CALM/arwiki huggingface dataset:
العديد من سيارات أوبل بيعت عن طريق جنرال موتورز الأمريكية المالكة لشركة أوبل تحت نماذج استرا، كورسا، فيكترا، أوبل اوميغا وتباع بعض نماذج اوبيل تحت ماركات أخرى منها جي إم سي، فوكسهول موتورز في اميركا وهولدن أستراليا سيتروين في شمال اميركا والهند شيفروليه في قارة اميركا الاثنينة وزافيرا وسوبارو في اليابان، بينما أوبل اوميغا تباع في الولايات المتحدة الأمريكية تحت شعار كاديلاك أما النماذج الجديدة يتوقع ان تباع تحت طراز سيتروين، شيفروليه من طرازي ماليبو وفي عام 1994 بيعت في أمريكا بونتياك من طراز ليمانس المنتج من قبل شركة دايو الكورية بعد أن اشترت التصميم من شركة أوبل من طراز كاديت وقد ظهرت أوبل تحت اسمها الخاص في الولايات المتحدة الأمريكية من عام 1958 الي عام 1975 وقد بيعت سيارت أوبل من طراز استرا الأكثر رواجا عينها في اميركا من عام 1964 حتى 1972 تحت شعار فوكسهول موتورز ومن 1971 حتى 1975 بيعت أوبل كاديت تحت شعار فوكسهول موتورز أيضاً ومن 1968 حتى 1972 باعت أوبل مانتا وقد باعت طرازات أوبل من عام 1976-1980 تحت شعارات isuzu اليابانية.
اوبل في أوروبا.
أوبل هي العلامة التجارية الرئيسية لشركة جنرال موتورز الأمريكية في أوروبا ما عدا في إنجلترا حيث تبيع شركة فوكسهول موتورز الإنجليزية التابعة الي جنرال موتورز هي الأخرى تحت علامتها التجارية نماذج سيارات أوبل تحت نفس الاسم ماعدا نموذج كاديت الذي استبدل في إنجلترا باسم استرا تحت شعار فوكسهول موتورز عام 1991 بمقود علي الجهة اليمني وكذلك في كل من أيرلندا وقبرص ومالطا وفي أيرلندا تباع تحت علامة أوبل استناد الي سمعة الشركة الألمانية في أيرلندا حيث كانت لسنوات طويلة الراعى الرسمي للمنتخب الوطني الإرلندي لكورة القدم حيث كانت دائما أوبل المؤيد الأول للمنتخب الإرلندي ولكن يوجد العديد من السيارات التي تم استيرادها تحت علامة فوكسهول موتورز من إنجلترا الي أيرلندا وكذلك كانت ولا زالت أوبل الراعي الرسمي لنادي بايرن ميونخ الألماني ليس فقط راعي كورة قدم بل دخلت أوبل حتى في مجال التسويق للنادي البفاري وكذلك تعتبر أوبل دريعة تسويقية مهمة لشركة بي إم دبليو في ملعب أوليمبيك استوديوم في برلين.
كانت هنالك اقتراحات بسقوط اسم فوكسهول موتورز في إنجلترا واستبداله باسم أوبل حتى يتم تنسيق أكبر لتسويق جنرال موتورز في أوروبا بشكل أكبر تحت ماركة أوبل ولكن تم رفض الفكرة باعتبار ان فوكسهول موتورز لها شهرة واسم في إنجلترا ويملكون قاعدة شعبية هناك وتم الوصول الي وضع اسم فوكسهول موتورز تحت سيارات ونماذج أوبل في إنجلترا علي ان يتم تزويد التصاميم أوبل الي إنجلترا تحت علامة فوكسهول موتورز.
مصانع أوبل الرئيسي في مدينة بوخوم الألمانية وهنالك مصانع فرعية أخرى منتشرة في دول اوربية مثل بلجيكا وإسبانيا وبولندا وهنغاريا وبرتغال وكذلك في إنجلترا.
في أكتوبر 2004 تم توقف مصانع أوبل الي مدة ستة ايام بسبب تهديد12.000 عامل بالإضراب عن العمل وذلك بسبب هبوط سوق السيارات في أوروبا بمعدل كبير مما أدى الي انخفاض الإنتاج والمكاسب. في 2005 ظهرت أول سيارة الي أوبل تعمل بالديزل تحت اسم استرا. في 2006 مصنع شركة أوبل في البرتغال تم غلقه بسبب مقاطعة الحكومة البرتغالية شركة جنرال موتورز وتم تحويل المصنع الي سرقسطة الإسبانية. في أبريل 2008 اعلنت شركة جنرال موتورز برفع ميزانية ورأس المال بشركة أوبل حتى 2012 الي 9 مليارات يورو محاولة الي اقاف تأكل حصة سوق أوبل في أوروبا حيث سوف يتم تخصيص 6 مليارات يورو من اصل 9 مليارات لتصميم وتطوير نماذج جديدة للشركة الألمانية.
