CALM/arwiki huggingface dataset:
في العام 2006، سنة واحدة تقريبا قبل نهاية فترة رئاسته، بدأت الشرطة الإسرائيلية بالتحقيق مع كتساف بشأن اتهامات قدمت ضده بعض النساء التي اشتغلت في الديوان الرئاسي والتي تناولت الاعتداءات الجنسية. انتهى تحقيق الشرطة بتقرير قاس ضد كاتساف مما أدى إلى مطالبة كتساف بالاستقالة من قبل رئيس النيابة العامة الإسرائيلية (المستشار القانوني الحكومي). حسب القانون الإسرائيلي محاكمة الرئيس غير ممكنة طالما يشغل منصب الرئاسة فعليًأ. في شهر يناير 2007 قرر النائب العام تبني تقرير الشرطة، وأعلن استعداده لتقديم لائحة اتهام ضد كتساف إذا انتهت فترة ولايته، في حديث لوسائل الإعلام الإسرائيلية نفى كتساف الاتهامات ضده ورفض الاستقالة، إلا أنه أعلن العجز المؤقت عن أداء واجبات الرئاسة، جاء هذا الإعلان في ظل ازدياد عدد أعضاء الكنيست وقادة الجماهير الإسرائيلية الذين امتنعوا من مقابلة الرئيس، وفي ذكرى اغتيال إسحاق رابين أعلن الكثير منهم عدم رغبتهم في حضور مراسم التأبين في دار الرئيس. وبعد طلبه اعفاءه من مهامة بسبب عجزه عن أداء مهام الرئاسة، اقرت اللجنة البرلمانية المسؤولة عن الشؤون الإدارية في 25 يناير 2007 انتقال جميع واجبات الرئاسة وصلاحياتها إلى رئيسة الكنيست داليا إيتسك لمدة ثلاثة أشهر. في 30 يناير 2007 قررت اللجنة البرلمانية بدء المراحل القانونية لإقالة الرئيس، ولكن هذه المسيرة تلزم دعم 90 نائبا (أي 75% من النواب) على الأقل. في نهاية شهر أبريل 2007 أعلن كتساب أنه يمدد فترة عجزه عن المنصب حتى نهاية فترة ولايته في يوليو 2007. اوقفت الكنيست عملية إقالته نظرا إلى صعوبة تطبيقها وقرب نهاية ولايته قانونيٍا.
محاكمة كتساف.
في 28 يونيو 2007 أعلن كل من رئيس النيابة الإسرائيلية العامة ومحامو كتساف الحصول على "صفقة قضائية" أي تسوية تقدم أمام المحكمة حيث يعترف كتساف بتنفيذ مضايقات جنسية وأعمال مشينة مقابل حذف اتهامه بعملية اغتصاب والحكم عليه بمعاقبة خفيفة نسبيا - السجن المشروط والتعويضات المالية. تلزم هذه التسوية تقديم لائحة اتهام معدلة، وإقرار المحكمة للمعاقبة، لتصبح سارية المفعول. اثارت هذه الصفقة المخففة غضب جمعيات جماهيرية قانونية ونسوية وطالبوا رئيس النيابة العامة على الانسحاب من الصفقة القضائية من خلال التماس قدم إلى محكمة العدل العليا. الا ان كتساف تراجع بنفسه عن الصفقة في 8 أبريل 2008 حين بدأت محاكمته في المحكمة اللوائية بالقدس، مما أدى إلى إلغاء الصفقة وتقديم لائحة اتهام أخطر ضده.
برر محامو كتساف تراجعه بأنه يثق ببراءته وندم على التزامه بالاعتراف بجرائم لم يرتكبها، سبب تراجع كتساف عن الصفقة القضائية بالفعل ما زال غامضا، وكانت نتيجته وقوعه تحت طائلة عقوبة السجن الفعلي، ضل كتساف متمسكًا بروايته وانكاره التام للتهم المنسوبة اليه، الا انه ادين في يوم 30/12 /2010 بالمحكمة المركزية في تل ابيب برئاسة القاضي العربي جورج قرا، بتهمة الاغتصاب والتحرش الجنسي وتنفيذ اعمال مشينة بموظفات عملن معه، إضافة إلى تهم بتشويش سير التحقيق، حكم عليه بالسجن 7 سنوات قضى منها 5 سنوات واطلق سراحه في 21 ديسمبر 2016. وكانت عملية الإفراج عليه قد اثارت الرأي العام في إسرائيل لعدة مرات حيث امتنع كتساف من التعبير عن الندم على افعاله وعدم الاعتراف بالذنب الذي اقترفه اتجاه ضحاياه، مما ادى إلى رفض طلباته المقدمة للجنة الإفراج، وتم منحه الإفراج المبكر فقط بعد ان وافق على دخول مسار علاجي والتعبير بشكل معين عن الندم.
يعيش اليوم مع عائلته في كريات ملاخي، وقد ابتعد عن الظهور الاعلامي والجماهيري، حيث يداوم على التعبد الديني.
