โมเมนตัม

โมเมนตัม หมายถึง ความสามารถในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างมวลและความเร็วของวัตถุ  มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ แต่ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เมื่อนำปริมาณทั้งสองเข้าคูณด้วยกัน ถือว่าปริมาณใหม่เป็นปริมาณเวกเตอร์เสมอ ฉะนั้นโมเมนตัมจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง

**โมเมนตัมในกลศาสตร์ดั้งเดิม**
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่อยู่ในกรอบอ้างอิงใด ๆ ก็ตาม วัตถุนั้นจะมีโมเมนตัมอยู่ในกรอบอ้างอิงนั้น ๆ ค่าของโมเมนตัมของวัตถุจะขึ้นอยู่กับสองตัวแปร คือมวลกับความเร็วดังที่ได้กล่าวมาแล้ว ความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองเขียนได้เป็น:
โมเมนตัม = มวล × ความเร็ว
ในวิชาฟิสิกส์ สัญลักษณ์ของโมเมนตัมคือตัวอักษร p ดังนั้นอาจเขียนสมการข้างบนใหม่ได้เป็น:

โดยที่  m แทนมวล และ v แทนความเร็ว หน่วยเอสไอของโมเมนตัม คือ กิโลกรัม เมตรต่อวินาที (kg m/s) ความเร็วของวัตถุจะให้ทั้งขนาด (อัตราเร็ว) และทิศทาง โมเมนตัมของวัตถุขึ้นอยู่กับความเร็ว จึงทำให้เป็นปริมาณเวกเตอร์
การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ เราเรียกว่า การดล ซึ่งหาได้จาก
มวล × การเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือ แรงที่กระทำต่อวัตถุ × เวลาที่แรงนั้นกระทำ


ก็จะได้ว่า Mometum (kg.m/s) = mass(kg) x velocity(m/s) หรือ Momentum = มวลของวัตถุ x ความเร็วของวัตถุ

**กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และการชน**
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีใจความว่า "ถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบแล้วโมเมนตัมของระบบจะมีค่าคงตัว" ในกรณีวัตถุสองก้อนขึ้นไปเคลื่อนที่มาชนกัน หรือเคลื่อนที่แยกจากกัน กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมก็ยังคงเป็นจริงเสมอ อาจเขียนเป็นลักษณะสมการได้ว่า ผลรวมโมเมนตัมของวัตถุก่อนชนเท่ากับผลรวมโมเมนตัมของวัตถุหลังชน  กล่าวคือ เมื่ออยู่ในระบบปิด คือ ไม่มีการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อม ซึ่งก็คือโมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์อยู่เสมอ (ไม่เพิ่มขึ้น และในขณะเดียวกันก็ไม่ลดหายไป) แม้แต่ในการชน พลังงานจลน์นั้นจะไม่ถูกอนุรักษ์ในการชน ถ้าการชนนั้นเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น เนื่องจากการคงตัวของโมเมนตัมที่กล่าวมาแล้ว จึงทำให้สามารถนำไปคำนวณความเร็วที่ไม่ทราบค่าภายหลังการชนได้
ปัญหาในวิชาฟิสิกส์ที่จะต้องใช้ความจริงที่กล่าวมานี้ ก็คือการชนกันของสองอนุภาค โดยผลรวมของโมเมนตัมก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังการชนเสมอ
:
โดยที่ตัวห้อย i แสดงถึงก่อนการชน และตัวห้อย f แสดงถึงหลังการชน
โดยปกติ เราจะทราบเพียงความเร็วก่อนการชน หรือหลังการชน ไม่อย่างใดก็อย่างหนึ่ง และต้องการที่จะทราบความเร็วอีกตัวหนึ่ง การแก้ไขปัญหานี้อย่างถูกต้องจะทำให้เราทราบว่าการชนนั้นเป็นอย่างไร การชนนั้นมีสองประเภท  ดังต่อไปนี้- การชนแบบยืดหยุ่น เป็นการชนที่อนุรักษ์พลังงาน- การชนแบบไม่ยืดหยุ่นเป็นการชนที่ไม่อนุรักษ์พลังงาน
การชนทั้งสองประเภทที่ได้กล่าวมานี้ เป็นการชนที่อนุรักษ์โมเมนตัมทั้งหมด

**การชนแบบยืดหยุ่น**
การชนกันของลูกสนุ้กเกอร์สองลูก  เป็นตัวอย่างหนึ่งของการชนแบบยืดหยุ่น นอกเหนือจากที่โมเมนตัมรวมกันก่อนชนต้องเท่ากับโมเมนตัมรวมกันหลังชนแล้ว  ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนการชนจะต้องเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์หลังการชนด้วย
:
เนื่องจากตัวประกอบ 1/2 มีอยู่แล้วทุก ๆ พจน์ จึงสามารถนำออกไปได้เป็น
:

**= การชนแบบพุ่งตรง (การชนในหนึ่งมิติ) =**
Elastic collision of equal masses
Elastic collision of unequal masses
พิจารณาการชนกันของวัตถุ 2 วัตถุ กำหนดให้ วัตถุหนึ่งมีมวล  เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  เข้าชนวัตถุมวล  ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  และหลังชนวัตถุทั้งสองมีความเร็วเป็น  และ  ตามลำดับ 
ในกรณีที่วัตถุพุ่งเข้าชนกันแบบเต็ม ๆ เป็นทางตรง  เราสามารถหาความเร็วหลังการชนได้เป็น
:
:
ถ้ามวลของวัตถุทั้งสองเท่ากัน (m1 = m2) จะได้ความเร็วหลังชนของวัตถุทั้งสองเป็น   และ  ซึ่งหมายความว่าวัตถุมีการแลกเปลี่ยนความเร็วกัน
ถ้าให้วัตถุที่สองหยุดนิ่ง จะได้  สมการความเร็วหลังชนจะกลายเป็น
:
:
ถ้ามวลของวัตถุที่หนึ่งมากกว่ามวลของวัตถุที่สอง และวัตถุที่สองหยุดนิ่ง เราจะเห็นว่า หลังการชน วัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกัน แต่วัตถุที่หนึ่งมีความเร็วลดลง
ถ้ามวลของวัตถุที่สองมากกว่ามวลของวัตถุที่หนึ่ง และวัตถุที่สองหยุดนิ่ง เราจะเห็นว่า หลังการชน วัตถุที่หนึ่งจะกระเด็นกลับ ส่วนวัตถุที่สองจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับวัตถุที่หนึ่งก่อนชน
จากสมการพลังงานจลน์สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

แยกตัวประกอบของทั้งสองข้างของสมการนี้จะได้

และแยกเทอมที่เป็นตัวประกอบร่วมของสมการโมเมนตัม จะได้

จากสองสมการข้างต้นจะได้

เราจะได้สมการความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วก่อนชนและหลังชนของวัตถุทั้งสองเป็น

แสดงว่าอัตราเร็วสัมพันธ์ของวัตถุทั้งสองก่อนการชน  มีค่าเท่ากับค่าลบของอัตราเร็วสัมพันธ์ของวัตถุทั้งสองหลังการชน 
ตัวอย่าง
ก่อนชน ลูกบอลลูกที่หนึ่งมวล 3 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 m/s เข้าชนลูกบอลมวล 5 kg เคลื่อนที่กำลังด้วยความเร็ว 6 m/s ในทิศตรงข้ามกับลูกบอลลูกที่หนึ่ง
หลังชน ลูกบอลลูกที่หนึ่งกระเด็นกลับด้วยความเร็ว 8.5 m/s ลูกบอลลูกที่สองกระเด็นกลับด้วยความเร็ว 1.5 m/s

**การชนแบบไม่ยืดหยุ่น**
ตัวอย่างที่พบเห็นได้ของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น คือการที่วัตถุชนแล้วติดกัน (ไถลไปด้วยกัน) สมการต่อไปนี้จะแสดงการอนุรักษ์โมเมนตัม
เมื่อชนแล้ววัตถุจะติดกันไปโมเมนตัมก่อนชน = หลังชน ส่วนพลังงานจลน์ไม่เท่ากัน เช่น รถยนต์ชนกัน
:
: 
: เมื่อวัตถุคู่หนึ่งวิ่งเข้าหากัน หรือวิ่งออกจากกันจุดศูนย์กลางของมวลของวัตถุคู่นั้นย่อมมีการเคลื่อนที่ไปด้วย การศึกษาการชนกันของวัตถุอาจพิจารณาถึงจุดศูนย์กลางมวลได้เช่นกัน ความเร็วของจุดศูนย์กลางของมวลจะเป็นไปตามสมการ

**การประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องโมเมนตัม**
โมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศทางตามทิศของความเร็ว มีหน่วยเป็น กิโลกรัม-เมตรต่อนาที (kg.m/s) เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นโมเมนตัมสามารถแตกเข้าสู่แกน X และ Y ได้ และมีวิธีการรวมตามหลักของเวกเตอร์โดยทั่วไป  จากความหมายของโมเมนตัมพบว่า ค่าของโมเมนตัมขึ้นอยู่กับมวลและความเร็ว ถ้าวัตถุกำลังเคลื่อนที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วผลคือ โมเมนตัมก็จะมีการเปลี่ยนแปลงด้วย และสิ่งที่ทำให้ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลงคือแรง ดังนั้นแรงจึงเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้ความเร็วและโมเมนตัมของวัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลง หรืออาจกล่าวได้ว่า “แรงทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนแปลง”

**การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม**
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม การดลจะเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ โดยการดลมีหน่วยและมิติเหมือนโมเมนตัมทุกประการ หน่วยเอสไอของการดลนั้นเหมือนกับหน่วยของโมเมนตัม (กิโลกรัม เมตร/วินาที) การดลสามารถคำนวณได้จากปริพันธ์ของแรงกับเวลา

โดยที่
I แทนการดล หน่วยเป็นกิโลกรัม เมตรต่อวินาที
F แทนแรง หน่วยเป็นนิวตัน
t เป็นเวลา หน่วยเป็นวินาที
หากมีแรงคงตัว การดลมักจะเขียนเป็น

โดยที่
 เป็นเวลาที่แรง F กระทำ
จากนิยามของแรง



ทำให้ได้ว่าการดลคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

**การชน**
การชน (Collision) การชน หมายถึง การที่วัตถุหนึ่งกระทบกับอีกวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาสั้น ๆ (การชนกันของรถ การกระทบกันของลูกตุ้ม กับเสาเข็ม การตีเทนนิส ตีปิงปอง ตีกอล์ฟ การเตะลูกบอล) หรือในบางครั้งวัตถุอาจ ไม่ต้องกระทบกัน แต่มีแรงมากระทำต่อวัตถุแล้วให้ผลเหมือนกับการชน (การระเบิดของวัตถุระเบิด การยิงปืน) ในการชนของวัตถุโดยมากมักจะมีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ ซึ่งขนาดของแรงจะมากหรือน้อย ขึ้นอยู่กับลักษณะการชนของวัตถุ และในการชนอาจมีการสูญเสียค่าโมเมนตัมมากหรือน้อย หรือไม่สูญเสียเลยก็ได้
1. เมื่อโมเมนตัมของระบบมีค่าคงที่
เป็นการชนที่ขณะชนมีแรงภายนอกมากระทำน้อยมาก ๆ เมื่อ เทียบกับขนาดของแรงดลที่เกิดขึ้น หรือแรงภายนอกเป็นศูนย์ เช่น การชนกันของลูกบิดเลียด การชนของรถยนต์ การยิงปืน เป็นต้น
2. เมื่อโมเมนตัมของระบบไม่คงที่
เป็นการชนที่ขณะชนมีแรงภายนอกมากระทำมากกว่าแรงดลที่เกิดกับวัตถุขณะชนกัน เช่น ลูกบอลตกกระทบพื้น รถยนต์ชนกับต้นไม้ เป็นต้น ในที่นี้เราจะกล่าวถึงการชนของวัตถุ เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ ซึ่งจะเป็นผลให้โมเมนตัมของระบบมีค่าคงที่ พิสูจน์ได้จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน เมื่อวัตถุชนกันจะเกิดแรงกระทำซึ่งกันและกันด้วยขนาดที่เท่ากันแต่ทิศตรงกันข้าม
#การชนแบบยืดหยุ่น เป็นการชนที่พลังงานจลน์ของระบบไม่เปลี่ยน พิจารณาการชนกันของวัตถุสองก้อน ที่มีความเร็วอยู่ในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล 
#การชนแบบไม่ยืดหยุ่น เป็นการชนของวัตถุแล้วรูปร่างมีการเปลี่ยนแปลง หรือมีการเคลื่อนที่ติดกันไป พลังงานจลน์ไม่คงที่ พลังงานจลน์หลังชนมีค่าน้อยกว่าหลังงานจลน์ก่อนชนเพราะว่าพลังงานจลน์บางส่วนนำไปใช้ในการเปลี่ยนรูปร่างวัตถุให้ยุบ, บุบ หรือเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานเสียง แต่โมเมนตัมรวมก่อนการชนเท่ากับหลังการชนวัตถุ

**ดูเพิ่ม**
 โมเมนตัมเชิงมุม- กฎการอนุรักษ์- ความเร็ว

**อ้างอิง**
 cite book|last=Halliday|first=David|author2=Robert Resnick|date=1960-2007|title=Fundamentals of Physics|publisher=John Wiley & Sons|pages=Chapter 9|no-pp=true- Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Physics for Scientists and Engineers (6 ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
*Stenger, Victor J. (2000). Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes. Prometheus Books. Chpt. 12 in particular.- Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6- no-pp=true

**แหล่งข้อมูลอื่น**
  Conservation of momentum date=2009-02-28  - A chapter from an online textbook
หมวดหมู่:กฎการอนุรักษ์
หมวดหมู่:ปริมาณทางกายภาพ
หมวดหมู่:กลศาสตร์
หมวดหมู่:ปริมาณทางกายภาพ
หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์
หมวดหมู่:Conservation laws
หมวดหมู่:กลศาสตร์ภาวะต่อเนื่อง
หมวดหมู่:การเคลื่อนที่