CALM/arwiki huggingface dataset:
لقـد وضح لنا هيرودوت بأن مــوطن الجرامنت يقع على مسيرة عشرة أيام إلى الغرب من أوجلة وعلى مسيرة ثلاثين يوما إلى الجنوب من موطن آكلة اللوتس. يعتبر المؤرخ الإغريقي (هيرودوت) أول من أشار إلى الجرامنت ولذلك يعتبر مصدرنا الأساسي حول هذا الموضوع. وقد أشار إلى أن الجرامنت كثيروا العدد يملكون العربات التي تجر بواسطــة أربعــة من الخيل والتي كانوا يطاردون بها سكان الكهــوف الإثيوبيين وكانوا يضعون التراب على الملح ثم يزرعونه وكانت لهم ثيران وهي ترعى القهقرى، وسبب ذلك انحناء قرونها إلى الأمام. لم تقتصر معرفتنا للجرامنت عن طريق (هيرودوت) فقط بل إن (استرابون) و(بليني الأكبر) تحدثا عن الجرامنت أيضاً. وفي هذا السياق يشير(بليني الأكبر) في كتابه التاريخ الطبيعي بأن أراضي الجرامنت تقع على بعد اثني عشرة يوما من أوجلة، ويشير في نفس الكتاب السابق إلى الصراع الذي كان يدور بين الرومان والجرامنت وكيف استطاع الرومان بقيادة (كورنيليوس بالبوس) إخضاع عاصمة الجرامنت جرمة بالإضافة إلى إخضاعهم العديد من المدن الأخرى، التي كانت على الأرجح ضمن ممتلكات الجرامنت.
10- الجيتول.
الجيتول إحدى المجموعات الليبية القديمة التي ذكرها المؤرخون الكلاسيكيون. وهي مجموعة من القبائل كانت منتشرة جنوب الممتلكات القرطاجية، ومملكة نوميديا وهي تمتد جنوبا حتى تحاذى أطراف الصحراء من الشمال. وإذا تتبعنا اسم هذه المجموعة السكانية فإننا نجد أول ذكر لها كان عن طريق المؤرخ اللاتيني (سالوست) (القرن الأول قبل الميلاد). وقد توالى ذكر هذه المجموعة السكانية فيما بعد لدى معظم الكتاب الكلاسيكيون مثل(استرابون) و(بليني الأكبر)و(بروكوبيوس القيصري). ويبدو أن اسم الجيتول دخل عليه بعض التحريف، عندما بدأ العرب المحدثون نقل هذا الاسم من اللغتين اليونانية واللاتينية إلى اللغة العربية حيث كتب مرة بصورة جيتــول وكتــب مرة أخرى بصورة عربية صــرفة وهي جدالة وأولد جدلة من الأمازيغ الذين يعيشون في مدينة قفصة التونسية ويبدو أن هؤلاء الأخيرين كانوا محقين لأن الاسم جدالة قريبا جداً من الاسم القديم جيتول.
11- المـور.
تقع أراضي المور ما بين المحيط الأطلسي في الغرب، ووادي مولوكا(ملوية) في الشرق ويبدو أن اسم مــوريتانيا أو مــوروسيا اشتــق مــن اسـم هذه القبيلة الواسعة الانتشار. لقد توالى ذكر المور في الكثير من المناسبات منذ نهاية القرن الخامس قبل الميلاد وحتى نهاية العصور القديمة حيث تم الإشارة إليهم في الحملة المبكرة التي قام بها القرطاجيون ضد الإغريق في صقلية عام 406 قبل الميلاد وكذلك تم الإشارة إليهم أثناء محاولة الغزو الروماني لشمال إفريقيا عام 256 قبل الميلاد وأيضاً أثناء الحرب البونية الثانية حيث ذكروا ضمن جيش هانيبال في معركة زاما. وقد أشار إليهم المؤرخ اللاتيني(سالوست) عند حديثه عن السكان الأوائل لإفريقيا. ولقد ظل اسم المور حيا حتى العهد البيزنطي حيث تمت الإشارة إليهم عن طريق المؤرخ البيزنطي(بروكوبيوس) في كتابه العمائر عند حديثه عن تغلب المور على الوندال واستيلائهم على مدينة لبدة الكبرى. والجدير بالــذكر هنا أن(بروكوبيوس) كــان يسمى هذه المجموعة السكانية أحياناً باسم المور وأحياناً أخرى باسم لواتة. وقد عاد (بروكوبيوس) إلى الإشارة إلى المور من جديد في نفس الكتاب السابق حيث ذكر بأن الإمبراطور(جستنيان) احتل طرابلس وبقية ليبيا داحراً الوندال والمور.وقد أشار (بروكوبيوس) إلى المور أيضا في كتابه الحروب الوندالية عندما تحدث عن القائد الليبي البربري كابا وان الذي انتصر على الوندال. وقد وصفه (بروكوبيوس) بأنه كان يحكم مور طرابلس التي كانت تعنى في ذلك الوقت إقليم المدن الثلاث (لبدة وأويا وصبراتة).
