CALM/arwiki huggingface dataset:
مثلما فعل كلا من شو و بريخت، نجد أن يونسكو ساهم أيضا في المسرح عن طريق بعض الأعمال (Wellwarth، 33). حيث كتب كمحاولة منه لتصحيح فهم النقاد الخاطئ لأعماله وأنهم قد أثروا بذلك على الجمهور. وفي هذا الصدد، أوضح يونسكو عدة طرق يعتقد أنها قد تساهم في إصلاح المسرح المعاصر (Wellwarth, 33). و يعتبر كتاب "ملاحظات وملاحظات مضادة" تجميع لكتابات يونسكو، التي تحوي تأملاته وأفكاره حيث يخبرنا لماذا أختار الكتابة للمسرح وكما تحتوي أيضاً رده المباشر على نقاده المعاصرين.
في القسم الأول، والذي كان بعنوان "تجربة المسرح"، يقول يونسكو أنه كان يكره الذهب للمسارح في طفولته "لإنه لم يكن يشعر بإي متعة وأن مايعرض لم يكن يلامسه" (يونسكو, 15). وكتب أن المشكلة مع المسرح الواقعي تكمن في كونه أقل إثارة للاهتمام من المسرح الذي يعتمد على "الحقيقة التخيلية"، والتي يظن أنها مثيرة للاهتمام وأكثر حرية من الحقائق الضيقة التي تُقدم بواقعية شديدة الصرامة (يونسكو، 15). ويرى أن "الدراما التي تستند على مؤثرات بسيطة ليست بالضرورة دراما مُبسطة" (يونسكو، 28). " ملاحظات وملاحظات مضادة" أعاد فتيل الحرب الكلامية بين كلا من يونسكو و كينيث تينان استنادا إلى معتقدات يونسكو المذكورة أعلاه وكراهيته لأعمال بريخت وبريشتيان المسرحية.
متحف درعا هو متحف حديث، جرى البدء به منذ عام 1992. وقد انتهت أعمال البناء في عام 2005.
يقع متحف درعا عند مدخل مدينة درعا الشرقي الآتي من دمشق وأيضا من مدينة بصرى.و تحيط به عدة منشآت ترفيهية.
متحف درعا ذو تصميم حديث, ويتميز بأنه مكسو بالحجارة البازلتية وذلك حسب الطراز المميز لمنطقة حوران، تبلغ مساحته الطابقية حوالي 1900 متر مربع، ويتألف من طابق أرضي وطابق أول وقبو. بالإضافة إلى الحديقة التي تبلغ مساحتها حوالي 5000 م مربع.
القطع الأثرية في متحف.
بلغ عدد القطع الأثرية المعروضة في المتحف حوالي 2000 قطعة.
الأَثْل أو النُّضَار أو الفَارِق أو الطرفاء جنس نباتي من الفصيلة الطرفاوية.
موطن الأَثل الأصلي غرب آسيا و اليمن وبلدان حوض المتوسط. تتواجد أشجار الأَثل في الأماكن الدافئة ولا تتحمل الصقيع طويلاً.
تنتشر جذورها في الغالب في الأراضي الرطبة بالقرب من المياه والأنهار والأَودية.
سيقانها يصنع منها الخشب الصلب وأوراقها دقيقة جدا وأزهارها عنقودية وردية .
يصنع من السيقان السفن خاصة لانها متواجدة بالقرب من البحار والوديان، ثمارها تسمى حَبّ الأَثْل والعدب، وهي لا تؤكل .
ذُكِرَت مرّة واحدة في القرآن في الآية السادسة عشر من سورة سبأ.
فوائد الأثل.
بالرغم من بعض الأضرار والمشاكل التي قد يسببها للتربة ولغيره من النباتات، إلا أن الأثل يستخدم في الطب التقليدي لبعض الأمراض بالرغم من عدم دليل علمي يدعم هذه الاستخدامات مثل: التخلص من الحمى والحد من التهاب الكبد، والحد من اضطرابات الكلى.
قرية أم سعد، إحدى قرى منطقة جازان وهي قرية سكنية تابعة لبلدية محافظة صبيا جنوب غرب المملكة العربية السعودية، تبعد 15 كم باتجاه الشمال الغربي من مدينة صبيا.
تطل قرية أم سعد على وادي شهدان الواقع شرق القرية وتقع قريباً من وادي بيش الذي يبعد عنها باتجاه الغرب حوالي 1 كيلومتر، وتبعد حوالي ستون كيلومترا بالاتجاه الشمالي الشرقي من مدينة جازان، وتعتبر قرية أبو القعائد والمحلة الجنوبية من القرى المجاورة، لها عند خط طول 42 درجة وخط العرض 17 درجة.
بلغ عدد سكان قرية أم سعد بحسب التعداد السكاني للعام 1431 هـ (400) نسمة منهم () من السعوديين و() غير السعوديين ، سكانها من قبيلتي الخرمي والمسملي وهم ينحدرون من القبيلة المسرحي وهي قبيلة الأم المعروفة في جنوب المنطقة في أبو عريش وما جاورها.
