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教會羅馬字

教會羅馬字，是鴉片戰爭以後西方國家來華傳教士制訂和推行的各種羅馬字母（拉丁字母）拼音方案，教會羅馬字最早產生於馬六甲，於1832年由麥都思所制訂之漳州話漳浦音羅馬字。在這之後，陸續出現了福州話、寧波話、潮州話、海南話、辰州話、莆田話、客家話、上海話、台州話、建甌話、溫州話、官話（北京話）等方言羅馬字。

**歷史背景**

**肇始與發展**
1860年，清政府與西方列強簽訂「天津條約」，正式準許外國傳教士去中國傳教。但事實上在此之前，天主教和基督教的傳教士，就已經在閩南和臺灣傳教。

**閩南語白話字**
白話字最初在廈門正式推行是在1850年，但它的濫觴可以追溯到1815年馬禮遜在馬六甲開辦的英華學院所擬定的漢語羅馬字方案，白話字的最初方案可能就是發源於英華學院的。後來外國傳教士來廈門傳教，就是使用這方案學習廈門話。1844年-1848年，約翰·盧還在廈門編了一本《羅馬化會話字典》（按即《廈門詞彙》），顯然也是為了幫助傳教士學習廈門話。由此可見，這種白話字起初是為了外國人學習廈門話而設計的。
後來，傳教士們為了讓信徒們自己閱讀《聖經》，就把原來為外國傳士學習廈門話而設計的白話字用來翻譯《聖經》。第一個用白話字翻譯《聖經》的是養雅各，他用羅馬字拼寫《聖經》的一部分，即《創世記》中約瑟的歷史記載。而第一個拿這種白話字對教徒進行教學的是打馬字（John Van Nest Talmage，1819年-1892年），1850年他和養雅各、 羅啻一起在廈門的一個教會學校教學羅馬字，使用的書就是養雅各翻譯的《聖經》。

**閩東語平話字**
隨著第一次鴉片戰爭的結束，福州作為最早一批開放的通商口岸成為了歐美傳教士紛至沓來之所。但在當時的福州，百姓既不會漢字，也不會官話，為了在這裡高效地傳教，研究並掌握本地的語言便成了這些傳教士的當務之急。平話字就是在這樣的背景下誕生的。
文獻可考的最初設計者是耶魯大學的畢業生、美以美會來到東亞的第一批傳教士之一的懷德牧師，他在1847年9月7日到達福州（參見：福州天安堂，另見）。他引入了一套被稱之為“William Jones音標”的記音系統來記錄福州話的讀音。這套記音系統全部採用拉丁字母，特殊的元音音素通過在拉丁元音字母上方添加特殊符號表示，例如，用à表示ɛ、ë表示ø、ö表示ɔ、ü表示y，等等。這套記音系統已經具備了羅馬文字的雛形。但由於特殊記號都被標記在字母的上方，所以這種記音方案無法標示字的聲調。後繼的傳教士和學者——美國美以美會傳教士麥利和、美國公理會傳教士摩嘉立（在福州生活了半個世紀）、E. H. Parker（英國外交官）等諸人又不斷地簡化、規範並豐富瓊斯音標。為了使這套方案能真正充當文字使用，聖公會傳教士愛爾蘭人史犖伯做了一項重要的調整：將所有的特殊符號統一成兩點並置換到元音字母下方，另根據福州話的調值為七個聲調分別設計了聲調符號，標記於每個字主元音字母的上方。這樣，平話字就完全脫離了瓊斯音標的胎盤，作為一款正式的羅馬文字問世了。

**粵語標準羅馬字**
1888年，基督教傳教士們設計出一套廣州話拉丁字母化系統。其前身是湛約翰（John Morrison Chalmers）羅馬字，歷經數度發展和改良，在19世紀末至20世紀初廣州和香港的羅馬字出版物上，就幾乎未再出現其他版本的羅馬字系統，儼然成為當時的羅馬字標準。「British and Foreign Bible Society」（一個傳播聖經的慈善機構）、「Pakhoi Mission Press」和「China Baptist Publication Society」等機構皆發行過多冊全羅馬字印刷文本，顯見在當時被視為一套具有完整系統的書寫文字。

**教會羅馬字譯本**

**吳語**

**蘇州話**
 新約聖經, 1881年

**上海話**
 新約聖經, 1870年

**寧波話**
 以賽亞書, 1870年- 新約聖經, 1850年-1868年 (戴德生、弗雷德里克·高夫、Wang Laijun)

**杭州話**
 新約聖經 (一部分), 1877年.- 約翰福音, 1879年.

**金華話**
約翰福音, 1866年
*馬可福音, 1898年

**溫州話**
 馬太福音，使徒行傳, 1890年

**台州話**
 新約聖經, 1905年

**閩語**

**閩北語**

**=建甌話=**
 馬可福音, 1898年.- 馬太福音, 1900年.

**=建陽話=**
 馬可福音, 1898年.

**閩東語**

**=福州話=**
 約翰福音, 1886年- 新約聖經, 1890年

**閩南語**

**=廈門話=**
 舊約聖經, 1852年-1884年- 新約聖經, 1853年-1873年

**=汕頭話=**
 路加福音, 1876年- 創世紀, 1888年- 約拿記, 1888年- 雅各書, 1888年- 馬太福音, 1889年- 使徒行傳, 1889年- 馬可福音, 1890年

**=潮州話=**
 新約聖經, 1915年.

**海南話**
 馬太福音, 1891年- 約翰福音, 1893年

**莆仙語**
 約翰福音, 1892年.- 馬可福音, 1893年  - 馬太福音, 1894年- 使徒行傳, 1894年- 路加福音, 1895年

**邵將語**

**=邵武話=**
 雅各書, 1891年. 

**贛語**

**建寧話**
 馬太福音, 1896年. - 約翰福音, 1897年.


**客家語**
 新約聖經, 1860年-1883年

**粵語**
 路加福音, 1867年- 馬可福音， 1890年

**連州話**
 馬太福音, 1904年 - 馬可福音, 1905年- 路加福音, 1905年- 約翰福音, 1905年

**羊城話**
 馬太福音, 1862年.- 約翰福音, 1862年- 路加福音, 1867年

**參考文獻**
《中國大百科全書》

**參見**
聖經的中文譯本
POJ

POJ可以指：
*白話字（Pe̍h-ōe-jī）
*普安農（Poj Arnon），泰國電影導演
*Patos de Minas Airport的IAEA代碼
*北京大學程序在線評測系統（Peking University Online Judge）的英文簡稱
有形數

有形數是可以排成有一定規律形狀的數。有形數是畢達哥拉斯學派的關注重點之一，他們認為數和形有不可分割的關係。有形數都是自然數，它們可以用小石子堆砌。有形數是將數形象化的方法。
一般地，任意一個自然數都可以表示為n個n邊形數的和。（此即費馬多邊形數定理）
前幾個平面上的有形數為：（不考慮trivial case，也就是n為n邊形數的情形）
6, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 45, 46, 48, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 58, 60, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 72, 75, 76, 78, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 100, ... A090466

**種類**
有形數可依照該數能排成的形狀分成:
多邊形數、多面體數、中心多邊形數、中心多面體數、星數、角錐數、角柱數、多胞體數.......等

**例子**

**三角形數**
能排成三角形的有形數
三角形數.
前17個三角形數是
1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153……id=A000217

**梯形數**
能排成等腰梯形的有形數
前15個梯形數為
2, 7, 15, 26, 40, 57, 77, 100, 126, 155, 187, 222, 260, 301, 345......id=A005449
梯形數公式：（頂層數+底層數）×層數÷2

**中心五邊形數**
排成從中心延伸出去的五邊形
中心五邊形數
前15項的中心五邊形數為
1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526......id=A005891.

**四角錐數**
能堆成四角錐的有形數
四角錐數的計算方式
前13個四角錐數是
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819...... id=A000330.

**六角星數**
能排成六角星的有形數
前13個六角星數是
1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937......id=A003154

**參見**
多邊形數
保加利亞君主列表

保加利亞君主是指保加利亞從早期歷史記載直至1946年廢止帝制期間的君主。
保加利亞人祖先來自中亞，據信早期的保加利亞君主，是以可汗（Кан）作為稱謂，後來是稱為沙皇（Цар），而其間也曾使用大公（Княз）稱謂。另外根據17世紀史書《Cäğfär Taríxı》（被史學者認為內容可疑）所載，最早的保加利亞君主是使用baltavar稱謂，依阿拉伯10世紀的史學家馬蘇第（拉丁語：Al-Masoudi）記載，baltavar也是韃靼語中的İltäbär（拉丁語：Elteber，是一種突厥對附庸國國王的稱謂），於當時的國家達吉斯靼－保加爾（Dagestani Bulgars）中使用。
當西美昂一世於913年取得對拜占庭帝國決定性的勝利後，開始使用沙皇的稱謂，隨後的所有繼承者皆沿用此一稱謂，直至1396年保加利亞被奧斯曼帝國所統治。1878年，保加利亞脫離奧斯曼土耳其統治，首位君主亞歷山大一世採用親王稱謂，但當保加利亞於1908年完全獨立後，他的繼承者斐迪南一世恢復沙皇稱謂，且一直至1946年帝制結束。

**傳說中的君主**
於手抄本古書《不裡阿耳王侯表》（Именникът на българските канове，拉丁化：Nominalia of the Bulgarian khans）記載著兩位傳說性的君主，擁有過百歲的壽命：
*阿維圖汗（Авитохол，拉丁化：Avitokhol），來自咄陸家族（Дуло，拉丁化：Dulo），活了300年，史學家認為可能是阿提拉或是阿提拉的祖先。
*衣爾尼克（Ирник，拉丁化：Irnik），阿提拉的兒子，來自咄陸家族，活了150年，史學家相信衣爾尼克就是厄爾納克（或譯作艾內克，Ернах，拉丁化：Ernakh）。
*哥斯童（Гостун，拉丁化：Gostun），來自厄米家族（Ерми，拉丁化：Ermi），攝政2年。

**古代大保加利亞時期**

**咄陸家族**
當時的保加爾地區（後來建立保加利亞）是處於分治狀態：
*632年—665年：庫布拉特（Кубрат，拉丁化：Kubrat）
*665年—668年：巴顏（Батбаян，拉丁化：Batbayan）

**保加利亞第一帝國時期（668年—1018年）**

**咄陸家族**

**沃基爾家族**

**烏蓋恩家族**

**沃基爾家族**

**烏蓋恩家族**

**王朝不詳**

**克魯姆王朝（咄陸家族第二次執政）**

**科米託普里王朝**

**拜佔廷佔領時期（1018年—1185年）**

**反抗拜佔廷的科米託普里王朝後裔**

**保加利亞第二帝國（1185年—1396年）**

**阿森王朝**

**捷爾捷爾王朝**

**斯米列茨王朝**

**捷爾捷爾王朝**

**希什曼王朝**

**奧斯曼土耳其帝國統治時期（1396年/1422年—1878年）**

**反抗奧斯曼的希什曼王朝後裔**

**保加利亞大公國時期（1878年—1908年）**

**巴滕堡王朝**

**薩克森-科堡-哥達王朝**

**保加利亞王國時期（1878年—1946年）**

**薩克森-科堡-哥達王朝**

**保加利亞王室首腦**
西美昂二世（1946年至今）

**參見**
 保加利亞歷史- 保加利亞國家元首列表- 保加利亞總理列表
賈維斯島

賈維斯島（Jarvis Island）是美國在南太平洋的領地之一，位於南緯零度二十二分，西經一百六十度零三分，總面積4.5平方公里，海岸線八公里長，珊瑚礁環繞，最高處海拔七米，陽光強烈，常無人居。被英國人在1821年首次發現，但是在鳥糞石開採殆盡後於1879年停止一切作業。英國政府在1889年曾經對其宣示主權，但沒有進一步動作。美國於1935年佔領並宣示主權，但是第二次世界大戰之後無暇顧及開發，島嶼變成野生動植物保留區。西海岸設立有一個燈塔。該島沒有天然淡水。
西美昂二世

西美昂二世（Симеон II，CatIdx=S），全名西美昂·鮑裡索夫·薩克森-科堡-哥達（translit=Simeon Borisov Sakskoburggotski，），是末代保加利亞沙皇（1943年至1946年在位）及保加利亞總理（2001年至2005年在任）。他是至今在世的唯一一位二戰期間國家元首Notetag|截至2023年，西美昂二世是世界上僅存的第二次世界大戰期間的參戰國家元首。，他和埃及國王福阿德二世、尼泊爾國王賈南德拉是目前仍然在世的亡國之君。他也是少數在退位以後通過選舉成功轉任政府首腦的君主。

**頭銜、稱號、榮譽、徽章和旗幟**
保加利亞皇儲殿下：1937年6月16日至1943年8月28日
*保加利亞沙皇陛下：1943年8月28日至1946年9月15日
*保加利亞總理閣下：2001年7月24日至2005年8月17日

**紋章**

**末代保加利亞沙皇**
保加利亞沙皇西美昂二世
他在1937年6月16日出生在索菲亞的王宮，父王鮑里斯三世於1943年8月28日去世，由年僅6歲的他繼承王位，由基裡爾王子、米喬夫中將和前首相菲洛夫三人攝政，1944年隨著德國在東線敗退和8月鄰國羅馬尼亞被蘇聯軍隊佔領，保加利亞在9月9日發生共產主義政變推翻王室的親德政府、蘇軍佔領保加利亞，西美昂連同他的攝政官員被保加利亞共產黨拘捕，但保共和蘇聯尚未正式廢除保加利亞君主制。1946 Bulgarian republic referendum正式廢除君主制，保加利亞人民共和國正式成立，西美昂流亡海外，後來在西班牙攻讀法律及工商管理。
1962年，他與瑪格麗塔·戈麥斯-阿瑟博—塞胡拉結婚，有四子一女。
*卡爾達姆（Kardam，1962年12月2日-2015年4月7日），維利可特諾親王
*基里爾（Kyrill，1964年7月11日-），普萊斯拉夫親王
*庫布拉特（Kubrat，1965年11月5日-），帕納久利士特親王
*康斯坦丁-阿森（Konstantin-Assen，1967年12月5日-），維丁親王
*卡連娜公主（Kalina，1972年1月19日-）。

**總理**
西美昂在2001年返回保加利亞，成立National Movement for Stability and Progress，以中間偏右、自由主義及民粹主義為政治綱領。在同年舉行的選舉中，該黨取得國會240席中的120席，剛好過半數，令西美昂二世得以成為少數在退位後，通過民主選舉成功轉任政府首腦的君主。西美昂在7月24日宣誓就任總理。
西美昂二世全國運動黨在2005年選舉中失利，只取得53席，結果由保加利亞社會黨的謝爾蓋·斯塔尼舍夫接替他出任總理。2009年大選，西美昂二世全國運動黨失去全部議席，其後他退出政壇。親歐保守派保加利亞歐洲發展公民黨（GERB）取代其政治地位。

**祖先**

**註釋**

**參考文獻 ==
哈迪斯 (公司)

哈迪斯（Hardee's），臺灣又稱哈-{}-帝漢堡，香港稱哈-{}-迪斯，是一家美國連鎖快餐集團，創辦於1960年。其分店主要集中於美國中西部、美國東南部及美國東岸。

**歷史**
德罕分店
1960年，美國人Wilber Hardee於北卡羅萊納州的小鎮開設第一家哈迪斯。一年後，於1961年5月，在州內另一個小鎮設分店。
之後Wilber Hardee把股份賣給另兩人James Gardner、Leonard Rawls。後兩者以特許經營方式，並於1963年公開上市。直至1960年代末，單於中西部和美國西南部，已有逾二百家門店。但直至2010年，仍未有分店設於美國東北，包括紐約、波士頓等城市。
哈迪斯於1981年被出售予加拿大公司Imasco。1997年4月，又轉售給CKE控股，而後者亦同時擁用卡樂星。
2001年，總部遷往密蘇裡州的聖路易斯。

