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양자역학

이와는 반대로 거시세계를 탐구하는 고전역학에서 물리량은 연속적이였다. 다루는 이는 관찰 기준의 차이이다. 이해를 돕기 위한 간단한 비유로 우리가 모래사장을 멀리서 바라본다고 하면 이는 우리가 물리현상을 거시세계에서 보는 것이라고 할 수 있다. 이 관찰에서 모래사장의 표면은 연속적으로 보인다. 이는 거시세계에서 우리가 관찰하는 물리현상에서 물리량이 연속적으로 관찰된다는 것에 비유된다. 만약 우리가 점점 모래사장에 가까이 다가가 모래사장을 관찰한다면 이는 거시세계에서 미시세계로 관찰의 단위를 줄인 것이다. 모래사장 가까이서 모래사장을 관찰한다면 모래사장의 표면은 불연속적으로 관찰 될 것이다. 이는 미시세계에서 물리현상에 물리량이 불연속적으로 관찰 된다는 것과 비슷하다. 즉, 거시세계에서 특정 물리량을 관찰하면 그 물리량의 불연속성이 미시세계의 관찰 기준에 비해 너무 미세해 마치 그것이 연속적인 것처럼 보이지만, 관찰 단위가 거시세계보다 작은 미시세계에서 대상을 관찰하면 그 불연속성이 보이더라'라는 것이다. 양자역학은 모든 역학, 전자기학(일반 상대성 이론은 제외)을 포함하는 고전 이론을 일반화한다. 양자역학은 고전역학으로 설명되지 않는 현상에 대한 정확한 설명을 제공한다. 양자역학의 효과는 거시적으로는 관측이 어렵지만 고체의 성질을 연구하는 과정에서 양자역학 개념이 필수적이다. 예를 들어 드하스-판알펜 효과는 양자역학을 통해서만 설명이 가능하다. 물론, 원자 또는 그보다 작은 영역에서는 분명해진다. 양자역학이라는 용어는 독일의 물리학자 막스 보른(Max Born, 1882~1970)이 처음 제시했다.
양자역학

독일어 'Quantenmechanik(퀀텐메카닉)'이 영어 'Quantum mechanics'로 번역되었고 일본에서 이를‘量子力學(료오시리키가쿠)’라 번역했는데 이것이 한국에 그대로 들어와 ‘양자역학'이라 부르게 되었다. 양자(量子)’로 번역된 영어의 quantum은 양을 의미하는 quantity에서 온 말로, 무엇인가 띄엄띄엄 떨어진 양으로 있는 것을 가리키는 말이다. ‘역학(力學)’은 말 그대로는 ‘힘의 학문’이지만, 실제로는 ‘이러저러한 힘을 받는 물체가 어떤 운동을 하게 되는지 밝히는 물리학의 한 이론’이라고 할 수 있다. 간단히 말해 ‘힘과 운동’의 이론이다. 이렇듯 양자역학이란 띄엄띄엄 떨어진 양으로 있는 것이 이러저러한 힘을 받으면 어떤 운동을 하게 되는지 밝히는 이론이라고 할 수 있다. 역사. 형성기. 제1차 세계 대전의 종료와 평화의 회복과 더불어 물리학의 발전이 시작되었다. 1918년도의 노벨상은 패전국 독일의 물리학자인 막스 플랑크에게 수여되었으며(알베르트 아인슈타인 1921년, 닐스 보어 1922년), 독일을 중심으로 하여 양자론이 진전되었다. 그 주요 중심지는 1921년 이론물리학 연구소가 개설된 코펜하겐(닐스 보어)을 비롯하여 뮌헨(아르놀트 조머펠트), 괴팅겐(막스 보른, 막스 플랑크), 레이던(파울 에렌페스트)이며, 그 밖에 취리히의 에르빈 슈뢰딩거, 베를린의 알베르트 아인슈타인이 가담하였다. 이 형성기는 또한 젊은 세대의 활약이 특징적이었다. 양자역학 형성의 길은 두 갈래로 되어 있다.
양자역학

한쪽은 보어의 원자 모형에서 출발하여 대응원리(對應原理)에서 행렬 역학으로 통한 길이다. 또 한쪽은 아인슈타인의 광자로 비롯하며, 루이 드브로이의 물질파를 거쳐서 도달하는 파동역학의 길이었다. 이 둘은 그 형성과정이나 수립된 이론이 전혀 달랐지만 얼마 안 가서 실은 같은 내용이라는 것이 판명되고, 통일체로서의 양자학으로 간추려졌다. 그리하여 양자역학의 형성이 일단락될 무렵, 물리학은 재차 새로운 단계에 이르렀다. 성립기. 행렬역학과 파동역학은 다른 관점에서 출발하였고, 전혀 다른 형태를 갖추고 형성되었으나, 그 이룩한 결과는 일치했다. 이것을 우연이 아니라고 생각한 에르빈 슈뢰딩거는 파동역학에서 행렬역학의 유도를 시도하여 양자의 동등성(同等性)을 증명하는 데 성공하였다. 폴 디랙과 파스쿠알 요르단()은 변환이론(變換理論)을 수립하였으며, 이것으로 두 개의 이론은 하나로 통합되어 1926년경에는 양자역학이 성립되었다. 양자역학의 형식은 성립되었어도, 그 물리적 해석에는 아직도 많은 문제가 남아 있었다. 예컨대 파동의 개념에 대하여서도 파동역학의 창시자 슈뢰딩거는 이것을 실재(實在)하는 것으로 보았지만 아인슈타인의 반론을 받고, 보른의 확률해석이 이에 대체되었으나, 마침내 이것도 불충분하여 많은 모순으로 유도되는 것이 판명되었다. 이리하여 결국 낡은 물리학의 사고방식으로는 양자론의 개념은 어떻게도 설명할 수 없음이 차차 확실해졌고, 드디어 1927년에 베르너 하이젠베르크의 불확정성 원리가 등장하였다.
양자역학

파와 입자의 두개의 상(像)을 결부시킴으로써 발생하는 이 관계는, 미시적 세계에서는 일상경험에서 만들어진 관념은 이미 통용되지 않는다는 것을 강조하는 것이다. 보어는 이 생각을 다시 자연인식 일반에 펼쳐 양자역학의 일관된 해석을 수립하려고 하여, 같은 해 상호보완성 원리를 제창하였다. 현상의 시공적(時空的)인 기술과 인과적 관계와는 서로 보충하는 동시, 서로 배제한다는 것이 골자이다. 아인슈타인은 이와 같은 새로운 양자론의 해석에 찬성하지 않고 일관하여 EPR 역설 등 의문을 계속 제출하였지만, 한편으로는 기묘한 양자역학의 주장은 당시의 사상계에도 큰 영향을 주어, 물질의 부정이나 주관주의·실증주의 경향의 세력이 증가하는 기초가 되기도 하였다. 철학적 함의. 양자역학(量子力學)의 결론들은 당시 과학자(및 일반인)들이 가진 고전역학적 직관으로는 이해하기 힘든 것이었기에, 이 이론이 실재에 대해서 무엇을 말해주는지에 대해 많은 해석과 철학적 논쟁이 있었다. 많은 수의 물리학자들은 보어 등이 개발한 코펜하겐 해석을 받아들이고 있다. 이 해석에서 양자역학의 확률적 측면들은 우리의 지식의 부족함을 말해주는 것이 아닌 실재 그 자체이며, 따라서 결정론적 이론에 의해 설명될 수 없다. 양자역학을 개발한 이들 중 한 명인 아인슈타인은 이 이론의 무작위성을 좋아하지 않았고, 양자역학의 현상인 도깨비 원격현상등을 강력히 부정하면서 "신은 주사위놀이를 하지 않는다"라고 말했다. 그는 양자역학의 근본에는 보다 깊은 국소적 숨은 변수 이론이 있을 거라고 주장했다.
양자역학

아인슈타인은 양자역학에 대해 여러 가지 반박을 제시했는데, 그중 가장 유명한 것은 EPR 역설이라 불린다. 벨은 EPR 역설을 이용해, 조건법적 명확성()을 가정한 경우 양자역학과 국소적 이론 사이에 실험적으로 확인 가능한 차이가 있음을 증명했다. 실험을 통해서, 실제 세계는 조건법적으로 명확하지 않거나 비국소적이라는 것이 증명되었다. 영문학 교수이자 작가인 루이스는 비결정론이 그의 철학적 신념에 어긋난다는 이유로 양자역학을 불완전한 이론으로 보았다. 그는 하이젠베르크의 불확정성 원리가 존재론적 비결정성이 아닌 인식론적 한계를 보여줄 뿐이라고 생각했으며, 다른 많은 이들과 마찬가지로 이런 이유에서 숨은 변수 이론을 지지했다. 코펜하겐 해석을 둘러싼 보어-아인슈타인 논쟁은 당시의 양자역학을 둘러싼 논쟁 중에서 가장 대표적인 것이었다. 현재 표준적인 양자역학의 해석은 코펜하겐 해석이나, 그 외에도 다음과 같은 해석들이 존재한다. 파동함수·불확정성 원리 등장- 앎의 한계 지적. 양자역학이라는 새 이론은 원자와 관련된 거의 모든 것을 설명할 수 있는 탁월한 이론이었다. 학자들은 이 이론을 토대로 점점 더 많은 문제들을 풀어나갔다. 하지만 또 한편으로 이 새로운 이론은 ‘우리가 안다는 것은 도대체 무엇인가’라는 아주 근본적이고 철학적인 문제를 새로 꺼내기 시작했다. 원자와 관련된 것을 설명하기 위해 양자역학은 ‘파동함수’라고도 하고 ‘상태함수’라고도 하는 수학적인 장치를 사용한다. 파동함수는 우리가 알고자 하는 양자역학적 계의 모든 양자역학적 정보를 담고 있다.
양자역학

양자역학이 제안된 초창기부터 많은 물리학자들은 파동함수의 의미를 둘러싸고 논쟁을 벌였다. 이로 인해 파동함수가 정확히 무엇인지 도무지 알 수 없는 상황이 돼 버렸다. 다시 말하면, 파동함수가 우리가 가진 거시세계에 대한 직관 중 어떤 것에 대응하는지 알 수가 없다. 그전까지 물리학에서는 대체로 수학을 이용해 물리학 방정식이나 공식을 만들면, 그 의미는 인간이 경험하는 거시계로부터 얻은 직관과 잘 대응된다고 생각해 왔다. 그런데 양자역학에서는 가장 핵심이 되는 파동함수가 정확히 무엇인지 아무도 제대로 대답할 수 없는 듯 보였다. 게다가 하이젠베르크는 이 양자역학이라는 이론 안에 소위 ‘불확정성 원리’가 있음을 밝혔는데, 이는 입자가 어떤 속도로 어디에서 움직이고 있는가, 특정 시간에 얼마나 많은 에너지를 가지고 있는가 등을 안다는 것에 근본적인 한계가 있음을 말해 주었다. 실용적으로 물리현상을 아주 잘 설명해 주는 이론이 있는데, 정작 그 이론은 고전적으로 통용되던 우리가 안다는 것에 대해 회의적인 관점을 제시하고 있었던 셈이었다. 그보다 불과 100여 년 전에 프랑스의 수학자 피에르 시몽 라플라스(Pierre Simon de Laplace, 1749~1827)는 라플라스의 악마라는 개념을 통해, 원칙적으로는 물리학을 통해 물질계의 모든 것을 예측 할 수 있다고 제안했지만, 파동함수와 불확정성 원리의 등장으로 인해 우리가 원자에 대해 무엇을 알고 있는지, 그 개념마저 흔들리기 시작했다. 양자역학의 영향. 플랑크와 보어의 초기 양자역학은 전자의 궤도가 점프하는 현상을 강조한 반면 후기의 슈뢰딩거, 하이젠베르크의 이론은 전자의 위치가 확률적 분포로밖에 알 수 없다는 점을 강조했다고 볼 수 있다.
양자역학

초기의 양자역학은 원자폭탄, 반도체 등에 이론적 배경을 제공했고 후기의 양자역학은 물질에 대한 인간의 인식에 큰 변화를 주었다는 것에 큰 의의가 있다. 특히 후기 양자역학은 인간의 인식의 한계성을 인정함으로써 현대철학에도 큰 영향을 주었다. 한편으로는 19세기 말부터 20세기 초반까지의 실험가능한 물리학의 혁명적 발전이 실험이 불가능한 한계에 다다랐다는 점을 내포하기도 했다. 물리학은 실제로 20세기 후반부터 지금의 21세기 초반까지 끈 이론, 통일장 이론 등 여러 이론을 내놓았으나 실험이 불가능한 가설에 그치는 경우가 많았다.
라플라스 변환

라플라스 변환()은 어떠한 함수 formula_1에서 다른 함수로의 변환으로, 선형 동역학계와 같은 미분 방정식을 풀 때 유용하게 사용된다. 피에르시몽 라플라스의 이름을 따 붙여졌다. 라플라스 변환을 이용하면, 미분 방정식을 계수방정식으로 변환하여, 문제들을 쉽게 해결할 수 있는 장점이 있다. 초기값 문제의 경우 일차적으로 일반해를 구하는 단계가 필요없게 되고, 비제차 미분방정식의 경우에는 대응하는 제차미분방정식을 먼저 풀 필요가 없다. 라플라스 변환은 주어진 식을 간단한 식으로 변환한 뒤, 변형된 식을 푼다. 그리고 그렇게 풀어진 해를 다시 원식으로 변환한다. 정의. 함수 formula_1의 라플라스 변환은 모든 실수 t ≥ 0 에 대해, 다음과 같은 함수 formula_3로 정의된다. 여기서 formula_5는 formula_6를 간단히 나타낸 것이고 복소수 formula_7, σ와 ω는 실수이다. 실제 사용시에는 엄밀히 정확하지는 않지만 formula_8로 표기하기도 한다. 성질. "t" shifting. 참고: formula_19는 층계 함수이다. 역변환. 함수 formula_1의 라플라스 변환을 formula_3라 하면 다음 식을 통해 formula_3로부터 formula_1를 구할 수 있다. 하지만 보통 위의 계산을 직접 하기 보다는 이미 알려져 있는 라플라스 변환들을 이용해 역변환을 구하는 것이 쉽다. 예를 들어 로 formula_3가 주어져 있는 경우 부분분수 분해를 통해 를 얻게되고 라플라스 변환의 선형성으로부터 formula_1는 다음과 같다. 미분방정식의 풀이. 상수 계수를 갖는 선형 상미분 방정식. 다음과 같은 formula_32차 연립 상미분 방정식을 고려하자 양변에 라플라스 변환을 취하면 이고 이를 formula_35에 관해 정리하면 이다.
라플라스 변환