12- الإستوريون.
لقد وصلتنا أخبار هذه القبيلة أثناء عهد الإمبراطورية الرومانية المتأخرة وذلك عند الإشارة إلى الهجمات التي كانت تقوم بها هذه القبيلة ضد المدن التي يسيطر عليها الرومان سواء على المدن الثلاث (لبدة وأويا وصبراتة)، أو على المدن الخمس (قورينا وبرقة وبطوليمايس وتوخيرا ويوسبيريدس) أو من خلال التحالفات التي كانت تقيمها هذه القبيلة مع القبائل الليبية الأخرى ضد القوات البيزنطية المتمركزة في قرطاجة والمدن التي تقع إلى الشرق والغرب من هذه المدينة. وليست لدينا الكثير من المعلومات عن أصل هذه القبيلة ومصادرنا محدودة تحصلنا بعضها عن طريق (اميانوس ماركيلينوس) (عاش في حدود الفترة ما بين 330 - 400 ميلادية) وتحصلنا على البعض الآخر عن طريق (فلافيوس كريسكونيو كوريبوس) (القرن السادس الميلادي) من خلال ملحمته الشعرية الحرب الليبية الرومانية. ويرى البعض بأن هذه القبيلة قدمت من الواحات الشرقية والجبال جنوب طرابلس، ثم استقرت وعرفت بقبائل نفوسه وصنهاجه لاحقا، خلال العهد الروماني المتأخر بمنطقة خليج سرت وتذكر المصادر الرومانية المتأخرة أن قبيلة الاوستريانى هاجمت مدينة لبدة ثلاث مرات متتالية، وهو الأمر الذي أدى إلى تدمير معظم منشآت المدينة ولاشك أن الذي اكسب غارات الاوستريانى هذا العنف وهذه القوة استعمال هذه القبيلة للجمل في غاراتها، والجدير بالذكر أن الرومان رفضوا مد العون إلى مدينة لبدة الكبرى وحتى عندما وافقوا على نجدة المدينة كان من أهم شروطهم تزويدهم بكميات ضخمة من المؤن وأربعة آلاف جمل. ويحدثنا (فلافيوس كوريبوس) عن قبيلة الاستوريين، بأنها كانت كثيرة العدد والعدة وتتخذ من الجبال موطنا لها وهي معروفة بشجاعتها وتخطيطها للحروب المتقنة للنيل من الأعداء. وفي هذا السياق يشير (كوريبوس)، بأن الاستوريين يقومون بتجميع للإبل في صفوف متماسكة على شكل حواجز ويحفرون الخنادق، ثم يضعون مختلف قطعان الماشية وسط حلقة وذلك لكي يوقعوا بالأعداء في شراك هذه الحواجز وبالتالي يمكن سحقهم في غمرة من الاضطراب والفوضى التي تنتاب الصفوف في مثل هذه الأحوال.
13- لواتة.
لقد وصلتنا أول إشارة عن قبيلة لواتة عن طريق المؤرخ البيزنطي (بروكوبيبوس القيصري)، من خلال كتابيه العمائر والحروب الوندالية ونلاحظ أن (بروكوبيوس) كان يرى بأن المور ولواتة اسمين لمجموعة سكانية واحدة كانت منتشرة في كل المنطقة الممتدة من طرابلس وحتى تبسة بالجزائر. وقد ذكرت المور على أنها لواتة في العديد من كتابات (بروكوبيوس) فنجده يشير إلى المور الذين دعــاهم في نفس الــوقت لــواتة عند حديثه عــن تغلب هؤلاء على الونـدال واحـتلالهم لمدينة لبدة ونجده يشير إليهم عند حديثه عن المذبحة التي نفذها البيزنطيون في مدينة لبدة ضد ثمانون شيخا من أعيان لواتة، ونجده يشير إلى المور على أنهم لواتة عند حديثه عن الحروب التي شنها الليبيون ضد حاكم إفريقيا البيزنطي سليمان فنجده يتحدث عن المور ولواتة في طرابلس، والمور ولواتة في بيزاكيوم (سوسة بتونس) والمور ولواتة في تيبستا (تبسة) بالجزائر مما قد يدل على أن المور كانت تسمية القبائل في شمال إفريقيا الذين سموا على مر العصور بعدة تسميات كالليبيون والمشواش والمور والنوميديون والبربر والأمازيغ.
