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자기

자기(磁氣, Magnetism)는 자석이 주위 물체들에게 어떤 영향을 미치는 것을 말한다.
관습적으로 자기의 극에 북극(N극)과 남극(S극)이라는 이름을 붙인다. 이는 지구의 북극이 자석의 S극을 띄기 때문에, 나침반의 N극이 북극이 띄고있는 S극의 자기력에 의해 북극 쪽으로 돌아가는 데에서 유래한다.
반대로, 지구의 남극이 자석의 N극을 띄기 때문에, 나침반의 S극은 남극쪽으로 돌아가는 데에서 유래한다.
전자기학은 전기와 자기를 하나의 전자기력으로 통일하여 다룬다. 좀 더 정확히 말하면, 자기력은 전기력의 상대론적 효과로 볼 수 있다. 즉, 로런츠 변환에 의해 전기장이 왜곡돼 생기는 현상이라는 것이다. 중력의 경우에도 유사한 현상이 생기는데, 중력이 워낙 약한 나머지 중자기력(중력 자성)은 전기적 자기력과 달리 매우 약하다.
전자기학에서는 전기력과 자기력을 서로 대칭적으로 다루기 때문에, 모든 물질의 전기적 전하와 자기적 전하를 바꾸어도 힘이 동등하게 작용한다. 다만, 양전하와 음전하를 분리할 수 있는 전기와는 달리, 실험적 관측 결과에  따르면 자기 전하는 독립적으로 존재하지 않는다 (북극과 남극을 분리할 수 없다). 다시 말해, 아직 자기 홀극을 실험적으로 발견하지 못했다. 그러나 여러 물리 이론들(대통일이론 따위)은 자기 홀극의 존재를 예측한다. 만약 자기 홀극이 존재한다면, 폴 디랙의 계산에 따라, 전하의 양자화(즉 기본 전하의 존재)를 설명할 수 있다.

**역사**

**고대와 중세**
기원전 6세기 그리스에서, 기록에 따르면 탈레스가 최초로 호박을 헝겊 등에 문지르면 머리카락이나 먼지 등을 끌어당기는 정전기 유도 현상을 발견하였다. 또한 탈레스는 자철석이 철을 끌어당기고, 철이 붙을 때마다 같은 방향으로 정렬하며, 철을 자철석에 문지르게 되면 그 철도 비슷한 성질을 지니게 됨을 발견하였다. 기원전 4세기 (전국 시대) 중국의 귀곡자도 자철석이 철을 끌어당긴다는 사실을 기록하였다.
기원후 11세기에 이르러, 중국의 심괄은 저서 《몽계필담》에서 최초로 자철석을 사용한 나침반에 대하여 언급하였다. 이 때의 나침반은 숟가락 모양의 자철석을 실에 매단 형태였다. 12세기에 들어 나침반은 유럽에 전해졌다. 잉글랜드의 알렉산더 네컴은 1187년에 항해에 나침반을 사용하는 법에 대하여 유럽에서는 최초로 서술하였다.
자석의 성질에 대한 최초의 연구는 1269년 페트루스 페레그리누스(Petrus Peregrinus de Maricourt)가 실험을 통해 본격적으로 진행하였다. 그의 실험의 결론은 자석은 두 극이 있으며 한 자석이 두 쪽으로 나뉘어도 각 조각은 항상 두 극을 가지게 된다는 것이다. 그리고 그는 자석의 같은 극은 서로 밀어내며 다른 극은 서로 당기를 것을 알아내었다. 그러나 자석이 북쪽과 남쪽을 가리키는 현상을 지구의 자기장에 의한 것임을 생각하지 못했다. 페레그리누스 이후 약 300년 동안 자석에 대한 연구에는 큰 진전이 없었다.

**근세**
파일:Norman Robert dip circle.jpg|섬네일|right|로버트 노먼의 저서 《새로운 인력》의 한 삽화. 나침반의 바늘(THE NEDEL)이 수평(THE HORIZON)에 대하여 가리키는 방향을 나타낸다.
1581년에 잉글랜드의 로버트 노먼(Robert Norman)은 저서 《새로운 인력》(The Newe Attractive)에서 나침반 바늘이 아래로 살짝 기울어지는 현상을 발견했다. 처음에 그는 나침반의 불균형을 그 이유로 생각했지만 반복적인 실험으로 단순 나침반의 불균형이 아니라 실제로 아래쪽으로 힘을 받음을 발견했다. 노먼은 생각하지 못했지만, 이 실험은 나침반 바늘을 움직이는 힘이 하늘에 의한 것이 아니라 지구에 의한 것임을 발견하는데 큰 역할을 하게 된다.
1600년에, 윌리엄 길버트는 《자석에 대하여》라는 제목으로 자기 현상을 연구한 책을 출판하였다. 이 책에서 길버트는 나침반이 지구의 자기적 성질에 의하여 작동한다고 주장하였고, 이는 자기 현상에 대한 첫 과학적 연구로 여겨진다.
그 뒤, 자기 현상에 대한 연구는 더욱 활발해져 더욱 구체적이고 정량적인 이론들이 나타나기 시작하였다. 이 시기에는 자기 현상이 어떤 가상의 자기 유체(magnetic fluids)로 인한 것이라는 가설이 유망하였으나, 19세기에 와서 자기장은 전류의 흐름에 의해서 생기게 된다는 앙드레마리 앙페르의 발견을 토대로 마이클 패러데이는 자기 유체의 존재를 부정하였고, 이후 이 가설은 곧 잊혀졌다.
패러데이의 자기와 전기현상에 대한 발견 이후, 스코틀랜드 과학자인 제임스 클러크 맥스웰은 이때까지 관측된 자기현상과 전기현상을 바탕으로 전자기학 이론을 도입하였다. 전자기학 이론은 물리학에서 위대한 이론 중의 하나로 평가되고 있는데, 왜냐하면 자기와 전기 현상에 대한 이론을 통합했으며 나아가 빛이 전기장과 자기장 진동의 형태로 진행한다는 성질을 설명하기 때문이다. 더욱이 전자기학 이론은 빛이 관성계에 관계없이 일정한 속도로 진행한다는 것을 설명했고, 이는 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론으로 이어진다.

