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方中信

方中信（Alex Fong Chung-shun，catIdx=F方），本名符力，男演员，活跃于香港和澳门两地。凭《旺角黑夜》获第5届华语电影传媒大奖影帝，并获提名香港电影金像奖最佳男主角。方中信毕业于澳门名校粤华中学。其妻为1993年香港小姐冠军莫可欣。
除了演艺工作外，方中信还是一名赛车手。他于2014年参与在珠海国际赛车场举办的克里欧杯中国系列赛，获得第三名。

**早年经历**
方中信出生于葡属澳门， 籍贯为海南省三亚市，爸爸是澳娱赌场荷官。方中信在澳门鲍思高粤华小学和粤华中学毕业之后到香港担任模特儿。同时也在黄克竞工业学院修读旅游系文凭课程，现已毕业。其后于1986年被介绍入影视圈。

**演艺经历**
1986年拍摄《逃出珊瑚海》而入行。1987年，主演电影《朝花夕拾》，饰演“方中信”，因这样而有了艺名方中信。
1992年加入无线电视（TVB）。6月，与吴镇宇、胡慧中主演香港黑道电影《胜者为王》，饰演狄峰一角。1993年，与王菲、林保怡主演奇幻电视剧《千岁情人》饰演烈风；
1994年，参演郭晋安主演的TVB电视《生死讼》，饰演马洋。该剧亦是方中信所有参演TVB剧集中唯一的反派角色。
1996年因得罪高层离开TVB，事业进入谷底，在接下来的2年内几近无戏可拍。
1998年加入“嘉禾”，在这一年他共拍摄包括《龙在江湖》、《风云之雄霸天下》和《愈堕落愈英雄》在内的5部电影，并参演电视剧《特区大亨》，饰演金岛集团总经理蒙战。
2000年凭《惊天动地》荣获台北电影节年度最佳演员奖。
2000年6月重返TVB。2001年，与王喜、陈慧珊、蒙嘉慧主演TVB电视《烈火雄心II》，饰演消防队长唐明；同年在电视剧《一切从结婚开始》中首次担任监制，并饰演男主角洛天。
2002年9月，与蒋志光、钱嘉乐主演电视剧《花样中年》，饰演独身的广告公司创作总监“韦福荣”，一个困惑与幽默并重的中年男子
2004年，与黄秋生、邵美琪主演TVB电视剧《廉政行动2004》，饰演Michael。
2005年，与吴彦祖、张柏芝主演电影《旺角黑夜》，提名第24届香港电影金像奖最佳男主角，夺得第5届华语传媒大奖最佳男主角。
2006年6月，参演内地剧《爱情新呼吸》，饰演黄明正。
2007年，著名作家及制作人琼瑶邀请他出演电视剧《又见一帘幽梦》，饰演费云帆一角。
2008年5月，主演时尚电影《时尚先生》；参演徐克导演的电影《女人不坏》；参演陈坤主演的电视剧《新不了情》，饰演刘浩云。
2009年9月，参演范冰冰工作室出品的范冰冰、周渝民主演的电视《金大班》，饰演郭世宏；年底，主演电影《大有前途》，与刘桦饰演一对渐成水火的欢喜冤家。2010年7月，参演电影《枪王之王》，饰演苗志舜；10月，与李晨主演电影《庐山恋2010》。
2011年1月，参演TVB以精神医学为题材的时装电视剧《仁心解码》，饰演精神科医生高立仁；4月，参演电影《关云长》饰演刘备；6月，参演建党90周年献礼片《建党伟业》饰演杨度一角；7月，主演都市情色电影《一夜未了情》，与女主角李小冉在戏中有大量情欲戏；8月，参演古天乐、吴彦祖、刘青云领衔主演的电影《窃听风云2》，饰演会所经理。
2012年，参演TVB时装医学电视剧《仁心解码II》，饰演法医精神科顾问医生高立仁；12月，参演首套以澳门为主题的、“第五十六届亚太影展”电影《澳门街》，出演其中的一个单元故事《水泥》，扮演有着大肚腩的澳门治安警。完成《仁心解码II》一剧后，合约正式约满，与TVB再无合约关系，后签约为英皇电影旗下艺人。
2014年，与吴秀波、姚晨主演内地剧《离婚律师》，饰演律师“吴文辉”。
2015年底回巢TVB，以自由身身份与廖启智拍摄重头剧《律政强人》，饰演事务律师“张强”。

**争议事件**
2020年2月16日于新冠肺炎疫情肆虐期间，方中信与警务处处长邓炳强、总警司谢振中和多名艺人包括成龙、曾志伟、谭咏麟等，出席晨曦明星队晚宴，是次晚宴的短片与照片在网上疯传并惹热议。

**演出作品**

**电影**

**电影（香港）**

**电影（台湾）**

**电影（中国大陆）**

**电视剧**

**电视剧（无线电视）**

**电视剧（台湾）**

**电视剧（香港亚视）**

**电视剧（香港电台）**

**电视剧（中国大陆）**

**短剧（无线电视）**

**电视电影（无线电视）**

**音乐MV演出**

**音乐MV演出（香港）**

**音乐MV演出（中国大陆）**

**参考资料**

**外部连结**
 方中信alex- alexfong317- 0284533- 242538- 412795- 6696- 936656
苻眉

苻黄眉（catIdx=F），氐族，前秦略阳临渭（今甘肃秦安东南）人。
苻健兄子。早年为卫大将军。与苻生感情素好。苻生即位后，封广平王。因劝谏苻生杀戮，为苻生所忌，出京为左冯翊（陕西省大荔县）。
东晋升平元年（前秦寿光三年，357年），后秦姚襄据兵黄落（今甘肃庆阳西南），图谋关中。是年四月，苻黄眉用激将法激怒敌军，伪装撤退，败姚襄于三原（今陕西三原县）。苻黄眉大胜后，向苻生邀功，当时苻生正研究杀人武器，反将苻黄眉大骂一顿。苻黄眉打算谋反，后为苻生所杀，株连亲戚甚众。
罗伯特·波义耳

罗伯特·波义耳（Robert Boyle，catIdx=B），又译波意耳、博伊尔，盎格鲁爱尔兰裔自然哲学家、神学家、炼金术师、化学家、物理学家与发明家，被认为是现代实验科学方法与现代化学的奠基人之一。虽然他的化学研究仍然带有炼金术色彩，但他的代表作《怀疑派的化学家》一书仍然被视作化学史上的里程碑。

