数学原本

《数学原本》埃尔曼出版社1970年新版第1卷
《数学原本》（Éléments de mathématique）是布尔巴基小组编写的数学丛书，署名N. Bourbaki，共十一卷，每卷分作多章。开首数卷由埃尔曼出版社（Éditions Hermann）1940年开始出版，初时以分册发行，后来出合订本。因为与出版商意见不合，1970年代起改由CCLS（Centre commercial du livre specialisé）出版，1980年代起由马松出版社（Éditions Masson）出版。2006年起，施普林格出版社重新印行所有分册。2016年出版全新的一卷，是将近50年来首次新增书卷。2023年有新增的3章出版。
《数学原本》丛书的一群作者特意用单数的mathématique命名丛书，不用正常的复数mathématiques，是想表达出数学是统一的整体。与此相对，同一群作者所编写的另一本书Éléments d'histoire des mathématiques（数学史大要），使用了复数，以示在布尔巴基之前，数学是多个分散的学科的集合，靠着现代的数学结构概念，使这些学科能够统一。
布尔巴基小组原本计划编写一本分析学教材，以代替当时法国过时的分析学教材，最初用《分析论》（Traité d'analyse）为暂时书名，后来计划范围扩大至涵盖数学的各分支领域，书名亦改为现名。丛书的第一部分有六卷，依从严格的逻辑顺序，并有统一的副标题《分析的基本结构》；第二部分是关于比较现代的领域，这部分各卷都依靠于首六卷为基础，但不依靠同部分的其他卷，也没有统一的标题。每一卷可以合作一册或分为数册出版。
尽管范畴论已成为现代数学的基础，但在《数学原本》开始编写时尚未出现，后来也没有补回，因此《数学原本》不能使用范畴的语言。在最新一卷《代数拓扑》首次提到范畴，但甚为简略，仅给出范畴和函子的定义，用作定义广群，并无建立范畴论。在《谱理论》卷新出版的两本分册中，预告了正在准备《范畴论》等三卷。
本丛书有大部分已译为英文、俄文和日文，截至2023年未有中文译本。

**丛书目录**

**第一部分：分析的基本结构（Les Structures fondamentales de l'analyse）**
卷I：集合论（Théorie des Ensembles），记为E，4章：
#  形式数学的描述
#  集合论
#  有序集、基数、整数
#  结构
  结果概述
*卷II：代数（Algèbre），记为A，10章：
#  代数结构
#  线性代数
#  张量代数、外代数和对称代数
#  多项式和有理分式
#  交换域
#  有序群和有序域
#  主理想整环上的模
#  半单模和半单环
#  半双线性型和二次型
#  同调代数
*卷III：一般拓扑学（Topologie générale），记为TG，10章：
#  拓扑结构
#  一致结构
#  拓扑群
#  实数
#  单参数群
#  数空间和射影空间
#  加法群Rn
#  复数
#  实数在一般拓扑学中的使用
#  函数空间
  结果概述
*卷IV：单实变函数（Fonctions d'une variable réelle），记为FVR，7章：
#  导数
#  原函数和积分
#  初等函数
#  微分方程
#  函数的局部研究
#  广义泰勒发展，欧拉-麦克劳林求和公式
#  伽马函数
  字典
*卷V：拓扑向量空间（Espaces vectoriels topologiques），记为EVT，5章：
#  赋值域上的拓扑向量空间
#  凸集和局部凸空间
#  连续线性映射的空间
#  拓扑向量空间中的对偶性
#  希尔伯特空间（初等理论）
  字典
  结果概述
*卷VI：积分（Intégration），记为INT，9章：
#  凸不等式
#  里斯空间
#  局部紧空间的测度
#  测度的扩张和Lp空间
#  测度的积分
#  向量积分
#  哈尔测度
#  卷积和表示
#  豪斯多夫拓扑空间上的积分

