Van der Pauw

Van der Pauw là một kỹ thuật trong Hiệu ứng Hall, được sử dụng để phân loại vật liệu bán dẫn mà chỉ cần đến một nguồn điện và một vôn kế. Có nhiều sản phẩm có thể tự động thực hiện pháp đo này, và chúng được thực hiện trên một vùng nhiệt độ nhất định. Điều này có nghĩa các phép đo cần phải được đặt trong hệ thống làm lạnh và truyền nhiệt tốt, đồng nghĩa với giá thành cao.
Khi kỹ thuật này được hoàn thành, các tính chất vật liệu sau có thể được đo đạc và tính toán:- Điện trở bản mặt hay suất điện trở của mấu vật khi bề dày của nó được biết.- Bán dẫn được đốp ở dạng P-type hay N-type- Mật độ hạt dẫn bao gồm cả thành phần chủ yếu và thành phần phụ (số lượng các hạt dẫn trên một đơn vị diện tích). Mật độ của bán dẫn được biết đến với cái tên nồng độ đốp, có thể được tính ra với một mẫu vật có độ dày xác định.- Tính lưu động của thành phần hạt dẫn chính.
Kỹ thuật này đã được L.J. Van der Pauw đề xuất vào năm 1958.

**Chuẩn bị mẫu vật**
Để thực hiện kỹ thuật Van der Pauw, bề dày của mẫu vật vần phải nhỏ hơn nhiều so với bề rộng và chiều dài của nó. Nhằm giảm các sai số trong tính toán, mẫu vật thường được tạo dưới dạng đối xứng, và không có bất kỳ một lỗ trống nào trong mẫu vật.
Một số cấu hình đo
Kỹ thuật đòi hỏi bốn bề mặt ômíc tiếp xúc lên mẫu vật, cùng với các điều kiện:- Chúng phải nằm trên vành của mẫu vật(càng gần vành càng tốt).- Chúng phải thật nhỏ. Trên thực tế, chúng cần phải càng nhỏ càng tốt, sai số liên quan đến kích thước có tỉ lệ , với D là trung bình đường kính tiếp xúc và L là khoảng cách giữa hai bề tiếp xúc.
Để giảm các hiệu ứng của nhiệt điện, các đầu tiếp xúc cần phải làm từ cùng một vật liệu.

**Một số định nghĩa**
 Các điểm tiếp xúc được đánh dấu từ 1 đến 4 theo chiều ngược kim đông hồ, bắt đầu từ điểm phía trên bên trái.- Cường độ dòng điện IAB là một dòng DC dương bắt đầu từ điểm A và đi ra ở điểmB, và được đo trên đơn vị amperes (A).- Hiệu điện thế VCD là hiệu điện thế DC giữa hai điểm C và D khi không có từ trường bên ngoài, với đơn vị là volts (V).- Điện trở bản mặtRS được đo trên đơn vị ohms (Ω).

**Các bước đo suất điện trở**

**Phép đo cơ bản**
Để thực hiện bước đo này, dòng điện được đưa vào một cạnh của mẫu vật(ví dụ, I12) và hiệu điện thế giữa hai cạnh đối nhau (trong trường hợp này, V34)được đo. Từ hai số liệu này, điện trở(ở ví dụ này, ) được tính ra bằng định luật Ohm:

Trong bài báo của ông, Van der Pauw đã khám phá ra rằng điện trở bản mặt của các mẫu vật với hình dạng khác nhau có thể được xác định từ hai trong số các điện trở trên - một là điện trở theo trục tung, như  ,  và một là điện trở theo trục hoành . Từ đó điện trở của bản mặt được tính theo công thức Van der Pauw


**Phép đo nghịch đảo**
Định lý nghịch đảo  chỉ ra cho chúng ta rằng

Do vậy, chúng ta có thể đo được chính xác hơn với các điện trở  và  bằng việc thực hiện thêm hai pháp đo các số nghịch đảo của chúng,  và  sau đó lấy giá trị trung bình.
Chúng ta định nghĩa

Và

Khi đó công thức Van der Pauw trở thành


**Phép đo đảo cực**
Giá trị của điện trở có thể được đo chính xác hơn bằng cách lặp lại các phép đo điện trở sau khi đã đảo cực của cả hai nguồn điện và của vôn kế. Do phép đo này vẫn thực hiện trên cùng một mẫu vật, chỉ khác về chiều, nên giá trị củaRtung and Rhoành vẫn có thể tính ra được bằng cách lấy trung bình giá trị từ phép cơ bản và phép đảo cực. Lợi thế của cách này đó là có thể triệt tiêu các hiệu điện thế không cân thiết,như các thế năng tạo ra từ hiện tượng nhiệt điện hay hiệu ứng Seebeck.
Kết hợp những phép đo trên cùng với phép đo nghịch đảo dẫn đến một công thức chặt chẽ hơn cho điện trở

và


**Độ chính xác của phép đo**
Cả hai phép đo trên đều được hiện hiện lặp đi lặp lại, đo đó nếu phép đo đảo ngược cực không cho cùng một kết quả với độ chính xác dưới 3% ứng với phép đo cơ bản, thì có thể đã có các sai số trong hệ thống cũng như trong quá trình thực hiện, và cần phải được xác định trước khi thực hiện tiếp phép đo này. Chú ý này cũng được dùng tới cho phép đo nghịch đảo - chúng cần phải dẫn tới một kết quả với độ chính xác cho phép trước khi được dùng để tính toán.

