CALM/arwiki huggingface dataset:
نادي اليخت: يتوفر على قاعدة بحرية خاصة به ونادي فاخر، ينظم النادي كل سنة عدة تظاهرات ومنافسات في رياضات التزلج المائي، والتزلج بالشراع والجيت سكي (Jet Ski).
نادي الرماية الطائرة: مزود بنادي يتوفر على 3 خطوات للرماية ومجهز بآلات لإطلاق الصحون وآلات الهواء المضغوط لإطلاق الحمام، ينظم النادي مسابقات شهرية وتظاهرتين وطنيتين كل سنة.
نادي الملكي للفروسية لالة سكينة: شيد سنة 1950، يمتد على مساحة 10 هكتار يشهد سنويا مباريات رسمية للترويض والقفز على الحواجز، تشرف عليه الجامعة الملكية للفروسية.
https://www.facebook.com/media/set/?set=a.10150377559946982.435644.580811981&amp;type=3
https://www.facebook.com/media/set/?set=a.10150315824671982.416875.580811981&amp;type=3
https://www.facebook.com/media/set/?set=a.10150310786781982.415187.580811981&amp;type=3
http://travel.maktoob.com/vb/travel90363/
جيالوك لوكو ميديا 14 JiaLok LouCo MeDia
ديتليف ميليس (بالألمانية: Detlev Mehlis) (ولد سنة 1949 م) وكيل نيابة رفيع في مكتب المدعي العام في برلين.
أشرف على التحقيق في قضية تفجير ديسكوتيك لابيل في برلين الغربية آنذاك سنة 1986 م، والتي أودت بحياة جنديين أمريكيين وامرأة تركية. كشف تحقيق ميليس عن تورط المخابرات الليبية في التفجير.
كما كشف ميليس في تحقيق آخر عن تورط الإرهابي كارلوس في الاعتداء على المركز الثقافي الفرنسي ميزون دي فرانس، أيضاً في برلين الغربية في 1983 م.
القاضي الدولي التابع للأمم المتحدة المكلف بالتحقيق باغتيال الرئيس رفيق الحريري وهو رئيس لجنة التحقيق الدولية المستقلة المنشأة بموجب قرار 1595 الصادر لمجلس الأمن لسنة 2005 م.
وقد اعلن القاضي الألماني ديتليف ميليس انتهاء مهمته على رأس لجنة التحقيق الدولية في اغتيال رئيس الحكومة اللبناني الاسبق رفيق الحريري في الأول من كانون الثاني/يناير في وقت طلبت بيروت تمديد مهمة اللجنة لمدة ستة أشهر.ويأتي هذا الإعلان قبل بضعة ايام من جلسة استجواب اللجنة الدولية في فيينا لخمسة مسؤولين سوريين. وخلفه في رئاسة التحقيق سيرج براميرتز.
نتيجة التحقيقات.
في عام 2005 ، عيّن الأمين العام للأمم المتحدة كوفي عنان ميليس مفوضاً للجنة التحقيق الدولية المستقلة التابعة للأمم المتحدة (UNIIIC) في اغتيال رئيس الوزراء اللبناني السابق رفيق الحريري و 22 شخصاً آخر في بيروت. في أكتوبر 2005 ، هدد جند الشام بذبح ديتليف ميليس بينما كان يترأس تحقيق الأمم المتحدة في اغتيال رفيق الحريري ، مدعيا أن ميليس على صلة بإسرائيل ووكالة المخابرات المركزية.
كان ميليس رئيس لجنة التحقيق الدولية المستقلة التابعة للأمم المتحدة من 13 مايو 2005 إلى 11 يناير 2006. أصدر تقريرين خلال فترة ولايته. المحكمة الخاصة بلبنان لم تُنشأ بعد عندما كان في هذا المنصب.
وقد تم تقديم تقرير ميليس الأول إلى الأمين العام في 20 أكتوبر 2005. وقد تورط المخابرات العسكرية اللبنانية والسورية في عملية الاغتيال ، واتهم المسؤولين السوريين ، بمن فيهم وزير الخارجية الآن المعلم ، بتضليل التحقيق. تقرير ثان ، قدم في 10 ديسمبر 2005 ، يؤيد استنتاجات التقرير الأول. في 11 يناير 2006 ، تم استبدال ميليس ، بناءً على اقتراحه الخاص ، سيرج براميرتز ، الذي أيد استنتاجات لجنة التحقيق الدولية المستقلة تحت حكم ميليس. وفي وقت لاحق ، أصدرت المحكمة الخاصة بلبنان لائحة اتهام ضد أشخاص يُزعم أنهم على صلة بحزب الله. تحدت مجلة روسية تسمى Odnako تحقيق الأمم المتحدة بأكمله.
تقديراً لإنجازاته في مكافحة الإرهاب ، تم منح ميليس جائزة Bundesverdienstkreuz Erster Klasse الألمانية (وسام الاستحقاق من الدرجة الأولى) والفرنسية l'Ordre National de Merite.
