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紀元前188年

紀元前188年（きげんぜん188ねん）は、ローマ暦の年である。ローマ建国紀元566年、マルクス・ウァレリウス・メッサッラとガイウス・リウィウス・サリナトルが執政官の年p=365。

**他の紀年法**
 干支 : 癸丑- 日本
** 孝元天皇27年
** 皇紀473年- 中国
** 前漢 : 恵帝7年- 朝鮮
** 檀紀2146年- 仏滅紀元 : 357年- ユダヤ暦 : 3573年 - 3574年

**できごと**

**ギリシア**
 アカイア同盟のリーダーであるメガロポリスのフィロポイメンは、彼の軍とスパルタの亡命者を率いてラコニア県北部に侵入した。彼の軍は、前のスパルタとナビスの僭主がスパルタの周りに築いた壁を破壊した。その後フィロポイメンは亡命者にスパルタの市民権を回復し、スパルタの法律を廃止してアカイアの法律を導入した。ギリシアにおけるスパルタの勢力はなくなり、アカイア同盟がペロポネソス半島全体の覇権を握った。

**共和政ローマ**
 執政官サリナトルはガッリア地方を担当、フォルム・リウィイを建設したp=365（後のフォルリ）。- 護民官のプレプス民会決議により、アルピヌム、フンディ、フォルミアエにローマ市民権が付与されたp=366。- プロコンスル（前執政官）マルクス・フルウィウス・ノビリオル (紀元前189年の執政官)がアカイア同盟とスパルタの問題に介入したp=366。- プロコンスルのグナエウス・マンリウス・ウルソが10人の使節団と共にアンティオコス3世 (セレウコス朝)との和平と小アシアへの植民を取りまとめ、帰国の途についたp=366。- アパメイアの和約により、ローマはアンティオコスに対してギリシアと小アシアの領土をトロス山脈より東とし、12年間で賠償金15,000タレントを支払わせ、カルタゴの前将軍ハンニバルを降伏させた。セレウコス朝はシリア、メソポタミア、西イランの範囲に減らされ、ローマは東地中海の覇権を握った。

**小アジア**
ハンニバルはクレタ島を経て、ローマの同盟軍であるペルガモン王国のエウメネス2世と敵対していたビチュニアのプルシアス1世のところまで逃げた。
*アパメイアの和約によって、エウメネス2世はフリジア、リディア、リュキア、ピシディア、パンフィリアをローマの同盟国から得た。ローマはアナトリアの領有を望まなかったが、将来セレウコス朝が拡大する可能性に備えて親ローマで強力な緩衝地帯として残しておきたかった。

**中国**
 前漢では恵帝が死去、太后呂雉が丞相陳平の助言を受け呂産ら自身の血縁者である呂氏一族を各地に封じた。

**誕生**
 景帝:前漢の第6代皇帝（紀元前141年没）

**死去**
 恵帝:前漢の第2代皇帝（紀元前210年生）- クィントゥス・ミヌキウス・テルムス:紀元前193年の執政官p=367

**脚注**
注釈
出典

**参考文献**

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
紀元前184年

紀元前184年（きげんぜん184ねん）は、ローマ暦の年である。ローマ建国紀元570年、プブリウス・クラウディウス・プルケルとルキウス・ポルキウス・リキヌスの年p=374。

**他の紀年法**
 干支 : 丁巳- 日本
** 孝元天皇31年
** 皇紀477年- 中国
** 前漢 : 高后4年- 朝鮮
** 檀紀2150年- 仏滅紀元 : 361年- ユダヤ暦 : 3577年 - 3578年

**できごと**

**共和政ローマ**
 マルクス・ポルキウス・カト・ケンソリウス、ルキウス・ウァレリウス・フラックスがケンソルに選ばれ、ルキウス・クィンクティウス・フラミニヌスやスキピオ・アシアティクスを処分したp=374。- スキピオ・アフリカヌスやスキピオ・アシアティクスに対する追及が行われ、それに対し護民官ティベリウス・センプロニウス・グラックス・マイヨルが拒否権を行使したp=376。- マケドニア王国の王ピリッポス5世の動向を探るため、アッピウス・クラウディウス・プルケルを長とする使節団がマケドニア王国とギリシアに送られたp=376-377。- ポテンティア（ポテンツァ近郊）とピサウルムへの植民が行われたp=377。- 既知の最古のバシリカであるBasilica Porciaがカトにより作られ、ローマで完成された。この建物はローマ市民によって、商取引や法的問題の処理のために使われた。

**誕生**

**死去**
 プラウトゥス:ローマの喜劇作家（紀元前254年生）- 少帝:前漢の皇帝

**脚注**
注釈
出典

**参考文献**

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
消音スピーカー

騒音（赤）と逆位相の波（青）を発生させて騒音を打ち消す
消音スピーカー（しょうおんスピーカー）とは騒音公害での対処法のひとつである。日本の放送機器メーカーTOAが、世界で初めて開発した。
騒音源の音を拾い、それと逆相になるような音を作りスピーカーから出力し空間で打ち消し合わせ「騒音レベルを下げる」ことを目的としたもの。理論自体はかなり昔から証明されてきたが、デジタルシグナルプロセッサの高速化により製品化が可能になった。

**乗り物への適用例**
室内の静寂性が重視される乗用車に採用されることがある。日産自動車のU13型系ブルーバードはその一例。
救急車の車内にもサイレン音を緩和するために採用され、救護者の心理的圧迫感軽減や医療機関との無線通話明瞭度確保に役立っている。騒音源（サイレン音）を、音としてマイクロフォンで拾うのではなくサイレンアンプから電気的に得るため、整った逆相波形が生成でき効果が高い。
旅客機であるサーブ 340では、ジェットエンジンとプロペラによる客室内騒音の低減に用いられている。地上でジェットエンジンの試運転を行う際、騒音を軽減するため格納庫と一体した消音装置が用いられる。

**ノイズキャンセラー**
ノイズキャンセリングヘッドホン（Bose QuietComfort 25）
消音スピーカーの類似技術として、ヘッドフォンや携帯音楽プレーヤーに内蔵されるノイズキャンセラーがある。周囲の音（環境音という）を内蔵のマイクロフォンで収音し、これと逆位相の信号をオーディオ信号と混合して出力することによって、ヘッドフォンへ外部から侵入する環境音を軽減するものである。
ヘッドフォン再生の場合、収音した環境音に再生音がほとんど混入しないため簡易な電子回路で得た逆相信号でも効果があり、消音スピーカーよりも早く1990年代から商品化された。ソニー製のウォークマンや、Xperia（正しくは、ソニーモバイルコミュニケーションズ製）などでは、「デジタルノイズキャンセリング機能」とされている。
ノイズキャンセラーの欠点として、低音は消せるが、波長が短い高音に対しては難しい点があげられる。

