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우메즈 카즈오

우메즈 카즈오 (2010).
우메즈 카즈오(うめず かずお, 1936년 9월 3일~2024년 10월 28일)는 일본의 남성 만화가로 와카야마현 태생이다. 호러, SF,개그,소년소녀물등 다양한 장르의 작품을 발표했으나, 가장 대표적인 작품은 호러만화로 일본 호러만화의 일인자 또는 대부로 불린다. 또한 많은 만화가들이 그의 작품에게서 영향을 받았다.

**작품 활동**
6살때 아버지 본적지인 나라현 고조시로 옮겨가 27살때 도쿄로 이주하기 전까지 그곳에서 지냈다. 초등학교 5학년 때 테즈카 오사무의 모험 만화 《신보물섬(新宝島)》을 읽고 만화가가 되기로 결심했다고 한다. 초기 스케치는 데츠카 작품을 모방했으나, 프로가 되기로 결심한 중학교 때 하츠야마 시게루, 다케이 다케오등 동화작가들의 작풍으로 스타일을 변경하여 고베, 아오모리 등의 동인지 동아리에서 열성적으로 활동하였다.
1955년 6월에 〈숲의 형제(森の兄妹)〉, 9월에 〈별세계(別世界)〉 등을 발표하며 프로 데뷔하였고, 1963년 도쿄로 상경한 뒤 이케부쿠로, 메지로, 다카다노바바, 기치조지(현재) 등지에 살았다. 자동차를 매우 싫어하여 전철을 이용하거나 그냥 걷는다고 한다. 1966년에 《고양이눈 소녀(ねこ目の少女)》, 《뱀소녀(へび少女)》 등이 많은 인기를 얻으면서 일본전역에 공포만화가로서의 명성을 떨쳤다. 1971년 주요 작품 활동을 쇼가쿠칸(小学館)으로 옮기면서 《표류교실(漂流教室)》, 《나는 신고(わたしは真悟)》등 그의 대표작들을 쇼가쿠칸 잡지에 연재하였다.
1995년에 완결된 《14세(14歳)》이후 더 이상의 작품활동은 없다. 장기간의 활동으로 인한 지병악화와 쇼가쿠칸 편집자와의 트러블이 원인이라고 한다. 대신 TV, 잡지 등에서 탤런트로서 활발히 활동하고 있으며, 밝고 서비스 정신 넘치는 캐릭터가 인기를 끌어 젊은 여성층을 포함하여 많은 팬을 확보하고 있다.

**영향**
절정기에는 치밀한 배경 및 인물묘사가 매우 뛰어났으며 특히 미소녀 작화에는 타의 추종을 불허하는 솜씨로 평가받았다.  1960년대말을 정점으로 이후 화풍이 변하여 한계를 느끼고 절필을 선언하였으나, 그의 신작을 보고 싶어하는 팬은 아직도 많다.  많은 작품속에서 성인이 매우 크게 묘사되어 어린이의 시점에서 관찰한 세계관이 엿보인다.  연예인 및 유명인 팬이 많아서, 추리작가인 아야츠지 유키토 같은 경우는 그를 신으로 부르며, 《나는 신고》를 1화부터 울면서 읽었다고 말할 정도이다.  만화가 야마자키 도오루, 나카가와 쇼코등은 작풍에 많은 영향을 받았으며 공공연히 존경의 뜻을 나타내고 있고, 공동작품을 내기도 하였다. 의사 겸 탤런트 니시카와 아야코, 싱어송 라이터 시바타 준 등도 열렬한 팬이다.  우메즈 본인은 미야자키 하야오의 열렬한 팬으로 자신의 작품이 미야자키 감독에 의해 영상화되기를 바란다는 의견을 피력하기도 하였으나 실현되지않았다. 자신의 만화 캐릭터외에 가장 좋아하는 만화 캐릭터는 《바람계곡의 나우시카》의 주인공 나우시카라고 한다.

**주요 작품**
 오로치(おろち, 1969년 - 1970년)- 어게인(アゲイン, 1971년)- 표류교실(漂流教室, 1972년)- 마코토 짱(まことちゃん, 1974년 - 1981년)- 14세(14歳, 1990년 - 1995년)- 나는 신고(わたしは真悟, 1982년 - 1986년)- 신의 왼손 악마의 오른손(神の左手悪魔の右手, 1986년 - 1988년)- 뱀소녀(へび少女, 1966년)- 바람(ねがい, 1975년)- 세례(洗礼, 1974년 - 1976년)- 이아라(イアラ, 1970년)- 고양이눈 녀석(猫目小僧, 1968년 - 1976년)- 로맨스 약(ロマンスの薬)

**작품의 영상화**

**애니메이션화된 작품**
 마코토쨩(まことちゃん)- 오로치(おろち) - 비디오- 우메즈 가즈오의 저주(楳図かずおの呪い)

**영화화된 작품**
 뱀아가씨와 백발귀신(蛇娘と白髪魔,1968년) - 처음 영화화된 작품. 우메즈 본인도 극중 운전기사역으로 출연하였다.- 극장판 마코토쨩(映画まことちゃん,1980년)- 표류교실(漂流教室,1987년)- 표류교실 DRIFTING SCHOOL(漂流教室 DRIFTING SCHOOL,1995년)- 세례(洗礼,1996년)- 우메즈 가즈오 공포극장(楳図かずお恐怖劇場,2005년)
** 얼룩무늬 여자(まだらの少女)
** 소원(ねがい)
** 곤충의 집(蟲たちの家)
** 단식(絶食)
** 선물(プレゼント)
** DEATH MAKE- 고양이눈 소년(猫目小僧,2006년)- 아수라의 길 한가운데에서(あしゅらの道のまん中で,2006년)- 신의 왼손 악마의 오른손(神の左手 悪魔の右手,2006년)- 오로치(おろち,2008년)- 갓난아기 소녀(赤んぼ少女　,2008년)

**TV드라마화된 작품**
 설화마인형(雪花魔人形,1984년)- 롱 러브레터~표류교실~(ロング・ラブレター〜漂流教室〜,2002년)- 요괴전 고양이눈 소년(妖怪伝 猫目小僧) - 게키애니메이션(ゲキメーション):정지된 화면을 배경으로 종이 인형을 움직여 특수 효과나 음성을 더한 독특한 표현의 작품.- 괴담성형미인(怪談整形美女) - 원작:검은고양이 가면
분류:1936년 출생
분류:2024년 사망
분류:일본의 만화가
분류:와카야마현 출신
분류:나라현 출신
분류:공포 만화가
분류:20세기 일본 사람
분류:21세기 일본 사람
대흑점

보이저 2호가 촬영한 대흑점.
대흑점(大黑點, Great Dark Spot) 또는 대암점(大暗點)은 해왕성의 대기 중 주위에 비해 눈에 띄게 어두운 부분을 가리킨다. 목성의 대적점처럼 대흑점 역시 고기압성 폭풍이다. 다만 대흑점의 내부는 상대적으로 구름이 적고, 수백 년은 지속돼 온 것으로 추정되는 대적점과는 달리 수명이 짧아서 생겨나서 흩어지기까지 고작 수년밖에 지속되지 못한다. 보이저 2호와 이후 허블 우주망원경이 수집한 정보에 따르면 해왕성은 생애의 절반이 넘는 기간 동안 표면에 대흑점이 존재해 온 것으로 보인다.

