합병 정렬

합병 정렬 또는 병합 정렬(머지 소트)은 O(n log n) 비교 기반 정렬 알고리즘이다. 일반적인 방법으로 구현했을 때 이 정렬은 안정 정렬에 속하며, 분할 정복 알고리즘의 하나이다. 존 폰 노이만이 1945년에 개발했다. 상향식 합병 정렬에 대한 자세한 설명과 분석은 1948년 초 헤르만 골드스타인과 폰 노이만의 보고서에 등장하였다.

**알고리즘**
n-way 합병 정렬의 개념은 다음과 같다.
# 정렬되지 않은 리스트를 각각 하나의 원소만 포함하는 n개의 부분리스트로 분할한다. (한 원소만 든 리스트는 정렬된 것과 같으므로)
# 부분리스트가 하나만 남을 때까지 반복해서 병합하며 정렬된 부분리스트를 생성한다. 마지막 남은 부분리스트가 정렬된 리스트이다.
흔히 쓰이는 하향식 2-way 합병 정렬은 다음과 같이 작동한다.
# 리스트의 길이가 1 이하이면 이미 정렬된 것으로 본다. 그렇지 않은 경우에는
# 분할(divide): 정렬되지 않은 리스트를 절반으로 잘라 비슷한 크기의 두 부분 리스트로 나눈다.
# 정복(conquer): 각 부분 리스트를 재귀적으로 합병 정렬을 이용해 정렬한다.
# 결합(combine): 두 부분 리스트를 다시 하나의 정렬된 리스트로 합병한다. 이때 정렬 결과가 임시배열에 저장된다.
# 복사(copy): 임시 배열에 저장된 결과를 원래 배열에 복사한다.

**소스 코드**

**톱 다운 구현1**
// Array A has the items to sort; array B is a work array.
TopDownMergeSort(A, B, n)
{
CopyArray(A, 0, n, B);           // duplicate array A into B
TopDownSplitMerge(B, 0, n, A);   // sort data from B into A
}
// Sort the given run of array A using array B as a source.
// iBegin is inclusive; iEnd is exclusive (AiEnd is not in the set).
TopDownSplitMerge(B, iBegin, iEnd, A)
{
if(iEnd - iBegin = iEnd 
Ai 

**톱 다운 구현2**
/// merge sort range : low ~ high
void mergeSort(int A, int low, int high, int B){
// 1. base condition
if(low >= high) return;
// 2. divide
int mid = (low + high) / 2;
// 3. conquer
mergeSort(A, low, mid, B);
mergeSort(A, mid+1, high, B);
// 4. combine
int i=low, j=mid+1, k=low;
for(;k high ) Bk = Ai++;
else if(i > mid) Bk = Aj++;
else if(Ai 

**바텀 업 구현**
// array A has the items to sort; array B is a work array
void BottomUpMergeSort(A, B, n)
{
// Each 1-element run in A is already "sorted".
// Make successively longer sorted runs of length 2, 4, 8, 16... until whole array is sorted.
for (width = 1; width = n) )
BottomUpMerge(A, i, min(i+width, n), min(i+2*width, n), B);
}
// Now work array B is full of runs of length 2*width.
// Copy array B to array A for next iteration.
// A more efficient implementation would swap the roles of A and B.
CopyArray(B, A, n);
// Now array A is full of runs of length 2*width.
}
}
//  Left run is AiLeft :iRight-1.
// Right run is AiRight:iEnd-1  .
void BottomUpMerge(A, iLeft, iRight, iEnd, B)
{
i = iLeft, j = iRight;
// While there are elements in the left or right runs...
for (k = iLeft; k = iEnd 
Ai 

**외부 병합 정렬**
외부 병합 정렬(external merge sort)은 대상 데이터가 테이프나 디스크에 저장되어있고 데이터가 너무 커서 메모리에 담을 수 없는 경우에 실용적인 방법이다.
예를 들어, 900MB의 데이터를 100MB의 RAM을 사용하여 정렬을 해야 한다고 해보자.
# 100MB 데이터를 주메모리에 읽어들이고, quicksort와 같이 일반적인 알고리즘을 사용하여 정렬한다.
# 정렬된 데이터를 디스크에 쓴다.
# 1,2 번 과정을 9번 반복한다. 그러면 100MB짜리 파일이 9개 생긴다.
# 9개의 파일에서 각각 처음부터 10MB 씩을 메모리(입력버퍼)에 로딩한다. 10MB의 출력을 위한 버퍼도 만들어둔다.
# 9way merge를 수행하고 결과를 출력버퍼에 쓴다. 출력버퍼가 차면 파일에 쓰고, 출력 버퍼를 비운다. 9개의 입력 버퍼가 비워지면, 다음 10MB를 읽는다.

**각주**

**참고 문헌**
ref=harv
*. Also  Practical In-Place Mergesort. Also - url=https://openjdk.dev.java.net/source/browse/openjdk/jdk/trunk/jdk/src/share/classes/java/util/Arrays.java?view=markup 

**외부 링크**
  Animated Sorting Algorithms: Merge Sort - Allows stepping through the steps in the algorithm.-  Dictionary of Algorithms and Data Structures: Merge sort-  Mergesort applet with "level-order" recursive calls to help improve algorithm analysis-  Open Data Structures - Section 11.1.1 - Merge Sort
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