CALM/arwiki huggingface dataset:
في نهاية السبعينات وبداية الثمانينات تألّق وأصبح أكبر نادي في المغرب ومزود للمنتخب الوطني بلاعبين كبار أمثال بوجمعة بنخريف ونور الدين البويحياوي ومحمد البوساتي وخليفة العبد وغيرهم.. فاز بالبطولة في سنوات 60 و 73 و 81 و 82..احتل الرتبة الثانية في البطولة سنة 1979 و 1985، فاز بكأس العرش في سنة 1961، و لعب في نهائي كأس العرش سنوات 69 و 76 و 91، وأصبح أول فريق مغربي يصل سنة 1983 إلى ربع نهاية كاس أفريقيا للأندية البطلة. في سنة 1984 بلغ نهاية كأس الأندية العربية البطلة.
سنوات السبعينات.
خلال سنوات السبعينات كانت الكاك تضم عددا من اللاعبين الدوليين في صفوفها أمثال محمد الرياد و بوجمعة بنخريف و محمد زويتة الملقب بكالا وآخرون... ودائما تحت إشراف الرئيس السيد أحمد الصويري. هذا الجيل سيحقق ثاني لقب للبطولة في تاريخ النادي سنة 1973. بعد تحقيق الفريق للقب الثاني في تاريخه عمل المدرب الأيبيري Vergas على تصعيد مجموعة من الشباب إلى الفريق الأول لكن هذه التجربة باءت بالفشل وسقط النادي للقسم الثاني خلال موسم 73/74 .
سنوات الثمانينات.
سنوات الثمانينات شكلت الجزء الأبرز من تاريخ النادي العريق خلال هده الحقبة الفريق سيحمل ألوان مدينة القنيطرة عاليا وسيفرض نفسه كأحسن الأندية المغربية وكان المزوّد الأساسي للمنتخب الوطني
حيث كان هناك 6 لاعبون من النادي القنيطري في الفريق الوطني وهم محمد البوساتي الهدّاف الأسطوري وجمال جبران ونقيلة والبويحياوي وعزيز بوعبيد وخليفة العبد هؤلاء كانوا رسميين بالمنتخب
للإشارة فمحمد البوساتي يعتبر الهدّاف الأسطوري للبطولة الوطنية ب 25 هدف سجلها في موسم واحد كان ذلك في موسم 81/82 بعد الفوز بلقبين متتالين للبطولة سنة 81 و 82 ليصبح المجموع أربع ألقاب حقق النادي إنجازا آخر وكان ذلك بوصوله لربع نهائي كأس أفريقيا للأندية البطلة حيث اعتبر أول نادي مغربي يحقق هذا الإنجاز، وفي سنة 1984 الفريق يفرض نفسه عربيا حيث شارك في عصبة الأبطال العربية وبعد ذلك بسنة احتل المركز الثاني في البطولة الوطنية وراء المغرب الفاسي الذي فاز باللقب.
سنوات التسعينات.
بعد الهزيمة في نهاية كاس العرش ضد الكوكب المراكشي النادي القنيطري لن يجد سنواته الذهبية بعد ذلك وسيفقد بريقه وفي سنة 1995 ونظرا للمشاكل المادية الفريق ينزل للقسم الوطني الثاني ولن يحقق الصعود الا سنة 2003 بحيث لن يطل به المطاف في قسم الصفوة ليعود للرسوب سنتين بعد ذلك. في موسم 2006/2007 حقق النادي القنيطري العودة لقسم الأضواء. قبل أن يعود لقسم الظلمات موسم 2016/2017 بعدما عانى كثيرا في العشر سنوات التي قضاها في قسم الكبار حيث كان في كل موسم ينافس على البقاء بدون أهداف مسطرة أو بيداغوجية عمل معينة، اذ كان أفضل انجاز له منذ العودة هو تحقيقه للمركز التاسع في أحد الموسم إضافة لبلوغه لنصف نهائي ’كأس العرش’ سنة 2011 .
