演员模型的指称语义

演员模型的指称语义（Denotational semantics of the Actor model）是演员的指称域理论的研究主题。这个主题的历史发展参见指称语义的历史。

**演员不动点语义**
计算系统语义的指称理论关心找到表示系统作为的数学对象。这个理论利用了计算数学域。这种计算域的例子是偏函数和演员事件图场景。
关系 x≤y 意味着 x 可以计算演进为 y。如果指称是偏序函数，比如 f≤g 可以意味着 f 一致于 g 在 f 在其上定义的所有值上。如果指称是演员事件图场景，x≤y 意味着满足 x 的系统可以演进到满足 y 的一个系统。
计算域有下列性质:
#底存在。域有最小元素指示为 ⊥ 使得对于所有域中元素 x 有 ⊥≤x。
#极限存在。随着计算继续，指称应当变得更好并有一个极限，使得如果有    ，则最小上界  应当存在。这个性质叫做 ω-完全性。
#有限元素是可数的。一个元素 x 是有限的(在域文献中也叫做孤立的)，当且仅当只要 A 是有向的，∨A 存在并且 ，就存在  有着 。换句话说，x 是有限的，如果必须通过 x 来赶上或通过极限过程来超过 x。
#所有元素都是有限元素的可数递增序列的最小上界。在直觉上这意味着所有元素都可以通过在其中所有进步(progression)都是有限的一个计算过程来到达。
#域是向下闭合的。
由系统 S 指示的数学指称通过构造从叫做 ⊥S 的空指称递增更好的逼近来找到 ，使用某个逼近定义函数 progressions(进步)如下这样构造 S 的指称(意义)的 Hewitt 2006b:
Denotes ≡ ∨i∈ω progressionsi(⊥S)。
期望 progressions 是单调的，就是说，如果 x≤y 则   progressions(x)≤progressions(y)。更一般的说，我们期望
如果 ∀i∈ω xi≤xi+1，则 progressions(∨i∈ω xi)  = ∨i∈ω progressions(xi)
最后陈述的 progressions 的性质叫做 ω-连续性。
指称语义的中心问题是刻画什幺时候可能依据 Denotes 的等式建立指称(意义)。计算域理论的基本定理就是如果 progressions 是 ω-连续的，则 Denotes 存在。
从  progressions 的 ω-连续性得出
progressions(Denotes) = Denotes
上述等式引出了术语 Denotes 是 progressions 的不动点。
进一步的，这个不动点是 progressions 的最小不动点。
在下节中给出函数式程序的指称语义作为不动点语义的例子。

**阶乘函数的例子**
考虑如下定义在所有数上的 factorial 函数:
factorial ≡  λ(n)if (n==0)then 1 else n*factorial(n-1)
factorial 的 graph 是定义了 factorial 的所有有序对的集合，有序对的第一个元素是参数而第二个元素是值，例如: graph(factorial) = 
factorial 程序的指称(意义) Denotefactorial 被构造如下:
Denotefactorial = graph(factorial) = ∪i∈ω progressionfactoriali({})
这里的
progressionfactorial(g) ≡  λ(n)if (n==0)then 1 else n*g(n-1)
注意: progressionfactorial 是不动点算子(参见上节中的定义)，它的最小不动点是 Denotefactorial，就是
Denotefactorial = progressionfactorial(Denotefactorial)
还有 progressionfactorial 是 ω-连续的(参见上节中的定义)。

**从演员语义得出 Scott 连续性**
演员模型为得出 Dana Scott 的函数的指称语义(在前面章节关于 factorial 的例子所展示的)提供了基础，Carl Hewitt 和 Henry Baker 1977 首次给出了定理证明:
如果一个演员 f 表现得如同数学函数，则 progressionf 是 Scott 连续函数，其最小不动点是
graph(f) = ∪i∈ω progressionfi({})
这里的
progressionf(G)≡
Hewitt 和 Baker 的论文在定义 immediate-descendantsf 时的缺陷由 Will Clinger 1981 修正。

**编程语言中的复合性**
编程语言的指称语义的重要方面是复合性，通过它程序的指称可以从它的各个部分的指称来构造。例如，考虑表达式 "1> + 2>"。在这种情况下复合性是依据  1> 和 2> 的意义而为 "1> + 2>" 提供意义。

**引用**
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*Joseph E. Stoy, Denotational Semantics: The Scott-Strachey Approach to Programming Language Semantics. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1977. (A classic if dated textbook.)
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*William Wadge.  An extensional treatment of dataflow deadlock Semantics of Concurrent Computation.  Springer-Verlag.  1979.
*Ralph-Johan Back. Semantics of Unbounded Nondeterminism ICALP 1980.
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*Carl Hewitt (2006a).  The repeated demise of logic programming and why it will be reincarnated   What Went Wrong and Why: Lessons from AI Research and Applications.  Technical Report SS-06-08. AAAI Press.  March 2006.
*Carl Hewitt (2006b)  What is Commitment? Physical, Organizational, and Social date=20210211011938   COIN@AAMAS.  2006.