**早与求学**
罗伯特·波义耳生于爱尔兰沃特福德郡的利兹莫尔城堡，是第一代科克伯爵Richard Boyle, 1st Earl of Cork的第七子。理查·波义耳于1588年来到都柏林，到了罗伯特出生时，他已经拥有了很多地产。波义耳的母亲凯瑟琳·芬顿，是英国作家杰弗里·芬顿的女儿。和他的哥哥们一样，波义耳自被寄养在当地人家，很快学会了爱尔兰语，四岁时就曾给父亲当作爱尔兰语翻译。
随后他在家庭教师的教育下，学习了拉丁语、希腊语和法语。波义耳八岁时母亲去世，他随后被送入伊顿公学学习，他父亲的朋友Henry Wotton爵士当时正担任伊顿公学的教务长。波义耳在伊顿公学期间不喜欢参加体育锻炼，常常生病。理查·波义耳为他请了一位家庭教师教授爱尔兰语，但实际上这位家庭教师多数时间都在教授波义耳法语。三年之后，波义耳在法国家庭教师陪伴下出国学习，在日内瓦度过了两年。1641年前往意大利佛罗伦萨，研究伽利略的天文学著作与实验，以及伽利略悖论。

**科学研究与发现**
波义耳父母墓上的雕塑，被认为是波义耳
1641年爱尔兰起义让理查·波义耳的诸多地产化为乌有，1643年他去世，为罗伯特·波义耳留下了位于英格兰多塞特郡的庄园和爱尔兰利默里克郡的地产。翌年，波义耳从欧洲大陆回到英格兰，照看庄园的同时开始了自己的科学研究。1645年，波义耳应邀加入了一个科学社团——“哲学学会”（又称无形学院）这一社团成员常常在伦敦的Gresham College或是牛津大学聚会交流。
1647年开始，波义耳时而会回到爱尔兰照看庄园，并于1652年迁居爱尔兰。他在爱尔兰感到十分苦恼，因为当地条件所限，很难开展化学研究，他曾在信里抱怨道：“这个未开化的地方存在着大量对化学的误解，难以获得化学仪器，以至于在此处甚至无法怀有任何高深的思想（原文：‘Hermetic thoughts’）。”。1648年克伦威尔任命威尔金斯主持对牛津大学的改革，威尔金斯邀请波义耳到牛津去工作。1654年波义耳前往牛津大学，在自己的祖传领地上建立了实验室，聘请罗伯特·胡克为助手开始对气体和燃烧进行研究。
1657年他在罗伯特·胡克的辅助下对奥托·冯·格里克发明的气泵进行改进。1659年制成了“波义耳机器”和“风力发动机”。接下来他用这一装置对气体性质进行了研究，并于1660年发表对这一设备的研究成果。这一论文遭到以弗朗西斯·莱恩为代表的科学家的反对，为了反驳异议，波义耳阐明了在温度一定的条件下气体的压力与体积成反比的这一性质。法国物理学家马略特得到了同样的结果，但是一直到1676年才发表。于是在英语国家，这一定律被称为波义耳定律，而在欧洲大陆则被称为马略特定律。

**神学研究与晚年**
1689年后波义耳本来健康就不是很好情况的继续恶化，他退出了一切社会活动，结束了与皇家学会的关系，公开对不能接待来访者进行道歉。在这种闲居中，他打算整理思想和文章，并希望从事一些秘密的传给后人的化学研究。1691年12月31日，他姐姐去世后仅仅一周，波义耳去世。葬于圣马田教堂墓地，按照他的遗嘱，他捐赠自己写的关于上帝存在讨论的演讲稿，以供后来学者进行讨论，并设立波义耳课程，供学者讲授基督教信仰和自然哲学的关系。
曾荫培

曾荫培，GBS，OBE，QPM，CPM（Tsang Yam-pui；catIdx=T曾），籍贯为广东南海九江镇上西乡龙回新基村。其父曾云是香港警务人员，服务达30年，拥有5子1女，曾荫培为其二子。曾荫培生于香港，前香港警务处处长，前香港特别行政区行政长官曾荫权二弟，曾云家族成员。

**背景**
曾荫培早年就读荷里活道警察小学和金文泰中学（1958年入读中一），与前警务处副处长（行动）黄灿光为小学同学。曾荫培于1964年毕业于金文泰中学中六年级，继而因为未达到当年投考警队的岁数门槛（19岁）而先考入柏立基教育学院，并于1965年毕业，取得1年制教育文凭。毕业后曾在一所官立学校任教，又曾报读一所英文专修学校，直至1966年1月成功投考警队且加入香港警务处，成为见习督察，服务期间先后驻守于军装部、反贪污部、非法入境情报科及毒品调查科，被称誉为「黄金战士」。
1984年至1987年，曾荫培先后担任油麻地（今油尖警区）及深水埗警区指挥官。1987年至1989年，曾荫培担任毒品调查科主管。1992年至1994年，曾荫培担任刑事部主管。1994年，曾荫培担任港岛总区指挥官。1995年，曾荫培担任刑事及保安处处长。1996年至1999年，曾荫培获委任为警务处副处长（管理）。2001年1月，曾荫培获委任为警务处处长，直至2003年12月退休。
2004年元旦退休不久，曾荫培任职于新创建集团，担任执行董事，协助新世界发展重新返回恒生指数成份股；曾经兼任新矿资源（1231）主席、新加坡丰树产业私人有限公司（又一城主要控股股东）汞丰树商产信托管理有限公司董事 丰树产业私人有限公司2011年3月31日年报提供董事资料。。2015年7月1日，曾荫培获委任为新创建集团行政总裁。
2019年1月1日，他退任执行董事兼行政总裁，调任非执行董事。

**个人生活**
曾荫培于1968年与当时任职警队督察的同事张学书结婚。

**获颁荣誉**
 殖民地警察劳绩奖章- 女皇警察奖章- 不列颠帝国官佐勋章- 香港警察长期服务奖章- 金紫荆星章
中正区 (基隆市)

中正区位于台湾基隆市东北侧，为基隆市政府所在地，辖区涵盖基隆港东岸、和平岛及八斗子地区，北方三岛亦由该区管辖。全区三面环海，仅南侧环山，海岸线多湾澳，且拥有数个渔港，是基隆市渔业发展的重镇。

**历史**
战后，统合日治时代昭和6年（1931年）町名改正设置的义重町、日新町、入船町、真砂町、滨町、社寮町、八斗子、基隆屿、花瓶屿、棉花屿、彭佳屿设置第一区，1946年，以区内主要干道中正路而改称为中正区。

**人口**
根据基隆市政府民政处统计，2024年底中正区户数约2.4万户，人口约5.1万人，区内人口最多与最少的里分别是新丰里与长潭-{里}-，2024年底两里人口分别为7,903人与436人，其中新丰里也是基隆市人口第二大里（仅次于信义区孝忠里），其他区内人口较多的里包括砂子-{里}-、新富里；人口密度最高与最低的里分别是正船里与长潭-{里}-，2024年底两里人口密度分别为每平方公里31,021人与718人。中正区和基隆市其他地区相同，面临严重的人口老化与少子化问题，2024年底中正区总人口中，有7.63%的年龄在0至14岁，69.63%的年龄在15至64岁，22.73%则是65岁以上人口，老化指数约为297.74%，是基隆市幼年人口比例最低、老化指数最高的行政区。
中正区历年人口变化（1981年－2030年）

