CALM/arwiki huggingface dataset:
وأعربوا عن دعمهم «الجهود العربية الرامية إلى تحقيق المصالحة الفلسطينية»، وطلبوا من مصر «الاستمرار في جهودها لتأمين التوصل إلى اتفاق للمصالحة»، محذرين من أن «استمرار الانقسام الفلسطيني يشكل خطراً حقيقياًً على مستقبل الشعب الفلسطيني وقضيته». وحضوا القيادات العراقية على «الإسراع بتشكيل حكومة وحدة بعد إعلان نتائج الانتخابات» التي رحبوا بإجرائها. ورفضوا قرار المحكمة الجنائية الدولية ضد الرئيس السوداني عمر البشير. وحذروا من أن إصرار إسرائيل على رفض الانضمام إلى معاهدة منع انتشار الأسلحة النووية وإخضاع منشآتها النووية لنظام الضمانات الشاملة التابع للوكالة الدولية للطاقة الذرية، «سيؤدي إلى مزيد من الخلل في أمن المنطقة واستقرارها وسيدخل المنطقة في سباق تسلح وخيم العواقب».
وفيما يلي نص «إعلان سرت»:
«نحن قادة الدول العربية المجتمعون في الدورة الثانية والعشرين لمجلس جامعة الدول العربية على مستوى القمة في مدينة سرت في الفترة من 27 إلى 28/3/2010، وانطلاقاً من التزامنا بمبادئ وأهداف ميثاق جامعة الدول العربية، وإيماناً منا بضرورة السعي إلى تحقيق أهدافها وبلوغ غاياتها، وتمسكاً بالهوية العربية وأسسها الثقافية والتاريخية في مواجهة التهديدات والأخطار التي تحيق بالمنطقة العربية وتهدد بزعزعة أمنها وتقويض استقرارها.
ووعياً بأهمية استنهاض روح التضامن العربي، وتطوير وتحديث آليات العمل العربي بما يضمن بناء شراكة عربية فاعلة تحقق الرفاه والاستقرار لشعوبنا وتحمي الأمن العربي الجماعي. وبعد دراسة مستفيضة ومناقشات معمقة في أجواء ايجابية للأوضاع العربية الراهنة والظروف المحيطة، والتحديات التي تواجه الأمة والأخطار التي تهدد الأمن القومي العربي. وانطلاقاً من مسؤوليتنا القومية للارتقاء بالعلاقات العربية إلى آفاق أرحب والعمل على تمتين أواصرها بما يحقق المصالح العليا للأمة وتطلعاتها ويحفظ أمنها ويصون كرامتها وعزتها، وإذ نجتمع اليوم في قمة دعم صمود القدس، لمجابهة الممارسات والانتهاكات الإسرائيلية لمدينة القدس ولمقدساتنا الإسلامية والمسيحية ولحقوق أهلنا الصامدين فيها امام محاولات تهويدها، نعلن ما يلي:
العمل العربي المشترك.
أولاً: تمسكنا بالتضامن العربي ممارسة ونهجاً، والسعي لإنهاء أية خلافات عربية، وتكريس لغة الحوار بين الدول العربية نهجاً لإزالة اسباب الخلاف والفرقة، ولمواجهة التدخلات الأجنبية في شؤونها الداخلية، ولتحقيق التنمية والتطور لشعوبها بما يكفل صون الأمن القومي العربي وتمكينها من الدفاع عن نفسها والحفاظ على سيادتها، وتطوير علاقاتها مع دول الجوار الإقليمي بما يحقق المصالح العربية المشتركة.
دعم القدس والمصالحة.
ثانياً: توجيه تحية إكبار وإجلال للشعب الفلسطيني في نضاله للتصدي للعدوان الإسرائيلي المستمر عليه وعلى أرضه ومقدساته وتراثه، وندعم صموده حتى تتحقق إقامة الدولة الفلسطينية المستقلة والمتصلة وعاصمتها القدس الشرقية، وندين بشدة الانتهاكات الإسرائيلية المستمرة، والمتصاعدة على الشعب الفلسطيني وعلى الأراضي الفلسطينية المحتلة، واستمرار إسرائيل في نشاطاتها الاستيطانية على رغم الإدانات الدولية لهذه الممارسات غير الشرعية ولهذه الانتهاكات للقانون الدولي الإنساني ولمواثيق حقوق الإنسان.
ثالثاً: التأكيد مجدداً على ان السلام العادل والدائم في الشرق الأوسط لا يمكن ان يتحقق إلا من خلال الانسحاب الإسرائيلي الكامل من الأراضي الفلسطينية والعربية المحتلة، بما في ذلك الجولان العربي السوري المحتل ومن المناطق المحتلة في جنوب لبنان.
الوضع العراقي.
