CALM/arwiki huggingface dataset:
هناك أيضا العديد من أشكال العنف ضد المرأة التي كانت سائدة تاريخيًا ولا سيما حرق الساحرات حتى الموت، والتضحية بالأرامل. على سبيل المثال، كانت محاكمات الساحرات بين القرن الخامس عشر والقرن الثامن عشر شائعة في أوروبا وفي المستعمرات الأوروبية في أمريكا الشمالية. لا تزال هناك مناطق من العالم (مثل أجزاء من جنوب الصحراء الكبرى في أفريقيا، والمناطق الريفية في شمال الهند، وبابوا غينيا الجديدة) يتم فيها عقد الاعتقاد فيها بالسحر من قبل العديد من الناس والنساء اللواتي يتهمن بالسحر يتعرضن للعنف الشديد. بالإضافة إلى ذلك، هناك دول لديها تشريعات جنائية ضد ممارسة السحر مثل المملكة العربية السعودية حيث لا يزال السحر جريمة يعاقب عليها بالإعدام، وفي عام 2011 تم تطبيق عقوبة قطع الرأس على امرأة سعودية بتهمة "السحر والشعوذة".
وكذلك الحال بالنسبة لبعض أشكال العنف ضد المرأة التي تعتبر جرائم جنائية فقط وهي غير محظورة عالميا، حيث أن العديد من البلدان لا تزال تسمح بها مثل الاغتصاب الزوجي. وسببت قوة المنظمات النسوية في العالم الغربي في العقود الأخيرة بالاتجاه إلى ضمان المساواة بين الجنسين في إطار الزواج ومقاضاة العنف الأسري، ولكن النساء في العديد من أنحاء العالم ما زلن يفتقدن لكثير من حقوقهن القانونية عند الزواج.
يزداد العنف الجنسي ضد النساء زيادة كبيرة في أوقات الحرب والنزاع المسلح أو أثناء الاحتلال العسكري أو النزاعات العرقية في معظم الأحيان ويتجلى ذلك في أشكال عديدة مثل الاغتصاب الحربي والاستعباد الجنسي. ومن الأمثلة المعاصرة للعنف الجنسي أثناء الحرب كان عندما دخلت قوات التحالف واحتلت المناطق الألمانية وحدثت عمليات اغتصاب هائلة أثناء القتال وبعد انتهائه حيث يتفق معظم الباحثين الغربيين أن معظم الاغتصابات ارتُكبت على أيدي جنود السوفييت، اغتصاب النساء الألمانيات المحررات من معسكرات العمل. يقدر عدد الإغتصابات المرتكبة من قبل الجنود الأمريكيين في ألمانيا بـ 11000. وقد ادعى آخرون بأن 190 ألف شابة وامرأة ألمانية من الممكن أنهن قد تعرضن للاغتصاب. فالعديد من عمليات الانتهاكات الجنسية الأمريكية في ألمانيا في سنة 1945 كانت عمليات اغتصاب جماعي ارتكبها جنود مسلحون تحت تهديد السلاح. ارتكبت القوات البريطانية العديد من حالات الإغتصاب تحت تأثير الكحول أو تأثير صدمة ما بعد الحرب. شاركت القوات الفرنسية في غزو ألمانيا وارتكبت 385 عملية اغتصاب في منطقة كونستانس؛ 600 في بروخزال؛ 500 في فرويدنشتات". يُزعم أن القوات الفرنسية قد ارتكبت عمليات اغتصاب على نطاق واسع في حي هوفينغن بالقرب من ليونبرغ. كما تم اغتصاب الجزائريات بصورة فردية وجماعية من القوات الفرنسية. كما ارتكب قوات مشاة بحرية الولايات المتحدة المارينز في الفلبين جرائم اغتصاب (5000) امرأة ولم تتم محاسبة أي من الجنود المجرمين بسبب القانون الذي وضعه الأمريكان بعدم مسائلة جنودهم عن جرائم الاغتصاب. هذا عن جرائم اغتصاب الدول الحرة ذات القوانين والمؤسسات والجيوش المنظمة. أما عن حروب المحلية والميليشيات فهناك اغتصاب النساء اليزيديات والمسيحيات من قبل أعضاء تنظيم داعش، والاغتصاب الإبادي الذي وقع في حرب استقلال بنغلاديش وحرب البوسنة والاغتصاب خلال وقائع الإبادة الجماعية في رواندا والاغتصاب خلال حرب الكونغو الثانية. قام تنظيم داعش باغتصاب وبيع وشراء النساء اليزيديات والمسيحيات كسبايا وأكدت الأمم المتحدة على أن ما بين 5,000 إلى 7,000 من النساء اليزيديات والأطفال تم اختطافهم من قبل تنظيم داعش وتم بيعهم في وقت لاحق في سوق النخاسة كعبيد. وعلَّق نشطاء على حال النساء اليزيديات المختطفات قائلين:
«هذه المرأة تُعامل مثل الماشية... حيث يتعرضن إلى العنف الجسدي والجنسي، بما في ذلك الاغتصاب المنهجي والعبودية الجنسية. ولقد عُرضت في أسواق في الموصل وسوريا بطاقات أسعار بيع النساء...»