**특징**
대흑점은 보이저 2호가 1989년 해왕성을 스윙바이할 때 처음 발견되었으며 스윙바이 중 많은 사진이 촬영되었다. 이 최초로 발견된 대흑점은 GDS-89로도 표기하며(Great Dark Spot-1989) 그 위치(남반구)나 규모 등에서 목성에 있는 대적점과 흡사했다. 어두운 색에 타원형이었던 GDS-89는 그 크기가 13,000 × 6,600 km로 지구와 거의 비슷했으며 목성의 대적점과 모양이 전체적으로 흡사했다. 이 폭풍의 가장자리에서 바람은 시간당 2,100 km 속도로 불고 있었으며 이 속도는 태양계에서 가장 빠른 기록이었다. 대흑점은 지구상의 오존구멍처럼 해왕성의 메테인 구름 꼭대기에 구멍이 생긴 부분이 아닐까 추정되고 있다. 이 점은 관측할 때마다 크기와 모양이 다양하게 변했으며 반시계 방향으로 회전하고 있었던 것으로 보인다.
이 대흑점은 대류권계면 층 혹은 바로 아래에 커다랗고 흰 구름들을 만들어냈는데 이 구름들은 지구상 고고도에 떠 있는 권운과 비슷하다. 그러나 얼음 결정으로 이루어진 지구상 구름과는 달리 해왕성의 권운은 메테인의 얼음 결정으로 이루어져 있다. 또한 지구의 권운이 보통 나타났다가 사라지기까지 수 시간밖에 걸리지 않는 것에 비해 GDS-89 옆 구름들은 행성이 두 바퀴 돈 이후(약 36시간 경과)에도 여전히 살아있었다.
해왕성의 흑점들은 보다 밝은 구름 상층부에서보다는 낮은 고도의 대류권에서 생겨나는 것으로 보인다. 흑점들은 수 개월은 유지될 수 있을 정도로 안정적이기 때문에 소용돌이 구조를 하고 있을 것으로 추정된다.

**소멸**
해왕성 표면의 흑점 사진. 왼쪽은 총천연색, 오른쪽은 청색광 사진이다.
1994년 허블 우주망원경이 해왕성 표면을 다시 찍었을 때 GDS-89는 완전히 사라졌으며 천문학자들은 이 흑점이 다른 것에 덮여서 아래로 숨었거나 아예 소멸한 것이리라고 생각했다. 대흑점 옆 구름들이 여전히 남아 있었던 것으로 보아 종전 흑점들 중 일부는 검은 반점처럼 보이지 않는 대신 사이클론 형태로 계속 살아남을 수 있는 것으로 보인다. 흑점들은 행성의 적도로 가까이 이동하면서, 혹은 미지의 메커니즘을 통해 소멸하는 것으로 보인다.
2016년 GDS-89와 거의 똑같은 흑점이 이번에는 해왕성의 북반구에 생겼다. 북쪽 대흑점(Nothern Great Dark Spot, NGDS)으로 불리는 이 새로운 점은 수년이 지나도록 사라지지 않았다. 허블 우주망원경 관측에 제약이 걸렸기 때문에 이 새로운 흑점이 아직 살아있는지 여부는 확실하지 않다.

**같이 보기**
 용의 폭풍- 외계 사이클론- 대적점: 목성에 있는 비슷한 폭풍- 대백반: 토성에 있는 비슷한 폭풍- 오벌 BA- 소흑점- 하이퍼케인

**각주**

**외부 링크**
 en  해왕성의 대흑점: 사라졌지만 잊혀지지는 않았다: APOD, 1996년 5월 8일
분류:해왕성
분류:소용돌이
분류:1989년 과학
캉쿤

리우 칸쿤(Riu Cancun) 호텔에서 찍은 사진
칸쿤(Cancún)은 멕시코 남동부에 있는 해안 도시로서 인구는 2005년 기준으로 526,701명이다. 행정 구역상으로는 킨타나로오주에 속한다.

**인구**

**기후**

**관광**
매년 칸쿤을 찾는 관광객 수는 400만명에 달하며 매일 190대의 비행기가 칸쿤 국제공항에 착륙한다. 약 140개의 호텔과 약 380개의 식당이 있다.

**정글**
칸쿤에는 정글이 있으며 악어도 서식하고 있다.

**바다**
칸쿤의 바다에서는 스노클링, 서핑, 제트 스키 등 많은 해양 스포츠를 할 수 있다.

**허리케인 윌마**
2005년 10월 21일에 허리케인이 덮친 뒤로 모래사장이 많이 없어졌지만, 다른 나라의 도움으로 현재는 도리어 모래사장이 2배로 커졌다. 날짜=2007-7-21

**마야**
칸쿤에는 유적지가 많으며 마야 문명 시대에 지어진 피라미드도 볼 수 있다.

**같이 보기**
 세노테

**각주**

**외부 링크**
 3361

분류:멕시코의 도시
분류:킨타나로오주
분류:멕시코의 해수욕장
백제어

백제어(百濟語)는 백제에서 쓰인 언어를 지칭하며 고구려어와 마한의 영향을 받았다.
그러나 자료가 부족해서 비교언어학과 한자음 재구만으로 인명, 지명, 관직, 연호등에 전해지는 백제어를 추출하고 있다.
4세기 이후의 기록에는 고구려는 백제와 언어가 같다는 기록이 있어 고구려어와 비교된다. 일부 학계에 의하면 백제어는 부여어 계통의 상층언어와 삼한어라는 기층언어가 존재하는 양층 언어 국가였다고 주장하나 그 증거는 부족하여 널리 받아들여지지 않으며 삼한어와 같았다는 주장도 있다. 삼국사기 지리지에 고구려 지명과 6~7세기 백제 지명에서는 한국어 계통 숫자와 일본어 계통 숫자가 둘 다 확인된다.

**백제어 수록 자료**
 삼국지 위지 백제전

**같이 보기**
 고대 한국어- 고구려어

**각주**
분류:한국어의 역사
한국어
분류:백제의 문화
분류:한국어족
분류:아시아의 사어
신라어

신라어(新羅語)는 삼국시대와 남북국시대의 국가인 신라에서 사용된 고대 한국어의 방언이다.

