Напиши РПД для анализ графов

 8 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИ СЦИПЛИНЫ  
1. НАИМЕНОВАНИЕ ДИСЦ ИПЛИНЫ  
Анализ графов, сетей, функций сходства  
2. УРОВЕНЬ  ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
Подготовка научно -педагогических кадров в аспирантуре.  
3. НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВ КИ, НАПРАВЛЕННОСТЬ ( ПРОФИЛЬ) ПОДГОТОВКИ  
 Направление 09.06.01 « информатика и вычислительная техника ». Направленност ь (профиль) « Математическое моделирование, чи с-
ленные методы и ко мплексы программ ». 
4. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ  
Дисциплина является обязательной  для освоения в 4-м семестре обуч ения.  
5. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТО В ОБУЧЕНИЯ  
Дисциплин а участвует  в формировани и следующих компетенц ий образовательной программы : 
 
Формируемые компетенции  Планируемые результаты обучения  
Способность к критическому анализу и оценке современных научных до с-
тижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и 
практических задач, в том числе в междисциплинарных областях  (УК-1) У2 (УК -1) УМЕТЬ:   
при решении исследовательских и практических задач генерировать н о-
вые идеи, поддающиеся операционализации исходя из наличных ресурсов 
и ограничений  
 
B2 (УК-1) ВЛАДЕТЬ : 
навыками критического анализа и оценки современных научных дост и-
жений и результатов деятельности по решению исследовательских и 
практических задач, в том числе в междисциплинарных областях  
 
Владением методологией теоретичес ких и экспериментальных исследов а- З1 (ОПК -1) ЗНАТЬ:   9 ний в области профессиональной деятельности  (ОПК -1) 
 современные математические методы, применяющиеся для решения з а-
дач в области естественных наук, экономики, социологии и информац и-
онно -коммуникационных  технологий  
 
У1 (ОПК -1) УМЕТЬ:  
применять современные методы постановки и анализа задач в области 
математики и информатики  
 
В1 (ОПК -1) ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимального выбора современных методов и средств пост а-
новки и анализа задач в области математики и инфо рматики  
 
Владение современными алгоритмами компьютерной математики, спосо б-
ность совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию, 
лежащую в их о снове (ПК -3) 
 31 (ПК -3) ЗНАТЬ:  
классические алгоритмы компьютерной математики, основные факты 
математической теории, лежащей в их осн ове;  
 
У1 (ПК -3) УМЕТЬ:  
применять классические алгоритмы компьютерной математики, оперир о-
вать основными фактами математической теории, лежащей в их о снове;  
 
B1 (ПК-3) ВЛАДЕТЬ:  
базовыми навыками выбора алгоритмов компью терной математики с 
учетом основных фактов математической теории, лежащей в их основе.  
 
Владение классическими и специальными  моделями данных , основанными 
на попарном рассмотрении объектов,  способность преобразовывать соде р-
жательные задачи для применения таких моделей и соответствующих мето-
дов (СПК -9) 
 31 (СПК -9) ЗНАТЬ:  
классические и специальные модели представления и преобразования 
информации , основанные на попарном рассмотрении объектов, основные 
факты математической теории, лежащей в их осн ове; 
 
У1 (СП К-9) УМЕТЬ:  
применять классические и специальные модели данных и методы их ан а-
лиза, основанные на попарном рассмотрении объектов, оперировать о с-
новными фактами математической теории, лежащей в их о снове;  
 
B1 (СПК -9) ВЛАДЕТЬ:  
базовыми навыками выбора модели  представления и преобразования  10 информации , основанной на попарном рассмотрении объектов,  с учетом 
основных фактов математической теории, лежащей в их основе.  
 
Оценочные средства для промежуточной аттестации приведены в Приложении.  
 
 
6. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ  
Объем дисциплины составляет 3 зачетных единицы, всего 108 часов.  
40 часов составляет контакт ная работа с преподавателем – 36 часа занятий лекционного типа, 0 часов занятий семинарского типа (с е-
минары, научно -практические занятия, лабораторные работы и т.п.) , 0 час ов индивидуальных консультаций, 4  часа мероприятий промеж у-
точной аттестации.  
68 часов составляет самосто ятельная работа аспиранта.  
7. ВХОДНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ Д ЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИ НЫ 
Учащиеся должны владеть знаниями по линейной алгебре, математическому ан ализу, теории вероятностей, математической стат и-
стике, теории графов, соответствующим и основным образовательным программам бакалавриата по укрупненным группам направлений и 
специальностей 01.00.00 «Математика и механика» или 02.00.00 «Компьютерные и информ ационные на уки». 
 
8. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХН ОЛОГИИ  
Процесс обучения состоит из изучения теории  и решения практических заданий, а также самостоятельного ознакомления с научными 
статьями . В ходе семестра студентом выполняется работа, по результатам которой выпо лняется доклад  и пишется реферат . В середине сем е-
стра проводится контрольная работа. В конце семестра проводится устный экзамен.  
9. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ  
Рассматриваются модели, задачи и методы анализа систем, описание которых базируется на попарном или мн ожественном взаимодействии 
объектов. Эти объекты могут быть однотипными (гомогенные системы) или разнотипными (гетерогенные системы). В математике приня ты 
3 основные способа формализации упомянутого взаимодействия. Когда важно само наличие или отсутствие в заимодействия, формализация  11 проводится на языке теории графов. Расширении графового описания различными характеристиками вершин и рёбер приводит к сетям.  Если 
считается, что каждый набор объектов может быть охарактеризован численно, говорят о расстояниях и ли сходствах. Также описанием вза и-
модействия объектов может быть порядок на них. Представлена теоретическая основа для формализации задач и построения, реализа ции и 
анализа широкого спектра моделей и методов ИАД. Исследуются эвристические модели данных, оп исывающие исходную информацию об 
объектах распознавания на основе различных реализаций понятия сходства. Рассматриваются задачи, требующие решения при реализа ции 
указанных моделей. Изучаются специальные структуры данных и алгоритмы, позволяющие эффективно настраивать и использовать изуча е-
мые модели. Идея сходства свойственна человеческому мышлению, это породило целый комплекс подходов для всех фундаментальных з а-
дач ИАД — так называемые метрические методы. Рассмотрены методы построения и вычисления функций с ходства, согласование сходства 
на различных множествах объектов, синтез новых способов сравнения объектов на базе уже имеющихся. Рассмотрен комплекс приёмов , 
предназначенный для эффективного представления и обработки метрической информации вычислительными системами. Рассматриваются 
характеристики графов, активно используемые при их анализе. Изучаются алгоритмы на графах — как теоретически, так и с точки зрения 
эффективной реализации. Различные модели роста графов. Построение репрезентативных выборок на граф ах. Генерация графов с заданн ы-
ми характеристиками. Существенное внимание в курсе уделено многочисленным формализациям кластерного анализа. Показано, какие за-
дачи решают распространённые методы. Проведена типологизация широкого спектра задач кластеризации д ля гомогенных и гетерогенных 
систем (бикластеризация, кокластеризация).  
 
