Blaze7451/Wiki-vi-20250601 huggingface dataset:
Phân thớ tiếp tuyến

Phân thớ tiếp tuyến giống như là toàn bộ các không gian tiếp tuyến được gắn lại với nhau một cách trơn tru và phân biệt.
Trong hình học vi phân, phân thớ tiếp tuyến (hay phân thớ tiếp xúc) của một đa tạp khả vi  là một đa tạp  bao gồm tất cả các véc-tơ tiếp tuyến của . Như một tập hợp, nó là hợp rời của các không gian tiếp tuyến của . Tức là,
 
trong đó  biểu thị không gian tiếp tuyến  tại điểm .
Vì vậy, một phần tử của  có thể được coi là một cặp  với  là một điểm của  và  là một véc tơ tiếp tuyến với  tại . Có một phép chiếu tự nhiên
 
được định nghĩa bởi . Phép chiếu này ánh xạ toàn bộ không gian tiếp tuyến  đến điểm duy nhất .

**Vai trò**
Một trong những vai trò chính của phân thớ tiếp tuyến là cung cấp miền và tập xác định cho đạo hàm của hàm trơn. Cụ thể, nếu  là một hàm trơn, với  và  đa tạp trơn, đạo hàm của nó là một hàm trơn .

**Cấu trúc tô-pô và cấu trúc trơn**
Nếu M là một đa tạp n chiều, thì nó được trang bị một họ các hệ tọa độ .
Các tọa độ cục bộ trên U này tạo ra một đẳng cấu  cho tất cả . Ta định nghĩa
 
bởi
 
Ta sử dụng các bản đồ này để định nghĩa cấu trúc tô-pô và cấu trúc trơn của .

**Đa tạp khả song**
Một trường mục tiêu trên một đa tạp  chiều là một họ  trường véc-tơ  trên  sao cho với mọi ,  là một cơ sở của . Một đa tạp được gọi là khả song nếu nó có ít nhất một trường mục tiêu.Định lý - Một đa tạp là  là khả song khi và chỉ khi tồn tại một đẳng cấu -phân thớ .Nếu một đa tạp là khả song, ứng với mỗi trường mục tiêu , ta có một ánh xạ  cho bởi .
Một tập mở tọa độ  luôn là khả song.

**Ví dụ**
Ví dụ đơn giản nhất là . Trong trường hợp này, phân thớ tiếp tuyến là tầm thường: mỗi  là đẳng cấu đối với  qua ánh xạ  bằng phép trừ đi , cho ta một vi phôi .
Một ví dụ đơn giản khác là vòng tròn đơn vị,  (xem hình trên). Phân thớ tiếp tuyến của vòng tròn cũng tầm thường và đẳng cấu với . Về mặt hình học, đây là một hình trụ có chiều cao vô hạn.
Các phân thớ tiếp tuyến duy nhất có thể dễ dàng hình dung là các phân thớ tiếp tuyến của đường thẳng thực  và vòng tròn đơn vị , cả hai đều tầm thường. Đối với đa tạp 2 chiều, phân thớ tiếp tuyến là 4 chiều và do đó khó hình dung.
Một ví dụ đơn giản về phân thớ tiếp tuyến không tầm thường là hình cầu đơn vị : phân thớ tiếp tuyến này là không tầm thường: đây là hệ quả của định lý bóng lông. Do đó, hình cầu là một đa tạp không khả song.

**Chú thích**

**Tham khảo**
 Đoàn Quỳnh (2000), Hình học vi phân- Khu Quốc Anh và đồng nghiệp (2011), Lí thuyết liên thông và Hình học Riemann, Nhà xuất bản Đai học sư phạm Hà Nội
Thể loại:Đa tạp
Không gian tiếp tuyến

Trong toán học, không gian tiếp tuyến của một đa tạp tạo điều kiện cho việc khái quát các vectơ từ không gian affine sang đa tạp, vì đối với đa tạp, người ta không thể trừ hai điểm để có được một vectơ chuyển dịch một điểm tới điểm kia.

**Mô tả không chính thức**
Tập tin:Image_Tangent-plane.svg|nhỏ| Một biểu diên hình ảnh của không gian tiếp tuyến tại  trên một quả cầu. Một vectơ trong không gian tiếp tuyến này biểu thị một vận tốc có thể có tại . Sau khi di chuyển theo hướng đó đến một điểm gần đó, vận tốc sẽ được đưa ra bởi một vectơ trong không gian tiếp tuyến tại điểm đó (nó là một không gian tiếp tuyến khác không được vẽ trong hình).
Nếu một đa tạp nhất định được coi là một đa tạp con nhúng trong không gian Euclide, người ta có thể hình dung ra không gian tiếp tuyến như là các không gian a-phin cắt đa tạp tại một và duy nhất một điểm (trong một lân cận đủ nhỏ).
Tất cả các không gian tiếp tuyến của một đa tạp có thể được "dán lại với nhau" để tạo thành một đa tạp với số chiều bằng hai lần số chiều của đa tạp ban đầu, được gọi là phân thớ tiếp tuyến của đa tạp.

**Định nghĩa hình thức**
Một mô tả như trên phụ thuộc vào khả năng của đa tạp được nhúng vào không gian  để các vectơ tiếp tuyến có thể 'nhô ra'. Tuy nhiên, sẽ thuận tiện hơn khi định nghĩa khái niệm không gian tiếp tuyến chỉ dựa trên chính đa tạp. (mà không dựa vào một không gian chứa nào cả).

**Định nghĩa thông qua các đường cong tiếp tuyến**

**Định nghĩa thông qua đạo hàm**

**Định nghĩa thông qua không gian đối tiếp tuyến**

**Ghi chú**

**Tham khảo**
 year=2009.- year=2008.- isbn=978-0-8053-9021-6.
Thể loại:Hình học vi phân
Chuỗi hợp thành

Trong đại số trừu tượng, một chuỗi hợp thành (hay còn gọi là dãy hợp thành) cung cấp một cách để phá vỡ cấu trúc đại số, chẳng hạn như một nhóm hoặc một mô-đun, thành các thành phần đơn giản.
Một chuỗi hợp thành không nhất thiết tồn tại; nếu nó tồn tại thì nó cũng không nhất thiết phải là duy nhất. Tuy nhiên, dưới một số điều kiện cụ thể, một nhóm các kết quả được biết đến dưới tên chung định lý Jordan Hölder khẳng định rằng bất cứ khi nào chuỗi hợp thành tồn tại, các lớp đẳng cấu của các mảnh đơn giản và số bội của chúng được xác định duy nhất (tuy nhiên vị trí của chúng trong chuỗi có thể thay đổi). Do đó, chuỗi hợp thành có thể được sử dụng để định nghĩa các bất biến của các nhóm hữu hạn và các mô đun Artin.

**Nhóm**
Một chuỗi hợp thành của một nhóm G là một chuỗi các nhóm con chuẩn tắc có độ dài hữu hạn
 
, sao cho mỗi Hi là một nhóm con chuẩn tắc thực sự tối đaị của Hi +1. Một cách tương đương, một chuỗi hợp thành là một chuỗi chuẩn tắc sao cho mỗi nhóm thương Hi +1/Hi là đơn.

**Ví dụ**
 Với ,  là một chuỗi hợp thành của nhóm đối xứng . Các nhóm thương lần lượt là  và .-  là một chuỗi hợp thành của .

**Tính duy nhất: Định lý Jordan Hölder**
 Định lý - Giả sử nhóm  có một chuỗi hợp thành với độ dài . Khi đó, mọi chuỗi hợp thành của  cũng có độ dài . Đồng thời, các thương hợp thành đều lần lượt đẳng cấu với nhau (sau một phép hoán vị nếu cần).

**Ví dụ**
 Nhóm xiclic  có vài chuỗi hợp thành  và . Các dãy thương hợp thành tương ứng là  và 

**Mô-đun**
Cho một vành R và một R -mô-đun M, một chuỗi hợp thành của M là một chuỗi các mô-đun con
 
trong đó tất cả các phép bao hàm đều là ngặt và Jk là mô-đun con tối đại của Jk +1 với mọi k.