متحف دير عطية يعد واحداً من أهم المتاحف السورية، وقد أسس بموجب المرسوم الجمهوري الصادر في عام 1991.
يقع في مدينة ديرعطية.فوق هضبة قليلة الارتفاع تقع في أقصى شمال المدينة، مطلة عليها جنوباً.
المتحف ذو طراز خاص يمتاز عن بقية المتاحف السورية، فهو يضم عشرة مبان، فضلاً عن مبنى القلعة، ومبنى الفن الحديث، بنيت جميعها على مراحل متعددة وكلما دعت الحاجة إلى ذلك، ويعد كل واحد من هذه المباني قسماً خاصاً بذاته.
تعتمد طريقة العرض في متحف ديرعطية على المادة الأثرية أي أن كل مبنى من مبانيه يضم نوعاً معيناً من التحف الأثرية طبقاً للتسلسل التاريخي.
السدر الهندي أحد أنواع السدر من الفصيلة النبقية.
علم الصيدلة الحيوية هو فرع من فروع علم الصيدلة الذي يهتم بدراسة الأدوية التي تنتج بواسطة التقنية الحيوية (الأدوية الحيوية) .
المستشفى الأمريكي هو مستشفى الإرسالية الأمريكية العربية في الكويت ، بني المستشفى بناء على طلب الشيخ مبارك الصباح وبوشر بناءه عام 1913 وأنجز في أكتوبر 1914، كان المستشفى الأمريكي أول مبنى في الكويت يبنى بالأسمنت والحديد وقد قدم المستشفى العديد من الخدمات الطبية لعقود من الزمن في الكويت وحتى عام 1924 كان 5,000 شخص قد تم علاجهم فيها حسب سجلات المستشفى ..
سبب الانشاء.
رغبت الارسالية العربية الأمريكية عام 1909 ببناء فرع لها بالكويت وزار بعض أعضاءها الكويت إلا ان حاكم الكويت رفض بقائهم مدة طويلة، وكان في نيويورك مبلغ مخصص لبناء مشفى في الكويت وقد أقترح أثناء الاجتماع السنوي للارسالية الأمريكية أقناع المتبرع بتحويل المبلغ إلى بلد اخر غير الكويت إلا ان الأقتراح قد رفض، وفي أثناء ذلك كان الطبيب آرثر بينت رئيس الوحدة الطبية في البصرة يعالج شيخ المحمرة خزعل الكعبي الذي كان يعاني من السكري وكان يزوره الشيخ مبارك فحدثه الشيخ خزعل عن الطبيب بينت، فطلب مبارك من الطبيب البريطاني فحص احدى بناته الصغيرات التي كانت تعاني ألماً في عينها فأجرى لها الطبيب آرثر عملية جراحية ناجحة طلب بعدها مبارك بناء مشفى في عاصمته وقد أرسلت لجنة طبية من عدة أطباء وأستأجرت مسكناً بالكويت كمستوصف من عدة غرفة إحداها للعمليات وأجرت عدة عمليات جراحية ناجحة أكسبتها الأعجاب وأصبح الدكتور هاريسون أول طبيب أجنبي يمارس الطب الحديث في هذا المستوصف، ثم أشترت الأرسالية قطعة أرض وبنت عليها المستشفى الذي كلف 6,000 ريال فرنسي، وفي نوفمبر 1914 أغلق المستوصف الطبي وكان المستشفى قد انجز في أكتوبر من نفس العام ..
بدأ العمل في بنائه عام 1912م أنجز عام 1914م، وهو كان من أول المباني التي بنيت على الموقع في الكويت، وأول مبنى من الحديد والخرسانة في الخليج، أنشأ من قبل الإرسالية التبشيرية العربية التابعة للكنيسة البروتستانتية الأمريكية. وقد قاما بالتصميم والإشراف على المشروع مهندسان أمريكيان..
يقع المبنى إلى غرب المدينة على ساحل البحر، وهو ذو نوافذ زجاجية كثيرة وكبيرة الحجم وطوابق أسمنتية وأسقف عازلة للمياه، ويحتوى على غرف كبيرة ذات إنارة وتهوية جيد تين، وبعد فترة من افتتاحه، أحيط بسياج من الأسلاك حتى يكون فاصلاً بين المستشفى وخيام البدو الرحل عند قدومهم للتطبيب ..
