CALM/arwiki huggingface dataset:
ومن المصادر المهمّة للقصدير إعادة تدوير الخردة المستعملة، وهي طريقة إنتاج تنمو عالمياً بسرعة كبيرة، فالولايات المتحدة -مثلاً- لم تُعدِّن القصدير منذ عام 1993 ولم تُصنِّعهُ منذ سنة 1989، على أنّها كانت أكبرَ منتجٍ للقصدير المعاد تدويره في عام 2006 بإنتاجٍ يبلغ 14,000 طناً. وقد اكتشفت احتياطيات جديدة للقصدير في منغوليا بالتسعينيات، كما اكتُشِفت احتياطيات جديدة في كولومبيا سنة 2009.
يُنتَج القصدير من خلال الاختزال الكربوحراري للأكسيد الخامّ مع الكربون أو فحم الكوك. ويمكن استخدام تقنيتي الفرن العاكس وفرن القوس الكهربائي.
ثمَّة عشر شركات فقط أنتجت معظم صادرات العالم من القصدير لعام 2007. ومن غير الواضح أيّ من هذه الشركات هي التي تنتجُ القصدير المستخرج من منجم بيسي الواقع في جمهورية الكونغو الديمقراطية، وهو منجم هائلٌ للقصدير تتحكَّمُ به ميليشيات مُتمرّدة على الحكومة، وتستخرجُ منه 15,000 طنّ من القصدير سنوياً. وتجدر الإشارة إلى أنّ ماليزيا هي أوّل منتج للقصدير في العالم.
ويُبَاع معظم قصدير العالم في بورصة لندن للمعادن، حيث تتاجرُ به 17 شركة من ثمان دول.
تأسَّس في سنة 1947 مجلس عالمي للقصدير للتحكّم بأسعار القصدير حول العالم، واستمرَّ المجلسً بعمله حتى انهياره عام 1985. وفي سنة 1984، أي قبلَ انهياره بسنة، أسَّست مجموعة من الدول، هي أستراليا وإندونيسيا وبوليفيا وتايلند وماليزيا ونيجيريا، تحالفاً يعرفُ باسم "اتحاد الدول المنتجة للقصدير".
يتفرَّدُ القصدير عن سائر المعادن بأنّ التجارة فيه بين البلاد المُصدِّرة والمستوردة تُنظَِّمها اتفاقات قانونية معقّدة منذ عام 1921. وكانت أولى هذه الاتفاقات قليلة الرسمية ولم تُطبَّق بحذافيرها، لذا سُنَّت في عام 1956 "اتفاقية القصدير العالمية الأولى"، وتبعتها سلسلةٌ من الاتفاقيات الأخرى التي أُلغِيَ العمل بها في سنة 1985، وأشرفَ على إنفاذ تلك الاتفاقيات كيانٌ اسمهُ "مجلس القصدير العالمي" ، فكان لهُ دورٌ رائدٌ في وضع أسعار الأسعار العالمية للصادرات؛ وذلك بسَنْد السِّعْر حين انخفاض الطلب بشراء فائضٍ من القصدير وتخزينه، وبكَبْح السعر حين زيادة الطلب ببَيْع الفائض المُخزَّن. على أنّ هذا الأسلوب كان متناقضاً مع مبدأ السوق الحرّ كما أن مساحات التخزين لم تكُن كافيةً، لذا فشلَ المجلس في مهمّته وارتفعت -بالنتيجة- أسعار القصدير شيئاً فشيئاً على مرّ التسع وعشرين عاماً التي نشطَ فيها (وخصوصاً بين عامي 1973 إلى 1980، حين تضخَّمت العديد من اقتصادات العالم).
تعمَّدت الحكومة الأمريكية بين نهاية السبعينات ومطلع الثمانينات بيعَ القصدير بكمّيات هائلةٍ في بورصتها لاستغلال سعره المرتفع حينئذٍ، وأدّى هذا البيع المفرطُ إلى حالة ركود شديدٍ بين سنتي 1981 و1982 كانت له تداعيات شديدة على تجارة القصدير عالمياً. إذ هبطت المنافسة في السوق لأدنى الدرجات ولجأ مجلس القصدير العالمي إلى شراء كمّيات ضخمة وتخزينها لحماية السِّعْر من انهيارٍ وشيك، على أنّ المجلس اضطرَّ لأخذ قروضٍ عملاقة من البنوك وشركات المعادن لتغطية هذه التكاليف، واستمرَّ المجلس بالاقتراض حتى نهاية عام 1985 حين وصل إلى أقصى مبلغٍ يسمحُ له باقتراضه. وحُظِرَ المجلس حينها من التجارة في بورصة لندن، وانتهى أمره بالإفلاس بسبب شراء فائضٍ كبيرٍ من القصدير وعدم نجاحه بكَبْح ارتفاع الأسعار. وتلت انهياره "أزمة قصدير" امتدَّت في أرجاء السوق العالمي انتقل السوق بعدها إلى أسلوب التجارة الحرّ، فانهار سعر القصدير إلى 4 دولار للرطل (حوالي 9 دولارات للكيلوغرام) وظلَّ السعر في هذا النطاق على مرّ التسعينات، ثمّ ارتفع قليلاً في عام 2010 (ما عدا تدنٍّ في الاستهلاك أثناء الأزمة المالية 2007-2008)، وهذا بفضلِ إعادة تعبئة المخازن تلو الأزمة وازدياد الطلب في الاقتصادات النامية.
