CALM/arwiki huggingface dataset:
من أشهر أفراد الأسرة الحسينية أحمد باشا باي (1253-1271هـ) الذي قام بإصلاحات داخلية هامة، فأبطل الرقّ وشجّع التعليم وأحلّ اللغة العربية بدلاً من التركية واهتم كثيراً بالجيش فأنشأ مدرسة حربية عصرية كما اهتم بتسليح الجيش بالأسلحة الحديثة وساعد الدولة العثمانية في حربها في القرم (1854م) مما كلف البلاد أموالاً طائلة وأدى إلى إفلاس الدولة وزيادة النفوذ الأجنبي عامة والفرنسي خاصة. ومحمد باي الثاني (1271-1276هـ) الذي أجرى عدة إصلاحات هامة، وأصبحت تونس في عهده ملكية دستورية، وصدرت جريدة الرائد التونسي.
ومنهم أيضاً محمد الصادق الذي أنشأ مجلس الشورى عام 1277هـ وحاول النهوض بالدولة، ولكن بتأثير بطانته الفاسدة ازدادت المصاعب المالية، فلجأ إلى الاقتراض من المصارف الأوربية وزيادة الضرائب، مما أدى إلى انتفاضة القبائل التي قُمعت بعنف ونجم عنها أسوأ النتائج، وأعلنت الدولة عجزها المالي وتشكلت اللجنة المالية المختلطة فكان هذا بداية السيطرة الأجنبية. وقد حاول الوزير خير الدين مواجهة الضغوط الأجنبية بإصلاحاته المالية التي لم ترضِ فرنسة وأصحاب المصالح من الأهلين وتمكنوا من عزله عام 1877م.
ازدادت الأمور سوءاً بعد ذلك وأصبحت تونس مهيأة للاحتلال الأجنبي في ظل التنافس الاستعماري، وخاصة بعد احتلال الجزائر من قبل فرنسة عام 1830م وتنازل بريطانية لفرنسة عن تونس في أعقاب مؤتمر برلين 1878.
المراديون.
استمر تولي حمودة باشا منصب الباي 35 عاما استطاع فيها تدعيم سلطته على حساب الدايات. فعلى عكس الدايات التي كانت سلطتهم محدودة في العاصمة استطاع الباي فرض نفوذه في باقي البلاد بفضل عائدات الجباية وانفتاحه على أعيان التجمعات الداخلية وتحالفه مع القبائل. شهدت البلاد في فترة تولي حمودة باشا منصب الباي، نهضة عمرانية بإنشاء عدة أسواق وبنايات كجامع حمودة باشا ودار حمودة باشا ودار الباي. بعد وفاته عام 1666 خلفه ابنه مراد باي الثاني الذي استطاع التغلب على الداي حاج علي لوز الذي حاول إزاحته من منصب الباي. بعد وفاته دخل أولاده الثلاثة في سلسلة صراعات على الحكم أضعفت البلاد. وآل الحكم على التوالي ابتداء من 1675 إلى 1698، إلى علي الأول (1675 - 1688)، محمد الثاني (1688 - 1695)، ثم رمضان باي المرادي (1695 - 1698). عام 1698 تمكن مراد الثالت من الإطاحة بعمه رمضان إلا أن حكمه لم يستمر طويلا إذ اغتاله آغا الصبائحية إبراهيم الشريف بأمر من العثمانيين ولينتهي بذلك حكم البايات المراديين. كافأ الباب العالي الشريف بتعيينه بايا ودايا في نفس الوقت وبقي محافظا على الحكم إلى أسره من طرف داي الجزائر ليحصل فراغ في السلطة استغله مساعده حسين بن علي ليتولي منصب الباي ليكون بذلك أول البايات الحسينيين.
الدولة الحسينية.