**연구**

**신라어 기반 가설**
신라어 및 백제어가 고구려의 언어와 구별되는 언어였다는 주장은 구스타브 욘 람스테트와 고노 로쿠로(河野六郎)가 제시한 계통도에 이기문이 1967년 논문에서 발전시킨 내용을 기반으로 한다.
신라어 기반 가설에서는 고구려의 언어를 백제나 신라와 다른 계통에 속한 이질적인 언어로 구분하나, 각 세력이 사용했던 언어는 음운 체계와 문법 구조가 일치한다. 고구려어와 고려어 역시 어휘적 측면에서 유사하며 문법 구조가 일치한다.
현대 한국어가 신라어에서 기반한다는 가설은 고구려어의 이질어설과 함께 제시된다. 신라어가 한(韓)계에 속한 언어이고, 고구려어는 부여계 언어이므로 이들은 같은 언어 내에서의 방언적 차이가 아닌 언어적으로 완전히 이질적이라는 것이 고구려어의 이질어설과 함께 제시되는 논거이다. 박종덕은 이를 이기문 등의 연구자가 고노 로쿠로의 주장을 따른 것으로 여겼는데, 그 내용으로 다음을 들었다.
하지만 주서 백제의 조 어느 부분에도 지배자의 언어와 피지배자의 언어에 대한 언급이 없는데, 고노 로쿠로가 이들 언어가 달랐다는 생각을 전제로 하고 해당 문헌을 풀이했기 때문이라고 보았다. 부여계 언어와 한계의 언어가 상이함을 보여 주는 근거라고 가정해도, 이를 계통을 달리하는 언어적 차이라고 단정지을 순 없다는 점은 김방한이 1980년 한국어계통연구서설을 통해 지적하였다.
한편, 해당 자료가 고구려, 백제, 신라의 언어가 이질적인 언어가 아님을 설명한다고 보고 이숭녕, 류렬, 김병제 등은 삼국의 언어가 의사소통에 장애가 없는 언어라는 주장을 지지했다.

**같이 보기**
 한국어족- 고구려어- 백제어

**각주**

**참고 자료**
 ref=박종덕2011- ref=김방한1980
분류:한국어의 역사
한국어
분류:신라의 문화
분류:부여어족
분류:아시아의 사어
분류:한국어족
정규 부분군

군론에서 정규 부분군(正規部分群, normal subgroup)은 내부자기동형사상에 대해 불변인 부분군을 말한다. 정규 부분군에 대하여 몫군을 취할 수 있다.

**정의**
군 의 부분군 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 부분군을 의 정규 부분군이라고 한다.- 임의의 에 대하여, - 임의의 에 대하여, .  즉, 내부자기동형사상에 대하여 불변이다.- 임의의 에 대하여, . 즉, 좌잉여류와 우잉여류가 일치한다.- 인 군 준동형 가 존재한다.- 정규화 부분군이  전체이다. 즉, 이다.- 정규핵이 자기 자신이다. 즉, 이다.
이 의 정규 부분군임을 다음과 같이 표기한다.


**성질**
군 의 부분군 이 정규 부분군이 될 충분 조건은 다음이 있다.- 는 아벨 군이다.- 은 의 중심이다.- 은 자명군이다.- 이다.- 는 유한군이며, 의 지표 는 의 가장 작은 소인수이다.- 는 유한군이며, 의 지표 는 2이다.- 은 의 특성 부분군이다.
임을 보이는 것으로 족하다. 가 의 최소 소인수라고 하자. 은 군의 작용


의 핵이므로, 몫군

은 대칭군 의 부분군과 동형이며, 그 크기는 대칭군의 크기 의 약수이다. 즉, 몫군

의 크기는 의 약수이다. 그러나 위 몫군의 크기는  미만의 소인수를 가질 수 없다. 따라서 크기는 1이다.
군 의  정규 부분군 가 주어졌다면, 몫군 에서 의 외부자기동형군 로 가는 자연스러운 군 준동형이 존재한다.

이는 다음과 같은 가환 그림에 의하여 정의된다. 여기서 길이가 5인 행 및 열은 짧은 완전열이다.

여기서 준동형 은 이며, 은 이다.
특히, 이 아벨 정규 부분군일 경우, 이 자명군이며 이므로, 다음과 같은 자연스러운 군 준동형을 얻는다.



**예**
유클리드 군 은 평행 이동의 군 을 정규 부분군으로 갖는다. 반면, 회전군 은 부분군이지만 정규 부분군이 아니다.

**역사**
정규 부분군의 중요성을 처음으로 인식한 사람은 에바리스트 갈루아였다.

**같이 보기**
 단순군- 특성 부분군- 아이디얼

**참고 문헌**
 oclc=248917264- 언어=en

**외부 링크**
 title=Normal subgroup- title=Normal subgroup- url-status=dead- url-status=dead- url-status=dead
분류:군론
위상동형사상

파일:Mug_and_Torus_morph.gif|섬네일|right|머그컵을 연속적으로 변형시켜서 도넛 모양으로 만들 수 있으며, 따라서 두 공간은 위상동형이다. 그러나, 이와 같은 방식으로 변형시킬 수 없으면서도 위상동형인 공간들도 있다.
위상수학에서 위상동형사상(位相同型寫像, homeomorphism)은 위상수학적 성질을 양향적으로 보존하는 두 위상 공간 사이의 함수다. 두 공간 사이에 위상동형사상이 존재할 경우, 이 둘은 서로 위상동형(位相同型, homeomorphic)이라고 한다. 위상수학적 관점에서 이 둘은 같은 공간이라고 말할 수도 있다. 간단하게 설명하자면, 기하학적 물체를 찢거나 붙이지 않고 구부리거나 늘이는 것으로 다른 형태로 변형하는 것을 말한다.

**정의**
위상 공간 와 가 주어져 있다고 하고, 를 두 위상 공간 사이의 함수라고 하자. 만약 함수 가 다음의 세 조건을 만족하면, 를 위상동형사상이라 한다.- 는 전단사 함수이다.- 는 연속 함수이다.- 역함수 도 연속 함수이다.
만일 이러한 세 가지 조건을 만족시키는 함수가 두 위상 공간 사이에 존재하면 두 위상 공간이 서로 위상동형(homeomorphic)이라고 한다.

**예**
파일:Trefoil knot arb.png|섬네일|right|300px|세잎매듭(trefoil knot)은 토러스와 위상동형이다. 연속적인 사상(mapping)을 항상 연속적인 물체의 변형(deformation)으로 표현가능한 것은 아니다. 그림에서 매듭을 두껍게 표현한 것은 이해를 돕기 위해서이다.
*에서 단위원(unit circle)과 정사각형은 위상동형이다.- 개구간 (-1, +1)과 실수 전체는 위상동형이다.
*두 원의 곱공간인 과 2차원 원환면은 위상동형이다.
*일 때, 과 은 위상동형이 아니다.- 구와 원환면은 서로 위상동형이 아니다.
로 정의된 함수 는 전단사 함수이고 연속 함수이지만, 역함수가 연속 함수가 아니므로 위상 동형 사상이 아니다. (는 콤팩트 공간이지만 는 콤팩트 공간이 아니다.)

**성질**
 두 위상동형인 공간은 위상수학적 성질이 같다. 예를 들어 한 쪽이 콤팩트 공간이라면 다른 쪽도 그렇다. 만약 한 쪽이 연결 공간이라면 다른 쪽도 그렇다. 만약 한 쪽이 하우스도르프 공간이라면 다른 쪽도 그렇다.- 위상동형사상은 열린 사상이며 닫힌 사상이다.

**같이 보기**
 국소 위상동형사상- 호모토피- 미분동형사상- 등거리 변환은 거리 공간들 사이의 동형사상이다.

**외부 링크**
 제목=Homeomorphism- urlname=Homeomorphism

분류:함수와 사상
분류:위상수학
데데킨트 정역

가환대수학에서 데데킨트 정역(Dedekind整域, Dedekind domain) 또는 데데킨트 환(Dedekind環, Dedekind ring)은 아이디얼의 소인수 분해가 유일한 정역이다.

