Question: Určete, o kolik procent více utržila firma v lednu než v únoru.

Context: Firma utržila v únoru pouze čtyři pětiny toho, co utržila v lednu.

Answer: o 25%

Answer: 25

matematika


Question: Vypočtěte v cm^2 obsah daného čtverce.

Context:
Je dán čtverec o straně délky 𝑎.
Obdélník o obsahu 360 cm2 má jednu stranu o 8 cm delší než daný čtverec a druhou stranu
o 8 cm kratší než daný čtverec.

Answer: 424 cm^2

Answer: 424

matematika


Question:
Pro 𝑥 ∈ R ∖ {−2; 0; 2} zjednodušte:
1/(x+2) - (x^2/(x^2-4))/(x/2) =

Answer: 1/(2-x)

matematika


Question:
V oboru R řešte:
(x+5)/(x-1) + (5x-1)/(x^2-x) = 5/x

Answer: K = {−4; −1}

Answer: -4, -1

Answer: -1, -4

matematika


Question:
Pro 𝑥 ∈ R, 𝑦 ∈ R řešte soustavu rovnic:
x + 2y = 5
x/2 = 10 - 4y

Answer: x=0, y=5/2

Answer: K={[0; 5/2]}

Answer: 0, 5/2

Answer: 5/2, 0

matematika


Question:
Je dán výraz:
log_2(8^(−𝑥))
Určete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota daného výrazu rovna osmi.

Answer: x=-8/3

Answer: -8/3

matematika


Question: Určete obě souřadnice středu S.

Context:
Grafem funkce ℎ: 𝑦 = 3/(𝑥 − 2) − 4 je hyperbola se středem S (bod S je průsečík asymptot).
Graf lineární funkce 𝑓 prochází bodem R[−5; 1] a bodem S.

Answer: S[2; −4]

Answer: x=2, y=-4

Answer: y=-4, x=2

Answer: 2, -4

Answer: -4, 2

matematika


Question: Vypočtěte obě souřadnice průsečíku P grafu funkce 𝑔 se souřadnicovou osou y.

Context:
Pro 𝑥 ∈ R je dána funkce:
𝑔: 𝑦 = sin(𝑥 + 7π/6)

Answer: P[0;−1/2]

Answer: x=0, y=-1/2

Answer: y=-1/2, x=0

Answer: 0, -1/2

Answer: -1/2, 0

matematika


Question:
Určete nejmenší kladné číslo 𝑥, pro které platí:
sin(𝑥 + 7π/6)=1

Answer: 𝑥=4π/3

Answer: 4π/3

Answer: 240°

matematika


Question: Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik vydaných poukazů bylo využito druhý den propagační akce.

Context:
Pro třídenní propagační akci byly vydány poukazy na jeden volný vstup do aquacentra.
První den akce byly využity dvě pětiny všech vydaných poukazů.
Každý další den akce bylo využito o 15 poukazů méně než v předchozím dni.
Během celé třídenní akce nebyla využita pouze jedna dvacetina všech vydaných poukazů.

Answer: Druhý den propagační akce bylo využito 57 vydaných poukazů.

Answer: 57

matematika


Question: Vypočtěte, kolik procent částky připravené na srpen Matěj uspořil.

Context:
Matěj si na začátku srpna připravil částku, ze které po celý srpen platil všechny výdaje.
Ve skutečnosti z ní utratil 15 % za jídlo, nájemné ho stálo o 200 % více než jídlo a za dopravu
vydal o 60 % méně než za nájemné. Jiné výdaje Matěj v srpnu neměl, a zbytek připravené
částky tedy uspořil.

Answer: 22%

Answer: 22

matematika


Question:
Pro 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R je dán vztah:
2𝑎 + 𝑎𝑏2 + 3𝑐 = 0
Vyjádřete z tohoto vztahu neznámou 𝑎.

Answer: a=-3c/(b^2+2)

Answer: -3c/(b^2+2)

matematika


Question:
Pro 𝑥 ∈ R ∖ {0} zjednodušte:
(((x^2+10)/x)/x - 1) : 5/x =

Answer: 2/x

matematika


Question:
V oboru R řešte:
(x-2)/(x^2+2x) + 2x/(x+2) = 1

Answer: K={-1;2}

Answer: -1, 2

Answer: 2, -1

matematika


Question:
Pro 𝑛 ∈ N upravte na mocninu o základu 64:
8 ⋅ 64^𝑛 =

Answer: 64^(n+0,5)

Answer: 64^(n+1/2)

matematika


Question:
Pro 𝑛 ∈ N vyjádřete výrazem ve tvaru jediné mocniny:
20% z 25^𝑛

Answer: 5^(2n-1)

matematika


Question:
Předpis funkce 𝑓 definované pro všechna přípustná 𝑥 ∈ R je:
𝑦 = log_10(8 − 2𝑥) − log_10(2 − 𝑥)
Určete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota funkce 𝑓 rovna 1.

Answer: x=3/2

Answer: x=1,5

Answer: 3/2

Answer: 1,5

matematika


Question:
Funkce ℎ: 𝑦 = −(𝑥 + 6)^2 + 4 s definičním oborem R je v jednom ze dvou intervalů (−∞; 𝑝⟩, ⟨𝑝; +∞) klesající a ve zbývajícím je rostoucí (𝑝 ∈ R).
Z obou intervalů vyberte ten, v němž je funkce ℎ rostoucí, a zapište jej s konkrétním číslem 𝑝.

Answer: (-∞;-6>

matematika


Question:
V rostoucí aritmetické posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ je pátý člen 𝑎_5 = 0.
Vypočtěte, kolikrát je dvacátý člen 𝑎_20 větší než desátý 𝑎_10.

Answer: 3krát

Answer: 3x

matematika


Question: Vypočtěte v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu A. Výsledek nezaokrouhlujte.

Context: Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr.

Answer: 2,80 Kč

Answer: 2,80

Answer: 2,8

matematika


Question: V závislosti na 𝑥 vyjádřete v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu B.

Context: Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr.

Answer: (2,8 − 0,4𝑥) Kč

Answer: 2,8 − 0,4𝑥

matematika


Question: Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte v metrech obvod čtvercového pozemku.

Context: Čtvercový pozemek má stejnou výměru (obsah) jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 35 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 140 metrů delší než čtvercový pozemek.

Answer: Obvod čtvercového pozemku je 1040 m.

Answer: 1040 m

Answer: 1040

matematika


Question: Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce filmu.

Context: Celý film trvá 1 hodinu. Doba, která ještě zbývá do konce filmu, je polovinou doby, která již uplynula od začátku filmu.

Answer: 20 minut

Answer: 20

matematika


Question: Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku. Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky. Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody. Vypočtěte v litrech objem konvičky.

Answer: 1,2 litru

Answer: 1,2 l

Answer: 1,2

matematika


Question: Kvádr je možné beze zbytku rozřezat na 200 krychlí, z nichž každá má objem 8 dm^3. Vypočtěte, na kolik krychliček o objemu 1 cm3 lze tento kvádr beze zbytku rozřezat.

Answer: 1600000 krychliček

Answer: 1600000

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
5/9 - 5/9 : 5 =

Answer: 4/9

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(4-7)/8 ⋅ 16/21 =

Answer: -2/7

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(3/5 : (2/5 + 1/2)) / (7/6 + 7/10) =

Answer: 5/14

matematika


Question:
Upravte a rozložte na součin vytknutím:
2 ⋅ (𝑥^2 − 𝑥) + 𝑥 =

Answer: 𝑥 ⋅ (2𝑥 − 1)

Answer: 𝑥(2𝑥 − 1)

Answer: x(2x − 1)

matematika


Question:
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(2/3 * 𝑎 − 3)^2 =

Answer: 4/9 * 𝑎^2 − 4𝑎 + 9

Answer: 4/9 * a^2 − 4a + 9

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
3𝑛 ⋅ (2 − 𝑛 + 2𝑛) + (2𝑛 + 1) ⋅ (7 − 𝑛) =

Answer: 𝑛^2 + 19𝑛 + 7

Answer: n^2 + 19n + 7

matematika


Question:
Řešte rovnici:
0,5𝑥 + 2 ⋅ (𝑥 + 2,5) = 2,5 ⋅ (𝑥 + 3)

Answer: rovnice nemá řešení

Answer: nemá řešení

matematika


Question:
Řešte rovnici:
(𝑦 + 10)/15 + 2𝑦/5 = 1 − (5 − 𝑦)/3

Answer: 𝑦 = −10

Answer: y = −10

Answer: −10

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑎 délku kratší strany obdélníkového pozemku.

Context: Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎.

Answer: 0,75𝑎

Answer: 0,75a

Answer: 𝑎 - 10 m

Answer: a - 10 m

matematika


Question: Vypočtěte v metrech délku 𝑎 strany čtvercového pozemku.

Answer: 𝑎 = 40 m

Answer: a = 40 m

Answer: 40 m

Answer: 40

matematika


Question: Vypočtěte, o kolik m^2 se liší obsahy obdélníkového a čtvercového pozemku.

Answer: o 100 m^2

Answer: 100 m^2

Answer: 100

matematika


Question: Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje pátý obrazec.

