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オイラーの五角数定理

数学において、オイラーの五角数定理（オイラーのごかくすうていり、Euler's pentagonal number theorem）は次式が恒等式であることを主張する定理である。

はqポッホハマー記号である。具体的には以下の式を表す。

この等式はヤコビの三重積公式の特殊な場合であり、右辺に五角数が表れる。
五角数定理から分割関数の漸化式が導かれる。また、五角数定理は、整数を互いに異なる自然数に分割する方法のうち、偶数個に分割する方法に+1、奇数個に分割する方法に-1をわりあて、すべての分割に対する合計を考えたとき、五角数以外の整数ではその合計がゼロとなることを示す。
整数の互いに異なる偶数個の自然数への分割を集合で表し、互いに異なる奇数個の自然数への分割を集合と表すと

が成立する。例えば、整数12を偶数個の互いに異なる自然数に分割する方法は
12=11+1
12=10+2
12=9+3
12=8+4
12=7+5
12=6+3+2+1
12=5+4+2+1
であり、奇数個の互いに異なる自然数に分割する方法は
12=12
12=9+2+1
12=8+3+1
12=7+4+1
12=7+3+2
12=6+5+1
12=6+4+2
12=5+4+3
であるから、左辺はである。一方、であるから、右辺もである。

**ヤコビの三重積による証明**
ヤコビの三重積の公式

に  を代入すると

となる。

**組み合わせによる証明**
証明は偶数個の分割と奇数個の分割を対応させる法則を示すことにより可能となる。下図は20 = 7 + 6 + 4 + 3 の分割を表すフェラーズ図形 である。
******o*****o******ここで m を最下行の要素数とする(この図では m = 3)。また s を「１つ上の行より1少ないという関係が続いている部分」のうち、もっとも右側にあるものの長さとする(この例ではs = 2。図の赤い点で示される)。
このとき m > s ならば、赤い点の部分を最下部に付け加えることで新しい分割を作ることができる。
******************oo
もし m ≤ s であるなら(この新しい図では m = 2, s = 5 となりこの条件を満たす)、先ほどと逆の操作をすることで、新しい分割を作ることができる。例えば上図にこの操作をすると、はじめの図に戻る。
この操作は後に述べる例外を除き、必ず分割の偶奇性を変える。また同じ操作を二回繰り返すともとに戻る。この結果から、偶数分割と奇数分割のペアを対応させることができ、五角数定理において+1と-1が割当てられている項どうしが相殺される。この例は
7 + 6 + 4 + 3  6 + 5 + 4 + 3 + 2 
という対応を表している。
この対応が成り立たない例外は以下のケースである。
1) m = s であり、すべての行が１つ上の行より1少ないという関係になっている。
***********
この場合、先に述べた操作をすると
***********
となり分割の偶奇性が変化しない。またこの操作を繰り返してももとには戻らない。この例では  となる。このような条件が満たす n は以下の式で求まる。m をもとの図の最下部の数とすると

ここでkをmと等しい数とおいた。またこの分割に割当られる符号は
(−1)s となり、これはまた(−1)k と等しい。
2) m  =  s+1 であり、すべての行が１つ上の行より1少ないという関係になっている。
**************
これに先に述べた操作をすると、同じ要素数の行が２つできてしまい、これは相異なる自然数への分割という条件を満たさなる。この例では  となる。このときの n は

である。ここで k = 1−m である(負数)。この分割に割り当てられる符号は (−1)s であり、 s = m−1 = −k であるため、再び (−1)k. となる。
以上のことから、偶数分割と奇数分割はほとんどの場合、打ち消しあい、五角数定理の右辺の項はゼロとなるが、n が一般五角数  である場合のみ、ペアを満たさない分割が一つだけ生じる。この分割に割当てられる符号は(−1)k であるため、五角数定理の右辺には(−1)kxn という項が残る。

**参考文献**

**外部リンク**
 無限の対称性をめぐって, 平成24年度(第34回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成24年7月30日～8月2日開催).- CRID=1050001201936619392- オイラーの五角数定理~ならべごま！~- オイラーの五角数定理とヤコビの三重積公式
魁道康弘

魁道 康弘（かいどう やすひろ、1975年10月24日 - ）は、東京都府中市出身で、友綱部屋所属の元大相撲力士。最高位は、東十両4枚目（2004年5月場所）。本名は、田中 康弘（たなか やすひろ）、愛称はヤス。身長177cm、体重152kg。得意手は左四つ、寄り、押し。趣味はラジコン、好物はエビ、学生時代の得意科目は、数学と体育、血液型はAB型。

**来歴**
子供の時は野球も経験したが、府中市立南町小学校3年生で立川練成館に通って相撲を始め、5年生の時にはわんぱく相撲全国大会で優勝を果たし、わんぱく横綱となった。その後明治大学付属中野中学校に入学し、3年生の時には全国都道府県中学生相撲選手権大会・全国中学校相撲選手権大会の両大会で優勝し中学生横綱、史上初の中学二冠となった。明大中野高校、中央大学に進学しても相撲を続けたが完全燃焼できなかったので、大学卒業と同時に友綱部屋に入門した。
1998年3月場所に幕下付出で初土俵を踏む、同期生には関脇・追風海、関脇・玉乃島、幕内・北太樹、十両・玉ノ国らがいる、膝の怪我や成績にムラがあり、同時期に前相撲からスタートした古市や大翔山に十両昇進を先を越されてしまった。2003年3月場所に西幕下5枚目で5勝2敗の好成績を挙げ、翌5月場所に十両に昇進した。これによって10代友綱が育てた最初の関取が誕生したことになる。1場所で陥落したが同9月場所の再十両からは連続で十両を維持した。2004年9月場所は12日目まで10勝2敗で十両の優勝争いのトップだったが終盤3連敗して優勝を逃した。2005年3月場所を最後に十両から遠ざかり、幕下中位まで番付を落としたあと5場所連続で勝ち越していたが、2006年7月場所後の8月18日に引退した。同年10月15日には東京都港区高輪の新高輪プリンスホテルで断髪式を行った。
2007年10月からは神田小川町で焼肉店炭火焼肉「魁道」を経営。（2014年2月閉店）
2014年、元幕下東桜山の田代良徳らと相撲関連の企画会社「お相撲さんドットコム」を設立。
2022年11月、墨田区立川に土俵のあるレストラン「横綱とんかつ どすこい田中」を開店。

**エピソード**
2001年3月場所、西幕下筆頭で田中を名乗っていた時、幕下に陥落していた高見盛との一番で、この1月から新たに導入された決まり手である後ろもたれで勝利している。
*2004年の1月場所と7月場所で、大碇剛相手に珍手とっくり投げを決めて話題に。日本テレビ系列で放送された徳光&所のスポーツえらい人グランプリでも「禁酒をしてとっくり投げを決めた男」として取り上げられた。
*断髪式では、父が止め鋏を入れた。

