에 의한 대통령 선거였다. 12·12 군사 반란의 주역 중 하나인 노태우와 대표적인 민주 인사인 양김(김영삼, 김대중) 및 5·16 군사정변의 주역 중 하나인 김종필의 대결이었으나, 선거 결과 당시 여당이었던 민주정의당의 노태우 후보가 36.6%의 득표율로 당선되었으며, 이는 대한민국 헌정사상 국민 직선을 통해 당선된 대통령 중 가장 낮은 득표율이다. 민주화에 대한 국민들의 열망에도 불구하고 이 선거를 통해 신군부 정권이 연장된 이유로는 양김의 단일화 실패 등 야권의 분열과 KAL기 폭파사건 등 선거일 직전 터진 중대사고 등이 지적된다. 실질적으로 야권 진영의 두 후보였던 통일민주당 김영삼 후보, 평화민주당 김대중 후보의 표가 분열하면서 표가 갈라졌으며 민주정의당 노태우 후보가 당선됨에 따라 사실상 5년간 군사 정부가 연장된 상황이 되었다. 결과적으로 5년 후에야 민주 정부가 탄생하게 되었다. 그리고 87년 대선에서 2위를 했던 통일민주당 김영삼 후보와 3위를 했던 평화민주당 김대중 후보는 92년 대선과 97년 대선에서 나란히 당선되어서 대통령이 되었다. 개요. 대통령 직선 개헌.
대한민국 제13대 대통령 선거

제5공화국 신군부 정권은 집권계승 시나리오에 의해 12·12 군사 반란의 동지 노태우를 후계자로 지명했으나, 또 다시 대통령 선거인단에 의해 형식적인 간접선거를 치르기 전에 엄청난 사건이 일어났다 연세대학교에서 학생운동가 이한열 열사가 경찰이 쏜 최루탄에 맞는 사건이 일어났다 이 사건으로 인해 국민들의 분노가 일어났고 6월 항쟁으로 표출된 국민의 저항이 매우 거셌다. 심각한 상황이 계속되자 이에 전두환 대통령과 민정당 노태우 후보는 국민의 직선제 개헌요구를 결국 받아들였고, 노태우는 기자회견에서 통해 특별 선언을 통해 국회에서 야당과 협의하여 헌법개정안을 만들겠다고 발표하였다. 새로운 헌법 가운데 핵심은 민주화투쟁의 최대과제였던 대통령 직선제 규정이었다. 1987년 10월 29일 확정·공포된 헌법(현행 헌법)은 '대통령은 국민의 보통·평등·직접·비밀선거에 의하여 선출한다.'고 국민에 의한 직접선거의 원칙을 명시하고 있다. 선거 직전 상황. 선거 전 김대중은 출마와 불출마에 대해 모호한 태도를 취하다가 결국 출마를 선언했다. 당시 전두환 정부가 김대중을 조기 사면한 것은 노태우의 당선에 유리한 구도를 만들기 위해 야권 분열을 노리고 한 조치였다. 김영삼과 김대중에 대해 재야인사, 운동권은 물론 일반시민들까지도 후보단일화를 주장하지만, 양김의 의견대립으로 단일화는 결국 결렬되고 말았다. 거기에 대한항공 858편 폭파 사건 등 중대사고가 잇따라 터지면서, 대선은 불안한 결과를 향해 치닫게 되었다.
대한민국 제13대 대통령 선거

후보. 민주정의당. 민주정의당은 1987년 6월 10일 전당대회를 개최하고 노태우 대표위원을 대통령 후보로 선출하였다. 통일민주당. 통일민주당은 1987년 11월 9일 전당대회를 개최하고 김영삼 당 총재를 대통령 후보로 추대하였다. 평화민주당. 평화민주당은 1987년 11월 12일 창당대회를 개최하고 김대중 당 총재를 대통령 후보로 추대하였다. 신민주공화당. 신민주공화당은 1987년 10월 30일 창당대회를 개최하고 김종필 당 총재를 대통령 후보로 추대하였다. 군소 후보. 민중 후보 추대 운동. 민중대표대통령후보전국추대위는 1987년 11월 15일 결성대회를 개최하고 백기완 민주통일민중운동연합 부의장을 대통령 후보로 추대하였으나, 백기완 후보는 12월 14일 야권 단일화를 촉구하며 후보직을 사퇴하였다. 사회민주당. 사회민주당은 1987년 11월 11일 전당대회를 개최하고 홍숙자 한국여성단체협의회 회장을 대통령 후보로 추대하였으나, 홍숙자 후보는 12월 5일 김영삼 후보 지지를 선언하며 후보직을 사퇴하였다. 한주의통일한국당. 한주의통일한국당은 1987년 11월 4일 창당대회를 개최하고 신정일 당 총재를 대통령 후보로 추대하였다. 일체민주당. 일체민주당은 1987년 10월 3일 전당대회를 개최하고 김선적 당 총재를 대통령 후보로 추대하였으나, 김선적 후보는 12월 12일 노태우 후보 지지를 선언하며 후보직을 사퇴하였다. 양김 단일화. 김영삼과 김대중은 통일민주당의 유력한 대통령 후보로서 서로 갈등을 빚었다.
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1987년 8월 11일, 김영삼과 김대중은 대통령후보 단일화 문제를 협의했으나, 김영삼의 조기 후보 단일화 주장과 김대중의 개헌 협상 후 단일화 주장이 맞서서 별다른 성과를 거두지 못했다. 그 후 한달 뒤인 9월 14일의 양김 회동에서 김대중은 김영삼에게 36개 미창당 지구당 결성을 요청했지만, 당내에서 세력 우위를 선점하고 있던 김영삼은 "대통령 선거를 앞두고 총선에서의 조직책 선정이나 다름없는 36개 지구당을 창당하는 것은 적전 분열을 일으킬 가능성이 있다."고 주장하며 김대중의 주장을 배척하였다. 양김은 9월 29일에 다시 만나 후보단일화 회담을 하였으나 이견을 좁히지 못하였다. 다음 날인 9월 30일에도 후보단일화 협상이 이어졌지만, 양자 간의 시각차이만 확인하고 협상은 결렬되었다. 야당후보 단일화를 촉구하던 재야인사들은 이를 '적전분열'이라며 강도높게 질타하였다. 10월 10일 김영삼이 대통령 선거 출마를 발표하자, 당내 경선에서 절대적으로 불리한 위치에 있었던 김대중은 10월 18일에 통일민주당을 탈당하였다. 김대중은 11월에 평화민주당을 창당하고, 본격적으로 대선에 뛰어들었다. 민주세력 후보 단일화에 실패한 제13대 대통령 선거에서 김영삼은 28%의 득표율로 2위를, 김대중은 27%의 득표율로 3위를 했고, 36.6%의 득표를 한 민주정의당의 노태우에게 패배하였다. 선거 운동 기간. 헌정 이후에 치러진 첫 선거이고, 1971년 이후 16년만에 치러지는 직선제 형태였다는 의의를 담고 있다.
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그만큼 많은 일들이 일어났다. 민정당 노태우 후보는 대통령 선거 당시 차별화 된 선거 공약을 내세우며 자신을 코미디 소재로 다뤄도 좋다고 하기도 하였다. 이후 대머리, 주걱턱 등 연예계의 금기용어가 해금되었다고 한다. 그는 정권 중간평가와 경인운하 건설 등을 공약으로 내세웠다. 이에도 불구하고 광주직할시 지역 유세 당시 '광주 학살의 원흉' 또는 '방조자의 한 사람'이라는 항의 시위대가 나타나서 달걀 세례를 받기도 하였다. 한편, 김영삼 후보는 후보측이 12·12 군사 반란 당시 신군부에 의해 체포되면서 강제로 전역당했던 정승화 전 육군참모총장을 영입하면서 여론조사에서 지지율 40%를 넘어서기도 하였다. 그러나 단일화 실패의 결과로 국민들의 반감을 사기도 했다. 게다가, 선거를 불과 며칠 앞두고 일어난 대한항공 858편 폭파사건과 선거일 바로 전날 용의자 김현희가 서울로 압송되면서 야당의 김영삼 후보와 김대중 후보에게는 치명타로 작용했고, 선거국면은 민정당 노태우 후보에게 크게 유리해졌다. 선거 통계. 1987년 12월 16일 선거가 치러졌다. 민주정의당 노태우는 36.6%의 최다득표율로 당선되었는데, 연고지인 대구직할시와 경상북도에서 68.1%를 득표했다. 통일민주당 김영삼은 연고지인 부산직할시와 경상남도에서 53.7%의 득표를 보였다. 평화민주당 김대중은 연고지인 전라남도과 광주직할시에서 90% 이상의 몰표를 받았으며, 전라북도에서도 압도적인 표를 받았다.
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반면에, 신민주공화당 김종필은 연고지인 충청남도에서 최다득표를 했지만 절반에 못미쳤고, 충청북도에서는 노태우, 김영삼에게 득표율에서 한참 밀렸다. 수도권에서는 서울특별시에서 평화민주당 김대중 후보가 승리하고 특히 서울특별시에서 평화민주당 김대중은 서울 서북권, 동북권, 서남권에서 통일민주당 김영삼은 서울 동남권에서 승리했다 그리고 경기도와 인천직할시에는 노태우가 승리했으며 그리고 강원도, 제주도에서도 노태우에게 선택했다. 부정선거 및 정치폭력 논란. 1971년 대통령 선거 이후 16년만에 직선제로 치루어진 선거이지만, 다수 국민들의 바람과는 달리 12.12 군사반란의 주역 중 하나인 노태우가 대통령에 당선되었다. 이에 대해서는 6.29선언과 야권의 분열 등이 원인으로 판단된다. 또한 선거 기간중에 일어난 여러 부정선거 의혹들과 여야간의 정치폭력, 흑색전선들이 다수 발생하여 논란이 되었다. 부정선거 논란. 민주화 이후 첫 치러지는 대통령 선거인 만큼 여러 부정선거 논란들이 발생하였다.대표적으로는 부재자투표함 바꿔치기 의혹, 군부대에서 여당 후보 찍도록 투표 외압, 1만원 돈봉투 지급 금권선거 논란, 정보기관을 통한 흑색선전 및 선거 불복 대비 의혹등 여러 부정선거가 발생하였다.
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부재자투표함 논란. 개표 초반부터 결과가 민정당 노태우 후보의 독주로 나타나자 제일 먼저 개표되는 부재자 투표함 개표에 조작 의혹이 제기되었고, 구로구 갑구 개표소인 구로구청에서는 부재자 투표함이 봉인되어 있지 않다며 학생과 시민들의 항의가 빗발쳐 개표가 지연되다가 학생과 시민들에게 구청이 점거되는 사태가 벌어졌다. 사건이 벌어진 지 29년이 지난 2016년 7월 14일, 중앙선거관리위원회에서 당시 서울 구로을 선거구 부재자 우편투표함을 개봉한 결과, 4,325표 중 노태우 3,133표(72.4%), 김대중 575표(13.3%), 김영삼 404표(9.3%), 김종필 130표(3%)로, 구로구 전체 개표 결과(김대중 34.2%, 노태우 28.6%, 김영삼 26.4%, 김종필 10.8%)와 현저한 차이를 보여 부정선거 의혹이 다시 확산되었다. 동아일보는 1987년 11월 24일자 기사를 통해 전국에 부재자투표로 참여할수 있는 유권자가 85만여명 이상 있지만 이중 대부분을 차지하는 군부대의 부재자 투표의 참관인은 없어 부정선거 소지가 있다고 보도하였다. 동아일보가 운영하는 부정선거고발센터에 군 부재자투표 관련된 부정선거가 있었다는 제보가 20여건 들어왔고 이중 대부분은 군부대에서 공개투표를 요구했다는 것이라고 1987년 12월 6일자 기사에서 언급하였다. 군부대 투표 외압 논란. 1987년 대선 당시 노태우 후보를 찍지 않았다는 이유로 군대에서 구타를 당하여 죽는 사건이 있었다.
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당시 이 부대에 있던 상병들은 의문사위원회에서“군 간부들이 노 후보만 찍을 수 있도록 투표용지를 접거나, 다들 지켜보는 책상 위에 투표용지를 올려놓고 도장을 찍었다”고 증언했다. 또한 증언에 따르면 당시 군대에서 강제적인 공개투표 실시,야당 지지자에 대한 투표 방해등 대대적인 선거 부정이 발생하였다. 민주정의당 청중 동원 의혹. 민주정의당에서 선거 집회에서 청중들에게 일당 1만원씩을 주며 선거 유세에 청중들을 동원하는 일이 발생하여 금권선거를 했다는 논란이 발생하였다. 동아일보는 1987년 12월 4일 사회면(9면)에서 민정당에서 유세에 참가한 청중들에게 만원상당의 "돈봉투"를 지급했다고 보도했다. 해당 기사에 따르면 선거 집회에서 여고생까지 동원하였다고 하는데 이는 선거 운동원이 아닌 일반인이고 미성년자이기 때문에 일당을 주면서 동원하는 행위는 법적으로 문제가 될 수 있어 더욱 논란이 되었다. 야권의 이의제기. 선거가 끝난 직후, 통일민주당 김영삼 후보는 '이 선거는 부정선거이며, 무효임을 규정, 투쟁하겠다'고 발표했다. 평화민주당 김대중 후보 역시 '부정선거를 저지르지 않았으면 내가 이겼을 것'이라며, '투쟁하겠다'고 발표했다. 하지만 조사요청은 물론 이의제기는 받아들여지지 않았다. SCMP의 부정선거 논란 보도. 13대 대통령 선거에서 당시 여권이 부정선거를 모의했다는 폭로를 사우스 차이나 모닝 포스트에서 보도하였다. 해당 보도에는 민주정의당이 투표결과 조작, 노태우 패배시 선거 무효 선언등 대대적인 선거 부정을 준비했다는 내용이 포함되어 있었다.
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또한 선거기간중 정보기관을 동원하여 흑색선전을 할 계획을 세우기도 했다고 보도하였다. 노태우 당선을 위한 외교라인 동원. 전두환 정권 당시 노태우 후보의 승리를 위하여 외교라인을 대거 동원하였다는 의혹이 있다. 선거를 공정하게 관리해야할 정부가 특정 후보에 편향된 태도를 취하여 정부 기관인 외교부를 동원하여 노태우에게 유리한 선거 분위기를 만들어줬다는 논란을 받고있다. 정치 폭력 논란. 정부에 부정적인 기사를 내보낸 언론사에 외압을 가하거나전경을 동원한 야권의 연설이나 집회를 방해하는등 선거 폭력이 발생하였다는 의혹이 있다. 또한 국가의 정보기관인 국가안전기획부를 이용하여 노태우 후보의 당선을 위하여 흑색선전을 했다는 의혹도 존재한다. 언론사 보도 방해 논란. 민주정의당의 일당 1만원 일당 지급 보도에 관해 해당 사건을 보도한 동아일보에 수백명의 민정당 지지자들이 난입하며 신문 보도를 방해하였다. 이들은 "민정당을 비난하는 기사를 쓴 것은 참을 수 없다", "이번 기회에 혼을 내 줘야 한다"는 등의 발언들을 하며 기자들을 폭행을 했다. 이들은 결국 경찰에 연행되었고 이들 중 대부분은 훈방조치 되었다. 당시 기자 폭행에 참여한 이들중에서는 민정당 서울도봉구 지구당 위원장 청년부장인 박남수가 포함되어있었다. 이후 동아일보는 12월 7일에 1면 "횡설수설"을 통해 언론의 입을 주먹다짐으로 막을수 있다는 환상은 언제나 깨질것인가"라며 민정당의 언론사 난입을 비판하였다, 그 이후 동아일보의 70주년 보도에 따르면 선거 당시 민정당에 비판적인 선거 보도를 막거나 축소시키기 위한 대한 정부 차원의 압박이 있었다고 말했다.
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야권에 대한 선거 폭력. 김대중 후보의 마산 유세 현장에서 대학생으로 추정되는 사람들이 평민당의 선거운동용 차량을 불태웠다. 또한 사복전경으로 추정되는 무리들이 김대중 후보의 연설을 방해하였고 유세장을 바져나갈때는 돌이나 나무도막들을 김대중 후보가 탄 차 위로 던졌으며 이 때문에 차량 10대의 유리창이 파손되었다. 정보기관을 통한 흑색전선. 국가의 정보기관인 국가안전기획부가 노태우후보의 당선을 위하여 야권 후보들에 대한 흑색전선,지역감정유도등의 탄압을 했다는 의혹이 존재한다. 한겨례 기사에 따르면 전직직원과의 인터뷰에서 전직직원이 "안기부 안에서도 극소수만이 아는 선거관련 임무가 있을 수 있다고 주장"즉 선거개입 임무가 있을 수 있다고 주장하였다. 기타 논란. 불공정한 언론 보도. 유권자의 64%가 언론보도가 불공정하다고 22%가 공정하다고 응답하였다.대부분의 언론들이 공정하게 보도를 하지 않고 노태우 후보에게 우호적인 시각으로 보도하였다는 논란이 있다. 불공정한 형사조치 논란. 경찰은 1987년 김영삼 후보의 비서를 전대협 의장에 집회를 위한 자금을 주었다는 혐의로 소환하여 조사하였다. 당시 명확한 증거 없이 무리하게 조사를 하였다는 의혹이 있다. 반면에 민정당의 1인당 일당 1만원 지급과 관련된 금권선거 논란이 발생하거나 야당 정치인들에 대한 정치폭력에 대하여는 소극적으로 수사하였다는 논란이 있다.
대한민국 제13대 대통령 선거

