計數排序

計數排序（Counting sort）是一種穩定的線性時間排序算法。該算法於1954年由哈羅德·H·西華德提出。計數排序使用一個額外的數組，其中第i個元素是待排序數組中值等於的元素的個數。然後根據數組來將中的元素排到正確的位置。

**計數排序的特徵**
當輸入的元素是個到之間的整數時，它的運行時間是。計數排序不是比較排序，因此不被 的下界限制。
由於用來計數的數組的長度取決於待排序數組中數據的範圍（等於待排序數組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對於數據範圍很大的數組，需要大量時間和內存。例如：計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的算法，但是它不適合按字母順序排序人名。但是，計數排序可以用在基數排序算法中，能夠更有效的排序數據範圍很大的數組。
通俗地理解，例如有10個年齡不同的人，統計出有8個人的年齡比A小，那A的年齡就排在第9位，用這個方法可以得到其他每個人的位置，也就排好了序。當然，年齡有重複時需要特殊處理（保證穩定性），這就是為什麼最後要反向填充目標數組，以及將每個數字的統計減去1。算法的步驟如下：
# 找出待排序的數組中最大和最小的元素
# 統計數組中每個值為的元素出現的次數，存入數組的第項
# 對所有的計數累加（從中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）
# 反向填充目標數組：將每個元素放在新數組的第項，每放一個元素就將減去1

**Java語言的實現**
public class CountingSort {
public static void main(String args) {
int A = CountingSort.countingSort(new int{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
Utils.print(A);
}
public static int countingSort(int A) {
int B = new intA.length;
// 假設A中的數據a'有，0= 0; j--) {
int a = Aj;
BCa - 1 = a;
Ca -= 1;
}
}
}
//針對c數組的大小，優化過的計數排序
public class CountSort{
	public static void main(String args){
		//排序的數組
		int a = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
		int b = countSort(a);
		for(int i : b){
			System.out.print(i + "  ");
		}
		System.out.println();
	}
	public static int countSort(int a){
		int b = new inta.length;
		int max = a0, min = a0;
		for(int i : a){
			if(i > max){
				max = i;
			}
			if(i = 0; --i){
			b--cai-min = ai;//按存取的方式取出c的元素
		}
		return b;
	}
}
//另一種參考，
//缺點:不適合數據落差大、浮點數，數據落差大會生成大a數組，數少用其他演算更好。
//優點:線性快，固定重複巨量數據適用，沒有更快，理論，只統計，不做多餘運算或搬移。
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class Csoft {
public static void main(String args) {
// int arr = { -535000000, 0, -372, -299,830000};  
		// int arr = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 0, -1,-1,-95};
// int arr = Random_Numbers(500000000);          
int arr = Random_Numbers(20);          
System.out.println(Arrays.toString(arr));
new Csoft(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
private int min;
Csoft(){}
Csoft(int arr) {
b(arr);
}
public static int b(int arr) {
int max = 0, min = 0;
for (int i = 0; i  arrmax ? i : max;
min = arri  0) {
for (int i = 0; i 

**C語言的實現**
#include 
#include 
#include 
void print_arr(const int *arr, const int n) {
	printf("%d", arr0);
	for (int i = 1; i  0; i--)
		sorted_arr--count_arrini_arri - 1 = ini_arri - 1;
	free(count_arr);
}
int main(int argc, char **argv) {
	int n = 10;
	int max_val = 100;
	int *arr = (int *) calloc(n, sizeof(int));
	int *sorted_arr = (int *) calloc(n, sizeof(int));
	srand(time(0));
	for (int i = 0; i 

**javascript實現**
Array.prototype.countSort = function() {
const C = 
for(let i = 0; i = 1 ? Cj ++ : (Cj = 1)
}
const D = 
for(let j = 0; j  0) {
D.push(j)
Cj--
}
}
}
return D
}
const arr = 11, 9, 6, 8, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 100
console.log(arr.countSort())

**Golang的實現**
func countingSort(arr int, minvalue, maxValue int) int {
bucketLen := maxValue - minvalue + 1
bucket := make(int, bucketLen)
for _, v := range arr {
bucketv-minvalue++
}
result := make(int, len(arr))
index := 0
for k, v := range bucket {
kk := k + minvalue
for j := v; j > 0; j-- {
resultindex = kk
index++
}
}
return result
}

**Python3的實現**
# -*- coding: utf-8 -*-
def count_sort(a: list) -> list:
a_min: int = min(a)
k: int = max(a) - a_min + 1
c: list = 0 for _ in range(k)
for i in a:
ci - a_min += 1
for i, v in enumerate(c):
if i == 0:
continue
ci = v + ci-1
result: list = None for _ in range(len(a))
for i in a:
resultci - a_min - 1 = i
ci - a_min -= 1
return result
if __name__ == '__main__':
print(count_sort(652, 721, 177, 977, 24, 17, 126, 515, 442, 917))

**註解**

**參考資料**
 Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. 算法導論，第二版. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7.  第8.2章：計數算法, pp. 168–170.- 高德納。計算機程序設計藝術，第三卷：排序和查找，第二版. Addison-Wesley, 1998. ISBN 0-201-89685-0. Section 5.2, Sorting by counting, pp. 75–80.- Seward, Harold H. Information sorting in the application of electronic digital computers to business operations Masters thesis. MIT 1954.-  http://www.nist.gov/dads/HTML/countingsort.htmldate=20090122231139  NIST's Dictionary of Algorithms and Data Structures: counting sort