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情動調節障害

情動調節障害（じょうどうちょうせつしょうがい、Pseudobulbar Affect; PBA）は非自発性の情動発作を特徴とする神経性障害の一つであり、多くの神経変性疾患や頭部外傷などに併発して出現する。患者は発作の出現や感情変化を自覚することもあるが、その多くは制御困難であり、エピソードはしばしば数分に渡って継続する。単に情動反応の程度が変化するだけでなく、怒りを覚えているにもかかわらず笑い続けるなど、場にそぐわない感情表現に至ることも多い。

**用語と歴史**
歴史的に神経変性疾患に伴う人格変化や情動変化は古くから観察されており、特に1974年にMatin Albertらが提唱した皮質下認知症subcortical dementiaの特徴の一つとして、こうしたいわゆる脱抑制症状がすでに挙げられている。その後皮質下病変を伴わない前頭側頭葉型認知症 frontotemporal dementia (FTD) でも同様の症状が見られるなど、皮質下症状というより前頭葉症状あるいは皮質下－前頭葉性症状などと理解されるようになったが、今日では情動症状の多くは小脳のゲートコントロール機能の破綻に主たる原因があると考えられている（後述）。こうした経緯から本疾患を表す用語は歴史的に多彩多様であり、情動調節障害はこれまで仮性球麻痺に伴う情動発作、仮性球情動、強制泣き笑い、制御不能情動、不適切感情症状などと呼ばれてきた現象を包括する症候群であると考えられる。ただし一部に情動症状を伴わないタイプの、表情筋のコントロール異常による泣き笑い発作を指す使用もあり、用語の区別には注意を要する。

**臨床症状**
本疾患の主要な特徴は情動反応の発現閾値が低下することであり、原疾患に罹患する前には反応が起きなかったような刺激に対して、あるいは何も刺激がない状態でさえも、明らかな情動反応が非自発的に出現する状態を指している。症状としては、本来であれば溜息で終わる程度の場面で大げさに泣き出すなど、情動反応の程度が病的に大きく変動するものから、刺激の性質からは説明がつかないような情動表現を呈する場合もある。たとえば悲しい知らせを聞いたにもかかわらず大声で笑いだしたり、特に何のきっかけもなく泣き始めたりするなど、場にそぐわない情動反応が繰り返し出現するケースも少なくない。多くの症状は突然出現し、しばしば数秒から数分かけて持続し、日によっては複数回出現する場合もある。こうした症状は当然ながら周囲には理解しがたいため、患者の社会生活や仕事などにも影響を与え、結果的にクオリティ・オブ・ライフを低下させることが指摘されている。

**疫学**
情動調節障害は筋萎縮性側索硬化症 (Amyotrophic lateral sclerosis, ALS)、多発性硬化症 (Multiple sclerosis, MS)、パーキンソン病、アルツハイマー型認知症など、広範囲の脳疾患に付随して認められる。その出現頻度は報告により様々であるが、比較的一致しているのは、少なくとも臨床上無視できる程度に稀少な現象ではないという所見である。2005年に全米で行われたオンライン調査では、ALS、MS、パーキンソン病、アルツハイマー型認知症、脳血管障害、頭部外傷の患者2318人のうち、情動調節障害の症状を呈する割合は9.4％から最大37.5％存在することが判明した。これを単純に全米人口に置き換えると180万人から最大710万人の患者が存在することになり、低く見積もってもALSやMS、パーキンソン病を数の上では凌ぐ、大きな医療課題となり得ることを示唆している。一方で症状を自覚していても実際にPBAと診断される割合は41％に過ぎず、まだ臨床上では治療対象として十分に認識されていない結果となっている。こうした現状を踏まえ、米国ではウェブサイトでの啓発活動などが盛んになっている（ PBA FACTS）。

**病態生理**
神経画像などによる最近の知見は情動調節障害における脱抑制のメカニズムが単純ではないことを示しているが、その中心的な役割を小脳が担っていることが徐々に明らかになりつつある。大脳皮質からの橋小脳路は運動系だけでなく認知や情動機能も司っており、その中で小脳は大脳皮質から入力される社会的文脈や気分などに合わせて、情動反応を細かく調節する役割を担っている。情動調節障害では、この小脳の機能不全によって皮質－橋小脳路の制御破綻が生じていると考えられており、特に小脳の微小循環の障害が情動のゲートコントロールとしての機能を妨げている可能性が指摘されている。前頭・側頭野や運動野からの直接入力は脳幹を介して小脳によって調節されており、運動系入力は体性感覚野からの抑制系入力により調節される。抑制系入力の減少は結果的に小脳の脱抑制を来たし、社会的に不適切な、あるいは場にそぐわない感情失禁、すなわちPBAが生じることになる。この系の回路で中心的な役割を担う神経伝達物質は、セロトニンとグルタミン酸であると現在考えられている。セロトニンは大脳辺縁系あるいは小脳系における衝動制御に関わっているとされており、グルタミン酸受容体は脳内に広く分布し主として抑制系入力に関わっている。これらの神経伝達物質の不均衡が症状の背景にあることから、薬物治療の奏功する可能性が高いと考えられている。

**鑑別診断**
臨床上、情動調節障害との鑑別で最も問題となるのはうつ病である。PBAの基礎疾患は長期に渡って進行する神経変性疾患であることが多く、その性質上、うつ症状などの気分の変動が生じる可能性が高く、実際に症状からだけではPBAとうつ病などの気分障害とで明瞭な違いが見られないことも多い。ただし両者における症状の持続期間は比較的明瞭に異なり、うつ病の症状の方がより持続的であるといえる。また明らかに過度な情緒反応はうつ症状では考えにくく、うつ病に通常見られるような睡眠や食欲の減退などもPBAそのものでは認めにくい。脳卒中後うつ病Post Stroke Depressionは特にしばしば鑑別が困難であると考えられるが、PBAを有する場合はより特徴的な悲哀感の表出や泣き発作が現れるとされる。他に鑑別の必要な疾患は、てんかんやチック、ジストニアなどの神経・精神疾患であり、また副作用を含めた薬剤による影響も考慮する必要があるため、いずれにせよ臨床的にPBAの診断を下すためには、症状への丁寧な問診が重要であると考えられている。

