CALM/arwiki huggingface dataset:
يوجد العديد من نظريات المؤامرة التي تنسب تخطيط وتنفيذ هجمات 11 سبتمبر 2001 المُنفذة ضد الولايات المتحدة إلى أطراف أخرى دون تنظيم القاعدة أو بالتعاون معها، بما في ذلك الادعاء بوجود معرفة مسبقة بالهجمات بين المسؤولين الحكوميين على المستوى العالمي. رفضت التحقيقات الحكومية والمراجعات المستقلة هذه النظريات. يؤكد أنصار هذه النظريات وجود تناقضات في النسخة المقبولة بشكل عام، أو وجود أدلة جرى تجاهلها أو التغاضي عنها.
تُعتبر النظرية القائلة إن انهيار البرجين التوأمين ومركز التجارة العالمي كان نتيجة عمليات الهدم المُراقب وليس نتيجة الفشل الهيكلي الناتج عن تأثير الارتطام والحرائق من أبرز نظريات المؤامرة حول هذه الحادثة. يوجد اعتقاد بارز آخر، وهو أن بعض العناصر من داخل الحكومة الأمريكية قد أطلقت صاروخ أصاب البنتاغون، أو أنه سُمح لإحدى الطائرات التجارية بالقيام بذلك من خلال الانسحاب الفعال للجيش الأمريكي. تشتمل الدوافع المحتملة التي يدعيها أصحاب نظريات المؤامرة لمثل هذه الأعمال على تبرير غزو أفغانستان والعراق (على الرغم من أن الحكومة الأمريكية خلصت إلى أن العراق لم يكن متورطًا في الهجمات) بهدف تعزيز مصالحهم الجيوستراتيجية كوضع خطط لبناء خط أنابيب للغاز الطبيعي عبر أفغانستان (خط أنابيب تركمانستان-أفغانستان-باكستان). تتمحور نظريات المؤامرة الأخرى حول معرفة السلطات المسبقة بهذه الهجمات وتجاهلها، أو مساعدتها للمهاجمين عن عمد.
حقق المعهد الوطني للمعايير والتقنية (NIST) ومجلة بوبيلار ميكانيكس التقنية في هذه الحادثة ورفضا الادعاءات التي أدلى مؤيدو نظريات مؤامرة 11 سبتمبر بها. وافقت لجنة هجمات 11/09 ومعظم مجتمع الهندسة المدنية على أن تأثيرات الطائرات النفاثة في السرعات العالية مع اقترانها بالحرائق التي حصلت لاحقًا أدت إلى انهيار البرجين التوأمين، وليس كما يزعم البعض بأن الحادثة نتجت عن الهدم المراقب، ولكن لم توافق بعض المجموعات -بما في ذلك منظمة مهندسون ومعماريون من أجل الحقيقة حول هجمات 11 سبتمبر - على الحجج التي قدمها المعهد الوطني للمعايير والتقنية (NIST) ومجلة بوبيلار ميكانيكس التقنية.
يرفض مؤيدو نظريات مؤامرة 11 سبتمبر أحد أو كل الحقائق التالية حول هجمات 11 سبتمبر:
تدعم مصادر مختلفة هذه الرؤية التوافقية، بما في ذلك:
تحطمت الطائرة وتسببت الحرائق الناتجة في انهيار مركز التجارة العالمي. تقول نظريات المؤامرة المتعلقة بالهدم المتحكم به أن انهيار البرج الشمالي أو البرج الجنوبي أو مركز التجارة العالمي 7 كان بسبب المتفجرات المثبتة في المباني مسبقًا.
يجادل مؤيدو نظرية الهدم، مثل الفيزيائي في جامعة بريغام يونغ ستيفن إيرل جونز، والمهندس المعماري ريتشارد غيج، ومهندس البرمجيات جيم هوفمان، واللاهوتي ديفيد راي غريفن، بأن تأثيرات الطائرة والحرائق الناتجة لا يمكن أن تضعف المباني بشكل كافٍ لبدء الانهيار الكارثي، وأن الأبنية لم تكن لتنهار بشكل كامل ولا بالسرعة التي انهارت فيها، لولا عوامل إضافية تضعف الهياكل.
ذكر الكاتبان نيلز هاريت من قسم الكيمياء في جامعة كوبنهاغن، وجيفري فرير من قسم الفيزياء في جامعة بريغام يونغ، وآخرون معهما في مقال بعنوان «اكتشاف مادة حرارية نشطة في الغبار من كارثة مركز التجارة العالمي في الحادي عشر من سبتمبر»، نُشر في مجلة "أوبن كمكال فيزيكس"، أنه عُثر على مركبات الثرميت والنانو الثرميت في الغبار والحطام بعد انهيار المباني الثلاثة. لم يتضمن المقال أي دحض علمي واستقال رئيس تحرير المجلة لاحقًا.
