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双八元数

数学における双八元数（そうはちげんすう、bi­octonion）または複素­八元数（ふくそはちげんすう、complex octonion）は、biquaternion p, q の対 (p, q) として与えられる。二つの双八元数の積は、双四元数の乗法と双共軛 (biconjugate)  を用いて  と定義される。- 双八元数  の共軛は  とする。- 双八元数 z のノルムは  と定義され、これは八つの項を持つ複素二次形式（エルミート二次形式）である。
双八元数全体の成す多元環（双八元数代数、双八元数環）は、単純に実係数の八元数体のcomplexificationとして導入されることもあるが、抽象代数学においては複素数体・自明な対合・二次形式  の三つ組からのケイリー–ディクソン構成の結果として得られる。双八元数環は一般八元数環の一つの例である。
双八元数の任意の対 y, z に対して  が成り立つから、これにより N は合成可能な二次形式であることが分かり、したがって双八元数環は合成代数を成す。
複素八元数はクォークやレプトンの世代を記述するのに用いられた。

**脚注**

**参考文献**
 J. D. Edmonds (1978)  Nine-vectors, complex octonion/quaternion hypercomplex numbers, Lie groups and the ‘real’ world, Foundations of Physics 8(3-4): 303–11, 10.1007/BF00715215 link from PhilPapers.- J. Koeplinger & V. Dzhunushaliev (2008)  "Nonassociative decomposition of angular momentum operator using complex octonions", presentation at a meeting of the American Physical Society- D.G. Kabe (1984) "Hypercomplex Multivariate Normal Distribution", Metrika 31(2):63−76 id=744966- A.A. Eliovich & V.I. Sanyuk (2010) "Polynorms", Theoretical and Mathematics Physics 162(2) 135−48 id=2681963
ヘンリー・ドレイファス

ファイル:NYC_Hudson2.jpg|サムネイル|375x375ピクセル|ヘンリー・ドレイファスがデザインし20世紀特急に使用されたニューヨークセントラル鉄道Jクラス蒸気機関車
ドレイファスによりデザインされたWestern Electric 302電話機
ファイル:Bankers_Trust_Building_280_Park_Avenue.jpg|サムネイル|317x317ピクセル|マンハッタン、パーク街280
ヘンリー・ドレイファス（Henry Dreyfuss、ヘンリー・ドレフュスとも、1904年3月2日 - 1972年10月5日）は、アメリカの工業デザイナー。ドレイファスと彼の会社は、1930年代から1960年代までの電話機のデザインすることによるウェスタン・エレクトリックやベルシステムとの長年の関係を含む、幅広い消費者および市販品の多数のデザインで世界的に評価を受けている。彼のデザイン哲学は、適用された常識や化学的原則に基づいており、結果として人間工学の分析や消費者の研究に大きな貢献を果たした。

**経歴**
ニューヨーク州ブルックリン生まれ。1930年代から1940年代にかけて活躍した有名な工業デザイナーの1人として、何十もの消費者製品の見た目、感触、有用性を劇的に改良した。レイモンド・ローウィや他の同時代の人とは異なり、ドレイファスはスタイリストではなかった。彼はデザインの問題に対して常識と科学的アプローチを適用した。彼の作品は公共消費のために場を大衆化し、人間工学、人体測定、人間要素の根底にある分野に大きな貢献を果たした。1920年まで、後に競争相手となる演劇デザイナーのノーマン・ベル・ゲッデスの元で実習生として学び、1929年に演劇・工業デザインの活動のために自身の事務所を開設した。それはすぐに、そして長期にわたって商業的な成功を収めた。alt=2005現在、彼の会社はHenry Dreyfuss Associates としてミシガン州アナーバーで法人顧客とともに営業を続けている。

**デザイン**
ドレイファスと彼の同僚は、20世紀のアメリカで最も遍在的で象徴的な製品のいくつかをデザインしている。- ベル研究所のウェスタン・エレクトリック302型卓上電話機（1936年から1954年まで生産）- フーバーモデル150真空掃除機（1936年）- ウェストクロックスのBig Benアラーム時計（1939年–現在）- ニューヨーク・セントラル鉄道の流線型列車「Mercury (train)」（機関車と客車）（1936年）- 20世紀特急のNYCハドソン機関車（1938年）- トライオンとペリスフィアの1939年のニューヨーク万国博覧会での未来都市のPopular Democracityモデル- ジョン・ディアのモデルAとモデルBトラクター（1938年）- Wahl-Eversharp Skyline万年筆（1940年）- ロイヤル・タイプライター・カンパニーのQuiet DeLuxe（1940年代後半）- ウェスタン・エレクトリック500型 - ベルシステムの卓上電話と壁掛け電話（1949年 - 1972年）- American Export Linesの2つの汽船S.S. IndependenceとS.S. Constitution（1951年–1952年)- ハネウェルの丸型サーモスタット :File:Honeywell_round_thermostat.jpg T87（1953年–現在)- 排気口にエアクッションを浮かべるSpherical Hooverモデル82Condtellation掃除機（1954年）- Hoover model 65コンバーチブル掃除機（1957年）- Princess telephone（1959年）- ジョン・ディア1010、2010、3010、4010トラクター（1960年）- ニューヨークマンハッタンのパーク街280のEmery Roth & Sonsの入るBankers Trust Building（1963年）- Model 1500 10 digit touchtone（1963年）- Trimline telephone（1965年–現在）- Model 2500 12 digit touchtone（1968年–現在）- アメリカン航空のブランディング（1960年代）- Polaroid SX-70ランドカメラ（1972年）

**晩年**
1955年にDesigning for Peopleを著した。ドレイファスの工業デザイナーとしてのキャリアを紹介したこの本は、デザインの事例や多くの逸話、彼のジョーとジョセフィンの人体図の説明など、自身の倫理原則や審美原則を記している。1960年にはThe Measure of Manを出版した。この本はデザイナーに製品デザインの正確な仕様を提供する人間工学的な参考図を集めたものである。1965年、アメリカ工業デザイナー協会（IDSA）の初代会長に就任した。1969年、自身が設立した会社から退いたが、委員やコンサルタントとして多くの企業に携わった。1972年、The Symbol Sourcebook, A Comprehensive Guide to International Graphic Symbolsを出版した。20,000以上のシンボルを掲載するこのビジュアルデータベースは、世界中の工業デザイナーへ基準となるものを提供し続けている。date=November 2015

