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バーコード

ファイル:Wikipedia-barcode-128B.png|thumb|200px|バーコード（一次元）下段に書かれた文字（英字の「Wikipedia」）が記載されている|代替文=Wikipedia-barcode-128B.png
代替文=KEYENCE BL-N60UB.JPG
バーコード（barcode）は、縞模様状の線の太さによって数値や文字を表す識別子の一種である。仕組みとしては、数字・文字・記号などの情報を一定の規則に従い、一次元のコードに変換している。これを主に店頭などで使われているレジスターや、流通過程で使用されている各種の管理用情報端末などの機械が、読み取りやすいデジタル情報として入出力できるようにしている。
バーコードは横方向にのみ意味があり、表すデータも数列や文字列でどちらも一次元だが、ドットを縦横に配列し多くの情報を表す二次元コードも普及してきた。代表的なものにデンソーウェーブのQRコードがある。
なお、バーコードをラベルに印刷するプリンターを「バーコードラベルプリンター」といい、バーコードを読み取るスキャナを「バーコードリーダー」又は「バーコードスキャナ」という。

**規格**
ファイル:Qr code-Main Page en.svg|200px|right|thumb|QRコード（二次元コードの一種）より多くの文字を記載できる
MaxiCode
ファイル:Toys R Us Barcode price checker in Japan 2008.jpg|100px|right|thumb|トイザらス店内「プライスチェッカー」- 一般的な商品で使われるものは、日本がJANコード、ヨーロッパがEANコード、北米がUPCである。- 物流用途ではITFコード、CODE39、CODE128、NW-7などが使われている。また郵便事業ではカスタマバーコードなどが使われる。
ほとんどのバーコードスキャナは、これらのいずれか、複数の規格に対応している。

**統一商品コード**
統一商品コードは国番号（フラグ）2または3桁、メーカーの番号（メーカーコード）5桁または7桁、品物の番号（アイテムコード）5桁または3桁、間違い防止の番号（チェックデジット）1桁で出来ていて、全ての商品に異なった番号を付けることになっている。
日本が1978年に国際EAN協会に加盟した際、国番号として49を割り当てられたが、1992年に国際EAN協会から新たに45が付与され、現在では2つの国コードを持っている。
日本で使われているJANコードには、標準タイプ（13桁）と短縮タイプ（8桁）の2種類が存在する。さらに、標準タイプには、最初の7桁がJANメーカーコードとなっているものと、9桁（国番号2桁+メーカーコード7桁）がJANメーカーコードとなっているものに分けられる。2001年1月以降に申請した事業者には、原則として9桁のメーカーコードが付番貸与されている。9桁メーカーコード1つで、999アイテムまで付番することができる。
JANコードを登録申請するときは、全国の商工会議所、商工会や財団法人流通システム開発センターで販売されている「JAN企業（メーカー）コード利用の手引き」を入手した上で、その巻末の登録申請書を使用して申請を行う。約10日 - 2週間後にJANメーカーコードが付番貸与される。

**インストアコード**
インストアコードとは、商店や団体などが任意に付番できるコードのことであり、ポイントカードなどの会員証や生鮮食品などに利用される。当然、その商店などでしか通用せず、他店では別の意味を持つ。UPCでは2,4、EAN/JANでは02,04（UPC互換）,20〜29で始まるコードが利用できる。UPCの2（日本ではJANコードとして02）で始まるコードは価格をデータベースから参照せずにコード内に持っているNON-PLU（non-price lookup）であり、特に計量商品などに利用される。4（04）で始まるコードは10桁が、20〜29で始まるコードは2の次からの11桁が任意に利用できる。20〜29は店独自の会員カードの会員番号などで利用されている。

**歴史**
 1949年10月20日、ドレクセル大学の大学院生であった、バーナード・シルバーとノーマン・ジョセフ・ウッドランドが世界初のバーコードを米国特許商標庁に特許を申請し、1952年10月7日に取得した。- 1954年と1956年にジェローム・レメルソン(Jerome H. Lemelson)が分割特許の形でバーコードの特許を取得。後にサブマリン特許(レメルソン特許)として問題になる。- 1967年、アメリカの食品チェーン店クローガーが、レジスターの行列を解消させる方策として実用化。- 1973年、1971年にIBMが発表したDelta Distance Codeをベースに、米国フードチェーン協会などが統一的なコード表記UPC（Universal Products Code）を設定した。- 1978年にEANに加盟した日本は、EANの統一商品コードを採用することになった。

**その他**
左右と中央に2本のバーが見える- バーコードの一部に対してデザインを施した「デザインバーコード」といわれるものがある。- 頭髪の薄い男性が、残存する頭髪を長めにして頭髪のまばらな部位（頭頂部が多い）を覆い隠す髪型が、バーコードに似ていることから、俗にこのヘアスタイルを指して「バーコード」「バーコードヘア」もしくは「バーコード頭」、「スダレ頭」とも呼ばれる。特に日本でバーコードが普及した1980年代に、当時内閣総理大臣を務めていた中曽根康弘を揶揄して呼ぶことが多かった。漫画などでは中高年男性を表す特徴の一つとして銀縁眼鏡などとともに使用されることが多い。2004年のイグノーベル賞工学賞はバーコード頭を発明した米フロリダ州オーランドのフランク・スミスとドナルド・スミスの親子に贈られた。バーコード頭は英語では"Comb-over"という。- EAN・JANコードやUPC等主なバーコードの左右と中央に位置する2本の線、レフトガードバー、ライトガードバー、センターバーを「6」のキャラクタであると解釈し、これが新約聖書のヨハネの黙示録に記述されている獣の数字666であるとする説がある。この説は、疑似科学を扱うトンデモ本のほか、1990年代に講談社『週刊少年マガジン』の『MMR マガジンミステリー調査班』で取り上げられている。

**関連項目**

**脚注**

**外部リンク**
  アイニックス（バーコードの歴史）-  財団法人流通システム開発センター（JANコードの登録、更新）- title=.NET用高性能無料バーコードライブラリー-  Barcode Robot （バーコードの画像をオンラインで生成）-  株式会社オプトエレクトロニクス -  1-D、2-Dコードグレード検証とはなにか? 株式会社リベロ- date=20120402204206 - スカラーペディア百科事典「バーコード」の項目。- 2=ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典- Bar code (Technology)
EANコード

