{"type": "MC", "query": "Kolika způsoby lze všechny tři funkce obsadit?", "context": "Rada sportovního klubu má 11 členů, z nichž právě tři obsadí funkce předsedy,\nmístopředsedy a hospodáře.\nKandidaturu na funkci předsedy i na funkci místopředsedy přijalo všech 11 členů rady,\nale pouze 6 z nich přijalo i kandidaturu na funkci hospodáře.", "choices": ["A. 660 způsoby", "B. 540 způsoby", "C. 440 způsoby", "D. 1440 způsoby", "E. jiným počtem způsobů"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "MC", "query": "O kolik stoupla hladina v konvičce po přilití mléka z kalíšku?", "context": "Vnitřní prostor konvičky na mléko má tvar rotačního válce s podstavou o průměru 6 cm.\nVnitřní prostor kalíšku, který je zcela zaplněn mlékem do kávy, má tvar rotačního válce\ns podstavou o průměru 2,4 cm a výškou 1,5 cm.\nVšechno mléko z kalíšku jsme přilili do konvičky s mlékem.\n(Konvička nebyla nakloněna, mléko nepřeteklo.)", "choices": ["A. o 0,68 cm", "B. o více než 0,72 cm", "C. o méně než 0,24 cm", "D. o 0,24 cm", "E. o 0,72 cm"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "MC", "context": "Dřevěný rotační kužel s podstavou o poloměru 12 cm a výškou 16 cm jsme osovým řezem\nrozdělili na dva shodné půlkužele.", "query": "Jaký je povrch jednoho půlkužele?\nVýsledek je zaokrouhlen na celé cm^2.", "choices": ["A. 1206 cm^2", "B. 795 cm^2", "C. jiný povrch", "D. 603 cm^2", "E. 720 cm^2"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "MC", "context": "Z krychle s hranou délky 4 cm byl dvěma úhlopříčnými svislými řezy oddělen trojboký\nhranol, který tvoří čtvrtinu krychle. Oddělený hranol se přemístil tak, aby jeho čtvercová\nstěna splynula s protější stěnou krychle. Vzniklo tak nové těleso.", "query": "Jaký je povrch nového tělesa?\nVýsledek je zaokrouhlen na celé cm^2.", "choices": ["A. 128 cm^2", "B. jiný povrch", "C. 155 cm^2", "D. 109 cm^2", "E. 135 cm^2"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "MC", "query": "Pro kterou z následujících nerovnic je množinou všech řešení v oboru R interval (7; +∞)?", "choices": ["A. (𝑥 − 7)/(𝑥 − 1) > 0", "B. 7 − 𝑥 > 0", "C. ((𝑥 − 1)^2)/(𝑥 − 7) > 0", "D. (𝑥 − 7)^2 > 0", "E. 𝑥^2 − 49 > 0"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "MC", "query": "Který výraz byl upraven správně pro každé 𝑎 ∈ (0; +∞) a každé 𝑛 ∈ N?", "context": "Jsou uvedeny úpravy tří výrazů:\nI. (𝑎^(8𝑛))/(𝑎^(2𝑛)) = ⋯ = 𝑎^4\nII. 𝑎^𝑛 ⋅ 𝑎/𝑎^−2 = ⋯ = 𝑎^(𝑛+3)\nIII.\n(𝑎^(8𝑛))^2 = ⋯ = 𝑎^(64𝑛^2)", "choices": ["A. pouze II.", "B. pouze III.", "C. Správně nebyl upraven žádný ze tří výrazů.", "D. pouze I.", "E. Správně byly upraveny alespoň dva ze tří výrazů."], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je pravděpodobnost, že oba dva vytažené míčky budou mít stejnou barvu?", "choices": ["A. 7/15", "B. 1/5", "C. jiná hodnota pravděpodobnosti", "D. 1/2", "E. 2/3"], "gold": 0, "context": "V osudí je 6 černých míčků a 4 bílé míčky. Náhodně vytáhneme dvojici míčků.", "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "MC", "query": "V jaké výši poskytla firma příplatek na bydlení českým pracovníkům?\nPřesně vypočtená hodnota je zaokrouhlena na desetiny.", "choices": ["A. 32,4 Kč na 1 m^2", "B. 29,7 Kč na 1 m^2", "C. 38,8 Kč na 1 m^2", "D. 30,9 Kč na 1 m^2", "E. 42,5 Kč na 1 m^2"], "gold": 4, "context": "Firma svým britským pracovníkům poskytla příplatek na bydlení 1,2 libry na čtvereční yard.\nČeským pracovníkům firma poskytla odpovídající příplatek v korunách na čtvereční metr,\na to s využitím následujících převodů:\n1 £ = 29,6 Kč\n1 yd = 91,44 cm", "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "MC", "query": "Vektor u⃗ = (3; 𝑢2) je kolmý k vektoru w⃗⃗ = (−3; 1). Jaká je velikost vektoru u⃗?", "choices": ["A. 3", "B. 3√10", "C. 10", "D. √10", "E. jiná velikost"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je obsah kosočtverce ABCD?", "context": "Všechny čtyři vrcholy kosočtverce ABCD leží na souřadnicových osách kartézské soustavy souřadnic Oxy. Pro vrcholy A, B kosočtverce platí, že orientovaná úsečka AB je umístěním vektoru v = (12; 5).", "choices": ["A. jiný obsah", "B. 60", "C. 169", "D. 120", "E. 52"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "MC", "query": "Kolik ornamentů obsahuje celá mozaika?", "context": "Mozaika je tvořena řadami stejných ornamentů. První řada mozaiky obsahuje 3 ornamenty. Každá další řada obsahuje o 2 ornamenty více než předchozí řada. Poslední řada mozaiky obsahuje 99krát více ornamentů než první řada.", "choices": ["A. 29700", "B. jiný počet", "C. 15000", "D. 22200", "E. 30000"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "MC", "query": "Kolikátý člen aritmetické posloupnosti je roven třetímu členu geometrické posloupnosti?", "context": "První dva členy aritmetické posloupnosti jsou zároveň prvními dvěma členy geometrické posloupnosti. Přitom první člen je o 8 menší než druhý a druhý člen je pětkrát větší než první.", "choices": ["A. sedmý člen", "B. šestý člen", "C. pátý člen", "D. osmý člen", "E. žádný člen"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "MC", "query": "Kolik poštovních schránek se ve městě zrušilo během dvouletého období 2021 až 2022?", "context": "Ve městě se postupně ruší poštovní schránky a nové se nezřizují.\nPočet poštovních schránek na konci každého kalendářního roku je vždy nižší alespoň o 12 %,\nale nejvýše o 14 % počtu poštovních schránek, které byly ve městě na počátku téhož roku.\nNa konci roku 2021 (tj. na počátku roku 2022) bylo ve městě 38 poštovních schránek.", "choices": ["A. právě 11", "B. právě 10", "C. právě 9", "D. Nelze jednoznačně určit.", "E. právě 12"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je délka lomené čáry ACFHA?", "context": "Vnitřní prostor haly má tvar kvádru ABCDEFGH, jehož výška je 6 m a délka 15 m. Uvnitř haly je na podlaze, stropě a dvou stěnách vyznačena uzavřená lomená čára ACFHA. Úhlopříčka vyznačená na podlaze haly měří 17 m a tvoří úsek AC této lomené čáry.", "choices": ["A. jiná délka", "B. 46 m", "C. 54 m", "D. 68 m", "E. 50 m"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je povrch válce?