華容道 (遊戲)

華容道（Klotski，來自波蘭文的klocki，意為木塊）是一種滑塊類遊戲，由放在方形盤中的10塊方片拼成，目標是在只滑動方塊而不從棋盤中拿走的情況下，將最大的一塊移到底部出口。華容道最早起源於19世紀末20世紀初的波蘭，而現在的最常見的4個1 × 1、 5個1 × 2以及一個2 × 2的這種搭配是由英國人John Harold Fleming 在1932年發明並申請的專利。全球各地都有一些華容道的愛好者研究者。
塑膠製的華容道玩具

**玩法**
像其他的種類的滑塊遊戲，在一個方形盒子內放置了大小不同的方塊，一般是4x5大小。在這些方塊中有特殊的一個（一般是最大的）必須被移動到設計好的指定地點。玩家不允許拿起方塊，只可向平行或垂直的方向移動方塊，常見的玩法是移動最少次數，或者用最少的時間來完成遊戲。
還有一種 數字華容道，遊戲目標是將數字按照從小到大的順序排列，空格位於最後。一般有3×3、4×4、5×5大小，每個方格包含 1 到 n²-1 的數字，以及一個空格。只能通過將數字移動到相鄰的空格位置來重新排列數字；當所有數字按順序排列（1 到 n²-1），且空格在最後時，遊戲獲勝。

**歷史**
 Lewis W. Hardy在1909年獲得了名為智取奪旗（Pennant Puzzle）的專利，是華容道的前身，並被芝加哥的OK Novelty公司生產。他還在1907-12-14申請了美國專利1017752並在1912-02-20通過。
*1932年，John Harold Fleming在英國申請專利（英國專利號411515），已與現代的華容道一模一樣，並也提供了橫刀立馬的解法。

**在中國的流傳**
《科學消遣》（Science Pastime）是中國最早對於華容道遊戲的記錄之一，作者是一位中國教授姜長英，寫於1949年。其稱「估計它的歷史不過有幾十年。從前人的筆記中沒有發現有玩具華容道的記載。」- 40年代，華容道玩具在上海就很流行。50年代初期，上海地攤上有薄紙印製的華容道玩具出售。後來，上海文具店裡也出售過木製的華容道玩具。60年代，上海玩具十四廠和上海長春塑料廠曾把華容道製作成塑料玩具，沒有武將名字，只是薄的彩色塑料片，被命名為“船塢排檔”。- 1943年，新四軍文化教員梁青從蘇北的人民群眾那裡學會華容道，並將其在新四軍推廣。梁青還收集整理了華容道不同的佈局，並給每一個佈局都起了一個相應的名字。
*1956年8月號的《數學通訊》雜誌上，在封面的小知識欄目中提出了“關羽放曹”遊戲。1959年5月號和6月號的《遼寧畫報》上也刊登了這個遊戲，命名為“趕走紙老虎”。
*1982年9月號《我們愛科學》雜誌刊登數學家談祥柏寫的《華容道》。
*1984年9月，在北京市少年宮，由《我們愛科學》雜誌社和首鋼帶鋼廠粉末冶金廠聯合舉辦少年華容道計時比賽，完成橫刀立馬局的最少時間是15秒。
*1985年1月5日，中國中央電視臺在少年兒童節目裡播放了《小遊戲“華容道”》，由-{餘}-俊雄供稿，介紹了華容道的規則和歷史。
*1987年，餘俊雄在《獨粒鑽石和華容道——迷人的智力遊戲》認為華容道是來自洛書。之後人們就在填縱橫圖的基礎上，發明了一種數學遊戲——重排九宮。又說大約在元朝時傳到歐洲。但是這裡的說法經不起推敲。首先重排九宮遊戲在中國歷史上從來沒有任何文獻記載或實物證據。至於元朝傳入西方，這恐怕更是作者的憑空想象。餘俊雄是北京玩具協會益智玩具委員會主任，熱衷於推廣中國古典數學玩具。從2002年起，北京玩具協會和中國科技館舉辦了中國古典數學玩具展，把華容道列入其中，使得謬誤傳播開。
*2002年著作《圖說中國古代遊藝》，介紹了中國自古傳統的智力遊戲七巧板、九連環，而無華容道。
*2003年談祥柏翻譯Elwyn R. Berlekamp、John Conway、Richard Guy在1982年合著《Winnings Ways:for your mathematical plays》，書名《穩操勝券》。書中引介了許多華容道的排法。
*2004年吳鶴齡在其著作《七巧板、九連環和華容道：中國古典智力遊戲三絕》，認為「把華容道看做是從西方傳入以後本地化的產物，倒是比較合乎事實和邏輯的」。從無出現民國前的華容道玩具實體或文獻記載。
中國人之所以誤認華容道為其傳統遊戲，賦予這麼悠久的歷史，是因為它的故事背景出自於《三國演義》第五十回。

**解法**
橫刀立馬布局最少的步數為81步，而且經電腦驗證過，已經不能再少。第一次有紀錄的81步走法是由馬丁·加德納在1964年2月刊的《科學美國人》給出。在文章內他給了以下幾種類似華容道的遊戲的走法（括號內是Hordern分類的編碼）：Pennant Puzzle(C19),L'Âne Rouge(C27d),Line Up the Quinties(C4),Ma's Puzzle(D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).