**主な成績**
通算成績：222勝201敗29休 勝率.525
*十両成績：76勝89敗 勝率.461
*現役在位：52場所
*十両在位：11場所

**場所別成績**
1998

1
4
4
5
2

1999
2
2
4
3
3
3

2000
3
4
1
5
2
4

2001
1
4
3
6
tozai=e
2

2002
2
3
3
3
tozai=w
4

2003
3
2
8
2
6
10

2004
7
7
11
9
5
9

2005
9
8
4
6
5
3

2006
3
2
3
3
absent=



**改名歴**
田中 康弘（たなか やすひろ）1998年3月場所~2003年3月場所
*魁道 康弘（かいとう やすひろ）2003年5月場所~2003年7月場所
*魁道 康弘（かいどう やすひろ）2003年9月場所~2006年7月場所
※十両昇進時に魁道と改名した。当初から「かいどう」と読ませるつもりであったが、放駒部屋に同音で魁童という力士がいたため「かいとう」と名乗った。5月場所後に魁童が引退したため、再十両の場所から現在の読みに改めた。

**脚注**

**関連項目**
大相撲力士一覧

**外部リンク**
魁道 康弘
義務教育費国庫負担

義務教育費国庫負担（ぎむきょういくひこっこふたん）とは、日本の教育において、義務教育諸学校の設置者である地方公共団体に対し、教育の機会均等を図る目的から、国が義務教育諸経費の一部を負担することをいう。

**義務教育諸学校**
日本国憲法第26条は無償による義務教育の実施を定めており、義務教育費国庫負担制度は、国民のすべてに対しその妥当な規模と内容とを保障するため、国が必要な経費を負担することにより、教育の機会均等とその水準の維持向上とを図ることを目的としている。
国庫負担の対象となる義務教育諸学校とは、学校教育法に規定する小学校、中学校、中等教育学校の前期課程並びに特別支援学校（盲学校・聾学校・養護学校）の小学部及び中学部をいう。市町村（東京都特別区を含む）は、その区域内にある学齢児童及び学齢生徒を就学させるに必要な小学校及び中学校を設置する義務があり（学校教育法第38条、第49条）、都道府県は、その区域内にある学齢児童及び学齢生徒のうち、視覚障害者、聴覚障害者、知的障害者、身体障害者等を就学させるに必要な特別支援学校を設置する義務を有する（同法第80条）。
また、本来は市町村が市町村立学校の教職員の給与費を負担すべきところ、優秀な教職員の安定的な確保と、広域人事による適正な教職員配置のため、都道府県が基本的に全額を負担している（市町村立学校職員給与負担法第1条）。

**国庫負担の概要**

**教職員の給与等に要する経費の国庫負担**
義務教育諸学校に要する経費のうち、教職員（校長、教頭、教諭、養護教諭、栄養教諭、助教諭、養護助教諭、寄宿舎指導員、講師、学校栄養職員、事務職員）の給与及び報酬等に要する経費について、国は、毎年度各都道府県ごとに、その実支出額の1/3を負担する（義務教育費国庫負担法第2条）。
なお、2/3の経費については都道府県が自己財源からこれを負担することになるが、当該経費については地方交付税によって財源保障がなされている。

**義務教育諸学校等の施設費の国庫負担**
公立の小・中学校における教室の不足を解消するための校舎の新築又は増築や、屋内運動場の新築又は増築に要する経費などについて、国はその1/2を負担する（義務教育諸学校等の施設費の国庫負担等に関する法律第3条）。

**教科用図書の無償給付**
義務教育諸学校の児童及び生徒が各学年の課程において使用する教科用図書は、国が一定の手続きで採択されたものを購入し、義務教育諸学校の設置者に無償で給付する（義務教育諸学校の教科用図書の無償措置に関する法律第3条）。

**三位一体の改革と義務教育費国庫負担制度**
小泉政権下で推進された三位一体の改革においては、国庫負担金の中でももっとも金額の大きい義務教育費国庫負担制度の存廃が大きな問題となった。
2005年（平成17年）には中央教育審議会（中教審）で議論が行われ、議論は、国庫負担制度の堅持を主張する者、財源を地方に移譲した上での一般財源化を主張する者、中立の者にわかれた。とりわけ、地方六団体から推薦された委員は、審議の最後まで、国庫負担金を一般財源化すべきと主張したが、ほかの委員の理解を得るに至らなかった。国庫負担制度の維持を主張する側は、財源が地方に移譲された上で一般財源化された場合、それまで義務教育費に用いられていた財源がそれ以外の用途に転用される可能性があり、結果的に教育費の縮小を招き、義務教育の地域格差が発生するおそれがあると指摘した。一方、財源の地方移譲を主張する側は、「財源が自前のものになれば、地方自治体の当事者意識が高まり、意欲的に教育改革に取り組む姿勢が芽生える」との論を展開した。これに対しては文部科学省から、現状でも教員配置や学級編成、教員加配などの詳細は大半が都道府県の裁量に任されており、制度を変える必要性が無いとの反論がなされた。中教審は平成17年10月26日の総会で「新しい時代の義務教育を創造する（答申）」を決定。「現行の負担率1/2の国庫負担制度は優れた保障方法であり、今後も維持されるべきである。その上で、地方の裁量を拡大するための総額裁量制の一層の改善を求めたい」と結論づけた。
最終的に、同制度は廃止ではなく、国庫負担率の引き下げ（1/2→1/3）で決着した。

**注**

**関連項目**
私学助成
*県費負担教職員
*日本の教育

**外部リンク**
 文部科学省 義務教育の構造改革
ブルターニュ出身者の一覧

ブルターニュに関連する人物の一覧。

**時代順の一覧**
（時代順になってません。整理中）
*ベルトラン・デュ・ゲクラン - 百年戦争を代表する傭兵
*アンヌ・ド・ブルターニュ - 独立ブルターニュ公国最後の女公
*ルイーズ・ケルアイユ - イングランド王チャールズ2世の愛妾
*ジャック・カルティエ - 航海者。カナダを発見
*イヴ＝ジョゼフ・ド・クルゲラン＝トレマレック（:en:Yves-Joseph de Kerguelen-Trémarec） - 航海者。ケルゲレン諸島を発見。
*レネ・デュゲトルーアン - 海賊
*ピエール・ルイ・モーペルテュイ - 数学者
*ジュリアン・オフレ・ド・ラ・メトリー - 哲学者・医師
*フェリシテ・ド・ラムネー - 思想家・カトリック聖職者
*ジャコバン派（ブルトンクラブが前身）
*ジャン・ヴィクトル・マリー・モロー - 軍人
*フランソワ＝ルネ・ド・シャトーブリアン - 作家・政治家
*ジョゼフ・フーシェ - フランス第一帝政期の政治家
*ピエール・アベラール
*ルネ・ラエネック（:en:René Laennec） - 医師。聴診器を発明
*ジュール・シモン（:en:Jules Simon） - フランスの政治家
*エルネスト・ルナン - フランスの哲学者
*オーギュスト・ヴィリエ・ド・リラダン - フランスの作家
*ジョルジュ・ブーランジェ - フランスの軍人・政治家
*アリスティード・ブリアン - フランスの政治家
*ジュール・ヴェルヌ - フランスを代表するSF小説家
*ルイ・オベール - 作曲家
*ギィ・ロパルツ - 作曲家
*マックス・ジャコブ（:en:Max Jacob） - 詩人・画家
*ジャン＝マリー・ルブリ
*ジョルジュ・フランジュ
*ジャン＝マリー・ルペン - フランスの政治家
*ブリジット・フォンテーヌ - 歌手
*ベアトリス・ダル - 俳優
*ブルターニュの諸聖人（カトリック教会中央によって列聖され命日が定められたわけではない、地元の星の数ほどの聖人）

