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直交

直交の例
初等幾何学における直交（ちょっこう、orthogonal）は、「垂直に交わる」こと、すなわちユークリッド空間内の交わる二つの直線や平面のなす角が直角であることを意味する。
このことは、直線と曲線または曲線同士、あるいは平面と曲面または曲面同士、もしくは曲線と曲面などの場合にも、交点において曲線の接線（または法線）あるいは曲面の接平面（または法線）などを考えることにより拡張できる。すなわち接線同士（または法線同士）の直交を以って二つの曲線の直交を定義するのである。注意すべきこととして、これら対象の直交性をベクトルによって定めるならば、（ベクトルは平行移動不変であるから）直交するそれらの対象は必ずしも「交わらない」。また非標準的な内積に関する直交性を考えるならば、直交するふたつのベクトルは必ずしも直角を成さない。
解析学や線型代数学に属する各分野を含め、直交性の概念は数学において広範に一般化して用いられる。

**用語に関する注意**
術語 orthogonal は「直立」を意味するὀρθός と「角度」を意味するγωνία に由来する。古代ギリシア語の ὀρθογώνιον および古典ラテン語の orthogonium はもともとは矩形を意味する語であり、のちに直角三角形を意味する語ともなったが、12世紀にポスト古典ラテン語の orthogonalis は直角および直角に関連する概念を指すものとなっていた。
曲線や曲面の法ベクトルなど、特定の場合において「直交するもの」の意味で法 (normal) が用いられることがある。例えば、y-軸は曲線  の原点における法線である。しかし、除法における除数（あるいは合同関係による剰余代数系を与える同値関係）の意味で「法 (modulo)」が用いられたり、長さが 1 の意味で normal（正規）が用いられたりする（例えばorthonormal (orthogonal + normal)）のと混同してはならない。特に後者は（法線や法ベクトルが使われるのと）同じ文脈においてしばしば用いられるので注意すべきである。

**定義**
内積空間 V における2つのベクトル x, y が直交するとは、それらの内積  が零となるときに言い、x ⊥ y と書く。内積空間 V の二つの部分線型空間 A, B が互いに直交するとは、A の各ベクトルが B の任意のベクトルに直交するときに言う。V において A に直交する最大の部分線型空間 B を、V における A の直交補空間  という。
ベクトルの集合がどの二つも互いに直交する (pairwise orthogonal) とは、それらベクトルの任意の対が互いに直交するときに言い、どの二つも互いに直交するようなベクトルの集合はしばしば直交系 (orthogonal set, orthogonal system) と呼ばれる。内積空間における直交系は線型独立系である。

**例**

**ユークリッド空間における直交性**
ユークリッド平面あるいは高次のユークリッド空間において、二つのベクトルが直交する必要十分条件は、それらの点乗積が零となることであり、これはそれらの成す角が直角となることに他ならない。したがって、ベクトルの直交性はベクトルが垂直であることを高次元空間へ拡張した概念である。
部分空間をEuclidean subspaceの意味にとるならば、任意の部分空間は「直交補空間」を持ち、その部分空間の任意の元は補空間の任意の元に直交する。- 三次元ユークリッド空間において、任意の直線の直交補空間はその直線に垂直な平面であり、任意の平面の直交補空間はその平面に垂直な直線である。しかし、互いに垂直な平面同士の場合はこれに当てはまらないことに注意すべきである。- 四次元ユークリッド空間の場合には、直線の直交補空間は超平面であり、超平面の直交補空間は直線である。また平面の直交補空間は平面である。

**直交函数系**
たとえば、区間 (-π, π) で二乗可積分な実数値関数（f(x)2, g(x)2 を区間0,2πで積分した結果が有限値を持つ）について全体のなすベクトル空間 L2(-π, π) は f, g に対し、内積

をもち、L2(-π, π) の二つの関数 sin x, cos x はこの内積に関して直交する。もっと一般に、集合 {1, sin nx, cos mx | n, m ∈ N} は L2(-π, π) の直交基底になる。

**一般化**
直交性と座標系の回転に関する比較- 左図: ユークリッド空間における円角 (circular angle) ϕ の回転;- 右図: ミンコフスキー時空におけるhyperbolic angle ϕ の回転 (c が表す赤線は光信号の世界線であり、ベクトルが自己直交となるのはそれがこの直線上にあるときである)
内積空間を考える代わりに、双線型形式を備えたベクトル空間を用いても直交性を一般化して考えることができる。すなわち、与えられた双線型形式に代入したとき、値が零となるようなベクトルの対は、（その双線型形式に関して）互いに直交するという。pseudo-Euclidean spaceの場合にはhyperbolic orthogonalityなどの語も用いられる。右図において、二つの軸  は任意に与えられた ϕ に対して双曲直交する。
別の一般化として、加群 M およびその双対加群  が与えられたとき、 および m ∈ M が直交するとは、それらの双対性内積が零、すなわち  となるときに言う。また、二つの部分集合  および S ⊆ M が直交するとは、 の各元が S の各元に直交するときに言う。

**注**

**関連項目**
 平行- フーリエ級数- 直交化
** グラム・シュミットの正規直交化法- 直交群- 直交関数列
ベクトルのなす角

平面や空間上では、ふたつのベクトルのなす角は図形的に求めることができる。
そしてベクトルはさらに、図形とは無関係なベクトルに一般化されるが、この一般的なベクトルでも二つのベクトルのなす角を定義することができ、それにはベクトルの長さと内積を用いる。

**定義と性質**
任意の零でないベクトル  について、次の値がベクトルのなす角となる。

⟨x, y⟩ は x, y の内積、
x
は x のノルム（長さ）である。主値は 0 ≦ θ ≦ π とするのが普通である。
ベクトルのなす角が 0 の場合、二つのベクトルは一次従属すなわち方向が同じであり、π/2 の場合は直交する。

**類似度**
ベクトルのなす角 θ の余弦である次の値をベクトルの類似度として、以下を定義する。

この値は0から1の間の値を取るが、2つのベクトルx, yの向きが等しい（一次従属）ほど1に近づき、類似していることが分かる。
n個の要素をもつデータをn次のベクトル空間に落とし込み、それらがどれだけ類似しているかを比べるのにこの性質が利用されることがあり、特にコサイン類似度（Cosine similarity）と呼ばれる。
この類似度を高速に算出するアルゴリズムにMinHashなどがあり、文章間の類似度判定などに用いられる。

