CALM/arwiki huggingface dataset:
على سبيل المثال فإن الرقم الدولي الموحد لمجلة Hearing Research هو 5955-0378، بحيث يكون الرقم الأخير 5 هو رقم التحقق، أي أن (C = 5).
ولحساب رقم التحقق يمكن استخدام الخوارزميّة التالية:
نحسب مجموع الأرقام السبعة الأولى من الرقم الدولي الموحد مضروبًا في موضعه، مع العد من اليمين إلى اليسار، أي 8 و 7 و 6 و 5 و 4 و 3 و 2 على التوالي:
ثم نقسّم المجموع على 11 ونحدد الباقي:
فإذا لم يكن هناك باقٍ لعملية القسمة فسيكون رقم التحقق يساوي 0، وإلا يتم طرح القيمة المتبقية من 11 لإعطاء رقم التحقق:
وبالتالي يكون رقم المثال السابق هو: C = 5.
ويشير الحرف X  في خانة رقم التحقق وفقًا للحسابات، إلى رقم تحقق يساوي من 10.
ولتأكيد رقم التحقق نحسب مجموع الأرقام الثمانية في الرقم الدولي الموحد للدوريات مضروبًا في موضعه في الرقم مع العد من اليمين (فإذا كان رقم التحقق هو X فإننا نقوم بإضافة 10 إلى المجموع). ويجب في النهاية أن يكون باقي قسمة حاصل الضرب هذا على  المعامل 11 يساوي صفر. ويوجد مدقق أرقام ISSN يعمل عبر شبكة الإنترنت يمكنه التحقق من صحة تكوين الأرقام الدولية الموحدة بناءًا على الخوارزمية المذكورة بالأعلى.
في EANs.
يمكن ترميز الرموز الدولية الموحدة في الرموز الشريطية EAN-13 برمز 977 "رمز البلد" لأرقام ISBN)، متبوعًا بالأرقام السبعة الرئيسية من الرقم الدولي الموحد (بدون تضمين رقم التحقق)، متبوعًا برقمين محددين من قِبل الناشر، متبوعين برقم تحقق EAN (والذي لا يلزم أن يتطابق بالضرورة مع رقم التحقق في الرقم الدولي الموحد.
تخصيص الأكواد والصيانة والبحث.
تتعين رموز الرقم الدولي الموحد بواسطة شبكة من المراكز الوطنية للأرقام الدولية الموحدة للدوريات، والتي توجد عادة في المكتبات الوطنية التي يعمل على تنسيقها المركز الدولي للأرقام الدولية الموحدة والذي يقع مقره في باريس. المركز الدولي هو منظمة حكومية دولية تم أنشئت في عام 1974 من خلال اتفاقية بين منظمة اليونسكو والحكومة الفرنسية.
الأرقام الدولية التسلسلية الموحدة الرابطة.
الرقم الدولي التسلسلي الموحد الرابط ISSN-L هو معرف منفرد لجميع إصدارات الدورية التي تحتوي على نفس المحتوى والتي تنشر عبر وسائط مختلفة. وكما هو محدد في بروتوكول المنظمة الدولية للتوحيد القياسي ISO 3297: 2007، يوفر الرقم الرابط آلية لتجميع، أو الربط بين إصدارات الوسائط المختلفة لنفس الدورية، لذلك فإنه لا يغير من صيغة الرقم العادية المستخدمة. بل يعتمد على الرقم الدولي الموحد للنسخة الوسيطة الأولى المنشورة من العمل، وإذا كانت كل من النسخة المطبوعة، والإلكترونية من العمل قد نشرتا في نفس الوقت، فيتم اختيار الرقم الدولي للنسخة المطبوعة كأساس للرقم الدولي الرابط ISSN-L.
من الممكن تعيين رقم ISSN واحد لجميع إصدارات الوسائط باستخدام الرقم الدولي التسلسلي الرابط. حيث يسهّل استخدام الرقم الرابط ISSN-L عمليات البحث، والاسترجاع، والتسليم عبر جميع إصدارات الوسائط لخدمات مثل OpenURL، أو كتالوجات المكتبات، أو محركات البحث، أو قواعد المعرفة.
يحتفظ المركز الدولي بقاعدة بيانات لجميع الأرقام الدولية الموحدة المخصصة في جميع أنحاء العالم في سجل ISDS (وتشير إلى نظام بيانات الأرقام الموحدة الدولية)، والمعروف باسم سجل ISSN. في نهاية عام 2016 احتوى سجل ISSN على سجلات لـ 1،943،572 عنصر. وهو ليس سجلًّا متاحًا للاستخدام مجانًا عبر شبكات الإنترنت، ولكنه متاح فقط من خلال تسجيل الاشتراك.
عادةً ما تتضمن النسخة المطبوعة من العمل رمز ISSN كجزء من معلومات المنتج المنشور، كما تحتوي معظم مواقع الويب التسلسلية على معلومات رمز ISSN، وغالبًا ما تحتوي قوائم المنشورات المشتقة على رموز ISSN يمكن العثور عليها من خلال عمليات البحث عبر الإنترنت باستخدام رمز ISSN نفسه أو العنوان التسلسليّ.
