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徽菜

徽菜起源于徽州，而不能等同于安徽菜，是中国八大菜系之一。徽州，今安徽黄山市、绩溪县及江西婺源县。因处于两种气候交接地带，雨量较多、气候适中，物产特别丰富。黄山的植物就有1470多种，其中不少可以食用。徽州是山区，山珍野味构成了徽菜主佐料的独到之处。主要名菜有"火腿炖甲鱼"，"红烧果子狸"、"腌鲜鳜鱼"、"黄山炖鸽"、“徽州毛豆腐”、“徽州桃脂烧肉”等上百种。
徽菜的主要特点：烹调方法上擅长烧、炖、蒸，而爆、炒菜少，重油、重色，重火功。

**历史**
徽菜发端于唐宋，兴盛于明清，民国间继续发展。徽菜起源于歙县（古徽州）。后来，由于新安江畔的屯溪小镇成为"祁红"、"屯绿"等名茶和徽墨、歙砚等土特产品的集散中心，商业兴起，饮食业发达，徽菜也随之转移到了屯溪，并得到了进一步发展。
宋高宗曾问歙味于学士汪藻，汪藻举梅圣俞诗对答“雪天牛尾狸，沙地马蹄鳖”。牛尾狸即果子狸，又名白额。据《徽州府志》记载，早在南宋间，用徽州山区特产"沙地马蹄鳖，雪天牛尾狸"做菜已闻名各地。
徽菜的形成与江南古徽州独特的地理环境、人文环境、饮食习俗密切相关。徽州食材独特丰富名目繁多的风俗礼仪、时节活动，也促进徽菜的形成和发展。在绩溪，民间宴席中，县城有六大盘、十碗细点四，岭北有吃四盘、一品锅，岭南有九碗六、十碗八等。
关于徽菜的传播与发展有以下几种说法：- 徽商谈生意、应酬或是好友聚会都会摆上一桌家乡菜，以示为对待贵宾的尊重。因为徽菜的取材以及特色是独具一格的，十分具有代表性。于是徽菜开始迈向注重品质、多元化发展的趋势。- 徽州商人遍布天下，根在徽州，口味也在家乡，所以有求必有供。于是遍布全国的徽菜馆开始陆续出现。这也推动了徽菜体系的发展。- 徽州地处山区，历少战乱，自唐宋来中原大批移民南迁徽州一带，聚族而居，建祠修谱，形成严密的宗族制度。各族、派均有自己信仰崇拜的偶像，为祀神礼佛，民间便产生了各具特色的食用供品，其中典型的有祭祀隋末农民起义领袖汪华一年一度的“赛琼碗”：祭拜活动在集中展示汪氏族人烹制的数百碗供品。- 明代晚期至清代乾隆末年是徽商的鼎盛时期，实力及影响力位居全国10大商帮之首，其足迹几遍天下，徽菜也伴随着徽商的发展，逐渐声名远扬。哪里有徽商，哪里就有徽菜馆。徽州人在全国各地开设徽馆达上千家，仅上海就有140多家，足见其涉及面之广，影响力之大。

**特色**
徽菜的红烧是一大类，而红烧的"红"，表现在使用酱油上。徽州的酱油是黄豆制成的，保存本色。炒菜用油是自种自榨的菜籽油，并使用大量木材作燃料：有炭火的温炖，有柴禾的急烧，有树块的缓烧。传统中的重油、重色、重火功，有徽州的特殊条件。
徽菜之重火工是历来的优良传统，其擅长烧、炖、熏、蒸等功夫菜上，不同菜肴使用不同的控火技术，形成酥、嫩、香、鲜独特风格的基本手段，其中最能体现徽式特色的是滑烧、清炖和生熏法。

**名菜**
徽菜历史上有五六百个品种，经过挑选巩固和创新，如今确定的有120多个新老品种。其最有代表性的莱肴有：- 火腿炖甲鱼
*: 以徽州山区特有的“沙地马蹄鳖”为主料，火腿及火腿骨等为佐料。菜成后汤色清醇，肉烂香浓，裙边滑润，无腥味。- 红烧果子狸
*: 以栖息山中的果子狸为主料，佐以净梨等原料，红烧成菜后，菜色金黄，汤汁稠亮，狸肉细烂浓香，味鲜甜带有微咸，是冬季时菜中的珍品。- 黄山炖鸽
*: 以鸽为主料，佐以黄山特产山药，置砂锅中用炭火炖成。其汤色清白，鸽肉酥烂，山药鲜香，原味不失。- 清蒸石鸡
*: 以山涧石鸡为主料，佐以徽州山区特产香菇。成菜汤清见底，肉嫩味鲜。因盖碗清蒸，原汁原味不散，香郁诱人。- 腌鲜鳜鱼
*: 以淡盐水腌制的鲜鳜鱼为主料，佐以猪五花肉、山笋等。莱成后入口肉嫩白鲜美，为徽州著名的传统风味。- 香菇盒
*: 以两只大香菇相合，间夹猪瘦肉等佐料制成。整齐地排列盘中，型色悦目，入口芳香。- 问政山笋
*: 择著名的歙县问政山竹笋煮后，浇以麻油等佐料制成。笋色玉白，清香脆嫩，鲜甜微酸。- 双爆串飞
*: 以山鸡和野鸭脯肉为主料，以青豆、鸡蛋清作佐料，用民间特有的方法制成。菜白绿相间，形如麻花，肉鲜嫩，略带葱、姜和花椒香味。- 虎皮毛豆腐
*: 以屯溪、休宁一带的特产毛豆腐为主料，配以辣椒酱等佐料烧成。呈黄色虎皮条纹，鲜醇爽口，芳香诱人，有开胃作用，是徽州特殊风味菜肴。- 香菇板栗
*: 以山区特产香菇、板栗制成，呈黄褐色，两色分明，酥香脆嫩，清鲜爽口。- 杨梅丸子
*: 以肉、蛋和杨梅汁制成，呈玫瑰红色，入口香甜带酸，形、味皆如真杨梅，是徽州的民间菜杨梅丸子肴。- 凤炖牡丹
*: 整鸡与切成牡丹花的猪肚，火腿片作花蕊，用木炭火细炖。成莱造型美观，汤浓如乳，肉烂肥鲜，是体现徽州山乡特色的一道大菜。- 双脆锅巴
*: 以猪肚头和鸭肫为主料，调以香菇、笋、火腿片，用鸡汤做成汤汁，浇在刚起锅的油炸锅巴上，锅巴酥松中透出清香，其味格外鲜美，俗称“平地一声雷”。传说乾隆皇帝下江南品尝双脆锅巴后赞不绝口。- 徽州圆子
*: 以生、熟猪肥膘肉和炒米、鸡蛋、白糖为主料，配以蜜枣、青梅、金桔等，炸成金黄色圆子，浇以汤料。圆子外观金黄，表皮酥脆，馅心味甜香浓，是徽州传统风味菜。- 蛏干烧肉- 清蒸鹰龟- 青螺炖鸭- 方腊鱼- 当归獐肉- 一品锅- 中和汤
泰勒级数

在数学中，泰勒级数（Taylor series，Taylor expansion）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）来命名的。，以苏格兰数学家科林·麦克劳林（Colin Maclaurin）的名字命名。
拉格朗日在1797年之前，最先提出带有余项的现在形式的泰勒定理。实际应用中，泰勒级数需要截断，只取有限项，可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限（如果存在极限）。即使泰勒级数在每点都收敛，函数与其泰勒级数也可能不相等。在开区间（或复平面上的开区间）上，与自身泰勒级数相等的函数称为解析函数。

