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等価原理

等価原理（とうかげんり、equivalence principle）は、物理学における概念の一つで、重力を論じる一般相対性理論の構築原理として用いられる他に、異なる座標系での物理量測定の一致性についての議論でも登場する。
使用する状況によって、次の三つの意味がある。
# 「物理法則は宇宙のどこでも同じでなければならない」というコペルニクス的なアイデアを指す。
# 「自由落下する物体の軌跡は、物体の種類によらず一定である」という原理（以下に紹介する「弱い等価原理」）を直接指す。
# 「局所的に観測される重力は、非慣性系にいる観測者の疑似的な力と同じである」あるいは「無限小の領域では、運動の加速度と重力加速度は区別できない」という、アルベルト・アインシュタインが一般相対性理論を構築するときに発見した原理を指す。
研究対象としては、以下に述べる弱い等価原理 (WEP)・アインシュタインの等価原理 (EEP)・強い等価原理 (SEP) の三つの表現に大別される。これらの等価原理が成立していることの確認は、現在でも実験の対象である。これらの原理が破れていることを積極的に示す実験結果は、現在まで報告されていない。また一方で、なぜこの原理が成立するのかについて積極的に説明する有効な理論もいまだ確立されていない。

**弱い等価原理**
弱い等価原理 (Weak equivalence principle, WEP) は、自由落下の一般性 (the universality of free fall) としても知られている。
自由落下する物体の軌道は、初期の位置と速度にのみ依存し、物体の種類によらない。
または、
与えられた重力場において、時空のある一点で発生する加速度は、物体の種類によらず一定である。
この原理が成り立つとするならば、重力のみを受けて運動する物体の軌跡はどの物体でも同じ、ということになる。ただし、ここでの物体は、それ自身が潮汐力を受けない程度に小さなものであることを仮定している。潮汐力が作用すると重力場自身の作用が変わるからである。

**弱い等価原理の検証実験**
エトヴェシュ・ロラーンドによる 1908年の実験が有名である。同じ質量の二つのおもりを天秤にかけ、重力加速度と地球の回転による加速度の違いで生じる天秤のねじれを利用して等価原理を検証しようというもので、その結果は、109 の精度であった。
現在でも米国ワシントン大学（ワシントン州）を中心として、1987年から Eöt-Wash 実験が続けられている。およそ、1012 の精度で等価原理が確かめられている。

**アインシュタインの等価原理**
アインシュタインの等価原理 (Einstein's equivalence principle, EEP)
ニュートン力学では、「自由落下する観測者は、重力と慣性力が釣り合うので重力の作用がない」と説明されるが、弱い等価原理が成り立つならば、「自由落下する観測者は慣性系である」と考えることが可能である（より厳密には局所慣性系である、という）。
アインシュタインは、弱い等価原理を拡張して、慣性系で成立するすべての物理法則（重力や力学の法則を除いた、すべての物理法則）は等価である、という表現を行った。すなわち、
慣性系にある実験室での、重力に起因しない実験結果は、実験室の速度や位置に依存しない。
という原理をおいた。ここでの実験室のサイズも、また実験結果も、潮汐力を受けない程度に小さいことが必要である。

**アインシュタインの等価原理の検証**
検証の手段としては、次元をもたない物理定数の定数性の確認がある。オクロにおける微細構造定数の定数性の確認 (1976 - ) では、107 の精度、クェーサーによる電子・陽電子質量比の測定 (2002 - ) では、1011 の精度で、定数性が確認されている。

**重力の理論に対する帰結**
アインシュタインの等価原理から、重力の理論に対する制限として次の二つが導かれる。- 時空の計量テンソル gμν は、対称テンソルでなければならない。- 自由落下する物体の運動は、測地線として表現されなければならない。

**強い等価原理**
強い等価原理 (Strong equivalence principle, SEP)
アインシュタインの等価原理は重力の作用を除いた表現であったが、これを重力を含めても成り立つ、とする表現である。
小さな物体の重力場中での運動は、初期位置と初速度にのみ依存し、物体の種類によらない。
または、
慣性系にある実験室での実験結果は、重力に起因するものであっても起因しないものであっても、実験室の速度や位置に依存しない。

**強い等価原理の検証実験**
検証の手段としては、重力定数 G の宇宙全体における一定性、または基本粒子の質量の等価性がある。太陽系内での観測や宇宙初期の元素合成の研究では、重力定数の変化は現在値よりも 10 % 以内であることが確かめられている。

**重力の理論に対する帰結**
強い等価原理から、重力の理論に対する制限として次のことが導かれる。- 重力の理論は、時空の計量テンソル gμν だけで書かれていなければならない。 

**重力質量と慣性質量**
重力質量は物体に作用する重力
において、重力加速度 g の比例係数 mg である。
慣性質量はニュートンの運動方程式
において物体に作用する力 F と物体の加速度 a の比例係数 mi である。
重力のみが作用し、他の力が作用しない物体の運動方程式は
である。
従って「自由落下する物体の軌跡が物体によらない」と言う原理から重力質量と慣性質量の比 mg/mi は物体によらない。この比を絶対レート＝１に選べば重力質量と慣性質量が同じになる。- 参考：ケプラーの法則を、運動方程式と万有引力の法則の組み合わせとして定式化する過程で「弱い等価原理」が必要となる。ニュートンの研究において、弱い等価原理が成り立つことは、振り子を振らせたときの周期の測定と、天体の運行の観測データが根拠となっている。

**関連項目**
 エトヴェシュの実験

**外部リンク**
  Test of the Foundations of Gravitational Theory （Clifford M. Will の文献紹介/日本語）-  Worldlines in the Einstein's Elevator 世界線/軌跡 (M. Rouaud, 2021)
AG

AG, Ag, ag

**記号**
Ag - 銀の元素記号。

**正式名称**
エージー (医薬品) - 第一三共ヘルスケアが販売する医薬品のブランドネーム。
*AG (調査業) - 日本で調査業（探偵）を営む企業。
*ag - finalが展開するワイヤレスイヤホン・ヘッドホンのブランドネーム。

**略語・略称**

**普通名詞・術語**
 軍集団 (army group, Armee Gruppe)- 株式会社 (ドイツ) (Aktiengesellschaft) - ドイツの法人形態の一つ。 - アニオンギャップ (anion gap) - 医学・化学用語。- アコースティック・ギター (acoustic guitar)- 司法長官 (Attorney General)- オーソライズド・ジェネリック (Authorized generics) - 先発品の製薬会社が特許権をオーソライズ（公認）したジェネリック医薬品。

