广义相对论的替代理论

广义相对论的替代理论是与爱因斯坦广义相对论竞争，尝试要描述重力现象的物理理论。
对于建构一个理想重力理论，至今已有许多不同的尝试。这些尝试可以分为下面四个大类：- 与广义相对论直接竞争的理论，例如嘉当理论以及布兰斯-狄克理论等等。- 尝试建构量子化的重力理论，例如回圈量子重力理论。- 尝试统一重力与其他基本力，例如卡鲁扎-克莱因理论。- 尝试将所有目标毕其功于一役，例如M理论。
本文谈论对象仅包括与广义相对论的直接竞争理论。关于量子化重力理论课题，参见量子重力。重力与其他基本力的统一理论课题，参见古典统一场论。试图将所有目标毕其功于一役的理论，请见万有理论。

**动机**
建立新的重力理论的动机随着年代不同，最早先的动机是要解释行星轨道（牛顿重力）以及更复杂的轨道（例如：拉格朗日）。再来登场的是不成功的尝试——要合并重力与波理论或微粒(corpuscular)理论的新重力理论。随着劳仑兹变换的发现，物理学的样貌彻底改变，而导致了将其与重力调和的尝试。在此同时，实验物理学家开始测试重力与相对论的基础——劳仑兹不变性、重力造成的光线偏折、Eötvös实验。这些考量导致与考验了广义相对论的发展。

**本文中的符号标记**
为光速，为重力常数。几何变数(Geometric variables)在此不使用。
拉丁字母指标取值从1到3，希腊字母指标取值从0到3。采用爱因斯坦取和原则。
为闵可夫斯基度规。为一张量，通常是度规张量。其有标记(signature)。
协变微分(Covariant differentiation)写为或。
也可考虑阅读广义相对论的数学条目。

**理论分类**
重力理论可以粗略分为数个大类。此处描述的多数理论具有：- 一作用量（参见最小作用量原理，其为一基于作用量观念的变分原理）- 一拉格朗日密度- 一度规
若一理论具有一拉格朗日密度，写作，则作用量则是此项的积分，例如：
其中是空间的曲率。在此方程式中，通常会有的情形，但并非必要条件。
本文中所描述的理论几乎每个都有一作用量。这是目前已知的方法来保证能量、动量与角动量守恒能自动成立；尽管如此，要建构使守恒律被违背的作用量仍相当容易。1983年原始版本的MOND并没有作用量。
一些理论有作用量但没有拉格朗日密度。一个好的例子是怀海德(1922年)的理论，此中的作用量是非局域的。
一个重力理论是一度规理论(metric theory)仅当其可以给出遵守如下两个条件的数学表述：
条件1. 存在一度规张量，标记为1，而此度规掌控了原长(proper-length)与原时(proper-time)测量，一如在狭义与广义相对论：

此式中对指标与进行取和。
条件2. 受到重力作用的具应力物质与场按照下列方程式反应：

其中为应力-能量张量，针对所有物质以及非重力的场，而为随度规所做的协变导数(covariant derivative)。
任何重力理论若永远成立，则其非度规理论，但任何度规理论可以给予违背条件1与2的数学描述。
度规理论包括（从简单至复杂）：- 纯量场理论（包括共形平直理论(Conformally flat theories)，以及具有共形平直空间切面(Conformally flat space slices)的层状理论(Stratified theories)）
诺德斯特洛姆(Nordström)、Einstein-Fokker、Whitrow-Morduch、Littlewood、Bergman、Page-Tupper, 爱因斯坦（1912年）、Whitrow-Morduch、罗森(Rosen)（1971年）、Papapetrou、倪维斗(Ni)、Yilmaz、Coleman、李-莱特曼-倪(Lee-Lightman-Ni)- 双度规理论
罗森（1975年）、Rastall、莱特曼-李(Lightman-Lee)- 类线性理论（包括线性固定规范(Linear fixed gauge)）
怀海德(Whitehead)、Deser-Laurent、Bollini-Giambini-Tiomno- 张量理论
爱因斯坦广义相对论- 纯量-张量理论- 向量-张量理论- 其他度规理论
（参见后文1980年代至今的现代理论）
非度规理论，则包括嘉当(Cartan)、Belinfante-Swihart。
关于马赫原理，在这里做一些陈述是洽当的，因为其中一些理论根据的是马赫原理，例如怀海德（1922年），and many mention it in passing eg. Einstein-Grossmann (1913), Brans-Dicke (1961). 马赫原理可以被想作是介于牛顿与爱因斯坦之间的妥协(half-way-house)。可以做如此描述：- 牛顿：绝对空间与时间。- 马赫：参考系源自于宇宙中物质的分布。- 爱因斯坦：没有绝对的参考系。
目前为止，所有的实验证据指出马赫原理是不正确的，但其可能性尚未被完全排除。

**早期理论（1686年至1916年）**
早期重力理论——指的是广义相对论之前的理论——包括有牛顿（1686年）、爱因斯坦（1912年a & b）、爱因斯坦与格罗斯曼(Grossmann)（1913年）、诺德斯特洛姆(Nordström)（1912年、 1913年）以及爱因斯坦与佛克(Fokker)（1914年）。
在牛顿（1686年）理论中（以更近代的数学重写），质量密度产生了一个纯量场：
。
利用倒三角算符(Nabla operator)，可以很方面地写成：
。
而纯量场掌控了自由下落粒子的运动：
。
其中纯量场为
。

**广义相对论替代理论的测试**
理论与测试的发展是一个牵一个地进行着。多数测试可以被分类为（参见Will 2001）：- 基本生存力(Basic Viability)- 爱因斯坦等效原理(Einstein's Equivalence Principle, EEP)- 参数化后牛顿形式(Parametric Post-Newtonian, PPN)- 强场重力(Strong Gravity)- 重力波(Gravitational Waves)

**理论测试结果**

**一些理论的PPN参数实测值**
（细节参见威尔(Will)（1981年）与倪维斗(Ni)（1972年）。米斯纳(Misner)等人（1973年）制表将倪氏参数记号转换成威尔的版本。）
广义相对论至今已经超过90岁，而不断继起的重力替代理论却无法与更精确的观测结果相一致。更细节的描述请见参数化后牛顿形式(Parameterized post-Newtonian formalism, PPN)。
下表列举了为数众多的理论之PPN值。如果格中的值跟行顶格子的值相同，则表示完整的式子太复杂而无法列在此处；例如：行顶格子为β参数，而Bergmann（1968年）, Wagoner（1970年）的格子值也是β。
† 此理论不完备，且可以是两值中的一者。最接近零的值在此列出。
至今所有实验测试与广义相对论相符，因此PPN分析立即删除了表中所有的纯量场论。
此处未有针对怀海德（1922年）、Deser-Laurent（1968年）、Bollini-Giamiago-Tiomino（1970年）三者的完整PPN参数列表。但在这些三个情形中，这与广义相对论的情形以及实验结果严重违背。特别的是，这些理论预测的地球潮汐振幅是不正确的值。

**脚注**

**参考文献**
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