CALM/arwiki huggingface dataset:
يتم إعطاء مثال على الوقت اللوغاريتمي عن طريق البحث في القاموس. دعنا نفكر في قاموس يحتوي على مداخل "n" ، مرتبة حسب الترتيب الأبجدي. نحن نفترض أنه، بالنسبة لـ 1 ≤ "k" ≤ "n"، يمكن للمرء الوصول إلى دخول ال k من القاموس في وقت ثابت. دعونا دلالة هذا ك دخول عشر. بموجب هذه الفرضيات، يمكن إجراء الاختبار إذا كانت الكلمة D في القاموس في زمن لوغاريتمي: فكر في المكان الذي يشير إلى دالة الكلمة . إذا تم الانتهاء من ذلك. عدا ذلك، إذا استمر البحث بنفس الطريقة في النصف الأيسر من القاموس، وإلا استمر بالمثل مع النصف الأيمن من القاموس. تشبه هذه الخوارزمية الطريقة المستخدمة غالبًا للعثور على إدخال في قاموس ورقي.formula_8formula_9دالتا الجزء الصحيح و السقفformula_10formula_11
الوقت polylogarithmic.
ويقال إن الخوارزمية تعمل في زمن polylogarithmic"' إذا كانت "T" ( "n" ) = O ((log "n" ) "k" ) ، لبعض "k" الثابت. على سبيل المثال، يمكن حل ترتيب سلسلة المصفوفات في وقت polylogarithmic على جهاز الوصول العشوائي الموازي.
الوقت الفرعي الخطي.
يقال أن الخوارزمية تعمل في الزمن الفرعي الخطي (في كثير من الأحيان وقت الخيط الفرعي ) إذا كانت "T" ( "n" ) = o ( "n" ). ويشمل ذلك على وجه الخصوص الخوارزميات مع التعقيدات الزمنية المحددة أعلاه، بالإضافة إلى خوارزميات أخرى مثل خوارزمية بحث Grover O ( "n "½ ) .
تستخدم الخوارزميات النموذجية الدقيقة والتي يتم تشغيلها في وقت فرعي خطي المعالجة المتوازية (كما يفعل حساب محدد مصفوفة NC 1 ) ، والمعالجة غير الكلاسيكية (كما يفعل بحث Grover) ، أو بدلاً من ذلك لديها افتراضات مضمونة على هيكل الإدخال (مثل لوغاريتمي الوقت البحث الثنائي والعديد من خوارزميات صيانة شجرة تفعل). ومع ذلك، قد تعتمد اللغات الرسمية مثل مجموعة جميع السلاسل التي تحتوي على 1 بت في الموضع المشار إليه من البتات log (n) الأولى من السلسلة على كل جزء من المدخلات وبعد أن تكون قابلة للحساب في الزمن الفرعي الخطي.
عادةً ما يتم حجز "خوارزمية الوقت تحت الخطي" محددة الخوارزميات التي تختلف عن ما سبق في أنها تعمل على نماذج الآلات التسلسلية الكلاسيكية ولا يُسمح بها افتراضات مسبقة على المدخلات. ومع ذلك يسمح لهم أن تكون عشوائية، بل يجب أن تكون عشوائية للجميع ولكن أكثر المهام تافها.
على هذا النحو، يجب أن توفر الخوارزمية إجابة دون قراءة المدخلات بأكملها، وتعتمد بياناتها بشكل كبير على الوصول المسموح به إلى المدخلات. عادة للمدخلات التي يتم تمثيلها كسلسلة ثنائية "b "1 ،... ، "b k" يفترض أن الخوارزمية يمكن في الوقت المناسب طلب O (1) والحصول على قيمة "b i" لأي "i" .
خوارزميات الوقت شبه الخطية عادة ما تكون عشوائية، وتوفر حلول تقريبية فقط. في الواقع، يمكن بسهولة إثبات خاصية الخيط الثنائي التي تحتوي على أصفار فقط (ولا توجد أصفار) على أنها غير قابلة لضبطها بواسطة خوارزمية وقتية فرعية (غير تقريبية). تنشأ خوارزميات الوقت شبه الخطية بشكل طبيعي في التحقيق في اختبار الملكية .
الوقت الخطي.
يقال أن الخوارزمية تأخذ الزمن الخطي ، أو زمن O ( "n" ) ، إذا كان تعقيد وقتها O ( "n" ). بشكل غير رسمي، هذا يعني أنه بالنسبة لأحجام الإدخال الكبيرة الكافية، يزيد وقت التشغيل بشكل خطي مع حجم الإدخال. على سبيل المثال، يتطلب الإجراء الذي يضيف جميع عناصر القائمة وقتًا يتناسب مع طول القائمة. هذا الوصف غير دقيق بعض الشيء، نظرًا لأن وقت التشغيل يمكن أن يحيد بشكل كبير عن التناسب الدقيق، خاصة بالنسبة للقيم الصغيرة لـ "n" .