Context:
Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:
1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.
2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.

Answer: 81 bílých trojúhelníků

Answer: 81

matematika


Question: Šestý obrazec obsahuje 121 šedých trojúhelníků. Určete, kolik šedých trojúhelníků obsahuje sedmý obrazec.

Answer: 364 šedých trojúhelníků

Answer: 364

matematika


Question: Počet šedých trojúhelníků v posledním a v předposledním obrazci se liší o 6561. Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje poslední obrazec.

Answer: 19683 bílých trojúhelníků

Answer: 19683

matematika


Question: Vypočtěte:√((−5)^2) − 3^2 =

Answer: −4

matematika


Question: Vypočtěte, kolikrát více se zaplatí za třídenní permanentku než za jednodenní permanentku.

Context: Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka. Jednodenní permanentka stojí 600 korun.

Answer: 2,5krát

Answer: 2,5x

matematika


Question: Vypočtěte, o kolik korun jsou 3 jednodenní permanentky dražší než 1 třídenní permanentka.

Answer: o 300 korun

Answer: 300

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
1/3 ⋅ 1/2 − 8/9 =

Answer: -13/18

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2 − 5/6) ∶ 5/3 =

Answer: 7/10

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2/3 + 2/7) / ((9/14 + 3/2) ⋅ 2) =

Answer: 2/9

matematika


Question:
Upravte a rozložte na součin vytknutím:
𝑥 ⋅ (𝑦 − 3) + 3 ⋅ (𝑥 − 2𝑦) =

Answer: 𝑦 ⋅ (𝑥 − 6)

Answer: y ⋅ (x − 6)

Answer: y * (x − 6)

matematika


Question: Určete pomocí vzorce nejjednodušší výraz, kterým je třeba vynásobit výraz 3𝑎 − 2^2, abychom získali výraz 9𝑎^2 − 16.

Answer: 3𝑎 + 4

Answer: 3a + 4

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(3𝑛 + 2)^2 − 𝑛 ⋅ (3𝑛 + 4) + (2𝑛 − 𝑛) ⋅ 𝑛 =

Answer: 7𝑛^2 + 8𝑛 + 4

Answer: 7n^2 + 8n + 4

matematika


Question:
Řešte rovnici:
2 + 0,5 ⋅ (𝑥 − 3) = 0,4 ⋅ (1,5𝑥 + 2)

Answer: 𝑥 = −3

Answer: x = −3

Answer: −3

matematika


Question:
Řešte rovnici:
3 ⋅ (2𝑦 − 1)/6 = (3𝑦 + 2)/8 + 3/4 ⋅ (𝑦 − 1)/6

Answer: 𝑦 = 5/4

Answer: y = 5/4

Answer: 5/4

matematika


Question: Vypočtěte, za kolik dní by 12členná expedice spotřebovala pět šestin připravených zásob masa.

Context: V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.

Answer: za 25 dní

Answer: 25

matematika


Question: Vypočtěte, kolikačlenná expedice by všechny připravené zásoby masa spotřebovala za 45 dní.

Answer: 8členná expedice

Answer: 8

matematika


Question: Dvě expedice společně spotřebovaly všechny připravené zásoby masa. První expedice pobývala na chatě 4 dny. Druhá expedice měla dvakrát více členů než první a pobývala na chatě 8 dní. Vypočtěte, kolik členů měla první expedice.

Answer: 18 členů

Answer: 18

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce rychlíkem.

Context: Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥.

Answer: 1/2 𝑥

Answer: 1/2 x

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce osobním vlakem.

Answer: 5/4 𝑥

Answer: 5/4 x

matematika


Question: Cesta do práce trvá Ondrovi rychlíkem o 15 minut méně než osobním vlakem. Vypočtěte, kolik minut trvá Ondrovi cesta do práce autobusem.

Answer: 20 minut

Answer: 20

matematika


Question: Tác má tvar kruhu o průměru 𝑑 a obsahu π ⋅ 144 cm^2. Vypočtěte v cm průměr 𝑑 tácu.

Context: Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.) Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny.

Answer: 24 cm

Answer: 24

matematika


Question: Plocha řezu dortu má obsah 200 cm2 a tvoří ji obdélník, který lze rozdělit na dva čtverce. Vypočtěte v cm^3 objem celého dortu. Výsledek zaokrouhlete na desítky cm^3.

Answer: 3140 cm3

Answer: 3140

matematika


Question: Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.

Answer: 7krát

Answer: 7x

matematika


Question:
Vypočtěte:
4 + 6 ∶ 2 − 5 ⋅ (−3 + 5) =

Answer: −3

matematika


Question:
Vypočtěte:
√(1,3^2 − 1,2^2) =

Answer: 0,5

Answer: 1/2

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
3 ⋅ 2/7 − 2/7 =

Answer: 4/7

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
1 − 14/5 ∶ 2 =

Answer: -2/5

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(3/4 + 4/3) / (5/7 ⋅ 14/3) =

Answer: 5/8

matematika


Question:
Rozložte na součin podle vzorce:
4𝑎^2 − 9 =

Answer: (2𝑎 + 3) ⋅ (2𝑎 − 3)

Answer: (2a + 3) ⋅ (2a − 3)

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(2𝑥 − 1) ⋅ 1/2 − 𝑥 =

Answer: -1/2

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(4𝑛 − 3)2 − 4𝑛 ⋅ (4𝑛 − 3) =

Answer: −12𝑛 + 9

Answer: −12n + 9

matematika


Question:
Řešte rovnici:
0,3 ⋅ (2𝑥 + 1) = 0,2𝑥 − 0,7

Answer: 𝑥 = −2,5

Answer: x = −2,5

Answer: −2,5

matematika


Question:
Řešte rovnici:
𝑦 + 5𝑦/6 = (2𝑦 − 1)/4 + (𝑦 + 1)/2

Answer: 𝑦 = 0,3

Answer: y = 0,3

Answer: 0,3

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik km trasy odřídil Rudolf.

Context: Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy. Celá trasa měřila 𝑥 km.

Answer: 𝑥/3 − 60

Answer: x/3 − 60

Answer: 4/15 𝑥

Answer: 4/15 x

matematika


Question: Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.

Answer: 900 km

Answer: 900

matematika


Question: Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků. Určete počet bílých čtverečků v obrazci.

Context: Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.

Answer: 380 bílých čtverečků

Answer: 380

matematika


Question: V obrazci je 90 bílých čtverečků. Určete počet šedých čtverečků v obrazci.

Answer: 39 šedých čtverečků

Answer: 39

matematika


Question: Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106. Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.

Answer: 207 šedých čtverečků

Answer: 207

matematika


Question: Hmotnosti dvou závaží jsou v poměru 3 ∶ 5 a liší se o 600 g. Vypočtěte v gramech hmotnost lehčího závaží.

Answer: 900 g

Answer: 900

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2/3 − 1) / (8/9) =

Answer: -3/8

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2 ⋅ 1/6 − 3/8 ⋅ 4 =

Answer: -7/6

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(6/7 − 9/14) / (8/7 + 6/7 ∶ 3/2) =

Answer: 1/8

matematika


Question:
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(0,3𝑥 + 0,5)^2 =

Answer: 0,09𝑥^2 + 0,3𝑥 + 0,25

Answer: 0,09x^2 + 0,3x + 0,25

matematika


Question:
Rozložte na součin podle vzorce:
49 − (−4𝑎)^2 =

Answer: (7 + 4𝑎) ⋅ (7 − 4𝑎)

Answer: (7 + 4a) ⋅ (7 − 4a)

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
𝑛 ⋅ (2𝑛 − 1) − (−2𝑛 − 𝑛) ⋅ (3𝑛 + 2) + (1 − 2𝑛) ⋅ (1 + 2𝑛) =

Answer: 7𝑛^2 + 5𝑛 + 1

Answer: 7n^2 + 5n + 1

matematika


Question:
Řešte rovnici:
(2 − 𝑥)/2 + 2𝑥 = 2,5𝑥 − 3

Answer: 𝑥 = 4

Answer: x = 4

Answer: 4

matematika


Question:
Řešte rovnici:
3 ⋅ (𝑦 + 1)/2 − 𝑦/3 = 3/2 ⋅ (2𝑦 − 3)/3 + 3/2

Answer: 𝑦 = −9

Answer: y = −9

Answer: −9

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑝 počet stromů vysázených v sobotu.

Context: V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝.

Answer: 4/3 𝑝

Answer: 4/3 p

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑝 počet stromů vysázených v neděli.

Answer: 8/5 𝑝

Answer: 8/5 p

matematika


Question: V pátek bylo vysázeno o 290 stromů méně než v obou zbývajících dnech dohromady. Vypočtěte, kolik stromů bylo vysázeno v pátek.

Answer: 150 stromů

Answer: 150

matematika


Question: Na zcela zaplněném parkovišti je počet osobních aut stejný jako počet autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut.

Context: Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)

Answer: 21 osobních aut

Answer: 21

matematika


Question: Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů.

Answer: 20 autobusů

Answer: 20

matematika


Question: Vypočtěte, o kolik litrů se liší tři čtvrtiny z 24 litrů a třetina z 12 litrů.

