113

113（百十三、ひゃくじゅうさん）は自然数、また整数において、112の次で114の前の数である。

**性質**
 113は30番目の素数である。1つ前は109、次は127。
**約数の和は114。- 113 = 113 + 0 × ω (ωは1の虚立方根)
** a + 0 × ω (a > 0) で表される16番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は107、次は131。- 9番目のオイラー素数である。1つ前は97、次は131。- 11番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は89、次は131。- 素数と次の素数127の間隔(14)が以前の数よりも大きくなる6番目の素数である。1つ前は89-97(間隔は8)、次は523-541(間隔は18)(A002386-A000101)- sfrac|355|113 は円周率のよい近似値として知られる。 113 = 3.141592920353… 、π = 3.141592653589… で、誤差は約0.00000849％ であり、分母が4桁以下の既約分数まで含めた中でも、もっとも円周率に近い値である。これは祖沖之（そちゅうし）が発見したといわれる。
**2005年にスティーブン・ルーカスが
という式を発見した。左辺は小さな正の実数であるので、 が証明できる。- 10進数表記において桁を逆に並べても素数となる10番目のエマープである。(113 ←→ 311) 1つ前は107、次は149。
** 1,1,3 からできるどの3桁の整数もすべて素数となる最も小さな数を表す10番目の数である。ただし3桁では最小、1つ前は79、次は199。(A258706)
** 1,1,3 からできるどの3桁の整数もすべて素数となる14番目の数である。ただし3桁では最小、1つ前は97、次は131。(A003459)- 1 と 3 を使った3番目の素数である。1つ前は31、次は131。(A020451)
** a = 1 、b = 3 のときの a…ab の形で表せる26番目の素数である。1つ前は97、次は223。ただし3桁では最小である。(A062353)
** 1…13 の形の2番目の素数である。1つ前は13、次は11113。(A093011)- 末尾の2桁が13の2番目の素数である。1つ前は13、次は313。(A244763)
*113 = 0.0088495575221238938053097345132743362831858407079646017699115044247787610619469026548672566371681415929203539823... (下線部は循環節で長さは112)
**循環節が n −1 (全ての余りを巡回する)である巡回数を作る11番目の素数である。1つ前は109、次は131。
**逆数が循環小数になる数で循環節が112になる最小の数である。次は226。
**循環節が n になる最小の数である。1つ前の111は1369、次の113は227。(A003060)- 113 = 11 + 11 × 22 + 11 × 22 × 33
** nn の積の総和と見たとき1つ前は5、次は27761。- 各位の和が5になる8番目の数である。1つ前は104、次は122。
**各位の和が5になる数で4番目の素数である。1つ前は41、次は131。(A062341)
*各位の平方和が11になる最小の数である。次は131。(A003132)
** 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の10は13、次の12は222。(A055016)
*各位の立方和が29になる最小の数である。次は131。(A055012)
** 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の28は13、次の30は1113。(A165370)- 各位の積が3になる4番目の数である。1つ前は31、次は131。(A034050)
**各位の積が3になる数で素数になる4番目の数である。1つ前は31、次は131。(A107689)- 113 = 7 × 24 + 1 より14番目のプロス数である。1つ前は97、次は129。
**7番目のプロス素数である。1つ前は97、次は193。- 113 = 72 + 82
** 異なる2つの平方数の和で表せる34番目の数である。1つ前は109、次は116。(A004431)
** n = 7 のときの n2 + (n + 1)2 の値とみたとき1つ前は85、次は145。(A001844)
*** n2 + (n + 1)2 で表せる5番目の素数である。1つ前は61、次は181。(A027862)
**8番目の中心つき四角数である。
** n = 2 のときの 7n + 8n の値とみたとき1つ前は15、次は855。(A074622)
*113 = 22 + 32 + 102 = 42 + 42 + 92
** 3つの平方数の和2通りで表せる21番目の数である。1つ前は108、次は117。(A025322)
**113 = 22 + 32 + 102
*** 異なる3つの平方数の和1通りで表せる33番目の数である。1つ前は109、次は114。(A025339)- 13の約数 1,13 を昇順に並べた数である。n の約数を昇順に並べた数とみたとき1つ前の12は1234612、次の14は12714。(A037278)

**その他 113 に関連すること**
 113番目のもの
** 西暦113年
** 原子番号113の元素はニホニウム (Nh) 。アジアで初めて発見・認定された元素で、日本の理化学研究所のチームが生成に成功した。
** 第113代天皇は、東山天皇。
** 第113代ローマ教皇はステファヌス6世（在位：896年〜897年8月）である。
** クルアーンにおける第113番目のスーラは黎明である。
** 年始から数えて113日目は4月23日、閏年は4月22日。
** 第百十三国立銀行は明治期に函館で設立された国立銀行。本店を北海道に置いた初めての銀行であった。その後、私立銀行の百十三銀行となったが1927年（昭和2年）の金融恐慌により北海道銀行（後の北海道拓殖銀行）に合併された。
** 歩兵第113連隊は、大日本帝国陸軍における連隊の一つ。
** STS-113は、2002年にスペースシャトル・エンデバーおよび国際宇宙ステーションで行われたミッション。
** 2003年のスペースシャトル・コロンビア号空中分解事故は、スペースシャトルとしては113回目のフライトであった（「スペースシャトルのミッション一覧」を参照）。- イタリアやベトナムなどでは113が緊急通報用番号。- 日本の電話番号で113は、電話サービスの故障等に関する相談受付。- 警察庁広域重要指定事件113号は、勝田清孝事件における一部の事件を指す。- 標準バーコード（13桁EANコード）は合計113モジュールで構成される。- 国鉄113系電車は日本国有鉄道が開発した直流近郊形電車。- さざなみ（DD-113）は、海上自衛隊の護衛艦。- M113装甲兵員輸送車は、アメリカ合衆国などで使用される装甲兵員輸送車。- 第113機械化師団は、中国人民解放軍陸軍における師団の1つ。第38集団軍所属。- 第113サン＝ディジエ＝ロバンソン空軍基地は、フランス空軍の飛行場。- 国際東船場113ビルは、徳島県徳島市東船場町1丁目13番地にある商業ビル。旧館「旧高原ビル」は国の登録有形文化財に登録されている。- A113は、アメリカのアニメーション作品などに見られるジョークの一種。

**関連項目**
 数の一覧- 名数一覧- 1月13日- 11月3日