數學原本

《數學原本》埃爾曼出版社1970年新版第1卷
《數學原本》（Éléments de mathématique）是布爾巴基小組編寫的數學叢書，署名N. Bourbaki，共十一卷，每卷分作多章。開首數卷由埃爾曼出版社（Éditions Hermann）1940年開始出版，初時以分冊發行，後來出合訂本。因為與出版商意見不合，1970年代起改由CCLS（Centre commercial du livre specialisé）出版，1980年代起由馬松出版社（Éditions Masson）出版。2006年起，施普林格出版社重新印行所有分冊。2016年出版全新的一卷，是將近50年來首次新增書卷。2023年有新增的3章出版。
《數學原本》叢書的一群作者特意用單數的mathématique命名叢書，不用正常的複數mathématiques，是想表達出數學是統一的整體。與此相對，同一群作者所編寫的另一本書Éléments d'histoire des mathématiques（數學史大要），使用了複數，以示在布爾巴基之前，數學是多個分散的學科的集合，靠著現代的數學結構概念，使這些學科能夠統一。
布爾巴基小組原本計劃編寫一本分析學教材，以代替當時法國過時的分析學教材，最初用《分析論》（Traité d'analyse）為暫時書名，後來計劃範圍擴大至涵蓋數學的各分支領域，書名亦改為現名。叢書的第一部分有六卷，依從嚴格的邏輯順序，並有統一的副標題《分析的基本結構》；第二部分是關於比較現代的領域，這部分各卷都依靠於首六卷為基礎，但不依靠同部分的其他卷，也沒有統一的標題。每一卷可以合作一冊或分為數冊出版。
儘管範疇論已成為現代數學的基礎，但在《數學原本》開始編寫時尚未出現，後來也沒有補回，因此《數學原本》不能使用範疇的語言。在最新一卷《代數拓撲》首次提到範疇，但甚為簡略，僅給出範疇和函子的定義，用作定義廣群，並無建立範疇論。在《譜理論》卷新出版的兩本分冊中，預告了正在準備《範疇論》等三卷。
本叢書有大部分已譯為英文、俄文和日文，截至2023年未有中文譯本。

**叢書目錄**

**第一部分：分析的基本結構（Les Structures fondamentales de l'analyse）**
卷I：集合論（Théorie des Ensembles），記為E，4章：
#  形式數學的描述
#  集合論
#  有序集、基數、整數
#  結構
  結果概述
*卷II：代數（Algèbre），記為A，10章：
#  代數結構
#  線性代數
#  張量代數、外代數和對稱代數
#  多項式和有理分式
#  交換域
#  有序群和有序域
#  主理想整環上的模
#  半單模和半單環
#  半雙線性型和二次型
#  同調代數
*卷III：一般拓撲學（Topologie générale），記為TG，10章：
#  拓撲結構
#  一致結構
#  拓撲群
#  實數
#  單參數群
#  數空間和射影空間
#  加法群Rn
#  複數
#  實數在一般拓撲學中的使用
#  函數空間
  結果概述
*卷IV：單實變函數（Fonctions d'une variable réelle），記為FVR，7章：
#  導數
#  原函數和積分
#  初等函數
#  微分方程
#  函數的局部研究
#  廣義泰勒發展，歐拉-麥克勞林求和公式
#  伽馬函數
  字典
*卷V：拓撲向量空間（Espaces vectoriels topologiques），記為EVT，5章：
#  賦值域上的拓撲向量空間
#  凸集和局部凸空間
#  連續線性映射的空間
#  拓撲向量空間中的對偶性
#  希爾伯特空間（初等理論）
  字典
  結果概述
*卷VI：積分（Intégration），記為INT，9章：
#  凸不等式
#  里斯空間
#  局部緊空間的測度
#  測度的擴張和Lp空間
#  測度的積分
#  向量積分
#  哈爾測度
#  捲積和表示
#  豪斯多夫拓撲空間上的積分