في عام 2009 ، تم تعيين ميليس من قبل المفوضية الأوروبية لرئاسة "برنامج الاتحاد الأوروبي لدعم العدالة الفلبينية" (EPJUST). يهدف البرنامج بنجاح إلى مساعدة السلطات والمجتمع المدني على حد سواء في مكافحة عمليات القتل خارج نطاق القضاء والاختفاء القسري في الفلبين.
أبو الحسن محمد بن أحمد بن جبير الكناني المعروف باسم ابن جبير الأندلسي ولد في بلنسية سنة 540 هـ، 1145م، هو جغرافي، رحالة، كاتب وشاعر أندلسي عربي.
وكان من أسرة عريقة سكنت الأندلس عام 123 هـ, أتم حفظ القرآن الكريم, ودرس علوم الدين وشغف بها وبرزت ميوله أيضا في علم الحساب والعلوم اللغوية والأدبية واظهر مواهب شعرية ونثرية رشحته للعمل كاتبا. تعلم على يد أبيه وغيره من العلماء في عصره ثم استخدمه أمير غرناطة أبو سعيد بن عبد المؤمن ملك الموحدين في وظيفة كاتم السر فاستوطن غرناطة.
وكان الأمير أبا سعيد استدعاه يوما ليكتب عنه كتابا وهو يشرب الخمر، فأرغم ابن جبير على شرب سبعة كئوس من الخمر وأعطاه سبيعة اقداح دنانير، لذلك صمم ابن جبير على القيام برحلة الحج بتلك الدنانير تكفيرا عن خطيئته واقامن في سفره سنتين ودون مشاهداته وملاحظاته في يوميات عرفت برحلة ابن جبير، وسميت باسم "تذكرة بالأخبار عن اتفاقات الأسفار" والذي كتبه حوالي سنة 582 هـ/ 1186 م وتداوله الشرق والغرب حتى قام المؤرخ والمترجم الانجليزى ويليام رايت بنشره وطبعه في كتاب جمع عدد كبير من الرحلات لرحالة وحجاج عرب وأجانب مسلمين ومسيحيين ويهود عرف باسم " Early
travelers in Palestine
ترك ابن جبير غرناطة مع صديقه أحمد بن حسان يوم الخميس 8 من شوال سنة 578 هـ/ 1183 م إلى جزيرة الطريف (الطرف الأغر) وعبر البحر من هناك إلى سبته فركب سفينة جنوبية ذاهبة إلى الإسكندرية فركبها يوم الخميس 29 شوال، 24 فبراير، وسارت السفينة في البحر تتقاذفها الأمواج ومرت بمساحة شاطئ الأندلس حتى ثغر دانية ثم جزر ميورقة ومنورقة وسردانية ثم جزيرة صقلية ثم إلى جزيرة اقريطش (كريت) ثم وصلت الإسكندرية في يوم 29 ذى القعدة / 26 مارس أي انها اسغرقت في سفرها من جزية الطريف إلى الإسكندرية ثلاثين يوما.
مشاهدات ابن جبير.
كان أول ما شاهده ابن جبير هو عملية التفتيش في الميناء حيث طلع موظفون على مركب صغيرة في عرض البحر وفتشوا السفينة الجنوية قبل دخولها الميناء وسجلوا أسماء الركاب وهدف الرحلة والسلع والبضائع وقد آلمه سوء معاملة الموظفين للحجاج المسلمين.
ثم طاف بالمدينة وزار آثارها الرومانية والبطلمية وشاهد مساجدها العريقة، وعرض وصفا جميلا للخطيب في صلاة الجمعة
كما شاهد دخول أسرى من الفرنج من أسرى الحملة الصليبيية التي قام بها إرناط صاحب الكرك لغزو البحر الأحمر وقد فشلت وتصدى له صلاح الدين الايوبى
ثم رحل إلى القاهرة في يوم 8 ذو الحجة / 3 أبريل وزار مسجد الحسين ومسجد الشافعي والقرافة والمدرسة الناصرية والتقى بشيوخ وعلماء وتحدث عن صلاح الدين وعن بعض الرجال الذين أسسوا الدولة الايوبية، وشاهد قلعة الجبل ولم يكن اكتمل بنائها بعد، كما عاين سور القاهرة والخندف والقناطر التي بناها صلاح الدين، وزار أيضا أهرام الجيزة الثلاثة ووصفها، كما وصف مارستان أحمد بن طولون (مستشفى)بيت القاهرة ومصر (مصر القديمة) وكان جامع بن طولون قد تحول إلى مأوى للغرباء من أهل المغرب حيث يعقدون فيه الدرس ويسكنون به
ثم أكمل سفره إلى الصعيد وشاهد المدن الواقعة على النيل وخاصة مدينة قوص التي كانت مقصد التجار والمسافرين والحجاج من مصر والمغرب واليمن والهند والحبشة، ثم اتجه إلى عيذاب على البحر الأحمر عبر الصحراء وهو طريق التجارة الدولية في الفلفل والبهار، ثم اتجه إلى جدة ووصف السفن المخصصة لنقل الحجاج ثم تركها في يوم 11 ربيع الآخر 579 هـ/ 2 أغسطس 1183 م قاصدا مكة فوصلها بعد ثلاثة أيام وأدى مناسك العمرة، ويتخلل وصفه للمدينة عن أهل الحجاز انهم يهتمون بشدة بموسم الحجاج، ثم رحل إلى المدينة واكمل حجته بزيارة المسجد النبوي ثم اتجه في طريق إلى العراق وخراسان وكردستان والشام ووصف عادات وتقاليد الممالك الصليبية في عكا وصور وغيرها ورأى بنفسه التعاون والتبادل اتجارى المشترك بين المسلمين والفرنج
ويقال أنه سافر ثلاث مرات في حياته إلى الشرق ثم استقر بمصر وتوفى بالإسكندرية في شهر شعبان 614 هـ/ 1217 م.
