เส้นเวลาของคณิตศาสตร์

เส้นเวลาของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ (timeline of mathematics)

**ก่อน 1000 ปีก่อนคริสตกาล**
 ประมาณ 70,000 ปีก่อนคริสตกาล ร่องรอยบนแผ่นหินซึ่งมีรูปแบบทางเรขาคณิต ที่แอฟริกาใต้- ประมาณ 35,000 ถึง 20,000 ปีก่อนคริสตกาล หลักฐานก่อนประวัติศาสตร์ยุคแรกๆ ที่แสดงถึงการบันทึกเวลา- ประมาณ 20,000 ปีก่อนคริสตกาล ท่อนกระดูกอิชานโก (Ishango Bone) อาจกล่าวถึงเรื่องจำนวนเฉพาะ และการคูณของชาวอียิปต์ ในลุ่มแม่น้ำไนล์- ประมาณ 3400 ปีก่อนคริสตกาล ชาวสุมาเรียน คิดค้นระบบตัวเลข และมาตราการชั่ง-ตวง-วัด ในลุ่มแม่น้ำเมโสโปเตเมีย- ประมาณ 3100 ปีก่อนคริสตกาล ชาวอียิปต์ คิดค้นระบบตัวเลข ฐานสิบ ซึ่งสามารถใช้แทนตัวเลขใดๆ ก็ได้ด้วยการแนะนำสัญลักษณ์รูปแบบใหม่- ประมาณ 2800 ปีก่อนคริสตกาล อารยธรรมลุ่มแม่น้ำสินธุในอนุทวีปอินเดียใช้ระบบเศษส่วนในมาตราชั่ง-ตวง-วัด หน่วยที่เล็กที่สุดของความยาวประมาณ 1.704 มิลลิเมตร หน่วยที่เล็กที่สุดของมวลประมาณ 28 กรัม- 2700 ปีก่อนคริสตกาล อียิปต์คิดค้นวิชาสำรวจ- 2400 ปีก่อนคริสตกาล อียิปต์สร้างปฏิทินดาราศาสตร์ ใช้จนถึงยุคกลางเนื่องจากความถูกต้องทางคณิตศาสตร์ของมัน- ประมาณ 2000 ปีก่อนคริสตกาล ชาวบาบิโลนใช้ระบบเลขฐาน 60 และเป็นครั้งแรกที่มีการประมาณค่า π เป็น 3.125- ประมาณ 2000 ปีก่อนคริสตกาล ลูกหินแกะสลัก (Carved Stone Ball) แห่งสกอตแลนด์แสดงถึงรูปแบบของความสมมาตรที่หลากหลาย รวมถึงทรงตันเพลโต- 1800 ปีก่อนคริสตกาล แผ่นปาปิรุสทางคณิตศาสตร์แห่งมอสโค (Moscow Mathematical Papyrus) แสดงถึงวิธีการหาปริมาตรของฟรัสตัม- 1600 ปีก่อนคริสตกาล แผ่นปาปิรุสทางคณิตศาสตร์แห่งรินด์เป็นคัดลอกของม้วนกระดาษต้นฉบับสูญหาย คาดว่าต้นฉบับน่าจะเขียนราว 1850 ปีก่อนคริสตกาลคัดลอกโดยอาลักษณ์ที่ชื่อว่าอาเมส ได้บันทึกการประมาณค่า π ด้วยค่า 3.16 เป็นความพยายามครั้งแรกที่จะหาวิธีการสร้างสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับพื้นที่วงกลมโดยใช้หลักการของโคแทนเจนต์ และแสดงถึงวิธีการแก้สมการเชิงเส้นอันดับหนึ่ง- 1300 ปีก่อนคริสตกาล แผ่นปาปิรุสแห่งเบอร์ลินซึ่งกล่าวถึงสมการกำลังสองและวิธีการหาคำตอบของสมการดังกล่าว

**1 สหัสวรรษก่อนคริสตกาล**
 530 ก่อน ค.ศ. - พีทาโกรัส ศึกษาและคิดค้นเรขาคณิต รวมทั้งนำคณิตศาสตร์มาใช้อธิบายการสั่นของเส้นเชือก นอกจากนี้ลูกศิษย์ของเขายังได้ค้นพบจำนวนอตรรกยะจากรากที่สองของ 2 (มีเรื่องเล่ากันว่าพีทาโกรัสผู้ซึ่งบูชาตัวเลขดั่งพระเจ้า ตกใจมากกับการค้นพบตัวเลขซึ่งไม่สามารถแทนได้ด้วยเศษส่วนนี้ จึงสั่งให้ลูกศิษย์เซ่นไหว้วัว 100 ตัวในการขอขมาที่ไปพบกับความลับของพระเจ้า),- 370 ก่อน ค.ศ. - ยุโดซุสแห่งไซน์ดุส คิดค้น method of exhaustion ซึ่งเป็นวิธีที่ทรงพลังในการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต ซึ่งเป็นเทคนิคที่อาร์คิมิดีสเชี่ยวชาญมากในเวลาต่อมา   และเป็นหนึ่งในรากฐานสำคัญของแคลคูลัส,- 350 ก่อน ค.ศ. - อริสโตเติล คิดค้นตรรกศาสตร์หรือศาสตร์แห่งการให้เหตุผลในตำรา Organon,- 300 ก่อน ค.ศ. - ยุคลิด เขียนตำราเรขาคณิตชื่อ อีลีเมนท์สThe Elememts ซึ่งเป็นตำราที่นักคณิตศาสตร์ทั้งในอดีตและปัจจุบันยกย่องว่า สมบูรณ์ใกล้เคียงกับคณิตศาสตร์สมัยใหม่มาก   โดยใช้วิธีการทางสัจพจน์เป็นฐานของทฤษฎีบททั้งหมด   ภายในนั้นมีบทพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะมีไม่จำกัด (เป็นจำนวนอนันต์) รวมทั้งขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด และการพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต นักประวัติศาสตร์ชาวยุโรปบางท่านกล่าวว่าตำราเล่มนี้เป็นหนังสือที่มีผู้อ่านมากที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติรองมาจากคัมภีร์ไบเบิล,- 260 ก่อน ค.