**자성의 종류**
자성의 종류는 다음과 같다.- 강자성: 외부 자기장이 없는 상태에서도 자화되는 물질의 자기적 성질을 말하는데, 보통 일상생활에서 볼 수 있는 자석의 같은 힘을 말한다.- 반강자성- 준강자성- 상자성: 외부의 자기장이 있으면 자기적 성질을 가지지만, 외부의 자기장이 사라지면 자기적 성질이 사라진다.- 초상자성- 반자성: 자기장에 대한 물질의 약한 반발력- 초반자성: 저온의 특정 물질에서 발생하는 현상으로 자기 투자율이 전무한 (즉 자기 투자율 = −1) 그리고 내부 자기장을 축출하는 특징을 지니는데, 초저온 자기부상의 원리가 된다.- 메타자성- 스핀 글라스- 스핀 아이스

**각주**

**외부 링크**

**같이 보기**
 지구의 자기- 전자기학- 렌츠의 법칙- 자석- 자기장- 자기 베어링- 자기 모멘트- 마이클 패러데이- 제임스 클러크 맥스웰- 센서- 맥스웰 방정식
분류:전자기학
러시아 벨라루스 연맹국

러시아 벨라루스 연맹국(-聯盟國, 소유즈노예 고수다르스트보 로시 이 벨라루시, 사유즈나야 자르자바 라시 이 벨라루시), 약칭 연맹국(聯盟國, 소유즈노예 고수다르스트보, 사유즈나야 자르자바)은 러시아와 벨라루스의 국가 연합이다.
1996년 4월 2일에 러시아와 벨라루스의 국가 공동체로 신설되었다. 1997년 4월 2일에 《벨라루스 러시아 연맹 조약》이 체결되면서 국가 연합 체계로 격상되었고 1998년 12월 25일에는 러시아와 벨라루스의 정치, 경제 사회 통합에 관한 협정이 체결되었다.
1999년 12월 8일 러시아의 보리스 옐친 대통령과 벨라루스의 알렉산드르 루카셴코 대통령 사이에 러시아 벨라루스 연맹국 창설 조약이 조인되었다. 1999년 12월 22일 러시아 국가두마가 조약을 비준했고 2000년 1월 26일 벨라루스 의회가 조약을 비준했다. 제안된 국기(國旗)는 붉은 바탕에 2개의 붉은 별을 그려 넣어, 소련의 국기와 매우 유사하다.
각 회원국은 각자의 주권과 국제적 지위를 계속 유지하게 되어 있다. 연맹국 조약에 의해 제약된 경우가 아니라면, 연맹국은 그 자체가 국제기구에서 대표권을 주장하거나 입법 행위 및 회원국 정부의 결정을 뒤집을 수 없다. 이 점에서 이 연맹국은 유럽 연합이나 아프리카 연합과 유사하다. 드미트리 메젠체프가 2021년 3월 19일부로 연맹국의 국가서기를 맡고 있다.

**관련 사진**
파일:Flag of the Union State.svg|러시아 벨라루스 연맹국의 국기로 제안된 기
파일:Russiabelorussia1500rub1996scott6348.jpg|1996년 러시아 벨라루스 연맹국 조약 체결을 기념하기 위해 러시아에서 발행된 우표

**같이 보기**
 독립국가연합- 유라시아 경제 공동체- 유라시아 경제 연합- 유라시아 연합- 주권국가연맹

**외부 링크**
 en  공식 홈페이지
분류:러시아-벨라루스 관계
분류:유럽의 국제 기구
분류:구소련 동맹
분류:제안된 나라
아메리카 국가 기구

아메리카 국가 기구의 기
아메리카 국가 기구 또는 미주 기구(美洲機構)는 미국 워싱턴에 본부를 둔 국제 기구로, 1948년 4월 30일에 창설되었다. 현재 아메리카 대륙의 34개국이 가입해 있다.
공식 언어는 영어, 스페인어, 프랑스어, 포르투갈어이고 공식 언어별 명칭은 아래와 같다.- 오거니제이션 오브 아메리칸 스테이츠- 오르가니사시온 데 로스 에스타도스 아메리카노스- 오르가니자시옹 데 제타 아메리캥- 오르가니자상 두스 이스타두스 아메리카누스

**역사**
1947년 9월, 미국을 비롯한 중남미 20개국이 리우 데자네이루에서 미주(美洲) 상호원조조약을 체결하게 되었다. 이 조약은 총 26개조로서 "조약국 상호간의 분쟁은 유엔에 의탁하기 전에 미주기구의 협의에 따라 해결하고자 한다"는 정신을 원칙으로 삼고 있다. 1948년 4월 콜롬비아의 수도 보고타에서 열린 미주회의에서는 리우조약 정신을 보다 강화시키며, 미주회의와의 연대를 굳게 하고자 이 지역의 모든 기구를 집대성하여 미주기구를 창설토록 했다.
아메리카 국가 기구는 미국의 중남미 정책에서 신먼로주의의 지배 역할을 담당하는 것으로서 이 지역의 진보적인 반식민지 운동의 억제력이 되기도 했다. 특히 쿠바를 고립시키는 데 큰 역할을 하였으나 1975년 7월 이후에 OAS의 쿠바의 봉쇄는 끝났다.

**조직**
아메리카 국가 기구는 사무국, 상임위원회, 통합 개발을 위한 미주 협의회 및 다수의 위원회로 구성된다.
아메리카 국가 기구의 사무국은 6개 사무국으로 구성되어 있다.- 정무사무국- 통합개발사무국- 다차원안보사무국- 행정재정사무국- 법무사무국- 대외협력사무국
아메리카 국가 기구의 다양한 상임위원회에는 다음이 포함된다.- 사법 정치 상임위원회- 행정 예산 상임위원회- 반구 안보 상임위원회- 미주 정상 회의 관리 및 시민 사회의 OAS 활동 참여를 위한 상임위원회
아메리카 국가 기구의 다양한 위원회에는 다음이 포함된다.- 미주 여성 위원회- 미주 인권 위원회- 미주 통신 위원회

**가입국**
아메리카 국가 기구 회원국
1948년 5월 5일 아메리카 국가 기구 창설 당시 회원국은 다음과 같다.
아메리카 국가 기구는 새로 독립한 카리브해의 국가들을 새로 회원국으로 맞으며 확장했다. 회원국은 다음과 같다. (가입 연도 순으로 정렬)- 바베이도스 (1967년)- 트리니다드 토바고 (1967년)- 자메이카 (1969년)- 그레나다 (1975년)- 수리남 (1977년)- 도미니카 연방 (1979년)- 세인트루시아 (1979년)- 앤티가 바부다 (1981년)- 세인트빈센트 그레나딘 (1981년)- 바하마 (1982년)- 세인트키츠 네비스 (1984년)- 캐나다 (1990년)- 벨리즈 (1991년)- 가이아나 (1991년)

**쿠바**
아메리카 국가 기구는 1962년 1월 31일에 우루과이 푼타델에스테에서 열린 제8차 자문 회의를 통해 "아메리카 국가 기구의 특정 회원국이 마르크스-레닌주의를 고수하는 것은 미주간 통합 체제와 양립할 수 없으며 그러한 정부와 공산주의 진영 간의 연계는 아메리카 대륙의 통합과 연대를 깨뜨린다. 공식적으로 스스로를 마르크스-레닌주의 정부로 규정한 현재의 쿠바 정부는 미주간 통합 체제의 원칙과 양립할 수 없다. 이에 아메리카 국가 기구는 쿠바의 회원국 자격을 정지한다."고 결정했다. 이 안건은 찬성 14개국, 반대 1개국, 기권 6개국(아르헨티나, 볼리비아, 브라질, 칠레, 에콰도르, 멕시코)으로 통과되었다.
쿠바 정부는 아메리카 국가 기구를 "미국의 식민지부"라고 비난했으며 피델 카스트로와 라울 카스트로 형제는 아메리카 국가 기구를 "미국 제국주의 세력의 지배를 위한 도구"로 규정했다. 아메리카 국가 기구 회원국의 외무장관들은 2009년 6월 3일에 온두라스 산페드로술라에서 열린 회의를 통해 1962년부터 쿠바에 내려진 회원국 자격 정지 처분을 해제하기로 결정했다. 그러나 쿠바 정부는 2009년 6월 8일에 공개된 공식 성명을 통해 "쿠바 정부는 아메리카 국가 기구가 쿠바에 대한 자격 정지 처분 해제 결정을 환영한다. 그러나 쿠바 정부는 아메리카 국가 기구에 복귀하지 않을 것이다."라고 밝혔다.

