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几何处理

几何处理，亦称网格处理，是一个以应用数学、计算机科学、工程学等领域理论为基础，以设计高效获取、重建、分析、处理、模拟及传输复杂三维模型算法为目标的快速成长的新兴研究领域。作为计算机图形学的分支之一，几何处理关注对几何形体本身的建模，处理，分析及应用，常见操作包括表面重建，噪点过滤，几何分析，形状简化以及交互设计。在概念与方法层面上，几何处理可以被理解为信号处理（一维）和图像处理（二维）的三维类比。
几何处理的过程常被形象地比喻为几何形体的生命周期。
几何处理的应用领域包括从多媒体、娱乐、传统的计算机辅助设计到生物医学计算、逆向工程及计算科学等等。

**几何处理作为几何形体的生命周期**
几何形体在几何处理中通常是多维的，尤其以2D和3D最为常见。关于几何形体的处理，通常涉及三个阶段：建模，分析与编辑，使用。这三种阶段统称为几何形体的生命周期。

**离散模型**
不同于数学，在计算机科学中，几何处理的模型通常是离散的。这些离散模型需要具有几何和拓扑性质：几何性质与模型的维度，空间位置，切线，法线和曲率有关；拓扑性质并不会随着平滑的空间变化而发生改变，比如空洞和边界的数量，以及模型的可定向性。有名的不可定向的模型是莫比乌斯带和克莱因瓶。
几何处理常用三角网格（多边形网格的一种）来建立模型。三角网格的几何性质由其构成来表现： 网格中每一个三角形有三个顶点与其相应的空间坐标（通常是3维）；连接这些顶点的是具有方向的线段；线段的方向通过右手定则决定了三角形的法线。

**网格匹配**
几何处理中遇到的一个常见问题是如何将不同视角、位置的同一物体合并起来，这个问题称为匹配。匹配问题需要找到最优的刚体变换，使得曲面和曲面尽可能地重合。用公式来表示，如果是点在曲面上的射影，我们希望找到最优的旋转矩阵和平移坐标来最小化目标函数：
虽然旋转不是线性变换，但一个微小的旋转可以线性化成反对称矩阵。同样的距离函数也不是线性的，但当的变化足够小时，也可以线性近似。于是可以使用迭代最近点法（ICP），每次迭代计算微小的变换，而不是一口气计算一个很大的变换。在迭代最近点法（ICP）中，从曲面选择个随机的样本点，并投影到曲面。为了在网格曲面上均匀抽样，抽样过程分为两步：在单一三角形内均匀抽样；不均匀地抽样三角形，使得每个三角形出现的概率正比于它的面积。单步最优变换从与它的投影计算而得，变换迭代到收敛为止。

**变形**
变形是涉及将一些几何形状转换为新几何形状的问题。通常，这些变换是连续的，不会改变形状的拓扑性质。现代基于网格的变形方法能在满足用户在网格上选定的顶点或区域的变形约束的同时，将这些操控位置的变形平滑地传播到其余形状区域，而不会移除或扭曲细节。常见的交互式变形有基于点，基于骨架和基于网箱的形式。在基于点的变形中，用户可以在形状上的一小组点上施加位置变换。基于骨架的变形定义了形状的骨架，允许用户移动骨架并旋转关节。基于网箱的变形需要围绕全部或部分形状绘制网箱，以便用户在操纵网箱上的点时，其包围的体积相应地发生改变。

**参见**
 计算机辅助设计 (CAD)

**外部链接**
 " 数字几何处理", Peter Schroder 与 Wim Sweldens-  几何处理论文集date=20081203185252 -  Multi-Res Modeling Groupdate=20061007052518 , Caltech -  Computer Graphics & Multimedia Department, RWTH-Aachen University
鸭腿汤饭

鸭腿汤饭源于1920年代的香港，是香港旧时酒楼的夏季菜色，现在常见于酒楼和茶餐厅，香港有航空公司也为商务客位的乘客供应此道具有香港本地特色的汤饭。
汤饭是将汤水拌白饭的吃法。鸭腿先以老抽和米酒调味，然后将鸭腿轻煎，汤水的材料主要有冬瓜、冬菇、姜和陈皮，汤水煮滚后再放入鸭腿烹熬，最后以盐调味。汤水中的冬瓜被认为有解暑功效，而且夏天正值盛产冬瓜的时节，鸭肉味道浓郁，经熬制后汤水也充满鸭肉的精华，所以此汤饭特别适合炎热的夏季。

**参见**
鸳鸯炒饭
大卫·戈特利布

大卫·戈特利布（英文：David Gottlieb；），美国植物病理学学家，于1946年至1982年间在伊利诺伊大学香槟分校任职植物病理学教授，他亦是一位在真菌生理学及植物抗生素方面的先驱者。
戈特利布于1940年代将链霉菌属的菌种隔离，并且发展出氯霉素而声名大噪。

**荣誉**
戈特利布曾获多个殊荣，包括：
*1963年——在植物科学上获得古根海姆学者奖。
*1966年——美国植物病理学会会员。
*1969年—1974年——成为《植物病理学年鉴》的编辑。
为了纪念戈特利布，伊利诺伊大学香槟分校设立「大卫·戈特利布纪念奖」，颁发予在植物疾病或病原的生物化学有杰出贡献的科学家。

**著作**
大卫·戈特利布曾着有以下著作：- pages=55–65 - year=1974
札木合

札木合（k=Жамуха；catIdx=J札木合），尼伦蒙古札达兰部首领，被称为古儿汗（k=Гүр хаан）。他早年与铁木真结义为安答，二人曾在蒙古草原上合作，后来又分裂对立。最后札木合败于铁木真而被赐死，但不论是蒙古还是中原的历史对他的评价都非常高。

**生平**

**早年**
札木合出身于札达兰部，自幼失去父母，无兄弟。根据《蒙古秘史》所记载，札木合的祖先与成吉思汗的祖先同宗。
根据传说，札木合幼年时同铁木真是好友，并在金大定十二年（1172年）左右曾结为安答（兄弟）。不过，在金大定二十七年（1187年），铁木真与蔑儿乞部发生争斗战败，前来依附札木合，札木合遂联合克烈部首领王汗，以帮助铁木真复仇为名击败了蔑儿乞部。铁木真的父亲也速该在铁木真幼年时离世，札木合击败了蔑儿乞部，顺理成章的成为蒙古各部中的强者，并与铁木真重新结为安答，帮助其收集失散的部落。

**十三翼之战**
金大定二十八年（1188年），由于私下争取札木合的部众，铁木真与札木合产生矛盾，脱离札木合而去。金明昌元年（1190年），札木合与铁木真发生十三翼之战，虽然取胜，但战后札木合以大锅煮死沦为俘虏的赤那思氏部众，令盟友与部下不齿而纷纷改投铁木真麾下，札木合之势开始衰落。

**阔亦田之战**
金泰和元年（1201年），泰赤乌部、塔塔儿部、蔑儿乞部等11部推举札达兰部的札木合为“古儿汗”，联兵攻打铁木真，史称阔亦田之战。此战札木合被铁木真和王汗联军击败，向王汗投降。托庇于王汗克烈部的札木合后来欲谋夺王汗之位，被王汗击溃，败走。金泰和三年（1203年）秋，王汗被铁木真击灭，札木合投靠乃蛮首领太阳汗。

