數論主題列表

這是數論的主題列表。參照
*趣味數學主題列表

**因數**
因數：b 可以被 a 整除。即稱 a 是 b 的因數。
**最大公因數：能夠整除多個整數的最大正整數。
**最小公倍數：能夠被多個整數整除的最小正整數。
**輾轉相除法：求最大公因數的算法。
**互素：多個整數的最大公因數為1。
**歐幾裡德引理：在歐幾裡得《幾何原本》中提出，和三個整數整除和互質關係有關的定理
**貝祖等式：得名於法國數學家艾蒂安·貝祖，有關最大公因數的定理。
*合成數：除了1和自身以外，還有其他正因數的自然數。
**高合成數：任何比此數小的自然數，其因數數目均比這個數的因數數目少。
*奇數和偶數：除以2餘1的自然數，以及除以2會整除的自然數。
*素數：其正因數只有1和自身的自然數。
*素因子：本身是素數的因數。
**素因子表：條列自然數的素因數。
*素數公式：只產生素數的公式。
*整數分解：以質因數的乘積來表示自然數。
**RSA Factoring Challenge：分解安全用RSA密碼的比賽。
*算術基本定理：每個大於1的自然數，若本身不是質數，就可以寫為2個或以上的質數的積
*無平方數因數的數：其因數中不包括平方數的自然數
*平方數：可以寫成某整數平方的數。
*Integer-valued polynomial：在變數是整數時，其值恆為多項式的多項式。

**分數**
有理數
*單位分數
*最簡分數
*二進分數
*循環小數
*法裡數列
**Ford circle
**Stern-Brocot tree
*古埃及分數
*Engel展開式

**模算術**
蒙哥馬利算法
*模冪
*線性同餘方程
*Method of successive substitution
*中國剩餘定理
*費馬小定理
**費馬小定理的證明
*歐拉函數
**非互補歐拉商數
**非歐拉商數
*歐拉定理
*威爾遜定理
*原根
**Multiplicative order
**離散對數
*二次剩餘
**歐拉準則
**勒讓德符號
**高斯引理
*平方同餘
*Luhn算法
*Mod n cryptanalysis
*戴德金和

**素性檢驗和素因子分解**
主要標題:計算數論, 算法數論
*試除法
*埃拉託斯特尼篩法
*素性判定法則
**可能性算法
*費馬素性檢驗(應用費馬小定理)
**偽素數
**卡米歇爾數
**歐拉偽素數
**Euler-Jacobi pseudoprime
**Fibonacci pseudoprime
**可能素數
*米勒-拉賓檢驗
*盧卡斯-萊默檢驗法
*盧卡斯-萊默檢驗法在梅森素數上的運用
*AKS素性檢驗
*NewPGen
*整數分解
**Pollard p-1法
**Pollard's rho algorithm
**Lenstra 橢圓曲線分解法
**二次篩選法
**特殊數域篩選法
**普通數域篩選法
**秀爾演算法
*RSA破譯競賽
**FAFNER

**數論函數**
積性函數
*加性函數
*狄利克雷卷積
*默比烏斯函數
**默比烏斯倒置算法
*除數函數
*因數函數
*劉維爾函數
*整數分拆
**貝爾數
**蘭道函數
**五邊形數定理- Erdős–Kac theorem

**解析數論**
孿生素數
**孿生素數猜想（哈代-李特爾伍德第一猜想）
**Brun 常數
*表兄弟素數
*四胞胎素數
*六質數
*三胞胎素數
*索菲熱爾曼素數
*Cunningham chain
*哥德巴赫猜想
**弱歌德巴赫猜想
*哈代-李特爾伍德第二猜想
*Schinzel's hypothesis H
*華林問題
**Brahmagupta 等式
**歐拉四平方和恆等式、
**四平方和定理
**的士數
**一般化的士數
*士的數
*Schnirelmann密度
*和集
*蘭道-拉馬努金常數
*謝爾賓斯基數
**Seventeen or Bust