**온두라스**
2009년 온두라스 헌정위기를 계기로 마누엘 셀라야 대통령이 축출되었다. 이에 아메리카 국가 기구는 2009년 7월 5일에 온두라스에 대한 회원국 자격 정지 결정을 33개국의 만장일치로 채택했다. 아메리카 국가 기구는 2011년 6월 1일에 온두라스의 회원국 자격 복권에 대해 찬성 32개국, 반대 1개국(에콰도르), 기권 1개국(베네수엘라)으로 통과시켰다.

**베네수엘라**
베네수엘라는 2017년 4월 28일에 공개된 공식 성명을 통해 아메리카 국가 기구에서 탈퇴한다고 선언했는데 아메리카 국가 기구 헌장에 따르면 탈퇴 과정에 2년이 걸린다. 그러나 2019년 베네수엘라 대통령 위기 과정에서 임시 대통령으로 취임한 후안 과이도 베네수엘라 의회 의장이 아메리카 국가 기구 사무총장에게 보낸 서한을 통해 베네수엘라가 아메리카 국가 기구 회원국으로 남기를 원한다고 밝혔다. 이에 따라 아메리카 국가 기구는 후안 과이도의 임시 정부를 베네수엘라 정부 대표로 인정하고 있다.

**니카라과**
2021년 11월 7일에 니카라과에서 실시된 총선거에서 다니엘 오르테가 대통령이 4선에 성공했다. 아메리카 국가 기구 25개 회원국은 2021년 11월 12일에 열린 상임위원회 회의에서 "자유롭거나 공정하거나 투명하지 않으며 민주적 정당성이 결여된 상태에서 진행된 니카라과 총선거를 규탄한다."는 내용을 담은 결의안을 채택했다. 이 날 투표에서는 니카라과만 반대표를 던졌고 멕시코, 볼리비아, 온두라스를 비롯한 7개국은 기권했다. 이에 니카라과 정부는 2021년 11월 19일에 공개된 공식 성명을 통해 "아메리카 국가 기구가 니카라과에 대한 내정 간섭을 자행하고 미국의 이익과 패권을 강화하는 도구로 이용되고 있다."고 비난하면서 아메리카 국가 기구 탈퇴를 선언했다. 아메리카 국가 기구 헌장에 따르면 탈퇴 과정에 2년이 걸린다. 2022년 4월 24일에는 니카라과 정부가 마나과 주재 아메리카 국가 기구 대표부를 철수시키고 소속 직원들을 추방했다. 니카라과는 2023년 11월 19일을 기해 아메리카 국가 기구에서 공식 탈퇴했다.

**같이 보기**
 미주개발은행- 라틴아메리카·카리브 국가 공동체- 남미 국가 연합- 이베로아메리카 국가 기구

**각주**

**외부 링크**
 pt  공식 웹사이트

분류:유엔 총회 옵서버
분류:워싱턴 D.C.의 단체
신사역

신사역(新沙驛, Sinsa station)은 서울특별시 강남구 신사동과 서초구 잠원동 사이에 있는 수도권 전철 3호선과 신분당선의 환승역이다. 신분당선은 이 역부터 광교중앙역까지 지하 구간이다. 신분당선은 심야에 2편성이 주박한다. 강남대로 최북단에 위치한다. 추후에, 신분당선이 용산역까지 연장될 경우 이 역이 중간역이 될 예정이다.

**역사**
 1983년 9월 13일 : 신사역으로 역명 결정- 1985년 10월 18일 : 서울 지하철 3호선 독립문 ~ 양재 구간 개통과 함께 영업 개시- 2022년 5월 28일 : 신분당선 강남 - 신사 구간 개통과 함께 환승역이 됨

**역 구조**
두 노선 모두 2면 2선의 상대식 승강장이며 스크린도어가 설치되어 있다. 3호선 같은 경우, 출구는 8개가 있다.

**3호선 승강장**

**신분당선 승강장**

**역 주변**

**이용객 변동**

**사진**

**인접한 역**

**각주**

**외부 링크**
  서울교통공사 사이버 스테이션 신사역-  신분당선 (주) 신사역
분류:서울 강남구의 전철역
분류:1985년 개업한 철도역
분류:2022년 개업한 철도역
분류:수도권 전철 3호선의 역
분류:신분당선의 역
상도역

상도(LG전자사거리)역(Sangdo(LG Electionics Sageori)Station, 上道(LG電子四街里)驛)은 서울특별시 동작구 상도1동에 위치한 서울 지하철 7호선의 지하철역이다.

**역사**
 2000년 8월 1일: 서울 지하철 7호선 신풍~건대입구 구간 개통과 함께 영업 개시- 2009년 7월 23일: 상도(중앙대앞)역에서 상도역으로 역명 변경- 2025년 4월 17일: 상도역에서 상도(LG전자사거리)역으로 역명 병기

**역 구조**
2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있는 지하역이며, 승강장에 스크린도어가 설치돼 있다. 출구는 5개다.

**승강장**

**역 주변**
 관악로- 서울삼성학교- 소리샘복지관- 동작문화센터- 상도치안센터- 상도2동- 상도2동 행정복지센터- 상도터널방면- 본동신동아아파트- 상도종합사회복지관- 고향한방삼계탕- 상도동성당- 다래식당- 하나은행- 중앙대학교·중대병원방면- 서울강남초등학교- 흑석역방면

**병기역명에 관한 이야기**
이 역 인근에 중앙대학교가 있어 개통 초기엔 중앙대앞(中央大앞)이란 병기역명이 있었지만, 북쪽의 중앙대학교병원 인근에 있는 서울 지하철 9호선 흑석역이 중앙대입구(中央大入口)라는 병기 역명을 사용하면서 폐지됐다가 LG전자사거리가 붙었다.

**이용객 변동**
2000년 자료는 개통일인 2000년 8월 1일부터 12월 31일까지인 153일 기준으로 환산한 것이다.

**인접한 역**

**사진**

**각주**

**외부 링크**
  상도역 소개 (서울교통공사 사이버 스테이션 홈페이지)
분류:서울 동작구의 전철역
분류:2000년 개업한 철도역
분류:서울 지하철 7호선의 역
논현역

논현(KJB광주은행)역(Nonhyeon(KJB Gwangju Bank)Station, 論峴(KJB光州銀行)驛)은 서울특별시 강남구 논현동과 서초구 반포동에 걸쳐 있는 서울 지하철 7호선과 신분당선의 환승역이다. 7호선 건설 당시 3기 지하철 계획이었던 11호선과의 환승을 염두에 두고, 지하 4층에 승강장을 미리 마련해 두면서, 신분당선의 섬식 승강장으로 활용하고 있다.

