Obra: Matemática elementar/Polinômios
Matéria: Matemática
definição polinômios em uma variável são séries de monômios ou termos em uma variável que por sua vez são expressões matemáticas na forma que no caso de torna se constante cada monômio caracterizado por um coeficiente que na equação acima representado por uma variável que na equação representada por um expoente natural que na equação representado por no caso particular considera se que termo torna se simplesmente assim um polinômio um conjunto de monômios devidamente normalizados expressão mais correta função polinomial mas uso de polinômio consagrado função polinomial ou polinômio assume forma função constante um exemplo de função polinomial bem como função linear grau define se grau de um polinômio como igual ao expoente mais alto entre as variáveis de seus monômios não nulos por exemplo no polinômio grau correspondente ao expoente mais alto entre as variáveis nos monômios valor numérico valor que se resulta expressão quando determina se um valor para as variáveis exemplo vn para vn raízes no gráfico acima as raízes são mostradas reparar que as raízes são correspondentes pontos do gráfico que cortam eixo das abcissas raiz ou zero um valor tal que atribuído variável da função polinomial faz com que função resulte em ou seja se dito raiz do polinômio então exemplos de raízes tem raiz pois tem raiz igual pois um polinômio de grau terá raízes sempre algumas vezes uma mesma raiz se repete sendo por isso chamada raiz dupla tripla quádrupla etc por exemplo tem raiz dupla igual uma vez que pode ser fatorado em num gráfico representativo da função polinomial as raízes sempre ocorrem nos pontos em que curva cruza eixo das abcissas obtenção de raízes identidade de polinômios dois polinômios são ditos idênticos se tiverem mesmo grau os monômios correspondentes idênticos por exemplo como desenvolvimento de resultou num polinômio de termos correspondentes idênticos então os polinômios são idênticos ou equivalentes indica se polinômio nulo um polinômio dito nulo quando todos os seus coeficientes são iguais igualdade de polinômios diz se que os polinômios são iguais quando para todo operações adição consideremos que tenhamos os fatores todos constantes com valores diferentes de zero ainda temos que são variáveis os polinômios sua adição efetuada como segue em caso de polinômios compostos por mais de uma variável tais quais sua adição efetuada como segue processo para fazer soma dos polinômios de uma só variável identificamos os monômios de mesmo expoente somamos os fatores dos mesmos resultado da soma dos fatores multiplicado pela parte variável do monômio repete se processo para todos os monômios até que não haja mais fatores para fazer soma dos polinômios de várias variáveis identificamos os monômios com variáveis iguais de mesmo expoente somamos os fatores dos mesmos resultado da soma dos fatores multiplicado pela parte variável do monômio repete se processo para todos os monômios até que não haja mais fatores subtração sinal de negativo antes dos parêntese
para todos os monômios até que não haja mais fatores subtração sinal de negativo antes dos parêntese exige troca de todos os sinais que estejam dentro dele x2 x2 x2 multiplicação x2 nesse caso multiplica se todos os termos ou considere x2 donde ou donde x2 x2 x3 x2 x3 x2 portanto produto da multiplicação indicada será x3 x2 divisão para realizar se uma divisão de polinômios utiliza se um dos teoremas abaixo método de descartes método do resto método de alembert método de briot ruffini teoremas teorema do resto resto da divisão do polinômio por ax dado por exemplo de resolução têm se seguinte divisão passo determina se passo substitui se os valores portanto resto exemplo de resolução resto da divisão do polinômio pelo polinômio de primeiro grau teorema de alembert um polinômio divisível pelo polinômio de primeiro grau se somente se aplicações práticas equações polinomiais definição teorema fundamental da álgebra todo polinômio de uma variável com coeficientes complexos de grau tem alguma raiz complexa em outras palavras equação polinomial tem soluções não necessariamente distintas apesar do nome pomposo um estudo mais aprofundado da álgebra contemporânea mostra que este resultado não assim tão fundamental no entanto no contexto das equações polinomiais ele quem traz garantia de que existem soluções para esse tipo de equação multiplicidade de uma raiz relações de girard teorema das raízes complexas fatoração lembre se fatorar simplificar uma expressão um produto existem várias formas de se fatorar um polinômio ou seja escrevê lo como um produto de expressões mais simples fatoração simples ou por evidência fatoração por agrupamento trinômios do quadrado perfeito outros fatoração simples ou por evidência destacam se os termos em comum coloca em evidência colocando entre parênteses as outras parcelas entre parênteses na forma de produto multiplicando com número em evidência exemplo ax ay az por agrupamento agrupam se os termos em comum quando agrupamos os termos fazemos evidência separadamente em cada agrupamento exemplo ax by bx ay ax ay bx by trinômio do quadrado perfeito esse já mais complexo pois partiremos em etapas explicando através do exemplo fatorar expressão primeiro verificamos se um trinômio do quadrado perfeito extrai se raiz quadrada dos extremos com efeito multiplicam se os resultados multiplica se produto obtido por dois note que valor do meio na expressão isso prova que ela um trinômio do quadrado perfeito sendo trinômio do quadrado perfeito sendo trinômio do quadrado perfeito utiliza se fórmula substituindo se os valores por ordem binômio representará uma adição caso sinal do meio da expressão inicial for sinal de mais ou será uma subtração caso sinal do meio da expressão inicial for sinal de menos com efeito esse valor fatorado da expressão inicial equação do segundo grau lembre se da fórmula ax2 bx expressão abaixo se encaixa na fórmula acima x2 aplica se fórmula da fatoração das equações do segundo grau onde por tanto fatoração de
ula acima x2 aplica se fórmula da fatoração das equações do segundo grau onde por tanto fatoração de tal expressão resulta em exercícios matemática elementar polinômios exercícios