Blaze7451/Wiki-ko-20250601 huggingface dataset:
미분 형식

미분기하학에서 미분 형식(微分形式, differential form)은 매끄러운 다양체의 여접다발의 외승의 단면이다. 적분의 라이프니츠 표기법에 등장하는 ,  따위를 엄밀하게 정의한 것으로, 차원의 다양체에서는 -형식을 자연스럽게 적분할 수 있다.

**정의**
차원 매끄러운 다양체  위의 공변접다발 은 차원 벡터 다발이다. 여기에, 각 올에 대하여 외대수를 취하면 차원 벡터 다발

을 얻는다. 그 단면을  위의 미분 형식이라고 한다. 미분 형식의 공간을 다음과 같이 표기하자.

외대수 연산에 따라, 이 다발은 자연스럽게 차수로 분해된다.


차 미분 형식은 의 매끄러운 단면이다.

**지표 표기법**
미분 형식은 추상적으로 나타낼 수 있지만, 구체적으로 지표를 가지고 나타낼 수도 있다. 차원 다양체에 국소적 좌표계 를 잡으면,

는 1차 미분 형식들의 기저를 이룬다. 따라서, 임의의 차 미분 형식은 다음과 같이 성분으로 전개할 수 있다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.)

이에 따라서, 예를 들어 리만 계량 에 의한 부피 형식은

이므로,

이 된다.

**무한 차원 다양체 위의 미분 형식**
국소 볼록 공간 가 주어졌을 때, 국소적으로 와 위상 동형이며, 매끄러운 전이 함수를 갖는 국소 좌표계를 갖춘 하우스도르프 공간을 -다양체라고 하자.
이 경우 마찬가지로 미분 형식의 개념을 정의할 수 있다. 이 경우, 위상 벡터 공간의 위상 쌍대 공간이 복잡하기 때문에, 접다발은 잘 정의되지만 일반적으로 공변접다발을 잘 정의하기 힘들며, 일반적으로 미분 형식을 어떤 매끄러운 벡터 다발의 매끄러운 단면으로 정의할 수 없다. 이 때문에, 미분 형식의 개념을 직접적으로 정의해야만 한다.
-다양체  위의 차 미분 형식은 다음과 같은 데이터로 구성된다.Definition Ⅰ.4.1- 각 에 대하여, 완전 반대칭 -선형 변환 
이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.
열린집합  위의 국소 좌표 에 대하여, 는 매끄러운 함수이다.
이 경우 쐐기곱과 외미분이 잘 정의된다.

**연산**
미분 형식들의 집합 위에는 여러 자연스러운 연산들이 정의되는데, 쐐기곱과 내부곱, 외미분, 적분, 당김 등이 있다. 또한, 만약 다양체에 리만 계량을 추가한다면, 미분 형식의 내적과 호지 쌍대를 정의할 수 있다.

**쐐기곱**
미분 형식의 쐐기곱(wedge product)은 각 위치마다 외대수로서의 쐐기곱이다. 이는 다음 성질들을 만족시킨다. 임의의 과 , 에 대하여,- (분배법칙) - (반대칭성) 
성분으로 적으면 다음과 같다.


여기서 는 지표의 (규칙화하지 않은) 완전 반대칭화를 뜻한다. 예를 들어, 두 2차 형식 , 의 쐐기곱은

이다.

**외미분**
미분 형식의 외미분(外微分, llang|en|Exterior derivative)은

은 다음 세 조건에 의하여 유일하게 정의된다.- 외미분은 (상수 계수에 대한) 선형변환이다.- 0차 형식(함수)에 대해, 외미분은 일반 기울기다. 즉, 에 대하여, 이다.- 모든 0차 형식에 대해, 이다.- 임의의 , 에 대하여 이다.
성분으로 쓰면, 구체적으로 다음과 같다. (아인슈타인 표기법을 사용하자.) 임의의 차 미분 형식

에 대하여,

이다. 즉,

이다. 여기서 는 (규격화하지 않은) 완전 반대칭화를 나타낸다. 예를 들어, 1차 형식의 경우



이고, 2차 형식의 경우



이다.

**적분**
차원 매끄러운 다양체  위에 방향 및 차 미분 형식 가 주어졌다면, 의 적분

을 정의할 수 있다. 구체적으로, 의 좌표근방계  및 이에 종속되는 단위 분할 가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 당김 으로서 각 에 방향을 줄 수 있으며, 이 방향을 통해 유클리드 공간 위의 차 미분 형식의 공간과 매끄러운 함수 공간 사이의 동형

을 정의할 수 있다. 그렇다면

이다. 여기서 는 차원 유클리드 공간 위의 르베그 측도에 대한 적분이다. 이 연산은 좌표근방계 및 단위 분할의 선택에 의존하지 않음을 보일 수 있다. 그러나 다양체에 주어진 방향이 반대가 되면, 미분 형식의 적분은 배가 된다. 즉, 연결 다양체 위의 미분 형식의 적분의 절댓값은 방향에 의존하지 않는다.

**내적**
만약 차원 매끄러운 다양체  위에 (유사) 리만 계량 가 주어졌다면, 이를 사용하여 두 미분 형식의 내적 을 정의할 수 있다. 이는 다음 성질들을 만족시킨다.- 서로 차수가 다른 두 미분 형식의 내적은 항상 0이다.- 내적은 쌍선형이다.- 임의의 개의 1차 형식 , 에 대하여,이다.
즉, 성분으로 쓰면 (아인슈타인 표기법을 가정하자)

이다. 이에 따라 부피 형식의 노름은 1이다.
.

**호지 쌍대**
차원 유향 (유사) 리만 다양체 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호지 쌍대 연산자를 정의할 수 있다.

이는 다음 항등식으로 정의할 수 있다.

성분으로 쓰면 다음과 같다.

예를 들어, 4차원 공간에서 2차 미분 형식의 호지 쌍대는

이다.

**역사**
미분 형식의 기호 및 외미분, 쐐기곱 등은 엘리 카르탕이 도입하였다.

**응용**
다변수 미적분학 및 미분위상수학 등에서 다루고, 물리학에서도 전기장과 자기장 등의 여러 물리량을 다루기 위하여 쓴다.

**각주**

**같이 보기**
 켈러 미분- 드람 코호몰로지- 복소 미분 형식

**외부 링크**
 title=Differential form- title=Differential form- 언어=en- 언어=en- 언어=en- title=미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학- title=미분형식과 맥스웰 방정식
간왕 (발해)

간왕(簡王, ?~818년)은 발해의 제9대 왕이다. 휘는 명충(明忠)이다. 강왕의 아들이며 정왕과 희왕의 동생이다. 연호는 태시(太始)를 사용하였다. 황후는 순목황후(順穆皇后) 태씨(泰氏)다.

**생애**
희왕이 병사하자, 아우 대명충이 즉위하였다. 그러나 머지 않아 병사하였고, 대야발의 증손이면서 권지국무로 있던 종부(從父) 대인수에 의해서 계승된다. 간왕이 고왕(대조영) 계의 마지막 왕이고, 이후 선왕을 시작으로 고왕의 동생인 대야발(大野勃) 계가 발해의 왕통을 잇게 된다.
조카 대연진(大延眞), 대연준(大延俊)이 있었음에도 대인수에게 왕통이 넘어간 이유는 알 수 없다.