\nVýsledek je zaokrouhlen na desítky cm^2.", "context": "Obsah pláště rotačního válce je třikrát větší než obsah jedné podstavy tohoto válce. Poloměr podstavy válce je 10 cm.", "choices": ["A. větší než 1570 cm^2", "B. 1260 cm^2", "C. 940 cm^2", "D. menší než 930 cm^2", "E. 1570 cm^2"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "Kolik pomlázek prodal košíkář první den velikonočních trhů?", "context": "Košíkář prodal během prvních dvou dnů velikonočních trhů všechny upletené pomlázky. První den prodal pětinu všech upletených pomlázek. Druhý den prodal o 180 pomlázek více než první den.", "choices": ["A. 45 pomlázek", "B. 36 pomlázek", "C. 60 pomlázek", "D. jiný počet pomlázek", "E. 30 pomlázek"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "Kolik vagonů je celkem ve vlakové soupravě?", "context": "Ve vlakové soupravě jsou pouze stejně dlouhé vagony a jedna lokomotiva. Lokomotiva je o čtvrtinu kratší než jeden vagon a její délka tvoří jednu sedmnáctinu délky celé vlakové soupravy.", "choices": ["A. 12 vagonů", "B. jiný počet vagonů", "C. 10 vagonů", "D. 11 vagonů", "E. 13 vagonů"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je objem hranolu?", "context": "Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm^2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)", "choices": ["A. jiný objem", "B. 216 cm^3", "C. 144 cm^3", "D. 72 cm^3", "E. 108 cm^3"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je obvod velkého obdélníku?", "context": "Velký obdélník lze rozdělit na dva shodné menší obdélníky nebo na dva čtverce. Obvod jednoho z menších obdélníků je 30 cm.", "choices": ["A. 40 cm", "B. 36 cm", "C. 60 cm", "D. větší než 60 cm", "E. menší než 36 cm"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "O kolik cm^2 se liší povrch pětibokého hranolu a povrch původního kvádru?", "context": "Kvádr s podstavou o rozměrech 6 cm a 8 cm a výškou 10 cm lze dvěma svislými úhlopříčnými řezy rozdělit na čtyři trojboké hranoly s výškou 10 cm. Odebráním jednoho z trojbokých hranolů vznikne z kvádru pětiboký hranol", "choices": ["A. o 4 cm^2", "B. o 16 cm^2", "C. o 24 cm^2", "D. o jiný počet cm^2", "E. o 30 cm^2"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je hodnota všech mincí v kasičce?", "context": "V kasičce je celkem 78 mincí – některé jsou dvoukorunové, další pětikorunové a zbývající desetikorunové. Dvoukorunových mincí je v kasičce pětkrát více než pětikorunových. Hodnota všech pětikorunových mincí v kasičce je stejná jako hodnota všech desetikorunových mincí v kasičce.", "choices": ["A. 240 korun", "B. 200 korun", "C. 220 korun", "D. 180 korun", "E. 160 korun"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "O kolik korun byl třetí zákusek dražší než druhý?", "context": "Maminka koupila v cukrárně tři různé zákusky. První zákusek stál 72 korun. Druhý zákusek byl o čtvrtinu levnější než první. Cena třetího zákusku byla třetinou celkové ceny všech tří zákusků.", "choices": ["A. o 15 korun", "B. o 18 korun", "C. o více než 18 korun", "D. o 12 korun", "E. o méně než 12 korun"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "Kolik očí měly dohromady všechny bytosti, které se sešly na náměstí?", "context": "Každá bytost na planetě Zorstar má právě tři nohy a zároveň má buď tři oči, nebo čtyři oči. Na náměstí se sešly bytosti, které měly dohromady 84 nohou. Mezi nimi bylo tříokých bytostí o 8 více než čtyřokých.", "choices": ["A. 96 očí", "B. 102 očí", "C. 122 očí", "D. 130 očí", "E. 94 očí"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "MC", "query": "Právě jedno řešení", "context": "U každé z následujících tří rovnic určíme počet všech jejích řešení v oboru R.\nI. 2^(2𝑥) + 2 = 0\nII. ((2𝑥 + 2)(𝑥 + 2)) / (𝑥 + 1)^2 = 0\nIII. 1/𝑥 = (𝑥 + 1)/𝑥", "choices": ["A. má pouze II. rovnice.", "B. nemá žádná z uvedených rovnic.", "C. má pouze III. rovnice.", "D. mají alespoň dvě z uvedených rovnic.", "E. má pouze I. rovnice."], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2022"}
{"type": "MC", "query": "V intervalu (0; 2π) je řešena rovnice:\n1/cos(𝑥) = 2\nKterá z množin obsahuje všechna řešení dané rovnice?", "choices": ["A. (0; π/4) ∪ (3π/4 ; π)", "B. (π/2 ; 3π/4 ) ∪ (5π/4 ; 3π/2)", "C. žádná z uvedených množin", "D. (π/4 ; π/2) ∪ (π/2 ; 3π/4)", "E. (π/4 ; π/2) ∪ (3π/2 ; 7π/4)"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2022"}
{"type": "MC", "query": "O kolik se liší součet prvních 10 členů posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ a součet prvních 10 členů posloupnosti ((𝑏_𝑛)_𝑛=1)^∞ ?", "context": "V posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ pro každé 𝑛 ∈ N platí 𝑎_𝑛 = 7.\nV posloupnosti ((𝑏_𝑛)_𝑛=1)^∞ je první člen 𝑏_1 = −8 a pro každé 𝑛 ∈ N platí 𝑏_(𝑛+1) = 𝑏_𝑛 + 3.", "choices": ["A. o 15", "B. o 6", "C. o 18", "D. o jiný počet", "E. o 12"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2022"}
{"type": "MC", "query": "Předpokládejme, že nastavení a ověření každého kódu trvá Karlovi 1 sekundu. Jak dlouho může Karlovi nejvýše trvat otevření zámku?", "context": "Karel má na zámku u kola kód se 6 znaky. Na prvním i druhém místě kódu je možné nastavit kterékoli z 5 možných písmen A, B, C, D, E a na každém z dalších čtyř míst libovolnou číslici od 1 do 9. Karel správný kód zapomněl, pamatuje si pouze, že první písmeno je E a poslední číslice 7. Pokouší se zámek otevřít tak, že (bez prodlev) nastavuje navzájem různé kódy začínající písmenem E a končící číslicí 7 (např. EB7897, EE1117).", "choices": ["A. alespoň 70 minut", "B. méně než 40 minut", "C. alespoň 50 minut, ale méně než 60 minut", "D. alespoň 60 minut, ale méně než 70 minut", "E. alespoň 40 minut, ale méně než 50 minut"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2022"}
{"type": "MC", "query": "Jaký byl aritmetický průměr hmotností zavazadel všech cestujících v letadle?", "context": "Letadlem do Bruselu cestovaly pouze dospělé osoby. Mezi cestujícími bylo o třetinu více žen než mužů. Každý cestující měl pouze jedno zavazadlo. Zavazadla všech cestujících byla zvážena: aritmetický průměr hmotností zavazadel žen byl 18,30 kg a zavazadel mužů 14,80 kg.", "choices": ["A. 16,80 kg", "B. 16,30 kg", "C. 16,55 kg", "D. 16,90 kg", "E. jiná hmotnost"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2022"}
