CALM/arwiki huggingface dataset:
بعض الآثار البيولوجية للراديوم كانت ظاهرة منذ البداية. تم الإبلاغ عن أول حالة لما يسمى "التهاب الجلد الخاص بالراديوم" في عام 1900، بعد عامين فقط من اكتشاف العنصر. وحمل الفيزيائي الفرنسي أنطوان بيكريل أمبولة صغيرة من الراديوم في جيبه الصدري لمدة 6 ساعات، وأفاد أن جلده أصبح متقرحا. كان بيير وماري كوري مفتونين بالإشعاع لدرجة أنهم ضحوا بصحتهم لتعلم المزيد عنها. أرفق بيير كوري أنبوبًا مملوءًا بالراديوم بذراعه لمدة عشر ساعات، مما أدى إلى ظهور قرحة جلدية، مما يشير إلى استخدام الراديوم لمهاجمة الأنسجة السرطانية حيث أنها هاجمت الأنسجة السليمة. ويلقى باللوم على الراديوم في وفاة ماري كوري بسبب فقر الدم اللاتنسجي.
يعتبر نظير الراديوم 226Ra اليوم هو الأكثر سميةً من حيث كمية الإشعاع، ويجب التعامل معها في صناديق القفازات الضيقة مع دوران تيار هواء هام يعالج بعد ذلك لتجنب هروب النظير 222Rn إلى البيئة. يجب فتح الأمبولات القديمة التي تحتوي على محاليل الراديوم بحذر لأن التحلل الراديوي للماء يمكن أن يؤدي إلى زيادة الضغط في غاز الهيدروجين والأكسجين.
الماء الثقيل (ويسمى أيضًا أكسيد الديوتريوم أو ). وهو ماء يحتوي على نظير ثقيل من الهيدروجين يسمى ديوتريوم رمزه الكيميائي D بدلاً من الهيدروجين العادي. وتبلغ كتلة ذرة الديوتريوم حوالي ضعف كتلة ذرة الهيدروجين العادي.
ونظراً للفرق بين كتلتي ذرتي نوعي الهيدروجين تختلف الخواص الطبيعية للماء الثقيل عن خواص الماء العادي. فالماء الثقيل يتجمد عند درجة 3.82°م. بدلاً من درجة الصفر المئوي، ويغلي عند درجة 101.42°م، بدلاً من 100°م، ولاتنبت فيه البذور ولا تعيش فيه الحيوانات.
والماء الثقيل نافع في بعض أنواع المفاعلات النووية التي تسمى مفاعلات الماء الثقيل، حيث يعمل وسيطا للتحكم في طاقة النيوترونات المنطلقة من التفاعل المتسلسل وهو يعمل أيضًا مبردًا حيث يزيل الحرارة الناتجة عن التفاعلات النووية. وهذا يمنع ارتفاع الحرارة في قلب المفاعل، ويحمل الحرارة كي يمكن استخدامها في إنتاج البخار والطاقة. وتنتج كميات كبيرة من الماء الثقيل عن طريق التبادل الحفزي للديوتريوم بين الماء وغاز كبريتيد الهيدروجين. وبعد ذلك يقطر الماء المشبع بالديوتريوم.
وقد فصل جيلبرت لويس، وهو كيميائي من جامعة كاليفورنيا بالولايات المتحدة الأمريكية، الماء الثقيل عن الماء العادي لأول مرة عام 1932.
آلة تورنغ هي نموذج نظري بسيط يحاكي طريقة عمل الحاسوب. سميت بهذا الاسم نسبة لعالم الرياضيات الإنجليزي آلان تورنغ الذي أوجد هذا النموذج سنة 1936م. هذا النموذج يعطي تعريفا رياضيا دقيقا للمصطلح خوارزم Algorithm, أهمية هذا النموذج تكمن في بساطته مقارنة بجهاز الحاسوب المعقد وبالرغم من ذلك فهو قادر على تنفيذ كل خوارزمية قابلة للتنفيذ بواسطة أي حاسوب متطور. لذلك يمكن معرفة إذا كانت عملية معينة قابلة للتنفيذ بواسطة الحاسوب أم لا عن طريق فحصها بواسطة آلة تورنغ. من هنا فإن لآلة تورنغ استعمال واسع في مجال دراسة قدرة الحاسوب والعمليات التي يمكنه أو لا يمكنه تنفيذها، وهو ما يسمى علم قابلية الحساب.
يعتبر نموذج آلة التورينغ نموذج رياضياً بسيطاً للحاسوب وينمذج المقدرة الحسابية لحاسوب ذي وظائف عمومية وهو أيضاً من أهم اللغات الصورية إذ يقبل أوسع مجموعة منها وهي اللغات القابلة للعد عمودياً والتي يمكن توليدها بنماذج قواعدية من النوع صفر. يتألف النموذج الأساسي لآلة التورينغ من تحكم منته وشريط دخل منته من جهة واحدة هي جهة اليسار وغير منته من جهة اليمين ومقسم إلى عدة خلايا كل منها يحمل رمزاً واحداً من مجموعة منتهية تسمى "رموز الشريط" ورأس يسمى رأس القراءة والكتابة الذي يمر في كل مرة على خلية واحدة من الشريط. تحتوي الخلايا الn اليسارية من شريط الدخل (n عدد منته)في الحالة الابتدائية رموز الدخلفي حين تحتوي الخلايا المتبقة من الشريط رمزاً فارغاً.