تعتبر بورصة لندن للمعادن المكان الرئيسي للتجارة بالقصدير في العالم، كما أنّ له أسواقاً بالعقود في سوق كوالالمبور للقصدير وبورصة إندونيسيا للقصدير. وفيما يلي سِعْر الكيلوغرام بالدولار بين سنتي 2008 و2012:
للقصدير عشرة نظائر مستقرّة تتراوح كتلها الذرية بين 112 و 114 إلى 120 و 122 و 124؛ وهو بذلك أكثر العناصر من حيث تعدّد النظائر المستقرة. ربّما قد يعود العدد الكبير من النظائر المستقرّة للقصدير إلى كون عدده الذري 50 عدداً سحرياً وفق مفاهيم الفيزياء النووية. من بين تلك النظائر يعدّ النظير قصدير-120 120Sn أكثرها وفرةً (حوالي الثلث)؛ بالمقابل فإنّ أقلّ تلك النظائر وفرةً هو النظير قصدير-115 115Sn. بالإضافة إلى النظائر المستقرّة فإنّ للقصدير 29 نظيراً غير مستقر تتراوح كتلها الذرية بين 99 إلى 137 وحدة كتل ذرية.
باستثناء النظير قصدير-126 126Sn الذي له عمر نصف مقداره 230 ألف سنة، فإنّ جميع النظائر المشعة المتبقيّة لها عمر نصف أقلّ من سنة. من بين النظائر المشعّة للقصدير يوجد النظيران قصدير-100، المكتَشف سنة 1994، والذي لديه عدد سحري مضاعف، وكذلك النظير قصدير-132، بحيث يتميّز هذان النظيران رغم عدم استقرارهما بأنّ لهما نسب نيوترون/برتون مميّزة ومرتفعة تمثّل الحد الأغظمي الذي تنهار بعده الثباتية بشكل كبير وسريع. يوجد أيضاً 30 مصاوغ نووي للنظائر بين 111 و 131 أكثرها استقراراً 121mSn بعمر نصف مقداره 43.9 سنة.
يمكن تفسير الاختلاف في الوفرة الطبيعية النسبية لنظائر القصدير المستقرّة بالنظر إلى أنماط التشكّل المختلفة التي حدثت في تفاعلات الانصهار النجمي التخليقية للعناصر. فالنظائر من 116Sn إلى 120Sn تتشكّل وفق عملية التقاط النيوترون البطيئة في أغلب النجوم، ولذلك فإنّ تلك النظائر أكثرها وفرةً، في حين أنّ النظائر 122Sn و 124Sn تتشكّل فقط وفق عملية التقاط النيوترون السريعة في المستعرات العظمى وهي أقلّ شيوعاً. أمّا النظائر النادرة والغنية بالبروتونات 112Sn و 114Sn و 115Sn فلا يمكن أن تتشكّل بكمّيات وفيرة في عمليات التقاط النيوترون البطيئة أو السريعة، ولا تزال طريقة تشكّلها غير معروفة. من بين النظريات المقترحة لتشكّلها حدوث عملية التقاط بروتون بالإضافة إلى انحلال ضوئي، على الرغم من أنّ النظير قصدير-115 115Sn يمكن ان يتشكّل من عملية التقاط النيوترون السريعة بشكل مباشر وكناتج نويدة مضمحلة عن النويدة إنديوم-115 طويلة العمر.
لا يكون للنظائر زوجية عدد الكتلة قيمة لف مغزلي، في حين أنّ الفردية منها ذات قيمة لفّ مغزلي +1/2. يعدّ القصدير بوجود نظائره الثلاثة الشائعة 116Sn و 118Sn و 120Sn، من بين أسهل العناصر الكيميائية للكشف والتحليل باستخدام مطيافية الرنين المغناطيسي النووي NMR، حيث تقيّس قيم الانزياح الكيميائي بالنسبة إلى "رباعي ميثيل القصدير SnMe4".
الخواصّ الفيزيائية.
القصدير هو فلز ليِّن ٌذو لونٍ فضيّ، وله مرونة وقابليَّة للطَّرق والتشكيل. يصدر قضيب القصدير صوتاً مميزاً عندَ ثنيه، وهو ينصهرُ عندَ حرارةٍ منخفضة نسبياً، لا تتعدَّى 232 درجة مئوية (وهي أقلّ درجة انصهارٍ في مجموعته من العناصر). وأمّا عندَ التعامل مع جزيئات القصدير فائقة الصغر، التي يبلغُ قطرها حوالي 11 نانومتراً أو أقلّ، فإنَّ نقطة الانصهار تنخفضُ إلى 177.3 درجة مئوية فحسب.
