迴圈量子重力

迴圈量子重力論（loop quantum gravity，簡稱LQG），又譯-{zh-hans:迴圈量子引力論; zh-hant:環圈量子重力論;}-，英文別名圈引力（loop gravity）、量子幾何學（quantum geometry），是一種試圖將廣義相對論與量子力學結合起來的理論，由阿貝·阿希提卡、李·斯莫林、卡洛·羅威利等學者共同發展，是目前與弦理論齊名的重要量子重力理論之一。
傳統上，當科學家嘗試將重力以量子場論的方式處理時會遇到「無法重整化」的困難，也就是該理論在高能量尺度會出現無限值，無法修正。而LQG的做法則是從廣義相對論本身出發，將其重新表達為一種類似規範場論的形式，並引入不同的變數（Ashtekar-Barbero Connection）來取代原本的度規張量，進而將重力量子化。
在LQG理論框架中，時空是背景獨立的，而且是由名為「迴圈」的結構編織成的自旋網絡。也就是說這些「迴圈」不是存在於某個預設的時空中，而是以自身扭結的方式定義出時空幾何。網絡中每條邊的長度約為普朗克長度，在這樣極小的尺度下這些結構會產生隨機的量子漲落，因此延伸出所謂的自旋泡沫理論，也就是自旋網絡隨時間演化的形式。根據此理論，時空是「離散」非「連續」的。

**通論與目標**
部分學者（特別是弦論學家）認為：在只有一個時間維和三個空間維組成的四維時空中，無法將重力量子化而且不引入新的粒子或場，不過弦論中所預測的這些產物目前也未能與觀測結果互相證實。
LQG則試圖不引入任何額外維度或粒子，而是將重力本身加以量子化。該理論的弱點是無法自然產生標準模型中已有的粒子與場，得要需事後再加進理論，不過LQG創始人之一李·斯莫林曾提出一種可能性：弦論與LQG或許是同一種理論的不同表達方式。
圈量子理論中使用的簡單的自旋網絡形態
LQG目前的主要成果包括：
#成功將非微擾的三維空間幾何量子化，其中面積與體積成為具有量子化的物理量；
#成功計算黑洞熵（但仍有詮釋上的爭議）；
#成為弦論外另一個可行的重力量子化候選方案，但目前仍不是一個「萬有理論」。
儘管LQG的數學基礎嚴謹，但其物理詮釋仍在討論中（如黑洞熵）。此外與此理論密切相關的還有自旋泡沫模型，以描述自旋網路隨時間的演化。

**基本假設**
LQG的建構基於以下兩個核心假設：
#廣義協變性：物理定律在任何坐標系下都應成立，這是廣義相對論的基本假設。
#背景獨立性：理論中不假設一個固定的空間或時間背景，而是假設時空結構本身是動態的。
此外，LQG也假設量子論的基本原則是正確的。
可以利用以下舉例來理解LQG的基本假設：- 牛頓力學既非廣義協變、也非背景獨立，因為它假設絕對時間與空間。 - 狹義相對論雖然是協變理論（狹義協變），但其背景為固定的閔考斯基時空，並非背景獨立。- 廣義相對論是廣義協變且背景獨立的理論，度規張量的值完全由理論決定。

**基本理論架構**
LQG可以從廣義相對論的ADM表示法開始推導。其基本變數為：- 三維空間度規張量 - 正則座標 
這些變數受到下列兩個一級約束條件限制：
# Diffeomorphism constraint：
# Hamiltonian constraint：

**阿希提卡-巴貝羅聯絡**
為了便於處理這些約束條件，可引入三足形式（drei-bein）來重寫度規張量：
並定義與三足相容的聯絡（自旋聯絡）​，及其曲率。此時進一步引入實數參數（稱為巴貝羅-伊姆米爾齊參數），就可以定義一個新的聯絡變數：
這就是阿希提卡-巴貝羅聯絡，即LQG中的核心變數。其對應的正則動量為：
再經處理後的該系統包含三個一級約束：
# 高斯約束：
# 微分同胚約束：
# 哈密頓約束：
其中是以為聯絡定義的協變微商，為其對應的曲率張量。
由於滿足這些約束，LQG可視為一種類似於規範場論的理論，其基本結構是由「聯絡」與「曲率」構成的幾何。

**相關條目**
 非交換幾何- C*-代數- 雙重狹義相對論- 弦理論- 量子引力

**參考文獻**

**書目**
 Rodolfo Gambini and Jorge Pullin,  Loop Quantum Gravity for Everyone, World Scientific, 2020.- Carlo Rovelli, "Reality is not what it seems", Penguin, 2016.- Martin Bojowald, Once Before Time: A Whole Story of the Universe 2010.- Carlo Rovelli, What is Time? What is space?, Di Renzo Editore, Roma, 2006.- Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity, 2001

**論文 === - 迴圈量子引力論中的引力子傳遞子(Graviton propagator in loop quantum gravity) date=20210307230851 -- We compute some components of the graviton propagator in loop quantum gravity, using the spinfoam formalism, up to some second order terms in the expansion parameter.- 量子引力與標準模型(Quantum Gravity and the Standard Model) date=20210308060101 -- Shows that a class of background independent models of quantum spacetime have local excitations that can be mapped to the first generation fermions of the standard model of particle physics.

**外部連結**
 "Loop Quantum Gravity" by Carlo Rovelli date=20110513061105  Physics World, November 2003-  Quantum Foam and Loop Quantum Gravity date=20210506155332 - Abhay Ashtekar: Semi-Popular Articles . Some excellent popular articles suitable for beginners about space, time, GR, and LQG. date=20110514202805 - Loop Quantum Gravity: Lee Smolin. date=20210505145417 - Loop Quantum Gravity on arxiv.org date=20181005151903 - A list of LQG references catered to fresh graduates- Loop Quantum Gravity Lectures Online by Lee Smolin- Spin networks, spin foams and loop quantum gravity date=20210403075258 
*Wired magazine, News:  Moving Beyond String Theory date=20080704154142 -  April 2006 Scientific American Special Issue, A Matter of Time, has Lee Smolin LQG Article Atoms of Space and Time- September 2006, The Economist, article  Looping the loop date=20080505040525 - Gamma-ray Large Area Space Telescope: http://glast.gsfc.nasa.gov/ date=20080618221025 - Zeno meets modern science.date=20150904033148  Article from  Acta Physica Polonica B date=20210324120913  by Z.K. Silagadze.- Did pre-big bang universe leave its mark on the sky?fix-attempted=yes  - According to a model based on "loop quantum gravity" theory, a parent universe that existed before ours may have left an imprint (New Scientist, 10 April 2008)