**가계**
 부왕: 강왕(康王, ? ~ 809년 재위: 794년~809년)
** 형 : 정왕(定王, 재위 809년~812년)
*** 조카 : 대연진(大延眞)
** 형 : 희왕(僖王, 재위 812년~817년)
*** 조카 : 대연준(大延俊)
** 간왕
** 황후: 순목황후 태씨(順穆皇后 泰氏, ?~830)

**기타**
2004년 혹은 2005년 경 중국 지린성 연변 조선족 자치주와 허룽 시에 걸쳐 있는 룽터우산 고분군에서 문왕의 부인인 효의황후(孝懿皇后)와 간왕의 부인인 순목황후의 능이 발굴되었다. 룽터우 산 고분군에서는 앞서 문왕의 딸인 정효공주묘가 발굴된 곳이다. 무덤의 비문을 통해 지금껏 알려지지 않았던 발해 간왕의 황후의 시호 '순목(順穆)'과 그녀의 성씨가 '태씨(泰氏)' 임이 밝혀졌으며 선왕의 연호인 '건흥(建興)'이 금석문에 등장하였다.
순목황후의 무덤은 대형돌방무덤의 형태이며 고분군 중 M3으로 분류되었다. 묘지석은 홍갈색의 사암이며 너비는 34.5cm, 높이 55cm, 두께는 13cm이다. 세로 9행에 141자가 새겨져 있으며 현재 중국 당국이 비문의 전문을 공개하지 않고 있다. 발굴 조사를 실시한 중국 사회과학원이 발행한 학술지 고고(考古)의 2009년 내용에渤海國順穆皇后卽簡王皇后泰氏也(발해국의 순목황후는 곧 간왕의 황후 태씨이다) 建興十二年七月十五日遷安▨陵禮也 (건흥 12년 7월 15일 ▨릉에 안장하니 예를 따른 것이다)라는 부분을 통해 무덤 발굴의 사실이 뒤늦게 우리나라에 알려졌다.

**같이 보기**
 신라
** 헌덕왕 (809년 ~ 826년)

**각주**

**참고 문헌**
 新唐書- 渤海國志長編 (金毓黻, 華文書局, 1934)
분류:생년 미상
분류:818년 사망
분류:발해 국왕
분류:9세기 한국의 군주
대이진

대이진(大彝震, ?~858년 2월)은 발해의 제11대 왕이다. 발해 제10대 왕 선왕의 손자이며 아버지는 대신덕(大新德)이다. 연호는 함화(咸和)를 사용하였다. 시호는 미상이다. 유득공의 《발해고》에서는 왕이진(王彝震)이라고 기록되어 있다.
신당서 219권에 의하면 아버지 신덕이 일찍 죽어(蚤死) 손자인 그가 계승했다 한다. 일설에는 그가 칭제했다는 설이 있다. 거란의 사서 요사 권38 지8 지리지(地理志)2 동경요양부편에 의하면 황제를 참칭했다는 것이다.

**생애**
선왕 대인수의 손자이며 그의 아들 대신덕의 아들이다. 신당서 219권에는 인수의 손자라 하며, 신덕의 장남인지 아닌지 여부는 알 수 없다. 구당서 199권에는 인수가 죽고 권지국무 이진을 발해국왕으로 봉했다고만 나타난다. 
830년 선왕 사후 그가 계승했다. 구당서 199권에는 즉위 첫해 당나라로 사신을 보내, 조공을 바쳤다. 구당서 199권에 의하면 그는 권지국무(權知國務)라 칭했다. 바로 당나라에서는 그를 은청광록대부 검교비서감 도독(銀青光祿大夫 檢校秘書監 都督)직을 내리고 발해국왕(渤海國王)으로 책봉했다. 구당서 17권하권에 의하면 831년 5월 기축일에 권지발해국국무(權知渤海國國務) 검교비서감 흘한주도독 발해국왕에 책봉했다 한다.
831년 당나라에 사신을 보낼 때, 아들 대명준(大明俊) 등을 딸려 보냈다. 832년 1월 당나라에서 책명(冊命)을 내린 것에 대한 감사 사절단으로 발해국의 동중서문하평장사 고보영(高寶英) 등을 당나라로 보냈으며, 유학생 3인을 딸려보냈다. 당나라의 수보영(隨寶英) 등의 청으로 상도로 보내져 학문을 닦게 하고 먼저 보낸 유학생 3인은 발해로 귀국시켰다. 그해 2월 왕자 대선성(大先晟) 등 6인과 사신을 당나라로 보냈다. 구당서 199권에 의하면 이후 어떤 이유에서였는지 발해국에서는 당나라에 대한 조공을 끊었다 한다. 그러나 신당서 219권 발해전에는 대현석이 당 의종 연간에 사신을 세번 보냈다는 기록이 있어 서로 앞뒤가 안 맞는다. 
어느 때인지 알 수 없으나 중국 베이징 덕승문(德勝門) 밖에서 출토된 장건장 묘지(張建章 墓誌)에 의하면 그는 사빈경(司賓卿) 하수겸(賀守謙) 등의 사절을 당나라 유주(幽州)에 파견, 유주부(幽州府)에서는 발해로 답방할 사람을 뽑아 안풍현위(安次縣尉)로 있던 장건장을 대표로 삼고 영주사마(瀛州司馬)란 임시 직책으로서 붉은 관복을 입고 사신으로 파견했다. 833년 가을 장건장은 두 척의 배를 타고 사절을 데리고 발해를 방문, 834년 9월에 발해 상경에 도착하니 대이진은 예우를 극진하게 하여 머물도록 하였고, 해가 바뀌자 귀국했다. 장건장 일행이 유주로 귀환할 때 이진왕은 크게 잔치를 열고, 많은 물품과 보기(寶器), 명마(名馬), 무늬가 있는 짐승 가죽 등을 주어 전송하였다. 이들은 835년 8월에 유주로 귀환했다 한다.
신당서 219권 발해전에 의하면 이진왕은 당 문종 연간에 12번의 사절단을 보냈다 한다.
거란의 사서 요사 권38 지8 지리지(地理志)2 동경요양부편에 의하면 이진은 황제를 참칭하고 궁궐을 지었으며, 5경(京)·15부(府)·62주(州)를 정했다 한다.

