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陈文祈

陈文祈，台湾人，日本东京工业大学研究所和长岗技术科学大学硕士，曾任财团法人工业技术研究院材料专案计划经理、生医材料专案计划经理、化工研究所生态专案计划经理、台湾生态炭产业发展协会秘书长。因为将竹炭技术引进台湾，又致力于竹炭业的发展，而有「台湾竹炭发展之父」之称。

**事业**
陈文祈求学于日本东京工业大学研究所，取得硕士学位后，于1991年返回台湾，任职于工研院，致力于绿建筑建材的研究，当时台湾的绿建筑建材多来自进口，陈文祈为了找寻台湾本土的绿建筑建材，开始接触到竹子。
1999年任职于工研院期间，由日本带回竹炭后，和同事开始研究竹炭和烧炭的方法。同时加入日本炭素学会，认识了日本竹炭界的重要人士，日本竹炭之父鸟羽曙。为了将日本的竹炭技术和经验带入台湾，陈文祈写了三封信给鸟羽曙先生，还亲自登门拜访，最后鸟羽曙先生被陈文祈的诚心打动，同意收他为弟子，并访台教授竹炭知识。
陈文祈观察到苗栗三湾乡的土质黏性高，与团队选定苗栗三湾，建立台湾第一个竹炭基地，在鸟羽曙的监督之下，试验建造土窑，预期在一个月内烧出第一炉竹炭。
2001年10月，陈文祈在溪头的精致竹产业研讨会上受到农委会官员关注。在农委会林业处技正黄妙修的协助之下，于2003年申请到九二一震灾重建费用作为经费，让陈文祈继续投入竹炭的研究。这笔经费有六千万，计划时间为两年，目标为五项竹炭生产设备与34项竹炭衍生之民生或科技原料及产品。
在研究造窑和烧炭技术的同时，陈文祈与黄妙修共同进行宣传和推广计划，2002年9月在南投中兴新村举行的921三周年纪念系列活动，安排了「景观、艺术、文化竹」的展览，让第一批台湾自制竹炭面世。
黄妙修挑选南投竹山的瑞竹合作社和嘉义大埔的大埔竹炭合作社为首先辅导对象，合格者并授予农委会的认证。为了确定农民是否确实执行农委会的技术方法，陈文祈常常夜访农民的炭窑，亲自证实农民执行的进度。之后陈文祈与国立中兴大学刘正字教授合作，设立了竹炭品质认证标准，也是全世界第一套的竹炭认证，此认证于 2003年纳入CAS国家认证标准。在陈文祈的辅导协助之下，台湾百和工业股份有限公司以竹炭纤维为主要开发产品，2003年并在工研院的竹炭纤维产品发表会上，发表各类竹炭制服饰和可避开红外线侦测仪的夜间隐形衣，并成立LaCoya品牌。另一个辅导对象南投鱼池乡的涩水竹炭工作室，突破烧炭技术，用竹子烧出竹炭杯。
为了避免生态资源的浪费，陈文祈更将漂流木以烧炭技术加工，不但解决漂流木问题，还可以利用生态炭产品来改善环境污染。
2005年在日本爱知博览会「以炭及微生物拯救地球高峰论坛」中以日文发表台湾竹炭业经验。

**相关条目**
竹炭
*鸟羽曙
*LaCoya

**参考资料**
C陈
宇佐郡

宇佐郡（f=y）是过去位于日本大分县的一个郡；已于2005年3月31日因辖下所有町村被并入宇佐市而废除。
过去的辖区相当于现在的宇佐市全部辖区及丰后高田市的部分地区。

**历史**

**年表**
 1889年4月1日：实施町村制，宇佐郡下辖：宇佐町、北马城村、封户村、长洲村、柳浦村、和间村、龙王村、駅馆村、西马城村、丰川村、四日市村、麻生村、横山村、糸口村、天津村、八幡村、高家村、长峰村、院内村、两川村、高并村、东院内村、南院内村、安心院村、明治村、佐田村、津房村。（1町26村）- 1891年5月24日：长洲村改制为长洲町。（2町25村）- 1891年11月2日：四日市村改制为四日市町。（3町24村）- 1938年10月1日：安心院村改制为安心院町。（4町23村）- 1940年7月1日：柳浦村改制为柳浦町。（5町22村）- 1951年4月1日：（5町21村）
** 明治村和龙王的部分地区合并为深见村。
** 龙王村的其余地区被并入安心院町。- 1954年3月31日：（5町12村）
** 駅馆村、西马城村、丰川村合并为駅川村。
** 四日市町、麻生村、横山村、糸口村、天津村、八幡村、高家村、长峰村合并新设置的四日市町。- 1955年1月1日：（5町5村）
** 院内村、两川村、高并村、东院内村、南院内村合并为新设置的院内村。
** 安心院町、深见村、佐田村、津房村合并新设置的安心院町，同时駅川村的部分地区被并入安心院町。- 1955年3月31日：（4町2村）
** 宇佐町、北马城村、封户村的部分地区合并为新设置的宇佐町，封户村的其他地区被并入丰后高田市。
** 长洲町、柳浦町、和间村合并为新设置的长洲町。
** 速见郡南端村的部分地区被并入安心院町。- 1955年8月1日：駅川村改制为駅川町。（5町1村）- 1960年10月1日：院内村改制为院内町。（6町）- 1967年4月1日：宇佐町、站川町、四日市町、长洲町合并为宇佐市。（2町）- 2005年3月31日：宇佐市与院内町、安心院町合并为新设置的宇佐市，同时宇佐郡因无管辖町村而废除。。
K-理论

在数学中，K-理论（K-theory）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种异常上同调，称为拓扑K-理论；在代数与代数几何中，称之为代数K-理论；在算子代数中也有诸多应用。它导致了一类K-函子构造，K-函子包含了有用、却难以计算的信息。 
在物理学中，K-理论特别是twisted K-theory出现在第二型弦理论，其中猜测它们可分类D-膜、Ramond-Ramond field以及广义复流形上某些旋量。具体细节参见K-理论 (物理)。

**早期历史**
这个课题最早由亚历山大·格罗滕迪克1957年发现，名字取自德文“Klasse”，意为“分类”class，进而表述为格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理。格罗腾迪格需要在代数簇X的层上工作。不是直接在处理层，他给出了两个构造。首先，他利用直和运算将层的交换幺半群转换成一个群通过取层的分类的形式和以及形式加法逆（这是得到给定函子左伴随的明确方法）。在第二个构造中，他强加以与层扩张一致的额外关系，得到一个现在记作的群。这两个构造都被称为Grothendieck group；具有上同调表现而有同调表现。
如果是一个光滑簇，两个群是相同的。
在拓扑学中，我们对向量丛有类似的和构造。迈克尔·阿蒂亚与弗里德里希·希策布鲁赫在1959年使用格罗腾迪格群构造来定义拓扑空间的（两个构造一致）。这是在代数拓扑中发现的第一个奇异上同调理论的基础。它在指标定理的第二证明中起了巨大的作用。此外，这种途径导向了C*-代数的非交换-理论。
在1955年，让-皮埃尔·塞尔已经用具有投射模向量丛的类似物来表述塞尔猜想，该猜想声称一个域上多项式环上的投射模是自由模；这个论断是正确的，但直到20年后才解决（Serre–Swan theorem是这个类比的另一方面）。1959年，塞尔给出了环的格罗腾迪克群构造，用它来证明投射模是稳定自由的。这个应用是代数K理论之开端。