افتتح الملعب البلدي بالقنيطرة سنة 1941، أُنشئ في بداية أربعينيات القرن الماضي ليحتضن مباريات الفريق المحلي. هناك حاليا مشروع إعادة صيانة وترميم للملعب وكذلك إضافة مدرجات خلف المرمى لرفع الطاقة الاستيعابية للملعب بسبب المعــانــاة التي يعيشهــا الجمهور القنيطري وذلــك نظراً لصغر حجم الملعب البلدي الذي تقــارب سعته 20 ألف متفرج والجمهور القنيطري يتجــاوز هذا الرقم بكثير حيث أن معظم المشجعين يبقون واقفيـن في ضل الاكتظــاظ والتزاحم الدي يشهد الملعب بسبب الكم الجمـاهيري الغفير. ولذلك تم إتخاذ هذا القرار، وتم الكشف عن الشركــة التي ستقوم بــانجــاز الأمور المخطط لهـا وهي نفس الشركــة التي قــامت ببنــاء مركب فــاس الجديد، وستشمل التجهيــزات كذلك:
ومن المنتظر أن تهم الإصلاحات، كذلك إضافة مرافق عصرية من مكاتب إدارية، ومصحة، وقاعة اللياقة البدنية، ومتاجر، ومطاعم، وسيتحول شكل الملعب من دائري إلى مستطيل في حلة جديدة تتماشى مع تاريخ النادي القنيطري وهو يتسع ل 40.000 ألف متفرج. وتم افتتاحه ليمارس فيه النادي علما أنه لم يكتمل بعد في بعض من جنباته . الملعب البلدي ليس فقط الملعب الوحيد الذي سوف يتم إصلاحه، بل كذلك ملعب دار الشباب وملعب مسيرة وسوف يتم كذلك افتتاح القاعة،
لاعبون سابقون.
أهم اللاعبين الذين علقت أسماؤهم بالذاكرة الرياضية وساهموا في أمجاد النادي القنيطري هم:
اللهجة الجزائريّة أو اللهجة العربية الجزائرية هي لغة التواصل المشترك الأساسية في الجزائر، اللغة الأم لـ 75-80٪ من السكان وتستعمل من طرف 95-100٪ من سكان الجزائر. ويسميها المتكلمون بها الدَّارْجة أو العَرْبِية.
تصنف كلهجة عربية مرفقة بمجموعة اللهجات المغاربية مع المغرب وتونس وليبيا. تصريفها، ونحوها، واللفظ ومعجمها مختلف نوعا ما عن أدبية اللغة العربية المتعارف عليها. نشأت العربية الجزائرية في القرن الثامن ركيزة على اللغة العربية، وإلى حد أقل الأمازيغية والبونيقية واللاتينية. تم إثراءها أكثر من خلال لغات القوى الحاكمة التي أثرت في هذه المنطقة في القرن السادس عشر، خاصة التركية العثمانية والإسبانية والفرنسية.
ويقدر عدد الناطقين بهذه اللغة أكثر من 40 مليون في الجزائر (31 مليون كلغة أولى) ومليون شخص في الخارج، وبين الشتات، خاصة في فرنسا وكيبيك وبلجيكا، المملكة المتحدة وإسبانيا.
تنوع لغوي ولهجات الجزائر.
دخلت اللّغة العربية إلى الجزائر بقدوم الفتح الإسلامي للمغرب، كانت قبلها الأمازيغية والبونيقية سائدة. فلما دخل الأمازيغ (البربر) الإسلام واختلطوا بالناطقين بالعربية لغة الدين والديوان (الحكم)، نالها شيء من التغيير - كما في لهجات أخرى كثيرة - لأن ألسنة الأمازيغ لم تتعود على الأصوات العربية والنطق بها، كما أن العرب لم تتعود النطق بالأمازيغية، مما أدى إلى تأثر اللغة العربية في هذه المنطقة (وفي المناطق الأخرى) باللغة المحلية، فتبنت كثيرا من كلماتها وحتى من قواعدها النحوية.
نسبة استحالة (تغيّر) اللغة العربية في الجزائر تعادل نظيرتها في جميع أنحاء الدول الناطقة بالعربية. وتُقاس (في علم اللسانيات) بالابتعاد الزمني عن المورد (اللغة الأم) أكثر بكثير مما تقاس بالاحتكاك مع لغة أخرى· ويقول ابن جني: وهذا ما حدث في لغة الجزائري من تأثير وتأثر بين العرب والبربر.
يقول الرحالة المقدسي (توفي 380هـ) عندما نزل بالمغرب في القرن الرابع الهجري عن لسان الأندلس والسائد في الحواضر الإفريقية:
يذكر المقدسي لهجة شمال أفريقيا والأندلس، أنّها لغة منغلقة مخالفة لبقية الأقاليم التي زارها، كما أن بها مخالطة للسان الروم، في حين يذكر أن لسان غالب البوادي كان لسان البربر.