**治療**
情動調節障害の治療は、一般的に症状の重症度や頻度を下げることがゴールとされており、上述のような病態生理に基づいて、セロトニンやグルタミン酸を標的とした薬物療法が有効であるとされている。従来は三環系抗うつ剤やSSRI（選択的セロトニン受容体再取り込み阻害薬）が限定的に用いられてきたが、最近になって鎮咳薬のデキストロメトルファンと抗不整脈薬のキニジンの合剤（Dextromethorphan/quinidine商品名：Nuedexta）がPBAの治療薬としてFDA（アメリカ食品医薬品局）から承認されたことによって、薬物療法の有効性が徐々に浸透しつつある。Nuedextaは362例のPBAを伴うMSあるいはALSの患者を対象に、12週間の無作為プラセボ対照比較試験を行い、プラセボに対して有意にPBA症状の重症度と頻度が低下することを示した。

**脚注 ==
イワン・レピョーヒン

イワン・レピョーヒン
イワン・レピョーヒン（Ivan Ivanovich Lepyokhin、1740年9月10日 - 1802年4月18日）は、ロシアの博物学者、探検家である。

**略歴**
サンクトペテルブルクに生まれた。サンクトペテルブルク科学アカデミーで学び、ストラスブール大学で医学部で博士号を得た。1768年にヴォルガ川流域とカスピ海、1769年から5年間ウラル山脈を探検した。1774年と1775年にはシベリアを探検した。1774年から没するまで、サンクトペテルブルク植物園で働いた。1783年からロシアアカデミーの事務局長を務めた。レピョーヒンの探検記録は、1771年 から発表が始められ、没後の1805年にオゼレツコフスキー（Nikolay Ozeretskovsky）の編集によって完成した。
シソ科の属名、Lepechinia(レペキニア属)やムラサキ科の属名、Lepechiniellaに献名された。


**著作**
1771：Дневные записки путешествия доктора и Академии наук адъюнкта Ивана Лепёхина по разным провинциям Российского государства в 1768 и 1769 
*1772:　Продолжение Дневных записок путешествия доктора и Академии наук адъюнкта Ивана Лепёхина по разным провинциям Российского государства в 1770 году
*1780:　Продолжение Дневных записок путешествия доктора и Академии наук адъюнкта Ивана Лепёхина по разным провинциям Российского государства в 1771 году. Часть 3 
*1783:  Размышления о нужде испытывать лекарственную силу собственных произрастений 
*1798: Краткое руководство к разведению шелков в России 
*1780:Способы отвращения в рогатом скоте падежа
*1805:Продолжение Дневных записок путешествия доктора и Академии наук адъюнкта Ивана Лепёхина по разным провинциям Российского государства. Часть 4 

**参考文献**
Robert Zander, Fritz Encke, Günther Buchheim, Siegmund Seybold Handwörterbuch der Pflanzennamen. 13. Auflage. Ulmer, Stuttgart 1984, ISBN 3-8001-5042-5.
カノコソウ属

カノコソウ属（学名：Valeriana L.）は、スイカズラ科の属の一つ。クロンキスト体系ではマツムシソウ目 オミナエシ科に所属する。APG植物分類体系ではスイカズラ科に含まれるが、オミナエシ科として分離してもよいとされている。Valerianaの語源は、医薬として強い効能がある事から「強くある」「健康である」というラテン語のvalēre からきたであろうとされている。

**概要**
200種かそれ以上の種を含み、一年草、根茎や主根をもつ多年草、半常緑の半低木、常緑の低木などがある。オーストラリア以外の全世界に分布する。主に温帯地域の湿潤な森林地帯、草地、河のそばに自生する。山岳地帯に生育する高山性の種もある。耐寒性である。

**主な種**
カノコソウ （Valeriana fauriei Briq.）
 別名ハルオミナエシ。丈は40~80センチで、５月から７月に淡い紅色の花を咲かせる。根に精油が含まれ、薬用として利用されている。日本、朝鮮半島、中国北部、サハリンなどに分布する。
*セイヨウカノコソウ（Valeriana officinalis L. & Maillefer）
 西ヨーロッパが原産で、丈は1.2~2メートルになる。また夏に白・青紫・ピンクの花をつけ、花壇や切り花として栽培されている。根や茎がヒステリー、不安などに薬効があるハーブとして古くから利用されている。
*ツルカノコソウ（Valeriana flaccidissima）
 日本に自生する。根元から細い茎を出して繁殖する。4月から５月に白か、稀に紅色の花を咲かせる。
*Valeriana phu ‘Aurea’
 株状になる根茎を持つ多年草。葉は、春に黄色で、夏にかけて黄緑から緑色に変化する。
*Valeriana edulis Nutt
 北米西部に分布し、匂いが強い多年草。インディアンが根を食用に用いた。
Valeriana fauriei in Mount Ibuki 2011-06-26.jpg|カノコソウ
20160518Valeriana officinalis1.jpg|セイヨウカノコソウ
Valeriana flaccidissima s6.jpg|ツルカノコソウ

**脚注**

**参考文献**
 Cite book|和書|author=英国王立園芸協会|date=2003年6月|title=A-Z園芸植物百科事典|publisher=誠文堂新光社|isbn=978-4416403006|- Cite book|和書|author=堀田満|date=1989年8月|title=世界有用植物事典|publisher=平凡社|isbn=4582115055|
ルルデス・グリエル・ジュニア

ルルデス・ユニエルキ・グリエル・カスティーヨ（Lourdes yunielki Gurriel Castillo, ; 1993年10月10日 - ）は、キューバのサンクティ・スピリトゥス州サンクティ・スピリトゥス出身のプロ野球選手（外野手、内野手）。右投右打。MLBのアリゾナ・ダイヤモンドバックス所属。
ファーストネームは、キューバやアメリカのメディアではユニエルキスよりも、「ルルデス・ジュニア（Lourdes Jr.）」または父と同じ名前の「ルルデス・グリエル（Lourdes Gurriel、もしくは括弧つきでLourdes Gourriel（junior））」と表記されることが多い。NPB時代の登録名は、グリエルJr.。

