均时差

均时差：在轴上方，日晷相对于显示当地平均时间(钟表时)的时钟显示得较快，而在轴下方，日晷显示的时间慢于平太阳时。
表示法」。 
均时差（equation of time）描述了两种太阳时间之间的差异。英文的「equation」（方程式）一词用于中世纪时的意义为「差异调和」。这两种不同的时间是视太阳时和平太阳时，前者直接跟踪太阳的周日运动，后者跟踪沿天球赤道以均匀速运动的理论平太阳。视太阳时可以通过量测太阳的当前位置（时角）来获得，如日晷所示（精度有限）。「平」太阳时，对于同一地点，将是由一个稳定的时钟指示的时间，这样在一年中，它与视太阳时的差异将平均为零。
均时差是日行迹的东分量或西分量，这是一条曲线，表示从地球上看太阳在天球上的平均位置的角度偏移。天文学界普遍借由天文台编制的年鉴和星历表将一年中每天的均时差列出p=14
均时差可以近似为两个正弦波的和（见下面的解释）：
 
  minutes
此处表示自当年1月1日起的天数。

**概念**
带有显示均时差辅助表盘的时钟。 那不勒斯的但丁广场（1853）。
在一年中，均时差如图所示变化；它从一年到下一年的变化很小。日晷显示的视太阳时可以提前（快速）多达 16分33秒（约11月3日），或落后（放缓）多达14分6（大约2月11日）。均时差在4月15日、6月13ˋ9月1日和12月25日附近为0。忽略地球轨道和自转的缓慢变化，这些事件每回归年都会在同一时间重复发生。但是，由于一年中的天数是非整数，因此这些日期每年可能会相差一天左右。做为日期不准确的一个例子，根据美国海军天文台的「多年互动式计算机年鉴」（ Multiyear Interactive Computer Almanac，MICA），均时差在2011年4月16日为02:00UT1 p=277。
均时差的图形由两条正弦曲线之和近似表示，一条周期为一年，另一条为半年。这些曲线反映了两种天文效应，每种效应都会导致太阳相对于恒星的视运动出现不同的不均匀性：- 黄道（地球围绕太阳的年轨道运动平面）的倾角，相对于地球赤道平面倾斜约23.44度；和
*围绕太阳的地球轨道的离心率约为0.0167。
只有当行星的轴向倾角和轨道离心率均为零时，均时差才会消失。行星具有大均时差的两个例子是火星和天王星。在火星上，由于其轨道的离心率相当大，日晷时间和时钟时间之间的差异可能高达50分钟。天王星有一个非常大的轴向倾斜，它有一个均时差，根据它在轨道上的位置，它的日子会提前或延后几个小时开始和结束。

**表示法**
动画显示了一年内的均时差和日行迹路径。
美国海军天文台指出，「均时差」是「视太阳时」减去「平太阳时」的差值，即如果太阳在时钟前面，则符号为+（正），如果时钟在太阳前面，则标记为-（负）。上图显示了一年多时间的均时差。下图（恰好覆盖一个行事历年）具有相同的绝对值，但符号是相反的，因为它显示了时钟比太阳领先多远。出版品可以使用以下任一格式：
在英语世界，前者的用法更为常见，但并不总是被遵循。任何使用已发布的表或图的人都应该先检查其符号使用情况。通常，会有一个注释或标题来解释它。否则，可以通过知道在每年的前三个月，时钟会早于日晷来确定使用方式。记忆术的「NYSS」（发音为「耐斯」，「new year, sundial slow」），意为「新年，日晷慢」，可能很有用。一些已发布的表格通过不使用符号，而是通过显示「日晷快」（Sundial fast）或「日晷慢」（Sundial slow）等短语来避免歧义。

