Obra: OBMEP — Manual2015
Matéria: Matemática
Nível: fundamental
Bahia – UNIFAP; BA: Luzinalva Amorim – UFBA; CE: Onofre Farias – C7S; DF: Kellcio Araújo 
– UNB; ES: Luzia Casati – UFES; GO: José Hilário – UFG; MA: João de Deus da Silva – UFMA; 
MG01: Gilcione Costa – UFMG; MG02: Fernanda Moura – UFV; MG03: Francinildo Ferreira 
– UFSJ; MG04: Elisa Regina dos Santos – UFU; MG05: Marise Silveira – Unimontes; MG06:
2.8 Grupo 7 .................................................................................................................................................33
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii

iv M a n u a ld oP I C
4 . 5 S e t a s........................................... 33
4 . 6 S í m b o l o s D i v e r s o s .................................... 34
4 . 7 C o n j u n t o s ........................................ 34
4 . 8 M a t r i z e s e D e t e r m i n a n t e s................................ 34
4 . 9 S o m a t ó r i o s e P r o d u t ó r i o s................................ 35
4 . 1 0D i v e r s o s......................................... 36
4.11 Construindo figuras com L ATEX ............................. 36
5 Calendário dos Encontros 39
6 Coordenadores Regionais de Iniciação Científica – CRICS 51
7 Clubes de Matemática da OBMEP 55
8 O PECI 57
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o f ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 12
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 17
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 19
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 21
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 23
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 25
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
4. Escrevendo e desenhando no Fórum 39
4.1. Exemplos Básicos..................................................................................................................................39
4.2. Letras Gregas .........................................................................................................................................40
4.3. Aritmética ..............................................................................................................................................40
4.4. Geometria ..............................................................................................................................................41
4.9 Somatórios e Produtórios ....................................................................................................................43
4.10. Diversos ................................................................................................................................................44
8. O PECI 59
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o f ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 12
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 17
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 19
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 21
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 23
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 25
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o f ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 12
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 17
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 19
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 21
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 23
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 25
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o f ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 12
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 17
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 19
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 21
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 23
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 25
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
As obrigações dos alunos que participam do PIC
• Bom desempenho nas atividades de estudos: atenção, dedicação, cumprimento das tarefas;
• Assiduidade nas aulas presenciais de, no mínimo, 80%, exceto para os alunos de Nível 3 Mutipli-
 cidades 4, 5, 6, 7 e 8 que estão dispensados dos encontros presenciais.
• Cumprimento do calendário do PIC.
• Envio dos documentos solicitados.
• Manter seus dados atualizados.
Além dos encontros presenciais, os alunos devem dedicar de 4 a 6 horas se-
Tarefa de Fórum
1 11/abril 20/abril 30/abril
2 09/maio 18/maio 28/maio
3 06/junho 15/junho 25/junho
4 04/julho 13/julho 23/julho
5 01/agosto 10/agosto 20/agosto
6 29/agosto 07/setembro 17/setembro
7 19/setembro 28/setembro 08/outubro
8 17/outubro 26/outubro 05/novembro
9 07/novembro 16/novembro 26/novembro
10 05/dezembro 07/dezembro 17/dezembro
processada pelo sistema computacional que gerencia a estrutura do Fórum.
 A – 3 questões certas
 B – 2 questões certas
 C – 1 questão certa
 D – nenhum acerto ou ausência na atividade.
ii) As questões dissertativas das tarefas de Fórum serão corrigidas pelo MF – Moderador de 
Fórum – professor responsável pela sala virtual do aluno, sala esta inclusa no Fórum. Nesta 
correção, o MF atribuirá um conceito A, B, C, D ou E para cada questão dissertativa dos seus
pelos CFs de cada grupo. Se T é o número total de troféus obtidos por um aluno em um determinado 
subfórum, então o conceito de participação atribuído a este aluno, neste respectivo subfórum, será A, 
B, C, D ou E, em conformidade com o que segue:
A – se T > 4
B – se T = 3
C – se T = 2
D – se T = 1
E – se T = 0
Participação no 
Fórum HH
——- T1 – ... T1 – ... F1 - ...
E2 – ... T2 – ... T2 – ... F2 – ...
E3 – ... T3 – ... T3 – ... F3 – ...
E4 – ... T4 – ... T4 – ... F4 – ...
E5 – ... T5 – ... T5 – ... F5 – ...
E6 – ... T6 – ... T6 – ... F6 – ...
E7 – ... T7 – ... T7 – ... F7 – ...
E8 – ... T8 – ... T8 – ... F8 – ...
E9 – ... T9 – ... T9 – ... F9 – ...
E10 – ... T10 – ... T10 – ... F10 – ...
anteriores ao seu ingresso nas colunas 1 e 3 conceito E na coluna 4.
I.11 __________________________________________________
Critérios de desligamento do PIC
i) 3 conceitos E na primeira coluna
ii) 3 conceitos D na segunda coluna
iii) 4 conceitos E na terceira coluna
iv) 6 conceitos D/E na primeira coluna
v) 6 conceitos D/E na terceira coluna
vi) 7 conceitos E na quarta coluna
para outros alunos.
