踩地雷

《KMines》是自由開源的掃雷版本，圖為專家模式下獲勝的情景
掃雷遊戲張錦歌（Minesweeper）是一類邏輯謎題類電子遊戲。遊戲界面由一系列可點擊的方塊組成，某些方塊中隱藏著「地雷」。玩家需打開所有無雷方塊，但不能觸發地雷。已打開方塊上顯示的數字展現了周圍地雷數量。
在基本玩法之上，還衍生出了許多其他版本，例如《Minesweeper X》、《Crossmines》、《Minehunt》等。此外，掃雷遊戲也被嵌入到其他遊戲中作為小遊戲出現，如《RuneScape》，以及《我的世界》2015年的愚人節版本。
至於掃雷遊戲的起源，目前仍不十分明確。《PCGamesN》和Cracked.com指出，1973年傑裡馬克·拉特利夫（Jerimac Ratliff）的《Cube》是這一類型遊戲的鼻祖。不過TechRadar稱最早的版本是1990年的《微軟掃雷》；而Eurogamer則認為，1983年由伊恩·安德魯（Ian Andrew）開發的《Mined-Out》屬掃雷-{}-遊戲，《微軟掃雷》受到其影響。《微軟掃雷》的開發者柯特·約翰遜（Curt Johnson）承認，他在設計遊戲時借鑑了其他遊戲，但並不是《Mined-Out》。

**玩法**
掃雷為益智類遊戲。howtogeek20201008遊戲中，地雷隨機散佈在由許多方塊構成的區域內。每個方塊有三種狀態：未打開、已打開、已標記。未打開的方塊為空白且可供點擊；一旦點擊打開，方塊便會顯示相應信息；而標記則是玩家用來標示可能藏有地雷的位置。minesweepergame01
玩家點擊任一方塊將其打開：如果點到了地雷，遊戲就結束；反之，方塊會顯示一個數字，代表其周圍（包括對角線方向）隱藏的地雷數量，或者顯示為空白（也可視作「0」）。當顯示為空白時，與其相鄰且沒有地雷的方塊會自動一併打開。minesweepergame01玩家也可以手動標記方塊（通常會顯示一個小旗），以提示該處可能有地雷。howtogeek20201008被標記的方塊仍被視作未打開，玩家隨時可以點擊它們。minesweepergame01在部分版本中，如果某個已打開方塊周圍顯示的數字等於周邊已標記方塊的數量，則會自動打開所有未標記的相鄰方塊，這個操作稱為「chording」。minesweepergame01

**目標與策略**
一局掃雷-{}-遊戲開始於玩家首次點擊某個方塊。在某些版本中，首次點擊總是安全的，有的甚至保證第一次點擊後，該方塊周圍的所有方塊都沒有地雷。minesweepergame02遊戲過程中，玩家需要依靠已打開方塊顯示的信息，逐步推斷出哪些方塊沒有地雷，並繼續打開它們。minesweepergame01同時，遊戲中會顯示剩餘地雷的數量，該數值等於地雷總數減去已標記的方塊數。因此，若標記過多，地雷數量可能會為負數。p=296-297
要順利通關，玩家必須在不觸發任何地雷的情況下，將所有無雷方塊打開。遊戲沒有得分，但會記錄玩家完成遊戲所用的時間。難度可以通過增加地雷數量或使用更大的區域來提升。有的遊戲版本會提供三種默認設置：初級、中級、高級，難度依次遞增。一般來說，初級多為8×8或9×9的區域，含10個地雷；中級為16×16，含40個地雷；高級則為30×16，含99個地雷。同時，有些版本允許玩家自定義區域尺寸和地雷數量。minesweepergame01
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**歷史**
《PCGamesN》的Will Freeman、Cracked.com的Adam Wears與Jim Avery均指出，1973年傑裡馬克·拉特利夫（Jerimac Ratliff）於《Creative Computing (magazine)》上投稿的《Cube》是這一類型遊戲的鼻祖。Cracked20120113不過，根據TechRadar的說法，掃雷遊戲是微軟在1990年代開發的；techradar20090505但Eurogamer的Dan Griliopoulos稱，伊恩·安德魯（Ian Andrew）於1983年為ZX Spectrum開發了遊戲《Mined-Out》，該遊戲「較不為人知、設計精巧」，包括《微軟掃雷》在內的其他掃雷-{}-遊戲深受其啟發；Eurogamer20140721安德魯本人更稱，《微軟掃雷》抄襲了《Mined-Out》。Eurogamer20140721《微軟掃雷》首次出現在1990年隨Windows 3.11附送的微軟娛樂包中，howtogeek20201008由羅伯特·唐納（Robert Donner）和柯特·約翰遜（Curt Johnson）開發。Eurogamer20140721約翰遜曾表示，《微軟掃雷》的設計借鑑了另一款遊戲，不過並非《Mined-Out》，他自稱忘記具體是哪款遊戲了。Eurogamer20140721Cracked.com的Adam Wears和Jim Avery寫道，《微軟掃雷》功能較少，但由於捆綁在Windows操作系統中，因此知名度較高。Cracked20120113《懷舊玩家》的Graeme Mason還與Authoritative Minesweeper網站的創始人達明·穆爾（Damien Moore）討論過，後者認為《Relentless Logic》直接影響到了《微軟掃雷》，但也稱《Mined-Out》對其有所影響。RetroGamer201401還提到，1982年《Sinclair User》雜誌中的《Minefield》也是更早的例子。PCGamesN20200506另一早期版本是SunOS上的遊戲《Mines》，由湯姆·安德森（Tom Anderson）編寫，於1987年發佈；據Authoritative Minesweeper介紹，該遊戲於1990年被移植到X窗口系統上。minesweepergame03
2001年，意大利「國際禁掃雷運動」（International Campaign to Ban Winmine）認為《微軟掃雷》「冒犯了地雷受難者」，theregister20010621要求更換遊戲題材。techradar20090505隨後，Windows Vista版的《微軟掃雷》在設計上做了調整，用鮮花代替了原本的地雷圖塊。howtogeek20201008