وكان المستشفى عبارة عن دور واحد يحتوي على غرفة عمليات في الوسط وستة غرف على جوانب المبنى. ويعتمد نظام العلاج فيه على تحصيل أجر رمزي من المرضى القادرين، ولكن كثيراً ما كانت تلك الخدمات تقدم مجانا كجزء من العمل التبشيري، وكان يخدم الرجال والنساء معاً، ولكن سرعان ما أدرك أطباء الإرسالية طبيعة وعادات أهل الكويت، فقرروا فيما بعد فصل العمل الطبي النسائي عن الرجال، وأصبح المستشفى الأمريكي الأول خاصا بهم، وفي أوائل عام 1930م، أعيد تشكيل مستشفى الرجال ليشمل غرفة عمليات، ثم أضيف مبنى للمختبر عام 1941م، ووحدة للأشعة السينية عام 1945م ..
العمل الطبي الإرسالي الرجالي.
منذ استقرار الدكتور تشارلز ماليري في الكويت عام 1913 م، تولى قيادة العمل الرجالي والإشراف على المستشفى الأمريكي الأول، الذي أصبح فيما بعد خاصاً بالرجال منذ عام 1941 م. وتقديرا للخدمة التي قدمها الدكتور ماليري للكويت، فقد خلدت ذكراه بتسمية مستشفى الرجال الثاني باسمه، وتناوب على العمل بالمستشفى الرجالي مجموعة من الأطباء ومنهم : الدكتورة اثر بينت (1910–1921) ، ود. لويس سكدر(1939– 1975) ، وقد تولى الأخير الإشراف على الإرسالية والعمل الصحي الرجالي بعد ماليري، وحظي بثقة وحب الكثير من أهل الكويت واستمر في العمل حتى عام 1967م، وهو عام الذي تم فيه تسليم مستشفى الإرسالية لوزارة الصحة الكويتية، واستمر الدكتور سكدر بالعمل في الكويت كمدير للمستشفى العسكري حتى وفاته عام 1975م ..
واستمر العمل الطبي الرجالي الإرسالي في تقديم خدماته للكويت بثبات وتقدم، وإزاء ازدياد أعداد المراجعين، قرر القائمون على العمل الإرسالي بناء مستشفى جديدة للرجال، ووضع حجر الأساس لبناء مستشفى جديد يوم الجمعة الموافق 19 من نوفمبر 1954م في حفل رعاه الشيخ عبد الله السالم الصباح ، وفي الثامن من أكتوبر 1955م، أفتتح مستشفى الرجال الثاني الذي سمي بمستشفى ماليري التذكاري، وقام راعي الحفل الشيخ عبدا لله السالم الصباح بتفقد المبنى وأجهزته الطبية الجديدة. وقد احتوى المبنى على كثير من الأجنحة والغرف اللازمة للعمل الطبي، بالإضافة إلى المعدات الحديثة وأجهزة التعقيم وأجهزة التكييف للعيادة وبعض غرف المرضى ..
واصل المستشفى عمله حتى ستينيات القرن العشرين، ولما انتشرت في البلاد المؤسسات الصحية الحكومية المجانية، أصبح دوره ثانوياً بعد أن كان المستشفى الرئيسي في الكويت لعقود مضت، وفي الأول من أبريل عام 1967م، أصبح تابعاً لوزارة الصحة الكويتية، ثم نقلت تبعية المبنى إلى المجلس الوطني للثقافة والفنون والآداب ليكون مقرا لمتحف تاريخ العلاقة الكويتية الأمريكية ..
قسم النساء.
بدا العمل بالطب النسائي مع وصول الطبيبة غلانور كالفيرلي (خاتون حليمة) في الأول من يناير 1912م. ومارست عملها الطبي في نفس المكان مع الدكتورة بول هاريسون، وخصصت جزء من البيت وسط المدينة كمستوصف للنساء. وكانت الدكتورة كالفيرلي تقوم بزيارات طبية للمنازل في حالة طلب أسرة المريضة. وقد نجحت في إجراء بعض العمليات الجراحية وحالات الولادة المتعسرة مما أكسبها شهرة وقبولاً لدى نساء المدينة، وبعد بدء الحرب العالمية الأولى ، غادرت الدكتورة كالفيرلي الكويت عام 1914م، لتعود إليها عام 1917م، فخصص د. ماليري غرفتين في مستشفى الرجال كمستوصف للنساء، إلى أن يتم بناء مستشفى خاص للنساء، وتولت الدكتورة كالفيرلي مسؤولية الإشراف على عمل الطب النسائي ..
وإزاء ازدياد عدد المراجعات بدت الحاجة واضحة إلى بناء مستشفى خاص للنساء. وُشرع، في عام 1919م، بناء المستشفى النسائي الأول على نفس أرض الإرسالية بجانب مستشفى الرجال. وكان مبنى المستشفى يتألف من دور واحد متوسط الحجم، ويحتوي على جناحين وغرفة عمليات وغرفة لسكن الممرضات . وكان الماء يؤخذ من بئر داخل المستشفى ويرفع بواسطة مضخة يدوية إلى خزان على سطح المبنى ..