• Acesse o Fórum com frequência para estar em dia com os assuntos em discussão.
• Participe das discussões com perguntas, sugestões, dúvidas e respostas.
• Tente resolver os problemas e postar soluções ou ideias de solução.
• Tire suas dúvidas sobre os textos estudados.
• Sinta-se à vontade para propor problemas.
• Lembre-se de que existem várias maneiras de resolver um mesmo problema. Assim, se um de-
ferramenta 
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
Algumas boas ideias
• Mantenha-se em dia com o seu Cronograma de Estudos – não se atrase!
• Tente ler tudo de “primeira mão” , antes de qualquer explicação. Caso não entenda, não se desespere, 
isto é absolutamente normal. Leia outra vez e muitas outras vezes mais.
• Não desista nunca, alguns assuntos e problemas são mesmo duros de vencer e exigem tempo, pa-
ciência e “garra” .
• Estude com antecedência o material a ser tratado no encontro presencial ou no Fórum.
• Aproveite para se tornar um autodidata e usufruir disto pelo resto da vida!
Como resultado do seu trabalho, surgiram o processador de textos 
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1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
principais em mente: permitir que qualquer pessoa possa produzir livros de alta qualidade com um
esforço razoável e dar exatamente o mesmo resultado em todos os computadores, agora e no futuro.
3.2
... e Lamport criou o LATEX
No início da década de 80, o matemático Leslie Lamport planejava escrever o livro Great American
é uma barreira que pode ser facilmente superada.
, ambos colocados em domínio público. O 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 foi projetado com dois objetivos 
principais: permitir que qualquer pessoa possa produzir livros de alta qualidade com um esforço 
razoável e dar exatamente o mesmo resultado em todos os computadores, agora e no futuro.
3.2 _________________________________________________
... e Lamport criou o LATEX
No início da década de 1980, o matemático Leslie Lamport planejava escrever o livro Great American
Concurrency Book e digitar utilizando
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
. Ele escreveu um conjunto de macros que facilitaram bas-
tante o trabalho. Essas macros foram posteriormente colocadas em domínio público. Era o início do 
LATEX. Lamport até hoje não escreveu o livro pretendido, mas lançou o livro 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
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4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
: A Document
Preparation System, que ajudou a popularizar o 
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1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
. De lá para cá, vários conjuntos de macros para 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 surgiram, como ConTeXt e JadeTeX, mas sem dúvida o 
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1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
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1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 é o mais utilizado.
Hoje o
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
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1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 é popular em todo o mundo, principalmente na área acadêmica, notadamente em 
Matemática, Física, Ciência da Computação e Engenharias.
Uma das vantagens do 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
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3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
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4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 é a sua modularização. Qualquer um pode escrever um conjunto de
macros que automatizam determinados procedimentos e facilitam a vida de todos. No caso do 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
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2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
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3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
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4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
A principal desvantagem do
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 é que não é um editor WYSIWYG (acrônimo da expressão
seu nome foi dado a um pequeno planeta descoberto por P . Pravec e P . Kusnirák.
• Desde 2001, Lamport é pesquisador da Microsoft.
• Existem versões de
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
OS X e Linux.
• O código-fonte do 
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
experiências com esse código-fonte, mas, para garantir a mesma saída em todas as versões do
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
Mathematical Society registrou a marca 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
um teste antes de ser chamada de 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
• O nome 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 deve ser pronunciado como “tekh” . O X representa a letra grega (chi). 
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 é uma
abreviação de (techn), que também é a origem da palavra técnico.
• Knuth escreveu cinco livros sobre 
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1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
: e TEX book, TEX: e Program, e METAFONT book,
Knuth deseja que, após a sua morte o 
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1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
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1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
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2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
dos logaritmos naturais.
• Atualmente, os grupos de usuários 
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1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
iii
 ( de diversos países são responsáveis pela
distribuição, manutenção e atualizasão nas macros para 
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
4.1
Exemplos Básicos
3 + 5 .........................3 + 5
7 - 2 .........................7 − 2
\ t i m e s .........................×
3 \ t i m e s 2 ..................3 × 2
3 \ c d o t 2 ......................3 ·2
\ f r a c { 3 } { 8 } .................3
 