**第二部分**
交换代数（Algèbre commutative），记为AC，10章：
#  平坦模
#  局部化
#  分次、滤过和拓扑
#  相伴素理想和准素分解
#  整元
#  赋值
#  除子
#  维数
#  完全诺特局部环
#  深度、正则性、对偶性
*微分及解析流形（Variétés différentielles et analytiques），记为VAR：
  结果概述
*李群及李代数（Groupes et algèbres de Lie），记为LIE，9章：
#  李代数
#  自由李代数
#  李群
#  考克斯特群和蒂茨系统
#  由反射生成的群
#  根系
#  嘉当子代数和正则元
#  分裂半单李代数
#  紧实李群
*谱理论（Théories spectrales），记为TS，5章：
#  赋范代数
#  局部紧交换群
#  紧算子和扰动
#  希尔伯特谱理论
#  酉表示
*代数拓扑（Topologie algébrique），记为TA，4章：
#  覆叠
#  广群
#  同伦和庞加莱广群
#  闭路可去（délaçable）空间
在内文中以简写引用的待出版卷（未公开全名）：
*复变函数，记为FVC
*模形式，记为FM
*范畴论，记为CAT

**数学史大要（Éléments d'histoire des mathématiques）**
本书将《数学原本》各卷中的历史注记汇集成一卷。

**各卷间依赖关系**
在首六卷中，每道命题只假定已知道在同一章中已经讨论的结果，或在其前各章的结果，按照下列顺序：
#集合论
#代数第1至3章
#一般拓扑学第1至3章
#代数第4章起
#一般拓扑学第4章起
#单实变函数
#拓扑向量空间
#积分
其后各卷假定有首六卷的知识，与丛书其他卷的关系在开首指出。

**计划演变**
《数学原本》丛书第一本出版在1939年，是《集合论》卷的《结果概述》（Fascicule de résultats）。之后出版的分册并非依照丛书顺序。丛书出版历程时断时续，至今仍未完成。
丛书的初稿可以在网上下载。丛书中很多书籍绝版多年，但是施普林格出版社从2006年开始，重新印行了各本书籍。近期的新作，有1998年出版《交换代数》卷第10章，2012年出版《代数》卷的第8章重新编写扩充的第二版，2016年出版新卷《代数拓扑》的首4章。这新的一卷原本计划作为《一般拓扑学》卷的第11章。2019年出版全面修订的《谱理论》卷第1至2章第二版，2023年出版新编写的《谱理论》第3至5章。

**各卷出版年份**
以下是丛书各卷的分册的初版和改版的年份。有些分册最初再分作几小册出版，后来才合为一册，因此出版年份是一段时期。- 卷I《集合论》：1939年—1957年- 卷II《代数》：1942年—2012年
: 第1至3章：1942年—1948年
: 第4至7章：1950年—1952年
: 第8章：1958年第一版，2012年第二版
: 第9章：1959年
: 第10章：1980年- 卷III《一般拓扑学》：1940年—1953年
: 第1至4章：1940年—1942年
: 第5至10章：1947年—1949年
: 结果概述：1953年- 卷IV《单实变函数》：1949年—1951年- 卷V《拓扑向量空间》：1953年—1955年
: 第1至5章：1953年—1955年
: 结果概述：1955年- 卷VI《积分》：1952年—1969年
: 第1至4章：1952年第一版，1965年第二版
: 第5章：1956年第一版，1967年第二版
: 第6章：1959年
: 第7及8章：1963年
: 第9章：1969年- 《李群及李代数》：1960年—1982年
: 第1章：1960年第一版，1971年第二版
: 第2及3章：1972年
: 第4至6章：1968年第一版，1981年第二版
: 第7及8章：1969年第一版，1975年第二版
: 第9章：1982年- 《交换代数》：1961年—1998年
: 第1至4章：1961年
: 第5至7章：1964年—1965年
: 第8及9章：1983年
: 第10章：1998年- 《谱理论》：1967年—2023年
: 第1及2章：1967年第一版，2019年第二版
: 第3至5章：2023年- 《微分及解析流形》：1967年—1971年- 《代数拓扑》：2016年

**参考**

**引用**

**书籍**
 cite book | title=Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians | url=https://archive.org/details/bourbakisecretso0000mash | first=Maurice | last=Mashaal | publisher=American Mathematical Society | others=Translated from the French by Anna Pierrehumbert | year=2006 | isbn=0-8218-3967-5 | zbl=1099.01022 - dead-url=no，布尔巴基合作者协会网站。- 施普林格出版社dead-url=no丛书- 施普林格出版社dead-url=no丛书
分类:数学书籍
分类:尼古拉·布尔巴基