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偏导数

在数学中，偏导数（partial derivative）的定义是：一个多变量的函数（或称多元函数），对其中一个变量（导数）微分，而保持其他变量恒定notetag|相对于全导数，在其中所有变量都允许变化。
偏导数的作用与价值在向量分析和微分几何以及机器学习领域中受到广泛认可。
函数关于变量的偏导数写为或。偏导数符号是全导数符号的变体，由阿德里安-马里·勒让德引入，并在雅可比的重新引入后得到普遍接受。

**简介**
假设ƒ是一个多元函数。例如：
 
因为曲面上的每一点都有无穷多条切线，描述这种函数的导数相当困难。偏导数就是选择其中一条切线，并求出它的斜率。通常，最感兴趣的是垂直于y轴（平行于xOz平面）的切线，以及垂直于x轴（平行于yOz平面）的切线。
一种求出这些切线的好办法是把其他变量视为常数。例如，欲求出以上的函数在点(1, 1)的与xOz平面平行的切线。右图中显示了函数的图像以及这个平面。左图中显示了函数在平面1=y = 1上是什幺样的。我们把变量y视为常数，通过对方程求导，我们可以发现f在点(x, y)的导数，记为：

于是在点(1, 1)的xOz平面平行的切线的斜率是3。
 
在点(1, 1)，或称“f在(1, 1)的关于x的偏导数是3”。

**定义**
函数f可以解释为y为自变量而x为常数的函数：
 。
也就是说，每一个x的值定义了一个函数，记为fx，它是一个一元函数。也就是说：
 。
一旦选择了一个x的值，例如a，那幺f(a,y)便定义了一个函数fa，把y映射到a2 + ay + y2：
 。
在这个表达式中，a是常数，而不是变量，因此fa是只有一个变量的函数，这个变量是y。这样，便可以使用一元函数的导数的定义：
 
以上的步骤适用于任何a的选择。把这些导数合并起来，便得到了一个函数，它描述了f在y方向上的变化：
 
这就是f关于y的偏导数，在这里，∂是一个弯曲的d，称为偏导数符号。为了把它与字母d区分，∂有时读作“der”、“del”、“dah”或“偏”，而不是“dee”。
一般地，函数f(x1,...,xn)在点(a1,...,an)关于xi的偏导数定义为：
 
在以上的差商中，除了xi以外的所有变量都是固定的。这个固定值的选择决定了一个一元函数，根据定义，
 
这个表达式说明了偏导数的计算可以化为一元导数的计算。
多变量函数的一个重要的例子，是欧几里德空间Rn（例如R2或R3）上的标量值函数f(x1,...xn)。在这种情况下，f关于每一个变量xj具有-{}-偏导数∂f/∂xj。在点a，这些偏导数定义了一个向量：

这个向量称为f在点a的梯度。如果f在定义域中的每一个点都是可微的，那幺梯度便是一个向量值函数∇f，它把点a映射到向量∇f(a)。这样，梯度便决定了一个向量场。
一个常见的符号滥用是在欧几里得空间R3中用单位向量 来定义Nabla算子 (∇) 如下:

或者，更一般地，对于n维欧几里得空间Rn 的坐标(x1, x2, x3,...,xn)和单位向量():


**例子**
圆锥的体积与它的高度和半径有关
考虑一个圆锥的体积V；它与高度h和半径r有以下的关系：
 。
关于r的偏导数为：
 ，它描述了高度固定而半径变化时，圆锥的体积的变化率。
关于h的偏导数为：
 ，它描述了半径固定而高度变化时，圆锥的体积的变化率。
现在考虑V关于r和h的全导数。它们分别是：
 
以及
 
现在假设，由于某些原因，高度和半径的比k需要是固定的：
 
这便给出了关于r的全导数：
 
可以化简为：
 
类似地，关于h的全导数是：
 
含有未知函数的偏导数的方程，称为偏微分方程，它在物理学、工程学，以及其它应用科学中经常会见到。
与关于r和h二者相关的全导数是由雅可比矩阵给出的，它的形式为梯度向量。

**记法**
在以下的例子中，设f为x、y和z的函数。
的一阶偏导数为：
 
二阶偏导数为：
 
二阶混合偏导数为：
 
高阶偏导数为：
 
当处理多变量函数时，有些变量可能互相有关，这样就需要明确指定哪些变量是固定的。在诸如统计力学的领域中，f关于x的偏导数，把y和z视为常数，通常记为：
 

**正式定义和性质**
像导数一样，偏导数也是定义为一个极限。设U为Rn的一个开子集，f : U → R是一个函数。我们定义f在点1=a = (a1, ..., an) ∈ U关于第i个变量xi的偏导数为：
 
即使在某个给定的点a，所有的偏导数∂f/∂xi(a)都存在，函数仍然不一定在该点连续。然而，如果所有的偏导数在a的一个邻域内存在并连续，那幺f在该邻域内完全可微分，且全导数是连续的。在这种情况下，我们称f是一个C1函数。
偏导数可以视为定义在U内的另外一个函数，并可以再次求偏导数。如果所有的混合二阶偏导数在某个点（或集合）连续，我们便称f为在该点（或集合）的一个C2函数；在这种情况下，根据克莱罗定理，偏导数可以互相交换：
 。

**参考文献**
 pages = 833-840 

**注释**

**参见**
达朗贝尔算子
*复合函数求导法则
*旋度
*方向导数
*散度
*外导数
*梯度
*雅可比矩阵
*拉普拉斯算子
*二阶导数的对称性
*三乘积法则，又称为循环链式法则。
富比尼定理

富比尼定理（Fubini's theorem）是数学分析中有关重积分的一个定理，由数学家圭多·富比尼在1907年提出。富比尼定理给出了使用逐次积分的方法计算双重积分的条件。在这些条件下，不仅能够用逐次积分计算双重积分，而且交换逐次积分的顺序时，积分结果不变。「托内利定理」由数学家列奥尼达·托内利在1909年提出，与富比尼定理相似，但是是应用于非负函数而不是可积函数。

**定理**
若
，
其中A和B都是σ-有限测度空间，是和的积可测空间，是可测函数，那幺
，
前二者是在两个测度空间上的逐次积分，但积分次序不同；第三个是在乘积空间上关于乘积测度的积分。
特别地，如果，则
。
如果条件中绝对值积分值不是有限，那幺上述两个逐次积分的值可能不同。

**非负函数的Tonelli定理**
托内利定理延续了富比尼定理。托内利定理的结论与富比尼定理一样，但是条件从积分有限改为了非负。

**应用**
富比尼定理一个应用是计算高斯积分。高斯积分是很多概率论结果的基础：
仁明天皇

仁明天皇（rm=Ninmyō Tennō；3月21日），日本第54代天皇（833年3月22日—850年5月4日在位）。讳正良（rm=Masara），太上天皇嵯峨天皇第二子，上一任淳和天皇之侄，其母为内舎人橘清友之女、皇后橘嘉智子（檀林皇后）。
833年时，淳和天皇让位给皇太子正良亲王，是为仁明天皇。当初，仁明天皇立淳和天皇次子恒贞亲王为皇太子。承和九年（842年）发生承和之变，恒贞亲王被废除，改立仁明天皇长子道康亲王为皇太子。此事传言为仁明天皇及其妻舅藤原良房之计谋使其子进位为皇太子（道康亲王之母乃藤原良房之妹）。
嘉祥三年（850年）3月19日仁明天皇病重，遂让位于皇太子是为文德天皇。同年3月21日仁明天皇驾崩。

