Напиши РПД для теория вероятностей и математическая статистика

Рабочая программа дисциплины "
Теория вероятностей и математическая статистика
" 
предназначена для студентов 2 курса 4 семестра по специальности: 
010801.65 
–
 
Радиофизика 
и эл
ектроника
 
 
АВТОР: Попов В.А.
 
 
КР АТКАЯ АННОТАЦИЯ: 
 
Курс лекций «Теория вероятностей и математическая 
статистика» состоит из трех разделов: основы теории вероятности, элементы 
математической статистики и элементы теории случайных процессов.
 
 
1. Требования к 
уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины 
«Теория вероятностей и математическая статистика».
 
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: 
 

 
овладеть основными понятиями теории вероятностей и математической статистики, 
такими 
как: вероятность, условная вероятность, независимость событий, случайная 
величина, функция распределения, плотность распределения, независимость и 
некоррелированность случайных величин, закон больших чисел, центральная предельная 
теорема, выборка, выборочн
ое распределение, интервальные и точечные оценки, 
проверка статистических гипотез, регрессионный анализ, 
 

 
уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в 
теоретической и математической физике. 
 
 
2. Объем дисциплины и виды учебной р
аботы (в часах)
 
Форма обучения 
очная
 
Количество семестров 
1
 
Форма контроля:  
 
4 семестр 
зачет
 
№
 
п/п
 
Виды учебных занятий
 
Количество часов
 
 
 
4 семестр
 
1.
 
Всего часов по дисциплине
 
66
 
2.
 
Самостоятельная работа
 
14
 
3.
 
Аудиторных занятий
 
34
 
 
в том числе: л
екций
 
18
 
 
семинарских (или лабораторно
-
практических) занятий
 
16
 
3.
 
Содержание дисциплины.
 
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБР АЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
 
К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ  ПРОГР АММЫ
 
Индекс 
 
Наименование дисциплины и ее основные разделы 
 
 
Всего ча
сов 
 
ЕН.Ф.2
 
 
ЕН.Ф.2.4
 
МАТЕМАТИКА
 
Теория вероятностей и математическая 
статистика
 
 
Основные понятия теории вероятностей. 
Аксиоматическое определение вероятности. 
Условная вероятность и независимость. Случайные 
величины и их характеристики. Законы больших 
чисел. Характеристическая функция. Центральные 
предельные теоремы. Конечные однородные цепи 
Маркова. Случайные процессы. Распределения 
Гаусса, Пирсона, Фишера, Стьюдента. Интервальные 
и точечные оценки. Задача проверки статистических 
900
 
66
 гипотез. Метод максима
льного правдоподобия. 
Регрессионный анализ. 
 
 
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
 
 
СОДЕРЖАНИЕ Р АЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
 
 
№  
п/п
 
 
Название темы и ее содержание 
 
 
Количество  часов 
 
Ау
диторные 
занятия (в том 
числе)
 
Самост
оятельн
ая 
работа
 
лекции
 
(лаб.
-
практ.) 
занятия
 
1
 
А 
Теория вероятностей
. Вероятностное 
пространство. Определения вероятности. У словная 
вероятность. Независимость событий. Формула 
полной вероятности. Формула Байеса. 
П
оследовательность испытаний. Схема Бернулли. 
Предельные теоремы в схеме Бернулли. Случайные 
величины. Функция распределения. Плотность 
распределения. Случайные векторы. Многомерная 
функция распределения. Независимость случайных 
величин. Числовые характерис
тики случайных 
величин. Характеристическая функция. Закон 
больших чисел. Центральная предельная теорема.
 
10
 
10
 
8
 
2 
 
Б. 
Элементы математической статистики
. 
Выборка. Выборочное распределение. Точечные 
оценки параметров распределения. Выборочные 
моменты. Мет
оды получения точечных оценок. 
Точные выборочные распределения и связанные с 
ними теоремы. Интервальные оценки. 
Статистическая проверка гипотез. Линейная 
регрессия и метод наименьших квадратов.
 
6
 
4
 
4
 
3
 
В. 
Элементы теории случайных процессов.
 
Цепи 
Маркова.
 
Случайное блуждание. Пуассоновский 
процесс.
 
2
 
2
 
2
 
 
                                       
Итого часов
 
18
 
16
 
14
 
 
 4. Литература
 
 
4.1 Основная литература.
 
1. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст : 
электрон
ный ресурс] / В. А. Попов, М. Х. Бренерман ; Казан.гос. ун
-
т, Физ. фак. 
—
 
Электронные 
данные (1 файл: 1,15 Мб) .
—
 
(Казань : Научная библиотека Казанского федерального университета, 
2014) .
—
 
Режим доступа: 
http://libweb.kpfu.ru/ebooks/publicat/0
-
773541.pdf
>. Электронный ресурс
 
2. Теория вероятностей : учебное пособие. Ч. 1: Элементарная теория вероятностей / В. А. Попов ; 
Казан. (Приволж.) федер. ун
-
т, Ин
-
т физики .
—
 
Казань : [Казанский униве
рситет], 2013 ..
—
 
46 с.  73 
экз.
 
3. Теория вероятностей : учебное пособие. Ч. 2: Случайные величины / В. А. Попов ; Казан. 
(Приволж.) федер. ун
-
т, Ин
-
т физики .
—
 
Казань : [Казанский университет], 2013.
—
 
43 с. 74 экз.
 
4.2 Дополнительная литература.
 
1. Элеме
нтарный курс теории вероятностей и математической статистики / А.Н.Бородин. 
-
  
Издательство:"Лань", 2011. 
-
  
256 с.  http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=2026
 
ЭБС «Лань»
 
2. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : лекционный курс 
и практические 
занятия / Р. Ф. Билялов ; Научный редактор Л. К. Аминов .
—
 
Издание 2
-
е, исправленное и 
дополненное .
—
 
Казань : [б. и.], 2004 .
—
 
138 с. 204 экз.
 
 
 
5. Интеренет
-
ресурсы
 
 
1.
 
Сайт кафедры теории относительности и гравитации КФУ 
-
 
http://old.kpfu.ru
/f6/k6/index.php
 
2.
 
В.А.Попов, М.Х.Бренерман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и 
математической статистике 
-
 
http://old.kpfu.ru/f6/b_files/probprob!144.pdf
 
3.
 
В.Е.Гмурман. Курс теории вероятностей и математической статистики 
-
 
old.kpfu.ru/f6/b_
files/gmurmantvims!631.zip
 
4.
 
НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕР АТУР А 
-
 
http://webmath.exponenta.ru/ax/aj/ta/index.html
 
5.
 
Страница доцента В. А. Попова 
-
 
http://old.kpfu.ru/f6/index.php?id=12&idm=0νm=23
 
6.
 
Электронная библиотека механико
-
математического факультета МГУ 
-
 
http
://lib.mexmat.ru/
 
7.
 
Электронная библиотека мехмата МГУ 
-
 
http://lib.mexmat.ru/
 
 
 Приложение  к программе дисциплины
 
«Теория вероятностей и математическая статистика»
 
 
Вопросы к зачету:
 
1.
 
События. Алгебра событий
 
2.
 
Вероятность и ее свойства
 
3.
 
Определения вероятност
и
 
4.
 
Условная вероятность. Независимость событий
 
5.
 
Формула полной вероятности. Формула Байеса
 
6.
 
Последовательность испытаний. Полиномиальная схема
 
7.
 
Схема Бернулли
 
8.
 
Предельные теоремы в схеме Бернулли
 
9.
 
Случайные величины. Свойства функции распределения
 
10.
 
Дискретные слу
чайные величины. Ряд распределения и функция распределения 
дискретной случайной величины
 
11.
 
Непрерывные случайные величины. Плотность распределения
 
12.
 
Равномерное, показательное, нормальное распределения
 
13.
 
Случайный вектор. Свойства многомерной функции распределен
ия
 
14.
 
Независимость случайных величин
 
15.
 
Математическое ожидание
 
16.
 
Дисперсия
 
17.
 
Ковариация. Коэффициент корреляции
 
18.
 
Характеристические функции
 
19.
 
Вычисление моментов распределений с помощью характеристических функций
 
20.
 
Закон больших чисел
 
21.
 
Центральная предельная теорема
 
22.
 
Выб
орка. Выборочное распределение
 
23.
 
Точечные оценки параметров
 
24.
 
Состоятельность и несмещенность выборочных моментов
 
25.
 
Метод моментов
 
26.
 
Метод наибольшего правдоподобия
 
27.
 
Распределение хи
-
квадрат и распределение Стьюдента
 
28.
 
Точные выборочные распределения и связанные с ни
ми теоремы
 
29.
 
Интервальные оценки
 
30.
 
Статистическая проверка гипотез
 
31.
 
Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
 
32.
 
Цепи Маркова
 
33.
 
Случайное блуждание
 
34.
 
Пуассоновский
 
процесс