ศ. - อาร์คิมิดีส คำนวณค่า π ได้ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่สอง โดยใช้ method of exhaustion ของยุโดซุส  จากการประมาณรูปวงกลมด้วยรูปหลายเหลี่ยมทั้งภายนอกและภายในวงกลมนั้น   แล้วใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการประมาณความยาวของเส้นรอบวง โดยอาร์คิมิดีสสามารถคำนวณความยาวรอบรูปของรูป 96 เหลี่ยม (เพื่อใช้ประมาณแทนรูปวงกลม) ได้ทั้งๆ ที่ยังไม่มีระบบตัวเลขฮินดู-อารบิกและพีชคณิต นอกจากนี้อาร์คิมิดีสยังได้แสดงการคำนวณพื้นที่ใต้รูปพาราโบลาโดยใช้ method of exhaustion อีกเช่นกัน,- 240 ก่อน ค.ศ. - เอราทอสเทนีส คิดค้นตะแกรงของเอราทอสเทนีส ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีที่ใช้หาจำนวนเฉพาะได้อย่างรวดเร็ว (ในสมัยนั้น),- 225 ก่อนค.ศ. - อพอลโลนิอุสแห่งเปอร์จา เขียนตำรา On Conic Sections ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับภาคตัดกรวยในรูปแบบต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น วงรี พาราโบลา หรือ ไฮเพอร์โบลา,- 140 ก่อนค.ศ. - ฮิบปาชุส วางรากฐานของตรีโกณมิติ,- ประมาณ ค.ศ. 200 - ทอเลมีแห่งอเล็กซานเดรีย เขียนตำรา อัลมาเกส (ภาษาละติน: Almagest แปลว่า หนังสือที่ยิ่งใหญ่) ซึ่งเป็นตำราดาราศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในยุคนั้น  และได้รับการยกย่องมากในยุคกลางโดยนักคณิตศาสตร์มุสลิม,- ค.ศ. 250 - ไดโอฟานตุส เขียนหนังสือ Arithmetica ซึ่งเป็นตำราฉบับแรกที่พูดถึงระบบพีชคณิต,- ค.ศ. 400 - ค.ศ. 550  นักคณิตศาสตร์ฮินดูสร้างสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์ ในระบบตัวเลข,- ค.ศ. 750 - อัล-ควาริสมี  นักคณิตศาสตร์มุสลิมผู้ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นบิดาแห่งพีชคณิต คิดค้นทฤษฎีเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น และระบบสมการกำลังสอง และชื่อของเขาเป็นที่มาของคำว่า ขั้นตอนวิธี ที่ใช้กันในปัจจุบัน

**ยุคฟื้นฟูศิลปะวิทยาการ (เรอเนซองต์)**
 ค.ศ. 1520 - สคิปิโอเน เดล เฟอโร คิดค้นคำตอบในรูปแบบราก ของสมการกำลังสาม แบบลดรูป (คือสมการกำลังสาม ที่สัมประสิทธิ์ของเทอม x2 เท่ากับ 0) ได้สำเร็จ แต่ว่าไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานนี้ และได้ถ่ายทอดให้กับลูกศิษย์คนสนิทชื่อ "อันโตนิโอ ฟิออ" คนเดียวเท่านั้น- ค.ศ. 1535 - อันโตนิโอ ฟิออ ซึ่งได้รับถ่ายทอดเทคนิคจาก เดล เฟอโร ได้ท้า นิคโคโล ฟอนตาน่า หรือ ทาร์ทากลียา  แข่งทำโจทย์คณิตศาสตร์  โดยต่างคนต่างให้โจทย์อีกฝ่ายคนละ 30 ข้อ  โดยฟิออได้ให้ทาร์ทากลียาทำโจทย์สมการกำลังสาม ลดรูปทั้งหมด 30 ข้อ    และในที่สุด ทาร์ทากลียาก็คิดค้นคำตอบในรูปแบบรากได้เช่นเดียวกันกับ เดล เฟอโร และชนะการแข่งขันครั้งนั้น   อย่างไรก็ตาม ทาร์ทากลียาก็ไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นนี้เช่นกัน,- ค.ศ. 1539 - จีโรลาโม คาร์ดาโน เรียนรู้วิธีในการหาคำตอบสมการกำลังสามลดรูปจากทาร์ทากลียา และในเวลาต่อมา คาร์ดาโนก็สามารถคิดค้นวิธีหาคำตอบในรูปแบบรากของสมการกำลังสามแบบสมบูรณ์ได้,- ค.ศ. 1540 - โลโดวิโค เฟอรารีซึ่งเป็นลูกศิษย์ของคาร์ดาโน  คิดค้นวิธีหาคำตอบในรูปแบบรากของสมการกำลังสี่ ได้สำเร็จ,- ค.ศ. 1614 - จอห์น นาเปียร์ คิดค้นลอการิทึมได้สำเร็จหลังจากทุ่มเทมานับสิบปี  และตีพิมพ์ผลงานนี้ใน Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio,- ค.