**固有名詞**
 新しい学校のリーダーズ (Atarashii Gakko!) - 日本の4人組ダンスボーカルユニット。- アッセンブリーズ・オブ・ゴッド (Assemblies of God) - アメリカの宗教団体。- ポケットモンスターAG - ポケットモンスター アドバンスジェネレーションの略記。- A.G. - 機動戦士ガンダムAGEで使用されている架空の紀年法「Advanced Generation」。- NHK長崎放送局の略称。コールサインの「JOAG」にちなむ。- 学校法人青山学院 (Aoyama Gakuin) の略称。- アルトシュテッテン＝ガイス鉄道 (Altstätten-Gais-Bahn)- オートガイネフィリアの略称。- 全米作家協会 (The Authors Guild) - アメリカ合衆国最古・最大の著作家業界団体。アメリカ作家協会、米国作家協会、米作家協会とも。- オーストラリア・グループ (The Australia Group) - 生物化学兵器製造・開発・使用に利用可能な物品を統制する多者間国際体制。- エージー (企業)

**コード・形式名**
 国際標準化機構の国名コード (ISO 3166-1) で、アンティグア・バーブーダを示す。- 米国連邦情報処理標準の国名コード (FIPS 10-4) で、アルジェリアを示す- 世界気象機関の国名コードで、アルゼンチンを示す。- IATA航空会社コードで、コントラクターズ航空 (Air Contractors) を示す。- 国際標準化機構の行政区画コード (ISO 3166-2) などのコードで、以下の各国の行政区画を示す。
** ルーマニアのアルジェシュ県 - ISO 3166-2:RO
** スイスのアールガウ州 - ISO 3166-2:CH
** イタリアのアグリジェント県 - ISO 3166-2:IT、県名略記号- 近鉄2430系電車（4両編成）の電算記号。

**他の記号等を付して用いるもの**
 .ag - アンティグア・バーブーダの国別コードトップレベルドメイン (ccTLD)

**関連項目**
 ラテン文字のアルファベット二文字組み合わせの一覧- AGで始まる記事の一覧- Ag,agで始まる記事の一覧
有限会社 (ドイツ)

ドイツ法における有限会社（ゆうげんがいしゃ、Gesellschaft mit beschränkter Haftung; GmbH、ゲゼルシャフト・ミット・ベシュレンクター・ハフトゥング、ゲーエムベーハー）とは、有限会社法 (Gesetz betreffend die Gesellschaften mit beschränkter Haftung; GmbH-Gesetz; GmbHG) に基づく企業組織の一形態であり、有限責任の資本会社 (Kapitalgesellschaft) である。法人であり、会社 (Handelsgesellschaft) とみなされる。Gesellschaft は「組合」（会社を含む）を、mit beschränkter Haftung は「有限責任の」を意味する。同じ名称を有する法人形態は、ドイツ語圏のオーストリアやスイスとリヒテンシュタインにも見られる。

**概要**
日本の旧有限会社（YK、2006年5月新会社法施行により廃止）はドイツの有限会社 (GmbH) に由来しており、また合同会社の起源であるアメリカ合衆国の LLC もこれに影響を受けて設けられたものである。日本では法人格のある私企業はほとんどの場合には株式会社 (KK) の組織を取るが、ドイツでは大企業でも株式会社 (AG) ではなく有限会社 (GmbH) であることが多い。

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
有限会社 (日本)
*有限会社 (フランス)
*有限会社 (ルクセンブルク)
*有限株式合資会社
*有限合名会社
*有限合資会社
楕円幾何学

楕円幾何学（だえんきかがく、英語：elliptic geometry）は、まっすぐな空間（ユークリッド空間、放物幾何的空間）ではなく、ある特徴（至る所で正の曲率）を持つ曲がった空間の中における幾何学を論じた数学の一分野。リーマンが球面モデルを考えたため、楕円幾何学の事を指してリーマン幾何学と呼ぶこともあるが、一般にはリーマン幾何学とは別のものである。

**概要**
楕円幾何学は、平行線公準あるいは平行線公理とも呼ばれるユークリッド原論における第5公準「任意の直線上にない一点を通る平行な直線がただ一本存在すること」に代わり、それを否定する公理を付け加え、その新たな平行線公理と無矛盾な体系として得られる幾何学である非ユークリッド幾何学の一つである。
楕円幾何学では、第5公準の代わるものとして「ある直線 L とその直線の外にある点 p が与えられたとき、p を通り L に平行な直線は存在しない」という平行線公理を要請し、さらに無矛盾性を得るために第2公準「有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること」も同時に否定される。

**楕円幾何学のモデル**
楕円幾何学のモデルとして代表的なのは球面と射影平面の二つである。- 球面について
平面においては二本の平行線は決して交わることはないが、同じ二次元の広がりを持つ球面においては、赤道に対し垂直に引かれた二本の "直線" は、平行であるように見えるものの、極において交わる。ただし、ここでいう "直線" とは、任意の二点に対しその間を結ぶ最短の曲線を線分として、その延長として得られる曲線（測地線）を球面上で定義される直線としているものである。すなわち球面上の直線とは大円（その中心が球の中心と一致する円の周）のことである。
このような意味での直線をもつ球面はリーマン球面と呼ばれ、楕円幾何学の一つのモデル（球面モデル）になっている。また、このような球面上の幾何学を球面幾何学という。たとえば角度や距離といった幾何学でおなじみの概念は、測地線の意味での直線という概念によって自然に定義され、この幾何学モデルの中では三角法の類似物として球面三角法が定義されるが、たとえば正弦定理一つとってみても、それは我々の良く知る三角法とは大きく様相を違えるものになっていることを知ることができるだろう。
また平面においては二点を通る直線はただひとつだが、リーマン球面においては北極と南極のように球の中心に対して互いに対称の位置にある二点を通る直線はいくつも（無限個）存在する
(実際は球面上の対照点は同一視するのである。これにより任意の二"直線"はただ一つの"点"で交わることになる)。
あるいは、リーマン球面は平面に無限遠点をただ一つだけ加えることによって実現される。このとき、平面上で互いに平行であった二つの直線は、曲面上に移されればやはり無限遠点において必ず交点を持ってしまうから、この意味でも確かに平行線が存在しなくなっていることがわかる。- 射影平面について
リーマン球面とは異なり、(ユークリッド幾何学の意味で)平行な直線群ごとにそれぞれ異なる一つずつの無限遠点を追加した平面を考えることもできる。このような平面を射影平面といい、リーマン球面と同様に(たがいに平行な場合も含めて)二直線が必ず交わる幾何学が成立する。その体系を射影幾何学という。射影幾何学では長さの概念を用いないことが特徴的である。