Наименование и кра т-
кое содержание разд е-
лов и тем дисциплины 
(модуля),  
 
форма промежуточной 
аттестации по дисци п-
лине (модулю)  Всего  
(часы ) В том числе  
Контактная работа (работа во взаимодействии с преподав а-
телем), часы  
из них  Самостоятельная работа обуча ю-
щегося, часы  
из них  Занятия лекц ионного  
типа  
Занятия семинарск о-
го типа  
Групповые консул ь-
тации  
Индивидуальные 
консульт ации Учебные занятия, 
направленные на 
проведение тек у-
щего  контроля у с-
певаемости (ко л-
локвиумы, пра к-
тические ко н-
трольные занятия 
и др)*  Всего  Выполнение 
домашних 
заданий  Подготовка 
рефератов 
и т.п..  Всего  
Модуль 1. 14 6 - - -  6 8 -   12 Введение  . Подходы к 
описанию попарного 
взаимодействия объектов. Роль 
попарного взаимодействия в 
фундаментальных задачах 
ИАД.  
Основные подходы к заданию 
сходства в гомогенных 
системах. Функциональный 
подход: двуместные функции, 
удовлетворяющие аксиомам. 
Геометрический подход: 
определение в пространстве 
множеств точек. Табличный 
подход: матрицы попарно го 
сходства над конечными 
множествами.  
Классическое определение 
метрики и метрического 
пространства. 
Аксиоматическое задание 
метрики. Сходимость, 
фундаментальные 
последовательности. Роль 
неравенства треугольника, 
непрерывность метрики. Роль 
аксиомы сепараб ельности, 
единственность предела. 
Ассоциированные метрики, 
мультиметрические 
пространства.  
Различные функции сходства и 
различия, модификации 
системы аксиом метрики и их 
интерпретация: расстояние, 
полуметрика, ультра -метрика, 
квази -метрика, неравенство 
Птолемея.   13 Сопоставление функций 
сходства и отношений 
эквивалентности. 
Сопоставление функций 
сходства и отношений 
порядка.  
Геометрические подмножества 
метрических пространств. 
Понятия открытого и 
замкнутого шара, их 
согласованность с топологией 
метрического пр остранства. 
Понятия открытого и 
замкнутого обобщенного 
эллипсоида. Клетки Дирихле 
(«сферы влияния»), 
автоматическое исправление 
ошибок. Геометрическое место 
точек, равноудаленных от 
заданных точек, проблема 
меры указанного 
подмножества.  
Понятие кривой в ме трическом 
пространстве, длина кривой. 
Геодезическая линия, кривая 
наименьшей длины, сегмент. 
Свойство совпадения 
геодезических с множествами 
равноудаленных точек в 
обобщенных евклидовых 
пространствах.  
Примеры метрических 
пространств. Пространство 
изолирова нных точек, 
дискретная топология. 
Метрики l_1 (городских 
кварталов), l_2 (евклидова), 
l_inf (Чебышёва),  Метрика l_p  14 (Минковского), их физический 
смысл. Форма шаров, 
вложенность единичных 
шаров. Проблема 
единственности кратчайшего 
пути.  
Зависимость объема шара от 
размерности пространства. 
Проблема сопоставления 
объема шаров в разных 
метриках с ростом 
размерности.  
Хаусдорфова метрика и другие 
метрики между 
подмножествами метрического 
пространства, индуцированные 
исходной метрикой между 
точками. Расстояния ме жду 
функциями (графиками). 
Метрики на декартовом 
произведении метрических 
пространств, случай конечного 
и бесконечного числа 
сомножителей, метрики на 
последовательностях.  
Модуль 2. 
Характеристики метрик. 
Инвариантность расстояния 
относи тельно сдвига (п а-
раллельного переноса). И н-
вариантность расстояния 
относительно поворота. И н-
вариантность объема шаров 
относительно положения 
центра и направления на 
центр. Инвариантность 30 10 - - -  10 20 -   15 формы шаров относительно 
положения центра и н а-
правления на центр. Огр а-
ниченность метрики. Огр а-
ниченность, выпуклость, 
односвязность шаров. С у-
ществование и единстве н-
ность сегментов, непреры в-
ность сегментов.  
Понятие полностью абс о-
лютных и полностью отн о-
сительных метрик, пром е-
жуточные метрики.  
Преобразования метрик. 
Изометричес кие преобраз о-
вания пространств. Прео б-
разования функций, сохр а-
няющие метрические сво й-
ства. Некоторые достато ч-
ные условия преобразов а-
ний, сохраняющих метрич е-
ские свойства. Ограничение 
значений метрики (range 
companders). Примеры ун и-
версальных компандеров. 
Возможность монотонного 
преобразования произвол ь-
ной функции в метрику. 
Возможность линейного 
преобразования произвол ь-
ной ограниченной функции 
в метрику.  
Нормализация (релятивиз а-
ция) метрик, зависимость от 
точки отсчета. Примеры для 
пространств множеств и  16 евклидовых пространств. 
Переход от булеанов коне ч-
ных множеств к простра н-
ствам бинарных векторов, 
соответствие мощности 
множества и длины вектора.  
Реализация метрик: форм а-
лизация, разрешимость, 
сложность. Реализация к о-
нечных метрик точками 
ЛВП, точечные конфиг ура-
ции. Алгоритмическая 
сложность решения задачи 
точного вложения в лине й-
ные пространства с метр и-
ками l_1, l_2, l_inf. Прим е-
ры МК, имеющих или не 
имеющих точную реализ а-
цию. Задача поиска опт и-
мальной точечной конфиг у-
рации в пространстве малой 
размерности, м етоды ме т-
рического и неметрического 
многомерного шкалиров а-
ния. Сокращение размерн о-
сти. Реализация многоме р-
ных данных элементами 
функциональных пр о-
странств.  
Визуализация гомогенных и 
гетерогенных объектов с 
учётом их сходства.  
Методы построения и в ы-
числения  функций сходства 
для попарного или множ е-
ственного взаимодействие  17 гомогенных или гетероге н-
ных объектов. Точный и 
приближенный поиск бл и-
жайших соседей.  
Модуль 3. 
Методы эффективного 
представления и обработки 
конечной метрической и н-
формации вычислительн ы-
ми системами.  
Типологизация задач кл а-
стеризации для гомогенных 
и гетерогенных систем 
(бикластеризация, кокл а-
стеризация, тематическое 
моделирование). Основные 
типы результатов кластер и-
зации (плоская, иерархич е-
ская, нечёткая, стохастич е-
ская, ранговая).  
Основные подходы к реш е-
нию различных типов задач 
кластеризации. Проблема 
соответствия метода кл а-
стеризации формальной з а-
даче. Метрики на метриках, 
аппроксимация метрик ме т-
риками. Метрические дер е-
вья. Ультраметрические д е-
ревья. Филогенетически е 24 8 - - -  8 16 -   18 деревья, интерпретация 
длин ребёр и нетерминал ь-
ных вершин в ультраметр и-
ческих деревьях, гипотеза 
молекулярных часов. Г а-
рантированное получение 
классов эквивалентности. 
Общая схема вычисления 
ближайшей ультраметрики.  
Модуль 4.  
Графы и  сети. Основные 
определения.  
Алгоритмы на графах, ди с-
кретная оптимизация. Х а-
рактеристики алгоритмов, 
основные подходы к реал и-
зации. Ускорение алгори т-
мов на примере задачи п о-
иска кратчайшего пути. Д е-
композиция задач оптим и-
зации.  
Характеристики сетей. Ра з-
личные модели роста гр а-
фов. 
Генерация графов с зада н-
ными характеристиками.  
Построение репрезентати в-
ных выборок на графах.  18 6 - - -  6 12 -   19 Модуль 5. 
Визуализация графов. П о-
строение прямолинейных 
изображений планарных 
графов. Методы визуализ а-
ции, основанны е на физич е-
ских аналогиях. Force -
directed graph drawing. М е-
тод поуровневого изобр а-
жения ориентированных 
графов.  
Визуализация больших гр а-
фов. Статические и инт е-
рактивные методы.  
Кластеризация графов, п о-
иск сообществ. Стандарты 
анализа социальных сетей.  18 6 - - -  6 12 -  
7. Промежуточная атт е-
стация – экзамен  4 4 - 
Итого  108 40 68 
 