يعود أصول حسين بن علي من جهة والده إلى جزيرة كريت التي كانت تابعة للإمبراطورية العثمانية، في حين تنتمي أمه إلى قبيلة شنوف العربية. تولى الحكم في 15 جويلية 1705 وقد اعتمد أولا على العنصر التركي قبل يأخذ شيئا فشيئ ثقة جزء من أعيان البلاد. عرفت البلاد أولا استقرارا بعد اضطرابات أواخر العهد المرادي إلا أنها دخلت في حرب أهلية بعد تمرد ابن أخ الباي علي باشا الذي استعان بداي الجزائر واستطاع التغلب على حسين بن علي الذي اعدم. وأصبحت آلية انتقال السلطة لصالح كبير العائلية الحسينية مهما كانت قرابته بالباي وقد بقي التقليد فاعلا إلى نهاية الحكم الحسيني عام 1957. تداول على الحكم بعد وفاة علي باي الأول كل من محمد الرشيد بن حسين (1756-1759) وعلي باي بن حسين (1759-1782) ثم حمودة باشا (1782-1814) الذي شهدت البلاد في عهده ازدهارا اقتصاديا ومعماريا. عرفت الإيالة التونسية، التي ظلت تتمتع باسقلالية كبيرة عن الباب العالي، فترات عصيبة في عهدي عثمان بن علي ومحمود باي بسبب انحسار الجهاد البحري وانتشار الأوبئة وتتالي حركات التمرد للانكشارية. تواصل ركود البلاد طوال عهدي حسين باي بن محمد (1834-1835) ومصطفى باي بن محمد (1835-1837). وقد حاول أحمد باي في فترة حكمة (1837-1855) تطوير الجيش إلا أن قلة الموارد المالية أدت إلى تدهور ميزانية الدولة. وفي 1859 قام محمد باي بإصدار عهد الأمان كأول وثيقة أساسية تضمن حقوق المواطنة وفي عهد الصادق باي أصدر عام 1861 أول دستور للبلاد لكن أوقف العمل به بعد ثورة 1864 الشعبية التي اندلعت بعد مضاعفة الضرائب انطلقت من القصرين. ازدادت الأزمة المالية حدة في السنوات التالية لتصبح البلاد خاضعة لكومسيون مالي فرضته عليها الدول الأوروبية بعد استحالة الحكومة تسديد ديونها الخارجية. ومما زاد الطين بلة في تلك الفترة الفساد الحكومي وتوالي الفضائح المالية ورغم محاولات الوزير الأكبر خير الدين باشا الإسراع بالإصلاحات إلا أن الأزمة ظلت مستفحلة مما ولد أطماع فرنسا وإيطاليا اللتان أصبحتا تتنافسان علنا على البلاد. وفي 1881 استغل الفرنسيون مناوشات على الحدود مع الجزائر التي يحتلونها منذ 1830 لغزو الإيالة، ورغم مقاومة عدة مناطق للقوات الفرنسية إلا أن الصادق الباي أجبر على إمضاء معاهدة باردو التي أصبحت على إثرها البلاد محمية فرنسية.
لم يكن احتلال فرنسة لتونس عام 1881م مفاجأة للمشتغلين بالسياسة الدولية، وقد وجدت فرنسة ذريعة لذلك في المناوشات على الحدود التونسية الجزائرية فاحتل جيشها مدينة الكاف وتابع سيره نحو العاصمة، كما احتلت قوّة بحرية أخرى بنزرت وحوصر قصر الباي محمد الصادق بضاحية باردو وأرغمته على توقيع معاهدة باردو (12 أيار 1881م).
لم تكتفِ فرنسة بتلك المكتسبات السياسية بل أرادت أن تبسط سلطانها المطلق على البلاد، فأجبرت الباي الذي فقد سلطاته الفعلية لصالح المقيم العام الفرنسي (كامبون) على توقيع معاهدة جديدة عرفت باسم معاهدة المرسى الكبير (8 حزيران 1883م)، وفيها تم فرض الحماية على تونس وبدأت فرنسة تديرها مباشرة.
مارست فرنسا على الشعب العربي في تونس سياسة ظالمة، إذ قامت بالاستيلاء على الأراضي الزراعية (أكثر من مليون هكتار)، وأدى هذا إلى تدهور الاقتصاد التونسي وإلى قيام الانتفاضات الشعبية التي قمعتها فرنسا بمنتهى القسوة والعنف، وازداد عدد الموظفين الفرنسيين في كل قطاعات الدولة، وأهملت فرنسا التعليم باللغة العربية وقمعت كل محاولات الإصلاح.
هو أول رئيس للجمهورية التونسية. زعيم وطني لتونس.
استطاع الحزب الحر الدستوري الجديد إحكام سيطرته على السلطة بفوز قوائمه بكل مقاعد المجلس القومي التأسيسي في 25 مارس 1956 لتشكل في 15 أفريل حكومة عهد للزعيم الحبيب بورقيبة رئاستها في حين اسندت 4 حقائب وزارية لنقابيين ينتمون للاتحاد العام التونسي للشغل مكافئة له على وقوفه إلى جانب الشق البورقيبي ضد بن يوسف. عزز الحكم الجديد تدريجيا إمساكه بدواليب الدولة على حساب الباي وفي 25 جويلية 1957 الغيت الملكية باجماع المجلس التأسيسي وانتخب بورقيبة رئيسا للجمهورية. اعطى بورقيبة منذ الأشهر الأولى وحتى قبل قيام الجمهورية الأولوية للقيام بإصلاحات جذرية في المجتمع التونسي فأصدرت في أوت 1956 مجلة الأحوال الشخصية التي منعت تعدد الزوجات وأوكلت للمحاكم النظر في طلبات الطلاق فيما حلّت الأوقاف ووحّد القضاء وفي عام 1958 ضم نظام التعليم الزيتوني الديني إلى التعليم العمومي الذي اصبح مجانيا وإلزاميا. على المستوى الإداري الغيت في جوان 1956 القيادات وحل محلها 14 ولاية تتكون من معتمديات وفي نفس الشهر بعث الجيش الوطني وقبل ذلك في أفريل 1956 وقعت تونسة الأمن وبذلت مساع حثيثة لتونسة بقية هياكل الدولة. أما على المستوى الاقتصادي فاتخذت خطوات مرحلية ادت تدريجيا إلى تونسة القطاع البنكي والقطاعات الاستراتيجية كالنقل والطاقة وفي سبتمبر 1958 احدث البنك المركزي الذي أوكلت له مهمة صك الدينار التونسي العملة الوطنية الجديدة. على المستوى السياسي تواصلت ملاحقة اليوسفيين الذين حاولوا اغتيال بورقيبة أكثر من مرة وأقيمت لهم محاكمات اصدرت فيها عدة أحكام بالإعدام. في غرة جوان 1959 اصدر أول دستور للجمهورية وانتخب بورقيبة في نوفمبر من نفس العام رئيسا لولاية من 5 سنوات بنسبة فاقت ال99% وتحصلت لائحات الحزب الحر الدستوري الجديد على كل مقاعد مجلس الأمة الذي أحدث مكان المجلس التأسيسي.