ملابس المرأة.
ترتدي النساء في مناطق مختلفة من العالم ملابس مختلفة، حيث تتأثر خياراتهن من الملابس بالثقافة المحلية وتقاليد المبادئ الدينية والأعراف الاجتماعية واتجاهات الموضة، من بين عوامل أخرى. لدى المجتمعات المختلفة أفكار مختلفة عن الاحتشام. ومع ذلك، في العديد من المناطق في العالم لا تتمتع النساء بالحرية فيما يتعلق بالملابس. وبينما توجد أماكن تفرض لباس معين، توجد أماكن أخرى تمنع الملابس ذاتها.
الولادات والحياة العائلية.
يختلف معدل الخصوبة الكلي كثيرًا بين مناطق مختلفة من العالم. في عام 2016، كان معدل الخصوبة الكلي الأعلى في النيجر بمعدل (6.62 مولود لكل امرأة) وأدناها في سنغافورة بمعدل (0.82 طفل / امرأة). وتمتلك معظم البلدان الأفريقية الواقعة جنوب الصحراء الكبرى معدل مرتفع من الخصوبة، مما يخلق مشاكل بسبب نقص الموارد ويسهم في الزيادة السكانية، حيث أن معظم البلدان الغربية تعاني حاليًا من معدلات خصوبة قليلة مما يؤدي إلى شيخوخة السكان وتراجع عدد السكان.
تغير هيكل الأسرة على مدى العقود القليلة الماضية إلى تغيرات كبيرة في أنحاء العالم ففي الدول الغربية، كان هناك اتجاه للابتعاد عن ترتيبات المعيشة التي تشمل الأسرة التقليدية التي تتكون من أب وأم واطفال وكان هناك أيضا اتجاه لقبول ولادة الأطفال خارج إطار الزواج للنساء العازبات. وبالعكس تمامًا في أماكن اخرى من العالم حيث تواجه الأمهات غير المتزوجات النبذ والعنف الأسري وفي الحالات القصوى قد تصل عقوبة النساء الحوامل خارج الزواج إلى القتل. بالإضافة إلى ذلك، لا يزال الجنس خارج نطاق الزواج غير قانوني في العديد من البلدان مثل المملكة العربية السعودية، باكستان، أفغانستان، إيران، الكويت، المالديف، المغرب، عمان، موريتانيا، الإمارات العربية المتحدة، السودان، واليمن.
يختلف الدور الاجتماعي للأم بين الثقافات. يتوقع من النساء اللواتي لديهن أطفال صغار البقاء في المنزل وتكريس كل طاقتهن لتربية الأطفال في أنحاء كثيرة من العالم، بينما في أماكن أخرى تقوم الأمهات بالعمل المدفوع الأجر ولمساعدة العائلة ماديًا.
تؤثر العقائد الدينية الخاصة على أحكام كثيرة تتعلق بأدوار الجنسين والتفاعل الاجتماعي بين الجنسين والملابس المناسبة للنساء وتعليم الفتيات وعلى مختلف القضايا الأخرى التي تؤثر على المرأة ومكانتها في المجتمع. وتؤثر التعاليم الدينية على القانون الجنائي وقانون الأسرة في العديد من أجزاء العالم وقد ناقشت المنظمات الدولية العلاقة بين الدين والقانون وتحقيق المساواة بين الجنسين.
