การอนุมาน

การอนุมาน
(inference)
เป็นการคาดคะเนตามหลักเหตุผล
ที่แบ่งออกเป็นแบบหลัก ๆ 3 อย่างคือ- การอนุมานแบบนิรนัย (deductive inference) เป็นการสรุปผลจากข้อตั้งหรือข้ออ้างที่เป็นจริงหรือสมมุติว่าจริง โดยเหตุผล โดยหลักทางตรรกศาสตร์ หรือเป็นการสรุปผลว่าเป็นจริง อาศัยประพจน์หรือการประเมินที่เป็นจริง- การอนุมานแบบอุปนัย (inductive inference) เป็นการสรุปนัยทั่วไปจากข้อมูลที่สังเกตได้ หรือจากสัจพจน์- การอนุมานเชิงสถิติ (statistical inference) เป็นการสรุปผลหรือนัยทั่วไป จากข้อมูลตัวอย่างทางสถิติ โดยมีระดับความไม่แน่นอนในระดับหนึ่ง ซึ่งอาจมองได้ว่า เป็นนัยทั่วไปของการอนุมานแบบอื่น
กฎการอนุมานเป็นประเด็นศึกษาอย่างหนึ่งในสาขาตรรกศาสตร์
การอนุมานของมนุษย์โดยทั่วไปเป็นประเด็นการศึกษาของสาขาจิตวิทยาเชิงประชาน (cognitive psychology)
ส่วนนักวิจัยในเรื่องปัญญาประดิษฐ์พยายามสร้างระบบอนุมานอัตโนมัติ เพื่อเลียนแบบการอนุมานในมนุษย์

**ตัวอย่างการอนุมานแบบนิรนัย**
นักปรัชญากรีกโบราณได้กำหนดตรรกบท (syllogism) จำนวนหนึ่ง ซึ่งเป็นการอนุมานมีสามส่วน ที่สามารถใช้เป็นฐานในการหาเหตุผลที่ซับซ้อนยิ่ง ๆ ขึ้น ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันดีในการศึกษาเกี่ยวกับปรัชญาและตรรกศาสตร์

**ตัวอย่างที่สมเหตุผล**
# ก ทั้งหมดเป็น ข
# ค เป็น ก
# ดังนั้น ค จึงเป็น ข
เพื่อจะดูว่า บทเหล่านี้สมเหตุผลหรือไม่ เราสามารถแทนบทตั้งด้วยค่าที่เป็นจริง คือ
#มนุษย์ทั้งหมดต้องตาย (จริง)
#โสกราตีส เป็นมนุษย์คนหนึ่ง (จริง)
#ดังนั้น โสกราตีสจึงต้องตาย (จริง)
เราสามาถเห็นได้ว่า บทตั้งและบทสรุปนั้นเป็นความจริง แต่ว่า คำถามที่สำคัญเกี่ยวกับการอนุมานแบบนิรนัยก็คือว่า ค่าของความจริงจากบทสรุปนั้น ได้มาจากค่าความจริงของบทตั้งอย่างสมเหตุผลหรือไม่
คือ จริง ๆ แล้ว ความสมเหตุสมผล (validity) ของการอนุมาน ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการอนุมาน
ซึ่งก็หมายความว่า ความสมเหตุสมผลไม่ได้หมายถึงความจริงของบทตั้งหรือบทสรุป แต่มุ่งถึงรูปแบบของการอนุมาน
บทอนุมานอาจจะสมเหตุผล แม้ว่าบทตั้งหรือบทสรุปอาจจะไม่จริง และบทอนุมานอาจจะไม่สมเหตุผล แม้ว่าบทตั้งหรือบทสรุปอาจจะเป็นจริง
แต่ว่า บทอนุมานที่สมเหตุผล และบทตั้งที่เป็นจริง จะนำไปสู่บทสรุปที่เป็นจริงเสมอ เหมือนกับตัวอย่างที่ได้กล่าวมาแล้ว

**ตัวอย่างที่ไม่สมเหตุผล**
# ก ทั้งหมดเป็น ข
# ค เป็น ข
# ดังนั้น ค จึงเป็น ก
เพื่อแสดงว่า บทในรูปแบบนี้ไม่สมเหตุผล เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า บทตั้งที่เป็นจริงจะนำไปสู่บทสรุปที่ไม่จริง คือ
#ลูกแอปเปิลทั้งหมดเป็นผลไม้ (จริง)
#ลูกกล้วยทั้งหมดเป็นผลไม้ (จริง)
#ดังนั้น ลูกกล้วยจึงเป็นลูกแอปเปิล (เท็จ)

