CALM/arwiki huggingface dataset:
انطلقت ثورة 25 يناير بسوهاج من أول يوم كباقي محافظات الجمهورية حيث شاركت في المظاهرات منذ اليوم الأول، وسرعان ما تزايدت أعداد المتظاهرين من المئات إلى الآلاف في جمعة الغضب، ثم مئات الألاف حتى جمعة التنحي. تعدَّى عدد المشاركين بالمظاهرات التي جابت عاصمة المحافظة النصف مليون متظاهر، واستمرَّت حتى خطاب التنحي.
تتميز محافظة سوهاج، كباقي محافظات الصعيد، بالمناخ الصحراوي الجاف حيث ترتفع درجة الحرارة في الصيف (نهارًا) وتعتدل شتاءً (ليلاً).
من أهم الأنشطة الاقتصادية ما يلي
يعتبر النشاط الزراعى أساس الهيكل الاقتصادى للمحافظة، وتبلغ المساحة المنزرعة 295,600 فدان وتبلغ المساحة القابلة للاستصلاح 22,058 فدان وتشتهر بمحاصيل القمح والبصل والفول والقطن والقصب والذرة الشامية والرفيعة، كما تبلغ إجمالي المساحة القابلة للاستصلاح 17,011 فدان.
من أهم المحاصيل الزراعية التي تزرع فيها قصب السكر حيث تحتل المركز الثاني بعد محافظة قنا. بالإضافة إلى القمح والذرة الشامية (بيضاء وصفراء) والبرسيم والبصل والكوسة والثوم والطماطم والبطاطس - التي يتم تصديرها لأوروبا -.
بها عدد من الصناعات الغذائية وصناعة الغزل والنسيج وبعض الحرف كصناعة الأثاث والنسيج اليدوي والسجاد والكليم. ويتواجد على أرض المحافظة عدد (4) مناطق صناعية وهي:
توجد بمحافظة سوهاج كميات هائلة من خام الطفلة والرخام ومعدن الكالسيت والحجر الجيري والحجر العيسوي والرمل.
عدد قصور الثقافة 3 قصور، 10 بيوت ثقافة ويوجد بالمحافظة 19 مكتبة عامة ويصل عدد المكتبات المشتركة في المهرجان 13 مكتبة.
يقع في حي شرق جامعة سوهاج التي تضم 7 كليات .
و بها مركزاً للبحث العلمي، و12 مركزاً للتدريب المهني. ويبلغ عدد مدارس التعليم قبل الجامعي فيها 1,247 مدرسة للتعليم العام، تتواجد منها في القطاع الريفي 917 مدرسة، بنسبة 73.5%، بالإضافة إلى 317 مدرسة للتعليم الأزهري تتواجد منها بالقطاع الريفي 311 مدرسة.
تتصدر سوهاج صعيد مصر في الأيدي العاملة، فأكثر من نصف الأيدي العاملة تعمل خارج مصر في دول الخليج وليبيا وبعض الدول الأوربية، ويُعَدّ الدخل الأول للمحافظة هو تحويلات العاملين بالخارج.
تمتاز محافظة سوهاج بتنوع مناطق الجذب السياحي بها بين القديم والحديث، ومن أشهر هذه المناطق: مقابر لبعض ملوك الأسرتين الأولى والثانية في الجعاب. بيت خلاف توجد واحدة من أكبر مصاطب كبار الدولة في عهد الملك زوسر. أبيدوس المركز الرئيسي لعبادة أوزيريس والمدينة ذات القدسية الكبيرة عبر التاريخ المصري. وتضم معبد سيتى الأولن وهو المعبد الوحيد المسقوف بأكمله في مصر. جبل الهريدي يضم مجموعة من المقابر الصخرية من الدولتين الأولي القديمة والحديثة.
من المواقع الأثرية والسياحية الأخرى بالمنطقة:
كوبري الثقافة.
بلغت التكلفة الإجمالية لإنشاء الكوبرى 300 مليون جنيه بطول 650 متر وعرض متفاوت بين 14.5 مترًا حتى 19.5 مترًا وإتجهات الكوبرى بداية من شارع التحرير وحتى شارع الشهيد بعرض متفاوت من 14.5م إلى 19.5م، ويضم 4 حارات بواقع حارتين لكل اتجاه، ويشمل منزل بشارع بورسعيد 200م بعرض 6.8م بواقع حارتين، ومطلع من شارع اسيوط/سوهاج 175م بعرض 6.8م بواقع حارتين، بالإضافة إلى مطلع من شارع المحطة 135م بعرض 6.3م بواقع حارتين.