**死**
1972年10月5日、1人の息子と2人の娘を残し、末期的症状であった妻ドリス・マークス・ドレスファスと一緒に、ガレージで死んでいる姿で発見された。故意の一酸化中毒で自殺したと考えられている。

**参考文献**
脚注
参考書目- Dreyfuss, Henry. Symbol Sourcebook: An Authoritative Guide to International Graphic Symbols. New York: John Wiley & Sons. 1984. 0-471-28872-1- Dreyfuss, Henry. Designing for People. Allworth Press; illustrated edition, 2003. 1-58115-312-0- Flinchum, Russell. Henry Dreyfuss, Industrial Designer: The Man in the Brown Suit. Rizzoli, 1997. 0-8478-2010-6- Innes, Christopher. Designing Modern America: Broadway to Main Street. Yale University Press, 2005. 0-300-10804-4

**関連項目**
 黒電話 - 日本の電話器。ヘンリー・ドレイファスがデザインしたウェスタン・エレクトリック500型などの影響を受けている。- :File:Dreyfuss-henry-thermostat-design.ogg Video on Dreyfuss's design for Honeywell thermostat and for his Bell Telephone

**外部リンク**
  Henry Dreyfuss Associates website
鄭景斗

空軍参謀総長当時の鄭景斗
鄭 景斗（チョン・ギョンドゥ、정경두）は、大韓民国の空軍軍人、政治家。第35代空軍参謀総長、第40代合同参謀議長、第46代国防部長官。最終階級は空軍大将。
職種は飛行（戦闘機操縦士）。日本の航空自衛隊幹部学校に留学の経験がある。第35代空軍参謀総長を経て、2017年8月20日より第40代合同参謀議長に就任し、韓国国軍最高位の軍人となった。海軍出身の宋永武国防長官と共に、韓国軍創設以来初めて非陸軍出身者が制服組トップ・国防相の2大要職をすべて占めた。2018年8月の内閣改造にて宋永武の後任となる国防長官に指名された。国会の人事聴聞会を経て、同年9月21日、第46代国防部長官に就任した。

**学歴**
1978年：慶尚南道晋州市における大亜高等学校卒業- 1982年：韓国空軍士官学校30期卒業- 1995年：日本航空自衛隊幹部学校指揮幕僚課程（CSC）修了- 2002年：韓南大学校経営学碩士修了- 2005年：日本航空自衛隊幹部学校幹部高級課程（AWC）修了- 2012年：忠南大学校平和安保大学院高位政策課程修了

**軍歴**
2017年10月29日、日本統合幕僚長河野克俊海将、米統合参謀本部議長ジョセフ・ダンフォード海兵大将、米太平洋軍司令官ハリー・B・ハリス海軍大将とともに
*1982年：大韓民国空軍に入隊。
*2002年：国防部戦力計画担当官室
*2004年12月：大佐昇進
*2006年12月：空軍本部戦力所要処長
*2008年12月：空軍士官学校生徒隊長
*2009年4月：准将昇進
*2009年11月：第1戦闘飛行団長
*2011年5月：国防部鶏龍台勤務支援団長
*2011年11月：少将昇進、空軍本部戦略企画参謀本部長
*2013年4月：南部戦闘司令官
*2014年4月：中将昇進、空軍参謀次長
*2015年4月：合同参謀本部戦略企画本部長
*2015年9月：大将昇進、空軍参謀総長
*2017年8月：合同参謀議長
*2018年8月：国防長官（指名）
*2018年9月：国防長官に就任

**発言**

**韓国海軍レーダー照射問題**
2018年に発生した韓国海軍レーダー照射問題を受けて、韓国国防部は日本側から低空飛行による威嚇を4回受けた主張。これに沿って2019年1月26日、鄭景斗は釜山海軍作戦司令部を訪問した際に威嚇飛行を取り上げた上で、「日本は威嚇を認めるどころか、韓国海軍によるレーダー照射を主張し韓国側に謝罪を求めている。これは友好国に対する非常識な言動だ」と非難した。

**GSOMIA（日韓秘密軍事情報保護協定）関連**
2019年8月19日、日韓関係が悪化する中に来韓したマーク・エスパー、アメリカ合衆国国防長官と会談。エスパーは、来韓する前に日韓秘密軍事情報保護協定の継続の重要性、必要性についてコメントしていたが、鄭景斗は会談の冒頭から日本政府による韓国向け輸出管理（キャッチオール規制）の厳格化措置について批判し、意見を噛合わせることはなかった。同年8月22日、韓国政府は日韓秘密軍事情報保護協定の破棄を発表した。
2019年9月5日、韓国国会予算決算特別委員会全体会議の中で、日韓秘密軍事情報包括保護協定に触れ、「リアルタイムの軍事的効用価値はない」と評価した。
2019年11月17日、訪問先のバンコクで河野太郎防衛大臣と日韓秘密軍事情報包括保護協定に関する会談を行ったが平行線をたどった。会談後の記者会見では「日本の輸出規制措置で、安全保障上の信頼が損なわれたので、協定終了を決めるほかなかった」と語っている。

**脚注 ==
香川卯八

香川 卯八（かがわ うはち、1861年6月24日（文久元年5月17日） - 没年不明）は、日本の商人（材木商、材木販売業）、広島県多額納税者。
族籍は広島県平民。白島町内随一の材木商として隆盛を極めた。

**人物**
広島県広島市出身。友蔵の長男。材木商は先代の頃から創始した。1877年、家督を相続し、材木商を営んだ。古くより卯八の名は遠近に知られ、信用を博した。広島県多額納税者であった。貴族院多額納税者議員選挙の互選資格を有した。
原料は主として県内は山県、佐伯の両郡より県外は秋田県並びに九州地方より仕入れ、県下一円、岡山、山口の各県に販出した。住所は広島市西白島町。

**家族・親族**
 香川家　- 父・友蔵- 妹・リセ（広島、藤田米助の妻）- 妻・ツタノ（1874年 - ?、広島、永山小四郎の妹）- 二女・アヤコ（1893年 - ?、和歌山、田中孝友の三男孝三の妻）- 二男・卯八（1897年 - ?、前名・巌男、香川商店社長、材木商） - 1937年、家督を相続し前名の巌男を改め襲名した。趣味はスポーツ。宗教は真宗。
** 同妻・喜美恵（1904年 - ?、広島、三澤熊次郎の四女）
** 同女- 三男・昇（1900年 - ?、香川商店専務取締役、分家）- 女・チエコ（1908年 - ?、広島、原野是男の妻）- 女・道子（1912年 - ?、広島、田邊實の妻）
 親戚- 田邊秀吉（酒造、度量衡販売業、広島製油取締） - 二男・實の妻・道子は香川卯八の五女。宗教は真宗。住所は広島市猫屋町。