الوقت الخطي هو أفضل تعقيد زمني ممكن في الحالات التي تكون فيها الخوارزمية بحاجة إلى قراءة مدخلاتها بالكامل بشكل تسلسلي. لذلك، تم استثمار الكثير من الأبحاث في اكتشاف الخوارزميات التي تعرض زمنًا خطيًا، أو على الأقل، زمنًا تقريبيًا تقريبًا. يتضمن هذا البحث كلاً من أساليب البرمجيات والأجهزة. هناك العديد من تقنيات الأجهزة التي تستغل التوازي لتقديم هذا. على سبيل المثال هو الذاكرة المحتوى - عنونة . ويستخدم هذا مفهوم الزمن الخطي في خوارزميات مطابقة السلسلة مثل بوير مور خوارزمية وخوارزمية Ukkonen ل.
الوقت شبه الخطي.
ويقال إن الخوارزمية تعمل في زمن القصبة (يشار إليه أيضاً بوقت الخط الزمني) إذا كانت "T" ( "n" ) = O ( "n" log "k" " n" ) لبعض "k" الثابت الموجب ؛ الوقت linearithmic هو الحال "ك"  =  1. عن طريق لينة O تدوين هذه الخوارزميات هي O ( "ن" ). خوارزميات الوقت الكاسيلية هي أيضاً O ( "n "1 + ε ) لكل ثابت ε&gt; 0 ، وبالتالي يتم تشغيلها أسرع من أي خوارزمية زمن متعدد الحدود تتضمن حدودها الزمنية مصطلح "n ""c" لأي "c"  &gt;  1.
في كثير من الحالات، "ن" · تسجيل "ن" إدارة الوقت هو ببساطة نتيجة أداء وΘ (سجل "ن" ) عملية "ن" مرات (للتدوين، انظر ). على سبيل المثال، يؤدي فرز الشجرة الثنائية إلى إنشاء شجرة ثنائية عن طريق إدخال كل عنصر في الصفيف n-sized واحدًا تلو الآخر. نظرًا لأن عملية الإدراج على شجرة بحث ثنائية التوازن الذاتي تأخذ وقت "O" (log "n" ) ، فإن الخوارزمية بأكملها تأخذ "O" ( "n" log "n" ) time.
تتطلب أنواع المقارنة عدد المقارنات "O" ( "n" log "n" ) على الأقل في أسوأ الحالات لأن log ( "n" !) = Θ ( "n" log "n" ) ، بواسطة تقريب ستيرلنغ Stirling . كما أنها تنشأ في كثير من الأحيان من علاقة التكرار "T" ( "n" ) = 2 "T" ( "n" / 2) + "O" ( "n" ).
الوقت شبه التربيعي.
على سبيل المثال، تكون خوارزميات الفرز البسيطة القائمة على المقارنة عبارة عن تربيعية (مثل فرز الإدراج ) ، ولكن يمكن العثور على خوارزميات أكثر تقدمًا وهي خوارزمية فرعية (مثل تصنيف Shell ). لا يتم تشغيل أي نوع من الأغراض العامة في وقت خطي، ولكن التغيير من التربيعي إلى شبه التربيعي له أهمية عملية كبيرة.
وقت البولينمال.
ويقال إن الخوارزمية تكون ذات زمن متعدد الحدود إذا كان وقت تشغيلها هو الحد الأعلى بواسطة تعبير كثير الحدود في حجم دخل الخوارزمية، أي "T" ( "n" ) = O ( "n ""k" ) لبعض "k" الثابت. تنتمي المشاكل التي توجد لها خوارزمية زمنية حتمية متعددة الحدود إلى فئة التعقيد P ، التي تعتبر مركزية في مجال نظرية التعقيد الحسابي . تنص أطروحة كوبهام أن زمن كثير الحدود هو مرادف لـ "tractable" أو "مجدي" أو "فعال" أو "سريع".
بعض الأمثلة على خوارزميات متعددة الحدود الزمنية:
بقوة وضيق كثير الحدود.
في بعض السياقات، وخاصة في التحسين ، واحد يفرق بين وقت متعدد الحدود بقوة و الوقت متعدد الحدود ضعيفة الخوارزميات. هذان المفهومان لهما صلة فقط إذا كانت المدخلات إلى الخوارزميات تتألف من الأعداد الصحيحة.
يتم تحديد وقت كثير الحدود كثيرًا في النموذج الحسابي للحساب. في هذا النموذج من الحساب، تأخذ العمليات الحسابية الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة والمقارنة) خطوة زمنية للوحدة، بغض النظر عن أحجام المعاملات. الخوارزمية تعمل في زمن كثير الحدود جدا
يمكن تحويل أي خوارزمية لهذين الخواص إلى خوارزمية زمن متعددة الحدود عن طريق استبدال العمليات الحسابية بخوارزميات مناسبة لأداء العمليات الحسابية على جهاز Turing . إذا لم يتم الوفاء بالمتطلبات الثانية المذكورة أعلاه، فهذا غير صحيح بعد الآن. وبالنظر إلى العدد الصحيح (الذي يأخذ مساحة تتناسب مع n في نموذج آلة تورينج) ، فمن الممكن حساب
مع مضاعفات n باستخدام تربيع متكرر. formula_14formula_15ومع ذلك، فإن المساحة المستخدمة لتمثيل تتناسب مع، وبالتالي الأسية بدلا من كثيرات الحدود في المساحة المستخدمة لتمثيل المدخلات.formula_15formula_14وبالتالي، ليس من الممكن تنفيذ هذا الحساب في زمن كثير الحدود على جهاز Turing ، ولكن من الممكن حسابه من خلال العديد من العمليات الحسابية.
