รูปอนันต์เหลี่ยม

ตามทฤษฎีของเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปอนันต์เหลี่ยม (Apeirogon) คือ การลดรูปหลายเหลียมแบบหนึ่งที่มีจำนวนด้านเป็นอนันต์นับได้ 
คุณสมบัติเหมือนกับรูปหลายเหลี่ยมอื่น ๆ ที่ประกอบไปด้วยลำดับการต่อกันของเส้นที่ลากเชื่อมจุด
และมุม แต่ต่างกันตรงที่ รูปหลายเหลี่ยมแบบดั้งเดิมไม่มีจุดสิ้นสุด เพราะนำมาต่อกันเป็นวงจรปิด ส่วนรูปอนันต์เหลี่ยมไม่มีจุดสิ้นสุด เพราะคุณไม่สามารถเอาจุดอนันต์ของปลายทั้งสองด้านของรูปเหลี่ยมอนันต์มาเชื่อมต่อกันได้
รูปเหลี่ยมอนันต์ปิดสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อมุมของอนุกรมใดอนุกรมหนึ่งมาบรรจบเข้ามากันที่จุดเดียวกัน (มุมหนึ่งจากแต่ละด้าน เริ่มจากจุดไหนก็ได้) จุดบรรจบดังกล่าวเรียกว่าจุดสะสม จุดสะสม และรูปอนันต์เหลี่ยมปิดใด ๆ จะมีอย่างน้อยหนึ่งจุดสะสม date=February 2011
สองรูปอนันต์เหลี่ยมสามารถอยู่บนระนาบเทสเซลเลชันได้ และสัญลักษณ์ชเลฟลีของระนาบเทสเซลเลชันนี้คือ {∞, 2}

**รูปอนันต์เหลี่ยมปกติ**
รูปอนันต์เหลี่ยมปกติ คือ รูปเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน และมุมเท่ากัน เหมือนกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ โดยมีสัญลักษณ์ชเล็ฟลีเป็น {∞} ถ้ามุมของรูปอนันต์เหลี่ยมมีมุม 180° แล้วจะมันมีรูปลักษณะเหมือนเส้นตรง ดังรูป
ไฟล์:Regular apeirogon.svg
จากเส้นตรงนี้อาจจะมองว่าเป็นวงกลมรัศมีอนันต์ก็ได้ โดยเปรียบว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีด้านเป็นจำนวนมหาศาลมาต่อกันจนเป็นวงกลม

**รูปแบบความเบ้**
ไฟล์:Triangular helix.png|thumb|ภาพวาดมุมมอง 3 มิติของรูปเหลี่ยมอนันต์ปกติแบบหนึ่งที่มีลักษณะเป็นเกลียวของสามเหลี่ยมด้านเท่า
เมื่อวาดรูปเหลี่ยมอนันต์ปกติแบบหนึ่งที่มีลักษณะเป็นเกลียวของสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral triangular helix) ด้วยมุมมอง 3 มิติ
บางครั้งคนก็คิดว่ารูปเหลี่ยมอนันต์ก็เป็นตัวอย่างความปกติแบบหนึ่ง จนเมื่อ Branko Grünbaum ค้นพบเพิ่มอีกสองสิ่ง คือถ้ามุมของแต่ละจุดสลับด้านกันไป รูปเหลี่ยนอนันต์จะมีหน้าตาเป็นเส้นซิกแซก และเป็นรูปสมมาตรรูปเดียวกันต่อเนื่องกัน เท่ากับ 2*∞ อย่างไรก็ตามรูปแบบนี้จะเป็นปกติก็ต่อเมื่อด้านหนึ่งไม่ไปทับอีกด้านหนึ่ง และมองว่ามันไม่มีรูปร่าง
ไฟล์:Regular apeirogon zig-zag.png
ถ้าแต่ละมุมถูกแยกออกจากแนวระนาบของมุมก่อนหน้านี้ รูปเหลี่ยมอนันต์จะประกอบออกมาเป็นรูปเกลียวสามเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ได้อยู่บนระนาบเดียวกันแบบนี้ เรียกว่าความเบ้ รูปวาดด้านขวาเป็นรูปในมุมสามมิติของรูปเหลี่ยมอนันต์เบ้ปกติอย่างหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมนี้สร้างขึ้นจากอนุกรมของเซตย่อยของด้านที่ต่อมีการต่อซ้อนอย่างเป็นรูปแบบแอนติปริซึมของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าอย่างไม่สิ้นสุดอย่าง่ แม้จะไม่เหมือนแอนติปริซึมซะทีเดียวก็ตาม มุมที่ถูกบิดไม่ได้จำกัดว่าจะต้องเป็นจำนวนเต็มหารของ 180° รูปหลายเหลี่ยมรูปนี้มีแกนเบ้ ลำดับอนุกรมของด้านของเกลียวของบอร์ดิจค์ค็อกซีเตอร์ สามารถแสดงเป็นรูปเหลี่ยมอนันต์เบ้ปกติได้

**เรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา**
ตามเรขาคณิตเชิงไฮเพอร์โบลา รูปเหลี่ยมอนันต์ ไม่สามารถลดรูปได้และมีรูปร่างเป็นแผ่น เช่น {∞, 3} ที่มีจุดยอดตามวงล้อโฮโร 
240px

**ดูเพิ่ม**
Apeirogonal tiling
*Apeirogonal prism
*Apeirogonal antiprism
*Apeirohedron
*Circle

**อ้างอิง**
cite book |first=H. S. M. |last=Coxeter |authorlink=H. S. M. Coxeter |year=1973 |title=Regular Polytopes |edition=3rd|publisher=Dover Publications |location=New York |pages=  121–122 |isbn=0-486-61480-8 p. 296, Table II: Regular honeycombs
*Grünbaum, B. Regular polyhedra - old and new, Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20
*Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0 (Page 25)

**แหล่งข้อมูลอื่น**
title=Apeirogon
*title=Apeirogon
หมวดหมู่:รูปหลายเหลี่ยม
หมวดหมู่:อนันต์