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波動

表面波の例。水面を棒で突き、突いた箇所から同心円状に波面が生じている。水面の金属のような光沢は、照明を低い角度から照射していることによる。
波動（はどう、wave）または波（なみ）は、エネルギーが伝わる現象・幾何学的に同じようなパターン（波形）が空間を伝播する現象のことである。
波動の例として、水面の振動によって生じる水面波や、電波や可視光線のような電磁波、空気中や物質中を伝わる音波などがある。また透過電子顕微鏡などは結晶を透過する電子線が回折像を生じるという性質を利用している。
音波などの波動を伝える物質を波動の媒質と呼ぶ。媒質の存在は必ずしも必要でなく、例えば電磁波は電磁場そのものの振動であり、一般相対性理論における重力波は質量を持つ物体の振動により生じる時空の歪みである。
波動は進行方向と振動方向によって縦波と横波に分類される。進行方向と平行に振動する波を縦波、進行方向に垂直に振動する波を横波と呼ぶ。
横波の振動方向が（進行方向と平行な平面上で）規則的に変化する状態を偏極といい、特に光に対しては偏光という。横波の振動は進行方向に対して複数の向きを持ち得るが、縦波は進行方向と平行な向きにしか振動せず偏極を持たない。
波動に特徴的な現象として、干渉と回折が挙げられる。干渉は複数の波動が重なり互いを打ち消し合ったり強め合ったりする現象であり、回折は障害物や開口を通った波動が幾何光学的に到達できない領域に伝播する現象である。
数学的には、干渉および回折は波動方程式の解の性質として得られる。また物理学において、波動の干渉は重ね合わせの原理によって、波動の回折はホイヘンス＝フレネルの原理によって説明される。

**性質**
波に乗って移動する点は、波の大きさに合わせて振動する。
波動方程式で表せるような波動を線形波動という。線形波動について重ね合わせの原理が成り立つ。- 進行波同士は互いに影響を与えない- 複数の波が重なる領域での振幅は、それらの波形の和の振幅に等しい
重ね合わせの原理によって説明される現象に、干渉がある。位相の揃った波の重ね合わせは互いを強め合うが、位相が半分程度ずれた波の重ね合わせは互いを打ち消し合う。
波動が障害物の近くを通ると、障害物の周りに波面が回り込んで伝わることがある。この現象を回折という。回折現象はホイヘンス＝フレネルの原理により説明される。ホイヘンス＝フレネルの原理によれば、前進波の波面から二次的な球面波（素元波）が生じ、それらが重ね合わさることで回折を引き起こすと考えられる。
周期性を持つ波動、特に、正弦波では、振動数、周期、振幅、波数、波長などの物理量が定義される。
同じ時刻に場の量が同じ値をとる点の集まりによってできる面を波面という。波面が球面のものを球面波という。波面が平面のものを平面波という。
ファイル:Onde compression impulsion 1d 30 petit.gif|サムネイル|平面における縦波の変化を表した動画。
ファイル:Onde cisaillement impulsion 1d 30 petit.gif|サムネイル|平面における横波の変化を表した動画。
定常波
点音源から生じる粗密波（縦波）のシミュレーション。

**歴史**
最も初期に知られた波動現象は水面を伝わる振動としての波であると考えられる。

**光の波動性**
波動性を持つものとしてよく知られているものに光がある。しかしかつては光が波であるか粒子であるか議論があった。
光の粒子説の初期の支持者にアイザック・ニュートンがいる。ニュートンは粒子説に基づいて光の直進性や屈折を説明した。ニュートンの光学研究の成果は1704年の著作『光学』に収められている。
光の波動説の初期の支持者にルネ・デカルト、ロバート・フック、クリスティアーン・ホイヘンスらがいる。特にホイヘンスは1678年に「ホイヘンスの原理」として知られる原理を提案した。ホイヘンスの光学に関する仕事は1690年の著作 “Treatise on Light” に収められている。波動説によっても光の屈折は説明されたが、媒質中の光速の扱いは粒子説と波動説で異なり、粒子説では光速が屈折率に比例し、波動説では屈折率に反比例すると考えられた。ホイヘンスやニュートンの時代には媒質中の光速を測定することができなかったが、1850年にレオン・フーコーが行った実験により水中の光速が空気中より遅くなるという波動説を支持する結果が示された。
光学現象に関して、1665年にフランチェスコ・マリア・グリマルディによって光の回折現象が報告された。
1805年頃にトーマス・ヤングによる干渉実験（ヤングの実験）が行われた。
光が波であるという主張には、光が縦波であるというものと横波であるというものがある。デカルトやフックは縦波であると主張したが、ラスムス・バルトリンが1669年に発見した（偏光によって生じる）複屈折を説明できなかった。光が横波であるということと、複屈折が偏光によって説明できることはオーギュスタン・ジャン・フレネルによって示された。フレネルはまたホイヘンスの原理を改良し、後進波の問題を解決した。
人間が目にする光が電磁波の一種であることは1864年に提案されたジェームズ・クラーク・マクスウェルの電磁気学の理論から予想された。マクスウェル方程式から電磁場の波動方程式が得られ、その位相速度は当時知られている真空中の光速の値に近いことが示された。
1887年頃からハインリヒ・ヘルツは電磁波の性質を調べ、干渉・回折・偏光などが起こることを確かめ、マクスウェルの理論が正しいことを裏付けた。
マクスウェルの理論において、電磁波は波数ベクトルに直交する電磁場の振動として与えられる。これは電磁波（したがって光）が横波であることの理論的裏付けといえる。
光の波動説を取る際、波動を伝える媒質が必要であるという考えから、光の媒質としてエーテルという物質の存在が仮定された。エーテルの性質は1851年のフィゾーの実験や1887年のマイケルソン・モーリーの実験などを通じて検証されたが、マイケルソン・モーリーの実験結果や特殊相対性理論を通じて、現在ではエーテルのような媒質は存在せず、電磁波は真空中を伝播すると理解されている。
ヤングに始まる光の波動性の検証を通じ、光の波動説の正しさは確かなものとなったが、一方で波動説で説明できない電磁気現象も発見されている。例えば1886年頃にヘルツが発見した光電効果は古典的な電磁気学では説明できず、光電効果はアインシュタインによる光量子仮説（光子）と仕事関数の導入によって説明されることになる。この光に関する粒子と波動の二重性は電磁場の量子化によって理解される。