**가계**
아들 대광성은 구당서에는 대광성으로 나오는데 책부원귀에는 이름이 대선성(大先晟)으로 나타난다.- 조부 : 선왕(宣王, 大仁秀)(재위 : 818년~831년)
** 부 : 대신덕(大新德)
*** 화왕(大彝震)
**** 왕자 : 대명훈(大明訓)
**** 왕자 : 대명준(大明俊)
**** 왕자 : 대광성(大光晟)
**** 왕자 : 대창휘(大昌輝)
**** 왕자 : 대연광(大延廣)
**** 왕자 : 대입악(大立萼)
*** 동생 : 원왕(大虔晃, 재위 : 857년~872년)

**같이 보기**
 신라
** 흥덕왕(826년 - 836년)
** 희강왕(836년 - 838년)
** 민애왕(838년 - 839년)
** 신무왕(839년)
** 문성왕(839년 - 857년)

**각주**
분류:생년 미상
분류:858년 사망
분류:발해 국왕
분류:9세기 한국의 군주
대건황

대건황(大虔晃, ?~871년 6월)은 발해의 제12대 왕이다. 발해 제10대 왕 선왕의 손자이며 대신덕의 차남이고, 대이진의 동생이다. 유득공의 《발해고》에서는 왕건황(王虔晃)이라고 기록되어 있다. 즉위 전 작위는 안풍현개국공(安豊縣開國公)인데, 이는 1950년 일본의 임생가문서 중 고왕래소식잡잡 제1권에 그가 보낸 서신 사본이발견되어 알려졌다.
형 대이진에게 아들들이 있었으나 조카들을 제치고 왕위를 계승하였다. 즉위 전 그는 중대친공 대내상 겸 전중령(中臺親公 大內相 兼殿中令)이었고, 안풍현개국공(安豊縣開國公)이었다. 857년 대이진이 죽자 왕위에 즉위, 858년 2월 당나라로부터 발해국왕에 책봉됐다. 그가 즉위 전 일본에 보낸 서한의 사본 함화11년중대성첩사본(咸和十一年中臺省牒寫本)은 임생가문서(壬生家文書) 중 고왕래소식잡잡(古往來消息雜雜) 2권 중 제1권에 수록돼 있고, 859년에 보낸 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」은 일본삼대실록에 수록돼 있다.

**생애**
고왕의 동생 대야발의 6대손으로, 선왕의 손자이며, 일찍 죽은 태자 대신덕의 차남이다. 형 대이진에게 자녀가 여럿 있었는데도 그가 왕위에 올랐다.
841년 당시 중대친공 정당성대내상 겸 전중령(中臺親公 政堂省大內相 兼 殿中令)에 재직중이고 안풍현개국공(安豊縣開國公)이었다. 그해 9월 25일 정당성춘부경 상중랑장 상주국(春部卿上中郞將 上柱將) 문리현의개국남(聞理縣擬開國男) 하수겸(賀守謙) 등과 공동 명의로 일본에 서한을 보냈다. 841년 겨울 파견되는 발해 사신 105인에 딸려보내 842년 3월 28일 이 첩은 일본 태정관에게 제출되었다. 후일 그 사본이 임생가문서(壬生家文書) 중 고왕래소식잡잡(古往來消息雜雜) 2권 중 제1권에 사본이 수록되었다. 이는 일본 궁내청(宮內廳) 서릉부(書陵部)에서 소장해오다가 1950년 발견되어 시중에 알려졌다. 이는 함화11년중대성첩사본(咸和十一年中臺省牒寫本)이란 이름이 붙여졌다.
858년 2월 대이진이 죽자 왕위에 올랐다. 신당서에는 대이진이 죽자 동생 대건황을 세웠다고 짧게 기록되었다. 곧 사신을 보냈는데, 구당서 19권에는 858년 2월 왕제 권지국무(王弟權知國務)인 그에게 은청광록대부 검교비서감 흘한주도독(銀青光祿大夫 檢校秘書監 忽汗州都督)에 임명하고 발해국왕에 책봉했다 한다.
859년 5월 10일 오효신(烏孝愼) 등 104명의 사절을 일본에 파견했을 때 달력인 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」을 일본에게 보냈다. 그가 일본 왕에게 보낸 서한은 일본삼대실록에 수록돼 있다. 860년 다시 일본에 사절을 보냈다.  871년 6월 재위 13년만에 붕어하였다.
신당서 219권의 발해편에는 선대왕과 후대 왕의 관계를 기술하였으나 대건황 이후의 세계를 ，仁秀死諡宣王 子新德蚤死 孫彝震立改年鹹和 明年詔襲爵 終文宗世來朝十二 會昌凡四 彝震死 弟虔晃立 死 玄錫立 咸通時三朝獻이라 하여 건황과 현석의 관계를 수록하지 않았다. 이를 두고 유득공은 발해고를 통해 대현석이 대건황의 아들이라 보았으나, 정약용은 발해속고에서 年月世系 史無所紀라 하여 년월과 세계가 전하지 않는다고 보고 후대로 봤다.

**기타**
그의 글씨체는 알 수 없으나 그가 일본 조정에 보낸 편지들 중 일부는, 함화11년중대성첩사본(咸和十一年中臺省牒寫本)은 임생가문서(壬生家文書) 중 고왕래소식잡잡(古往來消息雜雜) 2권 중 제1권에 수록됐고 859년에 보낸 「장경선명력경(長慶宣明暦經)」은 일본삼대실록에 수록돼 있어 내용은 확인할 수 있다.

**가계**
 조부 : 선왕(宣王, 大仁秀)(재위 : 818년~831년)
** 부 : 대신덕(大新德)
*** 형 : 화왕(大彝震, 재위 : 831년~857년)
*** 원왕
**** 왕자 : 대씨(大氏)
***** 왕손 : 대현석(大玄錫)

**같이 보기**
 신라
** 헌안왕(857년 ~ 861년)
** 경문왕(861년 ~ 875년)- 하수겸- 사도몽

**외부 링크**
 E0013999
분류:생년 미상
분류:871년 사망
분류:발해 국왕
분류:9세기 한국의 군주
벡터장

(−y, x)으로 주어진 벡터장
수학의 벡터 미적분학 등에서 벡터장(vector field)은 (국소) 유클리드 공간의 각 점에 벡터를 대응시킨 것이다. 이는 물리학에서 유체의 흐름이나 중력장 등의 각 점에서의 크기와 방향을 나타내기 위해 사용된다.
보다 수학적으로 엄밀하게 말하면, (접)벡터장은 다양체 위의 접다발의 단면으로 정의된다. 이는 텐서장의 특수한 경우이다.

**정의**
유클리드 공간 에서 벡터장은 으로 정의되는 사상으로써 정의역 의 모든 원소 에 벡터 를 대응시킨다. 만약 이라면 벡터장 으로 나타낼 수 있으며 이 때 는 성분 스칼라장이라고 한다. 일 때도 비슷한 방식으로  개의 성분 스칼라장을 가지게 된다. 만약 모든 성분 스칼라장이  함수라면 벡터장 는 계급에 속한다.

**기울기벡터장**
어떤 함수 가 있을 때 그 함수의 그래디언트는 다음과 같이 정의 된다.

자세히 살펴보면 는 의 모든 원소 에 어떤 벡터를 대응시키는 벡터장이다. 이를 특별히 기울기벡터장이라고 한다.