따라서, formula_37는 다음과 같다.
자유 소프트웨어 재단

자유 소프트웨어 재단( 줄여서 FSF)은 미국의 자유 소프트웨어 관련 재단이다. 자유 소프트웨어의 생산과 보급을 장려하기 위해 리처드 스톨만이 세운 재단으로, 주로 컴퓨터 소프트웨어를 만들어 배포하고 수정하는 보편적인 자유를 제고한다. 설립 이후부터 1990년대 중반까지 자유 소프트웨어 재단 기금은 GNU 프로젝트의 자유 소프트웨어를 작성하기 위해 소프트웨어 개발자를 고용하는데 대부분 사용되었다. 1990년대 중반 이후로 이 재단의 직원들과 자발적인 기여자들은 대개 자유 소프트웨어 운동과 자유 소프트웨어 커뮤니티를 위한 법적, 구조적 문제에 대한 작업을 처리하고 있다. 2002년 11월 25일, 자유 소프트웨어 재단은 자유 소프트웨어 재단 연합 멤버십 프로그램을 시작했다. 목표를 지속하기 위해 오직 자유 소프트웨어만이 FSF의 컴퓨터에 사용된다.
자연로그의 밑

자연로그의 밑(base of the natural logarithm)은 무리수인 상수로 formula_1로 나타내어지며 기호 formula_2로 표기한다. 이를 네이피어 상수, 오일러 수, 자연상수라고도 부른다. 명칭. 정식 수학 용어는 자연로그의 밑이지만, 수학교육학 분야에 한정하면 로그가 선행되지 않은 상태에서 서술되는 경우가 많고 이 때에는 상수 formula_2로 지칭한다. 그외의 용어는 모두 비공식 용어이다. 스위스의 수학자 레온하르트 오일러의 이름을 따서 부르자는 의논이 있었으나 오일러가 발견한 수가 많아서 통용되지 않고 있다. 그 외 로그 계산법을 도입한 스코틀랜드의 수학자 존 네이피어를 기려 부르자는 이야기가 있었으나, 정작 그것을 발전시켜 밝혀낸 사람은 그가 아닌 야코프 베르누이여서 무산되었다. 역사. formula_2의 값이 계산된 최초의 기록은 1618년 존 네이피어에 의해 발간된 로그표이다. 그러나 네이피어는 로그 계산의 과정에서 나온 결과 값만을 간단히 다루었을 뿐 formula_2를 상수로 취급하지는 않았다. 네이피어의 로그는 formula_19 과 동치이다. 이를 오일러가 정의하여 오늘날까지 사용하고 있는 로그함수 정의로 옮기면 네이피어의 로그는 인 로그함수이다. 위의 로그에서 사용된 밑은 formula_2의 역수인 와 매우 가까운 근삿값이다. 후일 윌리엄 오트레드가 네이피어의 로그표를 사용하여 로그 계산자를 만들었지만 그 역시 formula_2를 특별한 상수로 취급하지는 않았다. formula_2가 특정한 상수임을 발견한 사람은 야코프 베르누이이다. 그는 복리 이자의 계산이 다음과 같은 극한을 취할 수 있다는 것을 발견하였다.
자연로그의 밑

베르누이는 위의 식이 수렴한다는 것과 그것이 특정한 값이 된다는 것을 발견하였다. 물론 그 값은 formula_2이다. 베르누이가 정리한 위의 급수를 처음으로 상수로서 표현한 사람은 고트프리트 빌헬름 라이프니츠이다. 라이프니츠는 1690년에서 1691년 사이에 크리스티안 하위헌스에게 쓴 편지에서 이 급수를 “b”로 표현하였다. 한편, 오일러는 1727년에서 1728년 사이에 이 상수를 formula_2로 표현하여 사용하기 시작하였다. formula_2 라는 표기가 정식 출판물에 처음 등장한 것은 1736년 출판된 오일러의 《메카니카》이다. 그 이전에는 수학자 마다 여러 알파벳을 사용하여 이 상수를 표기하였으나 《메카니카》의 출판이후 formula_2로 표기하는 것이 관례가 되었다. 자연로그. formula_2를 밑으로 하는 로그인 자연로그는 여러 분야에 두루 쓰인다. 로그함수는 정의에 의해 여러 밑을 가질 수 있지만, 일반적으로 밑을 따로 표기하지 않은 formula_30는 자연로그를 뜻했다. 하지만 상용로그와 헷갈리는 문제 때문에 현재는 formula_31로 표기한다. 로그함수 formula_32의 도함수는 formula_33이다. 즉, 이고, 이다. 이는 formula_2를 밑으로 한 자연로그의 가장 큰 특징으로 지수가 등차적으로 증가할 때 로그곡선의 기울기는 등비적으로 감소한다는 의미가 된다. formula_2를 밑으로 하는 자연로그는 여러 가지 증정도와 밀접한 관련을 보인다. 대표적인 것으로는 자연수에서 주어진 수가 충분히 클때 1에서부터 주어진 수까지의 소수의 개수는 로그함수에 점근한다는 소수 정리가 있다. 리만 가설에서 출발한 이 정리는 1896년 프랑스의 자크 아다마르와 벨기에의 발레푸생이 서로 독자적인 연구를 통하여 증명하였다.
자연로그의 밑

이외에도 자연로그는 물리와 화학 등 여러 자연 과학의 변화량에서 사용된다. 다음은 자연로그가 자연 과학에 사용된 예이다. 특성. formula_2는 무리수에 속하며 초월수로 알려져 있다. 초월수. formula_2는 대수적 방정식의 해가 될 수 없는 초월수다. 1873년 프랑스의 수학자 샤를 에르미트에 의해 formula_2가 초월수임이 증명되었다. formula_2가 초월수임을 증명하는 방식은 귀류법에 의한 것으로 만일 formula_2가 대수적인 수라고 가정하면 다항식을 구성하는 계수가 무한히 약분되는 모순이 생긴다는 것을 보이는 것이다. 무리수. 또한 formula_2는 무리수이기도 하다. 이에 대한 증명은 다음과 같다. 먼저 formula_2의 테일러 전개는 이 성립한다. 이제 formula_2를 유리수라 가정하면 양의 정수 formula_51, formula_52에 대해 가 되어야 한다. 따라서, 이어야 하고 이 부등식의 각 변에 formula_55를 곱하면 이 된다. 한편, formula_2 = 라 가정하였으므로 이 된다. 이에 따라 formula_59와 formula_60 formula_52는 양의 정수가 되어야 하므로 formula_62 역시 양의 정수가 되어야 한다. 그런데 위의 식 (1)에서 formula_62는 0보다 크고 1보다 작다고 하였으므로 이는 자연수가 될 수 없다. 따라서 formula_2는 두 양의 정수의 비, 즉 유리수로 나타낼 수 없는 무리수이다. formula_2의 근삿값은 다음과 같은 연분수의 전개를 통하여 계산할 수 있다. 계산. 테일러 전개를 이용한 formula_2의 근삿값 계산 결과는 다음과 같다. 를 사용하여 8차항까지 더하면 위 계산은 소수점 아래 4자리까지 유효하다.
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계승이 증가함에 따라 역수는 빠르게 formula_73 에 접근하므로 몇 차례의 계산으로도 formula_2에 매우 근접한 근삿값을 구할 수 있다. 한편 formula_75인 지수함수의 테일러 급수는 이다. 함수론. formula_2는 함수의 미분과 적분에서 특별하게 취급된다. formula_2에 대한 임의 차원의 지수함수인 formula_80는 이를 미분한 도함수가 다시 자기 자신이 되는 함수이다. 또한, 곡선 formula_80에 대한 formula_82에서 formula_15까지 아래 넓이는 formula_2이다. 먼저 formula_80의 미분을 보면, 이다. 이에 대한 증명은 다음과 같은 계산을 통해 확인할 수 있다. 한편 오른쪽 그림과 같은 formula_90의 그래프에서 formula_82에서 formula_15까지 아래 넓이는 아래와 같다. 적용. 복리문제. 복리 적금의 원리합계는 다음의 식과 같이 계산할 수 있다. 예를 들어 1,000원을 예금하였을 때의 복리 합계는 이율에 따라 다음과 같이 계산 된다. 위의 식을 이용하면 원리합계가 목표하는 금액이 되기 위해서 얼마의 기간이 필요한 지 계산할 수 있다. 예를 들어 1천원을 복리 5%로 예금할 때 원리합계가 1억원을 넘기 위해서는 236년이 걸린다. 또한, 위의 표를 보면 이율과 기간 사이에 일정한 관계가 있다는 것을 확인할 수 있다. 즉, 일정 기간이 지났을 때의 원리합계는 특정한 비율을 나타내게 된다. 베르누이는 기간이 n 일 때 이율을 이라 하면, 이 원리 합계의 극한이 다음과 같이 네이피어의 로그표에 사용된 밑에 점근한다는 것을 발견하였다. 오일러의 공식. 1714년 영국의 수학자 로저 코츠는 자연 로그 함수를 복소수로 확장할 경우 다음과 같은 삼각함수의 관계식으로 표현될 수 있다는 것을 발견하였다.
자연로그의 밑

1740년 레온하르트 오일러는 이 식을 지수함수로 변형하여 다음과 같이 나타내었다. 이를 오일러의 공식이라 한다. 오일러의 공식은 복소평면에서 삼각함수와 지수함수의 관계를 설명하고 있다. 이러한 사실은 복소수를 복소평면 위의 한 점으로 표현할 수 있다는 것을 시사한다. 하지만 코츠나 오일러 모두 이러한 발상을 했음에도 불구하고 복소평면을 일반화하지는 않았다. 복소수를 복소평면의 한 점으로 표현하기 시작한 것은 오일러 공식이 발표된 뒤 50여년이 지난 때부터였다. 오일러 공식은 테일러 급수를 통해 유도될 수 있다. 아래는 오일러 공식의 유도 과정을 소개한 것이다. 절댓값이 1 보다 작은 어떤 수 x에 대해 다음과 같은 무한 차수 다항식이 성립한다. 삼각함수 역시 위와 같은 조건을 만족하므로 다음과 같은 무한 차수 다항식으로 표기할 수 있다. 삼각함수의 무한 차수 다항식이 실제 무한히 전개된다는 것은 영국의 브룩 테일러가 증명하였기 때문에 이 전개를 흔히 테일러 급수라고 한다. 사인 함수와 코사인 함수의 테일러 급수는 다음과 같다. 한편 formula_100인 지수함수의 테일러 급수는 이다. 이때, formula_102라 하면 이 테일러 급수의 전개는 다음과 같이 변환될 수 있다. 위 식에서 짝수 차수 항과 홀수 차수 항을 따로 모아 정리하면 가 된다. 위 식을 살펴 보면 실수항은 코사인 함수의 테일러 급수이고 허수항은 사인 함수의 테일러 급수임을 알 수 있다. 따라서, 다음과 같은 오일러 공식이 성립한다. 여기에서 "x"에 π를 대입하면 이 되고, 이를 오일러의 등식formula_107이라고 한다. 미해결 문제. formula_2와 연관된 여러 문제가 아직 해결되지 않았다.
자연로그의 밑

대표적인 문제로는 오일러-마스케로니 상수 γ 가 무리수나 초월수인지를 밝히는 것인데, 아직까지 증명되지 않고 있다. γ 는 조화 급수와 자연로그의 차에 대한 극한으로 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다. e의 소수점 아래 첫 500자리. formula_2의 소수점 아래 첫 500자리는 아래와 같다. (줄당 100자리)
베르너 하이젠베르크

베르너 카를 하이젠베르크(, ; ; 1901년 12월 5일 ~ 1976년 2월 1일)는 독일의 이론물리학자이자 양자역학의 주요 선구자 중 하나이다. 그는 1925년에 획기적인 논문을 발표했다. 막스 보른과 파스쿠알 요르단과 함께 쓴 후속 논문에서는 양자역학의 행렬역학이 더욱 정교해졌다. 그는 1927년에 발표한 불확정성 원리로 유명하다. 하이젠베르크는 1932년 "양자역학의 창안에 대한 공로로" 노벨 물리학상을 받았다. 하이젠베르크는 또한 난류의 유체동역학 이론, 원자핵, 강자성, 우주선, 그리고 아원자 입자에 중요한 공헌을 했다. 하이젠베르크는 제2차 세계 대전 도중 나치 독일의 핵무기 개발 프로그램 우란프로옉트의 총책임자이기도 하였다. 그는 또한 1957년 뮌헨의 연구용 원자로와 함께 카를스루에에 최초의 원자로를 계획하는데 도움을 주었다. 제2차 세계대전 후, 그는 카이저 빌헬름 협회(곧 막스 플랑크 협회로 개명됨)의 소장으로 임명되어, 1958년 뮌헨으로 옮겨지기 전까지 그 연구소의 소장이었다. 그리고 나서 그는 1960년부터 1970년까지 막스 플랑크 물리학 및 천체물리학 연구소(Max Planck Institute for Physics and Astrophysics)의 소장이 되었다. 하이젠베르크는 또한 독일 연구협회의 회장, 원자력 물리학 위원(Commission for Atomic Physics) 위원장, 핵 물리학 연구 그룹(Nuclear Physics Working Group)의 의장, 그리고 알렉산더 폰 훔볼트 재단(Alexander von Humboldt Foundation)의 회장이었다. 어린 시절과 학업. 어린 시절.
베르너 하이젠베르크