وبصم الاستعمار الإسباني في سواحل الغرب الجزائري أثرًا واضحًا في اللهجة الجزائرية، ومن بعده الاستعمار الفرنسي للجزائر. ورغم الصراع والمقاومة لرد سياسة فرنسا في محو الشخصية من تقاليد ودين ولغة إلا أّنه نجح على مدى عدة أجيال في جعل الجزائريين يتعاملون في حياتهم اليومية باللّغة الفرنسية، وذلك لأسباب عديدة، منها:
فسادت بذلك اللّهجات المحّلية مع الفرنسية كلغة مشتركة وكانت هذه سياسة فرنسا اللّغوية. ولذلك استمت اللّهجة الجزائرية بالدخيل الفرنسي، واستعمال كلمات أجنبية من بقايا الفرنسية التي ما زالت حية في الدارجة. وشملت عملية التأثر اللّغة الفرنسية أيضًا وكثيرا من اللّغات العالمية التي تأثرت بالسامية، فقد قدم « بيار جيرو » قائمة
طويلة من كلمات عربية دخلت الفرنسية في عصور مختلفة. مع إقامة الدليل العلمي في المعاجم الفرنسية. كما أن للتجاور المكاني دوره في التبادل الثقافي بين الشعوب المتجاورة، وما يتركه ذلك من آثار في لغاتهم فلا تلبث أن تصبح ظواهر لغوية تميز إقليما تمييزا لغويا عن غيره، وتأخذ دور الاقتراض اللّغوي اّلذي يتجاوز الألفاظ إلى الصيغ والتراكيب. وبهذا وصف سوسير اللّهجة الواحدة بالتميز والتفرد حيث يقول: "ولكل لغة لهجاتها وليس لواحدة منها السيادة على الأخريات.(وهي في العادة متفرقة مختلفة).
لهجات.
تتميز اللهجة العربية الجزائرية بعدة تشكيلات إقليمية تنتمي إلى مجموعتين مختلفتين: لهجات ما قبل الهلالية « حضرية » المتأثرة باللهجة لأندلسية، واللهجات الهلالية « بدوية ».
لهجات هلالية.
تنتمي اللهجات الهلالية الجزائرية إلى ثلاث مجموعات لغوية:
تستند الكوينيه الحديثة، الحضرية والوطنية، بشكل رئيسي على اللهجات الهلالية. اللهجات المختلطة والتي تحمل صفات ما قبل وبعد الهلالية، نتيجة تعرب سكان التل بشكل عام وتكون موجودة في السهول الساحلية. تشمل هذه المجموعة لهجات ولايات قسنطينة، الجزائر، البليدة، عنابة، سكيكدة، الشلف، المدية، عين الدفلى، بومرداس، وهران، مستغانم و غليزان.
لهجات ما قبل الهلالية.
تصنف اللهجات العربية قبل الهلالية بشكل عام إلى نوعين أنواع: الحضرية و"القروية". يتم التحدث بالعديد من اللهجات ما قبل الهلاليية في الجزائر:
مستوى لغوي.
الظواهر اللغوية للهجة العربية الجزائرية مرتبطة بالعربية المعيارية، وبالدخيل التركي أو الفرنسي أو الإسباني وغيره باعتبار أن العربية الجزائرية هي لغة قائمة بذاتها؛ بنظامها الصوتي، والصرفي والتركيبي والدلالي وقدرتها على التعبير.
إبدال.
يتجلى الإبدال في الاختلافات التي تبدو من تغير الأصوات، فتختلف بنية الكلمة ومعناها. والإبدال «وهو جعل حرف مكان حرف آخر مع إبقاء سائر أحرف الكلمة» ، ويشترط فيه أن يتقارب الصوتان مخرجا أو صفة أي في المخرج أو يتحد في الصفة ماعدا الأطباق (سراط - صراط) وهو ظاهرة تكشف عن أوجه التشابه والاختلاف بين اللّغات.
الإبدال بين السين والصاد مثل: سارة ← صارة، وبين القاف والكاف وڨ () مثال: قلت لك، ڨلت لك، كلت لك، وإبدال القاف همزة مثل: قالك ← آلك.
إبدال الهمزة بمد يوافقها: جئت ← جيت، مؤمن ← مومن، بئر ← بير، قراءة ← قراية، ويسمى في اللّغة بباب «الهمز والهت والضغط والنبر». وإبدال الهمزة عينا والعين همزة، وهي ما تسمى بالعنعنة؛ عندما تبدل الهمزة عينا: فتنطق بعض اللهجات قرآن قرعان؛ آذان - عذان. وحرف العين هو حرف حلقي، متوسط بين الشدة والرخاوة عند سيبويه، وهو صوت حلقي احتكاكي مجهور عند المحدثين. وقد تتحور العين همزة كما في بعض الألقاب تماشيا مع اللّغة الفرنسية.
إبدال الذال والظاء والضاد دالا: ومثال على ذلك: هذا ← هدا، بيض ← بيد، ظلمة ← دلمة، حيث وقع الإبدال بينهما من الناحية الصوتية؛ فالدال صوت سني انفجاري، والذال تنطق بين الثنايا، وهو احتكاكي مجهور، ويشتركان في الانفجار. كما أن الظاء تخرج من الثنايا وهو حرف إطباق؛ أي تقعر اللسان إلى أسفل في مقابل الحنك الأعلى فيحدث رنين أو تفخيم، والضاد إطباقي أيضا، وتتمايز اللهجات المحلية في نطق الذال والظاء والضاد (في مثل ضرب وضوء) فمنهم من يغلّظها حتى تماثل الدال المفخمة ومنهم من يقلب الضاد ظاء.