الربوبية (تعريب لكلمة Deism والمشتقة من الكلمة اللاتينية "رب Deus")، هي مذهب فكري لا ديني وفلسفي تؤمن بوجود خالق عظيم خلق الكون وبأن هذه الحقيقة يمكن الوصول إليها باستخدام العقل ومراقبة العالم الطبيعي وحده دون الحاجة إلى أي دين. معظم الربوبيين يميلون إلى رفض فكرة التدخل الإلهي في الشؤون الإنسانية كالمعجزات والوحي. الربوبية تختلف في إيمانها بالإله عن المسيحية واليهودية والإسلام والبهائية وباقي الديانات التي تستند على المعجزات والوحي حيث يرفض الربوبيون فكرة أن الإله كشف نفسه للإنسانية عن طريق كتب مقدسة. ويرى الربوبيون أنه لا بد من وجود خالق للكون والإنسان فيختلفون بذلك عن الملحدين أو اللاربوبيين بينما يتفقون معهم في اللادينية.
الربوبيون يرفضون معظم الأحداث الخارقة (كالنبوءات والمعجزات) ويميلون إلى التأكيد على أن الله (أو "الإله" أو "المهندس العظيم الذي بنى الكون") لديه خطة لهذا الكون التي لا تغيير سواء بتدخل الله في شؤون الحياة البشرية أو من خلال تعليق القوانين الطبيعية للكون. ما تراه الأديان على أنه وحي إلهي والكتب المقدسة، يراه معظم الربوبيين على أنه تفسيرات صادرة عن البشر بدلا من مصادر موثوقة.
برزت الربوبية في القرنين السابع عشر والثامن عشر ولا سيما إبَّان عصر التنوير، وتحديدا في كل من المملكة المتحدة وفرنسا والولايات المتحدة وأيرلندا. كان معظم الربوبيين حينذاك قد ولِدوا ونشأوا تنشأةً مسيحية ولكنهم تركوا الدين بسبب عدة قضايا مثيرة للجدل ووجدوا أنه لا يمكنهم الإيمان بالثالوث المقدس أوإلوهية يسوع المسيح أو قصص المعجزات التي ورد ذكرها في الكتاب المقدس ثم انتشروا في العالم. الربوبية لم تشكل أي تجمعات في البداية ولكن مع الوقت أثَّرت الربوبية على الجماعات الدينية الأخرى تأثيرا قويا كالجماعة التوحيدية والجماعة الكونية التي تطورن متأثرين بالفكر الربوبي. لا تزال الربوبية حتى يومنا هذا موجودة في أشكال الربوبية الكلاسيكية والربوبية الحديثة.
تعتبر الربوبية فلسفة تشمل مجموعة واسعة من الأراء علاقة للإله بالعالم الطبيعي. برزت الربوبية خلال الثورة العلمية في القرن السابع عشر في أوروبا ومارست تأثير قوي خلال عصر التنوير في القرن الثامن عشر. كان للربوبية تأثير كبير على طبيعة العالم المعاصر باعتبارها عقيدة لاهوتية.
الربوبية ترى أن الله لا يتدخل في سير العالم الطبيعي بأي شكل من الأشكال فخالق الكون تركه يعمل وفقًا لقوانين الطبيعة التي تم تكوينها عندما خلق كل شيء وبالتالي فأن الإله يصور على أنه متعال كليًا وليس جوهري. يمكن للبشر حسب وجهة نظر الربوبيين معرفة الله فقط عن طريق العقل ومراقبة الطبيعة ولكن ليس عن طريق الوحي أو المظاهر الخارقة كالمعجزات. يمكن أن تشير الربوبية أيضا إلى مجموعة من المعتقدات الشخصية التي تشرح أو تفسر علاقة ودور الطبيعة من خلال وجهت نظر روحانية.
ملامح الربوبية.
الانتقاد والبناء.
يرى السير ليسلي ستيفن في كتابه (الفكر الإنجليزي في القرن الثامن عشر) أن هنالك نوعين من الملامح يشكلان أساس الربوبية وهما:
ملامح نقدية: وهي عبارة عن رفض جميع الأديان والنبوات والكتب السماوية والمعاجز وخوارق العادات والحوادث الغامضة.