يسمح موقع WorldCat بالبحث في الكتالوج الخاص به باستخدام رقم الـISSN عن طريق إدخال "issn:" قبل الرمز في حقل الاستعلام. ويمكن للمرء أيضًا الانتقال مباشرةً إلى سجل ISSN من خلال كتابة الرقم الدولي مسبوقًا بالعنوان التالي: "https://www.worldcat.org/ISSN/"  على سبيل المثال: https://www.worldcat.org/ISSN/1021-9749.
هذا لا يستفسر عن سجل الرقم الدولي نفسه، ولكنه يوضح ما إذا كانت أي مكتبة موجودة على Worldcat تحتوي على عنصر يتوافق رقمه الدولي مع رقم ISSN المحدد.
مقارنة مع المعرفات الأخرى.
تتشابه رموز الرقم الدولي الموحد ISSN و الرقم المتسلسل ISBN من حيث المفهوم، حيث يتم تخصيص أرقام ISBN للكتب الفردية. وقد يتم تعيين رقم ISBN لإصدارات معينة من الدوريات، بالإضافة إلى رمز ISSN المعين للعمل المسلسل ككل. ورمز الرقم الدولي الموحد ISSN، على عكس رمز ISBN هو معرف مجهول مرتبط بعنوان تسلسليّ، ولا يحتوي على معلومات عن الناشر أو موقعه. لهذا السبب يتم تخصيص ISSN جديد للعمل في كل مرة يخضع فيها لتغيير رئيسي في العنوان.
ينطبق الرقم الدوليّ المتسلسل الموحد على إصدارات المنشور الدوري بأكمله كمعرف جديد، لذلك أنشئت معرفات أخرى فوقه للسماح بالإشارات إلى مجلدات، أو مقالات معينة أو مكونات أخرى يمكن التعرف عليها (مثل جدول المحتويات) منها: معرف عنصر الناشر (PII)، والعنصر التسلسلي، ومعرف المساهمة (SICI).
الوسائط مقابل المحتوى.
ينبغي وجود رموز الرقم الدولي التسلسلي الموحد ISSN منفصلة لإصدارات المنشور الدوري في كل من الوسائط المختلفة. (باستثناء الأشكال الدقيقة للتكاثر). وبالتالي، فإن إصدارات الوسائط المطبوعة، والإلكترونية من المنشور الدوري تحتاج إلى أرقام ISSN منفصلة، كذلك تتطلب إصدارات الأقراص المضغوطة CD-ROM، وإصدارات الويب رموز ISSN مختلفة. ولكن يمكن استخدام نفس الرقم الدولي التسلسلي الموحد لتنسيقات الملفات بالصيغ المختلفة (مثل PDF و HTML) من نفس الإصدار عبر الإنترنت.
كان هذا "التعريف الموجه للوسائط" للمتسلسلات منطقيًا في حقبة السبعينيات. أما في حقبة التسعينيات وما بعدها مع تطوّر أجهزة الحواسب الشخصية، والشاشات الأفضل، والويب، فقد بات من المنطقي أخذ المحتوى فقط بعين الاعتبار، وبشكلٍ مستقل عن الوسائط. كان "تحديد المحتوى الموجه" للمتسلسلات مطلبًا رئيسيًّا خلال عقد من الزمان، إلا أن هذا النوع من التحديث لم يطرأ على الرقم الدولي الموحد. فكان التعريف الفريد للمواد في المنشورات المتسلسلة هو الامتداد الطبيعي للرقم التسلسلي الدولي الموحد وهو السبيل لتطبيق المطلب الرئيسي. وقد وصل نموذج محتويات المتسلسلات البديلة مع نموذج محتوى إنديكس indecs وتطبيقه، ومعرف الكائن الرقمي (DOI)، وهو مبادرة مستقلة عن ISSN، تم دمجها في حقبة الألفينيات.
في وقت لاحق فقط في عام 2007 تم تعريف الرقم الدولي التسلسلي الموحد الرابط ISSN-L في معيار ISSN الجديد (ISO 3297: 2007) على أنه "ISSN المعين من قبل شبكة ISSN لإتاحة إمكانية التجميع أو النسخ من مورد مستمر يربط بين الوسائط المختلفة".
الاستخدام في اسم المورد الموحد URN.
يمكن ترميز الرقم الدولي التسلسلي الموحد ISSN كاسم مورد موحد (URN) من خلال وضعه بعد الصيغة التالية: "codice_1"
فيمكن على سبيل المثال الإشارة إلى مجلة السكك الحديدية البريطانية Rail باسم:
"codice_2"
ولكن ينبغي أن نراعي أن خانات اسم المورد الموحد حساسة لحالة الأحرف، وأن خانات الرقم الدولي الموحد ISSN كلها تكتب كأحرف استهلالية. فإذا كان رقم التحقق في الرقم الدولي التسلسلي الموحد هو "X"، فسيتم ترميزه دائمًا بأحرف كبيرة في اسم المورد الموحد URN.