나비효과. 대한민국에서 가장 멀리 떨어진 나라 중의 하나인 칠레에서 이 선거의 과정과 결과를 열심히 연구한 끝에 야당 단일화를 이룩했으며 그 결과 칠레의 독재자인 아우구스토 피노체트를 낙선시키는 데에 성공했다.
0.999…

수학에서 순환소수인 0.999…는 소수점 뒤로 9가 무한히 반복되는 소수로, 실수 1의 또 다른 십진법 소수 표현이다. 즉 "0.999…"와 "1"은 같은 수이다. 이러한 증명은 실수론의 전개, 배경이 있는 가정, 역사적 맥락, 대상이 되는 청자(듣는 사람) 등에 맞는 수준에 따른 것으로서 여러 단계의 수학적 엄밀함을 적절하게 고려한 다양한 정식화가 있다. 0.999...는 줄임표 앞의 9의 개수를 다소 늘리거나 줄여서 처럼 쓰기도 한다. 또는 순환마디를 명확하게 하기 위해 formula_1 또는 formula_2와 같이 표기하기도 한다. 일반적으로 임의의 0이 아닌 유한소수(말미에 무한개의 0을 붙여서 무한소수로 봄)는 소수 부분이 있는 자리부터 9가 연속해서 반복되는 소수 표시(예를 들어 , )를 가진다. 보통은 유한소수 표시를 선호하는 것으로서 그것이 하나의 뜻만 가진 표시라는 오해로 이어지기 쉽다. 이와 같은 현상은 임의의 다른 밑에 관한 위치 기수법이나 같은 실수의 표기법에서도 발생한다. 0.999…와 1의 등가성은 실수의 체계(해석학에서 가장 일반적으로 이용되는 체계)에 0이 아닌 무한소가 존재하지 않는 것과 깊이 관련되어 있다. 한편 초실수의 체계와 같이 0이 아닌 무한소를 포함한 다른 수 체계도 있다. 그런 체계의 대부분은 표준 해석에 따른 등식에서 0.999…의 값은 1과 같아지지만 일부 체계에서는 기호 "0.999…"에 다른 해석을 주면서 1보다 무한소만 작도록 만들 수 있다.
0.999…

등식 0.999… = 1은 수학자들에게 오랫동안 받아들여져 일반적인 수학 교육의 일부였음에도 불구하고 이를 충분히 직관에 반하는 것으로 간주하고 의심하거나 거부 반응을 보이는 일부 학생들이 있다. 이와 같은 회의론은 이러한 등식을 그들에게 납득시키는 것이 얼마나 어려운가가 수학 교육의 여러 연구 주제가 되는 것에 정당성을 부여하는 정도로 당연하게 존재한다. 대수적인 증명. 라는 실수를 명확히 파악하려면 소수점 이하의 자리가 모두 임을 이용해야 한다. 위치 기수법으로 표시된 유한소수의 "자리별 사칙연산"을 무한소수에 대해서도 적용할 수 있다고 간주하면 을 초등적으로 이끌어 낼 수 있다. 분수를 통한 증명. 을 소수로 표시하면 소수점 이하의 자리가 모두 이라는 것을 이용한다. 은 이 되는데 장제법을 취하면 순환소수 이 된다. 여기서 은 무한히 계속된다. 이러한 소수점 이하에 있는 각각의 자리는 배나 되는데 모두 에서 유한소수일 때와 마찬가지로 각각의 자리에 대한 곱셈을 한꺼번에 할 수 있다고 가정한다면 무한소수 의 배인 와 같은 값이 나온다. 또한 × 3 = 1이 나오는데 이 된다. 이와는 별도로 = 이라는 등식의 양 쪽에 9를 곱해서 증명하기도 한다. 위치 기수법의 성질을 이용한 증명. 십진법에 따라 표시된 유한소수에 을 곱하면 숫자는 변하지 않고 소수점이 오른쪽으로 이동한다. 이것이 무한소수에 대해서도 성립된다고 간주하면 가 되는데 이는 원래의 수에 비해 정도 큰 편이다. 자리마다 뺄셈을 취급할 수 있는 것이 무한소수에 대해서도 성립된다고 간주하면 이 된다. 그런데 소수점 이하로 무수히 이어지는 은 수를 변화시키지 않기 때문에 이 차이는 바로 와 같다.
0.999…

문제의 소수인 를 라고 가정하면 이 되는데 이러한 방정식을 풀면 이라는 값을 얻을 수 있고 증명이 완료된다. 즉 다음과 같은 등식이 나온다. 이러한 위치 기수법의 성질을 이용한 증명은 다른 유한소수(와 등)에도 적용이 가능하다. 무수한 자릿수 조작의 정당성. 위에서 언급한 2개의 증명에서 이용한 무수한 자릿수 조작(즉 곱셈이나 뺄셈)을 일제히 실시하는(즉 ... 부분에 행한다) 것은 엄밀성이 결여된 것이기 때문에 그러한 정당성이 명확하지 않다. 이 과정은 유한소수에 관해서 실수의 계산 법칙에만 의존하고 있다. 이러한 조작이 무한소수에도 적용될 수 있음을 증명하기 위해서는 해석적인 증명 문단에서 언급하는 실제 해석 기법을 필요로 한다. 해석적인 증명. 라는 소수점 이하의 자리에 무수한 를 더한다는 정의 자체가 해석적이다. 이것을 과 같다는 것을 엄밀하게 증명하기 위해서는 실해석학에 따른 방법을 필요로 한다. 라는 무한소수를 정확히 파악하기 위해서는 소수 부분의 자리가 무수히 나열되어 있는 것을 명확하게 다시 정의하는 것이 필요하다. 차이에 주목한 증명. 가 과 같다는 것을 증명하기 위해서는 그것들의 차이가 임을 증명하면 된다. 그만큼 무수히 나열된 에 대한 정의는 희미하지만 초등적이고 해석적으로 이끌 수 있다. 또한 이 증명에서는 마지막으로 인 것을 증명 없이 이용하고 있다. 이것을 증명하기 위해서는 실제 해석에서의 실수의 완비성(아르키메데스 성질)이 필요하다. 무수한 자리에 대한 정의의 재고. , 일반적으로는 무한소수(소수점 이하에 무수한 자리가 나열된 실수)에 대한 명확한 정의를 다시 논의하기 위해 정식화한다.
0.999…

