Blaze7451/Wiki-ko-20250601 huggingface dataset:
방귀대장 뿡뿡이

《방귀대장 뿡뿡이》는 EBS에서 2000년 3월 3일부터 2022년 8월 25일까지 방영된 어린이 프로그램이었다.

**역대 방송시간**

**등장인물**
 뿡뿡이 (2000년 3월 3일 ~ 2022년 8월 25일) 성우: 이선호, 인형탈 배우: 김영옥 (배우), 정수민, 강소연- 짜잔형 (2000년 3월 3일 ~ 2022년 8월 25일)- 뿡치 (2013년 12월 23일, 2014년, 2017년 9월 25일 ~ 2022년 8월 25일) 성우: 김수영, 권지애- 뿡순이 (2000년 3월 3일 ~ 2017년 3월 21일, 2018년 2월 22일, 2018년 12월 10일) 성우: 장은숙, 정미라, 정윤정, 김보민, 권지애, 인형탈 배우: 신현영, 강소연, 반나리- 뿡돌이 (2000년 3월 3일 ~ 2003년 2월, 2018년 2월 22일)- 삑삑이 (2000년 3월 3일 ~ 2013년 8월 22일) 성우: 장경희- 치치 (2002년 3월 4일 ~ 2011년 8월 24일) 성우: 최지환, 인형탈 배우: 윤태숙, 정수민- 축하축하 빰빰빰 (2001년 4월 4일 ~ 2007년 8월 22일) 김용관(키보드),박병규(기타),정미영(보컬)- 랄랄라 밴드 (2007년 8월 31일 ~ 2008년 2월 22일)- 신나는 음악대 (2008년 2월 29일 ~ 2011년 2월 17일)- 도야, 레야, 미야 (2008년 8월 29일 ~ 2011년 2월 17일)- 카오 (2010년 2월 22일 ~ 2013년 8월 22일) 성우: 이기호, 인형탈 배우:정수민, 신현영,정윤슬- 먹구 (2013년 8월 26일 ~ 2015년 8월 26일) 성우: 최향윤- 에구 (2013년 8월 26일 ~ 2015년 8월 26일) 성우: 이영아- 엉뚱샘 (2013년 8월 26일 ~ 2015년 8월 26일) 성우: 이영아- 빵구, 뽕구 (2013년 8월 26일 ~ 2017년 2월 21일) 성우: 김수영, 천지선- 뿡카 (2013년 8월 27일 ~ 2015년 3월 18일)- 도니도니 (2016년 3월 3일 ~ 2017년 3월 21일) 성우: 김수영, 정윤슬- 이파리 (2017년 3월 27일 ~ 2017년 9월 19일) 성우: 변영희- 탐탐이 (2017년 3월 27일 ~ 2017년 9월 19일) 누엔티김하오- 호시 (2017년 3월 27일 ~ 2017년 9월 19일)

**역대 짜잔형**

**수상 경력**
 제28회(2001년) 한국방송대상 어린이청소년부문 작품상

**방영분 승충이**

**주제 희조엉덩이**
2000년 3월~ 2006년 3월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전1
2006년 3월~ 2013년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전2
2013년 8월~ 2015년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 2013
2015년 9월~ 2016년 2월,2017년 3월~2017년 9월 - 방귀대장 뿡뿡이 2015
2016년 3월~ 2016년 8월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전3
2017년 9월~ 2022년 7월 - 방귀대장 뿡뿡이 버전4
로블록스

**희조특공대 오프닝**
시즌1~시즌2 초반부 - 수요일에 노래엉덩아래해요
시즌5 - 밴드송
시즌6 - 신나게 노래해요
시즌8~시즌11 - 우리는 뿡뿡밴드
시즌12 , 시즌14 - 신나는 뿡뿡 노래방
시즌16 - 뿡뿡이랑 노래해요

**이제현과함께 뿡뿡체조**
시즌4 , 시즌6 - 안녕송(프로토타입 버전1)
시즌5 - 안녕송(프로토타입 버전2)
시즌7 - 안녕송(프로토타입 버전3)
시즌8 - 뿡뿡밴드 엔딩송
시즌9 - 각종 동요
시즌10~시즌11 - 안전 송
시즌12, 시즌14 - 꼭꼭 약속
시즌1
3 - 친구야 안녕
시즌16 - 안녕송 뉴 버전

**뿡뿡 체조 이제똥버전**
2000년 3월 ~ 2001년 4월- 뿡뿡 체조 2000년
2003년 2월 28일 ~ 2005년 8월 26일, 2005년 8월 29일 ~ 2006년 8월 25일, 2007년 5월 3일 어린이날 특집, 2008년 5월 9일 운동회 특집 - 뿡뿡 체조 2003년
2010년 8월 23일 ~ 2011년 8월 25일, 2011년 11월 17일 - 뿡뿡 체조 201ㅗ냐롤냐ㅗㄴ아론
2001년 8월 - 시즌3(율동동요 1탄)
2002년 4월 - 시즌4(생활습관놀이,율동동요)
2003년 4월 - 시즌5(율동동요 2탄)
2003년 9월 - 시즌6(신체놀이,역할놀이)
2004년 4월 - 시즌7(율동과 놀이로 배우는 생활습관)
2004년 9월 - 페인트체조
2006년 9월 - 시즌9(신나는 노래방 엄마랑희조의
2003년뿅망치체조
2004년땜빵체조
2005년

**희조의큰엉덩이**
2006년
2007년

**외부 링크**
  EBS 방귀대장 뿡뿡이 공식 홈페이지 
분류:한국교육방송공사의 어린이 텔레비전 프로그램
전지

AA 충전지
아연-탄소 건전지의 구조
전지(電池, Battery)는 손전등, 스마트폰 및 전기자동차와 같은 전기 장치에 전원을 공급하기 위해 화학에너지를 저장하고 있다가 필요할 때 전기로 변환하여 직류 전력을 생산하는, 한 개 이상의 셀로 이루어진 기기((機器/器機)이다. 전해질에 금속 이온이 녹으면 금속의 특성에 따라 전위차가 생겨 전류를 흘린다. 따라서 두 극판을 만들고 이에 전선을 연결하여 전류를 공급받는다. 볼타가 처음 만들었다. 장시간동안 안정적인 전압을 출력하므로 순간적인 방전을 일으키는 축전기와는 구분된다.