**在外**
ジャック・ケルアック（-）

**架空の人物**
(?)トリスタン ～ トリスタンとイゾルデ（-）
*(?)アーサー王（-）
*ローランド

**ブルターニュで活動した人物**
プランタジネット家（-）
*シャルル8世 (フランス王)（-）
*ルイ12世 (フランス王)（-）
*ポール・ゴーギャン（-）
*アンドレ・ブルトン（ノルマンディー出身）
アヌサーワリー・パトゥーサイ

アヌサーワリー・パトゥーサイ（ປະຕູໄຊ、Anousavary Patuxay）は、ラオスのヴィエンチャンにある凱旋門。「アヌサーワリー」は「記念碑」、「パトゥーサイ」は「勝利の門」という意味である。
アヌサーワリー・パトゥーサイは、1962年から、内戦の終結とパテート・ラーオの勝利を記念して建造が開始された。ラーンサーン通りをパリのシャンゼリゼ通りに見立て、パリのエトワール凱旋門を参考にして建設を行ったと言われているが、それ自体はラオス様式である。資金難により工事が貫徹されぬまま終わり、現在でも未完成のままである。
また、アヌサーワリー・パトゥーサイは、上部まで登ることができ、ヴィエンチャン市内を見渡せることから、観光客スポットとして、ラオスの国内外から観光客が訪れている。
category:ヴィエンチャンの建築物
category:ラオスの観光地
立花直次

立花 直次（たちばな なおつぐ）は、安土桃山時代の武将、大名、江戸時代前期の旗本。
高橋鎮種（紹運）の次男で、初めは高橋姓を名乗った。筑後柳河藩主立花宗茂の実弟。幼名は千若丸。通称は弥七郎、少輔太郎。官途は、主膳正、民部少輔。初名は統増（むねます）で、諱は次に宗一（むねかず）、重種（しげたね）、最後に直次とした。立花姓を家号としたのは慶長19年（1614年）頃以降のため高橋姓を名乗っていた時期の方が長く、高橋統増、高橋直次の名でも知られる。法号は宗卜道白。

**略歴**
元亀3年（1572年）に生まれる。はじめ、父・鎮種（紹運）や兄・統虎（宗茂）とともに大友氏に仕え、兄同様、主君・大友義統から偏諱を賜って「統増」を名乗った。統虎は後に立花道雪の養子となったため、統増が筑後高橋氏の嫡男となった。
天正14年（1586年）に島津氏が大友領である筑前国へ侵攻した際、父は岩屋城、統増は宝満山城をそれぞれ守った。しかし、紹運は岩屋城の戦いにて自刃し、宝満山城でも同じく籠城していた筑紫氏家臣の動揺（筑紫広門は既に島津氏の捕虜となっていた）や、島津氏からの城兵の助命を含めた降伏勧告もあり、家臣の提案による「統増夫妻を立花城へ無事に送り届ける事」という追加条件によりこれを了承した。ところが統増が城を出ると、約束を違えた島津兵によって妻共々捕虜となり、宝満山城は開城することとなる。
同年の豊臣秀吉による九州征伐後は、兄と共に豊臣氏の直臣となり、天正15年（1587年）6月25日、筑後国三池郡江浦に1万8,000石の所領を与えられた。佐々成政の領地で肥後国人一揆が起こった際には兄に従って騎馬鉄砲隊を率いて出陣し、活躍した。
天正16年（1588年）4月14日、聚楽第に秀吉が後陽成天皇の行幸を迎えた際には供奉を務めた。翌天正17年には従五位下・民部少輔に叙された。
文禄の役が始まる頃、旧主義統（吉統）が嫡男義乗に家督を譲ったのを機に兄が宗虎と改名した際に同じく「宗一」と改名。翌年の大友氏の改易後に「重種」と再度改名した。戦役では両役に出征して、第一次と第二次錦山の戦い、碧蹄館の戦い、第二次晋州城合戦、慶長2（1597年）7月7日加徳島の戦い、露梁海戦などで功を挙げた。休戦期間中に国元に帰り、居城を江浦城から筑後内山城に移している。　
慶長4年（1599年）、島津義弘の領地で庄内の乱がおこると、8月28日に五大老筆頭の徳川家康より出陣を命じられ、伊集院忠真が立て篭もった日向国都之城に出陣した。
慶長5年（1600年）の関ヶ原の戦いで兄と共に石田三成の西軍に与して、伏見城の戦い、大津城の戦いなどに出陣したので、戦後に改易されて失領。浪人して宗卜道白と号した。しかし兄同様に徳川秀忠に召し抱えられた。慶長18年（1613年）1月28日に家康に拝謁を許される。慶長19年（1614年）10月9日に常陸国筑波郡内の柿岡5,000石を与えられて旗本となった。この時に家号を高橋より、立花に改め、実名を「直次」とする。11月から始まる大坂の陣にも出陣して、徳川秀忠の危機を救う戦功を挙げた。

**死後**
元和3年（1617年）死去。下谷広徳寺に葬られた。法名は大通院殿玉峯道白大居士。
子の種次は元和7年（1621年）に5,000石加増されて合わせて一万石となり、筑後国三池郡に移封されて三池藩が成立した。
寛政元年（1789年）12月、子孫の三池藩六代藩主立花種周が領内の菩提寺である紹運寺に、藩祖立花直次の顕彰碑を建てた。
七代藩主立花種善は、文化二年（1805年）奥州伊達郡下手渡村（福島県伊達市）に移封となり、天保6年(1835年）種善の長男・下手渡藩二代藩主立花種温の代に紹運の義烈を顕彰すべく、7月5日には紹運に性海霊神、直次に玉峰霊神の神号が贈神されて神祇伯に請いて三笠神社が創建。明治維新により三池復封となり明治3年（1870年）遷座、明治4年（1871年）縣社に列するも明治16年（1883年）火事により明治29年8月現在地に遷座。以後三笠神社は郷土の発展とともに武勇の神をまつる神社として広く尊崇されている。

**人物**
直次は武勇に優れ、文禄・慶長の役においては明軍に囲まれた兄を血路を開いて救出したことがある。「世に主膳ほど大剛の者なし」と兄から評価された。また、柳生宗矩の門弟となり「新陰治源流」を開祖した。
父・紹運から仁王三郎清綱の刀を譲られた。