**脚注**

**参考文献**
 『広島県紳士名鑑』国民教育普及社、1917年。- 交詢社編『日本紳士録 第28版』交詢社、1924年。- 人事興信所編『人事興信録 第7版』人事興信所、1925年。- 織田正誠編『貴族院多額納税者名鑑』太洋堂出版部、1926年。- 交詢社編『日本紳士録 第31版』交詢社、1927年。- 人事興信所編『人事興信録 第8版』人事興信所、1928年。- 交詢社編『日本紳士録 第35版』交詢社、1931年。- 『全国貴族院多額納税者議員互選人名総覧』銀行信託通信社出版部、1932年。- 帝国秘密探偵社編『大衆人事録 第12版 近畿・中国・四国・九州篇』帝国秘密探偵社ほか、1938年。- 人事興信所編『人事興信録 第13版 上』人事興信所、1941年。
狐物語群

『イセングリムス』の挿絵（12世紀、フランス国立図書館所蔵）
『狐物語ルナールの物語』の挿絵（13世紀）
狐物語群（きつねものがたりぐん、Reynard Cycle）はキツネとその他の動物を擬人化してヨーロッパの中世に語られた長編詩の物語群で、ラテン語、オランダ語、ドイツ語、フランス語、英語版などが作られた。

**キツネと動物寓話**
キツネ、オオカミ、シカは世界中普遍的な動物で、それぞれの地域で種類は違うが、日本も含めて世界各地で民話に登場してきた。ヨーロッパではアカギツネが広く生息していて、シカ狩り（Deer hunting）がシカの減少でできなくなるとキツネ狩りなども行われてきた。また古来の『イソップ寓話』に代表される動物説話などの伝統に基づく「動物寓意譚」が中世にあり、その上に「狐物語群」と呼ばれるキツネとオオカミを中心とした動物世界に名を借りて、その時代の社会の矛盾を記述して笑い飛ばす揶揄文学が発達してきた。

**中世ヨーロッパの狐物語群**
アカギツネに関するヨーロッパ中世のラテン語の揶揄文学の本を元に、様々な文学が生まれた。各国語版は単なる翻訳でなく、各国の社会体制や事情に合わせて翻意・追記・削除がされている。

**ラテン語版**
1148～1153年に、ラテン語版『イセングリムス』（Ysengrimus）が長編・比喩長編詩として、現在はベルギーのヘントのニヴァルドゥス（Nivardus）によりまとめられている。  > 動物の世界を借りたこの長編詩では、オオカミのイセングリムス（Ysengrimus）が宿敵のキツネのレイナルドゥスに徹底的にいじめられ、叩かれ、打ちのめされて、最後には生きたまま66匹のブタに食べられてしまう。すべて当時の中世社会が風刺的に描かれているといわれていて、オオカミが司教・修道院長階級を表しており、彼らが自分らの罪のために庶民を表すキツネに罰を与えられるという、社会がひっくり返ったような記述が続いている。
このラテン語長編詩はその後ヨーロッパ各国の文学に移殖されていて、各国語で翻訳・創作がなされている。
狼のイセングリムスがある日森の中で狐のレイナルドゥスに遭遇する場面は、次のように書かれている。 

**フランス語版**
1174年に古フランス語版『ルナール物語』がピエール・ド・サンクルー（ Pierre de Saint-Cloud）により書かれている。この物語とそれ以降フランス語で語られた物語、アニメーションは「狐物語群」の中でも最も活発で、多岐に渡っている。このためフランス語でキツネを表す言葉はもともとgoupil＝グピル（語源はラテン語：vulpes）であったが、それをrenard＝ルナールに変えてしまった。
『ルナール物語』の出だしは、当時の韻文世話話やブリテン物語に則った形式になっている。

**オランダ語版**
13世紀に中期オランダ語版『Van den vos Reynaerde』がヴィレム・ディ・マドック・メクテ（Willem die Madoc maecte）により作られて、当時のオランダ語文学の傑作であるされる。内容は当時のオランダ王ナムールのフィリップ1世（Philip I of Namur）と取り巻きへの揶揄に満ちているといわれる。
この本は後にラテン語に翻訳されて、また同時代の無名の著者により8千行の詩にまで拡張されて、1487年に出版されるとヨーロッパ中で読まれ、後のキャックストンの英訳、ゲーテのドイツ語訳、エリスの英語訳の元となっている。

**チョーサーの英語作品**
英語では、ジェフリー・チョーサーは『カンタベリー物語』（14世紀）の「尼院侍僧の話」で、『狐物語群』から一挿話を入れている。

**キャクストンの英語翻訳**
ウィリアム・キャクストン（c. 1422 – c. 1491）は上記の13世紀のオランダ語版を元に、英語翻訳（散文）『The History Of Reynard The Fox』 を作っている。

**近代および現代ヨーロッパの狐物語群**
近代および現代には、様々な分野での作品が作られた。

**ゲーテのドイツ語作品**
ドイツ語では、ヴォルフガンク・フォン・ゲーテの作品に『きつねのライネケ』（Reineke Fuchs）がある。 全体は六歩格でできた12の詩でできていて、ライオンが王様の動物王国で、狐のライネケは悪者だという訴えで呼び出しに来た熊、猫、　狸などを騙し、仕方なく呼び出された王様の前ではその取り巻きと王様自身をも得意の口先で騙し、宿敵の狼をも倒し、ついには王国の宰相にまで出世する様を描いている。
ゲーテはこの詩作品を、チョーサーの『カンタベリー物語』の出だしの初春の情景の記述を思わせるような、次のような初夏の情景描写から始める。 

**エリスの英語作品**
F.S.エリス（Frederick Startridge Ellis、1830–1901）は上記の13世紀のオランダ語版を元に、英語翻訳（詩）『The History Of Reynard The Fox』を作っている。  

