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高等數學

高等數學（Further Mathematics）是比初等數學更高深的數學，一般是指高中的數學組學生，以及大學非數學專業的本科生所修習的數學。

**歷史**
微積分是17世紀末由英國科學家牛頓（I. Newton，1643—1727）和德國科學家萊布尼茨（G. W. Leibniz，1646—1716）獨立發明。數學界把微積分發明之前的數學稱為初等數學，而把微積分及其後的發展例如微分方程包括常微分方程及方程組，偏微分方程及方程組，變分法等稱為高等數學。
現代高等數學教材的主要內容包括：極限理論、一元微積分學、多元微積分學、空間解析幾何與向量代數、級數理論、常微分方程初步，各類課本略有差異。
中學裡較深入的代數、幾何以及集合論初步、邏輯初步統稱為中等數學的，將其作為小學、初中的初等數學與本科階段的高等數學之間的過渡。

**中國大陸**
理工科非數學專業的各類專業的學生，學的深一些，課本常稱“高等數學”，多數院校使用課本為同濟大學數學系所編的《高等數學》；文史科各類專業的學生，學得淺一些，課本常稱“微積分”。理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變量的是高等數學，可高等數學並不只研究變量。至於與“高等數學”相伴的課程通常有：線性代數，概率論與數理統計。

**香港**
在以往的七年制中學中，理學組的學生會在中四及中五級學習到附加數學科，在中六及中七級數學組學習純粹數學科，涵蓋較深的三角學、極限、數列、級數、微積分、複數、矩陣、三維空間向量、圓錐曲線、數學歸納法、不等式、基礎的邏輯和集合論等，並需學習書寫證明。部分學生在中六及中七級還會學習應用數學科，包括利用向量、微積分和微分方程設立聯立方程，處理複雜的受力分析問題，以及概率與統計、數值方法、微分方程；中六及中七級的非數學組學生，也有部分會學習數學與統計學科，學習基礎微積分、概率與統計。在三三四高中教育改革後，中學高等數學內容被大量刪減，只保留代數、微積分、概率與統計，成為香港中學文憑考試數學科延伸部分。
大學理科、工科、商科和社會科學所要學習的數學和統計知識，多數由各院系自行設計和教授。

**數學專業**
數學專業的本科生，須學習數學各主要方向的理論，學習許多抽象數學概念的定義，以及與這些概念有關的定理的陳述與證明，要求的範圍和深度比其他專業的「高等數學」要高得多：分析方面，除了一元和多元微積分，還有數學分析、實分析、複分析、泛函分析等；代數方面有在任意域上的線性代數、抽象代數等；概率方面以測度論為基礎，與實分析關係密切；應用數學方面有常微分方程、偏微分方程、數值分析等；並且有「高等數學」不會觸及到的很多方向，如幾何和拓撲方面，有曲綫與曲面的微分幾何、點集拓撲等；其他方面還有初等數論、圖論、組合數學、數理邏輯等。研究生程度則有更多20世紀以後所發展出的分支方向，一些較大的方向有代數幾何、黎曼幾何、代數拓撲、幾何拓撲、表示論、解析數論、代數數論、動力系統理論、隨機過程等。

**經典文獻**
《微積分學教程》格里高利·米哈伊洛維奇·菲赫金哥爾茨著
*《數學分析習題集》鮑里斯·帕夫羅維奇·吉米多維奇著
*《微積分和數學分析引論》Richard Courant（柯朗）著
*《高等數學教程》斯米爾諾夫著 1-5卷 高等教育出版社
*《古今數學思想》M.克萊因著 1-4冊 上海科學技術出版社
*《高等數學例題與習題集.一,一元微積分》И.И.利亞什科等編著
*《高等數學例題與習題集.二,多元微積分》И.И.利亞什科等編著
*《高等數學引論》(共四卷) 華羅庚著 科學出版社
*《微積分五講》龔-{昇}-著
*《重溫微積分》齊民友著

**參考資料**
《數學辭海（第一卷）》山西教育出版社 中國科學技術出版社 東南大學出版社
*《高等數學》第6版 上下冊 同濟大學應用數學系 高等數學出版社 ISBN 978-7-04-021277-8
*《高等數學》吳贛昌著 高等教育出版社- 《高等數學教程》斯米爾諾夫著 1-5卷 高等教育出版社- 《古今數學思想》M.克萊因著 1-4冊 上海科學技術出版社- 《高等數學》同濟大學應用數學系 第6版 上下冊 高等數學出版社 ISBN 978-7-04-021277-8

**註釋**

**參見**
微積分
*數學分析
*複變函數論
*泛函分析
*實變函數論
*微分幾何
*黎曼幾何
*群論
*集合論
*拓撲
*數論
*解析數論
*圖論
*數理邏輯
*紐結論
*代數數論
排序算法

在計算機科學與數學中，一個排序算法（Sorting algorithm）是一種能將一串資料依照特定排序方式排列的算法。最常用到的排序方式是數值順序以及字典順序。有效的排序算法在一些算法（例如搜尋算法與Merge algorithm）中是重要的，如此這些算法才能得到正確解答。排序算法也用在處理文字資料以及產生人類可讀的輸出結果。基本上，排序算法的輸出必須遵守下列兩個原則：
# 輸出結果為遞增序列（遞增是針對所需的排序順序而言）
# 輸出結果是原輸入的一種排列、或是重組
雖然排序算法是一個簡單的問題，但是從計算機科學發展以來，在此問題上已經有大量的研究。舉例而言，泡沫排序在1956年就已經被研究。雖然大部分人認為這是一個已經被解決的問題，有用的新算法仍在不斷的被發明。（例子：圖書館排序在2004年被發表）

**分類**
在計算機科學所使用的排序算法通常依以下標準分類：- 計算的時間複雜度（最差、平均、和最好-{zh-cn:性能; zh-tw:表現;}-），依據串列（list）的大小()。一般而言，好的-{zh-cn:性能; zh-tw:表現;}-是（大O符號），壞的-{zh-cn:性能; zh-tw:表現;}-是。對於一個排序理想的-{zh-cn:性能; zh-tw:表現;}-是，但平均而言不可能達到。基於比較的排序算法對大多數輸入而言至少需要。- -{zh-cn:內存; zh-tw:記憶體;}-使用量（以及其他電腦資源的使用）- 穩定性：穩定排序算法會讓原本有相等鍵值的紀錄維持相對次序。也就是如果一個排序算法是穩定的，當有兩個相等鍵值的紀錄和，且在原本的串列中出現在之前，在排序過的串列中也將會是在之前。- 排序的方法：插入、交換、選擇、合併等等。

**穩定性**
穩定排序紙牌的例子。當紙牌用穩定排序按點值排序的時候，兩個5之間必定保持它們最初的次序。在用不穩定排序來排序的時候，兩個5可能被按相反次序來排序。
當相等的元素是無法分辨的，比如像是整數，穩定性並不是一個問題。然而，假設以下的數對將要以他們的第一個數字來排序。

在這個狀況下，有可能產生兩種不同的結果，一個是讓相等鍵值的紀錄維持相對的次序，而另外一個則沒有：
（維持次序）
（次序被改變）
不穩定排序算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序算法從來不會如此。不穩定排序算法可以被特別地實作為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個物件間之比較，（比如上面的比較中加入第二個標準：第二個鍵值的大小）就會被決定使用在原先資料次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。

**排序算法列-{}-表**
在這個表格中，是要被排序的紀錄數量以及是不同鍵值的數量。

**穩定的排序**
 冒泡排序（bubble sort）— - 插入排序（insertion sort）—- 雞尾酒排序（cocktail sort）—- 桶排序（bucket sort）—；需要額外空間- 計數排序（counting sort）—；需要額外空間- 歸併排序（merge sort）—；需要額外空間- 原地歸併排序— 如果使用最佳的現在版本- 二叉排序樹排序（binary tree sort）— 期望時間；最壞時間；需要額外空間- 鴿巢排序（pigeonhole sort）—；需要額外空間- 基數排序（radix sort）—；需要額外空間- 侏儒排序（gnome sort）— - 圖書館排序（library sort）— 期望時間；最壞時間；需要額外空間- 塊排序（block sort）— - Tim排序（Timsort）—平均、最壞時間；最優時間；需要額外空間；是目前已知最快的排序算法，在Python、Swift、Rust等語言的內置排序功能中被用作默認算法

**不穩定的排序**
 選擇排序（selection sort）—- 希爾排序（shell sort）—如果使用最佳的現在版本- 克洛弗排序（Clover sort）—期望時間，最壞情況- 梳排序— - 堆排序（heap sort）—- 平滑排序（smooth sort）— - 快速排序（quick sort）—期望時間，最壞情況- 內省排序（introsort）—- 耐心排序（patience sort）—最壞情況時間，需要額外的空間，也需要找到最長的遞增子序列（longest increasing subsequence）

**不實用的排序**
 Bogo排序— ，最壞的情況下期望時間為無窮。- Stupid排序—;遞迴版本需要額外記憶體- 珠排序（bead sort）—  或 ,但需要特別的硬體- 煎餅排序—,但需要特別的硬體- 臭皮匠排序（stooge sort）算法簡單，但需要約的時間

**簡要比較**
 均按從小到大排列 - k代表數值中的"數位"個數- n代表數據規模 - m代表數據的最大值減最小值

**參考文獻**

**外部鏈接**
  不同排序算法間的比較（英語） date=20210223000038 -  一些排序算法的C及Pascal實現-  可視化排序 date=20210223000044
維爾納·海森堡

維爾納·卡爾·海森堡（Werner Karl Heisenberg；catIdx=Heisenberg），德國物理學家，量子力學創始人之一，“哥本哈根學派”代表性人物。1933年，海森堡因為“創立量子力學以及由此導致的氫的同素異形體的發現”而獲得1932年度的諾貝爾物理學獎。他對物理學的主要貢獻是給出了量子力學的矩陣形式（矩陣力學），提出了“不確定性原理”（又稱“海森堡不確定性原理”）和S矩陣理論等。他的《量子論的物理學原理》是量子力學領域的一部經典著作。

**生平**
維爾納·海森堡1901年12月5日出生於德國維爾茨堡，1920年從慕尼黑的一所中學畢業後，在慕尼黑大學學習物理學，師從阿諾·索末菲、威廉·維恩等，1922年冬天轉去哥廷根大學，師從馬克斯·玻恩（1954年諾貝爾物理學獎）、詹姆斯·弗蘭克（1925年諾貝爾物理學獎）和大衛·希爾伯特。1923年他在慕尼黑大學獲得博士學位，並去哥廷根大學擔任玻恩的助手，1924年獲得大學任教資格。
從1924年至1927年，海森堡在哥廷根擔任講師。1924年9月17日至1925年5月1日，由於一項國際教育委員會洛克菲勒基金會獎學金的支持，海森堡與哥本哈根大學物理主任玻爾進行研究。之後他回到哥廷根和馬克斯·玻恩共事並共同發表了矩陣力學。1926年又前往哥本哈根大學教授理論物理學。1927年，發展了海森堡不確定性原理，為後來知名的哥本哈根詮釋奠定了基礎，於同年，年僅26歲的海森堡被任命為萊比錫大學的教授，他的第一篇論文發表於萊比錫。1929年，他又前往美國、日本和印度巡迴講學。1941年成為柏林洪堡大學的物理學教授和物理研究所主任。
第二次世界大戰結束後，他和其他德國物理學家作為囚犯，被美國軍隊送往英國Farm Hall。1946年重返德國後，他和他的同事們重建了哥廷根物理研究所，該研究所在1948年改名為馬克斯-普朗克物理學研究所。1948年他在英國劍橋講學數月，1950年和1954年又應邀前往美國講學，1955年冬天他在蘇格蘭的聖安德魯斯大學教書，這些課程後來出版成書。1955年作為馬克斯-普朗克物理學研究所的主任，與研究所一起遷往慕尼黑，1958年成為慕尼黑大學的物理學教授，他的研究所被改名為“馬克斯-普朗克物理學和天體物理學研究所”（現為馬克斯-普朗克天體物理學研究所）。
海森堡於1937年與伊麗莎白·舒馬赫（Elisabeth Schumacher）結婚，育有7個孩子，居住在慕尼黑。1976年2月1日，他因癌症於家中逝世。

**研究**
海森堡的名字一直都和他的量子力學理論聯繫在一起，這一理論發表時他年僅23歲，他也因為提出這一理論及其應用（尤其是氫的自旋異構體發現），獲得了1932年度的諾貝爾物理學獎（1933年頒發）。
海森堡提出的新理論，是完全基於對原子輻射的觀察，他認為，在某一個給定的時間點，一個電子所處的位置是無法確定的，也無法跟蹤它的軌跡，所以玻爾假定的電子軌道不存在；諸如位置、速度等力學量，無法用通常的數字來描述，但可以用抽象的數學結構即矩陣來表達，海森堡用矩陣形式給出了他的新理論（矩陣力學）。
此後，海森堡又提出了著名的“不確定性原理”（又稱“海森堡測不準原理”），在一個量子力學系統中，一個運動粒子的位置和它的動量不可被同時確定，位置的不確定性和動量的不確定性是不可避免的，它們的乘積不小於（為普朗克常數），這些誤差對於人類來說雖然是微小的，但是在原子研究中並不能被忽略。
在萊比錫期間，海森堡為原子核物理學做出了重要貢獻，為基本粒子理論引入了內部對稱量子數（1932年，1933年），發展了一種鐵磁性理論（1928年），和沃爾夫岡·泡利對量子場論進行了開創性研究工作。海森堡和約翰·惠勒同為S矩陣（1942年，1944年）之父，他很早就研究了量子場論的基本長度模型（1938年）。1940年代，他還研究了宇宙射線及其產生的離子碎片，導致不久後在英國發現了第一個介子。
1957年起，海森堡的研究興趣轉向了等離子體物理和高熱原子核反應問題，並與日內瓦國際原子物理研究所緊密合作，他擔任該研究所的科學政策委員會主席，並一直是該委員會的成員。在他於1953年成為德國洪堡基金會主席後，為基金會做了很多促進工作，他邀請各國科學家來德國，並協助他們在德國開展研究工作。
1953年起，他的理論工作偏向基本粒子的統一場論，這對於他來說，是理解基本粒子物理學的關鍵。

**榮譽**
除了獲得馬克斯·普朗克獎章、德意志聯邦共和國功績勳章等獎章，諾貝爾物理學獎等獎項外，海森堡還被布魯塞爾自由大學、卡爾斯魯厄大學和羅蘭大學授予榮譽博士頭銜。他是倫敦皇家學會的會員、以及哥廷根、巴伐利亞、薩克森、普魯士、瑞典、羅馬尼亞、挪威、西班牙、荷蘭、羅馬、美國等眾多科學學會的成員，德國科學院和意大利科學院的院士。1953年成為洪堡基金會的主席。

**納粹德國的核武器計劃**
海森堡曾經是德國核武器開發計劃研製的參與者，不過納粹德國自始至終都沒有能力將核武器從理論變為現實。海森堡本人提供的一種說法稱，他其實不信任希特勒政權，因此在盡力拖延納粹德國的研究計劃。但古德施密特等一些人對這種說法嗤之以鼻，這也被稱之為“海森堡之謎”。

**參閱**
莫特問題

**註釋**

**參考資料**

**延伸閱讀**
 Nobel Lectures, Physics 1922-1941, Elsevier Publishing Company, Amsterdam, 1965.-  Werner Heisenberg - Biographydate=20110807183130 . The Nobel Foundation. （諾貝爾官方網站關於維爾納·海森堡簡介）- Ivan Todorov:  Werner Heisenberg date=20220418034710 . Institut für Theoretische Physik, Universität Göttingen. Göttingen, Germany.

