CEIA-GAIA-EDU/gaia-edu-corpus-rag huggingface dataset:
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 167
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 167 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): João e Felipe participaram, na escola, de uma maratona de matemática na qual, durante uma semana, resolveram 200 questões cada. Nessa maratona, a porcentagem P de acertos de cada participante é convertida em um conceito: • insatisfatório: se 0 ≤ P < 50; • regular: se 50 ≤ P < 60; • bom: se 60 ≤ P < 75; • muito bom: se 75 ≤ P < 90; • excelente: se 90 ≤ P ≤ 100. João acertou 75% das questões da maratona e Felipe acertou 30% a menos que a quantidade de questões que João acertou. Os conceitos de João e Felipe foram, respectivamente,
(A) muito bom e bom.
(B) muito bom e regular.
(C) muito bom e insatisfatório.
(D) bom e regular.
(E) bom e insatisfatório.
Gabarito: B
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 168
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 168 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III. O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é
(A) 1,0.
(B) 2,5.
(C) 3,0.
(D) 3,5.
(E) 4,0.
*020125AM28*
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MATEMÁTICA E SU
Gabarito: B
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 169
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 169 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas: Etapas Visor de escrita 1a etapa: inseriu três fi guras do tipo no visor de escrita da mensagem; 2a etapa: copiou o que havia inserido anteriormente e colou (inseriu o que havia copiado) ao lado; 3a etapa: copiou o que tinha no visor na 2a etapa e colou ao lado.
(A) criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, 
o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até 
concluir a 20a etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
(B) 3 × 220
(C) 3 × 221
(D) 3 × 220 − 1
(E) 3 × 220 − 3
Gabarito: A
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 170
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 170 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento. Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos. No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,0 0 nesse evento. Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
(A) 19,50.
(B) 28,80.
(C) 34,00.
(D) 52,00.
(E) 68,70.
Gabarito: D
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 171
Matéria: Biologia
Nível: médio
Questão 171 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Para obter um sólido de revolução (rotação de 360 °° em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas: • recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido; • afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação); • girou o trapézio 360 °° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução. Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro. O sólido obtido foi um(a)
(A) cone.
(B) cilindro.
(C) pirâmide.
(D) tronco de cone.
(E) tronco de pirâmide.
Gabarito: D
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 172
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 172 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): O estádio do Maracanã passou por algumas modificações estruturais para a realização da Copa do Mundo de 2014, como, por exemplo, as dimensões do campo retangular. Para se adaptar aos padrões da Fifa, as dimensões do campo foram reduzidas de 110 m × 75 m para 105 m × 68 m. Disponível em: http://virgula.uol.com.br. Acesso em: 14 ago. 2013 (adaptado). Em quantos metros quadrados a área do campo do Maracanã foi reduzida?
(A) 24
(B) 35
(C) 555
(D) 1 110
(E) 1 145
*020125AM29*
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• MATEMÁTICA E
Gabarito: D
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 173
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 173 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm. Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas. Loja Raio (cm) Preço por unidade (R$) I 5 60 II 10 70 III 12 75 IV 15 90 V 20 120
(A) compra será realizada na loja cujo orçamento resulte 
no menor valor total possível.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
Gabarito: C
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 174
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 174 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal, cuja medida da área é 1 672 m2. Considere que a escala da maquete exibida é 1 : 200. Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).
(A) medida da área do vão aberto nessa maquete, em 
centímetro quadrado, é
(B) 8,36.
(C) 41,80.
(D) 83,60.
(E) 418,00.
Gabarito: E
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 175
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 175 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): O gráfico apresenta o valor total de exportações e o valor total de importações, ao longo de um período, em bilhão de dólares. O saldo da balança comercial brasileira é dado pelo valor total de exportações menos o valor total de importações num mesmo período. Valor total de exportações e importações Disponível em: http://blogs.estadao.com.br. Acesso em: 20 fev. 2013 (adaptado). Considere que os saldos da balança comercial brasileira, nos três meses destacados no gráfico, sejam representados por: • S1: saldo em junho de 2009; • S2: saldo em janeiro de 2010; • S3: saldo em junho de 2010.
(A) ordenação dos saldos S1, S2 e S3, do maior para o menor, é
(B) S2, S1 e S3.
(C) S2, S3 e S1.
(D) S3, S1 e S2.
(E) S3, S2 e S1.
Gabarito: A
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 176
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 176 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Um instituto de pesquisa constatou que, nos últimos dez anos, o crescimento populacional de uma cidade foi de 135,25%. Qual é a representação decimal da taxa percentual desse crescimento populacional?
(A) 13 525,0
(B) 135,25
(C) 13,525
(D) 1,3525
(E) 0,13525
*020125AM30*
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MATEMÁTICA E
Gabarito: D
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 177
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 177 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível. Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?
(A) 85
(B) 100
(C) 175
(D) 200
(E) 350
Gabarito: B
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 178
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 178 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma “máquina caça-números” para verificar os conhecimentos de seus estudantes sobre representações de números racionais. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos e, na lateral, uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí, precisa responder para a professora em quais posições se encontram os números que representam a mesma quantidade. Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números apresentados no visor. A configuração da máquina naquele instante está apresentada na imagem. Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora. As posições indicadas pelo estudante foram
(A) I, II e IV.
(B) II, IV e V.
(C) II, III e V.
(D) III, V e VI.
(E) III, IV e VI.
Gabarito: B
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 179
Matéria: Matemática
Nível: médio
Questão 179 — ENEM 2024 (Dia 2, Caderno 5): Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t , em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80 b t, representada no gráfico a seguir. Os valores das constantes a e b são
(A) a = 20; b = log(0,5)
(B) a = 100; b = 0,5
(C) ab= =20 05
 
