CALM/arwiki huggingface dataset:
والقانون الدولي الخاص: هو القانون الذي ينظم العلاقات بين الأفراد ذات العنصر الأجنبي بشكل يؤمن لهم الطمأنينة في معاملاتهم وروابطهم المتكونة على صعيد المجتمع الدولي ويعمل على احترام مبدأ سيادة الدولة على إقليمها.
ويشمل عدة موضوعات، مثل الجنسية، والموطن وتنازع الاختصاص القضائي الدولي.
ولأهمية الجنسية فسنسلط عليه الضوء:
الجنسية:
هي رابطة قانونية وسياسية تربط الفرد بدولة معينة.
وتتكون الجنسية من عدة عناصر وهي:
1- الدولة
2- الفرد الطبيعي.
3- العلاقة القانونية بين الدولة والفرد.
1- الدولة:
هي التي تنشئ الجنسية ابتداءً شريطة أن تكون هذه الدولة معترف بها بالشخصية الدولية، مع العلم أنه لا يجوز للدولة أن تمنح أكثر من جنسية مثل الولايات المتحدة الأمريكية.
2- الفرد الطبيعي:
الجنسية وصف ملحق بالشخص الطبيعي ومن خلال ذلك يتمتع الشخص بالحقوق الممنوحة له من دولته.
3- العلاقة القانونية بين الدولة والفرد:
الجنسية تقوم على عدة اعتبارات سياسية واجتماعية عديدة والدولة تنظم الجنسية لتحقيق هذه الاعتبارات فالعلاقة بين طرفي رابطة الجنسية هي علاقة تنظيمية ينفرد المقنن الوطني بوضع القواعد المتصلة بها سواءً من ناحية كسب الجنسية أو فقدها وله الحق في تعديلها ويقصر دور الفرد على الدخول في هذه العلاقة عند توافر شروط ذلك.
• أهمية الجنسية:
للجنسية أهمية بالغة، فهي التي يتم عن طريقها توزيع الأفراد بين مختلف دول العالم، وهي التي تحدد الأشخاص الذين يتمتعون بالصفة الوطنية، لذلك يؤخذ بعين الاعتبار المواطن الأصلي والمواطن المجنس، فالأصلي يستطيع تبوء المناصب السياسية والانتخابات دون المجنس.
وأيضاً من أهمية الجنسية أنه يتمتع بحماية الدولة التي ينتمي إليها في حالة وجوده خارج إقليمها.
• ثم اختلف فقهاء القانون حول تحديد مركز الجنسية بين القانون العام والقانون الخاص، فهناك من يعتبرها من القانون العام، وهناك من يعتبرها من القانون الخاص، وإن اختلاف الفقهاء في نظرتهم للجنسية وصلتها بالقانون العام أو الخاص نابع من أن الجنسية في جانب نجدها ترتبط بالقانون العام أكثر من ارتباطها بالقانون الخاص، وفي جانب آخر نجد هذه الصلة قريبة إلى القانون العام أكثر، ومن هنا فإن الفقه الفرنسي في فترة كان يجمع على أن الجنسية فرع من القانون العام ولكنه بعد ذلك تنامت أصوات فقهية في فرنسا تعتبر الجنسية من القانون الخاص على اعتبار أنها نظام قانوني لا تخاطب الدول بأحكامها ولكونها تشكل عنصراً من عناصر الحالة للشخص الطبيعي.
لكن وبالرغم من ارتباط الجنسية بالقانون العام نظراً لعلاقتها بالدولة وسيادتها إلا أنه لا يمكن إنكار صلتها بالقانون الخاص، ولهذا يمكن القول بأن الجنسية تعتبر ذات صفة مختلطة، الأمر الذي يجعلها وثيقة الارتباط بالقانون الدولي الخاص أكثر من أي قانون آخر وخاصة عندما يثور حولها النزاع )
المنظمات الدولية هي الهيئات والمؤسسات التي يتكون منها المجتمع الدولي وتشارك في تفعيل ارادة الجماعة الدولية وهي منظمات لأنها تقوم على هيكل إداري وتنفيذي وتقوم على ارادة مجموعة من الأشخاص الاعتبارية (مثل المنظمات الدولية الحكومية) التي تتكون من الدول كمنظمة الأمم المتحدة وغيرها من المنظمات التي تتكون من انضمام مجموعة من الدول إلى ميثاق أو اتفاقية معنية بإنشاء وعمل المنظمة.
نشأة المنظمات الدولية.
