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鴨科

鴨科（學名：Anatidae）是鳥綱雁形目的一個科，有43個屬，包括鴨、雁、天鵝等常見鳥類。該科物種均擁有游泳和飛行的能力，有明顯的頸部。HBW

**分類**

**屬**
本科所包含的部分屬如下：
*†Garganornis
*†Chelychelynechen
*†Thambetochen
*†Ptaiochen
*†Romainvilliinae
**羅邁雁屬 Romainvillia
**Saintandrea
*†Dendrocheninae
**Dendrochen
**Manuherikia
**Mionetta- †鼴鴨屬 Talpanas
*樹鴨亞科 Dendrocygninae
**樹鴨屬 Dendrocygna
*白背鴨亞科 Thalassorninae
**白背鴨屬 Thalassornis
*澳洲斑鴨亞科 Stictonettinae
**澳洲斑鴨屬 Stictonetta
*雁亞科 Anserinae
**扁嘴鵝屬 Coscoroba
**蠟嘴雁屬 Cereopsis
**天鵝屬 Cygnus
**黑雁屬 Branta
**雁屬 Anser
*距翅雁亞科 Plectropterinae
**距翅雁屬 Plectropterus
*麻鴨亞科 Tadorninae
**湍鴨屬 Merganetta
**草雁屬 Chloephaga
**綠翅雁屬 Neochen
**藍翅雁屬 Cyanochen
**麻鴨屬 Tadorna
**Radjah
**埃及雁屬 Alopochen
**棲鴨屬 Cairina
**山藍鴨屬 Hymenolaimus
**瘤鴨屬 Sarkidiornis
**船鴨屬 Tachyeres
*鴨亞科 Anatinae
**鴛鴦屬 Aix
**棲鴨屬 Cairina
**山藍鴨屬 Hymenolaimus
**瘤鴨屬 Sarkidiornis
**船鴨屬 Tachyeres
**環頸鴨屬 Callonetta
**鬃林鴨屬 Chenonetta
**麝鴨屬 Biziura
**黑頭鳧屬 Pteronetta
**雲石斑鴨屬 Marmaronetta
**Asarcornis
**狹嘴潛鴨屬 Netta
**鳳頭鴨屬 Lophonetta
**巴西鳧屬 Amazonetta
**硬尾鴨族 Oxyurini
***硬尾鴨屬 Oxyura
***花臉硬尾鴨屬 Nomonyx
***黑頭鴨屬 Heteronetta
**棉鳧屬 Nettapus
**紅耳鴨屬 Malacorhynchus
**花紋鴨屬 Salvadorina
**Speculanas
**秋沙鴨族 Mergini
***†Chendytes
***†拉布拉多鴨屬 Camptorhynchus
***長尾鴨屬 Clangula
***醜鴨屬 Histrionicus
***小絨鴨屬 Polysticta
***絨鴨屬 Somateria
***海番鴨屬 Melanitta
***鵲鴨屬 Bucephala
***秋沙鴨屬 Mergellus
***棕脅秋沙鴨屬 Lophodytes
**鴨族 Anatini
***鴨屬 Anas
***花臉鴨屬 Sibirionetta
***Mareca
***Spatula
**潛鴨族 Aythyini
***潛鴨屬 Aythya

**參考文獻==
欽吉斯·艾特瑪托夫

欽吉斯·託雷庫洛維奇·艾特瑪托夫（吉爾吉斯語：Чыңгыз Айтматов，Чинги́з Тореку́лович Айтма́тов，catIdx=Aitmatov, Chinghiz），又譯-{zh-hans:欽吉茲·艾特馬托夫; zh-hant:欽吉茲·艾特馬托夫; zh-cn:欽吉斯·艾特瑪托夫;}-，吉爾吉斯斯坦作家，其作品集被翻譯成100多種文字在世界各地出版。
艾特瑪托夫1928年出生，他父親是吉爾吉斯人，母親是韃靼人。1952年開始發表作品。1958年《查密莉雅》發表，開始成名。1959年加入蘇聯共產黨。1963年小說集《群山和草原的故事》獲列寧獎金。1966年《別了，古利薩雷》發表。1968年《永別了，吉利薩雷》獲得了蘇聯國家獎金。同年，艾特瑪托夫獲“吉爾吉斯人民作家”稱號。1970年《白輪船》發表。1971年艾特瑪托夫獲得了列寧勳章。1977年《白輪船》獲蘇聯國家獎金。1978年艾特瑪托夫獲得“社會主義勞動英雄”稱號。1980年《一日長於百年》發表。1983年《一日長於百年》獲蘇聯國家獎金。
1966年起艾特瑪托夫是歷屆蘇聯最高蘇維埃代表。1976年起艾特瑪托夫擔任蘇聯作家協會理事會書記。他還是吉爾吉斯共產黨中央委員和吉爾吉斯科學院院士。1990年後艾特馬托夫開始涉足外交工作。1990年他被任命為蘇聯總統委員會委員；蘇聯解體後，他被任命為俄羅斯駐盧森堡大使；1993年底吉爾吉斯總統任命他為吉爾吉斯駐比利時大使，兼駐歐洲共同體和北約的代表；其後他一直同時擔任吉爾吉斯駐比利時、荷蘭和盧森堡三國大使兼駐北約和歐共體的代表。
2008年4月間，傳出艾特瑪托夫因病入院的消息，5月16日，德國紐倫堡當地一間醫院證實艾特瑪托夫因「腎臟功能不全」接受治療，直至6月10日過世，惟吉爾吉斯斯坦總統發言人宣稱「艾特瑪托夫因肺部嚴重發炎，不治去世。」

**主要作品**
 中篇小說《查密莉雅》（1958年）。- 中短篇小說集《草原和群山的故事》（1962年），獲1963年列寧獎金。- 中篇小說《永別了，吉利薩雷》（1966年），獲1968年蘇聯國家獎金。- 中篇小說《白輪船》（1970年，後改編為同名電影，電影獲1976年第9屆蘇聯電影節大獎），小說獲1977年蘇聯國家獎金。- 中篇小說《花狗崖》（1977年）。- 長篇小說《一日長於百年》（1980年，又名《風雪小站》），獲得了1983年蘇聯國家獎金。中文版於2017.11在中國大陸出版。- 長篇小說《死刑臺》（1986年），引起激烈的爭論。- 小說《群峰顛崩之時》（2006年），最後發表作品。

**參考資料**

**外部鏈接**
  被稱為“忘本的欽吉斯”的艾特馬托夫（上） 綠土地網摘自《俄羅斯作家的昨天和今天》-  被稱為“忘本的欽吉斯”的艾特馬托夫（下） 綠土地網摘自《俄羅斯作家的昨天和今天》
老撾語

（ພາສາລາວ，pron），又稱寮-{}-國語、老語、佬族語系，屬壯侗語系侗臺語族壯傣語支，是老撾的官方語言。其使用人口約520萬，主要分佈於寮國，以及泰國東北部和北部的佬族居住地區，是佬族的通用語。
老撾語作為侗臺語的一種，屬於聲調語言。老撾語口語在一定程度上可與同屬西南部臺語支的泰語和依善語互通。其文字老撾文是在梵文和巴利文的基礎上逐漸演變而來的。
老撾語因宗教原因，擁有許多來自巴利語和梵語的藉詞。現代老撾語又受泰語影響較深，擁有大量泰語藉詞。雖無法定的官方標準語，但萬象話自20世紀後半葉起逐漸成為老撾語事實上的標準方言。

**分類**

**方言**

**音系**

**輔音**
寮語的塞音可分為三組:
# 不送氣濁音（IPA|d、IPA|b）
# 不送氣清音（IPA|k、IPA|t、IPA|p）
# 送氣清音（IPA|kʰ、IPA|tʰ、IPA|pʰ）- 寮語輔音表：
註：ວ的發音因方言不同而有差異。
寮語中有九種韻尾，分別是IPA|p、IPA|t、IPA|k、IPA|m、IPA|n、IPA|ŋ、IPA|j、IPA|w、IPA|ʔ。- 寮語尾音音系
註：出現在短元音且無其他尾音時的停頓。

**元音**

**聲調**
老撾語有六個聲調。舒聲可以是六個聲調中的某一個。入聲可以是其中四個聲調中的某一個。

**書寫系統**

**例子**

**參考文獻**

**註釋**

**延伸閱讀**
 Lew, Sigrid. 2013.        "A linguistic analysis of the Lao writing system and its suitability for minority language orthographies". date=20210427222145 - ANSI Z39.35-1979, System for the Romanization of Lao, Khmer, and Pali, ISBN 0-88738-968-6.- Hoshino, Tatsuo and Marcus, Russel. (1989). Lao for Beginners: An Introduction to the Spoken and Written Language of Laos. Tuttle Publishing. ISBN 0-8048-1629-8.- Enfield, N. J. (2007).  A Grammar of Lao date=20210506181305 . Berlin and New York: Mouton de Gruyter. ISBN 3-11-018588-1.- Cummings, Joe. (2002). Lao Phrasebook: A Language Survival Kit. Lonely Planet. ISBN 1-74059-168-2.- Mollerup, Asger. Thai–Isan–Lao Phrasebook. White Lotus, Bangkok, 2001. ISBN 974-7534-88-6.- Kerr, Allen. (1994). Lao–English Dictionary. White Lotus. ISBN 974-8495-69-8.- Simmala, Buasawan and Benjawan Poomsan Becker (2003), Lao for Beginners. Paiboon Publishing. ISBN 1-887521-28-3

**參閱**
 泰語
*老撾語語法

**外部連結**
 Lao Language & Culture Site date=20210225064346 - Google Translate date=20210301204027 - http://www.stars21.com/translator/english_to_lao.html date=20210225023836 - http://www.laosoftware.com/index.php date=20161116124630 
*https://symbl.cc/en/unicode/blocks/lao/ date=20140920220813 - Omniglot: Lao script date=20210502211927 - JUSK Lao, a javascript based Lao unicode keyboard- Laoconnection.com date=20161021173225 -  AbcdLaos Lao Language in Spanish date=20110811020136 - USA Foreign Service Institute Lao basic course date=2015-02-01 
*https://web.archive.org/web/20141204014809/http://asiansouls.com/laofonts/
物料需求計劃

右
物料需求計劃（Material Requirements Planning），是一種企業管理軟件，實現對企業的庫存和生產的有效管理。

**MRP的目的**
MRP要達到的目標是在儘量控制庫存的前提下，保證企業生產的正常運行。
在MRP發展之前，物料的訂購與排程受阻於兩種困難。其一，是建立日程、追蹤大量的零組件、以及應付日程和訂單改變等繁重的工作；其二，是未能分辨相依需求以及獨立需求間的差異。太多時候，將針對獨立需求而設計的技術，用於處理組裝的項目，因而導致存貨過剩。結果，製造業的存貨規劃與排程出現了重大的問題。
在1970年代，製造業開始體認獨立與相依需求的重要性，並以不同的方法處理這兩種項目。目前許多公司已經將繁重的紀錄保存以及物料需求負擔移轉到電腦系統上，即MRP系統。

**MRP的原理**
在MRP軟件中，將企業生產過程中可能使用到的原料、半成品、產品等看作物料，並通過將物料按照結構和需求關係分解為物料清單（Bill of Material，BOM），根據物料清單計算各種原料的最遲需求時間和半成品的最遲生產時間。
MRP的程序是採用主日程（Master Schedule）所制定的需求，運用物料清單，以前置時間往前推移，將其分解成裝配件、零件、和原料在各階段的需求。經由分解物料清單所產生的數量，就稱為毛需求（Gross Requirement）；是不考慮任何現有庫存量或預定接收的需求。為了配合主生產排程（Master Process Schedule，MPS），實際上要取得的物料則是淨需求（Net Requirement）。淨需求的決定即為MRP程序的核心；計算方法為毛需求減去現有庫存與預定接收量的總和，然後視需求加上安全存貨的需求。最後依據淨需求以及前置時間推算出工單的發出時間以及數量。

**MRP的輸入信息和輸出信息**
 輸入: 
** 根據銷售和預測確定的主生產計劃（Master Production Schedule, MPS）
** 物料清單（BOM）
** 存貨數量和在庫但已發出貨物數量即存貨資料檔(inventory of files)- 輸出：
** 訂單
** 存貨

**MRP的來源和發展**
MRP的前身是訂貨點法，在訂貨點法的基礎上，將物料需求分為獨立和非獨立需求分別加以處理，同時在庫存狀態數據中引入了“時間分段”的概念。
在MRP的基礎上，發展出閉環MRP、MRPII和ERP。
訂貨點法

訂貨點法（Order Point Method），是一種使庫存量不低於安全庫存的一種庫存補充方法，始於20世紀30年代。
*訂貨點法的原理
**在物料不斷消耗的過程中，一旦庫存量降低到剩餘庫存減去安全庫存後可供消耗的時間剛好等於訂貨需要的時間時，發出採購訂單。
*訂貨點法的侷限性
**訂貨點法能夠為企業正常生產提供足夠的原料，但是會有庫存積壓現象。
**訂貨點法對原料的要求較高，要求原料具有以下特點：
***對各種物料的需求是相對獨立的
***物料需求是連續發生的
***提前期是已知的和固定的
***庫存消耗之後應立即補充
**無法很好的解決何時定貨的問題
在訂貨點法的基礎上，發展出物料需求計劃（MRP），較好的解決了何時訂貨的問題。