**関連項目**
 ユークリッド幾何学- 非ユークリッド幾何学
** 楕円幾何学
*** 球面幾何学
** ボヤイ・ロバチェフスキー幾何学（双曲幾何学）

**脚注**

**外部リンク**
  Elliptic Geometry -- From MathWorld（英語）
作用

作用（さよう）とは、ある物が他の物に及ぼす何らかの影響・効果のこと。数学などの分野によって、以下のように個別の定義が定まっていることがある。また、その効果を起こす操作や関数などは作用素（さようそ、operator）と呼ばれる。
 作用- ニュートン力学において、物体間に働く引力や斥力のこと。→ 運動の第3法則（作用・反作用の法則）- 解析力学において、物理系の動力学的な性質を、経路を引数にとる実数値の汎関数として表現したもの。作用量。作用積分。→ 作用 (物理学)- 代数学において、代数系 X の各元を別の代数系 Y の自己準同型に移すもので、代数的構造と写像の合成が両立するもの。
** 半群（またはモノイド）X の集合 Y への作用。→ semigroup action
** 群 X の集合 Y への作用。→ 群作用
** 環 X のアーベル群 Y への作用。→ 環上の加群#表現論との関係- 薬理学において、投与された化学物質が生体に与える変化。薬理作用。→ 薬力学
** また、その変化の生化学・分子レベルでのメカニズム。→ 作用機序- 生態学において、非生物的環境から生物への働きかけのこと。なお、生物から非生物的環境への働きかけは環境形成作用または反作用と呼ぶ。- プログラミングにおいて、式や関数（サブルーチン）の処理の結果。戻り値（返り値）を返すことを「主作用」、それ以外のシステムの状態に変化を起こすことを「副作用」と呼ぶ。→ 副作用 (プログラム)- 哲学における作用の用法。特に現象学で使われる用語。→ 作用 (哲学)
 作用素- ある集合について、それから自分自身への写像のこと。→ 単項演算子
** 集合論や位相空間論などにおいて、集合を一定の規則で異なる集合へ変化させる方法。これは冪集合上の自己射と見做せる。例：開核作用素、閉包作用素、鏡映、回転、反転- 関数解析学において、線型空間の部分集合から別の線型空間への写像。→ 作用素 (関数解析学)
** 物理学においては同じ概念が、異なる物理状態の空間の間の関数として用いられ、演算子と呼ばれる。→ 演算子 (物理学)
** 特に線型作用素のみを指す場合もある。

**関連項目**
 副作用- 反作用
逆2乗の法則

ファイル:Inverse square law.svg|thumb|400px|この図はどのように法則が適用されるかを表している。赤い線は発生源 S から放射される流束を表している。流束の線の数の合計は距離に対して一定であり、また源 S の強度に依存する。流束線の密度が大きいのは強い場であることを意味している。流束の密度は源からの距離の 2 乗に反比例する。それは球面の面積が半径の 2 乗に比例して増加するためである。それゆえ場の力の強さは、源からの距離の 2 乗に反比例する。 
逆2乗の法則（ぎゃくにじょうのほうそく、inverse square law）とは、物理量の大きさがその発生源からの距離の2乗に反比例するという法則である。
逆2乗とは2乗の逆数のことであり、この法則はしばしば、ある物理量の大きさがその発生源からの距離の逆2乗に比例する、という形でも述べられる。逆2乗の法則はしばしば短縮して逆2乗則とも呼ばれる。
逆2乗の法則は冪乗則の一種であり、様々な物理現象の中に見出すことができる。以下の節では自然科学と物理学の歴史の中で特に重要な例について述べる。逆2乗の法則の発見により、物理学者は何らかの変化を認めたとき、その発生源と発生源との距離の関係を調べ、それらが逆2乗の法則に当てはまるかどうかに関心を持つようになった。
逆2乗の法則が成り立つこと、特に指数が 2 であることには、我々のいる空間が3次元であり等方的であることと密接に関係している。空間の各点で測定できる物理量について、それがある発生源から生じる流体のようなものと見なせる場合、発生源から偏りなく流出する物質からの類推により、発生源を囲む球面を通過する物質の量は、球面の大きさによらず一定であると考えることができる。したがって球面を通過する物質の密度は球面の面積に反比例して小さくなる。発生源が球殻の中心にあるとすれば、球面の大きさは発生源から球面までの距離の2乗に比例するから、球面を通過する物質の密度は球面と発生源の距離の2乗に反比例する。
逆2乗の法則が成り立つことは、発生源の形状に強く依存している。逆2乗の法則が成り立つのは発生源が点や真球と見なせる場合であり、例えば棒状の光源に対しては逆2乗の法則は成り立たない。一般には、発生源の細かな構造を無視できる程度の距離においてのみ、より具体的には発生源の大きさに比べて非常に遠距離の領域で逆2乗の法則が成り立つ。
逆2乗の法則が成り立つのは大抵、ある一つの発生源に注目した場合である。たとえば異なる天体の表面重力を比較する際には注意が必要である。構成物質の似通った天体同士では表面重力の大きさは天体の半径に対する逆2乗則に従わず、自転による遠心力の影響を除けば、表面重力の大きさは半径に概ね比例する。これは、重力の大きさが天体の質量に比例し、同程度の密度を持つ天体の質量を比較すると、天体の質量は天体の体積に比例するためである。

**光の減衰の法則**
光の減衰に関する逆2乗の法則は、光の強さが光源からの距離の2乗に反比例することを述べる。これは初期に発見された逆2乗の法則の一つである。証明の概略は次のとおり。
光源からの距離が一定である球面を想定する。光源から出た光は直進する（ユークリッドの光の直進の法則）ため、すべてがこの球面を通過する。つまりどんな直径の球面を想定しても、その球面を通過する光の量は等しい。一方で球の表面積は半径の 2 乗に比例するので、光の強さは光源からの距離の2乗に反比例する。
ヨハネス・ケプラーは、1596年に発表した著作『宇宙の神秘』の中で、平面上に等方的に光が放出される場合について上記の考察と同様の議論をした。ケプラーはまた、天体に及ぼされる引力についても同様の考えが成り立つと推察し、重力に関する理論を展開したpp=690–691。ケプラーは重力の広がりを球面ではなく円によって捉えたがために逆2乗の法則を導くことはなかったpp=692, 848。ケプラーが、天体を動かす原動力が同心円状に広がると考えたのは、当時知られていた惑星の軌道がほぼ同一平面状にあったためである（当時は彗星の軌道は計算されていなかった）。