**代數數論**
見代數數論主題列表

**二次型**
Unimodular lattice
*費馬平方和定理

**L函數**
黎曼ζ函數
**在ζ(2)上的貝塞爾問題
**Hurwitz ζ函數
*狄利克雷級數
*歐拉積
*素數定理
**Offset logarithmic integral
**勒讓德常數
**斯奎斯數
**勃蘭特假定
***勃蘭特假定的證明
***證明所有素數的倒數之和發散
**克拉姆猜想
*黎曼猜想
**希爾伯特－波利亞猜想
**廣義黎曼猜想
**默滕斯函數、默滕斯猜想、Meissel-Mertens 常數
**De Bruijn-Newman 常數
*Dirichlet character
*狄利克雷L函數
*狄利克雷定理
**Linnik 定理
*函數方程 (L函數)
*Chebotarev's density theorem
*局部ζ函數
**Weil conjectures
*模形式
**modular group
**Congruence subgroup
**赫克算子
**尖點形式
**模曲線
**Ramanujan-Petersson conjecture
*Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想
*自守形式
*塞爾伯格跡公式
*Artin conjecture
*Sato-Tate 猜想
*郎蘭茲綱領
*谷山-志村猜想

**丟番圖方程**
勾股數
*配爾方程
*橢圓曲線
**Nagell-Lutz定理
**Mordell-Weil定理
**阿貝爾簇算法
*費馬大定理
*莫德爾猜想
*歐拉猜想
*abc猜想
*卡塔蘭猜想
*Pillai猜想
*Hasse定則
*丟番圖集合
*Matiyasevich定理
*1729
*馬爾可夫方程

**丟番圖逼近**
無理數
**二次無理數
**整數平方根
**代數數
***Pisot-Vijayaraghavan數
**超越數
***e
***圓周率π
***化圓為方
***林德曼-魏爾斯特拉斯定理
***希爾伯特第七問題
***格爾豐德-施奈德定理
**埃爾德什-波溫常數
*劉維爾數
*連分數
**Khinchin 常數
**非普遍連分數
*克羅內克定理
*圖埃–西格爾–羅特定理
*Prouhet-Thue-Morse 常數
*格爾豐德-施奈德常數
*貝亞蒂定理
*Littlewood conjecture
*Discrepancy 函數
**Low-discrepancy sequence
**Illustration of a low-discrepancy sequence
**Constructions of low-discrepancy sequences
**Halton 序列
*數的幾何
**閔可夫斯基定理
**皮克定理
**Mahler's compactness theorem
*馬勒定理

**篩選方法**
Large sieve

**有名的素數**
卡倫素數
*歐拉素數
*費馬素數
*梅森素數
**新梅森猜想
**GIMPS
*紐曼-尚克斯-威廉士素數
*瓦格斯塔夫素數
*沃爾-孫-孫素數
*韋伊費列治素數
*威爾遜素數
*Wolstenholme素數
*胡道爾素數

**組合數論**
Covering system
*Erdös-Ginzburg-Ziv定理
*多項式法
*範德瓦爾登定理
*Szemerédi定理
*倒數和發散

**偽隨機數**
偽隨機數發生器
**偽隨機性（Pseudorandomness）
**密碼學安全偽隨機數生成器（Cryptographically secure pseudo-random number generator）
*平方取中法
*Blum Blum Shub
*ISAAC：1993年開發的隨機數生成器演算法。
*線性同餘發生器：一種產生偽隨機數的方法。
*梅森旋轉算法：1997年開發的偽隨機數方法。
*時滯斐波那契生成器：用於改進線性同餘生成器的偽隨機數生成器。
*線性反饋移位寄存器
*互縮生成器（Shrinking generator）
*流加密（Stream cipher）

**歷史**
Disquisitiones Arithmeticae
*On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude
*Vorlesungen über Zahlentheorie