香港高級程度會考應用數學科

香港高級程度會考應用數學（HKALE Applied Mathematics）是昔日一個在香港教育制度內的大學預科高等數學課程，公開考試在1980年至2013年間由香港考試及評核局舉辦。

**歷史及概述**
課程前身為香港大學入學資格考試(University of Hong Kong Matriculation Examination Applied mathematics)應用數學課程。初期的香港大學數學系按照英國大學的傳統，應用數學課主要教授數學在力學的應用，包括靜力學、動力學、流體靜力學、天文學。除了數學系，工程學院的學生也要修讀兩年的應用數學課。1950年代中，香港大學從四年制改為三年制時，將數學系應用數學課的中期考試(Intermediate Examination)第一學年課程，改作新設立的高級程度考試的應用數學科考試課程。
1980年，第一屆由香港考試局（今香港考試及評核局）舉辦的香港高級程度會考應用數學科考試舉行。
1992年本科首次有教學用的課程綱要，香港課程發展議會編制及發佈應用數學科學習領域指引 中學課程綱要－應用數學科 (高級程度) (1992)  date=20191019160354 。
1994年高級補充程度應用數學科首次開考。2000年起，高級補充程度應用數學科，與高級程度卷二共用試卷。
按照2000年公佈的《數學課程全面檢討報告》，及因應在2002年中四實行的香港中學會考附加數學科課程刪減，本科的高級程度課程在2004年被刪減，在2004年的中六實行。
2012年，最後一屆開放予應屆學校考生參加。
在香港中學文憑考試中，香港高級程度會考應用數學科的卷二統計部份，及「香港高級補充程度會考數學與統計學」內容整合到香港中學文憑考試數學科延伸部分單元一（M1，微積分與統計），而應用數學科卷一部份的理論力學被完全刪除。
2013年，為自修生舉行的最後一屆香港高級程度會考舉行。

**課程設計及內容**
1985年應用數學科卷一第6題：光滑固定滑輪有三個質點A,B和C，質量分別為m, 2m和m，其中A和B以不可伸長的細繩連接，A和C以有彈性的細繩連接。有彈性的細繩的自然長度為ℓ，彈性模數為mg。試分析A的運動，及算出有彈性的細繩的最長長度。
高級程度應用數學科，設兩卷，各三小時，內容大致如下：
卷一
*向量與理論力學
*微分方程
卷二
*微分方程
*數值分析
*概率論與統計學
歷史上，本科內容是以數學在古典力學的應用為主，單憑計算來分析各種各樣機械繫統，不作任何實驗。力學部分可以分為只考慮物體的運動而不論其受力的運動學，考慮物體受力而運動的動力學和考慮物體受力處於平衡的靜力學。課程的數學方法部份，包括微分方程及向量，都是應用在力學題中，故此應用數學的力學，比高級程度物理科更廣闊而艱深得多。題中涉及多個物體的受力分析，有多個未知量，需設多個聯立方程式，而資料又以字母而非數字給出，如以m, M表示質量，表示角度，表示摩擦係數等，以致運算往往甚為複雜繁瑣。
此科自設立起，便只有高級程度，而無普通程度版本，不同於純粹數學科曾分為高級程度和普通程度兩個版本。
香港大學預科高級程度應用數學科兩卷，每卷三小時，各為8選7條長題目。首兩年全部為力學題，1956年至1964年，當中15題為力學題，僅有卷二最後1題為統計題。1965年至1982年，卷二的統計題逐漸增加。1965年至1967年，卷二有2題統計題，1968年至1975年有3題，1976年至1982年有4題（其中1965年和1966年每卷為8選7，1967年至1971年為9選7，1972年至1982年為8選6）。另外1975年至1977年及1982年，卷一有一條非力學的微分方程題。1982年有一條統計題結合了力學。
1983年高考，本科課程有較大改變，加入數值分析及在統計中加入假說檢定。從該年開始，複雜多變的力學題只在卷一出現，而統計及數值方法則在卷二出現。而該屆考生兩年前所應考的香港中學會考附加數學科，也是第一年刪去原本可選的卷三力學。
1991年AS應用數學科課程綱要中，微分方程的力學例子之一的質量變化問題：一條鏈條放置在光滑斜面上，其一端懸垂在斜面邊緣，教師與學生討論懸垂部分長度x的微分方程。
自香港高級程度會考改革，在1994年高考加入高級補充程度科目，本科該年也新增了高級補充程度的版本。初時本科高級補充程度包括部份高級程度卷一和卷二的內容，也加入兩個變量的多元線性迴歸的新課題（不在此科高級程度或其他科目課程中），設一份獨立試卷。此課程的指引稱力學部分視作向量和微分方程的應用例子，只會用到中學會考物理科的力學知識，著教師無須特別操練學生。1998年中六起，本科高級補充程度課程，改為與高級程度的卷二相同，不再有向量、力學及線性迴歸部分。1998年修訂的課程綱要，也將微分方程部分的所有力學例子刪除。
學校通常安排持有大學物理或工程學位的教師，教授本科高級程度卷一力學，與其他數學科不同。教師和學生都感到古典力學艱深，又涉及物理知識、因此在教育界引起古典力學部分應否廢除的議論。然而一直參與考試工作的香港大學數學系陳啟元教授，曾經指出古典力學部分涉及的物理概念不多，僅以幾條前提就形成一個自足的體系，正是數學模型的典範，範圍和程度也適合高考。
在1994年改革之前，由於香港大學工程學院會為4科高級程度科目及格的學生額外加分，修讀此科的學生人數與純粹數學科相若。自1994年改革後，數學班的學生要在化學科和此科之間選擇，因此修讀此科的學生數目明顯下降。
由於卷一力學的難度大，應考本科高級補充程度的考生，和應考高級程度的考生數目相若，且常常有更多考生應考高級補充程度。這一特點明顯不同於其他同時有高級程度和高級補充程度的科目，其他科目高補程度的考生數目往往遠低於高級程度。