**物質の波動性**
1924年、ルイ・ド・ブロイはアルベルト・アインシュタインの光量子仮説に触発され物質波という考え方を提案した。エルヴィン・シュレーディンガーはド・ブロイの物質波の理論の一般化を試み波動力学を創始した。波動力学は、先行して発表されたヴェルナー・ハイゼンベルクらによる行列力学と合わせて量子力学として発展した。
物質波の考えは1923年から1927年に行われたデイヴィソン＝ガーマーの実験によって実験的に裏付けられた。

**参考文献**

**関連項目**
 弾性波- 電磁波- （時空の歪みとしての）重力波- 水波- 波動方程式- ソリトン
MACアドレス

MACアドレス（マック・アドレス、Media Access Control address）とは、Media Access Controlにおいて、ネットワークインタフェースを識別するために使用される識別子である。OSI参照モデルでいえば、第2層（データリンク層）にあたる。
原則として全てのネットワーク機器に一意に割り当てられるが、様々な要因で例外が存在する。

**概要**
WindowsのコマンドプロンプトではPhysical Addressと表記されており、単に物理アドレスと呼ばれたりNode ID（ノードID）の別名でも呼ばれたりすることがある。
イーサネットやIEEE 802.11 (Wi-Fi)の場合、48ビット（EUI-48）の符号である。MACアドレスの表現には、04-A3-43-5F-43-23や32:61:3C:4E:B6:05といったオクテットで区切り16進数表現を用いる。このMACアドレスの6つのオクテットのうち、最初の3オクテットがベンダーID部、次の1オクテットが機種ID、最後の2オクテットがシリアルIDとなることが一般的である。この場合、上位4オクテットでネットワーク機器の機種名まで特定可能である。

**グローバルアドレスとローカルアドレス**
先頭オクテットのビット0x02がグローバルアドレスとローカルアドレスを識別するビットで、GLビットと呼ばれる。OFFであればグローバルアドレス、ONであればローカルアドレスであることを示している。また、先頭オクテットのビット0x01がユニキャストとマルチキャストを識別するビットで、IGビットと呼ばれる。詳細は、英文記事のMAC address#Address detailsを参照。
グローバルアドレスの場合、世界中のMACアドレスの管理を行なっているIEEEに料金を支払って、割り当てと登録を受けている。上位3オクテットはOUI（Organizationally Unique Identifier）と呼ばれる。OUIを割り当てられた各製造者は下位3オクテットを独自に重複しないように割り当てており、1つのOUIの割り当てを受けることで1677万7216個の製品に個別のMACアドレスが割り振れる。この仕組みにより、原則として、MACアドレスは世界中で唯一の番号となる。IEEEではOUIの登録データをWebで検索できるようにしている。
IPv4では、MACアドレスとIPアドレスの相互変換には、ARPやRARPというプロトコルを用いる。IPv6では、MACアドレスとIPアドレスの相互変換には、ICMPv6で規定されている近隣探索プロトコル（Neighbor discovery, NDP）を用いる。

**変更と重複**
MACアドレスは物理アドレスと呼ばれるが、ソフトウェアの設定により変更可能なネットワーク機器も存在する。また、仮想マシンなどでは任意の値に変更できる場合もある。このため、無線LAN (Wi-Fi)などの情報セキュリティの確保のためにMACアドレス・フィルタリングを利用する場合、ブラックリストによる防御は突破される可能性がある。
また、以下のOSでは、程度の差こそあれWi-Fiにおいて毎回異なるMACアドレスを使用する。- iOS、iPadOS、watchOS- Android- Windows 10
このようにMACアドレスは変更可能なため、MACアドレスが重複することがある。また、ハードウェアの出荷時点から重複が存在している可能性が7136や7217で指摘されている。
近傍にMACアドレスが重複するネットワーク機器が複数あると正常な通信ができない。また、DHCPなど、MACアドレスを装置の識別に使用する場合もMACアドレスが重複すると意図しない動作となることがある。特に管理用途でMACアドレスを使う場合は、同一セグメントに限らず重複が問題となることがある。

**枯渇の可能性**
MACアドレスが有限の符号である以上、理論的には枯渇というものが考えられる。しかし、IPアドレス枯渇問題などで話題になるIPv4と違い、MACアドレスは248=281,474,976,710,656個≒281兆個（IGビット/GLビットを除外すると246=70,368,744,177,664≒70兆個）と多いことなどにより、2012年時点では差し迫った問題にはなっていない。

**MACアドレステーブル**
L2スイッチなどの通信機器では、通信機器のポートと、そのポートに接続される相手の通信機器のMACアドレスのマッピング情報を「MACアドレステーブル」に保存している。

**出典**

**関連項目**
ARP
*媒体アクセス制御- World Wide Name- イーサネット- ルーター- ブリッジ (ネットワーク機器)

**外部リンク**
  IEEE OUI検索ページ-  NICベンダーID一覧 - 非公式なOUIを含む一覧。本文にあるようにIEEEに登録されていないOUIというものが存在する、そのような厄介なベンダ製のNICを調査するためのリスト。
2041年

この項目では、国際的な視点に基づいた2041年について記載する。

**他の紀年法**
 干支：辛酉（かのと とり）- 日本（月日は一致）
** 令和23年
** 皇紀2701年- 大韓民国（月日は一致）
** 檀紀4374年- 中華民国（月日は一致）
** 中華民国130年- 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
** 主体130年- 仏滅紀元：2583年閏9月13日 - 2584年10月9日- イスラム暦：1462年12月27日 - 1464年1月8日- ユダヤ暦：5801年4月28日 - 5802年4月8日- Unix Time：2240611200 - 2272147199- 修正ユリウス日(MJD)：66520 - 66884- リリウス日(LD)：167361 - 167725