رابعاً: الترحيب بإجراء الانتخابات البرلمانية في العراق، وبما أظهره العراقيون من تمسك بالعملية السياسية الديموقراطية، وبمسيرة تعزيز الاستقرار الأمني والسياسي وتحقيق المصالحة الوطنية الشاملة، وبما يضمن تحقيق المشاركة الفعالة لكل مكونات الشعب العراقي في تقرير مستقبله السياسي وتحركه لاستعادة سيادته الكاملة على كل أراضيه وصيانة وحدته واستقلاله وهويته العربية والإسلامية.
الجزر الإماراتية.
خامساً: حفاظاً على علاقات الأخوة العربية - الإيرانية، ندعو الحكومة الإيرانية مجدداً إلى الانسحاب من الجزر العربية الثلاث، طنب الكبرى وطنب الصغرى وأبو موسى، وإعادتها إلى السيادة الإماراتية، ونثمن موقف دولة الإمارات العربية المتحدة الداعي إلى اتباع الإجراءات والوسائل السلمية لاستعادتها، ونطلب من العقيد معمر القذافي استمرار بذل مساعيه الحميدة لدى إيران والإمارات من اجل القبول بإحالة القضية على محكمة العدل الدولية.
دعم السودان.
سادساً: التأكيد على تضامننا مع السودان في مواجهة أية محاولات للتدخل في شؤونه الداخلية وأية محاولة تستهدف النيل من سيادته ووحدته وأمنه واستقراره ونرفض قرار المحكمة الجنائية الدولية في شأن الرئيس عمر البشير.
جزر القمر والصومال.
سابعاً: تأكيد دعمنا الكامل لجمهورية جزر القمر والحرص على وحدتها الوطنية وسلامة أراضيها وسيادتها الإقليمية، كما نؤكد هوية جزيرة مايوت القمرية، وندعو إلى فتح بعثات ديبلوماسية عربية بجمهورية القمر أسوة بليبيا، ونعبر عن ارتياحنا لنتائج مؤتمر التنمية والاستثمار لجمهورية القمر الذي عقد في الدوحة يومي 9 و10/3/2010 وندعو إلى الالتزام بتنفيذ التعهدات المعلنة فيه.
ثامناً: الترحيب بتوجهات الحكومة الصومالية بتفعيل المصالحة الوطنية مع كل مكونات المجتمع الصومالي وحض كل الأطراف الصومالية على نبذ العنف والاقتتال، واعتماد أسلوب الحوار ودعم برامج المصالحة الوطنية، والتأكيد على تضافر الجهود لتقديم أشكال الدعم كافة للصومال بالتعاون مع حكومته الشرعية.
الانتشار النووي.
تاسعاً: التأكيد أن الدول العربية المنضمة كلها إلى معاهدة منع انتشار الأسلحة النووية، تطالب المجتمع الدولي بالعمل الفوري على إخلاء العالم من السلاح النووي، وتؤكد ضرورة ترجمة المبادرات الدولية التي تدعو إلى إخلاء العالم من الأسلحة النووية، إلى خطط عملية ذات برامج زمنية محددة وملزمة، وتؤكد ان التقدم نحو تحقيق هذا الهدف يتطلب كخطوة أولى تحقيق عالمية معاهدة منع انتشار الأسلحة النووية.
التعاون العربي - الأفريقي.
عاشراً: التأكيد على أهمية التعاون العربي - الأفريقي، وندعو إلى ان تكون القمة العربية الأفريقية الثانية المزمع عقدها في ليبيا نهاية 2010، منطلقاً جديداً للتعاون العربي الأفريقي الفعال، ما يحقق طموحات الشعوب العربية والأفريقية، ووجهنا بتكثيف الجهود بين الأمانة العامة لجامعة الدول العربية ومفوضية الاتحاد الأفريقي لضمان الإعداد الجيد لنجاح هذه القمة.
تضامن مع ليبيا.
أحد عشر: التعبير عن التضامن مع الدول العربية المعنية بالإجراءات التي اتخذت مؤخراً من طرف بعض الدول الغربية بخصوص تشديد إجراءات الدخول إلى أراضيها، وأكدنا الطابع التمييزي لهذه الإجراءات التي مست بصفة انتقائية مجموعة من الدول من بينها ثمانية دول أعضاء في جامعة الدول العربية، ودعونا الدول التي اتخذت هذه الإجراءات إلى إلغائها حفاظاً على المصالح المشتركة لكل الأطراف.
إصلاح الأمم المتحدة.
ثاني عشر: التأكيد على أهمية تضافر الجهود العربية لإحداث إصلاح شامل وجوهري للأمم المتحدة بما يستجيب لمتطلبات وتطلعات الشعوب العربية ولتتمكن المنظمة الدولية من التعامل الفعال مع التحديات الدولية الجديدة في القرن الواحد والعشرين، وبحيث تصبح مؤسسة أكثر ديموقراطية وقدرة على تحقيق العدالة والأمن والسلام والتنمية في العالم، ونطالب بتوسيع العضوية الدائمة في مجلس الأمن بما يتيح لمختلف الأقاليم الجغرافية وثقافات العالم المشاركة في إدارة النظام الدولي.
