Напиши РПД для методы теории вероятностей

 8 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИ СЦИПЛИНЫ  
1. НАИМЕНОВАНИЕ ДИСЦ ИПЛИНЫ  
Аналитические методы теор ии вероятностей  
2. УРОВЕНЬ ВЫСШЕГО О БРАЗОВАНИЯ  
 Подготовка научно -педагогических кадров в аспирантуре.  
3. НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГО ТОВКИ, НАПРАВЛЕННОСТ Ь (ПРОФИЛЬ) ПОДГОТОВ КИ 
 Направление 01.06.01 « Математика и механика ». Направленность (профиль) « Теория вероятност ей и математическая статистика » 
(01.01.05 ). 
4. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ  
Дисциплина относится  к дисциплинам вариативн ой части образовательной программы  и является обязательной для освоения  в 4 с е-
местре .  
5. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛ АНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ  
Дисциплин а участвует  в формировани и следующих компетенц ий образовательной программы : 
 
Формируемые к омпетенции  Планируемые результаты обучения  
Владение современными методами построения и анализа математических 
моделей, возни кающих при решении естественнонаучных задач, а также м е-
тодами разработки и реализации алгоритмов их решения на основе фунд а-
ментальных знаний в области математики и информат ики (ПК -1) З1 (ПК -1) Знать:  
современные методы построения и анализа математических м оделей, 
возникающих при решении естественнонаучных задач, а также совреме н-
ные методы разработки и реализации алг оритмов их решения  
У1 (ПК -1) Уметь:  
применять современные методы построения и анализа математических 
моделей, возникающих при решении естествен нонаучных задач, а также 
современные методы разработки и реализации алг оритмов их решения  
В1 (ПК -1) Владеть:  
навыками оптимального выбора современных методов построения и ан а- 9 лиза математических моделей, возникающих при решении естественн о-
научных задач, а т акже современных методов разработки и реализации 
алгори тмов их решения  
Cпособность  самостоятельно осуществлять научно -исследовательскую де я-
тельность в соответствующей профессиональной области с использованием 
современных методов исследования и информац ионно-коммуникационных 
технологий  
(ОПК -1) З1(ОПК -1) ЗНАТЬ : 
современные методы  исследования и информационно -
коммуникационных технол огий в соответствующей профессиональной  
обасти  
У1(ОПК -1) УМЕТЬ : 
уметь самостоятельно осуществлять научно -исследовательскую деят ель-
ность в соответствующей профессиональной области с использованием 
совр еменных методов исследования и информационно -
коммуникационных технологий  
 
 
 
Способность к критическому анализу и оценке современных научных до с-
тижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и 
практических задач, в том числе в междисциплинарных обл астях 
(УК-1) У2 (УК -1)УМЕТЬ:  
при решении исследовательских и практических задач генерировать н о-
вые идеи, поддающиеся операционализации исходя из наличных ресурсов 
и огранич ений 
 
В2 (УК -1)ВЛАДЕТЬ:  
навыками критического анализа и оценки современных научных дост и-
жений и результатов деятельности по решению исследовательских и 
практических задач, в том числе в междисципл инарных областях  
 
Готовность использовать современные методы  и технологии научной ко м-
муникации на государственном и иностранном языках  
(УК-4) З2(УК -4) ЗНАТЬ:  
стилистические особенности представления результатов научной де я-
тельности в устной и письменной форме на государственном и иностра н-
ном языках  
 
У1(УК-4) УМЕТЬ :  
следовать основным нормам, принятым в научном общении на госуда р-
ственном и иностранном яз ыках 
 
 
Оценочные средства для промежуточной аттестации приведены в Приложении.   10  
6. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ  
Объем дисциплины составляет 3 зачетных единицы, всего 108 часов. 
38 часов составляет контактная работа с преподавателем – 36 часа занятий лекционного типа, 0 часов занятий семинарского типа (с е-
минары, научно -практические занятия, лабораторные работы и т.п.), 2 часа групповых консультаций . 
70 часов составляет самосто ятельная работа аспиранта.  
7. ВХОДНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ Д ЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИ НЫ 
Учащиеся должны владеть знаниями по теории вероятностей, теории меры и математическому анализу  в объеме, соответствующем 
основным образовательным программам бакалавриата  и магистратуры  по укрупненным группам направлений и специальност и 01.00.00 
«Математика и м еханика».  
8. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХН ОЛОГИИ  
В процессе обучения использу ется редактор формул LaTeX  для подготовки конспектов лекции и задач для решения на экзамене, а 
также п рограммное обеспечение для создания и просмотра pdf-документов Adobe  Reader . 
9. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ  
В курсе рассматриваются  некоторые аналитические методы теории вероятностей: метод характеристических функций, основы метода 
Тихомирова -Стейна, метод метрических расс тояний.  Доказы ваются формулы обращения, неравенства сглаживания, связывающие метрику в 
пространстве распределений с интегралами от соответствующих характеристических функций, различные неравенства для  х.ф., изуч аются 
интегральные преобразования над х.ф., не выводящие за класс х.ф.  Исследуется связь между некоторым вероятностными метрик ами. 
 