**経歴**

**キューバ時代**
、17歳でガジョス・デ・サンクティ・スピリトゥスの選手として、キューバの国内リーグ「セリエ・ナシオナル・デ・ベイスボル」にデビュー。
から2015シーズンは、課題であった打撃が大幅に向上した。また、国際大会である中央アメリカ・カリブ海競技大会にキューバ代表として選出され、キューバ代表の優勝に貢献した。

**キューバ国外移籍解禁後**
2月2日、前年から所属していた次兄のユリの契約更新と共に、年俸3500万円の2年契約で横浜DeNAベイスターズへの入団が決まった。背番号は91。登録名は「グリエルJr.」。しかし、左手首痛の治療をキューバ国内で行うため、左大腿部痛を訴えていたユリとともに兄弟揃って来日が延期になった。4月2日に、球団側は来日と診断書の提出を求めたものの返答がなく、契約違反であるとして制限選手として手続きが取られたことが発表された。7月には第15回ワールドポート・トーナメント キューバ代表に選出され、MVPを受賞した。11月にはWBSCプレミア12にキューバ代表として出場。12月2日にはDeNAから自由契約となったことが公示された。
2月にはシエゴ・デ・アビラの補強選手としてカリビアンシリーズに出場。準決勝で敗退後に、次兄のユリと共に開催国のドミニカ共和国内からハイチへ亡命した。長兄のユニエスキはカリビアンシリーズに出場していないためキューバ国内に留まっており、「カリビアンシリーズでの最後の試合の後に2人と連絡が取れなくなった。それまでは毎晩連絡を取りあっていたのに。私達もみんなと同じニュースで亡命を知り、2人のことは何もわからない」と語っている。

**ブルージェイズ時代**
2016年11月12日、7年総額2200万ドルでトロント・ブルージェイズと契約を結んだ。
4月20日にメジャー初昇格を果たした。メジャーデビューとなった同日のニューヨーク・ヤンキース戦では「9番・二塁手」で先発出場すると、5打数2安打、3打点の活躍でチームを勝利に導いた。7月11日のアトランタ・ブレーブス戦から7月29日のシカゴ・ホワイトソックス戦まで11試合連続でマルチヒットを記録し、球団新記録を樹立した。1923年にロジャース・ホーンスビーが記録した13試合連続のメジャー記録更新にも期待がかかったが7月31日に故障者リストに入り、更新とはならなかった。それでも、この活躍により7月のアメリカンリーグの月間最優秀新人に選ばれた。9月25日に左ハムストリングの痛みのため、残りのシーズンを全休することが分かった。
4月9日のボストン・レッドソックス戦でクリス・セールから単独ホームスチールを成功させた。この年は84試合に出場し、打率.277、20本塁打、50打点などを記録した。守備では左翼手として9補殺を記録した。
は121試合に出場して、打率.291、5本塁打、52打点、OPS.743を記録した。

**ダイヤモンドバックス時代**
2022年12月23日にドールトン・バーショとのトレードで、ガブリエル・モレノと共にアリゾナ・ダイヤモンドバックスへ移籍した。
7月2日に選手間投票で初となるオールスターゲームに選出された。この年は正左翼手として145試合に出場して打率.261、24本塁打、82打点、OPS.772を記録した。オフの11月3日にFAとなったが、3年総額4200万ドルでダイヤモンドバックスと再契約に合意した。

**家族**
親兄弟、親戚が野球一家に生まれており、実父のルルデスは、いすゞ自動車硬式野球部などの社会人野球でのプレー経験がある。3人兄弟の長兄・ユニエスキ、次兄・ユリも野球選手である。また叔父のルイス・エンリケ・グリエル、大叔父のホセ・デルガド、いとこのヨアンニ・デルガドも野球選手である。

**詳細情報**

**年度別打撃成績**
 2024年度シーズン終了時- キューバで通常用いられる個人通算成績はプレーオフや選抜リーグなども合算するため、この表の合計とは一致しない

**年度別守備成績**
 2024年度シーズン終了時- 各年度の太字はリーグ最高

**記録**
 MLBオールスターゲーム選出：1回（2023年）

**NPB記録**
 一軍公式戦出場なし

**背番号**
 19（2014年 - 2016年）- 91（2015年）- 13（2018年 - 2022年）- 12（2023年 - ）

**代表歴**
 2014年中央アメリカ・カリブ海競技大会野球キューバ代表- 第15回ワールドポート・トーナメント キューバ代表- 2015 WBSCプレミア12 キューバ代表

**脚注**

**注釈**

**出典**

**関連項目**
 メジャーリーグベースボールの選手一覧 G- キューバ出身のメジャーリーグベースボール選手一覧- 中南米出身の日本プロ野球外国人選手一覧- 横浜DeNAベイスターズの選手一覧- 兄弟スポーツ選手一覧

**外部リンク**
brm=gourri000lou-  Lourdes Gurriel Jr. stats MiLB.com -  Cuban baseball statistics（プレーオフや選抜リーグなども合算したキューバ国内リーグ通算成績）- Ｌ．グリエルJr.- Lourdes Gurriel jr- Lourdes Gurriel jr
ムラースラ

ムラ（मुर, Mura）あるいはムラースラ (मुरासुर, Murāsura) は、インド神話に登場するアスラである。ダイティヤ族に属する。5つの頭を持ち、7,000人もの息子がいたとされる。ナラカの協力者であったが、ヴィシュヌ神の化身であるクリシュナとの戦いで敗れた。

