雙體模型

在統計力學和圖論中，雙體模型（dimer model）是二維空間密鋪的模型，也稱為骨牌密鋪（Domino tiling，多米諾密鋪）或隨機密鋪模型（random tiling model）。這也是平方格子的完美匹配。
8x8平方骨牌密鋪

**介紹**
若有  平方格子G、以及 把骨牌，覆蓋數量或密鋪數量是
K是G的鄰接矩陣。 Z也是統計力學的配分函數。
例如：- 格子：是斐波那契數列 
*，可以使用普法夫值計算Z 
若G是環面，則
。
其中Z依賴同調、C是卡塔蘭常數。疊蓆密鋪

**阿茲特克鑽石與北極圈現象**
Z也依賴格子的邊界（參看Aztec diamond）。阿茲特克鑽石表示所謂的「北極圈的現象」（Arctic circle phenomena），即邊界看起來很同質（冰凍地區），但是中間的“北極圈”不同質（非冰凍地區）。可以使用高度函數解釋這個現象。
這些文章有更多阿茲特克圖：
http://faculty.uml.edu/jpropp/tiling/www/intro.htmldate=20150706021514 

**高度函數**
一個密鋪定義一個0微分形式（函數）：
s是自旋（參看易辛模型）、v是頂點。那麼可以定義一個1-形式：
這個形式是閉形式。注意上面的形式不等於0因為G是二分圖。也定義密鋪函數
若雙體e存在，，不然等於0。高度差函數是
這個函數定義一個的隨機函數。這也是閉形式。的確威廉·瑟斯頓表示了若真的是密鋪函數，這是一個必要條件。h是高度函數。
NxN平方格子的高度函數在中間逼近O(N)。但是阿茲特克鑽石的高度函數逼近h的平均值。的確，CKP定理說h最小化一個熵（或熱力學自由能）的泛函（變分法）：

**共形場論**

**高斯自由場**
雙體模型的縮放極限（即高度函數的縮放極限是高斯自由場），高斯自由場是一種二維布朗運動。所以成為二維純量場。
若G是一定的加權圖，K的縮放極限是反全純導數 。 若
f是“反全純函數”。再說 f 是調和函數（和諧函數）。這是因為是調和矩陣（harmonic matrix）。
非冰凍地區描述一個極限形（limit shape），比如這張文章描述一個心臟線：（跟代數幾何有關）。高斯自由場也許描述這些極限形。2020年這還是未解決的問題。
數學家知道極限形滿足一個類似伯格斯方程（）的橢圓型偏微分方程。這些極限形可以相似極小曲面的魏爾斯特拉斯-恩內佩爾參數化。

**傳播子**
鄰接矩陣的反函數是一種格林函數。
是傳播子（量子場論）。 可以表示這等於狄利克雷問題的核子
由於維克定理，

**相關條目**
其他骨牌模型
*雙體，雙體模型描述有些很簡單的化學和物理學的系統
*疊蓆，日本式的骨牌密鋪
*肢解國際象棋盤問題
*王氏磚
*Quantum_dimer_models
*平面圖
量子場論
*高斯自由場
*玻茨模型
*滲流理論
*相變、臨界現象- Fisher格子：參看韓文版圖（https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%ED%95%A9%EC%B2%B4_%EB%AA%A8%ED%98%95）

**參考文獻**

**閱讀**
 R. Baxter, Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press.
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