ระบบควบคุมพีไอดี

ระบบควบคุมแบบสัดส่วน-ปริพันธ์-อนุพันธ์ (PID controller) เป็นระบบควบคุมแบบป้อนกลับที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง ซึ่งค่าที่นำไปใช้ในการคำนวณเป็นค่าความผิดพลาดที่หามาจากความแตกต่างของตัวแปรในกระบวนการและค่าที่ต้องการ ตัวควบคุมจะพยายามลดค่าผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุดด้วยการปรับค่าสัญญาณขาเข้าของกระบวนการ ค่าตัวแปรของ PID ที่ใช้จะปรับเปลี่ยนตามธรรมชาติของระบบ
แผนภาพบล็อกของการควบคุมแบบพีไอดี
วิธีคำนวณของ PID ขึ้นอยู่กับสามตัวแปรคือค่าสัดส่วน, ปริพันธ์ และ อนุพันธ์ ค่า สัดส่วน กำหนดจากผลของความผิดพลาดในปัจจุบัน, ค่า ปริพันธ์ กำหนดจากผลบนพื้นฐานของผลรวมความผิดพลาดที่ซึ่งพึ่งผ่านพ้นไป, และค่า อนุพันธ์ กำหนดจากผลบนพื้นฐานของอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่าความผิดพลาด น้ำหนักที่เกิดจากการรวมกันของทั้งสามนี้จะใช้ในการปรับกระบวนการ
โดยการปรับค่าคงที่ใน PID ตัวควบคุมสามารถปรับรูปแบบการควบคุมให้เหมาะกับที่กระบวนการต้องการได้ การตอบสนองของตัวควบคุมจะอยู่ในรูปของการไหวตัวของตัวควบคุมจนถึงค่าความผิดพลาด ค่าโอเวอร์ชูต (overshoots) และ ค่าแกว่งของระบบ (oscillation) วิธี PID ไม่รับประกันได้ว่าจะเป็นระบบควบคุมที่เหมาะสมที่สุดหรือสามารถทำให้กระบวนการมีความเสถียรแน่นอน
การประยุกต์ใช้งานบางครั้งอาจใช้เพียงหนึ่งถึงสองรูปแบบ ขึ้นอยู่กับกระบวนการเป็นสำคัญ พีไอดีบางครั้งจะถูกเรียกว่าการควบคุมแบบ PI, PD, P หรือ I ขึ้นอยู่กับว่าใช้รูปแบบใดบ้าง

**ทฤษฎี**
การควบคุมแบบ PID ได้ชื่อตามการรวมกันของเทอมของตัวแปรทั้งสามตามสมการ:

เมื่อ
, , และ  เป็นผลของสัญญาณขาออกจากระบบควบคุม PID จากแต่ละเทอมซึ่งนิยามตามรายละเอียดด้านล่าง

**สัดส่วน**
กราฟ PV ต่อเวลา, Kp กำหนดเป็น 3 ค่า (Ki และ Kd คงที่)
เทอมของสัดส่วน (บางครั้งเรียก อัตราขยาย) จะเปลี่ยนแปลงเป็นสัดส่วนของค่าความผิดพลาด การตอบสนองของสัดส่วนสามารถทำได้โดยการคูณค่าความผิดพลาดด้วยค่าคงที่ Kp, หรือที่เรียกว่าอัตราขยายสัดส่วน
เทอมของสัดส่วนจะเป็นไปตามสมการ:

เมื่อ
 : สัญญาณขาออกของเทอมสัดส่วน
 : อัตราขยายสัดส่วน, ตัวแปรปรับค่าได้
 : ค่าความผิดพลาด  
 : เวลา
ผลอัตราขยายสัดส่วนที่สูงค่าความผิดพลาดก็จะเปลี่ยนแปลงมากเช่นกัน แต่ถ้าสูงเกินไประบบจะไม่เสถียรได้ ในทางตรงกันข้าม ผลอัตราขยายสัดส่วนที่ต่ำ ระบบควบคุมจะมีผลตอบสนองต่อกระบวนการน้อยตามไปด้วย

