ข้อปัญหาแฟร์มี

ในฟิสิกส์หรือการศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ ข้อปัญหาแฟร์มี ข้อสอบแฟร์มี คำถามแฟร์มี การประมาณแฟร์มี หรือ การประมาณตามลำดับ (Fermi problem) เป็นข้อปัญหาการประมานค่าที่ออกแบบมาเพื่อสอนการวิเคราะห์เชิงมิติ (dimensional analysis) การประมาณ (approximation) และปกติแล้วข้อปัญหาเหล่านี้จะเป็นการคำนวณหลังจดหมาย เทคนิคการประมานค่านี้ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์เอนรีโก แฟร์มีด้วยความที่เขาโด่งดังทางด้านการคำนวณเชิงประมานด้วยข้อมูลจำนวนน้อยหรือไม่มีข้อมูลเลย โดยปกติแล้วข้อปัญหาแฟร์มี มีการใช้การเดาอย่างมีเหตุผลเกี่ยวกับปริมาณและความแปรปรวนหรือขอบเขตทั้งบนและล่าง

** ประวัติ**
ตัวอย่าง เช่น การประมาณพลังของอาวุธนิวเคลียร์โดยเอนรีโก แฟร์มี ซึ่งแสดงให้เห็นในทรินิตี โดยมีฐานมาจากระยะทางที่กระดาษซึ่งเขาปล่อยลงจากมือตอนระเบิดถูกจุดนั้นเคลื่อน แฟร์มีได้ประมาณว่าแรงเท่ากับ 10 กิโลตันของทีเอ็นที ขณะที่ตัวเลขที่แท้จริงอยู่ที่ประมาณ 20 กิโลตัน

**ตัวอย่าง**
ต้นแบบข้อปัญหาแฟร์มีได้แก่คำถามที่ว่า "เมืองชิคาโกมีนักตั้งเสียงเปียนโนอยู่ทั้งหมดกี่คน" คำตอบทั่วไปของคำถามนี้มีการคูณค่าโดนประมาณหลายค่าซึ่งจะให้คำตอบที่ถูกหากค่าที่ประมาณนั้นใกล้เคียงกับค่าจริง เช่น เราสามารถตั้งสมมติฐานดังนี้
# จำนวนประชากรในเมืองชิคาโกมีประมาณ 9,000,000 คน
# หนึ่งครอบครัวมี 2 คนโดยเฉลี่ย
# ประมาณ 1 ใน 20 ครอบครัวตั้งเสียงเปียนโนเป็นประจำ 
# โดยปกติแล้ว เปียนโนซึ่งตั้งเสียงเป็นประจำ ถูกตั้งเสียงหนึ่งครั้งต่อปี
# นักตั้งเสียงเปียนโนใช้เวลาประมาณ 2 ชั่วโมงเพื่อตั้งเสียงเปียนโน (รวมเวลาเดินทาง)
# นักตั้งเปียนโนแต่ละคนทำงาน 8 ชั่วโมงต่อวัน 5 วันต่ออาทิตย์ 50 อาทิตย์ต่อปี
จากสมมติฐานเหล่านี้ เราสามารถคำนวณจำนวนครั้งของการตั้งเสียงเปียนโดนในเมืองชิคาโกในเวลาหนึ่งปีได้
 (9,000,000 คนในเมืองชิคาโก) ÷ (2 คน/ครอบครัว) × (1 เปียนโน/20 ครอบครัว) × (1 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนต่อปี) = 225,000 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโก
เราสามารถคำนวณในลักษณะเดียวกันเพื่อหาจำนวนครั้งซึ่งนักตั้งเสียงเปียนโนตั้งเสียงในเวลาหนึ่งปี
 (50 อาทิตย์/ปี) × (5 วัน/สัปดาห์) × (8 ชั่วโมง/วัน) ÷ (2 ชั่วโมงในการตั้งเสียงเปียนโน) = 1000 จำนวนครั้งของการตั้งเปียนโนในหนึ่งปีของนักตั้งเสียงเปียนโน
หากหารจะได้
 (225,000 จำนวนครั้งในการตั้งเสียงเปียนโนในหนึ่งปีในเมืองชิคาโก) ÷ (1000 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนในหนึ่งปีต่อนักตั้งเสียงเปียนโนหนึ่งคน) = 225 นักตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโก
จำนวนนักตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโกคือประมาณ 290
ตัวอย่างอันโด่งดังของการประมาณคล้ายข้อปัญหาแฟร์มีได้แก่สมการของเดรก ซึ่งถูกคิดมาเพื่อใช้ประมาณจำนวนของ	อารยธรรมในกลุ่มดาวกาแล็กซี คำถามพื้นๆอย่างคำถามที่ว่า หากอารยธรรมที่ว่านั้นมีจำนวนซึ่งมีนัยสำคัญ พวกเราถึงไม่เคยพบเจอกับอารยธรรมอื่นเลย ถูกเรียกว่าปฏิทรรศน์ของแฟร์มี (Fermi paradox)