**関連項目**
 ハミング距離- 相関- 情報検索
めまい (映画)

ジェームズ・ステュアート（右）とキム・ノヴァク
『めまい』（Vertigo）は、1958年のアメリカ合衆国のサスペンス映画。監督はアルフレッド・ヒッチコック、出演はジェームズ・ステュアートとキム・ノヴァクなど。パラマウント映画製作。テクニカラー、ビスタビジョン作品。後に、他の多数のヒッチコック作品と共にユニヴァーサルに売却された。日本公開は同年。
原作はフランスのミステリー作家、ボワロー＝ナルスジャック（ピエール・ボワロー、Thomas Narcejac）の『D'entre les morts』。タイトルデザインはソール・バスによる。舞台はサンフランシスコを中心に繰り広げられる。

**ストーリー**
「スコティ」ことジョン・ファーガソン刑事は、容疑者を追う途中に同僚をビルから転落させ死なせてしまったショックで、高所恐怖症によるめまいに襲われるようになり、警察を辞めてしまう。そこへ学生時代の友人エルスターが現れて、何かに憑かれたかのように不審な行動をする妻マデリンを監視して欲しいと言う。スコティはマデリンを尾行するうちに、彼女の曾祖母であり過去に非業の死を遂げた人物、カルロッタの存在を知る。カルロッタは髪型から首飾りまでマデリンそっくりであり、スコティはエルスターから「マデリンはカルロッタの亡霊に取り憑かれている」とする見解を聞かされる。
尾行を続けていると、彼女は公園から突然海に飛び込み、投身自殺を図る。彼女を救い出したスコティは初めて彼女と知り合うことになり、やがて2人は恋へと落ちていく。スコティは彼女を救おうと思い、マデリンが夢で見たと言うスペイン風の村へ向かう。到着後、マデリンはカルロッタの自殺した教会へと走っていく。スコティは追いかけるが、高所恐怖症によるめまいのために追いつくことが出来ず、マデリンは鐘楼の頂上から身を投げてしまう。マデリンの転落は事故と処理され、エルスターは彼を慰めながら、自分はヨーロッパへ行くと告げる。
自責の念から精神衰弱へと陥り、マデリンの影を追いかけ続けるスコティはある日、街角でマデリンに瓜二つの女性を発見する。追いかけると、彼女はかつてマデリンの通っていたカルロッタの旧居のアパートに住む、ジュディという女だという。スコティはジュディとデートの約束を取り付ける。
スコティは、せっかく出会えたジュディをも失うのではないかという第2のトラウマを抱えて、精神衰弱から次第に正気を失っていく。一方、ジュデイは次第に彼を愛してしまっていた。ジュディはスコティの狂気じみた要望に応え、洋服、髪型、何もかもをマデリンと同じにし、死んだはずの「マデリン」へと次第に変貌していく（ヒッチコックはこれを「屍姦」と称している）。
ジュディとスコティは歪な愛を育もうとするが、ある時2人でデートに行く際、その愛は破綻を迎える。ジュディが首にかけたネックレスは、マデリンがカルロッタのものとして身に着けていたネックレスそのものだった。スコティに「マデリン」として会っていたのは、他ならぬ彼女自身だったのだ。高所恐怖症のスコティを利用した、妻殺しというエルスターの完全犯罪にジュデイは加担していたのである。真相がはっきりと見えてしまったスコティはジュディを、既に殺されていたマデリンが投げ落とされた教会へと連れて行き、彼女を問い詰める。高所恐怖症をも克服し、鐘楼の頂上でジュディに迫るスコティ。しかし、そのとき暗がりから突然現れた影におびえたジュディは、バランスを崩して転落する。絹を裂くような悲鳴。突然現れた影は、実はものものしい雰囲気を不審に感じて鐘楼に上がってきていた修道女だった。十字を切り、転落した女の冥福を祈って鐘を鳴らす修道女。スコティは、呆然としてその鐘の音を聞いているばかりだった。

**ヒッチコック登場シーン**
ヒッチコックは、造船所の前を通り過ぎる通行人としてカメオ出演した。

**キャスト**

**評価**
発表当時はヒッチコックの他の作品と同様、その女性蔑視のイデオロギーが批判されていた。徐々に評価を高め、近年ではヒッチコック作品の中でもトップクラスの傑作との評価を得ている。2012年には英国映画協会が発表した『世界の批評家が選ぶ偉大な映画50選』の第1位に選ばれた。しかしヒッチコックはこの作品を「失敗作」と語っている。当初ヒロイン役にと構想していたヴェラ・マイルズが妊娠のため降板し、キム・ノヴァクを起用したが、監督はノヴァクのキャラクターや態度（演出面に関する口出し）に非常に不満を感じていたことが、ネガティブな評価につながっている。
ヒッチコックはヒロインの女性像を、ノヴァクのような魅惑的なものではなく、清楚で健全な女性に求めていたようである。泳げない彼女をサンフランシスコ湾に飛び込ませたり、彼女が大嫌いであったグレー色を主要な衣装に使用したりとその仕打ちは苛烈なものだった。
レストランでマデリンとスコティが初めて出会うシーンや、曲がりくねったサンフランシスコの道のりを写すカメラワークは評価が高い。
床が落ちるような「めまいショット」（一般にはDolly zoomと呼ばれる）は有名で、この作品以後、数え切れないほどの映画やCM、テレビドラマで引用されるようになった。ズームレンズを用い、ズームアウトしながらカメラを被写体へ近づけることで、被写体のサイズが変わらずに背景だけが望遠から広角に変化してゆく。鐘楼のシーンでは、ミニチュアを作成して横倒しに置き、レールに置いたズームレンズ付きカメラを移動させて撮影している。スティーヴン・スピルバーグ監督は『E.T.』の街を見下ろす崖のシーンで完璧なシンクロを実現させている。
被写体にレンズを向けたままカメラが被写体の周りを回る、陶酔感あふれる撮影法も印象的である。この撮影法は、後にブライアン・デ・パルマ監督が『キャリー』『フューリー』『愛のメモリー』『ボディ・ダブル』で使用している。
タイトル映像の刻々と変化する光のパターンを製作したのは「CGの父」と呼ばれる実験映像作家のジョン・ホイットニー・シニアである。『2001年宇宙の旅』の10年も前の作品であるが、映画で見られる螺旋状の映像を連続して露光させるため、撮影手順をアナログ・コンピュータでプログラムした初期のモーション・コントロール・カメラが使われている。
この映画のフィルムは保存状態の悪さのため、非常に傷み色あせていた。これを危惧したジェームズ・C・カッツ、ロバート・A・ハリスらの手によってネガは2年かけて修復され、1996年に公開された。

