Obra: Lógica/Cálculo Proposicional Clássico/Consequência Semântica
Matéria: Matemática
implicação semântica uma fórmula consequência semântica de um conjunto de fórmulas que representamos por se somente se em todas as valorações nas quais todas fórmulas de forem verdadeiras também verdadeira por exemplo digamos que gama conjunto unitário da fórmula alfa se verdadeira então verdadeira assim conjunto unitário alfa tem como consequência semântica fórmula alfa ainda utilizando conjunto podemos dizer que conjunto unitário alfa tem como consequência semântica na negação da negação de alfa afinal sempre que uma fórmula verdadeira negação de sua negação também verdadeira como está ilustrado na tabela adiante agora digamos que gama conjunto binário das fórmulas alfa beta revejamos algumas tabelas de verdade apenas linha que representa caso de serem ambas verdadeiras podemos ver que sempre que duas fórmulas são verdadeiras conjunção disjunção implicação bi implicação entre elas também são verdadeiras assim sendo no caso da conjunção válido seguinte afinal sempre que conjunção entre duas fórmulas verdadeira ambas as fórmulas são verdadeiras isto não acontece com as outras operações lógicas reveja as tabelas de verdade as tautologias dada qualquer fórmula seu conjunto unitário tem como consequência semântica qualquer tautologia etc afinal se as tautologias são sempre verdadeiras então sempre que verdadeiro uma tautologia também verdadeira aliás até um conjunto vazio de premissas tem como consequência semântica uma tautologia etc portanto podemos indicar que uma fórmula tautológica assim etc teorema da dedução se somente se ou seja um conjunto de fórmulas tem como consequência semântica fórmula se somente se acrescido de implica no caso em que segue que se somente se ou seja se consiste numa tautologia então um argumento onde antecedente seja premissa conseqüente seja conclusão válido recíproca também verdadeira ex argumentando com cpc agora passemos para casos de implicação semântica mais interessantes vejamos seguinte conjunto de fórmulas podemos dizer que que fica evidente na tabela na única linha na qual as fórmulas são ambas verdadeiras fórmula também verdadeira agora podemos usar cpc para verificar validade lógica de uma infinidade de raciocínios ou argumentos como acabamos de ver válido todo raciocínio com seguinte estrutura por exemplo se choveu então chão está molhado oras choveu logo chão está molhado se ele estudou muito então conseguiu uma boa nota ele estudou muito logo ele conseguiu uma boa nota também podemos apontar que um raciocínio logicamente inválido ou seja falacioso por exemplo se ele estudou muito então conseguiu uma boa nota ele conseguiu uma boa nota logo ele estudou muito consideremos que significa ele estudou muito significa ele conseguiu uma boa nota estrutura do argumento então esta agora façamos uma tabela de verdade para verificar se sempre que são verdades também verdade como podemos ver existe uma valoração na qual são verdades uma falsidade portanto raciocínio invalido lista de argumentos válidos usuais modus p
l são verdades uma falsidade portanto raciocínio invalido lista de argumentos válidos usuais modus ponens ex se choveu então chão está molhado oras choveu logo chão está molhado modus tollens ex se ele estudou então ele tirou uma boa nota ele não tirou uma boa nota logo ele não estudou leis de morgan ex não caso de virem ambos fulano beltrano para reunião logo não virá fulano ou não virá beltrano obs como disjunção não exclusiva ela não exclui caso de não virem ambos observe que também válido seguinte leis de morgan ex não caso de vir fulano ou vir beltrano para reunião logo não virá fulano não virá beltrano observe que também válido seguinte silogismo disjuntivo ex certamente eu comprarei bolo de chocolate ou torta de limão não comprarei bolo de chocolate desta vez logo comprarei torta de limão repare que equivalente de forma que silogismo disjuntivo consiste num caso do modus ponens silogismo hipotético ex se buraco na camada de ozônio aumenta incidência de raios uv também aumenta se incidência de raios uv aumenta risco de contrair câncer de pele também aumenta logo se buraco na camada de ozônio aumenta risco de contrair câncer de pele também aumenta contraposição ex se tudo está calmo então estou entediado logo se não estou entediado então nem tudo está calmo repare que inverso também válido argumento conjuntivo ex não caso de virem ambos fulano beltrano reunião fulano veio reunião logo beltrano não veio repare que inverso também válido falácias uma falácia ou sofisma um raciocínio ou argumento inválido desde antigüidade filósofos como platão aristóteles buscavam distinguir entre argumentos válidos dos sofismas que não passam de malabarismos retóricos