CALM/arwiki huggingface dataset:
ولد سيجموند فرويد في 6 مايو 1856 في أسرة تنتمي إلى الجالية اليهودية في بلدة بريبور (باللغة التشيكية:Příbor)، بمنطقة مورافيا التابعة آنذاك للإمبراطورية النمساوية، والتي هي الآن جزء من جمهورية التشيك. أنجبه والده جاكوب عندما بلغ 41 عامًا وكان تاجر صوف، يذكر أنه كان صارمًا متسلطًا، وكان قد أنجب طفلين من زواج سابق. والدته أمالي (ولدت ناتانسون) كانت الزوجة الثالثة لأبيه جاكوب. كان فرويد الأول من ثمانية أشقاء، ونظرًا لذكائه المبكر، كان والداه يفضلانه على بقية إخوته في المراحل المبكرة من طفولته وضحوا بكل شيء لمنحه التعليم السليم على الرغم من الفقر الذي عانت منه الأسرة بسبب الأزمة الاقتصادية آنذاك. وفي عام 1857، خسر والد فرويد تجارته، وانتقلت العائلة إلى لايبزيغ قبل أن تستقر في فيينا. وفي عام 1865، دخل سيغموند مدرسة بارزة وهي مدرسة كومونال ريل جيمنازيوم الموجودة في حي ليوبولدشتات ذي الأغلبية اليهودية حينها. وكان فرويد تلميذًا متفوقًا وتخرج في ماتورا في عام 1873 مع مرتبة الشرف. كان فرويد قد خطط لدراسة القانون، لكن بدلًا من ذلك انضم إلى كلية الطب في جامعة فيينا للدراسة تحت إشراف البروفسور الدارويني كارل كلاوس. وفي ذلك الوقت، كانت حياة ثعبان البحر لا تزال مجهولة، مما حدى بفرويد أن يقضي أربعة أسابيع في مركز نمساوي للأبحاث الحيوانية في ترييستي ليقوم بتشريح المئات من الثعابين البحرية في بحث غير ناجح عن أعضائها الجنسية الذكورية.
كان فرويد تلميذًا متفوقًا دائمًا؛ احتل المرتبة الأولى في صفه عند التخرج ولم يكن مسموحًا لإخوانه وأخواته أن يدرسوا الآلات الموسيقية في البيت لأن هذا كان يزعج فرويد ويعوقه عن التركيز في دراساته. التحق بمدرسة الطب عندما بلغ السابعة عشرة من عمره، ولكنه مكث بها ثماني سنوات لكي ينهي الدراسة التي تستغرق عادة أربع سنوات، ويرجع ذلك إلى متابعته وانشغاله بكثير من الاهتمامات خارج مجال الطب. ولم يكن فرويد مهتمًا في الحقيقة بأن يصبح طبيبًا ولكنه رأى أن دراسة الطب هي الطريق إلى الانغماس في البحث العلمي.
وكان أمل فرويد أن يصبح عالمًا في التشريح، ونشر عددا من البحوث العلمية في هذا المجال وسرعان ما أدرك أن التقدم في مدارج العلم ومراتبه سيكون بطيئًا بحكم انتمائه العرقي وإدراكه، فضلًا عن حاجته إلى المال دفعاه إلى الممارسة الإكلينيكية كمتخصص في الأعصاب عام 1881م.
بداية مشواره العلمي.
1880:
تعرف على جوزيف بروير Joseph Breuer وهو من أبرز أطباء فيينا، وكان ناصحًا لفرويد وصديقًا ومقرضًا للمال وتأثر به وأعجب بطريقته الجديدة لعلاج الهستيريا، وهي طريقة التفريغ Cathartic Method التي اتبعها بروير؛ يستخدم فيها الإيحاء التنويمي في معالجة مرضاه لتذكر أحداث لم يستطيعوا تذكرها في اليقظة مع المشاعر والانفعالات الخاصة بالحدث، مما يساعد المرضى على الشفاء عن طريق التنفيس Abreaction عن الكبت.
1881:
حصل على الدكتوراه وعمل في معمل إرنست بروك.
1882:
عمل في مستشفى فيينا الرئيسي، ونشر أبحاث عديدة في الأمراض العصبية.
