平面国

《平面国》（Flatland: A Romance of Many Dimensions）是英国教师埃德温·阿伯特·阿伯特一本出版于1884年的讽刺中篇小说。阿伯特借由此书中虚构的二维空间平面国国民「正方形」一角来表达对于维多利亚时代阶层制度的尖锐评论。然而，这本中篇小说更长远的贡献是对于维度的审视。在本书众多版本中有一段名科幻作家-{zh-hans:艾萨克·阿西莫夫; zh-hant:以撒·艾西莫夫;}-写的序言评道，《平面国》是「一个人所能找到对于维度概念的感受方法中最好的」（The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions）。本书因而仍旧受数学、物理学和电脑科学的学生所喜爱。另外，已有几部电影改编自此书。

**内容概要**
平面国分为前后两部分。在第一部分中，由一个正方形叙述平面国的世界；而第二部分则谈到零维度和一维度的世界，平面国人难以理解的三维空间国，以及约略地提及对于四维空间的类比与想像。

**第一部分：世界**
这一部分主要介绍平面国的世界。在平面国，所有一切都看起来像线。屋子大多是五边形的，以避免过度尖锐的角刺伤人。平面国的人民则依照阶级分成多种几何图形。以男性而言，士兵和低阶工人是等腰三角形，中等阶级则是等边三角形。专业的男性和绅士是正方形和五边形，上流的贵族阶级则是六边形和更多边的形状。最后，最高级的教士是圆的阶级（其实，他们只是有着上百个边，以致于每个边过短到几乎感觉不出来，因此和真正的圆相当接近，严格来说他们只是几百边形）。并且，新生儿会比他的父亲多上一个边，因而获得阶级的提升，但是这不适用于低阶的商人、工人与士兵（也就是等腰三角形们）。即便如此，等腰三角形还是有机会生出等边三角形的子裔。边数多的人较难产生子裔，这控制上层阶级永远是少数，而下层是多数。至于女性则都是直线（更精确的说，并不是真的直线，只是很细长的长方形），平面国女性的直线身体在某方面来说相当危险，因为直线在前后看起来只有一个点，而这锋锐的身体有可能会意外地一头刺入某人体内，因此平面国某些地区对于女性有了许多奇怪的规定，例如在公共场合活动时必需一直发出善意的声音。
基本上，大多数平面国国民都是规则图形，不规则者被视为畸形和「不道德」的。他们若不是被摧毁，就是只能做一些低薪的工作，而且必须被监禁和监视。
在平面国，辨识人的方法有三种。第一种是靠听觉区分人声，第二种是靠触摸，第三种是靠视觉。前两种属于中下阶层的方法，贵族和教士则几乎独占了最后一种。听觉因为可能受人模仿声音而较少被使用，触摸则是中下阶层最常用的，多数人只要触摸一个角就能分别彼此的阶级，只是要小心不要把别人刺伤，触摸女性尤其危险。至于视觉辨识，则主要是高等阶级的做法，平面国时常有大雾垄罩，所以尽管所有事物看起来都是直线，还是可以透过直线两端糢糊的程度来判定角度，由于这需要相当技术和教育，下层人民通常没机会学好这种辨识法。
线国的一维世界。
在视觉上，平面国是只有灰白的无色世界。不过在很久以前，有个名叫克洛马蒂斯（Chromatistes）的五边形发现了绘出色彩的方法，不久就传遍了整个国度。人们开始把自己漆的五颜六色，视觉辨识开始变得容易。但是，这对国家带来了混乱，高等阶级不再独享视觉辨识，几何学、静态学和动态学等学问被弃置，低层阶级开始要求：既然各个阶级间已经相差无几，那么应该除去阶级制度，让所有人获得平等地位。最后，这动乱在圆们巧妙的除去克洛马蒂斯以后结束了，而颜色的技术也因而失传，现在只有主圆（the Chief Circle）和一些大学的隐密班级知道如何制造和运用颜色。

**第二部分：其他世界**
球试图向正方形解释什么是正立方体（1），不过正方形一开始把这理解成不规则图形（2）。
在平面国1999年的倒数第二天，正方形梦见了一维的线国，线国的男人是一小条线段，女人则是点。线国人靠声音区分彼此，也靠声音产下后代。因为整个世界就是一条线，线国人只能看见身边人产生的点，而且不能从他们旁边走过去，这是因为线国只有前后而没有左右。当正方形到线国以后，他试图向线国国王解释二维空间的概念，不过徒劳无功。国王被激怒，正方形终从梦中醒来。
隔天，也就是世纪末的最后一天，三维空间国的球前来向正方形宣导三维的概念（这是千年才能有一次的机会）。如同线国国王不能了解二维，正方形也不能理解三维，球只好诉诸最后手段：把正方形带到空间国。正方形终于了解了除了长、宽以外还有高的维度，他进而兴奋的向圆提出四维的类比概念：在一维中，移动的点与二端点产生线；二维中，移动的线与四端点产生正方形；三维中，移动的正方形与八端点产生立方体。那么四维中，立方体往某个方向移动就能产生十六个端点的超立方体。球斥责之为胡言乱语，让激动的正方形回到了平面国。
后来，正方形又做了个梦，是关于零维度的点国，点国只有一个点存在，本身就占据了整个点国的空间。点认为自己就是一切（唯我论），是一也是万物（All in One），就连正方形对他的对话，他也以为是自己无意识中和自己的对谈。
之后，正方形试图向别人传播他「向上，而非向北」（Upward, not Northward）的「三维福音」，最终被委员会逮捕和监禁。正方形并不是这样的第一人，以前就有空间国国民出现在平面国的事件，而圆们视之为应当封锁的机密。