10;( ,)
(D) ab= =20 40
 
 
 
; ()
(E) a = 20; b = 40
Gabarito: C
Obra: ENEM 2024 - Dia 2 - Questão 180
Matéria: Matemática
Nível: médio
deve ser
(B) 18
(C) 66
(D) 663
(E) 31 23
*020125AM31*
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• MATEMÁTICA E
Obra: Apostila OBMEP 3
Matéria: Matemática
Nível: fundamental
sultado é aproximadamente a circunferência do círculo de diâmetro
20 000.” Qual é o valor de π que está implícito nesta afirmação?
22) Na figura a seguir, os ângulos BAD e DAC são iguais a 60o,
AB = 6 e AC = 4. Quanto mede AD?
23) Em um círculo de raio 1 um arco tem comprimento x
(0 < x ≤ π). Determine a área do segmento circular correspon-
é obtusângulo para 1 < x <
7 ou 5 < x <
5) a2 = 4k2(k + 1)2 + 4k(k + 1) + 1 = b2 + c2.
6) Usando as fórmulas que geram ternos pitagóricos, devemos ter
m2 − n2 = 17 , ou seja, (m + n)(m − n) = 17 . Como 17 é primo,
então, necessariamente, m + n = 17 e m − n = 1, o que dá m = 9
e n = 8 . Portanto, o outro cateto é 2mn = 2 · 9 · 8 = 144 e a
Estilo OBMEP
▲ SEC. 3.1: CAPÍTULO 1 57
7) Se a + b + c = p, escrevemos b + c = p − a. Elevando ao quadra-
do, temos b2 + c2 + 2bc = a2 + p2 − 2ap. Usando o Teorema de
Pitágoras e a relação bc = ah, ficamos com 2ah = p2 − 2ap, o que
dá a = p2
2(h + p) .
8) 1
b2 + 1
c2 = b2 + c2
(bc)2 = a2
(ah)2 = 1
h2 .
9) Se x é o comprimento do bambu temos: (x + 3)2 = x2 + 82, o que
dá x = 55
 
= 9, 17 chih.
10) Sejam r1, r2 e r os raios dos círculos inscritos nos triângulos AHB ,
AHC e ABC . Esses três triângulos são semelhantes e, portanto,
c = r2
b = r
a . Elevando ao quadrado e multiplicando por π
temos: πr1r
c2 = πr2r
b2 = πrr
a2 . Como b2 + c2 = a2, concluímos que
πr2
1 + πr2
2 = πr2.
11) Sejam: T a área do triângulo, P e Q as áreas das lúnulas e U e V
as áreas das outras duas regiões.
sua altura. Como a hipotenusa é a = m + n = 12 e a altura é
h = √
mn =
25 = 5 , desenhamos uma semicircunferência de
diâmetro BC = a = 12 cm e uma paralela distando 5 cm desse
diâmetro. A interseção dessa paralela com a circunferência nos dá
o vértice A do ângulo reto do triângulo. O ponto H, projeção de

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Portanto, x =
 
3 −
 
3 .
16) Se A é agudo ( 1a figura) então a altura relativa a AB é
h = AC · senA. Então, a área do triângulo ABC é
S = 1
2 AB · h = 1
2 AB · AC · senA. Se A é obtuso ( 2a figura),
então a altura relativa a AB é h = AC · sen(π − A) = AC · senA
e a fórmula é verdadeira. Se A é reto, senA = 1 e a fórmula vale.