**カレンダー**

**できごと**

**予定**
 2月23日 - プルトニウムが初めて人工的に合成・分離されて「発見」されてから100周年。- 10月25日、若狭湾から伊勢湾・伊豆諸島にかけて金環食が観測される。

**イベント**

**経済**
 1991年施行の借地借家法22条で規定された一般定期借地権の期限満了（50年以上）により、地主に対して更地化（建造物取壊）後の土地返還が開始される。

**芸術・文化・ファッション**

**誕生**

**没年**

**ノーベル賞**

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
2042年

この項目では、国際的な視点に基づいた2042年について記載する。

**他の紀年法**
 干支：壬戌（みずのえ いぬ）- 日本（月日は一致）
** 令和24年
** 皇紀2702年- 大韓民国（月日は一致）
** 檀紀4375年- 中華民国（月日は一致）
** 中華民国131年- 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
** 主体131年- 仏滅紀元：2584年10月10日 - 2585年閏9月4日- イスラム暦：1464年1月9日 - 1465年1月18日- ユダヤ暦：5802年4月9日 - 5803年4月18日- Unix Time：2272147200 - 2303683199- 修正ユリウス日(MJD)：66885 - 67249- リリウス日(LD)：167726 - 168090

**カレンダー**

**予定**
 4月20日 - 鳥島近海で皆既日食が観測される。- かつて存在した雑誌『月刊OUT』の読者有志が、この年の8月27日15時00分(JST)、JR御茶ノ水駅の御茶ノ水橋側改札口前に集合することが予定されている。- 9月17日 - 現行のZシリーズを含むIBMの汎用コンピューター機で、内蔵時間のオーバーフローが発生する。

**イベント**

**経済**
 2008年8月14日に発表されたアメリカ国勢調査局の予測によると、アメリカ合衆国の全人口で白人が占める割合がこの年に過半数を割る。

**芸術・文化・ファッション**

**誕生**

**没年**

**ノーベル賞**

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
2043年

この項目では、国際的な視点に基づいた2043年について記載する。

**他の紀年法**
 干支：癸亥（みずのと い）- 日本（月日は一致）
** 令和25年
** 皇紀2703年- 大韓民国（月日は一致）
** 檀紀4376年- 中華民国（月日は一致）
** 中華民国132年- 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
** 主体132年- 仏滅紀元：2585年閏9月5日 - 2586年10月1日- イスラム暦：1465年1月19日 - 1466年1月29日- ユダヤ暦：5803年4月19日 - 5804年3月29日- Unix Time：2303683200 - 2335219199- 修正ユリウス日(MJD)：67250 - 67614- リリウス日(LD)：168091 - 168455

**カレンダー**

**予定・予測**
 中国の高齢者人口が4億人を超える。- 10月1日時点での日本の総人口が1億人を割る（2002年における国立社会保障・人口問題研究所の低位推計）。- ゴールドマン・サックスの予測によると、インドの経済がアメリカ合衆国の経済をその規模で追い越す。- 2月13日と3月13日は2か月連続で13日の金曜日で、かつ六曜も仏滅となり、さらに2月13日は三隣亡も重なる。- いわゆる「亥年選挙」の年である。

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
2044年

この項目では、国際的な視点に基づいた2044年について記載する。

**他の紀年法**
 干支：甲子（きのえ ね）- 日本（月日は一致）
** 令和26年
** 皇紀2704年- 大韓民国（月日は一致）
** 檀紀4377年- 中華民国（月日は一致）
** 中華民国133年- 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
** 主体133年- 仏滅紀元：2586年10月2日 - 2587年10月13日- イスラム暦：1466年1月30日 - 1467年2月10日- ユダヤ暦：5804年4月1日 - 5805年4月11日- Unix Time：2335219200 - 2366841599- 修正ユリウス日(MJD)：67615 - 67980- リリウス日(LD)：168456 - 168821

**カレンダー**

**できごと**

**予定**
 5月 - 2003年にウクライナから宇宙へ向け発信されたメッセージ「Cosmic Call」がかに座55番星に到達。- 5月 - 令和生まれの人が衆議院議員、市町村長、地方議会議員に立候補することが可能になる（2020年現在の公職選挙法による）。- 7月31日 - メキシコとフランスでサン＝テグジュペリの『星の王子さま』の著作権保護期間が満了する。

**イベント**

**経済**

**芸術・文化・ファッション**

**誕生**

**没年**

**ノーベル賞**

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
2045年

この項目では、国際的な視点に基づいた2045年について記載する。

**他の紀年法**
 干支：乙丑（きのと うし）- 日本（月日は一致）
** 令和27年
** 皇紀2705年- 大韓民国（月日は一致）
** 檀紀4378年- 中華民国（月日は一致）
** 中華民国134年- 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
** 主体134年- 仏滅紀元：2587年10月14日 - 2588年閏9月8日- イスラム暦：1467年2月11日 - 1468年2月21日- ユダヤ暦：5805年4月12日 - 5806年4月22日- Unix Time：2366841600 - 2398377599- 修正ユリウス日(MJD)：67981 - 68345- リリウス日(LD)：168822 - 169186

**カレンダー**

**予定**

**1月**

**2月**

**3月**

**4月**

**5月**

**6月**

**7月**

**8月**

**9月**

**10月**

**11月**

**12月**

**時期が未定または不明な出来事**
 米軍がB-52の運用を終了予定。- レイ・カーツワイル (2005年) によると、このころ$1,000で手に入るコンピュータの性能がおよそ10ペタFLOPS＝一般的な人間の脳の100億倍にもなり、人間の脳の仕組みのソフトウェア化が完了していれば、一般人でも容易に人間の脳を超える高度な知能の働きを利用することが出来るようになり、技術的特異点（シンギュラリティ）に至る知能の土台が築かれるとしている（2045年問題）。- 東京の飽和状態を緩和するため、東京湾上に「ネクスト東京」と呼ばれる都市や全長1,700mを越すスカイマイルタワーを建設しようという動きがある（「Next Tokyo 2045」）。- アメリカ合衆国カリフォルニア州のジェリー・ブラウン (Jerry Brown) 知事は2018年9月10日、この年までに州内で化石燃料を全廃し、全電力をクリーンエネルギーで賄うことを義務付ける法案に署名した。- インドネシアのジョコ・ウィドド大統領は2019年10月20日に行われた2期目の就任演説の中で、この年に「インドネシアは先進国入り、5大経済大国入りを果たす」と表明した。
*インドネシアの首都がジャカルタからヌサンタラへ移転完了予定。
*高齢者の割合は韓国が日本を抜く。

