CALM/arwiki huggingface dataset:
الننشاكو يتكون من قسمين من الخشب متصلين عن طريق حبل ("الهيمو") أو سلسلة ("الكوساري")، على الرغم من أن أشكالاً مختلفة قد تتضمن أقسامًا إضافية من الخشب والسلسلة. وفي الصين، تُسمى عصا الضرب "عصا التنين" ("龍棍") بينما يُسمى المقبض "عصا يانغ" ("陽棍"). ويميل الننشاكو الصيني إلى أن يكون مستديرًا، في حين أن النسخة الأوكيناوية بها جزء ذو ثمانية أضلاع (بما يتيح تلامس إحدى حواف الننشاكو مع الهدف الأمر الذي يؤدي إلى زيادة الضرر الواقع). ويجب أن يكون الطول المثالي لكل قطعة كافيًا لحماية الساعد عند مسكه في القبضة العليا أعلى المقبض. وعادة ما يكون كلا الطرفين متساويان في الطول، على الرغم من اختلاف الننشاكو. والطول المثالي للحبل/السلسلة التي تربط بين جزئي الننشاكو بالكاد كافٍ لوضعه فوق راحة يده، مع تعليق العصوان بشكل مريح وعمودي نحو الأرض. ويُعد التوازن في الوزن مهمًا للغاية؛ فالننشاكو الأرخص سعرًا أو المصمم لجذب العملاء (مثل التوهج في البيئة المظلمة) غالبًا ما يعوزه التوازن بشكل صحيح، وهو ما يمنع المستخدم من الحركات الأكثر تقدمًا والأسرع مثل الدورانات حول الكتف. ويتعين موازنة الوزن نحو الحواف الخارجية للعصوين لتحقيق أكبر قدر من السهولة والتحكم في الأقواس المتأرجحة.
يُصنع الننشاكو التقليدي من الخشب الصلب القوي والمرن مثل خشب البلوط أو الإسكدنيا أو البسانيا. وكان الخشب يُغمر في الأصل في الطين لعدة سنوات، حيث يؤدي عدم وجود الأكسجين والحموضة المثلى إلى منع التعفن وجعل الخشب يزداد صلابة. ويُصنع الحبل من شعر الخيل. وفي النهاية يتم صقل الخشب بالرمل وفركه بالزيت للمحافظة عليه. واليوم غالبًا ما يتم صقل أو طلاء الننشاكو ليكون جذابًا لأغراض العرض. ومن شأن هذه الممارسة أن تقلل القبضة وتجعل من الصعب مسك الننشاكو، ولذلك لا يُنصح به كسلاح للقتال.
ويمكن صنع الننشاكو الحديث من أي مادة مناسبة، مثل الخشب أو المعادن أو تقريبًا أي مادة بلاستيكية أو ألياف زجاجية أو غير ذلك من المواد الصلبة. وعادة ما تتم تغطية الننشاكو الخاص بلعب الأطفال وننشاكو الممارسة بطبقة من الرغوة لمنع إيذاء النفس أو إصابة الآخرين. ومن الشائع رؤية ننشاكو حديث مصنوع من معادن خفيفة مثل الألومينيوم. والمعادلات الحديثة للحبل تكون من النايلون أو السلاسل المعدنية ذات مفاصل. ويمكن تكوين الننشاكو البسيط من مسامير خشبية وسلسلة قصيرة.
وتشجع رياضة ممارسة الننشاكو (Nunchaku-Do)، التي يتم تنظيمها من قِبل الاتحاد العالمي للننشاكو، استخدام الننشاكو المصنوع من الستايروفوم الأسود والأصفر. وعلى عكس ننشاكو التدريب المصنوع من البلاستيك الذي يمكن الحصول عليه بسهوله، فإن الأدوات التي يشجعون على استخدامها موزونة بشكل صحيح.
وهناك بعض أنواع الننشاكو البديلة، التي يتم تصنيعها فقط للأغراض الرياضية مثل:
يُستخدم *"Bleeder" (ننشاكو ذو شفرات حادة أو أو موس بارد) و"sharper" (ننشاكو ذو مسامير) كمكونات من برنامج التدريب والتصنيف الأساسي (برنامج فيرهيل) بالفرنسية "nunchaku de combat".
وهناك أيضًا بعض أنواع الننشاكو ليست للاستخدام الرياضي، مثل:
الأشكال الرسمية.
يُستخدم الننشاكو بشكل أكثر شيوعًا في Okinawan kobudō والكراتيه، ولكنه يُستخدم أيضًا في الإسكريما (وعلى نحو دقيق، التاباك-طويوك، وهو سلاح فلبيني مشابه يُستخدم بدلاً من الننشاكو الأوكيناوي)، والتايكوندو والهابكيدو. ويختلف استخدام كل شكل من هذه الأشكال. تستخدم الأشكال الأوكيناوية العصا في المقام الأول للقبض والتشابك. ويستخدم ممارسو الفنون القتالية الفلبينيةالننشاكو بنفس طريقة استخدام العصا ببراعة، لذا فإن الضرب يُعطى الأسبقية. تجمع الأنظمة الكورية بين الحركات الهجومية والدفاعية لذا يتم تعليم المسكات والضربات.