3 / 8 ...........................3/8
\ d f r a c { 3 } { 8 } ...............
 
 
2 0 \ d i v 3 ..................20 ÷ 3
\ n e .............................̸=
\ p m .............................±
1 0 \ % .........................10%
a _ 1 ............................a1
b _ { 2 3 } .......................b23
x ^ { 1 1 } .......................x11
\ s q r t { 2 } ....................
 
\ s q r t [ 3 ] { 2 } ................
 
< ................................<
2 < 3 ........................2<3
\ l e .............................≤
a \ l e b ...................a ≤ b
\ g e .............................≥
a \ g e b ...................a ≥ b
( 1 , 2 ) ......................(1, 2)
[ 1 , 2 ] .......................[1, 2]
\ { ................................{
\ } ................................}
\ { 1 , 2 \ } ....................{1, 2}
\ m i d - 3 \ m i d ...............| −3 |
 
Matemática.
4.2
Letras Gregas
\ p i ..............................π
\ P i .............................Π
\ a l p h a .........................α
\ b e t a ...........................β
\ g a m m a ..........................γ
\ G a m m a ..........................Γ
\ D e l t a .........................∆
\ d e l t a ..........................δ
\ e p s i l o n .......................ε
\ p h i ............................φ
\ l a m b d a ........................λ
\ m u ..............................μ
\ r h o ............................ρ
\ s i g m a ..........................σ
\ S i g m a .........................Σ
\ t h e t a ..........................θ
\ O m e g a .........................Ω
\ o m e g a .........................ω
4.3
Aritmética
\ e q u i v ..............................................................................................................≡
\ p m o d { n } .................................................................................................(mod n)
a \ e q u i v b \ p m o d { n } .............................................................................a ≡ b (mod n)
\ p h i ( n ) .........................................................................................................φ(n)
\ l f l o o r x \ r f l o o r .............................................................................................⌊x⌋
\ l c e i l x \ r c e i l ................................................................................................⌈x⌉
4.4
Geometria
\ a n g l e A B C ...................................∠ABC
\ m e a s u r e d a n g l e A B C ........................∡ABC
A \ h a t { B } C ......................................AˆBC
\ w i d e h a t { A B C } .................................ˆABC
r \ p a r a l l e l s ..................................r ∥s
r \ p e r p s .......................................r ⊥ s
\ c i r c ................................................◦
9 0 ^ { \ c i r c } .......................................90◦
\ o v e r l i n e { A B } ...................................AB
\ v e c { v } ..............................................⃗v
\ a r c o { A B } ..........................................
AB1
\ t r i a n g l e A B C ..............................△ ABC
\ c o n g ................................................∼=
\triangle ABC \cong \triangle XYZ
△ ABC ∼= △ XYZ
\ s i m ..................................................∼
\triangle ABC \sim \triangle XYZ
△ ABC ∼ △ XYZ
4.5
Setas
\ i f f ..........................................⇐⇒