1885:
عين محاضرًا في علم أمراض الجهاز العصبي، وتسلم فرويد منحة صغيرة أتاحت له أن يسافر إلى باريس ويدرس في جامعة سالبتريير مع طبيب نفسي فرنسي مشهور هو جان مارتان شاركو، الذي كان يستخدم التنويم المغناطيسي في علاجه للهستيريا. وكانت هذه الزيارة هامة لفرويد لسببين على الأقل: السبب الأول أن فرويد تعلم من شاركوه أنه من الممكن علاج الهستيريا كاضطراب نفسي وليس كاضطراب عضوي، وكان فرويد يستخدم في ممارساته العلاج الكهربائي أي يوجه صدمة كهربائية مباشرة إلى العضو الذي يشكو منه المريض كالذراع المشلولة مثلًا. والسبب الثاني أن فرويد سمع شاركوه ذات مساء يؤكد بحماس أن أساس المشكلات التي يعاني منها أحد مرضاه جنسي ولقد اعتبر فرويد هذه الملاحظة خبرة معلمة. ومنذ ذلك الحين عمد إلى الالتفات إلى إمكانية أن تكون المشكلات الجنسية سببًا في الاضطراب الذي يعاني منه المريض.
1886:
عاد إلى فيينا. عمل طبيبًا خاصٍّا وطبق ما تعلمه من شاركو، وبدأ في إقناع زملائه بإمكانية تنفيذ ما وصل إليه من أبحاث الهستيريا، ولكنهم عارضوه، فأخذ على عاتقه تطبيق هذه الأبحاث. ولكن هذا النظام الجديد بدأت تظهر به بعض العيوب عند تطبيقه.
1889:
سافر إلى فرنسا ليحسن فنه التنويمي وقابل الطبيبين ليبولت Liebault وبرنهايم Bernheim.
فرويد وبروير.
بدأ الاثنان مشوارهم في دراسة مرض الهستيريا وأسبابه وعلاجه.
1893:
نشرا بحثًا في العوامل النفسية للهستيريا.
1895:
نشرا كتاب دراسات في الهستيريا وكان نقطة تحول في تاريخ علاج الأمراض العقلية والنفسية، فهو بمثابة حجر الأساس لنظرية التحليل النفسي، ويتناول الكتاب أهمية الحياة العاطفية في الصحة العقلية اللاشعورية، واقترحا أن كبت الميول والرغبات يحولها عن طريقها الطبيعي إلى طريق غير طبيعي، فينتج الأعراض الهستيرية.
1896- 1906:
بعد ذلك حاولا أن يفسرا العوامل النفسية المسببة للهستيريا، ولكن الخلاف دب بينهما عندما فسر بريور الانحلال العقلي المصاحب للهستيريا بانقطاع الصلة بين حالات النفس الشعورية، وفسر أعراضها بحالات شبه تنويمية ينفذ أثرها إلى الشعور، وفرويد اختلف معه معللًا أن الانحلال العقلي هو نتيجة صراع بين الميول وتصادم الرغبات، فالأعراض الهستيرية هي أعراض دفاعية نتيجة ضغط الدوافع المكبوتة في اللاشعور التي تحاول التنفيس عن نفسها بأي طريقة، وبما أن هذه الدوافع المكبوتة في الشعور أمر مرفوض فتحاول التنفيس بطريقة غير طبيعية هي الأعراض الهستيرية.
ازداد الخلاف أكثر حين اعتبر فرويد أن الغريزة الجنسية هي السبب الأول للهستيريا، واعترض بروير على ذلك وعارضه هو وجمهور الأطباء في عصره حتى انقطعت الصلة بينه وبين بروير.
فأخذ فرويد يواصل أبحاثه بالرغم من مهاجمة معارضيه، وبالفعل كشفت له أبحاثه دور الغريزة الجنسية للهستيريا، فوسع أبحاثه على أنواع أخرى من الأمراض العصابية وعلاقة الغريزة الجنسية بها، فأقنعه بأن أي اضطراب بهذه الغريزة هي العلة الأساسية في جميع الأمراض.
ظل يعمل وحيدًا ضد المجتمع الطبي لمدة عشر سنوات. وفي 1902 بدأ الوضع يتغير حينما التف حوله عدد من شباب الأطباء المعجب بنظرياته وأخذت الدائرة تكبر لتضم بعض أهل الفن والأدب.
طريقة التداعي الحر.
طريقة التداعي الحر اكتشفها فرويد بعد أن وجد طريقة لتفريغ بعض العيوب، منها أن نجاح العلاج يتطلب استمرار العلاقة بين المريض والطبيب، فلجأ إلى أن يحث المرضى بطريق الإيحاء وهم في حالة اليقظة وكان بها عيوب هي أيضًا فابتكر فرويد طريقة التداعي وهي أن يطلب من المريض أن يطلق العنان لأفكاره لتسترسل من تلقاء نفسها دون قيد أو شرط، فيتكلم بأي شيء يخطر بباله دون إخفاء تفاصيل مهما كانت تافهة أو مؤلمة أو معيبة.