·             يكمن الفارق بين اسم المورد الموحد، والرقم الدولي التسلسلي الموحد في أن صيغة اسم المورد الموحد URNs تكون موجهة نحو المحتوى، بينما تكون صيغة الرقم الدولي التسلسلي الموحد ISSN موجهة للوسائط. وبالتالي، فإن الرقم الدوليّ الموحد لا يكون واحدًا كي يعبر عن المجلة كمجموعة محتويات، أو أي محتوى محمي بحقوق الطبع والنشر بشكل عام، فقد تحتوي المجلة نفسها (نفس المحتويات ونفس حقوق النشر) على رمزين أو أكثر من رموز ISSN. بينما يحتاج معه لاسم المورد الموحد URN للإشارة إلى "المحتوى الواحد" (كالمجلة الواحدة، أو كالمرجع الواحد المكون من مجموعة محتويات).
مجلة الطبيعة Nature لها رقمًا دوليًّا موحدًا ISSN لنسختها المطبوعة هو: " 0028-0836"، وآخر لنفس المحتوى ولكن لإصدارها على الويب وهو: " 1476-4687"، ومن ثمّ استخدام الرقم الأقدم فقط " 0028-0836" كمعرف موحد. ونظرًا لأن الرقم الدولي المتسلسل لهما ليس واحدًا، فقد احتاجت المكتبة الوطنية الأمريكية للطب قبل عام 2007 إلى إنشاء معرف NLM الفريد JID.
·             لا يقدم الرقم الدولي التسلسلي الموحد ISSN آليات حل مثل معرف الكائن الرقمي (DOI)، أو اسم المورد الموحد (URN)، لذلك يتم استخدام معرف الكائن الرقمي DOI باعتباره اسم مورد موحد للمقالات، ولأسباب تاريخية لم يعد هناك داعي لوجود الرقم الدولي التسلسلي الموحد ISSN.
وفقًا لمعرف الكائن الموحد يمكن تمثيل اسم "10.1038/nature13777" كسلسلة HTTP بواسطة:
"https://dx.doi.org/"10.1038/nature13777
وإعادة توجيهه (تفكيكه) إلى صفحة المقالة الحالية، لكن لا توجد خدمة ISSN عبر الإنترنت مثل http://dx.issn.org/ لتفكيك الرقم الدولي الموحد للمجلة (والذي هو في هذا المثال 1476-4687).
يعمل اسم المورد الموحد URN على تبسيط البحث عن البيانات، واستعادتها، وتسليمها لمختلف الخدمات بما في ذلك وعلى وجه الخصوص أنظمة البحث، وقواعد بيانات المعرفة. ومن ثمّ فقد تم إنشاء الرقم الدولي التسلسلي الموحد الرابط ISSN-L لملء هذه الفجوة كما ذكرنا بالأعلى.
تسميات فئة الوسائط.
تعد الإصدارات المطبوعة، والإلكترونية هما الفئتان المعياريتان للوسائط التي تتوفر فيهما المتسلسلات بأكبر قدر. وقد تحتوي هذه الفئات في سياقات البيانات الوصفية (على سبيل المثال JATS)على تسميات قياسية.
الرقم الدولي الموحد للمطبوعات Print ISSN.
وتسمى اختصارًا p-ISSN وهو الرقم الدولي التسلسلي الموحد لإصدار وسائط الطباعة (الورقية) من المنشور المسلسل. وعادة ما تكون هي "الوسائط الافتراضية" وبالتالي فهي "ISSN الافتراضية".
الرقم الدولي التسلسلي الموحد الإلكتروني Electronic ISSN.
ويطلق عليها اختصارًا e-ISSN (أو eISSN) وهو الرقم الدولي التسلسلي الموحد لإصدار الوسائط الإلكترونية (عبر شبكة الإنترنت) من المنشور المتسلسل.
غربال إراتوستينس هي خوارزمية بسيطة لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى عدد ما. تعمل هذه الخوارزمية بكفاءة من أجل الأعداد الأولية الصغيرة (حتى عشرة ملايين). صممت هذه الخوارزمية من قبل إراتوستينس الرياضياتي الإغريقي.
لإيجاد الأعداد الأولية الأصغر من "n" تتبع الخوارزمية الخطوات التالية:
المدخل: عدد "n" طبيعي أكبر قطعا من "1
ليكن "A" جدولا من القيم البوليانية، مفهرسا بالأعداد الطبيعية من
2 حتى "n"، كلها تساوي في البداية ل true.
for "i" = 2, 3, 4, ...
, while "i" ≤ "n"/2:
if "A"["i"] is true:
for "j" = 2"i", 3"i", 4"i", ..., while "j" ≤ "n":
"A"["j"] = false
الآن كل الأعداد "i" حيث ["A"["i" تساوي true هي أعداد أولية.
غربال أويلر.
انظر برهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.
