领域：学术论文 · 应用学科

2.相关工作
装配精度预测的准确性与效率取决于三大核心要素：表面形状表征的保真度、几何量-物理量融合偏差建模的完备性、以及预测方法的计算效能。本节从上述维度系统评述现有研究进展与局限。
2.1零件表面形状构建
（1）公差表达模型
公差表达模型是计算机辅助设计系统中用于描述零件几何尺寸与公差信息的数学工具，旨在通过工程语义来界定公差域的边界及变动要素，为装配精度预测提供基础数据支持。自20世纪80年代以来，学者们提出了多种公差表达模型，如工艺和拓扑相关曲面模型、矩阵模型、矢量环模型、公差映射图模型、雅可比-旋量模型、GapSpace模型等。然而，这些模型多集中于尺寸、位置与方向的公差描述，通常简化或忽略了零件表面形状的表征。在复杂的精密装配中，这一缺陷会导致装配表面形状误差的几何分布特性无法准确捕捉，从而影响装配精度预测的准确性。
鉴于实际表面形状对装配精度的重要影响，Ballu等人提出了肤面模型，从物理几何角度出发，构建了一个能反映零件制造误差的产品设计模型，提供了一种设计与制造阶段几何形状一致性表达的方法，进而提高了装配精度预测的准确性。本文也采用这一肤面模型，通过高效融合虚拟模型与实测数据，构建零件的实际表面形貌。
（2）实际表面构建方法
针对零件实际表面的构建，学者们开展了大量研究，方法可分为两类：第一类，基于数字空间的模拟数据，通过函数式方法表征实际形貌。例如，Yan等人提出了一种基于有限元分析的网格变形方法，能够生成与实际零件形状偏差一致的肤面模型；Xue等人基于离散余弦变换方法，结合虚拟样本生成与代理模型，实现了航空结构件装配偏差的快速响应与准确预测。尽管这些方法提高了仿真精度，但仍与实际工件表面特征存在差距，难以完全再现实际零件表面。Huang等人利用模态分解方法识别和预测增材制造零件的几何偏差，通过将复杂的几何形状偏差分解为多个独立的缺陷模式，从而能够更准确地描述和预测增材制造零件的形状偏差。
第二类，基于物理空间的实测数据，采用多尺度分析实现滤波与重构。例如，Luo等人通过离散化点集描述形状偏差，并利用点云配准技术将物理空间中的零件表面映射到虚拟空间，从而解决了虚实同步问题。Sun等人利用小波变换方法预处理测量的表面数据，滤除噪声、粗糙度等不影响装配精度的因素，仅保留对配合表面影响较大的宏观成分。
Zhang等针对加工零件的粗糙表面，提出了一种融合了分形理论、Weibull分布和遗传算法的创新方法，旨在刻画非高斯粗糙表面的特定偏度和峰度。通过优化遗传算法的参数生成尺度独立且更实际的粗糙表面模型，为工程接触力学的研究提供了一个有效且精确的工具。尽管这些方法能较好地再现实际表面形貌，但在大型复杂零件的应用中，由于点云数据的庞大规模，仍然存在计算量大、同步困难的问题。考虑到表面形状的建模效率问题，Haitjema提出了一种结合离散勒让德多项式和离散傅里叶变换的创新方法，通过将实测数据分解为不同阶数的多项式系数，实现了零件表面形状的快速重构。
综上所述，现有的公差表达与表面重构方法要么依赖全局曲面拟合导致高维点云运算开销巨大，要么在多尺度统计特性与几何连续性之间难以兼顾，难以满足大型薄壁碳纤维增强复合材料构件实时更新、高精度描述和大规模批量三者的需求。因此，本研究引入基于几何协方差的点云直算肤面模型，以期在保证统计一致性与空间连续性的同时，实现与现场测量数据的无缝对接，从而为后续装配偏差预测提供高效且可扩展的表面形貌基础。
2.2装配偏差建模
装配偏差传递模型的核心在于揭示多源偏差在装配链中的累积与融合机制。针对CFRP构件装配流程，偏差主要来源于几何定位偏差与物理变形偏差。这两类偏差通过非线性传递与交互作用，共同影响装配系统的几何约束场（体现为定位精度的偏移）和物理交互场（例如装配接触力场、位移约束场）。特别地，CFRP薄壁结构的层级装配过程（零件级—组件级—部件级）呈现出较高的误差累积效应：初始制造偏差、定位系统偏差以及载荷诱导变形的相互作用，经过多阶段传递后，最终导致装配体几何形态特征的非确定性分布。
