연접층

대수기하학과 복소기하학에서 연접 가군층(連接加群層, coherent sheaf of modules, faisceau de modules cohérent) 또는 단순히 연접층(連接層)은 유한 계수 벡터 다발(국소 자유층)의 핵 · 여핵으로 구성할 수 있는 가군층이다. 연접 가군층은 벡터 다발과 마찬가지로 공간의 기하학적 성질과 밀접하게 연관된 좋은 성질을 가지며, 카르탕 정리나 가가 정리 등 대수기하학과 복소해석기하학에서의 여러 정리가 성립한다.
벡터 다발은 수학의 여러 분야에서 아주 중요한 개념이다. 대수기하학에서 세르-스완 정리에 따라 (유한 차원) "벡터 다발"은 (유한 계수) 국소 자유 가군층에 대응한다. 그러나 주어진 위상 공간  위에 주어진 벡터 다발과 선형 다발 사상의 범주 는 아벨 범주를 이루지 않는다. 구체적으로, 벡터 다발의 핵과 여핵은 항상 층으로서 존재하지만 벡터 다발을 이루지 않을 수 있다. 예를 들어, 가  위의 차원 실수 벡터 다발이고, 가 연속 함수라고 하자. 그렇다면 , 는 선형 다발 사상이다. 만약 가 어느 곳에서도 0이 아니라면, 핵 는 0차원의 자명한 벡터 다발이고, 공핵  또한 차원 벡터 다발이다. 그러나 가 에서 0이라면, 이 점에서 의 핵 는 0차원이 아니라 차원이며, 반대로 는 0차원이다. 벡터 다발의 모든 올들은 차원이 같아야 하므로, 이 경우 의 핵과 여핵은  벡터 다발을 이루지 않는다.
이 경우, 는 부분 공간  위에만 존재하는 "벡터 다발"이며, 는 부분 공간  위에만 존재하는 "벡터 다발"이다. 이와 같이 "부분 공간 위의 벡터 다발"을 허용하여 유한 차원 벡터 다발의 범주를 더 확장시켜 얻는 아벨 범주를 생각해 볼 수 있다. 이러한 아벨 범주는 존재하며, 그 원소를 연접 가군층이라고 한다.

**정의**

**연접 가군층**
환  위의 왼쪽 가군 이 다음 조건을 만족시킨다면, 연접 왼쪽 가군(連接-加群, coherent left module)이라고 한다.140, Definition 4.51- 유한 생성 왼쪽 가군이다.- 임의의 -부분 가군 에 대하여, 만약 이 유한 생성 왼쪽 가군이라면, 유한 표시 왼쪽 가군이다. (즉, 임의의 -가군 준동형 의 핵은 유한 생성 왼쪽 가군이다.)
마찬가지로 연접 오른쪽 가군(連接-加群, coherent right module)의 개념을 정의할 수 있다.
연접 가군의 개념을 국소화하면, 연접 가군층의 개념을 얻는다. 즉, 국소환 달린 공간  위에서, 다음 조건들을 만족시키는 -가군층 를 연접 가군층이라고 한다.208, Définition §2.247, (5.3.1)- -유한 생성 가군층이다.- 임의의 열린집합 , 임의의 자연수  및 임의의 -가군층 사상 에 대하여, (층으로서의) 핵  또한 -유한 생성 가군층이다.
위 정의는 장피에르 세르나 알렉산더 그로텐디크가 사용하는 정의다. 로빈 하츠혼이 사용하는 정의111는 조금 다르지만, 뇌터 스킴의 경우에는 위 정의와 동치이다.