**海外業務**
哈迪斯曾於1980年代起擴展美國之外的業務，在亞洲等地設立分店，但在不少亞洲市場均已宣告敗走。其中臺灣和香港的分店，分別在1995年和2006年結束營業。至2006年底，只剩下中東地區。

**香港「哈-{}-迪斯」**
馬鞍山新港城中心分店
前香港哈迪斯灣仔明德商業大廈分店（已拆卸）
哈迪斯於1991年在香港開業，當時恆基兆業發展向美國哈迪斯總公司在1990年購買特許經營牌照的項目，繼而成立旗下的快餐業務。哈迪斯在香港的全盛時期曾於港九新界各區設有超過25家分店，並提供比另一間大型美式連鎖快餐店麥當勞更多的快餐選擇，設於灣仔的香港旗艦店更有兩樓層。
可是，哈迪斯的香港業務自1990年代末期也受到其他亞洲國家和地區的哈迪斯結業潮影響而開始萎縮，坊間曾多次盛傳香港哈迪斯快將全線結業的消息，惟於2006年10月遭香港哈迪斯的發言人否認。 2006年哈迪斯陸續結束其大部份分店，單是2006年11月底及12月便結束了荃灣分店及灣仔道旗艦店。12月28日，恆基兆業發展以「未能就特許經營牌照續約達成協議」為理由，剩下的中環皇后大道中分店及馬鞍山分店也停業。這表示恆基自此再沒有在香港營運哈迪斯的權利，該權利暫由美國總公司所擁有，自此哈迪斯正式撤出亞太地區市場。

**臺灣「哈-{}-帝」**
哈帝於1986年由天仁茗茶引入，首家分店於臺北西門町開幕，佔地三百坪，時任中華民國副總統李登輝更到場接見當時的哈帝漢堡總裁威廉和臺灣哈帝漢堡的董事長李瑞河。在1986年至1991年間，哈帝在臺灣各地開了14家分店，而且每年單店平均營業額更是冠絕全球各地的哈帝分店。但過後的業績卻開始萎縮，最終於1995年因為天仁茗茶放棄代理的關係，哈帝漢堡分店全線倒閉。

**中東**
哈迪斯於1980年在科威特開設第一家分店。其後在中東不斷擴充，目前已有三百家分店。因應當地風俗，哈迪斯菜單中不會有豬肉。

**全球業務**
地圖顯示了Carl's Jr.Hardee和哈迪斯在美國的分佈，兩間公司分別為黃色及紅色

**參考資料**

**外部連結**
 哈迪斯美國官方網站 date=20100223043626
珀修斯

珀修斯通常是指：
*弗雷德里克·帕修斯，男作曲家、指揮家。
珀修斯還可以指：
*帕修斯 (希臘神話)，希臘神話人物。
多邊形數

多邊形數是可以排成正多邊形的整數。古代數學家發現某些數目的豆子或珠子可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形：
10可以排成三角形.
但它不能排成正方形，而9則可以：
10不能排成正方形，而9則可以.
有些數既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（這些數稱為三角平方數）：
36可排成三角形，又可排成正方形.
多邊形數可以幫助數數目。例如將一堆圓形的藥丸倒進一個等邊三角形的盒，便可以透過數每邊的藥丸數目來知道藥丸的數目。
將多邊形數擴充到下一個項的方法是，擴充某兩個相連的臂，然後將中間的空白處補上。下面的圖，每個增加的層用「+」表示。

**詳細說明**

**三角形數**
三角形數.

**正方形數**
四邊形數(正方形數).

**五邊形數**
五邊形數.

**六邊形數**
六邊形數.
1　　　6　　　　  15 　　　　　　 28

**七邊形數**
七邊形數.
1　　　7　　　　  18 　　　　　　 34
1是任何多邊形數的第一項。
第n個s邊形數的公式是
費馬多邊形數定理指出每個數最多是n個n邊形的和。

**參看**
 有形數- 費馬多邊形數定理

**參考**
The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) ISBN 0140261494.- Polygonal numbers (MathWorld) date=20210226154841 

**外部連結==
中心多邊形數

中心多邊形數是一種有形數的級數，它由中間的一點開始，以後每層就以固定的邊數包圍在其四周。層的每邊都比上一層多一點，，即是說在中心k邊形數，由第二層開始，每層都會比上一層多k點。
這些級數是
中心三角形數 .- 中心三角形數 1,4,10,19,31,...id=A005448
中心正方形數- 中心正方形數 1,5,13,25,41,...id=A001844
中心五邊形數 - 中心五邊形數 1,6,16,31,51,...id=A005891
中心六邊形數 .- 中心六邊形數 1,7,19,37,61,...id=A003215
中心8邊形數 .中心9邊形數......- 等等……
每個級數可以由上一個三角形數乘以邊的數目再加1（中心的一點），或用代數的方法表示，第n個中心k邊形數是：

且T是三角形數。
對於任何中心多邊形數，亦和一般多邊形數差不多，第一個必然是1。於是，對於任何k，1既是中心k邊形數，又是k邊形數。下一個同時是中心k邊形數和k邊形數的數可以用公式求出：

由此得知，10不但是三角形數，而且是中心三角形數；25是正方形數、中心正方形數。
雖然素數不可以是多邊形數（除了第二項多邊形數），但素數在中心多邊形數的數列中很常見。
線段

一人正在試作線段，繪於1699年。
在數學上，線段是直線上兩點間的一段，這兩個點稱為端點。參見區間。
當終點均在圓週上，該線段稱為弦。當它們都是多邊形的頂點，若它們是毗鄰的頂點該線段為邊，否則就是對角線。
在生活應用上，主要有三種——連結、隔開、刪除
# 連結
#:將不同處的兩者做關連性的鍵結，其他如指示性補充亦同。
# 隔開
#:將同一處的兩區域分離，其他如景深、等位線亦同。
# 刪除
#:例：於撰寫文章時，為保留創作的過程而將不妥之文句以線劃除，其他如路線中的各站亦同。

**參見**
 Broken line- 區間- 直線- Line segment intersection- Spirangle- Segment addition postulate

**參考來源**

**拓展閱讀**
 大衛·希爾伯特 The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

**外部鏈接**
line segment
*title=線段-  Line Segment at PlanetMath-  線段的定義 date=20170718041924  通過互動動畫演示-  用尺規復制線段 date=20210501000938 -  用尺規將線段劃分為N個相等的部分 動畫演示
臺北美國學校

臺北美國學校，簡稱TAS，
是一所位於臺灣臺北市士林區天母的私立獨立學校，提供美式教學課程，1949年成立，早期是美國國防部的下屬學校，在1979年，由於美國與中華民國的外交關係終止，臺北美國學校改組為私立國際學校。學校是根據臺北美國學校基金會與美國在臺協會的合約來運作。主要招收在臺北的外國僑民子女、美國在臺外交官員子女、美國出生的臺灣學生。臺北美國學校校址的對面即為臺北日僑學校。
大多數的臺北美國學校的畢業生選擇在美國就讀大學，部份學生則選擇在其他國家就讀大學。應中華民國法律要求，臺北美國學校只招收持有外國國籍的學生。

**學校歷史**
臺北美國學校的第一次聚會是在1949年9月26日，在長老會神學院在臺北市中山北路的地下室舉行，有八個學生參加。這代表著“傳教士時代”的開始，在這時代臺灣和美國醫學傳教士有助於創始臺北美國學校和提供資源給學生。第一類學生包括美國、歐洲和臺灣的學生。
到1951年，在中國大陸的共產黨勝利後，逃脫的傳教士和商界人士大量湧入，造成的招生增長到120名學生。到1952年，為不斷增長的學生提供空間，臺北美國學校被迫搬遷到臺北市農安東路。
1953年美軍顧問團在臺灣成立，1954年美軍協防颱灣司令部在臺灣成立，因此有大量的美國軍事人員來到臺灣。隨著這些軍事人員來到，他們的家庭包括小孩需要美式的教育。臺北美國學校成為美國軍事人員的子女求學的地方。1953年夏天，臺北美國學校在臺北市長安東路建造一個更大的校園。
1956年，有14位學生畢業於臺北美國學校，他們是第一屆的畢業生。屆時，長安校區約有50教師和1000名學生。 1957年，韋恩·奈斯比特先生擔任學校的第一任的總校長。
1958年，臺北美國學校購買了22英畝（89,000平方米）土地做為士林校區。1960年3月，幼兒園和低年級生搬進了5棟36間的教室大樓；高年級學校則一直留在長安校區直到1964年，當高年級學校設施完成。到1969年，臺北美國學校報名人數達到有史以來的最高點，有近3000名學生。
由於士林校區位於河的兩邊，每當堤防遭到颱風破壞，校園很容易就淹水。
在70年代臺灣的經濟轉型之下，外國商人和海外臺人開始融入臺灣當地經濟，美軍撤離臺灣導致臺北美國學校招生人數大幅萎縮。臺北美國學校慢慢走向轉型的道路。到了七十年代末，在校學生跌至約700名學生。在幾年之內，招生開始再次增加：在海外臺灣人持有外國護照紛紛回到臺灣，尋找美式的教育學校給他們的小孩就讀。到了八十年代初，大多數學生都是臺灣人，同時也是美國公民。
在1989年9月，臺北美國學校搬遷至現今的天母校區。為要獲得在天母的政府土地使用權，臺北美國學校拿士林校區的土地所有權做交換，來換取天母校區優惠租金長期租賃。
臺北美國學校在1999年歡慶建校50週年。作為這次慶祝活動的一部分，臺北美國學校出版了一本書記載了學校的歷史： “Ties That Bind”，由前董事Richard Vuylsteke撰寫。臺北美國學校於2009年慶祝成立60週年。

**校園**
校門
校舍
校園目前是15英畝（61,000平方米），於1989年落成，包括一幢四層樓高的教室大樓。 在2010年9月，臺北美國學校在現在的校區破土動工三棟新大樓建設：新的高年級大樓(裡面有科學與科技教室附有研究和機器人實驗室)、劉林藝術中心、另有室內體育館備有室內網球場。
獨立經營的臺北青年計劃協會（TYPA）位於臺北美國學校和使用校園設施。學校位於正對面臺北日僑學校的街道。

**學校組織架構**
臺北美國學校分為三個部門：低，中，高學年級學校。低年級學校（小學）包括學前班（即幼稚園），幼稚園，一年級到五年級。中年級學校（初中）包括六至八年級 。高年級學校（高中）包括九到十二年級。每個部門由校長和副校長運行。
學校院長擔任總校長。臺北美國學校董事會由九名成員組成，每個當選的為三年任期。董事會成員為無薪制，首要任務為制定和評價所有學校的政策，並監督學校的財務狀況。他們的責任是確保各項資源都足夠且到位去支持學校各個領域的卓越發展，並總是優先考慮學生的利益。董事會每月召開一次會議，並邀請家長和老師出席這些會議。董事會成員由臺北美國學校協會選出，臺北美國學校協會包括子女就讀TAS的家長或監護人。

**學生**
幼稚園到十二年級學生總註冊人數約為2,291人。

**學術**
高年級學校提供二十四種大學先修課程。另外，學校也提供35種國際文憑大學預科課程。低年級學校是從幼兒園到五年級，中年級學校是從六到八年級，高年級學校是從九到十二年級。九到十二年級是大學預備課程，畢業學生可獲得臺北美國學校高中文憑或國際大學預科文憑。幾乎100％的臺北美國學校畢業生會繼續升學，絕大多數在美國的大學裡就讀。臺北美國學校提供支持服務為輕度學習需要。
"藍與金"是學校報紙名稱，"藍與金"為月刊，每刊通常是八頁彩色 A3大小。手掌是之前學校報紙的名字，"藍與金"報紙曾經贏得美國國家學術出版社協會(NSPA)的多項獎項。

**校友**

**認證機構**
 西方學校學院協會（WASC）認證- 東亞區海外學校委員會（EARCOS）會員- 東南亞學校校際協會（IASAS）會員
臺北美國學校跟以下東南亞學校一起運動比賽和文化交流：- 曼谷國際學校 - 泰國曼谷- 雅加達國際學校 - 印尼雅加達- 馬尼拉國際學校 - 菲律賓馬尼拉- 吉隆坡國際學校 - 馬來西亞吉隆坡- 新加坡美國學校 - 新加坡

**相關條目**
 臺灣國際學校列表- 新北市華美國際美國學校- 高雄美國學校- 陽明山美軍宿舍群

**註釋**

**外部連結**
  臺北美國學校 date=20201127014926 -  Interscholastic Association of Southeast Asian Schools official website-  Taipei Youth Program Associationdate=20110301223551 -  U.S. Department of State-  East Asia Regional Council of Overseas Schools (EARCOS) date=20210107090143 
美
特種郵票

特種郵票在許多國家都是指有特殊用途的郵票。在中國，特種郵票是指為了宣傳特定的事物而發行的郵票。比如：科技、文化、名勝和古蹟等等。同紀念郵票一樣，中華人民共和國發行的特種郵票在郵票上都有很好的標記，印有“特”，1974年以後的印有“T”。而1992年之後並不再按照字母"T"進行編排。
*中華人民共和國第一枚特種郵票是1951年10月1日發行的以“國徽”為題材的特種郵票。
*1966年以前，中華人民共和國共發行了75套特種郵票，無齒票三套。
*1980年發行的猴票是中華人民共和國發行的第一張生肖特種郵票。

**參見**
 中華人民共和國紀念特種郵票列表
對角線

對角線（英語：diagonal）在幾何學中是連接多邊形或多面體中兩個不在同一邊上之頂點的線段。在一些非正式的用法中，也可能將任何傾斜的線稱為對角線。
立方體對角線
線分對角線

**多邊形**
在多邊形上，對角線是連結兩個不毗鄰頂點的線段。若且唯若多邊形的對角線在多邊形之內，該多邊形是凸多邊形。
對角線數目的求法：當n是多邊形的頂點的數目，每個頂點除了它本身和毗鄰的兩邊之外，都有對角線連接到其他頂點。這樣乘以頂點的數目就是。因為每個頂點計算了兩次，所以再除以2就得出對角線的數目為


**矩陣**
在正方形矩陣中，有些對角線有特殊的稱呼。
- 單位矩陣可以說是有元素1在主對角線，而其他元素皆是0的矩陣。- 對角線矩陣是主對角線以外的元素均為0的矩陣。

**幾何 ==
郭海峰

郭海峰（10月11日），河南安陽人，是曾經參與六四事件的學生領袖。
曾為北京大學學生，是北京大學團結學生會籌備委員會創建者之一。1984年9月至1988年6月，郭海峰在華中師範大學英語系讀書。1988年9月進入北京大學國際政治專業，攻讀第二學位。1989年6月4日被警方逮捕。1991年1月26日被以《中華人民共和國刑法》反革命破壞罪被判四年徒刑。1993年2月16日與另一名六四事件學生領袖王丹一起獲得假釋。1996年8月以《中華人民共和國刑法》流氓罪被判五年徒刑，因病於2001年2月提前半年獲釋。而他後來又成為李寧有限公司附屬企業之顧問。現在已經回到安陽原籍，靠打零工維持生活。與前妻離婚後有一女。現任妻子是外省人。

**參考文獻==
門巴族

門巴族（t=mön-pa）是印度（阿魯納恰爾邦）、中國、不丹的一個少數民族。人口超過5萬人，其中在中國的實際控制區內超過11143人（2020年統計），他們主要分佈在西藏自治區東南部的門隅地區和上珞隅（墨脫）地區。

**分佈概況**
門巴族主要聚居地被稱為「門隅」（མོན་ཡུལ），意為「門巴族的地區」和「主隅」（即今“不丹”）。門隅的地域包括了今日中國西藏自治區山南市錯那市，以及由印度阿魯納恰爾邦（爭議領土，中國稱藏南地區）實際控制下的達旺縣以及西卡門縣，在不丹境內也有分佈。19世紀中葉，有一部分門巴族人東遷至林芝市的墨脫縣和巴宜區。