**역사**
 2000년 8월 1일: 서울 지하철 7호선 신풍~건대입구 구간 개통과 함께 영업 개시- 2022년 5월 28일: 신분당선 강남(하루플란트치과)~신사 구간 개통과 함께 환승역이 됨- 2022년 9월 1일: 7호선 논현역의 부역명이 강남브랜드안과로 확정- 2023년 12월: 부역명이 강남브랜드안과로 삭제- 2025년 5월 13일: 7호선, 신분당선 부역명이 KJB광주은행으로 역명 확정

**역 구조**
2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있으며, 승강장에는 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 8개가 있다.

**7호선 승강장**
}도봉산장암 방면
하행
고속터미널이수대림온수석남 방면

**신분당선 승강장**
1면 2선 섬식 승강장을 갖추고 있다. 승강장에는 스크린도어가 설치되어 있다. 신분당선중 유일무이하게 섬식 승강장을 갖춘 역중 하나이기도 하다. 그래서 역명판이 없다가 설치 예정이다.

**역 주변**

**이용객 변동**
2000년 자료는 개통일인 2000년 8월 1일부터 12월 31일까지인 153일 기준으로 환산한 것이다.

**인접한 역**

**사진**

**각주**

**외부 링크**
  논현역 소개 (서울교통공사 사이버 스테이션 홈페이지)-  신분당선 (주) 논현역
분류:서울 강남구의 전철역
분류:2000년 개업한 철도역
분류:2022년 개업한 철도역
분류:서울 지하철 7호선의 역
분류:신분당선의 역
파울리 행렬

수학과 물리학에서 파울리 행렬(Pauli matrix)은 3차원 회전군의 생성원인 세 개의 2×2 복소 행렬이다. 기호는 , , 로, 다음과 같다.



파울리 행렬은 에르미트 행렬이면서 유니타리 행렬이다. 수학적으로 회전 대칭의 리 대수인 의 생성원이며, 양자역학에서 스핀이나 아이소스핀 등을 표현하는 데 쓰인다. 볼프강 파울리가 제이만 효과를 연구하기 위하여 1925년에 도입하였다.

**수학적 성질**
파울리 행렬은 에르미트 행렬이면서 유니타리 행렬이다.
  : 에르미트 행렬
  : 유니타리 행렬
여기서 는 단위행렬이다.
파울리 행렬은 에르미트 행렬이면서 유니타리 행렬이기 때문에 아래 성질이 성립한다.

파울리 행렬의 행렬식과 대각합의 값은 다음과 같다.

이로부터, 파울리행렬의 고윳값은 ±1 임을 알 수 있다.
파울리 행렬은 다음과 같은 교환관계와 반대바꿈관계를 가진다.

여기서 εabc는 레비치비타 기호, δab는 크로네커 델타이며, 는 리 괄호이다.
위의 두 관계를 요약하면 다음과 같다.
.
예를 들어, 몇몇 값을 구해보면

이다.
또한, 위 행렬 3개를 한번에 벡터로 모아 파울리 벡터(Pauli vector)로 사용하기도 하는데, 자세한 정의는 다음과 같다.

교환관계식을 이용하면 파울리 벡터와 교환법칙이 성립하는 임의의 벡터 a와 b에 대해 다음과 같은 성질을 가짐을 알 수 있다.

또한, 임의의 벡터 a와 그 방향 단위벡터 , 그 벡터의 길이 a에 대해 아래의 관계가 성립한다.

를 이용하고 x에

을 대입하면,
:
:
을 얻는다. 여기서 왼쪽의 합은 코사인, 오른쪽의 합은 사인 함수의 급수 형태임을 알 수 있다. 따라서,

이다.

**리 대수의 발생원**
파울리 행렬은 리 대수  (또는 )의 발생원이다, 즉

이므로, 그 구조 상수는 이다.

**클리퍼드 대수의 발생원**
파울리 행렬은 클리퍼드 대수의 발생원이며, 다음과 같은 디랙-클리퍼드 연산법칙을 만족한다

따라서 단위행렬과 함께 2x2의 에르미트 행렬의 기저가 된다.
일반적인 n차원의 클리퍼드 행렬을 이루는 기저는 파울리 행렬을 직화곱으로 언제나 표현할 수 있다.

**같이 보기**
 디랙 행렬- 각운동량- 겔만 행렬- 푸앵카레 군- 블로흐 구면- 오일러의 네 제곱수 항등식- 교환 행렬

**각주**

**외부 링크**
 title=Pauli matrices - title=Pauli matrices- id=파울리 행렬
분류:군론
분류:행렬
분류:수리물리학
인천시청역

인천시청(연세와 병원)역(Incheon City Hall(Yeonsei and Hospital)Station, 仁川市廳驛)은 인천광역시 남동구 간석동에 있는 인천 도시철도 1호선과 인천 도시철도 2호선의 환승역이며, 역 구내에 인천 도시철도 유실물 센터가 있다.
부역명은 초창기엔 한국방송통신대학교 인천지역대학이었으나, 연세와 병원으로 변경됐다. 인천 도시철도 1호선의 경우 간석오거리역 방면으로 경인선과 연결된 지하 선로가 있으며, 인천 도시철도 1호선 전동차의 반입이 이 선로를 통해서 이뤄졌다.

**연혁**
 1994년 3월 19일 : 인천시청역으로 역명 결정- 1999년 10월 6일 : 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시- 2009년 6월 1일 : 인천 도시철도 1호선 송도국제도시 구간 연장으로 인해 인천시청행 폐지- 2016년 7월 30일 : 인천 도시철도 2호선 개통과 함께 환승역이 됨

**역 구조**
개통은 인천 도시철도 1호선이 앞섰으나, 당초부터 인천 도시철도 2호선 개통 및 환승을 대비하여 건설되었다. 인천 도시철도 2호선의 역은 기존 1호선 역에 증설되는 형태로 건설되어 출입구와 대합실 일부를 공유한다.
개찰구는 인천 도시철도 1호선 역은 지하 1층, 인천 도시철도 2호선 역은 지하 3층에 있고, 지하 2층에는 환승통로가 있다. 승강장은 인천 도시철도 1호선이 지하 2층에, 인천 도시철도 2호선이 지하 4층에 각각 위치한다. 두 노선 모두 2면 2선의 상대식 승강장을 갖춘 지하역으로, 스크린도어가 설치되어 있다.

**인천 1호선 승강장**

**인천 2호선 승강장**

**역 주변**

**이용객 변동**

**인접한 역**

**사진**

**각주**

**외부 링크**
  인천교통공사 1호선 인천시청(연세와병원)역-  인천교통공사 2호선 인천시청역
분류:인천 남동구의 전철역
분류:1999년 개업한 철도역
분류:2016년 개업한 철도역
분류:인천 도시철도 1호선의 역
분류:인천 도시철도 2호선의 역
문학경기장역

인천문학경기장역 외관
문학경기장(그랜드 오스티엄웨딩 컨벤션)역(Munhak(Grand Ostium Weding Convention)Station, 文鶴競技場驛)은 대한민국 인천광역시 연수구에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 2007년 4월 9일부터 3년간 SK 와이번스(현재의 SSG 랜더스의 전신)라는 부역명이 병기된 적이 있었다.