إدانة الإرهاب.
ثالث عشر: نعلن إدانتنا للإرهاب بكل اشكاله ومظاهره، ونرى في الجرائم التي ترتكبها المجموعات الإرهابية انتهاكات جسيمة للحقوق الأساسية للإنسان، وتهديداً مستمراً للسلامة الوطنية للدول ولأمنها واستقرارها، وندعو لعقد مؤتمر دولي تحت إشراف الأمم المتحدة، لوضع تعريف للإرهاب وعدم الربط بين الإسلام والإرهاب، والتمييز بين الإرهاب وحق الشعوب في مقاومة الاحتلال.
رابع عشر: تأكيد تمسكنا بثقافة الحوار والتحالف بين الحضارات والأديان تكريساً للأمن والسلم بين الشعوب، وسعياً إلى ترسيخ قيم التسامح والتعايش السلمي والعمل مع الحكومات والمنظمات الدولية على تعزيز آليات التعامل مع ثقافة الآخر واحترامها.
التنمية والبيئة وحقوق الإنسان.
خامس عشر: التأكيد على تبني سياسات فعالة للتعامل مع قضايا تغير المناخ والحفاظ على البيئة في كل المجالات الوطنية والإقليمية للتنمية المستدامة واتخاذ موقف موحد من مفاوضات تغير المناخ بما يكفل حقوق شعوبنا في تأمين مواردنا الوطنية وقدراتنا على تحقيق التنمية وبما يصون كوكبنا وحياة الإنسان عليه.
سادس عشر: الإشادة بما حققه العديد من الدول العربية من قفزات في معدلات التنمية، والتأكيد مجدداً على عزمنا على الاستمرار في تنسيق جهودنا وتكثيف التعاون مع اجل تصحيح مسارات التنمية واتجاهاتها لتكون أكثر تركيزاً على الإنسان العربي وأشد انحيازاً للفقراء والشباب والأطفال وبما يحقق الرفاه للمواطن العربي، وتنفيذ أهداف الألفية في الدول العربية.
سابع عشر: تأكيد سعينا المتواصل لتنفيذ قرارات القمة العربية الاقتصادية والتنموية والاجتماعية التي عقدت في الكويت يومي 19 و20/3/2009، بما يخدم العمل العربي الاقتصادي والاجتماعي العربي المشترك، ويسهم في الحد من الفقر والبطالة، وتحقيق التنمية الشاملة.
ثامن عشر: الدعوة إلى تمكين الشباب من المشاركة الفعالة في المجتمع من خلال المساهمة في التنمية الاقتصادية والاجتماعية والثقافية والسياسية والترحيب باعتماد الجمعية العامة للأمم المتحدة لمبادرة الرئيس التونسي زين العابدين بن علي الداعية إلى إعلان عام 2010 سنة دولية للشباب، ونؤكد على دعم هذه المبادرة من خلال تنظيم أنشطة وطنية ومشاركة فاعلة في المؤتمر العالمي للشباب الذي سيعقد برعاية الأمم المتحدة، كما نرحب بمبادرة الجزائر لتطوير التعاون العربي في مجال الشباب، ونعرب عن عزمنا إعطاء الأولوية لموضوعات الشباب ضمن مسعى العمل العربي المشترك.
تاسع عشر: الإعراب عن ارتياحنا لوضع خطة عربية لتعزيز ثقافة حقوق الإنسان، ونؤكد عزمنا على تعزيز وتنمية الوعي بثقافة حقوق الإنسان بين أفراد المجتمع في الأقطار العربية، وإرساء ثقافة الانفتاح وقبول الآخر ودعم مبادئ التآخي والتسامح واحترام القيم الإنسانية التي تؤكد حقوق الإنسان وتعلي كرامته وتصون حريته.
عشرون: نؤكد على مواصلة تطوير التربية والتعليم والارتقاء بالمؤسسات التعليمية وتأهيلها بما يكفل أداء رسالتها بكفاءة وفاعلية واقتدار، ومواصلة تنفيذ خطة تطوير التعليم في الوطن العربي، والاهتمام باللغة العربية وترسيخها باعتبارها وعاء الفكر والثقافة العربية والحاضنة للتراث والثقافة والهوية، كما نعرّف عن عزمنا زيادة الإنفاق على البحث العلمي والتقني وتوطين التقنية الحديثة وتشجيع ورعاية الباحثين والعلماء، وتطوير القدرات العربية العلمية والتكنولوجية والنهوض بمؤسسات البحث العلمي.
