CALM/arwiki huggingface dataset:
علاوةً على ذلك وبالمقارنة مع قردة العالم القديم فإنه يشار إلى امتلاك القرود مفاصل كتفية وذراعين أكثر حركة وذلك بسبب الموقع الظهري للكتف، الأضلاع الأوسع نطاقاً التي تصبح أكثر تسطحاً من الأمام إلى الخلف، العمود الفقري الأقصر والأقل قدرة على الحركة بالإضافة إلى فقرات ذيلية أقل بكثير مما يؤدي إلى خسارة القرود للذيل بشكل كامل. هناك تكيفيات تشريحية تتجلى في الحركة العمودية للتعلق والتأرجح أولاً ومن ثم تطوير التوازن في الشكل ثنائي القدم ثانياً. لاحظ أنه هناك رئيسيات أخرى تفتقر إلى الذيل.
بالرغم من أن السجل الأحفوري للقرود لازال جزئي وغير مكتمل إلا انه هناك ما يكفي من الأدلة حالياً لتقديم موجز للتاريخ التطوري للبشر. كان يعتقد في السابق أن الاختلاف الكبير بين البشر وغيرهم من الكائنات الحية قد حصل منذ 15 إلى 20 مليون عام وكان يعتقد أن العديد من الأنواع في تلك الفترة الزمنية كالرامابيثيكوس التي كان يعتقد سابقاً أنها من أشباه البشر وأنها قد تكون أسلاف البشر. ولكن وجد في وقت لاحق من خلال الحفريات المكتشفة أن الرامابيثيكوس أكثر ارتباطاً بإنسان الغابة كما تشير الدلائل الكيميائية الحيوية الجديدة إلى أن آخر سلف مشترك للإنسان وغير أشباه البشر (الذي هو الشمبانزي) قد كان موجوداً منذ 5 إلى 10 ملايين عام وعلى الأغلب أقرب إلى الطرف الأدنى من هذا المجال.
بصرف النظر عن البشر والغوريلا فإن القردة تقتات على الثمار في الغالب وأكثرها الفواكه بالإضافة إلى مجموعة متنوعة من الأطعمة الأخرى. الغوريلا آكلات أعشاب في الغالب إذ تقتات على السيقان والبراعم والجذور والأوراق بالإضافة إلى الفواكه وبعض الأغذية الأخرى. غالباً ما تأكل القردة غير البشرية كمية صغيرة من الأطعمة الحيوانية الخام كالحشرات أو البيض. في حالة البشر فإن الهجرة واختراع أدوات الصيد والطبخ قد أدى تشكل مجموعة واسعة من الأطعمة والمواد الغذائية مع مجموعة واسعة من الحميات الغذائية البشرية التي تتضمن كميات كبيرة من الدرنات المطبوخة (الجذور) أو البقوليات. عدلت طرق الإنتاج والتجهيز الأخرى للأغذية بما في ذلك تربية الحيوانات والتكرير والتجهيز الصناعي من النظم الغذائية البشرية. يأكل البشر والقردة الأخرى أحياناً الرئيسات الأخرى. بعض هذه الرئيسات الآن على وشك الانقراض وفقدان الموائل هو السبب الكامن وراء ذلك.
السلوك والإدراك.
بالرغم من وجود دراسات سابقة إلا أن البحث العلمي المتعلق بالسلوك الإدراك لدى الأفراد من غير البشر من عائلة القرود قد توسع بشكل كبير خلال النصف الأخير من القرن العشرين. استكملت الدراسات الرئيسية للسلوك في هذا المجال على "القرود العظيمة" الثلاثة المعروفة بواسطة جين غودال وديان فوسي وبيروت جالديكاس على سبيل المثال. لقد أظهرت هذه الدراسات أن القردة غير البشرية تظهر تباينا حادا في البنية الاجتماعية عندما تكون في بيئاتها الطبيعية.
يعتقد عموماً أن جميع القردة غير البشرية تتمتع بدرجة عالية من الذكاء وقد أكدت الدراسات العلمية المجراة على نطاق واسع بأنها تؤدي جيداً في مجموعة من الاختبارات الإدراكية وذلك بالرغم من وجود بيانات قليلة نسبياً عن إدراك الجيبون. أظهرت الدراسات الأولى التي أجراها وولفجانج كولر قدرات استثنائية في حل المشكلات لدى قرود الشمبانزي والتي نسبها كولر إلى البصيرة.
مخطط النسالة.
