Obra: Matemática elementar/Conjuntos/Números naturais
Matéria: Matemática
definição um número natural um número inteiro não negativo em alguns contextos número natural definido como um número inteiro positivo zero não considerado como um número natural uso mais comum deles contagem ou ordenação as propriedades dos números naturais como por exemplo divisibilidade distribuição dos números primos são estudadas neste capítulo outras propriedades que dizem respeito contagens combinações são estudadas pela análise combinatória os matemáticos usam para se referir ao conjunto de todos os números naturais este conjunto infinito contável por definição se retirarmos desses conjunto obtemos subconjunto operações em são duas as operações em naturais que sempre tem correspondente natural são adição multiplicação de naturais as outras operações básicas subtração divisão nem sempre tem correspondente em naturais embora possam ter em outros conjuntos por exemplo são números naturais porém não um número natural porém um número inteiro pertencente ao conjunto critérios de divisibilidade divisibilidade por um número divisível por quando termina em ou isto quando par por exemplo são números divisíveis por divisibilidade por um número divisível por quando soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por exemplo divisível divisibilidade por um número divisível por quando os dois últimos algarismo forem ou formarem um número divisível por exemplo últimos dois algarismos divisível divisibilidade por um número divisível por quando termina em ou exemplo divisível divisibilidade por um número divisível por quando divisível por por exemplo divisível por pois par divisível por divisível por divisibilidade por divisibilidade por também pode ser verificada da seguinte maneira tome por exemplo número separando se último algarismo ficamos com do primeiro subtraímos dobro do segundo ou seja como não divisível por número também não outro exemplo separando teremos como divisível por número também outro critério usa soma não subtração um número de mais de três algarismos abcd divisível por quando número for múltiplo de isso porque múltiplo de então que esta operação faz trocar por exemplos múltiplo de múltiplo de não múltiplo de divisibilidade por um número divisível por quando os três últimos algarismo forem ou formarem um número múltiplo de exemplo divisível divisibilidade por um número divisível por quando soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por exemplo divisível divisibilidade por um número divisível por quando termina em zero exemplo divisível divisibilidade por segue uma regra parecida com da divisibilidade por título de exemplo considere número separe último algarismo subtraía segundo do primeiro ou seja como divisível por então também num contra exemplo usaremos número pelo algoritmo teremos que não divisível por portanto também não algoritmo pode ser aplicado várias vezes no caso de números maiores dica números que seguem forma abba são divisíveis por por exemplo para temos uma regra prática para números gran
que seguem forma abba são divisíveis por por exemplo para temos uma regra prática para números grandes somar os algarismos de posição par os de posição ímpar se as somas forem iguais ou os restos das divisões por forem iguais então número múltiplo de ou seja em um número da forma abcdefg compara se com exemplo divisível por porque analogamente também porque resto da divisão das duas somas por são iguais tem resto também tem resto dois exemplos com números grandes portanto divisível portanto não divisível divisibilidade por um número divisível por quando seus últimos algarismos forem ou divisíveis por divisibilidade por um número divisível por quando soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por números primos número primo um número natural maior que que tem exatamente dois divisores positivos distintos ele mesmo se um número natural maior que não primo diz se que ele um número composto por convenção os números não são primos nem compostos decomposição em fatores primos fatoração teorema fundamental da aritmética afirma que qualquer número inteiro positivo pode ser escrito como produto de vários números primos chamados fatores primos processo que recebe como argumento um número composto devolve os seus fatores primos chama se decomposição em fatores primos fatoração exemplos máximo divisor comum mdc máximo divisor comum também conhecido por maior divisor em comum entre dois números vulgarmente abreviada como maior número inteiro encontrado que seja divisor dos outros dois por exemplo definição abrange qualquer número de termos exemplo esta operação tipicamente utilizada para reduzir equações outras equivalentes seja máximo divisor comum entre também resultado da divisão de ambos por respectivamente então seguinte se verifica cálculo pode se calcular mdc de duas formas fatoração conjunta ou algoritmo de euclides ou ainda processo das divisões sucessivas fatoração disjunta fatoração disjunta faz se fatoração de cada termo separadamente para depois multiplicar os fatores comuns de menor expoente exemplo com efeito mdc fatoração conjunta algoritmo de euclides na fatoração conjunta ou algoritmo de euclides ou ainda processo das divisões sucessivas fatora se simultaneamente até dois números monta se tabela com seguinte estrutura onde um dos números outro número quociente da divisão resto da divisão em seguida ele torna se divisor de assim em diante último resto antes do será mdc exemplo mdc mínimo múltiplo comum mmc mínimo múltiplo comum também conhecido por menor múltiplo em comum entre dois números vulgarmente abreviada como menor número inteiro encontrado que seja múltiplo dos outros dois por exemplo cálculo pode se calcular mmc de duas formas fatoração conjunta fatoração disjunta fatoração conjunta faz se fatoração com todos os termos simultaneamente exemplo fatoração disjunta faz se fatoração de cada termo separadamente para depois manter se base em comum expoente maior multiplicado pelos fatores não comuns exemplo com efeito pro
manter se base em comum expoente maior multiplicado pelos fatores não comuns exemplo com efeito propriedades do mdc do mmc relação de bézout algoritmo de euclides mdc mdc mdc mdc onde resto da divisão de por ver também wikilivros exercícios matemática elementar conjuntos números naturais exercícios uma abordagem mais avançada álgebra abstrata números naturais teoria de números wikipédia critérios de divisibilidade fatoração número natural número primo máximo divisor comum