**ประโยชน์และขอบเขต**
นักวิทยาศาสตร์มักใช้การประมาณแฟร์มีเพื่อประมาณค่าของคำตอบก่อนใช้วิธีที่ละเอียดอ่อนมากกว่าเพื่อหาคำตอบ เพื่อประโยชน์ในการตรวจทานคำตอบ แม้การประมาณส่วนใหญ่จะไม่ถูกต้องซะทีเดียว มันเป็นการคำนวณง่าย ๆ ที่ช่วยหาข้อผิดพลาด และหาสมมติฐานที่ผิดพลาดหากคำตอบนั้นไม่ใกล้เคียงกับที่คาดการไว้  ในทางตรงกันข้ามการคำนวณที่แม่นยำอาจมีความซับซ้อนทำให้มีการคาดหมายว่าคำตอบที่ได้นั้นจะถูกอย่างแน่นอน ตัวเลขและขั้นตอนที่เยอะกว่าอาจบดบังข้อผิดพลาดที่มีความสำคัญได้ ไม่ว่าจะเป็นในการคำนวณหรือสมมติฐานของสมการเหล่านั้น คำตอบอาจถูกมองว่าถูกเพราะมันมาจากสูตรทางคณิตศาสตร์ซึ่งคาดว่าจะให้ผลลัพธ์ที่ดี หากไม่มีขอบเขตหรือหลักในการเทียบแล้ว เป็นการยากที่จะรู้ได้ว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือเยอะหรือน้อยไป การประมาณแฟร์มีเป็นวิธีที่ง่ายและรวดเร็วในการสร้างขอบเขตของหลักอ้างอิงสำหรับผลที่คาดการไว้ และสร้างบริบทสำหรับผลลัพธ์ 
ตราบใดที่สมมติฐานเริ่มต้นนั้นสมเหตุสมผล ผลลัพธ์ที่ได้จะให้คำตอบใกล้เคียงกับคำตอบที่ถูก หรืออย่างน้อยก็สามารถเป็นฐานของความเข้าใจคำตอบนั้น ๆ   ตัวอย่างเช่น หากการประมาณพบว่าควรมีนักตั้งเสียงเปียนโนหนึ่งร้อยคน ทว่าคำตอบที่แท้จริงคือหลายพันคน คุณจะรู้ว่าคุณควรหาเหตุผลว่าทำไมผลที่ได้จึงห่างจากการประมาณ

**ดูเพิ่ม**
 วิทยาการศึกษาสำนึก- Dead reckoning- Handwaving- Orders of approximation- Stein's example

**บันทึก และ อ้างอิง**

**แหล่งค้นคว้าอื่น**
มีบทเรียนระดับมหาวิทยาลัยอยู่หลายบทเรียนซึ่งสอนเกี่ยวกับการประมาณและคำตอบของข้อปัญหาแฟร์มี เครื่องมือสำหรับบทเรียนเหล่านี้เป็นแหล่งข้อมูลอันดีสำหรับตัวอย่างอื่นๆ ของข้อปัญหาแฟร์มี และยุทธวิธีในการหาคำตอบ-   6.055J / 2.038J The Art of Approximation in Science and Engineering taught by  Sanjoy Mahajan at the Massachusetts Institute of Technology (MIT).-   Physics on the Back of an Envelope taught by Lawrence Weinstein at Old Dominion University.-   Order of Magnitude Physics taught by Sterl Phinney and Peter Goldreich at the California Institute of Technology.-   Chapter 2: Discoveries on the Back of an Envelope from Frontiers of Science: Scientific Habits of Mind taught by David Helfand at Columbia University

**แหล่งข้อมูลอื่น**
 The University of Maryland Physics Education Group maintains a  collection of Fermi problems.-  An example of a Fermi Problem relating to total gasoline consumed by cars since the invention of cars- and compares it to the output of the energy released by the sun.- Lawrence Weinstein & John A. Adam,  Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin Princeton University Press.  2008. ISBN 0-691-12949-5. ISBN 978-1-4008-2444-1.  A textbook on Fermi problems.- Aaron Santos, How Many Licks?: Or, How to Estimate Damn Near Anything. Running Press. 2009. ISBN 0-7624-3560-7. ISBN 978-0-7624-3560-9.-  "How should mathematics be taught to non-mathematicians?", Timothy Gowers
หมวดหมู่:คณิตศาสตร์