**トピック**
 タイムトラベラーを自称するジョン・タイターは、この年にタイムマシンが一般利用できるようになると主張していた。

**経済**

**芸術・文化・ファッション**

**誕生**

**没年**

**ノーベル賞**

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
2046年

この項目では、国際的な視点に基づいた2046年について記載する。

**他の紀年法**
 干支：丙寅（ひのえ とら）- 日本（月日は一致）
** 令和28年
** 皇紀2706年- 大韓民国（月日は一致）
** 檀紀4379年- 中華民国（月日は一致）
** 中華民国135年- 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
** 主体135年- 仏滅紀元：2588年閏9月9日 - 2589年10月4日- イスラム暦：1468年2月22日 - 1469年3月3日- ユダヤ暦：5806年4月23日 - 5807年4月2日- Unix Time：2398377600 - 2429913599- 修正ユリウス日(MJD)：68346 - 68710- リリウス日(LD)：169187 - 169551

**カレンダー**

**できごと**
2月14日 - 小惑星「2023DW」がバレンタインデーに約625分の1の確率で地球に衝突すると見られる。

**予定**

**周年**

**イベント**

**経済**

**芸術・文化・ファッション**

**誕生**

**没年**

**ノーベル賞**

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
2047年

この項目では、国際的な視点に基づいた2047年について記載する。

**他の紀年法**
 干支：丁卯（ひのと う）- 日本（月日は一致）
** 令和29年
** 皇紀2707年- 大韓民国（月日は一致）
** 檀紀4380年- 中華民国（月日は一致）
** 中華民国136年- 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
** 主体136年- 仏滅紀元：2589年10月5日 - 2590年10月15日- イスラム暦：1469年3月4日 - 1470年3月13日- ユダヤ暦：5807年4月3日 - 5808年4月14日- ローマ建国紀元：2800年- Unix Time：2429913600 - 2461449599- 修正ユリウス日(MJD)：68711 - 69075- リリウス日(LD)：169552 - 169916

**カレンダー**

**できごと**
 7月1日 - 1997年7月1日の香港返還から50年にあたるこの日は、中英共同声明によるところの「五十年不変」の期限である。詳細は香港の政治#一国二制度を参照のこと。

**予定**

**1月**

**2月**

**3月**

**4月**

**5月**

**6月**

**7月**

**8月**

**9月**

**10月**

**11月**

**12月**

**イベント**

**経済**

**芸術・文化・ファッション**

**誕生**

**没年**

**ノーベル賞**

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
2027年

== 他の紀年法**
 干支：丁未（ひのと ひつじ）- 日本（月日は一致）
** 令和9年
** 皇紀2687年- 大韓民国（月日は一致）
** 檀紀4360年- 中華民国（月日は一致）
** 中華民国116年- 朝鮮民主主義人民共和国（月日は一致）
** 主体116年- 仏滅紀元：2569年閏9月8日 - 2570年10月4日- イスラム暦：1448年7月22日 - 1449年8月2日- ユダヤ暦：5787年4月22日 - 5788年4月1日- Unix Time：1798761600 - 1830297599- 修正ユリウス日(MJD)：61406 - 61770- リリウス日(LD)：162247 - 162611

**カレンダー**

**予定**

**1月**
 サウジアラビアにてAFCアジアカップ2027が開催。サウジアラビアでのAFCアジアカップの開催は初めてとなる。

**2月**

**3月**
 ITER（国際熱核融合実験炉）が重水素-トリチウム運転を開始予定。- 3月〜9月 - 横浜市で国際園芸博覧会（花博、A1認定）開催予定。

**4月**

**5月**

**6月**

**7月**

**8月**

**9月**

**10月**

**11月**

**12月**
 31日、蛍光灯の生産が禁止される。

**日付が未定なもの**
 ホテル「ザ・ハウス・コレクティブ」が日本に進出する予定。- 私学共済が厚生年金に統合される。- リニア中央新幹線品川駅 - 名古屋駅間開業予定（ただし、大井川水系の水資源に関する周辺自治体の懸念や、2021年に起きた岐阜県の建設現場での死亡事故（労働災害）での工事停止により、JR東海は開業時期が未定になったと発表している）。- 小田急多摩線、唐木田 - 上溝間開業予定。- JR大阪駅北側の再開発エリア「グラングリーン大阪（うめきた2期地区）」が2027年度春に全体開業予定。- 国技館に飾られている白鵬翔の優勝額の掲額がこの年で終了する（2021年7月場所の45回目（最終）優勝から32場所が経過する）。
*アメリカ海軍ジェラルド・R・フォード級である、エンタープライズが就役予定。

**イベント**
オーストラリアで第11回ラグビーワールドカップが開催される。

**誕生**

**没年**

**ノーベル賞**

**脚注**
注釈
出典

**関連項目**
 年の一覧- 年表- 年表一覧
座標

幾何学において、座標（ざひょう）とは、点の位置を指定するために与えられる数の組（coordinates）、あるいはその各数（coordinate）のことであり、その組から点の位置を定める方法を与えるものが座標系（ざひょうけい、coordinate system）である。例えば、世界地図にある緯度と経度のようなもの。座標系と座標が与えられれば、点はただ一つに定まる。
座標は点により定まる関数の組であって、一つの空間に複数の座標系が重複して定義されていることがある。例えば、多様体は各点の近くでユークリッド空間と同様の座標系が貼り付けられているが、ほとんどの場合、一つの座標系の座標だけを考えていたのでは全ての点を特定することができない。このような場合は、たくさんの座標系を貼り付けて、重なる部分での読み替えの方法を記した地図帳（アトラス、atlas）を用意することもある。
地球上の位置を表す地理座標や、地球の衛星である月での位置を表す月面座標、天体に対して天球上の位置を表す天球座標がある。