Answer: o 14 litrů

Answer: 14

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
42/5 ⋅ (3/14 − 5/21) =

Answer: -1/5

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
((3/4 − 1/2) ∶ 3/2) / (2 ⋅ 5/8) =

Answer: 2/15

matematika


Question: Vypočtěte, kolik je v rotě vojínů.

Context: V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.

Answer: 120 vojínů

Answer: 120

matematika


Question: Vypočtěte, kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu.

Answer: 17 osob

Answer: 17

matematika


Question: Vypočtěte, kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu.

Answer: 136 osob

Answer: 136

matematika


Question: Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované. Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit.

Context: Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.

Answer: 54 korun

Answer: 54

matematika


Question: K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun. Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka.

Answer: 520 korun

Answer: 520

matematika


Question: Vypočtěte, kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící.

Context: Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách. První soutěžící získal polovinu této částky. Druhý soutěžící dostal 300 korun. Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.

Answer: 2krát více

Answer: 2krát

Answer: 2x

matematika


Question: Vypočtěte, kolik korun bylo celkem připraveno na odměny.

Answer: 900 korun

Answer: 900

matematika


Question: Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má šedě obarvené právě dvě stěny.

Context: Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.

Answer: 12 krychliček

Answer: 12

matematika


Question: Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru nemá žádnou šedě obarvenou stěnu.

Answer: 18 krychliček

Answer: 18

matematika


Question: Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má obarvené právě dvě stěny.

Answer: 24 krychliček

Answer: 24

matematika


Question: Hodiny, které jdou přesně, ukazují čas 21:42. Vypočtěte, jaký čas budou ukazovat za 212 minut.

Answer: 1:14

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
10/13 ⋅ (7/10 − 3/8) ∶ 2 =

Answer: 1/8

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(27/28 ⋅ 2/9) / (1 − 5/3 + 2/7) =

Answer: -9/16

matematika


Question: Určete nejmenší pěticiferné palindromické číslo, ve kterém se vyskytují tři různé číslice.

Context: Přečteme-li číslo 2073 zprava, získáme číslo 3702. Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73937.

Answer: 10201

matematika


Question: Určete nejmenší kladné číslo, jehož přičtením k palindromickému číslu 73937 získáme opět palindromické číslo.

Answer: 110

matematika


Question: V aquaparku je zapůjčení županu o 30 korun dražší než zapůjčení osušky. Zapůjčení 5 osušek stojí stejně jako zapůjčení 3 županů. Vypočtěte, kolik korun stojí v aquaparku zapůjčení jednoho županu.

Answer: 75 korun

Answer: 75

matematika


Question: Na plaveckém tréninku uplavali Jirka, Míša a Pavla dohromady 126 bazénů. Míša uplavala o třetinu více bazénů než Jirka a dvakrát více bazénů než Pavla. Vypočtěte, kolik bazénů uplavala na tréninku Míša.

Answer: 56 bazénů

Answer: 56

matematika


Question: Určete, kolik vytvořili pětičlenných skupin.

Context: Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy. Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.

Answer: 6 pětičlenných skupin

Answer: 6

matematika


Question: Určete, kolik vytvořili dvoučlenných skupin.

Answer: 15 dvoučlenných skupin

Answer: 15

matematika


Question: Vypočtěte v cm součet délek všech hran hranolu.

Context: Kolmý čtyřboký hranol má výšku 20 cm. Podstavou hranolu je kosodélník s obvodem 30 cm. Délka jedné strany kosodélníku je 7 cm a výška kosodélníku na sousední stranu měří 6 cm.

Answer: 140 cm

Answer: 140

matematika


Question: Vypočtěte v cm^3 objem hranolu.

Answer: 960 cm^3

matematika


Question:
Upravte na mocninu se základem 9:
81^90 ⋅ 3^300 =

Answer: 9^330

matematika


Question: Určete zlomkem v základním tvaru, jakou část lesa zabírá obora.

Context: Uvnitř lesa o výměře (𝑎^2)/2 je oplocena obora tvaru čtverce se stranou délky 𝑎/5 , kde veličina 𝑎 je vyjádřená v metrech.

Answer: 2/25

matematika


Question: Vypočtěte, v kolika gramech vody jsme účinnou látku rozpustili.

Context: Rozpuštěním 2 gramů účinné látky ve vodě jsme vytvořili roztok. Hmotnost účinné látky tvoří 5 % hmotnosti roztoku.

Answer: ve 38 gramech vody

Answer: 38g

Answer: 38

matematika


Question:
Je dán výraz:
(√𝑐 − 3)/9 − 2/3
Určete 𝑐 ∈ R, pro které je hodnota daného výrazu rovna nule.

Answer: 𝑐 = 81

Answer: c = 81

Answer: 81

matematika


Question:
Pro 𝑥 ∈ R ∖ {−2; 2} zjednodušte:
(2/(𝑥 + 2) + 𝑥/(2 − 𝑥)) ∶ (𝑥^2 + 4)/(𝑥 + 2) =

Answer: 1/(2 − 𝑥)

Answer: 1/(2 − x)

matematika


Question:
V oboru R řešte:
1/(𝑥 − 5) + 1 = (2𝑥 − 9)/(𝑥 − 5) + 1/(𝑥 − 1)

Answer: K = {0}

Answer: 0

matematika


Question:
V oboru R řešte:
𝑦^2 + 40𝑦 + 400 > 0

Answer: K = R ∖ {−20}

Answer: R ∖ {−20}

matematika


Question:
V intervalu ⟨0; 2π⟩ řešte:
(√3 ⋅ sin 𝑥)/cos 𝑥 = −1

Answer: 𝑥1 = 5π/6, 𝑥2 = 11π/6

Answer: 𝑥2 = 11π/6, 𝑥1 = 5π/6

Answer: x1 = 5π/6, x2 = 11π/6

Answer: x2 = 11π/6, x1 = 5π/6

Answer: 5π/6, 11π/6

Answer: 11π/6, 5π/6

Answer: 150°, 330°

Answer: 330°, 150°

matematika


Question: Vypočtěte hodnotu počátečního kapitálu pana Krause. Výsledek zaokrouhlete na celé koruny.

Context: Pan Kraus vložil do fondu počáteční kapitál. Vždy po uplynutí úrokovacího období v délce jednoho roku se aktuální kapitál pana Krause zvýšil o 5 %. Za 6 let tak byl jeho kapitál ve fondu celkem o 68019 korun vyšší než počáteční kapitál.

Answer: 200000 korun

Answer: 200000 Kč

Answer: 200000

matematika


Question: Vypočtěte, kolik losů v prodeji neobsahuje výhru.

Context: V Kocourkově bylo vyrobeno 500 stíracích losů, z nichž 30 % obsahuje ve stíracím poli výhru. V prodeji je však pouze 80 % těchto vyrobených losů. Z losů, které nešly do prodeje, polovina obsahuje výhru.

Answer: 300 losů

Answer: 300

matematika


Question: Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že zakoupený los bude obsahovat výhru.

Answer: 1/4

matematika


Question: Aritmetický průměr šesti různých kladných celých čísel je 6. Určete největší možné číslo, které může taková šestice obsahovat.

Answer: 21

matematika


Question: Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik učitelek je v učitelském sboru.

Context: V učitelském sboru má každý učitel čtyřikrát více kolegyň než kolegů, zatímco každá učitelka má kolegů o 40 méně než kolegyň.

Answer: V učitelském sboru je 56 učitelek.

Answer: 56 učitelek

Answer: 56

matematika


Question:
Pro 𝑛 ∈ N odstraňte závorky a sečtěte. Výsledný výraz vyjádřete jediným členem, a to bez závorek.
(−𝑛^4)^(−1) − 𝑛^(−4) + (−𝑛)^(−4) =

Answer: −𝑛^(−4)

Answer: −𝑛^−4

matematika


Question: Vypočtěte, kolik procent z celkové doby čištění kapaliny zabere první fáze.

Context: Čištění kapaliny probíhá ve třech fázích. Druhá fáze trvá o třetinu déle než první fáze a třetí fáze trvá dvakrát déle než druhá fáze.

Answer: 20 %

Answer: 20

matematika


Question: Vypočtěte, kolik korun zaplatila farmářka chovateli za zakoupené krmivo.

Context: Každý kůň spotřebuje za den stejnou dávku krmiva. Chovatel měl pro svých deset koní krmivo na 80 dní. Z tohoto krmiva prodal farmářce takové množství, které spotřebují její čtyři koně za 25 dní. Zbytek krmiva si ponechal. Za každou denní dávku krmiva pro jednoho koně zaplatila farmářka chovateli 50 korun.

Answer: 5000 korun

Answer: 5000 Kč

Answer: 5000

matematika


Question: Vypočtěte, za kolik dní spotřebují chovatelovi koně krmivo, které chovateli zbylo.

Answer: 70 dní

Answer: 70

matematika


Question: Jedna strana obdélníku je o pětinu kratší než strana čtverce a obsahy obou těchto útvarů jsou stejné. Délku strany čtverce označíme 𝑎. Vyjádřete délku delší strany obdélníku v závislosti na veličině 𝑎.

