Blaze7451/Wiki-vi-20250601 huggingface dataset:
Dàn nhạc giao hưởng Łódź

Dàn nhạc giao hưởng Arthur Rubinstein tại Łódź, đường Narutowicza (2025)
Dàn nhạc giao hưởng Arthur Rubinstein tại Łódź (Filharmonia Łódzka) là một dàn nhạc giao hưởng chuyên nghiệp có trụ sở tại Łódź, Ba Lan. Dàn nhạc được thành lập vào năm 1915, dưới bàn tay nhà soạn nhạc và nhạc trưởng nổi tiếng Tadeusz Mazurkiewicz và giảng viên cello Gotliba Teschnera. Hình thức dàn nhạc ban đầu khá đơn sơ, chỉ là môi trường sinh hoạt cho các nhạc sĩ nghèo khó. Dàn nhạc ban đầu thu hút khoảng 60 nhạc sĩ, cả chuyên nghiệp và nghiệp dư. Sự đón nhận nhiệt tình cuđấn chúng với buổi hòa nhạc đã thu hút các nhà đầu tư, nổi bật là nhà công nghiệp Karol Wilhelm Scheilbler, người cung cấp tài chính để nâng cấp dàn nhạc trở thành một đoàn biểu diễn hiện đại và vững bền. Mazurkiewicz được bổ nhiệm làm giám đốc đầu tiên của dàn nhạc. Năm 1934, dàn nhạc ngừng hoạt động, nhưng quay trở biểu diễn vào năm 1938. Chiến tranh thế giới thứ hai là khoảng thời gian tạm dừng các buổi hòa nhạc. Dàn nhạc tiếp tục biểu diễn sau khi kết thúc chiến tranh.
Tòa nhà Łódzki Dom Koncertowy là trụ sở của dàn nhạc hiện nay biểu diễn, khánh thành năm 2004. Nhạc trưởng Lech Dzierżanowski giữ chức Tổng giám đốc nghệ thuật và dàn nhạc từ năm 2007.

**Tham khào**

**Liên kết ngoài**
  Trang web chính thức của Dàn nhạc giao hưởng Łódź
Thể loại:Khởi đầu năm 1915 ở Đế quốc Nga
Thể loại:Văn hóa ở Łódź
Giải vô địch bóng đá trẻ châu Á 1988

Giải vô địch bóng đá trẻ châu Á 1988 diễn ra tại Doha, thủ đô của Qatar. Tám đội dự giải cạnh tranh suất tham dự Giải vô địch bóng đá trẻ thế giới 1989 tại Ả Rập Xê Út.
vô địch giải đấu sau khi đánh bại SYR 4–3 trên chấm phạt đền. Chủ nhà QAT kết thúc ở vị trí thứ ba.
Iraq lọt vào vòng chung kết Cúp thế giới, trong khi Syria và Qatar phải đá play-off với Úc và New Zealand. Syria thắng trong loạt trận play-off vào tháng 1 năm 1989 tại Aleppo.

**Các đội tham dự**
 Qatar- Trung Quốc- 1963- Nhật Bản- Hàn Quốc- North Korea- Syria- UAE

**Vòng bảng**

**Bảng A**
----
----
----
----
----

**Bảng B**
----
----
----
----
----

**Bán kết**
----

**Tranh hạng ba**

**Chung kết**

**Tham dự Giải vô địch bóng đá trẻ thế giới**
Các đội sau đây tham dự Giải vô địch bóng đá trẻ thế giới 1989.- 1963 - SYR - KSA (chủ nhà)

**Tham khảo**

**Liên kết ngoài**
  RSSSF
Giải vô địch bóng đá trẻ châu Á 1990

Giải vô địch bóng đá trẻ châu Á 1990 diễn ra tại Jakarta, Indonesia. KOR vô địch giải đấu lần thứ 7 sau khi đánh bại PRK.

**Vòng bảng**

**Bảng A**

**Bảng B**

**Vòng loại trực tiếp**

**Bán kết**
----

**Tranh hạng ba**

**Chung kết**

**Vô địch**
 KOR, PRK, SYR tham dự Giải vô địch bóng đá trẻ thế giới 1991. KOR và PRK tham dự Cúp thế giới với tư cách là một đội thống nhất.

**Tham khảo**
Thể loại:Giải vô địch bóng đá U-19 châu Á
Thể loại:Giải đấu bóng đá quốc tế tổ chức bởi Indonesia
Thể loại:Bóng đá châu Á năm 1990
Alexandre Gama

Alexandre Torreira da Gama Lima Casado (sinh ngày 4 tháng 1 năm 1968) là một cầu thủ bóng đá và là huấn luyện viên bóng đá người Brazil.

**Sự nghiệp**
Khi còn là cầu thủ, ông có biệt danh là "GAMA", khởi đầu sự nghiệp ở giải trẻ Fluminense năm 1983, nơi ông là nhà vô địch Rio de Janeiro năm 1988 và đạt Cúp trẻ São Paulo năm 1989.

**Danh hiệu**

**Huấn luyện viên phó**
 Hàn Quốc
*Cúp bóng đá châu Á: Cúp bóng đá châu Á 2011 (thứ 3)

**Huấn luyện viên**
 Al-Wahda
*Giải bóng đá chuyên nghiệp Các tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất: 2006 UAE Arabian Gulf League (thứ 2)
*UAE President's Cup: 2007 UAE President's Cup (thứ 2)
*AFC Champions League: 2007 AFC Champions League (thứ 3)
 Buriram United- Giải bóng đá vô địch quốc gia Thái Lan: Vô địch (2): 2014 Thai Premier League, Giải bóng đá vô địch quốc gia Thái Lan 2015- Cúp FA Thái Lan: Vô địch: 2015 Thai FA Cup- Cúp Liên đoàn bóng đá Thái Lan: Champions: 2015 Thai League Cup- Kor Royal Cup: Vô địch (2): 2015 Kor Royal Cup, 2016 Kor Royal Cup- Cúp Ngoại hạng Toyota: Vô địch: 2016 Toyota Premier Cup- Giải bóng đá vô địch các câu lạc bộ sông Mê Kông: Vô địch: Giải bóng đá vô địch các câu lạc bộ sông Mê Kông 2015
 Chiangrai United- Cúp FA Thái Lan: Vô địch (2): 2017 Thai FA Cup, 2018 Thai FA Cup- Cúp Liên đoàn bóng đá Thái Lan: Vô địch: 2018 Thai League Cup- Thailand Champions Cup: Vô địch: 2018 Thailand Champions Cup

**Tham khảo**
Thể loại:Sinh năm 1968
Thể loại:Nhân vật còn sống
Thể loại:Huấn luyện viên bóng đá Brasil
Thể loại:Vận động viên Rio de Janeiro
Viện Hàn lâm Khoa học Cuba

Viện Hàn lâm Khoa học Cuba (Academia de Ciencias de Cuba, Cuban Academy of Sciences)  là Học viện Khoa học cao nhất của Cuba. Viện được mô tả là học viện khoa học quốc gia hoạt động lâu đời nhất bên ngoài châu Âu. Viện có trụ sở chính tại tòa nhà El Capitolio ở Havana.
Viện là tổ chức chính thức của nhà nước Cuba ở phạm vi quốc gia, độc lập và tư vấn trong lĩnh vực khoa học, là cơ quan thuộc Bộ Khoa học, Công nghệ và Môi trường Cuba. Viện là người kế thừa của Học viện Y học Hoàng gia, Khoa học Vật lý và Tự nhiên của Havana trước đây.
Viện hiện có cơ quan nghiên cữu trong các lĩnh vực Khoa học nông nghiệp và thủy sản, Khoa học y sinh, Khoa học tự nhiên và chính xác, Khoa học xã hội và nhân văn, và Khoa học kỹ thuật công nghệ. Các thành viên của Viện được đề cử bởi các tổ chức nghiên cứu khoa học, trường đại học, xã hội khoa học cũng như các tổ chức quốc gia khác.

**Tham khảo**

**Liên kết ngoài**
   Academia de Ciencias de Cuba-   doi =10.1086/356890
Thể loại:Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia
Thể loại:Khoa học và công nghệ Cuba
Thể loại:Tổ chức có trụ sở tại Cuba
Thể loại:Thành viên của Hội đồng Khoa học Quốc tế
Thể loại:Giáo dục ở Cuba
Giải BAFTA lần thứ 31

Giải BAFTA lần thứ 31, được trao bởi Viện Hàn lâm Nghệ thuật Điện ảnh và Truyền hình Anh Quốc năm 1978 để tôn vinh những bộ phim xuất sắc nhất năm 1977.