لم يشرح جونز كيف كان من الممكن وضع كمية المتفجرات اللازمة لهدم المباني في المبنيين دون لفت الانتباه، لكنه ذكر الجهود المبذولة للبحث في نشاط صيانة المباني في الأسابيع التي سبقت الحدث. صرح المحققون الفيدراليون في المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا أنه يجب استخدام كميات هائلة من الثرميت على الأعمدة الهيكلية لإتلافها، لكن جونز عارض ذلك، قائلًا إنه وآخرون كانوا يحققون في «الثرميت الفائق». ويقول برنت بلانشارد، مؤلف كتاب «تاريخ الهدم المتفجر في أمريكا»، الذي تراسل مع جونز، إن التساؤلات عن جدوى نظريات جونز ما تزال دون إجابة، مثل حقيقة أن موظفي الهدم لم يلاحظوا أي علامات تدل على الثرميت خلال الأشهر الثمانية من إزالة الأنقاض عقب انهيار الأبراج. قال بلانشارد أيضًا إنه يجب إنشاء سلسلة حيازة يمكن من خلالها التحقق من العوارض المختبرة، والتي لم تظهر مع العوارض التي اختبرها جونز، مما أثار تساؤلات حول ما إذا كان من الممكن قطع القطع المعدنية المختبرة بعيدًا عن كومة الحطام باستخدام مشاعل الأسيتيلين والمقصات، أو غيرها من المعدات التي يحتمل أن تكون ملوثة أثناء التواجد في الموقع، أو التعرض لكميات ضئيلة من الثرميت أو المركبات الأخرى أثناء التعامل معها، أو أثناء التخزين، أو أثناء نقلها من منطقة الصفر إلى مواقع الذكرى.
قال جونز أيضًا إن الصلب المصهور الذي عُثر عليه في الأنقاض دليل على وجود متفجرات، حيث أن حريق الطائرة العادي لن يولد حرارة كافية لإنتاج هذا، مستشهدًا بصور الحطام الأحمر الذي أزيل بواسطة معدات البناء، لكن بلانشارد قال لو صادفت معدات الحفر صلبًا مصهورًا في الأنقاض لكان من الممكن أن تتضرر معدات الحفر على الفور. أخذت هيئة المسح الجيولوجية الأمريكية وآر جي لي عينات أخرى من الغبار المسحوق ولم تبلغا عن أي دليل على وجود ثرميت أو متفجرات. افترِض أن «مادة الثرميت» التي عُثر عليها كانت عبارة عن طلاء أولي. وأشار ديف توماس من مجلة "سكيبتيكال إنكوايرر"، إلى أن البقايا المعنية زُعم أنها ثرميتية بسبب تكوينها من أكسيد الحديد والألمنيوم، لكن هذه المواد توجد في العديد من العناصر الشائعة في الأبراج. وقال توماس إنه من أجل قطع عارضة فولاذية عمودية، يجب أن يضاف تطويق خاص عالي الحرارة لمنع الصلب المصهور من النزول إلى أسفل، وأن تفاعل الثرميت بطيء جدًا بحيث لا يمكن استخدامه عمليًا في هدم المباني. أشار توماس إلى أنه عندما استأجر جيسي فنتورا شركة نيو مكسيكو تيك لإجراء عرض توضيحي يُظهر كيفية تقطيع عارضة فولاذية كبيرة باستخدام النانوثرميت، أنتج النانوثرميت لهبًا ودخانًا كثيفًا ولكنه لم يلحق الضرر بالعارضة، على الرغم من أنه كان في وضع أفقي، وهو الوضع الأمثل.
خلص المعهد الوطني للمعايير والتقنية إلى أن الصيغة المقبولة كانت أكثر من كافية لتفسير انهيار المباني. ورفض المعهد والعديد من العلماء مناقشة منظري المؤامرة لأنهم شعروا أن ذلك يمنح تلك النظريات مصداقية غير مبررة. قبل المتخصصون في الميكانيكا الإنشائية والهندسة الإنشائية نموذج الانهيار الناجم عن الحرائق والمدفوع بالجاذبية لمباني مركز التجارة العالمي دون استخدام المتفجرات. نتيجة لذلك، قال المعهد إنه لم يقم بأي اختبار لبقايا المركبات المتفجرة من أي نوع في الحطام.
بعد وقت قصير من يوم الهجمات، نشرت مصادر إعلامية كبرى أن الأبراج انهارت بسبب الحرارة العالية لذوبان الفولاذ. ساهمت معرفة أن درجات الحرارة الحارقة لوقود الطائرات النفاثة لن تذوب هيكل الدعم الفولاذي لمركز التجارة العالمي في الاعتقاد بين المتشككين أن الأبراج ما كانت لتنهار دون تدخل خارجي (شيء آخر غير الطائرات). ولم يدعِ المعهد الوطني للمعايير والتقنية أن الفولاذ قد ذاب، وإنما ادعى أن الفولاذ ضعيف، بالإضافة إلى أن الضرر الناجم عن آثار الطائرات، تسبب في الانهيارات. ذكر المعهد الوطني أن نموذج المحاكاة القائم على افتراض أن الأبخرة القابلة للاحتراق تحترق فور الاختلاط بالأكسجين الوارد أظهر أن «في موقع معين، كانت المدة التي اقتربت فيها درجات حرارة (الغاز) من 1000 درجة مئوية نحو 15 إلى 20 (دقيقة). بقية الوقت، كانت درجات الحرارة المحسوبة 500 درجة مئوية أو أقل».
