圖論術語

圖論中有許多專有名詞，此處總結了一些名詞的一般意義和用法。

**基本術語**
一個圖（一般記作）由兩類元素構成，分別稱為“頂點”（或節點、結點）和“邊”。每條邊有兩個頂點作為其端點，我們稱這條邊“連接”了它的兩個端點。因此，邊可定義為由兩個頂點構成的集合（在有向圖中為有序對，見下文“方向”一節）。
圖也可以用其他模型來表示，如定義在頂點集合上的二元布爾函數，或者方形(0,1)-矩陣。
頂點或邊上有標號的圖稱為有標號的，否則為無標號的。它們的區別在於，無標號的圖並沒有為頂點或邊指定一個特定的順序。
圖的標號一般指按某一規則為圖的頂點或邊指定一個標號。標號通常是自然數，且一般互不相同。
一個有標號的簡單圖，點集V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，邊集E = 。
一個超邊是允許連接任意多個（可以多於兩個）頂點的“邊”。含有超邊的“圖”稱為超圖。邊可視為恰連接兩個頂點的超邊，因此圖可視為一種特殊的超圖。
空圖或禿圖是沒有邊的圖。
如果一個圖有無窮多的頂點和/或邊，則稱其為無窮的，否則為有窮的。如果一個圖是無窮的，但每個頂點的度（見下）是有限的，則稱為局部有窮的。一般假定“圖”指有窮圖。
兩個圖和，如果存在與之間的一一對應，使得圖中兩個頂點相連當且僅當它們在圖中的對應頂點相連，則稱圖和 同構，記作。類似地，如果僅僅是到的映射而不一定是一一對應，則稱此映射是到的同態。

**彼得森圖**
圖論中最有名圖之一。

**邊**
一條邊一般表示為連接其兩個端點的曲線。以兩個頂點、為端點的邊一般記作、或。一條邊連接兩個頂點u、v時，稱u與v相鄰。圖的邊集一般記作，當不發生混淆時可簡記為。

**補圖**
圖的補圖是這樣一的圖，它的點集與相同，而每條邊存在於中當且僅當它不存在於中。

**頂點**
一個頂點一般表示為一個點或小圓圈。一個圖的頂點集（點集）一般記作，當不發生混淆時可簡記為。圖的階為其頂點數目，亦即
。

**度**
若兩個點之間有一條邊，則這兩個點相鄰。關聯一個點的邊的條數稱為是度數（degree）或價（valency）。特別的，若不是多重圖時，它等於這一點的鄰點個數。
一個頂點被稱作孤立頂點，當它的度數為。
的最小度記為
的最大度記為
的平均度記為
稱為k-正則的，當的所有頂點都有相同的頂點度k。特別的，3-正則圖被稱作立方圖。

**獨立集**
一個圖的獨立集是圖中一些兩兩不相鄰的頂點所形成的集合。

**二分圖**
圖G是二分圖當且僅當它的點集V能被劃分成兩塊X和Y，使得對於G中的任意一條邊，它有一個端點屬於X而另一個端點屬於Y。

**哈密爾頓圖**

**環**
看環（圖論）。

**結**

**距離**
距離是兩個頂點之間經過最短路徑的邊的數目，通常用表示。
頂點的偏心率（eccentricity），用來表示連接圖中的頂點到圖中其它頂點之間的最大距離，用符號表示。
圖的直徑（diameter），表示取遍圖的所有頂點，得到的偏心率的最大值，記作。相對於直徑的一個概念是圖的半徑（radius），表示圖的所有點的偏心率的最小值，記作。這兩者間的關係是：

**柯尼斯堡七橋問題**
圖論中著名的問題。

**立方圖**

**連通圖／連通性**
稱是連通的，如果非空圖的任意兩個頂點之間均有一條路相連。
稱是k-連通的，如果非空圖的任意兩個頂點之間都有條獨立路相連。k-連通的的另外一個定義是：若,且對任意滿足的子集均有是連通的，則稱是k-連通的。由門格爾定理，易知這兩個定義是等價的。通過k-連通的概念，定義使得是k-連通的最大整數稱作的連通度。
類似的，還可以引入k-邊連通的概念：稱一個的圖是k-邊連通的，如果對任意一個滿足的邊的集合，均是連通的。同樣，的邊連通度是使得是k-邊連通的最大整數。