**Chiến thắng và đề cử**
BAFTA Fellowship: Fred Zinnemann

**Thống kê**

**Xem thêm**
 Giải Oscar lần thứ 50- Giải Quả cầu vàng lần thứ 35- Giải Sao Thổ lần thứ 4- Giải César lần thứ 3

**Tham khảo**
031
BAFTA
Thể loại:Điện ảnh Vương quốc Liên hiệp Anh năm 1978
Parzenica (trang trí dân gian)

Thêu parzenica trên quần nam vào thế kỷ 19, ở Podhale. Bộ sưu tập của Bảo tàng Tatra ở Zakopane.
Parzenica là một hoa văn may tay truyền thống, hình trái tim đặc trưng của nghệ thuật trang trí của người Ba Lan ở vùng cao, thường được thêu ở phía trên mặt trước của quần dài nam.

**Lịch sử**
Mô típ trang trí đặc trưng này có thể có nguồn gốc từ Hungary, và đến đầu thế kỳ 20 thì nó trở thành một trong những mẫu trang trí dễ nhận biết nhất ở vùng Podhale. Chưa rõ nguồn gốc của tên gọi, nó có thể có liên quan đến những động từ của tiếng Ba La cổ parznąć và parznić có nghĩa là làm bẩn cái gì đó. Ban đầu, tên gọi này cũng được dùng trong những vật dụng thường nhật khác của người Goral, gồm những khuôn gỗ để làm pho mát và mô típ hình trái tim trong chạm khắc gỗ. Nguồn gốc của hình mẫu này cũng chưa được biết đến, một số tác giả tin rằng nó được đưa vào từ Hungary. Trong nửa sau của thế kỷ 19, các parzenica đầu tiên đã được làm ở Tatras nhưng chỉ là những đường may bằng chỉ đơn giản, để làm cho các đường cắt ở phía trước quần được bền hơn, do những đường may chỉ có thể làm cho vải len không bị tua. Dần dà, các thợ may đã sử dụng chỉ màu xanh nước biển hoặc đỏ và thêm vào những đường may bổ sung để tạo ra một thiết kế trang trí thay cho đường may đơn giản, rồi sau đó được thay bằng thêu với nhiều màu sắc hơn.

**Mô tả**
Tập tin:Members of the 'Wiyrchowianie' folklore group in Podhale costume.jpg|thumb|Trang phục dân gian ở Podhale, thêu parzenica trên quần nam
Thêu parzenica (còn gọi là cyfra) xuất hiện từ giữa thế kỷ 19. Ban đầu chúng chỉ là những đường may đơn giản, dùng để gia cố cho những đường cắt ở phía trước quần tránh khỏi bị tua ra. "Gút hiệp sĩ" là một họa tiế trang trí có ba đường may, đặc trưng của trang phục nam ở vùng cao, thường được dùng làm đường chân cho parzenica. Nó là một trong những kiểu parzenica cổ nhất, xuất hiện trong trang phục truyền thống của người vùng cao ở Beskid Sądecki, Gorce Mountains và những khu vực khác.
Hình dáng parzenica hiện đại xuất hiện từ khi những người thợ may bắt đầu sử dụng chỉ màu đỏ và xanh nước biển, đồng thời tăng số đường may. Sau đó thiết kế được thay bằng thêu. Sử dụng chỉ len giúp cho parzenica trở thành một vật trang trí riêng biệt trên quần, được chế tác bởi những thợ may và thợ thêu khéo tay.

**Tham khảo**

**Xem thêm**
 Gorals- Trang phục truyền thống Ba Lan
Thể loại:Trang phục Ba Lan
Thể loại:Trang phục truyền thống
Thể loại:Văn hóa dân gian
Giải BAFTA lần thứ 32

Giải BAFTA lần thứ 32, được trao bởi Viện Hàn lâm Nghệ thuật Điện ảnh và Truyền hình Anh Quốc năm 1979 để tôn vinh những bộ phim xuất sắc nhất năm 1978.

**Chiến thắng và đề cử**
BAFTA Fellowship: Fred Zinnemann

**Thống kê**

**Xem thêm**
 Giải Oscar lần thứ 51- Giải Quả cầu vàng lần thứ 36- Giải Sao Thổ lần thứ 5- Giải César lần thứ 4

**Tham khảo**
032
BAFTA
Thể loại:Điện ảnh Vương quốc Liên hiệp Anh năm 1979
Thể loại:Sự kiện tháng 3 năm 1979 ở Vương quốc Liên hiệp Anh
Thể loại:Luân Đôn năm 1979
Louis, Thân vương Napoléon

Louis Jérôme Victor Emmanuel Léopold Marie sinh ngày 23 tháng 1 năm 1914 và mất ngày 3 tháng 5 năm 1997. Ông là một thành viên của Hoàng tộc Bonaparte và là người tuyên bố sở hữu tước hiệu Hoàng đế Pháp, với tư cách là Napoleon VI, từ năm 1926 cho đến khi qua đời tại Prangins, Bỉ.

**Sinh ra và lớn lên**
Ông sinh ra ở Bruxelles, Bỉ (vì luật pháp cấm các người thừa kế của các triều đại cầm quyền cũ của Pháp cư trú tại Pháp). Ông là con trai của Victor Napoléon và vợ là Công chúa Clémentine, con gái của vua Leopold II của Bỉ.
Khi ông còn là một đứa trẻ, ông đã giành một phần thời gian sống ở Anh, nơi ông ở cùng hoàng hậu Eugénia de Montijo, góa phụ của Napoléon III. Ông được giáo dục ở Leuven, Bỉ và Lausanne, Thụy Sĩ. Khi cha ông qua đời vào ngày 3 tháng 5 năm 1926, hoàng tử Louis 12 tuổi đã trở thành người kế vị của Triều Đại Bonaparte.

**Tham khảo**
Thể loại:Vương tộc Bonaparte
Thể loại:Vương tử Napoleon
Tương Nghị hầu

Tương Nghị Hầu (chữ Hán:襄毅侯) là thụy hiệu của một số vị Hầu tước trong lịch sử các vương triều phong kiến Trung Quốc.

**Danh sách**
Minh triều Đông Ninh Tương Nghị Hầu Tiều Lễ (truy tặng, thực tế chỉ là Đông Ninh Tương Nghị Bá)
*Minh triều Vĩnh Ninh Tương Nghị Hầu Đàm Quảng (truy tặng, thực tế chỉ là Vĩnh Ninh Tương Nghị Bá)
*Minh triều Tĩnh Hải Tương Nghị Hầu Ngô Trinh (sau được truy tặng là Hải Tương Nghị Công)

**Xem thêm**
Tương hầu
*Nghị hầu
*Tương Nghị công
*Tương Nghị bá
*Tương Nghị thượng thư
*Trung Nghị hầu
*Trung Nghị bá
*Vũ Nghị hầu
*Cương Nghị hầu
*Cương Nghị công
Thể loại:Thụy hiệu
Danh sách phim Trung Quốc 2020

== A**
Ai Nói Là Tôi Không Thể Kết Hôn

**B**
Ba Mươi Thôi Mà
Bản Sắc Gia Nhân
Bạn Gái 99 Điểm
Bạn Gái Lầu Dưới Xin Hãy Ký Nhận
Bỉ Ngạn Hoa

**C**
Cẩm Tú Nam Ca
Chị Đã Thành Công Thu Hút Sự Chú Ý Của Tôi
Chiến Độc
Công Tắc Tình Yêu
Cùng Cha Đi Du Học

**D**
Dân Sơ Kỳ Nhân Truyện

**Đ**
Đẹp Trai Là Số Một
Đêm Ấy Sao Chổi Đến 2
Đêm Hạ Biết Lòng Anh Ấm Áp
Đếm Ngược Thời Gian Để Tìm Em

**E**
Em Là Định Mệnh Đời Anh

**G**
Góc Khuất Của Bí Mật

**H**
Hà Thần 2
Hạnh Phúc Trong Tầm Tay

**L**
Làm Sao? Boss Lại Làm Sao Nữa
Lấy Danh Nghĩa Người Nhà
Ly Nhân Tâm Thượng
Lưu Ly Mỹ Nhân Sát

**M**
Mỹ Nhân Mộ Bạch Thủ

**N**
Na Tra Hàng Yêu Ký
Nguyện Ta Như Sao, Chàng Như Trăng
Nguyệt Thượng Trùng Hỏa
Người Đàn Ông Của Tù Trưởng
Người Yêu Không Nói Dối
Nữ thế tử

