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電動発電機

電動発電機（でんどうはつでんき、MG、Motor Generator）という言葉は、下記に示す2つの異なる機械を指す意味で使われる。
#電動機と発電機とを直結したもの（電動の発電機）
#電動機と発電機とが可逆なもの（電動機にも発電機にもなるもの）
この項目ではそれぞれについて述べる。
なお、電動発電機は発電電動機（はつでんでんどうき）ともいう。

**電動機と発電機とを直結した電動発電機**
名古屋市営地下鉄3000形電車の複巻整流子式電動発電機
電動機と発電機とを同軸で直結した電動発電機は、電力の変換を目的とする電力機器である。
交流の周波数変換もしくは直流 - 交流の変換、あるいは直流の昇圧・降圧など、トランスでは変換できない電力変換で、かつ半導体素子ではその当時の技術的な限界から変換が難しかった時期によく使われた機器であるが、現在でも稼働している機器は多数存在する。主に変電所、工場、鉄道の電気車（電気機関車、電車）などで使われている機器である。なお、直流電化された初期の電気鉄道の変電所などのように、大電流で交流から直流への変換を行う場合には、電動発電機より効率の高い「回転変流機」が用いられた。
変換元の電力を電動機に入力し、その回転運動を同軸上の発電機に伝達、発電し電気エネルギーに戻す。交流電力の周波数変換では交流電動機と交流発電機とで構成する。また、直流から交流を得るときは直流電動機と交流発電機とで、直流の電圧変換では直流電動機と直流発電機とで構成する。
変圧器が電圧変換しかできないのに対し、電動発電機では機構上、電力で発電機を作動させて発電する形となるため、電動機と発電機の組み合わせ方によって電圧変換・周波数変換・直流 - 交流変換など様々な電力変換に対応できる点が特徴であり、構造も単純であるため古くから用いられてきた。
しかし電動発電機を利用した電力変換は効率が悪いため、半導体素子の進歩により、シリコン整流器、静止型周波数変換装置、インバータなど、用途にあわせた新しい電力変換方式が普及し、電動発電機はそれらに置き換えられている。
1980年代以前に製造された古い電気機関車や電車では、主制御器を駆動する電源として用いられ、旅客車では冷房装置や室内灯などのサービス電源装置としても広く使用されており、現役の装置も少なくない。
東海道新幹線では、全線60 Hz供給の為、東京電力から供給される50 Hzを60 Hzとして供給するための周波数変換変電所があり、そこでは数台の電動発電機（10極:12極 300 rpm）が稼働している。

**ブラシレスMG**
国鉄205系電車のブラシレスMG同車ではMGは枕木方向に吊られている。
従来の電動発電機は直流電動機を使用した方式であり、必然的にブラシ・整流子など磨耗部分があり、メンテナンスには手間を要するものであった。それに対し、1980年代からブラシを廃した電動発電機が開発された。特にこれをブラシレスMG、略してBLMGと呼び、区別するようになった。
東洋電機製造では1971年（昭和46年）8月に日本初となる発電機側ブラシレスの電動発電機（MG）を開発させ、翌1972年（昭和47年）秋には世界初の完全なブラシレス電動発電機を完成させた。東洋電機製造ではこれをBLMG（ブラシレスMGの略称）という略称を使用したが、のちにこれが一般名称化した。この名称が普及する前は「無刷子電動発電機」（むさっしでんどうはつでんき）という名称も使用されていた。
BLMGは直流1,500 Vを電源にサイリスタインバータを用いて三相交流に変換し、三相交流により三相同期電動機を回転させて三相同期発電機で発電する方式である。同期電動機にはブラシがないため、直流電動機よりもメンテナンスが軽減されるものである。
しかし、依然として回転磨耗部分は残るため、根本的なメンテナンスフリーには至らず、1990年代に入ると静止形変換装置に代わられている。

**代替となる機器**
 インバータ
** 静止形インバータ (SIV)- 整流器- 回転変流機

**電動機と発電機とが可逆な電動発電機**
電動発電機とは、電動機と発電機とが可逆であり兼用されるものを指す場合もある。
以下にその一例を示す。
無停電電源装置
 電動発電機に、フライホイール（はずみ車）とエンジン（ディーゼルエンジンが一般的）を組み合わせ無停電電源装置として用いたもの。平常時はエンジンを切り離し、電動発電機に電力を入力しフライホイールを回転させておく。停電時にはエンジンが接続され、フライホイールの慣性（トルク）でエンジンを始動する。始動後はエンジンの動力で発電機を回し発電する。
揚水発電
 水力発電所の一種である揚水発電所では、電動発電機に発電用水車とポンプ、もしくは発電用水車とポンプとが可逆なポンプ水車が直結されている。発電機として発電を行う一方、回転方向を逆に設定した上で電力を入力し電動機として揚水を行う。揚水発電所において電動発電機は、発電機としての運転が主体とされており、専ら発電電動機と呼ばれる。
セルダイナモ
 小型の内燃機関において、始動時にはセルモーター（スターターモーター）として動作し、始動後はダイナモとして動作する部品。かつては小排気量の自動車やオートバイに使用されたが、発電機が直流のダイナモから、より発電能力が高い交流のオルタネーターに取って替わられ、廃れた。現代の自動車やオートバイはセルモーターとオルタネーターを個別に装備している。
ハイブリッドカー、電気自動車
 コンピュータで制御された電動発電機は、バッテリーからの電力を用いて走行し、また減速時には発電しバッテリーに電力を蓄える（回生減速する）ことでガソリンエンジンの苦手とする部分を補い、排出ガスを抑制し燃費を向上させる。
;スターターゼネレーター
: 重量に対する制限の厳しいヘリコプターにおいては、始動用のスターター（直流電動機）と発電用のゼネレーター（直流発電機）が兼用されている。発電についてはオルタネーター（交流発電機）を備える機種もある。

**脚注**

**関連項目**
 発電ブレーキ- 回生ブレーキ- 電気自動車- ハイブリッドカー

**外部リンク**
 日立製作所『日立評論』
** 1961年別冊40号「 最近の車両用電動発電装置」（車両用MGについて記載）
** 1975年11月号「」（車両用ブラシレスMGについて記載）
ティートーノス

ティートーノスをさらわんとするエーオース。ルーブル美術館所蔵
ティートーノス（Τιθωνός, Tīthōnos, Tithonus）は、ギリシア神話に登場する人物である。長母音を省略してティトノスとも表記される。
イーリオス王ラーオメドーンの子で、プリアモス、ラムポス、クリュティオス、ヒケターオーン、ヘーシオネー、キラ、アステュオケーと兄弟。暁の女神エーオースの夫で、エーマティオーンとメムノーンの父。一説にアッサラコスと兄弟。