EANコードの例
EANコード（イアンコード、European Article Number）は、商品識別コードおよびバーコード規格の一種である。日本では「JANコード」（ジャンコード、Japanese Article Number）とも称され、日本で最も普及している商品識別コードである。
EANコードはサプライチェーンの国際標準化団体であるGS1が標準化している GTIN（Global Trade Item Number：商品識別コード）の一種である。国際的には13桁のEANコードをGTIN-13、8桁短縮タイプのEANコードをEAN-8とも呼ぶが、複数の呼称があるだけで、指すものやコード体系は同一である。（つまり、JANコード13桁＝EANコード13桁＝GTIN-13）
EANコードから生成されたバーコードシンボルは、市販される多くの商品にソースマーキングとして印刷または貼付され、POSシステム、在庫管理、サプライチェーン・マネジメントの受発注システムなどで価格や商品名を検索するためのキーとして使われる。
EANコードの前に1～8の数字1桁（インジケータ）を足し、チェックデジット再計算した集合包装用商品コード（ITF-14、GTIN-14とも呼ばれる）は物流現場で用いられることが多く、ITFシンボルというバーコードで表現される。（なお、先頭が0の商品識別コードがITFシンボルに表示されている場合、そのコード自体はEANコード（GTIN-13）である。）
EANコードは単なる「コード」であるため単体では利用されず、商品名や価格などの情報を蓄積したデータベースシステムに連動し、検索キー入力作業を機械化する目的で使用される（EANコードは商品を識別する番号として使われ、商品番号、商品名、価格などの情報は別の台帳で管理される。EANコードの商品コードと商品番号は一致していることが多いが必須ではない。）。

**EANコード体系**
日本は、"49”または“45”から始まるの13桁標準タイプまたは8桁短縮タイプを使用している。13桁は- GS1事業者コード（5桁、7桁、10桁）- 商品アイテムコード（GS1事業者コードと合計して12桁になるように設定）- チェックディジット（1桁）
で構成する。
表示スペースが限られている商品に使用する短縮タイプ（8桁）はワンオフキーとしてGS1 Japanから発行される。使用には別途申請が必要である。
日本のGS1事業者コードは「GS1 Japan（一般財団法人流通システム開発センター）」が一元管理し、各企業に貸与している。商品アイテムコードは各企業で設定・管理する必要がある。また、GS1 Japanが提供するデータベースサービス「 GS1 Japan Data Bank」を活用することも可能。
生鮮食品や会員証など販売店がバーコードラベルを作成して貼付するインストアマーキングは、先頭の国コードにUPC互換の“02”“04”、または“20” - “29”を使用する。先頭が02のコードは、データベースの売価を参照しないNON-PLU (non-price lookup) で、計量商品などで使用する。- 国コード（2桁）02　※UPCでは1桁で2- 商品コード（5桁）- 価格チェックディジット（1桁）- 価格（4桁）- チェックディジット（1桁）

**JANシンボルの規格・構成**
EANコードを表現するJANシンボルは、米国で規格化されて主に北米で使用される「Universal Product Code」と互換性がある。「JIS B 9550 共通商品コード用バーコードシンボル」として1978年に標準化され、1987年にX（情報処理）部門が新設されてJIS X 0501となった。その後、2004年3月に2000年に第1版として発行されたISO/IEC 15420:2000，Information technology−を翻訳したJIS X 0507が規格化されている。（2009年にJIS X 0501は廃止）。
JANシンボルは13桁または8桁で構成され、日本のPOSシステムは多くがUPCを利用可能である。UPCは12桁または8桁で構成され、UPCのみに対応する北米のPOSシステムではJANシンボルを利用できない。JANシンボル短縮タイプ（8桁）もUPCのみに対応するPOSシステムでは利用できない。
UPCは2005年からEAN/JANと同じコード体系へ移行し、国コードの10 - 13を米国とカナダに割り当てる。
 ※UPCの体系変更に伴い、従来“10”と“11”を使用していた雑誌バーコードは、2004年6月1日発売分の雑誌から、“491”で始まる13桁にアドオンコード5桁を追加した合計18桁で構成するJANコード体系に沿った仕様へ変更した。

**JANシンボルの仕様**
JANシンボルは、13桁または8桁の数字のみで構成する。これを幅の異なるスペースとバーで表現し、商品にマーキングする。バーコードは「白い隙間と黒棒」と表現されることが多いが、投射光に対する反射率の差異が規定を充たせば、色調に規定はない。
また、バーコードスキャナで読取できない場合に目視確認するための数字（HRI、目視可能文字）をバーコードの下部に表示する必要がある。OCRBフォントが多い。
バーとスペースを構成する最小単位を「モジュール」と呼び、各モジュールは白または黒の情報をもつ（即ちモジュールはバーあるいはスペースの最小幅であり、ここでいう白または黒の情報はそれぞれ最小幅のスペースとバーを指す）。このモジュールを複数並べて、いろいろな幅のバーやスペースを表現する。EANコードは、バーおよびスペースの幅が4種類ある「4値コード」で、1キャラクタ（1桁）は7モジュールで、2つのバーと2つのスペースで構成される。
1キャラクタ分の7モジュールを順に「白黒黒黒黒白黒」とした場合は、「幅が1のスペース」「幅が4のバー」「幅が1のスペース」「幅が1のバー」となる。これで1キャラクタとなり、このようにして作成したキャラクタを連続して配置する。さらに左右にマージンとガードバー、中央にセンターバーを配置し、合計113モジュールで13桁のEANコード「標準バーコード」となる。
 ※左マージン(11)＋左ガードバー(3)＋データキャラクタ6桁(42)＋センターバー(5)＋データキャラクタ5桁(35)＋チェックディジット1桁(7)＋右ガードバー(3)＋右マージン(7)＝113モジュール
8桁で構成される「短縮コード」の場合は、左右のマージンが7モジュールに短縮されることと、データキャラクタが4＋3桁になる点が異なるだけで他は同様となり、全体では81モジュールで構成される。
 ※左マージン(7)＋左ガードバー(3)＋データキャラクタ4桁(28)＋センターバー(5)＋データキャラクタ3桁(21)＋チェックディジット1桁(7)＋右ガードバー(3)＋右マージン(7)＝81モジュール