ترجع نشأة المنظمات الدولية إلى فكرة المؤتمر الدولي، لأنها في حقيقة الأمر ليست الا امتداد لهذه المؤتمرات، بعد إعطاء عنصر الدوام لها من خلال تطورات حدثت في نطاق أمانات المؤتمرات، خاصة ان المؤتمرات تعالج المسائل المشتركة للدول وهي تستجيب للمطالب العملية وتتخذ قراراتها بالإجماع، لذا فهي تبحث عن اتخاذ موقف مشترك أكثر من كونها تمارس سلطة فعلية، لأنها تحاول الحصول على مواقف متسقة بين الدول المشاركة في المؤتمر، ولكنها لا تفرض عليها ارادة خارجية، لكن المنظمات الدولية حصلت على ارادة ذاتية مستقلة عن الدول الأعضاء وبسكرتارية مستقلة، وقرارات تتخذ بالأغلبية البسيطة أو الموصوفة، ومن خلال أجهزة مكونة من أشخاص أخرى غير ممثلي الدول وتتمثل في (الإدارة المدنية للمنظمة الدولية) أو الموظفون الدوليون، وامتلكت المنظمات سلطات ذاتية ناتجة عن تفويض حقيقي من الدول. وغير ذلك من الاليات التي رسمت للمنظمة الدولية كهيئة قوية تملك سلطة تتحطى الدول.
وبصورة أخرى (هي مؤسسات وهيئات دائمة ذات ارادة ذاتية وشخصية قانونية ودولية مستقلة تنشئها مجموعة من الدول لتعزيز التعاون فيما بينهم وتحقيق اهدافها المشتركة ويبين ذلك الاتفاق المنشأ بينهم)
في الفيزياء النظرية, النموذج المصفوفي عبارة عن جملة (عادة تكون جملة كمومية) تملك خواص فيزيائية مقدرة بالمصفوفات.
النموذج المصفوفي القديم ذو ارتباط وثيق مع نظرية الأوتار أما النموذج المصفوفي الحديث فيرتبط مباشرة بنظرية المصفوفات (Matrix Theory).
نشأت الديناميكا الحرارية للثقب الأسود كفرع مستقل في الفيزياء يدرس الخواص الترموديناميكية للثقوب السوداء التي تبين أنها غير سوداء تماما، أي أنها يمكن أن تصدر نوعا من الإشعاع ينتج بشكل رئيس عن بعض الخواص الكمومية مثل مبدأ عدم التأكد (الارتياب) لهيزنبرج كما برهن على ذلك الفيزيائي الشهير ستيفن هوكينج.
قوانين ميكانيكا الثقوب السوداء.
القوانين الأربع الخاصة بالثقوب السوداء تؤكد وجودها، وقوانينها مشابهة لقوانين الديناميكا الحرارية، واكتشفت هذه القوانين عن طريق براندون كارتر، وستيفن هوكينج، وجيمس باردين.
بيان القوانين.
يتم التعبير عن القوانين بوحدات قياس جيومترية - نظام الوحدات الهندسية، أي حسب الضوء والجاذبية.
القانون الصفري.
الأفق له جاذبية سطحية لثقب أسود ثابت.
النسبة للاضطرابات الناجمة عن الثقوب السوداء الثابتة، يرتبط تغيير الطاقة بتغير المنطقة والزخم الزاوي والشحنة الكهربائية حسب المعادلة الآتية:
حيث formula_2 هي الطاقة، formula_3 جاذبية السطح، formula_4 مساحة الأفق، formula_5 سرعة الزاوي، formula_6 زخم الزاوي، formula_7 استقرارية الشحنة الكهربائية، formula_8 كمية الشحنة الكهربائية.
منطقة الأفق تفرض شرط الطاقة الضعيفة مما يجعل مرور الوقت عليها غير متناقص بحسب القانون الآتي:
تم التخلي عن هذا القانون بعد اكتشاف هوكينج لأشعاعات الثقب الأسود التي تجعل كتلة الثقب الأسود ومساحة الأفق تتغلب على الوقت ما يجعله يمر ببطيء شديد.
ليس من الممكن تشكيل ثقب أسود مع جاذبية سطحية في حالة تلاشي، ذلك أن الحالة formula_10 غير ممكنة.
مناقشة القوانين.
يشبه القانون الصفري للديناميكا الحرارية، والذي ينص على أن درجة الحرارة ثابتة في جميع أنحاء الجسم في حالة التوازن الحراري، ويقترح أن الجاذبية السطحية مماثلة لدرجة الحرارة. حيث الثابت T للتوازن الحراري لنظام عادي مماثل للثابت formula_11 فوق أفق الثقب الأسود الثابت.
على الجانب الأيسر، formula_12، هو التغيير في الطاقة (متناسب مع الكتلة). على الرغم من أن المصطلح الأول على اليمين لا يحتوي على تفسير فعلي واضح على الفور، فإن المصطلحين الثاني والثالث على الجانب الأيمن يمثلان تغيرات في الطاقة بسبب الدوران والكهرومغناطيسية. وعلى نحو مماثل، فإن القانون الأول للديناميكا الحرارية هو عبارة عن بيان للحفاظ على الطاقة، والذي في حالة نظام مغلق يحتوي على جانبه الأيمن مصطلح formula_13 كما يلي: formula_14
القانون الثاني هو بيان نظرية منطقة هوكينج، وعلى نحو مماثل، ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن التغير في الإنتروبيا في نظام منعزل سيكون أكبر من أو يساوي الصفر في العملية العفوية، مما يوحي بوجود صلة بين الإنتروبيا ومساحة أفق الثقب الأسود، ورغم هذا، فإن هذا الإصدار ينتهك القانون الثاني للديناميكا الحرارية من خلال المادة المفقودة (الإنتروبيا) عند وقوعها، مما يعطي تناقصًا في الإنتروبيا، ومع ذلك، فإن تعميم القانون الثاني على أنه مجموع إنتروبيا الثقب الأسود والانتروبيا الخارجية، يُظهر أن القانون الثاني للديناميكا الحرارية لا ينتهك في نظام يشمل الكون وراء أفق الثقب الأسود.