**정의**
가 정역이라고 하자. 그렇다면 다음 조건들은 서로 동치이며, 이를 만족시키는 정역을 데데킨트 정역이라고 한다.- 0이 아닌 모든 진 아이디얼이 소 아이디얼로 유일하게 인수 분해가 가능하다. 즉, 모든 아이디얼 에 대하여,
:
인 유한 중복집합 가 존재하며, 또한 이러한 중복집합은 유일하다.- 는 뇌터 환이며, 모든 극대 아이디얼에서의 국소화는 주 아이디얼 정역이다.- 는 뇌터 환이며, 모든 극대 아이디얼에서의 국소화는 체이거나 이산 값매김환이다.- 는 뇌터 환이며, 정수적으로 닫힌 정역이며, 크룰 차원이 0 또는 1이다.- 0이 아닌 모든 분수 아이디얼은 가역원이다.- 뇌터 환이며, 프뤼퍼 정역이다.- 크룰 정역이며, 크룰 차원이 0 또는 1이다.- 유전환이다.
마지막 조건은 대수기하학적으로 비특이 아핀 대수 곡선을 일반화한 것으로 볼 수 있다.

**프뤼퍼 정역**
정역 에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 정역을 프뤼퍼 정역(Prüfer domain)이라고 한다.- 의 영 아이디얼이 아닌 모든 유한 생성 아이디얼은 (분수 아이디얼로서) 가역원이다.- 모든 소 아이디얼 에 대하여, 는 값매김환이다.- 모든 극대 아이디얼 에 대하여, 은 값매김환이다.- 의 모든 유한 생성 아이디얼은 -사영 가군이다.- 의 모든 유한 생성 아이디얼은 -평탄 가군이다.- 의 평탄 가군의 모든 부분 가군은 평탄 가군이다.- 반유전환이다.

**성질**
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
가환환 ⊋ 정역 ⊋ 정수적으로 닫힌 정역 ⊋ 크룰 정역 ⊋ 유일 인수 분해 정역 ∪ 데데킨트 정역 ⊋ 유일 인수 분해 정역 ∩ 데데킨트 정역 = 주 아이디얼 정역 ⊋ 유클리드 정역 ⊋ 체
또한, 모든 데데킨트 정역은 뇌터 가환환이다.
가 데데킨트 정역이고, 가 그 분수체이며, 가 그 유한 차원 확대라 하자. 크룰-아키즈키 정리에 따르면, 의  안에서의 정수적 폐포는 데데킨트 정역이다.45, Proposition 8.1
아이디얼 유군은 데데킨트 정역에서 유일 인수 분해가 실패하는 정도를 측정한다. 데데킨트 정역 의 경우, 다음 조건들이 서로 동치이다.- 는 유일 인수 분해 정역이다.- 는 주 아이디얼 정역이다.- 의 아이디얼 유군이 자명군이다.- 의 유수가 1이다.
데데킨트 정역에서는 분수 아이디얼에 대해서도 유일 인수 분해가 성립한다. 즉, 임의의 분수 아이디얼은 R의 소 아이디얼들과 그 역 아이디얼들의 곱으로 유일하게 표현할 수 있다.

**데데킨트 정역에서의 아이디얼**
데데킨트 정역에서 모든 0이 아닌 아이디얼은 유일한 소인수 분해를 가지므로, 아이디얼의 포함 관계는 아이디얼의 인자 관계와 일치한다. 즉, 임의의 두 아이디얼 에 대하여, 만약 이라면 다음이 성립한다.

임의의 가환환에서 아이디얼의 인자 관계는 포함 관계를 함의하지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.
특히, 체가 아닌 데데킨트 정역에서, 0이 아닌 모든 소 아이디얼의 개념은 극대 아이디얼의 개념과 일치한다. 이는 소 아이디얼은 인자 관계에 대한 극대 원소인데, 반대로 극대 아이디얼은 포함 관계에 대한 극대 원소이기 때문이다. 이는 크룰 차원이 1이라는 것과 같다. (체에서는 물론 (0)이 소 아이디얼이자 극대 아이디얼이다.)

**예**
 모든 주 아이디얼 정역은 데데킨트 정역이다.
** 정수환 나, 체 에 대한 1변수 다항식환 는 주 아이디얼 정역이므로 데데킨트 정역이다.
** 모든 체는 데데킨트 정역이다. 체에서는 0이 아닌 진 아이디얼이 없으므로, 이 경우는 자명한 경우이다.- 모든 대수적 수체의 대수적 정수환은 데데킨트 정역이다.
** 예를 들어, 허수 이차 수체의 정수환 은 데데킨트 정역이지만, 이므로 유일 인수 분해 정역이 아니다.

**역사**
대수적 수체의 대수적 정수환에서는 일반적으로 산술의 기본정리가 성립하지 않는다. 즉, 유일 인수 분해 정역이 아니다. 이 사실은 1844년에 에른스트 쿠머가 특정 원분체에 대하여 발견하였다. 1847년에 에른스트 쿠머는 대신 대수적 정수환의 오늘날 우리가 "아이디얼"이라고 부르는 대상에 대해서는 유일 인수 분해가 성립함을 보였다. 정수환 는 주 아이디얼 정역이므로, 자연수 과 이에 대응하는 주 아이디얼 의 구분이 없다. 그러나 일반적인 대수적 정수환 에서는 주 아이디얼이 아닌 아이디얼이 존재하며, 따라서 기존의 수(=주 아이디얼)로 구성되었던 수 체계에 모든 아이디얼들을 추가하면 다시 유일 소인수 분해가 성립한다. 이러한 관점에서 쿠머는 이러한 대상들을 수의 일반화로 간주하였고, 이데알찰이라고 이름붙였다. 이는 이데알(이상적인) + 찰(수)의 합성어이다. 오늘날 사용되는 분수 아이디얼의 개념도 이와 같이 아이디얼을 수의 일반화로 간주한 관점에서 유래하였다.
이후 리하르트 데데킨트는 쿠머의 "이데알찰"을 사실 대수적 정수환의 어떤 부분 집합으로 나타낼 수 있다는 것을 보였다. 이는 오늘날의 관점과 같다. 이 때문에 데데킨트는 쿠머의 "이데일찰"을, "찰"(수)을 제거한 이데알로 불렀다.
훗날 대수적 정수환의 개념이 일반적인 추상적 (가환)환으로 일반화되면서, 모든 가환환, 심지어 모든 정역에서도 아이디얼들의 유일 소인수 분해가 성립하지 않을 수 있다는 것이 밝혀졌다. 이에 따라, 쿠머와 데데킨트가 대수적 정수환에서 증명한 바와 같이, 아이디얼의 유일 소인수 분해가 존재하는 정역은 데데킨트 정역이라고 불리게 되었다.

**각주**
 언어=en

**외부 링크**
 title=Dedekind ring- title=Dedekind ring
분류:가환대수학
분류:대수적 수론
분류:인수분해
시 다이아몬드

파일:Ferry Birka Princess 20050902.jpg|섬네일|오른쪽|300px|이 배가 스웨덴에 있는 사진
시 다이아몬드(M/S Sea Diamond)는 크루즈선의 하나이다. 2007년 4월 6일 그리스에서 침몰했다.