**Tính duy nhất: Định lý Jordan Hölder**
 Định lý - Giả sử mô-đun  có một chuỗi hợp thành với độ dài . Khi đó, mọi chuỗi hợp thành của  cũng có độ dài . Đồng thời, các thương hợp thành đều lần lượt đẳng cấu với nhau (sau một phép hoán vị nếu cần).

**Xem thêm**
 Lý thuyết Krohn-Rhodes - Định lý sàng lọc Schreier - Bổ đề Zassenhaus

**Ghi chú**

**Tham khảo**
 Birkhoff, Garrett, year=1934 - Baumslag, Benjamin, 2006, A simple way of proving the Jordan-Holder-Schreier theorem, American Mathematical Monthly - Isaacs, I. Martin, 1994, Algebra: A Graduate Course, Brooks/Cole, ISBN 978-0-534-19002-6 - Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre, 2006, Categories and sheaves - Lê Thị Thanh Nhàn, Vũ Mạnh Xuân, 2007, Giáo trình Lý thuyết nhóm, Nhà xuất bản ĐHQGHN - Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois- Võ Thị Ngọc Bích, 2012, Định lý Brauer và ứng dụng của nó để mô tả các biểu diễn bất khả qui của một số nhóm hữu hạn, Luận văn thạc sĩ toán học
Thể loại:Lý thuyết nhóm
Trường phân rã

Trong đại số trừu tượng, trường phân rã của một đa thức với các hệ số trong một trường là mở rộng trường nhỏ nhất của trường đó trong đó đa thức phân tách thành nhân tử.

**Định nghĩa**
Trường phân rã của đa thức p(X) trên trường K là mở rộng trường L của K sao cho
 
với  (vì nó là hệ số dẫn đầu của ) và với mọi  ta có .

**Ví dụ**
 Trường phân rã của  là , cũng là trường các số hữu tỷ Gauss. Đây cũng là trường vỡ.- Trường phân rã của  là  với . Đây cũng là trường vỡ.- Trường phân rã của  là . Nó chứa ba trường vỡ của :  và . Cả ba trường vỡ đều đẳng cấu với .

**Chú thích**

**Tham khảo**
 Dummit, David S.; Foote, Richard M. 1999, Abstract Algebra (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-36857-1- Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois- Weisstein, Eric W. "Splitting field" MathWorld
Thể loại:Lý thuyết trường
Trường vỡ

Trong đại số trừu tượng, một trường vỡ của một đa thức bất khả quy  trên một trường nhất định  (tức là ) là một mở rộng trường của  được tạo bởi một nghiệm  của . Một trường vỡ là một mở rộng đơn ứng với một phần tử đại số.
Ví dụ, nếu  và  thì  là một trường vỡ của .
Trường vỡ của một đa thức không nhất thiết chứa tất cả các nghiệm của đa thức đó: trong ví dụ trên, trường  không chứa hai nghiệm phức của  (cụ thể là  và  với  là một căn bậc ba nguyên thủy của đơn vị). Đối với một trường chứa tất cả các nghiệm của đa thức, xem trường phân rã.

**Ví dụ**
Một trường vỡ của  trên  Là . Nó cũng là một trường phân rã.
Trường vỡ của  trên  là .

**Xem thêm**
 Trường phân rã

**Chú thích**

**Tham khảo**
 Jean-Paul Escofier, 2001, Galois Theory, Springer, ISBN 0-387-98765-7- Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois
Thể loại:Lý thuyết trường
Nhóm giải được

Trong toán học, một nhóm giải được là một nhóm có thể được xây dựng từ các nhóm abelian bằng một chuỗi các mở rộng hữu hạn.

**Động lực**
Về mặt lịch sử, từ "giải được" có nguồn gốc từ lý thuyết Galois và chứng minh của tính-không-giải-được-bằng-căn-thức của các đa thức bậc năm. Cụ thể hơn, một đa thức là giải được bằng căn thức khi và chỉ khi nhóm Galois của nó là một nhóm giải được (lưu ý rằng định lý này chỉ đúng với đặc số 0). Tức là tương ứng với một đa thức , ta có một dãy các mở rộng trườngsao cho
#  với , tức là  là một nghiệm của phương trình  với 
#  chứa một trường phân rã của 

**Ví dụ**
Mở rộng Galois nhỏ nhất của  chứa phần tửcho ta một nhóm giải được. Các mở rộng trường tương ứng là.

**Định nghĩa**
Một nhóm G được gọi là giải được nếu tồn tại một chuỗi hợp thành:
 
sao cho nhóm thương Gi+1/Gi là nhóm giao hoán với mọi i.

**Chú thích**

**Tham khảo**
 Nguyễn Chánh Tú, 2006, Mở rộng trường và lý thuyết Galois
Thể loại:Thuộc tính nhóm
Tâm (nhóm)

Trong đại số trừu tượng, tâm của một nhóm G là tập hợp các phần tử giao hoán với mọi phần tử của G. Nó được ký hiệu là Z(G), từ tiếng Đức Zentrum, có nghĩa là trung tâm. Ta có
 .
Tâm là một nhóm con chuẩn tắc, Z(G) ⊲ G.

**Tính chất**
Tâm của G luôn là một nhóm con của G. Tức là:
# Z(G) chứa phần tử đơn vị của G, bởi vì phần tử đơn vị giao hoán với mọi phần tử g, theo định nghĩa: , trong đó e là đơn vị; 
# Nếu x và y thuộc Z(G), thì xy cũng vậy, do tính kết hợp:  với mọi g ∈ G; tức là Z(G) đóng dưới phép toán nhóm; 
# Nếu x thuộc Z(G) thì  cũng thế .

**Lớp liên hợp và nhóm tâm hóa**

**Tính liên hợp**
Xét ánh xạ sau, f: G → Aut(G), từ G tới nhóm tự đẳng cấu của G định nghĩa bởi , và  là tự đẳng cấu của G định nghĩa bởi:
.
Hàm f là một đồng cấu nhóm, và nhân của nó là tâm của G, còn ảnh của nó được gọi là nhóm tự đẳng cấu trong của G, ký hiệu là Inn(G). Theo định lý đẳng cấu đầu tiên ta có,
G/Z(G) ≃ Inn(G).
Cokernel (Đối nhân) của ánh xạ này là nhóm Out(G) chứa các tự đẳng cấu ngoài, và chúng tạo thành chuỗi chính
1 ⟶ Z(G) ⟶ G ⟶ Aut(G) ⟶ Out(G) ⟶ 1.

**Ví dụ**
 Tâm của nhóm Abel, G, là toàn bộ nhóm G.- Tâm của nhóm Heisenberg H, là tập các ma trận dưới dạng: - Tâm của nhóm đơn phi abel là nhóm tầm thường (nhóm bao gồm duy nhất một phần tử là phần tử đơn vị).- Tâm của nhóm nhị diện, , tầm thường với mọi số nguyên lẻ n ≥ 3. Đối với các số nguyên chẵn n ≥ 4,  Tâm bao gồm phần tử đơn vị cùng với phép quay 180° của hình.- Tâm của nhóm Quarternion, , là tập .- Tâm của nhóm đối xứng (lý thuyết nhóm), , tầm thường với n ≥ 3.- Tâm của nhóm thay phiên, , tầm thường với n ≥ 4.

**Tham khảo**
 author-link= - Lathsamivong Kikeo (2011), Tâm và nhóm con giao hoán tử của một số lớp nhóm, Luận văn thạc sĩ toán học
Thể loại:Lý thuyết nhóm
Nhóm con giao hoán tử

Trong toán học, cụ thể hơn là đại số trừu tượng, nhóm con giao hoán tử (hay nhóm dẫn xuất) của một nhóm là nhóm con sinh bởi tất cả các giao hoán tử của nhóm đó. Nhóm con giao hoán tử của một nhóm  thường được ký hiệu là . (nói chung, ký hiệu  thường chỉ nhóm con sinh bởi tập hợp .)

**Ví dụ**
 Nhóm con giao hoán tử của một nhóm abel  là nhóm con tầm thường, bởi mọi giao hoán tử đều bằng với phần tử đơn vị.