تقوم آلة التورينغ في الحركة الواحدة واعتماداً على رمز الدخل المقروء من شريط الدخل وحالة التحكم المنتهي بالعمليات التالية:
من الناحية الرياضية آلة تورنغ هي رباعية formula_1 حيث أن formula_2 هي مجموعة نهائية من الحالات (states) , formula_3 هي مجموعة نهائية من الرموز وعادة ما تُسمى هذه المجموعة أبجدية M . سنفرض أنَّ formula_4 , formula_5 دائما يحتوي على رمزين خاصين هما رمز البداية (formula_6) ورمز الفراغ (formula_7), formula_8 هي دالة الانتقال أي formula_9 في حين أنَّ h هو حالة التوقف و-"yes" هي حالة القبول و-"no" هي حالة الرفض . ومؤشرات الاتجاه formula_10 تعني تحرك يمينا و- formula_11 تحرك يسارا و- formula_12 معناه لا تتحرك وهذه المؤشرات ليست ضمن المجموعة : formula_13 .
طريقة عمل الآلة.
يمكن اعتبار formula_8 "برنامج" الآلة وهو يحدد، لكل زوج من الحالة الحالية formula_15 والرمز الحالي formula_16 , ثلاثي أي : formula_17 حيث أنَّ p هو الحال التالية و- formula_18 هو الرمز الذي تم استبداله مع formula_19 . و- formula_20 هو اتجاه تحرك المؤشر . وعند الرمز formula_21 إذا formula_22 حينها formula_23 و- formula_24 أي انه formula_6 دائما يوجه المؤشر إلى اليمين ولا يمحى ابدا .
البرنامج يبدأ في الحالية الابتدائية formula_26 . السلسلة تُهيئ فيكون في أولها الرمز formula_6 ويتبعه سلسلة طولها نهائي : formula_28 ونسمي x مُدخل الآلة . في البداية المؤشر يؤشر على بداية المُدخل وبشكل عام هو formula_6 . من هذه الصورة (configuration) الأولية الآلة تتحرك حسب formula_30 وخلال هذا يتغير الحال وتطبع الآلة المُخرج وتحرك المؤشر وبعدها تتحرك خطوة أخرى وعلى هذا المنوال ...
كما ذكرنا سالفا بالنسبة formula_31 فانه لا يمكن للمؤشر ان "يقع يسارا" أي أنه دوما سيتحرك المؤشر ضمن نطاق تواجد سلسلة المُدخل . اما بالنسبة لليمين فان نهاية السلسلة تكون عندما يصل المؤشر إلى الرمز formula_7 حينها يمكنه إعادة كتابة المحتوى هكذا السلسلة تصبح أطول ولا يمكنها ان تصبح أقصر وهذه صفة مهمة لان الآلة مُعدة لتقوم بحسابات بشكل عام .
تتوقف الآلة عندما تصل إلى واحد من ثلاث حالات التوقف وهي "yes" , "no" , h والتي تم ذكرها انفا، عندما تصل إلى هذه الحالة نقول ان الآلة توقفت . ونقول ان الآلة "قبلت" المدخل إذا توقفت في الحال "yes" اما إذا توقفت على الحال "no" فاننا نقول ان الآلة "رفضت" المُدخل . نرمز للمُخرج الآلة formula_33 لذا فانه في حال قبلت أو رفضت الآلة المُدخل formula_34 حسب الجواب .
إذا دخلت الآلة حالة التوقف حينها السلسلة التي تبدأ من الرمز formula_6 حتى الرمز الفارغ نقول انها سلسلة المُخرج (أو باختصار المُخرج) نرمز لها ب-y حينها نكتب formula_36 للدلالة على أنها المُخرج، في بعض الأحيان قد لا تتوقف الآلة M عندما المُدخل يكون x وحينها نكتب : formula_37 .
صورة آلة تورنغ.
بشكل عام لوصف الفعالية لالات تورنغ نستخدم بشكل عام مصطلح "صورة"(Configuration) . وبشكل غير دقيق صورة آلة تورنغ في لحظة مُعينة تحوي كل الحسابات التي قامت بها الآلة في تلك اللحظة، أي انه صورة آلة تورنغ M هي ثلاثي : formula_38 حيث أن formula_15 هو الحال الحالي، و- formula_40 هما سلسلتان اللتين تصفان ما على يمين المؤشر (الذي قد يكون فارغا) وما على يساره . نقول أن الصورة formula_38 تنتج الصورة formula_42 في خطوة واحدة نرمز لها ب- formula_43 إذا خطوة الآلة بعد الصورة formula_38 نرى الصورة formula_42 أي انه : فلنفرض أنَّ formula_19 هو الرمز الأخير في السلسلة formula_47 ولنفرض أن formula_17 حينها formula_49 , اما بالنسبة ل-D فعندنا ثلاث حالات :
بشكل مشابه يمكن القول أن الصورة formula_38 تنتج الصورة formula_60 خلال k خطوات نرمز لها ب-formula_61 , ونقول أنَّ الصورة formula_62 تنتج الصورة formula_60 ونرمز لهذا ب- formula_64 إذا يوجد formula_65 بحيث يتحقق : formula_61 .