الكُسيريات أو الفراكتلات هي أشكال هندسية تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى بسبب الطريقة التي تتدرج بها زيادة أو نقصاناً. مضاعفة أطوال حافة مضلع مرتين يضاعف مساحته أربع مرات، أي اثنان (النسبة بين الطول الجديد إلى طول الجانب القديم) مرفوعاً للقوة (أس) اثنين (مساحة المضلع).
وبالمثل، إذا تضاعف نصف قطر الكرة، فإن حجم الكرة يقفز إلى ثمانية أضعاف، والذي هو اثنان (نسبة القطر الجديد إلى القديم) مرفوعاً إلى القوة ثلاثة (المساحة التي تشغلها الكرة). ولكن إذا تمت مضاعفة الأطوال الفراكتلية (التي يفترض أنها ذات بعد واحد) مرتين، فإن مساحة الشكل الكسوري لا تساوي تغير الطول قوة اثنين كما في الأشكال النموذجية بل ليس من الضروري أن تكون القوة عدداً صحيحاً. وتسمى هذه القوة البعد الكسيري للفراكتل، وعادة ما يتجاوز البعد الطوبوغرافي الكسوري .
مثل المعادلات الرياضية، فإن الفراكتلات عادة ما تكون قابلة للاشتقاق أي مكان. ويمكن تصور المنحنى الكسوري اللانهائي بأنه يكون ملتفاً عبر الفضاء بشكل مختلف عن الخط العادي، لا يزال للطول الفراكتلي ذي البعد الواحد (الخط) بعد كسوري مشيراً إلى أنه ليس مجرد خط أحادي البعد بل يشبه السطح أيضاً.
جذور فكرة رياضية تم الرجوع إلى مفهوم الفركتلات على مر السنين كمسار رسمي من المصنفات المنشورة، بدءاً من القرن السابع عشر مع مفاهيم استدعاء ذاتي، ثم تتحرك من خلال معالجة رياضية صارمة لمفهوم دراسة متواصلة ولكن ليست دالة قابلة للاشتقاق في القرن التاسع عشر، وإلى صياغة للكلمة " كسورية " في القرن العشرين مع ازدهار لاحق من الاهتمام في الفراكتلات والنمذجة القائمة على الحاسوب في القرن الواحد والعشرين.
وقد استخدم مصطلح "كسورية" أول مرة من قبل عالم الرياضيات بونوا ماندلبرو في عام 1975. ماندلبروت قام باشتقاقها مناللاتينية " frāctus " تعني "كسر" أو "متشظية"، وتستخدم لتوسيع المفهوم النض"ري " كسور البعد إلى أنماط هندسية في الطبيعة.
تدرس الهندسة الكسيرية البنى الهندسية المؤلفة من "كسيريات" وهو مجموع كسيرية Fractals التي يمكن تعريفها بأنها جزء هندسي صغير جداً غير منتظم ذو أبعاد لامتناهية بالصغر، يمكن أن يتألف من أجزاء متشابهة مؤلفة بدورها من أجزاء متشابهة مشابهة للجزء الأم.
يمكن تعريف الكسيرية إذاً على أنها كائن هندسي خشن غير منتظم على كافة المستويات، ويمكن تمثيلها بعملية كسر شيء ما إلى أجزاء أصغر لكن هذه الأجزاء تشابه الجسم الأصلي. تحمل الكسيرية في طياتها ملامح مفهوم اللانهاية وتتميز بخاصية التشابه الذاتي أي أن مكوناتها مشابهة للكسيرية الأم مهما كانت درجة التكبير.
غالبا ما يتم تشكيل الأجسام الكسيرية عن طريق عمليات أو خوارزميات متكررة: مثل العمليات الذاتية الاستدعاء أو التكرارية.
الكسيرية هي مجموعة لها بُعد كسيري عادة ما يتجاوز بعدها الطوبولوجي.
تمت صياغة مصطلح كسيرية (fractal) من قبل بونوا ماندلبرو، من اللاتينية "fractus" بمعنى مكسور. كان ذلك عام 1975. قبل هذا المصطلح كان الاسم الشائع لهذه البنى هو ندفة الثلج لكوخ.
تقوم الهندسة الكسيرية عادة بدراسة البنى المؤلفة من كسيريات وتصف العديد من الأوضاع والبنى التي لا يمكن تفسيرها أو دراستها بالهندسة الرياضية الكلاسيكية، إضافة لذلك تمتلك الهندسة الكسيرية تطبيقات عديدة في العلوم والتكنولوجيا والفنون الحاسوبية.
الكسيرية.
