Obra: Lógica/Cálculo Proposicional Clássico/Funções de Verdade e Valorações
Matéria: Matemática
Nível: médio
todas funções de verdade das operações como você deve saber funções são procedimentos que aplicados cada elemento do domínio remetem um único elemento do contra domínio dado isto fácil entender que os operadores lógicos no cpc são funções de verdade seja qual for valor de uma fórmula ou os valores de duas uma função de verdade remeterá este um apenas valor verdadeiro ou falso anteriormente apresentamos uma função de verdade unária negação seis funções de verdades binárias apesar de estarmos trabalhando apenas com quatro destas vejamos agora todas as funções de verdade do cpc as funções unárias você provavelmente reconheceu na linha negação as funções binárias já conhecemos algumas destas funções na coluna temos traço de sheffer na coluna temos implicação na coluna temos disjunção na coluna temos disjunção exclusiva também conhecida como disjunção forte na coluna temos bi implicação na coluna temos conjunção na coluna temos adaga de quine até existem conectivos pouco usuais para algumas destas funções por exemplo função da coluna pode ser representada assim há bons motivos para não adotarmos conectivos para cada uma das funções de verdade assim como para não utilizar todos conectivos algumas funções expressam relações entre as fórmulas sendo algumas muito difíceis de interpretar como veremos adiante precisamos estabelecer regras de construção de tablôs regras de dedução natural axiomas para cada conectivo que adotarmos os operadores são interdefiníveis bastando adotar alguns deles inclusive menos do que adotamos aqui para expressar todas as funções de verdade eis alguns exemplos da dos operadores da mesma forma só mais um exemplo com adaga de quine podemos prescindir até da negação ela sozinha capaz de expressar todas funções de verdade mesmo vale para traço de sheffer escolha de quais operadores serão usados uma faca de dois gumes se por uma lado excesso de operadores nos obriga lidar com mais axiomas regras de inferência de construção de tablôs por outro economia de operadores nos obriga lidar com fórmulas mais complexas mais difíceis de serem lidas interpretadas no restante deste capítulo trataremos apenas da conjunção disjunção implicação bi implicação negação valorações valorações são funções que estabelecem um valor de verdade arbitrário para cada fórmula atômica de uma linguagem um valor para cada fórmula molecular em vista dos valores das fórmulas atômicas basicamente em cada linha da tabela de verdade estamos trabalhando com uma valoração para simbolizar as funções de valoração usaremos letra trabalheremos com elas por meio de símbolos metalógicos bem parecidos com os operadores lógicos que conhecemos exemplo isto quer dizer se em uma valoração fórmula verdadeira fórmula verdadeira então na mesma valoração verdadeira isto quer dizer se em uma valoração fórmula verdadeira fórmula falsa então na mesma valoração falsa agora estabeleceremos para quaisquer fórmulas as condições para que uma negação uma conjunção uma disjunção uma implicação um
a quaisquer fórmulas as condições para que uma negação uma conjunção uma disjunção uma implicação uma bi implicação sejam verdadeiras ou falsas valoração de verdadeira se somente se valoração de falsa valoração de falsa se somente se valoração de verdadeira valoração de verdadeira se somente se valoração de verdadeira valoração de verdadeira valoração de falsa se somente se valoração de falsa ou valoração de falsa valoração de verdadeira se somente se valoração de verdadeira ou valoração de verdadeira valoração de falsa se somente se valoração de falsa valoração de falsa valoração de verdadeira se somente se valoração de falsa ou valoração de verdadeira valoração de falsa se somente se valoração de verdadeira valoração de falsa valoração de verdadeira se somente se valoração de igual valoração de valoração de falsa se somente se valoração de não igual valoração de