Напиши РПД для теория функций комплексного переменного

 
Рабочая программа дисциплины «
Теория функций комплексного переменного»
 
предназначена для студентов 2 курса 4 семестр по специальности: 
010801.65 
–
 
Радиофизика 
и элктроника
 
 
АВТОР: Да
ишев А.Ю.
 
 
КР АТКАЯ АННОТАЦИЯ: 
  
 
 
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины 
"Теория функций комплексного переменного"
 
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны: 
-
 
 

 
овладеть основными понятиями теории функции
 
комплексного переменного, такими как:  
комплексные  числа, функции комплексного переменного, аналитические функции, рады 
аналитических функций, вычеты,  преобразование Лапласа и операционное исчисление,
 

 
овладеть методами   интегрирования и дифференцирован
ия  функции комплексного 
переменного, методами  операционного исчисления, приёмами работы с  рядами  
аналитических функций, 
 

 
уметь использовать эти понятия  и методы  при решении задач, возникающих в 
теоретической и математической физике. 
 
 
2. Объем дисцип
лины и виды учебной работы (в часах)
 
Форма обучения 
очная
 
 
Количество семестров 
1
 
Форма контроля:  
 
4
  
семестр 
экзамен
 
 
№ 
п/п
 
Виды учебных занятий
 
Количество 
часов
 
 
 
4 семестр
 
1.
 
Всего часов по дисциплине
 
85
 
2.
 
Самостоятельная работа
 
17
 
3.
 
Аудиторных з
анятий
 
50
 
 
в том числе: лекций
 
34
 
 
семинарских (или лабораторно
-
практических) занятий
 
16
 
3.
 
 
4.
 
Содержание дисциплины.
 
 
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБР АЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
 
       
К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ  ПРОГР АММЫ
 
 
Индекс 
 
Наименование дисципл
ины и ее основные 
разделы 
 
 
Всего часов 
 
 
ЕН.Ф.2
 
ЕН.Ф.2.8
 
МАТЕМАТИКА
 
Теория функций комплексного переменного. 
 
Комплексные числа. Аналитические функции и их 
свойства. Интеграл по комплексной переменной. 
Интеграл Коши. Ряды аналитических функций. 
Основные 
понятия теории конформных 
отображений. Преобразование Лапласа.
 
900
 
 
85
 
 
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
 
  
СОДЕРЖАНИЕ Р АЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
 
 
№  
п/п
 
Название темы и ее содержание
 
Количес
тво  часов
 
Аудиторные 
занятия (в том 
числе)
 
Самост
оятельн
ая 
работа
 
лекции
 
(лаб.
-
практ.) 
занятия
 
1
 
А. 
Теория функций комплексного переменного
.
 
Комплексные числа и арифметические операции  над 
ними. Комплексная плоскость. Тригонометрическая 
форма ком
плексного числа. Возведение в целую 
степень. Извлечение корня  
n
 
-
 
ой степени. 
Возведение в комплексную степень числа 
e
. 
Логарифм комплексного числа. Возведение в 
комплексную степень комплексного числа. Предел 
последовательности. Необходимые и достаточные 
условия сходимости последовательности. 
Неограниченная последовательность. Полная 
комплексная плоскость и сфера Римана.
 
6
 
2
 
2
 
2 
 
Определение функции комплексного переменного. 
Однозначность. Однолистность. Кривые на 
комплексной плоскости. Односвязные и 
мног
освязные области. Предел функции 
комплексного переменного.  Непрерывность функции 
комплексного переменного. Основные теоремы о 
непрерывных в замкнутой области функциях. 
Производная, дифференциал. Условия Коши 
-
Римана. Аналитическая (регулярная) функция в 
точке, в области. Связь с гармоническими 
функциями. Геометрическая интерпретация 
производной в точке. Конформное отображение. 
Общие принципы. Дробно
-
линейное отображение. 
Функция Жуковского. Простейшие элементарные 
функции 
n
w z

,
z
w e

,
sin
w z

. Области однолистности и 
со
ответствующие отображения. Ветви и точки 
разветвления для радикала, логарифма.
 
10
 
5
 
5
 
3
 
Интеграл и его свойства.  Интегральная  теорема  
Коши  для односвязной области и многосвязной 
области. Первообразная. Формула Ньютона
-
Лейбница. Интеграл типа Коши. Сущ
ествование 
производной любого порядка для аналитической 
функции. Ряды числовые и функциональные.
 
Равномерная  сходимость  для функционального 
комплексного ряда. Признак Вейерштрасса 
равномерной сходимости функционального ряда. 
Свойства суммы равномерно схо
дящегося ряда. 
Почленное дифференцирование  и  интегрирование  
рядов.
 
6
 
3
 
3
 4
 
Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. 
Нули аналитической функции и единственность 
определения аналитической функции. Ряд Лорана. 
Разложение в ряд Лорана в кольце. Изол
ированные 
особые точки. Классификация изолированных 
особых точек. Теория вычетов. Основные теоремы. 
Приложения  к  вычислению  интегралов.
 
6
 
3
 
3
 
5
 
Б. 
Операционное исчисление.
 