مخطط الصور.
فلتكن M آلة تورنغ، لكل formula_67 مخطط الصور,GM,x , هو مخطط الذي فيه كل رأس هو صورة آلة تورنغ M أثناء حساب x , ويوجد ضلع بين رأسين c1 ,c2 فقط إذا يمكن الوصول من c1 إلى c2 بخطوة حسابية واحدة .
لهذا المخطط أهمية كبيرة في نظرية التعقيد حيث أن له استخدامات عديدة من بينها في مبرهنة سافيتش , L⊆ NL , NL⊆ P , PSPACE ⊆EXP ...
لغات آلة تورنغ.
فلتكن formula_68 لغة أي : مجموعة سلاسل من المركبة من رموز . ولتكن M آلة تورنغ بحيث أنه لكل formula_69 يتحقق التالي:
حينها نقول أنَّ M تقرر اللغة L , ونكتب formula_74 . نسمي L لغة عودية( recursive language) إذا يوجد آلة تورنغ تقررها .
مقاييس التعقيد.
التعقيد هو تحديد أحد خصل الآلة لكل المُدخلات (مثل : الوقت أو كمية المساحة الاضافية) والتي نريد قياسها، كما في الخوارزميات كان هناك مقياس "النجاعة" هو وقت الخوارزمية ولعلنا أردنا في بعض المسائل تحديد كمية الوقت مثلا : في مسألة تصفيف الاعداد، يمكننا حل هذه المسألة بواسطة تصفيف الفقاعة بوقت (O(n2 بهذا نكون قد حصرنا الوقت وهكذا فاننا نعلم أن كل مُدخل لن يلزمه أكثر من هذا الوقت، وقياس وقت آلة تورنغ يكون بعد عدد الخطوات حتى توقف الآلة وإخراج النتيجة . بشكل رياضي : لتكن formula_75 دالة، نقول أن آلة تورنغ تعمل خلال وقت formula_76 إذا لكل مُدخل formula_77 الوقت (عدد خطوات الحساب أو بشكل مكافئ عدد الصور حتى الوصول لصورة نهائية) اللازم للالة M هو formula_78 (نرمز لطول x ب-|x| ). الدالة (f(n هي حد على وقت M .
انواع الات تورنغ.
هنالك عدة أنواع من الالات تورنغ أو الات شبيهة ولكن بالرغم من هذا فانه قد تبين أنَّ آلة تورنغ عمومية بما يكفي لتشمل هذه الأنواع من الالات هذه النظرة تبناها تورنغ وتشرتش في اطرحتهما المشهورة إذ انهما فرضا ان كل تعريف لمصطلح الخوارزمية من الناحية الرياضية مكافئ لالة تورنغ انفة الذكر، يعني ان كل نموذج حسابي يوجد آلة تورنغ التي تحاكي عمله واضف ان المسائل التي لا يمكن حلها بمساعدة آلة تورنغ حينها لا يمكن حلها بنموذج اخر الذي قد يكون أكثر تعقيدا . بالرغم من ان هذه الفرضية صعب جدا فحصها والتدقيق فيها ولكن كل نموذج حاسوبي تبين أنه مكافئ لالة تورنغ.
آلة تورنغ عديدة الاشرطة.
وهي آلة تورنغ كما عرفناها سابقا غير ان فيها اختلاف بسيط : بدل أن يكون هناك شريط مُدخل واحد هنالك عدة اشرطة، وهذا النموذج هو لمحاكاة الخوارزميات الموازية ولكن كما تم الذكر فان هذه الآلة يمكن محاكاتها بواسطة آلة تورنغ عادية . في الواقع إذا كان وقت عمل آلة تورنغ عديدة الاشرطة هو formula_76 حينها يمكن بناء آلة تورنغ مع شريط واحد 'M تحاكي الآلة M بحيث أنَّ وقتها هو formula_80 أو بكلمات أخرى كل ما نستطيع فعله مع آلة تورنغ عديد الاشرطة يمكن فعله أيضا مع آلة تورنغ بشريط واحد .
آلة تورنغ غير حتمية.
بينما تنص اطروحة تشرتش على أن كل نموذج حسابي معقول مساوي لالة تورنغ مع فرق وقت كثير الحدود هذه الآلة، أي آلة تورنغ غير حتمية، يُعتقد بانها لا تحقق هذه الاطروحة حيث أنه حتى يومنا ما زالت مسألة محاكاة هذه الآلة هو الأصعب إذ انه لا يوجد الا محاكاة التي وقتها على آلة تورنغ أسية وهذا هو أساس المسألة الشهيرة NP≠P .