**座標系**
3次元の直交座標系
座標の表現方法は一意ではなく、原点・座標軸の取り方により何通りでも表現が可能である。
原点や座標軸などを定めれば、任意の座標は、ただ一つの点を指し示す。しかし逆に座標系によっては、任意の点にただ一つの座標を与えることはできない。たとえば極座標系では原点がいくつもの座標表現ができる。このように定めれば座標が作れるシステムのことを座標系 (system of coordinates) と呼ぶ。
座標系の種類としては、以下の例などがある。- 直交座標系- 斜交座標系- 極座標系- 一般化座標系
** 球座標系、円筒座標系
3DCGでは、扱っている空間全体の座標系をワールド座標系 (world coordinate system) あるいはグローバル座標系 (global coordinate system) と呼び、その中にある個別の物体（オブジェクト）それぞれにローカル座標系 (local coordinate system) あるいはボディ座標系 (body coordinate system) を設定することによって、全体空間の中でのそれぞれのオブジェクトの変化を扱いやすくするのが一般的である。例えば人間が走るシーンでは、腕や足の動きは身体の重心を原点とするローカル座標系の中での座標値の変化として、身体の移動はワールド座標系の中での身体の重心の位置の変化として、表せる。

**座標変換**
異なる座標系の間には座標を変換するための関数が定義できる。このことを座標変換と呼ぶ。逆に座標変換を与えることによって異なる座標系を定義することもできる。座標変換には平行移動、回転などがある。

**起源**
座標という概念を初めに考え出したのは哲学者であり数学者でもあるフランスのルネ・デカルトといわれている。ただし、彼の著書『幾何学』では問題に応じて基準となる直線を適宜設定しており、現在のような固定した座標軸を設定する表現は用いられていない。なお、彼は病気療養中に寝転がりながら天井の板を見ていてこれを思いついたという逸話もあるがそれが本当かどうかは定かではない。
「座標」の由来である"co-ordinate"の用語を初めに用いたのはドイツの哲学者、数学者のゴットフリート・ライプニッツであり、現在の直交座標系の表記もライプニッツのものに由来する。日本語で「座標」の語を初めに用いたのは藤沢利喜太郎であるが、当時の表記は「坐標」であり、のちに林鶴一らによって現在の「座標」に改められた。

**地理座標**
地理座標（または地図座標）は地球上の位置を表す座標をいう。2次元では緯度と経度で表し、3次元ではこれに標高を加えるのが一般的である。詳しくは測地系を参照。なお、都市や府県程度内の位置は、地球表面を近似的に平面であるとみなすことができるので、あらかじめ設定した座標原点から南北に何メートル、東西に何メートルの点として表すのが実用的である。国土地理院が定めた平面直角座標系は、この考えに基づき、地球楕円体表面をガウス・クリューゲル図法により平面上に等角写像して、日本内に19箇所の座標原点を置き、各々の座標原点からのx座標（北向きに正、南向きに負）、y座標（東向きに正、西向きに負）の値を与えるものである。

**天球座標**
天体上の星などの位置を、地球から見上げる天球に配置されているものとして表す座標をいう。各種の座標系があるが、詳しくは天球座標系を参照。なお、あくまで天球上での位置を表すものであり、地球から星への距離を表すものではない。

**色の座標による指定**
色は複数（通常3つないし4つ）の数値要素の組み合わせで指定することができる。例えばマンセル表色系では、色相・明度・彩度による。RGBにおいては赤成分 (R)・緑成分 (G)・青成分 (B) による。詳しくは色空間を参照。

**出典**

**関連項目**
 アフィン空間- 多様体- 測地系- 天球座標系- 色空間- ベクトル空間- 国家座標- 座標軸

**外部リンク**
  緯度経度表記の変換 - www.motohasi.net
阪東橋駅

ホーム（2022年12月）
改良工事前のホーム（2016年10月）
改札口（2020年2月）
阪東橋駅（ばんどうばしえき）は、神奈川県横浜市中区弥生町5丁目にある、横浜市営地下鉄ブルーライン（1号線）の駅である。駅番号はB15。

**概要**
戦後すぐまで横浜市の商業の中心地であった伊勢佐木町の南西側に所在する。地下鉄建設に伴い吉田川・新吉田川が埋め立てられ、新吉田川があった場所に当駅が設置された。地上部には関内駅から当駅に至る長い帯状の公園 大通り公園が、駅の南西側には阪東橋公園と首都高速神奈川3号狩場線阪東橋出入口が設置されている。
駅ホームの一部および第1出入口、第4出入口は同市南区高根町に位置する。
当駅と吉野町駅との駅間距離は500メートルで、これはブルーラインでは一番短い。

**歴史**
 1972年（昭和47年）12月16日 - 開業。- 2007年（平成19年）6月9日 - ホームドアの使用を開始。- 2012年（平成24年）4月10日 - docomo Wi-Fiによる、公衆無線LANサービス開始。

**駅名の由来**
現在地下鉄が通っている箇所の上部は大通り公園として整備されているが、地下鉄建設までは吉田川・新吉田川という川が流れていた。阪東橋は駅設置場所に架かっていた橋の名前で、1972年に廃止されるまでの横浜市電の電停名にも使われていた。

**駅構造**
島式ホーム1面2線の地下駅である。

**のりば**
上表の路線名は旅客案内上の名称（愛称）で記載している。

**利用状況**
1日あたり乗車人員の推移
2022年（令和4年）度の1日平均乗降人員は21,424人（乗車人員：10,820人、降車人員：10,604人）である。
近年の1日平均乗降・乗車人員推移は下記の通り。

**駅周辺**
画像:bandobashieki.jpg|240px|thumb|right|大通り公園西端と阪東橋駅1番出入口（画像右側）
*京急本線 黄金町駅
*大通り公園（西端）
*イセザキモール（西端）
*横浜橋通商店街
*三吉橋通商店街
**三吉演芸場
*曙町風俗街
*横浜市立大学附属市民総合医療センター
*国道16号
*首都高速道路阪東橋出入口
*南区総合庁舎（南区役所）
*横浜浦舟郵便局
*横浜吉野町郵便局
*サミットストア 横浜曙町店

