ความเครียด (กลศาสตร์)

ความเครียด (strain) คือปริมาณการเปลี่ยนแปลงขนาดของวัตถุเทียบกับขนาดตั้งต้น
การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุสามารถเขียนได้ด้วยการเขียนตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุ  โดยที่ X คือตำแหน่งตั้งต้นของวัตถุ การเขียนสมการแบบนี้จะไม่แยกระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุ (การเปลี่ยนตำแหน่งและหมุน) และการเปลี่ยนรูปร่างและขนาดของวัตถุ
เราสามารถนิยามความเครียดได้จาก
 
โดยที่ I คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์ ดังนั้นความเครียดจึงไม่มีหน่วย และมักจะนิยมเขียนเป็นจุดทศนิยม เปอร์เซ็นต์ หรือ ร้อยละ ความเครียดบอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างที่ตำแหน่งใด ๆ ในวัตถุจากการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด
ความเครียดเป็นปริมาณเทนเซอร์ ความเครียดสามารถแบ่งองค์ประกอบเป็นความ เครียดตั้งฉาก (normal strain) และ ความเครียดเฉือน (shear strain) เมื่อวัตถุถูกเปลี่ยนรูปร่าง ความเครียดตั้งฉาก บอกถึงอัตราส่วนการเปลี่ยนขนาดหรือความยาวของวัตถุ ในขณะที่ความเครียดเฉือนบอกถึงมุมที่วัตถุถูกเบือนจากทิศทางตั้งต้น โดยความเครียดทั้งสอบแบบนี้บอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างในทิศตั้งฉากกัน 
ถ้าความยาวของวัตถุเพิ่มขึ้น ความเครียดเฉือนตั้งฉากจะเรียกว่า ความเครียดดึง (tensile strain) ในทางกลับกันถ้าความยาวลดลง เราจะเรียกว่า ความเครียดอัด (compressive strain)
นอกเหนือจากนิยามที่กล่าวมายังมีการนิยามความเครียดหลายแบบ เช่น ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain) ซึ่งมักจะใช้กับวัสดุที่ใช้ในเคลื่องกลและโครงสร้างทางวิศวกรรมซึ่งจะเปลี่ยนรูปร่างได้เพียงเล็กน้อย ในขณะที่วัสดุบางประเภท อาทิ อีลาสโตเมอร์และพอลิเมอร์สามารถเปลี่ยนรูปร่างได้เยอะ การใช้นิยามความเครียดทางวิศวกรรมนั้นอาจจะไม่เหมาะสมเมื่อวัตถุขยายขนาดมากกว่า 1% จึงต้องใช้นิยามแบบอื่น เช่น อัตราส่วนการยืด หรือ ความเครียดจริง

**นิยามความเครียด**

**ความเครียดทางวิศวกรรม**
ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain หรือ Cauchy strain) คืออัตราส่วนระหว่างขนาดที่เปลี่ยนไปต่อขนาดตั้งต้น สำหรับวัตถุขนาดยาวตั้งต้น L ที่เปลี่ยนความยาว ΔL สามารถเขียนได้ว่า
โดย e คือความเครียดตั้งฉากทางวิศวกรรมและ l คือความยาวสุดท้าย ถ้าความเครียดนี้เป็นบวกหมายความว่าความยาวเพิ่มขึ้น แต่ถ้าเป็นลบแสดงว่าความยาวลดลง
ส่วนความเครียดเฉือนทางวิศวกรรมนิยามจากค่า tan ของมุมเฉือน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปในทิศของแรงเฉือนต่อความยาวตั้งฉากกับแรงเฉือน
การคำนวณความเครียดทางวิศวกรรมนั้นคำนวณได้ง่าย แต่บอกได้ถึงการเปลี่ยนแปลงขนาดโดยรวมเท่านั้น ไม่สามารถบอกถึงว่าวัตถุถูกเปลี่ยนแปลงรูปร่างผ่านขั้นตอนอะไร

**อัตราส่วนความยืด**
อัตราส่วนความยืด (stretch ratio หรือ extension ratio) คือ ปริมาณที่บอกว่าวัตถุเปลี่ยนความยาวไปแค่ไหน ซึ่งนิยามจจากอัตราส่วนระหว่างความสุดท้าย l ต่อความยาวตั้งต้น L
 
