微分幾何主題列表

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**曲線和平面的微分幾何**

**曲線的微分幾何**
曲線話題列表
*弗萊納公式
*曲線的微分幾何
*線素
*曲率
*曲率半徑
*密切圓
*曲線
*Fenchel's theorem

**平面的微分幾何**
平面的微分幾何
*絕妙定理
*高斯-博內定理
*第一基本形式
*第二基本形式
*Gauss–Codazzi–Mainardi equations
*Dupin indicatrix
*漸近曲線
*曲率
**主曲率
**平均曲率
**高斯曲率
**主曲率
*曲面類型
**極小曲面
**直紋曲面
**錐面
**可展曲面

**基礎**

**流形上的微積分**
流形
**微分流形
**微分流形
**Banach流形
**Fréchet流形
*張量場
**切向量
**切空間
**切叢
**餘切空間
**餘切叢
**張量
**張量場
**向量場
**張量場
**微分形式
**外微分
**李導數
**拉回 (微分幾何)
**前推 (微分)
*射流 (數學)
**切點
**節叢
*弗羅貝尼烏斯定理
*積分曲線

**微分拓撲**
微分同胚
**Large diffeomorphism
*可定向性
*characteristic class
**陳類
**Pontrjagin class
**spin structure
*可微函數
**submersion
**浸入
**嵌入 (數學)
***Whitney embedding theorem
*臨界值
**Sard's theorem
**鞍點
**莫爾斯理論
*李導數
*毛球定理
*龐加萊－霍普夫定理
*斯托克斯定理
*德拉姆上同調
*斯梅爾悖論
*弗羅貝尼烏斯定理
**Distribution (differential geometry)
**積分曲線
**葉狀結構
**integrability conditions for differential systems

**纖維束**
纖維叢
*主叢
**標架叢
**霍普夫纖維化
*配叢
*向量叢
**切叢
**餘切叢
**線束
*節叢

**基本結構**
層 (數學)
*擬群結構
*G-結構
*綜合微分幾何

**黎曼幾何**

**基本概念**
度量張量
*黎曼流形
**偽黎曼流形
*列維-奇維塔聯絡

**非歐幾里得幾何**
非歐幾里得幾何
*橢圓幾何
**球面幾何學
**Sphere-world
**球面三角學
*雙曲幾何
** 雙曲空間
** 雙曲面模型
** 龐加萊圓盤模型
** 龐加萊半平面模型
** 龐加萊度量
** Angle of parallelism

**測地線**
本原測地線
*測地線
*指數映射 (李群)
*指數映射 (黎曼幾何)
*Injectivity radius
*Geodesic deviation equation
**Jacobi field

**對稱空間**
黎曼對稱空間
**Margulis lemma
*空間形式
**常曲率
**taut submanifold
*單值化定理
**邁爾斯定理
**Gromov's compactness theorem

**黎曼子流形**
Gauss–Codazzi equations
*Darboux frame
*超曲面
*Induced metric
*納什嵌入定理
*極小曲面
**螺旋曲面
**懸鏈曲面
**Costa's minimal surface
*Hsiang–Lawson's conjecture

**黎曼流形的曲率**
黎曼流形的曲率
*絕妙定理
*高斯-博內定理
**陳—高斯—波涅定理
**陳－韋伊同態
*高斯映射
*第二基本形式
*曲率形式
*黎曼曲率張量
*測地曲率
*數量曲率
*截面曲率
*裡奇曲率張量、裡奇平坦流形
*Ricci decomposition
**Schouten tensor
**Weyl curvature
*裡奇流
*愛因斯坦流形
*Holonomy

**黎曼幾何定理**
高斯-博內定理
*霍普夫－裡諾定理
*Cartan–Hadamard theorem
*邁爾斯定理
*Rauch comparison theorem
*Morse index theorem
*Synge theorem
*Weinstein theorem
*Toponogov theorem
*Sphere theorem
*霍奇理論
*單值化定理
*山邊問題

**等距同構**
基靈矢量場

**拉普拉斯－貝爾特拉米算子**
霍奇對偶
*Weitzenböck identity
*微分幾何中的拉普拉斯算子

**公式和其他工具**
List of coordinate charts
*List of formulas in Riemannian geometry
*克里斯托費爾符號

**相關結構**
Intrinsic metric
*偽黎曼流形
*Sub-Riemannian manifold
*芬斯勒流形
*廣義相對論
*G2 manifold
*信息幾何
**Fisher information metric

**李群**

**聯絡**
協變微商
** 外共變導數
*列維-奇維塔聯絡
*平行移動
**Development (differential geometry)
*聯絡形式
*嘉當聯絡
**仿射聯絡
**conformal connection
**projective connection
**活動標架法
**Cartan's equivalence method
**Vierbein, tetrad
**Cartan connection applications
**愛因斯坦-嘉當理論
*聯絡 (向量叢)
*聯絡 (主叢)
*埃雷斯曼聯絡
*曲率
**曲率形式
**holonomy, local holonomy
**陳－韋伊同態
**曲線的微分幾何
**曲率形式
**黎曼曲率張量
**Cocurvature
*扭率張量

**複流形**
黎曼曲面
*Complex projective space
*凱勒流形
*Dolbeault operator
*CR manifold
*Stein manifold
*殆複流形
*Hermitian manifold
*殆複流形
*Generalized complex manifold
*卡拉比－丘流形
*Hyperkähler manifold
*K3曲面
*hypercomplex manifold
*Quaternion-Kähler manifold

**辛幾何**
辛幾何
*辛向量空間
*辛流形
*辛幾何
*辛同胚
*切觸幾何
*切觸幾何
*哈密頓系統
*Sasakian manifold
*泊松流形

**保角幾何**
莫比烏斯變換
*共形映射
*conformal connection
*tractor bundle
*Weyl curvature
*Weyl–Schouten theorem
*ambient construction
*Willmore energy
*Willmore flow

**阿蒂亞－辛格指標定理**
阿蒂亞－辛格指標定理
*德拉姆上同調
*Dolbeault cohomology
*elliptic complex
*霍奇理論
*偽微分算子

**齊性空間**
克萊茵幾何，愛爾蘭根綱領
*對稱空間
*空間形式
*馬尤厄－嘉當形式
*實例
**雙曲空間
**雙曲幾何
**格拉斯曼流形
**複投影空間
**實射影空間
**歐幾里得空間
**Stiefel流形
**上半平面
**球面

**收縮幾何**
Loewner's torus inequality
*Pu's inequality
*Gromov's inequality for complex projective space
*Wirtinger inequality (2-forms)
*Gromov's systolic inequality for essential manifolds
*Essential manifold
*Filling radius
*Filling area conjecture
*Bolza surface
*First Hurwitz triplet
*Hermite constant
*曲面的systole
*Systolic freedom
*Systolic category

**其他**
包絡線
*Bäcklund變換