ศ. 1619 - เรอเน เดการ์ต และปีแยร์ เดอ แฟร์มา คิดค้นเรขาคณิตวิเคราะห์ได้ ในเวลาใกล้เคียงกัน,- ค.ศ. 1629 - ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ได้คิดค้นรากฐานบางส่วนของแคลคูลัสอนุพันธ์,- ค.ศ. 1637 - ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ได้จดบันทึกเล็ก ๆ ในหนังสือ Arithmetica ของไดโอแฟนตุสว่า ผมสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ แต่ว่าที่ว่างตรงนี้มันน้อยเกินไปที่จะเขียนบทพิสูจน์ ทฤษฎีบทที่ว่านี้ก็คือ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาซึ่งไม่มีใครพิสูจน์ได้เลยเป็นเวลานานเกือบ 400 ปี จนกระทั่งแอนดรูว์ ไวล์ได้ให้บทพิสูจน์ในปี ค.ศ. 1995,- ค.ศ. 1654 - แบลซ ปัสกาล และ ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ได้ร่วมมือกันคิดค้นรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น,จากสามเหลี่ยมปาสกาลซึ่งเป็นผลงานทางคณิตศาสตร์ของชาวจีน

**คริสต์ศตวรรษที่ 17 และ 18 (ยุคคลาสสิก)**
 ค.ศ. 1665 - ไอแซก นิวตัน พิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส และสร้างแคลคูลัสขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหาทางกลศาสตร์ในฟิสิกส์ โดยนิวตันเรียกแคลคูลัสว่า วิธีแห่งการเปลี่ยนแปลง ,- ค.ศ. 1671 - เจมส์ เกรกอรี คิดค้นอนุกรมอนันต์ในการแทนฟังก์ชันผกผันของแทนเจนต์ซึ่งเป็นอนุกรมอนันต์ที่มีการนำไปประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลาย เช่น นำไปใช้คำนวณค่า π,- ค.ศ. 1673 - กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ประดิษฐ์แคลคูลัสของเขาเองโดยไม่ขึ้นกับของนิวตัน แคลคูลัสของไลบ์นิซนั้นมีรากฐานมาจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์โดยตรงซึ่งต่างจากนิวตันที่มีรากฐานมาจากการประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง  โดยประเด็นที่ว่าใครเป็นผู้คิดค้นแคลคูลัสเป็นคนแรกนั้นถูกถกเถียงกันมานานนับศตวรรษ ชื่อ แคลคูลัส มาจากฝั่งของไลบ์นิซ นอกจากนั้นสัญลักษณ์ทางแคลคูลัสในคณิตศาสตร์ปัจจุบันเราก็ใช้ของไลบ์นิซ เนื่องจากเป็นสัญลักษณ์ที่ช่วยให้จดจำกฎต่างๆ ของแคลคูลัสได้ง่ายกว่าในที่สุดจึงได้รับเป็นบิดาแห่งวิชาแคลคูลัส (ในทำนองเดียวกันกับ สัญลักษณ์ของดิแรกในกลศาสตร์ควอนตัม)- ค.ศ. 1675 - ไอแซก นิวตัน คิดค้นการวิเคราะห์เชิงตัวเลขเพื่อหาคำตอบของสมการไม่เชิงเส้น เรียกว่าวิธีของนิวตัน หรือ วิธีของนิวตันและราฟสัน เนื่องจากเวลาต่อมานักคณิตศาสตร์ชื่อราฟสันก็คิดค้นวิธีเดียวกันนี้ได้โดยไม่ขึ้นกับนิวตัน,- ค.ศ. 1691 - กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซ คิดค้นเทคนิคในการแยกตัวแปรของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ,- ค.ศ. 1696 - กุยลอมเมอ เดอ โลปิตาล (ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของโยฮัน เบอร์นูลลี ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของไลบ์นิซอีกที) ได้คิดค้นกฎของโลปีตาล ในการคำนวณหาค่าลิมิตของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป  0/0,- ค.ศ. 1696 - โยฮัน เบอร์นูลลี หาคำตอบในปัญหา brachistochrone problem ได้สำเร็จและเป็นจุดเริ่มต้นของแคลคูลัสของการแปรผัน,- ค.ศ. 1712 - บรู๊ค เทย์เลอร์ พัฒนาอนุกรมเทย์เลอร์ได้สำเร็จ,- ค.ศ. 1722 - อับราฮัม เดอ มอยเร ได้แสดง De Moivre's theorem ซึ่งทำให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันของตรีโกณมิติและจำนวนเชิงซ้อน,- ค.