ملامح بناءة: الإيمان بالله الخالق وأنه زود الإنسان بالعقل الذي من خلاله يستطيع أن يسير شؤونه، وأن الله يريد من الناس أن يتصرفوا بأخلاق طيبة.
تتفاوت اعتقادات الربوبيين في اليوم الآخر، فمنهم من يعتقد بأن الثواب والعقاب سيكون بعد الممات ومنهم من يعتقد أن ذلك يتم في دار الدنيا، كما تفاوتت آراء الربوبيين في تفاصيل الجوانب النقدية والبناءة، فمنهم من رفض النبوات والمعجزات ولكنه لا يزال يعتبر نفسه مسيحيا، ويرى بأن المسيحية الحقة خالية من العقائد الغامضة والخارقة وعقيدة الثالوث والنبوات، كما رفض بعض الربوبيين الجانب الإلهي في المسيح ولكنهم لا زالوا يحترمونه كمعلم للأخلاق والمثل، من أولئك توماس جفرسون الرئيس الثالث للولايات المتحدة الأمريكية والذي كتب "حياة وأخلاق يسوع الناصري" وهو تنقيحه الخاص للإنجيل أزال منه بعض ما رآه مضافا عليه كخوارق العادات والنبوات، ومن الربوبيين الذين يعتبرون أنفسهم مسيحيين هو ماتيو تيندال صاحب كتاب (المسيحية قديمة قدم الخلقة)، لقد رفض البعض الآخر الأكثر تطرفا من الربوبيين المسيحية وكان لهم موقف عدائي اتجاهها، وفي المقابل كان المسيحيون يتهمون الربوبيين بالإلحاد في كثير من الأحيان.
لاحظ أن الجوانب النقدية والبناءة هي جوانب في الربوبية وليست تقسيما لها، فليس هنالك ربوبي نقدي وآخر بناء. تتميز الربوبية بجوانبها النقدية عما عرف في القرن 17 باللاهوت الطبيعي وهو لاهوت يعتمد التجربة الحسية والعقل دون الوحي والتجارب الروحي. من الملامح الأساسية للربوبية هي أن الجوانب النقدية لم تطغ على الجوانب البناءة كما يقرر ذلك جراهام وارنج في كتابه "الربوبية والدين الطبيعي" (الميزة الغريبة في الجدل الربوبي هي قبول جميع الأطراف ظاهرا لقناعة وجود الله) وفي ذلك يقول باسل ويلي (وصف م.بول هازارد حديثا ربوبيي هذا الزمان بأنهم "عقلانيون لديهم حنين إلى الدين"، رجال سمحوا لروح العصر بأن تفصلهم عن الاعتقاد التقليدي، ولكنهم أحبوا أن يعتقدوا بأن المنحدر الذي ساروا عليه لم يكن زلقا بمقدار كاف كي يقودهم إلى الإلحاد).
الحجج على وجود خالق للكون.
كثيرًا ما يؤخذ قانون نيوتن الأول الذي ينص على الآتي: "الجسم الساكن يبقى ساكنا ما لم تؤثر عليه قوة خارجية فتحركه، والجسم المتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم يبقى على هذه الحالة ما لم تؤثر عليه قوة خارجية فتغير الحالة الحركية له. ويسمى أيضا هذا القانون بقانون القصور الذاتي" ومن هذا القانون تأتي الأسئلة الآتية فارضةً نفسها على عقولنا إذا فكرنا بهذا الموضوع عميقًا: كيف للكواكب أن تتحرك بشكل حلقي دائري حول الشمس، وكيف للأرض أن تدور حول نفسها إذا لم يكن هناك قوة ظاهرة تحركها أو تؤثر عليها؟
وقد يؤخذ أحيانًا " قانون حفظ الطاقة" والذي ينص على الآتي: "في أي نظام معزول الطاقة لا تفنى ولا تستحدث من عدم" ومن ذلك يأتي السؤال: من أين أتى وكيف نشأ واشتعل الهيدروجين (طاقة كيميائية) المكون للشمس والذي هو السبب الأول والرئيسي للطاقة الحرارية والضوئية في مجرة درب التبانة؟، إذا قيل أنه انقسم عن نجمة أكبر منه، فسيفرض السؤال الآتي نفسه: (كيف نشأ النجم الذي انقسمت الشمس عنه؟ ومن أين أتى؟) موسعًا باب النقاش والجدل في هذا الشأن.