**政治**

**区政组织**
中正区公所是基隆市政府在中正区的派出机关，在中华民国政府架构中为市政府综理区政的执行机关，上级业务监督机关为基隆市政府。区长由市长任命，其任期为无任期保障。在区长及秘书之下，设有4课1室等5个内部单位及1名人事管理员。中正区为基隆市第一选区，在基隆市议会31席市议员中，中正区共选出4席区域市议员（不包括平地原住民议员）。

**行政区划**
中正区的行政区划辖有长潭-{里}-、社寮里、真砂里、正义里、八斗里、平寮里、中砂里、德义里、砂子-{里}-、正滨里、入船里、港通里、碧砂里、中正里、正船里、新富里、中滨里、中船里、新丰里、建国里、义重里、海滨里、正砂里、信义里、和宪里、砂湾里等26个里，共计517邻。

**教育**

**大专院校**
国立台湾海洋大学

**高级职业学校**
国立台湾海洋大学附属基隆海事高级中等学校

**高级中学**
基隆市立八斗高级中学
*基隆市私立二信高级中学

**国民中学**
基隆市立中正国民中学
*基隆市私立二信高级中学附设国民中学
*基隆市立八斗高级中学附设国民中学
*基隆市立正滨国民中学

**国民小学**
基隆市中正区中正国民小学
*基隆市中正区正滨国民小学
*基隆市中正区忠孝国民小学
*基隆市中正区八斗国民小学
*基隆市中正区和平国民小学

**交通**

**铁路**
台湾铁路管理局
*深澳线：海科馆车站 - 八斗子车站

**公路**
 2（北部滨海公路）- 62a
** 基隆端基隆端- 102- 123（调和街、基瑞公路）

**旅游**
和平岛公园海兔岩
*基隆文化中心（含基隆故事馆）
*基隆塔
*中正公园
*国立海洋科技博物馆
*望幽谷
*基隆市原住民文化会馆
*八-{斗}-子滨海公园
*望海巷
*碧砂渔港
*海门天险（基隆二沙湾砲台）
*和平岛天显宫
*正滨渔港
*社寮天后宫（又称和平岛天后宫）
*和平桥
**和平岛海滨公园
*主普坛（中元祭祀文物馆）
*放水灯
*基隆屿

**注释**

**参考资料**
引用来源
书籍

**外部连结**
  基隆市中正区公所date=20050626014043 
分类:以国家元首命名的行政区
解放桥 (桂林)

桂林2001年重建后的解放桥 
解放桥是位于桂林市解放东路东端、自由路西端，横跨漓江的一座桥，始建于民国二十八年（1939年），由中正桥更名而来，经历了多次改建。解放桥现在是当地的一个旅游景点，桥大气美观，人文底蕴深厚，桥底刻有各种图案，晚上在灯光的点缀下，更加美丽。

**历史**
据广西壮族自治区图书馆的资料记载，从唐代开始，历代都在此段建浮桥。宋《静江府城图》记载：在现解放桥位置的附近修建有东江桥（拖板桥），不属于严格意义上的桥，是由船体连接而成，时常因水流湍急摇晃得很厉害。明称为永济桥,清改称浮桥。

**1939年中正桥**
解放桥始建于民国二十八年（1939年），结构是四墩钢架式，长达181米，宽至11米，有5孔，每孔跨36米，木桥面，荷载达10吨。当时以蒋中正之名命名中正桥。抗战时期。由于桂林是中国南方的军事重镇，因而多次遭到敌机的空袭。为了疏散市区里的市民，乃建此桥。
1944年10月，日军压境时炸毁2、3孔桥面。1945年7月，日军战败时炸断2、3号钢梁。
由于两岸靠船只往来，极为不便，经过商议于1946年2月修造"中正浮桥"。

**1951年解放桥**
1951年2月，由于桥存在诸多问题，当地政府决定在原址上建钢木合构桁架结构，并更名为解放桥。1957、1962年进行了两次例行维修。

**1972年**
由于交通需要和当时桥面存在的隐患，在1972年，市政府决定保留解放桥的下部结构并加固桥墩，然后再拆除上部结构以至扩宽桥面，改建为空腹式混凝土双曲拱桥双向四车道。
当地市志记载桥全长239.3米，其中主桥215.3米，引桥14米;高4.36米，5孔，每孔跨径34.9米;桥面宽15.5米，其中车道9.5米，人行道南北各3米;荷载汽-13级，拖-60级。扩建后极大地便利了两岸交通。

**1999年**
由于城市改造和整体的美观需要，1999年桂林市政府决定完全拆掉旧解放桥，在旧址上重建更大的更方便的解放桥。
2001年9月28日上午解放桥正式通车。新解放桥主桥长284米，宽45米，其中机动车道宽22米，为双向六车道，两侧设人行道。
共5跨，三中跨为拱，两边跨为圆弧曲梁，设推力墩。
解放桥同文昌桥、龙隐桥的重建以及民主路改造等被一并纳入解放桥的重建系统工程。建成后的解放桥交通负担比以往更大了，其东端就是七星公园，由于离公园太近，进而造成了这一十字路口的极大不便。

**人文**
早期，在桥下经常有竹排游弋，竹排上的渔夫用鸬鹚来为他们打鱼，在烟雨迷蒙的天气里，似仙境。在早期的小学语文课本（人教六年制小学语文第十一册《桂林山水》）有相关描述。
现在由于环境问题，解放桥这段的漓江水位经常过低，有时甚至出现干涸现象。到了旺水期，市民们都喜欢在桥下游泳嬉戏。
新建成的解放桥更加大气开阔、其结构简约可靠，深受市民和旅游者的称赞。在夜晚，桥上和两侧的灯光均会开启，市民们都喜欢散步到此，旅游者则在桥端两侧拍照留念。

**公交车**
2路、9路、10路、11路、14路、18路、21路、24路、25路、30路、97路公交车线路均经过解放桥。

**参考资料**
Jie
分类:1939年完工桥梁
龙隐桥

龙隐桥
龙隐桥位于中国广西桂林龙隐岩西南角的龙隐路，横跨小东江，重修后是大跨度的单拱桥，双向四车道，2000年12月30日动工重建，2001年9月28日竣工。
有人用桥体象一条飞奔的长龙形容。
龙隐桥同文昌桥、解放桥的重建以及民主路改造等被一并纳入解放桥的重建系统工程。
category:桂林桥梁
分类:拱桥
生态位