تعتبر شركه اوبل من احسن الشركآت لتصنيع السيارات بالعالم
تعـد شركة أوبل احدى أكبر وأكثر الشركات تصنيعاً في ألمانيا واحدى أكبر الشركات صناعة السيارات في أوروبا تصنع الشركة 13 طراز، ولديها عدة مصانع في ثمانية دول في أوروبا، ويشتغل في الشركة حتى يناير 2011 عدد 43,000 ألف موظف بينما فوكسهول موتورز وهي شركة تعمل تحت شركة أوبل في المملكة المتحدة تبيع في 35 سوق في أوروبا وتبلغ ميزانية الشركة €750 . وتصنع الشركة أكثر من 180,000 ألف سيارة في السنة .
في عام 2011 باعت الشركة 1,180,000 سيارة حتى الآن بين سيارات صغيرة وسيارات تجارية ونقل، وتمتلك الشركة حصة في السوق الألماني بنسبة 8.6% من اجمالي السوق الألماني. هذه السنة سوف تبدأ الشركة ببيع سيارات في أسواق جديدة منها سوق الصين وتشيلي وإسرائيل في أواخر عام 2011 وكذلك سوف يتم بيع سياراتها في جنوب أفريقيا والأرجنتين وكذلك في الشرق الأوسط
السيارات المتحصلة علي جوائز.
تحصلت شركة أوبل علي المرتبة الثالثة لعام 2011 لأفضل السيارات الأوربية بعدما تحصلت نيسان وألفا روميو علي الترتيب الأول والثاني علي التوالي.
باقي السيارات المتحصلة علي جوائز
محمد حداقي (1 يناير 1970-) ممثل سوري.
حياته (عاش في مدينة طرابلس بليبيا من عمره 5 سنوات الى سن 14سنة ).
ولد في ريف دمشق في عام 1970، وانتسب للمعهد العالي للفنون المسرحية في عام 1993، وعمل في الدراما التليفزيونية كما عمل في المسرح من خلال مسرحيات (سفر برلك، خارج السرب، العين والمخرز، فوتوكوبي)، وبجانب التمثيل في المسرح والتليفزيون، له نشاط كبير في مجال دبلجة الرسوم المتحركة، فشارك في الأداء الصوتي في مسلسلات (باتمان، القناع، سوبرمان، نقار الخشب).
الأعمال التي شارك بها.
أواكس - سفر برلك - خارج السرب - العين والمخرز - الفطور الطيبة - أغنية القمر - كاريكاتور - نور العيون - سيدي الجنرال - فوتوكوبي - سوبر ماركت.
حكاية من رواية - حكم العدالة - وجوه في الظلام - ليالي وأحداث
بروميد الأمونيوم هو مركب كيميائي له الصيغة NH4Br ، ويكون على شكل بلورات عديمة اللون والرائحة، أو على شكل مسحوق بلوري أبيض.
يحضر مركب بروميد الأمونيوم من تفاعل حمض بروميد الهيدروجين مع محلول للأمونياك
- NH3 + HBr → NH4 + Br
حيث يتم الحصول على بروميد الأمونيوم بتسخين المحلول الناتج.
هناك طريقة أخرى للتحضير وذلك بتأثير غاز البروم على زيادة من محلول الأمونياك.
فستفوسن () قرية في بلدية أوفرايكر بمقاطعة بوسكرود في النرويج. كان عدد السكان في عام 2008 (2867) نسمة حسب الإحصاءات النرويجية.
فستفوسن كانت مدينة صناعية سابقاً ولها تقاليدها التي ترجع إلى القرن 16.
عبد الإله مرعي بن محمد علي بك ابن مرعي باشا الملاح : أديب وباحث ومترجم وصحفي سوري.
ولد في حلب / سورية في العام 1940 في أسرة عريقة في الثقافة والسياسة؛ فقد كان لجده مرعي باشا الملاح (1856-1930) رجل الدولة والزعيم السياسي السوري المعروف شغف كبير باقتناء الكتب حتى اجتمعت لديه مكتبة قيمة، وقد أوقفها في حياته على كل من المدرسة الخسروية ودار كتب الأوقاف الإسلامية بحلب ليفيد منها طلاب العلم، وكان من مؤازري المجمع العلمي العربي بدمشق في طور تأسيسه. أحيا المدرسة الخسروية الشرعية، وله الفضل في تأسيس كل من جمعية العاديات ودار كتب الأوقاف الإسلامية بحلب.
وأما عمه عبد القادر ناصح بك الملاح (1878-1931) فقد كان أحد رواد الصحافة الاختصاصية، إذ أصدر مجلة "مأمورين" في استانبول (1909-1911)، وهي أول مجلة متخصصة تعنى بالشؤون الإدارية والقانونية تصدر بالتركية؛ ومجلة "الجريدة الزراعية" في حلب (1924-1925)، وهي من أوائل المجلات المتخصصة بالاقتصاد الزراعي في سوريا، ويعده العديد من الباحثين الأتراك المعاصرين واحداً من أبرز شعراء التركية العثمانية في عصره.