**基本公式**
訂貨點 ＝ 單位時區的需求量 × 訂貨提前期 ＋ 安全庫存量

**參考網頁**
# publisher=狼王管理軟件
物料

物料，指在產品製造過程中，列入生產計劃的一切物的總稱。按照製造的過程來區分，可包括原料、半成品、成品等等。

**參見**
物料需求計劃
*物料清單
eo:Materialo
id:Material
ja:材料
pt:Material
嘉義

嘉義可能指：

**臺灣地名**
嘉義位於臺灣西南部，行政區分為嘉義縣與嘉義市，境內有個著名阿里山國家風景區。原為清治時代的「諸羅縣」，林爽文事件中民眾守護城池，清乾隆帝乃取「嘉其忠義」之意，將諸羅改名「嘉義」。

**地理名稱**
嘉義都會區，由嘉義市及嘉義縣部分行政區組成之都會區。
*嘉義地區，可以指嘉義縣及嘉義市，簡稱「嘉義縣市」或「嘉義市縣」。
*嘉義市，臺灣三個省轄市之一。
*嘉義縣，臺灣西中部的一個縣。

**行政區劃**

**清治時期 (1683-1895)**
 嘉義縣 (清朝)，清治時期由諸羅縣更名而來的嘉義縣，為大清帝國福建省臺灣道及後來獨立設省的福建臺灣省所轄，轄域最大時涵蓋今雲林縣中南部、嘉義縣市、臺南市北部，以及南投縣西南部一帶。

**日治時期 (1895-1945)**
 嘉義縣 (日治時期)，日治時期初期的縣。- 嘉義廳，日治時期中期的行政區。- 嘉義市 (州轄市)，日治時期的州轄市，範圍同今嘉義市。前身為嘉義街。- 嘉義郡，日治臺南州一郡。

**戰後時期 (1945至今)**
 嘉義市 (1945年—1950年)，戰後初期中華民國臺灣省曾下轄的省轄市，範圍含今嘉義市、嘉義縣水上鄉、太保市。- 嘉義市 (縣轄市)，中華民國臺灣省嘉義縣曾下轄的縣轄市，範圍同今嘉義市。- 嘉義市，臺灣的市，簡稱「嘉市」，1982年恢復升格，即現今的嘉義市。- 嘉義縣，簡稱「嘉縣」。

**越南地名**
 嘉義市 (越南)，越南得農省省會。

**參見**
 嘉義
豬屬

豬屬（學名：Sus），是哺乳綱偶蹄目豬科的一屬，雜食類動物，包括10種左右，產於歐亞大陸。其中野豬的分佈最為廣泛，家豬亦是其亞種。

**分類**

**現代物種**
姬豬（Porcula salvania）Hodgson，1847：曾被歸類於此，現自成一屬。

**家豬**
家豬（Sus scrofa domesticus）:母豬與小豬
家豬（Sus scrofa domesticus）是野豬（Sus scrofa）被人類馴化所形成的亞種，與野豬其它亞種相互交配可繁殖有生殖能力的下一代。外觀上，家豬獠牙很短、野豬長著明顯的長獠牙；家豬長肉的後半部佔身體75%以上，野豬的前後體各佔一半。家豬若野放，經過短短數代的天擇篩選之後，就會開始產生返祖現象，逐漸恢復為野豬的體型與外觀。

**史前物種**
 李氏野豬（Sus lydekkeri）Zdansky，1928：生存於更新世中期，化石發現於華北至長江沿岸一帶。董為- 侯氏豬（Sus houi ）Qi et al., 1999 ：生存於更新世，化石發現於臺南。

**參考文獻**

**外部鏈接**
  臺灣畜產種原知識庫 date=20111030150237 -  《中國豬品種志》品種名錄-  中國優良豬品種fix-attempted=yes
彘

彘可以指：- 豬。- 古地名，今山西省霍州市東北。

**參見**
 國人暴動- 彘
閉環MRP

閉環MRP（closed-loop MRP）是在物料需求計劃（MRP）的基礎上，增加對投入與產出的控制，也就是對企業的能力進行校檢、執行和控制。
閉環MRP理論認為，只有在考慮能力的約束，或者對能力提出需求計劃，在滿足能力需求的前提下，物料需求計劃（MRP）才能保證物料需求的執行和實現。在物料需求計劃執行之前，要由能力需求計劃核算企業的工作中心的生產能力和需求負荷之間的平衡情況。
在閉環MRP之後，又發展出製造資源計劃（Manufacturing Resources Planning）簡稱（MRP-II）。
製造資源計劃

製造資源計劃（Manufacture Resource Plan, MRP-II）是在物料需求計劃上發展出的一種規劃方法和輔助軟件。
右

**目的**
在考慮企業實際生產能力的前提下，以最小的庫存保證生產計劃的完成，同時對生產成本的加以管理。實現企業物流、信息流和資金流的統一。

**原理**
MRP-II是對製造業企業資源進行有效計劃的一整套方法。它是一個圍繞企業的基本經營目標，以生產計劃為主線，對企業製造的各種資源進行統一的計劃和控制，使企業的物流、信息流、資金流流動暢通的動態反饋系統。可以簡單理解為在閉環MRP的基礎上，集成財務管理功能。
需求量、提前期與加工能力是 MRP-II 制訂計劃的主要依據。而在市場形勢複雜多變，產品更新換代週期短的情況下，MRP-II  對需求與能力的變更，特別是計劃期內的變動適應性差，需要較大的庫存量來吸收需求與能力的波動。

**發展**
MRP-II 中的一些基本思想和計劃方法如獨立需求、相關需求、毛需求、淨需求、MPS、MRP、CRP、RCCP 等，完善與發展了生產管理的方法與技術，這是生產管理方法的重大創新。
現代的MRPII借鑑和結合了精益製造（Just in Time,JIT）、全面質量管理的思想和理念。
在MRPII的基礎上，目前已經發展出企業資源計劃（Enterprise Resource Planning,ERP）等管理思想和軟件。
主生產計劃

主生產計劃（Master Production Schedule，簡稱MPS），又稱作主生產排程，為根據銷售訂單或預測得到的對產品（獨立需求物料）的需求清單，即在某一個時間點對產品的需求量。主生產計畫的訂立必須考量到可能的客戶訂單、目前未完成的訂單、可用資源的數量、現有能力、管理階層的目標等等。
主生產計劃範例
能力需求計劃

廣義的能力需求計劃分為粗能力計劃（RCCP，又被成為產能負荷分析）和細能力計劃（CRP，又被稱為能力計劃）。
粗能力計劃是指在閉環MRP設定完畢主生產計劃後，通過對關鍵工作中心生產能力和計劃生產量的對比，判斷主生產計劃是否可行。
細能力計劃是指在閉環MRP通過MRP運算得出對各種物料的需求量後，計算各時段分配給工作中心的工作量，判斷是否超出該工作中心的最大工作能力，並做出調整。通過制定切實可行的生產計劃，並能儘早發現生產活動的瓶頸所在，提出合理的解決方案，實現均衡生產與快捷生產。
粗能力計劃和細能力計劃的主要區別：
*參與閉環MRP計算的時間點不一致，粗能力計劃在主生產計劃確定後即參與運算，而細能力計劃是在物料需求計劃運算完畢後才參與運算。
*粗能力計劃只計算關鍵工作中心的負荷，而細能力計劃需要計算所有工作中心的負荷情況。
*粗能力計劃計算時間較短，而細能力計劃計算時間長，不宜頻繁計算、更改。

**外部連結==
工作中心

工作中心（Work Center）是在企業生產規劃中，人為劃定的具有某種生產能力的單元。工作中心的規模和構成沒有固定的標準，需要根據企業實際情況和MRP軟件使用情況確定。
值得注意的是，生產中心不是資產管理或者設備管理範疇的概念。
在企業製造流程中處於關鍵或瓶頸部位的工作中心也被稱為關鍵工作中心（Critical Work Center），是粗能力計劃的計算對象。
MRP

MRP可以指：- 製造資源計劃，Manufacture Resource Plan- 物料需求計劃，Material Requirements Planning- 可機讀護照，Machine Readable Passport- 市場風險溢價，Market risk premium- 人民共和運動，Mouvement Républicain Populaire- RNA酶MRP，RNAse for mitochondrial RNA processing
廣告學

廣告學是將廣告以學術性的方法來教育和研究的學科。不少大學都有開設這個科目，而且通常都列在傳播學院下面。廣告學兩大支柱是傳播學和市場營銷學。

**分類**
廣告史
*廣告心理學
*市場調研
*廣告設計
*廣告策劃
*廣告管理
*廣告媒體
**電視媒體
**電臺媒體
**報紙媒體
***通欄廣告
***報眉廣告
***分類廣告
***整版廣告
***半版廣告
***報花
**雜誌媒體
**互聯網媒體
**戶外媒體
*不同類型的廣告分類：
**國際廣告
**網絡廣告

**另見**
廣告
*行銷學

**參考文獻**
  Facebook:玩廣告．Playing with Advertising：與全世界的創意廣告互動 date=20210413004951
羅盛教

-{zh-hans:block=E;zh-hant:}-
羅盛教（CatIdx=L羅），字雨人，湖南省新化縣相子村人，中國人民志願軍一級模範。

**生平**
1930年4月3日出生於一個貧苦農民的家裡，1949年參加中國人民解放軍，1950年7月加入中國新民主主義青年團，1951年4月參加中國人民志願軍入朝作戰，任中國人民志願軍第47軍第141師偵察連文書，參加了朝鮮戰爭秋季防禦作戰。 
金日成為羅盛教的題詞。現藏軍事博物館
1952年1月2日清晨，羅盛教在朝鮮平安南道成川郡石田裡，他冒著零下20度的嚴寒，三次跳入冰窟，為搶救因滑冰落水的朝鮮兒童崔-{zh-hans:⿰王瑩;zh-hant:㼆}-而犧牲，年僅21歲。
1952年1月26日下午，正在平壤附近一個山村裡的志願軍某部駐地採訪的新華社志願軍總分社軍事記者戴煌，接到總分社專職副社長普金的電話，要戴煌趕往一百幾十裡外的成川郡石田裡，採訪志願軍戰士羅盛教的犧牲事蹟，越快越好。1月27日戴煌趕到羅盛教生前部隊某師偵察連。戴煌看到當地朝鮮村民在羅盛教墓前豎起了一塊五尺多高的墓碑，用朝鮮文寫：“……生長在朝鮮土地上的人民，都應該永遠地牢記著我們的友人羅盛教同志，學習他偉大的國際主義精神。”戴煌被羅盛教生前的一首短詩感動：“當我被侵略者的子彈打中以後/希望你不要在我的屍體面前停留/應該繼續勇敢前進/為千萬朝鮮人民和犧牲的同志報仇！”戴煌採寫的通訊經總分社編輯朱承修初編，又經過普金改定，用特急電發往北京總社，《不朽的國際主義戰士羅盛教》的報道經新華社播發。
1952年2月3日，中國人民志願軍為表彰羅盛教偉大的國際主義和革命英雄主義精神，為他追記特等功，並追授“一級愛民模範”稱號。1952年4月1日，中國新民主主義青年團中央委員會追授他“模範青年團員”稱號。1953年6月25日，朝鮮民主主義人民共和國最高人民會議常任委員會追授他一級國旗勳章和一級戰士榮譽勳章。並將其獻身的櫟沼河改名為“羅盛教河”，崔-{zh-hans:⿰王瑩;zh-hant:㼆}-的家鄉石田-{裡}-改名為“羅盛教村”，安葬他的佛體洞山改名為“羅盛教山”。他去世後，朝鮮人民在“羅盛教山”上修建了“羅盛教紀念亭”和“羅盛教紀念碑”，碑上鐫刻著金日成的題詞“羅盛教烈士的國際主義精神與朝鮮人民永遠共存”。

**參考==
通古斯大爆炸

攝於2006年的通古斯地區，顯示森林與生態已復甦完好
通古斯大爆炸（Тунгусский метеорит）是1908年6月30日上午7時17分（格林威治標準時間1908年6月30日0:17）發生在現今俄羅斯西伯利亞克拉斯諾亞爾斯克邊疆區（原埃文基自治區）上空的隕石空爆事件。爆炸發生於通古斯河附近、貝加爾湖西北方800公里處，北緯60.55度，東經101.57度，當時估計爆炸威力相當於2千萬噸TNT炸藥，超過2,150平方公里內的8千萬棵樹焚毀倒下。目擊者的報告表明事件中至少有3人死亡。
據報導，當天早上在貝加爾湖西北方的當地人觀察到一個巨大的火球劃過天空，其亮度和太陽相當，幾分鐘後，一道強光照亮了整個天空，稍後爆炸產生的衝擊波將附近650公里內的窗戶玻璃震碎，並且觀察到了蕈狀雲的現象，這個爆炸被橫跨歐亞大陸的地震監測點所記錄，其所造成的氣壓不穩定甚至由在當時英國剛被發明的氣壓自動記錄儀所偵測。在事發後數天內，亞洲與歐洲的夜空呈現出暗紅色；有假說認為這是由於光線穿過在高緯度地區的極度低溫中形成的冰晶顆粒造成的，這種現象常在航天飛機返回地球大氣時出現。在美國的史密松天體物理臺和威爾遜山天文臺也觀察到大氣的透明度至少數個月有所降低。

**歷史**
由於通古斯地區過於偏遠，當時只有少數科學家對這個爆炸事件感興趣。即便當時有任何相關的調查，其記錄也很可能在接下來的混亂時代——第一次世界大戰、俄國革命和俄國內戰中遺失。
現存對此地區最早的調查是於事件發生近20年後進行的。1927年，蘇聯科學院的礦物學家列昂尼德·庫利克到達通古斯河地區，並在這個地區調查當時隕石撞擊的確切地點。儘管他們從未訪問過爆炸發生的中央地區，但許多的當地記載使庫裡克相信爆炸是由巨大的隕石撞擊引起的。他用隕石上的鐵可能有助於蘇聯發展工業的理由，說服蘇聯政府對科學調查隊給予資金。
1927年，庫利克的調查隊在當地埃文基獵人的幫助下終於找到爆炸區域的中心。讓他們驚訝的是，沒有發現任何隕石坑。燒焦枯死的樹橫跨大約50公里。少數靠近爆炸中心的樹沒有傾倒，它們的樹枝和樹皮則被脫去。傾倒的樹則是向爆炸中心相反的方向傾倒。
接下來10年，有另外3支隊伍被派到這一地區。庫利克發現有一個小沼澤可能是隕石坑，但在排光其中的水後，他在底部發現一些樹木殘枝，所以確定那不是隕石坑。1938年，庫利克又找人來航拍整個區域，顯示樹是以一個像蝴蝶的巨大形狀傾倒，然而他仍然沒有發現任何隕石坑。
在1930年，英國天文學者Francis John Welsh Whipple指通古斯天體很可能是一個小彗星。由於彗星主要由冰與塵埃所組成，在撞擊爆炸後就已經蒸發殆盡，所以沒有留下一般石質天體會留下的隕石。而且，彗星說也解釋了為何通古斯大爆炸後周邊地區夜如白晝的現象，這可能是彗尾殘留在高空的冰、塵顆粒反射陽光照亮夜空的結果。這一理論在1960年代也普遍獲得蘇聯的通古斯調查員所接受。
1950和1960年代的調查隊在這個地區發現極小的玻璃球灑在土地上。化學分析顯示球內含有大量在隕石中常見的金屬-鎳和銥，而且也確定它們是來自地球以外的。另外由根納季·普列漢諾夫（Геннадий Плеханов）所領導的研究隊發現其中沒有輻射異常的跡象，這表示這並不是自然的核自爆現象。對該地區泥炭沼澤的化學分析還揭示了許多被認為與撞擊事件一致的異常現象。同位素特徵顯示這些異常特徵的沼澤區域也含有異常高比例的銥，類似於在白堊紀-古近紀邊界發現的銥層。這些不尋常的比例被認為是由沉積在沼澤中的墜落物體的碎片造成的。
1975年，以色列的魏茨曼科學研究所的地震學家Ari Ben-Menahem分析了通古斯地震波的資料，認為爆炸的能量相當於1,000枚投在廣島的原子彈，引起天體物理學家的注意，進一步的模擬顯示小行星可能在10公里的高度就已經蒸發完，但不排除有1公尺直徑的碎片落下。
1978年，斯洛伐克天文學者Ľubor Kresák提出，通古斯天體可能是來自短週期彗星恩克彗星的碎片。恩克彗星是6月至7月金牛座β流星雨的來源，而通古斯大爆炸的時間點正好處於該流星雨的高峰期，且該撞擊體的模擬撞擊方向與該流星群的軌道相吻合。已知這類流星通常會在離地表十至數百公里的高空爆炸，這現象一直被軍事衛星所觀測。
在1990年代，意大利研究人員在博洛尼亞大學的物理學家 Giuseppe Longo 的協調下，從撞擊區域的樹芯中提取樹脂，他們發現了在岩石小行星中常見而在彗星中很少發現的高含量物質。
2013年，一組研究人員發表了對受影響區域中心附近泥炭沼澤微樣本的分析結果，這些樣本顯示了可能來自外星的碎片。