واستمرت الدكتورة كالفيرلي بالعمل في المستشفى النسائي الأول حتى عام 1929م، وتمكنت خلال تلك الفترة أن تدخل مفهوم الطب الحديث في العلاج لدى نساء الكويت . وبعد عام 1929م، تعاقب على العمل الطبي النسائي مجموعة من الطبيبات، ومع ازدياد حجم العمل بمرور السنين صار من الضروري بناء مستشفى جديد، وبدأ العمل على بناء المستشفى النسائي الثاني في مكان الأول، وافتتحته الإرسالية يوم الجمعة الموافق الثالث من مارس عام 1939م تحت رعاية الشيخ أحمد الجابر الصباح . وكان المبنى من دورين. وتولت الدكتورة روث كروز الإشراف على العمل الطبي النسائي بالمستشفى، بالإضافة للدكتورة بارني ود.ماري اليسن يساعدهن ممرضات هنديات . واستمر المستشفى النسائي الثاني في تقديم خدماته للمريضات حتى عام 1967م، وهو نفس العام الذي تم تسليمه إلى وزارة الصحة الكويتية، ويستخدم مبنى النساء حالياً كمقر مؤقت لدار الآثار الإسلامية.
جمعية قدماء الكشافة الإسلامية الجزائرية. جمعية وطنية معتمدة من طرف وزارة الداخلية تحت رقم 0088 و75 م ت م بتاريخ 05 نوفمبر 1989.
هي استمرار للكشافة الإسلامية الجزائرية التي تأسست سنة 1939 م. وهي جمعية قدماء الكشافة الإسلامية الجزائرية (ق ك ا ج) التي اعتمدت بتاريخ 05/11/1989 م.
المهمة والمجال النشاطي.
إنها جمعية ذات طابع تربوي، تطوعي، غير سياسية، تضم الجميع: الطفل، الشاب، العميد، ومن الجنسين
مجال نشاطها كشفي محض حسب القانون الكشفي العالمي على المستوى الروحي، البدني، الثقافي، الترفيهي، المدني... الخ...
ـ تكوين الشباب لخدمة وطنه ومحيطه بتطبيق الطريقة الكشفية العالمية وفقا لديننا وتقاليدنا
ـ تنمية القدرات الذهنية والجسدية لدى الشباب
ـ تنمية لدى الشباب الجانب الروحي والمدني
ـ تقوية وتطوير رابط الأخوة بين الشباب
ـ المشاركة في التجمعات العالمية والوطنية
ـ المشاركة في الدراسات المتعلقة بمشاكل الشباب الجزائري
ـ تجميع الوثائق المتعلقة بالحركة الكشفية قصد كتابة تاريخها
ـ نشر الدوريات، البطاقات الفنية، الدراسات التربوية ذات العلاقة بأهداف الجمعية
إن مكونات الجمعية فريدة من نوعها في الجزائر، فاستمرارية الأجيال بداخلها سمحت يتواجد، جنبا إلى جنب، الشبل المولود في 2002 م أي ذو سبع سنوات مع العميد المولود في 1921 م ذو تسع وثمانون سنة
للجمعية مقر وطني بالعاصمة في 02، شارع محمد بوراس. كما لديها أيضا مقرات في عدة ولايات وبلديات، (دور الشباب، المراكز الثقافية، المدارس..الخ...) كما لدينا مكاتب أفواج تنشط على مستوى عدة مؤسسات الدولة
الجمعية تنشط على المستوى الوطني، ألولائي، والبلدي. إنها متواجدة طول السنة وفي كل المواعيد النافعة للجزائر والجزائريين
ترتكز السياسة التربويةٍ في جمعيتنا على التكوين، ونظرا لتوفرها على مكونين كبار معترف بهم عالميا، استطعنا تنظيم عدة تربصات تكوينية لفائدة كوادر الجمعية. ولكن بسبب ضعف إمكانياتنا المادية فإن التربصات هذه لم تمس كافة القادة
تحركات وسياحة الشباب
حملات شباب ـ صحة ومحاربة الآفات الاجتماعية
الأفواج تنظم طوال السنة
نشاطات الدعم
نشاطات لصالح الفتيات
نتوفر على أفواج نموذجية في مجال تدريب الفتيات وهي ورشات متخصصة هذه وسيلة فعالة لإدماج فتيات المجتمع الريفي في الحياة الجمعوية
نشاطات الحفاظ على الطبيعة
التربية المدنية التكشيف
تسمي الجمعية " جمعية قدماء الكشافة الإسلامية الجزائرية " وهي جمعية تربوية نفعية متميزة بمقتضي هدفها، تسميتها وطريقة تسيرها عن كل جمعية ذات الطابع السياسي، تنظيمه أو هيكلته ولا تستلم منها الإعانات أو هبات تبعة بأي شكل كان، ولا المساهمة في تمويلها.
ترمي الجمعية إلى تحقيق الأهداف التالية :
حدد مقر الجمعية في الجزائر بــ: 02 شارع محمد بوراس ولا يمكن تحويله إلا بقرار من المؤتمر المنعقد في الدورة استثنائية أو بقرار صادر عن اجتماع المجلس الوطني.