**中國實控區內**

**歷史**
門巴族的先民很早就在西藏南部的喜瑪拉雅山區繁衍生息，與藏族、珞巴族等民族長期相處。公元7世紀，吐蕃王朝的疆域就包括門隅地區。唐朝時（823年）吐蕃在拉薩大昭寺前設立的“唐蕃會盟碑”中就有“南者門巴”的記載。

**文化**

**語言**
門巴族人使用門巴語、倉洛語、舍朱奔語和藏語，無本民族文字，通用藏文。民間文學豐富，有薩瑪、東三巴等民歌形式。著名詩集《倉央嘉措情歌》脫胎於門巴族民歌。
所謂的“門巴語”是比較模糊的概念，廣義的門巴語包括狹義的門巴語（錯那門巴語）、倉洛語（墨脫門語）和舍朱奔語三種不同的語言。有人把門巴語和倉洛語都歸入藏語群，有人認為倉洛語更接近藏語，另外還有人認為倉洛語是漢藏語系中的獨立語支。倉洛語也分佈在不丹。

**宗教**
門巴族人普遍信藏傳佛教，少數人信仰原始宗教。

**風俗**
門巴族與藏族關係密切，在生活習俗方面受藏族影響較大。
婚葬
1951年以前，門巴族奉行一妻多夫、姐妹共夫的多配偶傳統。現在已改為一夫一妻制。
門巴人死後多行水葬和土葬，也用火葬和天葬。

**民族服飾**
門巴族的服飾受藏族影響較大，男女都穿氆氌袍，腰間都繫上紅氆氌腰帶，很像藏裝，但衣著比藏裝短小。他們胸前掛“噶烏”——一個內裝佛像及經卷的金屬護身盒，這也同藏族的習俗很相近。由於地處亞熱帶，男女一般都穿長短兩種上衣。婦女喜歡身披羊皮或牛犢皮，梳長辮，胸前佩戴松耳石、紅珊瑚、瑪瑙等串成的飾品，戴手鐲、戒指。女子的內衣顏色多樣，為圓口套頭式。男子多穿氆氌袍和絳紅色的長袍，腰間都掛一把砍刀，頭戴一種叫做“拔耳甲”的帽子，帽邊在額頭上方有個缺口。

**節日**
門巴族的節日與藏族相同，並用藏曆。藏曆新年期間（正月初一至十五），門巴族人要在寬敞的地方唱歌跳舞，表演一種叫作“錯木”的門巴戲劇。

**名人**
 第六世達賴喇嘛- 央吉瑪

**參考文獻**

**擴展閱讀**
《門巴族簡史》，《門巴族簡史》編寫組 西藏人民出版社（1987年版）

**外部鏈接 ==
加布里爾·克拉默

加布裡爾·-{zh-hans:克拉默; zh-hant:克拉瑪; }-（Gabriel Cramer，大陸教科書或譯作克萊姆，臺灣教科書多譯作克拉瑪，1月4日），瑞士數學家。

**生平**
克拉默早年在日內瓦讀書，1722年時發表論文而獲得博士學位 ，1724年起在日內瓦加爾文學院任教，1734年成為幾何學教授，1750年任哲學教授。他自1727年起進行為期兩年的旅行訪學。在巴塞爾與約翰·伯努利、歐拉等人交流學習，結為摯友。後又到英國、荷蘭、法國等地拜見許多數學名家，回國後在與他們的長期通信中，加強了數學家之間的聯繫，為克拉默的數學寶庫留下了大量有價值的文獻。他一生未婚，專心治學，平易近人且德高望重，先後當選為倫敦皇家學會、柏林研究院和法國、意大利等學會的成員。首先定義了正則、非正則、超越曲線和無理曲線等概念，第一次正式引入座標系的縱軸（Y軸），然後討論曲線變換，並依據曲線方程的階數將曲線進行分類。為了確定經過5個點的一般二次曲線的係數，應用了著名的被後世稱為「克拉默法則（即克萊姆法則、克拉瑪公式）」的方法，即由線性方程組的係數確定方程組的解的方法。該法則於1729年由英國數學家麥克勞林得到並於1748年發表，但克拉默使用符號的優越性使得這一方法以「克拉默法則」之名為世人所知。他最著名的工作是在1750年發表關於代數曲線方面的權威之作。他最早證明一個第n度的曲線是由 n(n + 3)/2 個點來決定的。

**著作**
代數曲線分析簡介, 1750- Quelle est la cause de la figure elliptique des planètes et de la mobilité de leur aphélies?, Geneva, 1730- 代數曲線分析簡介. Geneva: Frères Cramer & Cl. Philibert, 1750

**參見**
 克萊姆法則- 魔鬼曲線
水族

水族是中國一個少數民族，主要分佈在貴州省三都水族自治縣，及貴州荔波、獨山、都勻、榕江及從江等縣市，以及廣西壯族自治區融安、南丹、環江及河池等縣，人口約為41.2萬人（2010年統計），水族在越南也有分佈，但被劃為巴天族。

**族源及發展**
根據上海復旦大學研究分析，水族可以算是嶺南百越中駱越人的一支。明代的史冊中已經有水族的名稱了。水族人自稱/ʔai˧sui˧/，其中/ʔai˧/的意思是人。迄今為止，尚未發現一部完整的水族史書，在水族民間、在水族研究史上，出現殷人後裔說、兩廣源流說、江西遷來說、江南遷來說等等，關於水族的起源歷史學家一直眾說紛紜，莫衷一是。
在DNA測序研究中發現，水族的祖先來自於中國北方，是西北地域民族的血緣。

**水族人口分佈**
另外，越南於1979年，將人口極少（92人）的水族（hn=𠊛水）併入巴天族。

**水族在中國的自治地方**

**語言文字**
水族人的語言是水語，屬壯侗語族侗水語支，現在還在使用。
水族人有自己的文字稱為“水書”，字方法有象形、會意、諧音和假借，約有1400個，與納西族的東巴文一樣，是世界上仍在使用的象形文字，只有少數巫師認識作占卜之用，現在多數水族人已不認識，普遍使用漢文。

**宗教信仰**
水族人信仰多神、萬物有靈的原始宗教，崇拜自然物.

**文化**
 水歷：水族有自己的歷法——水歷。水歷將一年分為12個月和四季，農曆九月作為歲首，把農曆八月當歲末，以十二地支記日。- 水書：水族人把自己的文字和用這種文字寫成的典籍統稱為“泐（音le）雖”。書中記載的有關農事、營建、出行、婚喪等規矩條文至今還在水族地區產生廣泛的影響。有關專家認為，水書相當於漢族的《易經》。2002年3月，中國國家檔案局、中央檔案館將水書列入了首批“中國檔案文獻遺產名錄”。

**建築**
水族人的傳統建築為幹欄式，多用杉松木建造，屋頂用杉樹皮或瓦片覆蓋，分上下兩層，樓下圈養牲畜，樓上住人。

**服飾**
水族人崇尚藏青色和黑色，男子用青布包頭，女子身座青布長褲。女子喜歡戴圍有茨藜花紋的圍兜，衣褲的口邊也有花邊裝飾。
水族婦女擅長製作一種叫做反結的繡品，是用白馬尾纏上白絲線繡成各種精美圖案，“反結”指用梭結法刺繡而成的揹帶，這種揹帶由幾十塊不同形狀的圖案拼鑲而成，很耗費工時，但極為精美。還有一種水族的刺繡精品叫做者勾，是一種尖端雙翹的刺繡鞋。

**工藝**
水族婦女織的“水家布”（即九阡青布）紗質精細均勻，獨特的豆漿畫印染工藝技術，相傳已有700多年的歷史，所染青、藍、綠色深透耐洗。

**飲食**
水族人主要從事農業，以種植水稻為主，“九阡酒”是他們的傳統佳釀。
水族婦女炮製的“魚包韭菜”是水族的特色菜，傳說先人以九種菜和魚蝦做成藥驅除百病。做法是將韭菜、糟辣及蔥、姜、蒜等調味品填進清洗好的魚腹，捆紮好後清燉或清蒸而成。

**婚俗**
水族婚姻遵守同宗不婚，婚俗很傳統，即使是自由戀愛也要明媒正娶，否則不合禮俗，要受歧視。婚禮中新郎家的親人在新娘進門要回避，新婚之夜，新娘不與新郎同宿，第二天新娘要回孃家住。婚期之後，新郎再去請新娘回來，開始夫妻生活。有些新娘第一次回門會長達一兩個月，謂之“坐家”，這就是“不落夫家”婚俗。新娘出嫁的路上，最忌諱打雷變天，所以婚期多在秋冬舉行。

**喪葬**
水族實行土葬，若死者是婦女要等孃家人驗看後才能入殮。所有程序要請水書先生來主持，並且嚴格依照水書條文。有能力的人家，要請人演奏喪樂，唱喪歌，跳喪舞。

**節日**
在水族眾多的傳統節日中最隆重的是“端節”。- 端節即是水族的新年，又稱“瓜節”，水族群眾叫“藉端”。在水歷十二月至次年二月（即農曆八月下旬至十月上旬）每逢亥（豬）日過節。各地區過節的先後次序是不能顛倒或混淆的，時至今日，各地水族基本上是同宗同姓的一同過節。主要活動為祭祀和賽馬。水歷的除夕與初一相連的兩頓飯要忌葷食素，但不忌魚蝦。水族婦女泡製的“魚包韭菜”也是端節酒席上必備的佳餚。

**名人**
 潘一志- 鄧恩銘- 周韋彤

**外部鏈接**
  象形文字活化石"水書"傳承水族歷史 date=20041028224836 -  Documentary: The Sui People and their Script date=20160303181120 -  Dân tộc Thủy ở Tuyên Quang (Báo Sài Gòn Giải Phóng online)

**來源參考**
category:臺語民族
房祖名

房祖名（Jaycee Fong Jo-Ming，catIdx=F房），原名陳祖明，香港男演員、歌手，出生於美國洛杉磯。

**生平**
房祖名祖父房道龍，1947年到香港時，曾改名陳志平。父親是香港著名演員成龍，母親是臺灣影星林鳳嬌。據成龍透露，2009年美國移民局多次挽留，但房祖名依然放棄美國國籍。房祖名有一位同父異母妹妹吳卓林，傳兩兄妹曾有秘密見面。房祖名乾媽為著名歌手葉蒨文。
2004年，主演電影《千機變II之花都大戰》出道，並主唱該電影的主題曲《邊走邊唱》。
2005年，和薛凱琪合作《早熟》。
2007年，拍攝電影《男兒本色》。
2009年，在黃真真2010年的香港電影《分手說愛你》和薛凱琪再度合作。
2010年，北上發展，在北京成立“藝房紫”娛樂公司，旗下藝人有小薰、古典鋼琴手薛嘯秋、周蕙等人。
2011年，參與成龍執導的電影《辛亥革命》，但票房和評價未如理想。
2014年8月12日，捲入房東吸毒事件，被北京市公安局逮捕。被捕前拍攝的陳凱歌電影《道士下山》翌年上映，仍保留房祖名主線戲份和片尾署名，為劣跡藝人特例。
2016年，復出拍攝《鐵道飛虎》，戲份僅次於主演父親成龍，但在預告片和定檔海報中房祖名的名字消失。
2017至2018年，執導了電影《曾經相愛的我們》（原稱《北京愛情圖鑑》），2021年12月10日在中國上映，但導演署名改為張小磊。

**吸毒事件**
2014年8月18日，北京市公安局官方微博“平安北京”證實，房祖名與臺灣演員柯震東於8月14日在北京涉嫌吸毒，北京警方在房祖名住所繳獲大麻100餘公克，房祖名因涉嫌「容留他人吸毒罪」而被北京市公安局刑事拘留。2015年1月9日，北京市東城區人民法院第二法庭以“容留他人吸毒罪”判處其6個月刑期，並處罰金二千元人民幣。

**演出作品**

**電影**

**配音**

**音樂作品**

**專輯**

**獎項**

**擔任大使**
2005年 香港腎臟基金會 – 愛心宣傳大使2005
*2005年 中國兒童少年基金，兒童弱視專項基金 – 光明大使2005
*2005年 商業電臺親親領袖才華大使
*2005-2006年 JCI晉烽青年商會國民教育推廣大使
*2006年 籃球親善大使2006

**參考文獻**

**註釋**

**外部鏈接**
fangzuming- JAYCEE CHAN
*20150207 庭審現場 房祖名涉毒案庭審直擊
*1548493
*16027
*jaycee_chan
*Jaycee- 房祖名在華文影史庫上的簡介 date=20220401030333
德昂族

德昂族，於緬甸稱巴朗族，是中國、緬甸、泰國的少數民族。德昂族舊稱崩龍族，1985年按照本民族意願改為德昂族（有岩石的意思）。中國武術梅花拳據稱發源於此。

**分佈概況**

**中國**
德昂族分佈於雲南省德宏傣族景頗族自治州五縣一鎮及保山、臨滄、思茅地區的各縣，潞西縣三合山和鎮康縣軍弄等地是德昂族的聚居區。人口接近1.8萬人(2000年統計)。

**聚居地**
 三臺山德昂族鄉（雲南省德宏州潞西市）- 軍賽佤族拉祜族傈僳族德昂族鄉（雲南省臨滄市鎮康縣）

**各地德昂族人口分佈**

**緬甸**
德昂族在緬甸稱為崩龍（巴朗）族，在撣邦設有德昂自治區，並成立有德昂民族黨。

**語言文化**
德昂族使用德昂語，大多數人通曉傣語、漢語或景頗語。德昂族沒有自己的文字，使用來源請求|傣那文，緬甸崩龍族則使用由緬文修改而成的文字。

**族源和發展**
德昂族是中國西南古老的少數民族之一，源於古代的濮人，與哀牢有密切的關係。公元前2世紀就居住在怒江兩岸，是開發保山、德宏一帶較早的民族，在唐宋時期已能自制陶器。歷史上德昂族的先民曾在12-15世紀時建立了金齒國，後來逐漸衰落，元以後成為傣族土司的屬民。至今在潞西縣芒市河邊等地還有古代德昂族的巨大村落遺址。

**宗教信仰**
德昂族信上座部佛教和原始宗教。過去男孩兒到10歲便要入寺為僧學習佛經，幾年後便可還俗，也有少數升為佛爺。

**風俗習慣**

**飲食**
德昂族人好飲茶，家家栽有茶樹。

**民族服飾**
德昂族服飾以深色為主，不同支系的婦女服飾不同，主要從其筒裙橫條文的顏色來識別。婦女多穿黑色、藏青色的開襟短衫和長裙，頭纏包布，佩戴銀項圈、耳筒、耳墜、紅絨球等首飾。男子多穿大襟的上衣及寬而短的褲子，頭纏黑色或白色頭巾。少年喜戴大耳墜和銀項圈。
按德昂人的習慣，姑娘成年後要在腰部佩戴上數個、甚至數十個腰箍。腰箍多用藤條編成，染成紅、黑、綠等顏色，有的還纏有銀絲。這一獨特的習俗是唐代德昂族先民——茫人部落以“藤篾纏腰”為飾習俗的延續。傳說古時，德昂族女子是滿天飛舞的，男人為留住女子，便用藤篾做成圈套在女人的腰上。現在腰圈已成為德昂族青年的愛情信物。 
五彩斑斕的絨球是德昂族的特色飾品。男子的包頭巾兩端及胸前，婦女的衣服下襬、項圈上，男女青年的耳墜上和筒帕的四周都裝飾有彩色的絨球。
德昂族還有漆齒紋身之俗。

