香港高级程度会考应用数学科

香港高级程度会考应用数学（HKALE Applied Mathematics）是昔日一个在香港教育制度内的大学预科高等数学课程，公开考试在1980年至2013年间由香港考试及评核局举办。

**历史及概述**
课程前身为香港大学入学资格考试(University of Hong Kong Matriculation Examination Applied mathematics)应用数学课程。初期的香港大学数学系按照英国大学的传统，应用数学课主要教授数学在力学的应用，包括静力学、动力学、流体静力学、天文学。除了数学系，工程学院的学生也要修读两年的应用数学课。1950年代中，香港大学从四年制改为三年制时，将数学系应用数学课的中期考试(Intermediate Examination)第一学年课程，改作新设立的高级程度考试的应用数学科考试课程。
1980年，第一届由香港考试局（今香港考试及评核局）举办的香港高级程度会考应用数学科考试举行。
1992年本科首次有教学用的课程纲要，香港课程发展议会编制及发布应用数学科学习领域指引 中学课程纲要－应用数学科 (高级程度) (1992)  date=20191019160354 。
1994年高级补充程度应用数学科首次开考。2000年起，高级补充程度应用数学科，与高级程度卷二共用试卷。
按照2000年公布的《数学课程全面检讨报告》，及因应在2002年中四实行的香港中学会考附加数学科课程删减，本科的高级程度课程在2004年被删减，在2004年的中六实行。
2012年，最后一届开放予应届学校考生参加。
在香港中学文凭考试中，香港高级程度会考应用数学科的卷二统计部份，及「香港高级补充程度会考数学与统计学」内容整合到香港中学文凭考试数学科延伸部分单元一（M1，微积分与统计），而应用数学科卷一部份的理论力学被完全删除。
2013年，为自修生举行的最后一届香港高级程度会考举行。

**课程设计及内容**
1985年应用数学科卷一第6题：光滑固定滑轮有三个质点A,B和C，质量分别为m, 2m和m，其中A和B以不可伸长的细绳连接，A和C以有弹性的细绳连接。有弹性的细绳的自然长度为ℓ，弹性模数为mg。试分析A的运动，及算出有弹性的细绳的最长长度。
高级程度应用数学科，设两卷，各三小时，内容大致如下：
卷一
*向量与理论力学
*微分方程
卷二
*微分方程
*数值分析
*概率论与统计学
历史上，本科内容是以数学在古典力学的应用为主，单凭计算来分析各种各样机械系统，不作任何实验。力学部分可以分为只考虑物体的运动而不论其受力的运动学，考虑物体受力而运动的动力学和考虑物体受力处于平衡的静力学。课程的数学方法部份，包括微分方程及向量，都是应用在力学题中，故此应用数学的力学，比高级程度物理科更广阔而艰深得多。题中涉及多个物体的受力分析，有多个未知量，需设多个联立方程式，而资料又以字母而非数字给出，如以m, M表示质量，表示角度，表示摩擦系数等，以致运算往往甚为复杂繁琐。
此科自设立起，便只有高级程度，而无普通程度版本，不同于纯粹数学科曾分为高级程度和普通程度两个版本。
香港大学预科高级程度应用数学科两卷，每卷三小时，各为8选7条长题目。首两年全部为力学题，1956年至1964年，当中15题为力学题，仅有卷二最后1题为统计题。1965年至1982年，卷二的统计题逐渐增加。1965年至1967年，卷二有2题统计题，1968年至1975年有3题，1976年至1982年有4题（其中1965年和1966年每卷为8选7，1967年至1971年为9选7，1972年至1982年为8选6）。另外1975年至1977年及1982年，卷一有一条非力学的微分方程题。1982年有一条统计题结合了力学。
1983年高考，本科课程有较大改变，加入数值分析及在统计中加入假说检定。从该年开始，复杂多变的力学题只在卷一出现，而统计及数值方法则在卷二出现。而该届考生两年前所应考的香港中学会考附加数学科，也是第一年删去原本可选的卷三力学。
1991年AS应用数学科课程纲要中，微分方程的力学例子之一的质量变化问题：一条链条放置在光滑斜面上，其一端悬垂在斜面边缘，教师与学生讨论悬垂部分长度x的微分方程。
自香港高级程度会考改革，在1994年高考加入高级补充程度科目，本科该年也新增了高级补充程度的版本。初时本科高级补充程度包括部份高级程度卷一和卷二的内容，也加入两个变量的多元线性回归的新课题（不在此科高级程度或其他科目课程中），设一份独立试卷。此课程的指引称力学部分视作向量和微分方程的应用例子，只会用到中学会考物理科的力学知识，着教师无须特别操练学生。1998年中六起，本科高级补充程度课程，改为与高级程度的卷二相同，不再有向量、力学及线性回归部分。1998年修订的课程纲要，也将微分方程部分的所有力学例子删除。
学校通常安排持有大学物理或工程学位的教师，教授本科高级程度卷一力学，与其他数学科不同。教师和学生都感到古典力学艰深，又涉及物理知识、因此在教育界引起古典力学部分应否废除的议论。然而一直参与考试工作的香港大学数学系陈启元教授，曾经指出古典力学部分涉及的物理概念不多，仅以几条前提就形成一个自足的体系，正是数学模型的典范，范围和程度也适合高考。
在1994年改革之前，由于香港大学工程学院会为4科高级程度科目及格的学生额外加分，修读此科的学生人数与纯粹数学科相若。自1994年改革后，数学班的学生要在化学科和此科之间选择，因此修读此科的学生数目明显下降。
由于卷一力学的难度大，应考本科高级补充程度的考生，和应考高级程度的考生数目相若，且常常有更多考生应考高级补充程度。这一特点明显不同于其他同时有高级程度和高级补充程度的科目，其他科目高补程度的考生数目往往远低于高级程度。