베르너 하이젠베르크는 독일 뷔르츠부르크에서 카스파 에른스트 아우구스트 하이젠베르크Kaspar Ernst August Heisenberg와 아내인 애니 베클레인Annie Wecklein 사이에서 태어났다. 그의 아버지는 대학 시스템에서 중세와 현대 그리스어 연구에 대한 독일의 유일한 오르덴틀리헤르ordentlicher 교수 (일반 교수)가 된 고전 언어의 중등학교 교사였다. 하이젠베르크는 루터교 기독교인으로 자랐다. 하이젠베르크는 십대 후반에 바이에른 알프스에서 하이킹을 하면서 플라톤의 《티마이오스》를 읽었다. 그는 뮌헨, 괴팅겐 및 코펜하겐에서 과학 교육을 받는 동안 동료 학생 및 교사와 원자 이해에 대한 철학적 대화를 나누었다. 하이젠베르크는 나중에 "철학, 플라톤 등을 연구함으로써 내 마음이 형성되었다." 그리고 "현대 물리학은 확실히 플라톤에게 유리하게 결정되었다. 사실 물질의 가장 작은 단위는 일반적인 의미의 물리적 대상이 아니라; 그것들은 오직 수학적 언어로만 명확하게 표현될 수 있는 아이디어인 형태들이다."라고 표명했다. 하이젠베르크는 1년 전 수립된 바이에른 평의회 공화국과 싸우기 위해 1919년 자유군단의 일원으로 뮌헨에 도착했다. 50년 후 그는 그 시절을 "경찰, 강도 등의 놀이; 그것은 전혀 심각하지 았았던 것"과 같은 젊음의 즐거움으로 회상했다; 그의 임무는 "'빨간색' 행정 건물에서 자전거나 타자기를 압수"하고 "빨간색" 죄수로 의심되는 사람들을 보호하는 것으로 제한되었다.
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대학교 학업. 1920년부터 1923년까지 그는 루트비히-막시밀리안 뮌헨 대학교에서 아르놀트 조머펠트와 빌헬름 빈에게, 게오르그-아우구스트 괴팅겐 대학교에서 막스 보른과 제임스 프랑크에게 물리학과 수학을 그리고 다비트 힐베르트에게 수학을 공부했다. 1923년 뮌헨에서 좀머펠트 밑에서 박사학위를 받았다. 괴팅겐에서, 보른 아래에서, 그는 1924년에 변칙적인 제이만 효과에 대한 하빌리타치온 논문(Habilitationsschrift)으로 그의 하빌리타치온을 완료했다. 1922년 6월 조머팰트는 하이젠베르크를 괴팅겐으로 데려가 '보어 축제'에 참가했는데, 조머펠트는 그의 학생들에게 진지한 관심을 가지고 있었고 원자 물리학에 대한 닐스 보어의 이론에 대한 하이젠베르크의 흥미를 알고 있었기 때문이었다. 그 행사에서 보어는 객원 강사였고 양자 원자 물리학에 대한 일련의 포괄적인 강의를 했으며 그리고 하이젠베르크는 보어를 처음으로 만났는데, 이는 그에게 지속적인 영향을 미쳤다. 조머펠트 제안한 주제인 하이젠베르크의 박사학위 논문은 난류에 관한 것이었는데; 그 논문은 층류의 안정성 과 난류의 성질 둘다를 논의했다. 안정성 문제는 층류로부터의 작은 교란을 위하여 4차 선형 미분방정식인 오르-조머팰트 방정식(Orr–Sommerfeld equation)을 사용하여 조사되었다. 그는 제2차 세계대전 후에 잠시 이 주제로 돌아왔다.
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그는 젊은 시절에 독일 스카우트 협회이자 독일 청년 운동의 일원인 '노이파드핀데르(Neupfadfinder)'의 회원이자 스카우트 리더였다. 1923년 8월 로베르트 혼젤Robert Honsell과 하이젠베르크는 뮌헨에서 이 협회의 스카우트 그룹과 함께 핀란드 여행을 계획했다. 개인적 생활. 하이젠베르크는 클래식 음악을 즐겼고 뛰어난 피아니스트였다. 음악에 대한 그의 관심은 미래의 아내를 만나는 것으로 이어졌다. 1937년 1월, 하이젠베르크는 개인 음악 발표회에서 엘리자베스 슈마허Elisabeth Schumacher (1914–1998)를 만났다. 엘리자베트는 유명한 베를린 경제학 교수의 딸이었고, 그녀의 오빠는 《작은 것이 아름답다》의 저자인 경제학자 에른스트 프리드리히 슈마허였다. 하이젠베르크는 4월 29일 그녀와 결혼했다. 1938년 1월에 이란성 쌍둥이 마리아Maria와 볼프강Wolfgang이 태어났으며, 이에 따라 볼프강 파울리는 하이젠베르크의 "쌍 창조"-기본 입자 물리학에서 쌍생성의 과정에 대한 단어 놀이-를 축하했다. 그들은 이후 12년 동안 다섯 명의 자녀를 더 두었다; 바바라Barbara, 크리스틴Christine, 요헨Jochen, 마르틴Martin, 베레나Verena. 1936년 그는 독일 남부 우르펠트 암 발첸제(Urfeld am Walchensee)에 가족을 위한 여름 별장을 구입했다. 교육 경력. 괴팅겐, 코펜하겐, 라이프치히.
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하이젠베르크는 1924년부터 1927년까지 괴팅겐의 프리바트도젠트(Privatdogent)였는데, 이것은 그가 교수직이 없었음에도 독립적으로 가르칠 자격이 있었다는 것을 의미한다. 1924년 9월 17일부터 1925년 5월 1일까지, 국제 교육 위원회 록펠러 재단 연구원 자격으로, 코펜하겐 대학교의 이론물리학 연구소 소장인 닐스 보어와 공동 연구를 진행하게 되었다. 1925년 9월 그의 세미나 논문인 "운동학과 역학 관계의 양자 이론적인 재해석(Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen)"이 출판되었다. 그는 괴팅겐으로 돌아와 막스 보른, 파스쿠알 요르단과 함께 약 6개월에 걸쳐 양자역학의 행렬 역학을 개발했다. 1926년 5월 1일, 하이젠베르크는 코펜하겐에서 대학 강사이자 닐스 보어의 조교가 되었다. 1927년 코펜하겐에서 하이젠베르크는 양자역학의 수학적 기초를 연구하면서 불확정성 원리를 발전시켰다. 2월 23일, 하이젠베르크는 동료 물리학자 볼프강 파울리에게 편지를 써서 처음으로 그의 새로운 원리를 설명했다. 하이젠베르크는 그 원리에 관한 논문에서, 불확정성이 아닌 "부정확성(Ungenauigkeit)"이라는 단어를 사용했다. 1927년, 하이젠베르크는 라이프치히 대학교의 이론물리학 일반 교수(ordentlicher Professor-professor ordinarius)이자 물리학부의 학부장으로 임명되었고; 1928년 2월 1일 그곳에서 취임 강의를 했다.
베르너 하이젠베르크