**Abel hóa**
 Nhóm thương  là một nhóm abel. Nó được gọi là abel hóa (abelianization) của nhóm , và thường được ký hiệu là - Nếu  là một nhóm con chuẩn tắc của , nhóm thương  là nhóm abel khi và chỉ khi . (một cách trực giác,  "hủy" các phần tử trong ; nếu ta muốn nó là Abel, nó phải hủy tất cả các giao hoán tử, tức là  phải là một tập con của , mà  là một nhóm con, nên ).- Mọi đồng cấu nhóm  từ  vào một nhóm abel  đều phân tách qua , tức là tồn tại  sao cho , với  là phép chiếu chuẩn tắc.

**Chuỗi dẫn xuất**
Chuỗi dẫn xuất của  là một dãy các nhóm  được định nghĩa bởi
Một nhóm là giải được khi và chỉ khi dãy dẫn xuất là dãy dừng tầm thường, tức là .

**Chuỗi tâm**
Chuỗi tâm dưới của  là một dãy các nhóm  được định nghĩa bởi
Chuỗi tâm trên của  là một dãy các nhóm  được định nghĩa bởi

**Nhân hoàn hảo**
 Một nhóm  được gọi là hoàn hảo nếu .- Nhân hoàn hảo của một nhóm  là nhóm con hoàn hảo tối đại của . Nó tồn tại và duy nhất.- Nhân hoàn hảo của một nhóm giải được hay của một nhóm tự do là tầm thường.

**Xem thêm**
 Nhóm giải được - Nhóm lũy linh

**Chú thích**

**Tham khảo**
 Fraleigh, John B. (2014). A First Course in Abstract Algebra (ấn bản 7). Pearson. ISBN 978-1-292-02496-7- Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 0-387-95385-X- Lathsamivong Kikeo (2011), Tâm và nhóm con giao hoán tử của một số lớp nhóm, Luận văn thạc sĩ toán học- Wan, Zhexian; Shi, Sheng-Ming (1996). Group Theory in China. Springer Science & Business Media, ISBN 9780792339892.
Thể loại:Lý thuyết nhóm
Giáng sinh năm ấy

Last Christmas là một bộ phim hài lãng mạn được sản xuất năm 2019, đạo diễn bởi Paul Feig, kịch bản bởi Bryony Kimmings và Emma Thompson, viết cùng với chồng là Greg Wise. Dựa theo một ca khúc cùng tên, lấy cảm hứng từ âm nhạc của George Michael, bộ phim kể một câu chuyện về mối quan hệ giữa một nhân viên bán hàng dịp Giáng Sinh (do Emilia Clarke thủ vai) với một chàng trai bí ẩn (Henry Golding) mà dần dần cô ấy cảm thấy quý mến; bộ phim cũng có sự tham gia của Thompson và Michelle Yeoh.
Giáng sinh năm ấy được công chiếu rạp ở Mỹ ngày 8 tháng 11 năm 2019 và ở Anh ngày 15 tháng 11 năm 2019 bởi Universal Pictures. Phim được nhận xét trái chiều từ giới phê bình, khen ngợi diễn xuất và tâm hợp tình cảm giữa Clark và Golding nhưng phê bình kịch bản; phim thu về 123 triệu đôla Mỹ toàn cầu.

**Diễn viên**
 Emilia Clarke vai Katarina 'Kate' Andrich
** Madison Ingoldsby vai Kate Andrich trẻ- Henry Golding vai Tom Webster- Michelle Yeoh vai Tần Thủy Hoàng/'Bà nô-en'- Emma Thompson vai Petra Andrich- Lydia Leonard vai Marta Andrich
** Lucy Miller vai Young Marta Andrich- Boris Isaković vai Ivan Andrich- Rebecca Root vai Tiến sĩ Addis- Ingrid Oliver vai Nữ cảnh sát Crowley- Laura Evelyn vai Nữ cảnh sát Churchill- Patti LuPone vai Joyce- Calvin Demba vai Nathan- Jade Anouka vai Alba- Rob Delaney vai Giám đốc Rạp hát- Peter Serafinowicz vai Nhà sản xuất Rạp hát- Peter Mygind vai 'Boy'- Amit Shah vai Andy- Maxim Baldry vai Ed- Sue Perkins vai Giám đốc chương trình tuyết- Liran Nathan vai Thương gia người Ma-rốc- Richard Stoker vai Người vô gia cư
Thêm vào đó, Andrew Ridgeley từ cặp song hành Wham!, nhóm nhạc sáng tác bài "Last Christmas", đóng vai khách mời trong nhóm khán giả ở cuối phim.

**Tham khảo**

**Liên kết ngoài**
Thể loại:Phim Giáng sinh
Thể loại:Phim của Universal Pictures
Thể loại:Phim quay tại Luân Đôn
Thể loại:Phim lấy bối cảnh ở Luân Đôn
Thể loại:Phim hài lãng mạn Vương quốc Liên hiệp Anh
Thể loại:Phim Vương quốc Liên hiệp Anh
Thể loại:Phim hài lãng mạn Mỹ
Thể loại:Phim Mỹ
Thể loại:Phim hài lãng mạn thập niên 2010
Thể loại:Phim năm 2019
Thể loại:Phim tiếng Anh
Cửa hàng Lopa

Cửa hàng Lopa là một bộ phim điện ảnh truyền hình được thực hiện bởi Trung tâm Phim truyền hình Việt Nam, Đài Truyền hình Việt Nam do Phạm Thanh Phong làm biên kịch, đạo diễn. Phim phát sóng lần đầu vào năm 1998 trên kênh VTV1.

**Nội dung**
Tại một quán bia cỏ, hai kẻ "bất hạnh" đã tình cờ quen nhau: Hình (Chí Trung) vừa phá sản tiệm gội đầu và Đình (Quốc Khánh) mới đóng cửa tiệm áo cưới. Họ bèn chung nhau mở cửa hàng Lopa với mong muốn "mang lại hạnh phúc cho mọi người" cũng như cả hai đều không biết thế nào là hạnh phúc và muốn đi tìm hạnh phúc...

**Diễn viên**
 Chí Trung trong vai Hình- Quốc Khánh trong vai Đình- Trịnh Thịnh trong vai Henry Cường- Minh Vượng trong vai Đoành Tũn- Minh Hằng trong vai Lê Mận Đào- Lê Tuấn Phong trong vai Cao Viễn Dương- Trịnh Mai trong vai Cao Văn Viễn- Kim Xuyến trong vai Mẹ Cao Viễn Dương- Xuân Phương trong vai Vợ Hình- Vân Dung trong vai Vợ Đình
Cùng một số diễn viên khác...

**Tham khảo**

**Liên kết ngoài**
  Cửa hàng Lopa trên WorldCat
Thể loại:Phim do Phạm Thanh Phong đạo diễn
Thể loại:Chương trình truyền hình nhiều tập của VFC
Thể loại:Phim truyền hình Việt Nam thập niên 1990
Thể loại:Phim tâm lý Việt Nam
Thể loại:Phim hài Việt Nam
Thể loại:Phim truyền hình ra mắt năm 1998
Trung Vũ bá

Trung Vũ Bá (chữ Hán:忠武伯) là thụy hiệu của một số vị bá tước trong lịch sử các vương triều phong kiến Trung Quốc.

**Danh sách**
Bắc Ngụy Phu Thành Trung Vũ Bá Lưu Quý (thời Đông Ngụy được tiến phong làm Phu Thành Trung Vũ Công)
*Minh triều Quảng Ninh Trung Vũ Bá Lưu Vinh (sau được truy tặng làm Quảng Ninh Trung Vũ Hầu)
*Minh triều Định Tương Trung Vũ Bá Quách Đăng (sau được truy tặng làm Định Tương Trung Vũ Hầu)

**Xem thêm**
Trung bá
*Vũ bá
*Trung Vũ Đế
*Trung Vũ Vương
*Vũ Trung Vương
*Trung Vũ Công
*Vũ Trung công
*Trung Vũ Hầu
*Trung Vũ thượng thư
*Vũ Trung hầu
*Vũ Trung bá
*Trung Vũ nam
*Trung Vũ quân
Thể loại:Thụy hiệu
Biểu thị tự do

Trong đại số, một biểu thị tự do của một mô-đun M trên một vành giao hoán R là một dãy khớp các R-mô-đun:
 
Lưu ý rằng ảnh qua g của một cơ sở chính tắc của  sinh . Nếu  là hữu hạn thì  là một mô-đun hữu hạn sinh. Nếu  và  cùng là các tập hữu hạn thì biểu thị được gọi là một biểu thị hữu hạn.
Một biểu thị tự do luôn tồn tại: bất kỳ mô-đun nào đều là thương của một mô-đun tự do: ; hạch của g lại là thương của một mô-đun tự do: . Nối hai dãy khớp này ta thu được một biểu thị tự do của . Nếu ta tiếp tục quá trình trên, ta sẽ thu được một phân giải tự do của . Một biểu thị tự do, do đó, là một đoạn đầu ngắn của chuỗi phân giải tự do.