**神話**
『Bhagavata Purana』によると、ナラカが天界から神々の宝物を盗み出したとき、クリシュナは妻の1人Satyabhamaを連れてガルダの背に乗り、宝物を奪還するためにナラカの居城があるプラーグジョーティシャに赴いた。ムラはプラーグジョーティシャを無数の罠で守っていたが、クリシュナはKaumodakiと呼ばれる棍棒で居城がある山そのものを破壊し、ムラが仕掛けた罠を剣で切り裂いた。さらに法螺貝Panchajanyaを吹き鳴らして戦士たちの心をくじいた。このときムラは眠っていたが、クリシュナの法螺貝の音で目を覚まし、5つの口から咆哮を上げ、ガルダに乗るクリシュナめがけて武器を投げつけた。クリシュナはムラの投じた武器を矢を放って破壊し、円盤を投げつけてムラの首を切断した。さらに指揮官ピータとともにムラの7人の息子たちタームラ、アンタリクシャ、シュラヴァナ、ヴィバーヴァス、ヴァス、ナバスヴァーン、アルナを殺した。『Vayu Purana』によると、クリシュナはヴァジュラでムラと7,000人の息子たちを殺した。

**脚注**

**参考文献**
 Cite book |和書 |others=美莉亜訳 |title=バーガヴァタ・プラーナ 全訳 下 クリシュナ神の物語 |publisher=星雲社・ブイツーソリューション |date=2009 |isbn=978-4434131431 |ref=BP - Cite book |和書 |editor=菅沼晃編 |title=インド神話伝説辞典 |publisher=東京堂出版 |date=1985-03 |isbn=978-4-490-10191-1 |ref=辞典 

**関連項目**
 ナラカ
ヘンリー・ハワード (第7代ノーフォーク公)

第7代ノーフォーク公ヘンリー・ハワード（、1655年1月11日 - 1701年4月2日）は、イングランドの貴族。

**経歴**
1655年1月11日、第6代ノーフォーク公爵ヘンリー・ハワードとその妻アン（第2代ウスター侯爵エドワード・サマセットの娘）の長男として生まれる。
オックスフォード大学モードリン・カレッジで学び、Master of Arts（MA）の学位を取得。
1679年1月に繰上勅書によりモウブレー男爵を継承して貴族院に召集された。1682年12月にconstable of Windsor Castle、Lord Lieutenant of Surrey、Lord Lieutenant of Berkshireに就任。1683年1月にウィンザー執事（high steward of Windsor）となり、同年4月からLord Lieutenant of Norfolkにも就任した。
1684年1月の父の死により第7代ノーフォーク公爵位を継承した。1684年9月にオックスフォード大学より名誉民事法学博士号（DCL）を授与される。1685年2月のカトリックのジェームズ2世の即位に際して、ノーフォーク公がジェームズ2世への王位継承の旨の宣言を発した。同年5月にガーター勲章ナイト（KG）に叙された。1685年6月にはSuffolk Regiment名誉連隊長となったが、彼はプロテスタントだったので1686年にカトリック教会への参拝を拒否して辞職した。1687年にはサリーとノーフォークにおいてジェームズ2世の信仰自由宣言に関する評判を情報収集するエージェントの役割を果たすことをジェームズ2世に約束していたが、1688年7月にはオラニエ公ウィレム3世（ウィリアム3世）の許にはせ参じ、名誉革命成功後の1689年2月にウィリアム3世の即位を支持した。同月、枢密顧問官(PC)に任じられる。
1689年3月にはCheshire Regiment名誉連隊長に就任。
1701年4月2日にロンドン・St. James's Square・Norfolk Houseで死去。爵位は甥のトマスが継承した。

**栄典**
1679年1月14日の繰上勅書により父ヘンリーの保有する爵位のうち次の爵位を継承。
*第18代モウブレー男爵 (18th Baron Mowbray)
*:(1283年のWrit of summonsによるイングランド貴族爵位)
1684年1月11日の父ヘンリーの死去により以下の爵位を継承した。
*第7代ノーフォーク公爵 (7th Duke of Norfolk)
*:(1483年6月28日の勅許状によるイングランド貴族爵位)
*第25代アランデル伯爵 (25th Earl of Arundel)
*:(1138年頃創設のイングランド貴族爵位)
*第8代サリー伯爵 (8th Earl of Surrey)
*:(1483年6月28日の勅許状によるイングランド貴族爵位)
*第5代ノーフォーク伯爵 (5th Earl of Norfolk)
*:(1644年6月6日の勅許状によるイングランド貴族爵位)
*第2代Earl of Norwich (2nd Earl of Norwich)
*:(1672年10月19日の勅許状によるイングランド貴族爵位)
*第19代セグレイヴ男爵 (19th Baron Segrave)
*:(1295年の議会招集令状によるイングランド貴族爵位)
*第16代Baron Furnivall (16th Baron Furnivall)
*:(1295年6月24日の議会招集令状によるイングランド貴族爵位)
*Baron Strange of Blackmere (20th Baron Strange of Blackmere)
*:(1308年3月4日の議会招集令状によるイングランド貴族爵位)
*第15代マルトレイヴァース男爵 (16th Baron Maltravers)
*:(1330年6月5日の議会召集令状によるイングランド貴族爵位。1627年議会法によりアランデル伯位に付随)
*第17代Baron Talbot (17th Baron Talbot)
*:(1331年1月27日の議会招集令状によるイングランド貴族爵位)
*第5代フィッツアラン＝クラン＝オズワルデスタ男爵 (5th Baron FitzAlan, Clun and Oswaldestre)
*:(1627年の議会法によるイングランド貴族爵位。1627年議会法によりアランデル伯位に付随)
*ライジング城の第2代ハワード男爵 (2nd Baron Howard of Castle Rising)
*:(1669年3月27日の勅許状によるイングランド貴族爵位)

**勲章**
1685年5月6日、ガーター勲章ナイト（KG）

**家族**
1677年に第2代ピーターバラ伯爵Henry Mordaunt, 2nd Earl of Peterboroughの娘メアリーと結婚したが、子供は無かった。
メアリーは公爵邸によく出入りしていた軍人サー・ジョン・ジャーメインと浮気し、これに公爵が立腹して1685年から別居となった。さらに公爵は妻の浮気相手ジャーメインを相手取って10万ポンドの損害賠償を求める訴訟を起こした。この裁判はメアリーが貴族院の証言台に立つなどしたため、衆目を集めたが、メアリーは熱心なカトリックでジャコバイト派であったため、その思想を持つ者たちがメアリーを熱心に応援し、公爵は不利な立場に立たされたという。結局公爵はこの裁判で100マークの損害賠償しか取れなかった。
夫妻は1700年4月に正式に離婚し、離婚後メアリーはジャーメインと再婚した。

