การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย

ในสถิติศาสตร์ การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 
(regression toward the mean, reversion to the mean, reversion to mediocrity)
เป็นปรากฏการณ์ที่ถ้าตัวอย่างหนึ่งของnowrap |ตัวแปรสุ่มมีค่าสุดขีด 
ตัวอย่างต่อไปของตัวแปรสุ่มเดียวกันก็จะมีโอกาสมีค่าใกล้กับค่าเฉลี่ยของตัวแปรยิ่งกว่าเดิม
อีกความหมายหนึ่งก็คือ ถ้าชักตัวอย่างตัวแปรสุ่มจำนวนมาก แล้วเลือกเอาตัวแปรที่ชักได้ค่าขีดสุดส่วนหนึ่ง 
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายถึงเมื่อชักตัวอย่างตัวแปรที่เลือกออกมาเป็นครั้งที่สอง 
ค่าตัวอย่างที่ได้โดยมากจะถดถอยจากค่าสุดขีดเดิม เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเดิมของตัวแปรทั้งหมด
ตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว กำลังของปรากฏการณ์จะขึ้นอยู่กับว่า ตัวแปรสุ่มทั้งหมดมีการแจกแจงความน่าจะเป็นเหมือนกันหรือไม่ 
ถ้ามี ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดทางสถิติ ถ้าไม่มี ก็จะเกิดอย่างอ่อนกำลังกว่าหรือไม่เกิดเลย
แนวคิดนี้มีประโยชน์ทางวิทยาศาสตร์เมื่อพิจารณาออกแบบการทดลอง การวิเคราะห์ข้อมูล หรือการทดสอบ ที่ตั้งใจเลือกข้อมูลที่มี	 
ซึ่งก็คือ ควรจะเช็คข้อมูลต่อไปด้วยเพื่อเลี่ยงการสรุปข้อมูลผิดๆ
คืออาจจะเป็นข้อมูลที่มีค่าขีดสุดจริงๆ หรืออาจเป็นค่ากวนทางสถิติ หรืออาจจะมีทั้งสองอย่าง

**ตัวอย่าง**

**นักเรียนทำข้อสอบ**
สมมุติว่ามีนักเรียนชั้นหนึ่ง ที่กำลังทำข้อสอบร้อยข้อเป็นแบบเลือกตอบถูกหรือผิด
สมมุติว่านักเรียนเลือกตอบคำถามทุกข้อโดยสุ่ม
ดังนั้น นักเรียนแต่ละคนก็จะเป็นเหมือนกับตัวแปรสุ่ม ที่มีการแจกแจงอันเป็นอิสระกับกันและกันแต่เหมือนกัน โดยมีค่าเฉลี่ยที่คาดหมายที่50
นักเรียนบางคนจะได้คะแนนสูงกว่า 50 มากและบางคนก็จะได้ต่ำกว่า 50 มากซึ่งเป็นไปโดยสุ่ม
ถ้าเลือกเอานักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด 10% แล้วให้สอบอีกโดยเลือกคำตอบโดยสุ่มเหมือนกัน คะแนนเฉลี่ยที่คาดหมายก็จะอยู่ที่50
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เลือกออกมา จึงเรียกว่า "ถดถอย" กลับไปสู่ค่าเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดที่ได้ทำข้อสอบดั้งเดิม
ไม่ว่าจะได้คะแนนแค่ไหนในการสอบแรก โดยคะแนนพยากรณ์ของนักเรียนแต่ละคนที่ดีสุดจะอยู่ที่50
แต่ถ้านักเรียนไม่ได้เลือกคำตอบโดยสุ่ม ไม่ได้อาศัย "โชค" เพื่อทำคะแนน 
นักเรียนที่สอบได้คะแนนดีครั้งแรกก็คาดหมายได้ว่าจะสอบได้ดีในครั้งที่สองด้วย โดยจะไม่มีการถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย 
แต่สถานการณ์จริงจะอยู่ในระหว่างๆ คือการได้คะแนนจะขึ้นอยู่กับทั้งความรู้และโชค 
ในกรณีนี้ นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่าเฉลี่ย ก็มีทั้งผู้มีความรู้และไม่ได้โชคร้าย กับทั้งผู้ไม่มีความรู้แต่โชคดีมาก 
ในการสอบครั้งที่สอง ผู้ไม่มีความรู้ไม่น่าจะได้คะแนนเหมือนกับครั้งแรก ส่วนผู้มีความรู้ก็จะได้ทดสอบโชคเป็นครั้งที่สอง 
ดังนั้น คนที่ได้คะแนนดีมากในครั้งแรก ก็ไม่น่าจะสอบได้ดีเท่าๆ กันในครั้งที่สอง 
ส่วนตัวอย่างต่อไปนี้ เป็นความหมายอีกอย่างหนึ่งของการถดถอยไปสู่ค่าเฉลี่ย 
นักเรียนห้องหนึ่งสอบวิชาเดียวกันสองชุด สองวันต่อกัน 
มักจะพบว่า คนที่สอบได้แย่สุดในวันแรก มักจะดีขึ้นในวันที่สอง และคนที่สอบดีสุดในวันแรก มักจะแย่ลงในวันที่สอง 
ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะคะแนนมักจะขึ้นอยู่กับความรู้และโชคเป็นบางส่วน 
ในการสอบครั้งแรก บางคนก็จะโชคดีแล้วได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ที่มี บางคนก็จะโชคร้ายแล้วสอบได้คะแนนน้อยกว่าความรู้
นักเรียนที่โชคดีบางคนในวันแรกก็จะโชคดีอีกในวันที่สอง แต่นักเรียนโดยมากก็จะได้คะแนนใกล้กับค่าเฉลี่ย
ดังนั้น นักเรียนที่โชคดีและได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ในวันแรก จึงมีโอกาสได้คะแนนแย่กว่าในวันที่สอง 
และเช่นเดียวกัน นักเรียนที่โชคร้ายได้คะแนนน้อยกว่าความรู้ในวันแรก ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในวันที่สอง 
โชคคือความสุ่มยิ่งมีอิทธิพลเท่าไรในเหตุการณ์ที่มีค่าขีดสุด ก็จะมีโอกาสน้อยกว่าเท่านั้นที่จะได้ค่าเช่นเดียวกันในเหตุการณ์ต่อๆ ไป 