**外部鏈接**
 《 Remarks on the origin of the relations of uncertainty date=20210424145225 》全文翻譯（出自臺大物理系系刊《時空》第23期）
Encarta

Encarta 是微軟過往曾推出的數碼多媒體百科全書，部份內容整合自ABC百科全書中的科裡爾百科全書。Encarta也有線上版，但是線上版只包含有限內容，完整版本是必須購買才能獲得的。現在Encarta與Microsoft Student系列軟件一同售出。 2008年，完整的英文版Encarta Premium有超過62,000篇條目。
《Microsoft Student with Encarta Premium 2009》包括了適應從小學（7歲）至大學的學生學習內容與工具、電子百科、多語種字典以及一套兒童教育軟件（《Encarta kids》）。與其他電子百科相比，Encarta的優勢在於大量的多媒體資料。缺點是其中部分內容不甚客觀，有以美國為中心的傾向，而且內容更新的速度也比較慢，Encarta 2009中很多數據已經改為2007－2008年的資料。
2009年3月，微軟宣佈停止Encarta光盤和在線版本。除日本外的所有國家/地區的MSN Encarta站點於2009年10月31日關閉。日本的Encarta站點於2009年12月31日關閉。但dictionary.msn.com上的Encarta在線詞典將繼續由Microsoft運營。

**歷史**
大英百科全書1989年出版的康普頓多媒體百科全書是第一部多媒體CD-ROM百科全書。
Grolier1985年出版的CD-ROM上的美國學術百科全書是純文本的。1990年，當它被稱為新格羅利爾電子百科全書（1988-1991）時，增加了靜態圖片。格羅利爾多媒體百科全書CD-ROM於1992年作為新格羅利爾多媒體百科全書首次出現。
微軟通過購買Funk & Wagnalls百科全書的非專有權利來發起Encarta，並於1993年將其合併到其第一版中。（Funk & Wagnalls 繼續獨立於Encarta 出版修訂版數年，但在1990年代後期停止印刷。) 微軟最初在1980年代接觸了大英百科全書，這是一個多世紀以來百科全書的黃金標準，但它拒絕了，認為它的印刷媒體銷售會受到損害。然而，本頓基金會在1996年被迫以低於賬面價值的價格出售大英百科全書公司，當時印刷品銷售不再能夠與Encarta專注於將副本與新計算機系統捆綁在一起的Microsoft分銷渠道競爭。
1990年代後期，微軟從Macmillan手中收購了Collier的百科全書和New Merit Scholar 的百科全書，並將它們併入Encarta。因此，當前的Microsoft Encarta可以被認為是Funk和Wagnalls、Collier和New Merit Scholar百科全書的繼任者。這些以前成功的百科全書在併入Encarta後，都沒有長期出版。
微軟即後又推出了幾個翻譯成英語以外語言的區域版本的Encarta。例如，巴西葡萄牙語版本於1999年推出，並於2002年暫停使用。西班牙語版本比英語版本略小，有42,000篇條目。
2006年7月，總部位於倫敦的Websters International Publishers在華盛頓貝爾維尤的子公司Websters Multimedia從Microsoft手中接管了Encarta的維護工作。最後一個版本是Encarta Premium 2009，於2008年8月發佈。
微軟於2009年3月宣佈，將在2009年6月之前，在全球停止銷售Microsoft Student和所有版本的Encarta Premium軟件產品，理由是人們尋求信息的方式以及傳統百科全書和參考資料市場的變化是主要原因。Encarta 的更新一直提供到2009年10月。此外，MSN Encarta 網站已於2009年10月31日左右停止使用，2009年12月31日停止使用的Encarta Japan除外。現有的MSN Encarta Premium（MSN Premium 的一部分）訂閱者將獲得退款。Encarta 的關閉被廣泛歸因於來自在線百科全書領導者維基百科的競爭。
維基媒體基金會已與微軟接洽，要求在免費許可下發布Encarta數據，但維基百科的聯合創始人吉米·威爾斯表示，“社區可能不會覺得它有用。但是，這些圖像可能有用。”

**Encarta Dictionaries**
Encarta Dictionaries界面
Encarta Dictionaries是Encarta裡的一部英文詞典軟件，這部詞典裡有詞典（Dictionary）、類語辭典（Thesaurus）、5種語言詞彙翻譯（英語與西班牙語互譯、英語與法語互譯、英語與德語互譯、英語與意大利語互譯）、動詞時態用法這4類功能。
在Encarta Dictionaries的詞典功能中，絕大多數英語詞彙都可點選真人詞彙發音（美式發音），以便使用者知道詞彙的正確讀音。

**參見**
 在線百科全書列表
斐波那契堆

斐波那契堆（Fibonacci heap）是計算機科學中樹的集合。它比二項堆具有更好的平攤分析性能，可用於實現合併優先隊列。不涉及刪除元素的操作有  的平攤時間。 Extract-Min和Delete的數目和其它相比，較小時效率更佳。稠密圖每次decrease key只要  的平攤時間，和二項堆的  相比是巨大的改進。
斐波納契堆於1984年由邁克爾·弗雷德曼與羅伯特·塔揚提出，1987年公開發表。名字來源於運行時分析使用的斐波那契數。

**結構**
斐波那契堆是由一組最小堆有序樹構成的。每個節點的度數為其子節點的數目。樹的度數為其根節點的度數。
斐波那契堆中的樹都是有根的但是無序。每個節點x包含指向父節點的指針px和指向任意一個子節點的childx。x的所有子節點都用雙向循環鏈表鏈接起來，叫做x的子鏈表。子鏈表中的每一個節點y都有指向它的左兄弟的lefty和右兄弟的righty。如果節點y是x僅有的子節點，則lefty=righty=y。
斐波那契堆中所有樹的根節點也用一個雙向循環鏈表鏈接起來。
使用一個指針指向斐波那契堆中最小元素。

**操作**

**建立一個新的費波那契堆**
此處範例中使用的程式語言為C
每個節點x的域
# 父節點px
# 指向任一子女的指針childx——節點x的子女被鏈接成一個環形雙鏈表，稱為x的子女表
# 左兄弟leftx
# 右兄弟rightx——當leftx = rightx = x時，說明x是獨子。
# 子女的個數degreex
# 布爾值域markx——標記是否失去了一個孩子
-{}-
//斐波那契節點ADT
typedef struct FibonacciHeapNode {
int key;       //節點
int degree;    //度
FibonacciHeapNode *left;  //左兄弟
FibonacciHeapNode *right; //右兄弟
FibonacciHeapNode *parent; //父節點
FibonacciHeapNode *child;  //第一個孩子節點
bool marked;           //是否被刪除第1個孩子
} FibNode;
對於一個給定的斐波那契堆H，可以通過指向包含最小關鍵字的樹根的指針minH來訪問，這個節點被稱為斐波那契堆中的最小節點。如果一個斐波那契堆H是空的，則minH = NIL. 在一個斐波那契堆中，所有樹的根都通過left和right指針鏈接成一個環形的雙向鏈表，稱為堆的根表。於是，指針minH就指向根表中具有最小關鍵字的節點。
-{}-
//斐波那契堆ADT
typedef struct FibonacciHeap {
int keyNum;   //堆中節點個數
FibonacciHeapNode *min;//最小堆，根節點
int maxNumOfDegree;   //最大度
FibonacciHeapNode **cons;//指向最大度的內存區域
} FibHeap;
創建一個空的費波那契堆，過程MAKE-FIB-HEAP 分配並返回一個費波那契堆對象H；
-{}-
//初始化一個空的Fibonacci Heap
FibHeap *FibHeapMake() {
return calloc(1, sizeof(FibHeap));
}

//初始化節點x
FibNode * FibHeapNodeMake() {
FibNode *x = (FibNode *)calloc(1, sizeof(FibNode));
x->left = x->right = x;
return x;
}

**插入一個節點**
創建一個僅包含一個節點的新的斐波納契堆，然後執行堆合併。

**查找最小的節點**
由於用一個指針指向了具有最小值的根節點，因此查找最小的節點是簡單的操作。

**合併兩個斐波納契堆**
簡單合併兩個斐波納契堆的根表。即把兩個斐波納契堆的所有樹的根首尾銜接並置。

**釋放（刪除）最小的節點**
分為三步：
# 查找最小的根節點並刪除它，其所有的子節點都加入堆的根表，即它的子樹都成為堆所包含的樹；
# 需要查找並維護堆的最小根節點，但這耗時較大。為此，同時完成堆的維護：對堆當前包含的樹的度數從低到高，迭代執行具有相同度數的樹的合併並實現最小樹化調整，使得堆包含的樹具有不同的度數。這一步使用一個數組，數組下標為根節點的度數，數組的值為指向該根節點指針。如果發現具有相同度數的其他根節點則合併兩棵樹並維護該數組的狀態。
# 對當前堆的所有根節點查找最小的根節點。

**降低一個節點的鍵值**
對一個節點的鍵值降低後，自鍵值降低的節點開始自下而上的迭代執行下述操作，直至到根節點或一個未被標記（marked）節點為止：
如果當前節點鍵值小於其父節點的鍵值，則把該節點及其子樹摘下來作為堆的新樹的根節點；其原父節點如果是被標記（marked）節點，則也被摘下來作為堆的新樹的根節點；如果其原父節點不是被標記（marked）節點且不是根節點，則其原父節點被加標記。
如果堆的新樹的根節點被標記（marked），則去除該標記。

**刪除節點**
把被刪除節點的鍵值調整為負無窮小，然後執行“降低一個節點的鍵值”算法，然後再執行“刪除最小節點”算法。

**參考文獻==
鏈接器

An illustration of the linking process. Object files and static libraries are assembled into a new library or executable.
鏈接器（Linker），又譯為-{zh-cn:鏈結器;zh-tw:連結器;zh-hk:鏈結器}-、-{zh-cn:連結器;zh-tw:鏈接器;zh-hk:鏈接器}-，是一個程序，將一個或多個由編譯器或彙編器生成的目標文件外加庫，鏈接為一個可執行文件。
在IBM大型主機比如OS/360上，鏈接器是linkage editor；在Unix-like系統上常用的鏈接器是GNU linker。目標文件是包括機器碼和鏈接器可用信息的程序-{zh-hant:模組;zh-hans:模塊}-。簡單的講，鏈接器的工作就是解析未定義的符號引用，將目標文件中的佔位符替換為符號的地址。鏈接器還要完成程序中各目標文件的地址空間的組織，這可能涉及重定位工作。
大多數現代操作系統都提供動態鏈接和靜態鏈接兩種形式。

**增量鏈接**
增量鏈接（Incremental Linking），是針對大型軟件的源代碼的很小改動就需要花費很長時間全部重新鏈接問題。特別是程序開發時，不可避免地要不斷修改、重新編譯、鏈接、調試程序，鏈接的耗時大大影響了編程者工作效率。解決辦法是：所有函數不再首尾緊挨著存放在內存地址空間，而是在函數之間加上padding區域作為間隔，為函數添加幾句指令稍微變長留有餘地。只要函數的代碼改動不大，沒有超過原padding所佔的空間，鏈接器只需延長該函數自身，這大大提高了鏈接的速度。還可以在可執行文件的整個.text節末尾設置一個較大的padding區域，或者使用.textbss節，用來存放修改後變大很多的函數。為了解決由此帶來的函數入口地址需要重定位，在.text節中增加ILT表（Incremental Linking Table），所有的函數調用都是通過間接跳轉(jum)指令實現，因此函數地址改變僅需要修改ILT表。  
Visual Studio在Debug模式下具有動態編譯鏈接功能，也即“Edit and Continue”功能。一個函數在Visual Studio中設斷點或單步調試，這時該函數在.text節中；修改源代碼後繼續執行該函數，Visual Studio會重新編譯該函數並把它加載到.textbss節中的未利用地址空間（原為padding的部分），並修改對該函數調用時跳轉所用的ILT表條目以及當前EIP寄存器值。
雙端隊列

雙端隊列（deque，全名double-ended queue）是一種具有-{zh-hans:隊列; zh-hant:佇列;}-和-{zh-hans:棧; zh-hant:堆疊;}-性質的抽象數據類型。雙端隊列中的元素可以從兩端彈出，插入和刪除操作限定在-{zh-hans:隊列; zh-hant:佇列;}-的兩邊進行。

**操作**
雙端隊列可以在隊列任意一端入隊和出隊。此外，經常還會有一個查看（Peek）操作，返回該端的數據而不將其出隊。
操作的名稱依語言的不同而不同；主流實現包括：

**外部鏈接**
date=20071012044025 -  C++ deque date=20210630063111
連接器

連接器可以指以下幾種物件。
*鐵路連接器：，又稱車鉤，使用於鐵路車輛上的一種重要元件，用來連接已經編組完成的鐵路列車，確保列車開動時可以帶動所有的車廂。
*鏈接器：一種計算機中的程式，可將一個或多個由編譯器或彙編器生成的目標文件外加庫連結為一個可執行文件。
*電子連接器：電路之間的各式連接裝置。
*連接器 (電腦硬體)。
鄰接矩陣

在圖論和計算機科學中，鄰接矩陣（adjacency matrix）是一種方陣，用來表示有限圖。它的每個元素代表各點之間是否有邊相連。
作為特例，簡單圖的鄰接矩陣是(0,1)矩陣並且對角線元素都為0。無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。圖和其鄰接矩陣的特徵值和特徵向量之間的關系是譜圖理論的研究對象。
圖的-{zh-hans:關聯矩陣;zh-hant:關聯矩陣}-需要和鄰接矩陣區分。它是圖的另一種矩陣表示方式，它的元素表示各個節點-邊對是否相關。還有圖的度數矩陣，含有每個結點的度數信息。
距離矩陣可算是鄰接矩陣的擴充。

**定義**
階為的圖的鄰接矩陣是的。將的頂點標籤為。若，，否則。也可以用大於0的值表示邊的權值，例如可以用邊權值表示一個點到另一個點的距離。
無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。