وهكذا جاءت رحلته بمثابة مدونة وافية لجميع ما شاهده وصفحة واضحة لبعض تاريخ البلاد الإسلامية والمسيحية التي مربها وقاموسا لمصطلح عصره في بناء السفن والملاحة البحرية وثبتا بأسماء البارزين من علماء المسلمين وملوكهم في اواخر القرن السادس الهجري /القرن الحادي عشر الميلادي.
لم يدون ابن جبير أخبار رحلاته الثلاث بل قصر تأليفه على رحلته الأولى والتي ألف عنها:
يمكن تصنيفها حسب عصرها أو حسب نوعها
هي الأسلحة التي كانت تستعمل قبل العصور الوسطى.
مسألة البائع المتجول هي إحدى أهم المسائل في علم التعقيد الحسابي ونظرية المخططات، ونص المسألة هو: وصل تاجر إلى دولة فيها n مدينة ويريد البائع أن يزور كل مدينة في الدولة مرة واحدة فقط وبأقل وقت سفر بين المدن. بالرغم من بساطة عرض المسألة فقد تبين أن هذه المسألة هي إحدى المسائل التي لا يُعرف لها خوارزمية تحلها بسرعة، أي أنه إذا كان هناك فقط 50 مدينة حينها يتطلب الأمر أكثر من ألف عام لايجاد الحل ! وقد وجدت هذه المسألة طريقها لنظرية التعقيد الحسابي حين أدرجها كارب في قائمته ال-21 لمسائل NP كاملة.
تم الإشارة للمسألة للمرة الأولى في ألمانيا عام 1832 في كتاب "البائع المتجول الناجح" وكان كارل منجر هو أول رياضياتي كتب عن المسألة حيث أنه أراد formula_1 حيث ان C هو مسطح بسيط في الفضاء المتري S وحسب التعريف هو :
عندما القيم العُلية(supremum) نأخذها على كل اختيار formula_3 على C حسب "الترتيب" الذي يضعه C, وما بينه منجر لحل هذه المسألة هو أننا نستطيع أن نفحص كل المجموعات الجزئية النهائية X ل-C اي formula_4 وعندها نأخذ القيمة الدنيا لكل الترتيبات X . لذا عرف لكل مجموعة جزئية X, لفضاء متري S formula_5 وهو طول المسار الأقصر الذي يمر من خلال، وقد برهن التالي :
كما حاول أن يبرهن أن formula_7
ونجح ببرهنة مبرهنة أقوى :
عندما formula_9 هو الحد الأدنى للشجرة المتتدة في X .
نرى أأن formula_10 قريب جدا من مسألة البائع المتجول، وقد ذكر منجر هذه الصلة في عام 1930 في أحد محاضراته وحسب الوثائق في البداية سأل منجر إذا ما نستطيع أن نستبدل formula_9 بالحد الأدنى لشجرة ستاينير التي توصل X. وللمسألة الاقليدية تم ايجاد الحل في عام 1933 .
بين الأعوام 1930-1931 امضى منجر في هارفرد كمحاضر زائر وفي أحد محاضراته بيَّن نتاجه التي عرضناها واحد الاقتراحات كانت من هاسلر ويتني وبعدها بعام ذكر هاسلر مسألة العبور على ال48 ولاية .
وفي عام 1940 ظهرت مقالات تدرس مسألة البائع المتجول في سياق مُختلف، ميلجرام في عام 1940 درس مسألة المسار الأقصر خلال مجموعة من النقاط في الفضاء المتري وقد درس هذه المسألة على مسطح جوردان الأدنى والتي تُغطي اي مجموعة من النقاط في الفضاء المتري وليست بالضرورة مجموعة نهائية والتي حينها المسار الأقصر قد لا يكون موجودا . اما فيجيس في نفس العام درس المسألة في مربع الوحدة وقد توصل فيربولونسكي إلى ان طوله اقل من formula_12
وقد اعطى ماهلانوبيس حدود دنيا للطول المتوقع ل-n نقاط عشوائية وقد اكمل هذا البحث جيسين عام 1942 .