ศ. 1730 - เจมส์ สเติรริง ตีพิมพ์ The Differential Method,- ค.ศ. 1733  - อับราฮัม เดอ มอยเร นำ การกระจายตัวแบบปกติในการประมาณค่าของการกระจายตัวแบบทวินามของนิวตัน(โดยคันพบจากสามเหลี่ยมปาสคาล)ในทฤษฎีความน่าจะเป็น,- ค.ศ. 1734 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ คิดค้น integrating factor technique ในการแก้ปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่ง,- ค.ศ. 1736 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ แก้ปัญหาสะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองโคนิกส์เบิร์ก ได้สำเร็จและส่งผลให้ทฤษฎีกราฟกำเนิดขึ้นมาเป็นสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์,- ค.ศ. 1739 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ คิดวิธีมาตรฐานในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่ได้สำเร็จ,- ค.ศ. 1761 - โทมัส เบย์ ได้สร้างทฤษฎีบทของเบย์ขึ้นมาในทฤษฎีความน่าจะเป็น,- ค.ศ. 1762 - โจเซพ หลุยส์ ลากรองช์ คิดค้น divergence theorem,- ค.ศ. 1796 -  คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ พิสูจน์ว่า รูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า สามารถสร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนเท่านั้น ซึ่งนับเป็นการต่อยอดความรู้กรีกที่นิ่งมาราว 2000 ปีได้สำเร็จ,- ค.ศ. 1796 -  เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ ให้ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ,- ค.ศ. 1799 -  คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ให้บทพิสูจน์ของทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต ที่บอกว่า ทุกๆ สมการพหุนามจะมีคำตอบในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงบทบาทที่สำคัญที่สุดของจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต,

**คริสต์ศตวรรษที่ 19**
 ค.ศ. 1801 - ความเรียงของเกาส์ในเรื่องทฤษฎีจำนวนชื่อ Disquisitiones Arithmeticae ได้รับการตีพิมพ์เป็นภาษาละติน- ค.ศ. 1805 - เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ คิดค้นวิธีกำลังสองต่ำสุดเพื่อใช้ในปัญหาการปรับเส้นโค้ง เพื่อให้ได้เส้นโค้งที่มี ค่าผิดพลาดเฉลี่ย น้อยที่สุด - ค.ศ. 1807 - โจเซฟ ฟูรีเย ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับอนุกรมฟูรีเย หรืออนุกรมตรีโกณมิตินั่นเอง- ค.ศ. 1811 -  คาร์ล ฟรีดริช เกาส์  ได้อภิปรายความหมายของการอินทิกรัลในลิมิตเชิงซ้อน และยกตัวอย่างความขึ้นต่อกันของอินทิกรัลต่อวิถี (Path) ของการอินทิกรัลนั้น- ค.ศ. 1815 -  ซีเมยอง ปัวซอง ต่อยอดการอินทิกรัลบนวิถีในระนาบเชิงซ้อน- ค.ศ. 1817 -  แบร์นาร์ด โบลซาโน ได้ให้บทพิสูจน์อย่างเคร่งครัดของทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง ซึ่งกล่าวว่า สำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องใดๆ ถ้ามีจุดในโดเมนที่ให้ค่าบวกและค่าลบอย่างน้อยอย่างละหนึ่งจุด   ฟังก์ชันนี้จะต้องมีจุดในโดเมนอย่างน้อยหนึ่งจุด และต้องอยู่ระหว่างสองจุดดังกล่าว ที่ให้ค่า 0- ค.ศ. 1822 -  ออกัสติน หลุยส์ โคชี่เสนอ ทฤษฎีบทอินทรีกรัลของโคชี สำหรับอินทิกรัลบนกรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในระนาบเชิงซ้อน- ค.ศ. 1824 -  นีลส์ เฮนริก อาเบล ได้ให้บทพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบในรูปแบบรากสำหรับสมการพหุนามอันดับห้าใดๆ เป็นการให้คำตอบของปัญหาที่นักคณิตศาสตร์ทั้งหลายเฝ้าพยายามค้นคว้ามาราว 300 ปีได้สำเร็จ- ค.