درس عبد الإله الملاّح الإنكليزية في كلية حلب الأمريكية. وعمل في حقل الصحافة الأدبية والسياسية في كل من سوريا ولبنان. وهو عضو اتحاد الصحفيين، واتحاد الكتاب العرب. وقد صدر له العديد من الكتب المترجمة.
بلدان زارها في مهمات صحفية ورسمية.
المملكة العربية السعودية، دولة الإمارات العربية المتحدة، مصر، الأردن، بريطانيا، الولايات المتحدة الأمريكية، ألمانيا الاتحادية، سويسرا، قبرص، تشيكوسلوفاكيا، تايلاند.
حرف متور قرية تتبع ناحية عين الشرقية السورية وتقع على سلسلة الجبال الساحلية السورية من ريف اللاذقية و تطل على البحر المتوسط.
انباع الوطن من أهم الاعمال السياسية الكوميديه التي استعرضت بشكل كوميدي حياة الساسة العرب بشكل عام ولكنها كانت ترمز بشكل أو بآخر إلى سياسيين بارزين في العراق ابرزهم صدام حسين في عدة حلقات والمالكي والجعفري وطالباني. عرضت عام 2007 من إخراج المخرج المبدع اوس الشرقي..الذي عرف بجرأته في تناول المواضيع السياسية باطار كوميدي ساخر.
يجسد دور الزعيم في هذا العمل الممثل العراقي الكبير الراحل راسم الجميلي.. وقد تفوق في أداء دوره بشكل كبير أدى إلى خلق جمهور واسع لهذا العمل من كافة الفئات العمرية.
شارك في هذا العمل نخبة من نجوم التلفزيون منهم.. زهير محمد رشيد، خليل إبراهيم، ميس كمر وغيرهم..
مقالات عن البرنامج.
نشرت الوكالات العديد من المقالات والتحقيقات حول البرنامج وأهمها كانت رويترز والجزيرة والزمان والحياة.. من هذه المقالات..
في الرياضيات، الدالة الدورية هي دالة تكرر قيمتها بعد فترة محددة. تكون الدالة (f (x دالة دورية ، دورتها a إذا كانت قيمتها عند x تساوي قيمتها عند x + a. أي إن: (f (x) = f (x + a حيث قيمة a لا تساوي الصفر.
وتسمى أصغر قيمة موجبة للعدد a دورة الدالة، والدوال المثلثية هي مثال عن الدوال الدورية، فدالة الجيب، وجيب التمام، والظل، هي دوال دورية.
دالة الجيب هي دالة دورية تساوي دورتها 2"π" بما أن:
والأمثلة على الدالة الدورية في الحياة اليومية كثيرة وعندما يتدخل الزمن في الأمر. فدوران الساعة، ومنازل القمر، وحركة القطارات والباصات كلها تتم وفق توابع دورية، حيث تعرف الحركة الدورية بأنها الحركة التي يشغل فيها الجسم المتحرك الموضع ذاته بعد مرور فترة زمنية معينة.
دالة (أقتران) الأحتمال المنتظم أو (السوي) وهو إذا كان (ن) عدد العناصر في الفراغ العشوائي ، فإن دالة الأحتمال تسمى منتظمة (أقتران منتظم)، إذا كان ق (س) = 1 / ن .
جراحة الفم والوجه والفكين جراح الفم والوجه والفكين هو أخصائي علاج جراحي تشريحي لمنطقة الفم والفك والوجه والجمجمة، فضلاً عن الهياكل المرتبطة بها. تخصص جراحة الفم والوجه والفكين هو تخصص معترف به دولياً في الجراحة.
في أوروبا في المملكة المتحدة وأيرلندا والعديد من البلدان الأخرى يعد تخصص جراحة الوجه والفكين أحد تخصصات الطب ويعد تخصص جراحة الفم أحد تخصصات طب الأسنان.لهذا تخصص جراحة الفم والوجه والفكين في هذه الدول يحتاج من الطالب دراسة طب الأسنان والطب معا.
في الولايات المتحدة، كندا، أستراليا، ونيوزيلندا جراحة الفم والوجه والفكين هي واحدة من 9 تخصصات معترف بها من قبل رابطة طب الأسنان الأميركية، والكلية الملكية لأطباء الأسنان بكندا، والكلية الأسترالية الآسيوية الملكية لجراحين الأسنان.
جراحة الفم.
يعد تخصص جراحة الفم أحد تخصصات طب الأسنان ويشمل عدة تخصصات دقيقة منها:
جراحة الوجه والفكين.