واحد وعشرون: نؤكد مجدداً أهمية تمكين المرأة والارتقاء بأوضاعها الاقتصادية والاجتماعية والقانونية، و توفير العمل للنساء وإتاحة فرص أوسع لهن في مسار المشاركة الاقتصادية والاجتماعية والسياسية، ونؤكد مواصلة الجهود الرامية إلى القضاء على التمييز ضد المرأة وإطلاق مبادرات تكفل حقوقها وتعزز دورها وسن التشريعات اللازمة لحمايتها وصيانة مكانتها في المجتمع.
اثنان وعشرون: نتوجه بخالص الشكر وبالغ التقدير إلى العقيد معمر القذافي على ما بذله من جهود في إنجاح القمة وإدارته المقتدرة الواعية لأعمالها، ونؤكد ثقتنا الكاملة بأن رئاسته للعمل العربي المشترك ستشهد المزيد من الإنجازات للعمل العربي الجماعي وترسيخ التضامن العربي بما يحقق مصلحة الأمة العربية بما عرف عنه من حكمة ومثابرة وحرص.
ثلاثة وعشرون: نعرب عن امتناننا لليبيا وشعبها على حفاوة الاستقبال وكرم الضيافة وعلى التنظيم المحكم لاجتماعات مجلس الجامعة العربية على مستوى القمة وكل اجتماعات المجالس التحضيرية السابقة له، ونقدر عالياً المشاورات المكثفة التي تم إجراؤها مع الدول العربية لتأمين نجاح القمة وعقدها في أفضل الظروف وأحسنها.
مؤتمر القمة العربية 2000 عقد في 21–22 أكتوبر بقاعة المؤتمرات الدولية بمدينة نصر إثر أحداث العنف التي تفجرت ضد الفلسطينيين بعد أن دخل أرئيل شارون الحرم القدسي الشريف، وسمي بمؤتمر قمة الأقصى.
حضر المؤتمر جميع الدول العربية باستثناء ليبيا التي مثلها وفد دبلوماسي انسحب في اليوم الثاني من القمة.
تضمن البيان الختامي الذي أصدره المؤتمر عدة قرارات أهمها:
القمة العربية 2013 في الدوحة في قطر ما بين 21 إلى 27 مارس 2013. في السادس والعشرين من مارس 2013، اعترفت الجامعة بالائتلاف الوطني لقوى الثورة والمعارضة السورية ممثلا شرعيا للشعب السوري. وبذلك، أعطي مقعد سوريا في القمة لهذا الائتلاف. رفض هذا القرار كل من الجزائر ولبنان والعراق.القمة العربية الرابعة والعشرون (26 مارس/ آذار 2013) في الدوحة بتأكيد حق الدول الأعضاء بتسليح المعارضة السورية، ومنح مقاعد دمشق في الجامعة العربية وجميع المنظمات التابعة لها للائتلاف الوطني السوري المعارض.
من بين نتائج القرار على مستوى الجزائر، أن دعت لويزة حنون، الأمينة العامة لحزب العمال الجزائري المعارض، إلى الخروج من الجامعة العربية.
وأكد «إعلان الدوحة» الذي اختتمت به القمة التي كان يفترض أن تستمر حتى اليوم (الأربعاء) وإنما اختصرت في يوم واحد، «أهمية الجهود الرامية للتوصل إلى حل سياسي كأولوية للأزمة السورية مع التأكيد على الحق لكل دولة وفق رغبتها تقديم كافة وسائل الدفاع عن النفس بما في ذلك العسكرية لدعم صمود الشعب السوري والجيش الحر».
ورحب الإعلان والقرار العربي الخاص بسورية «بشغل الائتلاف الوطني لقوى المعارضة السورية مقعد الجمهورية العربية السورية في جامعة الدول العربية ومنظماتها ومجالسها إلى حين إجراء انتخابات تفضي إلى تشكيل حكومة تتولى مسئوليات السلطة في سورية». وتقرر أن تعقد القمة المقبلة في الكويت في مارس 2014.
وتأتي هذه القرارات العربية بعدما جلست المعارضة السورية للمرة الأولى على مقعد سورية في قمة الدوحة، وترأس الوفد السوري رئيس الائتلاف المعارض أحمد معاذ الخطيب وجلس في مقعد رئيس وفد «الجمهورية العربية السورية»، فيما رفع «علم الاستقلال» الذي تعتمده المعارضة بدل العلم السوري.
وقد اعتبرت القمة الائتلاف «الممثل الشرعي الوحيد للشعب السوري والمحاور الأساس مع جامعة الدول العربية، وذلك تقديراً لتضحيات الشعب السوري والظروف الاستثنائية التي يمر بها».
وتحفظت عن القرار الخاص بسورية، الجزائر والعراق، فيما نأى لبنان بنفسه عن القرار.
ودعت قمة الدوحة أيضاً في قراراتها الختامية إلى «عقد مؤتمر دولي في إطار الأمم المتحدة من أجل إعادة الإعمار في سورية وتكليف المجموعة العربية في نيوريوك متابعة الموضوع مع الأمم المتحدة لتحديد مكان وزمان المؤتمر».