**系图**

**家族**
父：嵯峨天皇（786-842）
*母：橘嘉智子（786-850，檀林皇-{后}-）：橘清友之女
*女御：
**藤原顺子（809-871，五条-{后}-）：藤原冬嗣之女
**藤原泽子（?-839）：藤原総継之女
**藤原贞子（?-864）：藤原三守之女
**藤原息子
**橘影子（?-864）：橘氏公之女
**滋野绳子：滋野贞主之女
*更衣：
**纪种子（?-869）：纪名虎之女
**三国町：三国氏之女
*宫人：
**藤原贺登子：藤原福当麻吕之女
**藤原小童子：藤原道长之女
**高宗女王：冈屋王之女
**山口氏
**百济王丰俊之女
*女孺：
**百济王永庆：百済王教俊之女

**外部连结**
 续日本后纪
清和天皇

清和天皇（rm=Seiwa Tennō；1月7日），日本第56代天皇（858年10月7日—876年12月18日在位）。讳惟仁（rm=Korehito）。

**生平**
858年，文德天皇驾崩，九岁的惟仁亲王在祖父藤原良房安排下继位。866年发生应天门之变，名族大伴氏在事件后逐渐没落，藤原良房在同年成为摄政，藤原北家在此后长期掌握朝廷实权。876年让位给贞明亲王，即阳成天皇。881年去世。

**家族**
父：文德天皇（827-858）
*母：藤原明子（829-900，染殿后）：藤原良房之女
*女御：
**藤原高子（842-910，二条-{后}-）：藤原长良之女
**藤原多美子（?-886）：藤原良相之女 
**藤原赖子（?-936）：藤原基经之女
**藤原佳珠子（856-?）：藤原基经之女
**嘉子女王
**隆子女王
**兼子女王
**忠子内亲王（854-904）：光孝天皇之女
**平宽子
**源贞子（?-873）
**源厳子（?-879，温明殿女御）：源能有之女
**源済子：文德天皇之女
**源喧子
**源宜子：源兴基之女
*更衣：
**栋贞王之女
**藤原良近之女
**藤原仲统之女
**藤原真宗之女
**藤原诸藤之女
**藤原诸葛之女
**橘休荫之女（?-924）
**在原文子：在原行平之女
**弁之御息所：大江音人之女 
**佐伯子房之女 
*宫人：
**贺茂朝臣氏之女 
**大野氏之女 

**谥号・追号・异名**
因御陵的位置而又被称为「水尾帝」。

**在位中的年号**
 天安- 贞観

**陵墓・灵庙**
火葬以后，遗骨葬在水尾山陵。（在京都市右京区）
阳成天皇

阳成天皇（rm=Yōzei Tennō；catIdx=Y阳），日本第57代天皇（876年12月18日—884年3月4日在位）。讳贞明（rm=Sadaakira）。

**生平**
出生后不到3个月就被立为太子，贞观18年（876年）11月，清和天皇让位于9岁的贞明亲王。由于阳成天皇登基时尚幼，由母方伯父藤原基经担任摄政。在位之初，由双亲和藤原基经协力处理政务，然而元庆4年（880年）清和上皇驾崩后，阳成天皇与藤原基经的关系似乎恶化了，元庆7年（883年）8月之后藤原基经开始拒绝上朝。
清和天皇曾经让藤原基经的两个女儿入宫。在阳成天皇的元服礼之际，藤原基经又想让自己的女儿藤原佳美子和藤原温子入宫，但最后并没有实现。近年有说法认为可能是因为遭到了皇太后藤原高子的反对。
阳成天皇生性荒诞。起初，阳成天皇在皇宫里养马，并建立「北边院」；不久他不务正业，喜好捕蛙捉蛇、斗犬斗猿；乃至于以杀人取乐。为此皇舅藤原基经开始计划废立天皇。开始时基经心中的继任人选是仁明天皇时被废的废太子恒贞亲王，然而恒贞亲王并未首肯；最后在884年，以谦虚宽大为由，决定改立天皇的叔祖时康亲王。（时康亲王之母藤原泽子与基经之母藤原乙春是姊妹的关系，因此两人都是藤原总继的外孙。此外，时康亲王早先经济状况不佳；基经拥立时康亲王，除了亲王的「雅量」之外，亦可能是基于上述两项理由）
在基经决定立时康亲王之后，左大臣源融以自己亦有继承之权为由，表示异议；基经则以源融已赐姓为人臣，不得登帝位，否定源融的继承权。最后在基经的强势主导下，决定拥立时康亲王。之后以「赛马」为由，诱骗天皇离宫到阳成院，事后阳成天皇不得不宣布因健康理由退位。基经则领百官迎时康亲王，是为光孝天皇。

**系图**

**家族**
父：清和天皇（850-881）
*母：藤原高子（842-910，二条后）：藤原长良之女
*妃：
**绥子内亲王（?-925）：光孝天皇之女
**姣子女王：是忠亲王之女 
*宫人：
**藤原远长之女
**纪君（纪氏）
**伴保平之女（存疑）
**佐伯氏
光孝天皇

光孝天皇（rm=Kōkō Tennō；catIdx=G光），日本第58代天皇（884年3月4日—887年9月17日在位）。讳时康（rm=Tokiyasu）。
仁明天皇之第三皇子。母亲是藤原総継之女，赠皇太后藤原泽子。

**生平**
时康自幼受到太皇太后橘嘉智子的宠爱。843年（承和10年），在父亲仁明天皇的御前行元服礼成为亲王，被授予品位 (位阶)位阶。之后，时康亲王历任了中务卿、式部卿、相扑司别当、大宰帅、常陆太守、上野太守等几乎所有惯例上由亲王担任的官职。882年（元庆6年），被授予一品位阶，位列亲王之首。
阳成天皇被母舅藤原基经废位之后，光孝天皇于55岁即位。《徒然草》中有这样一段逸闻：光孝天皇即位后，为了铭记自己身处逆境的时期，将当年亲自煮饭而熏黑的房间原封不动地保留。《古事谈》里也记载了类似的逸闻。光孝天皇继续委任藤原基经为关白处理政务。光孝天皇认为，藤原基经的外甥、阳成天皇之弟贞保亲王总有一天会继承皇位，故在即位的同时就将所有的皇子女臣籍降下，表明了不传位子孙的意向。但是，藤原基经与其妹妹藤原高子间关系恶劣，并不希望让高子的儿子贞保亲王继位。由于藤原基经在次代的天皇的候选者尚未确定时得了病，仁和3年8月25日皇子源定省（后来的宇多天皇）被立为亲王，次年的8月26日被立为太子。立太子当日天皇驾崩，享年58岁，于是定省亲王登基。
普遍认为光孝天皇致力于复兴宫中仪式，并且还是长于各项技艺的文化人。据传他还擅长和歌、和琴等，并仿照桓武天皇的先例恢复了鹰猎。另外，由于光孝天皇在亲王时代担任过相扑司别当，所以他即位后鼓励相扑。晚年有志于政治改革，并计划在被认为是其亲王时代住所的宇多院附近建造敕愿寺，但都未果而终。宇多天皇继承其衣钵，开拓了“宽平之治”，建立了仁和寺。
《日本三代实录》中记载道：“天皇少而聪明，好读经史。容止闲雅，谦恭和润，慈仁宽旷，亲爱九族。性多风流，尤长人事。”

**家族**
父：仁明天皇（810-850）
*母：藤原泽子（？-839）：藤原総継之女
*女御：
**班子女王（833-900，洞院-{后}-）：仲野亲王之女
**藤原佳美子（?-898）：藤原基经之女
**藤原元善子：藤原山荫之女
**平等子：平好风之女
*更衣：
**滋野直子（？-915）
**讃岐永直女
**藤原元子
*宫人：
**菅原类子：菅原是善之女
**正躬王女
**丹治氏
**布势氏