**ปริพันธ์**
กราฟ PV ต่อเวลา, Ki กำหนดเป็นสามค่า (Kp และ Kd คงที่)
ผลจากเทอมปริพันธ์ (บางครั้งเรียก reset) เป็นสัดส่วนของขนาดความผิดพลาดและระยะเวลาของความผิดพลาด ผลรวมของความผิดพลาดในทุกช่วงเวลา (ปริพันธ์ของความผิดพลาด) จะให้ออฟเซตสะสมที่ควรจะเป็นในก่อนหน้า ความผิดพลาดสะสมจะถูกคูณโดยอัตราขยายปริพันธ์ ขนาดของผลของเทอมปริพันธ์จะกำหนดโดยอัตราขยายปริพันธ์, .
เทอมปริพันธ์จะเป็นไปตามสมการ:
เมื่อ
 : สัญญาณขาออกของเทอมปริพันธ์
 : อัตราขยายปริพันธ์, ตัวแปรปรับค่าได้
 : ความผิดพลาด 
 : เวลา
 : ตัวแปรปริพันธ์หุ่น
เทอมปริพันธ์ (เมื่อรวมกับเทอมสัดส่วน) จะเร่งกระบวนการให้เข้าสู่จุดที่ต้องการและขจัดความผิดพลาดที่เหลืออยู่ที่เกิดจากการใช้เพียงเทอมสัดส่วน แต่อย่างไรก็ตาม เทอมปริพันธ์เป็นการตอบสนองต่อความผิดพลาดสะสมในอดีต จึงสามารถทำให้เกิดโอเวอร์ชูตได้ (ข้ามจุดที่ต้องการและเกิดการหันเหไปทางทิศทางอื่น)

**อนุพันธ์**
กราฟ PV ต่อเวลา, สำหรับ Kd 3 ค่า (Kp และ Ki คงที่)
อัตราการเปลี่ยนแปลงของความผิดพลาดจากกระบวนการนั้นคำนวณหาจากความชันของความผิดพลาดทุก ๆ เวลา (นั่นคือ เป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งสัมพันธ์กับเวลา) และคูณด้วยอัตราขยายอนุพันธ์  ขนาดของผลของเทอมอนุพันธ์ (บางครั้งเรียก อัตรา) ขึ้นกับ อัตราขยายอนุพันธ์ 
เทอมอนุพันธ์เป็นไปตามสมการ:

เมื่อ
 : สัญญาณขาออกของเทอมอนุพันธ์
 : อัตราขยายอนุพันธ์, ตัวแปรปรับค่าได้
 : ความผิดพลาด 
 : เวลา
เทอมอนุพันธ์จะชะลออัตราการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณขาออกของระบบควบคุมและด้วยผลนี้จะช่วยให้ระบบควบคุมเข้าสู่จุดที่ต้องการ ดังนั้นเทอมอนุพันธ์จะใช้ในการลดขนาดของโอเวอร์ชูตที่เกิดจาเทอมปริพันธ์และทำให้เสถียรภาพของการรวมกันของระบบควบคุมดีขึ้น แต่อย่างไรก็ตามอนุพันธ์ของสัญญาณรบกวนที่ถูกขยายในระบบควบคุมจะไวมากต่อการรบกวนในเทอมของความผิดพลาดและสามารถทำให้กระบวนการไม่เสถียรได้ถ้าสัญญาณรบกวนและอัตราขยายอนุพันธ์มีขนาดใหญ่เพียงพอ

**ผลรวม**
เทอมสัดส่วน, ปริพันธ์, และอนุพันธ์ จะนำมารวมกันเป็นสัญญาณขาออกของการควบคุมแบบ PID กำหนดให้  เป็นสัญญาณขาออก สมการสุดท้ายของวิธี PID คือ:


**รหัสเทียม**
รหัสเทียม (pseudocode) ของ ขั้นตอนวิธีระบบควบคุมพีไอดี โดยอยู่บนสมมุติฐานว่าตัวประมวลผลประมวลผลแบบขนานอย่างสมบูรณ์แบบ เป็นดังต่อไปนี้
previous_error = setpoint - actual_position
integral = 0
start:
error = setpoint - actual_position
integral = integral + (error*dt)
derivative = (error - previous_error)/dt
output = (Kp*error) + (Ki*integral) + (Kd*derivative)
previous_error = error
wait(dt)
goto start

**การปรับจูน**

**การปรับจูนด้วยมือ**
ถ้าระบบยังคงทำงาน ขั้นแรกให้ตั้งค่า  และ  เป็นศูนย์ เพิ่มค่า  จนกระทั่งสัญญาณขาออกเกิดการแกว่ง (oscillate) แล้วตั้งค่า  ให้เหลือครึ่งหนึ่งของค่าที่ทำให้เกิดการแกว่งสำหรับการตอบสนองชนิด "quarter amplitude decay" แล้วเพิ่ม  จนกระทั่งออฟเซตถูกต้องในเวลาที่พอเพียงของกระบวนการ แต่ถ้า  มากไปจะทำให้ไม่เสถียร สุดท้ายถ้าต้องการ ให้เพิ่มค่า  จนกระทั่งลูปอยู่ในระดับที่ยอมรับได้ แต่ถ้า  มากเกินไปจะเป็นเหตุให้การตอบสนองและโอเวอร์ชูตเกินยอมรับได้ ปกติการปรับจูน PID ถ้าเกิดโอเวอร์ชูตเล็กน้อยจะช่วยให้เข้าสู่จุดที่ต้องการเร็วขึ้น แต่ในบางระบบไม่สามารถยอมให้เกิดโอเวอร์ชูตได้ และถ้าค่า  น้อยเกินไปก็จะทำให้เกิดการแกว่ง
ผลของการเปลี่ยนพารามิเตอร์ของ PID (Kp,Ki,Kd) บนขั้นของการตอบสนองของระบบ

**วิธีการ**
วิธีการนี้นำเสนอโดย John G. Ziegler และ Nathaniel B. Nichols ในคริสต์ทศวรรษที่ 1940 ขั้นแรกให้ตั้งค่า  และ  เป็นศูนย์ เพิ่มอัตราขยาย P สูงที่สุด, , จนกระทั่งเริ่มเกิดการแกว่ง นำค่า  และค่าช่วงการแกว่ง  มาหาค่าตัวแปรที่เหลือดังตาราง:

**ดูเพิ่ม**
 ทฤษฎีระบบควบคุม- vertical-align=sup- vertical-align=sup- vertical-align=sup- vertical-align=sup

**อ้างอิง**

**อ่านเพิ่มเติม**
 df=dmy-all - isbn=978-1-84816-242-6 

**แหล่งข้อมูลอื่น**

**โปรแกรมการสอนการควบคุมแบบพีไอดี**
  PID Tutorial date=15 June 2010-  P.I.D. Without a PhD date=9 February 2010: a beginner's guide to PID loop theory with sample programming code-  What's All This P-I-D Stuff, Anyhow? date=6 September 2007 Article in Electronic Design-   Shows how to build a PID controller with basic electronic components date=17 April 2006 (pg. 22)-  Virtual PID Controller Laboratory
**  PID Design & Tuning date=4 August 2010-  ตัวอย่างการประยุกต์ใช้งานตัวควบคุมพีไอดีกับปัญหา Inverted Pendulum โดยมหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมลลอน

**หัวข้อพิเศษและการประยุกต์ใช้การควบคุมแบบพีไอดี**
  Proven Methods and Best Practices for PID Control date=5 June 2011-  PID Control Primer date=9 February 2010 Article in Embedded Systems Programming
หมวดหมู่:ทฤษฎีระบบควบคุม
พีไอดี