والجدير بالذكر أن قبائل لواتة لم تنته مع نهاية الحكم البيزنطي للمنطقة بل ظلت تتردد في الكثير من المصادر العربية الإسلامية حيث تم الإشارة إليها عــن طريق ابن عبد الحكم في كتابه فتوح مصر وإفريقيا، واليعقوبي في تاريخه وابن خرداذبة في كتابه المسالك والممالك، والهمذانى في كتابه الإكليل، ونشوان بن سعيد الحميري في قصيدته ملوك حمير وأقيال اليمن وأبى الحسن على بن سعيد في كتابه المغرب في حلى المغرب. وابن خلدون في كتابه العبر وديوان المبتدأ والخبر في أيام العرب والعجم والبربر ومن عاصرهم من ذوى السلطان الأكبر.
نفوذ قرطاجة.
بدات العلاقات السياسية القرطاجية مع مدن إقليم طرابلس عقب حادثه إنشاء مستعمرة أفريقية بالقرب من مدينة لبدة القديمة يقص علينا هيرودت قصة هذه الحادثة فيذكر ان دوريوس الابن الثاني لملك اسبارطة والذي كان يعتقد باحقيته في العرش قد غضب عندما انتقل العرش إلى أخيه كليومينس المختل عقليا فجمع دوريوس فريقا من الشباب الاسبارطى ورحل بهم نحو سواحل ليبيا الغربية ونزل في مكان بالقرب من مدينة لبدة مستعينا بإرشاد بعض مستعمرى شيرا وكان ذلك حوالي 514 قبل الميلاد واستقر في أرض تخص الليبيين على نهر الكتبس وادى كعام حاليا وهي اخصب بقاع ليبيا وكان الإدلاء الإغريق يعرفونها ولكن المستعمرة الاسبارطية لم تدم أكثر من ثلاث سنوات قامت بعد ذلك قبيلة المكاي الليبية بمساعدة القرطاجيين بطردهم منها
ان قرطاجة كان لها نوع من النفوذ جعلها قادرة على الإيعاز لقبيلة المكاى بطرد الاسبارطيين
ان قرطاجة في بادى الامر لم تعر للامر أي اهتمام ولكن احست بعد ذلك ان ذلك سيؤثر على الحدود السياسية بعد ذلك في برقة لذلك اسندت الامر لهذه القبيلة لطردهم وهذا ماكده مريغى في كتاباته لذلك قررت قرطاجة طردهم وان هؤلاء الإغريق انشؤا مدينة كبس ولعل الإغريق في بادى الامر تلقوا معاملة حسنه ولكن بعد ذلك طردتهم القبيلة الليبية وكانت مدينة لبدة يسميها الإغريق تثابوليس
بدا الصراع بين قرطاجة واغريق برقة في الحقيقة اثر الغزو الاشورى لبلاد فينيقيا انقطعت الصلات التي ربطت قرطاجة بوطنها الأصلي وبالتالى انقطع النشاط التجارى لبلاد فينيقيا في البحر المتوسط وأصبحت قرطاجة وهي أكبر مدن الفينيقية في شمال أفريقيا المسيطرة على تجارة عالم البحر الأبيض المتوسط ولكن ظهور الإغريق كمنافسين لقرطاجة في عالم التجارة البحرية أدى إلى وقوع التصادم بين الطرفين خاصة عندما بدات قرطاجة تتطلع للسيطرة التامة على تجارة حوض البحر الأبيض المتوسط ولاثرضى باى منافسة
وعندما اندفعت قرطاجة للتوسع في صقلية وقع الصدام بين الطرفين 480 قبل الميلاد كان في مصلحة القرطاجيين حيث تم بموجبه الاستيلاء قرطاجه على صقلية الغربية واستمرت الحرب سجالا بين الطرفين تتخللها فترات من السلام ثم تعود الحرب لتشتعل مرة أخرى ولم تتوقف الا خلال فترة ظهور الاسكندر المقدونى على مسرح الأحداث ولكن الاسكندر توفى فتنفست قرطاجة السعادة خاصة وان الاسكندر يريد التوسع في شمال أفريقيا
ثم بدات فترة سلام امتدت 70 سنه قامت قرطاجة بمحاولة التوسع في أفريقيا لانها لم تتوسع خارج مدينتها بسبب العداء مع السكان الاصليين وخاصة انتصار الإغريق على الفرس والاتروسكين وكانت هناك مصالح مشتركة بين الاتروسكين وبين قرطاجة ولقد امتد النفوذ القرطاجى في إقليم طرابلس في نهاية القرن الخامس قبل الميلاد وبداية القرن الرابع قبل الميلاد بدا الصراع بين قرطاجة واغريق برقة بسبب منطقة خليج سرت الكبرى والصغرى ويقول سالوست ان هذه المنطقة هي إقليم سهلى رملي عديم الحياة ولايصلح للاقتصاد ولكنه ذا أهمية تجارية حيث يربط بين مدن إقليم طرابلس الفينيقية وبين دواخل القارة الأفريقية الجرامنت وبين مصر العليا وإثيوبيا
