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湖广

湖广，一般是指湖北、湖南两省，又称两湖。如湖广总督、湖广安抚使。
湖广有行政上和文化、语言上的两重含义。

**行政**
行政上的湖广指位于中国南方的“湖广行省”、“湖广省”，为元朝和明朝时期直属中国中央政府管辖的国家一级行政区。其包含湖北南部、湖南、重庆东南部、广东北部韶关以北一带和广西少部分地区，在一段时期中，湖广曾经与广东、广西、福建南部行政区，即两广合并，亦称大湖广。
# 元朝一级行政区湖广等处行中书省简称“湖广（行省）”
# 明朝一级行政区湖广等处承宣布政使司简称“湖广（布政使司、省）”
# 清朝沿袭明代习俗，湖广省为对湖广承宣布政使司的习惯性称谓。“总督湖北湖南等处地方提督军务、粮𫗵兼巡抚事”通称“湖广总督”

**语言**
四川话、桂柳话等西南官话受到了湖广方言的很大影响，其中由于湖广填四川的缘故四川（含重庆）的人口很多来自湖广和两广。明季河南人言，湖广填四川实在是孝感填四川，孝感填四川实则是麻城填四川。
湖广等处行中书省

元 湖广行省
湖广等处行中书省（简称湖广行中书省），为中国元朝的一级行政区，十一行省之一，简称“湖广”或“湖广省”，当时民间多简称鄂州行省、潭州行省、湖广行省。
第三次宋元战争中，元世祖忽必烈至元十一年（1274年），元朝右丞相阿里海牙分兵四万屯鄂州，并设行中书省于鄂州（今湖北武汉市武昌），置荆湖等路行中书省，因拟取鄂州而别称鄂州行省。
至元十二年（1275年），阿里海牙率元军攻取荆湖北路地，忽必烈命廉希宪设行省于江陵（今湖北荆州），亦称荆湖行省。
至元十三年（1276年）正月，元兵攻下潭州（今湖南长沙）。十一月，阿里海牙攻占静江（今广西桂林），招降广西诸郡。
至元十四年（1277年），并鄂州行省入潭州行省，治所长沙。又以新得广西地属之，故又称湖广行省。
至元十八年（1281年），迁省治到鄂州，治所武昌（今武汉市武昌）。
湖广行中书省辖境包括今长江以南、湖北南部、湖南、贵州大部及广西、海南全省、广东雷州半岛、重庆东南部，下辖武昌、岳州、常德、澧州、辰州、沅州、兴国等30路。今湖北、湖南西部、陕西南部地区属于四川等处行中书省管辖。

**岭北湖南道（湖南道宣慰司）**
1278年，改宋荆湖南路为岭北湖南道或简称“湖南道”，“湖南道”下辖8个路、2个直隶州。- 潭州路- 衡州路- 永州路- 郴州路- 道州路- 全州路- 宝庆路- 武冈路- 直隶州为茶陵州和常宁州

**江南湖北道**
或简称“湖北道”，下辖的区域包括6个路- 岳阳路- 常德路- 澧州路- 辰州路- 沅州路- 靖州路

**海北海南道**
 雷州路- 化州路- 高州路- 钦州路- 廉州路- 干宁安抚司- 南宁军、万安军和吉阳军

**广西两江道**
静江路
*南宁路
*梧州路
*浔州路
*柳州路
*庆远路
*庆远南丹溪洞等处军民安抚司（庆远路）
*容州（容州路）
*象州（象州路）
*宾州（宾州路）
*横州（横州路）
*融州（融州路）
*平乐府
*郁林州
*藤州
*贺州
*贵州

**参考文献**

**引用**

**来源**
 书籍- 《元史·志第十五·地理六》
 网页-  行政区划·历史

**参见**
 元朝行政区划- 湖广
** 湖广等处承宣布政使司
** 湖广总督
云龙湖

云龙湖
小南湖
云龙湖，位于徐州南部，史称“石狗湖”，原为一低洼之地。后为解决水患将其扩建成水库，因位于云龙山脚下而得名，是江苏省级风景名胜区。波光浩渺，三面青山，景区内风光如画，文物古迹众多，旅游资源丰富，其中包括考古发现的“汉画像石”。湖南面部分地区曾有莲藕种植和鱼类养殖业，现已逐步改造成为风景区。2016年8月云龙湖风景区被授予国家AAAAA级景区。

**外部链接**
 徐州云龙湖旅游景区 date=20220611010329 - 中国徐州网：两汉文化：文化景点 date=20050221025423
纳什均衡

在博弈论中，纳什均衡（Nash equilibrium，或称纳什均衡点）是指在包含两个或以上参与者的非合作博弈（Non-cooperative game）中，假设每个参与者都知道其他参与者的均衡策略的情况下，没有参与者可以透过改变自身策略使自身受益时的一个概念解。该术语以约翰·福布斯·纳什命名。在博弈论中，如果每个参与者都选择了自己的策略，并且没有玩家可以透过改变策略而其他参与者保持不变而获益，那么当前的策略选择的集合及其相应的结果构成了纳什均衡。即若，则称s为纳许均衡点，其中：为参与者i的收获（payoff），代表所有参与者之策略，代表参与者i的一种可能策略， 指参与者i单方面改变策略为。

**发展历史**
纳许平衡的命名来由为美国数学家约翰·福布斯·纳什。该概念的其中一个版本已知最早于1838年被安托万·奥古斯丁·库尔诺运用于他的寡占理论中。在库尔诺的理论中，商行们需选择合适的产量以获得最大利润，然而一家商行的理想产量取决于其他商行的产量。当每一家商行的理想产量都需要根据已知其他商行的产量来做出调整，以达到最大利润时，一种纯策略的纳许平衡——库尔诺平衡就形成了。在分析平衡稳定性的过程中，库尔诺还提出了最适反应动态（或最佳反应动态）的概念。然而纳许对平衡的定义比库尔诺的更为广泛，也比帕勒托效率平衡的定义更为广泛，因为纳许的定义没有针对「形成哪种平衡最为理想」作出评判。
与此相反，现代博弈论中的纳许平衡概念是用混合策略来定义的，其中的参与者倾向于符合概率分布，而非动作合理性。约翰·冯·诺伊曼和摩根斯顿在1944年出版的《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）一书中提出混合策略纳许平衡的概念，然而他们的分析局限于零和博弈这一特例。书中表明对于任何零和博弈，只要动作集合有限，就存在混合策略纳许平衡。纳许在1951年发表了文章《非合作博弈》（Non-Cooperative Games），意在定义上述这种混合策略纳许平衡，并证明这样一场博弈至少存在一个（混合策略）纳许平衡。之所以纳许对上述存在性的证明能够比冯·诺伊曼的更具普遍性，关键在于他对平衡所下的定义。根据纳许的说法，「平衡点是当其余参与者的策略保持不变时，能够令参与者的混合策略最大化其收益的一个n元组」。在1950年发表的一篇论文中，仅凭着将问题置于该框架中的做法，纳许就成功运用了角谷不动点定理；在1951年发表的改版论文中，纳许运用了布劳威尔不动点定理。上述两者共同证明了，存在至少一种混合策略的策略组合（strategy profile），能够针对有限参与者博弈（不一定是零和博弈）的情况自我映射，即一种不需要为提高收益而变更策略的策略组合。
自纳许平衡概念形成以来，已经有博弈理论家发现，在某些情况下该概念所做的预测颇具误导性（或缺乏唯一性）。这些理论家提出了许多相关的解概念（也称为纳许平衡的「微调」），意在弥补纳许平衡概念中已知的瑕疵。其中一个尤为重要的问题是，某些纳许平衡所依据的并非「实质性」威胁。1965年赖因哈德·泽尔腾提出子博弈完全平衡，以排除基于非实质性威胁的平衡。纳许平衡的其他延伸概念阐述了重复博弈产生的影响，或资讯不完整对博弈的影响。然而，后人的微调与延伸都用到了一个关键性理解，也是纳许概念的存在基础：一切平衡概念都是在分析在每个参与者都考虑其他参与者的决定的情况下，最终选择是什么。