إبدال الثاء تاء مثل: ثلاثة ← تلاتة. والإبدال بين التاء وط مثل: تبسي ← طبسي، طريق ← تريق، الميم والنون مثل: متاع ← نتاع، قسنطينة ← قسمطينة. والجيم زاي مثال: جكارة ← زكارة، عجوزة ← عزوزة.
الإبدال بين النون واللام، مثل: زلزلة ← زنزلة، سلسلة ← سنسلة، فنجان ← فنجال، باذنجان ← باذنجال.
صوائت صوامت.
أصوات اللغة العربية نوعان، صامتة وصائتة وهي تختلف نطقا وسمعا وهي غالبا ما يصيب التغيير كلا النوعين. أمّا الصامت فتتغير بإحلال صوت محل صوت آخر يشبهه في المخرج، كنطق الذال دالا في الدارجة، وكثير من اللهجات العربية. وأما الصوائت فتتغير بتحويل الصائت القصير إلى صائت طويل أو العكس أو إبدال الفتحة بكسرة وهذا يندرج ضمن الإمالة.
إن نطق الصوائت يقوم على شكل ممر الهواء المفتوح فيما فوق الحنجرة، فالصائت هو صوت مجهور لا يسمع له انفجار أو احتكاك، والصوائت هي الكسر والضم والفتح وهي
قصيرة، والواو والياء والألف وهي طويلة وهي أصوات مد ولين أيضا، الكسر والضم؛ كسر
حرف المضارعة. وفي المقاطع الممدودة في بعض الأفعال عند التصريف.
فونولوجيا.
صوتيات الألفبائية الصوتية الدولية مترجمة في هذه المقالة:
27 حرف ساكن (صامت):
6 حروف مصوتة (صائتة):
3 مصوتة طويلة:
3 مصوتة قصيرة:
بالإضافة إلى schwa، تحل محل في بعض المواضع، على سبيل المثال، أنتَ
يمكن القول إن واحدة من أبرز سمات اللهجات المغاربية، بما في ذلك الدارجة الجزائرية، هي انهيار الحروف المصوتة القصيرة في بعض المواقف:
اللغة العربية الفصحى: كِتاب (kitab)، في الدارجة: كْتاب
يتم تبسيط الكلمات العربية القياسية التي تحتوي على ثلاثة مقاطع:
الدارجة الجزائرية غنية بشكل خاص في أصوات اللهوي، الحلقي، والبلعمة ("الساكن المتماسك"). تعتبر الأصوات فوق الصوتية والتأكيدية عمومًا هي: ، (ق)، و(ض) ، ، و (تْس) على التوالي.
الغير المشدد ر والمشدد رّ هما صوتان منفصلان تمامًا، لا يتناقضان أبدًا تقريبًا في الأشكال ذات الصلة للكلمة.
مستوى نحوي.
المستوى النحوي في الدارجة الجزائرية لا يخرج عموما عن النحو العربي، لكن أيضا يوجد بعض التحريفات بنية الدارجة بالنسبة للعربية المعيارية:
وأحيانا على وزن « فَاعِل » كـ: قرا ← قاري، شرب ← شارب
(مع فتح الفاء وتسكين العين).
مستوى دلالي.
يتصل هذا المستوى بالمفردات ودلالاتها، وتنوع معانيها من منطقة لأخرى، بل حّتى في المنطقة الواحدة، وقد نشأ عن هذا التنوع المشترك والمتضاد والترادف وعرف ذلك قديما في لغات القبائل، كما تتصف بعض الألفاظ بالانتقال أو المجاز في معناها تخصيصا أو اتساعا. ومن مفردات الدارجة الجزائرية ما نجد أصوله عربية، أو بربرية، أو بونيقية، أو أندلسية، أوعثمانية وإسباني أو فرنسي، أو غيرها من اللغات. معاني المفردات ودلالتها جاءت بسبب مواقف اجتماعية مركبة حيث أن اللغة ظاهرة اجتماعية، يغلب على معجم الدارجة المفردات العربية وأحيانا بدلالات مختلفة عن الأصل؛
اختلافات محلية في الدارجة الجزائرية.
يوجد هناك اختلاف على المستوى المحلي في الدارجة الجزائرية، ويلاحظ هذا الاختلاف تحديدا في المناطق القريبة من الحدود (المغرب وتونس)، سواءا في القواعد أو المفردات.
تأثرث بعض اللهجات باللهجة الأندلسية التي أدخلها اللاجئين الأندلسيين، بما في ذلك اللهجات الحضرية.
مثل كل دول العالم، الدارجة الجزائرية تختلف من منطقة إلى أخرى. وهنا بعض الكلمات والاختلافات من منطقة إلى أخرى، إلا أن هناك اختلافات أيضا على مستوى المنطقة الواحدة، يشير الجدول أدناه فقط إلى الكلمة المسيطرة على المنطقة.