**ストラヴィンスキーのバレエ**
1922年にパリでバレエ・リュスにより初演されたイーゴリ・ストラヴィンスキーのバレエ『狐、歌と踊りのためのバーレスク』は、アレクサンドル・アファナーシェフが採集したロシア民話に基づいている。

**反ユダヤ的オランダ語版**
1937年、反ユダヤ的オランダ語版がオランダ・ベルギー人のロベルト・ファン・ゲネフテン（Robert van Genechten）によって作られている。

**アニメーション映画 (1937年)**
1929-1930に白黒アニメーション映画がパリで進められたが、サウンドトラックを付ける段階で予算不足になり、ドイツのUFAでその作業が続けられて、1937年に『きつねのライネケ』Reineke Fuchs）として完成してベルリンで公開された。これは最初のアニメーション映画として十指にも数えられるもので、人形アニメーションとしてはソビエト製の『新ガリバー』（Новый Гулливер、1935年）に次ぐものであった。
このフランス語版『ルナールの物語』（Le Roman de Renard）は1941年に完成し、それを元に英語版『きつねの物語』（The Tale of the Fox）  などが作られている。

**テレビ用アニメーション (1985年)**
1985年に『Moi Renard』（私、狐のルナール）というアニメーション映画が作られて、これはヨーロッパ各語に翻訳されている。

**ヨーロッパ狐物語群の日本語翻訳**
日本でもキツネは普遍的な動物で、 説話の中にキツネ物語が沢山ある。ヨーロッパの狐物語群については、日本では翻意は行われず、日本語翻訳が行われてきて、- 中世ラテン語版の一部分訳（鳥影社）  - 中世フランス語版の1/3部分訳（岩波書店、単行本と文庫本）
などがある。また童話として、- ゲーテのドイツ語版の翻訳（岩波書店、岩波少年文庫） - フランス語版の翻訳（福音館書店） 
などがある。
ゲーテ没後150周年（1982年）に、大阪の人形劇団クラルテが『狐ライネケの裁判』として上演している。 

**脚注**

**関連項目**
 狐物語 (フランス)- 狐と人類文化 (Foxes in popular culture))- 日本人とキツネの関係
青令駅

駅舎全景(2008年9月)
青令駅（チョンニョンえき）は、大韓民国慶尚北道慶州市にかつて存在した韓国鉄道公社東海線（旧東海南部線）の駅である。

**駅構造**

**駅周辺**

**歴史**
 1967年5月27日：開業。 - 2007年6月1日：旅客取扱中止。- 2013年11月7日：釜山鎮起点118.5kmに変更。- 2016年4月29日：釜山鎮起点117.8kmに変更。- 2016年12月30日：東海南部線が東海線に編入。- 2021年12月28日：東海線複線電鉄化に伴う新設切り替えにより廃止。

**隣の駅**
韓国鉄道公社
東海線
:慶州駅 - (羅原駅) - 青令駅 - (士方駅) - 安康駅

**参考文献==
士方駅

士方駅（サバンえき）は、大韓民国慶尚北道慶州市にかつて存在した韓国鉄道公社東海線（旧東海南部線）の駅である。

**駅構造**

**駅周辺**

**歴史**
 1918年12月28日：開業。 - 2007年6月1日：旅客取扱中止。- 2010年11月1日：旅客取扱再開。- 2010年11月3日：旅客取扱再中止。- 2013年11月7日：釜山鎮起点121.2kmに変更。- 2016年4月29日：釜山鎮起点120.5kmに変更。- 2016年12月30日：東海南部線が東海線に編入。- 2021年12月28日：東海線複線電鉄化に伴う新設切り替えにより廃止。

**隣の駅**
韓国鉄道公社
東海線
:慶州駅 - (羅原駅) - (青令駅) - 士方駅 - 安康駅

**参考文献==
大熊川トラス橋

大熊川トラス橋（おおくまがわトラスきょう）は、aが鶴見川の支流を渡る、全長158mの橋梁である。上下二層構造の単径間（両端の橋脚のみが橋を支える）のトラス橋としては日本最長であり、2015年度の土木学会田中賞を受賞している。

**構造**
首都高速横浜北線は岸谷生麦出入口と新横浜出入口の間が横浜北トンネル、新横浜出入口と横浜港北ジャンクションの間は鶴見川左岸を走る高架構造となる。高架部分では鶴見川左岸に大熊川と江川の2本の小規模な支流が合流する。この大熊川が横浜市港北区新羽町と都筑区川向町の境となる。河川への影響、および希少生物への影響を最小限にするため、大熊川と江川を渡る部分には単純鋼トラス橋構造が採用された。上下線が並行するトンネル部から上段が生麦方面、下段が港北方面の二層構造に移行する区間にあたり、新横浜出入口の分流・合流車線があることから、生麦方面に向かい下り勾配となるとともに主構間隔が拡幅する特殊な形状となる。
本橋は2015年度に土木学会田中賞を受賞。「新横浜公園から見た大熊川トラス橋」の景観は、横浜市による横浜・人・まち・デザイン賞まちなみ景観部門を受賞した。

**施工**
216ブロックからなる鋼材は大阪府堺市と千葉県富津市の工場で製作され、港北側の作業構台で組み立てられた。2013年2月25日から3月2日にかけて、ここから生麦側に構築済のトラスに向けて110m移動させる「送り出し架設工法」が実施された。近接する川向ポンプ場と間隔を取るため、一旦本来の位置よりずらした方向に送り出され、その水平方向に2°回転させて生麦側に連結した。送り出し架設工法により、河川内にクレーンを設置する必要がなく、河川内の仮設杭の本数を減らせる利点がある。2016年には、橋梁名が「大熊川トラス橋」と命名された。
南東側より。左手奥が横浜港北JCT方面。
大熊川の対岸、橋の右手に見えるのが川向ポンプ場。近接していることが読み取れる。

**脚注**

**注釈**

**出典 ===
シュタイニッツ数

数学における超自然数 (super­natural number), 一般化された自然数 (generalized natural number) あるいはシュタイニッツ数（シュタイニッツすう、Steinitz number）は、自然数の一つの一般化である。この超自然数は1910年にエルンスト・シュタイニッツ が体論に関する研究の一部として用いた。

**定義**
超自然数 ω とは、すべての素数を亙る形式的な積  であって、各  が零、自然数、無限|∞の何れかとなっているようなものを言う。 はしばしば  とも書かれる。-  となる p が無く、かつ有限個の例外を除く全ての  が零となるならば、この超自然数は正整数という意味での通常の自然数を表すものと理解できる。- やや直観からは外れるが、すべての p に対して  となるとき、その超自然数は 0 を表すものとする。
この超自然数の概念は、「無限個の素因数を持つことができる」「（対応する冪指数が ∞ とすれば）任意に与えられた素数で“無限回”割り切れる」といった状況を許容するという点で、通常の自然数よりも拡張された取り扱いができる。