**特有的數學內容**
應用數學科會教授在中學其他高等數學科沒有教授的數學內容。沒有修讀本科的學生，只能在大學相關課程中才學到。在古典力學部分教授的數學內容之中，- 向量的微積分，屬於數學系的多元微積分課的內容；- 微分方程，包括一階和二階微分方程，屬於數學系的常微分方程課的內容；- 將單變量的向量函數分解為徑向和橫截方向分量，屬於數學系的古典微分幾何課的內容。
在數值法部分教授的數學內容中，- 泰勒展開式與誤差估計，屬於數學系的數學分析課的內容；- 插值多項式、方程的數值近似解算法和數值積分算法與誤差估計，屬於數學系的數值分析課的內容。

**課程演變**

**香港大學入學試應用數學科考試課程**

**香港高級程度會考早期應用數學科考試課程**

**1983年經更改的應用數學科考試課程**

**1992年編訂的高級程度應用數學科課程綱要（1994年高考開始施行）**

**1994年高級程度考試課程更動**

**1991年編訂的高級補充程度應用數學科課程綱要（1994年至1999年高考施行）**

**2004年高級程度課程更動（2006年高考起施行）**

**統計資料**

**另見**
香港中學會考附加數學科
*香港高級補充程度會考數學與統計學
*香港高級程度會考純粹數學科
*香港中學文憑考試數學科延伸部分

**附註**

**參考資料**

**外部連結**
  Applied Mathematics Curriculum and Assessment Guide date=20220913132835 -  香港教育局 中學課程綱要－應用數學 (高級程度) (1992)  date=20191019160354 -  Education Bureau Syllabuses for Secondary Schools - Applied Mathematics (Advanced Level) (1992)  date=20130511024043 -  香港考試及評核局 高級程度會考應用數學 date=20220913132832 -  HKEAA ADVANCED LEVEL APPLIED MATHEMATICS date=20220913132835 -  香港公共圖書館數碼館藏: 香港會考及高考試題特藏 香港高級程度會考 Applied Mathematics 應用數學 date=20220709002410