Blaze7451/Wiki-ko-20250601 huggingface dataset:
세타 함수

수학에서 세타 함수(theta function)는 타원 곡선 또는 아벨 다양체 위의 선다발의 단면이다.

**정의**
복소수 주극성화 아벨 다양체 가 주어졌다고 하자. 즉,- 는 복소수 벡터 공간이다.- 는 그 속의 (덧셈에 대한) 이산 부분군이다. 즉, 격자이다.- 는 리만 형식이다. 즉, 반쌍선형 형식이며, 이다.
이 경우, 는  위의 2차 미분 형식이며, 드람 코호몰로지를 통해 정수 계수 2차 코호몰로지 의 원소를 정의한다. 이는 (1차 천 특성류를 통해) 어떤 정칙 선다발 에 대응하며, 이는 항상 풍성한 선다발이다. 이 선다발의 단면을 세타 함수라고 한다.
보다 구체적으로, 사영 사상 을 통하여, 의 당김 을 정의할 수 있다. 이는 자명한 정칙 선다발이며, 의 단면은  위의 다음과 같은 함수 방정식(函數方程式, functional equation)을 따르는 정칙 함수 로 주어진다.

여기서

는 일반적으로 군 준동형이 아니며, 다음 조건을 따른다.

이는 군 준동형이 아니지만, 임의의 군 준동형 에 대하여  역시 위의 조건을 따른다. 즉, 이러한 들의 공간은  위의 아핀 공간이다.
이러한 함수 방정식을 따르는 정칙 함수를 세타 함수라고 한다.

**예**

**야코비 세타 함수**
야코비 세타 함수(카를 구스타프 야코프 야코비의 이름에서 비롯됨)는 와 를 변수로 갖는 2변수 복소함수로, 는 임의의 복소수가 될 수 있지만 는 상반평면으로 제한되어 언제나 양의 허수부를 갖는다. 그 정의는 다음과 같다.

여기서


이다.
또한, 보통 다음과 같은 함수들을 정의한다.

이를 다음과 같이 표기하기도 한다.

야코비 세타 함수는 책마다 조금씩 다르게 정의하는 경우가 많으므로 주의하여야 한다.

**성질**
야코비 세타 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 임의의 에 대하여,

즉, 야코비 세타 함수는  위에서,  방향으로 뒤틀어져 있는 해석적 선다발의 단면이다.

**리만 세타 함수**
지겔 상반평면

이 주어졌다고 하자. 리만 세타 함수(Riemann theta function)


는 다음과 같다.

이 급수는 의 임의의 콤팩트 부분공간에서 균등수렴한다.
리만 세타 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 임의의 에 대하여,


**일반적인 격자의 세타 함수**
양의 정부호 내적이 주어진 격자 가 주어졌다면, 이에 대응하는 세타 열(theta series)

를 다음과 같이 정의할 수 있다.44–47


이는 상반평면  위의 정칙함수이다. 만약 가 차원 짝 유니모듈러 격자라면, 이는 무게가 인 모듈러 형식을 이룬다. 홀 유니모듈러 격자의 세타 함수는 다음과 같은 모듈러 항등식들을 만족시킨다.186–187

따라서 이는 합동 부분군 Γ0(4)에 대한 무게 의 모듈러 형식이다.
예를 들어, 격자 에 대한 세타 함수는 다음과 같은 야코비 세타 함수이다.45

마찬가지로, 격자 에 대한 세타 함수는 다음과 같은 야코비 세타 함수이다.


**응용**
야코비 세타 함수는 아벨 다양체 및 모듈라이 공간 및 이차 형식의 연구에 중요하게 쓰이며, 솔리톤 이론에도 응용되었다. 그라스만 대수에 대해 일반화할 경우 양자장론, 특히 끈 이론과 D-막 등에도 연관된다. 세타 함수의 대표적인 예는 타원함수론에 나타난다.
세타 함수는 기하학적 양자화에 등장한다. 위상 공간이 켈러 다양체인 해밀턴 계를 양자화할 경우, 양자역학적 상태들은 어떤 해석적 다발의 해석적 단면들의 힐베르트 공간의 원소가 된다. 특히, 위상 공간이 극성화가 주어진 아벨 다양체인 경우, 상태들은 세타 함수가 된다.

**각주**
 언어=en

**같이 보기**
 세타 지표- 타원함수

**외부 링크**
 title=자코비 세타함수- title=리만 세타함수

분류:타원함수
분류:모듈러 형식
분류:리만 곡면
분류:다변수 복소함수론
울프상

울프상(Wolf Prize)은 1978년부터 인종, 피부색, 종교, 성별, 정치적 시각과 관계없이 인류의 이익과 우호 관계 증진에 기여한 사람들 중에서, 살아있는 과학자와 예술가들에게 매년 수여하는 상이다.
상은 독일계 발명가이자 이스라엘의 주(駐) 쿠바 대사를 지낸 바 있는 리카르도 울프 박사가 설립한 이스라엘의 울프 재단에서 시상한다. 상은 모두 6개 부문으로 나뉘어 있다. 농업, 화학, 수학, 의학, 물리학, 그리고 예술 부문상은 건축, 음악, 회화, 조각 분야에서 순환하여 매년 시상한다. 각 상은 상장과 미화 10만 달러의 상금이다.
물리학과 화학 부문에서 울프상은 노벨상 다음으로, 이 분야에서의 가장 명성이 있는 상으로 평가받고 있다. 의학 분야는 노벨상과 래스커상 다음으로, 즉 3번째로 평가되는 상이다. 수학 분야에서는 노벨상이 없으므로, 필즈상 다음으로 유명하다.

**참조**
 확인날짜 =2007-08-24- 확인날짜 =2007-08-24
이종태 (작곡가)

이종태(李鍾泰, 일본식 이름: 鈴木貴一郞)는 한국의 작곡가이며 지휘자이다.

**생애**
일제강점기에 이화여자전문학교 교수를 지냈다. 1934년 발족한 경성교향악단의 지휘자이기도 했다. 부인은 성악가였다.
1937년 조선총독부의 후원으로 결성된 조선문예회에 홍난파, 현제명 등 음악계의 중진들과 함께 가입했다. 최남선이 작사한 〈내일〉에 곡을 붙였고, 1937년 중일 전쟁이 발발한 뒤 이 단체가 개최한  애국 가요 대회에서는 역시 최남선의 〈김소좌를 생각함〉, 〈방호단가〉에 곡을 붙여 만든 친일 음악을 발표했다. 매일신보 주최의 '애국 가요의 밤'에서 발표된 〈총후(銃後)〉를 작곡했다.
불교계에서 조직하여 전쟁 지원을 위해 파견한 북지황군위문단에 악사 자격으로 참가해 북중국 전선에 일본군 위문을 다녀온 일이 있다. 1941년 역시 총독부의 후원으로 결성된 조선음악협회의 평의원과 1944년 현제명의 제2기 경성후생실내악단 상무이사를 역임했다.
광복 후 안익태를 기념하는 안익태선생기념사업회 공동대표를 맡았다.
2008년 발표된 민족문제연구소의 친일인명사전 수록예정자 명단 음악 부문에 선정되었다.
국립묘지 관리소장, 대한민국 육군 준장, 국립서울현충원에 안장 되었다.