**Xem thêm**
 Mô đun nhất quán - Bó tựa nhất quán

**Tham khảo**
 Eisenbud, David, Đại số giao hoán với quan điểm hướng tới hình học đại số, Giáo trình cao học toán học, 150, Springer-Verlag, 1995, 0-387-94268-8.
Thể loại:Đại số giao hoán
Tổng tuyển cử ở Singapore

Tập tin:Low_Thia_Khiang_at_a_Workers'_Party_general_election_rally,_Sengkang,_Singapore_-_20110503.jpg|nhỏ|320x320px| Lưu Trình Cường, Tổng thư ký của Đảng Lao Động, phát biểu tại một cuộc mít tinh ở Sengkang trong cuộc tổng tuyển cử năm 2011
Tổng tuyển cử ở Singapore phải được tổ chức trong vòng ba tháng sau khi năm năm trôi qua kể từ ngày ngồi đầu tiên của một Quốc hội Singapore cụ thể. Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, Quốc hội bị giải tán và một cuộc tổng tuyển cử được gọi theo lệnh của Thủ tướng trước khi thời hạn 5 năm trôi qua. Số lượng khu vực bầu cử hoặc khu vực bầu cử không phải là luật cố định vĩnh viễn, nhưng được Thủ tướng tuyên bố trước mỗi cuộc bầu cử chung theo Parliamentary Elections Act  Ed. ), chi phối việc tiến hành bầu cử Quốc hội, có tính đến các khuyến nghị của Ủy ban Đánh giá Ranh giới Bầu cử. Đối với cuộc tổng tuyển cử năm 2015, có 89 ghế trong Quốc hội được tổ chức thành 13 Đơn vị thành viên duy nhất (SMCs) và 16 Đơn vị đại diện nhóm (GRC). Mỗi SMC bầu ra một Thành viên của Quốc hội trong khi mỗi GRC bầu ra từ ba đến sáu nghị sĩ, ít nhất một trong số họ phải đến từ các cộng đồng thiểu số Malay, Ấn Độ hoặc khác. Một nhóm người muốn ứng cử trong GRC đều phải là thành viên của cùng một đảng chính trị hoặc một nhóm ứng cử viên độc lập. Tuổi bầu cử ở Singapore là 21 tuổi.
Quá trình bầu cử bắt đầu khi Tổng thống, hành động theo lời khuyên của Nội các, đưa ra một văn bản bầu cử gửi cho nhân viên bầu cử. Vào ngày đề cử, nhân viên và đại diện của anh ấy hoặc cô ấy sẽ có mặt tại các trung tâm đề cử được chỉ định từ 11:00   sáng và 12:00 trưa để nhận giấy đề cử của các ứng cử viên tương lai và giấy chứng nhận quyên góp chính trị xác nhận rằng họ đã tuân thủ các yêu cầu của Political Donations Act Ed.). Một người dự định tham gia GRC với tư cách là ứng cử viên thiểu số cũng phải nộp giấy chứng nhận xác nhận rằng họ là người thuộc cộng đồng người Malay, Ấn Độ hoặc một số cộng đồng thiểu số khác. Ngoài ra, giữa ngày diễn ra cuộc bầu cử và 12:00 trưa vào ngày đề cử, các ứng cử viên phải nộp cho nhân viên trở về một khoản tiền gửi bằng 8% tổng số phụ cấp phải trả cho một nghị sĩ trong năm trước, được làm tròn đến $ 500 gần nhất. Đối với cuộc tổng tuyển cử năm 2015, số tiền gửi là $ 14,5. Vào cuối thời gian đề cử, trong đó chỉ có một ứng cử viên trong một SMC hoặc một nhóm ứng cử viên trong một ứng cử viên GRC được đề cử, cuộc bầu cử không được kiểm chứng và nhân viên trở lại sẽ tuyên bố rằng ứng cử viên đó hoặc nhóm ứng cử viên đã được bầu. Trong trường hợp có nhiều hơn một ứng cử viên trong một SMC hoặc nhiều nhóm ứng cử viên trong GRC, cuộc bầu cử sẽ được hoãn lại để bỏ phiếu. Viên chức trở lại đưa ra một thông báo về cuộc bầu cử được nêu rõ trong ngày bỏ phiếu; và thông tin như tên của các ứng cử viên, người đề xuất và người biệt phái của họ, các biểu tượng được phân bổ cho các ứng cử viên sẽ được in trên phiếu bầu và địa điểm của các trạm bỏ phiếu.

**Tham khảo**
Thể loại:Chính trị Singapore
Phân giải (đại số)

Trong toán học, và cụ thể hơn là trong đại số đồng điều, một phân giải (hoặc phân giải trái) là một dãy khớp các mô-đun (hay nói chung là các đối tượng của một phạm trù abel), được sử dụng để xác định các bất biến đặc trưng cho cấu trúc mô-đun (hay cấu trúc của phạm trù abel).
Một phân giải là hữu hạn nếu chỉ có một số hữu hạn các vật là khác .
Nói chung, các vật trong dãy thường bị ép có một thuộc tính P (ví dụ là tự do). Do đó, người ta nói về một phân giải P. Đặc biệt, mọi mô-đun đều có phân giải tự do, phân giải xạ ảnh và phân giải phẳng, là các phân giải tương ứng với các mô-đun tự do, mô-đun xạ ảnh hoặc mô-đun phẳng. Tương tự, mọi mô-đun đều có phân giải nội xạ, là phân giải bên phải bao gồm các mô-đun nội xạ.

**Phân giải mô-đun**

**Định nghĩa**
Cho một R-mô-đun M, một phân giải trái (hoặc đơn giản là phân giải) của M là một dãy khớp (có thể là vô hạn) các R -mô-đun
 
Các đồng cấu di được gọi là các ánh xạ biên. Ánh xạ  được gọi là ánh xạ nhảy. Ta cũng viết ngắn gọn
 
Khái niệm đối ngẫu của phân giải trái là phân giải phải. Cụ thể, cho một R-mô-đun M, một phân giải phải của nó là một dãy khớp các R-mô-đun
 
Ta cũng viết
 

**Xem thêm**
 Biểu thị tự do

**Ghi chú**

**Tham khảo**
 isbn=0-05-002192-3 - year=1995 - isbn=978-0-486-47187-7 - Lang, Serge (1993), Đại số (tái bản lần thứ ba) - Weibel, Charles A. (1994). Giới thiệu về đại số đồng điều
Thể loại:Đại số giao hoán
Ngân hàng Tái thiết và Phát triển Quốc tế