**ตัวอย่างอื่นๆ**
ถ้าทีมกีฬาโปรดของเราชนะได้เป็นแชมป์ปีที่แล้ว คำถามก็คือ จะมีโอกาสชนะเท่าไร่ในปีต่อไป ถ้าชนะเพราะทักษะความสามารถ เช่นทีมดี โค้ชดี ก็จะมีโอกาสชนะอีกในปีต่อไป 
แต่ถ้าชนะเพราะโชค เช่น ทีมอื่นๆ มีปัญหาเรื่องยาเป็นต้น ก็จะมีโอกาสชนะน้อยกว่าในปีต่อไป
ถ้าบริษัทได้กำไรมากในไตรมาสหนึ่ง แม้จริงๆ เหตุที่เป็นพื้นฐานให้บริษัทได้กำไรไม่ได้เปลี่ยนไป ไตรมาสต่อไปก็จะมีโอกาสได้กำไรน้อยกว่า
นักกีฬาเบสบอลใหม่ที่แข่งได้ดีในปีแรก มักจะเล่นแย่กว่าในปีที่สอง 
ภาษาอังกฤษเรียกปรากฏการณ์เช่นนี้ว่า "sophomore slump"
นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร Sports Illustrated จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย ทำให้ดูเหมือนว่า การขึ้นปกเป็นเหตุให้เล่นกีฬาได้แย่ลง