**예**
 지구의 각 지점에서의 공기의 움직임의 벡터장은 각 지점에서의 바람의 방향과 크기 벡터가 주어지는 벡터장이 된다. 이 벡터장은 각 지점 화살표를 그려서 표시할 수 있으며, 화살표의 방향과 크기가 바람의 방향과 크기가 된다. 기상도에서 고기압으로 표시되는 지점에서 화살표가 바깥쪽으로 나가는 것처럼 그려질 것이며, 저기압으로 표시된 지점에서는 화살표가 그 지점을 향해 들어오는 형태로 그려질 것이다.- 유체의 속도장. 유체의 각 지점에 유체의 속도벡터를 대응시킨 것이다.- 자기장. 대략적인 자기장의 모습은 자석 주위에 철가루를 뿌려 확인할 수 있다.- 맥스웰 방정식을 사용하면, 초기조건이 주어졌을 때 유클리드 공간의 모든 점에서 단위 전하가 느끼는 힘의 크기와 방향을 구할 수 있으며, 이 힘의 벡터로 정의된 것이 전기장이다.- 질량이 있는 물체가 만드는 중력장도 벡터장이다. 구대칭을 갖고 있는 물체가 만드는 중력장은 구의 중심을 향하며, 크기가 중심에서부터의 거리의 제곱에 반비례하는 벡터장을 이룬다. 이 때 이 벡터장은 중력에 의한 위치 에너지함수의 기울기벡터장이다.

**같이 보기**
 스칼라장- 장선- 벡터 미적분학- 리 미분- 곡선의 미분기하학

**참고 문헌**
분류:미분위상수학
분류:벡터 미적분학
대불선

대불선(大佛線)은 전라남도 무안군에 있는 일로역과 영암군에 있는 대불역을 잇는 한국철도공사의 철도 노선으로, 총연장 12 km의 산업철도이다. 2004년 3월 12일에 개통되었으며, 여객 취급은 하지 않는다.
건설 당시에 전철화 및 시험선 활용을 고려하였고, 개통 이후 완전히 전철화되었다. 2010년 9월 28일 열차 운행 중지 이후, 이 노선에서 간선 전기 동차와 신분당선 D000호대 전동차, AUTS, 한국철도공사 319000호대 전동차 등의 열차 시운전과, 무선통신 기반 열차제어시스템 연구개발사업을 진행하였다.

**역사**
대불선은 대불국가산업단지의 개발 계획에 따라 2004년에 1차 완공되었다.

**연혁**
 2004년 3월 12일 : 대불선 일로 ~ 대불 구간 완공- 2010년 9월 28일 : 대불선 화물 취급 중지에 따라 대불역 직원 철수- 2019년 4월 17일 : 철도 노선번호 변경에 따라 30403으로 변경

**노선 정보**
 노선 거리 : 12.0 km- 운영 기관 : 한국철도공사(전 구간)- 궤간 : 1435mm(표준궤)- 통행 방식 : -- 역 수 : 2- 복선 구간 : 없음- 전철화 구간 : 전 구간- 보안 장치 : ATS

**역 목록**
대불선의 역 목록은 다음과 같다.

**노선 특성**
이 노선의 건설 목적은 대불국가산업단지의 화물 수송 및 철도 차량 시험용 노선이었으나, 2010년 9월 28일부터 화물 취급이 중지되었다.

**같이 보기**
 한국철도공사- 호남선- 대불역

**각주**

분류:2004년 개통한 철도 노선
광주과학고등학교

광주과학고등학교(光州科學高等學校)는 대한민국 광주광역시 북구 오룡동에 있는 공립 과학영재학교이다. 

**학교 연혁**
 1983년 11월 21일 : 전남과학고등학교 설립인가- 1984년 3월 1일 : 초대 고흥주 교장 취임- 1984년 3월 26일 : 개교식 (2학급 60명)- 1988년 9월 15일 : 신입생 남, 여 모집 승인- 1988년 12월 22일 : 학교 신축 이전- 1990년 3월 1일 : 광주과학고등학교 교명 변경- 2010년 2월 28일 : 학교 신축 이전 (광주광역시 북구 오룡동 현 위치)- 2012년 7월 24일 : 과학영재학교 전환 승인- 2014년 3월 3일 : 과학영재학교 신입생 입학 (6학급 96명)- 2021년 3월 1일 : 제14대 이강길 교장 취임- 2023년 1월 31일 : 제37회 졸업식(졸업생 96명, 총 졸업생수 2,960명(수료생 549명 포함))- 2023년 3월 2일 : 과학영재학교 신입생 입학(40기 6학급 95명)

**설치 학과**
 과학과

**학교 동문**

**같이 보기**
 경기과학고등학교- 서울과학고등학교

**참고 자료**
 F100000096

**외부 링크**
  광주과학고등학교 홈페이지
분류:과학영재학교
분류:1984년 개교
분류:과학고등학교
분류:광주광역시의 공립 고등학교
분류:남녀공학 고등학교
분류:광주 북구의 고등학교
분류:영재학교
청소역

청소역(Cheongso Station, 靑所驛)은 장항선의 철도역이다. 현재 1일 8회 무궁화호가 정차한다. 청소역사는 장항선에서 남아있는 가장 오래된 역사로서, 원형이 잘 보존되어 있어 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재 제305호로 지정되었다. 장항선 개량 사업이 준공하면 폐역할 예정이었으나, 해당 사업이 표류하면서 역이 존치될 가능성이 커졌다.

**역명 유래**
조선 말기에 장척면, 오천면, 천동면 일부와 청수면을 통합하면서 청소면이라 한데서 비롯하였다.

**역사**
 1929년 12월 1일 : 진죽역(眞竹驛)이라는 이름으로 배치간이역으로 영업 개시- 1958년 9월 1일 : 보통역으로 승격- 1961년 3월 12일 : 역사 신축 착공- 1961년 11월 9일 : 역사 신축 준공- 1988년 12월 1일 : 청소역(靑所驛)으로 역명 변경- 1990년 1월 1일 : 소화물취급 중지- 1995년 2월 1일 : 화물취급 중지- 1997년 1월 1일 : 화물취급 재개 - 1998년 12월 1일 : 장항선 전구간 비둘기호 운행중단- 2001년 6월 1일: 장항선 특정통일호 열차 에드몬슨 승차권 발매 중단 및 장항선 전 통일호 열차 전산화 시행- 2004년 4월 1일 : 장항선 통일호 운행중단- 2006년 12월 4일 : 역사 국가등록문화재 제305호로 지정- 2013년 8월 1일 : 승차권 차내취급 지정 및 철도승차권 단말기 철거

**승강장**

**인접한 역**

**각주**
분류:보령시의 철도역
분류:1929년 개업한 철도역
분류:충청남도의 국가등록문화유산
남평역

남평역(Nampyeong station, 南平驛)은 대한민국 전라남도 나주시 남평읍에 있는 경전선의 철도역이다. 남평읍 내와 멀어서 이용객이 저조하였기 때문에 2011년 10월 5일부터 2013년 9월 26일까지 여객 취급을 중지하였고 약간의 화물취급만 하였으며, 2013년 9월 27일에 남도해양열차 정차와 함께 여객 취급이 재개되었으나, 2014년 6월 1일 경로 변경과 함께 여객 취급이 다시 중지되었다.
남평역사는 1950년대에 지어진 역사로서, 원형이 잘 보존되어 있어 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재로 지정되었다. 역사에서 플랫폼까지 짧은 거리지만 정원으로 꾸몄다. 정원 사이에 난 오솔길이 역사와 플랫폼을 잇는 길이다. 박수영 역무원은 "대합실에 다람쥐가 드나들고 벚나무엔 딱따구리가 구멍을 뚫었다"고 말했다.