라이프치히에서 출판된 그의 첫 번째 논문에서, 하이젠베르크는 강자성의 수수께끼를 풀기 위해 파울리 배타 원리를 이용했다. 재임 기간 동안, 그와 함께 공부하고 일했던 박사과정 학생들과 대학원생 및 연구 동료들의 높은 자질은 후에 찬사를 받는다. 여러 기간 동안에 그들은 에리히 바게Erich Bagge, 펠릭스 블로흐, 우고 파노Ugo Fano, 지그프리드 플뤼게Siegfried Flügge, 윌리엄 버밀리언 휴스턴William Vermillion Houston, 프리드리히 훈트, 로버트 멀리컨, 루돌프 파이얼스, 조지 플라제크George Placzek, 이지도어 아이작 라비, 프리츠 자우터Fritz Sauter, 존 C. 슬레이터John C. Slater, 에드워드 텔러, 존 해즈브룩 밴블렉, 빅토어 바이스코프, 카를 프리드리히 폰 바이츠제커, 그레고르 벤첼Gregor Wentzel, 그리고 클라렌스 제너Clarence Zener 등을 포함했다. 1929년 초, 하이젠베르크와 파울리는 상대론적 양자장론의 기초가 되는 두 논문 중 첫 번째 논문을 제출했다. 또한 1929년에 하이젠르크는 중국, 일본, 인도, 미국을 순회하며 강연했다. 1929년 봄, 그는 시카고 대학교의 객원강사가 되었으며, 거기서 양자역학을 강의했다. 1928년, 영국의 수리물리학자 폴 디랙이 양자역학의 상대론적 파동 방정식을 도출했는데, 이것은 양극의 전자의 존재를 암시했고, 나중에 양전자로 명명되었다. 1932년, 우주선의 안개 상자 사진을 통해, 미국의 물리학자 칼 데이비드 앤더슨은 양전자에 의해 만들어진 자취(track)임을 확인했다.
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1933년 중반, 하이젠베르크는 양전자 이론을 발표했다. 디랙의 이론과 그 이론의 추가 전개에 대한 그의 생각은 두 개의 논문에 제시되었다. 첫 번째인 "양전자에 관한 디랙의 이론에 관한 언급(Bemerkungen zur Diracschen Theorie des Positrons)"은 1934년에, 두 번째인 "양전자에 관한 디랙 이론의 결과(Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons)"는 1936년에 출판되었다. 그는 디랙 방정식을 비-교환자(anti-commutators)를 포함하는 양자화 조건에 따라 스핀 ħ/2의 모든 점 입자에 대해서 "고전적" 장 방정식으로 재해석한 최초의 사람이었다. 이와같이 하이젠베르크는 그것을 전자들을 정확하게 기술하는 (양자) 장 방정식으로 재해석하여, 물질을 입자 생성과 파괴의 가능성을 허용하는 상대론적 양자 장 방정식에 의해 기술되는 전자기학과 같은 기초 위에 놓았다. (헤르만 바일은 이미 1929년 알베르트 아인슈타인에게 보낸 편지에서 이것을 기술했다.) 행렬 역학과 노벨상. 양자역학을 확립한 하이젠베르크의 논문은 물리학자와 역사가들에게는 수수께끼였다. 그의 방법은 독자가 크라머르스-하이젠베르크 전이 확률 계산에 친숙하다고 가정한다. 주요 새로운 아이디어인 비가환 행렬은 관찰할 수 없는 양을 거부함으로써 정당화된다. 그가 당시에 행렬 수학적 이론에 익숙하지 않았음에도 불구하고, 대응 원리에 기초한 물리적 추론에 의한 행렬의 '비가환 곱셈'을 도입한다. 이러한 결과로 이어지는 경로는 1977년 매키논MacKinnon에서 재구성되었으며, 자세한 계산은 아이치슨Aitchison 등에서 수행되었다.
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코펜하겐에서 하이젠베르크와 헨드릭 크라머르스는 원자보다 파장이 큰 복사선 원자의 분산 혹은 산란에 관한 논문을 공동으로 작성했다. 그들은 이전에 크라머르스가 개발한 성공적인 공식이 보어 궤도를 기반으로 할 수 없다는 것을 보여주었다. 그 이유는 전이 주파수가 일정하지 않은 레벨 간격을 기반으로 하기 때문이다. 대조적으로, 정확한 고전 궤도의 푸리에 변환에서 발생하는 주파수는 동일한 간격이다. 그러나 이 결과는 들어오는 복사선이 원자가(valence), 또는 외곽에서는, 전자를 붕괴되는 가상 상태로 들뜨게 하는 반(semi)-고전적 가상 상태(virtual state) 모형에 의해서 설명될 수 있었다. 후속 논문에서 하이젠베르크는 이 가상 진동자(virtual oscillator) 모형이 형광 복사의 편광도 설명할 수 있음을 보여주었다. 이 두 성공과, 보어-조머펠트 모형이 비정상적인 지만 효과의 뛰어난 문제를 설명하는 데에서의 계속적 실패는 하이젠베르크로 하여금 가상 진동자(virtual oscillator) 모형을 사용하여 스펙트럼 주파수를 계산하도록 했다. 하지만 이 방법은 현실적인 문제에 즉시 적용하기에는 너무 어려워서, 그는 더 간단한 예인 비조화 진동자(anharmonic oscilator)로 방향을 바꾸었다. 쌍극자 진동자(dipole oascillator)는 외부 전하와 같은 외력에 의해 섭동을 일으키는 스프링 상의 하전 입자로 생각되는 단순 조화 진동자(simple harmonic oscilator)로 구성된다. 진동하는 전하의 운동은 그 진동자의 주파수에서 푸리에 급수로 표현될 수 있다. 하이젠베르크는 두 가지 다른 방법으로 양자 거동을 해결했다. 첫째, 그는 가상 진동자 방법으로 시스템을 처리하여 외부 소스에 의해 생성될 레벨 간의 전환을 계산했다.
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그리고 그는 비조화(anharmonic) 포텐셜 항을 조화 진동자에 대한 섭동으로 취급하여 그와 보른이 개발한 섭동 방법을 사용하여 동일한 문제를 해결했다. 두 방법 모두 1차 및 매우 복잡한 2차 수정 항에 대해 동일한 결과를 가져왔다. 이것은 매우 복잡한 계산 뒤에 한 일관된 설계(consistent scheme)가 있음을 시사했다. 그래서 하이젠베르크는 가상 진동자 모형에 대한 명시적인 의존 없이 이러한 결과를 공식화하기 시작했다. 이를 위해서, 그는 공간 좌표에 대한 푸리에 확장을, 가상 진동자 방법의 전이 계수에 해당하는 행렬로 대체했다. 그는 양자역학은 관찰 가능한 것으로 제한되어야 한다는 보어의 대응 원리와 양자역학은 관측 가능한 것으로 제한되어야 한다는 파울리의 학설(doctrine)에 호소함으로써 이러한 대체를 정당화했다. 7월 9일, 하이젠베르크는 보른에게 이 논문을 검토를 위해 주었고 또한 출판을 위해 제출했다. 보른이 그 논문을 읽었을 때, 그는 공식이 그가 브레슬라우 대학교의 수학자 야콥 로자네스Jakob Rosanes에게 배운 행렬의 체계적인 언어로 옮겨지고 확장될 수 있는 공식임을 알았다. 보른은 그의 조수이자 전 학생이었던 파스쿠알 요르단의 도움으로 즉시 전사 및 전개을 시작했고 출판을 위해서 결과를 제출했는데; 이 논문은 하이젠배르크의 논문이 발표된 지 60일 만에 접수되었다. 3명의 저자 모두가 연내 발표를 위해서 후속(follow-on) 논문을 제출했다. 이때까지 물리학자들은 행렬을 거의 사용하지 않았다. 그들은 순수수학의 영역에 속하는 것으로 간주되었다.
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구스타프 미에Gustav Mie는 1912년 전기역학에 관한 논문에서 그것들을 사용했고 보른은 1921년 결정의 격자 이론에 관한 연구에서 그것들을 사용했다. 이러한 경우에 행렬이 사용되었지만, 행렬의 곱셈이 있는 행렬의 대수학은 양자 역학의 행렬 공식화에서 같은 묘사(picture)에는 들어가지 않았다. 1928년, 알베르트 아인슈타인은 하이젠베르크, 보른, 요르단을 노벨 물리학상 후보로 지명했다. 1932년 노벨 물리학상 발표는 그해 11월로 연기되었다. 하이젠베르크가 "양자역학, 그중에서도(inter alia), 수소의 동소체(allotropic) 형태의 발견으로 인도한 그 적용의 양자역학의 창안으로" 1932년 수상자로 발표된 것은 그 때였다. 양자 이론의 해석. 양자역학의 발전과 무엇이 "실재"인지에 대한 명백한 모순적 함의는 과학적 관찰이 진정으로 의미하는 바를 포함하여 심오한 철학적 함의를 가졌다. 알베르트 아인슈타인과 루이 드 브로이는 입자가 항상 객관적으로 참된 운동량과 위치를 가지고 있다고 믿었던 실재론자들이었으나 (둘 다 측정할 수는 없더라도), 하이젠베르크는 "실재"의 직접적인 지식은 과학의 범위를 벗어난다는 반실재론자(anti-realist)였다. 하이젠베르크는 그의 《책 물리학자의 자연 개념(The Physicist's Conception of Nature)》에서 쓰기를, 궁극적으로 우리는 입자에 대한 무엇인가(something)를 기술하지만 입자 자체에 대한 "진정한" 접근은 결코 가질 수 없는 '지식'(표에서의 숫자)에 대해서만 말할 수 있다고 주장하기를: 우리는 더 이상 관찰 과정과 독립적으로 입자의 거동에 대해 말할 수 없다.
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최종 결과로 양자 이론에서 수학적으로 공식화된 자연 법칙은 더 이상 기본 입자 자체가 아니라 기본 입자에 대한 우리의 지식을 다루고 있다. 이 입자들이 시공간에 존재하는지 객관적으로 묻는 것도 더 이상 불가능하다... 우리 시대의 엄밀한 과학에서 자연의 그림을 말할 때 우리는 자연의 그림을 말하는 것이 아니라 '자연과 우리의 관계의 그림'을 말한다. ... 과학은 더 이상 객관적인 관찰자로서 자연을 대면하지 않고 인간과 자연 사이의 이러한 상호 작용에서 스스로를 행위자로 본다. 분석하고, 설명하고 및 분류하는 과학적 방법은 개입에 의해 조사 대상을 변경하고 재창조한다는 사실에서 발생하는 한계를 인식하게 되었다. 다른 말로, 방법과 객체는 더 이상 분리될 수 없다. 친위대(SS) 조사. 1932년 제임스 채드윅이 중성자를 발견한 직후, 하이젠베르크는 핵의 중성자-양성자 모형에 대한 세 개의 논문 중 첫 번째 논문을 제출했다. 1933년 아돌프 히틀러가 집권한 후 하이젠베르크는 언론에서 "백인 유대인"이라는 공격을 받았다. "도이체 물리학(Deutsche Physik)" 또는 독일 물리학(또한 아리안 물리학(Aryan Physics)으로 알려짐)의 지지자들은 아르놀트 조머펠트와 하이젠베르크를 포함한 주요 이론 물리학자들에 대한 악의적인 공격을 시작했다. 1930년대 초반부터 반유대주의 및 반이론물리학 운동인 "도이체 물리학"은 양자역학과 상대성이론에 관심을 기울였다. 대학 환경에서 적용되었듯이, 가장 두드러진 두 지지자가 노벨 물리학상 수상자 필리프 레나르트와 요하네스 슈타르크였음에도 불구하고 정치적 요인이 학문적 능력보다 우선했다.
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하이젠베르크를 많은 독일 대학의 교수로 임명하려는 시도는 여러 번 실패했다. 아르놀트 조머펠트의 후계자로 임명받으려는 그의 시도는 "도이체 물리학" 운동의 반대 때문에 실패했다. 1935년 4월 1일, 루트비히-막시밀리안 뮌헨 대학교에서 하이젠베르크의 박사학위 고문인 저명한 이론 물리학자 조머펠트는 명예교수(emeritus) 지위를 취득했다. 그렇지만, 조머펠트는 1939년 12월 1일까지 걸린 후임자 선출 과정 동안 그의 자리를 유지했다. 뮌헨 교수단의 선택과 독일 교육부와 "도이체 물리학"의 지지자들 사이의 학문적, 정치적 차이로 인해서 그 과정은 오래 걸렸다. 1935년 뮌헨 교수단 이론물리학의 일반 교수이자 뮌헨 대학의 이론물리학 연구소 소장인 조머펠트를 대신할 후보자 목록을 작성했다. 세 명의 후보자는 모두 조머펠트의 이전 학생이었는데: 노벨 물리학상을 수상한 하이젠베르크; 1936년 노벨 화학상을 수상한 피터 디바이; 그리고 리처드 베커Richard Becker였다. 뮌헨 교수단은 이 후보자들을 확고하게 지원했으며 하이젠베르크가 첫 선택이었다. 그러나 "도이체 물리학"의 지지자들과 교육부(REM)의 요원들은 그들만의 후보자 목록을 가지고 있었고, 그 싸움은 4년 이상 계속되었다. 이 시기에 하이젠베르크는 "도이체 물리학"의 지지자들의 맹렬한 공격을 받았다. 한 공격은 하인리히 힘러가 이끄는 "친위대(SS)"의 신문인 《검은 군단(The Black Corps)》에 실렸다.
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여기서 하이젠베르크는 "사라져야" 마땅한 "백인 유대인"(즉, 유태인처럼 행동하는 아리아인)이라고 불렸다. 유대인들이 폭력적인 공격을 받고 투옥됨에 따라서 이러한 공격은 심각하게 받아들여졌다. 하이젠베르크는 문제를 해결하고 명예를 되찾기 위해 한 사설과 힘러에게 보내는 편지와 더불어 반격했다. 어느 날, 하이젠베르크의 어머니는 힘러의 어머니를 방문하였다. 두 여성은 하이젠베르크의 외할아버지와 힘러의 아버지가 바이에른 하이킹 클럽의 목사이자 회원이었기 때문에 서로를 알고 있었다. 결국, 힘러는 1938년 7월 21일 친위대 집단지도자 라인하르트 하이드리히와 하이젠베르크에게 두 통의 편지를 보내서 하이젠베르크 사건을 진정시켰다. 하이드리히에게 보낸 편지에서 힘러는 하이젠베르크가 한 세대의 과학자들을 가르치는데 유용하기 때문에 독일은 그를 잃거나 침묵시킬 이유가 없다고 말했다. 힘러는 하이젠베르크에게 이 편지가 가족의 추천으로 보내졌다며 하이젠베르크에게 전문적인 물리학 연구 결과와 관련 과학자들의 개인적이고 정치적인 태도를 구별하라고 경고했다. 빌헬름 뮐러Wilhelm Müller가 루트비히-막시밀리안 뮌헨 대학교에서 조머펠트의 자리를 꿰찼다. 그러나 뮐러는 이론물리학자도 아니었고, 물리학 저널에 논문을 발표하지 않았으며, 독일 물리학회 회원도 아니었다. 그의 임명은 조롱거리로 여겨졌고 이론물리학자들을 교육하는데 악영향을 끼쳤다.
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하이젠베르크의 친위대(SS) 수사를 이끈 세 명의 조사관은 물리학 교육을 받았다. 실제로 하이젠베르크는 라이프치히 대학교에서 그들 중 한 명의 박사 시험에 참여했었다. 세 명 중 가장 영향력 있는 사람은 요하네스 줄프스Johannes Juilfs였다. 그들은 하이젠베르크뿐만 아니라 이론물리학 및 학계에서 '도이체 물리학' 운동의 이념 정책에 반대하는 지지자가 되었다. 독일 핵무기 프로그램. 전쟁전 물리학 연구. 1936년 중반, 하이젠베르크는 두 개의 논문에서 우주선의 샤워 이론을 발표했다. 그 후 2년 동안 4편의 논문이 더 나왔다. 1938년 12월 독일의 화학자 오토 한과 프리츠 슈트라스만은 《자연과학(The Science of Nature)》에 우라늄에 중성자들로 충돌시킨(bombarding) 후에 바륨 원소를 검출했고 오토 한은 우라늄의 '폭발(bursting)'로 결론짓는 원고를 보냈고; 동시에 그해 7월에 네덜란드로 피신하여 그후 스웨덴으로 간 친구 리제 마이트너에게 이 결과들을 연락했다. 마이트너와 조카 오토 로버트 프리쉬Otto Robert Frisch는 한과 슈트라스만의 결과를 핵분열로 올바르게 해석했다. 프리쉬는 1939년 1월 13일 실험적으로 이것을 확인했다. 1939년 6월과 7월에 하이젠베르크는 앤아버에 있는 미시간 대학교에서 사무엘 구드스미트Samuel Goudsmit를 방문하기 위하여 미국으로 여행했다. 그렇지만, 하이젠베르크는 미국으로 이주하는 초청을 거절했다.
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그는 6년 후 구드스미트가 제2차 세계대전 끝무렵에 알소스 작전(Alsos Mission)의 수석 과학 조언자가 될 때까지 그를 다시 보지 못했다. 우란베라인의 멤버쉽. '우란베라인(Uranverein)'으로 알려진 독일의 핵무기 프로그램은 1939년 9월 1일 제2차 세계대전이 발발한 날 형성되었다. '육군 병기청(Heereswaffenamt, HWA)'은 '제국 교육부(Reichserziehungsministerium, REM'에서 '제국 연구위원회(Reichsforschungsrat, RFR'를 만들어서 군사 후원 하에 공식적인 독일 원자력 프로젝트를 시작했다. 이 프로젝트는 1939년 9월 16일 첫 회의를 가졌다. 이번 회의는 쿠르트 디브너Kurt Diebner HWA 고문이 주관하고 베를린에서 열렸다. 초청인으로는 발터 보테, 지크프리트 플뤼게Siegfried Flügge, 한스 가이거, 오토 한, 폴 하텍Paul Harteck, 게르하르트 호프만Gerhard Hoffmann, 요제프 마타우치Josef Mattauch, 게오르그 슈테터Georg Stetter가 포함되었다. 곧이어 하이젠베르크, 클라우스 클라우시우스Klaus Clusius, 로베르트되펠Robert Döpel, 카를 프리드리히 폰 바이츠제커 등이 두 번째 회의를 열었다. 베를린-달렘(Dahlem)에 위치한 카이저-빌헬름 물리학 연구소(KWIP)는 다이브너가 관리소장이 되어 HWA의 권한에 속하게 되었고, 핵 연구에 대한 군사 통제가 시작되었다.
베르너 하이젠베르크