الثقوب السوداء التي لها جاذبية سطحية متلاشية. يفيد أن formula_11 لا يمكن أن يذهب إلى الصفر وهذا مماثل مماثل للقانون الثالث للديناميكا الحرارية، والذي ينص على أن الإنتروبيا في النظام عند الصفر المطلق ثابتة. هذا لأن النظام عند درجة حرارة الصفر موجود في حالته النهائية، وعلاوة على ذلك، سوف تصل formula_16 إلى الصفر عند درجة حرارة الصفر، بل S نفسها ستصل إلى الصفر، على الأقل بالنسبة للمواد البلورية المثالية لا يُعرف أي انتهاكات تم التحقق منها تجريبًا لقوانين الديناميكا الحرارية.
تفسير القوانين.
تقترح القوانين الأربعة أن على المرء أن يحدد الجاذبية السطحية لثقب أسود مع درجة الحرارة ومساحة أفق الحدث مع الإنتروبيا، وعلى الأقل ووصولا حتى بعض الثوابت المضاعفة.
عندما تؤخذ تأثيرات ميكانيكا الكم بعين الاعتبار، يجد المرء أن الثقوب السوداء تنبعث منها إشعاع حراري (إشعاع هوكينج) عند درجة حرارة مساوية لما يلي:
ومن القانون الأول لميكانيكا الثقب الأسود، يحدد هذا الثابت المضاعف لإنتروبيا بيكنشتاين-هوكينج.
في فيزياء الجسيمات : التناظر الفائق supersymmetry (اختصارا "SUSY") هو عبارة عن تناظر فيزيائي يقوم بالربط بين نوعين أساسيين من الجسيمات الأولية: البوزونات التي تمتلك أعداداً صحيحة من اللف المغزلي والفرميونات التي تمتلك أنصاف اعداداً صحيحة من اللف المغزلي. في النظريات فائقة التناظر، كل فرميون أساسي له نظير فائق superpartner بوزوني مرتبط به وبالعكس.
ونجد في النظرية الفائقة المتتامة "الغير مكسورة unbroken" أن كل زوج من الشركاء الفائقين المتناظرين يمتلكون نفس الكتلة ونفس العدد الكمي بغض النظر عن مقدار اللف المغزلي له. على سبيل المثال: لو افترضنا أن هنالك جسيم يدعى "سيليكترون selectron" (النظير الفائق للإلكترون) أي أنه النسخة البوزونية للإلكترون، سيكون لديه نفس كتلة الإلكترون وبهكذا إيجاده في المختبر سيكون أسهل، ولكن طالما أنه لم يتم اكتشاف أي نظير فائق وإذا كانت نظرية "التناظر الفائق" موجودة فعلاً فلا بد من طرح فكرة "كسر التناظر التلقائي Spontaneous symmetry breaking" التي تقوم على أن الشركاء المتناظرين الفائقين يمكن أن يختلفو بالكتلة، هذه الفكرة يمكن أن تحل العديد من المشاكل الغامضة المستعصية على الحل تقليديا في حال تطبيقها على النموذج العياري لفيزياء الجسيمات وفإنه يمكن حل "مسألة التسلسل الهرمي hierarchy problem".
إن أبسط إنجاز لفكرة كسر التناظر التلقائي هو ما يسمى بـ النموذج العياري الفائق التناظر الأصغري MSSM يعتبر أحد أفضل المرشحين الذين تمت دراستهم كنظرية فيزيائية تتجاوز النموذج العياري.
التأكيد المباشر لوجود نظرية التناظر الفائق يأتي بتتبع نتائج تجارب التصادم من وجود شركاء متناظرين فائقين وهذه التجارب تتم في مصادمات مثل مصادم الهادرونات الكبير يعرف اختصاراً بـ LHC.
بعد التشغيل الأول لهذا المصادم وبعد النظر إلى النتائج لم يجد العلماء أي دليل للتناظر الفائق( حيث كل النتائج كانت محصورة بالنموذج العياري) ، ان هذه النتيجة وضعت نهاية لنظرية التناظر الفائق، لكن مازال البعض متحمس ومصدق بأن النظرية فعلاً موجودة على عكس بعض الفيزيائيين حيث ذهبوا ليكتشفوا أفكاراً جديدة، أما بالنسبة للمصادم فما زال وسيتمم بحثه عن التناظر الفائق وعن نظريات أخرى في تشغيله الثاني.