**万有引力の法則**
万有引力の法則は逆2乗の法則の中でもよく知られている。引力に関する逆 2 乗則の発見者としてロバート・フックとアイザック・ニュートンは特に有名である。フックとニュートンはケプラーの考え方を拡張し、またニュートンはフックの示唆もあって「万有引力は全方位に影響を与え、その強さは距離の 2 乗に反比例する」と考えた。1680年にフックはこの法則について述べた書簡をニュートンに送っているp=852。万有引力について満足いく結果が得られたのはニュートンが著した『自然哲学の数学的諸原理』においてであり、その初版は1687年に出版されているpp=852–854。
ニュートンは『自然哲学の数学的諸原理』を出す以前に微分積分学の基本定理を証明し、微分積分学を創始するに至っているが、『自然哲学の数学的諸原理』ではそれらの結果を放棄し、あるいは露わにはしていないp=853。ニュートンの時代にはまだ微分積分学で用いられる無限小の代数は正統的な手法とは見なされておらず、ニュートンは幾何学の手法によって力学の基本法則やそこから導かれる定理を説明した。

**クーロンの法則**
電磁気学における逆2乗の法則として、クーロンの法則がある。クーロンの法則は、発見者のシャルル・ド・クーロンから名前が取られている。クーロンの法則には電場に対するものと磁場に対するものの2種類ある。前者は球形または点状の電荷が作る電場の強さを述べたもので、後者は双極子の一方の極が作る磁場の強さを述べたものである。
クーロンの法則は、近接作用論の立場では電磁場に関する法則として述べられるが、ニュートンの万有引力のように2つの物体の間に働く力として表すこともできる。この場合、電場に関するクーロンの法則は「電荷を持つ粒子同士に働く静電気力の大きさは、粒子間の距離の逆2乗に比例する」と表現できる。クーロン自身はTorsion balanceを用いて2つの帯電した物体の間に働く力を測定することによって、静電気力に関するクーロンの法則を発見しているpp=2–3。
磁場に関するクーロンの法則は、磁場に関するガウスの法則により磁場の湧出がゼロでない発生源が存在しないためpp=163–164、直接的には成り立たない。磁場についてクーロンの法則が成り立つためには、磁気単極子（モノポール）という概念が必要となる。前述の通り、ガウスの法則から磁場の湧出はゼロとなるため、磁気単極子は単体では存在し得ないが、微小な円電流のなす磁場を磁気双極子（ダイポール）のなす磁場と見なすことができ、磁気双極子を構成する粒子として磁気単極子を扱うことができるpp=172–174。

**出典**

**参考文献**
 ref=harv- ref=harv

**関連項目**
 ガウスの法則- 発散 (ベクトル解析)- 斉次関数（同次関数）
量子宇宙論

量子宇宙論（りょうしうちゅうろん）とは量子力学によって説明される宇宙論、もしくはそのような取り扱いが必須となる宇宙誕生直後の初期宇宙を扱う宇宙論のこと。
最も簡単なところで相対性理論を正準量子化した、ジョン・ホイーラーとブライス・ドウィットによるホイーラー・ドウィット方程式がある。この理論によれば量子宇宙は無からトンネル効果により生成したとされる。しかし方程式に時間が現れない、宇宙の波動関数の確率的解釈など容易に解決できない問題が現れる。
category:量子力学
湖山池

湖山池（こやまいけ）は、鳥取県鳥取市北部にある汽水湖。「池」と付く湖沼の中では日本で最大の広さを持つ。また、姉妹湖として島根県の神西湖がある。

**概要**
湖山池は鳥取県内では中海の次に大きい湖沼で、古代に日本海から湾入した場所が砂丘の発達や堆積により海と分離されてできた海跡湖である。大小多数の小島が浮かぶ。最大の島である青島には湖岸から架橋されており、桜の木が多数植えられた道路で徒歩や自転車により一周することができ、キャンプも可能である。数本の河川が流入、湖山川によって日本海と結ばれ、鳥取市郊外の行楽地の一つとなっている。
鳥取市三津地区では、全国的にも珍しい石がま漁が冬季に行われている。石の隙間に潜む魚を棒でつついて追い込み捕獲する漁法で、県指定無形民俗文化財に指定されている。地元自治会やNPOが保存に努めている。漁期間中には石がま祭も行われる。
広大な水田を有していた長者が、日没までに田植えが終わらなかったため、扇子で夕日を招き返して田植えを終えたが、一夜明けると田は全て池に変わっていた、という「湖山長者」の伝説が知られる（似たような話が岐阜市のゆうべが池に伝わっている）。古くから開けた地域であり、青島周辺には縄文時代から弥生時代にかけての遺跡がある。戦国時代には、東側の湖畔に因幡国守護所でもある布勢天神山城が置かれ、西側の湖畔に突き出た半島には国人領主吉岡氏の居城である防己尾城が築かれた。
最寄駅はJR山陰本線湖山駅、末恒駅、それに1995年7月27日以降鳥取大学前駅が加わった。なお、鳥取大学前駅-末恒駅の間では車窓南に湖山池の美しい風景が見える。ちなみに、反対の海側は松林である。
2013年3月にアザラシが発見された。このアザラシは、2012年3月に水門が全面開放となった湖山川を通じて日本海から入ってきたと考えられる。
2014年10月19日、約30年ぶりに遊覧船の運航を再開。

**水上飛行場**
湖山池には、昭和初期に水上飛行場が開設されていた。
1931年（昭和6年）に兵庫県城崎郡城崎町の西村佐兵衛によって日本海航空会社が設立され、同年8月6日に4人乗り水上飛行機が試験的に鳥取上空を飛行した。9月7日、鳥取航空思想普及会の招きで再び鳥取上空を飛行し湖山池に着水した。
1932年（昭和7年）中旬から城崎 - 湖山池間の空路が開設され、これが鳥取県の空港の始まりとなったが利用者は少なかった。1936年（昭和11年）10月には日本航空輸送会社によって大阪 - 鳥取 - 松江間の航空路が開設され湖山池に水上飛行機が発着したが、乗客が少なく料金を値下げしたもののやがて休航した。
乗降場は当時の松保村大字桂見字村土居に板張りの桟橋や倉庫が建設されたが、現在はわずかに桟橋跡に数本の杭が見られる程度である。
なお至近の鳥取大学工学部では似たような分野を行う大学教員もいる。