حسب منهجية التفرع التي تفترض علاقة نسالة لمجموعات مختلفة من البشرانيات وأشباهها على النحو التالي:
معبر رفح البري هو معبر حدودي يقع عند مدينة رفح بين قطاع غزة في فلسطين وشبه جزيرة سيناء في مصر، تم تشييد المعبر بعد الاتفاق المصري الإسرائيلي للسلام سنة 1979 والانسحاب الإسرائيلي من سيناء سنة 1982. ظلت تديره هيئة المطارات الإسرائيلية إلى غاية 11 سبتمبر 2005، حيث انسحبت إسرائيل من قطاع غزة. وبقي مراقبون أوروبيون لمراقبة الحركة على المعبر.
أعيد فتح المعبر في 25 نوفمبر 2005 ظلت الحركة على المعبر لغاية 25 يونيو 2006
بعدها أغلقته إسرائيل معظم الأوقات (86% من الأيام) لدوافع أمنية ويبقى مغلقا حتى وجه الصادرات الغذائية. في يونيو 2007، أغلق المعبر تماما بعد بسط حركة حماس سلطتها على قطاع غزة.
بعد الثورة المصرية عام 2011 قررت الحكومة المصرية فتح معبر رفح بشكل دائم ابتداء من السبت 28 مايو 2011 بعد إغلاق دام حوالي أربع سنوات من طرف النظام المصري السابق. واستمر العمل بفتحه 6 ساعات يوميا حتى الانقلاب العسكري وتم فتح المعبر في 3 يوليو 2013 حيث أعيد إغلاق المعبر بشكل تام ثم تم بناء الجدار العازل المصري.
السيطرة على معبر رفح.
تم حل قضية معبر رفح ومصر وذلك بعد قيام الثورة المصرية حيث قررت مصر فتح المعبر في كافة أيام الأسبوع ابتداءً من يوم السبت 28/مايو/2011 مما أثار قلق إسرائيل. حيث تصر إسرائيل على السيطرة على الحدود والمعابر بين قطاع غزة والخارج مع ابقاء سيطرتها الكاملة على مرور البضائع التجارية. حيث اقترحت نقل معبر رفح إلى مثلث حدودي مصري فلسطيني إسرائيلي في كيريم شالوم (كرم أبو سالم) على بعد عدة كيلومترات جنوب شرق موقعه الحالي. (انظر خريطة الحدود الفلسطينية المصرية في رفح).
و كانت إسرائيل قد وافقت على إخلاء محور صلاح الدين علي الحدود المصرية حيث تم الاتفاق علي نشر 750 من حرس الحدود المصريين مع نقل معبر رفح الحدودي بين قطاع غزة ومصر بضعة كيلومترات جنوب شرق المدينة ليكون ثلاثيا، لتتمكن من فرض سيطرتها الأمنية. ولم تعط إسرائيل ردا بشأن وجود طرف ثالث رغم اعلانها في الرابع والعشرين من شهر اب/أغسطس 2005 أنها قد توصلت إلى اتفاق كامل مع مصر على نشر 750 جنديا مصريا مسلحا على الحدود الممتدة على 14 كيلومترا. ونشر الصحف الإسرائيلية تفاصيل الاتفاق الذي نص على أن تكون القوات المصرية مزودة بـ4 زوارق دورية و8 مروحيات، ونحو 30 سيارة مصفحة خفيفة.
رغبة إسرائيل في السيطرة على معبر رفح.
تصر إسرائيل على نقل معبر رفح الحالي إلى منطقة كيريم شالوم الإسرائيلية جنوب شرق القطاع على خطوط التماس بين مصر وقطاع غزة وإسرائيل .
وبهذا تحتفظ إسرائيل بالسيطرة الأمنية على دخول الأفراد والبضائع إلى القطاع هذا بالإضافة إلى فرض السيطرة الجمركية على السلع التي يمكن أن تباع لاحقا في إسرائيل أو الضفة الغربية. وبموجب اتفاقات الحكم الذاتي بين إسرائيل والفلسطينيين في عام 1993م لا يحق لإسرائيل أن تفرض رسوما جمركية على السلع الفلسطينية بل تدفع للفلسطينيين قيمة الرسوم على المنتجات التي تمر عبر إسرائيل.
وعقب سيطرة حركة حماس على قطاع غزة في 14 يونيو 2007 عرضت حركة حماس وعلى لسان رئيس وزرائها إسماعيل هنية تشغيل معبر رفح وفقا لاتفاقية المعابر 2005. لكنها رفضت وبشكل قاطع تشغيل المعبر وفق اتفاقية 2005.
بداية المعاناة.
و كانت بداية المأساة لأهالي مدينة رفح عندما احتلت إسرائيل كلا من قطاع غزة وشبه جزيرة سيناء المصرية سنة 1967 وبالتالي لم يكن يفصل بين رفح المصرية والفلسطينية أي حدود، وتشكلت علاقات اجتماعية كبيرة بين سكان رفح المصرية والفلسطينية. وبعد توقيع اتفاقية كامب ديفيد العام 1978 وتنفيذ الشق الخاص برسم الحدود الفلسطينية المصرية تم فصل رفح المصرية عن رفح الفلسطينية وبالتالي تم تشتيت العائلات وفصلهم عن بعضهم البعض مما أدى إلى خلق كارثة إنسانية وخاصة بعد أن تحكمت إسرائيل بمعبر رفح وأصبح القوات الإسرائيلية تمنع مرور الفلسطينيين من خلال هذا المعبر.