0.999…를 생각하는데 정수 부분은 1자리만 생각하면 충분하고 음수는 생각하지 않아도 되므로 고찰해야 하는 소수 표시는 형태가 된다. 소수 부분은 정수 부분과 달리 유한한 자릿수로 제한되지 않는다. 이는 기수 에 따른 위치 기수법이기 때문이다. 예를 들어 의 단위가 의 10배이면 의 단위는 의 배가 된다. 급수의 계산. 소수 전개의 일반적인 정의는 아마도 급수(무한한 수열의 총합)로 정의하는 것이다. 즉 로 나타낸다. 여기에서 0.999…의 소수 부분의 계산에는 등비 급수의 공식 여기에서 의 소수 부분 계산에는 등비급수에 따른 수열의 공식 을 적용할 수 있다. 는 위에서 언급한 왼쪽 부분에서 첫 부분을 , 공비를 이라고 정의했기 때문에 이 공식보다 라고 쉽게 문제를 해결할 수 있다. 이 증명은 1770년경에 스위스의 수학자인 레온하르트 오일러가 집필한 《대수학 원론》(실제로는 이라고 증명했음)에서 나타난다. 등비급수의 공식 자체는 오일러 이전의 성과이지만 18세기까지는 그 도출이 모두 항별 연산의 증명 없이 이루어졌다. 1811년이 되어서야 보니캐슬(Bonnycastle)의 교과서 《대수학 소개》(An Introduction to Algebra)에서 등비급수에 관한 논의가 시작되었는데 이는 에 관한 항별 조작을 정당화하고 있다. 19세기에는 지금까지의 너무 자유로운 무한한 합의 계산에 대한 반동으로서 "급수는 그 부분합의 극한으로서 정의된다."라는, 현재의 수학에서도 이용되고 있는 정의가 만들어졌다. 현대의 증명에 근거한 미적분학이나 해석학의 입문서에서는 이와 관련된 정리를 증명하고 있으며 이러한 등비급수를 명확하게 계산하고 있다. 수열 에서 번호 을 끝없이 나아가게 하면 거리 가 에 접근할 때 수열 의 극한은 라고 정의한다.
0.999…