**배**
1537명이 탈 수 있다. 이 배에는 수영장, 바, 식당 등 많은 시설이 있다. 이 배는 크루즈 배다.

**침몰**
2007년 4월 6일에 그리스에서 침몰했다. 1,195명이 배에서 구조되었다. 4명이 실종 되었는데, 실종된 사람은 프랑스 사람이었다.
분류:유람선
분류:2007년 해양 사고
분류:2007년 그리스
분류:1985년 선박
정역

가환대수학에서 정역(整域, integral domain)은 영인자가 존재하지 않는, 자명환이 아닌 가환환이다. 정역은 정수환의 일반화이며, 0이 아닌 원소의 역원을 추가하여 분수체를 만들 수 있다.

**정의**
임의의 환 의 원소 에 대하여, 가 단사 함수일 경우 를 정칙원(正則元素, regular element)이라고 한다.
(곱셈 항등원을 갖는) 가환환 에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 가환환을 정역이라고 한다.- 는 다음 두 조건을 만족시킨다.
** (영인자의 부재) 모든 에 대하여, 이다.
** (비자명성) 는 자명환이 아니다. 즉, 이다.- 이 곱셈에 대하여 (공집합이 아닌) 가환 모노이드를 이룬다.- 의 영 아이디얼이 소 아이디얼이다.- 는 체의 부분환과 동형이다.- 는 자명환이 아니며, 의 0이 아닌 모든 원소가 정칙원이다.
스킴 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 스킴을 정역 스킴(整域scheme, integral scheme, schéma intègre)이라고 한다.- 는 공집합이 아니며, 공집합이 아닌 모든 아핀 열린집합 에 대하여 는 정역이다.82- 는 축소 스킴이며 기약 스킴이다.82, Proposition II.3.1- 는 공집합이 아니며, 모든 에 대하여 줄기 가 정역이며, 는 연결 공간이다.66, Exercise 2.4.4

**성질**
다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
가환환 ⊋ 정역 ⊋ 정수적으로 닫힌 정역 ⊋ 크룰 정역 ⊋ 유일 인수 분해 정역 ∪ 데데킨트 정역 ⊋ 유일 인수 분해 정역 ∩ 데데킨트 정역 = 주 아이디얼 정역  ⊋ 유클리드 정역  ⊋ 체
정역의 환의 표수는 0이거나 아니면 소수이다. 양의 표수 의 정역의 경우, 프로베니우스 사상 은 단사 함수이다.
정역의 경우, 항상 분수체를 취할 수 있다.
가환환  및 아이디얼 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.- 가 소 아이디얼이다.- 가 정역이다.
정역의 귀납적 극한은 역시 정역이다.
가환환 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.82, Example II.3.0.165- 는 정역이다.- 아핀 스킴 는 정역 스킴이다.
웨더번 정리에 따르면, 모든 유한 정역은 유한체이다.

**예**
정수환 은 정역을 이룬다. 모든 체는 정역을 이룬다. 모든 대수적 수체의 대수적 정수환 은 (데데킨트) 정역이다.
정수환의 몫환 의 경우, 이지만 이므로 정역이 아니다.
모든 대수다양체는 정역 스킴이다.

**같이 보기**
 영역 (환론)- 소환 (환론)- 분수체- 영인자

**각주**
 언어=en

**외부 링크**
 title=Integral domain- title=Integral domain- title=Irreducible element- 언어=en
** 언어=en- url-status=dead- 언어=en- title=Integral domain- title=Integral scheme- 언어=en- 언어=en
분류:가환대수학
분류:스킴 이론
유가와라역

유가와라역(湯河原駅, ゆがわらえき)은 일본 가나가와현 아시가라시모군 유가와라정에 있는 동일본 여객철도의 철도역이다. 유가와라 온천에서 가장 가까운 역이며, 특급 오도리코 전 열차 슈퍼 뷰 오도리코 일부 열차가 정차한다.

**역 구조**
섬식 승강장 1면 2선 형태의 지상역이다.

**승강장**

**역 주변**
 유가와라 온천

**역사**
 1924년 10월 1일: 국유철도 아타미 선의 유가와라 역 연장에 따라 개업.- 1987년 4월 1일: 민영화에 따라 동일본 여객철도 소속이 되었다.- 2001년 11월 18일: 스이카의 사용이 개시되었다.

**인접역**

**외부 링크**
  동일본 여객철도 유가와라 역
분류:동일본 여객철도의 철도역
분류:가나가와현의 철도역
분류:유가와라정
분류:도카이도선 (JR 동일본)
분류:도카이도선 (JR 동일본)
분류:1924년 개업한 철도역
분류:일본국유철도의 철도역
R46

R46열차 내부촬영 사진
R46 열차는 뉴욕지하철의 열차중 하나다. R46열차는 뉴욕지하철의 IND/BMT부에서 운영을 하고 있다. 길이는 약 22.86m이며 제너럴 일렉트로닉의 모터를 사용한다. 현재 752개의 R46열차가 운영되고 있다.

**사용 노선**
 F- G- R- V
분류:뉴욕 지하철의 철도 차량
분류:1975년 철도
유영석

유영석(劉永碩, 1965년 12월 12일~ )은 대한민국의 음악가, 싱어송라이터이며 대중음악 전문 심사위원이다.

**생애**
유영석은 1988년 푸른하늘 1집으로 데뷔, 1990년 첫 솔로앨범 《어두운 하늘 아래서》를 냈으며, 1993년 새로운 음악 프로젝트 "화이트"를 결성하여 《네모의 꿈》, 《그대도 나 같음을》, 《사랑 그대로의 사랑》 등을 히트시켰고, 1993년부터 1996년까지 KBS 라디오 《FM 인기가요》의 진행을 맡는 등 전성기를 구가했으며, 다른 가수들에게 곡을 주며 작곡자 겸 프로듀서로도 이름을 높여 만능 엔터테이너로 자리매김 하였다. 이후 그룹 화이트는 4집을 끝으로 활동을 접었고, 유영석은 1999년 "뱅크"의 정시로와 잠시 "화이트 뱅크"를 결성하여 앨범을 발매하였다. 2000년부터 1년간 SBS 라디오 《Music Site》를 진행하였으며, 2001년 실질적인 솔로 1집이라 할만한 《Falling In Love》를 발매하였으나, 성대결절로 5년간 잠시 활동을 하지 못하였다.
유영석은 2006년 "7년간의 사랑"이 포함된 《First Emotion》을 발표하였으며, 황금어장에도 출연하기도 하였다. 2007년에는 뮤지컬 러브 인 카푸치노의 음악감독을 맡았으며, 2009년에는 MBC 일요 연예오락 프로그램 일요일 일요일 밤에의 코너 중 하나인 오빠밴드를 통해 예능에도 본격적으로 뛰어들어 "유마에", "늙은 하늘", "점마에"라는 별명을 얻기도 하였다. 2010년 유영석은 음악 전문 프로그램 《더 뮤지트》의 MC와 KBS 해피FM 《밤을 잊은 그대에게》 DJ를 맡았고 2011년 KBS 2TV 밴드오디션 탑밴드 심사위원과 삼성 오디션 '슈퍼스타S'의 심사위원으로 활동했으며 또한 2012년 엠넷 보이스 코리아에서 코치 백지영과 짝을 이루는 전문심사위원으로 등장했다. 그리고 2011년에 이어 다시 한번 KBS 2TV 탑밴드2에서 심사위원 겸 코치로 활동하였다.
유영석은 2015년부터 MBC 《미스터리 음악쇼 복면가왕》에 패널로 출연하여 9년째 방송활동을 하고 있으며, '음악의 어머니'라는 별명을 얻기도 했다. 또 같은 기간 동안 CBS 라디오에서 팝 전문 프로그램인 《유영석의 팝콘》 라디오 DJ로 매일 오후 4시부터 6시까지 다양한 팝 음악을 들려주며 프로그램을 진행중이다. 