**画像**

**脚注**

**関連項目**
 日本の湖沼一覧- 布勢天神山城- 防己尾城- 石がま漁- 東郷池（鳥取県中部にある湖、地元ではこちらも池と呼ぶ）

**外部リンク**
  湖山池研究所（鳥取市都市建設課）date=2021年6月-  湖山池ナチュラルガーデンとっとり晴れやか庭園
グルーオン

グルーオン（gluon）とは、ハドロン内部で強い相互作用を伝える、スピン1のボース粒子である。質量は0で、電荷は中性。「色荷（カラー）」と呼ばれる量子数を持ち、その違いによって全部で8種類のグルーオンが存在する。
膠着子（こうちゃくし）、糊粒子という呼び方もあるが、あまり使われない。
他のゲージ粒子と違い、通常の温度・密度ではクォーク同様単独で取り出すことは不可能であるとされる。
また、グルーオン自身が色荷を持つため、グルーオンどうしにも相互作用が働く。これは電磁相互作用を伝える光子にはない性質である。この性質により、グルーオンのみで構成された粒子、グルーボールの存在が、格子QCD及び超弦理論によって示唆されている。

**グルーオンの色**
クォークの波動関数はSU(3)の基本表現、3成分を持つ列ベクトルの値をとる。基底で展開すれば、3種類のクォークがあるのと同じである。これらを比喩的に赤・青・緑の色価を持つ、とする。反クォークは行ベクトルであって、これに補色、反赤・反青・反緑を割り当てる。
そしてグルーオンは、SU(3)の随伴表現に属する。これは3×3の行列のうち、エルミートでありトレースが零であるもののなす空間である。
色の比喩で言えば、赤の列・反青の行の成分は赤-反青を持つ、というように色と補色を一つずつ持っている事に相当する。これから上記のトレース成分を除いた8成分が、量子色力学に現れるグルーオンである。
トレース成分
すなわち赤-反赤+青-反青+緑-反緑に対応するような成分は、各色に対してゲージ変換を施した（左右からユニタリ行列とその逆行列を掛けた）とき変化せず（無色ないしは白色）、他の成分とは明らかに違う表現に属する事が分かる。
以上の操作を
と表記する。
クォークとの相互作用は、色と補色を対で生成・消滅するような形で起こる。すなわち赤のクォークから赤-反青のグルーオンが放出されると、クォークの色は青になる。グルーオン同士の相互作用はグルーオン3つが関係するものと4つが関係するものがあるが、いずれも行列の交換関係とトレースからなる演算がゼロにならないもの同士の間に起こる。このような行列はやはり色と補色が互いに対応しあっているものである。しかも交換関係が関与していることから、これが本質的にゲージ群の非可換性を源としていることが分かる。

**脚注**

**注釈**

**参考文献**

**関連項目**
 量子色力学- クォーク- 標準模型- クォークグルーオンプラズマ (QGP)
カラーチャージ

thumb
カラーチャージ（color charge）、あるいは単にカラーとは、強い相互作用を記述する量子色力学におけるチャージである。粒子の色（いろ）と呼ばれることも多く、まれに色荷（しきか）の邦訳も用いられる。
標準模型における素粒子のうちでカラーをもつ素粒子は強い相互作用を受けるクォークと強い相互作用を媒介するグルーオンである。1960年代にクォークの持つ自由度としてのカラーチャージの導入が同時期にOscar W. Greenberg、Moo-Young Han、南部陽一郎、宮本米二、堀尚一により独立して提唱された。

**概要**
1950年代から1960年代に発見された数多くのハドロンが分類されていく過程において、ハドロンがクォークによって構成されるというクォーク模型がマレー・ゲルマンによって1964年に提唱された。陽子や中性子に代表されるバリオンはクォーク模型において3つのクォークから構成されるが、例えば3つのストレンジクォークから構成されるオメガ粒子はパウリの排他原理から存在しえない。この矛盾を回避する為にクォークの新たな自由度としてカラーが導入された。カラー（色）とは、3つの異なる自由度が引き合って安定になる様子を光の三原色すなわち赤・緑・青の混色により白色となることに対応付けた名称である。クォークの帯びるカラー赤・緑・青に対して、その反粒子すなわち反クォークは対象とするクォークとは逆の性質すなわち補色（反赤・反緑・反青）に対応付けられる。クォークと反クォークとで構成されるメソンは補色同士の混色により白色となる。このようにクォークからハドロンが構成される際には、混色によるカラーが必ず白色である。これをカラーの閉じ込めという。
もちろんこれを「カラー」と称するのは SU(3) の表現論の特徴と光の三原色の性質との連想による命名であり、現実に存在する色とは全く関係無い。
カラーの自由度を入れ替える変換は3次の特殊ユニタリ群 SU(3) をなし、特に SU(3)c として color を表す添え字を付けて区別される。強い相互作用を記述する量子色力学とは、SU(3)c をゲージ群にもつヤン＝ミルズ理論である。ネーターの定理によれば、連続変換の下での対称性を持つ理論においてチャージとは変換を生成する生成子であり、カラーチャージは SU(3)c 変換を生成する。また粒子のチャージとはこの変換群での表現であり、クォークは SU(3)c の3次の基本表現である。
パイ中間子の崩壊の実験や、ドレル比を説明する為にはカラーの自由度は3となる。

**脚注**

**参考文献**

**外部リンク**
 date=20090210064441 - スカラーペディア百科事典「カラーチャージ」の項目。
オレンジバス

オレンジバス
*広島交通のバスの通称
*江ノ島電鉄のバスの通称
*大十バスの通称（大十オレンジバス）
*長野県上田市が運行するコミュニティバス
*南海ウイングバス南部が大阪府和泉市内で運行するコミュニティバス（「槇尾山」を参照）
*東員町オレンジバス
ちゃんねるW

『ちゃんねるW』（ちゃんねるワンダー）は、えぬえけいによる漫画作品。

**概要**
講談社「なかよし」にて2002年11月及び2003年1月から5月まで連載された。
KCなかよし No.1024 ISBN 4063640248

**サブタイトル**
CASE #0     湖にひそむナゾ
*CASE #1     深夜バスにご用心 1
*CASE #2     深夜バスにご用心 2
*CASE #3     ぜったい恋がかなう鏡!?
*CASE #4     UFOって信じてる? 1
*FINAL CASE  UFOって信じてる? 2 (最終回)