**例子**
其经典的例子就是囚徒困境。囚徒困境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑10年；如果两人均招供，将均被判刑2年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。于是两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡点。这时个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。
基于经济学中“理性经济人”的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半年就不会出现。事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被称作是“-{zh:纳什均衡;zh-hans:纳什均衡;zh-tw:纳许均衡; zh-hk:纳什平衡;}-”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以「独自行动」（即单方面改变决定）而增加收获。

**学术争议和批评**
第一，纳什的关于非合作博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非建设性的（non-constructive），就是说纳什用角谷不动点定理证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什幺建设性的算法如何去达到这个平衡不动点解。这种非建设性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下却找不到，因此仍不能解决问题。time=2007-07-31T10:21:25Z
第二，纳什的非合作博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯·诺伊曼和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。time=2008-10-09T19:36:30Z
这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的更严重。因为在经济学中，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。MIT的一位计算机科学博士生的博士论文——获得2008年度美国计算机协会学位论文奖——认为经济学家的推测是错误的，找到纳什均衡点是几乎不可能的事。 目前担任MIT电机工程和计算机科学系助理教授的Constantinos Daskalakis与 UC伯克利的Christos Papadimitriou、英国利物浦大学的Paul Goldberg合作，证明对某些博弈来说，穷全世界所有计算机之力，在整个宇宙寿命的时间内也计算不出纳什均衡点。Daskalakis相信，计算机找不到，人类也不可能找到。纳什均衡属于NP问题，Daskalakis证明它属于NP问题的一个子集，不是通常认为的NP-完全问题，而是PPAD-完全问题。这项研究成果被一些计算机科学家认为是十年来博弈论领域的最大进展。
不过在同一篇论文里，Daskalakis也指出，在参与者匿名的情况下，则仅需多项式时间即可逼近纳什均衡。

**参见**
 囚徒困境- 帕累托最优- 博弈论- P/NP问题- PPAD (complexity)

**参考文献**

**参考书目**
 Non-Cooperative Games, 约翰·纳什, The Annals of Mathematics 1951

**外部链接**
  纳什博弈论的原理与应用 date=20210227125855  北京晚报 (2002年3月21日)
矩形

G1=Math
在几何中，矩形（rectangle）定义为有一个角是直角的平行四边形，即长方形。
从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是四个边都等长的矩形，它的四个边都是等长的。
一个4x5的矩形
对于长方形两对相对的边，我们称横边为长，竖边为宽。长方形的面积是长和宽的乘积；用符号表示就是：A = lw。如图，一个长方形的长是5米，宽是4米，那幺面积为20平方米，因为5 × 4 = 20。
在微积分中，黎曼积分可以被看成是无穷多任意小的长方形面积的和的极限。

**定义**
有一角是直角的平行四边形是矩形。

**性质**
# 矩形拥有所有平行四边形的性质，因为它是平行四边形的一种
# 矩形对角线相等
# 矩形4个角都是90°

**判定**
# 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
# 对角线相等的平行四边形是矩形。
#对角线相互平分且相等的四边形为矩形。
# 3个角是直角的四边形是矩形。
# 同时是圆内接四边形的平行四边形是矩形
中心极限定理

10,000 次抛掷硬币实验中出现正面的平均比率，每次抽样（实验）的样本数为 200（抛掷 200 次硬币）
中心极限定理（英语：central limit theorem，简作 CLT）是概率论中的一组定理。在概率论中，中心极限定理 (CLT) 确定的为，在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是正态分布，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。

**历史**
Tijms (2004, p.169) 写到：

**棣莫佛-拉普拉斯定理**
用正态分布逼近二项分布
棣莫佛-拉普拉斯定理（De Moivre–Laplace theorem）是中央极限定理的最初版本，讨论了服从二项分布的随机变量序列。它指出，参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p) 为方差的正态分布为极限。

**内容**
若  是  次伯努利实验中事件 A 出现的次数，每次试验成功的机率为 ，且 ，则对任意有限区间 ：
令，当时
(i) 
(ii) ，其中

**在高尔顿板问题上的应用**
高尔顿绘制的高尔顿板模型，其中的小球显出钟形曲线。
棣莫弗-拉普拉斯定理指出二项分布的极限为正态分布。高尔顿板可以看作是伯努利试验的实验模型。如果我们把小球碰到钉子看作一次实验，而把从右边落下算是成功，从左边落下看作失败，就有了一次的伯努利试验。小球从顶端到底层共需要经过n排钉子，这就相当于一个n次伯努利试验。小球的高度曲线也就可以看作二项分布随机变量的概率密度函数。因此，中央极限定理解释了高尔顿板小球累积高度曲线为什幺是正态分布独有的钟形曲线。

**林德伯格-莱维定理**
中央极限定理的动态展示，独立同分布随机变量之和趋近正态分布。
-莱维（Lindeberg-Levy）定理，是棣莫佛-拉普拉斯定理的扩展，讨论独立同分布随机变量序列的中央极限定理。它表明，独立同分布（i.i.d., 即 independent and identically distributed）、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限：

**内容**
设随机变量独立同分布，
且具有有限的数学期望和方差，。记 
，，则
其中是标准正态分布的分布函数。

**证明**
记的特征函数为，根据傅里叶变换，样本空间中的卷积在特征函数空间变为乘积，因此的特征函数为.由于故因此
所以
由于是连续函数，它对应的分布函数为，因此由逆极限定理知
定理证毕。

**林德伯格-费勒定理**
-费勒（Lindeberg-Feller）定理，是中心极限定理的高级形式，是对林德伯格-莱维定理的扩展，讨论独立的，但不同分布的情况下的随机变量和。它表明，满足一定条件时，独立的，但不同分布的随机变量序列的标准化和依然以标准正态分布为极限：