ويمكن بسهولةٍ إعادة طرق وتشكيل القصدير عندما يكونُ بصورته العاديَّة، المعروفة بالهيئة بيتّا. وأمّا القصدير ألفا (وهو قصديرٌ في هيئته غير المعدنية وذو لونٍ رمادي)، الذي لا يستقرّ إلا في درجة 13 مئوية أو أقلّ، فيكونُ متقصِّفاً: أي أنَّ ثنيه أو تغيّر شكله صعبٌ جداً دون كسره. وتتميَّز جزيئات القصدير ألفا بتركيب بلوري ثماني الشكل، شبيهٍ بذلك الموجود في جزيئات معادن الألماس والسيليكون والجرمانيوم. كما أنَّ ذرّات هذا النوع من القصدير لها بناءٌ مُعيَّنٌ يمنعُ الإلكترونات من التحرّك بحريَّة بينها، ممَّا يفقدُهُ الخصائص المعتادة للمعادن (مثل توصيل الكهرباء). ويتّخذ القصدير ألفا شكلاً أقربَ إلى مسحوقٍ رماديّ، ومن النادر استخدامه في الصّناعة، ما عدا حالاتٍ مُعيَّنة يستفاد منه فيها كمادَّةٍ شبه موصلة.
تًسمَّى الهيئات المختلفة للعنصر، مثل القصدير ألفا والقصدير بيتا في هذه الحالة، تآصلاتٍ بعلم الكيمياء. ويعرف هذان المتآصلان - في هذه الحالة - عادةً باسمي «القصدير الرمادي» (ألفا) و«القصدير الأبيض» (بيتا). كما يوجد للقصدير متآصلان آخران، يُسمَّيان غاما وسيغما، ولكن لا يمكن صنعهما إلا في وسطٍ تزيدُ درجة حرارته عن 161ْ درجة مئوية وبتطبيق ضغطٍ يعادل عدَّة وحدات باسكال. مع المعلومية بأنَّ القصدير الأبيض (بيتا) قد يتحوَّلُ لقصدير رماديّ عاديّ في حال تعريضه لوسطٍ عالي البرودة، ويجبُ أن يجري هذا التحوّل - عادةً - ضمنَ حرارة 13.2ْ درجة، ولكن وجود الكثير من العناصر الدخيلة على القصدير بمعظم الحالات (مثل الألومنيوم والزنك وغير ذلك) والتي يصعبُ فصلها عنها، تجعلُ حرارة التحوّل تحتَ الصفر بدرجات كثيرة. بل إنَّ إضافة بعض العناصر، مثل الإثمد والبزموت، تجعلُ التحوّل مستحيلاً تماماً.
تنجحُ الفئات التجارية من القصدير (بنسبة 99.8%) بمقاومة الصدأ والتغيّر نتيجة تأثير الكميَّات الصغيرة من البزموت والإثمد والرصاص والفضة الموجودة فيها بشكل طبيعيّ، كبواقٍ من عمليات التنقية. كما تُضَاف إلى القصدير مقاديرُ من النحاس والبزموت والإثمد والفضة والكادميوم عمداً لزيادة صلابته. ولكن من السهل على القصدير أن يتحوّل، عندَ خلطه بغيره من المعادن، إلى هيئات متفتّتة وقاسية غير مرغوبة. لا يمكن للقصدير أن ينحلَّ في الكثير من العناصر الأخرى بحالته الصلبة إجمالاً، ولا يمكن سوى لعناصر قليلة أن تنحلَّ فيه، ولكنَّ له نظماً أصهرية مع البزموت والرصاص والغاليوم والثاليوم والزنك.
يصبح القصدير موصلاً فائقاً عندما تنخفض درجة حرارته تحتَ 3.72 كلفن، وقد كان واحداً من أولى الموصلات الفائقة التي درسها العلماء: إذ اكتشفت ظاهرة مايسنر، وهي واحدةٌ من أهمّ ميّزات الموصلات الفائقة، اكتشفت لأول مرة في بلورات القصدير.
ويمكن للقصدير مقاومة التآكل عند التعرّض للماء، ولكنه يتضرَّرُ من الأحماض والقواعد. ويمكن صقلُ القصدير بدرجة فائقة بحيثُ يستخدم طبقة حامية للمعادن الأخرى. وتُضَاف إلى القصدير أحياناً طبقة سطحية مؤكسدة (في عملية تُسمّى التخميل) لمنعه من التأكسد اللاحق، وذلك بطريقة مماثلة لما يستعمل مع البيوتر وباقي سبائك القصدير.
بسبب وجود طبقةٍ من الأكسيد على سطحه يستطيع القصدير أن يقاومَ أثرَ الماء والأوساط الحمضية والقلوية الضعيفة، إلّا أنّ المحاليل المركّزة من الأحماض والقلويات تستطيع مهاجمته. تحمي تلك الطبقة الأكسيدية المخمّلة فلزّ القصدير من استمرار الأكسدة، الأمر المماثل الذي يحدث على سطح البيوتر وعلى سبائك القصدير الأخرى.
يشكّل القصدير العديد من المركّبات الكيميائية، والتي يكون فيها القصدير غالباً برقم أكسدة +4 أو +2.
اللاعضوية.