**例子**

**無向圖**
無向圖的鄰接矩陣計算方法是每條邊為對應的單元加上1，而每個自環加上2。這樣讓某一節點的度數可以通過鄰接矩陣的對應行或者列求和得到。

**有向圖**
有向圖的鄰接矩陣可以是不對稱的。我們可以定義有向圖的鄰接矩陣中的某個元素Aij代表：
# 從i指向j的邊的數目
# 從j指向i的邊的數目
第一種定義廣泛用於圖論和社會網絡分析（如：社會學、政治學、經濟學、心理學）。第二種更加常見於其他應用學科（如：動態系統、物理、網絡學），這些學科有時用鄰接矩陣A表示圖上的線性動力。
在第一種定義下，有向圖的某個節點的入度可以通過對應的列（column）求和而得，出度可以通過對應的行（row）求和而得。在第二種定義下，入度可以通過對應的行（row）求和而得，出度可以通過對應的列（column）求和而得。

**特性**
設圖的鄰接矩陣為，邊的取值為1。- 如果頂點有自我連接產生的自環（loop），則在矩陣的主對角線上會有非零的值；如果沒有自環，則主對角線上全部是0。- 的元素可以表示由頂點到頂點長度為的徑的數目。- 沒有有向圈若且唯若可逆。的元素表示由頂點到頂點的所有徑的數目。因為：

**應用**

**傳球問題**
A、B、C、D四人傳球6次，從A開始，最終回到A手裡，有多少種傳法？
非矩陣解法：
#m個人傳n次球，
# ，將Pn乘上總傳法數
矩陣解法：

**圖論算法的計算機實踐**
鄰接矩陣法是比較簡單的圖論問題建模方法，它以方形二維陣列的形式存儲圖的數據。它在算法應用中的主要特點包括：- 各元素的取值與邊的輸入順序無關。- 利用輸入數據建圖之前，因為不一定每對點之間都有邊相連，所以先要執行將所有邊的權值設為無效值的初始化步驟。以此法建模有個點和條邊的圖，其初始化需要的時間複雜度，建圖的時間則為。- 以此法建模有個點和條邊的圖，其內存空間開銷的規模是。
主要缺點包括：- 遍歷元素時，存在的邊和不存在的邊都不得不檢查一遍，導致遍歷效率低。- 不能存儲重複的邊。- 當頂點數量多時，內存空間開銷會很大。- 存儲稀疏圖時會得到稀疏矩陣，空間利用率不高。- 存儲無向圖時，由於此時矩陣是對稱的，而對稱位置上的成對元素保存的信息是重複的，導致空間利用率不高。

**隨機過程**
在隨機過程理論中，表示單步狀態變化的轉移矩陣就是一種鄰接矩陣。

**參考資料 ==
函式庫

函式庫（library）是在計算機科學中用於開發軟件的子程序集合。庫和可執行文件的區別是：它不是獨立的計算機程序，而是向其他程式提供服務的程式碼。

**鏈接**
庫鏈接（linking）是指把一個或多個庫包括到程序中，有兩種鏈接形式：靜態鏈接和動態鏈接；相應的，前者鏈接的庫叫做靜態庫，後者的叫做動態庫。

**靜態庫**
靜態鏈接是由鏈接器在鏈接時將庫的內容加入到可執行程序中的做法。鏈接器是一個獨立程序，將一個或多個庫或目標文件（先前由編譯器或彙編器生成）鏈接到一塊，以生成可執行程序。
靜態鏈接的最大缺點是生成的可執行文件較大，需要更多的系統資源，在載入到記憶體時也會消耗更多的時間。優點是代碼執行效率高。

**共享庫**
共享庫或共享對象是旨在被執行檔和其他共享Object file共享的文件。程式使用的模組在裝載時或運行時從各個共享對象加載到記憶體中，而不是在為程式建立單一整體可執行檔時由連結器複製。
共享庫可以在編譯時靜態連結，這意味著在創建可執行檔時解析對庫模組的引用，並為模組分配記憶體。但通常會推遲到共享庫被裝載時才進行連結。

** 動態鏈接庫 **
動態鏈接是在可執行文件裝載時或運行時，由操作系統的裝載程序加載庫。大多數操作系統將解析外部引用（比如庫）作為加載過程的一部分。在這些系統上，可執行文件包含一個叫做匯入目錄（import directory）的表，該表的每一項包含一個庫的名字。根據表中記錄的名字，裝載程序在硬盤上搜索需要的庫，然後將其加載到內存中預先不確定的位置，之後根據加載庫後確定的庫的地址更新可執行程序。可執行程序根據更新後的庫信息調用庫中的函數或引用庫中的數據。這種類型的動態加載稱為裝載（load-time）時加載，被包括Windows和Linux的大多數系統採用。裝載程序在加載應用軟件時要完成的最複雜的工作之一就是加載時鏈接。
其他操作系統可能在運行時解析引用。在這些系統上，可執行程序調用操作系統API將庫的名字、函數在庫中的編號和函數參數一同傳遞。操作系統負責立即解析然後代表應用調用合適的函數。這種動態鏈接叫做運行時鏈接。因為每個調用都會有系統開銷，運行時鏈接要慢得多，對應用的性能有負面影響。現代操作系統已經很少使用運行時鏈接。
可以動態鏈接的函式庫，在Windows上是Dynamic Link Library（DLL），在UNIX或Linux上是Shared Library。庫文件是預先編譯鏈接好的可執行文件，存儲在計算機的硬盤上。大多數情況下，同一時間多個應用可以使用一個庫的同一份拷貝，操作系統不需要加載這個庫的多個實例。
愛因斯坦場方程

刻上真空場方程式的紀念硬幣。	
愛因斯坦場方程（Einstein field equations）是由阿爾伯特·愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。場方程定義引力為一種幾何效應，而時空的曲率則是取決於物質的能量-動量張量。也就是說，如同牛頓的萬有引力定律中質量作為引力的來源，亦即有質量就可以產生吸引力，但牛頓的萬有引力定律將引力描述成瞬時傳播的力，而愛因斯坦認為並不存在所謂的“引力”，他從諧和座標的弱場近似得出弱力場的傳遞速度為光速，而且場方程只要通過近似手段，如弱場、靜態、空間緩變，就能推出牛頓近似。
愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率，再搭配測地線方程，就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的：當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的來源)是如何分佈的，藉由馬克士威方程組，我們可以計算出電場與磁場，再藉由勞倫茲力方程，即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。
僅在一些簡化的假設下，例如：假設時空是球對稱，此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象，像是黑洞、宇宙加速膨脹、重力波。如著名的史瓦西解。

**數學形式**

**愛因斯坦重力場方程式**
 
其中- 稱為愛因斯坦張量，- 是從黎曼張量縮併而成的裡奇張量，代表曲率項；- 是從裡奇張量縮併而成的純量曲率(或曲率標量)；- 是從(3+1)維時空的度規張量；- 是能量-動量-應力張量，- 是牛頓重力常數，- 是真空中光速。
愛因斯坦場方程是一組含有若干4階對稱張量的張量方程。每一個張量都有10個獨立的分量。由於4個畢安基恆等式，我們可以將10個愛因斯坦場方程式減少至6個獨立的方程組。這導致了度規張量gμν有4個自由度，與座標選取的4個自由度是對應的。
雖然愛因斯坦場方程一開始是一個應用在四維時空的理論，但是一些理論學家嘗試將它應用在探索n維時空上。真空中的場方程(當方程式右邊的T張量等於零)定義了愛因斯坦流形。
儘管愛因斯坦方程的形式看起來很簡單，實際上他們是一組複雜的二階非線性微分方程。只要給定一個質量與能量分佈，亦即能量-動量張量，愛因斯坦場方程就變成一個度規張量gμν的微分方程。
一般我們藉由定義愛因斯坦張量( 一個對稱的與度規gμν有關的二階張量)
： 
來將愛因斯坦場方程寫成一個更加簡單的形式： 
。
若使用幾何化單位制或稱自然單位制，則G = c = 1，場方程因此簡化為：

如果是使用相對論中的幾何化單位制（有理化的幾何化單位制），則場方程為：

**等價形式**
經愛因斯坦方程組兩邊同乘以gμν：
其中D是時空維度。
兩邊再同除以：
兩邊再同乘−2gμν：
一般情況下，D=4：

**愛因斯坦場方程式的性質**

**能量與動量守恆**
場方程式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量守恆，透過應力-能量張量（代表能量密度、動量密度以及應力）可寫出：

場方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵守的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。透過微分比安基恆等式，以描述時空曲率的裡奇張量（以及張量縮併後的裡奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量可以滿足這項要求：


**場方程式為非線性的**
愛因斯坦場方程式的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。舉例來說，電磁學的麥克斯韋方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分佈是呈線性關係（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。另個例子是量子力學中的薛定諤方程，對於機率波函數也是線性的。

**對應原理**
透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程式退化為牛頓重力定律。事實上，場方程式中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。

**添加宇宙常數項**
愛因斯坦為了使宇宙能呈現為靜態宇宙（不動態變化的宇宙，既不膨脹也不收縮），在後來又嘗試加入了一個常數相關的項於場方程式中，使得場方程式形式變為：
 
可以注意到這一項正比於度規張量，而維持住守恆律：
 
此一常數被稱為宇宙常數。
這個嘗試後來因為兩個原因而顯得不正確且多此一舉：
# 此一理論所描述的靜態宇宙是不穩定的。
# 十年後，由愛德溫·哈伯對於遠處星系所作觀測的結果證實我們的宇宙正在膨脹，而非靜態。
因此，項在之後被捨棄掉，且愛因斯坦稱之為「一生中最大的錯誤」("biggest blunder he ever made")。之後許多年，學界普遍設宇宙常數為0。
儘管最初愛因斯坦引入宇宙常數項的動機有誤，將這樣的項放入場方程式中並不會導致任何的不一致性。事實上，近年來天文學研究技術上的進步發現，要是存在不為零的確實可以解釋一些觀測結果。
愛因斯坦當初將宇宙常數視為一個獨立參數，不過宇宙常數項可以透過代數運算移動到場方程式的另一邊，而將這一項寫成應力-能量張量的一部分：

剛才提到的項即可定義為：

而另外又可以定義常數

為「真空能量」密度。宇宙常數的存在等同於非零真空能量的存在；這些名詞前在廣義相對論中常交替使用。也就是說可以將看成和是一樣類型的量，只是的來源是物質與輻射，而的來源則是真空能量。物質、輻射與真空能量三者在物理宇宙學中扮演要角。

**真空場方程式**

**宇宙常數為零**
若能量-動量張量在所關注的區域中為零，則場方程式被稱作真空場方程式。在完整的場方程式中設定，則真空場方程式可寫為：

對此式做張量縮併，亦即使指標μ跟ν相同：

由於，整理可得：

而克羅內克爾δ在四維空間（時空）下取跡數為4，所以式子可寫作：

是故。
因此可以得到此一更常見、等價的跡數反轉（trace-reversed）式：


**宇宙常數不為零**
若宇宙常數不為零，則方程式為

若同上面宇宙常數為零的例子，其跡數反轉（trace-reversed）形式為

真空場方程式的解顧名思義稱作真空解。平直閔可夫斯基時空是最簡單的真空解範例。不尋常的真空解範例包括了史瓦西解與克爾解。
附帶一提的是：微分幾何中，裡奇張量為零（即：）的流形稱作裡奇平坦流形，另外裡奇張量與度規成比例關係的流形，稱為愛因斯坦流形（Einstein manifold）。

**愛因斯坦-麥克斯韋方程**
如果方程組右邊的能量-動量張量等於電磁學中的能量-動量張量，也就是

則此方程組稱為「 愛因斯坦-麥克斯韋方程」：

其中稱為電磁張量，定義如下：

其中是4-向量勢，分號代表協變微分，逗號代表偏微分。

**參見**
 愛因斯坦-希爾伯特作用量- 廣義相對論

**參考文獻**
 year=1999
分類:物理方程式
隨機化算法

隨機化算法（randomized algorithm），是一種算法，在算法中使用了隨機函數，且隨機函數的返回值直接或者間接的影響了算法的執行流程或執行結果。就是將算法的某一步或某幾步置於運氣的控制之下，即該算法在運行的過程中的某一步或某幾步涉及一個隨機決策，或者說其中的一個決策依賴於某種隨機事件。
隨機函數

由於所有的計算機算法均是確定性算法，因此在電腦上的隨機函數生成的都是偽隨機數，不過，偽隨機數和偽隨機數之間也有區別，且至少可以分為兩個層次：統計學偽隨機數、密碼學安全偽隨機數。大部分編程語言庫中預備了的隨機函數生成的都是前一種，而密碼學安全偽隨機數則由一類叫做CSPRNG的隨機函數生成。對於實際問題中的大部分應用，這兩個不同層次的偽隨機數已經可以滿足大部分隨機數的需求。

**實現**

**VB和ASP**
通常採用Rnd獲取，但大多數時候配合Randomize使用。
Rnd函數得出的事實上是順序讀取一個隨機數列表中的數，Randomize的功能是重新生成隨機數列表，因此一般放置於Rnd函數前。也有說這個函數生成的是偽隨機數。

**C語言**
使用rand();可以產生一個0~32768之間的隨機整數。若要產生帶有範圍的隨機數，可以使用mod運算符，例如：rand()%15代表產生一個0~14之間的隨機整數。

**參見**
隨機數
*隨機變量
*隨機化算法

**外部連結**
 MSDN Rnd 函數(英文)- The C Library Reference Guide rand 函數(英文)
萬維網聯盟

萬維網聯盟（），又稱W3C理事會，是全球資訊網的主要國際標準組織，為半自治非政府組織（quasi-autonomous nongovernmental organization）。

**歷史**
萬維網聯盟（W3C）由蒂姆·伯納斯-李於1994年10月離開歐洲核子研究組織（CERN）後成立，在歐盟執委會和國防高等研究計劃署（DARPA）的支持下成立於麻省理工學院MIT計算機科學與人工智慧實驗室（MIT／LCS），DARPA推出了ARPANET，是互聯網的前身之一。
該組織試圖透過W3C制定的新標準來促進業界成員間的兼容性和協議。不相容的HTML版本由不同的供應商提供，導致網頁顯示方式不一致。聯盟試圖讓所有的供應商實施一套由聯盟選擇的核心原則和元件。
CERN最初打算做為W3C的歐洲分支機構，然而CERN希望把重點放在粒子物理而不是資訊技術上。1995年4月，法國國家信息與自動化研究所（INRIA）成為W3C的歐洲機構。1996年9月，慶應義塾大學SFC研究所成為W3C亞洲機構。從1997年開始，W3C在世界各地建立了區域辦事處。截至2009年9月，已有十八個區域辦事處，涵蓋澳大利亞、比荷盧聯盟、巴西、中國、芬蘭、德國、奧地利、希臘、香港、匈牙利、印度、以色列、意大利、大韓民國、摩洛哥、南非、西班牙、瑞典。2013年1月，北京航空航天大學成為W3C中國機構。2016年，W3C在英國和愛爾蘭建立了區域辦事處。

