การให้เหตุผลแบบนิรนัย

ไฟล์:Induktion-Deduktion-th.jpg|thumb|Induktion-Deduktion-th|แผนผังแสดงความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎี การนิรนัย การอุปนัย และประสบการณ์นิยม
การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive reasoning) หรือ การให้เหตุผลจากบนลงล่าง (top-down logic) เป็นกระบวนการการให้เหตุผลจากข้อความหรือข้อตั้งหนึ่งข้อขึ้นไปซึ่งอาจเป็นกฎ ข้อตกลง ความเชื่อ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่แน่นอนทางตรรกศาสตร์ เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด
การให้เหตุผลแบบนิรนัยจะเป็นไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข คือการเชื่อมข้อตั้งกับข้อสรุป (Consequent) เมื่อข้อตั้งเป็นจริงทั้งหมด พจน์แต่ละพจน์ชัดเจน และทำตามกฎของตรรกศาสตร์แบบนิรนัยครบถ้วน ข้อสรุปที่ได้ก็จำเป็นที่จะเป็นจริง (logical truth)
การให้เหตุผลแบบนิรนัย ("การให้เหตุผลจากบนลงล่าง") ต่างจากการให้เหตุผลแบบอุปนัย ("การให้เหตุผลจากล่างขึ้นบน") ในด้านต่อไปนี้ ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยข้อสรุปได้มาอย่างลดทอน (Reductionism) โดยการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปที่เป็นจริงทั่วขอบเขตของสัมพันธสารที่ปิด (closed world assumption) ทำให้พิสัยที่อยู่ใต้การพิจารณาแคบลงเรื่อย ๆ จนเหลือแค่ข้อสรุป (คือไม่มีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยา เช่นส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน ทุกส่วนของเซตที่มีอยู่ปัจจุบันจะต้องมีอยู่และถูกรับรู้) ในการให้เหตุผลแบบอุปนัยข้อสรุปได้มาโดยการวางนัยทั่วไปหรือการพาดพิงกรณีเฉพาะไปสู่กฎทั่วไป คือมีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยาอยู่ (ส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน) แต่ทว่าการให้เหตุผลที่พูดถึง ณ ที่นี้ไม่ใช่การอุปนัย (Mathematical Induction) ที่ใช้ในการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์นั้นแท้จริงแล้วเป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัยต่างจากการให้เหตุผลแบบจารนัย (abductive reasoning) โดยทิศทางของการให้เหตุผลเทียบกับเงื่อนไข การให้เหตุผลแบบนิรนัยไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข ในขณะที่การให้เหตุผลแบบจารนัยไปในทิศทางตรงกันข้าม คือการพยายามหาข้อตั้งที่สมเหตุสมผลที่สุดเมื่อให้ข้อสรุปมา ตัวอย่างเช่นงานสอบสวนในคดีฆาตกรรมที่ต้องหาตัวผู้ร้ายจากข้อสรุปหรือหลักฐานที่ฉากและสภาพศพ

**ตัวอย่างง่าย ๆ**
ตัวอย่างของการอ้างเหตุผลโดยการใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัย:
# มนุษย์ทุกคนเป็นมรรตัย (ข้อตั้งแรก)
# โสกราตีสเป็นมนุษย์ (ข้อตั้งที่สอง)
# เพราะฉะนั้น โสกราตีสเป็นมรรตัย (ข้อสรุป)
ข้อตั้งแรกกล่าวว่าวัตถุทุกชิ้นที่จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" มีคุณสมบัติ "มรรตัย" ข้อตั้งที่สองกล่าวว่า "โสกราตีส" จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" หรือเป็นสมาชิกของเซต "มนุษย์" ข้อสรุปจึงกล่าวว่า "โสกราตีส" จำเป็นต้องเป็น "มรรตัย" เพราะเขาได้รับคุณสมบัตินี้จากการจัดเขาเข้าหมวดหมู่ "มนุษย์"
(หมายเหตุ: มรรตัย หรือภาษาอังกฤษ mortal แปลว่าผู้ที่ต้องตาย)

