120

120（百二十、百廿、一二〇、ひゃくにじゅう、ももはた）は、自然数また整数において、119の次で121の前の数である。

**性質**
 120は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120である。
** 約数の和は360。
** 28番目の過剰数である。1つ前は114、次は126。
***σ(n) ≧ 3n を満たす n とみたとき最小の数である。次は180。(ただしσは約数関数、A023197)
***k = 3 のときの σ(n) ≧ kn を満たす最小の数である。1つ前の2倍は6、次の4倍は27720。(ただしσは約数関数、A023199)
*** n2 ÷ σ(n) が整数になる4番目の数である。1つ前は28、次は364。(ただしσは約数関数)(A090777)
***:例．1202 ÷ 360 = 40
** 約数の和が300を超える最小の数である。- 10番目の高度合成数であり、約数を16個持つ。1つ前は60、次は180。
** 約数を16個持つ最小の数である。次は168。
** 約数を n 個持つ最小の数とみたとき、1つ前の15個は144、次の17個は65536。(A005179)
*約数の和が元の数の3倍になる。そのような数を3倍完全数といい、120は最小の数である。次は672。- 4番目の倍積完全数である。1つ前は28、次は496。
*23番目の高度過剰数である。1つ前は108、次は144。- 自分自身のすべての約数の積が自分自身の8乗になる最小の数である。1つ前の7乗は192、次の9乗は180。(A003680)- 約数の積の値がそれ以前の数を上回る21番目の数である。1つ前は108、次は168。(A034287)- 10までの5つの偶数（2、4、6、8、10）の最小公倍数である。1つ前の8までは24、次の12までも120、その次の14までは840。(A051426)- 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
** 5番目の階乗数 (5!) である。1つ前は24、次は720。
*** 5連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、次は720。
** 素数 p = 5 のときの p! とみたとき1つ前は6、次は5040。(A039716)
** n = 5 のときの 5 × n! の値とみたとき1つ前は30、次は600。(A052648)- 120 = 4 × 5 × 6
**3連続整数の積で表せる数である。1つ前は60、次は210。- 120 = 53 − 5
** 120 = 1 × 2 × 3
** n = 3 のときの n! の値とみたとき1つ前は12、次は1680。(A001813)
** n = 6 のときの 3! の値とみたとき1つ前は20、次は840。(A001715)- 120 = 2 × 3 × 4 × 5
** 4連続整数の積で表せる数である。1つ前は24、次は360。- 120 = 3 × 5 × 8
** 3連続フィボナッチ数の積で表せる数である。1つ前は30、次は520。- 120 = 23 × 3 × 5
** 3つの異なる素因数の積で p 3 × q × r の形で表せる最小の数である。次は168。(A189975)- 120 = 15 × 23
** n = 3 のときの 15 × 2n の値とみたとき1つ前は60、次は240。(A110286)- 120 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 14 + 15
** 15番目の三角数である。1つ前は105、次は136。
*** 三角数において三角数番目で表せる5番目の数である。1つ前は55、次は231。(A002817)
***: この数は n = 5 のときの  の値である。
*** 三角数が三角錐数になる3番目の数である。1つ前は10、次は1540。
*** n 2 − 1 で表せる3番目の三角数である。1つ前は15、次は528。(A006454)
*** 素数 p = 11 のときの p 2 − 1 で表せる2番目の三角数である。1つ前は3、次は528。(A227480) 
** 三角数が過剰数になる4番目の数である。1つ前は78、次は210。(A074315)
** 三角数がハーシャッド数になる8番目の数である。1つ前は45、次は153。
** 三角数において各位の和も三角数になる12番目の数である。1つ前は105、次は136。(A062099)- 120 = 15 + 105
**2つの異なる三角数の和で表せる6番目の三角数である。1つ前は91、次は136。(A112352)- 120 = 1 + 28 + 91 = 6 + 36 + 78
**3つの異なる三角数の和で表せる8番目の三角数である。1つ前は105、次は136。(A112353)- 8番目の六角数である。1つ前は91、次は153。- 120 = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36- 8番目の三角錐数である。1つ前は84、次は165。- 120 = 22 + 42 + 62 + 82
** 4連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は56、ただし自然数の範囲では最小、次は216。- 120 = 02 + 22 + 42 + 62 + 82
**5連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は60、ただし負の数を含まないとき最小、次は220。- 41番目のハーシャッド数である。1つ前は117、次は126。
** 3を基とする7番目のハーシャッド数である。1つ前は111 、次は201。
*各位の立方和が平方数になる15番目の数である。1つ前は102、次は123。(A197039)