**일차 전지와 이차 전지**
1차 전지는 일반 가정에서 사용하는 건전지처럼 한번 쓰고 나면 다시 충전해서 쓸 수 없는 전지를 의미하며, 2차 전지는 다시 충전해서 사용할 수 있는 충전지를 통칭하는 말이다. 일차 전지에는 알칼리 전지, 건전지, 수은 전지, 리튬 전지 등이 있으며, 이차 전지에는 니켈-카드뮴 전지, 니켈-수소 전지(NiMH battery), 리튬이온 이차전지(Li Ion Secondary Batteries), 리튬이온폴리머 이차전지(Li Ion Polymer Secondary Batteries) 그리고 납 축전지(Lead-acid battery) 등이 있다.

**전지의 수명**
전지를 산 뒤에 기존의 포장을 그대로 놔두었다고 하더라도 전지는 해마다 2%에서 25%까지 기존의 충전량을 잃을 수 있다. 이 양은 여러 요인에 의해 영향을 받으나 특히 온도에 따라서 바뀌며 온도가 높을수록 잃는 양이 더 늘어난다. 전지는 방전되는 양을 줄이기 위해 시원한 곳에 보관하는 것이 좋다. 그런 이유로 사람들은 건전지를 냉장고에 보관하는 등의 방법을 사용하기도 한다. 너무 높거나 너무 낮은 온도 또한 전지의 수명을 줄인다.
충전지는 방전되는 속도가 더욱 빠르고 하루에 3%까지 잃을 수 있다(온도에 따라 다르다). 그렇기 때문에 충전지는 옷장이나 창고에 보관하고 있다가 위급 시 랜턴이나 라디오에 사용하려고 하면 안 된다. 이런 이유로 인해 항상 일반 전지를 가지고 있는 것이 좋다. 니켈-카드뮴 전지는 살 때 항상 거의 방전되어 있기 때문에 사용하기 전에 꼭 충전을 하고 사용해야 한다. 오래 충전하지 않으면 전압이 떨어지기 때문에 오래 사용하지 않을 때는 완전히 충전 해서 보관하는 것이 좋다.

**같이 보기**
 기억 효과- 자동차 배터리- 방전

분류:이탈리아의 발명품
분류:18세기 발명품
정자 (생물학)

정자(精子, spermatozoon)는 동물 수컷의 생식세포이다. 암컷의 난자와 달리 스스로 운동하는 능력이 있다. 정액에 포함되어 암컷의 질을 통해 체내로 이동한 후 배란된 난자와 만나 수정한다. 정자와 난자 두 개의 생식세포가 결합한 세포를 접합체(zygote)라고 하며, 접합체는 세포분열을 통해 독립된 개체로 성장한다.
정자 세포는 핵 유전 정보의 대략 절반 정도를 이배체(대부분의 경우 미토콘드리아 DNA는 제외)에 기여한다. 포유동물의 경우, 성별은 정자 세포에 의해 분류된다: X 염색체를 가진 정자는 암컷(XX)으로, Y 염색체를 가진 정자는 수컷(XY)으로 분류된다. 1677년, 안톤 판 레이우엔훅이 서양인의 입장에서 '물질(物質)'로서의 정자를 처음으로 발견했다.

**역사**
 1677년, 미생물학자 안톤 판 레이우엔훅이 정자를 발견한다.- 1841년, 스위스의 해부학자 알버트 폰 쾰리커는 Untersuchungen über die Bedeutung der Samenfäden의 책에서 정자에 대해 기술했다.

**정자 발생**
정조세포(Spermatogonium)는 유사분열로 분열되며, 남성의 일생 동안 정자 공급을 유지할 수 있다. 세포분열로 만들어진 1개의 딸세포는 줄기세포로서 정페관벽에 있기 때문에 일생 동안 일정한 숫자를 유지한다.
# 또 하나의 딸세포는 제 1차 정모세포(Primary Spermatocyte)가 되며, 1차 정모세포는 감수분열을 거치는 종안 체세포와는 유전적으로 구별되기 때문에 면역계로부터 보호되어야 한다. 1차 정모세포의 앞에서 지지세포와 지지세포 사이에 있는 치밀이음이 분해되고, 정모세포의 뒤에서 새로운 치밀이음이 생성된다. 정모세포는 마치 우주비행사가 우주선의 이중 기밀실을 나가는 것처럼 내강으로 이동하면서 뒤로 장벽을 폐쇄하면서 보호받는다.
# 혈액매개 항체로부터 안전하게 격리된 1차 정모세포는 1차 감수분열 시기에 있게 된다. 이때 1차 정모세포는 똑같은 크기의 2개 반수체인 제 2차 정모세포(Secondary Spermatocyte)를 만든다.
# 각각의 2차 정모세포는 2차 감수분열을 거쳐 2개의 정자세포(Spermatid)로 분열되며, 결국 1개의 정조세포로부터 총 4개의 정자세포가 생성된다.
# 정자세포는 더 이상 분열하지 않지만, 각각의 정자세포가 성숙한 정자로 분화된다. 이러한 변화 과정을 정자생산(Spermiogenesis)이라고 하며, 이 과정에서 정자세포는 꼬리가 생기고 대부분의 세포질을 제거하며 가볍게 움직일 수 있으며, 스스로의 추진력을 갖게 된다. 하지만 정소 내에서는 아직 독립적으로 움직이지 못하며, 부고환으로 이동하여 성숙하는 과정에서 비로소 완전한 운동성을 갖게 된다.

**정자의 활동**
파일:Acrosome_reaction_diagram_en.svg|섬네일|440px|왼쪽|성게 세포로의 첨단체 반응

**같이 보기**
 생식자- 정액- 이수성 (생물학)- 정자 기증- 정자은행- 무정자증- 난자

**각주**

**외부 링크**
 Spermatozoon diagrams- en  Human Sperm Under a Microscope
분류:남성의 생식 기관
분류:종자세포
분류:남성과학
분류:정액
분류:1677년 과학
분류:생식력
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**같이 보기**
 위키백과:위키백과에 대한 오해#개인- :분류:위키백과 사용자
분류:위키백과 행동 지침
분류:위키백과 프로젝트 콘텐츠 지침
계승 (수학)

수학에서, 자연수의 계승(階乘, 차례곱) 또는 팩토리얼(factorial)은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 n에 상대하여 이르는 말이다. 기호는 느낌표(!)를 쓰며 팩토리얼이라고 읽는다.