ما زالت إسرائيل هي المسيطرة على المعابر البرية (المجال البري) والبحرية (الشواطئ والموانئ) والأجواء الجوية (مطار غزة الدولي) مما يجعل قطاع غزة رغم الانسحاب الإسرائيلي من قطاع غزة في منتصف شهر آب أغسطس سجنا.
ووما زاد الامور تعقيدا سيطرة حركة حماس على قطاع غزة منتصف 2007 وتحكمها بمعبر رفح ولكن في النهاية فتح المعبر.
فتح معبر رفح.
في 1-يونيو-2010 أمر الرئيس السابق لجمهورية مصر العربية محمد حسني مبارك بفتح معبر رفح لأجل غير مسمى طوال أيام الأسبوع وجاء هذا القرار بعد مجزرة اسطول الحرية التي قامت بها قوات الكومندوز الاسرائلية ضد متضامنين اتراك كانوا في طريقهم إلى قطاع غزة عبر البحر، ثم بتاريخ 25-نوفمبر-2010 تقرر فتح المعبر طوال أيام الاسبوع ما عدا يومي الجمعة والسبت وأيام الاجازات الرسمية فيتم اغلاقه ويعمل المعبر من الساعة 7:00 صباحاً حتى الساعة 7:00 مساءً من الأحد حتى الخميس.ثم بعد ذلك تم إغلاق المعبر بتاريخ 28 - يناير - 2011 عقب ثورة 25 يناير والتي اندلعت في مصر بعد ذلك أمر المجلس الأعلى للقوات المسلحة في جمهورية مصر العربية بإعادة فتح المعبر للحالات الإنسانية فقط (مرضى - طلاب - اقامات - تأشيرات) وتم إعادة فتحه بتاريخ 22 - فبراير - 2011
و بذلك يكون المعبر الوحيد في مناطق السلطة الفلسطينية الذي يخضع لسيادة فلسطينية مصرية فقط دون أي تدخل من أي طرف أخر.
هذا ويأمل الفلسطينيون أن يتم فتح المعبر بصورة تجارية أيضاً بحيث لا يقتصر على دخول الأفراد.
تداعيات هجوم كرم القواديس 2014.
أعلنت الحكومة المصرية عن إغلاق معبر رفح إلى أجل غير مسمى بعد الهجوم على كمين كرم القواديس بشمال سيناء الذي أودى بحياة 30 جندي من قوات الجيش المصري. إلا ان السلطات المصرية فتحت المعبر لمدة يومين فقط نهاية شهر نوفمبر وفتحته ايضاً لمدة محدودة في شهر ديسمبر.
معبر رفح 2015.
يعتبر معبر رفح البوابة الوحيدة لقطاع غزة الشريان الرئيسي لحركة المواطنين من والي القطاع. غير ان اغلاقه من قبل السلطات المصرية لفترات طويلة جعل منه رمزاً لمعاناة الغزيين. وبحسب تصريحات مدير عام معبر رفح خالد الشاعر، فإن حركة المسافرين عبر معبر رفح خلال عام 2015 تعتبر الأسوء مقارنة بالأعوام المنصرمة حيث لم تتجاوز ساعات العمل 120 ساعة. وفي نفس السياق أوضح المسؤول الفلسطيني أن الجانب المصري خلال عام 2015 فتح معبر رفح ست مرات توزعت على 19 يوما بواقع 6 ساعات يومياًً. وعلى الرغم من أن الجانب المصري لا يسمح إلا بمرور الحالات الإنسانية، فإن معظم هذه الحالات من المرضى وحملة الجوازات المصرية والأجنبية. أكد مدير المعبر أن هناك ما يزيد عن 15 ألف حالة إنسانية عالقة في قطاع غزة، وإن فتح المعبر عدة مرات لا يلبي احتياجات مليوني مواطن فلسطيني في قطاع غزة.
تسليم المعبر في 2017.
تم الإعلان عن تسليم معبر رفح إلى السلطة الوطنية الفلسطينية مِن قِبَل حركة حماس في عرس وطني كبير في باحة معبر رفح بحضور قيادات أمنية مصرية، على أن يتم فتح معبر رفح بشكل نهائي يوم الخامس عشر من الشهر ذاته منهية معاناة عاشها المواطنون الغزيون طيلة إحدى عشرة عاما من الاغلاق شبه المتواصل لهذا المعبر.