**ประวัติ**
ไฟล์:Galton's correlation diagram 1875.jpg|thumb | upright = 2|
ภาพงานศึกษาปี1886 ของเซอร์ฟราซิส กอลตัน ที่แสดงสหสัมพันธ์ระหว่างความสูงของผู้ใหญ่กับของพ่อแม่
ข้อสังเกตว่าความสูงของลูกมักจะต่างกับความสูงเฉลี่ยของประชากรน้อยกว่าความสูงของพ่อแม่ เป็นข้อแสดงปรากฏการณ์นี้คือ "การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย" ซึ่งให้ชื่อแก่วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลคือ การวิเคราะห์การถดถอย (regression analysis)
แนวคิดเรื่องการถดถอยมาจากสาขาพันธุศาสตร์ เซอร์ฟราซิส กอลตัน ได้เริ่มใช้คำว่า regression ในงานศึกษาปี1885 ชื่อว่า "Regression Toward Mediocrity in Hereditary Stature" (การกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ยของความสูงทางกรรมพันธุ์)
เขาได้แสดงว่าความสูงของลูกที่เกิดจากพ่อแม่ซึ่งสูงมากหรือเตี้ยมาก มักจะอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยของประชากรยิ่งกว่า 
จริงๆ แล้ว ในสถานการณ์ที่ค่าตัวแปรสองตัวไม่มีสหสัมพันธ์ที่สมบูรณ์ ค่าพิเศษที่พบในตัวแปรหนึ่งก็อาจจะไม่พบในอีกตัวแปรหนึ่ง 
สหสัมพันธ์ที่ไม่สมบูรณ์ระหว่างพ่อแม่กับลูก (เพราะความสูงไม่ได้ขึ้นอยู่กับกรรมพันธุ์เพียงอย่างเดียว) จึงหมายความว่า การแจกแจงความสูงของลูกๆ จะมีศูนย์กลางอยู่ที่ระหว่างความสูงเฉลี่ยของพ่อแม่ กับความสูงเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด 
ดังนั้น แม้ความสูงของลูกคนเดียวยังอาจจะพิเศษยิ่งกว่าพ่อแม่ แต่ก็มีโอกาสน้อย 

**ความสำคัญ**
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย เป็นสิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อออกแบบการทดลอง 
สมมุติว่ามีตัวอย่างบุคคลพันคนผู้มีอายุใกล้ๆ กัน ที่ได้ตรวจแล้วให้คะแนนในเรื่องความเสี่ยงเกิดกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด โดยวิธีการตรวจจะมีความไม่แน่นอนเป็นบางส่วน
แล้วเลือก 50คนที่เสี่ยงสูงสุดเพื่อตรวจสอบประสิทธิผลของการรักษา
ซึ่งอาจเป็นการเปลี่ยนอาหาร การออกกำลังกาย หรือการรักษาด้วยยา 
แม้การรักษาจะไม่มีผลอะไร แต่กลุ่มทดลองก็คาดหวังได้ว่าจะดีขึ้นในการตรวจครั้งต่อไปเพราะปรากฏการณ์นี้ 
ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาที่ดีสุดก็คือการแบ่งอาสาสมัครเป็นกลุ่มๆ โดยสุ่ม กลุ่มหนึ่งได้การรักษา อีกกลุ่มหนึ่งไม่ได้ 
การรักษาจะจัดว่าได้ผลก็ต่อเมื่อกลุ่มที่ได้การรักษาดีขึ้นกว่ากลุ่มที่ไม่ได้ 
สมมุติอีกว่า จะตรวจสอบเด็กด้อยโอกาสเพื่อหาคนที่มีโอกาสสำเร็จการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยมากที่สุด 
โดยจะให้เด็กที่ได้คะแนนสูงสุด 1% ได้การศึกษาเสริม ผู้สอนพิเศษ คำแนะนำ และคอมพิวเตอร์ 
แต่ถึงโปรแกรมจะมีประสิทธิผล แต่คะแนนโดยเฉลี่ยก็อาจจะน้อยกว่าเมื่อทดสอบในปีต่อไป 
แต่ในกรณีนี้ ก็จะไม่สามารถแบ่งกลุ่มโดยสุ่มเหมือนกรณีที่แล้ว 
เพราะการจัดเด็กด้อยโอกาสเข้าในกลุ่มควบคุมโดยไม่ให้ความช่วยเหลือเพิ่มเติม จัดว่าไม่ถูกจริยธรรม
วิธีการคำนวณทางสถิติที่เรียกว่า shrinkage สามารถใช้แก้ปัญหานี้ แม้จะไม่แน่นอนเท่ากับการมีกลุ่มควบคุม 
ปรากฏการณ์นี้ยังสามารถใช้เพื่อการอนุมานหรือการประเมินค่าโดยทั่วไป 
เช่น บริเวณที่ร้อนที่สุดในประเทศวันนี้ น่าจะเย็นลงในวันพรุ่งนี้ จะไม่ร้อนยิ่งขึ้น 
สำหรับดาราดังที่สุดในปีนี้ ภาพยนตร์เรื่องต่อไปน่าจะได้รายได้น้อยกว่า