**系譜**
正室：養福院 - 筑紫広門の娘
**長男：立花種次
*継室：永雲院 - 筑紫広門の娘
**次男：立花種吉
**三男：立花政俊（種俊、宗繁）
**四男：立花忠茂
**五男：立花種元
**長女：虎 - 真田信勝正室

**子孫**
直次の9世孫に一宮藩最後の藩主加納久宜（三池藩主立花種周 の孫）がおり、その末娘・夏子は、麻生グループ創業者の炭鉱王麻生太吉の息子である麻生太郎（先代）の妻であった。二人の間の長男太賀吉と、和子（吉田茂の三女）の間に生まれた息子が麻生太郎（内閣総理大臣（第92代）、自由民主党総裁（第23代））である。
女系で12代後は第79代内閣総理大臣細川護熙に当たる。

**脚注**

**参考文献**
 page=143
category:戦国武将
厚木バスストップ

厚木バスストップ（下り線）
厚木バスストップ（あつぎバスストップ）は、神奈川県厚木市の東名高速道路上にあるバス停留所である。運行事業者の案内では東名厚木（とうめいあつぎ）を用いている。
JR東名ハイウェイバスの急行・特急と小田急ハイウェイバスの特急が全便停車する。
厚木ICから約1.2 km西の本線上にあり、上り線側の側道沿いにバス停利用者のための駐車場を厚木市が設置している。

**歴史**
 1969年6月10日 - 開設（厚木ICに併設）。- 1993年10月12日 - 廃止。- 1995年4月1日 - 開設（現在の位置）。

**停車する路線**
 東名ハイウェイバス（東京 - 御殿場 - 静岡 - 浜松 - 名古屋）- 小田急ハイウェイバス（新宿 - 御殿場 - 箱根）

**至近のBS・IC**
 E1 東名高速道路
 伊勢原BS - (5-1) 伊勢原JCT - 厚木BS - (5) 厚木IC - (4-2) 海老名JCT - 海老名SA - (4-1) 綾瀬SIC/BS

**バス停へのアクセス**
 徒歩の場合
** 小田急小田原線愛甲石田駅より、徒歩約15分。- バスの場合
** 「仲田」下車 徒歩5 - 7分程度
*** 神奈川中央交通東
**** 厚43：厚木バスセンター - 仲田 - 森の里中学校前 - 森の里
**** 厚45：厚木バスセンター → 仲田 → 森の里青山 → 森の里
*** 神奈川中央交通西
**** 愛20：愛甲石田駅 - 仲田 - 毛利台団地

**距離**
 東京駅から54.6 km- 新宿駅から51.0 km

**脚注 ==
松山高等学校

松山高等学校（まつやまこうとうがっこう）は、日本の公立高等学校。
*学校教育法による高等学校
**宮城県松山高等学校 - 宮城県大崎市にある県立高等学校。
**埼玉県立松山高等学校 - 埼玉県東松山市にある県立高等学校。
**岡山県高梁市立松山高等学校 - 岡山県高梁市にある市立高等学校。
*高等学校令による旧制高等学校
**松山高等学校 (旧制) - 愛媛県松山市にあった官立の旧制高等学校。新制愛媛大学の母体の一つ。
***なお松山市がある愛媛県下に新制の「松山高等学校」は存在しない（愛媛県高等学校一覧参照）。

**関連項目**
 松山小学校- 松山中学校
仁愛女子高校駅

仁愛女子高校駅（じんあいじょしこうこうえき）は、福井県福井市春山一丁目にある、福井鉄道福武線の停留場。駅番号はF23。

**歴史**
 1950年（昭和25年）11月27日：裁判所前駅として開業p=93。- 1964年（昭和39年）12月11日：田原町駅との間にあった松本通駅を廃止し、当停留場を200m田原町方に移転。- 2010年（平成22年）3月25日：新停留場を供用開始。同時に仁愛女子高校駅に改称p=93。

**停留場構造**
フェニックス通りと呼ばれる道路（福井県道30号福井丸岡線）上に相対式ホーム（安全地帯）2面2線を有する路面の停留場p=93。
平日朝のラッシュ時には駅員が常駐し、運転士とともに集札のみ行う。
電停へは、上り・下りホームの間にある交差点の横断歩道を地上連絡して利用する。

**停留場周辺**
旧駅名「裁判所前駅」の由来である福井地方・家庭裁判所庁舎右の高層ビルは福井春山合同庁舎- 福井春山合同庁舎
** 法務省の機関
*** 福井地方検察庁
*** 福井区検察庁、大野区検察庁
*** 福井地方法務局
*** 中部地方更生保護委員会福井保護観察所
*** 出入国在留管理庁名古屋出入国在留管理局福井出張所
*** 公安調査庁金沢公安調査事務所福井駐在官室
** 財務省の機関
*** 北陸財務局福井財務事務所
*** 大阪税関敦賀税関支署福井出張所
*** 国税庁金沢国税局福井業務センター、福井税務署
** 厚生労働省の機関
*** 近畿厚生局福井事務所
*** 福井労働局
** 農林水産省の機関
*** 林野庁近畿中国森林管理局福井森林管理署
** 防衛省の機関
*** 自衛隊福井地方協力本部- 福井地方・家庭裁判所庁舎
** 福井地方裁判所
** 福井家庭裁判所
** 福井簡易裁判所
** 福井検察審査会- 福井公証人合同役場- 福井信用金庫本店- 仁愛女子高等学校- 神明神社- 福井新聞さくら通りビル- 福井市立郷土歴史博物館・養浩館庭園- 福井大仏- 真宗大谷派（東本願寺）福井別院- さくら通り 裁判所前交差点（福井県道114号吉野福井線・福井県道115号殿下福井線）- 松本通り 東下交差点（福井市道松岡菅谷線） - 東方向は旧国道416号で制定時の起点となっていた（当時は西松本交差点）。

**隣の停留場**
 福井鉄道
 ■福武線
: ■急行・■区間急行・■普通
:: 福井城址大名町駅（F21） - 仁愛女子高校駅（F23） - 田原町駅（F24）

**脚注**

**参考文献**

**関連項目**
 日本の鉄道駅一覧- 仁愛グランド前駅 - えちぜん鉄道三国芦原線の臨時駅。本駅名称の由来である仁愛女子高等学校の運動場の最寄りとなる。

**外部リンク**
  電車仁愛女子高校 - 福井鉄道
コスタンツァ (シチリア女王)

コスタンツァ・ダルタヴィッラ（Costanza d'Altavilla, 1154年11月2日 - 1198年11月27日）は、シチリア王国の女王（在位：1194年 - 1198年）。オートヴィル朝の最後の君主。ルッジェーロ2世と3人目の王妃ベアトリーチェとの間に生まれた。コスタンツァ・ディ・シチリア（Costanza di Sicilia）とも呼ばれる。ドイツ語名ではコンスタンツェ・フォン・ジツィーリエン（Konstanze von Sizilien）。

