CALM/arwiki huggingface dataset:
يستند المشروع على نقل المياه العذبة عبر أنابيب ضخمه تدفن في ، يبلغ قطر كل منها أربعة أمتار وطولها سبعة أمتار لتشكل في مجموعها نهراً صناعياً بطول يتجاوز في مراحله الأولى أربعة آلاف كيلو متر، تمتد من حقول آبار واحات الكفرة والسرير في الجنوب الشرقي وحقول آبار حوض فزان وجبل الحساونة في الجنوب الغربي حتّى يصل جميع المدن التي يتجمع فيها السكان في الشمال. سيتغذّى النهر في المستقبل برافدين آخرين، الأول قادم من واحة غدامس والآخر من واحة الجغبوب وتجري دراسات حالياً لتغذية النهر من بعض أنهار القارة الأفريقية. تتجمع مياه فرع النهر القادم من واحات الكفرة والسرير عند وصولها إلى الشمال في خمس بحيرات صناعية معلّقة أقلها سعة أربعة ملايين متر مكعب، وأكبرها سعة أربعة أضعاف هذا الحجم مملؤة بالمياه طوال العام. المشروع يستهدف بالدرجة الأولى توفير مياه الشرب للسكان وإقامة مشروعات زراعية استيطانية وإنتاجية.
الإرهاب والاستخدام المنهجي للإرهاب، هو عبارة عن وسيلة من وسائل الإكراه في المجتمع الدولي.
والإرهاب لا يوجد لديه أهداف متفق عليها عالميًا ولا ملزمة قانونًا، وتعريف القانون الجنائي له بالإضافة إلى تعريفات مشتركة للإرهاب تشير إلى تلك الأفعال العنيفة التي تهدف إلى خلق أجواء من الخوف، ويكون موجهاً ضد أتباع دينية وأخرى سياسية معينة، أو هدف أيديولوجي، وفيه استهداف متعمد أو تجاهل سلامة المدنيين. بعض التعاريف تشمل الآن أعمال العنف غير المشروعة والحرب. يتم عادة استخدام تكتيكات مماثلة من قبل المنظمات الإجرامية لفرض قوانينها.
يؤكد باحثون أن تاريخ العمل الإرهابي يعود إلى ثقافة الإنسان بحب السيطرة وزجر الناس وتخويفهم بُغْيَةَ الحصول على المبتغى بشكل يتعارض مع المفاهيم الاجتماعية الثابتة، وقد وضع الكاتب تفسير لمعنى كلمة الإرهاب ووصفه أنه العنف المتعمد الذي تقوم به جماعات غير حكومية أو عملاء سريون بدافع سياسي ضد أهداف غير مقاتلة، ويهدف عادةً للتأثير على الجمهور.
العمل الإرهابي عمل قديم يعود بالتاريخ لمئات السنين ولم يستحدث قريبًا في تاريخنا المعاصر. ففي القرن الأول وكما ورد في العهد القديم، هَمَّت جماعة من المتعصبين على ترويع اليهود من الأغنياء الذين تعاونوا مع المحتل الروماني للمناطق الواقعة على شرق البحر المتوسط.
وفي القرن الحادي عشر، لم يجزع الحشاشون من بث الرعب بين الأمنين عن طريق القتل، وعلى مدى قرنين، قاوم الحشاشون الجهود المبذولة من الدولة لقمعهم وتحييد إرهابهم وبرعوا في تحقيق أهدافهم السياسية عن طريق الإرهاب.
وبحسب حقبة الثورة الفرنسية الممتدة بين الأعوام 1789 إلى 1799 والتي يصفها المؤرخون بـ"فترة الرعب"، فقد كان الهرج والمرج ديدن تلك الفترة إلى درجة وصف إرهاب تلك الفترة "بالإرهاب الممول من قبل الدولة". فلم يطل الهلع والرعب جموع الشعب الفرنسي فحسب، بل طال الرعب الشريحة الأرستقراطية الأوروبية عموماً.
ويرى البعض أن من أحد الأسباب التي تجعل شخصًا ما إرهابيًا أو مجموعة ما إرهابية هو عدم استطاعة هذا الشخص أو هذه المجموعة من إحداث تغيير بوسائل مشروعة، أكانت اقتصادية أو عن طريق الاحتجاج أو الاعتراض أو المطالبة والمناشدة بإحلال تغيير. ويرى البعض أن بتوفير الأذن الصاغية لما يطلبه الناس (سواء أغلبية أو أقلية) من شأنه أن ينزع الفتيل الذي من خلاله يمكن حدوث أو تفاقم الأعمال الإرهابية.
الأعمال الإرهابية.
قبل القرن الحادي عشر، أبرز عمليتين إرهابيتين هما عملية سرية قامت بها طائفة من اليهود ضد وتضمنت اغتيال المتعاونين معهم، وعملية اغتيال علي بن أبي طالب على يد الخوارج.