**Ô**
Ốc Sên Và Chim Vàng Anh

**P**
Pháo Hoa Sông Đây Mưa Sông Đó
Phượng Quy Tứ Thời Ca

**S**
Sơn Trại Tiểu Manh Chủ
Sư Gia Xin Tự Trọng
Sửu Phi Giá Đáo

**T**
Tân Tuyệt Đại Song Kiêu
Thanh Xuân Không Bó Buộc
Thiên Tỉnh Chi Lộ
Thiên Vũ Kỷ
Thiếu Niên Du Chi Một Tấc Tương Tư
Thế Gả Công Chúa
Thu Thiền
Thư Sinh Xinh Đẹp
Tôi Không Muốn Làm Bạn Với Cậu
Trách Em Thật Quá Xinh Đẹp
Trần Thiên Thiên Trong Lời Đồn
Trò Chơi Mười Ngày
Trường Tương Thủ

**Y**
Yêu Tôi Đừng Nghĩ Nhiều

**Tham khảo==
Alex Morse

Alex B. Morse (sinh ngày 29 tháng 1 năm 1989) là thị trưởng Holyoke, Massachusetts thứ 44 từ năm 2021 đến năm 2021. Vào ngày 8 tháng 11 năm 2011, ông được bầu làm thị trưởng trẻ nhất của Holyoke ở tuổi 22, đánh bại Thị trưởng đương nhiệm Elaine Pluta. Ông được bầu lại ba lần và hiện đang phục vụ nhiệm kỳ bốn năm đầu tiên với tư cách là thị trưởng của thành phố.
Thành viên Đảng Dân chủ, Morse là thị trưởng đương nhiệm đầu tiên ở Khối thịnh vượng chung tán thành việc hợp pháp hóa cần sa trong một sáng kiến ​​bỏ phiếu năm 2016, một ngành mà ông đã tìm cách thúc đẩy trong nền kinh tế của Holyoke, song song với các công ty khởi nghiệp công nghệ thông tin.
Vào tháng 7 năm 2019, Morse tuyên bố ra tranh cử tại Quốc hội ở khu vực quốc hội số 1 của Massachusetts.

**Đời tư**
Năm 2012, Morse được xếp hạng #9 trong danh sách 100 cử nhân đủ điều kiện nhất của tạp chí Out, và một lần nữa vào năm 2013 xếp hạng #66. Đáp lại, Morse nói "Tôi muốn cảm ơn tạp chí Out vì sự công nhận của họ. Luôn luôn tích cực khi thấy Holyoke nổi bật trong các ấn phẩm quốc gia."
Sau lần tái đắc cử đầu tiên, Morse được thuê vào năm 2014 với tư cách là giảng viên khoa học chính trị tại Đại học Massachusetts Amherst.
Tạp chí Forbes có tên Morse trong danh sách Luật & Chính sách 30 Under 30 năm 2019 của họ, trích dẫn "các sáng kiến ​​của ông bao gồm cung cấp nơi ẩn náu cho người Puerto Rico bị bão Maria di dời, khuyến khích các doanh nghiệp cần sa hợp pháp và khôi phục trung tâm thành phố."

**Tham khảo**

**Liên kết ngoài**
  Mayor Alex Morse official municipal website-  Alex Morse for Congress date = ngày 11 tháng 7 năm 2020 campaign website- alexmorse- fec=H0MA01081
Thể loại:Sinh năm 1989
Thể loại:Nhân vật còn sống
Thể loại:Chính khách đồng tính nam
Thể loại:Chính khách Mỹ thế kỷ 21
Thể loại:Nhà hoạt động quyền LGBT Mỹ
Thể loại:Cựu sinh viên Đại học Brown
Phần tử (toán học)

Trong toán học, một phần tử của một tập hợp là bất kỳ một trong các đối tượng riêng biệt tạo nên tập hợp đó.

**Tập hợp**
Viết  có nghĩa là các phần tử của tập hợp A là các số 1, 2, 3 và 4. Tập hợp một vài phần tử của A, ví dụ , là tập con của A
Tập hợp cũng có thể trở thành phần tử. Ví dụ, hãy xem xét tập hợp . Các phần tử của B không phải là 1, 2, 3 và   4. Thay vào đó, chỉ có ba phần tử nằm trong B, cụ thể là các số 1 và 2 và tập hợp .
Các phần tử của một tập hợp có thể là bất cứ thứ gì. Ví dụ,  là tập hợp có các phần tử là các màu đỏ, lá cây và da trời.

**Ký hiệu và thuật ngữ**
Mối quan hệ "là một phần tử của" 
có nghĩa là " x là một phần tử của A ".

**Ví dụ**
Sử dụng các tập hợp ở trên, cụ thể là A = {1, 2, 3, 4}, BC = {đỏ, xanh lá cây, xanh da trời}, ta có:

**Tham khảo**

**Thư mục**
 Hoàng Xuân Sính, 1972, Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), Nhà xuất bản giáo dục

**Đọc thêm**
 P. R. Halmos, isbn=0-387-90092-6.- Patrick Suppes, isbn=0-486-61630-4

**Liên kết ngoài**
  Set Theory, elements tại Bách khoa toàn thư Stanford về Triết học
Thể loại:Khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập hợp
Bảo tàng Jan Matejko ở Krakow

Bảo tàng Jan Matejko ở Krakow, Ba Lan được thành lập năm 1895 và là một chi nhánh của Bảo tàng Quốc gia tại Krakow từ năm 1904.
Bảo tàng nhìn từ bên ngoài
Bức tượng bán thân phù điêu của Jan Matejko
Một ngày sau đám tang của Jan Matejko, vào ngày 8 tháng 11 năm 1893, một bài báo của Marian Sokołowski đã xuất hiện trên tờ "Czasie" của Krakow, trong đó, trích dẫn các ví dụ về các ngôi nhà - bảo tàng, ví dụ như Rafael ở Urbino hoặc Michelangelo ở Florence, đã kêu gọi tưởng nhớ Jan Matejko. Ý tưởng này đã thu hút rất nhiều đến Hoàng tử Eustachy Sanguszko, người đứng đầu Hiệp hội Jan Matejko, bắt đầu thu thập thông qua việc thu thập các khoản tiền phù hợp. Vào ngày 7 tháng 11 năm 1895, vào ngày kỷ niệm thứ hai của đám tang họa sĩ, một ngôi nhà chung cư và một phần của bộ sưu tập đã được mua từ gia đình của họa sĩ.Vào ngày 1 tháng 5 năm 1896, phòng khách và phòng ngủ được mở cửa cho khách tham quan khi phần đầu tiên của bảo tàng được tạo ra. Đồng thời, một thư viện đã được thu thập, bao gồm các ấn phẩm về Jan Matejko và các bức ảnh của hầu hết các bức tranh của bậc thầy đã được thu thập.
Ngôi nhà chung cư được điều chỉnh theo nhu cầu của bảo tàng, xây dựng lại theo sự chỉ đạo của Tadeusz Stryjeński vào năm 1896-1898 và Zygmunt Hendel vào năm 1901-1904. Ngày 26 tháng 6 năm 1904 Jan Matejko chính thức bàn giao bảo tàng cho Hội đồng thành phố Krakow, đã bàn giao cho Bảo tàng Quốc gia. Sau Thế chiến II, bảo tàng được mở cửa trở lại sau cuộc cải tạo chung vào năm 1953. Ngôi nhà chung cư được cải tạo ngay trước lễ kỷ niệm 100 năm ngày mất của Jan Matejko, được tổ chức vào năm 1993.
Trên tầng đầu tiên được trình bày một phòng ngủ và phòng khách của Matejków. Trên tầng hai, trong căn phòng nơi họa sĩ sinh ngày 24 tháng 6 năm 1838, có một tấm bia kỷ niệm với một dòng chữ Latinh, trong bản dịch sang tiếng Ba Lan là một ám chỉ về sức khỏe kém và chiều cao nhỏ của Matejko. Nó viết "Thường Chúa làm cho kích thước gần trong một hình dạng nhỏ." Trên tầng thứ ba, là phòng bảo tàng của Tomasz Pryliński -(là một nhà Kiến trúc sư và Bảo tồn) theo yêu cầu của Matejko, xưởng vẽ của ông được bảo tồn.