10. УЧЕБНО -МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИА ЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬН ОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ  
Самостоятельная работа учащихся состоит в изучении лекционного материала, учебно -методической литературы,  подготовки к тек у-
щему контролю и промежуточной аттестации.  
  20 Примерная тематика курсовых работ (проектов)  
Самостоятельные исследовательские работы студентов знакомят их с особенн остями реализации и использования методов 
и технологий, описываемых в курсе . Примеры тем работ:  
1. Алгоритмы сгущения графа  
2. Проверка согласия со степенным распределением  
3. Сложность алгоритма Дейкстры  
4. Описание и теоретические свойства алгоритма А*  
5. Двунаправленные алгоритмы поиска кратчайшего пути  
6. Последовательное и параллельное вычислени е остовного дерева  
7. Поиск сообществ (community detection)  
8. Методы выборки репрезентативного подграфа  
9. Наделение метрического пространства свойствами ЛВП  
10. Нормализация метрик  
11. Нормировка метрик  
12. Способы оценки по выборке различных инвариант ов метрических простран ств 
13. Связь между теорией метрик и теорией потоков , использование алгори тмов из теории потоков для метрик  
14. Обучение метрик  с учетом цели  
15. Обучение метрик для реконструкции исходных описаний  
16. Точный поиск ближайших соседей (NNS)  
17. Приближенный поиск ближайших сосе дей (ANNS)  
18. Алгоритмы р еализаци и метрик  
19. Коррекция локальных возмущений в конечных метриках  
20. Обоснование и оценка качества метрических алгоритмов  
 
 
Модуль  1 «Задачи анализа данных, роль понятий сходства и различия » 
1. Воронин Ю.А. Начала теории сходства. Новосиб ирск: Наука, СО, 1991.  
2. Воронин Ю.А. Теория классификации и её приложения. Новосибирск: Наука, СО, 1985.   21 3. Дидэ Э. Методы анализа данных. Пер. с фр. М.: Финансы и статистика, 1985.  
Модуль  2 «Характеристики метрик, визуализация метрических пространств » 
1. Воронин  Ю.А. Начала теории сходства. Новосибирск: Наука, СО, 1991.  
2. Деза Е., Деза М. Энциклопедический словарь расстояний. Пер. с англ. М.: Наука, 2008.  
3. Кочетков Д.В. О функциях близости. Сообщения по прикл. матем. ВЦ АН СССР. 1978.  
4. Шрейдер Ю.А. Что такое расстоян ие? М.: Физматгиз. 1963.  
Модуль 3  «Представление метрической информации, кластеризация в метрических пространствах » 
1. Скворцов В.А. Примеры метрических пространств. М.: МЦНМО, 2002.  
2. Майсурадзе А.И. О поиске оптимального коллекти вного слагаемого для набора ме трических конфигураций // Искусственный интеллект 
(ИИ). 2006. №2. С.183 -187. 
3. Майсурадзе А.И. О свойствах оптимальных точечных конфигураций для одного семейства функционалов сравнения метрических конф и-
гураций // Ж. вычисл. матем. и матем.  
4. Буземан Г. Геометрия геодезических. М.: Физматгиз. 1962.  
5. Basalaj W. Proximity Visualization of Abstract Data. Dissertation work. 2001.  
Модуль 4  «Графы и сети, их характеристики » 
1. Newman M. Networks: an introduction. – OUP Oxford, 2010.  
2. Batagelj V. et al. Un derstanding large temporal networks and spatial networks: Exploration, pattern searching, visualization and network evol u-
tion. – John Wiley & Sons, 2014.  
3. Samatova N. F. et al. (ed.). Practical Graph Mining with R. – CRC Press, 2013.  
Модуль 5  «Визуализаци я сетей, кластеризация графов » 
1. Battista D. et al. Graph drawing: algorithms for the visualization of graphs. – 1999.  
2. Basalaj W. Proximity Visualization of Abstract Data. 2001.  
3. Vathy -Fogarassy Á., Abonyi J. Graph -Based Clustering and Data Visualization Algo rithms. – London : Springer, 2013.  
4. Tamassia R. (ed.). Handbook of graph drawing and visualization. – CRC press, 2013.  
 