يشمل تعليم الإناث مجالات المساواة بين الجنسين وسهولة التعليم، وعلاقته بتخفيف حدة الفقر. وتشارك أيضا في قضايا التربية الفردية والتعليم الديني في أن تقسيم التعليم على أساس نوع الجنس وكذلك التعاليم الدينية على التعليم كانت مهيمنة تقليديا ولا تزال ذات أهمية كبيرة في المناقشات المعاصرة لتعليم الإناث كمعايير عالمية.
على الرغم من أن الحركات النسوية شجعت على أهمية القضايا المرتبطة بالتعليم النسائي، فإن عمل هذه الحركات يعتبر واسع النطاق ولم يتم تحديدها. ويشمل تعليم النساء نواحي كثيرة مثل التثقيف بشأن فيروس نقص المناعة البشرية والتعليم العالي والابتدائي والثانوي الذي تقدمه الدولة. وقد تجاوزت النساء الرجال على مستويات التعليم في نواحي مختلفة في الكثير من الدول حيث حصلت النساء على 62% من درجات الكليات، و58% من درجات البكالوريوس، و60% من درجات الماجستير، و50% من الدكتوراه في الولايات المتحدة الأمريكية في سنة 2005 و2006.
تعتبر نسب الأمية في العالم أكثر بين الإناث من الذكور. حيث تم تقدير 80% من النساء متعلمات في سنة 2010، مقارنة بـ 88.6% من الرجال وتعتبر معدلات معرفة القراءة والكتابة هي الأدنى في جنوب وغرب آسيا، وفي أجزاء من جنوب الصحراء الكبرى في أفريقيا.
التعليم في دول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية.
تم تقليص الفجوة التعليمية بين الجنسين في دول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية خلال الثلاثين سنة الماضية. تعتبر النساء الأصغر سنًا قد أكملن تعليمهن أكثر من النساء الأكبر منهن عمرًا ففي 19 من أصل 30 دولة في منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية، تعتبر عدد النساء اللواتي تتراوح أعمارهن بين 25 و34 سنة قد أكملن التعليم العالي أكثر من ضعف عدد النساء اللواتي تتراوح أعمارهن بين 55 و64 عامًا. ومن بين 21 دولة من دول المنظمة يعتبر عدد النساء المتخرجات من الجامعة يساوي أو يتجاوز عدد الرجال. ومع كل هذا التقدم يوجد مشاكل في هذه الدول أيضًا حيث تشكل النساء 25% إلى 35% فقط من الباحثين في معظم دول المنظمة.
هناك اعتقاد خاطئ شائع بأن النساء لم يتقدمن بعد في الحصول على درجات أكاديمية. وبحسب مارغريت روسيتر، وهي مؤرخة للعلوم، فإن النساء يحصلن الآن على 54 في المائة من جميع درجات البكالوريوس في الولايات المتحدة الأمريكية.
حق الترشيح.
يعتبر التمثيل السياسي للمرأة قليلًا في معظم بلدان العالم مقارنة بتمثيل الرجل فعلى عكس نظرائهم الذكور، تتعرض النساء المرشحات للعديد من الحواجز التي قد تؤثر على رغبتهم في الترشح للمناصب الحكومية. وهذه الحواجز التي تعوق تمثيل المرآة تشمل: دور المرأة التقليدي في المجتمع، والتنشئة السياسية، وغياب التحضير للنشاط السياسي، وتحقيق التوازن بين العمل والأسرة. على الرغم من أن أكثر من 60% من البلدان قد وصلت إلى 10% من النساء على الأقل في الهيئات التشريعية الوطنية، إلا أن عددًا أقل بكثير من الدول لا تتجاوز فيها المرأة نسبة 20% فبحلول فبراير 2006، كان حوالي 10 % فقط من الدول ذات السيادة لديها أكثر من 30 % من النساء في البرلمان.
وكانت جمهورية توفا الشعبية هي أول دولة مستقلة تنتخب امرأة كرئيسة للحكومة سنة 1940 وتلتها منغوليا سنة 1953. وتعتبر بينظير بوتو أول امرأة في بلد مسلم تشغل منصب رئيسة الوزراء في باكستان عندما تولت المنصب مرتين وهي أيضًا أول رئيسة حكومة تنجب طفلًا خلال ولايتها سنة 1990. فيما كانت إلين جونسون سيرليف أول امرأة تحكم دولة أفريقية سنة 2005.
