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시즈오카시

그러나 1945년 6월 19일의 시즈오카 폭격으로 도시는 심각한 피해를 입었고 많은 사상자가 발생했다. 1950년대와 1960년대에 주변 정촌의 합병으로 도시의 면적은 계속해서 확대되었다. 1964년 10월 1일에는 도카이도 신칸센이 시즈오카에 개통되었고 1969년 4월 25일에는 도메이 고속도로가 연결되었다. 1974년 7월 7일에는 홍수로 인한 아베강의 범람과 그에 수반한 산사태로 23명이 사망하였다. 1980년 8월 16일에는 시즈오카역 주변 지하 쇼핑센터의 가스 누출로 인한 폭발 사고로 15명이 사망했고 233명이 부상을 입었다. 시즈오카시청은 1986년에 새로운 청사로 이전하였고 1992년 4월 1일에 시즈오카는 중핵시로 지정되면서 더 많은 자치권을 부여받게 되었다. 2003년 4월 1일에 시미즈시(현재의 시미즈구)를 합병해 면적과 인구가 증가하였을 뿐만 아니라 2005년 4월 1일에 정령지정도시가 되어 몇 개의 구로 나뉘게 되었다. 2006년 3월 31일에 간바라정이 시즈오카시에 편입되어 시미즈구의 일부가 되었다. 2008년 11월 1일에 유이정이 시미즈구에 편입되었다. 경제. 전체적으로 시즈오카시는 다른 정령지정도시와 달리 1·2·3차 산업이 고르게 발달해 있다. 그러나 오일 쇼크 이후 이 지역의 수산물 가공업은 점차 쇠퇴하고 있으며, 또한 시미즈구 지역의 경우 교외에 대형마트들이 들어서면서 중심 시가지의 공동화(空洞化) 현상이 심각하다.
시즈오카시

이에 따라 최근 10여 년간 시즈오카시의 인구는 매년 조금씩 감소하고 있다.
벨라 차오

벨라 차오(, ) 또는 한국어 제목인 안녕 내 사랑은 1943년~1945년 사이 이탈리아의 반파시즘 저항군들이 불렀던 노래이다. 작사가와 작곡가는 알려져있지는 않지만 20세기초에 착취당하고 있던 이탈리아 북부의 포강가의 쌀농사를 짓는 농부들이 불렀던 노래의 저항정신이 담겨져있는 곡과 가사를 가져온 것이다. "Alla mattina appena alzata" 부분은 베토벤의 소나타 8번 비창과 비슷하다. 이 곡은 이탈리아 민요를 연구해 왔던 죠반나 다피니(Giovanna Daffini)가 1962년에 녹음한 것이 최초의 녹음으로 알려져 있다. 19세기 중후반에 비슷한 곡 "Alla mattina appena alzata"가 있었던 것으로 알려져있다. 최초의 버전은 1906년 이탈리아 북부의 피에몬떼의 베르첼리 로부터 시작되었다. 이곡은 유고내전 당시에도 많이 불렸다고 한다. 자유를 찬양하는 노래로 역사적이고 혁명적인 이벤트에서 많이 연주되었으며 현재에도 그렇다. 원래는 나찌군에 대항하던 이탈리아의 저항군(파르티잔)들이 불렀던 곡이며 폭압적인 정권이나 권력자들에 대항해서 자유를 갈구하는 곡으로 사용되고 있다. 웨이터에서 오페라 가수가 되었던 로마노스 마르코니 그릴 Romano's Macaroni Grill의 애창곡으로 의자 위로 올라가 관객들과 함께 박수를 치며 열정적으로 불렀으며, 텀포가 점점 빨라지게 연주를 하였다. 2012년 환경운동가들은 벨라 차오의 멜로디를 지구 온난화에 저항하는 정치적 행동을 요구하는 내용으로 바꾸어 Do it now라는 곡을 만들기도 하였다.
벨라 차오

넷플릭스 원작의 이탈리아, 영국, 미국 합작영화인 두 교황과 스페인 드라마인 종이의 집(La casa de papel)에서 자신들의 혁명을 위해 주인공인 교수와 베를린이 부른 곡이기도 하다.
페터 구스타프 르죈 디리클레

요한 페터 구스타프 르죈 디리클레(, 또는 , 1805년 12월 31일 뒤렌 ~ 1859년 12월 30일 괴팅겐)는 독일의 수학자이다. 베를린 훔볼트 대학교와 괴팅겐 대학교에서 가르쳤으며, 주로 해석학과 수론 분야의 연구를 했다. 삶. 디리클레의 조부모는 벨기에의 리슐레트() 출신이었다. 그의 성이 프랑스어식인 이유이다. 는 리슐레트 출신 소년이란 뜻이다. 12살에 본의 한 김나지움(고등학교)에 들어가고, 2년 후에는 쾰른의 예수회 김나지움으로 전학하여 옴의 법칙을 발견한 게오르크 옴의 수업을 들었다. 1822년 파리에서 수학공부를 시작하고, 여기서 당대의 주요 수학자인 장바티스트 비오, 장바티스트 조제프 푸리에, 루이방자맹 프랑쾨르(), 장 아셰트(), 피에르시몽 라플라스, 라크루아, 아드리앵마리 르장드르, 시메옹 드니 푸아송 등을 만났다. 1825년 르장드르와 함께 페르마의 마지막 정리 중 한 경우인 n = 5 인 경우에 대해 증명을 해서 처음 주목을 받게 되었다. 후에 그는 n = 14 인 경우에 대해서도 증명하였다. 1827년 독일 본 대학에서 명예 교수자격을 얻게 된 후, 알렉산더 폰 훔볼트의 추천으로 브로츠와프 대학교에서 강사일을 맡았다. 1828년 훔볼트는 그를 베를린으로 불러들인다. 여기서 그는 처음엔 일반 군사학교에서, 나중에 건축 아카데미에서 교편을 잡았다.
페터 구스타프 르죈 디리클레

1827년에는 강사가 되고, 1831년에는 조교수, 1839년에는 베를린 훔볼트 대학교의 수학 정교수가 되었다. 1831년 작곡가 펠릭스 멘델스존의 여동생인 레베카 멘델스존과 결혼했다. 1855년 카를 프리드리히 가우스의 후임으로 괴팅겐 대학교에서 고등수학 교수를 맡았다. 그는 이 자리를 1859년 죽을 때까지 갖고 있었다. 업적. 디리클레는 편미분 방정식과 주기 급수, 정적분, 수론 분야를 연구했다. 그는 당시만 해도 서로 무관한 분야였던 수론과 응용수학을 이어주었다. 디리클레의 주요 관심사는 수론이었다. 디리클레는 등차수열에서 반드시 등장하는 소수의 성질에 대한 디리클레 등차수열 정리를 증명하였고, 또한 수론의 주요 분야인 해석적 수론을 창시하였다. 또한, 페르마의 마지막 정리를 "n"=5, 14인 경우에 증명하였다. 해석학에서, 디리클레는 푸리에 급수의 수렴성을 증명했으며, 또한 오늘날 쓰이는 추상적인 함수의 개념을 최초로 정의하였다.
카를 바이어슈트라스

카를 테오도어 빌헬름 바이어슈트라스(, ;, 1815년 10월 31일 ~ 1897년 2월 19일)는 독일의 수학자이다. 엡실론-델타 논법, 고른 수렴의 개념을 고안했으며 미적분학의 기초를 견고히 하고, 일변수 복소함수, 로그함수의 멱급수에 대한 이론을 정비하였고 극한의 개념을 엄밀하게 정의하는등의 업적을 남겼다. 해석학의 수론화로 알려진 방법으로 직관에만 기대지 않고 엄밀한 해석적 표현을 하려고 했다. 또한 급수가 수렴하는지 알아내는 방법을 개발했으며, 주기함수·실변수함수·타원함수·변분법이론 등의 발전에 이바지했다. 생애. 파더본의 김나지움(고등학교)을 졸업하고 본 대학교에서 공무원이 되기 위해 1834년부터 1838년까지 법학과 회계학을 공부하지만 졸업장을 따지 못한 채 대학을 나와 뮌스터에서 아버지가 주선해 준 교사 자격 과정을 거쳐 김나지움의 선생으로 일한다. 뮌스터에서 바이어슈트라스는 크리스토프 구데르만에게 타원 함수에 대한 수업을 듣고 큰 흥미를 가졌다. 이후 연구가 수학계에 알려지자 베를린 대학교의 교수 자리로 초청을 받았다. 1850년 이후 병으로 고생했지만 그때 발표한 논문은 그에게 엄청난 부와 명예를 가져다 주었다. 1857년에는 베를린 대학교의 수학 학장이 된다. 그는 사망하기 전 3년 동안 움직일 수 없었으며 베를린에서 폐렴으로 죽었다.
김진해

김진해(, 1941년 11월 2일 ~ 2005년 6월 26일)는 대한민국의 연극 배우이자 탤런트이다. 한양대학교 연극영화학과를 나왔으며 1963년 KBS 공채 탤런트 4기로 데뷔했다. 《TV 손자병법》, 《태조 왕건》 등의 드라마에 출연했다. 2005년에 당뇨 합병증으로 인하여 별세하였다. 향년 65세.
정역학

정역학(靜力學, statics)은 물리학의 한 갈래로, 정적 평형 상태에 있는 계를 다루는 분야이다. 즉, 이러한 상태에서는 하위 계들의 상대적 위치가 시간에 따라 변화하지 않으며, 구성 물질과 구조가 외부력의 작용 하에서 정지 상태에 있게 된다. 정적 평형 상태에서 계는 정지하여 있거나, 그 질량중심이 일정한 속도로 움직인다. 스칼라와 벡터. 스칼라(Scalar). 벡터와 함께 물리학에서 사용하는 대표적인 물리량의 한 형태이다. 같은 반에 속한 학생 수, 전자가 가지는 전하량, 길이, 에너지 등이 스칼라량에 속하며 크기를 나타내는 수에 단위를 붙여서 그대로 사용한다. 에너지 5J, 전하량 1C, 이동 거리 5M 등은 모두 스칼라로 표현된 양들이다. '어떤 방향의' 혹은 '어떤 방향으로' 5J의 에너지라는 말이 어색하게 느껴지는 것은 이런 양들이 방향에 대한 정보를 포함하고 있지 않기 때문이다. 이렇듯 방향과 상관없이 크기만 가지는 양을 스칼라량이라고 칭하며 이 외에도 질량, 온도, 크기 같이 물체의 속성과 관련이 있는 양들 또한 스칼라량에 속한다. 스칼라의 연산. 일반적인 사칙연산이 그대로 적용된다. 질량 2kg짜리 물체 위에 3kg짜리 물체를 얹으면 총 질량은 5kg이 된다. 이처럼 스칼라의 연산은 일상적으로 사용하는 더하기, 빼기, 나누기, 곱셈을 무리 없이 그대로 적용해서 사용할 수 있다. 하지만 스칼라가 이러한 사칙연산에만 사용되는 것은 아니고 단위 길이를 가진 벡터와 곱하여져 벡터의 크기를 나타내는 데도 쓰인다. 5a→는 a→방향의 벡터가 5의 크기를 가짐을 나타내며 스칼라와 벡터의 곱으로 표현된 양이다.
정역학

스칼라와 벡터의 곱은 결과적으로 벡터량이 된다. 벡터(Vector). 크기와 방향을 가지는 양을 '벡터'라고 한다. 대응되는 개념으로 크기만을 가지는 변량은 '스칼라'라고 부른다. 예컨대 길이, 질량, 넓이는 스칼라이고 속도, 가속도, 힘은 벡터이다. 그림과 같이 유향 선분AB로 나타내어지는 벡터를 기호로는 로 나타내고, A를 벡터의 시점, B를 벡터의 종점이라 한다. 벡터를 문자로 나타낼 때에는 등의 기호를 사용한다. 벡터의 크기를 기호로 로 나타내고 이는 곧 선분 AB의 길이를 의미한다. 벡터의 연산. 숫자에 사칙연산이 적용되듯 벡터에도 더하기, 빼기, 외적, 내적과 같은 몇 가지 연산이 정의되어 있다. 벡터 덧셈은 힘의 합 등을 구할 때 쓰이며 벡터의 뺄셈은 변위를 구해서 속도, 혹은 가속도 벡터를 얻기 위해 주로 사용한다. 벡터 내적은 에너지에 관한 단원에서 힘이 한 일을 계산할 때, 벡터 외적은 자기장 속을 움직이는 전하가 받는 힘의 방향과 크기를 구할 때 각각 필요하다. 벡터는 물리학 전 범위에서 빠짐없이 사용되므로 네 가지 연산을 실제로는 어떻게 계산하는지 그리고 그 연산의 결과가 기하학적으로는 어떤 의미를 가지는지 이해하는 것이 좋다. 예를 들어 두 벡터의 외적은 각각을 두 변으로 가지는 평행사변형의 넓이를 구해서 두 벡터와 동시에 수직인 단위 벡터에 그 값을 곱해서 얻는 것과 같은 결과를 낳는다. 뉴턴의 법칙. Newton 경은 질점의 운동을 지배하는 기본 법칙들은 최초로 서술하였고, 그 법칙들의 타당성을 입증하였다.
정역학

제1법칙(관성). 한 질점에 작용하는 불평형 힘이 없다면, 그 질점은 정지해 있거나 일정한 속도로 직선상을 움직인다. 제2법칙(힘과 가속도). 한 질점의 가속도는 그 질점에 작용하는 힘의 합력에 비례하고 그 방향은 힘의 합력 벡터 방향이다. 제3법칙(작용과 반작용). 물체 상호간에 작용하는 작용 힘과 반작용 힘은 크기가 같고 방향이 서로 반대이며 동일선 상에 놓여있다. 힘(Force). 힘은 하나의 물체가 다른 물체에게 작용하는 것이다. 힘은 당기거나 미는힘으로 나눌 수 있으며 힘의 작용 방향으로 물체가 이동하는 경향이있다. 힘의 작용은 방향성과 크기를 나타내므로, 힘은 벡터량이다. 일상생활에서는 막연히 여러 능력을 포함하여 사용하지만, 물리학에서는 작용이 일어나는 원인이나 나타나는 방식에 따라 전기력·중력(重力)·핵력(核力)·구심력(求心力) 등으로 나눈다. 전력(電力)이나 동력(動力) 및 그 단위인 마력(馬力) 등과 같이 일률을 의미하는 것, 원자력(原子力) 등의 에너지를 가리키는 것 등, 원래 힘과 직접적으로 관계가 없는 것에도 힘(力)이라는 말을 사용하는 예가 많다. 힘의 모멘트. 점에 의한 모멘트. 어떤 점으로부터 힘까지의 거리(암의 모멘트)와 힘의 크기와의 곱을 말한다. 힘에 의하여 물체를 회전시키려고 하는 작용의 크기를 표시한다. 점 P에 대해서의 힘 F의 모멘트 M=Fl (평면상에서는 회전 방향에 따라 ＋, －의 부호를 붙인다.) 바리논의 정리(Varignon's theorem).
정역학

