CALM/arwiki huggingface dataset:
قام مشروع سولارميش SolarMESH ببحث احتمالية تحريك شبكة شعرية تعتمد معيار 802.11 باستخدام الطاقة الشمسية والبطاريات التي يمكن إعادة شحنها. تم اكتشاف أن نقاط الوصول 802.11 المتوارثة غير ملائمة للاستخدام حاليا تبعا لواقع أنها تشترط تزويدها بالطاقة باستمرار. تأخذ جهود معايرة بروتوكول IEEE 802.11s في اعتبارها خيارات توفير الطاقة ولكن التطبيقات التي تعمل بالطاقة الشمسية قد تتطلب استخدام عقد راديوية وحيدة لا يمكن معها تطبيق حفظ الطاقة في تتابع الارتباط (Relay-Link).
طور مشروع وينغ (الذي ترعاه الوزارة الإيطالية للجامعات والأبحاث وتقوده كريت-نت وتيكونيون) مجموعة من الخوارزميات والبروتوكولات الجديدة لتفعيل الشبكات الشعرية اللاسلكية لتمثل البناء القياسي بغرض الوصول للجيل القادم من الإنترنت. كما ومنح التداخل وتخصيص قناة علم الحركة ودعم الراديوهات والتداخلات المتعددة وجدولة الانتهازية وحركة التجميع تركيزا خاصا في البيئات عالية التقلّب.
قامت المعايير الحديثة للاتصالات السلكية بإدراج مبادئ مأخوذة من التشبيك الشعري في تنظيمها. تعتبر معايير الاتحاد الدولي للاتصالات وG.Hh أمثلة على معايير تحدد شبكات محلية بسرعة عالية (تصل إلى 1 جيجا بايت) باستخدام الأسلاك الموجودة في المنزل (خطوط الاتصال والهاتف والكابلات المحورية). في بيئات يغلب عليها الضجيج مثل خطوط القوى (حيث يمكن أن توهن الإشارات وتشوش عن طريق الضجيج وبشدة) يصبح من الشائع أن لا تكتمل الرؤية المتبادلة بين جهازين في الشبكة (بمعنى أن لا يتمكن الجهازان من التواصل المتماثل بنفس الكفاءة). في مثل هذه المواقف، تعمل إحدى العقد كعقدة تتابع وتمرر الرسائل بين تلك العقد التي لا تستطيع التواصل مباشرة مما يخلق شبكة شعرية بشكل فعّال. يتم عمل التتابع في عقدة الترحيل في معيار G. hh في طبقة ربط البيانات.
البابونج هو الاسم الشائع للعديد من أزهار الأقحوان.
نباتات "البابونج" تشمل ما يلي :
قاعدة البيانات مدلاين بلس التي تحتفظ بها تحتوي علي قوائم أكثر من 100 من الأمراض المختلفة التي كان البابونج تقليديا يستخدم لعلاجها أو التي تدعمها نظرية علمية لم تختبر. من هذه الأمراض، شروط القلب والأوعية الدموية، نزلات البرد، والإسهال لدى الأطفال، والأكزيما، الشروط المعدة والأمعاء، التهاب المثانة نزفية (المثانة تهيج مع نزيف)، البواسير، [[مغص الرضع|المغص عند الرضع لاحتوائه على زيت يدعيanthole وهو يعد من الزيوت العطرية.[[mucositis]] من علاج السرطان (تقرحات الفم / تهيج)، ونوعية الحياة في مرضى [[سرطان|السرطان]]، الالتهابات الجلدية، [[المعونة النوم|الارق]]، [[التهاب مهبلي|التهاب المهبل]]، [[شفاء|وتضميد]] الجرح تسمى بها كما في المناطق التي قد تكون هناك بعض البحوث واعدة. ومع ذلك، لا فائدة طبية أو علاجية يمكن استخراجها من نبات البابونج، كمرهم وقد تمت دراسات كبيرة في هذا الموضوع.
حذر مدلاين بلس والمركز الوطني للطب التكميلي والبديل من [[حساسية|الحساسية]] النادرة، [[التهاب الجلد التأتبي]] (طفح جلدي)، والنعاس أو تخدير، والقدرة على تحفيز [[رحم|الرحم]]، مما أدى إلى [[إجهاض]] وسلامة غير مقيم في [[رضاعة طبيعية|الرضاعة الطبيعية]] التي تتفاعل مع غيرها من الأعشاب والأدوية لم تكن مدروسة للبابونج.
فوائد شاي البابونج.