وحثت القمة «المنظمات الإقليمية والدولية على الاعتراف بالائتلاف الوطني... ممثلاً شرعياً وحيداً للشعب السوري» على غرار الجامعة العربية، كما دعت المنظمات الدولية لتقديم الدعم لتمكين الشعب السوري من «الدفاع عن نفسه».
كما تبنت القمة مقترحي قطر بعقد قمة مصغرة للمصالحة الفلسطينية في القاهرة وبتأسيس صندوق عربي خاص بالقدس مع رأسمال يبلغ مليار دولار. وسبق أن أعلنت قطر في افتتاح القمة تغطية ربع قيمة هذا الصندوق.
وقد أشار قرار خاص للقمة إلى أن الصندوق سيعمل على «تمويل مشاريع وبرامج تحافظ على الهوية العربية والإسلامية للقدس الشريف وتعزيز صمود أهلها ولتمكين الاقتصاد الفلسطيني من تطوير قدراته الذاتية وفك ارتهانه للاقتصاد الإسرائيلي ومواجهة سياسة العزل والحصار». وكلف البنك الإسلامي للتنمية بإدارة هذا الصندوق.
كما قررت القمة تشكيل وفد وزاري عربي برئاسة رئيس مجلس الوزراء وزير خارجية قطر الشيخ حمد بن جاسم آل ثاني وعضوية كل من الأردن والسعودية وفلسطين ومصر والمغرب والأمين العام للجامعة العربية، نهاية أبريل/ نيسان لإجراء مشاورات مع الإدارة الأميركية بشأن عملية السلام.
كما وافقت القمة على إنشاء المحكمة العربية لحقوق الإنسان وتكليف لجنة قانونية لإعداد النظام الأساسي للمحكمة.
وأكد رئيس الائتلاف السوري المعارض أحمد معاذ الخطيب خلال القمة العربية في الدوحة على أن الشعب السوري يرفض الوصاية وهو من سيقرر من سيحكمه «لا أي دولة في العالم»، مطالباً بحصول المعارضة على مقعد سورية في الأمم المتحدة بعد الحصول على مقعدها في الجامعة العربية.
وقال الخطيب في كلمته أمام القادة العرب: «يتساءلون من سيحكم سورية، شعب سورية هو الذي سيقرر لا أي دولة في العالم، هو الذي سيقرر من سيحكمه وكيف سيحكمه».
وشدد على أن الشعب السوري «يرفض وصاية أية جهة في اتخاذ قراره». وإذ أشار إلى أن «اختلاف وجهات النظر الإقليمية والدولية قد ساهم في تعقيد المسألة»، شدد على أن «الشعب السوري هو الذي فجر الثورة وهو الذي يقرر طريقه».
إلى ذلك، دعا رئيس الائتلاف الوطني السوري رؤساء الدول العربية المشاركين في القمة العربية الرابعة والعشرون والمنعقدة في الدوحة إلى اعتماد قرار بإطلاق سراح المعتقلين في كل الوطن العربي «ليكون يوم انتصار الثورة السورية في كسر حلقة الظلم هو يوم فرحة لكل شعوبنا».
وحث زعيم المعارضة السورية معاذ الخطيب الحكام العرب امس الثلثاء على الإفراج عن السجناء السياسيين والانضمام إلى السوريين في كسر «حلقة الظلم» متخليا بذلك عن لغة الخطاب المسكن الشائعة في القمم العربية.
وقال زعيم المعارضة السورية معترفا بعدم التزامه بقواعد البروتوكول مخاطبا الزعماء العرب في القمة «أقول لكم بصفتي أصغر إخوتكم: اتقوا الله في شعوبكم وحصنوا بلادكم بالعدل والإنصاف وازرعوا الحب في كل مكان».
ودعا الخطيب الزعماء إلى تبني قرار «بإطلاق سراح المعتقلين في كل الوطن العربي ليكون يوم انتصار الثورة السورية في كسر حلقة الظلم هو يوم فرحة لكل شعوبنا».
القمة العربية 2001، عقد في مدينة عمان عاصمة المملكة الأردنية الهاشمية يوم 27 مارس 2001، ومن أهم قراراتها:
القمة العربية 2002 عقدت يوم 27 مارس/آذار 2002 في بيروت، وكانت إحدى القمم الأكثر أهمية في تاريخ القمم العربية إذ تبنت مبادرة خادم الحرمين الشريفين الملك عبد الله بن عبد العزيز (كان ولياً للعهد السعودي يومذاك) بشأن تطبيع العلاقات الإسرائيلية العربية شريطة الانسحاب إلى حدود الرابع من يونيو/حزيران 1967. كما شهدت القمة انفراجا نسبياً في العلاقات المأزومة بين الكويت والعراق وانفراجا آخر في العلاقات السعودية العراقية.