Ngân hàng Tái thiết và Phát triển Quốc tế (International Bank for Reconstruction and Development, viết tắt: IBRD) là một tổ chức tài chính quốc tế, được thành lập năm 1944 và có trụ sở tại Washington, DC, Hoa Kỳ, là chi nhánh cho vay của World Bank Group. IBRD cung cấp các khoản vay cho các nước đang phát triển có thu nhập trung bình. IBRD là tổ chức đầu tiên trong số năm tổ chức thành lập Nhóm Ngân hàng Thế giới. Nhiệm vụ ban đầu của IBRD vào năm 1944, là tài trợ cho việc tái thiết các quốc gia châu Âu bị tàn phá bởi Thế chiến II. IBRD và chi nhánh cho vay ưu đãi của mình, Hiệp hội Phát triển Quốc tế (IDA), được gọi chung là Ngân hàng Thế giới khi họ có chung lãnh đạo và nhân viên.
Sau khi tái thiết châu Âu, nhiệm vụ của Ngân hàng đã mở rộng để thúc đẩy phát triển kinh tế toàn cầu và xóa đói giảm nghèo. IBRD cung cấp tài chính cấp thương mại hoặc tài chính ưu đãi cho các quốc gia có chủ quyền để tài trợ cho các dự án tìm cách cải thiện giao thông và cơ sở hạ tầng, giáo dục, chính sách trong nước, ý thức môi trường, đầu tư năng lượng, chăm sóc sức khỏe và nước uống, và tiếp cận với vệ sinh được cải thiện.
IBRD được sở hữu và điều hành bởi 189 quốc gia thành viên, với mỗi quốc gia được đại diện trong Hội đồng Thống đốc. IBRD có lãnh đạo và nhân viên điều hành riêng, thực hiện các hoạt động kinh doanh thông thường. Chính phủ thành viên của Ngân hàng là các cổ đông đóng góp và có quyền bỏ phiếu về các vấn đề của nó. Ngoài các khoản đóng góp từ các quốc gia thành viên, IBRD mua lại phần lớn vốn của mình bằng cách vay trên thị trường vốn quốc tế thông qua các vấn đề trái phiếu ở mức ưu tiên vì xếp hạng tín dụng AAA.
Năm 2011, nó đã huy động được 29 tỷ đô la vốn từ các vấn đề trái phiếu được thực hiện bằng 26 loại tiền tệ khác nhau. Ngân hàng cung cấp một số dịch vụ và sản phẩm tài chính, bao gồm các khoản vay linh hoạt, tài trợ, bảo lãnh rủi ro, các công cụ tài chính phái sinh và tài trợ rủi ro thảm khốc. Ngân hàng báo cáo các cam kết cho vay 26,7 tỷ đô la được thực hiện cho 132 dự án trong năm 2011.

**Tham khảo**
Thể loại:Nhóm Phát triển Liên Hợp Quốc
Thể loại:Cơ sở ngân hàng quốc tế
Thể loại:Tổ chức phát triển quốc tế
Thể loại:Ngân hàng Thế giới
Giải vô địch bóng đá trẻ châu Á 2004

Giải vô địch bóng đá trẻ châu Á 2004 là phiên bản thứ 33 của Giải vô địch bóng đá trẻ châu Á. Giải được tổ chức tại Malaysia. Hàn Quốc vô địch giải đấu lần thứ 11 sau khi đánh bại Trung Quốc ở trận chung kết.

**Các đội tham dự**

**Vòng bảng**

**Bảng A**
----
----

**Bảng B**
----
----

**Bảng C**
----
----

**Bảng D**
----
----

**Vòng loại trực tiếp**

**Tứ kết**
----

**Bán kết**
----

**Tranh hạng ba**

**Chung kết**

**Vô địch**

**Tham dự Giải vô địch bóng đá trẻ thế giới 2005**
 KOR- CHN- JPN- SYR

**Tham khảo**

**Liên kết ngoài==
Vành Euclid

Trong toán học, cụ thể hơn là trong đại số giao hoán, một vành Euclid là một miền nguyên cùng với một hàm Euclid cho phép thực hiện phép chia có dư.

**Định nghĩa**
Một vành Euclid là một vành R cùng với một hàm f (được gọi là hàm Euclid) xác định trên R\{0} vào tập các số nguyên không âm thỏa mãn hai điều kiện sau- (E1) Nếu a và b thuộc R và b khác không, thì tồn tại q và r trong R sao cho  với 1=r = 0 hoặc .- (E2) Với mọi cặp a và b khác 0 trong R, .
Tuy nhiên, người ta có thể chỉ ra rằng (E1) là đủ để xác định vành Euclid, vì bất kỳ miền R nào cùng với một hàm g thỏa mãn (E1) cũng có thể được trang bị một hàm f thỏa mãn (E1) và (E2). Thật vậy, với , ta định nghĩa  như sau:
 
Từ đó, ta có thể thực hiện phép chia. q được gọi là thương và r được gọi là số dư. Lưu ý rằng một vành có thể có nhiều hàm Euclid; và một hàm Euclid có thể cho nhiều kết quả thương và số dư khả dĩ.
Hàm được gắn với vành Euclid còn được gọi là hàm bậc, hàm định chuẩn, chuẩn, định chuẩn, bậc, hàm gauge,...

**Ví dụ**
Ví dụ về các vành Euclid bao gồm:- Mọi trường đều là vành Euclid. Xác định  cho tất cả các số x khác không. - Z, vành các số nguyên. Xác định , giá trị tuyệt đối của n. - , vành các số nguyên Gauss. Xác định , chuẩn của số nguyên Gauss a + bi.

**Ghi chú**

**Xem thêm**

**Tham khảo**
 John B. Fraleigh, Victor J. Katz. Một khóa học đầu tiên trong đại số trừu tượng. Công ty xuất bản Addison-Wesley. 5 ed., 1967. 0-201-53467-3 Mã số   0-201-53467-3- Nguyễn Thị Như Quỳnh, 2017, Vành chính, vành Euclid và ứng dụng, Khóa luận tốt nghiệp đại học- Pierre Samuel, "Giới thiệu về các vành Euclide", Tạp chí Đại số 19 (1971) 282-301.
Thể loại:Đại số giao hoán
Thể loại:Các thuộc tính vành
Fetish (bài hát)

"Fetish" là một bài hát của ca sĩ người Hoa Kỳ Selena Gomez hợp tác với rapper người Hoa Kỳ Gucci Mane. Bài hát được viết bởi Gomez, Gucci Mane, Chloe Angelides, Brett McLaughlin, Gino Barletta, Jonas Jeberg, Joe Khajadourian, và Alex Schwartz, được phát hành dưới dạng đĩa đơn riêng lẻ vào ngày 13 tháng 7 năm 2017.
"Fetish" được các nhà phê bình âm nhạc hoan nghênh rộng rãi, khen ngợi tính thử nghiệm rất tự nhiên của bài hát cũng như giọng hát và sự phát triển chất nghệ sĩ trong Gomez. Video âm nhạc của bài hát được đạo diễn bởi Petra Collins và phát hành ngày 26 tháng 7 năm 2017. Về mặt thương mại, đĩa đơn lọt top 10 tại Canada, Cộng hòa Séc, Phần Lan, Hungary, Lithuania, Malaysia và Slovakia; top 20 tại Lebanon, New Zealand, Philippines, Bồ Đào Nha và Tây Ban Nha; cũng như top 40 tại Úc, Áo, Đan Mạch, Pháp, Đức, Ireland, Latvia, Norway, Thụy Điển, Thụy Sĩ, Vương quốc Anh và Hoa Kỳ. Bài hát được chứng nhận Bạch kim từ RIAA.

**Danh sách bài hát**
Kỹ thuật số
# "Fetish" (hợp tác với Gucci Mane) – 3:06
*Galantis remix
# "Fetish" (hợp tác với Gucci Mane) Galantis remix – 3:27

**Những người thực hiện**
Đội ngũ thực hiện "Fetish", dựa trên phần bìa ghi chú của album Rare.
*Selena Gomez – hát chính, soạn nhạc
*Gucci Mane – hát phụ, soạn nhạc
*Chloe Angelides – giọng nền, soạn nhạc
*Jonas Jeberg – sản xuất, keyboards, bass, trống, soạn nhạc
*Joe Khajadourian – keyboards, bass, trống, soạn nhạc
*Alex Schwartz – keyboards, bass, trống, soạn nhạc
*Brett McLaughlin – soạn nhạc
*Gino "Farrago" Barletta – soạn nhạc
*Benjamin Rice – sản xuất giọng hát, thu âm
*The Futuristics – sản xuất
*Manny Marroquin – phối khí
*Chris Gehringer – chủ nhiệm

**Xếp hạng**

**Xếp hạng tuần**

**Xếp hạng cuối năm**

**Chứng nhận**

**Lịch sử phát hành**

**Chú thích**

**Liên kết ngoài**
fetish
*"Fetish" (Audio)
Thể loại:Bài hát năm 2017
Thể loại:Đĩa đơn năm 2017
Thể loại:Bài hát do Selena Gomez sáng tác
Thể loại:Bài hát do Gucci Mane sáng tác
Thể loại:Đĩa đơn của Interscope Records
Thể loại:Bài hát về tình dục
Thể loại:Bài hát của Selena Gomez
Thể loại:Bài hát của Gucci Mane
Thể loại:Pop ballad
Thể loại:Ballad thập niên 2010
Thể loại:Bài hát nhạc trap
Thể loại:Bài hát R&B đương đại Mỹ
Steyr SSG 04

Steyr SSG 04 là một loại súng trường bắn tỉa khóa nòng chuyển động hiện đại được phát triển và sản xuất bởi Steyr Mannlicher tại Áo. Nó là một sự bổ sung cho khẩu SSG 69 của Steyr, sử dụng cùng một Hệ thống khóa nòng an toàn được phát triển cho súng săn của Steyr. Nó cũng là cơ sở cho các khẩu Steyr SSG 08 và Steyr SSG Carbon.