**연접환과 연접 공간**
환 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 환을 왼쪽 연접환(-連接環, left-coherent ring)이라고 한다.- 는 연접 왼쪽 가군이다.138, Definition 4.45 즉, 모든 유한 생성 왼쪽 아이디얼은 유한 표시 왼쪽 가군이다.-  위의 (유한 또는 무한 개의) 평탄 오른쪽 가군들의 직접곱은 평탄 오른쪽 가군이다.139, Theorem 4.47460, Theorem 2.1 (※왼쪽 가군이 아닌 것에 주의)- 임의의 기수 에 대하여, 직접곱 은 평탄 오른쪽 가군이다.139, Theorem 4.47 (※왼쪽 가군이 아닌 것에 주의)-  위의 모든 유한 표시 왼쪽 가군이 연접 왼쪽 가군이다.140, Corollary 4.52- 임의의  및 유한 생성 왼쪽 아이디얼 에 대하여, 는 유한 생성 왼쪽 아이디얼이다.142, Corollary 4.60(2)- 임의의 에 대하여 는 유한 생성 왼쪽 아이디얼이며, 임의의 두 유한 생성 왼쪽 아이디얼의 교집합은 유한 생성 왼쪽 아이디얼이다.142, Corollary 4.60(3)
오른쪽 연접환(-連接環, right-coherent ring)도 마찬가지로 정의된다. 물론, 가환환의 경우 왼쪽·오른쪽을 구별할 필요가 없다.
보다 일반적으로, 국소환 달린 공간 에서, 만약 가 (스스로 위의 가군층으로서) 연접 가군층이라면, 를 연접 공간(連接空間, coherent space)이라고 한다.

**스킴의 경우**
가 스킴이면 위의 일반적인 정의는 보다 명시적인 정의와 동일하다. -가군 층 이 준연접층임과 각각의 열린 아핀 부분 스킴  위에서 제한  이  위에 가군 과 관련된 층 과 동형임이 동치이다.. 이 국소적 뇌터 스킴이면, 가 연접층임과 가 준연접층이고 위의 가군 을 유한 생성으로 볼 수 있음이 동치이다.
아핀 스킴 에서 가군 을 연관된 층 으로 가져가며 -가군에서 준연접층으로 가는 범주 동치가 있다. 역 동치는  위의 준연접층 를 의 전역 단면의  -가군 로 가져간다.
다음은 스킴에 대한 준연접층의 몇 가지 추가 특성이다.가 스킴이고 가 그 위에서 -가군이라 하자. 그러면 다음 명제들은 동치이다.- 가 준 연접층이다.- 의 각 열린 아핀 부분 스킴 에 대해, 는 -가군으로서 어떤 -가군 과 연관된 층 과 동형이다.- 덮개 의 각 에 대해, 가 어떤 -가군과 연관된 층과 동형인 의 열린 아핀 덮개 가 존재한다.- 의 각 열린 아핀 부분 스킴  쌍에 대해, 자연 준동현사상
*: 
 은 동형사상이다.- 의 각 열린 아핀 부분 스킴 와 각 에 대해, 가 영이아닌 의 열린 부분 스킴을 로 쓰면, 자연 준동형사상
*: 
 은 동형사상이다. 이 준동형사상은 국소화의 보편성질로부터 온다.

**성질**

**함의 관계**
임의의 환 달린 공간 위에서, 다음과 같은 함의 관계가 성립한다.
연접 가군층 ⊆47, (5.3.2) 유한 표시 가군층 ⊆46, (5.2.5) 준연접층 ∩ 유한 생성 가군층
국소 자유 가군층 ⊆ 준연접층48, (5.4.1)
국소 뇌터 스킴 위에서는 구조층이 연접 가군층이므로, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
유한 계수 국소 자유 가군층 ⊆48, (5.4.1) 연접 가군층 = 유한 표시 가군층 = 준연접층 ∩ 유한 생성 가군층

**동치 조건**
국소 뇌터 스킴  위의 준연접층 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이다.111- 는 연접 가군층이다.- 의 어떤 아핀 열린 덮개 에 대하여, 는 -가군층으로서 어떤 -유한 생성 가군으로부터 유도된 -가군층과 동형이다.

**밂과 당김**
스킴 사상에 대하여, 준연접층의 밂은 “거의 항상” 준연접층이다. 즉, 매우 약한 조건 아래 준연접성이 보존된다. 그러나 연접성을 보존하려면 이는 매우 강한 조건(유한 사상)이 필요하다.
즉, 다음과 같은 데이터가 주어졌다고 하자.- 두 스킴 , - 스킴 사상 
만약 에 대한 가군층의 밂  또는 당김 이 가군층의 특정 성질을 보존하기 위한 충분 조건은 다음과 같다.

