INTLAB

INTLAB (Interval Laboratory) はS.M. RumpがMATLAB/GNU Octaveで開発した区間演算ライブラリである。Windows、Linux、macOSに対応している。

**バージョン履歴**
 12/30/1998 公開- 03/06/1999 Version 2- 11/16/1999 Version 3
** 03/07/2002 Version 3.1- 12/08/2002 Version 4
** 12/27/2002 Version 4.1
** 01/22/2003 Version 4.1.1
** 11/18/2003 Version 4.1.2- 04/04/2004 Version 5
** 06/04/2005 Version 5.1
** 12/20/2005 Version 5.2
** 05/26/2006 Version 5.3
** 05/31/2007 Version 5.4
** 11/05/2008 Version 5.5- 05/08/2009 Version 6- 12/12/2012 Version 7 (このバージョンから有償になる)
** 06/24/2013 Version 7.1- 05/10/2014 Version 8- 01/22/2015 Version 9 (このバージョンからGNU Octaveに対応)
** 12/07/2016 Version 9.1- 05/29/2017 Version 10
** 07/24/2017 Version 10.1
** 12/15/2017 Version 10.2- 01/07/2019 Version 11- 03/06/2020 Version 12

**主な機能**
数値線形代数
**連立方程式・固有値問題の求解と最小二乗法
**正定値対称性の判定
**ヘッセ行列
**勾配 (ベクトル解析)
*求根アルゴリズム
*アフィン演算 (en)
*常微分方程式の数値解法 (2018年9月にリリースされた version 11 から搭載された機能で、AWA toolbox と Taylor model toolbox の二つがある)
*自動微分
*最適化問題
*数値積分
*高速フーリエ変換
*ガンマ関数

**主な活用事例**
 VERSOFT (MATLABで開発されたライブラリ)- INTSOLVER (大域最適化問題を解くためのライブラリ)- SIAM 1010-digit challenge の求解

**INTLABが引用している主な文献**
INTLABが引用している主な文献一覧はContents.mに掲載されている。- S.M. Rump: Fast and Parallel Interval Arithmetic, :en:BIT Numerical Mathematics 39(3), 539-560, 1999.- S. Oishi, S.M. Rump: Fast verification of solutions of matrix equations, :en:Numerische Mathametik 90, 755-773, 2002.- T. Ogita, S.M. Rump, and S. Oishi. Accurate Sum and Dot Product, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 26(6):1955-1988, 2005.- S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi. Fast High Precision Summation. Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, 1(1), 2010.- S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.- S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation I: Faithful Rounding. :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(1): 189-224, 2008.- S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation II: Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest. :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(2):1269-1302, 2008.- S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.- S.M. Rump. Accurate solution of dense linear systems, Part II: Algorithms using directed rounding. :en:Journal of Computational and Applied Mathematics (JCAM), 242:185-212, 2013.- S.M. Rump. Verified Bounds for Least Squares Problems and Underdetermined Linear Systems. :en:SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications (SIMAX), 33(1):130-148, 2012.- S.M. Rump: Improved componentwise verified error bounds for least squares problems and underdetermined linear systems, Numerical Algorithms, 66:309-322, 2013.- R. Krawzcyk, A. Neumaier: Interval slopes for rational functions and associated centered forms, :en:SIAM Journal of Numerical Analysis 22, 604-616 (1985)- S.M. Rump: Expansion and Estimation of the Range of Nonlinear Functions, :en:Mathematics of Computation 65(216), pp. 1503-1512, 1996.

**開発協力者**
大石進一
*クリーブ・モラー (en)
*フォルクマール・ボルネマン (de)

**出典**

**関連項目**
精度保証付き数値計算
*計算機援用証明
*区間演算
*数値解析ソフトウェア
*線型代数学ライブラリの比較

**関連文献**

**ドイツ語**
 Gleitkommaarithmetik auf dem Prüfstand Wie werden verifiziert(e) numerische Lösungen berechnet?. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 118(3):179-226, 2016.- Reinhardt, R., Hoffmann, A. & Gerlach, T., Nichtlineare Optimierung: Theorie, Numerik und Experimente, Springer Heidelberg, 2013.

**日本語**
 ref=harv

**外部リンク**
 INTLAB公式サイト- INTLAB開発協力者の一覧- VERSOFT- INTSOLVER- 精度保証ノート- Short demonstration of the AWA toolbox- Short demonstration of the Taylor model toolbox- INTLAB version 9 の重要性- Intlab 11の精度保証付きODE Solver
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