L系统

使用 L-系统 生成的 3D 杂草
Lindenmayer系统，简称L系统，是由荷兰乌特勒支大学的生物学和植物学家，匈牙利裔的阿里斯蒂德·林登麦伊尔（Aristid Lindenmayer）于1968年提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，尤其被广泛应用于植物生长过程的研究。
L-system是一系列不同形式的正规语法规则，多被用于植物生长过程建模，但是也被用于模拟各种生物体的形态。L-system也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。

**起源**
作为一位生物学家，Lindenmayer工作的内容是酵母菌和丝状真菌，并研究多种类型的海藻的生长模式，例如蓝绿细菌项圈藻（Anabaena catenula，淡水藻类的一种）。最初，L系统被设计成用于提供一种关于简单多细胞生物体生长的正规描述，并且试图证明植物细胞之间的紧密关系。不久以后，这个系统被扩展成描述高等植物及其复杂枝杈结构。

**L-system 结构**
L-system的自然递归规则导致自相似性，也因此使得分形一类形式可以很容易的使用L-system描述。植物模型和自然界的有机结构生成，非常相似并很容易被定义，因此通过增加递归的层数，可以缓慢生长并逐渐变得更复杂。L-system同样在制造人造生命领域。
L-system 语法与Chomsky语法非常相似，说到L-system通常指的是带参数的L-system，定义如下：
G＝｛V,S,ω,P},
V:变量符号集合
S：常量符号集合
ω：初始状态串
P：产生式规则
自初始状态开始迭代套入L-system的文法规则，和正规文法所产生的语言不同处在于，L-system在一次迭代中可同时套用许多不同的文法规则。如果在一次迭代中只能够套用一个文法规则，产生出来的结果被称为语言而不是L-system。由此可知，L-system为正规文法所产生出的语言的子集合。

**L系统的例子**

**例1：海藻的生长**
Lindenmayer研究海藻生长模式时提出的最早的L-系统：
变量 :   A B
常量 :   无
公理     :   A
规则     :   (A → AB), (B → A)
迭代过程：
     n = 0 : A
     n = 1 : AB
     n = 2 : ABA
     n = 3 : ABAAB
     n = 4 : ABAABABA
     n = 5 : ABAABABAABAAB
     n = 6 : ABAABABAABAABABAABABA
     n = 7 : ABAABABAABAABABAABABAABAABABAABAAB

**例1的解释**
n=0:         A           开始 (公理/起始点)
/ \
n=1:       A   B         根据规则(A → AB)起始点A拓展成AB，由于起始点没有B，规则(B → A)没有被用到
/|    \
n=2:     A B     A       AB中的A拓展成AB，B变成A，于是得到了ABA
/| |     
\
n=3:   A B A     A B     可以看到每个A都是一个新的子树的根，由此引发出和整体结构同构的子结构。
/| | |\    
\ \
n=4: A B A A B   A B A   
如果我们观察这个序列的长度就会发现这是一个斐波那契数列——
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...
（因为我们选择从A开始，故第一个1少掉了）
如果我们把A看成一只成年兔子，B看成未成年兔子，那幺这个构造和那个著名的兔生兔的构造是一致的。
即每个月B会成长成A，而A每个月又会生出一个B。

**开放问题**
许多涉及L-systems研究的问题有待解决，比如：- 描述所有那些确定的局部连锁的上下文无关L-systems（目前已知完成解决的只有包含两个变量的这一种情况）。- 给定一个结构，找出生成此结构的L-systems文法。

**参考文献**

**外部连结**
  David J. Wright's article on L-systems-  Algorithmic Botany at the University of Calgary date=20110514114333 -  Branching: L-system Tree date=20190610154158 　A Java applet of the botanical tree growth simulation using the L-system.-  Fractint L-System True Fractals-  "An introduction to Lindenmayer systems", by Gabriela Ochoa。Brief description of L-systems and how the strings they generate can be interpreted by computer.-  "powerPlant" an open-source landscape modelling software date=20201109003314 -  Fractint home page-  L-Systems in Architecture date=20201109031612 -  A simple L-systems generator (Windows)-  Lyndyhop: another simple L-systems generator (Windows & Mac)-  An evolutionary L-systems generator (anyos*) date=20201129035546 -  "LsystemComposition". Page at Pawfal ("poor artists working for a living") about using L-systems and genetic algorithms to generate music. -  eXtended L-Systems (XL), Relational Growth Grammars, and open-source software platform GroIMP. date=20201126203027 -  A JAVA applet with many fractal figures generated by L-systems. date=20160806081808 -  Another L-system applet, supporting programming, with explanation and examples.-  L-systems in Architecture; genetic housing.-  L-systems in Plant Growth,Simulation and Visualization (PlantVR). date=20200214163330 -  Musical L-systems: Theory and applications about using L-systems to generate musical structures, from waveforms to macro-forms. date=20201209024046 -  L-system digital sound synthesis: 'Do Digital Monkeys Inhabit Virtual Trees?' Electronic music piece composed with L-systems.-  LSys/JS - Interactive L-System interpreter using the Canvas HTML element。-  Lindenmayer System for plant visualisation (Java Applet)。-  Fractal Grower: Free Java paper folding L-System intended for elementary and middle school students. date=20201127015632 -  Programmatic animations in actionscript showing various L-systems. date=20070602025244 -  Java applet showing random L-Systems while driving down Lindenmayer Boulevard date=20100603054014 -  Magic Garden - Artificial Plants Laboratory date=20201109034953  - free plants generator using L-Systems-  Inkscape date=20201004151942  a free software vector graphics program which implements, among its plugins, an L-system generator-  Garabatos，an interactive evolutionary image generator based in L-Systems-  Online experiments with L-Systems using JSXGraph (JavaScript) date=20201125231152 

**参见**
 zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant: 碎形}-- 迭代函数系统- 希尔伯特曲线- 图灵机- 图灵归约- 交互式证明系统- 随机预言机