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代数学の基本定理

代数学の基本定理（だいすうがくのきほんていり、fundamental theorem of algebra）とは、「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という定理である。

**概要**
実係数の代数方程式は一般に実数の範囲内に解を有するとは限らないが、実数体上で既約な多項式  の根 として （虚数単位）という実数ではない「数」をただ 1 つ添加した体上では、任意の実係数の代数方程式はその拡大体上で解を持つ。
そうして得られた複素数を係数とする代数方程式の解も、複素数の範囲に必ず解を持つ。これが代数学の基本定理の主張である。
この定理の主張は、因数定理を帰納的に用いることより
 複素係数の任意の n 次多項式
: 
 は複素根を重複を込めてちょうど n 個持つという結果を導き、そのことを指して代数学の基本定理と呼ぶこともある。つまり、複素係数の任意の多項式は、複素係数の1次式の冪積に分解できる。
代数学の基本定理は、複素数体は、実数を含む（代数方程式の根を添加して得られる）代数的拡大体として最大のものであることを意味する。このことを体論の言葉では「複素数体は代数的閉体である」 という。

**歴史**
17世紀前半にAlbert Girardらによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、François Daviet de Foncenex、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっているため、代数学の基本定理の世界初の完全な証明はアマチュア数学者のアルガンによるものである）。後年ガウスはこの定理に3つの異なる証明を与えた。現在ではさらに多くの証明が知られている。

**証明**
最もよく知られている初等的な証明は、次の通りである。
は  のとき ∞ に発散する。
よって、となるような実数を定めることができる。
また、有界（一般にはコンパクト集合）上の連続関数は最小値を持つ（最大値最小値定理）ことから、は最小値をもつ。それをとする。
上記の不等式からである。
このとき、となるを置き、を仮定する。
ある複素数について (はの係数)を考えると、となるのうち最小のをと置くととなる。
ここでと置くと 
(は正の実数、はにを代入した式)
はの次数がより高次の項しかないため、が十分小さければの内を無視できる、すなわちが十分に小さいときとなる。
つまりとなるが、これはの定義に矛盾。
よって仮定が偽なのでとなり、因数定理より、と置くことができる。この時はの根となっている。
以上の操作を繰り返すことで、は個の根を持つことがわかる。
証明終わり

**複素解析的な証明**
複素解析に基づく証明法としては、リウヴィルの定理を用いる方法と、ルーシェの定理を用いる方法が有名であり、大学教育における初等的な複素解析の教科書は代数学の基本定理をこれらの複素解析学の定理を用いて証明するまでを学ぶことを目標としているものが多い。
以下にリウヴィルの定理を用いる証明の概略を示す（ルーシェの定理を用いる証明については、ルーシェの定理#代数学の基本定理の証明を参照）。
いま定数ではない任意の複素数係数多項式を f(z) とする。そうして f(z) は複素平面上に零点を持たないと仮定する。そのとき  は複素平面全体で正則かつ有界になるから、リウヴィルの定理により g(z) は定数である。すると f(z) も定数になるが、これは多項式 f(z) が定数ではないとしたことに矛盾する。従って、定数ではない複素係数多項式  f(z) は複素平面上に少なくとも1つの零点を持つ。

**脚注**

**注釈**

**参考文献**
 isbn=4-00-420043-1- isbn=4-00-005171-7- isbn=4-320-01000-0- Cite book|和書|last=Fine|first=Benjamin|coauthors=Rosenberger, Gerhard|translator=新妻弘・木村哲三|date=2002-02|title=代数学の基本定理|publisher=共立出版|isbn=4-320-01689-0

**関連文献**
 Citation|author=カール・フリードリヒ・ガウス|year=1866|title=ガウス全集|publisher=ゲッティンゲン王立科学協会|volume=第3巻
*# page=1, pp.1-31。
*# page=32, pp.32-56。
*# page=57, pp.57-64。
*# page=71, pp.71-103。

**関連項目**
 因数定理- 体論- 算術の基本定理- ベズーの定理

**外部リンク**
  代数学の基本定理- urlname=FundamentalTheoremofAlgebra- ガウスの第1証明（ラテン語）- ガウスの第1証明（ラテン語）- 代数学の基本定理とその初等的な証明
朝日オープン将棋選手権

朝日オープン将棋選手権（あさひオープンしょうぎせんしゅけん、略称「朝日オープン」）は、朝日新聞社主催で行われていた将棋の棋戦。前身は全日本プロ将棋トーナメントで、その第20回記念大会となった2001年度より本棋戦名へと改称された。その際、システムも変更され、アマチュア出場枠が拡大。2年目（全日プロから通算で第21回）からは、タイトル戦と同様、トーナメントを勝ち上がった1名が前回優勝者（選手権者）に挑戦する形（挑戦手合制）となった。
名人戦の主催者に朝日新聞社が加わって毎日新聞社との共催になったことにより、本棋戦は2006年度に終了した。なお、後続の棋戦として、朝日杯将棋オープン戦が新設された。

**概要**
優勝者の称号は朝日オープン選手権者であり、序列はタイトル保持者と永世・名誉称号有資格者の次とされた。略称は「朝日」とされることが多いが、朝日新聞は「選手権者」としている。
優勝賞金がタイトル戦以外では当時最高額の2000万円であり（金額が公開されている棋戦では竜王戦の3200万円に次いで高額だった）、日本将棋連盟の定める昇段規定上でタイトル戦と同等の扱いとされるなど、準タイトル戦といえる棋戦であった。

**しくみ**
予選と本戦（挑戦者決定トーナメント）、五番勝負により選手権者を決定した。
全棋士と女流棋士2名（成績選抜）、アマチュア10名（朝日アマ名人と朝日アマ名人戦ベスト8以上、日本将棋連盟推薦1名）が参加した。
予選通過者16名と本戦シード者16名の計32名で本戦トーナメントを行い、これを勝ち残った者が挑戦者となった。
選手権者と挑戦者とで五番勝負を行い、勝った者が新しい選手権者となった。

**予選**
トーナメント方式の予選を通過した16名が本戦に出場した。
朝日選手権者および本戦シード棋士を除くすべての棋士のほか、女流棋士2名、アマチュア10名が参加した。女流棋士とアマチュアはすべて別の組に振り分けられ、アマチュアの予選1回戦の対局は同日に一斉に行われた。
予選・本戦とも、持ち時間は各3時間。