**การให้เหตุผลด้วยกฎการแจงผลตามเหตุ กฎการแจงผลค้านเหตุ และกฎของตรรกบท**

**กฎการแจงผลตามเหตุ**
(Modus ponens) หรือโมดัส โพเนนส์ บ้างก็เรียกว่า "การยืนยันข้อนำ" (affirming the antecedent) หรือ "กฎของการแยกออก" (law of detachment) เป็นกฏของการอนุมานแบบนิรนัยหลักซึ่งจะนำไปใช้กับการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ () และมีข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำของเงื่อนไขนั้น ๆ ()  โดยจะได้ข้อตาม (consequent) ของเงื่อนไขนั้น ๆ เป็นข้อสรุป () รูปแบบของการอ้างเหตุผลนี้เป็นไปตามด้านล่าง:
#   (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
#   (ข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำ)
#   (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือข้อตาม)
ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยรูปแบบนี้ ข้อตาม () เป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข () และข้อนำของมัน () แต่มว่าข้อนำนั้น () ไม่สามารถเป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข () และข้อตามได้ () การอ้างเหตุผลแบบนี้เป็นตรรกะวิบัติ (logical fallacy) ที่เรียกว่าการยืนยันข้อตาม (affirming the consequent) หรือกลับกันเป็น "การแจงเหตุจากผล"
ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลตามเหตุ:
# ถ้ามุม  มีขนาด 90° <  < 180° แล้วมุม  เป็นมุมป้าน
#  = 120°
#  เป็นมุมป้าน
เนื่องจากการวัดค่ามุม  มีขนาดมากกว่า 90° และน้อยกว่า 180° เราสามารถนิรนัยจากเงื่อนไข (ถ้า แล้ว) ได้ว่ามุม  เป็นมุมป้าน แต่ถ้าเรารู้ว่ามุม  เป็นมุมป้าน เราไม่สามารถนิรนัยจากเงื่อนไขได้ว่า 90° <  < 180° อาจเป็นจริงได้ว่ามุมที่อยู่นอกพิสัยนี้ก็เป็นมุมป้านด้วย

**กฎการแจงผลค้านเหตุ**
(Modus tollens) หรือโมดัส โทลเลนส์ บ้างก็เรียกว่า "กฎของการแย้งสลับที่" (law of contrapositive) เป็นกฎของการอนุมานแบบนิรนัยซึ่งให้ความสมเหตุสมผลการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ () และนิเสธของข้อตาม () และมีข้อสรุปเป็นนิเสธของข้อนำ ()  ต่างจากกฎการแจงผลตามเหตุ การให้เหตุผลด้วยการแจงผลค้านเหตุไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเงื่อนไข นิพจน์ทั่วไปของการแจงผลค้านเหตุเป็นไปดังต่อไปนี้:
# . (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
# . (ข้อตั้งที่สองเป็นนิเสธของข้อตาม)
# . (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือนิเสธของข้อนำ)
ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลค้านเหตุ:
# ถ้าฝนตก แล้วท้องฟ้าจะมีเมฆ
# ท้องฟ้าไม่มีเมฆ
# ดังนั้น ฝนไม่ตก

**กฎของตรรกบท**
(law of syllogism) ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ กฎของตรรกบท ใช้เงื่อนไขสองข้อความและหาข้อสรุปด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความหนึ่งเข้ากับข้อสรุปของอีกข้อ รูปแบบทั่วไปเป็นดังต่อไปนี้:
# 
# 
# เพราะฉะนั้น 
ตัวอย่างเป็นดังต่อไปนี้:
# ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสุนัข
# ถ้าสัตว์เป็นสุนัข แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม
# เพราะฉะนั้น ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม
เรานิรนัยข้อความสุดท้ายด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความแรกเข้ากับข้อสรุปของข้อที่สอง และเราก็อนุญาตให้ข้อความอาจเป็นเท็จได้ นี่เป็นตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอด (Transitive relation) ในคณิตศาสตร์ อีกตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอดคือภาวะเท่ากัน (Equality (mathematics)) ซึ่งกล่าวได้ในรูปแบบต่อไปนี้:
# 
# 
# เพราะฉะนั้น 

**ความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์**
ศัพทวิทยาของการอ้างเหตุผล
การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยวัดได้โดย ความสมเหตุสมผล และ ความสมบูรณ์
การอ้างเหตุผลจะ “สมเหตุสมผล” (validity) ถ้าเป็นไปไม่ได้ที่ข้อตั้งจะเป็นจริงแต่ข้อสรุปเป็นเท็จ หรือพูดอีกแบบคือ ข้อสรุปต้องเป็นจริงถ้าข้อตั้งเป็นจริง การอ้างเหตุผลก็สามารถ "สมเหตุสมผล" ได้แม้ข้อตั้งบางข้อจะเป็นเท็จก็ตาม
การอ้างเหตุผลจะ "สมบูรณ์" (soundness) หรือสมบูรณ์ถ้ามัน สมเหตุสมผล และข้อตั้งทั้งหมดเป็นจริง
การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยที่สมเหตุสมผล แต่ไม่สมบูรณ์ เป็นไปได้ การอ้างเหตุผลวิบัติมักจะอยู่ในรูปแบบนั้น
ต่อไปนี้คือตัวอย่างของการอ้างเหตุผลที่ สมเหตุสมผล แต่ไม่สมบูรณ์:
# ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง
# จอห์นกินแคร์รอต
# เพราะฉะนั้น จอห์นเป็นกองหลัง
ข้อตั้งแรกของตัวอย่างเป็นเท็จ อาจจะมีคนที่กินแคร์รอตที่ไม่ได้เป็นกองหลัง แต่ข้อสรุปนั้นจะเป็นจริงเมื่อข้อตั้งเป็นจริงและข้อสรุปไม่มีวันเป็นเท็จเมื่อข้อตั้งเป็นจริง ก็คือการอ้างเหตุผลนี้ "สมเหตุสมผล" แต่ "ไม่สมบูรณ์" การวางนัยทั่วไปเท็จ เช่น "ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง" มักจะถูกใช้ในการอ้างเหตุผลที่ไม่สมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ ความจริงที่ว่าคนบางคนกินแคร์รอตแต่ไม่ได้เป็นกองหลังพิสูจน์ข้อบกพร่องของการอ้างเหตุผลนี้
การให้เหตุผลแบบนิรนัยสามารถเปรียบต่างกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยในเรื่องของความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์ ในกรณีของการให้เหตุผลแบบอุปนัยถึงแม้ข้อตั้งจะเป็นจริงและการอ้างเหตุผล "สมเหตุสมผล" ข้อสรุปก็ยังเป็นไปได้ที่จะเป็นเท็จ (ตัดสินว่าเป็นเท็จได้ด้วยตัวอย่างค้านหรือวิธีอื่น)

