Obra: Métodos numéricos/Equações não lineares
Matéria: Matemática
Nível: médio
introdução os métodos descritos neste capítulo permitem obter por um processo iterativo uma solução de uma equação onde fornecendo uma aproximação inicial obtém se um sucessão de pontos tal que quando definição diz se que uma raiz da equação se iterações ordem de convergência constante assimptótica de erro definição seja uma sucessão de pontos tal que quando duas constantes se limite existe então diz se que sucessão de pontos dada converge para com ordem de convergência constante assimptótica de erro um método iterativo diz se com convergência linear se com convergência supra linear se com convergência quadrática se exemplo considere se as seguintes sucessões este exemplo precisa de ser melhorado para as quais se tem pode então construir se seguinte tabela de valores para cada uma das sucessões estimar quanto vale constante assimptótica de erro através da expressão para obtém se tabela anterior mostra que as sucessões têm uma convergência linear com uma constante assimptótica de erro próxima de um têm por isso uma convergência muito lenta critérios de parada os métodos que serão expostos nas seções seguintes permitem obter uma sucessão de valores que aproximam sucessivamente zero de uma função de modo definir um critério que permita aferir qual exatidão da aproximação obtida usual terminar algoritmo que calcula cada aproximação através da verificação das seguintes condições dado um ii onde iii estas condições necessário adicionar ainda condição onde número máximo de iterações método da bissecção código em octave function bf bissec niter tol format short disp disp resultado do metodo da bisseccao disp disp fa for niter fb fx disp fx if fx fa fx else endif endif endfor disp disp metodo falhou depois da iteracao niter disp niter disp endfunction com função function fv ln endfunction para correr programa fazer input bissec gera output resultado do metodo da bisseccao metodo foi aplicado com sucesso no caso de número de iterações não seja suficiente resultado este input bissec output resultado do metodo da bisseccao metodo falhou depois da iteracao método de newton zeros simples zeros múltiplos onde multiplicidade da raíz método da secante implementação em octave com mesma definida anteriormente function sf secant niter tol format short disp disp resultado para metodo da secante disp disp err for niter if abs input secant output resultado para metodo da secante err metodo foi aplicado com sucesso método da falsa posição regula falsi implementação em octave com mesma definida anteriormente function rff regulafalsi niter tol format short disp disp resultado para metodo da falsa posicao disp disp err for niter oldy if abs oldy input regulafalsi output resultado para metodo da falsa posicao err metodo foi aplicado com sucesso método da falsa posição modificado passo faça passo enquanto itmax execute os passos passo faça calcular pi passo se function gv gv cos endfunction function sfp fpoint niter tol format short disp disp resultado para metodo do ponto f
os endfunction function sfp fpoint niter tol format short disp disp resultado para metodo do ponto fixo disp disp err for niter oldx if abs oldx input fpoint output resultado para metodo do ponto fixo err metodo foi aplicado com sucesso