Наименование и кра т-
кое содержание разд е-
лов и тем дисциплины 
(мод уля),  Всего  
(часы ) В том числе  
Контактная раб ота (работа во взаимодействии с преподав а-
телем), часы  
из них  Самостоятельная работа обуча ю-
щегося, часы  
из них   11  
форма промежуточной 
аттестации по дисци п-
лине (мод улю) 
Занятия лекцио нного  
типа  
Занятия семинарск о-
го типа  
Групповые консул ь-
тации  
Индивидуальные 
консул ьтации  Учебные занятия, 
направленные на 
пров едение тек у-
щего контроля у с-
певаемости (кол-
локвиумы, пра к-
тические ко н-
трольные з анятия 
и др)*  Всего  Выполнение 
домашних 
заданий  Подготовка 
рефератов 
и т.п..  Всего  
Тема 1 . Метод характ е-
рист ических функций  
 
Характеристические функции 
(х.ф.) и их основные сво йства. 
Формулы обращения.  
Равенство Парсеваля, тождество 
Планшереля и его дискретный 
аналог (теорема Л еви). 
Неравенства  для вещественной 
части и абсолютного значения х.ф. 
Связь х.ф. с  хвост ами распредел е-
ния. 
Смеси х.ф. и интегральные прео б-
разования, не выв одящие за класс 
х.ф. Преобразование  смещения 
размера, двойного смещения ра з-
мера, нулевого смещ ения. 
Неравенства сглаж ивания.  
Характеристические функции  и 
моменты.  26 26 - - -  26 - - - 
Тема 2. Вероятностные 6 6 - - - - 6     12 метрики  
 
Сложные и простые вероятнос т-
ные метрик и. Минимальные и 
протоминимальные метрики.  
 
Метрики Колмогорова, Кантор о-
вича, дзета -метрики, минимал ь-
ные Lp -метрики и связь между 
ними. 
Тема 3. Основы метода 
Тихомирова -Стейна  
 
Нормальное распределение как 
единственная неподвижная точка 
преобразования нулевого смещ е-
ния. Связь модулей гладкости 
тестовых функций с соответс т-
вующими решениями уравнения 
Стейна. Оценки близости к но р-
мальному распределению в дзета -
метриках.  
 4 4 - - -  4    
4. Промежуточная атт е-
стация – устный экз а-
мен 72 2 70 
Итого  108 38 70 
 
