Obra: Probabilidade e Estatística/Probabilidade
Matéria: Matemática
um dos ramos da matemática que mais importante para estatística teoria das probabilidades esta teoria por sua vez está bastante embasada na teoria dos conjuntos este capítulo tem por objetivo explicar os fundamentos desta teoria definições axiomas da teoria dos conjuntos espaço amostral um conjunto formado por todos os resultados possíveis em qualquer fenômeno aleatório ele representado pela letra grega maiúscula ômega evento nome que se dá qualquer sub conjunto do espaço amostral eles são representados por letras maiúsculas como etc conjunto vazio representado por por serem subconjuntos possível realizar operação de união entre conjuntos união de eventos representa ocorrência de um evento ou de outro outra operação que pode ser feita sobre eventos intersecção intersecção de eventos representa ocorrência de um de outro diz se que dois eventos são mutualmente exclusivos ou disjuntos quando eles não possuem nenhum elemento em comum entre si ou seja ocorrência de qualquer sub evento que compõe um dos eventos automaticamente faz com que outro não possa ocorrer ou ainda se então são disjuntos caso dois eventos sejam disjuntos mas sua união seja igual todo espaço amostral significa que eles são complementares ou seja eles são os únicos eventos possíveis de ocorrer ou ainda se são disjuntos então são complementares ou ainda ac bc axiomas da teoria das probabilidades possível designar todo qualquer evento uma probabilidade probabilidade uma função que pode receber um evento qualquer retornar um número real entre se probabilidade de um evento evento nunca irá ocorrer se probabilidade então ele sempre ocorrerá na maioria das vezes função de probabilidade retorna um número entre quanto mais próximo de valor mais difícil para evento acontecer quanto mais próximo de mais provável ocorrência de um evento teoria das probabilidades possui os seguintes axiomas probabilidade de um evento sempre um número entre ou seja probabilidade de ocorrer algo dentro do espaço amostral ou seja probabilidade de ocorrer união de todos os pontos amostrais igual soma da probabilidade de ocorrer cada um dos pontos amostrais ou seja propriedades da teoria das probabilidades probabilidade de ocorrer um conjunto vazio pertencente ao conjunto de pontos amostrais sempre zero este um evento impossível ou seja ou seja no lançamento de uma moeda onde espaço amostral cara ou coroa impossível que ocorra um resultado que não nem um nem outro probabilidade de qualquer subconjunto pertencente ao conjunto amostral pode ser calculada através da soma da probabilidade de seus elementos ou seja tal que pertence ao espaço amostral ou seja no lançamento de um dado de faces probabilidade de ocorrer ou igual probabilidade de que ocorra um evento igual menos probabilidade de ocorrer evento complementar ou seja isso significa que probabilidade de ocorrer número ou no lançamento de um dado igual probabilidade de acontecer união de dois subconjuntos mesma da soma das probabilidades de ambos menos probabilid
e de acontecer união de dois subconjuntos mesma da soma das probabilidades de ambos menos probabilidade dos dois ocorrerem juntos ou seja isso significa que probabilidade de que no lançamento de dois dados ocorram os resultados ou mesma de que ocorra resultado em um dos dados mais probabilidade de ocorrer resultado em um dos dados menos probabilidade de que ocorram os dois juntos esta probabilidade acaba sendo contada duas vezes na operação anterior para calcular probabilidade de um evento basta dividir número de pontos amostrais nos quais ele ocorre pelo número de pontos amostrais existentes isso significa que para calcular probabilidade de ocorrer número em um dado de faces basta dividir apenas um ponto amostral por número de todos os pontos amostrais existentes probabilidade condicional muitas vezes fenômeno aleatório com qual trabalhamos pode ser dividido em etapas informação do que ocorre em uma etapa pode interferir na probabilidade de ocorrência da próxima etapa por exemplo sabe se que em uma caixa com ovos onde metade dos ovos são brancos outra metade vermelha estão quebrados dentre os ovos brancos são os quebrados dentre os ovos vermelhos está quebrado probabilidade de que um ovo aleatório esteja quebrado de pois entretanto sabendo anteriormente que ovo aleatório vermelho chegamos conclusão que ou seja onde função de probabilidade neste caso evento no qual ovo está quebrado evento no qual ovo vermelho fórmula acima também nos permite deduzir que eventos independentes dois eventos são ditos independentes se informação da ocorrência ou não de não altera probabilidade de ou seja ou ainda perceba que se independente de então também independente de veja também