**系图**

**关联项目**
源融
*嵯峨源氏
*仁明源氏
*光孝源氏
宇多天皇

宇多天皇（rm=Uda Tennō；catIdx=Y宇，名定省（rm=Sadami），日本第59代天皇（887年9月17日－897年8月4日在位）。
宇多天皇是光孝天皇第七皇子，母亲是桓武天皇皇子仲野亲王之女班子女王（班子女王之母当宗氏是汉献帝后人）。
宇多天皇曾一度臣籍降下，赐姓源氏；后因关白藤原基经的缘故而于仁和3年（887年）8月25日恢复皇族身份，并于隔日被册封为皇太子，同日因光孝天皇驾崩而践祚，于同年的11月17日举行即位仪式。

**生平**
他重用了藤原时平和菅原道真而造就了宽平之治。888年（仁和4年），他命人建造了仁和寺。他是宇多源氏（近江源氏）佐佐木氏的先祖。
后因藤原时平权势日增，权门贵族也对他的政策多方抵制。897年宇多天皇决定譲位给13岁的皇太子敦仁亲王（醍醐天皇），他自己则在东寺剃度出家，人称宇多法皇。
醍醐天皇登基后，藤原时平和菅原道真分别担任朝廷的左右大臣，菅原道真出身平民，藤原时平同他的矛盾日益加深。901年，藤原时平妄说，菅原道真想要密谋废立，让醍醐天皇的胞弟齐世亲王篡位，因而策动醍醐天皇将菅原道真贬黜，赶出朝廷。朝廷大权再次落入藤原氏手里。宇多法皇闻知后，立刻来到宫中，想为菅原道真求情。但皇宫被藤原家的亲信派兵把守，宇多法皇在宫门外等了一夜，竟然见不到醍蝴天皇。他只好黯然离去，从此再也不过问世事，一心钻研东密佛法。931年，终老于仁和寺中，享寿65岁。

**系图**

**家族**

**逸话**
他爱玩猫。
*爱写日记，共写了十本「宽平御记」。

**陵墓**
山城国大内山陵宇多野（今京都府京都市右京区鸣泷宇多野谷）

**相关条目**

*仁和寺
*源氏
*佐佐木氏
醍醐天皇

醍醐天皇（rm=Daigo Tennō；catIdx=T醍），日本第60代天皇（897年8月4日－930年10月16日在位）。醍醐天皇是唯一一位以臣籍身份出生的天皇，初讳源维城（rm=Minamoto no Korezane），后改为敦仁（rm=Atsuhito）。
他是宇多天皇第一皇子，生母为内大臣藤原高藤之女藤原胤子，养母藤原温子。

**生平**

**继任天皇**
醍醐天皇登基后，藤原时平和菅原道真分别担任朝廷的左右大臣。菅原道真出身平民，藤原时平和他的矛盾日益加深。901年，藤原时平妄说，菅原道真想要密谋废立，让醍醐天皇的胞弟齐世亲王篡位，因而策动醍醐天皇将菅原道真贬黜，赶出朝廷，此即「昌泰の変」。朝廷大权再次落入藤原氏手里。宇多法皇闻知后，立刻来到宫中，想为菅原道真求情。但皇宫被藤原家的亲信派兵把守，宇多法皇在宫门外等了一夜，竟然见不到醍醐天皇。他只好黯然离去，从此再也不过问世事，一心钻研密宗佛法。931年，终老于仁和寺中，享年65岁。
醍醐天皇时代是日本从唐风文化向国风文化转型的时代，宫廷贵族文化开始形成，所以后世文人学者将这个时期视为理想的圣代，史称「延喜の治」。
菅原道真被贬到九州之后，于903年郁悒而亡。次年，京城发生水灾与瘟疫，又次年，天空出现彗星，造成百姓不安。909年再度发生洪水与瘟疫，且当年陷害菅原道真的藤原时平竟死于39岁的盛年。912年，京城发生大火、次年又有旱灾与暴风雨来袭。915年，天花与赤痢流行，连醍醐天皇也染病。917年的9月至12月之间发生旱灾，朝廷于是开放冷泉院与神泉苑池水让百姓饮用。次年发生暴风雨并带来洪水。920年咳嗽病流行。923年咳嗽病再度流行，藤原时平的妹妹藤原稳子所生的皇太子保明亲王亦染病死去，人们把世间的这些灾异都看作是菅原道真的冤魂在作祟，醍醐天皇连忙为他恢复名誉。可是925年，藤原时平的外孙庆赖王刚刚被立为皇太子就死去了，年仅5岁。这一来，使醍醐天皇疑神疑鬼变得精神十分紧张。930年夏天，发生旱灾，醍醐天皇正在清凉殿与几位朝廷大臣商议应对办法，突然下起雷雨，并有落雷击中清凉殿，两位大臣当场被雷击毙，多人受伤（清凉殿落雷事件）。而不远处的紫宸殿 (京都御所)亦发生落雷并击毙三人。醍醐天皇亲眼见到大臣被雷击身亡，从此病倒，三个月后譲位于八岁的皇太子宽明亲王，是为朱雀天皇。醍醐天皇在让位七日后出家并在同日驾崩，享年45岁。

**系图**

**家族**

**关连项目**
后醍醐天皇
村上天皇

村上天皇（rm=Murakami Tennō；catIdx=C村），日本第62代天皇（946年5月23日－967年7月5日在位）。讳成明（rm=Nariakira）。
村上天皇是醍醐天皇第十四皇子，母亲是藤原基经的女儿，中宫藤原稳子。他是朱雀天皇的同母弟。村上源氏之祖。

**逸闻**
村上天皇因《大镜》中“莺宿梅”的逸闻而闻名，其内容大致是这样的：有一次，内里清凉殿前的梅树枯萎了，天皇下令去寻找替代品，然而到处都找不到好的梅树。不久，在都城尽头的一间房子里发现了一株非常漂亮的红梅。差役立刻告知屋里的人他们奉天皇之命，准备把这株梅树运回皇居，于是屋里的人将屋主留下的一封诗笺扎在树枝上，对差役说：“请把它原封不动地带回去。”可喜的是，移植到清凉殿前的红梅比先前的红梅还漂亮。天皇也非常高兴，但他偶然一看，发现红梅上还系着一封诗笺。天皇觉得奇怪，就打开诗笺查看。诗笺上是以女性的字迹写就的一首和歌：“勅なればいともかしこし莺の宿はと问はばいかが答へむ”（若奉敕命要取这株梅树，惶恐之至，不敢拒绝，不过，如果每年都要在这株红梅上做巢的黄莺回来，问道：“我的家怎么了？”我又该怎么回答呢？）天皇察觉到这首和歌的作者不是普通人，于是让人去调查，发现那户人家的主人是纪贯之的女儿纪内侍，并且得知父亲死后她将父亲养的红梅作为父亲的遗物而十分珍重。得知此事的天皇感叹道：“真是做了一件非常遗憾的事！”
这首莺宿梅的和歌也收录在敕撰集的《拾遗和歌集》中。

**家族**
父：醍醐天皇（885-930）
*母：藤原稳子（885-954，五条-{后}-）：藤原基经之女
*中宫：藤原安子（927-964）：藤原师辅之女
*女御： 
**徽子女王（929-985，斋宫女御）：重明亲王之女
**庄子女王（930-1008，丽景殿女御）：代明亲王之女
**藤原述子（933-947，弘徽殿女御）：藤原实赖之女
**藤原芳子（?-967，宣耀殿女御）：藤原师尹之女
*更衣： 
**源计子（广幡御息所）：源庶明之女
**藤原正妃（?-967，按察御息所）：藤原在衡之女
**藤原祐姬：藤原元方之女
**藤原修子（中将更衣）：藤原朝成之女
**藤原有序（弁更衣）：藤原有相之女
*尚侍： 藤原登子（贞观殿尚侍）：藤原师辅之女
朱雀天皇