**節日**
德昂族人的傳統節日也多與佛教有關，最重要的是潑水節。德昂族人的潑水節在清明節後的第七天（四月中旬），除了與傣族潑水節一樣要潑水祝福、跳象腳鼓舞外，最具特色的習俗是為長輩洗手洗腳。

**外部鏈接**

**來源參考==
黎族

黎族（黎語拼音：hlai dok）是中國南部的少數民族，其語言為黎語，屬壯侗語系黎語支。海南島是黎族世居地，現代黎族聚居區亦分佈於中國大陸的貴州省、廣東省、廣西壯族自治區等省區。
根據2000年人口普查，黎族人口有1,248,022人，其中海南省有1,172,181人，佔黎族人口的93.9%，位列第一位。其次是貴州省，有56,082人，佔黎族人口的4.5%，位列第二，但實際上貴州省的黎族主要為自稱「里民子」的未識別民族穿青人type=1849年的來源有表達貴州黎族是里民子嗎？，time=2024-07-12

**歷史**
古代駱越人的一支後裔，以海南島為中心活動，後演變成今天的黎族。

**黎族人口分佈**
根據2000年人口普查，中國有黎族1,248,022人，黎族聚居區集中分佈於海南省，中國大陸各省份均有黎族人口分佈，其中廣東省的雷州半島以及貴州省有黎族雜居，其餘地區的黎族以散居為主。海南有黎族1,172,181人，佔海南人口的15.5%，佔中國黎族人口的93.9%，列海南第一大少數民族。

**民族服飾**
黎族服飾
黎族服裝以棉麻為原料，多穿對襟無領上衣。黎族婦女喜梳髮髻於腦後，用的髮簪是箭豬毛、牛骨或金屬製成。女子下穿織繡花紋的筒裙，裙上繡有各種圖案。遇重要節日或婚喪等要著盛裝，婦女要戴項圈、手鐲、腳鐲、耳環等銀質飾品。有些地方的婦女戴很重的耳環，使耳雙垂肩，稱為“儋耳”。
黎族男子也結髻纏頭，下穿兩幅布做成的“吊幨”。
部份地區還有紋面、紋身的風俗，古代稱為“雕題”。
2024年黎族的傳統紡染織繡技藝被聯合國教科文組織從急需保護的非物質文化遺產名錄轉列為非物質文化遺產。

**節日**
黎族三月三節

**參考**
 九黎
*山稻

**來源參考**

**延伸閱讀 ==
單位矩陣

在線性代數中，階單位矩陣，是一個的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為（或者）。

一些數學書籍使用和（分別意為單位矩陣（unit matrix）和基本矩陣（Einheitsmatrix）），不過更加普遍。
特別是單位矩陣作為所有階矩陣的環的單位，以及作為由所有階可逆矩陣構成的一般線性群的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。
這些階矩陣經常表示來自維向量空間自己的線性變換，表示恆等函數，而不理會基。
有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作：

也可以克羅內克爾δ記法寫作：


**性質**
根據矩陣乘法的定義，單位矩陣的重要性質為：
且
單位矩陣的特徵值皆為1，任何向量都是單位矩陣的特徵向量。具有重數 。因為特徵值之積等於行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之等於跡數，單位矩陣的跡為。

**註釋**

**參考資料==
獨龍族

獨龍族舞蹈
獨龍族（Tvrung vcvng，tə³¹ruŋ⁵³ ə³¹tsəŋ⁵³，音“得戎呃贈”）為中國西南少數民族，總人口7310人（中國2020年人口普查），世居地位於高黎貢山以西，擔當利卡山以東的獨龍江流域的河谷地帶，主要分佈地區為雲南怒江州貢山獨龍族怒族自治縣，集中居住地在獨龍江鄉。獨龍族是中國較小的民族，在中國五十六個民族（中國大陸地區）中，人數僅多於塔塔爾、赫哲、高山和珞巴，列第五十二大民族。獨龍族使用獨龍語，沒有本民族文字。

**歷史**
獨龍族的先民與古代氐羌原始族群的關係極為密切，是古代氐羌原始族群的一個組成部分。《元一統志》“麗江路風俗”條說：“麗江路，蠻有八種，曰磨此、曰白、曰羅落、曰科悶、曰峨昌、曰撬、曰吐蕃、曰盧、參錯而居。”“撬”為“俅”字的同聲異寫，二十世紀五十年以前，俅(撬)族居住地區的河流稱為俅江或俅地，貢山西部的獨龍江上游則至今仍稱俅江，元朝時期俅(撬)族正是居住在俅江流域一帶，後來逐漸南移至下游的獨龍江流域。清代道光《雲南通志》、雍正《雲南通志》、乾隆《麗江府志略》等志書中，也都可以找到相互印證的史料，且對獨龍族的生產、生活也都作了較為真實的反映。辛亥革命後，獨龍河劃歸菖蒲桶殖邊公署統轄，1918年菖蒲桶殖邊公署改為菖蒲桶行政委員會公署，1933年又改為貢山設治局，並先後在獨龍河設立公安局和區公所。隨著“殖邊公署”的設立，殖邊隊的進入，“開寵放雀”政策的推行，仙地的一些漢、白、納西族商人、手工匠和農民也相繼來到貢山，開道路，辦學校，興商旅，在一定程度上帶來了貢山的興盛發展。1950年4月18日，貢山縣政府正式成立，1956年10月1日成立貢山獨龍族怒族自治縣。

**獨龍族人口分佈**

**習俗**
獨龍族舊稱“俅人”。獨龍族女子年齡到12-13歲時，要紋面（bvngtuq ru，bək⁵⁵tuʔ⁵⁵ ru⁵⁵），此習俗在1966年之後，逐漸廢除。

**飲食**
獨龍族習慣一日兩餐。早餐以青稞炒麵或燒烤洋芋為主；多用玉米、稻米或小米做成的飯作為晚餐，不時也將各種野生植物(野山藥、野板栗等)的塊根磨成澱粉做成糕餅或粥來食用。再用水漂洗２—３天以去掉苦味，經過日哂後搗成粉後收藏供日後隨時食用。當地的樹中的植物阿吞和董棕，在長成之後，木質就會變成澱粉。在食用時先將莖咂碎，然後放在用水浸泡，用過濾後得到的澱粉，加入蜂蜜，拌勻後做成甜食。
獨龍族保留很多古樸的烹調方法，最常見的是用一種特製石板鍋烙熟的石板粑粑。烙制石板粑粑時，多選用阿吞或董棕樹澱粉，用鳥蛋和成糊狀，然後倒在燒熱的石板鍋上，隨烙隨食，別具風味。獨龍族日常菜餚有園圃種植的洋芋、豆莢、瓜類，也有採集的竹葉菜、竹筍及各種菌類，食用時通常都是配上野蒜、食鹽和辣椒後一鍋煮熟而食。冬季獨龍族地區的狩獵旺季是冬季，冬天主要的肉食是野牛肉。食用野牛肉時，都先把牛肉煮乾，然後微火烘烤，搗成絲狀，切成小塊或做成肉鬆，密封在竹筒內隨身攜帶或保存。

**特色食品**
獨龍江盛產各種魚類，其魚皮厚鱗細。獨龍族族人多將魚烤制或煎焙後蘸調料吃，烤制後的魚常作為下酒的小菜。蜂蛹是獨龍族最講究的菜餚，據說獨龍族百歲老人較多與常食蜂蛹有關。一般每個家庭都會有數個火塘，每個子女結婚後便增加一個火塘，做飯各個火塘輪流做飯。

**節慶和禮儀**
獨龍族過去的宗教信仰尚處在較原始的自然崇拜或萬物有靈階段，既使是唯一的年節（獨龍語：卡雀哇 ）也是和宗教聯繫在一起的。

**卡雀哇**
過卡雀哇於每年冬臘月的某一天舉行（各地時間不一）。節期的長短常常以食物準備的多寡而定。通常為期二天或四、五天。年節期間最隆重的祭祀活動是“剽牛祭天”。剽牛時先由年節主持人將牛拴在木樁上，然後由年輕女子在牛背上披蓋麻布毯，給牛角是掛珠鏈，擺好祭品，點燃松明和松樹毛（松葉），最後由一名父母雙全的青年男子，用鋒利的竹矛將牛刺死，然後就地將牛肉切割，當即用大鍋煮食。
節日期間所有的獨龍族都要以家族為單位，互相問候，共同祝賀。獨龍族民間互相邀請的方式十分獨特，通常都是用一塊木片做為邀請對方的請柬，屆時要把木片送到要邀請的客人家，在木片上刻有幾道缺口就表示幾天後舉行宴請儀式。被邀請的客人要攜帶各種食品以表示答謝。客人進入寨門後，要先與主人共飲一筒酒，然後落座聚餐，並觀賞歌舞助興。入夜後男子在火塘邊喝酒念祝詞，然後將酒碗拋在廣塘上的竹架上，以碗口朝天為吉兆。有的寨子在宴請的第二天，還要舉行射獵慶典，並用蕎麥麵拌蜂蜜捏出各種動物的頭，在日出時供奉在屋後的坡地上，然後青壯年射手持弓箭射事先擺好的靶子，最後把用蕎面製作的祭品分送給圍觀的人。

**婚禮**
婚宴時獨龍族多以殺豬、殺雞置酒待客。婚後每當婦女生一個孩子，女婿都要送岳父一頭牛或一件其他東西如鐵鍋、一把刀等表示感謝。獨龍族性情淳厚，即使路上相逢，也要置酒相待，認為有飯不給客人吃，天黑不留客人住，是一種見不得人的事。凡建屋蓋房，婚喪嫁娶，都要主動相助，遇獵物或殺豬宰牛，都要邀請遠親近鄰聚餐，並在聚餐結束後主動饋贈禮品。

**殯儀**
獨龍族族人大多將先人土葬，死後的當天，村裡的人及親戚都要送酒、雞、糧食等以示哀悼，一般次日送葬，第三天便由死者家屬領村人到自家倉庫當場開倉煮酒，一起共用。有的還會殺豬待客，以示酬謝村人的關心。屆時，家屬成員及親友也送去禮物，這種治喪酒席，通常從下午開始，一直到深夜，酒席中要不斷地分給死者一份，同時村中老人也做些食品到死者家送去。

**經濟**
2018年，獨龍族全族脫離貧困水平。

**參見**
 緬甸獨龍族

**來源參考 ==
雜劇

雜劇是中國戲曲體製的一種，盛行於元代。山西廣勝寺1324年壁畫，呈現散樂的情形。

**前身**
雜劇人物磚雕，北宋，1990年溫縣西關出土。現藏河南博物院。「雜劇」一詞最早見於唐代，泛指歌舞以外諸如雜技等各色節目，意思和漢代的百戲相似。“雜”謂雜多，“戲”則和“劇”的意思相仿，指嬉鬧，都沒有今天戲劇的意思。到了宋代，雜劇逐漸成為一種新的表演形式的專稱；這一新形式也確實稱得上“雜”，它包括有歌舞、音樂、調笑、雜技，並且分為三段：
# 豔段，表演內容為日常生活中的熟事，作為正式部分的引子。
# 主要部分，大概是表演故事、說唱或舞蹈。
# 散段，也叫雜扮、雜旺、技和，表演滑稽、調笑，或間有雜技。
三段各一內容，互不連貫。

**興起原因**
元代雜劇興盛，乃古代戲劇文學藝術長期發展的結果。雜劇受唐宋以來詞曲以及各種講唱文學盛行的影響，詞變為曲，再變為戲曲來搬演故事，因而形成雜劇。在諸宮調和金院本的基礎上，雜劇進一步發展起來。當時大量外族音樂（北曲）傳入中原，亦推動文體的自然發展。
元代儒家衰微，文學思想自由放任，載道文學地位動搖。過往被載道派認為卑不足道的戲曲，得到自由發展的機會。雜劇內容切合現實，遂受觀眾歡迎。
元代商業經濟繁榮，都市興起，文娛需求增加，娛樂事業隨著興盛，藝術表演社會化和商業化，都是有利-{zh-hans:於;zh-hant:於}-戲劇發展的社會環境。當時劇作家群（書會）形成，著名演員湧現，促使雜劇興起。
元朝前期科舉廢除，文士在政治上無出路，才力無所用，將其精力轉移，遂努力於雜劇創作。加上外族統治，政治腐敗，使漢人受盡壓迫，文學家或借雜劇以抒憤鬱。

**體制**
構成元代雜劇的要素有三：曲詞、賓白和科，並有完整故事情節。文詞上，曲較典雅而押韻，白則較淺白通俗而不押韻。角色分擔上，曲只限主角一人獨唱，演出時一本四折整套曲子，都由正末或正旦一人獨唱，其他任何角色都可說白，但不能唱。獨語為白，對話為賓。唱者先白後唱，不能兼帶賓白。科又叫介，是關於劇中人物動作、表情、音響效果的舞臺指示，腳色須依科、介表演。
雜劇每本四折，每幕一折，在結構上一般是一本四折演完一完整故事（間有例外）。折有段落的意思，元雜劇以同一宮調寫曲，一套曲子由頭至尾唱完，叫做一折。故事長者分數本。
雜劇多另加「楔子」，常規是一劇一楔子，也有一劇兩楔子的。楔子篇幅比較短小，位置也不固定，一般在第一折的前面演出，對故事由來作簡單的介紹，也有在折與折之間演出的，但不能放在第四折之後。楔子作用是補充正文、簡介內容，或貫串劇情，和後來過場戲相似。
雜劇以腳色（角色）表演故事。演員在劇中所扮的人物，主要分末（男角）、旦（女角）、淨、雜四類。「正末」是劇中男主角，「正旦」是女主角。其他是配角，如外末、沖末、外旦、搽旦等。淨是畫花面的男配角。此外有孤、孛老、卜老、邦老等腳色。
雜劇每折限用同一宮調的曲牌，組成一套曲子，曲牌組織有嚴格限制。所用皆為北曲，勁挺雄武，較宜表現威武豪放的氣概，伴奏樂器以絃索為主。一韻到底，所用為北方語音，只有平上去三聲而無入聲。
元雜劇末尾多有兩句或四句韻語作結，概括全劇內容，稱「題目正名」。

**發展**

**金元時期**
雜劇在金元時期於中國北方發展成熟，成為主要以四套北曲套數組成的代言體戲曲。元雜劇與元散曲即所謂元曲，一般被視為元代文學最具特色的文體之一。代表作家有：關漢卿、馬致遠、鄭光祖、白樸（以上合稱元曲四大家）、王實甫等。

**明清時期**
雜劇至明代持續發展，北曲雜劇是明代宮廷戲劇的主流，也是明代戲曲創作的典範。但雜劇整體的發展已不如元代之盛。明中葉後，北曲雜劇受南曲影響日益明顯，發展出短可一折，長可達十一折的「南雜劇」，其短小者又稱「短劇」。清代雜劇更衰，幾乎完全成為文人案頭化的創作，與實際於場上的演出，已相去甚遠。

**研究書目**
王國維：《宋元戲曲史》（北京：東方出版社，1996）。
*吉川幸次郎著，鄭淸茂譯：《元雜劇研究》（臺北：藝文印書館，1960）。
*J.I. Crump（柯潤璞）著，魏淑珠譯：《元雜劇的戲場藝術》（臺北：巨流圖書公司，2001）。
*Wilt L. Idema著，張惠英譯：《朱有燉的雜劇》（北京：北京大學出版社，2009）。

**外部連結**
 關漢卿與元雜劇 date=20200604000540 
*陳翀：〈 唐代“雜劇”小考 date=20200604000531 〉。
*伊維德：〈 元雜劇――異本與譯本 date=20180202190221 〉。
*伊維德：〈 元雜劇：版本與翻譯fix-attempted=yes 〉。
*趙曉寰：〈 元雜劇科舉戲婚姻家庭關係中所涉法律問題考察 date=20200604000542 〉。
*小松謙：〈 試論《元刊雜劇三十種》的版本性質 date=20200604000547 〉。
*伊維德：〈 我們讀到的是'元'雜劇嗎——雜劇在明代宮廷的嬗變 date=20200604000552 〉。
*王璦玲：〈 明清抒懷寫憤雜劇之藝術特質與成分 date=20121114224358 〉。
文字冒險遊戲