**フィルターによるノイズキャンセラー**
 アナログ式
 フィルタ回路を使用し、ノイズを取り除く方法。
 ハイパスフィルタ（HPF）、ローパスフィルタ（LPF）、バンドパスフィルタ（BPF）、バンドエリミネーションフィルタ（BEF）など。
 デジタル式
 DSPなどで元の信号波形を窓関数に与え、その波形に合致しない帯域（元信号に含まれないと推定される周波数成分）をノイズとして取り除く方法。

**位相によるノイズキャンセラー**
あるノイズに対して逆位相の信号を重ね合わせると、ノイズが無効化される。
 アクティブノイズキャンセラー
 ノイズに対して逆位相の信号をデジタル回路、またはアナログ回路によって別途生成し信号を重ね合わせることによって能動的にノイズを減衰させる方法。
 サイレント楽器、ソナー雑音の除去、アンテナ・ノイズ・キャンセラなど。
 パッシブノイズキャンセラー
 ノイズに対してノイズそのもののエネルギーを使用し、逆位相の信号を生成し信号を重ね合わせることによって受動的にノイズを減衰させる方法。
 高速道路の沿道にある遮音壁型ノイズキャンセラー（複雑な立体定数回路で構成）、潜水艦やステルス機の特殊塗装、エレクトリック・ギターのハムバッキングなど。

**脚注**

**関連項目**
 位相- 効果音- QuietComfort- アクティブフィルタ- ノイズリダクション

**外部リンク**
  TOA アクティブ消音システム
低周波

低周波（ていしゅうは）とは、波動や振動の周波数（振動数）が低い（小さい）こと。または周波数の小さい音波、電波や交流を指す。

**音波**
音での低周波の定義として、100 Hz以下は低周波音と呼ばれる。また、20 Hz以下は超低周波音と呼ばれる。

**自然科学**
自然科学では低周波地震が知られている。低周波地震は1 Hzから2 Hz程度の地震のことである（通常の地震は10から20 Hz程度）。地震の規模はM1～2程度である。低周波領域の地震は規模に比して震動がゆっくりしているのが特徴で、震動の周期が長いため長周期地震とも呼ばれる。発生地点が浅い場合と深い場合で分類されている（浅部・深部）。火山性の地震の特徴としてもみられる。また、継続時間が長くなってM3～4程度と若干規模が大きくなる超低周波地震も存在する。同じく低周波領域で起こるもので、1秒間に小刻みに揺れる低周波微動や通常の地震によるプレートすべりに比べ遥かに遅い速度（長時間）で滑るゆっくりすべり（スロースリップまたはゆっくり地震とも）、震動の大きさに比して大きな津波が発生する津波地震との関連が指摘されている。

**電磁波**
低周波電磁界の健康や機器への影響についての研究がされているが、環境電磁工学では低周波電磁界のはっきりとした定義はない。WHOでは100 kHz以下の電磁界を超低周波電磁界としている。日本国の電波法では10 kHzを超える電界・磁界が人体に与える強度の値を定めている。

**電気工学**
はっきりとした定義はないが、およそ、音声周波数帯域（可聴域 20 Hzから20 kHz程度）より低い周波数から、音声周波数帯域より少し高い周波数の電気信号を指す。つまり、およそ数十キロヘルツ以下の周波数の交流信号のことである。英語の audio frequency に対応する語で、AF と略記する。
しかし、同一の周波数であっても、無線通信の搬送波として使用される場合は高周波と呼ぶのが一般的である。たとえば、10 kHzのオーディオ信号は低周波であり、超長波として無線通信に用いられる場合は高周波と呼ぶのが一般的である。

**医療・トレーニング**
リハビリやペインクリニックにおいて物理療法として用いられる低周波治療器、あるいは低周波通電療法のことを単に低周波と呼ぶことがある。肌に当てた導子と呼ばれる2個以上の端子の間に、弱いパルス波電流を流す。周波数が1～2 Hzは肩こり、100～150 Hzは腰痛の治療に用いられる。周波数が高めで神経を刺激するTENSはリハビリ目的で使われている。出力を強くしたものが、バラエティ番組等で罰ゲームとして使用されることもある。
また電気パルスで筋肉を刺激するEMSは、スポーツ選手の効率的な筋力トレーニングとして効果が実証されているが、脂肪を減らす効果はないため痩身には効果が薄い。

**脚注**

**関連項目**
 発振回路- 周波数- 高周波
阿武隈急行

阿武隈急行株式会社（あぶくまきゅうこう）は、福島県伊達市に本社を置き、福島県および宮城県で旧日本国有鉄道（国鉄）の特定地方交通線および日本鉄道建設公団の建設線（丸森線）を引き継いだ阿武隈急行線を運営する第三セクターの鉄道会社である。阿武急（あぶきゅう）とも呼ばれている。
会社設立から4年後の1988年に全線開業を果たした。現在は宮城・福島両県および沿線自治体で過半数の株式を保有するが、設立当初は地元の鉄道・バス会社福島交通が株式の51%を保有していた。現在も福島駅において、福島交通飯坂線と駅舎およびプラットホームを共用している。

**歴史**
 1984年（昭和59年）
** 4月5日 : 阿武隈急行株式会社設立。
** 12月24日 : 福島 - 丸森間免許申請。- 1985年（昭和60年）
** 2月27日 : 免許交付。工事施工認可申請。
** 3月2日 : 工事施工認可。既設区間の電化および未成区間の建設工事再開。- 1986年（昭和61年）7月1日 : 国鉄からの転換により、槻木 - 丸森間を非電化で暫定開業。国鉄東北本線槻木 - 仙台間に乗り入れ。- 1988年（昭和63年）7月1日 : 福島 - 丸森間延伸開業（全通）。全線を交流電化私鉄1988。JR東日本東北本線と相互直通運転開始私鉄1988。- 2004年（平成16年）3月13日 : JR東日本東北本線郡山 - 福島間への乗り入れを中止。- 2011年（平成23年）
** 3月11日 : 東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）が発生。地震直後から全線で運転を見合わせ。全線で被害。
** 4月6日 : 梁川 - 保原間で運転を再開なおサービス列車としての運行であり運賃は無料であった。
** 4月13日 : 梁川 - 富野間で運転を再開、引き続きサービス列車としての運行であり運賃は無料であった。
** 4月18日 : 瀬上 - 保原間と角田 - 槻木間が運転を再開。
** 4月28日 : 福島 - 瀬上間が運転を再開。
** 5月16日 : 富野 - 角田間が運転を再開し全線運転再開。- 2019年（令和元年）
** 10月12日 : 令和元年東日本台風（台風19号）のため全線運転見合わせ。全線で被害42か所。同月23日までに福島 - 富野間で運転を再開。
** 12月6日 : 丸森 - 槻木間で運転を再開。- 2020年（令和2年）
** 10月31日： 富野 - 丸森間が運転を再開し全線運転再開。- 2021年（令和3年）
**2月14日 13日23時に起きた福島県沖地震により全線終日運休。15日始発から通常運転。- 2022年（令和4年）
**3月17日 16日23時に起きた福島県沖地震により全線終日運休。
** 4月18日 丸森 - 槻木間が運転を再開。
** 4月25日 梁川 - 丸森間が運転を再開。
** 5月23日 保原 - 梁川間が運転を再開。
** 6月27日 福島 - 保原間が運転を再開し全線運転再開。