10. УЧЕБНО -МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИА ЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬН ОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ  
Самостоятельная работа учащихся состоит в изучении лекционного материала, учебно -методической литературы, подготовки к тек у-
щему контролю и промежуточной аттестации.  
  13 Литератур а для самостоятельной работы студентов  в соот ветствии с тематическим планом . 
Тема  1 «Метод характерист ических функций » 
1. М. Лоэв. Теория вероятностей. М.: ИИЛ, 1962.  
2. Е. Лукач. Характеристические функции. М.: Наука, 1979.  
3. В.В. Петров. Суммы независимы х случайных величин. М.: Наука, 1972.  
4. В.В. Петров. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. М.: Наука, 1987.  
5. В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1967.  
6. И.Г. Шевцова. О неравенстве сглаживания. – Доклады Акаде мии наук , 2010, т. 430, вып. 5, с. 600 -602 
7. И.Г. Шевцова. Точность нормальной аппроксимации: методы оценивания и новые результаты. М.: Аргамак -Медиа, 2016.  
8. H. Prawitz. Nocheinige Ungleichungen fur charakteristische Funktionen. – Scandinavian Actuarial Journ al. 1991, No. 1, p. 49–73. 
9. N.G. Ushakov. Selected Topics in Characteristic Functions. VSP, Utrecht, 1999.  
Тема 2 «Вероятностные метрики » 
1. С.С. Валландер. Вычисление расстояния по Вассерштейну между распределениями вероятностей на прямой. – Теория вероятн. и  ее 
примен ., 1973, т.18, вып.4, с.824 -827. 
2. В.М.Золотарев. Современная теория суммирования независимых случайных величин. М.: Наука, 1986.  
3. В.М.Золотарев. Вероятностные метрики. – Теория вероятн. и ее примен ., 1983, т.28, вып.2, с.264 -287. 
Тема 3 «Основы мет ода Тихомирова -Стейна » 
1. L.H.Y. Chen, L.Goldstein,Q. -M. Shao. Normal Approximation by Stein's Method. Springer, 2011.  
2. Y. Rinott, V. Rotar.  Normal Approximation by Stein 's Method. – Decisions in Economics and Finance , 2000, vol.23, p.15 -29.   
11.  РЕСУРСНОЕ О БЕСПЕЧЕНИЕ  
Основная литература  
1. С.С. Валландер. Вычисление расстояния по Вассерштейну между распределениями вероятностей на прямой. – Теория вероятн. и ее 
примен ., 1973, т.18, вып.4, с.824 -827. 
2. В.М.Золотарев. Современная теория суммирования независимых случ айных величин. М.: Наука, 1986.  
3. Е. Лукач. Характеристические функции. М.: Наука, 1979 . 
4. М. Лоэв . Теория  вероятностей . М.: ИИЛ , 1962.   14 5. В.В. Петров. Суммы независимых случайных величин. М.: Наука, 1972 . 
6. В.В. Петров. Предельные теоремы для сумм независимых случ айных величин. М.: Наука, 1987  
7. L.H.Y. Chen, L.Goldstein,Q. -M. Shao. Normal Approximation by Stein's Method. Springer, 2011.  
8. N.G. Ushakov. Seleceted Topics in Characteristic Functions. VSP, Utrecht, 1999.  
Дополнительная литература  
1. H. Prawitz. Nocheinige Ung leichungen fur charakteristische Funktionen. – Scandinavian A ctuarial Journal.1991, No. 1, p. 49 –73 
2. И.Г. Шевцова. О неравенстве сглаживания. – Доклады Академии наук , 2010, т. 430, вып. 5, с. 600 -602 
3. И.Г. Шевцова. Некоторые оценки для характеристических фун кций с применением к уточнению неравенства Мизеса. – Информат и-
ка и ее применения , 2009, т.3, вып. 3, с. 69 -78.  
4. Y. Rinott, V. Rotar.  Normal Approximation by Stein's Method. – Decisions in Economics and Finance , 2000, vol.23, p.15 -29.   
5. I. Shevtsova.  Moment -type estimates with asymptotically optimal structure for the accuracy of the normal approximation. – Annales 
Mathematicae et Informaticae , 2012, vol. 39, p.241 -307. 
6. I. Shevtsova. On the accuracy of the approximation of the complex exponent by the first te rms of its Taylor expansion with applications. – 
Journal of Mathematical Analysis and Applications , 2014, vol.418, issue 1, p.185 -210 
 
Ресурсы информационно -телекоммуникационной сети «Интернет»  
1.  http://elibrary.ru  
2.  www .scopus .com 
3.  http:// arxiv .org  
Информационные технологии, исполь зуемые в процессе обучения  
1.  Программное обеспечение для создания и просмотра pdf-документов Adobe  Reader  
2.  Издательская система LaTeX.  
Материально -техническая база  
Для преподавания дисциплины требуется класс, оборудованн ый маркерной или мел овой доской .  15 12. ЯЗЫК ПРЕПОДАВАНИЯ  
Русский , английский  
13. РАЗРАБОТЧИК ПРОГРАММ Ы, ПРЕПОДАВАТЕЛИ  
 доцент, д .ф.-м.н. Шевцова Ирина Геннадьевна  
  16 Приложение  
ОЦЕНОЧНЫ Е СРЕДСТВ А ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ  
«Аналитические методы теории вероятностей » 
Средства для  оценивания планируемых результатов обучения, критерии и показатели оценивания приведены ниже.  
РЕЗУЛЬТАТ 
ОБУЧЕНИЯ  
 по дисципл ине 
(модулю)  КРИТЕРИИ и ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ  
по дисциплине (модулю)  
 (критерии и показатели берутся из соотв етствующих карт компетенций, при этом пользуются л и-
бо традиционной системой оценив ания, либо БРС)  ОЦЕНОЧНЫЕ 
СРЕДСТВА  
 1 2 3 4 5  
 Неудовлетв орительно  
 Неудовлетвори -
тельно  Удовлетвори -
тельно  Хорошо  
 Отлично  
  