تم طرح التناظر الفائق أولا عام 1973 من قبل يولويس فيس Julius Wess وبرونو زومينو Bruno Zumino. قبل هذا كان الجبر فائق التناظر supersymmetry algebra قد اكتشف على يد رياضيين سوفييتيين Gol'fand وLikhtman في أواخر الستينات ولم يطبق مباشرة على مسائل فيزياء الجسيمات الأولية. وكان ظهور التناظر الفائق أولا من ضمن سياق نظرية الأوتار في نسختها الأولى التي وضعها راموند Ramond وجون شفارتز John H. Schwarz ونيفو Neveu. لكن البنية الرياضية للتناظر الفائق تم تطبيقها بنجاح في مجالات الفيزياء الأخرى: أولا من قبل "فيس "، و" زومينو"، والعالم الباكستاني محمد عبد السلام وباحثيهم ضمن مجال فيزياء الجسيمات، من ثم مجالات أخرى تتراوح بين ميكانيك الكم إلى الفيزياء الإحصائية. ما زال التناظر الفائق يشكل جزءا حيويا وهاما في أي نظرية مقترحة مستقبلية للفيزياء في وقتنا الحالي.
جسيمات تتبع النظرية.
كانت أول نموذج للتناظر الفائق يمكن مشاهدته عمليا ممثلا في نموذج عياري فائق التناطر الأصغر MSSM واقترحه الفيزيائيان "هوارد جورجي " و"سافاس ديموبولوس " في عام 1981. وطبقا لتنبؤتهما العلمية تبلغ كتلة جسيم الشريك الفائق Superpartner
الجاري البحث عنه في حيز 100 GeV/c² إلى 1 TeV/c²، وهي طاقة في مقدور مصادم الهادرونات الكبير LHC أن ينتجها. وقد بينت بالفعل بعض قياسات أجريت على مصادم الهادرونات الكبير على وجود جسيمات أولية تعتبر شريك فائق في هذا الحيز من الكتلة.
مادة مظلمة.
طبقا للنماذج الفلكية لجسيمات بداية نشأة الكون فهي تعتقد في تكوُن جسيمات ذات كتل مختلفة آنذاك. ومن ضمنها يفترض نشأة جسيم LSP متعادل الشحنة، ويعتقد تمثله في أخف نيوترالينوات. كما يعتقد أنه مرشح لأن يكون تفسيرا للمادة المظلمة.
المجموعة الفائقة عبارة عن تعميم لمفهوم المجموعة ضمن جبر هوبف.
جبر هوبف هو أحد فروع الجبر التجريدي، له استخدامات عدة ضمن نظريات ميكانيكا الكم.
سمي جبر هويف نسبة لهاينز هوبف "Heinz Hopf"، ويشكل نمطا خاصا من البنى ثنائية الجبرية "bialgebra" : أي انها في نفس الوقت جبر تجميعي "Associative algebra" واحدي وأيضا جبر مرافق "coalgebra".
ينشأ جبر هويف بشكل طبيعي في الطوبولوجيا الجبرية، حيث ينشأ ويرتبط بمصطلح فضاء-إتش "H-space"، في نظرية مخطط المجموعة "group scheme"، وفي عدة أماكن أخرى، جاعلا منهم الأنماط الأكثر شهرة في الجبر الثنائي "bialgebra".
يدرس جبر هوبف بشكل مستقل ضمن عمل كثيف حول صفوف خاصة من جهة أو مشكلات التصنيف من جهة أخرى.
تقترب ‎(sin x)/x من 1 كلما اقتربت x من الصفر. نقول "نهاية ‎(sin x)/x تساوي 1، مع اقتراب x من الصفر." وإن كانت الدالة ‎(sin x)/x غير محددة في الصفر.
تعتبر نهاية أو غاية دالة إحدى المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي، وبشكل عام يمكن القول أن :
نقول أن للدالة "f" نهاية في "L" إذا وجدت قيمة صغيرة "ε&gt;0 "ε حيث f-L|&lt;ε|.
انظر إلى برنارد بولزانو.
يكون العدد الحقيقى b نهاية الدالة (f(x عندما تؤول x إلى a إذا وُجد لكل عدد 0 &lt;ε, عدد ઠ (يعتمد عادة على ε) حيث ان
لكل x تنتمى G وتحقق العلاقة ઠ&gt; |x-a|&gt; 0 تستلزم أن العلاقة
وبتعبير آخر، إذا كانت b هي نهاية دالة ما عند النقطة a فإن هذا يستلزم أن تكون قيم الدالة قريبة جدا من العدد b عندما تكون قيم x قريبة قربا كافيا من a.
لتكن formula_1, النقطة c هي نقطة تراكم (cluster point)لـ A إذا توفر ما يلي:
لكل formula_2 يوجد على الأقل نقطة واحدة formula_3 حيث.
formula_4.