في 11 أغسطس 2020: فتحت مصر معبر رفح لأول مرة منذ خمسة أشهر بعد إغلاقه جراء جائحة فيروس كورونا، حيث سمحت بمرور الفلسطينيين الذين يحملون جوازات سفر أجنبية أو تصاريح إقامة أجنبية أو لديهم احتياجات طبية طارئة بالعبور فقط ولمدة ثلاث أيام، كما سيدخل العائدين إلى قطاع غزة في حجر صحي لمدة 21 يومًا.
الثعلب هو أي فصيلة من فصائل الكلبيّات القارتة (أكلة للحوم والنبات) الصغيرة الحجم، والبالغ عددها 27 نوعاً.يقصد العامّة من كلمة ثعلب في العادة الثعلب الأحمر، بما أنه أكثر الأنواع شيوعاً في النصف الغربيّ من العالم، بالرغم من أن فصائل الثعالب المختلفة تتواجد في كل القارّات تقريباً، وهذا ما أدّى إلى ظهورها في العديد من الثقافات والتراث الشعبي للعديد من الأمم والقبائل. يطلق على الثعلب الذكر في العربيّة اسم ثعلب والأنثى ثعلبة، والصغار ضغابيس أو جراء. ويسمى شعر الثعلب بالفرو.
الصفات العامّة.
تعيش معظم الثعالب حوالي سنتين أو ثلاثة في البريّة، ولكنها قد تعمّر إلى 10 سنوات أو أكثر في الأسر. يبلغ حجم معظم الفصائل حجم القطط المستأنسة حيث تعتبر الثعالب أصغر أعضاء فصيلة الكلبيّات، ومن الصفات الخارجيّة المميزة الأخرى الخطم الدقيق والذيل الكثّ الكثيف، وتختلف بعض الصفات الأخرى طبقاً للمسكن أو البيئة التي تقطنها الفصيلة فمثلاً يمتلك ثعلب الفنك أذنين كبيرتين وفراءً قصيراً بينما يمتلك الثعلب القطبيّ أذنين قصيرتين وفراءً سميكاً عازلاً.الثعالب حيوانات متوحدة على عكس العديد من الكلبيّات الأخرى، وهي مفترسات منتهزة للفرص تقتات على مجموعة متنوّعة من الأغذية مثل القوارض بشكلٍ خاص بالإضافة للجنادب والفواكه والأعناب. تعتبر الثعالب حيوانات حذرة ولا تقرب البشر في العادة، كما لا يحتفظ بها كحيوانات أليفة بالرغم من أن الثعلب الفضّي دجّن بنجاح في روسيا بعد 45 سنة من التزاوج الانتقائي. تتواجد الثعالب الآن في بعض المناطق في المدن والحدائق المنزليّة.
تنتمي فصائل الثعالب إلى الأجناس التالية:
أنماط الأصوات.
ليس من عادة الثعالب أن تتجمّع لإصدار أصوات بشكلٍ جماعيّ كما تفعل الذئاب أو القيوطات، ولكنها عوضاً عن ذلك تتواصل مع بعضها باستعمال أنماط مختلفة من الأصوات:
النّباح.
النّباح هو أكثر أنواع الأصوات المألوفة وهو يتألّف في العادة من 3 إلى 5 مقاطع. تتواصل الثعالب مع بعضها بهذا الأسلوب عندما تكون بعيدة عن بعضها، وتقلّ حدّة الصوت كلّما اقتربت من بعضها، وتحييّ الثعالب جرائها بأخفض نبرة من هذا الصوت.
نباح الإنذار.
يتألّف هذا الصوت من مقطع واحد فقط، ويستعمله ثعلب بالغ لإنذار جرائه من خطرٍ ما. يبدو هذا الصوت كنباحٍ حادٍ من مسافة بعيدة، أما عن مسافة قريبة فهو يبدو كسعالٍ مكبوت.
الزمجرة.
عبارة عن صفة حركية تقوم بها الثعالب في فصل التزواج بين الفترة الواقعة بين الربيع وذالك بعد الخريف في جو دافئ.
عويل الثعلبة.
العويل صوت حاد يتألّف من مقطع واحد فقط ويصدر في موسم التزاوج في العادة، ومن الاعتقاد أن الأنثى تصدره لاستدعاء الذكور عندما تكون في الدورة النزويّة، ولكن خلافاً للاعتقاد السائد فإن الذكور تصدر هذا الصوت أيضاً الذي يخدم غاية معينة كما يبدو.
الخرخرة.
ظهر في إحدى تقارير شبكة "بي بي سي" في 5 أكتوبر 2006 إن الثعالب المستأنسة تخرخر عندما تدلل.
التوازن البيئيّ.