**内容**
记随机变量序列（独立但不一定同分布，且有有限方差）部分和为
记
.
如果对每个，序列满足
则称它满足林德伯格（Lindeberg）条件。
满足此条件的序列趋向于正态分布，即
同时，该条件也是期望为零、方差有限的独立变量之和趋于正态分布的必要条件。
与之相关的是李亚普诺夫（Lyapunov）条件：
满足李亚普诺夫条件的序列，必满足林德伯格条件。

**证明**
在此只对较强的李亚普诺夫条件给出证明。
以下证明对每一实数，特征函数满足。
泰勒展开，上式可近似为
由李亚普诺夫条件，当时，第一项收敛于零。
令，则由李亚普诺夫不等式，
因此第二项也收敛于零。
证毕。

**广义的定理**
中心极限定理指出，随着随机变量数量的增加，许多具有有限方差的独立的且相同分布的随机变量的总和将趋于正态分布。

**参阅**
 渐进分布- 大数定律- 重对数律- 鞅中心极限定理- 本福特定律- 欧文–贺尔分布

**参考文献**
 李贤平，概率论基础（第二版），高等教育出版社- Olav Kallenberg，现代概率论基础（第二版），Springer（2002）。

**外部链接**
  中央极限定理的动态例示（英文）date=20080913114236
李冰

都江堰伏龙观内李冰石像
李冰（catIdx=L李），河东（今山西运城）人，战国时代秦国水利工程专家。相传他主建都江堰，从而被民间敬仰，逐步演变为川主崇拜。

**生平**
公元前256年—前251年被秦昭王任为蜀郡（今成都一带）郡守。任职时主持设计并建造了成都北部的都江堰（也有人认为都江堰并非始于李冰），泄岷江洪水且用之于灌溉，为成都平原成为天府之国奠定非常重要的基础。亦在蜀郡兴办其他水利工程、修筑桥梁、主持广都开凿盐井等，其于成都平原的开发、农业生产发展具有重大贡献。另外，李冰也修筑了一条连接中原、四川与云南的五尺道。

**纪念**
关于李冰治水的传说，东汉以后不断有所增附，唐代导江县（今都江堰市）已建李冰祠。北宋开始流传所谓李冰之子「李二郎」协助治水等神话。在民间传说中，神话人物二郎神的原型就是李冰之子，《太平广记》有传，范成大指称冰擒神锁镇于伏龙观，南宋朱熹《朱子语类》说：“梓潼与灌口二郎两个神，几乎割据了两川。”又说：“蜀中灌口二郎神，当时是李冰因开离堆有功立庙，今来现许多灵怪，乃是他第二儿子出来。”
1974年在都江堰市岷江（外江）发掘出一尊东汉建宁元年（168年）雕刻的李冰石像。
建在都江堰渠首的二王庙是老百姓对李冰父子治水伟业的纪念。其中的碑刻多是对灌区水利工程维护的技术要领。每年的清明时节，当地的居民都会在二王庙举行祭祀活动和开水（岁修完工后放水）典礼。李冰现代已成为都江堰灌区老百姓所崇拜的神灵，与水有关的宗教活动则加强了在灌区管理中政府与用水户之间的联系。
李冰及其治水事迹自东汉起便被神化，并逐步演变成为川主崇拜。川主是四川及重庆的乡神，是巴蜀地区（四川省及重庆市一带）以及其它巴蜀移民聚居地的重要民间信仰，是一种以巴蜀治水文化为核心内容的民间信仰。川主信仰的祭拜场所是川主庙（亦称为川主宫、川王宫、二郎庙、清源宫、万天宫、惠民宫等）。明清以来，川主成为了四川本土乡神，清朝川主庙遍布四川省（含今重庆市）内各州县，有方志记载的便超过500处。在川渝之外的川主庙则同时还兼有川人会馆的功能。
川主的祭祀活动分为官祭和民祭。都江堰每年举行的清明放水节继承了始于北宋的官祭传统，在砍杩槎放水入内江以供成都平原春灌的同时祭祀李冰父子。而民祭则主要是以庙会的形式。每年六月二十四李二郎生日及六月二十六日李冰生日，四川、重庆各地都会举行“川主会”以纪念李冰父子。
张道陵

张道陵（catIdx=Z），一名张陵，字辅汉，东汉沛国丰县（今江苏徐州市丰县）人，被视为正一道的创始者，是五斗米道的创始人。道教徒称他为张道陵天师、张府天师、张天师公、老祖天师、祖天师、正一真人。
相传张道陵以虎为座骑，在某些道教流派中，张道陵与葛玄、许逊、萨守坚共为四大天师。
他的从神为广祐真君王长、普祐真君赵升。

**生平**
张道陵祖籍江苏丰县，相传为张良八世孙。建武十年正月十五日（34年2月22日）生。少年时就精通《道德经》，曾经在太学学习。汉明帝时举贤良方正直言极谏科，任巴郡江州（今重庆市）令。后来隐居洛阳北邙山，学习长生术，朝廷征为博士官，但是其称病不去。汉和帝时又征为太傅，三诏不就。汉顺帝时，其在鹤鸣山创建五斗米道，太上老君“授以三天正法，命为天师”，“为三天法师正一真人”，并造道书24篇。永寿二年九月初九日（156年10月10日），在云台山骑虎升天，相传年高123岁，道教称他为「祖天师」或「教主」。
另外据传《老子想尔注》即张道陵所作。其弟子有300多人，并设立二十四治，为后来五斗米道的发展打下了基础。
从张道陵这一脉传承下来的天师道，正是以符箓见长，故世称符箓派，也叫正一派。“正一”之意为以正治邪，以一统万，同时也含不邪、不染的意思。

**家族**
张道陵临终，将剑印传予其子张衡（称嗣师），张衡传子张鲁（称系师），张鲁是三国时割据汉中的主要势力，在汉中地区实施“政教合一”的统治，推行很多公共福利事业，颇得民心，后来归顺了曹操。
张鲁晚年嘱其子张盛，后来均由后人或族人世袭张天师位。而张家所传的正一派道士，婚娶不出家，其道观，被人称作“子孙庙”。
历朝帝王追加了历代张天师不少“封号”与“赠号”。龙虎山也成为正一天师道的祖庭，历代张天师原居“龙虎山嗣汉天师府”，直至第63代张天师张恩溥，中华民国三十八年（1949年）2月，第63代天师张恩溥应国民政府蒋介石的邀请，陪同迁往台湾，自1949年，中国道教正一派张天师的传承就到台湾扎根，中华民国五十八年（1969年）12月底，张恩溥天师病故于台北，其后由其堂侄张源先接任第64代天师，张源先放2008年安详离逝，在翌年2009年6月，第65代张天师张意将在台北袭职，在台中彰化设有“正一嗣汉张天师府”的张意将现为第65代张天师，资料显示，张意将乃第62代天师张元旭之后人。
自第四代天师张盛移居江西龙虎山，「龙虎」即与天师道紧密连结。民国38年，国民政府来台，第六十三代天师张恩溥随之来台，道统转移至台湾。江西龙虎山改为「留侯家庙」成为张氏宗祠，丧失道教功能而成为观光胜地。
第六十五代天师张意将自幼生长在云林农村，学龄前曾被祖父带往山区修习基本道法。升座袭职之前，除了国内求学，并留学日、英，堪称道教历来学经历最为完整之掌教教主。第六十五代天师张意将于己丑年五月十八日（西元2009年6月10日）祖天师诞辰当天，依天师府内传祖制及传统道教仪程规范，假台湾台北市士林区剑南路「郑成功庙」正式升座袭职。