آلة تورنغ غير حتمية هي رباعية formula_81 وهي قريبة جدا من الآلة العادية : formula_82 هي كما في السابق، ولكن الآن لا يوجد خيار واحد للانتقال ولكن مجموعة من الخيارات، وهذا نراه في أن formula_83 لم تعد دالة ولكن علاقة (relation) formula_84 .
صورة آلة تورنغ غير حتمية.
الصورة هي ثلاثي كما عرفناه سابقا، غير انه الآن نقول أن formula_38 ينتج formula_42 في خطوة واحدة ونرمز لها ب- formula_87 إذا يوجد قانون في formula_83 الذي يجعل هذا ممكنا أي : يوجد تحرك formula_89 بحيث أنَّ :
محاكاة الآلة.
يمكن محاكاة هذه الآلة بواسطة آلة تورنغ عادية (وحتى نفرق بينها يمكن تسميتها آلة تورنغ حتمية) ولكن الوقت اللازم للمحاكاة أُسي وحدسية NP≠P تقترح انه لا يوجد محاكاة كثيرة الحدود ما يعنيه انه قد يكون صعبا الاتيان بمحاكاة عملية .
آلة تورنغ مع اوركل.
هذا النوع من الالات ما هو الا توسيع لالة تورنغ العادية، وفي هذا النموذج تُعطى الآلة القدرة على حل مسألة ربما صعبة بخطوة حسابية واحدة، ولهذه الالات أهمية عظمى في نظرية التعقيد الحسابي إذ انه ينظر لهذا النوع من الالات على أنه اختصار (reduction) وقد تبين ان هذا التوسيع مُفيد جدا في كثير من التعريفات المهمة منها تعريف PCP , وهرم كثير الحدود , ...
آلة تورنغ احتمالية.
عندما خضنا في آلة تورنغ غير حتمية كان العامل الأساسي هناك هو "التحزر" أي حتى نعلم إذا ما مُدخل جوابه "نعم" تحزرنا مسار حسابي وإذا كان المسار "نعم" اجبنا نعم وغير هذا عدنا وبحثنا من جديد . بشكل حدسي آلة تورنغ الاحتمالية تعتمد على عدد مسارات الحساب التي جوابها "نعم" وبناء على هذا فانه لو كان هنالك عدد كاف من مسارات الحساب التي جوابها نعم حينها إذا اخترنا بشكل عشوائي(هذه العملية تحتاج لمولد اعداد عشوائية حقيقية واحد هذه المولدات هو القاء قطعة نقدية "عادلة" غير منحازة ) مسار حساب فاننا قد نحصل وباحتمال كبير على مسار "نعم" , مقارنة هذه الالات بالة تورنغ غير حتمية هو سؤال أساسي في علم الحاسوب إذ انه لم يتم للان برهنة ان هذه الآلة مكافئة بقدرتها لالة تورنغ غير الحتمية، وفي نظرية التعقيد الحاسوبي هذا السؤال هو : هل formula_99 ؟ كما أنه لا يُعرف هل هذه الآلة اقوى من آلة تورنغ حتمية ولكن اغلب علماء الحاسوب يؤمنون بشدة ان هذه الالات مكافئة لالات تورنغ حتمية (أي ان العشوائية لا تساعد ) .
آلة تورنغ كمومية.
وهي آلة تورنغ التي هي نموذج للحساب كمومي بشكل رياضي، وهو فرع من الفيزياء، وهو يختلف عن النموذج العادي بانه يحتوي على كيوبت والذي هو عنده ثلاث حالات : 0,1 , 0 و1 معاً الحالة الأخيرة تسمى الحالة الفائقة . هذا النموذج لا يُعرف إذا ما يمكن محاكاته بواسطة حاسوب عادي ويعتقد أنها مهمة صعبة للغاية وقد تكون مستحيلة ! وهذا النموذج سطع نجمه عندما قدم بيتر شور خوارزمية لتحليل عدد لعوامله الأولية بوقت كثير الحدود بواسطة هذه الآلة .
الالات تورنغ على انها سلاسل وآلة تورنغ الكونية.
بشكل واضح يمكن تمثيل آلة تورنغ على أنها سلسلة إذ انه يمكن كتابتها وبالتالي يمكن تحويل هذه الآلة إلى سلسلة 0 و- 1 , وهذه الملاحظة لها اهميتها العظمى على علم الحاسوب النظري والعملي إذ انه من دونها ما كان ليكون هناك حاسوب متعدد الاستخدامات . لكل آلة تورنغ حتى نستطيع تمثيلها بواسطة سلسلة سنقوم أيضا بتمثيل دالة الانتقال، كما أن كل formula_100 سيكون عبارة عن تمثيل لالة تورنغ، كما أن كل آلة تورنغ يوجد عدد لا نهائي من السلاسل التي تمثل هذه الآلة .