تمارس الجمعية نشاطها على مستوي كامل تراب الوطني ومناطق تواجد الجالية الجزائرية بالخارج.
تتشكل الجمعية من الأعضاء المؤسسين والأعضاء النشطين والأعضاء الشرفيين ودخول صفة العضوية الشرفية من طرف الهيئة الإقليمية (محلية، بلدية، ولائية أوطنية) وحدد النظام الداخلي الإجراءات التطبيقية.
فضلا عن الشروط المذكورة في التنظيم المعمول به، فإن اكتساب عضو ناشط في الجمعية يتطلب من صاحبها إن يكون كشافا أو عضو قديما في جمعية الكشافة الإسلامية الجزائرية وان يلتزم بالعمل علي تحقيق الأهداف التي ترمي إليها الجمعية وان يسدد اشتراكه السنوي.
يتم الانخراط في الجمعية كتابيا بتوقيع الملتمس نفسه وتستلم له شهادة إثبات قبوله، إما بالنسبة للقاصرين فيتم عن طريق التصريح أولياء أمرهم ويضبط النظام الداخلي الإجراءات المتعلقة بهذه المادة.
نفقد صفة العضوية في الجمعية في الحالات التالية :
قناة الدانوب - البحر الأسود (بالرومانية:Canalul Dunăre–Marea Neagră) هي قناة صناعية في رومانيا تربط ما بين نهر الدانوب والبحر الأسود.
افتتحت القناة للملاحة البحرية عام 1984 ويبلغ طولها لـ 64 كم وعرضها من 70-90 متر بعمق 7 أمتار في المتوسط، وهي تختصر حوالي 400 كم من المسافة على السفن القادمة من كونستانتسا على البحر الأسود حتى تشيرنافودا على الدانوب، إضافة إلى ذلك فإن القناة تسهل الملاحة البحرية على السفن حيث أن نهر الدانوب تكتنفه مخاطر ملاحية.
استغرق حفر القناة 9 سنوات، شارك في الحفر حوالي 30,000 عامل ومهندس وقد استخدموا حوالي 4.2 مليون م3 من الخرسانة المسلّحة لتدعيم جدران القناة.
بدأ الرومانيون بالتفكير في حفر القناة المائية ما بين سنة 1845 و 1850 إلا أنهم صرفوا النظر عن الفكرة بعد سنة 1860 لما بنيت خط لسكك حديد تربط كونستانتسا الميناء الرئيسي بنهر الدانوب. حصلت بعد ذلك محاولات عدة إلا أنها لم تكن تتحقق لسبب أو لأخر حتى وصل الشيوعيين إلى الحكم في رومانيا واتخذوا قرار حفر القناة في 25 مايو سنة 1949.
قناة الموت (Canalul Morţii) هو الاسم الذي اشتهرت به القناة ما بين سنة 1949 و 1953. لأن النظام الشيوعى الحاكم في رومانيا آنذاك كان يعاقب المعارضين السياسيين بأن يرسلهم إلى معسكرات الأعمال الشاقة ومن ضمن الأعمال الشاقة تلك حفر قناة بين الدانوب والبحر الأسود، شارك في هذه أعمال الحفر حوالي 40,000 قضى الكثير منهم نحبه بسبب سوء التغذية وانتشار مرض السل بينهم. أوقف العمل في القناة سنة 1953 بسبب الفشل الكبير في تحقيق المعدلات المطلوبة بالرغم من أن البروباغندا الشيوعية كانت تدعي أن العمل سيتحقق بنسبة 170%. في سنة 1976 أعاد نيكولاي تشاوشيسكو العمل مرة أخرى وأحضر الآلات والمعدات الحديثة وتمكن الانتهاء من الفرع الجنوبي من القناة سنة 1984 والفرع الشمالي سنة 1987.
تبدأ القناة من نهر الدانوب عند مدينة تشيرنافودا وتمتد حتى مدينة بوارتا البا أو البوابة البيضاء (Poarta Albă) ومن هناك تتفرع القناة لفرعين:
يا مال الشام هو مطلع أغنية شهيرة من القدود الحلبية. اشتهر صباح فخري في العصر الحديث بغناء القدود الحلبية
والألحان سهيل عرفة
التكامل المتعدد هو أحد أنواع التكامل المحدد الموسع ليشمل الدوال المعرفة في أكثر من متغير مثل formula_1 أوformula_2. تسمى تكاملات دالة لمتغيرين على منطقة في R2 تكاملات ثنائية، وتسمى تكاملات دالة ذات ثلاثة متغيرات على منطقة R3 تكاملات ثلاثية.