**參見**
 東地中海事件- 2008 TC3- 2009 DD45- 維季姆事件- 坎多事件- 潛在威脅天體- 近地天體- 撞擊事件- 白日大火球- 俄羅斯隕石事件- 王恭廠大爆炸- 1490年慶陽事件- 尼古拉·特斯拉- 沃登克里弗塔

**參考資料**

**外部連結**
  Tunguska similar impacts and origin of life, Dr. Andrei E. Zlobin, article in electronic journal "Modern scientific researches and innovations." – December 2013. - № 12. date=20131217023508  -  Discovery of probably Tunguska meteorites at the bottom of Khushmo river's shoal, Andrei E. Zlobin, Paper 1304.8070 in arXiv.org (PDF) date=20130902190500  -  Quasi Three-dimensional Modeling of Tungguska Comet Impact(1908), Andrei E. Zlobin -  Tunguska Comet Impact - 1908 -  The Tunguska Event in 1908: Evidence from Tree-Ring Anatomy date=20070928040954 -  Tunguska.ru date=20210430060557 包含一些當時的照片
網絡傳播學

網絡傳播學是研究網絡中介傳播（以網絡為媒介的傳播活動的總稱）的系統學科
網絡傳播分類與大眾傳播有近似之處，可以分為：信息傳播（如BBS，新聞，告知），網絡廣告傳播（或網絡行銷：利用網絡為平臺進行廣告活動。如商業傳播類mini－site，Banner旗幟廣告等），網絡商品交易（利用網絡為媒介，傳播商品信息以及提供渠道）以及網絡文化藝術（包括公刊發表和平民自發的點對點傳播及塊面複製，如原創flash綜合動畫，風格統一互動的在線留言板等）。
網絡傳播學是一種科技社會學的新媒體延伸。
網絡傳播是一種新型的信息傳播模式，與傳統媒介傳播相比，具有高度的互動性，個性化與社群化共存，即時性與全球性相結合等特點。目前，網絡傳播逐漸成為信息傳播的主導，並開始影響國家的法治生活和政府行為。但同時虛假信息氾濫、網絡病毒與黑客以及網絡犯罪等問題嚴重困擾著網絡傳播的發展。我們應進行技術創新，構建安全網絡平臺；加強網絡立法，建立網絡責任機制；注重思想教育，培育健康網絡思維。
戛納電影節

戛納電影節（Festival de Cannes；Cannes Film Festival），是一個由法國於1946年首度舉辦於該國南部城市坎城，於二戰戰後復興並於同地擴大舉辦的國際性電影展暨電影獎。它是國際電影製片人協會承認的世界三大影展之一（另二者為威尼斯電影節及柏林電影節），為國際上最具影響力的影展之一，每年法國政府會為電影節的舉辦輔助100萬至150萬美元的資金。
當前，坎城電影節每年定在五月中旬舉辦，為期12天左右，通常於星期三開幕、隔週星期天閉幕；其間除影片競賽外，市場展亦同時進行。

**歷史**

**創辦初期**
1930年代末，法國有感於當時德國、義大利高漲的法西斯主義氣焰，特別是德國宣傳部長約瑟夫·戈培爾在1936年大力運作萊尼·裡芬斯塔爾（Leni Riefenstahl）拍攝當年的柏林奧運，之後便成為1938年的紀錄片《奧林匹亞》（Olympia），強勢入圍1938年的第6屆威尼斯影展並還奪下最佳外國影片「墨索里尼獎」；於是法國公共行政及藝術部長Jean Zay接受Philippe Erlanger的建議，決定在坎城創立新的國際電影節；第一屆電影節全名為「國際電影節」（Festival international du film）。之所以選擇坎城是因為那邊的氣候相當舒適。
1939年6月，路易·盧米埃（Louis Lumière）接受擔任第一屆「國際電影節」主席，第一屆影展預計自9月1日進行到9月30日。
1939年8月，美國片商米高梅用豪華郵輪載著好萊塢明星如泰隆·鮑華、賈利·古柏、瑙瑪·希拉、George Raft來到坎城辦派對、慶宴，一時之間吸引不少影迷駐足。但是9月1日德國入侵波蘭，影展隨即宣佈取消；9月3日法國、英國對德國宣戰。

**二戰之後**
1946年9月20日在法國外交部、教育部、電影聯合會支持下由法國藝術行動協會再辦坎城影展，這是實實在在的第一屆。第一屆坎城影展是在坎城的一家舊賭場舉辦。後由法國工業部和商業部共同組織。
自1946年第一屆以來，1948年跟1950年因財政困難停止舉辦。但是在1949年，影展在新的大樓「影展大樓」（Palais des festivals）舉辦；法國人亦稱之為「紅地毯大樓」。
1968年5月19日因為受到「-{zh-hans:五月風暴;zh-hk:五月風暴;zh-tw:五月學生運動、罷工;}-」的影響被迫中斷。前一天5月18日，評審之一路易·馬盧辭職，楚浮、克勞德·貝黎、Jean-Gabriel Albicocco、克勞德·雷路許、羅曼·波蘭斯基跟尚盧·高達衝進「影展大樓」的大廳，堅持要中斷影片的放映，目的是要「跟罷工的學生、勞工站在一起」。
1973年前，各電影由其原產國先決有無資格參賽，即由各國選送。1973年起，影展獨攬正式單元甄選的決策權，更顯獨立自主。

**2002年之後**
直到2002年，影展才把官方名稱定為「Festival de Cannes」（戛納電影節）。2019年11月，戛納電影節首次於亞洲登場，並於香港K11 MUSEA商場舉行。2020年3月，戛納電影節組委會宣佈，因新型冠狀病毒肆虐，將推遲第73屆坎城影展的舉辦，具體時間待定。

**影展各單元**
 正式單元計有：
** 正式競賽長片（Longs métrages en compétition）
** 正式觀摩長片（非競賽，Longs métrages hors compétition）
** 一種注目（Un certain regard），1978年成立
** 正式競賽短片（Courts métrages en compétition）
** Cinéfondation（Cinéfondation），1998年成立
** Cannes Classics（Cannes Classics），2004年成立
** Cinéma de la Plage（Cinéma de la Plage），2001年成立
** 短片角落（Short Film Corner），2004年成立- 平行單元
** Semaine de la critique（La Semaine de la critique），1962年成立
** 導演雙週（La Quinzaine des cinéastes），1969年成立
** ACID，1993年成立

**影展各獎項**
 正式競賽長片包括有：
** 金棕櫚獎（La Palme d'or），1955年創立，頒給最佳影片
** 評審團大獎（Grand Prix），頒給最有原創性或最有研究精神的影片
** 評審團獎（Le Prix du Jury）
** 最佳導演獎（Le Prix de la mise en scène），頒給表現最佳的導演
** 最佳男演員獎（Le Prix d'interprétation masculine），頒給表現最佳的男演員
** 最佳女演員獎（Le Prix d'interprétation féminine），頒給表現最佳的女演員
** 最佳劇本獎（Le Prix du scénario），頒給表現最佳的編劇
**（Le Prix de la Critique internationale），1946年特別創立- 正式競賽短片包括有：
** 短片金棕櫚獎（La Palme d'or du court-métrage），頒給最佳短片
** 短片評審團獎（Le Prix du jury du court-métrage）- 所有長片單元（包含正式競賽、一種注目、國際影評人週、導演雙週）
** 金攝影機獎（La Caméra d'or），頒給表現最佳的首部作，1978年成立
*會外獎：
** 技術大獎（PRIX CST de l'Artiste Technicien），1951年創立，頒給對該年電影技術有巨大的人。（該獎項並非由正式評審團給予，而是由另一隻稱為CST的技術評審團給予。由於柏林影展與威尼斯影展都將技術大獎列入正式獎項中，分別為傑出藝術貢獻銀熊獎和金奧賽拉獎。故將坎城影展技術大獎放在此列。）
** 金眼睛獎（L'Œil d'or）：頒發給影展中最佳的紀錄片。

**華語長片**

**外部連結**
  坎城影展官方網站 date=20070929083553 

**參見**

**參考文獻**

**註腳**

**筆記===
青苗法

青苗法，亦稱常平給斂法、常平斂散法。北宋王安石變法之一。

**歷代沿革**
唐代宗時已有「青苗」之名，“稅青苗錢以給百官俸”。青苗法最早是參考了宋仁宗時陝西轉運使李參在陝西路發放青苗錢的經驗，“部多戌兵，苦食少，令民自度麥粟之贏餘，先貸以錢，俟麥粟熟輸之官，號青苗錢。經數年，廩有餘糧”，稱之為「青苗錢」，王安石又在鄞縣實驗，效果良好。學者梁啟超說，青苗法之創設，「有類於官辦之勸業銀行」。宋朝初期，在各地設有常平倉和廣惠倉，調劑人民糧食歉收時的食糧不足，但收效不大。1068年，各地倉庫積存錢穀1500餘石貫石。王安石執政後，於熙寧二年（1069年）九月，制置三司條例司頒佈青苗法，規定凡州縣各等民戶，在每年夏秋兩收前，可到當地官府借貸現錢或糧穀，以補助耕作。借戶貧富搭配，10人為保，互相檢查。貸款數額依各戶資產分五等，一等戶不超過十五貫、二等戶十貫、三等戶六貫、四等戶三貫、末等戶一貫五百文。當年借款本金隨春秋兩稅歸還，每期取息2分，實際有重達4分（利息40%）的。司馬光說：“竊惟朝廷從初散青苗錢之意，本以兼併之家放債取利，侵漁細民，故設此法，抑其豪奪，官借貸，薄收其利。今以一斗陳米散與饑民，卻令納小麥一斗八升七合五勺，或納粟三鬥，所取利約近一倍。向去物價轉貴，則取利轉多，雖兼併之家，乘此饑饉取民利息，亦不至如此之重。”
青苗法自熙寧二年（1069年）在河北、京東、淮南三路實行，後其他諸路也推行開來，但由於限制了大地主高利貸的利益，受到朝廷內外一致激烈反對，翰林學士范鎮認為實行“青苗法”是變富人之多取而少取之，然“少取與多取，猶五十步與百步”，七、八月間範純仁上書皇上，公開指責安石“掊克財利”，舍“堯舜知人安民之道”，御史中丞呂誨上書劾王安石巧詐，說他：“置諸宰輔，天下必受其禍”，范仲淹女婿東明縣令賈蕃故意破壞青苗法，使農民痛恨新法，以證實新法的罪惡。韓琦強烈批判青苗法，認為王安石動輒以《周禮》為證倡言理財是誣汙聖典，最後辭去河北安撫使，司馬光固辭樞密使。《宋史·神宗二》載：“三年春正月，……詔諸路散青苗錢，禁抑配。”熙寧三年（1070年）二月蘇軾上書：“今青苗有二分之息，而不謂之放債取利可乎？……今天下以為利，陛下以為義。天下以為貪，陛下以為廉，不勝其紛壇也。”。
元祐元年（1079年）二月廢青苗法。三月，範純仁以國用不足，請復之，朝廷用其言，當時司馬光因病未及時參與。八月，司馬光奏稱：「檢會先朝初散青苗錢，本為利民，故當時指揮，並取人戶情願，不得抑配。」蘇軾、王巖叟、朱光庭、王覿等請停散青苗錢，八月六日，青苗法徹底廢除。

**實施目的**
青苗法作為熙寧變法的重要組成部分，其主要目的在於：救濟貧民、抑制土地兼併和增加國家財政收入。- 王安石認為“以廣蓄積，平物價，使農人有以赴時趨事，而兼井不能乘其急飛” 通過國家發放貸款給農民，可以防止豪強之家趁著青黃不接之際向農民放高利貸，收取大量利息並且兼併土地。- 通過青苗法收取利息增加國家財政也是王安石實施此項政策的目的之一。雖然王安石曾言“凡此皆以為民，而公家無所利其入，是以先王散惠興利以為耕斂補助之意也” ，但在青苗法的實行上依舊是“取息二分”。王安石也曾倡導“因天下之力以生天下之財;取天下之財以供天下之費。” ，因此不難看出青苗法確有“斂財”以緩解國家財政困難的目的。

