Напиши РПД для Моделирование квантовых систем

 8  
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИ СЦИПЛИ НЫ 
1. НАИМЕНОВАНИЕ ДИСЦ ИПЛИНЫ  
Компьютерное и суперкомпьютерное моделирование квантовых систем  
2. УРОВЕНЬ ВЫСШЕГО О БРАЗОВАНИЯ  
 Подготовка научно -педагогических кадров в аспирантуре.  
3. НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГО ТОВКИ, НАПРАВЛЕННОСТ Ь (ПРОФИЛЬ) ПОДГОТОВ КИ 
Направление подготовки – «Информатика и вычислительная техника» (09.06.01)Направленность (профиль) – «Матем а-
тическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (05.13.18)  
4. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В С ТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБ Р АЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГР А ММЫ  
Дисциплина входит в  вариативную часть  образователь ной программы.  
5 АННОТАЦИЯ (+ желательно еще и английский вариант)  
Дисциплина «Компьютерное и суперкомпьютерное моделирование квантовых систем» содержит принципы распараллеливания вычисл и-
тельных задач квантовой электродинами ки отдельных зарядов и поля с ограниченными видами взаимодействий, предназначенных для 
создания квантовых компьютеров и иных приборов обработки квантовой информации. Дисциплина включает в себя: конечномерные м о-
дели КЭД, элементы теории открытых квантовых с истем в марковском окружении, компьютерные методы моделирования много -
кубитных систем зарядов и поля. Акцент делается на изучении состояний атомных ансамблей, устойчивых к декогерентности и допу с-
кающих простое управление.  
The discipline " Computer and supe rcoputer m odeling of quantum systems" contains the basi c principle of parallelism in computational problems of 
quantum electrodynamics of several charges and field with the limited types of interaction, which are designed for the creati on of quantum compu t-
ers and other devices processing quantum information. The discipline includes: finite dimensional models of QED, elements of the theory of open 
quantum systems in Markov type environment, computer methods of simulation of the many qubit systems of charges and field. We highlight the 
treatment of atomic states resistant to the decoherence and admitting simple control.   9 6. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ  РЕЗУ ЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ   
Дисциплина участвует в формировании следующих компетенций  образовательной программы:  
 
Формируем ые компетенции  Планируемые результаты обучения  
Владением методологией теоретических и экспериментальных исследов а-
ний в области профессиональной деятельности  
(ОПК -1) 
 З1 (ОПК -1) ЗНАТЬ:  
современные математические методы, применяющиеся для решения задач в  
области естественных наук, экономики, социологии и информационно -
коммуникационных технологий  
У1 (ОПК -1) УМЕТЬ:  
применять современные методы постановки и анализа задач в области ма-
тематики и информатики  
В1 (ОПК -1) ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимального выбора совр еменных методов и средств постано в-
ки и анализа задач в области математики и информатики  
 
Cпособность к реализации различных математических алг оритмов в 
виде программных комплексов, ориентированных на с овременную 
вычислительную технику  
(ПК-4) 
 ЗНАТЬ : 
совре менные методы реализации различных математических алг оритмов в 
виде программных комплексов, особенности современных вычислител ьных 
компле ксов 
Код З1 (ПК -4) 
УМЕТЬ:  
применять современные методы  реализации различных математических 
алгоритмов в виде программны х комплексов  с учетом  особенностей  совр е-
менных вычислительных компле ксов 
Код У1 (ПК -4) 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимального выбора и создания новых совр еменных метод ов 
реализации математических алгоритмов в виде программных компле ксов, 
учитывающих особенности со временных вычислительных ко мплексов  
Код В1 (ПК -4) 
Владение современными методами построения и анализа математ и-
ческих моделей, возникающих при решении естественнон аучных 
задач, а также методами разработки и реализации алгоритмов их 
решения на основе фундам ентальных знаний в обл асти математики 
и информатики  ЗНАТЬ : 
современные метод ы построения и анализа математ ических моделей, 
возникающих при решении естественнонаучных задач, а также со-
временные метод ы разработки и реализации алгори тмов их решения  
Код З1 (ПК -1)  1
0 (ПК-1) УМЕТЬ:  
применять современные метод ы построения и анализа математич еских 
моделей, возникающих при решении естественнонаучных з адач, а 
также современные  метод ы разработки и реализации алгори тмов их 
решения  
Код У1 (ПК -1) 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимальн ого выбора современных методов  построения и ан а-
лиза математических моделей, возникающих при решении естес т-
веннонаучных задач, а также  современных  методов  разработки и ре а-
лизации алгори тмов их решения  
Код В1 (ПК -1) 
 