디브너가 HWA 프로그램 하에서 KWIP를 관리하던 시기에, 디브너와 카를 비츠Karl Wirtz와 카를 프리드리히 폰 바이츠제커를 포함한 하이젠베르크의 내부 서클 사이에 상당한 개인적, 직업적 적대감이 발전하였다. 1942년 2월 26~28일 카이저 빌헬름 물리학 연구소에서 열린 육군 무기 사무국이 소집한 과학 회의에서 하이젠베르크는 독일 제국 관리들에게 핵분열을 통한 에너지 획득에 관한 강의를 했다. "우라늄 핵분열로부터 에너지 생성을 위한 이론적 토대(Die theoretischen Grundlagen für die Energiegewinning aus der Uranspaltung)"라는 제목의 강의는 제2차 세계대전 후 하이젠베르크가 사무엘 구드스미트에게 보낸 편지에서 고백한 바와 같이 "제국 장관의 지적 수준에 맞추었다." 하이젠베르크는 핵분열의 엄청난 에너지 잠재력에 대해 강의하면서 원자핵의 분열을 통해 2억 5천만 전자볼트가 방출될 수 있다고 말했다. 하이젠베르크는 연쇄 반응을 달성하기 위해 순수한 U-235를 얻어야 한다고 강조했다. 그는 동위원소 를 순수한 형태로 얻는 우라늄 농축과 기계 속에서 일반 우라늄과 감속재의 대체 적층 방법 및 포함한 다양한 방법을 탐구했다. 그는 이 기계가 차량, 선박 및 잠수함에 연료를 공급하는 데 실용적인 방법으로 사용될 수 있다고 언급했다. 하이젠베르크는 이러한 과학적 노력에 대한 육군 무기 사무소의 재정적, 물질적 지원의 중요성을 강조했다. 두 번째 과학 회의가 이어졌다. 국방과 경제에 결정적으로 중요한 현대물리학의 문제들에 대한 강의가 들렸다. 회의에는 베른하르트 루스트 제국 과학교육문화부 장관이 참석했다.
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회의에서 루스트 장관은 카이저 빌헬름 협회에서 핵개발 계획을 철회하기로 결정했다. 제국 연구위원회가 그 프로젝트를 맡기로 되었다. 1942년 4월, 육군은 물리학 연구소를 카이저 빌헬름 협회(KWIP)에 반환하고, 하이젠베르크를 연구소장으로 임명했다. KWIP에서 이 직책을 맡으면서 하이젠베르크는 첫 번째 교수직을 얻었다. 피터 디바이는 여전히 연구소의 소장이었지만, HWA가 KWIP의 관리권을 장악했을 때 독일 시민이 되는 것을 거부한 후 미국으로 떠났다. 하이젠베르크는 또한 아직 라이프치히 대학교에 로베르트되펠Robert Döpel과 그의 아내 클라라 되펠Klara Döpel에 의해 우란베라인을 위한 연구를 수행해온 그의 물리학과를 갖고 있었다. 1942년 6월 4일, 하이젠베르크는 독일의 군부수 장관인 알베르트 슈페어에게 우란베라인 연구룰 핵무기 개발로 전환할 가능성에 대해 보고하도록 소환되었다. 회의에서 하이젠베르크는 슈페어에게 상당한 자금력과 인력을 필요로 하기 때문에 1945년 이전에는 폭탄을 만들 수 없다고 말했다. 우란베라인 프로젝트는 제국 연구회의 지도 하에 배치된 후 원자력 생산에 중점을 두어 '전쟁의 중요성(kriegswichtig)' 지위를 유지했고; 따라서 출자는 군대에서 계속되었다. 원자력 프로젝트는 우라늄 및 중수 생산, 우라늄 동위원소 분리 및 원자로(Uranmaschine 우라늄 기계)의 주요 영역으로 분류되었다. 그 후 프로젝트는 본질적으로 여러 연구소로 나뉘었고, 이 곳에서는 감독이 연구를 주도하고 자신의 연구 의제를 설정했다. 군대가 독일 핵무기 프로그램에 대한 통제를 포기한 1942년의 시점은 인원수로는 프로젝트의 절정이었다.
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약 70명의 과학자가 이 프로그램을 위해 일했으며 약 40명의 과학자는 시간의 절반 이상을 핵분열 연구에 할애했다. 1942년 이후, 응용 핵분열을 연구하는 과학자의 수는 극적으로 감소했다. 주요 연구소와 함께 일하지 않는 많은 과학자들은 핵분열 연구를 중단하고 보다 시급한 전쟁 관련 연구에 노력을 기울였다. 1942년 9월, 하이젠베르크는 가본 입자 물리학의 산란 행렬 또는 S-행렬에 대한 3부작 시리즈의 첫 번째 논문을 제출했다. 처음 두 개의 논문은 1943년에 출판되었고, 세 번째 논문은 1944년에 출판되었다. S-행렬은 충돌 과정에서 입사 입자의 상태, 충돌에서 나오는 입자의 상태 및 안정적인 경계 상태만을 설명하고; 간섭 상태에 대한 참조는 없을 것이다. 이것은 그가 1925년에 관찰 가능한 것들만을 사용하여 양자역학의 행렬 공식화의 기초가 된 것으로 판명된 것과 같은 선례였다. 1943년 2월, 하이젠베르크는 프리드리히-빌헬름스-대학교(현재는 베를린 훔볼트 대학교)의 이론물리학 의장으로 임명되었다. 4월에는 프로이센 과학 아카데미의 선출이 승인되었다. 같은 달, 그는 베를린에서 연합군의 폭격이 증가함에 따라 가족을 우르패트(Urfeld)에 있는 은신처로 옮겼다. 여름에 그는 같은 이유로 카이저 빌헬름 물리학 연구소의 첫 번째 직원을 헤칭겐(Hechingen)과 슈바르츠발트 가장자리에 있는 그 이웃 마을인 하이겔로흐(Haigerloch)로 파견했다. 10월 18일부터 26일까지 그는 독일이 점령한 네덜란드를 여행했다. 1943년 12월, 하이젠베르크는 독일이 점령한 폴란드를 방문했다.
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1944년 1월 24일부터 2월 4일까지 하이젠베르크는 독일군이 보어의 이론물리학 연구소를 몰수한 후 점령된 코펜하겐으로 여행했다. 그는 4월에 짧은 귀국 여행을 했다. 12월에 하이젠베르크는 중립국 스위스에서 강의했다. 미국 전략사무국은 모 버그 요원Moe Berg을 보내 권총을 갖고 강의에 참석하도록 했으며, 강의에서 독일이 원자폭탄 완성에 가까워졌다는 내용이 나오면 하이젠베르크를 사살하라는 명령을 내렸다. 1945년 1월, 하이젠베르크는 나머지 직원 대부분과 함께 카이저 빌헬름 물리학 연구소에서 슈바르트발트 내의 시설로 이사했다. 제2차 세계대전 이후. 1945: 알소스 임무. 알소스 임무(Alsos Mission)는 독일이 원자폭탄 프로그램을 가지고 있는지 확인하고, 미국의 이익을 위해 독일의 원자 관련 시설, 연구, 물자, 과학 인력을 이용하려는 연합군의 노력이었다. 이 작전에 투입된 병력은 일반적으로 연합군의 통제 하에 있던 지역으로 이동했지만, 때로는 여전히 독일군의 통제 하에 있는 지역에서 작전을 수행하기도 했다. 베를린은 많은 독일 과학 연구 시설의 위치였다. 사상자와 장비의 손실을 줄이기 위해, 전쟁 말기에 이 시설들 중 다수는 다른 지역으로 분산되었다. 카이저 빌헬름 물리학 연구소(KWIP)는 1943년과 1944년에 대부분 슈바르츠발트 끝자락에 있는 헤칭겐과 그 인근 마을인 하이겔로흐로 옮겨졌고, 결국 프랑스 점령 지역에 포함되었다. 이를 통해 알소스 임무의 미국 특수부대는 핵 연구와 관련된 많은 독일 과학자들을 구금할 수 있었다.
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3월 30일, 알소스 임무단은 하이델베르크에 도착하여 발터 보테, 리하르트 쿤, 필리프 레나르트, 볼프강 거트너를 포함한 중요한 과학자들을 체포했다. 조사 결과 오토 한은 테일핑겐에 있는 그의 실험실에 있었고, 하이젠베르크와 막스 폰 라우에는 헤칭겐의 하이젠베르크의 실험실에 있었으며, 하이젠베르크 팀이 베를린에 건설한 천연 우라늄 원자로는 하이겔로흐로 옮겨졌다. 이후 알소스 임무의 주요 초점은 뷔르템베르크 지역의 핵 시설에 있었다. 하이젠베르크는 1945년 5월 3일 우르펠트에서 독일군이 장악하고 있는 영토에서 산악 작전을 벌이다 붙잡혀 체포되었다. 그는 하이델베르크로 옮겨져 1939년 앤아버 방문 이후 처음으로 5월 5일 구드스미트를 만났다. 독일은 이틀 만에 항복했다. 하이젠베르크는 프랑스와 벨기에를 가로질러 1945년 7월 3일 영국으로 이동하면서 8개월 동안 가족을 다시 보지 못했다. 1945: 히로시마에 대한 반응. "우란베라인"의 일원으로 《핵물리 연구보고서(Nuclear Physics Research Reports)》에 보고서를 발표한 저명한 독일 과학자 중 9명은 알소스 작전에 의해 체포되어 엡실론 작전(Operation Epsilon)아래 영국에서 투옥되었다. 하이젠베르크를 비롯한 10명의 독일 과학자들이 영국의 w:Operation Epsilon|팜 홀(Farm Hall]에 억류되었다. 그 시설은 영국의 해외 정보국 w:Secret Intelligence Service|MI6 의 안전가옥 이었다. 구금된 동안 그들의 대화는 녹음되었다.
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지적 가치가 있다고 생각되는 대화는 전사되어 영어로 번역되었다. 녹취록은 1992년에 발표되었다. 1945년 8월 6일 팜 홀의 과학자들은 언론 보도를 통해 미국이 일본] 히로시마 에 원자폭탄을 떨어뜨렸다는 사실을 알게 되었다. 처음에는 폭탄이 만들어지고 떨어졌다는 사실이 믿기지 않았다. 그 후 몇 주 동안 독일 과학자들은 미국이 어떻게 폭탄을 만들 수 있었는지 논의했다. w:Farm Hall transcripts|팜 홀 기록 에 따르면 하이젠베르크는 오토 한과 카를 프리드리히 폰 바이츠제커 를 포함하여 팜 홀에 억류된 다른 물리학자들과 함께 연합군이 제2차 세계대전에서 승리한 것을 기뻐했다고 한다. 하이젠베르크는 다른 과학자들에게 자신은 폭탄을 생각해 본 적이 없으며 에너지를 생산하는 원자 파일만 생각했다고 말했다. 나치를 위한 폭탄 제작의 도덕성도 논의되었다. 소수의 과학자들만이 핵무기의 가능성에 대해 진정한 공포를 표했고, 하이젠베르크 자신도 이 문제에 대해 논의하는 데 신중했다. 독일의 핵무기 프로그램이 원자폭탄 제작에 실패하자, 하이젠베르크는 "우리는 1942년 봄에 정부에게 원자폭탄을 건설하기 위해서 120,000명을 고용해야 한다고 권고할 도덕적 용기가 없었을 것이다."라고 언급했다. 전후 연구 경력. 파일:Werner Heisenberg bust.jpg|섬네일|위오른쪽|하이젠베르크의 노년 흉상, w:Garching|뮌헨 근처 가르칭(Garching) 의 막스 플랑크 협회 캠퍼스에 전시 독일 연구 기관의 임원 직위. 1946년 1월 3일, 10명의 엡실론 작전 억류자들이 독일의 알스웨데로 이송되었다.
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하이젠베르크는 연합군이 점령한 독일의 영국 지역인 괴팅겐에 정착했다. 하이젠베르크는 즉시 독일에서 과학 연구를 촉진하기 시작했다. w:Allied-occupied Germany|연합군 통제 위원회(Allied Control Council) 에 의해 카이저 빌헬름 협회 가 폐지되고 영국 지역에 막스 플랑크 협회 가 설립된 후 하이젠베르크는 w:Max Planck Institute for Physics|막스 플랑크 물리학 연구소(Max Planck Institute for Physics) 의 소장이 되었다. 막스 폰 라우에 가 부소장으로 임명되었고 w:Karl Wirtz|칼 비르츠Karl Wirtz , 카를 프리드리히 폰 바이츠제커 , w: Ludwig Biermann|루트비히 비어르만Ludwig Biermann 이 합류하여 하이젠베르크의 연구소 설립을 도왔다. w:Heinz Billing|하인츠 빌링Heinz Billing 은 전자 컴퓨팅 개발을 촉진하기 위해 1950년에 합류했다. 연구소의 핵심 연구 초점은 우주선 이었다. 연구소는 매주 토요일 오전에 콜로키움을 개최했다. 하이젠베르크는 헤르만 라인Hermann Rei과 함께 포르슝스라트(Forschungsrat)(연구 위원회)를 설립하는 데 중요한 역할을 했다. 하이젠베르크는 새로 설립된 독일 연방 공화국 과 독일에 기반을 둔 과학계 사이의 대화를 촉진하기 위해 이 포르슝스라트를 계획했다. 하이젠베르크는 포르슝스라트의 회장으로 임명되었으며. 그 기관은 1951년 독일 과학 비상 협회( w:Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft|Notgeminshaft der Deutschen Wissenschaft )와 통합되었고 같은 해 독일 연구협회 (Deutschungsgemeinshaft)으로 이름을 바꾸었다. 합병에 이어서 하이젠베르크는 회장으로 임명되었다.
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1958년에 w:Max Planck Institute for Physics|막스 플랑크 물리학 연구소(Max Planck Institute for Physics) 는 뮌헨으로 이전되어 확장되었으며 w:Max Planck Institute for Astrophysics|막스 플랑크 물리학 및 천체 물리학 연구소(Max-Planck-Institut für Physik und Astrophysik) (MPIFA)로 이름이 변경되었다. 그 사이에 하이젠베르크와 천체물리학자 w:Ludwig Biermann|루트비히 비어르만Ludwig Biermann 은 MPIFA의 공동 책임자였다. 하이젠베르크는 또한 뮌헨 대학교|루트비히 막시밀리안 뮌헨 대학 의 정교수가 되었다. 하이젠베르크는 1960년부터 1970년까지 MPIFA의 단독 책임자였다. 하이젠베르크는 1970년 12월 31일에 MPIFA의 책임자직을 사임했다. 국제 과학 협력 촉진. 1951년 하이젠베르크는 유럽의 핵물리학 연구소 설립을 목표로 유네스코 회의에서 독일연방공화국 의 과학대표가 되는 데 동의했다. 하이젠베르크의 목표는 서구권 과학자들의 자원과 기술을 활용하여 대형 입자 가속기 를 만드는 것이었다. 1953년 7월 1일 하이젠베르크는 독일 연방 공화국을 대표하여 CERN 을 설립하는 협약에 서명했다. CERN의 창립 과학 책임자가 되어 달라는 요청을 받았지만 그는 거절했다. 대신, 그는 CERN의 과학 정책 위원회 의장으로 임명되었고 CERN에서 과학 프로그램을 결정했다. 1953년 12월 하이젠베르크는 알렉산더 폰 훔볼트 재단의 회장이 되었다. 회장 재임 기간 동안 78개국에서 온 550명의 훔볼트 학자들이 과학 연구 보조금을 받았습니다.
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하이젠베르크는 죽기 직전에 회장직을 사임했다. 연구 관심사. 1946년에 오브닌스크 의 제5연구소 소장인 독일 과학자 w:Heinz Pose|하인츠 포즈Heinz Pose 는 하이젠베르크에게 소련에서 연구하도록 초대하는 편지를 썼다. 이 편지는 소련의 노동 조건과 가용 자원, 독일 과학자에 대한 소련의 호의적인 태도를 칭찬했다. 배달원이 1946년 7월 18일자 채용 편지를 하이젠베르크에게 전달했다. 하이젠베르크는 정중하게 거절했다. 1947년에 하이젠베르크는 케임브리지 , 에든버러 , 브리스톨 에서 강연을 했다. 하이젠베르크는 1947년과 1948년에 두 개의 논문으로 초전도 현상의 이해에 기여했는데, 그 중 하나는 막스 폰 라우에 와 함께였다. 제2차 세계 대전 직후의 기간에 하이젠베르크는 박사학위 논문의 주제인 난류로 잠시 돌아왔다. 1948년에 3편의 논문과 1950년에 1편이 출판되었다. 전후 기간에 하이젠베르크는 중간자 다중 생성에 대한 고려와 함께 우주선 샤워(showers)에 대한 그의 관심을 계속했다. 그는 1949년에 3편의 논문, 1952년에 2편의 논문, 1955년에 1편의 논문을 발표했다. 1955년 말에서 1956년 초 사이에 하이젠베르크는 스코틀랜드의 세인트 앤드류스 대학교 에서 물리학의 정신사|지적 역사 에 대해 기포드 강연 을 했다. 강의는 나중에 《물리학과 철학: 현대 과학의 혁명(Physics and Philosophy: Revolution in Modern Science)》로 출판되었다.
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1956년과 1957년 동안 하이젠베르크는 독일 원자력 위원회(Deutsche Atomkommission, DAtK)의 위원회 II "연구와 성장"(Fachkommission II "Forschung und Nachwuchs")의 핵물리학 실무그룹(Arbeitskreis Kernphysik) 의장이었다. 1956년과 1957년에 원자력 물리학 실무그룹의 다른 구성원은 다음과 같다: 발터 보테 , w:Hans Kopfermann|한스 코퍼만Hans Kopfermann (부의장), w:Friedrich Bopp|프리츠 보프Fritz Bopp , w:Wolfgang Gentner|볼프강 겐트너Wolfgang Gentner , w:Otto Haxel|오토 학셀Otto Haxel , w:Willibald Jentschke|빌리발트 연트쉬케Willibald Jentschke , w:Heinz Maier-Leibnitz|하인츠 마리-라이프니츠Heinz Maier-Leibnitz , w:Josef Mattauch|요세프 마트아우흐Josef Mattauch , 볼프강 리즐러Wolfgang Riezler, w:Wilhelm Walcher|빌헬름 발허Wilhelm Walcher 및 카를 프리드리히 폰 바이츠제커 . 볼프강 파울 도 1957년 이 그룹의 멤버였다. 1957년, 하이젠베르크는 w:Göttingen Manifesto|괴팅겐 선언문(Göttingen Manifesto) 에 서명하여 핵무기 로 무장한 독일 연방 공화국 에 대해 공개적인 입장을 취했다. 하이젠베르크는 파스쿠알 요르단 과 마찬가지로 정치인들이 핵 과학자들의 이 말을 무시할 것이라고 생각했다. 그러나 하이젠베르크는 괴팅거 선언이 정치인들이 고려해야 할 "여론에 영향을 미칠 것"이라고 믿었다. 그는 w:Walther Gerlach|발터 게를라흐Walther Gerlach 에게 다음과 같이 썼다.
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"여론이 느슨해질 위험 때문에 우리는 아마도 오랫동안 공개적으로 이 문제에 대해 계속 돌아와해야 할 것이다." 1961년 하이젠베르크는 카를 프리드리히 폰 바이츠제커]와 w:Ludwig Raiser|루드비히 라이저Ludwig Raiser 와 함께 w:Memorandum of Tübingen|튀빙겐 각서(Memorandum of Tübingen) 에 서명했다. 과학자들와 정치인들 사이에 공개 토론이 이어졌다. 저명한 정치인, 작가, 사교계 명사들이 핵무기에 대한 논쟁에 참여하자 각서 서명자들은 "전업적 지적 불순응주의자들(nonconformists)"에 반대하는 입장을 취했다. 1957년부터 Heisenberg는 플라스마 물리학과 핵융합 과정에 관심을 보였다. 그는 또한 제네바 에 있는 국제 원자 물리학 연구소와 협력했다. 그는 연구소의 과학 정책 위원회 위원이었고 몇 년 동안 위원회 위원장을 지냈다. 그는 w:Oder–Neisse line|오데르-나이세 선(Oder–Neiße line) 을 독일 과 폴란드 의 공식 국경으로 인정할 것을 요구하고 서독 의 핵무장 가능성에 반대하는 w:Memorandum of Tübingen|튀빙겐 각서(Memorandum of Tübingen) 의 서명자 8명 중 하나였다. 1973년 하이젠베르크는 하버드 대학교 에서 양자역학|양자 이론 개념의 역사적 발전에 대해 강의했다. 1973년 3월 24일 하이젠베르크는 바바리아 가톨릭 아카데미(The Catholic Academy of Bavaria) 앞에서 연설을 하여 로마노 과르디니 상(Romano Guardini Prize)을 수상했다. 그의 연설을 영어로 번역한 것은 《과학적 및 종교적 진실 (Scientific and Religious Truth)》이라는 제목으로 출판되었으며, 그 인용문은 이 기사의 뒷부분에 나온다.
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철학과 세계관. 하이젠베르크는 동양 철학 을 존경했고 동양 철학과 양자 역학 사이의 유사점을 보았고 자신을 w:The Tao of Physics|《현대물리학과 동양사상(The Tao of Physics)》 라는 책과 "완전히 일치"한다고 설명했다. 하이젠베르크는 인도 철학 에 대해 라빈드라나트 타고르 와 대화한 후 "너무 미친 것처럼 보였던 일부 아이디어가 갑자기 훨씬 더 이해가 되었다"고 말하기까지 했다. 루트비히 비트겐슈타인 의 철학과 관련하여 하이젠베르크는 논리철학 논고|《논리철학 논고(Tractatus Logico-Philosophicus)》 를 싫어했지만 "비트겐슈타인의 후기 사상과 언어에 대한 그의 철학"은 매우 좋아했다. 독실한 기독교인인 하이젠베르크가 알베르트 아인슈타인에게 보내는 마직막 편지에서 쓰기를: "우리는 선하신 주 하나님이 아원자 입자의 위치를 알고 계셔서 인과관계 원리가 계속 타당성을 가지도록 하신다고 스스로를 위로할 수 있다."라고 했다. 아인슈타인은 우주가 근본적인 수준에서 불확실하다는 것을 암시하기 때문에 양자 물리학은 불완전함에 틀림없다고 계속 주장했다. 하이젠베르크는 "자연과학이라는 잔을 한모금 마시면 당신은 무신론자가 될 것이지만, 그 잔 밑바닥에서 신은 당신을 기다리고 있다."라고 말했다. 1950년대에 행해진 강의에서 나중에 《물리학과 철학(Physics and Philosophy)》으로 출판된 하이젠베르크는 과학적 진보가 문화적 갈등으로 이어지고 있다고 주장했다. 그는 현대 물리학이 "현재 세계의 통합과 확장을 향한 경향이 있는 일반적인 역사적 과정의 일부"라고 표명했다.
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하이젠베르크가 1974년 로마노 구아르디니 상(Romano Guardini Prize)을 받았을 때 그는 연설을 했고 나중에 《과학과 종교의 진리(Scientific and Religious Truth)》라는 제목으로 출판했다. 그는 숙고했다: 과학의 역사에서 유명한 w: Galileo affair|갈릴레오의 재판 이후로, 과학적 진리는 세상의 종교적 해석과 조화될 수 없다고 반복해서 주장되어 왔다. 나는 이제 과학적 진리가 그 자신의 분야에서 공격할 수 없다고 확신하지만, 종교적 사고의 내용을 단순히 인류 의식의 시대에 뒤떨어진 단계의 일부, 우리가 포기해야 할 부분으로 일축할 수 있다는 것을 결코 발견하지 못했다. 지금. 따라서 나는 살아오면서 이 두 사고 영역의 관계에 대해 반복적으로 숙고하지 않을 수 없었다. 왜냐하면 그것들이 가리키는 것의 실재성을 결코 의심할 수 없었기 때문이다. — 하이젠베르크 1974, 213 자서전과 사망. 파일:Hund Heisenberg Born 1966 Göttingen.jpg|섬네일|upright=1.2|프리드리히 훈트, 베르너 하이젠베르크와 막스 보른 괴팅겐 1966년 파일:Werner Heisenberg Briefmarke.jpg|섬네일|upright=1.2|독일 우표 속의 하이젠베르크 하이젠베르크의 아들인 마르틴 하이젠베르크는 뷔르츠부르크 대학교 의 w:Neuroscientist|신경생물학자 가 되었으며 그의 아들인 요헨 하이젠베르크는 뉴햄프셔 대학교 의 물리학 교수가 되었다. 60대 후반에 하이젠베르크는 대중 시장(mass market)을 위해 자서전을 썼다. 1969년에 이 책은 독일에서 출판되었고, 1971년 초에는 영어로 출판되었고, 그 후 몇 년 동안 다른 언어로 출판되었다.
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하이젠베르크는 1966년 그의 공개 강의가 철학과 종교의 주제로 점차 바뀌면서 이 프로젝트를 시작했다. 하이젠베르크는 출판을 위해 히르젤 베를라그(Hirzel Verlag)와 존 와일리 & 선즈|존 와일리 & 선즈(John Wiley & Sons)]에게 통일장 이론 에 관한 교과서의 원고를 보냈다. 그가 출판사 중 한 사람에게 쓴 이 원고는 그의 자서전을 위한 준비 작업이었다. 그는 자서전을 구성하기를: 1) 정확한 과학의 목표, 2) 원자 물리학에서 언어의 문제, 3) 수학과 과학에서의 추상화, 4) 물질의 가분성 또는 칸트의 이율배반, 5) 기본 대칭 6) 과학과 종교 등으로 하였다. 하이젠베르크는 회고록을 일련의 대화 형식으로 썼고, 그의 생애를 망라했다. 이 책은 대중적인 성공을 거두었지만 과학사가들에게는 골칫거리로 여겨졌다. 서문에서 하이젠베르크는 역사적 사건을 더 간결하게 만들기 위해 요약했다고 썼다. 출판 당시 w:Paul Forman|파울 포르만Paul Forman 은 《과학(Science)》 저널에서 "이제 합리적으로 재구성된 대화 형식의 회고록이 있다. 그리고 갈릴레오가 잘 알고 있는 대화는 그 자체로 가장 교활한 문학적 장치이라서: 활기차고, 재미있고, 특히 의견을 암시하는 데 적합하면서도 그에 대한 책임은 회피한다." 과학 회고록은 거의 출판되지 않았지만 콘라트 로렌츠]와 w:Adolf Portmann|아돌프 포르트만Adolf Portmann 은 광범위한 청중에게 학문을 전달하는 대중적인 책을 저술했다.
베르너 하이젠베르크

