Obra: Matemática elementar/Trigonometria/Arcos e ângulos
Matéria: Matemática
Nível: médio
circunferência seja um ponto qualquer do plano um número real circunferência de centro raio lugar geométrico dos pontos desse plano tais que px veja no wikicionário círculo arco de circunferência consideremos uma circunferência de centro sejam dois pontos distintos de center um arco de circunferência de extremos cada uma das partes em que fica dividida uma circunferência por dois de seus pontos quando teremos dois arcos arco nulo um ponto arco de uma volta uma circunferência center arco de circunferência ângulo central correspondente medida de um arco por definição medida do ângulo central correspondente medir significa comparar com uma unidade padrão previamente adotada contudo para evitar possíveis divergências na escolha da unidade para medir um mesmo arco as unidades de medida restringem se três principais grau radiano grado sendo este último não muito comum grau right um grau um arco de circunferência cujo comprimento equivale da circunferência que contém arco ser medido portanto medida em graus de um arco de uma volta completa uma circunferência submúltiplos do grau minuto ou seja segundo ou seja radiano um radiano um arco de circunferência cujo comprimento igual ao raio da circunferência que contém arco ser medido unidade do sistema internacional si para medir um ângulo em radianos convém calcular razão entre comprimento do arco pelo raio ou seja calcular quantos radianos mede arco portanto como consequência da definição de radiano podemos estabelecer seguinte relação onde devem estar na mesma unidade de comprimento comprimento de uma circunferência de raio logo medida do arco de uma volta completa em radianos para converter unidades podemos usar as ou uma regra de três simples grado ver artigo na wikipedia grado foi introduzido junto com durante mas ao contrário do sucesso das outras medidas não pegou atualmente ele apenas utilizado nos trabalhos topográficos geodésicos feitos na frança medida de um arco cujo comprimento equivale da circunferência que contém arco ser medido evidente que para conversão de unidades pode se utilizar as relações ou uma regra de três simples ciclo trigonométrico consideremos no plano um sistema de eixos perpendiculares em que seja uma circunferência de centro raio ponto center cada número real associaremos um único ponto de se então tomamos se realizamos partir de um percurso de comprimento no sentido anti horário marcamos ponto como final desse percurso center se realizamos partir de um percurso de comprimento no sentido horário marcamos ponto como final desse percurso center assim circunferência sobre qual foi fixado ponto como orientação chamada ciclo trigonométrico ou circunferência trigonométrica center ponto chamado imagem de no ciclo trigonométrico sistema de eixos perpendiculares divide ciclo trigonométrico em quatro partes cada uma das quais chamada quadrante px ângulos côngruos os ângulos em graus são côngruos ou congruentes se somente se para algum ou seja se têm mesma imagem no ciclo trigonométrico
côngruos ou congruentes se somente se para algum ou seja se têm mesma imagem no ciclo trigonométrico para indicar que são côngruos escrevemos por exemplo os ângulos são congruentes pois expressão geral dos arcos que têm imagem em um ponto do ciclo trigonométrico consideremos um sistema de eixos perpendiculares uma circunferência de centro raio sendo um ponto qualquer pertencente imagem de um ângulo na circunferência podemos estabelecer uma expressão geral dos arcos que têm imagem em um determinado ponto do ciclo trigonométrico center por exemplo expressão geral dos arcos que têm imagem no ponto dar se por ou sendo número de voltas completas quando deve se andar no sentido anti horário se deve se andar no sentido horário analogamente temos para ou para ou para ou para ou ou para ou ou para ou ou ou ou center considerando figura acima expressão geral dos arcos que têm imagem em ou em graus em radianos expressão geral dos arcos que têm imagem em em graus em radianos no caso da figura seguinte expressão geral dos arcos fica center em graus em radianos primeira determinação positiva primeira determinação positiva de um ângulo menor ângulo côngruo que seja positivo por exemplo os ângulos em graus são congruentes sendo sua primeira determinação positiva ângulo analogamente os ângulos em radianos são congruentes sendo sua primeira determinação positiva ângulo para se resolver problema de determinar primeira determinação positiva preciso dividir ângulo pelo valor do círculo trigonométrico ou conforme problema seja apresentado em graus ou radianos se este número não for inteiro arredondar valor para valor inteiro imediatamente inferior tomar número inteiro com sinal contrário ou seja se passo anterior obteve obter agora somar ao ângulo inicial este valor inteiro do passo acima multiplicado pelo círculo trigonométrico ou conforme problema seja apresentado em graus ou radianos exemplos se ângulo inicial dividir por alguma coisa note que não preciso fazer divisão até fim já que estamos apenas interessados na parte inteira da divisão não sendo inteiro tomar parte inteira trocar sinal somar com se ângulo inicial dividir por sendo inteiro manter trocar sinal somar com se ângulo inicial dividir por ou aproximadamente alguma coisa não sendo inteiro tomar parte inteira trocar sinal somar com imagens de alguns arcos importantes primeira volta no sentido anti horário imagem arco png imagem arco png ângulos correspondentes em graus center em radianos center exercícios exercícios