**Quốc gia sử dụng**
 Ireland- Nga- Bolivia

**Tham khảo ==
Vasily Ivanovich Petrov

Vasiliy Ivanovich Petrov (Васи́лий Ива́нович Петро́в; 2 tháng 1 - 1 tháng 2 năm 2014) là một quan chức quân sự cấp cao của Nga và Nguyên soái Liên Xô.

**Tiểu sử**
Petrov sinh năm 1917 tại Chernolesskoye, Stavropol. Ông tốt nghiệp trung học vào năm 1935 và học hai năm tại một trường đào tạo giáo viên cho đến năm 1937.
Petrov gia nhập Hồng quân năm 1939 và hoàn thành khóa học của cấp trung úy vào năm 1941.
Trong Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, ông đã tham gia chiến đấu bảo vệ Odessa, bảo vệ Sevastopol và trong Chiến dịch Kavkaz. Sau đó, ông tham gia giải phóng Ukraina (là một phần của Liên Xô) và tiến quân vào Romania, vào Budapest ở Hungary.
Sau chiến tranh, Petrov hoàn thành Nghiên cứu quân sự tại Học viện quân sự Frunze ở Moskva. Trong những năm sau đó, binh nghiệp của ông lần lượt thăng tiến, được thăng cấp Đại tá năm 1952, Thiếu tướng năm 1961, Trung tướng năm 1965, Thượng tướng năm 1970 và Đại tướng năm 1972. Năm 1983, Petrov được phong quân hàm Nguyên soái Liên Xô.
Vào cuối thập niên 1970, Petrov từng là cố vấn quân sự cho Quân đội Ethiopia. Ông được giao nhiệm vụ hỗ trợ và xây dựng lại lực lượng trong Chiến tranh Ogaden.
Năm 1982, Petrov được trao tặng danh hiệu Anh hùng Liên Xô.
Ông chỉ huy Quân khu Viễn Đông năm 1972, 19191976 và giữ chức Tổng Tư lệnh các lực lượng mặt đất vào năm 1980.
Từ năm 1992, Petrov làm cố vấn quân sự cho Bộ Quốc phòng Liên bang Nga. Ông qua đời vào năm 2014 ở tuổi 97 và được an nghỉ tại Nghĩa trang Tưởng niệm Quân đội Liên bang ở Moscow Oblast.

**Danh hiệu và giải thưởng**
 Liên Xô - Anh hùng Liên Xô (16 tháng 2 năm 1982) - Huân chương Aleksandr Nevsky (3 tháng 5 năm 2012)  - Bốn Huân chương Lenin (tháng 12 năm 1967, tháng 2 năm 1978, 16 tháng 2 năm 1982, tháng 1 năm 1987) - Huân chương Cách mạng Tháng Mười (tháng 2 năm 1974) - Huân chương Cờ đỏ (tháng 10 năm 1944) - Huân chương Chiến tranh ái quốc, hạng 1, hai lần (tháng 7 năm 1944, tháng 4 năm 1985), hạng 2 (tháng 10 năm 1943) - Huân chương Sao đỏ, hai lần (tháng 11 năm 1942, tháng 10 năm 1955)
 Giải thưởng nước ngoài - Huân chương Ernesto Che Guevara, hạng 1 (Cuba, 1985) - Huân chương Cờ đỏ (Tiệp Khắc) (1982) - Huân chương Chiến thắng tháng Hai (Tiệp Khắc) (1985) - Huân chương Sukhbaatar (Mông Cổ, 1981) - Huân chương Cờ đỏ (Mông Cổ, 1982) - Huân chương Quân công (Mông Cổ, 1971) - Huân chươngScharnhorst (Đông Đức, 1983) - Huân chương Quốc kỳ Cộng hòa Nhân dân Hungary bằng kim cương (Hungary, 1985) - Huân chương Tudor Vladimirescu, hạng 1 (Romania, 1974) - Huân chương Quân công, hạng 1 (Romania, 1985) - Huân chương Quốc kỳ (Ethiopia, 1982) - Huân chương Quốc kỳ Triều Tiên (Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Triều Tiên, 1985) - Huân chương Cộng hòa Nhân dân Bulgaria, hạng 1 (1985)

**Chú thích**

**Tham khảo**
 language=ru
Thể loại:Huân chương Cờ đỏ
Thể loại:Anh hùng Liên Xô
Octonion

Trong toán học, các octonion là một đại số chia định chuẩn trên các số thực. Hệ quả: nó là một hệ thống số siêu phức.Octonion thường được biểu thị bằng chữ in hoa O, chữ đậm O hoặc chữ đậm bảng đen . Octonion có tám chiều; gấp đôi các quaternion. Nó không giao hoán và không kết hợp, nhưng thỏa mãn một hình thức kết hợp yếu hơn gọi là kết hợp thay phiên.

**Định nghĩa**
Các octonions có thể được coi như là các octet (bộ tám) của các số thực. Mỗi octonion là một tổ hợp tuyến tính của các octon đơn vị:
 
Nếu ta đồng nhất  với số 1, ta cũng có thể viết
 
với các hệ số thực .
Phép cộng được cho bởi cộng từng số hạng. Phép nhân đựoc cho bởi bảng nhân của các đơn vị (Cayley, 1845 và Graves, 1843): 

**Phương pháp xây dựng Cayley-Dickson**
Một octonion có thể được xác định như một cặp hai số phức. Tích của hai cặp (a, b) và (c, d) được xác định bởi
 
Ở đây  biểu thị liên hợp quaternion của z. Định nghĩa này tương đương với định nghĩa được đưa ra ở trên.

**Tính chất**

**Giao hoán tử và tích chéo**

**Ứng dụng**

**Octonion nguyên**

**Ghi chú**

**Tham khảo**
Thể loại:Lý thuyết vành
Vành đa thức

Trong toán học, đặc biệt là trong đại số, một vành đa thức là một vành tạo bởi tập các đa thức một hay nhiều biến với hệ số trong một vành R hay một trường k nhất định.
Nó là một R-đại số (hay k-đại số).

**Định nghĩa (trường hợp đơn biến)**

**Định nghĩa (trường hợp đa biến)**

**Cấu trúc phân bậc**

**Các thuộc tính truyền từ R đến Math|RX**

**Vành đa thức không giao hoán**
Với một vành đa thức, các tích X · Y và Y · X được định nghĩa đơn giản là bằng nhau. Một khái niệm tổng quát hơn về vành đa thức thu được khi hai tích này được coi là khác nhau. Chính thức, vành đa thức n biến không giao hoán với hệ số trong vành R là vành monoid RN, trong đó N là monoid tự do sinh bởi n chữ cái, với phép nhân cho bởi viết liên tiếp. Các hệ số không cần giao hoán với nhau. Các biến cũng không cần giao hoán với nhau. Nhưng hệ số giao hoán với biến.

**Tham khảo**
 url-access=registration- url-access=registration- isbn=978-0-387-95325-0- Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556- isbn=978-0-387-98934-1
Thể loại:Đa thức
Thể loại:Lý thuyết vành
Thể loại:Đại số giao hoán
Bảo tàng thiết bị quân sự ở Mrągowo

Bảo tàng thiết bị quân sự ở Mrągowo là một bảo tàng tư nhân có trụ sở tại Mrągowo, tỉnh Warmińsko-Mazurskie, phía Đông Bắc của Ba Lan. Bộ sưu tập của bảo tàng bao gồm các phương tiện quân sự và dân sự, và chủ sở hữu của bộ sưu tập là Sławomir Trzeciakiewicz. Một số xe phục vụ tại Trung tâm đào tạo chuyên gia truyền thông có trụ sở tại số 9 ở Mragowo.