**정의**
음이 아닌 정수 n의 계승 n!은 다음과 같이 정의된다.

특히, 0의 계승은 1이다.

처음 몇 계승은 다음과 같다.
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000, ... A000142
쉽게 정리하면 5! = 1×2×3×4×5이다.

**복소수의 계승**
감마 함수를 통해 계승의 정의역을 음의 정수를 제외한 복소수까지 확장할 수 있다. 감마 함수 의 정의역은 이며, 양의 실수부에서의 값은 다음과 같다.

감마 함수와 계승의 관계는 다음과 같다.

이에 따라, 음의 정수가 아닌 복소수 의 계승을 다음과 같이 정의할 수 있다.

특히, 반정수의 계승은 다음과 같다.


**기수의 계승**
계승이 대칭군의 크기와 같다는 사실을 통해 계승을 임의의 기수까지 확장할 수 있다. 즉, 기수 의 계승 는 다음과 같다.64, 习题8


**다중 계승**
계승의 정의에서 연속된 자연수들을 곱하는 대신 법에 대하여 합동인 자연수들만 곱하면, 다중 계승(多重階乘, multifactorial)의 정의를 얻는다. 즉, 양의 정수 과 정수 가 주어졌을 때, 의 중 계승은 다음과 같다. (이는 번의 계승과 다른 개념이다.)

특히, 일 경우 다음과 같다.

예를 들어, 일중 계승은 계승이다. 또한, 이중 계승(二重階乘, double factorial)은 다음과 같다. 임의의 에 대하여,


특히, 이다.
처음 몇 이중·삼중·사중 계승은 각각 다음과 같다.
1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, 10395, ... A006882
1, 1, 2, 3, 4, 10, 18, 28, 80, 162, 280, 880, ... A007661
1, 1, 2, 3, 4, 5, 12, 21, 32, 45, 120, 231, ... A007662

**지수 계승**
계승의 정의에서 곱셈 대신 덧셈을 사용하면, 삼각수의 정의를 얻는다. 즉, 음이 아닌 정수 의 삼각수 은 다음과 같다.

계승의 정의에서 곱셈 대신 거듭제곱을 사용하면, 지수 계승(指數階乘, exponential factorial)의 정의를 얻는다. 즉, 음이 아닌 정수 의 지수 계승 은 다음과 같다.

처음 몇 지수 계승은 다음과 같다.
 1, 1, 2, 9, 262144, ... A049384

**성질**

**항등식**
계승·중 계승·지수 계승의 점화식은 각각 다음과 같다.




**점근 공식**
또한, 임의의 에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.

특히, 큰 에 대하여, 계승에 대한 스털링 근사는 다음과 같다.


**수론적 성질**

**윌슨 정리**
2 이상의 정수 에 대해 다음이 성립한다- 가 소수이면 을 로 나눈 나머지가 이다.- 를 로 나눈 나머지가 이면 가 소수이다.

**르장드르 공식**
임의의  및 소수 에 대하여, 은 과 동치이다. 또한, 르장드르 공식(Legendre公式, Legendre's formula)에 따르면, 의 소인수 분해에서 의 지수 는 다음과 같다. (충분히 뒤에 있는 항들이 모두 0이므로 이는 유한 급수이다.)

여기서- 는 바닥 함수이다.- 은 의 p진법 전개의 자릿수의 합이다.

**응용**

**계승 소수**

**관련 개념**

**소수 계승**
음이 아닌 정수 의 소수 계승은  이하의 모든 소수의 곱이다.

**상승 계승과 하강 계승**

**역사**
계승의 기본적인 개념은 n개의 원소의 순열의 개수로서 이미 12세기 인도 수학에 알려져 있었다.
이라는 이름은 프랑스의 루이 프랑수아 앙투안 아르보가(Louis François Antoine Arbogast)가 사용하였다. 느낌표 표기법은 1808년 수학자 크리스티앙 크랑(Christian Kramp)이 저서 《보편 산술 원론》(Éléments d’arithmétique universelle)에서 처음으로 사용하였다. 크랑은 원래 계승을 파퀼테)라고 불렀으나, 이후 아르보가를 따라 "팩토리얼"을 대신 사용하였다.

**같이 보기**
 큐-팩토리얼- 리우빌 상수

**각주**

**참고 문헌**

**외부 링크**
 title=팩토리얼(factorial)- title=Factorial- title=Factorial- title=Double factorial- title=Multifactorial- title=Exponential factorial- title=Factorial- 제목=Definition:Factorial- 제목=Category:Factorials
분류:조합론
분류:수론
분류:계승과 이항식 주제
분류:단항 연산
분류:감마 함수 및 관련 함수
고등학교

파일:Hibbing High School 2014.jpg|섬네일|미네소타주의 히빙 고등학교
고등학교(高等學校, high school)는 중등 교육 기관으로, 중학교를 졸업한 학생들이 진학하는 학교이다. 대한민국의 고등학교는 일반계와 직업계 두 종류가 있으며, 수업 연한은 중학교와 같은 3년이다.  무상 교육이며, 중학교 졸업생의 십중팔구가 진학하고 있다. 시·도 교육청의 소속기관으로 구분되어 교육지원청의 감독을 받는 유치원, 초등학교, 중학교와는 달리 각 시·도 교육청의 직속 기관으로 구분되어 감독을 받는다.
대한민국에서는 고등학교 교육의 주요 목표로 다음의 사항을 꼽고 있다.- 입시 위주 교육- 내신 위주 교육- 수능 위주 교육- 직업 위주 교육

**같이 보기**
 대한민국의 대학교- 대한민국의 고등학교- 대한민국의 중학교- 대한민국의 초등학교- 3차 교육- 중등교육

**각주**

분류:청소년
분류:교육 단계
에라토스테네스

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에라토스테네스(Eratosthenes of Cyrene, Ερατοσθένης, 기원전 274년 ~ 기원전 196년)는 고대 그리스의 수학자이자 천문학자이다. 헬레니즘 시대 이집트에서 활약했으며, 문헌학 및 지리학을 비롯해 헬레니즘 시대 학문 다방면에 걸쳐 업적을 남겼지만, 특히 수학과 천문학의 분야에서 후세에 남는 큰 업적을 남겼다.
지구의 크기를 처음으로 계산해 냈으며, 또 소수를 걸러내는 에라토스테네스의 체를 고안한 것으로도 알려져 있다. 이런 업적으로 제2의 플라톤이라고도 불렸다. “베타”(β)란 별명으로도 알려져 있다. "그를 시기하고 경쟁의 상대로 여겼던 어떤 사람은 그를 '베타'라고 불렀다고 한다. 베타는 알다시피 그리스 어 알파벳의 두 번째 글자이다. 에라토스테네스는 무슨 일을 하든 그 분야에서 여지없이 세계 둘째가는 사람이기 때문에 베타라는 이름으로 불렀다는 것이다. 그러나 에라토스테네스가 손을 댄 거의 모든 분야에서 그는 '베타'가 아니라 아주 확실한 '알파'(α)였다."