**역사**
 1994년 3월 19일: 문학역(文鶴驛)으로 역명 결정- 1999년 10월 6일: 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시

**역 구조**
2면 2선의 상대식 승강장이 있는 지하역으로, 스크린도어가 설치되어 있다. 곡선 승강장으로, 이 역은 열차와 하차와 승강장 사이가 넓으므로, 발빠짐 않도록 주의하여야 한다.

**승강장**

**역 주변**
 문학동 주민센터- 문학정보고등학교- 인명여자고등학교- 인천문학경기장- 인천SSG랜더스필드 (프로 야구 KBO 리그 SSG 랜더스 홈구장)- 문학박태환수영장- 그랜드 오스티엄

**이용객 변동**

**인접한 역**

**각주**

**외부 링크**
  인천교통공사 문학경기장(그랜드오스티엄웨딩컨벤션)역
분류:인천 연수구의 전철역
분류:1999년 개업한 철도역
분류:인천 도시철도 1호선의 역
경인교대입구역

경인교대입구(상록호텔조리직업전문학교)역(京仁敎大入口驛, Gyeongin National Univ. of Education station)은 인천광역시 계양구 계산1동에 위치한 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 
이 역과 계산역 사이에 급커브가 존재한다.

**역사**
 1994년 3월 19일 : 인천교대역(仁川敎大驛)으로 역명 결정- 1999년 10월 6일 : 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시- 2003년 12월 15일 : 인천교육대학교의 교명 변경에 따라 경인교대입구역로 역명 변경

**역 구조**
2면 2선의 승강장을 가진 지하역이다. 개찰구가 승강장 별로 분리되어 있어, 개표를 하지 않고 승강장 사이를 건너갈 수 없다.
스크린도어가 설치되어 있다.

**승강장**

**역 주변**
 경인교육대학교- 교대사거리- 계산1동행정복지센터- 계산전통시장- 북인천중학교- 상록호텔조리직업전문학교- 부평향교- 혜서초등학교- 계산1파출소- 효성동초등학교- 영신공원- 영신군이이묘- 더드림병원

**이용객 변동**

**인접한 역**

**각주**

**외부 링크**
  인천교통공사 경인교대입구(상록호텔조리직업전문학교)역
분류:인천 계양구의 전철역
분류:1999년 개업한 철도역
분류:인천 도시철도 1호선의 역
원인재역

원인재역(源仁齋驛, Woninjae station)은 인천광역시 연수구 연수2동에 있는 인천 도시철도 1호선과 수도권 전철 수인·분당선의 환승역이다. 인근에 인천 이씨 중시조 이허겸의 묘역인 원인재가 있다.

**역사**
 일자 불명 : 승기역(承基驛)으로 영업 개시- 1994년 3월 19일 : 남인천역(南仁川驛)으로 역명 결정- 1999년 10월 6일 : 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시- 2012년 6월 30일 : 수인선 오이도 ~ 송도 구간 재개통과 함께 환승역이 됨- 2014년 3월 5일 : 인천 도시철도 1호선 스크린도어 설치 완료- 2020년 5월 29일 : 철도거리표 개정에 따른 기점 및 거리 수정.- 2020년 9월 12일 : 수원 - 오이도 구간 개통으로 분당선과 직결운행- 2020년 9월 12일: 수인분당선 개통으로 역번호가 K265으로 변경

**역 구조**
두 노선 모두 2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있으며, 인천1호선의 경우 수인선 개통에 대비하여 설계했고, 두 노선 모두 스크린도어가 설치되어 있다.

**인천 1호선 승강장**

**수인분당선 승강장**

**역 주변**

**이용객 변동**
수인선의 2012년 자료는 개통일인 2012년 6월 30일부터 12월 31일까지인 185일 기준으로 집계한 것이다.

**사진**

**인접한 역**

**같이 보기**
 이허겸- 원인재 : 역명의 어원이 된 장소.

**각주**

**외부 링크**
  한국철도공사 원인재역-  인천교통공사 원인재역
분류:인천 연수구의 전철역
분류:1999년 개업한 철도역
분류:2012년 개업한 철도역
분류:수도권 전철 수인·분당선의 역
분류:인천 도시철도 1호선의 역
동막역

동막(저어새 생태학습관)역(東幕驛, Dongmak station)은 인천광역시 연수구에 있는 인천교통공사 인천 도시철도 1호선의 지하철역이다. 심야에 1편성이 주박한다. 송도국제교 하저터널로 캠퍼스타운역과 연결된다.

**역사**
 1994년 3월 19일: 동막역으로 역명 결정- 1999년 10월 6일: 인천 도시철도 1호선 귤현 ~ 동막 구간 개통과 함께 종착역으로 영업 개시- 2009년 6월 1일: 인천 도시철도 1호선 동막 ~ 국제업무지구 구간  연장 개통과 함께 중간역으로 전환, 시·종착 기능 폐지- 2010년: 승강장 스크린도어 설치 완료 (동쪽 승강장 제외)

**구조**
지하 2층 규모의 지하역이다. 지하 1층에 개찰구 및 역무 시설, 지하 2층에 승강장이 있다. 각 층은 계단 및 엘리베이터로 연결된다. 출구는 모두 4곳이다.

**승강장**
2면 3선, 흔히 “쌍섬식”으로 불리는 구조이다. 개통 당시에는 서측 승강장의 양면을 당역 종착 열차가, 동측 승강장의 양면을 당역 시발 열차가 각각 사용하였다. 인천 도시철도 1호선이 국제업무지구역 방면으로 연장된 이후에 동측 승강장은 폐쇄되었으며, 서측 승강장의 두 면을 각 방면별로 나누어 사용한다. 스크린도어는 현재 사용 중인 서측 승강장에만 설치되어 있다. 별도의 승강장 번호는 설정되어 있지 않다. 심지어 동측 승강장에는 역명판마저 바꾸지 않고 그대로 있다.

**역 주변**
 남동인더스파크 2단지- 인천대건고등학교- 인천박문초등학교- 인천뷰티예술고등학교- 승기하수처리장- 인천서면초등학교- 인천시립롤러스케이트장- 인천신송고등학교- 인천신송중학교- 인천광역시 평생학습관- 인천환경공단 승기사업소- 인천환경공단 승기축구장 (프로축구 K리그 2군 R리그 인천 유나이티드 홈구장)

**이용객 변동**

**사진**

**인접한 역**

**각주**

**외부 링크**
  인천교통공사 동막(저어새 생태학습관)역
분류:인천 연수구의 전철역
분류:1999년 개업한 철도역
분류:인천 도시철도 1호선의 역
종각역

과거 역 출입구 안내 표지
종각(보신각공원)역(Jonggak(Boshingaq Park)Station, 鐘閣(普信閣公園)驛)은 서울특별시 종로구 종로1가에 있는 수도권 전철 1호선의 전철역이며, 역이 있는 종로1가 사거리에 보신각이 있다. 위치상으로는 수도권 전철 5호선의 광화문역과 가까우나, 직접 연계되지 않고 종로3가역이 5호선과 1호선의 환승역으로 되어 있다.
매년 12월 31일 밤 보신각에서 열린 제야의 종 타종식 행사를 한 동안은 종각역에 많은 인파가 몰려 각종 안전 사고의 위험성의 우려가 있기 때문에 특정 시간대에 운행된 일부 열차가 종각역을 무정차 통과한다.