وعادة ما يُستخدم الننشاكو ببراعة بشكل فردي ولكن يمكن أيضًا استخدامه بشكل ثنائي. ويمكن إدارته سريعًا، واستخدام مقابضه للقوة الحادة وكذلك ثني سلسلته حول أحد الأسلحة التي تهاجمك لشل حركتها أو لنزع سلاح الخصم. ولوحظ أن التدريب على استخدام الننشاكو يزيد من سرعة اليد واتخاذ الوضعية الصحيحة وجعل يد المستخدم في حالة جيدة لذا فإنه يُعتبر سلاحًا تدريبًا مفيدًا.
وهناك بعض التخصصات التي تجمع بين الننشاكو والتقنيات غير المسلحة:
الأسلوب الحر.
الننشاكو الحر هو أسلوب معاصر من أساليب فنون الأداء باستخدام الننشاكو باعتباره أداة مرئية أكثر من كونه سلاحًا. ومع الانتشار المتزايد للإنترنت زاد توافر الننشاكو بصورة كبيرة، ومع وجود مواقع مشاركة الفيديو الأخرى أيضًا أصبح الكثير من الأشخاص مهتمين بتعلم كيفية استخدام الأسلحة للعروض الحرة. والأسلوب الحر هو أحد تخصصات المنافسة التي يقيمها "الاتحاد العالمي للننشاكو". وبعض الفنون القتالية الحديثة تعلم استخدام الننشاكو لأنه قد يساعد الطلاب على تحسين ردود أفعالهم غير الإرادية والتحكم في اليدين وغيرها من المهارات الأخرى.
منذ الثمانينات، توجد اتحادات رياضية دولية تقوم بتنظيم استخدام النناشكو باعتباره إحدى رياضات الاشتباك. وعادة ما تقيم الاتحادات الحالية مباريات قتالية"شبه اشتباكية" يُحظر فيها الضربات الشديدة مقارنة بالمباريات القتالية "الاشتباكية". ومباريات "Full-Nunch"، على الجانب الآخر، هي خالية من القيود بشأن شدة الضربات ويُسمح فيها باستخدام الضربات القاضية.
تأسست *"المنظمة العالمية لهواة الننشاكو" (WANO): من قِبل باسكال فيرهيل (Pascal Verhille) في فرنسا عام 1988.
تأسس *"الاتحاد الدولي للننشاكو القتالي والفني" (FINCA): بواسطة رفائيل شميتز (Raphaël Schmitz) في فرنسا في عام 1992، نتيجة لدمج الاتحادين المنحلين المنظمة العالمية لهواة الننشاكو (WANO) والاتحاد الفرنسي لرياضة الننشاكو (FFNS). وبات اسم الاتحاد الحالي هو "الاتحاد الدولي للننشاكو والقتال الكامل وفنون الدفاع عن النفس الحديثة والمتجانسة." (FINCA). وتدوم المباراة وفقًا لقواعد الاتحاد الدولي للننشاكو والقتال الكامل وفنون الدفاع عن النفس الحديثة والمتجانسة 2 x 2 دقيقة. وليست هناك حاجة إلى تغيير فرع الننشاكو واليد قبل الضرب، فقط يُطلب الاسترجاع الصحيح. لا يوجد توقف خلال المبارة إلا في حالة الخسارة أو الرفع أو العقوبات.
تأسس *"الاتحاد العالمي للننشاكو " (WNA): بواسطة ميلكو لامبريشت (Milco Lambrecht) في هولندا عام 1996. فهم يستخدمون ننشاكو التدريب البلاستيكي متوازن الوزن ذا اللون الأصفر والأسود والقباعات الواقية. ولديهم نظام ألوان الأحزمة الخاص بهم حيث يفوز الشخص بالشرائح مختلفة الألوان ليتم وضعها على الحزام بدلاً من استخدام أحزمة ملونة بالكامل. وأحد جانبي الحزام يكون أصفر اللون بينما يكون الجانب الآخر أسود اللون، بحيث يمكن تمييز المتبارزين في المنافسات من خلال الجانب المرئي من الحزام. وتتوافق قواعد مباريات الاتحاد العالمي للننشاكو مع "الكوميتيه" الذي يُعد أحد أقسام نظام ممارسة الننشاكو (Nunchaku-do). وهي عبارة عن "مبارة تلامسية" مدتها دقيقتين تكون فيها القدرات الفنية هامة للغاية. وبعد تسجيل كل نقطة، تتوقف المبارة ويستعيد المتبارزان مكانهما الأصلي.