**本戦トーナメント**
本戦トーナメントには、予選を勝ち抜いた16名とシード棋士16名が参加した。1回戦はすべて、予選を勝ち抜いた棋士とシード棋士の対局が組まれた。
全日本プロ時代の決勝は五番勝負であったが、朝日オープンの本戦（挑戦者決定トーナメント）決勝は一番勝負であった。ただし、制度移行で選手権者がいなかった第20回は、本戦トーナメント決勝を五番勝負としてその勝者が選手権者となった。
シード選手の決定方法は、優先度の高い方から以下の順で決定した。
# 前回ベスト4 + 挑戦手合いの敗者
# 全日本プロから含めて複数回優勝者
# 過去5年間の朝日オープン選手権者、挑戦者
# タイトル保持者
# 永世称号者
# 過去1年間の全棋士参加棋戦優勝者
# 過去1年間のタイトル戦出場者
# 1.～7.までに該当する棋士を除いて、順位戦A級からの上位棋士
タイトル保持よりも全日本プロ時代からの本大会での実績が優先したため、それまで2回以上優勝していた羽生善治、谷川浩司、森内俊之、深浦康市の四人は事実上の永久シードとなった。

**朝日オープン将棋選手権五番勝負**
朝日オープン選手権者と本戦トーナメントの優勝者が五番勝負を戦った。五番勝負は日本各地のホテルや旅館、料亭などで行われた。
持ち時間は予選・本戦と同じく3時間で、1日制で行われた。
五番勝負の実施時期は年度をまたいだ4月-5月で、第25回（2006年度）の五番勝負は2007年4月-5月に行われた。

**全日本プロ将棋トーナメント**
全日本プロ将棋トーナメント（ぜんにほんぷろしょうぎとーなめんと）は、朝日新聞社が主催していた将棋の棋戦で、1982年度から2000年度まで開催された。
1976年をもって名人戦契約を終了した朝日新聞社は、1977年から「朝日アマ名人戦」を開催するも、プロ棋戦からは遠ざかる状況にあった。それから5年後、1982年6月22日の朝日新聞紙上において「全日本プロ将棋トーナメント」の創設を発表した。段位・順位戦クラスとは関係な優勝賞金額を明示したのが棋戦の特徴であり、第1回は賞金600万円、対局料を含めると新四段でも総額700万円強になる計算であった。
全棋士を集めてほぼ横一線スタートとなるトーナメントで行なわれることから、公平な大会といわれた。また、女流棋士とアマチュアの実力が年々上昇傾向にあることなどを背景に、女流棋士は第13回（1994）から、アマチュアは第18回（1999）から、それぞれ出場枠が設けられた。

**しくみ**
全棋士と女流棋士2名、アマチュア2名が参加するトーナメントを行い優勝者を決定した。前回ベスト4以上は準決勝まで対局しないようにシードされ3回戦からの登場であった。タイトル保持者と過去5年間の優勝者も3回戦からの登場であった。決勝のみ五番勝負（1989年度の第8回までは三番勝負）を行っていた。持ち時間は各3時間。

**歴代決勝記録**
第8回大会までは三番勝負、第9回大会以後は五番勝負。年度は、優勝者の優勝履歴に記載されている年度とする。ただし、決勝番勝負の決着は翌年度であった。○●は優勝者または選手権者から見た勝敗。
朝日オープン将棋選手権

**プロ対アマの対戦成績**
全日プロの時代の第18回からアマチュア選手にも門戸が開かれ、朝日オープンと改められてからはアマチュアの出場が10名に拡大された。予選1回戦となるプロアマ戦10局は朝日オープンの開幕戦として、東西の将棋会館で同日一斉に開始されていた。
予選を勝ち抜き決勝トーナメントに出場するアマチュア選手は出なかったが、予選がなかった全日プロ時代の第19回（2000年）に、朝日アマ名人であった山田敦幹がプロ棋士を相手に3連勝した。また第24回（2005年）朝日オープンでは、同じく朝日アマ名人であった吉田正和がプロに3連勝して予選決勝に進出した。吉田はその年に奨励会初段を受験して合格し、2008年にプロになっている。
プロアマ一斉対局は、アマチュアの出場10名をそのままに朝日杯将棋オープン戦に引き継がれた。

**脚注**

**注釈**

**出典**

**関連項目**
朝日杯将棋オープン戦

**外部リンク**
  asahi.com：朝日オープン将棋観戦記一覧-  朝日オープン選手権（全日本プロトーナメント）：日本将棋連盟
平方剰余の相互法則

ファイル:Disqvisitiones-800.jpg|thumb|ガウスは『整数論』（1801年）で平方剰余の相互法則の最初の証明を公開した。
preserve=1（へいほうじょうよ、quadratic residue）とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則（へいほうじょうよのそうごほうそく、law of quadratic reciprocity）は、ある整数 a が別の整数 p の平方剰余であるか否かを判定する法則である。

**定義**
整数 a と p とが互いに素であるとする。合同式

が解を持つとき、a は p を法として平方剰余であるといい、そうでないとき平方非剰余であるという。

**平方剰余記号**
奇素数 p と、p と互いに素な整数 a に対して、記号

を定める。
と p が互いに素ではない場合、つまり整数 a が奇素数 p で割り切れる場合には、ｘ=0とすれば a は法ｐでｘの2乗と合同なのでaは平方剰余であるが、その場合にはむしろ記号の値を零とする方が都合の良いことがあるので、

と定義することがある。
記号  を、平方剰余記号、またはアドリアン＝マリ・ルジャンドルにちなんでルジャンドル記号と呼ぶ。

**相互法則**
平方剰余の相互法則は整数 a が奇素数 p を法として平方剰余であるか否かを判定する法則である。
p, q を相異なる奇素数とするときに、
:
が成り立つ。
また、このほかに以下の第1補充法則、第2補充法則が知られている。
第1補充法則:
: 
第2補充法則:
:
また、p と互いに素な整数 a, b に対して
:
が成立する。一般に素数 p に対して  は p を法とする乗法に関して群をなすが、この式はルジャンドル記号が Fp× から への群準同型を与えることを示している。この写像の核は位数 (p − 1)/2 の部分群であり、Fp× の元のちょうど半分が平方剰余、残り半分が平方非剰余となる。
この法則は、レオンハルト・オイラーによって予想され、カール・フリードリッヒ・ガウスによって証明された（ガウス日誌によれば、1796年4月8日。発表されたのは1801年の『整数論』において）。ガウスはこの法則に対して生涯で7つ（または8つ）の異なる証明を与えた。その一つの動機は、三次や四次の相互法則を証明することにあった。現在では240以上もの証明が知られている。
三次や四次の相互法則は、ヤコビ、アイゼンシュタインによって独立に証明された（1844年にアイゼンシュタインが証明を公表）。より高次のまた一般的な代数的整数における一般的な相互法則の証明は（ヒルベルトの第9問題）、高木貞治やエミール・アルティンによってなされた。（アルティン相互法則を参照）