 
Оценочные средства для промежуточной ат тестации приведены в Приложении.  
6. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ  
Объем дисциплины составляет 3  зачетные е диницы, всего 108  часа.  
72 часа составляет контактная работа с преподавателем – 32 часов занятий лекционного типа, 26 часов занятий семинарского типа 
(семинары, на учно -практические занятия, лабораторные работы и т.п.), 12 часов индивидуальных консультаций, 4 часа групповых консул ь-
таций, 8 часов мероприятий текущего контроля успеваемости, 4 часа промежуточной аттестации.  
36 часа составляет самостоятельная работа учащ егося.  
7. ВХОДНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ Д ЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИ НЫ 
Учащиеся должны владеть знаниями по программированию, математическому анализу, линейной алгебре, дифференциальным ура в-
нениям и краевым задачам, численным методам в объеме, соответствующем основным образо вательным программам бакалавриата по у к-
рупненным группам направлений и специальностей 01.00.00 «Математика и механика», 02.00.00 «Компьютерные и информационные на у-
ки», а также материалом дисциплины «Квантовая механика и квантовые вычисления», читаемой в 1 семестре магистратуры.  
8. ОБР АЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХН ОЛОГИИ  
В процессе обучения используются пакеты прикладных программ MATHEMATICA , язык программирования Python , пакет прикла д-
ных программ Lapack , методы распараллеливания OpenMP  и MPI.  1
1 9. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИН Ы 
Наименование и кра т-
кое содержание разд е-
лов и тем дисциплины,  
форма промежуточной 
аттестации по дисци п-
лине  Всего  
(часы ) В том числе  
Контактная работа (работа во взаимодействии с преподав а-
телем), часы  
из них  Самостоятельная работа учащег о-
ся, часы  
из них  Занятия лекционного  
типа  
Занятия семинарск о-
го типа  
Групповые консул ь-
тации  
Индивидуальные 
консультации  Учебные занятия, 
направленные на 
проведение тек у-
щего контроля у с-
певаемости: ко л-
локвиумы, пра к-
тические ко н-
трольные занятия 
и др.  Всего  Выполнение 
домашних 
заданий  Подготовка 
рефератов 
и т.п..  Всего  
Тема 1. Квантовая эле к-
тродинамика  
 
Уравнения Максвелла. 
Калибровки, лоренце в-
ская калибровка. Поте н-
циал поля как четыре х-
мерный вектор, его рел я-
тивистская инвариан т-
ность. Векторная и ск а-
лярная компоненты пол я. 
Кулоновский потенциал. 
Квантование поля. Пон я-
тие о фотоне данной м о-
ды. Однофотонные и 
двух -фотонные состо я-36 12 10 - - 2 24 12 - 12  1
2 ния. Сжатые и когерен т-
ные состояния. Число ф о-
тонов и частота. Гарм о-
нические осцилляторы 
поля. Квантование поля 
через интегралы по путям 
Фейнмана.  
 
Метод возмущений в 
применении к полю. 
Взаимодействие зарядов 
и поля как возмущение. 
Дипольное приближение 
и его границы примен и-
мости. Сильные и слабые 
взаимодействия. Понятие 
темного атомного с о-
стояния.  
 
Испускание фотона ат о-
мом в дипольном пр и-
ближении. Сечение ра с-
сеяния. Связанное и 
транспортное состояние 
электрона. Модель 
Джейнса -Каммингса и ее 
практическая реализация.  
 
 
 
  
Тема 2. Модифицир о- 16 4 4 - - 2 10 6 - 6  1
3 ванные конечномерные 
модели КЭД.  
 
Обобщения модели 
Джейнса -Каммингса и их 
физические р еализации. 
Приближение враща ю-
щейся волны и условие 
его применимости.  Ри д-
берговские атомы.  
 
Модель Тависа -
Каммингса. Темные, 
светлые и невидимые с о-
стояния атомных ансам б-
лей. Двух -уровневые и 
многоуровневые атомы. 
Ансамблевые осцилляции 
Раби.  
 