وفي اخر الاربعينات وبداية الخمسينات ميلر فلود وقد كان في مؤسسة راند وهي مؤسسة بُحوث علمية حاول حلها بمساعدة علماء المؤسسة ولكن عبثا، وتم رصد جائزة لمن يساعد في حل المسألة(المسألة قد لا يوجد لها خوارزمية سريعة )
في عام 1954 اصدر فولكرسون وجونسون ودانتزيج مقال مهم في هذه المسألة وقد تطرقوا لخوارزميات لحل المسألة وقد اصبحت اساسية لاحقا في مسائل الاستمثال (combinatorial optimization )وقد استخدموا فيها المستويات القاطعة وبمساعدة البرمجة الخطية وطريقة السيمبلكس نجحوا في حل المسألة ل-49 ولاية . ولاحقا برهن كارب ان المسألة هي NP كاملة ومن حينها طور العلماء كثير من الطرق لحل المسألة بشكل مباشر مثل : البرمجة الخطية المختلطة وخوارزميات جينية ...
ليكن formula_13 مخطوطا حيث تمثل V مجموعة الرؤوس (vertices) و-A مجموعة الأضلاع (edges). ولتكن formula_14 مصفوفة الأوزان أو الأطوال أي أنه formula_15 هو الوزن الذي على الضلع الذي بين i و- j أو طول الضلع. ومسألة البائع المتجول حينها تسأل إذا ما هناك دائرة تعبر في كل رأس مرة واحدة فقط حيث أن وزن الدائرة اقل ما يمكن ؟
وهذه الخاصية تتبين في مسألة البائع المتجول الاقليدية اي عندما تكون الرؤوس نقاط في formula_19 والاطوال بين الرؤوس اي اطوال الأضلاع هو البعد الاقليدي اي انه إذا formula_20 حينها طول الضلع formula_21 هو formula_22
NP كاملة.
لقد تبين ان مسألة البائع المتجول هي مسألة كاملة بالنسبة ل-NP , بحيث انه يوجد دالة تحويل أو اختصار (reduction function) بين الحد الأدنى للدائرة الهاملتونية وهذه المسألة :
لنفرض انه معطى معنا مُدخل لمسألة الدائرة الهاملتونية(HC) نريد ان نبني اختصار بوقت حدودي والمُدخل لمسألة HC هو مُخطط formula_13 بحيث ان formula_24 نبني مُدخل لمسألة TSP بالشكل التالي : نبني مُخطط G , بحيث ان مجموعة الرؤوس هي V اما مجموعة الأضلاع هي formula_25 و formula_26 إذا formula_27 و- formula_28
في سائر الأحوال، وحينها المخطط G يحوي دائرة هاملتونية إذا وفقط إذا قيمة مُدخل TSP هي n
خوارزميات دقيقة لحل المسألة.
الحل المفهوم ضمنا وهو انتاج كل المسارات الدائرية ثم اختيار الأفضل هو حل غير قابل للتشغيل بسرعة إذ ان تعقيده formula_32 وإذا كان فقط n=60 حينها سيكون هنالك احتمالات أكثر من ان نستطيع ان ننتجها(حدود الطاقة الحسابية للبشر على مر العصور هو formula_33 وهذا العدد اصغر بكثير من formula_34) ولان الحل الجشع لا يمكن انتاجه بجودة عالية وسرعة ملائمة تم تطوير الكثير من الوسائل لحل المسألة وسنعدد بعضها :
البرمجة الخطية.
طور فلكرسون وجونسون ودانتزيج هذه الطريقة وهي : لكل ضلع في المخطط نخصص متغير formula_35 وهو 1 إذا وفقط إذا الضلع من ضمن الحل الأفضل للمسألة وقد كان تعريف مسألة البرمجة الخطية كالتالي :
formula_36 : Minimize
توضيحات :
لحل هذه المسألة الخطية يمكن استخدام اي وسيلة لحل المسائل الخطية على الاعداد الكاملة ولكن هذه الخوارزمية لا يمكن ان تحله بوقت حدودي إذ انه يوجد formula_47 متغيرات و-formula_48 قيود درجة (1+2) و formula_49 قيود على طول المسارات (3) لذا فانه لا يمكن حلها بشكل مباشر ما يحتم علينا استخدام طرق اخرى .
لتخفيف كمية القيود كانت هناك حاجة لتغيير هذه البرمجة الخطية واستبدالها بمسألة خطية اخرى مع كمية قيود اقل وقد كان هذا وسميت البرمجة الخطية MTZ على أسماء كاتبيها . وكان الحل باضافة متغيرات اضافية :
توضيح :
التفريع والتحديد(Branch and Bound).