계의 힘의 1점 O에 대한 모멘트의 합은 이들 수개 힘의 합력의 O점에 대한 모멘트와 동일하다」라고 하는 정리. 평행한 수개의 힘의 합력의 위치를 구하는데 이용된다. 관성 모멘트(I). 회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 성질의 크기를 나타낸 것이다. 외부에서 힘이 작용하지 않는다면 관성모멘트가 클 수록 각속도가 작아지게 된다. 평형 방정식. 평형 방정식. 힘의 정적 평형은 정역학에서 중요한 개념이다. 물체에 작용하는 모든 힘의 합력이 제로에 동일한 경우에만 평형 상태에 있다. 데카르트 좌표계에서 평형 방정식은 3 개의 모든 방향의 힘의 합이 0에 동일한 3개의 스칼라 방정식으로 나타낼 수 있다. 자유물체도. 특정물체 또는 물체의조합을 해석대상으로 결정하면, 이러한 물체 또는 물체의 조합은 모든 주위의 물체로부터 분리된 단일물체로 취급한다. 이러한 분리는 분리된 시스템을 단일물체로 고려하여 도식적으로 나타낸 자유물체도(Free body diagram)를 통해 이루어진다. 자유물체도는 제거될 다른 물체와의 역학적 접촉에 의해 작용하는 모든 힘을 표현한다. 평면트러스. 트러스를 구성하는 부재 및 외력이 동일 평면 내에 있는 트러스. 실제로 사용되는 것은 거의 입체 트러스이지만 계산이나 작도가 어려워지기 때문에 설계 계산 등에서는 그림과 같이 평면 트러스로 나누어 생각한다. 이와 같이 나누어서 계산해도 실용상 충분히 견딜 수 있다. 격점법. 격점법(Method of joint)이란 각 격점의 연결핀에 작용하는 힘이 평형 상태에 있어야 한다는 조건을 바탕으로 한다.
정역학

따라서 한 점에 작용하는 힘의 평형문제를 다루므로 단지 두 개의 독립적인 평형방적식만을 포함한다. 단면법. 단면법(Method of section)이란 트러스 해법의 일종으로서, 트러스를 적당한 단면으로 절단하였다고 생각하고 둘로 나뉜 한쪽 부분의 구조에 있어서 여러 가지 힘의 균형 조건으로부터 절단된 부재의 부재 응력을 구하는 것을 말한다.
화성암

화성암(火成巖, )은 마그마가 식어서 형성된 암석이다. 암석의 성분에 따라서 염기성암과 산성암으로 분류한다. 염기성암은 규소에 비해 산소의 함량이 낮은 암석으로, 대체로 어두운 색을 띤다. 이에 비해 산성암은 규소에 비해 산소의 함량의 높은 암석으로, 밝은 색을 띤다. 또한, 생성시의 깊이에 따라서 화산암과 심성암으로 분류한다. 화산암은 용암이 지표에 분출되었거나, 지표 부근에서 급격하게 냉각되어 형성된 암석으로, 입자의 크기가 작은 편이다. 심성암은 상대적으로 깊은 곳에서 천천히 냉각되었기 때문에, 입자의 크기가 큰 편이다. 화성암을 이루는 마그마는 맨틀이나 지각의 일부가 지하 심부에서 녹아서 형성된 것이다. 암석은 압력이 낮아지거나, 온도가 높아지거나, 성분이 변할 때 녹을 수 있게 된다 지질학적 중요성. 화성암은 지각의 95% 이상을 차지한다. 화성암이 그만큼 흔히 보이지 않는 것은 퇴적암이나 변성암이 얇지만 광범위하게 화성암을 덮고 있기 때문이다. 또 다른 화성암의 중요성은 다음과 같다. 산출형태. 화성암은 산출형태에 따라 크게 심성암(관입암)과 화산암(분출암)으로 구분된다. 심성암. 심성암은 마그마가 지하 깊은 곳에서 식어서 고체화된 것을 가리킨다. 다른 암석에 둘러싸여있기 때문에 (온도 차이가 크지 않을뿐더러 암석은 원래 열의 부도체이기도 하므로) 천천히 식어가면서 결정이 맨눈으로 보일만큼 크게 자랄 충분한 시간을 가지게 된다.
화성암

심성암체를 그 모양과 위치에 따라 구분하는 것을 산출형태에 따른 분류라고 하며, 저반, 암맥, 암경, 병반, 암상 등이 있다. 거대한 조산대의 중심에는 심성암체가 있으며 이들은 주로 화강암인 경우가 많다. 화강암의 저반은 매우 크고 넓으며, 침식에 의해서 노출된다. 상대적으로 얕은 깊이에서 형성된 심성암을 반심성암이라고 구분하기도 한다. 화산암. 화산암은 마그마가 지표에서 식어서 고체화된 것을 가리킨다. 암석이 녹아서 생긴 마그마에는 부유하는 결정이나 기체 방울이 존재하기도 한다. 마그마가 녹아 나온 암석에 비하여 마그마 그 자체는 밀도가 낮기 때문에 마그마는 부력을 받아 상승하게 된다. 마그마가 지표면 바깥으로 나오게 되면 용암이라고 부르며, 마그마의 분출은 육지에서도 바다에서도 가능하다. 중앙해령이나 블랙스모커는 해수면 아래에서의 화산활동의 예가 된다. 지구조적 환경에 따라 화산암이 생성되는 속도가 다르다. 발산경계에서 생기는 화산암이 73%, 수렴경계에서 생기는 화산암은 15%, 열점에서 생기는 화산암은 약 12% 정도이다. 화산에서 분출된 마그마의 행동은 점성에 따라 달라진다. 마그마의 점성은 다시 온도, 성분, 광물 조성에 의하여 결정된다. 온도가 높은 마그마는 대체로 현무암질인 경우가 많은데, 끈적끈적한 기름과 비슷하게 행동한다. 안산암질의 용암은 화산재, 응회암, 용암이 뒤섞여 분석구(噴石丘; cinder cone)을 형성하며, 분출된 용암은, 당밀이나 고무 수준의 점성을 보인다.
화성암

유문암과 같은 규장질 용암은 일반적으로 낮은 온도에서 분화할 뿐만 아니라 현무암의 용암에 비하여 만 배 이상 점성이 높다. 유문암질 마그마를 동반한 화산은 일반적으로 폭발적인 분화를 보이며, 용암의 분출은 제한적이나, 점성이 높기 때문에 그 가장자리는 급한 경사를 보인다. 유문암질이나 안산암질 마그마는 종종 매우 격렬한 분화를 보인다. 이것은 마그마에 녹아있던 휘발성 기체 성분이 빠져나가기 때문이다. 주로 수증기와 이산화탄소이다. 분출될 때 함께 나오는 물질들을 테프라라고 부르는데, 응회암, 집괴암(agglomerate), 이그님브라이트가 포함된다. 세립질의 화산재 또한 함께 분출하여 넓은 범위에 걸져 화산재층을 형성하기도 한다. 용암은 빨리 식기 때문에 화산암은 세립질이다. 냉각속도가 더 빨라 결정이 생기지 못할 경우에는 흑요석과 같은 유리질 암석을 만들게 된다. 결정의 크기가 작은 관계로 화산암의 분류는 심성암의 분류에 비하여 더 어려운 경우가 많다. 화산암의 정확한 광물조성은 박편현미경 관찰을 통해서만 알 수 있기 때문에 야외에서는 근사적인 분류를 하게 된다. 분류. 화성암은 산출형태, 조직, 광물조성, 화학조성, 화산암체의 모양에 따라 분류한다. 화성암의 자세한 분류를 통해서, 그 암석의 기원에 대한 중요한 정보를 얻을 수 있다. 화성암의 분류에 이용되는 두가지 중요한 기준은 광물의 크기와 조성이다. 장석, 석영 또는 준장석(feldspathoid), 감람석, 휘석, 각섬석, 운모는 모두 거의 모든 화성암의 조요광물이며, 암석의 분류의 기초가 된다.
화성암

나머지 광물은 부수적이기 때문에 부성분광물이라고 한다. 이 외의 광물이 중요한 화성암은 매우 드물며, 그 중에는 탄산염이나 황산염 광물을 가지는 종류가 있다. 단순화된 분류에서 화성암의 종류는 장석의 종류, 석영의 유무, 철·마그네슘 광물의 존재 여부에 따라서 분류된다. 석영을 포함하는 광물은 이산화규소 포화되었다고 하며, 준장석이 발견되는 암석은 이산화규소 불포화상태라고 한다. 준장석은 석영과 안정상태에서 공존할 수 없기 때문이다. 결정을 눈으로 볼 수 있는 화성암을 '현정질'이라고 하며, 너무 작아서 맨눈으로 볼 수 없는 암석을 '비현정질'이라고 한다. 일반적으로 현정질 암석은 심성암, 미정질은 화산암에 해당한다. 크고 뚜렷한 광물 결정(반정)이 작은 결정들(석기) 사이에 들어있는 조직은 '반상조직'이라고 한다. 반상조직은 몇몇 결정이 크게 자라는 동안 나머지 주요 성분은 큰 결정으로 성장하지 못했을 때 생긴다. 조직. 조직은 화산암을 분류하는 중요한 기준이다. 화산암의 조직은 광물 입자의 크기, 형태, 방향, 분포와 입자간의 관계를 의미한다. 조직에 따라 그 화산암이 응회암인지, 화산쇄설암인지, 용암인지 구분한다. 그러나 조직은 화산암 분류의 한 측면일 뿐이다. 대부분의 경우 화학 조성에 대한 정보가 필요하며, 석기나 화산재(또는 그로부터 만들어진 응회암)가 분석에 이용된다. 심성암에 있어서 조직은 그만큼 중요한 기준이 되지 못한다. 맨눈으로 광물을 관찰할 수 있고, 최소한 확대경이나 현미경을 써서 광물을 직접 볼 수 있기 때문이다.
화성암

심성암의 조직은 화산암만큼 다양하지 않고, 구조적인 조직을 덜 만든다. 조직에 대한 용어들은 관입체 안에서 관찰할 수 있는 상의 변화를 구분하기 위하여 쓰일 수 있다. (예: 반상질 연변부, 반상질 암맥, 반상질 암주, 아(亞)화산암질 암맥(암지)) 심성암의 분류에는 광물학적인 분류가 쓰인다. 화학적인 분류는 화산암을 분류할 때 선호되고 눈에 보이는 광물을 기술하는 부분이 접두사가 되는 경우가 많다. (예: 감람석 피크라이트, 사장석 반정 유문암) 화학분류. 화성암은 화학 또는 광물학적으로 분류할 수 있다. 참고: 산성-염기성으로 이름 붙인 이름은 상대적으로 오래된 문건에서 더 많이 보이며, 현대에는 규장질-고철질로 부르는 경우가 더 많다. 화학 분류는 확장되어 TAS 도표(화산암을 화학분류할 때 쓰이는 도표로 가로축은 이산화규소의 질량, 세로축은 알칼리 산화물의 질량이다. 그래프 영역은 여러 화산암 종류가 가지는 화학 조성 영역들로 구분되어 있다.)에서는 잘 구분되지 않는 경우를 구분하기도 한다. 예를 들면, 이상적인 광물구성을 화학분석 결과로부터 계산할 수도 있다. 이런 방법은 특히 암석의 광물 크기가 매우 작거나 풍화가 많이 되어 광물이 많이 변성되었을 때 유용하다. 이 계산법을 'CIPW놈 계산법'이라고 하고 이 방법으로 계산된 광물 조성에 대하여 '놈'(또는 '노름', '노옴')라는 접두사를 붙인다. 예를 들어, 놈 석영은 암석을 이산화규소 포화로 분류하여 유문암으로 분류될 수 있고, 놈 준사장석은 암석을 이산화규소 불포화로 분류하여 네펠리나이트로 분류할 수 있다.
화성암

광물학적 분류. 화산암의 분류에 있어서, 광물 조성은 용암류를 분류하고 명명하는 데에 중요하게 사용된다. 반상질 조직에 있어서는 반정의 광물 종류가 중요하고, 석기의 광물 조성을 알 필요가 있다. 석기가 너무 작아서 눈에 안 보일 때에는 화산암을 정확히 동정하기 위하여 화학분석이 필요하다. 심성암은 보통 현정질이므로 광물 조성이 암석의 분류에 사용된다. 암석의 분류는 세 꼭짓점에 세 종류의 광물이 있는 삼각다이아그램이 사용된다. 화학분류에서 이야기한 산성-염기성이라는 용어는 광물학적인 관점에서 규장질-고철질이라는 용어로 바꾸어 말할 수 있다. 마그마의 기원. 대륙 지각은 평균 두께는 약 35km인데 반해 해양지각은 고작 7~10km에 불과하다. 대륙지각은 기본적으로 백립암과 화강암을 기본으로 하여 굉장히 다양한 종류의 변성암과 화성암으로 구성된 몸체 위를 얇은 퇴적암 층이 덮고 있는 것으로 이해할 수 있다. 해양지각은 기본적으로 현무암과 반려암으로 되어있다. 둘 다 감람암이 주성분인 맨틀 위에 떠 있다. 암석은 압력 강하, 성분 변화 (이를테면 물이 추가되는 것 같은), 온도 상승의 과정을 통해서만 녹을 수 있다. 암석을 녹이는 또 다른 기작인 운석 충돌은 오늘날에는 더 이상 중요하지 않으나, 지구 형성 초기의 중력집적 과정(accretion)에서는 광범위한 암석의 용융을 초래했다. 당시 지구의 최외각의 수백 km에 달하는 부분은 마그마의 바다였을 것으로 추정된다.
화성암

최근 수 억년 동안 있었던 거대 운석의 충돌은 지구 표면에서 발견할 수 있는 거대한 현무암 용암 지대를 만든 화산활동을 설명하는 원인으로 제시되기도 한다. 압력감소. 대부분 암석의 솔리더스 온도는 암석에 수분이 없을 경우, 압력과 함께 증가한다. 지구의 맨틀을 이루는 감람암의 솔리더스는 얕은 곳에서는 암석의 온도보다 낮아질 수 있다. 그러한 암석이 맨틀대류의 영향으로 상승하게 되면 단열팽창과정을 통해 온도가 낮아지게 된다. 그러나 그 온도 감율은 0.3 °C/km에 불과하다. 한편 감람암의 고압·고온 실험 결과들은 솔리더스의 감율은 3 °C/km에서 4 °C/km에 이르는 것으로 알려졌다. 암석이 충분히 높이 상승하게 되면, 녹기 시작한다. 녹은 액체의 방울들은 서로 뭉쳐서 큰 덩어리를 만들게되고 위쪽을 향해 올라가게 된다. 상승하는 맨틀의 감압용융과정은 지구의 진화에 결정적이다. 중앙해령은 감압 용융에 의해서 형성된다. 하와이와 같은 해도(海島)들은 맨틀 플룸에 의한 상승 과정에서 생긴 감압용융의 결과이다. 플룸과 관련한 감압용융은 또한 현무암홍수나 해대의 형성에 관한 가장 일반적인 설명으로 받아들여진다. 물과 이산화탄소의 영향. 주로 물이 암석에 추가되는 과정을 통해서 압력을 유지되는 상황에서도 암석의 솔리더스가 낮아진다. 100km지하에서 감람암의 솔리더스는 건조할 때에는 1500 °C이지만, 물이 포함될 경우 800 °C까지 떨어지게 된다. 섭입하는 해양판에서 빠져나오는 물은 그 위에 있는 맨틀에 물을 공급한다.
화성암

