ทรงกลม

ทรงกลม (อังกฤษ : sphere จากกรีกโบราณ σφαῖρα, σφαῖρα) เป็นวัตถุทางเรขาคณิตซึ่งอาจมองว่าเป็นวงกลมในสามมิติ นิยามที่รัดกุมของทรงกลม คือเซตของจุดในสามมิติที่อยู่ห่างจากจุดกำหนดจุดหนึ่งเป็นระยะทาง r เสมอ จุดกำหนดจุดนั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางทรงกลม (centre) และค่า r เรียกว่ารัศมีของวงกลมนั้น ทรงกลมปรากฏขึ้นเป็นลายลักษณ์อักษรครั้งแรกในงานคณิตศาสตร์ยุคกรีกโบราณ
ทรงกลมเป็นวัตถุพื้นฐานในคณิตศาสตร์หลากหลายสาขา ทรงกลมและรูปทรงที่เกือบเป็นทรงกลมปรากฎทั้งในธรรมชาติและในกิจกรรมของมนุษย์ อาทิ ฟองสบู่ มีในภาวะสมดุลจะเป็นทรงกลม ในทางภูมิศาสตร์นิยมถือว่าโลกมีสัณฐานเป็นทรงกลม และทรงกลมท้องฟ้าเป็นแนวคิดสำคัญในดาราศาสตร์

**สมการของทรงกลม**
ในเรขาคณิตวิเคราะห์ ทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (x0, y0, z0) และรัศมี r คือทางเดินของจุด (x, y, z) ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
 
เนื่องจากสูตรข้างต้นเป็นพหุนามกำลังสอง ทรงกลมจึงเป็นพื้นผิวกำลังสอง ซึ่งเป็นพื้นผิวเชิงพีชคณิตประเภทหนึ่ง
ให้ a, b, c, d, e เป็นจำนวนจริงที่ซึ่ง a ≠ 0 และกำหนด
 
แล้วจะได้ว่าสมการ
 
ไม่เป็นคำตอบเป็นจำนวนจริงถ้า  และเราเรียกสมการนี้ว่าเป็นสมการของทรงกลมจินตภาพ (imaginary sphere) ถ้า  แล้วผลเฉลยหนึ่งเดียวของสมการ  คือจุด  และสมการในรูปแบบนี้เรียกว่าเป็นสมการของทรงกลมจุดเดียว (point sphere) และในกรณีที่  สมการ เป็นสมการของทรงกลมที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่  และมีรัศมีเท่ากับ 
ถ้า a ในสมการข้างต้นเป็นศูนย์ แล้ว  เป็นสมการของระนาบ ฉะนั้นเราอาจมองว่าระนาบคือทรงกลมที่มีรัศมีเป็นอนันต์และจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดที่อนันต์

**สมบัติของทรงกลม**

**ปริมาตรVolume**
Sphere and circumscribed cylinder
ในสามมิติ ปริมาตรภายในทรงกลมมีค่าเท่ากับ
 
เมื่อ r คือรัศมี และ d คือความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของทรงกลม อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่ได้สูตรนี้โดยแสดงให้เห็นว่าปริมาตรของทรงกลมมีค่าเป็นสองเท่าของปริมาตรของพื้นที่เปล่าในทรงกระบอกที่ทรงกลมนั้นบรรจุอยู่ข้างใน เราเรียกทรงกระบอกนั้นว่า ทรงกระบอกล้อมรอบของทรงกลม (circumscribed cylinder) ซึ่งมีความสูงและความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของฐานเท่ากับทรงกลมนั้น
เราสามารถพิสูจน์ข้อความข้างต้นได้ โดยสร้างกรวยกลับหัวภายในครึ่งทรงกลม แล้วสังเกตว่าพื้นที่ภาคตัดขวางของกรวยบวกกับพื้นที่ภาคตัดขวางของทรงกลมเท่ากับพื้นที่ภาคตัดขวางของทรงกระบอก แล้วใช้หลักการของคาวาเลียรี (Cavalieri's principle) นอกจากนี้อาจใช้แคลคูลัสเชิงปริพันธ์พิสูจน์สูตรนี้ได้ เช่นด้วยการอินทิเกรตแบบจานเพื่อหาปริมาตรปิดล้อม

**พื้นที่ผิวArea**
พื้นที่ผิวของทรงกลมรัศมี r คือ
 
อาร์คิมิดีสเป็นบุคคลแรกที่พิสูจน์สูตรนี้ โดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าการฉายภาพทรงกลมไปยังทรงกระบอกล้อมรอบนั้นรักษาพื้นที่ 
ทรงกลมเป็นรูปทรงที่มีพื้นที่ผิวน้อยที่สุดในบรรดารูปทรงที่มีปริมาตรเท่ากัน และมีปริมาตรมากที่สุดในบรรดารูปทรงที่มีพื้นที่ผิวเท่ากัน ดังนั้นทรงกลมจึงปรากฎในธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น ฟองสบู่หรือฟองอากาศ และหยดน้ำขนาดเล็กจะมีรูปทรงเกือบเป็นทรงกลมเพราะแรงตึงผิวพยายามบังคับให้พื้นที่ผิวมีค่าน้อยที่สุด

**สมบัติทางเรขาคณิตอื่น ๆ**
ทรงกลมสร้างได้จากการหมุนวงกลมครึ่งรอบผ่านเส้นผ่านศูนย์ผ่านของมัน มีทรงกลมเพียงหนึ่งเดียวที่ผ่านจุดที่กำหนดให้สี่จุดที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน
หมวดหมู่:เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์
หมวดหมู่:เรขาคณิตมูลฐาน
หมวดหมู่:พื้นผิว
หมวดหมู่:ทอพอโลยี
หมวดหมู่:ทรงกลม

**หมายเหตุและอ้างอิง**

**หมายเหตุ**

**อ้างอิง**

**ดูเพิ่ม**
 isbn=978-0-486-81026-3.- url-access=limited- citation|last1=Kreyszig|first1=Erwin|title=Advanced Engineering Mathematics|url=https://archive.org/details/advancedengineer00krey|year=1972|edition=3rd|location=New York|publisher=Wiley|isbn=978-0-471-50728-4|url-access=registration.- publisher=Oxford University Press.- publisher=Dover.- website=www.math.csi.cuny.edu