**定义**
在数学上，对于一个在实数或复数邻域上，以实数作为变量或以复数作为变量的函数，并且是无穷可微的函数，它的泰勒级数是以下这种形式的幂级数：

这里，表示的阶乘，而表示函数在点处的阶导数。如果，也可以把这个级数称为麦克劳林级数。

**解析函数**
柯西在1823年指出函数在无法被解析。
如果泰勒级数对于区间中的所有都收敛并且级数的和等于，那幺我们就称函数为解析形的函数（analytic）。一个函数当且仅当（简单地说，“只有在且只要在”）能够被表示为幂级数的形式时，才是解析形的函数。通常会用泰勒定理来估计级数的余项，这样就能够确定级数是否收敛于。上面给出的幂级数展开式中的系数正好是泰勒级数中的系数。
以下三个事实可以说明为什幺泰勒级数是十分重要的：
# 可以逐项对幂级数的计算微分和积分，因此求和函数相对比较容易。
# 数学家因此能够在复数平面上研究函数，因为一个解析函数，也可以被定义为在复平面中一个开放的区间内的解析函数(在区间内每一个点上都能被微分的函数)。
# 可用泰勒级数估计，在某一点上函数会计算出什幺值。
对于一些无穷的可以被微分函数，虽然它们的展开式会收敛，但是并不等于。例如，分段函数，如果并且，则时所有的导数都为零，所以这个的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，不过函数仅在处为零。但是，在以复数作为变量的函数中这个问题并不存在，因为当沿虚轴趋于零，并不趋于零。
如果一个函数在某处引发一个奇点，它就无法被展开为泰勒级数，不过如果变量是负指数幂的话，我们仍然可以将其展开为一个级数。例如，虽然在的时候，会引发奇点，但仍然能够把这个函数展开为一个洛朗级数。
最近，专家们发现了一个用泰勒级数来求解微分方程的方法——Parker-Sochacki method。用皮卡反复运算便可以推导出这个方法。

**常用的函数:麦克劳林级数**
在复平面上余弦函数的实数部分。
在复平面上余弦函数的第八度逼近
两个以上的曲线放在一起
下面我们给出了几个重要的麦克劳林级数。当变量是复数时，这些等式依然成立。

**几何级数**
由无穷递缩等比数列求和式:

**二项式级数**


二项式系数。

**指数函数和自然对数**
以为底数的指数函数的麦克劳林级数是
 （对所有都成立）
以为底数的自然对数的麦克劳林级数是
 （对于在区间-1,1)内所有的都成立）
 （对于在区间(-1,1内所有的都成立）

**三角函数**
常用的三角函数可以被展开为以下的麦克劳林级数：

在展开式中的Bk是伯努利数。在展开式中的Ek是欧拉数。

**双曲函数**





展开式中的Bk是伯努利数。

**朗伯W函数**


**多元函数的展开**
泰勒级数可以推广到有多个变量的函数：

**历史**
希腊哲学家芝诺在考虑了利用无穷级数求和来得到有限结果的问题，得出不可能的结论 - 芝诺悖论。后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，但德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。 正是用了阿基米德的穷竭法才使得一个无穷级数被逐步的细分，得到了有限的结果。几个世纪之后，中国数学家刘徽也独立提出了类似的方法。
进入14世纪，Madhava of Sangamagrama最早使用了泰勒级数以及相关的方法。尽管他的数学著作没有流传下来，但后来印度数学家的著作表明他发现了一些特殊的泰勒级数，这些级数包括正弦、余弦、正切、和反正切三角函数等等。之后，Kerala school of astronomy and mathematics在他的基础上进行了一系列的延伸与合理逼近，这些工作一直持续到16世纪。
到了17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究并且发表了若干麦克劳林级数。但是直到1715年，布鲁克·泰勒  提出了一个通用的方法来构建适用于所有函数的此类列级数。这就是后来被人们所熟知的泰勒级数。
麦克劳林级数是泰勒级数的特例，是爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授在18世纪发表的，并以其名字命名。

**与牛顿插值公式的渊源**
《自然哲学的数学原理》的第三编“宇宙体系”的引理五的图例。这里在横坐标上有6个点H,I,K,L,M,N，对应着6个值A,B,C,D,E,F，生成一个多项式函数对这6个点上有对应的6个值，计算任意点S对应的值R。牛顿给出了间距为单位值和任意值的两种情况。
牛顿插值公式也叫做牛顿级数，由“牛顿前向差分方程”的项组成，得名于伊萨克·牛顿爵士，最早发表为他在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中第三编“宇宙体系”的引理五，此前詹姆斯·格雷果里于1670年和牛顿于1676年已经分别独立得出这个成果。一般称其为连续“泰勒展开”的离散对应。

**差分**
对于x值间隔为非一致步长，牛顿计算均差，对x值间隔为单位步长1或一致但非单位量的情况，计算差分，前向差分的定义为：


**插值公式**
牛顿前向差分插值公式为：
 
这成立于任何多项式函数和大多数但非全部解析函数。

**无穷级数**
牛顿在1665年得出并在1671年写的《流数法》中发表了的无穷级数，在1666年得出了和的无穷级数，在1669年的《分析学》中发表了、、和的无穷级数；莱布尼茨在1673年大概也得出了、和的无穷级数。布鲁克·泰勒在1715年著作《 Methodus Incrementorum Directa et Inversa date=20140628165536 》中研讨了有限差分方法，其中论述了他在1712年得出的泰勒定理，这个成果此前詹姆斯·格雷果里在1670年和莱布尼茨在1673年已经得出，而约翰·伯努利在1694年已经在《教师学报》发表。
他对牛顿的均差分的步长取趋于的极限，得出：
 

**参考文献**

**参见**
 无穷级数- 牛顿多项式- 幂级数- 光滑函数- 帕德近似- 泰勒公式
安全多方计算

安全多方计算（英文：Secure Multi-Party Computation）的研究主要是针对无可信第三方的情况下，如何安全地计算一个约定函数的问题。安全多方计算是电子投票、门限签名以及网上拍卖等诸多应用得以实施的密码学基础。
一个安全多方计算协议，如果对于拥有无限计算能力攻击者而言是安全的，则称作是信息论安全的或无条件安全的；如果对于拥有多项式计算能力的攻击者是安全的，则称为是密码学安全的或条件安全的。
已有的结果证明了在无条件安全模型下，当且仅当恶意参与者的人数少于总人数的1/3时，安全的方案才存在。而在条件安全模型下，当且仅当恶意参与者的人数少于总人数的一半时，安全的方案才存在。
安全多方计算起源于1982年姚期智的Yao's Millionaires' problem。后来Oded Goldreich有比较细致系统的论述。
二叉堆

二叉堆（Binary heap）是一种特殊的堆，二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足堆特性：父节点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点的键值，且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。
当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为「最大堆」。当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为「最小堆」。