**演算**
超自然数の間の自然な加法というものは存在しないが、乗法は単純に  とすることで定義できる。同様に  とすることで整除可能性も超自然数に対して拡張でき、最小公倍数や最大公約数も  によって一般化できる。これら定義のもとで、無限個の自然数（あるいは超自然数）に対する gcd や lcm は超自然数の範囲で必ずとることができる。
自然数に対する通常のp進付値|p-進付値（位数）函数も、各 p に対する  によって超自然数まで拡張できる。

**応用**
超自然数は、副有限群およびその部分群の位数および指数を定義することに用いられ、それにより有限群論における多くの定理がそのままの形でそれらの群に関する定理として持ち込める。それらは有限体の代数拡大を捉えることに利用できる。また、無平方数の密度や奇完全数の上界などの数論的証明の多くで暗に用いられている。date=January 2016

**関連項目**
 profinite integer

**注**

**注釈**

**出典**

**参考文献**
cite book |last1=Brawley |first1=Joel V. |last2=Schnibben |first2=George E. |date=1989 |title=Infinite algebraic extensions of finite fields |series=Contemporary Mathematics |zbl=0674.12009 |volume=95 |publisher=American Mathematical Society |location=Providence, RI |isbn=0-8218-5101-2 |pages=23–26
*cite book |last=Efrat |first=Ido |date=2006 |title=Valuations, orderings, and Milnor K-theory |series=Mathematical Surveys and Monographs |volume=124 |publisher=American Mathematical Society |location=Providence, RI |isbn=0-8218-4041-X |zbl=1103.12002 |page=125
*cite book |last1=Fried |first1=Michael D. |last2=Jarden |first2=Moshe |date=2008 |title=Field arithmetic |edition=3rd |series=Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge |volume=11 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-77269-9 |zbl=1145.12001 |page=520

**外部リンク**
 title=supernatural number
ジェニファー・マロジャン

ジェニファー・マロジャン（Dzsenifer Marozsán、1992年4月18日 - ）は、ハンガリー・ブダペスト出身のプロサッカー選手。ドイツ女子代表。オリンピック・リヨン所属。ポジションはMF。

**経歴**

**初期**
ハンガリーの首都ブダペストで生まれた。1996年にサッカー選手である父ヤーノシュが1.FCザールブリュッケンに移籍したため、家族も共にドイツに移住した。ジェニファーもザールブリュッケンの女子チームでプレーを始めた。この頃すでにドイツサッカー連盟から将来を有望視され、ドイツ国籍取得の支援が行われた。

**クラブ**
2007年、14歳7ヶ月にしてブンデスリーガデビューを果たした。この記録はクラブそしてブンデスリーガの最年少出場記録である。また15歳4ヶ月の最年少得点記録も打ち立てた。
2009年、国内屈指の強豪クラブである1.FFCフランクフルトに移籍
2016年7月、オリンピック・リヨンに移籍。

**代表**
その出自からハンガリー代表を選択することも出来たが、年代別代表から一貫してドイツ代表に選出されている。2010年10月のオーストラリア戦でA代表初キャップ。2012年2月のトルコ戦で初ゴール。
2016年10月の試合ではチームキャプテンを務めた。

**所属クラブ**
 2007-2009 GER 1.FCザールブリュッケン- 2009-2016 GER 1.FFCフランクフルト- 2016- FRA オリンピック・リヨン

**タイトル**

**クラブ**
ザールブリュッケン
*2.ブンデスリーガ: 2008–09
フランクフルト
*UEFA女子チャンピオンズリーグ: 2014–15
*女子DFBポカール: 2010–2011, 2013–2014
オリンピック・リヨン
*フランス女子サッカーリーグ: 2016–17
*クープ・ドゥ・フランス・フェミニン: 2017
*UEFA女子チャンピオンズリーグ: 2016-17

**代表**
UEFA U-17女子選手権: 2008
*FIFA U-20女子ワールドカップ: 2010
*UEFA欧州女子選手権: 2013
*夏季オリンピック: 金メダル, 2016
*アルガルヴェ・カップ: 2012, 2014

**個人**
FIFA U-17女子ワールドカップ シルバーボール: 2008
*FIFA U-17女子ワールドカップ ゴールデンシュー: 2008
*UEFA U-17女子選手権: 2008得点王
*フリッツ・ヴァルター・メダル: 2009 銅
*FIFA U-20女子ワールドカップ ゴールデンボール: 2012
*UEFA欧州女子選手権大会ベストイレブン: 2013
*アルガルヴェ・カップ大会MVP: 2014
*IFFHS女子年間最優秀選手賞手: 2016
*FIFPro: ワールドイレブン2016
*トロフェ・UNFP・デュ・フットボール女子年間最優秀選手賞: 2016–17
*女子ディヴィジオン・アン年間ベストイレブン: 2016–17
*ドイツ年間最優秀サッカー選手賞: 2017

**脚注**

**外部リンク**
300502
*1905296- Profile  at DFB- Player German domestic football stats  at DFB
デヴィッド・ルロイ・アンダーソン

デヴィッド・ルロイ・アンダーソン（David LeRoy Anderson）は、アメリカ合衆国ののメイクアップアーティストである。

**人物**
『ナッティ・プロフェッサー クランプ教授の場合』と『メン・イン・ブラック』でアカデミー賞メイクアップ賞を獲得した。父のLance Andersonも同じくメイクアップアーティストであり、『シンデレラマン』で親子共にアカデミー賞メイクアップ賞にノミネートされた。

**私生活**
妻は『エルム街の悪夢』などで知られる女優のヘザー・ランゲンカンプである。

**受賞とノミネート**

**参考文献**

**外部リンク**
 デヴィッド・ルロイ・アンダーソン- name=David LeRoy Anderson
やまもとりえ

やまもと りえは、日本のイラストレーターnatalie20180725、漫画家。

**作品リスト**

**Web上の作品**
 赤すぐみんなの体験記（赤すぐnet）- 子育てエッセイ漫画（Conobie）
書籍化済み- Aさんの場合。（コフレ）- 30歳女子、ネコを飼いはじめました。（ねこねこ横丁natalie20181025）- 本当の「頑張らない育児」（Conobienatalie20180725）- ねこでよければ（ねこねこ横丁natalie202200123）