**神話**

**女神との結婚**
ティートーノスは美男子で、エーオースから熱烈に愛されたことで有名。神話によるとエーオースは彼をさらってアイティオピアーに連れて行き、夫とした。ホメーロスは、エーオースがティートーノスと眠るベッドから、毎朝、夜明けをもたらすために起き上がると詠っている朝の訪れを表す定型句。オウィディウスも同様の詩句を残している。。このことからティートーノスはしばしばエーオースの夫と呼ばれ、エーオースもまたティートーノスの妻と呼ばれた。
シケリアのディオドーロスは、ティートーノスはアイティオピアーに遠征し、エーオースにメムノーンを生ませたと述べている。

**悲劇的結末**
『ホメーロス風讃歌』によると、エーオースはゼウスに願い、ティートーノスを不死にしてもらった。ところが不老にしてもらうのを忘れたため、若々しい間は女神からの愛を享受していたが、老いが深まるとともにエーオースの足は遠のいて行った。それでも館の中で神々の飲食物で世話をしていたが、身体を動かすことが出来なくなったとき、ティートーノスを奥深い部屋に移して扉を閉ざし、2度と近づかなかった。しかしティートーノスは今も生きていて、その声は扉の向こうから聞こえてくるという。別の話によると老いさらばえたティートーノスは最後には声だけの存在となり、エーオースによってセミの姿に変えられたとされる。
なお、子供のうちエーマティオーンはヘーラクレースに殺された。またメムノーンはトロイア戦争でアイティオピアー勢を率いて戦った英雄である。

**系図**

**その他のティートーノス**
 ケパロス（ヘルセーとヘルメースの子）とエーオースの子で、パエトーンの父。彼はキュプロス王キニュラースの祖とされる。

**脚注**

**注釈**

**出典**

**参考文献**
 アポロドーロス『ギリシア神話』高津春繁訳、岩波文庫（1953年）- オウィディウス『祭暦』高橋宏幸、国文社（1994年）- ヒュギーヌス『ギリシャ神話集』松田治・青山照男訳、講談社学術文庫（2005年）- ヘシオドス『神統記』廣川洋一訳、岩波文庫（1984年）- ホメロス『イリアス（上・下）』松平千秋訳、岩波文庫（1992年）- ホメーロス『ホメーロスの諸神讃歌』沓掛良彦訳、ちくま学芸文庫（2004年）- 高津春繁『ギリシア・ローマ神話辞典』岩波書店（1960年）- カール・ケレーニイ『ギリシアの神話　英雄の時代』植田兼義訳、中公文庫（1985年）

**関連項目**
 アンキーセース
湘南市

赤い部分が湘南市への参加が想定されていた地域
湘南市（しょうなんし）は、神奈川県平塚市、藤沢市、茅ヶ崎市、高座郡寒川町、中郡大磯町、二宮町の6市町の合併構想により、新設が検討されていた人口約97万人（当時）の都市である。政令指定都市への移行を目指したが、合併まで至らなかった。
合併が実現していれば、神奈川県第3位の人口を有する都市となり、2010年4月に政令市に移行した相模原市よりも規模の大きい政令市が誕生し、また同一県内に4つの政令市（横浜市・川崎市・相模原市・湘南市）を擁した可能性もあった。
2002年1月に研究会が発足、会長には平塚市長（当時）の吉野稜威雄が就任し、2003年4月までに9回会合が開かれた。吉野市長は、政令指定都市になれば大きな権限によって独自の自治体運営ができることや、湘南を生かせることを示した。また今後少子高齢化が見込まれる中で小規模自治体の困難な存続よりも政令指定都市として県と同程度の権限を持って、考えたことを実際に実行できること、また、県を通さずに国と直接議論ができることのメリットを明らかにした。しかし、2003年4月27日の統一地方選挙において、平塚市長選では合併反対を訴えた元市議の大藏律子が推進派の現職を破って当選した。同じく茅ヶ崎市長に当選した服部信明も、登庁後の会見で合併に難色を示した。湘南市研究会メンバーで大磯町長の三沢龍夫も研究会存続の厳しさを語るなど実現は困難になり、2003年5月26日の会合で白紙とされ、研究会も解散された。

**概要**
6市町の新設合併が実現した場合の人口等は、以下のようになる。- 人口：人（date推計人口合算値）- 面積：km2- 人口密度：約人/km2（上記の人口と面積により算出）

**脚注**

**外部リンク**
  湘南市研究会 - 藤沢市
室温超伝導

室温超伝導（しつおんちょうでんどう、Room-temperature superconductivity）は、転移温度がおよそ300K程度で行われる超伝導。
世界各国で研究が続けられているが、2024年時点で発見・実現に至っていない。

**社会への影響**
現在、超伝導を利用した技術はMRIなどの特殊な例に限られているが、室温超伝導が達成されれば冷却コストを掛けずに超伝導の持つメリットを享受することができるようになる。そのことから室温超伝導の実現は産業革命をも凌駕する影響を人類に与えると言われる。
室温超伝導体で電力損失が発生しない送電線を開発すれば、世界規模の電力システムの構築が可能になる。また、核融合炉の実用化にも有効でありエネルギー問題の解決も期待されている。
その他には、浮遊する車の実現、リニアモーターカーの世界的普及、超省エネの超高速コンピューター、高度に安全な体内埋め込みデバイス、小型で低価格の量子コンピューター、脳波を読み取るコミュニケーション・ツールなどが可能になる。

**実現の試み**
2020年10月、ロチェスター大学のランガ・ディアス博士らのグループが、光化学的に合成されるCarbonaceous sulfur hydrideの三元系で、267GPaの圧力下において、287.7K（15℃）で超伝導状態になることが報告されたが、同年9月26日、『ネイチャー』はデータや再現性に問題があるとして論文を撤回した。
2023年3月8日、同じくディアス博士らのグループが、高圧下で水素化ルテチウムが294 K（21℃）で超伝導になったとする論文を再度『ネイチャー』に発表し、追試が行われたが、理論的にも実験的にも否定的な見解が多かった。2023年6月9日、イリノイ大学シカゴ校のラッセル・ヘムリー教授のグループが追試に成功したという報告が、インターネット上の論文サーバである「arXiv」に報告された。