تأسس *"الاتحاد الدولي للننشاكو التكدو" (ITNA): بواسطة دانيال ألثوز (Daniel Althaus) في سويسرا عام 2006. وتدوم المباراة وفقًا لقواعد الاتحاد الدولي للننشاكو التكدو 2 × 2:30 دقيقة. لا يوجد توقف خلال الجولة إلا في حالة الخسارة أو الرفع أو العقوبات. وبين الضربتين، يتعين على المقاتل تغيير اليد وفرع الننشاكو قبل الضرب مجددًا، إلا إذا كان يقوم بعمل حجز.
تعد حيازة الننشاكو غير قانونية أو يُعتبر الننشاكو سلاحًا في عدد من البلدان بما في ذلك النرويج وكندا وروسيا وبولندا وشيلي وإسبانيا. وفي ألمانيا، يُعتبر الننشاكو غير قانوني منذ أبريل 2006، عندما تم الإعلان عن أنه يُعد سلاحًا قاتلاً.
وفي المملكة المتحدة كان يُعتبر لسنوات عديدة قانونيًا لأي شخص فوق سن 18 أن يشتري ويحوز الننشاكو، على الرغم من أنه غير مسموح بالحيازة العامة ما لم يكن لأغراض نقله بين مكان التدريب والعناوين الخاصة. ومع ذلك، وعقب القضية التي رفعتها شرطة ستراثكلايد وسماع شهادة المدعي العام المحلي في محكمة شرطة جلاسكو في 10 فبراير 2010، حكم الشريف بأن الننشاكو يندرج ضمن فئة الأسلحة المحظورة على النحو المنصوص عليه في قانون العدالة الجنائية لعام 1988 (الأسلحة الهجومية) لعام 1988 المادة 141 (ن). وفي التسعينيات، كان يتم في بريطانيا حذف المقاطع التي يُستخدم فيها الننشاكو من الحلقات التي يُعاد بثها للعروض التلفزيونية الأمريكية الخاصة بالأطفال مثل أفلام الكارتون "سلاحف النينجا". وتم أيضًا تحرير النسخة البريطانية من ألعاب الفيديو "Soul Blade" وتم استبدال ننشاكو Li-Long بعصا ذات ثلاثة أقسام. وفي هونغ كونغ، يُعد امتلاك الننشاكو المعدني أو الخشبي المتصل بسلسلة أمرًا غير قانوني. ويمكن حيازته عن طريق الحصول على ترخيص من الشرطة باعتبار الشخص مدربًا للفنون القتالية. ويُسمح بحيازة أي ننشاكو مصنوع من المطاط. ومع ذلك، تُعد حيازة الننشاكو في البر الرئيسي من الصين أمرًا قانونيًا.
كما يتم تحديد شرعية الننشاكو في أستراليا بموجب قوانين الولايات. وفي نيوساوث ويلز، يأتي السلاح ضمن قائمة الاسلحة المحظورة وبالتالي يمكن حيازتها فقط برخصة.
وتتباين الشرعية في الولايات المتحدة من ولاية إلى أخرى، على سبيل المثال تُعد الحيازة الشخصية للننشاكو غير قانونية في نيويورك، وأريزونا، وكاليفورنيا، وماساتشوستس، بيد أن حيازته في ولايات أخرى لم تُجرم. وفي نيويورك، جلب المحامي جيم مالوني (Jim Maloney) تحديًا دستوريًا فيدراليًا إلى القوانين التي تجرم الحيازة المنزلية البسيطة للننشاكو للاستخدام السلمي في تمارين الفنون القتالية أو الدفاع المشروع عن المنزل. ورفضت المحكمة مطالبة مالوني بشأن التعديل الثاني استنادًا إلى سابقة قضائية بأن التعديل الثاني لا ينطبق إلا على العمل الفيدرالي، وأن القرار قد تم تأكيده من قِبل محكمة الاستئناف الأمريكية الخاصة بالدائرة الثانية. ومع ذلك، في 29 يونيو 2010، أصدرت المحكمة العليا في الولايات المتحدة أمرًا بطلب سجل الدعوى، وإلغاء قرار الدائرة الثانية وإعادة إرساله لـ "مواصلة النظر" في ضوء قرار المحكمة العليا McDonald v. Chicago، الذي نص على أن حق الفرد في "حمل الأسلحة والاحتفاظ بها" محمي بموجب التعديل الثاني وينطبق على الولايات بموجب فقرة الإجراءات القانونية من التعديل الرابع عشر.
الننشاكو في الثقافة الشعبية.
كان الننشاكو سلاحًا شائعًا في الأفلام المتعلقة بالفنون القتالية، وحظي بشعبية على نحو خاص في الثقافة الحديثة من خلال أفلام بروس لي وبواسطة أستاذ الفنون القتالية لوجان تايلور (Logan Taylor). ويمكن رؤية الننشاكو في العديد من وسائل الإعلام المختلفة.