تعتبر الثعالب حيوانات ضارّة في بعض الدول مثل أستراليا، التي أدخلت إليها مجموعات من الثعالب الحمراء وأخذت في صيد الطرائد البلديّة الأستراليّة التي لم تستطع التأقلم مع الوضع الجديد مما دفع بالعديد منها إلى حدّ الانقراض ودفع بالعامّة إلى تصنيف الثعالب كآفات برية، ومن جهةٍ ثانية فإن العديد من فصائل الثعالب مهدد بالانقراض. ويمكن استخدام الثعالب أيضاً كحيوان مساعد للمزارعين على التخلّص من الآفّات الزراعيّة، وقد نجحت هذه التجربة في مزارع الفاكهة بشكلٍ خاص. ويعتقد المؤرخون أن إدخال الثعالب إلى بيئاتٍ غريبة عنها لا يعود إلى العصور الاستعماريّة بل هو أقدم من ذلك بكثير، حيث يظهر أن أقدم حالة تعود إلى العصر الحجريّ الحديث في قبرص، كما وقد تمّت ملاحظة نقوش حجريّة تمثّل الثعالب في مستعمرة تعود للعصر الحجريّ الحديث في شرقي تركيا.
الرياضيات المتقطعة أو الرياضيات المنفصلة أو تدعى أيضا الرياضيات المتناهية أو الرياضيات المحددة ، هي دراسة البنى الرياضية التي تكون متقطعة أساسا، بمعنى أنها لا تستدعي وجود صفة الاتصال ولا تتطلبه لكي تدرس هذا الموضوع.
معظم الموضوعات التي تدرسها الرياضيات المتقطعة ترتبط بمجموعات عدودة (قابلة للعد) countable sets (و هو مفهوم مغاير تماما لمفهوم المجموعات المنتهية)، أحد أمثلته : مجموعة الأعداد الصحيحة integers.
إن المواضيع التي تتم دراستها في الرياضيات المتقطعة هي إما أن تكون محددة أو غير محددة. وتُستعمل مصطلح الرياضيات المحددة في بعض الأحيان للإشارة إلى حقول الرياضيات المتقطعة التي تتعامل مع المجموعات المحددة، وخصوصاً في المجالات التي لها صلة بقطاع الأعمال.
اكتسبت الرياضيات المتقطعة شعبية واسعة خلال العقود الأخيرة بسبب تطبيقاتها الواسعة في علوم الحاسوب. فمصطلحات وترميزات الرياضيات المتقطعة مفيدة لدراسة والتعبير عن مسائل الأغراض objects في البرمجة الحاسوبية والخوارزميات. بعض فروع الرياضيات المتقطعة تفيد أيضاً في دراسة بعض مسائل الأعمال والاقتصاد.
المواضيع التي تدرسها.
منطق رياضي|المنطق.
المنطق هو العلم الذي يبحث في القواعد التي تتبع في التفكير وطرائق الاستدلال الصحيح وأساليب الاستنتاج ومعقوليتها. وهو بذلك أداة للتفكير لأنه يعنى بتحليل طرائق التفكير و صيانته من الخطأ. والعملية المنطقية تهتم بفئة من الصيغ أو القضايا. للمزيد منطق رياضي.
هو فرع من علم المنطق الرياضي، تهتم بدراسة المجموعات والتي هي تجميع لكائنات رياضية مجردة والعمليات المطبقة عليها، وتشكل إحدى أهم ركائز الرياضيات الحديثة.للمزيد نظرية المجموعات
هي فرع من الرياضيات البحتة يهتم بخصائص الأعداد بشكل عام، و بالأعداد الصحيحة بشكل خاص. يدرس العاملون في نظرية الأعداد الأعداد الأولية وخصائص الكائنات المنبثقة عن الأعداد الصحيحة، الأعداد الجذرية مثالا، أو التعميمات للأعداد الصحيحة كما هو الحال بالنسبة للأعداد الصحيحة الجبرية.
قد يُنظر إلى الأعداد الصحيحة لذاتها وقد ينظر إليها حلولا لمعادلات ما (هندسة ديوفانتية).
وتتضمن عدة مسائل مفتوحة سهلة الفهم، حتى بالنسبة لغير المختصين. بصفة عامة، المجال الذي تدرسه هذه النظرية يهتم بفئة كبيرة من المسائل التي تأتي من دراسة الأعداد الطبيعية.
من الممكن تقسيم نظرية الأعداد إلى عدة مجالات حسب الطريقة المستعملة ونوع المسألة. فهي تهتم بدراسة خواص وعلاقات الأعداد الصحيحة وتوسيعاتها الجبرية والتحليلية.للمزيد نظرية الأعداد
توافقيات.