**역사**
 1930년 12월 25일 : 보통역으로 영업 개시- 1950년 2월 7일 : 역사 소실- 1956년 7월 17일 : 역사 신축- 1964년 9월 15일 : 앵남역 관리역지정취소- 1977년 5월 16일 : 수소화물취급 중지- 1994년 12월 1일 : 제 1기계연동장치 사용 개시- 2006년 12월 4일 : 남평역사 등록문화재로 지정- 2009년 10월 31일 : 화물취급 중지- 2011년 10월 5일 : 여객 취급 일시 중지, 무배치간이역 격하- 2013년 9월 27일 : 남도해양열차 정차 개시로 여객 취급 재개- 2014년 6월 1일 : 남도해양열차 경로 변경으로 여객 취급 중지- 2021년 1월 5일 : 시간표 개정으로 부산 ~ 보성간 운행노선을 광주송정까지 연장하였다

**특징**
 남평역은 남평읍내와는 상당히 거리가 있으며, 인근 노동리와 남평읍을 연결하는 시내버스가 1일 3회 운행한다. 역 광장에서 탈 수 있다.- 남평역은 시인 곽재구의 작품 《사평역에서》에 등장하는 '사평역'의 실제 배경으로 잘못 알려져 있다. '사평역'의 실제 배경이 된 곳은 남광주역이다.- 남평역은 서인국의 '부른다' 뮤직비디오를 촬영한 곳이기도 하다.- 250m 구간의 레일바이크가 운행중이다.

**인접한 역**

**사진**

**각주**

**외부 링크**
  나주 남평역 - 문화재청
분류:나주시의 철도역
분류:전라남도의 국가등록문화유산
분류:나주시의 문화유산
분류:1930년 개업한 철도역
원창역

원창역(Wonchang station, 元倉驛)은 대한민국 순천시 별량면에 위치한 경전선의 철도역이다. 2007년 6월 현재 여객/화물취급을 하지 않는다.
원창역사는 1930년대에 지어진 역사로서, 일제강점기 표준설계도서에 따라 건립되고 그 특성을 고스란히 간직하고 있기 때문에 건축적, 철도사적 가치가 큰 것으로 평가되어 국가등록문화재로 지정되었다.

**역사**
 1930년 12월 25일 : 보통역으로 영업 개시- 1950년 11월 10일 : 배치간이역으로 격하- 1951년 8월 1일 : 보통역으로 승격- 1990년 1월 1일 : 소화물취급 중지- 1997년 6월 1일 : 배치간이역으로 격하- 2004년 9월 1일 : 화물취급 중지- 2004년 12월 10일 : 무배치간이역으로 격하 및 철도승차권 단말기 철거- 2004년 12월 31일 : 원창역 등록문화재로 지정- 2007년 6월 1일 : 여객취급 중지

**외부 링크**
  원창역사url=http://www.cha.go.kr/newinfo/RegCulresult_Db_View.jsp?VdkVgwKey=161  - 문화재청

**각주**
분류:전라남도의 국가등록문화유산
분류:순천시 (전라남도)의 철도역
분류:1930년 개업한 철도역
유도가열

thumb
유도 가열(誘導 加熱, induction heating(IH))이란 전자기 유도를 이용하여 금속물체를 가열시키는 방법이다. 코일에 전류가 공급되면 가열하고자 하는 금속에 와전류(渦電流, eddy currents)가 발생하고, 금속의 저항에 의해 발생된 줄열(Joule heating)이 온도를 높이게 된다. 유도가열기의 구조는 한두 개의 전자석의 조합과 같이 감긴 코일로 구성되어 있으며, 이러한 코일로 고주파의 교류전류가 흐르게 된다. 자기이력손실 또한 금속의 온도를 높이는 원인 중 하나이다.
분류:전자기학
벡터 다발

위상수학 및 미분기하학에서 벡터 다발(vector bundle)은 올에 위상 벡터 공간의 구조가 주어진 올다발이다.

**정의**
다음 데이터가 주어졌다고 하자.- 위상 공간 - 위상환 -  위의 위상 왼쪽 가군 - 올다발 - 각 에 대하여, 올  위의 -위상 왼쪽 가군 구조
만약 가 다음과 같은 호환 조건을 만족시키는 열린 덮개  및 위상 동형 사상들의 족

를 가질 수 있다면, 올다발 를 올 의 왼쪽 가군 다발(-加群-, left module bundle)이라 한다.
임의의  및 에 대하여 는 와 올  사이의 -위상 왼쪽 가군 동형을 정의한다.
위와 같은 구조 를 의 국소 자명화(局所自明化, local trivialization)라고 한다.
그러나 국소 자명화의 구조는 벡터 다발을 정의하는 데이터에 포함되지 않는다.
마찬가지로 오른쪽 가군 다발(-加群-, right module bundle)을 정의할 수 있다. 만약 가 가환 위상환이라면 왼쪽·오른쪽을 구별하지 않아도 된다.
만약 위상환 가 위상체일 경우, 이에 대한 가군 다발은 벡터 다발이라 한다.
만약 가 위상체이며 일 경우, 올이 인 벡터 다발을 선다발(線다발, line bundle)이라고 한다.
만약 가 바나흐 공간일 경우 올이 인 벡터 다발을 바나흐 다발(Banach bundle)이라고 한다. 이와 마찬가지로 힐베르트 공간 올을 갖는 힐베르트 다발(Hilbert bundle)이나 국소 볼록 공간 올을 갖는 국소 볼록 벡터 다발(locally convex vector bundle)을 정의할 수 있다.

**매끄러운 벡터 다발**
미분기하학을 전개하기 위해서는 연속 함수 대신 매끄러운 함수를 사용해야 한다. 즉, 다음 데이터가 주어졌다고 하자.- 매끄러운 다양체 - 유클리드 공간 - 매끄러운 올다발 - 각 에 대하여, 올  위의 차원 실수 벡터 공간 구조
만약 가 다음과 같은 호환 조건을 만족시키는 열린 덮개  및 미분 동형 사상들의 족

를 가질 수 있다면, 올다발 를 차원 매끄러운 벡터 다발(-vector-, smooth vector bundle)이라 한다.
임의의  및 에 대하여 는 와 올  사이의 실수 벡터 공간 동형을 정의한다.
이 경우, 벡터 다발의 전체 공간 역시 매끄러운 다양체를 이루어야 하므로, 그 스칼라체는 실수체를 사용하고, 차원이 유한해야만 한다.