المعلومات والتقنيات
الاتحادات الدولية
المنتديات والبوابات
المسائل القانونية
الميكانيكا المدارية أو الديناميكا الفلكية هي تطبيق حركة المقذوفات والميكانيكا السماوية على المشاكل العملية المتعلقة بحركة الصواريخ وغيرها من المركبات الفضائية الأخرى. فعادة ما يتم حساب حركة هذه الأشياء من قوانين نيوتن للحركة وقانون الجاذبية العام لنيوتن. فهو انضباط أساسي داخل تصميم وضوابط البعثة الفضائية. وتعالج الميكانيكا السماوية الديناميكا المدارية للأنظمة بشكل أوسع نطاقًا تحت تأثير الجاذبية، بما في ذلك المركبات الفضائية والأجرام الفلكية الطبيعية مثل أنظمة النجوم والكواكب والأقمار والمذنبات. وتركز الميكانيكا المدارية على مسارات المركبات الفضائية، والتي تشمل المناورات المدارية وتغيرات المستوى المداري والتحولات بين الكواكب، ويتم استخدامها من قبل مخططي البعثة للتنبؤ بنتائج المناورات الدافعة. وتكون النسبية العامة نظرية أكثر دقة من قوانين نيوتن لحساب المدارات وهي ضرورية في بعض الأحيان لتحقيق المزيد من الدقة أو في حالات الجاذبية العالية (مثل المدارات القريبة من الشمس).
كان هناك اختلاف بسيط بين الميكانيكا المدارية والسماوية لحين ظهور السفر إلى الفضاء في القرن العشرين. وبالتالي، فإن التقنيات الأساسية، مثل تلك التي يتم استخدامها لحل معضلة كبلر (لتحديد الموضع باعتبارها دالة في الزمن)، هي نفسها في كلا المجالين. علاوة على ذلك، فإن تاريخ المجالين تقريبًا مشترك.
يعتبر يوهانس كيبلر (Johannes Kepler) أول من قدم نموذجًا عن مدارات الكواكب بنجاح وبدرجة عالية من الدقة؛ وقد قام كيبلر بنشر قوانيه الخاصة بحركة الكواكب حول الشمس وتسمى قوانين كبلر في عام 1609. كما قام إسحاق نيوتن بوضع المزيد من القوانين العامة الخاصة بالحركة السماوية في كتابه الذي نشره في عام 1687م بعنوان الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية.
تقنيات عملية.
قواعد سهلة من واقع الخبرة.
القواعد التالية الناشئة من واقع الخبرة مفيدة للمسائل القريبة من الميكانيكا الكلاسيكية بموجب الافتراضات الأساسية للميكانيكا المدارية. ولعل المثال المحدد الذي تمت مناقشته هو القمر الصناعي الذي يدور حول كوكب الأرض، لكن يمكن تطبيق القواعد التجريبية أيضًا على مسائل أخرى مثل مدارات الأجسام الصغيرة حول نجم مثل الشمس.
فالآثار المترتبة على قواعد الميكانيكا المدارية تكون غير بديهية في بعض الأحيان. على سبيل المثال، إذا كانت هناك مركبتان في نفس المدار الدائري وترغبان في المغادرة، فلن تستطيع طائرة التتبع إطلاق صاروخها بشكل أسرع ما لم تكن هاتان المركبتان قريبتين. وهذا سوف يغير شكل مدارها، مما يزيد ارتفاعها ويجعلها تفقد هدفها. ولعل أحد المناهج هو إطلاق توجه عكسي بالفعل لإحداث نوع من أنواع التباطؤ ومن ثم الإطلاق مرة أخرى لإعادة تدوير المدار على ارتفاع أقل. ونظرًا لسرعة المدارات المنخفضة عن المدارات العليا، فإن طائرة التتبع ستبدأ في اللحاق بها. وعند القيام بالإطلاق الثالث في الوقت المناسب، فإن هذا سوف يضع طائرة التتبع في مدار بيضاوي والذي سوف يتقاطع مع طريق الطائرة الرائدة، وتقترب لها من الجهة السفلية.
قد تختلف المسارات افعلية عن تلك التي قد تم حسابها وفقًا للدرجة التي لم تسيطر عليها الافتراضات القياسية لديناميكيات النجوم. على سبيل المثال، يُعد السحب البسيط في الغلاف الجوي عاملا آخر من عوامل التعقيد بالنسبة للأشياء في مدار الأرض. فهذه القواعد المختبرة غير دقيقة بالتأكيد عند وصف جسمين أو أكثر لهم نفس الكتلة مثل النظام ثنائي للنجوم (انظر مشكلة الجسم n). (وتستخدم الميكانيكا السماوية قواعد عامة بشكل أكبر تنطبق على مجموعة أكبر من الحالات.) فالاختلافات بين الميكانيكا الكلاسيكية والنسبية العامة من الممكن أن تصبح هامة أيضًا للكائنات الكبيرة مثل الكواكب.