**같이 보기**
 북지황군위문단- 경성후생실내악단

**참고자료**

**각주**
분류:일제강점기의 작곡가
분류:일제강점기의 전문학교 교수
분류:대한민국의 작곡가
분류:친일인명사전 수록자
분류:생년 미상
분류:1986년 사망
래프 코스터

래피얼 코스터(Raphael Koster, 1971년 9월 7일~)는 미국의 게임 디자이너이자 《라프 코스터의 재미 이론》의 저자이다. 《울티마 온라인》의 리드 디자이너와 《스타 워즈 갤럭시즈》의 크리에이티브 디렉터 역을 맡았다. 2006년 7월 아리애를 설립해 온라인 플랫폼 메타플레이스를 제작하고 있다.

**경력**

**게임**
 《울티마 온라인》 (리드 디자이너, 오리진 시스템즈 1997년)- 《울티마 온라인: 두 번째 시대》 (리드 디자이너, 오리진 시스템즈 1998년)- 《스타 워즈 갤럭시즈: 분열된 제국》 (크리에이티브 디렉터, 베란트 인터랙티브 2003년)
** 《스타 워즈 갤럭시즈: 점프 투 라이트스피드》 (크리에이티브 컨설턴트, 소니 온라인 엔터테인먼트 2004년)
** 《스타 워즈 갤럭시즈: 더 토탈 익스피리언스》 (크리에이티브 컨설턴트, 소니 온라인 엔터테인먼트 2005년)- 《에버퀘스트 II》 (치프 크리에이티브 오피서, 소니 온라인 엔터테인먼트, 2004년)
** 《에버퀘스트 II: 화염의 사막》 (치프 크리에이티브 오피서, 소니 온라인 엔터테인먼트, 2005년)
** 《에버퀘스트 II: 킹덤 오브 스카이》 (치프 크리에이티브 오피서, 소니 온라인 엔터테인먼트 2005년)- 《언톨드 레전드: 브라더후드 오브 더 블레이드》 (치프 크리에이티브 오피서/에디터, 소니 온라인 엔터테인먼트, 2005년)- 《그립쉬프트》 (치프 크리에이티브 오피서, 소니 온라인 엔터테인먼트, 2005년)- 《프란틱스》 (치프 크리에이티브 오피서, 소니 온라인 엔터테인먼트, 2005년)- 《챔피언스: 리턴 투 암즈》 (치프 크리에이티브 오피서, 소니 온라인 엔터테인먼트, 2005년)- 《필드 커맨더》 (치프 크리에이티브 오피서, 소니 온라인 엔터테인먼트, 2006년)

**음반**
 《After the Flood》 (1999년)

**저술**
 《라프 코스터의 재미 이론》 (89-955276-1-7)-  "Declaring the Rights of Avatars"-  "The Laws of Online World Design" (1999년 GDC 발표)-  "A Story About a Tree" (1998년 5월)

**외부 링크**
  라프 코스터 웹사이트-  《라프 코스터의 재미 이론》 공식 웹사이트
분류:1971년 출생
분류:살아있는 사람
분류:미국의 게임 디자이너
분류:MUD 개발자
라파누이어

라파누이어(Rapa nui) 또는 파스쿠아어는 이스터 섬의 원주민인 라파누이인들이 사용하는 동 폴리네시아어계의 언어이다.

**옛 라파누이어**
유럽인이 오기 이전의 옛 라파누이어는 알려진 바가 거의 없다. 1770년 이 섬을 방문한 에스파냐인이 남긴 라파누이어에 대한 기록을 조사한 결과 대부분의 단어나 표현들은 다른 폴리네시아어와 동일한 계열이었으나, 몇 종류의 단어는 알 수 없었다고 한다. 그런 계통 불명의 단어중에는 아래에 나타낼 1부터 10까지의 수사를 포함한다. (괄호 안은 현대 라파누이어의 단어이다.)
#  cojàna (katahi)
#  corena (karua)
#  cogojù (katoru)
#  quirote (kaha)
#  majanà (karima)
#  teùto (kaono)
#  tejèa (kahitu)
#  moroqui (kavau)
#  vijoviri (kaiva)
#  queromata-paùpaca quacaxixiva (kaangaahuru)
일설에 따르면 이 단어들은 수사와는 전혀 관계가 없는 잘못된 것이란 연구도 있다. 에스파냐인들이 서구의 숫자를 현지인들에게 제시했을 때, 현지인들은 본래 의도와는 다른 추상적인 의미를 연상해서 대답했을 것이라는 주장이다. 예를 들어 위에 제시된 수사 8 moroqui는 실제로는 낚시의 미끼로 쓰는 작은 고기인 moroki로 추정되고 있다. 8이라는 숫자의 모양이 이 물고기와 형태상 비슷하기 때문이다. 이 필기와의 초기접촉이 롱고롱고 문자의 발명의 계기가 되었을 가능성이 있다
4년후에 영국인들이 타히티어의 통역을 대동하고 이스텀을 방문했는데, 이 통역은 몇 종류의 폴리네시아어를 이해하고 있었으나, 섬 주민과의 대화는 불가능했다. 이 영국인들도 수사에 대한 기록을 남기고 있는데, 이번에는 폴리네시아어 계열의 단어들이었다. 노르웨이의 탐험가 토르 헤위에르달은 두 종류의 서로 다른 언어가 섬에서 천천히 융합된 것이라고 추정하였다.
옛 라파누이어는 19세기 후반 페루의 노예추방 결과 거의 파괴되었다. 이스터 섬의 주민 다수가 페루인이 운영하는 광산에서 노예로 일하여, 그 대다수가 1860년대에 질병및 가혹한 대우때문에 사망하였고, 1870년대부터 80년대까지 노동력으로 사역시키기 위해 망가레바 섬에 남은 수백명의 다른 이스터 섬 주민들은 부분적으로 타히티어 피진을 쓰기 시작했다. 망가레바 섬에서 살아남은 이민자들이 다시 황폐하게 버려진 이스터 섬으로 돌아왔을 때, 이들이 말하던 타히티어 피진이 현대 라파누이어의 기초가 되었다.
1935년-1969년의 기간 동안 이스터 섬에서 생활한 독일인 선교사 세바스찬 엥글레르트(Sebastian Englert)는 1948년에 그의 저술에 부분적인 라파누이어-에스파냐어 사전을 출판하고 옛 라파누이어의 어휘를 보존하기 위하여 노력했다. 오자 등 많은 오류에도 이 책은 옛 라파누이어 연구의 귀중한 자료이다. 이 책은 현지인의 구전, 실제 회화내용및 풍부한 실례등을 제공하고 있다.
미해독으로 남아 있는 유명한 롱고롱고 문자는 옛 라파누이어로 쓰여진 것으로 추정된다.

