Obra: Matemática elementar/Geometria plana/Polígonos
Matéria: Matemática
polígonos são figuras geométricas planas das formadas por segmentos de reta interligados entre si fechados linha poligonal fechada elementos dos polígonos um polígono possui os seguintes elementos left arestas ou lados cada um dos segmentos de reta que unem vértices consecutivos perímetro soma das arestas ou lados vértices ponto de encontro intersecção de dois lados consecutivos altura linha vertical que liga as duas extremidades do polígono diagonais segmentos que unem dois vértices não consecutivos ângulos internos ângulos formados por dois lados consecutivos ângulos externos ângulos formados por um lado pelo prolongamento do lado ele consecutivo classificação os polígonos são classificados em termos dos ângulos em termos das medidas de seus ângulos um polígono pode ser convexo se possui todos os seus ângulos internos convexos isto entre ou côncavo se possui um ângulo interno côncavo superior quanto ao número de lados não há restrições quanto ao número de lados de um polígono desde que embora apenas alguns possuam nomenclatura própria segue uma tabela com alguns destes nomes lados nome lados nome lados nome inexistente undecágono inexistente dodecágono triângulo tridecágono triacontágono quadrilátero tetradecágono tetracontágono pentágono pentadecágono pentacontágono hexágono hexadecágono hexacontágono heptágono heptadecágono heptacontágono octógono octodecágono octacontágono eneágono eneadecágono eneacontágono decágono icoságono hectágono título de curiosidade são mostrados seguir os nomes de alguns polígonos cujos números de lados são potências de lados nome quilógono megágono gigágono triângulos veja as páginas triângulos pontos linhas círculos associados um triângulo triângulo retângulo quadriláteros quadriláteros são as figuras geométricas planas formadas por quatro lados eles são classificados em seis tipos dependendo da proporção entre seus lados ângulos left quadrados são quadriláteros em que todos os ângulos são iguais todos os lados têm mesma medida portanto todos os quadrados apresentam semelhança de ângulos lados pelo fato de quadrado possuir quatro lados idênticos perímetro pode ser facilmente deduzido por relação entre lado do quadrado sua diagonal também para todos os quadrados pode se deduzir através do teorema de pitágoras sua diagonal ora pois quadrado formado pela união de dois triângulos retângulos idênticos conclui se que diagonal de qualquer quadrado igual ao produto de seu lado por px retângulos um retângulo um paralelogramo cujos lados formam ângulos retos entre si que por isso possui dois lados paralelos verticalmente os outros dois paralelos horizontalmente todos os ângulos internos no retângulo são iguais mas seus lados podem ser diferentes pode se considerar quadrado como um caso particular de um retângulo em que todos os lados têm mesmo comprimento perímetro do retângulo pode então ser deduzido por em que são os lados do retângulo igual ao quadrado diagonal do retângulo dada pelo teorema de pitágoras px losangos são
do retângulo igual ao quadrado diagonal do retângulo dada pelo teorema de pitágoras px losangos são quadriláteros em que todos os lados possuem mesma medida assim como quadrado entretanto dois de seus ângulos se diferem considerando que figura ao lado um losango os ângulos são iguais entre si os ângulos também são iguais mas não necessariamente iguais quadrado um caso particular do losango perímetro dado por já suas diagonais podem ser calculadas de duas formas pela lei dos cossenos ou pela regra do paralelogramo caso você queira encontrar diagonal oposta um certo ângulo utiliza se lei dos cossenos no caso de se querer diagonal adjacente que parte do ângulo calcula se usando regra do paralelogramo por exemplo considere um losango de lados igual descubra medida da diagonal oposta de um ângulo de pela lei dos cossenos então lembre se que no losango todos os lados são iguais paralelogramos px são quadriláteros cujos pares de lados opostos são iguais paralelos portanto perímetro do paralelogramo dado da mesma forma que de um retângulo além disso seus ângulos opostos são idênticos da mesma forma que losango por isso forma de se calcular as diagonais de um paralelogramo igual de um losango todas as figuras explicadas anteriormente são casos especiais do paralelogramo por fim regra matemática que leva nome desta figura diz que em que uma semirreta que parte do ângulo formando uma diagonal adjacente do paralelogramo observe semelhança entre regra do paralelogramo lei dos cossenos que muda sinal que antecede expressão bc cos exemplo qual diagonal adjacente do ângulo de um paralelogramo formado por lados iguais left trapézios são quadriláteros que possuem dois lados paralelos bases desta forma diferentemente das figuras anteriores seus ângulos são totalmente livres independentes entre si os ângulos as diagonais podem ser dados pela lei dos senos lei dos cossenos ou pela regra do paralelogramo as diagonais do trapézio dão dadas por onde base menor base maior os lados adjacentes base perímetro dado pela soma de todos os lados fórmulas ângulos para que se determine soma de todos os ângulos internos de um polígono convexo aplica se seguinte fórmula já soma dos ângulos externos vale área abaixo estão as fórmulas para área de cada polígono perceba que estas fórmulas podem ser incorporadas outras propriedades dos polígonos como altura diagonal perímetro ângulos etc considere as bases dos polígonos lado do quadrado triângulo quadrado retângulo losango paralelogramo trapézio polígonos regulares triângulo equilátro quadrado pentágono regular hexágono regular todo polígono regular possui seus lados os ângulos com medidas iguais como os ângulos internos externos são iguais obtém se medida de cada ângulo interno ou externo por alguns polígonos regulares têm nomes especiais triângulo regular triângulo equilátero quadrilátero regular quadrado pelo fato de todos os polígonos regulares serem iguais entre si em ângulos suas áreas perímetros diagonais alturas podem ser sint
os regulares serem iguais entre si em ângulos suas áreas perímetros diagonais alturas podem ser sintetizadas em fórmulas em função de seus lados ou outra propriedade que não seja ângulo um método muito prático para tal feito dividir polígono regular em triângulos idênticos exemplo qual fórmula para área do hexágono regular em função de seu lado primeiramente traçaremos os triângulos no hexágono px calcularemos soma dos ângulos internos deste polígono podemos agora calcular medida de cada ângulo interno do hexágono regular portanto os ângulos que formam cada triângulo são de perceba que cada ângulo de forma dois triângulos hexágono portanto formado por seis triângulos equiláteros idênticos sabemos que área do triângulo equilátero então área de seis destes triângulos equivalente área do polígono logo congruência dois ângulos são congruentes se sobrepostos um sobre outro todos os seus elementos coincidem nos paralelogramos os lados paralelos são congruentes dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes num triângulo equilátero todos os lados ângulos são congruentes nos triângulos isósceles apenas os lados iguais os ângulos da base são congruentes semelhança