\ R i g h t a r r o w .....................................⇒
\ L e f t a r r o w .......................................⇐
\ L o n g r i g h t a r r o w ..............................=⇒
\ l o n g r i g h t a r r o w ..............................−→
\ m a p s t o ...........................................�→
\ r i g h t a r r o w .....................................→
\ s e a r r o w .........................................↘
\ d o w n a r r o w ........................................↓
\ s w a r r o w .........................................↙
\ l e f t a r r o w .......................................←
\ n w a r r o w .........................................↖
\ u p a r r o w ...........................................↑
\ n e a r r o w .........................................↗
1Comando personalizado para o fórum1Comando personalizado para o Fórum
4.6
Símbolos Diversos
\$ ...............................$
\ d o t s ...............................
\ldots..............................
\ v d o t s .............................
...
\ c d o t s ..........................···
\ d d o t s .........................
. . .
\ e l l ................................l
\ i n f t y ...........................∞
\ t h e r e f o r e ...................∴
\ a p p r o x ........................≈
\ b u l l e t .......................•
\ d i a m o n d ......................⋄
\ D i a m o n d .....................3
\ B o x ..........................2
\ h e a r t s u i t ..................♡
\ s p a d e s u i t ..................♠
\ d i a m o n d s u i t ...............♢
\ c l u b s u i t ...................♣
\ s t a r ............................⋆
\ b i g s t a r .......................⋆
\ s q u a r e ......................□
\ b l a c k s q u a r e ...............■
\ T e X ......................... TEX
\ L a T e X ..................... LATEX
\ S ...............................
\ P ..............................¶
4.7
Conjuntos
\ i n ...........................∈
\ n o t \ i n .......................̸∈
\ s u b s e t .........................⊂
\ n o t \ s u b s e t ..................̸⊂
\ c a p ............................∩
\ c u p ............................∪
\ e m p t y s e t ......................∅
\ m a t h b b { N } ....................N
\ m a t h b b { Z } ....................Z
\ m a t h b b { Q } ....................Q
\ m a t h b b { R } ....................R
\ m a t h b b { C } ....................C
\mathcal{P}(X). . . . . . . . . . .P (X)
4.8
Matrizes e Determinantes
\ b e g i n { m a t r i x } 1 & 2 \ \ 3 & 4 \ e n d { m a t r i x } ...........................................................
 
 
\ b e g i n { p m a t r i x } 1 & 2 \ \ 3 & 4 \ e n d { p m a t r i x } ....................................................
( 12
 
\ b e g i n { b m a t r i x } 1 & 2 \ \ 3 & 4 \ e n d { b m a t r i x } .....................................................
[12
 
\ b e g i n { B m a t r i x } 1 & 2 \ \ 3 & 4 \ e n d { B m a t r i x } ....................................................
{12
 
\ b e g i n { v m a t r i x } 1 & 2 \ \ 3 & 4 \ e n d { v m a t r i x } ......................................................
OBMEP
43OBMEP 35
\ b e g i n { V m a t r i x } 1 & 2 \ \ 3 & 4 \ e n d { V m a t r i x } .....................................................
 
 
\ b e g i n { p m a t r i x } 1 \ \ 2 \ \ 3 \ e n d { p m a t r i x } ...........................................................
 
