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原元太仁

原元 太仁（はらもと たいじ、1962年1月27日 - ）は、日本の俳優。大阪府出身。大阪芸術大学舞台芸術科卒業。文学座養成所演劇研究所研修科出身。身長177cm、体重81kg。エビス大黒舎所属。

**来歴・人物**
TV、CM、舞台を中心に活躍。舞台では脚本、演出も手掛ける。
趣味は料理、ドラム、バードウォッチング。

**出演**

**テレビ**
 さわやか3組（NHK教育） - 父親 ※準レギュラー- 土曜ワイド劇場『終着駅シリーズ』（テレビ朝日）- はぐれ刑事純情派（テレビ朝日）- 代表取締役刑事（テレビ朝日） - ゲスト出演・犯人- ヴァンサンカン・結婚（1991年、フジテレビ） - お見合いの相手- 真夏の刑事（1992年、テレビ朝日） - プレイボーイ- 月曜女のサスペンス『消えた少女』（テレビ東京） - 秘書- ウルトラマンになりたかった男（1993年10月18日、TBS）- 電光超人グリッドマン 第37話（1993年12月18日、TBS） - 警官- 企業病棟（1994年、NHK） - 喫茶店マスター- 東芝日曜劇場『再会』（TBS） - レストランのボーイ- かたつむりの沈黙（テレビ朝日） - エンジニア- スイッチを押すとき　第4話（2006年、CBC） - 警備員- 偽りの花園（2006年、フジテレビ） - 大工の棟梁- 風の果て　第6話・第7話（2007年11月22日・11月29日、NHK） - 家士・山田信敏- 白い春 第1話（2009年4月1日、フジテレビ） - 警官- 土曜プレミアム『神戸新聞の7日間』（2010年1月16日、フジテレビ）- 同窓会〜ラブ・アゲイン症候群　第8話（2010年6月10日、テレビ朝日） - ホテルマン- 変身!合体!超合金!（WOWOW）- 遺留捜査（2011年、テレビ朝日） - レギュラー・捜査一課原本- 罪と罰 第3話（2012年、WOWOW） - 聞き込みの刑事- ステップファザー・ステップ　第3話（2012年1月23日、TBS） - 質屋の主人- 明日をあきらめない〜がれきの中の新聞社〜（2012年3月4日、テレビ東京）- 陽だまりの樹 第2話（2012年4月13日、NHK BSプレミアム） - 浪人- 家族、貸します 〜ファミリー・コンプレックス〜（2012年7月27日、日本テレビ） - 斉藤幸一- beポンキッキーズ　ロンゴマックス - 強欲王ディザイアンの声- 相棒シーズン11 第12話（2013年1月16日、テレビ朝日） - 刑事- 金曜プレステージ『宮部みゆきドラマスペシャル　淋しい狩人』（2013年9月20日、フジテレビ） - 医師- 独占追跡！三億円事件“最後の告白者たち”〜真犯人の影・・・45年目の新証言〜（2013年12月21日、フジテレビ） - 刑事（少年の父）- 水曜ミステリー9『マトリの女 厚生労働省 麻薬取締官』（2014年2月19日、テレビ東京）- 金曜プレステージ『深川東署・特命人情捜査班 朝田真平』（2014年7月18日、フジテレビ） - 三浦宣彦- あすなろ三三七拍子　第4話（2014年8月5日、フジテレビ） - 医師- シリーズ・江戸川乱歩短編集 1925年の明智小五郎 D坂殺人事件（2016年1月11日、NHK BSプレミアム） - 警察官本部長- ママゴト 第6・7話（2016年10月4日・10月11日、NHK BSプレミアム）- シリーズ横溝正史短編集 金田一耕助『黒蘭姫』（2016年11月24日、NHK BSプレミアム） - 川崎- 中居正広の金曜日のスマイルたちへ『野沢直子篇』（2017年9月22日、TBS） - 再現ドラマ- ラブホの上野さん Season2　第6話（2017年、フジテレビ）

**映画**
 GET It ON?（2001年11月17日、舞原賢三監督）- ストロベリーナイト - 刑事（2013年1月26日、佐藤祐市監督）- 青春群青色の夏（2015年9月5日、田中佑和監督）- 東京ノワール（2018年8月4日、ヤマシタマサ監督） - 増岡- ぴっぱらん
（2024年11月1日、崔哲浩監督） - 片岡修

**Vシネマ**
 三代目代行（渋谷正一監督） - 林葉組若頭補佐 西村敬作- 日本統一4〜7（2014年、山本芳久監督） - 古森（刑務官）- 首領の道10・11（2014年、辻裕之監督） - 門田春樹- 代紋の墓場1（2015年、金澤克次監督） - 銀行支店長- 仁義なきやくざ1・2（2015年、山鹿孝起監督） - 松若組若頭補佐 柏木一家総長 柏木熙- 日本統一18・19・20（2016年、濱水信監督） - 六代目至誠会会長 宮島嘉門- 制覇13・14（2017年、港雄二監督） - 天満組若頭 佐々木省吾- 極道天下布武4（2017年、港雄二監督） - 信濃 川俣組組長

**CM**
 アクサダイレクト 「チームアクサ」篇 - 社員- J:COM 「インフォマーシャル」 - 父親- アステラス製薬 「マイスリーDTC」- JR東日本 - 新入社員・父親- 江崎グリコ 「キスミントガム」 - サラリーマン- 名古屋銀行 - 新婚の夫- アサヒビール 「アサヒスーパードライ」- F1レース・パネリスト- Jビーフ - 父親- 東洋水産　麺づくり「みんな、だいすき！」篇