하이젠베르크는 자서전을 작성하여 뮌헨의 w:Piper Verlag|피페르 베르라그(Piper Verlag) 에서 출판했다. 하이젠베르크는 처음에 《원자 물리학에 대한 대화(Gespräche im Umkreis der Atomphysik)》라는 제목을 제안했다. 자서전은 결국 《 부분과 전체 (Der Teil und das Ganze)》라는 제목으로 출판되었다. 1971년 영어 번역은 《 w:Physics and Beyond|물리학 및 그 너머 (Physics and Beyond)]: 만남과 대화 (Encounters and Conversations)》라는 제목으로 출판되었다. 하이젠베르크는 1976년 2월 1일 자택에서 신장암으로 사망했다. 다음날 저녁, 그의 동료와 친구들은 물리학 연구소에서 그의 집까지 추모하기 위해 뛰어가서 촛불을 켜고 그의 앞에 두었다. 하이젠베르크는 w:Munich Waldfriedhof|뮌헨 발트프리드호프(Waldfriedhof)]에 묻혔다. 1980년 그의 아내인 엘리자베트 하이젠베르크는 《정치인의 정치 생활(De, Das politische Leben eines Unpolitischen)》을 출판했다. 그 책에서 그녀는 하이젠베르크를 "무엇보다도 자발적인 사람, 그 다음은 뛰어난 과학자, 그 다음은 매우 재능 있는 예술가, 그리고 네 번째로 의무감으로부터의 호모 폴리티쿠스(homo politicus)"로 묘사했다. 서훈과 수상. 하이젠베르크는 많은 서훈을 받았다: 핵물리학에 대한 연구 보고서. 다음 보고서는 독일 우란프로옉트|우란베라인 의 내부 간행물인 w:Kernphysikalische Forschungsberichte|《핵물리학 연구보고서 (Kernphysikalische Forschungsberichte)》 에 게재되었다. 보고서는 기밀정보|극비 로 분류되었고 배포가 매우 제한적이었고 저자는 사본을 보관할 수 없었다.
베르너 하이젠베르크

보고서는 연합군 w:Alsos Mission|알소스 작전 에 따라 압수되었고 평가를 위해 미국 원자력 위원회 로 보내졌다. 1971년에 보고서는 기밀 해제되어 독일로 반환되었다. 그 보고서는 카를스루에 공과대학|카를스루에 핵연구 센터 와 w:American Institute of Physics|미국 물리학 연구소 에서 볼 수 있다. 대중 문화에서. 하이젠베르크의 성은 케이블 TV채널 AMC 의 범죄 드라마 《 브레이킹 배드 》의 주인공인 w:Walter White (Breaking Bad)|월터 화이트Walter White 가 고등학교 화학교사에서 메스암페타민|메스 제조자와 마약왕으로 변신하는 동안 주요 가명 으로 사용된다. 하이젠베르크는 실제 사건을 바탕으로 한 영화 《 더 캐쳐 워즈 어 스파이 》에서 스파이 w:Moe Berg|모에 베르그 의 암살 표적이었습니다. 하이젠베르크는 필립 K. 딕 의 소설 《 높은 성의 사나이 》를 각색한 아마존 프라임(Amazon Prime) TV시리즈에서 액시스Axis가 사용한 원자폭탄을 만든 공로를 인정받는다. 이 우주에 있는 원자폭탄은 하이젠베르크 장치라고 불린다. 하이젠베르크는 게임 《 레지던트 이블 빌리지 》의 2차 적대자 칼 하이젠베르크과 동명이다. 하이젠베르크의 강자성에 대한 연구는 캐릭터의 자기 능력에 대한 영감으로 공헌했다. 외부 링크. 추가 링크.
베르너 하이젠베르크

분류:베르너 하이젠베르크| 분류:1901년 출생 분류:1976년 사망 분류:독일의 물리학자 분류:독일의 대학 교수 분류:양자역학 분류:과학철학자 분류:이론물리학자 분류:뷔르츠부르크 출신 분류:뮌헨 대학교 동문 분류:괴팅겐 대학교 동문 분류:베를린 훔볼트 대학교 교수 분류:노벨 물리학상 수상자 분류:독일의 노벨상 수상자 분류:프로이센 과학 아카데미의 회원 분류:교황청 과학원의 회원 분류:푸르 르 메리트 민사훈장 수훈자 분류:대연방공로십자성현장 수훈자 분류:20세기의 자유군단 관련자 분류:신장암으로 죽은 사람 분류:양자물리학자 분류:20세기 물리학자 분류:왕립학회 외국인 회원 분류:막스 플랑크 메달 수상자 분류:유체역학자 분류:막스 플랑크 협회 인물 분류:독일의 산악인
노동조합