**Tham khảo**

**Đọc thêm**
 https://mnk.pl/branch/the-matejko-house date=2020-07-14 
Thể loại:Lịch sử Ba Lan
Thể loại:Bảo tàng Ba Lan
Trường thặng dư

Trong toán học, trường thặng dư là một cấu trúc cơ bản trong đại số giao hoán. Nếu R là một vành giao hoán và m là một i-đê-an tối đại, thì trường thặng dư là vành thương k=R/m, là một trường. Thông thường, R là một vành địa phương và m là i-đê-an tối đaị duy nhất của nó.
Trong hình học đại số, vỡi mỗi điểm x của một lược đồ X, ta có một trường thặng dư k(x).   

**Định nghĩa**
Giả sử R là một vành địa phương giao hoán, với m là i-đê-an tối đại của nó. Thế thì trường thặng dư là vành thương R/m.
Bây giờ giả sử X là một lược đồ và x là một điểm của X. Theo định nghĩa của lược đồ, ta có một lân cận a-phin U=Spec(A), với A là một vành giao hoán. Điểm x tương ứng với một i-đê-an nguyên tố p ⊂ A. Vành địa phương của X tại x được định nghĩa là địa phương hóa R=Ap, với i-đê-an tối đại m=p·Ap. Ta có trường thặng dư tại điểm x:
 k(x):=Ap/p·Ap.
Người ta có thể chứng minh rằng định nghĩa này không phụ thuộc vào cách lựa chọn lân cận mở a-phin U. 

**Thí dụ**
Xét đường thẳng a-phin A1(k)=Spec(kt) trên một trường k. Nếu k đóng đại số, có chính xác hai loại i-đê-an nguyên tố, đó là- (t -a), a ∈ k - (0), i-đê-an không.
Các trường thặng dư là- , trường hàm một biến trên k.
Nếu k không đóng đại số, thì sẽ xuất hiện nhiều loại i-đê-an hơn, ví dụ nếu k = R, thì i-đê-an nguyên tố (x2+1) có trường thặng dư đẳng cấu với C.

**Tính chất**
 Một cấu xạ Spec(K) → X, K một trường, tương đương với việc cho một điểm x ∈ X và một mở rộng trường K/k(x).

**Chú thích**

**Tham khảo**
 Hartshorne, Robin, Chú thích|title=Algebraic Geometry|isbn=978-0-387-90244-9|year=1977, section II.2- Ngô Bảo Châu, 2003, Giáo trình hình học đại số.
Thể loại:Hình học đại số
I-đê-an nguyên tố

Giản đồ Hasse mô tả các i-đê-an nguyên tố của vành  Các đỉnh màu tím là các i-đê-an nguyên tố.
Trong đại số, i-đê-an nguyên tố là tập con của vành thỏa mãn nhiều tính chất giống như là các số nguyên tố trong vành các số nguyên.

**I-đê-an nguyên tố trong các vành giao hoán**
Một i-đê-an  của một vành giao hoán  được gọi là i-đê-an nguyên tố nếu nó có hai tính chất sau:- Nếu  và  là hai phần tử của  sao cho tích  là phần tử của , thì  là phẩn tử của  hoặc  là phần tử của . -  không phải là toàn bộ vành 

**Ví dụ**
 Với  tập hợp các số chẵn là một i-đê-an nguyên tố, được ký hiệu là .- Trong một vành , một i-đê-an tối đại là một i-đê-an  tối đại theo quan hệ bao hàm trong tập hợp tất cả các i-đê-an thực sự của , tức là  được chứa trong chính xác hai i-đê-an của :  và . Một i-đê-an tối đại thì là nguyên tố.- Nếu  là một đa tạp trơn,  là vành các hàm thực trơn trên  và  là một điểm của  thì tập hợp tất cả các hàm trơn  với  tạo thành một i-đê-an tối đại, và do đó nguyên tố, của .

**Tính chất**
 Một i-đê-an  của một vành  (có đơn vị) là nguyên tố khi và chỉ khi vành thương  là một miền nguyên. Nói riêng, một vành giao hoán là một miền nguyên khi và chỉ khi  là một i-đê-an nguyên tố.- Tổng của hai i-đê-an nguyên tố không nhất thiết là nguyên tố. Ví dụ, vành  có các i-đê-an nguyên tố  và . Tổng của chúng là  không phải là nguyên tốt:  nhưng hai thừa số của nó lại không nằm trong .

**I-đê-an nguyên tố trong các vành không giao hoán**
Các i-đê-an hai phía nguyên tố trong một vành không giao hoán có thể được định nghĩa như sau:: một i-đê-an (hai phía)  của một vành  (không nhất thiết giao hoán) được gọi là một i-đê-an nguyên tố nếu  và với mọi i-đê-an (hai phía) , ta có: .

**Tham khảo**

**Thư mục**
 Goodearl, K. R., Warfield, R. B., 2004, An Introduction to noncommutative Noetherian rings- Kaplansky, Irving, 1970,  Commutative rings- Lam, T. Y., 2001, A first course in non commutative rings- Lang, Serge, 2002,  Algebra

**Liên kết ngoài**
title=Prime ideal
Thể loại:Lý thuyết vành
I-đê-an sơ cấp

Trong toán học, cụ thể là đại số giao hoán, một i-đê-an (trái) đích thực Q của một vành giao hoán A được gọi là sơ cấp (hay nguyên sơ) nếu với mọi xy là một phần tử của Q thì x hoặc yn cũng là một phần tử của Q, đối với một số n>0. Ví dụ, trong vòng số nguyên Z, (pn) là i-đê-an sơ cấp nếu p là số nguyên tố.

**Ví dụ và tính chất**
 I-đê-an nguyên tố thì là sơ cấp, và hơn nữa một i-đê-an là nguyên tố khi và chỉ khi nó sơ cấp và bán nguyên tố.- Mọi i-đê-an sơ cấp thì là ban sơ..- Mọi i-đê-an trong vành  có thể được viết dưới dạng giao hữu hạn của các i-đê-an sơ cấp.

**Chú thích**

**Tham khảo**
 Atiyah, Michael Francis; Macdonald, I.G., year=1969   - Bourbaki, Algèbre Commutative.- Chatters, A. W.; Hajarnavis, C. R., year=1971- Goldman, Oscar, year=1969- Gorton, Christine; Heatherly, Henry, year=2006- Ladislas Fuchs,  On primal ideals, 1950- Lesieur, L.; Croisot, R., year=1963- Phạm Tiến Sơn, 2008, Giáo trình hình học đại số tính toán I- Trần Nguyên An et al, 2018, Về phân tích nguyên sơ, phân tích bất khả quy và cấu trúc của một số lớp vành giao hoán, Báo cáo tóm tắt đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ, Đại học Thái Nguyên.

**Liên kết ngoài**
  Primary ideal tại Bách khoa toàn thư về Toán học
Thể loại:Lý thuyết vành
Thể loại:Đại số giao hoán
Nạn săn trộm voi tại Tchad

Bản đồ Chad 
Săn trộm và khai thác, buôn bán ngà voi được xem là hành động bất hợp pháp tại Chad đồng thời là mối đe dọa lớn đối với sự tồn tại của các quần thể voi tại nước này. Ngành công nghiệp săn bắt, khai thác và chế biến ngà voi thu lợi nhuận cũng là một mối đe dọa đối với công việc thậm chí là tính mạng của các nhân viên kiểm lâm, ngay cả khi hành vi này chủ yếu diễn ra trong các công viên quốc gia, chẳng hạn như Vườn quốc gia Zakouma, khu vực vốn được xem là bị ảnh hưởng nặng nhất bởi nạn săn trộm. 