**연접 가군층의 아벨 범주**
임의의 왼쪽 연접환  위의 연접 왼쪽 가군들의 범주 는 아벨 범주이다. 보다 일반적으로, 임의의 환 달린 공간  위의 연접 가군층들의 범주 는 아벨 범주이다. 즉, 핵과 여핵 등이 존재하며, 호몰로지 대수학을 할 수 있다. 그러나 이는 (거의 항상) 완비 범주나 쌍대 완비 범주가 아닌데, 이는 유한 계수 국소 자유 가군층들의 무한 직합 또는 직접곱은 유한 계수가 아니어서 연접 가군층이 아니기 때문이다.

**아핀 스킴 위의 연접층**
뇌터 가환환 에 대하여 다음 세 개념이 일치한다.-  위의 유한 생성 가군-  위의 유한 계수의 국소 자유 가군- 의 스펙트럼 위의 연접 가군층
또한,  위의 유한 생성 가군들의 범주 와 연접 가군층의 범주는 서로 동치이다.
구체적으로, 라면, 이에 대응하여 는 의 유한 생성 가군이다.

**준연접층 범주**
임의의 고정된 스킴에 대한 준연접층은 아벨 범주를 형성한다. 가버는 모든 스킴의 준연접층이 특히 좋은 성질을 가진 아벨 범주인 그로텐디크 범주를 형성함을 보여주었다. 준콤팩트 준분리 스킴 (예: 체에 대한 대수 다형체)은  위의 준연접층의 아벨 범주에 의해 동형사상을 기준으로 결정된다. 로젠버그는 의해 가브리엘의 결과를 일반화했다.

**연접층의 기본 구조**
 환 달린 공간  위의  -가군 은 유한 랭크 국소 자유 또는 선형 다발이라고 한다. 의 모든 점에 대해 다음이 성립하는 열린 이웃 이 있다: 제한 이  의 복사본들의 유한 직합과 동형이다. 만약에 가 의 모든 점 근처 같은 랭크 인 자유대상이면, 선형 다발 를 랭크 이라 한다.
 스킴  위에서 이 층론적 의미의 선형 다발들은,  스킴 와 사상 , 열린 집합 로 이뤄진 의 덮개와  위에 에 대한 두 개의 동형 사상이  선형 자기 동형 사상을 기준으로 다른 로 주어진 동형사상을 고려하면 보다 기하학적인 방식으로 정의된 선형 다발과 동일하다.(비슷한 동치성은 복소 해석 공간에도 적용된다. ) 예를 들어, 주어진 선형 다발 에 대해 이 기하학적 의미에서 대응하는 층 은 의 열린 집합  위에서,  -가군 가 사상 의 단면 집합이도록 정의된다. 선형 다발의 다발론적 해석은 선형 다발(국소 뇌터 스킴에서)이 연접층의 아벨 범주에 포함된다는 이점이 있다.- 국소 자유 층은 표준   -가군 연산으로 갖춰 오지만 국소 자유 층을 돌려준다.- , 은 뇌터 환이라 하자. 그러면  위의 선형 다발들은  위의 유한 생성 사영 가군과 연관된 층이다. 또는 (동등하게)  위의 유한 생성 평탄 가군이다.- 이 -등급 뇌터환일 때, 가 뇌터 환  위의 사영 스킴이라 하자. 그럼 각  -등급  -가군 은 이  -가군 와 관련된 층인  위의 준연접층 를 결정한다. 여기서 는 의 양의 차수 동차 원소들이고 는 가 영이 아닌 궤적이다.- 예를 들어 각 정수 에 대해 ,  이 로 주어지는 등급  -가군이라 하자. 그럼 각 는  위의 준연접층 을 결정한다. 만약에 이 에 의해 -대수로서 생성된다면, 는  위의 선다발 (가역 다발)이다. 그리고 는 의  -번째 텐서승이다. 특히, 는 사영  -공간에서 보편 선다발이라고 한다.- 선형 다발이 아닌  위의 연접층의 간단한 예는 다음 열에서 여핵에 의해 제공된다.
: 
 이는 두 다항식의 영점 궤적에 제한된 가 2차원 올을 갖고 다른 곳에서는 1차원 올을 가지기 때문이다.- 이데알 층 : 만약 가 국소적 뇌터 스킴 의 닫힌 부분 스킴이면, 에서 영인 모든 정규 함수들의 층 는 연접층이다. 마찬가지로, 만약 가 복소 해석 공간 의 닫힌 해석 부분 공간이면,  이데알 층 은 연접층이다.- 국소적 뇌터 스킴의 의 닫힌 부분 스킴 의 구조 층 는  위의 연접층으로 볼 수 있다. 정확히 말하면 직상층 이다. 여기서 는 포함 사상이다. 이는 복소 해석 공간의 닫힌 해석 부분 공간에 대해서도 마찬가지이다. 층 는 열린 집합 의 점에서 0차원 올(아래에 정의됨)을 가지고, 의 점에서 1차원 올을 가진다.  위의 연접층의 짧은 완전열이 있다:
: - 선형 대수학의 대부분의 연산은 연접층을 보존한다. 특히, 환 달린 공간 에서 두 연접층 와 의 텐서곱 층 과 준동형 사상 층 은 연접층이다.- 준연접층의 간단한 반례가 0 함자에 의한 확장으로 제공된다. 예를 들어
: 
 에 대해 을 고려하자. 이 층은 자명하지 않은 줄기를 가지고 있지만 전역 단면이 없기 때문에 준연접층이 아니다. 이는 아핀 스킴의 준연접층이 기저에 깔린 환에 대한 가군의 범주와 동일하고 adjunction이 전역 단면을 가져오기 때문이다.