الكسيرية كائن هندسي يتصف بالخشونة وعدم الانتظام على كل المقاييس، ولهذا يبدو في جوهره وكأنه 'مكسور'. ببساطة، يمكن تعريف الكسيريات على أنها صور مقسمة إلى أجزاء، كل منها يبدو مماثلاً للأصل. تحتوي الكسيريات في طياتها معنى اللانهاية، ويبدي بعضها بنية تتصف بالتشابه الذاتي على كل المقاييس، ومختلف مستويات التكبير. في معظم الحالات، يمكن توليد الكسيريات من خلال تكرار معين، يتم ذلك عبر إجراء تعاودي أو تكراري. قبل أن يقوم ماندلبروت بصياغة هذا المصطلح، كان الاسم الشائع لهذه البنى (كندفة الثلج لكوخ مثلاً) هو المنحنى الغريب monster curve.
تمت دراسة العديد من أنواع الكسيريات على أنها كائنات رياضية. تشكل الهندسة الكسيرية فرعاً من الرياضيات يختص بدراسة سلوك وخصائص الكسيريات، كما تصف الكثير من الحالات التي يستعصي وصفها على الهندسة الكلاسيكية، وغالباً ما تطبق في حقول العلوم والتكنولوجيا والفنون المولدة حاسوبياً. إن تتبع الجذور المفاهيمية للكسيريات يقود إلى محاولات سابقة لقياس أغراض عجزت التعاريف التقليدية للهندسة الإقليدية والحساب الإقليدي عن شرحها.
تاريخ الكسيريات.
إسهامات التحليل الكلاسيكي.
لقد اكتشفت الأغراض المسماة حالياً كسيريات ودُرست قبل زمن بعيد من إطلاق هذه التسمية عليها، فإشارة ماندلبروت ذاته إلى فكرة (التشابه الذاتي التعاودي) تعد تطويراً قام به الفيلسوف لايبنتز الذي تعمق في دراسة تفاصيل هذه الأغراض. في عام 1872، أوجد كارل ويرستراس مثالاُ لدالة ذات خاصية غريبة، ذلك أنها تستمر في كل مكان ولا يمكن تمييزها في أي مكان، إن مخطط هذه الدالة يدعى حالياً كسيرية. في عام 1904، اختلف هيلغ فون كوخ مع التعريف التحليلي المجرد لفايرستراس، وقدم تعريفاً ذا مضمون هندسي أكثر لدالة مشابهة تدعى حالياً ندفة الثلج لكوخ. إن فكرة المنحنيات ذات التشابه الذاتي طورت من قبل باول بيير ليفي والذي شرح عام 1938 في ورقة بحثه "السطوح والمنحنيات المستوية أو الفراغية التي تشكل أجزاءً مشابهة للأصل" منحنى كسيريا جديدا يدعى كسيرية ليفي. كما قدم جورج كانتور أمثلة لمجموعات جزئية من الخط الحقيقي تتصف بصفات غير طبيعية -إن مجموعات كانتور هذه تصنف حالياً ضمن الكسيريات. تمت دراسة التوابع التكرارية في المستوى العقدي في أواخر القرن التاسع عشر وبدايات القرن العشرين من قبل هنري بوانكاريه وفيليكس كلاين وبيير فاتو وغاستون جوليا. لسوء الحظ، فإن انعدام التقنيات المرئية الحاسوبية الشائعة حالياً في ذلك الوقت، حرم أولئك العلماء من إدراك المعنى الجمالي المرئي للعديد من الأغراض التي اكتشفوها.
مفاهيم لتوضيح مجموعة الكسيريات.
في محاولة جادة لفهم أغراض معينة كمجموعات كانتور، عمد الرياضيون من أمثال كونسستانتين كاراثيودوري وفيليكس هاوسدورف إلى تعميم المفهوم الحدسي للبعد حيث يتضمن قيماً غير صحيحة. كانت هذه الخطوة جزءاً من توجه ساد في بدايات القرن العشرين بهدف تكوين نظرية وصفية للمجموعة، وكان هذا إتماماً لأبحاث كانتور والتي كانت قادرة إلى حد ما على تصنيف مجموعات من النقاط في فضاء إقليدي. إن تعريف بُعد هاوسدروف ذو طبيعة هندسية، ولو أنه شُكل تقنياً باستخدام أدوات من التحليل الرياضي. عمل بيزيكوفيتش في هذا الاتجاه على غرار الآخرين، وقد اختلف في مضمونه عن التحريات المنطقية التي بُني على أساسها القسم الأعظم من النظرية الوصفية للمجموعة على عشرينيات وثلاثينات القرن العشرين، وقد تمت متابعة الأبحاث لاحقاً في هذا المجال، ولكن من قبل المختصين حصراً.
إسهامات ماندلبروت في الستينيات.
عمل بينويت ماندلبروت على استقصاء التشابه الذاتي، تجلى ذلك في بضعة أوراق نشرها مثل "كم طول ساحل بريطانيا؟ التشابه الذاتي الإحصائي والبعد الكسيري"، وقد بنى عمله على الأعمال السابقة للويس فراي ريتشاردسن. تمكن ماندلبروت من اكتشاف صلات قوية بين نتائج رياضية لطالما اعتبرت غير مترابطة سابقاً بفضل اعتماده وبشكل كبير على مقاربة مرئية. عام 1975، صاغ ماندلبروت كلمة كسيرية أو 'فركتل' 'fractal' للدلالة على أغراض ذات تشابه ذاتي، لا تمتلك بعداً محدداً. لقد اشتق كلمة كسيرية من الكلمة اللاتينية fractus والتي تعني 'مكسور' أو 'غير نظامي'، وليس من كلمة fractional والتي تعني كسري كما يظن الكثيرون، مع العلم أن هذه الأخيرة يعتقد أنها مشتقة أيضاً من كلمة fractus اللاتينية.