ويقول الرومان ان كافة المدن الاغريقية في إقليم قورينايئة دخلت الحرب وعندما بدات الحرب بين القرطاجيين والقوريين لجؤا إلى نوع من التحكيم الظريف حيث اتفقوا ان يخرج كل طرف فريق من العدائين ويكون اللقاء بينهما هو الحدود فخرج من قرطاجة الاخوين فيلينى اللذان وصلا إلى سرت مع الفريق الآخر من قورينا ولكن القوريين اتهموا قرطاجة بالغش فاختار الاخوين ان يدفنا حيين وقد أقيم قبرين لهما في سرت والحقيقة ان القصة فيها الشى الايجابى والسلبى والدينى فالايجابى هو ان القدماء لما تقع الحروب بينهما يلجاؤن إلى الأفراد لحقن الدماء وهذا الامر متبع عند القدماء والشى السلبى هو ان القصة من تاليف الإغريق لان الكلمة تعنى المحبة وهي فيلى وان سالوست ذكر هذا الامر الذي كان شائعا ولعله لم يكن له اسم آخر ويقول جود اتشاليد في كتابه قورينا وابوللونيا دليل تاريخي ان القصة من تاليف الإغريق ليظهروا التوسع القرطاجى في سرت وساعدهم على هذا ان الملاحين لجاؤا إلى الساحل يهتدون بمرتفعين يقومان الجبل العالى إلى الشرق من قوس الاخوان فيلينى ويعتقد مريغى ان المكان الذي حدثت فيه الواقعة في أقصى سرت الكبرى هو منطقة مقاطع الكبريت الحالية معتمدا على كتابات بريبلوا وبطليموس ويذهب مرغى ان الحادثة وقعت في منتصف القرن الرابع قبل الميلاد معتمدا على كتابات بريبلوا الذي ذكر نصب الفيلينى في كتاباته
محافظة القاهرة تعتبر من المحافظات المصرية ذات المدينة الواحدة، وتقع على الضفة الشرقية لنهر النيل بطول 41.542 كم ويحدها شمالاً القليوبية والشرقية وغرباً محافظة الجيزة ومن الشرق محافظة السويس. وتعتبر القاهرة المحافظة الأولى في إقليم القاهرة الكبرى، وهو الإقليم الأول في مصر والذي يضم إلى جانب القاهرة كلا من محافظتي القليوبية والجيزة.
تصل مساحة الأراضي الزراعية إلى 10.89 ألف فدّان وإجمالي المساحة المحصولية 15.19 ألف فدّان.
تتعدد الصناعات بالمحافظة مثل:-
تتوفر بالقاهرة آثار من مختلف الحضارات الفرعونية والرومانية والمسيحية والإسلامية والعصر الحديث. كما تزخر القاهرة بالمعالم ذات الشهرة مثل: شجرة مريم، والكنسية المعلقة، والجامع الأزهر، ومسجد عمرو بن العاص، وقلعة صلاح الدين، والمتحف المصري، ومتحف الفن الإسلامي، والمتحف القبطي، وقصر الأمير محمد علي بالمنيل، والحديقة اليابانية، وبرج القاهرة، والحديقة الدولية، وبانوراما حرب أكتوبر، ومركز القاهرة الدولي للمؤتمرات، ارض المعارض ودار الأوبرا، كما تتوفر بالقاهرة الفنادق والقرى السياحية التي يصل عددها إلى 89 فندق وقرية.
بعض من الآثار الإسلامية في محافظه القاهرة:
- بيت زينب خاتون
- بيت الهراوى
- بيت الست وسيله
- وكاله الغورى
- قبه الغورى
- سبيل محمد علي
- جامع المؤيد شيخ
- باب زويله
- مجموعه محمد بك أبو الدهب
- جامه الحاكم بامر الله
- حمام اينال
- مجموعه قلاوون
- الجامع الاقمر
- بيت السحيمى.
تقسم القاهرة إدارياً إلى أربعة مناطق، المنطقة الشرقية والغربية والجنوبية والشمالية. وتقسم هذه المناطق بدورها إلى أحياء.
عدد المنتفعين في محو الأمية 34 ألف نسمة التعليم قبل الجامعي، كما يصل عدد المدارس 3250 مدرسة وعدد التلاميذ 1,689,000 تلميذ وبالنسبة للتعليم الأزهري فتصل عدد المعاهد الأزهرية 195 معهد وعدد التلاميذ 63 ألف تلميذ.
إجمالي عدد الكليات 55 كلية و29 معهد وعدد الطلاب 582 ألف طالب.