وكشفت له هذه الطريقة الكثير من الحقائق، فمثلًا عرف لماذا يكون تذكر بعض الحوادث والتجارب الشخصية الماضية أمرًا صعبًا، حيث أنها قد تكون مؤلمة أو مشينة للنفس ولذلك تنسى، وبالتالي تذكرها مرة أخرى أمر شاق نتيجة المقاومة التي تحول دون ظهور هذه الذكريات في الشعور. ومن هذه الملاحظات كون فرويد نظريته في الكبت التي يعتبرها حجر الأساس في بناء التحليل النفسي.
1908:
كان أول مؤتمر للتحليل النفساني بزيورخ بدعوة من يونج وتم إصدار مجلة التحليل النفسي تحت إدارة فرويد وبلولر، وكان يونج رئيس تحريرها.
1909:
دعت جامعة كلارك بالولايات المتحدة الأمريكية فرويد ويونج للاشتراك في احتفال الجامعة بمناسبة عشرين عاماً على تأسيسها، وتم استقبالهم استقبالاً رائعاً وقُوبلت محاضرات فرويد الخمس والمحاضرتان التان ألقاهما يونج مقابلة جيدة.
1910:
عقد المؤتمر الثاني للتحليل النفساني في نورنبرغ، وتم تأليف جمعية التحليل النفساني الدولية، وتقرر أيضاُ إصدار نشرة دورية تكون رابطة الاتصال بين الجمعية الرئيسية وفروعها ثم توالت مؤتمرات الجمعية وتكونت لها فروع في معظم البلدان الغربية.
توصل فرويد إلى أن الكبت صراع بين رغبتين متضادتين، وأن هناك نوعان من الصراع: واحد في دائرة الشعور تحكم النفس فيه لإحدى الرغبتين وتترك الثانية وهو الطريق الطبيعي للرغبات المتضادة دون اضرار النفس. بينما النوع الآخر هو المرضي؛ حيث تلجأ النفس بمجرد حدوث الصراع إلى صد وكبت إحدى الرغبتين عن الشعور دون التفكير وإصدار حكم فيها، لتستقر في اللاشعور بكامل قوتها منتظرة مخرج لانطلاق طاقتها المحبوسة، ويكون عن طريق الأعراض المرضية التي تنتاب العصابين. واتضح لفرويد أن دور الطبيب النفساني هي كشف الرغبات المكبوتة لإعادتها إلى دائرة الشعور لكي يواجه المريض الصراع الذي فشل في حله سابقًا، ويحاول حله تحت إشراف الطبيب أي إحلال الحكم الفعلي محل الكبت اللاشعوري، وسميت تلك الطريقة التحليل النفسي. لاقت هذه النظرية رواجًا كبيرًا خاصة في سويسرا، حيث أُعجب بها أوجين بلولر المشرف على معهد الأمراض العقلية بالمستشفى العام بزيورخ ويونج المساعد لأوجين.
أفكار فرويد.
مرحلة في تطور الطفل بين ثلاث وست سنوات تتميز برغبة الطفل في الاستئثار بأمه، لكنه يصطدم بواقع أنها ملك لأبيه، مما يجعل الطفل في هذه المرحلة من تطوره التي تمتد من السن الثالثة إلى التاسعة يحمل شعورًا متناقضًا تجاه أبيه: يكرهه ويحبه في آن واحد جراء المشاعر الإيجابية التي يشمل بها الأب ابنه. تجد عقدة أوديب حلها عادة في تماهي الطفل مع أبيه لأن الطفل لا يستطيع أن يقاوم الأب وقوته فإنه يمتص قوانين الأب وهنا يأتي تمثل عادات وأفكار وقوانين الأب في قالب فكري لدى الطفل. يرى فرويد أن السمات الأساسية لشخصية الطفل تتحدد في هذه الفترة بالذات التي تشكل جسر مرور للصغير من طور الطبيعة إلى الثقافة، لأنه بتعذر امتلاكه الأم يكتشف أحد مكونات القانون متمثلا في قاعدة منع زنا المحارم.
لهذه العقدة رواية أنثوية إن جاز التعبير، يسميها فرويد بعقدة إلكترا تجتاز فيها الطفلة التجربة نفسها، لكن الميل يكون تجاه أبيها. كما للعقدة نفسها عند فرويد رواية جماعية تتمثل في أسطورة اغتيال الأب التي يعتبرها منشأ للعقائد والأديان والفنون والحضارة عموما.
فرويد والكوكايين.
كان يظن فرويد أن الكوكايين ذو أثر إيجابي في شفاء النفس، فقام بعلاج أحد مرضاه باستخدام الكوكايين ولكنه توفي جراء ذلك.
العقل الباطن.