**映画批評家によるレビュー**
Rotten Tomatoesによれば、批評家の一致した見解は「予測不能な恐ろしいスリラーであるとともに、愛と喪失、そして人の癒しについての悲痛な黙想でもある。」であり、83件の評論のうち高評価は94%にあたる78件で、平均点は10点満点中8.9点となっている。
Metacriticによれば、32件の評論のうち、高評価は31件、賛否混在は1件、低評価はなく、平均点は100点満点となっている。

**受賞歴**
 第31回アカデミー賞ノミネート- 美術賞 - Hal Pereira、Henry Bumstead、Samuel M. Comer、Frank R. McKelvy- 録音賞 - George Dutton

**ギャラリー**

**出典**

**外部リンク**
 めまい- めまい- Vertigo- Vertigo
*Vertigo
*Vertigo
映像信号

映像信号（えいぞうしんごう）は、映像を電気信号化したものである。

**映像信号の生成と再生**
映画により、静止画を高速に次々と提示すれば、仮現運動により映像（動画）が認知されることは既知であった。従ってテレビの実現に必要なのは、静止画を撮影し、信号に換え、伝送し、信号から静止画を再生する、というプロセスの高速な繰り返しである。
以下では説明を簡単にするため、カラー化、デジタル化、最近の液晶ディスプレイなどには極力触れない。
まず、ビデオカメラにおいて、レンズを用いて撮像管あるいは固体撮像素子の受光面に被写体の像を結像する。
次に、ラスタースキャンにより、受光面を左から右へ、次いで上から下へ順次走査しながら各点の照度を取り出し、明暗を信号電圧の高低に変換する。この信号を輝度信号という。走査によって2次元の静止画を1次元の信号に変換したわけである。走査する点が走る線を走査線と言う。
このとき同時に、ラスタースキャンによって読み取っている位置を示す信号も生成する。これを同期信号という。水平方向についての同期信号を水平同期信号、垂直方向についての同期信号を垂直同期信号という。
以上はアナログの場合である。デジタルの場合は、輝度信号をA/D変換する。デジタル化すると、区切りさえわかれば順番に並べていけば元の位置が復元されるため、同期信号はアナログと違ったものになる。
以上のように、映像信号は複数個の信号を同期して扱う必要がある。これ（カラーの場合は色信号なども）を重畳してまとめたものをコンポジット映像信号と言う。これに対しバラバラの信号をコンポーネント映像信号と言う。
アナログテレビ放送では、コンポジット映像信号をVSB方式で電波に乗せて放送する。
テレビ受像機では、以上のようにして作られた電波を受信、復調し、コンポジット映像信号をそれぞれの信号に分離する。水平垂直のそれぞれの同期信号に従って同期を取って（水平方向の同期を水平同期、垂直方向の同期を垂直同期という）、輝度信号に従いブラウン管の電子銃の出力を調節し輝点の輝度を変えながら、ブラウン管の蛍光面をラスタースキャンする。受像側でも走査による線を走査線と言う。
以上で映像の撮影から再生（受像）までが完了する。

**白黒映像信号**
日本や北米などで行われていた白黒テレビ放送における映像信号の構成は上記の原理をもとに実用化したものであるが、伝送容量の制限からインターレース方式を採用している。

**インターレース方式**
テレビ放送を実用化するにあたり、伝送可能な帯域を考慮して走査線数と毎秒フレーム数を決める必要がある。白黒テレビ放送の開始時に実現可能だった約4MHz程度の帯域では、必要な解像度（ブラウン管の画面サイズと視聴距離からきまる）から走査線本数をきめると、伝送可能な毎秒あたりのフレーム数が不足した。このため、人間の目の残像特性を利用した飛び越し走査（2:1インターレース）方式を採用した。これは、1フレームを奇数フィールドと偶数フィールドに分け、それぞれ1本おきに走査して毎秒60フィールドを伝送するものである。なお欧州ではこれとは若干異なる数値を用いたが、基本的な考え方は変わらない。
これに対し、飛び越し走査を行わない方式を順次走査（プログレッシブ走査）方式と呼ぶ。
インターレース方式の場合、合計した走査線数が同じプログレッシブ方式にくらべ垂直解像度は低下して見える。この低下の比率をケルファクタ(Kell factor)と呼び、NTSC方式の場合、有効走査線本数485本程度に対し見かけ上の垂直解像度は約330本程度といわれる。

**複合同期信号**
輝度信号と水平・垂直の同期信号を、別々に扱うのは不便なため、合成した信号をコンポジット映像信号という。これに対しバラバラのものをコンポーネント映像信号という。コンポジット映像信号は1本の伝送線路で送ることができる。
アナログテレビ放送ではコンポジット映像信号を電波に乗せていた。このため、テレビ受像機などでは電波を受信し復調してコンポジット映像信号複合映像信号を得た後、さらに水平・垂直の同期信号を取り出す同期分離機能が必要になる。

**有効表示区間と帰線区間**
画面を走査するさいに、電子線を画面の右から左（水平）、または下から上（垂直）に移動して走査を繰り返す必要がある。電子線の移動には一定の時間を要するので、水平・垂直とも表示できない期間が生ずる。これをそれぞれ水平帰線区間、垂直帰線区間という。
この期間を除いた表示可能な領域をアクティブビデオといい、垂直方向については表示される走査線本数を有効走査線本数と呼ぶ。
垂直帰線区間においては、垂直同期信号と水平同期信号が重畳されるため、切り込みパルス（セレーションパルス）を、またインターレースを行うため奇遇フィールドで垂直同期パルスの積分波形のタイミングを補償するための等化パルスの挿入などの工夫がされている。
（詳細は図面で説明の必要あり）

**NTSC白黒テレビの仕様**
NTSCにより統一標準化された白黒テレビ放送の主な仕様は以下の通りであった。
*伝送フレーム数：30フレーム/秒
*2:1インターレース
*走査線総数：525本
**有効走査線本数：約485本
*解像度：垂直は約330本、水平解像度は約350TV本
*映像信号極性：
**ベースバンドでは正極性（信号の振幅が増加すると輝度が増加する。白が最高レベルで黒が最低レベル）
**放送波では振幅雑音の影響を軽減するため、負極性に反転して振幅変調する。
*水平同期信号：15.75kHz (=525*30)個/秒のパルスで、1本の走査線毎の同期を示す
*垂直同期信号：60Hz毎秒でフィールド毎の同期を示す
*音声信号：ベースバンドでは映像信号とは独立。放送波では映像搬送波から4.5MHz高い周波数にオフセットした音声搬送波を周波数変調している。
カラー化においては、この白黒テレビの仕様から、後方互換（カラーテレビでも白黒放送が見られる）と前方互換（白黒テレビでもカラー放送が（白黒になるが）見られる）の両方をほぼ完全に実現して、カラー化がおこなわれた。