**GS1国コード一覧**

**脚注**

**注釈**

**出典**

**関連項目**
 書籍JANコード - 日本図書コード、ISBNコードのバーコード化- 共通雑誌コード- UPCコード- GS1

**外部リンク**
  GS1 Japan（一般財団法人流通システム開発センター）
**  GS1事業者コード・JANコード
**  GTIN(商品識別コード）
**  Barcode Robot（バーコードの画像をオンラインで生成）
二進化十進表現

二進化十進数 (BCD、Binary-coded decimal ) とは、コンピュータにおける数値の表現方式の一つで、十進法の1桁を、0から9までを表す二進法の4桁で表したものである。「二進化十進符号」などとも呼ばれる。3増し符号など同じ目的の他の方式や、より一般的に、十進3桁を10ビットで表現するDensely packed decimalなども含めることもある。

**概要**
一般に二進法の4桁(ニブル)は、0から15までの整数を表すことができる。二進化十進法ではこのうちの最初の10個を有効な数値として扱う。
例えば、127 という整数値は、 0001、0010、0111 という3つのBCDで表される。
二進化十進数には、ゾーン形式とパック形式があり、用途に応じて使い分けられる。
符号部を持たないパック形式では、ファイルなどの中の二進化十進数値を十六進法で表示すると十進と同じように表示される。例えば、十六進で「1234」と表示されるデータは、整数値 1234 のことである。また、機種や文字コードに依存するものの、一般にゾーン形式では8ビット文字表示すると十進と同じように表示される。ただし、符号部を持つ場合も多く、上記の表示が必ずしもわかりやすいとは言えないこともある。
簡単な利用法としては、電子回路上で、0 - 9を表示可能なBCD対応の数字表示素子1つに対してBCDの4桁を4本の入力信号として直接入力する、等の使われ方がある。二進法で扱う場合と違い、表示素子に入力する前の変換が要らずデータバス上の信号をそのまま利用できるというメリットがある。
二進法で計算を行う多くのコンピュータでは、二進化十進表現を使用する機能（または、計算結果を補正するための機能）を備えている。
本来、コンピュータでは二進法で演算するのがコンピュータ資源（レジスタ、メモリ、計算量）の有効利用になる。それでも二進化十進数が有効な場合があるのは、二進法と十進法との変換を回避することに「社会的な価値」があるからである。つまり二進化十進数は純粋なコンピュータの問題ではなく、十進法社会という現実からの要請による。
「社会的な価値」の具体例として、小数の丸め処理が挙げられる。0.1 のような値は十進法では有限桁で表記可能だが、二進法では無限桁の循環小数となる。このため、一般的な二進法の浮動小数点数演算では 0.1 の表現に丸め誤差があるので、それを繰り返し足し込むと誤差の影響が無視できなくなることがある。例えば以下の Java プログラムを実行すると、double 型を使って 0.1 を 10,000 回加えた結果は 1,000.0 ではなく 1,000.0000000001588 となることがわかる。
public static void main(String args) {
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i 
このような問題を避けるため、処理対象の値が十進の場合は、コンピュータ内の処理も二進化十進数で実装されることが少なくない。通貨を扱う事務アプリケーションなどが、しばしばこのケースに該当する。
なお、10.0 / 3.0 を計算する時には全く何も変わらない同様の問題を十進でも抱えている。このようなケースでは、二進化十進数でも正確に表す事はできない。
デ=ジュレ標準による標準化の要請が根強く存在していることもあって、浮動小数点表現の標準であるIEEE 754に2008年の改訂で十進浮動小数点が追加された。これには、より効率の良い Densely packed decimal（DPD）方式が採用された。

**出典**

**関連項目**
 IBM 1401 - BCDコード（二進化十進表現）を初めて用いたシステム- パック10進数- アンパック10進数（ゾーン10進数）- 3増し符号- 二五進法- 固定小数点数- COBOL- MSX-BASIC - 単精度・倍精度実数演算はすべてBCDによって行われる- FP-1000- EBCDIC - BCDを拡張したIBMの文字コード- バイナリエディタ
気圧

気圧計
気圧（きあつ、air pressure）とは、気体の圧力のことである。単に「気圧」という場合は、大気圧（たいきあつ、atmospheric pressure、大気の圧力）のことを指す場合が多い。
気圧は計量単位でもある。日本の計量法では、圧力の法定の単位として定められている（後述）。

**気体の圧力**
気体の圧力は、温度や体積の影響を受ける。例えば、気体を一定の体積のまま（容器に閉じ込めた状態に相当する）加熱すると、気圧は温度とほぼ比例して上昇する。このような、気圧と体積、温度についての関係は、ボイルの法則、シャルルの法則、ボイル＝シャルルの法則などにより示されている。
気体の圧力は、混合気の場合、構成している気体のそれぞれの圧力（分圧）の合計となる。

**大気圧**
空気も物質であるため、質量があり、地球の重力を受ける。これに対して応力があり、さらに、重力とこれがつりあうことで大気が力学的に平衡に近い状態にある。地球をおおっている大気の層によって、海面では、面積1cm2あたり約1kgf（水銀柱で約76cm、水の場合約10mに相当）の圧力がかかる。これを大気圧または単に気圧という。高所ほど、その上方にある空気柱の高さが低くなるので、気圧は低くなる。海面での大気圧を 1 とする圧力の単位としても用いられる。
海上の水蒸気蒸発によって、上昇気流が発生する箇所の空気の密度がやや下がり、気圧がやや低くなることがあるなど、同じ海抜高度でも、少しずつ気圧は異なり、気圧の高低は常に変化する。この気圧の山や谷を高気圧、低気圧と呼ぶ。気圧の差が生じると、高気圧の空気が低気圧の領域に流れ込む。これが風のおもな成因になっている。
気圧の測定には気圧計やラジオゾンデを用いる（気象業務法第1条の2、気象業務法第1条の3も参照）。
天気予報では、気圧の単位は、かつてはCGS単位系のミリバール (mb)、トル (Torr) または水銀柱ミリメートル (mmHg) が使われていたが、現在は国際単位系 (SI) のヘクトパスカル (hPa) が使用されている。