현무암질·안산암질 함수마그마는 섭입과정에서의 탈수과정의 직간접적인 결과로 형성된다. 이 마그마나 그들과 연관되어 생긴 마그마들이 환태평양 조산대에서 볼 수 있는 호상열도를 만들고 있다. 이들 마그마는 칼크-알칼라인 성분의 암석을 만드는데, 이들은 대륙지각의 중요한 구성성분이다. 이산화탄소의 추가는 상대적으로 덜 중요하다. 그러나 소수의 이산화규소 불포화상태의 마그마들은 물에 비해 이산화탄소가 더 지배적인 환경의 맨틀에서 만들어졌기 때문이라고 여겨진다. 이산화탄소가 포함된 감람암은 지하 70km부근의 압력범위에서 솔리더스를 200 °C 가까이 내린다는 실험결과가 있다. 보다 더 깊은 곳에서는 이산화탄소의 영향이 더 두드러지는데, 200km 깊이 영역에서는 같은 성분의 암석에 이산화탄소가 포함될 때와 그렇지 않을 때 솔리더스가 450 °C에서 600 °C가량 차이가 난다. 네펠리나이트, 카보나타이트, 킴벌라이트 등의 마그마는 깊이 70km 이하에 유입된 이산화탄소의 영향으로 생긴 마그마일 수도 있다. 온도 상승. 대륙지각에서는 온도의 상승이 마그마를 형성하는 가장 일반적인 기작이다. 온도 상승의 원인은 맨틀에서부터 올라온 마그마이다. 대륙연변부에서 압축에 의하여 두꺼워진 지각에도 역시 온도가 솔리더스를 넘어설 수 있다. 인도판과 유라시아판 사이의 경계는 잘 연구된 예이다. 경계 바로 위에 있는 티베트고원은 그 지각의 두께가 약 80km에 달해 보통 대륙지각의 약 2배에 이르는 두께를 자랑한다.
화성암

이 지역에 대한 자기지전류(magnetotellurics)탐사 추론된 전기저항분포를 연구한 결과는 용융된 이산화규소를 포함하는 것으로 보이는 층을 탐지했고, 그 층은 티베트고원의 남쪽 끝을 따라 지각 중간에 최소한 1000 km는 뻗어 있음이 발표되었다. 화강암과 유문암은 대륙지각성분이 가열되어 녹았을 때 생기는 일반적인 마그마 성분으로 생각된다. 섭입되어 맨틀 속으로 가라앉고 있는 암석권 역시 가열되어 녹는다. 마그마의 진화. 마그마가 완전히 녹아있는 상태는 얼마 되지 않는다. 보다 일반적인 마그마에는 결정이 함께 들어있고, 때때로 기포가 공존하기도 한다. 액체, 결정, 기포는 서로 밀도가 다르기 때문에 시간에 따라 분리되고, 마그마가 진화해 나가게 된다. 마그마가 식어 갈때 광물들은 서로 다른 온도에서 결정화된다(분별결정작용). 광물이 결정화되면서 남아있는 마그마의 성분은 변화하게 된다. 광물이 마그마로부터 분리되면, 남아있는 마그마는 원래 마그마와는 다른 성분을 가지게 된다. 반려암질의 마그마에서 계속하여 광물들이 결정화되어 빠져나가면, 남아있는 마그마는 화강암질이 된다. 반려암은 1200 °C 근처에 솔리더스가 있다. 반면 그로부터 유래된 나온 화강암질 마그마는 리퀴더스가 700 °C에 불과하다. 불호정성원소들은 결정화과정 동안 끝까지 버티다가 마그마의 끝물에 농축되거나, 아니면 최초로 녹아나오는 액체에 집중적으로 고여있다. 이런 과정을 통해서 페그마타이트질 마그마가 형성되는데, 페그마타이트에는 불호정성원소가 풍부하다.
화성암

보엔의 반응계열은 마그마의 분별결정작용을 이상화한 것이다. 마그마의 성분은 부분 용융이나 분별결정작용 이 외의 과정을 통해서도 결정될 수 있다. 예를 들면, 마그마는 일반적으로 관입당한 암석과 상호작용을 하는데, 암석을 녹이기도 하고, 화학적인 반응을 하기도 한다. 성분이 다른 마그마는 서로 섞일 수 있다. 한편 드문 경우에 한하여 마그마는 서로 녹을 수 없는 두 성분으로 분화하는 경우도 있다. 흔히 볼 수 있는 화성암들은 몇 종류의 광물로만 구성되어 있다. 그것은 마그마 자체에 몇가지 원소(규소, 산소, 알루미늄, 나트륨, 칼륨, 칼슘, 철, 마그네슘)만 풍부하게 들어있기 때문이다. 이들 원소들은 규산염광물을 형성하여 화성암 부피의 90% 이상을 구성한다. 화성암의 화학조성은 주요 원소, 부성분 원소, 미량원소에 대하여 표현하는 방법이 조금 다르다. 주요 원소와 부성분 원소는 그 산화물이 전체에서 차지하는 질량의 비율을 써서 나타낸다. 한편 미량원소 함량은 그 원소 자체의 질량비를 ppm단위로 나타낸다. 미량원소는 대부분의 암석에서 100ppm이하로 존재하는 것들을 일컬으나 일부 암석에서는 1000ppm 넘게 검출될 수도 있다.
오타루시

오타루시()는 일본 홋카이도 서부 시리베시 종합진흥국 관내에 있는 시이다. 이시카리만()에 접해 있으며 예전부터 항만 도시로 발전했을 뿐만 아니라 역사적인 건조물들이 많고 전국 유수의 관광 도시로도 인기가 높다. 삿포로시에서 JR 쾌속 열차로 30분 거리에 위치해 있다. 시내의 운하가 유명한데 도시 발전 초기에는 활발히 이용됐으나 현재는 관광 명소로 자리잡았다. 오르골당이 유명하며, 그 앞에 증기시계가 있다. 만화 《미스터 초밥왕》의 무대로도 쓰였다. 지리. 시리베시 종합진흥국 북쪽 동해 연안에 위치한 항구 도시이다. 시내의 남쪽은 산지로 해발은 높지 않지만 군데군데 해안까지 험하게 뻗어 있다. 시가지가 경사면까지 펼쳐져 있어 '비탈의 도시'로 불린다. 연안을 하코다테 본선이 달린다. 역사. 오타루라는 지명은 아이누어의 오타오르나이(모래사장 가운데의 하천)에서 유래한다. 그러나 이것은 현재의 오타루시 중심부를 가리킨 것이 아니고, 현재의 오타루시와 삿포로시의 경계를 흐르는 호시오키강의 하류, 오타루우치강을 지칭한 것이다. 마쓰마에번에 의해서 강 하구에 오타르나이 장소가 열렸지만, 겨울에 계절풍을 그대로 받는 지형이었기 때문에 불편한 점이 많아 바람을 피할 수 있고 배의 정박에 적당한 서쪽 쿠타르우시로 이전했다. 그러나 오타르나이 장소의 호칭은 계속 사용되었고 쿠타르우시로 불리고 있던 현재의 오타루시 중심부가 오타르나이(오타루)로 지명을 바꾸게 되었다.
오타루시

경제. 산업별 종사자는 제3차 산업이 가장 많고, 제2차 산업, 제1차 산업 순이다. 종사자 수가 가장 많은 산업은 도소매업이며, 숙박업, 음식 서비스업의 사업장이 늘어나고 있다. 또 의료, 복지 및 제조업의 비중도 늘어나고 있다. 관광업 역시 주요 산업으로 옛 도시의 모습을 보여주는 근대 건축물이 시내 곳곳에 있다. 오타루항은 무역항으로 개항 이래 100년 이상의 역사가 있는 항구로, 방파제와 대형 부두 외에 곡물 냉동 화물 전용 시설과 페리, 해상 컨테이너 시설을 정비해왔다. 교육. 대학. 국립 사회. 인구. 2018년 9월경의 인구는 117,042명이며, 이 중 14세 이하가 8.65%, 65세 이상이 39.59%로 일본에서도 고령화, 저출산이 심각한 지역 중 하나로 꼽힌다. 1920년대 석탄을 중심으로 한 산업이 한창이었을 때에는 삿포로군(현 삿포로시)의 인구와 거의 맞먹는 정도였으나, 석탄 산업의 사양화 및 삿포로시의 발전으로 인하여 인구 유출이 가속화되어 일본에서 지정한 "과소사회(예년에 비해서도 인구가 극도로 줄고 재정 상태가 매우 양호하지 않은 쇠락 지역)"로 지정되어 있다. 최근 일본 국외에서 오는 관광객의 증가에 따라 오타루를 찾는 관광 수요가 증가하여 상권이 붕괴될 정도는 아니지만, 여전히 "지속 가능한 도시"로서 오타루시의 미래는 불투명하다. 관광. 삿포로시의 근교 여행지로 유명하다. 삿포로역에서 JR 열차를 타면 30~45분 정도 소요된다. 홋카이도의 주요 여행지 중 하나이지만, 오타루 전체를 둘러보는 데 많은 시간이 소요되지 않아 반나절 코스로 다니는 경우가 많다.
오타루시

영화 러브레터의 촬영지로 유명하며 대표적인 관광지로는 오타루 운하, 오타루 오르골당 등이 있다. 오타루 운하. 오타루 시가지를 가로질러 근해로 1140m의 길이로 이어지는 운하이다. 과거 오타루항에서 취급하는 화물의 양이 많아지자 선박이 근해에서 창고 근처까지 직접 갈 수 있게 하기 위해 건설한 수로이다. 2차 대전 이후 운하로 들어오는 화물의 양이 줄면서 운하는 쇠퇴하였지만 80년대 운하 재생 운동이 일어났고, 오늘날에는 대표적인 도시 재생 사례로 꼽힌다. 운하를 따라 들어선 창고들을 개조하여 음식점, 상점 등이 조성되어 있고, 산책로를 따라 63개의 가스등이 설치되어 있다. 2월 초순에 열리는 「오타루 눈빛의 길(小樽雪あかりの路)」이 대표적인 축제이다. 오타루 오르골당. 전세계의 오르골을 모아 전시하고 판매하는 오르골당이다. 2층의 벽돌 건물로 되어 있고 역사는 100년이 넘는다. 오르골을 전문적으로 판매하는 상점 중 가장 큰 규모이고, 판매하는 오르골은 약 3만 점이다. 오르골 앤틱 뮤지엄. 오타루 오르골당 본당 맞은 편에 위치해 있다. 역사적으로 의미 있는 앤틱 오르골과 기계식 인형을 전시하고 있다. 또한 100년이 넘은 파이프 오르간의 연주를 직접 들을 수도 있다. 오타루 종합 박물관. 홋카이도의 역사와 자연, 철도를 비롯한 교통, 과학 등에 관한 전시를 하는 박물관이다. 현존하는 일본 최고의 기관 창고에서 철도 기념물인 철도 차량 보존관을 비롯해 홋카이도 내에 존재하는 철도 기념물 12개 중 8개가 이곳에 있다.
오타루시

메르헨 교차로(メルヘン交差点). 메르헨 교차로는 손꼽히는 오타루 시내 관광지이다. '메르헨 교차로'는 애칭이며, 정식 명칭은 '사카이마치(堺町)'이다. 개요. 교차로 앞에 광장이 위치해 있는데 오타루를 방문한 관광객으로 항상 붐빈다. 교차로 부근은 오타루 관광의 중심적인 존재이며 서양풍의 건축물들이 산재해 있고 각종 공예품점과 기념품 상점, 음식점이 많이 있다. 오타루 오르골당도 이곳에 있다. 명소. 야간 조명. 오타루의 랜드마크이며, 기념 사진 촬영 장소와 휴식 장소로 사랑받고 있다. 이 일대의 분위기는 관광객들이 유럽의 분위기를 느낄 수 있도록 조성되었다. 증기 시계. 밴쿠버의 개스타운의 랜드마크로 알려진 증기 시계를 만든 제작자가 만든 시계이다. 1993년에 오타루 오르골당에 설치되었다. 15분 간격으로 흰 연기와 함께 기적 소리로 시간을 알려준다. 오타루 관광 사진에는 반드시 게재되는 오타루 경관의 상징이기도 하다. 덴구야마(天狗山). 오타루 시내를 한 눈에 내려다 볼 수 있는 전망대가 설치되어 있다. 영화 러브레터 (영화)의 촬영지로 유명하다. 산 정상에 있는 전망대로 가려면 덴구야마 로프웨이를 이용하면 된다. 봄에는 벚나무 등이 피어 꽃을 감상할 수 있고, 겨울에는 스키장으로 이용된다. 교통. 철도. 홋카이도 여객철도의 하코다테 본선이 시내를 가로지른다. 주요 역은 오타루역이며, 홋카이도 여객철도의 하코다테 본선을 주행하는 주요 열차들의 시종착점이다.
오타루시

그 외의 역으로는 미나미오타루역, 오타루칫코역, 아사리역, 제니바코역이 있으며, 구간쾌속 이시카리 라이너는 오타루~제니바코 간 전 열차 정차역이며, 신치토세 공항까지 운행하는 쾌속 에어포트는 30분 간격으로 오타루, 미나미오타루, 오타루칫코역에 정차한다. 오타루역 서부로는 시오야역, 란시마역이 요이치정 방면으로 있으나 대부분 오타루역까지만 정차하며 배차간격도 최소 1시간에 한 번 뿐이며 삿포로역까지 직통운행 열차도 아침 시간대에만 운행하는 구간이라서 이용하는 데에는 불편하다. 2031년 춘분기에는 홋카이도 신칸센이 삿포로역까지 연장됨에 따라 오타루역을 제외한 나머지 서부 간선 구간들이 병행재래선 경영분리정책에 의해 제3섹터로 이관된다. 홋카이도 신칸센이 2031년경 삿포로까지 연장되면 신오타루역(가칭)이 개업할 예정이다. 해당 역은 오타루역, 미나미오타루역과는 다른 별개의 신칸센 역으로 개업할 예정이다. 해당 역은 오타루역과 직선거리로 3.67km 떨어진 곳에 지어질 예정이다. 도로. 동일본 고속도로가 운영하는 고속도로인 삿손 자동차도가 삿포로시와 연결되고 있다. 기점은 오타루 분기점이며, 오타루시 관광지까지 직진하면 바로 나온다. 그 외의 나들목으로는 아사리 나들목, 제니바코 나들목이 있다. 장기 계획으로는 요이치정, 굿찬정까지 이어 하코다테시까지 잇는 새로운 간선자동차도가 계획되고 있다.
오타루시