تهتم التوافقيات بشكل خاص بعدّ الكائنات في المجموعات، مع تحديد متى يمكن تحديد المعايير المطلوبة، مع دراسة بناء وتحليل الكائنات التي تحقق هذه المعايير (كما في التصميم التوافقي ونظرية الماترويد)، يهتم هذا العلم أيضا بإيجاد الكائنات الأكبر أو الأصغر أو الأفضل optimal (فيما يعرف : بالتوافقيات الحجمية Extremal combinatorics والتوافقيات التحسينية.للمزيد توافقيات
هي نظرية في الرياضيات وعلوم الحاسب، تدرس خواص المخططات حيث يتم تمثيل مجموعة كائنات تدعى رؤوسا، ترتبط ببعضها بأضلاع و تدعى أحيانا أقواسا، يمكن أن تكون موجهة أي مزودة باتجاه (تستخدم الاسهم بدل الأضلاع) أو بدون اتجاه (أضلاع فقط). التمثيل لهذا المخطط يكون على الورق بمجموعة نقاط تمثل الرؤوس متصلة بخطوط هي حروف (أضلاع أو أسهم) المخطط.
تُمكن الاستعانة بالمخططات من حلحلة الكثير من المشاكل العملية، فمثلا بنية موسوعة ويكيبيديا يمكن تمثيلها بمخطط رؤوسه هي أسماء المقالات ونقوم برسم خط موجه بين مقالتين من أ إلى ب إذا كانت المقالة أ تحوي رابطا إلى المقالة ب. تطبيقات هذه النظرية واسعة جدا ولحل مشاكلها يستخدم الحاسوب بشكل واسع. لذلك تهتم علوم الحاسوب بتصميم خوارزميات لنظرية المخططات حيث يمكن معالجة أي مخطط لتمييز خصائصه واستخلاص المعلومات منه. للمزيد نظرية المخططات
خوارزميات.
الخوارزمية هي مجموعة من الخطوات الرياضية والمنطقية والمتسلسلة اللازمة لحل مشكلة ما. وسميت الخوارزمية بهذا الاسم نسبة إلى العالم المسلم الطاشقندي الاصل أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي ابتكرها في القرن التاسع الميلادي. الكلمة المنتشرة في اللغات اللاتينية والأوروبية هي «algorithm» وفي الأصل كان معناها يقتصر على خوارزمية لتراكيب ثلاثة فقط وهي: التسلسل والاختيار (selection) والتكرار.
و قد أثُبت أنه لاحاجة إلى تراكيب إضافية. استخدام هذه التراكيب الثلاث يسهل فهم الخوارزمية واكتشاف الأخطاء الواردة فيها وتغييرها.تُمكن الاستعانة بالمخططات من حلحلة الكثير من المشاكل العملية، فمثلا بنية موسوعة ويكيبيديا يمكن تمثيلها بمخطط رؤوسه هي أسماء المقالات ونقوم برسم خط موجه بين مقالتين من أ إلى ب إذا كانت المقالة أ تحوي رابطا إلى المقالة ب. تطبيقات هذه النظرية واسعة جدا ولحل مشاكلها يستخدم الحاسوب بشكل واسع. لذلك تهتم علوم الحاسوب بتصميم خوارزميات لنظرية المخططات حيث يمكن معالجة أي مخطط لتمييز خصائصه واستخلاص المعلومات منه. للمزيد خوارزمية
أحد تخصصات وفروع الرياضيات التطبيقية الذي يتضمن تكمية Quantification (التحويل إلى كميات) البيانات بهدف تمكين نقل أو تخزين البيانات ضمن وسط ما أو نقلها عبر قناة اتصال ما بأكبر قدر ممكن. قياس المعلومات يعرف عادة بإنتروبية المعلومات وهو عبارة عن العدد الوسطي من البتات (متوسط عدد النبضات الثنائية) اللازم للتخزين أو الاتصال. مثلا، إذا كان وصف الطقس اليومي له إنتروبية بمقدار 3، فذا يعني انه على مدى عدد كاف من الأيام يمكننا وصف الطقس اليومي يمعدل 3 بتات (نبضات ثنائية) لليوم الواحد.
تطبيقات نظرية المعلومات الأساسية تتضمن : ضغط البيانات غير المنقوص lossless data compression : مثلا زيب (صيغة ملفات) ZIP، ضغط البيانات المنقوص Lossy compression مثل إم.بي.ثري MP3، تشفير قنوات نقل البيانات وسعاتها channel capacity مثل خطوط دي.إس.إل DSL. يقع هذا الفرع عند حدود الرياضيات والإحصاء، وعلوم الحاسب والفيزياء والنيوروبيولوجيا والهندسة الكهربائية. تطبيقاتها كانت أساسية في نجاح مهمات فوياجير الفضائية، واختراع سي.دي CD، وتطبيقات الهاتف المحمول، وتطور الإنترنت. وحتى دراسة اللسانيات والاستشعار الإنساني، وأيضا فهم ظاهرة الثقوب السوداء وغيرها من الحقول والتطبيقات العلمية.للمزيد نظرية المعلومات
برهان رياضياتي|البراهين.