**생애**
고대 그리스의 키레네(현재는 리비아의 지역)에서 태어나 아테네에서 교육을 받았으며, 프톨레마이오스 왕조가 세운 알렉산드리아 도서관, 무세이온(Mouseion)의 관장을 맡았다.

**지구의 둘레**
그리스인들은 지역에 따라 북극성의 높이가 다른 사실 등을 근거로 지구가 공처럼 둥글다는 것을 알고 있었다. 에라토스테네스는, 시에네(현재의 아스완)에서는 하지날에 태양빛이 우물의 바닥까지 닿는다는 것을 전해 듣고, 즉 해가 가장 높이 떴을 때의 고도가 90도가 된다는 것을 알아차렸다. 그리고 이로부터 지구의 크기를 계산할 수 있다는 사실을 깨달았다. 알렉산드리아에서는 하짓날의 남중 고도는 82.8도이며, 이 차이가 시에네와 알렉산드리아의 위도의 차에 따른 것이며, 이를 이용하여 지구의 둘레를 구할 수 있었다.
시에네와 알렉산드리아의 거리는 5000 스타디아(미터법으로 925킬로미터)이며, 비율까지 계산하여 지구의 둘레는 250000 스타디아 차이(46,250킬로미터)라고 구했다. 그러나 당시 스타디아의 길이가 엄밀하게 정해져 있던 것도 아니고, 측정 자체도 걸음수를 이용한 대략적인 것으로, 그가 실제로 어느 정도의 정확도로 지구의 둘레를 구한 것인지를 말하는 것은 별 의미가 없다. 문헌에 따라서 종종 스타디아와 미터의 변환시에 자의적인 수치를 이용하여, 매우 정확히 측정한 것처럼 언급되는 경우도 있다.
에라토스테네스는 5가지의 가정을 하였다.
# 알렉산드리아(Alexandria)와 시에네(Syene, 현재의 아스완)의 거리는 5000 스타디아(미터법으로 925km).
# 알렉산드리아는 시에네의 정북쪽에 있다.
# 시에네는 북회귀선에 있다.(시에네의 하짓날 정오에 햇빛이 지면에 수직으로 비춘다.)
# 지구는 완전한 구형이다.
# 지구로 들어오는 태양광선은 평행하다.
에라토스테네스의 지구 크기 측정이 정확하지 않은 이유는 다음과 같다.
# 지구는 완전한 구형이 아니라 적도쪽이 조금 더 부푼 타원체이다.
# 알렉산드리아와 시에네는 동일 경도 상에 위치하지 않는다.
# 두 지점 사이의 거리를 구한 값에 오차가 있었다.

**에라토스테네스의 체**
에라토스테네스의 체는 에라토스테네스가 고안했다고 여겨지는 소수 판정 방법으로, 자연수를 순서대로 늘어놓은 표에서 합성수를 차례로 지워나가면서 소수 목록을 얻는 것을 말한다. 알고리즘의 예제로도 유명하다. 어떤 수가 소수인지 판별하는 방법들 중에서 가장 자주 쓰이는 방법이 바로 에라토스테네스의 체이다. 고대에 고안한 이 방법이 현재까지 수학자들 사이에서 활발하게 쓰이고 있다는 생각을 해보면 그의 수학 실력이 얼마나 뛰어난지 짐작할 수 있었다고 한다.

**같이 보기**
 사모스의 아리스타르코스- 히파르코스- 포세이도니오스

**각주**

**외부 링크**
 date=1999-01-  Measuring the Earth
분류:기원전 3세기 출생
분류:기원전 2세기 사망
분류:고대 그리스의 수학자
분류:고대 이집트의 수학자
분류:고대 그리스의 천문학자
분류:고대 이집트의 천문학자
분류:고대 그리스의 지리학자
분류:고대 이집트의 지리학자
분류:고대 그리스의 시인
분류:고대 이집트의 시인
분류:고대 그리스의 음악가
분류:이집트의 음악가
분류:그리스의 사서
분류:이집트의 사서
분류:그리스의 발명가
분류:이집트의 발명가
분류:기하학자
분류:음악 이론가
분류:고대의 사서
분류:그리스계 이집트인
분류:굶어 죽은 사람
분류:기원전 3세기 그리스 사람
분류:기원전 3세기 이집트 사람
분류:기원전 3세기 시인
분류:기원전 276년 출생
분류:수론학자
기원전 4세기

thumb
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기원전 4세기는 기원전 400년부터 기원전 301년까지를 말한다.

**주요 사건**
 기원전 399년
** 이집트 제28왕조 멸망하고, 이집트 제29왕조 건설.
** 아테나이 당국, 소크라테스에게 사형 선고.- 기원전 395년 - 테오도시우스 황제가 죽은 후 로마 제국이 동서로 분리됨.- 기원전 380년 - 이집트 제29왕조 멸망하고, 이집트 제30왕조 건설.- 기원전 375년 - 정나라 멸망.- 기원전 367년 - 로마, 12표법 제정.- 기원전 356년 - 아르테미스 신전이 헤로스트라투스의 방화로 소실됨. (7월 21일)- 기원전 343년 - 아케메네스 제국, 이집트 제30왕조 멸망시키고 다시 이집트를 지배함. (이집트 제31왕조)- 기원전 338년 - 마케도니아, 그리스 정복.- 기원전 334년 - 알렉산드로스 대왕, 동방 원정.- 기원전 332년 - 알렉산드로스 대왕, 이집트를 점령.- 기원전 331년 - 알렉산드로스 대왕이 다리우스 3세의 군대를 아르벨라에서 격파함.- 기원전 330년 - 아케메네스 제국 멸망.- 기원전 321년 - 인도에서 찬드라굽타가 마우리아 왕조를 건국.- 기원전 305년 - 알렉산드로스 대왕의 부하였던 프톨레마이오스가 이집트에서 프톨레마이오스 왕조 건설.