المعتقدات عن خلود الروح.
لا يتفق الربوبيون حول مذهب محدد عن خلود الروح وعن ما إذا كان الموت هو نهاية المطاف بالنسبة للبشر. فمنهم من يؤمن بوجود حياة بشكل ما بعد الموت ومنهم من لا يؤمن بذلك. ولكن الشيء الذي يتفق عليه الربوبيون هو استحالة الجزم بذلك لأن الإله العظيم لم يخبر الناس عن ذلك ولا يمكن الوصول ليقين حول هذا الشيء عن طريق العقل والمنطق المجرد.
يعد نشر جون لوك (1632 - 1704) لعمله «مقالة تعني الفهم البشري» نقطة تحول هامة في تاريخ الربوبية.
الربوبية في أوروبا.
يرى المؤرخ بيتر غاي أن الربوبية في إنجلترا
استفردت فرنسا بتقليدها الخاص في الشكوكية الدينية والثيولوجيا الطبيعية والتي تجلت في مؤلفات مونتين وبيير بايل ومونتسكيو. وقد كان فولتير من أشهر الربوبيين الفرنسيين الذي قدَّر العلوم النيوتنية وتعزيز النزعات الربوبية بعدما أقام في إنجلترا عام 1726 لمدة سنتين.
وبرز أيضًا من بين الربوبيين الفرنسيين كل من ماكسميليان روبسبيار وجان جاك روسو. واعتمد عبادة الكائن الأسمى "" وهي شكل من أشكال الربوبية وضعها روبسبيار وجُعِلت لفترة قصيرة من الزمن دين الدولة للجمهورية الجديدة خلال الثورة الفرنسية عوضًا عن المسيحية الكاثوليكية.
يعد مدى ارتباط كانط بالربوبية من القضايا المثيرة للسجال الأكاديمي. قدَّم الفيلسوف وباحث الكانطيات الأمريكي ألين وود حجةً تؤيد فكرة تبني كانط للفكر الربوبي في مؤلفه «فلسفة الدين عند كانظ مُعادًا النظر فيها» (1991)، بينما قدَّم أستاذ فلسفة الدين ستيفن بالمكويست حجةً ترفض فكرة تبني كانط للفكر الربوبي في مؤلفه «حل كانط الألوهي».
الربوبية في الولايات المتحدة.
تبنَّى الكثير من الآباء المؤسسين للولايات المتحدة الفكر الربوبي ومن أبرزهم جيمس ماديسون وتوماس بين الذي الذي نشر مؤلفه الشهير "عصر المنطق" وهو أحد أهم الأعمال التي ساعدت على التعريف بالفكر الربوبي في الولايات المتحدة وأوروبا، كما يُحتمل أن ألكسندر هاميلتون وإيثان ألين كانا ربوبيين أيضًا. وكان توماس بين قد خاطب في مؤلفه «عصر المنطق» عامة الناس فلم يكن كباقي المؤلفات الربوبية التي اقتصر جمهورها على النخب المتعلمة فقط؛ فاستخدم أسلوبًا مباشرًا مألفوفًا على الطبقات الكادحة اتسم بوضوح المغزى والمبنى مبتعدًا عن التكلف والتصنع. وبالنسبة لمدى انتشار الربوبية في صفوف عامة الناس في الولايات المتحدة فهي مسألة محط نقاش مستمر.
فرعيّ الربوبية.
يحمل الربوبيون المعاصرون آراء كثيرة عن الإله وعلاقته بالعالم، لكن نقطة اجتماع في الرأي هي الرغبة في استخدام السبب والتجربة والطبيعة للإيمان بشيء معين.
هناك عدد من فئات فرعية من الربوبية المعاصرة، من ضمنها الربوبية الكلية والكل في الرب والربوبية الروحية والربوبية العلمية والربوبية المسيحية والربوبية الإنسانية. فيرى بعضهم الإله في تكوين الطبيعة والكون وفي حياتهم (مصمم رئيسي). وبعضهم يرى الإله والكون في عملية مشتركة (محفز رئيسي). ويرى بعض الربوبيين الإله بطريقة كلاسيكية كمراقب للبشر ولكن لا يتدخل في حياتهم (مراقب رئيسي). ويرى الآخر الإله كروح محفزة (محرك رئيسي).
ربوبية كلية.