**路線**
 阿武隈急行線 : 福島 - 槻木（54.9km 24駅・第1種鉄道事業。福島 - 矢野目信号場間は、JR東日本東北本線と施設を共用）
路線図（クリックで拡大）

**利用状況**
輸送密度は以下の通り。

**車両**

**現有車両**
 8100系電車 - AM8100形とAT8100形の2両編成。9編成が在籍。- AB900系電車 - 老朽化の進んだ8100系の置換えを目的に導入され、全車が本形式に統一される予定である。2018年7月1日の福島民友新聞および同日開催の「あぶ急全線開業30周年　大感謝まつり」で形式名と車両概要が公式に発表された。2018年度に2両1編成を先行導入。2019年7月1日より営業運転開始。

**過去の車両**
 キハ22形気動車 - 1986年の暫定開業に際して、国鉄から5両（148, 152, 159, 160, 162）を借り入れた。1988年の全線開業により、8100系電車が導入されたのにともない、国鉄を継承したJR東日本に返還された。- A417系電車 - 2008年10月30日に運行開始。3両1編成が在籍。JR東日本より東北本線で使用されていた417系を譲受。平日朝夕の特定の運用についていた。2016年3月26日のダイヤ改正で定期運用を外れ、同年5月28日の臨時列車で最終運行。

**記念乗車券・フリー乗車券**
2019年10月1日現在。- フリー乗車券
** 阿武隈急行線が1日乗り放題。
** 毎月第1日曜日、元日、鉄道の日（10月14日）の年14回発売。
** 値段は大人600円・小児300円。福島・保原・梁川・丸森・角田の各有人駅または無人駅からの乗車時（槻木駅含む）は列車内で発売。- あぶ急トクだねきっぷ
** 阿武隈急行線が1日乗り放題。
** 毎月9の付く日（9・19・29日）発売。
** 値段は大人900円・小児450円。福島・保原・梁川・丸森・角田の各有人駅で発売。- 飯坂温泉日帰りきっぷ
** 阿武隈急行線と福島交通飯坂線のフリー切符で、飯坂温泉の協賛旅館・ホテルに1回限り入浴が可能である。
** 福島片岡鶴太郎美術庭園、飯坂明治大正ガラス美術館の入場料が割引になるサービスもある。
** 値段は大人1500円、小児750円。福島・保原・梁川・丸森・角田の各有人駅で発売。無人駅（槻木駅含む）から乗車した場合は有人駅で購入。- 福馬券
** 阿武隈急行福島駅着発往復乗車券・福島競馬場入場引換券がセットになっている。
** 福島競馬開催日に合わせて発売、開催日当日に利用できる。
** 値段は大人900円、小児450円。福島・保原・梁川・丸森・角田の各有人駅で発売。- GO!かくだきっぷ
** 「合格」とかけた名称の縁起物とされる切符で、受験シーズン始まりの12月ごろから枚数限定で発売される。沿線の「天神社」で祈祷済み。
** 値段は角田駅 - やながわ希望の森公園前駅間運賃と同一額の590円。各有人駅で発売される。
** 2008年の新発売時には日本全国各地の受験生から多くの注文があり、新聞等でも取り上げられた。
** 発売開始当初はきっぷを絵馬の形に切り取ることができ、沿線の天神社で絵馬として使用できた。
** 2011年からは、お守りの形をしたものを発売している。- 中高生なつ割ワンコインきっぷ
** 中高生の夏季休暇期間に合わせて発売される。
** 阿武隈急行線が1日乗り放題。
** 値段は500円。各有人駅で発売される。購入の際に「学生証」の提示が条件となっている。- 中高生ふゆ割ワンコインきっぷ
** 中高生の冬季休暇期間に合わせて発売される。
** 阿武隈急行線が1日乗り放題。
** 値段は500円。各有人駅で発売される。購入の際に「学生証」の提示が条件となっている。- シニア割ワンコインきっぷ 
** 65歳以上の高齢者が対象で、1 - 3月ごろに発売される。
** 阿武隈急行線が1日乗り放題。
** 値段は500円。各有人駅で発売される。本人だけが購入でき、購入の際に年齢が証明できる身分証の提示が条件となっている。

**脚注**

**関連項目**
 政宗ダテニクル - 伊達市PRアニメーション。阿武隈急行線でこれのラッピング車両を運行している。

**外部リンク**
  宮城県地域交通政策課(旧総合交通対策課)-  阿武隈急行株式会社 - 時刻表・運賃など。- abukumakyuko
FPS

FPS- Frames Per Secondの略。フレームレートを表す単位。- 筋膜炎脂肪織炎症候群（Fasciitis Pannicultis Syndrome）の略。- ファーストパーソン・シューティングゲーム（和製英語。英語ではFirst-person shooter）の略。- 中央大学総合政策学部の呼称（Faculty of Policy Studiesの略）。- フィート毎秒（feet per second）の略。- ヤード・ポンド法の単位系であるFPS単位系。feet-pound-secondの略。- 形式冪級数（formal power series）の略。- 連邦防護局（FPS-Federal Protective Service）アメリカ合衆国国土安全保障省内の警察組織の一種。- FPS (電力事業者) 日本の特定規模電気事業者（新電力）。
*船井電機が行っていた、製造ラインに負荷をかけ、課題をあぶりだすことで生産効率を高める「F.P.S.（フナイ・プロダクション・システム）」。
角運動量

角運動量（かくうんどうりょう、angular momentum）とは、運動量のモーメントを表す力学の概念である。

**定義**
位置 r において、運動量 p を持つ質点の原点まわりの角運動量 L は
で定義される。
ここで、× は外積である。
従って、角運動量の大きさ L は
と表される。ここで、θ は r と p のなす角を、r, p はそれぞれ r, p の大きさを表す。
質点が質量 m、速度 v のとき、運動量は  であり、角運動量は
となる。
また、角速度が ω のとき、角運動量は
と表すことができる。ここで I は慣性テンソルである。

**座標原点の移動**
角運動量は、その定義から座標原点の選択に依存する。原点を位置 a へ移動した座標系を考える。新たな座標系における量を ' を付けて表すものとすれば、r = r − a, p = p であり
となる.

**運動方程式**
質点の角運動量の時間変化は
となる。ここで、ニュートンの運動方程式  を用いれば、第一項は力のモーメント  となる。また、第二項は  となる。したがって、角運動量はニュートンの運動方程式と同様なオイラーの運動方程式
を満たす。
力のモーメントはその定義から座標原点の選択に依存する。しかし、座標原点の移動による力のモーメントの変化と角運動量の変化が相殺され、運動方程式は常に成り立つ。