**주요 인물**

**탄생**
 기원전 384년 - 고대 서양의 사상가인 아리스토텔레스- 기원전 382년 - 마케도니아의 왕 필리포스 2세- 기원전 376년 - 마케도니아의 필리포스 2세의 부인이자 알렉산드로스 대왕의 어머니인 올림피아스- 기원전 365년 - 고대 그리스의 수학자 에우클레이데스 (추정)- 기원전 358년 - Seleucus I Nicator- 기원전 341년 - 고대 그리스의 철학자 에피쿠로스- 기원전 340년 - 중국 전국 시대 초나라의 시인 굴원- 기원전 335년 - 고대 그리스의 철학자 키티온의 제논- 기원전 302년 - 전국 시대 진나라의 왕 진 효문왕

**사망**
 기원전 400년 - 그리스 역사가 투키디데스 (추정)- 기원전 399년 - 고대 그리스의 사상가 소크라테스- 기원전 391년
** 중국의 철학자 묵자
** 스파르타의 장군 팀브론- 기원전 381년 - 중국 전국 시대의 병법가이자 정치가인 오기- 기원전 371년 - 아기어드 왕통의 스파르타왕 클레옴브로투스 1세 (7월 6일)- 기원전 355년 - 페르시아 제국의 왕 아르타크세르크세스 2세- 기원전 353년 - 카리아의 왕 마우솔로스- 기원전 347년 - 고대 그리스의 사상가 플라톤- 기원전 323년 - 알렉산드로스 대왕 (6월 10일, 바빌론)- 기원전 322년 - 고대 서양의 사상가인 아리스토텔레스- 기원전 317년 - 전국 시대의 인물 소진 (추정)- 기원전 309년 - 전국 시대 진나라의 정치가 장의

**년대와 년도**

분류:기원전 제1천년기
기원전 5세기

기원전 5세기는 기원전 500년부터 기원전 401년까지를 말한다.

**주요 사건**
 페르시아 전쟁
** 마라톤 전투 (기원전 490년)
** 살라미스 해전 (기원전 480년)- 펠로폰네소스 전쟁 (기원전 431년 - 404년)
** 시칠리아 원정 (기원전 415년 - 413년)
----- 기원전 499년 - 그리스-페르시아 전쟁 발발.- 기원전 497년 - 포로 로마노에 사투르누스의 신전이 세워짐.- 기원전 482년 - 페르시아 제국의 침공으로 바벨탑이 파괴됨.- 기원전 480년 - 살라미스 해전 발발. (9월 22일)- 기원전 479년 - 델로스 동맹 성립.- 기원전 450년 - 로마 12표법 제정.- 기원전 448년 - 페르시아 전쟁 종료.- 기원전 441년 - 고대 그리스의 극작가 소포클레스가 《안티고네》를 완성함.- 기원전 432년 - 아테네의 파르테논 신전 완성.- 기원전 431년 - 그리스에서 펠로폰네소스 전쟁 발발.- 기원전 418년 - 제1차 만티네이아 전투 발발.- 기원전 415년
** 니키아스 평화조약의 종료.
** 아테네 군대의 시실리 원정 시작.
** 아테네 정치인 알키비아데스가 사형선고를 받고 스파르타로 도주.
** 아테네, 델로나 동맹 참가 요청을 거부한 멜로스를 침공. 살아 남은 남자들은 도륙되고, 여자와 아이들은 노예신세가 된다. 그 잔학성은 동시대인들을 경악시킨다.- 기원전 414년 - 니키아스, 아테네의 시라쿠사(Syracuse) 공격을 선두 지휘.- 기원전 413년
** 시라쿠사 전투 - 아테네의 시실리 원정은 재앙으로 마감.
** 스파르타가 아티카에서 데켈리아(Decelea) 점령.
** 티사페르네스(Tissaphernes)가 소아시아의 총독에 임명됨.
** 아르켈라우스 1세(Archelaus I), 페르디카스(Perdiccas)의 뒤를 이어 마케도니아 왕국 왕위 계승.- 기원전 412년
** 알키비아데스(Alcibiades), 스파르타와 페르시아 제국 간의 연합을 추진하다가 페르시아를 배신하고 스파르타 쪽에 감.
** 아테네, 마지막 비축자원을 사용해 새 함대를 건조할 것을 투표함.
** 클라조메내 아테네 반대 봉기를 했으나 생포됨.- 기원전 404년
** 펠로폰네소스 전쟁 종료.
** 이집트 왕가의 후손 아미르타이오스가 아케메네스 제국을 일시적으로 물리침. (이집트 제29왕조)- 기원전 403년 - 중국 전국시대 시작.

**주요 인물**
 피타고라스, 샤모스의 철학자 (기원전 582 - 496)- 석가모니, 불교의 창시자. (기원전 563 - 483)- 공자, 유교의 창시자 (기원전 기원전 551 - 479)- 다리우스 1세, 페르시아의 왕 (임기 - 기원전 521 - 485)- 헤로도토스, 그리스의 역사가 (기원전 484 - 425?)- 소크라테스, 아테네의 철학자 (기원전 470 - 399)

**탄생**
 기원전 500년 - 아낙사고라스- 기원전 497년 - 고대 그리스의 극작가 소포클레스- 기원전 495년 - 고대 아테네의 정치가이자, 웅변가, 장군인 페리클레스- 기원전 470년 - 고대 그리스의 철학자 소크라테스- 기원전 465년 - 그리스 역사가 투키디데스 (추정)- 기원전 445년 - 페르시아 제국의 왕 아르타크세르크세스 2세 (추정)- 기원전 440년 - 중국 전국 시대의 병법가이자 정치가인 오기- 기원전 427년 - 고대 사상가 플라톤