يمكن استخدام هذه الوسيلة لحل مسألة البائع المتجول (TSP) . في مجال البرمجة الرياضياتية يمكن النظر إلى هذه الوسيلة من الجهة التالية: اولا تخفيف بعض القيود ثم اخذ الناتج وحله بطريقة سريعة وجيدة . حينها جودة وسيلة فرق تسد تكون من كمية الحد الأقصى لكل مجموعة قيود نقصيها . اما بالنسبة لمسألة TSP بداية يمكن تخفيف قيود 3 وارجاء باقي القيود والتي تشكل معا مسألة التلائم(assignment problem) والتي يمكن حلها بشكل دقيق بوقت formula_55 لذا فان القيمة السفلى لمسألة البائع المتجول هي مسألة التلائم سوف نستخدم هذه المسألة لنركب خوارزمية بطريقة فرق تسد :
سوف نستخدم الامور التالية :
الخوارزمية :
الخطوة 1 : (الابتداء) حصِّل على قيمة اولية ل-formula_56 بمعنى ان نستخدم طريقة الحدس المهني (Heuristic) توصلنا للحل، ابدأ في الرأس 1 من شجرة البحث و:formula_63 واحصل على formula_64 بحل المسألة AP , إذا formula_65 توقف: الحدس المهني يعطي الحل الأمثل . وإذا حل AP لا يحوي مسارات جزئية دائرية توقف لانه يعطي الحل الأمثل . خلاف هذا : ضع 1 في طابور
الخطوة 2 : (اختيار الرأس (vertex)) إذا الطابور فارغ، توقف . خلاف هذا اختر رأس (vertex) من الطابور .
الخطوة 3 : (تقسيم المسألة الجزئية) الحل الموجود في الرأس h هو حل غير جائز ويجب ازالته بتقسيم المسألة الحالية لمسائل متجاورة formula_66 التي تتميز بالمجموعتين formula_67 و- formula_68 . وحتى نُنتج هذه التقسيمات، فليكن مسار دائري جزئي يحيث انه على الاقل s اضلاع لا تحويها formula_69 لنفرض ان هذه الأضلاع هي : formula_70 حسب الترتيب التي تظهر في المسار الجزئي وحينها انتج s مسائل جزئية عندما :
formula_71
formula_72
نفذ الخطوات 4 حتى 6 لكل r=1...,s
الخطوة 4 : احسب حد اسفل formula_73 ل-formula_74 عن طريق تخفيض عامود وسطر من مصفوفة الأوزان وإذا formula_75 اكمل للخطوة 5 خلاف هذا اعد الخطوة 4 عندما r=r+1 .
الخطوة 5 : حل المسألة الجزئية التي في formula_76 وإذا formula_77 عد إلى 4 عندما r=r+1 .
الخطوة 6 : افحص إذا ما الحل الحالي يحوي على مسائل جزئية إذا كان كذلك ضع formula_66 في الطابور خلاف هذا : formula_79 احفظ المسار وإذا formula_80 اذهب إلى 2 .
خوارزميات تقريب.
وهي خوارزميات لا تعطي جواب دقيق ولكنها تعطينا جواب لنفرض انه S ونفرض انه *S هو الحل الأمثل حينها : formula_81,هو البعد عن الجواب الأمثل . للاسف لمسألة البائع المتجول لا يوجد خوارزميات تقريب سريعة الا إذا NP=P , وهذا لانه إذا كان هناك واحدا كهذا فهو حتما سوف يحل مسألة المسار الدائري الهاملتوني، والأسوأ من هذا انه حتى إذا formula_82 سينتج عن هذا ان NP=P !
بالرغم من هذا فان مسألة البائع المتجول مع خاصية متباينة المثلثات (أو مسألة البائع المتجول المترية) يوجد لها خوارزميات تقرب الإجابة المثلى لذا سوف ننظر اولا لم لا يمكن تقريب TSP بشكل عام ثم نقرب TSP مع خاصية متباينة المثلثات :
صعوبة تقريب TSP.
نظرية : لكل دالة يمكن حسابها بوقت حدودي formula_83 , مسألة البائع المتجول لا يمكن تقريبها بمعامل formula_83 الا إذا NP=P .
برهان : لنفرض من اجل التناقض ان هناك خوارزمية حدودية تقرب TSP بمعامل formula_83 سنسميه formula_86 سوف نُري انه يمكن استخدام formula_86 لكي نقرر مسألة المسار الدائري الهاملتوني ( حينها NP=P ) .
الفكرة المركزية هي اختصار مسألة المسار الهاملتوني الدائري لمسألة البائع المتجول اي انه باعطائنا G نريد بناء مخطط كامل مع اوزان 'G بحيث أنَّ:
1- إذا G يوجد فيه مسار دائري هاملتوني حينها في 'G وزن حل مسألة البائع المتجول الأمثل هو n .