朱雀天皇（rm=Suzaku Tennō；catIdx=Z朱），日本第61代天皇（930年10月16日—946年5月23日在位）。讳宽明（rm=Yutaakira）。
朱雀天皇是醍醐天皇第十一皇子，母亲是藤原基经的女儿，中宫藤原稳子。

**生平**
由于哥哥保明亲王及其子庆赖王两代东宫早逝，宽明亲王于延长4年（926年）被立为太子，成为东宫。因为母后藤原稳子害怕怨灵，所以宽明亲王三岁以前都是在好几层幔帐里被抚养长大。延长8年（930年），先帝醍醐天皇病危，宽明亲王于9月22日即位，7日后醍醐天皇驾崩。11月22日，8岁（满7岁3个月）的朱雀天皇宣布登基，由担任摄关的舅父藤原忠平总摄朝政。
朱雀天皇在位时，承平5年（935年）2月，平将门在关东发动叛乱，次年藤原纯友在濑户内海发动叛乱（承平天庆之乱）。朝廷试图施行怀柔政策，但并不成功。天庆3年（940年），天皇任命藤原忠文为征东大将军并派遣将门征伐军，藤原秀乡亲自讨伐了平将门。第二年，橘远保讨伐藤原纯友，才平息了叛乱。
除此之外，朱雀天皇在位期间，日本多次发生富士山喷发、地震、洪水等自然灾害。另外，也许是体弱多病的缘故，朱雀天皇只立了两位女御，在位期间没有诞下任何皇子女。也正因如此，天庆7年（944年）4月，他将同母弟成明亲王（后来的村上天皇）立为东宫（皇太弟），2年后的天庆9年（946年）4月20日，24岁的朱雀天皇譲位。time=2022-11-10T09:23:58天历6年（952年）出家，进入仁和寺。同年驾崩，享年30岁。

**家族**
父：醍醐天皇（885-930）
*母：藤原稳子（885-954，五条-{后}-）：藤原基经之女
*女御： 
**熙子女王（?-950，王女御）：保明亲王之女
**藤原庆子（?-951）：藤原实赖之女
*皇女：
**熙子女王：
***昌子内亲王（950-1000）：冷泉天皇中宫

**系图**

**参考**
 《日本国史略》——第六十一世、朱雀天皇 - 《日本纪略》第六十一世、朱雀院
冷泉天皇

冷泉天皇（rm=Reizei Tennō；catIdx=L冷），日本第63代天皇（967年7月5日—969年9月27日在位）。讳宪平（rm=Norihira）。
“安和之变”后不久，冷泉天皇退位，由其弟守平亲王登上宝座，是为圆融天皇。

**生平**
宪平亲王虽然是村上天皇的第二皇子，但生后不久就在与第一皇子广平亲王的皇太子之位争夺中取胜，被立为皇太子。一般认为这是当时的掌权者藤原实赖与藤原师辅兄弟操纵的。康宝四年（967年），村上天皇驾崩，18岁的宪平亲王即位。此时首次在紫宸殿举行了即位仪式。关于冷泉天皇为何在位仅2年即退位，可能是因为冷泉天皇与当时的摄政藤原实赖并没有外戚关系，加之其伯父源高明是当时被认为是有力的皇位继承人的为平亲王的岳父，刺激了藤原氏（此为安和之变的导火索）。又由于冷泉天皇的精神疾患从皇太子时代开始就是一个大问题，继任关白的藤原实赖进行了关于皇位继承的讨论。但是围绕冷泉天皇的两位同母弟——为平亲王（左大臣源高明推举的村上天皇第四皇子）与守平亲王（右大臣藤原师尹推举的村上天皇第七皇子）两位皇太子（皇太弟）究竟由谁继位一事，双方发生对立。在藤原氏的后盾下，最终守平亲王被立为皇太弟，此即后来的圆融天皇。藤原氏与源氏的对立后来发展成了安和之变，安和二年（969年）8月，源高明被降职，同年冷泉天皇让位，圆融天皇即位。藤原实赖由关白转为摄政，此后，由藤原氏担任摄关成为了常态。让位后在冷泉院居住了11年，故称冷泉院。度过了42年的上皇生活后，于62岁驾崩，花山天皇等皇子女及其弟圆融天皇、侄一条天皇等亲族都比他早逝。根据记载，死因被认为是痢疾。
此后直至后一条天皇即位的近50年间，冷泉系与圆融系都处于两统迭立的状态。直到父方是圆融系，母方是冷泉系的曾孙后三条天皇即位，两皇统才融合。

**怪异举动**
据称冷泉天皇自从皇太子时代开始就因精神疾患而做出不少引人注目的怪异举动。大江匡房所着的《江记》等中记载了冷泉天皇的如下行为：- 曾经脚受伤也毫不在意地进行了一整天的蹴鞠。- 幼时，曾将一幅把男性阴茎画得很大的画作为回信送交给父亲村上天皇。- 曾在清凉殿附近的门房房顶上静坐。- 曾在因病卧床时大声唱歌。- 退位后，有一次居住的御所发生火灾，在乘牛车避难时大声唱歌。
然而，有记载表明冷泉天皇平时容貌端庄，并不像是患有精神疾病。《大镜》里传说，这些旁人无法理解的怪异举动，是被夺去了外戚地位的藤原元方的鬼魂作祟。

**家族**
父：村上天皇（926-967）
*母：藤原安子（927-964）：藤原师辅之女
*中宫：昌子内亲王（950-999）：朱雀天皇之女
*女御：
**藤原怀子（945-975）：藤原伊尹之女 
**藤原超子（954-982）：藤原兼家之女
**藤原怤子：藤原师辅之女
花山天皇

花山天皇（f=y；catIdx=H），日本第65代天皇（984年9月24日—986年8月1日在位）。讳师贞（rm=Morosada）。

**生平**
安和2年（969年），随着父亲冷泉天皇退位，叔父守平亲王即位（圆融天皇）而成为皇太子。永观2年（984年），接受圆融天皇的让位而即位。
师贞亲王出生不足10个月即受立为太子，乃由于他的外祖父藤原伊尹当时担任摄政。然后待17岁即位时，藤原伊尹已经去世。由于没有有力的外戚，花山天皇的在位时间不足二年。
花山天皇即位后，藤原赖忠依然担任关白，但分掌实权的是天皇的外舅藤原义怀和乳母子藤原惟成。义怀与惟成推行许多革新政策，如颁布庄园整理令、活化货币流通、禁止武装、控制物价、地方行政改革等。但革新的政策却招致与关白藤原赖忠等的不和。而且皇太子怀仁亲王（圆融天皇的儿子）的外祖父右大臣藤原兼家也希望花山天皇早日退位，表现出-{欲}-与天皇及义怀相对抗的态度。因此，宫中出现了义怀派、赖忠、兼家三方对立的局面，使政治停滞不前。此外，天皇还存在女性问题。花山天皇戏剧性地对藤原为光的女儿藤原忯子动情，而希望把忯子立为女御。藤原义怀的正室是忯子的亲生姐姐，故天皇立即命令藤原义怀劝说继父和藤原为光。藤原为光因女婿的拼命恳求，而决定让忯子入宫。忯子入宫后，深受宠爱，但不幸在怀孕期间于宽和元年（985年）7月18日逝世，得年17岁。受此打击的天皇开始表示希望出家以供养忯子的意愿。藤原义怀根据天皇一向的气质，看出天皇想要出家是一时的冲动，惟成和关白藤原赖忠也一起劝说天皇改变主意。
宽和2年（986年）6月22日，19岁的花山天皇退位，并剃发进入佛门。关于突然的出家，《荣花物语》和《大镜》等书认为爱妃藤原忯子的孕中死亡是主因。不过《大镜》则认为这是藤原兼家为了让外孙怀仁亲王（一条天皇）即位而策划的阴谋。据传，时任藏人的藤原兼家的三男藤原道兼以自己也要与悲伤的天皇一起出家为由，唆使天皇带着他从皇居秘密前往元庆寺（花山寺）。此时，清和源氏的源满仲和他的郎党们受藤原兼家之命，在鸭川的堤坝上警守。天皇说：“月明之夜出家真丢脸啊。”正在踌躇时，云遮住了月亮，天皇告诫自己说：“果然是今天要出家的命运啊。”就要离开皇居时，天皇想起曾经从妻子那里收到的信还留在自己房间里，正要回去取的时候，藤原道兼假哭道：“如果这样，可能会发生麻烦。”于是天皇就按原计划走出皇居。一行人经过阴阳师安倍晴明家门前时，听到里面传来“这是预兆天皇退位的天变。已经……式神，快去皇居！”的声音，接着有什么看不见的东西打开晴明家的门出来，看到了天皇一行，就回去禀报道：“刚刚当今天皇路过家门口。”藤原兼家看到天皇一行人前往寺庙，命令儿子藤原道隆、藤原道纲等人将三神器移至皇太子的居所凝华舍后，封锁皇居诸门。
到了元庆寺，道兼看到天皇剃发后，以必须向父亲藤原兼家说明情况为由离开寺院，就此逃回，并未随之出家。天皇此时才知道自己受骗了。而四处搜寻下落不明的天皇的义怀和惟成在元庆寺找到天皇，从而得知政局失利后，与天皇一同出家，史称“宽和之变”。花山天皇出家的同时，将皇位让给怀仁亲王，一条天皇于是即位。
此事也给当时担任式部丞的紫式部的父亲藤原为时与为尾张国郡司百姓等解文而闻名的藤原元命往后的仕途留下阴影。

