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类 (数学)

在集合论及其数学应用中，类（class）是一组集合（或其他数学物件）所构成的整体。有些类是集合（例如由所有偶数构成的类），但有些则不是（如所有集合所构成的类），不是集合的类被称之为真类（proper class）。有些公理化集合论是以类为出发点来定义集合的，如冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论。
在数学里，有许多物件对集合而言太大，而必须以类来描述，像是大的范畴和超实数的类体之类等。要证明一给定「事物」为一真类，一般的做法是证明此一「事物」至少有着如序数一般多的元素。有关此一证明的例子，请参见完全自由格。
真类不能是一个集合或者是一个类的元素，而且不受ZF集合论中的公理所限制；因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论。反而，这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一。例如，罗素悖论可以证明由所有不包含集合自身的集合所构成的类是一个真类，而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类。
标准的ZF集合论公理不会论及到类；而在元语言中，类只作为逻辑公式的等价类而存在。冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论则采取了另一种方式；类在此一理论中是基础的物件，而集合则被定义为可以是其他某些类的元素的类。真类，则为不可以是其他任何类的元素的类。
在其他集合论如新基础集合论或半集合的理论中，「真类」的概念依然是有意义的（不是任一堆事物都会是集合），但对集合特质的认定并非依据其大小。例如，所有包含全集的集合论都会有个是集合的子类的真类。
「类」这一词有时会和「集合」同义，最为人知的是「等价类」这一术语。这种用法是因为从前对类和集合不如现今一样地区别的缘故。许多19世纪之前对「类」的讨论提及的实际上是集合，又或者会是个更为模糊的概念。

**引用**
 Citation | last1=Jech | first1=Thomas | author1-link=Thomas Jech | title=Set Theory | publisher=Springer-Verlag | edition=third millennium | location=Berlin, New York | series=Springer Monographs in Mathematics | isbn=978-3-540-44085-7 | year=2003- Citation | authorlink=Azriel Levy | last1=Levy | first1=A. | title=Basic Set Theory | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | year=1979
外延公理

在公理化集合论与使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，外延性公理或外延公理（Axiom of extensionality）是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。

**形式陈述**
在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，它读做:

换句话说:
给定任何集合和任何集合，等于，当且仅当给定任何集合，是的一个成员当且仅当是的一个成员。
（这里的是集合不是本质性的，但在ZF中所有东西都是集合。参见下面的带有基本元素的集合论章节）。

**解释**
要理解这个公理，注意上述符号陈述中圆括号内的子句简单的声称了 A 和 B 有完全相同的成员。所以，这个公理实际上说的是两个集合相等，当且仅当它们有完全相同的成员。它的本质是:
集合唯一的由它的成员来决定。(Every set is uniquely determined by its elements.)
外延性公理可以同  形式的概括陈述一起使用，这里的是不提及或的任何一元谓词，来定义一个唯一集合，它的成员完全是满足谓词的集合。我们可以接着为介入新的符号；普通数学中的定义最终以这种方式工作的，当它们的陈述简化到纯集合论术语的时候。
外延性公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价命题出现在所有可替代的集合论的公理化中。但是对于某些使用需要修改。

**在没有等号的谓词逻辑中**
上面给出的公理假定等号是谓词逻辑的基本符号。某些公理化集合论的做法是不做这个假定：有的不把上述陈述作为公理，而是作为对等号的定义。那幺，就必须连同来自谓词逻辑中有关等式的公理，作为关于这个被定义的符号的公理。多数等式的公理仍能从这个定义得出；余下的一个是

而这就成为了所谓的外延性公理。

**在有基本元素的集合论中**
基本元素是自身不是集合的一个集合的一个元素。在 Zermelo-Fraenkel 公理中没有基本元素，但在某些可替代的集合论的公理化中会有它们。基本元素可以被当作不同于集合的逻辑类型；在这种情况下，如果是基本元素，则没有意义，所以外延性公理只适用于集合。
作为选择之一，在无类型逻辑中我们可以要求在是基本元素的时候为假。在这种情况下，平常的外延性公理将蕴涵所有基本元素等于空集。为了避免这样，我们可以修改外延性公理为只适用于非空集合，并把它读为:

就是说:
给定任何集合和任何集合，如果是非空集合(就是说存在着的一个成员)，那幺和是相等的，当且仅当它们有完全相同的成员。
另一个选择，在无类型逻辑中可定义在是基本元素的时候自身是的唯一的元素。尽管这个方式可以胜任保存外延性公理，但基础公理反而需要调整。

**引用**
Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
*Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded.  Springer.  ISBN 3-540-44085-2.
*Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier.  ISBN 0-444-86839-9.
罗素悖论

罗素悖论（Russell's paradox），是英国哲学家伯特兰·罗素于1901年提出的悖论，是一个关于类的内涵问题。
罗素悖论有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。但理发师悖论被一些人认为只是罗素悖论的一种描述方式，仅以理发师悖论并无法完全叙述罗素悖论。罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。

**定义**
设，那幺。
我们通常希望，任给一个性质（例如「年满三十岁」就是一个性质），满足该性质的所有集合总可以组成一个集合。但这样的企图将导致悖论。
设有一性质，并以一性质函数表示，且其中的自变量具有特性。现假设由性质能够确定一个满足性质的集合——也就是说 
。那幺，是否成立？
首先，若，则是的元素，那幺具有性质，由性质函数可以得知；
其次，若，根据定义，是由所有满足性质的类组成，也就是说，具有性质，所以。

**通俗诠释**

**理发师悖论**

**书目悖论**
书目悖论（Catalogue Paradox）是另一种罗素悖论的通俗解释。其内容为，假设有一图书馆编制了一部书目，有且仅有列出那些未列出自身的书目，那幺这部书目会列出自身吗？

**解决方案**
当一个句子、想法或公式引用自身时，就会出现自指。直到现在，真正意义上的悖论，其问题几乎都是自指或自相关而引起。 尽管陈述可以是自指并且不自相矛盾（“This statement is written in English”是真实且非自相矛盾的带有自指的陈述），但自指是悖论的一个常见要素。根据路德维希·维根斯坦的《逻辑哲学论》，任何命题不能包含自身，同理一个函数不能包含自身。
罗素悖论中，在逻辑上它们都有无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。因此，罗素提出了恶性循环原则，禁止使用包含被定义对象本身的的集合来定义该对象。逻辑系统中，如果要求任何命题不能违反恶性循环原则，则可以避免类似罗素悖论等自指性悖论。

**参考资料**

**参见**
自指
*理发师悖论
*类的理论
首尔国际动漫节

首尔国际动漫节（서울 국제 만화 애니메이션 페스티벌；Seoul International Comics and Animation Festival，简称SICAF）是韩国首尔自1995年起举办的国际性动漫画活动。1997年至2001年期间每两年举办一次，此后每年举办一次。首尔国际动漫节也是韩国规模最大的动漫节。

**参考文献**

**外部链接**
 2012 SICAF Coverage at AnimationInsider.net- 2011 SICAF Coverage at AnimationInsider.net- 2010 SICAF Post-Event Coverage at AnimationInsider.net- 2010 SICAF Coverage at AnimationInsider.net- 2009 SICAF Coverage at AnimationInsider.net- 2008 SICAF Post-Event Coverage at AnimationInsider.net- 2008 SICAF Coverage at AnimationInsider.net- 2007 SICAF Coverage at AnimationInsider.net- Cakó's 2003 sand art performance
脂肪

三酸甘油酯分子
脂肪（fat）在营养学、生物学和化学中，通常是指脂肪酸的任何酯，或此类化合物的混合物；最常见的脂肪存在于生物或食物中。
术语“脂肪”又有许多其他指称，例如：常特指甘油三酯类，它们是一群植物油和动物脂肪组织的主要成分；或者又如：更狭义地指在室温下为固态或半固态的甘油三酯，而不包括油。因此口语上，脂肪多指室温下呈固态的油脂（室温下呈液态的油脂称作油），多来源于人和动物体内的脂肪组织。
脂肪的化学结构是甘油三酯，其由甘油和脂肪酸组成；其中甘油的分子比较简单，而脂肪酸的种类和长短却不相同，包括饱和脂肪酸、单不饱和脂肪酸、多不饱和脂肪酸。脂肪属于一种羧酸酯，由碳、氢、氧三种元素组成。与糖类不同，脂肪所含的碳、氢的比例较高，而氧的比例较低，所以发热量比糖类高。脂肪组织是绝大多数脊椎动物特有的构造，可以使之一段时间不进食，而不会能量耗竭而死。
食用脂肪（edible fat）是人可直接食用或烹调的油脂，主要成分就是甘油三酯，即为Neutral fat。脂肪是常见的食物营养素之一，亦是三种提供能量的营养之一。食物中的脂肪在肠胃中消化，吸收后大部分又再度转变为脂肪。它主要分布在人体皮下组织（皮下脂肪），大网膜、肠系膜和肾脏周围（内脏脂肪），血管壁等处。体内脂肪的含量常随营养状况、能量消耗等因素而变动。

**来源**
可以是直接来自动物的脂肪组织（例如猪油）、直接来自植物的含油部分（豆油）、采用多种天然原料进行勾兑（例如沙拉油），或天然食用脂肪进行化学处理的产品（例如人造奶油）。
另外果仁脂肪含量最高，各种肉类居中，米、面、蔬菜、水果中含量很少。

**组成**
均为 1甘油＋3脂肪酸→1油脂＋3水。
天然脂肪酸通常含有偶数个碳原子，这是由于脂肪合成的中间体为乙烯的缘故。
中性脂肪，即甘油三酯：是猪油、花生油、豆油、菜油、芝麻油的主要成分

**区别**
脂肪属于脂类的一种。
脂类及类脂质另包括：
*磷脂：卵磷脂、脑磷脂、肌醇磷脂。
*糖脂：脑苷脂类、神经节昔脂。
*脂蛋白：乳糜微粒、极低密度脂蛋白、低密度脂蛋白、高密度脂蛋白。
*类固醇：胆固醇、麦角因醇、皮质甾醇、胆酸、维生素D、雄激素、雌激素、孕激素。

**在食品中的用途**
一份油炸速食全餐含有高量脂肪

**提供能量**
脂肪的能量密度是每克37000焦耳，亦即9大卡。相对于糖类的每克17000焦耳和乙醇的每克29000焦耳，脂肪是能量密度最高的食物营养素，比一克的葡萄糖或蛋白质高出一倍多。

**必需的脂肪酸**
一些脂肪酸是人体保持健康必需的。例如ω-3脂肪酸（烃基上第一个双键位于从末端数第三个碳原子处）有维持免疫和心血管功能的作用。亚麻籽可提供丰富的ω-3脂肪酸。

**改善食物口感**
促成细腻，润滑的口感。缺乏脂肪的菜肴则经常被形容为「清汤寡水」。另外脂肪还促进进食后的饱胀感。但过多食用会增加癌症患病率。

**传热媒介**
用来直接煎炸食物（主要是用沙拉油），可以在表面达到高温（>摄氏100度）。炒菜中用来均匀传热和防止沾锅。

**溶解脂溶性成分**
食物原料中的一些气味分子和营养分子不易溶于水而易溶于油脂，例如胡萝卜中的胡萝卜素A属于脂溶性维生素，适量的脂肪能帮助有机体吸收此类营养。

**调味料**
一些脂肪如辣油、芝麻油被用来做调味料。

**其他**
法国人谢弗勒首先发现，脂肪是由脂肪酸和甘油结合而成。因此可以把脂肪看作机体储存脂肪酸的一种形式，从营养学的角度看，某些脂肪酸对我们的大脑、免疫系统乃至生殖系统的正常运作来说十分重要，但它们都是人体自身不能合成的，我们必须从膳食中摄取，现在的研究还认为，大量摄入这些被称为单元不饱和脂肪酸的分子，有助于健康和长寿。同时一些非常重要的维生素需要膳食中脂肪的帮助我们才能吸收，如维生素 A、D、E、K等。

**主要脂肪的脂肪酸成分**

**参考文献**

**参见**
 食用油- 植物油列表
封从德

封从德（catIdx=F封），四川人，民国派人士，1989年六四天安门事件被北京市公安局通缉的21名学生运动领袖之一。原就读于北京大学遥感所，研究卫星图像处理的人工智能。1988年5月与另一学生领袖柴玲结婚，八九学潮遭到镇压后二人共同前往法国避难；后柴玲又辗转到了美国，二人随即离婚，封从德则继续留在法国Sorbonne巴黎大学高等研究应用学院读完了博士学位。现居美国旧金山。

**八九民运**
封从德于1982年入读北京大学，1986年因成绩优秀，被保送 北京大学遥感技术应用研究所 date=20241203205408 （今北京大学遥感与地理信息系统研究所）研究计算机识别卫星图象专家系统，1988年获中华人民共和国电子工业部高级程序员证书，1989年5月获波士顿大学五年博士学位奖学金。1987年元旦的天安门学生游行事件中，封从德是北大三十一个被捕的学生之一。六四事件期间当选北大筹委会常委、北高联主席，及任天安门广场绝食团和保卫天安门广场总指挥部副总指挥。封从德和其主持的广播站，在1989年6月4日凌晨通过口头表决的方式，成功地组织了天安门广场学生最后的撤离，避免了更大的伤亡。6月8日，北京市人民政府解散高自联。6月13日，北京市公安局将他列为21名高自联骨干之一，受到全国通缉。

**流亡游学**
六四事件后，封从德在中国大陆逃亡的十个月中感悟中国传统文化价值，遂弃理从文，前往法国避难后转入高等研究应用学院宗教历史系，师从深谙道教和中国传统民间社会的施舟人教授，1995年获硕士文凭，1996年通过博士候选资格答辩。1997年在荷兰莱顿大学研究儒家学说，1999年回法国撰写博士论文研究道教和中医。同时，在2001年创建《六四档案》网站，其中收录了一些文字资料、照片、报道和回忆、评论文章、书籍以及音频、影片。2003年7月获得博士学位。获得博士学位后，以设计网络数据库为业。2009年其作品《六四日记——广场上的共和国》完稿。2011年创办网络「孙文学校」。2013年为天安门民主大学复校筹备组成员之一。现主编《 六四档案 date=20201203221903 》网站，并主持天安门民主大学。
2019年6月2日，封从德从日本乘飞机往香港，准备出席六四事件三十周年悼念晚会，但被香港特别行政区政府入境事务处拒绝入境并原机遣返。

**言论**
2009年余英时教授为其回忆著作《六四日记——广场上的共和国》写序，余先生称赞该书「惊心动魄，一字千金」。
2014年8月20日，封从德在《时报周刊》的专访中说，中国共产党实际上明里暗里结构性地推波助澜，「推明星以毁民运」，二十几年屡试不爽，民运组织几无招架之力，王丹即是此类「明星领袖」之一；爱作秀的明星也爱篡改历史，「六四屠城之前，群情激愤万众一心，就比谁都激进和高调；屠城之后，规避责任，就涂改得之前就比谁都温和」，他的著作《六四日记》与本年7月他在《开放杂志》发表的文章即有细述王丹如何在《王丹回忆录》中纂乱史实，王有才、熊焱、刘刚等等许多当事人的回忆亦多有见证；若王丹真有高度的防共意识，王丹应该好好规劝其学生如陈为廷，别在不同场合都穿着共产党领袖马克思、列宁、切格瓦拉头像的T恤，更不要一方面号称防止未来的中共渗透、一方面却现在就全文高歌中共党歌《国际歌》。
封从德主张中共如果崩溃，中国大陆应该回归中华民国，他自称很早就研究三民主义和中华民国法统，他还特意创办网络“孙文学校”。

**出版书籍**
《天安门之争》1998年出版
*《黄帝内经·素问运气七篇研究》博士论文，2003年7月3日在巴黎索尔邦（sorbonne）通过答辩。
*《六四日记：广场上的共和国》2009年5月晨钟书局。本书是在19年前列出提纲、18年前写就的《八九民运备忘录》基础上删订注释而成。

**参看**
 新唐人电视台：「封从德」标签 date=20181116203533 

**参考文献**

**外部链接**
FengCongde
基督教文化

各种各样的耶稣基督像
基督教文化（Christian culture）是信仰基督教为主的人群长期以来形成的一种文化，并构成了基督教文明（Christian civilization）的主体。

**源来**
基督教源于中东地区游牧民族以色列人的犹太教。犹太教又是综合了两个相距较近、独立起源的不同文化——两河流域文化和尼罗河流域文化，从两河流域文化中吸收了单一神概念，主神用六天创造了世界万物，以及大洪水的传说；从尼罗河流域文化中吸收了世界末日和最后审判的传说，形成了一套完整的宗教理论。西元一世纪，从犹太教发展出一个分支，信仰耶稣为拯救人类的弥赛亚，逐步发展成为独立于犹太教的宗教。
基督教将犹太教从一种民族性宗教扩展为一种跨民族的宗教。基督教文化是属于扩张型的，其哲学观念认为时间是有始有终的，而空间是无限可重复的，他们强调对世界及自然的管治。基督徒把说服全体人类信奉他们的上帝作为自己的使命，他们要抓紧时间，在世界末日到来之前，让全体人类成为上帝的子民，不断地向其他民族派遣传教士。传教士们每到一个新的文化范围内，都积极地学习当地语言，为没有文字的民族创造文字翻译《圣经》，《圣经》目前已经成为世界上翻译文字种类最多的一本书。

**定义**
基督教原来主要局限于在罗马帝国境内传播，但随着欧洲国家的殖民扩张，很快传遍全世界，成为世界上信徒最多、影响最广泛的宗教。基督教文化对现代世界文化的影响最大，不仅影响哲学、人们的思维方式，甚至影响到科学发现和生活方式。
基督教提倡社会要承担关注弱者的责任，并带头付诸行动，成立了大量孤儿院、养老院、医院。而有些文化则认为这是家庭的责任而不是社会的责任。基督教这种强调社会责任的主张，有助于培育基督教的市民社会，而不是培育家族社会。基督教的这种主张也是社会主义思潮的来源。
基督教文化强调夫妻（一男一女）是在上帝面前结合的，这在中古时代社会是仅有的（但是信徒也没有严格遵守，查理曼大帝就有四个妻子，五个嫔妃）。因此，基督教文化特别强调爱情、歌颂爱情(雅歌)。
基督教文化的扩张在南部遇到伊斯兰文化的阻碍，很长时间内只能局限于欧洲范围内。但自工业革命后，随着欧洲工业化国家的殖民扩张，基督教文化绕过伊斯兰教文化的障碍，向全世界迅速传播，目前澳洲、南北美洲、埃塞俄比亚和部分撒哈拉以南的非洲国家、菲律宾和太平洋岛国都已进入基督教文化圈，基督教文化已经渗入到东亚儒教文化圈的诸国内部。
随着基督教分裂成为东正教、天主教、新教，基督教文化也呈现出不同的色彩，而新教文化地区首先跨入资本主义现代文明。德国社会学家马克斯·韦伯写有一本著名的著作《新教伦理与资本主义精神》，专门论述基督教新教与资本主义发展的关系。

**参见**
 西方文化- 儒教文化- 伊斯兰文化
文氏图

文氏图（Venn diagram），或译-{zh-cn:温氏图; zh-tw:温氏图; zh-hk:文氏图;}-、Venn图、范恩图、维恩图、维恩图解、范氏图、韦恩图、卞氏图表等，是在集合论（或者类的理论）数学分支中，在不太严格的意义下用以表示集合（或类）的一种图解。它们用于展示在不同的事物群组（集合）之间的数学或逻辑联系，尤其适合用来表示集合（或）类之间的“大致关系”，它也常常被用来帮助推导（或理解推导过程）关于集合运算（或类运算）的一些规律。

**起源**
剑桥大学冈维尔与凯斯学院餐厅的彩色玻璃窗
约翰·维恩是19世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了文氏图。

**例子**
集合A, B和C
在文氏图法中，如果有论域，则以一个矩形框（的内部区域）表示论域；各个集合（或类）就以圆／椭圆（的内部区域）来表示。两个圆／椭圆相交，其相交部分表示两个集合（或类）的公共元素，两个圆／椭圆不相交（相离或相切，而实际上在文氏图中相切是没有什幺意义的，因为文氏图是以图形的内部区域来表示的）则说明这两个集合（或类）没有公共元素。
集合A和B
比如黄色的圆圈（集合A）可以表示两足的所有活物。蓝色的圆圈（集合B）可以表示会飞的所有活物。黄色和蓝色的圆圈交叠的区域（叫做交集）包含会飞且两足的所有活物──比如鹦鹉。（把每个单独的活物类型想像为在这个图中的某个点）。
人和企鹅会在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中。蚊子有六足并且会飞，所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中。不是两足并且不会飞的东西（比如鲸和响尾蛇）可以表示为在这两个圆圈之外的点。在技术上，上面的文氏图可以解释为"集合A和集合B之间的联系，它们可以有一些（但不是全部）的元素是公共的"。
集合A和B的组合区域叫做集合A和B的并集。在这个个例中并集包含要幺两足、要幺会飞、要幺两足并且会飞的所有东西。圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空──就是说在事实上有活物同时在黄色和蓝色圆圈中。
文氏图与其它的图示法一样，它不能准确表示一个集合（或类）中到底有哪些元素。

**类似的图**
欧拉图可能在外观上同文氏图是一致的。它们之间的区别只在于它们的应用领域中，就是说在被分割的全集的类型中。欧拉图展示对象的特定集合，文氏图的概念更一般的适用于可能的联系。文氏图和欧拉图没有合并的原因可能是，欧拉的版本是早在100多年前就出现了的，欧拉已经有了足够多的成就了，而维恩只留下了这幺一个图。
在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上，欧拉图要展示特定集合之间的联系，而文氏图要包含所有可能的组合。下面是欧拉图的一个例子：
集合A, B和C 
在这个例子中，一个集合完全在另一个集合内部。我们说集合A是在世界中能找到的所有的不同类型的奶酪，集合B是在世界中能找到的所有食物。从这个图中，你可以看出所有奶酪都是食物，但是不是所有食物都是奶酪。进一步的说，集合C（比如说金属造物）与集合B没有公共元素（集合的成员），从此我们可以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物（或者反过来说）。在形式上，上述的图可以在数学上解释为"集合A是集合B的真子集，而集合C和集合B没有公共元素"。
或解释为一个三段论：- 所有As是Ks- 没有Cs是Ks- 所以，没有Cs是As- 所以，没有As是Cs

**扩展到更多个集合**
历来有许多把文氏图推广到多个集合的尝试。维恩使用椭圆达到了四个集合但从未满意他的五集合解法。在一个世纪之后，才找到了一种能满足维恩关于对称性的非正式要求。这是A·W·F·爱德华兹在设计彩色玻璃窗以缅怀维恩的时候，所得出的‘齿轮’方法：

**在大众文化中**
在美国电视剧生活大爆炸（The Big Bang Theory）S1E14中，Leonard不小心买下了巨型时光机，他纳闷道：谁会用800元就卖出一台全尺寸的时间机器？
Sheldon回答：在文氏图中，那是位于「不再想要时间机器」和「需要800元」两个集合的交接区域。
还有生活大爆炸S9E23中，Sheldon和Penny正在玩字卡游戏来拓展对方的知识圈，其中Sheldon拿出文氏图的卡片让Penny说是什么，Penny答对并说道：我会记得是因为我当时心想，他何时才会停止解释这个图？

**参见**
 图- 布林代数- 卡诺图- 图像式思考辅助工具- 米尼佛夫人问题- 与文氏图类似的欧拉图

**参考文献**

**外部链接**
  What is a Venn diagram?-  LogicTutorial.com - interactive Johnston diagram-  Lewis Carroll's Logic Game date=20210126133226  - Venn vs. Euler-  A Survey of Venn Diagrams-  Venn Diagrams date=20210101141008 -  Region Identification in Venn Diagrams
孜然

孜然芹（学名：Cuminum cyminum），又名香旱芹，其果实作为香料时简称孜然（又称阿拉伯茴香、安息茴香、枯茗），繖形科孜然芹属一年生草本植物。原产自中东至南亚一带。
孜然历史悠久。它主要用于调味、提取香精油等，是料理食品常用的上等佐料，口感风味独特且富有油性，气味芳香而浓烈，也是配制咖哩的主要原料之一。

**主要产地**
孜然原产中亚、西亚一带，古时由波斯传入西域，故中国种植孜然的地区主要是新疆、甘肃、内蒙古等地。新疆作为中国的孜然产地已有1000余年历史，主产于喀什、和田、吐鲁番等地，种植面积很大，所产孜然籽粒饱满，色泽光亮，香味浓郁，品质优良。由于孜然富油性，气味芳香而浓烈，而且祛除腥膻异味的作用很强，还能解除肉类的油腻，尤其常用于烧烤肉食中，风味独特。

**形态**
孜然为一年生小型草本植物孜然芹的种子，植物可生长到30-50公分高，由手工采摘。茎细长、无毛，长度约20-30公分，直径为3-5公分，颜色灰色或深绿色。每个分支都有2-3个小分支。各分支皆生长至相同高度，因此，植株拥有一明显的冠部。叶长度约5-10公分，呈现羽状或双羽螺纹状。花小，白色或粉红色伞形花序的编排。每个伞形花序又有5-7个小伞形花序。果实是4-5公厘横向梭形或卵圆形的长果，两个分果共用一粒种子。孜然种子外表有8个浅沟道。它们类似繖形科的其他成​​员，如香芹，香菜，和莳萝等。

**风味**
孜然的独特香味是来自一种化学物质——枯茗醛（Cuminaldehyde）。孜然的香气几乎能把所有肉类，包括牛肉、鸡肉、猪肉、鱼肉都调出羊肉的味道。

**名称与历史**
叙利亚考古的现场发现，孜然种籽的使用可以一直追溯到公元前两千年。在古埃及文明，孜然被用作香料和木乃伊的防腐剂。人工栽种的历史可追溯到圣经时代《新约·马太福音23章》中就提到这种香料（和合本译为芹菜）。但是在更早这个词被证明在几个古代犹太的语言中，包括阿卡德语的kamūnu。最终来源被认为是苏美尔文字gamun。它最早在北非西亚一带被栽培食用，后来传到印度、波斯(现今的伊朗)、俄罗斯、印尼及中国等地。每到一个地方，因为语系或文字上纪录的关系，孜然的名称都会跟着改变，把这些称呼联系起来，就可以看出两条流传的路线。
“孜然”的由来，是地中海以东的古波斯人把它称作“zireh”。在公元前7世纪的时候，波斯入侵印度，波斯士兵把孜然和这个名字一起带到如今的印度和巴基斯坦一带，印度语为jeera。新疆的孜然则是通过丝绸之路从波斯向东传入古代西域的。所以，现在印度、巴基斯坦的本地语言和维吾尔语中，孜然的发音和古波斯语的发音大同小异。汉族人也根据维语的发音，把这种香料叫做“孜然”。
向西传播的称呼就是“枯茗”(cumin)，最早来自古代盛产孜然的阿拉伯地区كمون（kammūn）。随着孜然向东传到希腊-希伯来语כמון（kammon），希腊人从阿拉伯语学会了这个词，并再把它传给了拉丁文。后来，英国人引进孜然，并使用其拉丁语名称“cuminum”简化为英文“cumin”，因此多数欧洲国家称呼就是由英语和拉丁语而来。但也有些特殊的国家，比如日本和韩国，在历史的渊源上虽然是东线传来的孜然，叫的却是西线传来的名字，日语和韩语的名称的使用就直接来自英语的音译“枯茗”。
“安息茴香”是孜然的另外一个名字。“安息”指的是公元前247年－226年位于西亚的安息帝国。很多人容易把安息茴香错叫成安息香或者茴​​香，其实，它们是3种不同的植物。安息香和安息茴香只差一个字，区别却非常大。安息香是一种安息香科的高大乔木，它的树脂在几千年前就被用作香料。茴香和孜然相似的地方较多，果实的作用也大致相同：既是调料也可以作为药材。不同之处在于：茴香的茎叶还可以当蔬菜吃。北方人经常吃的“茴香馅”饺子，就是把茴香的叶子剁碎做的馅。

**用途**

**料理用途**
孜然作为料理调料的历史悠久，祛除腥膻异味的作用很强，其独特的香气成为许多菜肴中不可或缺的重要调味，尤其是在南亚，中东，北非与新疆。最常被用在烧烤牛、羊肉中。孜然遇油或经高温加热后，香味会越来越浓烈，因此，除了烧烤以外，比较适合煎、炸、炖煮等烹调方式。古希腊人会将孜然放置在餐桌上（就像今天的辣椒或是黑胡椒），这种的做法在摩洛哥依然可以发现。孜然也被大量使用在古罗马的美食。在印度，它被使用已经有千年的历史，可作为料理拷玛（korma）、马萨拉（masalas）的成分，并形成了许多其它香料的共混物的基础。它在中国是用来炖肉，在欧洲则常用于烹调鱼类。在新疆更是饮食中最重要的香料，没有孜然就没有新疆烤羊肉串、烤全羊、烤包子、馕、原始抓饭、维吾尔药茶、不粘小料涮羊肉等等新疆美食的代表。

**医疗用途**
梵文孜然被称为JIRA，即“有助于消化”之意。在阿育吠陀系统中，孜然种子被用于药用。可使用粉状，或kashaya（汤剂）， arishta（发酵汤），VATI（药剂片/丸），或与酥油一同使用，内服与外用皆可。
在印度南部-喀拉拉和泰米尔纳德被称为JIRA的水，是受欢迎的饮料，由沸腾的水煮茴香籽所制成。是当地的偏方，孜然有利于心脏疾病，肿胀，无味，呕吐，消化不良，慢性发热。
中医学认为孜然的气味甘甜，辛温无毒，具有温中暖脾、降火平肝、开胃下气、消食化积、醒脑通脉、祛寒除湿、祛风止痛等功效。在《普济方》这本中医典籍中，就有用孜然治疗消化不良和胃寒、腹痛等症状的记载。因此，患有胃寒的人，平时可以在炒菜或烤肉的时候放点孜然，以祛除胃中的寒气。据《唐本草》记载，将孜然炒熟后研磨成粉，就着醋服下去，还有治疗心绞痛和失眠的作用。

**容易被混淆的香料**
孜然最常被混淆的香料是茴香籽（Fennel）与葛缕子（Caraway），在欧洲许多地方，名称的使用甚至是没有明确的区分的。
斯拉夫和乌拉尔语系指孜然是“罗马葛缕子”，例子包括：
捷克：kmin- 葛缕子; římský kmín -孜然籽
波兰：kminek - 葛缕子，kmin rzymski- 孜然籽;
匈牙利：kömény - 葛缕子，Rómaikömény - 孜然籽
芬兰：kumina - 葛缕子，roomankumina - 孜然籽
黑孜然芹 Cuminum nigrum也经常性的被混淆。

**图片**

**注解**

**外部连结**
  茴香 date=20210624200223  药用植物图像数据库 (香港浸会大学中医药学院) - 小茴香 中药材图像数据库  (香港浸会大学中医药学院)
茴香属

茴香属是伞形科植物下的一个属。分布于欧洲、美洲及亚洲西部。茴香属下有四个种。其特征为有强烈香味，茎呈灰绿色，光滑。有花，呈复伞形花序。page=211
伞形科

伞形科（学名：Apiaceae）是伞形目下的一科，是一类具有繖形花序的植物。花小型，具有五片花瓣。这些排列成繖状的花序，称为繖形花序。
此科下包含有孜然、香芹、香菜、茴香、胡萝卜、莳萝、葛缕子、当归、白芷、独活、毒芹和明日叶等植物。此科约有446属、3,800种，分布在北温带、亚热带或热带的高山上。中国大陆大约有90属、500多种，全国均有分布。伞形科包括很多日常食用的蔬菜和调料。

**形态**
通常为茎部中空的芳香植物，大多为多年生草本。
叶子互生，大部分为多回分裂、三裂或羽状浅裂的复叶，但在某些属（例如柴胡属）中是单裂且完整的叶片。叶柄基部扩大成鞘状。
花小，通常两性，常为顶生或腋生的复伞形花序；萼片微小或缺少；花瓣5枚，顶端常凹陷，具有一内折的小舌片；雄蕊5枚，着生于上位花盘的周围；花柱2枚，有垫状或圆锥形花柱基；子房下位两室，每室有胚珠1枚。
果实为双悬果：成熟时两个心皮由合生面分离成两个悬垂的分果，各有1种子；通常具有5条明显果棱，有时主棱间有次棱，棱与棱之间和合生面有油管一至多数，油管通常明显。许多繖形科的果实以风传播，但有些繖形科（例如胡萝卜属）植物的果实被刚毛覆盖，这些刚毛可能会钩在软雀花上，从而挂在动物的毛皮上。

**用途**
本科中有几种植物是重要的粮食作物，例如：胡萝卜和美洲防风。而许多其他成员还可做为香料或用于制药繖形科约有3000种。

**分类**
本科包含约446属，可归类于4个亚科：
*芹亚科 Apioideae
*卧芹亚科 Azorelloideae
*参棕亚科 Mackinlayoideae
*变豆菜亚科 Saniculoideae

**另见**
 香草和调味品列表

**参考资料**

**外部连结**
  UVSC Herbarium - Apiaceae-  Umbellifer Resource Centre date=20160303200133 -  Umbellifer Information Server-  物种编目数据库 date=20040812173439 -  伞形科Apiaceae date=20200906203823  药用植物图像数据库 (香港浸会大学中医药学院)
伞形目

伞形目（学名：Apiales）又名繖形花目，是被子植物真双子叶植物下的一个目。下面包含五加科、繖形花科两个比较大的科别，这两个科别的植物有很多著名的药材，例如五加科中有人参属与五加属，繖形花科有名的当归、柴胡与白芷以及可以食用的胡萝卜与芹菜等。

**分类**

**内部分类**
在APG系统（截至APG IV）中，伞形目包含以下7个科：APG4
*伞形科 Apiaceae Lindl. (1836), nom. cons.
*五加科 Araliaceae Juss. (1789), nom. cons.
*南茱萸科 Griseliniaceae J.R.Forst. & G.Forst. ex A.Cunn. (1839)
*裂果枫科 Myodocarpaceae Doweld (2001)
*毛柴木科 Pennantiaceae J.Agardh (1858)
*海桐科 Pittosporaceae R.Br. (1814), nom. cons.
*鞘柄木科 Torricelliaceae 胡先骕 (1934)
茴芹属

茴芹属是伞形科植物下的一个属，包括以下种
*蓍叶茴芹   
*尖叶茴芹     
*茴芹
*锐叶茴芹     
*深紫茴芹     
*重波茴芹     
*短果茴芹     
*短柱茴芹     
*具萼茴芹     
*杏叶茴芹     
*尾尖茴芹     
*中甸茴芹     
*蛇床茴芹     
*革叶茴芹     
*异叶茴芹     
*尖瓣异叶茴芹     
*走茎异叶茴芹     
*城口茴芹     
*细柄茴芹     
*细软茴芹     
*灰叶茴芹     
*沼生茴芹     
*川鄂茴芹     
*辽冀茴芹     
*朝鲜茴芹    
*景东茴芹     
*台湾茴芹    
*微毛茴芹     
*紫瓣茴芹     
*下曲茴芹     
*肾叶茴芹     
*菱叶茴芹     
*小菱叶茴芹     
*丽江茴芹     
*少花茴芹     
*锯边茴芹    
*木里茴芹     
*直立茴芹     
*羊红膻     
*藏茴芹     
*瘤果茴芹    
*谷生茴芹   
*巍山茴芹  
*西藏茴芹     
*云南茴芹
参考： 物种编目数据库
半群

在数学中，半群是闭合于结合性二元运算之下的集合 S 构成的代数结构。
半群的运算经常指示为乘号，也就是  或简写为 xy 来指示应用半群运算于有序对 (x, y) 的结果。
半群的正式研究开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。

**定义**
集合S和其上的二元运算·:S×S→S。若·满足结合律，即：∀x,y,z∈S，有(x·y)·z=x·(y·z)，则称有序对(S,·)为半群，运算·称为该半群的乘法。实际使用中，在上下文明确的情况下，可以简略叙述为“半群S”。

**相关概念**
幺半群（独异点）
若S上的乘法有幺元（单位元），即：∃1∈S，使得∀s∈S，1·s=s·1=s。则S称为幺半群（独异点）。
*嵌入
任何半群S都可以嵌入到幺半群(通常指示为)中，简单的通过邻接(adjoining)一个不在S中的元素e，并定义es=s=se对于所有s∈S∪e。
 交换半群可以嵌入到群中当且仅当它有消除性质。

**例子**
 作为一种平凡的情形，空集是一个半群。- 正整数带有加法运算。- 闭合在半群运算下的任何半群的子集。这种子集叫做子半群。- 运算是幂等的半群叫做带。- 运算是幂等的和交换的半群是半格。- 任何环的理想，给定乘法运算。任何环包括了整数、有理数、实数、复数或四元数，带有在环中的值的函数(包括序列)、多项式和矩阵。
** 矩阵单位形成了 0-简单半群。
** 正方非负矩阵带有矩阵乘法运算。 - 在某个固定字母表 Σ 上的所有有限字符串的集合，带有字符串串接运算。如果包括了空串，则它实际上是幺半群，叫做“Σ 上的自由幺半群”；如果排除了空串，则就是半群，叫做“Σ上的自由半群”。特别地：当 |Σ| = 1 时，Σ上的自由幺半群（在同构意义下）即为自然数带有其加法构成的半群（N,+）（同时也是幺半群）;而Σ上的自由半群（在同构意义下）则是正整数带有其加法构成的半群（N*,+）。- 变换半群 : 任何有限半群 S 都可以被表示为最多 |S|+1 个状态的(状态)集合 Q 的变换。S 的每个元素 x 是 Q 到自身的映射 x: Q → Q，序列 xy 定义为 q(xy) = (qx)y 对于 Q 中的每个 q。序列明显的是结合性运算，等价于函数复合。这种表示是任何自动机或有限状态机(FSM)的基础。- 双环半群。- C0-半群。- 正规半群。- 逆半群。

**历史**
半群的正式研究比其他起步于十九世纪中期的代数结构如群或环要晚一些。一些来源把(法语的)这个术语归功于 J.-A. de Séguier 在1904年在《Élements de la Théorie des Groupes Abstraits》(《抽象群论基础》)中的首次使用。这个术语的英语使用是在1908年 Harold Hinton 的《有限次序群的理论》中。在1970年，叫做《半群论坛》的新期刊(目前由Springer Verlag编辑)成为少见的完全关于半群理论的数学期刊之一。
Anton Suschkewitsch 经常被归功获得了关于半群的第一个非平凡的结果。他1928年的论文《Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit》(《关于没有唯一可逆性规则的有限群》) 确定了有限简单半群的结构并证明了有限半群的极小理想(或Green关系 J-类)是简单的。在这个基点之上，半群理论的基础进一步由 David Rees、James Alexander Green、Evgenii Sergeevich Lyapin、Alfred H. Clifford 和 Gordon Preston 建立。后面二人在 1961 年出版了半群理论的专论。
有限半群理论比它的无限对应者要更加发达。这特别根源于语法半群概念，和继而在半群的伪品种和已经被证明在自动机理论中特别多产的所谓的形式语言品种之间的联系。

**参见**
 Grothendieck群

**引用**
 John M. Howie is the author of two books, published twenty years apart, which are often cited as a basic reference in the mathematical community.
**cite book|last= Howie|first= John M.|title=Fundamentals of Semigroup Theory|url= https://archive.org/details/fundamentalsofse0000howi|year=1995|publisher=Clarendon Press|id=ISBN 978-0-19-851194-6
**cite book|last= Howie|first= John M.|title=Introduction to Semigroup Theory|year=1976|publisher=Academic Press|id=ISBN 978-0-12-754633-9- Two volumes of Samuel Eilenberg have also been a common reference for the applications of semigroup theory in theoretical computer science.
**cite book|last=Eilenberg|first=Samuel|title=Automata, Languages, and Machines (Vol.A)|publisher=Academic Press|year= 1973|id=ISBN 978-0-12-234001-7
**cite book|last=Eilenberg|first=Samuel|title=Automata, Languages, and Machines (Vol.B)|publisher=Academic Press|year= 1976|id=ISBN 978-0-12-234002-4- The algebraic theory of semigroups, A. H. Clifford and G. B. Preston. American Mathematical Society, 1961 (volume 1), 1967 (volume 2). - Semigroups: an introduction to the structure theory, Pierre Antoine Grillet. Marcel Dekker, Inc., 1995. - Semigroup Forum is the best-known periodical devoted specifically to the subject of semigroups.

**注释**
分类:数学术语
刘劭

刘劭可以指：- 刘邵 (河间王)，两汉之际河间王- 刘劭 (三国)，曹魏时期政治人物- 刘劭 (晋朝)- 刘劭 (南北朝)（424年－453年），中国南北朝时期刘宋的第四位皇帝
杨树

杨属（学名：Populus）属于杨柳科，包含了胡杨、白杨、棉白杨等，通称杨树。杨属植物为落叶乔木，在落叶前叶子变黄。与柳属植物相同，杨属植物的根部有着较强的侵略性，所以它们不能被种植在房屋和水管附近。该属大多数种（如灰杨、加杨，特别是胡杨）都很耐盐。

**形态特征**
其树皮在为成长期间之前光滑，但很多老树就会开裂。枝较小且具有顶芽，芽鳞在2枚以上。单叶。雌雄异株，柔荑花序，没有花瓣，有环状花盘及苞片。种子小，具冠毛。在春季会出现飘花絮现象。

**经济价值**
杨属中的杨树在中国大陆被广泛利用于荒山开发、农田林网营建以及四旁绿化。华北地区尤甚。

**分类**
杨属共分为五-{zh-hans:组;zh-hant:节}-：- 白杨-{zh-hans:组;zh-hant:节}- Populus sect. Populus——代表：白杨。分布于地中海西部盆地、中欧和东欧以及西亚及中亚，喜好凉爽的气候及朝南的山脉。
** 白杨亚-{zh-hans:组;zh-hant:节}-——代表：银白杨、毛白杨、新疆杨
** 山杨亚-{zh-hans:组;zh-hant:节}-——代表：山杨、欧洲山杨、河北杨- 黑杨-{zh-hans:组;zh-hant:节}- Populus sect. Aegiros——代表：黑杨、棉白杨、弗里氏杨。分布于北美、欧洲、西亚。- 青杨-{zh-hans:组;zh-hant:节}- Populus sect. Tacamahaca——代表：青杨、小青杨、甜杨。分布于北美、亚洲。喜好凉爽气候。- 大叶杨-{zh-hans:组;zh-hant:节}- Populus sect. Leucoides——代表：大叶杨。为中国特有种，在北美东部也有分布，喜好温暖气候- 胡杨-{zh-hans:组;zh-hant:节}- Populus sect. Turanga——代表：胡杨。分布于西亚、南亚、地中海沿岸，在中国也有分布。
本属包括以下物种：
杂交种：

**害虫**
 杨潜叶跳象 Rhynchaenus empopulifolis Chen：鞘翅目象甲虫科物种，1980年代开始为祸中国东北地区的杨林，寄生于小叶杨（Populus simonii Carr.）、青杨（Populus cathayana Rehd.）、北京杨（Populus pekinensis Hsü）及加拿大杨（Populus canadensis Moench.）等物种。
波茨坦应用科学大学

波茨坦应用科学大学（Fachhochschule Potsdam），是一所位于勃兰登堡州州府波茨坦的应用科学大学，是于1991年在两德统一时成立的新兴大学。于1991/1992年冬季学期正式招收了第一批社会学的学生。波茨坦应用技术大学是这一时期勃兰登堡州新建的五所新兴的应用科学大学之一。其历史当然没有柏林洪堡大学等其它德国大学悠久，但是德国的此类应用科学大学打破了德国大学学制长；对学生照顾不佳的局面，多注重学生实践技能的发展。成为目前学生青睐的对象。

**现有专业**
 社会学- 建筑学- 建筑师学- 设计学- 信息学- 文化管理学

**学校规模**
 在校老师100余名- 学生约3000人

**外部链接**
  波茨坦应用科学大学 date=20090323045056
双向链表

双向链表，又称为双链表，是链表的一种，它的每个数据结点中都有两个指针，分别指向直接后继和直接前驱。所以，从双向链表中的任意一个结点开始，都可以很方便地访问它的前驱结点和后继结点。一般我们都构造双向循环链表。
none
秘鲁索尔

一枚1889年的银索尔
索尔（西班牙语：Sol）是秘鲁在1863年至1985年使用的货币。1985年因严重的通货膨胀被因蒂（Inti）取代。
时代建筑

《时代建筑》（Time+Architecture）是一本中国建筑期刊，创刊于1984年，由同济大学建筑与城市规划学院主办。该期刊为双月刊，每逢单月18日出版。出版地位于上海，国际刊号为ISSN1005-684X。
尼罗河流域文明

位于北非尼罗河流域文明是一个世界早期的文明中心。尼罗河流域的地域非常广泛，包括东、北非的近十个国家，但早期文明主要出现在下游的埃及,最开始时成镇起源于孟菲斯。

**地理位置**
现在的尼罗河
埃及本来处于干旱酷热的沙漠地带，但发源于东非高山的尼罗河每年定期泛滥，却带来丰厚的恩赐。每当雨季年临，河水上涨，淹没了两岸的土地。河水退去后，留下一大片肥沃的泥土，适宜种植各种各样的农作物。此外，尼罗河内丰富的鱼类和水产，也为埃及人民提供了大量的食物。
在尼罗河的哺育下，埃及人渐渐发展出高度文明。再加上埃及北面、东面濒临地中海、红海，西面、南面有沙漠作屏障，外敌进犯不易，也使其文明成果容易得到保护。所以，埃及人常说：没有尼罗河这条母亲河，就没有埃及的古典文明。

**文化**

**文字**
尼罗河流域文明流通两种文字，较为闻名的是圣书文。

**发明**
圣书体
*古埃及历法
*汲水器
*日晷
*水钟

**建筑**
金字塔
*狮身人面像

**宗教**
古埃及人信奉多神教，认为世上的一切都受神的控制，故对各方神祇十分尊重。在众多神祇中，最重要的有两个，一个象征一切权力来源的太阳神，埃及国王——法老（Pharaoh），以太阳神之子的身份建立统治地位。另一个代表周而复始，具有再生能力的尼罗河神，因此古埃及人相信人死后会复活，而热衷于制作木乃伊（Mummy），以备死后灵魂与肉体重合。

**社会**

**社会阶级**

**法老**

**贵族**

**平民**

**奴隶**
以铜币交易

**相关条目**
古埃及
*两河流域文明
*印度河流域文明
印度河流域文明

位于巴基斯坦信德省出土的摩亨佐-达罗废墟。位于印度河右岸的摩亨佐-达罗是南亚第一个被选为世界遗产的遗址。
印度河流域文明（IVC） ，也称哈拉帕文明（harappa）、印度河谷文明（Indus Valley Civilization），是一个南亚青铜时代约公元前3300年至前1300年之时期的古代文明，鼎盛于公元前2600到公元前1900间p=1。因起源于印度河和萨拉斯瓦蒂河流域，有时也称之为文明摇篮之一的古印度印萨两河文明2009。
因印度河古文明兴盛于印度河沿岸盆地，故虽名古印度文明，但地理上大致主要是包括在今天的巴基斯坦的整个纵深长度；不过，印度西北和巴基斯坦东部的一部分季风性季节性河流沿岸也包含在内p=1。印度河谷文明最著名的特点是其独特的城市规划、烧制砖建房屋、供水系统、成群的大型非住宅建筑、进步的手工艺制造和冶金（铜、青铜、铅、锡）工艺pp=115–125。摩亨佐-达罗和哈拉帕非常有可能一度发展到独自容纳30000至60000名居民的规模p=29，而在其鼎盛时期整个文明可能包含了1至5百万人口p=187。
公元前3世纪逐渐严重的全新世干旱化导致了印度河谷的土壤退化；这首先加快了该文明人口的城镇化，但最终减少的季风性降水使得印度河流域文明陷入困境，其人口不得不向东、南方向的地区迁徙。

**印度河流域文明**
印度河流域文明发源晚于两河流域文明、尼罗河流域文明，但早于商朝。 考古专家在印度河、萨拉斯瓦蒂河流域发现摩亨佐-达罗和哈拉帕两个古代城市遗址，发现了大量石器、青铜器、印章和农作物遗迹，估计城市人口都在4万以上。
两个城市的中心都有一个人工堆成的土墩，作用未知，考古学家猜测这可能是城市的中心。城市建筑以卫城为中心呈网格状分布，有市政建筑、市场、作坊、储存区、民居和神庙。每座民居都围着一个院子建成，有几个房间、一间厕所和一口水井。建筑用基本材料是从烧木头的窑里制出的土砖。在摩亨佐-达罗的卫城上建造了一个浴池，有私人浴池、会所等。
印度河流域的农民种植大麦、小麦、棉花、瓜和椰枣。他们还驯养大象和水牛在田里工作。这一地区有许多手艺精湛的制陶人，他们也用陶轮制作陶器，这是产生于两河流域苏美尔人的技术。哈拉帕人使用石器，并用青铜制作刀、武器、碗和雕像。他们建立了发达的废物处理系统，包括有盖板的排水系统和倒垃圾的斜槽。
遗址中有许多天秤和砝码，说明他们有一套度量衡制度好配合其繁荣的商业贸易。而印度河流域文明更证明与两河流域文明，阿富汗，缅甸甚至和古中国都有商业往来。
印度河文明持续了800年，目前尚不得知其结束的原因，但是有几种假说：外族入侵、地震、气候变化导致的干旱或是人为的生态灾难，这些假说都可能解释一部分导致其经济和文明秩序崩溃的原因。
印度河流域文明的范围

**文化**
在两个古代城市遗址出土大量印章，由于其文字在历史上找不到任何与其有关联的文字系统，并与现代印度梵语毫无关联，故章上文字至今无人能够解读，甚至不能确定其究竟是文字还是图象符号。印章为方形，并刻有各种动物图案，图案上方有一种神秘文字。除此外，遗址中的石器，青铜器乃至象牙饰品上皆有其文字出现，并多为简短的字句。
印度河流域文明分布

**族群**
西方学者认为留下印度河流域文明的居民主要是当地的达萨人，他们是达罗毗荼人。现在这一地区还有母语属于达罗毗荼语系的布拉灰人。此古文明的居民与苏美尔城市的居民做生意，也和印度和中亚部落的人做生意，这一地区与苏美尔的文明有明显相似之处。

**参见**
印度河
*萨拉斯瓦蒂河

**注释**

**参考文献**

**注脚**

**来源**
 dead-url=no - bibcode=2012PNAS..109E1688G- dead-url=no - url=https://archive.org/details/peacefulrealmri00mcin- isbn=978-1-57607-907-2
孟加拉地区

孟加拉地区（Vaṅgadēśa，拉丁音译：Bônggôdeś），简称孟加拉（Vāṅgālāḥ），古称磐起、佛迦罗、鹏茄罗或懵伽罗（Vaṅga），为南亚之一地区，包含东孟加拉（pūrva Vāṁlā）即孟加拉人民共和国（通称孟加拉国，Vāṁlādēśa，拉丁音译：Bangladeś），以及西孟加拉（Paścimavaṅga）即印度西孟加拉邦等地，有时包含印度比哈尔邦、特里普拉邦和奥里萨邦，这一地区的主要居民为孟加拉人，讲孟加拉语。人口的66%信奉伊斯兰教，33%信奉印度教。

**用语习惯**
孟加拉语及其它印度语言中，一般“鹏茄”、“鹏茄提舍”或“鹏茄罗”一般指大孟加拉地区，“鹏罗提舍”特指孟加拉国（东孟加拉）。但这种区分并不严格，“鹏罗提舍”也可以指大孟加拉地区。

**简介**
孟加拉地区为世界上人口密度最高的地区之一，密度每平方公里1000人。孟加拉地区大部分为低海拔的恒河三角洲，恒河三角洲南部为松达班——拥有世界最大的红树林森林，同时也是孟加拉虎的家园。
这一地区人口主要以耕作为主的农业人口，加尔各答和达卡为人口达数百万的特大城市。孟加拉地区的显着贡献就是以孟加拉文艺复兴形式激励印度社会的社会文化提升和印度独立相关的革命运动。
1876年，发生在孟加拉的一场飓风造成大约20万人死亡。1970年波拉气旋则造成50万人死亡。

**史籍记载**
在中文古典典籍中孟加拉在《后汉书》为“磐起国”；宋代赵汝适着《诸蕃志》中称为“鹏茄罗”，国都“茶那咭”；元汪大渊着《岛夷志略》作“朋加剌”；明马欢着《瀛涯胜览》作“榜葛剌”。《明史》作彭加那（彭加剌、彭加奴）。

**延伸阅读**


**参考文献**

**外部链接**
 Bengal