**その他の報告**
 ランタン水素化物 - 170GPa（170万気圧）の超高圧下において250K（-23℃）- イットリウム・バリウム・銅の酸化物の単結晶 - イットリウム・バリウム・銅の酸化物の単結晶に、強力なレーザーを照射して0.2ピコ（ピコは1兆分の1）秒間- LK-99

**脚注**

**関連項目**
 物理学- 物性物理学- 超電導- 高温超伝導 - 超伝導における高温とは、現在では液体窒素の沸点（-195.8℃ = 77K）以上を指す- シェーン事件

**外部リンク**
 「超伝導」世界初の室温で実現…地球中心部級の２６０万気圧で達成 (読売新聞2020年10月16日記事)。date=2025年1月- Elliot Snider, et al.:"Room-temperature superconductivity in a carbonaceous sulfur hydride",Nature volume 586, pages373–377(2020).
トート・タロット

トート・タロット (Thoth Tarot) とは、イギリスのオカルティスト、アレイスター・クロウリーがデザインし、女流画家Frieda Harrisが描いたタロットである。

**歴史**
フリーダ・ハリスからの要望により、1938年に制作を開始。当初は数か月間で完成させる予定だったが、膨大な時間を要し、5年間で完成させた。まず1944年に、クロウリーによるタロット解説書『The Book of Thoth (Crowley)』の挿絵として発表される。しかしカードとしての出版は長らくかなわず、クロウリーの逝去から22年後の1969年になって、友人の手によりようやくカード化された。主な特徴として、やや大判のサイズと、複雑にして象徴的な絵柄が挙げられる。タロット愛好家からの評価は高い。しかし、クロウリーの死後に出版されているため、実際に彼自身が選んだ図柄が出版されているか不明である。近年では魔術師のカードが複数枚入ったセットも出版されている。その他のカードにおいても同様に、クロウリーの指示によってハリスの描いた、ラフではない絵が複数枚あることが知られている。

**他のタロットとの相違点**
ウェイト版などと同じく、黄金の夜明け団の教義に基づいてはいるが、クロウリー独自の解釈も加わっており、かなり相違点がある。
大アルカナや小アルカナのカードの名称変更が多い。
名称変更された大アルカナは、- 『魔術師』 The Magician が 『魔術師』 The Magus
*『女司祭長』 The High Priestess が 『女司祭』 The Priestess
*『正義』 Justice が 『調整』 Adjustment
*『運命の輪』 Wheel of Fortune が 『運命』 Fortune
*『力』 Strength が 『欲望』 Lust
*『節制』 Temperance が 『技』 Art
*『審判』 Judgement が 『永劫』 The Æon
*『世界』  The World が 『宇宙』 The Universe
以上の8枚である。
小アルカナの方は人物札が、『騎士』 Knight、『女王』 Queen、『王子』 Prince、『王女』Princess（代表的なタロットでは王、女王、騎士、小姓）に、それぞれ変更されている。そのほか、大アルカナ、小アルカナとは別に、「獣の印」とよぱれる一筆書きの六芒星が描かれたカードが入る版もある。
また、ヘブライ文字に対応させた配列の仕方が黄金の夜明け団系のタロットとは異なっている。ウェイト版では、マルセイユ版などの伝統的なものと違い 、大アルカナの「正義」と「力」の番号を入れ替えることによってヘブライ文字順の配列になっていた。一方、トート・タロットでは、配列の順番はマルセイユ版と同じで、ヘブライ文字との対応だけが入れ替わっている。「ツァディは星ではない」という法の書の文言に基づき、「皇帝」と「星」のヘブライ文字対応も交換されている。この交換を黄道12宮に当てはめると、対称位置に二つのねじれができる形になる。

**カードの概説**
トートタロットでは一般的に呼称される大アルカナを『アテュ』と呼称し、小アルカナを『スモール・カード』と呼称している。スモール・カードの人物札は『コート・カード』と呼称しており、一般的なタロットと同じである。

**アテュ**
0 『愚者（The Fool）』

*I 『魔術師（The Magus）』
裸の魔術師が描かれている。
*II 『女司祭（The Priestess）』

*III 『女帝（The Empress）』

*IV 『皇帝（The Emperor）』

*V 『神官（The Hierophant）』

*VI 『恋人（The Lovers）』

*VII 『戦車（The Chariot）』
牛・鷲・天使・ライオンのスフィンクスを従え、聖杯を抱え持つ御者の姿が描かれている。
*VIII 『調整（Adjustment）』

*IX 『隠者（The Hermit）』
隠者が持つカンテラが光輝いている。右下にケルベロス、左下には精子が描かれている。
*X 『運命（Fortune）』
「絶えず流動する宇宙」だとされる。
*XI 『欲望（Lust）』
七つの顔を持つ獣に乗った女が描かれている。これはバビロンまたはババロンとされている。
*XII 『吊られた男（The Hanged Man）』
逆さに磔にされた男の姿が描かれている。
*XIII 『死神（Death）』
死の舞踏を舞う漆黒の死神の姿が描かれている。
*XIV 『技（Art）』
二つの顔を持つ錬金術師が、大釜の中に火と水を注ぎ混ぜ合わせている。
*XV 『悪魔（The Devil）』
三つ目の山羊はバフォメット（あるいはパーン）を表す。
*XVI 『塔（The Tower ）』
建物が炎などにより破壊されている。
*XVII 『星（The Star）』

*XVIII 『月（The Moon）』
基本構成は従来のものと同じだが、二人のアヌビスが向かい合っている図が描かれている。
*XIX 『太陽（The Sun）』
太陽の周りを黄道十二宮が取り囲んでいる図が描かれている。
*XX 『永劫（The Æon）』
中央にホルスが描かれている。
*XXI 『宇宙（The Universe）』