كانت أول دولة أوروبية تقدم حق الاقتراع للمرأة هي دوقية فنلندا الكبرى، ثم جزء من الإمبراطورية الروسية، التي انتخبت أول امرأة في العالم كعضو من أعضاء البرلمان في الانتخابات البرلمانية لعام 1907. وأعقبتها النرويج في منح المرأة حق الاقتراع الكامل في عام 1913. وتلتها دول أخرى مثل كندا في عام 1917، وبريطانيا وبولندا في عام 1918، والولايات المتحدة في عام 1920. وكانت أول الدول العربية التي سمحت لمواطناتها بالتصويت هي جيبوتي عام 1946 ولبنان عام 1952 ومصر عام 1956. المملكة العربية السعودية آخر بلد سمح للنساء بالتصويت حيث ففي عام 2011، قرر الملك عبد الله بن عبد العزيز السماح للمرأة بالاقتراع والترشح للانتخابات البلدية في 2015. وكانت بعض الدول الغربية بطيئة نسبيا في السماح للنساء بالتصويت ولا سيما سويسرا، حيث حصلت النساء على حق التصويت في الانتخابات الفيدرالية في عام 1971.
العلوم والأدب والفن.
قدمت المرأة عبر التاريخ إسهامات في العلوم والأدب والفن حيث سجّل التاريخ مساهمات عديدة للمرأة في المجال الطبي وفي عدد من حضارات العالم القديم، ففي مصر القديمة تعدّ مريت بتاح أقدم عالمة في تاريخ العلوم حيث ورد أنّها كتبت وصفة دوائية باعتبارها "رئيسة الأطباء". وكانت هيباتيا السكندرية ابنة ثيون الإسكندري مديرةً لمكتبة الإسكندرية، وقد كتبت بعض النصوص في الهندسة والجبر وعلم الفلك وينسب إليها العديد من الاختراعات منها المكثاف والإسطرلاب وجهاز لتقطير الماء.
تعتبر ماري كوري أول امرأة تحصل على جائزة نوبل في الفيزياء سنة 1903، وحصلت بعد ذلك مرة أخرى على جائزة نوبل في الكيمياء سنة 1911 وكانت الجائزتان لقاء عملها على في مجال النشاط الإشعاعي. ماري كوري هي أول شخص يفوز بجائزتي نوبل في مجالين علميين مختلفين (الفيزياء والكيمياء). 40 امرأة حصلت على جائزة نوبل بين 1901 و2010، منهنّ 16 حصلن على جائزة نوبل في الفيزياء والكيمياء والطب.
وفي الهند كانت النساء وحدهن من يصنع لوحات لآلهة الهندوس لحوالي ثلاثة آلاف سنة، وهو الفن الذي يعتبّر الجانب الأكثر نقاءًا من الحضارة الهندية.
تسليع المرأة أو تشييء المرأة ويعرف أحيانا بالتشييء الجنسي للمرأة وهو رؤية ومعاملة النساء كشيء عبر استخدام جسد المرأة في الترويج والتسويق للمنتجات وزيادة الأرباح، واستخدام المرأة كأداة عرض جنسية في الإعلانات التي تسعى إلى تكوينِ صورةٍ ذهنيةٍ للمنتجِ ملتصقةً بصورِ الإغراء، ووسائل الإعلام والأفلام الإباحية ومهن مثل رقص التعري والدعارة، وتقييم المرأة في الأحداث العامة بناء على المظهر الجسدي والجاذبية الجنسية كما يحدث في مسابقات ملكة الجمال، يعد تشييئًا للمرأة.
في الرياضيات أو علم معالجة الإشارات، فإنّ تحويل Z هو مؤثر رياضي يحوّل إشارة متقطعة، أي متتالية من الأعداد الحقيقية أو المركبة، يحوّلها إلى تمثيل تلك الإشارة في مجال التردد المركّب.
ويمثل تحويل زد للإشارات المتقطعة المقابلة لتحويل لابلاس أو تحويل فورييه؛ ففي حين تحول عملية لابلاس أو فورييه دالة بمتغير متصل (مثل الزمن) إلى دالة فيها المتغير هو التردد فإن تحويل زد يحول مجموعة (ممكن أن تكون لانهائية) من العينات (أي إشارة متقطعة) إلى دالة متغيرها هو التردد المركب. وفعلاً، فبالإمكان صياغة قوانين رياضية تصل بين مؤثرات التحويل المختلفة إذا فرضنا أن الإشارة المتقطعة هي استعيان للدالة المستمرّة بتردد استعيان ما.