كلمات استجوابية.
معظم الكلمات الإستفهامية الجزائرية مكونة من كلمتين مركبتين، « آش » والتي تعني "ماذا"، تسبقها (أحيانا تليها) كلمة متعلقة بماهية الإسفهام؛ (مثال: وقت + آش = وقتاش).
كلمات من أصل غير اللغة العربي.
تستمد مفردات اللهجة العربية الجزائرية إلى حد كبير من اللغة العربية. ولكن الكلمات من أصل غير عربي كثيرة، وخصوصا ذات الأصول من الأمازيغية، أو أمازيغية تم تعريبها. بالإضافة لهذا، مؤخرا الكلمات من أصل فرنسي أو فرنسية معربة أصبحت تستعمل أكثر ويتحدث بها بشكل يومي في الجزائر، وخاصة في المدن الكبيرة.
أشهر.
أسماء الشهور الجزائرية هي تعريب للأسماء باللغة الفرنسية:
ضمائر وتصريف الافعال.
قبل كل فعل، وفي معظم الاوقات، يُستعمل « فعل مساعد » (ما يسمى بالانجليزية auxiliary)؛ تصريف الفعل « دَّار » (فَّعل) و/« لعب » :
أداة النفي: ماشي (من: ما.. شيء)، مُوش:
أسلوب آخر للنفي:
يتم نفي الفعل بإلحاقه زائدة محيطة هي « ما » قبل الفعل، و« ش » لنهايته:
أيضا في « الفعل المساعد » :
وتستخد أيضا كلمات نافية أخرى (والو، ..) في تركيبة مع « ما » للتعبير عن أنواع أكثر تعقيدا من النفي ويتم الإستغناء عن « ش »:
أو عند نفي فعلان متتاليان (أو أكثر):
أسماء إشارة.
هآني (ها أنا)، هاهُو، هاهِي، هاهم
قبل التقسيم الإداري والترابي الذي عرفته المملكة للجهات والعملات والأقاليم سنة 2015 كانت تُحَدّ جهة مكناس - تافيلالت (سابقا) من الشمال بجهة الغرب - الشراردة - بني حسين،(سابقا)
ومن الشمال الشرقي بجهة فاس - بولمان، (سابقا) وغربا بجهات الرباط سلا - زمور - زعير(سابقا)، والشاوية - ورديغة(سابقا)، وتادلة - أزيلال، (سابقا) ومن الجنوب الغربي بجهة سوس - ماسة - درعة(سابقا)، ومن الشرق بالجهة الشرقية(سابقا) والحدود الجزائرية المغربية. وتمتد الجهة على مساحة 79.210 كلم2، أي ما يناهز 11,1% من مجموع المساحة الوطنية، وتتكون الجهة من 3 أقاليم : خنيفرة وإفران والرشيدية و ولاية مكناس التي تضم عمالتي المنزه والإسماعلية وإقليم الحاجب .
أما بعد التقسيم أصبحت تافيلالت مكون رئيسي للجهة الجديدة جهة درعة تافيلالت، وأصبحت مكناس في جهة فاس مكناس.
هي من أكبر الجهات في المملكة المغربية مساحة حيث تبلغ مساحتها 79,210 كم2 (11.1% من المساحة الكلية للمغرب).
يقطنها أكثر من 2,125,608 نسمة (7.2% من اجمالي السكان) حسب التعداد السكاني الرسمي للمغرب لعام 2004.
تقسم هذه الجهة إلى خمسة أقاليم وعمالات وهي:
بدأ المسرح مع يعقوب صنوع وأبو خليل القباني ثم تدرج الحال إلى فرق مسرحية حرة منها فرقة يوسف بك وهبى التي تقدم التراجيديا أو المأساة وأبو السعود الإبياري وإسماعيل ياسين وبديع خيري وعلي الكسار ونجيب الريحاني في تقديم الكوميديا على نحو آخر .
وبعد الثورة كان هناك مجموعة من الكتاب المسرحيين امثال ألفريد فرج .. وعلي سالم .. نعمان عاشور .. سعد الدين وهبة .. وغيرهم
هذا بالإضافة إلى المسرح الشعري امثال صلاح عبد الصبور .. عبد الرحمن الشرقاوي وغيرهما.
المسرح الآن.
ونحن في الألفية الثالثة بدأ كل شيء يأخذ اتجاه مغاير ففى اواخر القرن الماضي وبالتحديد عندما بدأ عهد الأنفتاح ظهرت طبقة الأغنياء التي فرضت ذوقها وترعرع المسرح الخاص ليقدم لها وللسائحين العرب القالب التي يتكون من كوميدي وامرأة جميلة والكثير من النكات.