주요 국도로는 국도 5호선이 있으며 하코다테시와 삿포로시를 연결한다. 그 외의 국도로는 국도 337호선, 등이 있다. 버스. 홋카이도 주오 버스에서 운영하는 오타루 버스 터미널이 오타루역 바로 옆에 있다. 터미널에서는 삿포로시까지 가는 고속버스 및 오타루 수족관, 텐구야마 로프웨이 등의 관광지로 가는 버스, 오타루 상과대학까지 가는 통학버스 등을 운행하고 있다. 항공. 오타루시에서 가장 가까운 국제공항은 신치토세 공항이 있으며, 쾌속 에어포트를 이용하여 바로 접근이 가능하다. 그 이외에도 삿포로시에 있는 삿포로 비행장 또한 이용이 가능하다. 해운. 홋카이도의 주요 거점 항만인 오타루항이 있으나 도마코마이항, 신이시카리항 등과의 경쟁에서 밀려 최근에는 중요한 위치를 차지하고 있지는 않다. 하지만 여전히 오타루시와 삿포로시의 주요한 바다 관문 중 하나이다. 페리를 통해 니가타시와 마이즈루시(교토 인근의 동해 연안 항구도시)까지 연결하는 노선도 있다.
고트프리트 빌헬름 라이프니츠

고트프리트 빌헬름 라이프니츠(, 1646년 7월 1일~1716년 11월 14일)는 독일의 수학자이자 과학자, 철학자이다. 라이프니츠는 책을 쓸 때 라틴어(~40%), 프랑스어(~30%), 독일어(~15%) 등 다양한 언어를 사용하였다. 라이프니츠는 수학의 역사에서 중요한 위치를 차지한다. 아이작 뉴턴과는 별개로 무한소 미적분을 창시하였으며, 라이프니츠의 수학적 표기법은 아직까지도 널리 쓰인다. 라이프니츠는 분야에서 가장 많은 발명을 한 사람 중 한 명이기도 하다. 파스칼의 계산기에 자동 곱셈과 나눗셈 기능을 추가했고, 1685년에 를 최초로 묘사했으며, 최초로 대량생산된 기계적 계산기인 을 발명했다. 또한, 라이프니츠는 모든 디지털 컴퓨터의 기반이 되는 이진법 수 체계를 다듬었다. 철학에서 라이프니츠는 낙관론으로 유명하다. 라이프니츠는 일부 제한적인 의미에서, 우리가 살고 있는 우주가 신이 창조할 수 있는 최선의 우주라고 결론지었다. 라이프니츠는 르네 데카르트, 바뤼흐 스피노자와 함께 17세기 최고의 3대 합리주의론자 중 한 명이다. 라이프니츠의 업적은 현대 분석철학을 앞당겼지만, 한편으로 그의 철학은 스콜라 철학적인 면도 있다. 라이프니츠는 물리학과 공학에 많은 공헌을 했고, 생물학, 의학, 지질학, 확률론, 심리학, 언어학, 정보과학 분야에서 나중에 나올 개념들을 예견했다. 그리고 정치학, 법학, 윤리학, 신학, 역사학, 철학, 언어학에 관한 저술을 남겼다.
고트프리트 빌헬름 라이프니츠

방대한 분야에 걸친 라이프니츠의 공헌은 다양한 학술지와 수 만개의 편지, 그리고 출판되지 않은 원고에서 발견되었다. 이처럼 다채로운 활동을 하면서도 그가 남긴 연구는 방대한 양에 달하지만, 바쁜 생활 탓인지 연구를 편지나 메모 등 형태로 남긴 게 많다. 철학만 보더라도 생전에 발간한 게 《변신론》(1710)뿐이며, 사후 출판 가운데서도 그의 사상을 정리한 책은 별로 없다. 그의 철학의 특징은 그 이전의 여러 가지 사상적 대립을 모두 자기 것으로 받아들여서 조화시킨 점이다. 데카르트적 물체관과 피에르 가상디의 원자론, 기계관과 목적관, 섭리와 자유, 경험론과 이성론, 나아가 근세사상과 스콜라 철학의 조화까지 찾아볼 수 있다. 주요 저서로는 《모나드론》, 《형이상학 서설》, 《인간오성신론》 이 있다. 데카르트와 스피노자와는 달리, 라이프니츠는 대학에서 철저한 철학 교육을 받았다. 그는 그의 철학 학사 논문을 감독한 제이콥 토마시우스 교수에게 강한 영향을 받았지만, 평생에 걸친 스콜라 철학과 아리스토텔레스 철학은 그가 다른 길을 걷게 만들었다. 라이프니츠는 또한 루터교 대학에서도 존경을 받은 기독교 스페인 사람인 프란시스코 수아레스의 저서를 열심히 읽었다. 라이프니츠는 르네 데카르트, 크리스티안 하위헌스, 아이작 뉴턴과 로버트 보일의 새로운 방식과 결론에 깊게 관심을 가졌지만, 그들의 업적을 스콜라 철학의 틀에 갇힌 채로 평가했다. 그럼에도 불구하고 라이프니츠의 방식과 관심거리들은 종종 20세기의 분석철학과 언어철학을 예견했다.
고트프리트 빌헬름 라이프니츠

일생. 고트필드 빌헬름 라이프니츠는 30년 전쟁의 끝무렵인 1646년 7월에 색소니 라이프지그에서 부친 프리드리히 라이프니츠와 모친 카타리나 쉬먹 사이에서 태어났다. 같은 해 7월 3일 성 니콜라스 교회에서 세례를 받았으며 고트프리트의 대부는 루터란 신학자 마틴 게이어였다. 6살때, 부친은 사망했고, 모친에 의해 양육되었다. 고트프리트의 부친은 라이프지그 대학교에서 도덕 철학 교수였으며, 부친의 개인 도서실을 상속받았다. 이것은 그로 하여금 방대한 서적을 접할 수 있는 기회를 만들어 주었다. 라이프니츠는 미혼으로 프로테스탄트로 남았으며, 철학적 유신론자였다. 평생동안 삼위일체를 따르는 기독교인으로 남았다. 수학자로서의 업적. 그 당시의 삼각함수, 로그함수의 수학적 개념은 추상적이었는데, 라이프니츠는 1692년과 1694년에 이를 명료화시켰다. 또한 가로좌표, 세로좌표, 기울기, 현, 그리고 수직선과 같은 기하학적 개념들을 함수의 그래프로부터 이끌어 내었다. 18세기에는 함수와 이런 기하학적 개념들 사이의 연관성이 약해졌다. 라이프니츠는 선형 방정식의 계수를 배열(오늘날의 행렬)로 생각할 수 있다고 하였다. 행렬을 이용하면 그 방정식의 해를 찾는 것이 쉬워지는데, 이 방법은 후에 가우스 소거법으로 명명되었다. 라이프니츠의 불 논리와 수리논리학의 발견 또한 수학적 업적의 일부이다. 미적분. 라이프니츠는 아이작 뉴턴과 같이 함수를 사용한 계산법(미분과 적분)을 발명했다고 알려졌다.
고트프리트 빌헬름 라이프니츠

라이프니츠 공책을 보면 그가 처음으로 y = f(x)의 그래프 밑의 면적을 계산하는데 적분계산법을 도입한 날이 1675년 11월 11일이라는 것을 알 수 있다. 라이프니츠는 이 날 지금도 쓰는 표기법 몇 개를 만들었는데, 그 예로 합을 뜻하는 라틴어 Summa의 S를 길게 늘인 적분기호, 라틴어 differentia에서 유래한 미분기호 d가 있다. 이 제안이 그의 가장 큰 수학적 업적이다. 미적분학에서 곱셈 법칙은 현재 “라이프니츠의 법칙”으로 불리고, 적분 기호 안에 있는 함수를 어떻게 미분해야 되는지 설명한 이론은 라이프니츠의 적분 규칙이라고 불린다. 라이프니츠 증명은 거의 대부분 기하학적 직감에 의한 사실이었다. 라이프니츠는 무한소라고 불리는 수학적 존재를 밝혀냈고, 역설적이게도 이것을 대수적 성질에 적용하자고 제안했다. 1711년부터 그가 죽을 때까지 라이프니츠는 존 케일, 뉴턴 등 다른 사람들과 미적분학을 뉴턴과 독립적으로 발견했는지, 원래 뉴턴의 아이디어를 다른 표기법으로 썼는지 긴 논쟁을 하였다. 19세기에 극한에 대한 정의와 실수에 대한 정밀한 분석이 오귀스탱 루이 코시, 베른하르트 리만, 카를 바이어슈트라스와 그 외 다른 사람들에 의해 이루어졌고, 더 엄격한 미적분학이 나왔다. 코시는 계속 미적분학의 기본으로 무한소를 사용했지만, 바이어슈트라스에 의해 무한소는 천천히 미적분학에서 사라졌다. 그럼에도 해석학 밖, 특히 과학과 공학에서는 무한소가 계속 사용되었고 오늘날까지 전해졌다.
고트프리트 빌헬름 라이프니츠

1960년에 에이브러햄 로빈슨은 모형 이론을 이용하여 라이프니츠의 무한소의 엄밀한 정의를 설립하기 위해 노력했다. 위상기하학. 프랙탈 기하학은 라이프니츠가 말한 자기유사성과 연속의 성질을 기반으로 브누아 망델브로가 창시한 것이다. 라이프니츠가 "직선은 곡선과 같고, 어떠한 부분도 전부와 닮았다."라고 쓴 것을 보면, 라이프니츠는 2세기씩이나 먼저 위상수학을 예견한 것이다. 패킹에 대한 일화로, 라이프니츠는 그의 친구이자 연락을 주고 받는 사이인 데스 보스에게 원을 하나 그려보라고 말했다. 그리고 그 안에 접하는 세 개의 합동원을 최대의 반지름을 가지도록 그리라고 했다. 그러면 이 세 개의 원 사이에 하나의 원을 그릴 수 있고, 이 과정은 무한히 반복될 수 있다. 자기유사성을 보여주는 전형적인 예이다. 라이프니츠는 유클리드 공리를 발전시키는 데에도 같은 원리를 사용하고 있다. 과학자와 공학자로서의 라이프니츠. 라이프니츠의 저술들은 우리가 미처 인식하지 못한 발견들을 찾고, 현재의 지식을 발전시키기 위해 오늘날에도 연구되고 있다. 물리학에 관한 그의 대다수의 저술은 게르하르트의 《Mathematical Writings》에 포함되어 있다. 물리학. 라이프니츠는 그 당시 떠오르던 정역학과 동역학에 상당한 공헌을 했으며, 때로는 데카르트와 뉴턴의 생각에 반대했다. 뉴턴이 공간을 절대적으로 생각했던 반면에, 라이프니츠는 공간을 상대적이라고 생각하고 운동 에너지와 위치 에너지를 기반으로 하여 운동에 관한 새로운 이론(동역학)을 고안했다. 라이프니츠 물리학의 중요한 예시 중 하나는 그가 1695년에 저술한 《Specimen Dynamicum》이다.
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자연의 본질에 관한 라이프니츠의 생각들은 정역학, 동역학과 잘 들어맞지 않았고, 아원자 입자가 발견되고 양자 역학이 고전 역학을 밀어내기 전까지는 말도 안 되는 것으로 여겨졌다. 예를 들어, 그는 뉴턴과의 논쟁에서 공간, 시간과 물체의 운동이 절대적이지 않고 상대적이라고 말함으로써 아인슈타인의 이론을 예견했다. 종종 간과되는 사실이지만, 라이프니츠 법칙도 물리학의 다양한 분야의 증명들에서 중요한 역할을 한다. 라이프니츠의 충족 이유율은 오늘날 우주론에서 인용되고 있고, 동일성 원리는 양자역학에서 인용된다. 오늘날 우주론의 한 갈래인 프랙탈 우주론 옹호자들은 라이프니츠를 선구자로 여긴다. 라이프니츠의 활력은 현대물리학에서의 운동에너지의 2배인 mv2이었다. 그는 특정한 역학계에서 에너지의 총량이 보존된다는 것을 깨달았고, 이것을 물질의 본질적인 특성으로 여겼다. 라이프니츠의 생각은 국가적인 논쟁을 일으켰다. 활력 개념은 영국의 뉴턴과 프랑스의 데카르트가 옹호하는 운동량 보존과 경쟁 관계로 여겨졌고, 그래서 그 두 나라는 라이프니츠의 생각을 무시하려는 경향이 생겼다. 오늘날 밝혀진 바에 의하면, 에너지와 운동량 모두 보존되며, 물질의 본질에 대한 두 접근 방식 모두 유효하다. 공학. 갤런드는 1906년에 라이프니츠의 실용적인 발명품들과 공학 연구에 관한 라이프니츠의 저술들을 모아 책을 출간했다. 한글로 번역된 저술은 거의 미미하지만, 라이프니츠가 실용적인 삶을 추구한 성실한 발명가, 공학자이자 응용 과학자라는 사실은 분명하다.
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라이프니츠는 ‘실천을 가진 이론’(theoria cum praxis)라는 좌우명을 따르며, 이론을 실생활에 적용하고자 노력했다. 그래서 응용 과학의 아버지로 불린다. 라이프니츠는 바람을 동력으로 하는 프로펠러, 물 펌프, 채광 기계, 수압 프레스, 등불, 잠수함, 시계 등을 설계했다. 그는 데니스 파핀과 함께 증기 기관도 만들었다. 심지어 바닷물을 담수화하는 방법도 제안했다. 1680년부터 1685년까지는, 독일 하르츠 산에 있는 은광을 괴롭혀 온 만성적인 홍수를 해결해 보려고 노력했으나 실패했다. 계산이론. 라이프니츠는 최초의 컴퓨터 과학과 정보 이론가일지도 모른다. 젊은 시절에, 라이프니츠는 이진법을 다듬었고 전 생애에 걸쳐 그 체계를 사용했다. 라이프니츠는 또한 라그랑주 다항식과 알고리즘 정보 이론을 예견했다. 라이프니츠의 논리 계산학은 임의의 튜링 기계가 임의의 입력으로 연산하게 되는 만능 튜링 기계의 발명을 앞당겼다. 사이버네틱스 이론의 창시자인 노버트 위너는 라이프니츠의 저술에서 사이버네틱스 이론의 기반인 피드백 개념을 찾았다고 1934년에 말한 바 있다. 라이프니츠는 1671년에 사칙연산을 수행할 수 있는 기계를 발명하기 시작했고, 수 년에 걸쳐 발전시켜 나갔다. '단계 계산기'라고 불린 이 발명품은 상당한 관심을 끌었고 라이프니츠가 1673년 왕립 협회에 선출되는 계기가 되었다. 하지만 라이프니츠는 받아올림과 받아내림을 완벽하게 자동화시키지는 못했으므로 큰 성공은 아니었다. 라이프니츠는 하노버에 몇 년간 머무르면서 많은 수의 유사한 기계들을 만들었다.
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쿠튀라는 라이프니츠의 출판되지 않은 1674년작 원고에서 몇몇 대수적 연산까지도 수행할 수 있는 기계의 묘사를 찾았다고 말했다. 라이프니츠는 나중에 찰스 배비지와 에이다 러브레이스에 의해서 만들어질 하드웨어와 소프트웨어 개념을 모색하고 있었다. 그 결과, 라이프니츠는 1679년에 펀치 카드의 초기 형태인 공깃돌로 이진수를 표현하는 방식의 기계를 고안했다. 현대 컴퓨터는 중력에 의해 움직이는 공깃돌을 레지스터와 전위차에 의해 생기는 전자의 흐름으로 대체했지만, 돌아가는 방식은 라이프니츠가 1679년에 상상한 것과 유사하다. 도서관학. 독일 하노버와 볼펜뷔텔의 도서관에서 사서로 일하면서, 라이프니츠는 도서관학의 창시자 중 한 명이다. 볼펜뷔텔의 도서관은 그 당시로서는 굉장히 많은 10여 만 권이 넘는 책을 소장하고 있었다. 그래서 라이프니츠는 새로운 건물을 설계했고, 이 건물은 의도적으로 도서관이 되도록 설계된 최초의 건물로 여겨진다. 또한, 옥스퍼드 대학 Bodleian 도서관의 색인 체계가 그 당시 현존하는 유일한 색인 체계였는데, 그것이 있다는 사실을 모르고 다른 색인 체계를 독자적으로 고안했다. 그리고 색인을 쉽게 하기 위해서, 출판사들에게 매년 출판 되는 모든 책의 제목을 표준 규격에 맞춰 정리해 달라고 요청했다. 라이프니츠는 이 체계가 요하네스 구텐베르크 이래 모든 인쇄물을 포함하기를 바랐다. 이 제안은 그 당시에는 받아들여지지 않았지만, 미국 국회도서관과 영국 국립 도서관의 후원 아래 20세기 영어 출판사들 사이에서 비슷한 체계가 규격화되었다.
고트프리트 빌헬름 라이프니츠