2- إذا G لا يوجد فيه مسار دائري هاملتوني حينها في 'G وزن حل مسألة البائع المتجول الأمثل هو أكثر من formula_88
لاحظ انه عندما نشعل الخوارزمية formula_86 على المخطط 'G على الخوارزمية ان تعطينا جوابا على الأكثر formula_88 في الحالة الاولى وفي الحالة الثانية جواب قيمته أكبر من formula_88 لذا يمكن تقرير مسألة المسار الدائري الهاملتوني .
والاختصار هو كالتالي : لكل ضلع من اضلاع G ضع وزن 1 , وكل الأضلاع ليست اضلاع ل-G وزنها هو formula_88 وهذا سوف يكون 'G .
يمكن ان نرى انه إذا في G يوجد مسار دائري هاملتوني حينها وزن TSP في 'G هو n , اما إذا G لم يحوِ مسار دائري هاملتوني فعليه استخدام ضلع واحدة على الاقل وزنها formula_88 لذا فان وزن TSP يكون أكثر من formula_88
تقريب مسألة البائع المتجول المترية.
يمكن البرهنة بأن معامل هذه الخوارزمية هو 2 . يمكن تحسين هذه النتيجة ل-formula_97 باستخدام مسألة التلائم في المخططات والخوارزمية الناتجة تكون جدا مشابهة للموصفة اعلاه.
تلوين الرسوم أو تلوين المخطط هو أحد أكثر المسائل شهرة وبحثا في نظرية المخططات، ولها الكثير من التطبيقات العملية وكثير من الحدسيات تتعلق بهذه المسألة وما زال كثير من علماء علوم الحاسوب والرياضيات يحاولون فك هذه الحدسيات.
وهذه المسألة هي تخصيص "لون" لأحد عناصر المخطط بحيث تتحقق مجموعة شروط محددة، لعل ابسط الصيغ هذه المسألة هي تلوين رؤوس المخطط بحيث لا يوجد رأسان متجاوران لهما نفس اللون. وهذا النوع من التلوين يسمى "تلوين الرؤوس"، وبشكل مشابه نعرف "تلوين الاضلاع" وهو تلوين الاضلاع بحيث لا يوجد ضلعان يشتركان في رأس لهما نفس اللون، و"تلوين الوجوه" في مخطط مستو هو تخصيص لون لكل وجه أو منطقة بحيث لا يوجد منطقتين تشتركان بنفس الحدود لهما نفس اللون.
تلوين الرؤوس عادة هي نقطة الانطلاق ومسائل التلوين الأخرى يمكن تحويلها إلى مسألة تلوين الرؤوس، مثلا "تلوين الأضلاع" هي "تلوين الرؤوس" في مخطط خط الملائم لهذا المخطط، و"تلوين الوجوه" هو "تلوين الرؤوس" للمخطط الثنائي الملائم. ولكن هذه المسائل تدرس كل واحدة على حدا ولا يُنظر إلى هذه العلاقة لعدة أسباب منها أنَّ بعض هذه المسائل يُفضل أن تدرس كما هي لبساطة التعاطي معها كما هي.
في الأصل استخدام مصطلح الألوان كان لأجل تلوين الخارطة، ولكن في علم الحاسوب والرياضيات بشكل عام يستخدم الأعداد الصحيحة للدلالة على الألوان. مسألة التلوين هي حالة خاصة من مسألة وسم المخطط.
مسألة تلوين المخطط مسألة لها كثير من التطبيقات العملية وتمتد على كل علم الحاسوب، يمكن إضافة شروط على المخطط وأيضا على الألوان، ولعل أكثر نسخة من هذه المسألة شيوعا بين الناس هي لعبة السودوكو.
لعل أول النتائج المتعلقة بهذه المسألة كانت تتعلق بالمخططات المستوية وقتها كانت المسألة على هيئة تلوين خرائط، وخلال محاولة تلوين مقاطعات إنجلترا فرانسيس غوثيري اطلق فرضية الاربع الوان، وهذا لانه لاحظ أن أربعة الوان تكفي لتلوين كل المقاطعات بحيث لا تكون هناك مقاطعتان مجاورتان تشتركان بنفس اللون. بعث أخو فرانسيس غوثيري هذه الفرضية لاستاذه في جامعة لندن اغوسطوس دي مورغن، وذكرها لاحقا لهاملتون في رسالة عام 1852. لاحقا ارثور كايلي استعرض المسألة امام مجتمع لندن الرياضي عام 1879. في نفس العام الفرد كيمبي زعم انه قدم حلا للمسألة ولعقد كامل اعتقد الجميع ان المسألة قد انتهت، ومن اجل ذلك انتخب ليكون عضوا في مجتمع لندن الرياضي ولاحقا ليكون رئيسا للمجتمع.