منذ الحادي عشر من سبتمبر، انهار ما لا يقل عن مبنيين شاهقين ذوَي الهيكل الفولاذي بسبب الحرائق فقط -مبنى بلاسكو في طهران، إيران في 19 يناير 2017، ومبنى ويلتون بايس دي ألميدا في ساو باولو، البرازيل، في 1 مايو 2018.
زعم الناشط السياسي تييري ميسان والمخرج ديلان أفيري أن طائرة الخطوط الجوية الأمريكية الرحلة 77 لم تصطدم بالبنتاغون. وبدلًا من ذلك، جادلا بأن البنتاغون أصيب بصاروخ أطلقه عناصر من داخل الحكومة الأمريكية. يزعم البعض أن الفتحات في جدران البنتاغون كانت أصغر من أن تصنعها طائرة بوينغ 757: «كيف يمكن لطائرة بعرض 125 قدمًا وطول 155 قدمًا أن ترسم حفرة يبلغ عرضها 60 قدمًا فقط؟» أصبح كتاب ميسان (الذي نُشر بالإنجليزية باسم "11/9: الخدعة الرهيبة") متاحًا بأكثر من اثنتي عشرة لغة. عند إصدار الكتاب، تعرض لانتقادات شديدة من قبل كل من الصحافة الفرنسية والأمريكية الرئيسية، ولاحقًا من داخل حركة الحقيقة لهجمات 11/9. ووصفت صحيفة "ليبراسيون" الفرنسية الكتاب بأنه «نسيج من المزاعم الجامحة وغير المسؤولة بلا أساس على الإطلاق».
ردًا على ادعاء منظري المؤامرة بأن صاروخًا أصاب البنتاغون، جادل ميت سوزن، أستاذ الهندسة المدنية في جامعة بيردو، بأن: «الطائرة المحطمة لا تحفر مخططًا شبيهًا بالرسوم المتحركة لنفسها في مبنى من الخرسانة المسلحة. عندما اصطدمت الرحلة 77 بالبنتاغون، اصطدم أحد الأجنحة بالأرض وقُص الآخر بسبب الأعمدة الحاملة للبنتاغون». وفقًا "لأركيتكتشر ويك"، فإن سبب تعرض البنتاغون لضرر ضئيل نسبيًا من الاصطدام هو تجديد ويدج 1 مؤخرًا. (كان هذا جزءًا من برنامج التجديد الذي بدأ في الثمانينيات، وكان ويدج 1 هو الأول من بين خمسة برامج جرى تجديدها).
الحكومات الأجنبية.
يوجد مزاعم باحتمالية لعب بعض الأفراد من داخل وكالة الاستخبارات الباكستانية (ISI) دورًا هامًا في تمويل الهجمات. يوجد أيضًا ادعاءات بأن وكالات استخبارات أجنبية أخرى -مثل الموساد الإسرائيلي- كانت على علم مسبق بالهجمات، وبأن السعودية قد لعبت دورًا في تمويل الهجمات. يعتقد الجنرال حميد غل -الرئيس السابق لجهاز المخابرات الباكستانية- بأن هذه الهجمات عبارة عن «عملية داخلية» مصدرها الولايات المتحدة نفسها، ومن تنفيذ إسرائيل أو المحافظين الجدد. قال فرانشيسكو كوسيغا -رئيس إيطاليا السابق منذ عام 1985 وحتى استقالته في عام 1992 بسبب عملية غلاديو- إنه من المعروف لدى وسط اليسار الإيطالي أن هجمات 11 سبتمبر عبارة عن عملية مشتركة بين وكالة المخابرات المركزية والموساد. أشارت التقارير اللاحقة إلى أنه لم يكن بالحقيقة يصدق ذلك.
وثق كل من رابطة مكافحة التشهير وتوم بورنيت وآخرون نظرية المؤامرة التي تزعم تورط إسرائيل في الهجمات، وربما تخطيطها لها أيضًا. اقتُرحت مجموعة متنوعة من الدوافع، بما في ذلك: دفع الولايات المتحدة لمهاجمة أعداء إسرائيل؛ وصرف الانتباه العام عن معاملة إسرائيل للفلسطينيين؛ ومساعدة الصهاينة على السيطرة على الشؤون العالمية؛ وإقناع الأمريكيين بدعم إسرائيل. تزعم الأشكال المختلفة لهذه النظرية تنظيم أرئيل شارون، والموساد، أو حكومة إسرائيل لهذه الهجمات. يُعتبر كيفن باريت -المحاضر السابق في جامعة ويسكونسن- من «كبار المدافعين عن النظريات القائلة بأن الموساد الإسرائيلي هو من دبر هجمات 11 سبتمبر» وفقًا لمجلة سلايت.
