Obra: Apostila OBMEP 10
Matéria: Matemática
Nível: fundamental
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
Atividade 3: Utilizando a régua deslizante ou o
velho pergaminho que acredita ser um
mapa de um tesouro, com os seguintes di-
zeres:
(53±± +305) )6*; 4826) 4 ±.)4±);806*;48+8π
60))85;1±(;:±*8+83(88)5*+;46(;88*96*?;8)*±(;485);5*+2:*±(;4956* 2
(5*-4)8π8* ; 4069285);)6+8)4 ±± ;1(±9;48081 ; 8:8 ±1;48+85;4) 485 +
528806* 81( ±9;48; (88;4 ( ± ? 34;48) 4 ± ; 161 ; : 188; ±?;
Estilo OBMEP
54 ■ CAP. 2: A ESCRITA BRAILLE E O CÓDIGO BINÁRIO
Número de pontos em preto Quantidade de combinações distintas
p = 0 C0
6 = 6!
0!(6 − 0)! = 1
p = 1 C1
6 = 6!
1!(6 − 1)! = 6
p = 2 C2
6 = 6!
2!(6 − 2)! = 15
p = 3 C3
6 = 6!
3!(6 − 3)! = 20
p = 4 C4
6 = 6!
4!(6 − 4)! = 15
p = 5 C5
6 = 6!
5!(6 − 1)! = 6
p = 6 C6
6 = 6!
6!(6 − 6)! = 1
Podemos, a partir deste exemplo, inferir algumas conclusões:
• A simetria dos resultados acima sugere que Cp
n = Cn−p
n . De
fato,
n = n!
p!(n − p)! = n!
(n − p)!(n − (n − p))! = Cn−p
n .
• C2
n é igual à soma dos n − 1 primeiros números naturais. De
fato,
n = n!
2!(n − 2)! = n.(n − 1)
2 = 1 + 2 + . . . + (n − 1).
• C0
n + C1
n + C2
n + . . . + Cn
n = 2 n.
ímpar
160 96 3 jogadaa
par
80 176 ...
(a) Complete o esquema com o número de palitos de Fernando e Isaura, de acordo com as jogadas indicadas.
(b) Uma partida acabou quando Fernando ficou com 101 palitos. Na última jogada saiu par ou ímpar?
(c) Qual foi a sequência de pares e ímpares da partida que acabou quando Fernando ficou com 101 palitos?
(d) Mostre que qualquer partida acaba com exatamente sete jogadas.
Estilo OBMEP
▲ SEC. 2.5: O SISTEMA BINÁRIO 63
Base 10 Base 2 Base 10 Base 2 Base 10 Base 2 Base 10 Base 2
0 00000 8 01000 16 10000 24 11000
1 00001 9 01001 17 10001 25 11001
2 00010 10 01010 18 10010 26 11010
3 00011 11 01011 19 10011 27 11011
4 00100 12 01100 20 10100 28 11100
5 00101 13 01101 21 10101 29 11101
6 00110 14 01110 22 10110 30 11110
7 00111 15 01111 23 10111 31 11111
a) Recorte, perfure e corte as fendas dos cartões das páginas s e-
Estilo OBMEP
▲ SEC. 2.5: O SISTEMA BINÁRIO 67
 
= )
 
0110 0(
 
= )
 
0110 1(
 
= )
 
1110 0(
 
= )
 
1110 1(
 
= )
 
0001 0(
 
= )
 
0001 1(
 
= )
 
1001 0(
 
= )
 
1001 1(
 
= )
 
0101 0(
 
= )
 
0101 1(
+16
+ +1 6 8 4 + 1
4 + 1 +16
+ +1 6 8 4 + 1
 
+16
+ +1 6 8 4 + 1
2 + 1 +16
+ +1 6 8 4 + 1
 
+ +1 6 8 4 + 1
4 + + 1
+ +1 6 8 4 + 1
 
 
+ +1 6 8 4 + 1
1+ 16
+ +1 6 8 4 + 1
+ +1 6 8 4 + 1
48 +
+ +1 6 8 4 + 1
8 +
+ +1 6 8 4 + 1
4 +
+ +1 6 8 4 + 1
1 8
+ +1 6 8 4 + 1

“principal”
2010/4/20
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