**历史**
「均时差」一词来源于中世纪拉丁语「aequātiō diērum」，意思是「日数的程式」（{date=July 2012
均时差（E.T.）= 视太阳时 – 平太阳时。正值：太阳移动得比较快并且较早过中天，或是日晷的时间早于平太阳时。每年都会有微量的变化，但每四年一闰会重置这种变化。由于离心率和黄赤交角的长期变化，均时差曲线的确切形状和相关的日行迹在几个世纪中缓慢变化。在目前的时段，这两个值都在缓慢减少中，但是在实际上它们增减的变化是以数十万年的时间尺度上增加和减少。当离心率由目前的0.0167变化达到0.047时，离心率的效应会使轨道倾角的影响变得无足轻重，使得均时差的曲线上每年只有一个极大值与极小值。
在较短的时间尺度上（数千年），春分点和近日点日期的变化将更为重要。前者是由岁差引起的，与恒星相比，春分点向后移动。但在当前的讨论中，可以忽略不计，因为我们的公历的构造方式是将春分日期保持在3月20日（至少对于我们在这里的目标来说足够准确）。近日点的位移是向前的，大约为每个世纪1.7日。1246年，近日点的日期发生在12月22日，即冬至日，所以两者的波具有共同的零点，因此均时差曲线是对称的：在「天文演算法」中，梅乌斯（Meeus）给出了2月和11月的极值为15分39秒，而5月和7月的是4分58秒。在此之前，2月的最小值大于11月的最大值，5月的最大值大于7月的极小值。事实上，在西元前1900年（1901BCE）5月最大值大于11月最大值。在西元前2000年（2001BCE）5月的最大值 +12分20秒，而11月的最高值略低于10分钟。当人们将均时差的当前图表（见下文）与西元前2000年由托勒密的数据构建的的图表进行比较时，这种长期变化是显而易见的1997。

**应用**
如果日规（投射阴影的物体）上的晷针不是边缘的线段而是一个点（例如，板上的一个洞），则阴影（或光点）将在一天的过程中描绘出一条曲线。如果阴影投射在平面上，则此曲线将是一个圆锥截面（通常是双曲线），因为太阳运动的圆与圆柱上的点一起定义了一个圆锥体。在春分和秋分时，圆锥体退化为平面，双曲线退化为一条线。对于每天不同的双曲线，可以在每个双曲线上放置小时标记，其中包括任何必要的修正。 
不幸的是，每个双曲线对应于两个不同的日子，每半年一个，这两天需要不同的修正。一个方便的折衷方案是画出「平均时间」的线，并添加一条曲线，显示一年中，正午阴影点的确切位置。这条曲线将类似数字8的形状，被称为日行迹。通过将日行迹与平均中午线进行比较，可以确定当天通常要应用的校正量。
均时差不仅用于日晷和类似设备，而且还用于太阳能的许多应用。像太阳跟踪器和定日镜这样的机器必须以受均时差影响的方式移动。
民用时是经常经过时区中心附近的子午线的当地平均时间，并且可能会因夏令时而进一步改变。当要找到对应于给定民用时的视太阳时，必须考虑关注地点与时区子午线之间的经度差、夏令时和均时差。

**计算**
均时差可以从已发布的表格或图表中获得。对于过去的日期，这些表格是根据历史量测或计算得出的；当然，对于未来的日期，只能计算得到表格。在电脑控制的定日镜等设备中，电脑通常使用程式设计来计算均时差。前者基于运动微分方程的数值积分，包括所有重要的引力和相对论效应。结果精确到1秒以上，是现代年鉴数据的基础。后者基于一种只包括太阳和地球之间引力相互作用的解决方案，比前者更简单，但不如前者准确。通过一些校正，包括少量的，可以提高其精度。
以下讨论描述了天文学家熟知的一种相当准确的均时差演算法（在很长一段时间内与历书数据一致，误差在3秒内）p=89。它还展示了如何获得一个简单的近似公式（在较长的时间间隔内精确到1分钟以内），该公式可以很容易地用计算器进行计算，并为本文前面使用的现象提供了简单的解释。

**数学描述**
均时差的精确定义是p=1529：
 
该方程式中出现的量为：- EOT：均时差，即视太阳时和平太阳时之间的时间差；- GHA：视太阳，及实际太阳的格林尼治时角；- GMHA = 世界时（UT）- 偏移量，平太阳，即假设太阳的格林尼治平均时角。
这里的时间和角度是由以下因素相关的量：
2 径度量 = 360° = 1&nbsp日 = 24 小时。因为GHA是一个可以量测的角度，而世界时UT是一个用于量测时间的尺规，因此EOT的差异是可量测的。偏移量  = 180° = 12 需要从UT开始的小时数，因为UT在平均午夜为零，而 GMHA = 0 在平均中午。世界时在平均午夜是不连续的，所以为了形成连续的数量时间  t，另一个数量日数 N，一个整数，是必需的：。与所有物理角度一样，GHA和GMHA在各自的（表观和平均）中午都有数学上的不连续性，但没有物理上的不间断性。尽管其组成部分在数学上存在不连续性，但EOT被定义为一个连续函数，通过在GHA和GMHA中不连续性之间的时间间隔内加（或减）24小时来实现
根据天球角度的定义（见时角）此处：- GAST是格林尼治视恒星时（视春分点与赤道平面子午线之间的角度）。这是UT的一个已知功能。- α是视太阳的赤经（视春分点和赤道平面上实际太阳之间的角度）。
当代入均时差时，它是：
 