يمكن الحصول على مركّبات الهاليدات المستقرّة للقصدير بعددي الأكسدة الشائعين، فبالنسبة للقصدير الرباعي يتوفّر كلّ من رباعي الفلوريد SnF4 ورباعي الكلوريد SnCl4 ورباعي البروميد SnBr4 ورباعي اليوديد SnI4. من بين هذه الهاليدات الرباعية يكون للفلوريد فقط بنية بوليميرية. كما هو الحال مع القصدير الرباعي فإنّ مركّبات الهاليدات للقصدير الثنائي معروفة أيضاً، وهي تتضمّن ثنائي الفلوريد SnF2 وثنائي الكلوريد SnCl2 وثنائي البروميد SnBr2 وثنائي اليوديد SnI2. جميع هذه الهاليدات الثنائية ذات بنية بوليميرية صلبة. من بين جميع الهاليدات الثمانية المذكورة تكون اليوديدات فقط هي الملونة؛ أمّا أهمّ هذه الهاليدات من حيث التطبيق العملي التجاري فهو كلوريد القصدير الثنائي. لا يُحضَّر المركّب الأخير من التفاعل المباشر بين الكلور والقصدير، إذ أنّ التفاعل المذكور يعطي كلوريد القصدير الرباعي، إنّما يُحضَّر من تفاعل القصدير مع حمض الهيدروكلوريك، أو من تفاعل كلوريد القصدير الرباعي مع فلزّ القصدير في تفاعل أكسدة-اختزال خاص يدعى تفاعل تناسب مشترك.
يمكن للقصدير أن يشكّل العديد من مشتقّات الكالكوجينيد مثل الأكاسيد والكبريتيدات وغيرها. يتشكّل أكسيد القصدير الرباعي (ثنائي أكسيد القصدير SnO2) عند تسخين القصدير حرارياً بوجود أكسجين الهواء؛ وهو أكسيد مذبذب (أمفوتيري) يتفاعل مع محاليل الأحماض والقواعد. كما يوجد أيضاً أكسيد القصدير الثنائي SnO وكبريتيد القصدير الثنائي SnS وكبريتيد القصدير الرباعي SnS2.
يشكّل القصدير بعدد الأكسدة +4 مركب الهيدريد SnH4 المعروف باسم ستانان.
يوجد العديد من مركبات القصدير العضوية المعروفة، وهي أكثر مركّبات القصدير أهميّةً تجارياً وتطبيقياً. كان أوّل هذه المركّبات المكتشفة هو "ثنائي يوديد ثنائي إيثيل القصدير" C2H5)2SnI2) والذي وصفه إدوارد فرانكلاند سنة 1849. من الأمثلة الأخرى مركّب هيدريد ثلاثي بوتيل القصدير Sn(C4H9)3H، والتي تتميز بأنها قادرة على أن تحرّر جذور حرّة من ثلاثي بوتيل القصدير TBT، وهي أمثلة نادرة على القصدير الثلاثي (في حالة أكسدة +3).
إنّ أغلب مركّبات القصدير العضوية هي بلّورات صلبة أو سوائل عديمة اللون، وهي ثابتة تجاه الهواء والماء، ولها بنية رباعية الوجوه. يمكن تحضير مركّبات رباعي أريل أو رباعي ألكيل القصدير (مثل رباعي ميثيل القصدير) انطلاقاً من كواشف غرينيار:
كما يمكن أن يحصَل تفاعل إعادة توزيع لتحضير مركّبات ألكيل هاليدات القصدير المختلطة:
أمّا مركّبات القصدير الثنائي العضوية فهي غير شائعة، وتؤمّن الثباتية من خلال تأثير الزوج الخامل. من أمثلتها مركّبات "ستانيلينات (مثل " (R2Sn و"ثنائي الستانيلينات" (R4Sn2) والتي تخضع إلى تفاعلات غير نمطية.
الكيمياء التحليلية.
يمكن الكشف عن أملاح القصدير نوعياً في اختبار كيميائي يعرف باسم "اختبار الإضاءة".
في هذا الاختبار يضاف إلى محلول العينة حمض الهيدروكلوريك بتركيز حوالي 20%، ثم يضاف مسحوق الزنك، حيث يتحرّر غاز الهيدروجين. تعمل ذرات الهيدروجين الناشئة والوليدة حديثاً على اختزال جزء من القصدير إلى الستانان SnH4. عند تعريض أنبوب الاختبار في حجرة مظلمة إلى لهب موقد بنسن غير مضيء يظهر وميض فلوري أزرق في المحلول عند احتوائه على القصدير بسبب تشكّل SnH4. بعض الآراء الأخرى تعزو الوميض إلى كلوريد القصدير الثنائي SnCl2.