**发展**
随后一个时期，出现了各种类型的“高阶K-理论函子”定义。最后，两种有用的等价定义由丹尼尔·奎伦在1969年与1972年用同伦理论给出。另一种变体也由Friedhelm Waldhausen为了研究“空间的代数K-理论”提出，这与伪同痕的研究有关。大多数现代高阶K-理论研究与代数几何和motivic cohomology有关。
带有一个辅助的二次型的相应构造具有一般名字L-理论。它是割补理论的主要工具。
在弦理论中，拉蒙-拉蒙场强与稳定D-膜电荷的K-理论分类在1997年首次提出。

**另见**
List of cohomology theories
*K-theory (physics)
*L-理论
*博特周期性
*拓扑K-理论
*Todd class

**参考文献**
 （阿蒂亚在哈佛的介绍性课程，基于D. W. Anderson的笔记出版。由定义向量丛开始，不需要多少高深数学。）- Max Karoubi,  K-theory, an introduction（1978）Springer-Verlag- Allen Hatcher,  Vector Bundles & K-Theorydate=20110514024151 ，（2003）- urlname=ktheory- urlname=examplesofktheorygroups- urlname=algebraicktheory- urlname=examplesofalgebraicktheorygroups- urlname=fredholmmodule- urlname=khomology-  Max Karoubi's Page
下毛郡

下毛郡（f=y）是过去位于日本大分县的一个郡；已于2005年2月28日因辖下所有町村被并入中津市而废除。
过去的辖区相当于现在的中津市全部辖区。

**历史**
过去属于三毛郡，后以山国川为介，分割为上三毛郡和下三毛郡，也就是现在的上毛郡和下毛郡，也因此下毛郡地区与上毛郡地区（现在的福冈县丰前市和筑上郡东部）的文化及历史具有一定的关系。

**年表**
 1871年7月：实施废藩置县，隶属中津县。- 1871年11月：中津县被并入小仓县。- 1876年4月：小仓县改名为福冈县。- 1876年8月：改隶属大分县。- 1889年4月1日：实施町村制，下毛郡下辖中津町及25个村。（1町25村）- 1925年4月1日：大江村和丰田村被并入中津町。（1町23村）- 1925年9月1日：城井村改名为耶马溪村。- 1926年2月11日：东城井村改名为东耶马溪村。- 1928年4月1日：柿山村改名为深耶马溪村。- 1929年4月1日：小楠村被并入中津町。（1町22村）- 1929年4月20日：中津町改制为中津市。（22村）- 1933年4月1日：樱洲村和尾纪村合并为新昭村。（21村）- 1940年11月3日：新昭村改制并改名为今津町。（1町20村）- 1943年8月8日：鹤居村、大幡村、如水村被并入中津市。（1町17村）- 1951年4月1日：（1町11村）
** 三保村被并入中津市。
** 东耶马溪村和上津村合并为本耶马溪村。
** 津民村、山移村、下乡村合并为中耶马溪村。
** 三乡村、沟部村、槻木村合并为山国村- 1953年4月1日：耶马溪村被并入中耶马溪村。（1町10村）- 1953年9月1日：中耶马溪村改名为耶马溪村。- 1954年3月31日：（1町5村）
** 真坂村、深秣村、山口村合并为三和村，同日再改名为三光村。
** 东谷村和西谷村被并入本耶马溪村。
** 深耶马溪村被并入耶马溪村。- 1954年10月1日：和田村被并入中津市。（1町4村）- 1955年2月1日：今津町被并入中津市。（4村）- 1958年4月1日：山国村改制为山国町。（1町3村）- 1959年1月1日：本耶马溪村改制为本耶马溪町。（2町2村）- 1965年4月1日：耶马溪村改制为耶马溪町。（3町1村）- 2005年3月1日：三光村、本耶马溪町、耶马溪町、山国町被并入中津市，下毛郡同时因无管辖町村而废除。
Gboard

Gboard，也称Google键盘，指的是由谷歌开发的一款iOS和Android系统移动设备虚拟键盘，其中iOS版最早发布于2016年5月，Android版作为“Google Keyboard”的更新最早发布于2016年12月。
2018年8月，Gboard在Google Play上的下载量已达十亿，使其成为了有史以来最成功的Android软件之一。

**功能**
Gboard包含Google搜索功能，可根据用户所输入内容显示网络搜索结果（自2020年4月起该功能已删除）及问题预测。Gboard还拥有表情符号、基于机器学习的单词联想及多语言切换输入的功能。该键盘也支持键盘背景设置、语音听写、手绘表情符号识别的功能。Gboard在iOS首次发布时仅支持英文输入，但在之后的几个月，其支持的语言种类逐步有所增加；到Android版发布时，该键盘已支持超100种语言输入。截至2019年10月，该键盘已支持916种语言输入。
Gboard中内置了Google翻译程序，并自2016年5月起支持单手输入功能。其支持多种键盘布局，其中包括QWERTY、QWERTZ、AZERTY、德沃夏克键盘及阔码键盘。
2016年8月，Gboard在iOS设备上进行更新，增加了法语、德语、意大利语、葡萄牙语及西班牙语的输入功能。除此之外，Gboard增加了智能GIF建议功能，可在用户输入内容后自动弹出与其相关的表情建议窗口；同时，Gboard还支持了深色主题，并允许客户自定义键盘背景图片。2017年3月，Gboard增加了克罗地亚语、捷克语、丹麦语、荷兰语、芬兰语、希腊语、波兰语、罗马尼亚语、俾路支语、瑞典语、加泰罗尼亚语、匈牙利语、马来语、俄语、拉丁美洲西班牙语及土耳其语的输入功能，同时增加了语音听写功能。同年4月，Gboard增加了11种印度语言；此时这一键盘支持的输入语言数量已经达到了22种。
2017年6月，Android版Gboard增加了手绘表情识别的功能，同时支持了基于单词联想改良的词组联想功能。随后不久，iOS版Gboard也更新支持了此功能。 2019年3月，Gboard支持了离线语音识别输入功能。
2020年2月12日，Gboard推出了“表情工坊（Emoji Kitchen）”功能，用户可通过此功能揉合多个表情符号并生成新的表情符号，并可以在正常发送信息时使用。 2021年10月，Gboard在Pixel 6系列手机上首次投入了语法修正功能。

**评价**
2016年，华尔街日报曾对Gboard有所评论。其对该键盘支持的Google搜索功能和联想输入功能赞赏有加，但也批评称这一功能尚未与其他手机上的软件实现联动，导致“当用户想购买美国队长电影票时，这一键盘会将用户引导至浏览器的网页上，而不是引导进入手机上的既有软件”；其还批评称，键盘各按键的大小和颜色也并不能调整，所以“如果用户在寻找一个能够自定义的优秀键盘时，Gboard一定不会出现在他的考虑清单中”。