ซึ่งสัมพันธ์กับความเครียดทางวิศวกรรมโดย
 
ถ้าความเครียดเป็นศูนย์ซึ่งแปลวาสวัตถุไม่เปลี่ยนความยาว อัตราการยืดจะเท่ากับ 1 
อัตราส่วนความยืดนั้งมักถูกใช้ในการวิเคราะห์วัสดุที่เปลี่ยนรูปร่างขนาดใหญ่ เช่น อีลาสโตเมอร์หรือยาง ซึ่งสามารถเปลี่ยนขนาดได้ที่อัตราส่วน 3 หรือ 4 เท่า ก่อนที่มันจะเสียหาย ในทางตรงกันข้ามวัสดุทางวิศกรรม เช่น คอนกรีต หรือ เหล็กกล้า จะเสียหายที่อัตราส่วนที่ต่ำกว่ามาก

**ความเครียดจริง**
ความเครียดจริง (true strain or logarithmic strain) คำนวณจากการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความยาวเล็กน้อย 𝛿l จากความยาว l ซึ่งทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก
 
เนื่องจากความยาวนั้นเปลี่ยนเรื่อย ๆ ความเครียดโดยรวมจึงหาได้จาก
 
โดย e คือความเครียดทางวิศวกรรม ความเครียดจริงบอกถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุโดยนำขั้นตอนการเปลี่ยนขนาดมาพิจารณาด้วย
ส่วนความเครียดเฉือนจริงนั้นคำนวณได้จากมุม (ในหน่วยเรเดียน) ของวัตถุที่เปลี่ยนไปหลังจากการเปลี่ยนรูปร่าง

**ความเครียดตั้งฉากและความเครียดเฉือน**
อย่างที่กล่าวมาว่าความเครียดแบ่งเป็นสองแบบคือความเครียดตั้งฉากซึ้งตั้งฉากกับหน้าตัดของวัตถุและความเครียดเฉือนที่ขนานกับหน้าตัดของวัตถุ โดยนิยามเหล่านี้สอดคล้องกับความเค้นตั้งฉาก (normal stress) และความเค้นเฉือน (shear stress)

**ความเครียดตั้งฉาก**
สำหรับวัสดุที่สม่ำเสมอและมีพฤติกรรมตามกฎของฮุค ความเค้นตั้งฉากจะทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก 
2D geometric strain 
พิจารณา element สี่เหลี่ยมในสองมิติมีขนาด dx × dy ซึ่งเมื่อถูกเปลี่ยนรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การเปลี่ยนรูปร่างสามารถบรรยายโดยใช้สนามกระจัด (displacement field) จากรูปเราสามารถเขียนความยาวด้าน
 
และ
 
สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก พจน์ยกกำลังสองนั้นมีขนาดเล็กและสามารถละทิ้งได้ ดังนั้น
 
ความเครียดตั้งฉากในทิศ x ของสี่เหลี่ยมนั้นนิยามว่า
 
ในทิศ y และ ทิศ z ก็เขียนได้ในลักษณะเดียวกัน
 

**ความเครียดเฉือน**
ความเครียดเฉือนทางวิศวกรรม (γxy) นิยามจากมุมที่เปลี่ยนไประหว่างส่วนของเส้นตรง AC และ AB  ดังนั้น
 
จากรูปเราสามารถคำนวณมุมได้
 
สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก
 
สำหรับการเปลี่ยนมุมขนาดเล็ก (α และ β ≪ 1) เราสามารถประมาณ tan α ≈ α, tan β ≈ β 
 
ดังนั้น
 
โดยการสลับสัญลักษณ์ x กับ y และ ux กับ uy ดังนั้น จึงเขียนได้อีกว่า 
ในทางเดียวกัน  สามารถคำนวณความเครียดเฉือนในระนาบ yz และ xz ได้
 
เราสามารถเขียนความเครียดในรูปแบบเทนเซอร์ซึ่งจะรวมทั้งความเค้นตั้งฉากและเฉือนเข้าด้วยกัน
 

**อ้างอิง**
หมวดหมู่:กลศาสตร์ภาวะต่อเนื่อง