**書籍**
 Aさんシリーズ
*# Aさんの場合。（2016年12月、祥伝社）
*# Aさんの恋路。（2018年7月、祥伝社）- 今日のヒヨくん 新米ママと天パな息子の ゆるかわ育児絵日記（2017年5月、角川書店）- 本当の頑張らない育児（2018年7月25日発売、ホーム社）- 30歳女子、ネコを飼いはじめました。（2018年10月25日発売、ホーム社）- お母さんは心配症!? ヒヨくんあっくん育児日記（2018年12月、祥伝社）- お母さんは息子推し ヒヨくんあっくん成長日記（2019年10月、祥伝社）- ねこでよければ。（2020年 - 2022年、ホーム社、全4巻）- わたしが誰だかわかりましたか？（2023年2月16日発売、KADOKAWA）

**イラストレーション掲載**
 収納王子コジマジックの書いてハッピー♪ お片づけノート（著：収納王子コジマジック、2013年8月、遊タイム出版）- ちょっと理系な育児（著：牧野すみれ、京阪神エルマガジン社）

**出典**

**外部リンク**
 yamamotorie
孝子駅 (慶尚北道)

孝子駅（ヒョジャえき）は、大韓民国慶尚北道浦項市南区にある韓国鉄道公社（KORAIL）の駅である。現在、当駅を経由する旅客列車は存在しない。

**駅構造**
1面2線の島式ホーム。

**歴史**
 1927年7月15日：朝鮮鉄道慶東線扶助 - 浦項間に新設開業。 - 1928年7月1日：買収に伴い朝鮮総督府鉄道東海中部線の駅となる。- 1936年12月1日：路線編入に伴い東海南部線の駅となる。- 1944年6月15日：休止。- 1945年7月10日：営業再開。- 1948年11月4日：大韓民国建国に伴い交通部の管轄となる。- 1963年1月12日：鉄道庁の管轄となる。- 2005年1月1日：鉄道庁の公社化に伴い韓国鉄道公社の駅となる。- 2013年11月7日：釜山鎮起点121.2kmに変更。- 2015年4月2日：旅客取扱中止。- 2016年4月29日：釜山鎮起点138.5kmに変更。- 2021年12月28日：槐東線の起点が当駅から扶助駅に変更。

**隣の駅**
韓国鉄道公社
 槐東線（貨物線）
: 扶助駅 - 孝子駅 - 槐東駅

**参考文献**

**関連項目**
 大韓民国の鉄道駅一覧
RiN

『Rin』（リン）は、ハロルド作石による日本の少年漫画。『月刊少年マガジン』（講談社）にて、2013年1月号から2016年5月号まで連載された。

**あらすじ**

** 登場人物**
 伏見 紀人
 ペンネームは伏見キノスケ→伏見紀人。運動神経が悪く勉強が苦手、コミュニケーション能力も低いためにうだつの上がらない生活を送る男子高校生。愛知県在中。趣味は漫画を読むこと、描くことであり、自分にとっては漫画しかないと思っている。尊敬する漫画家は水野亨。一度、憧れの漫画雑誌・『トーラス』に持ち込むものの、未熟さを指摘され惨敗。その後デッサン力に磨きをかけ、ストーリーはマニアックなものの、沢村賞の努力賞を勝ち取るレベルにまで成長。
 さらには担当の武藤の意見に従い、お色気漫画を描き始めたことで評価を高めていく。漫画界の巨人・沢村叡智が残した「トーラス」という言葉や、夢に出てくる八咫烏・ヤッサンのお告げ、占い師・ルーさんの予言など様々な謎。
 また、母親が亡くなった原因でもあり、姉も発症してしまった、体が動かなくなる病気を自分も発症してしまうかもしれないという恐怖などを抱えながら、日々漫画家としての一歩を踏み出していく。漫画執筆中によく聞く音楽は、作者の前作『BECK』の主人公達のバンドのアルバム。
 石堂 凛
 伏見紀人と同い年の美少女。気が強く、芯のしっかりとした性格。中国地方のとある島に住んでおり、普段は標準語で話すが、地元の人と話すときは方言が丸出しになる。強い霊能力を持っており、未来予知能力や、霊が見えるなど様々な能力を持ち合わせている。漫画雑誌・『トーラス』のグラビアに登場したことで、講談社と繋がりを持つようになり、沢村賞の授賞式で紀人と遭遇する。
 紀人のことは何かと気にかけており、頻繁に連絡を取り合い、地元の祭り・神森祭に招待などもしている。
 本多 明日菜
 伏見紀人と同じ高校に通う同級生。運動神経が良く、プロポーションも良い美少女であり、男子生徒からの人気も高い。紀人からも、ほのかな恋心を抱かれている。学校内では派手なグループに所属しているが、漫画が好きという意外な一面があり、それがきっかけで紀人と仲良くなる。
 瀧 カイト
 伏見紀人と同学年ながら、アマチュア漫画家にとっての登竜門・沢村賞で大賞を取る。圧倒的な画力と、泉のように湧き出るアイデアが武器。集中力や体力も人並み以上であり、仕事も非常に早い。思ったことを素直に口にしてしまう性格であり、細かいことには拘泥しない。紀人にはなにか才能のようなものを感じており、期待している様子を見せている。
 沢村叡智が死の直前に残した「トーラス」という単語に強い興味を抱き、謎を解明しようとしている。
 西口
 ベレー帽に太い眉毛、レンズの厚い眼鏡をかけた遅咲きの新人漫画家。伏見紀人と同様に、『トーラス』の編集者・武藤が担当している漫画家であり、少し古臭いながらも味のあるストーリーと絵が特徴的。漫画への情熱も人一倍強く、他人と漫画論を語り合うことを好む。アシスタント歴も非常に長く、業界の先輩として紀人に様々なアドバイスを与える。
 負けず嫌いな性格であり、特に金銭が絡むと実力以上の力を発揮する。
 武藤
 講談社の人気漫画雑誌・『トーラス』の若手編集者。沢村賞で受賞した伏見紀人や西口、紀人が尊敬する水野亨らの担当でもある。出社時間や机の整理状況など、だらしないとこも目立つが、紀人の絵の上手さに目を付けてお色気漫画を描かせることで人気を高めさせるなど、編集者としての腕は確かであり、未来の編集長とも目されている。
 水野 亨
 伏見紀人が最も尊敬する漫画家。プロ意識が高く、自分が良いと思ったものしか載せないために作品数は多くないが、その一つ一つは高い評価を得ている。飾らない性格であり、先生と呼ばれることを嫌がる。彼の下にはクセの強いアシスタントが3人もいるため、新人は保たない傾向がある。
 カツオ
 伏見紀人の同級生であり、親友。女好きでお調子ものだが、同時に臆病であり不細工なため全くモテない不幸な人物。しかし、何かと悩みがちな紀人を外に連れ出しては気分転換をさせる友達思いの一面も持っている。
 サン・ルー
 本多明日菜に連れられて行ったとあるクラブで伏見紀人が出会った流れの占い師。普段は適当な占いばかりをしているが、生理前には強い霊能力を手に入れることが出来、紀人に「女の選択を誤らないよう」という謎の予言を残す。その後も何度か彼の前に現れては、再び予言を残していく。クールな性格だが、メール上では顔文字を多用する文面を打つギャップを持つ。
 西垣津 華子
 多くの作品を世に送り出してきた少女漫画界の大物。西口や瀧カイトをアシスタントとして使ったこともある。豪邸に住み男をひっかえとっかえする派手好きな中年女性。一度、家出した弟の捜索を石堂凛に頼んだことがあり、彼女とはそれ以来親しく付き合っている。沢村叡智のファンでもあり、彼が死の直前に残した言葉・「トーラス」に強い関心を持っている。
 沢村 叡智
 国民的作品から、マニアックなものまで数多くの作品を作り出してきた、日本漫画界の巨人。物語開始より2年前に、癌で他界している。常に漫画について思索をしていた人物であり、彼の名前を冠した新人賞・沢村叡智賞は、主催する漫画雑誌・『トーラス』にとっても、応募する新人漫画家にとっても非常に重要な賞となっている。
 彼が死の直前に、手記に残した「トーラス」という言葉は、未だ誰にも解明されていない謎となっている。
 堀 大樹
 伏見紀人の同じ高校に通う同級生であり、漫画家を目指している。紀人と異なり、運動神経が良く社交的だが、人を見下す癖がある。漫画家としての腕もそこそこあり、数々の新人賞で佳作や努力賞を貰っている。本多明日菜に好意を抱いており、彼女が親しく接する紀人に敵愾心を抱いている。
 ヤッサン
 伏見紀人の意識の中に現れては、謎めいた予言を残していくカラスの着ぐるみを着たような人物。お告げを残していく性質と、足が3本であるところから紀人に八咫烏ではないかと思われており、それが転じてヤッサンと呼ばれるようになる。