لدى استخدام المرئيات الحاسوبية في مجال الهندسة الكسيرية، ظهرت براهين مرئية سرعان ما ربطت العديد من مجالات الرياضيات والعلوم بشكل غير مسبوق، تحديداً في حقول الديناميكية اللاخطية، نظرية الشواش (علماً أن البعض يفضل استخدام المصطلح xaos عوضاً عن السايقة وذلك بهدف التمييز بين السلوك اللاخطي والمعنى المتداول للكلمة) والتعقيد. فعلى سبيل المثال، أظهر رسم خوارزمية نيوتن بشكل كسيري أن الحدود بين الحلول المختلفة هي ذات طبيعة كسيرية، كما أظهرت أن الحلول بحد ذاتها هي جواذب غريبة.
تستخدم الهندسة الكسيرية أيضاً في مجال ضغط البيانات ونمذجة الأنظمة الجيولوجية والعضوية المعقدة، يعد نمو الأشجار وتظور أحواض الأنهار أمثلة واضحة على ذلك.
وسع هاريسون الحساب النيوتوني بشكل يتضمن المجالات الفركتلية، بما فيها نظريات غاوس وغرين وستوكس.
البعد الكسيري لحد ندفة ثلج كوخ.
إن الطول الكلي لعدد ما N بالنسبة لمجموعة من الخطوات L هو الجداء NL، بتطبيق ذلك على حد ندفة ثلج كوخ سنحصل على طول لانهائي للحد ذلك أن L لامتناهية في الصغر، إن هذا غير مقبول، فكما أن ندف ثلج كوخ المختلفة لها قياسات مختلفة، فإن الحل هو بالقياس، ليس بالمتر ولا بالمتر المربع، بل باستخدام واحدة المتر مرفوعة إلى قوة على الشكل m2. وبالتالي: 4"N"("L"/3)"x" = "NL""x"، نفسر العلاقة السابقة بأن تصغير طول الخطوة لثلاثة أمثال يتطلب أربعة أمثال عدد الخطوات، إن حل المعادلة السابقة يعطي "x" = (log 4)/(log 3) = 1.26186. وبالتالي فإن واحدة قياس حد ندفة ثلج كوخ هي m1.26186,
لعل أكثر خواص الكسيريات إثارة هي لانظاميتها بشكل عام من حيث الشكل. ولهذا فهي ليست نمطاً من الأغراض القابلة للتعريف بالهندسة التقليدية، إن هذا يعني أن الكسيريات تنحو باتجاه إعطاء تفاصيل مرئية جديدة باستخدام المقاييس المختلفة، ففي حالة التشابه الذاتي، عند تكبير الكسيريات نحصل على صور مماثلة للأصل وغالباً ما تعرف مجموعات كهذه تعاودياً.
إن أي شكل إقليدي كالدائرة على سبيل المثال، يبدو أكثر تسطحاً بزيادة التكبير، وعندما يصبح التكبير لانهائياً يصبح من المستحيل التمييز فيما إذا كان أصل الشكل دائرة أو خط مستقيم، تنعدم هذه الخاصة في الكسيريات. فالفكرة التقليدية للمنحني والتي تبين تغير نصف قطر الدائرة بالتقريب يصبح من المستحيل اعتمادها لغياب التقييس، في حين أن زيادة تكبير الكسيريات يظهر تفاصيل أكثر وأكثر كانت غائبة سابقاً.
مثلما تظهر العديد من الصفات المميزة الخاصة بالكسيريات، يتعذر بشكل ملحوظ إجمالها في تعريف رياضي صريح ودقيق، لقد عرف ماندلبروت الفركتل على أنه "مجموعة يتجاوز فيها بعد هاوسندروف بعدها اللاكمي". فمن أجل شكل كسيري ذو تشابه ذاتي، فإن بعد هاسندروف يساوي إلى بعد مينكوفسكي بوليجاند.
من المشاكل التي تخص تعريف الكسيريات:
تقنيات مشهورة لتوليد الكسيريات.
يمكن تصنيف الكسيريات في ثلاث مجموعات رئيسية. تصنف هذه المجموعات الكسيريات اعتماداً على طرق توليدها أو تعريفها:
يمكن تصنيف الكسيريات أيضاً اعتماداً على تشابهها الذاتي. توجد ثلاثة أنواع للتشابه الذاتي في الكسيريات:
إن أكثر تعاريف الكسيريات بداهة تحتوي في مضمونها شكلاً من أشكال التماثل الظاهري الإحصائي، (البعد الكسيري أو الفركتلي مثلاً هو قياس رقمي محفوظ على اختلاف مقاييس التكبير). إن الكسيريات العشوائية هي أمثلة واضحة على كسيريات التشابه الذاتي الإحصائي، ولكنها ليست ذات تشابه ذاتي متطابق أو ظاهري.
