257

257（二百五十七、二五七、にひゃくごじゅうなな）は、自然数また整数において、256の次で258の前の数である。

**性質**
257は55番目の素数である。1つ前は251 で、次は263。
**約数の和は258。- 257 = 257 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
** a + 0 × ω (a > 0) で表される29番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は251、次は263。- 10番目の非正則素数である。1つ前は233、次は263。
*正257角形は定規とコンパスのみで作図できる36番目の正多角形である。1つ前は正256角形、次は正272角形。(A003401)
*ピタゴラスの3数 (a2 + b2 = c2) の1つである。c の値とみたとき1つ前は241、次は265。(A020882)
*:2572 = 322 + 2552
*42番目の陳素数である。1つ前は251、次は263。- 257 = 3 × 86 − 1 より29番目のEisenstein primeである。1つ前は251、次は263。(A003627)
*すべての桁が素数である32番目の数である。1つ前は255、次は272。(A046034)
**すべての桁が素数で素数になる12番目の数である。1つ前は233、次は277。(A019546)
** すべての桁が異なる素数である20番目の数である。1つ前は253、次は273。(A124673)
***すべての桁が異なる素数で素数になる9番目の素数である。1つ前は73、次は523。(A124674)
** 25…57 の形の最小の素数である。次は2557。(A101962)- 末尾の2桁が57の2番目の素数である。1つ前は157、次は457。(A275317)- 257 + 752 = 1009
**257を逆順に並べた752を加えると1009と素数になる。素数において逆順に並べた数を加えても素数になる4番目の数である。1つ前は241、次は269。(A061783)
*各位の和(数字和)が14になる14番目の数である。1つ前は248、次は266。
**各位の和が14になる数で素数になる5番目の数である。1つ前は239、次は293。(A106756)
**各位の和(数字和)が n になる n 番目の数である。1つ前は193、次は294。- 各位の積が各位の和の5倍になる最小の数である。次は275。(A062382)
**k 倍になる最小の数とみたとき1つ前は88 (4倍)、次は268 (6倍)。(A126789)
*各位の平方和が78になる最小の数である。次は275。(A003132)
** 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の77は238、次の79は1257。(A055016)
*各位の立方和が476になる最小の数である。次は275。(A055012)
** 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の475は12556、次の477は1257。(A165370)- 257 は循環節の長さが256の循環小数になる。
**逆数が循環小数になる数で循環節が256になる最小の数である。次は514。
**循環節が n −1 である巡回数を作る21番目の素数である。1つ前は233、次は263。
**循環節が n になる最小の数である。1つ前の255は19003、次の257は1017721。(A003060)- 257 = 28 + 1
**257 = 223 + 1
***3番目のフェルマー素数である。1つ前は17、次は65537。
** n = 8 のときの 2n + 1 の値とみたとき1つ前は129、次は513。(A000051)
** n = 2 のときの n8 + 1 の値とみたとき1つ前は2、次は6562。(A060890)
*** n8 + 1 の形の2番目の素数である。1つ前は2、次は65537。(A258805)
** 257 = 1 × 28 + 1 より23番目のプロス数である。1つ前は241、次は289。
***10番目のプロス素数である。1つ前は241、次は353。
** 257 = 28 × 30 + 1 より14番目のピアポント素数である。1つ前は193、次は433。(A005109)
** 257 = 24 × 42 + 1
*** n = 4 のときの 2n × n2 + 1 の値とみたとき1つ前は73、次は801。(A248917)
** 257 = 08 + 18 + 28
***3連続整数の8乗和で表せる最小の数である。次は6818。(ただし負の数を含むと最小は2)- 257 = 44 + 1
** n = 4 のときの nn + 1 の値とみたとき1つ前は28、次は3126。(A014566)
*** nn + 1 の形のピタゴラス素数である。このような性質を持つ"知られている中では"最大の素数である。1つ前は5。(A121270)
** n = 4 のときの 4n + 1 の値とみたとき1つ前は65、次は1025。(A052539)
** n = 4 のときの n4 + 1 の値とみたとき1つ前は82、次は626。(A002523)
*** n4 + 1 で表される3番目の素数である。1つ前は17、次は1297。(A037896)
*すべての桁が素数である32番目の数である。1つ前は255、次は272。(A046034)
**すべての桁が素数で素数となる12番目の数である。1つ前は233、次は277。(A019546)
***すべての桁が異なる素数で素数となる10番目の素数である。1つ前は73、次は523。(A124674)- 257 = 12 + 162
** 異なる2つの平方数の和で表せる77番目の数である。1つ前は250、次は260。(A004431)
** 257 = 162 + 1
*** n = 2 のときの 16n + 1 の値とみたとき1つ前は17、次は4097。
*** n = 16 のときの n2 + 1 の値とみたとき1つ前は226、次は290。(A002522)
**** n2 + 1 で表される7番目の素数である。1つ前は197、次は401。(A002496)
*257 = 42 + 42 + 152 = 52 + 62 + 142 = 62 + 102 + 112 = 72 + 82 + 122
** 3つの平方数の和4通りで表せる16番目の数である。1つ前は254、次は261。(A025324)
** 257 = 52 + 62 + 142 = 62 + 102 + 112 = 72 + 82 + 122
*** 異なる3つの平方数の和3通りで表せる17番目の数である。1つ前は251、次は278。(A025341)- 257 = 63 + 62 + 6 − 1
** n = 6 のときの n3 + n2 + n − 1 の値とみたとき1つ前は154、次は398。
*** この形の4番目の素数である。1つ前は83、次は1109。(A156018)

**その他 257 に関連すること**
年始から数えて257日目は9月14日、閏年は9月13日。
*第257代ローマ教皇は、ピウス10世（在位：1903年8月4日～1914年8月20日）である。
*国際電話番号の257は、ブルンジ。
*JR東日本E257系電車は、直流特急形車両。
*スカパー!のCh257は、CNNj。
*ウェルズ (USS Welles, DD-257) は、アメリカ海軍の駆逐艦。
*スマート (USS Smartt, DE-257) は、アメリカ海軍の護衛駆逐艦。
*ハーダー (USS Harder, SS-257) は、アメリカ海軍の潜水艦。
*UFC 257
*二百五十七角形

**関連項目**
数に関する記事の一覧
*西暦257年
*紀元前257年