隐式编程

隐式（tacit）编程，或称为函数级编程，是一种编程范型，也叫做无点（point-free）样式。其中函数定义不标示所要运算的被称为“点”的参数，转而函数定义只是其他函数的复合，比如那些操纵参数的组合子。隐式编程有着理论价值，因为严格的使用复合导致程序适配于等式推理。隐式编程是特定编程语言的天然样式，这包括了APL的一些现代实现和方言，和串接式语言比如Forth。由于缺少参数命名，认为这种风格导致了不必要的晦涩难懂的人，给它起了个绰号叫做“无意义”（pointless）风格。

**APL语言家族**
在一些APL方言中，允许将函数组合入服从几个规则的“列车”（train）；这允许建立复杂的派生函数，而不需要显式指定任何参数；实现了列车的APL方言包括：J语言、Dyalog APL、dzaima/APL、ngn/apl和NARS2000。

**J语言**
在J语言中，下列在一个数值的列表（阵列）上计算平均值的函数采用了一种无参数样式代码：
avg=: +/ % #
+/通过将求和（+）插入（/）到一个阵列的所有元素之间来计算它们的合计值。#总计一个阵列的元素数目。%用+/这个阵列的结果值除以#这个阵列的结果值。
欧拉公式可隐式表达为：
cos =: 2 o. 
sin =: 1 o. 
Euler =: ^@j. = cos j. sin
这里定义的函数Euler在任何输入值上都恒等于1，即这个等式永远为真。其中用到了一些原语（primitive）函数：=:表示全局定义；o.表示圆函数，由左侧名词参数选择具体的函数；不变动的返回右侧名词参数；^的一元定义为指数函数；j.的一元定义为虚数单位0j1乘以右侧参数y，而它的二元定义为x + 0j1*y，即组合左侧参数x和右侧参数y成为复数，而二者分别是其实部和虚部；@表示数学函数复合；=是等于布尔运算，两侧参数相等返回1而不等返回0。

**Dyalog APL**
上述相同的隐式计算用APL的现代版本Dyalog APL表达为：
avg ← +⌿ ÷ ≢
cos ← 2 ○ ⊢
sin ← 1 ○ ⊢
j   ← {⍺←0 ⋄ ⍺+0j1×⍵}  ⍝ j函数的定义不是隐式的
Euler ← *∘j = cos j sin
这里采用Direct function定义了j函数，其中在{与}之间由⋄分隔的是守卫的表达式序列（这里只有表达式），⍺指示左参数而⍵指示右参数，⍺←指示一元定义需要的缺省左参数。

**Unix管道**
在Unix shell脚本中，命令是从标准输入接收数据并发送结果至标准输出的过滤器。例如：
sort | uniq -c | sort -rn
可以视为一个隐式或无点复合，它返回它的每个参数的计数和这些参数，并按照这个计数的递减次序来排序。命令sort和uniq相当于函数，而-c和-rn是控制这些函数的选项，但是不提及参数。管道|相当于函数复合算子。下面是其用例：
$ echo '2 4 3 1 3 12 2' | xargs -n1 | sort | uniq -c | sort -rn
2 3
2 2
1 4
1 12
1 1

**Python**
如下Python代码是对应上节示例中Unix管道中命令的函数定义和一序列的运算：
def sort(argv):
return sorted(argv, key=str)
def uniq_c(argv):
counts = {}
for i in argv:
countsstr(i) = counts.get(str(i), 0) + 1
return (v, int(k)) for k , v in counts.items()
def sort_rn(argv):
sort_rk2 = sorted(argv, key=lambda x:str(x1), reverse=True)
return sorted(sort_rk2, key=lambda x:x0, reverse=True)
a = 2, 4, 3, 1, 3, 12, 2
b = sort_rn(uniq_c(sort(a)))    
这里的sort()由于uniq_c()所采用的实现方法不再依赖于它而没有存在必要，只是为了与上节Unix示例保持一致。
基于标准库的函数式编程工具functools中的Partial application函数partial()和归约函数reduce()，这个例子可以写为无点样式的没有参数的一序列函数的复合：
from functools import partial, reduce
def compose(*func_list):
return partial(reduce, lambda argv,func:func(argv), func_list)
pipeline = compose(sort, uniq_c, sort_rn)
c = pipeline(a)
assert b == c

