数论主题列表

这是数论的主题列表。参照
*趣味数学主题列表

**因数**
因数：b 可以被 a 整除。即称 a 是 b 的因数。
**最大公因数：能够整除多个整数的最大正整数。
**最小公倍数：能够被多个整数整除的最小正整数。
**辗转相除法：求最大公因数的算法。
**互素：多个整数的最大公因数为1。
**欧几里德引理：在欧几里得《几何原本》中提出，和三个整数整除和互质关系有关的定理
**贝祖等式：得名于法国数学家艾蒂安·贝祖，有关最大公因数的定理。
*合成数：除了1和自身以外，还有其他正因数的自然数。
**高合成数：任何比此数小的自然数，其因数数目均比这个数的因数数目少。
*奇数和偶数：除以2余1的自然数，以及除以2会整除的自然数。
*素数：其正因数只有1和自身的自然数。
*素因子：本身是素数的因数。
**素因子表：条列自然数的素因数。
*素数公式：只产生素数的公式。
*整数分解：以质因数的乘积来表示自然数。
**RSA Factoring Challenge：分解安全用RSA密码的比赛。
*算术基本定理：每个大于1的自然数，若本身不是质数，就可以写为2个或以上的质数的积
*无平方数因数的数：其因数中不包括平方数的自然数
*平方数：可以写成某整数平方的数。
*Integer-valued polynomial：在变数是整数时，其值恒为多项式的多项式。

**分数**
有理数
*单位分数
*最简分数
*二进分数
*循环小数
*法里数列
**Ford circle
**Stern-Brocot tree
*古埃及分数
*Engel展开式

**模算术**
蒙哥马利算法
*模幂
*线性同余方程
*Method of successive substitution
*中国剩余定理
*费马小定理
**费马小定理的证明
*欧拉函数
**非互补欧拉商数
**非欧拉商数
*欧拉定理
*威尔逊定理
*原根
**Multiplicative order
**离散对数
*二次剩余
**欧拉准则
**勒让德符号
**高斯引理
*平方同余
*Luhn算法
*Mod n cryptanalysis
*戴德金和

**素性检验和素因子分解**
主要标题:计算数论, 算法数论
*试除法
*埃拉托斯特尼筛法
*素性判定法则
**可能性算法
*费马素性检验(应用费马小定理)
**伪素数
**卡米歇尔数
**欧拉伪素数
**Euler-Jacobi pseudoprime
**Fibonacci pseudoprime
**可能素数
*米勒-拉宾检验
*卢卡斯-莱默检验法
*卢卡斯-莱默检验法在梅森素数上的运用
*AKS素性检验
*NewPGen
*整数分解
**Pollard p-1法
**Pollard's rho algorithm
**Lenstra 椭圆曲线分解法
**二次筛选法
**特殊数域筛选法
**普通数域筛选法
**秀尔演算法
*RSA破译竞赛
**FAFNER

**数论函数**
积性函数
*加性函数
*狄利克雷卷积
*默比乌斯函数
**默比乌斯倒置算法
*除数函数
*因数函数
*刘维尔函数
*整数分拆
**贝尔数
**兰道函数
**五边形数定理- Erdős–Kac theorem

**解析数论**
孪生素数
**孪生素数猜想（哈代-李特尔伍德第一猜想）
**Brun 常数
*表兄弟素数
*四胞胎素数
*六质数
*三胞胎素数
*索菲热尔曼素数
*Cunningham chain
*哥德巴赫猜想
**弱歌德巴赫猜想
*哈代-李特尔伍德第二猜想
*Schinzel's hypothesis H
*华林问题
**Brahmagupta 等式
**欧拉四平方和恒等式、
**四平方和定理
**的士数
**一般化的士数
*士的数
*Schnirelmann密度
*和集
*兰道-拉马努金常数
*谢尔宾斯基数
**Seventeen or Bust

**代数数论**
见代数数论主题列表

**二次型**
Unimodular lattice
*费马平方和定理

**L函数**
黎曼ζ函数
**在ζ(2)上的贝塞尔问题
**Hurwitz ζ函数
*狄利克雷级数
*欧拉积
*素数定理
**Offset logarithmic integral
**勒让德常数
**斯奎斯数
**勃兰特假定
***勃兰特假定的证明
***证明所有素数的倒数之和发散
**克拉姆猜想
*黎曼猜想
**希尔伯特－波利亚猜想
**广义黎曼猜想
**默滕斯函数、默滕斯猜想、Meissel-Mertens 常数
**De Bruijn-Newman 常数
*Dirichlet character
*狄利克雷L函数
*狄利克雷定理
**Linnik 定理
*函数方程 (L函数)
*Chebotarev's density theorem
*局部ζ函数
**Weil conjectures
*模形式
**modular group
**Congruence subgroup
**赫克算子
**尖点形式
**模曲线
**Ramanujan-Petersson conjecture
*Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想
*自守形式
*塞尔伯格迹公式
*Artin conjecture
*Sato-Tate 猜想
*郎兰兹纲领
*谷山-志村猜想

**丢番图方程**
勾股数
*配尔方程
*椭圆曲线
**Nagell-Lutz定理
**Mordell-Weil定理
**阿贝尔簇算法
*费马大定理
*莫德尔猜想
*欧拉猜想
*abc猜想
*卡塔兰猜想
*Pillai猜想
*Hasse定则
*丢番图集合
*Matiyasevich定理
*1729
*马尔可夫方程

**丢番图逼近**
无理数
**二次无理数
**整数平方根
**代数数
***Pisot-Vijayaraghavan数
**超越数
***e
***圆周率π
***化圆为方
***林德曼-魏尔斯特拉斯定理
***希尔伯特第七问题
***格尔丰德-施奈德定理
**埃尔德什-波温常数
*刘维尔数
*连分数
**Khinchin 常数
**非普遍连分数
*克罗内克定理
*图埃–西格尔–罗特定理
*Prouhet-Thue-Morse 常数
*格尔丰德-施奈德常数
*贝亚蒂定理
*Littlewood conjecture
*Discrepancy 函数
**Low-discrepancy sequence
**Illustration of a low-discrepancy sequence
**Constructions of low-discrepancy sequences
**Halton 序列
*数的几何
**闵可夫斯基定理
**皮克定理
**Mahler's compactness theorem
*马勒定理

**筛选方法**
Large sieve

**有名的素数**
卡伦素数
*欧拉素数
*费马素数
*梅森素数
**新梅森猜想
**GIMPS
*纽曼-尚克斯-威廉士素数
*瓦格斯塔夫素数
*沃尔-孙-孙素数
*韦伊费列治素数
*威尔逊素数
*Wolstenholme素数
*胡道尔素数

**组合数论**
Covering system
*Erdös-Ginzburg-Ziv定理
*多项式法
*范德瓦尔登定理
*Szemerédi定理
*倒数和发散

**伪随机数**
伪随机数发生器
**伪随机性（Pseudorandomness）
**密码学安全伪随机数生成器（Cryptographically secure pseudo-random number generator）
*平方取中法
*Blum Blum Shub
*ISAAC：1993年开发的随机数生成器演算法。
*线性同余发生器：一种产生伪随机数的方法。
*梅森旋转算法：1997年开发的伪随机数方法。
*时滞斐波那契生成器：用于改进线性同余生成器的伪随机数生成器。
*线性反馈移位寄存器
*互缩生成器（Shrinking generator）
*流加密（Stream cipher）

**历史**
Disquisitiones Arithmeticae
*On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude
*Vorlesungen über Zahlentheorie