قوانين الديناميكا الفلكية.
القوانين الأساسية للديناميكا الفلكية هي قانون الجذب العام وقوانين نيوتن للحركة، أما الأداة الرياضية الأساسية فهي حساب التفاضل والتكامل.
جميع المدارات والمسارات الواقعة خارج الأغلفة الجوية هي في مجال معاكس بشكل أساسي، أي يكون الزمن معكوسًا في دالة الزمكان. كما تنعكس السرعات ولكن يظل التسريع كما هو، بما في ذلك تلك التي تحدث نظرًا لانفجار الصواريخ. وبالتالي، فإنه إذا انفجر الصاروخ في اتجاه السرعة، فإنه في الحالة العكسية يكون مقابلاً للسرعة. وبالطبع، فإنه في حالة انفجار الصاروخ، فلن يكون هناك انعكاس كامل للأحداث، ففي كلتا الحالتين يتم استخدام دلتا-v نفسها وتنطبق نفس نسبة الكتلة.
تشمل الافتراضات القياسية في الديناميكا الفلكية عدم التدخل من خارج الأجسام والكتلة المهملة لأحد الأجسام والقوى الأخرى المهملة (مثل تلك القادمة من الرياح الشمسية وسحب الغلاف الجوي، إلخ.). ويمكن إجراء حسابات أكثر دقة بدون هذه الافتراضات المبسطة، لكنها أكثر تعقيدًا. فالدقة المتزايدة غالبًا لا تخلق فارقًا كافيًا في الحساب ليكون جديرًا بالاهتمام.
قد تكون قوانين كبلر لحركة الكواكب مشتقة من قوانين نيوتن، عندما يتم الافتراض أن الجسم المداري معرض فقط لقوة الجاذبية للجاذب المركزي وعندما تكون قوة دفع المحرك أو القوة الدافعة موجودة، فإنه لا يزال من الممكن تطبيق قوانين نيوتن، لكن تبطل قوانين كيبلر. وعندما يتوقف الدفع، فإن المدار الناتج عن ذلك سيكون مختلفًا، لكنه سيتم وصفه مرة أخرى من خلال قوانين كيبلر. القوانين الثلاثة هي:
سرعة الهروب.
تم اشتقاق الصيغة الخاصة بسرعة الهروب كما يلي. الطاقة المحددة (الطاقة لكل كتلة وحدة) لأي مركبة فضائية تتكون من مكونين، طاقة الجهد المحددة والطاقة الحركية المحددة. ترتبط طاقة الجهد المحددة بالكوكب ذي الكتلة "M" معطاة كالآتي:
بينما تُعطى الطاقة الحركية المحددة للكائن كالآتي
وبما أنه يتم حفظ الطاقة، فإن إجمالي الطاقة المدارية المحددة
لا يعتمد على المسافة formula_4، من مركز الجسم المركزي إلى مركبة الفضاء المقصودة. وبالتالي فإن الكائن يمكن أن يصل إلى formula_4 لا نهائية فقط إذا كانت هذه الكمية غير سالبة، مما يعني أن
سرعة الهروب من سطح الأرض تساوي 11  km/s، لكن هذا ليس كافيًا لإرسال الجسم إلى مسافة لا نهائية نظرًا لجاذبية الشمس. ويتطلب الهروب من النظام الشمسي من موقع على مسافة من الشمس تساوي المسافة بين الشمس والأرض، ولكن ليس قريبًا من الأرض، سرعة تساوي 42 km/s تقريبًا، لكنه سوف يكون هناك "تصديق جزئي" على السرعة المدارية للأرض بالنسبة للمركبة الفضائية التي تم إطلاقها من الأرض، إذا كان هناك المزيد من السرعة (نظرًا لنظام الدفع) التي تحملها في نفس الاتجاه حيث تتحرك الأرض في مدارها.
صيغة المدارات الحرة.
المداراتعبارة عن أقسام مخروطية، لذلك، فإنه بطبيعة الحال تتوافق الصيغ الخاصة بمسافة الجسم لزاوية معينة مع صيغة هذا المنحنى في الإحداثيات القطبيةوهي:
حيث تشير μ إلى عامل الجاذبية, وG إلى ثابت الجاذبية, وm1 وm2 هي كتل الأجسام 1 و2 وh هو الزخم الزاوي المحدد للجسم 2 فيما يتعلق بالجسم 1. أما العامل "θ" فيُعرف بالانحراف الحقيقي و"p" هو المستقيم شبه العريض, أما "e" فهو الانحراف المداري، ويمكن الحصول على جميعها من الأشكال المختلفة للعناصر المدارية الستة المستقلة.
المدارت الدائرية.