ศ. 1825 -  ออกัสติน หลุยส์ โคชี่เสนอ ทฤษฎีบทอินทรีกรัลของโคชี สำหรับหาค่าปริพันธ์บนวิถีใดๆ ภายใต้สมมติฐานว่าฟังก์ชันที่จะหาค่าปริพันธ์นั้นจะต้องสามารถหาค่าอนุพันธ์ได้และต่อเนื่อง  อีกทั้งยังได้เสนอทฤษฎีส่วนตกค้าง (residue) ในการวิเคราะห์เชิงซ้อน- ค.ศ. 1825 -  ปีเตอร์ ดิริเคต (:en:Peter Dirichlet) และ เลอจองด์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาในกรณี n = 5- ค.ศ. 1825 - อันเดร แมรี แอมแปร ค้นพบ ทฤษฎีบทสโต๊กส์- ค.ศ. 1828 -  จอร์จ กรีน พิสูจน์ทฤษฎีบทของกรีน- ค.ศ. 1829 -  นิโคไล อิวาโนวิช โลบาชอฟสกี ตีพิมพ์ผลงาน เรขาคณิตนอกแบบยุคลิดแบบไฮเปอร์โบลิก- ค.ศ. 1831 - :en:Mikhail Vasilievich Ostrogradsky พิสูจน์ ทฤษฎีบทไดเวอร์เจนต์ (divergence theorem) ก่อน เลอจองด์ เกาส์ และกรีน- ค.ศ. 1832 -  เอวาริสเต เกลอส (:en:Évariste Galois) เสนอวิธีการพิสูจน์ว่าปัญหาของสมการหรือระบบสมการพิชคณิตหนึ่งๆ จะแก้ไขได้หรือไม่ ซึ่งใช้ ทฤษฎีกลุ่ม(group theory) และ ทฤษฏีของเกลอส (Galois theory) - ค.ศ. 1832 -  ปีเตอร์ ดิริเคต (:en:Peter Dirichlet) พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาได้ในกรณี n=14- ค.ศ. 1835 -  ปีเตอร์ ดิริเคต (:en:Peter Dirichlet)  พิสูจน์ทฤษฎี :en:Dirichlet theorem ของเขาเกี่ยวกับการก้าวหน้าของจำนวนเฉพาะ- ค.ศ. 1837 -  ปีแอร์ วานต์เซล (:en:Pierre Wantzel) พิสูจน์การสร้างลูกบาศก์ที่มีขนาดเป็นสองเท่าของลูกบาศก์ที่กำหนดให้หนึ่งๆ และการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆกัน โดยใช้วงเวียนและสันตรงเพียงอย่างเดียวนั้นเป็นไปไม่ได้- ค.ศ. 1841 -  คาร์ล เวเรอสตราส (:en:Karl Weierstrass) ค้นพบ การกระจายลอเรนซ์ (:en:Laurent expansion theorem) แต่ไม่ได้พิมพ์เผยแพร่- ค.ศ. 1843 -  ลอเรนซ์ Pierre-Alphonse Laurent  ค้นพบและเผยแพร่ การกระจายลอเรนซ์ (:en:Laurent expansion theorem) - ค.ศ. 1843 -  แฮลมิงตัน (:en:William Rowan Hamilton) ค้นพบแคลคูลัสของควาเตอร์เนียน (:en:quaternion)- ค.ศ. 1847 -  จอร์จ บูล ตีพิมพ์เนื้อหาว่าด้วยตรรกศาสตรเชิงสัญลักษณ์(Symbolic Logic) ไว้ใน  The Mathematical Analysis of Logic ซึ่งกลายเป็นพีชคณิตแบบบูลในปัจจุบัน- ค.ศ. 1849 -  สโตกส์ (:en:George Gabriel Stokes) พบว่าชุดคลื่นโซลิตอนสามารถแยกองค์ประกอบเป็นฟังก์ชันรายคาบได้- ค.ศ. 1850 -  :en:Victor Alexandre Puiseux ค้นพบหลักการของภาวะเอกฐาน- ค.ศ. 1850 -  สโตกส์พิสูจน์ ทฤษฎีบทสโตกส์- ค.ศ. 1854 -  แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ค้นพบ เรขาคณิตของรีมันน์- ค.ศ. 1854 -  อาเธอร์ แคร์เรย์ (:en:Arthur Cayley) นำหลักการของควาเตอร์เนียนมาใช้ในการหมุนของปริภูมิสี่มิติ- ค.ศ. 1858 -  โมเบียส :en:August Ferdinand Möbius คิดค้น แถบโมเบียส- ค.ศ. 1859 -  แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ตั้ง สมมติฐานของรีมันน์ ว่าด้วยการกระจายของจำนวนเฉพาะ- ค.ศ. 1870 -  เฟลิกซ์ ไคลน์ (:en:Felix Klein)สร้างเรขาคณิตโลบาแชฟสกี (Lobachevski's geometry) ทำให้เกิดแฟรกตัลและเกี่ยวข้องกับสมมติฐานข้อห้าของยูคลิก- ค.ศ. 1873 - ชาร์ลส์ เฮอร์ไมท์ พิสูจน์ได้ว่า e เป็นจำนวนอดิศัย- ค.ศ. 1873 -  โฟรเบนิอุส (:en:Georg Frobenius) ค้นพบ ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุสในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ให้มีคำตอบเป็นอนุกรมกำลัง- ค.ศ. 1874 -  เกออร์ก คันทอร์ แสดงว่า จำนวนจริงนั้นมีอนันต์ และจำนวนเต็มนั้นมีจำกัดกว่า ซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎีเซตสามัญที่เขาค้นพบภายหลัง- ค.