وكان راغاتسيني وزادة هما اللذان صاغا تحويل زد بهذا الاسم في عام 1952.
مثل العديد من التحويلات التكاملية، فبالإمكان تعريف تحويل زد بصيغتين: أحادية أو ثنائية الجانب.
التحويل ثنائي الجانب.
يرمز لتحويل زد ثنائي الجانب بالنسبة للإشارة المتقطعة formula_1 بالرمز formula_2، ويعرف كالتالي:
حيث "n" هو عدد صحيح وz هو عدد مركب ما:
حيث "A" هو مقدار العدد "z" وformula_5 هو طوره بالراديان.
التحويل أحادي الجانب.
عادة ما يستعمل هذا التحويل في استعمالات معالجة الإشارة عندما تكون الإشارة سببية، أي أنّ formula_1 معرفة فقط لـformula_7.
التحويل العكسي.
تحويل زد العكسي معرّف كالتالي:
بحيث "C" هو مسار دائري بعكس عقارب الساعة يحوي نقطة الأصل ومتواجد كليًا داخل منطقة التقارب. على المسار "C" أن يحيط جميع أقطاب الدالة formula_10.
في الحالة الخاصة التي يكون فيها مسار التكامل "C" هو دائرة الوحدة (وبشرط أن تكون دائرة الوحدة تابعة لنطاق التقارب)، فبالإمكان تبسيط المعادلة أعلاه لتصبح ما يعرف بتحويل فورييه العكسي بالزمن المتقطع (DTFT):
وبالفعل فإذا كانت دائرة الوحدة في نطاق التقارب، فإنّ قيم تحويل زد للإشارة على طول دائرة الوحدة مساوية لقيم تحويل فورييه بالزمن المنقطع.
نطاق التقارب.
إنّ نطاق التقارب، ويرمز له بـ"ROC"، هو المحل الهندسي لجميع النطاق في مستوى الأعداد المركبة التي يتقارب فيها حساب تحويل زد لقيمة نهائية:
مثال 1 (نطاق تقارب خالِ).
إذا نظرنا إلى الإشارة formula_13 في المجال formula_14 نرى أنّ:
من هنا فنرى أنّه لأي قيمة formula_16 كانت، لن يتقارب المجموع المطلوب في تحويل زد لقيمة نهائية، أي أنّ نطاق التقارب لهذه الإشارة خالٍ.
ليونهارت أويلر (بالألمانية: Leonhard Euler ، باللاتينية: "Leonhardus Eulerus") (ولد في 15 أبريل عام 1707 في بازل في سويسرا وتوفي في 18 سبتمبر عام 1783 في سانت بطرسبرغ بالإمبراطورية الروسية)، هو رياضياتي وفيزيائي وفلكي وعالم منطق ومهندس سويسري وضع اكتشافات مهمة ومؤثرة في معظم فروع الرياضيات كالحساب المتناهي الصغر ونظرية المخططات، كما أنه أسهم في عدة فروع أخرى مثل الطوبولوجيا ونظرية الأعداد التحليلية. ويعود له الفضل في إدخال كثير من المصطلحات والترميزات الرياضية ولا سيما في مجال التحليل الرياضي كمفهوم الدالة الرياضية مثلا. وهو مشهور أيضا بأعماله في الميكانيكا وديناميكا الموائع والبصريات وعلم الفلك ونظرية الموسيقى.
أويلر هو أعظم رياضي في القرن الثامن عشر وأحد أكبر الرياضيين في التاريخ. وهو أغزر الرياضياتيين إنتاجا على الإطلاق، لأنه ألف ما يتراوح بين الستين والثمانين مجلدا تفوق بها على أي شخص آخر في المجال. أنفق أويلر جزءا كبيرا من حياته البالغة في مدينة سانت بطرسبرغ الروسية وفي برلين التي كانت حينها عاصمة بروسيا.
قال عنه بيير سيمون لابلاس .
ولد ليونهارد أويلر في الخامس عشر من أبريل عام 1707 في بازل لپاول أويلر. و كان أبوه قسا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر. كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا. بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أويلر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن التي بها أمضى ليونهارد معظم طفولته. كان الوالد پاول أويلر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونهارد أويلر. تلقّن أويلر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره، التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 حاز على الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة دكارت بفلسفة نيوتن. في هذه الفترة، تلقى أويلر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة لطالبه أويلر. و في هذه الفترة أيضًا، درس أويلر علم اللاهوت واليونانية والعبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا. ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما. في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوت بعنوان "De Sono". في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.