Оптическая провод и-
мость графов в классич е-
ском и квантовом случ а-
ях. 
 
.  
Тема 3. Элементы те о-
рии открытых квант о-
вых систем  
 
Квантовые марковские 
процессы и их описание 16 4 4 - - 2 10 6 - 6  1
4 через операторы Крауса и 
уравнение Линдблада 
(основное квантовое 
уравнение). С табилиз а-
ция квантовых состояний 
при декогерентности и ее 
виды. Роль темных с о-
стояний ансамблей двух -
уровневых атомов.     
 
Тема 4. Принципы ра с-
параллеливания для 
конечномерных мод е-
лей КЭД  
 
 
Квантовые эффекты, 
имеющие практическое 
применение, описыва е-
мые в модели TCH: 
dephasing  assisted  
transport  и квантовое б у-
тылочное горлышко. 
Связь между ними.  
 
Структура темных с о-
стояний в конечномерных 
моделях КЭД.  
 
Построение и компь ю-
терное моделирование 
квантовых гейтов на ф о-34 10 10 - - 2 22 12 - 12  1
5 тонных состояниях.  
 
Промежуточная атт е-
стация – практическое 
контрольное задание + 
индивидуальное собес е-
дование  6 - - 2 - 4 6 0 - 0 
Итого  108                                                                                                      72                                                        36 
10. УЧЕБНО -МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИА ЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬН ОЙ Р АБОТЫ УЧАЩИХСЯ   
Самостоятельная работа учащихся состоит в изучении лекционного материала, учебно -методической литературы, подготовки к пра к-
тиче ским заданиям текущего контроля и промежуточной аттестации.  
11. РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИ Е  
Основная учебно -методическая литература  
1) Р.Фейнман, Д.Лейтон, П.Сэндз, «Квантовая механика», М.Наука, 2006.  
2) В.М.Акулин, «Динамика сложных квантовых систем», М.Наука, Физ -мат. Лит., 496 стр., 2009.  
3) Дж. Прескилл, «Квантовые вычисления и квантовые коммуникации» (1,2,3 тома), М.:Бином, 2009. Электронный  вариант : Jh. Preskill, 
Quantum computations and communications, Lecture Notes in Computer Science, 2001.  
4) Д.А.Кронберг, Ю.И.О жигов, А.Ю.Чернявский, «Квантовая информатика и квантовый компьютер», изд. -во Макс -Пресс, МГУ, М. 
2011.  
5) Х-П.Бройер, Ф.Петруччионе, «Теория открытых квантовых систем», РХД, Москва -Ижевск, 2010.  
Дополнительная учебно -методическая литература  
1) Л.Д.Ландау, Е.М.Л ифшиц, «Квантовая механика. Нерелятивистская теория», М.Наука, Физ -мат. Лит. 1971.  
2) Д.А.Кронберг, Ю.И.Ожигов, А.Ю.Чернявский, «Алгебраический аппарат квантовой информатики», изд. -во Макс -Пресс, МГУ, М. 
2011.  
3) Ю.И.Ожигов, «Квантовые вычисления», изд. -во Макс -Пресс, МГУ, 2003.  
4) К.Коэн -Таннуджи, Б.Диу, Ф.Лалоэ, «Квантовая механика.» тома 1,3. М., URSS, 2016. - 412 стр.    1
6 Ресурсы информационно -телекоммуникационной сети «Интернет»  
1) http://www.arxiv.org , quant -ph 
2) http://sci.cs.msu.ru/  
3) http://sqi.cs.msu.su/learning/materials   
Информационные технологии, используемые в процессе обучения  
В процессе обучения используются пакеты прикладных программ MATHEMATICA , Lapack . 
Материально -техническая база  
Для преподавания дисциплины желательно иметь на ноутбуках слушателей установленный пакет MATHEMATICA , или интерпретатор 
Python , а также подключение к Интернет .   
12. ЯЗЫК ПРЕПОДАВАНИЯ  
Русский  
13. Р АЗР АБОТЧИК ПРОГР АММ Ы, ПРЕПОДАВ АТЕЛИ  
д.ф.- м.н., профессор Ожигов Юрий Игоревич (ozhigov@cs.msu.su)   1
7 Приложение  
Оценочные средства для промежуточной аттестации по дисциплине « Компьютерное и суперкомпьютерное моделирование 
квантовых систем  
» 
Промежуточная аттестация состоит из двух этапов  – выполнения практического контрольного задания, проверяющего приобретенные 
учащимся умения и навыки, и индивидуального собеседования, проверяющего приобретенные знания.  
Средства для оценивания планируемых результатов обучения, критерии и показатели оцени вания приведены ниже . 
РЕЗУЛЬТАТ 
ОБУЧЕНИЯ  КРИТЕРИИ и ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ  
из соответствующих карт компетенций   ОЦЕНОЧНЫЕ 
СРЕДСТВА  
 1 2 3 4 5  
 