كما هو الحال في التكامل المحدد لدالة موجبة في متغير واحد الذي يمثل مساحة المنطقة الواقعة بين منحنى الدالة والمحور السيني، كذلك فإن التكامل الثنائي لدالة موجبة في متغيرين يمثل حجم المنطقة الفاصلة بين السطح المعرف بالدالة (في النظام الديكارتي ثلاثي الأبعاد حيث formula_3 والمستوى المحتوي لمجاله. (لاحظ أن نفس الحجم يمكن التوصل إليه باستخدام التكامل الثلاثي - تكامل دالة في ثلاث متغيرات- للدالة الثابتة "formula_4" فوق المنطقة المذكورة سابقا بين السطح والمستوى). إذا كان هناك عدد أكبر من المتغيرات فان التكامل المتعدد سيؤدي إلى احجام ضخمة من الدوال المتعددة الأبعاد.
التكامل المتعدد لدالة formula_5 المعرفة في formula_6 متغير: formula_7 على مجال formula_8 يتم في الغالب تمثيله بتداخل عدة إشارات تكامل بالترتيب متعاكس في الحساب(الإشارة إلى أقصى اليسار تحسب آخراً التي تسبقها لليمين تحسب قبلها وهكذا) يتم إجراءها على الدالة وتعريفات المكاملات بترتيب مناسب (التعريف في أقصى اليمين يحسب آخراً وهكذا). مجال هذا التكامل يتم تمثيله إما رمزيا لكل مكامل على إشارة تكامل، أو غالبا يتم اختصاره بمتغير في أقصى يمين الإشارة التكاملية:
وبما أنه من المستحيل حساب المشتق العكسي لدالة في أكثر من متغير، فإن التكامل المتعدد الغير محدد لا وجود له. لذلك فإن كل التكاملات المتعددة هي تكاملات محددة.
افترض ان formula_6 عدد صحيح أكبر من 1. افترض مستطيلا نصف مفتوح في formula_6 بعداً(من الآن فصاعداً سنسميه ببساطة مستطيلا). بالنسبة للمستوى: formula_12, والتكامل المتعدد هو مجرد تكامل ثنائي.
قم بتقسيم كل فترة formula_14 إلى عدد من الفترات الجزئية غير المتداخلة بحيث تكون كل منها مغلقة عند النهاية اليسرى ومفتوحة عند النهاية اليمنى. بالكتابة، يرمز لكل فترة جزيئة بالرمزformula_15 .عائلة المستطيلات الجرئية الناتجة ذات الصيغة:
هي جزئية من formula_17 بمعنى أن المستطيلات الجزئية formula_18 هي مستطيلات غير متداخلة واتحادها يعطينا formula_17.
بعد أي من المستطيلات الجزئية formula_18 هو-من التعريف- الطول الأكبر من الفترات التي حعلتنا نتحصل على formula_18، وكذلك فإن بعد اي مجموعة معطاة جزئية من formula_17 معرف كأكبر بعد من أبعاد المستطيلات الجزئية في تلك المجموعة الجزئية.
افترض أن formula_23 هي دالة معرفة على المستطيل formula_17. اعتبر التجزيئ التالي
من formula_17 المعرفة آنفاً. حيث formula_27 هي عدد صحيح موجب. مجموع ريمان هنا هو المجموع بالصورة:
حيث، لكل formula_29 فان النقطة formula_30 تقع في النفطة formula_31 هو ناتج الأطوال من الفترات التي جداءها الديكارتي هو formula_32
في هذه الحالة تسمى دالة formula_5 متكاملة ريمان إذا كانت النهاية
معرفة أو موجودة. حيث ان النهاية تحسب لكل جزئيات formula_17 ذات البعد formula_36. إذا امكن تكاملformula_5 بريمان فان formula_38 تسمى تكامل ريمان ل formula_5 على formula_17 ويكتب:
تكامل ريمان لدالة معرفة حول مجموعة ذات formula_6 بعدا يمكن تعريفها بتوسيع تلك الدالة إلى دالة معرفة على مستطيل نصف مفتوح قيمه تساوي الصفر خارج مجال الدالة الأصلية. إذن فان تكامل الدالة الأصلية على المجال الأصلي هي تكامل الدالة الموسعة على مجالها المستطيل، إذا وُجد.
ما يلي تكامل ريمان في formula_6 بعداً سوف يسمى تكاملا متعددا
التكامل المتعدد له العديد من الخصائص المشابة لخصائص تكامل الدوال في متغير واحد (الخطية، التبديلية، الرتابة، الخ). بالإضافة لذلك، وكما في المتغير الواحد، يمكن استخدام التكامل المتعدد لايجاد متوسط الدالة على مجموعة معطاة. أي انه لأي مجموعة معطاة "formula_44" ودالة قابلة للتكامل formula_5 على formula_8، القيمة المتوسطة لـ formula_5 على مجالها يعطى بـ:
حيث "formula_49" هو مقياس formula_8
في حالة "formula_51"، فإن تكامل:
هو تكامل ثنائي ل formula_5 على formula_17. وإذا كانت "formula_55" فان تكامل:
يكون تكامل ثلاثي ل formula_5 على formula_17.