**存储**
二叉堆一般用数组来表示。如果根节点在数组中的位置是1，第n个位置的子节点分别在2n和 2n+1。因此，第1个位置的子节点在2和3，第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。
如果存储数组的下标基于0，那幺下标为i的节点的子节点是2i + 1与2i + 2；其父节点的下标是⌊floor((i − 1) ∕ 2)⌋。函数floor(x)的功能是“向下取整”，或者说“向下舍入”，即取不大于x的最大整数（与“四舍五入”不同，向下取整是直接取按照数轴上最接近要求值的左边值，即不大于要求值的最大的那个值）。比如floor(1.1)、floor(1.9)都返回1。
如下图的两个堆：
1                                 11                          
/      \                          /      \ 
2         3                       9         10
/    \     /   \                   /   \     /    \ 
4      5   6     7                5      6   7      8
/ \    / \                        / \    / \
8  9   10 11                      1   2  3   4 
将这两个堆保存在以1开始的数组中：
位置:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
左图:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11
右图: 11  9 10  5  6  7  8  1  2  3  4
对于一个很大的堆，这种存储是低效的。因为节点的子节点很可能在另外一个内存页中。B-heap是一种效率更高的存储方式，把每个子树放到同一内存页。
如果用指针链表存储堆，那幺需要能访问叶节点的方法。可以对二叉树“穿线”(threading)方式，来依序遍历这些节点。

**基本操作**
在二叉堆上可以进行插入节点、删除节点、取出值最小的节点、减小节点的值等基本操作。

**插入节点**
在数组的最末尾插入新节点。然后自下而上调整子节点与父节点（称作up-heap或bubble-up, percolate-up, sift-up, trickle up, heapify-up, cascade-up操作）：比较当前节点与父节点，不满足「堆性质」则交换。从而使得当前子树满足二叉堆的性质。时间复杂度为。

**删除根节点**
删除根节点用于堆排序。
对于最大堆，删除根节点就是删除最大值；对于最小堆，是删除最小值。然后，把堆存储的最后那个节点移到填在根节点处。再从上而下调整父节点与它的子节点：对于最大堆，父节点如果小于具有最大值的子节点，则交换二者。这一操作称作down-heap或bubble-down, percolate-down, sift-down, trickle down, heapify-down, cascade-down,extract-min/max等。直至当前节点与它的子节点满足「堆性质」为止。
下属对最大堆的自上而下调整堆的伪代码中，数组A的下标索引值是从1开始：
Max-Heapify (A, i):
left ← 2i
right ← 2i + 1
largest ← i
if left ≤ heap_lengthA and Aleft > Alargest then:
largest ← left
if right ≤ heap_lengthA and Aright > Alargest then:
largest ← right
if largest ≠ i then:
swap Ai ↔ Alargest
Max-Heapify(A, largest)

**构造二叉堆**
一个直观办法是从单节点的二叉堆开始，每次插入一个节点。其时间复杂度为。
最优算法是从一个节点元素任意放置的二叉树开始，自底向上对每一个子树执行删除根节点时的Max-Heapify算法（这是对最大堆而言）使得当前子树成为一个二叉堆。具体而言，假设高度为h的子树均已完成二叉堆化，那幺对于高度为h+1的子树，把其根节点沿着最大子节点的分枝做调整，最多需要h步完成二叉堆化。可以证明，这个算法的时间复杂度为。
建造最大堆的伪代码：
Build-Max-Heap (A):
heap_lengthA ← lengthA
for i ← floor(lengthA/2) downto 1 do
Max-Heapify(A, i)

**合并两个二叉堆**
最优方法是把两个二叉堆首尾相连放在一个数组中，然后构造新的二叉堆。时间复杂度为，其中n、k为两个堆的元素数目。
如果经常需要合并两个堆的操作，那幺使用二项式堆更好，其时间复杂度为。

**参见**
 最大—最小堆

**参考文献**

**外部链接**
  http://mathworld.wolfram.com/Heap.htmldate=20200515004338 -  https://web.archive.org/web/20040611075754/http://www.policyalmanac.org/games/binaryHeaps.htm
三纲五常

三纲五常，又简称纲常，中国儒家伦理架构，起源先王之学，经“思孟学派”“五行”阐发，历经汉朝，并盛行于宋、明、清三代。三纲即三伦理：君为臣纲，父为子纲，夫为妻纲。五常即五人伦：仁、义、礼、智、信

**起源**
三纲之观念原存于法家，在《韩非子·忠孝》中，首次提出：“臣事君，子事父，妻事夫，三者顺，天下治；三者逆，天下乱。”儒家的孟子提出「恻隐之心」、「羞恶之心」、「辞让之心」、「是非之心」，分别为「仁」、「义」、「礼」、「智」的源头，并列「四端」。
而“三纲、五常”的说法来源于西汉董仲舒的《春秋繁露》一书。董仲舒从天人关系出发，根据“天尊地卑”思想，明辨了三纲五常，称“惟天子受命于天，天下受命于天子”；又循“阴阳五行”说，确立了“纲常”理论，孔子曰：“天数右阳而不右阴”。(董仲舒)又说:“君臣父子夫妇之义皆取诸阴阳之道，君为阳，臣为阴；父为阳，子为阴；夫为阳，妇为阴。”

后汉章帝召开白虎观会议，定“三纲”之说。《白虎通义·三纲六纪》称“三纲者何﹖……君为臣纲﹑夫为妻纲﹑父为子纲。”这种名教（名份与教化）观念是儒家政治思想的重要组成，即通过上定名份来教化天下，以维护社会的伦理纲常、政治制度。
隋代王通与宋代朱熹均联用过三纲五常。朱熹提出“存天理，灭人欲”，“人欲”即指一切违背三纲五常的动机与行为。朱熹认为：“宇宙之间一理而已。天得之而为天，地得之而为地，而凡生于天地之间者，又各得之以为性；其张之为三纲，其纪之为五常，盖皆此理之流行，无所适而不在。若其消息盈虚，循环不已，则自未始有物之前，以至人消物尽之后，终则复始，始复有终，又未尝有顷刻之或停也。”三纲五常本指天理人事的应对进退，但后被设立为封建“道统”，甚至导致「礼教杀人」的状况发生.
说文解字记载「玉，石之美者有五德。润泽以温，仁之方也；䚡理自外，可以知中，义之方也;其声舒扬，专以远闻，智之方也；不挠而折，勇之方也；锐廉而不忮，洁之方也。」孔子曰：「君子比德于玉」。君子无故玉不去身，玉有五德，润泽以温是谓仁，廉而不刿是谓义，垂而坠不飞扬是谓礼，缜密坚实是谓智，质地明晰是谓信。」
子贡问于孔子曰：「敢问君子贵玉而贱玟者何也？为玉之寡而玟之多与？」孔子曰：「非为玟之多故贱之也、玉之寡故贵之也。夫昔者君子比德于玉焉：温润而泽，仁也；缜密以栗，知也；廉而不刿，义也；垂之如队，礼也；叩之其声清越以长，其终诎然，乐也；瑕不掩瑜、瑜不掩瑕，忠也；孚尹旁达，信也；气如白虹，天也；精神见于山川，地也；圭璋特达，德也。天下莫不贵者，道也。《诗》云：『言念君子，温其如玉。』故君子贵之也。」

**影响**
三纲五常既有儒家的观念，也有法家观念。东汉马融将“三纲”同“五常”相提并论，合称为“三纲五常”，造成了人们对孔孟之道的误解。孔子从没要求“君要臣死，臣不得不死；父要子亡，子不得不亡”，孔子有言：“君使臣以礼，臣事君以忠”，“士有诤友，则身不离于令名；父有诤子，则身不陷于不义。故当不义，则子不可以不诤于父，臣不可以不诤于君。故当不义，则诤之，从父之令，又焉得为孝乎？”。孟子则更进一步阐述：“君之视臣如手足，则臣视君如腹心；君之视臣如犬马，则臣视君如国人；君之视臣如土芥，则臣视君如寇雠。”
应用科学大学