**角運動量の保存**
力のモーメントが 0 であるとき、角運動量は時間とともに変化せず一定となる。このことを角運動量保存の法則（角運動量の保存則）という。力のモーメントが 0 となるのは、力が 0 であるか、力が位置ベクトルと平行であるときである。
力が作用していないときは等速直線運動となる。等速直線運動においては運動量と角運動量はともに保存する。これに対し等速円運動においては、運動量の大きさは一定であるが向きが時間により変化するため運動量は保存せず、角運動量のみが保存する。
力が位置ベクトルと平行であるときは
と表すことができる。この形の力は中心力と呼ばれる。

**質点系の角運動量**
角運動量は加法的な量であり、系の全角運動量は、部分の角運動量の和であらわされる。質点系の全角運動量 L は、質点 i の角運動量を li とすれば

である。質量中心 rg に全質量 M があると考えたときの角運動量は

となる。全角運動量と Lg の差は、質量中心からみた相対運動の角運動量とみなすことができる。

質点 i の角運動量の時間変化は、質点 i に作用する力のモーメント  に等しく
を満たす。ここで質点 i に作用する力 Fi を、外力 fi と、質点 j が及ぼす内部相互作用 fij に分ると、力のモーメントは
と表される。全角運動量の時間変化を考えると
となる。運動の第3法則から fji = −fij なので、内力のモーメントの和は
と変形できる。
ここで、内力が中心力であるならば、内力 fij は質点 i の質点 j から見た相対位置 ri − rj と平行で、内力のモーメントの和は 0 となる。
このとき
となり、質点系の全角運動量の時間変化は作用する外力のモーメントの総和と等しくなる。

**回転運動と角運動量**
固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント τ と、位置 r と力 F との関係（上の式）、および角運動量 L と位置 r と運動量 p との関係（下の式）。
角運動量は回転運動と深く関係している物理量である。ただし、角運動量自体は回転運動をしていなくとも定義される物理量である。
惑星間に働く万有引力は中心力であり、したがって、惑星の角運動量は保存される。保存則は、ケプラーの第2法則の「面積速度一定」と密接な関わりがある。
時刻 t における位置ベクトル r(t) と、微小な時間 dt が経った後の位置ベクトル r(t + dt) が作る微小な三角形の面積は
である。
従って、面積速度は
となり、面積速度が一定ならば、角運動量も一定となる。

**角速度**
角速度 ω は
と表される。従って、質点の慣性モーメントは
となる。
原点を中心とした円運動をしている質点の速度 v は次のように表される。

**量子力学での角運動量**
量子力学では、角運動量は以下の交換関係を満たす演算子  として定義される。
あるいは、3つの式をまとめて
は完全反対称テンソルである。これらの交換関係は角運動量代数と呼ばれる。
この角運動量の性質を調べると、
の二つの部分に分けられ、それぞれが角運動量代数を満たす。
軌道角運動量  は、  のように位置と運動量の外積で表すことができ、その固有値が整数のみに限られる。軌道角運動量
スピン角運動量  は、位置と運動量では表現することができず、その固有値が整数に加えて半整数も許される。スピン角運動量

**特殊相対性理論での角運動量**
特殊相対性理論においては二階テンソルとして定義される。
ここで，四元位置，四元運動量，および質量モーメントは次式で定義される。


**対称性との関係**
角運動量は空間の等方性（回転対称性）に対応する保存量である。空間の一様性（併進対称性）に対応する保存量である運動量、時間の一様性に対応する保存量であるエネルギーとともに、基本的な物理量である。それぞれ「角運動量保存の法則」、「運動量保存の法則」、「エネルギー保存の法則」に関連づけられる。

**脚注**

**注釈**

**出典**

**参考文献**

**関連項目**
 角運動量保存の法則- 力のモーメント- トルク（回転軸の周りの力のモーメント）- ジャイロスコープ
角運動量保存の法則

角運動量保存の法則（かくうんどうりょうほぞんのほうそく）とは、質点系について、単位時間あたりの全角運動量の変化は外力によるトルク（力のモーメント）に等しい（ただし内力が中心力であるときに限る）という法則である。角運動量保存則ともいう。
この特別な場合として、外力が働かない（もしくは外力が働いていたとしてもそれによるトルクが0の）場合、質点系の角運動量は常に一定である。例えば、フィギュアスケートの選手がスピンをする際、前に突き出した腕を体に引きつけることで回転が速くなる（角速度が大きくなる）。このとき回転軸から腕先までの距離が短くなるため、かわりに回転が速くなることによって、角運動量が一定に保たれる。
回転する「こま」は、回転軸にそって、（上から見て）時計回りなら下向きの、反時計回りなら上向きの角運動量を持っている。独楽の回転軸（それは重心を貫いている）が鉛直方向に平行であれば、独楽にかかる重力と、床から独楽が受ける垂直抗力が共に1本の直線上（回転軸上）にあるため、独楽に働く外力によるトルクは0である。従って、この場合独楽の角運動量は一定であり、独楽は軸周りの回転だけを続ける。ところが、独楽が傾くと独楽にかかる重力と、床から独楽が受ける垂直抗力は、1本の直線上には乗らず、従って、これらの力がトルクを生じさせる。このトルクが独楽の角運動量を変化させる。その結果、独楽は本来の回転軸のまわりの回転に加えて、それとは別の軸（独楽と床が接する点を通る鉛直線）のまわりでも回転をする。それが独楽の「みそすり運動」すなわち歳差運動である。

**角運動量保存の法則の証明 （1つの質点の場合）**
1つの質点の角運動量  の時間変化（時間微分）は以下の式のようになる。
ここで、 は質点の位置ベクトル、 は運動量、 は時間である。右辺第一項は、
すなわち、速度  どうしの外積なので  となる。よって、 は次のようになる。
ここで、 は、外力  によるトルク (力のモーメント)である。また、運動方程式  を使った。この式の意味するところは、角運動量の時間変化は外力によるモーメントに等しいということである。これにより、以下のことが分かる。
*もし外力がなければ、すなわち  ならば、当然  であり、角運動量は保存される。
*外力が  と平行の場合、 すなわちトルクが 0 となって、角運動量は （一定）となり、保存される。
よって、質点に外力がまったく働かないか、あるいは外力が位置ベクトルに平行(トルクが 0)であるならば、その質点の角運動量は保存される。
次に角運動量保存の証明を質点円回転運動を一つの事例として行う。
まず、質点の質量をm、速度をv、回転半径をrとすると、質点mへの遠心力はmv2/rとなる。半径rがΔr変化した際に質点mの速度vがΔv変化したとすると、エネルギー保存則より