**战败求死**
金泰和四年（1204年），铁木真击败太阳汗，札木合被随从出卖，沦为俘虏。
札木合被带到铁木真面前。铁木真顾念恩情与结义之情，不断劝降他，但他仍拒绝了铁木真的招降，只求一死。
但因为当时的蒙古萨满深信凡是血流而死，灵魂永远受到当时流血的痛苦，而且很难升上长生天的天国。所以札木合向铁木真要求：「念在二人幼年的安答情谊，希望可以不流血而死。」铁木真同意。但执行方法众说纷纭，有数种说法：其一是绞死，倒吊之后，以弓弦缢死。其二是杖毙，打断背脊而死。其三是闷死，被装进麻袋中使其自然窒息而死。其四是被包裹在毯子内，然后以万马将其踏死，这也是最著名的说法。

**注释**

**延伸阅读**


**参考文献**
 《蒙古秘史》，余大钧译，河北人民出版社，2001年5月出版
布坤薮鹛

布坤薮鹛（学名：Liocichla bugunorum），又名布岗薮鸟，画眉科的一种。布坤薮鹛于印度阿鲁纳恰尔邦（藏南印占区）的鹰巢野生动植物保护区（Eaglenest Wildlife Sanctuary）发现，并以保护区周围的布岗部落（Bugun）来命名。
布岗薮鹛与灰胸薮鹛是近缘种，最初是于1995年被初次观察到，在2006年被拉曼那·阿思瑞亚（Ramana Athreya）认定为一个新的物种，不过在描述时并没有制作模式标本，因为布岗薮鹛的数量太少，不愿意杀死它们。目前它们被认定为濒危物种，因为已知的一个种群只有14只个体，而商业发展也在威胁着它们的栖息地。

**特征**
小型鸟，体长22厘米，羽毛为橄榄灰绿色，帽冠为黑色，面部是明显的橘黄色，翅膀大部分为金黄色，翅根为白色，近翅尖为黑色，翅尖为红色，尾羽为黑色，尾下复羽为深红色，尾端为火红色。爪为粉红色，喙根部为黑色，喙端渐变为苍白色。雾网中的另一只颜色较为暗哑，可能是雌性。它们的鸣叫声柔和清脆，很有特点。

**分布和栖息地**
目前对此物种所有的观测记录都是在海拔2000米的山坡上，这些山坡长满了灌木和小乔木，不过唯一一次例外是在原生林边缘观测到它们。它们的生活环境与灰胸薮鹛类似。1月曾观测到小集群，5月曾观测到成对的布岗薮鹛，一共大约有14只。它们会占领并保卫领地。目前只在一个地点观察到它们，不过也有可能在阿鲁纳恰尔邦或临近的不丹发现它们。
目前人们已尝试利用计算机模型来认定它们可能出现的新位置，这些位置与它们现有栖息地的环境相似。

**发现**
此物种是于2006年在印度阿鲁纳恰尔邦（即中国藏南印占区下门域）鹰巢野生动植物保护区被一名职业天体物理学家拉曼那·阿思瑞亚认定为新物种。最初在保护区内观察到此物种是于1995年，但是10年中并没有再次观察到。阿思瑞亚于2006年5月再次观测到它们，但并没有公开，直到他确认发现了新物种时他才公开这一发现。布岗薮鹛最初被认为是中国的特有种灰胸薮鹛（Liocichla omeiensis）最为相似，不过后来才发现这两个物种显然不同，最终他用雾网捕获并检查了2只个体，并详细的描述了此物种。因为此物种非常稀有，所有没有制作模式标本，而是将雾网中收集到的羽毛以及照片、鸣叫声的录音和记录作为完模标本。根据国际动物命名法规，一个新物种如果没有模式标本是不会被承认的，不过按照规定，羽毛也可以作为模式标本，因为法规允许将“动物的任何一部分”作为模式标本（Art. 72.5.1）。1991年描述的非洲物种索马里非洲黑伯劳（Laniarius liberatus）没有留下任何标本，因此争议更多。
第一封关于此物种的报告是于1996年发给Nathistory-India邮件列表中的一封，但是在2006年此物种才被正式确认为新物种。

**威胁和保护现状**
布岗薮鹛是一种非常美丽的鸟，而且叫声很独特，自1995年起它们就被高度评价，因此这表明它们是稀有物种。目前已知持续繁殖的布岗薮鹛伴侣只有3对。虽然它们能够生存在退化中，但是它们的种群太小，而且当地有修建高速公路的计划，这条公路会穿过它们主要的栖息地，因此它们目前受到威胁。

**参考文献**
 方天赐（2006年10月2日）， 印度发现新品种鸟类， 国科会国际合作简讯网

**外部链接**
  The Eaglenest Biodiversity project date=20201019161059 -  The Bugun Liocichla, Discovery of new Bird Species in India: BNHSbot=InternetArchiveBot -  Photograph of holotype date=20180307023008 -  More photographs date=20200107023707
德之岛裔鼠

德之岛刺鼠，栖息于日本鹿儿岛县德之岛上的裔鼠，身长约15公分，身上长有像刺一样的硬毛。
日本的「刺鼠」（裔鼠属）栖息在冲绳本岛、奄美大岛和德之岛3座岛屿，1980年代以后冲绳本岛和奄美大岛的裔鼠已经由学者证实分属不同种类，德之岛裔鼠则在2006年由日本京都大学灵长类研究所远藤秀纪教授等人从DNA遗传学的角度，以及头骨等外型方面来证实为一种新物种。沈淑菁
王汗

在《马可波罗游记》插画中的「长老约翰」，即王罕。画中其接受来自成吉斯汗两位使节跪见。注意其所穿为天主教红衣主教服饰，身旁随从手拿十字架，此应与被视为长老约翰有关。
王汗（《元史》作汪罕，Ппп=ong qan，catIdx=W王），名脱里或脱斡邻勒（k=Тоорил），是克烈末代首领，因受金国册封为王，故称王汗，清代史料记作「翁罕」。
王罕为了争夺克烈部族的汗位，在也速该的帮助下，战胜了自己的弟弟、叔叔。为了感谢也速该，王汗与蒙古首领也速该结为安答，也速该死后，其子铁木真与蔑儿乞部发生冲突，向其求援。王汗认铁木真为义子，与札木合合兵击败蔑儿乞部。后亦多次联同铁木真联军对抗塔塔儿、蔑儿乞、札木合和乃蛮。
1203年，王汗因铁木真的势力迅速扩大而感到不安，于春季派遣其子桑昆进攻其部落。铁木真初卑辞请和，待王汗等人沉醉酒宴，不设防备时，予以突袭。秋，王汗被彻底击败，逃至乃蛮，死于当地边将火力速八赤之手。
后裔有奇旺是土尔扈特的祖先。
由于王汗是景教徒，所以可能是祭司王约翰的雏形之一。