**개요 및 특징**
수도권 전철 5호선 광화문역과 가까우며, 광화문역이 있는 세종대로 네거리에서 보신각 방향으로 도보로 5분 정도의 거리에 위치한다. 수도권 전철 3호선의 안국역과는 북쪽 조계사 방향으로 880m 떨어져 있고, 서울 지하철 2호선 을지로입구역은 광교 방향 남쪽으로 460m 떨어져 있어서 비환승역들과도 가까운 위치에 있다.
이 역과 시청역 사이에는 반경 140m의 급경사의 곡선 선로가 존재한다. 1호선 종로 구간의 건설 당시 지하철 공사 방법은 주로 개착식을 사용했는데, 개착식으로 공사하려면 도로 위의 시설물을 철거해야 했으므로 동아일보 본사 사옥 지하 구간을 피하기 위해 어쩔 수 없이 급하게 선로를 꺾어서 건설하였기 때문이다. 공사 당시에는 켄트 시공 기술이 없었다. 현재도 이 구간에서의 운행 속도는 25km/h 정도로 대단히 느리고, 급곡선 때문에 레일과 전동차륜이 마찰하는 소리가 매우 심하여 지상의 환풍구 근처에서 들을 수 있을 정도다. 이 때문에 이 급곡선 구간은 서울 지하철 1호선, 더 나아가서 수도권 전철 1호선 전체 구간의 표정 속도를 감소시키는 주 원인이 되고 있다.
2017년 6월 7일 SC제일은행은 서울교통공사와 체결한 종각역 역명 유상병기 사용 계약에 따라 SC제일은행이 3년간 병기된다고 발표하였다. 실제로 SC제일은행 공평동 본점과의 연결 통로가 부역명 병기 이전부터 설치되어 있다.
2016년에는 5번과 6번 출구 사이에 전봉준의 동상이 설치되었다.
2019년 12월 13일 종각역에 태양의 정원이라는 지하 정원이 종로타워 입구에 개장됐다.

**승강장**
2면 2선의 상대식 승강장이며 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 7개가 있다.

**역사**
 1974년 8월 15일 : 1호선 개통으로 영업 개시

**역 주변**
 공평동- 관철동- 서린동- 안국동- 인사동- 광교- 광화문- 서울종로경찰서- SM5 광화문역- SM3 안국역- SM2 을지로입구역- 광화문우체국- 국세청- 무교동- 보신각- 서울기독교청년회(YMCA)- 서울특별시소방방재본부- 예금보험공사- 조계사- 종로구청- 서울종로소방서- 종로타워빌딩- 청계천- 한국관광공사 서울센터- SC제일은행 본점- 영풍문고 본점- GS그랑서울
** LOL 파크
** LCK 아레나- 탑골공원- 교보빌딩(교보문고)- 낙원상가- 우리은행 종로 YMCA지점

**이용객 변동**

**인접한 역**

**사진**

**각주**

**외부 링크**
  종각역 소개 (서울교통공사 사이버 스테이션 홈페이지)
분류:서울 종로구의 전철역
분류:1974년 개업한 철도역
분류:수도권 전철 1호선의 역
이론물리학

이론물리학(理論物理學)은 물리학적 세계와 시스템에 대한 수학적 모형을 수립하여 자연 현상을 이해하고, 이를 예측하는 물리학의 한 분야이다.
수리 물리학과는 다른데, 수학적 모형을 수립하는 것은 같지만 수리물리학은 응용수학으로, 이론물리학보다 수학적 일관성과 체계성을 강조하는 반면, 이론물리학에서는 그런 수학적인 면은 별로 중요하지 않으며 실험을 잘 설명하고 물리적 의미를 정립하는데 집중한다. 실험과의 합치 및 예측 능력이 필수이며 수학적 일관성과 체계성은 필수는 아니다.  예를 들어, 양-밀스 이론은 양자역학처럼 수학적 형식화가 명확히 되지 않고 있어서 수리물리학의 엄밀성을 갖추는 문제가 큰 수리물리학적 난제로 여겨지나, 이론물리학적으로는 상당히 만족스러운 이론이다.
자연과학에서 이론의 타당성 여부는 실험을 통한 검증으로 결정된다. 실험 기술이 전문화되고 복잡해지기 전에는 이론 물리와 실험 물리의 엄밀한 구분은 없었다. 이러한 분기점은 대략 20세기 초(대략 엔리코 페르미를 기점으로)로 볼 수 있다.
1900년대 중반을 지나는 때의 이론 물리 경향은 이전까지 물리학에서 쓰지 않던 수학들이 현대 물리의 전반에 응용이 되어 널리 쓰이게 되었다는 점이다. 리 군과 리 대수는 게이지 대칭성에 쓰이며, 일반 상대성 이론, 양자장론에서 장을 기술하는데 준 리만 다양체를 사용한다. 그러나 초끈 이론은 2021년까지 검증된것이 하나도 없어서 많은 비판을 받고 있으며, 물리학이라기보다는 아직은 양자장론을 도와주는 방법론 정도에 그치고 있다. 이론 물리학이라기보다는 수리 물리학에 가깝다고 해야겠다. 현대 물리학에서 실험과 거리가 있으면서 지나치게 수학에 의존이 심한 이론들이 나오는 경향은 물리학자들의 경계를 받기도 하며, 특히 과학을 하는데 수학적 아름다움 비슷한걸 고려하는 것 같은 비과학적인 방식을 지나치게 중요시하는 물리학자들이 비판을 받기도 한다.
대표적인 이론물리학자로는 알베르트 아인슈타인, 막스 플랑크, 에르빈 슈뢰딩거, 하이젠베르크, 리처드 파인만, 로버트 오펜하이머, 스티븐 와인버그, 폴 디랙, 스티븐 호킹, 킵 손 등이 있다.

**같이 보기**
 물리학의 철학- 이중 장론

**외부 링크 ==
음악가

파일:George_Michael_at_Antwerp_(BRAVO).jpg|섬네일|앤트워프에서의 조지 마이클
음악가(音樂家) 또는 뮤지션(musician)은 음악을 작곡, 지휘, 연주하는 사람이다. 음악가에는 노래의 음악과 가사를 모두 쓰는 작곡가, 음악 공연을 지휘하는 지휘자, 청중을 위해 공연하는 공연자가 포함된다. 음악을 연구하는 인문학자인 음악사학을 연구하는 학자와는 구별된다. 음악가는 혼자 연주할 수도 있고 그룹, 밴드, 오케스트라의 일원으로 연주할 수도 있다. 음악가들은 음악 장르를 전문으로 할 수 있지만, 많은 사람들은 관련 문화와 배경에 따라 다양한 스타일을 연주한다.