الربوبية الكلية تجمع عناصر من الربوبية مع عناصر من وحدة الوجود، الاعتقاد بأن الكون نفسه الإله. الربوبية الكلية تقول بأن الإله كان قوة واعية وتشعر صممت وخلقت الكون الذي يعمل بميكانيكيات تتطور متقدمة نحو الخليقة. أصبح بعدها الإله قوة غير واعية وكائن غير مستجيب عندما أصبح هو بذاته الكون. مع احتمال رجوع الكون يومًا ما إلى حالة الإله. وأول وجود للربوبة الكلية يرجع لعام 1787، مع قول غوتفريد غروب عن بلينيوس الأكبر بالألمانية:
يقول غوتفريد أن بلينيوس ليس من أتباع باروخ سبينوزا، لكن يمكن أن يدعى ربوبي كلي الذي طبيعة الإله بالنسبة له لا تنفصل عن العالم. هو الطبيعة بنفسها، هو الخليقة كلها، ويبدو أنها صممت مع لمسة ألوهية.
الكل في الرب.
مفهوم الكل في الرب يجمع الربوبية مع وحدة الشهود، حيث يعتقد المؤمنون بالكل في الرب أن الكون جزأ من الإله، ولكن ليس كله الإله. موضوع رئيسي في الكل في الرب هو "الميتافيزيقيا التجريبية" فكرة وجود عنصر غامض في إطار الكل في الرب، مما يتيح للباحث أن يختبر علاقة مع الإله من خلال الصلاة أو التأمل أو غيرها من الطرق الروحية. هذا فرع كبير يخرج عن الربوبية الكلاسيكية.
الهيدروكربون في الكيمياء العضوية، هو أي مركب كيميائي يتكون كلياً من الكربون (C) والهيدروجين (H) فقط، وبذلك فإن المجموعة 14 في الجدول الدوري للعناصر وتسمى مجموعة الكربون.
في الهيدروكربونات إذا تمت إزالة أي ذرة واحدة من الهيدروجين تتكوّن مجموعات وظيفية موافقة.
الهيدروكربونات العطرية (الأرينية)، وأليفاتية وتشمل الألكانات والألكينات والألكانات الحلقية والمركبات المعتمدة على الألكاينات هي أنواع مختلفة من الهيدروكربونات.
غالبية المواد الهيدروكربونية الموجودة على الأرض توجد بشكل طبيعي في النفط الخام، حيث توفّر المواد العضوية المتحللة وفرة من الكربون والهيدروجين والتي عندما تترابط، يمكن أن تترابط لتشكيل سلاسل على ما يبدو لا حدود لها.
أنواع الهيدروكربونات.
التصنيفات للمواد الهيدروكربونية -حسب القواعد التي حددها الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC) للكيمياء العضوية- هي كما يلي:
يُمكن أن تكون الهيدروكربونات غازية (مثل: الميثان والبروبان)، ويمكن أن تكون سائلة (مثل: الهكسان والبنزين)، وقد تكون من الشمع أو المواد الصلبة منخفضة درجة الانصهار (مثل: شمع البرافين والنفثالين)، وقد تكون بوليمرات (مثل: متعدد الإيثيلين وعديد البروبيلين والبوليستيرين).
الميثان (غاز المستنقعات) هو هيدروكربون به ذرة كربون واحدة وأربع ذرات هيدروجين CH4. والإيثان هيدروكربون يتكون من ذرتي كربون مرتبتطين معا برابطة أحادية، وكل منها مرتبطة بثلاث ذرات هيدروجين C2H6. البروبان به 3 ذرات كربون(C3H8)، وهكذا (CnH2·n+2).
عدد ذرات الهيدروجين.
عدد ذرات الهيدروجين في الهيدروكربون يمكن أن يتم تحديده بمعرفة عدد ذرات الكربون باستخدام المعادلات الآتية :
وكل من هذه الهيدروكربونات يتبع قاعدة 4-هيدروجين والتي تنص على أن كل ذرات الكربون يجب تتصل بأقصى عدد ممكن من ذرات الهيدروجين (أقصى عدد 4). لاحظ أن كل رابطة إضافية تزيل ذرتي هيدروجين، كما أن الهيدروكربونات المشبعة يمكن أن تحصل على الأربعة ذرات هيدروجين وهذا بسبب التواجد الفريد لإلكترونات الكربون الأربعة.
التمثيل الجزيئي.