فلتكن M آلة تورنغ نرمز ب- formula_101 تمثيل الآلة M على أنها سلسلة . ولنفرض أنَّ formula_102 هي سلسلة حينها نكتب ان آلة تورنغ التي تمثلها formula_102 ب- formula_104 .
آلة تورنغ الكونية.
هي آلة تورنغ التي تحاكي عمل الالات تورنغ، بشكل غير رسمي آلة تورنغ الكونية عملها مشابه لعمل المُصرف (compiler) حيث أنَّ مُدخل المُصرف برنامج بلغة برمجة مُعينة ويقوم بكتابة برنامج الحاسوب قادر على تنفيذه خطوة خطوة، بشكل رسمي : يوجد آلة تورنغ كونية formula_105 بحيث أنَّ لكل formula_106 , formula_107 . بالإضافة إذا formula_108 تتوقف خلال T خطوات على المُدخل x , حينها formula_109 تتوقف خلال formula_110 حيث أنَّ C هو عدد يتعلق بكبر أبجدية M وعدد الاشرطة وعدد الحالات .
3 ديسمبر أو 3 كانون الأوَّل أو يوم 3 \ 12 (اليوم الثالث من الشهر الثاني عشر) هو اليوم السابع والثلاثين بعد الثلاثمائة (337) من السنة، أو الثامن والثلاثين بعد الثلاثمائة (338) في السنوات الكبيسة، وفقًا للتقويم الميلادي الغربي (الغريغوري). يبقى بعده 28 يومًا على انتهاء السنة.
حاول بعض الفيزيائيين منذ القرن التاسع عشر، ولا سيما ألبرت أينشتاين، تطويرَ إطارٍ نظريٍّ واحد يمكن أن يفسّر كل القوى الأساسيّة للطّبيعة – نظرية الحقل الموحد. نظريات الحقل الموحّد الكلاسيكية أو نظرية التوحيد الكبير هي محاولات لإنشاء نظرية حقل موحّد بالاعتماد على الفيزياء الكلاسيكية، تمت دراسة الجاذبية والكهرومغناطيسية على وجه الخصوص بشكلٍ مكثّف من قبل العديد من الفيزيائيين والرياضيين في السنوات ما بين الحربين العالميتين. حفّز هذا العمل التطور الرياضي البحت للهندسة التفاضلية.
تتحدّث هذه المقالة عن محاولات مختلفة لصياغة نظريّة الحقل الموحّد الكلاسيكية (غير الكمومية). لدراسة نظريّات الحقل النسبية الكلاسيكية للجاذبية التي دُرست بدوافع نظرية بعيداً عن فكرة التوحيد، انظر الجاذبية الكمية.
بدأت المحاولات المبكرة لإنشاء نظرية الحقل الموحّد مع الهندسة الريمانيّة للنسبية العامة، وحاولت دمج المجالات الكهرومغناطيسية في هندسة أكثر عموميّة، حيث بدت الهندسة الريمانية العادية عاجزة عن التعبير عن خصائص الحقل الكهرومغناطيسي. لم يكن أينشتاين وحده هو من حاول توحيد الكهرومغناطيسية والجاذبية. فقد حاول عدد كبير من علماء الرياضيات وعلماء الفيزياء، بما في ذلك هيرمان وييل، وآرثر إيدنجتون، وثيودور كالوزا، تطوير أساليبٍ يمكنها أن توحّد هذه العلوم. اعتمد هؤلاء العلماء عدة طرق للتعميم، بما في ذلك توسيع أسس الهندسة وإضافة بُعد مكاني إضافي.
المحاولات الأولى لتقديم نظرية موحّدة كانت من قبل غوستاف ماي في عام 1912 وايرنيست ريتشنباشر في عام 1916. ولكن هذه النّظريات لم تكن مُرضية، لأنّها لم تتوافق مع النسبيّة العامة لأن النسبيّة العامّة لم تكن قد صيغت بعد في ذلك الوقت. شملت جهود هذين العالمين، مع جهود رودولف فورستر، تحويل الموتّر المتري (الذي كان يفترض في السابق أن يكون متناظرًا وذو قيم حقيقيًا) إلى موتّر غير متماثل و/ أو ذو قيم عُقديّة، وحاولوا أيضًا إنشاء نظريّة حقل للمادّة كذلك.
الهندسة التفاضليّة ونظريّة الحقل.
من عام 1918 حتى عام 1923، كان هناك ثلاث مقاربات متباينة لنظرية الحقل: نظرية مقياس Weyl gauge theory، نظرية كالوزا خماسيّة الأبعاد Kaluza's five-dimensional theory، وتطوير إيدينغتون للهندسة التآلفية. تراسل أينشتاين مع هؤلاء الباحثين، وتعاون مع كالوزا، لكنّه لم يكن حينها قد شارك بشكلٍ كاملٍ في جهود التوحيد بعد.
هندسة وييل متناهية الصغر.