등식 자신은 다음과 같이 극한을 나타내면서 증명한다. 마지막 등호 (formula_11)는 실수의 완비성 가운데 하나인 아르키메데스 성질을 사용하여 증명된다. 이러한 극한을 바탕으로 의 설명은 종종 알기 쉽지만 부정확한 용어로 구성되어 있음을 입증한다. 예를 들어 1846년에 출간된 교과서 《대학교 산술》(The University Arithmetic)에서는 "로 무한히 이어지는 수는 이다. 왜냐하면 를 축적할 때마다 그 값은 1에 가까워지기 때문이다."라고 설명하고 있으며 1895년에 출간된 《학교 산수》(Arithmetic for Schools)에서는 "를 충분히 이용하면 와 간의 거리는 놀랄 만큼 작은 값이다."라고 설명하고 있다. 직관에 의존하지 않고 뚜렷한 이해를 얻기 위해서 오귀스탱 루이 코시나 베르나르트 볼차노의 미적분을 엄밀한 이론으로 재구축하는 흐름이 나타났다. 1860년대에 카를 바이어슈트라스에 의해 엡실론-델타 논법이 고안되어 무한한 개념을 부등식의 임의성에 치환함으로써 항별 조작 가능성 등에 대해서도 설명이 뒤따르게 된다. 구간 축소법과 상한. 무한소수의 소수 부분을 급수로 직접 계산하는 방식의 도출에 대해서 이와는 별도로 또 하나의 방법은 무한소수가 취하지 않은 값의 범위를 배제하는 방법이다. 실수 는 닫힌 구간 (즉 이상 이하)에 속하며 이 구간 에서 한 자리마다 개 구간 으로 분할(끝점에서만 겹침)한다. 실수 는 적어도 1개에 속하며 그 구간의 하한, 예를 들어 가 구간 에 속할 때에는 ""을 기록한다. 다음에 속한 구간 를 소수 한 자리마다 로 분할하고 가 속한 구간의 하한을 기록하는 조작을 반복하면 에서 정해지는 구간의 감소 줄이 만들어진다. 이 수열은 라고 표현한다.
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이러한 기록 방법에 따라 실수 은 처음에 에 속하거나 아니면 에 속하는가에 따라 와 )의 2가지 표시를 얻을 수 있게 된다. 각각의 소수 기록 표시가 나타내는 실수가 동일한 것을 증명하려면 직접적으로는 극한을 사용하여 이루어지지만 순서의 논의를 계속 다른 구성 방법도 있다. 직접적인 방법으로는 구간 축소법이 꼽힌다. 이 원리에 따르면 닫힌 구간의 감소열이 주어지고 그 폭이 으로 수렴할 때, 그러한 구간의 교집합은 단지 하나의 실수로 이루어진 1점 집합인 것이 실수의 완비성으로 증명된다. 따라서 는 의 모두에 속하는 유일한 실수라고 정의한다. 따라서 는 의 모든 것에 속하는 유일한 실수가 된다. 반면 실수 은 이들 모든 구간에 속하기 때문에 이 된다. 구간 축소법은 실수의 완비성 중에서 보다 직관적이라고 생각되는 상한의 존재에 근거하고 있다. 이 사실을 직접 사용하면 을 근사값의 집합 의 상한으로서 정의할 수 있다. 증가열 상한의 존재 정리는 실수의 연속성으로서 구간 축소법과 같은 값임을 나타낼 수 있으므로 다시 을 얻게 된다. 톰 어포스톨은 다음과 같은 결론을 내렸다. 실수의 구성. 공리적 집합론을 이용하여 실수의 집합을 유리수의 집합을 통해 조립된 어떠한 종류의 구조로서 명시적으로 정의하는 방법은 여러 가지가 존재한다. 먼저 자연수란 물건을 셀 때 사용하는 번호를 말하며 부터 시작하여 과 씩 더하면서 얻을 수 있다. 자연수를 확장해서 정수 전체를 얻으려면 각 자연수의 반수를 첨가하면 된다. 또한 그러한 몫을 첨가하면 유리수 전체를 얻을 수 있다.
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이들 수 체계에는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이라는 사칙연산과 관련되어 있으며 또한 임의의 2가지 수를 비교한 대소 관계(어느 쪽이 큰지, 작은지, 동일한지)라는 순서도 갖추고 있다. 유리수에서 실수로의 확장은(자연수에서 정수나 유리수로의 확장과 비교해서) 큰 비약이다. 이러한 확장 방법은 적어도 2가지 수법이 잘 알려져 있는데 둘 다 1872년에 발표된 유리수의 절단(데데킨트 절단)에 의한 것과 코시 열에 의한 것이다. 이러한 실수 구성법에 따라 을 증명하고 있는 실제 해석 교과서는 볼 수 없다. 현대 수학에서는 해석학적으로 실수를 구성하고 그것이 수의 공리를 충족시키는 지에 주의를 기울인다. 공리에 의한 해석적 기법에 의해 을 증명하게 되기 때문이다. 그러나 실수의 구성을 보다 적절하게 논리적으로 실시함으로써 의 증명은 더 직접적으로 이루어진다(self-contained)라고 주장하는 사람도 있다. 데데킨트 절단에 따른 구성. 데데킨트 절단의 접근 방법에서 임의의 실수 는 "보다 작은 유리수 전체로 이루어진 무한 집합"으로 정의한다. 이러한 사고 방식에서 실수 은 "보다 작은 모든 유리수의 집합"이 된다. 정수에서의 데데킨트 절단은 소수 전개를 통해 얻을 수 있다. 소수 표시를 적당한 자리까지 잘라서 얻을 수 있는 유리수를 사용하고 그보다 작은 유리수 전체의 합집합을 만들면 되는 것이다. 이러한 방법으로 실수 라는 것이 무엇일까를 생각한다면 (즉 어떤 자연수 에 대하여 을 충족시키는 모든 유리수 이 만드는 집합)로서 정의한다고 하는 것이 된다. 보다 작은 모든 유리수는 보다 작기 때문에 이것은 실수 의 바탕에 포함된다.
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한편 실수 의 바탕이 되는 임의의 유리수 ()를 생각하면 이 되기 때문에, 는 의 바탕이 된다. 따라서 와 은 모두 똑같은 유리수를 바탕으로 하기 때문에 이들은 집합으로서 같다. 즉 이라는 등식이 성립하는 것이다. 데데킨트 절단에 따른 실수의 정의는 1872년에 리하르트 데데킨트가 처음 발표했다. 위에서 언급한 실수를 각각의 소수 전개로 귀착시키는 방법은 프레드 리치먼(Fred Richman)이 수학 잡지 《매서매틱스 매거진》(Mathematics Magazine)에 게재한 〈Is 0.999…= 1?〉이라는 해설 논문에 의한 설명이다. 이 논문은 해당 대학의 수학 교사와 학생들을 위해 집필했다. 리치먼은 임의적이고 조밀한 유리수의 부분 집합에서의 절단을 생각해도 같은 결과를 가져오는 것을 지적하고 있다. 리치먼은 그 중에서도 분모가 의 거듭제곱인 분수 전체를 이루는 조밀한 부분 집합을 이용해서 의 증명을 보다 직접적으로 전달했다. 또한 이 되는 는 절단을 갖고 있으나 이 되는 는 절단을 갖지 않는 것도 지적하면서 "이는 와 이 달라지는 것을 배제하는 것이다. 실수의 전통적인 정의 안에서 등식 은 처음부터 포함되어 있다."는 결론을 내렸다. 리치먼은 이 절차를 수정함으로써 이라는 다른 구조를 이끌어냈다. 코시 열에 따른 구성. 실수를 구성하는 또 다른 방법은 실수의 절단에 비하면 간접적으로나마 역시 유리수의 순서를 이용하는 것이다. 먼저, 2개의 유리수 와 에 대해, 거리 를 절댓값 로 정의한다(의 절댓값 란 와 의 작지 않은 편으로 정의하는데 음수가 아니다). 즉 실수 전체를 이러한 거리 에 관한 유리수의 코시 열 전체를 다음과 같이 정의하는 동치류로 나눈 것으로서 정의하는 것이다(실수의 완비성도 참고할 것).
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여기서 유리수열(즉 자연수에서 유리수로의 함수) 이 코시 열인 경우에는 가 성립되는(즉 번호가 충분히 앞이면 인접한 2항 간의 거리가 끝없이 작아진다) 것으로 정의된다. 2개의 코시 열 과 는 동치임을 정의하기 위하여 을 으로 수렴한다. 소수 에 대하여 각 자리 이후를 차례로 버림으로써 얻을 수 있는 수열은 유리수의 코시 열을 정하므로 바로 이 코시열이 이러한 소수의 전개가 나타내고 있는 실수의 참값으로 정해지게 된다. 이러한 성질보다 을 증명하기 위해서 해야 할 것은 유리수의 코시 열인데 이 같은 값이 된다. 즉 가 으로 수렴되는 것을 증명하는 것이다. 이 극한은 단순하고 수열의 극한에 대한 정의로 나타난다. 이는 이라는 공식을 나타낸다. 코시 열에 의한 실수의 정의는 모두 1872년에 에두아르트 하이네와 게오르크 칸토어에 의해 최초로 독립적으로 발표되었다. 의 증명을 포함한 소수 전개에 의한 접근 방식은 1970년에 그리피스(Griffiths)와 힐턴(Hilton)이 집필한 교과서 《고전 수학에 관한 종합 교과서: 현대적 해석》(A comprehensive textbook of classical mathematics: A contemporary interpretation)을 따르고 있다. 이 교과서는 잘 알려진 개념에 대해 현대의 관점에서 재검토하는 것을 중점적으로 다루고 있다. 다른 수 체계에서의 행동. 실수는 표준적인 수 체계이지만 사람들은 ""라는 무수 자리의 표기가 있는 실수를 나타낼 것이라고 자연스럽게 생각한다. 윌리엄 티머시 가워스는 자신의 저서인 《수학: 매우 짧은 소개》(Mathematics: A Very Short Introduction)에서 등식 을 결론 짓는 것 역시 "관습"이라고 설명하고 있다.
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즉 표준적인 수 체계인 실수체에 대해 일반적인 경우와 다른 방법으로 수를 구성하고 라는 표기가 의미를 가지는, 실수와는 다른 수 체계를 정의할 수 있다. 본 항 첫머리 부근의 문단에서 언급한 증명 등을 그러한 체계에서의 기술로서 다시 해석해야 한다. 또한 그 체계에서의(위에서 언급한 증명이 올바르다고 하는 근거를 잃거나 잘못이라고 나타내거나 해서) 와 이 동일한 대상을 나타내지 않을 가능성이 발견되기도 한다. 그럼에도 불구하고 많은 수 체계는 (실수의 체계를 대체하는 독립된 대상으로서가 아니라) 실수의 체계가 확장되는 것이며 고로 거기서는 도 계속 성립한다. 그러나 그 체계에서조차 (""라고 표시되는 수가 의미를 가지는 경우에는) 가 어떻게 행동하는가뿐만이 아니라 관련된 현상의 행동에 대해서 생각하기 위해 이를 대체하는 수 체계를 고찰하는 것은 의미 있다고 할 수 있다. 즉 어떤 현상이 실수 체계에서와는 다른 행동을 한다면 그 체계에 포함된 전제 조건은 실수 체계의 그것의 적어도 하나를 망가뜨린 것이 되어야 한다(다음과 같이 제시하는 체계가 실수에서의 어떠한 현상이나 조건을 부정하는가 하는 관점에 서서 설명할 수 있다). 무한소를 포함한 체계. 의 몇 가지 증명은 일반적인 실수가 아르키메데스 전순서군이라는 것, 즉 "이 아닌 무한소는 존재하지 않는다."라는 전제에 의존하고 있다. 특히 차이가 는 임의의 바른 유리수보다도 작을 것이므로 그것은 (이) 무한소여야 하지만 실수 체계에서는 이 아닌 무한소는 없기 때문에 차이는 , 즉 2개의 값은 동일한 것으로 결론이 난다. 그래도 실수의 비아르키메데스적인 대체가 될 수 있는 여러 가지 체계를 포함한 수학적으로 일관된 순서 대수계가 존재한다.
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초실수. 비표준 해석학에 의해 무한소(및 그 역수)의 완전한 계열을 포함한 수체계가 제공되는 A. H. 라이트스톤(A. H. Lightstone)은 구간 에 속하는 초실수(hyper­real number)에 대한 소수 전개를 생각했다. 라이트스톤은 확장 실수에 초자연수로 첨자된 숫자열 이 대응하는 것을 지적했다. 여기서 세미콜론의 왼쪽은 유한(표준) 자연수 자리를 나타내고 세미콜론의 오른쪽은 무한대(비표준) 자연수 자리를 나타낸다. 여기서 세미콜론 직전이나 직후 자리와 같은 것은 존재하지 않는다는 점에 주의해야 한다. 라이트스톤은 에 대해 직접 취급한 것이 아니라 이행 원리의 귀결로서 실수 가 으로 나타난다는 점을 지적했다. 고로 이다. 여기에서 말하는 의미에서의 소수 전개가 반드시 수를 나타낸다고는 할 수 없다는 것에 주의해야 한다. 특히 "0.333...; 000..."나 "0.999…; 000..."는 아무런 수와도 대응하지 않는다. 이 사실은 넘침 원리를 사용해 설명할 수 있다. 소수 전개의 각 자릿수는 맵핑 formula_19으로 간주한다. 유한한 자릿수가 모두 이라고 가정한다. 즉 이다. 여기에 넘침 원리를 적용하면 어떠한 무한대 초자연수 formula_21이 있고 이 성립된다. 즉 formula_23는 "0.333…;…333000…"이나 "0.333…;…333001854…"처럼 어느 무한대 자릿수까지 3이 연속하는 초실수여야 한다. 이 사실은 다음과 같이 기술할 수도 있다.
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초실수체는 순서체이기 때문에 순서위상을 생각할 수 있지만 (초)실수의 가산열 formula_24는 수렴하지 않기 때문에 표준 자리만 딱 인 것과 같은 초실수는 그러한 유한 소수 표시의 위상적 극한이라고 간주한다고 해도 여전히 존재하지 않는다. 수 의 표준적인 정의는 가 되는 수열의 극한이지만 그것과 다른 정의로서 테런스 타오가 초극한(ultralimit)이라고 명명한 수열 의 초거듭제곱 구성에 관한 동치류 는 보다 무한소만 작다. 보다 일반적으로 층수 의 무한대 초자연수의 위치에 마지막 9가 오는 초실수 는 보다 엄밀한 부등식 을 만족한다. 이에 따라 "무한개의 9의 뒤에 0이 계속된다."는 것의 다른 해석을 라고 이해할 수 있다. 이렇게 해석한 ""는 에 무한히 가깝다. 이언 스튜어트는 이 해석을 "는 보다 "아주 조금 작다."라는 직관을 엄밀하게 정당화하는 "완전히 합리적인" 방법으로 특징지었다. 역시 학생들이 가진 이라는 생각을 실수에 대한 잘못된 직관으로 보는 가정에 의문을 제기하며 오히려 그것을 '비표준적'인 직관으로 해석하는 편이 해석학의 습득에 있어서 가치가 있는 것이 아닐까하고 생각했다. 조제 베나데트(Jose Benardete)는 자신의 저서인 《무한대: 형이상학에서의 에세이》(Infinity : An essay in metaphysics)에서 지나치게 제한된 수 체계로 이야기를 한정하면 수학 이전의 자연적인 직관의 일부는 표현할 수 없다고 주장했다. 초현실수와 조합론적 게임 이론. 전항과 특별히 관련하여 조합론적 게임 이론에서 같은 실수 대체 체계로서 "무한 2색 해큰부시 게임"(infinite Blue-Red Hackenbush)을 생각할 수 있다.
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엘윈 벌캠프(Elwyn Berlekamp)는 1974년에 데이터 압축 아이디어에 자극을 받아서 해큰부시 문자열과 실수의 이진법 전개 관계에 대해 언급했다. 예를 들어 "해큰부시 문자열"(Hackenbush string) LRRLRL…의 값은 이 된다. 그러나 문자열 LRLLL… (에 대응한다)의 값은 1에 비해 극히 약간 작다. 이들의 2가지 수(LRLLL…과 )의 차이는 초현실수 (는 최소 무한 순서수)이다. 이와 관련된 게임은 LRRRR... 즉 이다. 뺄셈의 재고. 다른 방법은 뺄셈은 아무 때나 할 수 있는 게 아니라 "는 존재하지 않는다."고 판단해서 버리는 것이다. 덧셈을 갖고 있지만 뺄셈이 갖고 있지 않은 수학적 구조에는 교환법칙 반군, 교환법칙 모노이드, 반환 등이 포함된다. 리치먼은 이 되도록 디자인된 그러한 구조 두 가지를 생각해냈다. 먼저 리치먼은 음수가 아닌 "십진수"를 문자 그대로 소수 전개가 되도록 정의하는 한편 사전식 순서라는 덧셈을 정의했다. 여기서는 임에 주의한다. 왜냐하면 단순히 한 자리에서 이 되기 때문이다.그러나 어떤 "무한소수" 에 대해서도 이 된다. 이에 "십진수"에 대한 특징적인 사항으로 하나는 덧셈이 반드시 타결이 되지 않는다는 점이고 다른 하나는 에 대응하는 "십진수"가 존재하지 않는다는 점이다. 곱셈을 정의하면 "십진수"는 올바른 값에 대한 모든 순서 교환 반환을 이룬다. 리치먼은 곱셈을 정의할 때에 "절단 "D""(cut "D")라고 부르는 다른 구조를 정의했는데 이는 소수의 절단 집합이다. 일반적인 이 정의는 실수를 이끌지만 리치먼은 에 대하여 절단 과 "일반적인 절단" 양쪽을 허용했다.
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그 결과 실수들은 소수와 불안정한 상태로 공존(living uneasily together with)하게 된다. 따라서 다시 을 얻게 된다. "절단 "D""에는 올바른 무한소는 존재하지 않으나 "일종의 음수 무한소" 가 존재한다. 에는 소수 전개가 존재하지 않는다. 리치먼은 로 결론을 내렸으나 방정식 ""에 대한 해를 결정하지 않았다. "진수. 는 무엇이 될 것인가를 물으면 종종 "을 떠올리게 되는 경우가 있다. 여기에 의미를 가질 수 있는지 없는지를 떠나 의 "마지막 "에 을 더함으로써 차례대로 올라가고 모든 가 으로 바뀌어서 1번째로 이 남겠다는 의도는 직관적으로는 명백하다. 이 생각은 (다른 이유가 있지만) 에는 "최후의 9"가 없기 때문에 부당하지만 "최후의 "를 갖는 무한 문자열을 가지는 체계라고 하는 것은 존재한다. 진수는 정수론이 연구 대상으로 하는 수체계이다. 실수와 똑같이 진수는 코시 열을 경유해서 유리수의 완비화로 만들 수 있다. 단 이 구성에는 은 보다도 에 가깝고 에는 더욱 가깝다는(실수 구성 때와는) 다른 거리를 이용한다. 진수는 가 소수일 때 체를 이루어 가 소수가 아닐 때(은 이런 경우이다)에도 환을 이룬다. 따라서 진수에 덧셈이나 곱셈과 같은 계산을 실행할 수 있으며 무한소는 존재하지 않는다. 진수에는 소수 전개와 비슷함을 생각할 수 있는데 자리가 왼쪽으로 갈 수록 실수의 소수 전개와는 반대로 오른쪽으로는 유한한 자리만 진행한다. 진 전개의 경우에는 를 생각한다. 한 자리에 을 더할 수 있는데 만 남겨두고 반올림이 계속된다. 그 결과 등식이 성립되고 이 된다. 또 하나의 도출 방법은 등비급수를 이용한다.
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""의 의미를 가진 등비급수는 실수에서는 수렴하지 않으나 진수로는 수렴하여 잘 알려진 공식을 다시 사용할 수 있고 이라는 등식이 성립된다(앞의 등비급수와 비교하라). 3번째 도출 방법은 중학교 1학년생에 의해 고안되었다. 이 학생은 교사가 을 극한으로 정의한 논의에 의문을 가졌으나, 위에서 언급한 을 곱하는 증명을 반대 방향으로 이용해 보려고 했다. 따라서 은 이므로 이 되고 다시 이 된다. 실수의 '이중십진' 표기. 실수의 '이중십진' 표기에서는 소수점의 양쪽 모두에서 무한한 숫자열을 허용한다. (단 왼쪽의 숫자열은 결국 순환해야 한다.) p진수에서 참이지만 실수의 십진법 표기에서 참이 아닌 등식 와 p진수에서 거짓이지만 실수의 십진법 표기에서 참인 등식 은 이중십진 표기에서는 모두 참이다. 2개의 등식 양쪽을 더해서 을 얻을 수 있다. 일반화. 등식 의 증명은 즉시 두 가지 방법으로 일반화된다. 첫째로, 바로 이 특별한 경우에서와 마찬가지로 0이 아닌 모든 유한소수(즉 뒤에 이 끝없이 반복된다)는 가 뒤에서 계속 이어지는 다른 표현을 갖고 있다. 예를 들어 는 와 같다. 둘째로, 에 상당하는 결과를 다른 기수에도 적용할 수 있다. 예를 들어 이진법에서는 이며 삼진법에서는 이다. 일반적으로 기수를 로 할 때 소수점 이하는 이 반복되어 늘어선다. 실해석학 교과서에서는 의 예를 건너뛰고 이러한 일반화 가운데 한 쪽 또는 양 쪽을 처음부터 소개하는 경향이 있다. 의 다른 표현은 비정수를 기수로 하는 경우에도 나타난다. 예를 들어 황금비를 기수라고 한다면 2개의 표준적 표시는 과 이지만 그 밖에도 과 같이 인접한 ""을 포함한 무수한 표현이 있다.
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일반적으로 과 사이에 있는 거의 모든 에 대해 "비가산 무한"인 "의 진 표현"이 존재한다. 한편 (보다 큰 자연수를 포함한) 또 다른 "비가산 무한"인 가 의 진 표현(자명한 을 제외함)은 단 하나 밖에 없다. 이 결과는 1990년경에 에르되시 팔(Erdős Pál), 호르바트 미클로시(Horváth Miklos), 요 이슈트반(Joó István)이 최초로 언급했다. 1998년에는 코모르니크 빌모시(Komornik Vilmos)와 파올라 로레티(Paola Loreti)가 이러한 최소 기수로 를 결정했다. 이 기수에서는 인데 이 수는 순환이 되지 않는 투에-모스 수열을 부여한다. 더욱이 변칙적인 규칙에 근거한 기수법(the most general positional numeral systems)에서도 에 상당하는 결과를 얻을 수 있다. 이들 또한 다양한 표현을 갖고 있기 때문에 어떤 의미에서는 다루기가 더욱 어렵다. 예를 들어 마르코 페트코브셰크(Marko Petkovšek)는 이와 같은 하나의 수를 복수의 방법으로 나타낼 수 있다고 하는 것은 위치 기수법을 이용하는 것의 필연적인 결과라고 말하면서 모든 실수를 취급하는 임의의 위치 기수법에서 복수의 표현을 갖는 실수의 집합이 항상 조밀함을 증명했다. 그는 이러한 증명을 "일반 위상 공간에 관한 교육적인 초급 연습 문제"라고 불렀다. 이는 위치 기수법에 따른 값의 집합을 스톤 공간으로 판단하고 이러한 실수 표현이 연속 함수에 의해 주어진다는 것을 증명하고 있기 때문이다. 응용 사례. 의 다른 표현으로서의 에 대한 하나의 응용을 초등 정수론에서 볼 수 있다. H. 굿윈(H. Goodwin)은 1802년에 어떤 종류의 소수를 분모로 하는 분수에서는 순환 소수로 표시했을 때 9가 나타남을 발표했다. 예를 들면 라고 적혀 있다.
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E. 미디(E. Midy)는 1836년에 이러한 분수에 관한 일반적인 결과를 증명했는데 현재는 미디의 정리라고 부르고 있다. 이 논문은 모호한 편이고 그의 증명이 직접 를 포함하는 지의 여부는 알 수 없다. 그러나 W. G. 리빗(W. G. Leavitt)이 제시한 적어도 하나 정도의 현대적인 증명에서는 포함되고 있다. 만약 형식의 소수가 양의 정수임을 증명하면 그것은 나 다름이 없는데 이는 이 정리에서 들이 출현하는 원인이 된다. 이러한 방향에 대한 연구는 최대공약수, 모듈러 산술, 페르마 소수, 군의 원래 위수, 이차 상호 법칙 등의 개념에 동기를 부여하고 있다. 실해석학에서는 삼진법에서 유사한 표현인 은 가장 단순한 프랙탈 가운데 하나인 칸토어 삼진 집합(the middle-thirds Cantor set)의 특징을 부여하는 데에 중요한 역할을 하고 있다. 소수점 이하의 번째 자릿수는 이러한 구성에서의 단계의 점 위치에 반영한다. 예를 들어 점 는 일반적인 또는 으로 표현한다. 왜냐하면 그것은 1번째 결손 부분의 오른쪽에 위치하고 그 이후의 모든 결손 부분의 왼쪽에 위치하기 때문이다. 또한 점 는 또는 로 표현한다. 왜냐하면 그것은 1번째 결손 부분의 왼쪽에 위치하고 그 이후의 모든 결속 부분의 오른쪽에 위치하기 때문이다. 의 반복은 칸토어의 또 다른 일에서도 나타난다. 특히 칸토어가 1891년에 대각선 논법을 적용한 단위 구간 의 비가산성에 대한 적절한 증명을 부여한 것을 고려해야 한다. 이 증명에서는 특정한 두 실수가 소수 표현에서 다르다는 점을 언급할 필요가 있다. 따라서 와 와 같은 조합은 피해야 한다. 간단한 방법은 모든 수를 무한소수로 나타내지만 이에 대한 방법은 가 마지막에 연속되는 것을 배제한다.
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칸토어의 독자적인 논의에 가깝다고 할 수 있는 증명의 변형에서는 실제로 2진 표현을 사용하고 있으며 3진 표현을 2진 표현으로 바꿈으로서 칸토어 집합의 가산성을 동일하게 증명할 수 있다. 전형적인 오해와 그 원인. 수학을 처음 배우는 사람은 종종 와 이 같음을 이해하지 못한다. 극한의 개념이나 무한소의 성질이 직관과 크게 다른 것이 그 이유로 여겨진다. 공통 요인에는 다음과 같은 것이 있다. 이러한 생각은 일반적인 실수를 취급하는 문맥에서는 틀린 것이다. 그러나 일반적인 경우와 다른 장면에서 적용하기 위해 발견되었거나 를 이해하는데 유익한 반례로서의 보다 정교한 수의 체계 구조에서는 이러한 생각들의 대부분이 부분적으로 옳다고 나타난다. 이들 요인 가운데 상당수는 데이비드 톨(David Tall) 교수가 발견했다. 그는 자신이 맞닥뜨린 대학생들에 대한 오해 몇 가지를 학생들에게 심어주는 원인이 된 지도법과 인식의 특징을 연구했다. 수많은 학생들이 왜 처음에는 이 등식을 받아들이지 않는지 알아보기 위해 학생들을 면접하다가 다음과 같은 사실을 발견했다. 초등적 증명 중에서 의 양변을 배로 늘리는 방법은 인 것을 용인할 수 없는 학생에게 받아들이도록 만들기 위한 가장 유효한 수단인 것처럼 보인다. 그러나 제1등식을 믿는 것과 제2등식을 믿지 않는 것의 모순에 직면하면 이번에는 제1등식을 의심하기도 한다. 이보다 간결하고 효과적인 설명 방법도 좀처럼 없다. 엄밀한 정의를 충분히 적용할 능력이 있는 학생이 를 포함해 더 나아간 수학의 결과에 놀라더라도 더 직관적인 상상에 의존할 수 있다. 예를 들어서 어떤 해석학을 배우는 학생은 임을 상한한 부분 순서 집합 정의를 통해 증명할 수 있으나 그 후에도 옛 필산의 이해를 바탕으로 이라고 주장했다.
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또 다른 학생은 인 것을 증명할 수는 있지만 분수를 통한 증명에 직면해서 '논리'가 수학 계산을 정복하고 있다고 주장한다. 조지프 메이저(Joseph Mazur)는 재능이 풍부한 또 다른 미적분학 학생을 소개한다. 그 학생은 "제가 수업에서 말한 것에는 거의 모두 이의를 제기하지만 제가 사용하고 있는 계산기에는 결코 이의를 제기하지 않습니다. 게다가 23개의 제곱근을 계산하는 것도 포함해서 수학을 하는 데에 필요한 것은 9자리(정도)로 믿게 되었습니다. 그 학생은 이라는 극한의 논의에 여전히 불쾌한 느낌이었지만 그것은 "무한 추측을 하는 무한 개념의 성장 과정"(wildly imagined infinite growing process)이다."라고 불린다. 에드 듀빈스키(Ed Dubinsky)에 의한 수학 학습 이론(APOS theory)의 한 부분으로서 듀빈스키와 공동 연구자(2005년)는 를 "에서 무한히 작은 거리만 떨어져 있는 수를 나타내는 유한하고 불확정한 문자열"이라고 생각하는 학생은 "무한소수 구성 과정의 완전한 개념이 아직 형성되지 않았다."고 말했다. 예를 들어 의 구성 과정의 완전한 개념을 습득한 학생이라도 아직 그 과정을 (이미 가지고 있는 ""의 개념과 같은) 하나의 '대상'으로서 다시 파악하지 못하고 라는 하나의 과정과 이라는 수의 존재를 모순되는 것으로 볼 지도 모른다. 또한 듀빈스키는 "하나의 대상으로 간주한다."는 이러한 정신적 능력이 자체를 수로 간주하거나 자연수 집합 그 자체를 하나의 대상으로 취급한다는 점과 관련되어 있다고 본다. 미디어에서의 논의. 인터넷의 등장에 따라 에 관한 논쟁은 교육 현장 뿐만 아니라 뉴스그룹이나 전자 게시판 등 평소에는 수학과 관련이 없던 공간에서도 화제가 되기도 한다. 뉴스그룹 sci.math에서 에 관한 논의는 '유행 스포츠'이며 FAQ에서 응답된 문제 가운데 하나이기도 하다.
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해당 FAQ는 를 이용하는 방법, 10배로 높이는 방법, 극한을 이용하는 방법을 간결하게 취급하고 있고 이와 마찬가지로 코시 열도 언급하고 있다. 미국의 신문 《시카고 리더》(Chicago Reader)의 칼럼 코너인 〈더 스트레이트 도프〉(The Straight Dope) 2003년판에서는 잘못된 개념을 언급하면서 이나 극한을 통한 에 대해 다음과 같이 논의하고 있다. 〈더 스트레이트 도프〉(The Straight Dope)는 "다른 게시판... 대부분 비디오 게임"에서 독립된 전용 게시판들을 통해 논쟁을 일으켰다. 이와 마찬가지로 문제는 미국의 비디오 게임 개발사인 블리자드 엔터테인먼트의 배틀넷(Battle.net) 포럼에서 초반 7년 동안에 걸쳐 매우 일반적인 화제가 되기도 했다. 마이크 모하임(Mike Morhaime) 블리자드 엔터테인먼트 사장은 2004년 4월 1일에 만우절을 맞아 열린 기자 회견 도중에 이라고 발표했다. 블리자드 엔터테인먼트는 나중에 공개된 보도자료에서 극한에 기반한 것과 을 곱한 것 2가지 증명을 제공했다.
공중 교환 전화망