وحتى الآن لم يتحدد مسار للمسرح العربي وان كانت بدأت تظهر بوادر صحوة قى اقطار شقيقة مثل سوريا وتونس.
في نظرية الأعداد، عدد مثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1.
اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان formula_1 عددا أوليا لميرسن، فالعدد
مثالي.
أول عدد مثالي هو 6 لأن 1 و2 و3 هي قواسمه الموجبة ولأن 1 + 2 + 3 = 6.
العدد المثالي التالي هو 28 لأنه يساوي 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
كانت الأعداد المثالية الأربعة الأولى معروفة منذ القديم. تم اكتشاف ثلاثة وأربعون عددا مثاليا فقط في 25 ديسمبر 2005.
12 عدد مثالي الأولى هي :
الأعداد المثالية الفردية.
لا يعرف إذا كانت هناك أعداد فردية مثالية. عدد مثل ذلك يجب أن يكون تفكيكا على الأقل لإحدى عشر عددا أوليا على أن يكون أحدها أكبر من ثلاثين ألفا، وأن يكون أكبر من formula_3.
في الرياضيات، خوارزمية أقليدس هي طريقة فعالة تمكن من إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين وهو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معا بدون أي باق من القسمة. يُرمز له بالفرنسية ب PGCD وبالإنجليزية GCD.
سميت هذه الخوارزمية هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الإغريقي أقليدس الذي وصف الخوارزمية لأول مرة في كتابه المعروف باسم الأصول (حوالي عام 300 ق.م). هي مثال عن الخوارزميات (الخوارزمية طريقةٌ تمكن من القيام بعملية ما، خطوة خطوة طِبقا لقواعد معينة محددة مسبقا). وهو من أقدم الخوارزميات اللائي ما زلن قيد الاستعمال. قد تستعمل من أجل اختزال كسر إلى شكله المبسط غير القابل للاختزال، وهي جزء من الحسابات المتعلقة بنظرية الأعداد والتشفير.
تعتمد خوارزمية أقليدس على مبدأ أن القاسم المشترك الأكبر لعددين لا يتغير إذا عُوض أكبرهما بالفرق بينه وبين أصغرهما.
الصيغة التي وُصفت أعلاه لخوارزمية أقليدس (وهكذا وصفها إقليدس) قد تتأخر أثناء عملية حساب الفرق بين أكبر العددين وأصغرهما، خصوصا إذا كان العدد الأكبر أكبر بكثير من العدد الأصغر. هناك صيغة أكثر سرعة من هذه الصيغة، تمكن من اختصار هذه المراحل. بدلا من تعويض أكبر العددين بالفرق بينه وبين أصغر العددين، يُعوض أكبر العددين بباقي قسمته على أصغر العددين. في هذه الطريقة، الخوارزمية تتوقف عندما يصيرا الباقي مساويا للصفر.
القاسم المشترك الأكبر ل 48 و 60 هو 12.
القاسم المشترك الأكبر للعددين 252 و 198:
252 = 198 * 1 + 54 ‘ أربع وخمسون هو باقي قسمة 252 على 198
فنجد القاسم المشترك للعددين 198 و 54
198 = 54 * 3 + 36 ‘ ست وثلاثون هو باقي القسمة.
نكرر العملية هذه المرة مع : 54 و 36
54 = 36 * 1 + 18
مرة أخرى :
36 = 18 * 2 + 0
هنا وصلنا للصفر فيكون العدد الثاني 18 هو القاسم المشترك الأكبر.
القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين A، B يساوي القاسم المشترك الأكبر للعدد الثاني B وباقي قسمة A على B، ونكرر العملية نفسها حتى يصبح باقي القسمة مساويا الصفر، عندئذ يكون القاسم المشترك الأكبر هو العدد الآخر.
حيث r هو باقي قسمة A على B.
N هو القاسم المشترك الأكبر.
خوارزمية أقليدس هي واحدة من أقدم الخوارزميات الجارية الاستعمال. ظهرت في كتاب الأصول لإقليدس (في حوالي عام 300 قبل الميلاد).
تطبيقات رياضياتية.
متطابقة بيزو.
تنص متطابقة بيزو على أن القاسم المشترك الأكبر g لعددين a و b يمكن أن يمثل مجموعا خطيا للعددين a و b؛ أي أنه يوجد عددان، s و t حيث يتوفر ما يلي:
الخوارزمية الإقليدية الممتدة.
یمكن تمثیل القاسم المشترك الأكبر للعددین عن طریق دمج خطي مع عددین آخرین،
كیف یمكن أیجاد قیمتي n و m وذلك عن طریق خوارزمیة اقلیدس الممتدة وهناك ثلاثة طرق لمعرفة هذه القیم (الطرق هي مشابه لبعض، لكن یمكن القول أنها مختصره من الأخریات).