として左辺第3項を無視すると、

となる。Δ項を無限小化して両辺を積分すると、
以上より、mvrが一定になり、角運動量保存がエネルギー保存則から導かれる。
尚、ここまでは質点mの円回転について考察したが、半径rをベクトルr、速度vをベクトルvとすれば、楕円回転に対してもr×v = rv⊥（但しv⊥はvのrに対する垂直成分）となる為、本来のベクトル定義の角運動量r×mvについても保存されると言える。

**角運動量保存の法則の証明 （質点系, つまり複数の質点の場合）**
n 個の質点を考える。i 番目の質点を「質点i」と呼ぶ。質点 i に関する量を添字 i で表す。前項より、質点 i の角運動量について以下が成り立つ:
質点iに働く力は, 以下のように表される:
ここで、 は質点 j が質点 i に及ぼす力(内力)であり、 は質点 i におよぶ外力である。これを上式に代入し、i について総和をとれば、
となる。右辺第一項は、作用反作用の法則()より、次式のようになる:
ここで, もし内力が中心力ならば（すなわち, 質点同士が互いに及ぼす力が, 両者を結ぶ直線上にあるならば）,  と  は互いに平行であるので, (外積の性質より)この式の  の中は  になる。つまりこの式は  になる。従って, 
となる。すなわち, 質点系の全角運動量の時間変化(左辺)は, 質点系に外力が及ぼす全トルク(右辺)に等しい。

**ケプラーの法則との関係**
ケプラーの法則の第二法則「面積速度一定の法則」は、「角運動量保存の法則」に他ならない。なぜなら、面積速度は
と表すことができるが、これを  倍すると角運動量の大きさ  に等しくなるからだ。ここで、 は太陽に対する惑星の位置、 は惑星の速度、 は惑星の質量である。
この法則は天体の間の引力が中心力であることをあらわしている。

**角運動量保存則と空間**
一般に物理量の保存則は我々の住む時空の対称性の現れであり、角運動量保存則は空間の回転対称性の現れである。空間については運動量保存則から並進対称性を持つことと併せて、自由な移動に対して対称であって、場所や方向によって物理法則が変わることはない。ただし、弱い相互作用におけるパリティ対称性の破れから、空間が鏡像対称性を持たないこと、すなわち空間には本質的に左右の区別があることが解っている。

**関連項目**
保存則
*運動量保存の法則
国定公園

国定公園（こくていこうえん）とは、日本において国立公園に準じる景勝地として自然公園法に基づいて環境大臣が指定した公園。国立公園が国の直接管理なのに対し、国定公園は都道府県が管理する。英語表記はQuasi-National Park。
また、アメリカ合衆国ナショナル・モニュメントのことを国定公園と訳すことがある。
本稿では、日本の国定公園について述べる。

**概要**
1950年7月の琵琶湖国定公園（7月24日）、佐渡弥彦国定公園（現佐渡弥彦米山国定公園・7月27日）、耶馬日田英彦山国定公園（7月29日）の3カ所の指定をはじめとし、65カ所の国定公園が指定されてきたが、その後に国立公園に昇格・編入されたものもあるため、現在は58カ所の国定公園が存在している。2023年時点で最も新しいものは2021年3月30日指定の厚岸霧多布昆布森国定公園である。
国定公園の中には、国土軸や都心部の自然を保護するために東海自然歩道設置計画の一環として、便宜上の指定を設けたものがある（例：愛知高原国定公園、揖斐関ヶ原養老国定公園、大和青垣国定公園など）。これらについては複数の都道府県立自然公園を格上げしたものの集合体もある。また大都市近郊の緑地の保全を目的として指定された国定公園も存在する。
住民、自治体の運動や意識の差違があるため、指定範囲にばらつきが見られる。例えば日本アルプスのうち、中央アルプス（木曽山脈）だけが基幹産業の林業に影響を生じることから、2020年に国定公園となるまで、長らく国立公園にも国定公園にも指定されていなかった。日本三景のうち松島だけが国立公園にも国定公園にも指定されていない。また日本に5カ所ある世界自然遺産のうち、白神山地だけが国立公園にも国定公園にも指定されていないなどといった例がある。その他、御嶽山（長野県/岐阜県）や上毛三山（妙義山のみが妙義荒船佐久高原国定公園に含まれる）など、著名な景勝地や貴重な自然資源であるものの、指定範囲外であるものも多数存在する。
1990年の暑寒別天売焼尻国定公園を最後に、国内の自然保護は一段落したとして指定は一旦中断した。しかしその後、自然と人間の営みの関係を重視する文化的景観の考え方が広がり、国定公園が世界遺産の文化遺産推薦に際し求められる法的保護根拠にもなることから、2007年に17年ぶりに丹後天橋立大江山国定公園が指定され、人為的景観も保護対象として組み込まれることになった。
2023年3月末時点での指定面積を合計すると1,494,468ヘクタール（日本の国土面積の4.0%を占める）。地種区分別の内訳は行為規制の強い順に、特別保護地区が4.4%、第一種特別地域が12.0%、第二種特別地域が26.1%、第三種特別地域が48.5%、普通地域が9.0%であり、都道府県立自然公園に比べると特別地域の割合が高いが、国立公園に比べると特別保護地区の割合が低い。

**国定公園一覧**
※1 水郷国定公園として
※2 佐渡弥彦国定公園として
※3 金剛生駒国定公園として
※4 1965年10月1日に琉球政府により沖縄海岸政府立公園及び沖縄戦跡政府立公園に指定。本土復帰とともに国定公園となる。

**国立公園に昇格した国定公園**
白山国定公園（1955年7月1日指定、1962年11月12日に白山国立公園へ昇格）
*山陰海岸国定公園（1955年6月20日指定、1963年7月15日に山陰海岸国立公園へ昇格）
*足摺国定公園（1955年4月1日指定、1972年11月10日に宇和海地域を加えて足摺宇和海国立公園へ昇格）
*利尻礼文国定公園（1965年7月10日指定、1974年9月20日にサロベツ原野地域を加えて利尻礼文サロベツ国立公園へ昇格）
*奄美群島国定公園（1974年2月15日指定、2017年3月7日に奄美群島国立公園へ昇格）
*日高山脈襟裳国定公園（1981年10月1日指定、2024年6月25日に日高山脈襟裳十勝国立公園へ昇格）

**一部の区域だけが国立公園に昇格した国定公園**
沖縄海岸国定公園（2014年3月5日に公園の一部である慶良間諸島が慶良間諸島国立公園として分離・指定。残りの区域のうち山原(やんばる)地区も2016年9月15日にやんばる国立公園として分離。残りの区域は沖縄海岸国定公園として存続。）