**生涯**
父ルッジェーロ2世はコスタンツァが生まれる前に死去している（1154年 2月26日）。甥のグリエルモ2世に嗣子が無かったため、1185年彼女が貴族らによって王位継承者と定められていた。しかし1186年1月27日、当時の神聖ローマ皇帝フリードリヒ1世の嫡男ハインリヒ6世とミラノで結婚した。21歳のハインリヒ6世は31歳の彼女より10歳年下であった。その結婚が晩婚であったので、13世紀後半以降、彼女は修道女の生活を送っていたとする考えが生まれ、ダンテも『神曲　天国篇』第3歌109行以下で「当時の口碑に従ってコンスタンツァを修道女としたらしい」。
1189年 11月1日、グリエルモ2世が嗣子無くして病死したため、王位はコスタンツァか、彼女の夫であるハインリヒ6世が継承するはずであったが、シチリア人は外国に嫁いだ王女や皇帝に支配されることを嫌って、1190年 1月グリエルモ2世の従兄にあたるタンクレーディを王位に即け、新王は教皇により封授された。それに対してハインリヒ6世と妃のコスタンツァは、1190年、教皇の手から戴冠を受け、シチリア王位を奪おうとシチリアを目指して軍を進めたが、タンクレーディの抵抗にあってナポリで大敗を喫し、軍に同行していたコスタンツァも捕虜になった。しかし、すぐに解放されている。
1194年 2月20日タンクレーディが死去した後にグリエルモ3世が王位を継ぐが、ハインリヒ6世はシチリアに再度遠征し、王位を奪った。そしてハインリヒ6世とコスタンツァは、戴冠式を行なって正式にシチリア王および女王となった。同年コスタンツァは、当時としては高齢である40歳で息子フリードリヒ（後の神聖ローマ皇帝フリードリヒ2世）を出産した。高齢出産だったため、彼女は自分が出産したことを証拠立てるために、町の広場にしつらえた天幕の中、貴婦人たちが見守る中で息子を出産したと言われている。初産が遅かったために、彼女の死後すぐに反シュタウフェン派の史書には様々な噂話が記されることになる。1195年 復活祭の、夫不在中には、彼女がシチリアの政務を司り、独断で問題を処理し、自ら文書を交付した。確実な証拠はないが、皇帝たる夫に対する謀反の企てに加わったと信じられている。
1197年、9月20日夫ハインリヒ6世が急死した後、コスタンツァは、フリードリヒの摂政として実質的な政務を執った。
ドイツ人を嫌っていたコスタンツァはp=30、ハインリヒ6世によってシチリアに封土を与えられていたドイツ貴族を追放しようとして、ドイツの最高指揮官マルクヴァルト・フォン・アンヴァイラー（Markward von Anweiler）らをシチリアから追放した。しかし結果として、この行動はドイツ貴族を息子であるフリードリヒの敵に回し、彼らの抵抗によりその後10年もの間、シチリアが内乱状態に陥るだけに終わったp=33。
1198年にフリードリヒはシチリア王位を継承、同年に彼女は夫を追うように死去した。死後、遺言によりローマ教皇インノケンティウス3世がフリードリヒの後見人になった。

**脚注**

**参考文献**
category:神聖ローマ皇后
日清製粉

日清製粉株式会社（にっしんせいふん）は、 東京都千代田区神田錦町に本社を置く、国内最大手の製粉会社。日清製粉グループ本社の完全子会社。
群馬県館林市で日本初の機械製粉を行った「館林製粉株式会社」を前身とする企業である。この社名は、1907年3月1日に横浜に設立された日清製粉株式会社までさかのぼるが、法人としては連続していない。現法人はこの社名の企業としては3代目で、2001年7月1日、2代目日清製粉株式会社の持株会社化に伴い分社された事業会社のうちの1社である。
当社及び日清食品、日清オイリオは資本関係のない別会社である。

**概要**
1900年（明治33年）10月に群馬県邑楽郡館林町278番地（現・館林市）に正田貞一郎達により資本金3万円で館林製粉株式会社が設立され、1901年（明治34年）5月3日に日本初の機械製粉を行ったのが始まりである。
1907年（明治40年）3月1日に横浜市青木町3581番地に資本金100万円で設立された日清製粉株式会社（初代）は、工場建設中から日露戦争後の反動不況で将来性が楽観できないことなどもあり、三井物産の仲介を受けて館林製粉株式会社との合併協議を進め、同年10月22日に両社の合併契約を締結した。
同年11月に合併して資本金160万円の日清製粉株式会社（2代目）となった。
なお、この合併の際に、地方名の館林ではなく、日清製粉株式会社の名称とすることになったが、合併前の両社の社長が相談役に退任したこともあり、正田貞一郎が専務取締役として事実上のトップとして経営することになった。
1908年（明治41年）1月に東武鉄道館林駅に側線を設置した工場を開設し、代官町の工場から移転して、500万バーレルで操業を開始した。
日清製粉株式会社（初代）が設立当初から建設を進めていた横浜工場は、1909年（明治42年）8月14日に400万バーレルの生産能力で稼働し、当社の生産能力は900万バーレルに引き上げられた。
1910年（明治43年）4月に宇都宮市今泉町に工場を建設中だった大日本製粉株式会社（1907年（明治40年）3月13日設立）を合併し、同年8月20日に宇都宮工場が稼働開始し、当社の生産能力は400万バーレル増加して1300万バーレルとなった。
1913年（大正2年）9月に本社の一室に製粉についての化学研究を開始し、1918年（大正7年）5月に横浜工場内に化学研究所を開設。
化学研究の一環でグルテン検出する方法を開発した他、原料小麦の調査も進めるなどして、品質向上を図った。
そして、1919年（大正8年）には横浜工場内で食パンの量産を開始。
同年12月に東京製パン株式会社を設立した。
同社は翌年1920年（大正9年）4月に雑司ヶ谷の工場を稼働させ、製パン事業を本格化させた。
関東地方以外への進出を目指して名古屋駅の南の則武に約4,000坪の土地を買収し、1913年（大正2年）10月1日に（初代）名古屋工場を稼働させた。
この名古屋工場は1918年（大正7年）に第2工場を増設し、1922年（大正11年）8月に新旧工場を接続する工事を行って設備を増設して生産能力を1500万バーレルまで拡大した。
ところが、この名古屋工場は、名古屋駅の拡張工事に伴う用地となったため、名古屋市中川区長良町1-1に新たな用地を取得し、1936年（昭和11年）7月に（2代目）名古屋工場を稼働させた。
この間の1917年（大正6年）8月2日に茨城県水戸市に水戸工場を開設している。
1919年（大正8年）2月8日に工場建設に向けて高崎市に工場用地を確保していた上毛製粉株式会社を合併し、同年12月12日に高崎工場として稼働させた。
また、1920年（大正9年）2月1日に岡山県岡山市桑田町に岡山工場を稼動させて、中国地方と四国地方へも販路を拡大した。
また、1924年（大正13年）12月に九州製粉株式会社と讃岐製粉株式会社を合併し、1925年（大正14年）に鳥栖工場と坂出工場を開設した。
さらに、当時近畿地方で最大の小麦産地であった兵庫県には、1925年（大正14年）1月5日に神戸市兵庫区住吉通3-1に神戸工場を稼働させ、同年6月から昼夜連続稼働を開始した。
鶴見工場の第1期工事が竣工して1926年（大正15年）2月24日に稼働し、翌年1928年（昭和3年）に第2期工事が完成して当社の生産能力は7000万バーレルに達した。
本社所在地は、東京都千代田区神田錦町一丁目25番地で、日清製粉グループ本社と同じである。