**カラー映像信号**

**NTSC**
映像信号であるカラーテレビジョン信号方式の一つNTSC方式は北米と日本、台湾、韓国などで用いられている。アスペクト比は、4対3である。NTSC方式の走査線は、525本（有効走査線は、480本）なので、ドットに換算すれば、640×480ドット（VGA相当）になる。
*伝送フレーム数：29.97フレーム/秒
*2:1インターレース
*水平同期信号：15.734264kHz 
*垂直同期信号：59.94Hz 
*輝度信号帯域：約6MHz
*色搬送波信号帯域:約3MHz
*水平解像度：約500TV本（最大）
同期周波数は白黒より僅かに低く設定されている。
画面アスペクト比は基本的には「4対3」だが、画像をスクイーズさせ、ID-1信号と一緒に伝送する事で、「16対9」のワイド映像にも対応している。
D端子では、NTSC信号と同等の品質の映像信号のための規格をD1としている。
※DVDレコーダー（NTSC方式）では、映像信号を、720×480ドットで記録・再生する。

**その他のカラー方式**
PAL - 中国や欧州、豪州など。
*SECAM - フランスやロシア、アフリカ諸国の一部など。
川村美香

川村 美香（かわむら みか、1973年8月5日 - ）は、日本の漫画家。女性。愛知県出身。
1991年、第12回なかよし新人まんが賞入選『夏祭りの眠り姫』で、『なかよしデラックス』（講談社）にてデビュー。代表作に『だぁ!だぁ!だぁ!』など。

**作品リスト**
単行本はすべて講談社。- 桃にキッス!（るんるん、講談社）1994年12月 ISBN 4-06-322811-8- タイホしてみーな!（なかよし、講談社）
*# 1996年3月 ISBN 4-06-178828-0
*# 1996年7月 ISBN 4-06-178836-1
*# 1997年1月 ISBN 4-06-178851-5- あわせて1本!（なかよし）
*# 1997年4月 ISBN 4-06-178861-2
*# 1997年11月 ISBN 4-06-178875-2
*# 1998年2月 ISBN 4-06-178882-5- だぁ!だぁ!だぁ!（なかよし）
*# 1998年9月 ISBN 4-06-178898-1
*# 1999年1月 ISBN 4-06-178907-4
*# 1999年6月 ISBN 4-06-178916-3
*# 1999年12月 ISBN 4-06-178927-9
*# 2000年6月 ISBN 4-06-178939-2
*# 2000年12月 ISBN 4-06-178951-1
*# 2001年5月 ISBN 4-06-178962-7
*# 2001年11月 ISBN 4-06-178975-9
*# 2002年6月 ISBN 4-06-178991-0
** なかよし60周年記念版
**# 2015年7月 ISBN 978-4-06-377235-7
**# 2015年7月 ISBN 978-4-06-377236-4
**# 2015年7月 ISBN 978-4-06-377237-1
**# 2015年8月 ISBN 978-4-06-377248-7
**# 2015年8月 ISBN 978-4-06-377249-4
**# 2015年8月 ISBN 978-4-06-377250-0
**# 2015年9月 ISBN 978-4-06-377261-6
**# 2015年9月 ISBN 978-4-06-377262-3
**# 2015年9月 ISBN 978-4-06-377263-0- 新☆だぁ!だぁ!だぁ!（なかよし）
*# 2002年11月 ISBN 4-06-364003-5
*# 2003年5月 ISBN 4-06-364018-3- こんちあーす!（なかよし増刊 2003年はるやすみランド、講談社）- ハッピーアイスクリーム!（なかよし）
*# 2004年4月 ISBN 4-06-364047-7
*# 2004年8月 ISBN 4-06-364056-6
*# 2004年12月 ISBN 4-06-364066-3- ぱにっくXぱにっく（なかよし）
*# 2005年8月 ISBN 4-06-364086-8
*# 2005年12月 ISBN 4-06-364099-X- ♂のコのヒミツ（なかよし増刊 2005年なかよしラブリー夏の号、講談社）- 杏仁小娘（あんにんむすめ）（なかよしラブリー、なかよし）2006年11月 ISBN 4-06-364128-7

**脚注 ==
水都あくあ

水都 あくあ（みずと あくあ、1973年9月28日  - ）は、日本の漫画家。愛知県名古屋市出身、神奈川県在住。血液型はO型。

**来歴**
1997年、『少女コミック』増刊5月15日号（小学館）に掲載された「桜の花咲く願いごと」でデビュー。
1999年、同誌にて「ミルククラウン」の連載を開始。同作品はシリーズ化された。
2003年、「ミルククラウン」シリーズの連載終了後、いくつかの連載作品を手がけたのち、『ChuChu』（小学館）に移籍。2005年、『ChuChu』創刊号から「ALMIGHTY×10」の連載を開始。同誌2007年10月号まで連載を継続した。
『ChuChu』で計3作の連載を発表したが、2009年年末の『ChuChu』休刊に伴い『ちゃお』（小学館）への移籍を自身のブログ上にて発表、約3年間「ちゃお」の作家陣の一員として活動したが、2012年いっぱいで小学館との契約を終了、フリーの漫画家となった。
2013年、『月刊プリンセス』（秋田書店）にて「D'プリンセス」を2015年まで連載。

**特徴**
キャリアを重ねていくたびに対象年齢が下がっている、珍しいタイプの漫画家だったが、先述の通り『月刊プリンセス』に作品を発表したことで、初めて対象年齢が上がった。同傾向の漫画家としては、ほかに原田妙子がいた。ただし、水都の作品の主人公は、デビュー当時から一貫して高校生または中学生の少女であり、レディースコミックから年少向けの少女漫画へ転向した原田ほどの極端な作風の変化はない（「Qティング♥」は例外的に小学生が主人公である）。
作中の台詞などで、通常「じ」と表記する仮名を「ぢ」とすることが多い（「じゅう」を「ぢゅう」、「じゃない」を「ぢゃない」など）。

**作品リスト**
 WANTE→D- 恋心幻想曲- MY BOY×MY LOVE- GO!ばあじなる花遊記- ミルククラウンシリーズ
** ミルククラウン
** ミルククラウンH!
** ミルククラウン♥- ナイティング＋ナイト- 天神爛漫紀ORIGAMI- だから、やっぱりPPP!- ゆめゆめ煌々堂- ALMIGHTY×10- M☆G☆ダーリン- 白い奇跡が舞う夜の（『ちゃお』2007年12月号に発表した読み切り作品）- ultramixこれくしょん- あやかし怪盗- 不思議テイルズガーデン- Qティング♥- D'プリンセス