**あらすじ**
アイドルになりたいありすは、番組のイメージキャラクター＆リポーターにスカウトされて･･･

**登場人物**
如月 ありす（きさらぎ ありす）
アイドルになりたくて、オーディションを何回も受けている。
幽霊が苦手だが、気が強い。時兎のことが大好き
時兎（ときと）
もう一人のリポーター。
男の子にしてはかわいい系だが、マイペースで、不思議なことになると大活躍する。不思議な時計を持っている。千年の怨霊も、「妖精」と言う。ありすが好き。
半田 真
ちゃんねるWのディレクターを務めている人物。
対称性の破れ

ファイル:Spontaneous symmetry breaking from an instable equilibrium.svg|サムネイル|対称性の破れを説明する簡単な図。上の図で示された、中央の山の上にボールが乗っている系は、初期状態では左右対称である。しかし、このボールは不安定であり、摂動によって左右どちらかに転がり落ちた時、対称性は失われる。
対称性の破れ（たいしょうせいのやぶれ, Symmetry breaking, Symmetry violation）とは、物理学において、対象の対称性が失われることをいう。

**概要**
無秩序な系は、どの方向から見ても同様に無秩序であるという意味で、高い対称性をもつ（等方的である）と考えることできる。ここで、そういった高い対称性をもつ無秩序な系が、より規則的で、より対称性が低い状態へと変わることを、対称性の破れという。対称性の破れは、臨界点を交差して系に作用する摂動が、系の分岐の方向を決定する現象であり、パターン形成において主要な役割を担うと考えられている。
1972年、ノーベル賞受賞者フィリップ・アンダーソンは、還元主義のいくつかの欠点を示すためにMore is differentというタイトルのサイエンス誌の論文で、対称性の破れの概念を用いた。
対称性の破れには、大きく分けて次の三種類が知られている。- 明示的な対称性の破れ- 自発的な対称性の破れ- 量子異常による対称性の破れ

**明示的な対称性の破れ**
理論には対称性が高い精度で存在するが、ラグランジアンおよび運動方程式に対称性を破る小さな項が含まれていることを指す。対称性を満たすとして理論計算したところを出発点とした摂動によって系を理解することが出来る。明示的対称性の破れは、系を記述している法則がそれ自身、問題になっている対称性の下で不変ではない時に起こる。
標準モデルにおける「CP対称性の破れ」がこの一例である。1981年において最新の観測結果であったボトムクォークの寿命が理論予測よりも大きいという事実に基づき、B中間子系で観察できるという事が、A.B.Carterと三田一郎によって指摘された。これによって、B中間子系がクォーク混合とCP対称性の破れを観測するには重要であると認識されることとなった。なお、クォーク混合に関しては、理論から予測されるよりも数が少ない太陽ニュートリノの減少を説明できるニュートリノ振動とも密接な繋がりを持つ現象である。

**自発的な対称性の破れ**
自発的対称性の破れは、理論のラグランジアンや運動方程式自体は対称性を持つが、真空が対称性を破っている場合を言う。このとき、系の背景（真空）が非不変であるため、系の法則は不変だが系自体が不変でないように見える。そのような対称性の破れは秩序パラメータによってパラメータ化される。自発的対称性の破れの特別なものが力学的対称性の破れである。
ワインの瓶は回転対称であるが、系がもっとも低エネルギーの点を探した結果、ワインの瓶底の一点に落ちると、その点は回転対称でないことを想像すればイメージが掴みやすい。その際、ワイン底に沿って小さなエネルギーで転がることが出来るが、これを量子化した粒子を南部ゴールドストーン・ボソンと言う。
ヒッグス機構は、この南部ゴールドストーンボソンがゲージ場と結合して質量のあるベクトル粒子となる機構である。

**量子異常による対称性の破れ**
古典論の段階では理論のラグランジアンに対称性があるが、量子化に伴ってその対称性が失われてしまう現象を量子異常による対称性の破れと言う。代表的な例として、古典的には中間子は二つの光子には対称性のため崩壊できないが、場の量子論では崩壊できることが示され実験と一致している。

**関連項目**
 CPT定理- 小林・益川理論- ヒッグス機構

**脚注**

**外部リンク**
 KEKニュース・ベル実験date=2020年5月
重力場

重力場の概念図
重力場（じゅうりょくば、gravitational field）とは、万有引力（重力）が作用する時空中に存在する場のこと。
重力を記述する手法としては、ニュートンの重力理論に基づく手法と、アインシュタインによる一般相対性理論に基づく手法がある。

**ニュートン的な重力場**
位置 r にある質量 m の粒子に作用する重力 Fg は
と表される。この g が重力場である。重力場はベクトル場である。比例係数は重力質量と呼ばれる質量であるが、等価原理により慣性質量と等しい。
ニュートンの重力理論によれば、位置 x に生じる重力場 g は、位置 ri にある質量 mi による重力の重ね合わせであり、質量に比例し距離の 2 乗に反比例する。
を考えると重力場は
と表される。この φ は重力ポテンシャルと呼ばれる。重力ポテンシャルを指して重力場と呼ぶ場合もある。
質量分布を
で定義すれば、重力ポテンシャル
となる。重力ポテンシャルはポアソン方程式
で決定される。

**一般相対性理論における重力場**
一般相対性理論においては、重力とは時空の歪みであると考える。
時空の歪みは時空の計量 gμν によって表される。
これは世界間隔 ds2 を時空の座標 xμ=(ct,x,y,z) を用いて表示する係数
として定まる二階の対称テンソル場であり、四次元時空の場合10個の独立な成分を持つ。ただし gμν そのもの、
あるいはその微分（クリストッフェル記号）は座標変換によりその値が変化し、
特に一点で gμν がミンコフスキー計量に一致しクリストッフェル記号がすべてゼロであるような座標系が常に存在する（局所慣性系）。
従って計量のうち時空の曲がりを記述するものはその二階微分であり、座標変換の自由度を除くと20成分存在する。
この自由度はちょうどリーマン曲率テンソルにより記述されるものに等しい。
従って、真の重力場が存在することはリーマンテンソルがゼロでないこととして特徴づけられる。
この主張は物理的には潮汐力の存在と関係している。
例えばミンコフスキー時空の場合リーマンテンソルの成分はすべてゼロである。
逆にリーマンテンソルがゼロであるとき、その時空は（少なくとも局所的には）ミンコフスキーであり時空の歪みは存在しない。
重力場が弱く物質場が非相対論的であるときには世界間隔は
と表され、計量はニュートン的な極限で重力ポテンシャルと関係している。
歪んだ時空の中での進み方は測地線の方程式
で記述される。Γ はクリストッフェル記号で、計量の微分によって書かれる。
重力場の力学方程式はアインシュタイン方程式
である。これは計量 gμν に関する非線型二階双曲型偏微分方程式であり、
適切な座標条件および初期条件のもとで計量の時間発展を記述する。

