均時差

均時差：在軸上方，日晷相對於顯示當地平均時間(鐘錶時)的時鐘顯示得較快，而在軸下方，日晷顯示的時間慢於平太陽時。
表示法」。 
均時差（equation of time）描述了兩種太陽時間之間的差異。英文的「equation」（方程式）一詞用於中世紀時的意義為「差異調和」。這兩種不同的時間是視太陽時和平太陽時，前者直接跟蹤太陽的週日運動，後者跟蹤沿天球赤道以均勻速運動的理論平太陽。視太陽時可以通過量測太陽的當前位置（時角）來獲得，如日晷所示（精度有限）。「平」太陽時，對於同一地點，將是由一個穩定的時鐘指示的時間，這樣在一年中，它與視太陽時的差異將平均為零。
均時差是日行跡的東分量或西分量，這是一條曲線，表示從地球上看太陽在天球上的平均位置的角度偏移。天文學界普遍藉由天文臺編制的年鑑和星曆表將一年中每天的均時差列出p=14
均時差可以近似為兩個正弦波的和（見下面的解釋）：
 
  minutes
此處表示自當年1月1日起的天數。

**概念**
帶有顯示均時差輔助錶盤的時鐘。 那不勒斯的但丁廣場（1853）。
在一年中，均時差如圖所示變化；它從一年到下一年的變化很小。日晷顯示的視太陽時可以提前（快速）多達 16分33秒（約11月3日），或落後（放緩）多達14分6（大約2月11日）。均時差在4月15日、6月13ˋ9月1日和12月25日附近為0。忽略地球軌道和自轉的緩慢變化，這些事件每回歸年都會在同一時間重複發生。但是，由於一年中的天數是非整數，因此這些日期每年可能會相差一天左右。做為日期不準確的一個例子，根據美國海軍天文臺的「多年互動式計算機年鑑」（ Multiyear Interactive Computer Almanac，MICA），均時差在2011年4月16日為02:00UT1 p=277。
均時差的圖形由兩條正弦曲線之和近似表示，一條週期為一年，另一條為半年。這些曲線反映了兩種天文效應，每種效應都會導致太陽相對於恆星的視運動出現不同的不均勻性：- 黃道（地球圍繞太陽的年軌道運動平面）的傾角，相對於地球赤道平面傾斜約23.44度；和
*圍繞太陽的地球軌道的離心率約為0.0167。
只有當行星的軸向傾角和軌道離心率均為零時，均時差才會消失。行星具有大均時差的兩個例子是火星和天王星。在火星上，由於其軌道的離心率相當大，日晷時間和時鐘時間之間的差異可能高達50分鐘。天王星有一個非常大的軸向傾斜，它有一個均時差，根據它在軌道上的位置，它的日子會提前或延後幾個小時開始和結束。

**表示法**
動畫顯示了一年內的均時差和日行跡路徑。
美國海軍天文臺指出，「均時差」是「視太陽時」減去「平太陽時」的差值，即如果太陽在時鐘前面，則符號為+（正），如果時鐘在太陽前面，則標記為-（負）。上圖顯示了一年多時間的均時差。下圖（恰好覆蓋一個行事曆年）具有相同的絕對值，但符號是相反的，因為它顯示了時鐘比太陽領先多遠。出版品可以使用以下任一格式：
在英語世界，前者的用法更為常見，但並不總是被遵循。任何使用已發佈的表或圖的人都應該先檢查其符號使用情況。通常，會有一個注釋或標題來解釋它。否則，可以通過知道在每年的前三個月，時鐘會早於日晷來確定使用方式。記憶術的「NYSS」（發音為「耐斯」，「new year, sundial slow」），意為「新年，日晷慢」，可能很有用。一些已發佈的表格通過不使用符號，而是通過顯示「日晷快」（Sundial fast）或「日晷慢」（Sundial slow）等短語來避免歧義。