基于几何量的装配偏差传递模型包括尺寸链模型和确定性定位模型。例如，Liu等人结合肤面模型与雅可比模型，提出了一种考虑实际表面形状的装配偏差传递分析模型；Iaccarino等人则通过结合统计预测与确定性装配优化了航空结构装配中的精度。然而，这些模型多基于刚性假设，主要关注几何变动量，缺乏对装配过程中的物理因素的全面考虑。
在CFRP薄壁结构装配过程中，考虑到多约束、装配载荷等物理特性，变形效应不可忽视。因此，必须将物理因素纳入装配偏差传递模型。目前，主流的物理因素建模方法包括有限元法、影响系数法和混合方法。有限元法通过对装配体进行建模，赋予材料属性、边界条件等，进行力学分析，能够有效处理复杂装配体的非理想状态。然而，有限元法在计算效率上存在一定局限，尤其在处理大规模结构时，可能无法满足工程应用中的实时响应需求。例如，Camelio等人提出了一种结合主成分分析和有限元分析的方法，通过分析零件的几何协方差，并考虑零件装配过程中的变形与回弹，从而提高柔性零件装配偏差传递分析的计算效率。影响系数法则通过预先计算并存储影响系数矩阵，提高了计算效率，特别适用于柔性装配体的变形和应力分布分析。然而，该方法在面对多源偏差较多的装配过程中，可能在建模效率上存在不足。例如，Polini等人利用影响系数法评估柔性装配体中的偏差和应力分布，并通过不同案例对比该方法的模拟时间和结果准确性。但由于该方法的模型参数是通过有限元分析数据回归拟合的，当装配步骤和偏差源较多时，其建模效率仍然不足，导致在复杂装配场景下存在一定的局限性。此外，现代控制理论中的状态空间模型能够有效处理多工位装配中的偏差传递与累积效应。然而，该模型假设偏差传递是线性关系，这可能未能准确捕捉装配偏差传递中的非线性特征。Zhang等人采用状态空间模型对复合材料单工位装配过程中的偏差传递进行了分析，并结合有限元法评估了零件制造误差和工装定位误差对装配偏差的影响。然而，由于假设各工位之间的多源偏差传递为线性关系，这一方法在处理复杂装配任务时存在局限，未能全面捕捉装配偏差传递中的非线性特征。此外，在同时考虑零件的几何变动与物理因素时，映射关系会变得更为繁杂，不能将其简单视为多源误差的线性传递过程。
从尺寸链、影响系数法到状态空间模型，常规装配偏差传递方法在几何定位和静态物理分析上各具优势，却因刚性假设或线性叠加限制，对多源非线性耦合的装配偏差场描述不足。有限元法虽能捕捉非线性物理效应，却在计算效率上难以实现秒级响应。由此可见，亟需一种兼顾几何-物理复合建模精度与快速响应能力的端到端预测框架，以支持高精度装配公差的动态决策与闭环优化。


翻译考点：
考点1：“工艺和拓扑相关曲面模型” 推荐翻译为“Technologically and topologically related surfaces, TTRS”；
考点2：“公差映射图模型” 必须译为“Tolerance-Map models”；
考点3：“雅可比-旋量模型” 必须译为“Jacobian-Torsor models”；
考点4：“碳纤维增强型复合材料” 必须译为“Carbon Fiber Reinforced Plastics, CFRP”；
考点5：“零件-组件-部件” 推荐翻译为“part-level -> sub-assembly-level -> component-level”；
考点6：“尺寸链”推荐翻译为“dimension chain”；
考点7：“确定性装配”推荐翻译为“determinant assembly”；
考点8：“有限元法”推荐翻译为“Finite Element Method ,FEM”；
考点9：“影响系数法”必须译为“Method of Influence Coefficients,MIC”；