**沿革**
 1900年（明治33年）10月 - 群馬県邑楽郡館林町278番地（現・館林市）に正田貞一郎達により、資本金3万円で館林製粉株式会社が設立される。- 1901年（明治34年）5月3日 - 「館林製粉」が日本初の機械製粉を開始。- 1907年（明治40年）3月1日 - 横浜市青木町3581番地に資本金100万円で日清製粉株式会社（初代）が設立される。- 1908年（明治41年）2月13日 - 館林製粉が日清製粉（初代）を合併し、社名を日清製粉株式会社（2代）に改める。本社を東京市日本橋区（現・東京都中央区）に移転。- 2001年（平成13年）7月2日 - 持株会社化し、社名を株式会社日清製粉グループ本社とする。全事業は、日清製粉株式会社（3代）・日清製粉ウェルナ・日清ファルマ株式会社に分社、日清飼料株式会社・日清ペットフード株式会社に事業譲渡された。

**主な製品**
業務用小麦粉、ふすま・胚芽などの小麦連産品、ライ麦粉など、加工食品の原料素材を供給する企業である。日清製粉では業務用のみ取り扱っており、家庭用製品は日清製粉ウェルナから販売されている。

**工場**
 函館工場 - 北海道函館市- 千葉工場 - 千葉県千葉市美浜区- 鶴見工場 - 神奈川県川崎市川崎区- 名古屋工場 - 愛知県名古屋市中区- 知多工場 - 愛知県知多市- 東灘工場 - 兵庫県神戸市東灘区- 岡山工場 - 岡山県岡山市北区（2025年閉鎖予定）- 坂出工場 - 香川県坂出市（2025年閉鎖予定）- 福岡工場 - 福岡県福岡市中央区

**脚注**

**出典**

**外部リンク**
  日清製粉株式会社
夜逃げ

夜逃げ（よにげ）とは、夜中にこっそり逃げるように引越しを行うことである。

**概説 == 
家財道具等を持って決行する夜逃げもあれば、最低限必要な身の回りの物だけを持って決行する夜逃げもある。
また、夜逃げではあるが夜中に限らず白昼堂々と行う場合もある。
夜逃げ決行日までは普通に振舞うので、夜逃げ後になって初めて周りの人（近所の人、債権者、大家）は引越ししたことを知る。
多くの一般的な「引越し」の行為とは異なり、引越し先や引っ越すこと自体を周囲には公表せずに行う。その大半は、多重債務に陥った者が「借金が払えない」・「家賃が払えない」といった理由で、債権者の取立てから逃れるために行うものである。そのほか、後述するように様々な社会的な事情が背景に絡んでいることもある。
店主が夜逃げした店舗では、従業員は夜逃げされて初めて店の経営状態を知ることがある。夜逃げされた場合、その店舗の従業員は、夜逃げした店主が発見されなければ夜逃げされるまでに働いていた期間の給料は受け取れず、請求のしようもない。ただし、労働基準監督署に相談すれば、給料の一部を立替払いしてもらえる場合もある。詳しくは、未払賃金の立替払事業を参照。
現在の夜逃げ事情
夜逃げの理由は借金がらみだと思われがちだが、ストーカー・離婚のトラブル・DV・家庭内暴力・凶悪な詐欺事件あるいは暴力団や悪質な団体などの被害に巻き込まれている、あるいは身内の不祥事に因る周囲からのバッシングや嫌がらせを受けている例など、身の危険から逃れるために行うこともある。つまり緊急避難の要因も兼ねており、被害者救済の観点から弁護士や行政からの依頼もある。
中には性の不一致・性格の不一致・セレブ豪邸からの夜逃げもあるという。
歴史
江戸時代には年貢の取立てが厳しかった事が理由で、生活苦から夜逃げが続出した。

**夜逃げと債務整理**
新しい住居に住民票を移すと、これを元に居所を知られてしまうので、夜逃げ後は住民票を移すことが事実上難しくなる。またそういった理由から、戸籍など法的な書類の届出などを行なう事をためらう者も少なくない。親が債権者から夜逃げしていた間に出産して出生届が出されていなかった子は、戸籍に載らない未就籍児・未就籍者となる。
このように、夜逃げをした場合には就職・教育・行政サービスを含め、通常の生活を営むことが極めて困難となる。その一方、債権者側は債権の消滅時効である10年（民法167条1項）が経過する前に、民事訴訟等で時効を中断することができるので、時効で債務が消滅することを期待するのは難しい。
したがって多重債務者の場合、夜逃げではなく破産（自己破産）等の法的整理を行う事が結果的には望ましいといえる。なお、自己破産手続を弁護士に委任する者も多いが、認定司法書士などによる書類作成あるいは裁判所の窓口での指導に従って自分で手続を申し立てることも可能。
もっとも、闇金融や個人などからの借入れで、自己破産しても非合法な手段で追い詰められるのではないかと恐れて夜逃げをする者もいる。

**夜逃げ屋**
夜逃げ屋と呼ばれる、夜逃げの手伝いを組織的に斡旋する業者も存在する。主に探偵業者などが斡旋する。しかし、運送免許のない業者が無資格で引越しを行うことは違法である。
1991年（平成3年）には、日本で唯一の正規運送店として夜逃げを扱った運送会社・「テイクオン」が作家の羽鳥翔　sho hatoriによって設立された。DVやストーカーに苦しむ女性を中心に行われた引越しは緊急避難として扱われ1000件を越した。日本文化である夜逃げによって多くの命を助けたことで​アメリカ　フランス　ドイツ　イタリアなど海外でも注目を集めた。「テイクオン」は後の映像作品『夜逃げ屋本舗』のモデルであり、大阪と横浜で開業された運送店である。しかし、2002年（平成15年）には7,000万円の負債により閉鎖している。
「夜逃げ屋TSC」は、夫のDVに苦しめられた元被害者がテレビドラマで夜逃げ屋の存在を知り2021年に立ち上げた。同社スタッフで漫画家の宮野シンイチが実話を元に漫画「夜逃げ屋日記」をSNS等に連載している。
夜逃げ屋と法規
犯罪行為に加担するものでない限り、夜逃げの手伝いをする行為自体が法律に問われるわけでは無い。
ただし業として客の荷物の運送を営む者は、国土交通省の地方運輸局から事業用自動車の証である営業ナンバー（緑ナンバーとも。軽自動車であれば『黒ナンバー』になる）を交付してもらう必要がある。
正式な運送許可のない白タクや運送店が引越し作業を行なうことは違法である。　