应用技术大学（，缩写：FH/FHS，University of Applied Sciences），也译应用科学大学。应用技术大学提供多样化的专业，包含工程科学，自然科学，社会科学，经济学，法律等。当前应用科学大学的专业设置正朝着多专业化的方向发展。应用科学大学相对普通大学的教学来说更注重学生的实践和专业能力而普通大学会较注重学术能力。而在科研和技术改进的的角度来说应用技术大学更加扮演了知识转移、技术研习和信息转播的角色。应用科技大学提供企业与业界紧密合作，采用学校与企业紧密结合的双元合作教育模式。应用科技大学学生拥有以实务为导向的特质，以及业界所需最新的专业领域知识，深受业界青睐，因此应用科技大学毕业生起薪薪资与普通大学毕业生相当，相对而言应用科技大学毕业生学术能力稍有不及但就业机会却远高于普通大学毕业生。

**各地情况**

**德国**
应用科学大学依德语直译为高等专科学校，是欧洲德语区的一种高校形式，在德国、奥地利、瑞士、列支敦士登、芬兰等国存在。
德国高校大致可分为大学（Universität）和高等专科学校（Fachhochschule）两类。两者相比，高等专科学校的教学强调结合实际，实行固定学期制。而大学的学科设置更加全面，目的以教学和科研、培养科学人才为主。有许多高等专科学校增设专业，更加综合化，为此德国教育界有人主张将Fachhochschule改名为Hochschule（高等学校，去掉意为专科的“Fach”），或者把“高等专科学校”（Fachhochschule）按英译（University of Applied Sciences）改为“应用科学大学”（Hochschule für angewandte Wissenschaft）。巴登符腾堡州在2005年通过法律，要求全州的Fachhochschule改名为Hochschule。这一举动引发了争议。有人认为，Hochschule不能授予博士学位，也几乎没有科研项目，原名Fachhochschule更能反映其办学特点，“高等学校”（Hochschule）之名过于宽泛。也有人指出，改名只是为了吸引生源而已。

**入学条件**
由于德国是由各邦州自主教育，因此应用科技大学入学条件各略有不同。一般学生在高中生毕业后参加高中会考，依据成绩高低申请就读应用科技大学。一般而言，只要是高级职业学校毕业，或经同等学历认证亦可申请就读应用科技大学；此外也有针对在职者再进修，或没有中等学历毕业证明者，可依各邦州规定不同，另行通过不同管道入学。此外，为因应国际化需求，针对外国学生，只要在德国或本国国内取得相同或同等学历证明，以及适当之德语能力证明者，均可申请入学。若是没有同等学历亦可参加检定考试；通常会让学生参加所谓的大学先修班（Studienkolleg）修业两学期；语言能力部分则是需具有二级语言证明书（deutsche Sprachdiplom Stufe II）。

**学制**
四至五年，少数情况下也有四年以下的。其中包括寒暑假期间实习或一至二个实习学期。相较一般大学，应用科技大学的课程安排比较精简，学生修业年限比一般大学短。

**学位**
以往的学制下，学生毕业后即可取得“应用科学大学文凭”（Diplom FH）。但现在为要适应国际市场的需要，在波隆那协议的规范下，许多应用科技大学已引进英美的学士以及硕士学位制度，应用科技大学的硕士毕业生可以在其他一般大学攻读博士学位。

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于《2023年度香港行政长官施政报告》中提出发展香港成为国际专上教育枢纽，并推动成立应用科学大学。其后教育局委任香港学术及职业资历评审局为顾问，订立成为应用科学大学的条件，范畴涵盖管治、管理、质素保证、学习环境及学生支援，以及业界合作和认受性。经评审局进行机构评审，香港都会大学于2024年3月21日获教育局批准成为首间应用科学大学。圣方济各大学于同年11月1日获批准成为香港第二所应用科学大学。
2024年11月11日，香港政府宣布应用科学大学联盟在教育局的推动下正式成立，其创会成员共有四所专上院校，其中香港都会大学和圣方济各大学为正式成员，而东华学院和香港高等教育科技学院则为附属成员。
胶原蛋白

幼兔皮下组织，高倍放大。显示白纤维（胶原纤维）和黄纤维（弹性纤维）。
原胶原蛋白（procollagen）的三螺旋结构示意图。
胶原蛋白（collagen）又称胶原，是动物细胞外基质和结缔组织的主要结构蛋白质成分，由成纤维细胞分泌，而本身又由原胶原蛋白分子组成，多形成纤维状结构。胶原纤维（collagen fiber）又称白纤维（white fiber），则是由Type I collagen构成，也是疏松结缔组织中的主要纤维成分，新鲜时呈白色。
胶原蛋白为哺乳类动物体内含量最多的一类蛋白质，占哺乳类总蛋白质量的20%~30%，广泛存在于从低等脊椎动物的体表面到哺乳动物机体的一切组织中，也是人体的一种非常重要的蛋白质，主要存在于结缔组织中，且植物组织中无此蛋白。它有很强的伸张能力，是韧带的主要成份，胶原蛋白也是细胞外基质的主要组成成分。它使皮肤保持弹性，而胶原蛋白的老化，则使皮肤出现皱纹。胶原蛋白亦是眼睛角膜的主要成份，但以结晶形式组成。胶原蛋白无法被人体直接吸收，口服会被分解为氨基酸。
胶原蛋白的名称来自希腊语κόλλα（kólla），意思是“胶水”，后缀-γέν，-gen表示“生产”。这得来于早期，人们煮沸马匹和其他动物的皮肤和肌腱里的胶原蛋白以获得胶水的过程。

**胶原蛋白构造**
构成胶原的氨基酸序列非常有特色。首先，它富含甘氨酸和脯氨酸残基，前者的含量达到总氨基酸残基的1/3后者则接近1/4；其次，序列中含有胺基酸的衍生物Hydroxylysine和羟脯氨酸，这两种氨基酸是在蛋白质一级结构序列形成之后由特定的酶作用于序列中的赖氨酸和脯氨酸形成的；最后，它的序列中只含有很少的酪氨酸残基，并且不含有色氨酸和半胱氨酸残基。胶原蛋白一级结构的另一个特点是它的氨基酸的排列。这些氨基酸一般以-甘氨酸-脯氨酸-羟脯氨酸-三联交替出现的顺序排列。只有很少的蛋白质有这样规则的氨基酸排列。
在空间结构上，胶原蛋白显示出特殊的三股螺旋缠绕的结构，三条相互独立的胶原蛋白肽链依靠甘氨酸之间形成的氢键维系三股螺旋相互缠绕的结构。胶原蛋白肽链的三股螺旋结构不同于普通的α螺旋结构，它的螺距更大，但每一圈螺旋所包含的氨基酸残基数却很小，仅为3.3个，因此胶原蛋白的三股螺旋显得细而长，螺旋中间的空间很小，仅能容纳一个氢原子，只有甘氨酸能够胜任这个位置。另外脯氨酸所特有的肽平面夹角也是形成这种特殊螺旋结构的必须因素。这也是胶原蛋白肽链中-甘氨酸-脯氨酸-羟脯氨酸-三联序列交替出现的原因。胶原蛋白这种特殊的三股螺旋结构保证了它的机械强度。这种三股螺旋被称为原胶原（procollagen）。
若干个原胶原横向堆积，序列中所含有的羟赖氨酸和羟脯氨酸侧链在酶作用下氧化生成醛，相互之间发生羟醛缩合反应形成原胶原之间的共价链接，这种结构被称为胶原微纤维。许多胶原微纤维横向堆积，以相同的方式通过共价键链接，形成胶原纤维。胶原纤维是胶原蛋白行使生理作用的基本形态，在生物体内胶原纤维交织成富有机械强度和弹性的网状结构成为结缔组织最基本的组成成分。