لتكن formula_1, و c نقطة تراكم لـ A ,للدالة f:A→R , يقال عن العدد الحقيقي L أنه نهاية الدالة (f(x التي تؤول إلى c إذا أعطي أي ε&gt;0 يوجد formula_2 بحيث إذا كانت formula_3 و formula_8 إذاً formula_9.
العلاقة بالإستمرارية (الإتصال).
كل دالة قابلة للاشتقاق هي دالة مستمرة، ولكن ليست كل دالة مستمرة هي دالة قابلة للاشتقاق، وهذه الخاصية غير مفيدة في حالة دالة فايرشتراس.
قاعدة التسلسل.
غير صحيحة. ولكنها تصير صحيحة إذا توافر أحد الشرطين التاليين : أن يكون f(d) = e (أي أن الدالة f متصلة في d), أو أن الدالة g لا تأخذ القيمة d قرب c (أي أنه يوجد formula_2 حيث إذا توفر formula_8 فإن formula_14).
الجمع والتكامل.
نظرية
العدد formula_1 هو نقطة تراكم للمجموعة A الجزئية من R إذا وفقط إذا وجدت متتابعة formula_16 في A بحيث formula_17 و formula_18 .
الفترة المفتوحةformula_19 كل نقطة في الفترة المغلقة [0,1] هي نقطة تراكم لـformula_20.
النقاط 0,1 هي نقاط تراكم لـ formula_21 لكنها لا تنتمي إلى
formula_21. كل النقاط في formula_21 هي نقاط تراكم ل formula_21
إذا كانت الدالة f:A→R و c نقطة تراكم لـ A إذاً f لها نهاية واحدة (وحيدة) إلى c
لتكن f:A→R و c نقطة تراكم لـ A إذاً العبارات التالية متكافئة :
إذا أعطي formula_26 جوار لـL
formula_27 يوجدformula_28 جوار لـ c
formula_29 بحيث x≠c هي أي نقطة في formula_30 إذاًformula_31
1) formula_32
الحل
أفترض f(x)=b, لكلformula_33, نريد إثبات أن formula_34
،وإذا كان formula_35, نفترض formula_36.
(في الحقيقة في أي formula_28 موجبة ستكون كافية للغرض" أي اي عدد موجب سيكون مقبول"),
إذا formula_38 , ((الواحد تعويض عن formula_28))
لدينا formula_40 وبما أن formula_41أجراء تعسفي (إجباري) , نستنتج من تعريف النهاية
أن formula_34
2) formula_43
الحل :
لتكن g(x)=x ,لكل formula_33 , إذا كانformula_41 نختار formula_46 إذاًو إذا كانت
formula_47, يكون لدينا formula_48, بما أن formula_41, نستنتج أن formula_50
مما يعني أن formula_51
نظرية [معيار المتتابعة.
إذا كانت f:A→R ولنفرض أن c نقطة تراكم لـA إذا تحقق 1و2 فإنهما متكافئتان:
1/ صورة المتتابعة تحت تأثير الدالة A تؤدي إلى L
formula_52
2/ لكل متتابعة formula_53 في A تتقارب إلى c بحيث formula_54 لكل formula_55 , المتتابعه
formula_53 تتقارب إلى L
معيار التباعد.
لنفرض أن formula_1 ولنفرض أن f:A→R أن C نقطة تراكم
1/ إذا كانت formula_58 ليس لها نهاية عند c إذا وفقط إذا وجدت متتابعة formula_59 في A وformula_60 لكل formula_55 بحيث المتتابعة formula_59 تتقارب إلى c لكن المتتابعة
formula_63 لا تتقارب إلى L
2/الدالة f ليس لها نهاية عند c إذا وفقط إذا وجدت متتابعة formula_59 في A و
formula_54 لكل formula_55 بحيث المتتابعة formula_59 تتقارب إلى c لكن المتتابعة.
formula_63 ليست تقاربية في R
1/ formula_69 غير موجودة
نفرض أن formula_70 إذا كانت x&gt;0 سنعتبر c=0
إذا أخذنا المتتابعة لـformula_53 حيث formula_55 ,
formula_73 هذا سيؤدي إلى أن formula_74 لكن
formula_75 وكما نعلم أن المتتابعة
formula_76 ليست تقاربية في R حيث أنها ليست محدودة بالتالي حسب نظرية معيار التباعد فإن formula_77 غير موجودة.
في الرياضيات، نهاية متتالية هي القيمة التي تتقارب إليها قيم أعضاء هذه المتتالية. وإذا كانت قيم أعضاء المتتالية تتقارب إلى قيمة محددة نقول أن تلك المتتالية «منتهية». إذا كانت المتتالية منتهية فتوجد لها نهاية، أما إذا كانت المتتالية غير منتهية (مثل متتالية الأعداد الطبيعية) فلا توجد لها نهاية. وكما توجد نهايات لبعض الدوال فإنه توجد أيضا نهايات لبعض المتتاليات. دراسة نهايات المتتاليات مهمة لأنها تسمح بدراسة متتاليات الدالات في فضاء متجهات وهذا مهم في حل المعادلات التفاضلية الجزئية.