اختصاص جراحة الفم والوجه والفكين معترف به عالمياً باعتباره واحداً من تسعة تخصصات طب الأسنان. ولكن أيضا في المملكة المتحدة والعديد من البلدان الأخرى جراحة الفم والوجه والفكين هو تخصص طبي بالإضافة إلى بلغت ذروتها في (زمالة الكلية الملكية للجراحين). بصرف النظر، كل جراحين الفم والوجه والفكين يجب أن يحصل على شهادة البكالوريوس في طب الأسنان وشهادة البكالوريوس في الطب البشري.
طب الأسنان والطب البشري.
عادة ما تكون بداية جراحين الفم والوجه والفكين مؤهلين في مجال طب الأسنان والجراحة العامة ويخضعون بعدها لمزيد من التدريب عن طريق بعض المقررات التي تدرس نظام إدارة العمليات.
في المملكة المتحدة والعديد من البلدان الأخرى يعد تخصص جراحة الوجه والفكين أحد تخصصات الطب البشري يتوجب على طبيب الاسنان الذي يريد إكمال اختصاص جراحة الفم والوجه والفكين أن يدرس 3-4 سنوات طب بشري حتى يستطيع إكمال الاختصاص حيث يجب أن يحمل الطبيب شهادة البكالوريوس في طب الأسنان وشهادة البكالوريوس في الطب البشري قبل أن يخضع إلى التدريب في جراحة الوجه والفكين.
أيضا الطبيب البشري الذي يريد دراسة جراحة الوجه والفكين عليه أن يدرس 4 سنوات في طب الأسنان قبل دخوله الاختصاص كما أنه قد يختار أن يخضع إلى مزيد من التدريب لمدة عام أو عامين فيما يعرف بالزمالة من أجل توسيع نطاق الممارسة إلى مجالات مثل : أورام منطقة الفم والوجه والفكين.
في العديد من الدول جراحة الفم والوجه والفكين تتم فقط في حالة التأهيل عن طريق منظمة متخصصة محترفة مثل المنظمة الأمريكية لطب الأسنان الكلية الملكية التشريحية البرطانية.
في الرياضيات، دالة جبرية هي كل دالة، يكفي لحساب كل قيمها، إجراء عملية أو أكثر على متغيرها من العمليات الجبرية الخمسة وهي الجمع والطرح والضرب والقسمة واستخراج الجذر.
هي أمثلة أساسية عن الدوال الجبرية.
وهذه أهم الدوال الجبرية:
قد يعود مفهوم الدوال الجبرية إلى عالمي الرياضيات رينيه ديكارت وإدوارد ويرينغ.
ثورة علي بن غذاهم،
هو الاسم الذي أطلق على الثورة الشعبية العارمة التي اندلعت سنة 1864 ضد نظام محمد الصادق باي وقد سميت على اسم قائدها علي بن غذاهم. كان السبب المباشر لاندلاعها هو مضاعفة الدولة لضريبة الإعانة من 36 ريالا إلى 72 ريالا تونسيا، إلا أن لها جذورا أخرى أهمها تنامي النفوذ الأجنبي في البلاد. تمردت عدة قبائل في وسط وغرب البلاد وامتدت الثورة لتشمل عدة مناطق في الساحل والجنوب. دامت الثورة عدّة أشهر لكن قوات الباي تمكنت في نهاية المطاف من القضاء عليها. لاذ باي المتمردين علي بن غذاهم بالفرار إلى مرتفعات غرب البلاد قبل أن يتم اعتقاله في فبراير 1866. مات بسجن حلق الوادي في 10 أكتوبر 1867.
انخفاض قيمة الأصول هو عدم القدرة على استرداد القيمة الدفترية للأصل الثابت خلال العمر الإنتاجي المتوقع مما يتطلب تخفيض القيمة المُعترف فيها في الدفاتر من خلال الاعتراف بخسارة تدني الأصول والتي تَظهر كمصروف في قائمة الدخل. تلعب عوامل السوق والتطورات التقنية دوراً في تَغيُّر قيمة الأصول، فظهور معدات حديثة ذات مزايا عالية في السوق يؤدي إلى انخفاض القيمة السوقية للمَعدات القديمة.
وانخفاض الأصول مُصطلح مُحاسَبي يقوم على مبدأ عدم تسجيل أصول بقيمة تزيد عن القيمة العادلة أو السوقية. ظهر للتوفيق بين مُلاءمة البيانات المُحاسبية للقيمة السوقية واستمرار اعتماد التَّكلفة التاريخية لإعداد القوائم المالية.
انخفاض قيمة الأصول هي الأصول التي تقل قيمتها السوقية عن القيمة المدرجة في الميزانية العمومية لمالكها.