يستخدم قياس الاستقطابية كأسلوب للتحليل الكمّي للقصدير. أمّا عند وجود كميات نزرة فيمكن استخدام طرق المطيافية الذرّية، والتي يمكن أن يصل فيها حدّ الكشف عند استخدام أسلوب مطيافية الامتصاص الذري إلى 0.2 ميكروغرام/ل عند استخدام تقنية أنبوب الغرافيت؛ أمّا عند استخدام تقنية الهيدريد، والتي تتطلّب إضافة بورهيدريد الصوديوم ليتشكّل الستانان الغازي، الذي يتفكّك عند درجة حرارة حوالي 1000 °س إلى عناصره الأولية، والتي يعطي حينها القصدير خط طيفي مميّز بفضل وجود مصباح المهبط المجوف، فيكون حدّ الكشف عندئذٍ 0.5 ميكروغرام/ل.
في سنة 2006 كان حوالي نصف القصدير المنتج عالمياً يستخدم في صناعة سبيكة اللحام بالقصدير، في حين أنّ الباقي يتوزّع ما بين عملية القصدرة وإنتاج مركّبات القصدير أو سبائكه بالإضافة إلى تطبيقات ثانوية أخرى.
سبيكة لحام القصدير.
تعدّ سبيكة لحام القصدير أكثر التطبيقات واسعة الانتشار التي تستهلك هذا الفلز. يشكّل القصدير مزيجاً أصهرياً مع الرصاص عند النسبة 63% قصدير و 37% رصاص، والتي عادة ما تكون مسبوكةً على شكل أسلاك لغرض اللحام، وخاصّةً في مجال الدارات الكهربائية.
منذ تفعيل العمل بالتوجيهات المتعلّقة بالنفايات الكهربائية والأجهزة الإلكترونية (WEEE) والحدّ من المواد الخطرة في الأوّل من تموز/يوليو 2006 في الاتحاد الأوروبي انخفض تركيز الرصاص في هذه السبائك، ممّا أدّى بالتالي إلى ضرورة البحث عن بدائل مناسبة، ولكن ذلك الأمر لم يخلُ من مصاعبَ ومشاكلَ تقنية، من بينها ارتفاع نقطة الانصهار، وتشكّل ما يُعرَف باسم أسلاك التماس، بالإضافة إلى حدوث ظاهرة تَوَبُّؤ القصدير (أو هشيم القصدير)، التي تؤدّي إلى انقطاع الوصلات الملحومة. من بين البدائل المقترحة سبيكة من القصدير (+95%) والنحاس (0.5%) والفضّة (3.0%).
القصدرة.
يرتبط القصدير بشكل سريع ووثيق على سطوح العديد من الفلزات، فهو يستخدم في قصدرة الحديد والرصاص والزنك للحدّ من التآكل. يعرف المعدن الناتج بالاسم الشائع الصفيح أو التنك، وينتشر استخدام العبوات المصتوعة منه في مجال حفظ الأغذية، ويشكّل هذا التطبيق شريحةً واسعةً من الطلب على القصدير الفلزّي في السوق. يستخدم الصفيح المُقصْدَر في صناعة العديد من الأغراض والأجهزة، ومنها صفارة القصدير، التي سُمِّيَت بهذا الاسم لأنها صنعت أوّل مرة من صفائح فولاذ مُقَصدَر.
صنع السبائك.
يشكّل القصدير طيفاً واسعاً من السبائك ذات التطبيقات المهمّة، وذلك مع عددٍ من الفلزّات أكثرها شيوعاً النحاس. من بين تلك السبائك الحاوية على نسبة مرتفعة من القصدير سبيكة البيوتر وهي حوالي 85–99% قصدير، وكذلك النوع الخاص منها المعروف باسم معدن بريطانيا؛ بالإضافة إلى سبيكة بابت.
يشكّل القصدير حوالي 12% من سبيكة البرونز، التي أغلبها من النحاس، كما تستخدم السبائك من النحاس والقصدير (22%) في صناعة الأجراس. ومن السبائك الحاوية على القصدير والمسماة حسب مكتشفيها كلّ من سبيكة فيلد (إثمد: 32.5%، إنديوم: 51%، قصدير: 16.5%)، وسبيكة وود (إثمد: 50%، رصاص: 26.7%، قصدير: 13.3%، كادميوم: 10%)، وسبيكة روز (إثمد: 50%، رصاص: 25–28%، قصدير: 22–25%)؛ بالإضافة إلى سبيكة غالينستان التجارية المسماة حسب العناصر المكونة لها (غاليوم: 68%، إنديوم: 22%، قصدير: 10%). لسبيكة القصدير مع الجرمانيوم أهمية تطبيقية في مجال هندسة الإلكترونيات الدقيقة لصناعة ترانزستورات موسفت؛ وفي مجال الكهرضوئيات لتوليد الليزر، وصمامات LED. ومن العناصر التي يستطيع القصدير تشكيل وسبائك ومركّبات بين فلزية ذات تطبيقات مهمّة أيضاً كلّ من السيليكون في مجال أشباه الموصلات، والنيوبيوم في مجال الموصلية الفائقة.
استخدم القصدير سابقاً في تركيب سبائك النقود، فعلى سبيل المثال استعمل فيما مضى في سبك البنسات الأمريكية، والكندية. تدخل نسبة صغيرة من القصدير في تركيب سبائك الزركونيوم المستخدمة في الوقود النووي. يستخدم القصدير والرصاص بنسبة تصل إلى 50/50 في تصنيع الأنانبيب المعدنية في الأرغن ذو الأنابيب، ومن ضمن الميّزات التي يحصل نتيجة ذلك المظهر والتأثير على الأداء ومقاومة التآكل.