**バス路線**
最寄りバス停は鎌倉街道及び藤棚浦舟通り上の「阪東橋」。この他、4番出入口近くにある「白妙町」も利用可能。
 阪東橋- 鎌倉街道東方向
** 横浜市営バス
*** 32 - 日本大通り駅県庁前行（地下鉄関内駅経由） 
*** 79 - 港町行
*** 79 - 日本大通り駅県庁前行（尾上町経由） ※平日・土曜朝夕のみ
*** 113 - 桜木町駅行
** 神奈川中央交通
*** 戸03・東06 - 県庁入口行 ※平日・土曜朝のみ
*** 船20・戸45 - 桜木町駅行
*** 横43・横44・港61 - 横浜駅東口行（桜木町駅経由）
** 相鉄バス
*** 旭4 - 桜木町駅行- 鎌倉街道西方向（3A出入口側）
** 横浜市営バス
*** 79・199 - 平和台折返場行
*** 113 - 磯子車庫行（吉野町駅・滝頭経由）
** 神奈川中央交通
*** 戸03・横43 - 戸塚駅東口行
*** 横44 - 戸塚駅東口行（こども医療センター経由）
*** 戸45 - 戸塚駅東口行（南区総合庁舎・こども医療センター経由） ※平日2本
*** 船20 - 大船駅行（上大岡駅経由）
*** 港61 - 港南台駅行（上大岡駅経由）- 藤棚浦舟通り北方向
** 横浜市営バス
*** 32 - 保土ケ谷車庫行（久保山・保土ケ谷駅東口経由）
*** 68 - 横浜駅西口行（藤棚経由）
*** 102 - 横浜駅行（藤棚経由）
** 相鉄バス
*** 旭4 - 美立橋行（清水ヶ丘・保土ケ谷駅東口経由）
** 藤棚浦舟道路南方向（1B出入口側）
*** 68・102　- 滝頭行（浦舟町経由）
*** 199 - 南区総合庁舎・関内駅北口循環 ※平日日中のみ
** 神奈川中央交通
*** 戸45 - 桜木町駅行 ／ 戸塚駅東口行（南区総合庁舎経由） ※平日2本
** 相鉄バス
*** 旭4 - 桜木町駅行 ／ 美立橋行（南区総合庁舎経由） ※平日日中のみ
 白妙町- 藤棚浦舟通り北方向（4番出入口側）
** 横浜市営バス
*** 68 - 横浜駅西口行（藤棚経由）
*** 102- 横浜駅行（藤棚経由） 
** 藤棚浦舟通り南方向
*** 68・102 - 滝頭行（浦舟町経由） 
*** 199 - 平和台折返場行（南区総合庁舎・関内駅北口循環） ※平日日中のみ
** 神奈川中央交通
*** 戸45 - 桜木町駅行 ／ 戸塚駅東口行（南区総合庁舎経由） ※平日2本
** 相鉄バス
*** 旭4 - 桜木町駅行 ／ 美立橋行（南区総合庁舎経由） ※平日日中のみ

**隣の駅**
 横浜市営地下鉄
 15px ブルーライン（1号線）
: ■快速
::; 通過
:■普通
:: 吉野町駅 (B14) - 阪東橋駅 (B15) - 伊勢佐木長者町駅 (B16)

**脚注**

**出典**
神奈川県県勢要覧

**関連項目**
日本の鉄道駅一覧
*桂歌丸 - 落語家。当駅付近の真金町出身で、2018年に亡くなるまで生涯に渡って住居を構えていた。その縁もあり、2003年に横浜市営地下鉄で「全席優先席」制度（2013年に取り止め）が施行された際、駅構内などでその旨を知らせるアナウンスに起用された。

**外部リンク**
  横浜市交通局 阪東橋駅
能登国

能登国（のとのくに）は、かつて日本の地方行政区分だった令制国の一つ。北陸道に属する。現在の石川県北部にあたる。

**沿革**
成務朝に能等国造が置かれ、次いで雄略朝に羽咋国造が置かれたと伝えられる。養老2年（718年）5月2日、越前国から羽咋郡、能登郡、鳳至郡、珠洲郡の四郡を分立して能登国が成立したp=16。
天平13年（741年）12月10日に越中国に併合されたp=19
天平勝宝8歳（757年）5月8日、越中国から再び分立したp=21。
また、天元3年（980年）、『和名抄』の編纂で有名な源順が能登国守として赴任している。
能登郡の名称は後に鹿島郡へと改められた。
江戸時代には大部分が加賀藩領であったが、一部に幕府領（旗本領を含む）があった。また、一時的に譜代の小藩が設置されているが（能登下村藩・能登西谷藩）、いずれも短期間で廃止されている。
寛文11年（1671年）5月4日、加賀藩は、羽喰郡を羽咋郡、鹿島郡を能登郡と改めたp=393。

**近代以降の沿革**
 「 旧高旧領取調帳データベース」に記載されている明治初年時点での国内の支配は以下の通り（666村・275,361石余）。幕府領は加賀藩預地。旗本領は土方氏領。
** 羽咋郡（191村・91,031石余） - 幕府領、旗本領、加賀藩
** 鹿島郡（150村・85,947石余） - 幕府領、旗本領、加賀藩
** 鳳至郡（250村・64,961石余） - 幕府領、加賀藩
** 珠洲郡（75村・33,421石余） - 幕府領、加賀藩- 明治2年6月17日（1869年7月25日） - 版籍奉還により加賀藩（通称）の正式名称が金沢藩となる。- 明治3年5月22日（1870年6月20日） - 幕府領・旗本領が高山県の管轄となる。- 明治4年
** 7月14日（1871年8月29日） - 廃藩置県により、藩領が金沢県の管轄となる。
** 11月20日（1871年12月31日） - 第1次府県統合により、全域が七尾県の管轄となる。- 明治5年9月27日（1872年10月29日） - 石川県の管轄となる。

**領域**
明治維新の直前の領域は現在以下のようになっている。太字の自治体及び郡は全域が、通常体は一部が国土にあたる。- 石川県
** 七尾市
** 輪島市
** 珠洲市
** 羽咋市
** かほく市
*** 二ツ屋、中沼、夏栗、野寺、八野、瀬戸町、黒川、元女、箕打及び学園台の区域の一部の区域
** 河北郡
*** 津幡町字上大田、字下河合、字上河合、字瓜生及び字牛首の区域
** 羽咋郡
** 鹿島郡
** 鳳珠郡

**国内の施設**

**国府**
源順の『和名抄』には「能登国国府在能登郡」とあり、現在の七尾市古府の総社の付近か府中町にあったと推定されている。発掘調査はまだなされていない。

**国分寺・国分尼寺**
 能登国分寺跡 （七尾市国分町） - 国の史跡。
 国分僧寺は、新たに創建されたものではなく、飛鳥時代後期（700年頃）に創建された大興寺を承和10年（843年）12月1日に国分寺としたものである。国分寺跡には建物の基壇や柱跡が表示され、南門と塀などが復元されている。