Answer: 5/4 𝑎

Answer: 5/4 a

matematika


Question:
Pro 𝑦 ∈ R ∖ {0} zjednodušte:
(𝑦 − 1)/(1 − (𝑦 − 1)/𝑦) ⋅ 1/2𝑦 =

Answer: (𝑦 − 1)/2

Answer: (y − 1)/2

matematika


Question:
V oboru R řešte:
(2𝑥 + 1)/(𝑥 + 1) = 3 + 2/(𝑥 − 1)

Answer: K = {−3; 0}

Answer: -3, 0

Answer: 0, -3

matematika


Question:
V oboru R řešte:
(27/8)^(𝑥+2) ⋅ 2^𝑥/3^𝑥 = 3/2

Answer: 𝑥 = −2,5

Answer: x = −2,5

Answer: −2,5

matematika


Question: V rovině leží bod M[−4; 3] a přímka p: 𝑦 = −0,6𝑥 + 0,6. Určete vzdálenost bodu M od přímky p.

Answer: |Mp| = 0

Answer: 0

matematika


Question: Vypočtěte, kolika způsoby lze sestavit jednu smíšenou dvojici tak, aby chlapec a dívka nebyli z téže skupiny.

Context: Ve skupině A je 5 chlapců a 3 dívky. Ve skupině B je 6 chlapců a 2 dívky.

Answer: 28 způsoby

Answer: 28

matematika


Question: Vypočtěte, kolik korun činí v kocourkovské firmě základní hodinová mzda.

Context: V kocourkovské firmě má na počátku každý pracovník stejnou základní hodinovou mzdu. Ke zvýšení hodinové mzdy může dojít během kariéry nejvýše 4krát. Po každém zvýšení je poměr zvýšené mzdy ku předchozí mzdě 3 ∶ 2. Pan Kočka má po dvojím zvýšení hodinovou mzdu o 200 korun vyšší než na počátku.

Answer: 160 korun

Answer: 160 Kč

Answer: 160

matematika


Question: Vypočtěte, kolik korun činí v kocourkovské firmě nejvyšší možná hodinová mzda.

Answer: 810 korun

Answer: 810 Kč

Answer: 810

matematika


Question: Vypočtěte pořadí pravoúhelníku, který je čtverec.

Context: Rovinný obrazec se skládá z pravoúhelníků (obdélníků a jednoho čtverce). První pravoúhelník je obdélník s rozměry 4 cm a 2 cm. První rozměr (4 cm) je stejný i u všech následujících pravoúhelníků, druhý rozměr (délka svislé strany) je u každého dalšího pravoúhelníku o 0,2 cm větší než u předchozího pravoúhelníku. Obsah posledního pravoúhelníku je 20 cm^2.

Answer: 11. pravoúhelník

Answer: 11.

Answer: 11

matematika


Question: Vypočtěte v cm délku 𝑥 celého obrazce.

Answer: 𝑥 = 64 cm

Answer: x = 64 cm

Answer: 64 cm

Answer: 64

matematika


Question: Vypočtěte v cm^2 obsah celého obrazce.

Answer: 224 cm^2

Answer: 224

matematika


Question: Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik párů vycházkových bot se v dubnu prodalo.

Context: Ve skladu bylo na začátku dubna 800 párů vycházkových bot a 300 párů sportovních bot. Při inventuře na konci dubna se zjistilo, že se v tomto měsíci prodalo čtyřikrát více párů vycházkových bot než sportovních, a ve skladu tak zbylo o 140 párů vycházkových bot více než sportovních.

Answer: V dubnu se prodalo 480 párů vycházkových bot.

Answer: 480 párů vycházkových bot

Answer: 480 párů

Answer: 480

matematika


Question: Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik párů bot (vycházkových i sportovních dohromady) bylo ve skladu při inventuře na konci dubna.

Answer: Při inventuře bylo ve skladu 500 párů bot.

Answer: 500 párů bot

Answer: 500 párů

Answer: 500

matematika


Question: Určete, kolik procent obsahu celého šedého útvaru tvoří obsah jednoho čtverce.

Context: Sloučením dvou shodných čtverců, které se částečně překrývají, vznikl šedý rovinný útvar. Obsah části, v níž se oba čtverce překrývají, tvoří 20 % obsahu celého šedého útvaru.

Answer: 60 %

Answer: 60

matematika


Question:
Pro 𝑦 ∈ R ∖ {3} zjednodušte:
(𝑦/3 − (𝑦/3)^2)/(3𝑦 − 9) =

Answer: − 𝑦/27

matematika


Question: Vyjádřete veličinu ℓ v závislosti na veličině 𝒸.

Context: Na stejné cívky se navíjejí ocelová lana. Hmotnost prázdné cívky je 𝒸 tun, hmotnost samotného lana na plně navinuté cívce je ℓ tun a hmotnost lana poloviční délky je 0,5ℓ tun. Jedna plně navinutá cívka a 11 prázdných cívek mají dohromady o 4 tuny menší hmotnost než 6 cívek s lany polovičních délek.

Answer: ℓ = 3𝒸 + 2

Answer: l = 3c + 2

Answer: 3𝒸 + 2

Answer: 3c + 2

matematika


Question:
V oboru R řešte:
(𝑥^2 − 4)/(𝑥^2 − 𝑥 − 6) − 3/2 = 0

Answer: K = {5}

Answer: 5

matematika


Question: Zapište souřadnice vrcholu C čtverce ABCD.

Context: Čtverec ABCD má vrchol A[2; −2] a střed S[3; 0].

Answer: C[4; 2]

Answer: [4; 2]

matematika


Question: Zapište obecnou rovnici přímky BD.

Answer: 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0

Answer: x + 2y − 3 = 0

matematika


Question:
V oboru R řešte:
(𝑥^2 − 5𝑥)/𝑥 ≤ 0

Answer: K = (−∞; 0) ∪ (0; 5⟩

Answer: (−∞; 0) ∪ (0; 5⟩

matematika


Question:
V oboru R řešte:
2^(5𝑥) − log_5(√5) = 0

Answer: K = {− 1/5}

Answer: −1/5

matematika


Question: Vypočtěte všechny hodnoty proměnné 𝑥 ∈ ⟨0; 2π⟩, pro něž je 𝑓(𝑥) = −0,5.

Context: V kartézské soustavě souřadnic Oxy je sestrojen graf funkce 𝑓: 𝑦 = sin 𝑥 pro 𝑥 ∈ ⟨0; 2π⟩.

Answer: 𝑥1 = 7π/6, 𝑥2 = 11π/6

Answer: 𝑥2 = 11π/6, 𝑥1 = 7π/6

Answer: x1 = 7π/6, x2 = 11π/6

Answer: x2 = 11π/6, x1 = 7π/6

Answer: 7π/6, 11π/6

Answer: 11π/6, 7π/6

Answer: 210°, 330°

Answer: 330°, 210°

matematika


Question: Určete pravděpodobnost, že se vylosuje smíšený pár (dívka a chlapec).

Context: Ze skupiny 25 žáků, ve které je 18 dívek a 7 chlapců, se vylosují dva žáci.

Answer: 21/50

matematika


Question: Vypočtěte, jakou částkou přispěl Martin.

Context: Emil, Pavel a Martin koupili společně dárek za 2 975 korun. Pavel přispěl částkou o 20 % vyšší než Emil. Emil přispěl částkou, která je o 20 % menší než aritmetický průměr příspěvků Pavla a Martina.

Answer: Martin přispěl částkou 1105 Kč.

Answer: 1105 Kč

Answer: 1105

matematika


Question: Vypočtěte v cm^2 obsah lichoběžníku ABCD.

Context: V lichoběžníku ABCD mají základny AB a CD délky 25 cm a 4 cm. Úhlopříčka BD je současně výškou lichoběžníku a rozděluje ho na dva trojúhelníky, které jsou podobné.

Answer: 145 cm^2

Answer: 145

matematika


Question: Vypočtěte, kolik žáků třídy hraje na kytaru i na flétnu.

Context: Ve třídě je 32 žáků, 13 z nich hraje na kytaru, 15 na flétnu a 10 žáků nehraje na žádný z těchto dvou nástrojů.

Answer: 6 žáků

Answer: 6

matematika


Question:
Pro y ∈ (0; +∞) zjednodušte:
√(y^64/16 * (2/y^7)^4) =

Answer: y^18

matematika


Question:
Určete všechny hodnoty c ∈ R, pro které má smysl výraz:
√(1-c)/√(5-c)

Answer: c ∈ (-∞; 1>

Answer: (-∞; 1>

matematika


Question: Vypočtěte, o kolik procent je rok staré auto levnější než nové.

Context: Paní Veselá si chtěla pořídit auto. Za nové by utratila 75 % svých úspor. Kdyby si pořídila rok staré auto, 43 % úspor by jí zbylo.

Answer: o 24 %

Answer: 24 %

Answer: 24

matematika


Question:
Pro a ∈ R \ {-1; 0} zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(a+1)/((a+1)/a - 1) : a/(a+1) - 1 =

Answer: a^2 + 2a

matematika


Question:
V oboru R řešte:
(x-6)/(x-3) = 2 - x/(x+3)

Answer: K = {0}

Answer: 0

matematika


Question: Vypočtěte v korunách hodinovou sazbu trenéra badmintonu.