11.  РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИ Е 
Основная литература  
1. Battista D. et al. Graph drawing: algorithms for the visualization of graphs. – 1999.  
2. Воро нин Ю.А. Начала теории сходства. Новосибирск: Наука. СО. 1991.  
3. Деза М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. М.: МЦНМО . 2001.   22 4. Basalaj W. Proximity Visualization of Abstract Data. 2001.  
5. Newman M. Networks: an introduction. – OUP Oxford, 2010.  
6. Vathy -Fogaras sy Á., Abonyi J. Graph -Based Clustering and Data Visualization Algorithms. – London : Springer, 2013.  
Дополнительная литература  
1. Batagelj V. et al. Understanding large temporal networks and spatial networks: Exploration, pattern searching, visualization and network evol u-
tion. – John Wiley & Sons, 2014.  
2. Samatova N. F. et al. (ed.). Practical Graph Mining with R. – CRC Press, 2013.  
3. Fruchterman T. M. J., Reingold E. M. Graph drawing by force ‐directed placement //Software: Practice and experience. – 1991. – Т. 21. – №. 
11. – С. 1129 -1164.  
4. Tamassia R. (ed.). Handbook of graph drawing and visualization. – CRC press, 2013.  
5. Šubelj L., Bajec M. Unfolding communities in large complex networks: Combining defensive and offensive label propagation for core extra c-
tion / /Physical Review E. – 2011. – Т. 83. – №. 3. – С. 036103.  
6. Raghavan U. N., Albert R., Kumara S. Near linear time algorithm to detect community structures in large -scale networks //Physical Review E. 
– 2007. – Т. 76. – №. 3. – С. 036106.  
7. Hu Y., Shi L. Visua lizing large graphs //Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics. – 2015. – Т. 7. – №. 2. – С. 115 -136.  
8. Leskovec J., Faloutsos C. Sampling from large graphs //Proceedings of the 12th ACM SIGKDD international conference on Knowled ge di s-
cover y and data mining. – ACM, 2006. – С. 631 -636.  
9. Буземан Г. Геометрия геодезических. М.: Физматгиз. 1962.  
10. Воронин Ю.А. Теория классификации и её приложения. Новосибирск: Наука. СО. 1985.  
11. Деза М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. М.: МЦНМО. 2001.  
12. Дидэ Э.  Методы анализа данных. М.: Финансы и статистика. 1985.  
13. Дэйвисон М. Многомерное шкалирование. М.: Финансы и статистика. 1988.  
14. Кочетков Д.В. О функциях близости. ВЦ АН СССР. 1978.  
15. Скворцов В.А. Примеры метрических пространств. М.: МЦНМО. 2002.  
16. Шрейдер Ю.А. Что такое расстояние? М.: Физматгиз. 1963.  
17. Yianilos P.N. Normalized Forms for Two Common Metrics. Princeton: NEC Re -search Institute. 2002.  
ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ»  
 1. Портал по анализу сетей http://snap.sta nford.edu/  
2. Сообщество специалистов по анализу социальных сетей http://www.insna.org/  
3. http:// www .machinelearning .ru 
 4. http://elibrary.ru   23  5. http:// www .scopus .com 
ПЕРЕЧЕНЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ  
1.  Программное обеспечение для подготовки презентаций MS PowerPoint  
2.  Программное обеспечение для просмотра pdf-документов Adobe  Reader  
3.  Издательская систем а LaTeX.  
4.  Средство реализации программного стенда по выбору студента  
Материально -техническая база  
Для преподавания дисциплины тре буется класс, оборудованной мар керной или меловой доской и проектором.  
Для самостоятельной работы по разработке программного стенда и проведения экспериментов требуется компьютерный 
класс  (машинный зал) . 
12. ЯЗЫК ПРЕПОДАВАНИЯ  
Русский  
13. РАЗРАБОТЧИК ПРОГРАММ Ы, ПРЕПОДАВАТЕЛИ  
Доцент , к.ф.-м.н.  Майсурадзе  А. И. 
  24 Приложение  
ОЦЕНОЧНЫ Е СРЕДСТВ А ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИП ЛИНЕ  
«Анализ графов, сетей, функций сходства » 
Средства для оценивания планируемых результатов обучения, критерии и показатели оценивания приведены ниже . 
РЕЗУЛЬТАТ 
ОБУЧЕНИЯ  
 по дисципл ине 
(модулю)  КРИТЕРИИ и ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ  
по дис циплине (модулю)  
 (критерии и показатели берутся из соответствующих карт компетенций, при этом пользуются л и-
бо традиционной системой оценив ания, либо БРС)  ОЦЕНОЧНЫЕ 
СРЕДСТВА  
 1 2 3 4 5  
 Неудовлетв орительно  
 Неудовлетвори -
тельно  Удовлетвори -
тельно  Хорошо  
 Отлично  
  