سعى بورقيبة عام 1961 إلى إجبار فرنسا على إجلاء ماتبقى من قواتها من البلاد إلا أن استراتيجية الضغط المباشر عبر محاصرتها ادّى إلى رد عسكري فرنسي عنيف في بنزرت تسبب في مقتل المئات من المدنيين، ولم تخلي باريس آخر جنودها من تونس إلا في 15 أكتوبر 1963 بعد سلسلة من المباحثات الديبلوماسية. في خضم ذلك اغتيل في أوت 1961 صالح بن يوسف في ألمانيا بتدبير مباشر من وزارة الداخلية التونسية، وفي ديسمبر 1962 كشف عن محاولة انقلابية تورطت فيها مجموعة من العسكريين والمدنيين قدموا للقضاء العسكري وحكم على اغلبهم بالإعدام. ادت المحاولة الفاشلة إلى حظر الحزب الشيوعي التونسي وحلّ ماتبقى من الحزب الدستوري القديم واصبحت المعارضة تقتصر في الستينات على بعض الشخصيات في الخارج وبعض التنظيمات اليسارية والقومية الصغيرة. في الجانب الاقتصادي سببت مغادرة المعمّرين الفرنسيين وخروج رؤوس الأموال من البلاد وضعف الاستثمار الخاص إلى تحقيق مؤشرات دون المأمول عجلت بإقناع الرئيس بورقيبة ضرورة تغيير التوجه التنموي ليعلن الحزب في 23 مارس 1962 تبنيه الاشتراكية وفي أكتوبر 1964 اعلن عن تغيير اسمه إلى الحزب الاشتراكي الدستوري وعهدت مهمة تنفيذ البرنامج الاشتراكي لأحمد بن صالح الذي اسندت له مالايقل عن 6 حقائب وزارية. سعى بن صالح إلى تطبيق نظام تعاضدي أولا في القطاع الفلاحي ثم في القطاع التجاري إلا أن التجربة مالبثت أن باءت بالفشل مع تراكم الديون والعجز المالي لمشاريع التعاضديات الناشئة. رغم التطور الذي زامن تلك الفترة في قطاعات اخرى كالتعليم والصحة والبنية التحتية والتنظيم العائلي سبب فشل تجربة التعاضد وتدهور المستوى المعيشي وغضب المالكين إلى إضعاف الحكومة التي غيرت تركيبتها عام 1969 بإحداث وزارة أولى شغلها لأقل من عام الباهي الأدغم قبل أن يترك مكانه للهادي نويرة الذي نجح على رأس البنك المركزي فيما ألقي القبض على بن صالح وحكم عليه بالسجن.