**jq语言**
jq是面向JSON的纯函数式编程语言，它使用|符号来连接过滤器形成流水线。例如：
$ echo '1,2' | jq 'add/length'
1.5
$ jq -n '1,2 | add/length'
1.5
这里jq内的JSON阵列1,2是求值为阵列的一个jq过滤器。尽管类似于Unix流水线，jq流水线允许将到来数据，如同并行的发送到在|右手端的多于一个接收者。
上述Python章节中例子，在jq中等价的无点风格定义为：
def uniq_c:
map(tostring) 

reduce . as $i ({}; .$i += 1)

map(.value, .key);
def sort_nr:
sort | reverse | map(.0, (.1|tonumber));
2, 4, 3, 1, 3, 12, 2 
sort_nr
将这段代码保存入pipeline.jq文件中，下面是其执行结果：
$ jq -nc -f ./pipeline.jq 
2,3,2,2,1,4,1,12,1,1

**函数式编程语言**
下面是采用纯函数式编程语言Haskell的一个简单例子，它在一个列表上作合计的函数。编程者可以使用“有点”（pointed）也称为值级编程的方法，而递归的定义这个合计为：
sum (x:xs) = x + sum xs
sum  = 0
这是一种折叠（fold）运算，编程者可以将它改写为：
sum xs = foldr (+) 0 xs
这里的参数是不必须的，进而将它改写成如下“无点”也称为函数级编程的样式：
sum = foldr (+) 0
Haskell拥有函数复合算子：
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
(.) f g = \x -> f (g x)
它有如下性质：
f . g = f(g)
f . g = (.) f g
f . g = (f .) g 
f . g = (. g) f
这里的(f .)和(. g)，分别称为.的左“节”（section）和右“节”，是对这个中缀算子的左侧和右侧Partial application。(f .) = ((.) f)，本文采用后者形式。正如前面所说，在“无点”中的点（point）指称参数，而非不使用点号（dot），这是常见误解。
下面的例子展示其用法，给出一个函数p的定义：
p x y z = f (g x y) z
经过如下推导：
p = \x -> \y -> \z -> f (g x y) z
**\x -> \y -> \z -> (f ((g x) y)) z
**\x -> \y -> f ((g x) y)
**\x -> \y -> (f . (g x)) y
**\x -> f . (g x)
**\x -> ((.) f) (g x)
**\x -> (((.) f) . g) x
**((.) f) . g
它可以归约成无点的等价定义：
p = ((.) f) . g
下面是一个复杂一些的例子，这里的mf是一个先做映射（map）再加过滤器（filter）的函数，它接受一个列表list，向它应用一个函数operator，接着基于一个准则criteria来过滤元素：
mf criteria operator list = filter criteria (map operator list)
经过如下推导： 
mf = \x -> \y -> \z -> filter x (map y z)
**\x -> \y -> \z -> (filter x) ((map y) z)
**\x -> \y -> \z -> (filter x) . (map y) z
**\x -> \y -> (filter x) . (map y)
**\x -> \y -> ((.) (filter x)) (map y)
**\x -> \y -> ((.) (filter x)) . map y
**\x -> ((.) (filter x)) . map
**\x -> (. map) ((.) (filter x))
**\x -> (. map) ((.) . filter x)
**\x -> (. map) . ((.) . filter) x
**(. map) . ((.) . filter)
**(. map) . (.) . filter
mf可以表达为无点样式：
mf = (. map) . (.) . filter

**串接式编程语言**
在串接式编程语言和面向堆栈编程语言中，无点方法也很常用。例如，计算斐波那契数的过程，在Unix的dc命令中可实现为：
d1
下面是其用例：
$ echo 7 | dc -e '? d1
在Factor中可与其等价的实现为：
 fib ( n -- Fn )
dup 1 > 
1 - fib   2 - fib  bi +
when ;
在这两个例子中，递归调用函数的参数在堆栈中而没有被显式的命名。

**参见**
 组合子逻辑- 串接式编程语言- 函数级编程

**注释和引用**

**外部链接**
  From Function-Level Programming to Pointfree Style-  Pure Functions in APL and J How to use tacit programming in any APL-like language-  Closed applicative languages 1971 - 1976 ff date=20200207055523 , in John W. Backus (Publications)