满月周期

满月周期是14个太阴月的满月视大小和月龄（由新月开始经历的时间）变化的周期。它们的序列有：
*最大满月（满月出现在近地点）。
*最年轻满月（上弦月出现在近地点，故朔至望所需时间较短，望复至朔之时长较长）。
*最小满月（新月出现在近地点）。
*最老满月（下弦月出现在近地点）。

**解说**
月球在近地点和远地点的大小比较。因为月球以椭圆轨道绕着地球运转，因此它的外观会随着它向着地球的近地点接近，和向着远地点接近，在视大小上会产生相对应的变化。月球在轨道上从近地点经过远地点再回到近地点的时间称为近点月。
月球的外观，或是月相，取决于月球相对于太阳的运动。它的变化周期称为太阴月，也称为朔望月。月龄是从朔起算所经过的天数（参见Meeus，1981）。
椭圆轨道相对于太阴月的起始位置，还会影响到经过半个太阴月出现的满月的月龄（参见Jawad，1993）。
满月的循环周期略少于14个朔望月，也略少于15个近点月。这意味着当你看见一个在近地点的大满月，之后的满月会离近地点远一点；在经历一个满月周期，太阴月的月数和近点月的月数之间的差异刚好是1。
近点月的平均时间是： 
 AM = 27.55454988 天   (参见 Meeus (1991) eq. 48.1)
朔望月的平均长度是：
 SM = 29.530588853 天   (参见 Meeus (1991) eq. 47.1)
满月周期是这两种月的长度整合，所经历的时间是： 
 

**满月周期和年**
另一种表达方式：满月周期是太阳重新回到月球轨道的近地点所花费的时间（从地球观看），所以它是一种"近点年"，类似于太阳回到月球轨道交点（月球轨道在黄道上的点）的食年。
为何满月周期是14个朔望月而不是12.37个朔望月的一年呢？这个原因是，如果月球的轨道相对于恒星保持着固定的方向，但是太阳潮汐力引发的进动，使月球轨道的方向每9年就绕转一圈。在这段时间，满月周期的数目变得比恒星年的次数少了一次。
因此，满月周期可以和月球的进动周期整合，定义出满月周期和恒星年的关系。详见月球进动。

**朔望月和近点月的匹配**
当追踪14个朔望月的的周期时，发现在18个周期要补正1个朔望月：
 18×FC = 251×SM = 269×AM，不是：
 18×14 = 252×SM
269个近点月与251个朔望月的长度相当，这是早为古巴比伦的迦勒底天文学家知道的关系（参见西丹努斯）
一个更好，将近55个周期，或是767个朔望月，它不仅非常接近朔望月和近点月的整数，并且也接近日的整数和年的整数：
 767×SM = 822×AM = 22650 天 = 55×FC + 2 days = 62 years + 4 天
一个满月周期相当于13.944335交点月，251个月（18个周期）的周期接近13.944444交点月，而767个（55个周期）月的周期使满月周期对应为13.9454545交点月。

**满月周期和沙罗－利用满月周期预测月食**
沙罗周期是223个朔望月，等于239近点月和242个交点月的食的周期，这也等同于16个满月周期。一个食的状况与程度多少也也取决于月球外观的大小，因此对于满月时，其在近点月的阶段必然与满月周期有所关联。在一个沙罗周期的期间内大约会发生40次的食，在一个沙罗周期之后开始的第一个食，会与上一个周期的第一个食非常相似。并且，与满月周期的倍数相关的实也非常相似。古希腊人也可能已经知道：在安提基特拉机械的沙罗周期对应于4个螺旋齿轮的组合，也许表示满月周期被安排对应于4个中的一个象限内。他被建议（Freeth et al. 2008在这个机械内沙罗周期被划分为16个满月周期，并且可能被用来预测食的发生。

