Obra: Eletromagnetismo/Campo elétrico
Matéria: Matemática
Nível: médio
campo elétrico introduziremos agora conceito de campo elétrico este conceito análogo ao de campo gravitacional estudado em mecânica newtoniana partindo da análise feita no capítulo anterior sobre princípio da sobreposição vimos que uma carga de prova sente as demais cargas através da força conforme equação ou seja carga está sob influência de um campo elétrico gerado pelas cargas no caso da gravitação um corpo qualquer distorce espaço tempo sua volta que resulta numa aceleração num corpo qualquer que passe nas proximidades porém este corpo também distorce espaço tempo que percebido por para estudar campo gerado por com menor influência possível de este tem que ter uma massa muito menor que um raciocínio análogo feito em campos elétricos com diferença que não massa que está em jogo mas sim carga elétrica px ao contrário do que se pensava até fins do século xix as cargas elétricas são quantizadas não assumem valores discretos mas sim são múltiplos inteiros de uma carga elementar primeira prova experimental de tal carga foi feita por helmholtz em utilizando as leis da eletrólise de faraday que diz que passagem de uma certa quantidade de eletricidade através de um eletrólito sempre causa depósito no eletrodo de uma quantidade estritamente definida de um dado elemento portanto proporcional seu equivalente eletroquímico dado pelo seu peso atômico dividido pela valência mais tarde millikan fez famoso experimento da gota de óleo num campo elétrico veja mais em millikan oil drop experiment em ioffe na rússia fez um experimento semelhante ao de millikan porém utilizando irradiação de partículas de metal em pó suspensas no ar por luz ultravioleta todos os experimentos chegaram mesma conclusão de que carga um múltiplo inteiro de uma carga elementar seu valor foi determinado com maior ou menor precisão em cada um deles valor aceito atualmente desta carga elementar este valor da carga do elétron negativo da carga do próton positivo existem cargas menores como dos quarks porém os quarks não sobrevivem isoladamente por muito tempo logo eles se combinam com outros quarks formando prótons nêutrons ou formam pares de quark antiquark que são chamados mésons prótons neutrons são formados de quarks cada próton formado por quarks tipo um quark tipo uud neutron por quarks tipo um quark tipo udd carga do quark tipo vale do quark tipo para estudarmos portanto campo elétrico gerado por uma carga qualquer utilizaremos uma segunda carga muito menor que primeira uma carga elementar assim estudaremos os efeitos causados em pela carga desta forma dizemos que campo elétrico dado pela força sentida pela carga por unidade de carga ou seja unidade de campo elétrico então teremos mais precisamente juntando as equações teremos que como discutimos anteriormente força elétrica um vetor da mesma maneira campo elétrico também um vetor que tem mesma direção sentido da força no ponto onde carga se encontra cálculo do campo elétrico cálculo do campo elétrico num ponto qualquer devido uma ca
rga se encontra cálculo do campo elétrico cálculo do campo elétrico num ponto qualquer devido uma carga dado pela equação onde distância da carga ao ponto no caso de mais de uma carga agindo no ponto cálculo feito utilizando se equação um caso de particular importância quando temos cargas de mesmo valor mas de sinais contrários separados por uma distância vide figura abaixo estudamos campo elétrico num ponto uma distância qualquer muito maior que situado sobre mediatriz do segmento que une este sistema chamamos de dipolo elétrico px chamaremos as carga de respectivamente logo campo elétrico no ponto soma vetorial dos campos os campos devido as cargas separadamente são campo total será então analisando decomposição dos vetores campo em em conforme figura abaixo vemos que as componentes em se anulam sendo campo no ponto composto somente pelas componentes em dos campos px teremos então sendo que sabemos também que os valores das cargas conforme haviamos dito anteriormente são iguais podemos então reescrever equação para como poderemos desprezar na equação teremos então chamamos ao produto de momento do dipolo elétrico então observem que num dipolo campo decresce com cubo da distância não com quadrado como no caso de uma carga isolada para pensar esta uma nova área em nosso livro para pensar uma pausa no texto onde iremos propor alguns problemas ou situações para que leitor possa por em prática conhecimento apresentado até momento para pensar tem finalidade de fixar os conceitos estimular raciocínio dos leitores ao final do livro colocaremos solução do problema ou uma das soluções caso exista mais de uma vamos ao problema acabamos de ver um dipolo elétrico imagine dipolo da figura