تعدّ الأشغال اليدوية على صفائح الفولاذ المُقصدَر من التقنيات واسعة الانتشار في الأعمال الفنية، ويحصل في النهاية على نماذج مدقوقة أو مخروزة لأغراض الديكور، ومن أمثلة ذلك صنع الفوانيس التقليدية وغيرها من المشغولات اليدوية. كما يستعمل القصدير في تحضير الزجاج الطافي في عملية تسمى "عملية بيلكينغتون".
يدخل القصدير في تصنيع أقطاب بعض أنواع بطاريات ليثيوم-أيون، مع العلم أنّ توجه السطح البلوري له دور في كفاءة عمل البطارية.
لمركّبات القصدير، العضوية واللاعضوية منها، العديد من التطبيقات. فيضاف فلوريد القصدير الثنائي مثلاً إلى مستحضرات العناية بالأسنان، ووجد أنّ له فعالية أكبر من فلوريد الصوديوم في ضبط حالة التهاب اللثة. لمركّبات القصدير العضوية استعمالات واسعة الانتشار، حيث يُقدَّر أن يتجاوز الإنتاج العالمي منها 50 ألف طن. تستخدم مركبات القصدير العضوية في تحضير مثبّتات بوليمير PVC (بولي فاينيل كلوريد)، حيث يعمل القصدير على التقاط وتجميع أيونات الكلوريد، ممّا يمنع فقدان HCl من البنية البوليميرية. كما تستخدم تلك المركّبات عموماً في تحضير المبيدات على اختلاف أنواعها؛ ويستخدم أكسيد ثلاثي بوتيل القصدير في حفظ الخشب؛ وكانت تستخدم في صيانة السفن، قبل أن تمنع لكونها من الملوّثات العضوية الثابتة ولتأثيرها السلبي على الأحياء المائية.
لا يعدّ القصدير بحدّ ذاته فلزّاً سامّاً، حيث لا توجد حالات مسجلّة للتسمّم بالقصدير أو أكاسيده أو أحد أملاحه اللاعضوية؛ بالمقابل فإنّ لبعض مركّبات القصدير العضوية المحدّدة سمّية مقاربة لسمية السيانيد.
حَدّدت إدارة السلامة والصحة المهنية الأمريكية (OSHA) الحدّ المسموح للتعرّض للقصدير الفلزّي في مكان العمل بمقدار 2 مغ/م3 خلال ثمان ساعات عمل؛ وهو نفس المقدار الذي حدّده المعهد الوطني للسلامة والصحة المهنية الأمريكي كحدٍّ موص ً به؛ أمّا عند مستويات تفوق 100 مغ/م3 فيكون القصدير الفلزي ذا خطورة فورية للحياة أو الصحة.
عاتكة بنت عبد الملك بن الحرث (الشاعر) بن خالد بن العاص بن هشام بن المغيرة بن عبد الله بن عمرو بن مخزوم المخزومي.
وفي خالد بن العاص يقول الشاعر :
يعني غمر ذي كندة وهو موضع كان ينزله.
وقد ذكره عمر بن ابي ربيعة في شعره فقال :
عاتكة الأرملة.
و عاتكة هي التي كلمت أبا جعفر المنصور أبو جعفر المنصور لما حج وقالت: يا أمير المؤمنين أيتامك بنو عبد الله بن الحسن فقراء لا شيء لهم. فرد عليهم ما قبضته من أموالهم (تعني صدقات علي الموصى بها في بني الحسن). قاله أبو الفرج في (المقاتل). وحدث ذلك بعد مقتل زوجها عبد الله الكامل في سجن أبا العباس المنصور ب الكوفة ومن معه من آل البيت. (انظر ترجمة عبد الله بن الحسن المثنى).
أما إدريس الأول فنجا بنفسه من موقعة فخ التي جرت سنة 169 هـ بالقرب من مكة. ولقي فيها أخوه سليمان بن عبد الله الكامل مصرعه مع بن عمومته الحسين بن علي العابد بن الحسن المثلث العلوي وصحبه.
- مقاتل الطالبيين لأبي فرج الأصفهاني.
في ما يلي لائحة بالمبرهنات الرياضية:
مريم رجوي (4 ديسمبر 1953) ولدت لعائلة من الطبقة الوسطى. وهي خريجة في فرع هندسة المعادن من جامعة شريف التكنولوجية. وفي عقد السبعينات تعرفت مريم رجوي على حركة مجاهدي خلق وكان ذلك عن طريق شقيقها الذي كان سجينًا سياسيًا (بسبب تعامله مع إسرائيل في عهد الشاه)، ولقد بدأت نشاطاتها مع حركة مجاهدي خلق بالاتصال مع عوائل الشهداء والسجناء السياسيين وكانت ذات صفة تحررية حيث قادت الحركة الطلابية ضد النظام الملكي. لها بنت، ولقد أعدمت إحدى شقيقاتها وهي نرجس رجوي من قبل نظام الشاه، وكذلك وفي عهد حكم الخميني أعدمت شقيقتها الصغرى وهي معصومة رجوي بعد تعذيبها وهي حامل، وبعد مدة تم إعدام زوج معصومة أيضًا.