نجحت حكومة الهادي نويرة في النهوض بالاقتصاد بفضل جملة من الإجراء ات ذات الطابع الليبرالي من اهمها قانون أفريل 1972 الداعم للمؤسسات المصدرة لتبلغ نسبة النمو مالا يقل عن 12% سنة 1972. حزبيا تكتلت حول الوزير أحمد المستيري مجموعة نادت بتحرير النظام السياسي واستطاعت بكسب الأغلبية أثناء مؤتمر الحزب الاشتراكي الدستوري إلا أن بورقيبة رفض نتائجه ونظم مؤتمر ثان عام 1974 وقع فيه رفت عدد منهم فيما استقال آخرون. في جانفي 1974 فجر بورقيبة مفاجأة مدوية بإمضاءه على وثيقة إعلان وحدة تونس وليبيا لكن سرعان ماتراجع عنها مما أدّى إلى توتر علاقته بالقذافي. وفي عام 1975 وقع تغيير الدستور لتمكين بورقيبة من الرئاسة مدى الحياة فيما اصبح الوزير الأول هو خليفته الدستوري. في النصف الثاني من السبعينات وفي ظل تدهور عرضي لصحة الزعيم بورقيبة برز إضافة للهادي نويرة وزير الدفاع عبد الله فرحات ومدير الحزب محمد الصياح كرجال الحكم الأقوياء في مقابل شق ضم الحبيب عاشور أمين عام الاتحاد العام التونسي للشغل ووسيلة بورقيبة وبعض الوزراء المقربين منها. في خضم هذا التنافس وفي ظل ظهور توترات اجتماعية، اندلعت أحداث 26 جانفي 1978 اثر إعلان إضراب عام اسفر عن تدخل الجيش وسقوط عشرات الضحايا. شهد عام 1979 إضافة إلى انتقال مقر الجامعة العربية إلى تونس تنظيم مؤتمر العاشر للحزب الذي ادّى إلى تدعيم موقع نويرة في حين أقيل فرحات من مواقعه السياسية على خلفية اسناده للقوات المسلحة مهمة الإشراف التحضير المادي للمؤتمر ممّا اغضب بورقيبة المتمسك بمبدأ عدم إشراك العسكر في السياسة.
هو رئيس الجمهورية التونسية منذ 7 نوفمبر 1987 إلى 14 يناير 2011، وهو الرئيس الثاني لتونس منذ استقلالها عن فرنسا عام 1956 بعد الحبيب بورقيبة، عين رئيسًا للوزراء في أكتوبر 1987 ثم تولى الرئاسة بعدها بشهر في نوفمبر 1987 في انقلاب غير دموي حيث أعلن أن الرئيس بورقيبة عاجز عن تولي الرئاسة. وقد أعيد انتخابه وبأغلبية ساحقة في كل الانتخابات الرئاسية التي جرت، وآخرها كان في 25 أكتوبر 2009
سعى بن علي إلى تطمنة الرأي العام عبر بيان وعد فيه بإلغاء الرئاسة مدى الحياة وبإرساء «تعددية سياسية» كما ألغى محكمة أمن الدولة وافرج عن الإسلاميين والنقابيين المعتقلين في حين حافظ على نفس التركيبة الحكومية باستثناء الحقائب التي كان يتولاها منافسوه كمحمد الصياح الذي اجبر على الابتعاد عن الحياة السياسية. في فيفري 1988 غير اسم الحزب الاشتراكي الدستوري إلى التجمع الدستوري الديمقراطي وفي جويلية 1988 عدّل الدستور في اتجاه زيادة صلوحيات رئيس الجمهورية. في أفريل 1989 نظمت انتخابات رئاسية سارعت فيها عدة شخصيات معارضة كراشد الغنوشي وأحمد المستيري والمنصف المرزوقي تأييد ترشح بن علي فيها. وإن جاءت نتائج الانتخابات الرئاسية منتظرة في ظل عدم وجود منافسين فيها لبن علي كانت نتائج الانتخابات التشريعة مخيبة لآمال فوقع تزيفها ليفوز التجمع الدستوري حزب الرئيس بن علي بكل المقاعد النيابية فاحتجت المعارضة وعادت اساليب القمع واضطهاد المعارضين فانسحب المستيري من الحياة العامة وغادر الغنوشي البلاد وبدأت بوادر انغلاق سياسي تبرز في الأفق.
بدى بن علي في بداية التسعينات ممسكا بزمام السلطة فاحتل الموقع الأول في المشهد السياسي بدون منازع وعيّن مقربيين له في أهم مفاصل الدولة في حين جدّد حزب التجمع هياكله بإدخال آلاف من المنخرطين الجدد. سمحت السلطة بتكوين حزبيين جديدين مقربين منها وأعطت التأشيرة للتجمع الاشتراكي التقدمي ورفضتها لحركة النهضة (الاسم الجديد للاتجاه الإسلامي) التي مالبثت أن دخلت في صدام جديد مع الحكم فاتهمت بمحاولة قلب النظام وبأحداث عنف متفرقة فلوحق أعضاءها وحوكم بعض قادتها أمام القضاء العسكري وفرّ البعض الآخر خارج البلاد. رغم تأييد أغلب الأحزاب الأخرى للسياسات الحكومية ظلت حركتها مقيدة ولم يسمح لها بدخول البرلمان إلا رمزيا من خلال إسنادها بعض المقاعد ابتداءً من 1994 فيما انتخب بن علي ذلك العام بدون منافس بنسبة قاربت المائة بالمائة. على المستوى الاقتصادي استفادت الحكومة من إصلاحات الثمانينات ومن مواسم فلاحية جيدة لتحقق نسب نمو فاقت في بعض الأحيان ال5 %، وعلى المستوى الاجتماعي اعتمدت سياسات حذرة عززتها ببعض البرامج كالصندوق الوطني للتضامن والسيارة الشعبية الذين استهدفت من خلالها محاربة الفقر وتقديم تسهيلات للطبقة الوسطى لتوسيع رقعة مساندة النظام. في النصف الثاني من العشرية بدأ يظهر نفوذ لزوجة بن علي الثانية ليلى الطرابلسي التي أصبح أخواتها فجأة من أصحاب الأعمال إضافة لصهره الأول سليم شيبوب الذي برز كرئيس للترجي ووسيط في عدة صفقات عمومية. عام 1999 قدم بن علي نفسه مجددا للرئاسيات، ورغم وجود مرشحين آخرين فاز مرة أخرى بنسبة فاقت ال99% في ما اعتبرته الملاحظون إشارة أن النظام ليس له أي نية للإصلاح.