**文学影响**
在吴承恩的小说《西游记》中第四十二回“大圣殷勤拜南海 观音慈善缚红孩”中，红孩儿在试探孙悟空变化的假牛魔王时曾以“祖庭道陵张先生”的尊称提到天师张道陵。 

**脚注**

**链接**
嗣汉张天师世系图- 中国道教嗣汉天师府资讯网
*傅飞岚：〈 张陵与陵井之传说 date=20210222064532 〉。
大数法则

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在数学与统计学中，大数定律（Law of large numbers）又称-{zh-hans:大数法则; zh-hant:大数定律;}-、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其算术平均值就有越高的机率接近期望值。
大数定律很重要，因为它“说明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。
上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，辛钦定理和伯努利大数定律也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。

**举例**
例如，抛掷一颗均匀的6面的骰子，1，2，3，4，5，6应等概率出现，所以每次扔出骰子后，出现点数的期望值是
根据大数定理，如果多次抛掷骰子，随着抛掷次数的增加，平均值（样本平均值）应该接近3.5，根据大数定理，在多次伯努利实验中，实验频率最后收敛于理论推断的概率值，对于伯努利随机变量，理论推断的成功概率就是期望值，而若对n个相互独立的随机变量的平均值，频率越多则相对越精准。
例如硬币投掷即伯努利实验，当投掷一枚均匀的硬币，理论上得出的正面向上的概率应是1/2。因此，根据大数定理，正面朝上的比例在相对“大”的数字下，“理应”接近为1/2，尤其是正面朝上的频率在n次实验（n接近无限大时）后应几近收敛到1/2。
即使正面朝上（或背面朝上）的比例接近1/2，几乎很自然的正面与负面朝上的绝对差值（absolute difference差值范围）应该相应随着抛掷次数的增加而增加。换句话说，绝对差值的概率应该是会随着抛掷次数而接近于0。直观的来看，绝对差值的期望会增加，只是慢于抛掷次数增加的速度。

**表现形式**
大数定律主要有两种表现形式：弱大数定律和强大数定律。定律的两种形式都肯定无疑地表明，样本均值

收敛于真值

其中 , , ... 是独立同分布、期望值 且皆勒贝格可积的随机变量构成的无穷序列。的勒贝格可积性意味着期望值 存在且有限。
方差有限的假设是非必要的。很大或者无穷大的方差会使其收敛得缓慢一些，但大数定律仍然成立。通常采用这个假设来使证明更加简洁。
强和弱之间的差别在所断言的收敛的方式。对于这些方式的解释，参见随机变量的收敛。

**弱大数定律**
弱大数定律(WLLN) 也称为辛钦定理，陈述为：样本均值依概率收敛于期望值。
 
也就是说对于任意正数 ε,
 

**强大数定律**
强大数定律(SLLN)指出，样本均值以概率1收敛于期望值。
 
即
 

**切比雪夫定理的特殊情况**
设  为相互独立的随机变量，其数学期望为：，方差为：
则序列依概率收敛于（即收敛于此数列的数学期望）。
换言之，在定理条件下，当无限变大时，个随机变量的算术平均将变成一个常数。

**伯努利大数定律**
设在次独立重复伯努利试验中，事件发生的次数为，事件在每次试验中发生的母体机率为，代表样本发生事件的频率。
则对任意正数，伯努利大数定律表明：

换言之，事件发生的频率依机率收敛于事件的母体机率。该定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性，也就是说当很大时，事件发生的频率与母体机率有较大偏差的可能性很小。

**参见**
 概率论
*中央极限定理

**参考文献**

**外部连结**
  二项分布与大数法则理论与实际相连date=20121101114756
菲尔兹奖

菲尔兹奖（Fields Medal），正式名称为国际杰出数学发现奖（International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年评选2-4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的数学家。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。
奖项以加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的名字命名。菲尔兹筹备设立该奖，并在遗嘱中捐出47,000元给奖项基金。
菲尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为数学界的诺贝尔奖。奖金有15,000加拿大元，约合13,767美元。而阿贝尔奖的奖金有600万挪威克朗，约合100万美元，更接近诺贝尔奖。

**起源和演变**
菲尔兹奖原意在平息国际数学界的纷争。第一次世界大战后，国际数学界产生了分裂，法国和比利时数学家坚持国际数学家大会不准德国及同盟国数学家参加。1924年的大会原本由美国取得主办权，但是因为排除德国的条件，美国主办方发现难以取得赞助商支持。约翰·查尔斯·菲尔兹于是接手，改由加拿大主办。该届大会的国际参与度很糟糕，但取得不错的盈余。菲尔兹临终前不久留下备忘录，题为「International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics」，以该笔款项设立奖项，在每届国际数学家大会颁发。他原来没有设下明确得奖条件，也要求不用任何人或地方名字命名，仅以大篇幅说明设立奖项及管理的程序，并说「委员会应有尽可能多的自由」去决定得奖者。1932年的国际数学家大会，任命了菲尔兹奖委员会，选出1936年第一届的得奖者。起初每届授与两名数学家，1966年增加到最多四名。
约翰·查尔斯·菲尔兹在文中表示该奖项应「表扬已完成的工作」以及「同时也为了鼓励得奖者取得进一步成就」。他的话被人解释为授予年轻的数学家，但他的本意在避免各国间有令人不快的比较。早期的菲尔兹奖委员会选定得奖者时，有意回避那些已经取得显著成就和地位的年轻数学家，称他们无需更多鼓励，而是选择做出重要工作，但未获得足够关注的数学家，既是为了扶掖有潜质的年轻数学家，推动数学各个领域的未来发展，也可用不是最优秀者得奖为理由，避免各国争议。不过委员往往就授奖条件各持己见，使得难以决定。直至1966年菲尔兹奖委员会主席乔治·德拉姆定下40岁的界线，因为40是包括以往全部得奖者的最小的齐头数，从此菲尔兹奖才成为授予最杰出成就的年轻数学家奖项。菲尔兹奖设立之后，最初无人将之比作诺贝尔奖。然而1966年的获奖者之一斯蒂芬·斯梅尔因为积极反对越战，被美国众议院非美活动调查委员会召见，但他不但不出席调查委员会，反而前往苏联莫斯科领奖。他的同事向外界辩护，便说菲尔兹奖在数学界的地位有如诺贝尔奖，这一说法被各大新闻媒体反复引用，创造出「数学的诺贝尔奖」别名。至于2003年开始颁发的阿贝尔奖，则是直接依照诺贝尔奖而设立的数学奖。