**大気圧の変動**
大気圧は高度や緯度によっても変化する。標準大気圧(1気圧)は海面上で 1013.25 hPa とされるが、大気圧は上方の空気の重みを示す圧力であるから、高所へいくほど低下する。date=2020年5月ただし、高度により（気圧により）空気の密度が異なるため、高度上昇に対する気圧低下の比率は一定ではない。高度が上がるに従い、高度上昇と気圧低下の比は緩やかなものとなる。このような高度による気圧の変化を利用した高度計も作られている。
また、大気が太陽光などの熱により、局所的に加熱される場合、体積が増して密度が低下する。膨張した軽い空気は周囲の重い空気により押し上げられるため、上昇気流を生む。逆に大気が冷却されると、体積が減少、密度が増して沈降し下降気流を生む。
緯度により、大気および地表が太陽から受ける熱のエネルギー密度は異なる。赤道周辺が、年間を通じて大気が暖められ高温であるのと比較し、極地周辺は、常に低温である。このような緯度による大気の温度差により、赤道直下や極地では特有の上昇流、下降流が生じ、それぞれ熱帯収束帯や極高圧帯を形成する。気圧差によって、高気圧地域から低気圧地域に向けて風が吹き、貿易風や偏西風、極東風となる。これらは、ハドレー循環（熱帯収束帯と亜熱帯高圧帯間）、フェレル循環（亜熱帯高圧帯と高緯度低圧帯間）、極循環（高緯度低圧帯と極高圧帯間）と呼ばれる。このような大気の大規模な循環を、大気循環と呼ぶ。また、海洋と陸地とを比較すると、海水の熱容量の大きさから、海洋は陸地より温度変化が少ない。よって、太陽光が強い状況では、陸地が海洋より高温になることが多く、陸地に低気圧、海洋に高気圧の配置となり、海洋から陸地に向け風が吹く。陸地が冷却される状況では、この逆である。これにより、海陸風やモンスーンが発生する。

**大気圧に関連する事象**
 ストローで飲み物を飲む。- 真空ポンプで水をくみ上げる。- 吸盤がくっつく。- 総入れ歯が安定する。- 布団圧縮袋。- 風船。- 空気銃および空気砲。- スクーバダイビングなどの後で高所に行くと減圧症になる危険がある。
その他、数々の日常事象や生命現象は、大気の圧力のもとで適応、利用されている。

**単位としての気圧**
上述のように、海面での大気圧は圧力（特に気圧や水圧）の単位としても用いられる。海面での大気圧を「1 気圧」とする。単位としての「気圧」の元々の定義は「海面での大気圧」であるが、大気圧は場所や気象条件によって異なる。そこで、海面での大気圧の標準の値として標準気圧を定め、この値を1気圧と定義した。
標準大気圧は、1954年の第10回国際度量衡総会 (CGPM) において、正確に 101 325 パスカル (Pa) と定められた。これは、元々は760 水銀柱ミリメートル (mmHg) をパスカルに換算し、小数点以下の端数を切り捨てたものである。
現在では、気圧は、国際単位系 (SI) においては定義されていない非SI単位である。しかし日本の計量法においては、法定の計量単位として定義されている。計量法における定義は、1954年CGPMにおけるものと同一の、101 325 パスカルである。

**単位記号**
気圧の単位記号は、大気を意味する atmosphere に由来する atm である。

**気圧、水銀柱ミリメートル、トルの関係**
水銀柱ミリメートルとトルは、計量法体系において、全く同一の定義となっていて、どちらも正確に 760Pa である。これは標準気圧の760という意味である。約 133.322Pa に当たる。
また、1 気圧 は 1 バール に数値が近い（1atm = 正確に1.01325 バール）が 1.325%の差がある。

**日本の気象の気圧単位の変遷**

**脚注**

**関連項目**
 標準気圧- 気圧計- 水銀柱ミリメートル- トル- マクデブルクの半球- 圧縮空気- 水圧- 油圧- 単位の換算一覧#圧力・応力

**外部リンク**
 大気圧
1対1

1対1(one-to-one) の意味:

**数学とコミュニケーション**
 単射関数とも呼ばれる1対1の関数- 全単射関数とも呼ばれる1対1対応- 1対1 (コミュニケーション) 、個人が他の人とコミュニケーションをとる行為- 1対1 (データモデル) 、データモデルの関係- 1対1マーケティングまたはパーソナライズドマーケティング、各顧客に独自の製品を提供する試み

**関連項目**
 1対多 (曖昧さ回避)- 1+1 (曖昧さ回避)- 多対多- ワン・オン・ワン (曖昧さ回避)- ワンウェイ (曖昧さ回避)
単射

数学において、単射（たんしゃ、injection, injective mapping）とは、相異なる元の値が相異なる写像のことをいう。一対一写像（いったいいちしゃぞう、one-to-one mapping）ということもある（紛らわしいが、これは全単射を意味する一対一対応とは異なる）。
単射であり全射でない写像 f: A → B の例。
全単射 f: A → B の例。

**定義**
集合 A を定義域、集合 B を終域とする写像 f: A → B が条件

を満たすとき、 f を単射 (injection) とよぶ。あるいは f は（写像として）単射である (injective) という。対偶をとれば、f が単射である条件は

とも表せる。与えられた写像が単射であることを示したり、単射かどうかを議論するときは後者の表現の方が使いやすい。
前者の表現は「異なるものは写された後でも異なる」、後者の表現は「等しいものは写される前から等しい」ことを意味しており、古典論理においてはどちらも同じである。
全射であり単射でない写像 f: A → B の例。

**例**
正の実数 x に対して、その自乗 x2 を対応させる写像 f: R+ → R は単射である。ただし、正の実数全体のなす集合を R+ と表した。実際、x, y > 0 で x2 = y2 ならば、x = y となる。
全射でも単射でもない写像 f: A → B の例。
ところがひとたびこれの定義域を実数の全体 R に拡張すると、これは単射でなくなる。実際、x, y ∈ R で x2 = y2 ならば、y = ±x となるから、x2 はちょうど二つの元 ±x の値となっている（ただし 0 は 0 だけの値である）。
幾何学的な例としては、曲線 γ: I → R2 が単射であるとき、これは単純曲線と呼ばれる。一方でデカルトの葉線などのように自己交叉する曲線は単純でない。
集合 A とその部分集合 B が与えられるとき、B の元 b （これはもちろん A の元でもあるので）を A の元としての b 自身に対応させることで、B を A に包含させる写像、包含写像（ほうがんしゃぞう、inclusion）