**標準**
為解決網路應用中不同平臺、技術和開發者帶來的不兼容問題，保障網路信息流通得順利完整，萬維網聯盟制定了一系列標準並督促網路應用開發者和內容提供者遵循這些標準。標準的內容包括使用語言的規範，開發中使用的導則和解釋引擎的行為等等。W3C也制定了包括XML和CSS等的眾多影響深遠的標準規範。
但是，W3C制定的網路標準似乎並非強制，而只是推薦標準，因此部分網站仍然不能完全實現這些標準，特別是使用早期所見即所得網頁編輯軟件設計的網頁往往會包含大量非標準代碼。

**參考文獻**

**外部連結**
 W3C官方網站-  關於全球資訊網協會date=20171209183618 -  W3C技術報告和出版物date=20180715045533 -  W3C流程文件date=20090928025427 -  W3C歷史date=20171203175929 -  如何閱讀W3C規範date=20130124170650
永濟市

永濟市是中華人民共和國山西省的一個縣級市，由運城市代管。位於山西西南隅，同蒲鐵路穿越市境。市人民政府駐城西街道。

**歷史**
古稱蒲坂，相傳為舜帝之都。戰國時屬於魏國，稱智邑。秦置蒲坂縣，王莽時改蒲城。東漢復名蒲坂縣。隋朝開皇十六年（596年）析蒲坂縣置河東縣，大業二年（606年）省蒲坂入河東縣。至明朝洪武二年（1369年），省河東縣入蒲州。清朝雍正六年（1728年）升為蒲州府，並設附郭永濟縣，以境內永濟渠命名。
1556年嘉靖大地震，人類歷史上死亡人數最多的一次地震

1556年1月23日，陝西省發生約8級的大地震，永濟是重災區之一，全國死亡人數佔計高達83萬（不包括沒有登記戶口的居民），是中國歷史以至全球史上傷亡最為慘重的一次地震。
1912年廢府存縣，1958年與安邑縣、解虞縣、臨猗縣合併為運城縣（現運城市）。1961年析運城縣復置永濟縣。1994年1月撤縣設市，目前隸屬於地級運城市。市中心建有舜都廣場，紀念舜帝建都於此的傳說。

**地理**
位於山西西南隅，南倚中條山，西臨黃河，與陝西省隔河相望。

**行政區劃**
下轄3個街道辦事處、7個鎮：
。

**交通**
鐵路：同蒲鐵路（大同－風陵渡）永濟站、大西客運專線永濟北站
*公路：運風高速公路（S87）、P=山西、P=山西

**經濟**
永濟的工業以輕工業為主，農業主產小麥、棉花、淡水魚、蘆筍、桃樹、蘋果、杏樹、花椒、玉米等。
高技術行業方面，有中國中車集團旗下的永濟電機公司，負責供應牽引電動機予全國鐵路車輛。

**物產**
礦產有磷、石英砂、石灰岩、白雲石、鐵、鉛鋅、金、銅、紅瑪瑙等。
*野生動物有野豬、野兔、野羊等。
*土特產主要有桑落酒、蒲柿、黃河大鯉魚。

**人口**
2022年末，永濟市常住人口381198人。
根據第七次人口普查結果，截至2020年11月1日零時，全市常住人口為394935人，與2010年第六次全國人口普查44.4724萬人。

**風景名勝**
 全國重點文物保護單位8處：蒲津渡與蒲州故城遺址（蒲津渡為古代黃河上的著名渡口，其附近曾發現四尊每個重達60噸的唐代鐵牛，是中國現存最大的鐵鑄文物）、解梁故城遺址、棲巖寺塔林、普救寺塔、永濟萬固寺、永濟扁鵲廟、董村戲臺、東姚溫牌坊。- 山西省文物保護單位11處：石莊遺址、高市村漢墓群、小朝村漢墓群、楊博墓、韓楫墓、叔夷伯齊墓、趙杏古墓群、孟桐墓、楊瞻墓、趙睿衝墓、張允齡家族墓地。- 永濟市文物保護單位- 五老峰：道教名山，史稱東華山。它和附近的古蒲州共同構成了一處國家重點風景名勝區。- 鸛雀樓：古代名樓，始建於五代，因王之渙的《登鸛雀樓》聞名。最近一次毀於清朝，後於1997年重建。

**參考文獻**

**外部鏈接**
 name=永濟市人民政府門戶網站
鄭國 (消歧義)

鄭國主要指中國歷史上春秋戰國時代的一個諸侯國。
鄭國還可以指：

**國名**
 鄭侯國，又稱鄭國，漢朝時的侯國，屬山陽郡，在今山東省境。- 鄭國 (619年)，隋末由王世充建立的國家，只維持三年（619年－621年）。

**人名**
 鄭國 (水工)，戰國時期韓國水利工程師，在秦建有鄭國渠。- 鄭邦，字子徒。後世因避漢高祖諱而改名國，入孔門，為孔子七十二賢之十九。唐開元封「滎陽伯」，宋封「朐山侯」。- 鄭國 (少將)，中國人民解放軍少將- 鄭國 (藝人)，2007年度溫哥華華裔小姐競選友誼小姐得獎者
渭河

渭河於潼關匯入黃河
渭河，古稱渭水，是黃河的第一大支流。發源於中國甘肅省渭源縣的鳥鼠山東側和西秦嶺北側，主要流經今甘肅省的天水、陝西省關中平原的寶雞、咸陽、西安、渭南等地，至渭南市潼關縣匯入黃河，全長約818公里。 渭河流域包括甘肅、寧夏、陝西三省區，總面積134766平方公里，其中陝西佔50%，甘肅佔44%。渭河南有東西走向的秦嶺橫-{zh-hans:亙; zh-hant:亙;}-，北有六盤山屏障。渭河流域可分為東西二部：西為黃土丘陵溝壑區，東為關中平原（又叫渭河平原）區。
渭河上游以及北岸涇河、洛河等支流，流經黃土高原，攜帶大量泥沙。
在甘肅省境內，渭河主要支流有秦祁河、大咸河、散渡河、義隴河、榜沙河、散渡河、葫蘆河、藉河、牛頭河等。
陝西省境內渭河流域右岸南山支流較多，從西到東有清姜河、清水河、石頭河、西湯峪、黑河、澇峪河、新河、灃河、皂河、灞河、零河、湭河、赤水河、遇仙河、羅紋河、羅敷河等，大都水清、源短、流急，較長的黑河125公里，灞河104公里，其餘皆不足百公里。左岸為黃土階地原區，支流稀少，從西向東有通關河、小水河、金陵河、千河、漆水河、涇河、石川河、洛河等，大多水量相對較小而含沙量很大，流長在百公里以上。
在西安咸陽地區的渭河河段及其在這一地區的八條支流構成了自古以來著名的八水繞長安，說明關中地區在古時候的優越的自然條件。
地圖描繪了八水繞長安的八條河流的分佈
中國古代歷代為了灌溉和水運的目的，修築了渠道。公元前246年，秦朝的鄭國渠引涇河到洛河、漕渠，漢武帝時的白公渠引涇河到渭河、涇惠渠、渭惠渠、洛惠渠等水道，這些渠道主要集中在渭河的中下游。

**詩經典籍中的渭水**
 〈詩經·國風·秦風·渭陽〉　
我送舅氏，曰至渭陽，何以贈之，路車乘黃；
我送舅氏，悠悠我思，何以贈之，瓊瑰玉佩。- 〈列子·湯問〉
夸父不量力，欲追日影，逐之於隅谷之際。渴欲得飲，赴飲河渭。河渭不足，將走北飲大澤。未至，道渴而死。棄其杖，屍膏肉所浸，生鄧林。鄧林彌廣數千裡焉。- 〈山海經·海內東經〉
又西二百二十里，曰鳥鼠同穴之山，其上多白虎、白玉。渭水出焉，而東流注於河。- 〈山海經·海外北經〉
夸父與日逐走，入日；渴，欲得飲，飲於河渭；河渭不足，北飲大澤。未至，道渴而死。棄其杖，化為鄧林。- 〈史記·周本紀〉　司馬遷
公劉…務耕種，行地宜，自漆、沮度渭，取材用。- 〈史記·齊太公世家〉　司馬遷
於是周西伯獵，果遇太公渭之陽，與語，大說，曰:「自吾先君太公曰『當有聖人適周,周以興』。子真是邪?吾太公望子久矣。」- 〈史記·秦本紀〉　司馬遷
有新生嬰兒曰「秦且王」。悼武王生十九年而立。立三年，渭水赤三日。- 〈史記·留侯世家〉　司馬遷
留侯曰：「雒陽雖有此固，其中小，不過數百里，田地薄，四面受敵，此非用武之國也。夫關中左殽函，右隴蜀，沃野千里，南有巴蜀之饒，北有胡苑之利，阻三面而守，獨以一面東制諸侯。諸侯安定，河渭漕輓天下，西給京師；諸侯有變，順流而下，足以委輸。此所謂金城千里，天府之國也，劉敬說是也。」於是高帝即日駕，西都關中。- 〈水經注〉　酈道元
《洪範五行傳》雲：「赤者，火色也；水盡赤，以火沴水也。」渭水，秦大川也；陰陽亂，秦用嚴刑，敗亂之象。- 〈淮南子·墬形訓〉　劉安
汾水蒙濁而宜麻，泲水通和而宜麥，河水中濁而宜菽，雒水輕利而宜禾，渭水多力而宜黍，漢水重安而宜竹。- 〈漢書·卷六·武帝紀第六〉　班固
六年冬，初算商車。李奇曰：「始稅商賈車船，令出算。」 春，穿漕渠通渭。匈奴入上谷，殺略吏民。- 〈漢書·溝洫志〉　班固
武帝元光六年，鄭當時為大司農，言異時關東漕粟，從渭上，度六月罷，而渭水道，九百餘裡，時有難處，引渭穿渠，起長安，旁南山下至河三百餘裡，徑易。- 〈三輔決錄〉 趙岐
安陵清者，有項仲山，飲馬渭水，每投三錢。- 〈見渭水思秦川〉　岑參
渭水東流去，何時到雍州。憑添両行涙，寄向故園流。- 〈鹹陽城西樓晚眺 〉　許渾
一上高城萬裡愁，蒹葭楊柳似汀洲。溪雲初起日沉閣，山雨欲來風滿樓。
鳥下綠蕪秦苑夕，蟬鳴黃葉漢宮秋。行人莫問當年事，故國東來渭水流。- 〈上皇西巡南京歌十首·其一〉　李白
誰道君王行路難，六龍西幸萬人歡。地轉錦江成渭水，天回玉壘作長安。

**渭河沿岸主要城市**
甘肅省：定西市、天水市
陝西省：寶雞市、咸陽市、西安市、渭南市、華陰市

**參考文獻**

**相關條目**
涇渭分明

**延伸閱讀**

**外部鏈接**
  簡介 date=20070928170533 -  水利報 date=20120903021509
汾河

汾河，也稱汾水，山西人稱為“母親河”，是黃河的僅次於渭河的第二大支流。汾河源於中國山西省北部忻州市寧武縣管涔山南側，經太原盆地南流到新絳縣折向西，由運城市的河津市南匯入黃河（汾河口的南北變遷約達20公里）。全長約km，流域面積sqkm。 汾河在太原境內縱貫北南，全長一百公里，佔到整個汾河的七分之一。 
汾河流域覆蓋山西中部，上游穿行山地、黃土丘陵中，中游經太原盆地，介休市以下變窄，過靈石峽進入臨汾盆地，下游河谷開闊。四周為山脈環繞。由河源至太原市上蘭村為上游，穿行山地，水土流失嚴重，是洪水、泥沙的主要來源。上蘭村至洪洞縣石灘村為中游，河出山谷，經太原市入晉中平原，有瀟河、文峪河兩大支流注入。坡降變緩，泥沙淤積嚴重。這段河床舊時很不穩定，往往氾濫成災，但也是流域內最富庶地區。
汾河衝擊許多谷地，一些重要城市處於汾河谷地中，如太原、臨汾、靈石等。這條河本來是條大河，水量充盈，肥魚行舟。後來由於1958年汾河水庫的建造和1980年代之後激增的工業、農業需求而逐漸水量稀少。

**水文**
1924年流經汾陽的汾河

**上游**
汾河上游長217.6km， 流域面積 7 705 km2，佔汾河流域總面積的 19.6%，年徑流量為6.87% m3，佔全流域徑流量（25.27×108 m3）的 27.2%。是太原市、晉中市的城市、工農業供水的主要水源地。
但同時，上蘭村站年輸沙量 2464×104 t，佔全流域（3236×104 t）的 81.8%，故而又是汾河的主要沙源。汾河上游區間的平均侵蝕強度分級，屬於中度侵蝕(2500～5000t km2·a)，但其中黃土丘陵溝壑區面積達 3228 km2，佔汾河上游的 41.8%， 其平均侵蝕模數達 6080 t km2·a， 已屬於強度侵蝕。太原及晉中的主要地面水供水水源——汾河水庫總庫容為 7.2×108 m3，現已淤積泥沙 3.1×108 m3，並侵佔興利庫容 0.6×108 m3。如不對水土流失加以有效治理，其下游的汾河二庫也將在十年或至多二十年內淤滿。

**中游**
汾河中游長266.9km，流域面積為 20 509 km2，河道寬一般150～300m。穿行於太原盆地和汾霍山峽，匯入的較大支流有：瀟河、文峪河、象峪河、烏馬河、昌源河等。本段屬平原性河流，地勢平坦、土質疏鬆，河谷中沖積層深厚，河流兩岸抗衝能力低，在水流長期堆積作用下，兩岸形成了較寬闊的河漫灘，河型蜿蜒曲折，中水河床與洪水河床分界明顯，該段河道縱坡較緩，平均縱坡約1.7‰，由於匯入支流多，徑流量大，坡度緩，汛期排洩不暢，是全河防洪的重點河段。

**下游**
汾河下游長210.5km，流域面積為 11 276km2 。有曲亭河、澇河、洰河、滏河、洪安澗河、澮河等支流匯入。該河段是汾河干流最為平緩的一段，平均縱坡為1.3‰。義棠到洪洞石灘為山區型河流，河勢較穩定；石灘以下為平原河段，河道彎曲，水流不穩定，河床左右擺動，岸蝕愈烈。入黃口處，河道縱坡緩，流速小，常受黃河倒流之頂託，使大量泥沙淤積在下游河段中。