**旅行推銷員問題**
計算機科學中最有名的問題之一。

**歐拉路徑**
一筆畫問題、也看哈密爾頓環。

**匹配**

**平面圖**
庫拉托夫斯基定理描述了有點平面圖。有名的歐拉公式也說：V-E+F=2. 這是歐拉示性數。

**嵌入**

**強連通分量**

**橋**

**路徑**
路徑（walk），又譯作途徑。一個長度為的路徑是一個非空的頂點和邊的交錯序列，使得對於所有均有。特別的，當時，稱這個路徑是閉的（closed）；當路徑中的頂點互不相同，得到的一條路。

**樹**
邊。
連通無圈圖稱為樹，一般記為T。其中，度數為1的頂點稱為葉子，否則稱為內點。有時我們會從樹中選出一個頂點作為特殊頂點，稱之為根以示區分，此時稱此樹為有根樹。有根樹常作為有向無環圖來處理。
樹T的連通子圖稱為T的子樹。
樹也是一個團的森林。

**森林**
無環（不一定連通）圖稱為森林，森林F的子圖稱為F的子森林。
如果圖G的一個生成子圖是樹，則稱該子圖為生成樹。
星是僅有一個頂點不是葉子的樹。星也可以表示為完全二分圖K1,n。

**縮圖**

**隨機圖**

**團**
完全圖K5
圖中的團是由圖中兩兩相鄰的頂點構成的集合。

**Utility graph**

**完全圖**
完全圖是所有頂點兩兩相鄰的圖。n階完全圖，記作Kn。如圖所示為K5。n階完全圖有n(n-1)/2條邊。

**網絡流**
重要的計算機科學、最優化理論、與算法學的題目。也看最大流最小割定理。

**圍長**
圍長定義為圖所包含的最短環長，也被稱為"girth"。

**線圖**

**相鄰**
兩頂點相鄰，意思是之間有一條邊。

**葉子**
看以上的樹術語。

**正則圖**

**自環**
一個自環是兩個端點為同一頂點的邊。如果有多於一條邊連接同一對頂點，則它們均被稱為重邊。一個圖的重數是重複次數最多的邊的重複次數。如果一個圖不含自環或重邊，則稱為簡單圖。多數情況下，如無特殊說明，可以假定“圖”總是指簡單圖。

**著色**
圖著色問題包含四色定理，數學中最有名的問題之一。現代的證明用電腦、文章很長。

**子圖**
兩個圖G和H，如果V(H)是V(G)的子集且E(H)是E(G)的子集（當然，E(H)中只能包含將V(H)中的頂點相連的邊）則稱H是G的子圖。如果圖G和H不相等，即V(H)是V(G)的真子集或E（H）是E（G）的真子集，則稱H是G的真子圖。如果H是G的子圖或者存在一個G的子圖與H同構，則稱G包含H。
如果圖G的子圖H滿足V(H)=V(G)，即圖H包含圖G的所有頂點，則稱H是G的支撐子圖或生成子圖。
如果圖G的子圖H滿足邊(u,v)在圖H中當且僅當邊(u,v)在圖G中，即圖H包含了圖G中所有兩個端點都在V(H)中的邊，則稱H是G的導出子圖。
對於圖的某個性質而言，如果圖G具有此性質而G的任一真子圖都不具有此性質，則稱G是具有該性質的極小圖。類似地，如果圖G具有此性質而任一以G為真子圖的圖都不具有此性質，則稱G是具有該性質的極大圖。

**最短路問題**
重要的計算機科學、與算法學的題目。也看Dijkstra算法、Kruskal算法、等。

**定理術語**
彼得森定理
*布魯克斯定理
*柯尼格引理
*Kőnig's theorem (graph theory)
*庫拉托夫斯基定理
*拉姆齊定理（而且看拉姆齊理論）
*門格爾定理（Menger's Theorem）
*圖特定理
*Vizing定理
*最大流最小割定理

**圖的方向**

**有向無環圖**

**代數圖論**
代數圖論

**不變量**

**虧格（幾何、拓撲）**
看以上的平面圖。

**譜圖論**

**參考來源**

**參見**
圖
*圖論
*圖論話題列表
*數學
*離散數學
*組合數學
*算法
*計算機科學
*最優化
*人工智能（神經網格）
*連接組（承現峻，connectome）
*網格科學
*費曼圖（Feynman diagram、物理、量子力學、統計力學）
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