جميع المدارات المحدودة حيث تكون مهيمنات الجاذبية لجسم مركزي بيضاوية في طبيعتها. والحالة الخاصة من هذا هي المدار الدائري، وهو عبارة عن شكل بيضاوي ذي انحراف يساوي صفرًا. صيغة سرعة جسم في مدار دائري عند المسافة "r" من مركز الجاذبية التي تحمل جاذبية كتلة "M" هي
حيث إن formula_11 هي ثابت الجاذبية، ويساوي
لاستخدام هذه الصيغة بشكل صحيح، يجب أن تكون الوحدات متناسقة، على سبيل المثال، "يجب أن تكون M" بالكيلو جرامات و"r" بالأمتار. ستكون الإجابة بالأمتار في الثانية.
غالبًا ما يُطلق على "GM" اسم عامل الجاذبية القياسي، الذي يحمل قيمة مختلفة لكل كوكب أو قمر في النظام الشمسي.
وبمجرد التعرف على سرعة المدار الدائري، يمكن التعرف بسهولة على سرعة الهروب عن طريق الضرب في الجذر التربيعي لـ 2:
المدارات البيضاوية.
إذا كان formula_13، فإن مقام المعادلة الخاصة بالمدارات الحرة يختلف مع الانحراف θ، ولكنه يظل موجبًا ولا يصبح صفرًا. لذا، فإن متجه الوضع النسبي يظل مقيدًا، مع وجود أقل جرم له عند النقطة الأقرب للمدار formula_14، وهذا يتضح من خلال:
يتم الوصول إلى أقصى قيمة لـ r عندما تكون θ = 180، ويُطلق على هذه النقطة نقطة المدار الأبعد وإحداثياته القطرية والتي يُشار إليها بـ ra، هي
نفترض أن 2a هي المسافة المقيسة على طول خط القياس من النقطة الأقرب للمدار P إلى النقطة الأبعد للمدار A، كما هو موضح في المعادلة أدناه:
ومع استبدال المعادلات أعلاه، نحصل على:
حيث إن a هي المحور شبه الأساسي للشكل البيضاوي. وبعد الحل للحصول على r، نحصل على:
في ظل الافتراضات القياسيةفإنه يمكن حساب الفترة المدارية (formula_20) للجسم المسافر على طول مدار بيضاوي هي:
الاستنتاجات:
في ظل الافتراضات القياسية فإنه يمكن حساب السرعة المدارية (formula_25) للجسم المسافر على طول مدار بيضاوي من معادلة حفظ الطاقة المدارية كالتالي:
فإن معادلة السرعة للمسار الزائدي تكون إما + formula_30، أو تكون هي نفسها مع التقليد في هذه الحالة "a" يكون سالبًا.
في ظل الافتراضات القياسية، فإن الطاقة المدارية المحددة (formula_31) للمدار البيضاوي سالبة ومعادلة تحويل الطاقة المدارية معادلة تحويل الطاقة المدارية) لهذا المدار من الممكن أن تأخذ شكل:
وباستخدام نظرية فيريال نجد أن:
المدارات المكافئة.
إذا كان الانحراف يساوي 1، تصبح المعادلة المدارية:
بما أن الانحراف الحقيقي θ يقترب من 180°، فإن المقام يقترب من الصفر، وبالتالي تميل "r" نحو اللانهاية. وبالتالي، فإن طاقة المسار التي يكون فيها"e"=1 تكون صفرًا، ويتم التعبير عنها كالتالي:
بمعنى آخر، السرعة المدارية في أي مكان من المسار المكافئ هي:
المدارات الزائدية.
إذا كان"e"&gt;1، فإن الصيغة المدارية،
حيث تصف هندسة المدار الزائدي. ويتكون النظام من منحنيين متماثلين، حيث يحتل الجسم المداري أحدهما. أما الآخر فهو الصورة الرياضية الفارغة له. من الواضح أن المقام في المعادلة المذكورة أعلاه يكون صفرًا عندما يكون cos"θ" = -1/"e". ونحن نشير إلى هذه القيمة من الانحراف الحقيقي
وحيث إن المسافة القطرية تقترب من اللا نهاية كلما يقترب الانحراف الحقيقي من "θ"∞. "فإن θ"∞ يُعرف بأنه "الانحراف الحقيقي للخط المتقارب". ويمكنك الملاحظة أن "θ"∞ يقع بين 90° و180°. من هوية علم حساب المثلثات 2"θ"+cos2"θ"=1، فإنه يترتب على ذلك أن:
في ظل الافتراضات القياسية، فإن الطاقة المدارية المحددة (formula_31) للمسار الزائدي أكبر من صفر ومعادلة تحويل الطاقة المدارية لهذا النوع من المسارات تأخذ شكل:
السرعة الزائدية الزائدة.
في ظل الافتراضات القياسية، فإن الجسم المسافر على طول المسار الزائدي سوف يحقق بشكل لا منتهٍ سرعة مدارية يُطلق عليها السرعة الزائدية الزائدة (formula_52) والتي يمكن حسابها كالتالي:
وتتعلق السرعة القطيعة الزائدة بالطاقة المدارية المحددة أو الطاقة المميزة من خلال
حساب المسارات.