공중교환전화망(public switched telephone network , 줄여서 PSTN)은 세계의 공중 회선 교환 전화망들이 얽혀있는 전화망으로 세계의 공공 IP 기반 패킷 교환망인 인터넷과 방식이 매우 닮아 있다. 원래 고정 전화의 아날로그 전화망이었던 PSTN은 이제 거의 디지털화 하였으며 현재 고정 전화뿐 아니라 휴대 전화를 아우른다. 따라서 현재에 이르러 단순히 "고정 전화 회선의 전화망"이라고 정의하는 것은 잘못된 것이다. PSTN은 거의 ITU-T가 만든 기술 표준으로 관리를 받으며 번지 매김(addressing)을 위해 E.163/E.164 주소를 사용한다. 역사. 기술이 진보함에 따라 기능이 많아지고 용량 또한 커지게 되었다.
에밀 테오도어 코허

에밀 테오도어 코허(Emil Theodor Kocher, 1841년 8월 25일 ~ 1917년 7월 27일)는 스위스 출신의 의학자이자 외과의사다. 그는 생리학, 병리학, 갑상선에 대한 연구로 노벨 생리학·의학상을 수상했다. 생애. 스위스 수도인 베른에서 태어난 그는 모라비아 형제회의 지원으로 취리히, 베를린, 런던, 빈에서 공부를 마친 뒤 스위스로 돌아와 1865년 학위를 취득했다. 1872년 베른 대학교 외과학 교수직, 외과 병원장이 된다. 그는 갑상선암에 대한 외과 수술 개발이란 업적을 남겼다. 오늘날 갑상선을 절제하는 수술법을 고안했으며, 5000명 전후의 수술을 했고, 이때 사망률은 0.5̤퍼센트 정도 밖에 되지 않았다. 이같은 외과에서의 임상 업적으로 노벨상을 받았으며, 순전히 임상 업적으로 노벨상을 받은 거의 유일한 사람이라고 얘기된다. 그의 갑상선 치료 연구는 논쟁 대상이 되기도 했지만 갑상선종의 치료법에 성공함으로써 사망률을 줄이는 데 성공하기도 했다.갑상선 외에 몸의 울혈과 살균치료법을 통한 외과 치료 등을 연구하기도 했다. 골수염과 총상 치료법에 대해서도 연구했다. 후에 노벨상을 수상한 후에는 베른에 코허 연구소를 설립하기도 했다.
신태진 (1885년)

