Obra: Matemática elementar/Exponenciais
Matéria: Matemática
Nível: médio
definição de potência em matemática potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número ou seja representam mesmo número multiplicado algumas vezes por si mesmo uma potência composta por um número chamado base que multiplicado sucessivamente por si mesmo por um índice chamado expoente que diz número de vezes que base multiplicada por si mesmo as potências apresentam se na forma onde expoente base potência por exemplo indica que base número será multiplicada sucessivamente vezes por si mesma ou seja se expoente então resultado tem valor da base enquanto que com um expoente devido regras de operações feitas diretamente com potências resultado sempre igual regra para expoente zero pode parecer estranha mas se não fosse assim todas as propriedades de potências ficariam mais complicadas além disto quem olhar um gráfico de uma função exponencial vai ver que não poderia ser de outra forma enfim tudo induz para que aceitemos esta forma de definir as potências com expoente operações com potências existem várias regras que visam facilitar resolução de potências possível multiplicar dividir qualquer par de potências que possuam mesma base mesmo expoente ou os dois iguais multiplicação com mesma base para efetuar multiplicação de potências com as bases iguais expoentes diferentes mantém se base somam se os expoentes com mesmo expoente para multiplicar duas potências com os expoentes iguais bases diferentes mantém se expoente multiplicam se as bases com mesma base mesmo expoente para multiplicar duas potências com os expoentes iguais as bases também iguais pode se utilizar qualquer uma das regras divisão com mesma base para dividir duas potências com as bases iguais expoentes diferentes mantém se base subtraem se os expoentes com mesmo expoente para dividir duas potências com os expoentes iguais bases diferentes mantém se expoente dividem se as bases com mesma base mesmo expoente para dividir duas potências com os expoentes iguais as bases também iguais pode se utilizar qualquer uma das regras este caso nos dá mais um motivo para tomarmos qualquer potência com expoente como sendo igual como então observe que isto não prova que pois foi utilizada uma propriedade para subtrair os expoentes propriedade esta que para ser provada necessita que seja considerado logo não pode ser provada utilizando equação acima equações envolvendo potências equações do tipo af bg equações do tipo onde uma constante são resolvidas simplesmente igualando se no caso mais geral preciso primeiro converter uma ou ambas bases para que as duas bases fiquem iguais exemplo resolva primeiro passo transformar as bases no caso pode se transformar ou exercício mas bem mais simples transformar aplicando propriedade agora temos uma equação da forma verificando ok equações do tipo ax as equações do tipo são resolvidas de forma análoga biquadrada lembrando uma biquadrada resolvida pela substituição resolve se equação em com valor es de resolve se equação em exemplo resolva
olvida pela substituição resolve se equação em com valor es de resolve se equação em exemplo resolva equação de novo como temos bases diferentes conveniente reescrever tudo para mesma base como temos usando agora propriedade ainda temos um problema preciso transformar em uma expressão onde esteja isolado para isto vamos usar propriedade então expressão fica resolvendo aplicando fórmula de bhaskara ou seja as duas raízes são primeira solução gera uma equação sem solução em porque sempre um valor positivo não pode ser igual segunda solução fornece ou seja verificando temos que ok inequações envolvendo potências gráficos de funções exponenciais exercícios ver exercícios ver também fr cmc ème puissances