**Các sự kiện**
Các quần thể voi thường bị sát hại cả bầy đàn xoay quanh khu vực các công viên quốc gia bởi những kẻ săn trộm bằng một cách có tổ chức.  Vấn đề trở nên tồi tệ hơn khi các công viên và khu vực bảo tồn bị thiếu đi nguồn nhân lực và một số nhân viên kiểm lâm đã bị giết bởi những kẻ săn trộm có vũ trang.  Do đó, kể từ giữa những năm 1980, số lượng các cá thể voi đã giảm sút từ 150.000 xuống còn khoảng 2.000 ở khu vực Chad-Cameroon bởi một nguồn  và 500 ở riêng Chad vào năm 2013 theo một nguồn tin khác  do hành vi săn trộm diễn ra thường xuyên với cường độ lớn. Qua đó, một nhà báo người Mỹ Lisa Ling đã thực hiện một chuyến thăm đến Chad để nghiên cứu về vấn đề săn trộm voi của nước này.  
Trong một cuộc tấn công diễn ra vào tháng 7 năm 2012 bởi những kẻ săn trộm có tổ chức tập kết gần trại SOS Elephants ở Chari-Baguirmi, 28 con voi đã bị giết thịt và phần lớn ngà của chúng đã bị tách rời khỏi cơ thể.  Trong một cuộc tấn công khác vào tháng 9 năm 2012, ở khu vực khoảng mi từ ranh giới của Vườn quốc gia Zakouma, 5 nhân viên kiểm lâm đã thiệt mạng; một người vẫn còn mất tích và được cho là đã chết. Quân đội Sudan đã bị quy trách nhiệm cho các cuộc tấn công và giết thịt voi không chỉ ở Zakouma và các nơi khác ở Chad, mà còn ở các quốc gia châu Phi khác, bao gồm cả Cameroon.  Kể từ năm 2012, một nhóm nhỏ được lập ra để chịu trách nhiệm bảo vệ 450 cá thể voi còn sót lại ở Zakouma. Một trong những vụ thảm sát tồi tệ nhất đã diễn ra vào ngày 14 tháng 4 năm 2013 khi 89 con voi, bao gồm 33 con cái mang thai và 15 con non, đã bị giết bởi những kẻ săn trộm tại khu vực gần thị trấn Gamba .  

**Những tác động của công tác bảo tồn**
Stephanie Vergniault, một luật sư, nhà biên kịch và nhà bảo tồn người Pháp, đã làm việc tại Chad từ năm 2009, đã thành lập tổ chức SOS elephants để bảo vệ các quần thể voi trong khu vực. Trong một cuộc phỏng vấn vào năm 2010, Vergniault đã tuyên bố rằng số lượng voi ở Chad đã giảm 85% trong ba thập kỷ và nếu tỷ lệ săn trộm hiện giờ vẫn tiếp diễn, "không một con voi nào" sẽ có thể tiếp tục tồn tại ở Chad trong vòng ba năm tới.  

**Xem thêm**
 Nạn săn voi ở Kenya - Giấy phép săn bắn 

**Nguồn tham khảo**
Thể loại:Bảo tồn môi trường
Thể loại:Kinh tế Tchad
Vành nguyên tố

Trong đại số trừu tượng, một vành khác không R là một vành nguyên tố nếu với hai phần tử bất kỳ a và b của R, arb = 0 với mọi r trong R ngụ ý rằng a = 0 hoặc b = 0. Định nghĩa này có thể được coi là một khái quát đồng thời của cả miền nguyên và vành đơn.

**Định nghĩa tương đương**
Một vành R là nguyên tố khi và chỉ khi i-đê-an {0} là i-đê-an nguyên tố.

**Ví dụ**
 Một miền nguyên là một vành nguyên tố. - Một vành đơn là một vành nguyên tố, và nói chung hơn: một vành nguyên thủy bên trái hoặc bên phải là một chiếc nhẫn nguyên tố. - Bất kỳ vòng ma trận trên một miền tích phân là một vòng nguyên tố. Trong đó, vòng của ma trận nguyên 2 nhân 2 là vòng nguyên tố.

**Tính chất**
 Một vành giao hoán là một vành nguyên tố khi và chỉ khi nó là một miền nguyên. - Một vành là nguyên tố khi và chỉ khi i-đê-an 0 của nó là i-đê-an nguyên tố.- Vành ma trận với hệ số trong một vành nguyên tố thì lại là một vành nguyên tố.

**Ghi chú**

**Tham khảo**
 year=2001
Thể loại:Lý thuyết vành
Người Tapajó

Người Tapajós, còn được gọi là Santarém, là một chủng tộc bản địa tại Brazil, hiện đã bị tuyệt chủng, họ đã từng tồn tại tới khoảng thế kỷ 17 ở xung quanh khu vực nơi sông Tapajós chảy vào sông Amazon, thuộc bang Amazonas của Brazil. region=khu vực sông Tapajós và Amazon
Vào những năm 1660, ngôn ngữ Tapajó, cùng với ngôn ngữ Urucucú ở khu vực lân cận, được sử dụng cho các giáo lý và nghi thức tôn giáo, vì người dân không nói tiếng Tupinamba (Lingua geral). Các tập hồ sơ của loại ngôn ngữ đã bị mất. Tất cả những gì còn lại là các tên: Tapajó là tên của bộ lạc, tên của tù trưởng của họ, Orucurá và Aura. Đồng thời không có hành động nào được thực hiện cho việc bảo tồn ngôn ngữ Urucucú lân cận.
Sông Tapajós được đặt theo tên của người Tapajó. bản đồ khu vực sông Tapajó

**Nguồn tham khảo**
Thể loại:Người bản địa Brasil
Thể loại:Người bản địa Nam Mỹ
Văn hóa mạng Hàn Quốc

Văn hóa mạng Hàn Quốc chỉ đến nhiều hoạt động khác nhau mà người dùng Internet của Hàn Quốc tham gia trên không gian mạng. Hầu hết người dùng Internet đều nằm trong độ tuổi từ 13 - 50. Mọi người thường lên mạng ở các quán cà phê Internet (tiếng Hàn: PC방; PC bang).
Đa phần các hoạt động này đều nhắm đến đối tượng thanh thiếu niên và sinh viên đại học, cao đẳng. Những thanh niên cảm thấy việc đánh văn bản dễ chịu và thoải mái hơn việc giao tiếp trò chuyện thì được gọi là "hội ngón tay cái".

**Xem thêm**
 Cyworld- Mukbang (vừa ăn vừa ghi hình)- Webtoon (truyện tranh mạng Hàn Quốc)- Internet tại Việt Nam

**Tham khảo**
Thể loại:Văn hóa Internet
Thể loại:Internet tại Hàn Quốc
Thể loại:Văn hóa đại chúng Hàn Quốc
Thể loại:Internet tại Hàn Quốc

Thể loại:Viễn thông Hàn Quốc
Hàn Quốc
Hàn Quốc
Thể loại:Truyền thông đại chúng Hàn Quốc
Thể loại:Công nghệ thông tin Hàn Quốc
Phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết thứ tự, phần tử lớn nhất (cũng gọi là phần tử tối đại) của tập con  của một tập hợp sắp thứ tự một phần là một phần tử của  mà lớn hơn mọi phần tử khác trong . Phần tử nhỏ nhất (cũng gọi là phần tử tối tiểu) của  là một phần tử nhỏ hơn mọi phần tử khác của S.
g là một phần tử lớn nhất của S nếu
 s ≤ g, với mọi s thuộc S và .
Tương tự, g là một phần tử nhỏ nhất của S nếu
 , với mọi s thuộc S và .

**Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất**
Xét  là một hàm số. Ta trang bị cho  thứ tự cảm sinh từ thứ tự trên . Thế thì phần tử lớn nhất của  được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  và phần tử nhỏ nhất của  được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  nếu chúng tồn tại.

**Ví dụ**
Hàm số  có giá trị nhỏ nhất bằng  và không có giá trị lớn nhất. Hàm số  có giá trị lớn nhất bằng  và không có giá trị nhỏ nhất. Các hàm số  đều không có cả giá trị lớn nhất lẫn giá trị nhỏ nhất. Lưu ý rằng hàm  là một hàm bị chặn dưới. (Trong tất cả các ví dụ trên, tập xác định ).

**Phần tử tối đại và phần tử tối tiểu**
Nhìn chung, một phần tử lớn nhất, nếu tồn tại, thì là một phần tử tối đại, và nó là phần tử tối đại duy nhất, nhưng điều ngược lại không đúng: một tập hợp có thể có nhiều phần tử tối đại mà không có phần tử lớn nhất.
Tương tự, một phần tử nhỏ nhất, nếu tồn tại, thì là phần tử tối tiểu duy nhất.