が定まる。これは単射を与え、標準単射あるいは自然な単射 (canonical injection) とも呼ばれる。
集合 X からその冪集合  への写像を  と定義すると，この写像は単射となる。この写像は任意の集合の濃度はその冪集合の濃度を超えないことを証明するときに現れる。

**埋め込み**
代数系つまり代数的構造をもつ二つの集合 A, B の間の準同型 f の像 f(A) は B の部分系となる。もし、f: A → B が単射ならば、終域の制限によって得られる写像 f: A → f(A) は全単射となるから、その逆写像が定まる。これがやはり準同型であるなら、これは A が B の部分系と同型となることを意味する。この同型を同一視することによって A がもともと B の部分系であるかのように扱うとき、埋め込み (embedding) と呼ぶ。群・環などの準同型は全単射ならば同型であるから、単射準同型を与えることと埋め込みを考えることとは等価である。もっと一般の数学的構造とそれらの間の準同型・射を考えるときには逆写像の準同型性を気にする必要がある。例えば位相空間の間の全単射連続写像は同相写像とは限らない（逆写像が連続とは限らない）。
A から B への埋め込みは一般には一つに定まるとは限らない。例えば、A がはじめから B の部分系であるとき、包含写像はひとつの埋め込みを与えるが、それ以外の写像によって A が B に埋め込まれることもある。

**性質**
合成写像が単射ならば、先の写像は単射であるが、後の写像は単射とは限らない。- 単射の制限は単射である。単射の拡張は単射であるとは限らない。- 二つの単射の合成は単射である。- 二つの写像の合成  が単射であれば、g は単射である（右図参照）。- 写像 f : A → B に対し  を満たす写像 r : B → A （引き込み、レトラクション）が存在するならば f は単射である。
*写像 f が単射であることは次の普遍性
:  を満たす任意の射 g, h: Z → X に対し、g = h である
によって特徴付けられる。圏論においてはこの普遍性によって単射 (monomorphism) を定義する。
*写像 h : A → B が単射である必要十分条件は、任意の集合 Q と写像 f : A → Q に対して
:File:Injective object.svg
を可換にする写像 g : B → Q が存在することである。もし A ⊆ B で h : A → B が包含写像ならば、これは A 上の写像が常に B 上の写像に拡張できることを意味する。
*X, Y を集合、f: X → Y を写像とするとき、次は同値である：
:(1)  は単射である。
:(2) X の任意の部分集合 A に対し、 が成り立つ。
:ここで  はそれぞれ像、逆像である。- 空でない有限集合 X, Y がそれぞれ n, m 個の元からなるとき、次は同値である：
:(1) 不等式 n ≤ m が成り立つ。
:(2) 単射 f: X → Y が存在する。
:(3) 全射 g: Y → X が存在する。

**脚注**

**参考文献**

**関連項目**
 写像- 関数 (数学)- 全射- 全単射
境界条件

境界条件（きょうかいじょうけん、boundary condition）とは、境界値問題に課される拘束条件のこと。特に数学・物理学の用語としてよく用いられる。
境界条件は、境界値問題において興味のある解の探索領域とそれ以外の領域とを分けるために設定される。境界上では、境界内部で成り立つ方程式だけでは解の形を決定することができないので、補助的な条件を設定することで解を定める必要がある。この境界条件は多くの場合、対象とする境界値問題より一般的に成り立つであろう解の性質によって決定される。それは例えば境界上での解の値であったり、解の連続性や滑らかさであったりする。
時間的な境界条件の一つとして初期条件がある。時間発展を記述する方程式について、初期条件は応用上特別な意味を持つため、一般の境界条件とは分けて言及されることが多い。

**代表例**
 ディリクレ境界条件- ノイマン境界条件- コーシー境界条件- 周期的境界条件- ロビン境界条件- ハートル＝ホーキングの境界条件

**関連記事**
数学
*物理学
*数値解析
*微分方程式
*マイケル・ポランニー
*階層構造
*Off-by-oneエラー

**外部リンク ==
境界

アメリカとカナダの境界（国境）
境界（きょうかい、きょうがい、けいかい）とは、事物や領域などを分ける境目のこと。分野や用法により様々な用例がある。

**きょうかい**

**数学**
 位相空間における境界については境界 (位相空間論)を参照。- 多様体の「ふち」としての境界は境界付き多様体を参照。- 微分方程式の分野には境界値問題と呼ばれるものがあり、境界で境界条件が課される。

**計算機**
インタフェースと呼ぶ。ハードウェアインタフェース（ハードウェア同士の接続境界、接続機器の形状・仕様）、ソフトウェアインタフェース（ソフトウェア同士の境界）、ユーザインタフェース（計算機と人の境界、ウェブユーザインタフェース、グラフィカルユーザインタフェース、を含む）などがある。

**物理**
 異なる物質が接する境界は表面や界面と呼ばれ、表面科学や界面化学で扱われる。- 流体力学においては、固体表面の近傍には境界層と呼ばれる領域ができる。

**地理**
国と国の境界を国境（こっきょう、くにざかい）という。また、国土と国土の間の地理的な境界だけでなく、さまざまな行為について国家主権の適用される範囲の境界も国境と呼称されることがある。
このほか、行政単位の単位名称に応じて、県境（けんきょう、けんざかい）・州境（しゅうきょう、しゅうざかい）などの呼称がなされている。