في عام 1890 هي-وود فند برهنة كيمبي للحدسية، ولكنه قدم نظرية الخمس الوان، اي انه برهن ان كل مخطط مستو يمكن تلوينه بواسطة خمس الوان فقط وهذا بمساعدة افكار كيمبي، وفي القرن التالي كمية كبيرة من النظريات والتقدم حصل لتخفيض عدد الالوان إلى اربعة إلى ان حلت المسألة عام 1976 بواسطة كينيث ابل وولفغانغ هيكن. حل المسألة تجاهل كل التطور والتغيرات التي طرات على المسألة وعاد إلى افكار هي-وود وكيمبي، كما ان حل هذه المسألة هو أول حل يعتمد على الحاسوب.
عام 1912 عرض جورج دافيد بريكهوف "متعدد الحدود اللوني" لدراسة مسألة التلوين، ولاحقا طوره بيل توت ل"متعدد حدود توت"، وهذين هما بنيتان مهمتان في جبر المخططات. وقد كان كيمبي قد اشار إلى الحالة العامة عندما يكون المخطط ليس مستويا، والعديد من التوسيعات لهذه النظريات لمسطحات في ابعاد اعلى قد ظهرت خلال القرن العشرين.
مسألة تلوين المخطط درست على انها مسألة خوارزمية منذ سبيعنيات القرن العشرين، بحيث ان مسألة رقم التلوين موجودة في قائمة كارب منذ عام 1972، لعل أحد أهم التطبيقات المتعلقة بمسألة التلوين هي مسألة تخصيص السجلات في المترجم عرضت عام 1981.
تحديد أقل عدد ممكن من الألوان يسمى عدد التلوين. وتحديد هذا العدد من المشاكل الكاملة، وهذا المشكل له علاقة قريبة جدا من مشكلة المخطط الكامل ضمن مخطط ومشكلة المخطط المستقر ضمن مخطط.
التلوين بثلاثة ألوان.
تلوين مخطط ما باستعمال ثلاثة ألوان فقط، هو أيضا مشكل كامل حيث يمكن اختصار أي مشكل من صنف المشاكل غير المحددة لمشكل التلوين بثلاثة ألوان.
تلوين المخطط باستعمال ثلاثة ألوان هي مسألة مشتقة من المسألة العامة تلوين مخطط وتتم باستعمال ثلاثة ألوان فقط، ورغم ذلك فهي مسألة NP كاملة.
انطلاقا من SAT نحصل على مخطط عادي غير موجه، حيث يكون للصيغة حل إذا وفقط إذا كان هناك تلوين بثلاثة ألوان فقط. بعبارة أوضح حل SAT يحل مشكلة التلوين وحل مشكلة التلوين تحل SAT.
الاختصار.
يتم من SAT لكل صيغة نربطها بمخطط عادي غير موجه، طريقة إنشائه كما يلي:
الآن نستعمل للتلوين الأعداد 0 و1 و2، القمة N تلون ب2 والقمة z تلون ب3، هذا سيؤدي لتلوين جميع رؤوس العبارات باللون 1. وبعد انتهاء عملية التلوين، بالنسبة للصيغة نعطي للمتغير formula_1 القيمة 1 في حالة كانت القمة formula_3 ملونة باللون 1، بينما يأخد القيمة 0 في حالة كانت القمة formula_3 ملونة باللون 0.
يمثل الرقم الحمضي في الكيمياء كتلة هيدروكسيد البوتاسيوم اللازمة لمعادلة غرام واحد من مادة كيميائية بالملليغرمات.
يمثل الرقم الحمضي مقياس لكمية مجموعات الحمض الكربوكسيلي في المركب الكيميائي، وغالبا ما يكون حمض دهني. وطبقا لطريقة معينة فإن كمية معينة من العينة مذابة في المذيب العضوي يتم معايرتها بمحلول من هيدروكسيد البوتاسيوم بتركيز معروف وباستخدام فينول فثالين كمظهر للون.
قيمة التصبن هي عدد ملليجرامات هيدروكسيد البوتاسيوم اللازمة لتصبن الدهن، أو الزيت، أو الشمع في جرام واحد من العينة من المادة المدروسة، باستخدام طريقة (ASTM) الجمعية الأمريكية للاختبار والمواد. وهي مقياس لمتوسط الوزن الجزيئي للأحماض الدهنية التي يتم دراستها.
يمثل عدد اليود في الكيمياء كتلة اليود مقدرة بالجرامات، والتي تستهلك بواسطة 100 جرام من المادة الكيميائية. ولون محلول اليود بنفسجي وأى مجموعة تتفاعل مع اليود تجعل هذا اللون يختفي عند تركيز معين. وتمثل كمية محلول اليود اللازمة لإبقاء المحلول ملون مقياس لكمية المجموعات النشيطة الحساسة لليود.