**유형**

**작곡가**
작곡가는 음악 작품을 만드는 음악가이다. 노래의 가사를 쓰는 사람들은 작사가라고 한다.

**지휘자**
지휘자는 음악 공연을 지휘한다. 지휘는 “몸짓을 사용하여 여러 연주자나 가수의 동시 연주를 지휘하는 기술”로 정의되었다. 지휘자는 높은 연단에 서서 손짓이나 눈맞춤을 통해 연주자들과 소통한다.

**공연자**
연주자의 예로는 청중을 위해 연주하는 악기 연주자 및 가수가 포함되지만 이에 국한되지는 않는다. 음악가는 솔로 아티스트 또는 앙상블(관현악단, 합창단 또는 팝 그룹)의 일부로 연주할 수 있다.

**같이 보기**
 음악가 목록- 작사가- 작곡가- 연주자- 지휘자- 가수- 성악가- 송라이터- 싱어송라이터- 음악 프로듀서

**각주**

**외부 링크**

분류:음악 관련 직업
분류:연예계 관련 직업
분류:음악 제작
뮤온

섬네일
뮤온(muon)은 렙톤의 3 세대중 두 번째 세대의 전하를 띤 기본 입자이다. 뮤온 입자는 전자와 같이 기본 입자 중 하나이며, 전자와 같이 전하가 -e이며 스핀은 1/2이다. 하지만 전자보다 큰 질량을 갖고 있다. 전자와 같이 경입자로 분류된다. 다른 경입자들과 마찬가지로 뮤온도 하부구조를 가지지 않는 기본 입자로 여겨진다.
뮤온 입자는 수명이 2.2마이크로초(μs)밖에 되지 않는 불안정한 아원자 입자이다. 비교적 수명이 긴 중성자를 제외하고 나머지 아원자 입자는 불안정하여 수명이 짧아 빨리 붕괴한다. 뮤온입자의 붕괴는 약한 상호작용을 통해 일어난다. 뮤온입자의 붕괴는 항상 적어도 세가지 입자들을 동반하는데, 이는 뮤온입자와 전하량이 같은 전자와 전하를 띄지 않는 서로 다른 두 종류의 중성미자이다.
다른 기본 입자와 마찬가지로 뮤온입자도 질량과 스핀은 같지만 전하량이 반대(+e)인 짝 반입자를 가지고 있다. 뮤온입자의 짝 반입자는 반 뮤온 입자(antimuon)이라고 부른다. 뮤온 입자는 μ- 로 표기하지만 반 뮤온 입자는 μ+ 라고 표기한다. 뮤온입자는 과거에 뮤온 중간자라고 불렸지만 현재에는 그렇게 부르지 않는다.
뮤온입자의 질량은 105.7MeV/c2이며, 이는 전자의 207배이다. 질량이 큰 탓에 뮤온입자는 전기장 내에서 쉽게 가속되지 않으며, 제동 복사를 많이 발산하지 않는다. 이러한 성질 때문에 뮤온입자는 매질 내부를 전자보다 더 멀리 투과할 수 있다. 또한 이 성질로 인해 대기에서 우주선에 의해 생긴 뮤온입자가 지표면에 도달하거나 지하까지 투과할 수 있는 것이다.
뮤온입자는 붕괴 에너지와 비교해서 매우 큰 질량을 가지고 있기 때문에 방사성 붕괴로 만들어 낼 수 없다. 하지만 가속기 내에서 경입자의 충돌이라던가 대기와 우주선의 상호작용 같은 일반적인 고에너지 입자 사이의 상호작용에서는 수많은 양의 뮤온입자가 생겨난다. 이런 상호작용은 처음엔 파이 중간자를 만들어 내는데, 이 입자는 대체로 뮤온입자로 붕괴된다.

**역사**
뮤 입자는 1936년 칼 데이비드 앤더슨과 세스 네더마이어가 우주선을 연구하던 중 발견하였다. 앤더슨은 자기장내에서 전자와 같이 알려진 입자들과는 다르게 휘는 입자를 발견했다. 이 입자는 음전하를 띄었고, 자기장에 같은 속도로 입사된 전자보다는 적게 휘었고 양성자보다는 많이 휘었다. 휘는 방향과 정도를 보아 이 입자는 전자와 같은 전하를 띄고 있으며, 전자보다 무겁지만 양성자보다는 가볍다고 추측되었다. 그래서 앤더슨은 이 입자에 그리스어로 "mid-"의 의미를 갖는 접두사인 meso-를 붙여서 mesotron이라는 이름을 붙였다. 뮤 입자는 1997년 J. C. Street과 E. C. Stevenson의 안개상자 실험으로 존재가 입증되었다.

**성질**
뮤온의 붕괴실험에 의해 표준모형의 가장 중요한 변수인 페르미 결합상수를 측정할 수 있다. 이는 표준모형 이론과 비교할 수 있는 가장 정확한 실험이다. 99.9%이상의 붕괴형태가 전자와 전자 반중성미자 뮤온 중성미자이기 때문이다.
뮤온의 평균 수명은 약 2.2 마이크로초이며, 질량은 약 0.11 원자 질량 단위다.

**참고 문헌**
 J. C. Street and E. C. Stevenson, "New Evidence for the Existence of a Particle Intermediate Between the Proton and Electron", Physcal Review 52, 1003 (1937).

**같이 보기**
 뮤오늄- 뮤온 촉매 핵융합

분류:렙톤
팔원수

팔원수(八元數, 옥토니언) 또는 케일리 수(Cayley number)는 유일한 8차원 비가환 비결합 노름 나눗셈 대수이다.

**정의**
팔원수 대수는 실수체 위의 8차원의 유일한 노름 나눗셈 대수이다. 그 기저를 이라고 잡으면, 팔원수의 곱셈표는 다음과 같다.Table 1
팔원수는 사원수 대수에 케일리-딕슨 구성을 가하여 얻어진다.
팔원수 곱셈은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다.§2 여기서 의 첨자 는 유한체 의 원소로 해석한다.- (반대칭성) - (사원수 부분 대수) 만약 라면, 는 사원수군을 이룬다. 즉, 이며 이다.- (첨자의 순환성) 만약 라면, - (첨자 2배 항등식) 만약 라면, 
에서 이므로, 첨자 2배 항등식은 팔원수 대수의  대칭을 정의한다.

**파노 평면 표현**
팔원수의 곱셈은 다음과 같이 파노 평면 (2차 유한체  위의 사영 평면)으로 나타낼 수 있다.§2
400px
여기서, 같은 직선 위에 놓인 세 점 은 사원수군을 생성한다. 즉, 이다. 파노 평면의 시계 방향 120° 회전 대칭은 팔원수의 첨자 2배 항등식에 의한 자기 동형 을 나타낸다.

**7차원 벡터곱**
벡터의 스칼라곱은 임의의 차원에서 정의되지만, 벡터곱은 3차원과 7차원에서만 정의될 수 있다. (1차원의 "벡터곱"은 값이 항상 0인 상수 함수이다.) 3차원 벡터의 벡터곱은 잘 알려져 있으며, 사원수의 존재를 가능케 한다. 마찬가지로, 7차원 벡터의 벡터곱의 존재는 팔원수의 존재와 관련있다.
팔원수를 실수 (스칼라) 성분 와 7차원 허수 (벡터) 성분 의 합으로 나타내자. 그렇다면, 팔원수의 곱은 다음과 같다.