ศ. 1878 -  ชาร์ล เฮอมิท (:en:Charles Hermite) แก้สมการพหุนามดีกรีห้าโดยวิธีการเชิงวงรีและโมดูล่า- ค.ศ. 1882 -  เฟอร์ดินานด์ วอน ลินเดอแมน (:en:Ferdinand von Lindemann) พิสูจน์ว่า π เป็นจำนวนอดิสัย และทำให้ไม่สามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับวงกลมที่กำหนดให้โดยใช้วงเวียนและสันตรง- ค.ศ. 1882 -  เฟลิกซ์ ไคลน์สร้างขวดของไคลน์- ค.ศ. 1895 -  :en:Diederik Korteweg และ :en:Gustav de Vries ค้นพบสมการเคดีวี (:en:Korteweg–de Vries Equation)  โดยใช้อธิบายรูปแบบคลื่นน้ำที่กระจายตัวในท่อหน้าตัดสี่เหลี่ยม- ค.ศ. 1895 - เกออร์ก คันทอร์ ตีพิมพ์หนังสือเกี่ยวกับ ทฤษฎีเซตสามัญเกี่ยวกับ ความเป็นอนันต์ ตัวเลขคาร์ดินัล:en:cardinal number และสมมติฐานความต่อเนื่อง- ค.ศ. 1896 - :en:Jacques Hadamard และ :en:Charles de La Vallée-Poussin พิสูจน์ ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ พร้อมๆกันได้โดยบังเอิญ- ค.ศ. 1896 - :en:Hermann Minkowski นำเสนอ Geometry of numbers ซึ่งเป็นศาสตร์ใหญ่ในทฤษฎีจำนวน- ค.ศ. 1899 - เกออร์ก คันทอร์ ค้นพบข้อขัดแย้งในทฤษฎีเซตของเขา- ค.ศ. 1899 - ดาฟิด ฮิลแบร์ท เสนอสัจพจน์ทางเรขาคณิตที่มีความต้องกันในตัวเองใน Foundations of Geometry- ค.ศ. 1900 - ดาฟิด ฮิลแบร์ท เสนอปัญหา 23 ข้อของฮิลแบร์ทที่กรุงปารีส โดยฮิลแบร์ทตั้งใจให้เป็นปัญหาแห่งศตวรรษใหม่ กลุ่มปัญหาที่ลึกซึ้งเหล่านี้ช่วยกระตุ้นวงการคณิตศาสตร์ในขณะนั้นให้พัฒนาขึ้นเป็นอย่างมาก

**คริสต์ศตวรรษที่ 20**
 ค.ศ. 1901 -  เอเลีย คาร์ตันพัฒนาแนวคิดอนุพันธ์ภายนอก- ค.ศ. 1903 -  คาร์ล เดวิด ทอร์ม รูจ นำเสนอ ผลการแปลงฟูรีเยแบบเร็ว- ค.ศ. 1903 - เอ็ดมันด์ ลันเดาได้ให้บทพิสูจน์อย่างง่ายของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ- ค.ศ. 1908 - เอิร์นส เซอเมโลได้นิยามกลุ่มสัจพจน์ของทฤษฎีเซตขึ้น เพื่อที่จะหลีกเลี่ยงข้อขัดแย้งที่คันทอร์และรัสเซลล์พบ- ค.ศ. 1908 -  โจซิพ เปลเมลจ์ ค้นพบวิธีแก้ปัญหาของรีมันน์เกี่ยวกับการมีจริงของ สมการเชิงอนุพันธ์ จากกลุ่มโมโนโดรมี โดยใช้วิธีการของซอกฮอทสกี-เปลเมลจ์- ค.ศ. 1912 -  บราวเวอร์นำเสนอทฤษฎีบทจุดตรึงของบราวเวอร์- ค.ศ. 1912 - โจซิพ เปลเมลจ์ ตีพิมพ์วิธีการพิสูจน์อย่างง่ายของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาเมื่อค่าเลขชี้กำลัง n = 5- ค.ศ. 1913 - ศรีนิวาสะ รามานุจัน ส่งทฤษฎีบทจำนวนมากชุดหนึ่ง (แต่ไม่ได้ให้บทพิสูจน์) ไปยังก็อดฟรีย์ ฮาร์ดี้แห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์- ค.ศ. 1914 - ศรีนิวาสะ รามานุจัน ตีพิมพ์ Modular Equations and Approximations to π- ค.ศ. 1919 - วิกโก บรันนิยามค่าคงที่ของบรัน  สำหรับจำนวนเฉพาะฝาแฝด- ค.ศ. 1928 -  จอห์น ฟอน นอยมันน์ นำเสนอทฤษฎีเกมและพิสูจน์ทฤษฎีบท minimax- ค.ศ. 1930 -  แคซิเมียร์ กุราคอฟสกีพิสูจน์ว่าปัญหากระท่อมสามหลังเป็นไปไม่ได้- ค.ศ. 1931 - เคิร์ท เกอเดลพิสูจน์ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลที่บอกว่า ระบบรูปนัย ถ้ามีประสิทธิภาพเพียงพอแล้ว จำเป็นที่จะต้องไม่สมบูรณ์ หรือไม่เช่นนั้นก็จะไม่มีความต้องกัน- ค.ศ. 1931 -  จอร์จ เดอ ลามพัฒนาแนวคิด cohomology และ characteristic class ในทอพอโลยี- ค.ศ. 1933 -  แครอล บอร์ซัก และ สแตนนิซลอว์ อูลามนำเสนอทฤษฎีบทบอร์ซัก-อูลาม ในทอพอโลยี- ค.