معادلة كيبلر.
لعل أحد المناهج لحساب المدارات (الذي يتم استخدامه بشكل أساسي تاريخيًا) هو استخدام معادلة كيبلر:
حيث إن "M" هو متوسط الانحراف و"E" هو الانحراف اللامركزي, وformula_58 هو الانحراف.
مع صيغة كيبلر، فإن تحديد وقت الطيران للوصول إلى زاوية (انحراف حقيقي) تساوي formula_59 من النقطة الأقرب للمدار قد انقسم إلى خطوتين:
فالعثور على الانحراف اللامركزي في وقت محدد (المشكلة العكسية) يُعد أمرًا أكثر صعوبة. فمشكلة كيبلر عبارة عن فائقة في formula_60، وهذا يعني أنه لا يمكن حلها للحصول على formula_60 جبريًا. ويمكن حل معادلة كيبلر للحصول على formula_60 تحليليًا من خلال القلب.
وثمة حل لمعادلة كيبلر يمكن تطبيقه على كافة القيم الحقيقية formula_67 هو:
وتقييم هذا ينتج عنه:
وكبديل لذلك، يمكن حل معادلة كيبلر بطرق عديدة. الأولى يجب أن تقوم بتخمين قيمة formula_60 وحل مسألة وقت الطيران ومن ثم تعديل formula_60 عند الضرورة للحصول على الوقت المحسوب للطيران بصورة أقرب للقيمة المرغوب فيها لحين تحقيق الدقة المطلوبة. عادة ما يتم استخدام طريقة نيوتن للحصول على تقارب سريع نسبيًا.
والصعوبة الرئيسية في هذا النهج هو أنه يمكن أن يستغرق طويلاً لتحقيق التقارب بين المدارات البيضاوية البعيدة. أما بالنسبة للمدارات شبه المكافئة، فإن الانحراف formula_72 يكون تقريبًا 1 وطرح formula_73 الصيغة للحصول على متوسط الانحراف، formula_74، فنجد أنفسنا نقوم بطرح قيمتين متساويتين ونفقد الدقة. بالنسبة للمدارت شبه الدائرية، فإنه من الصعب العثور على النقطة الأبعد للمدار في المقام الأول (وفي حقيقة الأمر إن المدارات الدائرية ليس لديها نقطة قرب من المدار على الإطلاق). علاوة على ذلك، تم اشتقاق المعادلة بناءً على افتراض مدار بيضاوي، وبالتالي فإنها لا تلتزم بالمدارات المكافئة أو الزائدية. وهذه المصاعب هي التي أدت إلى تطور صياغة المتغير العالمي، الذي تم وصفه أعلاه.
المدارات المخروطية.
للإجراءات البسيطة مثل حساب دلتا v الأشكال البيضاوية للنقل متحد المستوى، فإن المناهج التقليدية فعالة بدرجة كافية. أما الإجراءات الأخرى مثل وقت الطيران معقدة بشكل أكبر، وبخاصة للمدارات شبه الدائرية والمدارات الزائدية.
التقريب المخروطي المتساوي.
يُعد مدار النقل هوهمان (Hohmann) تقريبًا فقيرًا لمسارات ما بين الكواكب لأنه يتجاهل الجاذبية الخاصة بالكواكب. وتسيطر جاذبية الكواكب على سلوك المركبة الفضائية بالقرب من الكوكب وفي معظم الحالات يغالي هوهمان بشدة قي تقدير دلتا-v وينتج وصفات غير دقيقة للغاية لأوقات الاحتراق.
وتستند إحدى الطرق البسيطة نسبيًا للحصول على التقريب في المقام الأول لدلتا-v. على تقنية "التقريب المخروطي المتساوي". ويجب على كل شخص اختيار جسم جاذب مهيمن واحد في كل منطقة من الفضاء والتي سوف يمر من خلالها المسار ولتحديد آثار هذا الجسم فقط في هذه المنطقة. على سبيل المثال، من مسار من الأرض إلى المريخ، يجب أن يبدأ الشخص بالتفكير في جاذبية الأرض فقط إلى أن يصل المسار إلى مسافة بحيث تكون جاذبية الأرض ليست مهيمنة على جاذبية الشمس. وسوف تحصل مركبة الفضاء على سرعة هروب لإرسالها في طريقها إلى فضاء ما بين الكواكب. وبعد ذلك، يتوجه تفكير الشخص إلى جاذبية الشمس فقط لحين وصول المسار إلى جوار كوكب المريخ. وخلال هذه المرحلة، يكون نوذج مدار النقل مناسبًا. وأخيرًا، يتوجه التفكير إلى جاذبية المريخ فقط خلال الجزء النهائي من المسار، حيث تهيمن جاذبية المريخ على سلوك مركبة الفضاء. وسوف تقترب مركبة الفضاء من المريخ على مدار زائدي، وسوف يبطئ الاحتراق الخلفي النهائي مركبة الفضاء بشكل كافٍ ليسمك بها المريخ.