العقل الباطن هو ما يعرف عند فرويد باللاشعور وهو يتكون من الدفعات والرغبات والخبرات المكبوتة منذ الطفولة المبكرة وتؤثر في كل حياة الفرد في المستقبل، وهي ليست مكبوتة ولا تظهر، ولكنها تظهر من خلال الهفوات والأحلام والأعراض المرضية. ولذلك يقول فرويد إن الخمس سنوات الأولى من حياة الفرد هي أهم مرحلة في حياته، لأن خبراتها تؤثر في مستقبل الفرد والمجتمع بالتالي.
التطور النفسي الجنسي.
استخدام مصطلح (ليبيدو) كان يهدف فيه إلى إبراز قيمة الغرائز الطبيعية وجعلها المؤثر الأول في السلوك.
الهو والأنا والأنا الأعلى.
رأى فرويد أن الشخصية مكونة من ثلاثة أنظمة هي الهو، والأنا، والأنا الأعلى، وأن الشخصية هي محصلة التفاعل بين هذه الأنظمة الثلاثة.
الهو أو النفس المشتهية؛ يقصد به طبيعتنا الأساسية التي لم يهذبها التعلم أو الحضارة وهو مكون افتراضي يحتوي على الغرائز الحيوانية لدى الإنسان، والتي تشكل رغبتنا الجامحة وهي تتطلب الإشباع فوريا دون الاعتبار لقواعد أو معايير.
والمبدأ الذي يحكمه هو اللذة.
ويستمد الهو طاقته من الاحتياجات البدنية مثل نقص الطعام أو الجنس الذي يتحول إلى طاقة نفسية ضاغطة.
ويحتل الهو وغرائزه اللاشعور أي خارج نطاق شعور الإنسان وتحكمه الإرادي.
توصف مكونات الشخصية عند فرويد بالديناميكية. وإذا كانت هذه الديناميكية تسير في طريق مستقر وتتفاعل بطريقه سوية أدت إلى وجود إنسان مستقر، ولكن حين تتضارب مكونات الشخصية وتتصارع سيؤدي ذلك إلى الاضطراب النفسي من وجهة نظر فرويد.
آخر حياته.
في عام 1886 تزوج مارتا برزنيز وأنجب منها ستة أطفال؛ ثلاثة من البنين وثلاث من البنات، وأصبحت إحدى بناته طبيبة نفسية وهي آنا ولقد اشتهرت بعلاج الأطفال في لندن.
توفي بسبب مرض السرطان الذي حاول إخفاءه مرارا لكن لم يفلح في ذلك، وحاول مرات عديدة الانتحار وذلك بسبب حالة الندم والحسرة في آخر عمره.
لاقى فرويد الكثير من الانتقادات ممن جاؤا بعده، وأثبتت دراسات حديثة انتقادات لنظرة فرويد الجامدة للجنسية عند الإنسان وكيف أنه أرجع كثير من الاضطرابات إلى عوامل جنسية بحتة، وتجاهل الجانب الاجتماعي وكيفية تأثيره في الشخصية السوية وتأثيره في العقد الجنسية. ولكن رغم الانتقادات كان لفرويد عظيم الفضل في تطور علم النفس ومبادئ كثيرة تستخدم في العلاج النفسي الآن.
- يكون المرء في غاية الجنون عندما يحب.
- البشر أقل أخلاقية مما يعتقدون وأكثر فسوقا بكثير مما يمكنهم تخيله.
- نستطيع أن نقاوم الهجوم والنقد، لكننا عاجزون أمام الثناء.
- بالتقدم الذي نحرزه! في العصور الوسطى كانوا سيحرقونني، أما الاَن فهم راضون بحرق كتبي.
- إنه لتدريب جيد أن يكون المرء صادقا تماما مع نفسه.
- ليس بمؤمن من لا يعيش وفقا لإيمانه.
- كما أنه لا يمكن إجبار أحد على الإيمان، فلا يمكن أيضا إجبار أحد على عدم الإيمان.
- الوقت الذي يقضيه المرء مع القطط لا يكون مهدرا أبدا.
-مستلزمات العدالة أول مستلزمات الحضارة.
1999)
البَوْرق أو البوراكس هو مُرَكَّب مهم لعنصر البورون. يتكون من بلورات ناعمة، بيضاء متعددة الأطراف. وتذوب بلورات البورق بسرعة في الماء وتتجمع معًا إذا تعرضت لهواء رطب. والاسم الكيميائي للبورق بورات الصوديوم أو رباعي بورات الصوديوم وصيغته الكيميائية (Na2B4O7·10H2O )
وللبورق عدة استعمالات صناعية. وتحتوي الكثير من مساحيق الغسيل، وأجهزة إزالة عسر الماء، والصابون على البورق. ويخلط المُصنِّعون البورق مع الصلصال وبعض المواد الأخرى لصنع مينا الخزف لأحواض الغسيل والمواقد والثلاجات، والبلاطات المعدنية. ويستعمل صانعو الأواني الفخارية البورق ليقوي منتجاتهم وليضفي لمعانًا على الصحون. ويخلط الزجَّاجون البورق مع الرمل لينصهر بسهولة وينتج زجاجًا قويًّا لامعًا. وتصنع أواني الطبخ الزجاجية ومقاييس الحرارة من الزجاج المحتوي على البورق. كما يستعمل البورق في صناعة النسيج، وفي دبغ الجلود وفي صناعة الورق.
