Mô hình Black–Scholes

Mô hình Black–Scholes hay Mô hình Black–Scholes–Merton là một mô hình toán học ứng dụng để định giá một số sản phẩm tài chính mà tiêu biểu là quyền chọn kiểu châu Âu. Mô hình được đưa ra bởi Fischer Black và Myron Scholes trong bài báo năm 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", xuất bản trong Journal of Political Economy.

**Công thức Black - Scholes**
Công thức Black - Scholes được dùng để định giá quyền chọn châu Âu.
Giá của quyền chọn mua với các tham biến Black - Scholes là:

:
:
Giá của quyền chọn bán là:

Với:- N(•) là hàm phân bổ tích lũy của phân phối chuẩn N(0, 1)- T - t là thời gian còn lại đến kì hạn.- S là giá giao ngay (spot price) của tài sản gốc.- K là giá điểm (strike price).- r là lãi suất không rủi ro.-  là biến động giá của tài sản gốc-  cổ tức được trả và tái đầu tư ngay lập tức vào cổ phiếu.

**Phương trình Black Scholes cho quyền chọn kiểu châu Âu**
Phương trình Black Scholes là một phương trình đạo hàm riêng trong đó miêu tả sự phụ thuộc của giá một sản phẩm phái sinh theo thời gian và theo sản phẩm sản phẩm nền(underlying asset). Phương trình như sau
 trên miền 
với ràng buộc payofff của sản phẩm phái sinh tại thời điểm đáo hạn  là

ví dụ
: khi sản phẩm phái sinh là quyền chọn mua hoặc
: trong trường hợp sản phẩm phái sinh là quyền chọn bán.

**Phương trình Black Scholes cho quyền chọn kiểu châu Mỹ**

**Mô phỏng Monte Carlo**

**Lược đồ **

**Ước lượng các tham số của mô hình**

**Tham khảo**

**Tham khảo chính**
 doi=10.1086/260062  (Black and Scholes' original paper.)- doi=10.2307/3003143 

**Các khía cạnh lịch sử và xã hội**
 doi=10.1177/0306312703336002 - doi=10.1086/374404  date=2012-12-15 

**Liên kết ngoài**

**Discussion of the model**
  The Black–Scholes Model, global-derivatives.com-  Options pricing using the Black-Scholes Model date = ngày 8 tháng 2 năm 2008, Investment Analysts Society of Southern Africa-  Black, Merton, and Scholes: Their work and its consequences date=2007-09-27 , by Ajay Shah-  A Study of Option Pricing Modelsbot=InternetArchiveBot , Prof. Kevin Rubash-  Black-Scholes in English, risklatte.com-  The Black–Scholes Option Pricing Model, optiontutor-   Inside Wall Street's Black Hole by Michael Lewis, March 2008 Issue of portfolio.com-   Whither Black-Scholes? date=2008-07-25  by Pablo Triana, April 2008 Issue of Forbes.com-   Mispriced risk tests market faith in a prized formula April 2008 Financial Times-  Black–Scholes Model & Binomial Model, OptionTradingpedia.com

**Cách thiết lập phương trình và lời giải**
  The risk neutrality derivation of the Black-Scholes Equation, quantnotes.com-  Arbitrage-free pricing derivation of the Black-Scholes Equation, quantnotes.com, or  an alternative treatment date=2008-09-07 , Prof. Thayer Watkins-  Solving the Black-Scholes Equation, quantnotes.com-  Solution of the Black–Scholes Equation Using the Green's Function, Prof. Dennis Silverman-  Solution via risk neutral pricing or via the PDE approach using Fourier transforms date=2008-09-10  (includes discussion of other option types), Simon Leger-  Step-by-step derivation of delta from the Black-Scholes equation (site also contains step-by-step derivations of some of the other greeks), quantnotes.com-  Step-by-step solution of the Black-Scholes PDE date=2008-09-18 , planetmath.org.

**Thử nghiệm mô hình**
  Anomalies in option pricing: the Black–Scholes model revisited date=2008-01-23 , New England Economic Review, March-April, 1996-  Why We Have Never Used the Black-Scholes-Merton Option Pricing Formula, Nassim Taleb và Espen Haug-  The illusions of dynamic replication date = ngày 3 tháng 7 năm 2008, Emanuel Derman và Nassim Taleb

**Mã máy tính**
 Sourcecode
**  Black–Scholes in Multiple Languages, espenhaug.com
**  VBA sourcecode for Black Scholes and Greeks, global-derivatives.com- Excel
**  Option Pricing Spreadsheet with documented VBA, OptionTradingTips.com
**  Excel spreadsheet with VBA sourcecode date = ngày 28 tháng 9 năm 2007, quantnotes.com
**  Excel implementation and tutorial date = ngày 31 tháng 3 năm 2008, researchkitchen.co.uk- Real Time
**  Black-Scholes tutorial based on graphic simulations, Jerry Marlow
**  Surface Plots of Black-Scholes Greeks, Chris Murray
**  Real-time calculator of Call and Put Option prices when the underlying follows a Mean-Reverting Geometric Brownian Motion date = ngày 19 tháng 9 năm 2008, by Razvan Pascalau, Univ. of Alabama
**  Black & Scholes calculator, with profitability of some operations, epx.com.br

**Historical**
  The Sveriges Riksbank (Bank of Sweden) Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel for 1997-  Trillion Dollar Bet—Companion Web site to a Nova episode originally broadcast on 8 tháng 2 năm 2000. "The film tells the fascinating story of the invention of the Black-Scholes Formula, a mathematical Holy Grail that forever altered the world of finance and earned its creators the 1997 Nobel Prize in Economics."-  BBC Horizon A TV-programme on the so-called Midas formula and the bankruptcy of Long-Term Capital Management (LTCM)-  BBC Horizon - The Midas Formula (1999). Documentary available at Stage6.
Thể loại:Phương trình
Thể loại:Lý thuyết tài chính
Thể loại:Thị trường chứng khoán
Thể loại:Kinh tế năm 1973