라이프니츠는 과학을 발전시키기 위한 수단으로 데이터베이스를 만들자고 주장했다. 그의 이상언어이론과 논리 계산학은 각각 에스페란토 같은 인공어와 수리논리학을 예견한 것으로 여겨진다. 학사원 설립 노력. 라이프니츠는 연구에 협력이 필요하다고 강조했다. 그래서 영국 왕립 학회나 프랑스의 파리 과학 아카데미 같은 국립 과학 학사원의 설립을 지지했다. 실제로 라이프니츠는 여행을 통해 독일 드레스덴과 베를린, 러시아 상트페테르부르크, 오스트리아 빈에서의 과학 학사원 설립을 직접적으로 추진했다. 단 한 곳에서만 결실을 맺었는데, 그 결과가 1700년에 설립된 베를린 학사원이다. 라이프니츠는 죽을 때까지 그 학회의 회장을 맡았다. 이 학회는 후에 독일 과학 학회가 되었다. 철학자로서의 업적. 라이프니츠는 형이상학의 근본적인 질문을 던진 걸로 유명하다. 그는 "왜 무가 아니고 무언가가 존재하는가"라고 물었다. 그는 그에 대한 답으로 "왜냐하면 무는 그 어떤 것보다 더 단순하고 더 용이하기 때문이다. 나아가 우리가 사물들이 존재해야만 한다고 전제한다면, 우리는 왜 그들이 그렇게 존재해야만 하고 달리 존재해서는 안 되는가에 대해서 이유를 진술할 수 있어야 한다"고 말했다. 중국 철학. 라이프니츠는 중국 문명에 대한 관심을 보인 최초의 유럽인이었을 수 있다. 라이프니츠는 중국에 거주한 예수회 선교사들의 글을 통해 중국에 대해 접했던 것으로 보인다. 라이프니츠는 『중국 철학자 공자(Confucius Sinarum Philosophus)』의 출판 첫 해에 이를 읽었다. 라이프니츠는 유럽인들이 중국 유교 전통 윤리로부터 많은 것을 배울 수 있다고 보았다.
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라이프니츠는 중국 한자가 보편적 특성을 띠는 부지불식간의 형태일 가능성에 대해 생각하였다. 그는 『주역(周易)』의 괘(卦)가 000000부터 111111까지 이르는 2진법 숫자와의 연관성에 대해 주목하였고, 이는 자신이 존경해 마지않는 철학적 수학의 한 종류로서 중국인들이 도달한 중요한 업적이라고 결론내렸다. 라이프니츠는 중국 황제에게 기독교가 무엇인지 보여줄 수 있는 것으로서의 2진법에 대해 말하면서 이것이 황제를 개종시킬 수 있는 방식이기를 바랐다. 라이프니츠는 유학적 개념을 유럽인들의 신앙에 수용시키려고 한 유일한 희대의 서구 철학자였다. 라이프니츠가 중국 철학에 보인 관심은 중국 철학이 자신의 것과 유사하다는 생각에서 기인하였다. 역사학자 휴즈(E.R. Hughes)는 '단자(simple substance)'와 '예정조화(pre-established harmony)'라는 라이프니츠의 개념이 유학의 영향을 곧바로 받았으며, 이러한 것들은 라이프니츠가 '중국 철학자 공자'를 읽고 있던 시기에 잉태되었다고 지적하였다. 신학자로서의 업적. 그의 저서 신정론 (책)에서 세상에는 반드시 불완전함이 존재함을 '있을 수 있는 세계 중 최상의 세계' 라는 용어를 통해 증명하려고 하였다. 그것은 창조주의 전지전능하다는 전제하에 가능하다는 것이다. 그러므로 이 세상에는 결함이 반드시 존재하는 데, 만일 결함이 없다면 창조주가 또 다른 완전한 세상을 창조하였을 것이기 때문이다. 그는 신학과 철학에서는 서로 상충되는 면이 없는 데, 그 이유는 완전한 신은 분명히 이성과 신앙을 선물로 주었기 때문이다라고 주장하였다.
고트프리트 빌헬름 라이프니츠

이 신정론에서 라이프니츠는 그 자신의 철학적 시스템과 기독교의 신조와의 화해를 추구하였다. 법률가로서의 업적. 마르쿠스 아우렐리우스 같은 사람을 제외하면 어떤 철학자도 라이프니츠 같이 많은 실용적인 일을 한 사람은 없다. 라이프니츠의 법률, 윤리, 정치에 관한 저서는 영어권 철학자들에게 오랜 기간 동안 간과되어 왔으나, 최근에 바뀌었다. 라이프니츠는 토머스 홉스 같은 군주정치나 폭정의 변호인이 아니었고, 그렇다고 해서 18세기 미국, 존 로크의 정치적 관점, 민주주의를 지지하는 관점에 반응을 보인 것도 아니었다. 다음의 라이프니츠가 바론 J.C. 보이네버그의 아들 필립에게 1695년에 보낸 편지에서는 라이프니츠의 정치적 성향이 잘 드러난다. 라이프니츠는 1677년에 각 나라를 대표하는 자가 모여 그들의 생각을 자유롭게 말하고 운영되는 유럽 연맹에 불려갔다. 그 동안 라이프니츠는 유럽 연합이 나올 것을 미리 예상했다. 또한 그는 유럽이 하나의 종교를 채택할 것이라고 믿었다. 그는 이러한 제안을 1715년에 번복했다. 저술 활동. 라이프니츠의 저술은 출판 되지 않은 것들이 많기 때문에, 주어진 연도는 특별한 언급이 없는 한 출판한 연도가 아니라 저술이 끝난 연도이다.
구산동 (서울)

구산동(龜山洞)은 서울특별시 은평구에 있는 동이다. 이름은 거북이산(龜山)동네라는 뜻이고, 거북산 자락에 위치한 데서 연유한다. 2015년 현재 인구 34,330명이다. 경기도 고양시 용두동과 마주보고 있다. 교통. 동 내부에 서울 지하철 6호선이 지나가며, 단선의 구산역이 있다. 선진운수의 본사 및 종점이 있다. 문화재. 1459년(조선 세조 5년)에 창건된 고찰(古刹) 수국사가 구산동에 위치하고 있다.
볼츠만 상수

볼츠만 상수(Boltzmann常數, )는 입자 수준에서의 에너지와 거시 수준에서 관측된 온도를 연관시켜주는 물리 상수이며, 기체 상수와 아보가드로 수의 비이다. 기호는 "k" 또는 "k"B이다. 정의. 볼츠만 상수 formula_1는 기체 상수 formula_2와 아보가드로 상수 formula_3의 비이다. 이 상수의 단위는 엔트로피와 같으며, 오스트리아 물리학자 루트비히 볼츠만의 이름을 따서 지어졌다. 거시 물리학에서 미시 물리학으로의 다리. 볼츠만 상수 "k"는 거시 물리학과 미시 물리학 사이의 다리이다. 거시적으로, 이상 기체 상태방정식은 다음과 같이 이상 기체를 기술한다. 압력 "P"와 부피 "V"의 곱은, 물질량 "n"과 절대 온도 "T"의 곱에 비례한다. 즉, 이것을 식으로 적으면 다음과 같다. 위 식에서 formula_2는 기체 상수로 그 값은 8.314 472(15) J K−1 mol−1이다. 볼츠만 상수를 도입함으로써 이상 기체 법칙은 분자들의 "미시적" 성질들에 관한 하나의 방정식으로 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있다. 위 식에서 "N"은 기체 분자들의 수이고, "k"는 볼츠만 상수이다. 에너지의 균등분배. 절대 온도 "T"의 한 열역학계가 있다면, 계 내부의 각각의 미시적 "자유도"에 의해 전달된 평균 열 에너지는 크기 정도가 "kT"/2이다. (즉, 실온에서 약 2.07 J, 또는 0.013 eV). 이상기체의 운동론에 응용. 고전 통계 역학에서, 균질한 이상 기체들의 이 평균값은 정확하게 성립할 것이라고 예상되었다.
볼츠만 상수

단원자 이상기체들은 원자 하나당 세 개의 자유도를 가지고 있다. 이 자유도는 공간의 세 방향이며, 따라서 1/2*3=3/2"kT"의 열 에너지가 원자 하나당 배당되어있음을 의미한다. 열용량 문서에서 지적했듯이, 이것은 실험 결과와 매우 잘 맞아 떨어진다. 열 에너지를 이용하여 원자 질량의 제곱근에 반비례하는 제곱평균제곱근 속력을 계산할 수 있다. 실온에서 측정한 제곱평균제곱근 속력은 정확하게 이것을 반영하는데, 이것의 범위는 헬륨일 때 1370 m/s부터 아래로는 제논의 240 m/s까지이다. 운동론(Kinetic Theory)에서 이상기체의 평균 압력은 다음과 같다. 이것으로 치환하면, 병진 운동 에너지는 다음과 같다. 이어서 이와 같이, 이상 기체 법칙을 다시 얻을 수 있다. 이상 기체 법칙은 또한 분자 기체들에 대해서도 잘 맞는다; 하지만 열용량의 형태는 좀 더 복잡하다. 왜냐하면 분자들은, 분자 통째로 움직이는 세 개의 자유도 이외에, 새로운 내부의 자유도를 가지고 있기 때문이다. 예를 들어 이원자 기체들은 (대략적으로) 분자당 다섯개의 자유도를 가지고 있다.
합성수

합성수(合成數, composite number)는 1보다 큰 자연수 중에서 소수(素數)가 아닌 수로, 약수의 개수가 3개 이상이고 둘 이상의 소수를 곱한 자연수다. 1보다 큰 모든 정수는 소수이거나 합성수다. 합성수의 예. 모든 합성수는 소수들만의 곱으로 나타낼 수 있으며, 이것을 ‘소인수분해’라고 한다. 그리고 같은 소인수가 여러번 곱해졌을 경우에는 곱해진 해당 지수만큼의 숫자를 쓰면 된다. 그리고 각 소인수가 곱해진 지수에 모두 1을 더한 숫자를 모두 곱하면 합성수의 약수를 구할 수 있다. 예를 들어, 6은 formula_1으로 소인수분해가 되기 때문에 6은 합성수가 된다. 합성수는 무수히 많이 있으며, 가장 작은 합성수는 4다. 마찬가지로 n과 d가 서로 약수와 배수의 관계이고, n÷d의 결과가 d와 서로소인 경우는 유니타리 약수라고 하며 개수는 소인수의 개수에 따라 2의 소인수의 개수 제곱이다. 그러므로 유니타리 약수가 2의 n제곱개인 자연수는 소인수가 n개 있으면 되고, 유니타리 약수가 2의 n제곱개인 최소의 자연수는 가장 작은 소수부터 차례대로 곱한 값이다. 또한 합성수를 소인수분해한 결과의 소인수가 곱해진 지수가 모두 1이라면 자연수 n의 약수는 모두 유니타리 약수다. 예를 들어 30의 경우 소인수 분해 형식이 2×3×5로, 각 소인수가 모두 한 번씩 곱해지므로 30의 약수 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30는 모두 30의 유니타리 약수다. 서로 곱해진 소인수의 지수가 중복되어 곱해지지 않아서 서로소가 가능하기 때문이다.
합성수

100보다 작은 합성수는 다음과 같다. 끈 이론. 끈 이론에서는 라그랑지언을 계산할 때 나오는 특별한 수들로 합성수를 사용한다. 대표적으로 2의 거듭제곱인 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512를 주로 사용한다. 이것은 끈 이론에서 유니터리를 설명해 10차원을 유도하는데 사용된다.
광복절

광복절(光復節)은 한반도가 1945년 8월 15일에 일제강점기가 종료된 것을 기념하는 날이다. 대한민국. 대한민국에서는 이를 국경일 및 공휴일로 법제화함으로써 매년 양력 8월 15일에 기념하고 있다. 해방년도인 1945년과 건국년도인 1948년 모두 8월 15일에 이루어진 일들로, 두 날을 모두 기념하기 위한 것이다. 1949년 10월 1일 〈국경일에 대한 법률〉에 따라 국경일 및 공휴일로 지정되어 대한민국에서는 전국적으로 각종 경축 행사가 거행되며, 공공기관, 가정에서는 태극기를 달아 기념하기도 한다. 1949년 5월 24일에 대한민국 정부가 3·1절(3월 1일), 헌법공포기념일(7월 17일), 독립기념일(8월 15일), 개천절(10월 3일)을 4대 국경일로 하는 안건을 국무회의에서 의결하였고, 국회 법제사법위원회에서 제정 과정을 거치면서 헌법공포일을 제헌절로 독립기념일을 광복절로 수정하였다. 같은 해 9월 21일, 해당 수정안이 제5회 국회본회의에서 통과되었으며, 1949년 10월 1일에 〈국경일에 관한 법률〉이 제정 및 공포되어 광복절이 국경일로 지정되었다.
조제프 푸리에

장바티스트 조제프 푸리에 남작 ( , 1768년 3월 21일 - 1830년 5월 16일)은 프랑스의 수학자이자 물리학자이다. 고체 내에서의 열전도에 관한 연구로 열전도 방정식(푸리에 방정식)을 유도하였으며, 이 방정식을 풀기 위해서 푸리에 해석으로 불리는 이론을 전개했다. 푸리에 해석은 복잡한 주기함수를 보다 간단하게 기술기 위해, 소리나 빛 등 파동의 연구에 넓게 이용되며 현재 조화 해석이라고 하는 수학의 한 분야를 형성하고 있다. 이 외에도 방정식론이나 방정식의 수치 해법을 연구했으며, 차원 해석의 창시자로 여겨지기도 한다. 또 통계국에 근무할 당시의 경험을 토대로 확률론이나 오차론의 연구도 실시했다. 푸리에의 법칙과 열전도 방정식. 어떤 고체 안의 온도분포는 어떠한 방정식으로 나타내질까하는 문제의 답이 푸리에가 유도해낸 열전도 방정식("열방정식이나 푸리에의 방정식 등이라고도 불린다 ")이다. 푸리에는 “각 점에서 열이 이동하는 속도는 그 점의 온도의 기울기에 비례한다”(푸리에의 법칙)는 사실을 밝혔다. 이에 따르면 특정 시각, 특정 영역에 있는 열량은 그 영역에 들어온 열과 나간 열의 차이로 나타낼 수 있다. 또, 열량과 비열·온도의 관계식으로부터 열량을 나타낼 수도 있다. 푸리에는 이러한 관계식을 이용해 열전도 방정식을 유도하여 다양한 경계 조건에서 열 분포를 구해냈다. 푸리에 해석. 어느 유한구간에서 정의된 함수를 삼각함수의 급수로 나타내는 것을 푸리에 전개라고 하며, 이것을 무한 구간으로 확장한 것을 푸리에 변환이라 한다.
조제프 푸리에