جون بياجي (ولد 9 أغسطس 1896 - توفي 16 سبتمبر 1980) كان الابن الأكبر للسويسري آرثر بياجيه والفرنسية ريبيكا جاكسون. كان عالم نفس وفيلسوف سويسري وقد طور نظرية التطور المعرفي عند الأطفال فيما يعرف الآن بعلم المعرفة الوراثية. أنشأ بياجيه في عام 1965 مركز نظرية المعرفة الوراثية في جنيف وترأسه حتى وفاته في عام 1980. يعتبر بياجيه رائد المدرسة البنائية في علم النفس.
ولد بياجيه عام 1896 في نيوشاتيل في نورماندي (الجزء الناطق بالفرنسية في غرب سويسرا). كان الابن الأكبر لآرثر بياجيه الذي كان أستاذًا جامعيًا في أدب القرون الوسطى في جامعة نيوشاتيل، وأمه الفرنسية ريبيكا جاكسون. كان بياجيه طفًلا مبكر النضوج نما لديه اهتمام بعلم الأحياء والعالم الطبيعي. أكسبه شغفه بعلم الحيوان سمعةً بين رواد ذلك المجال وذلك بعد نشره عدة مقالات حول الرخويات في عمر الخامسة عشرة. في عمر الخامسة عشرة، كتبت مربيته السابقة لأبويه رسالة تعتذر فيها عن كذبها ذات مرة حول نزاعها مع ما ظنت بكونه شخصًا أراد اختطاف جان الصغير من عربته. لم يكن هناك خاطف ذلك اليوم. أخذ بياجيه بالقصة لدرجة أنه وبشكل ما شكّل في رأسه ذاكرة وهمية عن الحادثة قاساها حتى بعد إدراكه لكونها غير صحيحة.
نما لديه اهتمام بنظرية المعرفة نتيجة تشجيع أبيه في العمادة له على دراسة مجالات الفلسفة والمنطق. تلقى تعليمه في جامعة نيوشاتيل، ودرس لفترة قصيرة في جامعة زوريخ. نشر خلال تلك الفترة بحثين فلسفيين يظهران توجهه الفكري في ذلك الوقت، والذي تخلى عنه لاحقًا وادعى بكونه أفكار المراهقة. يرجع اهتمامه بالتحليل النفسي (فرع متشعب من علم النفس) إلى تلك الفترة أيضًا. انتقل بياجيه من سويسرا إلى باريس، فرنسا بعد تخرجه وعلّم في مدرسة «غرانج أو بيل» للبنين. كانت تُدار المدرسة من قبل ألفريد بينيه، مطوّر اختبار بينيه-سيمون (والذي تمت مراجعته لاحقًا من قبل لويس تيرمان ليصبح «مقاييس ذكاء ستانفورد-بينيه»). ساعد بياجيه في تقييم اختبار بينيه للذكاء. لاحظ بياجيه خلال تقييمه بعض تلك الاختبارات إعطاء الأطفال إجابات خاطئة بشكل مستمر حول أسئلة معينة. لم يركز بياجيه على حقيقة كون إجابات الأطفال خاطئة، بل على قيام الأطفال بارتكاب مستمر للأخطاء بشكل لا يفعله الأطفال الأكبر سنًا أو الراشدون. قاده ذلك إلى نظريته بأن العمليات المعرفية لدى الأطفال تختلف بأصلها عن تلك لدى الراشدين. ما دفعه إلى طرح نظرية عالمية حول مراحل التطور المعرفي إذ يبدي الأفراد أنماطًا شائعة معينة من المعرفة خلال كل مرحلة من مراحل نموهم. في عام 1921، عاد بياجيه إلى سويسرا ليعمل مديرًا لمعهد جان جاك روسو في جنيف. خلال ذلك الوقت، كان المعهد مدارًا من قبل إدوارد كلابريد. كان بياجيه على دراية بالعديد من أفكار كلابريد بما فيها المفهوم النفسي لمصطلح «التخبط» والذي ارتبط ارتباطًا وثيقًا بـ «التجارب والأخطاء» التي يمكن ملاحظتها في الأنماط العقلية لدى الإنسان.
تزوج عام 1923 من فالنتين شاتيناي (ولدت في 7 يناير عام 1899 وتوفيت في 3 يوليو عام 1983). أنجب الزوجان ثلاثة أطفال، درسهم بياجيه منذ ولادتهم. عمل بياجيه بين عامي 1925 و 1929 مدرسًا لعلم النفس وعلم الاجتماع وفلسفة العلوم في جامعة نيوشاتيل. وافق بياجيه عام 1929 على منصب إدارة المكتب الدولي للتعليم وبقي رئيسًا لهذه المنظمة الدولية حتى عام 1968. صاغ خطابه الإداري كل عام لمجلس المكتب الدولي للتعليم والذي تناول فيه بشكل صريح مذهبه التعليمي.