على العكس من ذلك، هناك خوارزميات تعمل في عدد من خطوات آلة تورينج التي تحدها حدود متعددة في طول المدخلات المشفرة الثنائية، ولكنها لا تأخذ عددًا من العمليات الحسابية يحدها كثيرات الحدود في عدد أرقام الإدخال. ومن بين الأمثلة على ذلك خوارزمية الإقليدية في حساب القاسم المشترك الأكبر لعندين صحيحين. وبالنظر إلى اثنين الأعداد الصحيحة ويحدها وقت تشغيل الخوارزمية من قبل عدد من الخطوات آلة تورينج هذا هو متعدد الحدود في حجم تمثيل ثنائي و.formula_18formula_19formula_18formula_19وفي نفس الوقت، لا يمكن تقييد عدد العمليات الحسابية بعدد الأعداد الصحيحة في المدخلات (وهو ثابت في هذه الحالة، فهناك دائمًا عدد صحيح فقط من المدخلات). نظرًا إلى الملاحظة الأخيرة، لا تعمل الخوارزمية في وقت كثير الحدود. وقتها تشغيل الحقيقي يعتمد على مقادير من ووليس فقط على عدد من الأعداد الصحيحة في المدخلات.formula_18formula_19
ويقال إن الخوارزمية التي تعمل في زمن كثير الحدود لكنها ليست متعددة الحدود بقوة تعمل في زمن كثير الحدود .
ومن الأمثلة المعروفة على المشكلة التي تعرف بها خوارزمية زمن ضيق كثير الحدود، ولكن من غير المعروف أنها تقبل خوارزمية زمن متعدد الحدود بشدة، هي البرمجة الخطية . لا ينبغي الخلط بين زمن الضيق في كثير الحدود والوقت الزائف متعدد الحدود.
دروس التعقيد.
يؤدي مفهوم زمن كثير الحدود إلى عدة فصول معقدة في نظرية التعقيد الحسابي. بعض الفصول الهامة التي تم تحديدها باستخدام زمن كثير الحدود هي التالية.
P هو أصغر فئة تعقيد زمني على ماكينة حتمية قوية من حيث تغييرات طراز الماكينة. (على سبيل المثال، تغيير من آلة تورينج شريط واحد إلى جهاز متعدد الشريط يمكن أن يؤدي إلى تسريع الدرجة الثانية، ولكن أي خوارزمية التي يتم تشغيلها في الوقت متعدد الحدود في إطار نموذج واحد كما يفعل ذلك من جهة أخرى. ) أي إعطاء آلة مجردة سوف لدينا فئة تعقيد المقابلة للمشاكل التي يمكن حلها في زمن متعدد الحدود على هذا الجهاز.
وقت حافل جدا.
يقال أن الخوارزمية تأخذ وقتاً حافلاً جداً إذا لم تكن "T" ( "n" ) مقيدة أعلاه بواسطة أي متعدد الحدود. وباستخدام تدوين أوميجا قليل ، يكون الوقت ω ( "n ""c" ) لجميع الثوابت "c" ، حيث "n" هي معلمة الدخل، وهي عادة عدد البتات في المدخلات.
على سبيل المثال، تتطلب الخوارزمية التي يتم تشغيلها لخطوتين "n" عند إدخال حجم "n" وقتًا للسوبرى الحزبية (بشكل أكثر تحديدًا، زمنًا أسيًا).
الخوارزمية التي تستخدم موارد أسيّة هي حُرّية فائقة بشكل واضح، لكن بعض الخوارزميات ليست سوى مجرد خوارزميات سطحية جدًّا. على سبيل المثال، يتم تشغيل اختبار Adleman – Pomerance – Rumely البدائي لـ "n "o (log log "n" ) على مدخلات "n" -bit ؛ هذا ينمو أسرع من أي متعدد الحدود لأكبر ما يكفي من "n" ، ولكن يجب أن يصبح حجم المدخلات كبيرًا بشكل غير عملي قبل أن لا يمكن السيطرة عليه بواسطة كثير الحدود بدرجة صغيرة.
خوارزمية الذي يتطلب وقتا superpolynomial تكمن خارج قسم تعقيد P . تفترض أطروحة كوبهام أن هذه الخوارزميات غير عملية، وفي العديد من الحالات. نظرًا لأن مشكلة P vers مقابل NP لم يتم حلها، فإنه لا توجد حاليًا أية خوارزمية لمشكلة NP-full والتي يتم تشغيلها في زمن كثير الحدود.