الأعداد الحقيقية.
يكون العدد الحقيقي x، نهاية للمتتالية "xn" إذا توفر الشرط التالي:
يظهر في الشكل رسم بياني لدالة مطابقة للمتتالية {x n} = (1+1/n)n وهي نهاية منتهية ونهايتها
نها n ← ∞ {xn} == نها x ← ∞ (1+1/n)n == 2٫7182818
يمثل الخطان القرمزى والبرتقالى مسافة هـ من قيمة المتتالية عند نقطة (n، xn).
نهايات المتتاليات تتصرف بشكل طبيعي عندما يتعلق الأمر بالعمليات الحسابياتية. إذا توفر الشرطان formula_3 وformula_4، فإن formula_5 وformula_6، وإذا لم يكن b مساويا للصفر ولم تكن أي قيمة لformula_7 مساوية الصفر، فإن formula_8.
و يلاحظ تطابق خواص نهايات المتتاليات مع مثيلاتها من خواص نهايات الدالات وكذلك خواص الاشتقاقات.
إذا كانت f دالة متصلة، وتوفر formula_9، فإن formula_10. بالفعل، تكون دالة ما متصلةً إذا وفقط إذا كانت تحافظ على نهايات المتتاليات.
الفضاءات الطوبولوجية.
لنفرض وجود "x"1, "x"2... بشكل متتالية من العناصر في الفضاء الطوبولوجي "T".
نقول أن "L"المتمية ل;"T" هي نهاية هذه المتساسلة ونكتب
نهاس ← ∞ س ن = ل
إذا وفقط إذا كان :
الصداع هو ألم في الرأس أو الفروة أو الرقبة، والسبب الرئيسي لكافة أنواع الصداع غير معلوم وقد يتحسن معظم الأشخاص لو غيروا أسلوب حياتهم وتدربوا على كيفية الاسترخاء أو بتناولهم أدوية له.
وهناك الصداع التوتري الذي سببه تصلب العضلات بالكتفين أو الرقبة أو بفروة الرأس أو الفك. وهذا سببه الإجهاد والاكتئاب والقلق. وقد يكون لكثرة العمل أو قلة النوم أو الأكل أو شرب الخمر أو تعاطي الحبوب المخدرة. وتناول مادة تيرامين بالشيكولاتة الجبن والمكسرات، أو مادة جلوتامات أحادي الصوديوم. التي توضع باللحوم المحفوظة كلها مواد قد تولد الصداع. والأشخاص الذين يتناولون مادة الكافيين في الشاي والبن الكولا يمكنهم الشعور بالصداع لو لم يتناولوا جرعاتهم اليومية التي اعتادوا عليها. ومن الأسباب الشائعة لتولد الصداع نجد الرأس من المناطق الحساسة لأنها تضم الدماغ العينين والأذنين وعظام الجمجمة وعضلات الوجه والجيوب الأنفية والشرايين وغيرها، وكل هذه الأعضاء قد تكون سبباً للصداع. وهناك بعض الأعضاء البعيدة عن الرأس التي يمكنها أن تثير نوبة الصداع. لهذا الصداع أشكال وأنواع. فقد يكون الصداع متقطعاً أو مستمراً. وقد يصيب الإنسان شهرياً أو أسبوعياً أو يومياً وقد تدوم النوبة عدة ساعات، وتختلف شدتها بين ألم خفيف وألم معتدل إلى الإحساس بألم شديد. وقد يأتي الألم في الجبهة أو الصدغ أو قرب العينين أو في مؤخرة الرأس وقد ينتشر إلى شق من شقي الوجه أو كليهما. وقد يصاحبه الغثيان والقيء واضطراب الرؤية وسوء المزاج.
والصداع قد يكون عضوياً بسبب ضربة خفيفة على الرأس أو حمى، أو الأورام وارتفاع الضغط واضطرابات العين كالتهاب الملتحمة أو خراج بها أو دمل بالجفن والجلوكوما والتهاب الجيوب الأنفية أو التهاب الأذن الوسطى ومشاكل الأسنان والإمساك وأعراض ما قبل الدورة الشهرية. ونسبة وقوعه تقل عن 10% من مجموع حالات الصداع.
أسباب الصداع (المباشرة).
إلى الآن لا يوجد سبب واضح للصداع فآخر دراسات تشير إلى أن الصداع يسبب تمدد الأوعية الدموية التي بالمخ وليس العكس.
أنواع الصداع.
قد يكون الصداع سببه غير عضوي بسبب تغيرات فسيولوجية (وظيفية) في مناطق معينة من الرأس كالأوعية الدموية والعضلات. وليس بسبب مرض أو إصابة، وتتجاوز نسبة وقوعه 90% من حالات الصداع كالصداع النصفي والصداع التوتري والصداع العنقودي وصداع الجوع والصداع الاكتئاب النفسي، ومن الأسباب الشائعة لتولد الصداع وضع الرأس لمدة طويلة في اتجاه واحد ووضع ثابت، كما في الجلوس أمام الكومبيوتر والآلة الكاتبة والميكروسكوب أو بسبب الإجهاد المرهق وقلة النوم والكز على الأسنان.