**사망**
 기원전 500년 - 중국 춘추시대 제(齊)나라 정치가 안영(晏嬰)- 기원전 496년 - 오나라 최대 명군이자 손자 병법서의 손무- 기원전 486년 - 페르시아 제국 황제 다리우스 1세- 기원전 483년 - 석가모니- 기원전 480년 - 스파르타의 왕 레오니다스 1세 (8월 11일)- 기원전 479년 - 공자- 기원전 477년 - 이토쿠 천황- 기원전 470년 - 중국 춘추시대의 전략가 손무(孫武)- 기원전 465년 - 페르시아 제국 황제 크세르크세스 1세- 기원전 430년
** 그리스의 철학자 엠페도클레스
** 그리스의 조각가 페이디아스
** 그리스의 수학자, 철학자 엘레아의 제논- 기원전 428년 - 아낙사고라스- 기원전 425년 - 고조선의 최초 국왕 단군왕검 (추정)- 기원전 422년
** 스파르타의 장군 브라시다스
** 아테네의 정치가 클레온- 기원전 413년
** 데모스테네스(Demosthenes), 펠로폰네소스 전쟁 중 아테네 장군
** 마케도니아 왕국의 왕 페르디카스 2세- 기원전 409년 - 스파르타 아기아드 왕조의 왕 플레이스토아낙스- 기원전 406년 - 고대 그리스의 극작가 소포클레스- 기원전 403년 - 아테네의 과두제 정권 삼십인 정권의 우두머리인 크리티아스

**년대와 년도**

분류:기원전 제1천년기
위키프로젝트:삼국지

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**공지**
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**목표**
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**논의**
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삼국지 인물 목록
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*:분류:삼국 시대 (중국)- :분류:삼국지의 인물
**:분류:삼국지 위나라의 인물
**:분류:삼국지 촉나라의 인물
**:분류:삼국지 오나라의 인물
**:분류:삼국지의 가공 인물
*:분류:삼국지 게임
문장 부호

문장 부호(文章符號)는 글의 뜻을 명확하게 하기 위해 추가하는 부호이다.

**한국어의 문장 부호**
한국어에서 사용하는 문장 부호 중 일부는 대한민국과 조선민주주의인민공화국이 서로 다르다. ( 내는 북한에서 사용하는 이름이고, X는 사용하지 않는다는 뜻이다.)- 마침표 - 가로쓰기에는 온점(.)을 쓰고, 세로쓰기에는 고리점(。)을 썼으나 최근에는 세로쓰기에도 온점을 찍는 경우가 많고, 결국 한글 맞춤법 부록: 문장부호에서 삭제되었다. (북한에서는 세로쓰기에서도 온점으로 표기)- 물음표(?) - 의심이나 물음 혹은 적절한 말을 쓰기 어려운 경우에 쓴다.- 느낌표(!) - 감탄이나 놀람, 부르짖음, 강한 명령, 부르거나 대답할 때 쓴다.- 쉼표 - 가로쓰기에는 반점(,), 세로쓰기에는 모점(、)을 썼으나 세로쓰기가 잘 안쓰임에 따라 한글 맞춤법 부록: 문장부호에서 삭제되었다. (북한에서는 반점도 모점도 모두 반점으로 표기)- 가운뎃점(·)X 쉼표로 열거된 어구가 다시 여러 단위로 나뉠 때 혹은 특정한 의미를 가지는 날을 나타내는 숫자에나 같은 계열의 단어 사이에 쓴다.- 쌍점(:)두점 표제 다음에 해당 항목을 들거나 설명을 붙일 때, 희곡 등에서 대화 내용을 제시할 때, 시와 분, 장과 절 등을 구별할 때 사용함. - 쌍반점(;)반두점- 빗금(/)X 대비되는 두 개 이상의 어구를 묶어 나타낼 때, 기준 단위당 수량을 표시할 때, 시의 행이 바뀌는 부분임을 나타낼 때 쓰는 문장부호- 따옴표
** 큰따옴표("" 또는 “ ”), 겹낫표(『 』)《》인용표
** 작은따옴표( 또는 ‘ ’), 낫표(「 」)〈〉거듭인용표- 괄호
** 소괄호( () )반달괄호 주석이나 보충적인 내용을 덧붙일 때, 우리말 표기와 원어 표기를 아울러 보일 때, 생략할 수 있는 요소임을 나타낼 때, 희곡 등 대화를 적은 글에서 동작 분위기 상태를 드러낼 때, 내용이 들어갈 자리임을 나타낼 때, 항목의 순서나 종류를 나타내는 숫자나 문자등에 쓰는 문장부호
** 중괄호( {} )X 같은 범주에 속하는 여러 요소를 세로로 묶어서 보일 때, 열거된 항목 중 어느 하나가 자유롭게 선택될 수 있음을 보일 때 쓰는 형태의 문장부호
** 대괄호(  )꺾쇠부호 괄호 안에 또 괄호를 쓸 필요가 있을 때 바깥쪽의 괄호를 나타낼 때, 고유어에 대응하는 한자어를 함께 보일 때, 원문에 대한 이해를 돕기 위해 설명이나 논평을 덧붙일 때 쓰는 형태의 문장부호- 이음표
** 줄표(―)풀이표
** 붙임표(-)이음표
** 물결표(~)숫자와 숫자 사이에 문장부호- 드러냄표밑점- 안드러냄표
** 숨김표(××, ○○)ㅁㅁㅁ 금기어나 공공연히 쓰기 어려운 비속어를 나타낼 때, 비밀을 유지하기 위한 사항일 때 사용한다. 
** 빠짐표(□)X
** 줄임표(……) 할말을 줄였을 때, 말이 없음을 나타낼 때, 문장이나 글의 일부를 생략할 때, 머뭇거림을 보일 때 사용함. - 같음표(〃) 

**일본어의 문장 부호**
 。: 한국어의 온점과 같다.- 、: 한국어의 반점과 같다.- 반복 부호
** 々: 한자 반복 부호
** ゝ: 히라가나 반복 부호
** ゞ: 히라가나 탁점 반복 부호
** ヽ: 가타카나 반복 부호
** ヾ: 가타카나 탁점 반복 부호

**같이 보기**
 국립국어원- 맞춤법- 한글 맞춤법
** 띄어쓰기- 표준어- 대한민국 표준어- 표준어 규정
** 표준어 사정 원칙
** 표준 발음법- 외래어 표기법- 로마자 표기법- 한국어의 로마자 표기법

**외부 링크**
  조선어규법집-  한글맞춤법

분류:한국어 문법
분류:한국어 어문 규정
명사

명사의 다른 뜻은 다음과 같다.- 명사(名詞)는 문법의 품사로 이름씨라고도 한다.- 명사(名辭)는 '논리학'에서 개념 또는 정의를 언어로 나타낸것으로 명제를 구성하는 데에 요소가 되는 말 또는 단어를 지칭한다- 명사(名詞)는 불교에서 심불상응행법 가운데 하나인 명신(名身)을 말한다.- 《명사》(明史)는 중국의 역사서이다.