**벡터 다발 사상**
위상 공간 와 위상환 가 주어졌다고 하자.  위의 두 -왼쪽 가군 다발  사이의 가군 다발 사상(加群-寫像, module bundle morphism) 은 다음 조건을 만족시키는 다발 사상이다.- 임의의 에 대하여, 로 정의되는 함수 는 -위상 왼쪽 가군의 사상이다 (즉, 연속 함수이자 K-가군 준동형이다).
마찬가지로, 매끄러운 다양체  위의 두 매끄러운 벡터 다발  사이의 매끄러운 벡터 다발 사상(-vector-寫像, smooth vector bundle morphism)은 매끄러운 함수인 벡터 다발 사상이다.

**연산**
위상 가군 또는 위상 벡터 공간에 가할 수 있는 연산(직합, 텐서곱, 연속 쌍대 공간 등)을 가군 다발 또는 벡터 다발에 올마다 가하여 정의할 수 있다.

**직합**
위상 공간  위의, 같은 위상환 에 대한 왼쪽 가군 다발 이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 두 왼쪽 가군 다발의 직합 을 정의할 수 있다. 각 에서 의 올은 다음과 같다.

만약 가 매끄러운 다양체이며, 와 이 매끄러운 벡터 다발이라면  역시 매끄러운 벡터 다발이다.

**텐서곱**
위상 공간  위의, 같은 가환 위상환 에 대한 가군 다발 이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 두 가군 다발의 텐서곱 을 정의할 수 있다. 각 에서 의 올은 다음과 같다.

만약 가 매끄러운 다양체이며, 와 이 매끄러운 벡터 다발이라면  역시 매끄러운 벡터 다발이다.

**쌍대 벡터 다발**
위상 공간  위의, 위상체 에 대한 벡터 다발 의 쌍대 벡터 다발(雙對vector다발, dual vector bundle) 는 각 올이 의 연속 쌍대 공간인 벡터 다발이다.

만약 가 매끄러운 다양체이며, 가 매끄러운 벡터 다발이라면  역시 매끄러운 벡터 다발이다.

**성질**
위상 공간  위의, 위상체 에 대한 벡터 다발들의 범주는 가법 범주를 이루지만, 일반적으로 핵과 여핵을 갖지 못해 아벨 범주를 이루지 못한다. (이 문제를 해결하기 위해, 대수기하학에서는 보통 연접층을 대신 사용한다.)

**코쥘 접속**
벡터 다발 위에는 벡터 다발 구조와 호환되는 에레스만 접속인 코쥘 접속이라는 구조를 정의할 수 있다.

**분류**
위상 공간 위의 유한 차원 실수 또는 복소수 벡터 다발들은 위상 K이론이라는 환으로 분류된다.

**예**

**자명한 벡터 다발**
임의의 위상 공간 X 및 위상 벡터 공간 에 대하여, 는 자명한 벡터 다발을 이룬다. 만약 가 매끄러운 다양체이며 이 유클리드 공간이라면 이는 매끄러운 벡터 다발을 이룬다.

**접다발**
임의의 매끄러운 다양체 위에는 접다발이라는 매끄러운 벡터 다발이 존재하며, 그 차원은 다양체 자체의 차원과 같다.

**연관 벡터 다발**
위상 공간  위의 주다발과, 주다발의 구조 위상군의 연속 표현이 주어졌을 때,  위에 연관 벡터 다발이라는 벡터 다발을 구성할 수 있다.

**이산 공간**
한원소 공간  위의 -벡터 다발의 개념은 -위상 벡터 공간의 개념과 동치이며,
한원소 공간  위의 매끄러운 벡터 다발의 개념은 유한 차원 실수 벡터 공간의 개념과 동치이다.

**각주**

**같이 보기**
 그라스만 다양체- 코쥘 접속- 특성류- 피카르 군- 선다발(flux, 선속)

**외부 링크**
 title=Vector bundle- title=Vector bundle- 성=Rowland- title=Vector bundle- title=Module bundle- title=Direct sum of vector bundles- title=Tensor product of vector bundles- title=Dual vector bundle- title=Real vector bundle- title=Complex vector bundle- title=Line bundle- id=Banach bundle
사단자 회로망

Example two-port network
사단자 회로망(two-port network)은 쌍으로 이루어진 입력과 출력을 가진 전기 회로이다. 예를 들어 two-port network에는 트랜지스터, 필터 그리고 매칭 네트워크들이 있다. 1920년대에 독일 수학자인 Franz Breisig는 이 two-port network 해석의 선구자였다. 
two-port network는 완전한 회로 또는 완전한 회로의 부분과 별개이고 two-port network를 통해 회로의 특성 매개변수를 구할 수 있다. 한번 구하고 나면, two-port network는 개별 특성을 가진 "블랙박스"처럼 취급하여 회로해석을 용이하게 할 수 있다. 모든 회로는 독립소스를 포함하지 않는 two-port network로 변환할 수 있다. 
two-port network에서 사용하는 매개변수는 다음과 같다: Z,Y,h,g,T. 이 매개변수들은 행렬로 표현하고 다음 매개변수들의 관계를 나타내는 데 사용한다.
입력 전압: 
출력 전압:
입력 전류:
출력 전류:

**Z-매개변수(임피던스 매개변수)**
.
여기서


만약 이면 네트워크를 상호적(reciprocal)이라 한다.

**Y-매개변수(어드미턴스 매개변수)**
.
여기서


만약 이면 네트워크를 상호적(reciprocal)이라 한다.

**h-매개변수(하이브리드 매개변수)**
.
여기서 



**g-매개변수(역 하이브리드 매개변수)**
.
여기서


분류:전자공학
GM 패밀리 2 엔진

GM 패밀리 2 엔진(Family II Engine)은 GM의 독일 계열사인 오펠이 1970년대 말에 개발한 직렬 4기통 가솔린 엔진으로, 1981년부터 생산했다. 이후 GM의 여러 자회사들에 의해 설계가 바뀌어 생산되고 있다. 약칭으로 FAM2라고도 한다.
GM대우의 변형 모델은 배기량 1.5L, 1.6L, 1.8L, 2.0L, 2.2L, 2.4L의 것이 있고, SC-1/D-TEC/E-TEC II 등의 이름으로 칼로스, 젠트라, 라세티 등에 쓰이고 있다. 오랜 설계를 가진 엔진이고 2009년 말 생산을 중지하였다.
분류:자동차 엔진
위상 공간 (물리학)

파일:Focal stability.png|섬네일|300px|오른쪽|동역학계의 위상공간
수리물리학에서 위상공간(位相空間, phase space)은 계가 가질 수 있는 모든 상태로 이루어진 공간이다. 고전역학에서 위상공간은 위치와 운동량 변수가 가질 수 있는 모든 값들로 이루어진다.
한 개의 입자(질점)의 상태는 위치와 운동량(또는 속도)으로 정해지므로, 6차원(=공간 3차원*변수 2개) 공간인 위상공간의 한 점(상태점)에 대응한다. 시간이 지나면서, 상태점은 궤적을 그린다.
N개의 입자계의 경우에는 N개 입자의 각각의 위치와 운동량(또는 속도)의 각 성분에 하나씩의 좌표를 할당하여 6N차원의 공간을 생각하며, 입자계의 상태를 6N차원 위상공간의 한 점(상태점)에 대응시킨다. 시간의 경과에 따라 이 상태점은 6N차원 위상공간에서 하나의 궤적을 그리게 된다.

