电容率

对于由极性分子形成的介电质，假设施加外电场于这种介电质，则会出现取向极化现象。
在电磁学里，介电质响应外电场的施加而电极化的衡量，称为电容率。在非真空中由于介电质被电极化，在物质内部的总电场会减小。电容率关系到介电质传输（或容许）电场的能力。电容率衡量电场怎样影响介电质，怎样被介电质影响。电容率又称为「绝对电容率」。
在国际单位制中，电容率的测量单位是法拉每公尺（F/m）。真空的电容率，称为真空电容率，或「真空介电常数」，标记为。≈8.854187817…×10⁻¹² F/m。

**概念**
电位移的定义式为
；
其中，是电场，是电极化强度。
对于均向性的、线性的、均匀介电质，电极化强度与电场成正比：
；
其中，是电极化率
所以，电位移与电场的关系方程式为
；
其中，是电容率。
假若，介电质是异向性的，则电容率是一个二阶张量，可用矩阵来表示。
一般而言，电容率不是常数，可以随着在介电质内的位置而改变，随着电场的频率、湿度、温度或其它参数而改变。对于一个非线性介电质，电容率有可能会随着电场强度而改变。当电容率是频率的函数时，它的数值有可能是实数，也有可能是复数。

**真空电容率**
相对电容率
真空电容率的意义是电位移与电场在真空里的比值，其值的定义式如下：
 F/m F/m
其中，是光波在真空中的光速，是真空磁导率。其中，真空磁导率的定义值为  T·m/A。
在国际单位制里，常数和都是准确值（参阅 NIST date=20110220210359 ）。所以，关于公尺或安培这些物理量单位的数值设定，不能采用定义方式，而必须设计精密的实验来测量计算求得。由于是个无理数，的数值只能够以近似值来表示。
真空电容率也出现于库仑定律，是库仑常数的一部份。所以，库仑常数也是一个准确值。
对于线性介质，电容率与真空电容率的比率，称为相对电容率：

请注意，这公式只有在静止的、零频率的状况才成立。
对于各向异性材料，相对电容率是个张量；对于各向同性材料，相对电容率是个标量。

**介质的电容率**
对于常见的案例，均向性介质，和是平行的向量，电容率是会造成双折射的二阶张量。介质的电容率和磁导率，共同地决定了，电磁波通过介质时的相速度：

对于线性介电质，电极化强度与电场成正比：

将这方程式代入电位移的定义式，可以得到电位移与电场的关系式：

所以，电容率与电极化率的关系式为


**复值电容率**
涵盖宽广频域的介电质的电容率频谱。和分别标记电容率的实值部份和虚值部份。图内标示了几种电极化机制：离子导电、取向极化、原子极化、电子极化。
一般物质对于含时外电场的响应，跟真空的响应大不相同。一般物质的响应，通常跟外电场的频率有关。这属性反映出一个事实，那就是，由于物质具有质量，物质的电极化响应无法瞬时的跟上外电场。响应总是必需合乎因果关系，这需求可以以相位差来表达。因此，电容率时常以复函数来表达（复数允许同步的设定大小值和相位），而这复函数的参数为外电场频率：。这样，电容率的关系式为

其中，和分别是电位移和电场的振幅。
请注意，时间相关性项目的正负号选择（指数函数的指数的正负号），决定了电容率虚值部份的正负号常规。在这里采用的正负号惯用于物理学；在工程学里，必须逆反所有虚值部份的正负号。
一个介电质对于静电场的响应，是由电容率的低频率极限来描述，又称为「静电容率」：

在高频率极限，复电容率一般标记为  。当频率等于或超过电浆频率（plasma frequency）时，介电质的物理行为近似理想金属，可以用自由电子模型来计算。对于低频率交流电场，静电容率是个很好的近似。随着频率的增高，可测量到的相位差  开始出现于和之间。出现时候的频率跟温度、介质种类有关。在中等的电场强度状况，和保持成正比：

由于介质对于交流电场的响应特征是复电容率，为了更详细的分析其物理性质，很自然地，必须分离其实数和虚值部份，通常写为：

其中，虚值部份关系到能量的耗散，而实值部份则关系到能量的储存。
由于复电容率是一个发生于多重频率的色散现象的叠加，其描述必须能够兼顾到这些色散现象。因此，复电容率通常会是一个相当复杂的、参数为频率的函数，称为「介电函数」。电容率的极点必须匹配虚值部份为正值的频率，因此满足克拉莫-克若尼关系式。但是，在一般作业的狭窄频率值域内，电容率可以近似为跟频率无关，或者以适当的模型函数为近似。