**같이 보기**
 명사
분류:볼리비아

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분류:남아메리카의 나라
분류:내륙국
분류:스페인어권
분류:유엔 회원국
분류:아메리카 국가 기구 회원국
분류:안데스 공동체 회원국
분류:나라 이름을 딴 분류
말아톤

《말아톤》은 자폐성 장애를 가진 청년이 마라톤을 통해 사회와 소통해 나가는 과정을 그린 영화로 2005년에 개봉하였다.

**개요**
이 영화는 KBS 《인간극장》에서 다큐멘터리로도 소개된 자폐성 장애 당사자 배형진과 그의 어머니 이야기를 바탕으로 각색되었다. 주인공 배형진(극중 윤초원)은 2001년 춘천 마라톤 대회에서 서브쓰리(3시간 이내 완주)를 기록하였다. 배형진과 달리 영화 중 개인코치는 실존하지 않는 인물이다. 배형진은 2002년 철인3종경기(올림픽 코스)에 출전하여 약 15시간의 기록으로 완주하였는데 이 내용은 영화의 끝부분에서 자막으로만 표시된다.
한편 이 영화의 주연 배우 조승우는 〈말아톤〉 촬영현장 공개 때 취재온 기자 한명에게 몹시 화를 내서 분위기를 썰렁하게 만들었다고 한다. “자폐아처럼 한번 포즈를 취해보라”는 주문을 받고 나서였다. 그는 자폐아에 대한 기본적 상식도, 예의도 없는 요구라고 생각했고, 자신의 불쾌함을 숨기지 않았다. 〈말아톤〉 시사회가 끝나고 조승우가 가장 많이 들은 질문은 “자폐아 연기는 어떻게 하셨나요? 힘들지 않았나요?”였는데, 그는 “운동복 입고 뛰느라 겨울에 땀 빼는 게 힘들었어요”라고 대답했다고 한다. 듣는 이로서는 조금 당황스런 대답이다. 조승우는 이렇게 말한 이유에 대해 “배형진군(영화의 실제 모델)이나 다른 자폐아 친구들을 만나면서 자폐아는 ‘자개아’라는 생각이 들었어요. 꾸밈없는 자신의 방식으로 세상과 만난다는 점에서 그래요. 달리 어떤 패턴이나 정의로 자폐아로 묶는 건 엄청난 오해라는 걸 깨달았죠.”라고 말했다.

**줄거리**
다섯 살의 지능을 가진 스무 살 윤초원(조승우 분)은 달리기만큼은 다른 사람들과 똑같은 재능을 가졌다. 이전부터 윤초원의 달리기 가능성에 희망을 가져온 엄마(김미숙 분)는 마라톤을 가르쳐 주기로 결심하고 음주운전으로 인해 사회봉사 명령을 받은 전직 메달리스트이자 체육교사인 정욱(이기영 분)에게 마라톤을 가르쳐 달라고 호소한다. 우여곡절 끝에 정욱은 이를 승락하고 교육이 시작된다. 정욱은 윤초원에게 매일 운동장에서 훈련을 시키지만 윤초원을 놔두고 혼자서 사우나에 가서 시간을 보내는 등 성실하게 가르쳐 주지 않는다. 이들은 곧 있을 마라톤 대회에서 세 시간의 벽을 넘는 일명 '서브쓰리'를 목표로 삼는다. 처음 윤초원이에게 마음을 열지 않았던 정욱은 초원이의 순수한 마음과 가능성에 점점 마음을 열고 열심히 가르치게 된다. 그러나 어느 날 초원이를 가르치던 체육교사의 실수로 인해 말다툼을 벌이던 엄마는 자신이 마라톤을 빌미로 아들 초원이를 혹사시키는 건 아닌지 고민에 빠지고 결국 마라톤 출전을 포기하기로 마음먹는다. 그러나 마라톤 경주 당일 초원이는 이미 경기장에 가 있었고, 엄마는 출전을 말리려고 경기장으로 향한다. 그러나 초원이는 뛰고 싶어하며 엄마가 항상 되짚던 말을 꺼낸다. "초원이 다리는?" "백만불짜리 다리" 아들 초원이의 말에 할 말을 잃은 엄마는 아들 초원이의 손을 놓아 주고 마라톤 경주가 시작된다.

**캐스팅**
 조승우 : 윤초원 역
** 조영관 : 어린 초원 역- 김미숙 : 엄마 경숙 역- 백성현 : 윤중원 역
** 김민기 : 어린 중원 역- 이기영 : 손정욱 역- 안내상 : 윤희근 역- 김선재 : 초원 담임 역- 탁용신 : 교장 역- 전수지 : 세연 역
** 박소은 : 어린 세연 역- 박미숙 : 얼룩무늬 핸드백 역- 우기홍 : 잡지 기자 역- 이상홍 : 지하철 청년 역- 윤갑수 : 양재천 클럽 회장 역- 맹봉학 : 양재천 클럽 총무 역- 김도영 : 정신과 여의사 역- 김재록 : 파출소 경찰 역- 이정성 : 내과 의사 역- 장남열 : 페이스 메이커 역- 이성민 : 정욱 친구 역- 박민경 : 얼룩무늬 스커트를 입은 여자 역- 김영아 : 초코파이 여 역- 김홍택 : 마라톤 의사 역- 김빈 : 마트 여 역- 이진영 : 택시기사 역- 권영헌 : 옆집 아저씨 역- 석명홍 : 택시기사 역- 홍효인 : 친구 역- 장민석 : 특수학교 친구 역- 신동훈 : 특수학교 친구 역- 장지웅 : 특수학교 친구 역- 정옥권 : 특수학교 친구 역- 조용선 : 특수학교 친구 역- 이창헌 : 특수학교 친구 역- 조인기 : 특수학교 친구 역- 장수영 : 마라톤 사진사 역- 김장욱 : 마라톤 사진기자 역- 박봉욱 : 마라톤 아나운서 역- 정철우 : 인라인 역- 김준원 : 교통 순경 역- 이두영 : 춘천 치어리더 역- 정미영 : 춘천 치어리더 역- 정미선 : 야구장 치어리더 역- 이성진 : 야구장 치어리더 역- 이민숙 : 야구장 치어리더 역- 박정미 : 야구장 치어리더 역- 이용헌 : 수영장 안전요원 역- 김종배 : 중국집 배달원 역- 박현수 : 세연 남자친구 역- 허자경 : 미장원 누나 역- 이완호 : 동물의 왕국 나레이션 역