70年代星艦迷航記的純文字電腦遊戲
互動式小說，一般也稱作文字冒險遊戲，是以文字輸入輸出為主的一種冒險遊戲。此類型遊戲以軟體模擬情境，令玩家使用文字指令控制角色，以影響周邊的情境。其運作方式可以理解成是用電腦遊戲來做文學敘事。
1977年，一位美國工程師William Crowther (programmer)為了哄女兒開心，做出了世上第一款冒險遊戲《冒險遊戲》（Adventure），後來改名為《巨洞冒險》。此遊戲由於當時電腦性能問題，只有文字的要素。玩家必須閱讀畫面上的文章，並輸入關鍵字進行遊戲。此遊戲也是第一款文字冒險遊戲。
文字冒險遊戲可分為視覺小說和サウンドノベル，是藉由螢幕閱讀的小說。視覺小說的文字充滿整個螢幕，圖片和聲音是配角。文字較多，程序設計要求不高。音響小說的文字則只出現在螢幕下方，文字的換行、畫面的樣式及呈現都比視覺小說頻繁。文字盡可能簡短、重視遊戲的節奏感。文字冒險遊戲後來衍生出戀愛冒險遊戲。

**參見**
冒險遊戲- 桌上角色扮演遊戲
*遊戲書

**參考 ==
徐冰

徐冰（CatIdx=Xu,徐），男，祖籍浙江溫嶺，生於重慶，中國當代藝術家，現居北京、紐約，師從詹建俊、羅爾純和古元等名家，其為人所知的大部分作品皆與文字有關，如使用全新創造的“漢字”寫成的“析世鑒”（又稱“天書”）；又如以漢字思維書寫英文單詞的方式“英文方塊字”。

**生平**
徐冰祖籍浙江溫嶺，出生於重慶，在北京長大。1975年，文化大革命時下鄉待了兩年。1977年進入中央美術學院，師從詹建俊和古元等，1981年畢業留校任教，1987年取得該校碩士學位，於1990年作為榮譽藝術家訪美，居住在紐約市布魯克林區。2008年回到北京，任中央美術學院副院長，教授，博導。2014年起擔任其學術委員會主任一職。現工作、生活於北京和紐約。

**家庭**
父親徐華民，母親楊時英。

**藝術成就**
作品曾在美國紐約現代美術館、大都會博物館、古根海姆美術館、華盛頓賽克勒國家美術館、堪薩斯史賓沙藝術博物館、大英博物館、維多利亞與艾伯特博物館、西班牙索菲亞女王國家美術館、米羅基金會美術館、澳大利亞當代藝術博物館、新南威爾士美術館、加拿大國家美術館、捷克布拉格國家美術館及德國路維希美術館等藝術機構展出；參加威尼斯雙年展、悉尼雙年展、聖保羅雙年展、約翰內斯堡雙年展等國際展。
作品收錄於美國1997年版世界藝術史教科書《古今藝術》（Prentice Hall, Abrams出版社）、美國及歐洲權威世界藝術史教科書《加德納世界藝術史》（Wadsworth出版社）。

**著名作品**

**天書（1988-1991）**
1988年，徐冰就以自刻方塊字的方式，開始創作新的漢字，在三年間，他一共刻了4千多個無人能懂的漢字。並用這些字印出了《析世鑒》這件作品（又稱「天書」），此作品是在大張的連續宣紙上印滿了他所造的新字，並以垂掛的方式鋪滿展場的天花板和四面牆壁，面積約有300平方公尺，在地板上則擺放120套、一套有四冊的中國傳統線裝書，書中也全部用宋版印刷的風格，印滿了這些無人能懂的漢字。「析世鑒」的第一次展出是1989年在北京中國美術館中展出。
徐冰曾提到，這些假字“似乎讓知識人不舒服”，迫使人們對現有知識體系產生懷疑，很多人在展覽期間強迫症似的想要找出哪怕一兩個真的字。
此作品88年問世後在世界各地藝術機構展出，並引起眾多的討論，被多本藝術史著作所介紹，也被不少西方藝術評論家專文探討。 1989年「天書」在中國獲得了「霍英東教育基金會」一等獎，參加了首屆廣州當代藝術三年展和上海雙年展。1993年徐冰在當代藝術大展中最重要的威尼斯雙年展，展出「天書」，此後就陸續的參加了許多世界性的藝術展。
「天書」現時在香港M＋博物館展出。

**英文方塊字（1993至今）**
以新英文書法風格寫出的Wiki
「析世鑒」是徐冰將漢字作為現代藝術題材的第一件作品，隨後他發展出「英文方塊字」教育系統。新英文書法是使用了書法的樣式，將所有英文單詞以漢字的思維書寫成“方塊字”。1996年時，徐冰改變展覽的形式為開放式，讓參觀者能夠坐下來，實際書寫（英文字母、漢字外型、漢字結構）。他甚至在美國開辦了新英文書法的教室系統，到許多學校去讓學生們用當代藝術的形式，接觸另一個文化。

**背後的故事（2004至今）**
2004年，徐冰在柏林美國學院擔任駐地藝術家，收到德國東亞美術館做個人回顧展的邀請。這個美術館在二戰期間，90%的藏品被蘇聯紅軍挪到了前蘇聯，留在博物館的只有一些丟失的藝術品的照片。徐冰希望做一件結合當地歷史與個人文化背景的新作品，於是從館藏檔案裡選了三件丟失古畫的照片作為素材，進行創造性的再詮釋。
《背後的故事》所呈現的畫面，不是通過物質顏料的調配來模仿三維效果（光感、立體感等），而是通過對光的調配構成的。換一種說法就是：藝術家在空氣中調配光，而光是散落於空間中的，是通過一塊切斷空間的毛玻璃所記錄的。這塊毛玻璃的作用好比空氣中光的切片，《背後的故事》可以說是一種光的繪畫。

**地書（2005至今）**
此後徐冰不再拘泥於漢字或漢字形式。使用各式各樣的表情符號寫成了112頁的“從點到點”（又名“地書”與“天書”對應）。書中使用表情符號妙趣橫生地展示了生活中一位單身上班族一天24小時的典型生活，描寫了作為巨大社會系統中的一個小分子的行為與思考，予人深思。

**鳳凰（2008-2010）**
這個項目始於2008年，當時徐冰被邀請為北京環球金融中心新大廈一層的玻璃中庭製作一尊雕塑，該建築位於北京商業區中心，是由建築師西薩·佩裡(Cesar Pelli)設計的。在目睹建築工人的生活環境之後，徐冰決定使用城市建設過程中的建築廢料，包括建材、建築工程設備、勞動工具、建築工人的生活用品等現場材料用於作品。《鳳凰》不但呈現了城市化的進程，更表現了對城市建設者的尊重；對環保議題的關注（鳳凰所用材料皆為廢物利用）。

**蜻蜓之眼（2017）**
2017年，徐冰以中國的種種社會問題為主題、以該國無處不在的監控攝像機所拍下的畫面為素材，導演了首部電影《蜻蜓之眼》 。

**獎項和榮譽**

**獎項**
 1998年：波洛克-克拉斯納 國際藝術基金會獎- 1999年：美國麥克阿瑟獎“天才”獎（MacArthur Award）：“原創性、創造能力、個人方向和對社會，尤其在版畫和書法領域中作出重要貢獻的能力”- 2003年：第十四屆日本福岡亞洲文化獎：“不僅是中國, 也是亞洲乃至全世界的先導性藝術家. 通過創立獨特的“假漢字”和“新英文書法”, 嘗試了東西文化的融合，提高了亞洲現代美術在國際上的地位. 徐先生這種紮根於自我文化的同時, 以創造性的飛躍為目標的姿態, 正是亞洲現代美術家的指標。”評委會主席奧奎（Okwui Enwezor）在授獎辭中說：“徐冰是一位能夠超越文化界線，將東西方文化相互轉換，用視覺語言表達他的思想和現實問題的藝術家。”- 2004年：首屆威爾士國際視覺藝術獎（Artes Mundi）- 2005年：紐約市第九十六屆青年之友獎- 2006年：由於“對文字、語言和書籍溶智的使用，對版畫與當代藝術這兩個領域間的對話和溝通所產生的巨大影響”獲全美版畫家協會第三十六屆“版畫藝術終身成就獎”- 2011年：“奧迪藝術與設計大獎” 30年成就獎- 2015年：美國薩瓦納藝術設計學院藝術大獎

**榮譽**
 2010年被美國哥倫比亞大學授予人文學榮譽博士學位- 2015年被美國康奈爾大學授予安德魯·迪克森·懷特教授稱號，獲得美國國務院頒發的藝術勳章

**參見**
 則天文字

**參考文獻**

**外部連結**
  範迪安、徐冰談中國當代藝術三十年fix-attempted=yes －中文-  堪薩斯大學博物館：《天書》 《地書》 徐冰回顧展－中文-  徐冰的官方網站 date=20070206002438  -  英文-  徐冰的作品 date=20170313052641  - 英文-  徐冰@ARTLINKART|中國當代藝術在線數據庫
category:重慶人
category:中國畫家
布依族

布依族（布依文：Buxqyaix，國際音標：/pu˧˩ˀjai˧˩/；壯文：Bouxyaej；v=Bố Y）為中國西南少數民族，與鄰近的桂邊壯族在語言上很相似，但民族風俗，生活習慣，民間藝術，起居建築等等別具一格，有著自己獨特的民族文化，享有“水稻民族”之稱。布依族人口主要集中於貴州，是貴州省的世居民族，該省布依族佔布依人口的97％，另外雲南的羅平、四川的寧南、會理等地也有布依族聚居區。其他省份均有布依族分佈，以雜居為主。中國布依族總人口2,973,217人（2000年人口普查），列第11大民族。
布依族也是越南的54個民族之一，在越南有1864人（1999年統計）。分為布依、都依兩個支系，居住在河江省官壩縣和老街省孟康縣。其祖先系19世紀從中國貴州經雲南遷到越南。由於人數較少和居住分散，越南布依族已逐漸融合於其他民族。越南另有熱依族，是從布依族中分化出來，融合其他民族而形成的。
另外在貴州省黔南布依族苗族自治州荔波縣使用莫語的莫家人、在貴州省使用錦語的錦人，皆不使用布依語，屬於中國未識別民族，但為了民族政策上的方便，便將這兩支民族劃分為布依族。

**歷史與源流**
布依族與古代的“僚”、“百越”、“百濮”有淵源關係。唐代史稱“西南蠻”，宋元以後稱“蕃”、“仲家蠻”、明、清稱“仲蠻”、“狆(種)苗”，中華人民共和國成立後，統稱布依族。布依族具有悠久的歷史和燦爛的文化，是中國美麗富饒的貴州高原上一個古老的土著民族，千百年來，布依族人民依山傍水而居，以辛勤的勞動，建設了美麗的家園。

**中國布依族分佈**

**布依族聚居區**

**布依族自治地方**
 黔南布依族苗族自治州（貴州省）- 黔西南布依族苗族自治州（貴州省）- 鎮寧布依族苗族自治縣（貴州省安順市）- 紫云苗族布依族自治縣（貴州省安順市）- 關嶺布依族苗族自治縣（貴州省安順市）

**布依族鄉**

**布依族村**
 拉洛村（四川省寧南縣西瑤鄉）

**各地布依族人口分佈**
2000年人口普查中國布依族人口列表(普查時點人口，單位：人；   帶色  部分，表示為世居省份)

**語言文字**
布依族使用的布依語，實際上相當於壯語北部方言，屬於侗臺語族臺語支北部組，國外有學者稱之為“北泰”語，是中國的大語言之一。在貴州省的布依語按照語音特徵大致可以分為三個土語區：第一土語區使用人口最多，主要分佈在黔西南布依族苗族自治州，與廣西壯語北部方言的桂邊土語、桂北土語可以直接通話；第二土語區使用人口為其次，主要分佈在黔南布依族苗族自治州和貴陽郊區，與第一土語區可以直接通話，與廣西北部壯語方言也十分接近；第三土語區使用人口最少，主要分佈於貴州省鎮寧、關嶺、紫雲、晴隆、普安、六枝、盤縣、水城、畢節、威寧一帶，這個土語區的語音有著比較獨特的特徵。
1956年設計了拉丁字母為基礎並與壯文聯合的文字方案，簡稱“布壯文字聯盟”，在與壯文保持同一種書寫形式的前提下保留方言習慣寫法。80年代進行了修改，不再與壯文保持一致。
布依語在布依族聚居的鄉村地區和部分城鎮偶有使用，但布依文由於種種原因至今沒有普及；現在散居於部分縣城和城市的布依族改以漢語為日常語文。

**服飾**
布依族傳統服飾與壯族服裝近似，尚青黑，男裝對襟，女裝右衽。婦女的上衣衣領、袖口、襟邊都繡有彩色花邊，褲子黑色寬肥，戴花紋圖案的頭巾。第三土語區的布依族婦女還著百褶長裙，顯得十分古樸大方。

**民居**
布依族地區大多數房屋仍然保持古老的“幹欄”形式，其樓房全系木質結構，一般先起底層，上立屋架，兩頭搭以偏廈，頂上蓋瓦或杉皮，有三間五間不等。樓上住人，底層關養牲畜、家禽，置農具，設春碓、磨坊等。另外，部分佈依族地區則以石頭作為主要的建築材料，有“石頭寨”之稱。

**參考文獻**

**外部鏈接**
 布依族網
仡佬族

ㄍㄜ佬族（仡佬語：IPA|klau˥；v = Người Cờ Lao ）是中國和越南的一個少數民族。

**族源**
仡佬族歷史悠久，商周至西漢時期的“百濮”，東漢至南北朝時代的“濮”、“僚”都與其先祖有淵源關係。“仡僚”、“葛僚”、“僚”、“仡佬”是隋唐以後，各個時期對他們的稱謂，中華人民共和國成立以後，正式定名為仡佬族。2024年初，仡佬族人陳瑞獲得白俄羅斯體育大學博士學位，被評為中白友誼和文化大使 
仡佬族人與古代貴州一代的僚人有淵源關係。唐宋時，史書中開始出現“葛僚”、“仡僚”、“革老”、“仡佬”等名稱，統稱為“僚”。僚人可能是古代對這一地區若干少數民族的泛稱，而與仡佬族有著更為直接的密切關係。“仡佬”一名最早見於南宋朱輔寫的《溪蠻叢笑》。自明代以來的許多史籍都說：“仡佬，古稱僚”。近一、二百年間，在一部分仡佬族中還保留著古代僚人的某些習俗，如婦女穿統裙和鑿齒，以及以石板為棺的墓葬等，都說明仡佬族與古僚人有淵源關係。古僚人，是西漢時夜郎國（主要在今貴州、雲南境內）的主體民族之一。距今2100多年前，夜郎境內的僚人亦“魅結、耕田、有邑聚”(《史記·西南夷列傳》)，即已過著定居的農耕生活，出現了村落和集鎮，有了君長，其社會已處於原始社會末期或階級社會初期。公元前130年，漢朝以夜郎地設置犍為郡，前111年又分設群。從此，這一帶與中原地區的聯繫逐漸密切。漢族封建社會的生產方式影響了僚人社會，從而緩慢地向封建社會過渡。7世紀時，唐朝在今貴州省北部僚人居住地區，建立了羈縻州、縣。這時，僚人社會的生產力已發展到了相當高的水準。農民生產的稻、麥等糧食已有一部分作為商品在市場出售，他們紡織的“僚布”質量也很好，成了上繳王朝的貢品。 
自唐、宋到清代，仡佬族處於中原王朝和當地土官的統治之下。元、明時期、仡佬族地區大都為當地的土司所統治。後來，這裡又建立了衛、所、屯、堡等軍事機構。明末開始“改土歸流”，到清代雍正年間，仡佬族地區的“改土歸流”基本完成，仡佬族人民從此在流官的統治之下。 清末及民國初年，仡佬族人口急劇減少，居住區域迅速縮小，仡佬族聚居地多呈點狀分佈在其他各民族生活區域之間，而各地的仡佬族人在與周圍其他民族的共同生活中，通過互相影響互相學習，其生活習俗、飲食服飾等方方面面也發生著不同程度的變化。 但在貴州黔西、大方等彝族安姓土司，仍保留了他們的政治、經濟勢力，直到中華人民共和國成立前夕為止。