ويختلف حجم "الأحياء" (أو مناطق النفوذ) مع دائرة نصف قطرها formula_75:
حيث إن formula_77 هو المحور شبه الأساسي لمدار الكوكب بالنسبة للشمس وformula_78 وformula_79 هما كتلتا الكوكب والشمس على التوالي.
وهذا التبسيط كافٍ لحساب التقديرات التقريبية لمتطلبات الوقود والتقديرات التقريبية لوقت الطيران، لكنه ليس دقيقًا بشكل عام وكافٍ لتوجيه المركبة الفضائية إلى وجهتها. ولهذا، تُطلب العديد من الطرق.
صياغة المتغير العالمي.
لمعالجة النتائج الحسابية للمناهج التقليدية لحل مشكلة الجسمين،فقد تم تطوير صياغة المتغير العالمي. فإنه يعمل بشكل جيد مع الحالات الدائرية والبيضاوية والمكافئة والزائدية، فإن المعادلات المختلفة تتقارب بشكل جيد عندما يتم دمجها مع أي مدار. كما أنه يعمم بشكل جيد للمشكلات التي تساهم في نظرية الاختلال.
الاختلالات.
تعمل صيغة المتغير العالمي بشكل جيد مع اختلاف تقنية العوامل، فيما عدا الآن، فبدلاً من العناصر المدارية الستة لكيبلر، فإننا نستخدم مجموعة مختلفة من العناصر المدارية: والتي يُطلق عليها الوضع الأولي للقمر الصناعي ومتجهات دعم السرعةformula_80 وformula_81في فترة محددةformula_82. ففي تحفيز خاص بجسمين، تكون هذه العناصر كافية لحساب موقع القمر الصناعي والسرعة في أي وقت في المستقبل، باستخدام صيغة المتغير العالمي. وعلى العكس تمامًا، فإنه يمكننا في أي لحظة في مدار القمر الصناعي حساب موقعه وسرعته، ومن ثم استخدام نهج المتغير العالمي لتحديد موقعه وسرعته الأولية"التي كان عليها" في الفترة. ففي حركة الجسمين المثالية، فإن هذه العناصر المدارية قد تكون متغيرة (تمامًا مثلما تكون عناصر كيبلر).
ومع ذلك، فإن الاختلالات تجعل العناصر المدارية تتغير مع مرور الوقت. وبالتالي، فإننا نكتب عنصر الموقع باعتبارهformula_83وعنصر السرعة باعتبارهformula_84، الأمر الذي يشير إلى أنهم يتغيرون مع مرور الوقت. وقد أصبحت التقنية الخاصة بحساب تأثير الاختلالات أصبحت متعلقة بإيجاد التعبيرات، إما المحددة أو التقربيبة، للوظيفتينformula_83 وformula_84.
وتؤدي انبعاجية الأرض إلى احتمالية وجود جاذبية غير متناسقة.
المدارات غير المثالية.
فيما يلي بعض الآثار التي تجعل المدارات الحقيقية مختلفة عن النماذج البسيطة على أساس أن الأرض كروية. ويمكن التعامل مع معظمها في فترات زمنية قليلة (ربما أقل من القليل من آلاف المدارات) من خلال نظرية الاختلال لأنها صغيرة مقارنة بآثار الجسمين الموازيين.
تستطيع حتى الاختلالات الصغيرة الهيمنة على الفترات الزمنية الطويلة (ربما ملايين المدارات)، ومن الممكن أن يصبح السلوك فوضوي. وعلى الجانب الآخر، يمكن تدبير الاختلالات المختلفة من خلال أخصائيي ديناميكيات النجوم الأذكياء للمساعدة في الحفاظ على المهام مثل حفظ المحطة وصيانة أو تعديل المسار الأرضي أو تقسيم المستوى الأدنى إلى مراحل لتغطية الأهداف المختارة على ارتفاع منخفض.
المناورة المدارية.
في رحلة الطيران الفضائية، المناورة المدارية هي استخدام أنظمة الدفع لتغيير المدار الخاص بمركبة فضاء. وبالنسبة لمركبة فضاء بعيدة عن الأرض—على سبيل المثال تلك التي تدور في مدارات حول الشمس—يُطلق على المناورة المدارية"مناورة الفضاء العميقة (DSM).
مساعدة الجاذبية وتأثير أوبرث (Oberth).
في مساعدة الجاذبية، تتأرجح مركبة الفضاء بجانب كوكب وتتحرك في اتجاه مختلف وبسرعة مختلفة. وهذا مفيد للسرعة أو يؤدي إلى بطء مركبة الفضاء بدلاً من حمل المزيد من الوقود.