ЗНАТЬ:  
современные мет оды 
построения и ан ализа 
математических м о-
делей, возникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменные 
методы ра зработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения 
З1 (ПК -1) Отсутствие знаний  Фрагментарные 
представления о с о-
временных мет одах 
построения и анализа 
мате матических м о-
делей, возн икающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменных 
методах ра зработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения 
 В целом сформ и-
рованные, но н е-
полные зн ания о 
современных м е-
тодах п остроения 
и анализа матем а-
тических мод е-
лей, в озникающих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современных 
методах разрабо т-
ки и реализации 
алгоритмов их 
решения Сформированные, 
но содержащие 
отдельные проб е-
лы знания о с о-
временных мет о-
дах построения и 
анализа матем а-
тических мод е-
лей, возникающих  
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современных 
методах разрабо т-
ки и реализации 
алгоритмов их 
решения  Сформирова нные 
системат ические  
знания о совреме н-
ных методах п о-
строения и анализа 
математических м о-
делей, возн икающих 
при решении естес т-
веннон аучных задач, 
а также совр еменных 
методах разработки и 
реализации алгори т-
мов их р ешения  Устный э кзамен  
УМЕТЬ:  
применять совреме н-
ные метод ы постро е-
ния и анализа мат е-Отсутствие умений  
 
 
 Фрагментарные 
умения  применять 
современные методы 
построения и ан ализа В целом 
успешное, но не 
систематическое 
умение  прим енять Успешное, но 
содержащее 
отдельные 
пробелы умение  Сформированное 
умение прим енять 
совреме нные метод ы 
построения и ан ализа Устный э кзамен  17 матических моделей, 
возн икающих при 
решении естестве н-
нонаучных задач, а 
также современные  
методы разработки и 
реализации алгори т-
мов их решения  
У1 (ПК -1)  
 
  математических м о-
делей, во зникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменные  
метод ы разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения современные ме-
тоды построения 
и анализа матем а-
тических мод е-
лей, возн икающих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современные  
метод ы разрабо т-
ки и реал изации 
алгори тмов их 
решения  применять совр е-
менные методы 
построения и ан а-
лиза математич е-
ских моделей, 
возника ющих при 
решении естес т-
веннонаучных 
задач, а также с о-
временные  
метод ы разрабо т-
ки и ре ализац ии 
алгори тмов их 
решения  математических м о-
делей, во зникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменные  
метод ы разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимал ь-
ного выбора совр е-
менных метод ов по-
строения и анализа 
математических м о-
делей, возникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменных 
метод ов разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения 
В1 (ПК -1) Отсутствие навы ков 
 
 
 
 
 
 Фрагментарн ое 
владени е навык ами 
оптимального выбора 
современных 
метод ов построения 
и анализа математ и-
ческих моделей, во з-
никающих при реш е-
нии естественнон а-
учных задач, а также 
современных 
метод ов разработки и 
реализации алгори т-
мов их решения  В цел ом 
успешное, но не 
полное владени е 
навыками опт и-
мального выбора 
современных м е-
тодов построения 
и анализа матем а-
тических мод е-
лей, возникающих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современных 
метод ов разра-
ботки и реализ а-
ции алгоритмов 
их решения  Успешное, но 
содержащее 
отдельные 
пробелы  владени е 
навыками опт и-
мального выбора 
современных м е-
тодов построения 
и анализа матем а-
тических мод е-
лей, возникающих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современных 
метод ов разра-
ботки и реализ а-
ции алгори тмов 
их решения  Сформированное 
владение  навыками 
оптимал ьного выбора 
современных 
метод ов построения 
и анализа математ и-
ческих моделей, во з-
никающих при реш е-
нии естественнон а-
учных задач, а также 
современных 
метод ов разработки и 
реализации алгори т-
мов их решения  Устн ый э кзамен  
УМЕТЬ:  
при решении иссл е-
довательских и пра к-
тических задач ген е-Отсутствие умений  
 