**脚注**

**外部リンク**
 mizuto_v
航空

ボーイング747-400
航空（こうくう）とは、何らかの装置を用いて飛行することである。
航空という言葉はフランス語を語源とする "aviation" に対応した日本語であり、aviation は鳥を意味する "avis" と接尾辞の "-ation" を組み合わせた言葉である。

**概説**

**航空機**
飛行に用いる装置を航空機と言い、空気より軽い「軽航空機」と空気より重い「重航空機」に分類され、航空という言葉は一般に重航空機の飛行に関して用いられる。軽航空機には気球や飛行船が含まれ、重航空機には固定翼や回転翼を備えた飛行機、グライダー、ヘリコプターなどが含まれる。

**民間・軍事**
航空はその目的により、「民間航空」と「軍事航空」に分けることができる。民間航空は軍事航空以外の全ての航空活動を指し、航空輸送や航空機を用いた調査・測量、航空スポーツなどが含まれる。警察や消防、海上保安庁などの公的な航空活動は民間航空に含むが、政府が直轄する救難・監視目的の活動は含まれない場合がある。main|#目的による分類

**航空産業**
航空に関する産業「航空産業」には、航空機の設計・生産・販売・メンテナンスに携わる「航空機産業」、人や貨物等を輸送する「航空運送」、そして航空機を用いて運送以外の薬剤散布、写真撮影、広告宣伝などを行う「産業航空」が含まれる。航空をシステムとして見ると、航空機の製造者、航空機の運用者（航空会社など）だけでなく、政府や国際機関、大学・研究機関、金融機関などが密接かつ複雑に関係している。

**学問**
航空に関する学問分野には、航空のための技術および科学のあらゆる研究分野を含めた広い学問として「航空学」があり、飛行する航空機の各部に働く空気力やその運動を扱う「航空力学」や、航空機の設計、試験、製造および運用を扱う「航空工学」などがある。

**その他**
航空の歴史を航空史と言い、航空が関連する事故を航空事故と言う。main|#航空事故|#歴史

**歴史**
航空の歴史を「航空史」と言う。
概略を言うと、おおむね中世の滑空機の実験の歴史から始まり、熱気球や飛行船の開発・運航などの歴史を経て、その後の飛行機他の多種多様な航空機にまつわる膨大な量の諸活動がそこに含まれる。航空機産業や航空会社の歴史や航空行政の歴史もここには含まれる。広くは、日本語で「航空宇宙産業」などと呼ばれる領域の歴史も含み、その場合スペースシャトルなどの設計・開発・運用等の歴史もここには含まれる。

**目的による分類**

**民間航空**
民間航空（英: civil aviation）とは、軍事航空以外の全ての航空の総称であり、一般航空と航空運送事業に分けられる。日本の航空法は英訳でCivil Aeronautics Actとなっている通り、民間航空に対する法律である。
国際的には、国際民間航空機関 (ICAO)が、技能証明、航空規則、気象、航空図、計測単位、運航安全、登録、耐空性、空港での出入国、通信装置、交通管制の運用、遭難救助、事故調査、飛行場設計、航空情報収集・伝達の方法、環境保護、航空保安、危険物輸送、安全管理に関して国際基準、勧告、ガイドラインを作成している。

**航空運送事業**
民間企業によって営まれている航空の中でも、特に旅客機や貨物機を使用する旅客・貨物輸送事業を指している。航空運送の担い手が航空会社（エアライン）である。
日本の航空法で航空運送事業は、「他人の需要に応じ、航空機を使用して有償で旅客又は貨物を運送する事業」と定義され、国際航空運送事業と国内定期航空運送事業等の区別がある。かつて日本の航空法は航空運送事業を定期航空運送事業と不定期航空運送事業・利用航空運送事業に分けていたが、現在その区別はなくなっている。

**航空機使用事業**
日本の航空法では、「他人の需要に応じ、航空機を使用して有償で旅客又は貨物の運送以外の行為の請負を行う事業」と定義されている。
具体的な事業内容は、写真撮影、報道取材、農薬散布、操縦訓練、送電線巡視などであり、回転翼機（ヘリコプター）で行われることが多い。

**一般航空**
ジェネラルアビエーション（英: general aviation,  一般航空）とは、民間航空のうち航空運送事業を除いた、あらゆる航空活動を指す概念・用語である。日本では「ジェネアビ」と略されることもある。
ジェネラルアビエーションは以下の4つに大きく分けられる。
*レジャー飛行
**自家用機による飛行
**スカイスポーツ
*公共機関による運航
日本では自家用機の数が少ないなどの事情があるため、「ジェネアビ」と言いながら専ら「産業航空」を指していることがある。

**軍事航空**
軍事航空とは、軍事に用いる航空機（軍用機）の設計・開発・製造・運用・利用を指している。
結果として、航空機を利用した、直接的な戦闘行動（空中戦・爆撃など）や、地上・海上の軍事行動の支援（偵察・輸送・連絡など）といった軍の活動を指す。空軍のそれが大きな割合を占めるが、海軍や陸軍その他の軍も航空機を利用しておりそれらの活動も指す。

**航空事故**
航空が関連する事故、特に航空機の運航中の事故を航空事故と言う。主なものでは、墜落、不時着、オーバーラン、衝突、火災などがある。

**単位系・計量制度への影響**
航空においては、ヤード・ポンド法由来の単位であるフィート、マイル(航空においては海里を指す)、ノット、水銀柱インチが標準的に使用されている。フィート、マイル、ノットは飛行機の降下において極めて重要かつ簡便な計算式を与える。水銀柱インチは高度計規正値の単位に用いると高度計の表示変化がわかりやすくなる。この為、国際単位系や各国の計量制度・法令において目的を限定した上で使用が認められている。

**脚注**

**注釈**

**出典**

**参考文献**

**関連項目**
交通（上位項目）

**公共機関関係**
航空局 - 航空法 - 耐空証明 - 型式証明 - 型式承認 - 仕様承認 - 予備品証明 - 修理改造検査
*国際連合 - 国際民間航空機関(ICAO) - 国際民間航空条約（シカゴ条約）
*国際航空運送協会(IATA) - 航空運賃
*呼出符号（コールサイン）
*航空交通管制 - 航空保安設備（施設） - レーダーサイト - 航空管制官
*飛行場・空港 - 空港コード - 着陸料
*航空事故
*トランスファー - トランジット

