Obra: Matemática elementar/Função módulo
Matéria: Matemática
Nível: médio
função módulo também conhecida como função do valor absoluto aquela que associa cada número real sua distância até origem desta forma imagem dessa função normalmente composta por valores positivos pois uma distância jamais pode ser negativa veja os seguintes problemas em que aplicada esta função px definição símbolo do módulo quando um número apresenta se entre estas riscas dizemos que seu módulo valor do número sempre com sinal positivo assim podem aparecer coeficientes na equação modular que pode fazer em alguns casos resultado da equação ser negativo pode se trocar sinal de todos os coeficientes do módulo também indiferente resolver módulo multiplicação positiva ou divisão positiva primeiro gráfico da função right consideremos função determinaremos contradomínio podemos observar que assim temos que função módulo uma função par pois imagem repete medida que os valores absolutos de repetem características da função modular de primeiro grau consideraremos como expressão geral da função modular de primeiro grau determinaremos como ponto aquele onde reta inverte sentido as coordenadas deste não são somente determinadas pelos coeficientes lineares mas também pelos angulares quanto aos coeficientes angulares podemos dizer que os quadrantes de um plano cartesiano sendo os ângulos que cada segmento partir do ponto forma com eixo das abcissas segmento esquerda de direita quanto aos valores de temos as seguintes conclusões se segmento direciona se ao quadrante ii se segmento direciona se ao quadrante iii caso esteja no iii ou iv ou ao ii caso esteja em ou no ii quadrante se pertencer ao eixo das abcissas segmento permanece no eixo das abcissas quanto se segmento direciona se ao quadrante se segmento direciona se ao quadrante iv caso esteja no iii ou iv ou ao caso esteja em ou no ii quadrante se pertencer ao eixo das abcissas segmento permanece no eixo das abcissas podemos também analisar separadamente cada segmento para isso deve se utilizar ainda pode ocorrer de haver sinal negativo anterior ao módulo neste caso ocorre reflexão da função no gráfico soma de funções modulares de primeiro grau quando ocorre soma de duas funções modulares possível haver mais de dois segmentos no gráfico nestes casos teremos como expressão geral tenha como exemplo função note que esta apresenta três segmentos de reta quando quando quando resolução dos problemas você viu no início desta página dois problemas que envolvem função módulo resolução destes problemas pode ser visualizada abaixo quando luz atravessa uma superfície esta tem sua trajetória desviada tendo um traçado equivalente ao de uma função modular primeiro problema uma questão de ótica em que deve ser aplicada lei de snell que nos diz onde são os coeficientes de refração sin corresponde ao seno entre trajetória do raio luminoso reta normal equação primeiramente deve ser convertida para ax cx ela fica da seguinte forma agora calcularemos os ângulos dos segmentos que formam gráfico da função descobertos os ângulos e
ma agora calcularemos os ângulos dos segmentos que formam gráfico da função descobertos os ângulos entre eixo das abcissas os segmentos resta descobrir entre os segmentos reta normal lei de snell pode ser aplicada então conclui se que coeficiente de refração da superfície igual px primeiro passo analisar melhor trajeto para que bola amarela seja encaçapada pela bola preta observe que se bola preta for tacada com ângulo correto na borda inferior da imagem desafio de pedro facilmente concluído para tanto calculemos segmento de reta que passa tanto pela bola amarela caçapa descubramos ponto em que bola bate na borda inferior substituindo na função calcularemos então reta que liga bola origem ao ponto os ângulos dos dois segmentos de reta são dados pela tangente de seus coeficientes angulares trocando se sinal de através de um sistema de equações podemos descobrir os coeficientes angulares agora podemos descobrir os coeficientes lineares através de para isso optaremos para assim portanto que simplificada