 
 Частично освое нное 
умение при решении 
исслед овательских и  
практических задач В целом успе ш-
ное, но не сист е-
матически осущ е-
ствляемое ум ение В целом успе ш-
ное, но содерж а-
щее о тдельные 
пробелы умение Сформированное 
умение при р ешении 
исслед овательских и 
практических задач доклад на 
научном 
семинаре   18 рировать новые идеи, 
поддающиеся опер а-
ционализ ации исходя 
из наличных ресу р-
сов и огранич ений 
У2 (УК -1)  генерировать идеи, 
поддающиеся опер а-
ционализации исходя 
из наличных ресу р-
сов и ограничений  
 
 при решении и с-
следовател ьских и 
практических з а-
дач ген ерировать 
идеи, подда ю-
щиеся операци о-
нализ ации исходя 
из наличных р е-
сурсов и огран и-
чений  при решении и с-
следовател ьских и 
практических з а-
дач генер ировать 
идеи, подда ю-
щиеся операци о-
нализации и сходя 
из наличных р е-
сурсов и огран и-
чений 
 генерир овать идеи, 
поддающиеся опер а-
ционал изации исходя 
из наличных ресу р-
сов и ограничений  
 
 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками критич е-
ского анализа и 
оценки совреме нных 
научных д остижений 
и результатов де я-
тельности по реш е-
нию исследовател ь-
ских и практических 
задач, в том числе в 
междисципл инарных 
областях  
 В2 (УК -1) Отсутствие навыков  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Фрагментарное пр и-
менение техн ологий 
критическ ого анализа 
и оценки совреме н-
ных научных дост и-
жений и результатов 
деятельности по р е-
шению исследов а-
тельских и практич е-
ских задач.  
 
 
 В целом успе ш-
ное, но не сист е-
матическое пр и-
менение технол о-
гий кр итического 
анализа и оценки 
современных н а-
учных достиж е-
ний и результ атов 
деятел ьности п о 
решению иссл е-
довательских и 
практических з а-
дач. В целом успе ш-
ное, но содерж а-
щее о тдельные 
пробелы прим е-
нение техн ологий 
критического 
анализа и оце нки 
современных н а-
учных достиж е-
ний и результ атов 
деятельности по 
решению иссл е-
довательских и 
практических з а-
дач. 
 
 Успешное и систем а-
тическое применение 
технологий критич е-
ского анализа и 
оценки совр еменных 
научных достижений 
и результатов де я-
тельности по реш е-
нию исследовател ь-
ских и практич еских 
задач.  
 доклад на нау ч-
ном семинаре  
ЗНАТЬ:  
стилистические ос о-
беннос ти предста в-
ления р езультатов 
научной деятельн о-
сти в устной и пис ь-
менной форме на г о-
сударственном и 
иностранном яз ыках Отсутствие зн аний Фрагментарные зн а-
ния стилист ических 
особенностей пре д-
ставления результ а-
тов научной деятел ь-
ности в устной и 
пись менной фо рме 
на госуда рственном и 
иностранном яз ыках Неполные зн ания 
стилист ических 
особенностей 
представления 
результатов нау ч-
ной деятельн ости 
в устной и пис ь-
менной форме на 
государс твенном Сформирова нные, 
но соде ржащие 
отдельные про бе-
лы знания осно в-
ных стилистич е-
ских особенн о-
стей представл е-
ния р езультатов 
научной деятел ь-Сформирова нные 
систематические 
знания стилистич е-
ских особе нностей 
представления р е-
зультатов научной 
деятельности в ус т-
ной и пис ьменной 
форме на государс т-доклад на нау ч-
ном семинаре   19 З2(УК -4) и иностранном 
языках  ности в устной и 
письменной фо р-
ме на государс т-
венном и ин о-
странном яз ыках венном и иностра н-
ном яз ыках 
УМЕТЬ:  
следовать основным 
нормам, принятым в 
научном общении на 
госуда рственном и 
иностранном яз ыках 
У1(УК -4) Отсутствие ум ений Частично о своенное 
умение следовать 
основным нормам, 
прин ятым в научном 
общении на госуда р-
ственном и ин о-
странном языках  
 В целом успе ш-
ное, но не сист е-
матическое ум е-
ние следовать о с-
новным нормам, 
принятым в нау ч-
ном общении на 
государстве нном 
и иностранном 
языках В це лом успе ш-
ное, но содерж а-
щее отдел ьные 
проб елы умение 
следовать осно в-
ным нормам, 
принятым в нау ч-
ном общении на 
государстве нном 
и иностранном 
языках Успешное и систем а-
тическое умение сл е-
довать основным 
нормам, прин ятым в 
научном общении на 
государс твенном и 
иностранном яз ыках доклад на нау ч-
ном семинаре  
УМЕТЬ : 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  
 У1 (ОПК-1) Отсутствие умений  
 