**平方剰余の相互法則の応用**

**フェルマーの二平方和の定理**
型の素数は二個の平方数の和で表すことができる。また逆にある奇素数が二つの平方数の和で表すことができるならば、4k + 1 型の素数である。そして、二つの平方数の順序を別にすればこの分解は一意的である。

証明は、ある素数 p に対して 1=A2 + B2 = rp と表せたならば r より真に小さい r′ ≥ 1 を選んで 1=A′2 + B′2 = r′p とできるアルゴリズムの存在を示すことで行うことができる。
型の素数は第1補充法則より、1=A2 + 12 = rp と表すことができるため、このアルゴリズムを適用すればいつかは r を 1 にすることができる。

**平方剰余の計算**
以下の自然数 n, 50 以下の素数 p について、n2 (mod p) を計算してみると次の表になる。

**1=p = 3 の場合**
:
となる。q が 3 と異なる奇素数ならば、
:
と表せる。ここで、平方剰余の相互法則を使うと、
:
となり、
:
と求められる。今 q は 3 とも −1 とも互いに素であり、このことと第1補充法則より
:
と求められる。即ち、3 と異なる奇素数 q に対して、q が x2 + 3 を割り切るような整数 x が存在することと、q が 6 を法として 1 に合同であることは同値である。

**1=p = 5 の場合**
同様にして、q を 5 と異なる奇素数とすると、
:
ゆえに平方剰余の相互法則から
:
となり、よって
:
と求められる。

**脚注**

**参考文献**
 久保田富雄：「数の幾何学と類体論」、(名古屋大学数学レクチャーノート、no.8）、Department of Mathematics、Nagoya University（1985年）。一般の冪剰余の相互法則を扱う。- 平松豊一：「数論を学ぶ人のための相互法則入門」、牧野書店、ISBN 4-7952-0120-X (1998年5月10日).- 久保田富雄：「数論論説：メタプレクティック理論と幾何学的相互法則」、牧野書店、ISBN 4-79520129-3 (1999年11月). ※ 高次相互法則を扱う。- ※ ガウスの与えた7通りの証明を解説。- 西来路文朗、清水健一：「ガウスの黄金定理 : 平方剰余の相互法則で語る数論の世界」、講談社 (ブルーバックス 2243)、ISBN 978-4-06-533542-0 (2023年10月19日).

**関連項目**
 Cubic reciprocity- Quartic reciprocity- Disquisitiones Arithmeticae

**外部リンク**
urlname=sogohosoku- 平方剰余の相互法則―ガウスによる第III証明―- ルジャンドル記号と平方剰余の相互法則
*urlname=QuadraticReciprocityTheorem
*Gaussの和を使った具体例　https://ameblo.jp/titchmarsh/entry-12568067829.html
*平方剰余とGaussの和を使った具体例　https://ameblo.jp/titchmarsh/entry-12568052621.html
白水村 (熊本県阿蘇郡)

白水村（はくすいむら）は、熊本県にかつてあった村。阿蘇郡に属した。2005年2月13日に久木野村・長陽村と合併し、南阿蘇村となった。村内には白川水源や竹崎水源などの南阿蘇村湧水群があり、名水の里として知られる。

**地理**
阿蘇山の南側、南阿蘇（南郷谷）に位置し、カルデラの内側の比較的広々とした地域。旧阿蘇郡白水村には「水の生まれる里」として知られ、村内に8カ所の湧水が湧いている。- 河川：白川

**歴史**
 1889年（明治22年）4月1日 - 町村制施行により、吉田村・白川村・両併村・一関村・中松村が合併し白水村が発足。- 2005年（平成17年）2月13日 - 周囲2村と合併して南阿蘇村となり、廃止。

**行政**
 村長：桐原夏雄（任期：1987年 - 2005年）

**地域**

**教育**
 中学校- 白水村立白水中学校（現・南阿蘇村立白水中学校）
 小学校- 白水村立白水小学校（現・南阿蘇村立白水小学校）- 白水村立中松小学校（現・南阿蘇村立中松小学校）- 白水村立両併小学校（現・南阿蘇村立両併小学校）

**交通**

**鉄道**
 南阿蘇鉄道
** 高森線：（長陽村） - 南阿蘇水の生まれる里白水高原駅 - 中松駅 - 阿蘇白川駅 - 見晴台駅 - （高森町）

**道路**
 国道325号

**観光地**
 阿蘇山の中央登山道- 白水神社- 瑠璃温泉- 南阿蘇ルナ天文台(82cm:九州最大)- 一心行の大桜。- 白川水源、竹崎水源などの湧水地

**脚注**

**関連項目**
 熊本県の廃止市町村一覧

**外部リンク**
  株式会社はくすい - 村が株式の91%を保有し運営する企業体、代表取締役は村長が兼任。
** 白水温泉「瑠璃」・物産館「自然庵」・水加工場「はくすい」及び「白水郷美術館」の管理運営業務の受託-  南阿蘇村商工会-  国土地理院 地図閲覧サービス
**  国土地理院 地図閲覧サービス 2万5千分1地形図名：肥後吉田［北東］
高森町 (熊本県)

高森町（たかもりまち）は、熊本県の阿蘇地方の南東部にある町。阿蘇郡に属する。

**地理**
南阿蘇、阿蘇五岳の南東部に位置する。町域は阿蘇外輪山によって大きく東西二つに分かれる。総人口では西に隣接する南阿蘇村に劣るが、南阿蘇における中心地的地位を得ている。
西側は阿蘇カルデラの内部、南郷谷の一角である。人口の大部分が集中しており、町役場をはじめとする行政や商工観光の中心的機能が所在し、JR豊肥本線の立野駅と結ぶ南阿蘇鉄道の終点・高森駅もある。
東側は外輪山の外側で、北東は大分県、南東は宮崎県に接している。阿蘇地方及び熊本県の最東端部であり、奥阿蘇（おくあそ）の名称を冠する施設がいくつか見られる。- 山：根子岳、高岳、中岳、清栄山- 峠：高森峠、中坂峠、日の尾峠、大戸ノ口峠- 河川：白川