بنيت القاهرة الحديثة قرب موقع مدينة ممفيس القديمة التي شيدت نحو عام 3100 ق. م، وكانت بذلك أول عاصمة لمصر القديمة. وعندما دخل العرب مصر عام 22 هـ، 642 م، أقامت وحدات الجيش العربي معسكر لها جنوبي الموقع الحالي للقاهرة حيث شيدوا بجواره بعد ذلك وبصورة متدرجة العديد من المساكن والمساجد، ويعد مسجد عمرو بن العاص أول وأكبر هذه المساجد، والقصور وهي النطاق العمراني الذي عرف بمدينة الفسطاط التي كانت أول عاصمة إسلامية لمصر. وعندما سيطر الفاطميون على مقاليد الحكم في مصر عام 359 هـ، 969 م بنى القائد جوهر الصقلي مدينة القاهرة ـ شمالي أول موقع استقر فيه العرب وهو الفسطاط ـ لتكون عاصمة للبلاد.
ويعتقد إن القاهرة سميت بهذا الاسم نسبة إلى نجم القاهر الذي ظهر في السماء عندما بدء في بناء المدينة، وتلى ذلك تشييد الفاطميين للجامع الأزهر الشريف الذي أصبح أمل الراغبين في دراسة العلوم الإسلامية من كافة دول العالم الإسلامي.
وصف كثيير من المؤرخين مدينة القاهرة التابعة للمحافظة بأنها مدينة السحر الشرقي أو جوهرة الشرق لجمالها وعراقتها.
العدد الصحيح هو الذي يُمكن كتابته بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية، وتتكون مجموعة الأعداد الصحيحة والتي تعتبر مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية- من الأعداد الطبيعية (1، 2، 3، ..) والصفر والأعداد السالبة المقابلة للأعداد الطبيعية (-1، -2، -3، ..)، وعليه فمجموعة الأعداد الصحيحة تكون مجموعة غير منتهية شأنها في ذلك شأن مجموعة الأعداد الطبيعية، وعادة ما يرمز لها بالحرف اللاتيني Z.
كما هو الحال بالنسبة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، فإن مجموعة الأعداد الصحيحة منغلقة تحت عمليتي الجمع والضرب. هذا يعني أن مجموع وجداء عددين صحيحين هما أيضا عددان صحيحان. وبما أن مجموعة الأعداد الصحيحة تضم الأعداد الطبيعية السالبة وتضم الصفر، فإنها تبقى منغلقة أيضا تحت عملية الطرح، على عكس مجموعة الأعداد الطبيعية. Z غير منغلقة تحت عملية القسمة، بما أن قسمة عدد صحيح ما على عدد صحيح آخر (على سبيل المثال، واحد مقسوم على اثنين)، لا تعطي دائما عددا صحيحا. رغم أن مجموعة الأعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الرفع، فإن مجموعة الأعداد الصحيحة ليست كذلك، بما أن رفع عدد صحيح إلى أس مساو لعدد صحيح سالب يعطي عددا كسريا.
فيما يلي بعض من الخصائص لعمليتي الجمع والضرب بالنسبة لثلاثة أعداد صحيحة a و b و c:
خصائص نظرية أخرى.
Z هي مجموعة مرتبة كليا. ليس لها حد أقصى أو حد ادنى.
يكون عددا ما "موجبا" إذا كان أكبر قطعا من الصفر ويكون "سالبا" إذا كان أصغر قطعا من الصفر. وبذلك، فإن كل عدد صحيح موجب أكبر من كل عدد صحيح سالب لأنه من قواعد خط الأعداد أن الأعداد التي على اليمين أكبر من التي على اليسار. الصفر ليس عددا صحيحا موجبا وليس عددا صحيحا سالبا. أصغر عدد صحيح موجب هو 1 وأكبر صحيح موجب غير معروف هويته لأنه في أقصى اليمين في خط الأعداد. أصغر عدد صحيح سالب غير معروف لأنه في أقصى اليسار في خط الأعداد وأكبر عدد صحيح سالب هو -1.
مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة Z+.
والمقصود بها أيضا مجموعة أعداد العد حيث تبدأ من العدد 1 إلى مالانهاية أي : {Z+ ={...10,9,8,7,6,5,4,3,2,1،
وهي الأعداد التي تستخدم في عد الإشياء وللدلالة عليها نضع بعض المعادلات مثل :
مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة Z-.
والمقصود بها هي مجموعة الأعداد المقابلة لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة فمثلا 4 مقابلها 4- وتبدأ من ناقص ما لا نهاية له إلى -1.
على خط الأعداد، تُوزع الأعداد الصحيحة كما يلي :
تتميز الأعداد الصحيحة بوجود إشارات توضع على يسارها. فالأعداد الموجبة توضع لها إشارة + والسالبة توضع لها إشارة - والصفر ليس له إشارة إلا في حالات خاصة مثل تعريف النهايات حيث وضعُ إشارة الموجب أو السالب بجانب الصفر يؤدى إلى معنى معين وكذلك فإنه من الاختصار عدم وضع إشارة + على الأعداد الموجبة لأنها في نفس الوقت أعداد عد وأعداد العد لا توضع فيها إشارة موجب ولكن يجب وضع إشارة - على الأعداد السالبة للتفريق بينها وبين الأعداد الموجبة.