**类型**
至今约有28型不同的胶原蛋白被发现，但仍均有三股螺旋缠绕的结构。在人体超过90%的胶原蛋白是I型胶原蛋白，软骨的主要胶原成分则为II型胶原蛋白。

**医疗用途**
心脏应用
*整容手术
*整形外科使用
*伤口护理管理使用

**口服及外用争议**
对口服的胶原蛋白产品，在消化过程中也和其他蛋白质一样：由于人体很难直接吸收蛋白质或多肽，口服蛋白质、多肽后，几乎都会在消化道消化成氨基酸后才被人体吸收，据组织需求再重新合成的蛋白质，与原本口服的胶原蛋白无关。
对外用的胶原蛋白产品，在涂抹于皮肤后也与其他蛋白质一样：分子过大而无法渗透至真皮层，仅有覆盖保湿的作用。
实际上，口服或外用胶原蛋白，目前都没有证据显示额外补充胶原蛋白对延缓衰老和除皱有特殊功效。
研究指出口服胶原蛋白可以提升皮肤弹性、湿度，以及皮肤胶原蛋白密度。

**参考文献**

**外部连结**
  12 types of collagen date=20080509190939 -  Database of type I and type III collagen mutations date=20100326000107 -  Science.dirbix Collagen-  Collagen Stability Calculator date=20090401170231 -  Computer-generated animations of the assembly of Type I and Type IV Collagens date=20110104060054
宝瓶座

宝瓶座（Aquarius，Aquarius，天文符号：♒），又叫水瓶座，星座日期1/20~2/19，是黄道带星座之一，面积为979.85平方度，占全天面积的2.375%，在全天88个星座中排行第十位。宝瓶座中亮于5.5等的恒星有56颗，最亮星为虚宿一（宝瓶座β），视星等为2.90。每年8月25日子夜，宝瓶座中心上中天。

**特征**
宝瓶座中肉眼可见恒星的星座线
宝瓶座是一个大但暗的星座，位于黄道带摩羯座与双鱼座之间，东北面是飞马座、小马座、海豚座和天鹰座，西南边是南鱼座、玉夫座和鲸鱼座。

**神话和历史**

**星座神话**
17世纪天文学家约翰·赫维留笔下的宝瓶座
宝瓶座的神话有四个说法：- 宝瓶座的形像是一个持着瓶子在斟酒的美少年伽倪墨得斯，据说他是特洛伊的王子。有一天，他替父亲看羊时，宙斯在天空经过，一见伽倪墨得斯即对他迷恋，变身成一只老鹰掳走伽倪墨得斯到奥林匹斯山（有些版本说宙斯派遣一只老鹰捉走伽倪墨得斯），此鹰就是天鹰座，而伽倪墨得斯从此成为宙斯身旁的倒酒僮。- 伽倪墨得斯是黎明女神厄俄斯之子，宙斯偷去伽倪墨得斯做倒酒僮。- 宝瓶座的身份为杜卡利翁（Deucalion），他是少数能够在黑铁时代的大洪水中存活的人。- 宝瓶座为雅典创立者凯克洛普斯（Cecrops），他曾以水对诸神作出献祭。

**历史**
1846年9月23日，德国天文学家加勒根据法国天文学家勒威耶的计算，在宝瓶座ι附近发现海王星。海王星也因此被称为「在笔尖下发现的行星」。

**恒星**
 虚宿一（宝瓶座β），视星等2.90等的超巨星，距离990光年，宝瓶座最亮的恒星。- 坟墓一（宝瓶座ζ），双星，两颗子星的星等为4.4和4.6等，复合星等3.7。- 宝瓶座R，米拉变星，亮度极大时视星等为5.8，极小时为12.4，变光周期为386.96日。- 格利泽876，红矮星，距离地球15光年。现在已经发现它有三颗行星。
AlltheSky.com date=20200111194601 

**重要主星表**
主词条：宝瓶座恒星列表

**深空天体**
 M2，很耀眼的球状星团。它呈现为一个圆形的星云状的光，相当明亮但不透明，越向中心越明亮。直径约为6.8弧分，距地球4万光年。- M72，球状星团，距离5.6万光年。- M73，实质只是四颗恒星组成的星群，梅西耶观测时误以为是星团而将其列入梅西耶天体列表。- NGC 7009，行星状星云，最初被罗斯公爵定名为土星状星云，亮度为+8.3等。- NGC 7293，非常巨大的行星状星云，称为螺旋星云或蜗牛星云。它是同类天体中距地球最近的，距离326光年。
File:NGC_7293.jpg|螺旋星云
File:Messier2_crop.jpg|M2
File:Aquariusdwarf.gif|宝瓶座矮星系

**流星雨**
主要有三个流星雨的辐射点位于宝瓶座内：宝瓶座η流星雨、宝瓶座δ流星雨和宝瓶座ι流星雨。
宝瓶座η流星雨是辐射点在宝瓶座内最大的流星雨，它的尖峰时间出现在5月5-6日，每小时约可见35颗流星2001。早在西元前401年，中国天文学家就已经发现这个流星雨，从4月21日迄5月12日都可以看见宝瓶座η流星雨出没在瓶口附近。这个流星雨的母天体是哈雷彗星，是一颗周期彗星。在高峰期之后有短暂的时间，大约在5月9日至11日，常会出现火球，流星痕通常会出现黄色p=52。
宝瓶座δ流星雨有两个辐射点，分别位于星座的南边和北边靠近双鱼座的一个圆圈状的小星群。它的两个高峰分别出现在7月29日和8月6日。南辐射点的高峰期每小时约有20颗流星，北辐射点的高峰期大约有10颗流星2001。
宝瓶座ι流星雨比较微弱，高峰期在8月6日，每小时约有8颗流星2001。

**中国星官**
中国古代传统中宝瓶座天区包括女宿的女，虚宿的虚、哭、泣、天垒城、司禄、司命，危宿的危、坟墓、虚梁、盖屋和室宿的羽林军、垒壁阵、𫓧钺等星官。- 女Girl（女4）：宝瓶座ε、μ、3、4- 虚Emptiness（虚2）：宝瓶座β- 哭Crying（虚2）：宝瓶座38- 泣Weeping（虚2）：宝瓶座ρ、θ- 天垒城Celestial Ramparts（虚13）：宝瓶座ξ、18、ν、17、19- 司命Deified Judge of Life（虚2）：宝瓶座24、26- 司禄Deified Judge of Rank（虚2）：宝瓶座25- 危Rooftop（危3）：宝瓶座α- 坟墓Tomb（危4）：宝瓶座ζ、γ、η、π- 虚梁Temple（危4）：宝瓶座44、51、κ- 盖屋Roofing（危2）：宝瓶座ο、32 - 羽林军Palace Guard（室45）：宝瓶座35、41、47、49、υ、68、66、50、45、70、74、τ、δ、77、88、89、96、101、100、99、98、97、94、ψ、83、χ、ω- 垒壁阵Line of Ramparts（室12）：宝瓶座ι、σ、λ、φ- 𫓧钺Axe（室3）：宝瓶座103、106、108

**注释和参考**

**外部连结**
  The Deep Photographic Guide to the Constellations: Aquarius date=20201124141731 -  NightSkyInfo.com: Constellation Aquarius date=20201106232409 -  WIKISKY.ORG: Aquarius constellation date=20210125030554 -  Star Tales – Aquarius date=20191223151128
地球少女Arjuna