من الجدير بالملاحظة أنه ليست كل الأغراض ذات التماثل الذاتي هي فركتلات، فالخط الحقيقي (خط إقليدي متصل) مثلاً ذو تماثل ذاتي تام، إلا أن الادعاء بأن كامل الكائنات الإقليدية هي فركتلات يمثل موقف قلة من الأشخاص، فقد رأى ماندلبروت أن تعريف الكسيرية لا يجب أن يتضمن الكسيريات "الحقيقية" فقط، بل الأغراض الإقليدية الكلاسيكية، فوجود الأعداد الصماء على مستقيم الأعداد يولد خصائص معقدة لا متكررة.
طالما أن البنية الحبيبية للكسيريات لا متناهية، فمن غير الممكن اعتبار أياً من الأغراض الطبيعية فركتلاً، على كل الأحوال، يمكن أن تبدي الأغراض الطبيعية خصائص مشابهة للفركتلات على عدد محدود من مقاييس التكبير.
تتضمن الأمثلة الشائعة للكسيريات مجموعة ماندلبروت وكسيرية ليابونوف ومجموعة كانتور وحشية سربنسكي وسجادة سربنسكي واسفنجة مينجر ومنحني التنين ومنحني بيانو, والمجموعات المحدودة مجموعة كلاينايان, ومنحنى كوخ.
قد تكون الكسيريات محددة أو مختارة بشكل عشوائي. الأنظمة الديناميكية الشواشية غالباً (إن ليس دائماً) تربط بالكسيريات. تتضمن مجموعة ماندلبروت أقراصاً كاملة ببعد يساوي 2، وهذا ليس مفاجئاً، ذلك أن الذي يفاجئ بشكل كبير هو أن بعد هاوسدروف لحد مجموعة ماندلبروت هو أيضاً 2.
مجموعة أخرى من الأمثلة المماثلة هي مجموعات كانتور، والتي بانتزاع فترات أصغر وأصغر من الفترة [0.1]، تترك مجموعات من الممكن (وقد يكون من غير الممكن) أن تحتوي على بنية تماثل ذاتي لدي تكبيرها، وقد تحتوي (أو لا تحتوي) على بعد d يقع بين 0 و 1. كتطبيق بسيط يظهر الترابط بين المفهومين، انتزاع الرقم 7 من الامتدادات العشرية يتصف بالتشابه الذاتي لدى تكبير انطوائي بمقدار العشرة، ولديه أيضاً البعد log9/log10 (تبقى القيمة ذاتها حتى لو قمنا بتغيير قاعدة اللوغاريتم)
الكسيريات في الطبيعة.
من الممكن مصادفة أشباه الكسيريات بكثرة في الطبيعة. تظهر كائنات كهذه بنية معقدة على امتداد تكبير منته. هذه الكسيريات التي تتولد طبيعياً (الغيوم والجبال وشبكات الأنهار وأنظمة الأوعية الدموية) لديها حدود دنيا وعليا، ولكنها تتميز عن بعضها بمقاييس تكبير مختلفة. على الرغم من وجود الكسيريات حولنا بكثرة، فإنها لم تدرس بشكل معمق حتى بدايات القرن العشرين، أما التعريفات العمومية لها فجاءت متأخرة قليلاً.
إن الأشجار والسراخس فركتلية بطبيعتها، ويمكن نمذجتها بالحاسب عبر استخدام خوارزميات تعاودية. تبدو الطبيعة العودية واضحة في هذه الأمثلة، ففرع الشجرة أو ورقة من السراخس هي تكرار مصغر للكل: ليس مطابقاً ولكنه مشابه من حيث الطبيعة.
برمجيات لتوليد الكسيريات.
غالباً ما تولد الكسيريات باستخدام الحاسب. يوجد عدد كبير من البرامج التي تمكن من نمذجة الكسيريات كما يمكن لبعضها أن تقوم بتوليدها:
التطبيقات في التكنولوجيا.
يمكن وصف الهندسة الكسيرية بأنها النظام الحقيقى لكمية هائلة من الأنظمة الرياضية المعقدة في شكل تمثيلى قد تظهر من الوهلة الأولى أنها بلا نظامية إلا أنها الطريقة المثلى لتمثيل هذه البيانات. للكسيريات العشوائية تطبيقات هامة، ذلك أنه من الممكن استخدامها لوصف كائنات من العالم الحقيقي شديدة اللانظامية، أمثلة على ذلك الغيوم والجبال والاضطرابات والخطوط الساحلية والأشجار. تطبق التقنيات الكسيرية أيضاً في مجال ضغط الصور الفركتلي، بالإضافة إلى العديد من المجالات العلمية الأخرى.