العمليات الحسابية على Z.
مجموع عددين صحيحين موجبين هو عدد صحيح موجب. فمثلا 3 + 6 = 9 تنتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. ومجموع عددين صحيحن سالبين هو عدد صحيح سالب. فمثلا 6- + 4- = -10 تنتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة السالبة.
عند جمع عددين صحيحين أحدهما سالب والآخر موجب فإن إشارة الناتج تكون إشارة العدد الكبير من حيث القيمة المطلقة ويكون العدد الفرق بينهما. مثال : 3 + -7. العدد الكبير بين العددين من حيث القيمة المطلقة هو -7 وإشارته - معنى ذلك أن الناتج عدد سالب والناتج يكون الفرق بين العددين (يُطرح العددان حيث يكون الاثنان موجبين لأن إشارة -7 أخذها الناتج وصار عددا موجبا) هو 4 إذا الناتج = -4.
الطرح في مجموعة الأعداد الصحيحة هو جمع المعكوس الجمعى فمثلا : 4 - (-3) = 4 + 3 = 7. فعندما يكون هناك عملية طرح فإنه يتم تغيير علامة الطرح وجعلها جمعا ويتم تغيير إشارة العدد من أجل القيام بعملية الجمع. ومن خصائص الطرح في Z ما يلي:
(4 - (-8)) - 9
= 4 + 8 - 9
= 12 - 9
أو : 4 - (-8 - 9)
= 4 - (-8 + (-9)
= 4 - (- 17)
= 4 + 17
= 21
إذا الناتجان اختلفا معنى ذلك أن عملية الجمع دامجة في Z.
قواعد إشارات عملية القسمة تشبه عملية الضرب تماما.
عادة ما تمثل الأعداد الصحيحة نوع بيانات أولي (أي أن المُبرمج لا يحتاج في لغة البرمجة المستعملة إلى تعريف الأعداد الصحيحة أو تعريف خصائصها. لغة البرمجة ذاتها تضمن له ذلك) في اللغات الحاسوبية.
يُرمز إلى الأعداد الصحيحة في العديد من لغات البرمجة ب "int". اللغات سي وجافا وديلفي أمثلة على ذلك.
يقع السودان في شرق شمال أفريقيا مع اتصاله بالبحر الأحمر واحتلاله شطرا كبيرا من نهر النيل حيث إنه البلد الثاني لبلدان حوض النيل وكونه يربط بين أوروبا ومنطقة البحر المتوسط وأواسط أفريقيا جعله في ملتقى الطرق الأفريقية، وعلى اتصال دائم بجاراته. فنشأت علاقات تجارية وثقافية وسياسية بين مصر والبلاد السودانية منذ الأزل، وكان قدماء المصريين يسمونه تانحسو أي "أرض الأرواح "أو "أرض الله "عندما بهرتهم خيراته.
سكن الجنس النوبي قديما السودان في العصور الحجرية (8000 ق م - 3200 ق م). واتخذ أول خطواته نحو الحضارة. فقاموا بصناعة الفخار واستعمال المواقد والنار للطبخ. كان العرب يطلقون علي المنطقة الواقعة جنوب الصحراء الكبرى بأفريقيا الممتدة من المحيط الأطلنطي غربا إلي البحر الأحمر والمحيط الهندي شرقا.
وفي عهدي الدولة الوسطى بمصر والدولة الحديثة ضم أحمس جزء في جنوب مصر أطلق عليه فيما بعد كوش. وأصبحت اللغة المصرية القديمة هي اللغة الرسمية. ولا سيما بعدما طرد أحمس مؤسس الأسرة الثامنة عشر للهكسوس من مصر. ووصل تحتمس الثالث حتى الشلال الرابع. وكان ملوك الدولة الحديثة يعينون نوابا عنهم لإدارة المنطقة. وظهرت اللغة الكوشية أثناء مملكة كوش، وكانت لغة التفاهم بين الكوشيين قبل ظهور الكتابة المروية نسبة لمدينة مروي التي تقع على الضفة الشرقية للنيل شمال قرية البجراوية الحالية. وكانت عاصمة للسودان ما بين القرن السادس ق م. والقرن الرابع الميلادي. عندما ازدهرت تجارة الصمغ والعاج والبخور والذهب بين الجزيرة العربية وبين موانئ السودان والحبشة. وكانت للسودان علاقات مع ليبيا والحبشة منذ القدم. وفي الآثار السودانية كانت مملكة مروي على صلة بالحضارة الهندية في العصور القديمة. وكان الإغريق يسمون البلاد الواقعة جنوب مصر "أثيوبيا وقال هوميروس عنها أن الآلهة يجتمعون في السودان في عيدهم السنوي.
آثار السودان.