الطريقة الأولى: وهي يمكن ان نطلق عليها التراجع وفي هذه الطريقة نقوم بالحل عن طريق خوارزمية اقليدس وبعدها تقول بالتراجع الخلفي لايجاد قيمتي m،n كما في المثال التالي:
مثال: قم بتمثيل العددين 26 و 21 بطريقة اقليدس الممتدة :
فنبدأ بالحل كما هو الحال في طريقة اقليدس :
26 = 1* 21 + 5 و 21 = 4 * 5 + 1 و 5 = 5 * 1 + 0
وتتوقف عند الصفر. الآن المعادلة التي قبل المعادلة التي باقيها صفر أي المعادلة الثانية نقوم بكتابتها بالشكل التالي :
أیضا المعادلة الأولى بنفس الشكل :
في المعادلتين السابقتين
ومن غیر أجراء عملیة حسابیة، فقط نفك القوس لینتج :
1 = 21 -4*26 +4*21
1=21(1+4)-4*26 حيث 21 عامل مشترك
لیكون لدینا الناتج النهائي : 4*21 +21
1 = 5*21 + (-4)*26
نتاكد من النتيجة 5*21+ -4*26 والناتج يساوي واحد إذاً المعادلة صحيحة
إذاً قيمة m هي 5 وقيمة n هي -4.
يمكن لخوارزمية أقليدس أيضا أن تستعمل من أجل حلحلة العديد من المعادلات الديوفانتية الخطية. تظهر واحدة من هده المعادلات في مبرهنة الباقي الصيني.
مبرهنة الباقي الصيني
شجرة ستيرن-بروكوت.
انظر شجرة ستيرن-بروكوت.
الفعالية الخوارزمية.
دُرست فعالية خوارزمية أقليدس بشكل كثيف. تتمثل هذه الفعالية في عدد الخطوات اللازمة من أجل إيجاد القاسم المشترك الأكبر المراد حسابه. أول تحليل لفعالية الخوارزمية يرجع إلى العالم غيينو، (كان ذلك عام 1811)، حيث أثبت أنه أثناء حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين u و v، عدد الخطوات اللازمة، لا يمكن أن يتجاوز v. وزاد فيما بعد هذا البرهانَ دقة عندما برهن أن هذا العدد لا يمكن أن يتجاوز v/2 +2.
انظر إلى بيير جوزيف إتيان فينك وإلى إيميل ليجي وإلى غابرييل لامي.
في النظم العددية الأخرى.
الأعداد الطبيعية الغاوسية.
الأعداد الغاوسية الصحيحة هن أعداد مركبة حيث u و v أعداد صحيحة.
في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين كما يدل على ذلك اسمه هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12.
يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود (من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود) وإلى حلقات تبادلية أخرى.
من الرموز المستعملة لكتابة القاسم المشترك الأكبر للعددين a و b نجد:
PGCD(a,b)
28 20 36
اختزال الكسور.
يستعمل القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور. على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن :
عددان هما أوليان فيما بينهما إذا كان قاسمهما المشترك الأكبر مساويا ل1. على سبيل المثال، 9 و 28 هما عددان أوليان فيما بينهما.
استعمال التعميل إلى جداء أعداد أولية.
يمكن حساب القاسم المشترك الأكبر لعددين كما في المثال التالي:
نأخذ كمثال العددين 6 و3 ونبحث عن قاسمهما المشترك الأكبر.
استعمال خوارزمية اقليدس.
نقسم العدد الأكبر على الأصغر ثم نأخذ باقي القسمة مع العدد الأصغر الناتج ونعيد العملية مع هذين العددين الجديدين حتى نحصل على باقي هو الصفر فيكون العدد الأصغر هو القاسم المشترك الأكبر
حدسية كولاتز هي حدسية في الرياضيات سميت هكذا نسبة إلى لوثار كولاتز, حدسها عام 1937. قد تسمى أيضا حدسية 3n + 1 و حدسية أولام (نسبة إلى العالم البولندي ستانيسلو أولام) و معضلة كاكوتاني (نسبة إلى شيزوو كاكوتاني) و حدسية توايتس (نسبة إلي سير برايان توايتس) وخوارزمية هاس (نسبة إلى هيلموت هاس) ومعضلة سيراكوز.
قال بول إيردوس عن هذه الحدسية : "الرياضيات ليست ناضجة بما فيه الكفاية لكي تحلحل معضلة كهاته", كما منح جائزة خمسمائة دولار أمريكي لمن يحلحلها.
في عام 2007، أُثبت أن أي تعميم طبيعي لمعضلة كولاتز هو معضلة غير قابلة للقرار من الوجهة الخوارزمية.
نص المعضلة.