فيما يلي بعض من الأعمال المتفق على أنها إرهابية:
قامت بعض الدول على رأسها الولايات المتحدة بإبتكار مصطلح "الحرب على الإرهاب" بشتى الوسائل الممكنة (حملات عسكرية واقتصادية وإعلامية) وتهدف إلى القضاء على الإرهاب والدول التي تدعم الإرهاب. بدأت هذه الحملة عقب أحداث 11 سبتمبر 2001 التي كان لتنظيم القاعدة دور فيها وأصبحت هذه الحملة محورًا مركزيًا في سياسة الرئيس الأمريكي جورج و. بوش على الصعيدين الداخلي والعالمي وشكلت هذه الحرب انعطافة وصفها العديد بالخطيرة وغير المسبوقة في التاريخ لكونها حرباً غير واضحة المعالم وتختلف عن الحروب التقليدية بكونها متعددة الأبعاد والأهداف.
في مايو 2010 قررت إدارة الرئيس الأميركي باراك أوباما التخلي عن مصطلح "الحرب على الإرهاب"، والتركيز على ما يوصف بـ"الإرهاب الداخلي"، وذلك في إستراتيجيتها الجديدة للأمن القومي. ونصت الوثيقة على أن الولايات المتحدة "ليست في حالة حرب عالمية على "الإرهاب" أو على "الإسلام"، بل هي حرب على شبكة محددة هي تنظيم القاعدة و"الإرهابيين" المرتبطين به.
وجهات نظر في الإرهاب.
فقهاء الإسلام.
إنَّ الخلط في مفهوم الإرهاب يرجع إلى ترجمة لغوية ليست غير دقيقة فحسب بل غير صحيحة مطلقًا لكلمة Terror الإنجليزية ذات الأصل اللاتيني.
المعبّر عنه اليوم بالإرهاب هو استهداف المدنيين، وإذا كان في شرائع الدول المتقدمة اليوم أنهم لا يتجنبون قتل مدنيين إذا شملهم هدف عسكري عذرهم أن هدفهم كان عسكريا وليس مدنيا فإن فقهاء الإسلام أجمعوا على عدم جواز قتل مدني، أما استهداف المدنيين خاصة وهو ما تعنيه الكلمة Terror فإنه لا خلاف على تحريمه:
وأجمعوا أنه لا يجوز قتل شيخ فانٍ من العدو، ولا امرأة، ولا راهب ولا مقعد، ولا أعمى، ولا معتوه إذا كان لا يقاتل ولا يدل على عورات المسلمين، ولا يدل الكفار على ما يحتاجون إليه للحرب بينهم وبين المسلمين.
مهاتير محمد.
قال مهاتير محمد في خطبته بماليزيا عام 2004:
الفلم القصير نوع من الفلم السينمائي يتميز بقصر وقته الذي يتراوح بحسب التصنيفات من دقيقة إلى 30 دقيقة، ويشبه القصة القصيرة بالنسبة إلى الرواية في عالم الأدب.
تعريف الفيلم القصير.
تحاول هذه الأفلام القصيرة التعامل مع الموضوعات ذات الدخل المنخفض وحقيقة أنها خارج الدوائر التجارية تسمح لصانعي الأفلام بالتعامل مع الموضوعات من جميع الأنواع، والابتعاد عن الأنواع التقليدية، والارتجال، وفرض إبداعهم، وكسر وتجاوز القوانين الكلاسيكية للغة. السينمائي، واطلاق العنان للمقترحات المرئية والمحتوى الجديد.
على الرغم من أننا إذا استعرضنا تاريخ الفيلم القصير، فإن هذا النوع من الإنتاج قد تناول الأنواع الأكثر تنوعًا وكانت هذه الأنواع نفسها التي يتم تناولها بشكل شائع من خلال الأفلام الطويلة، وتجدر الإشارة إلى أن الاتجاه كان للتعامل مع مواضيع تجارية أقل بكثير، أو ليس لديهم صدى مباشر في الأفلام طويلة المدى، والتي تراهن تقليديًا على المنتجات التي تتمتع بخصائص أكثر شيوعًا لأنها تضمن المصلحة السريعة لغالبية الجمهور.
الحدود بين الفيلم القصير والمتوسط والطويل قد تختلف وفقا لتعريفات:
و مع أن الأفلام التي مدتها أكثر من 30د عادة ما تعتبر أفلاما متوسطة ولا تكون دائما مقبولة في المهرجانات.
منذ عدة سنوات، بدأ يطلق اسم فيلم قصير جدا على الأفلام التي لا تتجاوز مدتها أكثر من ثلاث أو أر بع دقائق. خصصت منافسات خاصة لها.
التحديات والميزات.
الفيلم القصير هو شيء مثل معمودية النار التي يجب على كل صانع أفلام يستحق ملحه أن يظهره في سيرته الذاتية كأول عمل فيلم .
هناك العديد من المخرجين الذين يتمتعون اليوم بجمهور مثير للإعجاب، وأن خطوتهم الأولى في صناعة السينما كانت صناعة فيلم قصير.