不会飞的粪甲虫占有生态位利用动物排泄物作为食物来源
生态位（ecological niche，niche）又称生态地位、生态龛、生态-{zh-hans:栖位;zh-tw:位}-、生态龛位，生态位是一个物种所处的环境以及其本身生活习性的总称。每个物种都有自己独特的生态位，借以跟其他物种作出区别。小生境（microhabitat）是生物周围与其发生密切联系的很小范围内的具体生境。由于小生境没有特定的界限，是一个相对的概念，常与生态位混用。
生态位包括该物种觅食的地点，食物的种类和大小，还有其每日的和季节性的生物节律。
生态位的概念是由乔瑟夫·格林尼尔于1917年首次提出的。这个概念在许多方面有广泛应用，比如市场营销方面的「利基」概念。
群落生境（其同义词为栖息地）只是生态位这个概念的一部分。生态位的含义远不止是“生活空间”（温度，空气湿度等环境因素的综合，它是生物生存的依据）的一个抽象概念，它描述了一个物种在其群落生境中的功能作用，而且它带有构成群落生境的自然因素所留下的烙印。它是一个物种为求生存而所需的广义“资源”。例如：蝙蝠需要在某地夜间捕食蚊子。这里面某地的自然因素（例如空气质量，其他关系到蝙蝠栖息地的因素），蝙蝠夜间运动的可行性，蚊子都是蝙蝠的生态位的一部分。一个物种只能占有一个生态位。
生态位的环境因素（温度，食物，地表湿度，生存环境等）的综合，构成概念生态位空间。这是一种n维超体积，但出于可视化的原因会将它简化为二维或三维龛位图进行显示。每种环境因素成为一个维度。在两个生态龛位中，考虑观察的维度越多，两个生态龛位的差别就越明显，越容易被区分开来。 
生态位分两个层次：- 基本生态位：是生态位空间的一部分，一个物种有在其中生存的可能。这个基本生态位是由物种的变异和适应能力决定的，而并非其地理因素。或者说基本生态位是实验室条件下的生态位，里面不存在捕食者和竞争。 - 现实生态位：是基本生态位的一部分，但考虑到生物因素和它们之间的相互作用。或者说是自然界中真实存在的生态位。
人们可以从特殊的性质或角度考虑，定义更多的生态位：- 营养生态位：根据营养情况划分的生态位。- 最小环境：对一个物种来说可持续生存的最小环境。
两个地区，虽然地理上被分隔，但却有着相似的非生物因素，在这两个地区生活的物种会占有相似的生态位。这会导致趋同演化的发生，即是两个物种虽然无亲缘关系，但却各自独立的发展出相似的身体构造去适应环境。南极的捕鱼能手，不会飞的鸟——企鹅和已灭绝的欧洲的大海雀一样占有相似的生态位。澳洲的袋鼹和欧洲的田鼠都有挖土铲的前肢，它们在泥土中挖掘通道，捕食细小的动物，它们占有相似的细小地下肉食性动物生态位。
对于一个地理上不存在分隔的生态系统中，在生态平衡时，各个生物的生态位原则上不重合。若有重合，那幺必然是不稳定的，它必然会通过物种间的竞争来削减生态位的重叠，直到平衡为止。竞争，比如需要相似生态位的入侵物种的进入，会导原生物种存在区域减少。如果存在区域太小，会导致一个物种的灭绝。这就是竞争排除原则。 
进化导致的是两个有亲缘关系的物种去占据不同的生态位，减少竞争的机会。一个很好的例子是加拉帕戈斯群岛的达尔文雀的进化（适应辐射）。 
换句话说，进化以及新的物种出现的重要原因是空余的生态位出现了，而这种情况大多是由于灾难或者地理分隔导致的。
生态位的数量与生态系统的气候，地理和生物因素有关。相应的物种数会因这些因素的差异导致有很大的不同。极地，例如格陵兰的冰川，南极洲或是高原的生态位数就不及热带的原始森林或是珊瑚礁的多。

**参看**
 存在区域- 灾变论- 物种分布模型
微分流形

世界地图的光滑流形
光滑流形（smooth manifold），或称 C∞-微分流形（differential manifold）、C∞-可微流形（differentiable manifold），是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是 C∞ 类的微分流形。可微流形在物理学中非常重要。特殊种类的可微流形构成了经典力学、广义相对论和杨-米尔斯理论等物理理论的基础。可以为可微流形开发微积分。可微流形上的微积分研究被称为微分几何。

**历史**
微分几何（differential geometry）作为一个独特的学科的出现一般归功于高斯（Carl Friedrich Gauss）和黎曼（ Bernhard Riemann）。黎曼在哥廷根的著名的康复讲座中描述了多个面向。他通过在一个新的方向上改变给定对象的直观过程激发了多方面的想法，并且预先描述了协调系统和图表在随后形式发展中的作用：
 在一个概念下的事例如果构成n维流形，一个流形的特色可以简单表示其属性，则化简的结果必然是有限个数字，…… - 波恩哈德·黎曼的就职演说《论作为几何学基础的假设》
物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）和数学家库尔巴斯托罗（Gregorio Ricci-Curbastro）和齐维塔（Tullio Levi-Civita）的成果导入了张量分析和广义协变性的概念，它将内在几何属性识别为关于协调变换的不变量。这些想法在1912年爱因斯坦发展广义相对论理论时取得关键性的应用。外尔（Hermann Weyl）于1912年给出了微分流形的一个内在的定义。1930年代，该课题基础性方面的工作被哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney）等人厘清，使得从19世纪下半叶起开始发展起来的相关的直觉知识变得更精确，并通过微分几何和李群使微分流形的理论得到进一步的发展。

** Cr -可微流形的定义**
设 是自然数，-维拓扑空间  被称为是 -维  可微流形，如果，
#  为豪斯多夫空间
#  被 -维坐标邻域所覆盖，换句话说，存在 中的 -维坐标邻域族，使得
# 满足 的任意 ，其坐标转换
:
为一个  到  的  映射。
*注意：每个座标邻域  都是流形  中的开集合。- 当第三个条件中的座标变换改成是光滑映射（代表可无限次微分）时，满足这三条件的称为光滑流形，写作流形；当座标变换不是可微映射，仅是连续映射时，满足这三条件的称为拓扑流形，写作流形。

**图册**
拓扑空间X上的图册称为卡（chart）的的集合，其中Uα是覆盖 X的开放集合，并且对于每个索引α

是Uα在n维真实空间的开放子集上的同胚。图册的转移映射（transition map）功能是

以图册来定义流形的概念是由夏尔·埃雷斯曼于1943年所提出。每个拓扑流形都有一个图册。Ck-atlas是一个图册，其转换图是Ck。拓扑流形具有C0-atlas，并且通常Ck-流形具有Ck-atlas。连续图册（continuous atlas）是C0图册，平滑图册是C∞图册，分析图册（analytic atlas）是Cω图册。

**替代定义**

**伪群**
伪群（Pseudogroups）的概念提供了弹性的图册泛化（generalization of atlases），允许以统一的方式在流形上定义成各种不同的结构。伪群由拓扑空间S和由S的开放子集到S的其他开放子集的同态组成的集合Γ组成，使得
#如果f ∈ Γ，且U是f的域的开放子集，则限制f|U也在Γ。
#如果f 开放子集合的同胚, , 到 S的开放子集，则 f ∈ Γ为每个i提供 。
#对于每个开放的U ⊂ S， U的身份转换在Γ。
#如果f ∈ Γ，则f−1 ∈ Γ。
#Γ的两个元素组成在Γ。
最后三个条件类似于一个群（group）的定义。注意，Γ不必是群，因为这些函数在S上不是全域定义的。