بعض طرق البرهنة:
نظرية الاحتمالات البدائية وسلاسل ماركوف.
نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية. فالبنسبة للرياضيين، الاحتمالات أعداد محصورة في المجال بين 0 و 1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد.
يتم تحديد احتمال الحدث formula_1 بالقيمة formula_2 حسب بدهيات الاحتمال.
كما ندعو احتمال الحدث formula_1 علما بحدوث الحدث formula_4 : الاحتمال الشرطي للحدث formula_1 مع العلم بحدوث formula_4.
نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين (أي حدوثهما معا) إلى احتمال حدوث الحدث formula_4، أي formula_8.
إذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث formula_1 علما بوقوع formula_4 عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن الاحتمال واحد في حال وقوع formula_4 أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين.
تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الأهمية : المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي. للمزيد نظرية الاحتمالات.
سلسلة ماركوف مصطلح رياضي وهو عبارة عن عملية تصادفية تحمل خاصية ماركوفية. في عملية كهذه، تكهُنُ المستقبل انطلاقا من الحاضر لا يحتاج إلى معرفة الماضي. ولقد أخذت اسم مبتكرها الروسي أندريا ماركوف.
سلسلة ماركوف في وقت متقطع هي السلسلة X1, X2, X3... متكونة من متغيرات عشوائية. مجموعة القيمات الممكنة تدعي فضاء الحالات. وXn تدعى حالة العملية في الآن n.
إذا كان توزيع الاحتمال الشرطي لXn+1 على الحالات الفارطة دالة وحده إذن formula_12.
حيث x هي دالة ما في العملية. المعادلة هذه تعرف بالاحتمال الماركوفي. للمزيد سلسلة ماركوف.
جبر خطي.
الجبر الخطي هو فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الفضاءات المتجهية (أَو الفضاءات الخطية) والتحويلات الخطية والنظم الخطية.
تُشكل الفضاءات المتجهية موضوعاً مركزياً في الرياضيات الحديثة؛ لذا يُستعمل الجبر الخطي كثيراً في كلا من الجبر المجرد والتحليل الدالي. للجبر الخطي أيضاً أهمية في الهندسة التحليلية. كما أن له تطبيقات شاملة في العلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية. للمزيد جبر خطي.
البيتلز (الإنجليزية The Beatles؛ "ذ بيتلز"، منحوتة من beat وbeetles "خنافس") كانت فرقة روك غنائية بريطانية تشكلت في ليفربول في عام 1960، وأصبحت أكبر الفرق الموسيقية نجاحاً وأشهرها في تاريخ الموسيقى الشعبية. تألف فريق البيتلز من جون لينون (غيتار الإيقاع، غناء) وبول مكارتني (غيتار البيس، غناء) وجورج هاريسون (غيتار رئيسي، غناء) ورينغو ستار (الطبل، غناء). انطلقت شعبية البيتلز الهائلة مع ظاهرة "البيتلمانيا" (Beatlemania) أو "هوس البيتلز" والتي جعلت تأثير البيتلز ليس مجرد تأثير في نطاق الأغاني الشعبية، بل إن نفوذها امتد إلى الثورات الاجتماعية والثقافية في الستينات فكما أن مايكل جاكسون أنجح مغني منفرد في التاريخ، يعتبر البيتلز هم انجح فرقة موسيقية في التاريخ بشهادة الأرقام والنقاد أيضاَ.
حققت فرقة البيتلز نجاحاً في التيار البريطاني في أواخر عام 1962 مع أول إصدار لها للأغنية المنفردة، "Love Me Do". وكذلك فإنها اكتسبت شعبيتها العالمية في العام المقبل مع إصدار ألبومها الرسمي الأول "Please Please Me"، وأقاموا حفلات غنائية على نطاق واسع حتى عام 1966، ثم عادوا لتسجيل الألبومات في الاستديو حتى انفصالهم عام 1970. خلال هذه الفترة أنتجت البيتلز 13 ألبوماً رسمياً بالإضافة إلى 5 أفلام. بعد انفصال الفرقة في عام 1970، استمر أعضاء الفرقة بإصدار أعمالهم الفنية المنفردة. بول مكارتني ورينغو ستار ما زالوا يتابعون مشوارهم الفني حتى الوقت الحالي بينما قتل جون لينون بالرصاص في عام 1980، وتوفي هاريسون بمرض سرطان الرئة في عام 2001.