هناك العديد من التطبيقات للكسيريات في الحقول التالية:
هاينرش هاينه Heinrich Heine (1856 – 1797)، شاعر وناقد وصحفي ألماني شهير ويعد من أهم الشعراء الألمان الرومانسيين. وتعود شهرته لتأليفه الكثير من القصائد في صورة أغاني، والتي في وقت لاحق استعملها في موسيقاهم ملحنون عظماء أمثال روبرت شومان.
ولد هاينرش هاينه في 13 ديسمبر سنة 1797 في مدينة دوسلدورف في ألمانيا وينحدر من عائلة يهودية كانت تمارس التجارة. بعد تلقيه تدريبآ في مهنة التجارة في مدينة فرانكفورت، درس هاينه القانون في مدينة بون ومدينة غوتينغن وفي مدينة برلين. وفي سنة 1825 نال هاينه درجة الدكتوراه في القانون وكان قبل ذلك قد اعتنق المذهب البروتستاني. وفي عام 1831 غادر الشاعر هاينه ألمانيا بسب الأوضاع السياسية السائدة أنداك. واستقر في باريس حيث ا شتغل كمراسل صحفي لجريدة :Augsburger Allgemeinen Zeitung. خالط هاينه فكتور هوغو وأونوريه دي بلزاك وصادق كارل ماركس. وابتداءآ من سنة 1835 تم منع تداول كتاباته داخل ألمانيا. قام كل فرانز شوبرت وروبرت شومان ويوهانس برامس بتلحين معظم قصائد وأغاني الشاعر هاينه. توفي هاينه في 17 فبراير من سنة 1856 في باريس.
علم التحريك أو الدِّينَامِيكَا هي إحدى فروع الرياضيات التطبيقية (على وجه التحديد الميكانيكا الكلاسيكية) التي‌ تختص بدراسة القوى والعزوم وتأثيرها علي حركة الأجسام أي الحركة ومسبباتها. على العكس من علم الحركة المجردة الذي يدرس الحركة فقط بدون أخذ مسبباتها بعين الاعتبار. وقد وضع إسحاق نيوتن القوانين الفيزيائية الأساسية الحاكمة لعلم الديناميكا والتي تعرف باسم قوانين نيوتن للحركة وأهمها القانون الثاني. ولكن بالطبع يتم الأخذ بنظر الاعتبار جميع القوانين لترابطها مع العلم.
بشكل عام يدرس الباحثون في علم الديناميكا التغيرات التي تطرأ علي نظام فيزيائي بمرور الزمن واسباب هذه التغيرات، والتي استطاع نيوتن كما ذكرنا أن يضع قوانين تسهل من فهمها ودراستها.
الديناميكا الخطية والدورانية.
تنقسم دراسة الديناميكا إلي جزئين:
تُصف الديناميكية للنظام الكلاسيكي الذي يشمل كلا من الميكانيكية والكهرومغناطيسية عن طريق الجمع بين قوانين نيوتن وقوة لورنتز ومعادلات ماكسويل.
طبقا لقانون نيوتن الثاني، تعرف القوة بأنها مقدار الجهد أو الضغط المبذول للتسبب بتسارع الجسم.وتستخدم لوصف التأثير الذي يؤدي لتسارع الجسم الحر (free body)،والتي قد تكون قوة شد أو دفع ونتيجة لها يتغير اتجاه الجسم وسرعته وقد تسبب له تشوها مؤقتا أو دائم.وبشكل عام تسبب القوة تغيرا في حركة الجسم.
'قوانين نيوتن للحركة' هي ثلاثة قوانين  فيزيائية تأسس  الميكانيكا الكلاسيكية، وتربط هذه القوانين القوى المؤثرة على الجسم بحركته. أول من جمعها هو  إسحاق نيوتن، وقد استخدم هذه القوانين في تفسير العديد من الأنظمة والظواهر الفيزيائية.
1/ الجسم الثابت يبقى ثابتا والمتحرك يبقى متحركاً بسرعة ثابتة مالم تؤثر عليه قوة تغير من حالته تلك.
2/ إذا أثرت قوة أو مجموعة قوى formula_1 على جسم ما فإنها تكسبه تسارعاً formula_2 يتناسب مع محصلة القوى المؤثرة، ومعامل التناسب هو كتلة القصور الذاتي formula_3 للجسم. formula_4
3/ لكل فعل رد فعل يساويه بالمقدار ويعاكسه بالاتجاه، يقعان على خط فعل واحد.
مبدأ استبعاد باولي هو أحد مبادئ ميكانيكا الكم، وينص على أنه لا يمكن لاثنين من الفيرميونات (وهي الجسيمات نصفية الدوران المغزلي) أن يحتلا نفس الحالة الكمومية. وقد قام بصياغة هذا المبدأ العالم الفيزيائي النمساوي فولفجانج باولي عام 1925.