وفقًا لقواعد المحاسبة الأمريكية (المعروفة باسم مبادئ المحاسبة المقبولة عموماً في الولايات المتحدة)، تنخفض قيمة الأصل عندما يكون مجموع التدفقات النقدية المستقبلية المقدرة من ذلك الأصل أقل من قيمته الدفترية. في هذه المرحلة، يجب الاعتراف بخسارة انخفاض القيمة، ويتم ذلك بأخذ الفرق بين القيمة السوقية السائدة (FMV) والقيمة الدفترية وتسجيل هذا المبلغ كخسارة. يسجل هذا الأصل بشكل أساسي كما لو تم الحصول عليه جديدًا في FMV، مسجلاً ذلك كقيمة دفترية جديدة. هذا حدث شائع للشهرة حيث ستقوم الشركة بشراء شركة مستهدفة بأكثر من قيمة صافي أصولها. بموجب مبادئ المحاسبة المقبولة عموماً في الولايات المتحدة، يتم اختبار الشهرة سنويًا لتحديد الانخفاض في قيمتها.
أثر انخفاض قيمة الأصول.
إن انخفاض قيمة الأصل بشكل مادي عن التكلفة المُسجَّلة في الدفاتر يؤدي إلى بيانات مُحاسبية غير مُلائِمة للواقع المالي ويجعل البيانات المُحاسبية أقل نفعاً لمُتخذي القرارات، وذلك لأن البيانات المالية تظهر حسب التكلفة التاريخية. إن التكلفة التاريخية مبدأ هام لتقييم موجودات المنشأة لغايات اعداد القوائم المالية. وتتضمن التكلفة جميع النفقات والمصروفات التي تكبَّدتها المُنشأة في الحصول على الأصل وحتى أصبح جاهزاً للاستخدام في مَكانه المُخصَّص له بالمنشأة ومن أجل الغرض الذي أمتُلِك من أجله. تتميز التكلفة التاريخية بسهولة التحقق من صحتها وموضوعيتها. وذلك لأن الأسعار مُحددة ومعروفة بالكامل عند حدوث الصفقة أو المُعاملة التجارية، وهي غير قابلة للجدل أو التغيير. كما أنها واقعية لتوافر المُستندات والوثائق المؤيدة لها، ومن هنا تكون البيانات المالية المُعدة بموجب التكلفة التاريخية دقيقة ولها أساس حقيقي وموضوعي قابل للصحة والتحقق وغير خاضعة للحُكم الشَّخصي.
وبالرغم من كل ذلك، فإن تطبيق أساس التكلفة التاريخية يواجه عدة انتقادات وبخاصة في حالة التضخم، حيث أن القيم التاريخية تصبح غير واقعية لأنها لا تمثل القيم الاقتصادية للأصول وبالتالي فإن القوائم المالية لا تمثل المركز المالي الحقيقي للمُنشآت الاقتصادية.
انخفاض الأصول في ضوء المعايير المحاسبية.
معايير المحاسبة المقبولة عموماً.
أقرّ مجلس معايير المحاسبة المالية في معيار الأصول الثابتة البحث عن الأسباب التي تجعل الأصول غير قابلة للاسترداد في نهاية كل فترة مالية، ويتم الاعتراف بخسارة تدني الأصول بمقارنة القيمة الدفترية للأصل بمجموع التدفقات النقدية غير المخصومة للأصل.
وذكر معيار المحاسبة الأمريكي رقم 121 الصادر في عام 1995 مُؤشرات انخفاض قيمة الأصل وهي:
معايير المحاسبة والإبلاغ المالي الدولية.
نصّ المعيار المحاسبي الدولي رقم 36 على أن تُقَيِّم الشركات في نهاية كل فترة مالية إذا كان هناك أي مؤشرات لانخفاض قيمة الأصل، وإذا وجد أي من هذه المؤشرات، فعلى المؤسسة أن تجري اختبار تدني قيمة الأصل وتُقَدّر القيمة القابلة للإسترداد.
وقد اقترح معيار المحاسبة الدولي مُؤشرات تدل على وجود تدني في قيمة الأصل، تنقسم إلى مُؤشرات داخلية ومُؤشرات خارجية:
وعرّف المعيار القيمة القابلة للاسترداد بأنها القيمة العادلة للأصل مطروحاً منها تكاليف البيع أو القيمة قيد الاستعمال أيهما أعلى.
وأن القيمة الاستعمالية للأصل هي التدفقات النقدية المُستقبلية للأصل المَخصومة إلى القيمة الحالية.
حيث يتم تسجيل خسارة تدني الأصول عند زيادة القيمة الدفترية للأصل عن القيمة القابلة للاسترداد.
أجاز معيار المحاسبة الدولي رقم 36 امكانية عكس خسارة تدني الأصل في الفترات اللاحقة في حال تغير الظروف الاقتصادية لتُظهر حقيقة الوضع المالي للمُنشأة. فعند وجود مُؤشرات على ارتفاع قيمة الأصل السوقية أو انخفاض سعر الفائدة في السوق يتم عكس خسارة انخفاض قيمة الأصل المُعترف بها سابقاً.