**脚注**


**関連項目**
 失踪者- 失踪宣告- 自己破産- 倒産、解散、逃亡- ホームレス- 夜逃げ屋本舗 - 夜逃げ屋を主人公とした映画作品-  夜逃げ屋 - 実際の夜逃げを題材とした文庫本作品- 三遊亭小遊三 - 笑点の大喜利などで夜逃げをネタに使用する- ドメスティックバイオレンス- 羽鳥翔-  夜逃げ屋 jōhatsu　実在した夜逃げ屋ホームページ
蔣済

蔣 済（しょう さい/しょう せい、? - 嘉平元年（249年））は、中国三国時代の魏の武将。字は子通。子は蔣秀。孫は蔣凱。徐州広陵郡平阿県（現在の安徽省蚌埠市懐遠県）の人。『三国志』に「蔣済伝」がある。

**生涯**
出仕して、郡の計吏や州の別駕になった。
建安13年（208年）、揚州の合肥が孫権に包囲され危機に陥った時、曹操に派遣された張喜率いる援軍の多くが疫病にかかるという状況であったため、大軍が合肥の救援に向かっているという偽情報を孫権軍に流し、孫権軍に合肥の囲みを解いて撤退させることに成功し合肥の曹操軍の危機を救った。
建安14年（209年）、蔣済が報告のために曹操と面会すると、曹操は「淮南の住民を移住させたいが、どうであろうか」と蔣済に質問した。蔣済は「人は郷里を懐かしむもので、移住を喜びません」と答えた。213年、曹操はこの意見に従わず移住させようとしたが、淮水・長江付近に住む十数万の人々は孫権領に逃げ込んでしまった。後、曹操は蔣済に会った時に「賊を避けさせようとしただけなのに、かえって敵の方に駆り立ててしまった」と大笑いして言った。この後、蔣済は曹操の信頼を得て丹陽太守に任命され、南征の帰途には刺史であった温恢の別駕に任命された。謀叛の疑いをかけられたが、曹操がそれを一笑に付したという。後に中央に召喚され、丞相主簿の西曹の属官となった。
建安24年（219年）に関羽が樊城と襄陽を包囲し、援軍の于禁が水没して関羽に降伏すると、曹操は関羽が許都に近いことを恐れて遷都しようとした。蔣済は司馬懿と共に反対し、「于禁らは洪水のせいで没したのであり、戦いに失敗したわけではないので、国家の大計を損なうものではありません。孫権に長江以南の領有権を合法的に認め、関羽の背後を衝かせれば、関羽は撤退するでしょう」と進言した。曹操がその提案を受け入れ実行させると、孫権は荊州に攻め込み、関羽を捕らえ斬った。
曹丕（文帝）のときには相国長史となり、魏が建国されると東中郎将となった。中央に留まることを願い出たが、曹丕に叱咤激励されたため『万機論』を献上した。後、中央に戻って散騎常侍となり、帰還して早々に夏侯尚へ宛てた詔勅の内容を見咎め、曹丕に諫言してこれを撤回させた。黄初3年（222年）、曹仁が呉征伐をした際は別軍を率いたが、曹仁の用兵を批判した。曹仁は忠告を受け入れなかったため大敗れた。曹仁の没後、東中郎将に復帰して曹仁の兵を指揮した。
後に再び中央に戻って尚書となり、225年広陵再征伐に曹丕みずから広陵に軍を進めたとき、蔣済は水路の交通が困難であることを上奏し、また『三州論』をたてまつり、曹丕を諌めたが従わなかった。曹丕は忠告を受け入れなかったため軍船数千隻と10余万の大軍はすべて渋滞して進むことができなかった。この機に兵を留めて屯田したいといったが、蔣済は、水勢の盛んな時期には、賊が侵略しやすく、落ち着いて屯田できないと主張した。曹丕はその意見に従い、ただちに出発した。船をすべて蔣済にあずけた。蔣済は地を掘って水路を作り、あらかじめ土堤を作って湖の水をせきとめておき、船をつなぎあわせ、一度にせきを開いて淮水の中に流して動かした。結局は撤退の途上に魏軍は呉の孫韶に襲われて敗北した。
曹叡（明帝）が即位すると関内侯に封じられた。太和3年（229年）、曹休が呉征伐をした際は、中護軍にもなった。蔣済の予測は的中し、曹休は大敗した。また、中書監劉放・中書令孫資に専横の傾向があると見て取ったため、曹叡にこのことを諫言した。曹叡が太和6年（232年）以降、田豫や王雄に命じ遼東に対して何度か軍事行動を行なうと、信義を失うべきではないと批判した。曹叡は聞き入れなかった、けっきょく田豫の行動は失敗して帰還した。
また景初年間、曹叡が宮殿造営に熱中し、女色にも耽るようにもなると、これを厳しく諫言して曹叡から評価された。さらに司馬懿の公孫淵征伐の際は、曹叡は蔣済に相談して「孫権は救援するだろうか」と訊ねた。蔣済は「孫権はただいま、遼東を救援すると宣伝していますが、これは我が国を惑わすためのものです。そしてもしも我が国が勝利できなければ、その後で公孫淵を呉に仕えさせようと望んでいるのです。一方で、我が軍の上陸地点である沓渚はまだ公孫淵から遠い場所にあります。大軍が対峙してもすぐに決着がつかなければ、孫権の考えからして、軽装の兵を派遣して襲来するかもしれず、彼の行動が予測できない」と答えた（『漢晋春秋』）。
曹芳（斉王）のときには領軍将軍・昌領亭侯となり、太尉にまで昇進した。祭祀をめぐり高堂隆と議論する一方、専権を握る曹爽一派を憎んでいたという。嘉平元年（249年）、司馬懿が曹爽に対してクーデターを起こした時、司馬懿に協力し、助命を条件として曹爽を降伏させることに成功した。しかし、司馬懿が曹爽一派を殺そうとしたので「曹真（曹爽の父）の勲功を祀る者を絶やしてはなりません」と諫めたが、容れられなかったという。曹爽らを誅滅し、戦功として都郷侯の位と、七百戸の加増を与えられた。この恩賞について、曹爽一族誅滅の手柄は無いと主張し、固く辞したが、許されなかった。
『世語』によれば、蔣済は曹爽に対し「殺されることはない」と投降を促していたことから、曹爽が司馬懿に殺されると、曹爽を裏切ってしまったことを気に病み、同年の内に間もなく死去したという。諡号は景侯。