**ประวัติ**
แอริสตอเติล นักปรัชญากรีกโบราณ เริ่มบันทึกการให้เหตุผลแบบนิรนัยในศตวรรษที่สี่ก่อนคริสต์ศักราช ในหนังสือ Discourse on the Method ของเรอเน เดการ์ต เขากลั่นกรองแนวคิดสำหรับการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ เดการ์ตพัฒนากฎสี่ข้อให้ทำตามเพื่อการพิสูจน์แนวคิดอย่างนิรนัยและวางรากฐานสำหรับส่วนที่เป็นนิรนัยของระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ พื้นหลังของเดการ์ตในเรขาคณิตและคณิตศาสตร์มีอิทธิพลต่อแนวคิดของเขาเรื่องความจริงและการให้เหตุผลและเป็นเหตุให้เขาพัฒนาระบบของการให้เหตุผลทั่วไปที่ปัจจุบันนำมาใช้ในการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เดการ์ตเชื่อว่าแนวคิดสามารถชัดแจ้งในตัวและแค่การให้เหตุผลเท่านั้นที่สามารถพิสูจน์ว่าการสังเกตเชื่อถือได้คล้ายกับมูลบท แนวคิดเหล่านี้ก็วางรากฐานสำหรับแนวคิดของเหตุผลนิยม (rationalism)

**ดูเพิ่ม**
 การให้เหตุผลแบบจารนัย - การให้เหตุผลแบบแนวเทียบ (Analogy)- การอ้างเหตุผล (Argument (logic))- ทฤษฎีวิธีการให้เหตุผล (Argumentation theory)- ทฤษฎีความจริงแบบสมนัย (Correspondence theory of truth)- การตัดสินใจ (Decision making)- ทฤษฎีการตัดสินใจ (Decision theory)- การให้เหตุผลแบบเพิกถอนได้ (Defeasible reasoning)- เหตุผลวิบัติ- การวิเคราะห์ต้นไม้แห่งความล้มเหลว (Fault tree analysis)- เรขาคณิต- ตัวแบบสมมติฐาน-นิรนัย (Hypothetico-deductive model)- การอนุมาน- การสอบสวน (Inquiry)- ตรรกบททางกฎหมาย (Legal syllogism)- ตรรกศาสตร์และความมีเหตุผล (Logic and rationality)- ผลพวงเชิงตรรกะ (Logical consequence)- การให้เหตุผลเชิงตรรกะ (Logical reasoning)- คณิตตรรกศาสตร์- การนิรนัยธรรมชาติ (Natural deduction)- ทฤษฎีการให้เหตุผลแบบนิรนัยของเพิร์ซ (Peirce's theory of deductive reasoning)- แคลคูลัสเชิงประพจน์- ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์- ตรรกศาสตร์อัตวิสัย (Subjective logic)- การให้ความถูกต้อง (Justification)

**อ้างอิง**

**อ่านเพิ่ม**
 Vincent F. Hendricks, Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression, New York: Automatic Press / VIP, 2005, 87-991013-7-8- Philip Johnson-Laird, Ruth M. J. Byrne, Deduction, Psychology Press 1991, 978-0-86377-149-1- Zarefsky, David, Argumentation: The Study of Effective Reasoning Parts I and II, The Teaching Company 2002- Bullemore, Thomas, *  The Pragmatic Problem of Inductionfix-attempted=yes .

**แหล่งข้อมูลอื่น**
 Deductive reasoning- Deductive reasoning- title=Deductive reasoning

หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์
หมวดหมู่:ทักษะการแก้ปัญหา
หมวดหมู่:การให้เหตุผล
หมวดหมู่:ญาณวิทยา
หมวดหมู่:การแก้ปัญหา