السودان من أقدم البلاد التي سكنها البشر بحسب الحفريات التي وجدت في بعض أجزائه مؤخرا. وبالرغم من أنه بلد قديم أيضا في اكتشاف الكتابة –فقد كتب بالهيروغليفية المصرية في أزمان سحيقة بل هنالك رأي يقول أن الهيروغليفية نفسها بدأت فيه ثم اتجهت شمالا- كما كانت اللغة المروية أول لغة صوتية في إفريقيا (ذلك أن الهيروغليفية لغة معنى بترميز المعاني لا أصوات الكلمات كما هي اللغات الأبجدية المختلفة) إلا أن السودان أصابه انقطاع حضاري فيما يتعلق بالتدوين جعل الكتابات عن تاريخه في الغالب مأخوذة عن المؤرخين الإغريق من جهة والعرب المسلمين من جهة أخرى. تلك الكتابات لا تغطي كافة حلقات السودان التاريخية، ولا تشمل كافة بقاع السودان الحالية.
من تانهسو إلى إثيوبيا.
كان قدماء المصريين يطلقون اسم تانهسو على المنطقة التي تقع جنوب مصر ويعنون بهذا اللفظ بلاد السود، في حين ورد الاسم إثيوبيا في كتاب الإلياذة مرتين، وفي الأوديسا ثلاث مرات للدلالة على المنطقة ذاتها، وهو اسم مركب من لفظين باللغة الإغريقية وهما ايثو (aitho) بمعنى المحروق، وأوبسيس (opsis) أي الوجه وبذلك يصبح اللفظ إثيوبيا Aethiopia (باللغة الإغريقية Αἰθιοπία) مرادفا لبلاد الوجوه المحروقة أو البشرة البنية أو السوداء اللون.
كذلك ورد اللفظ إثيوبيا في كثير من تراجم الكتاب المقدس (العهد القديم) بالمعنى ذاته وللدلالة على المنطقة جنوب مصر، وتحدثت الترجمة اليونانية للكتاب المقدس (العهد الجديد) عمّا وصفته بخادم إثيوبي للملكة النوبية الكنداكة، لكن النصوص العبرية في التوراة ذكرت اسم بلاد كوش مرات عديدة (37 مرة) للإشارة إلى بلاد النوبة، جنوب مصر، حيث نقرأ:
وعرف كوش بأنه هو ابن حام ابن نوح، وقد أطلق الأباطرة الأحباش على بلادهم اسم أثيوبيا بدلا عن الحبشة تماشيا مع الملك الحبشي إيزانا الذي احتل مروي عاصمة مملكة إثيوبيا -الواقعة في شمال السودان حاليا - والذي أطلق على نفسه ملك ملوك أثيوبيا.
وجاء في موسوعة حضارة العالم إن المؤرخ اليوناني الشهير هوميروس قد ذكر بأن الألهة كانوا يجتمعون في السودان في عيدهم السنوي، كما ذكر عاصمتها مروي، ووفقا لديودورس فإن السودانيين هم من أوائل الخلق علي وجه البسيطة، وأنهم أول من عبد الآلهة وقدم لها الـقرابين، وأنهم من علم الكتابة للمصريين. وفي العهد المروي كانت العلاقات ودية بين البطالسة والسودانيين، لاسيما في عهد بطليموس الثاني. كما كانت العلاقـة وثيقة بين كوش واليونان.
كان قدماء المؤرخين العرب قد ترجموا اللفظ الاغريقي إثيوبيا إلى بلاد السودان ، وتحت اسم السودان جمع قدماء المؤرخين العرب جميع الشعوب القاطنة جنوب الصحراء الكبرى مثل تكرور وغانة وصنهاجة وغيرهم.
يقول اليعقوبي في كتابه (تاريخ اليعقوبي)عن ممالك الحبشة والسودان، إن أبناء نوح تفرقوا من أرض بابل وقصدوا المغرب، فجازوا من عبر الفرات إلى مسقط الشمس، وانقسم أولاد كوش بن حام، وهم الحبشة والسودان، عند عبورهم نيل مصر إلى فرقتين، فرقة منهم قصدت البين بين المشرق والمغرب، وهم النوبة، والبجة، والحبشة، والزنج، والأخرى قصدت الغرب، وهم زغاوه، والحسن، والقاقو، والمرويون، ومرندة، والكوكو، وغانه. وواضح إن سودان اليعقوبي يشمل منطقة الساحل في أفريقيا.
جاء في مقدمة ابن خلدون بأن كلمة (السودان) كلمة مرادفة للزنوج.
وقد أعتمدت الإدارة الاستعمارية البريطانية رسميا اسم السودان المصري الإنجليزي في اتفاقية الحكم الثنائي في عام 1899 والتي وقعها اللورد كرومر ممثلا لـبريطانيا العظمى وبطرس غالي وزير خارجية مصر آنذاك. وكان الملك فاروق ملك مصر السابق يلقب بملك مصر والسودان.