**業務関係**
運輸業 - 航空会社（エアライン） - 航空会社コード
*空中業務： パイロット - 客室乗務員
*航空会社の業務
**ディスパッチ： ディスパッチャー
**整備： 航空整備士
**グランドスタッフ（空港カウンタ業務など） - マイレージサービス
*グランドハンドリング
**マーシャリング： マーシャラー
**ローディング：　ロードマスター
**トーイング・プッシュバック：　トーイングマン
**給油関係
**貨物関係
*ケータリング（機内食） 
*機内清掃

**航空機関連**
航空機メーカーの一覧
*航空用エンジンの一覧
*航空用エンジンメーカーの一覧

**地球環境関連**
 航空需要削減- Environmental impact of aviation

**外部リンク**
 EFI航空情報センター内リンク集
B言語

B言語（ビーげんご）は、AT&Tベル研究所のケン・トンプソン (Ken Thompson) によって開発されたプログラミング言語である。ケン・トンプソンがデニス・リッチー（Dennis Ritchie）監修の元で設計し、1969年頃に登場した。

**特徴**
B言語は再帰に対応し、非数値型に対応し、特定の機種に依存しない言語であり、OSや他の言語などを開発するための言語として設計された 。データ型を持たない言語で、ハードのCPUレジスタに対応したワード型1種類に依存し、どのようなビット長のCPUにも対応できた。文脈によりワードは整数またはアドレスとして扱われた。ASCIIコードが一般的になり、当時ベル研究所にもDEC PDP-11が導入され、文字データ型のサポートが重要になった。B言語のような型がない言語の仕様は欠点とみなされるようになり、トンプソンとリッチーは言語を拡張して内部型とユーザー定義型をサポートし、その言語はC言語となった。
B言語で記述されたプログラムは、コンパイラによって中間コードに変換され、実行にはインタプリタを必要とした。実行時にインタプリタによって逐次処理されるため、実行速度は極めて遅かった。ただしPDP-7版は機械語を出力できるように改良された。

**歴史**
トンプソンは、DEC社製コンピュータPDP-7上でUNIXの開発を行っていたが、当時、UNIX上ではプログラムをアセンブリ言語で記述することしかできなかった。そこでトンプソンはUNIX上で動作する高級言語の開発を始めた。トンプソンはUNIXの開発以前、Multicsの開発に携わっており、B言語は、Multics上で動作していたBCPLを元に開発された。
B言語は本質的には、トンプソンがその時代のミニコンのメモリ容量に収めるために、不要と感じたコンポーネントを除去したBCPLシステムである。またトンプソンの好みに沿うような変更も行われた（たいていは、一般的なプログラムで空白以外の文字数を削減できるという方向であった）。BCPLにあったALGOL由来の記法は大幅に改められた。代入演算子は、label=ALGOL 58で採用された:=から、ALGOL開発メンバーの1人であるハインツ・ルティスハウザーがかつてSuperplanで採用していた=に戻され、また比較演算子は=から==へ置き換えられた。
トンプソンは加減算代入演算子を発明し、x =+ yの形で実装した(C言語では順序が逆転して+=となった)。またB言語ではインクリメント、デクリメント演算子(++ and --)が導入された。演算子を前につけるか後ろにつけるかで、変更前と変更後のどちらの値が式の結果に適用されるのかを選択できた。これらの新機能は最初のバージョンのB言語には見られなかった。デニス・リッチーによれば、多くの人はDEC PDP-11で導入された自動インクリメント・自動デクリメント・アドレッシングモードのために開発されたと思う人が多いが、Bが開発されたときにはPDP-11は存在しておらず歴史的に見てありえないとしている。
BCPLやForthと同じくB言語はマシンのワード長である1つのデータ型のみを持っていた。多くの演算子（例えば+、-、*、/）ではこれを整数として扱い、それ以外はポインタとして扱った。それ以外の部分についてはC言語の初期バージョンとよく似ていた。C言語の標準入出力ライブラリを彷彿とさせるライブラリがわずかながら存在していた。
初期の頃は、初期のUNIXを使用したDEC社のPDP-7用とPDP-11用の実装があり、またGCOSというOSが動作するハネウェルの36ビットメインフレームの実装もあった。最初にPDP-7用のスレッデッドコードを出力する実装が開発され、次にリッチーがマシン語を出力するコンパイラをlabel=TMGで実装した。1970年にPDP-11が開発現場に導入され、スレッデッドコード版がPDP-11に移植された。アセンブラのdcとB言語自身はB言語で記述された。最初のyaccがこのPDP-11用に開発された。リッチーはこの時期にメンテナンスを引き受けていたreader。
B言語の型のない設計はハネウェルやPDP-7などの多くの古いコンピュータでは意味のあることであったが、PDP-11以降のほぼ全てのコンピュータがサポートしている8ビットのキャラクタデータ型にエレガントにアクセスすることが難しいことが問題になった。リッチーは1971年に言語の変更を開始し、コンパイラがマシン語を出力するように変換すると同時に、最も顕著な拡張としてデータ型を変数に追加した。1971年から1972年にかけてB言語はNew B言語へ進化し、そしてアラン・スナイダー(Alan Snyder)の強い要求によってプリプロセッサが加えられ、1972年から1973年の初期にC言語となった。
1973年の夏の間にPDP-11用のUNIXがC言語で書き直され、一連の努力が成し遂げられた。1972～73年の間にハネウェル635とIBM 360/370に移植する必要があり、マイク・レスク(Mike Lesk)は後にC言語の標準入出力ライブラリとなる「汎用的なI/Oパッケージ」を書いた。
B言語はC言語にほぼ置き換わった。B言語はハネウェルのメインフレームGCOSで1990年代頃まで利用され続けていた。また、小型システムの限定されたハードウェアを利用するためであったり、大規模なライブラリやツールやライセンスの問題、また単純に業務に必要十分であるからなどのような様々な理由により、一部の組み込みシステムでも利用されていた 。非常に大きな影響力のあったAberMUDはB言語で記述されていた。

**コードの例**
ケン・トンプソンによるUsers' Reference to Bより
/* 以下の関数は負でない整数nをb進数の形で出力する（ただし2
/* 次のプログラムはネイピア数の小数点以下の部分を4000桁まで計算し、
1行5文字のグループに分けて50文字を出力する。
この手法は以下を単純に拡張した物であり、
1/2! + 1/3! + ... = .111....
それぞれ2桁、3桁、4桁…に対応する。 */
main() {
	extrn putchar, n, v;
	auto i, c, col, a;
	i = col = 0;
	while(i

**脚注**

**参考文献**

**外部リンク**
  The Development of the C Language, Dennis M. Ritchie. BCPLとCとの関係の中でBを語っている。-  Users' Reference to B, Ken Thompson. Describes the PDP-11 version.-  The Programming Language B, S. C. Johnson & B. W. Kernighan, Technical Report CS TR 8, Bell Labs (January 1973). ハネウェルの製品用のGCOSバージョン。-  C言語の起源をめぐって 戸田孝 2006年11月
デゼニランド