 
 
\ d e t { A } ........................................................................................................det A
4.9
Somatórios e Produtórios
\ s u m _ { i = 1 } ^ { n } i ^ 2 ......................................................................................
i=1 i2
\ d i s p l a y s t y l e \ s u m _ { i = 1 } ^ { n } i ^ 2 ........................................................................
i=1
\ s u m _ { i = 1 } ^ { 1 0 0 } i ( i + 1 ) ........................................................................
∑100
i=1 i(i + 1)
\ d i s p l a y s t y l e \ s u m _ { i = 1 } ^ { 1 0 0 } i ( i + 1 ) ..........................................................
100∑
i=1
i(i + 1)
\ p r o d _ { i = 1 } ^ { 1 0 } \ f r a c { i } { i + 1 } ...................................................................
∏10
i=1
i+1
\ d i s p l a y s t y l e \ p r o d _ { i = 1 } ^ { 1 0 } \ f r a c { i } { i + 1 } ...................................................
10∏
i=1
i + 1
\displaystyle\sum_{i\ge 1} \frac{1}{i^2} = \frac{\pi^2}{6}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i≥1
 
i2 = π2
4.10
Diversos
\ b e g i n { c a s e s } x + y = 1 0 \ \ x - y = 4 \ e n d { c a s e s } ...................................................
x + y = 10
x − y = 4
1 \ o v e r b r a c e { 2 2 \ d o t s 2 } ^ { 4 0 } 5 .......................................................................1
 
� �� �
2 2...25
\ u n d e r b r a c e { 1 1 \ d o t s 1 } _ { 1 0 0 } ...........................................................................1 1...1� �� �
 
( \ d f r a c { a x + b } { c x + d } ) ...................................................................................( ax + b
cx + d )
\ l e f t ( \ d f r a c { a x + b } { c x + d } \ r i g h t ) .................................................................
( ax + b
cx + d
consta no código exibido.
Você poderá praticar e aprender mais sobre 
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
4.10
Diversos
\ b e g i n { c a s e s } x + y = 1 0 \ \ x - y = 4 \ e n d { c a s e s } ...................................................
x + y = 10
x − y = 4
1 \ o v e r b r a c e { 2 2 \ d o t s 2 } ^ { 4 0 } 5 .......................................................................1
 
� �� �
2 2...25
\ u n d e r b r a c e { 1 1 \ d o t s 1 } _ { 1 0 0 } ...........................................................................1 1...1� �� �
 