الشاي المستخرج من نبتة البابونج (الكاميليا) له فوائد كثيرة، من أهمها الحفاظ على الجلد وتطهير الجروح وتهدئة الأعصاب وحماية البشرة والجلد وتقوية جهاز المناعة في الجسم. عرف [[تاريخ الصين|الصينيون القدماء]] فوائد البابونج الغذائية والطبية وأقبلوا على استعماله وشرب الشاي المصنوع منه. وكان [[مصر القديمة|المصريون القدماء]] و[[يونانيون|الإغريق]] يضعون أوراق نبتة البابونج على الجروح لتسريع شفائها. فيما انتشر شرب شاي البابونج في [[أوروبا]] وفي البلدان الأخرى حديثا في القرن الماضي. وهذه بعض الفوائد لشاي البابونج:
[[تصنيف:أسماء مألوفة للنباتات]]
[[تصنيف:دخيل فارسي]]
[[تصنيف:شاي أعشاب]]
[[تصنيف:نباتات المكسيك]]
قرية هربيا الفلسطينية هي قرية عربية كانت تتبع قضاء غزة قبل عام 1948، وتقع إلى شمال غزة على بعد 15 كيلومتر منها، تحيط بأراضيها أراضي قرية الخصاص والجورة وبربرة من الشمال، وأراضي بيت جرجا ودير سنيد من الشرق، وأراضي بيت لاهيا من الجنوب، وترتفع هربيا حوالي 25 مترا عن سطح البحر.
أراضي القرية رملية إمتدت على الحوض الأدنى لوادي الحسي الذي يشق طريقة في فتحة عريضة بين رمال عسقلان وشمال ورمال بيت لاهيا جنوبا إلى البحر المتوسط غربا.
تبلغ مساحة أراضي هربيا 22312 دونما، أما مساحة القرية فتبلغ 42 دونما، وبلغ عدد سكان القرية عام 1922 حوالي 1307 نسمة، وفي عام 1931 بلغوا 1510 منهم 803 ذكور و 707 إناث، وفي 1/4/1945 قدروا بـ (2240) نسمة. بينهم من يعود بنسبه إلى مصر ومنهم من بقايا الصليبيين الذين أسلموا.
ضمت القرية مجموعة حارات كان أكبرها حارتين هما: الحارة الشرقية والحارة الغربية، كان أهالي الحارات متحابين متعاونين يشتركون مع بعضهم البعض في الملمات وفي الأفراح، وقد عرفت القرية أسماء العائلات التالية:أكبرها عائلة الشرافي، سالم، الغول، الهيصمي، مقبل، أبو ظاهر، جابر،عسكر، عليان، كريزم، الداعور، العرابيد، أبو كلوب، حسونة، النحال، أبو عميرة، الطناني، رضوان، أبو غبن، أبو شقفة، الشيخ عمر، الترامسي، الهسي، دواس، جبر، أبو الجبين، وشح، عبد ربه (الأعرج)، التري(عبد الرحمن-حوسو)، الفيري، أبو جلهوم، كريم، أبو عوكل، الخطيب، شاهين، أبو سمرة، الكومي، الشامي، وعرفت القرية العديد من المخاتير منذ أواخر العهد التركي وعهد الانتداب البريطاني منهم: محمود سالم، العبد عليان، جابر أحمد سالم، صلاح مصلح الغول، إبراهيم العرابيد، رمضان مقبل، فارس الغول أما مخاتير أهالي هربيا في الوقت الحاضر في قطاع غزة المختار عناية سالم (أبو محمود) وهو مهندس زراعي يعمل في وزارة الزراعة، والمختار عيسى الغول (أبو العبد)، وهو موظف متقاعد كان يعمل في مديرية التربية والتعليم، والمختار أحمد رمضان مقبل ( أبو ايهاب) وهو مهندس مدني يعمل في برنامج الأمم المتحده الانمائي UNDP كمسئول عن العقود والمشتريات.
كانت المهنة الرئيسية لأهالي القرية الزراعة التي حققت نجاحًا ظاهرًا رغم التربة الرملية لتوافر مياه الأمطار والمياه الجوفية القريبة من سطح الأرض؛ وقد اشتهرت هربيا بكثرة البيارات وزراعة أشجار الحمضيات بالإضافة إلى توفر آبار المياه التي يتراوح عمقها بين 10 – 50 مترا ويقول أهالي هربيا أنه كان في قريتهم ما يقارب 150 بيارة كان يملك منها بعض العائلات الغزية مثل عائلة أبو رمضان، العلمي، الصايغ، سكيك، ويضيف أهالي القرية أنهم كانوا يزرعون في أراضيهم الحبوب ومعظم أنواع الخضروات والفواكه وبخاصة العنب والقصب، كان الإنتاج من الحمضيات وبخاصة البرتقال يشحن بسيارات الشحن ثم يصدر عن طريق التجار إلى الخارج، وقد عرف أهالي هربيا أسماء العديد من مواقع أراضي القرية ومنها الزلطة، الواجهة، المرج، الشراف، الطباخ، البيار، سعد، ووجد في القرية في أواخر الأربعينيات 6 سيارات شحن امتلكتها عائلات سالم، الغول، الداعور، وبالإضافة إلى أعمال الزراعة فقد عمل بعض الأهالي في صيد الأسماك وبخاصة عائلتي الهسي والنحال، ووجد في القرية في الأربعينيات ما يقارب 20 دكانا للبقالة، 5 لحامين، 3 حلاقين، 10 بنائين، وعدد قليل من النجارين.