**ความเข้าใจผิด**
ประเด็นต่างๆ ในเรื่องการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจเข้าใจผิดได้ 
ในตัวอย่างการทดสอบนักเรียนที่ผ่านมา มีข้อสมมุติโดยปริยายว่า สิ่งที่วัดไม่เปลี่ยนในระหว่างการทดสอบทั้งสอง 
แต่ถ้านักเรียนจัดว่าผ่าน/ตกวิชาโดยต้องสอบให้ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ขึ้นไปในการสอบทั้งสองเพื่อจะผ่าน 
นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 70 ในการสอบครั้งแรก ก็จะไม่มีแรงจูงใจแล้วอาจสอบได้แย่กว่าค่าเฉลี่ยในครั้งที่สอง 
ส่วนผู้ที่ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ครั้งแรก ก็จะมีแรงจูงใจในการดูหนังสือและสอบให้ได้ดี 
ในกรณีเช่นนี้ ก็อาจจะเห็นคะแนนที่เคลื่อนไปจาก 70 คือคะแนนที่ครั้งแรกน้อยกว่า 70 ก็จะน้อยลงอีกในครั้งที่สอง และคะแนนที่เหนือกว่าก็จะสูงขึ้นๆ ไปอีก
ดังนั้น ปัจจัยบางอย่างสามารถเปลี่ยนแนวโน้มทางสถิติของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยเป็นปรากฏการณ์ทางสถิติ ไม่ใช่เหตุ 
นักเรียนที่ได้คะแนนแย่สุดในการสอบครั้งแรก ไม่จำเป็นต้องได้คะแนนสูงขึ้นอย่างสำคัญในวันที่สองเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ 
คือโดยทั่วไปแล้ว คะแนนที่แย่สุดจะดีขึ้น เพราะผู้ที่ได้คะแนนแย่สุดน่าจะโชคร้ายมากกว่าโชคดี 
คะแนนที่ได้ยิ่งขึ้นอยู่กับความสุ่มเท่าไร ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดยิ่งขึ้นเท่านั้น ไม่เหมือนกับเมื่อนักเรียนได้คะแนนเนื่องกับการดูหนังสือ เป็นการวัดความสามารถจริงๆ 
ความเข้าใจผิดคลาสสิกในเรื่องนี้เป็นเรื่องการศึกษา 
นักเรียนที่ได้คำชมเพราะทำคะแนนได้ดี มักจะได้คะแนนแย่กว่าในครั้งต่อไป ส่วนนักเรียนที่ถูกลงโทษเพราะทำคะแนนได้แย่ ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในครั้งต่อไป 
ดังนั้น ครูอาจารย์อาจจะตัดสินใจไม่ชมนักเรียนแต่ยังลงโทษนักเรียนต่อไปเพราะเห็นเหตุการณ์เช่นนี้
ซึ่งเป็นความผิดพลาด เพราะนักเรียนอาจสอบได้ดีขึ้นหรือแย่ลงเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ คำชมคำติไม่ใช่เหตุ
แม้ค่าขีดสุดจะถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย ก็ไม่ได้หมายความว่าค่าตัวอย่างครั้งที่สองทั้งหมดจะเข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับการวัดครั้งแรก
มาดูเรื่องนักเรียนกันใหม่ 
สมมุติว่าคะแนนที่มีค่าขีดสุด มักจะถดถอย 10% เข้าไปหาค่าเฉลี่ยที่80 ดังนั้น นักเรียนที่ได้คะแนนเต็ม 100 ในวันแรกก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 98 ในวันที่สอง และนักเรียนที่ได้คะแนน 70 ในวันแรกก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 71 ในวันที่สอง 
ซึ่งล้วนแต่เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเมื่อเทียบกับคะแนนวันที่หนึ่ง 
แต่จริงๆ คะแนนวันที่สองทั้งหมด จะอยู่รอบๆ ค่าเฉลี่ย 
บางส่วนจะสูงกว่าค่าเฉลี่ย บางส่วนก็จะต่ำกว่า 
แม้สำหรับคะแนนค่าขีดสุด คะแนนวันที่สองจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับคะแนนวันแรก แต่สำหรับคะแนนอื่นๆ ทั้งหมดก็คาดได้ว่า การแจกแจงคะแนนโดยความต่างกับค่าเฉลี่ยก็จะเหมือนกันทั้งสองวัน
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยจะเกิดในทิศทางทั้งสองทาง
คาดได้ว่านักเรียนที่ได้คะแนนดีสุดในวันที่สองจะได้คะแนนแย่กว่าในวันแรก 
แต่ถ้าเราเปรียบเทียบคะแนนที่ดีสุดในวันแรกกับคะแนนดีสุดในวันที่สอง ก็จะไม่มีการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 
คือเราคาดได้ว่าคะแนนที่ดีสุดทั้งสองวัน จะไกลจากค่าเฉลี่ยเท่าๆ กัน 

**เหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ**
มีปรากฏการณ์หลายอย่างที่มักจะให้เหตุผลผิดๆ เมื่อไม่ได้พิจารณาการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 
ตัวอย่างสุดๆ อย่างหนึ่งก็คือหนังสือปี1933 ชื่อว่า The Triumph of Mediocrity in Business (ชัยชนะของความเป็นธรรมดาๆ ในธุรกิจ) ที่ศาสตราจารย์ทางสถิติ ได้เก็บข้อมูลเป็นจำนวนมากเพื่อพิสูจน์ว่า 
กำไรของธุรกิจที่มีความแข่งขันสูง มักจะมีอัตราผลกำไรที่ไปสู่ค่าเฉลี่ยในระยะยาว 
แต่จริงๆ ก็ไม่มีปรากฏการณ์เช่นนี้ 
เพราะความผันแปรของอัตราผลกำไร ค่อนข้างจะคงที่ในระยะยาว 
ดังนั้น ศาสตราจารย์คนนี้จึงได้อธิบายเพียงปรากฏการณ์การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยธรรมดาๆ 
นักรีวิวคนหนึ่งได้เทียบหนังสืออย่างหงุดหงิดกับ "การพิสูจน์ตารางสูตรคูณโดยการจัดช้างเป็นแถวเป็นสดมภ์ แล้วก็พิสูจน์ด้วยวิธีเดียวกันอีกด้วยสัตว์มากมายหลายประเภทอื่นๆ"
การคำนวณและการตีความ "คะแนนที่ดีขึ้น" สำหรับการสอบวัดผลการศึกษาแบบมาตรฐานในรัฐแมสซาชูเซตส์ 
น่าจะเป็นตัวอย่างอีกอย่างเกี่ยวกับเหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ date = April 2013
ในปี1999 มีการตั้งเป้าหมายปรับปรุงคะแนนสอบของโรงเรียนต่างๆ 
โดยสำหรับโรงเรียนแต่ละแห่ง กระทรวงการศึกษาได้คำนวณความต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่นักเรียนได้ในระหว่างปี1999 กับปี2000 
แล้วจึงพบว่า โรงเรียนซึ่งแย่ที่สุดได้ทำเข้าเป้า กระทรวงจึงใช้เป็นข้อยืนยันนโยบายว่ามีประสิทธิผล 
แต่ก็ปรากฏว่าโรงเรียนซึ่งมีชื่อเสียงที่สุดในรัฐ เช่น โรงเรียนแห่งหนึ่งที่มีนักเรียนได้รางวัลระดับชาติเป็นสิบ กลับถูกจัดว่าล้มเหลว 
ต่อมาจึงพบว่าสิ่งที่พบเป็นเพียงแค่การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 
นักจิตวิทยาแดเนียล คาฮ์นะมันผู้ได้รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ปี2002 ชี้ว่า การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจอธิบายได้ว่า ทำไมการลงโทษจึงดูเหมือนจะทำให้ดีขึ้น แต่การกล่าวชมดูเหมือนจะทำให้แย่ลง
นโยบายบังคับใช้กฎหมายของสหราชอาณาจักร ได้สนับสนุนให้ตั้งกล้องจับความเร็วที่จุดมักเกิดอุบัติเหตุ 
โดยให้เหตุผลว่า อุบัติเหตุร้ายแรงมักจะลดลงหลังจากที่ติดตั้งกล้อง 
แต่นักสถิติก็ได้ชี้แจงแล้วว่า แม้กล้องจะช่วยรักษาชีวิตของคนได้จริงๆ แต่การไม่พิจารณาผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยก็จะทำให้กล่าวว่ากล้องมีประโยชน์เกินจริง
นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร Sports Illustrated จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย การคิดว่าการขึ้นปกนำความโชคร้ายมาให้ เป็นเหตุผลวิบัติเพราะการกลับคืนสภาพ
ถึงแม้จุดสนใจมักจะอยู่ที่นักกีฬาที่ปีหนึ่งเล่นได้ดีแล้วปีต่อไปเล่นได้แย่ลง แต่จริงๆ ปรากฏการณ์นี้ก็เกิดขึ้นในนัยตรงกันข้ามด้วย คือนักกีฬาที่เล่นแย่ปีนี้ ปีต่อไปจะมีโอกาสเล่นได้ดีขึ้น 
เช่นถ้าดูค่าเฉลี่ยการตีเบสบอลของนักกีฬาเมเจอร์ลีกเบสบอลในปีหนึ่ง 
คนที่ตีได้คะแนนสูงกว่าค่าเฉลี่ย มักจะได้คะแนนน้อยลงในปีต่อไป และคนที่ตีได้น้อยกว่าค่าเฉลี่ย ก็จะมักจะดีขึ้นในปีต่อไป

