where X 1,i = 1 S i,1 − 1 S l,1 2 X 2,i = 1 S i,2 − 1 S l,2 2 and X 3,i = 1 S i,3 − 1 S l,3 2 Similar treatments yielded the 2 C and 3 C matrices, resulting in three covariance matrices ( 1 C, 2 C, and 3 C). We then created a pool-within-class covariance matrix P. If we define L = 3l-1, M = 3m-1, and N = 3n-1, then: P = ⎡ ⎣ P 1,1 P 1,2 P 1,3 P 2,1 P 2,2 P 2,3 P 3,1 P 3,2 P 3,3 ⎤ ⎦ where P 1,1 = ( 1 C 1,1 L + 2 C 1,1 M + 3 C 1,1 N)/(L + M + N) P 2,2 = ( 1 C 2,2 L + 2 C 2,2 M + 3 C 2,2 N)/(L + M + N) P 3,3 = ( 1 C 3,3 L + 2 C 3,3 M + 3 C 3,3 N)/(L + M + N) P 1,2 = ( 1 C 1,2 L + 2 C 1,2 M + 3 C 1,2 N)/(L + M + N) P 1,3 = ( 1 C 1,3 L + 2 C 1,3 M + 3 C 1,3 N)/(L + M + N) P 2,3 = ( 1 C 2,3 L + 2 C 2,3 M + 3 C 2,3 N)/(L + M + N) also P 2,1 = P 1,2 P 3,1 = P 1,3 P 3,2 = P 2,3