デゼニランドは、1983年にハドソンが発売したパソコン向けアドベンチャーゲーム。続編にデゼニワールドがある。

**概要**
千葉県の巨大遊園地に対抗して埼玉県に建設された「デゼニランド」に隠されている、伝説の秘宝「三月磨臼」（みつきまうす）を見つけ出し、脱出することがゲームの目的である。タイトルはディズニーランドのパロディであると同時に、出費を意味する「出銭」にもかけている。また、「三月磨臼」は単なる当て字ではなく、名称自体が謎解きに関わるようになっている。
当時としては珍しい、機械語による高速な彩色描画を売りにしていた。なお、のちに移植されたMSX版のみ線画表示だった。
1983年4月に開園した東京ディズニーランドに、ハドソン社員みんなで遊びに行ったことが開発のきっかけとなった。
当時ハドソンは、大量のゲームを次から次へと開発しては発売しており、本作以前はヒットしたものでも売り上げは一万本程度だった。しかし本作は五万本も売れたことから、ハドソンは開発方針を転換し、数を絞って質を高め、狙いを定めた特別なものを開発するようになった。

**ゲームシステム**
ゲームの進行は、英単語によるコマンド入力式である。動詞のみ、または動詞+名詞（目的語）を入力するが、移動などで省略形や特殊なコマンドを入力するものもある。おおむね英語の知識があれば、英単語総当りで何とかなる程度の単語数である。
ただし、「ATTACH」という単語を用いる場面がある。これは英単語としては「取り付ける」の意味で日常的に使われるものだが、当時の日本のコンピュータやゲーム分野では滅多に使われないものであり、SETやPUTのような類語がこの場面では通用しなかったため、難解な場面になった。あまりにもこの場面が難しかったことから、雑誌などの質問コーナーでこの場面の質問は定番であり、「デゼニランドといえばATTACH」として記憶されることになった。後発のPC-6001mkII版では、画面に登場しているものをLOOKすることにより、ATTACHという単語を含んだヒントが表示される。

**アトラクション**
インターナショナルバザール
ワールドバザールのパロディ。6つの店舗があり、3つはダミー。
瀬戸内海の海賊
カリブの海賊のパロディ。
ジャングルクローズ
ジャングルクルーズのパロディ。
ホラマンション
ホーンテッドマンションのパロディ。
スペースリバー
スペース・マウンテンのパロディ。アトラクション自体がダミーで、ここを飛ばしてもクリアできる。
梅下館（うめしたかん）
ミート・ザ・ワールドのパロディ。「梅下」は同アトラクションの当時のスポンサーだった松下電器産業のもじり。

**脚注**

**関連項目**
 サラダの国のトマト姫- デゼニワールド- ハドソン- MSXのゲームタイトル一覧- 桃太郎電鉄 初代ファミコン版で買える物件の名前として出てくる。
はやぶさ

はやぶさ、ハヤブサ、隼、Hayabusa

**動物**
 ハヤブサ - 鳥類の名。

**兵器・交通運輸・航空宇宙**

**日本の軍備および防衛装備品**
 三菱の試作戦闘機1MF2の愛称。- 大日本帝国陸軍の一式戦闘機の愛称。- 陸上自衛隊のLR-2連絡偵察機の愛称。- 大日本帝国海軍の水雷艇の名称。
** 隼型水雷艇の一番艦 - 初代「隼」（1900年 - 1919年）。
** 鴻型水雷艇の三番艦 - 2代目「隼」（1936年 - 1944年）。- はやぶさ型駆潜艇 - 海上自衛隊の駆潜艇のクラス（昭和29年度計画）。- はやぶさ型ミサイル艇 - 海上自衛隊のミサイル艇の艦級（平成11年度計画）。
**ミサイル艇「はやぶさ」はやぶさ型1番艇。

**その他の交通運輸・航空宇宙関連**
 特別急行列車の名称。
** はやぶさ (新幹線) - 東京⇔青森・北海道方面の新幹線 (2011年 - )。
** はやぶさ (列車) - 東京⇔九州方面の寝台特急 (1958年 - 2009年)。- スズキ・GSX1300Rハヤブサ - スズキが1999年に発売したオートバイ。
** フォーミュラ・スズキ隼 - 上記のオートバイのエンジンを流用した市販レーシングカー。シャシーもスズキ製である。- 隼駅 - 若桜鉄道若桜線の駅。- 高速はやぶさ号 - 道南バスが運行している高速バスの名称。- はやぶさ (高速フェリー) - 九四フェリーボートで運航されていた高速フェリー。- 青函フェリーまたは前身の共栄運輸が運航するフェリー。
** はやぶさ (フェリー・初代)
** 3号はやぶさ (初代)
** はやぶさ (フェリー・2代)
** 3号はやぶさ (2代)
** はやぶさ (フェリー・3代)
** 3号はやぶさ (3代)
** はやぶさ (フェリー・4代)
** はやぶさII- 名鉄海上観光船が運行する高速船。
** はやぶさ (高速船)
** はやぶさ2 (高速船)
** はやぶさ3- はやぶさ (探査機) - 宇宙科学研究所 (後のJAXA)が2003年5月9日に打ち上げた工学実験探査機（MUSES-C）。
** はやぶさ2 - JAXAが2014年12月3日に打ち上げた小惑星探査機。上記の「はやぶさ」の後継機。- 警視庁航空隊のヘリコプター。小型・高速のタービンヘリコプターに付される愛称である。- 隼（ソンゴルメ） - 韓国陸軍の無人偵察機RQ-101の愛称。

**作品名**
 ハヤブサ (アルバム) - スピッツが2000年に発売した9枚目のオリジナルアルバム。および同アルバムの収録曲（8823）。- はやぶさ（楽曲） - SHO（キセノンP）による楽曲。- はやぶさ (つるの剛士の楽曲) - つるの剛士の楽曲。- 海底人8823（かいていじんはやぶさ） - 1960年に製作された特撮テレビ番組、および同作品の主人公。- マシンハヤブサ - 1976年に放送された東映動画制作のテレビアニメ。および同作の主役メカ。- 隼走（はやぶさ はしる） - 漫画『ドカベン』シリーズの登場人物。- あばれ!隼 - 漫画作品および、同作の主人公。- 時代劇『幻之介世直し帖』に登場した怪盗。- 隼 - 『ワシズ -閻魔の闘牌-』に登場する人物。元一式戦闘機パイロットで鷲巣巌の部下。- JX-1 隼号 - 1962年の東宝の特撮映画『妖星ゴラス』に登場する架空の有人宇宙船。- はやぶさ (探査機)を題材とした映画。
** はやぶさ/HAYABUSA - 2011年公開、竹内結子主演の日本映画。
** はやぶさ 遥かなる帰還 - 2012年公開、渡辺謙主演の日本映画。
** おかえり、はやぶさ - 2012年公開、藤原竜也主演の日本映画。

