การเรียงลำดับคี่–คู่

ในทางด้านการคำนวณ การจัดเรียงแบบคี่-คู่ (odd–even sort, odd–even transposition sort) ยังเป็นที่รู้จักกันในชื่อ brick sort เป็นความสัมพันธ์แบบง่าย ๆ ในการจัดเรียงลำดับข้อมูลแบบขั้นตอนวิธีการ (Sorting Algorithm) เดิมทีถูกพัฒนาเพื่อใช้สำหรับตัวประมวลผลแบบขนาน (parallel processors) กับการเชื่อมต่อในระดับท้องถิ่น (Local) มันเป็นการเรียงลำดับแบบเปรียบเทียบที่มีลักษณะคล้ายกับการเรียงลำดับข้อมูลแบบฟองสบู่ (Bubble sort) ซึ่งมีลักษณะหลายอย่างที่มีความคล้ายกัน โดยมีฟังก์ชันการทำงานเปรียบเทียบจำนวนคี่/คู่ ทั้งหมดที่อยู่ติดกันเข้าจับคู่กันของสมาชิก (Elements) ในรายการ และถ้าการจับคู่อยู่ในลำดับที่ไม่ถูกต้อง (ในครั้งแรกจะขนาดใหญ่กว่าครั้งที่สอง) สมาชิกจะทำการสลับที่กัน ขั้นตอนต่อไปทำซ้ำโดนดูจากสมาชิกที่ติดกัน จากนั้นจะสลับระหว่างขั้นตอนคี่/คู่ และ คู่/คี่ จนกว่ารายการจะถูกจัดเรียงลำดับทั้งหมด

**การเรียงลำดับบนอาร์เรย์ของตัวประมวลผล**
ในตัวประมวลผลแบบขนาน กับค่าหนึ่งค่าต่อหนึ่งตัวประมวลผล และมีเพียงการเชื่อมต่อแบบเพื่อนบ้านทางซ้ายขวาเท่านั้นโปรเซสเซอร์ทั้งหมดพร้อมกันทำการเปรียบเทียบกับเพื่อนบ้านของพวกเขาสลับกันระหว่างการจับคู่แบบคี่และแม้แต่คู่กัน 
อัลกอริธึมนี้ถูกนำเสนอครั้งแรกและแสดงให้เห็นว่ามีประสิทธิภาพในตัวประมวลผล โดย Habermann ในปี พ.ศ. 2515 อัลกอริธึมจะขยายได้อย่างมีประสิทธิภาพต่อบางกรณีที่มีหลายรายการต่อหนี่งโปรเซสเซอร์ ในอัลกอริธึมการแยกส่วนของจำนวนคี่และคู่ใน Baudet - Stevenson แต่ละตัวประมวลผลทำการเรียงข้อมูลรายการย่อยของตัวมันเองในแต่ละขั้นตอน ใช้อัลกอริทึมการจัดเรียงที่มีประสิทธิภาพ และดำเนินการแยกการผสาน (merge splitting) หรือการขนย้ายแบบผสาน (Transposition-merge) มีการทำงานใกล้สมาชิกใกล้เคียง และมีการจับคู่กันแบบสลับระหว่างจำนวนคี่-คู่ และจำนวนคู่-คี่ ในแต่ละขั้นตอน Batcher's odd–even merge sort ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับที่เกี่ยวข้อง แต่มีประสิทธิภาพมากขึ้นคือ Batcher odd–even merge sort ใช้การเปรียบเทียบการดำเนินงานและการดำเนินการแบบสุ่มสมบูรณ์แบบ วิธี Batcher มีประสิทธิภาพในโปรเซสเซอร์แบบขนานที่มีการเชื่อมต่อในระยะไกล

**ตัวอย่างโปรแกรม**
เมื่อใช้วิธีการเรียงลำดับคี่-คู่บนเครื่องที่มีหน่วยประมวลผลเดียว จะมีลักษณะของโปรแกรมคล้ายกับการเรียงลำดับแบบฟอง การทำงานของโปรแกรมนั้นเข้าใจได้ง่าย แต่โปรแกรมมีประสิทธิภาพในการทำงานไม่สูงนัก
โปรแกรมการเรียงลำดับคี่-คู่ที่มีการเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก สามารถแสดงในภาษาไพทอนได้ดังตัวอย่างด้านล่าง
def oddEvenSort(list):
def swap(list, i, j):
temp = listi;
listi = listj;
listj = temp;
issorted = False;
while not issorted:
issorted = True;
""" odd phase """
for i in range (1,len(list)-1,2):
if listi > listi+1:
swap(list, i, i+1);
issorted = False;
""" even phase """
for i in range (0,len(list)-1,2):
if listi > listi+1:
swap(list, i, i+1);
issorted = False;
return list

**การพิสูจน์ความถูกต้อง**

**Unsorted**
3 2 3 8 5 6 4 1 (oddPhase1)
2 3 3 8 5 6 1 4 (evenPhase2)
2 3 3 5 8 1 6 4 (oddPhase3)
2 3 3 5 1 8 4 6 (evenPhase4)
2 3 3 1 5 4 8 6 (oddPhase5)
2 3 1 3 4 5 6 8 (evenPhase6)
2 1 3 3 4 5 6 8 (oddPhase7)
1 2 3 3 4 5 6 8 (evenPhase8)
1 2 3 3 4 5 6 8 (oddPhase9)

**Sorted**
ความซับซ้อนของเวลา (Time Complexity) : O(N2), N = จำนวนของสมาชิกที่อยู่ในอาเรย์
และมีความซับซ้อนของเวลาในกรณีที่ดีที่สุด : O(N)
พื้นที่เสริม (Auxiliary Space) : O(1) เหมือนกับ bubble sort และนี้ยังเป็นอัลกอริทึมแบบแทนที่

**References**
1.Phillips, Malcolm. "Array Sorting". Homepages.ihug.co.nz. Archived from the original on 28 October 2011. Retrieved 3 August 2011.
2.N. Haberman (1972) "Parallel Neighbor Sort (or the Glory of the Induction Principle)," CMU Computer Science Report (available as Technical report AD-759 248, National Technical Information Service, US Department of Commerce, 5285 Port Royal Rd Sprigfield VA 22151).
3.Lakshmivarahan, S.; Dhall, S. K. & Miller, L. L. (1984), Alt, Franz L. & Yovits, Marshall C., eds., "Parallel Sorting Algorithms", Advances in computers, Academic Press, 23: 295–351, 
4.Sedgewick, Robert (2003). Algorithms in Java, Parts 1-4 (3rd ed.). Addison-Wesley Professional. pp. 454–464. .
5.Kent, Allen; Williams, James G. (1993). Encyclopedia of Computer Science and Technology: Supplement 14. CRC Press. pp. 33–38. .
6."Five Lectures on CA" (PDF). Liinwww.ira.uka.de. Retrieved 2017-07-30.
7.Lang, Hans Werner. "The 0-1-principle". Iti.fh-flensburg.de. Retrieved 30 July 2017.
8."Distributed Sorting" (PDF). Net.t-labs.tu-berlin.de. Retrieved 2017-07-30.
หมวดหมู่:ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ
หมวดหมู่:การเรียงแบบเปรียบเทียบ
หมวดหมู่:การเรียงแบบเสถียร