تتحول هذه الأفلام القصيرة إلى اختبار وممارسة لطلاب الأفلام، أي أنه يُطلب منهم في العديد من المعاهد أو الأكاديميات تنفيذ إنتاج من هذا النوع من أجل اجتياز الدرجة والحصول على رسمي من صانعي الأفلام.
ولكن احذر، في السنوات الأخيرة، أصبح هذا النوع من المنتجات أيضًا تعبيرًا محبوبًا من قبل صانعي الأفلام الراسخين بالفعل.
بالنسبة لسبب هذا التفضيل من جانب المديرين، يجب أن نذكر التحدي الذي ينطوي عليه الاضطرار إلى سرد قصة أصلية ومقنعة للجمهور، في بضع دقائق.
وللجمهور أنهم مثيرون للاهتمام لأن تلك المدة القصيرة تزودهم بالأدرينالين الرائع.
من ناحية أخرى، نظرًا لعدم وجود معلمات صارمة أو محددة مسبقًا، كما هو الحال مع طول الميزة، فإن الفيلم القصير يسمح بتراخيص السرد والأسلوب والتدريج، مما يؤدي لاحقًا إلى ظهور أنماط جديدة
العيب الرئيسي الذي يمكن أن يعزى إلى الأفلام القصيرة هو صعوبة تسويقها، وبالتالي نشرها، حيث لا يوجد العديد من دوائر المعارض التجارية المخصصة بدقة لهذا النوع من الإنتاج، وسوق الأفلام الروائية لا يمنحهم المساحة التي توفرها هذه الأفلام. يحتاجون إلى تجاوز.
على الرغم من أن النبلاء ملزمون بالتشديد على أنه في السنوات الأخيرة، مهرجانات وكذلك بصمة جلبت التقنيات الجديدة، وخاصة الإنترنت، مهدت الطريق فيما يتعلق بهذه المشكلة واليوم من الشائع لصانعي الأفلام القصيرة تحميلها إلى شبكة شبكات إبداعاتهم المسجلة في هذا النوع من العروض، وتسهيل الترويج لها بتكاليف منخفضة جدًا أو صفر، وإذا جمعوا استجابة جيدة من الجمهور، فإن الدوائر التجارية مهتمة بها، وبالتالي لديهم إمكانية المشاركة في بعض المهرجانات وحتى تؤخذ بعين الاعتبار في الجوائز البارزة.
وبخلاف ما سبق ذكره، من دون شك، فإن إحدى المشكلات الكبيرة التي يواجهها صانعو الأفلام القصيرة هي عدم وجود سوق محدد لنشر منتجاتهم والترويج لها.
الدوائر الموجودة لا تزال قليلة ولا تنتشر بشكل كبير، ومن ناحية أخرى فإنها تحمل وصمة العار من كونها تعبيرًا عن الطلاب وصانعي الأفلام الجدد، وهي حقيقة تستحوذ على بعض التقدير
مهرجانات وجوائز للأفلام القصيرة.
1-مهرجان أفلام السعودية
2-مهرجان كييف الدولي للفلم القصير
3-مهرجان البحر الاحمر السنمائي
وهنالك العديد من المهرجانات في جميع دول العالم التي تحتفي بهذه الصناعة وتكرمها وتصل هذه الجوائز إلى ملايين الدولارات والجوائز القيمة وتحتفي بصناع الافلام القصيرة
طرق بديلة للتوزيع.
بما أن الفيلم القصير أقل شهرة في مجال التوزيع الكلاسيكي، استفاد الفيلم القصير من اهتمام بعض المهرجانات المختصة كما استفاد من مواقع مخصصة له على الأنترنت. ونجده حتى في الهواتف النقالة.
إنه لمن المهم ذكر أن بعد المراكز السنيمائية ببعد البلدان ساهمت بشدة في تنمية هذا النوع من السينما، ونجد أن هذه الأفلام بدأت تأخذ مكانتها في السينما الحديثة، هذا النوع من الأفلام استفاد أيضا من تطور التلفاز وانتشاره، تشتري العديد من القنوات التلفزية هذه الأفلام وتعرضها لمشاهديها، كما يجدر الذكر أن انتشار دي في دي ساهم في انتشاره، حيث هناك DVD متخصصة في هذه الفئة من الأفلام.
أصغر فيلم قصير في العالم أعطي رخصة البث هو فيلم سولدير بوي بالإنجليزية (Soldier Boy)أخرج من طرف (لي شولles sholes) والذي مدته لا تتجاوز 7 ثواني. وفي سنة 2014 قام مخرج ( علاء نورالدين Alaa Nouriddin ) بأخراج فيلم (HUMAN LIFE) أقصر فيلم قصير والذي مدته لا تتجاوز 6 ثواني وفيلم يحكي أو يعبر عن حياة الإنسان لكل مرحلة أو زمن الذي يعيشها الإنسان عن طريق 6 صور لتعابير الوجه في 6 ثواني .