이는 사원수의 곱과 같은 꼴이지만, 3차원 벡터의 스칼라곱 · 벡터곱 대신 7차원 벡터의 스칼라곱 · 벡터곱을 사용한다.
7차원 벡터의 벡터곱은 3차원 벡터곱과 마찬가지로 다음과 같은 성질들을 만족시킨다.




그러나 3차원 벡터곱과 달리, 7차원 벡터의 3중 스칼라곱 은 3×3 행렬식으로 나타낼 수 없다. 또한, 벡터 3중곱에 대한 다음 항등식들이 3차원에서는 성립하지만, 7차원에서는 성립하지 않는다.- (벡터 3중곱 항등식) - (야코비 항등식) 
야코비 항등식의 실패에 따라, 7차원 벡터곱은 리 대수의 리 괄호를 정의하지 않는다. (그러나 이는 리 대수보다 약한 개념인 말체프 대수(Mal’cev algebra)를 이룬다.)

**성질**
팔원수 대수의 곱셈은 교환 법칙과 결합 법칙을 따르지 않는다. 그러나 팔원수 대수는 실수체 위의 교대 대수이다. 즉, 다음 항등식이 성립한다.


팔원수 대수는 나눗셈 대수이다. 즉, 모든 원소는 역원을 갖는다. 따라서, 0이 아닌 팔원수들은 곱셈에 대하여 무팡 고리를 이룬다.

**노름과 켤레**
팔원수의 노름(norm)은 다음과 같다.


이에 따라, 팔원수 대수는 실수체 위의 노름 나눗셈 대수를 이룬다.
주어진 팔원수의 켤레(conjugate)는 허수 성분의 부호를 바꾸는 -선형 변환이다.


그렇다면, 임의의 팔원수 에 대하여 다음 항등식이 성립한다.


두 번째 항등식은 데겐의 여덟 제곱수 항등식과 같다.

**자기 동형**
팔원수의 집합 를 곱셈 연산 가 갖추어진 8차원 실수 벡터 공간으로 간주하여, 곱셈을 보존하는 자기 동형군 을 생각할 수 있다. 이는 단순 리 군 G2의 콤팩트 형식과 같다.

**역사**
1818년 10월 7일에 덴마크의 수학자 카를 페르디난 데겐(Carl Ferdinand Degen, 1766~1825)은 데겐의 여덟 제곱수 항등식을 발견하였다. 이는 팔원수의 노름이 팔원수 곱셈과 호환된다는 것과 같다.
1843년 10월 6일에 윌리엄 로언 해밀턴은 사원수를 발견하였고, 다음날에 이 발견에 대하여 친구인 아일랜드의 수학자 존 토머스 그레이브스(John Thomas Graves, 1806~1870)에게 편지로 적어 보냈다. 같은 해 크리스마스 경에 그레이브스는 사원수를 확장하려는 시도 끝에 데겐의 여덟 제곱수 항등식을 재발견하였고, 이를 기반으로 한 팔원수를 고안하였다. 그레이브스는 팔원수를 "옥타브"(octave)라고 명명하였다. 그레이브스는 이 발견을 윌리엄 로언 해밀턴에게 서편으로 거론하였으나, 대외적으로 발표하지 않았다.
해밀턴은 사원수의 발견을 1844년에 대외적으로 발표하였고, 곧 아서 케일리가 1845년에 독립적으로 팔원수를 발견하여 발표하였다. 이 논문은 타원 함수에 대한 내용이었는데, 거의 모두가 틀린 내용이었지만 맨 끝에 부록으로 적은 팔원수에 대한 내용만은 옳았다.§1 이를 보고 그레이브스는 같은 저널 다음 호에 부랴부랴 자신의 팔원수에 대한 논문을 수록시켰지만, 팔원수는 "케일리 수"라는 이름으로 알려지게 되었다.

**각주**
 zbl=0841.17001- 언어=en

**외부 링크**
 title=Cayley numbers- title=Cayley-Dickson algebra- title=Octonion- title=Cayley algebra- title=Degen's eight-square identity- title=Octonion- title=팔원수(octonions)

**같이 보기**
 사원수- 케일리-딕슨 구성- G₂- 파노 평면- 요르단 대수
분류:대수
분류:합성 대수
분류:다원수
부평시장역

부평시장(한길안과병원)역(富平市場驛, Bupyeong Market station)은 인천광역시 부평구에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 인근에 부평깡시장과 한길안과병원 등이 있다.

**역명의 유래**
인근에 부평깡시장과 청과부평시장 등 부평구의 시장이 많이 위치하고 있어서 부평시장역이라는 명칭이 부여되었다.

**역사**
 1994년 3월 19일 : 부평시장역으로 역명 결정- 1999년 10월 6일 : 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시- 2014년 3월: 스크린도어 설치

**역 구조**
2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있으며, 스크린도어가 설치돼 있다.

**승강장**
 이 역은 상행,하행의 개찰구가 각각 나눠져있기 때문에, 승강장에서는 반대방향으로 횡단이 불가능한 역이다.

**역 주변**
 부평우체국- 부평구보건소- 인천상공회의소- 부평시장- 북부교육청- 부평중앙병원- 부평우체국- 인천부광초등학교- 부평동초등학교- 부평서초등학교- 부평중학교- 부평고등학교- 부평여자고등학교- 북인천정보산업고등학교- 제일은행- 하나은행- 국민은행

**이용객 변동**

**인접한 역**

**사진**

**각주**

**외부 링크**
  인천교통공사 부평시장(한길안과병원)역
분류:인천 부평구의 전철역
분류:1999년 개업한 철도역
분류:인천 도시철도 1호선의 역
동수역

동수역(東樹驛, Dongsu station)은 인천광역시 부평구 부평2동에 위치한 인천 도시철도 1호선의 전철역이다.

**역명 유래**
동수(東樹)라는 이름은 옛 지명인 '동소정이, 동수정이, 동수재이, 동수쟁이'라는 고유어가 '동소정'(東所井)으로 변음하면서 붙여진 이름이다.
공사 당시에는 삼릉역(三菱驛)이라는 이름으로 알려져 있었으나 일제강점기 시대였던 1930년대에 일본 제국의 중일 전쟁 수행을 위한 대규모 군수 물자 생산 기지로 활용하기 위하여 인천광역시 부평구 부평동에 건립된 미쓰비시 그룹 공장을 연상시킨다는 지적을 받으면서 석릉역을 요구하기도 했다. 조사 결과 동수역이 1위를 차지해 동수역 (東樹驛)으로 확정되었다.

**역사**
 1994년 3월 19일 : 동수역으로 역명 결정- 1999년 10월 6일 : 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시

**역 구조**
2면 2선의 상대식 승강장이 있는 지하역이다. 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다.

**승강장**

**역 주변**
 부평2동행정복지센터- 부평공원- 인천부평남초등학교- 인천성모병원- 인천성동학교- 인천동수중학교- e편한세상부평역센트럴파크

**이용객 변동**

**인접한 역**

**사진**

**각주**

**외부 링크**
  인천교통공사 동수역
분류:인천 부평구의 전철역
분류:1999년 개업한 철도역
분류:인천 도시철도 1호선의 역