زمن شبه كثير الحدود.
خوارزميات الوقت شبه متعددة الحدود هي خوارزميات يتم تشغيلها بشكل أبطأ من زمن كثير الحدود، ولكنها ليست بطيئة جدًا حتى تصبح وقتًا أسيًا. أسوأ حالة تشغيل وقت خوارزمية شبه متعددة الحدود هي لبعض ثابتة. formula_24formula_25إذا كان الثابت "c" في تعريف الخوارزميات الزمنية متعددة الحدود يساوي 1 ، نحصل على خوارزمية زمن متعددة الحدود، وإذا كان أقل من 1 ، نحصل على خوارزمية وقت خطي sub-timeear.
تنشأ خوارزميات الوقت شبه متعددة الحدود عادةً في التخفيضات من مشكلة NP-hard لمشكلة أخرى. على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يأخذ مثالاً على مشكلة صلبة في NP ، على سبيل المثال 3SAT ، وتحويلها إلى مثيل لمشكلة أخرى B ، لكن حجم المثيل يصبح. formula_24في هذه الحالة، لا يثبت هذا الخفض أن المشكلة B هي NP-hard ؛ هذا التخفيض يظهر فقط أنه لا توجد خوارزمية زمن متعددة الحدود لـ B ما لم يكن هناك خوارزمية زمن متعددة الحدود لـ 3SAT (وبالتالي كل NP ). وبالمثل، هناك بعض المشاكل التي نعرف خوارزميات وقت شبه متعدد الحدود، ولكن لا توجد خوارزمية زمن متعددة الحدود.هذه المشاكل تنشأ في خوارزميات التقريب. مثال مشهور هو مشكلة شجرة ستاينر الموجهة، والتي يوجد بها خوارزمية تقريب زمني متعددة الحدود تحقق عامل تقريب لـ (n عدد الرؤوس) ، لكن إظهار وجود مثل هذه الخوارزمية متعددة الحدود الزمنية هو مشكلة مفتوحة.formula_27
ومن المشاكل الحسابية الأخرى مع حلول الوقت متعددة الحدود، ولكن لا يوجد حل زمني متعدد الحدود، تشمل مشكلة العصب المزروع الذي يتمثل الهدف فيه في العثور على زمرة كبيرة في اتحاد زمرة ورسم بياني عشوائي . على الرغم من أنه شبه متعدد الحدود قابلة للحل، فقد تم افتراض أن مشكلة العصب المزروع ليس لها حل زمني متعدد الحدود. وقد استخدم هذا التخمين زمرة زرعت بمثابة صلابة افتراض حسابي لإثبات صعوبة العديد من المشاكل الأخرى في الحسابية نظرية اللعبة ، اختبار الملكية ، و تعلم الآلة .
تتكون فئة QP المعقدة من جميع المشاكل التي تحتوي على خوارزميات زمنية متعددة الحدود. يمكن تعريفه من حيث DTIME على النحو التالي.
العلاقة مع NP- مشاكل كاملة.
في نظرية التعقيد، تسأل مشكلة P مقابل PN غير المحلولة إذا كانت جميع المشاكل في NP تحتوي على خوارزميات متعددة الحدود الزمنية. جميع خوارزميات معروفة للمشاكل كاملة NP مثل 3SAT الخ تأخذ وقتا أسي. في الواقع، يتم تخمينه للعديد من المشاكل الطبيعية NP-complete التي لا تملك خوارزميات وقت أسي دون الألف. هنا، يُنظر إلى "الوقت الأسى الفرعي" ليعني التعريف الثاني المعروض أدناه. (من ناحية أخرى، فإن العديد من مشاكل الرسم البياني الممثلة بالطريقة الطبيعية من خلال المصفوفات المجاورة تكون قابلة للحل في وقت ما قبل التصنيع ببساطة لأن حجم المدخلات هو مربع عدد الرؤوس ) . هذا التخمين (لمشكلة k-SAT) معروف مثل فرضية الزمن الأسي. ولأنه من المتصور أن المشاكل الكاملة NP لا تحتوي على خوارزميات زمن متعددة الحدود، فإن بعض نتائج inapproximability في مجال خوارزميات التقريب تجعل الافتراض بأن مشكلات NP-complete لا تحتوي على خوارزميات زمن شبه متعددة الحدود. على سبيل المثال، راجع نتائج inapproximability المعروفة لمشكلة غطاء المجموعة.
الوقت الأسى الفرعي.
يستخدم مصطلح الزمن الأسى الفرعي للتعبير عن أن وقت تشغيل بعض الخوارزميات قد ينمو أسرع من أي حدود متعددة ولكنه لا يزال أصغر بكثير من الأس. وبهذا المعنى، فإن المشكلات التي لها خوارزميات زمنية ذات أبعاد فرعية هي أكثر قابلية للتتبع إلى حد ما عن تلك الخوارزميات الأسيّة فقط. لا يتم الاتفاق بوجه عام على التعريف الدقيق لـ "الأسى الفرعي" ، ونحن نذكر التعريفين الأكثر استخدامًا أدناه.