الفعل كلمة تدل على حدث مقترن بزمن. فأقسامه ثلاثة: فعل ماض، فعل مضارع، فعل أمر.
فإذا قلنا: فهمَ الطالبُ. سافرَ الرَّحالة. رجعَ الغائب. فإنَّ كل كلمةٍ من الكلمات: "فهمَ" "سافرَ" "رجعَ" تدلُّ بذاتها دونَ حاجةٍ لكلمةٍ أخرى، على أمرين:
فإذا بدلنا صيغة تلك الكلمات، وقلنا: "يفهمُ" "يُسافرُ" "يرجعُ" فإنَّ الدلالةَ تكون على ذاتِ الأمرينِ معاً، غير أن الزمن لم يفت ولم ينقضِ، وإنما هوَ زمنٌ يحتملُ الآنَ، أو الاستقبال.
فإذا بدلنا الصيغة مرة أخرى، فقلنا: "افهم" سافِرْ" "ارجع"، دلَّت الكلمات على ذات الأمرينِ أيضاً، الحدث والزمن، لكن الزمن هنا هو: المستقبلُ فقط، إذ لا يمكن أن يتحقق الطلبُ إلا بعد انتهاءِ الطلب.
تعريف الفعل.
الفعل في اللغة: الحدث.
وقد عرَّف سيبويه الفعل في كتابه الكتاب فقال: " وأما الفعل فأمثلةٌ أخذت من لفظ أحداث الأسماء، وبُنيت لما مضى، وما يكونُ ولم يقع، وما هوَ كائنٌ لا ينقطع".
يقول محمود محمد شاكر معلقا على تعريفِ سيبويه: لا نعلم أحداً أتى في معنى هذا الكلامِ بما يوازيه أو يدانيه، ولا يقع في الوهم أيضاً أن ذلك يُستطاع. ألا ترى أنه إنما جاء في معناه قولهم: " والفعل ينقسم بأقسام الزمان، ماض وحاضر ومستقبل"، وليس يخفى ضعف هذا في جنبه وقصوره عنه.
وتبيان ذلك ما يلي، فسيبويه حينَ حدَّ الفعل في أول كتابه، لم يُرِد أمثلته التي هي عندنا: فعل ماضٍ نحو " ذهبَ"، ومضارعٌ نحوَ "يذهب"، وأمرٌ نحوَ "اذهب"، بل أرادَ بيان الأزمنة التي تقترنُ بهذه الأمثلة، كيف هي في لسان العرب، فجعلها ثلاثة أزمنة:
زمن الماضي.
الزمن الأول: هوَ المقترنُ بالفعلِ الماضي الذي يدلُّ على فعلٍ وقعَ قبل زمن الإخبار به، كقولك: "ذهبَ الرجل"، ولكن يخرجُ منه الفعل الذي هو على مثال الماضي أيضاً، لكنه لا يدل على وقوع الحدث في الماضي، نحو قولك في الدعاء: "غفر الله لك"، فإنه يدخل في الزمن الثاني، كما سيتبين
الزمن الثاني: هو الذي عبَّر عنه سيبويه بقوله بعد ذلك: " وما يكون ولم يقع"، وذلك حين تقول آمراً: "اخرج"، فهو مقترن بزمنٍ مُبهم مطلقٍ معلقٍ لا يدل على حاضرٍ ولا مستقبل، لأنه لم يقع بعد خروج، ولكنه كائن عند نفاذ الخروج من المأمور به. ومثله النهي حينَ تقول ناهياً: " لا تخرج"، فهو أيضاً في زمن مبهم مطلق معلق، وإن كان على مثال الفعل المضارع، فقد سُلبَ الدلالةَ على الحاضر والمستقبل لأنه لم يقع، لكنه كائن بامتناع الذي نُهي عن الخروج. ومثله أيضاً في الفعل المضارع في قولنا: "قاتلُ النفس يُقتل، والزاني المحصن يُرجم، ويغفرُ الله للتائب" فهذه أمثلة مضارعة، لكنها لا تدل على حاضرٍ ولا مستقبل، وإنما هي أخبار عن أحكامٍ لم تقع وقت الإخبار بها، فهي أيضاً في زمن مبهم مطلق معلق، وهي كائنة عند حدوث القتل، أو الزنا، أو التوبة.
ويدخل في هذا الزمن أيضاً نحو قولنا في الدعاء: "غفر الله لك، أو رحمَ الله امرءً عرف قدر نفسه" فرغم أنه على مثالِ الماضي، إلا أننا لا نريد الإخبار عن غفرانٍ مضى من الله سبحانه، أو رحمةٍ سبقت منه، ولكن نريدُ غفراناً من الله يكون، ورحمةً تحصلُ فيما بعد، فالغفران والرحمة لم يقعا إذن، لكننا نرجو بالدعاءِ أن يقع ذلك.