**人物**
蔣済は「硬骨漢」と呼ばれ、晩年の明帝に「蔣済がいなければ、こういう話は聞けない」と言わせたほどの性格であり、人物眼にも優れており鍾会の優れた才能をいち早く見抜いている。著述もよく書き、『万機論』・『三州論』などの作品を多数著した。
一方で大の酒好きで、酒に酔っては乱暴したり、面会を求めた者を体よく追い返すなどの一面があったため、人から恨まれ、人望に乏しかったという。
その中で、時苗という人物とのこんな話がある。蔣済が揚州の補佐官だったとき、寿春県令であった時苗が会いに来た。普通名士が来れば約束がなくても会うのが当時の礼儀であったが、この時蔣済は泥酔していて面会できる状態ではなかったので、時苗を門前払いにしてしまった。
激怒した時苗は帰宅すると、その日から木で作った人形に「酒徒蔣済（酒飲み蔣済という意味）」と書き記し、それを土塀の下に置いて、朝夕公然と弓で射るのを日課とした。このような行為をされた蔣済ではあるが、別段気にしなかったという（常林伝が引く『魏略』清介伝より）。
蔣済は同世代の司馬懿と親友の仲にあり、正史にも彼と司馬懿の会話が記載されているものが少なくない。曹爽の下に桓範が逃亡した際は「曹爽には桓範を用いることができないだろう」と言い、結局その通りになった（曹爽伝が引く『晋書』より）。また、王淩の子である王広の才能を司馬懿の前で賞賛し、後に王淩の一門を滅ぼすことになるのではないかと、後悔した話もある（王淩伝が引く『魏氏春秋』より）。

**脚注 ==
理論段数

理論段数（りろんだんすう、Theoretical plate）は、多くの分離プロセスにおける、物質の液相と気相のような2つの相が互いに平衡を確立する、仮想的なゾーンまたはステージのことである。理論段数は、平衡段数、理想段数、または理論トレイとも呼ばれる。多くの分離プロセスの性能は、一連の平衡段数を持つことに依存し、そのような段を多く設けることによって向上する。言い換えれば、蒸留、吸収、クロマトグラフィー、吸着、または類似のプロセスにおいて、理論段数が多いほど分離プロセスの効率が向上する。

**応用**
理論段数およびトレイ、または平衡段数の概念は、さまざまな種類の分離プロセスの設計で使用される。

**蒸留塔**
蒸留プロセスを設計する際の理論段数の概念は、多くの参考書で議論されている。工業規模の精留塔または実験室規模のガラス器具蒸留塔に存在する気相と液相の間の良好な接触を提供する物理的デバイスは、「段」または「トレイ」を構成する。実際の物理的な段は100%効率的な平衡段数にはなり得ないため、実際の段の数は必要な理論段数よりも多くなる。
 
ここで、は実際の物理的な段またはトレイの数、は理論上の段またはトレイの数、は段またはトレイの効率である。
いわゆるバブルキャップ（Bubble-cap）またはバルブキャップトレイ（Valve-cap trays）は、工業用蒸留塔で使用される気液接触装置の例である。気液接触装置の別の例は、実験室用冷却器のスパイクである。
工業用蒸留塔で使用されるトレイまたは段は、円形の鋼板でできており、通常、塔の高さ方向に約60〜75 cm（24〜30インチ）の間隔で塔内に設置される。この間隔は、主に設置の容易さと、将来の修理やメンテナンスのためのアクセスの容易さのために選択される。
工業用蒸留塔で使用される典型的なバブルキャップトレイ
非常に単純なトレイの例は、多孔板トレイである。気体が孔を上向きに流れ、液体が孔を下向きに流れるときに、気体と液体の間で目的の接触が生じる。現在の最新の実践では、隣接する図に示すように、各孔にバブルキャップまたはバルブキャップを取り付けて、各トレイの堰によって維持される液体の薄層を流れる気泡の形成を促進することにより、より良い接触が達成される。
蒸留装置または同様の化学プロセスを設計するには、供給原料組成の可能性のある範囲と、出留分における成分の所望の分離度を考慮して、プロセスに必要な理論上のトレイまたは段の数（つまり、仮想的な平衡段数）Ntを決定する必要がある。工業的な連続精留塔では、Ntは、塔頂部または塔底部から始めて、目的の最終製品組成が達成されるまで、一連の平衡段ごとに物質収支、熱収支、および平衡フラッシュ蒸発を計算することによって決定される。計算プロセスには、蒸留供給物中に存在する成分に関する大量の気液平衡データの利用可能性が必要であり、計算手順は非常に複雑である。
工業用蒸留塔では、特定の分離を達成するために必要なNtは、使用される還流量にも依存する。還流量を増やすと必要な段数が減少し、還流量を減らすと必要な段数が増加する。したがって、Ntの計算は通常、さまざまな還流比で繰り返される。次に、Ntをトレイ効率Eで割って、分離塔に必要な実際のトレイ数または物理段数Naを決定する。工業用蒸留塔に設置するトレイ数の最終的な設計上の選択は、追加のトレイのコストとより高い還流比を使用するコストとの間の経済的なバランスに基づいて選択される。
従来の蒸留トレイについて議論する際に使用される理論段数の用語と、充填塔蒸留、吸収、クロマトグラフィー、またはその他の用途について以下で議論する際に使用される理論段数の用語の間には、非常に重要な違いがある。従来の蒸留トレイの理論段数には「高さ」がなく、単なる仮想的な平衡段数である。しかし、充填層、クロマトグラフィー、およびその他の用途における理論段数は、高さを持つものとして定義される。
ヴァン・ウィンクル（Van Winkle）の相関として知られる経験式は、二成分系を分離する蒸留塔のマーフリーの段効率（Murphree plate efficiency）を予測するために使用できる。

**蒸留および吸収充填層**
気体と液体の接触にPacked bedを使用する蒸留および吸収の分離プロセスには、段の高さまたは、理論段数相当高さ（Height equivalent to a theoretical plate、HETP）と呼ばれる同等の概念がある。HETPは、理論段数と同じ平衡段数の概念から生じ、数値的には吸収層の長さを吸収層の理論段数で割ったものに等しい（実際にはこの方法で測定される）。
 
ここで、は理論段数（「プレートカウント（Plate count）」とも呼ばれる）、Hは総層高、HETPは理論段数相当高さである。
充填層の材料は、Raschig ringなどのランダム充填物（幅1〜3インチ）または構造化された板金である。液体は充填物の表面を濡らす傾向があり、気体は濡れた表面と接触し、そこで物質移動が起こる。

**クロマトグラフィープロセス**
理論段数の概念は、アーチャー・マーティンとリチャード・シングによってクロマトグラフィープロセスにも適用された。国際純正・応用化学連合（IUPAC）のゴールド・ブックには、クロマトグラフィーカラム内の理論段数の定義が記載されている。
また、同じ方程式が、充填層プロセスの場合と同様に、クロマトグラフィープロセスにも適用される。
 
充填カラムクロマトグラフィーでは、HETPはファン・デームテルの式でも計算できる。キャピラリーカラムクロマトグラフィーでは、HETPはゴレイ方程式（Golay equation）で与えられる。

**その他の用途**
理論段数またはトレイの概念は、キャピラリー電気泳動や一部の種類の吸着など、他のプロセスにも適用されている。

**関連項目**
 段塔- 分留- フェンスケの式- マッケーブ・シール法- Batch distillation- Continuous distillation- Extractive distillation

**脚注**

**外部リンク**
 Distillation, An Introduction by Ming Tham, Newcastle University, UK- Distillation Theory by Ivar J. Halvorsen and Sigurd Skogestad, Norwegian University of Science and Technology, Norway