حدسية كولاتز خاصة بالأعداد الصحيحة الطبيعية غير المعدومة، وهي عبارة عن متتالية كما يلي:
باستعمال رموز الحسابيات النمطية, لتكن الدالة f معرفة كما يلي:
إذا كررنا العملية عدة مرات، سنصل دائما ل 1، مهما كان عدد الانطلاق، وهذه هي الحدسية التي لم تثبت صحتها أو خطأها.
إذا كانت قيمة العدد الأول هو 6، فسيُحصل على المتتالية 6، 3، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.
11 على سبيل المثال، المتتالية تمر على عدد أكبر من الحدود لكي تصل إلى الواحد: 11، 34، 17، 52، 26، 13، 40، 20، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.
بالنسبة ل n = 27، تصل المتتالية إلى الواحد بعد 111 خطوة، صاعدة إلى 9232 قبل أن تنزل إلى الواحد. فيما يلي لائحة حدودها وبيان يمثلها:
قوى العدد اثنين تعود إلى الواحد بسرعة لأن formula_2 تُقسم على اثنين formula_3 مرة لكي تعود إلى الواحد ولا تكبر قيمتها نهائيا.
صيغ أخرى للحدسية.
باعتبار آلة حاسبة مجردة تعمل في النظام الثنائي.
آلة مجردة,
10110
100010
100011
110100
11011
101000
أبو بكر بن عمر اللمتوني (... - 480هـ = ... - 1087 م) أمير جماعة المرابطين في المغرب بعد أخيه الأمير يحيى بن عمر اللمتوني.
قيادته.
بعد وفاة الأمير يحيى بن عمر استمر أبو بكر في تأييد الزعيم عبد الله بن ياسين.فاستولى على سجلماسة و ملك السوس بأسره ثم امتلك بلاد المصامدة وفتح بلاد أغمات و تادلة و تامسنا سنة 449 هـ وقاتل البجلية (من شيعة عبيد الله المهدي) وقبائل برغواطة. وكان في كل هذا إلى جانب سيد المرابطين عبد الله بن ياسين. و عندما أصيب عبد الله بجراح في حربه مع برغواطة سنة 451 هـ فخطب في أشياخ صنهاجة وقال: إني ذاهب عنكم فانظروا من ترضونه لأمركم. فاتفق الرأي على أبي بكر.
عاصمة المرابطين.
كما جاء في تمهيد المحقق حسين مؤنس لكتاب عبد الواحد المراكشي (وثائق المرابطين والموحدين): عمل أبو بكر بن عمر على تمهيد سُلطان المرابطين في سهل مراكش و كان يساعده في ذلك ابن عمه يوسف بن تاشفين . و حوالي 461 هـ/1068-1069 م كان سلطان المرابطين قد استقر في سهل وادي تنسيفت الفسيحة، وظهرت الضرورة لإنشاء عاصمة لهم في وسط هذا السهل...فاستقر رأي أبي بكر بن عمر على أن ينشئ البلد بين الأغماتين، وهكذا ولدت مدينة مراكش...
زواجه بزينب النفزاوية.
ورد في كتاب الاستقصا لأخبار دول المغرب الأقصى للشيخ أبو العباس أحمد بن خالد الناصري (طبعة مطبعة دار الكتاب - الدار البيضاء-1954 - تحقيق وتعليق ولدي المؤلف-الجزء الثاني- ص 20) :
كان الأمير أبو بكر بن عمر اللمتوني قد تزوج زينب بنت إسحاق النفزاوية وكانت بارعة الجمال والحسن وكانت مع ذلك حازمة لبيبة ذات عقل رصين ورأي متين ومعرفة بإدارة الأمور حتى كان يقال لها الساحرة، فأقام الأمير أبو بكر عندها بأغمات نحو ثلاثة أشهر، ثم ورد عليه رسول من بلاد القبلة فأخبره باختلال أمر الصحراء، ووقوع الخلاف بين أهلها.
وكان الأمير أبو بكر رجلا متورعا فعظم عليه أن يقتل المسلمون بعضهم بعضا، وهو قادر على كفهم، ولم ير أنه في سعة من ذلك وهو متولى أمرهم ومسؤول عنهم، فعزم على الخروج إلى بلاد الصحراء ليصلح امرها، ويقيم رسم الجهاد بها. ولما عزم على السفر طلق امرأته زينب وقال لها عند فراقه إياها : يازينب إني ذاهب إلى الصحراء وأنت امرأة جميلة بضة لا طاقة لك على حرارتها وإني مطلقك، فاذا انقضت عدتك فانكحي ابن عمي يوسف بن تاشفين فهو خليفتي على بلاد المغرب. فطلقها، ثم سافر عن أغمات وجعل طريقه على بلاد تادلا، حتى أتى سجلماسة فدخلها وأقام بها أياما حتى أصلح أحوالها ثم سافر إلى الصحراء.
توليته لإبن عمه على أمر المغرب.