العملية في علوم الرياضيات والمنطق ،هي أفعال أو خطوات تنتج عنها قيم جديدة من قيمة بدائية واحدة أو أكثر، على أن لا تستخدم هذه العمليات عددا لا نهائيا من المرات.
وهنالك نوعان للعمليات كالآتي:
ومن الممكن أن تتم العمليات على عناصر رياضية غير الأعداد، مثل القيم المنطقية "صحيح" و"خاطئ" وكذلك من الممكن إجراء عمليات "أو"، "و"، "النفي" عليها.
وكذلك المتجهات فمن الممكن أن يجرى عليها عمليات الجمع، والطرح، أو الدمج، والدوران أو النقل.
أو المجموعات التي من الممكن أن يجرى عليها عمليات الاجتماع، والتقاطع والعمليات الأحادية مثل المجموعة المكملة.
الحد الجبري وهو الكمية الواحدة من المقدار الجبري الموضوع على صورة حاصل جمع كميات.
ويمكن تعريف الحد الجبري على انه حاصل ضرب معامل في متغير أو أكثر .
مثال على ذلك ( 2س ص ) فالمعامل في المثال السابق هو (2) والمتغيرات هي (س) و (ص) .
فمثلا المقدار : 9x - 4y + x y2
يتكون من الحدود الجبرية التالية : ( 9x ) ، (-4 y ) ، (x y2) فتسمى كل واحد منها «حدًا جبريًا».
جبر بُول هو أحد مواضيع الرياضيات والرياضيات المنطقيّة والرياضيات المُتقطّعة، ويُعتَبر فرعاً من فروع الجبر حيثُ يعمل بمُتغيّرين اثنين هما "الصح" أو "الخطأ" ويُرمز لهما بالعددين 1 و 0 بعكس الجبر الإبتدائي الذي قد يكون المُتغيّر فيه أي عددٍ كان. وفي حين أن العمليّات الرئيسيّة في الجبر هي الجمع والضرب، تكون العمليّات في الجبر البولي هي العطف أو الوصل وتُقرأ على أنّها "واو العطف" "( وَ and)" ويُرمز لها بالرمز ∧؛ والعمليّة الثانية هي الفصل وتُقرأ على أنّها "حرف التخيير (أو or)" ويُرمز لها بالرمز ∨؛ وثالث العمليّات الرئيسيّة هي النفي "(ليس not)" ويُرمز لها بالرمز ¬. وبهذا، تكون العلاقات في الجبر البولي مُشابِهة للعلاقات العددية المستخدمة في الجبر المعتاد.
يُنسَب الجبر البولي لعالِم الرياضيات البريطاني جورج بول الذي ابتكرها وقدّمها في كتابِه الأوّل تحليل الرياضيات المنطقيّة ("The Mathematical Analysis of Logic") عام 1847، وشرحها أكثر ووضع أُسسها في كتابِه استقراء قوانين التفكير ("An Investigation of the Laws of Thought") عام 1854. وأول من اقتَرح مُصطلح "الجبر البولي" على هذا النوع من الجبر هو الرياضياتي الأمريكي عام 1913.
عندما وضع جورج بول أُسس الجبر البولي لم يكن لهُ ذلك القدر من الأهميّة كما عندنا في الوقت الحالي، ولكن مع مجيء عصر الحواسيب اتّضَح لنا إنه باستطاعتنا تشغيل الحاسوب وبرمجته بواسطة اتّباع الطريقة البُولية، حيث أن الحاسوب يستخدم 0 و1 في عمليّاته وتفاهماته. وبذلك ساعَد الجبر البولي على تطوير الإلكترونيات الرقمية، كما أنّه يُستَخدم في نظريّة المجموعات والإحصاء.
القيَم.
العبارات في الجَبر الإبتدائي تَدُل قيمَتُها على أرقام، أما في الجبر البولياني فإن قيمَة العبارة الجبرية هي إما "صح" أو "خطأ" ويُطلَق عليها اسم قيمة الحقيقة، ويُمكن تمثيل هذه القيَم بالبت -نظام ثُنائي- وهو 0 و 1. هَذان العددان لا يتصرّفان كالأعداد الصحيحة، فمثلاً عند جَمع 1+1 في الجَبر الابتدائي فإن الناتِج هو 2، أما في الجَبر البولياني يكون الناتِج 1. يتعامَل الجبر البولياني كذلك مع الدوالوالمصفوفات التي تكون قيمتُها في المجموعة: {0,1}.
عمليّات أساسيّة.
ثلاثة عمليّات رئيسيّة في الجبر البولياني، هي:
تختلف قيمة الحقيقة بين العَدددين باختلاف العمليّات بينَهما، ويُمكن الاعتبار أنّ عمليّة الاتصال ∧ هي عمليّة ضرب والانفصال ∨ عمليّة جمع. ونستطيع التعبير عن العمليّات إمّا جبريّاً، أو من خلال جدول الحقيقة. وجدول الحقيقة التالي يُلخّص العلاقة بين المُتغيّرات في العمليّات الأساسيّة:
عمليّات ثانوية.