**既存の国立公園に編入された国定公園**
伊豆七島国定公園（1955年4月1日指定、1964年7月7日に富士箱根伊豆国立公園へ編入）
*錦江湾国定公園（1955年9月1日指定、1964年3月16日に霧島屋久国立公園（「霧島国立公園」を同日に改名）に編入。なお、霧島屋久国立公園は、屋久島国立公園の分離に伴い、2012年3月16日に霧島錦江湾国立公園へ改名）
*南三陸金華山国定公園（1979年3月30日指定、2015年3月31日に三陸復興国立公園に編入）

**ギャラリー**

**脚注**

**注釈**

**出典**

**関連項目**
 国立公園- 日本の国立公園

**外部リンク**
  国定公園一覧 - 環境省-  国定公園一覧 - 一般財団法人自然公園財団
寝台車

寝台車（しんだいしゃ）- 寝台車 (鉄道) - 寝台設備を有する鉄道車両。- 寝台列車 - 上記車両を主体に編成された列車。- 寝台車 (自動車) - 患者や高齢者の輸送用に寝台をそなえた自動車。- 移動用の車輪を備えたストレッチャー - 患者を寝かしたまま移動させる用具。- 遺体の移動の際に用いる自動車。病院から安置場所まで搬送するもの。安置場所から火葬場まで搬送するものは霊柩車と呼ばれる。
アラニン

アラニン (alanine) とは、アミノ酸のひとつで、グリシンに次いで2番目に小さなアミノ酸である。アミノ酸の構造の側鎖がメチル基（–CH3）になった構造を持つ。2-アミノプロピオン酸のこと。つづりはalanineで、略号はAあるいはAla。ほとんどすべての蛋白質に普遍的に見られる。

**概要**
疎水性アミノ酸、非極性側鎖アミノ酸に分類される。蛋白質構成アミノ酸のひとつで、非必須アミノ酸である。糖新生や脂肪酸の合成、エネルギー生成に用いられる重要なアミノ酸である。
また、アセトアルデヒドの分解を促進するため、二日酔いや悪酔いの防止に効用がある。

**生合成**
生体内では、解糖系の中間体であるピルビン酸やクエン酸回路における中間体が、アラニントランスアミナーゼによるグルタミン酸からのアミノ基の転移を受けて生合成される。
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**物性**
 分子量　89.09- 等電点　6.00- 溶解性　水・蟻酸に易溶、エタノール・ジエチルエーテルに不溶、希塩酸・希硫酸に可溶。- 溶解度(水、g/100g)　15.8(20℃)、19.6(40℃)、24.3(60℃)
*ファンデルワールス半径　67

**出典**

**関連項目**
 グルコース-アラニン回路

**外部リンク**
 アラニン
ロイシン

ロイシン (leucine) は、アミノ酸の1種であり、側鎖に イソブチル基を持つため、疎水性アミノ酸に分類される。また、非極性側鎖アミノ酸で分枝鎖アミノ酸に分類される。略号は Leu あるいは L である。白色結晶となることから、ギリシャ語で「白い」を意味する leucos にちなみ命名された。英語式発音を片仮名転記すると「リューシーン」となる。

**概要**
ロイシンはバリンおよびイソロイシンと共に分岐鎖アミノ酸の一つで、体内で筋たんぱく質合成を誘導する役割を持つ、タンパク質構成アミノ酸であるが、ヒトはロイシンを合成できないため、ヒトの必須アミノ酸の1つに数えられる。幼児では生長、成人では窒素平衡に必須である。ただし、遺伝子に異常がある場合、メープルシロップ尿症の原因になるアミノ酸の1つでもある。ケト原性を持つ。タンパク質の生成・分解を調整することによって筋肉の維持に関与する。なお、ロイシンは1つキラル中心を持っており天然型のロイシンは、S体のL-ロイシンであり、ヒトはこれを苦く感ずる。対して、天然にはほとんど見られないR体のD-ロイシンは、ヒトには甘く感じられる。ほぼ、全てのタンパク質に含まれる物質であるが、特にヘモグロビンやカゼインなどに多く含まれている
ロイシンは1日の必要量が最大であるが、肉や魚、乳製品に多く含まれており、不足することはほとんどない。ヒトはロイシンを摂ることで肝機能向上や肝細胞の増殖および分化の正常化、血糖コントロール、タンパク質生合成の促進、筋タンパク質の維持、筋肉グリコーゲン合成・酵素活性の促進などの効果があるとされている。

**出典**

**関連項目**
 アミノ酸発酵- ロイシン発酵

**外部リンク**
ロイシン- 乳がん細胞の増殖と治療薬の効果を左右するタンパク質を世界で初めて発見(大学ジャーナル2019年4月28日) ※ 乳がん細胞において、ロイシンが細胞増殖の鍵となることを発見。
和泉監

和泉監（いずみのげん）は、奈良時代前期に、現在の大阪府和泉地方に設けられた臨時の地方行政区分および機関。畿内に含まれ、後の和泉国の領域にあたる。

**概要**
716年（霊亀2年）3月、元正天皇は河内国和泉郡に珍努宮（和泉宮）造営を計画し、和泉郡に加えて日根郡を和泉宮の経費に供した。同年4月19日に、さらに大鳥郡を割き、これら3郡を管掌するために和泉監を分立した。和泉監の職掌は天平9年度（737年）の「和泉監正税帳」によると一般国司とほぼ同じであると記されているが、摂津職が難波京の管理を担当したのと同様に、珍努宮の管理も担当した。
その構成は、正（長官）・佑（判官）・令史（主典）の各1名であり、次官は存在しない。716年（霊亀2年）6月には史生3名を設置している。大宝令では、在外の監司について公式令53が規定されており、和泉監と芳野監の2つによって実現されている。滝川政次郎の「芳野和泉二監考」によると、この2つの監は、唐の「京県」と「畿県」とを参酌したものとされているが、あるいは唐の太原府・河中府などの府尹に相当するものとも考えられる。この2つの監は『続日本紀』の天平4年（732年）の記述によると「両京・四畿内及二監」と呼称されている。
元正天皇は717年・719年の2回、聖武天皇は744年の1回、珍努宮へ行幸しており、717年（霊亀3年）2月の最初の行幸の際には、和泉監の堅部使主石前の位を一階昇進させ、技術者や大少毅労役の人夫達に身分に応じて物を授けたという。なお、元正天皇は譲位後の744年、同様の行為を「智努離宮」（珍努宮の別称と思われる）に行幸した際におこなっている。732年（天平4年）には「和泉監の伯姓（＝人民）に賑給す」という記事も見られる。
740年（天平12年）8月、和泉監は廃止されて河内国に戻されたが、孝謙天皇の757年（天平勝宝9歳）5月8日、能登国・安房国同様に復され、再度3郡が置かれて和泉国となった。

**脚注**

**参考文献**
 『角川第二版日本史辞典』p60、高柳光寿・竹内理三：編、角川書店、1966年- 『岩波日本史辞典』p63、監修：永原慶二、岩波書店、1999年- 『続日本紀』2・3 　新日本古典文学大系13・14　岩波書店、1990年・1992年- 『続日本紀』全現代語訳(上)・（中）、講談社学術文庫、宇治谷孟：訳、1992年