**奖章设计**
奖章背面
奖章由加拿大雕塑家R. Tait McKenzie（Robert Tait McKenzie）设计。按照菲尔兹的想法，为显出奖章的国际性而用拉丁文及希腊文。正面有古希腊科学家阿基米德右侧头像。在头像旁刻上希腊文「ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ」，意思为「阿基米德的（头像）」。又刻上作者名字缩写RTM，和设计年份的罗马数字MCNXXXIII（1933年，第二个M字以N代替），还有一句拉丁文「TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI」，意为「超越他的心灵，掌握世界」，出自罗马诗人马尔库斯·马尼利乌斯（Marcus Manilius）的著作《天文学》（Astronomica）卷四第392行。句中「suum」（他的）原文作「tuum」（你的）。
奖章背面刻有拉丁文「CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE」，意为「聚集自全球的数学家，为了杰出著作颁发（奖项）」。其背景前方为月桂花树枝，是古代希腊罗马编织为桂冠给胜利者戴上；后方为圆柱内切球体，是阿基米德最满意的结果，而且吩咐刻在其墓碑上的。
奖章边缘上刻上得奖者姓名。

**得主列表**

**世界各国菲尔兹奖人数**

**世界各大学菲尔兹奖人数**
下表展示1936年至2021年世界各高校菲尔兹奖人数分布（只展示前15名）。各大学菲尔兹奖得主列表
：校友、长期教职员、短期教职员的重复计算人数。

**特殊事件**
1954年让-皮埃尔·塞尔获菲尔兹奖时年仅28岁，他至今仍是最年轻的得主。
1966年亚历山大·格罗滕迪克拒绝赴莫斯科领菲尔兹奖，以抗议苏联在东欧进行军事行动。
1978年格列戈里·亚历山德罗维奇·马尔古利斯受到苏联政府阻拦，不能前往赫尔辛基领奖。雅克·蒂茨代他领奖，并致词：
马尔古力斯未能亲临典礼，我只能说遗憾之至，在座各位想必亦多有同感。我曾经期盼终可一晤这位数学家，念及赫尔辛基的象征意义，如此期望确有其理。我仅能从他的工作而知其人，对他由衷佩服，深怀敬意。  
本来在1982年于波兰华沙举行的大会，因为政局不稳，要延迟一年举行。得奖名单于该年较早时，在国际数学联盟第九届会议宣布，1983年华沙大会颁发。
1982年获奖的丘成桐（1990年入籍美国）与2006年获奖的陶哲轩（澳洲和美国双国籍）是唯二获奖的华人。
1990年爱德华·威滕成为至今唯一获奖的物理学家。
1998年的大会中安德鲁·怀尔斯由菲尔兹奖委员会主席尤里·马宁颁发第一个国际数学联盟特别奖，以表彰他证明费马大定理的成就。获颁特别奖而非菲尔兹奖的原因是他当年已经超过40岁。
2006年格里戈里·佩雷尔曼因证明庞加莱猜想获授菲尔兹奖，但他不肯接受，并且缺席大会。
2014年玛丽安·米尔札哈尼成为获得菲尔兹奖的第一位女性兼第一位伊朗人。她因为健康原因没有在大会中作菲尔兹奖报告。阿图尔·阿维拉和曼久尔·巴尔加瓦也分别成为第一位南美洲和第一位印度裔的得奖者。
2018年考切尔·比尔卡尔在获奖后半小时，其奖章被盗。大会主办方三日后（8月4日）给他颁发新奖章，此奖章原本是在大会中用作展示的。

**注释**

**参考**

**参见**
（仅）数学奖- 阿贝尔奖
*各大学菲尔兹奖得主列表- 千禧年大奖难题- 高斯奖- 陈省身奖章- 华罗庚数学奖（获奖者限中国人）- 青年奖
** 内万林纳奖
** ICTP拉马努金奖
** SASTRA拉马努金奖
** 晨兴数学奖（获奖者限华人）
** 陈省身数学奖（获奖者限中国人）
** 钟家庆数学奖（获奖者限中国人）
（含）数学奖- 沃尔夫奖- 京都奖- 邵逸夫奖- 突破奖- 未来科学大奖
其他科学大奖- 诺贝尔奖
** 搞笑诺贝尔奖- 图灵奖- 克劳德·E·香农奖- IEEE荣誉奖章- 日本国际奖- 高松宫殿下纪念世界文化奖- 唐奖- 英特尔科学奖（原西屋科学奖，限美国高中生）

**外部连结**
  数学界的诺贝尔奖 康明昌 date=20210427232900 -  菲尔兹奖章 _ 国际数学联盟 (IMU) date=20171129045859
沃尔夫奖

沃尔夫奖（Wolf Prize）是一项国际知名科学奖项，由沃尔夫基金会颁发，该基金会于1976年在以色列创立，1978年首次颁奖。创始人里卡多·沃尔夫是著名外交家、实业家和慈善家。沃尔夫奖主要奖励“为人类利益和人民友好关系做出的成就”的科学界、艺术界杰出人士，每年颁发一次，涵盖农业、化学、数学、医药和物理以及艺术等领域，其中以沃尔夫数学奖影响力最大。沃尔夫奖具有终身成就奖性质，与诺贝尔奖、克拉福德奖等并驾齐驱，被认为是世界科学领域的最高奖之一。

**农业**

**化学**
沃尔夫化学奖是沃尔夫奖下设的六个奖项之一，由沃尔夫基金会颁发，每年评选一次。该奖项的目的是为了表彰除诺贝尔化学奖获得者以外，对于化学领域有重大贡献的科学家。它是化学领域最具影响力的奖项之一。

**数学**
沃尔夫数学奖是沃尔夫奖奖中最具声望的奖项，与菲尔兹奖等并列为数学界的最高荣誉，通常每年颁发一次。

**医学**
沃尔夫医学奖，即以色列沃尔夫基金会颁授沃尔夫奖之一，奖励那些在医学，特别是基础医学方面有重大发现的科学家。许多沃尔夫医学奖得主也曾经获得诺贝尔生理学或医学奖。

**物理**
沃尔夫物理学奖是以色列沃尔夫基金会每年一次（虽然有些年度并无获奖者）授予杰出物理人士的一个奖项，是沃尔夫奖六个奖项之一。沃尔夫物理学奖经常被认为是诺贝尔物理学奖以外，物理学界最重要的奖项之一。许多沃尔夫物理学奖得主也获得诺贝尔物理学奖。1978年，得主吴健雄是唯一获奖的华裔和女性。

**艺术**
 1981年，马克·夏戈尔，Antoni Tapies（绘画）- 1982年，弗拉基米尔·霍洛维兹，Olivier Messiaen，Josef Tal（音乐）- 2010年，彼得·艾森曼（建筑）

**参考**
 日本人沃尔夫奖得主- 华人沃尔夫奖得主列表- 科普利奖章- 菲尔兹奖- 诺贝尔奖- 阿贝尔奖- 克劳德·E·香农奖- 图灵奖- IEEE荣誉奖章- 日本国际奖- 高松宫殿下纪念世界文化奖- 京都奖- 阿斯图里亚斯亲王奖- 克鲁格奖- 郝尔拜奖- 邓普顿奖- 邵逸夫奖- 唐奖