إن العمليّات المذكورة أعلاه هي العمليّات الأساسيّة في الجبر البولياني، هذا يعني أنّنا نستطيع اشتقاق عمليّات أُخرى مبنيّة على هذه العمليّات الأساسيّة. والعمليّات الثلاث المُشتقّة هي:
ويمكن تمثيل هذه العمليّات عبر جدول الحقيقة التالي:
قوانين الجبر البُولي.
القانون في الجبر البولي هو عبارة عن متطابقة بين حدين بوليين، ويعرف الحد البولياني على أنه تعبير منطقي يتألف من متغيرات بوليانية والثوابت 0 و1، وعمليات الجبر البولياني (مثل الاتصال ∧، والانفصال ∨، والنفي ¬). ومثل الجبر العادي، فإن هناك 3 قوانين أساسية تحكم التعبيرات البوليانية: الإبدال والدمج والتوزيع.
قانون الإبدال لعملية الانفصال.
يعرف قانون الإبدال لعملية الانفصال كما يلي:
حيث A وB هما متغيران منطقيان، والعملية ∨ هي عملية الانفصال (أو).
ومعنى القانون هو أن ترتيب المتغيرات في عملية الانفصال (أو) لا يؤثر في ناتج العملية. وهذا يماثل عملية الجمع في الجبر والتي تخضع أيضاً لقانون الإبدال، ولذلك يسمى هذا القانون بقانون الإبدال للجمع "Commutative law of addition".
قانون الإبدال لعملية الاتصال.
يعرف قانون الإبدال لعملية الاتصال كما يلي:
حيث A وB هما متغيران منطقيان، والعملية ∧ هي عملية الاتصال (و).
ومعنى القانون هو أن ترتيب المتغيرات في عملية الاتصال (و) لا يؤثر في ناتج العملية. وهذا يماثل عملية الضرب في الجبر والتي تخضع أيضاً لقانون الإبدال، ولذلك يسمى هذا القانون بقانون الإبدال للضرب "Commutative law of multiplication".
قانون الدمج لعملية الانفصال.
يعرف قانون الدمج لعملية الانفصال كما يلي:
حيث A وB وC هم متغيرات منطقية، والعملية ∨ هي عملية الانفصال (أو).
ومعنى القانون هو أنه عندما نقوم بتطبيق العملية (أو) على أكثر من متغيرين، فإن الناتج لا يتأثر بترتيب تطبيق العملية على المتغيرات. فمثلا يمكن تطبيق العملية أولاً على B وC، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع A. أو بشكل أخر، يمكن تطبيق العملية أولاً على A وB، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع C. وفي كلتا الحالتين يكون الناتجان متساويين. وهذا يماثل قانون الدمج لعملية الجمع في الجبر العادي، ولذلك يسمى القانون بقانون الدمج للجمع "Associative law of addition".
قانون الدمج لعملية الاتصال.
يعرف قانون الدمج لعملية الاتصال كما يلي:
حيث A وB وC هم متغيرات منطقية، والعملية ∧ هي عملية الاتصال (و).
ومعنى القانون هو أنه عندما نقوم بتطبيق العملية (و) على أكثر من متغيرين، فإن الناتج لا يتأثر بترتيب تطبيق العملية على المتغيرات. فمثلا يمكن تطبيق العملية أولاً على B وC، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع A. أو بشكل أخر، يمكن تطبيق العملية أولاً على A وB، ثم أخذ الناتج وتطبيق العملية عليه مع C. وفي كلتا الحالتين يكون الناتجان متساويين. وهذا يماثل قانون الدمج لعملية الضرب في الجبر العادي، ولذلك يسمى القانون بقانون الدمج للضرب "Associative law of multiplication".
قانون توزيع الاتصال على الانفصال.
يعرف قانون التوزيع لعمية الاتصال (و) على عملية الانفصال (أو) كما يلي:
وهو يشابه قانون توزيع الضرب على الجمع في الجبر:
ولذلك يسمى القانون في الجبر البولياني بقانون توزيع الضرب على الجمع "Distributive law of multiplication over addition".
قانون توزيع الانفصال على الاتصال.
يعرف قانون التوزيع لعمية الانفصال (أو) على عملية الاتصال (و) كما يلي:
وهذا القانون ليس له قانون مماثل في الجبر العادي. ويمكن إثبات هذا القانون بطريقتين:
بعد ذلك يمكن توزيع formula_14 على formula_11 وتوزيع formula_16 على formula_11 باستخدام قانون توزيع الاتصال على الانفصال ثانيةً:
ونلاحظ أن قيمة formula_19 مكافئة لـ formula_14 (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة formula_14 مساوية للصفر، فإن قيمة formula_19 تكون صفرا. وعندما تكون قيمتها مساوية للواحد، فإن قيمة القوس تساوي الواحد. وبالتالي يمكن استبدال formula_19 بالمتغير formula_14 مباشرة.
