Obra: Matemática elementar/Geometria plana/Triângulos/Triângulo retângulo
Matéria: Matemática
Nível: médio
como dito anteriormente um triângulo retângulo aquele no qual um dos ângulos internos reto catetos hipotenusa em um triângulo retângulo são chamados de catetos os lados perpendiculares entre si ou seja aqueles que formam ângulo reto chamado de hipotenusa lado oposto ao ângulo reto elementos de um triângulo retângulo os pontos os lados opostos hipotenusa catetos as projeções de px altura relativa hipotenusa segmento de reta que parte do ponto onde está ângulo reto vai até hipotenusa as projeções dos catetos são as partes da hipotenusa divididas pela altura relativa teorema de pitágoras teorema de pitágoras em qualquer triângulo retângulo quadrado da medida da hipotenusa igual soma dos quadrados das medidas dos catetos seja hipotenusa sejam catetos do mesmo triângulo isso significa que conhecendo as medidas de dois lados de um triângulo retângulo pode se calcular medida do terceiro lado propriedade única dos triângulos retângulos demonstração do teorema por semelhança thumb existem várias formas de demonstrar teorema de pitágoras esta demonstração baseada na de dois triângulos semelhantes seja um triângulo retângulo com ângulo reto localizado em como mostrado na figura nós desenhamos segmento de reta que passa por perpendicular novo triângulo semelhante ao nosso triângulo pois ambos tem um ângulo reto por definição de perpendicular eles compartilham ângulo em implicando que terceiro ângulo terá mesma medida em ambos de forma análoga triângulo também semelhante semelhança leva duas razões isto pode ser escrito como somando as duas igualdades obtemos em outras palavras teorema de pitágoras por equivalência de polígonos esta demonstração se baseia na congruência de triângulos na equivalência de área de quadriláteros right dado retângulo em seja altura relativa hipotenusa marcamos na semi reta um ponto tal que lembre que hipotenusa então construímos retângulo lembre que projeção de agora construímos semi reta intercepta em um ponto assim como em um ponto temos paralelogramo como são paralelogramos de mesma base mesma altura ambos tem mesma área por definição de quadrado segue que também reto portanto são ambos suplementares de portanto segue pelo critério lado ângulo ângulo de congruência de triângulos que portanto por extensão como são paralelogramos de mesma base mesma altura ambos tem mesma área ou seja área do quadrado sobre um cateto igual área do retângulo determinado pela projeção deste cateto um segmento congruente hipotenusa como união do retângulo determinado por com retângulo determinado por igual ao quadrado sobre segue que soma das áreas dos quadrados sobre os catetos igual área do quadrado sobre hipotenusa aplicações do teorema com teorema de pitágoras pode se calcular comprimento da hipotenusa de um triângulo conhecendo apenas comprimento de cada cateto deste ou ainda calcular comprimento de um cateto conhecendo apenas medida da hipotenusa de outro cateto teorema de pitágoras pode também ser usado para calcular comprimento da diagonal de
de outro cateto teorema de pitágoras pode também ser usado para calcular comprimento da diagonal de um retângulo conhecendo apenas os lados deste exemplos seja um triângulo retângulo no qual consista em um dos catetos qual mede metros de comprimento consista em outro cateto qual mede metros de comprimento calcule comprimento da hipotenusa resolução dado teorema de pitágoras tem se que portanto hipotenusa do triângulo mede metros um triângulo retângulo tem os lados sendo que um cateto mede centímetro de comprimento enquanto hipotenusa mede centímetros calcule comprimento do cateto resolução dado teorema de pitágoras tem se que portanto cateto mede centímetros de comprimento triângulos retângulo notáveis triângulo prova visual para triângulo chou pei suan ching um triângulo qualquer triângulo retângulo que tenha esta proporção de lados ou seja um triângulo cujo um dos catetos tem comprimento outro cateto comprimento hipotenusa tal que haja um número que consciência desta proporção permite partir do comprimento de dois lados de um triângulo inferir rapidamente comprimento do terceiro lado por exemplo sabendo que um triângulo tem um lado de metros outro de metros pode se inferir corretamente que outro lado tem metros onde triângulo o_ o_ chamado triângulo o_ o_ possui ângulos com essas medidas proporção entre seus lados ou seja um triângulo retângulo isóceles px triângulo o_ o_ triângulo o_ o_ possui ângulos com essas medidas proporção de seus lados image triangle png exercícios resolvidos na comédia antiga diálogo dos mortos do poeta satírico empilha as montanhas ossa pelion sobre olimpo na esperança de partir de um ponto de vista mais alto poder mostrar toda terra para para sua decepção porém ele só consegue ver ao oeste parte da itália ao sul até creta ao leste até jônia ao norte até danúbio considerando terra esférica que visão corresponde um raio tangente que ponto mais distante observado seja ponto de tangência que soma da altura dos três montes seja km que distância até ponto de tangência seja km calcule qual foi raio da terra usado por luciano ver também trigonometria lei dos senos dos cossenos demonstração ilustrada do teorema de pitágoras na edição de byrne dos elementos de euclides referências triângulo retângulo