شهدت بداية الألفية بعض التململ في البلاد فاندلعت في فيفري 2000 مظاهرات ذات طابع اجتماعي وخاض الصحفي توفيق بن بريك إضرابا عن الطعام احتجاجا على غياب حرية التعبير غطته عدة وسائل أجنبية وأسس حزب المؤتمر من أجل الجمهورية المعارض واظهرت حركة التجديد تغييرات في مواقفها المساندة حتى الآن لبن علي، إلا ان النظام باستثناء بعض الوعود النظرية بقي يتوخى نفس السياسات وفي 2002 أقام استفتاءً لإحداث تعديلات دستورية تمكن الرئيس من حصانة قضائية ومن إمكانية تمديد ولايته. في السنوات اللاحقة ازدادت تجاوزات أصهار بن علي أمثال بلحسن الطرابلسي ومروان المبروك وعماد الطرابلسي وصخر الماطري الذين اصبحوا يسيطرون على قطاعات شاسعة من الاقتصاد في حين اصبحت القرارات الهامة تأخذ خارج الحكومة من قبل الحلقة المضيقة للرئاسة من عائلة ومستشارين. في الاثناء اظهر الانموذج التنموي محدوديته فرغم المظاهر الاستهلاكية التي انتشرت، ارتفعت البطالة وبقيت الاسثمارات محدودة وزاد الفساد المالي الذي كان شبه معدوم في عهد بورقيبة. في 2005 شكلت المعارضة هيئة 18 أكتوبر التي طالبت بإصلاحات جذرية للنظام وفي 2008 عرف الحوض المنجمي في ولاية قفصة احتجاجات دامت عدة أشهر على خلفية اجتماعية. تلبدت الغيوم فوق البلاد عام 2010 ففي وقت زادت فيه الاضرابات الاجتماعية والمطالبة بتحرير الإعلام ومحاربة الفساد، ظهرت حملة تناشد بن علي الترشح للانتخابات عام 2011 لولاية سادسة جوبهت بحملة مضادة ضد «التمديد والتوريث» ، وتلك الأجواء جاءت حادثة إحراق محمد البوعزيزي لنفسه لتشعل احتجاجات عارمة أولا في سيدي بوزيد ثم في بقية الجمهورية جابهها النظام أولا بالقوة قبل أن يضطر بن علي أمام امتداد رقعتها إلى الهروب بعد محاولته استرضاءها.
التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها. يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على أنه نسخة مدققة من علم الحسبان (التفاضل والتكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات ونهاياتها، الاستمرار في الدوال، الاشتقاق الرياضي، التكاملات الرياضية وأخيرا متتاليات الدوال. بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة الدوال العددية، كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة.
الدالة الحقيقية هي دالة فيها كل مجال والمجال المقابل مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية.
عادة ما يبدأ تقديم التحليل الحقيقي في النصوص الرياضية المتقدمة ببراهين بسيطة في نظرية المجموعات المبسطة، ثم تعريف واضح لمصطلح الدالة الرياضية، ثم مقدمة للأعداد الطبيعية وتقنيات البرهان الهامة للاستقراء الرياضي.
من ثم تعمد النصوص المرجعية إلى تقديم الأعداد الحقيقية بشكل بدهي (أكسيوماتي) أو يتم تشكيلها من متتاليات كوشي وحد ديدكايند للأعداد الجذرية. النتائج البدئية تشتق أولا، أهمها خواص القيمة المطلقة، مثل متراجحة المثلث ومتراجحة برنولي.
مصطلح "التقارب" يعتبر مفهوما مركزيا في التحليل الحقيقي، فهو يقدم من خلال نهايات المتتاليات. يمكن اشتقاق عدة قوانين رياضية تحكم عملية الانتهاء، وبالتالي يمكن حساب عدة نهايات. كما يدرس هنا أيضا المتسلسلات اللامنتهية وهي عبارة عن نوع خاص م المتتاليات. من ثم تقدم متسلسلات القوى القدرة على تعريف دوال مركزية متعددة مثل الدالة الأسية والدوال المثلثية. من ثم يتم تقديم أنماط مهمة من المجموعات الجزئية مثل المجموعات المفتوحة والمجموعات المغلقة، المجموعات المضغوطة مع خواصها المختلفة مثل مبرهنة بولزانو-ويرستراس ومبرهنة هاين-بوريل.