**参考文献**

**外部连结**
com.google.android.inputmethod.latin
*1091700242
徐庆平

徐庆平catIdx=X徐，男，江苏宜兴人，中国美术家、画家、中国人民大学教授，博士生导师。

**生平**
生于北京，毕业于巴黎大学美术学博士。徐悲鸿纪念馆馆长。

**家庭**
他父亲是徐悲鸿，母亲是廖静文。

**著作**
 《西方艺术史》 ISBN 7806458166- 《现代绘画词典》- 《光荣属于希腊》- 《奔腾尺幅间》- 《世界十大博物馆》- 《义大利文艺复兴美术》 ISBN 7300053181  - 《徐悲鸿年表》

**参见**
 廖静文- 徐悲鸿

**参考资料**

**外部参考**
  访徐庆平教授，论徐悲鸿艺术-  2008年徐悲鸿杯筹备委会，会长: 徐庆平教授
关东军司令官官邸

关东军司令官官邸
关东军司令官官邸（长春）位于满洲国首都新京市新发路（今长春市新发路1169号），日本关东军司令部大楼（今中国共产党吉林省委员会机关办公楼）的西面100余米处，由主楼及卫队营房等附属建筑组成，为关东军司令部的配套工程。官邸主楼是一座掩映在园林中的仿德国城堡式二层建筑，钢筋混凝土结构，建筑面积3249平方米，于1933年始建，1934年落成。主楼立面采用颜色深浅不一的褐色面砖，色彩斑驳陆离，白色檐口上方覆黑色铜瓦，整体上给人古色古香之感。官邸内的装饰极为富丽堂皇，一楼为活动之所，设有会客厅及台球室等接待及娱乐设施；二楼用日本风格加以装饰，为司令官及其家属的居住区域。该官邸落成后，先后有菱刈隆、南次郎、植田谦吉、梅津美治郎、山田乙三五位日本关东军司令官居住于此。1945年光复后，这里改为国民革命军新一军司令长官官邸；1948年由长春市中苏友好协会使用；1953年改为中共长春市委招待所；1956年变为只接待中央领导的中共吉林省委1号招待所；1985年改为松苑宾馆。官邸旧址已被定为长春市级文物保护单位。
此官邸接待或住宿过的名人也有很多：满洲国时期有溥仪、张景惠、汪精卫、东条英机等；1949年以后，在此住宿过的中华人民共和国中央领导有毛泽东、周恩来、邓小平、叶剑英、朱德、林彪等，十大元帅只有彭德怀没住过。外宾接待过印度尼西亚总统苏加诺。
官邸四周有高墙护卫，院内地势起伏，林木葱郁，溪水潺潺，实乃闹市中的幽静之所。

**参考文献**
沈燕：长春伪满遗址大观 吉林摄影出版社 2002年 
*王颖：松苑宾馆今昔 长春古今 1994/1

**外部链接**
 中国记忆论坛：长春老建筑——日本关东军司令官官邸fix-attempted=yes - 中国记忆论坛：原日本关东军司令官官邸（今松苑宾馆）细拍fix-attempted=yes
杂食拟赤稍鱼

杂食拟赤稍鱼（学名：Tribolodon brandtii），又称杂食三齿雅罗鱼(Tribolodon brandti)、三块鱼、滩头雅罗鱼（Leuciscus brandti），俗名滩头鱼。为辐鳍鱼纲鲤形目雅罗鱼科的其中一个种。但FishBase记其学名为 Pseudaspius brandtii。

**分布**
本鱼分布于西北太平洋，包括俄罗斯国后岛、择捉岛、库页岛、日本富山县以北的沿海及河川、韩国、中国黑龙江、图们江、绥芬河等水系。

**特征**
本鱼体呈纺锤形。头长，为吻长的2.7至3.6倍。吻尖，近圆锥形。吻皮突出于上颌前。口亚下位，弧形。背鳍居体中部，与腹鳍相对，背鳍与腹鳍各具3硬棘。幼鱼背部为浅褐色，两侧银白。产卵个体具鲜明的婚姻色，体侧有两条橘红色带纹，腹部为白色。体长可达50公分。

**生态**
本鱼是唯一生活海中的雅罗鱼科鱼类（产卵在淡水）。仅在沿海和淡咸水交界处生活，常生活于水的中、底层。如遇惊吓则跃出水面。产卵时进行溯河回由，溯河最远不超过250公里。产卵时的最适水温10至17℃。在中国绥芬河每年4月中旬，河流解冻不久，第一批鱼即溯河而上，这批鱼群体数量多，但个体较小，体色鲜红，称之为「金滩头」，第二批5月初溯河而上，个体稍大，但群体数量极少，体色较浅，谓之「银滩头」，第三批5月下旬溯河而上，数量多，个体大，是本鱼的主要产卵群体，体色较暗，称之为「黑滩头」。仔鱼在河湾肥育，到秋末降河入海。成于鱼产卵后随即返回海中。
杂食三齿雅罗鱼在海中生活时以底栖无脊椎动物为食。在河流下游的食性非常复杂，包括无脊椎动物、蟹虾、田螺、摇蚊幼虫和蜉蝣、轮虫、枝角类和桡足类以及藻类等为食。

**学术、经济价值**
本鱼是雅罗鱼科鱼类中唯一在海里生长进行溯河产卵的鱼类，在学术上有一定研究价值。数量丰，具商业性价值。

**参考文献**
《中国名贵─珍稀水生动物》，1993年11月
望加锡足球俱乐部

PSM望加锡足球俱乐部（Persatuan Sepakbola Makassar，缩写PSM）又译作望加锡足球俱乐部（望家锡是南洋华侨对马卡萨的称呼），是印度尼西亚著名足球俱乐部，曾在2000年的本土联赛中夺冠，近年来三次获得联赛亚军，是印尼的传统强队之一。

**亚冠联赛**
PSM马卡萨队在亚俱杯和亚冠联赛中和中国球队多次交手：
03月21日 PSM马卡萨 1:3 山东鲁能泰山 00/01年亚俱杯东亚区决赛
04月7日 PSM马卡萨 0:1 大连实德    04年亚冠联赛F组
04月27日 大连实德 2:1 PSN马卡萨 04年亚冠联赛F组
04月6日 PSM马卡萨 0:1 山东鲁能泰山 05年亚冠联赛F组
04月20日 山东鲁能泰山 6:1 PSM马卡萨 05年亚冠联赛F组

**外部连结**
  id- psm_makassar
警察泰罗足球会

警察泰罗足球会（สโมสรฟุตบอลโปลิศ เทโร，Police Tero Football Club）是一家泰国职业足球俱乐部，位于首都曼谷。球队在2006年到2008年连续三年获得本土联赛季军，是一支传统强队，为泰国国家队长期输送大量优秀球员。

