Obra: Matemática elementar/Expressões algébricas
Matéria: Matemática
Nível: fundamental
produtos notáveis são expressões matemáticas padronizadas em que um produto ou uma potência pode ser expressa através de uma soma de monômios operação inversa se chama fatoração algébrica que consiste em expressar um polinômio como produto de polinômios usualmente binômios mais simples desenvolvimento dos produtos notáveis um passo fundamental na simplificação de expressões que envolvem somas ou subtrações como na resolução de vários tipos de equação fatoração por outro lado fundamental na simplificação de expressões que envolvem divisão de polinômios também importante na resolução de equações polinomiais produtos notáveis quadrado da soma de dois termos exemplos quadrado da diferença de dois termos exemplos cubo da soma de dois termos exemplos cubo da diferença de dois termos exemplos exercícios ver matemática elementar expressões algébricas produtos notáveis exercícios fatoração algébrica fatoração pelo fator comum em evidência considere polinômio seu fator comum em evidência dividindo cada termo do polinômio pelo fator comum em evidência forma fatorada de um polinômio pelo fator comum em evidência igual ao produto do fator comum em evidência pelo polinômio obtido da divisão de cada termo do polinômio logo forma fatorada de fator comum em evidência pode ser aplicado em todos os termos do polinômio outros exemplos fatoração por agrupamento observe polinômio este polinômio não possui um fator comum para ser aplicado em todo mesmo solução fazer pequenos grupos de polinômios partir do polinômio principal veja logo podemos fatorar os pequenos grupos formados do polinômio principal obtemos fatoração de nota se que os termos entre parênteses são iguais permitindo uma nova aplicação do fator comum em evidência forma fatorada de outro exemplo fatoração da diferença de dois quadrados considere polinômio que uma diferença de dois quadrados para fatorar mesmo devemos obter raiz quadrada do primeiro termo menos raiz quadrada do segundo termo logo temos devemos agora multiplicar polinômio resultante das raízes dos termos iniciais pelo seu oposto logo fatoração da diferença de dois quadrados igual raiz quadrada do primeiro termo menos raiz quadrada do segundo termo vezes oposto ou simplesmente outros exemplos fatoração do trinômio quadrado perfeito considere polinômio que um trinômio quadrado perfeito pois representa mas como saber se um trinômio ou não quadrado perfeito ainda considerando polinômio vamos obter raiz quadrada do primeiro termo raiz quadrada do terceiro termo finalmente multiplicamos por dois produto das raízes para verificar se resultado igual ao segundo termo do polinômio resultado igual ao segundo termo do polinômio logo mesmo um trinômio quadrado perfeito sua forma fatorada outro exemplo ou fatoração da soma ou da diferença de dois cubos as expressões usadas são observe multiplicação resolvida através da propriedade distributiva tendo este cálculo como base podemos dizer que logo fatoração do polinômio igual raiz cúbica do primeiro termo ma
lculo como base podemos dizer que logo fatoração do polinômio igual raiz cúbica do primeiro termo mais raiz cúbica do segundo termo vezes quadrado do primeiro termo produto dos dois termos com sinal oposto mais quadrado do segundo termo formando outros exemplos fatoração do trinômio do segundo grau observe trinômio cuja forma fatorada para realizar sua fatoração devemos obter dois números que somados dêem coeficiente do segundo termo do polinômio multiplicados dêem terceiro termo do polinômio escrevê los como produto de dois termos entre parênteses veja outros exemplos fatoração completa fatoração completa implica união de todos os métodos de fatoração de polinômios para tornar um polinômio fatorado ao máximo ou seja que não pode ser mais fatorado considere polinômio que diferença de dois quadrados fatorando temos note que primeiro termo da fatoração uma diferença de dois quadrados devemos fatora lo assim temos fatoração completa do polinômio outros exemplos fatoração por artifício em alguns casos fatoração só possível com utilização de algum artifício exemplo fatore expressão algébrica artifício utilizado adicionamos subtraímos termo não alterando assim valor da expressão possibilitando obtenção de trinômio quadrado perfeito para realização da expressão outro exemplo artifício utilizado soma se subtrai se obtendo se logo em seguida uma soma de cubos um passo intermediário que pode ser usado como artifício expressao da soma de dois quadrados polinômios irredutíveis alguns polinômios não podem ser fatorados estes são chamados de polinômios irredutíveis mas estudo destes polinômios deve ficar para um livro mais avançado exercícios ver matemática elementar polinômios exercícios problemas resolvidos caso uma indústria produz apenas dois tipos de camisas primeiro com preço de unidade segundo com preço de unidade se chamarmos de quantidade vendida do primeiro tipo de quantidade vendida do segundo tipo qual expressão algébrica da venda desses dois artigos qual valor se forem vendidos unidades respectivamente caso segundo caso de fatoração agrupamento onde há ou mais termos temos como exemplo ax ay bx by colocamos em evidência quem os multiplica também caso diferença entre dois quadrados caso trinômio quadrado perfeito caso soma produto caso exercícios ver matemática elementar polinômios exercícios fração algébrica simplificação x2 xy2 y2 operações adição subtração multiplicação divisão referências wikipédia