**현대 라파누이어**
현대 라파누이어는 VSO형 언어로서 다른 폴리네시아어와 어휘면에서 규칙적인 대응관계에 있다. 동 폴리네시아어중에서는 형태론적으로 마르키스어와 가장 가깝지만, 다른 폴리네시아어에서 소실된 고자음을 비교적 잘 보존하고 있는 점을 비교하면 음운론적으로는 마오리어와 공통부분이 많다.
폴리네시아어의 일반적인 특징으로 비교적 자음의 개수가 적다. 동 폴리네시아어의 특징으로는 성문파열음을 보존하고 있다.
라파누이어에 대한 최근의 가장 중요한 저서로서는 Verónica du Feu의Rapanui (Descriptive Grammar) (0-415-00011-4)가 있다.

**음운**

**홀소리**

**닿소리**

**각주**

**외부 링크**
 en  Rapa Nui legends and traditions, both in Rapa Nui and in English, also from Rongorongo.org- en  Easter Island Foundation's Rapa Nui Glossary- en  Miki Makihara (Queens College), has several papers on contemporary Rapa Nui language and language revival efforts- en  url=https://web.archive.org/web/20121016042818/http://www.ethnologue.org/show_language.asp?code=rap 에스놀로그자료

분류:폴리네시아어군
분류:칠레의 언어
분류:이스터섬
분류:VSO형 언어
분류:분석어
분류:고립어 (언어유형론)
정칙 함수

복소해석학에서 정칙 함수(正則函數, holomorphic function)는 복소 함수에 대한, 미분 가능 함수와 해석 함수에 동시에 대응하는 개념이다. 실수 함수의 경우 미분 가능 함수의 개념은 해석 함수의 개념보다 훨씬 약하지만, 복소 함수의 경우 같은 개념에 대응한다.

**정의**
열린 집합  위에 정의된 함수  및 점 에 대하여, 만약 극한

가 존재한다면 가 에서 복소 미분 가능 함수(function complex-differentiable at )라고 한다.
열린 집합  위에 정의된 함수  및 점 에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 함수를 에서 정칙 함수(function holomorphic at )라고 한다.- 다음 조건을 만족시키는 근방 가 존재한다.
** 모든 에 대하여, 는 에서 미분 가능 함수이다.- 다음 조건을 만족시키는 근방  및 복소수열 가 존재한다.
** 모든 에 대하여, 급수 는 수렴하며, 이다.
열린 집합  위에 정의된 함수 에 대하여, 만약 가 정의역의 모든 점에서 정칙 함수라면 를 정칙 함수라고 한다.
두 리만 곡면 ,  사이의 정칙 함수는 다음 조건을 만족시키는 함수 이다.- 의 정칙 국소 좌표계  및 의 정칙 국소 좌표계 가 주어졌을 때, 임의의 에 대하여 는 (이 합성이 정의되는 곳에서) 정칙 함수이다.

**성질**
리만 곡면 , ,  사이의 정칙 함수


이 주어졌을 때, 합성 함수  역시 정칙 함수이다.
리만 곡면  위의 정칙 함수

가 주어졌을 때, 와  역시 정칙 함수이다. 또한, 만약 모든 에 대하여 이라면,  역시 정칙 함수이다.

**예**
전해석 함수는  정칙 함수이다. 리만 곡면  위의 유리형 함수는  정칙 함수이다 (는 리만 구). 복소 타원 곡선  위의 타원 함수는  정칙 함수이다.
리우빌 정리에 따라, 콤팩트 리만 곡면  위의  정칙 함수는 상수 함수밖에 없다.
함수 는 (실수 평면 위의 함수로서) 매끄러운 함수이지만, 그 어느 점에서도 정칙 함수가 아니다.

**어원**
유럽 언어에서, 정칙 함수를 뜻하는 단어 홀로모픽, 올로모르프, 홀로모르프는 오귀스탱 루이 코시의 제자 샤를오귀스트 브리오(Charles-Auguste Briot)와 장클로드 부케(Jean-Claude Bouquet)가 도입하였고, llang|grc|ὅλος|홀로스(전체) + llang|grc|μορφή|모르페(형태)의 합성어이다.

**외부 링크**
 title=Analytic function- title=Holomorphic function

**같이 보기**
 전해석 함수- 유리형 함수- 코시-리만 방정식
분류:복소해석학
분류:해석 함수
안도 다다오

안도 다다오(安藤忠雄,Tadao Ando, 1941년 9월 13일 ~ )는 일본의 세계적인 건축가이다. 안도는 한 편의 소설 같은 삶을 살았는데, 건축가가 되기 전에 트럭 운전사와 권투선수로 일했고, 건축에 대해서 전문적인 교육을 받은 일이 전혀 없다는 점이다.
1969년에 그는 회사를 설립했고(firm Tadao Ando Architects & Associates), 1995년에는 프리츠커 건축상을 수상했다. 그는 수상 상금 십만 달러를 고베 지진 고아들에게 기부하였다.

**이력**
파일:Azuma house.JPG|섬네일|200px|스미요시의 연립 주택 (住吉の長屋）, 오사카, 1976
파일:Galleria akka.jpg|섬네일|200px|Galleria akka, 오사카, Japan,1988
1941년 일본 오사카시에서 태어나, 오사카 부립 조토 공업고등학교를 졸업하고 1962년부터 1969까지 세계 각지를 여행하면서 독학으로 건축을 배웠다. 그는 또한 프로권투선수를 하기도 했으며, 세계적으로 매우 유명한 르 코르뷔지에의 건축에 흥미를 느껴 건축을 공부하게 되었다. 1969년 안도 타다오 건축 연구소를 설립해 “스미요시의 연립 주택”(오사카)으로 일본 건축 학회상을 수상했다. 1980년대 이후에는 미술관, 공공건물, 교회나 절을 많이 지었으며 세계적으로 명성을 얻었다.- 1987 예일 대학교 객원교수- 1988 콜럼비아 대학교 객원교수- 1990 하버드 대학교 객원교수- 1997 도쿄대학 공학부 건축학과 교수- 2003 도쿄대학 정년퇴임, 명예교수

**안도 다다오 건축의 특징**
그의 건축은 자연과의 조화가 두드러진다. 그의 건축물 속의 '물'은 얕고 조용하며 잔잔하다. 또한 건축물과 매우 인접하여 하나로써 인식된다. 그렇기 때문에 편안함과 경건함을 준다. '물' 이 두드러진 건축물로는 '물의 교회', '물의 절' 등이 있다. 물 뿐만 아니라 빛과의 조화 역시 매우 중요한 자연 요소 중에 하나인데, 자연적인 빛을 이용해 어둠과 밝음을 극대화 시키고 공간을 강조하였다. '빛의 교회' 가 대표적인 건축물이다. 이렇듯 물과 빛, 그리고 바람, 나무, 하늘 등 자연과 긴밀하게 결합하고 있다. 또한 투명한 소재인 유리와 노출 콘크리트를 많이 사용함으로써 간결하고 단순하지만 차갑지 않은 느낌을 받게 하고, 자연이 더 가까이 다가갈 수 있게 하였다. 자연과의 조화와 함께 큰 특징으로 보여지는 것은 건축작품이 기하학적으로 완벽하다는 것이다. 근대건축의 아버지라 불리는 르 코르뷔지에(Le Corbusier)의 영향을 받았기 때문에 그의 작품과 유사한 면을 보이고 있다.