يعتقد بعض أنصار هذه النظرية أن المخابرات الإسرائيلية قد حذرت الموظفين اليهود وطلبت منهم التغيب عن العمل في 11 سبتمبر، ما لم يسفر عن أي وفيات يهودية في مركز التجارة العالمي. قدر بعض مؤيدي نظرية المؤامرة هذه أعداد اليهود الذين تغيبوا عن العمل في 11 سبتمبر بنحو 4000 يهودي، وذلك طبقاً لسينامون ستيلويل. أبلغت قناة المنار اللبنانية التي يملكها حزب الله عن هذا الأمر لأول مرة في 17 سبتمبر، ويُعتقد أنها استندت في خبرها إلى طبعة 12 سبتمبر من صحيفة جيروزاليم بوست التي جاء فيها: «تلقت وزارة الخارجية في القدس حتى الآن أسماء 4000 إسرائيلي يُعتقد أنهم تواجدوا في مناطق مركز التجارة العالمي والبنتاغون خلال الهجمات».
يقدر عدد اليهود الذين لقوا حتفهم في الهجمات بنحو 270 إلى 400 يهودي. يتتبع الرقم الأدنى بشكل وثيق كل من النسبة المئوية لليهود الذين قطنوا آنذاك في منطقة نيويورك والاستطلاعات الجزئية لدين الضحايا. نشرت وزارة الخارجية الأمريكية قائمة جزئية مؤلفة من 76 رداً على الادعاءات التي تزعم أن عدد اليهود/ الإسرائيليين الذين لقوا حتفهم في الهجمات على مركز التجارة العالمي أقل من العدد الذي وجب حضوره في ذلك الوقت. قُتل في تلك الهجمات خمسة مواطنين إسرائيليين.
أشهر إدعاءات النظرية.
ولماذا لم تستطع منظمة civilian Air Traffic Control المسئولة عن توجيه ورصد الطائرات المدنية أكتشاف الطائرات المفقودة.
وقد تم توثيق ذلك من قبل بعض المهتمين بالفيلم الأمريكي الوثائقي Loose Change والذي يوضح علاقة الحكومة الأمريكية بتفجيرات 11 سبتمبر بشكلٍ مصور ومدعوم بالوثائق الرسمية والمقابلات الشخصية والتحليل العلمي.
في علم الرياضيات يعتبر مبدأ التجربة والخطأ أو المحاولة والخطأ (بالإنجليزية:Trial and Error) أحد أهم الطرق المستعملة لحل المسائل خاصة المعقدة منها. تتميز هذه الطريقة بإمكانية برمجتها عن طريق الحاسوب والوصول إلى دقة عالية بأقرب وقت.
تبدأ الطريقة بدراسة أولية لنطاق المشكلة ومداها. بعد ذلك توضع قيمة تقريبية تقع ضمن النطاق (أو حتى خارجه). يفترض بالحل أن يكون أكثر تقاربا عندما يقع الاختيار على قيمة داخل النطاق عن تلك الواقعة خارج النطاق.أي أن المحاولة والخطأ لاتعني فقط المحاولة واكتشاف الخطأ بل وتصحيحه.
لتكن لدينا الدالة الرياضية:
يمكن حل هذه المسألة رياضيا بشكل مباشر:
لو أننا لجأنا لطريقة التجربة والخطأ فسنبدأ برقم وليكن 0 ثم نقوم بالتعويض عنه:
نلاحظ أن النتيجة لم تكن صفرية ولكن سالبة وبالتالي سنختار رقما آخر وليكن كبيرا هذه المرة مثل 3:
هنا نلاحظ أن القيمة أصبحت أكبر من صفر أي موجبة وهذا يعني أن هناك حل واقع بين 0 و3 ليعطي النتيجة صفرا.
يمكن الآن استخدام طرقة التنصيف مثلا للاقتراب من الحل أي باختيار 1.5 هنا:
أي أن الحل سالب النتيجة وبالتالي فالقيمة الاقرب هي بين 1.5 و3.
إذا استمرت عملية التجربة والخطأ على هذا النحو وبتنصيف القيم في كل مرة (هنا مثلا (3+1.5)/2=2.25 يمكن الحصول على حلول أقرب أكثر فأكثر حتى نصل إلى الحل بالدقة المرغوبة. المثال السابق هو مثال بسيط لمسألة يمكن حلها مباشرة أصلا. لكن المعادلة التالية لا يمكن حلها بالطريقة المباشرة:
خواريزمية الحل.
يمكن عمل خواريزم للمثال السابق كما يلي:
1- جرب رقما عشوائيا وليكن formula_9
2- عوض هذا الرقم في المعادلة
3- إذا كانت نتيجة الحل غير صحيحة جرب رقما آخر يمكن أن يجعل الحل واقعا بينهما وليكن formula_10
4- إذا كانت نتيجة الحل غير صحيحة قارن بين المحاولتين السابقتين.
5- إذا كانت نتيجة الحل الأصلية واقعة بين الحلين السابقين جرب رقما بينهما وليكن formula_11
6- إذا كانت نتيجة الحل الأصلية خارجة عن الحلين السابقين كرر الخطوات بدأ من خطوة 3
7- كرر الخطوات 5 و6 إذا رغبت بدقة أفضل.