푸리에 해석이란 푸리에 전개나 푸리에 변환을 이용해 함수를 해석하는 것, 특히 함수를 주파수성분으로 분해해 조사하는 것이다. 푸리에는 저서 「열의 해석적 이론」에 「임의의 함수는, 삼각함수의 급수로 나타낼 수 있다」(푸리에의 정리)라고 주장했다. 이 정리의 증명은 불충분한 것이었지만, 후에 많은 수학자들에 의해서 엄밀하게 증명되었다. 푸리에 해석은 거의 모든함수가 주기함수의 합으로 나타낼 수 있다고 하는 역설성으로부터 많은 수학자들의 주목을 받아 「거의 모든」의 범위나 「나타낼 수 있다」라고 하는 근거를 둘러싼 논의가 19 세기의 해석학을 방향지었다. 이후의 리만의 적분론이나 게오르크 칸토어의 집합론도 이에 관한 연구로부터 태어나게 된다.
분수 (수학)

분수(分數, )는 전체의 일부 또는 더 일반적으로 동일한 부분의 수를 나타낸다. 정수 a를 0이 아닌 정수 b로 나눈 몫을 의 형식으로 나타낸 것이다. 예를 들어, 전체를 4등분하였을 때 3조각이 차지하는 비율은 분수 로 나타내며, 이를 '4분의 3' 이라고 읽는다. 3과 같이 가로줄 위에 쓰여 몇 조각을 취하는지를 나타내는 정수를 분자(, )라고 하며, 4와 같이 가로줄 아래에 쓰여 1로 둔 전체를 몇 등분하였는지를 나타내는 0이 아닌 정수를 분모(, )라고 하며, 분자와 분모 사이의 가로줄은 가로선()이라고 한다. 분수가 나타낸 수는 소수, 백분율, 과학적 기수법과 같은 다른 방법으로도 나타낼 수 있다. 예를 들어, 분수 은 육진 소수 0.43, 십진 소수 0.75, 또는 백분율 75% 또는 과학적 기수법 7.5 × 10-1로 나타낼 수도 있다. 분수는 분자가 분모에서 차지하는 비율을 나타낼 뿐 아니라, 분자와 분모의 비나 분자를 분모로 나눈 몫을 나타내기도 한다. 예를 들어, 은 3과 4의 비 3 : 4(3 대 4)나, 3을 4로 나눈 몫 3 ÷ 4(3 나누기 4)를 나타낼 수 있다. 분수는 분자의 절댓값이 분모의 절댓값보다 작은 진분수와 그렇지 않은 가분수로 분류될 수 있으며, 분자가 1인 단위 분수, 분모가 2의 거듭제곱인 이진 분수와 같은 분수의 특별한 유형도 사용된다. 가분수는 정수 부분을 따로 분리하여 대분수 꼴로도 나타낼 수 있다. 또한, 모든 분수는 연분수 및 이집트 분수 꼴로 나타낼 수 있다.
분수 (수학)

분수를 다루는 데에는 약분, 통분의 기법이 사용되며, 분수는 다른 수와 마찬가지로 사칙 연산 등의 연산이 가능하다. 분자와 분모가 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 한다. 와 같이 분수로 나타낼 수 없는 수 또한 존재한다. 유리수가 수의 성질에 따른 분류라면, 분수는 단지 수에 대한 표기법이다. 분자와 분모가 정수가 아닌 분수 역시 생각할 수 있다. 이 경우, 분수가 나타내는 수는 더 이상 유리수가 아니다. 예를 들어, 분자와 분모를 다항식으로 두면 분수는 유리 함수가 되며, 분자와 분모를 대수적 정수로 두면 분수는 대수적 유리수가 된다. 추상대수학에서 이들은 정역의 분수체로 일반화된다. 개요. 이 분수는 , 로 볼 수 있다. 정의. 분자가 정수 formula_1, 분모가 0이 아닌 정수 formula_2인 분수는 formula_3 또는 formula_4로 표기하며, 'formula_2분의 formula_1'로 읽는다. 이는 비 formula_7 또는 몫 formula_8으로 해석될 수 있다. 분수의 예에는 , - = = , , = = 등이 있다. 특히, 분자가 formula_9인 경우, formula_10은 단순히 0이다. 또한, 분모가 formula_11인 경우, formula_12는 단순히 정수이다. 즉, 정수는 분수의 특수한 경우라고 생각할 수 있다. 분모가 0인 경우는 정의되지 않는다. 이는 0으로 나누기를 정의할 수 없기 때문이다. 분자가 1인 분수 formula_13를 단위 분수라고 한다. 예를 들어, 는 단위 분수다. 분모가 2의 거듭제곱인 분수 formula_14를 이진 분수라고 한다. 예를 들어, 는 이진 분수다.
분수 (수학)

진분수와 가분수. 분자와 분모가 양의 정수일 때, 만약 분자가 분모보다 작다면 진분수(眞分數, , )라고 한다. 예를 들어, , , 은 진분수다. 만약 분자가 분모보다 크거나 같다면 가분수(假分數, ) 또는 거꿀분수(-分數)라고 한다. 예를 들어, , , 은 가분수다. 보다 일반적으로, 분자와 분모가 정수일 때, 진분수는 절댓값이 1보다 작은 분수다. 즉, -1 이상, 1 이하의 분수다. 반대로 가분수는 절댓값이 1보다 크거나 같은 분수다. 즉, -1 이하이거나 1 이상인 분수다. 예를 들어, -는 진분수, -는 가분수다. 대분수. 대분수(帶分數, , ) 또는 혼분수(混分數)는 정수와 진분수의 합을 나타내는 분수다. 정수 부분과 분수 부분 사이의 덧셈 기호 '+'는 생략된다. 예를 들어, 정수 부분이 3, 분수 부분이 인 대분수는 3 + 대신 과 같이 표기한다. 또한, 음의 대분수 -은 을 뜻한다. 대분수의 표기법 formula_15는 곱셈 기호가 생략된 곱셈과 혼동될 수 있다. 이러한 혼동을 막기 위해 대분수를 formula_16와 같이 표기하고, formula_1와 formula_18의 곱을 formula_19와 같이 표기할 수 있다. 가분수를 대분수로 바꿔 나타내려면, 나머지 있는 나눗셈을 사용하여, 가분수의 분자를 분모로 나눈 몫과 나머지를 위한 뒤, 몫을 정수 부분, 나머지를 분자, 원래의 분모를 새로운 분모로 취하면 된다.
분수 (수학)

예를 들어, 가분수 은 분자 11을 분모 4로 나눈 몫이 2, 나머지가 3이므로, 이 가분수는 대분수 과 같다. 번분수. 번분수(繁分數, ) 또는 겹분수(-分數) 또는 복분수(複分數)는 분자와 분모가 분수 또는 대분수인 분수다. 이는 두 분수를 포함하는 수식의 나눗셈과 같다. 예를 들어, 다음은 모두 번분수다. 번분수를 보통의 분수 꼴로 바꿔 나타내려면, 분수의 나눗셈을 사용하면 된다. 예를 들어, 위의 번분수들의 경우 다음과 같다. 번분수의 분수 막대의 우선 순위가 불분명하다면, 이는 무의미한 수식이 된다. 예를 들어, 5/10/20/40은 다음 두 의미 가운데 하나로 해석될 수 있으므로 무의미하다. 번분수()는 '의 ' 또는 '의 의 '와 같은 분수를 일컫기도 한다. 이는 분수의 곱셈을 통해 다음과 같이 일반적인 분수로 나타낼 수 있다. 분자와 분모가 정수인 분수를 단분수(單分數, ) 또는 홑분수(-分數)라고 불러 번분수와 구별하기도 한다. 하지만 번분수가 분수의 나눗셈 또는 곱셈과 다를 바 없으므로 이러한 구별은 부적절하다고 여겨진다. 유한 연분수. 연분수는 양의 정수를 더하는 연산과 역수 연산을 번갈아 가며 반복하여 얻는 분수다. 예를 들어, 다음과 같은 수식은 유한 연분수다. 유한 연분수는 번분수의 일종이므로, 분수로 전환할 수 있다. 예를 들어, 위 유한 연분수의 분수 꼴을 계산하면 다음과 같다. 모든 분수는 유한 연분수 꼴로 나타낼 수 있으며, 그 방법은 유일하다.
분수 (수학)

유한 연분수를 분수 꼴로 바꾸는 과정을 반대로 진행하면 된다. 그 예는 다음과 같다. 양의 정수를 더하는 연산과 역수 연산을 무한히 반복하는 무한 연분수의 개념 역시 존재하지만, 이는 정수를 분자 분모로 하는 분수의 꼴로 나타낼 수 없다. 이집트 분수. 이집트 분수는 유한 개의 서로 다른 양의 분모를 갖는 단위 분수의 합을 나타내는 수식이다. 예를 들어 + 는 이집트 분수다. 모든 분수는 이집트 분수로 나타낼 수 있지만, 그 방법은 유일하지 않다. 예를 들어, 의 이집트 분수 표현의 예는 다음과 같다. 이집트인은 을 제외한 분수들을 이러한 꼴로 나타내어 사용하였지만, 이집트인이 연분수 표현을 구하는 데 사용한 방법은 알려지지 않았다. 오늘날에는 이집트 분수 표현을 구하는 다양한 알고리즘이 존재한다. 산술. 분수는 정수가 그러한 것처럼 서로 더하거나 빼거나, 곱하거나 나눌 수 있다. 또한, 분수의 산술은 교환 법칙과 결합 법칙과 분배 법칙을 만족시킨다. 등식과 약분과 통분. 분자와 분모에 동시에 같은 0이 아닌 수를 곱하면, 분수의 값이 변하지 않는다. 예를 들어, 분수 는 동시에 2를 곱하여 얻는 와 같으며, 동시에 3을 곱하여 얻는 과도 같다. 직관적인 관점에서, 전체를 2등분하여 1조각을 취하는 것과 4등분하여 2조각을 취하는 것과 6등분하여 3조각을 취하는 것은 당연히 같다. 또한, 분수의 곱셈을 생각하면, 분자와 분모에 동시에 formula_31을 곱하는 것은 그 분수에 formula_32을 곱하는 것과 같으므로, 원래의 분수를 결과로 한다.
분수 (수학)

반대로, 분자와 분모에 동시에 같은 0이 아닌 수로 나눠도 분수의 값은 변하지 않는다. 이에 따라, 분자와 분모가 동시에 같은 0이 아닌 정수의 배수라면, 동시에 그 정수로 나눠 분자와 분모를 더 작게 만들 수 있다. 이를 약분(約分, )이라고 한다. 두 분수가 같을 필요충분조건은 하나를 약분하여 다른 하나를 얻을 수 있는 것이다. 예를 들어, 은 분자와 분모를 동시에 2로 나눠 로 약분할 수 있으며, 다시 6으로 나눠 로 약분할 수 있다. 분자와 분모가 서로소인 분수, 즉 분자와 분모의 양의 공약수가 1뿐인 분수를 기약분수라고 한다. 예를 들어, 는 3과 9가 공약수 3을 가지므로 기약 분수가 아니며, 으로 약분될 수 있다. 그러나 의 경우 3과 8의 양의 공약수가 1뿐이므로 기약 분수이며, 이는 더 작은 분자와 분모를 갖는 분수로 약분될 수 없다. 특히 모든 단위 분수는 기약 분수이다. 분수를 기약 분수 꼴로 약분하려면, 분자와 분모를 동시에 이 둘의 최대 공약수로 나누면 된다. 예를 들어, 의 경우 36과 60의 최대 공약수가 12이므로, 12를 나눠 약분한 결과 는 기약 분수이다. 최대 공약수를 구하는 방법에는 단제법과 소인수 분해와 유클리드 호제법이 있다. 분모가 다른 두 분수를 분모가 같은 두 분수로 만드는 것을 통분(通分)이라고 한다. 이 원래의 분자와 분모의 곱을 새로운 공통의 분모로 취할 수 있으며, 원래의 분자와 분모의 최소 공배수를 취할 수도 있다.
분수 (수학)

예를 들어, 분수 와 의 경우, 의 분자와 분모에 동시에 12를 곱해 을 얻고, 의 분자와 분모에 동시에 8을 곱해 을 만들면 96 = 8 × 12을 공통 분모로 하는 통분이 완성된다. 또한, 8과 12의 최소 공배수 24를 공통 분모로 하여 통분하면 와 를 얻는다. 최소 공배수를 구하는 방법에는 단제법과 소인수 분해가 있으며, 두 수의 곱을 최대 공약수로 나눈 몫과 같기도 하다. 통분은 분수의 크기 비교 및 덧셈과 뺄셈에서 응용된다. 분모가 거듭제곱근을 포함할 경우 분자와 분모에 적당한 상수를 곱하여 이를 제거할 수 있다. 이러한 기법을 분모의 유리화라고 한다. 예를 들어, 분수 formula_36의 분모를 유리화하면 formula_37를 얻으며, 분수 formula_38의 분모를 유리화하면 formula_39를 얻는다. 부등식. 두 분수의 분모가 같을 경우, 만약 양수라면, 분자가 더 큰 쪽이 분수가 더 크다. 예를 들어, 다음과 같다. 만약 음수라면, 분자와 분모에 동시에 -1을 곱하면 분모가 양수가 되므로, 위의 방법에 따라 크기를 비교할 수 있다. 예를 들어, 다음과 같다. 두 분수의 분모가 다를 경우, 통분하여 분모를 같게 만든 뒤 크기를 비교하면 된다. 예를 들어, 다음과 같다. 두 분수를 분모의 곱을 공통 분모로 하여 통분한 뒤 크기를 비교하는 과정을 기호로 표현하면 다음과 같다. 덧셈. 분수의 덧셈은 먼저 전체의 몇분의 몇을 취한 뒤, 다시 전체의 몇분의 몇을 취했을 때, 모두 합하여 전체의 몇분의 몇을 취했는지를 구하는 것과 같다.
분수 (수학)