**结构层**
有时使用替代方法来赋予具有Ck结构的流形是有用的。这里k = 1, 2, ..., ∞, 或ω为实分析流形（real analytic manifolds）。不考虑坐标图，可以从流形本身定义的功能开始。M 的结构层（structure sheaf），表示为Ck，是一种函数 ，它为每个开放集U ⊂ M定义连续函数U →  R的代数Ck(U)。

**可微分函数**
在n维可微分流形 M上的实值函数f在点p ∈ M处被称为可微分 ，如果它在p周围定义的任何坐标图中是可微分的。更准确地说，如果(U, φ)是卡（chart），其中U包含p，是 M的开集，而且φ : U → Rn是定义卡（chart）的映射，则f是可微分的，如果且仅当
 
在φ(p)处是可微分的。一般会有很多可用的卡（chart）；然而，可微分的定义不取决于p的卡（chart）的选择。从链式法则（chain rule）应用到一个卡（chart）和另一个图之间的转换函数，如果f在p的任何特定卡（chart）中都是可微分的，那么在p的所有卡（chart）中都是可微分的。类似的情况适用于定义Ck函数，平滑函数和分析函数。

**丛**

**切线丛**
点的切空间由该点处的可能的方向导数构成，并且具有与流形相同的维数n。对于一组（非奇异）坐标xk在本地点，坐标导数（coordinate derivatives）确定切线空间的完整基础。

**余切丛**
向量空间的对偶空间（dual space）是矢量空间上的实值线性函数集合。余切空间处的一点是该点的切线空间的对偶位置，而余切丛（cotangent bundle）是所有余切空间的集合。

**流形结构**

**黎曼流形**
黎曼流形是一个可微分的流形，切空间以微分的方式产生内积。内积结构可以称为黎曼度量（metric）。该度量可以用于互变向量和辅助向量，并定义rank 4黎曼曲率张量。黎曼流形有长度、体积和角度的概念。任何可微流形都可以被称为黎曼结构。 

**扭对称流形**
一个共同的流形是具有封闭性的，非退化的symmetric 2-tensor形式的流形。这种情况迫使相似的流形是均匀的。在汉密尔顿力学中作为相位空间出现的反切丛（Cotangent bundles）是激励的例子，但是许多紧凑型流形也具有扭对称（symplectic）结构。

**参见**
仿射联络
*图册 (拓扑学)
*克里斯托费尔符号
*微分几何

**参考文献**
 archive-url=https://web.archive.org/web/20190610054011/http://ishare.iask.sina.com.cn/f/11912148.html
最简分数

最简分数，也称既约分数或不可再约分数（irreducible fraction），指的是分子与分母互质的分数。
若一分数可表为，且（整数），，则称为最简分数。假若p和q还有别的公因数，则其非最简分数。若，且设则。其中为的最简分数。
最简分数也可参阅有理化分数的公式，尽量将分子和分母互为质数。每一个正有理数可以被表示为不可简化的分数。如果分数的分子和分母划分为它们的最大公因数，而这一项方法可以完全降低至最低的简化条件。为了找出分子和分母的最小公因数，当然可以使用辗转相除法或整数分解，就是要解决分数的分子和分母过大的问题。
最简分数例如、或。而不是，因为，因而

**唯一性**
每一个有理数没有独特性的表示正分母的不可简化分数（虽然两者都是不可简化的分数）。唯一性是独一无二主要因子分解的结果，自从出现意味着，因此等号的双边必须共享相同的因式分解，设主要多重的因数，而也要出现的子集，方可证明。

**概括**
不可简化的分数的概念可推论任何唯一分解整环之分式环：透过划分分子和分母的最大公因数，这一项元素的领域中可被写出它们的分数。特别适用越过其他领域的代数式。然而不可简化的分数在给定元素上，既使是同样的可逆元素，也是唯一较多人使用分子和分母的乘法。在有理数的情况下意旨任何数字具有两个最简分数，若跟分子和分母的正负号有关；在这种模糊的情况下可透过要求分母要被移除负号。在合理的功能的情况下，分母可以类似地被要求是一个首项。

**参见**
偶然对消：指算术上不正确的处理，但其结果恰好是正确的。
*丢番图逼近：透过有理数中逼出实数的近似值。
Socket 939

Socket 939是AMD处理器插座的一种，于2004年6月推出，用作取代Athlon 64所使用的Socket 754，是支持64位元平台AMD64的插座，并支持双通道（Dual Channel）。而支持DDR2 SDRAM的Socket AM2已取代Socket 939。
Socket 939与Socket 754主要不同的地方为：
*支持内含有双通道记忆体控制器的Athlon 64处理器（64位元）
*HyperTransport能支持1000MHz速率

**可用性**
Socket 939于2004年6月推出，在2006年5月被AM2取代，但需求仍然很高time=2007-08-27T07:47:48Z。目前双核只有Athlon 64 X2 4200+ 这型号（90纳米制程，2x512 KB L2快取，89W，E4和E6步进）仍然有售。
用于这插座的单核和双核处理器包括Athlon 64、Athlon 64 FX、Athlon 64 X2、Opteron和Sempron。其中Opteron 185和Athlon 64 FX-60，具2.6 GHz的时脉和1MB L2快取，是在这插座中最快的处理器。

**技术**
Socket 939支持双通道DDR SDRAM记忆体，具6.4 GB/s的记忆体频宽。Socket 939的处理器均支持3DNow!、SSE和SSE2指令集，而Revision E之后的更支持SSE3指令集。它有一个16位元的HyperTransport，能够以2000 MT/s运行。用于这插座的处理器均有每个64KB的L1指令和数据快取，与512KB或1MB的L2快取。

**参考**

**外部连结**
 AMD Product Informationdate=20061124025715 - AMD Technical Details for Athlon 64 and Athlon 64 FXdate=20061228193105 - Socket 939 Motherboard Roundup #2
勒让德符号

勒让德符号，或二次特征，是一个由阿德里安-马里·勒让德在1798年尝试证明二次互反律时引入的函数。这个符号是许多高次剩余符号的原型；其它延伸和推广包括雅可比符号、克罗内克符号、希尔伯特符号，以及阿廷符号。

**定义**
勒让德符号（有时为了印刷上的方便，写成(a|p))有下列定义：
如果(a|p) = 1，a 便称为二次剩余(mod p)；如果(a|p) = −1，则 a 称为二次非剩余(mod p)。通常把零视为一种特殊的情况。
a 等于0、1、2、……时的周期数列(a|p)，又称为勒让德数列，有时把{0,1,-1}的数值用{1,0,1}或{0,1,0}代替。

**勒让德符号的公式**
勒让德原先把他的符号定义为：

欧拉在之前证明了如果a是二次剩余(mod p)，(a|p) = 1；如果a是二次非剩余，(a|p) = -1；这个结论现在称为欧拉准则。
除了这个基本定义式以外，还有其它(a|p)的表达式，它们当中有许多都在二次互反律的证明中有所使用。
高斯证明了如果，那幺：