**神社**
 延喜式内社
 『延喜式神名帳』には、大社1社1座・小社42社42座の計43社43座が記載されている。大社1社は以下に示すもので、名神大社である。能登国の式内社一覧を参照。- 羽咋郡 気多神社（現 気多大社、羽咋市寺家町）
 総社・一宮以下- 総社 能登国総社 （能登国魂神社とも、七尾市古府） - 源順が能登守の時代、大穴持命を祀っていた神社に国内の有力神社43社の神を勧請・合祀し、現存する。- 一宮 気多大社- 二宮 伊須流岐比古神社または天日陰比咩神社

**地域**

**郡**
羽咋郡
*能登郡 → 鹿島郡
*鳳至郡
*珠洲郡

**国司**

**能登守**
村国子老 764年（天平宝字8年）8月4日 - 9月25日、外従五位下
*平群虫麻呂 764年（天平宝字8年）9月25日 - 従五位下
*多治比名負 774年（宝亀5年）3月5日 - 9月4日、従五位下
*巨勢馬主 774年（宝亀5年）9月4日 - 、従五位下- 安倍高貞 869年（貞観11年）1月13日 -、従五位下
*藤原季行 1133年（長承2年）5月24日 - 1140年（保延6年）4月7日、従五位上
*平教経 1179年（治承3年）-、従五位下

**守護**

**鎌倉幕府**
?～1191年 - 比企朝宗
*1223年～1245年 - 名越朝時
*1275年頃～? - 北条氏一門
*1293年～? - 北条宗長?

**室町幕府**
?～1336年 - 吉見頼為?
*1336年 - 吉見頼顕
*1337年～1346年 - 吉見頼隆
*1348年～? - 吉見氏頼
*1349年～1351年 - 桃井盛義?
*1352年～1379年 - 吉見氏頼
*1379年～1391年 - 本庄宗成
*1391年～1406年 - 畠山基国
*1406年～1432年 - 畠山満則
*1432年～? - 畠山義忠
*1478年～1497年 - 畠山義統
*1497年～1500年 - 畠山義元
*1500年～1506年 - 畠山慶致
*1506年～1515年 - 畠山義元
*1515年～1542年 - 畠山義総
*1543年～1551年 - 畠山義続
*1551年～1565年 - 畠山義綱
*1565年～1574年 - 畠山義隆

**武家官位としての能登守**
長倉祐省
*大岡忠相 1712年（正徳2年）3月15日-1717年（享保2）2月3日、従五位下

**脚注**

**注釈**

**出典**

**参考文献**
 角川日本地名大辞典 17 石川県-  旧高旧領取調帳データベース

**関連項目**
 能登 (列車)- 令制国一覧- 奥能登- 能登半島
常磁性

小さな磁石から構成された常磁性プローブの簡単な説明図。
常磁性（じょうじせい、paramagnetism）とは、外部磁場が無いときには磁化を持たず、磁場を印加するとその方向に弱く磁化する磁性を指す。熱ゆらぎによるスピンの乱れが強く、自発的な配向が無い状態である。
常磁性の物質の磁化率（帯磁率）χは温度Tに反比例する。これをキュリーの法則と呼ぶ。

比例定数Cはキュリー定数と呼ばれる。

**電子のスピンとの関係**
常磁性を持つ分子や原子は、外部磁場がなくとも永久磁石となる双極子モーメントを持っている。このモーメントはその分子・原子における電子軌道（磁気モーメントを参照）での不対電子のスピンから生まれている。外部磁場がない場合、双極子どうしは互いに作用せず、熱ゆらぎのためそれぞれバラバラな方向を向いている。ゆえにこのとき、この物質は磁性を持たない。しかし外部磁場が加えられると、双極子も加えられた磁場と同じ方向を向き、外部磁場と同じ方向に磁化されることになる。かつては、この電子の整列は外部磁場によって磁気モーメントにトルクが生まれ、外部磁場に平行に並ぼうとするために起こると考えられていた。しかし、実際はスピンや角運動量の量子力学的性質によるものだった。
近接する双極子が相互に影響を与えるだけのエネルギーを持っていて、同時に電子スピンが外部磁場と同じあるいは逆向きに並び、磁場を作ることができる場合、それは強磁性（永久磁石）あるいは反強磁性をもつことになる。しかしその物質が強磁性や反強磁性を示す場合でも、ある温度以上になると、スピンは互いにでたらめの方向を向くようになって常磁性を示すようになる。この温度を強磁性ではキュリー温度、反強磁性ではネール温度という。これは、高温では物質のもつ熱運動のエネルギーがスピンの相互作用のエネルギーを上回るためである。
一般的に、常磁性の影響は非常に小さい。多くの常磁性を持つ物質（常磁石）は磁化率が10-3から10-5のオーダーであるが、磁性流体のような合成常磁石の中には10-1のオーダーを持つものもある。

**非局在化**
電気伝導体の物質中では、電子は非局在化し、物質中を自由電子と同様に運動する。伝導性はバンド構造の図で、エネルギーバンドの空白を埋めるように電子が上がってくることによると理解されている。通常の非磁気伝導体は、スピンが上向きの電子と下向きの電子が1つの軌道に共に入っている。しかし磁場が加えられると、スピンの向きが違うと磁気ポテンシャルエネルギーも異なるので、伝導バンドが、スピンが上向きの電子のバンドと下向きの電子のバンドに分かれる。フェルミ準位（電子の全化学ポテンシャルエネルギー）はどちらのバンドにとっても同一であるため、この分裂によってエネルギーが下がったバンドにとっては少し余剰のエネルギーが生まれることになる。これが、パウリ常磁性と呼ばれる弱い常磁性である。
常磁性の物質は、原子中のCore electron（価電子でない電子）が持つ反磁性を打ち消さなければならない。より強い磁性を持つためには、非局在化した電子よりも、局在化した電子のほうが必要である。しかし、あるケースにおいては、バンド構造が、異なるエネルギーを持つスピンの向きが反対の電子を持つ2つの非局在化したサブバンドとなることがある。もし一方のサブバンドが優先的に電子を入れた場合、その物質は強磁性を持つことになる。これはあまり非局在化しない、比較的狭い（d軌道以降）バンドでしか起こらない。