두 분수의 분모가 같을 경우, 분모가 변하지 않은 채 분자만 서로 더하면 된다. 예를 들어, 다음과 같다. 두 분수의 분모가 다를 경우, 통분하여 분모가 같도록 만든 뒤 더하면 된다. 예를 들어, 두 분모의 곱을 공통 분모로 취하는 경우 다음과 같다. 14와 21의 최소 공배수 42를 공통 분모로 취할 수도 있으며, 이 경우는 다음과 같다. 두 분수의 덧셈을 기호로 표현하면 다음과 같다. 보다 일반적으로, 세 분수의 덧셈을 기호로 표현하면 다음과 같다. 뺄셈. 분수의 뺄셈은 전체의 몇분의 몇을 취한 뒤, 다시 전체의 몇분의 몇을 돌려놓았을 때, 총 몇분의 몇을 취하였는지를 구하는 것과 같다. 덧셈과 마찬가지로, 분수의 뺄셈은 분모가 같으면 분자끼리만 빼며, 분모가 다를 경우 우선 통분한다. 예를 들어, 다음과 같다. 분수의 뺄셈을 기호로 표현하면 다음과 같다. 곱셈. 분수의 곱셈은 전체의 몇분의 몇을 취한 뒤, 다시 취한 부분에서 몇분의 몇을 취했을 때, 두 번째로 취한 양이 전체의 몇분의 몇인지를 구하는 것과 같다. 두 분수의 곱셈에서는 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱한다. 예를 들어, 다음과 같다. 이는 다음과 같이 해석된다. 우선 단위 분수 와 을 생각하자. 의 90배는 1이므로, 의 15배의 6배 역시 1이다. 즉, 의 15배는 6배 해서 1이 되는 수 과 같으며, 은 15배 해서 이 되는 수 × 과 같다. 이제 곱 × 을 생각하자. = 이므로, × = 이다.
분수 (수학)

마지막으로, × 는 × 의 5배, 즉 의 5배, 즉 이다. 이를 약분하면 를 얻는다. 분수의 곱셈에서는 약분을 미리 할 수도 있다. 예를 들어, 다음과 같다. 세 분수의 곱셈 역시 생각할 수 있다. 예를 들어, 다음과 같다. 두 분수의 곱셈을 기호로 표현하면 다음과 같다. 나눗셈. 분수의 나눗셈은 분수의 곱셈의 역연산이다. 분수 formula_3를 분수 formula_57로 나눈 몫은, formula_57만큼의 양을 새로운 전체 1로 생각하였을 때, formula_3만큼의 양이 이 새로운 전체의 몇분의 몇인지를 구하는 것과 같다. 정수의 나눗셈과 마찬가지로, 분수의 나눗셈에서 나누는 수 formula_57는 0이 아니어야 한다. 즉, 그 분자 formula_61는 0이 아니어야 한다. 두 분수 와 의 나눗셈은 나누는수 의 분자와 분모를 뒤바꿔 역수 를 취한 뒤, 다시 서로 곱한다. 즉, 다음과 같다. 이는 다음과 같이 해석된다. 분수의 나눗셈의 몫을 구하는 과정은 방정식 "x" = 의 해를 구하는 과정과 같다. 이 방정식의 좌변과 우변에 각각 를 곱하면 × "x" = × 가 되며, 좌변의 두 분수의 곱셈의 결과는 1이므로 "x" = × 이다. 두 분수의 나눗셈을 기호로 표현하면 다음과 같다. 분모 formula_63는 0이 아니며 추가로 나누는수의 분자 formula_61가 0이 아님에 주의하자. 응용. 소수와 분수. 분수와 소수는 실수의 두 가지 표기법이며, 이 두 표기법은 서로 대치 가능하다.
분수 (수학)

분수를 소수로 바꾸는 방법은 분자를 분모로 나누는 세로식 나눗셈을 통한다. 만약 언젠가 '나머지'가 0이 된다면, 소수 자리의 수는 유한하다. 즉, 유한 소수를 얻는다. 예를 들어, 분수 의 소수 표기는 유한 소수 0.25이다. 만약 언제나 '나머지'가 0이 아니라면, 무한 소수를 얻으며, '나머지'는 0부터 9까지의 10개의 숫자 사이에서 취하므로, 열 번 이상 나머지를 구하면 서로 같은 나머지의 쌍이 적어도 하나 나오므로, 소수는 순환 마디를 가진다. 즉, 순환소수를 얻는다. 예를 들어, 의 소수 표기는 순환 소수 0.333...이며, 순환 마디는 3이다. 유한 소수를 분수로 나타내려면, 1 뒤에 소수 자리의 수만큼 0을 붙여 분모를 만든 뒤, 소수 부분을 (소수점을 제외한 채) 통째로 분자로 옮겨 적으면 된다. 예를 들어, 0.25 = = 이다. 순순환소수(소수 첫째 자리부터 순환 마디가 시작되는 순환 소수)를 분수로 나타내려면, 9를 순환 마디의 자리의 수만큼 적어 분모를 만든 뒤, 순환 마디를 분자로 취하면 된다. 예를 들어, 0.333... = = 이며, 0.626262... = 이다. 이에 대한 엄밀하지 않은 증명은 다음과 같다. 혼순환소수(순순환 소수가 아닌 순환 소수)를 분수로 나타내려면, 먼저 1 뒤에 정수와 순환 마디가 나오기 이전까지의 소수 자리의 수만큼 0을 붙인 수를 곱하여, 정수와 순순환 소수의 합으로 만든 뒤, 이를 분수로 나타낸다. 마지막으로 곱하였던 수를 다시 나눠 얻은 결과를 분수로 나타내면 된다.
분수 (수학)

예를 들어, 다음과 같다. 관련 개념. 대수적 수. 분자와 분모를 대수적 정수로 취하면, 분수는 대수적 수가 된다. 예를 들어, formula_68와 formula_69는 대수적 정수이므로, formula_70은 대수적 수이다. 유리 함수. 분자와 분모를 다항식으로 취하면, 분수는 유리 함수가 된다. 예를 들어, formula_71은 유리 함수이다. 분수체. 분수의 개념을 정역까지 일반화하면 분수체의 개념을 얻는다. 어떤 정역의 분수체의 원소는 정역의 두 원소의 형식적인 몫이며, 이들에게 보통의 분수와 유사한 사칙 연산을 주어 체를 이루게 할 수 있다. 예를 들어, 정수환의 분수체는 유리수체, 대수적 정수환의 분수체는 대수적 수체, 다항식환의 분수체는 유리 함수체이다.
콤팩트 디스크

콤팩트 디스크()는 광 디스크의 일종으로서 디지털 정보를 저장하는 광 디스크이다. 흔히 영어식 약자인 CD(시디, )라고 부른다. 원래는 오디오, 즉 음악과 같은 소리 정보를 담기 위한 매체였다. 나중에 이 기술은 다른 디지털 정보도 저장하는 기억 장치인 CD-ROM(시디롬)으로도 적용되었다. 콤팩트 디스크는 알루미늄 박막에 레이저로 홈을 파서 신호를 저장하며, 마찬가지로 레이저로 신호를 읽는다. 따라서 자료의 손상이 없는 반영구적 매체이다. 오디오 신호를 담은 콤팩트 디스크, 즉 오디오 CD는 여러 개의 스테레오 트랙으로 나뉘어 있으며, 샘플링 레이트(측정점의 세분율) 44.1 킬로헤르츠(kHz) 16 비트 펄스 부호 변조(PCM) 코딩으로 저장되어 있다. 표준 시디는 주로 지름이 12센티미터 시디를 가리키지만 지름이 8센티인 미니CD(MiniCD)나 명함 크기의 시디도 표준이다. 12센티미터 디스크는 원래 74분의 오디오 신호를 담게 되어 있었으나 최근에는 80분, 심지어는 90분 용량의 CD도 나왔다. LP와 달리 안쪽에서 시작해서 바깥쪽으로 나가면서 신호를 저장하는 방식이다. 역사. 콤팩트 디스크는 레이저디스크 기술의 부산물이다. 1976년 9월에 소니는 처음으로 광 디지털 오디오 디스크를 시연하였다. 1978년 9월에 150분 재생 시간에 44,056 헤르츠의 샘플링 속도, 16비트 선형 해상도, 크로스 인터리빙 오류 정정 코드를 제공하는 광 디지털 오디오 디스크를 시연하였으며 이는 1982년에 도입한 콤팩트 디스크(CD)의 것과 비슷한 것이었다.
콤팩트 디스크

소니의 디지털 오디오 디스크의 자세한 기술 내용은 1979년 3월 13~16일에 개최한 62회 국제 오디오 공학회(AES) 모임 기간 동안 브뤼셀에서 증명되었다. 1979년 3월 8일 필립스는 네덜란드 에인트호번의 "필립스가 콤팩트 디스크를 소개합니다"("Philips Introduce Compact Disc")라는 이름의 콘퍼런스에서 광 디지털 오디오 디스크의 본보기를 시연하였다. 그 뒤 1979년에 소니와 필립스는 기술자들끼리 힘을 합쳐 새로운 디지털 오디오 디스크 설계에 착수하였다. Kees Schouhamer Immink와 도이 도시타다가 이끌었던 연구는 레이저 및 광 디스크 기술을 앞당겼으며 이는 필립스와 소니가 각각 1977년과 1975년에 독립적으로 시작하였다. 실험과 논의가 있던 한 해가 지나 CD의 표준인 레드북(CD-DA)을 만들었다. 필립스는 비디오 레이저디스크 기술을 바탕으로 한 일반적인 제조 공정에 공헌하였다. 또, 필립스는 오랜 시간 재생할 수 있으면서도 긁힘과 손자국과 같은 디스크 결점으로부터의 높은 회복성을 제공하는 EFM(eight-to-fourteen modulation)에 기여하였으며 소니는 오류 정정 방식인 CIRC에 기여하였다. 최초의 CD는 1981년에 독일의 하노버에서 Polydor Pressing Operations사가 출판하였다. 이 디스크에는 베를리너 필하모니커가 연주하고 헤르베르트 폰 카라얀이 지휘한 리하르트 슈트라우스의 Eine Alpensinfonie (알프스 교향곡)을 담고 있었다. 대한민국에서는 1981년 동원전자에서 필립스와 기술도입계약을 체결하여, 이듬해 11월에 디스크와 CD 플레이어를 생산할 예정이었으나, 연기를 거듭한 끝에 무산되었다.
콤팩트 디스크

이후 1983년 11월에 금성사에서 대한민국 최초의 CD플레이어 'GCD-600'을 출시하였고, 디스크는 1986년 11월 SKC에서 천안에 첫 생산공장을 준공하여 생산하였다.
만리장성

만리장성(, )은 흉노족 등의 유목 민족의 침입을 막기 위해 중국의 고대 진나라(시황제) 때 기존의 성곽을 잇고 부족한 부분은 새롭게 축조하여 만든 거대한 성곽이다. 이후 명나라 시대에 이르기까지 중국의 역대 왕조에서 다양한 목적을 가지고 방벽을 지속적으로 보수하고 개축 및 신축하여 현재까지 남아 있으며 중국을 상징하는 대표적인 유적이자 건축물로 널리 알려져 있다. 1987년에 유네스코의 세계문화유산에 등재되었다. 개요. 줄여서 장성()이라고 하며, 중국인들도 만리장성이라 부르지 않고 장성이라 부른다. 현재 남아 있는 장성의 유적은 허베이성(河北省) 산해관(山海關)에서부터 간쑤성(甘肅省) 가욕관에 이른다. 지도상의 연장은 약 2,700km이지만, 기복이 있거나 중첩된 부분을 고려한다면 총 길이 5,000~6,000km에 달한다. 그 거대함 때문에 “달에서도 보이는 유일한 인공 건축물”이라고 거론되었으나 2004년 12월 8일 중국과학원은 사람의 눈으로는 우주 공간에서 만리장성을 관측할 수 없다고 밝혔다. 중국 스포츠 국가대표팀의 별칭으로도 사용되고 있다. 구조. 만리장성은 진시황 치세 시기부터 명나라 시기까지 1,000년이 넘게 축조된 성으로 이 때문에 각 구간마다 구조가 다르다. 진시황 치세 시기부터 삼국 시대 무렵까지의 만리장성은 이른바 토성(土城)이라 하여 흙반죽을 먼저 깔고 그 위에 흙과 볏짚을 섞은 반죽을 쌓는 방식으로 성을 쌓았는데 여기에서 볏짚은 성벽이 무너지지 않도록 흙을 잡아주는 역할을 한다.
만리장성

벽돌을 사용하여 쌓은 구간은 명나라 시기에 쌓은 구간이다. 역사. 진한(秦漢)대의 장성. 장성의 기원은 춘추 시대의 제(齊)에서 시작되어 전국 시대에 들어오면 위(魏)·연(燕)·조(趙)·진(秦) 등 북방의 이민족과 국경을 접하고 있던 국가들이 국경에 북방의 방어를 위해 장성을 쌓았다. 한, 제, 초 등은 북방의 이민족과 국경을 접하고 있지 않았기 때문에, 이들이 쌓은 장성은 서로의 침략을 막기 위해 중국 본토 안에 건설되었다. 기원전 222년에 진의 시황제가 중국을 통일한 후 중국 안에 있던 장성을 파괴하고 흉노를 방어하기 위하여 북쪽에 만들어졌던 여러 성들을 보수하고 서로 연결시켜 장성을 쌓았는데, 기록에 따르면 몽염 장군에게 장성을 쌓도록 명하여 기원전 214년 경에 완성하였으며 동쪽으로는 요동(현재의 랴오닝성)에 이르렀고 서쪽은 임조(臨洮, 현재의 간쑤성 민 현)에 이르렀다고 한다. 최근에 발견된 츠펑 시 등지의 유적으로 미루어 보아 당시의 장성은 현재보다는 북방에 위치하였다. 이후 한나라의 무제는 흉노를 몰아내고 영토를 확장하면서 장성을 서쪽의 옥문관까지 확장시켰다. 후한 시기에는 흉노의 세력이 크게 약화되어 이후 수백년 동안 장성의 개축은 이루어지지 않았다. 이 시기의 장성은 현존하는 장성과는 위치도 전혀 다르고 쌓는 방법도 달랐다. 현재의 장성보다 더 북쪽에 위치하며, 대부분 흙으로 쌓은 것이기에 현재의 만리장성과 달리 높이도 낮았다.
만리장성

이 당시의 만리장성은 긴 장벽 형태의 성벽뿐 아니라, 국경 초소나 보루, 요새 등으로만 이루어진 구간도 다수 존재했으며, 성벽이 끊긴 곳도 있었다. 북방민족과의 경계가 아닌 요동 남부 등에 설치된 만리장성은 본격적인 성벽이라기 보다는 전진기지 성격의 요새가 대부분이다. 장성의 개축. 남북조 시대에 화북을 통일한 북위는 북방의 유연을 방어하기 위해 원래 장성의 위치보다 남쪽에 새로운 장성을 쌓았다. 이것이 현재 남아 있는 만리장성의 기초가 되었다. 수나라는 통일 이후에 만리장성을 보수하고 오르도스 지방 남쪽에 새로운 장성을 쌓았다. 그러나 당대에는 북방을 경영하고 북방의 이민족을 지배하면서 만리장성은 유명무실해졌다. 이후에는 반대로 이민족인 거란, 여진, 몽골 등이 지속적으로 공격해와 장성 너머에 영토를 가지게 되면서 만리장성은 무력화되고 방치되었다. 그러나 거란의 요나 여진의 금은 다른 북방 이민족의 침입을 막기 위해 다싱안링산맥 등지에 새롭게 장성을 수축하기도 하였다. 원을 몰아내고 명이 세워진 뒤 원의 재침입을 막기 위해 장성을 강화하고 신축하여 지금 형태의 장성이 되었다. 영락제 때부터 건설을 시작한 만리장성은 북위 및 북제의 장성이 기초가 되었으며, 오르도스 남쪽 수나라의 장성도 활용되었다. 주로 북경 인근의 동단을 중심으로 축성된 명나라의 만리장성은 가정제 연간에 몽골의 침입이 가속화되면서 더욱 견고하게 건설되었으며, 서쪽의 장성들도 지속적으로 개축되어 16세기 말에 비로소 지금의 장성이 모두 완성되었다.
만리장성