**흥행 성적**
 대한민국 국내 개봉에서 500만 관객 동원- 2005년 상반기 한국 영화 최고의 흥행 성적

**같이 보기**
 레인 맨 - 장애인을 배경으로 하는 내용이 비슷한 동일 소재의 미국 영화- 말아톤 (드라마) - 일본에서 2007년 당시 TBS를 통해 소개된 동명의 원작을 리메이크한 드라마

**수상 및 후보**

**각주**

**외부 링크**
 06513- 0448621-  말아톤 공식웹사이트
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조합

수학에서 조합(組合, 무이, combination)은 유한 개의 원소에서 주어진 수만큼의 원소들을 고르는 방법이다. 조합의 수는 이항 계수로 주어진다.

**조합**

**정의**
5개 원소의 집합의 3원소 부분집합의 수는 이다.
집합 와 자연수 가 주어졌을 때, 의 (중복 없는) -조합(-combination (without repetition))은 의 개의 원소로 이루어진 부분집합을 일컫는다. 만약

가 개 원소의 유한 집합이며, 이라면, 의 -조합의 수는 이항 계수

와 같다. 이항 계수 는 다음과 같이 다양하게 적는다.
조합의 수의 공식은 조합론의 방법으로 쉽게 유도할 수 있다. 개의 원소의 집합에서 개의 원소를 골라 한 줄로 배열하는 방법의 가짓수를 세자. 개의 원소를 고르는 방법의 수는 이다. 선택된 개의 원소를 배열할 때, 첫 번째 자리에 둘 수 있는 원소는 개이며, 두 번째 자리는 남은 개 가운데 하나를 놓는다. 나머지 자리도 마찬가지다. 따라서, 개의 원소를 배열하는 방법은

가지가 있다. 다른 한편, 첫 번째 자리에 놓을 원소를 개 가운데 고르고, 두 번째 자리에 놓을 원소를 개 가운데 고르고, 남은 자리 역시 마찬가지로 반복하여 센 방법의 수는

이다. 세는 법이 다를 때 얻는 수가 같아야 하므로 원하는 공식을 얻는다.

**항등식**
파일:PascalTriangleAnimated2.gif|섬네일|이항 계수들의 파스칼의 삼각형
이항 계수 항등식


역시 조합론에서 직관적으로 해석할 수 있다. 전자는 개의 원소를 고르는 방법과 개의 원소를 버리는 방법은 일대일 대응함을 나타낸다. 후자는 개의 원소를 고를 때, 어떤 고정된 원소를 고르는 경우와 이 원소를 버리는 경우를 나누어 센 결과다. 즉, 고정된 원소를 제외한 개의 원소에서 개의 원소를 고르는 방법의 수를 세고, 고정된 원소를 고른 뒤 남은 개에서 개를 고르는 방법의 수를 세어 합하면 모든 방법의 수를 얻는다.

**생성 함수**
이항 계수는 다음과 같이 생성 함수를 사용하여 정의할 수 있다.

조합론의 관점에서, 다항식 의 각 항을 얻기 위해서는 개의 이항식 에서 1 또는  가운데 하나를 선택하여 곱하여야 한다. 따라서, 의 차수가 인 항은 총 개가 만들어진다. 즉, 에는 계수 가 붙는다.

**중복조합**

**정의**
5개의 원소의 집합의 크기 3의 중복집합의 수는 이다.
집합  및 자연수 가 주어졌다고 하자. 의 -중복조합(-combination with repetitions)은 의 원소들로 구성된, 크기 의 중복집합이다. 개 원소의 집합 의 -중복조합의 수는

이다. 중복조합의 수 의 표기로는 다음이 있다.
중복조합의 수가 인 사실의 증명은 다음과 같다. 만약 가 의 원소들로 구성된 크기 의 중복집합이며,

라면,

는 의 원소 부분집합이다. 반대로, 의 원소 부분집합


이 주어졌을 때,

는 의 원소들로 구성된 크기 의 중복집합이다. 이는 의 원소들로 구성된 크기 의 중복집합들과 의 크기 의 부분집합들 사이의 일대일 대응을 정의한다. 따라서 이들의 수는 같다. 후자의 수가 이므로 원하는 결론을 얻는다.
이와 다른 기하학적 증명이 존재한다. 는 개의 막대와 개의 공으로 만들 수 있는 (길이 의) 문자열의 수와 같다. 이제, 이와 같은 문자열을 다음과 같이 해석하여, 의 크기 의 중복집합으로 간주하자. 개의 막대는 두 막대 사이의 공간과 양쪽 끝의 공간을 포함하여 총 개의 공간을 만든다. 각 공간에 1부터 까지 번호를 매긴다. 번째 공간에 놓인 공의 수만큼 원소 를 중복하여 취한다. 총 개의 공이 있으므로 크기 의 중복집합이 만들어진다. 예를 들어, , 인 경우, 문자열

은 중복집합 을 나타내며, 문자열

은 중복집합 을 나타낸다. 이는 으로 구성된 크기 의 중복집합들과 개와 개의 두 알파벳으로 구성된 문자열 사이에 일대일 대응을 이루며, 따라서 중복조합의 수는 문자열의 수 와 같다.

**생성 함수**
중복조합의 수의 생성 함수는 다음과 같다.

좌변의 을 멱급수로 전개하면 이다. 개의 멱급수에서 항  ()을 선택하는 방법은 각 의 중복도가 인 중복집합을 선택하는 방법과 일대일 대응한다. 개의 항의 곱이 인 경우는 중복도의 합이

인 경우이다. 즉, 크기 의 중복집합에 대응한다. 따라서 결국 의 계수는 이다.

**참고 문헌**

**외부 링크**
 title=Combination- title=Combination

**같이 보기**
 순열- 뤼카의 정리
분류:조합론