**家族成员**
祖父：马尔忽思·不亦鲁黑汗（《辽史》称「磨古斯」）
*父：忽儿察忽思·不亦鲁黑汗
*弟：札合敢不
*子：亦剌合·桑昆
*子：畏忽，旭烈兀脱古思可敦之父

**注释**

**参考文献**
 《蒙古源流》- 《蒙古秘史》
王罕

王罕可以是：
*王汗，又作汪罕、翁汗，蒙古国建立前克烈部首领
*王罕 (宋朝)，宋朝政治人物
国防部

国防部，是目前大部分国家最高军政 (行政)部门的通称，军队已国有化的国家多会设置，但也有些国家是采用其他的架构或名称（如中华人民共和国、朝鲜民主主义人民共和国、越南社会主义共和国等国设有国防部，但以中央军事委员会为最高军事指挥机构），部门首长称作国防部长或国防大臣。
以下列出几个国家的国防部：- ROC 中华民国国防部，中华民国国军的上级行政部门。- PRC 中华人民共和国国防部，管理全国国防建设的非军事指挥部门，属于国务院序列。- ROK 大韩民国国防部，大韩民国国军的上级行政部门。- USA 美国国防部，美军的上级行政部门。- VNM 越南国防部，越南人民军及其它准军事力量的负责机构，接受越南共产党中央军委和越南政府双重领导。- BRA 巴西国防部，巴西军队的上级行政部门。- RUS 俄罗斯联邦国防部，俄罗斯联邦军队的上级行政部门。- UK 英国国防部，英军的上级行政部门。- FRA 国防与退伍军人事务部，法军的上级行政部门。- GER 德国联邦国防部，德国联邦国防军的上级行政部门。- ISR 以色列国防部，以色列国防军的上级行政部门。- NLD 荷兰国防部，是主掌荷兰军事的政府部门，底下设有一位国务秘书(Staatssecretaris)协助国防大臣（部长）处理政务。- ITA 义大利国防部，为义大利政府组成部门之一，负责义大利国防事务。- GRE 希腊国防部，为希腊政府组成部门之一，负责希腊国防事务。

**参见**
 DPK 国防省，朝鲜人民军的主要领导机关，接受朝鲜劳动党中央军委和国务委员会双重领导。- JPN 日本防卫省，日本自卫队的上级行政部门。
 各国家和地区防务部门
各国国防部门
丘脑

-{zh-cn:丘脑;zh-tw:视丘}-（thalamus）又称-{zh-cn:视丘;zh-tw:丘脑}-，是位于Third ventricle两侧属于间脑的脑组织，也是间脑的最大组成部分。丘脑又称背侧丘脑（dorsal thalamus），用以相对于下丘脑、上丘脑、后丘脑、底丘脑，此五者构成了间脑。
英语 thalamus 源自古希腊语 θάλαμος（thálamos）腔室（chamber）之义，此因丘脑中央有第三脑室，即丘脑位于第三脑室两侧并构成其侧壁。
人类丘脑的构造基本上是间脑两侧壁加厚的一对卵圆形灰质团块NoteTag|1=本条目主要着眼于人类丘脑，和其他非人类的灵长目动物及其它动物可能有细微的差别。，此两前后径长的卵球体各长约5.7厘米，关于中矢面对称分布，中间为第三脑室。在30%的人当中，两侧丘脑借由Interthalamic adhesion有一定程度的连接。

**发育**

**功能**
除了嗅觉之外，其余各种感觉讯息都经过视丘，再传送到大脑皮质。因此，视丘有时被称为脑的中枢。

**疾病和病理**

**备注**

**参见**
 下丘脑

**参考**

**外部链接**
 head and neck(头颈部)-thalamus(视丘)date=20160305062603
朱尼亚塔县

朱尼亚塔县（Juniata County）是美国宾夕法尼亚州中南部的一个县，面积2,358平方公里。根据2020年美国人口普查，共有人口23,509人。县治米夫林敦。该县成立于1749年8月19日，县名来自朱尼亚塔河（印第安语的意思是 People of the standing stone「顽石部落」）。

**概述**
朱尼亚塔县的山脉包括塔斯卡罗拉山和谢德山。农用地和林地占全县面积的大部分。该县的主要河流和小溪包括萨斯奎哈纳河、朱尼亚塔河、Tuscarora溪和Mahantango溪西支。它与其他七个县接壤。该县拥有16种不同的岩层（来自奥陶纪、志留纪和泥盆纪）和51种不同的土壤。
朱尼亚塔县人口密度相对较低。该县人口最密集的地区是米夫林镇和米夫林区。朱尼亚塔县的主要道路有宾夕法尼亚235号公路、宾夕法尼亚35号公路、宾夕法尼亚104号公路、美国11号公路/美国15号公路、美国22号公路/美国322号公路、宾夕法尼亚74号公路、宾夕法尼亚850号公路和宾夕法尼亚333号公路。
全县辖4个区、13个乡。它由两个学区提供服务，即朱尼亚塔县学区和格林伍德学区。朱尼亚塔县有五个地区受宾夕法尼亚中央保护区保护，该县有59个自然遗产地。
第一批欧洲定居者于1750年代抵达朱尼亚塔县。该县历来是米夫林县的一部分，在此之前是坎伯兰县的一部分。

**历史**
朱尼亚塔县历史上是坎伯兰县和后来的米夫林县的一部分。朱尼亚塔县于1831年3月2日从米夫林县的部分地区成立。它以朱尼亚塔河命名。“juniata”这个词本身是一个塞内卡语里的词，意思是“立石之人”或“蓝色水域”。该县最早有人定居的行政区是米夫林敦和汤普森敦，它们于1790年有人定居。罗亚尔港和米夫林分别于1812年和1848年有人定居。第一个被合并的行政区是1833年3月6日的米夫林镇，最后一个是1868年2月7日的汤普森镇。然而，第一批定居者（未经授权的擅自占地者）抵达该县，并在1750年之前相当早地离开了该县。1755年签发了该县第一批土地权证之一。 许多最早的土地所有者在特拉华镇是投机者而不是定居者。1755年和1756年，印第安人对该县进行了一次袭击，尽管宾厄姆堡和彼得森堡已经建成。比尔家族是该县最早居住的家族之一。更多的定居者在1750年代和1760年代抵达， 朱尼亚塔河西侧的第一家磨坊于1767年在该县建成。1768年，该县在Tuscarora Creek和靠近Shade Mountain的地方修建了公共道路。John Hamilton于1776年在特拉华镇的Cocolamus Creek建造了锯木厂和磨粉厂。该县第一位知名医生Ezra Doty博士定居于1791年的米夫林镇。
1754年10月23日成立了后来成为朱尼亚塔县的前四个镇区。它们是拉克镇区、艾尔镇区、范内特镇区和泰隆镇区。这些早期的乡镇没有正式的边界。至1913年，原乡共分为13个乡。
宾夕法尼亚运河于1826年开始为朱尼亚塔县服务，并于1900年关闭。宾夕法尼亚铁路于1840年代后期到达该县。Tuscarora Valley Railroad也在该县，直到1934年关闭。
在1972年飓风艾格尼丝期间，朱尼亚塔县共有6374英亩的土地被淹。57个家庭在这次洪水中流离失所。
朱尼亚塔县是宾夕法尼亚州最后一个制定现代综合规划的县。然而，它确实在 1974 年制定了一个全面的计划。
在1997年的一项调查中，66.8%的受访者认为朱尼亚塔县是一个“非常理想”的居住地。然而，在2007年的一项类似调查中，只有 56.9% 的受访者认为该县是“非常理想”的居住地。