**出家后**
据说花山天皇出家成为法皇之后，在摄津国的中山寺（现位于兵库县宝冢市）中找到了据传为奈良时代初期德道法师收入石棺的三十三处观音灵场的宝印，而后从纪伊国熊野开始巡访宝印对应的三十三座观音灵场，并在其中修行出很大的法力。花山法皇此次的观音巡礼在后世称为“西国三十三所巡礼”而传承至今。而花山天皇在各灵场吟咏的御制和歌则被作为御咏歌。

**逸闻**
虽然父亲冷泉天皇也留下许多逸闻，但花山天皇当时有“金玉其外，败絮其中”等评价。《大镜》、《古事谈》中，多有关于其疯狂举动的记载。另一方面，他有绘画、建筑、和歌等多方面的艺术才能。基于独特的构思，屡有出人意料的作品。特别是在和歌方面，今人普遍认为花山天皇在位期间曾经在皇居举行歌会，并亲自撰写《拾遗和歌集》、增补《拾遗抄》。
据说在即位仪式时，花山天皇把美丽的女官拉上皇座，还发生性行为。天皇出家后也没有把持色戒，仍和女性保持关系。“长德之变”的逸闻也是出家后的故事。花山天皇还曾把一对母女同时纳为妾，世人称这两位妾诞下的皇子为“母腹宫”和“女腹宫”。

**家族**
父：冷泉天皇（950-1011）
*母：藤原怀子（945-975）：藤原伊尹之女
*女御：
**藤原忯子（969-985）：藤原为光之女
**藤原姚子（971-989）：藤原朝光之女
**藤原𬤊子（？-1035）：藤原赖忠之女
**婉子女王（972-998）：为平亲王之女

**系图**

**参考**
 《日本国史略》——第六十五世、花山天皇
圆融天皇

圆融天皇（rm=Enyū Tennō；catIdx=Y圆），日本第64代天皇（969年9月27日—984年9月24日在位）。讳守平（rm=Morihira）。

**家族**
父：村上天皇（926-967）
*母：藤原安子（927-964）：藤原师辅之女
*中宫：
**藤原媓子（947-979，堀河中宫）：藤原兼通之女
**藤原遵子（957-1017，四条宫）：藤原赖忠之女
*女御：
**藤原诠子（962-1001，东三条院）：藤原兼家之女
**尊子内亲王（966-985，火之宫）：冷泉天皇之女
*更衣：
**中将御息所：藤原懐忠之女
**少将更衣
*皇子：
**藤原诠子：
***怀仁亲王（986-1011，为一条天皇）
三条天皇

三条天皇（rm=Sanjō Tennō；catIdx=S三），日本第67代天皇（1011年7月16日－1016年3月10日在位），讳居贞（rm=Okisada），是花山天皇的异母弟、一条天皇的堂兄。三条天皇自从1014年患有眼疾后便服用金丹，逐渐使其病情加重，因此遭到权臣藤原道长的逼宫。两年后，三条天皇被迫将皇位禅让予侄子敦成亲王而成为了太上天皇。他在1017年出家后不久驾崩。

**系图**

**家族**
父：冷泉天皇（950-1011）
*母：藤原超子（954-982）：藤原兼家之女
*皇后：藤原娍子（972-1025）：藤原済时之女
*中宫：藤原妍子（994-1027，枇杷太后）：藤原道长之女
*东宫女御：
**藤原绥子（974-1004）：藤原兼家之女
**藤原原子（约980-1002）：藤原道隆之女
后朱雀天皇

后朱雀天皇（f=y；2月7日），日本第69代天皇（1036年5月15日—1045年2月5日在位）。讳敦良（rm=Atsunaga）。
他是一条天皇的第三皇子，母为藤原道长之女──中宫藤原彰子。后一条天皇刚即位时，原本以敦明亲王为皇太子，但敦明亲王却在宽仁元年（1017年）辞退皇太子之位，其后便以敦良亲王为皇太子。宽仁五年（1021年），娶藤原道长六女，即姨母藤原嬉子为东宫妃。万寿二年（1025年），两人之间生下期待已久的第一王子亲仁（后来的后冷泉天皇），然而嬉子却因产后失调，两天后便过世了。之后，他又娶道长外孙女，即表妹祯子内亲王为妃，生第二王子尊仁（后来的后三条天皇）等一男二女。他的兄长后一条天皇没有生育皇子便驾崩，此后便由他继承皇位。
即位后，首先迎娶舅舅关白藤原赖通的养女藤原嫄子入宫，立为中宫。其后又陆续将藤原教通之女藤原生子、藤原赖宗之女藤原延子等等迎入后宫，但这些女性都没有生下皇子。后朱雀天皇在病危之际，决心让位给亲仁亲王，并以尊仁亲王做下一任的皇太子。宽德二年一月十六日（1045年2月5日）让位，两天后出家，同日驾崩，享年三十七岁。

**在位中的年号**
 长元（1028年 - 1036年）- 长历（1037年 - 1039年）- 长久（1040年 - 1044年）- 宽德（1044年 - 1046年）

**系图**

**家族**
父：一条天皇（980-1011）
*母：藤原彰子（988-1074）：藤原道长之女
*皇后：祯子内亲王（1013-1094）：三条天皇之女
*中宫：藤原嫄子（1016-1039，弘徽殿中宫）：敦康亲王之女，藤原赖通养女
*东宫妃：藤原嬉子（1007-1025）：藤原道长之女
*女御：
**藤原生子（1014-1068）：藤原教通之女
**藤原延子（1016-1095）：藤原赖宗之女，修子内亲王养女
后一条天皇

后一条天皇（rm=Go-ichijō Tennō；catIdx=H），讳敦成（rm=Atsuhira），日本第68代天皇（1016年3月10日—1036年5月15日在位）。
他是一条天皇的第二皇子，母亲是藤原道长之女──中宫藤原彰子。藤原道长在期待多年后，总算盼得外孙皇子出生，而敦成皇子的出生也象征着藤原一族荣华富贵的开花结果。
长和五年二月七日（1016年3月24日），年仅八岁的敦成皇子即位，道长则担任摄政工作。天皇娶了道长之女，同时也是自己姨母的藤原威子为中宫，不曾纳其他女性为妃。他与威子之间仅生有两名内亲王，没有皇子。年轻的天皇于二十九岁那年便驾崩，并依据其遗诏，秘不发丧，举行让位给敦良亲王的仪式。