 Неудовл е-
творител ь-
но Неудовлетворител ь-
но  Удовлетворительно  Хорошо  Отлично   
ЗНАТЬ:  
совре менные 
матем атические 
методы, прим е-
няющиеся для 
решения задач в 
области естес т-
венных наук, 
экономики, с о-
циологии и и н-
формационно -
коммуникац и-
онных технол о-
гий 
Код З1 (ОПК -1) Отсутствие 
знаний  Фрагментарные пре д-
ставления о совреме н-
ных матем атических 
методах, применяющи х-
ся для решения задач в 
области естественных 
наук, экономики, с о-
циологии и информац и-
онно -
коммуникационных 
технологий  
 В целом сформирова н-
ные, но неполные зн а-
ния о современных м а-
тематических м етодах, 
применяющихся для 
решения задач в о бласти 
естес твенных наук, эк о-
номики, социол огии и 
информацио нно-
коммуника -ционных 
технол огий Сформированные, но 
содержащие отдел ь-
ные проб елы знания о 
современных матем а-
тических методах, 
применя ющихся для 
решения задач в о б-
ласти естественных 
наук, экономики, с о-
циологии  и информ а-
ционно -коммуника -
ционных технол огий Сформированные 
систематические  
знания о совреме н-
ных математических 
методах, применя ю-
щихся для решения 
задач в области ест е-
ственных наук, эк о-
номики, социологии и 
информационно -
коммуникационных 
технологий  Устный экзамен  
УМЕТЬ:  
применять с о-Отсутствие 
умений  Фрагментарные ум ения 
применять с овременные В целом успе шное, но 
не систематическое Успешное, но соде р-
жащее отдельные пр о-Сформированное 
умение применять Устный экзамен   1
8 временные м е-
тоды постано в-
ки и анализа 
задач в области 
математики и 
информ атики  
Код У1 (ОПК -1)  
 
 
 
 
  методы постановки и 
анализа задач в области 
математики и информ а-
тики умение применять с о-
временные методы п о-
становки и анализа з а-
дач в области математ и-
ки и информ атики  белы умение прим е-
нять современные м е-
тоды постановки и 
анализа задач в обла с-
ти математики и и н-
форм атики  современные методы 
постановки и анализа 
задач в области мат е-
матики и информат и-
ки 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками о п-
тимального в ы-
бора совреме н-
ных методов и 
средств пост а-
новки и анализа 
задач в обл асти 
математики и 
информатики  
Код В1 (ОПК -1) Отсутствие 
навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарное влад е-
ние навыками опт и-
мального выбора совр е-
менных методов и 
средств пост ановки и 
анализа з адач в области 
математики и информ а-
тики  В целом успе шное, но 
не полное владение н а-
выками оптимального 
выбора совреме нных 
методов и средств п о-
становки и анализа з а-
дач в области математ и-
ки и информ атики  Успешное, но соде р-
жащее отдельные пр о-
белы владение нав ы-
ками оптимального 
выбора современных 
методов и средств п о-
становки и ан ализа 
задач в области мат е-
матики и информатики  Сформированное 
владение навыками 
оптимального выбора 
современных мет одов 
и средств пост ановки 
и анализа задач в о б-
ласти мат ематики и 
информ атики  реферат  
ЗНАТЬ : 
современные 
методы реал и-
зации разли ч-
ных математ и-
ческих алг о-
ритмов в виде 
программных 
комплексов, 
особенности 
совр еменных 
вычислител ь-
ных компле ксов 
Код З1 (ПК -4) Отсутствие 
знаний  Фрагментарные пре д-
ставления о  совреме н-
ных методах реализации 
различных математич е-
ских алгори тмов в виде 
программных компле к-
сов, особенност ях со-
временных вычисл и-
тельных компле ксов 
 В целом сформирова н-
ные, но неполные зн а-
ния о  современны х ме-
тодах реализации ра з-
личных матем атических 
алгоритмов в виде пр о-
граммных комплексов, 
особенност ях совреме н-
ных вычисл ительных 
компле ксов Сформированные, но 
содержащие отдел ь-
ные пробелы знания о  
совреме нных метод ах 
реализации различных 
математических алг о-
ритмов в виде пр о-
граммных ко мплексов, 
особенност ях совр е-
менных вычислител ь-
ных компле ксов Сформированные 
системат ические  
знания о  совреме н-
ных метод ах реализ а-
ции различных мат е-
матических алгори т-
мов в виде програм м-
ных комплексов, ос о-
бенност ях совреме н-
ных вычи слительных 
компле ксов Устный экзамен  
УМЕТЬ:  
применять со-
временные м е-
тоды  реализ а-
ции различных Отсутствие 
умений  
 