**地理**
根据美国人口普查局的数据，该县总面积为394平方英里（1,020平方公里），其中391平方英里（1,010平方公里）为陆地，2.2平方英里（5.7平方公里）（0.6%）为水域. 
朱尼亚塔县位于两个主要大都市区之间。一个是州学院，位于县城西北部。另一个是位于该县东南部的哈里斯堡。美国22号国道/美国322号国道是一条四车道高速公路，从县城通往这些大都市区。
朱尼亚塔县的部分地区相当平坦，但县内有些地区的坡度达到25%或更大。然而，该县的大部分开发仅限于坡度为15%或以下的地区。该县许多坡度超过25%的最陡坡位于该县的边缘。这些斜坡通常位于山脊上。然而，县城中部也有一些类似的陡坡。该县所有四个行政区附近的坡度都在25%或以上。15%到25%的坡度遍布全县。
朱尼亚塔县的大部分地区都是丘陵地带。山脉占据了该县的许多边界。Tuscarora Mountain构成该县与佩里县的边界。阴影山从斯奈德县穿过朱尼亚塔县，进入亨廷顿县。

**邻近县**
 斯奈德县（北部）- 诺森伯兰郡（东北）- 米夫林郡（西北部）- 佩里郡（南部）- 富兰克林郡（南部）- 道芬县（东南）- 亨丁顿县（西南）
坪内逍遥

坪内逍遥
坪内逍遥（2月28日），原名坪内雄藏，日本剧作家、小说家、评论家、翻译家，笔名逍遥人。

**生平**
生于美浓国（今岐阜县）加茂郡，父亲坪内平之进，住名古屋郊外。1883年东京大学文学科毕业，倾心于英国文学，热心从事戏剧革新运动，参加日本演艺协会。1891年创办《早稻田文学》杂志。1899年被授予文学博士学位。
1885年他在长篇文艺论文《小说神髓》中提倡新的写实主义文学，主张“小说的主脑在表达人情和世态风俗”，又说“小说的主要特征在于传奇性，在于对社会风俗的描写，对人生事件的展开。”是日本第一部重要的近代文学评论集，小说（novel）一词在日本普遍使用，乃自坪内逍遥提倡开始，“长篇小说”（novel）、“短篇小说”（short story）、“社会小说”、“私小说”（self-novel）、“政治小说”、“问题小说”等小说名词常见于日本报章，并由周作人传入中国，影响中国政治小说之发展。
1909年主持成立了文艺协会的戏剧研究所。1915年起专心从事翻译莎士比亚全集，70岁时完成莎士比亚全集40卷的翻译工作。
坪内在东大期间常流连于大八幡楼的风月场所，1886年与娼妓花紫结婚，婚后无子，领养兄长坪内义卫的三男坪内士行为子，但后来两人因故闹翻，又断绝关系。

**参考来源**

**外部链接**
 Tsubouchi, Shoyodate=20200429104217  at National Diet Library, Japan-  e-texts of Shoyo's works at Aozora Bunko
category:日本剧作家
孔令辉

孔令辉（catIdx=Kong孔令辉），汉族，黑龙江哈尔滨市人，祖籍山东省曲阜市，孔子的第76代后裔，中国男子乒乓球运动员，乒乓球大满贯得主，曾任中国国家乒乓球队女队主教练。有「乒-{}-乓王子」之称。

**简介**
孔令辉6岁开始打乒乓球，1986年进入黑龙江省队，1988年进国青队，1991年入选国家队。孔令辉属于右手横握球拍，弧圈球结合快攻打法，两面拉弧圈，稳中见狠，正手抽杀力量大，有极好的战术素养。他球感好，球速快，善打多回合，能够在相持中偷袭变线，整体技术全面。
历年来在国际乒联公布的世界男单排名前列，是世乒赛、世界杯和奥运会男单“大满贯”得主。
1997年7月1日，与刘国梁、伏明霞等奥运冠军在人民大会堂宣誓加入中国共产党。
2006年10月12日，孔令辉正式宣布退役，出任中国女子乒乓球队助理教练。2013年，孔令辉接替卸任的施之皓，出任中国女子乒乓球队主教练。
2017年5月30日，被中国乒乓球协会暂停女乒主教练职务。

**所获奖项**
1991年全国锦标赛男团冠军；
1993年七运会男双第三名（与王永刚）；
1994年第2届世界青年锦标赛男单、男团冠军；中国公开赛男单、男双冠军；全国精英赛男单第三名；中国乒协杯男双冠军；韩国大奖赛男单冠军；1994年第12届亚锦赛男单、混双（与邓亚萍）、男团冠军；
第12届亚运会混双（与邓亚萍）、男团冠军；意大利公开赛男双冠军（与张雷）；瑞典公开赛男团亚军；
1995年中国明星赛男单、混双冠军（与邓亚萍）；第43届世乒赛男团、男单冠军、混双亚军（与邓亚萍）；爱普生世界明星赛男单冠军；中国大奖赛男单冠军；世界杯男单冠军；第三届城运会男单冠军、男双第三名（与张鹏）；亚洲杯团体赛男团冠军；
1996年中国乒协杯男单、男双冠军（刘国梁）；第26届奥运会男双冠军（与刘国梁）；首届国际乒联职业巡回赛总决赛男单冠军；亚锦赛男单、男双冠军；
1997年第44届世乒赛，与王涛、刘国梁、丁松和马文革合作，获得男子团体比赛冠军；男双冠军(与刘国梁)、混双亚军(与邓亚萍)、男单并列第三名；美国公开赛男单冠军；中国大奖赛男双冠军(与刘国梁)；八运会男团亚军；美国、马来西亚公开赛男单冠军；国际乒联总决赛男单冠军；
1998年爱立信中国乒乓球擂台赛冠军并成为男子总擂主；马来西亚公开赛男单、男双亚军（与刘国梁）；日本公开赛男单冠军；全国俱乐部甲级联赛男团第三名；澳洲公开赛男单、男双冠军（与刘国梁）；中国公开赛男双第3名（与刘国梁）；全国锦标赛男单冠军；第13届亚运会男团、男双冠军（与刘国梁）、男单并列第3名；
1999年爱立信中国乒乓球擂台赛决赛男子亚军；第45届世乒赛男双冠军；亚洲12强赛冠军；
2000年第45届世乒赛男团亚军；世界男子俱乐部团体冠军；日本公开赛男双冠军、男单第三；第27届奥运会男单冠军（决赛以盘数3比2击败老对手瓦尔德内尔）、男双亚军（与刘国梁），一举成为世界男子乒坛第三位「大满贯」得主。
2001年第46届世乒赛男团、男双冠军；男单亚军
2002年第14届亚运会男团冠军，男单、男双第三；美国、德国、荷兰公开赛男双冠军，国际乒联总决赛男双冠军；
2003年第47届世乒赛男双亚军（与王皓），男单四强；韩国公开赛男单、男双四强，中国公开赛男双亚军；马来西亚公开赛男单四强、男双冠军；
2004年第47届世乒赛男团冠军；国际乒联巡回赛希腊公开赛男双亚军；韩国公开赛、中国公开赛（长春）男双冠军（与王皓）；总决赛男双亚军；
2005年-{zh-hans:卡塔尔;zh-hk:卡塔尔;zh-tw:卡达;}-公开赛男双亚军；第48届世乒赛男双冠军（与王皓）。

