演員模型的指稱語義

演員模型的指稱語義（Denotational semantics of the Actor model）是演員的指稱域理論的研究主題。這個主題的歷史發展參見指稱語義的歷史。

**演員不動點語義**
計算系統語義的指稱理論關心找到表示系統作為的數學對象。這個理論利用了計算數學域。這種計算域的例子是偏函數和演員事件圖場景。
關係 x≤y 意味著 x 可以計算演進為 y。如果指稱是偏序函數，比如 f≤g 可以意味著 f 一致於 g 在 f 在其上定義的所有值上。如果指稱是演員事件圖場景，x≤y 意味著滿足 x 的系統可以演進到滿足 y 的一個系統。
計算域有下列性質:
#底存在。域有最小元素指示為 ⊥ 使得對於所有域中元素 x 有 ⊥≤x。
#極限存在。隨著計算繼續，指稱應當變得更好並有一個極限，使得如果有    ，則最小上界  應當存在。這個性質叫做 ω-完全性。
#有限元素是可數的。一個元素 x 是有限的(在域文獻中也叫做孤立的)，當且僅當只要 A 是有向的，∨A 存在並且 ，就存在  有著 。換句話說，x 是有限的，如果必須通過 x 來趕上或通過極限過程來超過 x。
#所有元素都是有限元素的可數遞增序列的最小上界。在直覺上這意味著所有元素都可以通過在其中所有進步(progression)都是有限的一個計算過程來到達。
#域是向下閉合的。
由系統 S 指示的數學指稱通過構造從叫做 ⊥S 的空指稱遞增更好的逼近來找到 ，使用某個逼近定義函數 progressions(進步)如下這樣構造 S 的指稱(意義)的 Hewitt 2006b:
Denotes ≡ ∨i∈ω progressionsi(⊥S)。
期望 progressions 是單調的，就是說，如果 x≤y 則   progressions(x)≤progressions(y)。更一般的說，我們期望
如果 ∀i∈ω xi≤xi+1，則 progressions(∨i∈ω xi)  = ∨i∈ω progressions(xi)
最後陳述的 progressions 的性質叫做 ω-連續性。
指稱語義的中心問題是刻畫什麼時候可能依據 Denotes 的等式建立指稱(意義)。計算域理論的基本定理就是如果 progressions 是 ω-連續的，則 Denotes 存在。
從  progressions 的 ω-連續性得出
progressions(Denotes) = Denotes
上述等式引出了術語 Denotes 是 progressions 的不動點。
進一步的，這個不動點是 progressions 的最小不動點。
在下節中給出函數式程序的指稱語義作為不動點語義的例子。

**階乘函數的例子**
考慮如下定義在所有數上的 factorial 函數:
factorial ≡  λ(n)if (n==0)then 1 else n*factorial(n-1)
factorial 的 graph 是定義了 factorial 的所有有序對的集合，有序對的第一個元素是參數而第二個元素是值，例如: graph(factorial) = 
factorial 程序的指稱(意義) Denotefactorial 被構造如下:
Denotefactorial = graph(factorial) = ∪i∈ω progressionfactoriali({})
這裡的
progressionfactorial(g) ≡  λ(n)if (n==0)then 1 else n*g(n-1)
注意: progressionfactorial 是不動點算子(參見上節中的定義)，它的最小不動點是 Denotefactorial，就是
Denotefactorial = progressionfactorial(Denotefactorial)
還有 progressionfactorial 是 ω-連續的(參見上節中的定義)。

**從演員語義得出 Scott 連續性**
演員模型為得出 Dana Scott 的函數的指稱語義(在前面章節關於 factorial 的例子所展示的)提供了基礎，Carl Hewitt 和 Henry Baker 1977 首次給出了定理證明:
如果一個演員 f 表現得如同數學函數，則 progressionf 是 Scott 連續函數，其最小不動點是
graph(f) = ∪i∈ω progressionfi({})
這裡的
progressionf(G)≡
Hewitt 和 Baker 的論文在定義 immediate-descendantsf 時的缺陷由 Will Clinger 1981 修正。

**編程語言中的複合性**
編程語言的指稱語義的重要方面是複合性，通過它程序的指稱可以從它的各個部分的指稱來構造。例如，考慮表達式 "1> + 2>"。在這種情況下複合性是依據  1> 和 2> 的意義而為 "1> + 2>" 提供意義。

**引用**
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*Carl Hewitt (2006b)  What is Commitment? Physical, Organizational, and Social date=20210211011938   COIN@AAMAS.  2006.