تأتي معظم إمدادات العالم من البورق من وادي الموت في جنوب كاليفورنيا، كما يُستخرج البورق في الولايات المتحدة الأمريكية من المناجم السطحية في صحراء موهابي المجاورة حيث يقوم عمال التعدين بإزالة الطبقة الأرضية العليا لكشف الطبقة التي يوجد فيها البورق. ويستعمل العمال المتفجرات لنسف وتفكيك البورق الصلب. ثم يتم تكسير كتل البورق الكبيرة وإذابتها. ويمر المحلول بعدة مراحل تنقية حتى يتم الحصول على بلورات البورق.
كذلك يتم الحصول على البورق من البحيرات الجافة أو المرة. ويتم ضخ المحلول الملحي الذي يحتوي على أملاح كثيرة غير البورق من البحيرة إلى حاويات. ويوضع المحلول في أحواضٍ لفصل البورق عن الأملاح الأثقل التي تهبط إلى أسفل. ويتبلور المحلول الملحي المتبقي وينقى البورق.
من المصادر الكبرى للبورق التجاري معدن يسمى الكرنيت. وتوجد كميات كبيرة من هذا المعدن الذي يتكون من نحو75% من بورات الصوديوم النقي، في صحراء موهابي. ويتم الحصول على البورق من الكرنيت بإذابة المعدن في الماء وترشيح الشوائب، ثم تركه ليتبلور مرة ثانية.
ويقال إن صحراء التيبت كانت أول مصدر للبورق. ومنذ العشرينيات من القرن العشرين أنتجت الولايات المتحدة معظم الإنتاج العالمي من البورق.
في المبلمرات الخطية، قلما يكون لسلاسل المبلمرات الفردية درجة البلمرة، والكتلة المولية نفسها تمامًا، وهناك دائما توزيع حول قيمة متوسطة. يصف توزيع الكتلة المولية (أو توزيع الوزن الجزيئي) في البوليمير العلاقة بين عدد المولات لكل أصناف المبلمر (Ni) والكتلة المولية لتلك الأصناف (Mi). ويمكن لتوزيع الكتلة المولية للبوليمير أن يعدل بعملية .
تعريف متوسطات الكتلة المولية.
هنالك عدة صيغ للتعبير عن توزيع الكتلة المولية تختلف عن بعضها حسب التعبير الإحصائي وهي:
حيث a في المعادلة الأخيرة يمثل الأس في بين والكتلة المولية.
هذه التعاريف المختلفة لها معنىً فيزيائيًا بسبب التقنيات المختلفة في كيمياء المبلمرات الفيزيائية المستخدمة في قياس كل منها. يقيس متوسط الكتلة المولية العددي، ويقيس تبعثر ضوء الليزر عند زوايا صغيرة متوسط الكتلة المولية الوزني. يمكن قياس Mv باستخدام مقياس اللزوجة، وقياس Mz بقياس الرسوب في نابذة فائقة السـرعة. و a في التعبير السابق تتفاوت من 0,5 إلى 0,8 وتعتمد على التفاعل بين المذيب والمكثور في المحلول الممدد. وتتعلق القيم الوسطية في منحني التوزيع النموذجي ببعضها كما يلي Mn &lt; Mv &lt; Mw &lt; Mz.
ويمكن تحديد عدد متوسط الوزن الجزيئي عن طريق أوزومتري، معايرة مجموعة نهاية، أو بالخواص التلاصقية للبوليمر.
ويوجد هناك مصطلح أخر لقياس الوزن الجزيئي للبوليمر الوزن الجزيئي متوسط وزني ويطلق على النسبة بين "وزن المتوسط" إلى "عدد المتوسط" فهرس التشتت المتعدد.
حيث formula_3 هو عدد الجزيئات للوزن الجزيئي formula_4.
وبديهيًا، إذا كان الوزن الجزيئي المتوسط الوزني هو "w", واختير مونومر عشوائي، فسيكون للبوليمر الذي يحتوى على المونومر له وزن "w" في المتوسط.
ويمكن تحديد وزن متوسط الوزن الجزيئي بتشتت الضوء، تبعثر الأشعة السينية بزاوية صغيرة (SAXS)، تبعثر الأشعة السينية، كثافة الترسيب.