{"type": "MC", "query": "Pro kterou z následujících nerovnic je množinou všech řešení v oboru R prázdná množina?", "choices": ["A. 𝑥^2 + (−15)^2 ≤ 0", "B. (15 ⋅ 𝑥) / (15^2 ⋅ 𝑥^2) < 0", "C. (𝑥 + 15)^2 ≤ 0", "D. (𝑥 − 15^2) / (15^2 − 𝑥) < 0", "E. 𝑥 − 15^2 < 𝑥 + 15^2"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2022"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je objem hranolu ABCDEFGH ?", "context": "Úhlopříčnému řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm.", "choices": ["A. 256 cm^3", "B. 384 cm^3", "C. 512 cm^3", "D. menší než 256 cm^3", "E. větší než 512 cm^3"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2022"}
{"type": "MC", "query": "Pro 𝑥 ∈ ⟨π; 2π⟩ platí:\ncos(𝑥) = − 1/2\nJaká je hodnota tg(𝑥) ?", "context": "Úhlopříčnému řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm.", "choices": ["A. − √3/3", "B. √3", "C. hodnota neexistuje", "D. −√3", "E. √3/3"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2022"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými pěti kartami budou právě 3 esa?", "context": "V balíčku je 10 karet, z nichž právě 4 karty jsou esa. Z balíčku náhodně vybereme 5 karet.", "choices": ["A. jiná hodnota pravděpodobnosti", "B. 5/21", "C. 1/42", "D. 2/21", "E. 3/5"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2022"}
{"type": "MC", "query": "V geometrické posloupnosti je třetí člen 𝑎_3 = 2 a čtvrtý člen je o 3 menší než třetí člen.\nJaký je součet prvních tří členů uvedené geometrické posloupnosti (𝑎_1 + 𝑎_2 + 𝑎_3)?", "choices": ["A. 15", "B. 26", "C. jiný součet", "D. 6", "E. -3"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2022"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je povrch hranolu?", "context": "Podstavou kolmého hranolu o objemu 544 cm^3 je kosočtverec. Obvod tohoto kosočtverce je 34 cm a výška kosočtverce je rovna výšce hranolu.", "choices": ["A. jiný povrch", "B. 408 cm^2", "C. 340 cm^2", "D. 544 cm^2", "E. 578 cm^2"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "MC", "query": "Kolikrát větší je člen 𝑏_33 než člen 𝑎_33?", "context": "Vytváříme dvě posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ a ((𝑏_𝑛)_𝑛=1)^∞. První člen je v obou posloupnostech stejný: 𝑎_1 = 𝑏_1 = 24. V posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ je druhý a každý další člen větší než předchozí člen vždy o 50 % prvního členu. V posloupnosti ((𝑏_𝑛)_𝑛=1)^∞ je druhý a každý další člen větší než předchozí člen vždy o 50 % předchozího členu.", "choices": ["A. 258864krát", "B. 25379krát", "C. 383502krát", "D. 36981krát", "E. Oba členy jsou stejné (𝑎_33 = 𝑏_33)."], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "MC", "query": "Kolik korun utratil Ota Rozmařilý během 100 dní?", "context": "Ota Rozmařilý v období trvajícím 100 dní utrácel následujícím způsobem: Za první den utratil celkem 10000 korun. Každý 5. den neutratil nic. Ve všech ostatních dnech utratil za den vždy o 100 korun méně než za den, kdy utrácel naposledy. (Např. 3. den utratil 9800 korun, 4. den 9700 korun, 5. den 0 korun a 6. den 9600 korun.)", "choices": ["A. 484000 korun", "B. 692000 korun", "C. jiný počet korun", "D. 560000 korun", "E. 2240000 korun"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "MC", "query": "Kolik různých kódů lze sestavit uvedeným způsobem?", "context": "Kód má 4 znaky. Kód obsahuje 3 různá písmena z 5 možných (A, B, C, D, E) a jednu číslici z 10 možných (0–9). Podmínkám vyhovují např. tři různé kódy 0ABC, C9EA, EC9A.", "choices": ["A. jiný počet", "B. 600", "C. 2400", "D. 7900", "E. 1800"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "MC", "query": "Právě jedno řešení", "context": "U každé z následujících tří rovnic určíme počet všech jejích řešení v oboru R.\nI. (1 − 𝑥)^2 = (3 − 𝑥)^2\nII. 1 − 𝑥 = 3 − 𝑥\nIII. (3 − 𝑥)(1 − 𝑥) = 3 − 𝑥", "choices": ["A. nemá žádná z uvedených rovnic.", "B. má pouze III. rovnice.", "C. mají pouze dvě z uvedených rovnic.", "D. má pouze I. rovnice.", "E. mají všechny tři uvedené rovnice."], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "MC", "query": "Je dán výraz 𝑉 s reálnou proměnnou 𝑥:\n𝑉(𝑥) = 𝑥^2/𝑥(𝑥 + 2) + 𝑥/ (𝑥 + 1) − 𝑥/(𝑥 + 2)\nKteré tvrzení je pravdivé?", "choices": ["A. Hodnota výrazu 𝑉 je rovna 2 pro 𝑥 = −2.", "B. Hodnota výrazu 𝑉 nemůže být rovna 1.", "C. Hodnota výrazu 𝑉 je pro 𝑥 = −3 menší než pro 𝑥 = 3.", "D. Hodnota výrazu 𝑉 je nulová pro 𝑥 = 0.", "E. Hodnota výrazu 𝑉 nemůže být nikdy záporná."], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Jaké jsou souřadnice vrcholu D?", "context": "V kartézské soustavě souřadnic Oxy jsou dány body A[3; −2], B[1; 6], C[−10; −1]. Bod D je vrchol lichoběžníku ABCD, jehož základna CD je dvakrát delší než základna AB.", "choices": ["A. [−11; 3]", "B. jiné souřadnice", "C. [−6; −17]", "D. [−9; −5]", "E. [−14; 15]"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je povrch jehlanu (včetně podstavy)?", "context": "V rovnoramenném trojúhelníku mají ramena délku 13 cm a základna délku 10 cm. Trojúhelník podél středních příček rozstříháme na čtyři shodné menší trojúhelníky a vytvoříme z nich plášť pravidelného čtyřbokého jehlanu.", "choices": ["A. 72 cm^2", "B. jiný povrch", "C. 85 cm^2", "D. 90 cm^2", "E. 91 cm^2"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je objem činky?", "context": "Kovová činka se skládá ze tří rotačních válců. Osy všech tří válců splývají. Dva shodné krajní válce mají průměr podstavy 6 cm a výšku 4 cm, prostřední válec má průměr podstavy 2 cm. Délka celé činky je 20 cm.", "choices": ["A. 92π cm^3", "B. 192π cm^3", "C. jiný objem", "D. 84π cm^3", "E. 184π cm^3"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "MC", "query": "aký je povrch činky?", "context": "Kovová činka se skládá ze tří rotačních válců. Osy všech tří válců splývají. Dva shodné krajní válce mají průměr podstavy 6 cm a výšku 4 cm, prostřední válec má průměr podstavy 2 cm. Délka celé činky je 20 