**気候**

**隣接している市町村**
 阿蘇郡南阿蘇村- 阿蘇市- 上益城郡山都町- 大分県竹田市- 宮崎県西臼杵郡高千穂町

**人口**

**地名**
 高森- 上色見（旧色見村）- 色見（旧色見村）- 尾下（旧野尻村）- 河原（旧野尻村）- 津留（旧野尻村）- 野尻（旧野尻村）- 草部（旧草部村）- 下切（旧草部村）- 菅山（旧草部村）- 芹口（旧草部村）- 中（旧草部村）- 永野原（旧草部村）- 矢津田（旧草部村）

**歴史**

**近現代**
 1894年（明治27年）1月12日 阿蘇郡草ヶ矢村が草部村に改称。- 1955年（昭和30年）4月1日 阿蘇郡高森町・草部村・色見村が対等合併し、新町制による高森町が発足。- 1957年（昭和32年）8月1日 阿蘇郡野尻村を編入。- 2013年（平成25年）10月4日 - 「日本で最も美しい村」連合への加盟が認定された。

**経済**
 2004年（平成16年）度町内総生産188億円。
産業は農林業と観光業が主体。
農業は畑作・稲作や花き・葉たばこ生産、畜産、林業などで発展してきた。近年は大根、キャベツなどの高冷地野菜のブランド化も推進され、スイカ・メロンの生産も盛んになってきた。

**姉妹都市・提携都市**

**国内**
 友好都市- 長野県 高森町（長野県下伊那郡）

**観光**
高森田楽
南阿蘇の豊かな山野に囲まれて過ごすグリーンツーリズム型が主であり、観光農園やペンション、キャンプ場が点在する。地元の野菜・山菜や手作りの漬物・菓子・ハムなどを販売する物産館も数か所ある。料理は素朴な味わいの「高森田楽」 や炭焼き地鶏が有名。

**名所・旧跡・観光スポット**
 根子岳 - 町の北側にそびえる阿蘇五岳の一つ。五岳の東端にあり最も古く、山頂や斜面が侵食されてギザギザの奇観をなしている。夕陽を浴びて赤く染まると「西遊記」に登場する火焔山のよう。「くまもと自然百景」の第一位に選ばれている。最高峰「天狗岩」付近は崩落が進んでおり、登山が難しい。- 高森湧水トンネル公園 - 旧国鉄の高森線と高千穂線を結び九州を横断する鉄道を建設するために掘られたが、多量の地下水が湧出して工事は中止。その跡を活用・整備したもの。トンネルの中は湧水が流れる。ライトアップされ、ウォーターパールが幻想的な空間を演出している。- 九十九曲り - 外輪山の南側から、高森峠を越えて町の中心部に下りていく途中約4kmが、幾重にも曲がりくねるためこう呼ばれる。春は6,000本の桜が沿道を飾る。高森峠からは、町の中心部がある南郷谷やその向こうにそびえる阿蘇五岳のパノラマが見晴らせる。- ゆうすげ号 - 南阿蘇鉄道の立野～高森間を片道1時間のゆっくりしたスピードで結ぶトロッコ列車。- 高森温泉- 月廻り公園- 鍋の平キャンプ場- 奥阿蘇キャンプ場- 永秀寺 (熊本県高森町)- 草部吉見神社- ニャンロクゴ - 国道265号線のことを地元では語呂合わせで2（ニャン）6（ロク）5（ゴー）と呼んでいる。これは根子岳にまつわる猫の伝説にちなむ。高森町国道265号線（村山・上色見地区）界隈には、阿蘇の神話にまつわる祠や神社などが点在し、その神秘的な佇まいは知る人ぞ知る観光スポットであるとして人気が高まっている。

**交通**
 最寄り空港は熊本空港（阿蘇くまもと空港）

**鉄道**
 南阿蘇鉄道
** 高森線：高森駅

**路線バス**

**長距離バス**
 ファイル:Takachiho Oshi no Ko 2.jpg|サムネイル|256x256ピクセル|　　たかちほ号（九州産交バス）特急「たかちほ号・あそ号」（九州産交バス・宮崎交通）：熊本市 - 熊本空港 - 西原村 - 南阿蘇村 - 高森町 - 山都町 - 五ヶ瀬町 - 高千穂町 - 日之影町 - 延岡市- 快速「たかもり号」（九州産交バス）：熊本市 - 熊本空港 - 西原村 - 南阿蘇村 - 高森町- ハッコーライナー（ハッコートラベル）：福岡市 - 高森町

**一般路線**
 高森町民バス（高森町）- ゆるっとバス（南阿蘇村）　※全便高森駅を発着し両町村間を結ぶ
** いずれも運行は産交バスに委託してある。
かつては大津町の大津中央 - 高森中央間を結ぶ路線をはじめ複数の一般路線が運行されていたが2009年（平成21年）9月末までに全路線が廃止され、現在はコミュニティバスのみの運行となっている。このほか、「高森～馬見原」間の一般路線も運行していたが、2007年（平成19年）4月1日をもって下記の山都町バスとなった。- 高森中央＝旅草＝上差尾＝馬見原- 高森中央＝柳＝上差尾＝馬見原- 高森中央＝柳＝今村＝馬見原
** こちらは山都町蘇陽地区の南阿蘇交通に運行を委託

**道路**

**一般国道**
 国道265号- 国道325号- 国道503号

**主要地方道**
 熊本県道8号竹田五ヶ瀬線- 熊本県道28号熊本高森線- 熊本県道41号高森波野線

**一般県道**
 熊本県道151号清和高森線- 熊本県道177号高森停車場線- 熊本県道212号津留柳線- 熊本県道217号河原新波野線- 熊本県道218号上色見草部線- 熊本県道319号仏原高森線

**行政**
 町長：草村大成- 町議会議員 10人

**警察**
 高森警察署

**裁判所**
 高森簡易裁判所

**教育**

**高等学校**
 熊本県立高森高等学校

**義務教育学校**
 高森町立高森東学園義務教育学校

**中学校**
 高森町立高森中学校 (熊本県)

**小学校**
 高森町立高森中央小学校

**出身者**
 武田真一 （フリーアナウンサー、元NHKアナウンサー）- 藤本朝巳（イギリス児童文学研究者）- マッコイ本田（ローカルタレント）- 堀江信彦（週刊少年ジャンプ元編集長：歴代最高650万部。現コアミックス社長)

**出典**

**外部リンク**
 高森町役場- 高森町役場- takamorimachi- user=KumamotoTakamoriTown-  熊本県阿蘇郡高森町ポータルサイト  一般社団法人 TAKAraMORI-  ヤマネコ山遊記（2012年10月22日更新）-猫と縁のある山 -猫の王者が棲んでいたという伝説 参照-  「ニャンポ」マップの楽しみ方（2015年8月25日更新） -ニャンロクゴ観光スポット 参照
グレード制