ويوجد هناك مصطلح أخر لقياس الوزن الجزيئي للبوليمر الوزن الجزيئي المتوسط العددي ويطلق على النسبة بين "المتوسط الوزني" إلى "المتوسط العددي" فهرس التشتت المتعدد.
مجموعة نهاية في كيمياء البوليمرات وحدة أساسية في في الجزيئات الكبيرة والأوليجومرات. فمثلا مجموعة النهاية في البولي إستر PET هي مجموعة الكحول أو مجموعة حمض كربوكسيلي. ومن الممكن أن يكون لمجموعات النهاية في الجزيئات الكبيرة نشاطية خاصة في سير التفاعل. ( شاهد بوليمرات مطعمة) أو من الممكن أن يتم استخدام مجموعات النهاية لتحديد الكتلة المولية.
المضاءلة أو التخميد هو أي تأثير، ناتج عن تغيير خارجي أو موجود متأصل في نظام معين، يعمل على تقليل سعة الذبذبات، وفي الإلكترونيات يقال تخميد مطال التردد حيث يُقاس مطال التردد بالفولت أو بالأمبير.
في الرياضيات التطبيقية، التخميد نموذج رياضي كقوة بسعة تتناسب مع سرعة الجسم ولكن في عكس اتجاهها.
وفي آلات العزف الوترية مثل الجيتار والقيثارة والجيتار المعدني، التخميد يعنى إسكات صوت الوتر بعد صدور الصوت منه، بالضغط عليه بقاعدة الريشة أو بأي من أصابع اليد الموجودة على واحد أو أكثر من الأوتار الأخرى.
ويكون النظام المثالي لنظام كتلة-زُنبورك-مخمـّد له كتلة formula_1، ثابت الياي formula_2، وثابت المخمـّد formula_3،
و هنا تأتي المساواة formula_4 من أجل ما سبق التي تؤدّي إلى formula_5 ، وهذا سيلعب دور في الحسابات التالية تحت.
يمكن وصف حركة النظام بالمعادلة الآتية :
حيث formula_7 هي إزاحة مركز الكتلة في أي زمن formula_8. ويمكن دمج هذه المعادلة إلى:
وهذه معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية في formula_8. ويمكن حلها بفرض formula_11، وعندئذ نحصل على المعادلة المميــّـزة:
والتي يمكن حلها إلى:
و على هذا الأساس يـُـكتسـَـب الحل العام للمعادلة التفاضلية نحو
عندما formula_15 وformula_16 يـُـحسبان من شروط القيم البدائية.
تصرّف النظام الميكانيكي بالإحالة إلى الاِهتزاز هو تابع لوضع التعبير تحت رمز الجذر، أي إن كان موجب أو سالب أو يساوي صفر. فعندما يكون formula_17 تكون formula_18 حقيقية وتوفــّـر حل واحد للمعادلة التفاضلية فقط، ويتصف النظام بتخميد حرج الذي ينبغي أن يـُـسمـّـى formula_19. من أجل ذلك تأتي المساواة
و تلك تؤدّي إلى formula_21.
و formula_22 يؤدّي إلى انعزال ما هو في داخل السابق :
formula_23 وفيها تعتبر formula_24 كمية لا بعدية وهي نسبة التخميد.
و إدخال السابق في حلول المعادلة المميــّـزة يؤدّي إلى :
وهنا يجب التفريق إلى قضايا عدّة :
formula_27 يعطي formula_28
إدخال ذلك في الحل العام من المعادلة التفاضلية يعطي
مع الصيغات formula_30
و formula_31 يــُـكتـســَـب
و شروط القيم البدائية formula_33 وأيضاً formula_34 تؤدّي إلى :
هذا الوضع يعطي جذر واحد فقط، وهو formula_37 ، ولذلك دالـّـة المحاولة (trial function)
formula_38 لا تكفي لتحل ّ المعادلة التفاضلية ؛ وإضافة دالـّـة محاولية ثانية من نوع formula_39 تساعد في وضع مثل هذا ؛ ومع formula_40 تنجز المعادلة التفاضلية التي تتــّـخذ الشكل
إذاً الدالـّـة المحاولية الكاملة تأتي بالشكل formula_42
و إدخال شروط القيم البدائية formula_33 وأيضاً formula_34 تؤدّي إلى :
formula_45 وأيضاً formula_46
يوصل التخميد إلى شدّة هنا حتي يبدأ بقهر التذبذب بشكل كامل.
formula_49 وformula_50 يمثــّـلان قيم سالبة وحقيقية مع formula_51 وأيضاً formula_52 ؛ وهذا يعبـّـر عن تخميد شديد، وهو أقوى من تخميد القضية السابقة ؛ ولا يسمح بظهور التذبذب.
التخميد في الإلكترونيات.
