Số Skewes

Trong lý thuyết số, số Skewes là bất kỳ số lớn nào được nhà toán học Nam Phi Stanley Skewes đặt làm cận trên cho số tự nhiên x nhỏ nhất thỏa mãn
 
trong đó  là hàm đếm số nguyên tố và  là hàm tích phân lôga. Số Skewes rất lớn, nhưng nay người ta đã biết có một giao điểm nằm giữa  và  gần  song vẫn chưa rõ liệu đây đã là giao điểm nhỏ nhất hay chưa.

**Các số Skewes**
John Edensor Littlewood, người giám sát nghiên cứu của Skewes, đã chứng minh trong 1914 rằng tồn tại một số như vậy (và do đó, sẽ là số Skewes đầu tiên); ông thực sự đã phát hiện ra rằng dấu của hiệu  đổi vô số lần. Vào thời điểm đó, mọi chứng minh tính toán đều cho rằng  luôn nhỏ hơn . Tuy nhiên, chứng minh của Littlewood không đưa ra một số x cụ thể.
chứng minh rằng, giả sử giả thuyết Riemann là đúng, thì tồn tại số  vi phạm  nằm dưới
  .
Trong 1955, không dùng đến giả thuyết Riemann, Skewes đã chứng minh rằng tồn tại  nằm dưới
  .
Nhiệm vụ của Skewes là đảm bảo bài chứng minh tính tồn tại trên của Littlewood có hiệu lực: biểu diễn một số cận trên cụ thể cho lần đầu đổi dấu. Theo Georg Kreisel, tại thời điểm đó nó chưa được coi là điều hiển nhiên, kể cả trên nguyên lý. 

**Các ước tính gần đây**
Từ thời điểm đó, các giá trị cận trên được giảm đi đáng kể nhờ dùng tính toán bằng điện tính cỡ lớn các nghiệm của hàm zeta Riemann. Ước lượng đầu tiên cho giá trị thực sự của giao điểm được cho bởi 1966, người chứng tỏ rằng giữa  và  có hơn  số nguyên  liên tiếp thỏa mãn . Không dùng giả thuyết Riemann, H. J. J. te Riele (1987) chứng minh một cận trên bằng . Một ước tính tốt hơn là  do 2000 tìm thấy, bộ đôi này đã chứng minh có ít nhất  số nguyên liên tiếp đâu đó gần giá trị này thỏa mãn . Bays và Hudson tìm thấy các giá trị nhỏ hơn nhiều của  sao cho  tới gần ; thể hiện khả năng vẫn có các giao điểm chưa được xét, mặc dù điện toán cho rằng các giá trị này có thể không tồn tại. 2010 củng cố một chút kết quả của  Bays và Hudson.  2010 tìm một khoảng nhỏ hơn, sau được cải thiện bởi 2010. Cùng nguồn đấy cũng chỉ rằng tồn tại số  vi phạm  nằm dưới . Giá trị này có thể giảm xuống dưới  nếu giả sử giả thuyết Riemann đúng. 2011 cho .
đã chứng minh chặt chẽ rằng không có giao điểm nào dưới , được 1975  cải tiến thành , 2008 tới , 2014 tới , và 2015 tới . 

**Tham khảo**
citation|mr=0369287|first=R. P.|last= Brent|authorlink=Richard P. Brent |title=Irregularities in the distribution of primes and twin primes |journal=Mathematics of Computation|volume=29|year=1975 |pages= 43–56|doi=10.2307/2005460| zbl=0295.10002 | jstor=2005460|issue=129|doi-access=free
*bibcode=2015arXiv151102032B- mr = 2420864- citation|first=J. E.|last= Littlewood | authorlink=J. E. Littlewood | title=Sur la distribution des nombres premiers|journal=Comptes Rendus|volume= 158 |year=1914|pages= 1869–1872 | jfm=45.0305.01- bibcode=2014arXiv1407.1914P
*pages= 64–94
*url=http://cmst.eu/wp-content/uploads/files/10.12921_cmst.2019.0000033_TOTH.pdf.
*citation|mr=0004255|last= Wintner|first= A. |authorlink=Aurel Wintner |title=On the distribution function of the remainder term of the prime number theorem |journal=  American Journal of Mathematics|volume=  63|year=1941|pages= 233–248|issue=2|doi=10.2307/2371519|jstor=2371519  
*url=http://cmst.eu/wp-content/uploads/files/10.12921_cmst.2011.17.01.87-92_Wolf_old.pdf.

**Liên kết ngoài**
accessdate = ngày 29 tháng 9 năm 2009- isbn=  978-0441610723 
Thể loại:Lý thuyết số
Thể loại:Số nguyên lớn