في الجبر الخطي، تحليل QR لمصفوفة هو طريقة التحليل أو الإحلال "QR" وتعرف أيضا بطريقة عوامل، "QR" عبارة عن تحليل أو احلال المصفوفة "A" وادخالها في المعادلة: formula_1
من مصفوفة متعامدة "Q" ومصفوفة ثلاثية "R". كثيرا ماتستخدم طريقة التحليل "QR" لحل مسائل المربعات الخطية وايضا تعتبر من الأساسيات الخاصة لخوارزميات معامل التحول الخطي.
في حالة أن المصفوفة "A" تحتوي على عدد"N" من الأعمدة الخطية، والعمود الأول "N" من "Q" يشكل أساسا التعامد لمدى المصفوفة A, بالتحديد أول عمود K من "Q" أساس التعامد لإحصاء أو مدى أول عمود "K" من المصفوفة "A" ما بين "1 ≤ k ≤ n".
في الحقيقة أن أي عمود"k" في المصفوفة "A" يعتمد فقط على الأعمدة "k" الأولى من المصفوفة "Q" وهو المسؤول عن التشكيل الثلاثي من "R".
الحلول الحسابية "QR" لحساب القيم لمعامل التحول الخطي، والتي تعتبر واحدة من 10 خوارزميات الأكثر أهمية في القرن 20. وقد اكتشف بشكل مستقل من قبل عالم الكمبيوتر البريطاني جون فرانسيس في 1959 ، وعالم الرياضيات السوفياتي فيرا في عام 1961.
أي تربيع للمصفوفة "A" يمكن أن يحلل كالاتي:
حيث أن "Q" عبارة عن مصفوفة متعامدة (أعمدتها هي متجهات متعامدة بمعني ان "Q"T"Q" = "I")
و أيضا Rعبارة عن مصفوفة ثلاثية (وتسمى أيضا المصفوفة الثلاثية اليمنى).
هذا شامل المصفوفة المربعة "A" وايضا مصفوفة الوحدة "Q" من خلال(Q*Q = I).
في حالة أن "A" ليس لها معكوس بالتالي التحليل له حالة خاصة بحيث نحتاج بأن تكون عناصر القطر موجبة.
المصفوفة المستطيلة.
بشكل عام يمكننا ان نحلل المصفوفة المعقدة "m"×"n" "A" مع "m" ≥ "n" وايضا العملية "m"×"m" بمصفوفة الوحدة "Q" وايضا"m"×"n" بالمصفوفة الثلاثية العليا "R".
الصفوف السفلية ("m"−"n") من "m"×"n" للمصفوفة الثلاثية تحتوي على الاصفار وهذا يساعد في إيجاد قيمة"R" أو "R" و "Q" بالكامل .
:formula_3
حيث "R"1 عبارة عن "n"×"n" المصفوفة الثلاثية العليا
"0"عبارة عن ("m" − "n")×"n" مصفوفة صفرية
"Q"1 عبارة عن "m"×"n"
, "Q"2 عبارة عن "m"×("m" − "n")
"Q"1 و "Q"2 تمتلك الأعمدة المتعامدة
call "Q"1"R"1 the "thin QR factorization" of "A"; Trefethen and Bau يدعى this the "تخفيض عملية تحليل الQR".
في حالة ان المصفوفة "A" هوعبارة عن رتبة كاملة لقيمة ال "n" بالتالي بنحتاج إلى ان عناصر القطر تكون موجبة من ال "R"1 و "R"1و"Q"1 مختلفه، لكن بصورة عامة"Q"2 ليست كذلك . و "R"1 يساوي العناصر الثلاثية من تحليل كوليسكي
"A" (= "A"T"A"
في حالة ان قيمة "A" حقيقية
التحليل QL, RQ و LQ.
بالقياس، يمكن أن نحدد قيم QL، RQ، وLQ التحليل، مع "L" كونها المصفوفة الثلاثية السفلى .
حساب التحليل QR.
هناك عدة طرق لحساب تحليل QR ، مثل Gram–Schmidt process, Householder transformations, or Givens rotations.
لكل طريقة عدد من المزايا والعيوب.
استخدام طريقة the Gram–Schmidt.
اباعتبار Gram–Schmidt وتطبيقها على أعمدة المصفوفه كاملة الرتبة formula_4, في الداخل formula_5 أو formula_6 في الحالات المعقدة
يعرف الإسقاط :
then:
بإعادة ترتيب المعادلات أعلاه حيث formula_9s على اليسار، وذلك باستخدام formula_10 كون هي متجهات الوحدة:
حيث أن formula_12. يمكن أن تكتب بشكل مصفوفة:
نعتبر التحليل ل:
باستدعاء المصفوفة المتعامدة formula_16 has the property
نقوم بحساب formula_16 by means of Gram–Schmidt كالتالي:
نحصل على:
بالنسبة لتحليل RQ.