**實施的真實情況**
王安石主觀認為青苗法的實行可以惠民利國，但是青苗法的實行真實情況與王安石起初的設想大相徑庭。- 首先，雖然政府明文規定青苗錢取息二分，但實際情況卻是“蓋名則二分之息，而實有八分之息”。- 其次，青苗法實行過程中出現了“抑配”的現象，因為青苗錢的發放一度成為評判官吏是否稱職的標準之一，同時也是官吏斂財的手段。因此政府官員以分攤的形式強制分發青苗錢，農戶們怨聲載道。- 再則，形勢戶和胥吏冒領青苗錢也是一大問題。“訪聞形勢之家，法不當給，而邇來諸路詭名冒請者亦眾，蓋欲復行稱貸，取過厚之息，以困貧弱”，形勢戶和胥吏轉貸給無法領取到青苗錢的農民，並收取高額利息。- 最後，一些農戶借取青苗錢只為貪圖一時之享樂，將青苗錢揮霍一空，無法償還貸款，最後只能變賣田宅，賣兒鬻女。

**評價**
歐陽修說：“但見宮中放債，每錢一百分要二十分利爾。是以申告雖煩，而莫能諭也。臣亦以謂等是取利。不許取三分而許取二分，此孟子所謂以五十步笑百步者。”- 韓琦說：“今放青苗錢，凡春貸十千，半年之內使令納利二千，秋再放十千，至年終又令納利二千，則是貸萬錢不問遠近之地，歲令出息四千也。……臣謂王莽時官貸本萬錢，歲終贏得萬錢，只令納一千。若所贏錢更少，則納息更薄。比今於青苗取利，尤為寬少。而王莽之後，上自兩漢，下及有唐，更不聞有貸錢取利之法。”- 韓維上書攻擊青苗法：“近日畿內諸縣，督索青苗錢甚急，往往鞭撻取足，至伐桑為薪以易錢貨者。旱災之際，重罹此苦。”
*魏泰認為王安石青苗法：“以謂百姓當五穀青黃未接之時，勢多窘迫。貸錢於兼併之家，必有倍蓰之息。官於是結甲請錢，每千有二分之息，是亦濟貧民而抑兼併之道。”- 陳舜俞說：“則是使吾民一取青苗錢，終身以及世世，一歲常兩輸息錢，無有窮已。”
*丘濬批評青苗法：“尚其以義為利，而毋專利以殆害哉。”- 王巖叟說：“說者曰（散青苗）所以抑兼併，曾兼併未必能抑也。一日期限之逼，督責之嚴，則不免復哀求於富家大族，增息而取之。名為抑兼併，乃所以助兼併也。”- 蔡上翔《王荊公年譜考略》對青苗法的評價：“或曰青苗法善乎？曰未可以為不善也。然則可行乎？曰不必其可行也。善而不可行何哉？曰公青苗法之行，始見於官鄞縣時。貸谷出息，俾新陳相易，而其民便之。其後熙寧當國，所以當然行之不疑者。其法猶是昔年為令之法也，其心則猶是昔年欲利其民之心也。豈其至是導君於利，並有利於一己之私哉!……使青苗法行，誠為有利而無害，則第取二分之息何不可也。然而有必不可行者，以一縣小而天下大也。以天下之大行之，則必有抑配之患與積壓之患。”- 蘇轍 評價青苗法：“ 以錢貸民，使出息二分，本非為利。然出納之際，吏緣為奸，雖有法不能禁。錢人民手，雖良民不免非理費用。及其納錢，雖富民不免違限。如此，則州縣不勝煩矣。”

**注釋**

**參考書目**
《續資治通鑑長編紀事本末》卷68《青苗法上》
函數

函數 就像機器或黑箱，給予輸入值便產生唯一輸出值
函數（function）是數學描述對應關係的一種特殊集合；粗略地說，從集合到集合的函數將的一個元素恰好分配給的每個元素。集合稱為函數的定義域，集合稱為函數的到達域。
函數最初是一個變化的量如何依賴另一個量的理想化。例如，特定時間行星的位置可以視為是行星的位置對時間的函數。“函數”一詞作為數學概念是由萊布尼茨首先引入的。從歷史上看，這個概念是在17世紀末用無窮微積分來闡述的，直到19世紀，所考慮的函數都是可微的。函數的概念於19世紀末在集合論中被形式化，這大大擴展了這個概念的應用領域。
將形狀映射到其顏色的函數

**簡介**
若是實數，以有序對為元素所構成的集合就是一個函數。直觀上代表「輸入」就可以得到唯一值的對應關係。
一般會以英文字母表示函數，並把依據函數的對應規則所得到的值寫作，並讀作「f of x」。函數的概念不限於數之間的對應關係，例定義函數為世界上所有國家跟它現在的首都的對應關係，那輸入英國就會輸出唯一值倫敦：。 
直觀上的「多變數函數」其實也可以概括到一般函數的定義裡。例如算式有兩個實數參數和。可以將這兩個參數看作一個實數有序對，然後定義一個以為元素所構成的函數，然後把簡記成符合直觀的。
數學中，對應、映射、變換通常都是函數的別稱，但也可能有別的意思，如在拓撲學的映射有時代表的是連續函數。
在類型論的λ演算中，「對應關係」可以是作為一個原始概念（也就是無定義名詞），而不像上述的定義把函數視為集合的衍伸物。
函數的值域或像是定義域中所有元素的像之集合。

**歷史**
函數（function）這個數學名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的，用來描述跟曲線相關的一個量，如曲線的斜率或者曲線上的某一點。萊布尼茲所指的函數現在被稱作可導函數，數學家之外的普通人一般接觸到的函數即屬此類。對於可導函數可以討論它的極限和導數，此兩者描述了函數輸出值的變化同輸入值變化的關係，是微積分學的基礎。中文的「函數」一詞由清朝數學家李善蘭譯出。其《代數學》書中解釋：「凡此變數中函（包含）彼變數者，則此為彼之函數」。- 1718年，約翰·伯努利把函數定義為「一個變量的函數是指由這個變量和常量以任何一種方式組成的一種量。」- 1748年，伯努利的學生歐拉在《無窮分析引論》一書中說：「一個變量的函數是由該變量和一些數或常量以任何一種方式構成的解析表達式」，例如。- 1775年，歐拉在《微分學原理》一書中又提出了函數的一個定義：「如果某些量以如下方式依賴於另一些量，即當後者變化時，前者本身也發生變化，則稱前一些量是後一些量的函數。」- 19世紀的數學家開始對數學的各個分支進行形式化。維爾斯特拉斯倡議將微積分學建立在算術，而不是幾何的基礎上，這種主張較趨向於歐拉的定義。- 函數的定義得以擴展之後，數學家便能對一些「奇怪」的數學對象進行研究，例如處處不可導的連續函數。這些函數曾經被認為只具有理論價值，遲至20世紀初時它們仍被視作「怪物」。稍後，人們發現這些函數在對如布朗運動之類的物理現象進行建模時有重要的作用。- 到19世紀末，數學家開始嘗試利用集合論來進行數學的形式化。他們試圖將每一個數學對象都定義為集合。狄利克雷給出了現代正式的函數定義（參見下文#正式定義）。在他的定義下，函數被視作數學關係的特例。然而對於實際應用的情況，現代定義和歐拉定義的區別可以忽略不計。

**正式定義**
函數的部分圖像。每個實數的都與相聯繫
（為了避免的括弧與邏輯敘述的括弧混淆，也會用來表示有序對）
也就是直觀上，有序對代表(輸入值, 輸出值)；而本身是以窮舉所有(輸入值, 輸出值)來詳盡定義的對應規則，且每個輸入值只能對應一個輸出值。

**函數值的簡記**
習慣上把「等價地」記為。但嚴謹來說，是在一階邏輯公理化集合論下額外新增的雙元函數符號（因為與各為一個變數），而它的「定義」就是以下連帶額外增加的公理：
直觀上，這個公理表示「若為一函數且在的輸入值範圍，則；否則規定為空集」。
這樣根據函數符號與唯一性的定理(E)，就會有本節一開始所說的直觀性質：

也就是「若為一函數且在的輸入值範圍，則對所有的，等價於」。
對於「n變數」的函數，也就是以

為元素的函數，習慣上會把以下的項

進一步簡寫為


**定義域與值域**
如果能指出函數的「輸入值範圍」跟「輸出值範圍」，對數學的討論是相當方便的；事實上公理化集合論中，分類公理確保對任意集合有唯一的集合和（嚴格來說，單元函數符號）分別滿足
（「輸入值範圍」）
（「輸出值範圍」）
直觀上，是蒐集所有裡所有有序對的第一個所構成的集合；是蒐集所有裡所有有序對的第二個所構成的集合。這樣的話，如果本身就是函數的話，就是所謂的「輸入值範圍」，所以被稱為定義域；類似地，就是所謂的「輸出值範圍」，所以被稱為值域。
通常情況下，有以下慣用的記號

也就是直觀上，表示「是函數且其定義域為，且值域包含於。」。這種情況下，通常被俗稱為對應域。
屬於定義域的元素常被俗稱為自變量（independent variable），而項則被俗稱為因變量（dependent variable），但是這跟實驗上的自變量和因變量是稍有不同的，因為前者是現實得到的實驗值之間的關聯，但另一個是源於集合論的概念。

**一對一**
直觀上，若函數的輸出值都只能被唯一個輸入值對應，則稱是一對一的。
若是單射，那（根據分類公理所取的）以下的集合：

也是一個函數，被稱為的反函數。

**滿射**
這個簡記只能指出「輸出值不會超出」，為了彌補這個簡記的缺陷，口語上會將滿射（surjective function）定義為「且值域就是」的函數。
千機變

《千機變》（The Twins Effect）是一部2003年製作的香港恐怖動作，由林超賢和甄子丹合導，甄子丹任動作設計。這是一套為兩位女主角、當時香港的青春偶像Twins度身訂做的電影，而成龍的客串更讓電影在外埠市場大賣。

**劇情**
聖典“Day for Night”是殭屍皇族的珍寶，傳說它擁有摧毀人類世界的力量，為Kazaf（陳冠希）收藏，殭屍伯爵對此虎視眈眈。Kazaf與管家Prada（黃秋生）經地產經紀Momoko（蔣雅文）介紹下居住於一間無人教堂內。殭屍獵人Reeve（鄭伊健）到處遊歷，拍檔Lila（何超儀）遇害後，為了對抗殭屍伯爵，Reeve訓練Lila之妹Gypsy（鍾欣潼）增強實力，但Reeve的妹妹Helen（蔡卓妍）視Gypsy為入侵者。
殭屍王子Kazaf邂逅Helen後希望能過人類的生活，卻發生了一些不同尋常的事：Kazaf被殭屍伯爵追殺，Helen冒死相救並把他藏在家中，被Gypsy碰見；Reeve追捕殭屍時反中埋伏成為伯爵的獵物…………

**演員**

**製作人員**
 導演：林超賢- 聯合導演、動作指導：甄子丹- 編劇：陳慶嘉、吳煒倫- 監製：張承勷- 攝影指導：張文寶 (HKSC)- 剪接：陳祺合 (HKSE)- 燈光：伍文拯 (HKSC)- 原創音樂：陳光榮- 助理動作指導：谷垣健治、黃偉亮- 美術指導：雷楚雄- 服裝指導：戴美玲、歐陽霞- 造型設計：奚仲文- 音響設計師：曾景祥- 視覺效果監督：黃宏顯- 視覺效果製作：萬寬電腦藝術設計有限公司- 出品人：楊受成- 行政策劃：Bey Logan- 策劃：梁雲傑- 製片：彭玉琳- 統籌：林錦波

**獎項**

**另見**
千機變II之花都大戰

**外部連結**
 千機變製片商的網頁 
*fthk30351887
*11540
*288382
*vampire_effect
*10121
*0351887
SPSS

SPSS是統計產品與服務解決方案（Statistical Product and Service Solutions）的簡稱，為IBM公司的一系列用於統計學分析運算、數據挖掘、預測分析和決策支持任務的軟件產品及相關服務的總稱，有Windows和macOS等版本。

**簡介**
SPSS原名社會科學統計包（英語Statistical Package for the Social Sciences）。1968年，美國斯坦福大學三位研究生開發出最早的SPSS軟件，當時主要面向中小型計算機和企業用戶，產品統稱SPSSx版。1975年，芝加哥成立SPSS公司。1984年，SPSS公司首先推出世界上第一個可以在DOS上運行的統計分析軟件的PC版本，即SPSS/PC+版。後來又相繼推出Windows和Mac OS X等操作系統上的版本，並不斷擴展軟件的功能相關服務，形成了目前SPSS的基本面貌。2008年9月15日，SPSS 17.0 for Windows版發佈。2009年7月28日，SPSS公司發表PASW(Predictive Analytics Suite Workstation)18.0，同時該公司也被IBM收購。
2009年開始SPSS更名為PASW，旗下主要4個產品組相對應更名： - PASW Statistics（原名SPSS Statistics）：統計分析 - PASW Modeler（原名Clementine）：數據挖掘 - Data Collection family（原名Dimensions）：數據收集 - PASW Collaboration and Deployment Services（原名Predictive Enterprise Services）：企業應用服務

**功能組成**
SPSS 18.0由17個功能模組組成：
*Base System基礎程式
*Advanced Models高等統計模組（GEE/GLM/存活分析）
*Regression Models進階迴歸模組
*Custom Tables多變量表格
*Forecasting時間序列分析
*Categories類別資料分析/多元尺度方法
*Conjoint聯合分析
*Exact Tests精確檢定
*Missing Value Analysis遺漏值分析
*Neural Networks類神經網路
*Decision Trees決策樹
*Data Preparation資料準備
*Complex Samples抽樣計畫
*Direct Marketing直銷行銷模組
*Bootstrapping拔靴法
*Data collection Data Entry資料收集
*Programmability Extension擴充程式碼能力