دورها بعد سقوط الشاه.
بعد سقوط النظام الملكي أدت مريم وبصفتها إحدى المسؤولين عن القسم الاجتماعي دورًا مفصلياً في استقطاب طلاب المدارس والجامعات وتنظيم الاحتجاجات في مختلف أحياء طهران بما فيها احتجاجات ربيع عام 1981 والمظاهرات الضخمة التي أقيمت في طهران يوم 20 حزيران من العام نفسه.وخلال هذه الفترة كانت مريم مرشحة من قبل مجاهدي خلق في الانتخابات التشريعية للنيابة من طهران حيث حصلت على 250 ألف صوت في طهران بالرغم من التلاعب الحكومي بالأصوات بأعداد هائلة، وأصبحت بذلك صالحة لدخول البرلمان الإيراني ولكن نظام الملالي الحاكمين في إيران حال دون دخول حتى واحد من المجاهدين إلى البرلمان ليحتل مقعدًا للنيابة فيه. وبعد انطلاق المقاومة يوم 20 حزيران عام 1981 هوجم مقر إقامتها لعدة مرات ولكنها نجت من هذه الهجمات. وفي عام 1982 انتقلت إلى فرنسا واستقرت في باريس حيث موقع المركز السياسي لحركة المقاومة والذي يتخذ منها المجلس الوطني للمقاومة الإيرانية مقرًا لهُ وتولت فيها مسؤوليات مختلفة.
= حصولها على مراتب متقدمة =
وبسبب كفائتها وأهليتها المتميزة انضمت مريم في شهر شباط (فبراير) عام 1985 إلى قيادة المنظمة، وبعد أربع سنوات من ذلك شغلت منصب الأمينة العامة لمنظمة مجاهدي خلق الإيرانية. وخلال توليها هذا المنصب وفّرت التسهيلات والتمهيدات لمشاركة النساء بشكل أفضل في جميع مستويات وفروع المقاومة، وفجرت ثورة في جميع نشاطات ورؤى حركة المقاومة الثورية جعلت كل أعضائها قادرين على الصمود والوقوف بوجه النظام الديكتاتوري. وبفضل قيادتها وما وفرته هي من الظروف والفرص أمام النساء حصلت بعض النساء على مواقع هامة في المقاومة الإيرانية. وتشكل النساء ثلث أعضاء قاعدة جيش التحرير وأغلبية قادته ونصف الأعضاء في برلمان المقاومة في المنفى (المجلس الوطني للمقاومة الإيرانية) ويؤدين دورهن الحاسم في جميع المجالات السياسية والثقافية والتنفيذية والإدارية.
الوصول إلى الرئاسة.
وفي يوم 28 آب (أغسطس) عام 1993 اختار المجلس الوطني للمقاومة الإيرانية السيدة مريم رجوي رئيسة مقبلة لإيران في فترة انتقال السلطة إلى الشعب. إلا أنها استقالت في 17 أيلول (سبتمبر) 1993 عن جميع مناصبها في منظمة مجاهدي خلق الإيرانية، وقالت بخصوص موقعها الجديد في المقاومة الإيرانية: "(إني وفي موقعي الجديد أعتبر أن أكثر مسؤولياتي جدية هي خلق تضامن وطني وتوسيع نطاقه إن حركة المقاومة الإيرانية ليست حركة سياسية فقط وإنما حركة إنسانية تمامًا)." ألقت تأبين الفنانة الراحلة مرضيه في 2010
المخطط الكامل هو مخطط كل رأسين فيه مرتبطان. ورتبة المخطط الكامل هو عدد رؤوسه.
تقديم المشكل.
الهدف هو إيجاد المخطط الكامل ذو أكبر رتبة, والموجود ضمن مخطط معلوم.
= مبرهنة =
تحديد المخطط الكامل ضمن مخطط, مشكل كامل.
تتم من خلال تحديد اختصار حدودي من مشكل الاكتفاء من الرتبة 3 نحو مشكل المخطط الكامل:
انطلاقا من هذه الصيغة تحدد مخططا غير موجه يضم 12 قمة كل قمة تمثل متغيرا واحدا. أما الارتباطات فهي كل قمتين يتم ربطهما برابط, ما عدا القمم التي تمثل متغيرات من نفس القوس, وكذلك لا نربط بين قمة تمثل متغيرا مع عكسه.(انظر الصورة)
في الرياضيات، صيغة دي موافر ، والمسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات أبراهام دي موافر هي المتطابقة التالية:
الصالحة من أجل كل القيم الحقيقية لx و n عدد صحيح؛ و هي نتيجة مباشرة لصيغة أويلر
البرهان باستخدام الاستقراء الرياضي.
يمكن دراسة ثلاث حالات للصيغة بحيث تحقق الحل.
