Tích chập

Tích chập của 2 xung vuông, kết quả sóng đầu ra có dạng tam giác.
Tập tin:Convolution of spiky function with box2.gif|nhỏ|phải|475px|Tích chập của 1 xung vuông với 1 đáp ứng xung của 1 mạch RC.
Trong toán học và đặc biệt là trong giải tích hàm, tích chập là 1 phép toán thực hiện đối với 2 hàm số f và g, kết quả cho ra 1 hàm số thứ 3. Phép tích chập khác với tương quan chéo ở chỗ nó cần lật kernel theo chiều ngang và dọc trước khi tính tổng của tích. Nó được ứng dụng trong xác suất, thống kê, thị giác máy tính (computer vision), xử lý ảnh, xử lý tín hiệu, kỹ thuật điện, học máy, và các phương trình vi phân.

**Định nghĩa**
Tích chập của hàm số ƒ và g được viết là ƒ∗g, là 1 phép biến đổi tích phân đặc biệt:
Một cách tổng quát, nếu f và g là hàm số phức trong không gian Rd, thì tích chập của chúng được định nghĩa như sau:


**Tích chập tuần hoàn**
Nếu hàm số gT tuần hoàn với chu kỳ , và hàm f sao cho ƒ∗gT tồn tại, thì tích chập của chúng cũng tuần hoàn với chu kỳ T và được định nghĩa như sau:

Với to là giá trị tùy ý.

**Tích chập rời rạc**
Với các hàm số phức f và g xác định trên tập số nguyên Z, thì tích chập của chúng được định nghĩa:

:::       (time-shift)

**Tính chất**

**Đại số**
Tích chập được định nghĩa là 1 phép toán trên không gian khả tích của các hàm tuyến tính, cho nên nó có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối.
Giao hoán
 
Kết hợp
 
Phân phối
 
Kết hợp với phép nhân vô hướng
 , với giá trị  là một số phức bất kỳ.

**Tham khảo**
 .
*chú thích | last1=Hewitt | first1=Edwin | last2=Ross | first2=Kenneth A. | title=Abstract harmonic analysis. Vol. I | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | edition=2nd | series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften Fundamental Principles of Mathematical Sciences | isbn=978-3-540-09434-0 | mr=551496 | year=1979 | volume=115.
*chú thích | last1=Hewitt | first1=Edwin | last2=Ross | first2=Kenneth A. | title=Abstract harmonic analysis. Vol. II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | series=Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 152 | mr=0262773 | year=1970.- isbn=3-540-12104-8 .- chú thích | last1=Kassel | first1=Christian | title=Quantum groups | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-94370-1 | mr=1321145 | year=1995 | volume=155.- isbn=0-201-89684-2.-  isbn=047152364X.- last=Sobolev.- isbn=0-691-08078-X.- isbn=0849382734.- location=New York, N.Y..- year=1998
*isbn=0486453529.
*publisher=Cambridge University Press.- year=1995

**Liên kết ngoài**
  Earliest Uses: The entry on Convolution has some historical information.- Convolution date = ngày 21 tháng 2 năm 2006, on  The Data Analysis BriefBook date = ngày 12 tháng 5 năm 2006- http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html Visual convolution Java Applet.- http://www.jhu.edu/~signals/discreteconv2/index.html Visual convolution Java Applet for discrete-time functions.- Lectures on Image Processing: A collection of 18 lectures in pdf format from Vanderbilt University. Lecture 7 is on 2-D convolution., by Alan Peters.
** http://www.vuse.vanderbilt.edu/~rap2/EECE253/EECE253_01_Intro.pdf date = ngày 24 tháng 3 năm 2009-  Convolution Kernel Mask Operation Interactive tutorial-  Convolution at MathWorld-  Freeverb3 Impulse Response Processor: Opensource zero latency impulse response processor with VST plugins- Stanford University CS 178  interactive Flash demo  showing how spatial convolution works.
Thể loại:Giải tích hàm
Thể loại:Xử lý ảnh
Thể loại:Phép toán hai ngôi