لاحظ انه بالتحويل يكون هناك إشارتي تكامل للتكامل الثنائي وثلاث إشارات للتكامل الثلاثي، وهذا يعتبر مجرد تسهيل كتابي يكون عملي عندما نحسب التكامل المتعدد كتكامل متتابع iterated integral (كما سنبين لاحقاً في هذا المقال)
طرق للتكامل.
حل المشكلات باستخدام التكامل المتعدد غالباً ما يتم عن طريق إيجاد طريقة لاختزال التكامل المتعدد ليصبح في هيئة سلسلة من التكاملات في متغير واحد تحل كل منها بصورة مباشرة.
فيما يلي بعض طرق التكامل البسيطة:
الحل المباشر.
أحياناً يمكن الحصول على نتيجة التكامل بدون حاجة للتعديل
الدوال الثابتة.
في حالة الدالة الثابتة فإن النتيجة مباشرة، ببساطة نقوم بضرب المقياس بالدالة الثابتة formula_59 . إذا كانت formula_60 وكانت متداخلة مع منطقة جزئية من R2 فإن الناتج هو مساحة المنطقة، في حين يكون الناتج هو حجم المنطقة في حالة R3
لنكامل formula_5على "D" بالنسبة ل "x" أولا:
الحل باستخدام التماثل.
إذا وُجد في المجال تماثلٌ حول واحد من المحاور على الأقل، وكانت الدالة لها زوجية parity واحدة على الأقل بالنسبة لمتغير معين. في هذه الحالة تكون قيمة التكامل صفرا (مجموع القيم المتساوية والمتضادة صفر).
من الكافي –في الدوال على R"n" – ان يكون المتغير التابع فردي مع محور التماثل.
و"T" = "x"2 + "y"2 ≤ 1 مساحة التكامل (قرص ذو نصف قطر 1 يتركز عند نقطة أصل المحور شاملاً المحيط).
مستخدما خاصية الخطية يمكن تفكيك التكامل إلى ثلاثة أجزاء:
خد الدالة ("f"("x", "y", "z") = "x" exp("y"2 + "z"2
ومنطقة التكامل هي كرة ذات نصف قطر 2 متركزة في نقطة أصل المحور "T" = "x"2 + "y"2 + "z"2 ≤ 4.
الكرة متماثلة حول جميع المحاور الثلاثة، لكن يكفي ان نكاملها باعتبار محور "x" فقط لنجد أن التكامل يساوي صفرا؛ ذلك لأن الدالة فردية بالنسبة لذلك المتغير "x".
صيغ الاختزال.
صيغ الاختزال تعتمد على مبدأ المجال البسيط للتمكين من تفكيك التكامل المتعدد إلى عدة تكاملات في متغير واحد(وهي نفس عملية حسبان الاشتقاق الجزئي).
المجالات البسيطة على R2.
محور x.
إذا كان "D" مجال مقيس عمودي على محور "x" وformula_66هي دالة مستمرة؛ فإن (α("x" و(β("x" (بالتعريف في الفترة ["a", "b"]) هما دالتين اللتين تحددان "D". إذن:
محور y.
إذا كان "D" مجال مقيس عمودي على محور "y" وformula_66هي دالة مستمرة؛ فإن(α("y" و(β("y" (بالتعريف في الفترة ["a", "b"]) هما دالتين اللتين تحددان "D". إذن:
اعتبر أن المنطقة formula_70(انظر الشكل المقابل). احسب:
المجالات البسيطة على R3.
امتداد هذه الصيغ إلى التكاملات الثلاثية مشابه نوعاً ما:
"T" هو مجال عمودي على المستوى "xy" باعتبار الدوال (α ("x","y" و(β("x","y"، إذن:
حدود التكامل غير سهلة التغيير عادة، (بدون normality أو مع صيغ معقدة للمكاملة)، نقوم بـ"تغيير المتغيرات" لنعيد صياغة التكامل في منطقة أسهل في التعامل، والتي يمكن وصفها بصيغ مماثلة. لعمل ذلك يجب جعل الدالة تتماشى مع الإحداثيات الجديدة.
المحتوية على الاشتقاقات الجزئية من التحويل والمتعلقة بالمتغير الجديد (على سبيل المثال التحويل التفاضلي في الإحداثيات القطبية).
توجد ثلاثة أنواع من تغيير المتغيرات (واحد في R2 واثنان في R3)؛ لكن البديل المناسب يمكن إيجاده باستخدام نفس المبدأ بصورة أكثر عمومية.
الإحداثيات القطبية.
في R2 إذا كان المجال له تماثل دائري وتوفرت في الدالة مواصفات "معينة" يمكننا حينها التحويل إلى احداثيات قطبية(انظر للمثال المقابل) مما يعني أن النقاط المبدئية("P(x,y" في النظام الديكارتي تتحول إلى النقاط التي تمثلها في النظام القطبي مما يسمح بتغيير صورة المجال وتبسيط العملية.