**歷史**
「均時差」一詞來源於中世紀拉丁語「aequātiō diērum」，意思是「日數的程式」（{date=July 2012
均時差（E.T.）= 視太陽時 – 平太陽時。正值：太陽移動得比較快並且較早過中天，或是日晷的時間早於平太陽時。每年都會有微量的變化，但每四年一閏會重置這種變化。由於離心率和黃赤交角的長期變化，均時差曲線的確切形狀和相關的日行跡在幾個世紀中緩慢變化。在目前的時段，這兩個值都在緩慢減少中，但是在實際上它們增減的變化是以數十萬年的時間尺度上增加和減少。當離心率由目前的0.0167變化達到0.047時，離心率的效應會使軌道傾角的影響變得無足輕重，使得均時差的曲線上每年只有一個極大值與極小值。
在較短的時間尺度上（數千年），春分點和近日點日期的變化將更為重要。前者是由歲差引起的，與恆星相比，春分點向後移動。但在當前的討論中，可以忽略不計，因為我們的公曆的構造方式是將春分日期保持在3月20日（至少對於我們在這裡的目標來說足夠準確）。近日點的位移是向前的，大約為每個世紀1.7日。1246年，近日點的日期發生在12月22日，即冬至日，所以兩者的波具有共同的零點，因此均時差曲線是對稱的：在「天文演算法」中，梅烏斯（Meeus）給出了2月和11月的極值為15分39秒，而5月和7月的是4分58秒。在此之前，2月的最小值大於11月的最大值，5月的最大值大於7月的極小值。事實上，在西元前1900年（1901BCE）5月最大值大於11月最大值。在西元前2000年（2001BCE）5月的最大值 +12分20秒，而11月的最高值略低於10分鐘。當人們將均時差的當前圖表（見下文）與西元前2000年由托勒密的數據構建的的圖表進行比較時，這種長期變化是顯而易見的1997。

**應用**
如果日規（投射陰影的物體）上的晷針不是邊緣的線段而是一個點（例如，板上的一個洞），則陰影（或光點）將在一天的過程中描繪出一條曲線。如果陰影投射在平面上，則此曲線將是一個圓錐截面（通常是雙曲線），因為太陽運動的圓與圓柱上的點一起定義了一個圓錐體。在春分和秋分時，圓錐體退化為平面，雙曲線退化為一條線。對於每天不同的雙曲線，可以在每個雙曲線上放置小時標記，其中包括任何必要的修正。 
不幸的是，每個雙曲線對應於兩個不同的日子，每半年一個，這兩天需要不同的修正。一個方便的折衷方案是畫出「平均時間」的線，並添加一條曲線，顯示一年中，正午陰影點的確切位置。這條曲線將類似數字8的形狀，被稱為日行跡。通過將日行跡與平均中午線進行比較，可以確定當天通常要應用的校正量。
均時差不僅用於日晷和類似設備，而且還用於太陽能的許多應用。像太陽跟蹤器和定日鏡這樣的機器必須以受均時差影響的方式移動。
民用時是經常經過時區中心附近的子午線的當地平均時間，並且可能會因夏令時而進一步改變。當要找到對應於給定民用時的視太陽時，必須考慮關注地點與時區子午線之間的經度差、夏令時和均時差。

**計算**
均時差可以從已發佈的表格或圖表中獲得。對於過去的日期，這些表格是根據歷史量測或計算得出的；當然，對於未來的日期，只能計算得到表格。在電腦控制的定日鏡等設備中，電腦通常使用程式設計來計算均時差。前者基於運動微分方程的數值積分，包括所有重要的引力和相對論效應。結果精確到1秒以上，是現代年鑒數據的基礎。後者基於一種只包括太陽和地球之間引力相互作用的解決方案，比前者更簡單，但不如前者準確。通過一些校正，包括少量的，可以提高其精度。
以下討論描述了天文學家熟知的一種相當準確的均時差演算法（在很長一段時間內與曆書數據一致，誤差在3秒內）p=89。它還展示瞭如何獲得一個簡單的近似公式（在較長的時間間隔內精確到1分鐘以內），該公式可以很容易地用計算器進行計算，並為本文前面使用的現象提供了簡單的解釋。

**數學描述**
均時差的精確定義是p=1529：
 
該方程式中出現的量為：- EOT：均時差，即視太陽時和平太陽時之間的時間差；- GHA：視太陽，及實際太陽的格林尼治時角；- GMHA = 世界時（UT）- 偏移量，平太陽，即假設太陽的格林尼治平均時角。
這裡的時間和角度是由以下因素相關的量：
2 徑度量 = 360° = 1&nbsp日 = 24 小時。因為GHA是一個可以量測的角度，而世界時UT是一個用於量測時間的尺規，因此EOT的差異是可量測的。偏移量  = 180° = 12 需要從UT開始的小時數，因為UT在平均午夜為零，而 GMHA = 0 在平均中午。世界時在平均午夜是不連續的，所以為了形成連續的數量時間  t，另一個數量日數 N，一個整數，是必需的：。與所有物理角度一樣，GHA和GMHA在各自的（表觀和平均）中午都有數學上的不連續性，但沒有物理上的不間斷性。儘管其組成部分在數學上存在不連續性，但EOT被定義為一個連續函數，通過在GHA和GMHA中不連續性之間的時間間隔內加（或減）24小時來實現
根據天球角度的定義（見時角）此處：- GAST是格林尼治視恆星時（視春分點與赤道平面子午線之間的角度）。這是UT的一個已知功能。- α是視太陽的赤經（視春分點和赤道平面上實際太陽之間的角度）。
當代入均時差時，它是：
 