**ตัวอย่างสมเหตุผล แต่บทตั้งเป็นเท็จ**
การอ้างเหตุที่สมเหตุผลแต่มีบทตั้งที่เป็นเท็จ อาจนำไปสู่บทสรุปที่เป็นเท็จ เช่นโดยใช้ตัวอย่างที่สมเหตุผล ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว แต่ใช้บทตั้งที่เป็นเท็จ คือ
#คนสูงทั้งหมดเป็นชาวกรีก (เท็จ)
#จอห์น เลนนอน เป็นคนสูง (เท็จ)
#ดังนั้น จอห์น เลนนอน จึงเป็นชาวกรีก (เท็จ)
ดังนั้น แม้ว่าการอ้างเหตุที่สมเหตุผลอาจจะนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นเท็จโดยมีบทตั้งเป็นเท็จ แต่ว่า บทอนุมานนั้นสมเหตุผลเพราะว่า เป็นรูปแบบการอนุมานที่ถูกต้อง
นอกจากนั้น การอ้างเหตุที่สมเหตุผล ก็อาจจะนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นจริงโดยมีบทตั้งเป็นเท็จ เช่น
#คนสูงทั้งหมดเป็นนักดนตรี (เท็จ)
#จอห์น เลนนอน เป็นคนสูง (เท็จ)
#ดังนั้น จอห์น เลนนอน จึงเป็นนักดนตรี (จริง)

**การอนุมานที่ไม่ถูกต้อง**
การอนุมานอย่างไม่ถูกต้องเรียกว่าเหตุผลวิบัติ (fallacy) นักปรัชญาที่ศึกษาตรรกศาสตร์เชิงอรูปนัย (informal logic) ได้รวบรวมเหตุผลวิบัติไว้เป็นจำนวนมาก และนักจิตวิทยาเชิงประชาน ก็ได้แสดงหลักฐานว่ามนุษย์มีความเอนเอียงทางประชานมากมาย ที่นำไปสู่การอนุมานที่ไม่ถูกต้อง

**ระบบอนุมานอัตโนมัติ**
ระบบปัญญาประดิษฐ์เป็นระบบคอมพิวเตอร์เริ่มแรก ที่สามารถทำการอนุมานโดยตรรกะ เป็นประเด็นงานวิจัยที่ได้รับความสนใจยอดนิยม
ทำให้พัฒนาการไปสู่โปรแกรมประยุกต์ที่ใช้ในอุตสาหกรรม ในรูปแบบของระบบผู้เชี่ยวชาญ และ business rule engine ต่อ ๆ มา
ส่วนงานเร็ว ๆ นี้ในเรื่องการพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยอัตโนมัติ เป็นระบบที่ต้องอาศัยตรรกศาสตร์เชิงรูปนัยมากกว่า
ระบบอนุมานมีจุดมุ่งหมายเพื่อขยายฐานความรู้โดยอัตโนมัติ
ฐานความรู้หมายถึง กลุ่มประพจน์ที่เป็นตัวแทนความรู้เกี่ยวกับโลก ที่ระบบมี
มีเทคนิคหลายอย่างที่สามารถใช้ในการขยายฐานความรู้โดยการอนุมานที่สมเหตุผล
และข้อกำหนดความต้องการของระบบอีกอย่างหนึ่งก็คือ บทสรุปต้องตรงประเด็นกับงานที่กำลังทำอยู่

**โดยใช้กับเว็บเชิงความหมาย**
ระบบหาเหตุผลอัตโนมัติเร็ว ๆ นี้ได้ประยุกต์ใช้กับเว็บเชิงความหมาย ความรู้ในรูปแบบตรรกศาสตร์เชิงพรรณนา ที่กำหนดโดยรูปแบบหนึ่งของภาษา Web Ontology Language สามารถใช้ประมวลผลทางตรรกศาสตร์ คือสามารถทำการอนุมานโดยอัตโนมัติได้