**脚注**

**注釈**

**出典**

**参考文献**
Cite book|和書|author=海保眞夫|authorlink=海保眞夫|year=1999|title=イギリスの大貴族|series= 平凡社新書020|publisher=平凡社|isbn=978-4582850208|ref=海保(1999)
*Cite book|和書|year=1987|title=英国の貴族 遅れてきた公爵
publisher=大修館書店|isbn=978-4469240979|ref=森(1987)
*ref=DNB
アーベル群のランク

数学において、アーベル群 A のランク (rank)、階数、プリューファーランク (Prüfer rank)、あるいは捩れなしランク (torsion-free rank) は極大線型独立部分集合の濃度である。A のランクは A に含まれる最大の自由アーベル群のサイズを決定する。A が捩れなしであれば次元がランク A の有理数体上のベクトル空間に埋め込まれる。有限生成アーベル群に対して、ランクは強い不変量でありすべてのそのような群はそのランクと捩れ部分群によって同型を除いて決定される。Torsion-free abelian groups of rank 1は完全に分類されている。しかしながら、より高いランクのアーベル群の理論はより難解である。
用語ランクは基本アーベル群の文脈では異なる意味を持つ。

**定義**
アーベル群の部分集合 {aα} が（Z 上）線型独立 (linearly independent) であるとは、これらの元の線型結合で0になるのは自明なものしかないということである。つまり、
 
という式において有限個を除くすべての係数 nα が 0 （なので和は実質有限）であれば、残りの係数も 0 である、という性質を持った部分集合{aα}の事である。A における任意の 2 つの極大線型独立集合は同じ濃度をもつことから、不変量の一つとしてA のランク、階数 (rank) と呼ばれる。
アーベル群のランクはベクトル空間の次元に類似している。ベクトル空間の場合との主な違いは捩れの存在である。アーベル群 A の元は位数が有限であるときに捩れと分類される。すべての捩れ元からなる集合は部分群であり、捩れ部分群 (torsion subgroup) と呼ばれ T(A) と表記される。群は非自明な捩れ元をもたないときに捩れなし (torsion-free) と呼ばれる。剰余群 A/T(A) は A の唯一の極大捩れなし商であり、そのランクは A のランクと一致する。
類似の性質をもったランクの概念は任意の整域上の加群に対して定義できる。アーベル群のケースは Z 上の加群に対応する。

**性質**
 アーベル群 A のランクは Q-ベクトル空間 A ⊗ Q の次元と一致する。A が捩れなしであれば自然な写像 A → A ⊗ Q は単射であり A のランクはアーベル部分群として A を含む Q-ベクトル空間の最小の次元である。とくに、任意の中間群 Zn n はランク n をもつ。- ランク 0 のアーベル群はちょうど周期的アーベル群である。- 有理数の群 Q はランク 1 をもつ。Torsion-free abelian groups of rank 1は Q の部分群として実現され、それらの同型を除いた十分な分類が存在する。対照的に、ランク 2 の捩れなしアーベル群の十分な分類は存在しないdate=July 2010。- ランクは短完全列上加法的である：
:
がアーベル群の短完全列であれば、rk B = rk A + rk C である。これは Q の平坦性とベクトル空間の対応する事実から従う。- ランクは任意の直和上加法的である：
:
 ただし右辺の和は濃度演算を使う。

**より高いランクの群**
ランクが 1 よりも大きいアーベル群は面白い例の源である。例えば、すべての濃度 d に対して直既約すなわち真の部分群のペアの直和として書けないランク d の捩れなしアーベル群が存在する。これらの例はランクが 1 よりも大きい捩れなしアーベル群は理論がよく理解されているランク 1 の捩れなしアーベル群から直和によって単純には構成できないということを示している。さらに、すべての整数 n ≥ 3 に対して、2つの直既約群の和であると同時に n 個の直既約群の和でもあるランク 2n − 2 の捩れなしアーベル群が存在するdate=July 2010。 したがって 4 以上の偶数ランクの群の直既約成分の個数でさえ well-defined でない。
直和分解の非一意性の別の結果は A.L.S. Corner による。整数 n ≥ k ≥ 1 が与えられると、ランク n の捩れなしアーベル群 A が存在して k 個の自然数の和への任意の分割 n = r1 + ... + rk に対して群 A はランク r1, r2, ..., rk の k 個の直既約部分群の直和であるdate=July 2010。したがって有限ランクの捩れなしアーベル群のある直和分解における直既約成分のランクの列はとても A の不変量とは言えない。
他の驚くべき例に次のものがある。捩れなしランク 2 の群 An,m と Bn,m であって An が Bn に同型であることと n が m で割り切れることが同値である。
無限ランクのアーベル群に対して、次を満たす群 K と部分群 G の例がある。- K は直既約で、- K は G と別の 1 つの元で生成され、- G のすべての 0 でない直和成分は直可約である。

**一般化**
ランクの概念は整域 R 上の任意の加群 M に対して加群の体とのテンソル積の商体  R0 上の次元として一般化することができる：
:
R0 は体だから意味をなし、したがってそれ上の任意の加群（あるいはより明確にはベクトル空間）は自由である。
任意のアーベル群は整数環上の加群であるからそれは一般化である。Q 上の積の次元が極大線型独立部分集合の濃度であることは容易に従う、なぜならば任意の捩れ元 x と任意の有理数 q に対して
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**関連項目**
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**脚注**

**参考文献**
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余接空間

微分幾何学において、滑らかな（あるいは可微分）多様体の各点 x に、x における余接空間（よせつくうかん、cotangent space）と呼ばれるベクトル空間を取り付けることができる。余接空間は、より直接的な定義があるが（下記参照）、典型的には、x における接空間の双対空間として定義される。余接空間の元は余接ベクトル（cotangent vector）あるいは接余ベクトル（tangent covector）と呼ばれる。