Context: Hodinová sazba trenéra badmintonu je o 250 korun vyšší než hodinový pronájem kurtu. Cena za dvě hodiny pronájmu kurtu je o jednu devítinu nižší, než je hodinová sazba trenéra badmintonu. (Hodinová sazba trenéra badmintonu nezahrnuje pronájem kurtu.)

Answer: 450 korun

Answer: 450 Kč

Answer: 450

matematika


Question: Vypočtěte v cm výšku lichoběžníku.

Context: V lichoběžníku je délka jedné základny 4 cm. Výška lichoběžníku je stejná jako délka druhé základny a obsah lichoběžníku je 96 cm^2.

Answer: 12 cm

Answer: 12

matematika


Question: Vypočtěte v cm^2 obsah podstavy ABCD.

Context: V krychli ABCDEFGH je umístěn čtyřboký jehlan ABCDE, který má objem 243 cm^3.

Answer: 81 cm^2

Answer: 81

matematika


Question: Vypočtěte, kolik různých dvojzvuků si Hugo nahrál do telefonu.

Context: Hugo ponechal na dětském xylofonu 7 destiček s tóny c, d, e, f, g, a, h. Do telefonu si pak nahrál všechny dvojzvuky vytvořené současným klepnutím dvěma paličkami na dvě různé destičky, které spolu bezprostředně nesousedí. (Nahrál si např. dvojzvuky d-g, e-a, g-h.)

Answer: 15 dvojzvuků

Answer: 15

matematika


Question: Vypočtěte, kolik zlaťáků bude mít klient na účtu po dvou letech od jeho založení.

Context: V Kocourkově si klient založil účet a vložil na něj 2000 zlaťáků. Po uplynutí každého roku se aktuální částka na jeho účtu mávnutím proutku zvětší o polovinu. Klient na účet žádné další peníze nevkládá, ani je z účtu nevybírá.

Answer: 4500 zlaťáků

Answer: 4500

matematika


Question: Vypočtěte, po kolika letech od založení účtu bude mít klient poprvé na účtu přes 1 milion zlaťáků.

Answer: po 16 letech

Answer: 16

matematika


Question: Vypočtěte v cm délku žebříku.

Context: Žebřík je postaven na dvorku s vodorovnou dlažbou a opřen o svislou zeď domu. Dosahuje do výšky 450 cm. Když přisuneme spodní konec žebříku o 88 cm blíž k domu, dosáhne žebřík ještě o 44 cm výš.

Answer: 530 cm

Answer: 530

matematika


Question: Vypočtěte, kolik ml sirupu pro dospělé by měl Miloš ráno užívat, aby dostával stejné množství účinné látky jako v předepsané dávce sirupu pro děti.

Context: Lék ve formě sirupu se prodává ve dvou variantách – pro děti a pro dospělé. V 1 ml sirupu pro děti jsou 3 mg účinné látky, v 1 ml sirupu pro dospělé 7,5 mg téže účinné látky. Miloš má předepsáno užívat každé ráno 5 ml sirupu pro děti.

Answer: 2 ml

Answer: 2

matematika


Question:
Pro n ∈ N upravte do tvaru trojčlenu:
(n * √2 + 2)^2 - n * √18 =

Answer: 2n^2 + √2 * n + 4

matematika


Question:
Pro všechny kladné reálné hodnoty veličin a,b,c platí:
a : c = 3 : 10
b = 3a + c
Vyjádřete co nejjednodušším způsobem veličinu b pouze v závislosti na veličině c.

Answer: b = 19/10 c

Answer: 19/10 c

matematika


Question: Pro a ∈ R \ {-1,5; 1,5} zjednodušte:(3a/(2a+3) - (2a^2-3a)/(4a^2-9)) : 1/(2a+3) =

Answer: 2a

matematika


Question:
Je dán výraz:
-45/(5y-9)
Určete všechna y ∈ R, pro která je daný výraz záporný.

Answer: y ∈ (9/5; +∞)

Answer: (9/5; +∞)

matematika


Question:
V oboru R řešte:
2/x = 5/(x^2-2x)-1

Answer: K = {−3; 3}

Answer: -3

Answer: 3

matematika


Question: Vypočtěte v procentech Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 50 voličů.

Context: Ve volbě předsedy spolku vyhrál Karel. Z prvních 20 voličů jej volilo pouze 6 osob. Tedy Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 20 voličů byl 30 %. Všichni další voliči počínaje 21. volili už jen Karla.

Answer: 72 %

Answer: 72

matematika


Question: Vypočtěte celkový počet voličů, kteří se zúčastnili volby předsedy, jestliže Karel nakonec získal 90 % hlasů.

Answer: 140 voličů

Answer: 140

matematika


Question: Vypočtěte, kolik existuje různých signálů.

Context: Na světelné liště je vedle sebe umístěno 5 žárovek různých barev (Č, M, Z, Ž, F). Signál se vydává bliknutím 2 žárovek současně, např. ZF. Heslo je tvořeno třemi signály jdoucími po sobě v takovém pořadí, aby dva signály následující bezprostředně po sobě nebyly stejné. Jedno heslo může být sestaveno např. ze signálů ZF, ČŽ, ZF.

Answer: 10 signálů

Answer: 10

matematika


Question: Vypočtěte, kolik různých hesel lze vytvořit.

Answer: 810 hesel

Answer: 810

matematika


Question: Určete definiční obor funkce f.

Context:
Pro všechny přípustné hodnoty x ∈ R je dána funkce:
f: y = log_9(1-x)

Answer: Df = (-∞; 1)

Answer: (-∞; 1)

matematika


Question: Určete, pro které hodnoty proměnné x platí y = 0,5.

Answer: x = -2

Answer: -2

matematika


Question:
V oboru R řešte:
2^1000 : 2^500 + 3 * 2^500 = 2^x

Answer: K = {502}

Answer: 502

matematika


Question: Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik stran knihy četl denně Aleš.

Context: Aleš a Blanka začali současně číst knihu, která má 240 stran. Aleš četl každý den stejný počet stran. Blanka četla denně o 4 strany více než Aleš, a to včetně pátku, kdy knihu dočetla. Aleš pak pokračoval oba víkendové dny, než knihu dočetl.

Answer: Aleš četl denně 20 stran knihy.

Answer: 20 stran

Answer: 20

matematika


Question: Je dán interval A = (3; 5> a množina B = {1;2;3;4;5;6}. Uveďte všechny prvky množiny B, které nepatří do průniku A ∩ B.

Answer: 1; 2; 3; 6

Answer: 1, 2, 3, 6

Answer: 1, 2, 6, 3

Answer: 1, 3, 2, 6

Answer: 1, 3, 6, 2

Answer: 1, 6, 2, 3

Answer: 1, 6, 3, 2

Answer: 2, 1, 3, 6

Answer: 2, 1, 6, 3

Answer: 2, 3, 1, 6

Answer: 2, 3, 6, 1

Answer: 2, 6, 1, 3

Answer: 2, 6, 3, 1

Answer: 3, 1, 2, 6

Answer: 3, 1, 6, 2

Answer: 3, 2, 1, 6

Answer: 3, 2, 6, 1

Answer: 3, 6, 1, 2

Answer: 3, 6, 2, 1

Answer: 6, 1, 2, 3

Answer: 6, 1, 3, 2

Answer: 6, 2, 1, 3

Answer: 6, 2, 3, 1

Answer: 6, 3, 1, 2

Answer: 6, 3, 2, 1

matematika


Question: Vypočtěte, kterým číslem musíme vydělit 5^250, abychom dostali 25^5. Výsledek vyjádřete rovněž ve tvaru mocniny.

Answer: 5^240

matematika


Question:
Pro a ∈ R \ {2} upravte na co nejjednodušší tvar (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
((a+6)/(a-2) + 1)/2 * (a^2 - 4a + 4) =

Answer: a^2 - 4

matematika


Question:
V oboru R řešte:
x * ((2x-6)/(x-6) - 1) = (6-7x)/(6-x)

Answer: K = {1}

Answer: 1

matematika


Question: Určete v závislosti na n, kolik stránek celkem opsali oba mniši za 3 týdny.

Context: Dva mniši opisovali rukopisy. Každý z nich pracoval stále stejným tempem. Mladší Dominik opsal za každý týden n stránek rukopisu (n ∈ N). Starší Alfons byl pomalejší a každý týden opsal o třetinu méně stránek než Dominik.

Answer: 5n stránek

Answer: 5n

matematika


Question: Určete, za kolik týdnů opsali oba mniši celkem 100n stránek rukopisu.

Answer: za 60 týdnů

Answer: 60

matematika


Question: Vypočtěte, kolika různými způsoby může trenérka trička dívkám přidělit.

Context: Trenérka přinesla 6 stejných červených a 6 stejných modrých triček. Každé z 12 dívek přidělí 1 tričko.

Answer: 924

matematika


Question: Určete čísla na obou kartičkách, které odebereme.