**医学**
個人の境界線、境界性パーソナリティ障害、境界例などの用例がある。

**きょうがい**

**仏教**
仏教用語としては、以下の用例がある。- 果報として各自が受ける境遇。- 六境。認知作用・思考作用を起す「眼・耳・鼻・舌・身・意」の六根の対象。六塵とも呼ぶ。

**けいかい**

**法律**
土地の地番を区切る公法上の線のこと。「経界」「筆界」とも呼ばれ、以下の用例や関連する内容がある。- 境界損壊罪- 境界確定の訴え- 筆界特定制度- 相隣関係

**関連項目**
 境- 結界- 境界駅

**外部リンク**
Boundary
全単射

数学において、全単射 (ぜんたんしゃ) あるいは双射 (そうしゃ) (bijective function, bijection) とは、写像であって、その写像の終域となる集合の任意の元に対し、その元を写像の像とする元が、写像の定義域となる集合に常にただ一つだけ存在するようなもの、すなわち単射かつ全射であるような写像のことを言う。例としては、群論で扱われる置換が挙げられる。
全単射であることを1対1上への写像［上への1対1写像］ (one-to-one onto mapping) あるいは1対1対応 (one-to-one correspondence) ともいうが、紛らわしいのでここでは使用しない。
写像 f が全単射のとき、f は可逆であるともいう。

**定義**
写像 f: A → B に対し、2つの条件
#全射性: f(A) = B
#単射性: 任意の A の元 a1, a2 について、f(a1) = f(a2) ならば a1 = a2
がともに成り立つとき、写像 f は全単射 (bijective) であるという。この用語はブルバキによる。
f: A → B が全単射であることは、

が成り立つことと等価である。実際、全射と単射の定義を合わせれば、全射の定義における存在記号  を唯一存在記号  に置き換えればよいことがすぐに分かる。

**例**
 f: R → (0, ∞); f(x) := ex は全単射である。
*f: (0, ∞) → R; f(x) := log x は全単射である。
*f: (−/2, /2) → R; f(x) := tan x は全単射である。

**存在の例**
 冪集合  から R への全単射が存在する．- N, Z, Q, P の間の全単射が存在する．ここで P は素数の全体である．- R, C の間の全単射が存在する．また，a < b に対する閉区間 a, b, 半開区間 (a, b, a, b), 開区間 (a, b) や無限区間と R の間の全単射が存在する．

**性質**
全単射は逆写像を持つ。実際、f: A → B が全単射であれば、B の任意の元 b に対し、f の全射性から f(a) = b となる a が存在するが、f の単射性からこのような a は b に対してただ一つしかないので、写像 g: B → A; f(a)  a が作れる。逆に、逆写像を持つ写像は全単射に限るので、写像が全単射であることと逆写像を持つことは同値である。言い換えると、f: A → B が全単射であることと、g: B → A が存在して  かつ  となることは同値である。
*2つの写像 f: A → B, g: B → C の合成写像  が全単射ならば f は単射で、g は全射である。
*2つの全単射が合成できるならば、その合成写像も全単射である。
**集合 X 上の全単射全体の成す集合を SX とすると、SX は写像の合成に関して群を成す。これを X 上の置換群あるいは対称群と呼ぶ。
*集合全体のつくるクラス (類) において、「2つの集合の間に全単射が存在する」 という関係は同値関係を定める。この同値関係により集合全体の成すクラスを類別して濃度の概念が定義される。すなわち、集合間で全単射が定義可能な場合、それらの集合は基数が等しい。
*X, Y が同数の元を持つ有限集合の場合、写像 f: X → Y について、以下は同値である:
#f は全単射である。
#f は全射である。
#f は単射である。

**関連項目**
 全射- 単射- 関数 (数学)- MECE
タイスの瞑想曲

ジュール・マスネ（ナダール撮影)
タイスの瞑想曲（タイスのめいそうきょく、"Méditation" (pron) ）は、ジュール・マスネが作曲した歌劇『タイス』（1894年3月16日ガルニエ宮で初演）の第2幕第1場と第2場の間の間奏曲。その甘美なメロディーによって広く知られている。本来はオーケストラと独奏楽器（ヴァイオリン）にコーラスの形であるが、室内楽編曲も多い。
日本における演奏(録音)のもっとも早い例として、1935年に15歳の諏訪根自子がSPレコード（コロムビアレコード）で録音を残している。

**概要**

**オペラ『タイス』での使用例**
「タイスの瞑想曲」は、オペラ『タイス』の第2幕の第1場と第2場の間で演奏される器楽の間奏曲（:w:entr'acte）である。
第2幕第1場で、修道僧アタナエルは、美貌の快楽主義の高級娼婦（クルチザンヌ）でヴィーナスの巫女の、タイス(アレクサンドリアの聖タイス)に対峙して、豪奢で享楽的な生活から離れ、神を通じた救いを見出すように彼女を説得する。
出会いの後のタイスの熟慮の間に、「瞑想曲」が管弦楽によって演奏される。
「瞑想曲」の後の第2幕の第2場で、タイスはアタナエルに、自分は砂漠へと彼を追っていくことを告げる。

**『瞑想曲』**
本作はニ長調の作品でおよそ5分程度の演奏時間である(無数の楽曲解釈によって6分程度になるものもある)。
マスネはまた宗教的意図を伴った作品として書いた。彼の、本作は宗教的雰囲気で(厳密な速度で、あるいは文字通り宗教的な感情でのどちらを意味しうる) 、歩くようなテンポで演奏されるべきであるという意図を表して速度の指示は「宗教的なアンダンテ（"Andante religioso"）」である。
ハープによる短い導入部をともない始まり、ヴァイオリンの独奏ですぐに、Fis-D-A-D-Fis-H-Cis-Dのメロディで有名な主題に入る。ヴァイオリンが2度メロディを演奏した後、「いきいきに（animato）」と指示された部分へと中間部へ入り次第に情熱的になっていく(マスネはpoco a poco appassionatoと書いている)。中間部は同主調ニ短調におさまらない複雑なものである。クライマックスは「すこし情熱的に（poco piu appassionato）」と指示された部分へと到達し、それからソロによる短いカデンツァのようなパッセージへと続き、主題へと戻る。これは形式に通りの再現部である主題が2度演奏された後、ハープと、弦が静かにソロラインの下支えをし、ソロヴァイオリンは和声の上に当たる部分を演奏し、ソロはオーケストラと一緒になる。コーダはヴァイオリンのフラジオレットなどを使用した優美なもので「甘美で静かに（"dolce e calmato"）」終わる。