**舞台**
 プリクリーズ（劇団東京シェイクスピア・カンパニー公演）- Natural（1999年11月26日-11月30日、劇団ユニットSuper COMPLEX） - オカマのママ- Tenkasu（2002年8月、天下茶屋ワッパーズ・原元太仁プロデュース）
*Natural（2003年2月8日-2月11日、劇団ユニットSuper COMPLEX） - オカマのママ- スマイル（2004年12月23日-12月26日、劇団TK2公演） - 日高修平- 8・12 第二章 絆（2005年4月23日-4月29日、劇団TK2公演） - 芳賀善人- クロスロード（キングモンキー3世公演） - 二枚目俳優- 十二夜（セバスチャン文学座アトリエ公演）- リア王 - 兵隊- サロメ - 死刑執行人- 地球の思い出（2009年2月11日-2月15日、キングモンキー3世公演）- くれない坂の猫（2012年10月3日-10月8日、まじんプロジェクト公演） - 笹舟亭蒲鉾- イカイノ物語（2014年5月21日-5月25日、コメディ オン ザ ボード＋シアターX提携公演vol.12）- 羊ハウスのこと（2015年10月7日-10月12日、エムズクルー公演）- 颱風來了 tai feng lai le（2017年2月15日-2月19日、エムズクルー公演）

**STEEL**
 三菱地所レジデンス　「西新宿をHOMETOWNにしよう。」- セブン&アイ・ホールディングス- JAバンク- モバイル・ドットコム - 父親

**その他**
 WEBドラマ 愛車探偵2ndシーズン 第1話 - 真島大介・遠藤- Wii-TV 未来は今 第1話（三木康一郎監督） - 面接官

**脚注**

**外部リンク**
  原元太仁 - エビス大黒舎-  太仁原元 - Facebook
マンガヤ

『マンガヤ』は、ツガノガクによる日本の漫画作品。

**概要**
『月刊少年エース』（KADOKAWA/角川書店BC）2014年6月号から2015年3月号まで連載。デビュー以来『時をかける少女』、『涼宮ハルヒの憂鬱』のコミカライズを務めてきたツガノガクの初オリジナル連載作品である。マンガヤにおいては、コミカライズの経験を活かした内幕ものもいいんじゃないかなというのが原点であると単行本1巻の作者コメントで語っている。
単行本第1巻の発売と月刊少年エース20周年記念に合わせて、2014年11月23日にコミックの素材と声優によるアテレコイベントが行われた。
ツガノにとって初の連載作品だが、前作の『涼宮ハルヒの憂鬱』コミカライズが８年続いた(第一部完結)のに対し、本作は僅か10ヶ月での終了となった。

**あらすじ**
架ヶ崎ケイは漫画屋を目指す高校生、学校で進路希望に漫画家と書いているところを同級生に見られて説明するもといなや、スーツをしっかり決めてSUMIKAWA・隅川書店BCのコミックスタイルへ原稿を持参して持ち込む。担当の編集に持論を展開しつつその日は名刺を貰い帰宅しようとSUMIKAWAのビルから出ると、そこに同級生の舞澄アヤがコスプレした姿で待ち受けていた。その場はアヤから名刺を貰い名刺にあったアドレスから日本最大のイラスト投稿サイトを見ることになる。そこではアヤが一位に輝いていた。後日学校でケイはアヤに褒めつつも考え方の違いをはっきりさせ突き放そうとする。しかしケイがアヤに自身が新人賞の選考に入ったということを伝えると、アヤは放送室の設備を使い、アヤとケイでどちらが先に1000万部を売ることが出来るかの勝負を学校中に宣言してしまう。
ケイは最初アヤの本気さを疑っていたが、アヤが参加する同人誌即売会に一緒に同席することでのアヤが本気かどうかを様子を伺うことになった。結果同人誌即売会のアヤのブースは盛況に盛況を重ねて2000部余りを完売してしまい、ブースに持ち込まれる大量のスケブを捌くアヤに感心するとともに、同人誌通販業者や、迷惑な客、スカウトに来たSUMIKAWAのフロンティアガレージBCのコミックXの大河内等アヤの実力に惹かれてくる環境を含めて、アヤの実力や言葉が本気であるということを理解する。

**登場人物**
 架ヶ崎ケイ（かがさき ケイ）
 本作の主人公。高校2年生。金を稼ぐための漫画家つまり漫画屋を目指す少年。進路希望に漫画家を目指すと書きそれを見たアヤに巻き込まれ、アヤとどちらが商業で1000万部を先に稼ぐことができるか勝負することになる。漫画の力量はコミックスタイルの月例賞のうち奨励賞を最初の投稿で取れるほどの実力。
 舞澄アヤ（まいずみ アヤ）
 ケイの同級生で同人作家。高校2年生。ケイが漫画家を目指していることを知り、ケイがコミックスタイル編集部からの持ち込みの帰りにコスプレして待ち構えるほどの行動力の持ち主で、イラスト投稿サイトの一位を獲得し、同人作家としてもそれなりに生計を立てられるほどの実力者。金のために描くのではなく自分が楽しみたいから描くという信念があり、金を稼いでも、コスプレの衣装代等に使ってしまっている。
 於田島レンリ（おたじま レンリ）
 連載が決まっている女子高生漫画家。17歳。高校生だが休学し、新潟県から上京て漫画に打ち込んでいる。
 岡が担当している漫画家の1人で、臨時の代理原稿の仕事で岡がアシスタントとしてケイを連れてきたことが出逢い。上京後の生活費用は原稿料の他に同人活動にて補っている。漫画の技量はアヤより少し劣る程度で常に締切の1週間前に入稿する優良漫画家でもある。
 岡啓二（おか けいじ）
 隅川書店のコミックスタイル副編集長。原稿を持ち込みに来たケイへ応対し、後にケイの担当編集になる。
 ケイに漫画家は編集の都合によって動くということ、雑誌の実情について現実をそのまま正直に伝える。

**単行本**
 ツガノガク 『マンガヤ』KADOKAWA/角川書店BC〈角川コミックス・エース〉、全2巻
*# 2014年11月26日発売 ISBN 978-4-04-715694-4
*# 2015年3月25日発売 ISBN 978-4-04-102788-2

**イベント**
 月刊少年エース創刊20周年記念イベントコミックアテレコライブ！！ feat.『マンガヤ』
 2014年11月24日に大手町サンケイプラザにて行われたイベント。コミックスの素材を用いて、声を充てるという趣向で行われた。またイベントの様子を撮影した映像については、2015年2月21日にはニコニコ生放送の有料チャンネルのanimeloLIVE!にて配信されていた。企画製作はGEKKO、MFS、サンケイビル。出演者は以下のとおり。- 架ヶ崎ケイ - 赤羽根健治- 岡啓二 - 松風雅也 - 舞澄アヤ - 照井春佳- 於田島レンリ - 斉藤佑圭- 司会 - 喜屋武ちあき