ศ. 1933 -  แอนดรี นิโคเลวิช โคโมโกรอฟ ตีพิมพ์หนังสือ Basic notions of the calculus of probability (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung) ซึ่งประกอบไปด้วย สัจพจน์ของความน่าจะเป็น บนพื้นฐานของ ทฤษฎีการวัด- ค.ศ. 1940 - เคิร์ท เกอเดล แสดงให้เห็นว่าทั้งสมมติฐานความต่อเนื่องและสัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นเท็จจากสัจพจน์พื้นฐานของทฤษฎีเซต- ค.ศ. 1942 - แดนเนียลสันและแลนก์ซอสพัฒนาขั้นตอนวิธีแปลงฟูรีเยแบบเร็ว- ค.ศ. 1943 -  เคนเน็ธ เลเวนเบิร์กเสนอวิธีการหาค่าเหมาะในรูปแบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นโดยใช้กำลังสองน้อยสุด- ค.ศ. 1945 -  สตีเฟน โคล คลีน เสนอแนวคิด realizability- ค.ศ. 1948 -  จอห์น ฟอน นอยมันน์ เริ่มนำเครื่องจักรที่ทำงานด้วยตัวเองมาวิเคราะห์ตามหลักคณิตศาสตร์- ค.ศ. 1949 -  จอห์น ฟอน นอยมันน์ คำนวณ π ได้ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 2,037 โดยใช้ENIAC- ค.ศ. 1950 -  สแตนนิซลอว์ อูลามและ จอห์น ฟอน นอยมันน์เสนอ cellular automata- ค.ศ. 1953 -  นิโคลัส เมโทโพลิส เสนอขั้นตอนวิธีการอบเหนียวจำลองซึ่งประยุกต์มาจากแนวคิดของอุณหหลศาสตร์- ค.ศ. 1955 -  เอนรีโก แฟร์มี จอห์น พาสต้าและสแตนนิซลอว์ อูลาม ศึกษาการนำความร้อนโดยใช้โมเดลการสั่นของสายเส้นเชิงตัวเลข และค้นพบว่ามีพฤติกรรมชุดคลื่นโซลิตอน- ค.ศ. 1960 -  C. A. R. Hoare คิดค้นขั้นตอนวิธี quicksort- ค.ศ. 1960 -  เออวิง รีดและกุสตาฟ โซโลมอน นำเสนอรหัสแก้ความผิดพลาดรีด-โซโลมอน- ค.ศ. 1961 -  เดเนียล แชงคส์และ จอห์น เวนช์คำนวณค่า π ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 100,000 โดยใช้ฟังก์ชันผกผันของแทนเจนต์ และคอมพิวเตอร์ IBM-7090- ค.ศ. 1962 -  โดนัลด์ มาควอรต์ เสนอขั้นตอนวิธีการหาค่าเหมาะในรูปแบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นโดยใช้กำลังสองน้อยสุดเลเวนเบิร์ก-มาควอรต์- ค.ศ. 1963 -  พอล โคเฮ็นคิดค้นเทคนิคการ forcing เพื่อแสดงว่าสมมติฐานความต่อเนื่องและสัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงจากสัจพจน์พื้นฐานของทฤษฎีเซต- ค.ศ. 1963 -  มาร์ติน ครุซกัล และนอร์มอน ซาบัสกี วิเคราะห์การทดลองของแฟร์มี-พาสต้า-อูลามในลิมิตที่ต่อเนื่องและค้นพบว่าระบบนี้สอดคล้องกับสมการเคดีวี- ค.ศ. 1963 - เอ็ดวาร์ด นอร์ตัน ลอเรนซ์  ตีพิมพ์ผลเฉลยของโมเดลคณิตศาสตร์อย่างง่ายสำหรับอธิบายความแปรปรวนของสภาพอากาศ ซึ่งเป็นตัวอย่างที่รู้จักกันทั่วไปในด้านพฤติกรรมโกลาหล ตัวดึงดูดลอเรนซ์ หรือที่มักเรียกกันว่าปรากฏการณ์การกระพือปีกของผีเสื้อ- ค.ศ. 1965 - ลอตฟิ อาสเกอร์ ซาเดห์ นักคณิตศาสตร์ชาวอิรักค้นพบทฤษฎีเซตวิภัชนัย อันเป็นการขยายแนวคิดของเซตดั้งเดิมและทำให้เกิดวิชาคณิตศาสตร์คลุมเคลือ- ค.ศ. 1965 -  มาร์ติน ครุซกัล และนอร์มอน ซาบัสกีศึกษาการชนกันของชุดคลื่นโซลิตอน เชิงตัวเลขในพลาสมา และค้นพบว่าชุดคลื่นดังกล่าวไม่เกิดการกระจายหลังการชน- ค.ศ. 1965 -  เจมส์ คูลลี และจอห์น ตูกี เสนอขั้นตอนวิธีแปลงฟูรีเยแบบเร็วที่ใช้ในปัจจุบัน- ค.ศ. 1966 - อับราฮัม โรบินสัน เสนอการวิเคราะห์ Abraham Robinson presents Non-standard analysis.- ค.ศ. 1965 -  พุตเซอร์เสนอวิธีการคำนวณการชี้กำลังของเมทริกซ์สองวิธีในรูปของพหุนามของเมทริกซ์นั้น- ค.ศ. 1967 -  โรเบิร์ต แลงค์แลนดส์เสนอโปรแกรมของแลงค์แลนดส์อันเป็นข้อคาดการณ์นำไปสู่การเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีตัวแทน- ค.ศ. 1968 - มิเชลล์ อาติยา และอิซาดอร์ ซิงเกอร์ พิสูจน์ทฤษฎีบทดัชนีอาติยา-ซิงเกอร์ซึ่งกล่าวถึงตัวดำเนินการเชิงวงรี- ค.ศ. 1973 - ลอตฟิ ซาเดห์ คิดค้นตรรกศาสตร์คลุมเคลือ- ค.