УМЕТЬ:  
анализировать ал ь-
тернативные вариа н-
ты решения исслед о-
вательских и практ и-
ческих задач и оц е-
нивать потенциал ь-
ные выигр ы-
ши/проигрыши ре а-
лизации этих вариа н-
тов 
У1 (УК -1) Отсутствие умений  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Частично освоенное 
умение анализир о-
вать альтернативные 
варианты решения 
исследовательских и 
практических задач и 
оценивать потенц и-
альные выигр ы-
ши/проигрыши ре а-
лизации этих вариа н-
тов 
 
 
 В целом успешно, 
но не системат и-
чески осущест в-
ляемые анализ 
альтернативных 
вариантов реш е-
ния исследов а-
тельских и пра к-
тических задач и 
оценка потенц и-
альных выигр ы-
шей/проигрышей 
реализации этих 
вариантов  В целом успешно, 
но содержащие 
отдельные проб е-
лы анализ альте р-
нативных вариа н-
тов решения и с-
следовательских 
задач и оценка 
потенциальных 
выигр ы-
шей/проигрышей 
реализации этих 
вариантов  
 
 
 Сформированное 
умение анализир о-
вать альтернативные 
варианты решения 
исследовательских и 
практических задач и 
оценивать потенц и-
альные выигр ы-
ши/проигрыши ре а-
лизации этих вариа н-
тов 
 
 
 
 
 доклады на н а-
учных  семин а-
рах 
ВЛАДЕТЬ:  
навыка ми анализа 
методологических 
проблем, возника ю-
щих при решении Отсутствие навыков  
 
 
 
 Фрагментарное пр и-
менение навыков 
анализа методолог и-
ческих проблем, во з-
никающих  при реш е-В целом успе ш-
ное, но не сист е-
матическое пр и-
менение навыков 
анализа метод о-В целом успе ш-
ное, но содерж а-
щее отдельные 
пробел ы прим е-
нение навыков Успешное и систем а-
тическое применение 
навыков анализа м е-
тодологических пр о-
блем, возникающих доклады на н а-
учных  семин а-
рах  25 исследовательских и 
практических задач,  
в том числе в ме ж-
дисциплинарных о б-
ластях  
В1 (УК -1)  
 нии исследовател ь-
ских и практических 
задач  логических пр о-
блем, возника ю-
щих при решении 
исследовател ь-
ских и практич е-
ских задач  анализа метод о-
логических пр о-
блем, возника ю-
щих при решении 
исследовател ь-
ских и практич е-
ских задач  при решении иссл е-
довательских и пра к-
тических з адач, в том 
числе в междисци п-
линарных областях  
ЗНАТЬ:  
современные матем а-
тические методы, 
применяющиеся для 
решения задач в о б-
ласти естественных 
наук, экономики, с о-
циологии и инфо р-
мационно -
коммуникационных 
технологий  
Код З1 (О ПК-1) Отсутствие знаний  Фрагментарные 
представления о с о-
временных матем а-
тических методах, 
применяющихся для 
решения задач в о б-
ласти естественных 
наук, экономики, с о-
циологии и инфо р-
мационно -
коммуникационных 
технологий  
 В целом сформ и-
рованные, но н е-
полные зн ания о 
современных м а-
тематических м е-
тодах, прим е-
няющихся для 
решения задач в 
области естес т-
венных наук, эк о-
номики, социол о-
гии и информац и-
онно -коммуника -
ционных технол о-
гий Сформированные, 
но содержащие 
отдельные проб е-
лы знания о с о-
временных мат е-
матических м ето-
дах, применя ю-
щихся для реш е-
ния задач в обла с-
ти естественных 
наук, экономики, 
социологии и и н-
формационно -
коммуника -
ционных технол о-
гий Сформированные 
систематические  
знания о совреме н-
ных математических 
методах, применя ю-
щихся для решения 
задач в области ес те-
ственных наук, эк о-
номики, социологии 
и информационно -
коммуникационных 
технологий  Устный экзамен  
УМЕТЬ:  
применять совреме н-
ные методы пост а-
новки и анализа з а-
дач в области мате-
матики и информ а-
тики  
Код У1 (ОПК -1) Отсутствие умений  
 
 
 
 
 
