31

31（三十一、丗一、さんじゅういち、みそひと、みそじあまりひとつ）は自然数、また整数において、30の次で32の前の数である。

**性質**
31は11番目の素数である。1つ前は29、次は37。
**約数の和は32。
***約数の和が2の累乗数になる5番目の数である。1つ前は21、次は93。
*(29, 31) は5番目の双子素数である。1つ前は(17, 19)、次は(41, 43)。- 31 = 31 + 0 × i (iは虚数単位)
** a + 0 × i (a > 0) で表される6番目のガウス素数である。1つ前は23、次は43。
*5番目のスーパー素数である。1つ前は17、次は41。- 1 と 3 を使った2番目の素数である。1つ前は13、次は113。(A020451)
** 31…1 の形の最小の素数である。次は311。(A068813)
** 3…31 の形の最小の素数である。次は331。(A123568)
***十進数では、31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331 はいずれも素数。333333331 は 17 × 19607843 となり合成数である。(A051200)
*連続奇数を降順に並べてできる2番目の数である。1つ前は1、次は531。ただし2つ以上の数の連続とするとき最小である。(A038395)
**連続奇数を降順に並べてできる最小の素数である。次は73716967…191715131197531。(A091308)
**三角数を降順に並べてできる最小の素数である。次は631。(A068147)
*31 = 25 − 1
**5番目のメルセンヌ数である。1つ前は15、次は63。
***3番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は127。
**** 完全数496の約数である。
*****完全数の約数とみたとき11番目の数である。1つ前は28、次は32。(A096360)
**31 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24
***n = 2 のときの n0 + n1 + n2 + n3 + n4 の値とみたとき1つ前は5、次は121。
**** n4 + n3 + n2 + n1 + n0 の形の2番目の素数である。1つ前は5、次は2801。(A088548)- 31 = 22 + 33
** n = 2 のときの nn + (n + 1)n+1 の値とみたとき1つ前は5、次は283。(A056788)
** n = 2 のときの n2 + (n + 1)3 の値とみたとき1つ前は9、次は73。(A168297)
** 31 = 33 + 4
*** n = 3 のときの 3n + 4 の値とみたとき1つ前は13、次は85。(A168609)
**** 3n + 4 の形の4番目の素数である。1つ前は13、次は733。(A102903)
*** 31 = 33 + 3 + 1
**** n = 3 のときの n3 + n + 1 の値とみたとき1つ前は11、次は69。(A071568)
***** n3 + n + 1 の形の3番目の素数である。1つ前は11、次は131。(A095692)
*p = 31 のときの 2p − 1 で表される 231 − 1 = 2147483647 は8番目のメルセンヌ素数である。1つ前は19、次は61。
**この数はオイラーが1772年に発見した。
*31 = 5# + 1 = 2 × 3 × 5 + 1 (ただし p# は p 以下の素数の総乗)
**3番目のユークリッド数である。1つ前は7、次は211。(A006862)
***3番目の素数階乗素数である。1つ前は7、次は211。(A018239)
*31# + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 + 1 = 200,560,490,131 は素数（素数階乗素数）。
** p = 31 のときの p# + 1 が素数になる数とみたとき1つ前は11、次は379。(A005234)
*31 = 50 + 51 + 52 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24
**このように連続した3つ以上の累乗数の和で2通りで表せる自然数は他に8191のみが知られている。この2つに限るかという問題は未解決である（ゴールマハティヒ予想)。(A119598)
**:8191 = 900 + 901 + 902 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212 
**31 = 50 + 51 + 52
*** a = 5 のときの a0 + a1 + a2 の値とみたとき1つ前は21、次は43。
**** a0 + a1 + a2 で表せる3番目のメルセンヌ素数である。1つ前は7、次は8191。
**** a0 + a1 + a2 で表せる4番目の素数である。1つ前は13、次は73。
*** 5の累乗和とみたとき1つ前は6、次は156。(A003463)
**** 31 =  = 
***** n = 4 のときの  の値とみたとき1つ前は5、次は259。(A125598)
*** 素数 p = 5 のときの p0 + p1 + p2 の値とみたとき1つ前は13、次は57。(A060800)
*3√31 = 3.14138065… は 円周率  の近似値。(A010602)
** π3 = 31.00627668… (A091925)
*10進数表記において桁を入れ替えても素数となる3番目のエマープである。(31 ←→ 13) 1つ前は17、次は37。
*31 = 0.032258064516129… (下線部は循環節で長さは15)
**逆数が循環小数になる数で循環節が15になる最小の数である。次は62。
**循環節が n になる最小の数である。1つ前の14は2629、次の16は17。(A003060)
*3つの連続した素数の和で表せる4番目の数である。1つ前は23、次は41。31 = 7 + 11 + 13
**3連続素数和が素数になる2番目の数である。1つ前は23、次は41。
*3番目の 8n − 1 型の素数である。この類の素数は x2 − 2y2 と表せるが、31 = 72 − 2 × 32 である。1つ前は23、次は47。
*各位の和が31になるハーシャッド数の最小は8959、10000までに2個ある。- 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で16番目の数である。1つ前は28、次は32。
*約数の和が31になる数は2個ある。(16, 25) 約数の和2個で表せる3番目の数である。1つ前は18、次は32。
**約数の和が奇数になる6番目の奇数である。1つ前は15、次は39。
**31は約数の和2個で表せる唯一の素数である。
*各位の和(数字和)が4になる4番目の数である。1つ前は22、次は40。
** 各位の和が4になる数で素数になる2番目の数である。1つ前は13、次は103。(A062339)
**各位の和(数字和)が n になる n 番目の数である。1つ前は21、次は41。- 各位の積が3になる3番目の数である。1つ前は13、次は113。(A034050)
**各位の積が3になる数で素数になる3番目の数である。1つ前は13、次は113。(A107689)
*31 = 12 + 12 + 22 + 52 = 22 + 32 + 32 + 32
**4つの平方数の和2通りで表せる最小の数である。次は34。(A025358)
***4つの平方数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の1通りは4、次の3通りは28。(A025416)- 9番目の幸運数である。1つ前は25、次は33。
**幸運数自身のすべての約数が幸運数である数としては7番目である。1つ前は21、次は37。
** 累乗数はもちろん1にもなり得ない6番目の幸運数である。1つ前は21、次は33。- 三角数を降順に並べた数とみたとき1つ前は1、次は631。(A078891)- 円周上に異なる6つの点をとってそれぞれを結んだとき31個の領域に分けることができる。1つ前の5点は16、次の7点は57。(A000127)
**この数は n = 6 のときの  の値である。- 31 × 10−1 は円周率 π の近似値であり、√10の数字列である。
** πの数字列からできる2番目の素数である。1つ前は3、次は314159。(A005042)
** √10の数字列からできる2番目の素数である。1つ前は3、次は3162277。(A136582)