ศ. 1975 - เบอนัว มานดัลบรอ ตีพิมพ์ Les objets fractals, forme, hasard et dimension ซึ่งกล่าวถึงแฟรกทัล เป็นครั้งแรก- ค.ศ. 1976 -  เคนเนต แอพพิว และวูลฟ์กัง ฮาเกน ใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สี- ค.ศ. 1983 -  เกิร์ต ฟัลติงส์พิสูจน์ข้อคาดการณ์ของมอร์เดล ซึ่งเป็นการแสดงโดยทางอ้อมในทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา  ว่าสำหรับ n > 2 ว่าจะมีจำนวนเต็ม a b และ c ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน และทำให้ an + bn = cn อยู่จำนวนจำกัด- ค.ศ. 1983 -  classification of finite simple groups ในทฤษฎีกลุ่ม ซึ่งเป็นงานที่ทำโดยนักคณิตจำนวนมากและใช้เวลารวมสามสิบปีได้เสร็จสิ้นลง- ค.ศ. 1985 -  หลุยส์ เดอ บรังกส์ เดอ บอเชียพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของบีเบอร์บาค สำเร็จ- ค.ศ. 1987 -  ยาสึมาสะ คานาดะ เดวิด เบลเลย์ โจนาทาน บอร์เวน และปีเตอร์ บอร์เวน ใช้การประมาณสมการมอดูลาร์แบบวนซ้ำประมาณอินทิกรัลเชิงวงรี บนเครื่องซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ NEC SX-2 เพื่อคำนวณค่า π ได้ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 134 ล้าน- ค.ศ. 1991 -  อลอง คอนส์ และจอห์น ดับเบิลยู ลอตต์ พัฒนาเรขาคณิตสลับที่ไม่ได้- ค.ศ. 1994 -  แอนดรูว์ ไวลส์พิสูจน์ข้อคาดการณ์ทะนิยะมะ-ชิมูระได้บางส่วนและเป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดยทางอ้อมไปด้วย- ค.ศ. 1998 -  โทมัส คาลิสเตอร์ เฮลส์ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของเคปเลอร์ (รอการรับรองบทพิสูจน์อยู่)- ค.ศ. 1999 - ข้อคาดการณ์ทะนิยะมะ-ชิมูระได้รับการพิสูจน์ทั้งหมด- ค.ศ. 2000 - สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) ได้ประกาศให้เงินรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สหรัฐ แก่ผู้ที่สามารถหาคำตอบปัญหาข้อใดข้อหนึ่งในปัญหา 7 ข้อของเคลย์ได้

**คริสต์ศตวรรษที่ 21 (ปัจจุบัน)**
 ค.ศ. 2002 - มานินดรา อกราวัล นิทิน แซกซินา และนีราจ คายัล จากสถาบันเทคโนโลยีอินเดียคานเปอร์ (Indian Institute of Technology Kanpur) เสนอขั้นตอนวิธีไม่มีเงื่อนไขเชิงกำหนดซึ่งใช้เวลาเชิงพหุนามสำหรับพิจารณาว่าจำนวนที่ให้มาเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ซึ่งเรียกกันว่าการทดสอบจำนวนเฉพาะ AKS- ค.ศ. 2002 - ยาสึมาสะ คานาดะ วาย. ยูชิโร่ ฮิซะยาสึ คุโรดะ มาโกโตะ คุโด้ และทีมงานอีกเก้าคนได้ทำการคำนวณ π ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 1,241 ล้าน โดยใช้ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ขนาด 64 node ของฮิตาชิ- ค.ศ. 2002- Preda Mihăilescu พิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของคาตาลาน ได้สำเร็จ- ค.ศ. 2003- กริกอรี เพเรลมานพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร ซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหา 7 ข้อของเคลย์ได้สำเร็จ- ค.ศ. 2007- นักวิจัยในอเมริกาเหนือและยุโรปร่วมมือกันผ่านเครือข่ายคอมพิวเตอร์เพื่อสร้าง  ในทฤษฎีกลุ่ม- ค.ศ. 2009- Ngo Bao Chau นักคณิตศาสตร์ชาวเวียดนามพิสูจน์บทตั้งมูลฐาน (Fundamental lemma) ในโปรแกรมของแลงค์แลนดส์ (Langlands program) ได้สำเร็จ 

**ดูเพิ่ม**
 นักคณิตศาสตร์- คณิตศาสตร์

**หมายเหตุ**
 บางส่วนของบทความนี้นำมาจาก Niel Brandt (1984) ซึ่งอนุญาตให้ใช้ในโครงการวิกิพีเดียตามที่ระบุไว้ใน 

**อ้างอิง**
ส้เนเวลาของคณิตศาสตร์

หมวดหมู่:เส้นเวลา