 
 
 
 
 Частично освое нное 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  В целом 
успешное, но не 
систематическое 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательску
ю деятельность в 
соответствующей 
профессионально
й области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационн
ых техноло гий В целом 
успешное, но 
содержащее 
отдельные 
пробелы умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательску
ю деятельность в 
соответствующей 
профессионально
й области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационн
ых тех нологий  Успешное и 
систематическое 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  реферат  
ЗНАТЬ : Отсутствие зн аний Фрагментарные В целом сформ и- Сформированные, Сформирова нные реферат   20 современные методы  
исследования и и н-
формационно -
коммуникационных 
технологий  в соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти  
З1(ОПК -1) представления  со-
временных методах  
исследования и и н-
формационно -
коммуникационных 
технологий  в соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти  
 рованные, но н е-
полные знания о  
современных м е-
тодах  исследов а-
ния и информац и-
онно -
коммуникацио н-
ных технологий  в 
соответствующей 
профессионал ь-
ной области 
 но содержащие 
отдельные проб е-
лы знания  о со-
временных мет о-
дах исследования 
и информацио н-
но-
коммуникацио н-
ных технологий  в 
соответствующей 
профессионал ь-
ной области 
 системат ические  
знания о  совреме н-
ных методах  иссл е-
дования и информ а-
ционно -
коммуникационных 
технологий  в соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти  
 
 
 
Фонды оценочных средств, необходимые для оценки результатов обучения  
Список вопросов для устного экзамена.  
1. Характеристические функции (х.ф.) и их основные свойства. Периодические х.ф. и решетчатые распределе ния. 
2. Формулы обращения: для функций распределения (ф.р.), для плотностей с абсолютно интегрируемой х.ф., с неотрицательной интегр и-
руемой х.ф., с неинтегрируемой х.ф.  
3. Равенство Парсеваля, тождество Планшереля и его дискретный аналог (теорема Леви). Формула,  выражающая связь скачка в произвол ь-
ной точке произвольной ф.р. с интегралом от х.ф., ее конкретный вид для решетчатых распределений (с интегралом по ограниченно й об-
ласти).  
4. Теоремы Хиткоута и Питмана (неравенства, связывающие вещественную часть и абсолютно е значение х.ф. в разных точках). Связь хв о-
стов ф.р. с х.ф.  
5. Смеси х.ф. и интегральные преобразования, не выводящие за класс х.ф. Обобщенное и составное распределение Пуассона. Преобразо ва-
ние  смещения размера, двойного смещения размера, нулевого смещения.  
6. Неравенства сглаживания.  
7. Х.ф. и моменты. Связь между дифференцируемостью и существованием соответствующих моментов. Разложение в ряд Тейлора. Класс и-
ческая оценка точности аппроксимации х.ф. первыми членами ее разложения в ряд Тейлора с моментами целого и д робного порядка.   21 8. Замена в классической оценке остаточного члена в формуле Тейлора степенных функций тригонометрическими и интегралами от них. 
Оценка точности аппроксимации х.ф. первыми членами ее разложения в ряд Тейлора на основе модифицированного тейлор овского ра з-
ложения комплексной экспоненты.  
9. Вероятностные метрики. Сложные и простые метрики. Минимальные и протоминимальные метрики.  
10. Равномерная метрика, дзета -метрики, средние метрики, Lp-метрики между случайными величинами, Связь  между ними.  
11. Нормальное распределение как единственная неподвижная точка преобразования нулевого смещ ения.  
12. Связь модулей гладкости тестовых функций с соответств ующими решениями уравнения Стейна.  
13. Оценки близости к но рмальному распределению в дзета -метриках  
 
Методические материалы  для проведения процедур оценивания результатов обучения  
Особенности организации процесса обучения   
Для эффективного освоения курса рекомендуется перед каждым занятие привести в порядок конспекты лекций. После каждого зан я-
тия рекомендуется найти и прочитат ь допо лнительную литературу  по теме лекции и прочитать свои конспекты.  
Структура и график контрольных мероприятий  
Устный  экзамен в конце семестра , реферат.