**分佈概況**
中國仡佬族人口579,744人（2000年人口普查）。貴州省聚集了96.43%仡佬族人口，其餘各省份都有分佈，以雜居為主。貴州聚居地主要為務川仡佬族苗族自治縣和道真仡佬族苗族自治縣；其餘分佈於靠近貴州務川和道真的重慶武隆、貴陽、六盤水、遵義和銅仁、畢節、安順、黔西南等幾個地區，少數散居於雲南和廣西。仡佬族（Cờ lao）也是越南54個民族之一，有1845人（1999年人口普查）。
仡佬族聚居區地形地貌複雜多樣，年降雨量高於全國平均數，有豐富的水利資源和動植物資源，適合於農業與多種經營的發展。 仡佬族以農業為主，平坦地區多種水稻，山區旱地多種雜糧，屬稻作農耕經濟文化類型。
貴州黔東南麻江，黃平，凱裡，黔南都勻，福泉一帶分佈有3萬餘木佬人，其語言屬於仡佬語的一個方言，目前只有麻江2人會說，瀕臨滅絕。木佬人因他稱與仫佬族接近（其實自稱毫不接近）而不被官方承認為仡佬族。
海南仡隆人群目前約有8萬人，分佈於海南島最西端的昌化江下游兩岸。有關該人群的民族識別，學界此前觀點不一，比較主流的觀點是其最接近海南原住黎族支系和漢族。近年來，復旦大學現代人類學研究中心與海南醫學院合作，選取仡隆人群的80個樣本進行遺傳結構分析，發現他們的遺傳結構最接近仡佬族。仡隆人的語言，此前被認為屬於黎語類或仡佬語類。
在越南，仡佬族人口主要居住於河江省的同文、黃樹皮兩縣境內。

**中國仡佬族人口分佈**

**語言文化**
仡佬族有自己的語言──仡佬語，目前只有千餘仡佬族人還會說這種語言。因為居住分散，各地仡佬語差別很大，多數仡佬族人會說漢語、苗語、彝語、布依語等多種語言。
仡佬族民間流傳有詩歌、諺語等口頭文學。古老的民歌以字數不等的長短句組成，近二三百年來受漢族詩歌體裁的影響較大，有很多都借用了漢語詞句。
仡佬字字體
先前都以為仡佬族只有自己的語言但是沒有自己的文字，據稱2008年9月，在貴州發現《九天大濮史錄》，該書保管者是黔北一李姓仡佬族人，他的祖上曾是宋代仡佬蠻王李文通的後代，他本人並不知曉這是一本什麼樣的書，但他一直傳承祖訓，視此書為寶。但通過鑒定，《九天大濮史錄》敘述的仡佬族民族分佈區域與20世紀80年代中期以後地方申報的一致（如宣稱仡佬發源地在務川，而忽視了夜郎的核心區域在赤水河北盤江一帶），而與明清兩代地方誌記載，以及仡佬語地區古歌《敘根由》的描述嚴重背離；而且《九天大濮史錄》的文言文及仡佬語的語法錯誤頗多，當為現代作偽。
聚居在貴州西部如安順等地的仡佬族過去曾有以漢字六書造出的仡佬字，用來記錄一些民歌，不成體系，今多已不傳。

**宗教信仰**
仡佬族信仰多神，崇拜祖先，有的也信奉佛教。 

**風俗習慣**
由於務川道真仡佬族長期和漢族及其他民族混居（可能漢化長達2000年以上），已沒有特色的風俗習慣。而婦女穿的短上衣、長筒裙和勾尖鞋現在多保留在安順六枝廣西隆林等仡佬族小聚居地。1949年前，貴州普安縣的仡佬族因保留著一種古代僚人的風俗鑿齒而被稱為“打牙仡佬”，“打牙”即女子出嫁前要打掉1-2顆上犬齒。

**節日**
春節是仡佬族的最大的節日，從正月初一到十五都有各種慶祝活動。其中“打龍花”和“打篾雞蛋”是這些活動中的特色。在正月初一，忌掃地、打小孩、煮生、下地幹活、倒水於門口等活動。- 牛王節是在農曆十月初一，是仡佬族特有的節日，貴州懷仁、遵義一代的仡佬族，則稱之為“敬牛王菩薩”或“祭牛主”。在這一天，當地族人要殺雞備酒，點香燃燭燒紙錢，祈願保佑耕牛健壯，無病無災。養牛的人家在這一天停止使役家中的牛，讓他們休息。人們還要把牛廄收拾得乾乾淨淨，撲上厚厚的軟草，用最好的飼料餵牛。屆時要做兩塊大糯米餈粑掛在牛角，再牽牛到水邊讓牛看自己的影子，最後把糯米餈粑-{zh-hans:喂; zh-hant:餵;}-牛。沒養牛的人家要備酒肉、香燭、紙錢等，到自家的田地邊祭祀牛王菩薩，祈求保佑自己早日買上耕牛，或者租借別人的耕牛使用時順順當-{}-當，耕起地來又快又好。- 吃新節是安順六枝等西部仡佬族散居區一年中的一個重要節日。

**參考文獻 ==
直角

直角
在幾何學和三角學中，直角，又稱正角，是角度為90度的角。它相對於四分之一個圓周（即四分之一個圓形），因為把圓周對應的圓心角劃分為360度，所以直角等於90度，而兩個直角便等於一個平角（180°）。角度比直角小的稱為銳角，比直角大而比平角小的稱為鈍角。
當兩條線的夾角是直角，這兩條線便是互相垂直，是幾何上的一個重要性質。而一個三角形的其中一個內角為90°時，便稱為直角三角形，是應用畢氏定理的先決條件。
如果直線AB為圓形的直徑，那麼取圓上的任何一點C所形成的三角形，∠ACB必為90°，是圓的其中一個性質，名為（半圓上的圓周角）。
在不同的應用上，直角有多種表示：- 90°- 直角轉換為弧度單位時為- 在梯度中，直角為100。- 在32分點的羅盤玫瑰，直角是第8個點。- 在音程中，直角代表小三度或增二度。- 在天文學上的時角中，直角代表6小時。- 在坡度上，當角度為直角時，坡度為∞%。- 在正弦曲線中，當sine為90°時，數值達到最大值1。
以直角為主題的現代建築
在數學上，直角可以算是另一種角單位。
直角是由拉丁語angulus rectus中直譯過來的，rectus意思是直立，代表在水平線上垂直。

**參見**
 角- 正交- 垂直- 笛卡兒坐標系- 正方形

**參考 ==
哈尼族

哈尼族是中國西南少數民族，列中國第16大民族。雲南是哈尼族世居地。根據2000年人口普查，中國大陸哈尼族人口有1,440,029人，其中雲南有1,424,990人，佔哈尼族人口的98.96%。哈尼族主要分佈於雲南西南部禮社江下游紅河西側哀牢山區新平、鎮源、墨江、元江、紅河、元陽、綠春、金平、江城等縣。山東、江蘇、湖南、四川和廣東五省哈尼族人口均超過千人，其餘各個省市區及現役軍人中均有哈尼族人口分佈。中國哈尼族使用哈尼語，原來沒有文字，1957年創制了以拉丁字母為基礎的文字。哈尼族先民為羌族，在海拔2500米山區閞墾梯田，種植水稻。哈尼族（v=Người Hà Nhì / 𠊛何貳）也是越南54個民族之一，人口17,535（1999年普查）。
哈尼人的一支阿卡人（自稱雅尼人）在緬甸、老撾、泰國有分佈。

**族源**
哈尼族可能源於古代氐羌族群。漢文史籍中，對哈尼族有“和夷”、“和蠻”、“和泥”、“離泥”、“倭泥”、“哈尼”、“斡泥”等稱呼。
他們在老撾叫老松族，有“山上的民族”之意，在西雙版納自稱阿卡，意思是“我是遠方來的人”(另一說他們在古代被傣族打敗成為奴隸，因此被稱為阿卡)。

**語言**
哈尼語屬於漢藏語系藏緬語族的彝語支，同彝語、拉祜語、傈僳語比較接近。分為哈雅、碧卡、豪白三個方言，彼此差別較大，相互通話困難。哈尼族本無文字，有些地方曾經刻木、結繩記事。1957年，中國政府為其創立了一種以拉丁字母為基礎的拼音文字。

**文化**
哈尼族少女頭飾

**傳統節慶**
哈尼族傳統節日眾多，最主要為十月年與六月年。哈尼族以農曆十月為歲首，故在農曆十月「過新年」。節期五六天，多至半個月。親友互相拜訪、回孃家習俗之外，亦是請媒說親的良機吉日。六月年，即紅河地區的“苦扎扎”，是哈尼族農業祭祀活動，為哈尼族最重要節日之一。

**音樂舞蹈**
哈尼族能歌善舞。樂器有三絃、四弦、巴烏、笛子、響篾、葫蘆笙等。“巴烏”是哈尼族特有樂器，以竹管制成，具7孔，長六七寸，吹端配有鴨嘴形扁頭，音色深沉柔美。舞蹈有“三絃舞”、“拍手舞”、“扇子舞”、“木雀舞”、“樂作舞”、“葫蘆笙舞”等。

**口頭文學**
哈尼族的民間文化藝術形式豐富多樣，口頭文學中，有神話傳說《創世》講述萬物起源，《洪水記》講述人類戰勝洪水，《哈尼祖先過江來》講述哈尼族歷史；有詩歌“拉八熱”在慶典、祭祀等莊重場合吟唱，“阿基估”為男女對唱的山歌。

**宗教**
哈尼族相信萬物有靈，包括自然崇拜、祖先崇拜和靈魂崇拜，也有信仰佛教和基督教。

**建築**
哈尼族的民居建築獨具特色，為其文化重要標誌之一。相傳遠古時，哈尼人住的是山洞，山高路陡，出門勞作很不方便。後來他們遷徙到一個名叫“惹羅”的地方，看到滿山遍野生長著大朵大朵的蘑菇，它們不怕風吹雨打，還能讓螞蟻和小蟲在下面做窩棲息，他們就比著樣子蓋起了蘑菇房。傳統蘑菇房為三層式結構，一樓圈養牲畜，二樓為人居空間，閣樓用於存放糧食與雜物。
建材主要以土石混合，堆砌成牆壁，再以乾草為頂，具冬暖夏涼之效果。
哈尼族習於在向陽的山腰依傍山勢建立村寨，一般為三四十戶，遠方鳥瞰彷彿是一些自然生長的蘑菇散落於群山之間，雲霧繚繞中甚是迷人。
然而隨著時代的進步，蘑菇房已經難以滿足當代的生活需求，造成傳統蘑菇房的正漸消失，不過在改建中盡量保持原有外觀。
例如蘑菇房主要因茅草頂得名，而茅草頂易生火災，保留之下再輔以最先進的消防系統。

**中國哈尼族分佈**

**聚居區**
自治州- 紅河哈尼族彝族自治州（雲南省）
自治縣- 元江哈尼族彝族傣族自治縣（雲南省玉溪市）- 普洱哈尼族彝族自治縣（雲南省普洱市）- 鎮沅彝族哈尼族拉祜族自治縣（雲南省普洱市）- 墨江哈尼族自治縣（雲南省普洱市）- 江城哈尼族彝族自治縣（雲南省普洱市）
民族鄉- 西定哈尼族布朗族鄉（雲南省西雙版納州勐海縣）- 格朗和哈尼族鄉（雲南省西雙版納州勐海縣）- 勐滿拉祜族哈尼族布朗族鄉（雲南省西雙版納州勐海縣）- 發展河哈尼族鄉（雲南省普洱市瀾滄拉祜族自治縣）- 酒井哈尼族鄉（雲南省普洱市瀾滄拉祜族自治縣）- 惠民哈尼族鄉（雲南省普洱市瀾滄拉祜族自治縣）

**各地哈尼族人口分佈**
中國2000年第五次人口普查各地哈尼族人口列表（   帶色  部分，表示為世居省份）

**經濟**
哈尼族的分佈地區多為海拔800至2500米的山區，氣候溫和，雨量豐沛，物產豐富。哈尼族長久以來在此閞墾梯田種植水稻，而此梯田謂之紅河哈尼梯田，主要分佈在雲南南部紅河州元陽縣、紅河縣、金平縣和綠春縣。

**來源參考**

**外部鏈接**
  中國哈尼/阿卡網-  哈尼族date=20090107083807 -  哈尼 中國網date=20200915074808 -  哈尼族舞蹈fix-attempted=yes - Photographs of the Hani of Yuanyang County, Yunnan- Hani gallery- The Hani ethnic minoritydate=20110219141539  on China.org.cn (Chinese government site)- Asia harvest ethnic profiledate=20130729073735 - ハニ和辭典 (Hani-Japanese glossary)- UNESCO about terrace fieldsdate=20201219111813
直線

三條直線：紅線與藍線有相同的斜率, 紅線與綠線有相同的y-截距
。
直線，是一個點在平面或空間沿著一定方向和其相反方向運動的軌跡，是不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念，在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在這裡主要描述歐幾裡得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線，請參考非歐幾裡得幾何。
歐幾裡得幾何研究曲率為零的空間下狀況，它並未對點、直線、平面、空間給出定義，而是通過公理來描述點線面的關係。
歐幾裡得幾何中的直線可以看作是一個點的集合，這個集合中的任意一點都在這個集合中的其他任意兩點所確定的直綫上。
“過兩點有且只有一條直線”是歐幾裡得幾何體系中的一條公理，“有且只有”意即“確定”，即兩點確定一直線。
在幾何學中，直線沒有粗細，沒有端點，沒有方向性，具有無限的長度，具有固定的位置。

**線性方程**
在解析幾何中，我們常用線性方程描述一條直線。

**二維直角坐標系方程**
平行於x-或y-軸
最簡單的直線方程是平行於x-軸或y-軸的直線：
 或 ，
當中  和  分別是x-和y-截距。
一般式
對於所有的直線，都可以形式
 
來表示。
這表示示形式並不是唯一的，但習慣上常限制  及  。在此限制下，同一條直線只有一種表達形式。
在這形式下，直線的斜率是  ，x-截距是  ，y-截距是  。
斜截式
在直線不平行於y-軸時，若斜率是  ，y-截距是  ，則有方程
  。
在這形式下，直線的表達形式是唯一的。
二點式
若直線穿過兩點  和  ，則有方程
。
等價地，可以用行列式

表示。
點斜式
若直線穿過一點  ，而且斜率是 ，則有方程
 。
截距式
若直線的x-和y-截距分別是  和  ，則方程為
。
法線式
過原點向直線作一垂直線段，若該線長度為  ，且與正x-軸的傾斜角為  ，則有方程
。
向量式
若直線穿過一點  ，且有方向向量  ，則有向量方程
 ，
當中  ，而  是一任意實數。
須要注意的是，這直線的表達形式並不是唯一的。
參數式
從向量式出發，可以參數  表示方程
 ，
其中  是一任意實數。