**印行版本**
 《平面国》（1963年第五版），再版于1983年，-{zh-hans:阿西莫夫; zh-hant:艾西莫夫;}-为这版写了前言， HarperCollins 出版，ISBN 0-06-463573-2
**和 Dionys Burger 的 Sphereland（1994年）一同出版，HarperCollins，ISBN 0-06-273276-5
*《神奇的二维国》（中文简体版）1991年科学普及出版社出版，译者：陈忱，ISBN 9787110020777
*The Annotated Flatland（2002年），共同作者艾恩·史都华，Perseus Publishing，ISBN 0-73820541-9
*Signet Classics edition （2005年），ISBN 0-451-52976-6
*Oxford University Press（2006年），ISBN 0-19-280598-3
*Dover Publications thrift edition（2007年），ISBN 0-486-27263-X
*CreateSpace edition（2008年），ISBN 1-440-41778-4
*《平面国》(中文繁体版) 2010 星月出版 翻译者：张秉祖  PDF电子书 date=20211216013242  ISBN 978-986-08-1825-3
*《平面国》(中文繁体版) 2014  魔酒出版 翻译：赖以威 ISBN 978-986-89-7453-1
*《扁国传奇》(中文繁体版)《拾穗月刊》1974（295-297期）  翻译：苏白宇。

**关联作品**

**文学**
有许多作品模仿或接续了《平面国》，包含了：
*An Episode on Flatland: Or How a Plain Folk Discovered the Third Dimension，查理斯·霍华·辛顿着（1907）
*Sphereland，Dionys Burger 着（1965）
*Geometry, Relativity, and the Fourth Dimension，Rudy Rucker 着（1977）
*The Planiverse，A. K. Dewdney 着（1984）
*Flatterland，艾恩·史都华 着（2001）
*Spaceland (novel)，Rudy Rucker 着（2002）
受到《平面国》启发的短篇小说，包含了：
*The Incredible Umbrella，Marvin Kaye 着（1980），包含一篇发生在平面国的章节
*Message Found in a Copy of "Flatland"，鲁迪·拉克着（1983）
*Tangents，葛瑞格·贝尔着
*The Dot and the Line，Norton Juster 着（1963）
*Voluntary Committal，Joe Hill (writer) 着（2005）

**剧情片**
平面国（Flatland (film)，2007），一部98分钟的动画电影版，由 Ladd Ehlinger Jr. 导演。书中的讽刺对象由维多利亚时期的英国转到今日的美国（例如，里头有个「总统」而非「国王」，以及空间国的先进科技等）。

**短片**
Flatland（1965），由艾瑞克·马丁（Eric Martin）导演，Dudley Moore、Roddy Maude-Roxby 和 Alexandra Berlin 担任旁白的动画
*Flatland（1982），数学家 Michele Emmer 导演的一部短片。
*Flatland: The Movie（2007） 由达诺·詹森和杰佛瑞·特拉维斯（Dano Johnson & Jeffrey Travis）制作，这是一部30分钟的动画教育电影，由Martin Sheen、Kristen Bell、Michael York 和 Tony Hale 配音- 在电影 What the Bleep Do We Know!? 的动画续集里，有个人和平面国国民互动。

**电视**
 在 Cosmos: A Personal Voyage 的其中一集里，卡尔·萨根讨论了平面国以解释其他维度空间。- 源自 The Outer Limits (1963 TV series) 系列影集其中一集的 "Behold, Eck!" 受《平面国》启发。它以一个友善又受欢迎的外星生物 Eck 为特色，Eck 来自二维空间，因为穿梭时空洞时的误算而掉入三维世界。- 在宅男行不行其中一集里，谢尔顿·库珀和拉杰什·库斯拉帕里在需要换场景时讨论了想像的「平面国」。

**游戏**
"The Flatland Role Playing Game"，由 Marcus Rowland 制作（1998），后来修改及扩充为 "The Original Flatland Role Playing Game"（2006）。- 电子游戏 Miegakure 根基于《平面国》叙述的四维空间概念。

**参考文献**
埃德温·A·阿伯特着，朱荣华译，《平面国》，江苏人民出版社，ISBN 9787214057846。
*isbn=0-911682-20-1

**外部连结**
 name=Flatland, text, no illustrations- name=Flatland（附有ASCII插图）-  《平面国》在网际网路档案馆上的第一版数位本。-  《平面国》第二版，附有原版插图 date=20101124173811 （HTML格式，一页）-  《平面国》第五版，附有原版插图 date=20101201212048 （HTML格式，一章节一页，另有可供下载的ZIP档案）-  《平面国》有声书 date=20101124100006 （mp3格式，自Librivox）-  《平面国》 date=20110125071145 在网际网路档案馆上的Open Library的线上版。