**个人生活**
前女友马苏。2013年7月，马苏坦承二人已分手。

**争议事件**
2006年7月21日，孔令辉在北京驾驶无牌保时捷跑车与一辆的士相撞，交通警察证实孔令辉是酒后驾车。驾照暂扣6个月，并处罚一千八百元人民币。
2017年5月，有媒体报道称，新加坡滨海湾金沙娱乐城将孔令辉起诉至香港高等法院。根据起诉状（根据当时媒体提供的案件号查实，当时的香港高院并未受理此案，案件内容并未公开），孔令辉于2015年2月19日向该赌场借取了100万新加坡元，其中90万元以筹码提供，另外10万元存于赌场账户，以确立其「顶级玩家」资格。原告指控称，到目前为止，孔令辉只清还了其中的54.5万新加坡元，因此要求法庭责令孔令辉还清余下45万多新加坡元。消息传出后，当时正在参加世锦赛的孔令辉回应称，该事件发生在2015年春节，他与父母及亲朋赴新加坡旅游期间，他的亲友在滨海湾金沙娱乐城参与赌博活动。当时他在旁观看，其间孔令辉帮他们去取筹码，并留下相关私人信息。中国乒乓球协会在获悉该报道后，根据孔令辉在微博上的回应，得知其去赌场这一情况属实（并未进一步确认其是否真的进行过赌博行为）后，中国乒协认为相关行为已经严重违反国家公职人员管理相关规定和纪律要求，决定暂停孔令辉中国女乒主教练职务，同时要求其回国接受进一步调查和处理。
后经星岛日报报道澄清，孔令辉友人已即时向新加坡滨海湾金沙赌场一次过清还所有欠款，连利息及律师费共五十多万新加坡元（折合港币三百多万元）。并且孔令辉在2015年农历新年假期与父母及友人同游新加坡，亲戚及朋友一行六、七人下榻新加坡滨海湾金沙酒店。孔令辉表示自己并没有参与赌博，他在场的一个朋友作为中间人向赌场贷款并换取筹码，孔令辉当时只是签字作担保。在当日离开赌场前，孔令辉已经为自己几个亲人的筹码结帐付款，但同行作为中间人的朋友并未清缴所有欠款，孔令辉当时全不知情。欠款的中间人期后更人间蒸发，不知所终，最终招至赌场向香港高等法院申请入禀状追讨欠款。孔令辉表示自2015年2月后，他曾经收过新加坡滨海湾金沙的几个电话短讯，要求他致电回复，但当时孔误会这些只是金沙的推广宣传活动，故不以为意，未有理会。
国家体育总局新闻发言人就孔令辉所涉及的问题表示，作为中共党员干部、国家公职人员，必须严格遵守党纪国法，著名运动员、教练员更应注重自身社会形象和社会影响，带头遵纪守法。体育总局也对此事造成的不良社会影响表示歉意，同时，在中国乒乓球协会已做出初步决定基础上进一步查明情况，做出严肃处理。

**相关条目**

**外部链接**
 konglinghui2000
罗嘉玲

罗嘉玲 （Lo Kar Ling），原为香港电台广播剧组播音演员及艺员，目前以香港自由身配音员身份，为广告、剧集、动画配音。

**简介**
罗嘉玲原为香港电台广播剧组播音演员及艺员，曾录制、撰写及参演多出写实、爱情、武侠、宗教、改编自文学作品或参与政府部门如廉政公署、卫生署、房屋署等部门，作户外演出戏剧及广播剧等活动而知名。1980年代后期，罗嘉玲跟翟耀辉、刘昭文、蔡映玉、曾月娥并为香港电台戏剧组的新进播音员，演出粤语广播剧。
曾主持电视节目游戏小荳芽、点虫虫、及教育电视等。电台直播节目小朋友时间及好孩子星期天等。亦担任多届全港儿童故事演讲比赛司仪及评判。更应邀为多间著名出版社录制童话故事及教学光碟等。
罗嘉玲声线音域非常广，更担任香港电台第五台亲子节目「床宝故事」 创作剧本及一人声演多角之故事姐姐。一人变化出多种声音，演绎剧中幼童、少男少女、中年女子或耆英甚至动物，那管人物性格是邪恶、惹笑还是楚楚可怜，也演绎得淋漓尽致。所以一直都是自由身配音员当中的重要成员，同时亦有开班教授配音。
热衷播音、配音、撰写广播剧创作及改编儿童故事，担任电台及电视节目主持司仪、广播剧及话剧大赛评判，应邀担任葵涌及青衣区文艺协进会之艺术顾问，亦参与电影口述映像旁述工作。多年来为考评局担任中文科公开试「聆听能力」试题演绎员，更为政府部门、私营企业及教育机构等内部训练员工之影片内容、宣传资讯、商品广告及电话服务热线等担任旁白，也为多间著名出版机构录制「聆听练习」模拟试题、轻触式发声书、儿童网上动画学习教材及中、小学各科教学光碟，更于工联会及中、小学教授播音配音等相关课程及参与义务工作，与社福机构合作，义办播音配音课程及为少数族裔教授广东话。(email address: lokarling@gmail,com)

**奖项**
*荣获2010年Yahoo主办首届「Y!ouJudgeTalent」大赛冠军；
*2012年3月应邀担任「香港电影口述影像发展计划」闭幕礼暨《桃姐》口述影像电影欣赏会大会司仪；
*2012年1月为房委会担任房屋资讯主持人参予拍摄「无障碍设施」系列宣传片
*2011至2018廉政公署／裘锦秋中学／香港教育学院主办荃湾葵涌青衣区小学生德育故事演讲比赛评判；
*2011至2019葵涌及青衣区文艺协进会艺术顾问；
*2011年语常会暨新人类移动大舞台广播剧活动之评判；
*2010至2017年扶轮社话剧比赛及校际广播剧比赛评判；
*2009至2011年语常会暨新人类移动大舞台广播剧导师；
*2011年香港专业教育学院(青衣)IVE学生发展处广播剧制作播音配音技巧班导师；
*2014至2015年香港浸会大学 香港青年奖励计划 配音班导师；
*任教工联会(朗屏)配音班学生屡夺Animax配音大赛——冠、亚、季及最佳演绎奖，连续6届参赛，囊括8项大奖；
*主持香港房屋委员会「无障碍设施」房屋资讯之「畅通易达快乐安居」宣传影片；
*幕前主持儿童节目点虫虫、游戏小荳芽、430穿梭机「芝士学堂」,参演多出教育电视,饰演「树林仙子」及为节目内容担任旁述；
*2015年香港电台「青春联合体」嘉宾；
*2018年香港电台「普出广播剧校园精彩大舞台」活动导师。

