ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป

ในทางเรขาคณิต ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยม (อังกฤษ: Semiperimeter) คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป แม้ว่าจะสามารถหาค่าจากเส้นรอบวงแบบง่าย ๆ แต่ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปปรากฏบ่อยในสูตรที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม และรูปอื่น ๆ จนต้องมีชื่อเรียกแยกต่างหาก เมื่อครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปใช้เป็นส่วนหนึ่งของสูตร โดยทั่วไปจะแสดงด้วยตัวอักษร s

**รูปสามเหลี่ยม**
ไฟล์:Nagel_point.svg|thumb|300x300px| ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ระยะทางไปตามขอบของรูปสามเหลี่ยม จากจุดยอดถึงจุดบนขอบตรงข้ามที่วงกลมที่แนบนอกรูปสามเหลี่ยมสัมผัสกับขอบ จะเท่ากับความยาวครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป
ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปมักใช้กับรูปสามเหลี่ยม โดยสูตรสำหรับความยาวครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้ายยาว a, b และ c
 

**คุณสมบัติ**
ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ในจุดยอดใด ๆ ที่จุดที่วงกลมแนบนอกสัมผัสด้านตรงข้ามรูปสามเหลี่ยม จะแบ่งเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนที่มีความยาวเท่ากัน ทำให้เกิดเส้นสองเส้น ซึ่งแต่ละเส้นมีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป หาก A, B, B', C' เป็นดังที่แสดงในรูป เซกเมนต์ที่เชื่อมจุดยอดกับเส้นสัมผัสวงกลมแนบนอกด้านตรงข้าม (  แสดงเป็นสีแดงในแผนภาพ) เรียกว่าเส้นแบ่งพื้นที่ และ
 
เส้นแบ่งพื้นที่ทั้งสามจวบกันที่จุดนาเกลของรูปสามเหลี่ยม
เส้นแบ่งเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมคือเส้นตรงที่แบ่งครึ่งเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและมีจุดปลายจุดหนึ่งอยู่ที่จุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่งจากสามด้าน ดังนั้นเส้นแบ่งเส้นรอบรูปใด ๆ เช่น เส้นแบ่งพื้นที่ใด ๆ ก็ตาม จะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วน โดยแต่ละส่วนมีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป เส้นแบ่งเส้นรอบรูปสามเส้นนี้จวบกันอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมสไปเกอร์ ซึ่งเป็นวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยมมัธยฐาน โดยจุดศูนย์กลางสไปเกอร์ คือศูนย์กลางมวลของจุดทั้งหมดบนเส้นขอบของรูปสามเหลี่ยม
เส้นที่ผ่านศูนย์กลางในของรูปสามเหลี่ยมจะแบ่งครึ่ง เส้นรอบรูปก็ต่อเมื่อเส้นดังกล่าวแบ่งครึ่งพื้นที่ด้วย
ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมมัธยฐาน
จากอสมการสามเหลี่ยม ความยาวด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมจะน้อยกว่าความยาวครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป

**สูตรที่เกี่ยวข้องกับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป**

**สำหรับรูปสามเหลี่ยม**
พื้นที่ A ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือผลคูณของรัศมีใน (รัศมีของวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยมนั้น) และความยาวครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป:
 
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จากครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปและความยาวด้าน a, b และ c โดยใช้ สูตรของเฮรอน:
 
รัศมีวงกลมล้อม R ของรูปสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้จาก ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปและความยาวด้าน:
 
สูตรนี้สามารถหาได้จากกฎของไซน์
รัศมีใน คือ
 
จากกฎของโคแทนเจนต์ จะให้โคแทนเจนต์ของครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมในรูปของครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง, ด้าน และรัศมีใน
ความยาวของเส้นแบ่งครึ่งมุม ตรงข้ามกับด้านที่มีความยาว a คือ
 
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รัศมีของวงกลมแนบนอกบนด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป คือผลรวมของรัศมีในและสองเท่าของรัศมีวงล้อม พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือ  โดยที่ a, b เป็นแขนของมุมฉาก

**สำหรับรูปสี่เหลี่ยม**
สูตรสำหรับหาครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้าน a, b, c และ d คือ
 
สูตรพื้นที่รูปสามเหลี่ยมหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปนั้นยังสามารถใช้ได้กับรูปสี่เหลี่ยมสัมผัสวง ซึ่งมีวงกลมแนบในและมีคู่ของด้านตรงข้ามที่มีความยาวรวมกันเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป (ตามทฤษฎีบทพิทอท ) —พื้นที่คือผลคูณของรัศมีในและครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป:
 
รูปที่ง่ายที่สุดของสูตรของพรหมคุปต์ สำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมมีรูปแบบคล้ายกับสูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่รูปสามเหลี่ยม:
 
สูตรของเบรชไนเดอร์สามารถสรุปรูปสี่เหลี่ยมนูนทั้งหมดได้:
 
ซึ่ง α และ γ เป็นสองมุมตรงข้ามกัน
ด้านทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมสองศูนย์กลาง คือสี่คำตอบของสมการกำลังสี่ที่กำหนดความยาวรอบรูปโดยครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป รัศมีใน และรัศมีวงล้อม

**รูปหลายเหลี่ยมปกติ**
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนูนปกติ คือผลคูณของครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปและความยาวของเส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่ง (Apothem)

**รูปวงกลม**
ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปของรูปวงกลม เรียกอีกอย่างว่า ครึ่งเส้นรอบวง และจะแปรผันตรงกับรัศมี r
 
ค่าคงที่ของความได้สัดส่วนคือ จำนวนพาย หรือ 

**ดูเพิ่มเติม**
 ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง

**เชิงอรรถและรายการอ้างอิง**

**แหล่งข้อมูลอื่น**
 urlname=Semiperimeter
หมวดหมู่:เรขาคณิตสามเหลี่ยม
หมวดหมู่:เรขาคณิต