نلاحظ أيضاً أن قيمة formula_26 مكافئة لـ formula_14 (انظر أدناه). فعندما تكون قيمة formula_14 مساوية للصفر، فإن التعبير كله يكون مساوياً للصفر. وعندما تكون قيمة formula_14 مساوية للواحد، فإن التعبير كله يكون مساويا للواحد بغض النظر عن قيمتي formula_30 وformula_16. وبهذا يمكن استبدال formula_26 بالمتغير formula_14 مباشرة:
قواعد الجبر البُولي.
فيما يلي قائمة بالقواعد الأساسية في الجبر البولي وعددهم اثنا عشر قاعدة قابلة للإثبات باستخدام جداول الحقيقة. ويمكن استخدامهم في تبسيط وحل مسائل الجبر البولياني.
قاعدة المحايد لعملية الانفصال.
قاعدة المحايد لعملية الاتصال.
قاعدة المدمر لعملية الانفصال.
قاعدة المدمر لعملية الاتصال.
قاعدة عملية الانفصال لنفس المتغير.
قاعدة عملية الاتصال لنفس المتغير.
قاعدة عملية الانفصال للمتغير مع متممه.
قاعدة عملية الاتصال للمتغير مع متممه.
قاعدة المتمم للمتمم.
قاعدة المص الأولى.
قاعدة المص الثانية.
قاعدة انفصال متغير عن اتصال متممه مع متغير آخر.
نظريتا دي-مورغان.
نظرية المتمم لعملية الاتصال.
وتنص النظرية على أن المتمم لحاصل ضرب (اتصال) مجموعة من المتغيرات يكافئ حاصل جمع (انفصال) المتممات لتلك المتغيرات. والتمثيل الرياضي للنظرية:
نظرية المتمم لعملية الانفصال.
وتنص النظرية على أن المتمم لحاصل جمع (انفصال) مجموعة من المتغيرات يكافئ حاصل ضرب (اتصال) المتممات لتلك المتغيرات. والتمثيل الرياضي للنظرية:
في الرياضيات، المعادلة الجبرية أو معادلة متعددة الحدود أو المعادلة الحدودية هي مساواة بين مقدارين جبريين يحوي أحدهما أو كلاهما متغيرا أو أكثر حيث القيمة العددية للمقدار الأول لا تساوي القيمة العددية للمقدار الثاني إلا مع قيم خاصة للمتغيرات.
على سبيل المثال، معادلة حدودية أحادية المتغير، هي معادلة تأخذ الشكل التالي:
حيث formula_2 هن معاملات المعادلة.
الهدف هو إيجاد جميع قيم المجهول formula_3.
يقال عن متعددة للحدود أنها من الدرجة الأولى إذا كانت أعلى قوة ل formula_3 تظهر في المعادلة هي واحد، وأنها من الدرجة الثانية إذا كانت أعلى قوة ل formula_3 هي اثنين وهكذا دواليك.
إذن، يقال عن متعددة للحدود أنها من الدرجة formula_6 إذا كانت أعلى قوة ل formula_3 هي formula_6.
تنص المبرهنة الأساسية في الجبر على أن لكل معادلة حدودية من الدرجة formula_6 يوجد عدد formula_6 من الحلول (ذلك إذا احتُسبت الحلول المكررة أي التي يجب أن تعد مرتين). أضف إلى ذلك أن لكل معادلة حدودية ذات معاملات تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية حلولٌ مركبة مترافقة مع بعضها البعض مثنى مثنى. أي أنه يكون دائما هناك حل في شكل formula_11 وحل آخر في شكل formula_12. أما إذا كانت المعاملات عقدية فإن ذلك لا يبقى صحيحا.
فإن الحل هو formula_15 ولكن يتم اعتبار هذا الحل مكررا مرتين لأننا يمكن أن نكتب المعادلة بالشكل التالي:
و لذلك نرى أنه لتكون المعادلة صحيحة يجب أن يكون القوس الأول يساوي صفرا أو الثاني يساوي صفرا وفي كل مرة يعينا ذلك حلا أي أن الحل formula_15 مكرر مرتين.
كذلك إذا اعتبرنا
فإن الحل هو formula_19 ولكنه مكرر formula_6 مرة إلخ... بهذه الطريقة تتم حساب عدد الحلول. وعلى أساس ذلك يكون كما هو مذكور أعلاه لكل معادلة حدودية من الدرجة formula_6 عدد formula_6 من الحلول
= طرق حل معادلات كثيرة الحدود =
المعادلة من الدرجة الأولى.
حل المعادلة: formula_23 هو formula_24 حيث formula_25
ونستطيع حل معادلات الدرجة الأولى بكل سهولة فمثلا:
2x+5=10