من أجل "n" &gt; 0, يمكن الاستعانة بالاستنتاج الاستقرائي. عند "n" = 1, تتحقق صحة الحل بشكل بديهي من صيغة أويلر. يفترض أن يظل الحل صحيحا لأي عدد طبيعي، "k". أي:formula_3
وبدراسة الحالة "n" = "k" + 1:
العلاقة (1) تم استنباطها من فرضية الاستقراء بينما العلاقة (2) من المتطابقات المثلثية.
وبالتالي فإن الصيغة صحيحة عند "n" = "k" + 1 إذا كانت "n" = "k" صحيحة. ويمكن تعميم الصيغة لكل عدد صحيح موجب، "n"≥1.
إذا كانت "n" = 0 تظل الصيغة formula_5 صحيحة، ومن المعروف أن formula_6.
إذا كانت "n" &lt; 0, يمكن تعديل الاختيار على "m" بحيث يصبح "n" = −"m". وبالتالي:formula_7
أي أن العلاقة صحيحة في جميع الأحوال لكل قيم "n" الصحيحة.
استخدامات صيغة دي موافر.
تستخدم هذه الصيغة للبحث عن القوى النونية للأعداد العقدية في الشكل المثلثي:
و كذلك للحصول على أشكال "(cos(nx" و "(sin(nx" بدلالة "(sin(x" و "(cos(x".
على سبيل المثال، للحصول على "(cos(2x" و "(sin(2x"، ساوي:
formula_9.
ساوي الأجزاء الحقيقية والتخيلية للحصول على المعادلتين التاليتين:
formula_12.
حدوديات تشيبيشيف.
صيغة دي موافر تعطي:
بأخذ الجزء الحقيقي و وضع p=2k ينتج أن:
حيث Tn حدودية من الدرجة n، تسمى حدودية تشيبيشيف.
formula_15.
قاموس رياضيات عربى -انجليزى-فرنسى-الجزء الثانى- اهداء الاستاذ إبراهيم الاحمدى (بتصرف)
صيغة أويلر تعرف بهذا الاسم نسبة إلى الرياضياتي ليونارد أويلر، وهي صيغة رياضية في التحليل المركب تحدد العلاقة الوثيقة بين الدوال المثلثية والدالة الأسية المركبة. تنص صيغة أويلر على أنه لأي عدد حقيقي "x" :
حيث "e" هو أساس اللوغاريتم الطبيعي و هو الوحدة التخيلية و sin و cos هما دالتا الجيب وجيب التمام على التوالي، و "x" سعة العدد المركب بالتقدير الدائري، أحيانًا يشار إلى الدالة الأسية المركبة بالصورة (cis("x"، هذه الصيغة صحيحة أيضًا إذا كان "x" عددًا مركبًا؛ ولذا فإن بعض الكتاب لا يزالون يشيرون إلى الصورة الأكثر تعميمًا بصيغة أويلر.
ومن الجدير بالذكر أن ريتشارد فاينمان قد نعت صيغة أويلر قائلاً عنها: ""جوهرتنا" و "واحدة من أبرز الصيغ وأكثرها إدهاشًا في كل الرياضيات"".
في عام 1702 لاحظ بيرنولي أن
وبما أن
يتضح أن المعادلة الموضحة بأعلى تتعلق باللوغاريتمات المركبة، لكن برنولي لم يقم بإجراء عملية التكامل، وتوحي الرسائل التي كانت بينه وبين أويلر (الذي كان على علم أيضًا بنفس المعادلة) أنه لم يكن يفهم اللوغاريتمات على أكمل وجه. وقد اقترح أويلر أن اللوغاريتمات المركبة من الممكن أن يكون لها قيم عديدة لا متناهية.
في غضون سنة 1714 اكتشف روجر كوتس أن:
(حيث "ln" تعني اللوغاريتم الطبيعي؛ أي اللوغاريتم الذي أساسه "e")، يُعلم الآن أن اللوغاريتم المركب له عدد لا نهائي من القيم؛ نظرًا للطبيعة الدورية للدوال المثلثية، لكن كوتس غفل عن هذه الحقيقة.
أويلر (ربما نحو 1740) ولى انتباها إلى الدالة الأسية بدلاً من اللوغاريتمات، واستطاع الحصول على الصيغة الصحيحة المعروفة باسمه الآن، وقد نشرها في 1748، معتمدًا في إثباتها على المتسلسلات اللامتناهية. لم يُقدَّر لكلا الرجلين أن يريا التمثيل الهندسي للصيغة، إذ أن تمثيل الأعداد المركبة كنقاط على المستوى المركب لم يظهر إلا بعد خمسين سنة بعد ذلك.
التطبيقات في نظرية الأعداد المركبة.
يمكن تفسير الصيغة بالقول أن الدالة "e""ix" تمثل جميع النقاط الواقعة على دائرة الوحدة في مستوى الأعداد المركبة، ذلك عندما يكون مدى "x" في نطاق الأعداد الحقيقية. حيث "x" هي الزاوية المحصورة بين الخط الواصل من نقطة الأصل إلى أي نقطة على الدائرة وبين الاتجاه الموجب لمحور السينات، مقاسة في اتجاه عكس عقارب الساعة، وبالتقدير الدائري.