**主体育场**
thephasadin体育场（泰语：สนามกีฬาเทพหัสดิน）是位于泰国曼谷的体育场，弄卓区是曼谷最大也是人口最稀少的地区。这座可容纳5,000余人的体育场就是BEC萨萨那的主场。

**球队荣誉**

**国内联赛**
 泰国足球超级联赛：
** 冠军（2次）: 2000, 2001

**国内杯赛**
 泰国足协杯：
** 亚军（1次）: 2009- Kor Royal杯赛：
** 冠军（1次）: 2001
** 亚军（2次）: 2002, 2004

**洲际**
 亚洲冠军联赛：
** 亚军（1次）: 2002

**亚洲赛场表现**
 亚洲冠军联赛: 3次
:2002-03：亚军
:2004：小组阶段
:2005：小组阶段- 亚洲俱乐部锦标赛: 2次
:1999：第二轮
:2002：第二轮- 亚洲优胜者杯: 1次
:2000/01：四分之一决赛

**与中国球队交战成绩**
BEC特罗萨萨纳在亚洲赛场上多次与中国俱乐部相遇，曾经2度击败中超劲旅上海申花。

**外部链接**
 BEC Tero Sasana Official site- BEC Tero Sasana Fire Dragons Bangkok Fans site- BEC Tero Sasana Webboard

**参考资料**
 Bhutan King's Cup RSSSF date=20160304030441
杨达 (1902年)

杨达（catIdx=Yang杨），原名先达，字闻非，男，四川省彭县蒙阳镇（今彭州市蒙阳街道）人，中国共产党党员。国民革命军北伐时期朱德的参谋长兼秘书。

**生平**

**求学时期**
1919年，他就读于彭州中学，毕业后，考入成都华西大学医科班。1924年4月，与杨石琴等四人搭轮东下。是年夏考入上海同济大学医科（德文班）学习。
在沪期间，他在进步思想的影响下，认识到国家民族已面临危亡之秋，即使医术学成，亦只能医人，不能医国，于1925年1月，转入上海大学社会学系学习，与何秉彝同班，两人相互砥砺，共同进步，积极参加沪西工人俱乐部和平民夜校工作，向工人群众宣传谋救解放的道理。孙中山逝世，平民夜校召开追悼大会，杨达等在会上发表演说，揭露民国军阀与帝国主义狼狈为奸，残害人民的罪行，表示要为国家独立，民族解放事业奋斗终身，并在上海大学加入了中国共产党。
1925年，杨达参加“五卅”反帝斗争。英国巡捕向游行队伍开枪射击，何秉彝等十一人壮烈牺牲，杨达亦负重伤。同年6月，他出席中国共产党的中华全国学生联合会在上海召开的第七届学生代表大会。

**公职**
1926年，杨达等遵照党的指示，赴广州。初在黄埔军校活动，旋即参加国民革命军北伐，在国民革命军第三军军官教导团团长朱德处任参谋长和秘书。
1927年，朱德兼任南昌市公安局长，杨达又任该局秘书。4月10日，朱德去临川，由杨达代理公安局长职务。约在6月间，朱德由临川来电辞职，杨达亦随即离局，奉命前往丰城杨池生师政治部任宣传科长，制约杨部行动。

**牺牲**
1927年“八一”南昌起义后，起义军于8月5日时撤离南昌。中国国民党南昌卫戊司令王均大肆抓捕共产党和革命群众，白色恐怖笼罩南昌市。杨达不顾个人安危，常奔走于丰城、南昌之间进行革命活动。
1928年2月1日，杨达在离开南昌时被捕。敌多方利诱威胁，杨达坚贞不屈，后经蓝仲和指证杨达确系共产党员。时任南昌市公安局局长朱培德、南昌市警备卫戍司令王均下令，将杨达押赴南昌市郊，执行枪决。杨达年仅25岁。
1983年12月25日，中华人民共和国民政部发放革命烈士证明书。

**家庭**
1924年，杨达与新婚妻子分离，前往上海求学。2021年，孙女杨丹向四川大学捐赠杨达的遗物——1925年杨达写给妻子姐夫陈碌如的一封家书。
通量

向量场F的场线通过具有单位法线n的表面，从n到F的角度为θ。通量是多少场通过给定表面的量度。F被分解为与n垂直（⊥）和平行（‖）的分量。只有平行分量对通量有贡献，因为它是在一个点处穿过表面的场的最大范围，垂直分量没有贡献。
上图：通过平面的三条磁力线，一条垂直于表面，一条平行，一条中间 。下图：通过Surface的磁力线，显示单位法线和表面元素的设置以计算通量。
S的矢量场F（红色箭头）的通量，将表面分成小块dS。通过每个面片的通量等于场的法线（垂直）分量，即F(x)与点x处的单位法向量n(x)（蓝色箭头）乘以面积dS的内积。 表面上每个小块的F • n, dS之和是通过表面的通量。
通量（Flux），或称流束是通过一个表面或一个物质的量，是一个物理学和应用数学的概念。在热学和流体力学领域中，研究输运现象时，是指在单位时间内通过单位面积的具有方向的流量，它是一个向量；在电磁学领域中，是指在单位面积上垂直于其表面的磁场或电场的强度，它是一个标量。
给定一个三维空间中的向量场以及一个简单有向曲面，则向量场通过曲面的通量就是曲面每一点上的场向量在曲面法向方向上的分量的积分:

其中是积分的面积元，n是Σ在点(x,y,z)处的单位法向量。如果曲面是封闭的，例如球面，那幺通常约定法向量是从里朝外的，所以这时候的通量是描述曲面上的场向量朝外的程度。

**术语**
通量这个词源于拉丁语：fluxus 意为“流”，fluere 是“流动”的意思。而 fluxion 一词是由牛顿引入微积分。
热通量的概念是约瑟夫·傅立叶对热传递现象分析的重要贡献之一。他的重要著作《热的分析理论》（The Analytical Theory of Heat）中，将 fluxion 定义为一个核心量，并推导出了现在的通量表达式。这些表达式与平板的温度差异有关，且更广义地在其他几何形状的温度梯度或温度差异有关。根据詹姆斯·克拉克·马克士威的研究，可以显示其传输的定义早于磁通量定义。马克士威的具体引言是：
根据传输的定义，通量可为单一向量，也可以是位置的向量场／函数。后者的通量可以很容易地在一个表面上积分。相比之下，根据电磁学定义，通量是对表面的积分；对于第二种定义的通量进行积分是没有意义的，因为这样会对表面进行两次积分。因此，马克士威的引言只有在“通量”按照传输定义使用时才有意义（进一步来说，是向量场而不是单一向量）。这很讽刺，因为马克士威是我们现在所称的“电通量”和“磁通量”的主要发展者之一，而这些名称是根据电磁学定义来的。根据该引言（和传输定义），它们应该被称为“电通量的曲面积分”和“磁通量的曲面积分”。在这种情况下，“电通量”应定义为“电场”，“磁通量”应定义为“磁场”。这意味着马克士威将这些场视为某种形式的流动／通量。
根据电磁学定义的通量，其相应的通量密度（假设使用这个术语）指的是沿积分表面的导数。根据微积分基本定理，相应的通量密度是根据传输定义的通量。给定一个流，例如电流——每单位时间的通电量，电流密度根据传输定义也是一个通量——每单位时间每单位面积的通电量。由于通量的定义冲突，以及在非技术性英语中通量、流动和电流的互换性，本文中的所有术语有时会被互相使用且可能含义模糊。本文其余部分中具体的通量将根据其在文献中的广泛接受度来使用，无论该术语对应哪种通量的定义。

**以单位面积流量表示的通量**
在输送现象（热传、质传和流体动力学），通量被定义为「每单位面积的流量的流动率」，其因次组成为 量 (物理)·时间−1·面积−1。这个面积是流“通过”或“穿过”的表面。例如，每秒钟流经河流横截面的水量除以横截面的面积，或是每秒钟落在地面一块区域上的阳光能量除以该区域的面积，都是通量的例子。

**一般数学定义（传输）**
以下是按复杂度递增的三个定义。每个定义都是下面这个的一个特例。在所有情况下，常用符号 （或 ）表示通量， 表示流动的物理量， 表示时间， 表示面积。当且唯当这些标识符是向量时，它们将以粗体显示。
首先，通量作为一个（单一的）纯量时：
其中
在这种情况下，测量固定的通量的表面，且具有面积。假设该表面是平坦的，而流量在各处相对于位置是恒定的，并且垂直于表面。
其次，通量作为沿着表面定义的纯量场，即作为表面上各点的函数：
如上所述，假设表面是平坦的，且流量在各处都垂直于表面。然而，流不需要是恒定的。此时， 是 p（表面上的一个点）的函数，面积 亦是。与其测量通过整个表面的总流量，不如  测量的是以  p 为中心、沿表面上面积 A 的圆盘通过的流量。
最后，通量作为一个向量场时：
在这种情况下，我们没有固定的表面来测量。 是一个点、面积和方向（由单位向量  给定）的函数，并测量与该单位向量垂直的面积 A 的圆盘中的流量。 的定义是选择使该点周围流量最大的单位向量，因为真正的流量在垂直于该单位向量的圆盘上达到最大值。因此，当单位向量指向流动的“真正方向”时，它唯一地最大化该函数。（严格来说，这是一种滥用符号，因为“arg max”无法直接比较向量；我们改为选择具有最大范数的向量。）