في الفترة التي قرر فيها البيتلز الوقف عن التجوال وإقامة الحفلات الغنائية والالتزام بكتابة وتأليف أغاني جديدة في الاستوديو قاموا بإنتاج الألبوم "Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band" والذي يعتبر في وجهة نظر النقاد تحفةً فنية وصفحة مهمة جداً في تاريخ الموسيقى. بالرغم من أنه مرّ ما يقرب أربعة عقود على انفصال البيتلز ولكن موسيقاهم ما زالت ولا تزال شعبية. البيتلز كان لها أكبر عدد من الألبومات على أحرزت المرتبة الأولى في المملكة المتحدة واحتفظت باستمرار على صدارة أطول وأكثر من أي موسيقي أو فرقة موسيقية أخرى. ووفقاً لشهادات رابطة صناعة التسجيلات الأمريكية فإن البيتلز حققوا الرقم القياسي لأكثر الألبومات مبيعاً في الولايات المتحدة الأمريكية أكثر من أي فنان آخر. وفي عام 2008 نشرت مجلة بيلبورد قائمة الأكثر مبيعاً في كل الأوقات "هوت 100" احتفالاً بالذكرى السنوية الخمسين لمراتب مبيعات الأغاني المنفردة في الولايات المتحدة وكانت البيتلز في المرتبة الأولى. كما وقد حصلت الفرقة على 7 جوائز جرامي وتلقوا 15 جائزة "ايفور نوفيلو" من الأكاديمية البريطانية لكتاب الاغاني والملحنين. كما وقد أحرزت البيتلز المرتبة الأولى في قائمة "الخالدون" أفضل فناني التاريخ التي أصدرتها مجلة "رولينغ ستون" كما وقد أدرج أحد عشر ألبوماً من أصل الثلاثة عشر ألبوماً الذي أصدرته فرقة البيتلز على قائمة "أفضل 500 ألبوم في تاريخ الموسيقى" التي أصدرتها المجلة ذاتها، وكانت أربع ألبومات منها في ترتيب العشر الأوائل حيث أنها أحرزت المركز الأول والثالث والخامس والعاشر. شملت أيضاً مجلة "تايمز" فرقة البيتلز في قائمة "الأشخاص المائة الأكثر أهمية وتأثيراً في القرن العشرين"
تاريخ البيتلز.
في السنوات الأولى (1957-1962).
عندما كان في سن السادسة عشرة، قام جون لينون بتشكيل فرقة موسيقية أطلق عليها اسم "الكواريمين" (The Quarrymen) أو "عمال المحجر" وتألفت من أصدقائه الهواة في ليفربول في مارس 1957. في شهر يوليو شاهد بول مكارتني البالغ من العمر خمس عشرة سنة عرضاً للكواريمين في إحدى حدائق ليفربول وانضم إلى الفرقة كعازف غيتار بعد موافقة جون لينون. دعى بول مكارتني صديقه المقرب جورح هاريسون البالغ من العمر أربع عشرة سنة لمشاهدة بعض عروضهم وانضم إلى الفرقة كعازف غيتار رئيسي في فبراير المقبل. خلال سنة 1960، هجر أصدقاء لينون الفرقة وبقي لينون ومكارتني وهاريسون يعزفون موسيقى الروك أند رول كلما استطاعوا الحصول على عازف طبل. انضم لينون إلى كلية الفنون في لفربول وتعرف على ستوارت ساتكليف الذي كان من نفس عمره والذي اقترح تسمية الفريق بالخنافس (The Beetles) تيمناً ببدي هوللي وفرقته (Buddy Holly and The Crickets). بعد تجربة أسماء عددة، قرروا في شهر أغسطس تسمية الفريق بالبيتلز (Beatles) وهو اسم مزدوج ينكون من كلمة "الإيقاع" (Beat) و"الخنافس" (Beetle).
عدم وجود عازف طبل دائم طرح مشكلة عندما قرر ألان ويليامز الذي كان مديراً غير رسمي للفرقة بإرسال البيتلز إلى هامبورغ في إلمانيا لبداية مشوارهم الفني. ولكن قبل نهاية شهر أغسطس تمكنت البيتلز من استأجار عازف الطبل المؤقت بيت بيست وانطلقوا إلى هامبورغ. لم يفلح البيتلز في نيل الشهرة في هامبورغ حيث أنه تم ترحيل هاريسون وإعادته إلى لفربول بعد أن اكتشفت السلطات أنه دون السن القانونية لكي يسمح له بالغناء في الأندية الموسيقية للروك أند رول، وتبعه كلاً من مكارتني وبست. عاد لينون إلى لفربول لاحقاً في أواسط شهر ديسمبر، وبقي صديقه ستوارت مع خطيبته الألمانية الجديدة أستريد لمدة شهر إضافي في هامبورغ. قامت أستريد بالتقاط أول صور رسمية لفرقة البيتلز خلال قترة بقائهم في هامبورغ.