Obra: Lógica/Paradoxos
Matéria: Filosofia
Nível: médio
introdução paradoxo do quadrado sumido na verdade ele não passa de uma mera ilusão de óptica termo paradoxo usado para designar diversas situações conflituosas antiintuitivas neste módulo trataremos dos paradoxos de autoreferência ou seja contradições lógicas resultantes de assertivas que se referem si próprias mas cuja contradição não evidente estudo dos paradoxos mais do que uma mera curiosidade lógica mas algo que traz conseqüencias significativas para as ciências paradoxo de russell foi um sério empencilho para logicismo de frege milenar paradoxo do mentiroso está relacionado com teorema da incompletude de gödel paradoxo de russell conjunto de todos os conjuntos que não pertencem si próprios pertence si próprio análise se então pertence um conjunto que contém si mesmo que está em contradição com definição de se então nem todos conjuntos que não pertencem si mesmos pertencem que também está em contradição com definição de para efeito ilustrativo veja as seguintes listas lista de números pares entre lista de vogais do alfabeto romano lista de compras lista de todas as listas desta análise lista de todas as listas desta análise que não contém si próprias feijão lista de algarismos indo arábicos lista de algarismos indo arábicos arroz lista de vogais do alfabeto romano lista de vogais do alfabeto romano batata lista de compras lista de compras cebola lista de todas as listas desta análise lista de todas as listas desta análise que não contém si próprias laranja lista de todas as listas desta análise que não contém si próprias se lista de todas as listas desta análise que não contém si próprias contém si própria então ela está errada contudo se ela não contém si própria então está faltando para ela um item si própria modernamente evita se paradoxo porque nos abstemos de considerar que propriedade define um conjunto dito de outro modo coleção de russell não seria um conjunto mas sim uma classe paradoxo de grelling nelson este paradoxo consiste em um caso particular do paradoxo de russell um adjetivo autológico se somente se denotar uma propriedade que ele próprio contém um adjetivo heterológico se somente se não denotar uma propriedade que ele próprio contém exemplos de adjetivos autológicos proparoxítona portuguesa especificamente quando escrita em português polissilábica horizontal denotativa exemplos de adjetivos heterológicos oxítona monossilábica vertical ilegível neste contexto heterológico uma palavra heterológica análise se heterológico for uma palavra heterológica então ela denota uma propriedade que ela contém sendo portanto autológica se heterológico for uma palavra autológica então ela não denota uma propriedade que ela contém sendo portanto heterológica paradoxo do mentiroso este um dos mais antigos paradoxos de autoreferência já foi formulado de diversas maneiras aqui formularemos ele assim conteúdo desta caixa falso análise se conteúdo da caixa for verdadeiro então segundo ele próprio conteúdo da caixa falso se conteúdo da caixa for
da caixa for verdadeiro então segundo ele próprio conteúdo da caixa falso se conteúdo da caixa for falso então conteúdo da caixa verdadeiro paradoxo de curry se tudo nesta caixa verdade então mundo acabará semana que vem análise se mundo acabar semana que vem então tudo na caixa em questão verdade disto segue que mundo acaba semana que vem agora se mundo não acabar semana que vem então nem tudo na caixa verdade neste caso na caixa verdadeira ou seja tudo na caixa verdade disto segue que mundo acaba semana que vem podemos formalizar isto assim seja proposição tudo nesta caixa verdade seja proposição mundo acabará semana que vem proposição se tudo nesta caixa verdade então mundo acabará semana que vem formalizada assim portanto satisfação da verdade do conteúdo da caixa descrito assim como afirma verdade do conteúdo da caixa então portanto ou seja se falso então verdadeiro segue por modus ponens que verdadeiro mesmo ocorre para quaisquer outras valorações dadas paradoxo de epiménides era uma vez um acusado que disse enquanto minha mentira não for desvendada continuarei mentindo em seguida juíz disse se acusado mentir seu advogado também mentirá por fim advogado disse quem for capaz de desvendar minha mentira dirá verdade qual deles está mentindo análise