ومن التطبيقات التي يستخدم فيها عدد اليود تحديد التشبع للأحماض الدهنية حيث ان الرابطة المزدوجة في الأحماض الدهنية تتفاعل مع مركبات اليود. وطبقا لطريقة معينة يتم معالجة الحمض بكمية زائدة من محلول هانوس وهو محلول من برومين اليود (BrI). ويتفاعل برومين اليود الغير متفاعل مع يوديد البوتاسيوم الذي يحوله إلى يود. ويتم تحديد تركيز اليود عن طريق المعايرة بثيوكبريتات الصوديوم.
في الكيمياء يكون المركب غير المشبع هو المركب الكيميائي الذي يحتوي على رابطة باي بين كربون-كربون مثل الألكينات أو الألكاينات. بينما المركبات المشبعة لا يوجد بها روابط باي، ولا توجد روابط عديدة بين كربون-كربون. ويتم تقسيم الأحماض الدهنية إلى مشبعة أو غير مشبعة طبقا لعدد اليود الخاص بها.
الأوزونيد هو أنيون متعدد الذرات O3-، يشتق من الأوزون، أو من المركبات العضوية المشابهة للبيروكسيد العضوي بتفاعل الأوزون مع مركب غير مشبع.
الأوزونيدات غير العضوية.
الأوزونيد غير العضوي هو مركب أيوني أحمر داكن، يختوى على أنيون O3- النشط. ويكون للأنيون شكل V من جزيء الأوزون.
وتتكون الأوزونيدات غير العضوية من حرق الصوديوم أو الفلزات القلوية في الأوزون. وهي مركبات متفجرة حساسة للغاية ويجب التعامل معها في درجات الحرارة المنخفضة في بيئة من الغازات النبيلة.
كما تعتبر الأوزونيدات من المصادر الواعدة للأكسجين مولدات الأكسجين الكيميائية.
الأوزونيدات العضوية.
الأوزونيدات العضوية هي الفرع المتفجر من عائلة البيروكسيدا تالعضوية وتحتوى على مجموعة أوزونيد -O-O-O- مرتبطة تساهميا. وغالبا ما تكون في شكل سوائل زيتية كريهة الرائحة. واستخدامها الرئيسي في تحديد تركيب المركبات الكيميائية. وكوسيط في عمليات التحلل الأوزوني، فإن الأوزونيدات تتكون بتفاعل الإضافة للأوزون المركبات غير المشبعة، وتتحلل سريعا إلى مركبات الكربونيل، مثل الألدهيد، الكيتون، البيروكسيد.
فوق الأكسيد أو الأكسيد الفائق هو أنيون نشيط كما انه جذر حر وله الصيغة O2-. ويتم الحصول عليه بطريقة سهلة من حرق الروبيديوم أو السيزيوم في الأكسجين. كما أن هناك عديد من الأكاسيد الفائقة الأخرى المعروفة مثل فائق أكسيد البوتاسيوم. والأكاسيد الفائقة يكون بها إلكترون غير مزدوج، كما أنها غير ثابتة وتتحلل تلقائيا إلى بيروكسيد وأكسجين بمرور الوقت. وتتكون الأكاسيد الفائقة في البلعوم بكميات كبيرة بإنزيم NADPH أوكسيداز لاستخدامه في طرق المقاومة المعتمدة على الأكسجين. كما تستخدم الأكاسيد الفائقة في تحديد الزمن والأكسدة البيروكسيدية لليبيدات.
ويتم اكتساح الأكاسيد الفائقة بإنزيم أكسيد ديسميوتاز الفائق، أو SOD. وبالرغم من أن معدل تفاعل SOD قريب من معدل الانحلال التلقائي، فإن توقف SOD الجيني يسبب تكون حالة ظاهرية للكائنات من البكتريا وصولا للفئران (تموت الفئران في فترة تصل إلى 21 يوما بعد مولدها لو تعطل المتغير الميتوكوندريا الخاص بإنزيم SOD. كما أن الاختلاف الظاهر بين البيانات الحركية والحيوية يمكن أن يتم تفسيره بأن عدم وجود الطفرة يكون الرتبة الثانية بالنسبة لتركيز الأكسيد الفائق بينما الأكسيد الفائق الذي تم حفزه عن طريق SOD يكون له الرتبة الأولى، أي أن معدلات الأكسيد الفائق يمكن أن تقل بشدة بواسطة SOD.
ويستخدم فوق أكسيد البوتاسيوم كمصدر للأكسجين في مولدات الأكسجين الكيميائية.
في الكيمياء، التفاعل الطارد للحرارة أو التفاعل الناشر للحرارة أو التفاعل الطارد للحرارة هو التفاعل الذي تنطلق منه حرارة . وهو بعكس التفاعل الماص للحرارة الذي لا يتم إلا إمداده بحرارة من الخارج.
مثال على التفاعل الناشر للحرارة ، احتراق الخشب (اتحاد الكربون مع الأكسجين).
يتم التعبير عن التفاعل المنتج للحرارة بالشكل الآتي:
المتفاعلات ← النواتج + طاقة.