**脚注**

**参考文献**

**関連項目**
アインシュタイン方程式（重力場の方程式）
古典物理学

古典物理学（こてんぶつりがく、classical physics）とは、物理学において量子力学を陽に扱わない理論・手法のことである。特殊相対性理論、一般相対性理論もこれに含まれる。古典論とも呼ばれる。
現代物理学の対義語では必ずしもないので注意を要する。

**対象**
古典物理学には以下の様な分野が含まれる。
*古典力学
**ニュートン力学
**古典解析力学（ラグランジュ力学、ハミルトン力学）
*古典場理論
**古典電磁気学（マクスウェルの方程式）
**特殊相対性理論、一般相対性理論
*古典熱統計力学
**古典熱力学
**古典統計力学
*古典的なカオス理論

**概要**
物理系は、ある条件を満たす場合には近似的に古典物理学によって記述できる。古典物理学の法則が通用する範囲は、宇宙の大きさから原子や分子の大きさのレベルまでである。原子内または原子間では古典物理学の法則は破れており、現象の正確な記述ができない。
現代物理学における基本理論の一つであるdate=2022年5月であり、物性物理学における問題のほとんどは原理的には量子力学によって完全に記述されると考えられる。量子力学的効果は、特に分子・原子レベルやより小さなスケールでは本質的な効果を持ち、量子力学を考慮しない場合は、例えば原子が安定に存在し得ない等、現実と大きく異なる結果となる。原子・分子レベルの現象の古典論的扱いと量子論的扱いによる結果の大きな差異は、量子論や自然の本質を理解する上で重要である。
ただしdate=2022年5月、現実の複雑な系を量子力学を用いて描くことは不可能な場合がほとんどである。一方で量子力学的な効果は、原子レベルでは本質的な効果を持つが、マクロな系に対する影響はdate=2022年5月、実用的な理論・手法としては、量子力学的効果を無視したり、古典力学の範囲内で取扱い可能な形に埋め込んだりすることが行われる。このように量子力学を陽に扱うことを回避した理論・手法も古典論と呼ばれる。
数学的には、古典物理学の方程式にはプランク定数が現れない。対応原理やエーレンフェストの定理によると、系をプランク定数に比べて十分大きく、重くすることにより、量子物理学から古典物理学が導かれる。これが、日常生活レベルの巨視的な系では量子的な効果を気にしなくてもよい理由である。
古典論の体系の大半は、ニュートンから始まり量子力学にはいたらない期間に構築された非相対論的な古典力学であるが、量子力学と同時期あるいはそれ以降に構築され現代物理学の一角をなす相対性理論も、量子力学を考慮に入れない限りでは古典論に含まれる。このように物理学における「古典論」という言葉は、あくまで「量子論」の対義語であり、伝統的・現代的の対比で用いることは一般的ではない。なお、現代物理学という用語は一般に、量子論と相対性理論を含む20世紀から21世紀の物理学を表す言葉である。

**関連項目**
 量子論- 半古典論
創価教育学会

創価教育学会（そうかきょういくがっかい）は、1930年（昭和5年）11月18日に牧口常三郎、戸田城聖により創立された教育団体である。
現在の日本の宗教法人「創価学会」の前身。

**概要**
創価教育学会は1930年（昭和5年）11月18日、牧口常三郎、戸田城聖らにより創立される。
この日は牧口の著作「創価教育学体系」第1巻の発刊日であり、発行所が創価教育学会となっていることから、この日をもって、現在の創価学会（旧創価教育学会）の創立日としている。
牧口は、以前から郷土科（自然現象と人間の生活を関連づけ地理を学ぶ学問）である「人生地理学」を設置しようとしており、1928年（昭和3年）に日蓮正宗に入信した。その影響により、創価教育学会は宗教色を強めていく。

**宗教との関わり**
日蓮正宗
*1928年（昭和3年）に牧口常三郎は、日蓮正宗の信者で常在寺（現在の東京都豊島区池袋）に属する「大石講」の幹部でもある三谷素啓から折伏（日蓮仏法の信仰への勧誘を示す仏教用語）を受けて入信し、戸田城聖もそれに追って入信する。1930年（昭和5年）11月18日、「創価教育学会」が設立され、初代会長に牧口が、初代理事長に戸田が就任するが両者とも学校教員であり、当会は“教育”の文字が示す通り、また、牧口自身が宗門に提出した調書で、「創価教育学会は純然たる日蓮正宗ではなく、自分の価値論を実践する一個の独立した団体」と明記するように、あくまで日蓮正宗の信徒団体（講中）ではなかった。