《地球少女Arjuna》是一部环保类型日本动画，由Bandai Visual制作。讲述地球失衡之后世界的变化。共有六个部份13集。有DVD发行。已在日本、香港和台湾上映。

**登场人物**
有吉树奈：东山麻美
*大岛时夫： 关智一
*白河小百合： 久川绫
*クリス・ホーケン：上田祐司
*シンディ・クライン：新谷真弓
*テレサ・ウォン：沢海阳子
*鬼冢指令：玄田哲章

**制作人员**
原作、系列构成、监督：河森正治
*系列构成：大野木宽
*副监督：佐藤英一
*角色设定：岸田隆宏
*音乐：菅野洋子
*动画制作：SATELIGHT
*主题曲：「マメシバ」
**作曲、编曲：菅野洋子
**作词、歌：坂本真绫
*插入曲：「バイク」
**作曲、编曲：菅野洋子
**作词、歌：坂本真绫

**外部连结**
  官方网页date=20040618151522 -  台版代理普威尔date=20070902195705
内陆国家

《世界概况》（The World Factbook）定义的内陆国家。两个双重内陆国
内陆国家（英语：Landlocked country）指四面均与陆地接壤而完全没有海岸线的国家。目前，世界上有44个内陆国家，其中两个是双重内陆国家（列支敦士登和乌兹别克斯坦），还有三个事实上的内陆国家。哈萨克斯坦是世界上最大的内陆国家，而埃塞俄比亚是世界上人口最多的内陆国家。两个双重内陆国家，即本国是内陆国家而且周围邻国也均为内陆国家的国家。岛屿国家是内陆国家的相对概念，意指一个国家的四周皆邻靠海洋而完全不与其他陆地接壤。
内陆国家的英语名称中，「Landlocked country」解作「陆地封锁的国家」。

**历史**
1990年，全世界只有30个内陆国家。然而，苏联和捷克斯洛伐克解体，南斯拉夫解体，南奥塞梯（事实上的国家）、厄立特里亚、黑山、南苏丹和卢甘斯克人民共和国（事实上的国家）的独立公投，以及科索沃（事实上的国家）单方面宣布的独立，产生了15个新的内陆国家和5个事实上的内陆国家，而原内陆国家捷克斯洛伐克于1993年1月1日不复存在。
2022年9月30日，卢甘斯克人民共和国（事实上的国家）被俄罗斯吞并，不再作为内陆事实上的国家存在。
2023年9月19日，阿塞拜疆对阿尔察赫共和国（事实上的国家）发动了新的攻势并取得决定性胜利。 阿尔察赫共和国政府于2024年1月1日正式解散。结果，阿尔察赫不复存在作为内陆事实上的国家，纳戈尔诺-卡拉巴赫地区重新并入阿塞拜疆。
截至2024年4月1日，世界上共有44个内陆国家和三个事实上的内陆国家（科索沃、南奥塞梯和德涅斯特河沿岸）。

**缺点**
对于一个现代国家而言，没有海岸线传统上被认为是一种缺点，因为不靠海除了让该国无法利用如渔业之类的海洋资源之外，最重要的是这样的国家无法发展海运。这样的缺点在以往的海权时代，代表这国家很难在海外探索与殖民方面占有优势，而在今日则代表它缺乏发展航海贸易的空间，而影响到国家的国际贸易能力。

**进入海洋的通路**
第六任美国总统约翰·昆西·亚当斯首先提出“一切国家都有与海洋交往的权利”的概念。内陆国家有三种方法与海洋取得联系：一、利用国际性江河；二、取得沿海邻国的过境权；三、获得通往海洋的领土走廊。其中只有第三种方法在实际上可以结束一个国家的内陆国状态。
根据国际公法，内陆国家在临海邻国拥有过境权，即其人员、运输工具和货物拥有不受阻挠地通过邻国领土的权利。内陆国家利用国际性江河通往海洋的情况则需要取决于该国境内是否具备可以通航的国际性河流。1919年，《凡尔赛和约》规定捷克斯洛伐克可以自由利用易北河航道和汉堡港口。奥地利和匈牙利则通过国际性条约获准使用多瑙河航道进行江海航运。此外，根据1986年《联合国船舶登记条件公约》，每个国家，不论是沿海国或内陆国，均有权使悬挂其国旗的船舶在公海上行驶。

**内陆国家类型**
依照内陆国家与邻国之间的地理关系，内陆国家有几种不同的类型，其中有几种较为特殊的分布：

**准内陆国家**
虽然不算是内陆国家，但这类国家因海岸线太短、占不到5%的国界长度，特性类似于完全没有海岸线的内陆国家：


**内陆国家和部分承认的内陆国列表**
下表列出的是世界上各内陆国家与具有内陆国家特性但受到有限承认的政治实体名单，与各国/地区的面积与人口。
a 在里海（咸水湖）上有海岸线
b 在咸海（咸水湖）上有海岸线
c 没有被国际上认可
d 被另一个国家所包围
e 双重内陆国
它们可以按以下方式分组为“连续”组：
*东非、中非和西非集群（10个）：布基纳法索、布隆迪、中非共和国、乍得、埃塞俄比亚、马里、尼日尔、卢旺达、南苏丹、乌干达
*东欧、南欧和西欧集群（9个）：奥地利、捷克、匈牙利、科索沃（有限承认国家）、列支敦士登、北马其顿、塞尔维亚、斯洛伐克、瑞士。
*中亚和南亚集群（6个）：阿富汗、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、土库曼斯坦、乌兹别克斯坦
*东非和南部非洲集群（4个）：博茨瓦纳、马拉维、赞比亚、津巴布韦 
*西亚集群（2个）：亚美尼亚、阿塞拜疆
*南美集群（2个）：玻利维亚、巴拉圭
注:#如果德涅斯特河沿岸（有限承认国家）被包括在内，那幺摩尔多瓦和德涅斯特河沿岸就组成了自己的东欧集群。
#如果没有莫安达附近约40公里的海岸线，那幺刚果民主共和国将把两个非洲集群合二为一，成为世界上最大的毗连内陆国集群。
#中亚南亚集群和西亚集群可以被认为是毗连的，由内陆湖里海连接。蒙古几乎也是这个集群的一部分，与哈萨克斯坦仅隔着约abbr=on的中国或俄罗斯领土。
#在1975年印度吞并锡金之前，喜马拉雅国家不丹、尼泊尔和锡金形成了自己的南亚集群。
有以下14个“单一”内陆国家（每个国家都不与其他内陆国家接壤）：
*欧洲（6个）：安道尔、白俄罗斯、卢森堡、摩尔多瓦、圣马力诺、梵蒂冈城 
*亚洲（6个）：不丹、老挝、蒙古、尼泊尔、南奥塞梯、西岸
*非洲（1个）：斯威士兰
注释:
#如果德涅斯特河沿岸被包括在内，那幺摩尔多瓦就不会被认为是一个单一的内陆国。
#如果仅限于约旦河西岸的巴勒斯坦国作为一个单独的政治实体包括在内，那幺亚洲将有7个单一的内陆国。