**變種解法**
當方塊佈置不同時，最優解法可能相差甚遠。以下是一些不同佈局的示範圖。
表中的數字為最少步數，取自同濟大學數學建模協會的 第6期會刊 date=20170827214019 中的一篇文章，指出用電腦計算華容道一些不同佈局方式的最佳步數，其中如果1×1的方塊連續移動兩格只算一步。



橫刀立馬: 81 date=20220531174207 
橫豎皆將: 81 date=20220531175526 （又名雲遮霧障）
守口如瓶之一: 81 date=20190914213051 
守口如瓶之二: 99 date=20190912220059 




層層設防之一: 102 date=20220531112159 
層層設防之二: 120 date=20220531111824 
三軍聯防: 65 date=20220531162208 （又名交錯堵道）
堵塞要道: 40 date=20220531115053 




水洩不通: 79 date=20220530221048 
四路皆兵: 66 date=20190915182951 （又名四路進兵）
五虎攔路: 39 date=20220531074444 （又名四將聯防）
兵將連環: 75 date=20220531082950 （又名夾道藏兵）




插翅難飛: 62 date=20220531174207 
齊頭並進: 60 date=20220531175531 
兵分三路: 72 date=20190913203529 
將擁曹營: 72 date=20190914124942 




橫馬當關: 83 date=20220531112201 
前擋後堵: 42 date=20220531111825 （又名前擋後阻）
兵擋將阻: 87 date=20220531162208 
兵臨城下: 54 date=20220531115053 




一路進軍: 58 date=20220530221050 
一路順風: 39 date=20190912044118 
兵臨曹營: 34 date=20220531074454 
雨聲淅瀝: 47 date=20220531082950 




桃花園中: 70 date=20220531174207 
捷足先登: 32 date=20220531175527 
圍而不殲: 62 date=20190914053643 
將守角樓: 70 date=20190910155945 （又名指揮若定）




巧過五關: 34 date=20220531112159 
屯兵東路: 71 date=20220531111825 
比翼橫空: 28 date=20220531162208 
峰迴路轉: 138 date=20220531115053 
利用計算機逐個枚舉開局排法並暴力搜索最少步數解法，驗證得到的最優解需要步數最多的一種佈局被命名為 “峰迴路轉”，需要138步。
部分取自“同濟大學數學建模協會的第6期會刊”的佈局只有名稱及最佳步數，而無佈局圖，如: 五虎攔路、兵將連環等；經查找原參考書籍“獨立鑽石和華容道”取得其原佈局圖。。

**變種**

**方塊名稱不同**
 在第二次世界大戰時期的日本出現了排列幾乎一模一樣，但是方塊名稱改變了的遊戲，名稱為「箱入り娘」。其中最大的方塊稱為“娘”（女兒），其他的方塊也相應的以家庭成員來命名。日本的“箱入り娘”- 另有一種在日本出現的變種，每塊方塊都使用將棋棋子名稱。將棋版本的華容道

**方塊排列不同**

**Pennant Puzzle**
Pennant Puzzle / Dad's Puzzler
它還有很多名稱，例如Dad's Puzzler等等，由L. W. Hardy在1909年取得版權。它的玩法和華容道大致一樣，只是方塊排列和目的地位置有出入：
# 預設的方塊位置不同（見右圖），最大塊的正方形在左上角
# 除了2x2的正方形外，另外8塊分別為：兩塊1x2，四塊2x1，兩塊1x1
# 出口在圍欄的左下角，不是在底部正中
目前已知最少需要59步完成遊戲。

**電腦版本**
最早出現的電腦版本是包含在微軟為Windows 3.X開發的娛樂包的其中一項小遊戲，需另外購置。
本遊戲在Gnome有一個版本，由Lars Rydlinge開發；在其他distro尚有其他版本。

**方塊的形狀不同**
日本有一個變種，是將其中一個大塊變成兩個兵，難度比原來的容易。
最近幾年出現了“不動兵”、將大方塊變成曲尺形的“異形”類佈局或“蝶舞”類聯動佈局，難度比傳統華容道大得多。

**應用**
有些立體停車場利用華容道的原理任意移動車子，使車主能夠在一樓不必開車上下樓找車位就能停車和取車。但是當停車場樓層多且車流量大時，可能因為移動車子步驟多而增加等待時間。

**參見**
 倉庫番- 七巧板- 三國演義- 《七巧板、九連環和華容道:中國古典智力遊戲三絕》，吳鶴齡編著，ISBN 978-7-03-013985-6- 《漫談智力遊戲華容道》，杜煥生編著

**參考文獻**

**外部連結**
  同濟大學數學建模協會第6期會刊中有關華容道電腦解法的文章-  國立臺灣師範大學資訊教育系的魏仲良、林順喜有關華容道電腦解法的文章 date=20200222014434 -  黃志華關於華容道的研究 date=20201027161023 -  謎一樣的源頭·華容道 date=20190913200656 -  滑板遊戲博物館 date=20200217204542 -  Gnome Klotski date=20190228221218  -  遊戲發芽網的在線的華容道遊戲，可動態回放過關記錄-  在線的華容道最短路徑求解程序-  華容道online gamefix-attempted=yes -  華容道各種玩法研究-  滑塊遊戲世界-  華容道遊戲與解法 date=20200703000959 -  華容道算法的JavaScript快速實現 date=20200929122037