**대표적인 건축물**
대표적인 설계작품으로는 고베(神戶)의 로코 하우징 II(1993)과 오사카의 산토리 박물관(1994), 가고시마대학의 이나모리(稻盛)회관(1994), 오사카의 맥스레이(Maxray) 본사 사옥(1994), 나라(奈良)의 고조문화박물관(1995), 오카야마(岡山)의 나리와 미술관(1994)과 효고(兵庫)의 초등학교 등이 있다. 1985년 교토(京都)의 Times I(1985), Times II(1991), 1988년에 지은 오사카의 갤러리아 아카와 1989년에 건설된 '빛의 교회'는 그의 건축적 특징을 잘 보여주고 있다. 자연과의 조화가 잘 나타난 건축물로는 치카츠 아스카 역사박물관, 구마모토현의 장식고분관, 그리고 히메지의 문학관, 물의 교회, 물의 절 등이 있다. 2007년, 2008년 완공 예정인 상하이 디자인 센터(중국)의 설계를 맡았다.
대한민국의 설계 건축물에는 다음이 있다. 제주도 섭지코지의 글라스 하우스(2008), 제주도 본태박물관(2012), 강원 원주시의 산 뮤지엄(2013), 서울 종로구의 JJC아트센터(2015), 제주 유민미술관(2017, 구 이름, 지니어스 로사이), 서울 강서구 LG아트센터(2022)

**수상 경력**
 1979년 일본 건축 학회상(스미요시의 연립 주택)1983년 일본 문화 디자인상(롯코의 집합주택 외- 1985년 제5회 알바 알토 상- 1986년 예술 선장 문부대신상 신인상- 1985년 매일 디자인상- 1987년 매일 예술상(롯코의 교회)- 1988년 제13회요시다 이소야상- 1989년 프랑스 건축 아카데미 대상- 1990년 오사카 예술상- 1991년 미국 건축가 협회(AIA) 명예 회원 , 아놀드 브루너 기념상(미국)- 1992년 제1회 칼스베르크 건축상(덴마크)- 1993년 영국 왕립 영국 건축가 협회(RIBA) 명예 회원. 일본 예술원상- 1994년 제26회 일본 예술 대상(오사카 부립 치카츠 아스카 박물관)- 1995년 1995년도 프리츠커 상, 1994년도 아사히상, 제7회 국제 디자인어워드, 프랑스 문학 예술 훈장(슈발리에)- 1996년 제8회 타카마츠노미야 전하 기념 세계 문화상, 제1회 국제 교회 건축상- 1997년 독일 건축가 협회 명예 회원, 왕립 영국 건축가 협회 로열 골드 메달(RIBA 골드 메달), 제4회 오사카 키와니스상, 프랑스 문학 예술 훈장(오피시에)- 2002년 미국 건축가 협회 골드 메달(AIA 금메달), 쿄토상 사상•예술 부문 수상- 2005년 국제 건축가 연합 골드 메달(UIA 골드 메달)- 2021년 레지옹 도뇌르 훈장 (2021)

**각주**

**작품 사진**

**외부 링크**
 2492- 7055-  안도 다다오의 건축물 사진 - 플리커- 474

분류:1941년 출생
분류:살아있는 사람
분류:일본의 건축가
분류:오사카시 출신
분류:오사카 예술대학 동문
분류:프리츠커상 수상자
분류:다카마쓰노미야 전하기념 세계문화상 수상자
분류:문화훈장 수훈자
분류:도쿄 대학 교수
분류:건축 교육자
듀얼 포트 램

듀얼 포트 램(Dual-ported RAM, DPRAM)은 램의 한 종류로 다수의 읽거나 쓰기가 동시에 가능하다. 이것은 동시 한 번만 접근이 가능한 싱글 포트 램(single-ported RAM)과 다르다.
비디오 램(VRAM, Video RAM)은 보통 비디오 메모리에 이런 종류를 사용한다. CPU가 비디오 하드웨어로부터 이미지를 읽고 동시에 스크린에 내보낼 수 있도록 한다.
비디오 램과 달리 대부분의 듀얼 포트 램은 에스램(SRAM, static RAM) 기술에 기반을 가지고 있다.
대부분의 CPU는 프로세스 레지스터를 작은 듀얼 포트 램 또는 멀티 포트 램으로 구성된다.

**같이 보기**
 FIFO
분류:컴퓨터 메모리
아핀 공간

기하학에서 아핀 공간(affine空間, affine space)은 유클리드 공간의 아핀 기하학적 성질들을 일반화해서 만들어지는 구조이다. 아핀 공간에서는 점에서 점을 빼서 벡터를 얻거나 점에 벡터를 더해 다른 점을 얻을 수는 있지만 원점이 없으므로 점과 점을 더할 수는 없다.

**정의**
아핀 공간은 벡터 공간의 주동차 공간이다. 즉, 벡터 공간이 정추이적으로 작용하는 집합이다. (벡터 공간은 벡터 덧셈에 대하여 아벨 군을 이루므로, 이는 충실한 추이적 작용과 동치이다.) 즉, 체  위의 아핀 공간 는 다음과 같은 데이터로 구성된 대수 구조이다.- 집합 -  위의 벡터 공간 . 그 원소를 평행 이동이라고 한다.-  위의 의 정추이적 작용 . 즉, 이는 다음 조건들을 만족시키는 함수이다.
** 임의의 에 대하여, . 여기서 는 영벡터이다.
** 임의의  및 에 대하여, 
** 임의의 에 대하여, 를 만족시키는 유일한 가 존재한다.
다음과 같은 정의는 이와 동치이다. 체  위의 아핀 공간 는 다음과 같은 데이터로 구성된 대수 구조이다.- 집합 -  위의 벡터 공간 - 함수 . 또한 이는 다음 조건들을 만족시킨다.
** 임의의 에 대하여, , 는 전단사 함수이다.
** (샬 관계, Chasles' relation) 임의의 에 대하여, 
두 정의 사이의 관계는 다음과 같다.

즉, 두 점의 차는 빼는 점을 빼지는 점으로 옮기는 평행 이동과 같다.
아핀 공간 의 차원(次元, dimension)은 평행 이동의 벡터 공간 의 차원이다. 1차원 아핀 공간을 아핀 직선(affine直線, affine line)이라고 하며, 2차원 아핀 공간을 아핀 평면(affine平面, affine plane)이라고 한다.