**其他版本**
在傳統掃雷遊戲的基礎上，出現了許多擴展玩法，增添了不少新元素。《Minesweeper X》是《微軟掃雷》的仿品，改進了隨機性和統計功能，howtogeek20201008因此很受那些追求極速通關的玩家歡迎。Eurogamer20140721《Arbiter》和《Viennasweeper》也是類似的仿品，功能上與《Minesweeper X》類似。Eurogamer20140721《Crossmines》增加了連鎖地雷和不規則區塊，使玩法更復雜。techradar20090505《BeTrapped》則將掃雷的設定轉化為解謎遊戲。techradar20090505此外，網上還有不少直接模仿《微軟掃雷》的版本。howtogeek20201008
掃雷遊戲還以不同形式出現在其他遊戲中：《RuneScape》中的小遊戲Vinesweeper借鑑了掃雷遊戲；Eurogamer20140721非日文版的《寶可夢 心金/魂銀》包含了掃雷的變體；officialnintendomagazine201002032015年《我的世界》在愚人節更新中添加了掃雷小遊戲；screenrant20220507HP-48G圖形計算器內置的「Minehunt」要求玩家從遊戲區域的一角安全移動到另一角，提示僅為周圍地雷數；hpcalc01在Google搜索中搜索「掃雷」後，就能觸發隱藏的掃雷遊戲彩蛋。techstory20221006
另外，還有一種適合紙上玩的邏輯益智版掃雷：開始時部分方塊已經顯示，玩家無法再打開更多方塊，只能正確標記剩餘的地雷。與傳統掃雷遊戲不同，這類謎題通常只有唯一解。puzzle-magazine01此類謎題被稱為「天體圖」。ucf01
File:Tentaizu puzzle.png|天體圖謎題
File:Minesweeper games2relaxnet.png|非矩形版
File:Cube Minesweeper 3D.png|3D版
File:Firefox Hexagon Minesweeper - fr.png|六邊形版
File:Xbomb triangles.png|三角形版
File:Firefox Multiple mines.png|單格多雷版
File:Emoji Minesweeper.png|表情符號版

**競技**
競技掃雷的玩家目標是在最短時間內通關，他們往往會記住各種常見的數字組合來縮短解題時間。howtogeek20201008有的玩家會使用「1.5 Click」技巧，更快地發現周圍的地雷，而也有玩家選擇不標記地雷。howtogeek20201008目前，形成了專門的掃雷玩家社區，相關討論主要集中在Minesweeper.info等網站上。Eurogamer20140721據《吉尼斯世界紀錄大全》記載，截至2025年，最快完成掃雷三種難度記錄的是Kamil Murański於2014年創造的38.65秒。guinnessworldrecords01

**計算複雜性**
2000年，薩迪·凱（Sadie Kaye）birmingham01提出證明：在掃雷遊戲中，給定一個由已揭示、已正確標記和未知狀態的方格組成的雷區，且所有已揭示方格的數字均已顯示，判斷是否存在一種地雷佈置，使得該局面符合遊戲規則，這一問題是NP完全的。她使用構造性證明，即提供了一種方法，可以將任意Boolean circuit快速轉化為這樣一個雷區；而且，該雷區存在合法的地雷佈局，當且僅當原布爾電路可滿足。利用這種地雷佈局作為證明證據，就證明了該問題屬於NP類。Kaye2000
不過，如果一個掃雷局面已經保證自洽（數字、標記和未知方格之間沒有矛盾），那麼判斷其是否有解的問題目前雖未被證明為NP完全，但已被證明為co-NP-complete。Scott2011在這種情況下，掃雷還表現出類似於k-SAT的相變現象：當雷區中超過25%的方格含有地雷時，要解出局面就只能依賴猜測，而猜對正確地雷佈局的概率非常低，並且隨著局面規模增大，這個概率會呈現指數級下降。Dempsey2020
此外，凱還證明了無限版掃雷具有圖靈完備性。bham20070531

**參考**

**腳註**

**來源**
 doi=10.1016/S0096-3003(96)00117-8- s2cid=17474183- url-status=dead