cm.", "choices": ["A. větší než 108π cm^2", "B. menší než 88π cm^2", "C. 106π cm^2", "D. 88π cm^2", "E. 108π cm^2"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je pravděpodobnost, že vítězný los bude patřit některé osobě, která si koupila 2 losy?", "context": "Ze 110 osob si 30 osob koupilo po dvou losech a ostatní osoby si koupily po jednom losu. Ze všech losů zakoupených těmito osobami vyhraje jediný.", "choices": ["A. 3/8", "B. 3/11", "C. 3/14", "D. 3/4", "E. 3/7"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je obsah trojúhelníku ABC?", "context": "Ve čtyřúhelníku ABCD o obsahu 70 cm2 platí: |∢ADC| = 150°, |CD| = 10 cm, |AD| = 6 cm.", "choices": ["A. větší než 56 cm^2", "B. 49 cm^2", "C. menší než 43 cm^2", "D. 55 cm^2", "E. 44 cm^2"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Je dán výraz:\n𝑉(𝑎) = ((𝑎 + 4)(𝑎^2 − 4)(𝑎 + 3)^2)/((𝑎^2 − 9)(𝑎 − 2)^2)\nHodnota výrazu 𝑉(𝑎) je rovna nule pro", "choices": ["A. právě dvě kladná celá čísla.", "B. právě jedno celé číslo.", "C. právě dvě záporná celá čísla.", "D. alespoň tři celá čísla.", "E. právě jedno kladné a jedno záporné celé číslo."], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Ve kterém intervalu leží 𝑛?", "context": "V rizikové oblasti se počty nově nakažených osob evidují denně vždy v 18 hodin. V poslední době pozorujeme exponenciální růst šíření nákazy a zatím se nepředpokládá změna tohoto trendu. Tedy denní počty nově nakažených osob odpovídají po sobě jdoucím členům geometrické posloupnosti zaokrouhleným na celá čísla. V sobotu (tj. před 2 dny) bylo evidováno 729 nově nakažených osob, v pondělí (tj. dnes) 810 osob a v pátek tohoto týdne (tj. ode dneška za 4 dny) lze očekávat 𝑛 nově nakažených osob.", "choices": ["A. (1030; 1080⟩", "B. (810; 980⟩", "C. (1230; 2460⟩", "D. (980; 1030⟩", "E. (1080; 1230⟩"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "MC", "query": "V aritmetické posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ platí:\n𝑎_3 = 8\n𝑎_5 = 𝑎_3 + 𝑎_4\nKteré z následujících tvrzení je nepravdivé?", "choices": ["A. 𝑎_1 + 𝑎_2 + 𝑎_3 = 0", "B. 𝑎_1 + 𝑎_3 = 𝑎_2", "C. 𝑎_2 + 𝑎_4 = 𝑎_3", "D. 𝑎_2 + 𝑎_3 = 8", "E. 𝑎_2 + 𝑎_3 + 𝑎_4 = 𝑎_5"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je šířka 𝑠 posledního obdélníku?", "context": "Na zeď haly je promítnut obrazec vysoký 708 cm. Obrazec je složen z obdélníků, první obdélník shora má výšku 59 cm a šířku 64 cm. Každý další obdélník má rovněž výšku 59 cm, ale šířku má vždy o čtvrtinu větší, než je šířka předchozího obdélníku. (Mezi obdélníky nejsou žádné mezery.)", "choices": ["A. 745 cm", "B. 768 cm", "C. jiná šířka", "D. 931 cm", "E. 809 cm"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Kolik pětimístných čísel splňujících uvedené podmínky lze vytvořit?", "context": "Z šesti číslic 0, 1, 2, 3, 4, 5 vytváříme pětimístná (neboli pěticiferná) čísla, v jejichž zápisu jsou v každé trojici sousedních číslic tři různé číslice. (Pětimístné číslo nezačíná číslicí 0.) Např. v zápisu pětimístného čísla 10240 obsahuje každá trojice sousedních číslic (tj. 102, 024 a 240) tři různé číslice.", "choices": ["A. 1600", "B. 1920", "C. 2000", "D. 720", "E. 1024"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "MC", "query": "Je dán výraz:\n(100 * log_a(a^25))/log_5(25^100)\nKterý z následujících výrazů je pro každé a ∈ (1; +∞) ekvivalentní s daným výrazem?", "choices": ["A. Žádný z uvedených výrazů není s daným výrazem ekvivalentní.", "B. 0,5a^25", "C. 0,2a", "D. 12,5", "E. 25"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "MC", "query": "Pro kterou z následujících nerovnic je množinou všech řešení v oboru R interval (-1; 3)?", "choices": ["A. (x-3)/(x^2+1) < 0", "B. (x^2-9)/(x+1) ≥ 0", "C. (x+1)(3-x) < 0", "D. (x+1)(x-3) < 0", "E. (3-x)/(x+1) ≥ 0"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "MC", "query": "Který z následujících bodů je obrazem bodu S v osové souměrnosti s osou o?", "context": "V rovině leží body A[-5; 3], B[-1; 5] a přímka o: y = -x. Bod S je střed úsečky AB.", "choices": ["A. [-4; 3]", "B. [3; -4]", "C. [-4; -3]", "D. [-3; -4]", "E. [4; -3]"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "MC", "query": "aká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru jednoho z těchto čísel vybereme číslo liché?", "context": "Z číslic 0, 1, 2, 3 jsou sestavena všechna trojmístná (neboli trojciferná) čísla, ve kterých se číslice neopakují. (Trojmístné číslo nezačíná číslicí 0.)", "choices": ["A. jiná hodnota pravděpodobnosti", "B. 4/9", "C. 1/2", "D. 2/9", "E. 2/3"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je nejmenší možný objem kvádru?", "context": "Délky hran kvádru mají tvořit tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Délky dvou hran kvádru jsou 5 cm a 8 cm.", "choices": ["A. menší než 80 cm^3", "B. 100 cm^3", "C. 125 cm^3", "D. větší než 125 cm^3", "E. 80 cm^3"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je výška modelu?", "context": "Model domku se skládá z kvádru a jehlanu. Obě tělesa mají stejnou čtvercovou podstavu. Výška jehlanu je 6 dm. Objem kvádru je polovinou objemu celého modelu.", "choices": ["A. 7,5 dm", "B. 8 dm", "C. 10,5 dm", "D. 12 dm", "E. 9 dm"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je délka úsečky AB?", "context": "Bod S[2; 0] je střed úsečky AB, pro kterou platí:\nA[-1; y], B[x; 4]", "choices": ["A. 12", "B. 10", "C. 6 * √2", "D. 8", "E. 8 * √2"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "MC", "query": "Kolik procent CD z původního počtu n kusů zbylo v poslední bedně?", "context": "Při premiéře dostal každý z návštěvníků kina 1 kus CD. Proto bylo pro návštěvníky připraveno několik beden, z nichž každá obsahovala právě n kusů CD. Návštěvníci byli usazeni buď v přízemí, nebo na balkoně. Obsah jedné bedny stačil buď přesně pro 8 % návštěvníků v přízemí, nebo přesně pro 5/8 návštěvníků na balkoně. Když byli obdarováni všichni návštěvníci, všechny bedny vyjma poslední byly prázdné.", "choices": ["A. více než 85 %", "B. 65 %", "C. méně než 50 %", "D. 75 %", "E. 85 %"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "MC", "query": "y/(x^3+2x) = 