  Фрагментарные ум е-
ния применять с о-
временные методы 
постановки и анализа 
задач в области м а-
тематики и информ а-
тики  В целом успе ш-
ное, но не сист е-
матическое ум е-
ние применять 
современные м е-
тоды постановки 
и анализа задач в 
области матем а-
тики и информ а-
тики  Успешное, но с о-
держащее о тдел ь-
ные пробелы ум е-
ние применять 
современные м е-
тоды постановки 
и анализа задач в 
области матем а-
тики и информ а-
тики  Сформированное 
умение применять 
современные методы 
постановки и анализа 
задач в области м а-
тематики и информ а-
тики  Устный экзамен   26 ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимал ь-
ного выбора совр е-
менных методов и 
средств постановки и 
анализа задач в о б-
ласти математики и 
информатики  
Код В1 (ОПК -1) Отсутствие навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарное вл а-
дение навыками о п-
тимального выбора 
современных мет о-
дов и средств пост а-
новки и ана лиза з а-
дач в области мат е-
матики и информ а-
тики  В целом успе ш-
ное, но не полное 
владение навык а-
ми оптимального 
выбора совреме н-
ных методов и 
средств постано в-
ки и анализа задач 
в области матем а-
тики и информ а-
тики  Успешное, но с о-
держащее отдел ь-
ные пробелы вл а-
дени е навыками 
оптимального в ы-
бора современных 
методов и средств 
постановки и ан а-
лиза задач в о б-
ласти математики 
и информатики  Сформированное 
владение навыками 
оптимального выбора 
современных мет о-
дов и средств пост а-
новки и анализа з а-
дач в области мат е-
матики и информ а-
тики  реферат  
ЗНАТЬ:  
современные алг о-
ритмы компьюте р-
ной м атематики, 
математическую 
теорию, леж ащую в 
их осн ове 
Код З1 (ПК -3) Отсутствие знаний  Фрагментарные 
представления о  со-
временных алгори т-
мах комп ьютерной 
математики, о м а-
тематической те о-
рии, леж ащей в их 
основе  
 В целом сформ и-
рованные, но н е-
полные зн ания о  
современных ал-
горитмах ко м-
пьютерной м а-
тематики, о м а-
тематической 
теории, леж а-
щей в их осн ове Сформированные, 
но содержащие 
отдельные проб е-
лы знания о  со-
временных алго-
ритмах компь ю-
терной матем а-
тики, о матем а-
тической те о-
рии, лежащей в 
их основе  Сформирова нные 
системат ические  
знания о  совреме н-
ных алгоритмах 
компьютерной м а-
тематики, о мат е-
матической теории, 
лежащей в их осн о-
ве Устный э кзамен  
УМЕТЬ:  
применять совреме н-
ные алгоритм ы ком-
пьютерной матем а-
тики, оперировать 
фактами  математич е-
ской теори и, 
лежащ ей в их о снове  
Код У1 (ПК -3) Отсутствие умений  
 
 
 Фрагментарные 
умения  применять 
современные алг о-
ритм ы компьюте рной 
математики, 
оперировать фактами  
математическ ой тео-
рии, лежащ ей в их 
основе  В целом 
успешное, но не 
систематическое 
умение  применять 
современные а л-
горитм ы компь ю-
терной математ и-
ки, оперировать 
фактами  матем а-
тическ ой теории, 
лежащ ей в их о с-
нове  Успешное, но 
содержащее 
отдельные 
пробелы умение  
применять совр е-
менные 
алгоритм ы ком-
пьютерной мат е-
матики, 
оперировать 
фактами  матем а-
тическ ой теори и, 
лежащ ей в их о с-
нове  Сформированное 
умение применять 
современные алг о-
ритм ы компь ютерной 
математики, 
оперировать фактами  
математическ ой тео-
рии, лежащ ей в их 
основе  Отчет, реферат   27 31 (СПК -9) ЗНАТЬ:  
классическ ие и сп е-
циальные модели 
представления и пр е-
образования инфо р-
мации, основанные 
на попарном ра с-
смотрении объектов, 
основные факты м а-
тематической теории, 
лежащей в их основе  Отсутствие знаний  Фрагментарные 
представления о 
классических и сп е-
циальных моделях 
представления и пр е-
образования инфо р-
мации,  основанных 
на попарном ра с-
смотрении объектов,  
основные факты м а-
тематической теории, 
лежащей в их осн ове В целом сформ и-
рованные, но н е-
полные знания о 
классических и 
специальных м о-
делях представл е-
ния и преобраз о-
вания информ а-
ции, основанных 
на попарном ра с-
смотрении объе к-
тов, основные 
факты математ и-
ческой теории, 
лежащей в их о с-
нове  Сформированные, 
но содержащие 
отдельные проб е-
лы знания о кла с-
сических и спец и-
альных моделях 
представления и 
преобразования 
информации,  ос-
нованных на п о-
парном рассмо т-
рении объектов, 
основные факты 
математической 
теории, лежащей 
в их осн ове Сформирова нные 
систематические  
знания о классич е-
ских и специальных 
моделях представл е-
ния и преобразования 
информации,  осно-
ванных на попарном 
рассмотрении объ ек-
тов, основные факты 
математической те о-
рии, лежащей в их 
основе Устный экзамен  
У1 (СПК -9) УМЕТЬ:  
применять классич е-
ские и специальные 
модели данных и м е-
тоды их анализа, о с-
нованные на попа р-
ном рассмотрении 
объектов, опериро -
вать основными фа к-
тами математи ческой 
теории, лежащей в их 
осно -ве; Отсутствие умений  Фрагментарные ум е-
ния применять кла с-
сические и специал ь-
ные модели данных и 
методы их анализа, 
основанные на п о-
парном рассмотр е-
нии объектов, опер и-
ровать основными 
фактами математич е-
ской теории, леж а-
щей в  их осно -ве; 
 В целом успе ш-
ное, но не сист е-
матическое ум е-
ние применять 
классические и 
специальные м о-
дели данных и 
методы их анал и-
за, основанные на 
попарном ра с-
смотрении объе к-
тов, оперировать 
основными фа к-
тами математич е-
ской теории, л е-
жащей в их осно -
ве; Успешное, но с о-
держащее отдел ь-
ные пробелы ум е-
ние применять 
классические и 
специальные м о-
дели данных и 
методы их анал и-
за, основанные на 
попарном ра с-
смотрении объе к-
тов, оперировать 
основными фа к-
тами математич е-
ской теории, л е-
жащей в их осно -
ве; Сформированное 
умение применять 
классические и сп е-
циальные модели 
данных и методы их 
анализа, основанные 
на попарном ра с-
смотрении объектов, 
оперировать осно в-
ными фактами мат е-
матической теории, 
лежащей в их осно -
ве; 
 Отчет  
B1 (СПК -9) ВЛ А-
ДЕТЬ:  
базовыми навыками 
выбора мод ели пре д-Отсутствие навыков  Фрагментарное вл а-
дение навыками в ы-
бора модели пре д-
ставления и преобр а-В целом успе ш-
ное, но не полное 
владение навык а-
ми выбора модели Успешное, но с о-
держащее отдел ь-
ные пробелы вл а-
дение навыками Сформированное 
владение навыками 
выбора модели пре д-
ставления и преобр а-реферат   28 ставления и преобр а-
зования информации, 
основанной на п о-
парном рассмотр е-
нии объектов, с уч е-
том основных фактов 
математической те о-
рии, лежащей в их 
основе.  зовани я информации, 
основанной на п о-
парном рассмотр е-
нии объектов, с уч е-
том основных фактов 
математической те о-
рии, лежащей в их 
основе.  представления и 
преобразования 
информации, о с-
нованной на п о-
парно м рассмо т-
рении объектов, с 
учетом основных 
фактов математ и-
ческой теории, 
лежащей в их о с-
нове.  выбора модели 
представления и 
преобразования 
информации, о с-
нованной на п о-
парном рассмо т-
рении объектов,  с 
учетом основных 
фактов математ и-
ческой теории, 
лежащей в их о с-
нове.  зования информации, 
основанной на п о-
парном рассмотр е-
нии объектов, с уч е-
том основных фактов 
математической те о-
рии, ле жащей в их 
основе.  
 
