89

89（八十九、はちじゅうく、はちじゅうきゅう、やそじあまりここのつ）は自然数、また整数において、88の次で90の前の数である。

**性質**
89 は24番目の素数である。1つ前は83、次は97。
**約数の和は90。
*89 = 0.01123595505617977528089887640449438202247191… (下線部は循環節で長さは44)
**逆数が循環小数になる数で循環節が44になる最小の数である。次は178。
**循環節が n になる最小の数である。1つ前の43は173、次の45は2511。(A003060)- 89 = 89 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
** a + 0 × ω (a > 0) で表される13番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は71、次は89。
*n 番目のフィボナッチ数を Fn とすると、 という関係になる。
0. 0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
+             .......
---------------------------------------------------
0. 011235955056179775280...- n = 1 のときの 100n − 10n − 1 の値とみたとき最小、次は9899。(A086695) 
*p = 89 のときの 2p − 1 で表される 289 − 1 は10番目のメルセンヌ素数である。1つ前は61、次は107。289 − 1 = 618970019642690137449562111
*11番目のフィボナッチ数である。1つ前は55、次は144。
**5番目のフィボナッチ素数である。1つ前は13、次は233。
*10番目のソフィー・ジェルマン素数である。89 × 2 + 1 = 179 もまた素数となる。1つ前は83、次は113。また、179 もソフィー・ジェルマン素数である。- 8 と 9 を使った最小の素数である。次は8999。(A020472)
** 89…9 の形の最小の素数である。次は8999。(A093948)
** 8…89 の形の最小の素数である。次は88888888888889。(A093405)- 素数と次の素数97の間隔(8)が以前の数よりも大きくなる5番目の素数である。1つ前は23-29(間隔は6)、次は113-127(間隔は14)(A002386-A000101)
*√8000 に最も近い整数である。√8000 = 89.44721…。892 = 7921, 902 = 8100。
*89 = (8 + 9) + (8 × 9)
**各位の和と各位の積を加えてできる8番目の数である。1つ前は79、次は99。(A038364)
*各位の和が17になる最小の数である。次は98。
**各位の和が n になる最小の数である。1つ前の16は79、次の18は99。(A051885)
**各位の和が17になる数で素数になる最小の数である。次は179。(A106758)
*各位の平方和が145になる最小の数である。次は98。(A003132)
** 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の144は488、次の146は189。(A055016)
*89 = 81 + 92 。この形の1つ前は9、次は135。(参照A032799)
**2桁の数でこのような性質をもつ数は89だけである。
** 89 = 34 + 8
*** n = 4 のときの 3n + 8 の値とみたとき1つ前は35、次は251。
**** 3n + 8 の形の3番目の素数である。1つ前は17、次は251。(A102903)- 連続自然数を昇順に並べてできる8番目の数である。1つ前は78、次は123。(A035333)
** 2つの連続自然数を昇順に並べた数とみたとき、次は910。(A001704)
**2つの連続自然数を昇順に並べてできる3番目の素数である。1つ前は67、次は1213。(A030458)
**1桁の連続整数を昇順に並べてできる7番目の素数である。ただし1桁の素数を除くと3番目である。1つ前は67、次は4567。(A006055)
*** 8からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき、次は891011…148149。
***n からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき1つ前の7からは78910111213、次の9からは91011…185186187。(A140793)
*89 = 52 + 82
** 異なる2つの平方数の和で表せる26番目の数である。1つ前は85、次は90。(A004431)
** n = 2 のときの 5n + 8n の値とみたとき1つ前は13、次は637。(A074617)
*89 = 22 + 22 + 92 = 22 + 62 + 72 = 32 + 42 + 82
** 3つの平方数の和3通りで表せる5番目の数である。1つ前は86、次は99。(A025323)
**89 = 22 + 62 + 72 = 32 + 42 + 82
*** 異なる3つの平方数の和2通りで表せる6番目の数である。1つ前は86、次は90。(A025340)
**89 = 22 + 62 + 72
*** n = 2 のときの 2n + 6n + 7n の値とみたとき1つ前は15、次は567。(A074541)
**89 = 32 + 42 + 82
*** n = 2 のときの 3n + 4n + 8n の値とみたとき1つ前は15、次は603。(A074550)- 7番目のマルコフ数である。1つ前は34、次は169。
** 12 + 342 + 892 = 3 × 1 × 34 × 89- 89 = 911 − 21 = 912 − 213
** a > 1 , b > 1 のとき ax − by = c を成り立たせる自然数 x , y の解を2つもつ8番目の数である。1つ前は13、次は275。(A236211)- 89 = 92 + 9 − 1 = 102 − 10 − 1
** n = 9 のときの n2 + n − 1 の値とみたとき1つ前は71、次は109。(A028387)
*** この形の7番目の素数である。1つ前は71、次は109。(A002327)
** 89 = 34 + 32 − 1
*** n = 3 のときの n4 + n2 − 1 の値とみたとき1つ前は19、次は271。
**** n4 + n2 − 1 の形の2番目の素数である。1つ前は19、次は271。(A174819)

**その他 89 に関すること**
 原子番号 89 の元素はアクチニウム (Ac) である。- 第89代天皇は後深草天皇。- 日本の89代目の内閣総理大臣は、小泉純一郎。- 第89代ローマ教皇はグレゴリウス2世（在位：715年5月19日～731年2月11日）である。- クルアーンにおける第89番目のスーラは暁である。- 自衛隊、海上保安庁、警察で使用されている89式5.56mm小銃。- 陸上自衛隊で使用されている89式装甲戦闘車。- 北海道産のイネの品種の一つ。八十九 (米のブランド)。- 3月30日は、平年の場合1月1日から数えて89日目に当たる。

**歴史上の「89」**
1189年 - （日本）源義経が平泉で自害。義経をかくまった奥州藤原氏も滅ぶ。
*1389年 - （バルカン半島）コソボの戦い。セルビア、オスマン帝国の保護国となる。
*1689年 - （イギリス）名誉革命の結果、ウィリアム3世とメアリ2世が即位。
*1789年 - （フランス）バスティーユ牢獄襲撃。フランス革命始まる。
*1889年 - （日本）大日本帝国憲法発布。
*1989年 - （日本）昭和天皇崩御。新元号『平成』公布。
*1989年 - （ドイツ）ベルリンの壁崩壊。
*1989年 - （ルーマニア）ニコラエ・チャウシェスク処刑。
*1989年 - （中国）北京市で天安門事件が起きる。

**関連項目**
8月9日