ทรงสิบสองหน้า

ทรงสิบสองหน้าปรกติ
ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 12 หน้า ทรงสิบสองหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้
ทรงสิบสองหน้าปรกติ (regular dodecahedron) เป็นทรงหลายหน้าที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า มี 20 จุดยอด 30 ขอบ ทรงสิบสองหน้าปรกติ เป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid)

**พื้นที่ผิวและปริมาตร**
ทรงสิบสองหน้าปรกติที่คลี่ออก
พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้าปรกติ ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร
:
:

**พิกัดคาร์ทีเซียน**
พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้าปรกติ สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้
: (±1, ±1, ±1), (0, ±1/φ, ±φ), (±1/φ, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1/φ)
เมื่อ φ = (1+√5)/2 คืออัตราส่วนทอง (golden ratio) (บางครั้งเขียนเป็น τ) และความยาวของขอบทุกด้านจะเท่ากับ 2/φ = −1+√5 หน่วย

**ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ**
ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ ที่ไม่ใช่ทรงสิบสองหน้าปรกติ อาจมีหลายรูปแบบดังนี้- ทรงหลายหน้าเอกรูป (uniform polyhedron)
*# แอนติปริซึมห้าเหลี่ยม (pentagonal antiprism) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปห้าเหลี่ยม 2 รูป
*# ปริซึมสิบเหลี่ยม (decagonal prism) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปสิบเหลี่ยม 2 รูป- ทรงตันจอห์นสัน (Johnson solid) ขอบทุกด้านยาวเท่ากัน
*# คิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 5 หน้า รูปสี่เหลี่ยม 5 หน้า รูปห้าเหลี่ยม 1 หน้า และรูปสิบเหลี่ยม 1 หน้า
*# สนับไดสฟีนอยด์ (snub disphenoid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 12 หน้า
*# พีระมิดคู่สี่เหลี่ยมอีลองเกต (elongated square dipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 8 หน้า รูปสี่เหลี่ยม 4 หน้า
*# ทรงยี่สิบหน้าเมทาไบดิมินิช (metabidiminished icosahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปห้าเหลี่ยม 2 รูป- ขอบอาจยาวไม่เท่ากันแต่มีหน้าที่เข้ากันได้หรือเหมือนกัน
*# พีระมิดคู่หกเหลี่ยม (hexagonal bipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 12 หน้า
*# เทรปโซฮีดรอนหกเหลี่ยม (hexagonal trapezohedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว 12 หน้า
*# ทรงสี่หน้าไทรอาคิส (triakis tetrahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 12 หน้า
*# ทรงสิบสองหน้ารอมบิก (rhombic dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 12 หน้า- รูปแบบอื่นๆ
*# พีระมิดสิบเอ็ดเหลี่ยม (hendecagonal pyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 11 หน้า หน้ารูปสิบเอ็ดเหลี่ยม 1 หน้า
*# ทรงสิบสองหน้าเทรปโซรอมบิก (trapezo-rhombic dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 6 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู 6 หน้า
*# ทรงสิบสองหน้ารอมโบหกเหลี่ยม หรือ ทรงสิบสองหน้าอีลองเกต (rhombo-hexagonal dodecahedron หรือ elongated dodecahedron)  มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 8 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 4 หน้า

**อ้างอิง**
  id=ISBN 0-486-23729-X  (Section 3-9)

**แหล่งข้อมูลอื่น**
  The Uniform Polyhedra-  Dodecahedron calendar, and another  Dodecahedron calendar -  Origami Polyhedra - Models made with Modular Origami-  Paper Models of Polyhedra date=2013-02-26  Many links-  Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
** VRML models
*#  Regular dodecahedron date=2021-01-26  regular
*#  Rhombic dodecahedron date=2021-12-31  quasiregular 
*#  Decagonal prism date=2021-12-31  vertex-transitive
*#  Pentagonal antiprism date=2021-08-14  vertex-transitive
*#  Hexagonal dipyramid date=2021-04-14  face-transitive
*#  Triakis tetrahedron date=2021-08-14  face-transitive
*#  hexagonal trapezohedron date=2020-09-15  face-transitive
*#  Pentagonal cupola date=2021-08-14  regular faces-  title=Dodecahedron-  title=Elongated Dodecahedron
หมวดหมู่:ทรงหลายหน้า
หมวดหมู่:ทรงหลายหน้าปรกติ
หมวดหมู่:ทรงตันเพลโต