Obra: Cálculo (Volume 2)/Geometria tridimensional/Vetores no espaço
Matéria: Matemática
Nível: médio
wikiversidade disciplina cálculo iii definição seja um representante do conjunto de números reais enumerados de forma identificar um dos valores em uma das dimensões do espaço chamamos cada um destes elementos de componente definimos vetor como conjunto de componentes que definem um ponto em um sistema de coordenadas cartesianas tais que sejam identificados por até dimensões que possam ser expressas representação image png representação de um vetor comumente feita através de um segmento de reta com uma seta em uma das extremidades que indica sentido em que vetor evolui distância entre as duas extremidades dada como quantidade amplitude módulo que vetor apresenta enquanto que sua inclinação informa direção do mesmo apresentação de valores dados dois pontos no espaço representados por podemos representá los sob forma de um vetor efetuando seguinte operação conceituação considerando que ponto seja um vetor com relação origem ponto esteja unidades distantes do anterior podemos dizer que os componenetes dos vetores são os de são temos que sendo vetores também representação de um vetor resultante da operação dos dois primeiros norma vetor se apresenta como um conjunto de coordenadas que definem se nos eixos como triângulos retângulos podendo ser operados de forma encontrar parâmetros que nos sejam úteis um deles norma se queremos fazer uso do valor numérico associado magnitude da grandeza expressa pelo vetor podemos calcular norma ou módulo que constitui um valor absoluto desta grandeza para isto usamos relação quadrática versor cada vetor tem sua propriedade fundamental de informação sobre direção sentido como algo particular por isso se quisermos obter um vetor que contenha apenas informação sobre estas duas propriedades devemos calcular versor do vetor versor um vetor unitário que contém informação relativa espacial das propriedades de direção sentido ele pode ser calculado da seguinte forma se versor de então isto se evidencia por versores primários os versores são úteis para diversas operações que veremos mais adiante alguns versores específicos têm um papel fundamental para sistema de coordenadas para representação de vetores no espaço os versores primários são três vetores especificamente alocados nos eixos que nos permite uma forma particular de referenciar vetores num sistema tridimensional são eles operando os vetores de forma separar cada componente podemos dizer que vetor pode ser referenciado operado na forma que poderemos constatar futuramente que muito conveniente para certas operações algébricas adição px acima apresentamos uma síntese do que já conhecemos acerca da adição de dois vetores que nos resta provar que isto verdadeiro decomposição dos vetores em seus componentes horizontais verticais nos revela componentes de triângulos retângulos nos quais podemos observar claramente propriedade da adição dos vetores observemos gráfico adição de vetores podemos verificar que que assim como logo temos que dados dois vetores sua adição resulta
de vetores podemos verificar que que assim como logo temos que dados dois vetores sua adição resulta em expandindo para forma tridimensional temos subtração px da mesma forma que no caso anterior temos subtração como já aprendemos também podemos demonstrar esta propriedade usando decomposição em triângulos retângulos observemos gráfico subtração de vetores podemos verificar que que assim como logo temos que dados dois vetores sua subtração resulta em expandindo para forma tridimensional temos multiplicação por escalares definimos que se expressando apenas valor numérico então denominamos escalar produto de um escalar por um vetor encontrado pela notação que operamos onde vetor resultante vetor parâmetro original escalar esta operação pode ser observada graficamente como abaixo podemos observar abaixo px note que todos os vetores gerados pela multiplicação por escalares são paralelos ao original quando multiplicamos um vetor por temos uma inversão de sentido qualquer valor de escalar diferente de altera magnitude do vetor propriedades do produto por escalares nas operações abaixo notamos vetores em além de escalares propriedade operação elemento neutro da adição comutativa da adição associativa da adição elemento oposto da adição associativa da multiplicação por escalares distributiva escalar para vetores distributiva vetor para escalares elemento neutro da multiplicação por escalares