グレード制（グレードせい）またはグループ制（グループせい）とは、競馬および公営競技における競走の格付け制度の1つである。

**解説**
グレード制は、1971年にイギリス・フランス・アイルランドの競馬で「グループ制」が導入されたことを受け、1973年にアメリカ合衆国・カナダ間で始められたもので、その後南アフリカ共和国（1981年）などが続いた。
日本では1984年に中央競馬が導入した。以後、日本ではグレードを興行のブランド化する手法が他の公営競技でも広く受け入れられ、競艇・オートレース・競輪でも主要競走がグレードによって格付けされるようになっていった。
グレード制では、各競走をレベルや重要度の高い順にグレード1、グレード2、グレード3と格付けされ、G1、G2、G3（GI、GII、GIII）というように「『G』+数字（アラビア数字かローマ数字）」という形で略表記される。競馬ではグレード制における最高峰の格付けはグレード1であるが、競輪・競艇・オートレースではグレード1の上にそれぞれグランプリ（GP）、スペシャルグレード、スーパーグレード（ともにSG）という最高位の格付けが設定されている。
それぞれのグレード制の詳細については以下を参照。- 競馬の競走格付け- 競艇の競走格付け- 競輪の競走格付け- オートレースの競走格付け

**競馬における種々の格付けと互換性**
競馬においては、各国のレース主催者が独自に定めたグレードと、国際セリ名簿基準書の基準に準じた基準で格付けされる「国際グレード」が存在する。この「国際グレード」のもとでは国際的に格付けの互換性がある。また、ヨーロッパ諸国を中心に「グループ制」を採用している国もある（これらの国も障害競走ではグレード制で格付けを行っている）が、グレード制とは表記の違いしかなく、略表記も「G1」など数字の部分がアラビア数字かローマ数字かという違いしかない。国際セリ名簿基準書の基準に準じている限り完全に互換性を有しており、日本では両者を区別せず「国際グレード」と呼んでいる。
日本では、日本中央競馬会（JRA）が中央競馬に最初に導入したグレードは中央競馬独自のグレードで、2009年までは国際的な互換性がある競走は一部に過ぎなかった。2007年に国際セリ名簿基準委員会の勧告に従い、国際グレードの付かない重賞レースは日本限定グレードの「Jpn」（「JpnI」など、ただしこの場合の読みは原則として「ジーワン」）表記となった。この「Jpn」表記の格付けと国際グレードは日本国内においては互換性がある。その後JRAは段階的にレースを国際化し、2010年には全重賞レースが国際グレードの格付けを得た。一方で地方競馬はJRAとも異なる各地方競馬独自の格付けをしていたが、1997年に「ダートグレード競走」としてJRA・各地方競馬間で統一的に定めた格付けを開始した。これらは国際グレードではなく2007年には同様に「Jpn」となったが、2011年に東京大賞典がはじめて国際グレードを獲得している。
なお、2009年以降のグレードについては、日本グレード格付け管理委員会が各重賞競走についての格付けを管理・監督しており、新設重賞である場合は原則として最低2年間はグレードの格付けがなされず、「新設重賞」として扱われ、3年目以後に競走の規模や過去のレースレーティングを踏まえてグレードの格付けを行うが、新設重賞であっても過去に同じ条件、またはそれに準じる規模のオープン特別から重賞に格上げをする場合は、例外としてグレード格付けをなす場合もある。

**その他**

**テニスやゴルフなど**
テニスやゴルフのツアーサーキットなど公営競技以外のプロスポーツでは、グレード（グループ）制という表現ではないが、「メジャー」と呼ばれる高い位置付けがされた大会が存在する。競馬で言うと、グレード1に相当する大会である。
 例- テニスではATPツアー・WTAともに最高位はグランドスラム、その下のカテゴリには、ATPはマスターズ1000、500、250の順。WTAはプレミア、インターナショナルの順になっている。- ゴルフにおいては北米ではPGAツアーが世界最高峰ツアーであり、その下部組織にコーン・フェリーツアー、さらにその下部ツアーにはPGAツアー・カナダ、PGAツアー・ラティーノアメリカ、PGAツアー・チャイナがある。欧州ではヨーロピアンツアー、下部にチャレンジツアーが存在する。また女子ではLPGAが世界最高峰ツアーとされており、世界中を転戦する。

**陸上競技**
トラック・フィールドの最高峰としては毎年世界中を転戦するIAAFダイヤモンドリーグであり、隔年開催の世界選手権もある。
マラソンなどの世界のロードレースについて、国際陸上競技連盟が2008年からゴールド・シルバー・ブロンズの3段階で格付けする制度が導入され、2020年には更に上位格となるプラチナが導入され4段階格付けとなっている。

**脚注**

**関連項目**
G1 (競馬)
*重賞
*スペシャルグレード
*スーパーグレード
使徒

使徒（しと）は、狭義にはイエス・キリストの12人の高弟を指すが、それに近い弟子（パウロ、七十門徒など）にもこの語が用いられることがある。原義は、重要な役割を果たしたキリスト教の宣教者（「神から遣わされた者」）および、その宣教者の総称である。
原語のギリシア語は ἀπόστολος (apostolos) で、「遣わされた者」である。転じて「使者」「使節」をも指す。このギリシア語は、キリスト教文書以外にも出てくるものであるが、キリスト教文書の日本語訳の際だけ「使徒」という専門語を当てて訳すため、両者の単語間には齟齬がある。この点では、他の西洋語も、ギリシア語の形を踏襲しているものの、事情はさして変わらない（apostolus、apôtre、Apostel、apostleなど）。なお、「使徒」という訳語は、漢訳聖書から継いだものである。
また、イスラム教においては、ラスール（rasūl, رسول）という語が同じく「使者」の意であり、キリスト教の使徒と似た意味に用いられて、訳語として「apostle」や「使徒」があてられている。