**性質**
連結多様体上のすべての余接空間は多様体の次元に等しい同じ次元をもつ。多様体のすべての余接空間は「貼り合わせて」（すなわち和集合をとり位相を与えて）次元が2倍の新しい微分可能多様体、多様体の余接束を作ることができる。
点における接空間と余接空間はどちらも同じ次元の実ベクトル空間でありそれゆえ多くの可能な同型写像を経由して互いに同型である。リーマン計量やシンプレクティック形式の導入は点における接空間と余接空間の間の自然同型を任意の余接ベクトルに自然な接ベクトルを割り当てて生じる。

**正式な定義**

**線型汎関数としての定義**
を滑らかな多様体とし x を M の点とする。TxM を x における接空間とする。このとき x における余接空間は TxM の双対空間として定義される：

具体的には、余接空間の元は TxM 上の線型汎関数である。つまり、すべての元 α ∈ Tx*M は線型写像
α: TxM → F
である、ただし F は考えているベクトル空間の基礎体である。例えば、実数体。Tx*M の元は余接ベクトルと呼ばれる。

**別の同値な定義**
いくつかのケースでは、接空間に言及することなしに余接空間の直接の定義をしたいかもしれない。そのような定義は M 上の滑らかな関数の同値類の言葉で定式化することができる。インフォーマルには、x の近くで同じ一次の振る舞いをするときに2つの滑らかな関数 f と g は点 x で同値であるという。余接空間はすると x の近くの関数のありとあらゆる一次の振る舞いからなる。
を滑らかな多様体とし x を M の点とする。Ix を x で消える C∞(M) のすべての関数からなるイデアルとし、Ix2 を  の形の関数の集合とする、ただし fi, gi ∈ Ixとする。このとき Ix と Ix2 は実ベクトル空間であり余接空間は商空間  として定義される。
この定式化は代数幾何学におけるザリスキ接空間を定義する余接空間の構成に類似である。この構成はまたpreserve=1にも一般化される。

**関数の微分**
を滑らかな多様体とし f ∈ C∞(M) を滑らかな関数とする。点 x における f の微分は写像

ただし Xx は導分 (derivation) と考えられる x におけるDifferential geometry of curvesである。つまり  は方向 X の f のリー微分であり、 が成り立つ。同じことだが、接ベクトルを曲線の接線と考えることができ、

と書く。どちらの場合にも、dfx は TxM 上の線型写像でありしたがってそれは x における余接ベクトルである。
すると点 x における微分写像 (differential map) d: C∞(M) → Tx*M を f を dfx に送る写像として定義できる。微分写像の性質は次を含む：
# d は線型写像である： 定数 a, b に対して 
# 
微分写像は上で与えられた余接空間の2つの alternate 定義の間のつながりを提供する。関数 f ∈ Ix （x において消える滑らかな関数）が与えられると上記のように線型汎関数 dfx を構成することができる。写像 d が Ix2 上 0 に制限する（読者はこれを確かめよ）から d は Ix / Ix2 から接空間の双対 (TxM)* への写像を誘導する。この写像は同型写像であり2つの定義の同値性を確立することを示すことができる。

**滑らかな関数の引き戻し**
多様体間のすべての微分可能な写像 f: M → N が（微分写像あるいは微分と呼ばれる）線型写像

を誘導するのとちょうど同じように、すべてのそのような写像は余接空間の間の（pullback (differential geometry)と呼ばれる）線型写像を誘導する。このとき向きは逆である：

引き戻しは微分写像の双対（あるいは転置）として自然に定義される。定義を紐解くと、これは次を意味する：

ただし θ ∈ Tf(x)*N および Xx ∈ TxMである。それぞれがどこの元であるかを注意深く注意せよ。
点で消える滑らかな関数の同値類の言葉で余接ベクトルを定義すれば、引き戻しの定義はさらにもっと直接的である。g を f(x) で消える N 上の滑らかな関数とする。すると g によって決定される余ベクトルの引き戻し（dg と表記される）は

で与えられる。つまり、それは g ∘ f で決定される x で消える M 上の関数の同値類である。

**外冪**
余接空間の k 次外冪、 は微分幾何学の別の重要な対象である。k 次外冪のベクトル、あるいはより正確には余接束の k 次外冪の断面は微分形式|微分 k 形式と呼ばれる。それらは k 個の接ベクトル上の交代多重線型写像と考えることができる。この理由のため、余接ベクトルはしばしば 1 形式 と呼ばれる。

**参考文献**
  year=1978- Citation | last1=Jost | first1=Jürgen | title=Riemannian Geometry and Geometric Analysis | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | edition=4th | isbn=978-3-540-25907-7 | year=2005- Citation | last1=Lee | first1=John M. | title=Introduction to smooth manifolds | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | series=Springer Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-95448-6 | year=2003 | volume=218- Citation | last1=Misner | first1=Charles W. | author1-link=Charles W. Misner | last2=Thorne | first2=Kip | author2-link=Kip Thorne | last3=Wheeler | first3=John Archibald | author3-link=John Archibald Wheeler | title=Gravitation | publisher=W. H. Freeman | isbn=978-0-7167-0344-0 | year=1973
曲線の特異点

幾何学において、曲線の特異点（とくいてん、singular point）は曲線がパラメーターの滑らかな埋め込みによって与えられていない点である。特異点の正確な定義は研究している曲線のタイプに依存する。

**平面代数曲線**
平面の代数曲線は、f を多項式関数  として、 の形の方程式を満たす点 (x, y) の集合として定義できる。f が

と展開されているとする。原点 (0, 0) が曲線上にあれば  である。 ならば陰函数定理によって滑らかな関数 h が存在して原点の近くで曲線は  の形に書ける。同様に、 ならば滑らかな関数 k が存在して曲線は原点の近くで  の形である。どちらの場合にも、原点の近傍において曲線を定義する R から平面への滑らかな写像が存在する。次のことに注意する。原点において

であるので f の偏微分の少なくとも一方が 0 でないならば曲線は原点において非特異あるいは正則 (regular) であるといい、特異点は両方の偏微分が消える曲線上の点を言うp=311:


**正則点**
曲線は原点を通るとし  と書く。すると f は

と書ける。 が 0 でなければ  は  において重複度 1 の解を持ち原点は直線  と一重に交わる点である。 であれば  は重複度 2 かそれよりも高い解をもち直線  あるいは  は曲線に接する。この場合、 が 0 でなければ曲線は  と二重に交わる点をもつ。 の係数  は 0 だが  の係数は 0 でないならば原点は曲線の変曲点である。 の係数がともに 0 ならば原点は曲線の起伏点 (point of undulation) と呼ばれる。この分析は曲線の任意の点に適用することが座標軸を変換して原点が与えられた点にあるようにすることによってできる。

**二重点**
二重点 (double point) のタイプを描写する3つのパスカルの蝸牛形 (limaçon)。左の曲線は原点で孤立点をもち、これは平面において孤立した点である。真ん中の曲線、カージオイド (cardioid) は原点で尖点をもつ。右の曲線は原点で結節点をもち、曲線は自分自身と交わりループをなす。
上記の展開において  がともに 0 だが  のうち少なくとも 1 つは 0 でないならば、原点は曲線の二重点 (double point) と呼ばれる。再び  とおいて、f を

と書くことができる。二重点は  の解によって分類することができる。

**結節点**
が m について 2 つの実解をもてば、すなわち  ならば、原点は結節点と呼ばれる。このとき曲線は原点において自分自身と交わり  の 2 つの解に対応して 2 つの異なる接線をもつ。関数 f はこのとき原点において鞍点をもつ。

**孤立点**
が m について実解をもたなければ、すなわち  ならば、原点はlabel=孤立点と呼ばれる。実平面において原点は曲線の（位相的な）孤立点であるが、しかしながら複素曲線と考えられたときは原点は孤立しておらず  の 2 つの複素解に対応する 2 つの虚接線をもつ。このとき関数 f は原点において極値をもつ。

**尖点**
が m について重複度 2 の1つの解をもてば、つまり  ならば、原点は尖点（カスプ）と呼ばれる。このとき曲線は原点において向きを変え尖った点をつくる。曲線は原点において 2 つの一致する接線と考えることのできる 1 つの接線をもつ。

**さらなる分類**
「節点」(node; ノード) という語は、結節点 (crunode) あるいは孤立点 (acnode) を指し示すために使われる、言い換えればカスプでない二重点である。曲線上のノードの個数とカスプの個数はPlucker formulaにおいて使われる不変量のうちの 2 つである。
の解の 1 つが  の解でもあるならば、曲線の対応する分枝は原点において変曲点をもつ。このとき原点は変曲結節点p=43 (flecnode) と呼ばれる。両方の接線がこの性質をもてば、つまり  が  の因子であれば、原点は複変曲結節点 (biflecnode) と呼ばれる。

**多重点**
原点で三重点をもつ曲線。
一般に、f において次数が k よりも小さいすべての項が 0 であり、次数 k の項の少なくとも 1 つが 0 でなければ、曲線は位数 k の多重点 (multiple point) あるいは k-重点 (k-ple point) をもっていると言われる。曲線は一般に原点において k 個の接線をもつ。これらの接線のうちいくつかは虚の接線かもしれないが。

**媒介表示曲線**
において媒介変数表示された曲線は関数 ,  の像として定義される。特異点は
 
であるような点である。
カスプ
多くの曲線はどちらの仕方でも定義できるが、2つの定義は一致しないかもしれない。例えば尖点は代数曲線  としても、媒介変数曲線  としても定義できて、両方の定義は原点において特異点を与える。しかしながら、 の原点におけるノードのような結節点は代数曲線として考えれば曲線の特異点であるが、 として径数付ければ、 は決して消えず、したがってノードは上で定義された媒介表示曲線の特異点「ではない」。
径数付けを選ぶときには注意が必要である。例えば直線  は原点で特異性をもつ  によって径数付けできる。 によって径数付けされたときには非特異である。したがって、曲線の特異点よりもむしろsingular points of a smooth mappingを議論するのが技術的により正しい。
上の定義は滑らかな関数の零点集合  として定義される陰伏曲線をカバーするように拡張でき、代数多様体だけを考える必要はない。定義はより高次元の曲線をカバーするように拡張できる。
ハスラー・ホイットニーによる定理 は次のように述べている。
 定理 (Whitney):  の任意の閉集合はある滑らかな関数  に対する  の解集合として生じる。
任意の媒介表示曲線は陰伏曲線として定義することもでき、曲線の特異点の分類は代数多様体の特異点の分類として研究できる。

**特異点の種類**
特異性のうちのいくつかを以下に挙げる。pp= 313-314- 孤立した点： , acnode- 交わる二直線： , 結節点 - 尖点： , 結節的変曲点p=43 (spinode) とも呼ばれる- tacnode（接触点、重尖点、互接点）: ,- 嘴点 (rhamphoid cusp)： .

**関連項目**
Singularity theory
*モース理論

**脚注**

**参考文献**
 ref=harv-  url= https://archive.org/stream/cu31924001544216#page/n37/mode/1up

**外部リンク**
 CRID=1050001335520339584- title=Singular Point- title=singular point of a curve- title=singular points of plane curve- title=Node
俺たちスーパー・ポリティシャン めざせ下院議員!