**参考文献**
アレイスター・クロウリー『トートの書』（1991年、国書刊行会）ISBN 4-336-04647-6

**外部リンク**
 Tarot Museum
ミュルミドーン人

ミュルミドーン人（ミュルミドーンじん、Myrmidon、 希：Μυρμιδών）は、ギリシア神話に登場する神話的民族である。複数形はミュルミドネス（Myrmidones, 希：Μυρμιδόνς）。ギリシア語の蟻（μύρμηξ, myrmex）に由来するとされる。アキレウスに率いられてトロイア戦争に参加した。
ゼウスはアイギーナを父のもとからさらい、当時オイノーネーと呼ばれていた島に連れて来て、アイアコスを生ませた。これ以降オイノーネー島はアイギーナ島と呼ばれるようになった。ゼウスはアイアコスがアイギーナ島に一人でいるのを哀れみ、蟻を人間に変えてあげた。彼らがミュルミドーン人である。
アイアコスの子にペーレウスとテラモーンが生まれた。彼らは成長した後、異母兄弟のポーコスを殺したため、ペーレウスはプティーアへ、テラモーンはサラミース島へ逃亡した。ペーレウスが逃げ出すときにミュルミドーン人をプティーアへ連れ出したため、ペーレウスの子アキレウスが、トロイア戦争にミュルミドーン人を率いていくことになったと思われる。

**別説**
ミュルミドーン人については別説もある。ミュルミドーン王の母エウリュメドゥーサが、蟻に姿を変えたゼウスに誘惑されたという説、女神アテーナーが鋤を発明したとき、ミュルメクスという名のニュンペーが、発明したのは自分だと高言して罰を受け、蟻の姿に変えられたというものである。ゼウスが戦いのために蟻から生み出したのがミュルミドーンという戦士部族だという説もある。
算術

date = 2020年12月
子供の算術書(Lausanne, 1835)
算術 (さんじゅつ、arithmetic) は、数の概念や数の演算を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きを明らかにしようとする学問分野である。

**概要**
「算術」という日本語としては、文明開化前後の「数学」(mathematics) いわゆる西洋数学の本格的な輸入以前は、今日において和算と呼ばれているような、当時の「日本の数学」全般を指していた。なおこの意味では、英語 arithmetic とは必ずしも対応しない場合もある。
また、算術および "Arithmetic" の語は、数論を指し示す場合もある。

**四則演算**
加法 (addition)、減法 (subtraction)、乗法 (multiplication)、除法 (division) の4つの演算を、四則（しそく）あるいは四則演算（Four arithmetic operations）と称する。
歴史的には四則演算を表す記号として、様々な記号が用いられたが、現在標準的に用いられる記号は以下である。- 加法:&plus;- 減法:−- 乗法:×- 除法:÷
ただし、コンピュータにおけるプログラミング言語では専ら- 減法には-（U+002D）-マイナス記号 −（U+2212）ではなくハイフンマイナス- 乗法には*（U+002A）- 除法には/（U+002F）
が用いられる。
このうち、加法と乗法は 0 を含む非負の整数の範囲で自由に行うことができるが、減法と除法には制約がある。非負整数の間の減法は、引く数が引かれる数より大きい場合を扱うことができない。また非負整数の除法は、適切な剰余を定義しない限り、割る数が割られる数の約数でない場合を扱うことができない。減法の場合は扱う数を負の数を含んだ整数全体に捉え直すことで制限を解消することができる。たとえば 1 − 2 は非負整数を与えないが、整数全体で演算を扱うなら、

と負の数を与えることができる。
除法については扱う数を有理数の範囲にすることで互いに素な整数の間でも演算を定義できる。たとえば −4 ÷ 3 は整数を与えないが、

のように有理数を与える（ のように表記された数を分数と呼ぶ）。従って、正負の有理数と 0 の数を扱うことで、自由な四則演算が可能になる。ただし、通常は除数を 0 とする除法は定義されない（ゼロ除算を参照）。
四則演算を特徴付ける性質には、交換法則・結合法則・分配法則などがあり、抽象代数学では四則演算が自由にできる集合のことを体という。有理数の全体、実数の全体、複素数の全体などは全て体である。
除法は乗法の逆の演算になっている;  かつ a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 ならば、 が成り立つ。 となるような乗法の逆元 b を a の逆数といい、 と表す。つまり、以下のように表せる。

従って除法は除数の逆数に関する乗法に置き換えられる。

減法は加法の逆の演算になっている;  ならば  であるから、乗法 × が加法 + に、除法 ÷ が減法 − に置き代わっただけで、乗法と除法の場合と全く同じことが起こっている。つまり、減法は加法の逆の演算である。ここから自然に、 となるような加法の逆元 b を考えることに導かれる。a の逆元 b は −a と表される（これは a の反数と呼ばれる）。つまり次のような関係が常に成り立つ。

数 a が正ならば −a は負の数であり、a が負ならば −a は正の数となる。また、a が 0 なら −a もまた 0 となる。
従って正の数の減法は負の数の加法に、負の数の減法は正の数の加法に置き換えられる。

加法の逆元を与える演算子としての − と、2 数の間の減法を行う演算子としての − とでは、記号は同じだが行う操作と作用する項に違いがあるため、区別を要する場合には前者を単項のマイナス (unary minus operator)、後者を2項のマイナス (binary minus operator) と呼ぶ。

**算術演算**
コンピュータの用語として、論理和や論理積など、ブール値やビットを扱う「論理演算」に対して、整数の加減乗除を扱う演算を「算術演算」と呼ぶ。
また、右シフト操作において、その操作で空くビットに、最上位ビットを複製して埋めるシフトを算術シフト、0 で埋めるシフトを論理シフトと言う。これは歴史的にそのように呼ばれているが、符号付き (signed) のシフトと、符号無し (unsigned) のシフト、と呼ぶのが理にかなっている（符号付数値表現#2の補数）。

**関連項目**
 算術の基本定理- 合同式- 素数- 数論- 可換体- 算法- 算術平均- 算術級数
*『算術の基礎』- ビット演算- 和算- 演算子の優先順位- 逆元- 反数- 逆数- 単位元- 加法単位元- preserve=1- 筆算

**外部リンク ==
代数的構造

数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。
また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。
なお、分野（あるいは人）によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。
現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。