노동조합(勞動組合, , ) 또는 단순히 노조(勞組, )는 노동자들이 권리를 쟁취하기 위해 만든 노동자의 사회단체를 말한다. 개요. 인간의 노동은 선사시대 이래 계속되어 온 것이나 임금을 받고 노동을 제공하는 임금 노동자 계급의 출현은 산업화 이후의 일이다. 노동자는 기업가와 더불어 산업사회의 가장 중요한 사회 집단이다. 그럼에도 불구하고 노동자는 산업혁명 초기부터 기업가에 비해 매우 불리한 사회적 위치에 놓여 있었다. 따라서 이들은 이후 자본가와 국가에 대하여 집단적인 조직체를 통하여 자신들의 이해를 관철시키고자 하였다. 시드니 웹(Sidney Webb)에 의하면 노동조합의 정의는 "노동자가 주체가 되어 자주적으로 단결하여 노동 조건의 유지, 개선 기타 경제적, 사회적 지위의 향상을 도모함을 목적으로 조직하는 단체 또는 그 연합 단체"이다. 노동조합은 노동운동의 조직적인 기초가 되며, 직업·기업·산업별로 조직된다. 시드니 웹의 정의에서 암시되어 있는 바와 같이 거의 대부분의 노동조합은 계급분화에 의한 자본주의 사회의 기본 질서에 도전하기 보다는 이를 인정하면서 협상을 통해 노동자의 삶을 개선하고자 한다. 그러나 마르크스주의 등에서는 노동조합이 자본가와 대립하는 노동자 진영의 주요 조직으로 파악한다. 법률상 정의. 노동조합의 법적 지위를 인정하는 국가에서는 노동조합의 성격을 노동자의 자주적 단결체로서 노동자의 여러 이익 향상을 목적으로 하는 조직이나 연합단체로 보고 있다. 역사. 초기 노동조합. 산업혁명 이후 기계에 밀려 직조공과 같은 숙련 기술자들이 사라진 대신 비숙련 노동자들이 노동인구의 거의 대부분을 차지하게 되었다.
노동조합

19세기 영국을 비롯한 산업화 국가의 노동자들은 매우 열악한 조건에서 근로하였으나 이들은 아무런 정치적 발언권이 없었다. 그러나 노동자의 수가 증가함에 따라 노동자의 권리를 요구하는 목소리도 커지게 되었다. 초기 노동조합 활동은 자본가와 국가의 탄압을 받았으며 법률적으로 엄금되었다. 최초의 노동조합은 17세기 영국에서 노동자들이 결성한 우애조합, 공제조합 등이었다. 영국 의회는 1799년 단결금지법을 제정하여 노동조합의 결성을 금지하였기 때문에 이들 조직은 비밀 결사의 형태를 띠었다. 초기 노동조합의 주요 활동은 일정한 조합비를 걷었다가 사고가 발생했을 때 지급하는 일종의 상호부조였다. 미국 노동운동. 탄압의 역사. 미국에서는 19세기 여러 단위 노동조합들이 만들어지기 시작하였다. 자본가들은 최악의 경우 노동조합 간부를 청부살인하는 등 악랄하고 극심한 탄압을 하였으나 노동운동의 발전을 막지는 못하였다. 1869년 결성된 노동자 기사단은 후일 세계산업노동자로 개칭하였으며 이 단체의 마더 존스와 같은 노동운동가들은 미국 노동운동 역사에 큰 족적을 남겼다. 8시간 노동제 쟁취. 1886년 5월 1일 미국 시카고에서는 8만명의 노동자들과 그들의 가족들이 8시간 노동제를 요구하며 미시건 거리에서 파업집회를 가졌다. 19세기 미국 노동자들은 10-12시간의 장시간 노동, 저임금, 임금삭감으로 노동인권을 존중받지 못하고 있었으며, 석유사업 및 탄광사업가인 록펠러가 고용주인 슈일킬 탄광의 노동자들이 자신들의 생존권과 관련된 문제인 임금삭감에 항의하다가 주동자들이 교수형으로 처형되는 일도 있었다.
노동조합

즉, 8시간 노동제를 요구하는 파업은 노동자들이 노동인권을 존중받기 위한 단결이었다. 이 날 노동자들은 평화적인 시위를 하였으나 경찰은 이들을 폭도로 몰아 탄압하였다. 이 과정에서 발포가 있었고 다수의 노동자들이 희생되었다. 당시 미국의 보수언론들도 미국 정부의 노동운동 탄압을 정당화하기 위해 빨갱이 딱지 붙이기 곧 공산주의 딱지를 붙이기를 했다. 이후 제2 인터네셔널은 이날을 노동절로 기념하게 되었다. 한국에서도 5월 1일을 노동절로 기념하고 있다. 이 사건은 큰 사회적 반향을 가져왔고 결국 노동자의 기본적 권리인 8시간 노동제가 실현되는 계기가 되었다. 유럽 노동운동. 수 많은 노동자들의 노력끝에 1820년대 영국은 노동조합을 금지하는 법률(단결엄금법, 18세기 제정)을 폐지하였고 노동조합 활동이 합법화되었다. 이후 유럽과 미국 등 산업화된 국가에서 노동조합 운동이 계속되어 1890년 무렵에는 서구 열강 거의 대부분의 국가에서 노동조합이 합법화되었다. 1890년 5월 1일 첫 노동절 기념집회가 프랑스 파리에서 개최되어 노동조합의 달라진 위상을 보여주었다. 일본의 노동운동. 산업화가 세계적으로 확산됨에 따라 노동운동 역시 파급되었다. 동아시아에서 가장 빠른 산업화를 겪은 일본은 1912년 일본 노동운동 역사 처음의 노동조합인 우애회(友愛會)가 설립되었고 1925년 무렵에는 457개 노동조합에 25만여명의 조합원이 가입되어 있었다. 한국의 노동운동. 일제강점기. 한국에서는 일제강점기이던 1920년대 산업화가 진행되면서 노동친목회, 노동회, 노우회와 같은 지역합동 노동조합이 생겨났다.
노동조합

또한 인쇄공과 같은 숙련노동자들은 직업별 노동조합을 세웠다. 이러한 노동운동의 성장을 바탕으로 1924년 4월 조선노동총연맹이 출범하였다. 한국의 노동조합은 노동인권 쟁취를 위한 단결투쟁과 함께 식민지 지배에 대한 저항 운동을 벌였다. 일제강점기 노동계에서는 부두에서 짐을 배로 실어나르는 노동자들이 임금삭감에 항의하여 파업투쟁을 하는 등 노동자들이 노동인권을 쟁취하기 위한 투쟁이 활발하였다. 이러한 투쟁은 노동자들이 단결투쟁만이 노동인권을 쟁취하는 수단임을 깨닫는 아주 중요한 계기가 되었다. 원산투쟁. 대표적인 노동조합 관련 운동으로는 1929년의 원산의 노동자들이 원산총파업투쟁이 있다. 제국주의의 침략에 의해 식민지가 된 제3세계에서 노동조합의 독립운동 참여는 일반적인 현상이었다. 고무공장 노동자들의 투쟁. 또한 1930년 고무공장 노동자들의 파업투쟁도 있다. 고무공장 주주들은 15~20%의 배당이익을 챙기면서도, 노동자 임금 10% 삭감을 결의하여 노동자들에게 희생을 강요하였다. 당시 노동자들은 130원의 저임금을 받아 3~4명의 가족을 부양하는 사람들이 많았으므로, 사용자들의 임금삭감은 곧 노동자들과 그 가족들의 생존권을 위협하는 것이었다. 고무노조(위원장 김유창)는 단체교섭을 시도하였으나 거절당하자 파업투쟁으로써 단결투쟁을 하였다. 평양 고무공장 노동자들은 1930년 8월 7일 국제고무공장을 시작으로 11개 공장 1천800명의 노동자가 동맹파업투쟁에 들어갔다.
노동조합

당시 사용자들과 경찰은 대체인력 투입, 빨갱이 딱지 붙이기, 활동가 체포, 용역 불량배를 통한 폭력으로써 노동자들의 생존권 투쟁을 방해하고 탄압했으나, 노동자들은 현장복귀 거부와 선전전으로써 저항하였다. 또한 강주룡이라는 노동자는 모든 노동자들의 목소리를 대변하는 의미로 고공농성을 벌이기도 하였다. 1970년대-80년대. 1970년대 노동자 특히 여성노동자들은 자본가들과 이들의 편에 선 관리자들로부터 노동인권을 존중받지 못하였으므로, 여성노동자들은 자본가들의 탄압 및 박정희 군부독재정권의 악선전에도 노동조합을 결성하여 단결함으로써 노동운동을 하였다. 이러한 노력으로 여성노동자들은 노동인권을 쟁취하여갔다. 1980년대 노동자들도 단결하여 자신들의 권리를 쟁취하여갔다. 당시 노동자들은 단결함으로써, 시간외 수당 또는 초과노동수당을 주지 않는 착취근절, 어용노조 폐지(현대중공업), 한진중공업 노동자들의 불량도시락 거부투쟁(1986년), 임금인상 투쟁(현대중공업)등을 실천하였다. 하지만 노동조합 활동가에 대해 노무관리라는 구실로 회사에서 감시, 가압류, 임금에서의 불이익, 회유를 하여, 2003년 1월 두산중공업의 노동자 배달호 열사가 분신자살을 하는 등 곧 헌법에서 보장된 노동자의 기본적 권리인 단결권, 단체교섭권, 단체행동권이 자본에 의해 탄압되는 등 노동조합은 해결할 과제가 많이 있다. 노동자의 정치참여. 20세기에 들어 영국의 노동당, 독일의 사회민주당과 같은 노동조합의 지지를 기반으로 하는 정당들이 생겨나면서 노동조합의 영향력 역시 증대되었다.
노동조합

1924년 영국에서는 노동당이 총선에서 승리하여 램지 맥도널드는 최초의 노동조합 출신 영국 총리가 되었다. 또한, 1919년 국제노동기구가 설립되어 국제적인 노동 인권 문제를 다루기 시작하였다.1930년대 아돌프 히틀러의 나치 독일이 사회민주당의 활동과 노동조합의 활동을 전면 엄금 시키는 등 독일에서는 노동조합 운동의 큰 위기가 있기도 하였으나 2차대전에서 나치가 패망한 이후 다시 활동을 시작하였다. 유형. 조직 대상에 따른 구분. 노동조합의 조직 대상을 기업별로 하여 결성된 노동조합을 기업별 노동조합이라 하고 산업 직군에 따라 조직된 노동조합을 산업별 노동조합이라 한다. 산업별 노동조합은 산별노조라고도 한다. 산업별 노조. 산업별 노조는 산업직군 곧 하는 일이 같은 노동자들이 노동인권을 존중받기 위해 만든 노조이다. 해당 산업직군에서의 노동을 위해 구직하거나 공부하는 노동자까지도 가입할 수 있는 산업별 노조도 있다. 본문에서는 이해를 돕기 위해 두 가지 산업별 노조를 소개한다. 민주노총 금속노조. 예를 들어 민주노총 금속노조는 자동차, 기계, 조선업, IT, 전자, 전기같은 금속노동을 하는 노동자들이 만든 산업별 노조이다. 금속노동자들은 정규직, 사내하청 등의 비정규직, 한국인 노동자, 외국인 노동자 등의 구분없이 누구나 금속노조 조합원으로 가입할 수 있으며, 산업별 노조이므로 조합원은 일다니는 회사에 어용노조나 유령노조가 있더라도 회사와 단체협약 곧 노동조건과 임금에 대한 약속을 체결할 수 있다.
노동조합

민주노총 건설노조. 민주노총 건설노조는 건설업에 종사하거나 일하려는 노동자들의 산업별 노조이며, 산업별 노조이므로 조합원들은 단체교섭을 일다니는 회사와 체결함으로써 노동조건을 개선할 수 있다.건설노동자는 거의 대부분 일용직으로 일하는 노동자들이라 노동조합을 결성하여 단결하기 어렵기 때문에, 기업별 노조가 아닌 산업별 노조를 결성하여 활동하는 것이다. 기업별 노조. 한편 현대중공업 노동조합과 같이 산업별 노동조합에 가입되어 있지 않은 노동조합은 기업별 노동조합이 된다. 가입 유형에 따른 구분. 노동조합은 조직 형태에 따라 다음과 같이 구분할 수 있다. 거의 대부분의 노동조합은 오픈 숍의 형태로 운영된다. 클로즈드 숍의 인정은 각 나라의 법률에 따라 다르다. 영국은 산업의 종류에 관계없이 클로즈드 숍을 인정하는 반면, 미국은 1935년 뉴딜 정책의 일환으로 와그너 법을 제정하여 클로즈드 숍을 인정하였으나 1947년 새롭게 제정된 노사관계법인 테프트-하틀리 법에 의해 금지되었다. 대한민국에서는 항운노조연맹이 클로즈드 숍으로 운영되고 있다. 특수 정체성에 따른 노동조합. 대한민국에서 노동하는 대한민국 국적을 보유하지 않은 노동자, 이른바 이주 노동자들은 차별, 열악한 노동환경, 대한민국 정부의 출입국 정책 등으로 노동인권을 존중받지 못하므로 민주노총 이주노동자 지회를 결성하여 활동하고 있다. 또한 대한민국에는 소속 조합원 노동자의 연령에 일부 제한을 둔 대신 고용 형태나 소속기업을 따지지 않는 노동조합이 있는데, 대표적인 조직은 청년유니온이다. 청년유니온은 상급단체를 두지 않은 독립된 노동조합 조직으로 활동하고 있다. 특이한 노동조합. 군인 노동조합.
노동조합

일부 국가에서는 군대에도 노동조합이 있다. 군대 노동조합은 주로 병사와 부사관 위주로 구성되며, 장교는 어지간하면 가입하지 않는다. 그래서 군인 노동조합 위원장은 주로 중사 내지는 상사 급의 군인이 노동조합 위원장이 된다. 쿠바혁명군의 풀헨시오 바티스타는 '중사'라는 매우 낮은 계급임에도 불구하고 쿠바혁명군 노동조합 위원장이라는 직함이 있었기 때문에 쿠데타를 일으켜서 헤라르도 마차도 당시 쿠바 대통령을 몰아내고 쿠바의 대통령이 될 수 있었다. 군인 노동조합에서는 시위나 집회 때 개인화기 및 공용화기, 군사 장비는 일절 지참하지 않도록 규정하고 있다. 아무 무기도 없이 시위나 집회를 하기 때문에 시위나 집회인 것이며, 무기를 지참했다면 시위나 집회가 아니라 쿠데타이다. 국제 연대. 전 세계 최대 노동조합 연대 기구로는 국제 자유 노동조합 연맹(ICFTU)과 세계 노동 연맹(WCL)을 합병하여 2006년 11월 결성된 국제 노동조합 연맹(ITUC)으로 전 세계 국가별 노동조합 305개, 노동자 1억 7,500만명이 151개국에서 가입하고 있다. 또 다른 노동조합 국제 연대 기구는 세계 노동조합 연맹(WFTU)이 조직되어 있다.
운동 에너지