بعد تدريسه في كل من جامعة جنيف وجامعة باريس، تلقى بياجيه عام 1964 دعوة ليكون بمثابة كبير المستشارين ضمن مؤتمرين في كل من جامعتي كورنيل (11-13 مارس) وكاليفورنيا، بيركلي (16-18 مارس). تناول المؤتمران العلاقة بين الدراسات المعرفية والتطور المنهجي وسعوا بجهد لالتماس الآثار التطبيقية للأبحاث الأخيرة حول تطور القدرات المعرفية لدى الأطفال.
كُرّم عام 1979 بجائزة بلزان للعلوم السياسية والاجتماعية. توفي في عام 1980 ودُفن مع عائلته في قبر غير محدد ضمن مقبرة «سيمتيير دو روا (مقبرة الملوك)» في جنيف. تلك كانت وصيته.
تاريخه المهني.
وصف هاري بيلين البرنامج البحثي النظري لبياجيه على أنه يتألف من أربعة أطوار:
كثيرًا ما تختلف الأُطر النظرية الناتجة لدرجة وصفها بأنها تمثيل لأكثر من «بياجيه». ردّ جيرمي بورما على بيلين مؤخرًا وطلب منه إضافة طور جديد قبل رجوعه إلى علم النفس أطلق عليه اسم «بياجيه الصفري».
بياجيه قبل علم النفس.
قبل أن يصبح عالم نفس، عمل بياجيه في تعليم التاريخ الطبيعي والفلسفة. تلقى درجة الدكتوراه عام 1918 من جامعة نيوشاتيل. ومن ثم باشر بدراسة ما بعد الدكتوراه في زوريخ بين عامي (1918 و 1919)، وباريس بين عامي (1919 و 1921). عمل برفقة ثيودور سيمون على وضع مبادئ القياس النفسي قيد الاستخدام مع الأطفال الفرنسيين عام 1919. لم ينبثق المنظّر الذي نعرفه اليوم سوى بعد رحيله إلى جنيف ليعمل لدى إدوارد كلابريد مديرًا في جامعة روسو عام 1922.
النموذج الاجتماعي للتنمية.
ظهر بياجيه كعالم نفس لأول مرة في عشرينيات القرن الماضي. أقام أبحاثه حول الجانب المخبّأ من عقول الأطفال. اقترح بياجيه انتقال الأطفال من موضع التمركز حول الذات إلى المركزية العرقية. جمع على إثر تفسيره علم النفس مع الدراسات السريرية لتكوين ما أسماه «المقابلة نصف السريرية». بدأ مقابلته عبر سؤال الأطفال أسئلة موحّدة تعتمد على كيفية إجابتهم عنها كما سألهم سلسلة من الأسئلة خارج النموذج. بحث بياجيه عما أسماه «القناعة العفوية» لذا غالبًا ما كان يطرح على الأطفال أسئلة غير متوقعة لم تكن لتخطر في بالهم. لاحظ في دراساته تقدّمًا تدريجيًا من الاستجابات البديهية إلى استجابات مقبولة علميًا واجتماعيًا. كان الأطفال من منظور بياجيه يفعلون ذلك بسبب التفاعل الاجتماعي والتحدّي الذي تلقته أفكار الأطفال من الأطفال الآخرين الذين هم أكبر سنًّا.
استخدم هذا العامل من قبل إلتون مايو كأساس لـ «تجربة هوثورن» الشهيرة. كما مُنح بياجيه درجة الدكتوراه الفخرية على إثرها عام 1936 من جامعة هارفارد.
النموذج الأحيائي للتنمية الفكرية.
اعتقد بياجيه في هذه المرحلة بأنه يمكن اعتبار كل من عمليتي التفكير والتطور الفكري امتدادًا للعمليات البيولوجية الناتجة عن تكيّف الأنواع الحية، والذي تجري ضمنه أيضًا عمليتان: الاستيعاب والموائمة. هناك استيعاب يحدث عند استجابة الطفل لحدث جديد بطريقة تتسق مع نمط الأفكار الموجود سابقًا لديه. وهناك موائمة عند تعديل الطفل لنمط فكري موجود لديه سابقًا أو تشكيل نمط جديد كليًا ليتعامل به مع مواضيع وأحداث جديدة.
قال بياجيه إن الأطفال الرّضع ينخرطون بفعل الاستيعاب عند قيامهم بمص كل ما يتعثرون فيه بطريقهم. ادعى بأن الأطفال يحوّلون الأشياء من حولهم إلى أشياء تُمَص. كان الأطفال يستوعبون تلك الأشياء لتتفق مع بنيتهم العقلية. من ثم خرج بياجيه بالفرض أنه عند قيام الفرد بتحوير العالم من حوله ليلائم حاجاته ومفاهيمه، فإنه وبطريقة ما يستوعبه. لاحظ بياجيه أن أطفاله لا يستوعبون الأشياء لتلائم حاجاتهم فقط، بل أيضًا يغيرون من تركيبتهم الذهنية لتتوافق مع متطلبات البيئة من حولهم. وهذا هو الشق الثاني من التكيّف المعروف بالموائمة. في البدء، لم ينخرط الأطفال سوى بأفعال انعكاس بدائية مثل المص، ولكن بعد وقت قصير، بدؤوا بمسك الأشياء ووضعها في فمهم. فهم عند قيامهم بذلك يعدّلون استجابتهم المنعكسة لمواءمة عناصر البيئة المحيطة إلى أفعال انعكاسية. نظرًا للتضارب الحاصل بين الاثنين، فإنهما يوفّران قوة دافعة للتنمية الفكرية. تثير الحاجة المستمرة لتحقيق التوازن بينهما إلى النمو الفكري.