신태진(申泰鎭, 平山泰鎭, 1885년 음력 9월 ~ ?)은 일제강점기의 지방행정 관료이다. 생애. 본관은 평산이며 출신지는 함경북도 회령군이다. 한일 병합 조약 체결 전인 1906년에 현 함북 김책시에 있는 성진우체국에 들어가 통역 겸 통신 사무에 종사했다. 1909년에 고향인 회령군의 주사로 발령받았다가 이듬해 한일 병합 조약이 체결되면서 조선총독부 체제가 출범하여 총독부 소속으로 편입되었다. 회령군 군서기로 재직하며 함경북도 간이기상관측소 보조원으로 발령받은데 이어, 교육회 평의원 등을 역임하기도 했다. 1925년에 함경북도 길주군의 기상관측소 주임이 되었고, 1927년에 총독부 군수로 승진하여 온성군 군수에 임명되었다. 이후 경원군과 종성군 군수를 차례로 지냈다. 종성군수로 재직 중이던 1935년에 총독부가 편찬한 《조선공로자명감》에 조선인 공로자 353명 중 한 명으로 수록되어 있다. 경성군수를 맡고 있던 1936년을 기준으로 종6위 훈6등에 서위되어 있었다. 1937년 이후로는 함경북도 내무부에서 촉탁으로 근무했다. 2008년 공개된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단 중 관료 부문에 포함되었다.
규슈 공업대학

규슈 공업대학(,)은 일본의 국립 대학이다. 대학 본부는 후쿠오카현 기타큐슈시 도바타구(戶畑區)에 있다. 연혁. 규슈 공업대학의 기원은 1907년에 야스카와 재벌(安川財閥)이 설립한 사립 메이지 전문학교(明治專門學校)이다. 광산 기술자를 육성하는 것이 전문학교의 목적이었다. 1921년에 관립(국립)학교가 되어, 1944년에 메이지 공업 전문학교로 개칭되었다. 1949년에 규슈 공업대학으로 승격했다. 조직. 대학원. 학부(學府)는 학생조직, 연구원(硏究院)은 교원조직이다.
요르요스 루바니스

요르요스 루바니스(, 1929년 8월 15일 ~ 2025년 2월 11일)는 그리스의 육상 선수였다. 1956년 멜버른 올림픽에 출전해서 장대 높이뛰기 종목에서 4.50m(당시 그리스 기록)를 득점하면서 동메달을 획득하였다. 멜버른 올림픽에 참석하는 목적으로 그는 미국에서 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스에서 자신의 한 학기를 잃었다. 그는 1961년 육상을 그만 두었다. 정치 경제학을 수학한 후, 지방 자치 정부에서 석사를 취득하였다. 그는 미국에서 5년 동안 영화 회사를 위한 경영 상담자로 일하였다. 또한 광고 회사와 인쇄 공장을 세우기도 하였다. 스포츠에서 루바니스는 미용 체조의 팬헬레닉 협회의 회장을 지내고, 다른 협회들을 창립하였다.
우르비노 전쟁

우르비노 전쟁 (1517년)은 이탈리아 전쟁 중간에 있었던 에피소드 중 하나이다. 교황 레오 10세가 이끄는 교황령 군대와 우르비노 공작간에 벌어진 전쟁이다. 교황 레오 10세는 이전 교황들과 마찬가지로 명목상으로만 교황령에 속했던 로마냐와 그 인근 지역을 실질 장악한 후 자신의 출신 가문이 지배하는 영지로 삼으려는 야심을 가지고 있었다. 첫 목표로 여러 가지 비행을 저질렀던 우르비노 공작을 압박하자 이에 반발한 우르비노 공작과 물리적인 충돌이 벌어졌다. 1517년 1월에 본격적으로 시작된 전쟁은 동년 9월까지 8개월간 진행됐다. 결국 우르비노 공작 프란체스코 마리아 1세는 만토바로 퇴각하고 피렌체 메디치 가문의 로렌초 2세(1492-1519)가 우르비노 공작이 되었다. 로렌초 2세가 1519년에 사망한후 그의 딸 카트린 데 메디시스가 우르비노 공작을 이어받았다. 그러나 1522년 교황 하드리아노 6세때 프렌체스코 마리아 1세가 다시 우르비노 공작을 되찾았다. 이 일로 인해 프렌체스코 마리아 1세는 피렌체의 메디치 가문 그리고 메디치 가문 출신의 교황인 클레멘스 7세와 매우 불편한 관계를 유지하게 되었다. 그 결과 교황이 주도한 코냑동맹전쟁(1526~1530)중에 동맹군 총사령관이면서도 매우 소극적으로 전쟁에 임했고, 로마 약탈(사코 디 로마, 1527년)이 발생하게 된 원인중 하나가 되었다.
우르비노 전쟁

역사적 배경. 보름스 협약(1122)으로 성직자 서임권을 교회가 가져가며 교황의 권위가 상승하다가 십자군 전쟁(11~13세기)의 실패 이후 기울어가더니 아나니 사건, 아비뇽 유수, 서방 교회 대분열(1378~1417)을 거치며 크게 추락하였다. 콘스탄츠 공의회(1414~18)를 통해 서방교회의 분열이 해결되자 공의회 수위설이 탄력을 받으며 교황의 권위를 눌렀고 이에 반발한 로마 가톨릭은 교황청의 권위를 만회하려 하였다. 15세기 후반에 교회의 힘이 다시 강해지더니 교황들은 친족중용 족벌주의를 추구하여 출신가문의 위상을 높이려고 노력하였다. 명목상의 지배령이었던 중북부 지역(로마냐)에 대한 실질적인 지배력을 행사하거나 이곳을 통합하여 자신의 출신 가문이 통치하는 영지로 만들려고 하였는데 이로 인해 잦은 분쟁이 발생하였다. 지역민들은 독립된 자치를 원했고 지방 호족들은 지배가문을 형성하며 세력을 뿌리 내리고 있었다. 이들은 교회에서 교황 대리(비카리오)라는 호칭을 받긴했지만 실제로는 독립된 통치권을 행사하였다. 일부지역을 제외하고는 악정으로 주민의 원성이 끓이지 않았고 교황청에 받쳐야 하는 조공을 체납하는 등 교황의 명령에도 따르지 않는 경우가 많았다. 메디치 가문과의 갈등 끝에 15세기 가장 유명한 암살사건인 '파치 음모 사건(1478년)'을 일으켰던 교황 식스토 4세(재위 1471~84)의 이탈리아 중북부 장악 시도는 피렌체 전쟁(1478~80)과 페라라 전쟁(1482~84)을 치르며 좌절되었다.
우르비노 전쟁

알렉산데르 6세(재위 1492~1503)는 자신의 아들 체사레 보르자를 통해 로마냐 공국을 건설하였으나 갑자기 사망하면서 로마냐 공국은 해체되었다. 알렉산데르 6세를 혐오했던 교황 율리오 2세는 족벌주의를 배척하며 로마냐 지역을 교황령에 포함시켜 장악하고자 했다. 전사 교황이라는 별명답게 무장을 하고 직접 군대를 통솔하여 볼로냐와 페루자를 정벌하는 등 매우 적극성을 보였다. 면죄부 판매를 남발하여 종교개혁을 촉발시킨 교황 레오 10세(재위 1513~21)도 예외는 아니었다. 명목상 교황령에 속해있는 이탈리아 중부의 파르마, 피아첸차, 페라라등을 실제 장악한 후 자신의 출신 가문인 메디치 가문의 일족이 통치하는 로마냐 공국을 건설하고자 하는 야심을 가지고 있었다. 이런 계획을 품고 있던 레오 10세는 우르비노 공작령을 첫 번째 목표로 삼았다. 우르비노 공작을 폐위시키고 그 자리를 동생 줄리아노에게 주려 했다. 우선 이 일에 대한 프랑스의 견제와 간섭을 피하고 프랑스를 자신의 편으로 끌어들이기 위해 동생 줄리아노와 프랑수아 1세의 이모 사보이의 필리베르테 공녀와 혼인을 성사시켰다.(1515년 2월) 전쟁의 원인. 교황 레오 10세와 우르비노 공작 (프란체스코 마리아 1세 델라 로베레) 사이에는 몇 가지 갈등이 있었다. 또한 우르비노 공작은 과거 전임 교황 율리오 2세(재위 1503~13) 시절에 여러 가지 불미스러운 사건을 많이 일으켰기 때문에 트집 잡을 만한 일들이 많았다.
우르비노 전쟁

우르비노 지역민들은 자치권을 유지하려했고 우르비노 공작은 이에 동조하며 교황 레오 10세와 대립하였다. 캉브레 동맹전쟁(1508~16)으로 혼란한 이탈리아의 상황을 틈타 1513년에 우르비노 공작은 스스로 페사로의 군주에 오르며 교황의 종주권(宗主權)에 도전하는 듯한 행보도 보였다. 우르비노 공작은 캉브레 동맹전쟁(1508~16)중에 교황군 지휘관으로 참전하였다. 그러나 1511년에 적국인 프랑스와 내통했다는 의심을 살만한 행동을 한 적이 있다. 같은해에 프렌체스코 알리도시 추기경도 살해했으나 당시에는 그의 삼촌 교황 율리오 2세의 정치적 후광때문에 유야무야 넘어갈 수 있었다. 또한 교황 율리오 2세가 프랑스군과 맞서 이탈리아를 보호하라는 요구를 거절하였고 피렌체를 정벌하여 메디치 가문을 복권시키라는 명령도 거부하였다. 그러나 1513년 교황 율리오 2세가 사망하자 든든한 정치적 후원자를 잃어 버렸다. 캉브레 동맹전쟁(1508~16)이 막바지에 도달한 1515년 9월에 교황군이 마르냐노 전투에서 프랑스에 대패 한후 교황과 프랑수아 1세는 그해 12월 19일에 볼보냐에서 협상을 체결하였다. 이때 교황 레오 10세는 우르비노 공국에 대한 교황군의 공격에 대해 프랑스가 간섭하지 않을 것을 보장받았다. 전쟁의 경과. 1516년 캉브레 동맹 전쟁이 종료되자 교황 레오 10세는 우르비노 공작을 로마로 소환하며 과거 그의 불명예스러운 행동에 대해 해명을 요구하였다.
우르비노 전쟁

그러나 우르비노 공작은 교황의 소환에 불응하였고 교황은 그를 즉시 파문하여 우르비노에서 추방하였다. 1516년 5월 30일, 조카를 보내 우르비노를 접수하였으나 추방 되었던 우르비노 공작이 1517년 1월 23일에 군대를 이끌고 와서 우르비노 탈환을 시도하였다. 교황의 용병대장 프란체스코 델 몬테를 상대로 한 전투에서 승리한 후 시민들의 환호 속에 재입성에 성공한다. 교황은 로베레를 응징하기 위해 다시 1만의 군사를 고용하여 우르비노로 보냈다. 그런데 지휘관이었던 로렌초 2세 데 메디치가 4월 4일 몬돌포 공성 중에 총상을 입고 토스카나로 퇴각하였다. 이에 교황은 이번에는 추기경 베르나르도 도비치를 대신 내세운다. 하지만 도비치는 몬테 임페리알레(현재의 포지본)에서 우르비노군과 격돌해 대패하고 만다. 그는 패배 후 페사로로 후퇴하였다. 전투에서는 계속 로베레가 승리했으나 재정상황이 악화되어 용병들을 계속 고용할 수 없었다. 전쟁을 지속할 수 없게 되자 교황에게 대화로 문제를 해결할 것을 제안하였다. 결과와 영향. 1517년 9월에 양측은 조약을 맺고, 로베레는 우르비노 공작직을 내려놓은 조건하에 아무런 방해를 받지 않고 만토바로 후퇴하는 데에 합의했다. 우르비노 공작위는 교황의 조카인 로렌초 2세가 차지하였으나 1519년 5월 4일에 사망하고 만다.
우르비노 전쟁

