Obra: Métodos numéricos/Aritmética computacional
Matéria: Matemática
introdução aritmética computacional poder parecer princípio estranha ou diferente da nossa noção de soma divisão ou subtração mas apenas no início sua função da matemática do cotidiano questão para quem aritmética computacional foi pensada resposta para os computadores importante deixar claro que as máquinas que nós usamos hoje para praticamente tudo os computadores digitais não possuem uma linguagem complexa como nossa sendo assim usar uma linguagem bastante simples foi pré requisito fundamental para evolução rápida dos computadores representação dos números reais em vírgula flutuante algarismos significativos os algarismos significativos são os dígitos que representam uma informação relevante por exemplo valor precisão de uma medida exemplos número neste número todos os zeros esquerda são desnecessários preferível escrevê lo como sendo um formato mais compacto eficiente número neste exemplo todos os zeros são significativos não mesmo ter um milhão que ter dez na conta do banco como regra geral todo número diferente de zero sempre um número significativo já que inclui alguma informação relevante os zeros que estejam entre outros números ou que estejam direita desses números serão sempre número significativos por exemplo número neste número todos os algarismos são significativos incluso os zeros ao final já que eles me dizem que minha medição tem uma precisão de casas decimais notação científica dos números reais notação científica uma maneira de escrever números muito pequenos ou muito grandes uma situação comum para quem trabalha com números medições escrevemos número como produto entre um número tal que uma potência de exemplo suponha que queremos escrever número em notação científica primeiro dividimos número por escolhendo de forma que resultado esteja entre para fazer isso dividimos por obtemos já que dividimos número original por devemos também multiplicar número anterior pelo mesmo número para manter equivalência com valor original para facilitar leitura analise dos dados escrevemos último termo como um exponente de importante reparar que formato da direita muito mais útil que formato da esquerda já que possível ter uma ideia da magnitude do número com só olhar exponente operações erros em vírgula flutuante erros de arredondamento sempre que trabalhamos medições fórmulas equações topamos com números como ou estes são números irracionais isso quer dizer que precisamos infinitos algarismos para representar eles em uma base decimal portanto estamos obrigados limitar número de algarismos significativos existem duas maneiras de fazer isso truncando ou arredondando número truncar igual cortar se preciso truncar na quarta casa decimal temos que sem importar qual número segue depois do cinco arredondar aproximar número aquele que está mais perto para arredondar na quarta casa decimal aumenta se quarta casa decimal de para devido que na sexta casa decimal tinha um obtendo que resumidamente arredondamento tem ver com regras que dizem que fazer com
ecimal tinha um obtendo que resumidamente arredondamento tem ver com regras que dizem que fazer com último algarismo conservar nos exemplos anteriores chamamos ao último algarismo conservar primeiro algarismo ser eliminado definição do último algarismo ser conservado do primeiro algarismo ser eliminado sempre que se arredonda um número se inclui um erro junto por isso devem se seguir algumas regras de arredondamento para poder diminuir erro de arredondamento algarismo ser eliminado exemplo arredondando raiz quadrada de sete com cinco casas decimais temos que algarismo ser eliminado acrescenta no algarismo ser conservado exemplo arredondando quatro casas decimais temos que algarismo ser eliminado seguido de outro número diferente de zero acrescenta no algarismo ser conservado exemplo arredondando seguinte número três casas decimais temos que algarismo ser conservado par seguido de seguido de zero algarismo ser conservado fica como está exemplo arredondando seguinte número três casas decimais temos que algarismo ser conservado impar seguido de seguido de zero acrescenta no algarismo ser conservado exemplo arredondando seguinte número três casas decimais temos que aplicações erros de arredondamento tem causado morte de muitas pessoas queda de aviões problemas na bolsa até conflitos em eleições ao parlamento alemão erros nas operações aritméticas