الرحيل والنزوح.
مع نشوب حرب 1948 تجمع معظم أهالي القرى الجنوبية في هربيا، ومع انسحاب القوات المصرية وسيطرة القوات الإسرائيلية على الكثير من القرى والمدن والمواقع، أجبر أهالي هربيا وجميع من كانوا فيها من المهاجرين على الرحيل، فاتجهوا إلى غزة، وتم تدمير معظم القرية بعدها، و(هربيا) اليوم خراب فقد دمّرها اليهود بعد اغتصابهم لها. وأقاموا عليها مستعمرات كرميا ويد مردخاي وزيكيم.
معركة هربيا.
معركة هربيا (642 هـ : 17 تشرين الأول 1244 م)
تولى (الملك الصالح نجم الدين أيوب) أمر الدولة الأيوبية في عـام 1239 م. وكان عمه (الصـــالح إسماعيل) من أكبر أعدائه فاستولى على دمشق واتحد مع الصليبيين ونزل لهم عن طبرية وعسقلان والشقيف والقدس ليعضدوه ويكونوا معه على ابن أخيه. فاسـتعان نجم الدين بقبائل (الخُوارِ زِميـَة) المسلمة لكسر أعدائه فاتفقوا معه على شرط أن يقطعهم الإقطاعات ويسكنهم البلدان. تجند الخوارزميون واخترقوا سورية إلى أن وصلوا إلى غزة فنزلوها وسيروا إلى الملك الصالح نجم الدين في صفر من عام 642 هـ يخبرونه بقدومهم فأمرهم بالإقامة في غزة ووعدهم ببلاد الشام بعدما خلع على رُسلهم، وسير إليهم الخلع والأموال. ثم أعد الملك الصالح نجم الدين حملة عسكرية بقيادة الأمير ركن الدي بيبرس البندقداري الصالحي، أحـد مماليكه، فسار إلى غزة والتقى بالخوارزمية الذين كان قد انضم إليهم جماعة من (القَـيمَريِة). ومن جهة أُخرى جهز الصالح إسماعيل جنده من سوريا وولى عليهم الملك المنصور صاحب حمص وسار بهم ورافقه الإفرنج من عكا وغيرها بالفارس والراجل ليحارب المسلمين من مصريين وخوارزميين، وساروا جميعهم إلى غزة ثم أتتهم نجدة (الناصر داود) من الكرك.
التقى الجمعان في هربيا 642 هـ:1244 م وقد رفع الإفرنج الصلبان على عسكر دمشق فوق رأس المنصور صاحب حمص. وكان في الميمنة الإفرنج في الميسرة عسكر الكـرك وفي القلب المنصور إبراهيم. وكانت القيادة العـامة الكونت دي بار وسمعان دي منتفورت. وقدر عدد القتلى بأكثر من 000، 30 ألف.
ولاشك انّ هذه أعظم كارثة حلت بالصليبيين منذ وقعة حطين عــام 1187 حتى أطلق المؤرخون على هذه الموقعة اسم (حطين الثانية).
وعلى أثر هذه الموقعة استولى الملك الصالح نجم الدين أيوب على القدس والساحل وغيرهما.
جدير بالذكر أن هذه القرية خرجت أبطال ومنها الشهيد محمود زهير سالم رحمه الله وعدنان الغول وثلة كبيرة.
أعلام هربيا.
كمال الشرافي وزير الشؤون الاجتماعية 2013 ووزير الصحة الفلسطيني 2006 وعضو المجلس التشريعي 1966-2006
زهرة جواد الحر(1917 - 2004) ،أو شاعرة جبل عامل، طبيبة ومربية وأديبة من جبل عامل نظمت الشعر وهي لا تتجاوز الثالثة عشر من عمرها، وهي أول معلمة تم تعيينها في صور عام 1932 م.
ولدت زهرة الحر في مدينة صور عام 1917. تابعت دراستها حتى نالت شهادة في التمريض النسائي، من كلية الطب الفرنسية في بيروت. في العام 1932 تم تعيينها كأول مدّرسة للبنات في المدرسة الابتدائية للبنات في صور. و إلى جانب تدريسها للبنات عملت في مجال التوليد وتمريض النساء حتى بلغت سن السبعين.
كانت من رواد تحرير المرأة في الجنوب اللبناني، كما كانت من الأعضاء المؤسسين في المجلس الثقافي للبنان الجنوبي عام 1964 م.
حصلت على وسام العمل الفضي 1971 من المجلس الثقافي للبنان الجنوبي، وانتخبت في العام 1975 «الام المثالية» عن جنوب لبنان.
إنتاجها الشعري.