**s軌道・p軌道の電子**
一般的に、固体中では近接する電子の軌道を重ね合わせ、エネルギーがフェルミエネルギーとなるため、電子は強く非局在化する。これは、この軌道の電子の数ではバンドのエネルギー遷移にあまり敏感には反応せず、弱い磁性しか持たないことを意味している。これが、最外殻電子がs軌道やp軌道にある金属がパウリの常磁性を持ったり、遷移元素の金が反磁性を持つ理由である。金の場合、反磁性は閉殻となっている内側の電子殻が自由電子の弱い常磁性に勝っていることによる。

**d軌道・f軌道の電子**
強い磁性が観測されるのは、d軌道やf軌道の電子が関わっている場合のみである。特に、f軌道の電子は強く局在化する。さらに、ランタノイドの磁気モーメントの大きさはMRIで用いられるガドリニウム(III)では不対電子7個分にもなる。このため、ランタノイドに含まれるネオジムやサマリウムは強力な磁石となる。

**分子の局在化**
分子でも、電子の局在化につながるものもある。分子ではエネルギー的な理由から、通常スピンが片方だけの電子が軌道に入ることはない。しかし閉殻となっていない分子は自然界には存在する。酸素分子がその一例である。固体状態でも酸素分子は2つの不対電子を含むラジカルであり、常磁性を持つ。不対電子は2p軌道からの電子が不対電子となるが、分子どうしで軌道が重ね合わせられることは限られている。結晶格子中の酸素原子間の距離が長すぎるためであり、電子は非局在化して磁気モーメントは不対のままになる。

**出典**

**関連記事**
 パウリ常磁性- ヴァン・ヴレック常磁性- 超常磁性
一筆書き

六芒星の一筆書きの例。
一筆書き（ひとふでがき）とは、広い意味では「筆記具を平面から一度も離さず線図形を描く」ことである。狭い意味では、これに加えて「同じ線を二度なぞらない（点で交差するのはかまわない）」という条件が加わる。
以下は後者の狭い意味での一筆書きについて記す。
三角形「△」や四角形「□」は一筆書き可能だが、十字「+」は一筆書きできない。また、五芒星や白星「☆」、六芒星「✡」は一筆書き可能だが、アスタリスク「＊」は一筆書きができない。このように、一筆書きできる図形とできない図形がある。
「与えられた図形が一筆書き可能かどうか」という問題の例として、「ケーニヒスベルクの橋の問題」（Königsberger Brückenproblem）が知られている。なお、ケーニヒスベルクとは実際にあった場所の名前である。

**ケーニヒスベルクの七つの橋問題**
ブレーゲル川と七つの橋を示したオイラーの時代のケーニヒスベルク 現在のケーニヒスベルクの橋のLink（現在は、橋の本数が過去とは異なる）

**問題**
18世紀の初め頃にプロイセン王国の東部、東プロイセンの首都であるケーニヒスベルク（現・ロシア連邦カリーニングラード）という大きな町があった。この町の中央には、プレーゲル川という大きな川が流れており、七つの橋が架けられていた。あるとき町の人が、次のように言った。
「このプレーゲル川に架かっている7つの橋を2度通らずに、全て渡って、元の所に帰ってくることができるか。ただし、どこから出発してもよい」
町の人が言ったことはできるだろうか。

**グラフ理論との関連**
1736年、レオンハルト・オイラーは、この問題を以下のグラフに置き換えて考えた。
179px →
180px
このグラフが一筆書き可能であれば、ケーニヒスベルクの橋を全て1度ずつ通って戻ってくるルートが存在することになる。
そして、オイラーは、このグラフが一筆書きできないことを証明し、ケーニヒスベルクの問題を否定的に解決したのである。

**他の解法**
問題として示されている範囲の枠外にいったん出ると、その枠外で任意の経路をとることができるため、「指定された橋を全て1度ずつ通って戻ってくるルート」をとることも可能となる。ただし、いわゆる「題意」からは外れる。

**一筆書き可能かどうかの判定法**
ある連結グラフが一筆書き可能な場合の必要十分条件は、以下の条件のいずれか一方が成り立つことである（オイラー路参照）。
*すべての頂点の次数（頂点につながっている辺の数）が偶数 →運筆が起点に戻る場合（閉路）
*次数が奇数である頂点の数が2で、残りの頂点の次数は全て偶数　→運筆が起点に戻らない場合（閉路でない路）

**一筆書きの解法**
すべての頂点の次数が偶数 →ある頂点から出発し、元の頂点に戻り、さらにその頂点から出発し、元の頂点に戻る順路を考える。もし、まだ通っていない経路があれば、先ほどの順路からある頂点を選び、そこから寄り道をしてその頂点に戻ってくる順路を付け足したものに修正する。その修正を繰り返せばよい。
*次数が奇数の頂点の数が2で、残りの頂点の次数は全て偶数 →ある奇点から出発し、もう一方の奇点へ抜ける順路を考える。もし、まだ通っていない経路があれば、先ほどの順路からある頂点を選び、そこから寄り道をしてその頂点に戻ってくる順路を付け足したものに修正する。その修正を繰り返せばよい。

**鉄道における「一筆書き」**
中国鉄道の一筆書き切符
日本の鉄道旅行（主にJRグループの路線）において、目的地まで最短経路で移動・往復するのでなく、出発地やその近くまでの大回りきっぷを購入することを比喩的に「一筆書き」と呼ぶことがある。
ただし実際には、きっぷの規則は「同じ駅を2度通過してはいけない」という原則によっており、この記事で説明しているオイラー路である「一筆書き」ではなく、グラフ理論ではハミルトン路と呼ばれているものの規則に近い。
最長片道切符などの途中下車扱いで主な目的地に立ち寄ったり（運賃の遠距離逓減制で割安になることが多い）、娯楽として大都市近郊区間の大回り乗車を楽しんだりする。

**脚注・出典**

**関連項目**
 グラフ理論- 橋づくし- 大都市近郊区間 (JR) - 同じ駅・区間を二度通らずに長い経路をとって隣の駅まで乗車する「大回り乗車」ができる。- 最長片道切符 - 同じ駅・区間を二度通らずにとることのできる最も長い経路（主にJRグループ）。