우르비노 공작위는 로렌초 2세의 딸인 카트린 드 메디시스가 상속하였으나 부친이 사망하기 3주 전에 태어난 터라 실질적인 통치는 불가하였다. 교황 레오 10세가 1521년 12월 1일 죽자 로베레는 우르비노 공작위를 되찾는다. 우르비노를 차지하기 위해 일으킨 이 전쟁은 교황 레오 10세에게도 명예롭지 못했으며 정치적 어려움을 불러왔다. 이 전쟁에 대해 불만이 있던 세력들이 교황을 독살하려는 시도가 있었다. 사전에 발각되어 몇몇 추기경들이 투옥되고 처형되었다. 교황청도 재정적으로도 어려움이 발생했는데 전쟁비용이 총 800,000 두카트가 지출되었기 때문이다. 이 전쟁의 영향으로 로베레는 훗날 코냑동맹전쟁(1526~1530)중에 동맹군의 총사령관이였음에도 불구하고 전쟁에 매우 소극적으로 대처하여 1527년 5월 6일에 로마약탈이 벌어지는 원인을 제공한다. 그런 이유는 당시 교황이었던 클레멘스 7세(재위1523~34)가 교황 레오 10세(재위 1513~21)와 같은 피렌체의 메디치 가문 출신이었기 때문이다. 메디치 가문과의 악연으로 인해 교황과 껄끄러운 관계를 유지하고 있었던 그로서는 메디치 가문 출신의 교황이 주도하여 벌어진 코냑동맹전쟁에 열심히 임해야 할 이유가 없었다. 또한 전쟁 초반기 이미 밀라노와 롬바르디아가 제국군의 수중에 넘어갔고 동맹국이었던 베네치아와 프랑스가 전쟁에 소극적이었으며 교황은 일방적으로 동맹 탈퇴와 재가입을 반복하여 신뢰할 수 없었던 이유도 있었다.
붐 (방송인)

붐(, 李敏鎬, 1982년 5월 10일 ~ )은 대한민국의 MC, 가수이다. 경력. 1997년 key 1집으로 데뷔하고 나서 2009년 10월 29일에는 연예병사로 입대했고, 2011년 8월 22일에는 전역하여 SBS 예능프로그램인 《강심장》에 복귀하였다.
신학진

신학진(申鶴鎭, 1911년 11월 6일 ~ 1995년 1월 27일)은 만주국과 대한민국의 군인이며, 예편 후에는 기업인으로서 사회 단체에서도 활동했다. 생애. 본관은 평산이며 경상북도 안동군 출신이다. 대구고등보통학교를 거쳐 대구의학 강습소에 입학 대구의학전문학교를 2회로 졸업하고 의사가 되었고, 만주군 군의관이 되어 복무했다. 옌지의 옌지육군병원장을 지냈으며, 태평양 전쟁 종전 시점에는 만주군 군의 중교였다. 전쟁이 끝나자 미군정 지역으로 내려와 대한민국 국군 군의관으로 참여했다. 만주군에서 중령에 해당하는 중교에 올랐기 때문에, 원용덕과 함께 국군 내의 만주군 인맥 가운데는 가장 계급이 높았다. 창군 후 육군특별부대 의무단장과 육군 제1병원 원장에 올랐고, 1948년 12월 15일, 육군 대령으로 진급했다. 1956년 3월 경북대학교 대학원 석사과정 1회 졸업[경북대학교 전체 13명 중 1인] 1958년 3월 29일 경북대학교 대학원 의학과 최초 (경북대학교 최초) 박사 학위 수여자가 되었다. 한국 전쟁 때는 낙동강지구 위수사령관을 맡았다. 박동균과 함께 대한민국 군의 분야의 선구자로 꼽힌다. 육군 소장으로 예편한 후에는 기업체를 운영하며 1989년 바르게살기운동중앙협의회가 출범했을 때 초대 회장을 맡기도 했다. 국민훈장 동백장을 비롯해 많은 훈장을 수여받았다. 유해는 서울현충원에 안장되어 있다.
신학진

2008년 민족문제연구소가 친일인명사전에 수록하기 위해 정리한 친일인명사전 수록예정자 명단 군 부문에 포함되었다.
쌍극자 모멘트

쌍극자 모멘트()이란 어떤 계가 쌍극자처럼 행동하는 정도, 즉, 극성이나 분포의 분리 정도를 나타내는 물리량이다. 좀 더 자세히는 다음을 뜻한다.
정보명

정보명(鄭寶明, 1980년 8월 23일 ~ )은 전 KBO 리그 롯데 자이언츠의 외야수, 지명타자이자, 현재 동의대학교 야구부 감독이다. 선수 시절. 아마추어 시절. 동의대학교 3학년 재학 중이던 2001년 처음으로 국가대표에 선발되어 제 21회 아시아 야구 선수권 대회에 참가했다. 당시 그는 이종욱, 박용택과 함께 주전 외야수로 출전했다. 한국 대표팀은 결승전에 진출하여 최종일 대만과 맞붙었지만 강우로 인한 주최 측의 어이없는 경기 취소 해프닝으로 예선 성적에 의해 준우승에 머물렀다. 대학교 4학년으로서 마지막 아마추어 시즌인 2002년에 다시 한 번 국가대표팀에 선발돼 제 1회 세계 대학 야구 선수권 대회에 출전했다. 롯데 자이언츠 시절. 2002년 가을에 어느 구단에게도 지명을 받지 못하고 신고선수로 입단했다. 당시 대학 리그 최고의 타자라고 불리던 고려대의 이택근보다 타율이 높아서 당연히 지명되리라 생각했으나 작은 키 때문에 끝내 지명을 받지 못했다. 2003년에는 2경기 밖에 출전하지 못했다. 이 때 당시 감독이었던 백인천과는 타격 폼 때문에 마찰을 겪기도 했다. 상무 야구단 시절. 2004년에 입단하였다. 롯데 자이언츠 복귀. 제대 후 2006년부터 본격적으로 활약했다. 2011년과 2012년에는 부상과 타격 침체로 인해 2군에 있는 시간이 더 많았고, 결국 부상으로 인해 2013년 시즌 후 방출된 뒤 은퇴했다. 야구선수 은퇴 후. 2014년부터 상무 야구단의 수비코치로 활동하다가 2016년부터 롯데 자이언츠의 코치로 활동했다.
오펜시브 태클

미식축구와 캐나다식 축구에서 오펜시브 태클 (Offensive Tackle / OT, T)은 오펜시브 라인을 구성하는 포지션이다. 다른 오펜시브 라인맨들처럼 그들의 임무는 상대 수비수들이 볼을 가진 공격수에게 물리적으로 접근하지 못하도록 블로킹 하는 것이다. 태클은 오펜시브 라인에 있어 강력한 포지션이다. 빠른 발놀림과 기동성을 바탕으로 블로킹을 한다. 태클은 대부분 Outside Protection(오펜시브 라인의 바깥쪽 방어)을 담당한다. 타이트 엔드가 패스를 받기 위해 빠져나가면, 태클은 가드가 커버하지 못하는 모두와 타이트 엔드가 커버하지 않는 모두를 방어해야 한다. 태클은 대체로 수비팀의 디펜시브 엔드를 상대하게 된다. NFL에서 오펜시브 테클들은 종종 6피트 4인치(193 센치미터)와 300파운드(136 킬로그램)을 상회한다. 라이트 태클. 라이트 태클 (right tackle / RT)은 대체로 팀내 최고의 런 블로커이다. 대체로 런닝 플레이들은 오펜시브 라인의 Strong Side (타이트 엔드가 있는 방향)를 향한다. 필연적으로 라이트 태클은 수비팀 최고의 런 스토퍼들과 마주치게 된다. 그 괴정에서 러닝백이 뚫고 들어갈 공간을 찾을 수 있도록 블로킹을 통해 상대 수비를 끌어낼 수 있어야 한다. 라이트 태클이나 레프트 태클로 지정되면 스크리미지 라인 중 가드의 바깥쪽과 타이트 엔드 혹은 와이드 리시버 안쪽에 위치하게 된다. 런닝 플레이에서 태클은 러닝백이 볼을 가지고 움직일 수 있는 길을 만들기 위해 수비수들을 밀어낸다. 패싱 플레이에서, 태클은 쿼터백 색을 위해 달려 들어오는 수비수들을 차단한다.
오펜시브 태클

태클은 부적격 리시버로서 패스를 받을 수 없다. 레프트 태클. 레프트 태클 (left tackle / LT)은 대체로 팀내 최고의 패스 블로커이다. 두 태클들 중에 레프트 태클은 디펜시브 엔드들의 패스 러시를 차단하기 위해 라이트 태클보다 더 좋은 발놀림과 민첩성을 요구 받는다. 대부분의 쿼터백이 오른손잡이이므로 볼을 던지기 위해 스크리미지 라인쪽으로 왼쪽 어깨를 노출시킬 수밖에 없다. 그러므로 쿼터백은 왼쪽으로부터 다가오는 수비수들에 대해서는 등을 보이게 되는데 이것은 레프트 태클들이 반드시 보호해야 할 취약점이다. Michael Lewis가 2006년 펴낸 책 "The Blind Side: Evolution of a Game"은 레프트 태클 포지션에 대해 재조명했다. 이책에서는 어떻게 90년대 중반 NFL에서 레프트 태클들의 연봉이 폭증할 수 있었는지에 대해 논의했다. 우수한 레프트 태클은 팀의 필수 포지션으로 인정받고 있고, 종종 쿼터백 다음으로 높은 연봉을 받고 있다. 현재 NFL에서 레프트 태클로 명성을 얻고 있는 선수들은 Walter Jones, Joe Thomas, John Tait, Chris Samuels, Jammal Brown, Orlando Pace, Matt Light, Jason Peters 등이 있다.
대본영

대본영()은 전시(戰時) 중 또는 사변(事變) 중에 설치된 일본 제국 육군 및 해군의 최고 통수 기관이다. 천황의 명령(봉칙 명령, 奉勅命令)을 대본영 명령(대본영 육군부 명령(大陸命), 대본영 해군부 명령(大海令))으로 발하는 최고 사령부로서의 기능을 가지는 기관이었다. 청일 전쟁과 러일 전쟁 때도 설치되었으나 이 때는 종전 후 해산하였다. 그 후 중일 전쟁 때 전시 외(外)에도 설치할 수 있도록 바뀌어서 태평양 전쟁 종전 때까지 존속했다. 개요. 대본영은 육군과 해군을 지배하에 두는 전시 천황 직속의 최고 통수 기관으로서 1893년 5월 19일에 칙령(勅令) 제52호의 전시 대본영 조례(條例)에 의해서 법제화되었다. 청일 전쟁을 지휘하기 위해서 대본영은 1894년 6월 5일에 설치되었다. 대본영은 1893년 제정된 해군 군령부 조례에 의해 평시에 있어서만 육해군부의 군령이 대등하게 된 바로 직후라, 전시 대본영 조례에 의해 해군의 군령도 통괄하고 있던 육군의 참모총장만이 막료장으로 여겨졌다. 9월 15일, 전시 지도의 거점을 히로시마에 두기 위해 천황이 히로시마에 옮겨 갔기 때문에 대본영도 히로시마로 옮겼다(히로시마 대본영). 1894년 4월 1일, 대본영 해산의 조칙에 의해 해산되었다. 러일 전쟁을 지휘하기 위한 대본영은 1904년 2월 11일에 설치되었다.
대본영