que podem nos afastar da verdade na literatura especilizada assim como em vários sítios pela internet constam várias listas de falácias das quais vão da quebra de decoro retórico até desrespeito metodologia científica nosso interesse aqui são as falácias lógicas ou seja desrespeito as regras da lógica para construção de raciocínios válidos no caso da lógica clássica raciocínio inválido aquele que tem uma estrutura qual não garante que conclusão seja verdadeira caso as premissas sejam verdadeiras no cálculo proposicional clássico isto significa ter ao menos uma valoração na qual as premissas são verdadeiras enquanto conclusão falsa antes de listar as falácias mais freqüentes há uma ressalva que precisa ser exposta muitos lógicos discordam que as falácias mesmo as lógicas estejam no escopo do estudo de lógica eles têm uma ótima razão para afirmar isto os argumentos logicamente inválidos podem ter várias formas tais como logo não se então não logo não ambos argumentos são logicamente inválidos mas enquanto ninguém seria tolo suficiente para enganar se ser enganado ou tentar enganar alguém com primeiro argumento segundo freqüente razão para tal não lógica mas psicológica por quais argumentos logicamente inválidos as pessoas geralmente são enganadas não uma questão estritamente lógica de qualquer form
e inválidos as pessoas geralmente são enganadas não uma questão estritamente lógica de qualquer forma cabe num livro de introdução lógica demonstrar que certos argumentos que por alguma razão parecem logicamente válidos de fato não são afirmação do conseqüente se então logo exemplos se joão estudou muito foi bem na prova joão foi bem na prova logo joão estudou muito se pedro foi atropelado então ele morreu pedro morreu logo pedro foi atropelado repare que em uma linha as fórmulas são verdadeiras mas fórmula falsa ou seja joão pode ter ido bem na prova mas talvez não tenha estudado muito pedro pode ter morrido mas talvez não tenha sido atropelado um raciocínio semelhante válido se somente se logo exemplos dado que não havia como colar prova estava muito difícil professor não condescendente joão foi bem na prova se somente se estudou muito joão foi bem na prova logo joão estudou muito dado que pedro um highlander pedro morreu se somente se foi decapitado pedro morreu logo pedro foi decapitado negação do antecedente se então não logo não exemplos se joão estudou muito então foi bem na prova joão não estudou muito logo joão não foi bem na prova se pedro foi atropelado então ele morreu pedro não foi atropelado logo pedro não morreu repare que em uma linha as fórmulas são verdadeiras mas fórmula falsa ou seja joão pode não ter estudado muito mas talvez tenha ido bem na prova pedro pode não ter sido atropelado mas talvez tenha morrido um raciocínio semelhante válido se somente se não logo não exemplos dado que não havia como colar prova estava muito difícil professor não condescendente joão foi bem na prova se somente se estudou muito joão não foi bem na prova logo joão não estudou muito dado que pedro um highlander pedro morreu se somente se foi decapitado pedro não morreu logo pedro não foi decapitado afirmação do disjunto ou logo não exemplo nestas férias renata vai para londres ou paris ela já comprou passagem para londres logo ela não vai para paris na primeira linha vemos um caso de serem verdadeiros mas ser falso ou seja talvez renata tenha ido tanto londres quanto paris nas férias mas caso disjunção seja exclusiva raciocínio válido ou ou logo não comutação dos condicionais implica logo implica exemplo se luana tem carteira de motorista ela maior de idade logo se luana maior de idade ela tem carteira de motorista numa linha verdadeira mas falsa ou seja luana pode ser maior de idade mas não ter carteira de motorista comutação válida no caso da conjunção disjunção bi implicação contraposição imprópria implica logo não implica não exemplo se as condições forem favoráveis para fenômeno ocorrer ele ocorrerá logo se as condições forem desfavoráveis fenômeno não ocorrerá numa linha verdadeira enquanto falsa ou seja talvez fenômeno pode ocorrer mesmo que as condições não sejam favoráveis um exemplo que tornaria caráter falacioso deste argumento evidente se decapitarmos luis xvi ele morrerá logo se não decapitarmos ele não morrerá negação de um termo conj
decapitarmos luis xvi ele morrerá logo se não decapitarmos ele não morrerá negação de um termo conjunto não caso de ambos não logo exemplo não caso do clima estar ensolarado estar nublado ao mesmo tempo não está ensolarado logo está nublado há uma linha na qual as fórmulas são verdadeiras mas falsa ou seja dia poderia não estar nem ensolarado nem nublado links externos sobre falácias guia das falácias de stephen downes no crítica na rede fallacy files