باستقلال البلاد في أول يناير / كانون الثاني 1956 أصبح اسمها جمهورية السودان (وبالإنجليزية Republic of "the" Sudan) أضيفت اداة التعريف باللغة الإنجليزية ("the") إلى النص الإنجليزي لتمييز الاسم الرسمي للبلاد عن السودان الجغرافي الذي يشمل منطقة الساحل الأفريقي لا سيما تلك المنطقة التي كانت تعرف ابان حقبة الاستعمار الغربي لأفريقيا بـالسودان الفرنسي، الذي شمل كلا من تشاد والنيجر ومالي، وكانت هذه الأخيرة تعرف باسم الجمهورية السودانية في عام 1959 ولكنها غيرت اسمها في عام 1960 إلى اسم مالي تيمنا بـ إمبراطورية مالي التي تأسست في القرن الثامن الميلادي واستمرت حتى سنة 1078 م حين احتلها المغاربة الموحدين.
وبعد انفصال جنوب السودان في استفتاء عام أجري في عام 2011 تنفيذا لـ اتفاقية السلام الشامل التي وقعت في بلدة نيفاشا بكينيا بين حكومة السودان والحركة الشعبية لتحرير السودان عام 2005، حافظ الجنوبيون على اسم السودان واطلقوا على دولتهم الوليدة اسم جمهورية جنوب السودان.
السودان في التاريخ القديم.
يبدأ التاريخ الموثق عن السودان من حوالي 50 قرنا أي خمسة آلاف سنة، ومصادر هذا التاريخ:
وكان من أهم ملوك النوبة في عهد استقلاله الملك بيى(بعانخي) الذي حكم مملكة النوبة سنة 751 ق م..
ازدهرت العلاقة بين السودان واليونان في تلك الحقبة حتى حاول اليونان التغلغل في الأراضي السودانية في إطار توسعهم في الحكم، إلا أن السودانيين حافظوا على استقلالهم السياسي.
حضارة المجموعتين الأولى والثانية.
ولا يعرف شيء عن السودان علي وجه التحقيق ما بين عامي 3800 ق م. و3100 ق. م. ولكن توجد قبور في أماكن مختلفة ببلاد النوبة تمثل ثقافة لا تعرف من قبل ويرجع تاريخها عام 3100 ق م، ويطلق عليها "حضارة المجموعة الأولي "، ومن بين آثارها التي وجدت في هذه القبور الأواني الفخارية والأدوات النحاسية.
وهناك كانت حضارة أخرى تعرف "بحضارة المجموعة الثانية"تلت ثقافة المجموعة الأولي.
وفي الفترة ما بين 2240 ق م - 2150 ق م ظهرت في بلاد النوبة حضارة تعرف بثقافة عصر "المجموعة الحضارية الثالثة".
السودان قبل التاريخ.
وأظهرت الحفريات الأثرية آثارا سودانية منذ حوالي عام 3100 ق. م. إلي 2000 ق م. اتخذ إنسان السودان أول خطوة معروفة نحو الحضارة في أفريقيا بصناعة الفخار واستعماله. وكان هؤلاء السكان، وهم سكان الخرطوم القديمة يعيشون في مجتمع متطور مقسم إلى حرف ومهن كما يظهر من آثارهم.
التفاعل مع شبه الجزيرة العربية.
وكان بين السودان وشبه الجزيرة العربية والشواطئ العربية والإفريقيـة صلات قديمة عبر البحر الأحمر. حيث ازدهرت تجارة الصمغ والعاج والبخور والذهب بين السودان والحبشة من ناحية وبين موانئ الجزيرة العربية من ناحية أخرى. ومنذ 2000 سنة ق م. احتلت إمبراطورية الحبشة بلاد اليمن كما حدثت هجرات عربية من شبة الجزيرة العربية إلى أرض النوبة في شمال السودان.
المجموعة الحضارية الثالثة.
بعد نهاية مملكة مروي قامت ثلاثة ممالك نوبية. فكانت في الشمال مملكة النوباطيين التي تمتد من الشلال الأول إلي الشلال الثالث وعاصمتها "فرس". ويليها جنوبـا مملكة المغرة التي تنتهي حدودها الجنوبية عند "الأبواب"التي تقع بالقرب من كبوشية جنوب مروي القديمة، وهذه المملكة عاصمتها "دنقلا العجوز "، ثم مملكة علوة وعاصمتها سوبا وتقع بالقرب من الخرطوم. وإتحدت مملكتا النوباطيين والمغرة فيما بين عامي 650- 710 م وصارتا مملكة واحدة. وصلت النوبة قوة مجدها في القرن العاشر الميلادي وكان ملك النوبة المدافع الأول عن بطريرك الكنيسة المرقسية بالإسكندرية. ولما انهزم "كودنيس "آخر ملك علي مملكة دنقلا "عام 1323 م، انتهت الدولة المسيحية. وبعد ذلك اعتنق السودانيون الإسلام.