1/(x^2+2)\nUvedená rovnost výrazů platí", "choices": ["A. pro všechna reálná čísla x a y, kde x ≠ 0 a současně x ≠ y.", "B. pro všechna reálná čísla x a y.", "C. pro libovolné reálné číslo y a každé nenulové reálné číslo x.", "D. jen pro y = x, přičemž x je libovolné nenulové reálné číslo.", "E. jen pro y = x, přičemž x je libovolné reálné číslo."], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "MC", "query": "Pro x,y ∈ R platí:\nx > 0, y = -5\nKterý z následujících výrazů může být za výše uvedených podmínek pro některé hodnoty x kladný?", "choices": ["A. y - x", "B. xy", "C. 1/x + y", "D. x^2/y", "E. y - x^2"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "MC", "query": "Pro rovnoběžník ABCD se středem S platí:\nS[-1; 1], A[-2; -1], B[6; -1]\nJaké jsou souřadnice středu strany CD?", "choices": ["A. [-6; 2]", "B. [3; 1]", "C. [0; 3]", "D. jiné souřadnice", "E. [-4; 3]"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je vnitřní objem prázdné krabice?", "context": "Do krabice tvaru krychle je vložen míč tvaru koule. Míč se dotýká každé stěny krabice v jednom bodě. Povrch míče je 361π cm^2.", "choices": ["A. 9261 cm^3", "B. 5832 cm^3", "C. jiný objem", "D. 6859 cm^3", "E. 8000 cm^3"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je obsah všech vnitřních ploch vázy?", "context": "Váza je zasazena do drátěného podstavce. Vnitřní prostor vázy má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s výškou 24 cm a objemem 1 568 cm^3.", "choices": ["A. 732 cm^2", "B. jiný obsah", "C. 700 cm^2", "D. 720 cm^2", "E. 672 cm^2"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "MC", "query": "Kolik korun celkem zaplatil klient za tříleté cestovní pojištění?", "context": "Klient si v Kocourkově sjednal na tři roky cestovní pojištění, za něž měl platit 100 korun měsíčně. Za bezeškodní průběh pojištění mu pojišťovna každý měsíc poskytla slevu ve výši 2 korun z ceny, kterou platil předchozí měsíc. Tedy druhý měsíc zaplatil 98 korun, třetí měsíc 96 korun atd. Klient neměl žádnou pojistnou událost (škodu) během celé doby pojištění.", "choices": ["A. 2304 korun", "B. více než 2340 korun", "C. 2340 korun", "D. 2322 korun", "E. méně než 2304 korun"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je roční úroková míra hypotečního úvěru?", "context": "Banka u hypotečních úvěrů používá složené úročení s ročním úrokovacím obdobím a připisováním úroků na konci roku. Banka poskytla klientovi na počátku roku hypoteční úvěr, který klient začal splácet až po uplynutí tří let. Za tuto dobu úroky navýšily dlužnou částku o 9,3 %.", "choices": ["A. menší než 2,9 %", "B. 3,1 %", "C. 2,9 %", "D. větší než 3,1 %", "E. 3,0 %"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je obvod obrazce ohraničeného třemi půlkružnicemi?", "context": "Obrazec je ohraničen třemi půlkružnicemi. Společné krajní body půlkružnic tvoří vrcholy rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 12 cm. Obsah tohoto trojúhelníku je 48 cm^2.", "choices": ["A. 36 cm", "B. větší než 51 cm", "C. menší než 35 cm", "D. 50 cm", "E. 39 cm"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2019"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je velikost vnitřního úhlu ACB v daném trojúhelníku?", "context": "V trojúhelníku ABC platí: |BC| = 6 cm, |CP| = 5 cm, |∠BAC| = 38°, |∠BPC| = 95°, P ∈ AB", "choices": ["A. 90°", "B. větší než 103°", "C. 102°", "D. 86°", "E. 83°"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2019"}
{"type": "MC", "query": "Jakou část objemu krychle tvoří objem většího z obou jehlanů?", "context": "V krychli jsou dva čtyřboké jehlany umístěny tak, že mají společný hlavní vrchol a podstavy obou jehlanů tvoří rovnoběžné stěny krychle. Výšky obou jehlanů jsou v poměru v_1 : v_2 = 3 : 2.", "choices": ["A. 1/3", "B. 2/9", "C. 1/6", "D. 1/5", "E. 3/5"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2019"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je povrch kužele (včetně podstavy)?", "context": "Rozvinutý plášť rotačního kužele tvoří půlkruh o poloměru 10 cm.", "choices": ["A. 75π cm^2", "B. 100π cm^2", "C. jiný povrch", "D. 125π cm^2", "E. 150π cm^2"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2019"}
{"type": "MC", "query": "V rovině jsou dány body A[-21; 9], B[15; -5] a P[0; -2].\n Bod S je střed úsečky AB.\nJaká je vzdálenost bodů P, S?", "choices": ["A. 4", "B. 5", "C. jiná vzdálenost", "D. 4,5", "E. 3,5"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2019"}
{"type": "MC", "query": "Pro kterou z následujících nerovnic s neznámou x ∈ R je množinou všech řešení interval (-∞; 0)?", "choices": ["A. 2x/x < 0", "B. x/(x-1) < 0", "C. x/-2 ≥ 0", "D. 2x < x", "E. -2x < 0"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2019"}
{"type": "MC", "query": "Je dán výraz (12(a-2)^2)/(12-6a) s reálnou proměnnou a.\nKteré tvrzení je pravdivé?", "choices": ["A. Pro a = 101^8 je výraz kladný.", "B. Hodnota výrazu nemůže být nikdy nulová.", "C. Pro a = 2 je hodnota výrazu 0.", "D. Pro některá a je výraz roven 2(a - 2).", "E. Pro všechna a ≠ 1/6 je výraz roven ((a-2)^2)/(1-6a)."], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2019"}
{"type": "MC", "query": "Jak dlouhá je zeď?", "context": "Kocourkovská zeď je sestavena z krychlí. Uprostřed je největší krychle s hranou délky 200 cm. Vpravo i vlevo od ní se souměrně přidávají další krychle, jejichž hrany se postupně zkracují o 5 cm. Zeď má na obou koncích nejmenší krychle s hranou délky 20 cm.", "choices": ["A. 78,6 m", "B. 80,3 m", "C. 79 m", "D. 79,4 m", "E. 78,6 m"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "ilustrační test"}
{"type": "MC", "query": "Kolik korun banka panu Novákovi půjčila?", "context": "Úvěr s 10% roční úrokovou mírou pan Novák splatí po dvou letech jednorázovou částkou 72600 Kč. (Jedná se o složené úrokování, tedy na konci každého roku se aktuální dlužná částka zvýší o 10 %.)", "choices": ["A. 60600 Kč", "B. 60500 Kč", "C. 60000 Kč", "D. jinou částku", "E. 60200 Kč"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "ilustrační test"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je povrch krychle (obsah plochy použité lepenky)?", "context": "Model krychle má kostru (všechny hrany) zhotovenou z drátu o celkové délce 144 cm. Stěny jsou z lepenky.", "choices": ["A. jiný výsledek", "B. 648 cm^2", "C. 578 cm^2", "D. 864 cm^2", "E. 486 cm^2"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "ilustrační test"}