**使用满月周期预测新月和满月**
除了预测合时的满月会最大之外，满月周期也被用来更精确的预测满月或新月的确实时刻（一起被称为朔望）。

**平朔望**
在我们能利用满月周期修正朔望之前，我们只能发现平朔望的周期。多项式的运算得以导出新月和满月。
我们可以利用线性近似，而不必使用完整的多项式；并且可以用常用分数来取代小数的计算，近似的表是一个月的长度。此外，在追踪时每一次调整月的长度只要改变分子，加上一个称为累加器的整数常数即可。这类似在希伯来历的朔日(molad)计算法。它的工作方式如下：
平朔望月的周其近似值是29 + 26/49天（更精确的分数是29 + 451/850），希伯来历使用的数值是29 + 12 小时 + 793/1080 小时。我们维持一个本质上是平朔望月非整数天内改变的时间变数累加器，在我们的例子中用的单位是一天的1/49。因此，在下一个月，我们加上整数的29天，并且在累加器中加上26单位。当累加器的数值达到或超过49，日数就要增加一天，所以朔望日增加一天，而累加器内的数值减去49。
由于在逼近时的误差只会出现在分数上，并且是此刻的平朔望多项式展开的高阶项目，累加器大约要经过65年才需要予以更正减除一天的误差。

**周期的修正**
月球相位的重现周期并不是很规律的：朔望周期的重现在29.272天至29.833天之间变化着（详细请参考新月的计算）。原因是月球的轨道是椭圆的，所以真正的朔望时间将与平均的朔望时间不同。
真实的新月和满月与平均的新月和满月（以规律的时间间隔重现）的偏差，可以用一系列的正弦函数展开式来推算，也就是下面的算式：
 C1*sin(A1) + C2*sin(A2) + C3*sin(A3) + ... , 
此处的A项是随时间变动的参数，并且是出现在地球和月球轨道中的4个基本周期的组合；C项是每一个正弦相振幅的常数值。总共有数以百计的项次，但两个主要的项次是依据月球在（平均）朔望时刻的平近点角，也就是沿着轨道到近地点的距离，也就是在近点周期中的月相。正如我们见到的，这个近点周期和会合周期在每次满月之际都必须符合。
第三个大项是真实的月和和平均月相的计算结果(from Meeus 1991, ch. 47 p.321):
新月和满月的主要修正项
新月的振幅满月的振幅参数参数的含意
−0.40720−0.40614M'月球的平近点角
+0.01608+0.016142×M'
+0.17241+0.17302M太阳的平近点角

**统计**
下面表中列出了多项式的误差，满月周期的修正、满月周期和太阳的修正，与真实的朔望月，相当于372 年 = 4601 朔望月 = 4931 近点月的比较：
误差统计
 最大误差(小时)均方根差(小时)%日期调整
  
平新月-14.13 7.5126.8%
与满月周期修正 +6.90 3.0611.6%
与满月周期和太阳修正 -3.86 1.11 3.9%
  
平满月+14.12 7.4927.3%
与满月周期修正 +6.88 3.0511.4%
与满月周期和太阳修正 -4.02 1.12 3.9%
 均方根差：一种典型的统计平均
%日期调整：计算的朔望造成一天差异的百分比。

**参考资料**
Jean Meeus (1981): Extreme Perigees and Apogees of the Moon, Sky&Telescope Aug.1981, pp.110..111
*Jean Meeus (1991): Astronomical Algorithms, Willmann-Bell, Richmond, VA.  ISBN 0-943396-35-2 ;  based on the ELP2000-85 lunar ephemeris.
*Ala'a H. Jawad (Roger W. Sinnott ed.) (1993): How Long Is a Lunar Month?, Sky&Telescope Nov.1993, pp.76..77
*Jean Meeus (2002): Ch.4 The duration of the lunation pp.19..31 in: More Mathematical Astronomy Morsels; Willmann-Bell, Richmond VA USA 2002
*archive-url=https://web.archive.org/web/20220417060723/https://www.nature.com/articles/nature07130