**같이 보기**
 사영 공간- 환의 스펙트럼- 아핀 대수다양체

**참고 문헌**
 서적 인용|성=Gallier|이름=Jean|제목=Geometric methods and applications|언어=en|판=2|총서=Texts in Applied Mathematics|권=38|출판사=Springer|위치=뉴욕|날짜=2011|issn=0939-2475|isbn=978-1-4419-9960-3|doi=10.1007/978-1-4419-9961-0|lccn=2011929342

**외부 링크**
 title=Affine space- title=Affine space
분류:아핀기하학
분류:대수기하학
분류:선형대수학
분류:공간 (수학)
키보드 워리어

키보드 워리어(keyboard warrior) 또는 키보드 전사, 인터넷 전사는 인터넷 공간에서 말을 거침없이 하는 사람들을 일컫는 말이다. 이는 인터넷 세계의 익명성을 이용해 온라인상에서 직설적인 말을 하는 사람들을 일컫는데, 현실에서 원래 성격이 직설적인 사람들도 있겠지만 인터넷의 '익명성'이라는 특수성을 이용해서 현실에서는 자기 의견 하나 내세우지 못하고 싫은 소리 한번 하지 못하는 '예스맨'이 이같은 키보드 워리어가 되는 경우도 많다. 아무도 누가 썼는지 모르는 화장실 낙서에 음담패설이나 가십이 적혀있는 것과 같은 원리인 것이다.
언론매체에서 이 표현을 사용할 때의 의미는 때에 따라 차이가 있어 왔다. 2005년부터 키보드 워리어를 다룬 기사는 이들을 '음해성 글을 올리는 자', '남의 프라이버시를 침해하는 자', '얼굴없는 자객' 등으로 부정적으로 서술해 왔다.

**한국의 사용 사례**
 실제 대한민국의 경우 이들은 특정 연예인과 관련하여 각종 루머와 악담을 퍼뜨리며, 화제의 대상이 된 일반인들의 개인정보를 유포하는, 일명 '신상털기'를 하며 당사자들에게 치명적인 정신적 피해를 입히기도 했다. 이들의 활동을 제어하기 위해 인터넷 실명제 제기의 필요성이 제기되기도 했다.

**같이 보기**
사이버 공간- 댓글- 루리웹- 블로그- e스포츠- SLR클럽- 디시인사이드- 1인칭 슈팅 게임- MMORPG
비슷한 행위- 사이버 테러- 사이버 범죄- 사이버 모욕죄

**각주**

**외부 링크**
  Keyboard Warrior 영문신조어사전(URban DICTIONARY) 미국웹사이트
분류:인터넷 신조어
분류:신조어
동차 공간

기하학에서 동차 공간(同次空間, homogeneous space)이란 그 자기 동형군이 추이적으로 작용하는 공간이다. 여기서 ‘공간’이란 다루는 수학적 구조에 따라 다른데, 위상 공간, 매끄러운 다양체, 또는 리만 다양체 등이 될 수 있다.
에를랑겐 프로그램의 관점에서, 동차 공간은 “모든 점이 평등한” 공간이다. 사실, 19세기 중반에 발표된 리만 기하학 이전의 모든 기하학적 공간은 동차 공간이었다. 예를 들어 유클리드 공간, 아핀 공간, 사영 공간 등은 전부 각자의 대칭군에 대해 동차 공간이다. 쌍곡 공간을 비롯해 일정한 곡률을 갖는 비유클리드 기하학적 공간들도 마찬가지이다.

**정의**
유한 곱을 갖는 구체적 범주 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 속의 군 대상의 개념을 정의할 수 있다.  속의 대상 가 다음 조건을 만족시킨다면, 이를 동차 공간이라고 한다.- 어떤 군 대상 에 대하여, 어떤 작용 이 추이적 작용을 이룬다. (이 작용은 의 사상을 이루어야 한다.)
여기서, 가 의 군 대상이어야 한다는 조건은 생략될 수 없다. (예를 들어, 모든 연결 다양체 은 미분 동형 사상군 의 추이적 작용을 갖지만, 대부분의 연결 다양체는 동차 다양체가 아니다.)
범주 는 위상 공간의 범주 , 다양체의 범주 , 또는 매끄러운 다양체의 범주  등으로 잡을 수 있다.
추이적 작용의 존재에 의하여, 동차 공간에서 임의의 두 점들은 대칭에 의하여 서로 동치이며, 다시 말해 모든 점들이 서로 “평등하게” 된다.

**잉여류 공간으로서의 표현**
위상군 가 동차 공간 에 추이적으로 작용한다고 하자. 그렇다면 임의의 점 이 주어졌을 때, 그 안정자군 에 대하여 임을 보일 수 있다. 즉, 원점이 주어지면 동차 공간을 잉여류 공간 로 생각할 수 있다. 그러나 원점의 선택은 유일하지 않으므로, 동차 공간은 “원점을 잊은” 잉여류 공간이다.
마찬가지로, 에서의 동차 공간(즉, 동차 다양체)은 마찬가지로 리 군 와 그 닫힌 부분군 의 잉여류 공간 로 여길 수 있다.

**성질**
매끄러운 다양체의 범주  속의 동차 공간 를 생각하자. 그 리 대수가

라고 하자. 만약


인 실수 벡터 공간 이 존재한다면, 를 가약 동차 공간(可約同次空間, reductive homogeneous space)라고 하자.136, Definition 15Definition 1.40
이 경우, 다음과 같은 두 집합 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재한다.137, §2.2-  위의 -불변 리만 계량  (즉, 임의의 에 대하여, -  위의 -불변 내적 
이 일대일 대응은

으로부터 유도된다.
또한, 다음과 같은 두 집합 사이에 표준적인 일대일 대응이 존재한다.Theorem 1.41-  위의 -불변 아핀 접속 -  위의 쌍선형 사상  가운데, 에 대하여 불변인 것
이 일대일 대응은 구체적으로 다음과 같다.

이러한 쌍선형 사상 가운데, 에 대응하는 아핀 접속을 의 표준 접속(canonical connection)이라고 한다.Proposition 1.42Definition 18 이는 다음 조건을 만족시키는 유일한 아핀 접속 이다.- 에 의한 평행 이동은 의 작용에 대한 밂과 같다. 즉, 임의의 벡터  및 에 대하여,
*:
여기서 는 의 리 지수 사상이며, 우변의 는 지수 사상으로 정의되는 곡선에 대한 벡터의 평행 이동이다.
표준 접속의 비틀림 텐서 \operatorname{Tors}(\nabla)_{ij}{}^k 및 리만 곡률 텐서 를 생각하자. 이 경우, 다음이 성립한다.