**脚注 == 

**外部リンク**
  コミックアテレコライブ！！ feat.「『マンガヤ』公式サイト
WX12K

WX12Kは、ウィルコム（現・ソフトバンク）向けに供給された京セラ製PHS（W-OAM）端末である。本項では、WX12Kと類似性が強く、Y!mobileブランドの端末である、CRESTIA(402KC)についても述べる。

**概要**
WX09Kの後継機となる。
本体にはIPX5,IPX7相当の防水性能、IP5X相当の防塵性能、MIL規格相当の耐衝撃性能を持っており、受話口が付いていない。また音声通話の機能としては、WX05Kに搭載されていた「ゆっくり通話」「はっきり通話」や、「スマートソニックレシーバー」が搭載され、迷惑電話を自動判別して警告をする「モバイル迷惑電話チェッカー」、気象庁が配信する地震速報などの「緊急速報メール」に対応している。
カメラの画素数は約500万画素と向上し、オートフォーカスやライトも引き続き搭載。
本機にはBluetoothが搭載されており、「HSP」「HFP」「PBAP」「SPP」「PAN」「PVP」のプロファイルに対応している。これを用いて「だれとでも定額パス」の使用や、PANに対応しているスマートフォンなどとテザリング(下り最大400kbps)の使用が可能。
WX01KやWX09KなどではmicroUSB端子からのみ充電が可能であったが、本機は卓上ホルダからの充電も可能となっている(京セラのPHSでは、WX340K以来となる)。
2014年10月1日のファームウェアアップデートにより、SMSの使用が可能となった。
また、アップデートによって、SHA-2証明書による暗号化に対応したため、2016年2月29日以降も、ログインが必要なサイトを含めた暗号化されたサイトの閲覧が可能。

**CRESTIA 402KC**
2014年12月1日にWX12KをベースとしたCRESTIA(402KC)が発売された。基本性能は同じであるが、本体カラーは「スパイシーオレンジ」「スパイシーグリーン」が新たに追加され、「シルバー」が削除された。
WX12Kとは異なり、ACアダプタが別売りになった。
京セラの過去の機種と同じもの、あるいは、ソフトバンクコマース&サービスがY!mobileブランドで発売したACアダプタの購入が別途必要。

**沿革**
 2013年
** 11月6日 - 発表
** 11月14日 - 発売- 2014年
** 1月16日 - ファームウェアアップデートを公開
** 3月8日 - ウィルコムプラザ特定店舗で限定カラーであるシャンパンゴールドを発売
** 3月25日 - ファームウェアアップデートを公開
** 10月1日 - ファームウェアアップデートを公開。SMS及び携帯電話からのMNP転入に対応。- 2015年
** (中略)
** 9月30日 - ファームウェアアップデートを公開。SHA-2暗号化証明書に対応。

**脚注**

**外部リンク**
 京セラ公式ページ(WX12K)- ワイモバイル公式ページ(WX12K)- 京セラ公式ページ(402KC)- ワイモバイル公式ページ(402KC)
双対束

数学において、ベクトル束 π: E → X の双対束 (dual bundle) はファイバーが E のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π*: E* → X である。双対束はstructure groupの双対表現をとることによって associated bundle construction を使うことによって構成することができる。
具体的には、変換関数が tij の E の局所自明化が与えられると、E* の局所自明化は X のと同じ開被覆によって変換関数は 1=tij* = (tijT)−1（転置の逆）で与えられる。すると双対束 E* は fiber bundle construction theorem を使って構成される。
例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。
底空間 X がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 E とその双対 E* はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、E に内積が与えられていない限り同型のnatural isomorphism選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上のtautological line bundle (tautological line bundle) はその双対と同型でない。

**脚注**

**参考文献**
今野宏、『微分幾何学』 東京大学出版会、〈現代数学への入門〉、2013年、ISBN 9784130629713。
局所単連結空間

数学において、局所単連結空間 (locally simply connected space) は単連結集合の基底をもつ位相空間である。すべての局所単連結空間はまた局所弧状連結 (locally path-connected) かつ局所連結 (locally connected) でもある。
Hawaiian earring
円は単連結でない局所単連結空間の例である。Hawaiian earring は局所単連結でも単連結でもない空間である。Hawaiian earring 上の錐は可縮であるので単連結であるがなお局所単連結ではない。
すべての位相多様体とCW複体は局所単連結である。実は、これらは局所可縮 (locally contractible) というはるかに強い性質を満たす。
真に弱い条件は半局所単連結 (semi-locally simply connected) の条件である。局所単連結な空間と単連結な空間はどちらも半局所単連結であるが、逆はどちらも成り立たない。

**参考文献 ==
フラッティーニ部分群

二面体群 label=Dih4 のlattice of subgroups のハッセ図式3 つの要素からなる層が極大部分群である。それらの共通部分（フラッティーニ部分群）は 5 つの要素からなる層の真ん中の要素である。よって Dih4 は e の他に非生成元を 1 つしかもたない。
Giovanni Frattini (1852 – 1925)
数学において、群 G のフラッティーニ部分群 (Frattini subgroup) Φ(G) とは G のすべてのmaximal subgroupの共通部分である。ただし、群 G が極大部分群をもたない場合には、Φ(G) = G によって定義される。
フラッティーニ部分群は環論のジャコブソン根基と類似しておりp=48、直感的には「小さい元」からなる部分群と考えることができる（下記の「非生成元」による特徴づけを見よ）。label=Giovanni Frattini にちなんで名づけられている。彼はその概念を1885年に出版された論文で定義した。