تركيبة الأعداد الحقيقة.
تعتمد نظريات التحليل الحقيقي بشكل وثيق على بنية خط الأعداد الحقيقية. يتكون نظام الأعداد الحقيقية من مجموعة غير معدودة أو غير قابلة للعد formula_1 ، جنبًا إلى جنب مع عمليتين ثنائيتين يُرمز لهما + (الجمع) و ⋅ (الضرب)، والترتيب المشار إليه بـ &lt;. تجعل الأعداد الحقيقية حقلا "Field"، بالإضافة إلى الترتيب، حقلاً مرتبًا. نظام الأعداد الحقيقية هو حقل المرتب الكامل وفريد، بمعنى أن أي حقل مرتب كامل آخر يكون متماثل بالنسبة له. حدسيًاً، الاكتمال هو عدم وجود "فجوات" في الأعداد الحقيقية. و على وجه الخصوص تميز هذه الخاصية الأعداد الحقيقية عن الحقول المرتبة الأخرى (على سبيل المثال، الأعداد النسبية formula_2 ) وهو أمر مهم لإثبات العديد من الخصائص الرئيسية لدوال الأعداد الحقيقية (دوال ذات متغير حقيقي). غالبًا ما يتم التعبير عن اكتمال الحقائق على أنها خاصية «"أقل حد أعلى»" أو «Least upper bound».
هناك عدة طرق لتعريف الأعداد الحقيقية بشكل 'صارم'. تعتمد المناهج الحديثة على تقديم قائمة من المسلمات «Axioms» ، وإثباتًا لوجود نموذج لها، له الخصائص أعلاه. علاوة على ذلك، قد يظهر للمرء أن أي نموذجين متماثلان، مما يعني أن جميع النماذج لها نفس الخصائص تمامًا، وأن المرء قد ينسى كيفية إنشاء النموذج لاستخدام الأعداد الحقيقية.
إذا أردنا أن نعطي تعريفا تقريبياً للنهاية، فيمكننا أن نعرفها بأنها القيمة التي "تقترب" منها الدالة أو المتتالية عندما يقترب المتغير من قيمة ما. (يمكن أن تتضمن هذه القيمة الرموز formula_3 عند مراقبة سلوك دالة أو متتالية حيث تزيد القيمة أو تنقص بلا حدود.) فكرة النهاية أمر محوري للحسبان (والتحليل الرياضي بشكل عام) ويستخدم تعريفها بدوره لتعريف المفاهيم الأخرى، مثلا :الإتصال (الإستمرار) والمشتقات والتكاملات. (في الواقع، دراسة النهايات هي خاصية تميز الحسبان عن فروع الرياضيات الأخرى.)
تم تقديم مفهوم النهاية بشكل غير دقيق للدوال، بواسطة نيوتن و لايبنتس في نهاية القرن السابع عشر، لبناء الحسبان متناهى الصغر. بالنسبة للمتتاليات، تم تقديم المفهوم من قبل كوشي، وقام كل من برنارد بولزانو و كارل فايرشتراس ببناء تعريف أكثر صرامة، قدموا فيه الطريقة المعاصرة بإستخدام formula_4، وهي كالتالي :
تعريف. لتكن formula_5 دالة ذات متغير حقيقي معرفة على المجموعة formula_6، بحيث formula_7، نقول أن نهاية الدالة formula_8 عندما تؤول formula_9 إلى formula_10 تساوي formula_11، إذا كان من أجل كل formula_12، توجد formula_13 بحيث من أجل كل formula_14 :
formula_15، و نكتب هذا على الشكل الآتي
اشتقاق الدوال.
تنشأ فكرة التفاضل أو الاشتقاق من محاولة إعطاء قيمة تقريبية لدالة ما، بالقرب من نقطة معينة باستخدام خط. هذا الخط، إذا كان موجودًا، يكون فريدًا وهو خط المماس للدالة عند هذه النقطة، وميل هذا الخط هو إشتقاق الدالة عند هذه النقطة.
يقال عن دالة formula_17 انها قابلة للإشتقاق في النقطة formula_18 إذا كانت النهاية formula_19 موجودة
يمكننا أن نصف نتيجة بسيطة مترتبة عن هذا التعريف وهي : الدالة formula_5 متصلة في النقطة formula_18 إذا كانت قابلة للإشتقاق في هذه النقطة. ويجب الإشارة إلى أن الإتصال لا يعني بالضرورة قابلية الإشتقاق، فمن الممكن لدالة أن تكون متصلة في خط الأعداد formula_22 بأكمله، وأن تكون غير قابلة للإشتقاق في formula_22 (أنظر دالة فايرشتراس الغير قابلة للإشتقاق).