**物质分类**
依据电容率和电导率，物质可以大致分为三类：导体、介电质、其它一般介质。高损耗物质会抑制电磁波的传播。通常，这些物质的  ，可以被视为优良导体。无损耗或低损耗物质，，可以被视为介电质。其它不包括在这两种限制内的物质，被分类为一般介质。完美介电质是电导率等于0的物质，通常只允许有小量的位移电流存在。这种物质储存和归还电能的性质就好像理想电容器一样。

**高损耗介质**
对于高损耗介质案例，当传导电流不能被忽略时，总电流密度是

其中，是传导电流密度，是位移电流密度，是介质的电导率，是介质电容率的实值部分，是介质的复电容率。
位移电流跟外电场的频率有关。假若外电场是个静电场，则位移电流等于0。
采用这形式论，复电容率定义为

通常，介电质对于电磁能量有几种不同的吸收机制。受到这几种吸收机制的影响，随着频率的改变，电容率函数的样子也会有所改变(例:压电材料)。
*弛豫（relaxation）效应发生于永久偶极分子和感应偶极分子。当频率较低的时候，电场的变化很慢。这允许偶极子足够的时间，对于任意时候的电场，都能够达成平衡状态。假若，因为介质的黏滞性，偶极子无法跟上频率较高的电场，电场能量就会被吸收，由而导致能量耗散。偶极子的这种弛豫机制称为介电质弛豫（dielectric relaxation）。理想偶极子的弛豫机制可以用经典的德拜弛豫（Debye relaxation）来描述。
*共振效应是由原子、离子、电子等等的旋转或振动产生的。在它们特征吸收频率的附近，可以观察到这些程序。
上述两种效应时常会合并起来，使得电容器产生非线性效应。例如，当一个充电很久的电容器被短暂地放电时，它无法完全放电的效应称为「介电质吸收」。一个理想电容器，经过放电后，电压应该是0 伏特。但是，实际的电容器会余留一些电压，称为「残余电压」。有些介电质，像各种不同的聚合物薄膜，残余电压小于原本电压的1~2%。但是，电解电容器（electrolytic capacitor）或超高电容器（supercapacitor）的残余电压可能会高达15~25%。

**量子诠释**
在量子力学里，电容率可以用发生于原子层次和分子层次的量子作用来解释。
在较低频率区域，极性介电质的分子会被外电场电极化，因而诱发出周期性转动。例如，在微波频率区域，微波场促使物质内的水分子做周期性转动。水分子与周边分子的相互碰撞产生了热能，使得含水分物质的温度增高。这就是为什么微波炉可以很有效率地将含有水分的物质加热。水的电容率的虚值部分（吸收指数）有两个最大值，一个位于微波频率区域，另一个位于远紫外线（UV）频率区域。这两个共振频率都高于微波炉的操作频率。
在中间频率区域，高过促使转动的频率区域，又远低于能够直接影响电子运动的频率区域，能量是以共振的分子振动形式被吸收。对于水介质，这是吸收指数开始显著地下降的区域。吸收指数的最低值是在蓝光频率区域（可见光谱段）。这就是为什么日光不会伤害像眼睛一类的含水生物组织。
在高频率区域（像远紫外线频率或更高频率），分子无法弛豫。这时，能量完全地被原子吸收，因而激发电子，使电子跃迁至更高能级，甚至游离出原子。拥有这频率的电磁波会导致游离辐射。
虽然，从开始到最后，对于物质的介电行为，做一个完全的计算机模拟，是一个可行之计。但是，这方法还没有得到广泛的使用。替代地，科学家接受现象模型为一个足以胜任的方法，可以用来捕捉实验行为。德拜弛豫和德拜–劳仑兹模型（Lorentz model）都是很优秀的模型。

**测量**
物质的电容率可以用几种静电测量方法来得到。使用各种各样的介电质光谱学（dielectric spectroscopy）方法，在广泛频率值域内，任何频率的复电容率都可以正确地评估出来。这频率值域覆盖接近21个数量级的大小值，从10−6到1015 赫兹。另外，使用低温恒温器（cryostat）和烤炉，科学家可以测量出，在不同的温度状况下，物质的介电性质。
椭圆偏振技术可以用在红外线频段和可见光频段。
也有一些方法用于介电常数的测量。介电常数在微波的范围可以由共振方法测量。

**参阅**
 高斯定律- 磁化率- 马克士威方程组- 克劳修斯-莫索提方程式

**参考文献**

**进阶阅读**
 Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization, C.J.F. Böttcher, ISBN 0-444-41579-3- Dielectrics and Waves edited by A. von Hippel, Arthur R., ISBN 0-89006-803-8- Dielectric Materials and Applications  edited by Arthur von Hippel, ISBN 0-89006-805-4