التحليل RQ يحول المصفوفة "A" إلى مصفوفة ثلاثية عليا "R" (المعروف أيضا باسم المصفوفة الثلاثية اليمنى) والمصفوفة المتعامدة"Q".
والفرق الوحيد بالنسبة التحليل QR هو ترتيب هذه المصفوفات.
تحليل ال QR هو the Gram–Schmidt متعامدة من الأعمدة ل "A", والتي تبدأ من العمود الأول.
تحليل ال QR هو the Gram–Schmidt متعامدة من الصفوف ل "A", والتي تبدأ من الصف الاخير.
استخدام معكوس Householder.
Householder انعكاس ويسمى أيضا( التحويل الخطي) هو التحويل الذي يأخذ المتجهات ويعكسها حول المستوى أو المستوى الفائق. يمكننا استخدام هذه العملية لحساب تحليل"QR" من مصفوفة "m"-by-"n" مصفوفة formula_23 مع "m" ≥ "n".
"Q" يمكن استخدامها لتعكس المتجهات أحيانا بجميع الإحداثيات ولكن احداثي واحد ممكن يختفي.
باعتبار ان formula_24 ثابت الابعاد للاعمدة المتجهات ل formula_23 مثل formula_26 للمقياس "α".
لو الطريقة نفذت باستخدام عدد فاصل عائم, وايضا "α" لابد ان تحصل على إشارة معاكسه كما "k"-th وتنسيق من formula_24 ,بينما formula_28 أن تكون محور التنسيق والتي بعدها كل الإدخالات 0 في مصفوفة ذات الشكل الثلاثي العلوي"A"'s، لتجنب فقدان أهمية المصفوفة .
في الحالات المعقدة وضع :
:formula_29
واستبدال التحويل بتحويل مترافق ل "Q" أدناه .
حيث formula_30 هي متجهة (1,0...,0)T, ||·|| هو القاعدة الإقليدية وformula_31 عبارة عن مصفوفة متطابقة "m"-by-"m", باعتبار
أو باعتبار ان formula_23 مركب أو معقد:
باعتبار ان
حيث formula_38 هو تحويل مترافق (tranjugate) من formula_24
formula_16 مصفوفة "m"-by-"m" و : formula_41
وبهذا يمكن أن تستخدم تدريجيا لتحويل "m"-by-"n" مصفوفة "A" إلى النموذج الثلاثي العلوي. أولا، ضربنا "A" مع المصفوفة "Q"1 لنحصل عندما نختار أول عمود من المصفوفة x. هذه النتائج في المصفوفة "Q"1"A" مع الأصفار في العمود الأيسر (باستثناء الصف الأول).
:formula_42
هذا يمكن أن يتكرر ل "A"′(تم الحصول عليها من "Q"1"A" بحذف الصف الأول والعمود الأول)، مما أدى إلى مصفوفة "Q"′2. لاحظ أن "Q"′2 أصغر من "Q"1. لأن نريد حقا أن تعمل على "Q"1"A" بدلا من "A"′ نحن بحاجة إلى توسيعه ليشمل الجانب الأيسر العلوي، واستكمال في 1، أو بشكل عام:
بعد بمقدار formula_44 من التكرارات
formula_45,
في المصفوفة العلوية الثلاثية مثل
formula_47 هي تحليل QR formula_23.
هذا الأسلوب لديه قدر أكبر من الاستقرار العددي من طريقة Gram–Schmidt أعلاه. ويبين الجدول التالي عدد العمليات في خطوة "k"-th ال من QR-التحليل، على افتراض مصفوفة مربعة مع حجم "n".
تلخيص هذه الأرقام على مدى "n" − 1 الخطوات (لمصفوفة المربعة لحجم "n")، وصعوبة الخوارزميات (من حيث ضرب النقطة ) بواسطة :
:formula_49
لنحسب التحليل ل:
في البداية نوجد معكوس الصف الأول للمصفوفة "A", vector formula_51, to formula_52
الآن,
هنا,
الآن لاحظ:
حصلنا تقريبا على مصفوف مثلثة. ونحتاج فقط لتصفير مدخل (3, 2) .
خذ (1, 1) [[مختصر(جبر خطي), وطبق العملية مرة أخرى
باستخدام نفس الطريقة اعلاه, نحصل على مصفوفة التحويل ل the Householder
بعد القيام بعملية الجمع المباشر ل 1 للتأكد من ان الخطوة التالية تعمل بشكل مناسب.
الآن اوجدنا
المصفوفة "Q" متعامده و "R" مصفوفة ثلاثية علويه, "A" = "QR" تتطلب تحليل QR.
استخدام تدوير المعطيات.
عن طريق التحليل "QR" يمكن أن نحسب سلسلة التدوير للمعطيات. كل دورة تصفر عنصر في المصفوفة العمودية ، وتشكل مصفوفة ثلاثية علوية"R".