فعلى سبيل المثال، لا يمكن لإلكترونين في ذرة واحدة أن يكون لهم ذات أعداد الكم الأربعة؛ فإذا كان "n"، و""، و"m" متشابهين بين إلكترونين أو أكثر، فإن "ms" يجب أن يكون مختلفاً بمعنى أن كل واحد منهم يدور باتجاه معاكس للآخر، وهكذا.
أما الجسيمات صحيحة الدوران المغزلي، مثل البوزونات، فهي لا تخضع لمبدأ باولي للاستبعاد: أي عدد من البوزونات يمكن أن يحتل نفس الحالة الكمومية، مثل الفوتونات التي ينتجها الليزر أو مكثفات بوز-آينشتاين.
مقدمة عن تاريخ باولي.
يحكم مبدأ استبعاد باولي سلوك جميع الفيرميونات، إلا أن البوزونات لا تخضع لهذا المبدأ. والفيرميونات هي الجسيمات الأولية مثل الكواركات (الجسيمات المكونة للبروتونات والنيوترونات)، والإلكترونات والنيوترينوات. إضافة إلى ذلك، تعتبر البروتونات والنيوترونات (الجسيمات دون الذرية المكونة من ثلاثة كواركات) وبعض الذرات فيرميونات، وتخضع لمبدأ الاستبعاد. وتملك الذرات دوراناً محصلاً مختلفاً، وهو ما يحدد ما إذا كانت فيرميونات أو بوزونات، فعلى سبيل المثال الهيليوم-3 عدده الدوراني هو ½ وبذلك يعتبر فيرميون، وفي نفس الوقت فإن الهيليوم-4 عدده الدوراني هو 0 وبذلك فهو بوزون. وعلى هذا النحو، فإن مبدأ الاستبعاد يحدد خصائص الكثير من المواد، من المستوى المرئي، إلى السلوك الكيميائي للذرات.
تعني كلمة "نصفية الدوران المغزلي" أن قيمة الزخم الزاوي للفيرميونات تساوي (formula_3) (ثابت بلانك المصغر) مضروباً بنصف عدد صحيح (1/2، 3/2، 5/2.. إلخ). توصف الفيرميونات في نظرية ميكانيكا الكم على أنها حالات غير متماثلة. وفي المقابل، فإن الجسيمات صحيحة الدوران المغزلي (البوزونات) لديها دالة موجية متماثلة؛ أي أنها يمكن أن تحتل نفس الحالة الكمومية على عكس الفيرميونات. وتشمل البوزونات على الفوتونات، وأزواج كوبر المسؤولة عن الموصلية الفائقة، وبوزونات W وZ. وتأخذ الفيرميونات اسمها من التوزيع الإحصائي لفيرمي-ديراك، وتأخذ البوزونات اسمها من توزيع بوز-آينشتاين.
في أوائل القرن العشرين، أصبح من الواضح أن الذرات والجزيئات التي تحتوي على عدد زوجي من الإلكترونات مستقرة أكثر من تلك التي تحتوي على عدد فردي من الإلكترونات. ويشير المقال الشهير الذي سمي "الذرة والجزيء" لجلبرت لويس عام 1916، أن الذرات تميل إلى امتلاك عدد زوجي من الإلكترون وخاصة ثمانية إلكترونات والتي تترتب بشكل متناظر في الزوايا الثمانية للمكعب (انظر: ذرة مكعبة). وفي عام 1919 اقترح الكيميائي إرفينج لانجموير أن الجدول الدوري يمكن تفسيره على أساس أن الإلكترونات ترتبط في الذرة بطريقة ما. واعتقد أن مجموعات من الإلكترونات تحتل حيزاً حول النواة. وفي عام 1922، حدث نيلز بور نموذجه الذري بافتراض أن عدداً معيناً من الإلكترونات (مثل 2 و 8 و 18) يتفق مع استقرار المدارات المغلقة.
بحث باولي للحصول على تفسير لهذه الأرقام، التي كانت في البداية مجرد أرقام تجريبية. وفي نفس الوقت كان يحاول أيضاً تفسير النتائج التجريبية لتأثير زيمان في الطيف الذري وتفسير الفيرومغناطيسية. وقد وجد في عام 1924 المفتاح لحل اللغز من خلال أوراق Edmund C. Stoner التي أشارت إلى أنه لقيمة معينة من عدد الكم الرئيسي (n)، فإن عدد مستويات الطاقة لإلكترون واحد في أطياف الفلزات القلوية في مجال مغناطيسي خارجي، مساوية لعدد الإلكترونات في المدار المغلق للغازات الخاملة لنفس القيمة من العدد (n). وقد أدى هذا إلى أن يدرك باولي أن هذه الأرقام المعقدة للإلكترونات في المدارات المغلقة يمكن اقتصارها على القاعدة البسيطة التي تنص على أن الإلكترون له حالة خاصة، إذا تم تعريف حالة الإلكترون باستخدام أربعة أرقام. ولهذه الغاية فقد وضع عدداً كمياً جديداً ذو قيمتين، وسمي عدد الدوران للإلكترون من قبل سامويل جودسميت وجورج أولنبك.