امتاز شعرها بالوجدانية والوطنية، ولا سيما في المراحل الحساسة من التاريخ العربي في القرن العشرين، ولها عدد من الدواوين المطبوعة منها:
توفيت زهرة الحر أرملة الشيخ عبد الله الحر في شهر شباط من العام 2004 ودفنت في مدينة صور
رفيق أمين شاهين، نائب لبناني سابق، تولى مناصب رسمية عديدة في لبنان أهمها وزارة التصميم.
ولد رفيق شاهين في النبطية عام 1925
تابع دراسته الأولى في مؤسسة جيرار في صيدا أما دراسته العليا فكانت في الجامعة الأميركية في بيروت.
سافر إلى أمريكا حيث حصل على شهادة دكتوراه في العلوم السياسية من جامعة كاليفورنيا الجنوبية.
تزوّج في العام 1961 من زينة سليمان العلي ولهما ابنتان.
لم يشارك في معارك الحرب الأهلية التي دارت في لبنان بدءا من سبعينيات القرن الماضي
تولى وظائف رسمية بين العامين 1953 و1960.
انتخب نائباً لأول مرة عن قضاء النبطية في العام 1960
تولى منصب وزير التصميم في الحكومة التي ترأسها الرئيس صائب سلام من آب 1960 حتى 20 ايار 1961.
تولى منصب المدير العام لإدارة اللاجئين الفلسطينيين برتبة سفير في آب 1964.
اعيد انتخابه نائباً عن منطقة النبطية في آذار 1968.
تولى منصب وزيرالعمل والشؤون الاجتماعية في حكومة الرئيس رشيد كرامي من 26 تشرين الثاني 1969 حتى 17 تشرين الأول 1970.
اعيد انتخابه نائباً عن النبطية في 8 كانون الأول 1972، واستمر حتى العام 1992.
شارك في اجتماعات اتفاق الطائف في السعودية وشارك في صياغة الاتفاق النهائي.
في العام 1992 ترشح للنيابة مجددا عن محافظة النبطية ولكنه لم يحالفه الحظ.
توفي في شهر أيار من العام 2011 ودفن في مدينة النبطية عن عمر ناهز 86 عاما.
جريدة السفير اللبنانية: بتاريخ 13-05-2011 - العدد: 11885 (بتصرف)
سيسيل هي رخصة برمجيات حرة تكيفت مع المسائل القانونية العالمية والفرنسية. وهي تتوافق مع رخصة جنو العمومية.
رخصة الفنون الحرة (FAL وهي اختصار من الفرنسية Licence Art Libre) هي رخصة تمنح الحق في نسخ وتوزيع الأعمال بدون استئذان المؤلف.
في علم الحاسوب، خوارزمية البحث الثنائي ، المعروفة أيضًا باسم البحث المحدد بفاصل المنتصف، أو البحث اللوغاريتمي، أو القطع الثنائي، هي خوارزمية بحث تجد موضع القيمة المستهدفة داخل مصفوفة مرتبة. يقارن البحث الثنائي القيمة المستهدفة بالعنصر المتوسط من المصفوفة. إذا لم تكن متساوية، يتم التخلص من النصف الذي لا يمكن للهدف أن يكون فيه ويستمر البحث في النصف المتبقي؛ تتكرر العملية مرة أخرى مع أخذ العنصر المتوسط للمقارنة بالقيمة المستهدفة، حتى العثور على القيمة المستهدفة. إذا كانت نتيجة البحث أن النصف المتبقي فارغ من العناصر، فهذا يعني أن القيمة المُستهدفة غير موجودة في المصفوفة.
في أسوأ حالة يعمل البحث الثنائي في وقت لوغاريتمي، مُنجِزاً formula_1 مقارنة، حيث formula_2 هو عدد العناصر في المصفوفة، وformula_3 هو تمثيل O الكبرى، وformula_4 هو اللوغاريتم. البحث الثنائي أسرع من البحث الخطي من خلال المصفوفات الصغيرة. مع ذلك، يجب ترتيب المصفوفة أولاً حتى تتمكن من تطبيق البحث الثنائي. هناك هياكل بيانات متخصصة مصممة للبحث السريع، مثل جداول التجزئة، والتي يمكن البحث عنها بكفاءة أكبر من البحث الثنائي. ومع ذلك، يمكن استخدام البحث الثنائي لحل مجموعة أكبر من المشاكل، مثل العثور على العنصر التالي الأصغر أو التالي الأكبر في المصفوفة بالنسبة للهدف حتى إذا لم يكن موجوداً في المصفوفة.
ثمة تطبيقات منوّعة للبحث الثنائي؛ على وجه الخصوص، يسرّع التتالي الجزئي عمليات البحث الثنائية عن قيمة واحدة في مصفوفات متعددة. وهو قادر على حل عدد من مشكلات البحث في الهندسة الحسابية وفي العديد من المجالات الأخرى بكفاءة عالية. يوسع البحثُ الأسّي البحثَ الثنائي ليشمل القوائم غير المحدودة، وتعتمد بنى بيانات شجرة البحث الثنائية والشجرة الثنائية على البحث الثنائي أيضاً.