**参见**
 岛屿国家- 内陆海军
椭圆曲线

Image:EllipticCurveCatalog.svg|right|thumb|392px|椭圆曲线列表。图中所示的区域为−3,32 (当(a, b) = (0, 0)时函数不光滑，因此不是椭圆曲线。)
在数学上，椭圆曲线（Elliptic curve，缩写为EC）为一平面代数曲线，由如下形式的方程定义
，
且满足其是无奇点的；亦即，其图形没有尖点或自相交。（当Cohen structure theorem的特征为2或3时，上面的方程不能涵盖所有非奇异的三次曲线；见下面的#一般域上的椭圆曲线。）
正式地，椭圆曲线是光滑的、射影的、亏格为1的代数曲线，其上有一个特定的点O。椭圆曲线是Abelian variety – 也就是说，它有代数上定义的乘法，并且对该乘法形成阿贝尔群 – 其中 O即为单位元。
若，其中P为任一没有重根的三次或四次多项式，然后可得到一亏格1的无奇点平面曲线，其通常亦被称为椭圆曲线。更一般化地，一亏格1的代数曲线，如两个三维二次曲面相交，即称为椭圆曲线。
运用椭圆函数理论，可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入。环面也是一个阿贝尔群，事实上，这个对应也是一个群同构。
椭圆曲线的形状不是椭圆。命名为椭圆曲线的原因是此曲线原来和椭圆函数有关。在拓扑学上，复数的椭圆曲线是环面，而复数的椭圆会是球面。

**实数域**
曲线y2 = x3 − x和y2 = x3 − x + 1的图像
尽管椭圆曲线的正式定义需要一定的代数几何背景，在实数上的椭圆曲线的一些特征可以使用入门级别的代数与几何来描绘。
这种情况下，椭圆曲线是由下列方程定义的平面曲线：

其中a和b为实数。这类方程被称为魏尔斯特拉斯方程。
椭圆曲线的定义也要求曲线是非奇异的。几何上来说，这意味着图像里面没有尖点、自相交或孤立点。代数上来说，这成立当且仅当判别式
 
不等于0。（尽管这里的因子−16与曲线是否是非奇异的无关，这样定义判别式在对椭圆曲线进行更深入的研究时有用。）
非奇异椭圆曲线的（实）图像在判别式为正的时候有两个连通分量，在判别式为负时则有一个连通分量。例如，在本小节的图像中，第一个曲线的判别式为64，而第二个曲线的判别式为−368。

**群律**
在射影平面上，可以定义任意光滑三次曲线的群结构。若以Weierstrass正规式表示，曲线会多一个无穷远点O，其齐次坐标 0:1:0，也是群的单位元。.
因为曲线的对称轴是X轴，假定任意点P，可以在相对X轴的位置找到点−P，令−O即为O。
若P和Q是曲线上的二点，可以用以下的方式定义唯一的第三点P + Q。先划出通过P和Q的直线，大多数的情形下，此直线会和曲线交于第三点R，令1=P + Q为−R，是R相对X轴的对应点。
在少数的情形下，以上的定义会不适用，分别是有关无穷远点的情形，以及两点重合的情形。若其中有一点是无穷远点O，则定义1=P + O = P = O + P，因此O是群的单位元，若P和Q是以X轴为对称轴的对称点，则定义1=P + Q = O。若1=P = Q，只有一个点，无法定义通过两点的线，则改用通过该点的切线代替。大部份的心情形下，切线会和曲线有另一个交点R，因此可以找到-R。若P恰好是曲率符号改变的拐点，切线和曲线没有其他交点，则令R等于P，因此P + P就是-P。
若曲线不是Weierstrass正规式，可以定义群结构，指定九个拐点中的一个为单位元O。在射影平面上，每一条线都会和曲线有三个交点。对于一点P，−P就是通过O和P的直线，和曲线相交的第三点。对于任意P和Q，P + Q定义为−R，而R是通过P和Q的直线，和曲线相交的第三点。
令K是曲线定义所在的域，且令曲线为E，则E的K-rational point是曲线E上的点，且座标在K的域内，包括无穷远点。K-有理点的集合是E(K)，本身也是一个群，因为根据多项方程式的性质可得：若P在E(K)内，则−P也在E(K)内，若P, Q和R中有两点在E(K)内，则第三点也一样。而且，若K是L的子域，则E(K)就是E(L)的子群。
上面的群可以用代数方式定义。给定域（其中的特征值非2或者3）上的曲线，及非无穷远点。先假设，设（因是域，有定义）。定义。
因为共线，令该直线的方程为。直线与曲线相交，有：

展开后可以得到：
 
是两个方程式的交点，即方程的解：

替换系数后可得：


若：- 若，。- 若，。将微分后可以得到：



File:ECClines.svg

**复数域**

**有理数域**

**一般域**
椭圆曲线可以被定义在任意域 K上；椭圆曲线的正式定义是K上的亏格为1的非奇异射影代数曲线，并具有一个定义在K特殊的点。
如果K的特征不等于2或3，那幺K上每个椭圆曲线都能写成如下形式

其中p和q为K中的元素，使得右手边的多项式x3 − px − q没有二重根。如果特征等于2或3，那幺需要保留更多项：在特征为3的情况下，最一般的方程具有如下形式

这里常数b2, b4, b6可以任取，但需满足使得右手边的多项式无重根（写成这个形式有历史原因）。在特征为2的情况下，即使是这种形式也不够，其最一般的方程为

需满足所定义的簇是非奇异的。

**其他表示**
 黑森曲线- Edwards curve- Twists of curves- Twisted Hessian curves- Twisted Edwards curve- Jacobian curve

**应用**
 椭圆曲线密码学

**参考文献**

**外部连结**
  The Mathematical Atlas: 14H52 Elliptic Curves-  urlname = EllipticCurve
双曲函数

射线出原点交单位双曲线于点，这里的是射线、双曲线和x轴围成的面积的二倍。对于双曲线上位于x轴下方的点，这个面积被认为是负值
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，从它们可以导出双曲正切函数等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。
双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。

**基本定义**
sinh、cosh和tanh
csch、sech和coth
最简单的几种双曲函数为：
*双曲正弦：
*:
*双曲余弦：
*:
*双曲正切：
*:
*双曲余切：当
*:
*双曲正割：
*:
*双曲余割：当
*:
函数是关于y轴对称的偶函数。函数是奇函数。
如同当遍历实数集时，点（, ）的轨迹是一个圆一样，当遍历实数集时，点（, ）的轨迹是单位双曲线的右半边。这是因为有以下的恒等式：

参数t不是圆角而是双曲角，它表示在x轴和连接原点和双曲线上的点（, ）的直线之间的面积的两倍。

**历史**
在直角双曲线（方程）下，双曲线三角形（黄色），和对应于双曲角u的双曲线扇形（红色）。这个三角形的边分别是双曲函数中和的倍。
在18世纪，约翰·海因里希·兰伯特引入双曲函数，并计算了双曲几何中双曲三角形的面积。自然对数函数是在直角双曲线下定义的，可构造双曲线直角三角形，底边在线上，一个顶点是原点，另一个顶点在双曲线。这里以自然对数即双曲角作为参数的函数，是自然对数的逆函数指数函数，即要形成指定双曲角，在渐近线即x或y轴上需要有的或的值。显见这里的底边是，垂线是。
通过旋转和缩小线性变换，得到单位双曲线下的情况，有：
单位双曲线中双曲线扇形的面积是对应直角双曲线下双曲角的。

**虚数圆角定义**
双曲角经常定义得如同虚数圆角。实际上，如果是实数而，则
 
所以双曲函数和可以通过圆函数来定义。这些恒等式不是从圆或旋转得来的，它们应当以无穷级数的方式来理解。特别是，可以将指数函数表达为由偶次项和奇次项组成，前者形成函数，后者形成了函数。函数的无穷级数可从得出，通过把它变为交错级数，而函数可来自将变为交错级数。上面的恒等式使用虚数，从三角函数的级数的项中去掉交错因子，来恢复为指数函数的那两部份级数。