( \ d f r a c { a x + b } { c x + d } ) ...................................................................................( ax + b
cx + d )
\ l e f t ( \ d f r a c { a x + b } { c x + d } \ r i g h t ) .................................................................
( ax + b
cx + d
No mesmo Fórum, você aprenderá a inserir imagens e a criar figuras com o 
0 • Sumário
1 Quase tudo que você deve saber sobre o PIC 1
1 . 1 O q u e é a I n i c i a ç ã o C i e n t í fi c a ? ............................. 1
1 . 2 A e q u i p e......................................... 1
1 . 3 C o m o f u n c i o n a r á o P I C - 2 0 1 3.............................. 2
1 . 4 P I C a d i s t â n c i a ...................................... 2
1 . 5 A B o l s a d o C N P q p a r a o P I C .............................. 3
1 . 6 A s o b r i g a ç õ e s d o s a l u n o s q u e p a r t i c i p a m d o P I C.................... 3
1 . 7 C o m o a p r o v e i t a r b e m o s e n c o n t r o s p r e s e n c i a i s ..................... 4
1 . 8 C o m o p a r t i c i p a r d o F ó r u m ............................... 5
1 . 9 A l g u m a s b o a s i d e i a s ................................... 5
1 . 1 0R e g r a s d e p a r t i c i p a ç ã o n o F ó r u m H o t e l d e H i l b e r t................... 5
1 . 1 1C e r t i fi c a d o ........................................ 6
1 . 1 2E n c o n t r o d o H o t e l d e H i l b e r t.............................. 7
2 Conteúdos 9
2 . 1 G r u p o 1 ......................................... 9
2 . 2 G r u p o 2 ......................................... 13
2 . 3 G r u p o 3 ......................................... 18
2 . 4 G r u p o 4 ......................................... 20
2 . 5 G r u p o 5 ......................................... 22
2 . 6 G r u p o 6 ......................................... 24
2 . 7 G r u p o 7 ( f o i o G r u p o 6 n o P I C 2 0 1 2 ).......................... 26
3 Oq u eéT EX? 27
3.1 Knuth inventou o T EX . . .................................. 27
3.2 ... e Lamport criou o L ATEX ............................... 28
4 Escrevendo e desenhando no Fórum 31
4 . 1 E x e m p l o s B á s i c o s .................................... 31
4 . 2 L e t r a s G r e g a s ...................................... 32
4 . 3 A r i t m é t i c a........................................ 32
4 . 4 G e o m e t r i a........................................ 33
Os comandos abaixo definem uma caixa com extremidades (0,0) e (4,4) e três segmentos de reta
que têm por extremidades os pontos designados. O parâmetro opcional no segundo segmento
([linestyle=dashed]) muda o estilo da linha para tracejado.
\begin{pspicture}(0,0)(4,4)
\psline(0,1)(1,4)
\psline[linestyle=dashed](2,0)(2,4)
\psline{->}(1,0)(4,3)
\end{pspicture}
0 1 2 3 4
 
 
 
 
 
4.11.2
Estados estão divididos em sub-regiões.
• AC – José Ivan da Silva Ramos
 Endereço Eletrônico: cric_ac@obmep.org.br
 Telefone: (68) 9952-7503
• AL – Sinvaldo Silva da Gama
 Endereço Eletrônico: cric_al@obmep.org.br
 Telefone: (82) 3214-1407, 9983-8351
• AM – Carlos Wagner Marques do Nascimento
 Endereço Eletrônico: cric_am@obmep.org.br
 Telefone: (92) 3308-5576, 9228-2470, 9433-7181
• AP – Marcio Aldo Lobato Bahia
 Endereço Eletrônico: cric_ap@obmep.org.br
 Telefone: (96) 3312-1784, 8122-5316
• BA – Luzinalva Miranda de Amorim (CR)
 Endereço Eletrônico: cric_ba@obmep.org.br
 Telefone: (71) 3283-6287 Ramal: 6287, 9139-8383
• CE – Onofre Campos da Silva Farias
 Endereço Eletrônico: cric_ce@obmep.org.br
 Telefone: (85) 8944-4498, 3275-9093
• DF – Kellcio Oliveira Araujo
 Endereço Eletrônico: cric_df@obmep.org.br
 Telefone: (61) 3107-7236
• ES – Luzia Maria Casati
 Endereço Eletrônico: cric_es@obmep.org.br
 Telefone: (27)99936-5955, 4009-7665
6• Coordenadores Regionais
Manual do PIC
 