خوارزمية العمل.
يعمل البحث الثنائي على المصفوفات المرتبة بهدف إيجاد موقع قيمة ما تُسمَّى القيمة المُستهدَفة أو القيمة الهدف. تبدأ العملية بمقارنة قيمة العنصر الموجود في منتصف المصفوفة بالقيمة المُستهدَفة، فإذا كانت هذه القيمة مُطابِقة لقيمة لعنصر، تُرجَع مرتبة العنصر في المصفوفة، وينتهي البحث. أَمَّا إذا كانت القيمة المُستهدَفة أقل من قيمة العنصر، فإن البحث سيستمر في النصف السفلي من المصفوفة. وأَمَّا إذا كانت القيمة المُستهدَفة أَصغر من قيمة العنصر، فإن البحث سيستمر في النصف العلوي من المصفوفة. يُحدد العنصر الموجود في منتصف نصف المصفوفة، وتعاد العملية السابقة حتى الوصول إلى القيمة المُستهدَفة أو انتهاء البحث دونَ ذلك، ويُقال عندها أن البحث غير ناجح أو أنه فَشِل في إيجاد القيمة المستهدفة في المصفوفة. في كل تكرار، تستبعد الخوارزمية النصف الذي لا يمكن أن توجد فيه القيمة المُستهدَفة.
الإجراء الرئيس.
إذا كانت formula_5 مصفوفةً تحتوي على formula_2 عنصر أو سجل هي: formula_7 مرتبة بالشكل التالي: formula_8، وإذا كانت القيمة المُستهدَفة هي formula_9، فبالإمكان العثور على مرتبة القيمة المُستهدَفة formula_9 في المصفوفة formula_5، أي إنجاز بحثٍ ثُنائيّ، باستخدم الخوارزمية التالية:
يتتبع هذا الإجراء التكراري حدود البحث باستخدام المتغيرين formula_12 وformula_13 اللّذين يُمثِّلان دائماً الحدين الأسفل والأعلى على الترتيب لجزء المصفوفة الذي تُطبَّق خوارزمية البحث الثنائي عليه. يمكن أيضاً التعبير عن الخوارزمية السابقة بالشيفرة التقريبية التالية، حيث تبقى أسماء وأنواع المتغيرات كما هي أعلاه، ويُمثِّل codice_1 دالة الجزء الصحيح، وتشير الكلمة codice_2 إلى قيمة رقمية محددة تُعبِّر عن فشل البحث.
function binary_search(A, n, T) is
L := 0
R := n − 1
while L ≤ R do
m := floor((L + R) / 2)
if A[m] &lt; T then
L := m + 1
else if A[m] &gt; T then
R := m - 1
return m
return unsuccessful
يمكن أيضاً أن تُستبدل دالة المتمم الصحيح الأعلى codice_3 بدالة الجزء الصحيح المُطبَّقة على القيمة formula_14. ولكن هذا قد يؤدي إلى إعطاء نتيجة مُغايرة إذا وجدت القيمة المُستهدَفة أكثر من مرة في المصفوفة.
إجراء بديل.
في الإجراء الرئيس، ينجح البحث إذا كانت قيمة العنصر المتوسط formula_15 تساوي القيمة المُستهدَفة (formula_9) في كل تكرار. تتخلى بعض تنفيذات الخوارزمية عن إجراء هذا الفحص أثناء كل تكرار، ولا تنفّذه إلا عند بقاء عنصر واحد فقط، أي عندما يكون formula_17. ينتج عن هذا التغيير حلقة مقارنة أسرع بسبب استبعاد إجراء عملية المقارنة مرةً واحدةً عند كل تكرار. ولكن هذه الطريقة تتطلب إجراء تكرارٍ إضافي واحد في المتوسط.
نشر هيرمان بوتينبروش أول تنفيذ للخوارزمية يتخلى عن إجراء فحص المساواة بالشكل السابق في عام 1962م.
يمكن أيضاً التعبير عن الخوارزمية السابقة باستعمال الشيفرة التقريبية التالية:
function binary_search_alternative(A, n, T) is
while L != R do
m := ceil((L + R) / 2)
if A[m] &gt; T then
L := m
if A[L] = T then
return L
التعامل مع العناصر المكررة.