**Lịch sử và triển lãm**
Bảo tàng Thiết bị quân sự ở Mrągowo là một tổ chức tư nhân, được thành lập vào năm 2010 bởi một nhà sưu tập địa phương, Sławomir Trzeciakiewicz.
Bộ sưu tập mà người sáng lập bảo tàng đã thu thập trong nhiều năm, hiện có khoảng 100 xe. Trong đó đáng chú ý như ba xe tăng chính được Quân đội Ba Lan sử dụng kể từ Thế chiến II cho đến ngày nay: T-34, T-55 và T-72, xe bảo đảm kỹ thuật WZT-2, vận tải MTLB với trạm gây nhiễu vô tuyến R-330P, Băng chuyền nổi PTS-M, xe kéo pháo ATS và xe ủi tốc độ cao BAT.
Các triển lãm lâu đời nhất là hai xe tải GMC CCKW và Dodge WC-51, được sản xuất trong Thế chiến II. Có một bộ sưu tập lớn các phương tiện chỉ huy và đài phát thanh, liên quan đến truyền thống của đơn vị quân đội địa phương, không tồn tại - Trung tâm Huấn luyện Chuyên gia Truyền thông 9.
Bảo tàng Mrągowo là tổ chức duy nhất giới thiệu một bộ sưu tập xe quân sự lớn như vậy ở phía đông bắc Ba Lan. Triển lãm được đặt trong các lều, vì vậy thời tiết xấu không bận tâm đến thăm cơ sở. Bảo tàng Thiết bị Quân sự là một bảo tàng sống - các phương tiện có thể được nhìn gần, những người được chọn có thể được vào, những chuyến đi với những chiếc xe được theo dõi và có bánh xe thường xuyên được tổ chức.

**Thư viện ảnh**

**Tham khảo**
Thể loại:Bảo tàng Ba Lan
Thể loại:Quân sự Ba Lan
Ngạc Trung Vũ Công

Ngạc Trung Vũ Công (chữ Hán:鄂忠武公) có thể là:

**Danh sách**
Ngạc Trung Vũ Công Uất Trì Cung, công thần khai quốc đời nhà Đường (còn gọi là Ngô Trung Vũ Công)
*Ngạc Trung Vũ Công Thường Ngộ Xuân, công thần khai quốc đời nhà Minh (sau được truy tặng làm Khai Bình Trung Vũ Vương)

**Xem thêm**
Bao Trung Tráng Công
*Thanh Hà Trung Công
*Vũ Uy Trung Công
*Trung công
*Vũ công
*Trung Vũ công
*Tề Trung Vũ Vương
*Vũ Trung Vương
*Hoàng Huệ Hầu
*An Viễn Vũ Tương Hầu
*Át Thị Cung Hầu
Thể loại:Thụy hiệu
Cơ sở Gröbner

Trong toán học, một cơ sở Gröbner của một i-đê-an I của vành đa thức KX1,...,Xn là một tập hợp sinh của i-đê-an này, cùng với một vài thuộc tính bổ sung nhất định.
Khái niệm này đã được giới thiệu vào những năm 1960, độc lập bởi Heisuke Hironaka và Bruno Buchberger, người đã đặt cho nó cái tên của thầy hướng dẫn luận án Wolfgang Gröbner.

**Mục đích**
Trong trường hợp đa thức đơn biến, vành KX là Euclid và một i-đê-an I được xác định bởi phần tử sinh của nó. Chính xác hơn, thuật toán Euclid cho phép xác định phần tử sinh duy nhất này từ một nhóm hữu hạn các phần tử sinh, hoặc kiểm tra tư cách thành viên của một đa thức bất kỳ đối với I.
Mặt khác, vành đa thức n biến KX1,...,Xn, là một miền phân tách duy nhất (UFD) và Noether nhưng không chính. Nói chung ta không có phép chia Euclid. Tuy nhiên, các cơ sở Gröbner cho phép tính toán modulo một i-đê-an của KX1,...,Xn. Nó cũng cho phép- biết I-đê-an có phải i-đê-an đơn vị hay không. - quyết định xem một đa thức có thuộc i-đê-an hay gốc của nó - tìm các đại diện chính tắc cho một vành thương, từ đó tính toán modulo i-đê-an.

**Định nghĩa**
Một thứ tự đơn thức là một thứ tự toàn phần trên các đơn thức sao cho- với mọi đơn thức , ta có  và - với mọi đơn thức  và  với , ta có  với mọi đơn thức .
Một thứ tự đơn thức là một thứ tự tốt. Ta xác định một cách tự nhiên các khái niệm về đơn thức trội, hệ số trội và số hạng trội - ký hiệu là  - của một đa thức f tương ứng với một thứ tự đơn thức.
Ví dụ, thứ tự từ điển là một thứ tự đơn thức.
Cố định một thứ tự đơn thức và một tập con B hữu hạn của KX1,...,Xn. Xét quy tắc viết lại trên KX1,...,Xn xác định bởi
 
nếu t là một số hạng bậc cao nhất của g chia hết cho  với f ∈ B.
Nếu ta không thể loại bỏ số hạng bậc cao nhất của g (sau khi thử với tất cả các phần tử ), ta thêm nó vào phần dư và ta chuyển đến số hạng bậc thấp hơn.
Quy tắc viết lại → nhất định sẽ kết thúc (do vành là Noether), nhưng nói chung kết quả cuối cùng không phải là duy nhất.

**Cơ sở Gröbner**
Đặt I là một i-đê-an của KX1,...,Xn. Một cơ sở Gröbner, hoặc cơ sở tiêu chuẩn, của I là một tập sinh hữu hạn G của I đáp ứng thêm các thuộc tính tương đương sau.
# Quy tắc viết lại cho ta một kết quả duy nhất 
# Một đa thức g thuộc về I khi và chỉ khi nó giảm về 0 dưới quy tắc viết lại 
# Với mọi f, g thuộc G,  giảm về 0 dưới quy tắc viết lại 
# I-đê-an sinh bởi các đơn thức trội của G bằng với i-đê-an sinh bởi các đơn thức trội của I..

**Tính toán**
Có các thuật toán cho phép xác định các cơ sở Grobner từ một tập sinh hữu hạn nhất định của i-đê-an.

**Tham khảo**
  Bruno Buchberger,  Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenrings nach einem nulldimensionalen Polynmideal (Một thuật toán cho phép xác định các phần tử cơ sở của các lớp thặng dư của một i-đê-an đa thức chiều 0), luận án tiến sỹ 1965, Đại học Innsbruck; bản dịch tiếng Anh bởi Michael Abramson có trong Journal of Symbolic Computation, vol. 41, 2006, 471-511.
Thể loại:Đại số giao hoán
Nhóm abel hữu hạn sinh

Trong toán học, một nhóm abel hữu hạn sinh là một nhóm abel có một tập sinh hữu hạn. Nói cách khác, nó là một Z-mô-đun hữu hạn sinh.

**Định lý cấu trúc - phân loại**
Đặt (G,+) là một nhóm abel hữu hạn sinh. Ta có:- Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy (q1, q2,..., qt) lũy thừa của các số nguyên tố, duy nhất xê xích một hoán vị, sao cho:
G ≃ (Z/q1Z) × (Z/q2Z)×... × (Z/qtZ) × Zl - Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy duy nhất (a1, a2,..., ak) các số nguyên > 1 sao cho:  G ≃ (Z/a1Z) × (Z/a2Z) ×... × (Z/akZ) x Zl  và aj chia hết cho aj+1 với mọi j từ 1 đến k - 1.