**연접층의 국소적 성질**
한 점 에서 의 성질이 의 이웃에서 의 성질을 결정한다는 사실은 연접층 의 중요한 특징이다. 임의의 층에 더 많은 특징이 있다. 예를 들어, 나카야마 보조정리는 (기하학적 언어로) 다음과 같이 말한다. 가 스킴  위의 연접층이면, 한 점 에서 의 올 (잉여체 위의 벡터 공간 )가 0임과 가 의 어떤 열린 이웃에서 0임이 동치이다. 관련된 사실은 연접층의 올의 차원이 위쪽-반연속이라는 것이다. 따라서 연접층은 열린 집합에서 일정한 랭크를 갖는 반면 낮은 차원의 닫힌 부분 집합에서는 랭크가 올라갈 수 있다.
같은 정신으로: 스킴  위의 연접층 이 선형 다발임과 의 모든 점 에 대해 줄기 가 국소 환  위의 자유 가군임이 동치이다.
일반적인 스킴에서는 연접층이 (줄기가 아닌) 올만으로는 선형 다발인지 여부를 결정할 수 없다. 그러나 축소된 국소적 뇌터 스킴에서 연접층은 랭크가 국소적로 일정한 경우에만 선형 다발이다.

**선형 다발의 예**
스킴의 사상 에 대해  가  위에서 분리되어 있으면 를 닫힌 몰입인 대각 사상이라 하자. 그리고  가  안에서 의 이데알 층이라 하자. 그러면 미분 형식 층 은 로  를 당김 으로 정의할 수 있다. 이 층의 단면을  위에서 의 제 1미분형식이라고 한다. 그리고 이들은 에서 국소적으로 정규 함수 , 들의 유한합 으로 쓸 수 있다. 만약에 가 체 에 대해 국소적으로 유한 유형이면, 는 에서 연접층이다.
만약에 가  위에서 매끄러우면,  (를 의미)는  위의 선형 다발이고, 의 여접다발이라고 부른다. 그러면 접다발 는 쌍대 다발 로 정의된다.  위에서 매끄럽고 모든 곳에서  차원인 .에 대해 접다발은 랭크 를 갖는다.
만약에 가  위의 매끄러운 스킴 의 매끄러운 닫힌 부분 스킴이면,  위에서 선형 다발의 짧은 완전열이 있다:
 
이를  안에서 에 대한 법다발 의 정의로 사용할 수 있다.
체  위에서 매끄러운 스킴 와 자연수 ,에 대해,  위의 제 미분 형식의 선형 다발 은  -여접다발의 외승, 과 같이 정의된다.  위에서 차원 매끄러운 다형체 에 대해, 표준 다발 은 선다발을 의미한다. 따라서 표준 다발의 단면은 의 대수-기하학적에서 미분기하학의 부피 형식과 비슷한 개념이다. 예를 들어,   위에서 아핀 공간 의 표준 다발 단면은
 
로 쓸 수 있다. 여기서 는 계수가 의 원소인 다항식이다.
이 가환환이고 을 자연수라 하자. 각 정수 에 대해 , 라고 불리는,  위에서 사영 공간 에 선다발의 중요한 예가 있다. 이를 정의하기 위해 어떤  -스킴의 사상을 고려하자:
 
