19

19（十九、じゅうく、じゅうきゅう、とおあまりここのつ）は自然数、また整数において、18の次で20の前の数である。英語の序数詞では、19th、nineteenth となる。ラテン語では undeviginti（ウーンデーウィーギンティー）。

**性質**
19は8番目の素数である。1つ前は17、次は23。
**約数の和は20 。
** 約数関数から導き出される数列  はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる4番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は16、次は27。(ただし1を除く)(A257348)
*(17, 19) は4番目に小さな双子素数である。1つ前は(11, 13)、次は(29, 31)。
**4数の組 (11, 13, 17, 19) は2番目に小さな四つ子素数である。1つ前は(5, 7, 11, 13)、次は(101, 103, 107, 109)。- 19 = 19 + 0 × i (iは虚数単位)
** a + 0 × i (a > 0) で表される4番目のガウス素数である。1つ前は11、次は23。
*3番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x2 + 2y2 と表せるが、19 = 12 + 2 × 32 である。1つ前は11、次は43。- 1 と 9 を使った最小の素数である。次は191。ただし単独使用を可とするなら1つ前は11。(A020457)
** 19…9 の形の最小の素数である。次は1999。(A055558)
** 1…19 の形の最小の素数である。次は11119。(A093400)- 19 = 21 × 32 + 1より、7番目のピアポント素数である。1つ前は17、次は37。(A005109)- 19 = 24 + 3
** n = 4 のときの 2n + 3 の値とみたとき1つ前は11、次は35。(A062709)
*** 2n + 3 の形の4番目の素数である。1つ前は11、次は67。(A057733)
** 19 = 42 + 3
*** n = 2 のときの 4n + 3 の値とみたとき1つ前は7、次は67。(A253208)
**** 4n + 3 の形の2番目の素数である。1つ前は7、次は67。(A228026)
*レピュニット R19 = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。1つ前のレピュニット素数は 2|R2 = 11、次は 23|R23。(A004023)
*p = 19 のときの 2p − 1 で表される 219 − 1 = 524287 は7番目のメルセンヌ素数である。1つ前は17、次は31。
*19 = 4! − 3! + 2! − 1! 
**4番目の交互階乗である。1つ前は5、次は101。- 19919, 19 + 9 + 19 = 47, 19 − 9 + 19 = 1 + 9 + 9 + 1 + 9 = 29, 1 + 9 + 9 + 1 − 9 = 11, 1 + 9 + 919 = 929 はいずれも素数である。
*19 = 0.052631578947368421… (下線部は循環節で長さは18)
**循環節が n − 1 (全ての余りを巡回する)である3番目の素数である。1つ前は17、次は23。
**前の素数 17 もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。
***1000 以下でこのような双子素数は(59, 61)、(179, 181)、(821, 823)である。
**17, 19 の次の 23, 29 も該当するため、連続する4つの素数が循環節 n − 1 となる最初の組である。次は487, 491, 499, 503, 509(5連続)。
**逆数が循環小数になる数で循環節が18になる最小の数である。次は38。
**循環節が n になる最小の数である。1つ前の17は2071723、次の19は1111111111111111111。(A003060)
*全ての自然数は、高々19個の4乗数の和で表すことができる。（ウェアリングの問題）
*195 + 192 + 191 + 193 + 195 + 196 + 194 + 190 = 52135640
**左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴をもつ基数19では最小の数である。次は985992657240。
***それぞれの基数でこのような性質をもつ数が何個あるかはA296139を参照。
**基数 n においてこのような性質をもつ最小の数とみたとき1つ前の18は4193708389121、次の20は1347536041。(A236067)
*19! = 121645100408832000 である（18桁）。
*各位の和が19になるハーシャッド数の最小は874、1000までに1個、10000までに33個ある。
*19 = (1 + 9) + (1 × 9)
**各位の和と各位の積を加えてできる最小の数である。ただし整数の範囲だと1つ前は0、次は29。(A038364)
*各位の和が10になる最小の数である。次は28。
**各位の和が n になる最小の数である。1つ前の9は9、次の11は29。(A051885)
**各位の和が10になる数で素数になる最小の数である。次は37。(A107579)
*各位の平方和が82になる最小の数である。次は91。(A003132)
** 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の81は9、次の83は119。(A055016)
*各位の立方和が730になる最小の数である。次は91。(A055012)
** 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の729は9、次の731は119。(A165370)- 各位の積が9になる2番目の数である。1つ前は9、次は33。(A034056)
**各位の積が9になる数で最小の素数である。次は191。(A107695)
*19 = 1 + 2 + 3 + 5 + 8
**フィボナッチ数列を構成する最初の5数の和である。1つ前は11、次は32。- 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で10番目の数である。1つ前は18、次は22。
*八面体数の第3の自然数。1つ前は6、次は44。- 19 = 33 − 23 
**n = 3 のときの n3 − (n − 1)3 の値とみたとき1つ前は7、次は37。(A003215)
**連続する立方数の差で表せる2番目の素数である。1つ前は7、次は37。
** 連続素数の立方数の差で表せる最小の数である。次は98。(A129701)
** n = 3 のときの 3n − 2n の値とみたとき1つ前は5、次は65。(A001047)
** 素数 p = 3 のときの 3p − 2p の値とみたとき1つ前は5、次は211。(A135171)
** 3n − 2n の形の2番目の素数である。1つ前は5、次は211。(A058765)
** 19 = 32 + 3 × 2 + 22
***1辺3の立方体を1辺1の立方体27個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大19個である。- 中心つき三角数かつ中心つき六角数である。1つ前は1、次は631。(A107118)
*19 = 12 + 32 + 32
** 3つの平方数の和1通りで表せる9番目の数である。1つ前は18、次は21。(A025321)- 19 = 102 − 92 = (10 + 9) × (10 − 9)
** n = 10 のときの (n + 9)(n − 9) の値とみたとき1つ前は0、次は40。(A098850)- 19 = 72 − 52 − 32 + 22
** n = 2 のときの 7n − 5n − 3n + 2n の値とみたとき1つ前は1、次は199。(A135162)- 19 = 42 + 4 − 1 = 52 − 5 − 1
** n = 4 のときの n2 + n − 1 の値とみたとき1つ前は11、次は29。(A028387)- 完全数496、8128の各位の和である。
** 19 = 4 + 9 + 6 = 8 + 1 + 2 + 8