**Ghi chú**

**Tham khảo**
 Serge Lang, 1965, Algebra
Thể loại:Lý thuyết nhóm
Thể loại:Nhóm Abel
Thể loại:Thuộc tính nhóm
Thể loại:Đại số giao hoán
Thể loại:Lý thuyết nhóm giao hoán
Thể loại:Cấu trúc đại số
Phân loại nhóm đơn hữu hạn

Trong toán học, phân loại nhóm đơn hữu hạn là một định lý cho biết mọi nhóm đơn hữu hạn đều: hoặc là nhóm xiclic, hoặc là nhóm thay phiên, hoặc là một trong số vô hạn các nhóm thuộc loại Lie, hoặc là một trong hai mươi sáu ngoại lệ, được gọi là sporadic, hoặc là nhóm Tits.
Chứng minh của định lý này bao gồm hàng chục ngàn trang trong hàng trăm bài báo được viết bởi khoảng 100 tác giả, được xuất bản chủ yếu từ năm 1955 đến năm 2004.

**Phát biểu định lý phân loại**
Định lý - Mọi nhóm đơn hữu hạn đẳng cấu với một trong các nhóm sau- một nhóm trong số các lớp vô hạn sau
** các nhóm xiclic bậc nguyên tố
** các nhóm thay phiên bậc từ 5 trở lên
** các nhóm thuộc loại Lie- một trong 26 nhóm sporadic- nhóm Tits

**Lịch sử chứng minh**

**Chú thích**

**Tham khảo**
Thể loại:Lịch sử toán học
Thể loại:Khoa học năm 2004
Thể loại:Lý thuyết nhóm
Dạng bào chế

Một ống chứa atropine tiêm 1mL / 0,5mg
Vỉ thuốc nhỏ mắt cho một lần sử dụng
Gói lẻ thuốc với nhận dạng đầy đủ (mã văn bản và mã vạch)
Tập tin:Etizest-1_MD_Blister_Pill_opened.jpeg|nhỏ| Một vỉ thuốc viên
Các dạng bào chế (còn gọi là liều đơn vị) là các sản phẩm dược phẩm ở dạng được bán trên thị trường để sử dụng, với một hỗn hợp cụ thể của các thành phần hoạt chất và các thành phần không hoạt động (tá dược), trong một cấu hình cụ thể (ví dụ như vỏ viên nang) và phân bổ thành một liều cụ thể. Ví dụ, hai sản phẩm có thể là cả amoxicillin, nhưng một sản phẩm có dạng viên nang 500 mg và một sản phẩm khác có dạng viên nhai 250 mg. Liều đơn vị đôi khi cũng có thể bao gồm cả bao bì không thể tái sử dụng (đặc biệt là khi mỗi sản phẩm thuốc được đóng gói riêng lẻ ), mặc dù FDA phân biệt rằng "bao bì" đơn vị hoặc "pha chế". Tùy thuộc vào bối cảnh, đa (ple) liều đơn vị có thể tham khảo các sản phẩm thuốc khác nhau được đóng gói lại với nhau, hoặc cho một sản phẩm thuốc duy nhất có chứa nhiều ma túy và/hoặc liều. Các dạng bào chế hạn cũng có thể đôi khi chỉ đề cập đến các công thức dược phẩm của chất thành phần thuốc của một sản phẩm thuốc và bất kỳ hỗn hợp có liên quan, mà không xem xét những vấn đề vượt ra ngoài đó (bằng cách nào cuối cùng nó được cấu hình như một sản phẩm tiêu hao v.v... Do các ranh giới hơi mơ hồ và sự chồng chéo không rõ ràng của các điều khoản này và các biến thể và vòng loại nhất định trong ngành dược phẩm, nên thận trọng khi nói chuyện với ai đó có thể không quen với việc sử dụng thuật ngữ này.
Tùy thuộc vào phương pháp / cách dùng, các dạng bào chế có nhiều loại. Chúng bao gồm nhiều loại dạng bào chế lỏng, rắn và semisolid. Các dạng bào chế phổ biến bao gồm thuốc viên, thuốc viên, hoặc viên nang, đồ uống hoặc siro, và dạng tự nhiên hoặc thảo dược như thực vật hoặc thực phẩm các loại, trong số nhiều loại khác. Đáng chú ý, đường đưa thuốc vào cơ thể (ROA) cho việc cung cấp thuốc phụ thuộc vào dạng bào chế của chất được đề cập. Dạng bào chế lỏng là dạng lỏng của một liều hợp chất hóa học được sử dụng làm thuốc hoặc thuốc dùng để sử dụng  hoặc nuốt trực tiếp.
Các dạng bào chế khác nhau có thể tồn tại cho một loại thuốc cụ thể, vì các điều kiện y tế khác nhau có thể đảm bảo các đường sử dụng khác nhau. Ví dụ, dai dẳng buồn nôn, đặc biệt là với nôn mửa, có thể khó khăn để sử dụng cách uống qua miệng, và trong trường hợp này, nó có thể là cần thiết để sử dụng một tuyến đường thay thế như hít, đặt áp má, đặt dưới lưỡi, đặt trong mũi, thuốc đặt hoặc tiêm thay thế. Ngoài ra, một dạng bào chế cụ thể có thể là một yêu cầu đối với một số loại thuốc, vì có thể có vấn đề với các yếu tố khác nhau như độ ổn định hóa học hoặc dược động học. Ví dụ, insulin không thể được sử dụng bằng đường uống vì khi được sử dụng theo cách này, nó được chuyển hóa mạnh trong đường tiêu hóa (GIT) trước khi đến máu, và do đó không đủ khả năng đạt được mục đích điều trị. Liều uống và tiêm tĩnh mạch của một loại thuốc như paracetamol sẽ khác nhau vì cùng một lý do.

**Tham khảo**
Thể loại:Dược động học
Thể loại:Dạng bào chế
Không gian xạ ảnh

Trong tô pô, một không gian xạ ảnh là một cấu trúc cơ bản cho phép thuần nhất hóa một không gian vectơ, nói cách khác là quên đi các tỷ lệ để chỉ xem xét các hướng. Ví dụ:  là không gian thương của ℝn+1\{0} bởi quan hệ tương đương cộng tuyến.
Tương tự, không gian xạ ảnh phức  là không gian thương của  bởi quan hệ cộng tuyến phức.
Không gian xạ ảnh là một trường hợp đặc biệt của đa tạp Grassmann: .

**Định nghĩa**
Cho một K-không gian véc-tơ V, không gian xạ ảnh P(V) là tập hợp các lớp tương đương của V \{0} dưới quan hệ tương đương ~ xác định bởi x ~ y nếu tồn tại một phần tử khác không λ trong K sao cho x = λy. Nếu V là một không gian véc-tơ tô pô, không gian thương P(V) là một không gian tô-pô, được trang bị tô pô thương (ví dụ K là trường các số thực hoặc trường các số phức với tô pô Euclid). Nếu V là một không gian hữu hạn chiều, chiều của P(V) bằng chiều của V trừ đi 1.
Không gian xạ ảnh một chiều  cũng được gọi là đường thẳng xạ ảnh. Không gian xạ ảnh hai chiều  cũng được gọi là mặt phẳng xạ ảnh.

**Tính chất**
Hai hệ tọa độ của đường thẳng xạ ảnh, ứng với phép chiếu từ đường tròn.- Trang bị cho  một chuẩn, ta có một phép phủ . Đây là một phép phủ bậc . Ta có thể trang bị cho  một cấu trúc vi phân cảm sinh bởi phép phủ này.- Với , . Phần tử sinh của nhóm cơ bản được cho bởi hợp của  với bất kỳ đường nào nối hai điểm đối cực của hình cầu  chiều. (với , ta có , do đó nhóm cơ bản của nó đẳng cấu với .)-  là một đa tạp định hướng được khi và chỉ khi  lẻ.

**Phân thớ lặp**
Trên  có một phân thớ véc-tơ mà thớ tại mỗi điểm  là không gian véc-tơ một chiều . Đây được gọi là phân thớ lặp trên  (tautologique-tautological).

**Tham khảo**

**Thư mục**
 Hartshorne, Robin, 1977, Algebraic Geometry, Berlin, New York, Springer-Verlag- Mukai, Shigeru, 2003, An Introduction to Invariants and Moduli, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge University Press- Veblen, Oswald; Young, John Wesley, 1965, Projective geometry. Vols. 1, 2, Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co. New York-Toronto-London- Manetti, Marco, 2014, Topology, ISBN 978-3-319-16958-3, mục 5.3, Projective Spaces
Thể loại:Đa tạp