**예**
1차원 조화진동자 : 1차원을 움직이는 입자 하나는 2차원 위상공간에서 표현할 수 있다. 그 위의 점은 x를 위치, p를 운동량으로 놓아서, (x, p)로 나타낼 수 있다.
해밀토니언은 용수철 상수가 k일 때

로 쓸 수 있으므로, 에너지가 일정한 조건에서 진동하는 경우 위상공간에서의 1차원 조화진동자가 그리는 자취는 타원이 된다.

**참고 문헌**
 doi=10.4249/scholarpedia.1924

**같이 보기**
 짜임새 공간- 해밀턴 역학- 분자 동역학- 여접다발- 심플렉틱 다양체
분류:물리학 개념
분류:동역학계
분류:고전역학
분류:해밀턴 역학
분류:공간
분류:차원 해석
항변의 다섯 조항

알미니안주의 다섯 항변은 1610년에 알미니우스(1560.10.10~1609.10.19)의 영향을 받은 네덜란드 개신교도들이 요한 칼빈의 가르침에 대한 당대의 네덜란드 개혁 교회의 해석에 대하여 제기한 다섯 가지 이의(異意)를 가리킨다.

**배경**
46명의 설교자와 설교자를 교육하던 라이덴 대학의 두 지도자는 1610년 1월 14일 헤이그에서 회동하여, 논의되던 교리에 대한 자신들의 견해를 문서로 작성했다. 항변서 형식의 문서의 초안은 이안 우이텐보가르트가 잡았고 약간 손질을 본 후 7월에 모두가 서명한 후 제안되었다.
항변파들은 벨직 신앙고백과 하이델베르크 요리문답을 부인한 것이 아니라, 그것들을 믿음의 영원하고도 불변하는 규범으로서 인정하지 않았던 것이다. 그들은 성경의 하나님 말씀에만 권위를 돌리고, 모든 형식주의를 싫어했던 것이다. 그들이 또한 유지했던 것은 세속 정부가 신학 논쟁에 끼어들어 평화를 보존하고 교회 분열을 방지할 권리가 있는 것으로 보았다.
항변서 다섯 조항은 1618년 ~ 1619년에 도르트레히트에서 열렸던 네덜란드 전국 공의회(도르트 공의회 참조)에서 평가 대상이었다. 도르트(도르트레히트) 신조로 알려진, 이 공의회의 결정은 교리 다섯 항목에 걸쳐 항변서를 반대하였다. 각각 항변서 조항들에 답변하는 형식을 취했다. 이 반응으로 이후 칼빈주의 5대 강령으로 알려지게 된 것이 생겨났던 것이다. 순서를 조정하여 첫 글자를 따서 튤립(TULIP)이라는 단어와 연계시킨 이 내용들은 칼빈주의의 구원론 주제들을 다루고 있다. 죄에 대한 정통 견해를 이루는 핵심을 요약하고 있는 것이다: 1) 전적 부패(Total depravity), 2) 무조건적 선택(Unconditional election), 3) 제한적인 속죄(Limited atonement), 4) 불가항력적인 은혜(Irresistible grace), 5) 성도의 견인(Perseverance of the Saints)

**요약**
# 부분적 타락: 인간은 하나님을 믿지 못할 만큼 타락한 것은 아니며 자신의 자유의지로 하나님을 믿기로 선택할 수 있다.
# 조건적 선택: 예정이란 하나님께서 누가 복음을 믿을지 미리 아시고 그들을 구원하시기로 선택하신 것을 의미한다.
# 보편적 속죄: 예수님께서 십자가에서 받으신 고통은 모든 인류를 위한 것이었다.
# 가항적 은총: 성령님께서 어떤 사람을 구원하시려고 베푸시는 은총을 사람은 거부할 수 있다.
# 탈락 가능성: 한 번 구원을 받은 사람도 훗날 구원을 잃어버릴 수 있다.
이상의 다섯 가지 이의는 항변서(remonstrance) 형식으로 제기 되었다. 이로 인해 도르트 총회가 열렸고, 이 회의에서 네덜란드 교회는 개혁주의 입장을 선택하였다. 이때 위의 다섯 가지 항목에 대한 개혁주의적 답변을 요약한 것이 소위 칼빈주의 5대 강령이다.

**같이 보기**
 알미니안주의- 개혁주의- 칼빈주의 5대 강령
분류:1610년 작품
분류:아르미니우스주의
분류:개신교의 구원
2-형식

선형 대수학에서 2-형식(two-form) 쌍선형 형식의 또 다른 이름으로, 특히 비공식 토론에서 사용되거나 혹은 쌍선형 형식이 반대칭 행렬임을 암시하면서 사용되는 경우도 있다.
미분 기하학에서 2-형식은 2차 미분 형식을 나타낸다. 즉 2-형식은 계수-2인 반대칭 공변 텐서 장이다.
주어진 벡터 공간에 대해 기본 1-형식 사이의 외적으로 2-형식 공간이 생성된다.
미분 형식을 참조하여라.

**같이 보기**
 혼합 텐서- 독립 텐서- 미분 형식- 미분 기하학- 쌍선형 형식
분류:미분 형식
공기 불요 추진

공기 불요 추진(空氣不要推進, Air-independent propulsion, AIP) 또는 비대기 의존 추진(非大氣依存推進)은 주로 재래식 잠수함에서 스노켈없이 지속적인 항해를 위해 개발된 시스템이다.
연료전지, 스털링, 폐쇄회로 디젤 등의 방식이 있다.
분류:잠수함
분류:스페인의 발명품
XPath

섬네일
XPath(XML Path Language)는 W3C의 표준으로 확장 생성 언어 문서의 구조를 통해 경로 위에 지정한 구문을 사용하여 항목을 배치하고 처리하는 방법을 기술하는 언어이다. XML 표현보다 더 쉽고 약어로 되어 있으며, XSL 변환(XSLT)과 XML 지시자 언어(XPointer)에 쓰이는 언어이다. XPath는 XML 문서의 노드를 정의하기 위하여 경로식을 사용하며, 수학 함수와 기타 확장 가능한 표현들이 있다.

**예**
XML 예제 문서



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아래의 XPath 식은
/wikimedia/projects/project/@name
모든 project 요소의 name 속성을 선택하고, 아래의 XPath 식은
/wikimedia/projects/project/editions/edition@language="English"/text()
모든 영문 Wikimedia 프로젝트의 주소(language 속성이 English인 모든 edition 요소의 문자열)를 선택하고, 아래의 XPath 식은
/wikimedia/projects/project@name="Wikipedia"/editions/edition/text()
모든 위키백과의 주소(Wikipedia의 이름 특성을 가진 project 요소 아래에 존재하는 모든 edition 요소의 문자열)를 선택한다.