يعتمد علم الاستقراء الرياضي على مبدأ المحاولة والخطأ في اسنباط العلاقات الرياضية حيث تنشأ علاقة رياضية أولية لمتغير ثم تدرس هذه العلاقة عند قيم أخرى للمتغير ويتم التأكد من صحتها. مثال ذلك صيغة دي مويفير في النسب المثلثية, المتسلسلات العددية والهندسية, طرق الاستنزاف في حساب المساحات والحجوم.
تعتبر جميع القوانين الفيزيائية الأساسية مستنتجة من التجارب العلمية. تتم عملية استنتاج العلاقة الفيزيائية بملاحظة التأثيرات الممكنة على العلاقة ودراسة كل تأثير على حدة (بتثبيت باقي التأثيرات أو المتغيرات). هناك بعض العلاقات التي تتطلب المبادرة بقانون أولي ثم التأكد من صحة القانون بتجريبه في ظروف أخرى وعندما لاتتوافق هذه العلاقة يتم اللجوء إلى قانون آخر أكثر ملائمة للتجربة. مثال ذلك قوانين الضوء (تجربة ابن الهيثم لتصحيح الفكرة الخاطئة عن العين كمصد الضوء, تجربة نيوتن لدحض اعتقادات الكنيسة أن الضوء الأبيض هو أنقى الألوان آنذاك), انتقال الحرارة, قوانين كبلر للكواكب السيارة, وفرضيتي النسبية الخاصة والنسبية العامة لتصحيح قوانين نيوتن عند السرعات العالية (يمكن أن تكون هي أيضا قيد التجارب).
يمثل الذكاء الاصطناعي أحد أبرز التطبيقات على التجربة والخطأ وتستند خواريزميات معقدة إلى محاكاة الواقع وتحليله كما أنها قادرة على التعلم من الأخطاء.
في الطب تستخدم تجارب المصل والمصل المضاد على الحيوانات أولا وعندما تثبت صحتها يرتقى بالمحاولات على عينة من الناس.
كسر مستمر منته، حيث "n" عدد صحيح موجب و"a0" عدد صحيح، و ai عدد صحيح موجب بالنسبة إلى "i=1,…,"n.
في الرياضيات، الكسر المستمر هو كسر يأخذ الصيغة التالية :
حيث "a"0 عدد صحيح والاعداد "(a""i" ("i" ≠ 0 هي أعداد "موجبة". يتم تعريف التعبيرات الأطول بالمثل.
إذا سُمح لكل بسط جزئي ومقام جزئي أن يأخذا قيما اختيارية، والتي يمكن أن تكون دوالا رياضية، يصبح التعبير الناتج كسرا مستمرا معمما.
الهدف الرئيسي من تعريف الكسور المستمرة هو الحصول على تمثيل رياضي بحت للأعداد الحقيقية. الكثير يعلم عن التمثيل العشري للأعداد الحقيقية والتي تعرف بالعلاقة:
حيث "a"0 عدد صحيح، وكل "a""i" آخر هو عنصر في المجموعة {0, 1, 2..., 9}. بهذا التمثيل، يمكن تمثيل العدد باي π على سبيل المثال، بتعاقب من الاعداد ("a""i") = (3, 1, 4, 1, 5, 9, 2...).
لهذا التمثيل بعض المشاكل. أحدها أن العديد من الأعداد النسبية تفتقر إلى التمثيل المحدود بهذا النظام. على سبيل المثال العدد 1/3 يمثل بسلسلة متعاقبة (0, 3, 3, 3, 3...). يمكن للكسور المستمرة تفادي مثل هذه المشاكل.
لنتمعن العدد 415/93، يمكن وصفه على أنه تقريبا 4.4624، وبتقريب أكثر 4. في الحقيقة أكبر بقليل من 4، وبتقريب أكثر 4 + 1/2. ولكن 2 في المقام ليس صحيحا;المقام الأصح هو "أكثر" بقليل من 2، تقريبا 2 + 1/6، أي 415/93 4 + 1/(2 + 1/6). لكن 6 في المقام ليس دقيقا أيضا; أي أن القيمة الدقيقة للمقام هي 6+1/7. إذن 415/93 هو بالحقيقة 4+1/(2+1/(6+1/7)) بالضبط.
بإهمال الاجزاء المتبقية من التعبير 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) يعطى الرمز المختصر [4; 2، 6، 7].
لهذا الترميز بعض الخصائص المميزة:
حساب تمثيل الكسور المستمرة.
ليكن العدد الحقيقي "r", وليكن "i" الجزء الصحيح و"f" الجزء الكسري ل "r".
وبالتالي يمثل الكسر المستمر بالصورة "r" is ["i"; …]، حيث "…" هو تمثيل الكسر المستمر لـ 1/"f". من المعتاد ابدال الفاصلة الأولى بفاصلة منقوطة.