التعريف الأول.
ويقال إن المشكلة تكون قابلة للحل الأسى الفرعي إذا كان من الممكن حلها في أوقات تشغيل تكون لوغاريتماتها أصغر من أي حدود متعددة. على نحو أدق، والمشكلة هي في الوقت المناسب دون الأسي إذا كان لكل لε  &gt;  0 يوجد خوارزمية الذي يحل المشكلة في O الوقت (2 ن ε ). مجموعة جميع هذه المشاكل هي فئة التعقيد SUBEXP والتي يمكن تعريفها من حيث DTIME على النحو التالي.
لاحظ أن هذا المفهوم للأسي الأسى غير منتظم من حيث ε بمعنى أن ε ليس جزءًا من المدخلات وقد يكون لكل have خوارزمية خاصة به لهذه المشكلة.
التعريف الثاني.
يعرّف بعض المؤلفين الأزمنة الأسية الفرعية كأوقات جريان في 2 س ( "ن" ) . يسمح هذا التعريف بأوقات تشغيل أكبر من التعريف الأول للوقت الأسى الفرعي. مثال على مثل هذه الخوارزمية ذات الأسيّة الفرعية هي أفضل خوارزمية كلاسيكية معروفة لتحقيق عامل صحيح، المنخل العام لأعداد الأرقام، والذي يعمل في الوقت المناسب ، حيث يكون طول المدخلات "n" . formula_30""مثال آخر هو خوارزمية معروفة لمشكلة تشابه الرسم البياني ، والتي تعمل في الوقت المناسب .formula_31
لاحظ أنه يحدث فرقًا ما إذا كان يُسمح للخوارزمية أن تكون أسيةً فرعيةً في حجم المثيل ، أو عدد الرؤوس ، أو عدد الحواف. في التعقيد المعلمات ، يتم توضيح هذا الاختلاف عن طريق النظر في أزواج من مشاكل القرار والمعلمات "k" . formula_32'SUBEPT هو فئة جميع المشاكل المعلمات التي تعمل في الوقت الأسي الفرعي في "k" ومتعدّد الحدود في حجم المدخلات "n" :
بتعبير أدق ، SUBEPT هو فئة من جميع المشاكل المعلمات التي لها دالة حسابية مع خوارزمية تقرر "L" في الوقت المناسب .formula_32دوال حسابية formula_35formula_36""formula_37
فرضية الزمن الأسي.
على فرضية الوقت الأسي ( ETH ) هي أن 3SAT ، والمشكلة satisfiability من الصيغ المنطقية في نموذج عطف نظامي مع، على الأكثر، وثلاث الحرفية في بند ومع "ن" المتغيرات، لا يمكن حلها في الوقت المناسب 2 "س" ( "ن" ) . بتعبير أدق ، فإن الفرضية هي أن هناك بعض الثابت المطلق "c" &gt; 0بحيث لا يمكن تحديد 3SAT في الوقت المناسب 2 "CN من" قبل أي آلة تورينج حتمية. من خلال "m" تشير إلى عدد الفقرات ، تعادل ETH الفرضية القائلة بأنه لا يمكن حل "k" SAT في الوقت 2 "o" ( "m" ) لأي عدد صحيح . تعني الفرضية الزمنية الأسية P ≠ NP .
الوقت الأسي.
يقال أن الخوارزمية هي وقت أسي ، إذا كانت "T" ( "n" ) أعلى من 2 poly ( "n" ) ، حيث يكون poly ( "n" ) متعدد الحدود في "n" . بشكل أكثر رسمية ، الخوارزمية هي وقت أسي إذا كانت "T" ( "n" ) يحدها O (2 "n ""k" ) لبعض "k" الثابت . المشاكل التي تعترف خوارزميات الأسيّة الزمنية على آلة تورنج حتمية تشكل فئة التعقيد المعروفة بـ EXPTIME .
في بعض الأحيان ، يتم استخدام الزمن الأسي للرجوع إلى الخوارزميات التي تحتوي على "T" ( "n" ) = 2 O ( "n" ) ، حيث تكون الأسس على الأغلب دالة خطية لـ "n" . وهذا يثير الطبقة تعقيد E .
ضعف الوقت الأسي.
يقال أن الخوارزمية تكون مزدوجة الأسيّة إذا كانت "T" ( "n" ) أعلى من 2 2 بولي ( "n" ) ، حيث تكون poly ( "n" ) متعددة الحدود في "n" . تنتمي هذه الخوارزميات إلى فئة التعقيد 2-EXPTIME .