**版本歷史**
SPSS 1 - 1968年
*SPSSx release 2 - 1983年
*SPSS 5.0 - 1993年12月
*SPSS 6.1 - 1995年2月
*SPSS 7.5 - 1997年1月
*SPSS 8.0 - 1998年
*SPSS 9.0 - 1999年3月
*SPSS 10.0.5 - 1999年12月
*SPSS 10.0.7 - 2000年7月
*SPSS 10.1.4 - 2002年1月
*SPSS 11.0.1 - 2002年4月
*SPSS 11.5.1 - 2003年4月
*SPSS 12.0.1 - 2004年7月
*SPSS 13.0.1 - 2005年3月
*SPSS 14.0.1 - 2006年1月
*SPSS 15.0.1 - 2006年11月
*SPSS 16.0.1 - 2007年11月
*SPSS 16.0.2 - 2008年4月
*SPSS Statistics 17.0.1 - 2008年12月
*PASW Statistics 17.0.2 - 2009年3月
*PASW Statistics 17.0.3 - 2009年11月
*PASW Statistics 18.0.0 - 2009年8月
*PASW Statistics 18.0.1 - 2009年12月
*PASW Statistics 18.0.2 - 2010年4月
*PASW Statistics 18.0.3 - 2010年9月
*IBM SPSS Statistics 19.0 - 2010年8月
*IBM SPSS Statistics 20.0 - 2011年8月
*IBM SPSS Statistics 21.0 - 2012年8月
*IBM SPSS Statistics 22.0 - 2013年8月
*IBM SPSS Statistics 23.0 - 2015年3月
*IBM SPSS Statistics 24.0 - 2016年3月
*IBM SPSS Statistics 25.0 - 2017年7月
*IBM SPSS Statistics 26.0 - 2018年
*IBM SPSS Statistics 27.0 - 2019年6月
*IBM SPSS Statistics 27.0.1 - 2020年11月
*IBM SPSS Statistics 28.0 - 2021年5月
*IBM SPSS Statistics 29.0 - 2022年9月

**同類軟件**
FORTRAN
*Epi Info
*SAS
*Minitab
*MathCad
*Mathematica
*Maple
*Matlab
*Scilab
*JASP
*R語言 - 開放原始碼統計學軟件- PSPPdate=20090602042135  - 開放原始碼軟件
*Julia
*Stata

**參考文獻**

**延伸閱讀**
 date=2005-11-23- url= - mode=cs1- mode=cs1- Cite book |last=Wellman|first=B.|author-link=Barry Wellman|chapter=Doing It Ourselves: The SPSS Manual as Sociology's Most Influential Recent Book|pages=71–78|title=Required Reading: Sociology's Most Influential Books|editor-last=Clawson|editor-first=Dan|place=Amherst|publisher=University of Massachusetts Press|date=1998|isbn=978-1-55849-153-3|mode=cs1

**外部連結**
 SPSS date=20170304095648
湖廣

湖廣，一般是指湖北、湖南兩省，又稱兩湖。如湖廣總督、湖廣安撫使。
湖廣有行政上和文化、語言上的兩重含義。

**行政**
行政上的湖廣指位於中國南方的“湖廣行省”、“湖廣省”，為元朝和明朝時期直屬中國中央政府管轄的國家一級行政區。其包含湖北南部、湖南、重慶東南部、廣東北部韶關以北一帶和廣西少部分地區，在一段時期中，湖廣曾經與廣東、廣西、福建南部行政區，即兩廣合併，亦稱大湖廣。
# 元朝一級行政區湖廣等處行中書省簡稱“湖廣（行省）”
# 明朝一級行政區湖廣等處承宣布政使司簡稱“湖廣（布政使司、省）”
# 清朝沿襲明代習俗，湖廣省為對湖廣承宣布政使司的習慣性稱謂。“總督湖北湖南等處地方提督軍務、糧饟兼巡撫事”通稱“湖廣總督”

**語言**
四川話、桂柳話等西南官話受到了湖廣方言的很大影響，其中由於湖廣填四川的緣故四川（含重慶）的人口很多來自湖廣和兩廣。明季河南人言，湖廣填四川實在是孝感填四川，孝感填四川實則是麻城填四川。

**參考文獻**

**延伸閱讀 ==
湖廣等處行中書省

元 湖廣行省
湖廣等處行中書省（簡稱湖廣行中書省），為中國元朝的一級行政區，十一行省之一，簡稱“湖廣”或“湖廣省”，當時民間多簡稱鄂州行省、潭州行省、湖廣行省。
第三次宋元戰爭中，元世祖忽必烈至元十一年（1274年），元朝右丞相阿里海牙分兵四萬屯鄂州，並設行中書省於鄂州（今湖北武漢市武昌），置荊湖等路行中書省，因擬取鄂州而別稱鄂州行省。
至元十二年（1275年），阿里海牙率元軍攻取荊湖北路地，忽必烈命廉希憲設行省於江陵（今湖北荊州），亦稱荊湖行省。
至元十三年（1276年）正月，元兵攻下潭州（今湖南長沙）。十一月，阿里海牙攻佔靜江（今廣西桂林），招降廣西諸郡。
至元十四年（1277年），並鄂州行省入潭州行省，治所長沙。又以新得廣西地屬之，故又稱湖廣行省。
至元十八年（1281年），遷省治到鄂州，治所武昌（今武漢市武昌）。
湖廣行中書省轄境包括今長江以南、湖北南部、湖南、貴州大部及廣西、海南全省、廣東雷州半島、重慶東南部，下轄武昌、嶽州、常德、澧州、辰州、沅州、興國等30路。今湖北、湖南西部、陝西南部地區屬於四川等處行中書省管轄。

**嶺北湖南道（湖南道宣慰司）**
1278年，改宋荊湖南路為嶺北湖南道或簡稱“湖南道”，“湖南道”下轄8個路、2個直隸州。- 潭州路- 衡州路- 永州路- 郴州路- 道州路- 全州路- 寶慶路- 武岡路- 直隸州為茶陵州和常寧州

**江南湖北道**
或簡稱“湖北道”，下轄的區域包括6個路- 岳陽路- 常德路- 澧州路- 辰州路- 沅州路- 靖州路

**海北海南道**
 雷州路- 化州路- 高州路- 欽州路- 廉州路- 乾寧安撫司- 南寧軍、萬安軍和吉陽軍

**廣西兩江道**
靜江路
*南寧路
*梧州路
*潯州路
*柳州路
*慶遠路
*慶遠南丹溪洞等處軍民安撫司（慶遠路）
*容州（容州路）
*象州（象州路）
*賓州（賓州路）
*橫州（橫州路）
*融州（融州路）
*平樂府
*鬱林州
*藤州
*賀州
*貴州

**參考文獻**

**引用**

**來源**
 書籍- 《元史·志第十五·地理六》
 網頁-  行政區劃·歷史

**參見**
 元朝行政區劃- 湖廣
** 湖廣等處承宣布政使司
** 湖廣總督
雲龍湖

雲龍湖
小南湖
雲龍湖，位於徐州南部，史稱“石狗湖”，原為一低窪之地。後為解決水患將其擴建成水庫，因位於雲龍山腳下而得名，是江蘇省級風景名勝區。波光浩渺，三面青山，景區內風光如畫，文物古蹟眾多，旅遊資源豐富，其中包括考古發現的“漢畫像石”。湖南面部分地區曾有蓮藕種植和魚類養殖業，現已逐步改造成為風景區。2016年8月雲龍湖風景區被授予國家AAAAA級景區。

**外部鏈接**
 徐州雲龍湖旅遊景區 date=20220611010329 - 中國徐州網：兩漢文化：文化景點 date=20050221025423
納什均衡

在博弈論中，納什均衡（Nash equilibrium，或稱納什均衡點）是指在包含兩個或以上參與者的非合作博弈（Non-cooperative game）中，假設每個參與者都知道其他參與者的均衡策略的情況下，沒有參與者可以透過改變自身策略使自身受益時的一個概念解。該術語以約翰·福布斯·納什命名。在博弈論中，如果每個參與者都選擇了自己的策略，並且沒有玩家可以透過改變策略而其他參與者保持不變而獲益，那麼當前的策略選擇的集合及其相應的結果構成了納什均衡。即若，則稱s為納許均衡點，其中：為參與者i的收穫（payoff），代表所有參與者之策略，代表參與者i的一種可能策略， 指參與者i單方面改變策略為。

**發展歷史**
納許平衡的命名來由為美國數學家約翰·福布斯·納什。該概念的其中一個版本已知最早於1838年被安託萬·奧古斯丁·庫爾諾運用於他的寡佔理論中。在庫爾諾的理論中，商行們需選擇合適的產量以獲得最大利潤，然而一家商行的理想產量取決於其他商行的產量。當每一家商行的理想產量都需要根據已知其他商行的產量來做出調整，以達到最大利潤時，一種純策略的納許平衡——庫爾諾平衡就形成了。在分析平衡穩定性的過程中，庫爾諾還提出了最適反應動態（或最佳反應動態）的概念。然而納許對平衡的定義比庫爾諾的更為廣泛，也比帕勒託效率平衡的定義更為廣泛，因為納許的定義沒有針對「形成哪種平衡最為理想」作出評判。
與此相反，現代博弈論中的納許平衡概念是用混合策略來定義的，其中的參與者傾向於符合概率分佈，而非動作合理性。約翰·馮·諾伊曼和摩根斯頓在1944年出版的《博弈論與經濟行為》（Theory of Games and Economic Behavior）一書中提出混合策略納許平衡的概念，然而他們的分析侷限於零和博弈這一特例。書中表明對於任何零和博弈，只要動作集合有限，就存在混合策略納許平衡。納許在1951年發表了文章《非合作博弈》（Non-Cooperative Games），意在定義上述這種混合策略納許平衡，並證明這樣一場博弈至少存在一個（混合策略）納許平衡。之所以納許對上述存在性的證明能夠比馮·諾伊曼的更具普遍性，關鍵在於他對平衡所下的定義。根據納許的說法，「平衡點是當其餘參與者的策略保持不變時，能夠令參與者的混合策略最大化其收益的一個n元組」。在1950年發表的一篇論文中，僅憑著將問題置於該框架中的做法，納許就成功運用了角谷不動點定理；在1951年發表的改版論文中，納許運用了布勞威爾不動點定理。上述兩者共同證明瞭，存在至少一種混合策略的策略組合（strategy profile），能夠針對有限參與者博弈（不一定是零和博弈）的情況自我映射，即一種不需要為提高收益而變更策略的策略組合。
自納許平衡概念形成以來，已經有博弈理論家發現，在某些情況下該概念所做的預測頗具誤導性（或缺乏唯一性）。這些理論家提出了許多相關的解概念（也稱為納許平衡的「微調」），意在彌補納許平衡概念中已知的瑕疵。其中一個尤為重要的問題是，某些納許平衡所依據的並非「實質性」威脅。1965年賴因哈德·澤爾騰提出子博弈完全平衡，以排除基於非實質性威脅的平衡。納許平衡的其他延伸概念闡述了重複博弈產生的影響，或資訊不完整對博弈的影響。然而，後人的微調與延伸都用到了一個關鍵性理解，也是納許概念的存在基礎：一切平衡概念都是在分析在每個參與者都考慮其他參與者的決定的情況下，最終選擇是什麼。

**例子**
其經典的例子就是囚徒困境。囚徒困境是一個非零和博弈。大意是：一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果你招供，而對方不招供，則你將被立即釋放，而對方將被判刑10年；如果兩人均招供，將均被判刑2年。如果兩人均不招供，將最有利，只被判刑半年。於是兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。但兩人無法溝通，於是從各自的利益角度出發，都依據各自的理性而選擇了招供，這種情況就稱為納什均衡點。這時個體的理性利益選擇是與整體的理性利益選擇不一致的。
基於經濟學中“理性經濟人”的前提假設，兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑半年就不會出現。事實上，這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判兩年的結局被稱作是“-{zh:納什均衡;zh-hans:納什均衡;zh-tw:納許均衡; zh-hk:納什平衡;}-”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。

**學術爭議和批評**
第一，納什的關於非合作博弈論的平衡不動點解（equilibrium/fixpoint）學術證明是非建設性的（non-constructive），就是說納什用角谷不動點定理證明了平衡不動點解是存在的，但卻不能指出以什麼建設性的算法如何去達到這個平衡不動點解。這種非建設性的發現對現實生活裡的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不動點解存在，在很多情況下卻找不到，因此仍不能解決問題。time=2007-07-31T10:21:25Z
第二，納什的非合作博弈論模型僅僅是突破了博弈論中的一個侷限。一個更大的侷限是，博弈論面對的往往是由幾十億節點的龐大對象構成的社會、經濟等複雜行為，但馮·諾伊曼和納什的研究是針對兩三個節點的小規模博弈論（有人稱之為tiny-scale toy case）。time=2008-10-09T19:36:30Z
這個假設的不完善處，可能比假設大家都是合作的更嚴重。因為在經濟學中，一個龐大社會裡的人極不可能全部都是合作的，非合作的情況通常在龐大對象的情形中更普遍，而在兩三個節點的小規模經濟中倒反而影響較小。既然改了合作前提為非合作前提，卻仍然停留在兩三個節點的小規模博弈論中，這是一個不可忽視的缺陷。MIT的一位計算機科學博士生的博士論文——獲得2008年度美國計算機協會學位論文獎——認為經濟學家的推測是錯誤的，找到納什均衡點是幾乎不可能的事。 目前擔任MIT電機工程和計算機科學系助理教授的Constantinos Daskalakis與 UC伯克利的Christos Papadimitriou、英國利物浦大學的Paul Goldberg合作，證明對某些博弈來說，窮全世界所有計算機之力，在整個宇宙壽命的時間內也計算不出納什均衡點。Daskalakis相信，計算機找不到，人類也不可能找到。納什均衡屬於NP問題，Daskalakis證明它屬於NP問題的一個子集，不是通常認為的NP-完全問題，而是PPAD-完全問題。這項研究成果被一些計算機科學家認為是十年來博弈論領域的最大進展。
不過在同一篇論文裡，Daskalakis也指出，在參與者匿名的情況下，則僅需多項式時間即可逼近納什均衡。

**參見**
 囚徒困境- 帕累托最優- 博弈論- P/NP問題- PPAD (complexity)

**參考文獻**

**參考書目**
 Non-Cooperative Games, 約翰·納什, The Annals of Mathematics 1951

**外部鏈接**
  納什博弈論的原理與應用 date=20210227125855  北京晚報 (2002年3月21日)
矩形

G1=Math
在幾何中，矩形（rectangle）定義為有一個角是直角的平行四邊形，即長方形。
從這個定義可以得出矩形兩條相對的邊等長，也就是說矩形是平行四邊形。正方形是四個邊都等長的矩形，它的四個邊都是等長的。
一個4x5的矩形
對於長方形兩對相對的邊，我們稱橫邊為長，豎邊為寬。長方形的面積是長和寬的乘積；用符號表示就是：A = lw。如圖，一個長方形的長是5米，寬是4米，那麼面積為20平方米，因為5 × 4 = 20。
在微積分中，黎曼積分可以被看成是無窮多任意小的長方形面積的和的極限。