**事実**
群 G のフラッティーニ部分群 Φ(G) は G のすべての非生成元 (non-generators, non-generating elements) の集合に等しいloc=Proposition 2.6.1。ここで G の非生成元とは常に生成集合から取り除くことができる元である。つまり X ∪ {c} が  G の生成集合であるときには、X もまた G の生成集合であるような G の元 c を指す。
*Φ(G) は G の特性部分群である。とくに、それは G の正規部分群である。- 有限群 G の正規部分群 N が冪零である必要十分条件は N ′ ⊆ Φ(G) が成り立つことであるloc=Proposition 2.6.5 (Wielandt)。特にフラッティーニ部分群 Φ(G) は冪零であり、またフィッティング部分群 F(G) との間に F(G)′ ⊆ Φ(G) ⊆ F(G) という関係が成り立つ。- G が有限 p-群であれば、Φ(G) = G ′ Gp であるloc=Exercise 6。したがって、フラッティーニ部分群は商群 G/N が基本アーベル群、すなわち位数 p の巡回群の直和に同型であるような包含に関する最小の正規部分群 N であるloc=23.2。さらに、商群 G/Φ(G) (G のフラッティーニ商 (Frattini quotient) とも呼ばれる）が位数 pk をもてば、k は G の生成元の最小の個数である（つまり G の生成集合の最小の濃度である）。とくに有限 p-群が巡回群であることとそのフラッティーニ商が（位数 p の）巡回群であることは同値である。有限 p-群が基本アーベルであることとそのフラッティーニ部分群が自明群、Φ(G) = {e} であることは同値である。- G = H × K が有限生成群であれば、Φ(G) = Φ(H) × Φ(K) である。- 有限群 G の正規部分群 N について Φ(G/N) ≥ Φ(G)N/N が成り立つ。

**例**
 Z(p∞) をプリューファー群 とすれば Φ(Z(p∞)) = Z(p∞)- G を位数 pn の元 x で生成される巡回群とすれば Φ(G) = 〈 xp 〉

**脚注**

**参考文献**

**関連項目**
socle

**外部リンク**
 first=Marcel 
*urlname=FrattiniSubgroup
ヒルベルト・サミュエル関数

可換環論において可換ネーター局所環 A 上有限生成な 0 でない加群 M と A の準素イデアル I のヒルベルト・サミュエル関数 (Hilbert–Samuel function) は、David Hilbert と label=Pierre Samuel にちなんで名づけられているが、写像  であってすべての  に対して

であるようなものである、ただし  は A 上の長さを表す。それはassociated graded module  のHilbert functionと恒等式
 
によって関連付けられる。十分大きい  に対して、それは次数が  に等しい多項式関数と一致する。

**例**
二変数の形式的冪級数の環  を自身の上の加群と考え順序によって次数付け、イデアルを単項式 x2 と y3 によって生成されたものとすると、
 

**次数の制限**
ヒルベルト関数とは違って、ヒルベルト・サミュエル関数は完全列に対して加法的でない。しかしながら、アルティン・リースの補題の結果として、それはなお加法的であることにある程度近い。 でヒルベルト・サミュエル多項式を表記する。すなわち、それは十分大きい整数に対してヒルベルト・サミュエル関数と一致する。

をネーター局所環とし、I を m-準素イデアルとする。

が有限生成 R-加群の完全列で、 の長さが有限であれば、

ただし F は次数が  の次数よりも真に小さい多項式で、正の leading coefficient をもつ。とくに、 であれば、  の次数は  の次数よりも真に小さい。
証明： 与えられた完全列を  でテンソルして核を計算すると、完全列

を得、これから
.
右辺第三項はアルティン・リースによって評価できる。実際、補題によって、大きい n とある k に対して、

したがって、
.
これは望んだ次数の制限を与える。

**関連項目**
:en:j-multiplicity

**参考文献 ==
退化形式

数学、とくに線型代数学において、ベクトル空間 V 上の退化 (degenerate) 双線型形式 f(x, y) とは、V から V*（V の双対空間）への  で与えられる写像が同型でないような双線型形式である。V が有限次元のときの同値な定義はそれが非自明な核をもつということである、すなわち次を満たす V の 0 でない元 x が存在する
すべての y ∈ V に対して f(x, y) = 0.

**非退化形式**
非退化 (nondegenerate) あるいは非特異 (nonsingular) 形式は退化でない形式である、つまり  が同型である、あるいは有限次元では同値なことだが、
すべての y ∈ V に対して f(x, y) = 0 であれば、x = 0.

**行列式を使う**
V が有限次元であれば、V のある基底に関連して、双線型形式が退化であることと伴う行列の行列式が 0 であることは同値である、つまり行列が特異であることと同値である、そしてそれゆえ、退化形式は特異形式 (singular form) とも呼ばれる。同様に、非退化形式は伴う行列が非特異である形式であり、それゆえ非退化形式は非特異形式 (non-singular form) とも呼ばれる。これらのステートメントは基底の選び方によらない。

**関連した概念**
ユニモジュラー形式 (unimodular form) と完全対 (perfect pairing) という深く関連した概念がある。これらは体上では一致するが一般の環上では一致しない。

**例**
非退化形式の最も重要な例は内積とシンプレクティック形式である。対称非退化形式は次のような点で内積の重要な一般化である。要求されるすべてはしばしば写像 V → V* が同型であることであり正値性ではない。例えば、接空間に内積構造をもった多様体はリーマン多様体であるが、これを対称非退化形式に弱めると擬リーマン多様体が生まれる。

**無限次元**
無限次元空間において  が単射であるが全射でない双線型形式 ƒ があることに注意しよう。例えば、有界閉区間上の連続関数のなす空間上、形式
 
は全射でない。例えば、ディラックのデルタ関数は双対空間にはあるが要求された形式ではない。一方、この双線型形式は次を満たす。
すべての  に対して  であれば、

**用語**
ƒ がすべてのベクトル上恒等的に消えるならば、 totally degenerate と言う。V 上の任意の双線型形式 ƒ が与えられると、ベクトルの集合

は V の totally degenerate 部分空間をなす。写像 ƒ が非退化であることとこの部分空間が自明であることは同値である。
用語 anisotropic, isotropic, totally isotropic がそれぞれ nondegenerate, degenerate, totally degenerate の意味で使われることがある。これらの後者の用語の定義は著者の間でわずかに異なりうるがdubious|reason=This sounds like a confusion by an editor. Artin and Kaplansky use these word; were these not the intended meaning? Isotropic quadratic form agrees with those meanings, not that which is summarized here.|date=September 2014。
次のことに気を付けよう。ƒ(x, x) = 0 であるようなベクトル x ∈ V は双線型形式 ƒ に伴う二次形式において等方的 (isotropic) と呼ばれ、等方的直線の存在は形式が退化であることを意味しない。
既約成分