**性质**
这些直接的定义，尤其是最后一个，显得相对不完善。例如，从Empirical measure来看，arg max 的构造是人工的，而使用风向标或类似工具可以简单推断出某一点的通量方向。与其直接定义向量通量，通常更直观的是陈述一些关于它的性质。此外，通量可以根据这些性质唯一确定。
若通量 j 以角度  通过（为该通量与该面积法向量  形成之夹角），则其点积为：
也就是说，通过表面的通量分量（即垂直于表面的分量）是 
，而沿切向通过表面的通量分量是 ，但实际上没有通量沿切向通过表面。唯一通过且垂直表面的通量分量是其余弦分量。
对于向量通量，通量 j在表面 上的曲面积分给出了每单位时间通过该表面的适当流量：
其中 A（及其无穷小量）是vector area——  的组合，结合了面积 A 的大小和垂直于该面的单位向量 
。与第二组方程式不同的是，这里不需要平坦的表面。

**传输通量**

**化学扩散**

**量子力学**

**参见**
流量
*光通量
*磁通量
*电通量
白垩纪—古近纪界线

来自美国怀俄明州的含K-T界线岩石。中间的白色黏土层平均铱含量是其他地层的1000倍。
白垩纪－古近纪界线（K-Pg界线）旧名白垩纪－第三纪界线（K-T界线），K代表希腊文的kreta，是白垩的意思。是介于白垩纪和古近纪之间的界线，富含铱的黏土层，大约出现在六千五百万年前。这段期间发生大规模的绝种，包括恐龙和其他的动物族群，都遭受灭绝的命运。

**可能原因**

**希克苏鲁伯陨石坑**
雷达的探测呈现出直径180公里的希克苏鲁伯陨石坑边界。影像来源：NASA/JPL-Caltech
是一个位在墨西哥犹加敦半岛的撞击陨石坑，埋藏在地表之下。这个陨石坑的名称，取自于陨石坑中心附近的城市希克苏鲁伯；希克苏鲁伯在马雅语意为「恶魔的尾巴」。根据推测，陨石坑整体略呈椭圆形，平均直径约有180公里，是地球表面最大型的撞击地形之一。
在70年代晚期，地质学家Glen Penfield在犹加敦半岛从事石油探勘工作时，发现这个陨石坑地形。目前已在该地区发现冲击石英、重力异常、玻璃陨石等地质证据，可证明希克苏鲁伯陨石坑是由撞击事件造成。从岩石的同位素研究得知，希克苏鲁伯陨石坑的年代约为6,500万年前，当时为白垩纪与古近纪交接时期。由于该陨石坑的规模与年代，希克苏鲁伯陨石坑常被认为是造成白垩纪-古近纪灭绝事件的成因，并造成恐龙等生物的灭绝；但也有科学家提出当时另有其他的灭绝因素。近年来，另有多重撞击理论，认为当时有许多颗陨石在短时间内撞击地球，而希克苏鲁伯陨石坑仅是其中一颗。另有天文研究指出，这些陨石是在撞击事件发生前160万年分裂而成。

**德干暗色岩**
德干暗色岩是在6,625万年前开始爆发的，时间是白垩纪末期。在6,600万年前，西高止山脉发生了大量的火山爆发。这一连串的火山爆发持续了近三万年之久。火山爆发所喷出的气体可能是白垩纪-古近纪灭绝事件的原因之一，该次灭绝事件灭绝了包含恐龙在内的大部分生物。
德干暗色岩火山爆发所形成的熔岩地形，被估计最大面积为150万平方公里，相当于现在印度的一半面积，而后经由侵蚀作用与大陆漂移，形成现在的大小。目前所能直接观测的熔岩面积约为51.2万平方公里
此次火山爆发所喷出的气体，造成了气候变动，大气温度曾下降2°C。

**相关条目**
白垩纪-古近纪灭绝事件
*波泰士陨石坑
*湿婆陨石坑
*银坑陨石坑
*希克苏鲁伯陨石坑
*铱
*锇
8P8C

8P8C的插头以及引脚编号（以100Base-T4为例，不同厂商的命名可能有不同）:
引脚 名称 功能
1. TX_D1+ （发送数据+）
2. TX_D1- （发送数据-）
3. RX_D2+ （接收数据+）
4. BI_D3+ （双向数据+）
5. BI_D3- （双向数据-）
6. RX_D2- （接收数据-）
7. BI_D4+ （双向数据+）
8. BI_D4- （双向数据-）
8P8C，或称为RJ45，是以太网使用双绞线连接时常用的一种连接器插头。
8P8C（8 position 8 contact）的意思是8个位置（Position，指8个凹槽）、8个触点（Contact，指8个金属接点）。
IEEE 802.3u/10BASE-T及IEEE 802.3u/100BASE-TX使用两对EIA/TIA双绞线（即TXD1,RXD2两个差分对），而IEEE 802.3u/1000BASE使用四对双绞线，即全部8根线。

**连线颜色**
在T568A中，与之相连的8根线分别定义为：白绿、绿；白橙、蓝；白蓝、橙；白棕、棕。在T568B中，与之相连的8根线分别定义为：白橙、橙；白绿、蓝；白蓝、绿；白棕、棕。其中橙白色和橙色组成一对差分传输线，绿白色和绿色组成一对差分传输线，蓝白色和蓝色组成一对差分传输线，棕白色和棕色组成一对差分传输线。T568A可以跟早期的USOC向下相容。

**连线信号**
在百兆以太网（Fast Ethernet、10/100M Ethernet）中，仅使用1、2、3、6这四根线，以差分信号传输方式减少电磁干扰，其中1、2为TX(发送)（拧在一起），3、6为RX（接收）拧在一起。因此平行线就是两端同为EIA-568-A或者EIA-568-B，而跳线就是一端使用EIA-568-A，另一端使用EIA-568-B的连接方法。
在千兆以太网（Gigabit Ethernet、1000M Ethernet）或者以太网供电（PoE, Power over Ethernet）中，全部的四对差分对都被使用。
一个未压入电缆的8P8C插头
一个插头与电缆安装后的8P8C插头

**参见**
CAT-5
*CAT-6
*CAT-7
*同轴电缆
*光纤
*跳线
灵霓大堤

灵霓大堤，也称灵霓北堤。是连接浙江省温州市洞头区灵昆岛和霓屿岛之间的一座大型海堤，洞头县半岛工程的组成部分。该工程计划在灵昆、霓屿两岛之间修建南北两座大堤，中间促淤围垦13万亩。2006年4月29日，灵霓北堤通车，全长14.5公里，是中国目前最长的跨海大堤。目前，灵霓北堤成为洞头区出入的主要通道，纳入330。
磁山文化

磁山文化（公元前6000年 – 前5000年），是中国华北地区的新石器时代早期考古学文化，得名于1933年在河北省武安县发现的磁山遗址，年代约为距今8000年-7000年前，主要分布在太行山东麓、燕山山麓以南、黄河以北的低山丘陵和山前平原地区，即河北省。
与大地湾文化约为同时，与临近的裴李岗文化及北辛文化分享了许多共同的文化特征。磁山文化下接仰韶文化、龙山文化，组成中原先民一个完整的发展链条
磁山文化可能起源自原始汉藏族或原始汉族，与汉藏语系起源有关。