يتم تقسيم الدوال إلى عدة أقسام حسب عدد مرات قابلية الإشتقاق، القسم formula_24 يرمِز إلى جميع الدوال المتصلة. في حين يرمز formula_25 إلى جميع الدوال القابلة للإشتقاق، بحيث إشتقاقها متصل؛ يقال عن هذه الدوال أنها قابلة للتفاضل بشكل متصل. إذا formula_26 بحيث formula_27 هو عدد صحيح موجب، يرمز إلى جميع الدوال القابلة للإشتقاق بحيث إشتقاقها ينتمي إلى القسم formula_28.
تكامل الدوال.
يهتم التكامل بحساب المساحة الكامنة تحت منحنى دالة ما، و المسائل المتعلقة بإيجاد طول القوس المتعلق بالدالة أو الحجم فوق سطح ما. كانت الإستراتيجية الأساسية لحل هذا النوع من المسائل معروفة لدى الإغريق والصينيين القدماء وكانت تُعرف باسم طريقة الإستنفاد. بشكل عام ، يتم تحديد المنطقة المرغوبة ، ويتم تقريب مساحة الشكل من خلال متعدد أضلاع والتي يمكن حساب مساحتها بدقة. من خلال زيادة أضلاع هذا المضلع  يمكن الحصول على تقدير أفضل للمساحة، وعندما يصبح عدد الأضلاع «لانهائي» نحصل على المساحة الكاملة.
التحليل الدالي هو أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة فضاءات الدوال. يشمل التحليل الدالي دراسة الفضاءات (الفراغات) الاتجاهية ذات أي عدد (ليس بالضرورة منتهِ) من الأبعاد ودراسة المؤثرات المعرفة عليها بمزاوجة الطرق الجبرية والتحليلية.
كما يشمل التحليل الدالي دراسة التحويلات، مثل تحويل فورييه وتطبيقها في دراسة المعادلات التفاضلية والتكاملية، كما يشمل دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال من خلال حساب التغيرات مثلا.
وللتحليل الدالي تطبيقات هامة في الفيزياء وبالذات ميكانيكا الكم وفي علم الاقتصاد والامثلية.
في أواخـر القرن التاسع عشر - بصورة مصاحبة للدراسات المتعلقة بالمعادلات التكاملية - ظهرت المفاهيم التي ستجتمع فيما بعد تحت اسم التحليـل الدالى، و في بدايات القرن العشرين أخذت تعريفات الفراغات و المؤثرات صورتها الحالية في ظل التوجـه السائد في تلك الفترة نحو التجريـد، وكذا التوجه نحو نظـام يعتمد على المسلمات "Axiomatic" أسهم أيضاً في تأسيس صياغة مجردة للجبر الخطى ؛ و من أجل إدراك التوجه الفكرى الذي أدى إلى ظهور التحليل الدالى من الجيد رسم صورة عن تطور الجبر الخطى خلال القرن التاسع عشـر، فحتى بداية العقد الرابع من ذلك القرن تمثل الجبـر الخطى في دراسة النـظم المنتـهية من المعادلات الخطية ذات المعاملات الحـقيقية أو المركبة، لكن النتائج كانت تقتصر على الحالة التي يكون فيها عدد المجاهيل مساو لعدد المعادلات ؛ ولقد أعطت صيغ كرامر حلا وحيدا في حالة أن يكون محدد المجموعة ليس صفراً.
في هذا السياق يمكن تعقـب بداية التحليـل الدالى إلى جهـود الرياضى والفيزيائي الإيطـالى فيتو فولتيـرا الذي حاول تطوير طرق مشابهة لطرق كرامر لكن لدراسة المعادلات التكاملية. فقط في البداية نشير إلى مفهـوم " المؤثـرات Operators " و هي دوال مجالها (وأحياناً مداها) مجموعة من الدوال، وأبسط مثال هو مؤثر الاشتقاق ؛ و على وجه الخصوص تسمى المؤثرات التي يقع مداها في مجموعة الأعداد الحـقيقية formula_1 أو المركبة
formula_2 بـ " الدالِّيات Functionals " .
في عام 1896 ، و في أحد أبحاثه، بدأ ڤولتيرا باعتبار المؤثر الذي ينقل كل دالة متصلةformula_3 إلى دالة
formula_4 متصلة و تمثل حلاً للمعادلة التكاملية
حيث formula_6 متصلة.
الآن بتعريف formula_7 و
formula_8 ، أثبت ڤولتيرا أن formula_4 تعطى بالعلاقة
حيث formula_11 .
استكمل هذه المجهودات كلاً من الرياضي السويدي إريك إيڤار فريدهولم "Erik Ivar Fredholm"
والرياضي الألماني دافيد هيلبرت خلال العقد الأول من القرن العشرين، وجدير بالذكر هنا أن هيلبرت - وخلال هذه الدراسة المتعلقة بالمعادلات التكاملية - اهتم بالدور الذي تلعبه مجموعة المتتابعات الحـقيقية (سنرمز للمتتابعات بالرمز formula_12 ) التي تحقق
formula_13 ، هذه المجموعة ستعرف فيما بعد بالفراغ formula_14 .