**家族**
父：一条天皇（980-1011）
*母：藤原彰子（988-1074）：藤原道长之女
*中宫：藤原威子（999-1036，大中宫）：藤原道长之女
*皇女：
**藤原威子：
***章子内亲王（1026-1105，二条院）：后冷泉天皇中宫
***馨子内亲王（1029-1093，西院皇后）：贺茂斋院，后三条天皇中宫

**在位中的年号**
 长和 （1016年 - 1017年）- 宽仁 （1017年 - 1021年）- 治安 （1021年 - 1024年）- 万寿 （1024年 - 1028年）- 长元 （1028年 - 1036年）
全微分

在微积分中，函数在某一点的全微分（total derivative）是指该函数在该点附近关于其自变量的最佳线性近似。与偏微分不同，全微分反映了函数关于其所有自变量的线性近似，而非单个自变量。
全微分可视为单变数函数的微分在多变数函数上的推广：单变量函数的全微分与其微分的定义相同；而多变数函数在某点的全微分为一线性映射，通常可用矩阵或向量表示。例如，对于二元函数 ，设在点  的某个邻域内有定义， 为该邻域内的任意一点，则该函数在点的变化量  可表示为
，
其中， 皆为常数且仅与点  有关，而与，无关，。若是当时的高阶无穷小，则称此函数  在点 可微分，而矩阵(或向量) 即为函数  在  的全微分也简称微分，记作

或 。

**存在条件**
全微分继承了部分一元函数实函数（定义域和值域为实数的函数）的微分所具有的性质，但两者间也存在差异。从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理。

**充分条件**
一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是：此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微。
对于二元函数，此定理可表述为：若二元函数在点的某邻域内的偏导数与存在，且偏导函数与在点都连续，则此函数在点可微。需要注意的是，此条件并非充要条件，存在偏导函数不连续但是多元函数可全微分的情况。如果不满足这个充分条件，那幺一个多元函数能否全微分则必须由定义加以证明，即验证是否成立。

**必要条件**
一个多元函数在某点的全微分存在的必要条件是：若多元函数在某点可微，则此函数在该点必连续。
对于二元函数，此定理可表述为：若二元函数在点可微，则此函数在点必连续。
全微分存在另一个必要条件是：若多元函数在某点可微，则此函数在该点的全微分可表示为各自变量的变化量与该自变量在该点的偏导数之积的和。
对于二元函数，此定理可表述为：二元函数在点可微，则此函数在点的全微分为
。

**参见**
微分
*偏导数
冲

cung1-{zh-hans:，;zh-hant:，或作冲，}-湘语方言，指山谷中的平地。可用于地名，在湖南，许多地方和村寨都以“冲”字冠名，最著名的要数“韶山-{zh-hans:冲;zh-hant:冲}-”。一般来看，称为“冲”的地方是有人居住的小山村（自然村），用“冲”指地时，常有偏僻之意。
长沙附近有很多“冲”，如：丝茅冲（谭盾故乡），下关冲，周子冲，铁弓冲，茅栗冲，消家冲，张家冲，木冲，西冲，曹家冲，曾家冲，郑家冲，杨家冲，石人冲，等等。

**另见**
 涌
后三条天皇

后三条天皇（f=y，catIdx=H后），日本第71代天皇（1068年5月22日—1073年1月18日在位）。讳尊仁（たかひと）。
后朱雀天皇的第二皇子，母亲为皇后祯子内亲王（阳明门院，三条天皇的第三皇女），后冷泉天皇为其同父异母的长兄。后三条天皇是自宇多天皇以后，170多年以来首位母家不是藤原氏的天皇。

**生平**
父亲后朱雀天皇（敦良亲王）为东宫时，藤原一族安排让他的四姨母藤原嬉子成为他的御息所，培养她成为未来的中宫。可是嬉子产下长子亲仁（即后来的后冷泉天皇）后很快就病故，于是敦良亲王再娶祯子内亲王；祯子内亲王在丈夫即位后，成为中宫、尔后升为皇后，并育有二女一子。但是藤原氏又先后把藤原嫄子等三名女子送入后宫，因此祯子皇后和儿子尊仁亲王居住在宫外的阳明门院，长期不再入宫。
后朱雀天皇临终前，曾嘱咐当时的关白藤原赖通辅助即将成为下任东宫的后三条天皇，但赖通不从，仅以拜礼回应。东宫继任必有一把传世剑「壶切御剣」为象征，赖通不肯将宝剑奉与后三条天皇，还道「纵虽正统，自非藤原氏出，则不可得。」此傲慢之举与日后种种摄关家恃权而骄的行为，让后三条天皇决心削弱外戚势力。日后，赖通托病不参与政事，实权重回天皇手中。
后三条天皇对推翻藤原氏的计划有着重大贡献。当时，藤原氏的主要经济来源是靠知行国的庄园收入，后三条天皇针对这一财政来源进行控制，颁布了第二次的“荘园整理令”，使得藤原氏的收入大受影响。后三条天皇在当世被称为圣主，励精图治、崇尚简朴，起用贤能之士，大改自后冷泉天皇末期以来的奢侈糜烂之风，造就升平繁荣的治世。史家赞誉「细绎政理，专尚节俭，吏称其职，民安其业。殆有汉宣之风，而可谓中兴良主，追踪近江朝廷（飞鸟时代的天智天皇、弘文天皇近江政权）矣。」

**在位时年号**
 治历（1068年4月19日） - 1069年4月13日- 延久1069年4月13日 - （1072年12月8日）

**系图**

**家族**
父：后朱雀天皇（1009-1045）
*母：祯子内亲王（1013-1094，阳明门院）：三条天皇之女
*东宫御息所：藤原茂子（？-1062，滋野井女御）：藤原能信养女
*中宫：馨子内亲王（1029-1093，西院皇后）：后一条天皇之女
*女御：
**源基子（1049-1134）：源基平之女
**藤原昭子：藤原赖宗之女
后冷泉天皇

后冷泉天皇（rm=Go-reizei Tennō；5月22日），为日本第70代天皇（1045年2月5日—1068年5月22日在位）。讳亲仁（rm=Chikahito）。父后朱雀天皇。母藤原道长之女──藤原嬉子。乳母为紫式部之女大贰三位。

**略历**
万寿2年（1025年）8月3日诞生，2日后生母东宫妃嬉子即逝世。长元9年（1036年）2月22日亲王宣下。长历元年（1037年）7月2日行元服礼并叙三品。同年8月17日被立为皇太子。宽德2年（1045年）4月8日即位。治历4年（1068年）4月19日崩御，享年44岁。
后冷泉天皇以两位藤原氏一族的女子为皇后，其中藤原欢子生下了皇子却在出生当日夭折，因而后冷泉天皇死后没有皇子能继位，于是由异母弟即位为后三条天皇，由于后三条天皇与藤原氏关系较为疏远，再加上自从后冷泉天皇的生母藤原嬉子逝世后，宫中所有藤原氏的女子就没有人能够产下皇子，因此造成藤原氏一族的权力衰退。

