Obra: Lógica/Lógicas Não-clássicas/Introdução
Matéria: Filosofia
que são lógicas não clássicas para entender que são lógicas não clássicas devemos entender primeiramente que são lógicas clássicas este grupo reúne cálculo proposicional clássico os cálculos de predicado de primeira segunda ordem obviamente clássicos existe também uma controvérsia acerca da inclusão da teoria de conjuntos no grupo de lógicas clássicas todas as lógicas clássicas tem em comum os princípios de bivalência não contradição terceiro excluído identidade aquele que esta altura pensar que portanto lógicas não clássicas são aquelas que rejeitam estes princípios está incorrendo em um equivoco todas as lógicas que rejeitam estes princípios são não clássicas mas nem todas lógicas não clássicas rejeitam estes princípios ou seja existem sistemas de lógicas não clássicas que seguem todos os princípios da lógica clássica basicamente lógicas não clássicas são todos sistemas simbólicos de lógica além do cpc cqc teoria de conjuntos para quem considera um sistema de lógica clássica lógicas complementares alternativas os sistemas de lógicas não clássicas são categorizados em dois tipos lógicas complementares lógicas alternativas as lógicas complementares são aquelas que respeitam todos princípios das lógicas clássicas mas abrangem coisas fora do escopo destas por exemplo lógica temporal como nome sugere trata do tempo passado presente futuro sendo capaz de formalizar raciocínios como fulano trabalha todos os dias logo hoje ele trabalha beltrano venceu jogo ontem logo ao menos uma vez beltrano venceu jogo outro tipo de lógica complementar modal esta traz as modalidades aléticas possível necessário já as lógicas alternativas são aqueles que rejeitam um ou mais princípios da lógica clássica as mais óbvias são aquelas que rejeitam princípio de bivalência lidando com mais de dois valores de verdade uma lógica alternativa notável intuicionista qual está atrelada ao construtivismo corrente da filosofia da matemática dotada de uma semântica uma sintaxe discrepante com lógica clássica lógica intucionista rejeita princípio de terceiro excluído de dupla negação ultimamente está em voga estudo de lógicas nestas princípio de não contradição rejeitado ou mais fraco devemos salientar aqui que rejeição ou apenas enfraquecimento dos princípios da lógica clássica não algo tão leviano quanto possa parecer geralmente foco das lógicas alternativas diferente do foco da lógica clássica para deixar isto mais claro veja os seguintes raciocínios válidos na lógica clássica estes raciocínios podem parecer antiintuitivos pois na conclusão aparece um termo ausente nas premissas chamamos estes termos de arbitrários isto não apresenta qualquer problema para lógica clássica foco desta manutenção da verdade para que um raciocínio seja válido na lógica clássica basta que tenha uma forma na qual conclusão nunca seja falsa enquanto as premissas são verdadeiras contudo podemos indagar se este seria único critério para efetuarmos um raciocínio perfeito podemos estabelecer outros critérios c
e seria único critério para efetuarmos um raciocínio perfeito podemos estabelecer outros critérios como relevância prova disponibilidade das premissas recursão etc estes se adotados podem ser formalizados em lógicas acarretar no enfraquecimento ou até mesmo rejeição de alguns princípios da lógica clássica paralelo entre os sistemas de geometria de lógica provavelmente você sabe quem euclides geômetra da antigüidade autor da maior obra de sua disciplina elementos nesta euclides define os conceitos geométricos estabelece os cinco postulados axiomas partir dos quais constrói as figuras geométricas triângulos quadrado pentágono demonstra aqueles teoremas que nos são bem familiares teorema de pitágoras que soma dos ângulos internos de qualquer triângulo igual soma de dois ângulos retos etc ilustração dos postulados de euclides sendo axioma das paralelas existe um certo contraste entre quinto postulado de euclides seus quatro anteriores enquanto estes soam elementares afirmando que dois pontos distintos determinam uma reta que possível construir um círculo de qualquer centro raio que todos ângulos retos são congruentes