الأعمال الأساسية في التحليل الدالي.
تبعت فترة النشأة المبكرة أعمال موريس رينيه فريشيه الذي عرف مفهوم فضاءات المسافة في 1906 واهتم بدراسة المسافات المعرفة على فضاءات الدوال، وكذلك الأخوين فريجوس "Frigyes Riesz" ومارسيل ريس "Marcel Riesz" ثم أعمال المدرسة البولندية الممثلة في هوجو شتاينهاوس "Hugo Steinhaus" وستيفان باناخ "Stefan Banach".
ويعتبر كتاب باناخ "نظرية العمليات الخطية Theorie des Operations Lineaires" الذي نشر عام 1932 والذي يتضمن أعمال رسالته للدكتوراه التي كتبها عام 1922 هو البداية الرسمية للتحليل الدالي كفرع مستقل بذاته من فروع الرياضيات، ويتضمن هذا الكتاب المفاهيم والتعريفات الأساسية للتحليل الدالي والنظريات الأساسية التي بني عليها هذا الفرع.
وقد أنتجت العقود الثلاثة الأولى من القرن العشرين بضعة نظريات أساسية في موضوع التحليل الدالي ويمكن اعتبارها بمثابة أركان هذا البناء الرياضى، ومن هذه النظريات (المبادئ) الأساسية الثلاث نظريات التالية:
ومن مواضيع التحليل الدالي:
التحليل الدالي والفيزياء.
تعتمد الفيزياء منذ أعمال نيوتن على المعادلات التفاضلية والتكاملية، لذلك كان من الطبيعي أن يكون هناك ارتباط بين التحليل الدالي وبين الفيزياء، لكن التحليل الدالي اجتذب اهتماماً أكبر وسط علماء الفيزياء عند صدور كتاب "الأسس الرياضية لميكانيكا الكم Mathematical Foundations of Quantum Mechanics " الذي وضعه العالم المجري جون فون نيومان في 1929 ، وقد ربط ذلك الكتاب مفاهيم ميكانيكا الكم بالتحليل الدالي وبالذات بنظرية المؤثرات على فضاءات هيلبرت حيث عبر عن حالة أي منظومة فيزيائية بدالة في فضاء هيلبرت وعبَّر عن الكميات الفيزيائة مثل الطاقة بمؤثرات على ذلك الفضاء، وبيَّن فون نيومان كيف يمكن التعامل مع القياسات الفيزيائية باعتبارها القيم الذاتية للمؤثرات.
ومازال التحليل الدالي يمثل أداة أساسية للفيزياء من خلال نظرية المؤثرات ومن خلال دوره في دراسة المعادلات التفاضلية والتكاملية وهو الدور الذي تعزز بابتكار الدوال المعممة " generalized functions" على يد كل من العالم الروسي سيرجي سوبوليف " Sergei Lvovich Sobolev" والفرنسي لوران شوارتز "Laurent Schwartz " في أربعينيات القرن العشرين.
التحليل الدالي وعلم الاقتصاد.
دخلت الطرق الكمية والرياضية في علم الاقتصاد منذ بداياته، وتعزز دور الرياضيات في علم الاقتصاد خلال القرن التاسع عشر، بينما بدأ استخدام التحليل الدالي في ثلاثينيات القرن العشرين من خلال البرمجة الخطية والأمثلية، ومن أعلام تطبيق التحليل الدالي في علم الاقتصاد عالم الرياضيات الروسي الحاصل على جائزة نوبل في الاقتصاد ليونيد كانتروفيتش.
طبقاً للقانون رقم 103 لسنة 1961 وتعديلاته:
شيخ الأزهر هو شيخ أكبر مؤسسة دينية في مصر، والمسئول عن الجامع الأزهر وجامعة الأزهر، يتولى رئاسة علمائه، ويشرف على شؤونه الإدارية، ويحافظ على الأمن والنظام بالأزهر، وهو من المرجعيات المؤثرة في العالم الإسلامي، بدأ المنصب رسميًا عام 1090 هـ/1679 م، وتعاقب عليه حتى الآن اثنان وأربعون عالمًا، كان أولهم الشيخ محمد بن عبد الله الخراشي، وكان تنصيب شيخ الأزهر يتم باتفاق شيوخ الجامع الأزهر وعلمائه ثم يقومون بإخطار ديوان أفندي سكرتير عام ديوان القاهرة، ليقوم بإبلاغ الوالى العثماني باسم الشيخ الجديد الذي وقع عليه الاختيار. وفي عهد محمد على باشا بدأ تدخل الوالي في تعيين شيخ الأزهر.