لاختبار تجربته، عمل بياجيه على ملاحظة عادات أطفاله.
وضع النموذج المنطقي للتنمية الفكرية.
قال بياجيه في النموذج الذي طوره بالمرحلة الثالثة إن الذكاء يتطور عبر سلسلة من الأطوار المتعلقة بالعمر، وهي متدرجة نظرًا لأنه على كل مرحلة أن تُتَم لتبدأ المرحلة التي تليها. في كل طور، يشكل الطفل نظرته حول العالم من حوله والتي تُلائم مرحلته العمرية. في الطور التالي، على الطفل أن يُبقي على قدراته الذهنية من أجل إعادة بناء المفاهيم. تصوّر بياجيه التطور الفكري باعتباره دوامة متنامية تصاعدية يجب فيها على الاطفال إعادة تشكيل أفكارهم التي تشكلت خلال مرحلة سابقة واستبدالها بأفكار جديدة ذات رتبة أعلى يكتسبون مفاهيمها من المرحلة التالية.
ولد بياجيه في مدينة نيوشاتيل بسويسرا عام 1896 وتوفي عام 1980 وكتب مقالته الأولى وهو في سن الثالثة عشر من عمره، وفي الثانية والعشرين من عمره حصل على الدكتوراه في علم البيولوجية وفي عام 1921 عين مديرا للدراسات بمعهد جان جاك روسو في جنيف، حيث نشر بعد ذلك كتابين من أشهر كتبه :
وقد أوضح بياجيه في هذين الكتابين كيف يتطور تفكير الطفل خلال المراحل العمرية المختلفة.
لقد كرس بياجيه حياته كلها التي زادت عن الثمانين عاما لدراسة النمو العقلي عند الأطفال حتي أصبح هذا الاهتمام هو المميز له بين علماء النفس المحدثين بصفة عامة، وعلماء نفس النمو بصفة خاصة، ولقد اهتم بياجيه بموضوعات أخرى كثيرة مثل : الدوافع والإدراك، التصرفات، والقيم عند الأطفال.
ولكن اهتمامه بها كان لبيان ما بينها وبين الذكاء من روابط وعلاقات، أي أن اهتمامه بهذه الموضوعات لم يكن اهتماما لذاتها، بقدر ما كان موجها لخدمة موضوعه الأساسي، وهو دراسة تطور تفكير الأطفال وإنشاء نظرية في المعرفة التكوينية.
تأثير بياجيه.
لقد أثرت نظرية بياجيه للتطور المعرفي في كثير من المجالات:
في علم الهندسة الرياضية، الهرم هو متعدد السطوح يتم تشكيله من خلال توصيل رؤوس مضلع قاعدتة بنقطة لا تقع في نفس مستوى قاعدة الهرم تسمى قمة الهرم، ويشكل كل ضلع من أضلاع قاعدة الهرم مع قمة الهرم مثلث، وتسمى المثلثات المكونة للبناء الهرمي الغلاف الجانبي للهرم. وتسمى المضلعات التي يبنى منها الهرم وجوهاً. وبتعريف آخر الهرم : هو متعدد سطوح يبنى من غلاف جانبى كله مثلثات ذات رأس مشترك، ومن قاعدة هي مضلع. ويمكن أيضاً اعتبار الهرم مجسم مخروطى ولكن قاعدة مضلعة.
ويحدد اسم كل هرم حسب شكل قاعدته، فالهرم الذي قاعدتة مثلث يسمي هرماً ثلاثياً، والهرم الذي قاعدتة شكل رباعى يسمي هرماً رباعياً، والهرم الذي قاعدتة شكل خماسى يسمي هرماً خماسياً. وعندما لا تكون قاعدة الهرم محددة، يفترض عادة أنها قاعدة مربعة (هرم رباعى).
والهرم المكون من قاعدة ذات عدد (n) من الأضلاع سيكون له عدد (n+1) من الرؤوس، وعدد (n+1) من الوجوه، وعدد (2n) من الحواف. جميع الأهرامات هي مجسمات ذاتية التبادل.
إذا كانت قاعدة الهرم هي مضلع منتظم وقمتة تقع مباشرة فوق مركز المضلع، فالهرم ذو عدد (n)-سطوح سيكون له تماثل Cnv.
إذا كانت حواف الهرم (أو أي شكل محدب متعدد السطوح) مماسة لسطح كرة بحيث يقع متوسط نقاط التماس عند مركز الكرة، يطلق عليه الهرم المعياري أو التقليدى، وهو يشكل نصف متعدد السطوح المبادل للمكعب.
