==Widerlegung von Apollo 11 anhand der Treibstoffbilanz für die Flugflugbahn==  

 1. Die 2. Kosmische Geschwindigkeit von vB=11 km/s  

 Um mit einem Raumkörper zum Mond gelangen zu können, muss zunächst einmal die Fluchtgeschwindigkeit, also die 2. Kosmische  Geschwindigkeit von ca. 11 km/s erzielt werden. Nach Aussagen der NASA befand sich Apollo 11 mit dem Kommando-Service-Modul (im folgenden CSM) mit einer Gesamtmasse von Mo= 44 t (nach NASA-Angaben mit  4 t Treibstoff) in der Erdumlaufbahn mit ca. 8 km/s.  Um die Differenzgeschwindigkeit von 3 km/s zu erzielen und aus dem Schwerefeld der Erde in den Kosmos zu gelangen, wäre bereits eine zusätzliche Treibstoffmenge entsprechend der mathematisch transformierten Raketengrundgleichung    
 vB= ve * ln (Ml+ MTr): Ml  	  	  	  	  	  	  	  	  	 (1) 
    
 und Umstellung nach MTr von  

 MTr= (2,72 3:2,6 -1)*40 t =2,72 1,2 -1)*40 t = (3,3-1)*40 t= 2,3*40 t= 92 t 	             	  	 (2) 

 erforderlich gewesen.  Es standen aber laut NASA-Angaben  nur 4 t zur Verfügung! 

 2. Die Wirkung der Gravitation von Erde und Mond auf das CSM von Apollo 11   

 Um die Wirkung der Gravitation von Erde und Mond auf das CSM zu berechnen, muss man sich des Gravitationsgesetzes bedienen. Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz lässt sich folgende allgemeine Relation ableiten, die den Zusammenhang zwischen den beiden Gravitationsbeschleunigungen g1 (vom Zentralkörper) und g2 (vom Raumschiff) und den beiden Radien r1 (Radius eines Zentralkörpers, z.B. der der Erde) und r2 (Entfernung des Raumschiffes zu einem Gravitationskörper, z.B. CSM) widerspiegeln: 

 g2=g1*r1² 	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	 (3) 
            r2²  

 Auf ein Raumschiff, beispielsweise auf das CSM von Apollo 11 in einer Entfernung von r von der Erde mit dem Radius R bezogen, kann damit formuliert werden: 
 
 gr= gE*R² 	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	 (4) 
             r²  
 Nun muss die Formel (4) integriert und durch r dividiert werden, um die durchschnittliche Gravitationsbeschleunigung gr berechnen zu können. Die durchschnittliche Gravitationsgröße gr errechnet sich zu  
                    r                            r   
 gr= gE *R² ∫  1  = gE *R² | -1 | 	  	  	  	  	  	  	  	 (5) 
              r   R   r²           r      r   R 
 
 Wie gezeigt werden kann, beträgt die Erd- und Mondbeschleunigung jeweils nur noch  gE=0,0031 m/s² in einer Entfernung von 360.000 km von der Erde bzw. in einer Distanz zum Mond von 40.000 km. Denn nach (3) gilt und ist  

 9,89 m/s²* 6340² km² = 1,62 m/s² * 1740² km² = 0,0031 m/s². 	  	  	  	 (6) 
       360.000 km²                    40.000 km² 
 Die 40.000 km zum Mond errechnen sich unter Berücksichtigung von (3) und der Gesamtdistanz D von 400.000 km zwischen Erde und Mond zu 

 gE* RE²  = gM * R²M. 	  	  	  	  	  	  	  	  	  	 (7) 
 (D-rM)²          rM² 

 Nach Auflösung der Gleichung und einsetzen der Werte, resultiert daraus folgende quadratische Gleichung mit dem Ergebnis  
  	  
 rM= - D²±√D²  + D =-5000 km±√(400000)² + 400.000² =-5.000+√2,025*109=40.000 km (8) 
          80     80²    80                            80²                80 

 Damit ist der Scheitelpunkt erreicht, wo die Beschleunigungen beider Gravitationsfelder, das der Erde und das vom Mond gleich groß sind. Die durchschnittliche Erdgravitation nimmt konkret bis zu diesem Punkt von der Erde also den Wert von 

 g(360.000 km)= 9,89*[(      -6340² km²)        )  - (      -6340 km²     )] ≈ 0,18 m/s² 	              (9) 
                                360.000 *360.000 km²  6340*360.000 km² 

 an. Damit ergibt sich eine Reichweite des CSM mit einer Geschwindigkeit von 11 km/s bis zum Mond  von  

 s=   v²  = 11.000²  m²/s  = 336.000.000 km = 336.000 km. 	  	  	  	  	 (10)        
      2*g 	     2*0,18 m/s² 
 Die 11 km/s an Fluchtgeschwindigkeit reichen also nur bis ca. 336.000 km via Mond. Die durchschnittliche Mondbeschleunigung errechnet sich analog wie unter (5) und (6) und ergibt einen Beschleunigungswert von ca. gM= 0,027 m/s² bei einer zugrunde gelegten Entfernung von 64.000 km bis zum Mond. Damit wird das CSM von Apollo 11 bis auf eine Geschwindigkeit von rund  

 v=√2*0,027* 64.000.000 ≈ 1,9 km/s.  	  	  	  	  	  	  	 (11) 

 bis zum Mond beschleunigt.  

 3. Der Flug von CSM in die Mondumlaufbahn, die Landung auf dem Mond und der Rückflug    

 Um in die Mondumlaufbahn zu münden, mussten die 1,9 km/s auf rund 1600 m/s abgebremst werden. Damit wäre eine zusätzliche Treibstoffmenge von 

 MTr= (2,72 0,3:2,6 -1)*40 t =(2,720,12 -1)*40 t = (1,23-1)*40 t = 0,23*40 t = 9,2 t          	 (12) 

 notwendig gewesen.  Zur Landung auf dem Erdtrabanten vom Mondortbit aus wären unter der Berücksichti