就像上面的GHA公式一樣，可以寫成
，
其中最後一項是平太陽的赤經。方程式通常用這些術語寫成p=275
 
此處。
在這個公式中，在特定時間值下EOT的量測或計算取決於當時的α。  α和αM兩者在一年中都是從0到24小時不等。前者在某個時間點具有不連續性，這取決於UT的值；而後者在稍晚的時間點具有其不連續性。因此，當以這種管道計算時，EOT有兩個人為的不連續性。它們都可以通過從α中的不連續性之後和αM中不連續性之前的小時間間隔內的EOT值中減去24小時來消除。由此產生的EOT是時間的連續函數。
另一個定義，表示為E，以區別於EOT，是
 
在這裡1=GMST = GAST − eqeq，是格林尼治平恆星時間碼（赤道平面上平春分點和平太陽之間的角度）。因此，GMST是GAST的近似值（和E是EOT的近似值）；由於擺動eqeq被稱為晝夜平分點方程，或地球自轉軸圍繞其歲差運動的章動。由於章動運動的振幅僅為約1.2角秒（經度18角秒），因此EOT和E之間的差異可以忽略不計，除非對次秒級精度感興趣。
第三個定義，表示為Δt以區別EOT和E，現在被稱為星曆時差（Equation of Ephemeris Time）p=1532（在現在對EOT進行區分之前，E和Δt，後者被稱為均時差）是
 
這裡Λ是平太陽的黃經度（在黃道平面上從平春分點到平太陽的角度）。
從1960年到2040年，的區別是1.3秒。因此，在這個有限的年份範圍內，Δ't'是EOT的近似值，其誤差在0.1到2.5秒之間，具體取決於春分差中的經度校正；對於許多目的，例如校正日晷，這種精度已經綽綽有餘。

**赤經計算**
赤經，以及均時差，可以從牛頓的天體運動二體理論中計算出來，在該理論中，描述了天體（地球和太陽）圍繞其共同質心的橢圓軌道。根據這一理論，均時差變為：
 
其中出現的新角度是：- ：平近點角，是從橢圓軌道的近心點到平太陽的角度；它的範圍是從0到2 當t從tp增加至tp + tY；- tY = 365.2596358天是近點年的時間長度：連續兩次通過近日點的時間間隔；- 1=λp = Λ − M：近心點的黃道經度；- t是動態時間，理論中的自變數。
在這裡，認為它與基於UT的連續時間相同（見上文），但在更精確的計算（E或EOT）中，必須考慮它們之間的微小差異p=1530以及UT1和UTC之間的區別。- tp是t在近心點的值。
要完成計算，需要三個額外的角度：- E：太陽的離心近點角（請注意，這與M的差異）；- ν：太陽的真近點角；- 1=λ = ν + λp：太陽在黃道上的真實經度。
M, λp, α, ν, λ, E）。為清楚起見，圖不按比例縮放。
所有這些角度都顯示在右圖中，該圖顯示了從地球上看到的天球和太陽的橢圓軌道（與從太陽看到的地球軌道相同）。在此圖中ε是傾角，而是橢圓的扁率。
現在給定的值為0 ≤ M ≤ 2π，通過以下眾所周知的程式可以計算α(M)：
首先，鑒於M，從克卜勒方程式計算E：
 
雖然這個方程式不能以封閉形式精確求解，E(M)的值可以從無窮級數（冪或三角）、圖形或數值方法中獲得。或者，請注意，對於1=e = 0, 1=E = M，並通過反覆運算p=2：
 
這種近似值可以改進，對於小e，通過再次反覆運算：
 ,
並且繼續反覆運算會在e中連續產生冪級數展開的高階項。對於較小的e（遠小於 1）序列中的兩個或三個項給出了E的良好近似值；e越小，則近似值越好。
接下來，瞭解E，從橢圓軌道關係計算真近點角ν p=165

要使用的多值函數arctan x的正確分支生成ν，是從1=νE=0 = 0開始的連續函數