**その他 31 に関連すること**
原子番号 31 の元素は、ガリウム (Ga)。
*第31代天皇は、用明天皇。
*第31代内閣総理大臣は、岡田啓介。
*通算して第31代の征夷大将軍は、足利義栄（室町幕府第14代将軍）。
*大相撲第31代横綱は、常ノ花寛市。
*アメリカ合衆国第31代大統領は、ハーバート・フーヴァー。
*アメリカ合衆国の31番目の州は、カリフォルニア州。- JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「31」は鳥取県。
*第31代周王は、考王。
*第31代ローマ教皇はエウセビウス（在位：310年）である。
*易占の六十四卦で第31番目の卦は、沢山咸。
*クルアーンにおける第31番目のスーラはルクマーンである。
*太陽暦において、大の月は31日間である。大の月は、1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。そして年始から31日目は1月31日である。
*三十一文字（みそひともじ）：短歌の称。5・7・5・7・7 の合計。
*√1000 = 31.62277･･･ である。
**地震のマグニチュードがある値から 1 上がると地震のエネルギーは元のエネルギーの √1000 倍の値になる。
*数字選択式全国自治宝くじ「ミニロト」で選べる数字は、01 - 31の31通りである。
*『31』は、スターダストレビューのアルバム。
*『31』は、2016年のアメリカ合衆国のホラー映画。
*美少女クラブ31は、女性アイドルグループ。
*U-31 は、サッカー漫画。
*A-31 は、アメリカが開発した爆撃機。
*DF-31 は、中国のミサイル。
*Do 31 は、西ドイツの実験機。
*Kh-31 は、ソ連のミサイル。
*MGM-31 パーシングは、アメリカのミサイル。
*MiG-31 は、ソ連の戦闘機。
*スオミ KP/-31は、フィンランドの短機関銃。
*MR 31 は、フランスの核弾頭。
*レナール R-31は、ベルギーの偵察機。
*X-31 は、アメリカと西ドイツ共同開発実験機。
*XB-31 は、アメリカの爆撃機計画。
*XP-31 は、アメリカの試作戦闘機。
*第31集団軍は、中国人民解放軍陸軍の集団軍。
*大日本帝国陸軍第31軍
*大日本帝国陸軍第31師団
**大日本帝国陸軍歩兵第31連隊
**陸上自衛隊第31普通科連隊
*海上自衛隊第31航空群
*第31戦闘攻撃飛行隊は、アメリカ海軍の飛行隊。
*セクション31は、『スタートレック』シリーズに登場する架空の組織。
*NHK津放送局、岩手朝日テレビ、秋田朝日放送、テレビユー福島、とちぎテレビ、静岡第一テレビ、テレビ新広島のアナログ親局は 31ch。
*A31 は、初代日産・セフィーロ。
*J31 は、初代日産・ティアナ。
*31（サーティワン）は、世界最大級のアイスクリーム・パーラー・チェーン、バスキン・ロビンスの通称である。
*31番目のもの
**西暦31年
**紀元前31年
**年始から数えて31日目は1月31日。
**31 はオランダ (NLD) の国際電話 国番号

**符号位置**

**関連項目**
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