في سلسلة من كل تدوير المعطيات تشكل "Q" مصفوفة متعامدة.
عمليا، لا يتم إجراء Givens rotations فعليا من خلال بناء مصفوفة كاملة والقيام بعملية ضرب المصفوفة. ويستخدم خطوات تدوير المعطيات بشكل مكافئ لمصفوفة الضرب، دون التعامل مع العناصر المتفرقة. تدوير المعطيات مفيد في الحالات التي تحتاج سوى عدد قليل نسبيا من العناصر القطرية لاجل ان تصبح اصفارا ، وبشكل متوازي مكافئة لتحويل ال Householder.
أولا, نحتاج لتدوير المصفوفة لتصفير العنصر الشمالي الأسفل, formula_69. نكون المصفوفة باستخدام the Givens rotation نستدعي المصفوفة formula_70. بداية ندور المتجه formula_71, لنقطة على طول محور"X" . متجه بزاوية formula_72. نكون تعامد Givens rotation مصفوفة, formula_70:
نتيجة ال formula_76 الآن في صفر في formula_77 element.
بشكل مماثل المصفوفات المعطاة formula_79 و formula_80, التي تصفر العناصر حول القطرية formula_81 and formula_82, مكونة المصفوفة المثلثة formula_83. المصفوفة المتعامدة formula_84 تتكون من تسلسل كل المعطيات matrices formula_85. لذا نحصل على formula_86, و ال "QR" التحليل هو formula_47.
الارتباط بالمحدد أو جداء القيم الذاتية.
يمكن استخدام التحليل QR للعثور على القيمة المطلقة من المحددات لمصفوفة مربعة. افترض أن تحلل المصفوفة كما يلي formula_88 . لدينا
:formula_89
باعتبار أن "Q" احادية و formula_90
:formula_91
حيث formula_92 هي العناصر القطرية ل "R".
ولهذا، المحدد يساوي حاصل ضرب القيم الذاتية، لدينا
:formula_93
حيث formula_94 القيمة الذاتية ل formula_23.
يمكن تعميم الخصائص المذكورة أعلاه إلى غير المصفوفة المربعة المعقدة formula_23 عن طريق إدخال تعريف QR-التحليل المصفوفة المربعة المعقدة واستبدال القيم الذاتية مع قيم احادية.
لنفترض أن التحليل QR لمصفوفة غير المربعة "A":
:formula_97
باعتبار أن formula_98 مصفوفة صفرية , و formula_16 مصفوفة وحدة
من خصائص SVD ومحددا للمصفوفة، لدينا
:formula_100
حيث formula_101 القيمة الاحادية ل formula_23.
لاحظ أن القيم الاحادية ل formula_23وformula_83 متطابقة، على الرغم من القيم المعقدة الذاتية قد تكون مختلفة. ومع ذلك، إذا"A"مربعة، وفيما يلي صحيحا:
في النهاية، التحليل QR يمكن استخدامها بكفاءة لحساب حاصل ضرب القيم الذاتية أو القيم الاحادية من مصفوفة.
تحوير الاعمدة.
QR التحليل مع تحوير الأعمدة ينتج مصفوفة التباديل P
تمحور العمود مفيد عندما المصفوفة "A" تكون رتبتها ناقصة. فإنه يمكن أيضا تحسين الدقة الرقمية ."P"عادة ما يتم اختيارها بحيث عناصرالقطر من "R" لا تزيد:
formula_107.
يمكن استخدامها للحصول على الرتبة الرقميه ل "A" بااقل الحسابات من تحليل القيمة الاحادية، تشكل أساس ما يسمى الكشف عن رتبة لوغاريتمات QR.
استخدامها في حل المسائل العكسية الخطية.
مقارنة بالمصفوفة المعكوسة، الحلول العكسية باستخدام التحليل QR هي أكثر استقرارا من الناحية العددية كما يتضح من انخفاض العددالشرطي.
Parker Geophysical Inverse))
لحل الغير محددات (formula_108) المسالة الخطية formula_109 حيث المصفوفة A لها أبعاد formula_110 ورتبةformula_111, أولا تحليل QR للمعكوس A: formula_112, حيث Q المصفوفة العمودية مثالformula_113 , و R يمتلك شكل خاص : formula_114.
حيث formula_115هو formula_116 مربع المصفوفة الثلاثية اليمنى ,والمصفوفة الصفرية تمتلك ابعاد formula_117.formula_117. بعد بعض العمليات الحسابية حل المسألة الخطية ممكن ان تظهر كالاتي
formula_119
حيث ممكن ان نجد formula_120 بواسطة Gaussian elimination formula_121 بطريقة مباشرة [[مصفوفة مثلثية]] .
والطريقة الأخيرة يتمتع بقدر أكبر من الدقة وحساباته أقل.