{"type": "MC", "query": "V trojúhelníku ABC platí:\nAB = (-1; 3), BC = (6; 9)\nJaká je délka strany AC?", "choices": ["A. √127", "B. 11", "C. √13", "D. √85", "E. 13"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "ilustrační test"}
{"type": "MC", "query": "Kolik různých kódů vyhovuje popisu?", "context": "tyřmístný kód má na prvních třech místech tři různé nenulové číslice a na čtvrtém místě nejmenší z těchto tří číslic (např. 5282, 7565, 5211 apod.).", "choices": ["A. 720", "B. 512", "C. méně než 504", "D. 504", "E. více než 720"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "ilustrační test"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je pravděpodobnost, že na červené kostce padne číslo větší než 2?", "context": "Hází se současně dvěma hracími kostkami – červenou a zelenou.", "choices": ["A. 1/3", "B. menší než 1/3", "C. 2/3", "D. 1/2", "E. větší než 2/3"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "ilustrační test"}
{"type": "MC", "query": "Jaké předpokládané zpoždění se objeví na nádražní informační tabuli?", "context": "Podle jízdního řádu má být vlak za 10 minut ve stanici. K nádraží mu zbývá 32 km jízdy. Vlak za každé 2 minuty ujede 3 kilometry kromě posledního dvoukilometrového úseku, který mu trvá 5 minut.", "choices": ["A. žádné zpoždění", "B. 10 minut", "C. jiné zpoždění", "D. 5 minut", "E. 15 minut"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik procent z účtované částky tvoří instalace žaluzií?", "context": "Firma si účtuje za vybavení kanceláře žaluziemi celkem 2 650 Kč. Z dodacího listu je patrné, že žaluzie byly o 954 Kč dražší než jejich instalace.", "choices": ["A. 37,5 %", "B. 26,5 %", "C. 32 %", "D. 36 %", "E. 42 %"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik korun bude z tohoto ročního termínovaného vkladu odvedeno na daních?", "context": "Eva má hotovost 450 000 Kč a peněžní ústav jí nabízí roční termínový vklad s 3% roční úrokovou mírou. Před vyzvednutím částky se z úroku odpočítá státem stanovená daň ve výši 15 %.", "choices": ["A. 13500 korun", "B. 2025 korun", "C. 2250 korun", "D. jiná suma", "E. 1000 korun"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik korun by stál, pokud by byl zatížen pouze 10% daní?", "context": "Podle daňového sazebníku platného pro rok 2010 stál výrobek včetně 20% daně 6000 korun.", "choices": ["A. 5500 korun", "B. 5280 korun", "C. 5980 korun", "D. 5700 korun", "E. 5400 korun"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "O kolik procent je zaváděcí cena za jeden výrobek nižší než běžná cena za jeden výrobek?", "context": "Na trh se zavádí nový výrobek. V prvním týdnu se prodává za sníženou zaváděcí cenu. Pět výrobků pořízených za zaváděcí cenu stojí tolik jako tři výrobky koupené za běžnou cenu. Porovnávají se ceny přepočítané na jeden výrobek.", "choices": ["A. o 20 %", "B. Bez uvedené ceny nelze požadovaný údaj určit.", "C. o 30 %", "D. méně než o 20 %", "E. více než o 30 %"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik procent svého večerního výdělku utratil pan Novák?", "context": "Pan Novák si za veþer vydělal o čtvrtinu víc než pan Dung. Pan Dung za večeři utratil 20 % svého výdělku, pan Novák utratil stejnou částku.", "choices": ["A. 16 %", "B. jiné řešení", "C. 18 %", "D. 25 %", "E. 20 %"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Za jakých podmínek pro c ∈ R má výraz (c^2-4)/(c^2+2c) * c/(c^2+4)?", "choices": ["A. c ≠ 0; c ≠ 2", "B. c ≠ 0; c ≠ ±2", "C. za jiných podmínek", "D. c ≠ ±2", "E. c ≠ 0; c ≠ -2"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je hodnota výrazu x^2/(x-1) pro x = √3 - 1", "choices": ["A. 5 + √3", "B. -2,2", "C. -2", "D. -0,5 - √3", "E. -3"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Pro které reálné hodnoty proměnné x není definován výraz 2/(x^2-x+2)?", "choices": ["A. Výraz je definován pro všechna reálná čísla.", "B. pro x = -1 a pro x = 2", "C. pro x = 1 a pro x = -2", "D. pro x = 0", "E. pro jiné dvě hodnoty"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Pro x ≠ 0 a n ∈ N je dáno:\nn = n/x - 3\nKteré z následujících tvrzení platí?", "choices": ["A. x = -2", "B. x = (n+3)/n", "C. x = 1 - 3n", "D. x = n/(n+3)", "E. x = (3-n)/3"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Neznámá x ∈ R spňuje podmínky:\nx < 6 ≤ -2x + 4\nKterý zápis je ekvivalentní daným podmínkám?", "choices": ["A. x ∈ (-∞; -6)", "B. x ∈ (-∞; -1>", "C. x ∈ (-2; 6)", "D. x ∈ <-1; 6)", "E. žádný z uvedených"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Jaké je řešení nerovnice -5x/(x-5) < 0 v oboru R?", "choices": ["A. (-∞; 5) U (5; +∞)", "B. ∅", "C. (5; +∞)", "D. (-∞; 5)", "E. (-∞; 0) U (5; +∞)"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Jaké je řešení nerovnice x * (3 - 2x) < 0 v oboru R?", "choices": ["A. R \\ {0; 3/2}", "B. (-∞; 3/2)", "C. (0; +∞)", "D. (-∞; 0) U (3/2; +∞)", "E. (0; 3/2)"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "V jakém poměru jsou délky stran většího z obou obdélníků?", "context": "Pravoúhelník o rozloze 2000 m^2 byl rozdělen rovnou hranicí na dva obdélníky. Oba obdélníky se liší v délce jedné strany o 10 m. Obsahy obdélníků jsou v poměru 3 : 2.", "choices": ["A. 1 : 2", "B. 5 : 6", "C. 2 : 3", "D. 3 : 4", "E. 4 : 5"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik dní trvalo cyklistické putování s cestovní agenturou?", "context": "Martin byl s cestovní agenturou na několikadenním prázdninovém putování na kolech. Za rok si úplně stejnou cestu zopakoval soukromě s Terezkou. Cestování si však rozvrhli jinak než s agenturou. Pro každý den si naplánovali stejně dlouhý úsek, a to v průměru o desetinu kratší, než byla průměrná denní trasa s agenturou. Proto jejich cyklistické putování trvalo o dva dny déle než s agenturou.", "choices": ["A. 14", "B. 18", "C. jiný počet dní", "D. 16", "E. 20"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Třicátý člen aritmetické posloupnosti je a_30 = 100 a diference d = 3.