عندما نسمع الراديو ويكون عالي الصوت نلجأ إلى مفتاح تخفيض الصوت ونديره حتي نصل إلى مستوي الصوت المرغوب فيه. والمفتاح متصل بمقاومة متغيرة في دائرة الراديو الكهربية. وبتغيير تلك المقاومة يتغير الجهد الواقع عليها وبذلك يصدر الصوت بالشدة التي نرغبها. وتتميز الدائرة الكهربية بما يسمى معامل التخميد.
إقليدس بن نوقطرس بن برنيقس الإسكندري (إغريقية: و) ولد 300 قبل الميلاد، عالم رياضيات يوناني، يلقب . مشوار إقليدس العلمي كان في الإسكندرية في أيام حكم بطليموس الأول (323–283 قبل الميلاد). اشتهر إقليدس بكتابه "العناصر" وهو الكتاب الأكثر تأثيرا في تاريخ الرياضيات، وقد استخدم هذا الكتاب في تدريس الرياضيات (وخصوصا الهندسة) منذ بدايات نشره قديما حتى نهاية القرن الـ19 وبداية القرن الـ20. بين ثنايا هذا الكتاب مبادئ ما يعرف اليوم باسم الهندسة الإقليدية التي تتكون من مجموعة من البديهيات. أنشأ إقليدس بعض المصنفات أيضا في حقول عديدة؛ كالمنظور، القطع المخروطي، الهندسة الكروية، ونظرية الأعداد وغيرها.
الاسم إقليدس هو تعريب للفظ اليوناني "Εὐκλείδης"، والتي تعني "المجد الحسن".
ما يعرف عن حياة إقليدس قليل جدا جدا، وهنالك مصادر محدودة تتحدث عنه. وفي الواقع، المصادر الأساسية عن إقليدس كانت بعد قرون عديدة من حياته، ومؤلفاها هما بروكلس وبابس الإسكندري. وكان لبروكلس نبذة قصيرة عن إقليدس في مؤلفه "التعقيب على العناصر"، المكتوب في القرن الخامس للميلاد، حيث ذكر أن إقليدس هو مؤلف كتاب "العناصر"، وأنه قد ذكر على لسان أرخميدس، وذكر حدثا عندما سأله بطليموس الأول عن طريق قصير للهندسة عدا كتاب العناصر، أجابه قائلا "لا يوجد طريق ملكي إلى الهندسة". وعلى الرغم من ذلك، كان استشهاد "الطريق الملكي" محل شك وسؤال نظرا لتشابهه مع قصة مينايخموس مع الإسكندر الأكبر. أما في المرجع الوحيد المتبقي، فقد ذكر فيه بابس بشكل موجز في القرن الرابع عشر أن أبولونيوس "قضى وقتا طويلا مع تلاميذ إقليدس، وكان بذلك اكتسابه العادة العلمية الخاصة بإقليدس." ويعتقد البعض أن إقليدس قد درس في الأكاديمية الأفلاطونية في اليونان.
ما زال الزمان والمكان لمولد ووفاة إقليدس غير معروفين، ويقدر بشكل قريب من الأرقام المذكورة في المصادر المعاصرة. لا يوجد أي وصف كتابي أو مجسم يصف الشكل الفيزيائي لإقليدس (حيث اعتاد اليونانيون صنع تماثيل لأشهر أعلامهم). أما بالنسبة للوصف الحالي، فهو عبارة عن وصف تخيلي لإقليدس على يد فنانين معاصرين.
كتاب العناصر.
على الرغم من أن استنتاجات كتاب العناصر قد تم التوصل إليها على يد علماء الرياضيات القدامى، ألا أن إنجاز إقليدس هو ضم جميع هذه الاستنتاجات في عمل مفرد، في إطار متماسك منطقيا، مما يجعله سهل للاستعمال وسهل للمرجعية، بما في ذلك نظام صارم من البراهين الرياضياتية التي لا تزال قاعدة أساسية للرياضيات خلال 23 قرنا.
ليس هناك أي ذكر لإقليدس في النسخ الأقدم للكتاب، وأغلب النسخ مكتوب عليها "من إصدار ثيون" أو "محاضرات ثيون"، بينما النسخة التي تصنف كالأولى، والموجودة في الفاتيكان، لا تذكر اسم أي مؤلف. والمرجع الوحيد الذي يخبرنا بأن إقليدس هو مؤلف "العناصر" هو بروكلس وكتابه المرجع الذي يستند إليه المؤرخون في تحديد المؤلف، مؤلفه "التعقيب على العناصر" الذي يذكر فيه إقليدس كمؤلف للكتاب.