تدهور حالة بصره.
تدهور بصر أويلر عبر مساره المهني في الرياضيات حيث أصيب عام 1735 بحمى كادت أن تودي بحياته، وبعد ذلك بثلاث سنوات، صار شبه أعمى بعينه اليمنى.
إسهاماته في الرياضيات والفيزياء.
عمل أويلر في جميع فروع الرياضيات تقريبا كالهندسة والحساب المتناهي في الصغر وحساب المثلثات والجبر و نظرية الاعداد وأيضا في الفيزياء المتصلة والنظرية القمرية وفي فروع أخرى من الفيزياء. فهو علامة مميزة في تاريخ الرياضيات والكثير من أعماله موقع اهتمام أساسي والتي تشغل ما بين الستين والثمانين مجلدا. وقد اقترن اسم أويلر بعدد هائل من الموضوعات في الرياضيات والفيزياء.
وكان أويلر من الرياضيين النشيطين جدا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا. وترجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس علم التحليل الرياضي. في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum اكتسى فيه مفهوم الدالة صيغة محورية.
التعبيرات الرياضية.
قدم أويلر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة. و قدم مفهوم الدالة وكان أول من كتب "(f(x" والتي تعني أن الدالة f مطبقة على المتغير x. وقد قدم تعبيرات جديدة للدوال المثلثية، وابتكر العدد e والذي يسمى ايضا بعدد أويلر. وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعي وهو أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي ∑ واستعمل الحرف i لتمثيل العدد التخيلي ت والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح. كما استخدم الحرف الاغريقي π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصله لا يرجع إليه.
في القرن الثامن عشر كان تطوير الحساب المتناهي الصغر على رأس البحوث الرياضية، وكانت عائلة برنولي-وهم أصدقاء لأويلر-مسؤولة عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهودهم جعل أويلر دراسة الحساب المتناهي في الصغر موضع اهتماماته الرئيسية، وإن كانت بعض إثباتاته غير مقبولة بمقاييس الرياضيات الحديثة (خصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر)، وقد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة. كان أويلر مشهورا في التحليل باستعماله المكثف للمتسلسلات الاسية
ومن الجدير بالذكر أن أويلر أثبت مباشرة المتسلسلة الاسية لe ولدالة الظل العكسية.
وقد مكنه استخدامه الجريء للمتسلسلات الأسية من حل مسألة بازل الشهيرة في عام 1735 م (وقد قدم إثباتا أكثر تفصيلا في عام 1741 م).
عرض أويلر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة، مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتمات. وقد عرف الدالة الأسية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية. لكل عدد حقيقي φ، تنص صيغة أويلر على أن الدالة الاسية المركبة تحقق
المتطابقة اسفله
تسمى بمتطابقة أويلر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات، كما نعتها ريتشارد فينمان.
و قد صوت قارؤو مجلة الذكاء الرياضي أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً، يرجع الفضل إلى أويلر في ثلاث من أهم خمس علاقات في هذا المجال.
أدت علاقة أويلر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالإضافة إلى ذلك، وضع أويلر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما، وعرض طريقة جديدة لحل المعادلة الرباعية، ووجد طرقا لحساب التكامل ذي النهايات المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أويلر لاغرانج.
أدخل أويلر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية الأعداد التحليلية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة. وكمثال، فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد السلسلة التوافقية وقد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أويلر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.
يرجع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ. وقد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما. وقد طور أويلر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته.
ربط أويلر طبيعة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل. في هذا الاتجاه برهن على تباعد مجموع مقلوبات الأعداد الأولية. كما اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية. يعرف ذلك ببرهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.
برهن أويلر على متطابقات نيوتن وعلى مبرهنة فيرما الصغرى وعلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين كما ساهم بشكل متميز في مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج. اخترع أيضا الدالة المعروفة باسم مؤشر أويلر (φ(n، (عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n والأولية معه). باستعمال خصائص هذه الدالة، عمم مبرهنة فيرما الصغرى لِما يعرف حاليا بمبرهنة أويلر. ساهم بشكل أساسي في نظرية الأعداد المثالية اللائي أبهرن علماء الرياضيات منذ أقليدس.