**예**

**집합**
집합의 범주 에서, 모든 집합은 (스스로 위의 대칭군의 작용에 의하여) 자명하게 동차 공간이다.

**동차 다양체**
매끄러운 다양체의 범주에서, 동차 다양체들은 다음이 있다.

**같이 보기**
 에를랑겐 프로그램

**각주**

**외부 링크**
 title=Homogeneous space- title=Riemannian space, homogeneous- title=Symplectic homogeneous space- title=Homogeneous complex manifold- title=Reductive space- title=Homogeneous space
분류:리 군
분류:리만 기하학
불면증

파일:독세핀정 6mg (명인제약).jpg|섬네일|right|명세핀정 6mg (명인제약)
불면증(不眠症, 잠장애, insomnia 또는 sleeplessness)은 잠을 제대로 잘 수 없는 증상을 보이는 수면장애이다. 보통은 잠들기가 어려운 입면 장애와 자는 도중 자주 깨거나 너무 일찍 잠에서 깨어나는 수면유지 장애를 뜻한다. 밤에 충분히 자지 못하면 수면 부족 상태가 되어 낮 동안 졸음, 피로감, 의욕 상실 등을 초래해 자동차 사고의 원인이 되거나, 일상생활에 지장을 준다. 이 질병은 단기적으로는 며칠 또는 몇 주, 장기적으로는 한 달 이상 지속될 수 있다.
불면증의 원인은 심리적 스트레스, 만성통증, 심부전, 갑상선 기능 항진증, 속쓰림, 하지불안증후군, 폐경기, 약물 복용과 카페인, 니코틴, 에탄올의 섭취이다. 다른 위험 요인으로는 교대 근무와 수면 무호흡증이 있다. 불면증의 진단은 수면 습관과 잠재적인 원인에 대한 검사에 기반한다. 잠재적인 수면장애를 찾기 위해 수면다원검사를 시행할 수 있다.
대부분의 경우 불면증 치료의 첫걸음은 수면위생과 생활습관을 바꾸는 것이다. 수면위생은 일관된 취침시간, 충분한 양의 햇빛 쬐기, 조용하고 어두운 침실, 규칙적인 운동을 포함한다. 또한 인지행동치료가 도움이 될 수 있다. 수면제도 도움이 될 수 있으나 외상, 치매, 탐닉을 유발할 수 있다. 따라서 네 주나 다섯 주 이상의 수면제 복용은 권장되지 않는다. 대체의학의 효과와 안정성은 검증되지 않았다.
대한민국 20세 이상 성인 500명을 대상으로 한 한국보건사회연구원의 연구 결과에 의하면, 지난 한 달간 불면증을 경험한 적이 있다고 응답한 비율이 73.4%로 조사되었다. 65세 이상의 사람과, 여성의 발병률이 높다. 불면증에 대한 묘사는 고대 그리스 혹은 그 이전부터 있었다.

**증상**
습관적으로 잠을 이루지 못하며, 짧고 단속적인 수면, 얕은 수면, 꿈을 많이 꾸는 수면 등 수면의 양이나 질이 문제가 되는 경우가 해당된다. 만성 불면증으로 이어지면, 두통과 소화 불량을 일으키며, 짜증을 잘 내는 등 일반적인 신경쇠약 증세가 나타난다. 정신병의 약 30%는 불면이 주증세가 되는데, 불면이 아닌데도 불면이라고 생각하는 경우도 있다.

**원인**
가벼운 불면증은 쉽게 회복될 수 있기 때문에 해롭지 않으나 습관성으로 나타나고 만성이 되면 몸에 나쁜 영향을 끼치게 된다. 가벼운 불면증은 커피나 홍차 등의 카페인을 많이 섭취해 흥분상태일 때, 혹은 각성제나 비타민제 등의 약제사용이 원인이 될 수 있다. 또한 환경변화나 스트레스 등으로도 불면증이 찾아 올 수 있다. 만성 불면증은 뇌혈행 장애성과 자율신경 및 내분비의 이상, 천식이나 심장질환, 폐질환, 두통 등의 신체적 고통, 정신병 등으로 인해 자주 발생한다.
또한 불면증의 원인으로 수면에 대한 비합리적 신념을 들 수 있다. 수면에 대한 비합리적 신념은 수면의 도움이 되지 않는 안전행동을 촉발시키고 이는 인지적 각성을 일으키게 되고 결국 불면증을 유지하게 된다. 이것에 대한 예를 들어보면 ‘제대로 기능하기 위해서 8시간은 자야 한다’는 수면에 대한 비합리적 신념을 갖고 있는 사람이 수면에 대한 결핍을 느낄 경우, 낮잠을 자거나 늦게까지 침대에 깨어 있는 채로 누워 있는 등 부적절한 대처 행동(안전행동)을 하게 된다. 개인은 ‘안전행동’을 함으로써 수면에 대한 비합리적 신념을 교정하지 못하고 결국 이 안전행동으로 인해 비합리적 신념이 강화되고 그로 인해 불면증이 지속되는 악순환에 빠지게 된다.

**치료**
수면 환경을 좋게 해주는 것이 가장 중요하다. 또한 요가나 명상 등의 이완요법을 사용하기도 한다. 심각한 경우에는 약물 치료를 이용하기도 하지만 졸피뎀(상품명으론 '졸피드(한미약품)' 및 '졸피신(명인제약)', '졸피람(환인제약)' 등이 사용된다) 및 트리아졸람(상품명으론 '트리람(환인제약)' 및 '졸민(명인제약)' 등이 사용된다) 등 기존 벤조디아제핀계 불면증 치료제는 현행법상 향정신성 의약품이므로, 의존성이 문제가 되기도 하기 때문에 의사의 지시와 처방을 따라야 하지만, 최근 삼환계(TCA) 및 사환계(TeCA) 항우울제를 주성분으로 하는 비습관성 약제인 독세핀이나 트라조돈, 진정 작용이 강한 약제인 미르타자핀(상품명으론 '멀타핀(현대약품)' 및 '밀타(명인제약)' 등이 사용된다)을 쓰는 경우가 있으므로, 수면 유지가 곤란한 불면증 치료로 널리 쓰이고 있다. 니코틴이나 카페인, 술을 멀리하고 바나나나 상추 등 수면을 유도하는 음식을 섭취할 필요가 있다. 그리고 균형 잡힌 식습관도 중요하다.
불면증은 잠에 대한 생각의 왜곡, 즉 인지적 왜곡에 의해서 생기고 유지되는 특성이 있다. 불면증에 대한 가장 근본적인 치료는 불면증 인지행동치료이다. 인지행동치료는 불면증 환자가 가지고 있는 잠에 대한 잘못된 생각을 교정하고, 잠을 방해하는 행동을 줄이고 잠에 도움이 되는 행동을 늘리는 형태로 구성된다. 정신적인 긴장이 불면증의 중요한 원인 중 하나이다. 긴장을 줄이기 위해서 다양한 이완요법이 사용된다. 복식호흡, 심상법 등이 사용되며 기기를 이용한 바이오피드백(뇌파되먹이기치료 등)도 효과적이다.