**代数的構造の例**
 一つの演算によって決まる代数的構造
** マグマ: 一つの二項演算の定義された集合。
*** 準群: a × x = b、y × a = b であるような x と y が一意に決まるマグマ
*** ループ: 単位元 e を持つ準群。任意の元が左および右逆元を持つマグマとも言える。
*** 半群: 結合法則を満たすマグマ
*** モノイド: 単位元を持つ半群
*** 群: 任意の元が逆元を持つモノイド、もしくは結合法則を満たすループ
*** アーベル群: 可換な群- 二つの演算によって決まる代数的構造
** 環: 加法に関してアーベル群であり、乗法に関して半群（またはモノイド）であり、分配法則を満たす。
** 体: 0 でない元が乗法に関して群（またはアーベル群）をなす環- 演算と作用によって決まる構造
** 環上の加群: 環の作用するアーベル群
** ベクトル空間: 体上の加群
*** 算法や二項演算の項に記す通り、加群やベクトル空間などにいて環や体が与える外部的な作用も適当な方法で内部的な 1 項算法（単項算法）と捉えなおすことができるので、加群やベクトル空間やほかにも同様に作用域を持つ構造である多元環などが、群や環と同様のもの（多くの演算によって決まる構造）として統一的に論ずることもできる。- さらに複雑なもの
** 代数（多元環）: 乗法の定義された加群やベクトル空間
** 結合代数: 乗法が結合法則を満たす代数
** 可換代数: 乗法が可換な結合代数
** 束: 二つの演算が定義されている集合で、演算が冪等で可換で結合的で簡約律（吸収律）を満たすもの。これは順序的構造から定義することもできる。
一般的な代数的構造は普遍代数という数学の分野で研究される。代数的構造はまた、ほかの構造に加えて定義されることもある。位相構造をもつ位相群、位相線型空間、リー群はそのような例である。
どの構造も、それぞれに固有の準同型（構造を保つ写像）の概念を持っている。このことを使って、それぞれの構造を満たすもの全体の圏を考えることができる。

**構造の類と種**
代数系 (A, R) と (B, S) とは、それぞれの代数構造（算法族） R と S とが項数を込めて等しいか同一視できるとき、同類であるという（項数については算法の項参照）。
例えば群は、積だけを算法とする代数系とみなせば半群と同類であるが、各元にその逆元を対応させる写像も群の（単項の）算法に含めて考えると、半群とは同類ではない。
そして群をそのように半群と同類でない代数系として定義する方が、代数系の論としては正当で、理論上も便利なことがある（群論参照）。
また、環を加法と乗法を算法とする代数系とみなし、束を結びと交わりを算法とする代数系とみなせば、加法 x + y と結び x ∨ y 、乗法 x × y と交わり x ∧ y とを同一視することによって、この両者は同類の代数系となる。
しかし、環における加法・乗法と束における結び・交わりとは、異なる法則に従う。
例えば、環での加法・乗法は分配律 x × (y + z) = (x × y) + (x × z) に従うが、束での結び・交わりは必ずしも分配律 x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z) には従わない。
また、束での交わり・結びは冪等律 x ∧ x = x, x ∨ x = x に従うが、環での加法・乗法は冪等律 x × x = x, x + x = x に必ずしも従わない。
そこで、同類の代数系をさらに「それらの算法がどういう法則に従うか」によって分類して種に分けて、それぞれの種に属す代数系をまとめて抽象化して論ずるのが普通である。
歴史的には、半群・群・環・多元環・体・束などはそうやって出来た抽象概念である。

**重要な概念**
代数系についての基本概念には以下の2つがある。- 代数系の部分代数系（部分系）: もとの代数系の部分集合で、もとの構造の制限を構造として伴うもの。- 同種の代数系の間の準同型写像（準写）: 定義域上の演算の後に写像した値と、写像した後に値域上の演算を行って得た値が一致する写像。
代数学の一分科である線型代数学に例をとれば、線型空間が研究対象とする代数系に当たり、線型部分空間が部分系に当たり、線型写像が代数系間の準写に当たる。
代数系についての副次的概念には、生成系・直積（直和）・商・拡大・普遍性・表現などがある。

**算法の全域性・局所性**
実数すべてから成る集合とそこでの四則（加減乗除の算法、すなわち足し算・引き算・掛け算・割り算）との組は、典型的な代数系である。
この例では、足し算・引き算・掛け算は任意の二つの数の組について実行可能であるが、割り算は、0での割り算ができないという意味で局所的（あるいは非全域的）である。
代数系の算法には一般には、こういうような局所的（あるいは非全域的）算法も含まれる。
たとえば行列の足し算・掛け算も、あらゆるサイズの行列から成る集合での算法とみなせば、局所的である。
こういう局所的算法を含む代数系の理論は複雑であるので、数学の分野では避けられる傾向がある。たとえば行列の足し算・掛け算も、数学者の間でさえ、上記のような意味での局所的算法と捉えて説明されることは稀である。また、上記の実数と四則とから成る代数系は体の典型であるが、体の概念も環の概念も、局所的算法である除法を用いないで説明するのが通例である。
一方で、数理論理学では、研究対象として形式言語を代数系の一種と捉えるが、形式言語における算法は局所的のものが一般的である。たとえば、述語論理学における形式言語である述語言語（論理式と項とから成る）では、論理記号 ∧, ∨, ￢, ⇒, ∀x, ∃x は論理式に対してのみ実行可能な局所算法を表し、関数記号や述語記号は、項のみに対して実行可能な局所算法を表すと解される。
また、推論規則も局所的算法と解される。たとえば三段論法は、二つの論理式 A と A ⇒ B とから第三の論理式 B を導き出す推論規則であるが、これは、第二の論理式が A ⇒ B という特別な形のときだけ実行可能な局所算法と解される。

**注釈**

**関連項目**
圏論
*抽象代数学
冪集合

S = {x, y, z} の冪集合 P(S) = { Φ, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {z, x}, {x, y, z} } のハッセ図。要素数は 23 = 8 である。
冪集合（べきしゅうごう、power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。
集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。

**記法**
集合  の冪集合は、冪を表す power からとって、通常は
, ℘(S), 2S
などのように記される。2S という表記は、一般に XY が Y から X への写像全体の集合を表すことによる（後述）。

**定義**
集合 S が与えられたとき、S のすべての部分集合からなる集合
 
を S の冪集合と呼ぶ。例えば
などとなる。空集合の冪集合は空集合を唯一つの元として持つ一元集合であり、空集合とは別のものである。
なおこの定義から明らかに
 
である。

**構造**

**包含関係による順序**
冪集合は包含関係を順序として順序集合になる。冪集合を底となる集合、包含関係を順序とする順序集合  （ここでの  は集合が一致する場合も含む）に順序同型な順序集合は単体様半順序集合 (simplex-like Poset) と呼ばれ、単体の一つの組合せ論的な特徴づけを与える（底となる  から空集合を抜いた順序集合を指すこともある）。また、冪集合  に包含関係と逆の順序 