Context: Na stůl jsme rozložili dvanáct kartiček. Na každé z nich je zapsáno jedno číslo. Aritmetický průměr těchto čísel je 25. Když odebereme dvě kartičky s čísly, jejichž rozdíl je 26, na stole zůstane deset kartiček, a to s čísly, jejichž aritmetický průměr je 24.

Answer: 17; 43

Answer: 17, 43

Answer: 43, 17

matematika


Question: Vypočtěte kvocient této posloupnosti.

Context: V geometrické posloupnosti s prvním členem a_1 = 1,4 platí, že součin prvního a druhého členu je stejný jako součet obou těchto členů.

Answer: q = 2,5

Answer: 2,5

matematika


Question: Vypočtěte třetí člen této posloupnosti.

Answer: a_3 = 8,75

Answer: 8,75

matematika


Question: Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik korun činil dar na charitu.

Context: Každý ze tří muzikantů vydělal na společném koncertě stejnou částku. Kamil utratil dvě pětiny svého výdělku, Luboš utratil o 50 % více než Kamil a Martinovi z výdělku zbylo 240 korun. Všichni tři muzikanti tak utratili celkem 60 % společného výdělku z koncertu. Zbytek poslali jako dar na charitu.

Answer: Dar na charitu činil 1440 korun.

Answer: 1440 korun

Answer: 1440 Kč

Answer: 1440

matematika


Question:
Vypočtěte:
(7^2 − √(7^2))/√(49) =

Answer: 6

matematika


Question: Obdélník má šířku 8 cm a obsah 4 dm2. Vypočtěte, o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku.

Answer: o 42 cm

Answer: 42 cm

Answer: 42

matematika


Question: Vypočtěte, kolikrát větší je objem 1,2 dm^3 než objem 300 mm^3.

Answer: 4000krát

matematika


Question: 8/5 ⋅ (5/6 ⋅ 7/10 − 5/6) =

Context: Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.

Answer: -2/5

matematika


Question: ((4/5 − 2/3) ⋅ 5/8)/(2/3) =

Answer: 1/8

matematika


Question:
Z daného výrazu vytkněte 3𝑦.
3𝑦^2 − 9𝑦 + 6𝑥𝑦 =

Answer: 3𝑦 ⋅ (𝑦 − 3 + 2𝑥)

Answer: 3y ⋅ (y − 3 + 2x)

matematika


Question:
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(𝑥 + 3/2)^2 =

Answer: 𝑥^2 + 3𝑥 + 9/4

Answer: x^2 + 3x + 9/4

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(4 + 3𝑛) ⋅ (3𝑛 − 2𝑛) − (𝑛 − 1) ⋅ 5𝑛 =

Answer: −2𝑛^2 + 9𝑛

Answer: −2n^2 + 9n

matematika


Question:
Řešte rovnici:
5 ⋅ 0,4 − 3𝑥 ∶ 2 = 0,5𝑥 + 7

Answer: 𝑥 = −2,5

Answer: x = −2,5

Answer: −2,5

matematika


Question:
Řešte rovnici:
(3 − 𝑦)/3 + 3/5 ⋅ (𝑦 + 1) + 𝑦/3 = 𝑦

Answer: 𝑦 = 4

Answer: y = 4

Answer: 4

matematika


Question: Vypočtěte, kolik balení vitaminů spotřebuje jeden dospělý za 360 dní.

Context: Děti i dospělí užívají doporučené dávky vitaminů denně po celý rok. Dle příbalového letáku je doporučená denní dávka vitaminů pro dítě poloviční než pro dospělého. Dva dospělí spotřebují dohromady jedno balení vitaminů za 30 dní.

Answer: 6 balení

Answer: 6

matematika


Question: Vypočtěte, za kolik dní spotřebuje jedno balení vitaminů jedno dítě.

Answer: za 120 dní

Answer: 120

matematika


Question: Vypočtěte, za kolik dní spotřebují jedno balení vitaminů dohromady dva dospělí a jedno dítě.

Answer: za 24 dní

Answer: 24

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik korun zaplatíme v cukrárně za 1 dortík.

Context: Za 4 dortíky zaplatíme v cukrárně celkem 𝑥 korun, stejně jako za 5 koláčů.

Answer: 1/4 𝑥

Answer: 1/4 x

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik korun zaplatíme v cukrárně za 4 koláče.

Answer: 4/5 𝑥

Answer: 4/5 x

matematika


Question: V cukrárně jsme za 5 dortíků a 4 koláče zaplatili celkem 246 korun. Vypočtěte, kolik korun jsme zaplatili za jeden dortík.

Answer: 30 korun

Answer: 30 Kč

Answer: 30

matematika


Question: Určete celkový počet mincí v klobouku po prvních 35 kolech.

Context: Tři děti v jednotlivých kolech hry přidávaly mince do klobouku, který byl na počátku prázdný. Julie přidávala v každém kole 1 minci. Čeněk přidával mince pouze v každém 4. kole, a to vždy 4 najednou. Pavla přidávala mince pouze v každém 5. kole, a to vždy 5 najednou. Např. po prvních 9 kolech bylo v klobouku celkem 22 mincí (9 od Julie, 8 od Čeňka a 5 od Pavly).

Answer: 102 mincí

Answer: 102

matematika


Question: Čeněk přidal své 4 mince do klobouku zatím 14krát. Určete, kolikrát již přidala do klobouku svou pětici mincí Pavla.

Answer: 11krát

matematika


Question: Určete, po kolika kolech od počátku bylo v klobouku přesně 183 mincí.

Answer: po 63 kolech

Answer: 63

matematika


Question:
Vypočtěte:
(−6)2 − 3 ⋅ (−3) =

Answer: 45

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
7/5 ⋅ 3/8 ⋅ 10/21 + 3/10 =

Answer: 11/20

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(1/4 − 5/8)/(3 ⋅ 5/12) =

Answer: -3/10

matematika


Question:
Upravte a rozložte na součin vytknutím:
𝑥 ⋅ 𝑥 − 𝑥 + 2𝑥^2 =

Answer: 𝑥 ⋅ (3𝑥 − 1)

Answer: x ⋅ (3x − 1)

matematika


Question:
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(5𝑏 − 0,4𝑎)^2 =

Answer: 25𝑏^2 − 4𝑎𝑏 + 0,16𝑎^2

Answer: 25b^2 − 4ab + 0,16a^2

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(2𝑛 − 3) ⋅ (4𝑛 − 2) + (𝑛 − 3) ⋅ (𝑛 + 3) =

Answer: 9𝑛^2 − 16𝑛 − 3

Answer: 9n^2 − 16n − 3

matematika


Question:
Řešte rovnici:
5 ⋅ (0,2𝑥 + 1) = (8 − 6𝑥) ∶ 2

Answer: 𝑥 = −1/4

Answer: x = −1/4

Answer: −1/4

matematika


Question:
Řešte rovnici:
(𝑦 − 5)/2 + (3 − 𝑦)/6 = 1 − 2𝑦/3

Answer: 𝑦 = 3

Answer: y = 3

matematika


Question: Vypočtěte, kolik kuliček je v krabici.

Context: V krabici jsou pouze jednobarevné kuličky, a to zelené, červené a modré. Čtvrtina všech kuliček je zelených, šestina všech kuliček je červených, modrých kuliček je o 20 více než červených.

Answer: 48 kuliček

Answer: 48

matematika


Question: Vypočtěte, o kolik se liší počty zelených a červených kuliček v krabici.

Answer: o 4 kuličky

Answer: 4

matematika


Question:
Vypočtěte:
(10^2 ⋅ (10^2 − 1))/(10 ⋅ 10^2 + 10^2) =

Answer: 9

matematika


Question: Z kabelu dlouhého 5,1 metru jsme uřízli tři půlmetrové kusy a zbytek jsme rozdělili na 12 stejně dlouhých dílů. Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.

Answer: 30 cm

Answer: 30

matematika


Question: Vypočtěte, kolik minut jsou tři pětiny z 1 hodiny 50 minut.

Answer: 66 min

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
1/3 ⋅ (5 − 13/5 ) ∶ 20 =

Answer: 1/25

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2/3 − 3/2)/(2/3 ∶ 3/2) =

Answer: -15/8

matematika


Question:
Upravte a rozložte na součin vytknutím:
(4 + 𝑥) ⋅ 𝑥 + 2𝑥^2 =

Answer: 𝑥 ⋅ (4 + 3𝑥)

Answer: x ⋅ (4 + 3x)

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(𝑦 − 3𝑦) ⋅ (𝑦 + 3𝑦) =

Answer: −8𝑦^2

matematika


Question:
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):
(−𝑛 − 1)^2 + (1 + 4𝑛) ⋅ (1 + 4𝑛) =

Answer: 17𝑛^2 + 10𝑛 + 2

matematika


Question:
Řešte rovnici:
3 ⋅ (2𝑥 − 1) + 2/3 = 2/3 − (𝑥 + 3)

Answer: 𝑥 = 0

Answer: x = 0

Answer: 0

matematika


Question:
Řešte rovnici:
(𝑦 + 1)/6 − 3𝑦/2 = 2 + (0,5 − 𝑦)/3

Answer: 𝑦 = −2

Answer: y = −2

Answer: −2

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik hrušek získal druhý princ.