الأهرامات هي فئة فرعية من متعدد السطوح شبه المنشوري.
تصنف الأهرامات بحسب شكل القاعدة فيقال هرم ثلاثي، هرم رباعي ... إلخ . ويمكنك أن تقول الهرم الثلاثي أو المثلث وكليهما بنفس المعنى، أو الهرم المربع أو الرباعي وهما بنفس المعنى .
الهرم المنتظم.
يقال عن الهرم أنه هرم منتظم إذا كانت قاعدته مضلع منتظم ، ومركزه هو موقع العمود الساقط من قمة الهرم على قاعدته. وتكون الأحرف الجانبية للهرم المنتظم متساوية في الطول والأوجه الجانبية متطابقة ومتساوية الساقين. و تكون ارتفاعات الأوجه المرسومة من قمة الهرم على أضلاع المضلع ("الارتفاعات الجانبية") متساوية في الطول. ويكون ارتفاع الهرم هو الارتفاع المرسوم من قمة الهرم ويلتقى مع القاعدة في المركز الهندسى. ويكون المركز الهندسى هو مركز الدائرة التي تمر برؤوس المضلع أو تمس أضلاعه من الداخل.
الأهرامات ذات الوجوه المنتظمة.
الهرم الثلاثي أو المثلث الذي تكون قاعدته ووجوهه الجانبية الثلاثة هي عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع يصبح رباعي الوجوه المنتظم ، وهو أحد المجسمات الأفلاطونية. أما حالة التماثل الأدنى للهرم الثلاثي - وهي C3v - فتكون فيها قاعدته عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع، وغلافة الجانبى مكون من 3 مثلثات متساوية الساقين ومتطابقة. ويمكن أيضاً للأهرامات المربعة والخماسية أن تتألف من وجوه جانبية منتظمه (ذات شكل مضلع منتظم محدب)، وفي هذه الحالة تندرج تحت تعريف مجسمات جونسون.
الأهرامات النجمية.
إذا اخذت قاعدة الهرم شكل مضلع نجمي منتظم يسمى هرماً نجمياً. على سبيل المثال، هرم النجم الخماسى قاعدته نجمة خماسية وله خمسة جوانب تقاطع مثلثية.
الهرم الناقص.
إذا قطع هرم بمستو يوازي القاعدة فإن الجزء الواقع بين المقطع والقاعدة يسمى هرما ناقصا .
قوانين متعلقة بالأهرامات.
ارتفاع الهرم = هو طول القطعة المستقيمة الموصل من رأس الهرم إلى قاعدته عاموديا .
حجم أي هرم = formula_4 , حيث : B مساحة القاعدة و h ارتفاع الهرم.
خطة ترقيم الهواتف هو نظام لتوزيع أرقام الهواتف في شبكة للهواتف. بشكل عام هناك نوعين لخطة ترقيم الهواتف:
أوغستين لوي كوشي (بالفرنسية: Augustin-Louis Cauchy؛ ) هو رياضياتي فرنسي. ولد في الواحد والعشرين من غشت/اغسطس عام 1789 وتوفي في 23 مايو عام 1857.
بدأ كوشي مشروعا لصياغة وإثبات نظريات الحساب المتناهي في الصغر على نحو دقيق وكان بذلك من رواد التحليل الرياضي. ووضع أيضا العديد من النظريات الهامة في التحليل المركب وبدأ أيضا دراسة زمر التبديلات. وبصفته رياضيا ضليعا عبر طرقه الواضحة والدقيقة كان له تأثير واسع على معاصريه ولاحقيه. تغطي كتاباته نطاقاً كاملاً من الرياضيات والفيزياء الرياضية.
يعتبر كوشي سيد التحليل بلا منافس خلال النصف الأول من القرن التاسع عشر. فقد سجلت أعماله منعطفاً في تاريخ الرياضيات. فقد كان طالباً في المدرسة المتعددة التكنولوجية الفرنسية، وعمل عدة سنوات مهندس جسور. وبعد التخصص بالرياضيات البحتة، ابتداء من العام 1813، عمل أستاذاً في المدرسة التي تخرج منها ومن ثم في السوربون. ودخل عضواً في أكاديمية العلوم سنة 1816.
نفي إلى تورين بسبب خلاف مع لويس فيليب، و هناك ابتدع فيزياء رياضية, ثم عاد إلى باريس سنة 1838 حيث سمح له بالعودة إلى المدرسة المتعددة التكنولوجية.
طفولته ونشأته.
والد أوغستان هو لويس فرانسوا كوشي (1760-1848) ووالدته هي وماري-مادلين ديستري. كان لكوشي شقيقان :
ألكسندر لوران كوشي (1792-1857)، الذي أصبح رئيسا لتقسيم محكمة الاستئناف في عام 1847، وقاضيا في محكمة النقض في عام 1849 ; و يوجين فرانسوا كوشي (1802-1877) والذي كان ناشرا لأعماله الرياضية.