**알코올**
불면증을 앓고 있는 사람들은 주로 술을 마심으로써 잠을 자고자 한다. 그러나, 수면을 유도하기 위한 알코올 섭취는 불면증의 또 다른 원인이다. 알코올을 장기간으로 섭취하는 것은 숙면과 렘수면을 방해한다.

**식이요법**
필라델피아의 식품영양학 박사 자넷 브릴은 미국의 건강 전문지 위민즈 헬스(Women's Health)를 통해서 숙면에 도움을 주는 음식 7가지를 소개했다.- 스트링치즈- 시리얼 한 그릇- 무지방 그리스식 요거트- 칠면조 살코기 두 조각- 사과와 듬뿍 담은 땅콩 버터 한 숟가락- 당근- 바나나- 상추

**존재에 대한 추측**

**위협에 대한 대비**
불면은 맹수의 공격이나 전쟁 등으로 생존이 위협당할 때 일시적으로 일어나는 현상이었다. 이것이 진화에 따라 인간의 몸에 남아 생기는 현상이다.

**같이 보기**
 치명적 가족성 불면증- 기면증

**각주**

**외부 링크**
 101013000721581-  대한수면연구학회- 1710-  불면증, 당신도 치료될 수 있다. (신홍범 저, 소라주)
분류:수면 장애
수면 장애

수면 장애(睡眠障碍, sleep disorder, somnipathy)는 잠과 관련된 질병으로 수면이 여러 가지 요인에 의해 장애를 보이는 증상을 말한다.

**개요**
수면 장애는 정신적 또는 육체적 장애의 또다른 증상일 수도 있는데 그 종류는 다양하며 종종 두 가지 이상의 수면 장애가 함께 나타나는 경우도 있다. 정서적 요인이 원발 요건인 '비기질적 수면 장애'(Nonorganic sleep disorders)와 신체적 장애에 의한 '기질적 수면 장애'(Organic sleep disorders)로 나뉜다.- 비기질적 수면 장애는 비기질적 불면증, 악몽, 몽유병 등이 있다.- 기질적 수면 장애에는 기질적 불면증, 기면증, 수면 무호흡 등이 속한다.
수면 장애는 학습 장애 및 일의 능률 저하, 교통 사고 등 각종 안전 사고, 정서장애, 사회 적응 장애 등의 원인이 될 수 있다. 또한 수면 장애를 적절하게 치료하지 않으면 이미 앓고 있는 내과, 외과, 이비인후과, 신경과, 정신건강의학과 질환의 회복이 지연되거나 악화될 수 있다.- 오전 9시부터 오후 6시까지 근무하는 통상적인 주간근무를 벗어난 시간대에 이루어지는 근무형태를 모두 교대근무 (Shift Work)이라고 한다. 교대근무는 활동하시는 시간과 수면을 취하는 시간이 수시로 바뀌거나 저녁근무, 야간근무, 새벽근무를 지속적으로 하게 된다. 그 결과 뇌속의 생체시계가 교란되면서 잠들기 힘들고 자다가도 자주 깨는 일이 일어난다. 그 결과 수면시간이 짧아지고 업무 중에 심한 졸음을 느끼게 되며 작업능률이 떨어지고 작업장 사고 위험도 증가한다. 한편, 불규칙한 식사, 과식, 카페인 과다 섭취로 소화장애를 겪게 된다. 과로와 스트레스 심장질환, 뇌혈관질환 발병 위험도 높아진다. 교대근무를 오래한 여성에서 유방암 발병위험이 높아진다. 국제 암연구소는 교대근무를 2급 발암 물질로 지정하기도 했다. 국내에서도 교대근무로 인한 수면장애와 그로 인한 건강위험에 주목하고 있으며 교대근무로 인하여 불면증이 발병한 근로자에게 대법원은 산업재해 판정을 내리기도 했다. 교대근무는 피할 수 없는 근무형태이지만 그 위험성을 숙지하고 교대근무로 인한 건강 위험을 최소화할 수 있는 예방적 조치와 교육이 필요하다.- 불면증은 대표적인 수면장애이다. 잠들기 힘들고 자다가 자주 깨는 상태, 아침에 너무 일찍 깨어 다시 잠들기 힘들고 그 결과 낮 동안 피로감, 무기력감 등을 경험할 수 있다. 이런 상태가 3주 이상 지속될 경우 임상적으로 불면증 진단을 내린다. 심한 스트레스, 급격한 수면리듬의 변화 등으로 발병한 급성 불면증의 경우에는 졸피뎀 등 수면제를 이용한 약물치료를 시행할 수 있다. 한편, 불면증이 3개월 이상 지속되는 경우 만성불면증으로 분류한다. 이 경우에는 약물치료로 완치가 힘들다. 불면증과 관련된 인지적 왜곡, 잘못된 생활 습관의 교정을 목표로 하는 불면증 인지행동치료가 가장 효과적이다.- 기면증은 심하고 지속적인 졸음이 특징인 질환이다. 대개 청소년기에 시작된다. 심한 졸음으로 인하여 일상 생활과 학업에 어려움을 줄 수 있다. 심한 졸음이 3개월 이상 나타날 경우 임상적으로 의심할 수 있다. 야간 수면 장애 유무와 졸음정도 평가를 위해서 수면다원검사와 주간입면기반복검사를 시행하여 진단한다. 기면증에는 심한 졸음, 탈력발작, 입면기 환각, 수면마비(가위눌림), 야간 수면의 질 저하 등의 증상이 나타날 수 있다. 그러나 이들 5개 증상 중에서 심한 졸음만 나타나는 형태의 기면증이 있다. 탈력발작이 없는 경우도 50% 정도 된다. 따라서 심한 졸음이 지속될 경우 수면의학을 전공한 전문의사의 진찰이 필요하다. 기면증은 약물로 졸음 증상을 조절한다. 최근에는 부작용이 거의 없고 효과적인 약물인 모다피닐이라는 비습관성 기면증 치료제가 개발되어 있다.

**외로움과의 관련성**
2011년 11월 2일 미국의 잡지 `수면'(Sleep)에 따르면 시카고대 리엔 쿠리나 교수와 동료들은 사우스다코타주의 2개 후터파 교도 집단 거주지역에 사는 노인들을 대상으로 고독과 수면 유형에 대한 조사연구를 실시한 결과 외로움을 느끼는 사람일수록 잠을 편하게 못자는 경향이 있는 것으로 조사됐다. 리엔 쿠리나 교수는 "기본적으로 외로움을 느끼는 사람일수록 잠을 자는 동안 움직임이 많고, 잠을 자다가 자주 깨고 자주 뒤척이는 경향이 있는 것으로 조사됐다"고 말했다. 이 같은 조사결과는 2002년 학생들을 대상으로 한 연구조사 결과와 유사한 것이라고 리엔 쿠리나 교수는 전했다.