『俺たちスーパー・ポリティシャン めざせ下院議員!』（おれたちスーパーポリティシャン めざせかいんぎいん、The Campaign）は、2012年のアメリカ合衆国のコメディ映画。監督はジェイ・ローチ、出演はウィル・フェレルとザック・ガリフィアナキスなど。地方の選挙区の下院議員選挙で争うことになった野心家の現職議員とお人好しの新人候補を描いている。
日本では劇場未公開だが、2014年11月4日にスター・チャンネルで放送された。

**ストーリー**
2012年の下院議員選挙を前に、ノースカロライナ州の現職下院議員カム・ブレイディは人妻との不倫が明らかになり人気が急落、それまで彼を支援してきた地元の大物実業家であるモッチ兄弟は、ブレイディを見限り、地元の名士の次男坊で人柄は良いが冴えない男マーティ・ハギンズを対立候補に擁立する。モッチ兄弟に送り込まれた選挙参謀ワトリーの厳しい指導の下、マーティはブレイディと足の引っ張り合いとも言える醜い選挙戦を繰り広げる中で、徐々に人気を集めるようになるが、代わりに妻ミッツィとの関係はギクシャクしていく。そんな中、モッチ兄弟が地元の土地を中国に売り渡して大儲けを企んでいることを知ったマーティは、モッチ兄弟と縁を切る。これにより、モッチ兄弟の支援を受けることになったブレイディは人気を取り戻し、マーティの敗色が濃くなる。それでもマーティは最後まで諦めず、テレビCMを通じて自らの思いを伝えるが、選挙はブレイディの勝利に終わる。しかし、マーティの純粋な気持ちに心を動かされたブレイディは勝利演説において、自分がいかにダメな政治家だったかを告白するとともに、モッチ兄弟の不正を暴露、マーティに議員の座を譲ることを宣言する。半年後、晴れて下院議員となったマーティはブレイディを首席顧問に据え、議会でモッチ兄弟の不正を糾弾することになる。

**キャスト**
カム・ブレイディ: ウィル・フェレル - 民主党の現職下院議員。女好き。
*マーティ・ハギンズ: ザック・ガリフィアナキス - 共和党の下院議員候補。お人好しの善人。
*ミッチ・ウィルソン: ジェイソン・サダイキス - カムの選挙参謀。
*ローズ・ブレイディ: キャサリン・ラ・ナサ - カムの妻。
*ティム・ワトリー: ディラン・マクダーモット - マーティの選挙参謀。
*グレン・モッチ: ジョン・リスゴー - 地元の大物実業家。
*ウェイド・モッチ: ダン・エイクロイド - 地元の大物実業家。グレンの弟。
*レイモンド・ハギンズ: ブライアン・コックス - マーティの父親。地元の名士。
*ミッツィ・ハギンズ: Sarah Baker - マーティの妻。

**作品の評価**
Rotten Tomatoesによれば、批評家の一致した見解は「政治風刺としては雑な作りで、選挙の年に期待するほど賢くも鋭くもないが、『俺たちスーパー・ポリティシャン めざせ下院議員!』はうまくマッチした主演2人のおかげで十分な数の笑いを生み出すことができている。」であり、206件の評論のうち高評価は66%にあたる136件で、平均点は10点満点中5.95点となっている。
Metacriticによれば、35件の評論のうち、高評価は12件、賛否混在は18件、低評価は5件で、平均点は100点満点中50点となっている。

**出典**

**外部リンク**
俺たちスーパー・ポリティシャン　めざせ下院議員!
*俺たちスーパー・ポリティシャン めざせ下院議員
*The Campaign
*The Campaign
*The Campaign
島谷幸宏

島谷 幸宏（しまたに ゆきひろ、1955年 - ）は、日本の環境工学者。博士（工学）（九州大学、1999年）。九州大学大学院教授。専門は河川工学、河川環境。
住民参加の川づくり、多自然型川づくり、トキの野生復帰、自然再生、川の風景デザイン、流域全体での治水、技術者の技術力向上などに取り組んでいる。

**人物**
 山口県に生まれる。子供の時は父親の転勤のため、各地を移動、長崎県立長崎東高等学校卒業。- 1978年九州大学卒業。- 1980年九州大学大学院工学研究科修士課程修了、建設技官に採用され旧建設省（現国土交通省）入省。ただちに山梨県河川課に退職出向。 - 1982年建設省土木研究所（現独立行政法人土木研究所） 研究員。- 1993-2001年 建設省土木研究所（現独立行政法人土木研究所） 河川環境研究室 室長。- 2001-2003年 国土交通省九州地方整備局武雄河川事務所 所長。- 2003年- 九州大学大学院工学研究院環境都市部門 教授。
日本湿地学会会長、応用生態工学会副会長、四万十流域圏学会副会長
国土交通省多自然川づくり研究会座長、九州地方整備局風景委員会委員長、東日本大震災の河川・海岸施設の復旧時の景観検討会座長、旧北上川かわまちづくり委員会委員長
関係した主な河川や活動は、宮崎県五ヶ瀬町の小水力発電をつかった町おこし、埼玉県黒目川、神奈川県境川、佐賀県松浦川  アザメの瀬湿地再生、嘉瀬川 石井樋の復元，佐賀水みちマップ、鹿児島県川内川 激特事業、福岡打ち水大作戦、福岡みずもり自慢、石巻堤防復興、北部九州豪雨復興など。

**2015年佐賀県知事選挙**
佐賀県の古川康知事の辞職に際して行われた選挙に無所属で出馬。オスプレイの配備と玄海原発の再稼働に反対する立場を示し、元滋賀県知事の嘉田由紀子から支持を受けた。32844票を獲得するも落選、知事には山口祥義が当選した。

**著書**

**単著**
 『河川風景デザイン』（山海堂 1994.9）- 『河川環境の保全と復元―多自然型川づくりの実際』（鹿島出版会 2000.3）- 『楽しく学ぶ川の学校〈10〉豊かな川をめざして』（学習研究社 2002.3）

**共著**
 『水辺空間の魅力と創造』（鹿島出版会 1987.12）- 『エコテクノロジーによる河川・湖沼の水質浄化―持続的な水環境の保全と再生』（ソフトサイエンス社 2003.10）- 『私たちの「いい川・いい川づくり」最前線―全国「川の日」ワークショップからの贈りもの』（学芸出版社 2004.7）- 『未来を拓く人文・社会科学〈12〉日本文化の空間学』（東信堂 2008.09）- 『図説 日本の河川』（朝倉書店 2010.2）- 『風景の思想』（学芸出版社 2012.6）- 『シリーズ地域の再生〈13〉コミュニティ・エネルギー―小水力発電、森林バイオマスを中心に』（農山漁村文化協会 2013.3）

**脚注・出典**

**関連項目**
 多自然型川づくり

**外部リンク**
  島谷幸宏 個人ウェブサイト- yukihiro.shimatani.1 - shimatani_y-  流域システム工学研究室（島谷研究室） - 九州大学