**人名**
 早房（はやぶさ） - 苗字のひとつ。

**人物**
 はやぶさ (コーラスグループ) - ( はやぶさ）長良プロダクション所属の男性2人組の演歌ユニット。- ハヤブサ (プロレスラー) - FMWに所属していたプロレスラー。

**その他**
 隼 - 松下電器産業が1970年代に発売した掃除機、および同機のテレビCMに登場した巨大ヒーローの名前。- 隼軍 - 1945年、日本野球連盟活動停止後の正月大会にあたって結成された、阪急軍、朝日軍を中心にした混成プロ野球球団。1945年1月1日から1月5日まで「猛虎軍」と8試合を行った。- 隼ジャパン - 2011年7月25日、財団法人日本バスケットボール協会が発表した、2012年ロンドンオリンピック出場権をかけて戦う、男女バスケットボール日本代表チームの愛称。ニックネーム募集キャンペーン（募集期間2011年4月15日から5月）にて公募し、応募総数341通から選考して決定された。- 隼章 - ボーイスカウトで使用される記章のひとつ。- はやぶさ跳び - 縄跳びで短縄を使った跳び方のひとつ。- 隼村 - 鳥取県八頭郡にあった村。1952年に同郡船岡町に編入され消滅。後の同郡八頭町。- 隼 - 音楽ゲーム『太鼓の達人』に収録されている曲。- hayabusa - アメリカの総合格闘技、MMAのウエア、用具メーカー名。- 隼シュート - 高橋陽一の漫画『キャプテン翼』の新田瞬が使う技。- チームはやぶさ - 神奈川県警地域総務課地域指導室の執行隊。
行列要素

数学における行列要素（ぎようれつようそ、matrix element）、成分 (matrix entry) あるいは係数 (matrix coefficient) は、群上の特別な形の函数で、その群の線型表現と付加的なデータに依存するものである 有限群に対する行列要素は、その群の元の特定の表現に関する作用に対応する行列の成分として表すことができる。
リー群の表現の行列要素は、特殊函数論と緊密な関係を持ち、理論の大部分を統一的に扱う方法を与える。行列要素の増加性質は、局所コンパクト群（特に簡約実および p-進群）の既約表現の分類において重大な役割を持つ。行列要素を用いた方法論は、モジュラー形式の概念に莫大な一般化をもたらした。別な方向では、ある種の力学系の持つlabel=混合性質が、適当な行列要素の性質によって制御される。

**定義**
群 G の、ベクトル空間 V 上の線型表現 ρ の行列要素とは、群 G 上で定義された
 
の形の写像  を言う。
ここで、v は V のベクトル、η は V 上の連続線型汎函数で、g は G の任意の元である。行列要素は G 上で定義され、スカラー値をとる函数となる。
がヒルベルト空間ならば、リースの表現定理により、任意の行列要素は内積を用いて、適当なベクトル v, w に対する
 
なる形に書くことができる。
が有限次元の場合、v と w を標準基底からとれば実際に、行列要素は行列の特定の成分を与える函数として与えられる。

**応用**

**有限群**
有限群の既約表現の行列要素は、バーンサイド、フロベニウス、シュアらの展開した有限群の表現論において顕著な役割を持っている。これら既約表現はpreserve=1を満たし、その表現の指標 ρ は行列要素  の和となる。ただし、 は ρ の表現空間における基底、 はその双対基底である。

**有限次元リー群と特殊函数**
リー群の表現の行列要素を初めて考えたのはエリ・カルタンである。ゲルファントは、多くの古典的特殊函数と直交多項式をリー群 G の表現の行列要素として表すことを実現した。この記述はそれまでに知られていた特殊函数の全く異なる性質、例えば加法公式、ある種の漸化式、直交関係式、積分表現、微分作用素に関する固有値などについて、統一的な枠組みを与えるものであった。数理物理に現れる特殊函数、例えば三角函数、超幾何級数とその一般化、ルジャンドルおよびJacobi polynomialsの直交多項式、ベッセル函数などは何れもリー群の表現の行列要素として生じる。代数幾何学および数論において重要な、テータ函数および実解析的アイゼンシュタイン級数は、この方法で実現することができる。

**保型形式論**
ゲルファント、グラエフ、ピアテツキー＝シャピロらによる、古典的モジュラー形式論への強力なアプローチは、それらをある種の無限次元ユニタリ表現であるアデール環の保型表現と見做すことである。このアプローチは、ラングランズが大域体上の一般の簡約代数群に対してさらに発展させている。

**関連項目**
 Peter–Weyl theorem- label=球函数

**注記**

**参考文献**
Vilenkin, N. Ja. Special functions and the theory of group representations. Translated from the Russian by V. N. Singh. Translations of Mathematical Monographs, Vol. 22 American Mathematical Society, Providence, R. I. 1968- Vilenkin, N. Ja., Klimyk, A. U. Representation of Lie groups and special functions. Recent advances. Translated from the Russian manuscript by V. A. Groza and A. A. Groza. Mathematics and its Applications, 316. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1995. xvi+497 pp. ISBN 0-7923-3210-5- Vilenkin, N. Ja., Klimyk, A. U. Representation of Lie groups and special functions. Vol. 3. Classical and quantum groups and special functions. Translated from the Russian by V. A. Groza and A. A. Groza. Mathematics and its Applications (Soviet Series), 75. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1992. xx+634 pp. ISBN 0-7923-1493-X- Vilenkin, N. Ja., Klimyk, A. U. Representation of Lie groups and special functions. Vol. 2. Class I representations, special functions, and integral transforms. Translated from the Russian by V. A. Groza and A. A. Groza. Mathematics and its Applications (Soviet Series), 74. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1993. xviii+607 pp. ISBN 0-7923-1492-1- Vilenkin, N. Ja., Klimyk, A. U. Representation of Lie groups and special functions. Vol. 1. Simplest Lie groups, special functions and integral transforms. Translated from the Russian by V. A. Groza and A. A. Groza. Mathematics and its Applications (Soviet Series), 72. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1991. xxiv+608 pp. ISBN 0-7923-1466-2

**外部リンク**
 title=Matrix Element- title=Definition:Matrix/Element- title=Matrix element