Фонды оценочных средств , необходимые для оценки результатов обучения  
Методические материалы для проведения процедур оценивания результатов обучения  
 Особенности организации процесса обучения  
Для эффективного освоения курса реко мендуется перед каждым занятие привести в порядок конспекты лекций. После ка ж-
дого занятия рекомендуется найти и пр очитать дополнительную литературу  по теме лекции и прочитать свои конспекты.  
 Система контроля и оценивания  
В начале семестра студенты выбираю т тему самостоятельного исследования. Тема закрепляется за студентом после пре д-
ставления им «Плана исследования», содержащего список подобранной литературы. За каждую  самостоятельную работу и сд а-
ваемые материалы выставляют ся баллы : 
Вид работы  Максимальное количество 
баллов  
Тестирование программного стенда  3 
Контрольная работа  3 
Устная презентация  3 
Реферат  3 
Таким образом, за семестр студент может максимально набрать M=12 баллов. В конце семестра баллы конвертируются в 
оценку O1 следующим образом:  
мень ше M/2 баллов – O1=2;   29 больше или равно M/2 баллов, но меньше 2M/3 – O1=3;  
больше или равно 2M/3 баллов, но меньше 5M/6 –O1=4;  
больше или равно 5M/6 баллов – O1=5.  
На экзамене оценка О1 является стартовой. Окончательная оценка определяе тся исходя из оценки устного ответа студента, 
при этом она не может быть меньше предварительной оценки и не может быть больше её более чем на 1 балл.  Структура и график 
контрольных мероприятий приведены ниже в таблиц е. 
Структура и график контрольных мероприятий  
Защита плана ис следования  на 3-й неделе  
Тестирование программного стенда на 8 -й неделе  
Контрольная работа на 12 -й неделе  
Устная презентация на 15 -й неделе  
Реферат (в конце  семестра)  
Устный экзамен (в конце  семестра)  
Дополнительные сведения о системе контроля. Монит оринг успеваемости студентов проводится в течение семестра 5 раз : 
по итогам 1 -3, 4-8, 9-12, 13 -15, 16 -18 учебных недель (1 8-я неделя заче тная).  
При выставлении итоговой оценки используется шкала, прив еденная в таблице:  
Сумма баллов  Оценка  
Менее 6 2 
6 – менее 8  3 
8 – менее 10  4 
10 – 12 5