في عام 1772، برهن أويلر على أن العدد 231 − 1 = 2,147,483,647 هو عدد أولي لميرسين. وقد بقي هذا العدد حتى عام 1867 أكبر عدد أولي.
برهن أويلر أنه في أي مثلث، النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة :
تسمى هذه الدائرة دائرة أويلر.
نظرية المخططات.
في عام 1736، حل أويلر المعضلة المعروفة باسم جسور كونيغسبرغ السبعة. في مدينة كونيغسبرغ في بروسيا، الواقعة على نهر بريغوليا، كان يوجد جزيرتان كبيرتان، ترتبطان ببعضهما وباليابسة بواسطة سبعة جسور. تتمثل المعضلة في الإجابة على السؤال التالي : هل من الممكن إيجاد طريق يمر بالجسور السبعة، مرة واحدة، لا أقل ولا أكثر، بكل جسر، ثم العودة بعد ذلك إلى نقطة الانطلاق ؟. الجواب على هذا السؤال هو النفي لأن هذا المخطط لا يحتوي على أي دارة أويلرية. يعتبر هذا الحل أول مبرهنة في نظرية المخططات، وبالتحديد في نظرية المخططات المستوية.
الرياضيات التطبيقية.
ثابتة أويلر-ماسكيروني
الفيزياء والفلك.
ساهم أويلر في تطوير معادلة شعاع أويلر-بيرنولي.
الهندسة المدنية.
أويلر معروف أيضا في مجال الهندسة الإنشائية حيث أعطى علاقة حساب القوة الحدية للعناصر التي تتعرض للتحنيب بسبب قوى الضغط.
F : القوى الحديّة (للقوة الناظمية في العمود).
E : معامل المرونة (معامل يونغ).
I : عزم عطالة المقطع العرضي للعمود.
L : طول العمود.
K : معامل الطول الفعّال، ويتعلق بشروط استناد العمود من الطرفين:
العمود متمفصل من الطرفين (يسمح بالدوران)، K = 1.0.
العمود موثوق الطرفين، K = 0.50.
العمود متمفصل من طرف وموثوق من الطرف الآخر K = 0.699
العمود موثوق من طرف وحر من الطرف الآخر K = 2.0.
ويكون الجداء KL هو الطّول الفعّال للعمود.
أويلر هو أول من استعمل المنحنيات المغلقة للتعبير عن المنطق ...
انظر إلى الرسم البياني لأويلر.
إحياء ذكراه.
وضعت صورة أويلر في الأوراق المالية السويسرية من فئة عشر فرنكات، كما وضعت في طوابع بريدية سويسرية وألمانية وروسية تكريما له.
ألبيرتو إيزيدوري ("Alberto Isidori") عالم إيطالي من مواليد مدينة ربالو بمقاطعة جنوى . حصل على دبلوم في الهندسة الكهربائية من جامعة روما سنة 1965 وعلى درجة معادلة للدكتوراه في سنة 1969 عن رسالة كان موضوعها يتعلق بعلم الضبط. يعتبر إيزيدوري من العلماء المرموقين عالميا في مجال علم الضبط الذي تتركز أعماله فيه على علم الضبط اللاخطي معتمدا في معالجته للمسائل كثيرا من الأحيان على تفسير أو نظرة هندسية للموضوع. يعمل أستاذ التحكم الآلي في جامعة روما منذ عام 1975. وهو زميل في الاتحاد الدولي للمحاسبين، حصل على وسام الاتحاد الدولي للمحاسبين جورجيو كولزا عام 1996، ورشح اسمه لنيلها جائزة أنظمة التحكم.
سيرة إيسيدوري الذاتية بالإنجليزية
النشويات أو الغلوسيدات أو الكربوهيدرات والتي يطلق عليها مجازًا السكريات هي مركبات عضوية تصنف ضمن عائلة الفحوم الهيدروجينية (الكربوهيدرات) وتحتوي على عدة مجموعات وظيفية كحولية (-HO)، تتميز بشكل عام بطعم حلو ولذلك تستخدم في الأطعمة والأشربة للتحلية. والكاربوهيدرات هي السكريات والنشويات والألياف وتوجد في الفواكه والحبوب والخضروات ومنتجات الألبان.