acima tendo as cargas negativa positiva presas uma outra agora colocaremos este dipolo num campo elétrico uniforme com linhas paralelas vide item linhas de força abaixo perpendiculares ao eixo que une as cargas que acontecerá ao dipolo uma outra situação interessante de um anel carregado tendo um anel uniformemente carregado digamos positivamente calcularemos campo elétrico num ponto situado uma distância do centro do anel vide figura abaixo imagem anel png para esta análise utilizaremos os conceitos de diferencial integral sobre estes assuntos recomendamos leitura do livro cálculo tomemos um elemento do anel que contém uma carga elementar dada por onde ráio do anel circunferência este elemento produz um campo elétrico diferencial no ponto conforme mostra figura acima para obtermos campo elétrico resultante em deveremos integrar os efeitos de todos os elementos do anel como campo um vetor teremos seguinte integral vetorial como vimos no exemplo do dipolo aqui também teremos anulação de uma componente dos vetores neste caso será componente em que será anulada poderemos então reescrever equação acima como uma integral escalar levando se em conta somente as componentes do eixo teremos valor da integral própria circunferência do anel fazendo se temos compare equação com conclui
eremos valor da integral própria circunferência do anel fazendo se temos compare equação com concluimos que distâncias muito maiores que raio do anel ele se comporta como uma carga puntiforme para pensar tente agora equacionar campo elétrico num ponto qualquer devido uma barra reta suposta infinita cujo comprimento muito maior que distância do ponto barra carregada uniformemente linhas de força vimos que toda carga elétrica está associado um campo elétrico que envolve sabemos disto pois ao analizar se um ponto qualquer desta região colocando se uma carga de prova detectamos presença de uma força força elétrica neste ponto mas como visualizar este campo quando espalhamos limalha de ferro sobre um campo magnético de um imã permanente que estudaremos mais tarde verificamos um alinhamento da limalha na direção do campo concentrando se nas áreas de maior intensidade do campo ver em linhas de força foi inspirado na limalha de ferro que faraday introduziu conceito de linhas de força do campo linha de força definida como uma curva tangente em cada ponto direção do campo neste ponto assim dada uma linha de força fica fácil determinarmos direção do campo elétrico em cada ponto pois será tangente curva além da direção as linhas de força nos fornecem também sentido do campo no ponto indicado por sua orientação somente intensidade não possível de se determinar mas analizando densidade de linhas num determinado ponto teremos uma idéia de regiões cujos campos são mais ou menos intensos como vimos anteriormente cargas elétricas existem cargas positivas negativas que as linhas de força de uma carga puntiforme terão direção radial apontando para fora se for positiva ou para dentro se for negativa veja figura abaixo imagem linhas png visto isto como ficariam as linhas de força do nosso dipolo elétrico estudado no item anterior como as cargas positivas negativas se atraem as linhas de força que saem da carga positiva encontram se com as linhas que entram na carga negativa seria como figura abaixo imagem linhas_ png devemos nos lembrar que existe ainda simetria axial em torno do eixo as figuras estão representadas somente no plano figura acima por exemplo deverá ser repensada fazendo se rotação em torno do eixo que une as duas cargas como ilustração as linhas de força de uma carga positiva por exemplo seria representada como figura abaixo px importante reconhecer os eixos de simetria de um problema pois nos permite prever simetria das linhas de força que nos será muito útil no estudo seguir de fluxo elétrico lei de gauss no caso da figura acima de uma esfera carregada as linhas de força são radiais sendo portanto de simetria esférica agora imagine um plano carregado positivamente por exemplo teremos uma simetria plana com as linhas de força paralelas entre si perpendiculares ao plano repare que sentido das linhas acima abaixo do plano são opostos em um fio cilindrico carregado teremos simetria radial com as linhas de força radiais em planos perpendiculares ao fio tem
arregado teremos simetria radial com as linhas de força radiais em planos perpendiculares ao fio tem direção do vetor unitário em coordenadas cilindricas lei de gauss fluxo palavra fluxo vem do latin pode ser definida como ato ou modo de fluir fluxo representa produto de uma área pelo campo que existe no interior desta área lei de gauss aplicações da lei de gauss divergência de um campo vetorial equação de poisson circuitação rotacional de um campo vetorial teorema de stokes