**キリスト教における使徒**

**狭義**
新約聖書では、ἀπόστολος の語は（複数形 ἀπόστολοι も含めて）、「マルコによる福音書」、「マタイによる福音書」、「ルカによる福音書」、「使徒言行録」、パウロ書簡、「ヘブライ書」、ペトロ書、「ユダ書」、「ヨハネの黙示録」に用いられている。このうち、「マルコマルコ6章30節。なお、3章14節は、本文批判上、後世の加筆と考えられる。恐らくルカから写されたもの。」と、「マタイ」、「ヘブライ書」は文脈上、この単語を単に「派遣されたもの」または「使者」という意味で用いている。他の文書では、ἀπόστολος は、固有名詞的に、何か権威ある称号のようなもの（日本語訳でいう「使徒」）として使われている。近代批評学では「原始キリスト教」において、「使徒」がどのような定義をもつ語として用いられていたのか、その詳細はよくわからないとされる。
ルカ（の著者）の十二使徒観ははっきりとしている。ルカ文書（ルカ福音書と使徒言行録）によれば、「十二使徒」とは、最初にイエスによって選ばれた12人の弟子集団である。旧約時代の神の民・イスラエルの12部族との関連で、12人という枠は維持すべきもので、十二使徒の成員の条件としては、イエスの復活の証人であり、またイエスと生前をともにした者でなければならない。またルカははっきりとパウロを使徒と認めている
さらに、パウロ書簡は、使徒の基準を伝えている。パウロ書簡による使徒の定義は、復活した主イエスの証人であること主イエスに使徒として召されたことである。重要な点として、パウロは「使徒」としての権威を強調していることが挙げられる。このパウロの使徒としての権威は、使徒ペトロも認めている。次に、パウロは、使徒は12人（あるいは、自身を含めて13人）に限定していない。
近代批評学では、パウロがルカと同じく、主の兄弟ヤコブを「使徒」とは呼ばないことにも、「使徒」の定義の謎が残るとされる。エルサレム教会の権威が失墜した時期以降、恐らく「使徒」の厳しい定義も消えていったと考えられる。
正教会やカトリック教会は、パウロを「使徒」と呼んで崇敬し、それは現代にまで至る。

**十二使徒**
前述のように、「十二使徒」は極めてルカ的概念である。ただし、ルカは「十二使徒」という言葉そのものは用いていない。新約中、この言い方は、「ヨハネ黙示録」21章14節のみである（マタイ10章2節については、前述の通り）。
新約聖書内では、ルカ福音書と使徒言行録を除いては、使徒を12人に限定していないが、イエスの高弟である「十二人」( δώδεκα) については、幾つかの文書に記されている。彼らは、イエスから悪霊を払うための権能を授けられたという。12という数字は、イスラエルの12部族に対応するものと思われる。「十二人」のすべての名は、「マルコ福音書」に記されており、「マタイ」、「ルカ」、「使徒言行録」は、これを写したものである。「ヨハネによる福音書」には、「十二人」の存在は語られるが、内数人のみの名が挙げられている。他に、「第1コリント書」、「ヨハネの黙示録」など。使徒言行録によれば、イスカリオテのユダによる欠員をマティアで埋めたという。福音書によって構成員の名前が異なること、ほとんど言及されない人物もいること（後掲の表参照）から、イエス時代の史実でないと考える研究者もいる。
今日、一般的な「十二使徒」という概念はルカに準拠した上で「正統派」教会においてドグマ化し、ペテロ、アンデレ、大ヤコブ、ヨハネ、フィリポ、バルトロマイ、トマス、マタイ、小ヤコブ、シモン、タダイのユダ、イスカリオテのユダの12名が広く定着した。
以下に福音書その他の版を示す。
注：
*(B) は兄弟関係を表す。
*(!)は、ただ1回のみの言及。
*(?) は、他の文書内の使徒と同一人物であるかわからないもの。
600px
最後の晩餐 Leonardo da Vinci (1498)、壁画、テンペラ 420 x 910 cm
レオナルド・ダ・ヴィンチによる「最後の晩餐」における配置は左から以下の通り： バルトロマイ（ナタナエル）、アルファイの子ヤコブ、アンデレ、ユダ、シモン・ペトロ、ヨハネ。イエスを越して、トマス、ゼベダイの子ヤコブ、フィリポ、マタイ、タダイ、熱心党のシモン。

**広義**
ある地域に初めてキリスト教を伝えた人物や、特定地域の宣教に大きな働きを示した人物に、「使徒」の称号を冠することも一般的である。正教会では、これを亜使徒（Equal to the apostles, 使徒に準ずる、あるいは使徒と同等の者の意）と呼ぶ。
例として、東洋の使徒フランシスコ・ザビエル正教会では崇敬されていない。やスラブの使徒、またはスラブの亜使徒キリル（チリロ）とメトディウス（メフォディ）、日本の亜使徒聖ニコライなどがある。

**イスラム教における使徒**
イスラム教での使徒（ラスール）とは、ある特定の共同体の中から選ばれ、その共同体に遣わされて、神（アッラーフ）から授かった言葉を伝える使命を啓示された者のことである。
ムスリム（イスラム教徒）にとっては、ムハンマドこそ全人類・全ジンに遣わされた最後の使徒に他ならず、その事実を信じることがイスラム教の根幹のひとつである。そのため、シャハーダやアザーンには「ムハンマドは神の使徒なり」という文言が含まれる。
ムスリムの中には、律法を伝える使命を啓示されている点で使徒を預言者（ナビー）と区別する、すなわち、使徒は預言者に包括されている、という考え方をする人もいるが、一般には「使徒」と「預言者」は同義であるかのように用いられ、ムハンマドは神の使徒とも預言者とも呼ばれている。

**脚注**

**注釈**

**出典**

**関連項目**
messenger　使徒の事
単一神教

単一神教（たんいつしんきょう、henotheism） は、一柱の神を信仰する信仰、宗教の形態。同じ一神教でも唯一神教が他の神々の存在を認めないのに対し、単一神教は他の神々の存在を前提とし、その中の一柱を主神として特に崇拝する。パンテオンの中に主神に従属的な神々を認める点で、他宗教の神々の存在は認めるものの自己が崇拝する対象の中に他の神を持たない拝一神教とも異なる。
単一神教はインドのヴェーダの信仰をモデルにフリードリヒ・マックス・ミュラーによって「多神教の実態と一神教の原則」を併せ持つ信仰形態として概念化された。
多神教における主神への崇拝との相違は、まず、パンテオンとしての神々の体系、相互関係がスタティックに確定していないことである。祭儀や、祭祀集団によって、主神は交替し、その際、他の神々は二次的な位置に格下げされ、それらの伝承は相互に矛盾する場合もある。主神になりうる主要な神々の間の関係について、確定した教義はなく、それぞれの場合に、それぞれが、唯一絶対の根源的な神のように扱われる。シヴァ、インドラ、ヴィシュヌなどが典型である。