**第二部分**
交換代數（Algèbre commutative），記為AC，10章：
#  平坦模
#  局部化
#  分次、濾過和拓撲
#  相伴素理想和準素分解
#  整元
#  賦值
#  除子
#  維數
#  完全諾特局部環
#  深度、正則性、對偶性
*微分及解析流形（Variétés différentielles et analytiques），記為VAR：
  結果概述
*李群及李代數（Groupes et algèbres de Lie），記為LIE，9章：
#  李代數
#  自由李代數
#  李群
#  考克斯特群和蒂茨系統
#  由反射生成的群
#  根系
#  嘉當子代數和正則元
#  分裂半單李代數
#  緊實李群
*譜理論（Théories spectrales），記為TS，5章：
#  賦範代數
#  局部緊交換群
#  緊算子和擾動
#  希爾伯特譜理論
#  酉表示
*代數拓撲（Topologie algébrique），記為TA，4章：
#  覆疊
#  廣群
#  同倫和龐加萊廣群
#  閉路可去（délaçable）空間
在內文中以簡寫引用的待出版卷（未公開全名）：
*複變函數，記為FVC
*模形式，記為FM
*範疇論，記為CAT

**數學史大要（Éléments d'histoire des mathématiques）**
本書將《數學原本》各卷中的歷史註記彙集成一卷。

**各卷間依賴關係**
在首六卷中，每道命題只假定已知道在同一章中已經討論的結果，或在其前各章的結果，按照下列順序：
#集合論
#代數第1至3章
#一般拓撲學第1至3章
#代數第4章起
#一般拓撲學第4章起
#單實變函數
#拓撲向量空間
#積分
其後各卷假定有首六卷的知識，與叢書其他卷的關係在開首指出。

**計劃演變**
《數學原本》叢書第一本出版在1939年，是《集合論》卷的《結果概述》（Fascicule de résultats）。之後出版的分冊並非依照叢書順序。叢書出版歷程時斷時續，至今仍未完成。
叢書的初稿可以在網上下載。叢書中很多書籍絕版多年，但是施普林格出版社從2006年開始，重新印行了各本書籍。近期的新作，有1998年出版《交換代數》卷第10章，2012年出版《代數》卷的第8章重新編寫擴充的第二版，2016年出版新卷《代數拓撲》的首4章。這新的一卷原本計劃作為《一般拓撲學》卷的第11章。2019年出版全面修訂的《譜理論》卷第1至2章第二版，2023年出版新編寫的《譜理論》第3至5章。

**各卷出版年份**
以下是叢書各卷的分冊的初版和改版的年份。有些分冊最初再分作幾小冊出版，後來才合為一冊，因此出版年份是一段時期。- 卷I《集合論》：1939年—1957年- 卷II《代數》：1942年—2012年
: 第1至3章：1942年—1948年
: 第4至7章：1950年—1952年
: 第8章：1958年第一版，2012年第二版
: 第9章：1959年
: 第10章：1980年- 卷III《一般拓撲學》：1940年—1953年
: 第1至4章：1940年—1942年
: 第5至10章：1947年—1949年
: 結果概述：1953年- 卷IV《單實變函數》：1949年—1951年- 卷V《拓撲向量空間》：1953年—1955年
: 第1至5章：1953年—1955年
: 結果概述：1955年- 卷VI《積分》：1952年—1969年
: 第1至4章：1952年第一版，1965年第二版
: 第5章：1956年第一版，1967年第二版
: 第6章：1959年
: 第7及8章：1963年
: 第9章：1969年- 《李群及李代數》：1960年—1982年
: 第1章：1960年第一版，1971年第二版
: 第2及3章：1972年
: 第4至6章：1968年第一版，1981年第二版
: 第7及8章：1969年第一版，1975年第二版
: 第9章：1982年- 《交換代數》：1961年—1998年
: 第1至4章：1961年
: 第5至7章：1964年—1965年
: 第8及9章：1983年
: 第10章：1998年- 《譜理論》：1967年—2023年
: 第1及2章：1967年第一版，2019年第二版
: 第3至5章：2023年- 《微分及解析流形》：1967年—1971年- 《代數拓撲》：2016年

**參考**

**引用**

**書籍**
 cite book | title=Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians | url=https://archive.org/details/bourbakisecretso0000mash | first=Maurice | last=Mashaal | publisher=American Mathematical Society | others=Translated from the French by Anna Pierrehumbert | year=2006 | isbn=0-8218-3967-5 | zbl=1099.01022 - dead-url=no，布爾巴基合作者協會網站。- 施普林格出版社dead-url=no叢書- 施普林格出版社dead-url=no叢書
分類:數學書籍
分類:尼古拉·布爾巴基