الزمن الثالث: هو الذي عبر عنه سيبويه بقوله: "وما هو كائنٌ لا ينقطع"، فإنه خبرٌ عن حدثٍ كائنٍ حينَ تخبر به، كقولك: "محمد يضربُ ولده"، فإنه خبر عن ضربٍ كائن حين أخبرت في الحال ولم ينقطع الضرب بعد مُضي الحال إلى الاستقبال، ويلحق بهذا الزمن الثالث أيضاً مثال الفعل الماضي: " استدارت الأرض، أو كنا سنغرق لكن رحمنا الله. فهو خبر عن استدارةٍ كانت، ولا زالت، ولن تبرح بعد مضي الحال. وخبر عن رحمةٍ كانت، ولا زالت، ولن تنتهي فيما يلحق من زمن، لأنها من صفات الله عز وجل.
وهكذا نكتشفُ أن تعريف سيبويه اشتمل على الزمن الذي أهملته بقية التعريفات لسائر النحاة، وهو الزمن المبهم المطلق المعلق الذي دلت عليه عبارة سيبويه بصياغتها الذكية والدقيقة.
وتجدر الإشارة إلى أنه توجد في اللغة العربية أنواع وتقسيمات أخرى للفعل، وفقاً لدلالةِ المعنى دون الزمن، كأفعال المقاربة مثل" كادَ، أوشك"، وأفعال الشروع مثل" شرَعَ، أنشأ، طفقَ، أخذَ"، وأفعال الرجاء مثل: "عسى، حَرَى، اخلولَقَ". وهناكَ الأفعال الناقصة مثل "كان" وأخواتها.
حركـة اللجان الثورية كانت حركة سياسية (شبه مسلحة) تدعو لقيام سلطة الشعب (الديمقراطية المباشرة) من خلال أفكار النظرية العالمية الثالثة التي يحتويها الكتاب الأخضر، حيث يمارس الشعب السلطة من خلال المؤتمرات الشعبية الأساسية كأداة للتشريع واللجان الشعبية كأداة للتنفيذ. تبنت نظرياً العمل على وصول الناس إلى الحكم من خلال تحريضهم للانتظام في مؤتمرات شعبية أساسية.
تبنت الحركة الاطروحات الاقتصادية الواردة في الكتاب الأخضر، كحلول لمشاكل العمل والملكية والأجرة والإيجار والاتجار وغيرها. كما تأخذ بالاطروحات الاجتماعية الواردة في الركن الاجتماعي للنظرية العالمية الثالثة.
صار للجان الثورية العديد من الحركات في كثير من الدول فهناك حركة اللجان الثورية الفلسطينية والموريتانية والإرترية والسودانية وغيرها تحت مسميات أخرى من مثل الحركات الداعية للديمقراطية المباشرة.
اعتبرت تلك الحركة أداة قمعية استخدمها النظام الليبي السابق ضمانا لسيطرة فكره وحكمه في البلاد.
في الرياضيات، مُبرهنة فيثاغورس وتُعرف شهرة باسم نظرية فيثاغورس هي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية بين أضلاع المثلث قائم الزّاوية. تنص على أنّ مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر. يُمكن كتابة النّظرية كمعادلة تربط بين أطوال أضلاع المثلث ا ب جـ. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبةً إلى العالم فيثاغورس الذي كان رياضياً وفيلسوفاً وعالم فلك في اليونان القديمة.
نظرية فيثاغورس المباشرة.
وهي الشكل الأكثر شهرة لنظرية فيثاغورس:
« في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة. »
في مثلث ABC قائم الزاوية في C، أي أن [AB] هو الوتر، نضع AB=c و AC=b و BC=a. لدينا:
تمكن نظرية فيثاغورس من حساب طول أحد أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعرفة طولي الضلعين الآخرين. مثلا: إذا كان b=3 و a=4 فإن
ومنه formula_4.
أي ثلاثة أعداد صحيحة تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية -مثل (3، 4، 5)- تُكون ثلاثي فيثاغورسي.
نظرية فيثاغورس العكسية.
نص نظرية فيثاغورس العكسية (العبارة 47 من الجزء الأول من كتاب العناصر لإقليدس):
« في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر. »
نظرية فيثاغورس هي خاصية مميزة للمثلث القائم الزاوية. بتعبير آخر:
« في مثلث ABC، إذا كان AC²+BC²=AB² فإن هذا المثلث قائم الزاوية في C.».
تاريخ المبرهنة.
عرفت خاصية فيثاغورس في العصور القديمة، والدلائل على ذلك ما زالت موجودة حتى الآن. يكفي مثلا أن نلاحظ الحبل ذا ثلاث عشرة عقدة الذي كان المسّاحون المصريون يستعملونه والذي نجد له صورا في عدة تصاوير للأعمال الزراعية. يسمح هذا الحبل، علاوة على قياس المسافات، بإنشاء زوايا قائمة دون الحاجة إلى جيب التمام، إذ تسمح العقد الثلاث عشرة (والمسافات الاثنتي عشرة الفاصلة بين العقد) من إنشاء مثلث أبعاده (5 ،4 ،3)، مثلث يتضح أنه قائم الزاوية. ظل هذا الحبل أداة هندسية طيلة العصور الوسطى.