**劇中劇**
作内に登場した、主な漫画作品を記す。
 IDIOT
 伏見の高校時代の作品で、沢村賞の期待賞を受賞。同賞では瀧が大賞を受賞。
 ファヴェーラからの転校生
 伏見の高校時代の作品。沢村賞の準大賞を受賞。
 オールド・ボーイ
 伏見が高校時代に描いた、初トーラス掲載作品。ヤング・ブル杯のエントリー作品。
 Re-member（リメンバー）
 伏見の連載デビュー作。伏見が東京に出て、水野のアシスタントをしている時期にネームを考える。
 血と泥
 瀧の高校時代の作品で、沢村賞の大賞を受賞。
 プレゼンス
 瀧の連載デビュー作。ヤング・ブル杯を経て、トーラスで連載。
 俊平クロニクル
 水野の連載作品。伏見にとって永遠のバイブル。
菊地真衣

菊地 真衣（きくち まい、1990年（平成2年）12月14日 - ）はLuckyFM茨城放送で編成事業部アナウンス室長を務めるアナウンサーで、防災士である。茨城県常総市生まれの埼玉県さいたま市岩槻区出身である。学習院女子大学を卒業して2014年に入社した。

**経歴・人物**
身長164センチメートル (cm)で左利きである。特技は弓道（四段）、キャラボイス、宝塚メイクである。
担当番組「菊地真衣のこんなんで、いいのかYO!?」の企画で2017ミスユニバース茨城大会に応募し、ファイナリストに選出された。2018茨城大会にも出場し、準グランプリに選出された。グランプリは元東北放送アナウンサーの薄井しお里であった。
2017年10月に第2回水戸黄門漫遊マラソンへ出場し、初フルマラソンを完走した。
2018年3月にいばらき観光マイスターS級の認定試験に合格した。
2020年1月16日発売の「必聴ラジオ100」（三才ブックス）の表紙イラストを作成した。
2020年に、新設された編成事業部アナウンス室の室長に就き、秋の改編で担当番組「菊地真衣のこんなんで、いいのかYO!?」の放送時間が1時間から2時間となった。
2022年10月27日発売「ラジオ番組表 2022年秋号」（三才ブックス）の「第2回イチオシ番組・DJランキング」では、「こんなんで、いいのかYO!?」が地方番組部門第1位、菊地は名アシスタント（パートナー）部門第2位となり、菊地が表紙写真で掲載された。
2023年12月25日、NHK水戸放送局の特番「めざせ！イバフェッショナル」に出演した。

**担当番組**
2024年9月現在- 菊地真衣のこんなんで、いいのかYO!?（火曜19時00分 - 21時00分）- HAPPYパンチ!（金曜9時00分 - 13時00分）- 4me（土曜9時00分 - 13時00分）- 防災のチカラ（火曜11時10分 - 11時20分）- みんなの教育（月曜・水曜・金曜7時37分 - 7時42分）- Teenʼs FM（日曜9時30分 - 10時00分、2024年4月7日 - ） - パーソナリティ兼プロデューサー- スクーピーレポート ほか

**過去の担当番組**
録音風物誌（火曜会・文化放送）
**茨城から全国へ～全寮制・畳高等職業訓練校が育む若き職人たち～（2021年5月、企画・構成・ナレーション）
**おらが湊鐡道夫婦（めおと）デュオ（2022年7月、企画・構成・ナレーション）
**大洗の粉もん～お好み焼き？もんじゃ焼き？いいえ！たらし焼です！～（2023年4月、ナレーション）- お誕生日おめでとう- ゴールデンイバラキ（土曜20:00 - 20:30、2021年4月 - 9月）- 放送エリア拡大「聴かなきゃヤバいぜ
LuckyFM」（2021年7月1日）- 菊地真衣とご多幸ラヂヲ（2023年1月2日）- LuckyFesの楽しみ方（2024年4月 - 7月）- MUSIC STATE （2024年8月12日、代打）