تتضمن خوارزميات الوقت الأسية المعروفة جيداً:
الدين في اليونان تغلب عليهالكنيسة اليونانية الأرثوذكسية والتي هي جزء من الكنيسة الشرقية الأرذثوكسية. المسيحية هي الديانة السائدة 98% على مذهب أرثوذكسية شرقية والإسلام 0.95% وباقي الديانات 1%
ألبانيا دولة علمانية حسب الدستور، وعلى هذا النحو فهي «محايدة في مسائل الاعتقاد والوجدان». الدين الأكثر شيوعًا في ألبانيا هو الإسلام (بشكل رئيسي المذهب السني والباكشاتي)، والدين الثاني الأكثر شيوعاً هو المسيحية (الأرثوذكسية والكاثوليكية والبروتستانتية). على الرغم من ذلك يوجد أيضاً العديد من الأشخاص غير المتدينين.
واجه المؤمنون عقوبات شديدة وقُتل العديد من رجال الدين المسيحيين، بعد أن أعلنت الحكومة الديكتاتورية الشيوعية السابقة أن ألبانيا أول دولة ملحدة في العالم.
تعتبر الممارسة الدينية متساهلة عمومًا، وقد أظهرت استطلاعات الرأي أن عدد الألبان الذين يعتبرون الدين عاملًا مهيمنًا في حياتهم قليل، بالمقارنة مع سكان بلدان أخرى. الإسلام الديانة الأكبر ويعتنقه نحو 58.79% على المذهب السني أما المسيحية 16.99% حسب إحصاءات عام 2011.
عند سؤال الألبان عن الدين، فإنهم يشيرون إليه كموروث ديني تاريخي لعائلاتهم لا كاختيارهم العقائدي. اليوم -وباعتبارها دولة علمانية- يتمتع المواطنون بحرية اختيار الدين من عدمه وكذلك تغيير عقيدتهم، الدين منفصل عن الوضع العام للدولة كما يبين الناس تأييدهم للعلمانية.
امتدت المسيحية إلى المراكز الحضارية في منطقة ألبانيا، والتي كانت حينها تتألف من إبيروس نوفا وجزء من جنوب اليريكوم، طوال الحقبة الأخيرة من الغزو الروماني، حيث كان ظهورها في المنطقة مبكرًا نسبياً.
كان القديس ستياوس أحد الشهداء ذوي المكانة، فقد كان مطران دايراشوم الذي صُلب في ظل الاضطهاد الذي تعرضت له المسيحية إبان حكم إمبراطور الرومان تراجان، كما لا ينبغي الاشتباه بين القديس اليوثيريوس (بطران ميسينا وإيليريا) والقديس بوب لاحقاً، استشهد القديس سالف الذكر مع والدته أثنيا في أثناء حملة هادريان المعارضة المسيحية.
بدءاً من القرن الثاني حتى القرن الرابع، كانت اللاتينية هي اللغة الرسمية لنشر الدين المسيحي، في حين اعتُمدت اليونانية في إبيروس ومقدونيا في القرنين الرابع والخامس، واللاتينية في بريفاليتانا وداردانيا. شهدت القرون اللاحقة بناء معالم مميزة على العمارة البيزنطية، مثل الكنائس في كوسينيي ومبوري وإبولونيا.
شارك الأسقفية المسيحيون بدورهم من ما أصبح لاحقاً ألبانيا الشرقية في مجمع نيقية الأول.
منذ أوائل القرن الرابع الميلادي، أضحت المسيحية الديانة المتبعة في الإمبراطورية الرومانية، لتحل بذلك محل الشرك الوثني وتتغير في مجملها إلى العالم الإنساني المرتقب والمؤسسات الموروثة من الحضارتين اليونانية والرومانية.
كانت المدونات الكنسية ضئيلة خلال الغزوات السلافية. وعلى الرغم من أن البلاد في عُهدة بيزنطة، بقي المسيحيون في المنطقة خاضعين لحكم البابا الروماني حتى عام 732. في ذات العام كان أساقفة المنطقة قد أظهروا دعمهم للجدل الدائر في روما حول الأيقونات، ما أثار حفيظة الإمبراطور البيزنطي الأيقوني ليو الثالث الشهير.
الدين في أستراليا متنوع. يمنع الفصل 116 من دستور أستراليا الصادر عام 1901 الحكومة الاتحادية من تأسيس كنيسة أو التدخل بحرية الدين. في سؤال اختياري كان في إحصاء عام 2016، صرّح 52.2% من السكان الأستراليين بأنهم يتبعون تنويعةً ما من المسيحية. تاريخيًّا كانت هذه النسبة أعلى كثيرًا، أما الآن فالمشهد الديني الأسترالي في تغير وتنوع. في عام 2016، صرّح 30.1% من الأستراليين بأنهم «بلا دين» واختار 9.6% آخرون ألا يجيبوا عن السؤال. من الأديان الأخرى: المسلمون (2.6%) والبوذيون (2.4%) والهندوس (1.9%) والسيخ (0.5%) واليهود (0.4%).