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数学、とりわけ代数幾何学において、既約成分 (irreducible component) の概念は方程式 XY = 0 によって定義されるような集合は二本の直線 X = 0 と Y = 0 の和集合であるというアイデアを形式的にするために使われる。したがって空でない代数的集合 (algebraic set) が既約 (irreducible) であるとは、2つの真の代数的部分集合の和集合でないということである。次のことは古典的な代数幾何学の基本的な定理である。すべての代数的集合は有限個の既約代数的部分集合（多様体）の和集合であり、この分解はほかの部分集合に含まれるようなものをとり除けば一意的である。この一意的な分解の元は既約成分 (irreducible component) と呼ばれる。
この概念はザリスキ位相（これは閉部分集合が部分多様体であるような位相である）という位相の用語を用いて再定式化することができる：代数的集合が既約であるとはそれがザリスキ位相で閉な2つの真の部分集合の和集合でないことである。これによってトポロジーにおける一般化ができ、それを通じて、有限分解の上記の性質が必ずしも正しくないような一般のスキームに一般化できる。

**位相幾何学において**
位相空間 X が可約 (reducible) であるとは、それが X の2つの空でない真の閉部分集合 ,  の和集合  として書けるということである。位相空間が既約 (irreducible)（あるいは hyperconnected）であるとは、それが可約でないということである。同じことだが、X のすべての空でない開部分集合は稠密である、あるいは任意の2つの空でない開集合は空でない共通部分をもつ。
位相空間 X の部分集合 F が既約あるいは可約であるとは、F を相対位相 (subspace topology) によって位相空間と見たときに上記の意味での対応する性質をもつということである。つまり、 が可約であるとは、それが和集合  として書ける、ただし  は  の閉部分集合でどちらも  を含まない、ということである。
位相空間の既約成分 (irreducible component) は極大既約部分集合である。ある部分集合が既約なら、その閉包も既約であり、したがって既約成分は閉集合である。

**代数幾何学において**
すべてのアフィンあるいは射影代数的集合は多項式環のイデアルの零点集合として定義される。この場合、既約成分は極小素イデアルに対応する多様体である。分解の一意性と有限性を証明できるようにするのはこの同一視である。この分解はイデアルの準素分解と強く関係している。
一般のスキーム論、すべてのスキームは既約成分の和集合であるが、成分の数が有限であるとは限らない。しかしながら、「実際」上起こるたいていのケースでは、すなわちすべてのネータースキームに対しては、既約成分は有限個である。

**例**
既約性は集合の位相にかなり依存する。例えば、直感に反するかもしれないが、実数全体は通常の位相で可約である：2つの閉集合 (-∞,0 と 0,+∞) の和集合である。
既約成分の概念は代数幾何学において基本的であり、数学のこの分野の外ではめったに考えられない：代数的集合
X := { (x, y) | xy = 0 }
を考えよう。これは平面の部分集合である。ザリスキ位相について、その閉部分集合はそれ自身、空集合、一元集合、x = 0 と y = 0 で定義される二本の直線である。したがって X は可約であり、二本の直線がその既約成分である。
これは（多様体 X が体 k 上定義されているとして）座標環 kx, y/(xy) からも読み取ることができる。その極小素イデアルは (x) と (y) である。

**脚注**

**参考文献 ==
指標群

数学において、指標群 (character group) は複素数値関数による群の表現の群である。これらの関数は一次元行列表現と考えることができ、したがって関連した文脈である指標理論において生じる群指標の特別な場合である。群が行列によって表現されるときにはいつでも、行列のトレースによって定義される関数は指標 (character) と呼ばれる。しかしながら、これらのトレースは一般には群をなさない。これらの 1 次元指標のいくつかの重要な性質は一般の指標に適用する：- 指標は共役類で不変である。- 既約表現の指標は直交する。
有限アーベル群の指標群の主要な重要性は数論においてである。そこではそれがディリクレ指標を構成するために使われる。巡回群の指標群はまた離散フーリエ変換の理論においても現れる。局所コンパクトなアーベル群に対して、（連続性を仮定して）指標群はフーリエ解析の中核をなす。

**前書き**
G をアーベル群とする。群を 0 でない複素数に写す関数  はそれが群準同型であるとき、つまり任意の  に対して  であるときに、G の指標 (character) と呼ばれる。
f が有限群 G の指標であれば、各関数値 f(g) は1の冪根である（なぜならば任意の g ∈ G に対してある k ∈ N が存在して  であり、 となるからである）。
各指標 f は G の共役類上定数である、つまり、f(h g h−1) = f(g).  この理由のため、指標は類関数 (class function) と呼ばれることがある。
位数 n の有限アーベル群はちょうど n 個の異なる指標をもつ。これらは f1, ..., fn で表記される。関数 f1 は自明な表現である、すなわち 。それは G の主指標 (principal character of G) と呼ばれる。それ以外は非主指標 (non-principal character) と呼ばれる。非主指標はある  に対して  という性質をもつ。

**定義**
G が位数 n のアーベル群であれば、指標 fk たちの集合は各元  に対して  という積の下でアーベル群をなす。この群は G の指標群　(character group of G) であり、 と表記されることがある。その位数は n である。 の単位元は主指標 f1 である。fk の逆元は逆数 1/fk である。任意の g ∈ G に対して  であるから逆は複素共役に等しいことに注意する。

**指標の直交性**
成分が 、ただし  は G の k 番目の元、であるような  行列 A=A(G) を考えよう。
A の j 行目の成分の和は次で与えられる。
 if , and
.
A の j 列目の成分の和は次で与えられる。
 if , and
.
で A の共役転置 (conjugate transpose) を表す。すると
.
これは指標の所望の直交性関係を意味する。すなわち、
 ,
ただし  はクロネッカーのデルタで  は  の複素共役である。