**脚注・出典**

**外部リンク**
  LuckyFM茨城放送 パーソナリティ紹介 菊地真衣- kiku.mai.ibrk- iamkikumai- 菊地真衣のこんなんで、いいのかYO!?
サヨムプー・ムックディプローム

サヨムプー・ムックディプローム（ สยมภู มุกดีพร้อม,  1970年 - ）は、タイの撮影監督である。

**人物**
パルム・ドールを獲得したタイのアート映画『ブンミおじさんの森』（2010年）を手がけた他、アメリカ映画『君の名前で僕を呼んで』により多くの賞にノミネートされた。

**主なフィルモグラフィ**
 アタック・ナンバーハーフ สตรีเหล็ก (2000)- アタック・ナンバーハーフ2 全員集合! สตรีเหล็ก 2 (2002)- 世紀の光 แสงศตวรรษ (2006)- ブンミおじさんの森 ลุงบุญมีระลึกชาติ (2010)- 君の名前で僕を呼んで Call Me by Your Name (2017) - サスペリア Suspiria (2018)- ベケット Beckett (2021)- MEMORIA メモリア Memoria (2021)- 13人の命 Thirteen Lives (2022)- トラップ Trap (2024)- クィア/QUEER Queer (2024)

**受賞とノミネート**

**参考文献**

**外部リンク**
 サヨムプー・ムックディプローム- サヨムプー・ムックディープロム- Sayombhu Mukdeeprom
槐東駅

槐東駅（クェドンえき）は、大韓民国慶尚北道浦項市にある韓国鉄道公社（KORAIL）槐東線の駅である。
現在は貨物駅であり、旅客列車の発着はない。

**駅構造**

**駅周辺**
周辺にはポスコの製鉄所などがあり、それらへ続く専用鉄道が当駅から伸びている。

**歴史**
 1971年4月11日：開業。 - 2005年7月1日：旅客取扱中止。

**隣の駅**
韓国鉄道公社
槐東線（貨物線）
:孝子駅 - 槐東駅

**参考文献**

**関連項目 ==   
*韓国の鉄道駅一覧
坂本大輔

坂本 大輔（さかもと だいすけ、1981年8月6日 - ）は、日本の元プロボクサー。千葉県習志野市出身。元日本ウェルター級暫定王者。角海老宝石ボクシングジム所属。

**来歴**
高校2年生でボクシングをはじめ全国選抜大会3位、インターハイ3位、国体2位。
拓殖大学に進学。
卒業後は吉本の養成学校NSCに入学。
2017年6月30日　後楽園ホールにて日本ウェルター級暫定王座決定戦。川崎真琴に勝利し日本タイトルを獲る。同年11月7日、日本ウェルター級王者の有川稔男と統一戦を行うも5回TKO負けで王座統一とはならなかった。
2018年7月9日、引退試合として越川孝紀と対戦するも、4回終了時に棄権し引退。同年8月6日の誕生日当日に引退届を出してボクサーの定年年齢37歳で引退。

**戦績**

**獲得タイトル**
 日本ウェルター級暫定王座（防衛0）
ヴァルテル・ファサーノ

ヴァルテル・ファサーノ（Walter Fasano, 1970年4月10日 - ）は、イタリア人の編集技師である。ルカ・グァダニーノ監督とのコラボレーションで知られる。

**人物**
ルカ・グァダニーノ監督作『君の名前で僕を呼んで』（2017年）の編集により多くの賞にノミネートされた。

**主なフィルモグラフィ**
 Mundo civilizado (2003) ドキュメンタリー- デス・サイト Il cartaio (2004)- サスペリア・テルザ 最後の魔女 La Terza madre (2007)- ダブルボディ 愛と官能のルール L'uomo che ama (2008)- ミラノ、愛に生きる Io sono l'amore (2009) - Bertolucci on Bertolucci (2013) ドキュメンタリー- はじまりは5つ星ホテルから Viaggio sola (2013)- 胸騒ぎのシチリア A Bigger Splash (2015)- 君の名前で僕を呼んで Call Me by Your Name (2017)
*サスペリア Suspiria (2018)

**短編映画**
 Qui (1997)- L'uomo risacca (2000)

**受賞とノミネート**

**参考文献**

**外部リンク**
 ヴァルテル・ファサーノ- Walter Fasano
レヴィ＝チヴィタ体

数学におけるレヴィ＝チヴィタ体（レヴィ-チヴィタたい、Levi-Civita field）は、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタに名を因む、非アルキメデス順序体—ある種の無限大量と無限小量を含む数体系—である。レヴィ＝チヴィタ体の各元は有理数全てを亙る変数 q に対する実係数の形式級数 
として与えられる。ここに、ℚ は有理数全体の成す集合を表し、ε は正の無限小と解釈されるべきものである。
ただし、係数列 a の台  は左有限集合—任意の有理数に対し、それより小さい元は有限個しか含まない—でなければならない。この制約条件はこの体における乗法および除法が一意に定義可能であるようにするために必要である。この体における順序関係は、係数列に対する辞書式順序に従って定められ、これは直観的には ε を無限小とするという仮定をおくことと同値である。
実数全体の成す順序体 ℝ は、定数項のみからなる級数— 以外の全ての係数が 0 の級数—としてレヴィ＝チヴィタ体に埋め込まれる。

**無限小を含む元の例**
 7ε はそれ自身無限小で、無限小 ε より大きいが、任意の正実数より小さい。-  は ε よりも小さい無限小で、任意の実数 r に対する r⋅ε よりも小さい。- 1 + ε は 1 と無限小だけしか違わない。-  は ε よりも大きいが、やはり任意の正実数より小さい。- 1/ε は任意の実数より大きい。- 無限和  は  と解釈される。- 無限和  はレヴィ＝チヴィタ体の元として意味を為す。これは各元が形式級数—つまり、収束性は問題にしない—として構成されていることによるものである。

**拡張と応用**
レヴィ＝チヴィタ体に虚数単位 i を添加して、あるいは係数を複素数に取り換えて、代数閉体にすることができる。得られた体は十分な解析学を行うのに十分な豊かな体系となるが、それでも実数を浮動小数点数として表せるというのと同じ意味において各元を計算機に乗せることができる。この体は、記号的微分法や有限差分法による微分が困難であるような場合の微分操作に威力を発揮する自動微分の基本となる。
実係数および値群 ℚ を持つHahn series は台  が左有限であるという条件を整列集合である—つまり、無限減少列は存在しない—という条件に緩めたもので、その全体はレヴィ＝チヴィタ体よりも大きな体を成す。この体では例えば、 のような元が意味を持つが、これはレヴィ＝チヴィタ体の元ではない。

**出典**

**外部リンク**
  A web-based calculator for Levi-Civita numbers