**沿革**
 1928年（昭和3年）
 東京市立白金尋常小学校（現在の港区立白金小学校）校長だった牧口常三郎が三谷素啓の折伏（勧誘）を受け、「日蓮正宗」に入信。ほぼ同時期に牧口と前任校以来の付き合いだった戸田甚一（後の城聖）も牧口に折伏され入信。- 1930年（昭和5年）
 11月18日 - 『創価教育学体系』第1巻発行（この日が、現在の創価学会創立記念日となっている）。発行所「創価教育学会」の所在地は東京府荏原郡大崎町（現在の東京都品川区北部）にあった戸田の自宅内とされた。また、発行人となった戸田は「城外」と名乗っていた。発刊をきっかけに、犬養毅（のちの第29代内閣総理大臣）ら28名の著名人によって、「創価教育学支援会」が創設される。- 1931年（昭和6年）
 牧口が教職を退職し、宗教・教育活動に専念。- 1936年（昭和11年）
8月13日から16日までの4日間、日蓮正宗総本山大石寺で第1回創価教育学会修養会が開催された。- 1937年（昭和12年）
 12月 - 「創価教育学会」発会式。東京市麻布（現：東京都港区）の料亭「菊水亭」に50人が集まる。- 1939年（昭和14年）
 12月24日 - 「創価教育学会」第1回総会。発会式と同じく菊水亭で行われ、60人が参加。- 1940年（昭和15年）
 5月 - 戸田が金融業「日本商手」を設立したため、創価教育学会事務所を東京市神田区錦町（現：東京都千代田区神田錦町）に置かれた同社内に移転。
 10月20日 - 九段（現：東京都千代田区）の軍人会館（現：「九段会館」）において第2回総会。300名が参加し、和泉覚、小泉隆、原島宏治らが入会。牧口が会長、理事長に戸田という正式な人事を決定。戸田はこれと前後して「城聖」の名前を使い出す。- 1941年（昭和16年）
 機関誌『価値創造』を発刊。
 11月2日 - 第3回総会。小平芳平が初めて出席、入会。- 1942年（昭和17年）
 5月10日 - 『価値創造』が内閣情報局から廃刊命令を受ける。
 11月 - 神田の一ツ橋教育会館において第5回総会。600人が参加、会員が4千名に。支部の数が東京に16、地方に12となる。- 1943年（昭和18年）
 5月2日 - 第6回総会。戦前最後の総会となる。直後に神社神道を批判したことで機関誌『新教』が廃刊させられる。
 6月 - 牧口、戸田らは大石寺を訪ねた。そこで、宗門から神札を受けるように申し渡されたが、これを拒否する。
 7月6日 - 伊勢神宮の神札、「神宮大麻」を祭ることを拒否し、焼却したために、「治安維持法」違反並びに「不敬罪」の容疑で牧口、戸田の他、21名の幹部が特別高等警察に逮捕される。- 1944年（昭和19年）
 11月18日 - 牧口が東京拘置所内の病監で栄養失調と老衰のため死去。
 11月24日 - B-29による東京初空襲で創価教育学会と日本商手の入ったビルが焼失。- 1945年（昭和20年）
 7月3日 - 戸田が豊多摩刑務所（後の中野刑務所。現在は「平和の森公園」）から出獄。
 9月 - 戸田が東京都千代田区西神田にビルを取得。創価教育学会本部を再建。- 1946年（昭和21年）
 3月 - 「創価教育学会」を「創価学会」に改称。
*戦後については、宗教法人「創価学会」の頁を参照し、教育団体としての沿革を次に記す。
*学校法人創価学園
** 1968年（昭和43年） - 学校法人創価学園創立。男子校として創価中学校・高等学校設置。
** 1973年（昭和48年） - 女子校として創価女子中学校・高等学校設置。
** 1976年（昭和51年） - 札幌創価幼稚園設置。
** 1978年（昭和53年） - 東京創価小学校設置。
** 1982年（昭和57年） - 創価中・高を男女共学校に改組。
** 1982年（昭和57年） - 創価女子中・高を男女共学校に改組。伴い、関西創価中学校・高等学校に改称。
** 1982年（昭和57年） - 関西創価小学校設置。
*学校法人創価大学  
**1971年（昭和46年） - 創価大学開学。
**1976年（昭和51年） - 創価女子短期大学開学。

**参考文献**
戸田城聖著『小説人間革命』上・下（聖教新聞社出版局、1993年）
*池田大作著『人間革命』第1～12巻（聖教ワイド文庫、聖教新聞社、2013年）

**脚注 ==
ボクサー

ボクサー（Boxer）- 英語で梱包する人や機械という意味。- ボクサー (スポーツ) - ボクシングの選手のこと。プロ選手についてはプロボクサーと呼ばれる。
** ボクサーの一覧は、男子ボクサー一覧、女子ボクサー一覧など（記事詳細）を参照。- ボクサー (犬) - 犬種の一つ。中型犬。- ボクサー (バンド) - 1975年に結成されたイングランドのロック・バンド。- ボクサーブリーフの略（日本において。英語の「boxer（s）」は「トランクス」の意味）。

**乗り物**
（主に）民間の乗り物- 水平対向エンジンのこと。左右対称に配置されたピストンの動きを、ボクサーがお互いにパンチを繰り出すさまになぞらえている。- マツダ・ボクサー - 東洋工業（現マツダ）が生産、販売していた中型トラック。
** キアマスター・4tボクサー - 起亜自動車による上記マツダ車のライセンス生産車両。
 軍用の乗り物- ボクサー (空母) - アメリカ海軍の航空母艦。タイコンデロガ級航空母艦。- ボクサー (強襲揚陸艦) - アメリカ海軍の強襲揚陸艦。ワスプ級強襲揚陸艦。- ボクサー装輪装甲車 - ドイツとオランダの装輪装甲車

**作品**
 ボクサー (サイモン&ガーファンクルの曲) - サイモン&ガーファンクルが1969年に発表したシングル曲。- AVS99 ボクサー - ヘッドギア原作のSFアニメ（ロボットアニメ）『機動警察パトレイバー』に登場するレイバー（有人ロボット）。機動警察パトレイバーの登場メカ#ボクサーを参照。
 映画- ボクサー (1970年の映画) - 1970年製作のマーティン・リット監督、ジェームズ・アール・ジョーンズ主演映画。- ボクサー (1977年の映画) - 1977年製作の寺山修司監督、菅原文太主演映画。- ボクサー (1997年の映画) - 1997年制作のジム・シェリダン監督、ダニエル・デイ＝ルイス主演映画。

**その他固有名詞**
 C・R・ボクサー（1904年 - 2000年） - イギリスの歴史学者
円周

円周（えんしゅう、circumference）とは、円の周囲もしくは周長のこと。円周の直径に対する比率は円周率  である。

**円周の長さ**
円の周長 c は、直径を d とすると、
と表される。直径の半分である半径を r として、
と表される場合も多い。
O，円周は C , 直径は D , 半径は R .
上記式は、積分を用いて計算することができる。
微小角度 dθ を用いると、弧長は r dθ で計算できるので、角度を 0 から  まで積分すれば良いから、
となる。
微小角度についての概説図

**円周と面積**
全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積 S は等しい。
は c を用いて、次のように表すことができる。
なお、重積分で考えると、ヤコビアンを R とおいて積分すれば良いから、
となる。ヤコビアンの概念を上記のような場合に限って大雑把に捉えたならば、円周を円の半径 r について、区間  で積分すればその面積が求まることになる。逆に、面積を微分すれば円周が求まることになる。さらに円周を微分すれば、ラジアンの定義より、周角（全角）が求まることになる。

**関連項目**
 円 (数学)- 円周率- 弧 (幾何学)- 黄金角- ラジアン