أقدم تمثيل لمثلوثات فيثاغورس (مثلث قائم الزاوية وأطوال أضلاعه أعداد صحيحة طبيعية) نجده في الميغاليثات (2500 سنة قبل الميلاد). كما أظهرت آثار البابليين (لوحة Plimpton، حوالي سنة 1800 قبل الميلاد) أنه قبل ظهور فيثاغورس بأكثر من 1000 سنة، عرف المهندسون وجود مثلوثات فيثاغورس.
لكن بين اكتشاف الخاصية «نلاحظ أن بعض المثلثات القائمة الزاوية تحقق هذه الخاصية»، تعميمها «يبدو أن كل المثلثات القائمة الزاوية تحقق هذه الخاصية» وإثباتها «كل المثلثات القائمة الزاوية (فقط) في المستوى الإقليدي تحقق هذه الخاصية» عدة أجيال.
ندرة الدلائل التاريخية تجعل من غير الممكن نسب المبرهنة إلى فيثاغورس بشكل قاطع، مع أننا على يقين بأنه صاحبها. أول برهان مكتوب نجده في كتاب العناصر لإقليدس بالصيغة التالية:
« في المثلثات القائمة الزاوية، مربع طول الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. »
مع صيغتها العكسية:
« إذا كان مربع طول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين قائمة. »
ومع ذلك، فتعليقات برقلس على كتاب العناصر لإقليدس (حوالي 400 سنة بعد الميلاد) تشير إلى أن إقليدس لم يقم سوى بإعادة تدوين برهان قديم نسبهُ برقلس إلى فيثاغورس.
إذن، يمكن أن نؤرخ البرهان على هذه الخاصية ما بين القرن الثالث والقرن السادس قبل الميلاد. يحكى أنه في تلك الفترة اكتشفت الأعداد اللاجذرية. بالفعل، يمكن بسهولة إنشاء مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين طول أحدهما 1، فيكون مربع طول الوتر هو 2. برهان بسيط أيام فيثاغورس يثبت أن العدد 2 ليس مربعا لعدد جذري. يقال أن هذا الاكتشاف تم إبقاؤه سرا من طرف المدرسة الفيثاغورسية تحت تهديد بالقتل.
إلى جانب هذه الاكتشافات، يبدو أن هذه المبرهنة عرفت في الصين أيضا. نجد إشارة إلى وجود هذه المبرهنة في واحد من أقدم المؤلفات الصينية في الرياضيات، كتاب Zhoubi suanjing. هذا المؤلف، كتب على الأغلب في مملكة هان (أعظم الفترات في تاريخ الصين)، (206 قبل الميلاد، 220 سنة بعد الميلاد) يضم التقنيات المستعملة في فترة Zhou Dynasty. (القرن العاشر قبل الميلاد، 256 قبل الميلاد). نجد برهان هذه الخاصية، التي تحمل في الصين اسم مبرهنة جوجو Gougu (القاعدة والارتفاع)، في كتاب Jiuzhang suanshu (الفصول التسعة في فن الرياضيات، 100 سنة قبل الميلاد، 50 سنة بعده)، برهان مختلف كليا عن برهان إقليدس.
كما نجد في الهند برهانا عدديا للخاصية يعود إلى القرن الثالث قبل الميلاد (برهان باستعمال أعداد خاصة، لكن يمكن تعميمه بسهولة).
رغم أنها خاصية هندسية، إلا أنها أخذت منحى حسابيا عند البحث عن جميع مثلوثات أعداد صحيحة طبيعية تمثل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية: أي مثلوثات فيثاغورس. هذا البحث فتح الباب لبحث آخر: البحث عن المثلوثات التي تحقق formula_5، بحث قاد إلى حدسية فيرما التي تم حلها سنة 1994 على يد الرياضي أندرو وايلز.
توجد في الحقيقة العديد من البراهين على هذه الخاصية، مثل برهان إقليدس، وبرهان الصينيين، مرورا ببرهان الهنود، وبرهان دا فينشي وحتى برهان الرئيس الأمريكي جيمس جارفيلد. كما لا يفوت ذكر الكاشي الذي عمم هذه المبرهنة على كل المثلثات في مبرهنته المعروفة باسم مبرهنة الكاشي.
لهذه المبرهنة أكبر عدد معروف من الإثباتات (كما هو الحال بالنسبة لخاصية التقابل التربيعي). فيما يلي بعض منها:
قبل البرهنة على خاصية فيثاغورس، يجب إثبات عبارتين. العبارة الأولى التي يجب إثباتها (العبارة 35 من الجزء الأول من كتاب العناصر) هي تساوي مساحتي متوازيي أضلاع لهما نفس القاعدة ونفس الارتفاع:
« متوازيات الأضلاع التي لها قاعدة مشتركة، ومحصورة بين نفس المستقيمين المتوازيين، لها نفس المساحة. »
لنعتبر متوازيي الأضلاع ABCD و BCFE، لديهما قاعدة مشتركة [BC]، ومحصوران بين المتوازيين (BC) و(AF)، لاحظ أن AD=BC (لأنهما قاعدتا متوازي الأضلاع ABCD)، و BC=EF (لأنهما قاعدتا متوازي الأضلاع BCFE)، وبالتالي AD=EF.