**학력**
 서울청운초등학교 (졸업)- 청운중학교 (졸업)- 경기고등학교 (졸업) (84년)- 아주대학교 공과대학 산업공학과 (졸업)- 서울예술전문대학 실용음악과 전문학사 (졸업)

**활동 이력**
 1988~1994 그룹 '푸른하늘' 멤버- 1994~1998 그룹 '화이트' 멤버- 2009 서울예술전문학교 실용음악학부 교수- 2009 서울예술전문학교 실용음악학부 학부장- 2009.11~ 디지털서울문화예술대학교 실용음악학과 교수

**발표 음반**
 1988년 3월 13일 푸른하늘 1집 《겨울바다》- 1989년 7월 10일 푸른하늘 2집 《눈물나는 날에는》- 1990년 1월 10일 유영석 솔로앨범 《푸른하늘/유영석 Vol.1》- 1990년 7월 10일 푸른하늘 3집 《우리모두 여기에》- 1991년 5월 1일 푸른하늘 4집 《푸른하늘 IV》- 1992년 4월 30일 유영석 솔로앨범 《유영석 소품집》- 1992년 9월 2일 푸른하늘 5집 《BLUE SKY VOL.5》- 1993년 8월 23일 푸른하늘 6집 《The Blue Sky》- 1994년 2월 10일 푸른하늘 라이브앨범 《The Best Of Blue Sky Last Concert》- 1994년 9월 4일 화이트 1집 《We Have an Ideal Taste of Enjoyment》- 1995년 9월 1일 화이트 2집 《The Logic Feel》- 1996년 12월 12일 화이트 3집 《Dream Come True》- 1998년 3월 1일 화이트 4집 《Fly High》- 1999년 5월 1일 화이트뱅크 《Rendezvous》- 1999년 12월 7일 유영석 베스트앨범 《그때부터 지금까지》- 2001년 6월 1일 유영석 솔로앨범 《Falling In Love》- 2006년 2월 21일 유영석 솔로앨범 《First Emotion》

**히트곡**
 1988년 겨울바다(푸른하늘 1집)- 1989년 눈물나는 날에는(푸른하늘 2집)- 1990년 우리 모두 여기에, 푸른 하늘(푸른하늘 3집)- 1991년 꿈에서 본 거리(푸른하늘 4집)- 1992년 자아도취(푸른하늘 5집)- 1993년 오렌지 나라의 앨리스, 사랑 그대로의 사랑(푸른하늘 6집)- 1994년 9월 W.H.I.T.E., 말할 걸 그랬지(화이트 1집), 램프의 요정을 따라서(화이트 1집)- 1995년 그대도 나같음을, 7년간의 사랑(화이트 2집)- 1996년 12월 22일 네모의 꿈(화이트 3집)- 1998년 세상이 그대를 속일지라도(김장훈 4집)

**그 외 활동**

**뮤지컬**
 2007년 러브 인 카푸치노(음악감독)

**방송**
 MBC - 《일요일 일요일 밤에》: 오빠밴드- KBS1 - 《TV는 사랑을 싣고》 게스트 - KBS 2라디오 - 《밤을 잊은 그대에게》 DJ (2011.1.1. ~ 2013.10.27)- CBS 표준FM - 《유영석의 팝콘》DJ (2015.09.14. ~ )- MBC - 《미스터리 음악쇼 복면가왕》연예인 판정단

**수상**
 2016년 MBC 방송연예대상 뮤직 & 토크쇼 부문 우수상 《미스터리 음악쇼 복면가왕》- 2019년 MBC 방송연예대상 공로상 《미스터리 음악쇼 복면가왕》

**외부 링크**
분류:1965년 출생
분류:살아있는 사람
분류:대한민국의 남자 가수
분류:대한민국의 작사가
분류:대한민국의 작곡가
분류:대한민국의 남자 싱어송라이터
분류:대한민국의 피아노 연주자
분류:대한민국의 라디오 진행자
분류:서울특별시 출신 음악가
분류:서울특별시 출신 가수
분류:서울청운초등학교 동문
분류:청운중학교 (서울) 동문
분류:경기고등학교 동문
분류:서울예술대학교 동문
분류:아주대학교 동문
분류:20세기 대한민국 사람
분류:21세기 대한민국 사람
EXPSPACE

계산 복잡도 이론에서 EXPSPACE는 결정론적 튜링 기계가 
공간을 써서 풀 수 있는 판정 문제의 집합이다. 여기서 은 에 대한 다항함수이다. (일부에서는 을 선형 함수로 제한하기도 하지만, 대부분은 그러한 경우를 ESPACE로 정의한다.)
DSPACE에 대한 식으로 정리하면 아래와 같다.

어떤 판정 문제가 EXPSPACE이고, EXPSPACE에 있는 모든 문제가 그 문제로 다항 시간 다대일 환산될 수 있으면, EXPSPACE-완전이라고 한다. 다시 말해서, 한 인스턴스를 다른 똑같은 해의 인스턴스로 변환하는 다항 시간 알고리즘이 존재한다는 뜻이다. EXPSPACE-완전 문제는 EXPSPACE 문제 가운데 가장 어려운 문제들일 것으로 추정되고 있다.
PSPACE, NP, P는 모두 EXPSPACE의 진부분집합이다. EXPTIME 역시 EXPSPACE의 진부분집합이라는 설이 유력하다.
EXPSPACE-complete의 예로는 두 정규 표현식이 다른 언어를 나타내는지 알아내는 문제가 있다. 여기서 표현식은 합집합, 연결 (정규 표현식), 클레이니 스타 (0회 이상 반복), 제곱 (표현식 2회 반복) 네 연산자로 제한한다.
클레이니 스타가 없다면 이 문제는 NEXPTIME-완전 문제가 된다. NEXPTIME-완전은 비결정론적 튜링 기계로 정의한다는 점을 빼면 EXPTIME-완전과 비슷하다.
베르만은 1980년에 덧셈과 비교만 포함하는 실수 일차 논리식을 검증하는 문제가 EXPSPACE라는 것을 보였다. (이 논리식은 곱셈을 포함하지 않는다)

**같이 보기**
 게임 복잡도

**참고 문헌**
 en L. Berman, The complexity of logical theories, Theoretical Computer Science Vol. 11 pp. 71–78, 1980.
분류:복잡도 종류
쥐시외

쥐시외(Jussieu)- 앙투안 드 쥐시외(Antoine de Jussieu, 1686~1758)는 프랑스의 박물학자이다.- 베르나르 드 쥐시외(Bernard de Jussieu, 1699~1777)는 프랑스의 박물학자이다.- 앙투안 로랑 드 쥐시외(Antoine Laurent de Jussieu, 1748~1836)는 프랑스의 식물학자이다.- 아드리앵 앙리 드 쥐시외(Adrien-Henri de Jussieu, 1797~1853)는 프랑스의 식물학자이다.