Context: V hruškovém království získal každý princ tolik zlatých hrušek, kolik si zasloužil. První princ získal nejméně hrušek. Druhý princ získal o třetinu více hrušek než první princ a třetí princ o 12 hrušek více než první princ. Počet zlatých hrušek, které získal první princ, označíme 𝑥.

Answer: 4/3 𝑥

Answer: 4/3 x

matematika


Question: Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik hrušek získal třetí princ.

Answer: 𝑥 + 12

Answer: x + 12

matematika


Question: První a třetí princ získali dohromady dvakrát více hrušek než druhý princ. Vypočtěte, kolik hrušek získal první princ.

Answer: 18 hrušek

Answer: 18

matematika


Question: Určete počet kříd v jedné menší krabičce.

Context: Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších. V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd. Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.

Answer: 6 kříd

Answer: 6

matematika


Question: Určete počet všech větších krabiček s křídami.

Answer: 27 větších krabiček

Answer: 27

matematika


Question: Výsledný obrazec obsahuje celkem 36 černých puntíků. Určete počet všech vodorovných přímek v tomto obrazci.

Context:
Výsledný obrazec vytvoříme následujícím postupem:
1. Na vodorovné přímce sestrojíme několik stejně vzdálených bodů (černých puntíků).
2. Prvním černým puntíkem vedeme dvě různoběžné šikmé přímky. Druhým a každým dalším černým puntíkem vedeme rovnoběžky s oběma těmito přímkami.
3. Všechny nově vzniklé průsečíky označíme černými puntíky a těmi vedeme vodorovné přímky.
4. Na spodní vodorovné přímce označíme všechny nově vzniklé průsečíky bílými puntíky.

Answer: 11 vodorovných přímek

Answer: 11

matematika


Question: Výsledný obrazec obsahuje celkem 49 vodorovných přímek. Určete počet bílých puntíků na spodní vodorovné přímce tohoto obrazce.

Answer: 48 bílých puntíků

Answer: 48

matematika


Question: Výsledný obrazec má na spodní vodorovné přímce celkem 64 bílých puntíků. Určete počet všech černých puntíků v tomto obrazci.

Answer: 1089 černých puntíků

Answer: 1089

matematika


Question: Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.

Answer: 7krát

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2/7 − 4/7 ⋅ 2) ∶ 2 =

Answer: -3/7

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(3/4 + 4/3)/(5/7 ⋅ 14/3) =

Answer: 5/8

matematika


Question: Adam, Běta i Cyril sbírají kartičky s pokémony. Adam jich má o 50 více než Běta a Cyril jich má o 20 méně než Běta. Adam jich má dvakrát více než Cyril. Vypočtěte, kolik kartiček s pokémony má Běta.

Answer: 90 kartiček

Answer: 90

matematika


Question: V obchodě prodávají sběratelské kartičky v baleních jednak po čtyřech, jednak po sedmi kartičkách. Během týdne prodali celkem 224 kartiček, přičemž balení po čtyřech kartičkách prodali o 10 méně než balení po sedmi kartičkách. Vypočtěte, kolik balení sběratelských kartiček během týdne celkem prodali.

Answer: 38 balení

Answer: 38

matematika


Question: Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy odřídil Rudolf.

Context: Vítek, Ondra a Rudolf jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Ondra dvě pětiny celé trasy a zbytek trasy odřídil Rudolf.

Answer: 4/15

matematika


Question: Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek. Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.

Answer: 900 km

Answer: 900

matematika


Question: Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny. Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy. Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy. Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.

Answer: 15 km

Answer: 15

matematika


Question: Pavel, Rosťa a Sofie se jako tříčlenná štafeta přihlásili na charitativní běh dlouhý 36 km. Trasu běhu si rozdělili na tři různě dlouhé úseky. Rosťa však onemocněl, proto polovinu jeho úseku uběhl Pavel a druhou polovinu Sofie. Ve skutečnosti tak Pavel uběhl o třetinu delší úsek, než měl původně uběhnout, a Sofie o čtvrtinu delší úsek, než měla původně uběhnout. Vypočtěte, kolik km měl původně uběhnout Rosťa.

Answer: 8 km

Answer: 8

matematika


Question: Vypočtěte v cm délku strany čtvercové podstavy.

Context: Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm^2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)

Answer: 6 cm

Answer: 6

matematika


Question: Vypočtěte v cm^2 obsah jedné boční stěny hranolu.

Answer: 18 cm^2

Answer: 18

matematika


Question: Vypočtěte v cm^3 objem hranolu.

Answer: 108 cm^3

Answer: 108

matematika


Question: Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků. Určete počet bílých čtverečků v obrazci.

Context: Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.

Answer: 380 bílých čtverečků

Answer: 380

matematika


Question: V obrazci je 90 bílých čtverečků. Určete počet šedých čtverečků v obrazci.

Answer: 39 šedých čtverečků

Answer: 39

matematika


Question: Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106. Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.

Answer: 207 šedých čtverečků

Answer: 207

matematika


Question: Hmotnosti dvou závaží jsou v poměru 3 ∶ 5 a liší se o 600 g. Vypočtěte v gramech hmotnost lehčího závaží.

Answer: 900 g

Answer: 900

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
9/14 ⋅ (2 ⋅ 1/6 − 3/8 ⋅ 4) =

Answer: -3/4

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(6/7 − 9/14)/(8/7 + 6/7 ∶ 3/2) =

Answer: 1/8

matematika


Question: Určete, kolikrát větší je hmotnost velkého závaží než hmotnost malého závaží.

Context: Na miskách vah leží jedno velké, jedno střední a tři stejná malá závaží. Hmotnost středního závaží je o třetinu menší než hmotnost velkého závaží. Jedno velké a jedno malé závaží váží dohromady 100 g, stejně jako jedno střední a dvě malá závaží.

Answer: 3krát

matematika


Question: Určete, kolik gramů váží střední závaží.

Answer: 50 gramů

Answer: 50 g

Answer: 50

matematika


Question: Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut třikrát více než autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut.

Context: Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)

Answer: 45 osobních aut

Answer: 45 aut

Answer: 45

matematika


Question: Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů.

Answer: 20 autobusů

Answer: 20

matematika


Question: Vypočtěte, kolik milimetrů jsou 3/20 ze tří metrů.

Answer: 450 mm

Answer: 450

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2/5 ∶ 8/15 − 7/8 =

Answer: −1/8

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(9/7 ⋅ 14/15)/((4/3 + 2) ⋅ 3) =

Answer: 3/25

matematika


Question: Když neznámé kladné číslo vynásobíme samo sebou, dostaneme číslo o 17 menší než devítinásobek čísla 9. Určete neznámé číslo.

Answer: 8

matematika


Question: V každé lahvi je dva a čtvrt litru sirupu. Ve všech lahvích je celkem 72 litrů sirupu. Určete počet lahví se sirupem.

Answer: 32 lahví

matematika


Question: Vypočtěte, kolik kilometrů uletělo letadlo nad oceánem za 20 minut.

Context: Letadlo letělo nad oceánem stálou rychlostí a za každou půlhodinu uletělo vzdálenost 360 km.

Answer: 240 km

Answer: 240

matematika


Question: Vypočtěte, za jak dlouho uletělo letadlo nad oceánem vzdálenost 9 000 km. Výsledek uveďte v hodinách a minutách.

Answer: za 12 hodin 30 minut

Answer: 12 hodin 30 minut

Answer: 12h 30min

matematika


Question: Vypočtěte, kolik minut trvala Petrovi cesta z domova do sportovní haly.

Context: Petr šel stálou rychlostí z domova do sportovní haly. Když byl ve třetině cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 15:28. Když mu k hale zbývala ještě čtvrtina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:43.

Answer: 36 minut

Answer: 36 min

Answer: 36

matematika


Question: Vypočtěte, jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když došel do sportovní haly.

Answer: 15:52

matematika


Question: Vypočtěte, jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když vycházel z domova.

Answer: 15:16

matematika


Question: Pyramida má 10 řad. Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.

Context: Pyramida se skládá ze shodných čtverců. Horní řadu tvoří vždy jeden tmavý čtverec. V pyramidě, která má více než 1 čtverec, se pravidelně střídají řady s tmavými a řady s bílými čtverci. Každá další řada má vždy o 1 čtverec více než řada nad ní.

Answer: o 5 čtverců

Answer: 5

matematika


Question: Pyramida má 73 řad. Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.

Answer: o 37 čtverců

Answer: 37

matematika


Question: V pyramidě je o 101 bílých čtverců méně než tmavých čtverců. Určete, kolik řad má pyramida.

Answer: 201 řad

Answer: 201

matematika


Question: Číslo 6 je dělitelné číslem 3 a při dělení číslem 5 dává zbytek 1. Najděte všechna čísla větší než 10 a menší než 50, která jsou dělitelná číslem 3 a při dělení číslem 5 dávají zbytek 1.

