ギンツブルグ-ランダウ理論

ギンツブルグ-ランダウ理論は、1950年にロシアで発表された超伝導を説明する現象論で、ランダウの相転移の理論と平均場理論を基にしている。Ψで表される秩序（オーダー）パラメータと呼ばれる超伝導の秩序の程度を表すパラメータを用いたのが特徴で、ベクトルポテンシャルAによるギンツブルグ-ランダウ方程式で表される。
この理論では、系のヘルムホルツの自由エネルギーについて、変分法によってその平衡状態を求めたとき、或る温度以下では電子対凝縮が起きた状態の方がエネルギーが低いことが示された。すなわち個々の電子として存在するよりも、もうひとつの電子と対を成す方がより安定である事を示した。この電子対は7年後に提唱されたBCS理論におけるクーパー対に相当する。またこの方程式から得られるパラメーターの比から第一種・第二種超伝導体の区別を与える。
この理論によって、それまでの現象論であるロンドン理論の不足が補われた。ギンツブルグは本業績により2003年ノーベル物理学賞を受賞。ミクロ理論は、J.バーディーンらによるBCS理論(1957)。

**自由エネルギー**
ギンツブルクとランダウは、超伝導を平均場理論を用いて考える際、秩序パラメータを複素数のマクロ波動関数とした。自由エネルギーは

と、侵入した磁場の空間変動の特徴的な長さである磁場侵入長：

がある。これらの比はギンツブルグ・ランダウパラメータと呼ばれ、磁場をかけたときの超伝導体の振る舞いを決定づける。
では第一種超伝導体に、
では第二種超伝導体になる。

**線形ギンツブルグ-ランダウ方程式**
臨界磁場近傍など、秩序パラメータが小さいと考えられる場合は、の項を落とすことができて

という線形化されたギンツブルグ-ランダウ方程式を得る。これはシュレーディンガー方程式と同じ形式をしているので、その解法を利用することができる。

**ギンツブルグ-ランダウモデルの飽和**
飽和を考えに入れると、第二種の超伝導に対し、ダスグプタ(Dasgupta)とハルペリン(Halperin)が示したように、相転移形は普通の状態では、第二オーダーである。一方、ハルペリン(Halperin)、ルベンスキー(Lubensky)、マ(Ma)が示したように、第一種超伝導は第一オーダーである。

**ギンツブルグ-ランダウ理論に基づく超伝導の分類**
ギンツブルグとランダウのもともとの論文では、通常の状態と超伝導の状態の間をとりもつエネルギーに依存する 2つのタイプの超伝導が観察された。ギンツブルグとランダウの理論からの発見で最も重要な理論は、1957年にAlexei Alexeyevich Abrikosov(Alexei Abrikosov)による発見である。彼は、ギンツブルグ-ランダウ理論を使い、超伝導の合金と薄膜の実験の説明をした。彼は、強い磁場の中の第二種の超伝導を発見し、場は磁束の量子化された六角形の格子状のチューブを貫通する。これを彼に因みAbrikosov vortices(Abrikosov vortices)と言う。

**弦理論の中のランダウ-ギンツブルグ理論**
素粒子物理学では、唯一の古典的真空状態とdegenerate critical point(degenerate critical point)のあるポテンシャルエネルギーを持つ場の量子論は、ランダウ-ギンツブルグ理論と呼ばれる。時空の次元が 2 である N=(2,2) 超対称性理論への一般化は、カムラン・ヴァッファとNicholas Warner (physicist)(Nicholas Warner)の1988年11月の論文で提案され、この一般化はsuperpotential(superpotential)が退化する臨界点をもつことを意味している。同じ月に、ブライアン・グリーン(Brian Greene)とともに、これらの理論がくりこみ群やカラビ・ヤウ多様体上のシグマモデルと関係づいていると議論した 。また、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、彼の1993年の論文 の中で、ランダウ-ギンツブルグ理論とカラビ・ヤウ多様体上のシグマモデルは、同じ理論の異なる相(phase)であると議論した。これらのモデルは、後日、ブレーンの構成のようなモノポールをもつ 4次元のゲージ理論の低エネルギー力学として記述することに使われている

**脚注**

**参考文献**

**論文**
 V.L. Ginzburg and L.D. Landau, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20, 1064 (1950). English translation in: L. D. Landau, Collected papers (Oxford: Pergamon Press, 1965) p. 546- A.A. Abrikosov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32, 1442 (1957) (English translation: Sov. Phys. JETP 5 1174 (1957).)  Abrikosov's original paper on vortex structure of Type-II superconductors derived as a solution of G–L equations for κ > 1/√2- L.P. Gor'kov, Sov. Phys. JETP 36, 1364 (1959)- A.A. Abrikosov's 2003 Nobel lecture:  pdf file or  video- V.L. Ginzburg's 2003 Nobel Lecture:  pdf file or  video
*Citation | last1=Gaiotto | first1=David | last2=Gukov | first2=Sergei | last3=Seiberg | first3=Nathan | author1-link=David Gaiotto | author2-link=Sergei Gukov |  author3-link=Nathan Seiberg | title=Surface Defects and Resolvents | url=http://arxiv.org/pdf/1307.2578v1.pdf | year=2013 | journal=Journal of High Energy Physics 

**書籍**
 D. Saint-James, G. Sarma and E. J. Thomas, Type II Superconductivity Pergamon (Oxford 1969)- M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, McGraw–Hill (New York 1996)- de Gennes, P.G., Superconductivity of Metals and Alloys, Perseus Books, 2nd Revised Edition (1995), ISBN 0-201-40842-2 (this book is heavily based on G–L theory) - Hagen Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I  World Scientific (Singapore, 1989);  Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (also available online  here)- 神保秀一、森田善久：「ギンツブルクーランダウ方程式と安定性解析」、岩波書店（岩波数学叢書）、ISBN 978-4-00-007561-9 (2009年5月28日).