**関連項目**
 ポントリャーギン双対

**参考文献**
 See chapter 6 of
対数微分

数学、とくに微分積分学と複素解析学において、関数 f の対数微分あるいは対数導関数 (logarithmic derivative) は式
 
によって定義される。ただし f′ は f の導関数である。直感的には、f における無限小relative changeである。つまり、f の現在の値によってスケールされた、f の無限小絶対変化すなわち f′。
が実変数 x の関数 f(x) で真に正の実数値をとるとき、これは ln f, すなわち f の自然対数の導関数に等しい。これは連鎖律から直ちに従う。

**基本的な性質**
実の対数の多くの性質は、関数が正の実数に値を取らないときでさえ、対数導関数にも適用する。例えば、積の対数は因子の対数の和であるから、
 
が成り立つ。そのため正の実数値関数に対して、積の対数微分は因子の対数微分の和である。しかし積の微分に対してはライプニッツの法則を使うこともでき、次を得る
 
したがって、任意の関数に対して次のことが正しい。積の対数微分は因子の対数微分の和である（定義されているときは）。
これの系は関数の逆数の対数微分は関数の対数微分のマイナス1倍である：
 
ちょうど正の実数の逆数の対数は数の対数のマイナス1倍であるように。
より一般に、商の対数微分は被除数と除数の対数微分の差である：
 
ちょうど商の微分は非除数と除数の対数の差であるように。
別の方向に一般化して、（実定数の指数による）ベキの対数微分は、指数と、底の対数微分の積である：
 
ちょうどベキの対数は指数と底の対数の積であるように。
まとめると、微分と対数はともに積の法則、reciprocal rule、商の法則、そしてpower ruleをもつ（list of logarithmic identities を比較せよ）。法則の各ペアは対数微分を通して関係している。

**対数導関数を使った普通の導関数の計算**
対数導関数は積の法則を要求する導関数の計算を簡単化できる。過程は次のようである： 1=f(x) = u(x)v(x) とし f′(x) を計算したいとする。それを直接計算する代わりに、その対数微分を計算する。つまり、次を計算する：

両辺に f をかけることによって f′ が計算できる：

このテクニックは f がたくさんの数の因子の積であるときに非常に有用である。このテクニックによって f′ の計算が各因子の対数導関数を計算し、和を取り、f を掛けることによってできるようになる。

**積分因子**
対数導関数のアイデアは一階の微分方程式の積分因子手法と密接に関係している。作用素の言葉では、

と書き M はある与えられた関数 G(x) による積の作用素を表す。すると

は（積の法則によって）

と書くことができる、ただし  は今対数微分

による積作用素を表す。実際的には

のような演算子が与えられ、f は与えられ関数 h について方程式

を解きたい。するとこれは

を解くことに帰着する。これは解として F の任意の不定積分によって

をもつ。

**複素解析**
与えられたような公式はより広く適用できる。例えば f(z) が有理型関数であれば、f が零点でも極でもないすべての複素数値 z において意味をなす。さらに、零点や極において対数導関数は n ≠ 0 を整数として特別な場合
zn
の言葉で容易に分析できる方法で振る舞う。このとき対数導関数は
n/z;
であり次の一般的な結論を描くことができる。有理型関数 f に対して、f の対数微分の特異点はすべて一位の極であり、位数 n の零点から留数 n、位数 n の極から留数 −n。偏角の原理を見よ。この情報は周回積分でしばしば利用される。
の分野において、重要な補題は次のことを述べている。対数導関数の proximity function はもとの関数の Nevanlinna characteristic に関して小さい、例えば 。

**乗法群**
対数導関数の使用の背後には GL1 すなわち実数や他の体の乗法群についての2つの基本的な事実がある。微分作用素
 
は 'translation' （定数 a に対し X を aX で取りかえる）の下でpreserve=1である。微分形式
dX/X
も同様に不変量である。したがって、GL1 への関数 F に対して、式
dF/F
は不変形式のpullback (differential geometry)である。

**例**
 指数関数的成長と指数関数的減衰は対数導関数が定数の過程である。- 数理ファイナンスにおいて、label=ギリシャ文字 λ は underlying price に関して derivative price の対数導関数である。- 数値解析において、条件数はインプットの相対変化に対するアウトプットの無限小相対変化であり、したがって対数導関数の比である。

**関連項目**
対数微分法
*Multiplicative calculus
対数微分法

微分積分学において、対数微分法 (logarithmic differentiation) あるいは対数をとることによる微分 (differentiation by taking logarithms) は関数 f の対数導関数を用いるすることによって関数を微分するために使われる手法である

このテクニックは関数自身よりもむしろ関数の対数を微分する方が簡単な場合にしばしば実行される。これは通常、対象の関数がたくさんの積からなっており対数によってそれが（微分するのがはるかに簡単な）ばらばらの和になるような場合において起こる。それはまた変数や関数のベキである関数に適用するときにも有用である。対数微分は、チェイン・ルールだけでなく、積を和に、商を差に変えるために対数（とくに自然対数、すなわち底が eの対数）の性質に依存している。ほとんどすべての微分可能な関数の微分において、これらの関数が 0 でないならば、少なくとも部分的には、原理を実行することができる。

**概要**
関数

に対して、対数微分は典型的には両辺の自然対数、すなわち底が e の対数をとることによって始まる、関数が常に正になるように絶対値をとる。

陰関数微分をすると

そして、left-hand sideの 1/y を除去して dy/dx だけを残すために y をかける：

この手法は対数の性質によって複雑な関数の微分を素早く、単純にするために使われる。以下の性質(対数法則)を、両辺の自然対数をとったのちの微分をする前に利用できる。最もよく使われる対数法則：
 