**特有的数学内容**
应用数学科会教授在中学其他高等数学科没有教授的数学内容。没有修读本科的学生，只能在大学相关课程中才学到。在古典力学部分教授的数学内容之中，- 向量的微积分，属于数学系的多元微积分课的内容；- 微分方程，包括一阶和二阶微分方程，属于数学系的常微分方程课的内容；- 将单变量的向量函数分解为径向和横截方向分量，属于数学系的古典微分几何课的内容。
在数值法部分教授的数学内容中，- 泰勒展开式与误差估计，属于数学系的数学分析课的内容；- 插值多项式、方程的数值近似解算法和数值积分算法与误差估计，属于数学系的数值分析课的内容。

**课程演变**

**香港大学入学试应用数学科考试课程**

**香港高级程度会考早期应用数学科考试课程**

**1983年经更改的应用数学科考试课程**

**1992年编订的高级程度应用数学科课程纲要（1994年高考开始施行）**

**1994年高级程度考试课程更动**

**1991年编订的高级补充程度应用数学科课程纲要（1994年至1999年高考施行）**

**2004年高级程度课程更动（2006年高考起施行）**

**统计资料**

**另见**
香港中学会考附加数学科
*香港高级补充程度会考数学与统计学
*香港高级程度会考纯粹数学科
*香港中学文凭考试数学科延伸部分

**附注**

**参考资料**

**外部连结**
  Applied Mathematics Curriculum and Assessment Guide date=20220913132835 -  香港教育局 中学课程纲要－应用数学 (高级程度) (1992)  date=20191019160354 -  Education Bureau Syllabuses for Secondary Schools - Applied Mathematics (Advanced Level) (1992)  date=20130511024043 -  香港考试及评核局 高级程度会考应用数学 date=20220913132832 -  HKEAA ADVANCED LEVEL APPLIED MATHEMATICS date=20220913132835 -  香港公共图书馆数码馆藏: 香港会考及高考试题特藏 香港高级程度会考 Applied Mathematics 应用数学 date=20220709002410