**外部连结**
  沃尔夫奖及其获得者 date=20120127070032 -  沃尔夫基金会 date=20110927064631
最短路问题

一个有6个节点和7条边的图
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：- 确定起点的最短路径问题 - 也叫单源最短路问题，即已知起始结点，求最短路径的问题。在边权非负时适合使用Dijkstra算法，若边权为负时则适合使用Bellman-ford算法或者SPFA算法。- 确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。- 确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。- 全局最短路径问题 - 也叫多源最短路问题，求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：- Dijkstra算法- A*算法- Bellman-Ford算法- SPFA算法（Bellman-Ford算法的改进版本）- Floyd-Warshall算法- Johnson最短路算法- 双向搜索

**单源最短路径算法**

**无向图**

**无权图**

**有向无环图**
使用拓扑排序算法可以在有权值的DAG中以线性时间（）求解单源最短路径问题。

**无负权的有向图**
假设边缘权重均为整数。

**参见**
 图论- 离散数学- 算法导论- 寻路- IEEE 802.1aq- 网络流- 最短路径树
柯尼斯堡七桥问题

欧拉时代的柯尼斯堡地图，显示了当时七座桥的实际位置。河流和桥梁使用特别的颜色标记出来。
柯尼斯堡七桥问题（Königsberger Brückenproblem；英语：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？

**解决方式**
莱昂哈德·欧拉在1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。
180px →
179px →
180px
欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河──桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在超过两个的奇顶点，那幺满足要求的路线便不存在了，且在n>0的情况下，有2n个奇顶点的图至少需要n笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。
不少数学家都尝试去解析这类事例。而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。

**现在的七座桥**
现在的加里宁格勒地图，绿色表示现存的桥梁，红色表示已毁损的桥梁。
图中柯尼斯堡主教座堂旁边的桥是两条自欧拉时代保存至今的桥梁之一。
这七座桥之中，有两座已经在二战时的大轰炸中被损毁，另外两座则被改建成快速公路。其余三座则原址保留，当中又有一座于1935年被重建。换言之，欧拉当时的七座桥，现在只剩下五座，令奇顶点只剩下两个，所以可以一次过走完五座桥。而从欧拉时代保存至今的就只有两座。
刘丹

刘丹可以指：

**演员**
 刘丹 (香港)（1944年－），本名刘庆基，香港资深甘草演员、西贡区议会委任前区议员。- 刘丹 (中国大陆男演员)（1968年－），吉林人，中国大陆男演员，中国影视圈成功穿越“死亡之海”罗布泊第一人。- 刘丹 (1972年)（1972年－2000年），本名刘芳绮，黑龙江哈尔滨人，中国大陆女演员。- 刘丹 (1973年)（1973年－），黑龙江哈尔滨人，中国大陆女演员，第28届上海电视节白玉兰奖最佳女配角。

**政治人物**
 刘丹 (刘彭祖之子)，赵王刘彭祖的儿子，原为赵国太子，后遭废黜。- 刘丹 (刘发之子)，西汉安众侯，长沙王刘发的儿子。- 刘丹 (1909年)（1909年－1989年），中华人民共和国政治人物，曾任浙江省人大常委会副主任，浙江大学名誉校长。

**运动员**
 刘丹 (女子篮球运动员)（1987年－），中国国家女子篮球队队员。
团 (军队)

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中华民国抗战时期中央军团
团（Regiment）是现代军队的一个单位，欧美国家的军编制通常会包括八百人左右的士兵，在亚洲国家的编制一般则在两千人左右。团有指挥的能力，最高指挥官是团长。

**西方团级军事部队的兴起**
当士兵由跟随骑士的一批人演变成更有系统的军队时，法语régiment这个词便在公元16世纪末进入军事领域。团的士兵数目主要依从它所隶属的军队之兵力和伤亡而定，例如在美国南北战争时，一般的团拥有超过一千名的士兵，但在内战结束时，邦联军的团有时仅有相等于连的不到一百名士兵兵力。在英军的方面，团以上的军队结构是依各种军事任务而改变。
正因为团通常是最大的永久军队单位，很多军队的团通常都可以追溯数世纪的长久历史，例如英军现存最古老的团是在1537年创立的荣誉砲兵连（Honourable Artillery Company），在1650年建立的冷溪卫队（Coldstream Guards）则是最古老的步兵团。
美军曾一度有团的组织，但现时除骑兵以外，团则以旅代替。虽然每个营和纵队都因为它们的历史背景而隶属于某一团，但只有骑兵团是在战争时隶属于师。这些团通常是因为历史原因而继续存在的，因此被称为“荣誉团”。

**团的种类**
现代军队的一级编制，由若干个营组成。
在现代军队编制中，各国对团的设定和使用并不一样：
*在英国，团作为一种荣誉单位永久保留，但是在实际的作战中并没有作用。英国的团编制常比世界上大多数国家的小一个等级，即类似于美、苏等军队中的营级编制大小。
*在苏联，团作为一个战役战术单位，一般用于完成特定战斗中的军事或勤务任务。在编制上通常由多个技术兵种混合编成；团需要在师的框架内协同作战，基本不具有独立作战能力。
*在美国，团的编制和任务并不固定，并且经常调整，自二战开始美军以团为单位加强以辅助部队组建团级战斗队作为团的形式，团级战斗队也全面参加朝鲜战争。20世纪50年代的五群制师计划将师内的团一级编制撤销，拆编成的营编入各个战斗群；这次改革失败之后，美军在ROAD师编制中以旅替代师下辖的团；86年师和进入新千年后旅级战斗队的编成也没有影响这一点。现在美国陆军在军事编制中仅保留有少量编成方式等同于旅级战斗队的装甲骑兵团，其旅内各营保留团番号，但仅作为荣誉称号。美国海军陆战队的师内编制仍为团级战斗队。
*在中国大陆，团一级编制曾经作为基本的战役战术单位使用，是战役中的最小指挥单位。随着1998年起推进“师改旅”与合成化改革，基本战役单位由团变为合成营，陆军除新疆军区与北京卫戍区以外不再有团级作战编制；空军和海军航空兵则保留着大型机团。
团在军事编制中的变迁主要是由于军事指挥工具和军事战略变革所引起的。在早期的战争中，由于军事指挥工具的限制，使得高级指挥机关不得不增加指挥的层级以保障军令能贯彻到基层的部队中；但是在现代战争条件下，一方面新的军事指挥工具可以保证指挥机关能快速有效的将命令传达给基层作战单位，另一方面战争也要求军队保持灵活和简洁的组织结构以对应战局的变化和减轻后勤负担。因此，团在许多国家军队的军事编制中也发生变化。
团的指挥官由军官担任，称为团长，军衔一般是上校或者中校。
在中国大陆，解放军团长和县长位阶平级。
在日本自卫队中，「团」（団）则是指类似于旅团的特殊部队编制，满员编额约3千人至4千人不等。与其他国家的团对等的是联队(连队)。
中华民国国军于1969年撤军、撤团，至此，中华民国陆军无团级编制，撤销前团长军衔通常是上校编阶。
在空军的体系中，大队与团相当。指挥官（大队长）军衔通常是上校。