**家族**
后冷泉天皇是日本历代天皇中唯一三-{后}-并立的天皇。在后冷泉天皇之后的鸟羽天皇、二条天皇与后堀河天皇也都有三名皇后，但三位皇后的在位期间相互交错，后冷泉天皇则三-{后}-并存。
章子内亲王入宫最早，为中宫。后藤原宽子入宫，依惯例较早入宫的章子将成为名义上地位较高的皇后并由宽子成为中宫，但章子希望保留中宫身分，因此由宽子成为皇后。治历4年（1068年）4月，在后冷泉天皇逝世前夕，-{准后}-女御藤原欢子成为皇后。欢子成为皇后后，依入宫顺序，三-{后}-的身分改为：中宫章子为皇太后、宽子皇后为中宫，欢子仍称皇后。改号后2日，后冷泉天皇逝世。
*父：后朱雀天皇（1009-1045）
*母：祯子内亲王（1013-1094，阳明门院）：三条天皇之女
*皇后：藤原欢子（1021-1102）：藤原教通之女
*中宫：
**章子内亲王（1026-1105）：后一条天皇之女
**藤原宽子（1036-1127）：藤原赖通之女
*皇子：
**藤原欢子：
***夭折（1049）
**菅原氏：
***高阶为行（1059-1107）
康平二年（1059年），后冷泉天皇的一位女房、安乐寺别当增守之女菅原氏产下一子，后以贵族高阶为家次子的名义出养，取名高阶为行，菅原氏后来再嫁藤原师信。高阶为行是源赖朝的祖先之一，同时借由西园寺姞子成为现代日本皇室的祖先之一。
逻辑论证

在逻辑和哲学中，论证是由前提及其的一个结论组成的一系列命题。 论证分为演绎论证和归纳论证，演绎论证必为有效或无效，可以是可靠的：在有效的演绎论证中，即使一个或多个前提为假且结论为假，前提必须得出结论；在一个合理的论证中，真实的前提需要一个真实的结论。相比之下，归纳论证可以具有不同程度的逻辑强度：论证越强或越有说服力，结论为真的概率就越大，论证越弱，概率越小。逻辑是研究论证的推理形式以及评估论证的规范和标准的发展。  
评估非演绎论证的标准可能基于与真理不同或额外的标准—例如，先验论证（英语：Transcendental arguments）中所谓的“必不可少的主张”的说服力，溯因推理中假设的品质，甚至对于思考与行动的新可能性的世界公开（英语：World disclosure；德语：Erschlossenheit），指的是事物如何透过成为本体论世界的一部分而变得与人类可理解和有意义地相关，即具有预先解释和整体结构化的意义背景）。
自然语言中论证的逻辑形式（英语：Logical form）可以用符号形式语言表示，独立于自然语言的正式定义的“论证”可以在数学和计算机科学中进行。

**概述**
一般的，哲学和科学论证也常使用溯因论证和类推论证。论证可以是有效的或无效的，尽管如何确定论证是这两个范畴中的某一个，自身也经常是大量讨论的对象。非形式的，你可能期望有效的论证是强制性的，在它有能力使人信服结论的真实性的意义上。但是，这样的有效性标准是不充足的甚至是令人误解的，因为这更多的依赖于构造论证的人的技巧去操纵要说服的人，而更少依赖于论证自身。
论证的有效性的更少主观性的标准经常是明显需要的，并且在某些情况下我们甚至期望一个论证是严格的，就是说，坚持精确的有效性规则。这是在数学证明中使用的论证的情况。注意严格的证明不必须是形式证明。
在平常语言中，人们提及论证的逻辑，或使用暗示了一个论证是基于形式逻辑的推理规则的术语。尽管论证确可使用无可争议的纯逻辑推论（比如三段论），在实际论证中几乎总是使用其他种类的推论。例如，常处理因果关系、或然性和统计或更特殊化的领域如经济学的论证。在这些情况下，逻辑指称论证的结构而不是可以用在其中的纯逻辑的原理。

**参见**
 形式逻辑- 非形式逻辑- 辩证法- 辩证逻辑

**参考文献**

**延伸阅读**
 Salmon, Wesley C. Logic. New Jersey: Prentice-Hall (1963). Library of Congress Catalog Card no. 63-10528.- Aristotle, Prior and Posterior Analytics. Ed. and trans. John Warrington. London: Dent (1964)- Mates, Benson. Elementary Logic. New York: OUP (1972). Library of Congress Catalog Card no. 74-166004.- Mendelson, Elliot. Introduction to Mathematical Logic. New York: Van Nostran Reinholds Company (1964).- Frege, Gottlob. The Foundations of Arithmetic. Evanston, IL: Northwestern University Press (1980).- Martin, Brian.  The Controversy Manual date=20210224153741  (Sparsnäs, Sweden: Irene Publishing, 2014).

**外部连结**
 Argument | Internet Encyclopedia of Philosophy date=20210506113747
积测度

数学中，给出可测空间和其上的测度，可以获得积可测空间和其上的积测度。概念上近似于集合的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑。
设和是两个测度空间，就是说和分别是在和上的σ代数，又设和是其上的测度。以记形如的子集产生的笛卡儿积上的σ代数，其中及。
积测度定义为在可测空间上唯一的测度，适合
    
对所有 
。
事实上对所有可测集E，
，
其中，，两个都是可测集。
这测度的存在性和唯一性是得自哈恩-柯尔莫哥洛夫定理. 
欧几里得空间Rn上的博雷尔测度可得自n个实数轴R上的博雷尔测度的积。
白河天皇

白河天皇（rm=Shirakawa Tennō；catIdx=B白），日本第72代天皇（1073年1月18日—1087年1月3日在位）。本名贞仁（rm=Sadahito）。
1087年，白河天皇让位给仅八岁的皇子善仁亲王（堀河天皇），成为上皇并开创院政。不同于受到律令拘束的天皇，限制很少的上皇或法皇权力更大，曾夸口：「贺茂川之水、双陆的赌局、山法师（比叡山僧兵），天下间唯有这三件事不如我意！」

**系图**

**家族**
父：后三条天皇（1034-1073）
*母：藤原茂子（？-1062，滋野井女御）：藤原能信养女
*中宫：藤原贤子（1057-1084）：藤原师实养女
*女御：藤原道子（1042-1132，承香殿女御） ：藤原能长之女
*典侍：藤原経子 (藤原経平の女)：藤原経平之女
堀河天皇

堀河天皇（rm=Horikawa Tennō；catIdx=K堀）是日本平安时代后期的第73代天皇（1087年1月3日—1107年8月9日在位）。讳善仁（rm=Taruhito）。
堀河天皇即位时仅八岁，由上皇白河天皇实施院政；外祖父藤原师实、师实之子藤原师通先后担任摄政。1099年师通早逝，白河天皇的院政实力更加稳固，此后摄关政治逐渐没落。1107年堀河天皇驾崩，皇子宗仁亲王即位，即鸟羽天皇。

**系谱**
白河天皇第二皇子、母亲藤原师实养女・中宫贤子。准母及同母媞子内亲王（郁芳门院）。

**家族**
父：白河天皇（1053-1129）
*母：藤原贤子（1057-1084，藤原师实养女）
*中宫：笃子内亲王（1013-1094，藤原师实养女）
*女御：藤原苡子（1076-1103，藤原実季之女）
*典侍：
**仁子女王（康资王之女）
**藤原宗子（藤原隆宗之女）
*宫人：藤原氏（藤原时経之女）
崇德天皇

崇德天皇（rm=Sutoku Tennō；catIdx=C崇），日本第75代天皇（1123年2月25日—1142年1月5日在位）。讳显仁（rm=Akihito）。退位后称新院、赞岐院。他是鸟羽天皇的皇子、母为藤原公实女中宫璋子（待贤门院）。