**같이 보기**
 아동 수면 장애- 수면무호흡증- 기면증- 잠꼬대- 시차증- 치명적 가족성 불면증

**각주**

**외부 링크**
  교대근무 수면장애 극복하기 (이담북스)-  대한 수면 의학회-  대한 수면 학회-  대한 수면 연구학회-  불면증, 당신도 치료될 수 있다. (신홍범 저, 소라주)-  기면증, 졸음에 대한 모든 것'(이담 북스)
리만 사상 정리

복소해석학에서 리만 사상 정리(Riemann寫像定理, Riemann mapping theorem)는 복소평면의 구멍이 없는 두 부분집합은 항상 쌍정칙 함수를 통해 동형이라는 정리다.

**정의**
리만 사상 정리에 따르면, 임의의 두 연결 단일 연결 열린 진부분집합  사이에, 다음 성질들을 만족시키는 정칙함수 이 존재한다.- 는 전단사 함수이다.-  역시 정칙함수이다.
열린 집합은 기하학적으로 매우 복잡한 형태를 할 수 있다. 예를 들어, 심지어 의 경계가 프랙털이어도 리만 사상 정리가 여전히 성립한다.

**조건의 필요성**
리만 사상 정리에서 등장하는 집합들은 단일 연결 복소 1차원 리만 곡면이다. 이 두 조건 가운데 하나를 생략하면 더 이상 리만 사상 정리는 성립하지 않는다.- 복소평면의 하나의 구멍을 가진 열린집합 은 항상  또는 어떤 실수 에 대한 와 쌍정칙함수에 대하여 동형이다. 그러나 이들 사이에는 쌍정칙 함수가 존재하지 않는다.- 고차원의 경우, 등각 사상은 매우 드물며, 사실상 뫼비우스 변환밖에 없다.

**스케치 증명**
U에서 점 z 0 가 주어 졌을 때 우리는 U를 단위 디스크에 그리고 z 0에서 0으로 매핑하는 함수 f를 만든다.이 스케치에서 우리는 U 가 경계 지어졌고 그 경계가 Riemann 이라고 할 수 있다.
여기서 g = u + iv는 실수 부 u 와 허수 부 v를 갖는 결정될 형태 함수이다. 그렇다면 z 0 가 f 의 유일한 0이라는 것은 명백하다. 우리는 | f ( z ) | = 1에 대해 z ∈ ∂ U 이므로, 우리는
경계에. u는 홀형 함수의 실제 부분이므로 u는 반드시 고조파 함수 라는 것을 알고 있다. 즉, 그것은 라플라스 방정식을 만족시킨다.
그런 다음 질문이 생긴다. 모든 U에 정의되고 주어진 경계 조건을 갖는 실수 값 하모닉 함수 u 가 존재합니까? 긍정적 인 답변은 디리클렛 원리에 의해 제공된다. 일단 u 의 존재가 확립되면, 정형 함수 g에 대한 Cauchy-Riemann 방정식 은 우리가 v를 찾을 수있게 해준다. (이 주장은 U 가 단순히 연결되어 있다는 가정에 의존한다.) 일단 u 와 v 가 만들어지면 결과 함수 f 가 실제로 필요한 모든 속성을 가지고 있는지 확인해야 한다.

**역사**
1851년에 베른하르트 리만이 박사 학위 논문에서, 이 조각마다 매끄럽다는 가정 아래 이 정리를 증명하였다. 이 증명에서 리만은 디리클레 원리를 사용하였는데, 당시 이 원리는 "당연히" 옳다고 여겨졌다. 그러나 이후 카를 바이어슈트라스가 디리클레의 원리가 특수한 경우 성립하지 않는다는 반례를 제시하였고, 이후 다비트 힐베르트는 경계가 조각마다 매끄럽다는 가정 아래, 리만의 원래 증명에서 사용되는 형태의 디리클레의 원리가 옳다는 것을 보였다.
1912년에 콘스탄티노스 카라테오도리가 경계에 대한 아무런 추가 조건 없이 리만 사상 정리를 증명하였다. 이후 1922년에 리스 프리제시와 페예르 리포트(Fejér Lipót)가 카라테오도리의 증명보다 더 간단한 증명을 발표하였다.

**각주**
  언어=en-  언어=en- 언어=en- 언어=en- 언어=en

**외부 링크**
 title=Riemann theorem- title=Riemann Mapping Theorem- 언어=en
분류:복소해석학 정리
분류:베른하르트 리만
복소평면

파일:Complex conjugate picture.svg|right|섬네일|복소평면에 나타낸 복소수 z와 켤레복소수의 기하학적 표현. 원점에서 점 z를 따라 그어진 파란색 선의 거리는 복소수 z의 절댓값을 나타내고 각 ¢은 z의 논의를 나타낸다.
수학에서, 복소평면(複素平面)은 복소수를 기하학적으로 표현하기 위해 개발된 좌표평면으로 서로 직교하는 실수축과 허수축으로 이루어져 있다. 이것은 복소수의 실수부가 실수축에, 허수부가 허수축에 대응된 형태의 데카르트 좌표로 볼 수 있다.
복소평면의 개념은 복소수의 기하학적 해석을 가능하게 한다. 덧셈연산 하에서, 복소수들은 복소평면상에서 벡터처럼 더해진다. 두 복소수의 곱셈은 극좌표를 이용하면 쉽게 표현할 수 있다. 특히 복소수의 크기가 1인 복소수 간의 곱셈은 회전하는 것처럼 행동한다. 삼각함수의 덧셈정리에 의하여, 가 되어 회전한 결과와 같게 된다.

**정의**
복소수란 다음 나오는 식처럼 정리하는 수이다.
 (, 는 실수, )
다시 말해, 하나의 복소수는 실수 두개로 이뤄진 하나의 순서쌍과 대응시킬 수 있다. 하나의 순서쌍은 좌표평면의 한 점으로 대응되기 때문에 복소수 역시 좌표평면상의 한 점으로 나타낼 수 있다. 일반적으로 실수부는 좌표로, 허수부는 좌표로 대응시킨다.

극좌표를 이용하여  를

라고 표현하며, 이 경우, 실수부와 허수부는 각각,


이다. 또한, 오일러의 공식을 이용하여

라고 쓴다.
원점과 점를 이은 직선과 실수축 사이의 각인 는 의 편각이라고 하며, 삼각함수는 주기가 이기 때문에 의 편각이  일때,  (은 임의의 정수) 역시 의 편각이다. 편각 중에서 구간 (에 있는 것은 유일하며, 특별히 주편각이라고 한다. 의 편각을 나타내는 기호는 이며, 주편각은 이다.

**같이 보기**
 복소기하학- 리만 구- 실직선

**참조**
 isbn=0-486-61388-7 - year=1964 - year=1948  Reprinted (1973) by Chelsea Publishing Company 0-8284-0207-8.- year=1927 
분류:복소해석학
분류:복소수
분류:제어이론