تستخدم كلمة سكر بشكل عام في الحياة اليومية للدلالة على سكر المائدة المستخدم يوميًا وهو السكروز أحد أنواع السكريات ذات الحلاوة الواضحة. وهو ما يدعى أيضا بسكر الطاولة أو المائدة أو سكر الطعام مشابهًا لاسم ملح الطعام (وهو كلوريد الصوديوم حصرًا).
يعدّ السكروز من السكريات الثنائية (المتشكلة من ترابط سكرين أوليين هما الجلوكوز والفركتوز وهو ذو بنية بلورية صلبة، يستخرج غالبًا من قصب السكر أو الشمندر السكري.
لكن المصدر الرئيسي للطاقة في الجسم هو السكريات الأولية وبالتحديد الجلوكوز (يدعى أيضًا سكر العنب) وهو موجود بكثرة في الفاكهة - وخاصة العنب. يستخدم الجلوكوز من قبل الخلية الحيوانية مباشرة لتحرير الطاقة.
تعد الكربوهيدرات أكثر المركبات العضوية توزعا وانتشارا إلى حد كبير على سطح الأرض. تمتلك دورا رئيسيا في الاستقلاب عند الحيوانات والنباتات، يبدأ الاصطناع الحيوي للكربوهيدرات في النباتات من ثاني أكسيد الكربون والماء وبمساعدة الطاقة الشمسية، أي عملية التركيب الضوئي، وهي أساس وجود جميع الكائنات الحية الأخرى التي تعتمد على مدخول المواد العضوية مع الطعام ( الغذاء ).
مثل الكربوهيدرات أحد المغذيات الأساسية وكميا هي أكثر مصادر الطاقة أهمية.
تبلغ كمية الطاقة الغذائية لها القيمة 17 كيلوجول / غ أو كيلوحريرة / غ. وحتى الكربوهيدرات غير القابلة للهضم ، التي تعمل دور المواد المالئة bulk material، هامة في التغذية اليومية المتوازنة balanced daily nutrition. هناك وظائف هامة أخرى في الغذاء تتم عن طريق الكربوهيدرات ، على سبيل المثال تقوم الكربوهيدرات بدور المحليات أو كمواد تشكيل الهلام أو المواد اللاصقة وكعوامل الثخانة / مثخنة للقوام thickening agents و کمواد مثبتة، وأيضا كمولدات مواد الرائحة واللون خصوصا عند معالجتها حراريا. يعود مصطلح الكربوهيدرات إلى الأيام التي كان يعتقد فيها أن جميع المركبات من هذا الصنف هي مائيات الكربون على أساس صيغتها التجريبية، فالغلوكوز مثل6H2O + 6C ) C6H12O6). حددت لاحقا مركبات عديدة لا تتفق مع هذه المعادلة العامة، وتحتفظ بالتفاعلات الشائعة و بالتالي صنفت الكربوهيدرات أمثالها السكريات المنقوصة الأكسجين والسكريات الأمينية amino sugars والحموض الكربوكسيلية السكرية. تقسم الكربوهيدرات عموما إلى أحاديات السكاريد monosaccharides، وقليلات السكاريد oligosaccharides، وعديدات السكاريد polysaccharides. أحاديات السكاريد هي مرکبات متعددة الهيدروكسيل للألدهيدات أو الكيتونات وتكون سلسلة الكربون غير متفرعة عادة. ومن أمثلتها المعروفة الغلوكوز، الفركتوز، الغالاكتوز. قليلات السكاريد هي کربوهیدرات تحتوي على وحدات سكرية أقل 10.التي تتشكل من تبلمر أحادي السكاريدات مع حذف الماء لإعطاء أسيتالات كاملة. ومن أمثلتها المعروفة ثنائيات السكاريد السكاروز sucrose أو saccharose ، المالتوز واللاكتوز، ثلاثي السکارید رافينوز ورباعي السكاريد ستاکیوز stachyose. تتألف عديدات السكاريد من n أحادي سكاريد حيث الرقم 10 &gt; n كقاعدة. لذا تختلف خواص هذه البوليميرات عالية الوزن الجزيئي وبشكل كبير عن خواص الكربوهيدرات الأخرى. وهكذا فإن عديدات السكاريد عد أقل انحلالا في الماء من أحاديات السكاريد وقليلات السكاريد، ولا تملك الطعم الحلو وتكون خاملة بصورة أساسية ومن أهمها النشاء، السليولوز، البكتين.
كيمياء السكريات.
كيمياء أحاديات السكاريد.
التسمية Nomenclature