لحساب الكسر المستمر للعدد "r"، اكتب الجزء الصحيح. ثم اطرحه من "r". إذا كان الفرق هو 0، توقف هنا; مالم جد المقلوب وأستمر بالعمليات السابقة. سيتوقع هذا الاجراء إذا وفقط إذا كان "r" نسبيا.
صور الكسور المستمرة.
وأحيانا
الكسور المستمرة المنتهية.
هناك صورتان للكسر المستمر المنتهي:
مثل,
الكسور المستمرة للمقاليب.
الكسور المستمرة غير المنتهية.
وبصيغة أخرى:
وتكون الصيغ المتقاربة
بعض المبرهنات المفيدة.
إذا كان "a"0، "a"1، "a"2،... متوالية من الأعداد الموجبة، تعرف التعاقب formula_17 وformula_18 بالمعاودة:
لاي formula_19 موجب
التقاربات ["a"0; "a"1, "a"2...]تعطى بالعلاقة
إذا كان التقارب النوني "n" لكسر مستمر هو formula_22، حينئذ
نشر π في كسر مستمر.
الصورة المختصرة:
كما أن هناك صيغ أكثر انتظاما:
أنماط منتظمة من الكسور المستمرة.
ولدينا أيضا، عندما "n" عدد صحيح أكبر من الواحد,
إذا كانت "n" ّعدد فردي
الحالة الخاصة عند "n" = 1:
الكسر المستمر لظل المقلوب الزائدي
حيث "n" عدد صحيح موجب; كذلك
إذا كانت ("I""n"("x" هي دالة بسل المعدلة من النوع الأول، فإنه يمكن تعريف دالة على الصورة الكسرية "p"/"q"
كسر متصل منته,حيث "a"0 هو عدد صحيح ما، و "n" هو عدد صحيح طبيعي و a""i" هي أعداد صحيحة طبيعية.
الكسور المستمرة هي واحدة من الطرق الأكثر طبيعية من أجل تمثيل الأعداد الحقيقية.
على سبيل المثال، العدد π يمثل بسلسلة الأعداد التالية :
لتمثيل الأعداد الحقيقية بالكسور المستمرة مجموعة من الخصائص المهمة :
[a0; a1, … an − 1, an] = [a0; a1, … an − 1, an − 1, 1]
كارانوس بن تيمينوس (808 ق.م. - 778 ق.م.) (باليونانية القديمة:Κάρανος) كان الملك الأول لمملكة مقدونيا القديمة وذلك طبقا لروايات عدد من المؤرخين بخلاف هيرودوت.
الحمض الضعيف هو حمض يتفكك جزئياً ولا يحرر جميع أيونات الهيدروجين التي يحويها في المحلول، أي أنه لا يهب جميع البروتونات. يكون pka (دالة حاصل الإذابة للحامض) لهذه الحموض أعلى من تلك التي للحموض القوية والتي تحرر جميع أيونات الهيدروجين عند إذابتها في الماء.
على الرغم من أن الحموض القوية بشكل عام تعتبر مواد أكالة إلا أن هذا الافتراض ليس صحيحاً دائماً، فحمض كاربورين الفائق (H(CHB11Cl11) أقوى من حمض الكبريتيك بمليون مرة إلا أنه ليس مادة أكالة، بينما حمض الهيدروفلوريك الضعيف (HF) يعتبر مادة أكالة شديدة القوة ويمكنه إذابة الزجاج والمعادن عدا معدن الإريديوم.
لا تتأين الحموض الضعيفة في محاليلها بشكل كامل، أي أنه إذا مثلت الصيغة العامة للحامض بـ HA، فإن المحلول المائي للحامض سيحتوي على كمية لا يمكن إهمالها من HA غير المتفكك.
يتفكك الحامض الضعيف في الماء حسب المعادلة:
ترتبط تراكيز المواد المتفاعلة والناتجة عند نقطة الاتزان بعضها ببعض عن طريق ثابت حاصل الإذابة كح Ka:
كلما ازدادت قيمة كح تزداد عملية تكوين أيون الهيدروجين H+ وتقل الدالة الحامضية أس هيدروجيني للمحلول. تترواح قيمة كح للحموض الضعيفة بين 1.8×10−16 و 55.5.
الحموض التي يكون كح لها أقل من 1.8×10−16 تكون أضعف من الماء.
إن أغلبية الحموض المتوفرة تعتبر حموض ضعيفة، كما أن غالبية الحموض الضعيفة حموض عضوية ومع ذلك فإن هنالك بعض الحموض المعدنية الضعيفة.
التكامل بالتعويض أو التكامل بتغيير المتغير أحد الطرق المستعملة في علم التفاضل والتكامل لحساب الاشتقاق العكسي.
لتكن الفترة formula_1 وformula_2 دالة قابلة للتفاضل. ولنفرض أن formula_3. حينئذ
باستخدام التعويض formula_5 ينتج formula_6 وبالتالي formula_7, وهو التعويض المطلوب لـformula_8.
تستخدم هذه الصيغة لنقل التكامل إلى شكل آخر بحيث يكون سهل الحساب ويمكن أن تستخدم من اليمين لليسار والعكس.