**主要支流**
汾河支流眾多，其中流域面積大於1000km2的有7條，即嵐河、瀟河、昌源河、文峪河、雙池河、洪安澗河和澮河。其中嵐河的泥沙最多，文峪河的徑流量最大。

**參考文獻**
沈艾娣（Henrietta Harrison）：〈 道德、權力與晉水水利系統 date=20210222002731 〉。

**延伸閱讀 ==
五臺山

五臺山位於中國山西省東北部忻州市五臺縣東北隅，漢傳佛教傳統認為是文殊菩薩的道場，有「金五臺」之稱，位居中國四大佛教名山之首。是中華人民共和國國務院首批公佈的國家級重點風景名勝區、國家森林公園，也是中華十大名山之首、國家首批4A級旅遊區，現5A級景區。
五臺山並非一座山，而是座落於「華北屋脊」之上的一系列山峰群，景區面積達2837平方公里，最高海拔3058米五臺山台山是山西最高的山，最高達即北臺葉鬥峰，亦是華北第一高峰。。五座山峰（東臺望海峰、南臺錦銹峰、中臺翠巖峰、西臺掛月峰、北臺葉鬥峰）環抱整片區域，頂無林木而平坦寬闊，猶如疊土之臺，故而得名。
五臺山是中國唯一一個青廟（漢傳佛教）黃廟（藏傳佛教）交相輝映的佛教道場，因此漢蒙藏等民族在此和諧共享。五臺山據傳擁有寺廟128座，現存寺院共47處，臺內39處，臺外8處，其中多敕建寺院，多朝皇帝前來參拜。著名的有：顯通寺、塔院寺、菩薩寺、南山寺、黛螺頂、廣濟寺、萬佛閣等。2009年6月26日在西班牙塞維利亞舉行的第33屆世界遺產會議上被正式列入《世界遺產名錄》。

**主要景觀**
大白塔

**菩薩頂**
菩薩頂是五臺山最大最完整的一座藏傳佛教寺院，這裡是每年農曆六月初四到六月十五的黃教法會主場地，在這一時間登山可以看到喇嘛們“鎮魔”的盛況。寺內有天王殿、釋迦牟尼殿、菩薩殿，因歷代皇帝都曾登臨菩薩頂，所以寺內有不少御筆親題的碑和匾。在東院過廳和後院，有兩座漢白玉四稜柱碑，碑身四面分別刻有漢、蒙、滿、藏四種文字所書的碑文，均為清代康熙帝手書。
五臺山寺廟

**顯通寺**
顯通寺是五臺山規模最大歷史最悠久的一座寺院，和洛陽的白馬寺同為中國最早的寺廟，該寺位於五臺山中心區。顯通寺的大雄寶殿是舉行佛事活動的主要場所，殿內供奉有釋迦牟尼、阿彌陀佛、藥師佛的塑像，整座大殿開闊疏朗，古色古香。無量殿為磚砌結構，裡面供奉有銅鑄毗盧佛，該殿沒有房梁，形制非常獨特，具有很高的藝術價值。銅殿是一座青銅建築物，殿內有上萬尊小佛像，是罕見的銅製文物。顯通寺前的鐘樓裡有五臺山最大的銅鐘——長鳴鐘，鐘的表面刻有一部萬餘字的楷書佛經。

**南山寺**
南山寺始建於元朝，整個寺院共7層，下三層名為極樂寺，中間一層名為善德堂，上三層稱作佑國寺。寺內的石雕和泥塑內容包括佛教傳說、道教典故以及林木花草等圖案，堪稱五臺山一絕。站在佑國寺最高層可以遠眺五臺山的其他四臺。
客堂

**塔院寺**
塔院寺內有五臺山的標誌性建築物——大白塔，塔高56.4米，通體潔白，被譽為“清涼第一聖境”。塔頂懸有兩百餘個銅鈴，風吹時聲音清脆。白塔的東邊有一座小白塔，相傳此塔內藏有文殊菩薩顯聖時遺留的金髮，因此又稱文殊髮塔。藏經閣在大白塔北側，為木結構建築，內有用漢、蒙、藏多種文字所寫的經書兩萬多冊。

**其它寺院**
 臺內：壽寧寺 碧山寺 普化寺 黛螺頂 棲賢寺 十方堂 殊像寺 廣宗寺 圓照寺 觀音洞 龍泉寺 羅睺寺 金閣寺 鎮海寺 萬佛閣 觀海寺 竹林寺 集福寺 等- 臺外：延慶寺 南禪寺 秘密寺 佛光寺 巖山寺 尊勝寺 廣濟寺 等

**氣候**
五臺山氣候寒冷，又被稱做“清涼山”。年平均氣溫2.2℃，1月最冷，平均氣溫-11.8℃，7月最暖，平均氣溫15.0℃。每年11月至次年3月非常寒冷，而7月至8月相對溫暖舒適。年平均降雪日數43.8天，1991年至2020年間僅有8月未觀測到有效降雪。臺懷地區比臺頂早1個月入春，遲1個月入秋，溫差6°C左右。觀測史極端最低氣溫為-44.8℃（1958年1月15日），極端最高氣溫為29.6℃（2005年6月22日）。臺懷地區夏季空中雲層較近，溼度較大，降雨頻繁。

**世界文化遺產**
遺產分臺懷及佛光寺兩個區域，臺懷地域包括顯通寺、塔院寺、菩薩頂、碧山寺、殊像寺、南山寺、龍泉寺及金閣寺8座寺廟，佛光寺地域包括佛光寺，合計9座廟宇選入遺產名錄。

**參見**
 清涼峰- 小五臺山

**註釋**

**參考文獻**

**外部連結**
陳玉女：〈 明五臺山諸佛寺建築材料之取得與運輸－以木材、銅、鐵等建材為主date=20160624033240 〉。- 五臺山佛教協會 date=20240915040916 - UNESCO（英） date=20181226004040
華山

waa6山，又名太waa6山，是五嶽中的西嶽。位於中華人民共和國陝西省渭南市華陰市城南，西距西安市區120公里。秦、晉、豫黃河三角洲交匯處，南接秦嶺，北瞰黃河，扼西北進出中原之門戶。華山山體倚天拔地，四面如削，更有千尺幢、百尺峽、蒼龍嶺、鷂子翻身、長空棧道等十分險峻之地，被譽為“奇險天下第一山”。華山共有五峰，即東峰朝陽，西峰蓮花，中峰玉女，南峰落雁，北峰雲臺。南峰落雁，為太華極頂，海拔2154.9米；西峰最險，海拔2082米；北峰最低，海拔1614.7米。另外，南峰落雁、東峰朝陽，西峰蓮花，合稱“天外三峰”。
華山同時也是道教名山，是三十六洞天中的第四洞天。華山自古以來就是負有盛名的勝地，傳說蕭史在此吹簫引來秦穆公女弄玉傾慕，隋唐孫思邈常入華山採藥，北宋即有睡仙陳摶隱居於此。 1982年，華山以“陝西華山風景名勝區”的名義，被中華人民共和國國務院批准列入第一批國家重點風景名勝區名單，其遊覽面積約150平方公里。
華山又名西嶽，與東嶽泰山並稱。據說是因周平王遷都洛陽，華山位於東周京城洛邑之西，故稱“西嶽”，以後秦王朝建都鹹陽，西漢王朝建都長安，都在華山之西，所以華山不再稱西嶽。後來漢光武帝劉秀在洛陽建立東漢政權，華山又恢復了“西嶽”之稱，並一直沿用至今。 “西”是指地處中原的西邊，而“嶽”是中國五大名山的總稱。華山是五嶽中最年輕的山脈，據地質部門1984年觀測，目前它還在繼續增高。
北魏地理學家酈道元在《水經注》中，對華山有“其高五千仞，削成而四方，遠而望之，又若花狀”的描繪。古代“花”與“華”相通，可見華山之名實際上得自於形狀。王安石在〈遊褒禪山記〉一文則紀錄了在華山上「華陽洞」旁百餘步，有碑僕道，其文漫滅，獨其為文猶可識曰：「花山」，王安石據此推測讀為「華實」之「華」者，是字音訛誤。關於華山得名，還有另一種說法：因華山頂上生長著白蓮花，故而得名。韓癒的《古意》詩中所寫的“太華峰頂玉井蓮，花開十丈藕如船”，就是根據此傳說。民間對其險峻有諸多描繪，最著名的諺語為“自古華山一條路”。

**名稱**
現代簡體作“-{華}-山”，繁體作“-{華}-山”；而“-{華}-山”的“-{華}-”字古亦作“-{崋}-”（如《廣韻》）。別名“太華山”，其中“太華山”的“華”字中國大陸辭書注為第二聲，而臺灣辭典仍注第四聲。華山是五嶽中的西嶽，古亦直接以“西嶽”作山名。

**歷史人文**

**歷史傳說**
華山上
相傳大禹治水，他將黃河引出龍門，來到潼關時，被兩座山擋住了去路。這兩座山南邊的叫華山，北邊的叫中條山。它們緊緊相連，河水不能通過。此時有位叫巨靈的大神來幫忙，將兩山掰開，但是華山卻被掰成一高一低兩山，高的叫太華山，低的叫少華山。這也是李白詩作中“巨靈咆哮劈兩山，洪波噴流射東海”的來歷。另外則有“沉香劈山救母”、“吹簫引鳳”等故事廣為流傳。
華山西峰
據清代著名學者章太炎考證，華山是中華民族文化的發祥地之一，“中華”、“華夏” 皆因華山而得名。 《尚書》裡就有有關華山的記載；《史記》中也有黃帝、堯、舜華山巡遊的事蹟；秦始皇、漢武帝、武則天、唐玄宗等十數位帝王也曾到華山進行過大規模祭祀活動。
華山亦留有了無數名人的足跡，傳說故事和古蹟。自隋唐以來，李白、杜甫等文人墨客詠華山的詩歌、碑記和遊記不下千餘篇，摩岩石刻多達上千處。自漢楊寶、楊震到明清馮從吾、顧炎武等不少學者，曾隱居華山諸峪，開館授徒，一時蔚為大觀。而建於漢武帝在位時的西嶽廟，有著“陝西故宮”和“五嶽第一廟”之稱譽，這是五嶽中建制最早和麵積最大的廟宇。中國歷史上，曾有56位皇帝曾到此山巡遊或舉行祭祀活動。

**地理特徵**

**地質及演化推測**
華山為秦嶺支脈分水脊北側的花崗岩石山，系一塊完整碩大的花崗巖構成，其演化歷史約為27億年。 第三紀初，秦嶺北麓斷層下降，形成渭河構造盆地，秦嶺上升形成山地。 白堊紀時期，山地花崗巖凸起成「巖柱」，形成華山，東西長約15千米，南北寬約10千米，面積約150平方千米。由於花崗巖縱橫節理發育及其巖性特點——容易受風化侵蝕，加上南北兩大斷層錯動和東西兩側流水下切，造成華山四面如削、斷崖千尺、陡峭險峻的山勢特點。

**景點**
華山以險著稱，有“自古華山一條路”之說。華山有東南西北中五峰，東峰（朝陽峰）是觀日出最佳場所，南峰（落雁峰）是華山的最高峰，西峰（蓮花峰）山峰狀如蓮花，是華山風景最秀奇的山峰，三峰以下還有中峰（玉女峰）和北峰（雲臺峰）。
華山的景點多達210 餘處，著名的有有華山峪（自古華山一條路），在峭壁絕崖上鑿出的千尺幢、百尺峽和老君犁溝，蒼龍嶺，三面臨空的鷂子翻身、下棋亭，凌空架設的長空棧道等，其中華嶽仙掌被列為關中八景之首。華山最佳觀日處位於華山東峰朝陽臺。其他旅遊景點有迴心石、玉泉院、青柯坪、金鎖關等。286x286px

**旅遊**
旅客如徒步遍遊五峰一般要24小時，乘纜車登頂遊覽需5至6小時。東峰設有賓館，可供山上過夜的旅客留宿。
傳統登山路線（適合體力佳者）為：第一日晚9點從華山門上山，沿千尺幢、百尺峽爬山。大約在第二日早5點左右到東峰觀日臺看日出，看完日出大約在早7點左右，然後去東峰（從雲梯上），在東峰下到鷂子翻身、下棋亭。下東峰到東峰的另一側，前往南峰也就是華山極頂。上頂，路過南天門，進去後見長空棧道。長空棧道回來就上頂峰（南峰）了。一路順著走下去下南峰到西峰。西峰後有一處人跡罕至的桃花林。從西峰繞中峰，下山。下山路上可去老君犁溝。下山路上一路有很多的景點，所以可以拍到晚上上山拍不到的照片。約第二日下午4點左右可下山到華山山門。
簡易登山路線（適合體力不佳者）：纜車上到北峰，徒步上東峰，轉南峰，西峰，中峰，下山。
特殊登山路線（適合多次登山者）：從“智取華山”的小道上北峰，其餘按傳統登山路線。
華山景色美妙，但旅程同樣艱險，所以有意攀登華山的旅遊者，有必要做好全面的心理準備。
下棋亭，位於華山東峰旁

**參考文獻**

**外部連結**
 華山景區官網date=20200718171449 
*xiyuehuashan
*3169424130

**延伸閱讀**
分類:海拔2000公尺至2999公尺的山峰
Trie

一個保存了8個鍵的trie結構，"A", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", "inn".
在計算機科學中，trie，又稱前綴樹或字典樹，是一種有序樹，用於保存關聯數組，其中的鍵通常是字符串。與二叉查找樹不同，鍵不是直接保存在節點中，而是由節點在樹中的位置決定。一個節點的所有子孫都有相同的前綴，也就是這個節點對應的字符串，而根節點對應空字符串。一般情況下，不是所有的節點都有對應的值，只有葉子節點和部分內部節點所對應的鍵才有相關的值。
Trie這個術語來自於retrieval。trie的發明者Edward Fredkin把它讀作iː "tree"。但是，其他作者把它讀作aɪ "try"。
在圖示中，鍵標註在節點中，值標註在節點之下。每一個完整的英文單詞對應一個特定的整數。Trie可以看作是一個確定有限狀態自動機，儘管邊上的符號一般是隱含在分支的順序中的。
鍵不需要被顯式地保存在節點中。圖示中標註出完整的單詞，只是為了演示trie的原理。
可以在 字典樹算法的可視化演示 date=20240919184339 頁面直觀看到字典樹插入，查找以及刪除節點的處理過程。
trie中的鍵通常是字符串，但也可以是其它的結構。trie的算法可以很容易地修改為處理其它結構的有序序列，比如一串數字或者形狀的排列。比如，bitwise trie中的鍵是一串位元，可以用於表示整數或者內存地址。