طوّر الشعب الأصلي الأسترالي روحانية الحلم الأرواحية ووُجدت بعض أقدم الأدلة على وجود الممارسات الدينية عند البشر في الأرض في سجلات أسلافه الآثارية. يحمل دين جزر توريس سترايت تشابهات مع الروحانية الميلانيزية الأوسع. انتهى الانعزال العام للدين الأسترالي الأهلي بوصول أول المستوطنين البريطانيين عام 1788، إذ أصبح بعدها معظم المهاجرين وأبنائهم مسيحيين.
ومع أن كنيسة إنكلترا كانت في موقع تفضيل في الفترة الأولى من استعمار أستراليا، فإن إطارًا قانونيًّا يضمن المساواة الدينية تطور في العقود التالية. نُقلت أعداد كبيرة من الكاثوليك الأيرلنديين إلى أستراليا بموجب نظام العدالة الجنائية البريطاني. أقام الميثوديون البريطانيون غير الملتزمون والمشيخيون والأبرشانيون والمعمدانيون كنائسهم في القرن التاسع عشر، وكذلك اللوثريون القادمون من ألمانيا.
وصلت مجموعة أخرى أصغر وأسست كنائسها أيضًا. بدأ وصول اليهود إلى أستراليا في أوائل القرن التاسع عشر. جذلت حمّيات الذهب الأسترالية العمال من الصين ومن جزر المحيط الهادئ، وعمّالًا متخصصين من الهند التي يحكمها البريطانيون، ومنهم الأفغان الذين كان معظمهم  من مسلمين.
ومع أن لأستراليا تاريخ قوي في الحكم العلماني، فإن المنظمات الدينية لعبت دورًا مهمًّا في الحياة العامة. لعبت الكنيستان البروتستانتية والكاثوليكية دورًا رئيسًا في تطوير التعليم والصحة والخدمات الرفاهية.
اليوم، يأتي ربع المسيحيين الكنيسة أسبوعيًّا، ونحو ربع طلاب المدارس يحضرون في مدارس متعلقة بالكنيسة. أعياد المسيحية في الفصح والميلاد عُطَل رسمية.
يتألف الدستور الأسترالي من عدة وثائق، منها نظام ويستمنستر وقانون أستراليا 1986، ولكن لم يشر إلى الدين إلا في مكان واحد في دستور جمهورية أستراليا، الذي أقرّ عام 1900. ومما يلاحَظ أن دستور أستراليا لم يشمل إعلان حقوق، وتعرّض القانون المؤسس الأسترالي نتيجة لهذا للنقد من جهة فقدانه للحماية الصريحة لبعض الحقوق والحريات. ولكن الفصل 116 من دستور عام 1900 لجمهورية أستراليا (الدستور الأسترالي) يقضي بأنه:ليس للحكومة أن تقرّ أي قانونٍ لتأسيس أي ديانة، أو لفرض أي تقيّد ديني، أو منع أي نشاط حر لأي دين، ولن يطلَب أي اختبار ديني للمفاضلة على أي منصب عام في الحكومة.تقنيًّا، لا يؤثر هذا البند في سلطة الدولة لتقنين أي دين، ولا يمنع التقنين الاتحادي للأديان، إلّا تأسيس دين رسمي لأستراليا. أما عمليًّا، فتحترم الحكومة هذه الحقوق وتشارك في الممارسات الحرة العامة للدين.
في عام 1983، عرّفت المحكمة العليا الأستراليا الدين بأنه «مركب من المعتقدات والممارسات التي تدل على مجموعة قيم وفهم لمعنى الوجود». يعرف معجم مكتب الإحصاءات الأسترالي الصادر عام 2001 حالة «لا دين» بأنها فئة دينية تشمل فئات فرعية منها اللاأدرية والإلحاد والإنسانوية والعقلانية.
يحق للجنة حقوق الإنسان وتساوي الفرص التحقيق في مزاعم التمييز على أسس دينية.
في عام 1998 أشارت اللجنة إلى الحق في حرية التدين والاعتقاد في أستراليا ضد البند الثامن عشر من الميثاق العالمي للحقوق المدنية والسياسية، وصرّحت بأنه «على الرغم من الحمايات القانونية التي تطبق في مختلف المناطق، فإن كثيرًا من الأستراليين يعانون التمييز على أساس الاعتقاد الديني أو عدمه، سواءٌ أتباع الأديان السائدة أو غيرها، ومن لا قناعة دينية له».
من أمثلة رد اللجنة على هذه الآراء مشروع IsmaU، الذي يختبر التحيز ضد المسلمين منذ هجمات 11 سبتمبر 200 في أمريكا وتفجيرات بالي.
التقاليد الأسترالية الأهلية.