• GO – José Hilário da Cruz
 Endereço Eletrônico: cric_go@obmep.org.br
 Telefone: (62) 3521-1288, 35211-366
• MA – João de Deus Mendes da Silva
 Endereço Eletrônico: cric_ma@obmep.org.br
 Telefone: (98) 3272-8040
• MG01 – Gilcione Nonato Costa
 Endereço Eletrônico: cric_mg01@obmep.org.br
 Telefone: (31) 3409-5959
• MG02 – Fernanda Moura de Oliveira
 Endereço Eletrônico: cric_mg02@obmep.org.br
 Telefone: (31) 3899-3006
• MG03 – Francinildo Nobre Ferreira
 Endereço Eletrônico: cric_mg03@obmep.org.br
 Telefone: (32) 3372-4828, 9918-0900
• MG04 – Elisa Regina dos Santos
 Endereço Eletrônico: cric_mg04@obmep.org.br
 Telefone: (34) 9907-8989
• MG05 – Marise Fagundes Silveira
 Endereço Eletrônico: cric_mg05@obmep.org.br
 Telefone: (38) 3222-7857, 3223-4288, 3222-8034, 9181-3030
• MG06 – Weversson Dalmaso Sellin
 Endereço Eletrônico: cric_mg06@obmep.org.br
 Telefone: (33) 8844-5298, 4103-0096, 3522-6037 Ramal 243
• MG07 – Beatriz Casulari da Motta Ribeiro
 Endereço Eletrônico: cric_mg07@obmep.org.br
 Telefone: (32) 2102-3308, 8808-2555
• MG08 – Alexandre Alvarenga Rocha
 Endereço Eletrônico: cric_mg08@obmep.org.br
 Telefone: (31) 9998-9483, 4141-1853
• MG09 – Luciano Soares Pedroso
 Endereço Eletrônico: cric_mg09@obmep.org.br
 Telefone: (35) 3411-5045, 9993-2059
• MG10 – Wenderson Marques Ferreira
 Endereço Eletrônico: cric_mg10@obmep.org.br
 Telefone: (31) 9411-4748
• MS – Karina Miranda D. Ippolito Leite
 Endereço Eletrônico: cric_ms@obmep.org.br
 Telefone: (67) 3345-7896
• MT01 – Martinho da Costa Araújo (CR)
 Endereço Eletrônico: cric_mt@obmep.org.br 
 Telefone: (65) 3615-8917, 9984-5370
• MT02 – Ruikson Sillas de Oliveira Nunes
 Endereço Eletrônico: cric_mt02@obmep.org.br
 Telefone: (65) 8110-3553
OBMEP
 
• P A – Geraldo Mendes de Araújo
 Endereço Eletrônico: cric_pa@obmep.org.br
 Telefone: (91) 9921-2729
• PB – José de Arimatéia Fernandes (CR)
 Endereço Eletrônico: cric_pb@obmep.org.br
 Telefone: (83) 2101-1030, 9372-3475
• PE01 – Jorge Antonio Hinojosa Vera
 Endereço Eletrônico: cric_pe@obmep.org.br
 Telefone: (81) 8896-3789, 3320-6482
• PE02 – Pedro Macario de Moura
 Endereço Eletrônico: cric_pe02@obmep.org.br
 Telefone: (87) 8812-1169
• PI01 – Gilvan Lima de Oliveira 
 Endereço Eletrônico: cric_pi@obmep.org.br 
 Telefone: (86) 3233-8905, 3215-5656, 8858-1749, 8802-5840
• PI02 – Paulo Sérgio Marques dos Santos 
 Endereço Eletrônico: cric_pi02@obmep.org.br 
 Telefone: (86) 3233-4970, 9971-4047
• PR01 – Ana Lucia da Silva
 Endereço Eletrônico: cric_pr01@obmep.org.br
 Telefone: (43) 3371-5868, 9913-0750
• PR02 – Florinda Katsume Miyaoka
 Endereço Eletrônico: cric_pr02@obmep.org.br
 Telefone: (41) 3361-3660, 3243-0100, 9941-9095
• PR03 – Sani de Carvalho Rutz da Silva
 Endereço Eletrônico: cric_pr03@obmep.org.br
 Telefone: (42) 9911-6986
• PR04 – Edson Carlos Licurgo Santos
 Endereço Eletrônico: cric_pr04@obmep.org.br
 Telefone: (42) 8806-7587
• RJ01 – Jair Salvador
 Endereço Eletrônico: cric_rj01@obmep.org.br
 Telefone: (21) 2562-7505 ramal:.214, 9762-1472
• RJ02 – Jones Colombo
 Endereço Eletrônico: cric_rj02@obmep.org.br
 Telefone: (21) 3608-5910, 97637-2708, 2629-2058 Ramal: 7766
• RJ03 – Ivail Muniz Júnior
 Endereço Eletrônico: cric_rj03@obmep.org.br
 Telefone: (21) 2697-3631, 99480-6642
• RN – Jose Querginaldo Bezerra
 Endereço Eletrônico: cric_rn@obmep.org.br
 Telefone: (84) 3215-3780, 8840-7349, 3207-0084
• RO – Carlos Vinícius da Costa Ramos
 Endereço Eletrônico: cric_ro@obmep.org.br
 Telefone: (69) 9983-1514, 3225-1514
Manual do PIC
 
