กฎของฮุก

กฎของฮุก: แรงแปรผันตรงกับระยะยืด
กฎของฮุก (Hooke's law) เป็นกฎทางฟิสิกส์ที่กล่าวว่าแรง  ที่ต้องใช้ในการยืดหรือหดสปริงเป็นระยะทาง  นั้นจะแปรผันตรงกับระยะทางนั้น หรือ  โดย  คือค่าคงที่ของสปริงหรือความเหนียวของสปริง และ  นั้นมีขนาดเล็กเทียบกับความยาวของสปริง กฎนี่ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 17 ชื่อว่า รอเบิร์ต ฮุก กฎของฮุกนั้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสถานการณ์อื่นที่มีการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุยืดหยุ่น เช่น เมื่อมีลมพัดตึกสูงหรือเมื่อดีดสายกีตาร์ 
กฎของฮุกนั้นเป็นเพียงการประมาณ ในความเป็นจริงนั้นวัตถุจะเสียสภาพเมื่อถูกยืดหรือหดถึงจุด ๆหนึ่ง นอกจากนี้วัสดุหลายประเภทนั้นยังเบี่ยงเบนไปจากกฎของฮุกเมื่อระยะยืดมีค่ามากระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตามกฎของฮุกก็มีความแม่นยำในของแข็งหลายชนิด ตราบใดที่แรงและการยืดหดของมันไม่มากจนเกินไป ด้วยเหตุนี้เองกฎของฮุกจึงถูกใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายแขนง และเป็นพิ้นฐานของศาสตร์ต่าง ๆ เช่น วิทยาแผ่นดินไหว กลศาสตร์โมเลกุล สวนศาสตร์ รวมถึงเป็นหลักการทำงานของอุปกรณ์เช่น ตาช่างสปริง มาโนมิเตอร์ นาฬิกากล
ในทฤษฎีความยืดหยุ่นกฎของฮุกกล่าวว่า ความเครียดของวัสดุยืดหยุ่นนั้นแปรผันตรงกับความเค้นที่กระทำต่อวัสดุนั้น อย่างไรก็ตามความเค้นและความเครียดนั้นมีหลายองค์ประกอบ ค่าคงที่ของการแปรผันนั้นจะไม่ใช่แค่ตัวเลขตัวเดียว แต่เป็นปริมาณเทนเซอน์สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ โดยทั่วไปกฎของฮุกสามารถใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้ ตัวอย่างเช่น แท่งยาวที่มีขนาดพื่นที่หน้าตัดคงที่นั้นจะประพฤติตัวเหมือนสปริงที่มีค่าคงที่ k แปรผันตรงกับพื้นที่หน้าตัดและแปรผกผันกับความยาวของมัน

**นิยาม**
พิจารณาสปริงที่ยึดติดกับกำแพงไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านหนึ่งถูกดึงด้วยแรงขนาด  เมื่อถึงภาวะสมดุลสปริงจะไม่เปลี่ยนขนาดอีกต่อไป ถ้าที่จุดนี้สปริงจะยืดจากความยาวธรรมชาติของสปริง (เมื่อไม่ถูกยืด) ไปเป็นระยะทาง  กฎของฮุกกล่าวว่า
หรือ
โดย  คือ จำนวนจริงที่เป็นค่าคงที่เฉพาะตัวของสปริงนั้น ๆ ซึ่งสมการนี่ยังสามารถใช้ในกรณีที่สปริงถูกหดอีกด้วย โดย  และ  นั้นมีค่าติดลบ จากสมการนี้เราสามารถแสดงได้ว่ากราฟระหว่างแรงและระยะยืดจะเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความชัน 
ในกฎของฮุกนั้น เรามักจะเรียก  ว่าเป็นแรงดึงกลับของสปริงที่ทำเพื่อต้านการดึง ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสมการ
เพราะทิศทางของแรงดึงกลับของสปริงนั้นจะตรงข้ามกับระยะทางเสมอ

**หน่วยในการวัด**
ในหน่วย SI ระยะทางมีหน่วยเป็นเมตร (m) และแรงมีหน่วยเป็นนิวตัน (N หรือ kg·m/s2) ดังนั้นค่าคงที่ของสปริง  จึงมีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m) หรือ กิโลกรัมต่อวินาทีกำลังสอง (kg/s2)

**ที่มาของสูตร**

**ความเค้นของแท่งยาวสม่ำเสมอ**
แท่งวัสดุยืดหยุ่นนั้นสามารถมองว่าเป็นสปริงได้ สำหรับแท่งยาว  และพื้นที่หน้าตัด  ความเค้น  นั้นจะแปรผันตรงกับความเครียด  โดยมีมอดูลัสของยัง  เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน

ซึ่งมอดูลัสของยังนั้นสามารถมองว่าเป็นค่าคงที่ได้ ความเครียด

(ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวที่เปลี่ยนไป) และความเค้น

จึงได้ว่า

และความยาวที่เปลี่ยนไปสามารถเขียนได้เป็น

ซึ่งตรงกับกฎของฮุก


**พลังงานของสปริง**
พลังงานศักย์ที่สะสมในสปริง Uel(x) มีค่าเท่ากับ

โดยที่
ซึ่งมาจากการค่อย ๆ เพิ่มพลังงานที่ได้จากการหดสปริงทีละเล็กทีละน้อย ซึ่งทำได้โดยอินทิเกรตแรง (F) เทียบกับระยะทาง (x) พลังงานศักย์สปริงมีค่าเป็นบวกเสมอเพราะแรงภายนอกที่ต้องใช้ในการดึงสปริงนั้นมีทิศเดียวกับการกระจัดของสปริง

**การสั่นแบบฮาร์มอนิก**
มวลแขวนบนสปริงเป็นตัวยอย่างของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
มวลแขวนกับสปริงเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เมื่อมวลถูกดึงแล้วปล่อยระบบจะสั่นไปมารอบ ๆ จุดสมดุล ถ้าเราสมมติว่าไม่มีแรงเสียดทานและมวลของสปริง แอมพลิจูดของการสั่นจะคงที่ และความถี่ในการสั่นจะไม่ขึ้นกับแอมพลิจูดแต่จะขึ้นกับเพียงแค่ค่าคงที่ของสปริงและมวล:


**การเคลื่อนที่แบบหมุน**
ถ้ามวล  ถูกแขวนกับสปริงที่มีค่าคงที่  และถูกเหวี่ยงให้หมุนเป็นวงกลม แรงคืนตัวของสปริง () จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ():

ดังนั้น  และ  ทำให้

จากความสัมพันธ์ , ความถี่ในการหมุนจึงมีสูตรเดียวกับความถี่ในการสั่นของสปริง


**อ้างอิง**
หมวดหมู่:สปริง
หมวดหมู่:ความยืดหยุ่น
หมวดหมู่:กลศาสตร์ของแข็ง