**単一神教の例**
古代インドのヴェーダの宗教

**関連項目**
 交替神教
拝一神教

拝一神教（はいいつしんきょう、英：monolatry)　）は、一神教の分類であり、他の社会集団（部族、民族、都市など）が別の神々を崇拝していることを知りながら、自分たちの社会･共同体は自分たちにとっての唯一神のみを崇拝する宗教形態を指す。宗教進化説を提唱したマックス・ミュラーに影響を受けたユリウス・ヴェルハウゼンが、自然崇拝から唯一神教に至る途中の概念として考案した。この分類に当てはめるなら、古代イスラエルの初期ヤーウェ崇拝は拝一神教である。
一方、唯一神教（英：monotheism）は、他の神々の存在を認めない。宗教史的にみると、他の神々は格下げして諸霊とされたり、唯一神の属性的存在となり実体を失う場合が多い。狭義の一神教は唯一神教である。


**脚注 ==
北海道の鉄道路線

北海道の鉄道路線（ほっかいどうのてつどうろせん）- 「広域：」とは、その地域内の複数の部分にまたがる路線である。地域内で完結している。- 「超広域：」とは、その地域と他の地域にまたがる路線である。
*: 詳細は、その地域を含んだ親の地域の「広域」に同じ路線名を見つけることができる。- 各路線の区間は『鉄道要覧』を基準としている。- 同じ路線でも支線（別線）および事業種別の違う区間は別掲しており、各地方ごとに起点側から(1)、(2)…と番号を付けている。- 特記無き路線は鉄道事業法に基づく鉄道路線、［軌道法適用］と記載がある路線は軌道法に基づく軌道路線である。

**北海道**
 超広域 :
** 北海道新幹線 （北海道旅客鉄道） : 新青森駅（本州 青森県） - 新函館北斗駅（渡島地方） (148.8 km)
** 海峡線 （北海道旅客鉄道） : 中小国駅（本州 青森県） - 木古内駅（渡島地方） (87.8 km)- 広域 :
** 函館本線 （北海道旅客鉄道） : 函館駅（渡島地方） - 小樽駅（後志地方） - 札幌駅（石狩地方） - 旭川駅（上川地方）  (423.1km)
** 室蘭本線 （北海道旅客鉄道） : 長万部駅（渡島地方） - 岩見沢駅（空知地方）  (211.0 km)
** 根室本線 （北海道旅客鉄道） : 滝川駅（空知地方） - 富良野駅（上川地方）、新得駅（十勝地方） - 根室駅（根室地方）  (362.1 km)
** 石勝線 （北海道旅客鉄道） : 南千歳駅（石狩地方） - 新得駅（十勝地方）  (132.4 km)
** 石北本線 （北海道旅客鉄道） : 新旭川駅（上川地方） - 網走駅（網走地方）  (234.0 km)
**宗谷本線 （北海道旅客鉄道） : 旭川駅（上川地方） - 稚内駅（宗谷地方）  (259.4 km)
** 釧網本線 （北海道旅客鉄道） : 東釧路駅（釧路地方） - 網走駅（網走地方）  (166.2 km)
** 千歳線 （北海道旅客鉄道） : 白石駅（石狩地方） - 沼ノ端駅（胆振地方）  (56.6 km)

**石狩地方**
 超広域 : 函館本線 千歳線 石勝線- 広域 :
** 札沼線 （北海道旅客鉄道） : 桑園駅（札幌市） - 北海道医療大学駅（石狩郡当別町）  (28.9 km)- 札幌市
** 札幌市営地下鉄南北線 （札幌市交通局） : 麻生駅 - 真駒内駅  (14.3 km)
** 札幌市営地下鉄東西線 （札幌市交通局） : 宮の沢駅 - 新さっぽろ駅  (20.1 km)
** 札幌市営地下鉄東豊線 （札幌市交通局） : 栄町駅 - 福住駅  (13.6 km)
** 札幌市電一条線 （札幌市交通事業振興公社・軌道運送事業者）［軌道法適用］: 西4丁目停留場 - 西15丁目停留場  (1.3 km)
** 札幌市電山鼻線 （札幌市交通事業振興公社・軌道運送事業者）［軌道法適用］: すすきの停留場 - 中央図書館前停留場  (4.0 km)
** 札幌市電山鼻西線 （札幌市交通事業振興公社・軌道運送事業者）［軌道法適用］: 西15丁目停留場 - 中央図書館前停留場  (3.2 km)
** 札幌市電都心線 （札幌市交通事業振興公社・軌道運送事業者）［軌道法適用］: 西4丁目停留場 - 狸小路停留場 - すすきの停留場 (0.4 km)- 千歳市
** 千歳線(1) （北海道旅客鉄道） : 南千歳駅 - 新千歳空港駅  (2.6 km)

**空知地方**
 超広域 : 函館本線 室蘭本線 根室本線 石勝線- 広域
** 留萌本線 （北海道旅客鉄道） : 深川駅（深川市） - 石狩沼田駅（雨竜郡沼田町）  (14.4 km)

**後志地方**
 超広域 : 函館本線

**渡島地方**
 超広域 : 函館本線 海峡線（津軽海峡線） 室蘭本線- 広域 :
** 函館本線(1) （北海道旅客鉄道） : 大沼駅（亀田郡七飯町） - 森駅（茅部郡森町） 東森経由 (35.3 km)
** 道南いさりび鉄道線 （道南いさりび鉄道） : 五稜郭駅（函館市） - 木古内駅（上磯郡木古内町）  (37.8 km)- 函館市
** 函館市電本線 （函館市企業局交通部）［軌道法適用］: 函館どつく前停留場 - 函館駅前駅  (2.9 km)
** 函館市電宝来・谷地頭線 （函館市企業局交通部）［軌道法適用］: 十字街停留場 - 谷地頭停留場  (1.4 km)
** 函館市電大森線 （函館市企業局交通部）［軌道法適用］: 松風町停留場 - 函館駅前駅  (0.5 km)
** 函館市電湯の川線 （函館市企業局交通部）［軌道法適用］: 松風町停留場 - 湯の川停留場  (6.1 km)