توجد ثلاثة حالات فقط (مبينة في الشكل جانبه) لموضع النقطة E بالنسبة إلى D : يمكن أن توجد E على يسار D، منطبقة على D أو على يمين D. سندرس كل حالة:
1. إذا كانت E على يسار D فإن [ED] مشتركة بين كل من [AD] و[EF]، ومنه نستطيع التحقق من أن المسافتين AD و EF متساويتين. لاحظ أن الضلعين [AB] و[DC] متقايسان (لأنهما قاعدتان متقابلتان في متوازي الأضلاع ABCD)، والنقط D، E، A و F مستقيمية، الزاويتان formula_6 وformula_7 متقايستان. كنتيجة لهذا فالمثلثان BAE و CDF متقايسان، لأن لهما ضلعان متقايسان والزاويتان المحصورتان متقايستان. إذن، متوازيي الأضلاع ABCD و CBEF ليسا سوى ترتيبين مختلفين من شبه المنحرف BEDC والمثلث BAE (أو CDF).
2. إذا كانت E منطبقة على D، سنجد بطريقة مشابهة أن المثلثين BAE و CDF متقايسان، وأنه من الممكن الحصول على متوازيي الأضلاع ABCD و BCFE بإضافة المثلث BAE (أو CDF) إلى المثلث المشترك BCD.
3. إذا كانت E على يمين D، لدينا AD=EF، وبإضافة DE لكل منهما نجد أن AE=DF. وبطريقة مشابهة لتلك التي إستعملناها في 1 و 2، يمكن أن نبين أن المثلثين BAE و CDF، وأيضا شبهي المنحرف BADG و CGEF، متقايسان. إذن من الواضح أنه يمكن الحصول على متوازيي الأضلاع ABCD و CBEF عن طريق إضافة المثلث المشترك BCG إلى شبه المنحرف BADG (أو CGEF).
استبدال متوازي أضلاع بمتوازي أضلاع آخر له نفس القاعدة والارتفاع يعرف في الرياضيات باسم القص. هذا الأخير مهم جدا في إثبات العبارة التالية:
« إذا كان لمتوازي أضلاع ولمثلث نفس القاعدة، ومحصورين بين مستقيمين متوازيين، فإن مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث. »
لنعتبر متوازي أضلاع ABCD، ولتكن E نقطة من نصف المستقيم (AD] ولا تنتمي إلى القطعة [AD]. نريد إثبات أن مساحة ABCD هي ضعف مساحة BEC. بعد رسم القطر [AC]، نلاحظ أن مساحة ABCD هي ضعف مساحة ABC. ولدينا مساحة ABC تساوي مساحة BEC (لأن لهم نفس القاعدة). إذن ضعف مساحة BEC هي ضعف مساحة ABC، أي ABCD. ومنه مساحة ABCD هي ضعف مساحة BEC المثلث.
نستطيع الآن متابعة البرهان:
نعتبر مثلثا ABC قائم الزاوية في A. لتكن ABFG ،ACIH و BCED مربعات الأضلاع AB ،AC و BC على التوالي. لتكن J نقطة تقاطع (BC) و(AK). نريد إثبات أن مساحة BCED تساوي مجموع مساحتي ABFG و ACIH. يمكننا هذا عن طريق إثبات أن مساحة المربع ABFG تساوي مساحة المستطيل BJKD، وأن مساحة المربع ACIH تساوي مساحة المستطيل CEKJ.
لإثبات المتساوية الأولى، يمكن أن نلاحظ أن المسافتين FB و BC تساويان AB و BD على التوالي. لأن الزاويتان formula_8 وformula_9 متقايستان، والزاويتان formula_10 (لاحظ أن formula_11) وformula_12 (لاحظ أن formula_13) متقايستان. كنتيجة، لدينا المثلثان FBC و ABD متقايسان. لاحظ أيضا أنه حسب العبارة XLI، مساحة المربع ABFG هي ضعف مساحة المثلث FBC وأن مساحة المستطيل BJKD هي ضعف مساحة المثلث ABD. بما أن المثلثين ABD و FBC متقايسان، فإن مساحة ABFG تساوي مساحة BJKD.
نحصل على المتساوية الثانية بطريقة مشابهة: بملاحظة أن IC و CB يساويان AC و CE على التوالي، وأن الزاوية formula_14 تقايس الزاوية formula_15، نحصل على أن المثلثين ICB و ACE متقايسان. وعلما أن مساحة المربع ACIH هي ضعف مساحة المثلث ICB وأن مساحة المستطيل CEKJ هي ضعف مساحة ACE، وبما أن المثلثين ICB و ACE متقايسان، فإن مساحة ACIH تساوي مساحة CEKJ.