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Aborda as construções elementares, método dos lugares geomét ricos,
método algébrico, áreas, construções aproximadas, transform ações
geométricas e traz um apêndice onde se mostra quais são as cons-
truções possíveis com régua e compasso.
LIMA, Elon – Meu professor de Matemática – SBM.
Coleção de artigos interessantíssimos sobre assuntos diversos da mate-
mática elementar incluindo o Teorema de Pitágoras e aplicações.
Obra: Apostila OBMEP 5
Matéria: Matemática
Nível: fundamental
tabuada:
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81
Determinado Posso chegar ...com custo ...vindo de...
(fechado) até... ou distância...
J - Casa de João 0 ***
A - Armazém 1 Ainda não atingimos
P - Pracinha 1 Ainda não atingimos
Q - Quitanda 1 Ainda não atingimos
B - Banca de Jornal 1 Ainda não atingimos
C - Cancela 1 Ainda não atingimos
E - Escola 1 Ainda não atingimos
Atenção: colocamos a distância 1 para dizer que ainda não atingi-
de sequências por segundo (e poucos computadores o fazem hoje em
dia) ele demoraria (os cálculos só incluem a parte inteira):
2432902008176640 000  1000000  2432902008170 segundos
2432902008170  60  40548366800 minutos
40548366800  60  675806110 horas
675806110  24  28158580 dias
28158580  365  77140 anos
77140  1000  77 milênios
Teorema. Seja T um grafo com n vértices. As seguintes armações
são equivalentes:
(i) T é uma árvore.
(ii) T não contém ciclos e tem n  1 arestas.
(iii) T é conexo e tem n  1 arestas.
(iv) T é conexo e toda aresta é uma ponte.
(v) Todo par de vértices de T é ligado por um único caminho.
(vi) T não contém ciclos, mas a adição de uma aresta produz um
para cada direção, mas isso seria um desperdício de tempo. Como os
vértices AC, BD, DA e EB formam um K4 precisamos de pelo menos
4 cores. A partição em conjuntos independentes fAB;AC;ADg,
fBC;BD;EAg, fBA;EB;EC;EDg, fDA;DB;DCg mostra que de
fato 4 cores (4 períodos) são sucientes, isto é, (G) = 4.
Exercícios
Quantas arestas pode ter um grafo planar? Uma representação
gráca de um grafo com pelo menos um ciclo separa o plano em
regiões (no caso das árvores, temos uma única região). Estas regiões
são chamadas faces; não devemos esquecer que uma das faces é tudo
que sobra do plano  é a face ilimitada. O número de faces de um
Obra: Apostila OBMEP 8
Matéria: Matemática
Nível: fundamental
cunferência um ponto Y tal que XY = a.
3) Trace por O uma perpendicular a XY determinando o ponto Z
médio de XY .
4) Trace a circunferência de centro O e raio OZ, que é um lugar
geométrico de M.
5) Trace a mediatriz de PO determinando o seu ponto médio C.
6) Com centro em C trace a circunferência de diâmetro PO, que é
é atirada, sem efeito, em um ponto Q da tabela BC. Após as
reexões nas tabelas BC e CD ela cai na caçapa A. Determine a
posição exata do ponto Q e faça o desenho da trajetória.
23) De uma circunferência C conhecemos apenas o arco abaixo (gura
29). Limitando-se ao espaço disponível (interior do retângulo),
Problemas Propostos
1) Dados os segmentos a, b, c, d, e (a sua escolha) construa
x = abc
de .
2) Dados os segmentos a e b (a sua escolha) construa x =
a2 + 3b2.
3) Dado o segmento a construa x = ap
4) Construa um segmento de comprimento p5,8 centímetros.
5) Dados os segmentos a e b (a sua escolha) construa x = a2
b .
6) Dados os segmentos a e b do exercício anterior construa x = a

construcciones*geometricas
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tenha solução.
10) Dados a = 3 e b = 2,6 resolva a equação x2  ax  b2 = 0.
11) Dados os segmentos a e b (a sua escolha) construa x tal que
 
x2 = 1
a2 + 1
b2:
12) Construir o triângulo retângulo conhecendo a soma dos catetos
s = 8cm e a altura relativa à hipotenusa h = 2,6cm.
13) Desenhe uma circunferência e assinale um ponto P exterior. Trace
Estilo OBMEP
N SEC. 3.7: CONSTRUÇÕES COM SEGMENTO UNITÁRIO 63
22) Dados os segmentos a e b, e o segmento unitário u = 1 construa
x = ab.
23) Dados os segmentos a,b e c e o segmento unitário u = 1 construa
x =
abc.
24) Dado o segmento a, e o segmento unitário u = 1, construa x = 4pa.
25) (OBM) Dados os segmentos a e b construa x =
a4 + b4.

construcciones*geometricas
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Obra: Apostila OBMEP 9
Matéria: Matemática
Nível: fundamental
perpendicular ao segmento AB. Pela propriedade da reflexão, temos
de |AO|= |OB|.
Se Q ∈ m é um ponto sobre a reta obtida, então os triângulos
△ QOA e △ QOB são congruentes (caso LAL).
Segue-se que |QA|= |QB|. Ou seja Q é equidistante de A e de
B, e portanto, está na mediatriz.

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Pela simetria da figura, temos |OE| = |OF |. De fato,
∠OF R′ ∼
= ∠OES ′ (por quê?), o triângulo △ OEF é isósceles e
|OE|= |OF |.
Além disso, segue da propriedade dos ângulos externos de um
triângulo, que ∠OEF = 2∠R′OE e como ∠OEF = ∠OF E, o triân-
gulo △ OR′F é isósceles e semelhante ao triângulo △ OEF (caso AAA).
alguns resultados esperados não ocorram.
14) A soma dos ângulos internos de um triângulo , dobre o
triângulo de modo que um vértice se sobreponha ao lado oposto.
15) Ponto de encontro das medianas de um triângulo.
16) Ponto de encontro das alturas de um triângulo.
17) A base média de um triângulo , ou seja obtenha o segmento