**遗址**
磁山文化主要分布在河北南部和河南北部，遗址比较密集的地区在武安县境内的洺河流域。除磁山遗址外，重要遗址还包括河北保定容城坡上遗址、河南淇县花窝遗址等。

**生活**
居民从事原始农业，农作物以粟为主。考古人员发现了较多的石镰、石铲、石刀、石斧，说明此时的农业生产已经进入“锄耕农业”阶段。磁山和花窝遗址出土的猪和狗的骨骼为原始家畜饲养提供了证据。各遗址普遍出土的骨簇、鱼镖等狩猎工具说明渔猎也是居民经济生活的重要辅助。制陶业较原始，处于手制阶段，火候不高，前期多夹砂褐陶，纹饰有绳纹、编织纹、篦纹等，器形以陶盂和支座为主，亦有罐、杯、盘等，后期夹砂红陶和细泥红陶逐渐增多，三足钵数量较多，出现了与圆足罐等。石器多为磨制，亦有打制。住房为圆形或椭圆形半地穴式建筑，早期无门道，后期出现阶梯式门道。储藏东西的窖穴发现较多，内有粮食堆积。
在磁山遗址中，发现80多个粮食窖穴，共约十万多斤，一开始鉴定为粟。后来2009年经重新鉴定，只有一小部分的粮食遗存是粟，且年代较晚；大部分都是黍。
磁山文化有三项“世界之最”，最早由人工培植粟类；最早饲养家鸡；最早种植核桃。

**研究**
仰韶早期的文化。黑色箭头是藏缅语族自汉藏语系分裂出来后向西扩张的假定途径。在将语言比较方法应用于沙加尔于2019年开发的比较语言数据数据库以识别声音对应关系并建立同源词后，系统发育方法被用于推断这些语言之间的关系并估计其起源和家乡的年龄。pp=10319–10320
磁山文化与裴李岗文化关系密切，有人提出了“裴李岗·磁山文化”，将它们视为同一种文化类型。
也有学者认为它们是有一些共同特征的两种不同文化类型。总体看来，裴李岗文化和磁山文化后期比较接近。

**注释**

**参看**
裴李岗文化
*中国新石器文化列表
水鸟

水鸟
阿拉斯加北部湖泊中游泳的白嘴潜鸟（Gavia adamsii）
塞伦盖蒂国家公园湖中的一群火烈鸟
科隆群岛圣克鲁斯岛上的褐鹈鹕（Pelecanus occidentalis） 
维也纳多瑙河上的水鸟
水鸟（waterbird或aquatic bird）泛指任何在水体上或水边生活的鸟类，狭义上特指淡水生态系统中的鸟类（海洋生态系统的鸟类通常称作海鸟），甚至专指水禽。一些食鱼的猛禽（比如海雕和鱼鹰）虽然猎食水生猎物，但并不在水边滞留而是主要在陆地上活动，因此并不算是水鸟。现今水鸟的概念主要用于保育生物学 ，泛指栖息于或依赖水体和湿地环境的任何鸟类。

**种类**
 海鸟（seabirds），包括鲣鸟目、企鹅目、鹲形目、鹱形目、鹈形目的鹈鹕科以及鸻形目的海雀科、鸥科和贼鸥科- 水禽（waterfowls），包括雁形目（鸭、雁/鹅、天鹅、鹊鹅、叫鸭等）、䴙䴘目、潜鸟目- 涉禽（waders或shorebirds），包括鸻形目、鹳形目、鹈形目的鹭科和鹮科、火烈鸟目、鹤形目的鹤科、秧鸡科和日䴘科- 翠鸟（kingfisher），但不包括翡翠亚科- 河乌（dippers），雀形目鸣禽的一科

**演化**
水鸟的演化主要围绕着适应其环境以便更利于觅食展开，比如依赖游泳和潜水觅食的游禽通常进化出了脚蹼和能够防湿保持浮力的羽毛；海鸟需要有长期盘旋飞行的续航能力和利于俯冲入水的体形；涉禽通常有适合在泥沙间行走的长腿和尖细的喙；有滤食藻类、浮游动物和小鱼习性的水鸟（比如鸭类和火烈鸟）则往往需要宽扁的喙；需要捕捉大量鱼类喂养幼鸟的水鸟（比如鹈鹕和鸬鹚）则可能拥有可以储存渔获的喉囊。这些演化出的身体特征会因为相似的环境和竞争压力而在许多本是不同演化支的鸟类中共存，比如明明不是属于鹈形目的鲸头鹳因为栖息于草泽以肺鱼、金恐龙、胡鲇等浅水两栖鱼为食，因而演化出了近似于涉禽的体形。
DNA测序分析（特别是线粒体DNA测序）可以被用来为不同的水鸟分类，对比和理解这些基因模式可以帮助科学家更正确的为水鸟归类。
2001年香港国际赛事

2001年香港国际赛事于2001年12月16日在沙田马场举行，总奖金5400万港元。日本队当天大演帽子戏法，一口气连夺三场国际一级赛冠军，澳大利亚代表「飞快龙」再次击败美国代表「魔力」成功蝉联升格为国际二级赛的香港短途锦标。63, 98, 129, 152

**国际骑师锦标赛**

**赛果**

**香港短途锦标**
国际二级赛1000米，奖金800万港元
退出马匹：讲马之王、巴哈海盗、飞捷驹。补替马匹：大商家。
分段时间：13.2；21.0；22.5 (56.7)

**香港瓶**
国际一级赛2400米，奖金1400万港元
退出马匹：期待、无敌驹、宝伶俐、灵气逼人、顺应潮流、豁达。补替马匹：艺高强、特别多、基金精神、西单路。
分段时间：26.0；24.4；26.0；24.2；23.4；23.8 (2.27.8)
李逵于头段慢放，赛事中段，艺高强抢放，一度带离五六马位，但在最后一步被直路一度内闪的黄金旅程赶过。

**香港一哩锦标**
国际一级赛1600米，奖金1400万港元
退出马匹：机灵驹、多乐星、日平线、尼科巴、探宝灵。补替马匹：禅宗胜者、荣进宝蹄、中国游、超级无敌。
分段时间：25.1；22.8；23.8；23.1 (1.34.8)

**香港杯**
国际一级赛2000米，奖金1800万港元
退出马匹：合拍、帝王谷。补替马匹：天时地利、日益成熟。
分段时间：25.9；24.7；24.7；24.4；23.1 (2.02.8)
慧丰园码头

「慧丰园码头」的登岸台阶
慧丰园码头（Marina Garden Pier）是位于香港新界屯门慧丰园对开的登岸台阶的俗称，正式名称为屯门四十四区二号梯台，海事结构编号NP043，并非正式的渡轮码头或公众码头，亦无上盖等设施。该处以往有屯门-东涌-沙螺湾-大澳航线使用作上下船地点，但从2009年起航线改停邻近的屯门码头后，现时未有渡轮公司使用该处提供客运服务。目前主要供驳船、渔船及工程船使用。

