地理統計

地理統計（geostatistics，或譯作地統計學、地學統計、地質統計學等）是統計學中關注空間或時空數據集的一個分支，最初是從採礦作業中預測礦石品位的概率分佈而發展出來的，目前已應用於石油地質學、水文地質學、水文學、氣象學、海洋學、地球化學、Geometallurgy、地理學、林業、環境控制、景觀生態學、土壤學，以及農業（尤其是精準農業）等多個學科。地理統計應用於地理學的各個分支，特別是涉及疾病傳播（流行病學）、商業和軍事規劃（物流）的實踐，還應用於建設高效的Spatial network。地理統計相關算法已融入地理信息系統（GIS）等許多應用場景。

**背景**
地理統計與插值方法密切相關，但遠不止簡單的插值問題。地理統計技術依賴基於隨機函數（或隨機變量）理論的統計模型來模擬與空間估計和模擬相關的不確定性。
許多更簡單的插值方法/算法，例如反距離加權、雙線性插值和最近鄰插值，在地統計學問世前就已經普及。但地統計學超越了插值問題，將位於未知位置的要研究的現象視作一組相關的隨機變量。
令Z(x)為特定位置x處的感興趣變量的值。這個值是未知的（例如溫度、降雨量、測壓水位、地質相等）。儘管可以前往位置x測量該數值，但地統計學認為該值在尚未測量時是隨機的。然而，Z(x)又不完全隨機，可以用累積分佈函數（CDF）定義，而該函數依賴於關於Z(x)值的某些已知信息（information）：
 
通常，如果靠近x的某些位置（或位於x的鄰域中）的Z的值已知，則可以通過該鄰域來約束Z(x)的累積分佈函數：如果假設空間是高度連續的（空間自相關），則Z(x)必與附近的值相似。相反，若空間連續性很弱，則Z(x)可以取任何值。隨機變量的空間連續性可以用空間連續性模型來描述；它可以是基於變差函數的地統計學中的參數形式的模型，也可以是非參數形式的，如多點模擬或偽遺傳方法。
研究者可將單個空間模型應用在整個定義域上，藉此假設Z是一個平穩過程。它表示相同的統計屬性適用於整個定義域。許多種地理統計方法提供了將這些平穩性假設的條件放寬的方法。
該框架中，可以區分兩個建模目標：
# 估計Z(x)的值，通常使用累積分佈函數f(z,x)的期望值、中位數或眾數。其通常表現為估計問題。
# 考慮每個位置上的每種可能結果，從整個概率密度函數f(z,x)中採樣。其方法通常是建立幾個替代性的Z，稱為實現（realization）。考慮在N維網格節點（或像素）中離散化的域。每個實現都是完整N維聯合分佈函數的樣本
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 該方法承認插值問題存在多種解法。每個實現都被視作真實變量可能取值的情形。然後，所有與之相關的工作流都在考慮實現的集成，從而考慮允許概率預測的預測集成。因此，地統計學常用於在求解逆問題時生成或更新空間模型。
地理統計估計和多重實現方法都存在許多方法。一些參考書提供了該學科的全面概述。

**方法**

**估計**

**克里金法**
克里金法（Kriging）是一類地統計技術，用於在缺少觀測值的位置，根據在附近位置的觀察值插入隨機場的值（例如高程z）。

**貝葉斯估計**
貝葉斯推斷是一種統計推斷方法，它使用貝葉斯定理在獲得更多證據或信息時更新概率模型。貝葉斯推斷在地統計學中日益重要。貝葉斯估計通過空間過程實現克里金法，最常見的是高斯過程，並使用貝葉斯定理更新該過程以計算其後驗概率。另有高維貝葉斯地統計學。

**有限差分法**
考慮到概率守恆原理，循環差分方程（有限差分方程）可與格網相結合，計算概率，對地質構造的不確定性進行量化。此過程是馬爾可夫鏈和貝葉斯模型的數值替代方法。

**模擬**
 聚合- 分解- Turning bands- 科列斯基分解- 截斷高斯- Plurigaussian- Annealing- 光譜模擬- 序列指標- 序列高斯- Dead Leave- 轉移概率- 馬爾可夫鏈地理統計- 馬爾可夫網格模型- 支持向量機- 布爾模擬- 遺傳模型- 偽遺傳模型- 元胞自動機- 多點地統計學

**定義和工具**
 Regionalized variable theory- 協方差函數- 半方差- Variogram- Kriging- 基臺值- 變程- Nugget effect

**參見**
 多元插值- 樣條插值- 地理人口細分- 大地測量學- 地理信息科學- 地理信息系統- 地球空間信息科學- 遙感- 計量土壤學- 時間地理學- 地理學第一定律- 地理學第二定律

**參考文獻**
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**外部鏈接**
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