**ปรากฏการณ์ทางสถิติอื่นๆ**
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายความว่า เมื่อมีเหตุการณ์สุ่มที่เกิดค่าขีดสุด เหตุการณ์สุ่มครั้งต่อไปมักจะได้ค่าที่น้อยกว่า 
ไม่ควรคิดว่า เหตุการณ์ในอนาคตจะต้องหักล้างเหตุการณ์ในอดีต เพราะความคิดเช่นนี้เป็นเหตุผลวิบัติของนักการพนัน
เช่นเดียวกัน กฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมาก (law of large numbers) ระบุว่าในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าคาดหมาย แม้กฎนี้จะไม่ได้ระบุว่า ค่าในแต่ละครั้งๆ จะต้องเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับครั้งที่แล้ว 
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าได้โยนเหรียญที่เป็นธรรมโดยออกหัว 10ครั้ง (ซึ่งเกิดน้อยมาก เป็นค่าขีดสุด)
กฎการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยระบุว่า การทดลองรอบต่อไปน่าจะออกหัวน้อยกว่า 10ส่วนกฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมากระบุว่า ในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าเฉลี่ยโดยรวม คือ ส่วนสัดการออกหัวที่ได้จะมุ่งไปสู่ 1/2
ส่วนผู้ที่มีเหตุผลวิบัติของนักการพนันก็จะคิดว่า "ถึงวาระ" ที่เหรียญจะออกก้อยต่อๆ กัน เพื่อจะให้สมดุล 

**ดูเพิ่ม**
ความสมเหตุสมผลภายใน
*อคติที่เกิดจากการเลือกตัวอย่าง

**อ้างอิง**

**แหล่งข้อมูลอื่น**

**หนังสือและวารสาร**
- pages = 1499-1499 Article, including a diagram of Galton's original data.-  year = 1988 - jstor = 2841583 - chapter = Chapter 3: Samples from the Multivariate Normal Population- chapter = Chapter 9 - jstor = 2684474-  page = 181

**ลิงก์และเว็บไซต์**
- Regression Toward the Mean and the Study of Change date=2017-04-15 , Psychological Bulletin- A non-mathematical explanation of regression toward the mean.- A simulation of regression toward the mean.
*Amanda Wachsmuth, Leland Wilkinson, Gerard E. Dallal.  Galton's Bend: An Undiscovered Nonlinearity in Galton's Family Stature Regression Data and a Likely Explanation Based on Pearson and Lee's Stature Data (A modern look at Galton's analysis.)
*Massachusetts standardized test scores, interpreted by a statistician as an example of regression: see  discussion in sci.stat.edu and  its continuation.
*Gary Smith, What the Luck: The Surprising Role of Chance in Our Everyday Lives, New York: Overlook, London: Duckworth.

**แหล่งข้อมูลอื่น**
หมวดหมู่:เศรษฐมิติ
หมวดหมู่:ทฤษฎีทางสถิติ
หมวดหมู่:การวิเคราะห์ข้อมูล
หมวดหมู่:สถิติศาสตร์
หมวดหมู่:วิธีการวิจัย
หมวดหมู่:การประมาณค่าในช่วง
หมวดหมู่:คณิตศาสตร์ประกันภัย
หมวดหมู่:กฎทางสถิติศาสตร์