**Tham khảo**

**Thư mục**
 Chú thích sách|title=Introduction to Lattices and Order|last=Davey|first=B. A.|last2=Priestley|first2=H. A.|publisher=Cambridge University Press|year=2002|isbn=978-0-521-78451-1|edition=2nd   - Hoàng Xuân Sính, Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), 1972, Nhà xuất bản Giáo dục
Thể loại:So sánh bậc nhất
Thể loại:Lý thuyết thứ tự
Phần tử tối đại và phần tử tối tiểu

Tập tin:Lattice of the divisibility of 60 narrow 1,2,3,4.svg|nhỏ|Biểu đồ Hasse của tập hợp P gồm các ước số của 60, với quan hệ thứ tự riêng phần "y chia hết cho x".
Phần màu đỏ là tập con S = {1,2,3,4} có hai phần tử tối đại là 3 và 4, và một phần tử tối tiểu là 1, cũng là phần tử nhỏ nhất của nó.
Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết thứ tự, cho  là một tập hợp có thứ tự riêng phần và , khi đó, một phần tử tối đại / tối tiểu (maximal / minimal element) của  là một phần tử của  mà không nhỏ hơn / không lớn hơn bất kỳ phần tử nào trong .
Khái niệm phần tử tối đại và phần tử tối tiểu là yếu hơn khái niệm phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất (greatest / least element) hay còn được biết là cực đại và cực tiểu (maximum / minumum). Phần tử lớn nhất / nhỏ nhất của , với  là tập có thứ tự riêng phần, là 1 phần tử của  mà lớn hơn hoặc bằng / nhỏ hơn hoặc bằng mọi phần tử khác của . Một tập thứ tự riêng phần chỉ có thể có thể có nhiều nhất một cực đại và cực tiểu, nhưng có thể có nhiều phần tử tối đại và tối tiểu, hoặc thậm chí là không có.
Đối với những tập hợp có thứ tự tổng quát, khái niệm tối đại / tối tiểu và cực đại / cực tiểu là trùng nhau.
Bổ đề Zorn phát biểu rằng với mọi tập có thứ tự riêng phần, mọi tập con có thứ tự toàn phần đều có một chặn trên mà chứa ít nhât 1 phần tử cực đại. Bổ đề này tương đương với định lý sắp tốt và tiên đề chọn và dẫn đến các kết quả quan trọng trong các lĩnh vực toán khác như định lý Hahn–Banach, đinh lý Kirszbraun, định lý Tychonoff, sự tồn tại của các cơ sở Hamel cho các không gian véctơ, và sự tồn tại của các bao đóng đại số của các trường.

**Định nghĩa**
Cho  là một tập hợp được sắp thứ tự một phần, . Khi đó,  là một phần tử tối đại của  nếu  không chứa phần tử nào lớn hơn , nghĩa là:
, hoặc ta có thể ký hiệu là     
Tương tự,  là một phần tử tối tiểu của  nếu  không chứa phần tử nào nhỏ hơn , nghĩa là:
, hoặc ta có thể ký hiệu là     
Chú ý : không giống như tập số thực  với quan hệ thứ tự thông thường, đối với  bất kỳ,  không bé hơn  không dẫn đến  lớn hơn hoặc bằng 

**Ví dụ**
Một hàng rào chỉ bao gồm các phần tử tối tiểu và tối đại. Lưu ý rằng trong quan hệ này, ta không thể so sánh các phần tử tối đại (hay tối tiểu) với nhau, do đó không có phần tử lớn nhất, cũng không có phần tử nhỏ nhất.- Trong tập hợp các số tự nhiên lớn hơn  với quan hệ thứ tự chia hết, các phần tử tối tiểu là các số nguyên tố.
*Ví dụ khác, xét họ tập hợp :
được sắp thứ tự bởi quan hệ bao hàm \subseteq. Phần tử  là tối tiểu vì nó không chứa tập nào trong . Phần tử  là tối đại vì không có tập nào trong  chứa nó. Phần tử  không phải là phần tử tối đại hay tối tiểu, còn phần tử  vừa là tối đại, vừa là tối tiểu. Phần tử  không phải là lớn nhất vì nó không chứa phần tử . Tương tự, phần tử  không phải là nhỏ nhất vì nó không chứa trong .

**Sự tồn tại và tính duy nhất**
Các phần tử tối đại không nhất thiết tồn tại. Và nếu tồn tại, cũng không nhất thiết phải là duy nhất.

**Xem thêm**
 Bổ đề Zorn- Phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất

**Tham khảo**

**Thư mục**
 Hoàng Xuân Sính, Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), 1972, Nhà xuất bản Giáo dục
Thể loại:Lý thuyết thứ tự
Văn hóa underground (định hướng)

Văn hóa underground hay văn hóa ngầm là một tiểu văn hóa hay văn hóa phản kháng tồn tại bên ngoài phạm vi văn hóa và truyền thông đại chúng thịnh hành. Đó có thể là:- Văn hóa underground, thuật ngữ dùng để chỉ đến sự đa dạng các nền văn hóa dị biệt nếu không tự xem mình khác biệt với giới thịnh hành hay chính thống trong nền văn hóa-xã hội thì cũng được những người khác nhìn nhận như thế- Mỹ thuật underground hay nghệ thuật underground, art with a following independent of commercial success- Phim underground, tức nền điện ảnh nằm ngoài các bộ phim thương mại thịnh hành- Nhạc underground, music with a following despite moderate commercial success
** Hip hop underground, một phong cách nhạc hip hop
** Nhạc dance underground, một phong cách nhạc techno- Phong trào underground Anh Quốc, tức phong trào phản kháng văn hóa vào thập niên 1960 tại Vương quốc Anh- Phong trào underground tại Praha, a underground culture movement tại thủ đô Praha của Tiệp Khắc- Phong trào underground Ukraina, movement in soviet period  of Ukraina- Sách báo underground, the alternative print media in the late 1960s and early 1970s- Truyện tranh underground, small press or self-published alternative comic books- Liên minh Văn học Underground, tức giới văn học underground
I-đê-an ban sơ

Trong toán học, một phần tử a của vành giao hoán A được gọi là nguyên tố (tương đối) với một i-đê-an Q nếu bất cứ khi nào ab là một phần tử của Q thì b cũng là một phần tử của Q.
Một i-đê-an Q của một vành giao hoán A được gọi là i-đê-an ban sơ (trong tiếng Anh: primal ideal) nếu các phần tử không nguyên tố tương đối với nó tạo thành một i-đê-an.

**Tham khảo**
 Fuchs, Ladislas (1950),  On primal ideals
Thể loại:Lý thuyết vành
I-đê-an chính

Trong toán học, cụ thể là lý thuyết vành, một i-đê-an chính là một i-đê-an  trong một vành  được sinh bởi một phần tử duy nhất  thuộc .

**Định nghĩa**
 một i-đê-an chính bên trái của  là một tập hợp con của  có dạng  - một i-đê-an chính bên phải của  là một tập hợp con của  có dạng  - một i-đê-an chính hai phía của  là tập hợp con của tất cả các tổng hữu hạn của các phần tử có dạng , cụ thể là 
Nếu  là một vành giao hoán với đơn vị, ba khái niệm trên tương đương nhau. Trong trường hợp đó, người ta thường viết i-đê-an sinh bởi  là  hoặc 
Một miền nguyên mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính được gọi là một vành chính.
Một vành (không nhất thiết phải là miền nguyên, hay thậm chí không nhất thiết phải là một vành giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính tạm thời không có tên gọi cụ thể. (Trong tiếng Anh, nó thường được gọi là một principal (ideal) ring, và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là principal ideal domain - trong một số tài liệu Pháp ngữ, một vành (mà không nhất thiết phải là miền nguyên) trong đó mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính được gọi là một anneau quasi-principal, và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là anneaux principal)

**Chú thích**

**Tham khảo**
 Barile, Margherita, Weisstein, Eric W. "Principal Ring." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. - Bourbaki, Nicolas, (2006), Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitre 4 à 7; Springer, ()- edition=9th   - Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Mô đun tự do trên vành chính, (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
Thể loại:Lý thuyết vành
Thể loại:Đại số giao hoán
I-đê-an

Trong lý thuyết vành, một nhánh của đại số trừu tượng, i-đê-an là một khái niệm tổng quá hóa khái niệm bội số.

**Định nghĩa**
Đối với một vành tùy ý , ký hiệu cho  là nhóm cộng nền của nó. Một tập hợp con  được gọi là i-đê-an trái nếu:
#  là một nhóm con của  
# Với mọi  và , tích  thuộc .
Tương tự, ta có thể định nghĩa i-đê-an phải và i-đê-an hai phía.
Một i-đê-an (không có giải thích thêm) thông thường được ngầm hiểu là một i-đê-an trái hoặc một i-đê-an hai phía, tùy ngữ cảnh.

