Obra: Matemática elementar/Conjuntos/Números racionais
Matéria: Matemática
números racionais frações fração um número que exprime uma ou mais partes iguais que divida uma unidade ou um inteiro assim por exemplo se tivermos uma pizza inteira dividirmos em quatro partes iguais cada parte representará uma fração da pizza na matemática um número racional ou vulgarmente fração uma razão entre dois inteiros geralmente escrita na forma onde um número inteiro diferente de zero exemplos adição multiplicação de racionais dada da seguinte forma exemplo imagem frações png dois números racionais são iguais apenas se ad bc conjunto de todos os números racionais ou cada número racional pode ser escrito de diversas formas como por exemplo forma mais simples quando não possuem divisores em comum todo racional tem uma forma como esta expansão decimal de um racional finita ou periódica propriedade que caracteriza os números racionais definições de modo simples pode se dizer que uma fração de um número representada de modo genérico como designa este número dividido em partes iguais neste caso corresponde ao numerador enquanto corresponde ao denominador por exemplo fração designa quociente de por ela igual pois nota divisão operação inversa da multiplicação os números expressos em frações são chamados de números racionais conjunto dos racionais representado por com decimais decimais exatos decimais periódicos os decimais periódicos são denominados dízimas periódicas as dízimas periódicas podem ser simples como no exemplo ou compostas como no exemplo fração que originou dízima periódica denominada de fração geratriz parte que repete na dízima denominada período geratriz de dízima periódica dízima simples fração geratriz obtida usando se como numerador período como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período dízima composta fração geratriz terá como numerador parte não periódica seguida do período menos parte não periódica denominador um número formado de tantos noves quanto são os algarismos do período seguido de tantos zeros quantos são os algarismos da parte não periódica ante período conversão entre dízima fração seja número dízima período da dízima número um só dígito assim para colocar período da dízima antes da vírgula fazemos agora podemos eliminar dízima fazendo subtração ou seja outro exemplo mais complexo desta conversão que ocorre quando dízima se apresente mais frente da vírgula dízima após virgula temos os números dois dígitos que não fazem parte do período período três dígitos primeiro isolamos período logo após vírgula agora repetimos processo do exemplo anterior fazemos então subtração assim temos que portanto que poderá ainda ser simplificada como decorrência da repetição deste processo de conversão podemos chegar seguinte regra prática de conversão de dízimas em frações vamos aplicá la ao número eis os passos período da dízima tem dígitos que número de algarismos nove portanto após vírgula temos dígitos que não fazem parte da dízima que número de zeros portanto temos assim denominad
rgula temos dígitos que não fazem parte da dízima que número de zeros portanto temos assim denominador da fração que será númerador da fração será diferença do número formado pelos algarismos até primeiro período da dízima no caso pelo número formado pelos algarismos que antecedem início da dízima no caso temos então fração será portanto tipos de frações própria numerador menor que denominador ex imprópria numerador maior que denominador ex mista constituída por uma parte inteira uma fracionária ex aparente numerador múltiplo do denominador ex equivalentes aquelas que mantêm mesma proporção de outra fração ex irredutível numerador denominador são primos entre si não permitindo simplificação ex unitária numerador igual denominador um inteiro positivo ex egípcia fração que soma de frações unitárias distintas entre si ex decimal denominador uma potência de ex composta fração cujo numerador denominador são frações contínua fração constituída partir de uma sequência de inteiros naturais da seguinte maneira quando esta fração contínua termina seu resultado um número racional porém quando esta fração não termina resultado pode ser racional ou irracional operações multiplicação multiplicam se os numeradores entre si os denominadores entre si ex para multiplicar uma fração por um número inteiro considera se que este uma fração cujo denominador igual ex importante notar que muitas vezes multiplicação dos numeradores denominadores resulta em frações redutíveis esta fração deve ser reduzida uma fração irredutível costuma ser mais prático simplificar antes de efetuar multiplicação divisão como visto divisão operação inversa da multiplicação importante ter isso em mente para resolver uma divisão entre frações primeiramente inverte se divisor da segunda fração com isto tem se inversão da operação isto passará haver uma multiplicação que se resolve como mostrado acima adição caso os denominadores não sejam iguais preciso antes de efetuar adição encontrar menor múltiplo comum mmc entre os denominadores encontrado mmc este será dividido por cada um dos denominadores multiplicando se resultado desta divisão pelo respectivo numerador como mmc de tem se que sendo iguais os denominadores pode se efetuar adição entre os numeradores denominador comum mantido subtração subtração feita seguindo se os mesmos passos da adição exponenciação indiferente resolver primeiro exponenciação ou divisão efetuando se primeiramente divisão obtém se mesmo resultado radiciação radiciação de uma fração feita seguindo se os mesmos passos da potenciação expoente fracionário da mesma forma que na divisão entre frações ocorrência de expoente fracionário causa inversão da operação simplificação de frações uma fração pode ser simplificada quando numerador denominador não são primos entre si ex para tanto basta dividi los pelo máximo divisor comum mdc entre eles obtendo se uma fração que além de manter proporção da original do tipo irredutível comparação entre frações para estabelecer comparação
anter proporção da original do tipo irredutível comparação entre frações para estabelecer comparação entre frações preciso que elas tenham mesmo denominador isso obtido através do menor múltiplo comum como foi visto na adição mmc entre uma vez igualados os denomidores pode se fazer comparação entre as frações comparação entre frações com denominadores diversos vale se do fato de que há frações que são equivalentes entre si pois conversão entre frações impróprias mistas uma fração do tipo imprópria pode ser convertida para mista vice versa para tanto basta dividir numerador pelo denominador quociente será numerador da fração mista resto será numerador como quociente da divisão igual resto tem se que fração acima escrita como fração mista terá seguinte notação para fazer caminho inverso basta multiplicar denominador pela parte inteira somar resultado ao numerador mantendo se denominador como produto igual soma igual obtém se novamente notação sob forma de fração imprópria como visto acima ver também wikilivros matemática elementar conjuntos números racionais exercícios análise real números racionais texto mais avançado wikipédia fração números racionais