Obra: Lógica/Princípio da Explosão, Lei de Dun Scot, Prefixação e as propriedades antiintuitivas da implicação
Matéria: Filosofia
Nível: médio
princípio da explosão ex contradictione sequitur quodlibet existe uma tautologia bastante estranha ou melhor uma tautologia que expressa uma perplexidade lógica conhecida como princípio da explosão isto pode nos deixar mais perplexos se virmos que válido seguinte argumento ou veja se que são válidos existem duas coisas muito estranhas neste argumento presença de uma contradição ou fórmulas contraditórias entre si como premissas ocorrência de um termo na conclusão que não aparece nas premissas quer dizer temos que aceitar como válido segundo os princípios do cpc seguinte argumento eu existo eu não existo logo céu azul muitos devem ter indagado oras definição de validade lógica de um argumento que ele válido se somente se caso as premissas sejam verdadeiras conclusão necessariamente verdadeira mas neste caso as premissas nunca são ambas verdadeiras como ele pode ser válido fato que num argumento logicamente válido sempre que as premissas forem verdadeiras conclusão necessariamente verdadeira equivalente num argumento logicamente válido nunca as premissas serão verdadeiras enquanto conclusão falsa como está evidente na tabela seguinte neste argumento as premissas nunca são ambas verdadeiras enquanto conclusão falsa pode parecer um argumento inútil afinal quem argumentaria com premissas cuja falsidade evidente pela própria estrutura mas ele expressa algo muito interessante pela lógica clássica sistemas que aceitam contradição devem aceitar qualquer teorema em outras palavras inconsistência implica trivialidade isto não ocorre nas lógicas ver lógica lógicas não clássicas lei de duns scotus ex falso quodlibet mais uma tautologia estranha ela expressa seguinte perplexidade se falso então implica qualquer coisa que assim como princípio da explosão decorrência do fato que se antecedente falso implicação verdadeira seja conseqüente falso ou verdadeiro prefixação mais uma tautologia envolvendo implicação que pode nos deixar perplexos ela expressa seguinte perplexidade se verdadeiro então qualquer coisa implica que decorrência do fato que uma implicação verdadeira se conseqüente for verdadeiro propriedades antiintuitivas da implicação função de verdade da implicação pode ser expressa assim ou seja falso que seja verdadeiro seja falso basta fazer tabela de verdade para verificar que equivalente função de verdade da implicação expressa justamente se antecedente verdadeiro conseqüente também verdadeiro que só falso se antecedente for verdadeiro conseqüente não repare semelhança disto com definição de argumento logicamente válido um argumento logicamente válido se sempre que as premissas forem verdadeiras conclusão necessariamente verdadeira devido isto que se uma fórmula formada por uma implicação válida então um argumento onde antecedente desta fórmula seja premissa conseqüente da mesma seja conclusão logicamente válido isto consiste no teorema da dedução se então se então ex etc lembrando que na lógica clássica se somente se se somente se digamos que para sum
ão se então ex etc lembrando que na lógica clássica se somente se se somente se digamos que para sumir com propriedade antiintuitiva em questão se antecedente falso implicação verdadeira venhamos redefinir implicação de forma tal que quando antecedente falso valor da fórmula indeterminado neste caso temos uma lógica não clássica trivalente na qual não vale princípio de bivalência nem do terceiro excluído outra possibilidade seria redefinir implicação de forma tal que quando antecedente falso valor da fórmula indeterminável ver indeterminação ontológica epistemológica neste caso que estamos chamando de implicação não uma função de verdade não seria uma tautologia não seria válida argumento seria inválido argumento seria válido ainda haveria função de verdade se antecedente verdadeiro conseqüente também verdadeiro esta função de verdade seria capaz de ser usada para formular tautologias argumentos válidos que que acabamos de rotular de implicação não poderia ou seja isto não consistiria numa solução para as propriedades antiintuitivas da implicação apenas adição de um operador inútil no sistema parte outra perplexidade da implicação dadas quaisquer duas verdades num sistema implicação de uma na outra verdadeira lembrando que desenvolvimento da lógica clássica por frege tinha como objetivo lidar apenas com aritmética neste caso implicação entre sentenças distintas não gera perplexidade ex se par então primo afinal tanto que par quanto primo derivam dos mesmos axiomas da aritmética contudo ao aplicarmos lógica clássica sistemas mais abrangentes como conhecimento geral de mundo teremos implicações que são verdadeiras antiintuitivas por exemplo se céu azul então espinoza filósofo se kant alemão então lua satélite da terra etc por um lado se interpretarmos como se antecedente verdadeiro conseqüente também verdadeiro não temos problema algum por outro se interpretarmos como implica em ou de se deduz então temos um problema em valorar como verdadeiro uma implicação entre duas sentenças verdadeiras mas desconexas isto indica um limite de aplicabilidade da lógica clássica algumas interpretações da implicação só fazem sentido em sistemas nos quais as sentenças tenham conexão inspirado neste paradoxo da implicação que não propriamente um paradoxo ver paradoxos lewis formulou um sistema de lógica modal na qual aparece implicação estrita lógicas modais são tratadas mais profundamente em lógica lógicas não clássicas aqui basta esclarecer que neste sistema aparecem três novos operadores funcionam assim significa necessário significa possível significa implica estritamente que equivalente ou seja não possível ser verdade ser falsidade lógica modal de lewis permite formalização de sistemas nos quais as sentenças podem ou não ter uma conexão contudo alguns resultados antiintuitivos da implicação têm suas versões na implicação estrita ex ou seja uma proposição ou fórmula necessária implicada estritamente por qualquer proposição ou seja uma proposição impossível impli
la necessária implicada estritamente por qualquer proposição ou seja uma proposição impossível implica qualquer proposição questões filosóficas até que ponto intuitivo relevante uma ciência intuição uma garantia racional da verdade ou falsidade de algo ou intuição apenas uma conformação com usual dentro do qual apenas algumas verdades garantidas pela razão por outros meios se encontram se for caso não bastaria simplesmente ao aplicar lógica na retórica ignorar argumentos antiintuitivos ex etc assim como são ignorados argumentos válidos intuitivos mas inúteis para retórica ex etc por outro lado até que ponto uma ciência que se propõe estudar validade formal dos raciocínios pode ignorar intuição