**オーケストラ**
本作は、ヴァイオリン独奏、フルート2、オーボエ2、イングリッシュホルン、クラリネット、バスクラリネット、ファゴット、コントラファゴット、ホルン4、コーラスSATB、ハープ2と弦5部で演奏される。
ソロバイオリンは、総じてコンサートマスターによって演奏されるか特別なソリストがオーケストラの前に立って演奏する。
コーラスはマスネによって、オペラのセットのカーテンを後ろで歌うフルコーラスと演奏会場のオーケストラの間に座った5人から8人のソロによって歌うように指示されている。

**演奏と翻案**
アンコール曲の定番として知られ、ジョシュア・ベル、サラ・チャン、アンネ＝ゾフィー・ムター、イツァーク・パールマン、マキシム・ヴェンゲーロフといった世界的なバイオリニストが各地の有名オーケストラとの共演でこの曲を演奏している。ピアノ伴奏用に編曲された版や、バイオリン以外の楽器に編曲された版もあり、ジュール・デルサールがチェロ用に編曲した版をヨーヨー・マがキャサリン・ストットのピアノ伴奏で録音しているほか、フルートのジェームズ・ゴールウェイ、ユーフォニウムのアダム・フレイ、トランペットのセルゲイ・ナカリャコフといったソリストが、オーケストラ伴奏で演奏した実績もある。

**著名な録音**
 1985 – イヴリー・ギトリス – 練木繁夫 – EMI Classics- 1993 – アンネ＝ゾフィー・ムター – ウィーン・フィルハーモニー管弦楽団 – ドイツ・グラモフォン- 1996 – ジェームズ・ゴールウェイ – ナショナル・フィルハーモニック管弦楽団 – RCA- 1999 – リンダ・ブラーヴァ – ジョン・レネハン – EMI Classics- 2001 – マキシム・ヴェンゲーロフ, Vag Papian – EMI- 2002 – サラ・チャン – ベルリン・フィルハーモニー管弦楽団 – EMI- 2003 – ヨーヨー・マ, キャサリン・ストット – EMI- 2004 – ジョシュア・ベル – ロイヤル・フィルハーモニー管弦楽団 – Decca- 2009 - ニコラ・ベネデッティ - ロンドン交響楽団 - Decca

**参考資料**
 Vaughan, David. Frederick Ashton and his Ballets, Dance Books, London, 1999.

**外部リンク**
 Free sheet music of Méditation on Cantorion.org- Recording of "Méditation" performed by :w:Nicola Benedetti, violin and Julien Quentin, piano from the :w:Isabella Stewart Gardner Museum in MP3 format-  演奏例 音が出るので注意
UIMカード

ドコモUIMカード DN04（バージョン4）
UIMカード（User Identity Module Card）またはUSIMカード（Universal Subscriber Identity Module Card）は、GSM携帯電話で使われているSIMカードをベースにして拡張された第3世代移動通信システムのうち、W-CDMA（UMTS）方式用に用いられるICカード。特に区別せずに「SIMカード」と呼ばれることもある。

**概要**
電話番号などの個人情報はUIMカードに書かれているため、カードを交換することで、別の携帯電話機でも利用することができる。国外などで通信方式の違う国際ローミングの場合でも、対応電話機へUIMカードを入れ換える（プラスチックローミング）ことで利用できる（一部の端末では端末とUSIMカードの認証を行っているため、USIMカードの差し替えでは動作しない場合がある）。
日本国内オペレータの場合、概ね大日本印刷とジェムアルト日本法人（端子仕様として、統合前のアクサルト日本法人と日本ジェムプラスの2種類がある）のいずれかが製造元となっている（NTTドコモのみ両方存在する）。ソフトバンクモバイルのプリペイドUSIMカードが採用するG&D（ただし、DNPからのOEM版も存在する）などに一部例外がある。

**具体例**
FOMA（NTTドコモ）のFOMAカードやドコモUIMカード（ドコモUIMカードは、LTEサービスであるXiおよび厳密な意味での4Gの要件のひとつであるキャリア・アグリゲーション対応のサービスのPREMIUM 4G対応機契約時に発行されるが、取扱店でのFOMAカードの在庫がなくなり次第、FOMA契約でも発行される）、SoftBank 3G（ソフトバンクのSoftBankブランド）のSoftBank 3G USIMカード、旧：イー・アクセスのEM chipなどのW-CDMA機や、KDDIのVoLTE対応機専用品や、3G通信非対応のタブレット向けのau ICカードで使われる（VoLTE専用端末以外等に使用するものは、後述のようにR-UIMカードとなり厳密には異なる仕様となる）。ソフトバンクの場合は、利用端末や契約形態によって数種類のカードに分けられている。
MVNO事業者の場合、独自のUIMカードを発行するケース（ディズニー・モバイルのディズニー・モバイルUSIMカード等）とMNOと同一のもの（2010年9月以前のWILLCOM CORE 3GのFOMAカードなど）を採用する事業者が存在する。

**R-UIMカード**
CDMA 1X WIN（au（KDDI / 沖縄セルラー電話））のau ICカードは、CDMA2000方式とGSM方式のデュアルであることから、R-UIMカード（Removable User Identity Module card）として、UIMカードとは区別して呼ばれる。また、国際規格としては、CDMA仕様のSIMカードとして、CDMA Subscriber Identify Moduleと呼ばれるものがあり、これにGSMでも使えるようにしたものが、実質的にはR-UIMカードといえる。一般的に、W-CDMAが使えるかCDMA2000が使えるかの違い以外の差異はそれほど無いものの、厳密には異なる仕様となっている。
なお、VoLTE対応版およびLEと名のつくカードは、CDMA通信に非対応のため、正式なUIMカードとなる。

**関連項目**
 SIMカード- ドコモUIMカード- au ICカード（R-UIMカード）- SoftBank 3G USIMカード- EM chip
関数

関数（かんすう、function）には、以下のような用法がある。函数とも書く。- 数学における関数の概念については、関数 (数学)を参照。- 関数型プログラミング言語の基礎となる計算モデルについては、ラムダ計算を参照。- コンピュータプログラミングにおける関数については、サブルーチンを参照。- 表計算ソフトの関数については…（書きかけ）- ウィキペディアで「
Concurrent Versions System