**같이 보기**
 XLink

**외부 링크**
 en  XPath 1.0 specification- en  XPath 2.0 specification- en  XPath 3.0 specification- en  XPath 3.1 specification
분류:W3C 표준
분류:질의 언어
분류:XML
상업 고등학교

상업 고등학교(商業高等學校, 현재 정보 고등학교 또는 정보산업 고등학교)는 직업 교육 중 상업 활동 교육을 목적으로 하는 전문계 고등학교이다. 가르치는 과목은 상업, 주산, 부기, 회계, 정보처리 등 (상업 경제, 회계 원리 등)이며 상업에 관한 지식과 기술의 전문 교육을 주로 한다. 줄여서 상고(商高)라고 부른다.

**같이 보기**
 공업 고등학교- 농업 고등학교- 특성화 고등학교

**각주**
분류:대한민국의 고등학교
기호의 남용

수학에서 기호의 남용(abuse of notation)은 수학 기호를 엄밀히 말하면 올바르지 않지만 대신 보다 간결한 방법으로 사용하는 것을 말한다. 이는 여러 개념들 사이의 관계를 보다 명확히 직시하는 데에 도움을 줄 수 있는 반면, 잘못된 유추를 불러일으킬 가능성도 있다.
흔한 예로, 여러 개의 대상으로 이루어진 수학적 구조를 나타낼 때 사용하는 기호를 생각해 보자. 위상 공간은 집합 T와 위상 로 이루어져 있으며, 일반적으로 와 처럼 밑 집합이 같더라도 그 위의 위상이 다를 경우 서로 상당히 다른 위상 공간일 수 있다. 그럼에도 불구하고 혼동의 여지가 없는 경우에는 이 위상 공간을 단순히 T로 나타내는 경우가 많다. 마찬가지로, 군 (G, *)에 대해서도 문맥을 통해 의미가 명확한 경우에는 간단히 G라는 기호가 사용된다.

**같이 보기**
 수학 기호
분류:수학 표기법
분류:수학 용어
나제동맹

나제동맹(羅濟同盟)은 신라와 백제의 동맹을 뜻하는 말로서, 신라의 ‘라’와 백제의 ‘제’를 따서 붙인 이름이다.

**성립배경**
427년 고구려의 장수왕이 남진정책을 펴기 위해 수도를 국내성에서 평양성으로 천도하자, 이에 위협을 느낀 백제의 비유왕은 433년, 신라의 눌지 마립간에게 도움을 요청하였다. 

**과정 및 결과**
475년 고구려의 복수로 제 21대 백제의 개로왕이 전사하고 수도가 함락되었다. 그러자 제 22대 문주왕은 신라에 사신을 3번이나 보내 구원병을 요청하였고, 신라의 자비 마립간은 결국 1만의 정예병을 파견하였다. 이에 고구려군은 신라군과의 전투를 피하기 위해 철수하게 된다. 493년(신라 소지 마립간 15, 백제 동성왕 15) 나제동맹을 유지하기 위해 백제의 동성왕은 신라의 공주를 맞아들여 왕비로 받들었고, 나제동맹은 혼인동맹으로 발전하였다. 백제는 성왕시기에 고구려에게 빼앗긴 한강 유역을 찾기 위해 551년 신라와 연합군을 형성하고 553년에 겨우 되찾았으나, 백제는 수많은 전사자로 인한 군사 부족으로 한강 이남을 유지하지 못하고 철수했다. 이에 신라의 진흥왕은 백제가 철수한 한강 이남에 급히 군사를 파견하여 한강 지역 전체를 차지하였고, 이로써 나제동맹은 파기되었다. 이후 성왕은 왜로부터 원군을 요청하는 동시에 왕자 창과 함께 신라를 공격하였지만, 관산성 전투에서 백제군이 크게 패하고 성왕도 전사하면서, 약 100여 년간 두 나라는 원수 사이로 지내게 된다. 

**나제동맹 부재설**
공석구 교수는 한 논문에서 同盟의 뜻과 용례를 검토해, 사료와 유적을 분석하면서 학계에서 널리 쓰이는 '나제동맹'은 역사상으로 존재하지 않았고 20세기에 만들어진 낱말이라고 주장했다. 연구자는 '나제동맹' 대신 '濟羅軍事協力 關係'를 대안으로 제시했다.

**각주**
분류:433년 한국
분류:백제-신라 관계
분류:신라의 군사
분류:백제의 군사
분류:5세기 군사 동맹
분류:눌지 마립간
분류:비유왕
아카치우스

성 아카치우스
아카치우스(? - 303년)는 2세기 아르메니아의 카파도키아 출신의 로마 제국 군인으로 14성인 가운데 한 사람이다. 기독교의 성인으로, 축일은 5월 8일이다.. 그의 이름은 아카시아에서 유래한 것이다. 회화에서는 종종 손에 칼이나 십자가를 든 군인 또는 아카시아 나무가지를 들고 있는 남성으로 묘사된다.

**행적**
12세기에 등장한 《순교자 행전》에 따르면 아카치오는 오늘날 터키의 아라라트산에서 1만 명의 그리스도인들과 함께 순교했다고 한다. 로마 황제 하드리아누스와 안토니누스 피우스 통치기 때 아카치오는 로마 제국의 백부장이었으며 9천 명의 군사와 함께 아르메니아에 주둔하며 몇 배나 많은 반란군들에 맞서 싸웠다. 아카치오와 군사들이 엄청난 열세의 전투에 임하여 기도를 하자 한 천사가 나타나 진정한 신 예수의 이름으로 기도하면 승리하게 될 것이라고 약속했다. 아카치오와 9천 명의 군사들은 그리스도에게 기도를 올려 반란군을 무찌른 후 천사의 안내를 받아 아라라트 산으로 올라가 하늘에서 내린 만나를 먹으며 30일 동안 묵상 생활을 했다. 이 사실을 알게 된 하드리아누스 황제는 기독교 신앙을 버리라고 강요했다. 아카치오와 군사들은 가시 돋친 아카시아 나뭇가지로 채찍질을 당하고 가시관을 썼으며 돌팔매질을 당했다. 그러나 돌을 던지면 돌은 아카치오와 군사들을 치지 않고 던진 사람들의 손으로 돌아갔다. 이러한 기적을 목격한 다른 천 명의 병사들이 뒤이어 기독교로 개종했으며, 이로써 모두 만 명의 병사들이 십자가에 못 박히거나 말뚝에 박혀 사형당했다. 이들이 처형당하는 동안 하늘에서 이 순교자들에게 기도하는 사람은 누구나 육체와 영혼의 구원을 얻게 될 것이라는 소리가 울려 퍼졌다고 한다. 아카치오의 유골은 쾰른, 프라하, 로마, 볼로냐, 아비뇽에 흩어져 있다.
분류:303년 사망
분류:아나톨리아의 로마 가톨릭 성인
분류:동로마 제국의 성인
분류:4세기 기독교 성인
분류:4세기 기독교 순교자