\nKolikátým členem posloupnosti je číslo 280?", "choices": ["A. 180. členem", "B. 60. členem", "C. 120. členem", "D. 90. členem", "E. členem s jiným pořadím"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik procent (s přesností na 1 %) se každým rokem odepisuje z ceny počítače?", "context": "Počítač byl pořízen za 10000 Kč. Každým následujícím rokem se z ceny počítače odepisuje vždy stejné procento ceny z předchozího roku. Po čtyřech letech se hodnota počítače sníží přibližně na 1300 Kč.", "choices": ["A. 40 %", "B. více než 40 %", "C. 34 %", "D. méně než 22 %", "E. 22 %"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik korun celkem připlatí Zdeněk k dlužné částce?", "context": "Zdeněk si potřebuje půjčit částku 15000 Kč. Dohodne se s věřitelem, že mu dluh splatí během roku v pěti pravidelných splátkách po 3000 Kč. Ke každé splátce má navíc připlatit 5 % aktuálního dluhu. (Tedy při první splátce je to 5 % z 15000 Kč, při poslední už jen 5 % ze 3000 Kč.)", "choices": ["A. 3750 Kč", "B. 2250 Kč", "C. 2070 Kč", "D. 2750 Kč", "E. jinou částku"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Jak se změní hodnota příjmů po uplynutí 10 let?", "context": "V Kocourkově se příjmy obyvatel každým rokem zvýší o 50 % oproti příjmům z předchozího roku. Během každého dvouletého období však peníze ztratí polovinu své hodnoty.", "choices": ["A. Nezmění se.", "B. Zvýší se o 80 %.", "C. Sníží se o 69 %.", "D. Zvýší se více než o 200 %.", "E. Sníží se o 94 %."], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik celých metrů pletiva bude nejméně potřeba na zbytek plotu po oblouku?", "context": "Pozemek tvaru půlkruhu je třeba oplotit. Na rovnou část plotu se použije 28 metrů pletiva.", "choices": ["A. 44 metrů", "B. 56 metrů", "C. 52 metrů", "D. 48 metrů", "E. jiný počet"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Délky stran trojúhelníku jsou 8 cm, 9 cm a 13 cm. Podobný trojúhelník má obvod o 15 cm větší. Jaká je délka nejdelší strany podobného trojúhelníku?", "choices": ["A. 19,5 cm", "B. jiná délka", "C. 20 cm", "D. 19 cm", "E. 18 cm"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Trojúhelník ABC má délky stran a = 3 cm,ܾ  b = 5 cm a c = 7 cm. Jaký je součet velikostí dvou nejmenších vnitřních úhlů trojúhelníku ABC?", "choices": ["A. 60°", "B. 105°", "C. 22°", "D. 38°", "E. jiný"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je výška nádoby?", "context": "Nádobu tvaru pravidelného šestibokého hranolu s podstavou o obsahu 0,5 dm^2 naplní tři čtvrtlitrové hrnky vody až po okraj.", "choices": ["A. 15 cm", "B. 17 cm", "C. 11,5 cm", "D. 37,5 cm", "E. jiný výsledek"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Koule má poloměr 0,3 m. Kolikrát větší je objem koule s dvojnásobným poloměrem?", "choices": ["A. devětkrát", "B. šestkrát", "C. osmkrát", "D. méně než třikrát", "E. třikrát"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "V jaké výšce bude hladina kapaliny, postavíme-li kvádr na stČnu s rozměry 30 cm x 80 cm?", "context": "V uzavřeném skleněném kvádru s hranami délek 30 cm, 60 cm a 80 cm je obarvená kapalina. Postavíme-li kvádr na stěnu s rozměry 30 cm x 60 cm, dosáhne kapalina do výšky 40 cm.", "choices": ["A. 30 cm", "B. 35 cm", "C. 25 cm", "D. 20 cm", "E. v jiné výšce"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Jakou část objemu neopracovaného válce tvoří vyrobená figura?", "context": "Z rotačního válce se vyrábí herní figura. Polovina válce je opracována na rotační kužel, který tvoří klobouk figury.", "choices": ["A. 3/4", "B. 5/6", "C. 7/8", "D. 5/8", "E. 2/3"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Obvod podstavy válce je 30 cm a strana klobouku má délku 12 cm. Jaký je povrch klobouku?", "context": "Z rotačního válce se vyrábí herní figura. Polovina válce je opracována na rotační kužel, který tvoří klobouk figury.", "choices": ["A. 1,5 dm^2", "B. 1,4 dm^2", "C. 1,8 dm^2", "D. jiný povrch", "E. 1,2 dm^2"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je poloměr podstavy válečku?", "context": "Váleček se kutálí po podložce. Po jedné celé otočce se posune o 25 cm.", "choices": ["A. 4,3 cm", "B. jiný poloměr", "C. 4,1 cm", "D. 4,2 cm", "E. 4,0 cm"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolika možnými způsoby lze projet dvěma křižovatkami?", "context": "Cesta prochází několika křižovatkami. Na každé křižovatce je možné zahnout doleva (L), doprava (P), nebo pokračovat v přímém směru (S). Průjezd dvěma křižovatkami je možné zapsat dvojicí znaků, např. PP.", "choices": ["A. 9", "B. 6", "C. 8", "D. 4", "E. 5"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolika způsoby je možné na polích šachovnice rozmístit tři stejné figury tak, aby byly všechny tři buď jen na hlavní, nebo jen na vedlejší diagonále?", "context": "Na šachovnici, která má 5 x 5 polí, je vyznačena hlavní a vedlejší diagonála.", "choices": ["A. 20", "B. 30", "C. 32", "D. 33", "E. 16"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolika různými způsoby se mohou osoby ve frontě seřadit?", "context": "Frontu na lístky tvoří čtyři dívky a šest chlapců.", "choices": ["A. 4! + 6!", "B. 4 * 6", "C. 4! * 6!", "D. 10!", "E. (4*6)!"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Kolik různých trojic otázek lze při zkoušce zadat?", "context": "Při zkoušce se zadávají tři otázky. První otázka se vybírá ze skupiny 10 otázek. Další dvě otázky se vybírají z jiné skupiny 20 otázek.", "choices": ["A. 1900", "B. jiný počet", "C. 4600", "D. 4000", "E. 3800"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "vzorové úlohy"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je výška válce?", "context": "Reklamní plochu pro vylepování plakátů tvoří plášť rotačního válce. Podstava válce má poloměr 50 cm. Plakát, který přesně pokryje celou reklamní plochu, má tvar čtverce.", "choices": ["A. 236 cm", "B. 314 cm", "C. větší než 390 cm", "D. 390 cm", "E. 157 cm"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "MC", "query": "Který výraz vyjadřuje celkový počet knih v knihovně?", "context": "V knihovně je 𝑘 polic. V každé polici je o 8 knih více, než je v knihovně polic. (𝑘 může nabývat různých kladných celých hodnot.)", "choices": ["A. 2𝑘 + 8", "B. 8𝑘", "C. 