**應用**
trie樹常用於搜索提示。如當輸入一個網址，可以自動搜索出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜索結果，可以返回前綴最相似的可能。
類似地，在使用輸入法時，輸入法會根據你已經輸入的字符預測可能的詞組和句子。在集成開發環境（IDE）中，當你編寫代碼時，IDE 能夠即時提供代碼補全建議，這些功能背後都可能使用了 Trie 樹來提供高效的前綴匹配服務。
在文字處理軟件中，Trie 樹常被用於實現拼寫檢查功能。當你輸入一個詞時，系統能夠快速判斷這個詞是否存在於詞典中，如果發現可能的拼寫錯誤，還能夠提供相似的正確拼寫建議。這種功能不僅提高了文字處理的效率，還能幫助用戶避免拼寫錯誤。

**實現方式**
trie樹實際上是一個確定有限狀態自動機(DFA)，通常用轉移矩陣表示。行表示狀態，列表示輸入字符，（行，列）位置表示轉移狀態。這種方式的查詢效率很高，但由於稀疏的現象嚴重，空間利用效率很低。也可以採用壓縮的存儲方式即鏈表來表示狀態轉移，但由於要線性查詢，會造成效率低下。
於是人們提出了下面兩種結構。

**三數組Trie**
三數組Trie（Triple-Array Trie）結構包括三個數組：base,next和check.

**二數組Trie**
二數組Trie（Double-Array Trie）包含base和check兩個數組。base數組的每個元素表示一個Trie節點，即一個狀態；check數組表示某個狀態的前驅狀態。

**實例**
這是一個用於詞頻統計的程序範例，因使用了getline(3)，所以需要glibc才能鏈接成功，沒有glibc的話可以自行改寫。
#include 
#include 
#include 
#define TREE_WIDTH 256
#define WORDLENMAX 128
struct trie_node_st {
int count;
int pass; //add a count for the part-include for example 'this is' then the 'is' is hited two times 
struct trie_node_st *nextTREE_WIDTH;
};
static struct trie_node_st root={0, 0, {NULL}};
static const char *spaces=" \t\n/.\"\'()";
void myfree(struct trie_node_st * rt)
{
	for(int i=0; inexti!=NULL){
			myfree(rt->nexti);
			rt->nexti = NULL;
		}
	}
	free(rt);
	return;
}
static int
insert (const char *word)
{
int i;
struct trie_node_st *curr, *newnode;
if (word0=='\0'){
return 0;
}
curr = &root;
for (i=0; ; ++i) {
if (wordi == '\0') {
break;
}
curr->pass++;//count
if (curr->next wordi  == NULL) {
newnode = (struct trie_node_st*)malloc(sizeof(struct trie_node_st));
memset (newnode, 0, sizeof(struct trie_node_st));
curr->next wordi  = newnode;
} 
curr = curr->next wordi ;
}
curr->count ++;
return 0;
}
static void
printword (const char *str, int n)
{
printf ("%s\t%d\n", str, n);
}
static int
do_travel (struct trie_node_st *rootp)
{
static char worddumpWORDLENMAX+1;
static int pos=0;
int i;
if (rootp == NULL) {
return 0;
}
if (rootp->count) {
worddumppos='\0';
printword (worddump, rootp->count+rootp->pass);
}
for (i=0;inexti);
pos--;
}
return 0;
}
int
main (void)
{
char *linebuf=NULL, *line, *word;
size_t bufsize=0;
int ret;
while (1) {
ret=getline (&linebuf, &bufsize, stdin);
if (ret==-1) {
break;
}
line=linebuf;
while (1) {
word = strsep (&line, spaces);
if (word==NULL) {
break;
}
if (word0=='\0') {
continue;
}
insert (word);
}
}
do_travel (&root);
free (linebuf);
	for(int i=0; i

**參考資料 ==
時光倒流七十年

《時光倒流七十年》（Somewhere in Time），是1980年吉諾特·茲瓦克執導的浪漫奇幻電影。改編自理察·麥瑟森1975年小說《重返的時刻》（Bid Time Return）。
獲第53屆奧斯卡最佳服裝設計獎提名及第38屆金球獎最佳原創音樂獎提名。

**劇情概要**
男主角Richard Collier在1972年的大學畢業聚會上遇到一個神秘的老婦人，她走到Richard的跟前，輕聲低喃：「回到我身邊來吧！(Come back to me.)」又交給Richard一個老舊的懷錶後，便於夜色中緩緩的離開。
Richard對此感到困惑，但他漸漸淡忘了這回事。八年之後，已成為劇作家的Richard與女友分手後決定前往麥克金納島度假，在他下榻的Grand Hotel的歷史文物廳中掛著一幅年輕女子的相片，Richard注視著相片中那張美麗的臉，久久無法自拔，他莫名的感到似曾相識。
經過Richard的多方查證，原來相片上的人是已故女演員Elise McKenna，也就是八年前給他懷錶的那個老婦人，她在見到Richard的當晚在家中過世。且Richard發現，原來自己曾與Elise相識相戀。
自己竟會和一位70年前的女子相戀，這簡直不可思議，但Richard對此深信不疑。為此廢寢忘食的Richard，得到從前就讀大學的物理學教授的幫助，他希望能透過時光倒流的方法回到過去。
改變房裡的擺設，穿著70多年前流行款式的西裝，躺在床上自我催眠的Richard，多次嘗試未果後，終於成功進入夢鄉回到過去。在那個時空的陌生人群中四處追尋，他找到了Elise，很快他們便陷入熱戀。
Elise的經紀人William卻想盡辦法要將兩人分開，因為他害怕墜入愛河的Elise會為了Richard離開她的演藝之路，然而這一切並不能阻止他們相見。就在他們擺脫了William，愉快地談論著將來時，Richard意外地從上衣口袋裡掏出一枚1979年的硬幣，瞬間把他帶回現代。
無法再回到過去見到愛人的Richard將自己反鎖在房間裡，幾天後，Grand Hotel的老員工救出了昏迷的Richard，但此時的Richard因為整整一個星期沒有進食而進入彌留狀態。此時的他出現了幻覺，看見年輕的Elise正向他招手，他走上前去緊握其手。
相隔近70年，二人終於再次團聚。
全劇在此完結。

**主要角色**
 克里斯托弗·裡夫 飾 -{zh-hans:理查德·科裡耶;zh-hk:高李察;zh-tw:理察·柯里爾}-（Richard Collier）- 珍·西摩兒 飾 -{zh-hans:愛麗斯·麥克坎娜;zh-hk:麥伊莉;zh-tw:艾莉絲·麥肯納}-（Elise McKenna）- 基斯杜化·龐馬 飾 -{zh-hans:威廉·菲塞特·羅賓森;zh-hk:羅威廉;zh-tw:威廉·佛塞特·羅賓森}-（William Fawcett Robinson）- Teresa Wright 飾 勞拉·羅伯茲（Laura Roberts）- Bill Erwin 飾 亞瑟·比爾（Arthur Biehl）- George Voskovec 飾 傑拉德·芬尼博士（Dr. Gerard Finney）- Susan French 飾 老年艾莉絲·麥肯納（Older Elise）- John Alvin 飾 亞瑟的父親（Arthur’s father）- Eddra Gale 飾 吉納維芙（Genevieve）

**影片製作**
影片在密西根州麥基諾島的格蘭特大酒店拍攝。
此片改編自小說《重返的時刻》，作者理察·麥瑟森在小說的前序中坦言，一次他與家人的旅行途中，偶然在弗吉尼亞城的一家歌劇院門口看到一張海報，那是已故美國著名女演員莫德·亞當斯的海報 ，在那一剎那，他愛上了她，而《時光倒流七十年》中那段動人的故事也因此產生了。
《時光倒流七十年》的製作成本只有500萬，這在現今乃至當時都只能算一個很微不足道的數目，而且其中的五分之一是作為男主角的扮演者基斯杜化·李夫的片酬，同時，由於拍攝時間十分緊湊，因此所有工作人員及演員必須一星期工作六天，每天工作16小時。在這樣艱苦的條件下，卻沒有一個人抱怨，攝像師甚至表示他願意無償的工作，而憑藉《超人》一片迅速竄紅的基斯杜化·李夫則無數次拒絕了一些片酬優厚多倍的劇組的邀請，這其中的原因只能夠在劇本中尋找。

**配樂**
除了約翰·拜瑞的配樂外，電影亦引用了拉赫曼尼諾夫的《帕格尼尼主題狂想曲變奏十八》。

**反響**
電影在發行之初並不賣座，就連導演吉諾特·茲瓦克後來也不得不承認，儘管他與全體制作人員都對這部片有莫大期望，《時光倒流七十年》的票房以及獎項都曾令他感到難過。當時影片試映時，並沒有受到觀眾的愛戴，所以也就沒辦法在戲院播放。
事隔多年，這部影片無意間由一個電視臺高層工作者發現了，他給這段動人的愛情故事深深打動，於是將之在有線頻道播放，結果觀眾反應熱烈。《時光倒流七十年》這部差點被埋沒的好片子就這樣重見天日，成為經典電影。
《時光倒流七十年》於1981年9月12日開始在香港當時最豪華的碧麗宮戲院獨家放映，因口碑及票房俱佳而持續放映至翌年的4月22日，共放映223日，創下連續上映同一套電影的最長紀錄，亦同時寫下連續三個月全院滿座的一頁，最終票房收入達938萬港元，並成為1982年香港電影票房外語電影冠軍，轟動全港。 因本片在香港大受歡迎，香港男歌手鄭少秋曾於1982年演唱由卡龍填詞、改編自本片主題音樂而成的粵語流行曲《如在夢中》，收錄於其《富貴榮華》專輯內。

**參考文獻**

**外部連結**
 id=0081534- 45599- id=somewhere_in_time- somewhereintime- somewhere-in-time- fNatm0704002- 14872
建築設計

英國的一個解構主義建築
英國的一棟三角設計公寓
北京一棟融合傳統和現代的設計
上海世博中國館的設計
建築設計（Building design）是指為滿足特定建築物的建造目的而進行的設計，包括環境角色、建築功能、視覺感受等具體內容。建築設計還要考慮所建位置的歷史、文化文脈，景觀環境等因素，使建築成為在技術、經濟等方面可行的條件下形成能夠成為審美對象或具有象徵意義的產物。

**建築設計的階段**
按設計的深度分，一般循序為方案設計（Schematic Design）、初步設計（Design Development）、施工設計（Construction Design）等大的階段。而在不同階段，又可有不同增減、分劃，比如在方案設計之前可劃出建築策劃、概念設計等；在初步設計階段，若建築物複雜，可有擴大初步設計（或簡稱為擴初）；在施工圖設計階段，可劃出細部設計。在完成整個流程設計之後可以製作建築模型圖成型。

**相關的領域**
建築設計內容可歸納細分為：
#設計文本：由設計師發想的創意過程，通常藉由設計師的邏輯及經驗作創意的展開，在研究的領域內設計方法或建築史也都是建築設計必須學習的。
#技術性的設計：包含建築結構設計、建築物理設計（建築聲學設計、建築光學設計、建築熱學設計）、建築設備設計（建築給排水設計、 建築供暖、通風、空調設計、建築電氣設計）等。
#外部空間的規劃：可將空間擴大範圍到都市計劃、都市設計、敷地計畫、景觀設計等領域。
#內部空間的設計：包含合理的空間規劃及室內裝修、室內建築計畫。
#綜合的設計：包括標識設計、建築物亮化設計、藝術設計、安防設計、停車管理設計、櫥窗設計等領域。
早期的建築設計，不管中外其實都是結合雕塑、工學、營造、符號學甚至神學或神秘學的各領域，所以早期的建築師都被視作才智者或哲學家，具有崇高的地位，直到近代才開始有各種專業的分工。

**著名的建築師**
達文西（Leonardo da Vinci）
*帕拉底歐（Andrea Palladio）
*勒·柯布西耶（Le Corbusier）
*弗蘭克·勞埃德·賴特（Frank Lloyd Wright）
*格羅庇烏茲（Walter Gropius）
*密斯·範·德羅（Ludwig Mies van der Rohe）
*路易·康（Louis Isadore Kahn）
*貝聿銘（I. M. Pei）
*安藤忠雄（Tadao Ando）
*扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）
*丹下健三（Kenzō Tange）
*雷姆·庫哈斯（Rem Koolhaas）
*弗萊·奧託（Frei Paul Otto）

**著名的事務所**
建築設計作為建築業的一個重要環節，產生了專業從事建築設計的公司，以設計大型公建項目為主的商業綜合建築設計公司，如SOM、KPF、HOK等，更多的則是由著名建築師個人開設的建築設計事務所。其他以設計著名的事務所還有：OMA、諾曼·福斯特、扎哈·哈迪德等。

**著名的建築獎項**
普立茲克獎
*AIA Gold Medal
*The AAP Architecture Prize
分類:建築
分類:建築工程
家畜胚胎學

家畜胚胎學是胚胎學的一支，為研究家畜和家禽的胚胎的機理產生發展的學科。其研究範圍包括家畜家禽是從受精到分娩或孵出之前，胚胎子宮或卵膜發育的過程。

**外部鏈接 ==
前427年

== 大事記**
季孫氏據費邑自立為費國。
*燕國、趙國、韓國、楚國和魏國聯軍攻秦國。
*伯羅奔尼撒戰爭：雅典迫使米提利尼投降，並攻佔波提狄亞。
*雅典流行鼠疫。

**出生**
柏拉圖，古希臘哲學家，約出生於前427年（逝世前347年）

**逝世 ==
兵馬俑

兵馬俑通常指中國古代帝王或身世顯赫的人陪葬所用的大規模陶製兵馬模型，可以指：- 秦始皇陵兵馬俑- 江蘇徐州獅子山漢楚王墓兵馬俑- 陝西咸陽楊家灣兵馬俑
盧德米拉·契琳娜

盧德米拉·契琳娜（Ludmila Tcherina，），有切爾克斯人血統的法國芭蕾舞者暨演員，被籲為是當代世界頂尖的芭蕾舞星之一。

**外部鏈接**
id=0853481- Ludmilla Tcherina - Obituary from The Independent (UK) date=20231107103239
世界氣象組織

世界氣象組織（World Meteorological Organization，縮寫：WMO；L'Organisation météorologique mondiale，縮寫：OMM；Monda Organizaĵo pri Meteologio，縮寫：MOM）是聯合國15個專門機構之一。其前身為國際氣象組織（International Meteorological Organization，縮寫：IMO）。

**幹部**
秘書長為阿根廷國家氣象局(SMN)前局長席勒斯特·紹羅（Celeste Saulo）
副秘書長為美國的科巴雷特（Ko Barrett），曾擔任美國國際開發署全球氣候變遷計畫主任
助理秘書長為來自加納的託馬斯·阿薩雷（Thomas Asare），會計師出身，曾擔任聯合國兒童基金會(UNICEF) 財務和行政管理司主計長兼司長及非洲聯盟委員會規劃、預算、財務和會計部主任。