والصداع نفسه أنواع، من حيث زمانه ومكانه، وصنفه، فهو صنوف، يجب أن تحصي من أمر الصداع زمانه، هل هو يصيب كل يوم، أو لا يصيب؟ هل يصيبنا عند اليقظة؟ هل هو يزيد مع تقدم النهار أو ينقص؟
ويجب أن تحصى مكانه، في أي موضع من الرأس: هل هو في المقدمة؟ هل في الصَّدغ؟ هل هو الفَوج أو الفودين؟ هل هو حول العين، أم هو وجع في قمة الرأس؟ أم هو في المؤخرة؟ ويجب أن، نحصى صنفه، كمَّا وكيفاً، أقليل هو أو كثير؟ أنابض هو؟ أحادّ هو كالسهم؟ أثاقب هو كخارقة الفلِّين؟ أم هو غليظ منتشر لا حد له ولا سن.
وشيء آخر يجب أن نذكره عند الملاحظة يجب أن، نكشف عن العوامل التي تزيد في الصداع، في قوته، أو في زمنه، ويجب أن نرقبه خاصة عندما نقرأ، أو عندما ننهمك في العمل، وفي الجَلبَة والمكان الزائط الصارخ، وعندما نقوم أو نقعد أو ننحني، وعندما يسوؤنا حادث من أحداث الزمان، وما أكثر ما يسوء.
الصداع التوتري Tension headache.
يظهر في جانبي الرأس وعادة يبدأ من خلفها وينتشر للأمام وقد يبدو الألم مكتوماً كأن المكان مربوط بإحكام، ويمكن أن يشعر الشخص بتصلب الكتف أو الرقبة أو الفك، وعلاجه هو حل المشاكل النفسية وتناول المهدئات المناسبة.
صداع العنقود Cluster headache.
وهو حاد ومؤلم جداً ويحدث عدة مرات في اليوم ولمدة شهور وينصرف لمدة مشابهة، وهذا النوع ليس شائعاً.
صداع التهاب الجيوب الأنفية Sinus headache.
وسببه الالتهابات الجرثومية والفيروسية للجيوب الأنفية. فيسبب ألماً في مقدمة الرأس والوجه وبسبب التهابات في ممرات الجيوب الأنفية التي تقع خلف الخدين والأنف والعينين، فنشعر بألم أشد عندما ننحني للأمام أو عندما نستيقظ من النوم صباحاً أو في حالة الرشح الأنفي أو التهاب الحلق، وهذا الصداع يظهر على شكل الإحساس بثقل أو ألم يزداد أثناء ساعات النهار، ويتم العلاج بتناول العقاقير المسكنة ومضادات الاحتقان الأنفي، وأخذ حمام ساخن أو استنشاق الأبخرة لتخفيف حدة الصداع، وإذا استمر الصداع، فقد يحتاج الأمر إلى تدخل جراحي وعملية بزل.
الصداع المُلحّ.
ولكن من الصداع المُلحّ الذي لا يزول هكذا سريعاً، وعندئذٍ لا يكفيه القرص أو القرصان، وعندئذ لابد من التوغّل لاستطلاع أسبابه، وبعد الفحص قد تخرج عن سبب له بسيط، وقد تخرج عن سبب مركّب، وعن سبب لا يفزع أو عن آخر مفزع، فيجب أن لا تنسى أن الصداع ليس إلا عرضا يكون لأمراض عدة، في مواضع في الجسم عدة.
صداع مصدره العين.
فقد يكون من أسباب الصداع أجهاد العين، وهو من الأسباب الشائعة، وهو عادة من النوع غير الحاد، ويجيء من بعد القراءة أو بعد خياطة، لا سيما والنور ضعيف، وموضعه مقدمة الرأس عادة، وقد ينسبه صاحبه إلى مؤخَّر العين، والعين ذاتها قد تتألم، ويتألم الجفن ويثقل.
صداع مصدره الإعياء.
وقد يكون من أسباب الصداع التعب الشديد، وصفته تكون كصفة الصداع الذي ينشأ من أجهاد العين، وهو يبدأ عادة في ضحى النهار ثم يزيد، والمجهود العقلي إذا اتصل يأتي بوجع قد يشكوه صاحبه فيقول أنه كالحِمْل الثقيل يحمله الرأس من فوقه، أو هو كالنطاق دائر حولَ رأسه يشدّ على جبهته.
صداع مصدره الإمساك.
وقد يكون من أسباب الصداع الإمساك، وهو كثير الوقوع، وصاحبه يقوم عن فراشه صباحاً بصداعه، وهو غير حاد، يصحبه اختلال مزاج ورغبة عن الطعام، وينظر صاحبه في أمره فيجد أنه قد فوّت على نفسه زيارة بيت الخلاء، أو هو صداع يأتيه من بعد ليلة أسرف فيها في طعام أو شراب، عَصَت على أثرها أمعاؤه فلم تفرغ.