운동 에너지()는 운동하고 있는 물체 또는 입자가 갖는 에너지이다. 주어진 물체의 어떤 속도에서의 운동에너지는 그 물체를 정지 상태에서 그 속도까지 가속시키는데 필요한 일의 양으로 정의된다. 가속이 되어 운동 에너지를 얻게 되면 속도의 크기가 변하지 않는 한 그 운동에너지를 유지한다. 또한, 그 운동 상태에서 정지 상태까지 감속시키는데 필요한 에너지 또한 원래 그 물체의 운동 에너지와 같다. 고전 역학에서 질량이 m인 비회전체의 속도의 크기가 v일 때 물체의 운동 에너지는 formula_1이다. 역사. 고전역학에서 "E ∝ mv2"라는 원리는 처음 고트프리트 라이프니츠와 요한 베르누이에 의해 고안되었는데, 이 때 운동 에너지를 "살아있는 힘()"라고 묘사하였다. 네덜란드의 는 이 관계의 실험적인 증거를 제시하였다. 물체를 점토 블럭에 떨어뜨리면서 그라브산드는 그들의 관통 깊이가 충돌 속도 크기의 제곱에 비례하는 것을 발견하였다. 브르퇴유는 실험 결과가 암시하는 바를 인지하였고 자신의 설명을 발표하였다. "운동 에너지" 와 "일"이라는 용어의 현대의 과학적 의미는 19세기 중반으로 거슬러 올라간다. 코리올리는 1829년에 "Du Calcul de l'Effet des Machines"를 발표하는데 여기에서 운동 에너지를 수학적으로 기술하려고 시도하였다. 윌리엄 톰슨은 약 1849-51년도에 "운동 에너지(kinetic energy)"라는 용어를 처음 쓴 것으로 알려져있다. 도입. 에너지는 화학 에너지, 열 에너지, 전자기 복사, 중력 에너지, 전기 에너지, 탄성 에너지, 핵 에너지, 정지 에너지 등과 같이 많은 형태로 존재한다. 이것들은 크게 두 가지로 분류 할 수 있는데 바로 위치 에너지와 운동 에너지이다.
운동 에너지

운동 에너지는 다른 형태의 에너지로 어떻게 전환이 되는지 살펴본다면 쉽게 이해될 수 있을 것이다. 예를 들면, 사이클리스트는 음식에서 제공되는 화학 에너지를 자전거를 가속 시키는데 사용한다. 평평한 표면에서 이 속도를 유지하기 위해서는 공기 저항과 마찰을 이겨내는 데 필요한 것을 빼면 더 이상 필요한 일이 없다. 이 과정에서 화학 에너지는 운동 에너지로 변환되지만 그 과정은 완전히 효율적인 것이 아니고 열을 부가적으로 생산하게 된다. 운동하는 사이클리스트와 자전거의 운동 에너지는 다른 형태의 에너지로 변환될 수 있다. 예를 들면, 사이클리스트가 충분히 높은 언덕을 만나 페달을 밟지 않은 채로 언덕 정상에서 멈추게 되었다고 하자. 그럼 운동 에너지는 완전히 중력 위치 에너지로 변환되게 되고 이것은 언덕을 다시 내려오면서 운동 에너지로 바뀌게 된다. 마찰 때문에 에너지의 손실이 생기므로 추가적으로 페달을 밟지 않는 한 원래의 속력을 가지지 못한다. 그 과정에서 에너지는 사라진 것이 아니고 마찰 때문에 다른 형태의 에너지로 전환된 것이다. 이번엔 싸이클리스트가 바퀴 하나에 발전기를 연결했다고 가정해보자. 그럼 하강하는 과정에서 전기 에너지를 생산하게 된다. 그럼 발전기가 없었을 때보다 싸이클리스트는 언덕 아래에서 더 적은 속력을 가지게 될 것이다. 이는 원래 가지고 있던 에너지 일부가 전기 에너지로 변환 되었기 때문이다. 만약 브레이크를 밟게 될 경우 운동 에너지는 마찰에 의해서 열로 빠르게 전환 될 것이다. 다른 속도의 함수인 물리량과 같이 물체의 운동 에너지 또한 물체와 관찰자의 기준계 사이의 관계에 의존한다. 그러므로 물체의 운동 에너지가 불변량인 것은 아니다. 우주선은 공전 속도에 도달하기 위해 필요한 운동 에너지를 화학 에너지로부터 얻는다.
운동 에너지

완벽한 원 궤도의 경우 지구 근방의 우주 공간은 마찰이 거의 없기 때문에 이 운동 에너지는 일정하게 유지된다. 하지만 다시 우주선이 지구로 돌아올 경우 운동 에너지는 열로 전환된다. 만약 궤도가 타원형이거나 쌍곡선의 형태라면 공전하는 동안 운동 에너지와 위치 에너지는 지속적으로 교환된다. 근일점에서 운동 에너지는 최대, 위치 에너지는 최소가 되고 원일점에서는 운동 에너지는 최소, 위치 에너지는 최대가 된다. 그렇지만 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 보존된다.(역학적 에너지 보존 법칙) 운동 에너지는 한 물체에서 다른 물체로 전달될 수 있다. 당구에서 플레이어가 당구공을 큐로 치게 되면 그 공에게 운동 에너지를 전달하게 된다. 만약 그 공이 다른 공과 충돌한다면 에너지가 전달 되기 때문에 멈춰 있던 공은 가속되고 다른 공은 급격하게 느려진다. 당구에서의 충돌은 탄성 충돌에 가깝다. 따라서 운동 에너지는 보존된다. 비탄성 충돌의 경우 운동 에너지는 다양한 형태의 에너지(열, 소리 등)로 분산된다. 플라이휠은 에너지를 저장하기 위해 개발되었다. 이는 운동 에너지가 회전 운동의 형태로 저장된 것이라고 볼 수 있다. 어떤 물리적 상황에서 운동 에너지를 수학적으로 기술하는 방법이 몇 가지 있다. 일상생활에서는 보통 뉴턴 역학(고전 역학)에서의 ½mv² 공식이 가장 적합하다. 하지만 물체의 속력이 빛의 속력에 가까워지면 상대론적인 효과가 나타나며 상대성 이론이 필요하게 된다. 만약 물체가 원자나 아원자 수준의 크기라면 양자 역학적인 효과가 두드러지며 양자 역학이 필요하게 된다. 뉴턴 운동 에너지. 강체의 운동 에너지.
운동 에너지

고전 역학에서 점 입자(너무 작아서 질량이 한 점에 집중해 있다고 봐도 되는 물체) 혹은 비회전 강체의 운동 에너지는 그것의 속력과 질량에 의존한다. 운동 에너지는 속력의 제곱과 질량의 곱에 1/2을 곱한 것과 같다. 따라서 formula_2 이고, 여기서 formula_3은 물체의 질량 formula_4는 물체의 속력(혹은 속도)이다. SI 단위에서 질량은 킬로그램, 속도는 m/s로 측정된다. 그리고 운동 에너지의 단위는 줄(j)이다. 예를 들어, 어떤 사람이 80kg의 물체가 18m/s로 운동할 때 운동에너지를 계산하려고 한다면 formula_5 인 것이다. 만약 당신이 공을 던진다면 당신은 공을 가속시키기 위해 일을 가할 것이고, 그 공이 어떤 물체에 부딪히고 그 물체를 움직이게 한다면 부딪힐 때 공이 그 물체에게 일을 해 준 것이다. 그런데, 운동 에너지는 정지 상태에서 어떤 속력까지 가속시키는데 필요한 일이므로 알짜힘 x 변위 = 운동 에너지인 것이다. 즉, formula_6 이다. 운동 에너지는 속력의 제곱에 비례하기 때문에 물체의 속력이 두 배가 된다면 운동 에너지는 네 배가 된다. 예를 들어, 어떤 차가 다른 동일한 질량의 차보다 두 배의 속력으로 달리고 있다고 하자. 두 차가 브레이크를 밟을 때 마찰력이 동일하다고 하면 속력이 두 배 빠른 차가 네 배더 많은 거리를 브레이크를 밟아야 완전히 멈출 수 있다. 이는 감속하는데 걸리는 시간이 네 배인 것을 의미한다. 물체의 운동에너지는 또한 운동량과도 관계가 있는데, 이는 다음을 만족한다. formula_7 여기서, formula_8는 물체의 운동량, formula_3은 물체의 질량이다.
운동 에너지

병진식 운동 에너지, 강체의 선형 운동에서의 운동 에너지 또한 formula_10 이다. 여기서 formula_3은 물체의 질량 formula_4는 강체의 질량 중심의 속력이다. 물체의 운동 에너지는 그것이 측정되는 기준계에 의존한다. 하지만 에너지가 나가거나 들어올 수 없는 고립계에서의 전체 에너지는 시간이 지나도 그것이 측정되는 기준계 안에서는 변하지 않는다. 그러므로 로켓 엔진에서 운동 에너지로 변환되는 화학 에너지는 기준계에 따라 우주선체와 배기 가스에 다른게 나뉜다. 이를 오베르트 효과라고 부른다. 하지만 어떤 기준계를 선택하든지 운동 에너지, 연료의 화학 에너지 등을 포함한 전체 에너지는 시간에 따라 변하지 않는다. 하지만 다른 기준계를 따라 움직이는 서로 다른 관측자들이 관측한 전체 에너지는 서로 다를 수 있다. 기준계에 따라 계의 운동 에너지는 달라지는데 운동량 중심을 따라 움직이는 기준계에서 측정할 때 운동 에너지는 최소값을 가진다. 이는 이 기준계에서 계의 총 운동량이 0이기 때문이다. 유도. 극소 시간 "dt" 동안 입자를 가속시키는데 필요한 일은 "힘" 과 "변위"의 내적과 같다. 따라서, formula_13 이고, 여기서 formula_14 라고 가정하였다. 내적의 성질을 이용하면, formula_15 이므로, 질량이 일정하다고 가정하면 다음과 같다. formula_16 따라서 이것은 전미분이므로 우리는 이것을 적분하여 운동 에너지를 구할 수 있게 된다. 물체가 0초 일 때 정지해있다고 가정하고 0부터 t까지 시간에 대해 적분하면 formula_17 이다. 이 식은 운동 에너지("Ek")가 속도(v)와 운동량(p)의 미소 변화의 내적과 같음을 의미한다. 또한 물체는 처음에 운동 에너지를 가지고 있지 않았다고 가정한다. 회전체의 운동 에너지.
운동 에너지

강제 Q가 질량 중심을 통과하는 어떤 선을 중심으로 회전한다면 회전 운동 에너지(formula_18)가 존재하게 된다. 이는 움직이는 부분들의 운동 에너지 합과 같다. 따라서, formula_19 여기서 이 식에서 관성 모멘트는 질량 중심을 통과하는 회전축에 대해 측정되어야 하며 각속도 또한 그 회전축에 대해 측정되어야 한다. 물체의 편심된 모양때문에 생기는 떨림 운동이 있는 물체의 관한 좀더 일반적인 식도 존재한다. 계의 운동 에너지. 계에서의 물체는 계와의 상대적인 운동에 의해 생기는 내적인 운동 에너지를 가지고 있다. 예를 들어, 태양계에서는 행성과 미행성들이 태양을 중심으로 공전하고 있다. 가스 탱크 안에서는 분자들이 거의 모든 방향으로 움직이고 있다. 이 때 계의 운동에너지는 계가 포함하는 모든 물체의 운동 에너지의 합이다. 정지한 거시적인 물체(즉, 물체의 운동량 중심을 따라 이동하는 기준계)는 원자 또는 분자 수준에서 분자의 병진, 회전, 진동이나 전자의 병진과 스핀 또는 핵 스핀 등 때문에 운동 에너지 형태의 다양한 내적 에너지를 가지고 있다. 특수 상대성이론에서 이들 모두는 물체 질량을 구성하게 된다. 거시적인 물체의 운동을 기술할 때 운동 에너지는 거시적인 운동에만 관한 것이다. 그렇지만 모든 형태의 내적 에너지들은 물체의 질량, 관성, 전체 에너지를 구성하게 된다. 기준계. 한 물체의 속력 혹은 위치 에너지는 계에 의존적이며 어떤 관성계를 선택하든 음수가 아닌 값을 얻을 수 있다. 예를 들어, 관측자 옆으로 총알이 지나간다고 해보자. 그럼 총알은 관측자의 기준계에서 운동 에너지를 갖게 된다. 이번엔 관측자가 총알과 같은 속도로 움직인다고 해보자. 그럼 그 관측자의 기준 계에서 총알의 운동 에너지는 0이 된다.
운동 에너지

한편, 계의 모든 물체가 같은 속도로 움직이지 않는 한 어떤 관성계를 선택하든 전체 운동 에너지가 0이 되도록 할 수 없다. 즉, 관성계를 정했을 때 그 안에서 모든 물체가 정지한 상태가 아니면 전체 운동 에너지는 0이 아닌 최소값을 가진다. 계의 전체 운동 에너지는 관성계에 따라 달라진다. 그것은 운동량 중심을 기준계로 하였을 때 전체 운동에너지와 같거나 혹은 전체 질량이 질량 중심에 집중 되었을 때 그 전체 질량이 갖는 운동 에너지와 같다. 이것을 간단히 나타내보자. formula_25를 어떤 기준계 "k" 에서의 질량 중심 기준계 "i"의 상대적인 속도라고 하자. 그런데, formula_26 이므로 formula_27 이다. formula_28를 질량 중심 기준계에서의 운동 에너지라고 한다면 formula_29는 단순히 전체 운동량이 될 것이고 이것은 질량 중심 기준계에서 정의에 의해 0이 된다. 그리고 formula_30는 전체 질량이므로 다음을 얻는다. formula_31 그러므로 계의 운동에너지는 운동량 중심 기준계 즉, 질량 중심이 정지해있는 기준계(질량 중심 기준계 또는 다른 운동량 중심 기준계)에서 최소값을 가진다. 이외에 다른 기준계에서는 질량 중심의 속력으로 이동하는 전체 질량에 해당하는 추가적인 운동 에너지가 존재한다. 운동량 중심 기준계에서의 계의 운동 에너지는 불변량이다. 계에서의 회전. 가끔 물체의 운동 에너지를 물체 질량 중심의 병진 운동 에너지와 질량 중심에 대한 회전 에너지로 나누는 것은 편리한 방법이다. 즉, formula_32 이고, formula_33는 전체 운동 에너지, formula_34는 병진 운동 에너지, formula_35은 질량 중심을 관통하는 선을 회전축으로 하는 회전 운동의 에너지이다.(질량 중심의 기준계에서 관측할 때) 강체의 상대론적 운동 에너지.