**略历**

**幼帝**
元永2年（1119年）5月28日出生，6月19日受封亲王。由于显仁母亲藤原璋子与鸟羽天皇的祖父白河天皇过从甚密，野史相传显仁真正的父亲是白河天皇。
保安5年（1123年）正月28日，5岁的显仁亲王被立为皇太子，同日鸟羽天皇让位给了他，2月19日正式即位，是为崇德天皇。大治4年（1129年），关白藤原忠通的长女圣子（皇嘉门院）进入宫中。同年7月7日，白河法皇逝世，鸟羽上皇开设院政。翌年（1130年）藤原圣子被册立为中宫。崇德天皇与圣子关系非常好，但二人没有生育。保延6年（1140年）9月2日，崇德天皇的女房兵卫佐局为天皇生下了第一皇子重仁亲王，这引起了圣子和父亲藤原忠通的不快。这就是为什么忠通在后来的保元之乱中敌视崇德上皇和重仁亲王的原因。
鸟羽法皇在开设院政期间，宠幸藤原得子（美福门院），因此在永治元年（1141年）12月7日胁迫崇德天皇退位，由得子所生的体仁亲王即位，是为近卫天皇。体仁亲王被崇德天皇的中宫藤原圣子育为养子，称皇太子；但让位诏书中却称作皇太弟。（《愚管抄》）由于继位的新君是异母弟而非养子，崇德天皇认为未来开设院政是不可能的事，因此对此事耿耿于怀。崇德上皇被迁往鸟羽田中殿居住，人称新院。

**没有实权的上皇**
崇德天皇自在位以来频繁举办和歌的歌会，退位成为上皇之后更是完全沉迷在了和歌的世界里，撰写了《久安百首》、《词花和歌集》等歌集。而鸟羽法皇也非常热衷于和歌，法皇表面上赞扬崇德上皇对和歌的贡献，让美福门院收重仁亲王为养子。
久寿2年（1155年）7月24日，体弱多病的近卫天皇驾崩，朝廷召开会议讨论继位的人选。本来确定由重仁亲王为新君，但由于藤原忠通的极力反对，决定改立美福门院的另一个养子守仁亲王继位。但是守仁亲王年幼，最终由守仁亲王的生父雅仁亲王登上皇位，是为后白河天皇。崇德上皇建立院政的愿望彻底破灭。

**保元之乱**
保元元年（1156年）5月，鸟羽法皇病倒，7月2日申时驾崩。崇德上皇在其临终前曾前往探望，但被法皇身边的宠臣藤原惟方逐出，崇德上皇愤怒地返回鸟羽田中殿。鸟羽法皇的驾崩使崇德上皇和后白河天皇之间的矛盾激化，京都风传崇德上皇将要勾结藤原赖长等人谋反，因此后白河天皇在7月8日下令没收赖长及其父亲藤原忠实的庄园；同时派藏人高阶氏和武士源义朝闯入藤原赖长的官邸。次日崇德上皇和藤原赖长纠集了自己的势力藤原教长、平忠正、平家弘、源为义、源为朝等部，在鸟羽田中殿集结。崇德上皇方面的势力较为弱小，因此源义朝、平清盛等人投入了后白河天皇的阵营，重仁亲王乳母藤原宗子 (藤原宗兼女)的儿子平赖盛也投奔了天皇阵营。后白河天皇于11日黎明时分袭击了崇德上皇所居住的鸟羽北殿，崇德上皇逃出御所。

**配流赞岐**
13日，崇德上皇逃入仁和寺，投奔同母弟覚性入道亲王。但觉性却将其逮捕，关押在宽遍法务的旧房里，由源重成看押。23日，崇德在数十名武士的押解下乘船流放赞岐国，时人称之为赞岐院。天皇和上皇被流放外地，自764年藤原仲麻吕之乱淳仁天皇流放淡路以来这是首次。此后崇德上皇再也没有回到京都，8年后在赞岐国驾崩，享年46岁。一说是被三木近安暗杀。

**流亡后的生活**
根据《保元物语》记载，崇德上皇到达赞岐国之后，过着软禁的生活。其间，他投身于佛教信仰之中，发愿往生极乐世界，抄写了五部大乘经（法华经、华严经、涅槃经、大集经、大品般若经）并上献京都──关于此点，又有用墨抄写、用血抄写两种版本的说法。后白河天皇怀疑这是来自崇德的诅咒，拒绝接受这些抄写的经书，将之退还了回去。此后，崇德上皇对后白河天皇恨之入骨。传说上皇将所抄写的佛经全部沈入海中，并发下毒誓——据《国史略》载，其发愿「愿为大魔王，扰乱天下。以五部大乘经，回向恶道。」另《保元物语》载，「愿为日本之大魔缘，扰乱天下。取民为皇，取皇为民。」崇德自此不食不修，愤懑而死，死状犹如夜叉。崇德死后，乱世相仍不止，后世以崇德为日本三大怨灵（菅原道真、平将门、崇德天皇化身的大天狗）之一。

**怨灵传说**
保元之乱后，崇德上皇被当作罪人。在崇德上皇的死讯传到京都之后，后白河上皇不给他行国葬和国丧，「付国司行彼葬礼，自公家无其沙汰」（《皇代记》）。后来安元2年（1176年），建春门院、高松院、六条院、九条院相继死去，而这些都是与后白河法皇和藤原忠通亲近的人。次年，日本在一年之间发生了大量灾异和事件，如延历寺强诉、安元の大火、鹿谷阴谋事件等。朝廷认为是赞岐院和藤原赖长的怨灵作祟，因此在8月3日谥赞岐院为崇德天皇，同时追赠藤原赖长正一位太政大臣的官位。
寿永3年（1184年）4月15日，在保元之乱的古战场春日河原设立崇德院庙（后改为栗田宫）。
明治天皇即位之际，遣使到赞岐，将崇德天皇之灵迎回京都并创建白峰神宫。

**家族**
崇德天皇御庙
*父：鸟羽天皇
*母：藤原璋子
*中宫：藤原圣子（皇嘉门院）：藤原忠通之女
*皇子：
**兵卫佐局：源行宗养女
***重仁亲王（1140-1162）
**三河权守：源师经之女
***覚恵 (真言宗)（1151-1184，元性）
**鸟丸局

**参考**
  《日本国史略》——第七十五世、崇德天皇  date=20200802050858 

**关连项目**
 崇德院 (落语)- 金刀比罗宫- 白峰神宫- 白峰宫- 天皇寺- 白峰寺- 怨灵・御灵信仰
鸟羽天皇

鸟羽天皇（rm=Toba Tennō；catIdx=N鸟），日本第74代天皇（1107年8月9日—1123年2月25日在位）。讳宗仁（rm=Munehito）。
出生后不久母亲藤原苡子就逝世了，由祖父白河法皇养育。出生7个月后就被立为太子。父堀河天皇死后，5岁的鸟羽天皇即位，政务全部由白河法皇管理。永久5年（1117年）娶白河法皇的养女藤原璋子（待贤门院）并立为中宫，以后与中宫生下五男二女。保安4年（1123年）1月23日，在白河法皇的主持下，鸟羽天皇禅位给了与待贤门院所生的长子崇德天皇，实权仍由白河法皇掌握。
白河法皇死后，大治4年（1129年）开设院政。鸟羽上皇一反白河法皇的政策，将被白河法皇疏远的藤原忠实的女儿泰子（高阳院）迎入宫中，以巩固自己的院政。另一方面，失去白河法皇这一保护伞的待贤门院失宠，鸟羽上皇宠爱藤原得子（美福门院），迫使崇德天皇将皇位让给了得子的儿子近卫天皇。他掌握着崇德、近卫、后白河三代天皇的实权共计28年。康治元年（1142年）在东大寺受戒，成为法皇。鸟羽法皇死后，崇德上皇和后白河天皇的冲突全面爆发，最后导致了保元之乱。

**系图**

**家族**
父：堀河天皇（1079-1107）
*母：藤原苡子（1076-1103，藤原実季之女）
*皇后：
**藤原泰子（1095-1155，藤原忠实之女）
**藤原得子（1117-1160，藤原长実之女）
*中宫：藤原璋子（1101-1145，藤原公实之女）
*女御：藤壶女御

**参考**
  《日本国史略》——第七十四世、鸟羽天皇