**歷史**
1873年，國際氣象組織在維也納成立。1946年7月，挪威學者海塞貝格博士在巴黎舉行的一次國際氣象組織的會議上，起草了一份《世界氣象公約草案》，並提議國際氣象組織改名為「世界氣象組織」、成為聯合國的專門機構之一。1947年9月，國際氣象組織在華盛頓特區召開大會，通過《世界氣象組織公約》（The Convention of the World Meteorological Organization），決定成立「世界氣象組織」。1950年3月23日，公約正式生效，國際氣象組織正式更名為世界氣象組織。1951年，世界氣象組織成為聯合國的專門機構並開始運作。1960年6月，世界氣象組織決定將公約生效日期和世界氣象組織更名日3月23日定為世界氣象日。截止2013年1月1日，有191個國家和地區參加這一組織。

**世界氣象日**
世界氣象日定在每年的3月23日。
世界氣象組織成員國家 世界氣象組織成員地區
世界氣象組織位於瑞士日內瓦和日內瓦國際人道主義排雷中心以及日內瓦安全政策中心共同組成 地球觀測組織

**區域協會的會員資格列表**
The member states of the World Meteorological Organization divided into the six regional associations, shown on a world map

**第一區（非洲）**
第一區由非洲國家和一些前殖民國家組成。 第一區有57個成員國，沒有成員地區：
非成員：
*Equatorial Guinea

**第二區（亞洲）**
第二區有33個成員國和2個成員地區。 第二區成員國是：
附屬成員地區：
*Hong Kong 
*Macau

**第三區（南美洲）**
第三區由南美國家組成，包括法國屬地的法屬圭亞那是法國的海外地區。 它共有13個成員國，沒有成員地區：

**第四區（北美洲，中美洲和加勒比地區）**
第四區由北美，中美洲和加勒比的狀態組成，包括在該區域內具有依賴性的三個歐洲國家。 它共有25個成員國和3個成員地區。 成員國是：

**第五區（西南太平洋）**
第五區由22個成員國和2個成員地區組成。 成員國是：

**第六區（歐洲）**
第六區由歐洲的所有州以及一些西亞組成。 它有50個成員國：

**成員不止一個地區的國家**
共有十個成員國在不止一個地區擁有會員資格。 兩個國家是四個不同地區的成員，八個國家是兩個地區的成員。 這些國家及其地區如下：

**註釋**

**參考文獻**

**參閲**
Aircraft Meteorological Data Relay
*Global Atmospheric Research Program
*Cloud atlas(Cloud atlas)
*國際雲圖
*區域專責氣象中心
*國際綜合海洋-大氣數據集(International Comprehensive Ocean-Atmosphere Data Set)

**外部鏈接**
  世界氣象組織 date=20150617162702  - 新華網- dead-url= no -  (as of October 2018, this functions as a WMO Extranet for the WMO Community as an interim solution until a new WMO Community website can be launched)- cite web |url= http://icoads.noaa.gov/metadata/wmo47/wmo_quarterly/47CodeTables9903.html |title = International List of Selected, Supplementary and Auxiliary Ships |id = Pub 47 |year = 1999 |publisher= International Comprehensive Ocean-Atmosphere Data Set (ICOADS) |quote= Including country codes |access-date= 2019-06-08 |archive-date= 2007-10-07 |archive-url= https://web.archive.org/web/20071007075357/http://icoads.noaa.gov/metadata/wmo47/wmo_quarterly/47CodeTables9903.html |dead-url= no - archive-url= https://web.archive.org/web/20190608115718/http://www.wmo.int/gfcs/wwc_3
草海

草海又名松坡湖、南海子、八仙湖，位於中國貴州省威寧彝族回族苗族自治縣縣城西南隅，因湖中水草繁茂，故名。草海是中國最大的構造岩溶湖泊，也是貴州省最大的天然湖泊。
草海是中國特有的珍稀鳥類黑頸鶴的越冬棲息地，每年有400多隻黑頸鶴到此越冬。1992年草海被批准為國家級自然保護區，全保護區面積為12000公頃，主要保護動物黑頸鶴，保護植物為海菜花。

**參考文獻**

**外部鏈接**
 草海旅遊網
兩個凡是

“兩個凡是”，是中華人民共和國在文化大革命結束後，時任中共中央主席、國務院總理華國鋒在其短暫執政時期內所奉行的原則，一般指“凡是毛主席作出的決策，我們都堅決維護；凡是毛主席的指示，我們都始終不渝地遵循”。以華國鋒、汪東興等人為首的堅持“兩個凡是”原則的中共黨內勢力，也曾被稱為“凡是派”。

**歷史**
1976年10月26日，華國鋒對中共中央宣傳部負責人表示「凡是毛主席講過的、點過頭的，都不要批評」，這是華國鋒首次提出兩個凡是。
1977年1月，周恩來逝世一週年。汪東興指示李鑫組織寫一篇社論《學好文件抓住綱》（一說執筆者為鄭必堅和龔育之），把社會上要求對四五天安門事件平反、鄧小平復出的問題注意力轉過來。“文件”指的是《論十大關係》和華國鋒在第二次全國農業學大寨會議上的講話。2月6日晚，中央人民廣播電臺全文播發《學好文件抓住綱》；第二天，《人民日報》刊出這篇社論。社論最後說到“凡是毛主席作出的決策，我們都堅決維護；凡是毛主席的指示，我們都始終不渝地遵循”，這兩句話成為“兩個凡是”的經典表述。隨後《紅旗》、《解放軍報》轉載這篇社論。3月，華國鋒在中央工作會議上說：“全黨全軍全國各族人民，在揭批‘四人幫’的鬥爭中，一定要注意：凡是毛主席作出的決策，都必須維護；凡是損害毛主席形象的言行，都必須制止。”
1978年5月11日，《光明日報》發表了由中共中央組織部部長鬍耀邦審定的評論文章《實踐是檢驗真理的唯一標準》，結果引發真理標準問題大討論。 1978年12月，中共十一屆三中全會上提出批評“兩個凡是”的思想，華國鋒在會上作出瞭解釋，當時鄧小平等人表示“兩個凡是”與華國鋒有關係。1980年9月，華國鋒因“兩個凡是”問題辭去國務院總理，次年再辭去中共中央主席和中央軍委主席的職務。

**參見**
 中華人民共和國曆史
** 反右運動
** 三面紅旗
*** 社會主義建設總路線
*** 大躍進
*** 人民公社
** 三年困難時期
** 七千人大會
*** 三自一包
** 四清運動
** 文化大革命
** 撥亂反正、改革開放
*** 真理標準大討論、實踐是檢驗真理的唯一標準、兩個凡是
*** 四個現代化、小康社會
*** 十一屆三中全會
*** 關於建國以來黨的若干歷史問題的決議
*** 嚴厲打擊刑事犯罪活動 (1983年)
** 文化大革命發動五十週年

**參考文獻 ==
七星關區

七星關區是中華人民共和國貴州省畢節市下轄的一個市轄區，是畢節市的行政中心，全市總面積3414.9平方公里，總人口127.53萬人。聚居著22個民族。

**歷史**

**古代**
殷周至元朝，屬牂牁、夜郎、羅施等國。在歷史上曾是歷代郡、府、路、司、衛、道、署的所在地。秦設漢陽縣，漢改平夷郡，唐設羈縻州，宋設羈縻祿州，元設長官司和驛，明洪武十七年（公元1384年）設畢節衛，畢節之名，始於此。明朝建制。 清康熙二十六年（公元1687年）撤衛設縣。

**近現代**
1934年1月，貴州省第一個中共地下黨支部在畢節建立。
*1935年2月，中央政治局在現畢節市林口鎮的“雞鳴三省村”召開了常委分工會議。
*1936年2月，中華蘇維埃共和國川滇黔省革命委員會在畢節創建。
*1986年6月，經國務院批准，畢節地區為"開發扶貧、生態建設、人口控制"試驗區，畢節市成了試驗中心。
*1993年12月10日撤縣設市。
*2002年，畢節市被國家環保總局列為全國第七批國家級生態示範縣市之一。
*2011年，縣級畢節市被撤消，在原區域設立七星關區。

**地理位置**
七星關區位於貴州省西北部，東經104° 51′-105° 55′，北緯27° 03′-27° 46′，海拔高於1600米。鄰四川省與雲南省。
由於雲貴高原的位置畢節氣候溫和而溼潤，冬無嚴寒（但陰冷），夏無酷暑。1月平均氣溫 2.7 ℃，7月平均氣溫 21.6 ℃，年平均氣溫 12.8 ℃。

**行政區劃**
下轄12個街道辦事處、27個鎮、2個鄉、6個民族鄉：
。

**參考文獻**

**外部鏈接**
 name=畢節市七星關區人民政府
分類:市政府駐地
天龍八部

緊那羅（Kiṁnara）
阿修羅雕像（日本，興福寺）
天龍八部（अष्टसेना，Aṣṭasenā；ལྷ་འདྲེ་སྡེ་བརྒྱད་），是佛教概念，指佛教護法神隊伍中以天、龍為首的八種神話種族，包含天人、龍、夜叉、乾闥婆、阿修羅、迦樓羅、緊那羅、摩睺羅迦。因八部以「天眾」和「龍眾」為首，故稱「天龍八部」，又稱龍神八部、八部鬼神、八部眾、八部神將、天龍八將等。金庸曾以此為名，寫成小說《天龍八部》 。

**詞源**
梵語अष्टसेना（aṣṭasenā）意為“八個部眾”；अष्ट（aṣṭa-）為“八”，和英語eight、拉丁文octo、波斯語هشت（hašt）同源；सेना（sénā）意為軍隊、部隊。
藏語譯作lha srin sde brgyad或dregs pa'i lha srin sde brgyad，其中的brgyad意為“八”，和中文的“八”同源；八的上古音*preːd，中古音*pret，粵語baat；兩者都強調了數量八。

**概述**
天龍八部的說法在佛教出現的時間較早，祂們經常出現在佛經中，以佛陀說法時的“聽眾”和“護法”形象出現。隨著佛教在東漢時的正式、成規模的傳入，天龍八部的說法也跟著傳入並漸漸在民間流行起來。《華嚴經》共四十部類世主包含三十九類「華嚴聖眾」（佛教108位菩薩，也就是護法）。《三國遺事》中經常出現類似的華嚴聖眾的形象，如描述四天王、忉利天（三十三天）、閻魔天、兜率天等諸天王，和天龍八部、神兵、四十聖眾、道場神、華嚴神眾等神現身並獲信仰等事，在《法華經》的靈山會上，天龍、乾闥婆、阿修羅等八部神集會時，其他的大乘經典神眾也隨之出現，因此「華嚴聖眾」也稱作「天龍八部」。
天龍八部包括：天人（或稱天、提婆）、龍，夜叉，乾闥婆，阿修羅，迦樓羅，緊那羅，摩睺羅伽。祂們是八類護法鬼神，隨侍佛、菩薩、阿羅漢到世界各地說法，也會在人間護持修行人和寺院。祂們不僅來自六道中的天道，也有不少歸屬於鬼道、畜生道等，故祂們的壽命依然是有限的，福報享盡時，一樣有可能墮落三惡道，因此也必須精進於佛法之修行。

**分類**

**天眾**
梵語Deva，亦可音譯為提婆，意為「天」或「天神」，如護法神中的大梵天、大黑天、帝釋天、四大天王、韋馱天等即是。帝釋天是三十三天諸神的領袖。
天神的壽命也會完結，天神臨死前會出現“衣裳垢膩，頭上花萎，身體臭穢，腋下出汗，不樂本位”這五種徵兆，也就是所謂的天人五衰，最後再次進入輪迴，轉世為人或其他眾生。

**龍眾**
梵語Nāga，音譯那伽，亦可譯為神龍。佛經上說有無數龍王，專管興雲降雨。實際上是一類蛇神，和中國的蝮（虺）龍的概念相似，佛教在中土發展附會本土神話，用“龍”相譯，事實上是不同概念，但也許是同一神獸在兩種文化的不同體現。大鵬金翅鳥以其為食，故是其天敵。眾龍王中娑竭羅龍（海龍）最出名，因其女兒龍女曾以女身示現到其他世界即刻成佛。

**夜叉**
梵語Yakṣa的音譯，亦作藥叉。佛教謂一種捷疾勇健的鬼道眾生。
據婆羅門教《毘濕奴往世書》所述，夜叉與羅剎同時由大梵天的腳掌中生出，雙方通常相互敵對。夜叉與羅剎不同，對人類持友善態度，因而被稱為“真誠者”。其形像有時被描述為美貌健壯的青年，有時又被描述為腹部下垂的侏儒。在佛教中，對夜叉鬼和羅剎鬼有相差不多的描述。

**乾闥婆**
梵語Gandharva，意思是香神，又是樂神（音樂神）。本是婆羅門教崇拜的一類神，是服侍帝釋天的樂神之一，多達六千多位，以聞香為食，身上亦有濃烈的香氣。

**阿修羅**
梵語Asura，阿修羅，古時漢地意譯為無端正、非天等，現代語言學研究認為asura就是一類精怪的名稱，無需拆解詞根。這類眾生性狂躁，易無端暴惡；共有四種阿修羅：鬼趣攝卵生、畜牲趣攝溼生、人趣攝胎生和天趣攝化生阿修羅。天趣攝化生的阿修羅，才是我們一般人認為的阿修羅，其他種的阿修羅就是指心性殘暴的眾生而已，所以如果只說「五道眾生」中，此類的阿修羅屬於天道。天界的阿修羅其男眾極醜，女眾絕美。

**迦樓羅**
梵語Garuḍa，漢譯大鵬金翅鳥，有卵生、胎生、濕生、化生共四種；兩支翅膀張開有336萬裡；因業報的關係，以那伽龍為食，一日可食一那伽王和五百條那伽，但那伽的體內有毒氣，迦樓羅體內也毒氣聚集，到最後無法進食，於是上下翻飛七次，飛到金剛輪山頂上命終，且臨死時毒發自燃，肉身燒去後只餘一心，作純青琉璃色。

**緊那羅**
梵語Kiṁnara，是帝釋天的音樂神之一，乾闥婆專奏俗樂，而緊那羅專門演奏法樂。此神形象為半人半鳥，或者形貌似人，然頂有一角，人見而起疑，故譯為疑人、疑神，又名人非人，又稱天伎神、歌神。

**摩睺羅伽**
梵語Mahoraga，是大蟒蛇之神。人身蛇頭。有一說法，相對於那伽神龍，摩睺羅迦又稱為「地龍」。

**參考文獻**

**外部鏈接**
  天龍八部date=20111020132017
比基尼環礁

比基尼環礁（Bikini Atoll，亦作Pikinni Atoll，iː或i；Pikinni，pron）是屬於馬紹爾群島共和國的一個堡礁，由23個小島環繞著一個面積達229.4平方英里（594.1 km2）的潟湖組成。美國從1946年到1958年在馬紹爾群島共進行了20多次原子彈和氫彈的核試爆。2010年7月31日被列入世界文化遺產，比基尼泳衣名稱來自於比基尼環礁。