**定義**
有一角是直角的平行四邊形是矩形。

**性質**
# 矩形擁有所有平行四邊形的性質，因為它是平行四邊形的一種
# 矩形對角線相等
# 矩形4個角都是90°

**判定**
# 有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）
# 對角線相等的平行四邊形是矩形。
#對角線相互平分且相等的四邊形為矩形。
# 3個角是直角的四邊形是矩形。
# 同時是圓內接四邊形的平行四邊形是矩形
中心極限定理

10,000 次拋擲硬幣實驗中出現正面的平均比率，每次抽樣（實驗）的樣本數為 200（拋擲 200 次硬幣）
中心極限定理（英語：central limit theorem，簡作 CLT）是概率論中的一組定理。在概率論中，中心極限定理 (CLT) 確定的為，在許多情況下，對於獨立並同樣分佈的隨機變量，即使原始變量本身不是正態分佈，標準化樣本均值的抽樣分佈也趨向於標準正態分佈。這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變量之和近似服從正態分佈的條件。

**歷史**
Tijms (2004, p.169) 寫到：

**棣莫佛-拉普拉斯定理**
用正態分佈逼近二項分佈
棣莫佛-拉普拉斯定理（De Moivre–Laplace theorem）是中央極限定理的最初版本，討論了服從二項分佈的隨機變量序列。它指出，參數為n, p的二項分佈以np為均值、np(1-p) 為方差的正態分佈為極限。

**內容**
若  是  次伯努利實驗中事件 A 出現的次數，每次試驗成功的機率為 ，且 ，則對任意有限區間 ：
令，當時
(i) 
(ii) ，其中

**在高爾頓板問題上的應用**
高爾頓繪製的高爾頓板模型，其中的小球顯出鐘形曲線。
棣莫弗-拉普拉斯定理指出二項分佈的極限為正態分佈。高爾頓板可以看作是伯努利試驗的實驗模型。如果我們把小球碰到釘子看作一次實驗，而把從右邊落下算是成功，從左邊落下看作失敗，就有了一次的伯努利試驗。小球從頂端到底層共需要經過n排釘子，這就相當於一個n次伯努利試驗。小球的高度曲線也就可以看作二項分佈隨機變量的概率密度函數。因此，中央極限定理解釋了高爾頓板小球累積高度曲線為什麼是正態分佈獨有的鐘形曲線。

**林德伯格-萊維定理**
中央極限定理的動態展示，獨立同分布隨機變量之和趨近正態分佈。
-萊維（Lindeberg-Levy）定理，是棣莫佛-拉普拉斯定理的擴展，討論獨立同分布隨機變量序列的中央極限定理。它表明，獨立同分布（i.i.d., 即 independent and identically distributed）、且數學期望和方差有限的隨機變量序列的標準化和以標準正態分佈為極限：

**內容**
設隨機變量獨立同分布，
且具有有限的數學期望和方差，。記 
，，則
其中是標準正態分佈的分佈函數。

**證明**
記的特徵函數為，根據傅里葉變換，樣本空間中的卷積在特徵函數空間變為乘積，因此的特徵函數為.由於故因此
所以
由於是連續函數，它對應的分佈函數為，因此由逆極限定理知
定理證畢。

**林德伯格-費勒定理**
-費勒（Lindeberg-Feller）定理，是中心極限定理的高級形式，是對林德伯格-萊維定理的擴展，討論獨立的，但不同分佈的情況下的隨機變量和。它表明，滿足一定條件時，獨立的，但不同分佈的隨機變量序列的標準化和依然以標準正態分佈為極限：

**內容**
記隨機變量序列（獨立但不一定同分布，且有有限方差）部分和為
記
.
如果對每個，序列滿足
則稱它滿足林德伯格（Lindeberg）條件。
滿足此條件的序列趨向於正態分佈，即
同時，該條件也是期望為零、方差有限的獨立變量之和趨於正態分佈的必要條件。
與之相關的是李亞普諾夫（Lyapunov）條件：
滿足李亞普諾夫條件的序列，必滿足林德伯格條件。

**證明**
在此只對較強的李亞普諾夫條件給出證明。
以下證明對每一實數，特徵函數滿足。
泰勒展開，上式可近似為
由李亞普諾夫條件，當時，第一項收斂於零。
令，則由李亞普諾夫不等式，
因此第二項也收斂於零。
證畢。

**廣義的定理**
中心極限定理指出，隨著隨機變量數量的增加，許多具有有限方差的獨立的且相同分佈的隨機變量的總和將趨於正態分佈。

**參閱**
 漸進分佈- 大數定律- 重對數律- 鞅中心極限定理- 本福特定律- 歐文–賀爾分佈

**參考文獻**
 李賢平，概率論基礎（第二版），高等教育出版社- Olav Kallenberg，現代概率論基礎（第二版），Springer（2002）。

**外部鏈接**
  中央極限定理的動態例示（英文）date=20080913114236
李冰

都江堰伏龍觀內李冰石像
李冰（catIdx=L李），河東（今山西運城）人，戰國時代秦國水利工程專家。相傳他主建都江堰，從而被民間敬仰，逐步演變為川主崇拜。

**生平**
公元前256年—前251年被秦昭王任為蜀郡（今成都一帶）郡守。任職時主持設計並建造了成都北部的都江堰（也有人認為都江堰並非始於李冰），洩岷江洪水且用之於灌溉，為成都平原成為天府之國奠定非常重要的基礎。亦在蜀郡興辦其他水利工程、修築橋樑、主持廣都開鑿鹽井等，其於成都平原的開發、農業生產發展具有重大貢獻。另外，李冰也修築了一條連接中原、四川與雲南的五尺道。

**紀念**
關於李冰治水的傳說，東漢以後不斷有所增附，唐代導江縣（今都江堰市）已建李冰祠。北宋開始流傳所謂李冰之子「李二郎」協助治水等神話。在民間傳說中，神話人物二郎神的原型就是李冰之子，《太平廣記》有傳，范成大指稱冰擒神鎖鎮於伏龍觀，南宋朱熹《朱子語類》說：“梓潼與灌口二郎兩個神，幾乎割據了兩川。”又說：“蜀中灌口二郎神，當時是李冰因開離堆有功立廟，今來現許多靈怪，乃是他第二兒子出來。”
1974年在都江堰市岷江（外江）發掘出一尊東漢建寧元年（168年）雕刻的李冰石像。
建在都江堰渠首的二王廟是老百姓對李冰父子治水偉業的紀念。其中的碑刻多是對灌區水利工程維護的技術要領。每年的清明時節，當地的居民都會在二王廟舉行祭祀活動和開水（歲修完工後放水）典禮。李冰現代已成為都江堰灌區老百姓所崇拜的神靈，與水有關的宗教活動則加強了在灌區管理中政府與用水戶之間的聯繫。
李冰及其治水事蹟自東漢起便被神化，並逐步演變成為川主崇拜。川主是四川及重慶的鄉神，是巴蜀地區（四川省及重慶市一帶）以及其它巴蜀移民聚居地的重要民間信仰，是一種以巴蜀治水文化為核心內容的民間信仰。川主信仰的祭拜場所是川主廟（亦稱為川主宮、川王宮、二郎廟、清源宮、萬天宮、惠民宮等）。明清以來，川主成為了四川本土鄉神，清朝川主廟遍佈四川省（含今重慶市）內各州縣，有方誌記載的便超過500處。在川渝之外的川主廟則同時還兼有川人會館的功能。
川主的祭祀活動分為官祭和民祭。都江堰每年舉行的清明放水節繼承了始於北宋的官祭傳統，在砍榪槎放水入內江以供成都平原春灌的同時祭祀李冰父子。而民祭則主要是以廟會的形式。每年六月二十四李二郎生日及六月二十六日李冰生日，四川、重慶各地都會舉行“川主會”以紀念李冰父子。

**參考文獻 ==
張道陵

張道陵（catIdx=Z），一名張陵，字輔漢，東漢沛國豐縣（今江蘇徐州市豐縣）人，被視為正一道的創始者，是五斗米道的創始人。道教徒稱他為張道陵天師、張府天師、張天師公、老祖天師、祖天師、正一真人。
相傳張道陵以虎為座騎，在某些道教流派中，張道陵與葛玄、許遜、薩守堅共為四大天師。
他的從神為廣祐真君王長、普祐真君趙昇。

**生平**
張道陵祖籍江蘇豐縣，相傳為張良八世孫。建武十年正月十五日（34年2月22日）生。少年時就精通《道德經》，曾經在太學學習。漢明帝時舉賢良方正直言極諫科，任巴郡江州（今重慶市）令。後來隱居洛陽北邙山，學習長生術，朝廷徵為博士官，但是其稱病不去。漢和帝時又徵為太傅，三詔不就。漢順帝時，其在鶴鳴山創建五斗米道，太上老君“授以三天正法，命為天師”，“為三天法師正一真人”，並造道書24篇。永壽二年九月初九日（156年10月10日），在雲臺山騎虎昇天，相傳年高123歲，道教稱他為「祖天師」或「教主」。
另外據傳《老子想爾注》即張道陵所作。其弟子有300多人，並設立二十四治，為後來五斗米道的發展打下了基礎。
從張道陵這一脈傳承下來的天師道，正是以符籙見長，故世稱符籙派，也叫正一派。“正一”之意為以正治邪，以一統萬，同時也含不邪、不染的意思。

**家族**
張道陵臨終，將劍印傳予其子張衡（稱嗣師），張衡傳子張魯（稱系師），張魯是三國時割據漢中的主要勢力，在漢中地區實施“政教合一”的統治，推行很多公共福利事業，頗得民心，後來歸順了曹操。
張魯晚年囑其子張盛，後來均由後人或族人世襲張天師位。而張家所傳的正一派道士，婚娶不出家，其道觀，被人稱作“子孫廟”。
歷朝帝王追加了歷代張天師不少“封號”與“贈號”。龍虎山也成為正一天師道的祖庭，歷代張天師原居“龍虎山嗣漢天師府”，直至第63代張天師張恩溥，中華民國三十八年（1949年）2月，第63代天師張恩溥應國民政府蔣介石的邀請，陪同遷往臺灣，自1949年，中國道教正一派張天師的傳承就到臺灣紮根，中華民國五十八年（1969年）12月底，張恩溥天師病故於臺北，其後由其堂侄張源先接任第64代天師，張源先放2008年安詳離逝，在翌年2009年6月，第65代張天師張意將在臺北襲職，在臺中彰化設有“正一嗣漢張天師府”的張意將現為第65代張天師，資料顯示，張意將乃第62代天師張元旭之後人。
自第四代天師張盛移居江西龍虎山，「龍虎」即與天師道緊密連結。民國38年，國民政府來臺，第六十三代天師張恩溥隨之來臺，道統轉移至臺灣。江西龍虎山改為「留侯家廟」成為張氏宗祠，喪失道教功能而成為觀光勝地。
第六十五代天師張意將自幼生長在雲林農村，學齡前曾被祖父帶往山區修習基本道法。陞座襲職之前，除了國內求學，並留學日、英，堪稱道教歷來學經歷最為完整之掌教教主。第六十五代天師張意將於己丑年五月十八日（西元2009年6月10日）祖天師誕辰當天，依天師府內傳祖制及傳統道教儀程規範，假臺灣臺北市士林區劍南路「鄭成功廟」正式陞座襲職。

**文學影響**
在吳承恩的小說《西遊記》中第四十二回“大聖殷勤拜南海 觀音慈善縛紅孩”中，紅孩兒在試探孫悟空變化的假牛魔王時曾以“祖庭道陵張先生”的尊稱提到天師張道陵。 

**腳註**

**鏈接**
嗣漢張天師世系圖- 中國道教嗣漢天師府資訊網
*傅飛嵐：〈 張陵與陵井之傳說 date=20210222064532 〉。
大數法則

以特定擲單個400 px
在數學與統計學中，大數定律（Law of large numbers）又稱-{zh-hans:大數法則; zh-hant:大數定律;}-、大數律，是描述相當多次數重複實驗的結果的定律。根據這個定律知道，樣本數量越多，則其算術平均值就有越高的機率接近期望值。
大數定律很重要，因為它“說明”了一些隨機事件的均值的長期穩定性。人們發現，在重複試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率趨於一個穩定值；人們同時也發現，在對物理量的測量實踐中，測定值的算術平均也具有穩定性。比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下後哪一面朝上是偶然的，但當我們上拋硬幣的次數足夠多後，達到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以後，我們就會發現，硬幣每一面向上的次數約佔總次數的二分之一，亦即偶然之中包含著必然。
上述現象是切比雪夫不等式的一個特殊應用情況，辛欽定理和伯努利大數定律也都概括了這一現象，它們統稱為大數定律。

**舉例**
例如，拋擲一顆均勻的6面的骰子，1，2，3，4，5，6應等概率出現，所以每次扔出骰子後，出現點數的期望值是
根據大數定理，如果多次拋擲骰子，隨著拋擲次數的增加，平均值（樣本平均值）應該接近3.5，根據大數定理，在多次伯努利實驗中，實驗頻率最後收斂於理論推斷的概率值，對於伯努利隨機變量，理論推斷的成功概率就是期望值，而若對n個相互獨立的隨機變量的平均值，頻率越多則相對越精準。
例如硬幣投擲即伯努利實驗，當投擲一枚均勻的硬幣，理論上得出的正面向上的概率應是1/2。因此，根據大數定理，正面朝上的比例在相對“大”的數字下，“理應”接近為1/2，尤其是正面朝上的頻率在n次實驗（n接近無限大時）後應幾近收斂到1/2。
即使正面朝上（或背面朝上）的比例接近1/2，幾乎很自然的正面與負面朝上的絕對差值（absolute difference差值範圍）應該相應隨著拋擲次數的增加而增加。換句話說，絕對差值的概率應該是會隨著拋擲次數而接近於0。直觀的來看，絕對差值的期望會增加，只是慢於拋擲次數增加的速度。

**表現形式**
大數定律主要有兩種表現形式：弱大數定律和強大數定律。定律的兩種形式都肯定無疑地表明，樣本均值

收斂於真值

其中 , , ... 是獨立同分布、期望值 且皆勒貝格可積的隨機變量構成的無窮序列。的勒貝格可積性意味著期望值 存在且有限。
方差有限的假設是非必要的。很大或者無窮大的方差會使其收斂得緩慢一些，但大數定律仍然成立。通常採用這個假設來使證明更加簡潔。
強和弱之間的差別在所斷言的收斂的方式。對於這些方式的解釋，參見隨機變量的收斂。