من أجل تضمين الكهرومغناطيسيّة في هندسة النسبيّة العامة، عمل هيرمان وييل على تعميمِ الهندسة الريمانيّة التي تستند عليها النسبيّة العامة. كانت فكرته هي إنشاء هندسة متناهية الصغر بحيث تكون أكثر عموميّة. وأشار إلى أنّه بالإضافة إلى مجال الموتّر المتري metric tensor يمكن الحصول على درجات إضافيّة من الحرّية على طول مسار بين نقطتين في مجموعة متعدّدة، وقد حاول وييل استغلال ذلك من خلال إدخال طريقة أساسيّة للمقارنة بين مقاييس الحجم المحلّي على طول هذا المسار، وذلك بالاعتماد على مجال القياس. تُعمّم هذه الهندسة المتناهية في الصغر الهندسة الريمانية التي تتضمّن مجالاً للناقلات Q، بالإضافة إلى مقياس متري g، وهما ما يُنتجانن كلّاً من الحقلين الكهرومغناطيسي والجاذبية. كانت هذه النظرية سليمة من الناحية الحسابية، إلّا أنّها كانت معقّدة، مما أدى إلى معادلات حقل صعبة وذات رتب عالية. وقد تم التوصل إلى المكوّنات الرياضية الحرجة لهذه النظرية، وهي لاغرانج Lagrangian field theory ، وتقوس "ريمان" curvature tensor، بواسطة ويل وزملائه، ثمّ قام وِيل بمراسلات واسعة مع آينشتاين وآخرين للبحث حول شرعيّتها الفيزيائيّة، واكتشف في نهاية المطاف أنّ النّظرية غير منطقيّة من الناحية الفيزيائيّة. ومع ذلك، تمّ تطبيق مبدأ وييل لقياس الثبات في وقتٍ لاحق بشكل معدّل عن نظرية المجال الكمي.
البعد الخامس لكالوزا.
اشتمل نهج كالوزا Kaluza للتوحيد على تضمين الزمكان في عالم أسطواني ثلاثيّ الأبعاد، يتألف من أربعة أبعاد فضائية وبعد زمني واحد، ولم يتخلّ كالوزا في نظريته هذه عن الهندسة الريمانية على عكس نهج وييل، ويسمح البعد الإضافي (البعد الزمني) بدمج شعاع الحقل الكهرومغناطيسي في الهندسة. وعلى الرغم من الأناقة الرياضيّة النسبيّة لهذه المقاربة، التي نتجت عن التعاون مع آينشتاين ومساعدة آينشتاين غرومر، فقد تقرّر أنّ هذه النظريّة لم تعترف بحل غير متفرّد، ثابت، متماثل بشكل كروي. كان لهذه النظرية بعض التأثير على عمل آينشتاين المتأخر وتم تطويره فيما بعد من قبل كلاين Klein في محاولة لدمج النسبيّة في نظرية الكم، في ما يعرف الآن باسم نظرية كالوزا-كلاين.
هندسة إيدنجتون التآلفيّة.
كان السير آرثر ستانلي ادينجتون عالماً فلكياً شهيراً وأصبح مروّجاً متحمساً ومؤثراً لنظرية النسبية العامّة لأينشتاين. وكان من بين أوائل الذين اقترحوا تمديدا لنظرية الجاذبيّة بناءً على العلاقة التآلفية كحقل البنية الأساسية بدلاً من الموتّر المتري الذي ركّزت عليه النسبيّة العامّة بشكلٍ أساسيّ. الاتصال التآلفيّ هو أساس النقل المتوازي للمتجهات (الأشعّة) من نقطة زمكانيّة واحدة إلى نقطة أخرى؛ افترض إيدنغتون أن العلاقة التآلفيّة تكون متماثلة للمؤشرات المتباينة، لأنه بدا أنّه من المعقول أنّ نتيجة النقل المتوازي لواحد من المتجهات المتناهية في الصغر على طول متّجه آخر يجب أن تعطي نفس النتيجة لنقل المتجه الثاني على طول الأول. (قام العلماء في وقت لاحق بإعادة النظر في هذا الافتراض).
أكد إيدنغتون ما اعتبره اعتبارات معرفيّة، فعلى سبيل المثال، كان يعتقد أن النسخة الثابتة الكونية من معادلة المجال النسبية العامة تعبر عن خاصية أن الكون كان "يقيس نفسه". بما أن أبسط نموذج كوني (كون دي سيتر De Sitter universe) الذي يحل تلك المعادلة هو كون متماسك متناظر بشكل كروي، ثابت (يعرض انزياح أحمر كوني، والذي يفسر بشكل أكثر تقليدية على أنه نتيجة للتوسع)، فبدا بذلك أنّه فسّر الشكل العام الكون.
مثل العديد من منظّري الحقل الكلاسيكي الموحّد، اعتبر إدنغتون أن موتر الإجهاد-الطاقة formula_1، الذي يمثّل المادّة/ الطاقة في معادلات حقل أينشتاين في النسبية العامة، كان مؤقَّتاً فقط، وأنّه في النظرية الموحدة، ينشأ المصطلح تلقائيًا كجانب من جوانب معادلات المجال الحر في الفراغ. كما أنّه تشارك الأمل مع منظري الحقل الكلاسيكي الموحّد في إمكانية الوصول إلى نظرية أساسيّة محسّنة سوف تفسر سبب وجود جسيمين أوليّين معروفين (البروتون والإلكترون) ولهما كتل مختلفة تمامًا.