وللروماتزم صداع.
والروماتزم قد يكون وراء الصداع، فهو من أعراضه، وفي هذه الحالة يكون الصداع غالباً في مؤخر الرأس والعنق، وصحبه احساس بتعب عام وقلة ارتياح.
الصداع المرضي.
ومن الأصدعة أصْدعة تعرف بالأصدعة المرضية.
وسميت كذلك لأنها تعجز صاحبها فلا يستطيع أن يواصل عملاً، أو هي تَحِد من كفايته ومن أسمائها الأصدعة الصفراء، والأصدعة النصف الجمجمية، وهي بالإنجليزية مِجْران، وصفاتها تختلف باختلاف الفرد، ولكن تجمعها صفات عامة.
ونَصِفُ مثالاً نموذجياً منها فنقول أنه صداع يصحبه غثيان، فهو يأتي نوبات، يفرّق بينها أسبوع أو شهر أو زمن أطول، وهو يبدأ عادة باضطراب في البصر، فيرى صاحبه أضواء ترقص، وقد يرى نقاطاً ألونها، وقد يَعْمَى عمىً طارئا قصيراً، فلا يرى أشياء في أوسط مجال البصر، أو أشياء على الجانب، وقد يأتي بعد ذلك ألم في الرأس غاية في الشد، ينحصر في نصف واحد من الرأس (ومن أجل هذا سمي النصفي) وصاحبه يَمْشط شعره من فوقه فيتألم كثيراً، والمصاب يحسّ باختلال مزاج واسترخاء، ويحس بالدوار، ويمتنع عليه العمل كان ما كان، وينتهي الدور بأن يُفرغ المريض ما في المعدة، قم هو يسقط على الفراش لينام.
صداع مصدره الأنف.
وقد يرد الصداع إلى الأنف، بسبب التهاب الجيوب الأنفية، والألم هنا نابضّ، وموضعه عَظَمة الوَجْنة، أو هو فوق العينين مباشرة، ويختلف الألم باختلاف وضع الجسم، مثال ذلك أن انحناء الرأس إلى الأمام يزيد المريض سوءاً.
صداع مصدره ورم في المخ.
وأصدعه أخرى تنشأ من أسباب هي في الرأس ذاته، هي في المخ، ورم فيه، أو خرّاج، أو التهاب سحاء، وفي أول المرض يخف الألم، وموضعه الذي يحسّ فيه كون أي موضع في الجمجمة، ويكون الألم في الصباح عادة، ثم يخف كلما تقدم النهار، ويزيد فيه الانحناء أو التوتر، أو حمر شيء، أو حتى السعال، ومن خصائص هذه الحال التقيؤ، وباطراد المرض يبلغ صاحبه حالاً يشتد فيها الألم فلا يجد سبيلاً للخلاص إلا الرقاد في سكون كامل.
صداع نفساني.
هذه بعض اختلالات في الجسم يصحبها الصداع، عرضاً، جئت منها بالقليل الدارج، وأغفلت الكثير، ومن الكثير الذي أغفلته، وهو خطير، صداع له أسباب نفسانية.
"يروى أنه هناك فتاة كانت تشكو صداعاً مستمراً، وتتعاطى أقراصاً أنوعا علها تذهب به فما يذهب، ودام الحال سنتين، وفحص الطبيب جسمها فلم يجد فيه ما يعزو إليه الصداع، فاتجه يفحص نفسها، فعرف أنها متزوجة، وأن لها حماة تكرها، وتتدخل في أمورها فتعكّر عليها صفوها، وهذه الحماة بدأت حياة هذه الفتاة باهدار كرامة الزوجة اعلانا في جمع من صواحبها، وظل هذا الحادث حياً في ذاكرتها، لا تستطيع نسيانه أبداً."
وإذا أطلع الطبيب على كل هذا عمل على تفادي أسبابه، وعندئذ فقط انقطع صداع الفتاة، فلم يعد إليها.
وهذا صداع نفسي كان من السهل اكتشاف أسبابه، ولكن ما هكذا يسهل اكتشاف أسباب أخرى أعمق، وأعقد، وأخفى، وأوضاع الحياة التي تأتي بها الصداع، وأشباهه كثيرة.
والصداع قد نشعر به عندما نصاب بنزلة برد أو حمى أو في حالة ما قبل نزول الطمث لدى السيدات، ولو كان الصداع لأول مرة لدى من هم فوق الخمسين عاماً فقد يكون سببه التهاب شرياني صدغي Temporal arteritis يسبب زغللة في الرؤية وألم أثناء المضغ وهذا النوع قد يؤدي للعمى لو لم يعالج بواسطة الطبيب المختص وعادة يعالج بالإستيرويدات steroids ليساعد في منع العمى. وهناك أسباب نادرة تسبب الصداع كنزيف المخ أو ورم به أو التهاب الحمى الشوكية أو الالتهاب أو الجلطة أو العدوى بالمخ.
الصداع النصفي (الشقيقة).