تزوج كوشي ألواس دي بوري في 1818. التي هي قريبه للناشر الذي نشر اعماله وقال انه من قبلها ابنتان، ماري فرانسواز أليسيا (1819) وماري ماتيلد (1823).
تكوينه في الهندسة.
بعد الانتهاء من الدراسة الجامعية في عام 1810، قبل كوشي وظيفة مهندس في شيربورغ، حيث يقصد نابليون لبناء قاعدة بحرية.
في يوليو من عام 1830، عرفت فرنسا ثورة أخرى. هرب شارل العاشر من البلاد، وخلفه الملك لويس فيليب في مجلس اورليان. من ثم، احتدمت أعمال شغب، شارك فيها بشكل نشط طلاب المدرسة متعددة التقنيات، على مقربة من منزل كوشي في باريس.
كانت هذه الأحداث نقطة تحول في حياة كوشي، كما منعته من مواصلة أبحاثه في الرياضيات.
نتيجه لذلك أصبح يحمل الكراهية العميقة لليبراليين الذين ناولوا السلطة. غادر باريس متجها إلى خارج فرنسا وتاركا عائلته وراءه. قضى فترة قصيرة في فريبورغ في سويسرا، حيث كان عليه أن يقرر ما إذا كان أقسم اليمين على المطلوب من الولاء للنظام الجديد.
رفض القيام بذلك، وبالتالي فقدت كل مواقفه في باريس، إلا عضويته في الأكاديمية، والتي لم يكن مطلوبا على القسم.
في عام 1831 ذهب كوشي إلى مدينة تورينو الإيطالية، وبعد مرور بعض الوقت هناك، وقال انه قبل عرضا من ملك سردينيا (الذي حكم تورينو ومنطقة بيدمونت المحيطة) لكرسي الفيزياء النظرية، التي أنشئت خصيصا له. درس في تورينو خلال 1832-1833. في عام 1831، تم انتخابه عضوا أجنبيا في الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم.
نظرية التوابع القابلة للاشتقاق، والنظرية تعتبر من أهم أعمال كوشي. أهم المواضيع التي تناولها بالبحث هي: حساب التكاملات المحددة، التوسع في السلسلة وفي الحاصل اللانهائي، تمثيل حدود المعادلات التفاضلية.
اشتهر كوشي بطرق تدريسه ومقرراته التي نشرها مع زميله موانيو وتمارينه في الرياضيات، واشتهر أيضاً بالمعادلات التفاضلية ووضع ثلاث طرق للحل عرفت باسمه:
نظرية كوشي، وقاعدة كوشي، والصيغة المتكاملة عند كوشي، ومسألة كوشي. وبذلك يكون قد عمل في الرياضيات البحتة والرياضيات التطبيقية وفي كل مجال من مجالات الرياضيات.
انظر إلى مسألة أبولونيوس وإلى دائرة وإلى مميزة أويلر وإلى عديد السطوح وإلى نهاية متتالية.
من بين مساهماته المهمة، كونه أول من برهن على مبرهنة العدد المضلعي لفيرما.
الدوال المركبة.
اشتُهر كوشي أساسا بفضل عمله على التحليل المركب.
انظر إلى مبرهنة التكامل لكوشي .
حيث f(z) دالة تامة الشكل قيمها أعداد مركبة.
دروس في التحليل.
مبرهنة تايلور.
كان هو أول من برهن على مبرهنة تايلور بشكل قاطع. انظر إلى اختبار التكثف لكوشي
السياسة والاعتقادات الدينية.
ترعرع أوغستين-لويس كوشي في عائلة موالية للملكية. كان ذلك سببا في فرار أبيه مع عائلته إلى مدينة أركوي خلال الثورة الفرنسية. كانت حياتهم هناك في هذه الفترة صعبة جدا. تحدث لويس فرانسوا، والد أوغستين-لويس عن عيش بالأرز والخبز والرقائق. في رسالة كتبها إلي أمه التي كانت تعيش في مدينة روان،لا يُعلم تاريخها، قال ما يلي:
انظر إلى شارل آرميت وإلى مجاعة أيرلندا الكبرى.
البرهان بالتناقض هي طريقة للبرهان عن طريق إثبات أن بعض فرضية أو بعض الفرضيات المناقضة للفرضيات المقدمة تؤدي إلى نتائج غير منطقية.
وهو نوع خاص من الصيغة العامة للحجة المعروفة باسم برهان الخلف.
وليم الأوكامي (ولد 1288 - توفي 1348) هو راهب ومدرسي إنكليزي من أوكام، قرية صغيرة في سري. يعتبر وليام الأوكامي بالترافق مع توما الأكويني، دانز سكوطس، وابن رشد من عظماء المفكرين في القرون الوسطى، وكان له أثر فكري وسياسي على مجاري الأحداث في القرن الرابع عشر. وحدث خلاف بينه وبين البابا وقد ترك أفينيون سرا عام 1328.
له فكرة فلسفية تسمى شفرة أوكام والتي توضح أن أبسط السبل لحل المشكلة هو الحل الصحيح لها.
الإيمان والعقل.