**Ví dụ**
 Trong vành R, chính tập hợp R tạo thành một i-đê-an hai phía. Nó là i-đê-an chính , được gọi là i-đê-an đơn vị.- Một i-đê-an khác đơn vị được gọi là một i-đê-an đích thực (giống như là tập con đích thực). - Các số chẵn tạo thành một i-đê-an của vành các số nguyên ; nó thường được ký hiệu là . Tương tự, i-đê-an các bội số của một số nguyên  được ký hiệu là .- Tập hợp tất cả các đa thức chia hết cho x2 + 1 là một i-đê-an chính của vành đa thức.- Tập hợp các ma trận  với hàng dưới cùng bằng  là một i-đê-an phải của vành ma trận. Nó không phải là một i-đê-an trái.- Vành  các hàm liên tục f từ  vào  chứa i-đê-an các hàm số f sao cho f(1) = 0 (i-đê-an các hàm số triệt tiêu tại 1; đây là một i-đê-an tối đại).

**Tính chất**
Ta có một loạt các loại i-đê-an như sau.- I-đê-an tối đại: Một i-đê-an đích thực I được gọi là i-đê-an tối đại nếu nó không có i-đê-an đích thực nào chứa nó. Tức là, tồn tại một và chỉ một i-đê-an chứa I: i-đê-an đơn vị. Nó là một phần tử tối đại trong lớp các i-đê-an đích thực (với thứ tự cảm sinh bởi quan hệ bao hàm). Lớp này khác rỗng bởi luôn tồn tại một i-đê-an đích thực: i-đê-an . Theo bổ đề Zorn, tồn tại ít nhất một i-đê-an tối đại trong một vành (ta xây dựng chặn trên bằng phép hợp).- I-đê-an tối tiểu: Một i-đê-an là tối tiểu nếu nó khác i-đê-an  và nó chỉ chứa duy nhất i-đê-an  (và chính nó). - I-đê-an nguyên tố. - I-đê-an gốc hoặc i-đê-an bán nguyên tố. - I-đê-an sơ cấp. - I-đê-an chính - I-đê-an hữu hạn sinh. - I-đê-an nguyên thủy. - I-đê-an bất khả quy. - I-đê-an chính quy. - I-đê-an lũy linh đơn: một i-đê-an là lũy linh đơn nếu mỗi phần tử của nó là lũy linh.- I-đê-an lũy linh: một i-đê-an là lũy linh nếu một lũy thừa hữu hạn của nó bằng 0.
Một i-đê-an của một vành  được trang bị một cấu trúc -mô-đun tự nhiên.

**Phép toán i-đê-an**
Tổng và tích của các i-đê-an được định nghĩa như sau
 ,


**Ví dụ**
Trong  ta có
 
Đặt  và . Thế thì,-  và  -  trong khi 

**Xem thêm**
 Số học mô-đun - Định lý đẳng cấu Noether - Định lý i-đê-an nguyên tố Boolean - Lý thuyết i-đê-an - I-đê-an (lý thuyết thứ tự) - Định chuẩn i-đê-an - Phân tách các i-đê-an nguyên tố trong phần mở rộng Galois- Bó i-đê-an

**Tham khảo**
 Atiyah, M. F. và Macdonald, I.G., Introduction to Commutative Algebra, 1969, ISBN 0-201-00361-9- Lang, Serge (2005), Undergraduate Algebra (tái bản lần thứ ba), Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-22025-3
Thể loại:Cấu trúc đại số
Thể loại:Lý thuyết vành
Đại số trên một trường

Trong toán học, một đại số trên một trường (thường được gọi đơn giản là đại số) là một không gian vectơ được trang bị một tích song tuyến tính.

**Định nghĩa**
Đặt K là một trường và đặt A là không gian vectơ trên K được trang bị một phép toán hai ngôi A × A đến A, ký hiệu là · (nghĩa là nếu x và y là hai phần tử bất kỳ của A, x · y là tích của x và y). Thế thì A là một đại số trên K nếu các đẳng thức sau đúng cho tất cả các phần tử x, y và z của A và tất cả các phần tử (thường được gọi là vô hướng) a và b của K:- Phân phối phải: (x + y) · z = x · z + y · z - Phân phối trái: z · (x + y) = z · x + z · y - Tương thích với nhân vô hướng: (a x) · (b y) = (ab) (x · y).
Ba tiên đề này là một cách khác để nói rằng phép toán hai ngôi là song tuyến tính. Đại số trên K cũng được gọi là K-đại số.

**Ví dụ**
Ta có -đại số ,  đại số các quaternion , -đại số các octonion , -đại số các ma trận .
Với  là một trường bất kì, ta cũng có -đại số các ma trận .

**Các khái niệm cơ bản**

**Đồng cấu đại số**
Cho K-đại số A và B, phép đồng cấu K -đại số là ánh xạ K-tuyến tính f: A → B sao cho f(xy)=f(x)f(y) với mọi x,y trong A. Không gian của tất cả các đồng cấu K-đại số giữa A và B thường được ký hiệu là
 

**Đại số kết hợp**
Một đại số là kết hợp nếu phép nhân có tính kết hợp.

**Đại số phi kết hợp**
 Không gian Euclide R 3 với phép nhân được cho bởi tích vector - Octonion - Đại số Lie

**Đại số và vành**
Đôi khi, một K-đại số được định nghĩa là một vành A cùng với phép đồng cấu vành
 
Phép nhân vô hướng
 
được cho bởi
 

**Đại số trên một vành**
Xét một vành giao hoán A. Một A-đại số (một đại số trên vành A) được định nghĩa là một vành B cùng với một phép đồng cấu vành

Phép nhân vô hướng

được cho bởi

trang bị cho B một cấu trúc A-mô-đun.

**Xem thêm**
 Đại số Clifford

**Tham khảo**
 author-link=Michiel Hazewinkel
Thể loại:Cấu trúc đại số
Lưới (nhóm)

Tập tin:Equilateral_Triangle_Lattice.svg|phải|nhỏ|250x250px| Một lưới trong mặt phẳng Euclid.
Trong hình học và lý thuyết nhóm, một lưới trong  là một tập hợp gồm tất cả các tổ hợp tuyến tính nguyên của một số hữu hạn các véc-tơ độc lập tuyến tính cho trước. Thông thường, người ta yêu cầu một lưới phải đầy đủ số chiều, tức là các véc-tơ độc lập tuyến tính trên tạo thành một cơ sở của .

**Ví dụ**
Một ví dụ đơn giản về lưới trong  là nhóm con .

**Đối thể tích**
Một lưới  trong  có dạng
 
trong đó {v1,..., vn } là một cơ sở của . Ta có thể chọn nhiều cơ sở khác nhau, nhưng trị tuyệt đối của định thức của các véc-tơ vi được xác định duy nhất bởi lưới và được ký hiệu là d(Λ). Coi như lưới  chia  thành các khối đa diện bằng nhau (các bản sao của một hình bình hành n chiều, được gọi là miền cơ bản của lưới), thế thì d(Λ) bằng với thể tích n chiều của khối đa diện này. d(Λ) được gọi là đối thể tích của lưới trên. Nếu giá trị này bằng 1, lưới được gọi là đơn mo-đu-la.

**Liên hệ với cấu trúc tinh thể**
Một mạng tinh thể là một lưới trong không gian ba chiều. Một ô đơn vị là một cách chọn các véc-tơ cơ sở, và hệ tinh thể của mạng là nhóm đối xứng của lưới này.

**Tham khảo**
 John Conway, Neil J. A. Sloane, year=1998

**Liên kết ngoài**
  Danh mục lưới (của Nebe và Sloane)
Thể loại:Hình học giải tích
Thể loại:Nhóm Abel
Tập mức

Trong toán học, tập mức của một hàm thực n biến f là tập hợp có dạng
 
Tập mức là trường hợp đặc biệt của thớ.

**Tên khác**
tọa độ với nút thắt ba lá. Các đường màu đỏ gần với người nhìn, trong khi các đường màu vàng là các đường xa tầm nhìn nhất. 
Tập mức xuất hiện trông nhiều ứng dụng, song thường nằm dưới các tên khác.  Ví dụ chẳng hạn, đường cong ẩn là đường cong mức có tính độc lập với các đường cong lân cận của nó, nhấn mạnh rằng đường cong được định nghĩa bởi một phương trình ẩn. Tương tự như vậy, mặt mức còn được gọi là mặt phẳng ẩn hay mặt cong mức. 