postulado afirma que dadas duas retas distintas co planares uma terceira que as intercepta se soma dos ângulos internos determinados pelas três que estejam do mesmo lado da terceira for diferente de um ângulo reto então as duas primeiras retas em questão não são paralelas complexidade do postulado levou por muito tempo os geômetras acreditarem que ele seria demonstrável por meio dos quatro anteriores no século xviii matemático alemão gauss provou que não era pois postulado independe dos outros quatro ou seja se postulado fosse omitido ou até mesmo negado nenhuma contradição seria derivada disto no mesmo século matemático john playfair formulou um axioma equivalente ao postulado axioma das paralelas dada uma reta um ponto fora desta reta só existe uma única reta que passe por seja paralela por serem equivalentes um verificado se somente se outro também for verificado os trabalhos de gauss playfair possibilitaram outros matemáticos vislumbrarem as geometrias não euclidianas geometrias nas quais postulado axioma das paralelas não são verificados no século xix aparece geometria de bernhard riemann na qual dada uma reta um ponto fora dela não existem retas paralelas que passem por geometria de nikolai lobachevski na qual dado uma reta um ponto fora dela existem infinitas retas distintas que passam por são paralelas por mais estranho que isto possa parecer fato que axioma das paralelas só verificado quando se trabalha em superfícies planas em outras superfícies nem axioma das paralelas nem suas conseqüências são verificadas por exemplo na geometria esférica feita sobre superfície de uma esfera dado um triângulo eqüilátero tal que um dos vértices pólo da esfera os outros se encontram no equador esse tem três ângulos internos retos ainda nesta geometria quanto menor um triângulo menor soma de seus ângulos internos diferença entre esta um ângulo
metria quanto menor um triângulo menor soma de seus ângulos internos diferença entre esta um ângulo de chamada de excesso esférico em várias circunstâncias somos obrigados trabalhar com geometrias não euclidianas como no tráfego aéreo longas distâncias no posicionamento global por satélites até teoria geral da relatividade leva em consideração as geometrias não euclidianas dado curvatura do espaço por outro lado geometria euclidiana ainda se faz muito útil quando trabalhamos sobre superfícies planas ou mesmo sobre superfície da terra quando as distâncias são pequenas suficiente para que excesso esférico seja desprezível mesmo vale para os sistemas de lógica os princípios da lógica clássica não são aplicáveis em diversos contextos por exemplo para meteorologia seria um simplismo inconveniente dizer que proposição choverá amanhã ou verdadeira ou falsa oras meteorologista precisa lidar tanto com probabilidade de chover quanto com probabilidade de não chover ainda verdade de choverá amanhã seria verificada tanto se caísse dia inteiro uma tempestade quanto se chuviscasse por meia hora por outro lado em algumas circunstâncias as proposições são simplesmente verdadeiras ou falsas seria um absurdo por exemplo estipular um valor intermediário entre verdadeiro falso para proposição mesmo porque este valor poderia ser transmitido para as conseqüências desta proposição como que foi dito nestes últimos parágrafos apenas uma perspectiva pragmática da multiplicidade de sistemas em disciplinas matemáticas existem diversos outros motivos para desenvolver sistemas alternativos de geometria ou lógica estudo de sistemas alternativos de uma disciplina refina nosso conhecimento dela na geometria podemos ver quanto certos teoremas dependem de certos axiomas ou qual relação entre certos axiomas certas superfícies na lógica contemplamos como certos princípios de um sistema são conseqüências metalógicas de outros princípios uma fonte significativa de influência para desenvolvimento de sistemas de lógica filosofia lógica intuicionista foi desenvolvida por matemáticos construtivista os quais por certas motivações filosóficas rejeitavam princípio de terceiro excluído de dupla negação as lógicas também devem seu desenvolvimento em parte ao dialetismo corrente filosófica segundo qual algumas contradições são verdadeiras