Answer: 21; 36

Answer: 21, 36

Answer: 36, 21

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
2 ⋅ 7/48 − 7/8 =

Answer: −7/12

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(6/7 ⋅ 2/3)/(6/7 + 2/3) =

Answer: 3/8

matematika


Question: Od startovní čáry vyběhli současně 4 běžci. Každý doběhl do cíle v jiném čase. Eda nebyl první ani poslední. Leoš se umístil těsně před Adamem a Adam doběhl později než Honza. Zapište běžce ve stejném pořadí, v jakém doběhli do cíle. Každého běžce označte počátečním písmenem jeho jména.

Answer: H, E, L, A

Answer: A, L, E, H

matematika


Question: Na výletě bylo pětkrát více dětí než dospělých. Dospělých bylo o 60 méně než dětí. Vypočtěte, kolik dětí bylo na výletě.

Answer: 75 dětí

matematika


Question: Určete počet všech lůžek v rekreační chatě.

Context: V rekreační chatě je několik pokojů. V jednom pokoji jsou 2 lůžka a v každém z ostatních pokojů jsou 3/10 všech lůžek, která jsou v rekreační chatě.

Answer: 20 lůžek

Answer: 20

matematika


Question: Určete počet pokojů v rekreační chatě.

Answer: 4 pokoje

Answer: 4

matematika


Question: Amélčina stavba má celkem 42 sloupců. Vypočtěte, kolik kostek (bílých i tmavých dohromady) obsahuje Amélčina stavba.

Context: Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel: První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek. Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit. Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.

Answer: 105 kostek

Answer: 105

matematika


Question: Viktorčina stavba má 58 bílých sloupců. Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje Viktorčina stavba.

Answer: 12 tmavých kostek

Answer: 12

matematika


Question: Zuzančina stavba obsahuje celkem 156 kostek (bílých i tmavých dohromady). Vypočtěte, kolik sloupců má Zuzančina stavba.

Answer: 63 sloupců

Answer: 63

matematika


Question:
Vypočtěte:
(10 ⋅ 10 ⋅ (10 ⋅ 10 − 1))/(10 ⋅ 10 ⋅ 10 + 10 ⋅ 10) =

Answer: 9

matematika


Question: Z kabelu dlouhého 5,1 metru jsme uřízli tři půlmetrové kusy a zbytek jsme rozdělili na 12 stejně dlouhých dílů. Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.

Answer: 30 cm

Answer: 30

matematika


Question: Cesta na kole z Roztok do Neratovic trvá 1 hodinu a 50 minut. S využitím přívozu se doba cestování zkrátí o 40 %. Vypočtěte, kolik minut trvá cesta z Roztok do Neratovic s využitím přívozu.

Answer: 66 min

Answer: 66

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
1/3 ⋅ (5 − 13/5) ∶ 20 =

Answer: 1/25

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(2/3 − 3/2)/(2/3 ∶ 3/2) =

Answer: −15/8

matematika


Question: Vypočtěte, kolik žáků měla škola.

Context: Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků. V pondělí chyběla 1/6 všech žáků školy. V úterý byla nemocná již 1/4 všech žáků školy. V pátek byla ve škole už jen 1/3 všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků. Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.

Answer: 240 žáků

Answer: 240

matematika


Question: Vypočtěte, kolik žáků bylo v pondělí ve škole.

Answer: 200 žáků

Answer: 200

matematika


Question: Vypočtěte, o kolik nemocných žáků bylo v pátek více než v úterý.

Answer: o 100 žáků

Answer: 100

matematika


Question: Určete počet kříd v jedné menší krabičce.

Answer: 6 kříd

Answer: 6

matematika


Question: Určete počet všech větších krabiček s křídami.

Answer: 27 větších krabiček

Answer: 27

matematika


Question: Vypočtěte v cm obvod obdélníku.

Context: Poličku na zeď tvoří tmavá obdélníková deska podepřená dvěma stejnými bílými trojúhelníkovými deskami. Tloušťku desek zanedbáváme. Bílý trojúhelník má obsah 50 cm^2, je pravoúhlý a rovnoramenný. Rameno trojúhelníku má stejnou délku jako kratší strana obdélníku. Delší strana tmavého obdélníku měří 36 cm.

Answer: 92 cm

Answer: 92

matematika


Question: Vypočtěte v cm^2 obsah obdélníku.

Answer: 360 cm^2

Answer: 360

matematika


Question: Vypište všechny dělitele čísla 95, které jsou větší než 1 a menší než 95.

Answer: 5; 19

Answer: 5, 19

Answer: 19, 5

matematika


Question:
Vypočtěte:
(−3) ⋅ (−3) − 5 ⋅ 5 − 4 ⋅ (−4) =

Answer: 0

matematika


Question:
Vypočtěte:
(0,08 − 1) ∶ 0,2 =

Answer: −4,6

Answer: −4, 6

Answer: 6, −4

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
(12/5 ⋅ 3/20 − 3/20) ∶ 7/25 =

Answer: 3/4

matematika


Question:
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.
12/(2 + 2/3) ⋅ (2 ⋅ 2/3)/18 =

Answer: 1/3

matematika


Question: Vypočtěte, kolik schodů sešla Dana dolů z ochozu, než potkala Václava.

Context: Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 80 stejných vyšších schodech, zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 96 stejných nižších schodech. Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly. Václav šel z nádvoří nahoru a po 60 schodech potkal na 2. odpočívadle Danu, která šla dolů. Když Dana sešla ještě o 30 schodů níže, potkala na 1. odpočívadle Evu, která šla nahoru.

Answer: 24 schodů

Answer: 24

matematika


Question: Vypočtěte, kolik schodů vyšla Eva nahoru z nádvoří, než potkala Danu.

Answer: 35 schodů

Answer: 35

matematika


Question: Vypočtěte, kolik kilogramů váží jedna plná krabice s činkami.

Context: Stejné činky jsou baleny po 6 kusech do stejných krabic. V obchodě se sportovními potřebami mají čtyři krabice s činkami, dvě z těchto krabic jsou plné, dvě poloprázdné a vše dohromady váží 47 kg. V každé poloprázdné krabici zůstaly jen 3 činky. Obě poloprázdné krabice s činkami váží celkem 16 kg.

Answer: 15,5 kg

Answer: 15,5

matematika


Question: Vypočtěte, kolik kilogramů váží jedna činka.

Answer: 2,5 kg

Answer: 2,5

matematika


Question: Vypočtěte, kolik kilogramů váží jedna prázdná krabice.

Answer: 0,5 kg

Answer: 0,5

matematika


Question: Vypočtěte v cm výšku na základnu rovnoramenného trojúhelníku.

Context: Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru.) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obsahu celého obrazce. Jeden trojúhelník má obsah 30 cm2. Délka kratší základny lichoběžníku je 9 cm.

Answer: 5 cm

Answer: 5

matematika


Question: Vypočtěte v cm výšku lichoběžníku.

Answer: 4 cm

Answer: 4

matematika


Question: Určete, na kolikátém místě řady je poprvé číslo 12.

Context: Řada je vytvořena z celých čísel. První trojice čísel je 0, 1, 2. Každou další trojici vytvoříme tak, že jednotlivá čísla z předchozí trojice zvětšíme o 1. V řadě je na 1. až 18. místě následujících 18 čísel: 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, …

Answer: na 33. místě

Answer: 33.

matematika


Question: Určete, na kolika místech řady je mezi prvními 125 čísly uvedeno liché číslo.

Answer: na 62 místech

Answer: 62

matematika


Question: Určete, které číslo je na 152. místě řady.

Answer: 51

matematika


Question: Vypočtěte v dm^2 tři pětiny ze 4 m^2.

Answer: 240 dm^2

matematika


Question:
Vypočtěte:
0,5 + 1,5 ⋅ (10 − 4) − 1,5 ∶ 5 =

Answer: 9,2

matematika


Question:
Vypočtěte:
0,4 ⋅ 0,3 − 0,3 ⋅ 1,6 =

Answer: −0,36

matematika


Question: Když neznámé číslo vynásobíme třemi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme třemi číslo 234. Určete neznámé číslo.

Answer: 26

matematika


Question: Adéla, Zora a Olda postupně zametli 1 km dlouhý chodník. První část chodníku zametla Adéla, Zora pak zametla o 120 m kratší část než Adéla a Olda zametl dvakrát delší část chodníku než Zora. (Každou část chodníku zametala pouze jedna osoba.) Vypočtěte, kolik metrů chodníku zametla Adéla.

Answer: 340 m

Answer: 340

matematika


Question: Vypočtěte, kolik km ušel Matěj od nádraží k první vyhlídce.

Context: Matěj prošel celou vyhlídkovou trasu, která vede od nádraží k jezeru. Od nádraží k první vyhlídce ušel 1/6 trasy. Po dalších 5,5 km chůze se dostal k druhé vyhlídce. Od ní mu k jezeru zbývaly už jen 2/9 trasy. Ještě 1 km před druhou vyhlídkou se Matěj zastavil u studánky.

Answer: 1,5 km

Answer: 1,5

matematika


Question: Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy Matěj ušel od nádraží ke studánce. Zlomek uveďte v základním tvaru.

Answer: 2/3 trasy

Answer: 2/3

matematika