**配音作品**
粗体表示者为作品中的主角或要角
*首播年份以罗嘉玲配演的角色首次出场的日子为依归
*已知于片中有演唱的角色在角色名后会加上♪符号

**电视动画／OVA**

**剧场版／动画电影**

**特摄片**

**剧集及电影**

**日剧**
年份、版本有待查证
*林黛玉（红楼梦）
*殿山莲（让你们结婚吧）
*赤名莉香（东京爱的故事）
*麻木久仁子（太阳之歌）
*庄野月子（冰极谋杀案）
*田中夕子（成田离婚）
*饭岛妙子（7人女律师）
*菊池裕美（富豪刑警 II）
*太田原桃子（P.S. 俊平你好吗?）
*香板多真希（救急病栋24小时III）
*伊佐山瑞（我的至「正」人生）
*风间圣（秀逗男护士）
*宫园芽香（大胃王）
*冈美智子 及 绿川兰子（网球女将）
*刘大凡（国语片 - 姨妈的后现代生活）
*泰丝（英语片 - 盗海豪情）
*菲雪（英语片 - 选美俏卧底）
*泰斯（泰文片 - 朱古力之恋）
*朱美（日本鬼片 - 东瀛鬼咒）
*工滕玲子（超少女REIKO）
*日高巧美（热力17岁）

**广播剧**
∗粗体表示者为作品中的主角或要角∗首播年份以罗嘉玲声演角色首次出场的日子为依归∗已知于广播剧中有演唱的角色在角色名后会加上 ♪ 符号

**电台广播**
罗嘉玲十七岁就加入香港电台演出广播剧，成为香港电台戏剧组的新进播音员，在粤语广播剧演出女主角，声线从儿童、小女孩、少女到成年女性都维肖维妙。
*除了演出广播剧，也参与香港电台制作的教育电视节目，与及儿童电视节目《点虫虫》、《游戏小荳芽》 等。
*1990年代，三线发展，广播剧、配音工作及幕前演出。

**演出／主持**
 罗嘉玲 主持 闪电传真机「芝士学堂」 date=20161013023811 - 罗嘉玲 主演 教育电视「森林仙子」为布偶配音 date=20160417081132 - 香港电台广播剧组 罗嘉玲 参与演出TVB节目-香港倒后镜 (请留意 07'40") date=20160316233745 - 罗嘉玲 主持 - 香港房屋委员会「无障碍设施」房屋资讯 畅通易达 快乐安居

**外部连结**
 罗嘉玲Blog date=20180321200740 
*声朋俱乐部 - 第三集 (嘉宾 : 罗嘉玲小姐)
刘国梁

2012年世界乒乓球团体锦标赛中刘国梁（中国队选手席左三）与中国队其他成员在庆祝得分（对抗德国队迪米特里·奥恰洛夫）
2012年夏季奥林匹克运动会乒乓球比赛－男子团体冠军张继科、王皓、马龙与刘国梁教练合影
刘国梁，河南新乡人，中国男子乒乓球运动员、教练，2005年入选国际乒联名人堂。曾任中国国家乒乓球队总教练以及中国乒乓球协会主席。现任世界乒乓球职业大联盟理事会主席。
刘国梁是右手直拍两面近台快攻型选手，中国第一位世乒赛、世界杯和奥运会男单“大满贯”得主，多次获得单打冠军并和孔令辉一起获得双打冠军。刘国梁是第一位在正式比赛中采取直拍横打技术并取得成功的乒乓球手。刘国梁所属俱乐部为八一体工大队乒乓球队，服役期间最高获中国人民解放军大校军衔。

**生平**

**球员生涯**
1989年，入选国家青年队。1991年，破格入选国家乒乓球队。
1995年，获第43届世乒赛男子团体冠军、男子单打亚军、男子双打第三名，世界杯男子单打第三名。
1996年，获第26届奥运会男子单打、男子双打双冠军；第17届世界杯男子单打冠军。1997年，获第44届世乒赛男子团体、混合双打、男子双打三冠军。1997年7月1日，在人民大会堂宣誓加入中国共产党。1998年，获世界杯男子单打第四名。1999年，获第45届世乒赛男子单打、男子双打冠军。
2000年，获第45届世乒赛男子团体亚军，第27届奥运会男子单打第三名、男子双打亚军；2001年，获第46届世乒赛男子团体冠军，男子双打亚军。

**教练生涯**
2002年，宣布退役并担任中国乒乓球队教练。2003年：出任中国国家乒乓球队男队主教练。2004年，率领中国男子乒乓球队获得第47届世乒赛男子团体冠军;
2008年，率领中国男子乒乓球队（马琳、王皓、王励勤）获得第29届奥运会团体冠军。
2009年毕业于上海交通大学安泰经管学院取得学士学位。
2011年1月，刘国梁被授予大校军衔。2014年又取得上海交大硕士学位。
2012年，率领中国男子乒乓球队（王皓、张继科、马龙）获得第30届奥运会团体冠军。
2013年，继续就任中国男子乒乓球队主教练同时，兼任中国乒乓球队总教练，成为继蔡振华之后的中国队第五位总教练。
2016年，率领中国男子乒乓球队（张继科、马龙、许昕）获得第31届奥运会团体冠军。
2021年，率领中国男子乒乓球队（马龙、许昕、樊振东）获得第32届奥运会团体冠军。

**暂离乒坛**
2017年4月起不再兼任中国国家乒乓球队男队主教练。6月时由于乒乓球队内的架构变更，不再设立总教练和主教练，刘国梁被任命为中国乒乓球协会副主席。刘国梁在任命乒协副主席后，引起了球迷和球员的不满，导致在中国乒乓球公开赛比赛的国乒三名队员集体退赛。随后体育总局表示将严肃处理此事。6月27日，刘国梁通过其个人微博公开道歉。之后刘国梁暂时远离乒坛。
2017年11月6日，刘国梁同王楠夫妇一起下海经商，一起斥资500亿打造体育产业特色小镇。刘国梁签约地产合作商雅居乐成为体育产业首席顾问官，并在威海体育小镇项目中担任总设计。

**管理生涯**
2018年9月27日，中国乒乓球协会代表大会常务委员会决定，刘国梁出任乒协换届筹备小组组长，全面主持乒协工作，标志着刘国梁正式复出。
2018年12月1日，中国乒乓球协会举行换届选举，刘国梁全票当选第九届乒协主席。
2020年6月29日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）宣布，刘国梁担任该组织新一届理事会主席。
2023年4月6日，刘国梁再次当选为第十届中国乒协主席；2025年4月23日辞职，由王励勤接任。

**个人生活**
2002年，刘国梁被保送至上海交通大学安泰经济与管理学院人力资源管理专业，经过6年的学习本科毕业，毕业论文为《中国乒乓球队的管理体系》，随后继续在该院攻读硕士研究生学位。
他妻子是乒乓球运动员王瑾，两人在2006年结婚。2010年5月老婆生下一对双胞胎女儿取名刘宇彤和刘宇婕。2018年7月，刘宇婕夺得在拉斯维加斯举办的世界之星青少年高尔夫锦标赛女子组8岁及8岁以下组别的冠军，这是她自己获得的第一个世界冠军。
刘国梁之兄刘国栋也是著名乒乓球运动员，曾任新加坡、印尼乒乓球队主教练，现任香港乒乓球队男队主教练。