就像上面的GHA公式一样，可以写成
，
其中最后一项是平太阳的赤经。方程式通常用这些术语写成p=275
 
此处。
在这个公式中，在特定时间值下EOT的量测或计算取决于当时的α。  α和αM两者在一年中都是从0到24小时不等。前者在某个时间点具有不连续性，这取决于UT的值；而后者在稍晚的时间点具有其不连续性。因此，当以这种管道计算时，EOT有两个人为的不连续性。它们都可以通过从α中的不连续性之后和αM中不连续性之前的小时间间隔内的EOT值中减去24小时来消除。由此产生的EOT是时间的连续函数。
另一个定义，表示为E，以区别于EOT，是
 
在这里1=GMST = GAST − eqeq，是格林尼治平恒星时间码（赤道平面上平春分点和平太阳之间的角度）。因此，GMST是GAST的近似值（和E是EOT的近似值）；由于摆动eqeq被称为昼夜平分点方程，或地球自转轴围绕其岁差运动的章动。由于章动运动的振幅仅为约1.2角秒（经度18角秒），因此EOT和E之间的差异可以忽略不计，除非对次秒级精度感兴趣。
第三个定义，表示为Δt以区别EOT和E，现在被称为星历时差（Equation of Ephemeris Time）p=1532（在现在对EOT进行区分之前，E和Δt，后者被称为均时差）是
 
这里Λ是平太阳的黄经度（在黄道平面上从平春分点到平太阳的角度）。
从1960年到2040年，的区别是1.3秒。因此，在这个有限的年份范围内，Δ't'是EOT的近似值，其误差在0.1到2.5秒之间，具体取决于春分差中的经度校正；对于许多目的，例如校正日晷，这种精度已经绰绰有余。

**赤经计算**
赤经，以及均时差，可以从牛顿的天体运动二体理论中计算出来，在该理论中，描述了天体（地球和太阳）围绕其共同质心的椭圆轨道。根据这一理论，均时差变为：
 
其中出现的新角度是：- ：平近点角，是从椭圆轨道的近心点到平太阳的角度；它的范围是从0到2 当t从tp增加至tp + tY；- tY = 365.2596358天是近点年的时间长度：连续两次通过近日点的时间间隔；- 1=λp = Λ − M：近心点的黄道经度；- t是动态时间，理论中的自变数。
在这里，认为它与基于UT的连续时间相同（见上文），但在更精确的计算（E或EOT）中，必须考虑它们之间的微小差异p=1530以及UT1和UTC之间的区别。- tp是t在近心点的值。
要完成计算，需要三个额外的角度：- E：太阳的离心近点角（请注意，这与M的差异）；- ν：太阳的真近点角；- 1=λ = ν + λp：太阳在黄道上的真实经度。
M, λp, α, ν, λ, E）。为清楚起见，图不按比例缩放。
所有这些角度都显示在右图中，该图显示了从地球上看到的天球和太阳的椭圆轨道（与从太阳看到的地球轨道相同）。在此图中ε是倾角，而是椭圆的扁率。
现在给定的值为0 ≤ M ≤ 2π，通过以下众所周知的程式可以计算α(M)：
首先，鉴于M，从克卜勒方程式计算E：
 
虽然这个方程式不能以封闭形式精确求解，E(M)的值可以从无穷级数（幂或三角）、图形或数值方法中获得。或者，请注意，对于1=e = 0, 1=E = M，并通过反复运算p=2：
 
这种近似值可以改进，对于小e，通过再次反复运算：
 ,
并且继续反复运算会在e中连续产生幂级数展开的高阶项。对于较小的e（远小于 1）序列中的两个或三个项给出了E的良好近似值；e越小，则近似值越好。
接下来，了解E，从椭圆轨道关系计算真近点角ν p=165

要使用的多值函数arctan x的正确分支生成ν，是从1=νE=0 = 0开始的连续函数