**胆振地方**
 超広域 : 室蘭本線 千歳線 日高本線- 広域
** 日高本線 （北海道旅客鉄道） : 苫小牧駅（苫小牧市） - 鵡川駅（勇払郡むかわ町）  (30.5 km)- 室蘭市
** 室蘭本線(1) （北海道旅客鉄道） : 東室蘭駅 - 室蘭駅  (7.0 km)

**上川地方**
 超広域 : 函館本線 宗谷本線 根室本線 石北本線 石勝線- 広域 :
** 富良野線 富良野駅（富良野市） - 旭川駅（旭川市）  (54.8 km)

**宗谷地方**
 超広域 : 宗谷本線

**網走地方**
 超広域 : 石北本線 釧網本線

**十勝地方**
 超広域 : 根室本線 石勝線

**釧路地方**
 超広域 : 根室本線 釧網本線

**根室地方**
 超広域 : 根室本線

**関連項目**
 北海道の鉄道- 日本の地域別鉄道路線一覧
** 東北地方の鉄道路線
** 関東地方の鉄道路線
** 中部地方の鉄道路線
** 近畿地方の鉄道路線
** 中国地方の鉄道路線
** 四国の鉄道路線
** 九州の鉄道路線
荷電粒子

荷電粒子（かでんりゅうし、charged particle）とは、電荷を帯びた粒子のこと。通常は、イオン化した原子のことや、電荷を持った素粒子のことである。
核崩壊によって生じるアルファ線（ヘリウムの原子核）やベータ線（電子）は、荷電粒子から成る放射線である。質量の小さな粒子が電荷を帯びると、電場によって正と負の電荷が引き合ったり、反対に正と正、負と負が反発しあったりするクーロン力を受けたり、また磁場中でこういった粒子が運動することで進行方向とは直角方向に生じる力を受けたりする。これら2つの力をまとめてローレンツ力というが、磁場によって生じる力のほうが大きい場合には、電界による力を無視して磁場の力だけをローレンツ力ということがある。これはローレンツ力の定義式にある電界の項をゼロとおき（電界の影響が小さいゆえに無視する）、磁場の影響だけを計算した結果で、近似である。詳細はローレンツ力を参照。

**関連項目**
 物理学- 電荷- プラズマ- 荷電粒子砲- 粒子- 中性粒子
イオン化

イオン化（イオンか、ionization）は、電離（でんり）とも言い、電荷的に中性な原子、分子、ないし塩を、正または負の電荷を持ったイオンとする操作または現象である。
主に物理学の分野では荷電ともいい、分子(原子あるいは原子団)が、エネルギー(電磁波や熱)を受けて電子を放出したり、逆に外から得ることを指す。（プラズマまたは電離層を参照）
また、化学の分野では解離ともいい、電解質が溶液中においてや融解時に、陽イオンと陰イオンに分かれることを指す。

**概要**
イオン化過程の一例をあげると、ある中性原子が電子(1個あるいは数個の価電子)を放出して、別の中性原子がこれを受け取る、電子の移動が起きる。電子を受け取った原子は負電荷に帯電して陰イオンとなり、電子を放出した方は正電荷に帯電して陽イオンとなる。このとき、ふたつのイオンが得た電荷量は、移動した電子の持つ電荷量(電気素量の整数倍)に等しく、符号は逆となり、和はゼロになる。
原子が電子を放出するには、原子核がクーロン力によって電子を電子軌道に束縛している力に匹敵するエネルギーが必要で、これをイオン化エネルギーと呼ぶ。
電子は光子を吸収したり、原子同士の衝突によりエネルギーを受け取って励起され、イオン化エネルギーを超えると軌道を離れて別の原子の軌道へ移動する。移動先の原子の電子軌道に入った電子は、励起エネルギー分のエネルギーを放出して安定化する。

**イオン化のしやすさ**
イオン化傾向
溶液中でのイオン化傾向は、元素によってイオン化のしやすさに差があることを示している。原子の電子構造により安定化の度合いが異なるので、励起に必要なイオン化エネルギーの値や、電子を受けとる際の安定化エネルギーである電子親和力の値は、元素の種類やイオン化の進行状況の違いによってそれぞれ異なるエネルギー値をとる。
原子は、電子配置が閉殻(最外殻が満員)やオクテット(最外殻が8個)のとき最も安定する(化学反応しにくくなる)。中性原子でこれに該当するのが不活性元素であり、通常原子がイオン化する際に放出または受け取る電子の数は、イオンとなることでこの安定した配置を成立させられる数である(典型元素の場合)
例えば、アルカリ金属は陽イオンになりやすく、イオン化エネルギーも小さいが、これは不活性元素より電子が1つ多いため、+1価のイオンとなった方が安定するためである。反対にハロゲンやカルコゲンは陰イオンになりやすいが、これも不活性元素より電子が僅かに少ないことによる。

**電子によるイオン化**
放電によるガス(空気など)のイオン化など、分子に直接電子を撃ち込むとイオン化できる。
質量分析法では熱電子衝撃法がよく利用され、化学イオン化法と対比される。
63Niなどの核放射による方法は、電子(ベータ線)によるイオン化だが、エネルギーによるイオン化でもある。

**エネルギーによるイオン化**
光(主に紫外線やレーザー)などによって電子を励起させ、イオン化する（吸光）。
質量分析法では、他にも様々なイオン化手法が用いられ、ソフトイオン化法のマトリックス支援レーザー脱離イオン化法はノーベル賞に関する報道で一般にも知られていた。
このほか、トンネル効果によるイオン化も研究されている。

**溶媒中のイオン化**
極性溶媒中では、溶媒分子の配向による溶媒和が起きるため、イオン結合物質は容易にイオン化(解離)し、気相や非極性溶媒中よりも安定して存在する。溶媒分子を配位する場合はより安定化する。

**結晶中のイオン化**
イオン結晶は、イオン相互の静電的相互作用によってイオン結合し、正負の電荷が対を作って電気的に中性となることで規則正しい結晶構造を形成することで、全体的・均一に電荷が中和され安定化している。
このとき個々の原子は、中性分子のイオン化により電子配置が安定化する現象を、結晶構造内で実現している。
代表例である塩化ナトリウムでは、ナトリウムと塩素がイオン化して電子1つを授受した状態で交互に並ぶことで、電気的にも化学的にも安定している。

**関連項目**
 イオン化傾向- イオン化エネルギー- ビーフェルド-ブラウン効果- 電子親和力- 物性物理- 電離放射線- サハの電離公式

**外部リンク ==