**参考文献**

**参见**
 团长- 军队- 军队单位- 军事学
陈美

陈美（英文名：Vanessa-Mae Vanakorn Nicholson，catIdx=C陈），华裔小提琴演奏家，兼善古典音乐及流行音乐，亦为滑雪运动员。

**简历**
陈美是一位新加坡出生的泰中混血儿，她的生父是泰国人，在旅馆工作；母亲是华人，是一名律师。但后来父母离婚后母亲改嫁一位同为律师的英国人Graham Nicholson，四岁时随母亲移居英国，幼年在伦敦成长，也是英国公民。
陈美三岁已开始弹钢琴，五岁已开始拉小提琴。她八岁时在英国的私校就读，10岁时，在伦敦皇家音乐学院就读。她在十三岁时已为一张柴可夫斯基及贝多芬的协奏曲唱片作小提琴独奏，成为有关表演的最年轻乐手。小时母亲对她非常严厉，并对她的生活的每一个环节做出控制，甚而曾经对她进行体罚，而这后来导致了母女关系的破裂。
北京奥运会火炬接力的伦敦站火炬手
2006年，陈美的唱片销量达到百万张，成为最富有的英国青年才俊之一，她在35个国家的超过250个城市演出，以她的流行乐系列及纯粹的古典乐的表演吸引了大批的听众。2008年，她担任北京奥运会火炬接力的伦敦站火炬手。2009年在瑞士采尔马特购买了房子并在此居住。
2013年，陈美到瑞士进行滑雪特训，为了进军奥运，改为泰国籍，并保留了英籍。她向泰国奥委会提出了申请，并通过了国际滑雪联合会认证，她借助了泰国生父的姓氏瓦纳阔恩参赛。2014年，她代表泰国参加索契冬季奥运会，成为泰国队参加滑雪项目的两名运动员之一。最后她以1分44秒86完成女子大曲道赛，名列倒数第一，不过她在滑完这段泥泞滑雪道后，仍然洋溢着兴奋与喜悦，这也跟生母强迫她练习小提琴大有关系。
11月，国际滑雪联合会（FIS）发布调查，认为陈美于2014年初参加斯洛维尼亚柯拉维奇（Krvavec）四场大曲道赛，涉及操纵成绩，使她获得足够绩分，参加冬季奥运。对她处以四年禁赛处分。但是国际体育仲裁院推翻了这项判决，因为没有证据证实有此情形。

**大碟列表**
 Violin (1990)- My Favourite Things - Kids' Classics (1991)- Tchaikovsky & Beethoven Violin Concertos (1991/1992)- The Violin Player (1994)- The Violin Player - Japanese Releases (1995)- The Alternative Record From Vanessa-Mae (1996)- The Classical Album 1 (1996)- China Girl - The Classical Album 2 (1997)- Storm (1997)- The Original Four Seasons and The Devil's Trill Sonata - The Classical Album 3 (1998)- The Classical Collection - Part 1 (2000)- Subject To Change (2001)- The Best of Vanessa-Mae (2002)- Choreography (2004)

**参考文献**

**外部连结**

**数据库**
 11:kxftxqlgldde- 0535316- artist=Vanessa-Mae- id=c75d637d-bcca-4123-9ffa-fab3c01be71a

**乐迷网址**
  The Magic of Vanessa-Mae date=20040404193037 -  The Red Hot Vanessa-Mae Homepage date=20040404235245 -  Four Seasons of Vanessa-Mae date=20050620073949 -  Vanessa-Mae: Saying Power On Strings
胸围

胸围可以指：- 上胸围，指测量人体胸部以横过乳头为外圈而成的周长。- 罩杯，胸罩大小的表示方式。- 胸罩，又称胸围，功能是遮蔽及支撑乳房。
计算理论

艺术化的图灵机。图灵机常用在计算的理论模型上
计算理论（Theory of computation）是数学的一个领域，和计算机有密切关系。其中的理论是现代密码协议、计算机设计和许多应用领域的基础。该领域主要关心三个方面的问题：
*采用什幺计算模型（即形式语言、自动机）
*解决哪些是可计算的、哪些是不可计算的（即可计算性理论及演算法）
*要用多少时间、要用多少存储（即计算复杂性理论）
这三方面的问题可以用一个问题来总括：「电脑的基础能力及限制到什么程度？」
计算理论的「计算」并非指纯粹的算术运算（Calculation），而是指从已知的输入透过算法来取得一个问题的答案（Computation），因此，计算理论属于理论计算机科学和应用数学。
为了对计算进行严谨的研究，电脑科学家会将计算以数学的方式抽象化，称为计算模型。有几种目前在使用的计算模型，其中最出名的是图灵机。电脑科学家研究图灵机的原因是它很容易叙述，可以分析，用来证明结果，而且用此模式呈现了许多强而有力的计算模型（参照邱奇－图灵论题）。图灵机有潜在的，数量无限的记忆能力，这似乎是不可能达到的，不过所有图灵机解决的可判定性问题都只需要有限量的记忆能力。因此理论上，任何可以用图灵机解决的（可判定性）问题都只需要有限量的记忆能力。

**历史**
计算理论早在所有计算机发明之前便开始了，当时是使用数理逻辑，在20世纪此理论和数学分离，成为一个独立的学科。
计算理论早期的重要贡献者有阿隆佐·邱奇、库尔特·哥德尔、艾伦·图灵、斯蒂芬·科尔·克莱尼、约翰·冯·诺伊曼及克劳德·香农等。

**参考资料**

**参见**
 计算复杂性理论- 可计算性理论- 图灵机- 最佳化问题

**外部连结**
  Theory of Computationdate=20170203170229  at MIT-  Theory of Computationdate=20161209145742  at Harvard-  Computability Logic - A theory of interactive computation. The main web source on this subject.
绝世好Bra

是于2001年上映，由陈庆嘉、梁柏坚联合导演的香港电影，陈庆嘉、钱小蕙编剧及监制。由刘青云、古天乐、刘嘉玲、梁咏琪联合主演。剧本是参考当时「亚洲电视」国际台（ATV World Channel) 购入播放的英国Channel4节目 《Better by Design : Brand New Bra》（国际台节目译名 ： 绝世好Bra)（主持 ：  Richard Seymour and Dick Powell)。陈庆嘉当时除了向国际台借用该节目的录影作参考外，更在当时国际台节目经理洪璇璇女仕同意下，借用《绝世好Bra》一名。电影上映时，片尾更有特别鸣谢亚洲电视国际台。