**関連項目**
 大阪府- 令制国一覧

**外部リンク ==
擬似乱数

擬似乱数（ぎじらんすう、pseudorandom numbers）は、乱数列のように見えるが、実際には確定的な計算によって求めている擬似乱数列による乱数。擬似乱数列を生成する機器を擬似乱数列生成器、生成アルゴリズムを擬似乱数列生成法と呼ぶ。
真の乱数列は本来、規則性も再現性もないものであるため、本来は確定的な計算によって求めることはできない（例：サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能）。一方、擬似乱数列は確定的な計算によって作るので、その数列は確定的であるうえ、生成法と内部状態が既知であれば、予測可能でもある。
ある擬似乱数列を、真の乱数列とみなして良いかを確実に決定することはできない。シミュレーション等の一般的な用途には、対象とする乱数列の統計的な性質が、使用対象とする目的に合致しているかどうかを判断する。これを検定と言い、各種の方法が提案されている。
しかし、特に暗号に使用する擬似乱数列については注意が必要であり、シミュレーション等には十分な擬似乱数列生成法であっても、暗号にそのまま使用できるとは限らない。暗号で使用する擬似乱数列については暗号論的擬似乱数の節および暗号論的擬似乱数生成器の記事を参照。

**用途**
シミュレーション実験や、（暗号論的擬似乱数は）暗号などに利用されている。真に良質な乱数列を得ようとするのは意外に厄介であるのに対し、擬似乱数では前提条件が同じならば、まったく同じ乱数列を生成できる。このため、シミュレーション等においては同じ動作を再現できるメリットがあるうえ、デバッグも可能となる。
なお、暗号生成の際、再現性を利用してシード値の選択を意図的に行われたりすると危険があるといった場合、何らかの方法でそれを排除することが必要な（楕円曲線暗号のパラメータ生成など）用途もある。

**主な擬似乱数生成法**
様々な擬似乱数生成法が知られている。
*一般的生成法（方式と過去の出力が既知であれば、未来の出力を予測可能）
**古典的生成法 - 平方採中法
**比較的古い生成法 - 線形合同法（乗算合同法・混合合同法）、線形帰還シフトレジスタ（M系列）
**比較的新しい生成法 - メルセンヌ・ツイスタ、キャリー付き乗算、Xorshift、Lagged Fibonacci 法、RANLUX、Permuted congruential generator、64ビット最適均等分布F2-線形発生法
*暗号学的に安全な生成法（方式と過去の出力から未来の出力がlabel=予測困難で、現在の状態から過去の出力がlabel=予測不可能）
**BBS(Blum-Blum-Shub)、Fortuna
*（参考）擬似乱数ではない、真の乱数の生成法
**ハードウェア乱数生成器 - サイコロ、熱雑音、宇宙線などを利用する物理乱数

**平方採中法 (middle-square method)**
もっとも古い手法で、1946年頃、ノイマンが提案した。TAOCPの新しい訳本では二乗中抜き法と呼んでいる。
まず、適当に初期値を決める。以下、その(乱)数を 2 乗した値の中央にある必要な桁数を採って次の乱数とする。これを繰り返して乱数列とする方法。ここで「中央」とは、求まった値を必要な桁数の 2 倍の桁数として見た時の中央である。たとえば、4 桁を必要としていて、求まった値が 7 桁の時は、最上位の前の位（千万の位）に「0」を付け足して 8 桁とする（下の例を参照）。
（例）4 桁の擬似乱数を作ってみる。初期値を1763とする。
17632 = 03108169 → 1081
10812 = 01168561 → 1685
16852 = 02839225 → 8392
83922 = 70425664 → 4256
42562 = 18113536 → 1135
…
こうして、擬似乱数列 {1763, 1081, 1685, 8392, 4256, 1135, …} を得る。
計算の結果、過去に現れた数と同じ数が現れればループとなり、その長さを周期と言うが、線形合同法を使えば周期が最長のものが理論的に可能であるため、現代において平方採中法が利用されることはまずない。

**線形合同法 (linear congruential method)**
線形合同法の

において、B=0 の場合を区別して特に乗算合同法、B>0 の場合を区別して特に混合合同法と言うことがある。

**線形帰還シフトレジスタ**
線形帰還シフトレジスタ (Linear Feedback Shift Register, LFSR) はデジタル回路を用いて容易に実装することができる。特性多項式を適切に選択することによって、等頻度性、無相関性及び周期が保証される。乱数としては最長周期を保証するM系列を使う。

**新しい擬似乱数生成アルゴリズム**
上記のような古典的擬似乱数生成法の欠点を克服した、新しい擬似乱数生成法がいくつか考案されている。
メルセンヌ・ツイスタの他、キャリー付き乗算、Xorshift、Lagged Fibonacci 法、Permuted congruential generator など。

**メルセンヌ・ツイスタ**

**その他の生成法**

**カオス乱数**
非線形微分方程式の解はカオスで、即ち初期値敏感性等の性質を持つ。これを漸化式として、カオス的な関数を得る。よく使われる関数にロジスティック写像やテント写像がある。ロジスティック写像#擬似乱数生成器を参照。

**暗号論的擬似乱数**
一般の擬似乱数は、その方式と過去の出力が既知であれば、未来の出力を予測可能であるため、暗号の用途には不適（暗号学的に安全ではないと言う）である。
暗号理論では擬似乱数（生成器）に明確な定義がある。すなわち、多項式時間の計算機が乱数列と識別不能な列を出力する機器のことを、暗号論的擬似乱数生成器と呼び、この列に含まれる数を暗号論的擬似乱数という。いかなる数列であれば乱数列であるか、議論のあるところではあるが、一様分布であることと過去の数から次の数が予測不能であることは同値であることが示されている（Yao）。そこで過去の数から次の数が予測不能であるかで、暗号論的擬似乱数か否かを区別する。
暗号理論では擬似乱数に厳密な定義が与えられている。Σ = {0,1}とする。自然数 k に対し、Σk 上の一様分布を Uk と表す。確率変数の族 {Xk}k∈N が、一様分布の族 {Uk}k∈N と計算量的識別不能な時、族 {Xk}k∈N は暗号論的擬似乱数であるという。
次に暗号論的擬似乱数生成器の厳密な定義をする。l(k) を l(k) > k を満たす多項式とする。G を多項式時間アルゴリズムで、G に k ビットのビット列を入力をすると l(k) ビットの出力を返すものとする。すると G(Uk) は Σl(k) 上の確率分布である。確率分布の族 {G(Uk)}k∈N が暗号論的擬似乱数である時、多項式時間アルゴリズム G を暗号論的擬似乱数生成器という。
一方向性関数が存在すれば暗号論的擬似乱数生成器が存在する事が知られている。
実際の生成法としては、一般の擬似乱数列を暗号学的ハッシュ関数に通す、という、簡単な構成法がある。