تسببت معادلة ديراك الكمومية النسبية لللالكترون في أن يعيد إدينغتون التفكير في قناعاته السابقة بأن النظرية الفيزيائية الأساسية يجب أن تعتمد على الموتّرات. بعد ذلك كرّس إدغنتون جهوده في تطوير "نظرية أساسية" تستند إلى حدّ كبير على المفاهيم الجبرية (التي سماها "الإطارات الإلكترونية E-frames"). لسوء الحظ، كانت توصيفاته لهذه النظرية غامضة وصعبة الفهم، لذلك قام عدد قليل جدا من علماء الفيزياء بمتابعة أعماله.
في سياق البحث عن خوارزمية لحل مشكلة أو لتنفيذ عملية معينة هناك أهمية لدرجة جدوى أو درجة فعالية الخوارزم .
تقاس درجة فعالية الخوارزم حسب مقياسين وهما :
1. الزمن اللازم لتنفيذ الخوارزم وهو المقياس الأهم حيث انه كلما قل الزمن اللازم لتنفيذ الخوارزم كلما اعتبر الخوارزم أكثر جدوى . ان التباين الكبير الموجود في قدرة وسرعة أجهزة الحاسوب المختلفة والنمو الدائم لهذه القدرة اوجب ايجاد مقياس لدرجة فعالية الخوارزم لا يتاثر بسرعة وقدرة جهاز الحاسوب وانما فقط بالخوارزم . من هنا فان درجة فعالية الخوارزم لا تقاس بالزمن اللازم لانجازه وانما بعدد الخطوات اللازمة كدالة لحجم الإدخال ويرمز لها بالحرف
()O فمثلا ليجاد الحد الأكبر في مصفوفة احادية البعد عدد حدودها n نحتاج ل n خطوات لذلك فدرجة فعالية الخوارزم هي (O(n بينما لايجاد حد معين في مصفوفة حجمها n مرتبة نحتاج (log(n خطوات لذلك فدرجة فعالية الخوارزم هي((O((log(n .
2. حجم الذاكرة الزمن اللازم لتنفيذ الخوارزم . أهمية هذا المقياس هي في التوفير في أحد أهم الموارد المتاحة للتطبيقات المختلفة الا وهو الذاكرة (ذاكرة الوصول العشوائي) .
2 ديسمبر أو 2 كانون الأوَّل أو يوم 2 \ 12 (اليوم الثاني من الشهر الثاني عشر) هو اليوم السادس والثلاثين بعد الثلاثمائة (336) من السنة، أو السابع والثلاثين بعد الثلاثمائة (337) في السنوات الكبيسة، وفقًا للتقويم الميلادي الغربي (الغريغوري). يبقى بعده 29 يومًا على انتهاء السنة.
3 مارس أو 3 آذار أو يوم 3 \ 3 (اليوم الثالث من الشهر الثالث) هو اليوم الثاني والستون (62) من السنة البسيطة، أو اليوم الثالث والستون (63) من السنوات الكبيسة وفقًا للتقويم الميلادي الغربي (الغريغوري). يبقى بعده 303 يومًا لانتهاء السنة.
24 ديسمبر أو 24 كانون الأوَّل أو يوم 24 \ 12 (اليوم الرابع والعشرون من الشهر الثاني عشر) هو اليوم الثامن والخمسون بعد الثلاثمائة (358) من السنة، أو التاسع والخمسون بعد الثلاثمائة (359) في السنوات الكبيسة، وفقًا للتقويم الميلادي الغربي (الغريغوري). يبقى بعده 7 أيَّام على انتهاء السنة.
صعيد مصر ويسمى أيضا بالوجه القبلي (أي الوجه الجنوبي) أو مصر العليا (سميت بالعليا بسبب علو وارتفاع أراضيها عن مستوى سطح البحر مقارنة بمصر السفلى) ويطلق عليها أيضا اسم وادي النيل هي منطقة تمثل الجنوب من مصر أو الجزء العلوي من أراضي نهر النيل في مصر. تمتد هذه المنطقة من مركز أطفيح في جنوب الجيزة شمالاً حتى أسوان جنوبًا وإلى الحدود مع السودان وشرقاً بمحاذاة البحر الأحمر، وتمثل الجزء الأسفل من خريطة مصر. وفِي اللغة العربية الصَّعِيدُ هو المرتفِعُ من الأرض، ومنه اشتق اسم صعيد مصر ، ويطلق على سكان تلك المنطقة لقب الصعايدة.
مصر العليا في عصر ما قبل الأسرات.
المدينة الرئيسية في مصر ما قبل التاريخ كانت نخن في مصر العليا، التي كان إلهها الراعي هو إلهة النسر نخبيت.