**弱大數定律**
弱大數定律(WLLN) 也稱為辛欽定理，陳述為：樣本均值依概率收斂於期望值。
 
也就是說對於任意正數 ε,
 

**強大數定律**
強大數定律(SLLN)指出，樣本均值以概率1收斂於期望值。
 
即
 

**切比雪夫定理的特殊情況**
設  為相互獨立的隨機變量，其數學期望為：，方差為：
則序列依概率收斂於（即收斂於此數列的數學期望）。
換言之，在定理條件下，當無限變大時，個隨機變量的算術平均將變成一個常數。

**伯努利大數定律**
設在次獨立重複伯努利試驗中，事件發生的次數為，事件在每次試驗中發生的母體機率為，代表樣本發生事件的頻率。
則對任意正數，伯努利大數定律表明：

換言之，事件發生的頻率依機率收斂於事件的母體機率。該定理以嚴格的數學形式表達了頻率的穩定性，也就是說當很大時，事件發生的頻率與母體機率有較大偏差的可能性很小。

**參見**
 概率論
*中央極限定理

**參考文獻**

**外部連結**
  二項分佈與大數法則理論與實際相連date=20121101114756
菲爾茲獎

菲爾茲獎（Fields Medal），正式名稱為國際傑出數學發現獎（International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是一個在國際數學聯盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年評選2-4名有卓越貢獻且年齡不超過40歲的數學家。得獎者須在該年元旦前未滿四十歲。
獎項以加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲的名字命名。菲爾茲籌備設立該獎，並在遺囑中捐出47,000元給獎項基金。
菲爾茲獎被認為是年輕數學家的最高榮譽，和阿貝爾獎均被稱為數學界的諾貝爾獎。獎金有15,000加拿大元，約合13,767美元。而阿貝爾獎的獎金有600萬挪威克朗，約合100萬美元，更接近諾貝爾獎。

**起源和演變**
菲爾茲獎原意在平息國際數學界的紛爭。第一次世界大戰後，國際數學界產生了分裂，法國和比利時數學家堅持國際數學家大會不準德國及同盟國數學家參加。1924年的大會原本由美國取得主辦權，但是因為排除德國的條件，美國主辦方發現難以取得贊助商支持。約翰·查爾斯·菲爾茲於是接手，改由加拿大主辦。該屆大會的國際參與度很糟糕，但取得不錯的盈餘。菲爾茲臨終前不久留下備忘錄，題為「International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics」，以該筆款項設立獎項，在每屆國際數學家大會頒發。他原來沒有設下明確得獎條件，也要求不用任何人或地方名字命名，僅以大篇幅說明設立獎項及管理的程序，並說「委員會應有儘可能多的自由」去決定得獎者。1932年的國際數學家大會，任命了菲爾茲獎委員會，選出1936年第一屆的得獎者。起初每屆授與兩名數學家，1966年增加到最多四名。
約翰·查爾斯·菲爾茲在文中表示該獎項應「表揚已完成的工作」以及「同時也為了鼓勵得獎者取得進一步成就」。他的話被人解釋為授予年輕的數學家，但他的本意在避免各國間有令人不快的比較。早期的菲爾茲獎委員會選定得獎者時，有意迴避那些已經取得顯著成就和地位的年輕數學家，稱他們無需更多鼓勵，而是選擇做出重要工作，但未獲得足夠關注的數學家，既是為了扶掖有潛質的年輕數學家，推動數學各個領域的未來發展，也可用不是最優秀者得獎為理由，避免各國爭議。不過委員往往就授獎條件各持己見，使得難以決定。直至1966年菲爾茲獎委員會主席喬治·德拉姆定下40歲的界線，因為40是包括以往全部得獎者的最小的齊頭數，從此菲爾茲獎才成為授予最傑出成就的年輕數學家獎項。菲爾茲獎設立之後，最初無人將之比作諾貝爾獎。然而1966年的獲獎者之一斯蒂芬·斯梅爾因為積極反對越戰，被美國眾議院非美活動調查委員會召見，但他不但不出席調查委員會，反而前往蘇聯莫斯科領獎。他的同事向外界辯護，便說菲爾茲獎在數學界的地位有如諾貝爾獎，這一說法被各大新聞媒體反覆引用，創造出「數學的諾貝爾獎」別名。至於2003年開始頒發的阿貝爾獎，則是直接依照諾貝爾獎而設立的數學獎。

**獎章設計**
獎章背面
獎章由加拿大雕塑家R. Tait McKenzie（Robert Tait McKenzie）設計。按照菲爾茲的想法，為顯出獎章的國際性而用拉丁文及希臘文。正面有古希臘科學家阿基米德右側頭像。在頭像旁刻上希臘文「ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ」，意思為「阿基米德的（頭像）」。又刻上作者名字縮寫RTM，和設計年份的羅馬數字MCNXXXIII（1933年，第二個M字以N代替），還有一句拉丁文「TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI」，意為「超越他的心靈，掌握世界」，出自羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯（Marcus Manilius）的著作《天文學》（Astronomica）卷四第392行。句中「suum」（他的）原文作「tuum」（你的）。
獎章背面刻有拉丁文「CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE」，意為「聚集自全球的數學家，為了傑出著作頒發（獎項）」。其背景前方為月桂花樹枝，是古代希臘羅馬編織為桂冠給勝利者戴上；後方為圓柱內切球體，是阿基米德最滿意的結果，而且吩咐刻在其墓碑上的。
獎章邊緣上刻上得獎者姓名。

**得主列表**

**世界各國菲爾茲獎人數**

**世界各大學菲爾茲獎人數**
下表展示1936年至2021年世界各高校菲爾茲獎人數分佈（只展示前15名）。各大學菲爾茲獎得主列表
：校友、長期教職員、短期教職員的重複計算人數。

**特殊事件**
1954年讓-皮埃爾·塞爾獲菲爾茲獎時年僅28歲，他至今仍是最年輕的得主。
1966年亞歷山大·格羅滕迪克拒絕赴莫斯科領菲爾茲獎，以抗議蘇聯在東歐進行軍事行動。
1978年格列戈裡·亞歷山德羅維奇·馬爾古利斯受到蘇聯政府阻攔，不能前往赫爾辛基領獎。雅克·蒂茨代他領獎，並致詞：
馬爾古力斯未能親臨典禮，我只能說遺憾之至，在座各位想必亦多有同感。我曾經期盼終可一晤這位數學家，念及赫爾辛基的象徵意義，如此期望確有其理。我僅能從他的工作而知其人，對他由衷佩服，深懷敬意。  
本來在1982年於波蘭華沙舉行的大會，因為政局不穩，要延遲一年舉行。得獎名單於該年較早時，在國際數學聯盟第九屆會議宣佈，1983年華沙大會頒發。
1982年獲獎的丘成桐（1990年入籍美國）與2006年獲獎的陶哲軒（澳洲和美國雙國籍）是唯二獲獎的華人。
1990年愛德華·威滕成為至今唯一獲獎的物理學家。
1998年的大會中安德魯·懷爾斯由菲爾茲獎委員會主席尤里·馬寧頒發第一個國際數學聯盟特別獎，以表彰他證明費馬大定理的成就。獲頒特別獎而非菲爾茲奬的原因是他當年已經超過40歲。
2006年格里戈裡·佩雷爾曼因證明龐加萊猜想獲授菲爾茲獎，但他不肯接受，並且缺席大會。
2014年瑪麗安·米爾札哈尼成為獲得菲爾茲獎的第一位女性兼第一位伊朗人。她因為健康原因沒有在大會中作菲爾茲獎報告。阿圖爾·阿維拉和曼久爾·巴爾加瓦也分別成為第一位南美洲和第一位印度裔的得獎者。
2018年考切爾·比爾卡爾在獲獎後半小時，其獎章被盜。大會主辦方三日後（8月4日）給他頒發新獎章，此獎章原本是在大會中用作展示的。

**註釋**

**參考**

**參見**
（僅）數學獎- 阿貝爾獎
*各大學菲爾茲獎得主列表- 千禧年大獎難題- 高斯獎- 陳省身獎章- 華羅庚數學獎（獲獎者限中國人）- 青年獎
** 內萬林納獎
** ICTP拉馬努金獎
** SASTRA拉馬努金獎
** 晨興數學獎（獲獎者限華人）
** 陳省身數學獎（獲獎者限中國人）
** 鍾家慶數學獎（獲獎者限中國人）
（含）數學獎- 沃爾夫獎- 京都獎- 邵逸夫獎- 突破獎- 未來科學大獎
其他科學大獎- 諾貝爾獎
** 搞笑諾貝爾獎- 圖靈獎- 克勞德·E·香農獎- IEEE榮譽獎章- 日本國際獎- 高松宮殿下紀念世界文化獎- 唐獎- 英特爾科學獎（原西屋科學獎，限美國高中生）

**外部連結**
  數學界的諾貝爾獎 康明昌 date=20210427232900 -  菲爾茲獎章 _ 國際數學聯盟 (IMU) date=20171129045859
沃爾夫獎

沃爾夫獎（Wolf Prize）是一項國際知名科學獎項，由沃爾夫基金會頒發，該基金會於1976年在以色列創立，1978年首次頒獎。創始人裡卡多·沃爾夫是著名外交家、實業家和慈善家。沃爾夫獎主要獎勵“為人類利益和人民友好關係做出的成就”的科學界、藝術界傑出人士，每年頒發一次，涵蓋農業、化學、數學、醫藥和物理以及藝術等領域，其中以沃爾夫數學獎影響力最大。沃爾夫獎具有終身成就獎性質，與諾貝爾獎、克拉福德獎等並駕齊驅，被認為是世界科學領域的最高獎之一。

**農業**

**化學**
沃爾夫化學獎是沃爾夫獎下設的六個獎項之一，由沃爾夫基金會頒發，每年評選一次。該獎項的目的是為了表彰除諾貝爾化學獎獲得者以外，對於化學領域有重大貢獻的科學家。它是化學領域最具影響力的獎項之一。

**數學**
沃爾夫數學獎是沃爾夫獎獎中最具聲望的獎項，與菲爾茲獎等並列為數學界的最高榮譽，通常每年頒發一次。

**醫學**
沃爾夫醫學獎，即以色列沃爾夫基金會頒授沃爾夫獎之一，獎勵那些在醫學，特別是基礎醫學方面有重大發現的科學家。許多沃爾夫醫學獎得主也曾經獲得諾貝爾生理學或醫學獎。

**物理**
沃爾夫物理學獎是以色列沃爾夫基金會每年一次（雖然有些年度並無獲獎者）授予傑出物理人士的一個獎項，是沃爾夫獎六個獎項之一。沃爾夫物理學獎經常被認為是諾貝爾物理學獎以外，物理學界最重要的獎項之一。許多沃爾夫物理學獎得主也獲得諾貝爾物理學獎。1978年，得主吳健雄是唯一獲獎的華裔和女性。

**藝術**
 1981年，馬克·夏戈爾，Antoni Tapies（繪畫）- 1982年，弗拉基米爾·霍洛維茲，Olivier Messiaen，Josef Tal（音樂）- 2010年，彼得·艾森曼（建築）

**參考**
 日本人沃爾夫獎得主- 華人沃爾夫獎得主列表- 科普利獎章- 菲爾茲獎- 諾貝爾獎- 阿貝爾獎- 克勞德·E·香農獎- 圖靈獎- IEEE榮譽獎章- 日本國際獎- 高松宮殿下紀念世界文化獎- 京都獎- 阿斯圖里亞斯親王獎- 克魯格獎- 郝爾拜獎- 鄧普頓獎- 邵逸夫獎- 唐獎

**外部連結**
  沃爾夫獎及其獲得者 date=20120127070032 -  沃爾夫基金會 date=20110927064631 

**參考資料 ==
最短路問題

一個有6個節點和7條邊的圖
最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。算法具體的形式包括：- 確定起點的最短路徑問題 - 也叫單源最短路問題，即已知起始結點，求最短路徑的問題。在邊權非負時適合使用Dijkstra算法，若邊權為負時則適合使用Bellman-ford算法或者SPFA算法。- 確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結結點，求最短路徑的問題。在無向圖中該問題與確定起點的問題完全等同，在有向圖中該問題等同於把所有路徑方向反轉的確定起點的問題。- 確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑。- 全局最短路徑問題 - 也叫多源最短路問題，求圖中所有的最短路徑。適合使用Floyd-Warshall算法。
用於解決最短路徑問題的算法被稱做“最短路徑算法”，有時被簡稱作“路徑算法”。最常用的路徑算法有：- Dijkstra算法- A*算法- Bellman-Ford算法- SPFA算法（Bellman-Ford算法的改進版本）- Floyd-Warshall算法- Johnson最短路算法- 雙向搜索

**單源最短路徑算法**

**無向圖**

**無權圖**

**有向無環圖**
使用拓撲排序算法可以在有權值的DAG中以線性時間（）求解單源最短路徑問題。

**無負權的有向圖**
假設邊緣權重均為整數。

**參見**
 圖論- 離散數學- 算法導論- 尋路- IEEE 802.1aq- 網絡流- 最短路徑樹
柯尼斯堡七橋問題

歐拉時代的柯尼斯堡地圖，顯示了當時七座橋的實際位置。河流和橋樑使用特別的顏色標記出來。
柯尼斯堡七橋問題（Königsberger Brückenproblem；英語：Seven Bridges of Königsberg）是圖論中的著名問題。這個問題是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今日俄羅斯加里寧格勒）市區跨普列戈利亞河兩岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把這個地方所有的橋都走遍？

**解決方式**
萊昂哈德·歐拉在1735年提出，並沒有方法能圓滿解決這個問題，他更在第二年發表在論文《柯尼斯堡的七橋》中，證明符合條件的走法並不存在，也順帶提出和解決了一筆畫問題。這篇論文在聖彼得堡科學院發表，成為圖論史上第一篇重要文獻。歐拉把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，橋所連接的地區視為點。這樣若從某點出發後最後再回到這點，則這一點的線數必須是偶數，這樣的點稱為偶頂點。相對的，連有奇數條線的點稱為奇頂點。歐拉論述了，由於柯尼斯堡七橋問題中存在4個奇頂點，它無法實現符合題意的遍歷。
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歐拉把問題的實質歸於一筆畫問題，即判斷一個圖是否能夠遍歷完所有的邊而沒有重複，而柯尼斯堡七橋問題則是一筆畫問題的一個具體情境。歐拉最後給出任意一種河──橋圖能否全部走一次的判定法則，從而解決了“一筆畫問題”。對於一個給定的連通圖，如果存在超過兩個的奇頂點，那麼滿足要求的路線便不存在了，且在n>0的情況下，有2n個奇頂點的圖至少需要n筆畫出。如果只有兩個奇頂點，則可從其中任何一地出發完成一筆畫。若所有點均為偶頂點，則從任何一點出發，所求的路線都能實現，他還說明瞭怎樣快速找到所要求的路線。
不少數學家都嘗試去解析這類事例。而這些解析，最後發展成為了數學中的圖論。