**Tính toán điện trở bản mặt**
Thông thường, công thức Van der Pauw không thể được biến đổi để cho ta điện trở bản mặt RS dưới dạng một hàm số đã biết. Trừ một trường hợp duy nhất đó là khi Rtung = R = Rhoành; khi đó điện trở bản mặt sẽ là

Đa số các trường hợp khác,phương pháp lặp được dùng để giải công thức van der Pauw theo dạng tính toán số RS. Tuy nhiên công thức này không đạt các điều kiện cần thiết của  Định lý điểm cố định Banach, nên kết quả cho ra không được chính xác.  Thay vào đó, có thể sử dụng phương pháp xếp để hội tụ một cách chậm nhưng hiệu quả.

**Các phép đo Hall**

**Cơ bản**
{
Chú ý rằng cường độ từ trường B cần phải có đơn vị là Wb/cm². Ví dụ, nếu độ lớn thường được dùng theo đơn vị teslas, nó có thể được đổi sang bằng cách nhân với 10−4.

**Các thông số khác**

**Độ lưu động**
Suất điện trở của một vật liệu bán dẫn có thể được tính bởi 

ở đó n và p là nồng độ electron và hole trong vật liệu,μnvà μp là độ lưu động của các hạt electron và hole.
Thông thường, vật liệu được đốp sao cho nồng độ của hai loại hạt electron và hole chênh lệnh với nhau hàng nghìn lần, vì thế công thức trên có thể được rút gọn bằng 

ở đónm và μm là nồng độ đốp và độ lưu động của thành phần hạt chính.
Để ý rằng,điện trở bản mặt RS chính là suất điện trở chia cho bề dày của mẫu vật, và mật độ bản mặt nS chính là nồng độ đốp nhân với bề dày, do đó, chúng ta có thể biến đổi để đưa tới kết quả

Từ đây có thể suy ra độ lưu động của thành phần hạt dẫn chính dưới dạng điện trở bản mặt và mật độ bản mặt:


**Chú giải**

**Tham khảo**
chú thích tạp chí | last = van der Pauw | first = L.J. | title = A method of measuring specific resistivity and Hall effect of discs of arbitrary shape | journal = Philips Research Reports | volume = 13 | pages = 1–9 | date = 1958 | url = http://www.ecse.rpi.edu/~schubert/More-reprints/1958%20Van%20der%20Pauw%20(Philips%20Res%20Rep)%20A%20method%20of%20measuring%20specific%20resistivity%20and%20Hall%20effect%20of%20discs%20of%20arbitrary%20shape.pdf | format = PDF | access-date = 2008-02-03 | archive-date = 2009-08-23 | archive-url = https://web.archive.org/web/20090823170159/http://www.ecse.rpi.edu/~schubert/More-reprints/1958%20Van%20der%20Pauw%20(Philips%20Res%20Rep)%20A%20method%20of%20measuring%20specific%20resistivity%20and%20Hall%20effect%20of%20discs%20of%20arbitrary%20shape.pdf 
*chú thích tạp chí | last = van der Pauw | first = L.J. | title = A method of measuring the resistivity and Hall coefficient on lamellae of arbitrary shape | journal = Philips Technical Review | volume = 20 | pages = 220–224 | date = 1958 | url = http://www.ecse.rpi.edu/~schubert/More-reprints/1958%20Van%20der%20Pauw%20(Philips%20Tech%20Rev)%20A%20method%20of%20measuring%20the%20resistivity%20and%20Hall%20coefficient%20on%20lamellae%20of%20arbitrary%20shape.pdf | format = PDF | access-date = 2008-02-03 | archive-date = 2007-03-22 | archive-url = https://web.archive.org/web/20070322194618/http://www.ecse.rpi.edu/~schubert/More-reprints/1958%20Van%20der%20Pauw%20(Philips%20Tech%20Rev)%20A%20method%20of%20measuring%20the%20resistivity%20and%20Hall%20coefficient%20on%20lamellae%20of%20arbitrary%20shape.pdf - archive-url = https://www.webcitation.org/67iuKam4S?url=http://www.nist.gov/pml/ 
Thể loại:Điện từ học
Thể loại:Kỹ thuật điện