이는 좌표로 표현하면 로 주어진다. (즉, 사영 공간을 아핀 공간의 1차원 선형 부분 공간의 공간으로 생각하면 아핀 공간에서 0이 아닌 점을 연결하는 선으로 보낸다.) 그러면 의 열린 부분 집합  위의 의 단면은  위에서 차 동차 정규 함수 로 정의된다. 이는  위의 정규 함수로서
 
가 성립함을 뜻한다. 모든 정수 , 에 대해,  위의 선다발의 동형 이 있다.
특히,  위에서 모든 차 동차 다항식 은  위에서  의 전역 단면으로 볼 수 있다. 사영 공간의 모든 닫힌 부분 스킴은 동차 다항식의 어떤 모임의 영점 집합으로 정의될 수 있으므로 선다발 의 어떤 단면의 영점 집합으로 정의될 수 있다. 이는 닫힌 부분 스킴이 단순히 어떤 정규 함수 모음의 영점 집합인 단순한 아핀 공간의 경우와 대조된다.  위의 사영 공간 의 정규 함수들은 단지 "상수"(환  )이며, 따라서 선다발 을 고려하는 것이 필수적이다.  .
세르는 아핀 공간에서 연접층보다 더 미묘한 사영 공간의 모든 연접층에 대한 대수적 설명을 제공했다. 이 뇌터 환(예: 체)이라 하고,  각각이 1등급인 등급환으로서 다항식 환 를 고려하자. 그러면 모든 유한 생성 등급 -가군 은 연관된  위의  에서의 연접층 을 가지고 있다. 에서의 모든 연접층은 유한 생성 등급 -가군 에서 이러한 방식으로 발생한다.(예를 들어, 선다발 은  로 등급이 낮아진 -가군 와 연관된 층이다.) 하지만  위에서 주어진 연접층을 생성하는 -가군 은 유일하지 않고, 을 기껏해야 유한하게 많은 등급에서만 0이 아닌 임의의 등급 가군으로 바꾼 것들을 동치로 보았을 때 유일하다. 보다 정확하게,  위의 연접층의 아벨 범주는 유한 생성 등급  -가군 범주를 기껏해야 유한하게 많은 등급에서만 0이 아닌 가군 범주의 세르 부분 범주로 자른 몫이다.
체  위의 사영 공간 의 접다발은 선다발 의 측면에서 설명할 수 있다. 즉, 다음 짧은 완전열인 오일러 수열이 있다.
 
표준 다발 (접다발의 행렬식 다발의 쌍대)는 과 동형이다. 이것은 대수 기하학의 기본 계산이다. 예를 들어, 표준 다발이 풍부한 선다발 의 음의 배수라는 사실은 사영 공간이 파노 다형체임을 의미한다. 복소수에 대해 이것은 사영 공간에 양의 리치 곡률을 갖는 켈러 계량이 있음을 의미한다.

**초곡면의 선형 다발**
차 동차 다항식 에 의해 정의된 매끄러운 차원 초곡면 를 고려하자. 그러면 다음 완전열이 있다.
 
여기서 두 번째 사상은 미분 형식의 당김이고 첫 번째 사상은
 
이 열은 가 에서 의 여법층임을 알려준다. 이것을 쌍대화하면 완전열
 
이 생성된다. 따라서 는 에서 의 법다발이다. 랭크 , ,  선형 다발들의 완전열이 주어진 사실을 사용하면
 
다음과 같은 선다발 동형사상이 있다:
 
그러면, 동형사상
 
이 있음을 알 수 있다. 이는
 
를 보여준다.