المحددة الجاكوبية لهذا التحويل هي:
والتي تم التحصل عليها بادخال المشتقات الجزئية ل("x" == ρ cos(φ و("y" == ρ sin(φ في العمود الأول باعتبار ρ، وفي العمود الثاني باعتبار φ، لذا فإن التفاضلات "dx dy" في هذا التحويل تصبح ρ "d"ρ "d"φ.
ما ان تحول الدالة وتقيم المجال يصبح من الممكن أن تعرف الصيغة لتغيير المتغيرات في الإحداثيات القطبية:formula_90
لاحظ أن φ صالحة في الفترة [0, 2π] بينما ρ والتي تمثل مقياس الطول لابد أن تكون موجبة القيمة.
الدالة هي "ƒ"("x", "y") = "x" والمجال هو نفس مجال المثال (2-د).
الإحداثيات الأسطوانية.
في R3 التكامل على مجالات ذات قواعد دائرية يمكن ان يتم عن طريق التمرير في الإحداثيات الأسطوانية؛ تحويل الدالة يتم من خلال العلاقة التالية:
يمكن تحويل المجال بيانياً لأن الاختلاف الوحيد يكون في شكل القاعدة، بينما الارتفاع يتبع شكل منطقة البداية.
مثال(3-أ):
ولأن العنصر "z" لا يتغير خلال التحويل فإن المشتقات "dx dy dz" تتفاوت كما في التمرير في الإحداثيات القطبية؛ لذلك يصبحون "ρ dρ dφ dz".
أخيراً من الممكن تطبيق الصيغة النهائية للإحداثيات الأسطوانية:
هذه الطريقة سهلة ومناسبة للمجالات الأسطوانية والمخروطية أو في المناطق التي يسهل فيها افراد فترة "z"، وحتى تحوبل القاعدة الدائرية والدالة.
مثال(3-ب):
بعض المجالات في R3 لها تماثل دائري، لذلك فمن الممكن تحديد احداثيات كل نقاط منطقة التكامل بزاويتين ومسافة واحدة لذلك نستخدم "التمرير في إحداثيات كروية "، ويتم تحويل الدالة بالعلاقة:
formula_105
لاحظ أن النقاط الموجودة على محور "x" لا تمتلك مواصفات دقيقة في الإحداثيات الكروية، لذلك فقد تتراوح "formula_106" بين 0 وπ.
من الواضح ان أفضل مجال تكاملي لهذا التمرير هو الكرة.
مثال (4-أ):
خذ المجال formula_107 (دائرة نصف قطرها 4 ومركزها نقطة الأصل)؛ بتطبيق التحويل نحصل على المنطقة: formula_108
محددة الجاكوبي لهذا التحويل هي التالية:
مثال (4-ب):
مثال (4-جـ):
التكامل الثنائي.
لنفترض أننا نرغب في مكاملة دالة في عدة متغيرات "f" خلال منطقة "A" :
لهذه الحالة نكون التكامل الثنائي::formula_134
يتوجه النظر إلى التكامل الداخلي أولاً والذي نكامله باعتبار "x"، يجب اجراء هذا التكامل قبل مكاملة الدالة بالنسبة ل"y". لاحظ أننا في البدء نعتبر "y" ثابتاً حيث أنها ليست متغير التكامل.
بعد ذلك نكامل بالنسبة ل "y"
الحجوم.
حجم متوازي المستطيلات ذو الأضلاع 4×6×5 نتحصل عليه بطريقتين:
حساب الحجوم.
بفضل الطرق المفصلة أعلاه يمكن تبيين قيمة الحجم لبعض الأجسام:
التكامل المعتل المتعدد.
في حالة المجالات غير المحدودة أو الدوال غير المحدودة بالقرب من حدود المجال، نقوم باستعمال التكامل المعتل الثنائي أو التكامل المعتل الثلاثي.
التكامل المعتل المتعدد والتكامل المتتابع.
حسب نظرية فوبيني Fubini's theorm :
هذا يعني أنه إذا كان التكامل محدد مطلقاً فان نفس النتيجة التي نحصل عليها بالتكامل المتعدد يمكن الحصول عليها بالتكامل المتتابع،:formula_148
يحدث ذلك تحديدا عندما تكون |(f(x,y| دالة محددة، و"A" و"B" مجموعتان محددتان.
إذا لم يكن التكامل متقارب مطلقاً يجب العناية وعدم خلط مبادئ التكامل المتعدد والتكامل المتتابع، خاصة أن كلاهما يكتب بنفس الرموز. الرمز:
يعني في بعض الحالات تكاملاً متتابعاً وليس تكاملاً ثنائياً حقيقياً. التكامل الخارجي في التكامل المتتابع:formula_150
هو تكامل باعتبار "x" لدالة "x" التالية:formula_151