**剧情简介**
日本著名胸罩公司SIS Group创业以来皆以女性为出发点，且只聘请女性员工，然而为了更广大的市场，香港区总裁Samantha (刘嘉玲饰)破例聘请了Johnny (刘青云饰)和Wayne (古天乐饰)这两名男设计师，要他们在设计中融入男性元素，在三个月内设计出一款「绝世好Bra」。两位设计师加入之后，成天与女职员调情嬉戏。
起初，他们的设计「拉链胸罩」被抨击得一无是处，而他们的努力也多半付诸流水，他们的上司高级设计师Lena (梁咏琪饰)认为他们无法胜任这份工作，给他们出了一些难题，让他们了解拥有丰满胸部的女性在日常生活中的处境，并理解了胸罩的历史、结构和市场需求。同时，Johnny和Wayne分别与Smantha和Lena产生了感情，并发现自己过去对女性的认知并不全面。
最后他们也在各自女友的帮忙下，以「男人的拥抱」为理念，终将「绝世好Bra」设计成功。除了学会有关胸罩的一切，还学晓了真正的爱与尊重。

**角色列表**

**电影歌曲**

**奖项及提名**

**参看**
《绝世好B》
*《绝世好宾》

**参考资料**

**外部链接**
171
*flhk60236956
*9621
*16136
*brassiere
*261182
*0306651
榴梿

榴梿（学名：Durio zibethinus；又作榴莲），是原产于马来西亚和印尼等东南亚国家的一种巨型热带常绿乔木，为锦葵科下榴梿属的模式种。榴梿一词通常指其果实，也称麝香猫果，中国古称“赌尔焉”。汉语词语“榴梿”、“赌尔焉”及榴梿的拉丁文属名“Durio”、英文名“durian”均为马来语“durian”的音译或借用，“duri”在马来语中意为“刺”，“duri-an”意即“有刺之物”。
榴梿的独特之处在于其浓重的气味，以及硕大而布满硬刺的球状果实。成熟后的果实长度可达30厘米，直径达15厘米；果皮因成熟程度而呈绿褐色到黄褐色；果肉呈浅黄色，因味道甜美而被广泛食用。榴梿在东南亚有“水果之王”的美誉，现已人工引种栽培于泰国、越南、中国南部等热带地区。

**特征**
榴梿的果实
本种是一种巨型的热带常绿乔木，树高可达45米worldagroforestry。叶片长圆，顶端较尖，聚伞花序，花色淡黄，果实大小如足球，果皮坚实，密生三角形硬刺，果肉是由假种皮的肉包皮组成，肉色黄至白皆有，粘性多汁，酥软味甜，吃起来有冰淇淋的口感，但因味道浓重异于其他水果，对榴梿果肉的接受程度因人而异。

**产地**
原产地包括马来西亚、印度尼西亚和汶莱。榴梿生长地遍布东南亚，其主要生长在马来西亚、印度尼西亚、泰国等地，其他种植榴梿地方包括柬埔寨、老挝、越南、缅甸、印度、斯里兰卡、西印度群岛、佛罗里达州、夏威夷、巴布亚新几内亚、波利尼西亚群岛、马达加斯加、海南岛、澳大利亚北部、台湾等。

**种类**
猫山王榴莲
本种是国际贸易上最常见的榴梿属物种，人工栽培的品系已有上百样。除了本种，还有另外9种可食用的榴梿属物种，多只在原生地的市场上出现。例如，猫山王，红虾，黑刺，苏丹王，竹脚，红肉 等等。

**营养**
榴梿营养丰富，100克榴梿中含有热量147（千）卡路里、蛋白质1.47克、脂肪5.33克、糖类27.09克、维生素B20.13毫克、维生素C19.7毫克，还有许多微量元素，包括钾。

**历史**
东南亚早于史前时代已食用榴梿，但西方世界和中国认识榴梿只约600年。已知欧洲最早榴梿的纪录是意大利旅行家尼科洛·达·康提，在15世纪前往东南亚时纪录。葡萄牙医生Garcia de Orta在1563年出版的书中描述榴梿在印度用作药用。同时期，随郑和下西洋的穆斯林马欢在《瀛涯胜览》记述苏门答剌国的榴梿“赌尔焉”：“有一等臭果，番名‘赌尔焉’，如中国水鸡头样，长八九寸，皮生尖刺，熟则五六瓣裂开，若臭牛肉之臭，内有粟子大酥白肉十四五块，甚甜美好吃，中有子可炒吃，其味如栗。”

**成熟**
榴梿是一种典型的热带水果，某些品种的榴梿（例如生长于马来西亚的种）不可以采摘，否则不能继续成熟，果树也会受损伤。只有等其成熟后自行落下。榴梿树种类众多，有些种四、五年即可结果，有的要六至八年才能结果。绝大多数的榴梿树每年结果实一次，一棵树每年可产七、八十个榴梿，一个果实大的重达1－2公斤，在较大枝干上开花结果。一个榴梿从树上掉下后不断成熟的二至四天内是最美味的，但经过五、六天后，大多数人会认为这时烂熟又难吃。

**气味**
新加坡地铁上禁止携带榴梿的告示图（右下）
人类对榴梿的气味有非常极端的嗅觉反映，一部分人认为非常芳香，爱吃的人觉得很香，越吃越爱吃，越吃越上瘾。它的种子也可以吃。而另一部分人认为榴梿恶臭无比，尤其是对于西方国家的人群，榴莲的气味往往被形容为「臭味熏天」，甚至惊动消防部门处理。即使是东南亚地区，虽然一般很少有一种水果有如此明显的嗅觉反差，但由于考虑到公众反映，不少国家如马来西亚，泰国和新加坡禁止酒店、飞机、餐馆和其他公共交通工具携带打开的榴梿。大部分航空公司禁止乘客携带榴梿登机。
榴梿的气味来自多种硫化物，当榴梿成熟时便会散发出来，猩猩、大象、犀牛和长臂猿都喜爱有这种气味的食物，榴梿散发这种气味来吸引这些动物，取食已经成熟或从树上掉落在地面的果实，并且利用这些动物将果实内的种子传播到其他地方。
成熟后自然裂口的榴梿，存放时间不能太久，当嗅闻时有一股酒精味时，就是变质了。未开口的榴梿，不成熟的有一股青草味，成熟的散发出榴梿固有的气味。
如果用手直接抓着榴梿吃，手上的味道会残留一至两天，据说用榴梿的壳当容器盛水洗手的话，其去除气味的效果比用肥皂洗手更好，而且马上味道就会消除。
中国文学家郁达夫在《南洋游记》中曾写道：「榴梿有如臭乳酪与洋葱混合的臭气，又有类似松节油的香味，真是又臭又香又好吃」。

**用途**
在马来西亚，榴梿的叶子和根部用来解热，而叶汁用来治疗发烧的病人。它也可制成不同美食，例如：榴梿巧克力，榴莲月饼和榴梿炸弹。

**避忌**
因榴梿含糖较高，糖尿病患者应不吃或少吃。榴梿含钾较高，故肾病、心脏病患者应慎吃。榴梿是高热量水果，肥胖者应少吃。

**图册**
Durian flower.jpg |白天闭合的榴梿花
Durian Flowers.jpg |夜间开放的榴梿花
Durio zibeth 070707-0085 cmap.jpg |榴梿树
File:Durians on a tree.jpg |榴梿树上的果实
Durian Pulp 2.JPG |榴梿的黄色果肉