بحلول حوالي 3600 قبل الميلاد، أسست مجتمعات العصر الحجري الحديث المصرية على طول النيل ثقافتها على تربية المحاصيل وتدجين الحيوانات. بعد 3600 قبل الميلاد بقليل، بدأ المجتمع المصري ينمو ويزداد تعقيدًا. فخار جديد ومميز . أصبح الاستخدام المكثف للنحاس شائعًا خلال هذا الوقت.
بالتزامن مع هذه التطورات الثقافية، حدثت عملية توحيد المجتمعات والبلدات في أعالي نهر النيل، أو مصر العليا. في نفس الوقت، خضعت مجتمعات دلتا النيل ، أو مصر السفلى أيضًا لعملية توحيد. كانت الحرب بين مصر العليا والسفلى تحدث كثيرًا. خلال فترة حكم الملك نارمر في مصر العليا، هزم الملك نارمر أعدائه في الدلتا ودمج كل من مملكة مصر العليا والسفلى تحت حكمه الوحيد. &lt;ref&gt;
بنو مرداس أسرة عربية من بني كلاب بني عامر بن صعصعة القيسية أسست الدولة المرداسية شملت حلب ومنبج وبالس والرقة والرحبة ثم حمص وصيدا وبعلبك وطرابلس أول أمرائها صالح بن مرداس الملقب ب(أسد الدولة) وهو مؤسسها على أنقاض الدولة الحمدانية 414-472هـ/1032-1079م، وقال عنه ابن شداد في كتابه «الاعلاق الخطيرة»: ان صالح بن مرداس ملك حصن ابن عكار سنة 416 هـ كما قال ابن العديم، في «زبدة الحلب»، انه في سنة 416 هـ ملك صالح حمص وبعلبك وحصن ابن عكار بناحية طرابلس. وقد حاربه الفاطميون فقتل في الاقحوانة قرب بحيرة طبريا.
وقد نجا ولده نصر بن صالح بن مرداس وسار إِلى حلب فملكها وكان لقب نصر المذكور شبل الدولة وبقي شبل الدولة بن صالح مالك لحلب إلى سنة 429هـ وذلك في أيام المستنصر بالله الفاطمي صاحب مصر.
فجهزت العساكر من مصر إِلى شبل الدولة ومقدمهم أنوشتكين وكان يلقب الدزبري، فاقتتلوا مع شبل الدولة عند حماة في شعبان سنة 429هـ فقتل شبل الدولة وملك الدزبري حلب في رمضان من السنة المذكورة وملك الشام كلها وعظم شأنه حتى توفي بحلب سنة 433هـ.
وكان لصالح بن مرداس ولد بالرحبة يقال له: ثمال ولقبه معز الدولة فلما بلغه وفاة الدزبري سار ثمال بن صالح إِلى حلب وملكها ثـم استولى على قلعتها في صفر 434هـ وبقي معز الدولة ثمال بن صالح مالكاً لحلب إِلى سنة 440هـ فأرسل إليه المصريون جيشاً فهزمهم ثمال ثم أرسلوا إِليه جيشاً آخر فهزمهم ثمال أيضاً ثم صالح ثمال المصريين ونزل لهم عن حلب فأرسل المصريون رجلاً من أصحابهم يقال له الحسن بن علي بن ملهم ولقبوه مكين الدولة فتسلم حلب من ثمال بن صالح بن مرداس في سنة 449هـ، وسار ثمال إِلى مصر وسار أخوه عطية بن صالح بن مرداس إِلى الرحبة وكان لنصر الملقب بشبل الدولة الذي قتل في حرب الدزبري ولد يقال له محمود فكاتبه أهل حلب وخرجوا عن طاعة ابن ملهم فوصل إِليهم محمود واتفق معه أهل حلب وحصروا ابن ملهم في جمادى الآخرة من 452هـ، فجهز المصريون جيشاً لنصرة ابن ملهم فلما قاربوا حلب رحل محمود عنها هارباً وقبض ابن ملهم على جماعة من أهل حلب وأخذ أموالهم ثم سار العسكر في أثر محمود بن نصر فاقتتلوا وانتصر محمود وهزمهم فعاد إِلى حلب وحاصرها واستولى عليها وعلى القلعة في شعبان سنـة 452هـ وأطلق ابن ملهم ومقدم الجيش وهو ناصر الدولة من ولد ناصر الدولة بن حمدان فسار إِلى مصر واستقر محمود بن شبل الدولة نصر بن صالح بن مرداس مالكاً لحلب.
ولما وصل ابن ملهم وناصر الدولة إِلى مصر وكان ثمال بن صالح بن مرداس قد سار إِلى مصر فجهزه المصريون بجيش لقتال ابن أخيه محمود بن شبل الدولة فسار ثمال بن صالح إِلى حلب وهزم محمود بن أخيه وتسلم ثمال بن صالح حلب في ربيع الأول من سنة 453هـ ثم توفي ثمال في حلب سنة 454هـ في ذي القعدة وأوصى بحلب لأخيه عطية الذي كان سار إِلى الرحبة.