**같이 보기**
 쥐시외
잉여류

속의, H=\{0,4\}\cong\mathbb Z/2의 잉여류들
군론에서 잉여류(剩餘類, 코셋)는 주어진 부분군에 의하여 결정되는 동치 관계의 동치류이다.

**정의**
가 군이고, 가 그 부분군이며, 가 의 원소일 때, 가 속하는 의 왼쪽 잉여류(left coset)는 다음과 같다.

마찬가지로, 가 속하는 의 오른쪽 잉여류(right coset)는 다음과 같다.

(아벨 군의 경우를 비롯해 덧셈 기호를 사용할 때에는 잉여류를 나 로 표기한다.)
속의 의 모든 왼쪽 잉여류의 집합을 라고 표기한다. (만약 가 정규 부분군일 경우, 이는 자연스러운 군의 구조를 가지며, 몫군이라고 한다.) 의 크기는 라고 표기하며, 의  속에서의 지표(指標, index)라고 한다. 즉, 부분군의 지표는 왼쪽 잉여류들의 수이다.

**잉여류 공간**
가 위상군이라고 하자. 그렇다면, 왼쪽 잉여류 집합 는 자연스러운 몫공간 위상을 갖는다. 이를 잉여류 공간(coset space)이라고 한다. 이는 동차공간을 이룬다.

**성질**
군 의 부분군 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.- 모든 에 대하여, 이다.- 는 의 정규 부분군이다.
라그랑주 정리에 따르면, 만약 가 유한군이라면, 부분군 의 지표는 다음과 같다.

만약 일련의 부분군들 이 주어졌다면,

이다. 여기서 우변은 기수의 곱셈이다.
지표가 2인 부분군은 항상 정규 부분군이다. 보다 일반적으로, 유한군  및 소수 에 대하여, 만약 가 의 최소 소인수라면, 지표가 인 부분군은 항상 정규 부분군이다.
우선, 군 와 부분군 가 주어졌고, 라고 하자. 그렇다면, 임의의 에 대하여

이다. 즉, 은 의 정규 부분군이다.
유한군  및 소수  및 부분군 가 주어졌고, 가 의 최소 소인수이며, 라고 하자. 이 정규 부분군이라는 사실을 증명하려면, 임의의 에 대하여 임을 보이면 된다.

이라고 하자. 그렇다면 임을 보이기만 하면 된다.

이므로

이다. 는 의 최소 소인수이므로, 이거나 이다. 만약 라면,

이므로 이며, 특히

인 이 존재한다.

이므로 와 모순이다. (이 명제는 정규핵을 사용하여 증명할 수도 있다.)

**예**
정수의 덧셈군  속의, 의 배수들로 구성된 부분군

을 생각하자. 그렇다면, 의 잉여류

는 와 합동인 정수들의 집합이다. 이 경우 는 정규 부분군이므로, 잉여류 공간 은 몫군을 이루며, 이는 크기 의 순환군이다.

**같이 보기**
 여차원- 동차 공간- 대칭 공간- 이중 잉여류

**외부 링크**
 title=Coset in a group- title=Coset- title=Left coset- title=Right coset- title=Subgroup index- 언어=en
분류:군론
준동형

추상대수학에서 준동형(準同型, homomorphism) 또는 준동형 사상(準同型寫像)은 두 구조 사이의, 모든 연산 및 관계를 보존하는 함수이다. 이들은 범주의 사상을 이룬다.

**정의**
같은 부호수 의 두 구조 ,  사이의 준동형은 다음 조건을 만족시키는 함수 이다.- (연산의 보존) 모든 항 연산  및 에 대하여,
:- (관계의 보존) 모든 항 관계  및 에 대하여,
:
같은 부호수 의 두 구조 ,  사이의 강준동형(強準同型, strong homomorphism)은 다음 조건을 추가로 만족시키는 준동형 이다.- 모든 항 관계  및 에 대하여,
:
대수 구조의 경우, 관계가 없으므로 강준동형과 준동형의 개념이 일치한다.

**예**

**마그마와 군**
마그마 는 하나의 이항 연산을 갖는 대수 구조이다. 마그마 준동형 은 모든 에 대하여

인 함수이다.
군 은 이항 연산 , 일항 연산 , 영항 연산 을 갖는 대수 구조이다. 군 준동형 는 모든 에 대하여
# 
# 
# 
인 함수이다. 군의 경우, 군의 공리에 따라 2번·3번 조건이 1번 조건에 의하여 함의되므로, 이들을 생략할 수 있다.

**유사환과 환**
유사환 은 이항 연산  및 , 일항 연산 , 영항 연산 을 갖는 대수 구조이다. 유사환 준동형 는 모든 에 대하여
# 
# 
# 
# 
인 함수이다. 환의 공리에 따라 3번·4번 조건이 1번 및 2번 조건에 의하여 함의되므로, 이들을 생략할 수 있다.
(단위원을 갖는) 환 은 이항 연산  및 , 일항 연산 , 영항 연산  및 을 갖는 대수 구조이다. 환 준동형 는 모든 에 대하여
# 
# 
# 
# 
# 
인 함수이다. 환의 공리에 따라 3번·4번 조건이 1번 및 2번 조건에 의하여 함의되므로, 이들을 생략할 수 있다. 두 환 사이의 유사환 준동형은 일반적으로 5번 성질을 만족시키지 못하므로, 환 준동형은 유사환 준동형보다 더 강한 조건이다. 예를 들어, , 은 유사환 준동형이지만 환 준동형이 아니다.
체는 (보편 대수학에서 다루는) 대수 구조가 아니므로, 준동형의 개념이 존재하지 않는다. 체를 환으로 간주한다면, 체 사이의 환 준동형은 체의 확대이다. 체 사이의 유사환 준동형은 그 밖에 상수 함수 0만을 추가로 포함한다.

**벡터 공간**
체 에 대한 벡터 공간 은 이항 연산 , 일항 연산  및 모든 에 대하여 , 영항 연산 을 갖는 대수 구조이다. 벡터 공간의 준동형은 선형 변환이라고 하며, 선형 변환 는 모든 에 대하여
# 
# 
# 모든 에 대하여, 
# 
인 함수이다. 벡터 공간의 공리에 따라 2번 및 4번 조건은 1번 및 3번 조건에 의하여 함의되므로, 이들을 생략할 수 있다.

**격자**
격자 는 이항연산  및 를 갖는 대수 구조이다. 격자의 준동형 은 모든 에 대하여
# 
# 
인 함수이다. 격자는 표준적인 부분 순서 집합 구조를 갖는데, 이 경우 위 두 조건으로부터 격자 준동형이 항상 단조함수임을 보일 수 있다. 그러나 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.
유계 격자 는 이항 연산  및 , 영항 연산  및 을 갖는 대수 구조이다. 유계 격자의 준동형 은 모든 에 대하여
# 
# 
# 
# 
인 함수이다. 이는 격자의 준동형보다 더 강한 조건이다. 즉, 두 유계 격자 사이의 유계 격자 준동형은 격자 준동형이지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.