وبالتالي، مساحة BCED تساوي مساحة مجموع مساحتي BJKD و CEKJ، أي مجموع مساحتي ABFG و ACIH. وتكون نظرية فيثاغورس حالة خاصة لمبرهنة كليرو.
برهان جوجو.
تمت إعادة صياغة مبرهنة جوجو Gougu انطلاقا من تعليقات وملاحظات الرياضي الصيني Liu Hui (القرن الثالث بعد الميلاد) على كتاب « الفصول التسعة في فن الرياضيات » (206 قبل الميلاد، 220 بعده) وعلى كتاب Zhoubi Suanjian « ظل الدوائر، كتاب في Calculus » (كتاب في علم الفلك).
هذا البرهان يعتمد على مبدأ لعبة اللغز Puzzle: مساحتان متساويتان بعد تقطيع وتركيب. يذكر أن إقليدس استعمل نفس المبدأ (القص) تقريبا. في الشكل جانبه، المثلث القائم الزاوية مرسوم بلون غامق، مربع أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة رسم خارج المثلث، بينما نقوم بالعكس بالنسبة للضلعين الآخرين.
المثلث الأحمر يقايس المثلث البدئي. طول أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة في المثلث الأصفر يساوي طول أصغر ضلع في المثلث البدئي، وزوايا هذين المثلثين متقايسة. طول أطول ضلع من ضلعي الزاوية القائمة في المثلث الأزرق يساوي فرق طولي ضلعي الزاوية القائمة للمثلث البدئي وزواياهما متقايسة أيضا.
البرهنة باستعمال الجداء السلمي (المتجهات).
ليكن ABC مثلثا قائم الزاوية في A
بما أن ABC قائم الزاوية في A فإن formula_19
ومنه formula_20
برهان حديث.
لنعتبر مثلثا قائم الزاوية حيث قياسات أضلاعه هي b ،a و c. نقوم بنسخ المثلث ثلاث مرات بحيث يشكل كل ضلع طوله a مستقيما مع ضلع طوله b لمثلث آخر. نحصل في الأخير على مربع طول ضلعه a+b، كما في الصورة.
لنحسب مساحة المربع المحدد بالأضلاع ذات الطول c. بالطبع المساحة هي c²، وتساوي أيضا فرق مساحة المربع الكبير ذو الضلع a+b ومجموع مساحات المثلثات الأربع. مساحة المربع الكبير هي ²(a+b) لأن طول ضلعه هو a+b. ومجموع مساحات المثلثات هي أربع مرات مساحة مثلث واحد، أي 4(ab/2)، إذن الفرق هو (a+b)²-4(ab/2) بالتبسيط a²+b²+2ab-2ab أي a²+b². بهذا نكون قد برهنا على أن مساحة المربع ذو الضلع c تساوي a²+b²، أي a²+b²=c².
توجد طرق عديدة أخرى لإثبات مبرهنة فيثاغورس، حتى الرئيس الأمريكي الواحد والعشرون جيمس جارفيلد، برهن بطريقة قريبة من الطريقة السابقة، على مبرهنة فيثاغورس.
برهان باستعمال خاصيات الحساب المثلثي في مثلث قائم الزاوية.
لنعتبر المثلث formula_21 القائم الزاوية في formula_22 (الشكل المماثل اجنبه):
لدينا formula_23
و formula_24
و كما نعلم formula_25
وبالتالي formula_26
أشكال أخرى للمبرهنة.
استلزامها المضاد للعكس.
نص الاستلزام المضاد للعكس:
« إذا كانت أطوال أضلاع مثلث ABC تحقق formula_27 فإن المثلث ABC ليس قائما في النقطة A. »
رغم أن الاستلزام المضاد للعكس يكافئ منطقيا المبرهنة المباشرة، إلا أن استعماليهما مختلفان: فنظرية فيثاغورس المباشرة تستعمل لحساب طول ضلع مثلث قائم الزاوية بدلالة طولي الضلعين الآخرين، في حين أن استلزامها المضاد للعكس يستعمل لإثبات كون مثلث (قياسات أضلاعه معلومة) ليس قائم الزاوية.
الاستلزام المضاد للعكس للخاصية العكسية.
يقول ما يلي: « إذا كان المثلث ABC ليس قائم الزاوية في A فإن formula_27 »
تعميم على أشكال هندسية أخرى غير المربعات.
عمم إقليدس مبرهنة فيثاغورس في كتابه العناصر (العبارة 31، الجزء VI من كتاب العناصر):
« في المثلثات القائمة الزاوية، مساحة شكل مرسوم على الوتر، يساوي مجموع مساحتي الشكلين المشابهين له المرسومين على ضلعي الزاوية القائمة. »
بتعبير آخر: « إذا أنشأنا أشكالا متشابهة على أضلاع مثلث قائم الزاوية، فإن مساحتي الشكلين الصغيرين تساوي مساحة الشكل الكبير. »