**参见**
 乒乓球大满贯- 刘国栋- 刘国梁事件

**注释**

**参考资料**

**外部链接**
id=guoliang-liu- 6027167937
包围体

三维模型包围体
在计算机图形学与计算几何领域，一组物体的包围体就是将物体组合完全包容起来的一个封闭空间。将复杂物体封装在简单的包围体中，就可以提高几何运算的效率。通常简单的物体比较容易检查相互之间的重叠。
一组物体的包围体也是包含一个物体及周围相关环境的封闭空间，因此可以用它来表示一个非空、有限的单一物体。

**包围体的使用**
包围体经常用于加速一些特定的检验过程。
在光线跟踪中，包围体用于光线相交检验，在许多渲染算法中，它又用于视体的检验。如果光线或者视体与包围体没有交叉，那幺就不会与包围体内的物体相交。通过这样的相交检验，就可以生成需要显示的物体列表。这里的显示表示需要渲染或者栅格化。
在碰撞检测中，如果两个包围体没有相交，那幺所包含的物体也就不会碰撞。
由于包围体的几何形状较为简单，而物体通常是多边形或者简化为多边形近似的数据结构所组成，所以对于包围体的检验通常要比对于物体本身的检验速度更快。在其中任一种场合下，如果物体不可见的话，那幺根据视体对每个多边形的检验都是无用的计算。不管物体表面是否真的可见，屏幕上的物体必须裁剪到屏幕能够显示的区域。
为了得到复杂物体的包围体，一种常用的方法是用场景图或者如Minimum bounding box这样更加专业的包围体层次工具对物体或者场景进行分解。这种做法的基本思想就是将场景组织成一个树状结构，根节点是整个场景，每个叶节点包括一个简单的局部。

**包围体的常见类型**
一个应用程序中的包围体类型的选择受到不同的因素影响：计算物体包围体所需的计算开销、物体移位、形状或者尺寸发生变化时在程序中更新所需开销以及相交检验所需精度。通常使用几种类型的组合，例如用来快速、大致检验的便宜方法与精确费用较高的方法组合在一起使用。
这里讨论的都是凸包围体，如果被包围的物体是凸的，那幺这就不算一个限制；如果需要处理非凸包围体的话，可以将它们表示为一组凸包围体的集合然后进行处理。不幸的是，随着包围体的复杂性增加，相交检验所耗费用也随之大幅度地增加。
Bounding sphere是一个包容物体的球面。在二维图形中，这是一个圆，包围球就用圆心及半径进行表示。包围球的碰撞检测速度非常快：当两个球心距离不超过半径之和时就会相交。这样包围球就可以用于物体可以向任意方向移动的场合。
bounding cylinder是包容物体的圆柱，在多数应用程序中圆柱的轴与场景竖直方向相同。圆柱是只能绕着纵向轴旋转三维物体，而不能绕着其它轴线旋转，或者只能进行平移。两个轴线为竖直方向的圆柱只有当它们在竖直轴上的投影（即两条线段）以及在水平方向的投影（即两个圆）同时相交的时候，它们才相交。在视频游戏中，包围柱经常作为直立人物的包围体使用。
包围盒是一个包容物体的立方体或者二维长方形。在Dynamical simulation中，对于大致是立方体的物体需要相当高的相交检验精度时，包围盒就优于包围球或者包围柱。这样做的效果是很明显的，例如地面上停放的汽车这种一个物体放在另外一个物体上的场合：用包围球处理就会得到汽车与地面相交的结果，但是经过更加复杂的对于汽车模型的检验就会发现事实并非这样；包围盒立即就可以发现汽车与地面不相交，这样就可以节省花费较大的检验。
在许多应用程序中，包围盒按照坐标系的坐标轴进行排列，这被称为按坐标轴排列的包围盒（AABB）。为了将 AABB 与通用的情况进行区分，有时将任意的包围盒称为定向包围盒（OBB）。AABB 检验物体的相交要比 OBB 更加简单，但是它的缺点是当模型旋转的时候无法随之旋转，而必须重新进行计算。
离散定向多面体（DOP）是一般化的 AABB。DOP 是一个包含物体的二维空间的凸多边形或者三维空间的凸多面体，它是一组无限远的定向平面移动到与物体相交而得到，于是 DOP 就是这些平面相交平面所生成的凸多面体。三维图形中构建 DOP 的流行方法有从 6 个按照坐标轴排列的平面得到的按坐标轴排列的包围盒，以及 10 （竖直边上取斜面）、18（所有边取斜面）或者 26 个平面（所有边及定点上取斜面）得到的斜面包围盒。从 k 个平面构建的 DOP 称为 k-DOP；但是由于一些表面可能会缩减到一条边或者一个定点，所以实际的表面数目可能会少于 k。
凸包是包容物体的最小凸体。如果物体是有限个点的集合，那幺凸包就是一个多面体，实际上它是包容多面体的最小立体。

**基本的相交检验**
对于一些包围体来说，如 OBB 以及凸多面体，一个有效的检验方法是 分离轴定理。其思路是如果存在一个与物体不重叠的轴，那幺物体就不相交。通常检验的轴 是包围体的基本轴（AABB 中的单位轴或者 OBB 中的三个基轴）。并且经常要随后检查这些轴的外积.
在 AABB 中，这个检验过程变成了一组简单的单位轴的重叠检验。一个 M、N 定义的 AABB 与另外一个 O、P 定义的 AABB 满足下面的条件时二者不相交：
(Mx>Px) 或者 (Ox>Nx) 或者 (My>Py) 或者 (Oy>Ny) 或者 (Mz>Pz) 或者 (Oz>Nz)。
AABB 也可以投影到一个坐标轴，如果边长为 L 以 C 为中心，那幺沿 N 轴投影之后得到：
r=0.5Lx|Nx|+0.5Ly|Ny|+0.5Lz|Nz|, 并且 b=C*N 或者 b=CxNx+CyNy+CzNz, 并且 m=b-r, n=b+r
其中 m 与 n 分别是最小与最大值。
在这方面 OBB 与之类似，但是 OBB 较为复杂。对于有如上 L 与 C  以及基轴 I、J、K 的 OBB 来说，有：
r=0.5Lx|N*I|+0.5Ly|N*J|+0.5Lz|N*K|
m=C*N-r且n=C*N+r
对于范围 m、n 以及 o、p 来说，如果 m > p 或者 o > n 那幺它们就不相交。这样，通过将两个 OBB 的范围沿着每个 OBB 的 I、J、K 轴进行投影并且检验相交性，就可以得到物体的相交性。另外通过检验这些坐标轴的叉积 I0×I1、 I0×J1 等，就可确定物体并不相交。
这种通过坐标轴投影确定相交性的方法也可以用于凸多面体，但是要用多面体的法向量代替基轴、用每个顶点点积的最大值与最小值取代坐标轴。需要注意的是这个描述表示的是在世界坐标系中进行检验。