双曲函数可以通过虚数圆角定义为：- 双曲正弦：
*:- 双曲余弦：
*:- 双曲正切：
*:- 双曲余切：
*:- 双曲正割：
*:- 双曲余割：
*:
这些复数形式的定义得出自欧拉公式。

**与三角函数的类比**
奥古斯都·德·摩根在其1849年出版的教科书《Trigonometry and Double Algebra》中将圆三角学扩展到了双曲线。威廉·金顿·克利福德在1878年使用双曲角来参数化单位双曲线。
给定相同的角α，在双曲线上计算双曲角的量值（双曲扇形面积除以半径）得到双曲函数，角得到三角函数。在单位圆和单位双曲线上，双曲函数与三角函数有如下的关系:
*正弦同样是从x轴到曲线的半弦。
*余弦同样是从y轴到曲线的半弦（图中的余弦是长方形的另一条边）。
*正切同样是过x轴上单位点（1,0）在曲线上的切线到终边的长度。
*余切同样是从y轴与过终边和曲线交点的切线与y轴的交点和曲线连线之长度。
*正割同样是在一个有正切和单位长的直角三角形上，但边不一样。
*余割同样是y轴与过终边和曲线交点的切线与y轴的交点和原点之距离。
*角的量值可以从0到无限大，但实际上只会介于到（360度）之间，其余是的同界角，再绕着圆旋转，故三角函数可以有周期。双曲角的量值可以从到无限大，但实际上不会超过（45度），故无法如三角函数一样有周期性。

**恒等式**
与双曲函数有关的恒等式如下:

*加法公式：



*二倍角公式：


- 和差化积：
*半角公式：



其中 sgn 为符号函数。 
若 x ≠ 0，则： 
 

由于双曲函数和三角函数之间的对应关系，双曲函数的恒等式和三角函数的恒等式之间也是一一对应的。对于一个已知的三角函数公式，只需要将其中的三角函数转成相应的双曲函数，并将含有有两个的积的项（包括）转换正负号，就可得到相应的双曲函数恒等式。如
*三倍角公式：
三角函数的三倍角公式为：


而对应的双曲函数三倍角公式则是：


*差角公式：


**双曲函数的导数**

**双曲函数的泰勒展开式**
双曲函数也可以以泰勒级数展开:



（罗朗级数）

（罗朗级数）
其中
是第项伯努利数
是第项欧拉数

**无限积与连续分数形式**
下列的扩展在整个复数平面上成立：




**双曲函数的积分**
 
 
 
 
 
 

**与指数函数的关系**
从双曲正弦和余弦的定义，可以得出如下恒等式:

和


**复数的双曲函数**
因为指数函数可以定义为任何复数参数，也可以扩展双曲函数的定义为复数参数。函数和是全纯函数。
指数函数与三角函数的关系由欧拉公式给出：

所以:



因此，双曲函数是关于虚部有周期的，周期为（对双曲正切和余切是）。

**反双曲函数**
反双曲函数是双曲函数的反函数。它们的定义为：


**参考文献**

**参见**
反双曲函数
*双曲函数符号
*三角函数
*古德曼函数
正方形

在平面几何学中，正方形是四边相等且四个角是直角的四边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为正方形 ABCD。
正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。

**性质**
正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质：- 所有对边平行；- 所有内角为直角（）；- 对角线相等且互相垂直平分；- 一组对角线平分一组对角；- 正方形是圆内接四边形。

**面积和周长**
正方形的面积是其边长的平方
正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为a，那幺周长。正方形的面积是其边长的平方。如果边长为a，那幺面积。如果我们知道正方形的对角线长d，那幺我们也可以之计算面积，如果正方形边心距为r，外接圆半径是R，那幺。，。
若正方形的边长为整数，其面积就是一个完全平方数。在周长固定时，正方形的面积一定大于其他非正方形的四边形的面积。

**对称性**
正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D4。

**正方形与无理数**
公元前五世纪时，毕达哥拉斯学派最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例：，是无法表示为两个自然数的公比的。
使用圆规与直尺建构出正方形。

**平面镶嵌**
用同一种多边形不重叠地将平面“铺满”，称为平面的正镶嵌图。正方形是能够组成平面的正镶嵌图的三种正多边形之一（另外两种分别是正三角形和正六边形）。

**参考文献**

**参见**
 立方体- 根号2- 四维超正方体- 垂直- 圆规四等分圆- 幻方- 完美正方形- 格点
流转的王妃·最后的皇弟

，是日本朝日电视台开播45周年的纪念大戏，由日本和中国大陆多位著名演员主演。故事根据嵯峨浩和溥杰的自传改编而成。播放日期为2003年11月29日、11月30日两天。

**故事**
故事由溥杰于日本陆军士官学校留学讲起，讲到二人如何相识，继而成婚。不过，溥仪的反日立场使二人的婚姻备受考验……

**演员列表**
 旁白：仙道敦子

**概要**
由于朝日电视台卯足全力制作，因此本作从大道具、舞台装置到一些小道具都忠实重现了当时满洲国的风景。而且还特地到了中国紫禁城（北京故宫博物院）拍摄外景，制成了逼真的影像。饰演溥杰的竹野内丰的演技也颇受到赞赏；而溥仪一角为中国大陆著名演员王伯昭所饰，他为本剧展现了逼真的演技。
本剧为常盘贵子第二次以汉语演出，但是普通话还是第一次。因和先前挑战过的粤语有着微妙的不同，因此她十分努力练习。
竹野内丰为了本作而剪发、努力学说汉语，一心试着将溥杰一角饰演完美，展现了他的专业演员精神。

**剧中汉语对白的错误**
 第一话的溥杰的回忆场面中，溥杰称呼醇亲王福晋为母亲大人；但清朝满族是称母亲为额娘或奶奶。 - 剧中称呼医生为医生，但当时应该称作太医或大夫。- 格格和太监等身份比皇帝低的人，回答皇帝的讲话时不应该说是，而该说嗻（满语）。- 溥杰等人和皇帝说话时应该使用敬语。 - 天海饰演的李香兰所演唱的〈何日君再来〉中，泪洒相思带的“洒”被唱成了“酒”。（注：李香兰于1939年灌唱的“何日君再来”确实为“酒”）- 剧中关押溥仪的抚顺战犯管理所的匾额，应为繁体汉字“-{抚顺战犯管理所}-”，剧中写成“-{抚顺戦犯管理所}-”，“战”被写成了日本汉字“戦”。

**穿帮镜头**
第一话开头出现东风4型柴油机车，时间是1961年，地点是中国广州市，事实上该机车在1974年才少量投入运营，主要配属在京山铁路上，1982年代才开始大量运营，当时在广州绝对不可能出现该车。

**他他拉贵人的台词**
他他拉贵人的台词（她为溥仪读书的场面）经常被懂汉语的人评说十分难听懂，字幕也未显示它的日语翻译，但其实是出自白居易的诗《池上闲吟二首》第一首的一部分。
高卧闲行自在身，池边六见柳条新。
幸逢尧舜无为日，得作羲皇向上人。
四皓再除犹且健，三州罢守未全贫。（台词到此）
莫愁客到无供给，家酝香浓野菜春。

**参考文献**

**外部连结**
 纬来日本台－流转的王妃 date=20190911122233 - 流离的王妃（全文阅读） date=20181007030755