يتم غالبا تمثيل الهيكل الكربوني كشكل جزيئي ويتم تمثيل ذرات الكربون فيه كقمم والروابط كخطوط. التمثيلات الجزيئية تحتوى على بناء الهيدروكربون بحيث يمكن إضافة ذرات الهيدروجين الناقصة بطريقة محددة. وتتم دراسة الهيدروكربونات بتوسع أيضا في الكيمياء الحسابية.
الهيدروكربونات السائلة المستخرجة جيولوجيا هي النفط أو الزيت المعدني بينما الهيدروكربونات الغازية تسمى الغاز الطبيعي. كلاهما يعد مصدرا أساسيا للوقود وموادا أولية لإنتاج الكيمياويات العضوية، وتتواجد هذه الهيدروكربونات تحت سطح الأرض.
الهيدروكربونات لها أهمية اقتصادية كبيرة نظرا لأنها تمثل مكونات الوقود الحفري (الفحم، النفط، الغاز الطبيعي)، إضافة لالوقود الحيوي واللدائن والشموع والمذيبات.
الأهمية الاقتصادية للمركبات الهيدروكربونية.
ينتج عن حرق الهيدروكربونات في وجود كمية كافية من الأكسجين، غاز ثاني أكسيد الكربون، والماء، والحرارة، ويعد هذا السبب الرئيسي لاستخدامها كوقود في العالم؛ حيث تعد الهيدروكربونات المصدر الرئيسي للطاقة حول العالم؛ فهي توفّر الوقود الذي يمكن تحويله إلى طاقة من خلال تكرير النفط، الذي يقدّم مجموعة واسعة من المواد المشتقة التي تلعب دوراً مهماً في الاقتصاد العالمي؛ والتي تشمل أهميتها في صناعة البلاستيك، والمذيبات، ومواد التشحيم.
نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية، بالنسبة للرياضيين، الاحتمالات أعداد محصورة في المجال بين 0 و1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد.
يتم تحديد احتمال الحدث formula_1 بالقيمة formula_2 حسب بدهيات الاحتمال. كما ندعو احتمال الحدث formula_1 علما بحدوث الحدث formula_4: الاحتمال الشرطي للحدث formula_1 مع العلم بحدوث formula_4. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين (أي حدوثهما معا) إلى احتمال حدوث الحدث formula_4، أي formula_8.
تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الأهمية وهما: المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي.
طورت الاحتمالات والإحصاء في أشكالها الأولى من طرف العلماء العرب أثناء دراستهم لعلم التشفير، بين القرنين الثامن والثالث عشر الميلاديين. الخليل بن أحمد الفراهيدي كتب كتابا في هذا الاتجاه.
تستمد النظرية الرياضياتية للاحتمالات جذورها من محاولات فهم وتحليل لُعب الحظ من طرف جيرولامو كاردانو الذي عاش خلال القرن السادس عشر الميلادي ومن طرف بيير دي فيرما وبليز باسكال، اللذان عاشا خلال القرن السابع عشر (انظر على سبيل المثال إلى معضلة النقط).
انظر إلى كريستيان هوغنس.
لنظرية الاحتمالات جذور متعلقة بألعاب الفُرص التي تواجدت في القرن السادس عشر، و تم استخدام نظرية حساب الاحتمالات في حساب الفرص لظهور عناصر من بين مجموعة كبيرة من العناصر الأخرى. للاحتمالات في هذه النظرية أنواع منها الاحتمالات المشروطة والمستقلة والمنفية والمؤكدة. وقد يكون لكل نوع من هذه الأنواع قاعدة عامة وقواعد فرعية. ولنظرية الاحتمالات علاقة وثيقة بنظرية العد أيضا وتستخدم في التوافيق وأيضاً التباديل.
نظرة أكثر تجريدية.
تهتم نظرية الاحتمالات بتحليل الظواهر العشوائية، إن العناصر المركزية لنظرية الاحتمال هي الأحداث والمتغيرات العشوائية والعمليات العشوائية.
لقد قاد كولموغوروف عملية تأسيس دراسة نظرية حديثة للاحتمالات بدمجه بين فكرة فضاءالعينة التي قدمها ريتشارد فون ميزيس وبين نظرية القياس وعرض في عام 1933 نظام بديهيات لنظرية الاحتمالات ما لبث أن أصبح بلا منازع الأساس البديهي لنظرية الاحتمالات الحديثة.
