Obra: Números primos/Números primos e frações
Nível: médio
conceitos básicos números racionais um número racional aquele que pode ser escrito no formato onde são inteiros diferente de zero ou seja tem formato de fração de inteiros exemplos são números racionais contra exemplo não um número racional frações irredutíveis uma fração dita irredutível se são primos entre si ela não pode ser simplificada representação decimal toda fração possui uma representação decimal para obtê la basta dividirmos por exemplos obs no segundo exemplo barra colocada sobre número serve para representar que este algarismo se repete indefinidamente representação decimal finita dizemos que uma fração tem representação decimal finita se divisão de por deixa em algum instante resto zero encerrando divisão representação decimal periódica dizemos que uma fração tem representação decimal periódica se divisão de por deixa em nenhum instante deixa resto zero divisão continua indefinidamente sendo que os restos possíveis para divisão de por saber se sucedem sempre numa mesma ordem infinitamente período chamamos de período de uma representação decimal periódica de uma fração ao conjunto de números que aparece no quociente após termos completado um ciclo de divisões nas quais apareçam todos os restos possíveis de exemplo obter representação decimal de efetuando esta divisão veremos que ela deixa restos gerando um quociente igual partir deste ponto caímos novamente no todo ciclo se repetirá se continuarmos divisão passaremos novamente por obteremos um quociente igual número período da representação decimal periódica de por questão de conveniência costuma se indicar isto colocando uma barra sobre todos eles na representação decimal representação decimal números primos qual interesse das representações decimais no assunto dos números primos simples para toda fração irredutível representação decimal desta será finita se somente se denominador contiver apenas os fatores primos de saber caso qualquer outro fator primo esteja presente representação decimal será periódica assim de maneira intuitiva percebemos que conceito de número primo tem relação não apenas com divisibilidade que usada na própria definição mas também com as propriedades que representação dos números reais em uma determinada base de numeração no caso sistema de numeração decimal representação decimal periódica frações quando temos uma representação decimal periódica ou uma dízima periódica podemos representá la em forma de fração através de regras simples ligadas ao período chamamos tal fração de geratriz da dízima periódica ao dividirmos numerador pelo numerador da geratriz de uma dízima periódica devemos obter dízima vamos definir estas regras regras para obtenção da geratriz se período possuir apenas um algarismo dízima dita periódica simples como regra geral teremos que numerador será este período denominador será exemplo se período tiver mais de um algarismo como regra geral numerador será período no denominador colocaremos tantos quantos forem os algarismos do período exemp
umerador será período no denominador colocaremos tantos quantos forem os algarismos do período exemplo se além do período existir uma parte decimal não periódica calculamos numerador por considerar resultado da subtração da parte não periódica do número formado pela concatenação da parte não periódica com período para formar denominador juntamos tantos algarismos noves quantos forem os algarismos do período em seguida juntamos tantos zeros quantos forem os algarismos da parte decimal não periódica exemplos se tivermos uma parte inteira no número ela deverá ser concatenada na parte não periódica quando calculamos numerador mas deverá ser ignorada na formação do denominador exemplos