**三維直角坐標系方程**
在三維坐標上，由於一條等式只代表一個平面，一條直線須由最少兩條等式定義。
平行於x-、y-或z-軸
平行於x-、y-或z-軸的直線有方程
 、 或 
的形式。
一般式
對於任何直線，一般式都能以兩個非平行平面定義：
 ，
其中  。
由於從一條直線可引申出無限對平面，這表示方式並不是唯一的。因此又能考慮以三個共線平面定義：
，
或合併記作
，
其中係數須乎合關係  ，以保證三個平面相交於同一直線。
事實上，這三條等式分別對應著直線在xy-、yz-和xz-平面的投影。
在限制  及  下，同一條直線只有一種表達形式。
（注：對於平行於軸平面的直線，例如  ，會有以下表示方式：
 。
對於定義一條直線，這步驟是非必要的。但在本頁往後的部份，這表示方式能簡化一些公式。）
斜截式
類似於二維的情形，在直線不平行於yz-軸平面時，可以寫成

的形式。
在這形式下，直線的表達形式是唯一的。
（注：對於直線平行於yz-平面時，以上方式並不適用。但直線仍可表示成
 。）
二點式
若直線穿過兩點  和  ，則有方程
 。
等價地，可以用行列式

表示。
向量式
若直線穿過一點  ，且有方向向量  ，則有向量方程
  ，
當中  ，而  是一任意實數。
須要注意的是，這直線的表達形式並不是唯一的。
參數式
從向量式出發，可以參數  表示方程
 ，
其中  是一任意實數。

**直線與解析幾何**

**點與直線的距離**
一般情況下，點與直線的距離，是指點到直線的最短距離，即垂直距離。
在二維直角坐標中，直線  與點  的最短距離為

給出向量式  和 點  ，則有距離

在三維直角坐標中，直線  與點  的最短距離為
。
給出向量式  和點  ，則有距離


**兩條相交直線的相交點**
不考慮重合的情形，在二維平面中，兩條相交直線可以相交或平行。
給定兩條直線  和  ，二者相交的條件是
。
或等價地，
 ，
當中 。
這時兩線的相交點可從克萊姆法則求得
 ， 。
在三維空間中，不考慮重合的情形，兩條直線可以相交、平行或歪斜（異面）。
給定兩條直線  及  ，二者相交的條件是
  、  及  不全為  ，且
 。
這時兩線的相交點可從克萊姆法則求得
 ，  ，  。

**兩條相交直線的夾角**
若兩線相交，則會形成夾角。兩線之間的夾角，通常指不大於90°的一隻。
在二維平面上，給定直線  ，該線與x-軸的夾角為
 。
給定兩條直線  和  ，二者互相垂直當且僅當
 。
而其他情況，兩線相交所形成的夾角  （），則由

給出。
給定相交直線向量式  和  ，則有
 。
在三維空間中，給定兩條相交直線  和  ，二者互相垂直當且僅當
  。
而其他情況，兩線相交所形成的夾角  （），則由

給出，當中  。
若取  ， 則公式退化成二維的形式。
給定相交直線向量式  和  ，則有
。

**兩條直線的距離**
一般情況下，兩條直線的距離，是指最短距離。
二維情況下，兩條相交直線的距離必然為  。
若有兩條平行直線  及  ，則有距離
。
給定平行向量式  和  ，則有
。
三維情況下，兩條相交直線的距離同樣必然為  。
若有兩條平行直線  及  ，則有距離
。
給定平行直線向量式  和  ，則有
。
兩條歪斜直線（即既非相交，亦非平行）有方程  及  ，則有距離
 ，
當中  。
給定歪斜直線向量式  和  ，則有距離
。

**相關條目**
 解析幾何- 點- 平面- 相交- 平行- 歪斜

**參考資料**
 俞正光、李永樂、詹漢生編，《線性代數與解析幾何》，清華大學出版社。- 呂林根，《解析幾何》，高等教育出版社。-  Line date=20210201032224  ，Wolfram MathWorld。-  Equations of a Straight Line date=20161119174959  ，Cut-the-Knot。
射線

射線，在光學中是光的理想化幾何模型，通過選擇與實際光的波前垂直並指向能量流的方向。能量流動之方向的曲線而獲得。射線用於類比通過光學系統的光的傳播，方法是將實際光場劃分為離散光線，這些光線可以通過線軌法的技術計算在系統中的傳播。這使得即使是非常複雜的光學系統也可以通過電腦進行數學分析或模擬（類比）。線軌法使用馬克士威方程組的近似解，只要光波在尺寸遠大於光的波長的物體中傳播，這些近似解就有效。“射線光學”或“幾何光學”不描述諸如繞射之類的現象，這需要波光學理論。一些波現象，如干涉，可以通過在光線模型中添加相位在有限的情況下進行建模。

**定義**
射線是與光的波前（直或曲）垂直的直線；它的切線是共線性與波矢量。Homogeneity (physics)中的光線是直的。它們在兩個不同介質之間的介面處彎曲，並且可以在折射率變化的介質中彎曲。幾何光學描述了光線如何通過光學系統傳播。要成像的對象被視為獨立點源的集合，每個點源產生球面波前和相應的向外射線。來自每個物件點的光線可以通過數學方式傳播，以定位圖像上的相應點。
對射線的更嚴格的定義來自費馬原理，該原理指出，光線在兩點之間採取的路徑是可以在最短時間內穿越的路徑。

**特殊射線**
在光學建模中有許多特殊射線用於分析光學系統。它們在下面定義和描述，並按它們用於建模的系統類型分組。

**與表面的相互作用**
入射角， 是反射角，和 是折射角（司乃耳定律）。- 入射線是照射到表面的光線。該射線與垂直或正交到表面的角度是入射角。- 反射線是對應於給定的入射線，是表示表面反射光線的射線。表面法線與反射線之間的角度稱為反射角。反射定律說，對於鏡面反射（非散射）表面，反射角始終等於入射角。- 折射線或透射線是對應於給定的入射光線表示通過表面透射的光。這種射線與法線之間的角度被稱為折射角，它由司乃耳定律給出。能量守恆定律要求入射光線中的功率必須等於折射光線中的功率，反射光線中的功率以及在表面吸收的任何功率的總和。- 如果材料是雙折射，折射光線可能會分裂成普通射線和非常射線，它們在通過雙折射材料時會經歷不同的折射率。

**光學系統**

**幾何學**
在歐幾裡得幾何中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。

**光學**
在幾何光學中，射線是描述光線或其他電磁輻射傳播的方向的一條曲線。這種射線和物理光學的波前垂直。
在大部分的簡單情況，在給定的傳導體內的光射線是直線。光線經過一個傳導體到另一個傳導體，其路徑符合司乃耳定律的折射或全內部反射。

**註釋**

**外部鏈接**
 id=p/l059020- title=Line-  Equations of the Straight Line date=20161119174959  at Cut-the-Knot
分類:放射性
弦 (幾何)

弦是一個幾何術語，也是一個圖論概念。
__TOC__

**幾何術語**

**曲線**
400px
在幾何學中，若一線段的兩個端點都在曲線上，則該線段稱作該曲線的弦。圓的任何弦的垂直平分線都會通過圓心。

**三角形**
弦可以指直角三角形上的斜邊。

**圖論概念**
弦在圖論裡代表連接一個環上不相鄰的兩個點的一條邊。

**三角函數**
最早的三角函數表是以圓型的弦之長度來建表的。例如喜帕恰斯列出了每2度的弦函數表。在公元二世紀，亞歷山大的托勒密在他的天文學書《天文學大成》建了更詳盡的弦長表——托勒密全弦表，表中以直徑120的圓為基礎，列出了從2度到180度每2度的弦長表，被視為是最早的三角函數表。計算弦長的函數可以表示為，其代表了特定角度的角在單位圓上的弦長，與其他三角函數的關聯為：
 

**參見**
 弦函數

**參考文獻 ==
戰國 (消歧義)

戰國可以指：
中國- 戰國時期，中國歷史上東周的後半時期，約為前5世紀－前3世紀。- 《戰國策》，中國漢代典籍。
*戰國 (電影)，2011年中國大陸電影。
日本- 戰國時代 (日本)，日本歷史上的一個時期，始於15世紀中葉室町幕府後期，終於16世紀後半葉。- 戰國 (漫畫)，自2004年連載至2007年的日本漫畫作品。
大工

大工，可以是下列意思：
職業
*大木匠
學校
*大連理工大學
*大連工業大學
*大阪工業大學
皮影戲

皮影戲，又稱影子戲、燈影戲、皮猴戲，以獸皮鏤雕的人物剪影，平面的、關節可動的，透過簽桿來操控戲偶，並將其置於光源與半透明屏幕之間，搭配劇本、音樂、口白，來敘說故事的傳統表演藝術。
在過去電影、電視等媒體尚未發達的年代，皮影戲曾是十分受歡迎的民間娛樂活動之一。
皮影戲在世界上許多國家地區的文化中都存在，在東南亞，尤其是印度尼西亞、馬來西亞、泰國和柬埔寨；在中國、印度、尼泊爾與伊朗，皮影戲為古老的民間傳統藝術，在埃及、敘利亞、土耳其、希臘、德國、法國與美國，皮影戲表演也廣為人知。

**地區**

**臺灣**
臺灣的皮影戲起源，一說是大約在明末清初時，皮影師父阿萬師隨著鄭成功的軍隊從中國廣東潮州經由福建傳入南臺灣，以高雄為中心，往北到二仁溪（高雄、臺南的交界處），往南到屏東。另一種說法是荷蘭佔領時期，許陀、馬達及黃索等三人從大陸北方經廣州來到南臺灣，在岡山及鳳山地區流行。
截至2022年登錄為無形文化資產的皮影劇團共有四團，包括觀音山東華皮影劇團（傳承至第六代，現任團長張榑國）、永興樂皮影劇團（傳承至第五代，現任團長張信鴻）、高雄皮影劇團（現任團長陳政宏）及復興閣皮影劇團，其中復興閣皮影劇團在團長許福助去世後，已於2019年停止運作。

**中國大陸**
江南風格皮影戲紙偶
皮影戲可能在中亞或印度地區起源於公元前1000年前後。
不少文獻記載漢武帝時，方士李少翁進言說他有招魂之術，並設帳弄影以招嬪妃李夫人之亡靈。正如陝西皮影的流傳：“皮影戲始於漢，興於唐，盛於宋”。另一說亦與亡靈有關，唐代俗講僧在佛寺利用燈影說理和超渡亡靈，因此推斷皮影與宗教有密切的關係。
皮影戲至宋朝時已有相當的規模與水平。南宋時，杭州更有「繪革社」的影戲組織出現。到了元代，軍隊更帶皮影班子隨軍遠徵，將皮影傳到中亞的國家；在13-15世紀，由西亞再傳到歐洲各國。皮影盛行於關中一帶，傳統劇目就有數百本，唱腔則多達幾十種。
皮影戲於明朝萬歷（1573年-1619年）年間已十分盛行。明末清初，皮影藝術與道教結合，產生了環縣道情皮影。
到了清朝，皮影藝術已發展到鼎盛時期。當時很多大戶人家，都以請名師刻製影人、安置精工影箱和私養影班為榮。但在清朝後期，有些地方官府害怕皮影戲場聚眾起事，曾出現禁演皮影戲和拘捕皮影人之事。第二次世界大戰時民不聊生，皮影戲更一蹶不振。不過在抗日戰爭中，福建漳州就以皮影戲來宣傳抗日的鬥爭。自中國解放後，殘存的皮影戲班和藝人在當時政府的扶持下，得以復甦。但到文化大革命時期，皮影藝術因破四舊而再遭打擊。改革開放後，傳統文化逐漸受到重視。雖然皮影戲得以復甦和發展，但仍受影視和流行文化所衝擊。
中國的皮影藝術經過長期的流變，已形成不同的地方流派，諸如山西皮影、隴東皮影、陝西皮影、北京皮影、山東皮影、青海皮影、寧夏皮影等，各自反映出獨有的風格特色。在陝西、甘肅天水等農村，這種拙樸的民間藝術形式一度廣受歡迎。其流行範圍極為廣泛，幾乎遍及中國各省，並因各地所演的聲腔不同而形成多種多樣的皮影戲，如陝西的華縣皮影戲、華陽老腔皮影戲、阿宮腔皮影戲、弦板腔皮影戲、甘肅的環縣道情皮影戲、山西的孝義碗碗腔皮影戲、河北的唐山皮影戲、冀南皮影戲、浙江的海寧皮影戲、湖北的江漢平原皮影戲、廣東的陸豐皮影戲、遼寧的復州皮影戲、凌源皮影戲等。- 中國地區發展
*:河北地區─灤州影
*:海寧地區─海寧皮影戲
*:潮汕地區─紙影戲
*:陝西地區─陝西皮影戲- 中國地區流派
*:宋代皮影戲的內容，主要是“……煙粉、靈怪、鐵騎、公案、史書、歷代君臣、將相故事話本。”到清代時，影戲劇目分兩類：整本（亦稱整套）和單齣（亦稱單折）。此時清道光年間（1821－1850年），河北樂亭的影戲劇本作家高述堯所編寫的《二度梅》、《鎮冤塔》、《白狐裘》、《珠寶釵》被奉為灤州影戲的新四大影卷，能唱高述堯的劇本成為昔日衡量皮影藝人水平的依據。現在，著名的皮影藝術流派分別是山西皮影、隴東皮影和陝西皮影。

**皮偶製作**
西安一家商店裡的皮影道具

**皮偶工序**
根據宋朝《夢梁錄》記載：「京師初以素紙雕簇，自後人巧工精，以羊皮雕影，用以彩色裝飾，不致損壞。」 皮影原用素紙雕刻，後來才改用皮革刻製，製作材料也根據當地使用的獸皮情況而定。現時的皮影戲物品包括皮影人物、場面道具和景物，全都是利用手工，刀雕彩繪皮革製成。在中國臺灣地區，主要以牛皮為主；在中國，較多使用牛皮、羊皮、驢皮等等。
製作皮影的民間傳統工藝基本步驟為：製皮、刻製、染色、熨燙、定綴與裝桿。製作過程有24道工序，手工雕刻約3000刀。皮影的造形製作，主要汲取了中國漢代的帛畫、畫像石和唐代的壁畫等的藝術手法和風格，再配以鏤空的線雕花紋。鏤空線雕花紋不單給予優美的造型外觀，而且避免了表演時出現大片黑影。

**刻製技法**
分為「陽刻」和「陰刻」。陽刻是保留線條，去除空白的部分；陰刻則是除掉線條，保留區塊上色。
臺灣傳統皮影多以陰刻為主。

**皮偶形象**
外形輪廓以線條簡潔、平滑流暢為主。大多採用單眼正側面的「五分相」，雙眼正面為「十分相」。近年也有介於兩者之間的半側面「六分相」、「七分相」或「八分相」的做法。臺灣傳統人偶長約一尺(約30公分高)，中國北方戲偶較大。皮影的人物形像不是以追求真實和準確性，而是要合符表演需要。

**皮偶行當及表演**
依造型可分為人物和道具。人物有生、旦、淨、末、醜、雜，雜屬於龍套角色。道具是指各式各樣的演出配件，動物也屬於此類。皮影戲演出的關鍵，在於操耍技巧和唱功。而此關鍵技巧都是經由師父傳授，學徒長期苦練的成果。另外，皮影戲還要配合音樂和燈光效果，才能觸動觀眾的情緒起伏。

**參考文獻**

**引用**

**網頁**
 中國文化市場網：文化部“中國民族民間文化保護工程”－甘肅環縣道情皮影

**外部連結**
  中國皮影網 date=20070227061554 -  燦爛的中國文明：中國皮影 date=20200501161450 -  現代歐洲影子劇院 date=20190113135401 -  影子劇院的新技術 date=20190112150405 -  皮影戲《射雁奇緣》 date=20220519204313 ，高雄復興閣皮影戲團演出，呂炳川錄製，臺灣音樂館典藏-  皮影戲《魯智深醉打山門》 date=20220422020034 ，高雄復興閣皮影戲團演出，呂炳川錄製，臺灣音樂館典藏-  皮影戲《選美大會》 date=20220519204313 ，高雄復興閣皮影戲團演出，呂炳川錄製，臺灣音樂館典藏-  皮影戲《鄭三保下西洋》 date=20220409052707 ，高雄復興閣皮影戲團演出，呂炳川錄製，臺灣音樂館典藏