*:13 + 23 + 03 = 9 = 32- 120 = 59 + 61
** 双子素数の和で表せる7番目の数である。1つ前は84、次は144。- 4連続素数の和で表せる数である。1つ前は102、次は138。120 = 23 + 29 + 31 + 37- 120 = 31 + 32 + 33 + 34
** 3の自然数乗の和とみたとき1つ前は39、次は363。
** a = 3 のときの a 1 + a 2 + a 3 + a4 の値とみたとき1つ前は30、次は340。- 1202 + 1 = 14401 であり、n 2 + 1 が素数になる22番目の数である。1つ前は116、次は124。- 正三角形の中心角と外角は120°である。- 正六角形の内角は120°である。
** 正 n 角形において内角が度数法で整数になる4番目の角度である。1つ前は108°、次は135°。(A110546)
*角度では、1周の 3 は120°である（360 ÷ 3 = 120）。
*cos120° + i sin120° は1の虚立方根のひとつである。- 三角関数では sin120° =  , cos120° = − 2 , tan120° = − √3 。また 120° = 3 rad である。- 120 = 0.0083… (下線部は循環節で長さは1)
**逆数が循環小数になる数で循環節が1になる17番目の数である。1つ前は96、次は144。(A070021)- 120個の立体を持つ正多胞体は正百二十胞体である。次に立体の数が少ない正多胞体は正六百胞体である。- 120 = 23 × (24 − 1)
** n = 4 のときの 2n−1(2n − 1) の値とみたとき1つ前は28、次は496。
**この形の数で完全数にならない2番目の数である。1つ前は1、次は2016。(A144858)
**この形の数で3倍完全数になる最小の数である。次は523776。
** 120 = 8 × σ(8) (ただし σ は約数関数)
*** n = 8 のときの n × σ(n) の値とみたとき1つ前は56、次は117。(A064987)- 120 = 112 − 1
** n = 11 のときの n 2 − 1 の値とみたとき1つ前は99、次は143。(A005563)
** n = 2 のときの 11 n − 1 の値とみたとき1つ前は10、次は1330。(A024127)
*120 = 22 + 42 + 102
** 3つの平方数の和1通りで表せる50番目の数である。1つ前は116、次は133。(A025321)
** 異なる3つの平方数の和1通りで表せる38番目の数である。1つ前は118、次は121。(A025339)- 2 と 3 を除く素数は全て 6n ± 1 の形で表せるが、6n ± 1 の形の素数がない最小の6の倍数である。次は144。(A259826)- パスカルの三角形 (二項係数) に6回出現する最小の数である。次は210。(A098565)- n = 120 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる18番目の数である。1つ前は108、次は126。(A030457)- 連続整数からなる29番目の数である。1つ前は 102、次は123。(A215014)- 120 = 132 − 49
** n = 13 のときの n 2 − 49 の値とみたとき1つ前は95、次は147。(A098848)- 120 = 172 − 169
** n = 17 のときの n 2 − 132 の値とみたとき1つ前は87、次は155。(A132768)- 約数の和が120になる数は4個ある。(54, 56, 87, 95) 約数の和4個で表せる2番目の数である。1つ前は96、次は180。- 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合15個の数が120になる。120より小さい数で15個ある数はない。1つ前は60 (14個)、次は168 (21個)。いいかえると  を満たす n が15個あるということである。(ただし σ は約数関数)(A241954)

**その他 120 に関連すること**
 西暦120年- 紀元前120年
*年始から数えて120日目は4月30日、閏年の場合は祝日昭和の日である4月29日。- 120フィルムは、写真フィルムの1つ。裏紙付き・パーフォレーションなし・幅6cmのロールフィルム。
*120周年を大還暦という。還暦2回という意味である。かつては120年を還暦とされていた。- フリーダイヤルは、0120 から始まる電話番号が多い。
*アニメ『宇宙戦艦ヤマト』の名台詞「エネルギー充填120％」。
*西経120度線、東経120度線
*UFC 120
*120mm迫撃砲 RT
*120mm迫撃砲PM-38
*120mm迫撃砲PM-43
*チャイナエアライン120便炎上事故
*中国の小説『三国志演義』や『水滸伝』は全120回からなっている（120回本）。
*平成31年（2019年1月1日 - 4月30日）の日数は120日間。
*『120円の春 \120Stories』は、2005年に発売されたゲーム。
*第120代天皇は仁孝天皇である。
*第120代ローマ教皇はアナスタシウス3世（在位：911年6月〜913年8月）である。
*大相撲の幕下の定員は、現行制度では付出を除けば120人である。

**関連項目**
 数の一覧
** 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190- 名数一覧- 1月20日