علاقته بالنظرية الأساسية للتكامل.
يمكن اشتقاق التكامل بالتعويض من النظرية الأساسية للتكامل. لتكن "ƒ" و"g " دالتين تحققان الفرض السابق hypothesis that "ƒ" متصلة على الفترة "I" وformula_9 متصلة على الفترة المغلقة ["a","b"]. وبالتالي تكون الدالة formula_10 متصلة أيضا على ["a","b"]. وعليه فإن التكاملات
موجودان بالفعل، وبقي أن نثبت أنهما متساويان.
بما أن "ƒ" متصلة، فإن لها مشتق عكسي "F". الدالة formula_13 بالتالي تكون معرفة. بما أن "F" و"g" are قابلتان للتفاضل، تعطينا قاعدة السلسلة
وبتطبيق النظرية الأساسية للتكامل مرتين تحصل على
وهي قاعدة التعويض.
لنعتبر التكامل
باستخدام التعويض "u" == "x"2 + 1, نحصل على "du" == 2"x" "dx" و
تم التعويض هنا من اليمين لليسار. من المهم التنويه أنه لما كانت النهاية الأسفل "x" == 0 تم ابدالها بـ "u" = 02 + 1 = 1, والنهاية الأعلى "x" = 2 ابدلت بـ "u" = 22 + 1 == 5, وبإعادة التعويض إلى اصله "x" لم يكن ضروريا.
لإبجاد التكامل
يتوجب استعمال الصيغة من اليسار إلى اليمين:
التعويض "x" == sin("u"), "dx" == cos("u") "du" مفيد لأن formula_19 :
التكامل الناتج يمكن حسابه بواسطة التكامل بالتجزئة أو صيغة مضاعفات الزاوية متبوعة بتعويض مناسب أو أكثر.
لاحظ أيضا أن التكامل السابق ماهو إلا حساب لمساحة ربع الدائرة والذي كان بالإمكان إيجادة بقسمة مساحة الدائرة على 4 (و باعتبار نصف قطرها= 1 يصبح الناتج باي\4).
الاشتقاقات العكسية.
يمكن إيجاد المشتق العكسي بواسطة التكامل بالتعويض وذلك بدراسة العلاقة بين "x" و"u", "dx" و"du" وبالمفاضلة والتعويض.
يمكن استخدام الطريقة التالية لحل المثال السابق:
حيث "C" ثابت اختياري ثابت التكامل.
تعويض المتغيرات المتعددة.
يمكن استخدام التعويض مع الدوال ذات المتغيرات المتعددة.
هنا التعويض ("v"1...,"v""n") = "φ"("u"1, ..., "u""n" ) متداخلة وقابلة للتفاضل باستمرار، وتحويل التفاضلات
حيث det(D"φ")("u"1, ..., "u""n" ) يرمز إلى محدد مصفوفة جاكوبي محتويا على التفاضلات الجزئيةلـ "φ" . تعبر هذه الصيغة عن الحقيقة القائلة أن القيمة المطلقةلمحدد متجهات معطاة يساوي حجم متوازي السطوحالممدود.
وبتعبير أدق، تغيير صيغة المتغيرات تنص علية النظرية التالية:
نظرية. لتكن "U", "V"  مجموعات مفتوحة في R"n" and "φ" : "U" → "V"  an متداخلة دالة قابلة للتفاضل ولها مشتقات جزئية مستمرة، الجاكوبيان الذي لايحوي صفر لكل"x" في "U". حينئذ لأي قيمة حقيقية، تدعم دمج تابع مستمر "f", مع دعم مرتبط في "φ"("U"),
يمكن اضعاف شروط النظرية بعدة طرق. أولا شرط استمرارية اشتقاق φ يمكن ابداله بالافتراض الاضعف φ تكون قابلة للاشتقاق فقط ولها انعكاس مستمر هذا مضمون إذا كانت φ قابلة للاشتقاق باستمرار نظرية دالة المعكوس. بالمثل، الشرط Det(Dφ)≠0 يمكن عزله بتطبيق نظرية سارد. الكثير من الإصدارات العامة لهذه النتيجة لا زالت.
تطبيقات في الاحتمالات.
يمكن استخدام التعويض للإجابة على السؤال المهم في الاحتمالات: إذا علم أن متغير عشوائي formula_24 له كثافة احتمالية formula_25 ومتغير عشوائي آخر formula_26 له صلة بـ formula_27 بالمعادلة formula_28, فماهي كثافة الاحتمالية formula_26?