**การอนุมานทางสถิติแบบเบย์ และตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น**
นักวิทยาศาสตร์ที่ชอบใจการอนุมานแบบเบย์ (Bayesian inference) จะใช้กฎความน่าจะเป็นเพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด
การอนุมานแบบนี้มีข้อดีหลายอย่าง เช่นการอนุมานแบบนิรนัยเป็นกรณีพิเศษของแบบนี้ ซึ่งทำให้นักวิชาการบางท่านเรียกความน่าจะเป็นแบบเบย์ ว่าเป็นตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น 
ในรูปแบบนี้ ค่าความน่าจะเป็น เป็นเหมือนระดับความเป็นจริงในบทต่าง ๆ ประพจน์ที่เป็นจริงแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 และประพจน์ที่เป็นเท็จจะมีค่า 0
ดังนั้น เมื่อกล่าวว่า บทว่า "ฝนจะตกพรุ่งนี้" มีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0.9 จึงหมายความว่า ฝนมีโอกาสตกพรุ่งนี้ในระดับสูง
โดยใช้กฎความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นของบทสรุปและผลที่เป็นไปได้อย่างอื่น ๆ สามารถที่จะคำนวณได้
และคำตอบหรือคำอธิบายที่ดีที่สุด บ่อยครั้งก็คือบทสรุปหรือผลที่มีโอกาสมีค่าความน่าจะเป็นสูงสุด 

**ตรรกะลำดับทางเดียว**
ลำดับบทอนุมานเรียกว่ามีลำดับทางเดียว (monotonic) ถ้าการเพิ่มบทอนุมานไม่สามารถเปลี่ยนบทสรุปที่สำเร็จแล้ว
ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ลำดับบทอนุมานจะเรียกว่า ไม่มีลำดับทางเดียว (monotonic)
การอนุมานแบบนิรนัยมีลำดับทางเดียว คือ ถ้ามีบทสรุปที่สำเร็จแล้วในลำดับบทตั้งชุดหนึ่ง บทสรุปนั้นจะยังเป็นจริงไม่ว่าจะเพิ่มบทอนุมานเพิ่มเข้าไปอีกแค่ไหน 
โดยเปรียบเทียบแล้ว การคิดหาเหตุผล (การอนุมาน) ในชีวิตประจำไม่ใช่มีลำดับทางเดียว เพราะมีโอกาสเสี่ยงคือเราอาจจะสรุปประเด็น โดยที่ไม่มีบทตั้งและบทอนุมานเพียงพอที่จะสรุป
แต่เราก็รู้ว่า ความเสี่ยงนั้นเป็นเรื่องจำเป็นหรือนำไปสู่ประโยชน์ (เช่นในการวินิจฉัยทางการแพทย์)
แต่เราก็จะรู้ด้วยว่า บทสรุปจากการอนุมานเช่นนี้อาจเปลี่ยนไปได้ เพราะว่า ข้อมูลใหม่ ๆ อาจจะทำให้ต้องเปลี่ยนการอนุมานและบทสรุป

**ดูเพิ่ม**
 การให้เหตุผล
** การให้เหตุผลแบบนิรนัย
** การให้เหตุผลแบบอุปนัย- สัจพจน์- ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์- ระบบผู้เชี่ยวชาญ- ตรรกศาสตร์คลุมเครือ- ตรรกศาสตร์- การเรียนรู้ของเครื่อง- เชอร์ล็อก โฮมส์

**เชิงอรรถและอ้างอิง**

**แหล่งข้อมูลอื่น**
หนังสือและบทความในวารสาร
Inductive inference:- editor = Rudolf Carnap and Richard C. Jeffrey- editor = Richard C. Jeffrey- publisher = University of California at Berkeley- url-status = dead - doi = 10.1145/356914.356918- series = Handbook of the History of Logic- publisher = Bobbs-Merrill Co. Inc.
Abductive inference:- editor = P. O'Rourke and J. Josephson- url = http://users.uoa.gr/~psillos/PapersI/11-Peirce-Abduction.pdf- url = http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.66.1877&rep=rep1&type=pdf
Psychological investigations about human reasoning:- deductive:
**publisher = Erlbaum
**url-status = dead 
**url-status = dead 
**url = http://nbu.bg/cogs/events/2002/materials/Markus/mental_models.pdf
**url = http://mentalmodels.princeton.edu/papers/2008disjillusions.pdf- statistical:
**url-status = dead 
**doi = 10.1016/0010-0277(94)90028-0,- analogical:
**doi = 10.1037/0278-7393.22.4.1032- spatial:
**doi = 10.3758/bf03192939
**doi = 10.3758/bf03194937
**doi = 10.1111/1467-9280.00118- moral:
**url = http://journal.sjdm.org/jdm8105.pdf
เว็บไซต์- inference- 2397
หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์และสถิติศาสตร์
หมวดหมู่:แหล่งความรู้
หมวดหมู่:การให้เหตุผล
หมวดหมู่:มโนทัศน์ทางตรรกศาสตร์
หมวดหมู่:ผลพวงเชิงตรรกะ