قد يُرجِع الإجراء مرتبة أي عنصر تكون قيمته مساويةً للقيمة المستهدفة، حتى ولو كان هناك عناصر مُكرَرة في المصفوفة. على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة التي يُراد البحث فيها هي: formula_18 وكانت القيمة المستهدفة هي formula_19، فإن الخوارزمية سُترجع العنصر الرابع، أي الذي تكون قيمة مرتبته 3، والخامس، أي الذي تكون قيمة مرتبته 4. سيعيد الإجراء الرئيس العنصر الرابع فقط في هذه الحالة. في بعض الأحيان، يكون من الضروري العثور على موقع العنصر الموجود في أقصى اليسار أو العنصر الموجود في أقصى اليمين ضمن مجموعة العناصر المكررة في المصفوفة. في المثال أعلاه، ومن أجل العناصر المكررة التي تكون قيمتها 4، فإنَّ العنصر الرابع هو العنصر الموجود في أقصى اليسار، في حين أن العنصر الخامس هو العنصر الموجود في أقصى اليمين. في الإجراء البديل، إذا وجدت مجموعة من العناصر المُكررة، فإن مرتبة العنصر الموجود في أقصى اليمين سيعاد دائماً.
إجراء لإرجاع العنصر الموجود في أقصى اليسار.
إذا كانت المصفوفة المُرتبة تحتوي على مجموعة من العناصر مكررة عددها formula_2، يمكن استعمال الخوارزمية التالية لإرجاع العنصر الموجود في أقصى يسار مجموعة العناصر المرتبة:
إذا كانت المتراجحة formula_21 والشرط formula_22 مُحققان، فإن formula_23 هو العنصر الموجود في أقصى يسار مجموعة العناصر التي تساوي قيمة كل منها القيمة المستهدفة formula_9. حتى وإن كانت القيمة المُستهدفة غير موجودة في المصفوفة، فإن قيمة formula_12، الناتجة عن تنفيذ الإجراء، ستمثل مرتبة القيمة المُستهدفة التي يجب أن تكون فيها، لو وجدت في المصفوفة، أو عدد عناصر المصفوفة التي كانت ستوجد قبل العنصر المُحدد بالقيمة المستهدفة.
يمكن أيضاً التعبير عن الخوارزمية السابقة بالشيفرة التقريبية التالية:
function binary_search_leftmost(A, n, T):
R := n
while L &lt; R:
if A[m] &lt; T:
R := m
إجراء لإرجاع العنصر الموجود في أقصى اليمين.
إذا كانت المصفوفة المُرتبة تحتوي على مجموعة متكررة من العناصر عددها formula_2، يمكن استعمال الخوارزمية التالية لإرجاع العنصر الموجود في أقصى يمين مجموعة العناصر المرتبة:
إذا كانت المتراجحة formula_27 والشرط formula_28 مُتحققان، فإن formula_29 هو العنصر الموجود في أقصى يمين مجموعة العناصر التي تساوي قيمة كل منها القيمة المستهدفة formula_9. حتى وإن كانت القيمة المُستهدفة غير موجودة في المصفوفة، فإن قيمة formula_31، الناتجة عن تنفيذ الإجراء، ستمثِّل عدد عناصر المصفوفة التي كانت ستوجد بعد العنصر المُحدد بالقيمة المستهدفة، لو وُجِدَ.
function binary_search_rightmost(A, n, T):
if A[m] &gt; T:
return R - 1
تطابقات تقريبية.
تبحث الإجراءات السابقة عن التطابقات التامة بين القيمة المستهدفة وعناصر المصفوفة المُرَتَّبة، ثُمَّ تعيد موضع العنصر المتطابق في المصفوفة. وعلى أي حال، يمكن توسيع البحث الثنائي ليشمل البحث عن تطابقات تقريبية اعتماداً على فكرة أن البحث الثنائي يعمل على المصفوفات المُرتبة. على سبيل المثال، من أجل قيمة مستهدفة ما غير موجودة في المصوفة، يُمكن استخدام البحث الثنائي لحساب مرتبة القيمة، أي عدد عناصر المصفوفة ذوات القيم الأصغر منها، والمرتبة السابقة لها، أي مرتبة العنصر السابق الأصغر، والمرتبة اللاحقة لها، أي مرتبة العنصر التالي الأكبر، والجار الأقرب لها. يمكن أيضاً الاستعلام عن مجالٍ ما أي البحث عن عدد العناصر الموجودة بين قيمتين في المصفوفة باستخدام الاستعلامات سابقة الذكر.
يمكن أيضاً تنفيذ استعلامات عن المرتبة بواسطة الإجراء الخاص بالعثور على العنصر الموجود في أقصى اليسار، حيث يُرجع عدد العناصر التي تكون قيمتها أقل من القيمة المستهدفة. ويمكن تنفيذ استعلامات عن المرتبة السابقة باستخدام الاستعلامات عن المرتبة، فإذا كانت مرتبة القيمة المستهدفة هو formula_32، فإن مرتبة القيمة السابقة هي formula_33. أما فيما يخص استعلامات مرتبة القيمة اللاحقة، فبالإمكان استخدام الإجراء المُخصص للعثور على العنصر الموجود في أقصى اليمين لأجل ذلك، فإذا كانت نتيجة مرتبة القيمة المستهدفة هي "formula_32"، فإن مرتبة القيمة اللاحقة لها هي  formula_35. يُحدد الجار الأقرب للقيمة المستهدفة بالنظر إلى المرتبتين السابقة واللاحقة لها، واختيار أقرب منهما. تٌنفَّذ الاستعلامات عن النطاق حسبَ ما يأتي: قي البداية تُحدد مرتبتي القيمتين، ثُمَّ يُحسَب عدد العناصر ذات القمية المساوية أو الأكبر من الأولى والأقل من القيمة الثانية بإيجاد الفرق بين المرتبتين. يمكن تعديل هذا العدد نحو القيمة الصحيحة التالية أوالسابقة، أي التي تنقص أو تزيد بمقدار واحد، حسبَ طريقة تحديد بداية ونهاية النطاق، أي هل نقطة البداية ونقطة النهاية جزءٌ من النطاق أم لا، وهل تحتوي المصفوفة على عناصر تتطابق قيمتها مع نقاط النهاية أم لا.