这是他对二次互反律的第四个、第六个，以及许多后续的证明的基础。参见高斯和。
克罗内克的证明是建立了

然后把p和q互换。
艾森斯坦的一个证明是从以下等式开始：

把正弦函数用椭圆函数来代替，他也证明了三次和四次互反律。

**其它含有勒让德符号的公式**
斐波那契数1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ……由递推公式F1 = F2 = 1，Fn+1 = Fn + Fn-1定义。
如果p是素数，则：
 
例如： 
 
 
 
 
 
这个结果来自卢卡斯数列的理论，在素性测试中有所应用。参见沃尔-孙-孙素数。

**性质**
勒让德符号有许多有用的性质，可以用来加速计算。它们包括：
*（它是一个完全积性函数。这个性质可以理解为：两个剩余或非剩余的乘积是剩余，一个剩余与一个非剩余的乘积是非剩余。）
*如果a ≡ b (mod p)，则
这个性质称为二次互反律的第一补充。
这个性质称为二次互反律的第二补充。一般的二次互反律为：
*如果p和q是奇素数，则 
参见二次互反律和二次互反律的证明。
以下是一些较小的p的值的公式：
*对于奇素数p，
*对于奇素数p，
但一般直接把剩余和非剩余列出更简便：
*对于奇素数p，
勒让德符号(a|p)是一个狄利克雷特征(mod p)。

**计算例子**
以上的性质，包括二次互反律，可以用来计算任何勒让德符号。例如：









**相关函数**
雅可比符号是勒让德符号的一个推广，允许底数为合数，但底数仍然必须是奇数和正数。这个推广提供了计算所有勒让德符号的一个有效的方法。
*一个进一步的推广是克罗内克符号，把底数的范围延伸到一切整数。

**注释**

**参考文献**

**外部链接**
 雅可比符号计算器
欧拉准则

在数论中，二次剩余的欧拉判别法（又称欧拉准则）是用来判定给定的整数是否是一个质数的二次剩余。

**叙述**
若是奇质数且不能整除，则：
 是模的二次剩余当且仅当：
: 
 是模的非二次剩余当且仅当：
: 
以勒让德符号表示，即为：

**举例**

**例子一：对于给定数，寻找其为二次剩余的模数**
令。对于怎样的质数，17是模的二次剩余呢？
根据判别法里给出的准则，我们可以从小的质数开始检验。 
首先测试。我们有：，因此17不是模3的二次剩余。
再来测试。我们有：，因此17是模13的二次剩余。实际上我们有：，而.
运用同余性质和勒让德符号可以加快检验速度。继续算下去，可以得到：
对于质数（也就是说17是模这些质数的二次剩余）。
对于质数（也就是说17是模这些质数的二次非剩余）。

**例子二：对指定的质数p，寻找其二次剩余**
哪些数是模17的二次剩余？
我们可以手工计算：
 
 
 
 
 
 
 
 

于是得到：所有模17的二次剩余的集合是。要注意的是我们只需要算到8，因为，9的平方与8的平方模17是同余的：.（同理不需计算比9大的数）。  
但是对于验证一个数是不是模17的二次剩余，就不必将所有模17的二次剩余全部算出。比如说要检验数字3是否是模17的二次剩余，只需要计算，然后由欧拉准则判定3不是模17的二次剩余。
欧拉准则与高斯引理以及二次互反律有关，并且在定义欧拉-雅可比伪素数（见伪素数）时会用到。

**证明**
首先，由于是一个奇素数，由费马小定理，。但是是一个偶数，所以有

是一个素数，所以和中必有一个是的倍数。因此模的余数必然是1或-1。- 证明若是模的二次剩余，则
若是模的二次剩余，则存在，跟互质。根据费马小定理得：
 - 证明若，则是模的二次剩余
是一个奇素数，所以关于的原根存在。设是的一个原根，则存在使得。于是 

是的一个原根，因此模的指数是，于是整除。这说明是一个偶数。令，就有。是模的二次剩余。

**参考资料**
  Legendre Symbolfix-attempted=yes - 二次互反律fix-attempted=yes -  潘承洞、潘承彪，《初等数论》，北京大学出版社。

**外部链接**
 参考证明(中文)fix-attempted=yes
显示分辨率列表

以下显示的是显示解析度列表：

**概述**
一个的宽度和高度尺寸的电子可视显示设备，诸如计算机监视器，在像素。宽度和高度的某些组合已标准化（例如，通过VESA），并且通常使用名称和缩写来描述其尺寸。在相同尺寸的显示器中，较高的显示分辨率意味着所显示的照片或视频内容看起来更清晰，而像素图样看起来更小。 
常用显示解析度

**高画质**
标准画质电视
所有的标清高清解析度皆采用16:9比例，尽管有些更宽或更窄的比例，例如4:3或64:27。大多数较窄的比例仅适合储存而不适用于播放，而较宽的比例通常可以在物理显示器上播放。虽然这些解析度的名称最初都使用带有“HD”的字母前缀作为乘数，并且可能使用“+”后缀来表示中间或更高的格式，但更新、更大的格式往往使用“K (千)”表示法来表示数千个水平解析度的像素，但可以透过包含「HD」的系统限定符来消除歧义，例如「8K UHD」而不仅仅是「8K」。
1280×720 (HD)
1280×720，比例为16:9，称作HD、720P、高清，最早出现在高清电视(HDTV)上。
1920×1080 (FHD) 
1920×1080，称作FHD、1080P、全高清。
3840×2160 (4K UHD)
3840×2160，称作4K、UHD、超高画质等，比例16:9。
森山大辅

森山大辅（Moriyama, Daisuke）是日本男性漫画家、插画家。高知县宿毛市出身。日本电子专门学校毕业。
出道初期曾以森山犬的笔名担任过一些日本电脑软体十八禁游戏的角色原画设定，之后从事漫画家的工作，主要作品有《摩登大法师》。除此之外，近来亦有短篇漫画集《ここにいる睡莲》，并于日本漫画杂志《月刊ヤングキングアワーズ》发表连载作品《救世之茧》该作品连载完后，与ヨコオタロウ携手连载《愿君勿死》，已完结。2022年2月开始，在《月刊Comic电击大王》担任《TYPE-MOON》作品《Fate/stay_night|Fate/stay night Unlimited Blade Works》漫画作画。

**作品列表**

**漫画**
 摩登大法师（クロノクルセイド）全8卷。中文版由台湾东立发行。（月刊Comic Dragon→月刊Dragon Age）- 森山大辅短篇集 睡莲（Dragon Comic）全1卷
** ここにいる睡莲（月刊Comic Dragon）
** ありす in Cyberland（月刊电击Comic Gao!）
** マザーズガーディアン（月刊电击Comic Gao!）- 救世之茧（ワールドエンブリオ）全13卷（YOUNG KING OURs）- 白虎队 会津に散った少年たち（新漫画日本史 39号）- 妄想奇行 Adolescence Avatar（妄想奇行 Adolescence Avatar）全1卷（电击大王GENESIS）- 森山大辅短编集 魔法医猫といばら姫（电击Comics NEXT）全1卷
** 魔法医猫といばら姫（月刊Comic电击大王）
** 魔法医猫と硝子の靴下（电击G's Comic）
** 调律师（季刊GELATIN 2009 春）
** プラネット・ブルー（月刊Champion RED ）- 家族游欺（Young King）- 愿君勿死（君死ニタマフ事ナカレ）（月刊BIG GANGAN、原作：ヨコオタロウ，2015 - 2020年）- Mourning Bride（少年Magazine EDGE、隔月连载中）
*Fate/stay_night|Fate/stay night Unlimited Blade Works（月刊Comic电击大王、原作：TYPE-MOON 漫画：森山大辅、2022年2月号 - ）

**小说插画**
 友井町バスターズ- 天高く、云は流れ- 机械じかけのマリアン（18禁、森山犬名义）- ばにぃはんたぁ零（18禁、森山犬名义）

**桌上RPG插画**
 番长学园- ガープス・リング★ドリーム- シャドウランがよくわかる本

**游戏**
 ぷりんせすでんじゃあ（18禁、森山犬名义）- 机械じかけのマリアン（18禁、森山犬名义）- ばにぃはんたぁ零（18禁、森山犬名义）- ありす in Cyberland- Fate/Grand Order（一部角色设计）

**个人画集**
 MINE（18禁、森山犬名义）- CHRONICLE（2012年4月27日）

**其它**
 GAINAX官方网站・首页插图（王立宇宙军～欧尼亚米斯之翼～、2008年8月22日刊载）- 初音未来Song「ツリバシエフェクター」插画（MIKU-Pack02　2013年 07月号）

**关联项目**
 井上淳哉 - 同人圈「STUDIOひせくった」でともに活动していた

**外部连结**
 森山大辅 DaisukeMoriyama- 16037203
高桥真

高桥真（高桥 しん，catIdx=Takahashi, Shin），日本北海道士别市人，日本漫画家。

**主要作品**
 《新新好男人》（いいひと。）：单行本全26册，小学馆发行，尖端出版代理台湾中文版- 《最终兵器少女》：单行本全7册，小学馆发行，尖端出版代理台湾中文版- 《最终兵器少女 外传》：单行本全1册，小学馆发行，尖端出版代理台湾中文版- 《雪国的碎片》（きみのカケラ）：单行本全9册，小学馆发行- 《再见，爸爸！》（さよなら、パパ。）：单行本全1册- 《高桥真短篇集：我喜欢的人》（好きになるひと）：单行本全1册- 《夏天的冒险》：单行本全1册- 《「那条商店街的书店小老板娘故事。」初恋书店。》：单行本1册

**相关连结**
  高桥真的个人网页 date=20050724015510  - しんプレ
循环小数

7=0.142857142857…
循环小数，也称为无限循环小数，是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。

**定义**
循环小数都为有理数的小数表示形式，例：

**性质**
一个分母为n的循环小数的循环节位数最多不超过n-1位。若该数为素数，循环节位数一定是N-1的因数（参见：费马伪素数）。为了证明这点，可用反证法。假设的循环节为m，令m>n。将1/n乘以10，循环往复操作，会得到不同的余数。根据余数定义，余数的个数等于分母本身。又因为当余数为0的时候是整数而非循环小数，所以只有n-1种循环节。若长度为m位，则必有(m-n+1)种循环节无法轮替，所以一个分母为n的循环小数的循环节位数最多不超过n-1位。
*根据分数的情况分开讨论
:1.除数a为的倍数时，有max(m,n)个不循环位数，其中为任意自然数，为非之其他数。
:2.如果，a不是2或5的倍数，并且a与b互质，那么存在一个正整数e，e为的循环节位数，而e=。
:::表示可以整除a，或称与1同余）
:::事实上以该参考文献的定理一公式推导式子:来看，也成立，例如与，两者循环小数一致，因为，只差别在商，余数皆为1(同余)故成立。
:3.承接以上两点，当除数a可以质因数标准分解式表示成⋯时，会有max(m,n)个不循环位数，和个循环节位数。
:::其中，, ,⋯,分别各有e1,e2,...,en个循环节位数，存在一个最小公倍数e1,e2,...,en。
:::例：的循环节个数？
:::答：前三位不循环（2 和 5 的最高次方为 3），循环节个数是 48（因为的循环节位数为1，7的循环节位数为6，17的循环节位数为16，1,6,16=48）

**化为分数的方法**
0.xxx...=x/((10^(上取(log(x))))-1)
(可能未约至最简)
(⬇另一方法)
#先看有几位「非循环节位数（）」和「循环节位数（）」，算出后，将摆于「分母」。
#「分子」则是将「非循环节部分」和「循环节部分」并为一个数字，将其减去「非循环节部分」，即，详细公式如下。
#公式：
#原理：
##令。
##则──①式。
##──②式。
##②－①⇒。
##。
#范例：。
##令
##则、
##两式相减得，
##∴。

**计算方法**
利用短除法可以将分数(有理数，)转化为循环小数。
例如可以用短除法计算如下：
7|3.00000000000000000
0.42857142857142857...

**表示方法**
循环小数在不同国家地区都有不同的表示惯例，但没有一种惯例是通用的。
*括线：在美国、加拿大、印度、法国、德国、意大利、瑞士、捷克共和国、斯洛伐克、斯洛文尼亚、智利和土耳其，惯例是在重复的循环节上方绘制一条水平线（括线）。
*上点：在一些伊斯兰国家，如马来西亚、摩洛哥、巴基斯坦、突尼西亚、伊朗、阿尔及利亚和埃及，以及英国、新西兰、澳大利亚、南非、日本、泰国、印度、大韩民国、新加坡和中国，惯例是将点放在重复的循环节最外围的数字上方。
*括号：在欧洲的部分地区，包括奥地利、丹麦、芬兰、荷兰、挪威、 波兰、俄罗斯和乌克兰，以及越南和以色列，惯例是将重复的循环节放在括号中。这会与标准不确定性的符号混淆。
*弧线：在西班牙和一些拉丁美洲国家，例如阿根廷、巴西和墨西哥，括线和上点以重复的循环节上的弧线替代。
*省略号：非正式地，重复小数通常用省略号表示（三个句点，0.333…），尤其是在学校首次教授以前的符号惯例时。这种符号会带来不确定性，即哪些数字应该循环，甚至是否会发生循环，因为这种省略号也用于无理数；例如，可以表示为3.14159…。

**缺点**

**不唯一性**
使用循环小数表示有理数的缺点在于表示方式的不唯一性，例如

**与进位制系统密切相关**
由于循环小数与进位制系统密切相关，使得一些简单的有理数在循环小数表示法中的表示形式相当复杂。如：
但在某些进位制当中反而因为循环节较短，使得看起来相当简单。如
又或

**参考资料**

**参见**
0.999…
*Midy定理
1421：中国发现世界

《1421：中国发现世界》是一本由前英国皇家海军潜水艇指挥官加文·孟席斯撰写的畅销书，书中提出郑和下西洋船队的分队曾经实现环球航行，并早在西方大航海时代之前便已发现美洲、澳大利亚、新西兰的论点。

**概况**
中国木板画所刻郑和船队
此书第一版于2002年出版，书名是《1421：中国发现美洲》。2003年第二版发行，书名改为《1421：中国发现世界》。至今为止，《1421：中国发现世界》一书已有16种文字的译本，在全世界62个国家发行。孟席斯本人也在伦敦建立了郑和协会，建立郑和研究组，并建立“1421：中国发现世界”网站，号召全世界有兴趣的人士提供线索。

**论点证据**
《天下全舆总图》。据称是莫易仝于1763年模仿1418年的《天下诸番识贡图》所绘。
*证据：
** 根据历史纪录，哥伦布拿了地图去“发现”美洲。
** 哥伦布在美洲看到中国人。
** 根据古地图证明1428年以前已有全世界地图，证明哥伦布根本不是最早发现美洲的人。
** 加拿大苏族的DNA，包含来自东方的成分。
** 今天美国南卡罗莱那州、北卡罗莱那州的明和人（Ming Ho）、新墨西哥州的纳瓦霍人、佛罗里达州的莫斯库克人（Moskoke）是郑和船员的后裔。
** 在新西兰发现几百年前中国人的殖民据点。
** 中国明朝郑和掌握世界上最先进的航海技术和最大船队。
** 库克船长发现中国人在澳洲有聚落村庄活动。

**媒体质疑**
孟席斯的郑和发现美洲论备受争议，大部分学者认为郑和发现世界论是虚构的。很多人认为他的观点缺乏足够的确定性证据。中国和世界上一些历史学家和社会学家一致批评此书。 
在美国公共广播电视公司在2004年7月31日播出的《1421: The Year China Discovered America?》节目中DVD可在图书馆借阅或网上书店买到，孟氏承认书中多处与事实不符的错误。而这些错误，是他整个「中国人比哥伦布早到美洲假设」的立脚点，孟氏在节目访问中承认，他的假设全属构想，是尚未有足够证据去证实的。
2006年7月31日，澳洲广播公司（ABC）电视台的时事杂志节目《Four Corners》播出名为《Junk History》的一期节目对孟氏出书过程有一个详细报导，并访问了他的经理人、公关公司、出版商、相关的学者和航海专家、和十二位在孟氏书中被点名鸣谢过的学者。部份这些鸣谢学者指出，他们给孟氏的帮助纯属无关痛痒的，其余的全都不赞同孟氏的说法，其中一位更曾被孟氏恐吓，要她公开收回不赞同孟氏的说法，否则会被法律起诉以致倾家荡产。
根据《1421》的2002年英文初版，在书套末内页中，孟氏自称在1937年中国出生；而在上述电视节目中，孟氏则改口说是在英国伦敦出生，亦承认完全不懂中文，他把出错责任推在出版商身上。Transworld 是 Random House 的从属公司，是世界级的出版商，连作者出生地都未能校正便直接出版，此解释实难以令人信服，中国出生论有增加读者信服的嫌疑。
孟氏标榜他是前英国皇家海军潜水艇指挥官的身份，作为有航海和海事知识和经验的证明、和有足够写书的专业资格，但上述的电视节目指出，孟氏的海军履历极为有限和不光彩。亦是根据书套内页称，他十六岁加入海军，廿二岁始在潜艇服务，到卅三岁便退休，在海军共服务了十七年、其中九年在潜艇。但是，孟氏原先无讲明、亦只是后来经由上述ABC电视节目查出，并由孟氏在访问中亲口承认的，是他只有两年的指挥官经验、和之前两年的导航员经验而已。
孟氏自称用了十多年的时间去撰写《1421》，近二百页的原本手稿（另有约八百页的图表和其它资料）他自认是干瘪乏味的，于是他与经理人共同重写头几章，直言是凸出「语不惊人死不休」的「大胆假设」，同时透过公关公司在伦敦的「每日邮报」发表专文宣传做势，并将重写后的章节寄给各大出版商。
超级畅销书《达文西密码》是由 Random House 在2003年出版的，所不同者，是《达文西密码》明码实价地标明是小说，而孟氏的书却坚持是历史。
除了上述澳洲广播公司节目中访问过的中外学者外，多名华裔学者亦曾在《郑和研究与活动简讯》发表批评和反对的文章。

**最近发展**
新加坡《联合早报》引述英国《独立报》报道，一张古地图，声称是中国人1763年画的并且声称是复制1418年的地图上，画着美洲，企图证明郑和发现美洲，不是哥伦布。新西兰怀卡托大学正在化验此地图的墨质、纸质，以鉴定其真实性。2006年3月，北京律师刘刚宣称他所收藏的1763年的地图被新西兰怀卡托大学化验室证明有百分之80为真品的可能性。刘刚同时请来《1421：中国发现世界》作者孟席斯以及汤普森参与其新闻发布会。但是刘刚并没有提证据证明其提供送检的白纸确实来自地图，也没有同时对地图上的4种颜色墨水进行鉴定，没有对各方学者指出的地图内容里存在的疑点作有力的解释与说明。

**参考文献**

**引用**

**来源**
 书籍- 1421: The Year China Discovered the World ISBN 0-06-053763-9- 《1421：中国发现世界》［英］加文·孟席斯 着，鲍家庆 译，台北：远流出版社（2003）ISBN 957-32-5071-3- 《 1421：中国发现世界》［英］加文·孟席斯 着，师研群 译，北京：京华出版社（2005）ISBN 7-80724-051-2

**外部链接**
  《郑和研究与活动简讯》-  《1421》的大谎言，Wong, Sidney 黄振翔-  孟席斯网站：1421：中国发现世界date=20050711011114 -  《天下全舆总图》收藏者：刘钢date=20160305042932 -  孟席斯关于中国人到达欧洲的“证据”-  China beat Columbus to it, perhapsdate=20060209121703 -  1763年 地图date=20060113203428 -  欺世盗名的伪造date=20060410174647 -  孟席斯被指认错地名，郑和版世界地图再遭质疑-  试论《天下全舆总图》与郑和船队date=20060412151225 -  Junk Historydate=20090508002636 

**参见**
卫聚贤- 郑和- 克里斯托弗·哥伦布
广中平祐

广中平祐（rm=Hironaka Heisuke，Hironaka, Heisuke），日本数学家，出生于日本山口县玖珂郡由宇町（现岩国市）。日本学士院会员。1970年由于其在代数几何上的成就获得菲尔兹奖。

**家族**
广中平祐的夫人，为曾任日本环境厅长官的广中和歌子。

**生平**
 1954年毕业于日本京都大学理学部。- 1960年获得哈佛大学博士学位。- 1970年9月3日，被授予菲尔兹奖。- 1996年-2002年任日本山口大学校长。- 2003年任创造学园大学（予2004年开学）首任校长。

**轶事**
广中有一次用日本俳句诗人小林一茶(Kobayashi Issa)为笔名投稿。其结果是，在复变函数论中多了一个一茶定理(Issa's Theorem)。

**外部链接**
   广中平祐小传@The MacTutor date=20190820190723