领域：学术论文 · 自然科学

调查过程中常出现数据缺失，在这种情形下不能直接将含缺失值的个体信息全部删除而只利用数据完全的样本数据，因为数据缺失与否往往与该数据的具体值系统地相关，比如关心的因变量是受访者的年收入，高收入群体可能不愿意将自己的收入告知他人，这种情况造成的数据缺失就不能采用直接删除法，否则会造成估计结果偏低。为此收集尽量多的协变量数据就很有意义。可以采用插补法（包括回归插补法、近邻插补法）或似然法（通过建立因变量、协变量和缺失指示变量的分布模型）[1]。在这些方法中，以往研究都假设协变量数据没有缺失，回归插补法通过有回答的样本数据建立模型，代入因变量数据缺失样本的协变量数据以估计因变量值。近邻插补法通过定义距离函数，考虑用与因变量缺失个体的协变量最相似有数据的个体因变量值插补。似然法则引入数据缺失机制，通过建模得到因变量与缺失指示变量的联合分布，进而得到参数的极大似然估计。实际调查中，协变量缺失的情况也是非常常见的，例如出于隐私考虑不愿公布年龄或婚姻状况，由于知识水平所限无法回答某些超出其知识范围的问题，也可能某些协变量收集难度大成本高，调查人员选择只收集一部分受访者的信息。协变量缺失时因变量可能没有缺失，也可能协变量和因变量同时缺失，这就大大增加了协变量关于因变量回归系数估计的难度。但目前国内外关于协变量缺失情形下尤其是缺失机制是非随机缺失时参数的估计方法研究还不多，Little（1992）[2]研究了回归分析中缺失协变量的处理方法，但其研究局限于因变量与协变量之间满足线性回归关系，且假设因变量Y与协变量向量X的联合分布。为多元正态分布，Horton和Laird（1999）[3]研究了缺失机制为MAR的属性协变量缺失问题，通过建立广义线性模型，用极大似然法进行参数估计，Michiels等（1999）[4]用选择模型和模式混合模型建立似然函数，用极大似然法估计属性协变量数据缺失时的总体参数。在软件功能日益强大的今天，数据扩充算法、EM算法、Gibbs抽样法等迭代算法应用日益广泛。SAS Proc MI可以采用多重插补法进行协变量数据缺失情形下的参数估计。R有多个软件包可以进行缺失数据统计分析，ACD包可以在因变量数据缺失时进行属性数据分析，mvnmle 包在因变量和协变量联合分布为多元正态分布时，进行协变量数据缺失情形下的参数极大似然估计，MICE包是R中目前最常用的用于缺失数据分析的软件包，可以进行多变量缺失数据的多重插补，在多个协变量都可能存在缺失值时，使用MICE包中的mice函数，通过变量之间的关系预测缺失数据，利用蒙特卡洛方法生成多个完整数据集存在imp中，再对imp进行线性回归，最后用pool函数对回归结果进行汇总。本文尝试引入以上统计计算方法，采用多重插补法、Bayes法和极大似然法，在缺失机制为MAR或NMAR情形下，估计调查数据中协变量数据缺失情形下，协变量关于因变量影响大小的回归系数。
2.1 完全数据法
该方法将所有含缺失值的受访者删除，仅保留完全数据样本进行统计分析，这种方法仅当缺失机制为MCAR时可以得到参数无偏估计，缺失机制为MAR或NMAR时得到的估计量有偏，若协变量数目较多，即使某受访者只有一个协变量数据缺失，仍需要将其所有数据删去，这样可能导致可用的数据量不足，造成大量的信息浪费。虽然这种方法经常采用，但并不值得推荐。本文尝试采用EM算法、Gibbs抽样法和数据扩充算法等统计计算方法，采用多重插补法、Bayes 法和极大似然法，在缺失机制为MAR或NMAR情形下，估计调查数据中协变量数据缺失情形下，反映协变量X对因变量y 影响大小的回归系数。研究可以进一步推广到协变量和因变量同时缺失的情形下定义缺失机制、建立似然模型并采用统计算法进行回归系数估计。还可以推广到对多个体多时点纵向调查，在协变量缺失的情形下，引入统计算法，进行回归系数估计。

翻译考点：
考点1："直接删除法"必须译为" Complete case analysis"
考点2：“大量的信息浪费”不可直译为“a lot of information waste”，推荐译为“a significant loss of information”
考点3：“估计结果偏低”中的“偏低”不可直译为“be low”，可以译为“be biased downward”或“be artificially low”