من حيث عدد المقارنات، يمكن تحليل أداء البحث الثنائي من خلال استعرض سير الإجراء على شجرة ثنائية. تكون العقدة الجذر في الشجرة هي العنصر المتوسط في المصفوفة. بعد ذلك، يكون العنصر المتوسط في النصف الأسفل من المصفوفة هو العقدة الفرعية اليسرى للجذر، والعنصر المتوسط في النصف الأعلى من المصفوفة هو العقدة الفرعية اليمنى للجذر. ثمَّ يُبنى ما تبقى من الشجرة الثنائية باتباع نفس الطريقة. عند تطبيق الإجراء، يبدَأ البحث من العقدة الجذر، وتكون هي العقدة المنظورة، وتقارن قيمتها مع القيمة المُستهدفة، فإذا كانت القيمة المُستهدَفة أكبر من قيمة العقدة المنظورة تصبح العقدة المنظورة التالية هي العقدة الفرعية اليمنى للجذر، وإذا كانت القيمة المُستهدفة أصغر من قيمة العقدة المنظورة فإن العقدة المنظورة التالية تصبح العقدة الفرعية اليسرى للجذر، وتكرر عملية المقالة والتحرك على فروع الشجرة الثنائية نحو اليمين أو اليسار حسبَ ما سبق، حتى تكون القيمة المُستهدفة مساوية للقيمة المنظورة، وعندها البحث يتوقف بنجاح.
في أسوأ حالة، يكرر البحث الثنائي حلقة المقارنة formula_36 مرَّة، حيث formula_37 هو رمز دالة القسم الصحيح، وتعطي أكبر عدد صحيح يكون أصغر أو مساوٍ للقيمة التي تمرر لها، أي إذا مررنا 2.5 مثلاً، فإنها ستعيد القيمة 2. أمَّا formula_38 فهي دالة اللوغاريتم الثنائي. ويعني الوصول إلى الحالة الأكثر سوءاً بلوغ أعمق مستوى للشجرة. في شجرة بحث ثنائي عدد عناصرها formula_39 هناك دائماً formula_36 مستوىً. ويمكن أيضاً الوصول إلى الحالة الأكثر سوءاً عندما تكون القيمة المستهدفة غير موجودة في المصفوفة.
مع افتراض البحث عن كل عنصر موجود في المصفوفة فإن إجراء البحث الثنائي، فإن متوسط عدد مرات تكرار إجراء البحث الثنائي يُحسب بالعلاقة التالية:
ويساوي هذا تقريباً formula_41 تكرار.
إذا لم تكن القيمة المستهدفة في المصفوفة، فإن عدد مرات تكرار الإجراء يُحسب وسطياً بالعلاقة:
وذلك على افتراض البحث عن كل عنصر موجود في المصفوفة.
في أفضل الأحوال، تكون القيمة المستهدفة هي العنصر المتوسط للمصفوفة، وعندها ترجع مرتبة العنصر المتوسط بعد تكرار الإجراء مرة واحدة فقط.
من حيث عدد مرات تكرار الإجراء، ليس هناك أي خوارزمية بحث أخرى، تعتمد على مقارنة العناصر فقط، لها قيمة أداء وسطية أفضل من خوارزمية البحث الثنائي، وكذا الأمر في الحالتين الفضلى والأكثر سوءاً. تحتوي شجرة المقارنة التي تمثل البحث الثنائي على أقل عدد ممكن من المستويات، فجميع المستويات فيها، ما خلا المستوى الأخير، تكون ممتلئة بالعناصر بسعتها القصوى، وذلك لأن تقسيم المصفوفة إلى نصفين متساويين، أو قريبين من التساوي، تضمن أن تكون أحجام المصفوفات الفرعية الناتجة متساوياً أو شبه متساوٍ وبالتالي تكون الشجرة الثنائية التي تمثل المصفوفة متوازنة بأفضل صورة ممكنة. بناء على ما سبق، يكون عدد العناصر المُستبعَدة في كل تكرار أعظم ما يُمكن، ويقلل ذلك عدد مرات التكرار الوسطي اللازمة للعثور على القيمة المستهدفة، وكذا الأمر في الحالة الأكثر سوءاً. قد تعمل بعض خوارزميات البحث الأخرى التي تعتمد على المقارنة أسرع من حرازمية البحث الثنائي من أجل بعض القيم المستهدفة، ولكن متوسط أداء الخوارزمية، من أجل عناصر المصفوفة جميعها يكون ذات قيمة أكبر من تلك التي تحققها خوارزمية البحث الثنائي.
