Obra: Matemática elementar/Trigonometria/Adição, subtração, duplicação e bissecção de arcos
Matéria: Matemática
Nível: médio
nesta página aprenderemos efetuar operações trigonométricas que envolvam adição subtração ou multiplicação de números reais adição de arcos cosseno da soma px considere figura ao lado sejam três pontos pertencentes circunferência cujas coordenadas são os arcos têm medidas iguais logo as cordas também têm mesma medida após aplicarmos fórmula da distância entre dois pontos da geometria analítica temos ao igualarmos as duas expressões temos fórmula seno da soma sabemos que partir disto sendo obtemos utilizando fórmula do cosseno da diferença de dois arcos nessa última expressão substituindo nesta expressão então tangente da soma sabendo que utilizando as fórmulas anteriores para soma de senos cossenos podemos facilmente conseguir uma expressão para então vale lembrar que essa fórmula só pode ser usada se porque relação só válida se somente se cotangente da soma como podemos obter de maneira semelhante formula da tangente da soma uma expressão para simplificando temos como válida se somente se identidade que demonstramos acima só pode ser usada se exemplos calcule resolução subtração de arcos cosseno da diferença para calcular fazemos uso da igualdade na fórmula do cosseno da soma conforme seguir então seno da diferença podemos fazer mesma substituição da igualdade para encontrar as outras relações de diferença de arcos para seno usaremos fórmula do seno da soma igualdade citada acima conforme seguir logo tangente da diferença usando novamente igualdade desta vez fórmula da tangente da soma simplificando temos pelos motivos já citados anteriormente esta fórmula só válida se cotangente da diferença mais uma vez usaremos igualdade desta vez fórmula da cotangente da soma logo obtemos identidade está fórmula só pode ser aplicada se exemplos calcule resolução dados calcule resolução multiplicação de arcos possível deduzir fórmulas para calcular as funções trigonométricas de utilizando as fórmulas obtidas para soma de arcos fazendo conforme será mostrado adiante cosseno usando fórmula do cosseno da soma temos logo utilizando identidade relacional básica podemos obter duas fórmulas finais ou utilizando identidade relacional básica trabalhando algebricamente temos expressões para são obtidas por processos semelhantes seno ultilizando fórmula do seno da soma então temos utilizando identidade relacional básica logo expressões para são obtidas por processos semelhantes tangente partir da fórmula da tangente da soma logo ao subtituimos fórmula anterior para simplificarmos obtemos como fórmula final expressões para são obtidas por processos semelhantes exemplo se calcule resolução precisamos encontrar para aplicarmos fórmula para tanto utilizaremos identidade que relaciona as funções cotangente cossecante partir da cossecante obtida podemos encontrar valor do seno uma vez que como valor da cossecante positivo de onde vem podemos finalmente calcular bissecção de arcos cosseno vamos utilizar as duas fórmulas que encontramos para fim de que dado cosseno de uma arco
os cosseno vamos utilizar as duas fórmulas que encontramos para fim de que dado cosseno de uma arco qualquer possamos obter ou para isto consideraremos partir de partir de temos finalmente sabendo que temos seno caso nos seja dado sabendo que calculamos usamos as fórmulas dadas logo acima para cosseno tangente precisamos agora encontrar fórmulas que permitam calcular conhecida para tanto tomaremos as fórmulas de multiplicação consideraremos de modo que exemplos se com calcule as funções circulares de resolução logo temos se determine resolução podemos aplicar diretamente fórmula de modo que exercícios matemática elementar trigonometria adição subtração duplicação bissecção de arcos exercícios de beweisarchiv geometrie trigonometrie sinus