Concurrent Versions System（コンカレント・バージョンズ・システム、並行バージョンシステム）は、通常CVS（シーブイエス）と略される、テキストファイルの変更を記録し管理するバージョン管理システム。自由ソフトウェアである。

**概要**
主にソフトウェアの開発におけるソースコードを始めとしたテキストファイルの共有（保存、取出し）に使われる。テキストファイルの枝分かれした版を管理することができる。
枝分かれ（並行ヴァージョン）の機能を使わなくても、ファイルの直線的な追加改変を追いかけるのに使うことができる。特にダウンロードをする場合、サーバ上のファイルと自分の持っているファイルの差分を転送するだけで最新版を手にいれることができるので、開発途中のプログラムの配布にも使われる。
通常、CVSサーバを用意してファイルの共有をする。CVSサーバにアクセスするCVSクライアント・プログラムは、コマンドラインのcvsを始め、GUIによるラッパーや、統合開発環境向けのプラグインが多数作られている。
CVSは、ネットワークでの使用を考慮した最初のソースコード管理システムであって、フリーウェアだったので、1990年代を通じて広く利用された。しかし、後述するような欠陥が明らかになるにつれ、これらの問題を改善した、Subversion、Perforce、Git などの新しいツールに取って代わられた。

**RCSとの比較**
CVSは元々、単一のファイルを対象としたバージョン管理ツールであるRCSの上に作られていたが、現在は依存はなくなった（リポジトリ内のデータ保持は依然として RCSのそれである）。$Id:$などのキーワードは、その名残である。更にRCSは、diffなどのUNIX系のテキスト処理プログラムの上に作られている。
RCSは、マルチユーザーシステム（1台のコンピュータに、複数のダム端末が接続され、CPUやファイルシステムが共有されている）の上で、同じファイル/フォルダを共有した状態で使われたのに比べ、CVSではCVSサーバとして別のコンピュータ上に用意することもできる。
同一ファイルを複数人で同時編集した場合のコンフリクトに対するアプローチも異なる。RCSはファイルをロックする事で同時編集を禁止する。対するCVSでは、RCSのような強固なロックメカニズムは、もたない。すなわち、同時編集を許可する代りにコンフリクトが生じた場合、コミット時にマージ操作が必要とされる。

**欠点**
 ファイル名の変更削除、ディレクトリ名の変更削除をうまく扱えない。- 異なる文字コード（JIS/SJIS/EUC）に対するサポートがない。- 基本的に個々のファイルの履歴はわかるが、リポジトリの履歴は簡単には知ることができない。- バイナリーファイルの扱いが下手で、リポジトリサイズの増大につながる。- 分散リポジトリをサポートしない。- アトミック・コミットをサポートしない。複数のファイルを同時にコミットした場合、CVSではそれぞれのファイルを（ごく短時間の間に）一つずつコミットしたものとして扱うため、アトミック性を満たすことができない。
等の点が挙げられる。

**クライアント**
 Windows - label=WinCvs, TortoiseCVS（エクスプローラ拡張）- Classic Mac OS, macOS - MacCvs- GNOME - gCvs- Eclipse - クライアント機能が内蔵されている。- KDE - GUIフロントエンドとしてCervisiaが公開されている。

**その他のツール**
 ViewVC - CVSおよびSubversionリポジトリをブラウザ上で閲覧するためのツール。SourceForge.netによって採用される。- Bonsai - Mozillaによって開発されたCVSリポジトリをブラウザ上で管理するためのツール。- OpenGrok - ソースコードをブラウザ上で検索・参照するためのツール。CVSやSubversion, Git, Mercurial, Bazaarなど多数のバージョン管理システムをサポート。Javaで書かれている。- StatCVS - CVSリポジトリから情報を取得して、表やグラフを用いたグラフィカルなレポートを作成するJavaで書かれたツール。

**注釈**

**関連項目**
 バージョン管理システム- Git- Apache Subversion（SVN）- patch- UNIX、Linux

**外部リンク**
 CVS - Open Source Version Control - 公式ウェブサイト-  CVS manual の日本語訳-  The CVS Book 日本語訳-  バージョン管理システム CVS を使う-  バージョン管理システム CVS
PGM-17 ソー

PGM-17 ソー(Thor)は冷戦期の、核弾頭を搭載可能な射程2,400kmのアメリカ合衆国の準中距離弾道ミサイル (MRBM) である。アメリカ空軍のほか、イギリスにも配備され、イギリス空軍 (RAF) によっても運用されたが、キューバ危機後に撤去された。
「Thor」とは北欧神話の雷の神「トール」のことであり、英語では「ソー」もしくは「ソァ（ソア）」と発音する。

**概要**
ソー弾道ミサイルは1段式の液体燃料ロケットである。酸化剤には液体酸素、燃料にはケロシンを用いている。ソー弾道ミサイルを1段目に用い、2段目以降を追加したソーは、打ち上げロケットシリーズとして様々な構成で開発・使用され、後にデルタロケットに改称のうえ発展している。
ソーの開発は1954年から開始された。1955年にダグラス社が担当となり、XSM-75の名称で開発されることとなった。1957年1月25日にはケープカナベラル空軍基地で試射が行なわれた。1958年から部隊配備が開始された。
ソー・ミサイルは地上配備であり、水平状態で保管され、発射時に垂直に立てられ打ち上げられた。発射に際しては燃料充填など15分ほどの準備時間を要した。ミサイル先端にMk2再突入体があり、W49核弾頭（核出力1.45MT）を搭載している。
最大射程は約2,400kmほどであるため、ソ連中枢部を射程内に入れるためにイギリス本土に発射基地を設ける必要があった。イギリスには最大60基ほどが展開し、イギリス空軍の20個中隊にミサイルが配備されていた。キューバ危機の影響やアトラスなどの大陸間弾道ミサイルが実用化されてきたことに伴い、1963年には退役した。このほか、プログラム437の名称で、ジョンストン島に衛星攻撃兵器としてソー・ミサイルが配備されていた。人工衛星を核攻撃する目的のものであり、これだけは1975年まで配備が継続された。

**関連項目**
 アメリカ航空宇宙局 (NASA)- アメリカ合衆国のミサイル一覧- ソー (ロケット)