تعقيد الفضاء.
يتطلب البحث الثنائي استعمال ثلاثة مؤشرات للعناصر، قد تكون فهارس للمصفوفة أو مؤشرات لمواقع الذاكرة، وذلك بغض النظر عن حجم المصفوفة. بالإضافة لذلك، يتطلب البحث الثنائي formula_42 بت على الأقل من أجل ترميز مؤشرٍ إلى عنصر ما في مصفوفة تحتوي formula_2 عنصراً، ويحتاج أيضاً formula_44 من مساحة التخزين من أجل المصفوفة السابقة نفسه. لذلك، فإن تعقيد فضاء البحث الثنائي هو formula_1.
اشتقاق الحالة المتوسطة.
يعتمد متوسط عدد التكرارات التي يقوم بها البحث الثنائي على احتمال وجود كل عنصر يجري البحث عنه. تختلف الحالة المتوسطة لعمليات البحث الناجحة عن تلك المرتبطة بعمليات البحث غير الناجحة. تُعرَّف الحالة المتوسطة لعمليات البحث الناجحة بأنها عدد التكرارات المطلوبة للبحث في كل عنصر في المصفوفة مرة واحدة بالضبط، مقسومةً على عدد العناصر formula_2 فيها. أما الحالة المتوسطة لعمليات البحث غير الناجحة فهي عدد التكرارات المطلوبة للبحث عن عنصر ما في كل المجالات الفاصلة مرة واحدة بالضبط، مَقسُوماً على عدد الفواصل، أي formula_47.
فيما يأتي، من أجل عمليات البحث الناجحة، سيُفترض أن البحث الثنائي يحصل بصورة متكافئة عن كل عنصر في المصفوفة، أمَّا من أجل عمليات البحث غير الناجحة، فسيُفترض أن البحث الثنائي يحصل بصورة متكافئة على الفواصل بين العناصر غير الموجودة في المصفوفة وعلى الفواصل بين العناصر غير الموجودة وتلك الموجودة في المصفوفة.
عمليات البحث الناجحة.
في تمثيل الشجرة الثنائية، يمكن عرض بحث ثنائي ناجح على شكل مسار يبدأ من الجذر وينتهي عند العقدة المستهدفة، ويسمَّى بالمسار الداخلي نحو ذلك العنصر، ويكون طوله مساوياً لعدد الوصلات التي يمر بها المسار. أما طول المسار الداخل في المصفوفة فهو مجموع أطوال جميع المسارات الداخلية نحو العناصر الفريدة. أمَّا فيما يخص عدد التكرارات التي يقوم بها بحث ما، فإذا كان طول المسار الداخلي لعنصر ما هو formula_48 وصلة، فإن عدد التكرارات المنجزة لبلوغه يكون formula_49 وشاملاً التكرار الأول. اذا كان هناك formula_2 عنصراً، وهو عدد صحيح موجب، وكان طول المسارات الداخلية هو formula_51، فإن متوسط عدد التكرارات لعملية بحث ناجحة هو formula_52، وقد أضيف واحد لجعل العلاقة تشمل التكرار الأول.
بما أن خوارزمية البحث الثنائي هي الخوارزمية المثلى لعمليات البحث مع مقارنة، فإن بالإمكان اختزال هذه المسالة لحساب الطول الأصغر للمسار الداخلي في الأشجار الثنائية التي تضم formula_2 عقدة، أي إلى formula_51، وهو يُحسب باستعمال العلاقة:
على سبيل المثال، في مصفوفة مكونة من سبعة عناصر، يتطلب البحث عن الجذر تكراراً واحداً فقط، ويتطلب البحث عن العنصرين الموجودين أسفل الجذر تكرارين لكل منها، ويتطلب البحث عن العناصر الأربعة الواقعة في المستوى الأعمق ثلاثة تكرارات لكل منها. وفي هذه الحالة، يكون طول المسار الداخلي في المصفوفة:
أمَّا متوسط عدد التكرارات فيمكن أن يحسب وفق معادلة الحالة المتوسطة وتكون قيمته: formula_55.
ويمكن أيضاً تبسيط طول المسارات الداخلية formula_51 أيضاً وفق ما يأتي:
وإذا عُوِّضت القيمة السابقة لطول المسارات الداخلية في معادلة حساب متوسط عدد التكرارات لعملية بحث ناجحة، أي formula_51، فإنها تؤول إلى الشكل التالي: