堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-这种数据结构所设计的一种排序算法。-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

**概述**
若以升序排序说明，把阵列转换成最大堆积（Max-Heap Heap），这是一种满足最大堆积性质（Max-Heap Property）的二元树：对于除了根之外的每个节点i, Aparent(i) ≥ Ai。
重复从最大堆积取出数值最大的结点（把根结点和最后一个结点交换，把交换后的最后一个结点移出堆），并让残余的堆积维持最大堆积性质。

**-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-节点的访问**
通常-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-是通过一维数组来实现的。在阵列起始位置为0的情形中：
*父节点i的左子节点在位置;
*父节点i的右子节点在位置;
*子节点i的父节点在位置;

**-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-的操作**
在-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-的资料结构中，-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-中的最大值总是位于根节点（在优先队列中使用-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-的话-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-中的最小值位于根节点）。-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-中定义以下几种操作：
*最大-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-调整（Max Heapify）：将-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
*建立最大-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-（Build Max Heap）：将-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-中的所有数据重新排序
*堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-调整的递回运算

**实作范例**

**C语言**

**C++**
#include 
#include 
using namespace std;
void max_heapify(int arr, int start, int end) {
// 建立父节点指标和子节点指标
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son  arrson) // 如果父节点大于子节点代表调整完毕，直接跳出函数
return;
else { // 否则交换父子内容再继续子节点和孙节点比较
swap(arrdad, arrson);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heap_sort(int arr, int len) {
// 初始化，i从最后一个父节点开始调整
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len - 1);
// 先将第一个元素和已经排好的元素前一位做交换，再从新调整(刚调整的元素之前的元素)，直到排序完毕
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr0, arri);
max_heapify(arr, 0, i - 1);
}
}
int main() {
int arr = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, len);
for (int i = 0; i 

**Java**
import java.util.Arrays;
public class HeapSort {
private int arr;
public HeapSort(int arr) {
this.arr = arr;
}
/*     * 堆排序的主要入口方法，共两步。
*/
public void sort() {
/         *  第一步：将数组堆化-  beginIndex = 第一个非叶子节点。-  从第一个非叶子节点开始即可。无需从最后一个叶子节点开始。-  叶子节点可以看作已符合堆要求的节点，根节点就是它自己且自己以下值为最大。
*/
int len = arr.length - 1;
int beginIndex = (arr.length >> 1)- 1;
for (int i = beginIndex; i >= 0; i--)
maxHeapify(i, len);
/         * 第二步：对堆化数据排序- 每次都是移出最顶层的根节点A0，与最尾部节点位置调换，同时遍历长度 - 1。- 然后从新整理被换到根节点的末尾元素，使其符合堆的特性。- 直至未排序的堆长度为 0。
*/
for (int i = len; i > 0; i--) {
swap(0, i);
maxHeapify(0, i - 1);
}
}
private void swap(int i, int j) {
int temp = arri;
arri = arrj;
arrj = temp;
}
/*     * 调整索引为 index 处的数据，使其符合堆的特性。- @param index 需要堆化处理的数据的索引- @param len 未排序的堆（数组）的长度
*/
private void maxHeapify(int index, int len) {
int li = (index  len) return;      // 左子节点索引超出计算范围，直接返回。
if (ri  arrli) // 先判断左右子节点，哪个较大。
cMax = ri;
if (arrcMax > arrindex) {
swap(cMax, index);      // 如果父节点被子节点调换，
maxHeapify(cMax, len);  // 则需要继续判断换下后的父节点是否符合堆的特性。
}
}
/*     * 测试用例- 输出：- 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9
*/
public static void main(String args) {
int arr = new int {3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6};
new HeapSort(arr).sort();
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}

**Python**
#!/usr/bin/env python
#-*-coding:utf-8-*-
def heap_sort(lst):
def sift_down(start, end):
"""最大堆调整"""
root = start
while True:
child = 2 * root + 1
if child > end:
break
if child + 1 

**JavaScript**
Array.prototype.heap_sort = function() {
	var arr = this.slice(0);
	function swap(i, j) {
		var tmp = arri;
		arri = arrj;
		arrj = tmp;
	}
	function max_heapify(start, end) {
		//建立父节点指标和子节点指标
		var dad = start;
		var son = dad * 2 + 1;
		if (son >= end)//若子节点指标超过范围直接跳出函数
			return;
		if (son + 1 = 0; i--)
		max_heapify(i, len);
	//先将第一个元素和已排好元素前一位做交换，再从新调整，直到排序完毕
	for (var i = len - 1; i > 0; i--) {
		swap(0, i);
		max_heapify(0, i);
	}
	return arr;
};
var a = 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6;
console.log(a.heap_sort());

**PHP**
**$end)//若子节点指标超过范围直接跳出函数
		return;
	if ($son + 1 = 0; $i--)
		max_heapify($arr, $i, $len);
	//先将第一个元素和已排好元素前一位做交换，再从新调整，直到排序完毕
	for ($i = $len - 1; $i > 0; $i--) {
		swap($arr0, $arr$i);
		max_heapify($arr, 0, $i);
	}
	return $arr;
}
$arr = array(3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6);
$arr = heap_sort($arr);
for ($i = 0; $i 

**Go**
package main
import (
	"fmt"
)
func HeapSort(array int) {
	m := len(array)
	s := m/2
	for i := s; i > -1; i-- {
		heap(array, i, m-1)
	}
	for i := m-1; i > 0; i-- {
		arrayi, array0 = array0, arrayi
		heap(array, 0, i-1)
	}
}
func heap(array int, i, end int){
	l := 2*i+1
	if l > end {
		return
	}
	n := l
	r := 2*i+2
	if r arrayl{
		n = r
	}
	if arrayi > arrayn{
		return
	}
	arrayn, arrayi = arrayi, arrayn
	heap(array, n, end)
}
func main()  {
	array := int{
		55, 94,87,1,4,32,11,77,39,42,64,53,70,12,9,
	}
	HeapSort(array)
	fmt.Println(array)
}

**Julia (程式语言)**
function HeapSort(array)
function adjust(l,u)
while true
j = 2*l # 左子点
if (j>u) # 代表没有子点
break
end 
if ((j+1)  arrayl) #比较父点跟子点
arrayl, arrayj= arrayj, arrayl
l = j # 有交换
else
break # 没交换跳出回圈
end
end
end
n = length(array)
for i in n:-1:1 # 建 max Heap
adjust(i,n)
end 
#持续把第一个(最大)的元素最后一个交换
arrayn,array1=array1,arrayn 
for i in n-1:-1:1
adjust(1,i)
arrayi,array1=array1,arrayi
end
return array
end

**Rust**
fn max_heapify(data: &mut T, pos: usize, end: usize) {
let mut dad = pos;
let mut son = dad * 2 + 1;
while son  datason {
return;
} else {
data.swap(dad, son);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
fn heap_sort(data: &mutT) {
let len = data.len();
for i in (0..=len / 2 - 1).rev() {
max_heapify(data, i, len - 1);
}
for i in (1..=len - 1).rev() {
data.swap(0, i);
max_heapify(data, 0, i - 1);
}
}
fn main() {
let mut nums = vec!9, 2, 1, 7, 6, 8, 5, 3, 4;
heap_sort(nums.as_mut_slice());
}

**原地堆排序**
基于以上-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-相关的操作，我们可以很容易的定义堆排序。例如，假设我们已经读入一系列数据并创建了一个-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-，一个最直观的算法就是反复的调用del_max()函数，因为该函数总是能够返回-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-中最大的值，然后把它从-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-中删除，从而对这一系列返回值的输出就得到了该序列的降序排列。真正的原地堆排序使用了另外一个小技巧。堆排序的过程是：
# 建立一个-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-
# 把-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-首（最大值）和-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-尾互换
# 把-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
# 重复步骤2，直到-{zh-cn:堆;zh-tw:堆积;zh-hk:堆积;}-的尺寸为1

**平均复杂度**
堆排序的平均时间复杂度为，空间复杂度为。

**参考**

**外部连结**
 常见排序算法 - 堆排序 (Heap Sort)-  堆算法的可视化演示 可以直观看到堆算法的操作