**脚注**

**注釈 ===
大字 (数字)

数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。

**概要**
ファイル:Series E 10K Yen Bank of Japan note - front.jpg|310px|thumb|right|壱万円日本銀行券（E一万円券、「壱」が大字）
ファイル:Series D 2K Yen Bank of Japan note - front.jpg|300px|thumb|right|2000年発行開始の弐千円日本銀行券（D号券、「弐」が大字）
漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「弐」「参」と続く大字がある。漢数字は通常は小字を用いるが、字画が少なく改竄のおそれがあるため、重要な数字の表記では大字を用いることがある。具体的には法的文書や会計書類（例えば戸籍や領収書や登記など）で算用数字の普及まで頻繁に用いられていた。かつて大字は、万に至るまで用いられてきた。
例えば、領収書に「金一万円」と書くと、後から「丨」や「L」、「イ」、「ニ」などを書き加えて「十万円」、「七万円」、「廿万円」（二十万円）、「千万円」、「三万円」などにする改竄が容易に可能であり、「八万円」に「亠」を書き加えて「六万円」にする改竄も可能である。
逆に「金三万円」や「七万円」や「百万円」と書かれた領収書を受け取ると、提出時に「（一や二、乚、白を書き加えて）『三万円』や『七万円』や『百万円』に水増ししていないか」と疑われる恐れもある。
画数が多く難しい漢字を用いることで改竄を防ぐようにしたのが大字の存在理由である。例えば、「一」に対応する大字の「壱」、「六」に対応する大字の「陸」、「八」に対応する大字の「捌」、「千」に対応する大字の「阡」、「万」に対応する大字の「萬」では、「一」「六」「八」「千」「万」のような改竄はできず；「三」に対応する大字の「参」、「七」に対応する大字の「漆」、「百」に対応する大字の「陌」では水増しを疑われる事はない。
日本では、8世紀初頭に編纂された大宝律令において公式文書の帳簿類に大字を使う事が定められている。「凡そ是れ簿帳…の類の数有らむ者は、大字に為れ」（公式令66条）とされ、東大寺の正倉院に残る天平時代の戸籍や正税帳（国家の倉庫の出納簿）はこの令に則って、一から万まで下表にある大字が使われている。
以下に日本と中国の大字を示す。一部は新字体や簡体字になっている。
日本の法令で定められているのは壱、弐、参、拾のみである。現在の日本銀行券には「千円」「弐千円」「五千円」「壱万円」と書かれている。他にかつて発行された日本銀行券で大字が使われているものには「五拾円」「貳百圓」「貳拾圓」「拾圓」「壹圓」「拾錢」があり、また日本銀行券以外の日本の紙幣（政府紙幣など）も含めれば「貳圓」「五拾錢/五拾銭」「貳拾錢」もある。伍は麻雀牌の表記以外の商取引などで使われる場合は少ない。
大字を用いる時は一般に数詞を用いた書き方が行われる。また通常は言わない「壱」を明記することがある。例えば 110 は「百拾」か「陌拾」「壱百壱拾」か「壱陌壱拾」と書き、「壱壱零」といったアラビア数字のような位取り記数法を用いるのは一般的でない。
簡体字の「叁」（叄、sān、ㄙㄢ）は本来「参」（參、cān、ㄘㄢ）の異体字だが、現在は「三」の大字専用として使われているようである。

**擬古調的表現**
大字を、旧字体と同じように「古さ」あるいはそれらしい擬古調的表現の一環として用いることがある。
例えば、アニメ作品『新世紀エヴァンゲリオン』は、タイトル数を「第弐話」「第弐拾四話」などと大字を活用して表現し、エヴァの機体も「弐号機」「参号機」などと命名している。他にも、『ファイブスター物語』のマシンメサイア、「焔星(イェンシー)」の機体にも付けられていた。他にも、『 夏目友人帳 (アニメ)』のシリーズタイトルにも表現として3期タイトルから使われている

**脚注**

**注釈**

**出典**

**関連項目**
 命数法#大数の命数法

**外部リンク**
  漢数字講座（北村曉）-  アラビア数字を大字に変換するサイト（日本語/英語、ニュースグループ sci.lang.japan FAQ、ベン・ブロック(Ben Bullock)）-  大数の名前について（雨粟莊）-  大字（だいじ）｜難しい漢字の漢数字（夏貸文庫）-  漢数字一覧ナビ-  漢数字の大字（鵺帝国）-  漢数字の書き方｜冠婚葬祭贈答マナー（タカ印紙製品 株式会社ササガワ 大阪市中央区南船場）
数字

アラビア数字の10桁の数字を値の順に並べたものです。
様々な数字
数字（すうじ、numeral）とは、数（数値、数量、number）を表現するための記号（figure, digit）および文字（character, letter）である。

**概要**
アラビア数字の 1, 2, 3, 4, 5, ... とローマ数字の I, II, III, IV, V, ... とは異なる文字だが、同じ数を表す。一方、数を表す語は数詞と呼ばれる。ローマ数字の記法をコンピューター上で書く場合、アルファベットに置き換えられることが多い。（ⅢをIII、ⅲをiiiなど）
欧米語では，数を表す数字の記号（figure, digit：例はアラビア数字）と文字（character, letter：例はローマ数字）とを区別している。
非常に多くの数字体系で、1 は 1 つの線か 1 つの点として表される。また、2 や 3 などは 1 を表す記号を列べて表される。これは、数の表記が数える対象物と記号との一対一対応であったことの名残であると考えられる。また、無を表す 0 は円形として表される例が散見される。

**おもな数字の体系**

**一進法**
画線法

**「三の倍数」進法**
十二進法
*クウェンヤ数字（ クウェンヤ数字 →クウェンヤ）

**「五の倍数」進法**
十進法
*インド数字
*アラビア数字
*ローマ数字
*漢数字
*算木
*蘇州号碼（蘇州碼）
*アルメニアの数字
*ギリシアの数字
*ヘブライ数字
*キリル数字
*アラビア文字記数法
*ブラーフミー数字
*エトルリア数字
*ビルマ数字
*タイ数字
*インカ数字（キープ (インカ)）
二十進法
*マヤ数字
*イヌイット数字（:en:Kaktovik Inupiaq numerals）
*ゾンカ数字（:en:Dzongkha numerals）

**複合型**
六十進法
*バビロニア数字（補助位数は十進法。→バビロニア数学）

**関連項目**
 各国語の数字の一覧(英語版)
*位取り記数法（いわゆる桁）
*命数法
*基数詞、序数詞
*プラス記号とマイナス記号、正の数と負の数
*算術
*小数、分数、有理数、無理数、実数、虚数、複素数、四元数
*数学記号の表
*単位
*数字根

**外部リンク**
「数字」の英語での読み方・書き方・考え方 - weblio