فايمار هي مدينة تقع في وسط شرق ألمانيا في ولاية تورنغن. يبلغ عدد سكانها 64,000 نسمة (وفقاً لإحصاءات عام 2004).
تعتبر مدينة فايمر شاهداً حياً عايش أهم حقبات التاريخ الألماني المعاصر. فهنا عاش أكبر علمين عرفهما الأدب الألماني الكلاسيكي وهما يوهان فولفغانغ فون غوته، الذي انتقل إليها في عام 1775 وعاش فيها حتى وفاته في عام 1832، والشاعر والمسرحي الكبير فريدريش شيلر، الذي احتفلت ألمانيا بذكرى مرور مئتي عام على وفاته عام 2005، في القرن التاسع عشر، حوّل مؤلفون موسيقيون أمثال فرانز ليست المدينة مركزا موسيقيا، ولاحقا، موسيقيون ومعماريون أمثال هنري فان دي فيلدي وفاسيلي كاندينسكي وبول كلي وليونيل فايننغر وفالتر غروبيوس جاءوا للمدينة مؤسسين لحركة الباوهاوس، أهم مدارس التصميم في ألمانيا لفترة ما بين الحربين. إلا أن التاريخ السياسي للمدينة في القرن العشرين كان مضطربا ومتفاوتا: كانت المكان الذي وقع فيها أول دستور ديمقراطي ألماني بعد الحرب العاليمة الأولى، فتسمت جمهورية فايمار (1918-1933) على اسم المدينة، كما انها إحدى المدن التي أضحت جزء من الأساطير المؤسسة لبروبوغندا النازيين.
لفايمار اتفاقيات توأمة مع كل من:
ليدز حاضرة غرب يوركشير في إنجلترا (المملكة المتحدة). تقع على ضفتي نهر الآير، وتبعد عن مدينة يورك حوالي 40 كم. يبلغ عدد سكانها حوالي 781,700 نسمة (عام 2016) فهي تناهز مدينة شيفيلد سكانا وأهمية في يوركشير. ومدينة ليدز تقع ضمن منطقة حضرية ممتدة تضم برادفورد وهدرسفيلد وغيرها من البلدات.
بها كثافة عالية من جاليات جنوب آسيا، ونسبة عالية من المسلمين والأقليات عموما.
نشطت فيها صناعات المنسوجات، والأثاث، والورق، والجلد، والإلكترونيات. تشكل اليوم مركز تجاري وثقافي لمنطقة الشمال الإنجليزي.
بمدينة ليدز يعمل 108,000 موظف في القطاع العام بما يعادل 24% من القوى العاملة. أكبر قطاع توظيف هو قطاع المجلس البلدي بالمدينة ويعمل به 33,000 موظف ويأتي بالمرتبة الثانية المستشفى التعليمي حيث يعمل به 14,000 موظف.
أصبحت مدينة ليدز المركز الرئيسي للقطاعات الصحية العامة. القسم الصحي ل إن إتش اس بإنجلترا، الاهتمام بجودة العمولات، الرقمي والصحة العامه بإنجلترا جميعهم لديهم مراكز في ليدز.أكبر مستشفى تعليمي أوربي أيضا أُسس بليدز، وهي المركز الأساسي لمركز السرطان بمقاطعة اليوركشير، وهو الأكبر من نوعه في أوروبا. مفتاح الأقسام والمنظمات الحكومية في ليدز تشمل قطاعات العمل والمعاشات التي يشغلها أكثر من 3,000 موظف، القسم الصحي يشغله أكثر من 800 موظف، يشغله أكثر من 1200 موظف، وأخيرا المكتبة البريطانية والتي تضم 1100 موظف.
يربط ليدز الطريق السريع 621 القصير الذي يربطها بالطريق السريع 1 (شمالا وجنوبا) والطريق السريع 62 (شرقا وغربا)، إضافة إلى الطريق الرئيسي 1 الذي يصل إدنبرة ولندن.
بها أيضا مطار ليدز برادفورد (نحو 13 كم شمال غرب المدينة).
وبالمدينة محطة قطارات رئيسية تصل بأنحاء البلاد.
تاريخ ليدز يعود للعصر الروماني، حيث بني حصن في مناطق المدينة الحالية لصد هجمات الأعداء، خاصة تلك الآتية من الشمال. المدينة الحديثة تأسست في القرن الثامن عشر مع ازدهار التجارة في المنطقة. خاصة في نقل الفحم من المناجم القريبة التي تبعد خمسة كيلومترات عن ليدز. تم بناء أول خط سكة حديد في بريطانيا بين ليدز ومناجم ميدلستون في عام 1758، التي سار عليها أيضا في عام 1812 أول قطار بخاري بريطاني. نمت المدينة بشكل سريع أثناء الثورة الصناعية في القرن التاسع عشر، خاصة من خلال إنشاء العديد من مصانع المنسوجات في المدينة.
من أهم معالم المدينة:
بها جامعة عريقة وهي جامعة ليدز.
و كذلك جامعة ليدز بيكت.