من السهولة بمكان الإجابة على السؤال السابق بالإجابة أولا بشكل طفيف على سؤال آخر: ماهو احتمال ان تأخذ formula_26 قيمة في مجموعة فرعية معينة formula_31? لنرمز لهذه الاحتمالية بـ formula_32. بالطلع، إذا كانت formula_26 لها كثافة احتماليةformula_34 فستصبح الإجابة
ولكن هذا لا يفيد لاننا لا نعلم "p""y"; فهي ما نبحث عنه من الوهلة الأولى. يمكننا التقدم خطوة بالنظر للمسألة في المتغير formula_27. formula_26 تأخذ قيمة في "S" كلما أخذت "X" قيمة في formula_38, وعليه
وبالتغيير من "x" إلى "y" نحصل على
وبدمج هذه مع المعادلة الأولى تصبح
في الحالة التي يكون formula_27 وformula_26 معتمدا على متغيرات غير مترابطة، أي formula_45, وformula_28, formula_34 يمكن إيجادها بالتعويض في متغيرات متعددة سبق نقاشها. وتكون النتيجة
الغاز الطبيعي المسال هو غاز طبيعي تمت معالجته وإسالته بالتبريد (انظر تسييل الغاز). يتم استخراج الغاز من حقول النفط والغاز ثم ينقل عبر أنابيب خاصة إلى منشأة المعالجة حيث تتم عمليات معالجة إضافية، تبريد، وإسالة الغاز تحت الظروف الجوية.
بدأت فكرة إسالة الغاز عام 1914 في الولايات المتحدة الأمريكية كبراءة اختراع وفي عام 1917 قامت بريطانيا بأول عملية تجارية غرب فيرجينيا إلا أن الاستغلال الفعلي للغاز أخذ مجراه عندما وقعت بريطانيا عقداً مدته خمسة عشر عاماً مع الجزائر عام 1961 لتزويد الأولى بأقل من حوالي مليون طن من الغاز الطبيعي المسال سنوياً. بعد ذلك انتشرت عمليات الغاز المسال في أنحاء العالم تدريجيا حتى وصلت إلى مايقارب 40 ميناء للغاز المسال حاليا وشملت بلدانا عربية مثل سي جاز بمصر، قطر غاز وراس جاز بقطر، ويمن ال ان جي في اليمن.
لماذا الغاز المسال؟.
يعتقد البعض أن الغاز يمكن استخدامه كوقود في حالته السائلة وهذا خطأ ولكن السبب الحقيقي وراء إسالة الغاز هو تسهيل عملية نقله فقط. أثبتت الدراسات والأبحاث الاقتصادية أن تكاليف نقل الغاز في الحالة السائلة عبر البحار والمحيطات أقل كلفة بكثير منها عن نقله في الحالة الغازية. السبب يعود إلى أن الغاز المسال (غالبا الميثان) يأخذ حيّزاً أقل بحوالي 600 مرة منه في الحالة الغازية. وفي حالة التفكير بضغط الغاز في الحاويات البحرية بهدف تقليل الحجم فسيتوجب تصميم الجدران الحاوية بسماكة كبيرة كافية لتحمل ضغط الغاز وبالتالي تُشكّل عبئا ثقيلا على السفن. أما الغاز المسال ومع أن كثافته أكثر من كثافة الغاز الطبيعي بكثير إلا أنها تظل أقل بكثير من كثافة الفولاذ مثلا والذي يستخدم في تصميم الحاوية عند الضعط الجوي.
عمليات المعالجة والإسالة.
يمكن تلخيص العمليات اللازمة لإنتاج الغاز الطبيعي المسال كما يلي:
شركات الغاز المسال.
تُعدّ قطر أكبر مُصدّر للغاز الطبيعي المسال في العالم بينما تعدّ الجزائر أول منتج له. فيما يلي بعض الشركات المنتجة مع متوسط إنتاجها السنوي:
لا يشكل الغاز المسال خطرا كبيرا الا عند التعامل معه بنوع من الإهمال. من هذه المخاطر:
تمثل حادثة سكيكدة المأساوية التي وقعت في الجزائر عام 2004 دليلا قاطعا على مدى الخطر حيث راح ضحيتها كل من كان في المنشأة تقريبا (27 فردا). كما أن حادثة وقعت قبلها عام 1973 في الولايات المتحدة وقتلت 37 فردا وأخرى أكثر مأساوية كانت حدثت قبلها في كليفلاند عام 1944 نجم عنها 128 قتيلا.
المرحلة الانتقالية السريعة ظاهرة لوحظت في بعض كوارث السفن الناقلة للغاز الطبيعي المسال عند تسربه إلى البحر فينجم عن ذلك انفجارات فيزيائية تدعى بالإنفجارات الباردة. في هذا النوع من الانفجارات لايوجد احتراق أو اشتعال.
سبب الانفجارات تم تفسيره فيما بعد نتيجة لفرق درجة الحرارة الشاسع بين مياه البحر والتي تكون بحدود 15 درجة مئوية وبين درجات حرارة الغاز المسال والتي تبلغ حوالي 160 درجة مئوية تحت الصفر. عند ملامسة الغاز المسال للماء تنتقل الحرارة من الماء إلى الغاز المسال وتعمل على تبخيرهه بشكل سريع ومفاجئ ليتمدد حوالي 600 ضعف متسببا في ازاحة كميات هائلة من الماء والاجسام المحيطة تماما كانفجار الألغام والقنابل. من ناحية أخرى يمكن أن تتجمد كميات من المياه أثناء التبادل الحراري وتنطلق بشكل شظايا قاتلة.