**參見**
剪影
*傀儡戲- 布袋戲
category:中國人類非物質文化遺產代表作
十七邊形

十七邊形是指幾何學中有17條邊及17隻角的多邊形。其內角和為2700°，有119條對角線。
正十七邊形是有17邊的正多邊形。正十七邊形的每個內角為度。

**作圖方法**

**作圖**
1796年高斯證明了可以用尺規作圖作出正十七邊形，同時發現了可作圖多邊形的條件。正十七邊形其中一個作圖方法如下：
Heptadecagon Construction Animation
英文裡，詹·何頓·康威認為heptadecagon是錯誤的拼法，應為heptakaidecagon。
File:Regular_Heptadecagon_Using_Carlyle_Circle.gif
可作圖性亦同時顯示2π/17的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書Disquisitiones包含了這條等式：


**證明**
設正十七邊形中心角為,則度,
即
故，而
因為，則
又由 等，有
而，，令
有：
又
所以，得
另設:
，，
，
故有
最後，由
可得
其為整數加減乘除平方根的組合，故正十七邊形可用尺規作出。

**外部鏈接**
以下的幾個網頁均有介紹如何正十七邊形的尺規作圖：- 尺規作圖-正十七邊形 date=20050210194152 - 원에 내접하는 정17각형 - Constructing the Heptadecagon 
*Weisstein, Eric W.  Heptadecagon date=20050204181345
傀儡戲

越南水上木偶戲
傀儡Bleeckie Streetie，在YouTube上出現。time=17-11-2024
傀儡戲，又叫木偶劇、木偶戲、人偶戲、人偶劇、人形劇，是一種不以真人演出，而以操控傀儡的方式演出的戲劇，有許多種類。

**歷史**

**亞洲**
根據出土文物與歷史資料顯示，傀儡戲是中國歷史上最早出現具有表演功能的戲劇。據說古代葬禮中用來殉葬的「俑」，與傀儡戲有直接而深遠的關係。《通典》則雲：“《窟礌子》作偶人以戲，善歌舞，本喪家樂也。漢末始用之於嘉會。”《樂府雜錄》以為起於漢高祖被冒頓圍於平城，平城正西是冒頓的閼氏把守，謀臣陳平知閼氏愛忌妒，製造了會動的美人木偶來解圍。唐代謝觀為此作了《漢以木女解平城圍賦》。杜佑《筆麈》中的記載：“傀儡，漢末使用於嘉會，北齊高緯尤好之”，“今俗懸絲而戲，謂之偶人，以手持其末，出其幃帳之上(外)。”“郭郎”與“鮑老”是傀儡戲史中對傀儡的兩個稱謂。《後山詩話》載宋楊億《傀儡詩》：“鮑老當筵笑郭郎，笑他舞袖太郎當，若教鮑老當筵舞，轉覺郎當舞袖長。” 《都城紀勝·瓦舍眾伎》中提到了4種傀儡：“弄懸絲傀儡（起於陳平六奇解圍）、杖頭傀儡、水傀儡、肉傀儡（以小兒後生輩為之）。凡傀儡敷演煙粉靈怪故事、鐵騎公案之類，其話本或如雜劇，或如崖詞，大抵多虛少實，如巨靈神朱姬大仙之類是也。”
在亞洲不少地區，傀儡戲原本最重要的功能是驅除邪煞，這種習俗一直延續下來。到現在驅除邪煞變成民間傀儡戲主要的功能之一。這種特殊的社會功能，使傀儡戲具有神秘的宗教色彩，這也是傀儡戲跟其他種類的戲劇非常不同的地方。

**種類**

**漢字文化圈**

**大中華地區**
中國大陸：皮影戲、懸絲傀儡、水上木偶戲、布袋戲、藥發傀儡、杖頭傀儡等
香港：木偶戲（木頭公仔戲）、皮影戲等
臺灣：皮影戲、布袋戲、懸絲傀儡
越南：水傀儡（越南文：Múa rối nước）
日本：文樂（日語：文楽，平假名：ぶんらく）又稱人形淨琉璃（日語：人形浄瑠璃，平假名：にんぎょうじょうるり）
朝鮮半島：꼭두각시놀음

**其他東南亞**
泰國：Hun Krabok
爪哇：wayang kulit（皮影戲的一種）

**特攝**
木偶戲被攝制後，用於電視、電影放映，一般被歸入特攝。

**註釋**

**參考書目**

**維基文庫**

**外部連結**
 Puppetry Art Center of Taipei 臺北偶戲館 date=20161105224115 - 臺灣的傀儡戲 - 政治大學圖書館- 傀儡戲 - 中華百科全書 date=20210313075445 - 公益財團法人東洋文庫 中國木偶戲關聯照片數據庫 date=20161220091156 -  魁儡戲－走關（9之1） date=20220216063120 ，宜蘭縣福龍軒傀儡劇團演出，呂炳川錄製，臺灣音樂館典藏
瓊州海峽

瓊州海峽，是中華人民共和國海南省的海南島與廣東省的雷州半島之間所夾的水道，因海南島的別稱“瓊州島”而得名，常與臺灣海峽和渤海海峽並稱中國三大海峽。瓊州海峽東西長約80公里，南北平均寬為29.5公里，最寬處直線距離為33.5公里，最窄處直線距離僅18公里左右，平均水深44米，最大深度114米，水域面積2,300餘平方千米。瓊州海峽屬於中國內水。

**歷史**
海南島因瓊州海峽之隔，歷史上被視為荒蠻之地。唐代高僧鑑真第五次東渡日本，被困於海南島，唐代宰相李德裕也曾有“一去一萬裡，千之千不還”之哀，宋代蘇東坡有“滄海何曾斷地脈，珠崖從此破天荒”之嘆。元符三年（1100年）六月蘇東坡渡過瓊州海峽返北，在悍江邊吟道：“我心本如此，月滿江不湍”。1605年7月，海峽地域發生大地震，引發兩岸部分陸地沉降，導致72個村莊淹沒在海水中。
1949年12月，毛澤東向中國人民解放軍第四野戰軍發出強渡瓊州海峽的命令，準備佔領中華民國政府控制的海南島。
1950年3月起，中國人民解放軍在海南地方武裝瓊崖縱隊的配合下開始海南島戰役，鄧華為總指揮。解放軍首先派小股先遣隊潛渡瓊州海峽併成功登陸，4月16日發起大規模渡海強攻，4月23日佔領海口市，5月1日攻佔海南全島，中華民國國軍則退逃臺灣。
1988年3月21日，中國北京體育學院教師張健以游泳方式橫渡海峽成功，耗時9小時12分，涉水長度29.5公里，此舉轟動一時。

**地理**
海峽兩岸廣佈火山岩
瓊州海峽是中國大陸雷州半島與海南島的連接水域，東西溝通中國南海北部與北部灣。海峽海水的透明度5米，鹽度數值為30，年平均溫度25-27攝氏度。瓊州海峽在地質史上與海南島和雷州半島為完整陸地，由於第四紀冰川時期的地殼運動，在現今的海峽區域形成斷陷，海水將斷陷區覆蓋形成海峽。海峽兩岸蜿蜒曲折，凸出的海角與凹入的海灣交替分佈。北岸為玄武岩地質構造；南岸為熔岩地臺；火山岩在兩岸均有分佈。海峽南北較淺，中部最深，南北橫切面大致呈“V”字形構造。瓊州海峽海流洶湧，強烈侵蝕著海地地貌，形成海底衝槽和沙壠。

**海上交通**
瓊州海峽是中國大陸連接海南島的陸海交通咽喉。公路交通由內地的瀋海高速公路和蘭海高速公路（兩高速公路在湛江-徐聞段並行）通過海安汽車輪渡至海口連接海南公路網；鐵路則通過海安的粵海鐵路專用碼頭將火車輪渡到海口與海南鐵路接駁。瓊州海峽東部海況險惡，被視為遠洋航行畏途。

**交通瓶頸與跨海大橋計劃**
廣東省徐聞海安港的官員認為，海安港汽車輪渡的旅客及汽車流量巨大，並以每年以15%的幅度增長，海峽運輸壓力明顯，建造橋樑為可行之舉，可以緩解當前交通壓力。據中國媒體報道，中華人民共和國將在瓊州海峽建設跨海大橋，橋樑分上下兩層，上層為公路，下層為鐵路軌道，總投資達1,400億元人民幣，原預計2012年開始興建，並於2020年建成，但由於海峽處於地震帶，頻繁的暴風亦加重施工的難度等種種原因，截至目前為止，跨海大橋尚未動工興建。媒體引述專家觀點認為，瓊州海峽大橋建成後，對南海資源開發及推動中國與東盟國家的自由貿易區建設具有重大意義。
截止目前，瓊州海峽跨海大橋未開工建設。

**沿岸行政區**
海峽南岸的150px- 廣東省湛江市徐聞縣- 海南省海口市

**參考文獻**

**參見**
 中華人民共和國領海基線、內水- 南中國海、北部灣- 雷州半島、海南島
咪咪流浪記

是東京電影新社製作的電視動畫，共51集，改編自法國作家耶克特·馬洛（Hector Malot）原著小說《苦兒流浪記》（Sans famille）。1977年10月2日恰好是《苦兒流浪記》出版100週年，《咪咪流浪記》也是日本電視臺開播25週年紀唸作品，1977年10月2日至1978年10月1日於每週日18:30～19:00播出，也是日本電視史上，第一部需戴立體眼鏡收視的立體卡通。主角是出生在法國夏曼農村的男孩“咪咪”。

**故事簡介**
咪咪出生於英國貴族，出生後不久就因為財產繼承問題而被遺棄，之後被法國中部的貧苦家庭收養。雖然生活條件比較艱苦，但是養母對他卻非常好。然而，一切並不是那麼美好，在他八歲那年，養父因為工傷失業，從而性情大變，私自將他賣給了流浪藝人彭師傅。從此，咪咪接受命運的安排，一夕之間告別童年，帶著身世之謎，踏上了流浪藝人的酸甜苦辣和艱辛之路。他們是小乖雜耍團，一支散播歡樂的隊伍，習藝的彭師傅是嚴師亦是慈父，他的愛與教誨為咪咪一生的奮鬥奠基可愛的三隻狗（香港的版本：白色戴帽的狗叫「隊長」、 灰色的狗叫「巴閉」、小貴婦犬叫「啊細」）小猴兒（香港版本叫「將軍」）是最佳的演出夥伴，也是漫長旅途中禍福相倚的盟友。雖然現實殘酷，人情冷暖自知，雖然生離死別總教人措手不及，但咪咪早已學會不再流淚，因為黑暗盡處，必定撥雲見日。

**製作群**

**主題歌**
原版片頭曲：「さあ歩きはじめよう」
原版片尾曲：「はらぺこマーチ」
演唱：澤田亞矢子；作詞：東京ムービー企畫部；作曲：渡辺嶽夫；編曲：松山祐士；發行：King Records
臺灣版主題歌：「咪咪流浪記」
作詞：林家慶；作曲：佚名；演唱：松江合唱團
收錄於新黎明唱片發行的合輯《兒童之歌》第21集（SLM-7001）中。
中都卡通臺版主唱：何嘉文；音樂提供：熱帶唱片
香港版主題歌：「-{星仔走天涯}-」
主唱：袁麗嫦；音樂提供：太平洋影音

**配音**
括號內為當時中視版人物譯名。

**電影版**
將電視版重新剪輯，1980年3月15日於東寶系院線上映。配音除了部份角色外大多與電視版相同。

**製作群**

**參考來源**

**外部連結**
 196050
舒爾正交關係

舒爾正交關係（Schur orthogonality relations）描述了有限群表示中的核心事實。它可以推廣到一般的緊群，特別是緊李群，比如旋轉群 SO(3)。此關係可藉由舒爾引理證明。

**有限群**
令  是一個 |G| 階（即 G 有 |G| 個元素）有限群  的一個不可約矩陣表示  的矩陣元素。因為可以證明任何有限群的不可約矩陣表示等價於一個酉表示，我們假設  是酉的：

這裡  是表示  的（有限）維數。
正交關係，只對不可約表示的矩陣元素成立，是

這裡  是  的複共軛，求和遍及 G 的所有元素。如果兩個矩陣是在同一個不可約表示 ，則克羅內克函數  是單位；如果  與  不等價則為零。其他兩個克羅內克函數則要求行與列的指標必須相等（ 和 ）才能得到一個非零的結果。這個定義也叫做廣義正交定理。
每個群有一個單位表示（所有群元素映為實數 1），這顯然是一個不可約表示。舒爾正交關係馬上給出

對  ，此式對任何不等於單位表示的不可約表示 成立。

**例子**
三個對象的 3! 個置換組成一個 6 階群，通常記作 （對稱群）。這個群同構於點群 ，由三重旋轉軸以及三個鉛直鏡面平面組成。這個群有一個二維不可約表示（l = 2）。在  情形，通常將這個不可約表示利用楊氏表（楊氏矩陣）記作  而在  情形通常寫成 。在兩種情形不可約表示都由如下六個實矩陣組成，每個代表一個群元素

元素 (1,1) 的正規化為：

同樣可以證明其它矩陣元素 (2,2)、(1,2) 與 (2,1) 的正規化。元素 (1,1) 與 (2,2) 的正交性：

類似的關係對元素 (1,1) 與 (1,2) 的正交性成立，如是等等。容易驗證此例中所有對應矩陣元素之和為零，因為給定表示與恆等表示的正交性。

**直接推論**
矩陣的跡是對角矩陣元素之和，
.
所有跡的集合  是一個表示的特徵標。通常將一個不可約表示中矩陣的跡寫成 
.
利用這種記號我們可寫出多個特徵標公式：

這可以用來檢驗一個表示是否是可約的（這些公式說明在任意特徵標表中一行是正交向量）。以及

這幫助我們確認不可約表示  在具有特徵標  的可約表示   中包含的次數。
例如，如果


這個群的階是

則  在給定“可約”表示  中包含的次數是

關於群特徵表參見特徵標理論。

**緊群**
有限群的正交關係推廣為緊群（包含緊李群，比如 SO(3)）本質上是簡單的：只要將在群上的求和換成在群上的積分。
每個緊群  有惟一一個雙不變哈爾測度，使得群的體積是 1。將這個測度記成 。設  是  的不可約表示的一個完備集合，設  是表示  的矩陣係數。正交關係可以敘述為兩部分
1) 如果  則：

2)如果  是表示空間  的一個正交規範基，則：
 
這裡  是  的維數。這些正交關係以及所有表示的維數有限是彼得-外爾定理的推論。

**例 **
一個三參數群的例子是矩陣群 SO(3)，有所有 3×3 正交矩陣組成。這個群的一個可能的參數化是利用歐拉角： 。界限是  以及 。
體積元素  的計算不僅取決於參數的選取，也取決於最終結果，即加權函數（測度）  的解析形式。
例如，SO(3) 的歐拉角參數化給出權重 ，而 n, ψ 參數化給出權重t ，其中 。
可以證明一個緊李群的不可約表示是有限維的並可選成酉的：

簡記成

正交關係具有形式

群的體積是

我們注意到 SO(3) 的不可約表示是維格納D-矩陣（Wigner D-matrix），它們的維數是   。故

它們滿足


**腳註**

**參考文獻**
任何以物理或化學為目的的群表示論書籍中都會提到正交關係。下面更高等的書籍給出了證明：- M. Hamermesh, Group Theory and its Applications to Physical Problems, Addison-Wesley, Reading (1962). (Reprinted by Dover).- W. Miller, Jr., Symmetry Groups and their Applications, Academic Press, New York (1972). - J. F. Cornwell, Group Theory in Physics, (Three volumes), Volume 1, Academic Press, New York (1997).