على الرغم من شهرة الكتاب في مجال الهندسة الرياضية، فالكتاب أيضا يتحدث عن نظرية الأعداد. وهو يضع بعين الاعتبار العلاقة بين الأعداد المثالية وأعداد ميرسين، واللاتناهي في الأعداد الأولية، وسدة إقليدس في التحليل (والتي قادت إلى المبرهنة الأساسية في الحساب في تفرد التحليل للعوامل الأولية)، وكما أن فيه خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر من رقمين.
النظام الهندسي الموصوف في كتاب "العناصر" عرف قديما باسم الهندسة، ولقد اعتبرت هي الهندسة الوحيدة الممكنة. أما اليوم، فهي تسمى باسم الهندسة الإقليدية لفصلها عن الفرع المسمى بالهندسة الا إقليدية التي اكتشفها علماء الرياضيات في القرن الـ.19
كتاب العناصر هو عمل هائل جمع المعلومات الهندسية الموجودة في زمانه بين ضفتى كتاب مع تقديم البراهين عليها. وحاول اقليدس ان يكون متجردا وموضوعيا فافرد في مقدمة كتابه المبادئ الاساسية اللتى تقوم عليها هندسته. واستطاع ان يحدد 33 نقطة هي حروف الهجاء التي تقوم عليها لغة الرياضيات كلها. فقد حدد اقليدس أول 23 تعريف للمفاهيم الأساسية اللتى تتعامل معها هندسته. ثم قدم 5 بديهيات و 5 مسلمات .
اما بالنسبة للغة اقليدس فينبغى ان نلاحظ ان مصطلح خط لا يعنى خطا مستقيما بالضرورة فالخط قد يكون منحنى أو قد يكون مستقيم. و إذا أردنا الإشارة إلى خط مستقيم فلا بد وان نستخدم صفة الاستقامة. وكذلك الحالة بالنسبة للأسطح فالسطح هو شكل ثنائى الابعاد ولكنه قد يكون مستوى أو منحنى فاذا اردناه مستويا لابد ان نستخدم كلمة مستوي. وكذلك يجب ان ننتبه ان اقليدس عندما كان يذكر خطا مستقيما كان يعنى قطعة مستقيمة محدودة الطول. على العكس العرف الرياضي السارى اليوم ان الخط المستقيم ممتد لانهائى لا نهاية له. وكذلك الحال بالنسبة للسطح فاجسام اقليدس لم تعرف اللانهاية.
اما البديهيات فهى اشياء صحيحة بالبديهة ونقوم بالتسليم بصحتها كما هي بدون نقاش. اما المسلمات فهى أيضا اشياء نسلم بصحتها بالسليقة بدون اقامة البرهان على صحتها. والفارق بين المسلمات والبديهيات ان الشكوك اللتى قد تحوم حول المسلمات مبررة أكثر من اللتى قد تقوم حول البديهيات. بمعنى ان التشكيك في البديهيات أصعب من التشكيك في المسلمات.
تعريفات اقليدس نسردها فيما يلي:
أما البديهيات الخمسة فهى:
أما المسلمات الخمسة فهى:
القطاع الخاص في اقتصاد دولة يتكون من مؤسسات وشركات خاصة لا تملكها الحكومة. وهو مجموع المؤسّسات التي تكون خاضعة لرأس مال الأفراد أو الشركات.
القطاع العام (يُسمى أيضًا قطاع الدولة) هو جزء من الاقتصاد يتكون من كل من الخدمات العامة والمؤسسات العامة.
تشمل الخدمات العامة والمرافق العامة والخدمات الحكومية مثل الجيش وإنفاذ القانون والبنية التحتية (الطرق العامة والجسور والأنفاق وإمدادات المياه والصرف الصحي والشبكات الكهربائية والاتصالات السلكية واللاسلكية وغيرها) والنقل العام والتعليم العام إلى جانب الرعاية الصحية وأولئك الذين يعملون لحساب الحكومة نفسها، مثل المسؤولين المنتخبين. قد يقدم القطاع العام خدمات لا يمكن استبعادها من غير دافعها (مثل إنارة الشوارع)، وهي خدمات تعود بالنفع على المجتمع بأسره بدلاً من الفرد الذي يستخدم الخدمة. المؤسسات العامة، أو الشركات المملوكة للدولة، هي مؤسسات تجارية ذاتية التمويل تخضع للملكية العامة وتقدم مختلف السلع والخدمات الخاصة للبيع وتعمل عادةً على أساس تجاري.
المنظمات التي ليست جزءًا من القطاع العام إما جزء من القطاع الخاص أو القطاع التطوعي. يتكون القطاع الخاص من القطاعات الاقتصادية التي تهدف إلى جني الأرباح لأصحاب المشروع. يتعلق القطاع التطوعي أو المدني أو الاجتماعي بمجموعة متنوعة من المنظمات غير الربحية التي تركز على المجتمع المدني.