**一般の場合**
を使って、

自然対数を適用すると（大文字シグマ表記を使って）

となり、微分すると、

もとの関数の導関数を得るために整理すると


**応用**

**積**
自然対数は2つの関数の積

に適用されて積を和に変える

チェインルールとsum rule in differentiationを適用して微分する

整理すると


**商**
自然対数は2つの関数の商

に適用されて割り算を引き算に変える

チェインルールとsum rule in differentiationを適用して微分する

整理すると

展開してcommon denominator公式を使った後結果は商の法則を  に直接適用したのと同じである。

**Composite exponent**
次の形の関数に対して

自然対数は冪乗を積に変える

チェインルールとsum rule in differentiationを適用して微分する

整理すると

同じ結果は f を exp の言葉で書き直しチェインルールを適用することによって得ることができる。

**関連項目**
 任意のリー群への一般化に対して、ダルブー導関数、モーレー・カルタンの微分形式- :en:List of logarithm topics- :en:List of logarithmic identities

**脚注**

**外部リンク**
accessdate=2012-01-03
*accessdate=2009-03-10
*accessdate=2009-03-10
余接束

数学、特に微分幾何学において、滑らかな多様体の余接束（よせつそく、cotangent bundle）は、多様体のすべての点におけるすべての余接空間からなるベクトル束である。それはまた接束の双対束として記述することもできる。

**余接層**
余接束の滑らかな断面は微分 1-形式である。

**余接層の定義**
を滑らかな多様体とし M × M を M の自身とのカルテジアン積とする。対角写像 Δ は M の点 p を M × M の点 (p, p) に送る。Δ の像は対角線 (diagonal) と呼ばれる。 を対角線上消える M × M 上の滑らかな関数の芽の層とする。このとき商層  はより高次の項を法として対角線上消える関数の同値類からなる。余接層はこの層の M へのinverse image functorである。

テイラーの定理によって、これは M の滑らかな関数の芽の層に関して加群の局所自由層である。したがってそれは M 上のベクトル束、余接束 (cotangent bundle) を定義する。

**多様体における反変性**
多様体の滑らかな射  は M 上のPullback (differential geometry)  を誘導する。ベクトル束のPullback (differential geometry)#Pullback of cotangent vectors and 1-forms  が存在する。

**相空間としての余接束**
余接束 X=T*M はベクトル束であるから、それはそれ自身多様体と見ることができる。T*M の定義が底空間 M の微分トポロジー (differential topology) に関係づける方法のために、 X は自然な 1-形式 θ （canonical one-form あるいは tautological one-form あるいは symplectic potential）を有する。θ の外微分は斜行 2-形式 (symplectic 2-form) であり、そこから非退化体積形式 (volume form) が X に対して構成できる。例えば、結果として X は常に向き付け可能な多様体である（つまり X の接束は向き付け可能なベクトル束である）。座標の特別な集合を余接束上定義できる。これらは自然座標 (canonical coordinates) と呼ばれる。余接束はシンプレクティック多様体 (symplectic manifold) と考えることができるから、余接束上の任意の実関数はハミルトニアンであると解釈することができる。したがって余接束はハミルトン力学が演じる相空間であると理解できる。

**自然 1-形式**
余接束は自然 1-形式 (tautological one-form) θ（Poincaré 1-形式あるいは Liouville 1-形式とも呼ばれる）をもっている。（この形式は、混乱を招くこともあるが、canonical one-form とも呼ばれる。）これが意味するのは、T*M をそれ自身多様体と見たときに、T*M 上のベクトル束 T*(T*M) の断面が存在するということである。
この断面はいくつかの方法で構成することができる。最も初等的な手法は局所座標 (local coordinates) を使うことである。xi を基礎多様体 (base manifold) M 上の局所座標系とする。これらの基礎座標系の言葉で言うと、ファイバー座標系 pi が存在する： T*M の特定の点における 1-形式は（アインシュタインの縮約記法を使って）pidxi の形をしている。なので多様体 T*M はそれ自身局所座標 (xi, pi) をもっている、ただし x は基礎上の座標で p はファイバーにおける座標である。自然 1-形式はこれらの座標系において

によって与えられる。本質的には、T*M の各固定された点での自然 1-形式の値はpullback (differential geometry)として与えられる。具体的には、 を束の射影 (projection) としよう。Tx*M の点を取ることは M の点 x と x における 1-形式 ω を選ぶことと同じであり、自然 1-形式 θ は点 (x, ω) に値

を割り当てる。つまり、余接束の接束におけるベクトル v に対して、自然 1-形式 θ の (x, ω) における v への適用は v を  を使って x における接束に射影し ω をこの射影に適用することで計算される。自然 1-形式は基礎 M 上の 1-形式の引き戻しではないことに注意する。

**斜交形式**
余接束は、tautological one-form、symplectic potential、の外微分として、それ上の自然な斜交 2-形式 (symplectic 2-form) をもつ。この形式が実際に斜交であることの証明は、斜交であることは局所的な性質であることを注意することによってできる。余接束は局所的に自明であるから、この定義は  上でチェックされるだけでよい。しかしそこで定義される 1-形式は  の和であり、微分は自然な斜交形式、 の和である。

**相空間**
多様体 M が力学系における可能な位置の集合を表していれば、余接束 T*M を可能な位置と運動量の集合と考えることができる。例えば、これは振り子の相空間を記述する方法である。振り子の状態は、その位置（角度）と、その運動量（あるいは同じことだが、その速度、なぜならばその質量は変わらないから）によって決定される。全状態空間はシリンダーのように見える。シリンダーは円の余接束である。上のシンプレクティックな構成は、適切なエネルギー関数と一緒に、系の物理の完全な決定を与える。より多くの情報はハミルトン力学を、動きのハミルトニアン方程式の明示的な構成は :en:geodesic flow の記事を参照。

**関連項目**
 ルジャンドル変換

**参考文献**
isbn=0-8053-0102-X 
*isbn=3-540-63654-4 
*location=Boston
群の直和

数学における群の直和（ちょくわ、direct sum）は、与えられた群のあつまりからより大きな群を作り出す構成法の一つであり、また与えられた群をその特定の性質を満たす部分群によって表す方法の一つである。抽象代数学において、この構成法はベクトル空間、加群、そして他の構造の直和に一般化することができる。より多くの情報は記事加群の直和を見よ。
有限個の群の直和（有限直和）は群の直積に本質的に同一の概念となる一方で、無限個の群の直和（無限直和）は直積とは必ずしも同型にならないため、直和と直積の区別は無限直和において本質的である。無限直和は制限直積とも呼ばれる。群の直和が圏論的直和（双対直積）ではないことに注意せよ（群の直積の圏論的双対は群の自由積である）。
しばしば、考える群が加法的に書かれたアーベル群であるときの群の直積という意味で「直和」と呼び、アーベル群 A, B のその意味での直和を（A × B と書く代わりに） A ⊕ B で表すことがある。