**現在的七座橋**
現在的加里寧格勒地圖，綠色表示現存的橋樑，紅色表示已毀損的橋樑。
圖中柯尼斯堡主教座堂旁邊的橋是兩條自歐拉時代保存至今的橋樑之一。
這七座橋之中，有兩座已經在二戰時的大轟炸中被損毀，另外兩座則被改建成快速公路。其餘三座則原址保留，當中又有一座於1935年被重建。換言之，歐拉當時的七座橋，現在只剩下五座，令奇頂點只剩下兩個，所以可以一次過走完五座橋。而從歐拉時代保存至今的就只有兩座。

**資料來源 ==
劉丹

劉丹可以指：

**演員**
 劉丹 (香港)（1944年－），本名劉慶基，香港資深甘草演員、西貢區議會委任前區議員。- 劉丹 (中國大陸男演員)（1968年－），吉林人，中國大陸男演員，中國影視圈成功穿越“死亡之海”羅布泊第一人。- 劉丹 (1972年)（1972年－2000年），本名劉芳綺，黑龍江哈爾濱人，中國大陸女演員。- 劉丹 (1973年)（1973年－），黑龍江哈爾濱人，中國大陸女演員，第28屆上海電視節白玉蘭獎最佳女配角。

**政治人物**
 劉丹 (劉彭祖之子)，趙王劉彭祖的兒子，原為趙國太子，後遭廢黜。- 劉丹 (劉發之子)，西漢安眾侯，長沙王劉發的兒子。- 劉丹 (1909年)（1909年－1989年），中華人民共和國政治人物，曾任浙江省人大常委會副主任，浙江大學名譽校長。

**運動員**
 劉丹 (女子籃球運動員)（1987年－），中國國家女子籃球隊隊員。
團 (軍隊)

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中華民國抗戰時期中央軍團
團（Regiment）是現代軍隊的一個單位，歐美國家的軍編制通常會包括八百人左右的士兵，在亞洲國家的編制一般則在兩千人左右。團有指揮的能力，最高指揮官是團長。

**西方團級軍事部隊的興起**
當士兵由跟隨騎士的一批人演變成更有系統的軍隊時，法語régiment這個詞便在公元16世紀末進入軍事領域。團的士兵數目主要依從它所隸屬的軍隊之兵力和傷亡而定，例如在美國南北戰爭時，一般的團擁有超過一千名的士兵，但在內戰結束時，邦聯軍的團有時僅有相等於連的不到一百名士兵兵力。在英軍的方面，團以上的軍隊結構是依各種軍事任務而改變。
正因為團通常是最大的永久軍隊單位，很多軍隊的團通常都可以追溯數世紀的長久歷史，例如英軍現存最古老的團是在1537年創立的榮譽砲兵連（Honourable Artillery Company），在1650年建立的冷溪衛隊（Coldstream Guards）則是最古老的步兵團。
美軍曾一度有團的組織，但現時除騎兵以外，團則以旅代替。雖然每個營和縱隊都因為它們的歷史背景而隸屬於某一團，但只有騎兵團是在戰爭時隸屬於師。這些團通常是因為歷史原因而繼續存在的，因此被稱為“榮譽團”。

**團的種類**
現代軍隊的一級編制，由若干個營組成。
在現代軍隊編制中，各國對團的設定和使用並不一樣：
*在英國，團作為一種榮譽單位永久保留，但是在實際的作戰中並沒有作用。英國的團編制常比世界上大多數國家的小一個等級，即類似於美、蘇等軍隊中的營級編制大小。
*在蘇聯，團作為一個戰役戰術單位，一般用於完成特定戰鬥中的軍事或勤務任務。在編制上通常由多個技術兵種混合編成；團需要在師的框架內協同作戰，基本不具有獨立作戰能力。
*在美國，團的編制和任務並不固定，並且經常調整，自二戰開始美軍以團為單位加強以輔助部隊組建團級戰鬥隊作為團的形式，團級戰鬥隊也全面參加朝鮮戰爭。20世紀50年代的五群制師計劃將師內的團一級編制撤銷，拆編成的營編入各個戰鬥群；這次改革失敗之後，美軍在ROAD師編制中以旅替代師下轄的團；86年師和進入新千年後旅級戰鬥隊的編成也沒有影響這一點。現在美國陸軍在軍事編制中僅保留有少量編成方式等同於旅級戰鬥隊的裝甲騎兵團，其旅內各營保留團番號，但僅作為榮譽稱號。美國海軍陸戰隊的師內編制仍為團級戰鬥隊。
*在中國大陸，團一級編制曾經作為基本的戰役戰術單位使用，是戰役中的最小指揮單位。隨著1998年起推進“師改旅”與合成化改革，基本戰役單位由團變為合成營，陸軍除新疆軍區與北京衛戍區以外不再有團級作戰編制；空軍和海軍航空兵則保留著大型機團。
團在軍事編制中的變遷主要是由於軍事指揮工具和軍事戰略變革所引起的。在早期的戰爭中，由於軍事指揮工具的限制，使得高級指揮機關不得不增加指揮的層級以保障軍令能貫徹到基層的部隊中；但是在現代戰爭條件下，一方面新的軍事指揮工具可以保證指揮機關能快速有效的將命令傳達給基層作戰單位，另一方面戰爭也要求軍隊保持靈活和簡潔的組織結構以對應戰局的變化和減輕後勤負擔。因此，團在許多國家軍隊的軍事編制中也發生變化。
團的指揮官由軍官擔任，稱為團長，軍銜一般是上校或者中校。
在中國大陸，解放軍團長和縣長位階平級。
在日本自衛隊中，「團」（団）則是指類似於旅團的特殊部隊編制，滿員編額約3千人至4千人不等。與其他國家的團對等的是聯隊(連隊)。
中華民國國軍於1969年撤軍、撤團，至此，中華民國陸軍無團級編制，撤銷前團長軍銜通常是上校編階。
在空軍的體系中，大隊與團相當。指揮官（大隊長）軍銜通常是上校。

**參考文獻**

**參見**
 團長- 軍隊- 軍隊單位- 軍事學
陳美

陳美（英文名：Vanessa-Mae Vanakorn Nicholson，catIdx=C陳），華裔小提琴演奏家，兼善古典音樂及流行音樂，亦為滑雪運動員。

**簡歷**
陳美是一位新加坡出生的泰中混血兒，她的生父是泰國人，在旅館工作；母親是華人，是一名律師。但後來父母離婚後母親改嫁一位同為律師的英國人Graham Nicholson，四歲時隨母親移居英國，幼年在倫敦成長，也是英國公民。
陳美三歲已開始彈鋼琴，五歲已開始拉小提琴。她八歲時在英國的私校就讀，10歲時，在倫敦皇家音樂學院就讀。她在十三歲時已為一張柴可夫斯基及貝多芬的協奏曲唱片作小提琴獨奏，成為有關表演的最年輕樂手。小時母親對她非常嚴厲，並對她的生活的每一個環節做出控制，甚而曾經對她進行體罰，而這後來導致了母女關係的破裂。
北京奧運會火炬接力的倫敦站火炬手
2006年，陳美的唱片銷量達到百萬張，成為最富有的英國青年才俊之一，她在35個國家的超過250個城市演出，以她的流行樂系列及純粹的古典樂的表演吸引了大批的聽眾。2008年，她擔任北京奧運會火炬接力的倫敦站火炬手。2009年在瑞士採爾馬特購買了房子並在此居住。
2013年，陳美到瑞士進行滑雪特訓，為了進軍奧運，改為泰國籍，並保留了英籍。她向泰國奧委會提出了申請，並通過了國際滑雪聯合會認證，她藉助了泰國生父的姓氏瓦納闊恩參賽。2014年，她代表泰國參加索契冬季奧運會，成為泰國隊參加滑雪項目的兩名運動員之一。最後她以1分44秒86完成女子大曲道賽，名列倒數第一，不過她在滑完這段泥濘滑雪道後，仍然洋溢著興奮與喜悅，這也跟生母強迫她練習小提琴大有關係。
11月，國際滑雪聯合會（FIS）發布調查，認為陳美於2014年初參加斯洛維尼亞柯拉維奇（Krvavec）四場大曲道賽，涉及操縱成績，使她獲得足夠績分，參加冬季奧運。對她處以四年禁賽處分。但是國際體育仲裁院推翻了這項判決，因為沒有證據證實有此情形。

**大碟列表**
 Violin (1990)- My Favourite Things - Kids' Classics (1991)- Tchaikovsky & Beethoven Violin Concertos (1991/1992)- The Violin Player (1994)- The Violin Player - Japanese Releases (1995)- The Alternative Record From Vanessa-Mae (1996)- The Classical Album 1 (1996)- China Girl - The Classical Album 2 (1997)- Storm (1997)- The Original Four Seasons and The Devil's Trill Sonata - The Classical Album 3 (1998)- The Classical Collection - Part 1 (2000)- Subject To Change (2001)- The Best of Vanessa-Mae (2002)- Choreography (2004)

**參考文獻**

**外部連結**

**數據庫**
 11:kxftxqlgldde- 0535316- artist=Vanessa-Mae- id=c75d637d-bcca-4123-9ffa-fab3c01be71a

**樂迷網址**
  The Magic of Vanessa-Mae date=20040404193037 -  The Red Hot Vanessa-Mae Homepage date=20040404235245 -  Four Seasons of Vanessa-Mae date=20050620073949 -  Vanessa-Mae: Saying Power On Strings
胸圍

胸圍可以指：- 上胸圍，指測量人體胸部以橫過乳頭為外圈而成的周長。- 罩杯，胸罩大小的表示方式。- 胸罩，又稱胸圍，功能是遮蔽及支撐乳房。
計算理論

藝術化的圖靈機。圖靈機常用在計算的理論模型上
計算理論（Theory of computation）是數學的一個領域，和計算機有密切關係。其中的理論是現代密碼協議、計算機設計和許多應用領域的基礎。該領域主要關心三個方面的問題：
*採用什麼計算模型（即形式語言、自動機）
*解決哪些是可計算的、哪些是不可計算的（即可計算性理論及演算法）
*要用多少時間、要用多少存儲（即計算複雜性理論）
這三方面的問題可以用一個問題來總括：「電腦的基礎能力及限制到什麼程度？」
計算理論的「計算」並非指純粹的算術運算（Calculation），而是指從已知的輸入透過算法來取得一個問題的答案（Computation），因此，計算理論屬於理論計算機科學和應用數學。
為了對計算進行嚴謹的研究，電腦科學家會將計算以數學的方式抽象化，稱為計算模型。有幾種目前在使用的計算模型，其中最出名的是圖靈機。電腦科學家研究圖靈機的原因是它很容易敘述，可以分析，用來證明結果，而且用此模式呈現了許多強而有力的計算模型（參照邱奇－圖靈論題）。圖靈機有潛在的，數量無限的記憶能力，這似乎是不可能達到的，不過所有圖靈機解決的可判定性問題都只需要有限量的記憶能力。因此理論上，任何可以用圖靈機解決的（可判定性）問題都只需要有限量的記憶能力。

**歷史**
計算理論早在所有計算機發明之前便開始了，當時是使用數理邏輯，在20世紀此理論和數學分離，成為一個獨立的學科。
計算理論早期的重要貢獻者有阿隆佐·邱奇、庫爾特·哥德爾、艾倫·圖靈、斯蒂芬·科爾·克萊尼、約翰·馮·諾伊曼及克勞德·香農等。

**參考資料**

**參見**
 計算複雜性理論- 可計算性理論- 圖靈機- 最佳化問題

**外部連結**
  Theory of Computationdate=20170203170229  at MIT-  Theory of Computationdate=20161209145742  at Harvard-  Computability Logic - A theory of interactive computation. The main web source on this subject.
絕世好Bra

是於2001年上映，由陳慶嘉、梁柏堅聯合導演的香港電影，陳慶嘉、錢小蕙編劇及監製。由劉青雲、古天樂、劉嘉玲、梁詠琪聯合主演。劇本是參考當時「亞洲電視」國際臺（ATV World Channel) 購入播放的英國Channel4節目 《Better by Design : Brand New Bra》（國際臺節目譯名 ： 絕世好Bra)（主持 ：  Richard Seymour and Dick Powell)。陳慶嘉當時除了向國際臺借用該節目的錄影作參考外，更在當時國際臺節目經理洪璇璇女仕同意下，借用《絕世好Bra》一名。電影上映時，片尾更有特別鳴謝亞洲電視國際臺。

**劇情簡介**
日本著名胸罩公司SIS Group創業以來皆以女性為出發點，且只聘請女性員工，然而為了更廣大的市場，香港區總裁Samantha (劉嘉玲飾)破例聘請了Johnny (劉青雲飾)和Wayne (古天樂飾)這兩名男設計師，要他們在設計中融入男性元素，在三個月內設計出一款「絕世好Bra」。兩位設計師加入之後，成天與女職員調情嬉戲。
起初，他們的設計「拉鍊胸罩」被抨擊得一無是處，而他們的努力也多半付諸流水，他們的上司高級設計師Lena (梁詠琪飾)認為他們無法勝任這份工作，給他們出了一些難題，讓他們瞭解擁有豐滿胸部的女性在日常生活中的處境，並理解了胸罩的歷史、結構和市場需求。同時，Johnny和Wayne分別與Smantha和Lena產生了感情，並發現自己過去對女性的認知並不全面。
最後他們也在各自女友的幫忙下，以「男人的擁抱」為理念，終將「絕世好Bra」設計成功。除了學會有關胸罩的一切，還學曉了真正的愛與尊重。

**角色列表**

**電影歌曲**

**獎項及提名**

**參看**
《絕世好B》
*《絕世好賓》

**參考資料**

**外部鏈接**
171
*flhk60236956
*9621
*16136
*brassiere
*261182
*0306651