**세르 구성 및 선형 다발**
랭크 2 선형 다발을 구성하는 유용한 방식 중 하나는, 매끄러운 사영 다형체  위의 랭크 2 선형 다발 와 여차원 2인 부분 다형체  사이의 대응 관계를  위의 특정 -군 계산을 이용해 설정하는 세르 구성 pg 3이다. 이는 선다발 의 코호몰로지 조건에 의해 제공된다.(아래 참조).
한 방향의 대응은 다음과 같이 제공된다. 단면 에 대해 영점 궤적 을 연관시킬 수 있다. 만약에 가 여차원 2인 부분 다형체이면,
# 이는 국소적 완전 교차점이다. 즉, 아핀 좌표 조각 를 사용하면, 는 함수 로 나타낼 수 있다. 여기서  이고.
# 선다발 은  위의 표준 다발과 동형이다.
다른 방향에서, 여차원 2인 부분 다형체 과 다음과 같은 선다발 
# 
# 
에 대해, 표준 동형사상이 있다. 이는 여차원 인 부분 다형체 포함 사상에 대해 함자적이다. 더욱이, 왼쪽에 주어진 모든 동형은 오른쪽 확장의 중간에 국소 자유 층에 해당한다. 즉, 동형사상 에 해당하는 다음 짧은 완전열에 맞는 랭크 2 국소 자유 다발 이 있다:그러면 이 선형 다발은 안정적인지 여부를 결정하기 위해 코호몰로지 불변량을 사용하여 추가로 연구할 수 있다. 이것은 주극화된 아벨 다형체와 K3 곡면 같은 많은 특정 경우에서 안정적인 선형 다발의 모듈라이 공간을 연구하기 위한 기초를 형성한다.

**예**

**대수기하학**
모든 왼쪽 뇌터 환은 왼쪽 연접환이며, 오른쪽 뇌터 환은 오른쪽 연접환이다.138, Example 4.46(a) 국소 뇌터 스킴은 연접 공간이다. 즉, 그 구조층은 연접 가군층을 이룬다. (111, Example II.5.2.1에는 모든 스킴의 구조층이 연접 가군층이라고 서술돼 있다. 그러나 하츠혼의 연접 가군층의 정의는 여기서 정의된 연접 가군층의 정의와 다르다. 두 정의는 뇌터 스킴의 경우 동치이다.)
국소 뇌터 스킴 의 아이디얼 층은 (연접층 의 부분 가군층이므로) 연접층이다. 특히, 국소 뇌터 스킴의 닫힌 부분 스킴 에 대응하는 아이디얼 층은 연접층이다.

**복소기하학**
오카 연접성 정리(Oka coherence theorem)에 따르면, 복소다양체  위의 정칙 함수의 층은 연접 가군층이다. 보다 일반적으로,  위의 해석적 벡터 다발 이 주어졌을 때, 의 단면층은 연접 가군층이다.

**뇌터 환이 아닌 연접환**
가 왼쪽 뇌터 환일 경우, 임의의 집합 에 대하여 다항식환 는 항상 왼쪽 연접환이지만, 만약 가 무한 집합이라면 이는 왼쪽 뇌터 환이 아니다.

**연접층 코호몰로지**
연접층의 코호몰로지 이론은 대수기하학에서 근본적인 방법이다. 1950년대에야 도입되었지만 대수 기하학의 많은 초기 방법은 연접층에 적용된 층 코호몰로지로 명확해진다. 대체로 말하면, 연접층 코호몰로지는 지정된 성질을 가진 함수를 생성하는 방법으로 볼 수 있다. 선다발 또는 보다 일반적인 층의 단면은 일반화된 함수로 볼 수 있다. 해석적 복소기하학에서도 연접층 코호몰로지는 근본적인 역할을 한다.
연접층 코호몰로지의 핵심 결과로는 코호몰로지의 유한 차원성에 대한 결과, 다양한 경우에 코호몰로지가 사라지는 결과, 세르 쌍대성 등의 쌍대성 정리, 호지 이론 등 위상 수학과 대수 기하학의 관계, 리만-로흐 정리와 같은 연접층의 오일러 지표 공식 등이 있다.

**역사**
연접 가군층의 개념은 원래 앙리 카르탕이 1944년 경에 다변수 복소해석학에서 도입하였다. 1946년에 오카 기요시는 오카 연접성 정리를 증명하였다.
1955년에 장피에르 세르는 유명한 논문 〈대수적 연접층〉에서 연접층의 개념을 대수기하학에 응용하였다.

**같이 보기**
 피카르 군

**각주**

**외부 링크**
 title=Coherent sheaf- title=Coherent algebraic sheaf- title=Coherent analytic sheaf- title=Coherent ring- title=Coherent sheaf- title=Coherent module- title=Coherent object- title=Coherent cohomology- title=Affine Serre's theorem- 언어=en- 언어=en- 출판사=Math Overflow- 언어=en
분류:스킴 이론
분류:복소다양체
분류:층론