**그래프**
그래프의 언어 는 아무런 연산을 갖지 않고, 하나의 이항 관계 를 갖는 언어이다. 이 경우 는 "이거나, 아니면 과  사이에 변이 존재한다"로 해석한다.
이 언어의 구조는 그래프이며, 구조로서의 준동형은 그래프의 준동형이다.

**전순서**
전순서 집합의 언어 는 아무런 연산을 갖지 않고, 하나의 이항 관계 를 갖는 언어이며, 이 언어의 구조는 전순서 집합이다. 이 경우, 준동형은 순서 보존 함수(증가 함수)이다.

**참고 문헌**
 언어=en

**같이 보기**
 사상- 동형 사상- 준동형 정리- 동형 정리- 합동 관계

**외부 링크**
 title=Homomorphism- title=Homorphism- 언어=en
분류:함수와 사상
분류:추상대수학
분류:모형 이론
물땡땡이

파일:シマゲンゴロウ Hydaticus bowringi ガムシ Hydrophilus acuminatus コガムシ Hydrochara affinis.jpg|섬네일|왼쪽|물땡땡이와 잔물땡땡이와 줄무늬물방개.
물땡땡이(Hydrophilus acuminatus)는 딱정벌레목 물땡땡이과의 곤충이다. 물방개와 비슷하게 생겼으나 물방개는 완전한 육식성이지만 물땡땡이는 잡식성이고, 또다른 차이점은 물방개와 물땡땡이의 얼굴형태는 상당한 차이가 있다는 점이다. 그리고 물방개는 알을 낳을 때 물풀의 줄기에 알을 낳지만, 물땡땡이는 알집을 만들어 그 안에 30개~50개의 알을 낳는다. 숨을 쉴때도 물방개과는 딱지날개속에 공기를 저장하지만, 물땡땡이과는 곤봉같은 더듬이를 수면밖에 내밀어 호흡한다. 유충때는 똑같이 둘다 육식성이며, 둘다 완전변태(번데기 과정을 거치고 성충이 되는 것)를 한다. 그리고 헤엄치는 것에 큰 차이점이 있고, 물방개의 뒷다리는 두껍고 힘이 넘치는 가운데, 물땡땡이는 뒷다리가 가늘고 잔털이 많다. 그리고 물땡땡이는 물속에 들어가면 배에 투명한 공기막이 보이게된다. 논, 웅덩이, 연못, 인공호 등 정수역과 평지하천, 강 등 유수역에 서식한다. 유속이 완만하거나 정체되는 수변부의 식생이 풍부한 곳을 선호한다. 양 발을 따로따로 움직여 기어 다니듯이 이동한다. 짝짓기를 한 후 암컷은 알을 알집을 만들어 그 속에 낳아서 물표면 가까이 있는 물풀에다 붙여 둔다. 성충은 야행성으로 불빛에 유인되어 날아온다.

**인간과 물땡땡이**
물땡땡이는 보리방개라 불렸고 물방개는 쌀방개라 불렸다. 물땡땡이는 맛이 없어서 보리방개라는 이름이 붙었다고 한다. 가끔씩 물땡땡이와 검정물방개를 혼동하는 사람들이 있다.

**각주**

**외부 링크**
  애벌레
분류:물땡땡이과
분류:빅토르 모출스키가 명명한 분류군
쌍살벌

쌍살벌(Paper wasp)은 말벌상과에 딸린 벌로 쌍살벌아과에 속한다. 쌍살벌이라는 이름은 날아다닐 때 맨 뒷다리를 늘어뜨리고 나는 모습이 살 두 개를 들고 나는 것으로 보이는 것에서 유래하였다. 또다른 우리말로 '바다리'라고도 한다. 몸길이 18~25mm로 말벌보다 작으며 체형이 가늘고 다리가 길쭉하다. 도시에서도 흔히 볼 수 있으며, 창문이나 건물 지붕에 집을 짓기도 한다.
말벌과 달리 온순한 편으로 벌집을 건드리거나 하지 않는 이상 특별히 공격을 하지는 않는다. 독침을 가지고 있으나, 장수말벌 등 다른 말벌에 비하면 약한 편이지만, 꿀벌에 비하면 센 편이다. 다른 벌보다 군집의 수가 적으며, 크기가 말벌보다 작아서 군집 전체가 장수말벌, 털보말벌, 등검은말벌, 꼬마장수말벌 등 다른 말벌과에게 몰살 당하기도 한다.

**생애**
지난해 가을에 숫벌과 짝짓기를 한 어미벌은 겨울잠을 잔 후 이른 봄에 깨어나서 벌집을 짓는다. 벌집은 나무껍질과 자신의 타액을 통하여 집의 외벽이나 나무 등에 지으며 종이 비슷한 질감을 가진다, 어느 정도 만든 벌집에 알을 낳고 2~3일 후에 애벌레가 깨어나면 어미벌은 나비류나 나방류의 애벌레, 파리 및 바퀴벌레 등을 잡아서 고깃 덩어리로 만들어 애벌레에게 먹인다. 봄~여름에 나온 애벌레는 일벌이 되어 쌍살벌의 집안에서 어미벌의 일을 돕는다.
가을이 시작될 즈음에는 어미벌이 죽고, 일벌들이 알을 낳기 시작한다. 어미벌이 죽은 이후 깨어난 애벌레들은 곧 암벌이 되고, 일벌들이 낳은 알에서 깨어난 애벌레들은 숫벌이 된다. 이 숫벌과 암벌이 짝짓기를 하고, 암벌은 숫벌의 정자를 몸 속에 받아들어 어미벌이 된다. 겨울 이후 어미벌은 겨울잠을 자고 일벌과 숫벌은 모두 죽고 벌집은 폐허가 된다.

**일부 종**
 쌍살벌속(Polistes)
** 왕바다리
*** 제주왕바다리 - 제주도에 서식하는 왕바다리의 아종
** 두눈박이쌍살벌
** 별쌍살벌
** 뱀허물쌍살벌

**같이 보기**
 생물적 방제- 쌍살벌아과


분류:동물 향명
물맴이

물맴이('Gyrinus japonicus')는 물맴이과에 속하는 곤충으로 네 개의 눈이 아닌 두개의  눈이 위아래로 있으며, 머리와 가슴사이에 공기를 넣어서 숨을 쉰다. 물 위에서 맴돌기 때문에 물맴이라고 하는데 이에 대해서 학자들은 천적인 물고기의 공격을 피하기 위한 것으로 추정했지만, 하지만 맴을 넓게 도는 물맴이가 더 많이 잡아먹힌다는 실험결과에 따라 보호행위는 아닌 것으로 판명되었다. 가끔씩 물풀에서 쉴 때가 있으며, 왕스피드(Kingspeed)를 자랑하는 곤충이다.
가까운 친척으로 왕물맴이가 있다.

**생물분류**
분류:물맴이과