**外部链接**
 Illustration of several DOPs for the same model, from epicgames.com
同余关系

在数学特别是抽象代数中，同余关系或简称同余是相容于某个代数运算的等价关系。

**模算术**
元型例子是模算术：对于一个正整数n，如果a − b整除于n（还有一个等价的条件是它们除以n得出同样的余数），则两个整数a和b被称为同余模n。
例如，5和11同余模3：
11 ≡ 5 (mod 3)
因为11 − 5得出6，它整除于3。或者等价的说，这两个数除以3得到相同的余数：
11 = 3×3 + 2
5 = 1×3 + 2
如果并且，则并且。这把同余(mod n)变成了在所有整数的环上的一个等价。

**线性代数**
两个实数矩阵A和B被称为合同的，如果存在可逆实数矩阵P使得
。
对称矩阵有实数特征值。对称矩阵的“惯性”是由正特征值的数目、零特征值的数目和负特征值的数目组成的三元组。Sylvester惯性定律声称两个对称实数矩阵是合同的，当且仅当它们有相同的惯性。所以，全等变换可以改变矩阵的特征值但不能改变特征值的符号。
对于复数矩阵，必须区分“T合同”（A和B是T合同，如果有可逆矩阵P使得PTAP = B）和“*合同”（A和B是*合同，如果有可逆矩阵P使得P*AP = B）。

**泛代数**
想法是推广到泛代数中：代数A上的同余关系是直积A×A的子集，它既是在A上的等价关系又是A×A的子代数。  
同态的核总是同余。实际上，所有同余引起自核。对于给定在A上的同余~，等价类的集合A/~可以自然的方式给出自代数的结构商代数。映射所有A的元素到它的等价类的函数是同态，这个同态的核是~。
在一个代数上的所有同余关系的格是代数格。

**群的同余、正规子群和理想**
在群的特殊情况下，同余关系可以用基本术语描述为：如果G是群（带有单位元e）并且~是在G上的二元关系，则~是同余只要：
#给定G的任何元素a，a ~ a（自反关系）。
#给定G任何的元素a和b，如果a ~ b，则b ~ a（对称关系）。
#给定G的任何元素a,b和c，如果a ~ b 并且b ~ c，则a ~ c（传递关系）。
#给定G的任何元素a,a,b和b' ，如果a ~ a' 并且b ~ b' ，则a * b ~ a'  * b' 。
#给定G的任何元素a和a' ，如果a ~ a' ，则a−1 ~ a' −1（这个条件可以从其他四个条件证明，所以严格上是冗余的）。
条件1, 2和3声称~是等价关系。
同余~完全确定自G的同余于单位元的那些元素的集合{a ∈ G : a ~ e}，而这个集合是正规子群。特别是，a ~ b当且仅当b−1 * a ~ e。所以替代谈论在群上同余，人们通常以正规子群的方式谈论它们；事实上，所有同余都唯一的对应于G的某个正规子群。

**环理想和一般情况的核**
类似的技巧允许谈论环中的核为理想来替代同余关系，在模理论中为子模来替代同余关系。
这个技巧不适用于幺半群，所以同余关系的研究在幺半群理论扮演更中心的角色。

**参见**
 合同- 等价关系
*模
*模算数

**引用**
 Horn and Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2.（Section 4.5 discusses congruency of matrices.）
富兰克林县 (宾夕法尼亚州)

富兰克林县（Franklin County）是美国宾夕法尼亚州南部的一个县，南界马里兰州，面积2,001平方公里。根据2020年美国人口普查，共有人口15万5,932人。县治钱伯斯堡。该县成立于1784年9月9日，县名纪念美国开国元勋本杰明·富兰克林。
富兰克林县包括宾夕法尼亚州钱伯斯堡-韦恩斯伯勒大都会统计区，该统计区也包含在华盛顿-巴尔的摩联合统计区中。它在很大程度上位于Cumberland Valley之内。

**历史**
富兰克林县最初是兰开斯特县(1729)、约克县(1749) 和坎伯兰县 (1750) 的一部分，于1784年9月9日成为一个独立的司法管辖区，美国独立战争结束后不久。 它的名字是为了纪念开国元勋本杰明 ·富兰克林。

**地理**
根据美国人口普查局的数据，该县总面积为773平方英里（2,000平方公里），其中772平方英里（2,000平方公里）为陆地，0.6平方英里（1.6 平方公里）（0.08%）为水域。 
富兰克林县位于切萨皮克湾的分水岭，其中绝大部分在波托马克河流域，但Conodoguinet小河和谢尔曼小河将东北部分排入萨斯奎哈纳河。它具有夏季炎热潮湿的大陆性气候（Dfa），其耐寒区为6b。钱伯斯堡的月平均气温从1月的29.9°F到7月的74.7°F。 date=20190725164937 

**邻近县**
 朱尼亚塔县（北部）- 佩里县（东北）- 坎伯兰郡（东北）- 亨廷顿县（西北部）- 亚当斯郡（东部）- 马里兰州 弗雷德里克县（东南）- 马里兰州 华盛顿郡（南部）- 富尔顿郡（西部）

**人口**
截至2000年人口普查，全县总人口129313人，户数50633户，总户数36405户。人口密度为每平方英里168人（65/km2）。有53,803个住房单元，平均密度为每平方英里70个（27 个/km2）。该县的种族构成为95.33%白人、2.33%黑人或非裔美国人、0.15%美洲原住民、0.55%亚裔、0.03%太平洋岛民、0.74% 来自其他种族，0.86%来自两个或更多种族。1.75%的人口是西班牙裔或任何种族的拉丁裔。40.2%是德国人，19.4%是美国人，7.6% 是爱尔兰人，6.0%是英国人。96.0% 的人以英语为第一语言，2.1% 的人以西班牙语为第一语言。
共有50633户，其中30.80%有未满18岁的子女同住，60.00%为夫妻同住，8.20%为女户主，无夫，28.10%为非家庭户。23.70%的家庭由个人组成，10.70%的家庭中有65岁或以上的独居者。平均每户人数为2.49人，平均家庭人数为2.94人。
全县人口分布较为分散，18岁以下占24.00%，18-24岁占7.90%，25-44岁占28.20%，45-64岁占23.70%，65岁以上占16.00%年纪大了。中位年龄为 38 岁。每100名女性对应94.80名男性。每100名18岁及以上的女性对应91.90名男性。
2001 年，大卫·布鲁克斯 ( David Brooks ) 在《大西洋月刊》( The Atlantic)发表的文章“一个国家，略微可分割”(One Nation, Slightly Divisible)将富兰克林县列为代表红色或共和党的县。

**2020人口普查**

**社区**
宾夕法尼亚州富兰克林县地图，带有显示自治市镇（红色）、乡镇（白色）和人口普查指定地点（蓝色）的市政标签。
罗根镇罗克斯伯里的房子
钱伯斯堡是富兰克林县的县城和最大的自治市。
根据宾夕法尼亚州的法律，有四种类型的自治市：城市、自治市镇、乡镇，以及最多两种情况下的镇。