**邻近**
 轻铁屯门码头站- 屯门海滨花园- 慧丰园- 悦湖山庄- 新华冻房
方广寺 (衡山)

方广寺，位于湖南境内的南岳衡山南天门山脊以南，莲花峰下。该寺始建于南朝梁天监二年（503年），保存至今外貌完好。

**环境**
寺内有许多珍稀树木，如：横豆杉、银雀、香果树，其中有一株娑罗树，生长在岩上石缝中，已有数百年树龄。寺附近有黄沙潭、白沙潭、黑沙潭等诸多潭水。宋徽宗见此地瀑布磅礡，曾于此地提「海南龙湫」四字，于黑沙潭边之石壁。
柯西乘积

在数学上，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名的柯西乘积，是指两组数列的离散卷积。

该数列乘积被认为是自然数的半群环的元素。

**级数**
一个特别重要的例子是考虑两个严格的形式级数（不需要收敛）：

一般地，对于实数和复数，柯西乘积定义为如下的离散卷积形式：

:这里 
“形式”是指我们对级数运算时不考虑是否收敛，参见形式幂级数。
人们希望，通过对两组级数做实际卷积的有限和的类推，得到无穷级数

等于如下乘积：

就如同两个数列的和是有限范围一样做乘法。
在充分良态的情况下，上述式子成立。而更重要的一点，尽管这两个无穷级数可能不收敛，它们的柯西乘积仍可能存在。

**示例**

**有穷级数**
对于、，有， 即为有穷级数，则和  柯西乘积可以展开为，因此可以直接计算乘积。

**无穷级数**
 对某些，构造和，由定义和二项式展开可知：

形式上， ，，我们已表明。由于该两个绝对收敛数列的柯西乘积等于两个数列极限的乘积，（见下面的证明），因此我们就可证明这个表达式对于 有 - 另外一个例子，令（），则 对所有成立，则柯西乘积  ，该乘积不收敛。

**收敛和梅尔滕斯定理**
令x, y为实数数列，弗兰兹·梅尔滕斯（Franz Mertens）提出，如果级数收敛到Y，且级数绝对收敛到X，则他们的柯西乘积 收敛到XY。
对于两个级数为条件收敛时，结论未必成立。如下反例所示：

**例子**
考虑下述两交错级数：

它们都是收敛的（其绝对值构成的级数因比较审敛法和调和级数的发散性而发散）。其柯西乘积的项由下式给出：

其中整数 n ≥ 0。因为对于所有  我们都有不等式 k + 1 ≤ n + 1 及 n – k + 1 ≤ n + 1，故对分母中的根式有 。因此，由于共有 n + 1 个被加项，故对于所有的整数 n ≥ 0有

因此，cn 在 n → ∞ 时并不趋于 0，级数 ∑ cn 发散（项测试）。

**梅尔滕斯定理的证明**
令， ，， (重排后)。
则，对任意给定的 ε > 0，因为绝对收敛，收敛，因此存在一个整数N，对于任意n ≥ N  ，和存在一个正整数M，对于所有  ，有（由级数绝对收敛，则式子收敛到0），同样的，存在一个整数L ，如果有 ，则 。
因此，对于所有n大于N, M, L，有：

根据收敛的定义，即：

**切萨罗定理**
如果x，y是实数数列，且，，则有：
 

**推广**
所有上述证明也可推广到复数级数。柯西乘积可以定义在乘法为内积的欧式空间上。这种情况下，如果两组数列绝对收敛，则柯西乘积绝对收敛到数列极限的内积
。

**与卷积函数的关系**
我们可以定义柯西乘积为双向无限数列，视为上的函数。这种情况并非总能定义柯西乘积。例如：常数级数1和其本身的柯西乘积，。
有的有一些配对，比如任何级数与一个有限级数的乘积，的乘积，这与Lp空间有关。
卢市镇

卢市镇是下属中华人民共和国湖北省天门市的一个小镇，位于天门市的东端，紧挨着湖北省汉川市；人口约两万，大部分在外经商或务工；农业以稻谷和棉花为主。该地的学校有卢市高级中学。
净潭乡，是一个乡镇级行政单位。
良友电台

良友电台是一个有着悠久历史的基督教福音中文广播电台，总部设于香港，1949年7月29日开始由菲律宾对华开始短波广播，隶属于远东广播公司。 1957年曾在冲绳岛设10万瓦特的中波电台，运作至1972年止。1973年由济州岛的25万瓦特发射台所取代。
广播语言为普通话、西北官话（回民广播）、云南话、白语、傈僳语、粤语、蒙古语、藏语康巴话、维吾尔语，内容主要是向中国大陆广播福音信息和教导圣经真理。在中国大陆实行改革开放之前，良友电台曾一度是广东省一带民众得知外界消息的重要渠道，并向中国大陆信徒寄送圣经、诗集等。虽在60年代末至70年代末自中国大陆之来信沉寂，但电台仍努力不懈寄送牧养材料，部分曾寄送成功。
良友电台的节目开始曲是《主耶稣救罪人》，为钟声演奏。

**频道**
 良友电台·第一台- 良友电台·第三台- i-radio爱广播频道- 少数民族广播

**普通话广播收听频率**
生效日期：2025年3月30日，时区：UTC+8

**良友电台·第一台**

**良友电台·第三台**

**良友i-radio爱广播频道**

**少数民族广播**

**发射台**
良友电台在菲律宾三描礼士省伊巴市设有发射台，其中短波单机发射功率250kW，在中国大部分地区收讯良好，尤其是广东省等华南地区。

**节目制作基地**
良友电台在香港、台湾台北市、韩国首尔、新加坡、美国和加拿大都设有节目制作基地，各节目制作基地均有录音室和后期母带处理室，录音完成后，通过母带处理，然后将节目录音带播放，通过微波传送到良友电台在菲律宾伊巴的发射台使用中短波向中国大陆、台湾、韩国、日本、东南亚及俄罗斯远东地区播出。

**关联项目**
 宗教电台- 远东广播公司- 益友电台

**参考**

**其他参考资料**
 location=新北市

**外部连结**
 良友电台官网 date=20210125093143
配丛

在数学中，带有结构群 G（拓扑群）的纤维丛理论允许产生一个配丛（associated bundle）的操作，将丛的典型纤维由 F1 变成 F2，两者都是具有群 G 作用的拓扑空间。对具有结构群 G 的纤维丛 F，纤维在两个局部坐标系 Uα 与 Uβ 交集上的转移函数（即上链）由一个 Uα∩Uβ 上 G-值函数 gαβ 给出。我们可以构造一个纤维丛 F′ 有同样的转移函数，但可能具有不同的纤维。

**一个例子**
一个简单的例子来自莫比乌斯带，这里 G 是 2 阶循环群 。我们可任取 F 为实数线 、区间 、去掉 0 的实数线或两个点的集合 。直觉看来 G 在它们上的作用（在每种情形，非单位元素作用为 ）是可比较的。可以更形式地说，把两个矩形  与  黏合在一起：我们其实需要的是将一端的  直接与自己等同，而在另一端扭转后等同。这个数据可用一个取值于 G 的补丁函数记下。配丛构造恰是观察到这个数据对  与对  是一样的。

**构造**
一般地只需解释由一个具有纤维 F 作用的丛，G 作用在 F 上，变为相配的主丛（即以 G 为纤维的丛，考虑为作用在自身的平移）。然后，我们可由 F1 经过主丛变为 F2。由一个开覆盖数据表述的细节由下降的一种情形给出。
这一节是这样组织的：我们首先引入从一个给定的纤维丛，产生一个具有制定的纤维的配丛的一般程序。然后是当制定的纤维是关于这个群在自身上左作用的一个主齐性空间特例，得到了配主丛。如果另外，在主丛的纤维上给出了一个右作用，我们叙述如何利用纤维积构造任何配丛
。