**Ví dụ**
Xét khoảng cách Euclid 2 chiều sau:  Tập mức  của hàm số này bao gồm các điểm cách khoảng cách  từ gốc tọa độ, do đó tạo thành một đường tròn. Ví dụ chẳng hạn, , vì . Trong hình học, điều này có nghĩa là điểm  nằm trên đường tròn bán kính 5 và tâm ở gốc tọa độ. Tổng quát hơn, mặt cầu trong không gian mêtric  có bán kính  và tâm ở  có thể định nghĩa là tập mức .

**Tập mức và gradien**
Xét một hàm f có đồ thị trông giống như một ngọn đồi. Các đường cong màu xanh là các tập mức; các đường cong màu đỏ đi theo hướng của gradien. Lưu ý rằng các đường màu xanh và màu đỏ luôn vuông góc với nhau.
 Định lý: Nếu hàm f khả vi, gradien của f tại một điểm hoặc là bằng 0 hoặc là vuông góc với tập mức của f tại điểm đó.
Để hiểu ý nghĩa của định lý trên, hình dung có hai người đi bộ đang đứng ở cùng vị trí trên một ngọn núi. Một người thì táo bạo, quyết định đi theo hướng dốc nhất, trong khi người còn lại thì cẩn thận hơn; anh ta không muốn leo lên hay trèo xuống mà thay vì đó sẽ chọn con đường giữ anh ấy ở cùng chiều cao. Định lý trên sẽ nói rằng, từ đây hai người sẽ cách xa nhau theo hướng vuông góc với nhau.
Hệ quả của định lý (và bài chứng minh của nó) là nếu f khả vi, thì tập mức của nó là siêu mặt và là đa tạp nằm ngoài các điểm cực trị của f. Tại điểm cực trị, tập mức đó có thể rút gọn về một điểm (ví dụ như tại điểm cực tiểu địa phương của f ) hoặc có điểm
kỳ dị ví dụ như điểm tự giao nhau hoặc là điểm lùi.

**Tập dưới mức và tập trên mức**
Một tập hợp có dạng
 
được gọi là tập dưới mức của f. Một tập dưới mức ngặt của f có dạng
Tương tự
 
được gọi là một tập trên mức của f. Và tương tự, một tập trên mức ngặt của f có dạng
Các tập dưới mức rất quan trọng trong lý thuyết tối thiểu hóa. Theo định lý Weierstrass, tính bị chặn của một số tập dưới mức khác rỗng và tính nửa liên tục dưới của hàm số được dùng để suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất. Tính lồi của tất cả các tập dưới mức đặc trưng hóa các hàm tựa lồi.

**Tham khảo**
Thể loại:Giải tích nhiều biến
Ảnh (toán học)

f là một hàm từ miền X đến đối miền Y. Hình bầu dục màu vàng bên trong Y là ảnh của f.
Trong toán học, ảnh của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

**Định nghĩa**

**Ảnh của một phần tử**
Nếu x là một phần tử của X, thì f(x)=y (giá trị của f tại x) được gọi ảnh của x tạo bởi f.

**Ảnh của một tập con**
Ảnh của một tập con A ⊆ X tạo bởi f là tập con
 

**Ảnh của một hàm**
Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.

**Nghịch ảnh**
Đặt f là một hàm từ X đến Y. Nghịch ảnh (hay tạo ảnh) của tập hợp B ⊆ Y dưới f là tập con của X được xác định bởi
 
Nghịch ảnh của một điểm y còn được gọi là thớ của f tại y hoặc tập mức của y.

**Tính chất**

**Chung**
Với mọi  các tập con , , ta có: 

**Nhiều hàm**
Cho hai hàm  và  và các tập con , , ta có:

**Nhiều tập hợp**
Cho hàm  và các tập con , , ta có: 
Ngoài ra

**Chú thích**

**Tham khảo**
 author-link=Michael Artin     
*Chú thích sách|url=|title=General Topology|last=Kelley|first=John L.|publisher=Birkhäuser|year=1985|isbn=978-0-387-90125-1|edition=2|series=Graduate Texts in Mathematics|volume=27|location=|id=|author-link=   - author-link= - Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục- TS Blyth, Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự, Springer, 2005, 1-85233-905-5.
Thể loại:Khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập hợp
Trung tâm văn hóa châu Âu ở Krakow

Bên ngoài của Bảo tàngTrung tâm văn hóa châu Âu ở Krakow, Ba Lan là một bộ phận của Bảo tàng Quốc gia tại Kraków, là nơi để triễn lãm lâu dài về nghệ thuật châu Âu. Được đặt tòa nhà - được cải tạo lại từ một kho thóc từ thế kỷ 17, bảo tàng đã được mở cửa cho công chúng vào ngày 13 tháng 9 năm 2013.

**Lịch sử**
Tòa nhà của bảo tàng, một kho thóc cũ từ thế kỷ 17, nằm ở Phố cổ của Kraków (Stare Miasto) gần với tu viện Capuchin. Sau Thế chiến II, nó trở thành tài sản của Bảo tàng Quốc gia và năm 1969 đã tổ chức một kho lưu trữ đồ nội thất.
Việc thành lập Trung tâm văn hóa Châu Âu (EUROPEUM) là một phần trong kế hoạch khôi phục lại khu vực xung quanh Quảng trường Sikorski và phù hợp với chính sách phân cấp không gian triển lãm của Bảo tàng Quốc gia mà nó đã có từ khi thành lập vào năm 1879. Ban đầu được lên kế hoạch như một bảo tàng nghệ thuật đương đại, mục đích cuối cùng của nó là kết quả của việc thiếu không gian triển lãm trong bảo tàng đã được cải tạo của Quỹ Princes Czartoryski ở phố Pijarska.
Từ năm 2008 đến 2013, tòa nhà đã trải qua các công trình cải tạo và tái thiết đáng kể bao gồm bảo tồn và cách nhiệt mặt tiền và nền móng, thay thế sàn nhà và mái nhà và hệ thống điện, nước nóng và nước thải mới. Các cơ sở đã được dọn sạch vỉa hè mới được đặt và một nhà gỗ của hàng trăm mảnh kiến trúc từ các tòa nhà cũ ở Kraków đã được tạo ra phía sau bảo tàng. Tổng chi phí cho các công trình trùng tu lên tới 9 triệu PLN, trong đó 4,7 triệu đến từ Quỹ quốc gia phục hồi các công trình và di tích lịch sử ở Krakow.

**Bộ sưu tập**
Bảo tàng lưu giữ hơn 100 bức tranh và tác phẩm điêu khắc từ 7 thế kỷ lịch sử nghệ thuật châu Âu được thu thập từ khi thành lập Bảo tàng Quốc gia vào năm 1879 và nhận được chủ yếu thông qua quà tặng. Sau Thế chiến II, bảo tàng đã có được một số tác phẩm nghệ thuật nổi bật của các nghệ sĩ:- Dirck van Baburen - Từ chối Saint Peter- Jean Bardin - Kleobis và Biton- Pieter Brueghel the Younger - Bài giảng của Saint. John the Baptist- Denis Calvaert - Phán quyết cuối cùng- Lucas Cranach młodszy - Chân dung Philipp Melanchthon- Christian Wilhelm Ernst Dietrich - Chúa Kitô mười hai tuổi giảng dạy trong Đền thờ- Lavinia Fontana - Judith với người đứng đầu Holofernes- Luca Giordano - Thoát khỏi Ai Cập- Jan Gossaert - Chúa Kitô của những nỗi buồn- Jan van Goyen - Trên slide- Pietro Longhi - Phong cách tu viện- Lorenzo Lotto - Chầu của trẻ em- Nicolaes Maes - Chân dung của một cậu bé với một cây cung và một con chó- Alessandro Magnasco - Máy giặt và tiều phu- Mattia Preti - Chơi súc sắc- Bernardo Strozzi - Một cuộc tranh cãi giữa ba nhà thông thái- Justus Sustermans - Chân dung của Franciszek Medici (1614-1634)- Bertel Thorvaldsen - Thủy ngân- Paolo Venezuela - đóng đinh- Cornelis de Vos - Chân dung của một cậu bé với một con chó

**Tài liệu tham khảo**

**Đọc thêm**
 https://mnk.pl/history
Thể loại:Bảo tàng Ba Lan