이 때는 1903년의 대본영 조례 개정에 의해 전시에 있어서도 육해군 모두 군령 기관이 대등하게 되었기 때문에 육군 참모총장과 해군 군령부장 모두 막료장으로 여겨졌다. 1905년 12월 20일에 해산되었다. 중일 전쟁은 일본 정부가 차후에 책임을 중국에 떠넘기기 위해, 전쟁이 아닌 "단순한 사변"으로 포장했기 때문에 1937년 11월 18일에 대본영 설치를 전시로 한정하고 있던 대본영 조례는 칙령 제658호에 의해 폐지되어 새롭게 전시 이외의 사변에도 설치 가능하게 한 '대본영령'(쇼와 12년 군령 제1호)이 제정되었다. 1937년 11월 20일, 대본영이 설치되어 그대로 태평양 전쟁 종전까지 존속한다. 전쟁 말기에는 나가노시의 마쓰시로(松代) 마을에 건설된 지하호에의 천도도 계획되었지만(마츠시로 대본영), 미완성이 된 채 종전(終戰)을 맞이해 1945년 9월 13일에 폐지되었다. 조직. 대본영은 대부분의 기관이 참모본부 및 군령부에 속해있는 조직이었다. 대본영 회의는 천황과 참모총장, 군령부 총장, 참모 차장, 군령부 차장, 참모본부 제1부장(작전 부장), 군령부 제1부장, 육군 대신, 해군 대신에 의해서 구성되었다. 대본영 조직에는 내각총리대신과 외무 대신등 일본 정부측의 문관(文官)들은 참석하지 않았다. 대본영과 일본 정부와의 의사 통일을 꾀하기 위해 대본영 정부연락회의가 설치되었다. 또한, 대본영은 전과(戰果) 홍보도 하고 있었는데, 전황의 악화에 수반해서 일본군이 계속 패주하자 진실을 전하지 않는, 이른바 대본영 발표를 하기도 했다.
삼중곱

삼중곱() 또는 삼중 벡터곱()는 벡터 미적분학에서 벡터 3개를 곱하는 방법을 말하는 것으로 스칼라 삼중곱과 벡터 삼중곱 2가지가 있다. 스칼라 삼중곱. 스칼라 삼중곱()은 두개의 벡터의 벡터곱을 나머지 벡터와 스칼라곱한 것으로 정의된다. 보통 괄호 없이 이를 표기하기도 하는데, 점곱을 먼저 계산하면 벡터곱이 불가능하기 때문에 중의적이지 않기 때문이다. 기하학적 의미. 스칼라 삼중곱의 절댓값은 기하학적으로 스칼라 삼중곱의 3개의 벡터로 정의되는 평행육면체의 부피로 정의된다. 성질. 스칼라 삼중곱은 다음과 같이 벡터의 순서를 짝순열이 되도록 바꾸면 값이 변하지 않는다. 또한, 만약 스칼라 삼중곱의 값이 0이면 세 벡터 a, b, c는 모두 동일평면상의 벡터라는 성질이 있다. 스칼라 삼중곱과 행렬식. 세 벡터의 스칼라 삼중곱은 그 세 벡터들을 행벡터 또는 열벡터로 갖는 3 x 3 행렬의 행렬식이다. 이를 데카르트 좌표계의 성분으로 써보면 (아인슈타인 표기법 사용) 이 되어 쉽게 이를 확인할 수 있다. (여기서 εijk는 레비치비타 기호이다.) 또한, 회전변환 행렬의 행렬식의 값이 1이기 때문에, 스칼라 삼중곱의 값은 좌표의 회전에 대해 값이 변하지 않음을 쉽게 확인할 수 있다. 스칼라 또는 유사 스칼라. 스칼라 삼중곱의 결과는 보통 유사스칼라이다. 만약 좌표계의 방향이 미리 주어지고 고정되면 유사스칼라는 (진짜) 스칼라와 같아진다.
삼중곱

좀 더 정확히 말하면, a · (b × c) 는 일 때만 (진짜) 스칼라이다. 다른 경우, 스칼라 삼중곱의 결과는 유사스칼라이다. 스칼라 삼중곱과 쐐기곱. 스칼라 삼중곱은 외대수에서의 쐐기곱을 사용해 표현할 수 있다. 먼저, 외대수의 요소들과 쐐기곱에 대해 간단히 알아보자. 외 미적분학에서 두 벡터를 쐐기곱하면 이중벡터를 얻고, 세 벡터를 쐐기곱하면 삼중벡터를 얻는다. 간단히 설명하면, 외 미적분학의 이중벡터란, 일종의 방향이 있는 평면요소이고, 삼중벡터는 일종의 방향이 있는 부피요소이다. 비슷하게 벡터는 방향이 있는 선요소이다. 여기서 삼중벡터 a∧b∧c는 세 백터 a, b, and c로 정의된 평행육면체로 볼 수 있는데 각각의 면은 이중벡터 a∧b, a∧c, b∧c에 해당한다. 이를 이용해 스칼라 삼중곱과 쐐기곱의 관계를 표현하면, 임의의 주어진 벡터 a, b, c의 스칼라 삼중곱은 삼중벡터의 호지 쌍대로 얻어지는 스칼라와 같다. (비슷하게, 이중벡터의 삼중곱은 벡터곱과 같다.). 그라스만 기호. 스칼라 삼중곱을 다음과 같이 쓰기도 한다. 이와 같은 기호를 그라스만 기호라 한다. 이는 독일의 수학자 헤르만 그라스만()의 이름을 딴 것이다. 벡터 삼중곱. 벡터 삼중곱()은 두 벡터의 벡터곱에 다시 다른 벡터와 벡터곱을 한 것을 말한다. 벡터 삼중곱의 전개.
삼중곱

위의 첫 번째 공식은 흔히 삼중곱 전개 또는 라그랑주 공식 또는 백캡 규칙() 이라고 불린다. 또한 그래디언트가 들어간 삼중곱과 관계된 항등식은 벡터 미적분학과 여러 물리학의 분야에서 유용하게 쓰인다. 이 식은 라플라스-드 람 연산자 formula_11 의 특별한 경우로 볼 수도 있다. 중 하나가 유사벡터라면 삼중곱 a × (b × c)의 결과는 벡터이다. 하지만 다른경우엔 모두 유사벡터이다. 예를 들어, 만약 a, b, c가 모두 벡터라면, b × c는 유사벡터이고, a × (b × c)는 벡터가 된다. 정의 불가능한 삼중곱들. 위의 두 삼중곱과 마찬가지로 다음과 같은 삼중곱들을 생각해 볼 수도 있다. 하지만 위 두 곱은 점곱이 주는 값이 스칼라이기 때문에, 괄호를 계산한 뒤에 벡터곱과 점곱을 하는 것이 불가능하다. 따라서, 위 두 삼중곱은 정의되지 않는다.
대본영 발표

대본영 발표()는 태평양 전쟁 당시, 일본의 대본영() 육군부(陸軍部)와 해군부(海軍部)에서 전시 상황 등에 공식적으로 발표하는 내용을 가리킨다. 당초는 전황(戰況) 그대로를 발표하고 있었지만, 아래에서 기재하는 대로 미드웨이 해전 무렵부터 손해의 축소 발표가 눈에 띄기 시작하면서 서서히 본질과는 거리가 떨어진 발표가 되고 말았다. 현재는 일본에서 '내용을 전혀 신용할 수 없는 허식적, 사기적인 공식적 발표'의 대명사가 되고 있다. 개요. 첫 번째 발표. 첫 번째의 대본영 발표는 1941년 12월 8일 오전 6시에 NHK 라디오로 보도된 것이다. 내용은 태평양 전쟁 개전(開戰)의 제1보였으며 차임 후 아나운서가 읽어갔다. 다음은 그 발표문이다. 발표의 횟수와 형식. 대본영의 발표는 총 846회가 이루어졌다. 발표 형식으로는 보도의 형태로 아나운서가 읽는 것과 육해군부의 보도 부장이 읽는 두가지 종류가 있었다. 라디오 발표에서는 방송 전후 등에 악곡이 연주되었는데, 승전을 알릴때는 '육군 분열 행진곡'(육군부 발표시), '군함 행진곡'(해군부 발표시), '적은 기만'(육해군부 공동 발표시) 등을 연주했으며, 패주 등 비장한 전과를 알릴 때는 다른 음악을 사용했다. 내용의 허식과 가식. 전황이 유리할 때는 대체로 내용도 현실에 입각해서 발표하고 있었다. 하지만, 미드웨이 해전의 패배 후부터 해군 함대의 손실을 축소 발표 하기 시작한다. 과달카날섬 철퇴를 '전진'이라고 표현하기도 했으며, 렌넬 섬 해전의 무렵부터는 현실과 완전히 괴리한 허위보도가 이루어지고 있다.
대본영 발표

또한, 점령지 수비대의 전멸을 '옥쇄'(玉砕)라고 미화해 표현하기도 한다. 덧붙여서, 대본영이 전황을 정확하게 파악하지 않고 현장 지휘관이 보고한 전황의 좋은 전과를 그대로 발표했기 때문에 현실과 괴리한 보도를 정작 대본영 자신도 파악하지 못했을 경우도 많았다. 그래서 자주 일본군 현지 사령관이 그걸 액면대로 믿어 비참한 결과를 부르고 있다. 발표의 임종. 대본영 발표 방송은 전투 행위가 계속되고 있던 1945년 8월 14일, 제840회에서 실질적으로 종료되었다. 그 다음부터는 대본영급제국정부발표(大本営及帝国政府発表)라는 명칭으로 제841회(8월 21일 오후 1시), 제842회(8월 21일 오후 5시), 제843회(8월 22일 오후 3시 30분), 제844회(8월 23일 오후 5시 30분), 제845회(8월 24일 오후 5시 30분), 제845회(8월 24일 오후 5시 30분), 제846회(8월 26일 오전 11시)까지 총 6번 이루어졌다. 내용은 제국 육해군부의 입장 발표가 아니고 미국을 중심으로 한 연합군의 일본 점령과 관련된 사항을 전하는 것에 주력했다. 마지막 발표(제846회)의 전문(全文)은 아래와 같다. 현대 일본에서의 대본영 발표. 오늘날 일본에서는 정보를 조작하고 정부나 유력한 조직 및 단체, 유명인을 일방적으로 홍보하는 행위, 정부 홍보, 백서, 조직, 단체, 매스컴에 의해 행해지는 '공식 발표'를 야유해 '대본영 발표'라고 부르고 있다.
대본영 발표

대체로 '정보원을 확신할 수 없는 것, 의도적으로 조작된 것 혹은 허위의 확률이 매우 높은 정보'라는 의미로 현대 일본에서 사용되고 있으며 '전혀 신용할 수 없는 정보'의 동의어로 사용되고 있다. 또는 발표자 측이 사전에 '질문은 일절 받지 않습니다.'라는 일방적 발표의 의견이나 정보를 가리키기도 한다.
안배항

안배항(安培恒, 信安永照, 1889년 10월 ~ ?)은 일제강점기의 지방행정 관료이다. 생애. 함경남도 함흥부가 출신지이다. 1914년 4월부터 함경남도 갑산군에서 근무하면서 조선총독부 관리가 되었다. 1917년에는 정식 직원인 군서기로 승진하여 갑산군과 정평군에서 재직했다. 이후 삼수군 권업과장, 신흥군 서무주임, 풍산군과 이원군의 서무주임 등을 역임했다. 1931년에 총독부 군수로 발탁되어 정평군수로 발령받았고, 단천군과 영흥군 군수를 차례로 지냈다. 단천군수로 재직 중이던 1935년에 총독부가 편찬한 《조선공로자명감》에 조선인 공로자 353명 중 한 명으로 수록되어 있다. 단천군수이던 1939년을 기준으로 종6위 훈6등에 서위되어 있었다. 1937년에 잡지 《삼천리》가 조선인 관리들에게 희망사항을 듣는 기사를 실었을 때, 조선인 관리가 근무지에 자택이 없는 경우가 많다며 이들의 숙소 문제를 해결해주는 것과 중의원 선거법을 조선에서도 실시하는 것의 두 가지를 희망사항으로 들었다. 2008년 발표된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단 중 관료 부문에 포함되었다.
중국공산당 중앙정치법률위원회

중국공산당 중앙정치법률위원회()는 중앙기율검사위원회와 함께 정부의 감찰 부문을 지휘하고, 중앙군사위원회와 함께 인민무장경찰을 지휘한다. 말 그대로 사법부 장관(법무부 장관)이나 최고인민법원 원장(최고재판소 장관) 등을 통솔하는 최고의 위치에 있고, 그 권력은 절대적이다. 역사. 중앙정법위는 1980년에 설립되었다. 아래는 역대 서기이다.