• RR – Raimundo Nonato Araujo Pedro
 Endereço Eletrônico: cric_rr@obmep.org.br
 Telefone: (95) 8115-3705
• RS01 – Elizabeth Quintana Ferreira da Costa
 Endereço Eletrônico: cric_rs@obmep.org.br 
 Telefone: (51) 9731-6499
• RS02 – Márcio Luís Miotto
 Endereço Eletrônico: cric_rs02@obmep.org.br
 Telefone: (55) 3220-8136
• SC01 – Licio Hernanes Bezerra (CR)
 Endereço Eletrônico: cric_sc@obmep.org.br 
 Telefone: (48) 3721-4675, 3234-3680
• SC02 – Lucia Menoncini
 Endereço Eletrônico: cric_sc02@obmep.org.br
 Telefone: (49) 9998-4388, 9179-9685
• SE – Valdenberg Araujo da Silva (CR)
 Endereço Eletrônico: cric_se@obmep.org.br
 Telefone: (79) 2105-6887, 8101-9236
• SP01 – José Carlos Rodrigues (CR)
 Endereço Eletrônico: cric_sp01@obmep.org.br
 Telefone: (18) 3229-5607, 3903-5459, 99736-7830
• SP02 – Aparecida Francisco da Silva (CR)
 Endereço Eletrônico: cric_sp02@obmep.org.br
 Telefone: (17) 3221-2504,3221-2564, 99112-5206, 
• SP03 – Raul Cintra de Negreiros Ribeiro
 Endereço Eletrônico: cric_sp03@obmep.org.br
 Telefone: (11) 99665-5680
• SP04 – Reinaldo Gen Ichiro Arakaki
 Endereço Eletrônico: cric_sp09@obmep.org.br
 Telefone: (12) 3303-5227, 98224-0887, 3905-2423
• SP05 – Débora de Jesus Bezerra
 Endereço Eletrônico: cric_sp05@obmep.org.br
 Telefone: (11) 4366-5886, 4366-5743, 98375-9752
• SP06 – Ires Dias
 Endereço Eletrônico: cric_sp06@obmep.org.br
 Telefone: (16) 3373-9738
• SP07 – José Arnaldo Frutuoso Roveda e Antônio Cesar Germano Martins
 Endereço Eletrônico: cric_sp07@obmep.org.br
 Telefone: (15) 3238-3400 r.3425
• SP08 – Cristina Cerri
 Endereço Eletrônico: cric_sp08@obmep.org.br
 Telefone: (11) 3091-6124, 96607-7570
• TO – Dirlei Ruscheinsky
 Endereço Eletrônico: cric_to@obmep.org.br
 Telefone: (63) 3653-1531, 8135-7017, (62) 9802-1125 

7• Clubes de Matemática da
respectivamente na Holanda e na Argentina.
Em 2014, tivemos alunos do PECI premiados nas seguintes Olimpíadas Internacionais:
• Asian Pacific Mathematics Olympiad (APMO)
• Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países de Língua Portuguesa
• Competição Juvenil Ibero-americana de Matemática
• Olimpíada de Maio
• Olimpíada Internacional de Matemática (IMO)
• Olimpíada de Matemática do Cone Sul
• Olimpíada Ibero-americana de Matemática