𝑘2 + 64", "D. 𝑘2 + 8𝑘", "E. 𝑘2 + 16𝑘 + 64"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "MC", "query": "Kolikrát větší je obsah pláště válce než obsah jedné podstavy?", "context": "Penál má tvar rotačního válce. Poloměr podstavy válce je 5 cm a výška válce 20 cm. Obě podstavy válce jsou bílé a plášť válce je tmavý.", "choices": ["A. 20krát", "B. 8krát", "C. 10krát", "D. 4krát", "E. 6krát"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "MC", "query": "Jaká je výška válce?", "context": "Reklamní plochu pro vylepování plakátů tvoří plášť rotačního válce. Podstava válce má poloměr 50 cm. Plakát, který přesně pokryje celou reklamní plochu, má tvar čtverce.", "choices": ["A. 314 cm", "B. větší než 390 cm", "C. 157 cm", "D. 236 cm", "E. 390 cm"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Který výraz vyjadřuje celkový počet knih v knihovně?", "context": "V knihovně je 𝑘 polic. V každé polici je o 8 knih více, než je v knihovně polic. (𝑘 může nabývat různých kladných celých hodnot.)", "choices": ["A. 2𝑘 + 8", "B. 𝑘2 + 8𝑘", "C. 8𝑘", "D. 𝑘2 + 16𝑘 + 64", "E. 𝑘2 + 64"], "gold": 1, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je objem vybraného trojbokého hranolu?", "context": "Kvádr o rozměrech 6 cm, 4 cm a 5 cm jsme dvěma svislými řezy rozdělili na tři kolmé trojboké hranoly. Z těchto trojbokých hranolů vybereme ten, který má největší objem.", "choices": ["A. 60 cm^3", "B. 80 cm^3", "C. 40 cm^3", "D. jiný objem", "E. 120 cm^3"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Kolikrát větší je obsah pláště válce než obsah jedné podstavy?", "context": "Penál má tvar rotačního válce. Poloměr podstavy válce je 5 cm a výška válce 20 cm. Obě podstavy válce jsou bílé a plášť válce je tmavý.", "choices": ["A. 10krát", "B. 20krát", "C. 6krát", "D. 8krát", "E. 4krát"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je obvod šedého trojúhelníku ABC?", "context": "Pravoúhlý lichoběžník ABCD je úsečkou DP délky 12 cm rozdělen na čtverec PBCD a trojúhelník APD. Obsah trojúhelníku APD je 6krát menší než obsah čtverce PBCD. Z lichoběžníku ABCD oddělíme šedý trojúhelník ABC.", "choices": ["A. větší než 52 cm", "B. 50 cm", "C. 48 cm", "D. menší než 48 cm", "E. 52 cm"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Kolik m^2 uválcoval přední rotační válec? Výsledek je zaokrouhlen na celé m2. Za π lze dosadit 3,14.", "context": "Válcovací stroj se pohyboval v přímém směru vpřed. Jeho přední rotační válec vykonal při tomto pohybu 200 otáček (bez prokluzu). Přední rotační válec má průměr podstavy 0,5 m a zanechává za sebou uválcovaný pás široký 0,8 m. (Jedna otáčka je otočení kolem osy válce o 360°.)", "choices": ["A. méně než 250 m^2", "B. 314 m^2", "C. 251 m^2", "D. více než 332 m^2", "E. 331 m^2"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Neznámou 𝑑 je označen počet dívek 9. A. Ze které rovnice lze v souladu se zadáním určit počet dívek třídy 9. A?", "context": "Ve třídě 9. A je počet dívek o 4 větší než počet chlapců. Na exkurzi se z 9. A přihlásila čtvrtina dívek a polovina chlapců. Mezi žáky 9. A, kteří se přihlásili na exkurzi, bylo dívek o 2 méně než chlapců.", "choices": ["A. 𝑑/4 + 2 = (𝑑 − 4)/2", "B. 𝑑/2 + 2 = (𝑑 − 4)/4", "C. 𝑑/2 − 2 = (𝑑 + 4)/4", "D. 𝑑/4 + 2 = (𝑑 + 4)/2", "E. 𝑑/4 − 2 = (𝑑 + 4)/2"], "gold": 0, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je objem šestibokého hranolu?", "context": "Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm. Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm. Výška hranolu je 8 cm.", "choices": ["A. jiný objem", "B. 416 cm^3", "C. 128 cm^3", "D. 488 cm^3", "E. 320 cm^3"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je povrch šestibokého hranolu?", "context": "Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm. Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm. Výška hranolu je 8 cm.", "choices": ["A. 336 cm^2", "B. 240 cm^2", "C. 192 cm^2", "D. 272 cm^2", "E. 160 cm^2"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Ve třídě je o polovinu více chlapců než děvčat. Které z následujících tvrzení je pravdivé?", "choices": ["A. Počet žáků třídy je trojnásobkem počtu děvčat.", "B. Děvčata tvoří 33 % žáků třídy.", "C. Počet dívek ve třídě je o polovinu menší než počet chlapců.", "D. Chlapci tvoří tři pětiny žáků třídy.", "E. Žádné z výše uvedených tvrzení není pravdivé."], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je obvod obdélníku ABCD?", "context": "Obdélník ABCD je možné rozdělit na čtyři shodné čtverce v jedné řadě. V každém čtverci je tmavý kruh, který se dotýká všech stran tohoto čtverce. Obvod jednoho tmavého kruhu je 𝑜 = π ⋅ 9 cm.", "choices": ["A. menší než 45 cm", "B. 72 cm", "C. 90 cm", "D. 60 cm", "E. 45 cm"], "gold": 2, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Kolik procent plochy haly uklidily stroje v neděli?", "context": "Celou plochu haly by uklidilo 10 nepřetržitě pracujících čisticích strojů společně za 12 hodin. Každý čisticí stroj uklidí za tentýž čas stejně velkou část plochy. V sobotu pracovalo pouze 5 čisticích strojů a za 18 hodin uklidilo větší část plochy haly. Zbývající plochu haly uklidily stroje v neděli.", "choices": ["A. více než 35 %", "B. 35 %", "C. méně než 25 %", "D. 30 %", "E. 25 %"], "gold": 4, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}
{"type": "MC", "query": "Jaký je povrch hranolu?", "context": "Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCDEF je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami délek a = 9 cm a, b = 12cm. Obsah největší boční stěny ABED je 300 cm^2.", "choices": ["A. 1080 cm^2", "B. 1008 cm^2", "C. 888 cm^2", "D. 828 cm^2", "E. 936 cm^2"], "gold": 3, "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "směs termínů"}