を与えた順序集合  は、もとの順序集合  に順序同型で、その対応は補集合をとる操作

によって与えられる。またこの対応で、集合の結びと交わりが互いに入れ替わる（双対性：ド・モルガンの法則）、対称差は不変（自己双対性）などを見て取ることができる。
順序集合  の部分集合である集合族
 
が与えられたとき、集合族の結びや交わりをとる操作
 
は、この集合族に対して包含関係による順序に関する上限と下限を与える。とくに、 の二つの部分集合  について


を考えることにより、組  は完備束となる。完備束の条件は空で無い部分集合族に対する上限・下限の存在を要求するものであるが、冪集合の束では集合族  が空集合であるときにも

が冪集合  の中に存在する。

**集合代数系**
 集合環
冪集合に定義される様々な集合演算は、冪集合を代数系として取り扱う手段を与えてくれる。たとえば、集合の結び  や交わり  は交換可能で結合的な演算であるから、半群として冪集合を見ることができる。さらに、結びに関する中立元は空集合  であり、全体集合  が交わりに関する中立元となるので、 や  はモノイドである。また、対称差  を与えられた演算とする代数系  は、空集合を単位元とし、補集合を逆元にもつ群になる。
結び  と交わり  は互いに他に対して分配的であるので、 に環の構造を見て取ることができる。とくに冪集合  を、集合の結び、交わり、補集合をとる操作および結び・交わりそれぞれに関する中立元を備えた代数系

と考えたものはブール代数の例を与える。一方、事実として、任意の有限ブール代数は有限集合のべき集合が作るこのブール代数によって同型的に実現することができる。

**冪集合の濃度**
S の部分集合 A とその指示関数  を対応づけることにより、冪集合 2S と S から {0, 1}への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}S が一対一に対応する。これは、S の元 a が部分集合 A に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 A が特定できるということに対応する。したがって特に A の濃度 card(A) が有限の値 n であるとき冪集合 2A の濃度 card(2A) は 2card(A) = 2n に等しい。一般に、有限集合 E から有限集合 F への写像の総数は card(F)card(E) となり、このことは E から F への写像全体のなす集合を FE と記す（無限集合の場合にも記号を流用する）ことの根拠の一つとなっている。そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。
冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される。

**関連項目**
 集合- 族 (数学)- ブール代数- 連続体濃度- 連続体仮説

**脚注 ==
YRP野比駅

YRP野比駅（ワイアールピーのびえき）は、神奈川県横須賀市野比一丁目にある、京浜急行電鉄久里浜線の駅である。駅番号はKK68。関東地方の鉄道駅では唯一、駅名にアルファベットが使われている。

**歴史**
 1963年（昭和38年）11月1日 - 久里浜線の終点・野比駅として開業。- 1966年（昭和41年）3月27日 - 久里浜線が津久井浜駅まで延伸し、途中駅になる。- 1998年（平成10年）4月1日 - 横須賀リサーチパーク開園によりその英語略を付したYRP野比駅に改称し、同時に新駅舎供用開始。- 2019年（令和元年）
**7月8日 - 京急グループ120周年記念事業の一環としてアニメ放送20周年を迎えるワンピースと京浜急行電鉄とのコラボが実施され、9月16日までの期間限定で当駅名看板が「Yアールフィ野比〜駅」に変わる。京急電鉄によると腕が伸びる主人公ルフィの特徴を駅名に反映させたとのこと。

**駅構造**
相対式ホーム2面2線を有する地上駅だが、改札口付近は高架構造となっている。改札口は駅の南寄り、ホーム下に1箇所設置されている。単線区間に属し、列車交換が可能である。

**のりば**

**利用状況**
2023年（令和5年）度の1日平均乗降人員は14,549人であり、京急線全72駅中47位。
近年の1日平均乗降人員と乗車人員の推移は下記の通り。

**駅周辺**
 横須賀リサーチパーク- 横須賀野比郵便局- 野比海岸- 港湾空港技術研究所野比実験場- 国立病院機構久里浜医療センター- 筑波大学附属久里浜特別支援学校- 国立特別支援教育総合研究所- YRP野比駅前商店街- 野比温泉（1989年開業、2022年12月25日閉館）- 神奈川大学野比研修所- 湘南信用金庫野比支店- 横須賀市立野比小学校- 横須賀市立野比東小学校- 横須賀市立粟田小学校- 横須賀市立野比中学校- 横須賀市立長沢中学校- 国道134号- 神奈川県道27号横須賀葉山線- 通研通り- 北下浦海岸通り

**バス路線**
京浜急行バスにより運行されている。平日朝夕の基幹路線であるYRP方面に加え、大矢部・新岩戸団地方面や横須賀市民病院への路線が設定されており、列車と乗り継ぐ利用者も多い。発着する路線の詳細は京浜急行バス久里浜営業所を参照。1番乗り場から3番乗り場までは駅側、4番乗り場は道路の反対側に設置されている。

**隣の駅**
 京浜急行電鉄
 KK 久里浜線- □「イブニング・ウィング号」停車駅（座席指定券不要）
: ■快特・■特急
:: 京急久里浜駅 (KK67) - YRP野比駅 (KK68) - 京急長沢駅 (KK69)

**脚注**

**出典**
神奈川県県勢要覧
京急電鉄の1日平均乗降人員

**関連項目**
 日本の鉄道駅一覧

**外部リンク**
 駅番号=KK68-  YRP野比駅前商店街
零空間

カーネルの例：線形演算子 は、直線上のすべての点を  零点 に変換し、線形演算子のカーネルを形成します。
数学、特に関数解析学において、線型作用素 A: V → W の零空間（ゼロくうかん、れいくうかん、null space）あるいは核空間（かくくうかん、kernel space）とは、

のことである。Ker(A) は N(A) や Nul(A) などとも書かれる。特に Ker は零空間が線型写像としての A の核 (kernel) に当たることを意味するのであるが、零空間という語を用いる文脈においては、核という言葉を熱核 (heat kernel) などの積分核に対して用いていることがほとんどであろうから注意されたい。
また、零空間という語をもちいる文脈においては、線型写像の像 (image) は値域 (range) と呼ばれ、線型作用素 A の値域は Ran(A) や R(A) と綴るのが通例のようである。
零空間は、ベクトル空間 V の部分空間である。さらに、 商空間 V/(Ker A) は、 A の像  に同型である；特に次元について