현황. 현재 중국 정부는 만리장성을 중요한 역사적 문화재로서 보호하고 세계문화유산에도 등재시켰다. 세계 유수의 관광 명소로 이름이 높았으나, 지역 주민이 집의 재료나 관광객에 판매하기 위해 장성의 벽돌을 갖고 돌아갔기에 파괴가 지속되었다. 또한 댐 공사로 인해 일부가 물에 잠기기도 하였다. 장성 주변의 감숙성과 섬서성(陝西省)은 중국에서도 가난한 지역 중 하나로 당국은 대책에 골머리를 앓고 있다. 2006년 4월에 열린 중국의 학술단체 중국장성학회의 조사에 의하면 "만리장성이 안전하게 보전되어 있는 지역은 전체의 20% 이하이고, 일부 현재 존재하는 지역도 30%이며, 남은 50% 이상은 모습이 사라졌다"라고 보고되었다. 만리장성 중 가장 인기 있는 관광지는 베이징 부근의 팔달령 장성(八達嶺長城)이다. 수도인 베이징에서 80km 떨어져 있다는 지리적 장점과 함께 용이 춤을 추는 듯한 역동적인 형상 때문에 팔달령은 1년 내내 관광객이 끊이지 않는 곳이다. 논란. 중국은 2009년 진장성과 명장성으로 대표되는 만리장성의 전체 길이와 위치를 확정하여 발표하였다. 한국에서는 중국이 만리장성의 동쪽 끝이라 발표한 단둥 시의 ‘호산산성’이 고구려의 박작성이라는 사실에 언론이 주목하여 논란이 되었다. 2004년부터 고구려의 박작성을 대대적으로 개축하여 만리장성의 일부라고 주장하고 있다고 한다. 또한 2012년에는 중국의 역대 왕조들이 건설한 장성 유적을 모두 조사하고 그 결과를 발표하였는데, 한국의 언론에서는 이를 기존의 만리장성의 길이를 연장한 것이라 왜곡하여 발표, 대중의 논란을 불러일으켰다.
만리장성

중국의 조사는 만리장성으로 대표되는 진나라 및 한나라, 명나라의 장성 유적뿐만 아니라 그외 다른 역대 왕조에서 건설된 다양한 장성을 조사하여 그것을 모두 합산하여 만리장성의 길이가 연장되었다고 발표한 바 있다. 한국에서는 언론의 왜곡된 발표로 논란이 되고 있으나, 동북아역사재단은 공식 검토 의견을 통해 중국의 정치적 의도 및 고구려, 발해와의 연관성은 확인할 필요가 있으나 정확한 사실도 확인하지 않고 촉발된 언론의 논란은 잘못된 것이라 일축했다.
메카

메카() 또는 마카(Makkah Al Mukarrammah)는 과거에 히자즈로 알려졌던 사우디아라비아의 도시로 메카주의 주도이다. 사우디아라비아에서 인구가 3번째로 많은 도시이며, 홍해 연안의 항구 도시 지다에서 70 km 정도 내륙인 북위 21도 29분, 동경 39도 45분에 위치해 있으며 해발 277미터이고, 2012년 기준 인구는 약 2백만명이다. 메디나와 더불어 이슬람 역사에서 빼놓을 수 없는 도시다. 여행을 감당할 수 있는 모든 무슬림은 일생에 한 번 이상 메카 순례를 떠나는 것이 의무이다. 메카의 순례 행사는 이슬람력 마지막 달인 두알히자(, 순례의 달)에 시작되며, 이 순례 행사에 참여하는 것을 하즈, 참례자를 하지라고 한다. 이슬람의 다섯 기둥에 하즈가 들어있기 때문에 메카는 늘 순례자로 붐빌 수밖에 없는 곳이다. 이 때문에 메카라는 말은 단순히 도시의 지명을 넘어서, 어떤 집단의 아주 중요한 장소를 가리키는 대명사가 되었다. 1980년대 사우디아라비아 정부는 공식 표기를 "메카"에서 "마카"로 변경했는데, 이는 중요한 장소를 가리키는 비유적 표현인 "메카"와 이슬람 성지를 구별해 사용해 달라는 취지다. 메카는 무함마드의 출생지이다. 무함마드는 메카에서 3.2 km 정도 떨어진 히라 동굴에서 쿠란에 대한 첫 계시를 받았다고 한다. 이슬람 세계에서 메카는 가장 성스러운 도시이다. 이름의 유래. 메카의 옛 이름은 바카였다. 바카의 어원은 정확하지는 않으나 카바와 관련이 있다고 여겨진다. 이슬람 세계의 확장과 함께 메카는 “모든 도시들의 어머니”로 불리게 되었다.
메카

정부. 메카는 사우디아라비아 메카주의 주도로, 시정은 중앙정부에 의해 임명되는 시장과 14명의 지방의회 의원들에 의해 운영된다. 시장은 시의회의 수장을 겸한다. 현재 시장은 2007년 임명된 사우드 왕가의 왕자 칼리드 이븐 파이살 알 사우드이다. 역사. 고대. 이슬람 전승에서는 이스마엘의 정착이 메카의 시초라고 한다. 기원전 60년에서 기원전 30년 무렵의 역사를 기록한 고대 그리스의 역사가 디오도로스 시켈로스는 당시에 이미 카바를 신성한 곳으로 여기고 숭배하는 풍습이 있었다고 기록하고 있다. 고대 사마리아인들은 메카가 이스마엘의 장남 느바욧에 의해 세워졌다고 여겼다. 5세기 무렵 메카는 여러 다신교 문화에서 중요한 장소였고 특히 쿠라이시 부족은 후발을 숭배하는 장소로 카바를 이용하였다. 후발 숭배는 7세기까지 지속되었다. 5세기까지 쿠라부시 부족의 무대였던 메카는 점차 중요한 무역로가 되었고, 특히 6세기 무렵 향신료 무역이 성장하자 무역로를 지배하려는 여러 세력의 각축장이 되었다. 비잔티움 제국은 홍해 무역로가 해적들로 인해 더 이상 안전하지 않게 되자 육상 무역로를 확보하려 하였고, 사산 제국 역시 페르시아만을 통해 들어온 물자를 이송할 육로를 확보하고자 하였다. 로마-페르시아 전쟁 중에도 메카는 페트라, 팔미라와 함께 중요한 무역 거점이었다. 메카는 홍해 연안에 인접해 있어 해상 교통과 연계가 편리하고 잠잠 우물이 있어 대상들이 사막을 건너며 쉬어가기 좋은 곳이었다. 중세. 570년 메카에서 무함마드가 태어났다.
메카

이슬람 전승에 따르면 무함마드는 610년 메카 인근의 자발 알노우르(, 빛의 산)에 있는 히라 동굴에서 대천사 가브리엘로부터 첫 계시를 받았다고 한다. 이후, 무함마드는 다신교도들에 맞서 이슬람을 전파하다 박해를 받았고 622년 메디나로 옮겼다. 이후로도 무슬림과 다신교 사이의 분쟁이 계속되었고, 결국 이슬람이 몇 차례의 전투에서 승리한 뒤 메카는 이슬람을 받아들이게 되었다. 632년 무함마드가 사망한 뒤로도 메카는 이슬람 세계의 가장 중요한 도시였고 해 마다 많은 순례자들이 찾는 성지가 되었다. 근대. 마지막 정통 칼리파였던 알리 이븐 아비 탈리브가 사망한 뒤 이슬람 세계는 순니파와 시아파로 분열되었다. 이후 메카 지역은 우마이야 왕조(661년 ~ 750년), 아바스 왕조(750년 ~ 1258년), 아이유브 왕조(1171년 ~ 1341년), 맘루크 왕조(1250년 - 1517년), 오스만 제국(1299년 - 1922년) 등의 지배를 받았다. 제1차 세계 대전 중에 아라비아 반도의 여러 부족들이 영국과 함께 오스만 제국을 아라비아 반도에서 축출하였고, 이후 한 동안 영국의 보호령이 되었다. 현대. 1924년 메카 전투에서 사우드 왕가가 주변 다른 부족들을 물리치고 메카를 점령하여 사우디아라비아의 영토로 병합하였다. 사우디아라비아는 여러 차례에 걸쳐 메카에서 개발 사업을 벌였고, 카바 사원을 크게 개축하였다. 1985년 무렵엔 메카의 건물 가운데 95%가 새로 지은 것이었다.
메카

순례. 무슬림들에게 메카 순례는 이슬람의 다섯 기둥 가운데 하나로 의무이다. ‘하즈'라 불리는 이 순례는 이슬람력 ‘둘 히자’월에 이루어지며, 매년 300만 명 정도가 참가한다. 연중의 다른 달에 이루어지는 순례는 ‘움라’라고 불린다. 비무슬림은 원칙적으로 메카와 메디나에 들어가는 것이 금지되어 있기 때문에 비무슬림으로서 메카 내의 의식을 본 사람은 극히 적다. 메카의 중심은 카바로, 아브라함과 이스마엘이 주춧돌을 놓았다고 하는 정육방면체 건물이다. 카바는 금이 새겨진 검은 천으로 덮여 있다. 순례자는 카바를 7번 도는 사이를 행한다. 이후 잠잠 우물에서 물을 마시며, 잠잠의 물을 떠가지 않는 무슬림은 드물다. 하즈가 진행되는 동안 순례자는 미나라는 작은 마을로 향해 돌기둥으로 상징화된 악마(사탄)를 돌로 쫓는 의식을 행한 뒤, 무함마드가 최후의 연설을 한 아라파의 언덕으로 올라가 예배를 드린다. 무슬림들에게 메카의 중요성은 아주 대단해서, 지구상 어디에 있든지 모든 무슬림은 북위 21도 25분 24초, 동위 39도 49분 34초에 위치한 메카의 카바 방향으로 하루에 다섯 번 예배를 드린다. 이 기도의 방향은 키블라로 불린다. 카바는 아랍어로 알 마스지드 알 하람이라 불리는데 ‘신성한 성원’이라는 의미를 담고 있다. 지리. 메카는 홍해 연안에서 약 80 km 들어간 내륙에 위치해 있으며 고도는 해발 227 m이다.
메카

메카는 산으로 둘러쌓인 분지로 주변에 알타네엠 계곡, 바카 계곡, 아브카르 계곡과 같은 계곡들이 있다. 기후. 메카는 사막 기후에 속한다. 사우디아라비아의 다른 도시들과 달리 겨울에도 기온이 높으며, 비는 겨울에 조금 내릴 뿐이다.
구 (기하학)

기하학에서, 구(球, sphere)는 한 점과의 거리가 같은, '모든 점에서 동일한 거리를 가지는 3차원 공간 위의 점들의 집합'이자 폐곡선으로 둘러싸인 2차원 평면(폐곡면)이다. '구'라는 이름은 공이란 의미의 한자에서 왔지만, 수학에서의 구는 속이 비어 있는 '구면'을, 공은 속이 차 있는 '구체'를 가리키는 말이다. 데카르트 좌표계에서는 중심이 이고 반지름이 인 구를 라는 방정식으로 나타낼 수 있다. 두 개의 매개변수 , 를 이용하여 로 표현할 수도 있다. 구의 부피. 단면적의 적분을 이용한 증명. 원의 방정식 formula_5을 이용하여 구의 부피를 구해보자. 원의 방정식을 formula_6로 한정하면 함수 formula_7를 만들 수 있다. 반구의 부피 V는 다음과 같이 반구의 단면적을 적분한 값이다. formula_8 단면적 함수 A(x)는 함수 formula_7의 함숫값을 반지름으로 하여 제곱하고 formula_10를 곱한 값이므로 formula_11이다. 따라서 formula_12 formula_13이다. 구의 부피는 formula_14이므로 반지름이 formula_15인 구의 부피는 formula_16이다. 원통셸 방법을 이용한 증명. 1사분면 위의 원 formula_17을 y축에 대해 회전하여 생긴 회전체인 반구의 부피 V는 formula_18 formula_19 따라서 구의 부피는 formula_20이다. 질량 중심 및 파푸스-굴딘 정리를 이용한 증명. 원의 방정식 formula_21의 그래프는 함수 formula_7의 그래프이므로, formula_23라 하자. 이때 이 그래프를 x축에 대해 회전했을 때의 회전체인 구의 부피를 구해보자. 먼저, 질량 중심 좌표 formula_24를 구한다.
구 (기하학)

함수 formula_25는 y축을 기준으로 좌우대칭이기 때문에, formula_26의 좌표는 0이다. formula_27 formula_28이므로 질량 중심 좌표 formula_29이다. 파푸스-굴딘 정리에 의하여 x축에 대해 한바퀴 회전할 때 회전체의 부피 V는 formula_30 (A는 영역의 넓이) 이므로 formula_31이다. 따라서 구의 부피는 formula_16이다. 부피비. 밑면의 반지름이 formula_15인 구의 부피는 formula_16이고, 밑면의 반지름이 formula_15이고, 높이가 formula_36인 원뿔과 원기둥의 부피는 각각 formula_37, formula_38이다. formula_39이면 원뿔과 원기둥의 부피는 각각 formula_40, formula_41이 된다. 따라서, 한 변의 길이가 formula_42인 정육면체에 내접하는 원뿔, 구, 원기둥의 부피의 비는 formula_43 구의 표면적. 밑면의 넓이가 아주 작고 밑면의 반지름과 높이가 같은 원뿔이 있다고 하자. 그러면 그 원뿔이 한 점을 중심으로 모여 구를 이루었다고 할 수 있으므로 (밑면의 넓이가 작은 원뿔의 부피) : (구의 부피) = (밑면의 넓이가 작은 원뿔의 밑면의 넓이) : (구의 겉넓이)가 된다. formula_44 따라서 겉넓이 formula_45이 된다. 일반화. 구의 정의를 확장하여 formula_46차원의 구를 생각할 수 있다. 예를 들어 3차원에서의 구에 해당하는 도형은 2차원에서는 원, 1차원에서는 중점을 기준으로 같은 거리만큼 떨어져 있는 두 점이라고 할 수 있다. 수학적으로는 이러한 일반적인 구를 formula_47으로 표시하고, 정의는 formula_48차원 유클리드 공간에서 중심점과의 거리가 같은 점들의 집합이다.
구 (기하학)

이 정의에 따라 formula_49은 원, formula_50는 구가 된다.