قبل الاستيطان البريطاني في أستراليا، كانت المعتقدات الأرواحية لشعب أستراليا الأصلي تمارَس منذ ألف عام. في حالة الشعوب الأصلية الأسترالية التي كانت على اليابسة، فقد كانت روحانيتهم تسمى الحلم، وهي تعطي أهمية كبيرة للانتماء إلى الأرض. شكّلت مجموعة القصص التي تحويها هذه الروحانية القانون والطقوس الأهلية. لم يزل الفن والقصّ والرقص الأهلي يعتمد على هذه التقاليد الروحانية. وفي حالة سكان جزر توريس سترايت الذين يسكنون الجزر التي بين أستراليا وغينيا الجديدة، فروحانيتهم وطقوسهم تعكس أصولهم الميلانيزية واعتمادهم على البحر.
للسكان الأستراليين الأصليين تراث شفهي معقد وقيم دينية تقوم على تعظيم الأرض والإيمان بـ«الحلم». الحلم هو زمن الخلق القديم، وحقيقة الحلم الآني، كلاهما في آنٍ معًا. كان في أستراليا عدد كبير من المجموعات المختلفة، لكل منها ثقافته المفردة وبنية اعتقاده ولغته. تداخلت هذه الثقافات إلى درجة أو أخرى، وتطورت مع الزمن. إن ثعبان قوس قزح روحٌ حلمية كبرى عند السكان الأصليين في عموم أستراليا. ومن أرواح الحلم الأخرى: اليوي والبونيب. أيام الاستيطان البريطاني، كانت الأديان التقليدية أرواحية وفيها عناصر من عبادة الأسلاف.
حسب إحصاء عام 2001، أقرّ 5,244 نسمة أو أقل  من 0.03 بالمئة من المستجيبين بأنهم يعتنقون أديان الشعوب الأصلية التقليدية. ترتبط المعتقدات والروحانية الأهلية حتى بين السكان الأصليين الذين يعدون أنفسهم أعضاء من الدين التقليدي المنظم، بالأرض عمومًا وببعض الأماكن التي لها دلالة خاصة. وجاء في إحصاء عام 1996 أن نحو 72 بالمئة من السكان الأصليين اعتنقوا نوعًا من المسيحية و16 بالمئة منهم كانوا بلا دين. لم يحو إحصاء عام 2001 بيانات جديدة يمكن أن يقارَن بها.
منذ الاستيطان البريطاني.
كان للثقافة الأوروبية والمسيحية أثر مهم على السكان الأصليين الأستراليين. فكان الوضع في أستراليا كما كان في كثير من الحالات الاستعمارية الأخرى، إذ سهّلت الكنائس التخلص من الدين والثقافة الأهلية الأسترالية وسهّلت أيضًا الحفاظ عليها. تطور انخراط المسيحيين في الشؤون الأهلية تطورًا كبيرًا منذ عام 1788. واعتذر كثير من الكنائس والمنظمات نحو عام 2000 عن إخفاقهم الماضي في اخترام الحضارات الأهلية والتعامل مع مظالم طرد الشعوب الأصلية.
يمثل مهرجان مجيء النور عند سكان جزر توريس سترايت اليوم الذي وصل فيه المبشرون المسيحيون إلى الجزر في الأول من يوليو عام 1871 ويومها دخلت المسيحية إلى المنطقة. وهو مهرجان مهم عند سكان هذه الجزر الذين معظمهم من المسيحيين. تعقَد الاحتفالات الدينية والثقافية في عموم جزر توريس سترايت ويابسة أستراليا.
كتب الناشط الأهلي البارز نويل بيرسون الذي تربى في إرسالية لوثرية في كيب يورك، أن الإرسالية في عموم تاريخ أستراليا الاستعماري «قدّمت ملجأ من جحيم الحياة على الحدود الأسترالية وسهلت في الوقت نفسه الاستعمار». من أبرز المسيحيين الأهليين: القسد ديفيد يونايبون، وهو أول مؤلف أهلي، والقس السير دوغلاس نيكولس، وهو رياضي وناشط وحاكم سابق لجنوب أستراليا، وموم (شرل) سميث، وهو عامل في مجتمع ريد فيرن يعمل لدعم السكان الأصليين بمساعدة راهبات الخير، والسيناتور السابق أدين ريدجواي، وهو أول مؤسس للدعوة الكاثوليكية للشعوب الأصلية. في العصر الحديث، برز مسيحيون مثل تيد كنيدي الردفيرني، ومحامي حقوق الإنسان اليسوعي فرانك برينان، والراهبات اليوسفيات، في عملهم من أجل حقوق الشعوب الأصلية وتطوير معايير المعيشة.
الدين في كوريا الجنوبية موصوف بخصيصة أن معظم الكوريين الجنوبيين (56.1% حسب التعداد الوطني في 2015) لا ارتباط لهم رسميًا بأي دين. أما من المنتسبين إلى المنظمات الدينية، فيمثل البروتستانت (19.7%) من التعداد السكاني الكامل، والبوذيون (15.5%)، والكاثوليكيون (7.9%). تنتمي نسبة صغيرة (0.8%) من الكوريين الجنوبيين إلى أديان أخرى منها بوذية الوون، والكونفوشيوسية، والشوندية، والدايسنجينريهو، والدايجنجية، واليونغسانية، والمسيحية الأرثوذكسية.