**その他 19 に関連すること**
19の接頭辞：novemdec,novendec（拉）、enneakaideca（希）
*19倍をノヴェムデキュプル (novemdecuple) という。
*原子番号19の元素は、カリウム (K)。
*第19代天皇は、允恭天皇。
*第19代内閣総理大臣は、原敬。
*通算して第19代の征夷大将軍は、足利義満（室町幕府第3代将軍）。
*大相撲第19代横綱は、常陸山谷右エ門。
*アメリカ合衆国第19代大統領は、ラザフォード・ヘイズ。
*アメリカ合衆国の19番目の州は、インディアナ州。- 年始から数えて19日目は1月19日。- JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「19」は山梨県。
*殷朝第19代帝は、盤庚。
*周朝第19代王は、頃王。
*第19代ローマ教皇はアンテルス（在位：235年11月21日 - 236年1月3日）である。
*タロットの大アルカナでXIXは、太陽。
*易占の六十四卦で第19番目の卦は、地沢臨。
*クルアーンにおける第19番目のスーラはマルヤムである。
*テレビ大阪、TVQ九州放送のアナログ親局は、19ch。
*日本語で発音が重苦（じゅうく）に通じるため19という数字が忌み嫌われる場合がある。
*19年で、同じ日付の日の月相（月の缺け方）が一致する。これをメトン周期という。
*十九日月を寝待月（ねまちづき）、臥待月（ふしまちづき）という。
*バハーイー暦において、1暦年に含まれる月（アイヤーミ・ハーを除く）の数は19か月であり、各月の日数は19日である。
*十九路盤は、囲碁に使われる最も標準的な碁盤。（縦横19本の線が交差している事から）。
*19インチラックは、機器類を収容する為のキャビネット。
*プロ野球で野田浩司は、1試合19奪三振のゲーム最多記録を保持。
*山鼻19条停留場は、札幌市電山鼻線の停留場。
*ルノー・19は、フランスのルノーの乗用車。
*A-19は、ソ連のカノン砲。
*Do 19は、ドイツの爆撃機。
*F-19は、アメリカの存在しない航空機の形式番号。
*K-19は、ソ連の658型潜水艦。
**K-19 (映画)は、この潜水艦を主題にした2002年のアメリカ映画。
*L-19
*MiG-19は、ソ連の戦闘機。
*PP-19 Bizonは、ロシアの短機関銃。
*PT-19は、アメリカの練習機。
*Su-19は、ソ連の戦闘爆撃機。
*XB-19は、アメリカの試作爆撃機。
*伊号第一九潜水艦（伊19）は、日本の潜水艦。
*キ19は、日本の試作爆撃機。
*第19軍
**大日本帝国陸軍第19軍
**第二次世界大戦時のドイツ陸軍第19軍
**アメリカ空軍第19空軍
*各国の第19師団
*第19連隊
**大日本帝国陸軍歩兵第19連隊
**陸上自衛隊第19普通科連隊
**フランス陸軍第19工兵連隊
*「地球発19時」は、TBS系列で放送されたドキュメンタリー番組。
*「19BOX21」は、CBCラジオの音楽番組。
*『19 (ヌイーゼン)』 - ソフトプロのファミリーコンピュータ ディスクシステム用シミュレーションゲーム。
*『NINETEEN 19』は、きたがわ翔の漫画。
*『19 ナインティーン』 は、1987年公開の少年隊主演の日本の映画。
*『19（ナインティーン）』は、2001年に公開された渡辺一志監督の日本映画。
*『サディスティック・19』は、立花晶の漫画。
*『Baby Princess』（メディアミックス作品）0 - 18歳までの19人姉妹とこの家族の養子となった主人公の物語。- 全国高等学校野球選手権大会における個人最多安打記録は19安打で、第68回大会で水口栄二が、第99回大会で中村奨成が達成。

**音楽関係**
19頭身は、日本を拠点とするレコードレーベル。
*19（ジューク） - 岡平健治と岩瀬敬吾のフォークデュオユニット。
**『19 BEST』、『19 〜すべての人へ』は、19のアルバム。
*『19 (Nineteen)』 - イギリス人ミュージシャン、ポール・ハードキャッスルが1985年に発表したシングル。
*『19 (nineteen) 』- THE ALFEEのシングル。
*『19』は、THE COLLECTORSの楽曲。アルバム「ロック教室〜THE ROCK'N ROLL CULTURE SCHOOL〜」に収録。
*『19 Memories』は、加藤ミリヤのシングル。
*『19roll』は、STANCE PUNKSのシングル。
*『SWEET 19 BLUES』は、安室奈美恵のアルバム。
*『19 -Road to AMAZING WORLD-』は、EXILEのアルバム。

**符号位置**

**出典**

**関連項目**
数に関する記事の一覧
**0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
**10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
**19 38 57 76 95 114 133 152 171 190
*西暦19年 紀元前19年 1919年 19世紀 - 平成19年 昭和19年 明治19年 - 1月9日
*名数一覧
*19歳（才）、十九歳（才）