 
 Фрагментарные умения  
применять современные  
методы  реализации ра з-
личных матем атических 
алгоритмов в виде пр о-В целом успешное, но 
не систематическое 
умение  применять со-
временные  методы  реа-
лизации различных м а-Успешное, но соде р-
жащее от дельные пр о-
белы умение  прим е-
нять современные  ме-
тоды  реализации ра з-Сформированное 
умение применять 
современные  методы  
реализации разли ч-
ных мат ематических отчет   1
9 математических 
алгоритмов в 
виде програм м-
ных комплексов  
с учетом  осо-
бенностей  со-
временных в ы-
числ ительных 
компле ксов 
Код У1 (ПК -4) граммных ко мплексов  с 
учетом особенностей  
современных вычисл и-
тельных компле ксов тематических алгори т-
мов в виде програм м-
ных комплексов  с уче-
том особенностей  со-
временных вычисл и-
тельных компле ксов личных математич е-
ских алгоритмов в в и-
де программных ко м-
плексов  с учетом  осо-
бенностей  совреме н-
ных вычисл ительных 
компле ксов алгоритмов в в иде 
программных ко м-
плексов  с учетом  осо-
бенностей  совреме н-
ных вычисл ительных 
компле ксов 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками оп-
тимального вы-
бора и создания 
новых совр е-
менных метод ов 
реализации м а-
тематич еских 
алгори тмов в 
виде програм м-
ных компле к-
сов, учитыва ю-
щих особенн о-
сти совреме н-
ных вычисл и-
тельных ко м-
плексов  
Код В1 (ПК -4) Отсутствие 
навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарное влад е-
ние навыками опти-
мального выбора и соз-
дания новых совреме н-
ных метод ов реализации 
математических алг о-
ритмов в виде пр о-
грам мных ко мплексов, 
учитывающих особе н-
ности современных в ы-
числительных компле к-
сов  В целом успешное, но 
не полное владение на-
выками оптимального 
выбора и создания н о-
вых современных мето-
дов реализации матем а-
тических алгори тмов в 
виде программных ко м-
плексов, учитывающих 
особенности совреме н-
ных вычисл ительных 
компле ксов Успешное, но соде р-
жащее отдельные пр о-
белы  владение навы-
ками оптимального 
выбора и создания н о-
вых современных ме-
тодов реализации м а-
тематических алг о-
ритмов в виде пр о-
граммных ко мплексов, 
учитывающих  особе н-
ности современных 
вычислительных ко м-
плексов 
 Сформированное 
владение  навыками 
оптимал ьного выбора 
и создания новых с о-
временных метод ов 
реализации матем а-
тических алгори тмов 
в виде програм мных 
комплексов, учит ы-
вающих особенности 
современных вычи с-
лител ьных компле к-
сов 
 отчет  
ЗНАТЬ : 
современные 
метод ы по-
строения и 
анализа мат е-
матических 
моделей, во з-
никающих при Отсутствие 
знаний  Фрагме нтарные пре д-
ставления о  совреме н-
ных метод ах постро е-
ния и анализа матем а-
тических моделей, 
возникающих при р е-
шении естественнон а-
учных задач, а также В целом сформирова н-
ные, но неполные зн а-
ния о совр еменных 
метод ах построения и 
анализа математич е-
ских моделей, возн и-
кающих при решении 
естественнонау чных Сформированные, но 
содержащие отдел ь-
ные пробелы знания о  
совреме нных мето-
дах построения и 
анализа математич е-
ских моделей, во з-
никающих при р е-Сформированные 
системат ические  
знания о  совреме н-
ных метод ах по-
строения и а нализа 
математических 
моделей, возн и-
кающих при реш е-Устный экзамен   2
0 решении ест е-
ственнонау ч-
ных задач, а 
также совр е-
менные мето-
ды разработки 
и реал изации 
алгори тмов их 
решения  
Код З1 (ПК -1) совреме нных метод ах 
разработки и реализ а-
ции алгоритмов их 
решения  
 задач, а также совр е-
менных метод ах раз-
работки и реализации 
алгоритмов их реш е-
ния шении естественн о-
научных задач, а 
также современных 
метод ах разработки 
и реализации алг о-
ритмов их р ешения  нии естественнон а-
учных задач, а та к-
же современных 
методах разработки 
и реализации алг о-
ритмов их р ешения  
УМЕТЬ:  
применять с о-
временные ме-
тоды постро е-
ния и анализа 
математич е-
ских мод елей, 
возн икающих 
при реш ении 
естественн о-
научных з адач, 
а также совр е-
менные  мето-
ды разработки 
и реал изации 
алгори тмов их 
решения  
Код У1 (ПК -1) Отсутствие 
умений  
 