**命名**
比基尼環礁的英文名（Bikini）是來自德屬新幾內亞時期德國人的命名（Bikini）。而這一名稱來自當地人對該島的稱呼「Pikinni」。馬紹爾語中，Pik的意思是陸地，Ni則是椰子，因此其島名在馬紹爾語中的意思是「椰子島」。
比基尼環礁被德國航海家及探險家奧托·馮·科策布發現之時，本來被命名為埃施朔爾茨環礁，以紀念波羅的海德國裔科學家約翰·弗里德里希·馮埃施朔爾茨。

**比基尼泳衣**
比基尼環礁進行的首次核試：十字路行動
「比基尼」一詞於1946年由比基尼的發明者巴黎工程師路易斯·雷德創造，他以實驗過原子彈的比基尼環礁的名字命名此件女性泳衣，藉此來創造爆炸性的吸引力和話題，因此取名“比基尼”。

**世界遺產**

**登錄基準**

**參考文獻 ==
首日封

英國黑便士郵票首日封
首日封是在新郵票發行首日，將該套郵票的全套或單枚貼在特製信封右上角，加蓋當天郵政日戳或特別紀念郵戳的信封。經郵政部門實際寄遞的稱為首日實寄封。
首日封是郵票發行首日的記載，它與郵票密切關聯，由郵政部門、集郵公司設計、印製和發行，也有集郵者自制的。
首日封一般都印有與郵票有關的圖案和文字說明，以加強郵票的宣傳作用。
現存世界上最早的首日封是英國1840年5月6日開始使用黑便士郵票時寄出的信封。
1957年11月7日，中國人民郵政發行《偉大的十月社會主義革命四十週年》紀念郵票，當時的中國郵票總公司（現稱中國集郵總公司）首次印製、並正式發行了相關紀念郵票主題的首日封一套。自此，中國集郵公司開始根據中國郵政每年的郵票發行計劃，有系列、有目的地發行各類（紀念、特種郵票）首日封和（記事）紀念封。
首日封以它的藝術性、史料性和收集過程中的趣味性，越來越受到世界各國眾多集郵者的歡迎。美國約有55萬人專集首日封，並建立了首日封集郵協會和首日封公司，以及國立首日封博物館等。

**參考資料**

**外部連結**
  American First Day Cover Society – For FDC collectors, active since 1955.
郵戳

郵戳（postmark）是郵局蓋在實寄過的郵件、包裹等上之各類戳記，包括普通郵戳、紀念郵戳、宣傳郵戳等，用以表示郵件收件、處理或投遞之日期時間與地點等資訊，是歷史的反映。對於有嚴格時效性的郵件，例如法律文件、公文書及報名錶單等，郵戳可做為送出日期時間之證明。蓋在郵票等郵資符誌上也代表此郵資符誌已被用於支付郵資，不能再重複利用。收集郵戳已經成為集郵必不可少的一項內容。現在也出現電子郵戳等新種類。

**中華郵政郵戳分類**
2014年5月15日 臺北 丁戳
在晚清時期至民國初年郵戳有千百種，有碑型戳、八卦戳……等。

**干支**
干支戳係以天干地支作為郵戳分類，以下是民國83年（1994年）起換發之新式郵戳使用情形：
*甲戳：一般郵務櫃檯用戳（各大小郵局均有配置，又分中文戳及洋文戳，前者用於國內郵件，後者用於中國大陸及國際郵件）
*乙戳：儲匯業務櫃檯用戳（各大小郵局均有配置，用於儲匯業務相關單據，及部分代理業務，如代售火車票）
*丙戳：國際郵件封發（通常使用在出口函件銷票，但不常見，目前只在基隆郵局、高雄郵件處理中心等單位使用，其他多以洋文辛戳銷票）
*丁戳：國際郵件封發（通常使用在進口函件銷蓋落地戳，如臺北郵件處理中心國際郵件進口科函件進口股）
*戊戳：掛號封發（通常只在郵局投遞單位內部使用，部分郵局則用於銷蓋掛號函件落地戳、回執等）
*己戳：包裹封發（通常只在郵局投遞單位內部使用，部分郵局用於銷蓋上門收件、非營業時間親自交寄之快捷郵件等）
*庚戳：限時類郵件封發（投遞單位用戳，但並非所有投遞單位都有配置，主要用於限時平信之銷票，以及限時平信、限時掛號、快捷郵件之落地、回執、欠資處理等，少數投遞單位亦配置洋文戳，用於國際快遞郵件）
*辛戳：一般平信信件封發（投遞單位用戳，所有投遞單位都有配置，部分單位兼有中文戳及洋文戳，前者用於國內平信之銷票、回執、欠資處理等，後者用於中國大陸及國際平信之銷票）
*壬戳：郵件轉投、轉遞（通常只在郵局內部使用，民國92年（2003年）7月31日火車郵局廢除前，亦使用此種郵戳，當時實務上可用於銷票）
*癸戳：集郵用戳（各大小郵局均有配置，用於集郵票品之銷票，如配合郵票發行或特殊紀念戳、宣傳戳使用，可補蓋10日，較大之郵局兼有中文戳及洋文戳，依顧客之需求蓋用）
*子戳：郵件投遞（投遞單位專用戳，大部分投遞單位均有配置，用於國內平信之銷票及回執，以及欠資處理等）
*醜戳：平常印刷郵件封發（只在較大之郵局投遞單位、郵件處理中心使用，主要用於特殊尺寸之印刷品）
*寅戳：壽險業務專用戳（只在較大郵局配置，較小郵局則以乙戳代替）
*卯戳：電子掛號函件封發（罕用）
在實際上，甲、丙、戊、庚、辛、子等類郵戳常混用。
另有「代戳」，由中華郵政製發給郵政代辦所銷戳使用，收寄國際信件的代辦所除中文戳外，另有洋文戳（即英文）使用。

**現今**

**戒嚴初期（1949～1960）**
汽車郵戳
*火車郵戳
*郵船戳
*試用戳
*紀念戳
*宣傳戳
*檢查戳
*信櫃戳
*臨時郵局戳
*大陳島戳
*代辦所戳
*錯字戳

**戒嚴後期（1960～1987）**

**解嚴後**
現今的郵戳較以前特別的是，掛號函件均採用列印，不必再手動蓋壓，而大宗掛號函件則是條碼替代，省去了郵戳。

**香港郵政郵戳分類**
單圈郵戳：用於郵政局櫃位
*雙圈郵戳：用於郵件處理中心/派遞局
*包裹郵戳：用於郵政局作蓋銷包裹上的郵票
*特別郵戳：用於首日發行郵票/特定事件
*集郵郵戳：用於集郵組/集郵局
*郵印標語：用於宣傳特定事件
*彩色郵戳：用於蓋銷預製首日封

**中國郵政郵戳分類**
收寄日戳：2024年1月27日15時 中國上海
投遞日戳：2024年5月29日8時 中國北京
郵政日戳包括普通日戳、風景日戳、文化日戳、營業系統中的電子日戳、郵資機戳中的日戳部分。- 普通日戳：指郵政網點收寄、處理及投遞郵件時使用的日戳（包括過戳機戳）。
** 收寄日戳：一部分日戳上有“收寄”字樣，應當使用黑色油墨加蓋，用於辦理普遍服務業務和特殊服務業務，用於蓋銷郵票以及按規定蓋印於郵件封皮、業務單據或批條。用於為集郵愛好者提供信封、郵資封片及郵戳卡等的蓋銷服務。用於加蓋郵政企業內部（含郵政監管部門）業務檢查記錄表。
** 投遞日戳：日戳上有“投遞”字樣，應當使用紅色油墨加蓋，是郵政投遞生產的專用工具，用於蓋印在進口函件的封皮上、郵件通知單、清單、路單、驗單、查單、改退批條等指定的業務單式上，用於加蓋郵政企業內部業務檢查記錄表。- 風景日戳：指刻有風景圖案、名稱和風景所在地地名的郵政日戳，由風景名勝所在地郵政公司（網點）使用。風景日戳既有普通日戳蓋銷郵票的功能，又有紀念和宣傳的作用。- 文化日戳：郵政部門為弘揚中華優秀傳統文化和革命歷史傳統，宣傳國家特色自然資源及非物質文化遺產，紀念重大節日、事件和活動等而專門刻制的一種帶有宣傳、紀念文字和美術圖案的郵政日戳。文化日戳具有普通日戳蓋銷郵票的功能。- 電子日戳- 郵資機戳

**澳門郵政郵戳分類**
普通郵戳
*紀念郵戳
*集郵郵戳
*招領信件郵戳

**參考資料==
電子工程

PCB，承載了SMD元件及芯片
電子工程（Electronic Engineering），通常也包括電子信息工程，是利用電子活動和效應的科學知識來設計、開發以及測試設備、系統或裝備的一門工程學科。電子工程表示一個廣泛的工程領域，覆蓋了很多子領域，包括儀器工程、通信、半導體電路設計等等。
電子工程的應用形式涵蓋了電動設備以及運用了控制技術、測量技術、調整技術、計算機技術，直至信息技術的各種電動開關。

**術語**
雖然縮寫同為EE，但是電子工程（Electronics Engineering）和電力工程、電機工程（Electrical Engineering）等研究領域卻不盡相同。電子工程通常是與計算機硬件、電子、微電子、集成電路相關的學科，涉及的電壓通常較低，作為信號用於搭載信號；而後兩者更側重關注電力的產生、輸送等方面，常常涉及較高的電壓。

**歷史**
現代電子工程學科是在很大程度上是隨著電話、無線電、電視和兩次世界大戰中雷達、聲納、通信系統的發展而出現的。在20世紀50年代末，電子工程這個名詞開始出現。
1893年，尼古拉·特斯拉首次向公眾展示無線電通信。1904年，約翰·弗萊明，倫敦大學學院的一名電教授，發明了二極體。一年後，於1906年，羅伯特馮利本和李德福雷斯特將自主開發的放大器管稱為電晶體（在大陸則稱為-{zh-hant:三極管、三極體;zh-hans:三極管、三極體}-）。電子工程發展的重要發明有電視、三極管（電晶體）、電子計算機、微處理器等。

**應用**
在電子工程領域，工程師設計和測試電子電路，電路是由各種電子元件（如電阻，電容，電感，二極管和晶體管）組成並實現特定功能。在設計集成電路時，電子工程師，首先構建電路原理圖，指定電子元件並描述它們之間的相互聯繫。完成後，超大規模集成電路工程師將原理轉化為實際佈局，這個過程中需要用各種導體和半導體材料製作電路。從原理圖到佈局的轉換工作可以由軟件實現（見電子設計自動化 
)，但很多時候需要人力微調來減少空間和降低功耗。一旦佈局完成它可以發送到生產製造廠。集成電路和其它電子元件可以組裝在印刷電路板形成更為複雜的電路。今天，在多數電子產品中都可以發現印刷電路板，包括電視，電腦和音頻播放器。

**領域**

**電磁場理論**
 高斯定律、斯托克斯定理、不同介質中的麥克斯韋方程組（含微分和積分形式）- 波動方程、坡印廷矢量、平面波的傳播反射和折射、相和群速度- 傳輸線的特性阻抗、阻抗變換、史密斯圓圖、阻抗匹配、脈衝激勵、波導、矩形波導、邊界條件、截止頻率，色散關係- 天線：偶極子天線、天線陣列、輻射模式。

**電子器件和電路**
 模擬電路和數字電路- 電子設備：半導體、PN結、二極管、齊納二極管、隧道二極管、雙極性晶體管、場效應管、電容器、光電二極管- 集成電路製造工藝：氧化、擴散、離子注入、光刻和CMOS工藝- 各種放大器的構成以及對頻率的響應情況，運算放大器、濾波器、正弦波振盪器、函數信號發生器和整流電路、整流電源供應系統- 布爾代數，邏輯門電路（TTL，ECL，CMOS）；組合邏輯電路的譯碼器及解碼器、時序電路的觸發器、計數器和移位寄存器- 模擬數字轉換器、數字模擬轉換器、半導體存儲器、微處理器

**信號與系統**
 拉普拉斯變換、連續時間和離散時間傅里葉級數、連續時間與離散時間傅里葉變換、Z變換- 採樣定理和線性時不變系統、隨機信號和噪聲的性質

**控制系統**
 控制系統的基本組成部分- 開環和閉環（負反饋）系統和穩定系統的分析- 信號流圖及其在確定系統傳遞函數的使用- 暫態穩定的LTI控制系統和頻響狀態分析- 穩態干擾和噪聲敏感性的分析- 線性時不變的工具和控制系統的分析和設計技術- 控制系統補償。

**通信**
 模擬通信系統：幅度和角度調製和解調系統，對頻譜噪聲的分析- 數字通信系統：脈衝編碼調製（PCM）、數字調製方式、幅度和頻率相移鍵控、匹配濾波接收器，帶寬和檢錯糾錯機制、GSM、時分多址（TDMA）

**子領域**
電子工程有許多分支。本節覆蓋了很多電子工程的分支。有些工程師，專注在一個子領域，也有許多工程師工作在幾個領域。- 信號處理（Signal Processing）：分析和處理信號。信號可以是模擬的（信號連續變化），也可以是數字的（信號是由一些離散的值表示）。舉例說，對於模擬信號，信號處理涉及到語音設備中語音信號放大和濾波，或者通信中信號的調製和解調。對於數字信號，信號處理可能涉及到信號的壓縮，檢錯和糾錯。- 通信工程（Communication Engineering）：處理信息怎樣通過一個信道，如同軸電纜，光纖或自由空間。- 計算機工程（Computer Engineering）：處理計算機和計算機系統的設計。這個可能設計到設計新的硬件，或者是用計算機控制工廠的生產。也有可能是在軟件級別的工作，這個跟軟件工程的領域就有些交叉。

**項目工程**
對於工作在最新的系統設計和開發的大多數工程師來說，技術工作只是他們工作的一部分。他們的很多時間用於跟客戶討論，準備預算和確定項目進度計劃。許多高級工程師管理一組技術人員和工程師，所以項目管理技能很重要。許多工程項目包括寫文檔，所以書面寫作能力也很重要。
電子工程師的工作地點和他們的工作類型相關。有可能是工廠的實驗室，諮詢公司的辦公室或者是研究機構的實驗室。他們的工作需要和科學家，技術人員，程序員還有其他工程師打交道。
自己掌握的技術過時是很多工程師擔心的事。參加技術社團，看這個領域的期刊和保持持續學習的習慣很重要。特別是消費電子領域更是如此。

**參見**
電子學
*無線電
*數字信號處理
*模擬信號處理
*通信

**參考文獻**

**外部鏈接**
  IEEE date=20180405001450