が成り立つ。
Ker A = {0} であることと、線型写像 A が単射であることとは同値である。
もし、V と W が有限次元であり、基底が選ばれているならば、A は行列 M として表すことができて、 零空間は、線型連立方程式 Mx = 0 を解くことで計算できる。零空間の次元は、行列 M の列の数から階数 rank M を引くことで与えられ、それはまた行列 M の退化次数 (nullity) でもある。

**関連項目**
 核 (代数学)

**外部リンク**
 行列のカーネル（核）の性質と求め方
核 (代数学)

数学において、準同型の核（かく、kernel）とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。代数系における準同型の核が "自明" (trivial) であることとその準同型が単射であることとが同値となる。

**定義**
考える構造により多少の差異はあるが、（圏論を使わない）集合と写像の言葉の範疇では概ね、基点 (base point) と呼ばれる特定の元を構造として持つ場合と持たない場合の二種に大別できる（ここでは、正確には基点のみからなる一元集合が圏論的な意味で零対象となるようなものを与える必要がある）。

**基点を持たない構造の場合**
A, B を同種の構造をもつ集合とし、f : A → B を構造を保つ準同型とする。このとき、準同型 f の核 Ker(f) は

で定義される A × A の部分集合である。したがって、Ker(f) は始域の集合 A における二項関係を定める。この関係は（構造と両立する）同値関係になる。核 Ker(f) が自明であるとは Ker(f) = Δ(A) なることをいう。ここで、Δ(A) は対角線集合 {(a, a) | a ∈ A} である。これは Ker(f) が定める A の二項関係は恒等関係 (equality) であるというのと同じことである。

**基点を持つ構造の場合**
(A, ∗A), (B, ∗B) を基点を持つ同種の構造をもつ集合とし、f : A → B, f(∗A) = ∗B を構造を保つ準同型とする。このとき、準同型 f の核 Ker(f) は終域 B の基点 ∗B の原像、つまり

で定義される始域 A の部分集合である。Ker(f) は A の基点 ∗A を常に含むが、逆にKer(f) が唯一つの元 ∗A のみからなる集合 {∗A} に一致するとき、核 Ker(f) は自明であるという。

**二つの定義の関係**
基点を持つ多くの代数系では、構造は等質性をもち、それゆえに、この第二の定義による核は、第一の定義における核の定める同値関係と同じ関係を定義する。特に、核が第二の定義の意味で自明であれば第一の定義の意味でも自明であり、核が自明な準同型は単射となる。
このような意味で、第二の定義は第一の定義の特別な場合である、あるいは逆に第二の定義の一般化として第一の定義があるということができる。これらの定義は核について、- 第一の定義においては、それが同値関係を定めることと、- 第二の定義においては、それが始域や終域におけると同様の構造をもつ集合であることが、
それぞれに扱いやすい特性を示している。

**例**

**群の準同型**
G, H を群とし、G, H の単位元をそれぞれ eG, eH とする。このとき、群を単位元を基点として持つ代数系とみなすことができて、群準同型 f: G → H に対して

となる。これは G の部分群、とくに正規部分群になることが確かめられる。
ここで、始域 G における関係を g1 ∼ g2 となるのは g1−1g2 ∈ Ker(f) となるとき、かつそのときに限るものと定義する。これは Ker(f) が G の部分群ゆえ同値関係を与える。このとき、g1−1g2 ∈ Ker(f) と f(g1)−1f(g2) = f(g1−1g2) = eH とが同値ゆえに g1 ∼ g2 となるのは f(g1) = f(g2) となるとき、かつそのときに限ると言い換えることができ、結局この関係は G × G の部分集合  

の定める関係と同じものであることが確かめられる。また、Ker(f) = {eG} となる意味で自明であるならば、g1 ∼ g2 は g1 = g2 と同値であるから、集合 K が定める関係としても自明である。 

**環と加群の準同型**
R, S を環とする。環は零元を基点に持つ代数系であり、0R, 0S をそれぞれ R, S の零元とすれば、環準同型 f: R → S の核は

となる。これは始域 R の部分環であり、さらに R のイデアルとなる。
環を加法についてみれば可換群であるから、群準同型について述べたことは加法についてはそのまま通用する。したがって、f: R → S の核 Ker(f) が Ker(f) = {0R} を満たすことと f は単射であることとは同値である。
同様に、M, N を R-加群とすれば、それぞれの零元 0M, 0N を基点として、R-加群の準同型（R-線型写像）f: M → N に対し、

が f の核となる。やはり Ker(f) は始域 M の 部分 R-加群である。ここでも核が自明なこととその準同型が単射であることとが同値となる。なお、体上の加群であるベクトル空間の核については零空間も参照されたい。

**半群準同型**
S, T を半群とし、f: S → T を半群の準同型とすると f の核は

で与えられる。

**準同型定理**
準同型 h: S → T に対し、始域 S を核 Ker(h)（の定める同値関係）で割った集合 S/Ker(h) には自然に商構造が入る。これを Coim(h) と書いて、準同型 h の余像（よぞう、Coimage）と呼ぶ。
準同型 h: S → T の余像 Coim(h) は h の像 Im(h) = h(S) と同型であるという命題を準同型定理という。S, T が群、環、環上の加群などのときには確かに準同型定理が成り立つ。

**関連項目**
零空間
*核 (圏論)
対角行列

数学、特に線型代数学において、対角行列（たいかくぎょうれつ、diagonal matrix）とは、正方行列であって、その対角成分（(i, i)-要素）以外が零であるような行列のことである。
 
この対角行列は、クロネッカーのデルタを用いて (ci δij) と表現できる。また、しばしば 
 diag(c1, c2, ..., cn)
のようにも書かれる。
単位行列やスカラー行列は対角行列の特殊例である。

**性質**
 対角行列の行列式は、各対角成分の総乗 Πci に等しい。対角行列の行列式は、対角成分が等しい上三角行列、下三角行列の行列式とも等しくなる。- 対角行列の転置行列は同一である。そのため対角行列は対称行列でもある。- 対角行列の逆行列は対角成分の逆数を並べた対角行列である。
*:

**例**

**三重対角行列**
三重対角行列（さんじゅうたいかくぎょうれつ、tridiagonal matrix）とは、主対角線とその上下に隣接する対角線にだけ非零の成分を持つ行列であり、疎行列の一種である。

数値解析においてしばしば三重対角行列を含む方程式が現れる。このような方程式はトーマスアルゴリズムあるいはTridiagonal matrix algorithm (TDMA) と呼ばれる、計算量のオーダーがO (n) の解法を用いて解かれる。
与えられた行列を三重対角行列に変換する方法（三重対角化）には、ハウスホルダー変換やランチョス法が知られている。

**参考文献**

**関連項目**
 対角化- 巡回行列- 特異値分解
直交行列

直交行列（ちょっこうぎょうれつ, orthogonal matrix）とは、転置行列と逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまり n×n の行列 M の転置行列を MT と表すときに、  を満たすような M のこと。ただし、 E は n 次の単位行列であり、 E 自身も直交行列である。
有限次元実計量ベクトル空間の直交変換は、ある正規直交基底に関して実直交行列（成分が全て実数の直交行列）によって定まる線形変換である。ただし、直交変換とは（必ずしも有限次元でない）実計量ベクトル空間 V において内積を変えない（等長性をもつ）線形変換 f のことである。すなわち、
を V の任意のベクトルとするときに、
が成り立つ。ただし、(•, •) は内積を表す。

**定義**
次正方行列 M の 転置行列  が Mの逆行列になっているとき、すなわち  を満たすとき、M は直交行列であるという。
直交行列は内積を保つ線型変換としても定義できる。実計量ベクトル空間 V の任意のベクトル v, w に対し、内積を  とする。v, w が行列 M により Mv, Mw に変換されたとき、内積は
 
となるので、行列 M が直交行列であるのは計量ベクトル空間 V の内積を変えないとき、かつそのときに限る。
直交行列は正則行列であり、直交行列は積や逆について閉じている。n 次直交行列全体の集合を n 次直交群といい、O(n) と書く。行列式の値が1となる直交行列全体の集合を特殊直交群といい、SO(n) と書く。

**例**

**回転行列**
2次元ユークリッド空間において、原点を中心に角 θ の回転をあらわす2次直交行列は以下で表される。


**置換行列**
2次の正方行列において、1行目と2行目を置換させる置換行列は以下で表される。


**反射行列**
単位ベクトル u に直交する超平面についての鏡映を与える反射行列（ハウスホルダー行列）H は、以下の式で与えられ、直交行列となる（I は単位行列）。


**性質**
 直交行列の行列式の値は ±1 である。実際、行列 A が直交行列なら行列式の性質から
:
となる。逆は必ずしも真ではない。- ユニタリ行列である。従って対角化可能である。- n 次行列 A を n 個の列ベクトル（行ベクトル） を並べたものとみなしたとき、直交行列の定義 AAT=E は  が正規直交基底になる条件と同値である。-  n 次の直交行列 A 、n 次の列ベクトル x が与えられた時、ノルムを ‖•‖ で表せば、 ‖Ax‖ = ‖x‖ である。したがって A の対応する作用素ノルムは  である。

**参考文献**
*isbn=978-0-9614088-1-7
*

**関連項目**
回転行列: 直交行列
*カルタン・デュドネの定理: 直交変換は超平面による鏡映の合成である
*置換行列: 直交行列
*特異値分解: あらゆる行列を直交行列と特異値による対角行列へ分解 A = UΣVT
*ユニタリ行列: エルミート内積に関して上と類似の性質を持つ行列
*QR分解: 正方行列から直交行列を作る手法

**注**

**出典**

**外部リンク**
直交行列
*直交行列の５つの定義と性質の証明
*urlname=OrthogonalMatrix

**動画**
【線形代数#33】対称行列・直交行列
*【線形代数#34】対称行列の直交行列による対角化
*【線形代数#63】対称行列の対角化
ISO 3166

ファイル:Europe ISO 3166-1.svg|right|300px|thumb|ISO 3166で割り振られたコードの例 (ISO 3166-1 alpha-2)
ISO 3166は、国際標準化機構 (ISO) が国名およびそれに準ずる区域、都道府県や州といった地域のために割り振った地理情報の符号化である。3部構成。

**内容**
 ISO 3166-1は、1974年に初めて公表された国名コード（JISではJIS X 0304の国名コード）
** ISO 3166-1 alpha-2は、ラテン文字2文字の国名コード
** ISO 3166-1 alpha-3は、3文字の国名コード
** ISO 3166-1 numericは、3桁の数字によって定義された国コード- ISO 3166-2は、都道府県や州といった、地域コード（JISではJIS X 0401の都道府県コードなどに対応）
** ISO 3166-2:2000-06-21 Newsletter I-1
** ISO 3166-2:2002-05-21 Newsletter I-2
** ISO 3166-2:2002-08-20 Newsletter I-3
** ISO 3166-2:2002-12-10 Newsletter I-4
** ISO 3166-2:2003-09-05 Newsletter I-5
** ISO 3166-2:2004-03-08 Newsletter I-6
** ISO 3166-2:2005-09-13 Newsletter I-7
** ISO 3166-2:2007-04-17 Newsletter I-8
** ISO 3166-2:2007-11-28 Newsletter I-9
** ISO 3166-2:2007-12-13 II
** ISO 3166-2:2010-02-03 Newsletter II-1
** ISO 3166-2:2010-06-30 Newsletter II-2
** ISO 3166-2:2011-12-13 Newsletter II-3- ISO 3166-3は、現存しない国の名に対応したコード。1974年にISO 3166-1が公表されて以降、国・地域名の変更された地区については、現存しない国名・地域名に対応したコードが割り振られている。1999年に公表された。

**関連項目**
 国名コード- ISO 3166-1(ISO国名コード一覧)- ISO 639- ISO 4217- ISO 15924- 共通ロケールデータリポジトリ

**脚注**

**外部リンク**
以下のサイトは全て英語- 国際標準化機構 公式サイト
**  Maintenance Agency for ISO 3166 country codes
**  You and ISO 3166
**  Implementation of ISO 3166-1
**  English country names and code elements
**  ISO 3166-1 decoding table-  Country Codes -- 国コード-  国名コードを比較したサイト-  BCP 47 Tags for Identifying Languages, IETF, Best Current Practice-  Language Subtag Registry, IANA, Type: regionのsubtagの値にISO 3166を使用-  Internationalization Best Practices: Specifying Language in XHTML & HTML Content, W3C-  Understanding the New Language Tags, W3C-  Language tags in HTML and XML, W3C