 
 
 
 
  Фрагментарные умения  
применять современные 
методы построения и 
анализа математич е-
ских моделей, воз ни-
кающих при реш ении 
естественн онаучных 
задач, а также совр е-
менные  метод ы разра-
ботки и реализации 
алгоритмов их реш е-
ния В целом успешное, но 
не систематическое 
умение  применять с о-
временные метод ы по-
строения и анализа 
математических м о-
делей, возника ющих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, а 
также совр еменные  
метод ы разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения Успешное, но соде р-
жащее отдельные пр о-
белы умение  прим е-
нять современные ме-
тоды построения и 
анализа математич е-
ских моделей, во з-
никающих при р е-
шении е стественн о-
научных задач, а 
также совреме нные 
метод ы разработки и 
реализации алгори т-
мов их решения  Сформированное 
умение прим енять 
совреме нные метод ы 
построения и ан а-
лиза математич е-
ских моделей, во з-
никающих при р е-
шении естественн о-
научных задач, а 
также совр еменные  
метод ы разработки 
и реализации алг о-
ритмов их решения  Отчет  
ВЛАДЕТЬ:  
навыками оп-
тимального вы-
бора совреме н-
ных методов  
постро ения и 
анализа мат е-Отсутствие 
навыков  
 
 
 
 
 Фрагментарное влад е-
ние навыками опти-
мального выбора совр е-
менных методов  по-
строения и ан ализа 
математических м о-В целом успешное, но 
не полное владение на-
выками оптимального 
выбора современных 
методов  построения и 
анализа математич е-Успешное, но соде р-
жащее отдельные пр о-
белы  владение навы-
ками оптимального 
выбора современных 
методов  постро ения и 
анализа математич е-Сформированное 
владение  навыками 
оптимал ьного выбора 
современных методов  
построения и ан а-
лиза математич е-отчет   2
1 матических 
моделей, во з-
никающих при 
решении ест е-
ственнонау ч-
ных задач, а 
также  совр е-
менных  мето-
дов разработки 
и реал изации 
алгори тмов их 
решения  
Код В1 (ПК -1)  делей, возн икающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, а 
также  современных  
методов  разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения ских моделей, возн и-
кающих при решении 
естественнонау чных 
задач, а также  совре-
менных  методов  раз-
работки и реал изации 
алгоритмов их реш е-
ния ских моделей, во з-
никающих при р е-
шении естественн о-
научных зад ач, а 
также  совреме нных 
методов  разработки и 
реализации алгори т-
мов их решения  ских моделей, во з-
никающих при р е-
шении естественн о-
научных задач, а 
также  современных  
методов  разработки 
и реализации алг о-
ритмов их решения