**有限直和**

**ふたつの群の直和**
群 G は次のようなとき 2 つの部分群 H1 と H2 の直和 (direct sum) と呼ばれる。- H1 と H2 はともに G の正規部分群である。- 部分群 H1 と H2 は自明な共通部分をもつ（すなわち単位元  しか共通にもたない）。- ; 言い換えると、G は部分群 H1 と H2 によって生成される。
G が部分群 H と K の直和であるとき、G = H + K で表す。

**複数の群の直和**
より一般に、G が部分群の有限集合 {Hi} の直和であるとは、- 各 Hi は G の正規部分群であり- 各 Hi は部分群 〈{Hj : j ≠ i}〉 と自明な共通部分をもち- ; 言い換えると、G は部分群の集合 {Hi} の合併によって生成される。
G が部分群の集合 {Hi} の直和であることを、しばしば G = ∑Hi と書く。

**基本性質**
群の直和は可換である。つまり、ふたつの部分群の直和の場合には、
  
である。また次の意味で結合的でもある。G = H + K,  K = L + M であれば、
 G = H + (L + M) = (H +  L) + M である。
G = H + K であれば、次のことが証明できる：- すべての h ∈ H, k ∈ K に対して、h*k = k*h である。- すべての g ∈ G に対して、g = h*k となるような唯一の h ∈ H, k ∈ K が存在する。- 商において和の簡約がある。つまり (H + K)/K は H と同型である。
上記の主張は G = ∑Hi の場合にも一般化できる、ただし {Hi} は部分群の有限集合。- i ≠ j であれば、すべての hi ∈ Hi, hj ∈ Hj に対して、hi * hj = hj * hi である。- 各 g ∈ G に対して、{hi in Hi} の唯一の集合が存在して
g = h1*h2* ... * hi * ... * hn- 商において和の簡約がある。つまり ((∑Hi) + K)/K は ∑Hi に同型である。

**有限直和は有限直積であること**
直和と直積との類似性に注意しよう。直積では各 g は
g = (h1,h2, ..., hi, ..., hn)
として一意的に書ける。
すべての i ≠ j に対して hi * hj = hj * hi であるから、直和における元の積は直積において対応する元の積に同型であることが従う。したがって部分群の有限集合に対しては、∑Hi は直積 Π{Hi} に同型である。

**例**
  とすれば  が部分群の直和  であることは明らかである。-  がアーベル群  の divisible subgroup であれば、別の部分群  が存在して、 となる。-  が 0 でない -ベクトル空間でもあれば、 は  と別の部分空間  の直和として書くことができ、 は商  と同型になる。

**直和分解**

**直可約性と直既約性**
非自明な部分群の直和として書ける群は直可約 (decomposable) と呼ばれ、そうでないとき直既約 (indecomposable) と呼ばれる。

**直和成分**
与えられた群 G の部分群 H が G の直和成分 (direct summand) である（あるいは G から分裂する (split)）とは、別の部分群 K ≤ G が存在して G は部分群 H と K の直和に書けるときにいう。
アーベル群の場合には、H が G の可除部分群ならば H は G の直和成分となる。

**直和分解の等価性**
有限群の直既約部分加群の直和への分解において部分群の埋め込みは一意ではない。例えば、クライン群 V4 = C2 × C2 において、次が成り立つ。
V4 =  +  
V4 =  + 
しかしながら、有限群 G = ∑Ai = ∑Bj、ただし各 Ai と各Bj は非自明で直既約、が与えられると、2つの和は順序の入れ替えと同型の違いを除いて同じ項をもつ、というのがレマク・クルル・シュミットの定理の内容である。
レマク・クルル・シュミットの定理は無限群に対しては成り立たない。なので無限 G = H + K = L + M のケースにおいて、すべての部分群が非自明で直既約であるときでさえ、H は L か M に同型であると仮定できない。

**無限直和**
が部分群の（非可算の場合も許す）無限集合の直和の場合において群の直和と直積との関係を述べるには、より多くの注意が必要である。
が部分群の無限集合  の内部直和 (internal direct sum) ∑Hλであるとは、G の各元 g が適当な有限集合  と  を選んで、 と一意的に表せるときに言う。
が群の無限直積  の元であるとき、この直積における g の第 λ-成分を gλ と書くことにする。群の集合  の外部直和 (external direct sum)（あるいは制限直積）  は、直積  の次のような部分集合である。
 各元  の成分gλ は有限個を除くすべてが単位元  に一致する（同じことだが、gλ のうち有限個だけが単位元でない）。
外部直和における群演算は通常の直積のように成分ごとの積とする。この部分集合は確かに群をなす。特に、群の有限集合に対して、それらの外部直和は直積に等しい。
であるとき、G は  に同型である。したがって、このときの直和はある意味「内部」(internal) 外部直和である。

**関連項目**
直和
*位相群の直和 (Direct sum of topological groups)

**参考文献 ==
ブランコ島

ブランコ島（ポルトガル語、Ilhéu Branco）とは、アフリカ大陸のすぐ西の大西洋上に存在する、バルラヴェント諸島を構成する小さな島の1つである。バルラヴェント諸島の中では中央部に存在するサンタ・ルシア島のすぐ南東の海上に位置している。なお、ブランコ島はカーボベルデに属していて、かつては流刑者がいたものの、現在は無人島である。

**概要**
ブランコ島の位置。
ブランコ島（Ilhéu Branco）というのは、ポルトガル語で「白い小さな島」という意味である。この島は、長さ約4キロメートル、幅約1キロメートルの、長方形のような形をしているものの、面積は約3平方キロメートルである。島は岩がちで、その海岸線はほとんど断崖であるため、この島に上陸するのは難しい。島内で最も高い場所の標高は、約327メートルである。
かつてこの島と、すぐ近くにあるラソ島だけに生息していたオオスベトカゲは、ヒトによって乱獲されて絶滅した。その一方、鳥類にとっては、現在でも重要な生息地の1つとなっている。

**出典 ==