**一般配丛**
设 π : E → X 是拓扑空间 X 上一个纤维丛，带有结构群 G 及典型纤维 F。由定义，有 G 在纤维 F 上一个左作用（作为变换群）。此外假设这个作用是有效的。存在 E 的一个由 X 的一个开覆盖 Ui，以及一族纤维映射
φi : π-1(Ui) → Ui × F 
组成的局部平凡化，使得转移映射由 G 的元素给出。更确切地，存在连续函数 gij : (Ui ∩ Uj) → G 使得
ψij(u,f) := φi o φj-1(u,f) = (u,gij(u)f) 对每个 (u,f) ∈ (Ui ∩ Uj) × F。
现在设 F′ 是一个制定的拓扑空间，装备有 G 的一个连续左作用。则相配于 E、具有纤维 F′ 的丛是一个丛 E′ 具有从属于覆盖 Ui 其转移函数为：
ψ′ij(u,f′) = (u, gij(u) f′)，对  (u,f′ ) ∈(Ui ∩ Uj) × F′ 
这里 G-值函数 gij(u) 与由原先的丛 E 的局部平凡化得到的相同。
这个定义显然遵守转移函数的上链条件，因为在每一种情形它们由同样 G-值函数系统给出（使用另一个局部平凡化，如果有必要使用一般的加细过程，则 gij 通过相同的上边缘变换）。从而，由纤维丛构造定理（fiber bundle construction theorem），这样便产生了所要求的具有纤维 F′ 的纤维丛 E′ 。

**主丛配于纤维丛**
和前面一样，假设 E 是一个具有结构群 G 的纤维丛。当 G-左自由且传递作用于 F′ 的特例时，所以 F′ 是 G 在自身上左作用的一个主齐性空间，则相配的丛 E′ 称为相配于纤维丛 E 的主 G-丛。如果此外新纤维 F′ 等同于 G（从而 F′ 不仅有左作用也继承了 G 的一个右作用），则 G 在 F′ 上的右作用诱导了 G 在 E′ 上的右作用。通过选取等同化，E′ 成为通常意义的主丛。注意，尽管没有典范的方式选取 G 的一个主齐性空间上的右作用，任何这样的作用将得出相同的具有结构群 G 的承载纤维丛（因为这是由 G 的左作用得到），而且作为 G-空间在存在一个整体定义的 G-值函数联系两者的意义下同构。
以这样方式，装备一个右作用的主 G-丛通常视为确定具有结构群 G 的纤维丛的数据之一部分，因为对纤维丛我们可以由配丛构造法来建构主丛。在下一节中，我们经相反的道路利用一个纤维积得到任何纤维丛。

**纤维丛配于主丛**
设 π : P → X 是一个主 G-丛，令 ρ : G → Homeo(F) 是 G 在空间 F上一个连续左作用（在连续范畴中，我们需有光滑流形上一个光滑作用）。不失一般性，我们取作用是有效的（ker(ρ) = 1）。
G 在 P × F 上定义 G 的一个右作用为

然后我们将这个作用等化得到空间 E = P ×ρ F = (P × F) /G。将 (p,f) 的等价类记为 p,f。注意到
，对所有 
由 πρ(p,f) = π(p)，定义投影映射 πρ : E → X。注意这是良定义的。
那幺 πρ : E → X 是一个纤维丛，具有纤维 F 与结构群 G。转移函数由 ρ(tij) 给出，这里 tij 是主丛 P 的转移函数。

**结构群的约化**
配丛的一个相伴的概念是一个 G-丛 B 的结构群的约化。我们问是否存在一个 H-丛 C，使得相配的 G-丛是 B（在同构的意义下）。更具体地，这是问 B 的转移数据能否一致的取值于 H 中。换句话说，我们要求确认相配丛映射的像（这其实是一个函子）。

**约化的例子**
向量丛的例子包括：引入一个度量导致结构群由一个一般线性群约化为正交群 O(n)；一个实丛的复结构的存在性导致结构群由实一般线性群 GL(2n,R) 约化为复线性群 GL(n,C)。
另一个重要的情形实寻找一个秩 n 向量丛 V 的作为秩 k 与秩 n-k 子丛的惠特尼和（Whitney sum），这将导致结构群由 GL(n,R) 约化为 GL(k,R) × GL(n-k,R).
我们也能将叶状结构的条件表述为将切丛的结构群约化为分块矩阵子群——但这里约化只是必要条件，还有一个可积性条件使得弗罗贝尼乌斯定理可以使用。

**另见**
旋量丛

**参考文献**
isbn = 0-691-00548-6
道格拉斯·恩格尔巴特

道格拉斯·卡尔·恩格尔巴特（Douglas Carl Engelbart，catIdx=Engelbart, Douglas），小名道格·恩格尔巴特（Doug Engelbart），美国发明家，瑞典人和挪威人后裔。他是人机交互的先驱。他成立的小组发明了-{zh:鼠标;zh-hans:鼠标;zh-hk:滑鼠;zh-tw:滑鼠}-，开发了超文本系统、网络计算机及图形用户界面，并于在1968年的所有演示之母中介绍了这些发明。他致力于倡导运用计算机和网络，来协同解决世界上日益增长的紧急而又复杂的问题。。2013年7月2日因肾衰竭于加利福尼亚州阿瑟顿的家中逝世，享寿88岁。

**早期生活与教育**
1925年1月30日，恩格尔巴特生于美国俄勒冈州的波特兰。1942年，他自波特兰的富兰克林高中毕业。
二战期间，恩格尔巴特在菲律宾当一名海军无线电技术员，他从万尼瓦尔·布什的文章《诚如所思》中，获得了启发。战后的1948年，他从俄勒冈州立大学（那时是俄勒冈州学院）获得了电子工程的学士学位；1952年，在伯克利加州大学获得工程学士学位；1955年，获得伯克利加州大学电子工程与计算机科学（EECS）的哲学博士学位。在俄勒冈州期间，恩格尔巴特是兄弟会的成员。
在伯克利的时候，他作为学生参与了的构建。恩格尔巴特花了一年多时间来筹建Digital Techniques公司，试图将博士生时存储设备的研究，进行商业化，尽管没有成功，后来他和翰威特·克拉内合作，在斯坦福国际研究院，致力于 磁性逻辑设备的研究，后来这个机构总部搬到了门洛帕克，但仍是斯坦福大学的成员。1970年，道格拉斯·恩格尔巴特加盟帕罗奥多研究中心。

**事业与成就**
科学史学家蒂埃里·巴迪尼认为，恩格尔巴特复杂的个人哲学（乃个人研究的动力），及其对技术的应用，正是共同演化概念的现代实例。巴迪尼认为爱德华·萨丕尔和班杰明·李·沃尔夫的语言相对论对恩格尔巴特产生了极大的影响。霍夫推论认为人的语言决定人的思维，恩格尔巴特由此推演认为当前科技决定人类处理信息的能力，而人类处理信息的能力决定人类开发改进新技术的能力。因此他致力于开发基于计算机的技术，以对信息直接进行处理，同时提高个人以及组织的处理能力。恩格尔巴特的哲学以及研究计划，在他1962年的一份研究报告中有清楚而直接的阐述，他将这篇名为《 增强人类智力：概念框架》（Augmenting Human Intellect: A Conceptual Framework）的报告，称为自己的“圣经”。
网络智能的概念，归功于恩格尔巴特的开创性工作。

**参考文献**
 Bardini, Thierry, Bootstrapping - Douglas Engelbart, Coevolution, and the Origins of Personal Computing, Stanford University Press 2000)