يمكن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية
formula_12, حيث
لكي نستطيع أن نقول أن formula_15 يشكل سيغما-جبر هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي formula_13, وأن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا، واجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا.
formula_19, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد.
تدعى الثنائية formula_20 فضاء مقاسا أو فضاء قابلا للقياس لأنه يتحول إلى فضاء احتمالي بتعريف قياس احتمالي عليه.
من المهم أن نلاحظ أن formula_17 تشكل دالة معرفة على
formula_15 وليس على فضاء العينة formula_13.
توزيع الاحتمال.
في علم الاحتمالات والإحصائيات، توزيع الاحتمال هو إعطاء احتمال معين لكل مجموعة جزئية قابلة للقياس من مجموعة نتائج تجربة عشوائية ما. وبتعبير آخر، هو قياس احتمالي مجاله تطبيق جبر بوريل على مجموعة الأعداد الحقيقية.
التوزيع الاحتمالي يعتبر حالة خاصة من مصطلح أكثر عمومية هو القياس الاحتمالي، الذي يعتبر دالة تربط قيم احتمالات بمجموعات مقيسة من الفضاء المقاس بحيث تحقق فرضيات كولوموغروف.
كل متغير عشوائي ينشأعنه توزيع احتمالي يحتوي معظم المعلومات المهمة عن هذا المتغير. فاذا كان المتغير "X" متغيرا عشوائيا فان التوزيع الاحتمالي الموافق له ينسب للمجال ["a", "b"] احتمالا : بمعنى أن احتمال أن يأخذ المتغير formula_24 قيمة ضمن المجال هي : formula_25.
تقارب المتغيرات العشوائية.
في نظرية الاحتمالات، توجد عدة مفاهيم مختلفة لتقارب المتغيرات العشوائية. يعد تقارب تسلسل المتغيرات العشوائية لبعض المتغيرات العشوائية الحد مفهومًا مهمًا في نظرية الاحتمالات وتطبيقاته على الإحصاء والعمليات العشوائية. تُعرف نفس المفاهيم في الرياضيات الأكثر عمومية باسم التقارب العشوائي وتضفي الطابع الرسمي على فكرة أنه يمكن توقع تسلسل الأحداث العشوائية أو غير المتوقعة في بعض الأحيان في سلوك لا يتغير بشكل أساسي عند دراسة العناصر البعيدة بدرجة كافية في التسلسل. تتعلق المفاهيم المختلفة الممكنة للتقارب بكيفية وصف مثل هذا السلوك: سلوكان مفهمان بسهولة هما أن التسلسل يأخذ في نهاية المطاف قيمة ثابتة، وأن القيم في التسلسل تستمر في التغيير ولكن يمكن وصفها بتوزيع الاحتمالات غير المتغير.
قانون الأعداد الكبيرة.
يقول قانون الأعداد الكبيرة بأن التردد النسبي لحادثة عشواء يقترب أكثر فأكثر من احتمالها النظري مع ازدياد عدد مرات إعادة تجربة عشواء۔
مبرهنة النهاية المركزية.
في نظرية الاحتمال، تشكل مبرهنات النهاية المركزية مجموعة نتائج لنظرية الاحتمالات تنص أن مجموع عدة متغيرات عشوائية ومتشابهة التوزع، يميل إلى التوزع حسب توزيع احتمالي معين.
مفهوم الاحتمال.
هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في الحياة اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:
أنواع الاحتمال.
الاحتمال المنتظم.
وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو formula_26
الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities).
الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في سباق للخيل.
الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency).
ويتم تحديده كما يلي:
أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي : عدد مرات ظهوره مقسوم على عدد مرات إجراء التجربة .
التعاريف الأساسية للاحتمال.
التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.
التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.
التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة formula_27 وقد يقع أي منهم، وهكذا ...
فضاء النواتج (Sample Space).
تعرف المجموعة formula_27 في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو فضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space) فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة formula_29 أو تمثل بشكل فِن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.
الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة formula_30 حيث formula_31 عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث formula_32 هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: formula_33 حيث formula_34 عدد حالات وقوع formula_32 بالفعل، formula_31 عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو formula_37 لأن الأعداد الفردية ثلاثة formula_38 والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة formula_39 فالاحتمال formula_40 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة.
الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل formula_41 في تجربة إلقاء حجر النرد .
الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل formula_42 حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد formula_43 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من formula_43 في تجربة إلقاء حجر النرد.
الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي formula_45 مثل formula_46، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.
الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون:
الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان formula_48 فضاء عينة ما فإن الأحداث formula_49 شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:
الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى formula_32 حدث فإن formula_59 الحدث المكمل حيث formula_60
الحدثان المستقلان ( Independent events ): اللذان لا يتأثر أي منهم بالآخر (وقع أحدهم لا يؤثر أو يتأثر بوقوع أو عدم وقوع الآخر) .
قاعدة الضرب للاحتمالات للأحداث المستقلة formula_61 يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر من حدث :
الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability: حدثان وقوع أحدهما يؤثر في وقوع الآخر مثل سحب ورقة من أوراق اللعب دون إرجاع مما يؤدي لتأثير سحب ورقة جديدة لنقص الفرصة بنقص عدد الأوراق (من 52 إلى 51) فالحدثان formula_32, formula_64 نكتب حدث وقوع formula_32 بشرط وقوع formula_64 بالصورة formula_67 ويكون:
لاحظ أن العلامة خط الكسر ليس علامة القسمة بل علامة شرط وقوع ما يليها من أحداث .
formula_69 وهو احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B ، قد ترد عبارة أخرى تفيد الشرط كالقول علماً بأن .
وفي حالة الحدثان مستقلان أي لا يؤثر وقوع أحدهما على الآخر ( when A and B are independent events ) يصبح القانون:
صندوق يحوي 14 كرة منها 8 حمراء، 6 زرقاء سحبت كرتان (عشوائياً) من الصندوق الواحدة وراء الأخرى دون إرجاع ( أو سحب كرتان معاً ).
أحسب احتمال أن تكون الكرتان حمراء وزرقاء (الأولى زرقاء والثانية حمراء). (أنظر الشكل).
ليكن A = حدث سحب كرة حمراء اللون
وليكن B = حدث سحب كرة زرقاء اللون
فالمطلوب هوformula_69 حيث formula_32 السحبة الثانية، formula_64 السحبة الأولى.
لاحظ سحب كرتان نفس اللون = ل(ح، ح) + ل(ز، ز) = (8÷14)×(7÷13) + (6÷14)×(5÷13) = 0.4725
لاحظ سحب كرتان مختلفتان في اللون = ل(ح، ز) + ل(ز، ح) = 0.2637 + 0.2637 = 0.5274
لاحظ مجموع الاحتمالان السابقان 0.4725 + 0.5274 = 0.9999 ≈ 1
قواعد الاحتمال.
1) إذا كان formula_32 حدث من formula_48 أي أنَّ formula_32 مجموعة جزئية من formula_48 فإن: formula_80 يعبر عن احتمال وقوع الحدث formula_32
احتمال وقوع الحدث formula_32: يساوي عدد حالات وقوع الحدث formula_32 بالفعل مقسوم على كل الحالات التي يمكن وقوعها .
2) الحدثان المتكاملان (المتتامان) : formula_60 حيث يكون: formula_85 ويمكن استنتاج: formula_86 أو formula_87
أيضاً نقول أن الحدث formula_59هو حدث عدم وقوع formula_32 .
3) مجموع احتمالات الأحداث الشاملة يساوي الواحد الصحيح لأن اتحادها يساويformula_48
4)الحدثان المتنافيان formula_64, formula_32 أي تقاطعهم formula_4 فإن: formula_94, formula_95 , " ويمكن تعميم ذلك على أكثر من حدثين متنافيين ".
5) إذا كان formula_32, formula_64 حدثان غير متنافيين (متصلين) أو احتمال وقوع أحدهم على الأقل فإن: formula_98 عملية الطرح هنا للاحتمال formula_99 لتكراره مرتين عند حساب الاحتمال للجزء المشترك بين formula_32, formula_64 حيث يحسب مرة مع formula_32 وأخرى مع formula_64.
يمكن تعميم القاعدة السابقة لأكثر من حدثين متصلين كالتالي:
6) عدد الأحداث في فضاء النواتج formula_48 للتجربة العشوائية هو formula_106حيث formula_31 عدد عناصر الفضاء formula_48 فعدد أحداث تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو formula_109 حدثاً بما فيهم الحدثان المستحيل formula_110 والمؤكد formula_48 حيث : formula_112
أمثلــة: