隨機森林

把隨機樹的聚合構建為隨機森林的原理示意圖。
在機器學習中，隨機森林是一個包含多個決策樹的分類器，並且其輸出的類別是由個別樹輸出的類別的眾數而定。
這個術語是1995年由貝爾實驗室的Tin Kam Ho所提出的隨機決策森林（random decision forests）而來的。
然後Leo Breiman和Adele Cutler發展出推論出隨機森林的演算法。而"Random Forests"是他們的商標。
這個方法則是結合Breimans的"Bootstrap aggregating"想法和Ho的"random subspace method"以建造決策樹的集合。

**歷史**
隨機森林的引入最初是由華裔美國人Tin Kam Ho於1995年先提出的。然後隨機森林由Leo Breiman於2001年在一篇論文中提出的。這篇文章描述了一種結合隨機節點優化和bagging，利用類CART過程構建不相關樹的森林的方法。此外，本文還結合了一些已知的、新穎的、構成了現代隨機森林實踐的基礎成分，特別是
# 使用out-of-bag誤差來代替泛化誤差
# 通過排列度量變量的重要性

**算法**

**預備：決策樹學習**
決策樹是機器學習的常用方法。 Hastie等說：“樹學習是如今最能滿足於數據挖掘的方法，因為它在特徵值的縮放和其他各種轉換下保持不變，對無關特徵是穩健的，而且能生成可被檢查的模型。然而，它通常並不準確。”
特別的，生長很深的樹容易學習到高度不規則的模式，即過學習，在訓練集上具有低偏差和高變異數的特點。隨機森林是平均多個深決策樹以降低變異數的一種方法，其中，決策樹是在一個數據集上的不同部分進行訓練的。這是以偏差的小幅增加和一些可解釋性的喪失為代價的，但是在最終的模型中通常會大大提高性能。

**Bagging**
隨機森林訓練算法把bagging的一般技術應用到樹學習中。給定訓練集和目標，bagging方法重複（次）從訓練集中有放回地採樣，然後在這些樣本上訓練樹模型：
 For b = 1, ..., B:
# Sample, with replacement, n training examples from X, Y; call these Xb, Yb.
# Train a classification or regression tree fb on Xb, Yb.
在訓練結束之後，對未知樣本x的預測可以通過對x上所有單個迴歸樹的預測求平均來實現：

或者在分類任務中選擇多數投票的類別。
這種bagging方法在不增加偏置的情況下降低了方差，從而帶來了更好的性能。這意味著，即使單個樹模型的預測對訓練集的噪聲非常敏感，但對於多個樹模型，只要這些樹並不相關，這種情況就不會出現。簡單地在同一個數據集上訓練多個樹模型會產生強相關的樹模型（甚至是完全相同的樹模型）。Bootstrap抽樣是一種通過產生不同訓練集從而降低樹模型之間關聯性的方法。
此外，x'上所有單個迴歸樹的預測的標準差可以作為預測的不確定性的估計：

樣本或者樹的數量B是一個自由參數。通常使用幾百到幾千棵樹，這取決於訓練集的大小和性質。使用交叉驗證，或者透過觀察out-of-bag誤差（那些不包含xᵢ的抽樣集合在樣本xᵢ的平均預測誤差），可以找到最優的B值。當一些樹訓練到一定程度之後，訓練集和測試集的誤差開始趨於平穩。

**從 bagging 到隨機森林**
上面的過程描述了樹的原始的 bagging 算法。隨機森林與這個通用的方案只有一點不同:它使用一種改進的學習算法，在學習過程中的每次候選分裂中選擇特徵的隨機子集。這個過程有時又被稱為“特徵 bagging”。這樣做的原因是 bootstrap 抽樣導致的樹的相關性：如果有一些特徵預測目標值的能力很強，那麼這些特徵就會被許多樹所選擇，這樣就會導致樹的強相關性。Tin Kam Ho分析了不同條件下 bagging 和隨機子空間投影對精度提高的影響。
典型地，對於一個包含 p 個特徵的分類問題，可以在每次劃分時使用  個特徵592。對於迴歸問題，作者推薦 p/3 但不少於 5 個特徵592。

**極限樹**
再加上一個隨機化步驟，就會得到極限隨機樹（extremely randomized trees），即極限樹。與普通的隨機森林相同，他們都是單個樹的集成，但也有不同：首先，每棵樹都使用整個學習樣本進行了訓練，其次，自上而下的劃分是隨機的。它並不計算每個特徵的最優劃分點（例如，基於信息熵或者基尼不純度），而是隨機選擇劃分點。該值是從特徵經驗範圍內均勻隨機選取的。在所有隨機的劃分點中，選擇其中分數最高的作為結點的劃分點。與普通的隨機森林相似，可以指定每個節點要選擇的特徵的個數。該參數的默認值，對於分類問題，是，對於迴歸問題，是，其中 是模型的特徵個數。

**性質**

**特徵的重要性**
隨機森林天然可用來對迴歸或分類問題中變量的重要性進行排序。下面的技術來自Breiman的論文，R語言包randomForest包含它的實現。
度量數據集 的特徵重要性的第一步是，使用訓練集訓練一個隨機森林模型。在訓練過程中記錄下每個數據點的out-of-bag誤差，然後在整個森林上進行平均。
為了度量第個特徵的重要性，第個特徵的值在訓練數據中被打亂，並重新計算打亂後的數據的out-of-bag誤差。則第個特徵的重要性分數可以通過計算打亂前後的out-of-bag誤差的差值的平均來得到，這個分數通過計算這些差值的標準差進行標準化。
產生更大分數的特徵比小分數的特徵更重要。這種特徵重要性的度量方法的統計定義由Zhu et al.給出。
這種度量方法也有一些缺陷。對於包含不同取值個數的類別特徵，隨機森林更偏向於那些取值個數較多的特徵，partial permutations、growing unbiased trees可以用來解決這個問題。如果數據包含一些相互關聯的特徵組，那麼更小的組更容易被選擇。

**與最近鄰算法的關係**
Lin和Jeon在2002年指出了隨機森林算法和K-近鄰算法(k-NN)的關係。 事實證明，這兩種算法都可以被看作是所謂的“加權鄰居的方案”。這些在數據集上訓練的模型通過查看一個點的鄰居來計算一個新點x'的預測值，並且使用權重函數W對這些鄰居進行加權:

其中， 是第i個點在同一棵樹中相對於新的數據點x'的非負權重。對於任一特定的點x'，的權重的和必須為1。權重函數設定如下：- 對於k-NN算法，如果xi是距離x'最近的k個點之一，則，否則為0。- 對於樹，如果xi與x'屬於同一個包含k'個點的葉結點，則，否則為0。
因為森林平均了m棵樹的預測，且這些樹具有獨立的權重函數，故森林的預測值是：

上式表明了整個森林也採用了加權的鄰居方案，其中的權重是各個樹的平均。在這裡，x'的鄰居是那些在任一樹中屬於同一個葉節點的點。只要與x'在某棵樹中屬於同一個葉節點，就是x'的鄰居。

**基於隨機森林的非監督學習**
作為構建的一部分，隨機森林預測器自然會導致觀測值之間的不相似性度量。還可以定義未標記數據之間的隨機森林差異度量：其思想是構造一個隨機森林預測器，將“觀測”數據與適當生成的合成數據區分開來。 觀察到的數據是原始的未標記數據，合成數據是從參考分佈中提取的。隨機森林的不相似性度量之所以吸引人，是因為它能很好地處理混合變量類型，對輸入變量的單調變換是不敏感的，而且在存在異常值的情況下度量結果依然可靠。由於其固有變量的選擇，隨機森林不相似性很容易處理大量的半連續變量。

**學習演算法**
根據下列演算法而建造每棵樹：
# 用來表示訓練用例（樣本）的個數，表示特徵數目。
# 輸入特徵數目，用於確定決策樹上一個節點的決策結果；其中應遠小於。
# 從個訓練用例（樣本）中以有放回抽樣的方式，取樣次，形成一個訓練集（即bootstrap取樣），並用未抽到的用例（樣本）作預測，評估其誤差。
# 對於每一個節點，隨機選擇個特徵，決策樹上每個節點的決定都是基於這些特徵確定的。根據這個特徵，計算其最佳的分裂方式。
# 每棵樹都會完整成長而不會剪枝（Pruning，這有可能在建完一棵正常樹狀分類器後會被採用）。

**優點**
隨機森林的優點有：- 對於很多種資料，它可以產生高準確度的分類器。- 它可以處理大量的輸入變數。- 它可以在決定類別時，評估變數的重要性。- 在建造森林時，它可以在內部對於一般化後的誤差產生不偏差的估計。- 它包含一個好方法可以估計遺失的資料，並且，如果有很大一部分的資料遺失，仍可以維持準確度。- 它提供一個實驗方法，可以去偵測variable interactions。- 對於不平衡的分類資料集來說，它可以平衡誤差。- 它計算各例中的親近度，對於數據挖掘、偵測離群點（outlier）和將資料視覺化非常有用。- 使用上述。它可被延伸應用在未標記的資料上，這類資料通常是使用非監督式聚類。也可偵測偏離者和觀看資料。- 學習過程是很快速的。

**開源實現**
  The Original RF date=20210225115642  by Breiman and Cutler written in Fortran 77.-  ALGLIB date=20201109040906  contains a modification of the random forest in C#, C++, Pascal, VBA.-  party date=20210224192518  Implementation based on the conditional inference trees in R.-  randomForest date=20210308051225  for classification and regression in R.-  Python implementation date=20210525051515  with examples in scikit-learn.- Orange data mining suite includes random forest learner and can visualize the trained forest.-  Matlab date=20160528051034  implementation.-  SQP date=20210523083759  software uses random forest algorithm to predict the quality of survey questions, depending on formal and linguistic characteristics of the question.-  Weka RandomForest date=20181215123831  in Java library and GUI.-  ranger date=20210413221805  A C++ implementation of random forest for classification, regression, probability and survival. Includes interface for R.

**參閱**
 機器學習- 提升方法 - 機器學習方法- 決策樹學習  - 機器學習算法- 集成學習 - 統計與機器學習技術- 無母數統計- 隨機化算法 - 將一定程度的隨機性作為其邏輯或程序的一部分的算法

**參考文獻**

**外部連結**
  Ho, Tin Kam (1995). "Random Decision Forest". Proc. of the 3rd Int'l Conf. on Document Analysis and Recognition,  Montreal, Canada, August 14-18, 1995, 278-282（Preceding Work）-  Ho, Tin Kam (1998). "The Random Subspace Method for Constructing Decision Forests".  IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence 20 (8), 832-844（Preceding Work）-  Deng, H; Runger, G; Tuv, Eugene (2011). Bias of importance measures for multi-valued attributes and solutions, Proceedings of the 21st International Conference on Artificial Neural Networks (ICANN2011)-  Amit, Yali and Geman, Donald (1997) "Shape quantization and recognition with randomized trees". Neural Computation 9, 1545-1588. date=20180205094828 （Preceding work）-  Breiman, Leo "Looking Inside The Black Box". Wald Lecture II（Lecture）-  Breiman, Leo (2001).  "Random Forests".  Machine Learning 45 (1), 5-32fix-attempted=yes （Original Article）-  Random Forest classifier description（Site of Leo Breiman）-  Liaw, Andy & Wiener, Matthew "Classification and Regression by randomForest" R News (2002) Vol. 2/3 p. 18 date=20210307231334 （Discussion of the use of the random forest package for R）-  Ho, Tin Kam (2002). "A Data Complexity Analysis of Comparative Advantages of Decision Forest Constructors". Pattern Analysis and Applications 5, p. 102-112 date=20071001002851 （Comparison of bagging and random subspace method）