Функция
-
оригинал. Изображение или 
преобразование Лапласа функции
-
оригинала. 
Осно
вная теорема для преобразования Лапласа. 
Свойства преобразования Лапласа. Таблица 
изображений. Дифференцирование оригинала и 
изображения. Интегрирование оригинала и 
изображения. Теоремы запаздывания и смещения. 
Свертка оригиналов. Формула Дюамеля. 
Операцио
нный метод решения дифференциальных 
уравнений. Приложения операционного исчисления к 
расчету электрических цепей.
 
6
 
3
 
4
 
 
                                       
Итого часов
 
34
 
16
 
17
 
 
 4. Литература
 
4.1 Основная литература.
 
 
1. Теория функций комплексной 
переменной: 
учебник для вузов / А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов .
—
 
Издание 6
-
е, стереотипное .
—
 
Москва : Физматлит, 2010 .
—
 
336 с.
 
91 экз.
 
2. Сборник задач по теории функций комплексного 
переменного и операционному исчислению : 
учебное пособие для студентов
 
мех.
-
мат., физ. фак., 
фак. ВМК ун
-
та и фак
-
та повышения квалификации 
преподавателей / Л. А. Аксентьев .
—
 
Казань : 
Казанский государственный университет, 2005 .
—
 
124 с.
 
180 экз.
 
3. Теория функций комплексного 
переменного/Половинкин Е.С. 
-
 
М.: НИЦ ИНФРА
-
М, 
2015. 
-
 
272 
с. 
http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=487040
 
ЭБС «Знаниум»
 
 
4.2 Дополнительная литература.
 
 
1.
 
Исаева, С. И. Математика [Электронный ресурс] : 
Учеб.пособие / С. И. Исаева, Л. В. К
науб, Е. В. Юрьева. 
–
 
Красноярск: Сиб. федер. ун
-
т, 2011. 
-
 
156 с.  
http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=441942
 
ЭБС «Знаниум»
 
2.
 
Сборник задач и упражнений по математическому 
анализу : учебное 
пособие для вузов / Б. П. 
Демидович .
—
 
Москва : АСТ : Астрель, 2007 .
—
 
558 с.
 
91 
экз.
 
5. Интернет
-
ресурсы
 
1.
 
Ресурсы физико
-
математической библиотеки сайта EqWorld ? ?Мир математических 
уравнений? 
-
 
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm
 
2.
 
Ресурсы 
физико
-
математической библиотеки сайта EqWorld ? ?Мир математических 
уравнений? 
-
 
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm
 
3.
 
Сайт кафедры теории относительности и гравитации КФУ 
-
 
http://old.kpfu.ru/f6/k6/index.php
 
4.
 
Электронная библиотека механико
-
математического факультета Московского 
государственного университета 
-
 
http://lib.mexmat.ru/
 
5.
 
Электронная библиотечная система 
-
 
http://www.knigafund.ru/
 
 
 
 
 
 
 Приложение  к программе дисциплины
 
 
«Теория функций комплексного переменного»
 
БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ
 
 
          
Билет 1.
 
1. Функция
-
оригинал. Преобразование Лапласа  или изображение функции
-
оригинала.  
Основные теоремы для изображения.  
 
2. Комплексные числа и арифметические действия над ними.
 
 
          
Билет 2.
 
1. Составление таблицы изображений и свойс
тва преобразования Лапласа: 
 
а) линейность; б) подобие.
 
2. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа.  Возведение в 
целую  степень. Извлечение корня. 
 
 
          
Билет 3.
 
1. Дифференцирование функции
-
оригинала. 
 
2. Возведение в ком
плексную степень числа 
e
. Логарифм комплексного числа. Возведение в 
комплексную степень комплексного числа. 
 
 
          
Билет 4.
 
1. Дифференцирование изображения и применение этой операции к составлению таблицы 
изображений.
 
2. Предел последовательности ком
плексных чисел. Необходимые и достаточные условия 
сходимости последовательности.
 
 
          
Билет 5.
 
1. Интегрирование оригинала и изображения.
 
2. Неограниченная последовательность. Полная комплексная плоскость,  сфера Римана.
 
 
          
Билет 6.
 
1. Теорем
ы запаздывания и смещения. 
 
2. Определение функции комплексного переменного. Открытые и замкнутые области. 
Предел функции комплексного переменного.
 
 
          
Билет 7.
 
1. Свертка оригинала. Формула Дюамеля.
 
2. Непрерывность функции комплексного переменного
. Основные теоремы о непрерывных 
функциях комплексного переменного  (без доказательства).
 
 
          
Билет 8.
 
1. Операционный метод решения дифференциальных уравнений с постоянными 
коэффициентами.
 
2. Производная и дифференциал функции комплексного переменн
ого. Условия Коши 
-
 
Римана. 
 
 
          
Билет 9.
 
1. Операционный метод  решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с 
постоянными коэффициентами.
 
2. Определение аналитической в области и в точке функции комплексного переменного, 
связь с гармонич
ескими функциями.
 
 
           
Билет 10.
 
1. Геометрическая интерпретация производной. Конформное отображение (общие 
принципы).
 
2. Интеграл от функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши для 
односвязной области.
 
 
          
Билет 11.
 
1. Дробно
-
линейное отображение. Функция Жуковского.
 
2. Первообразная. Формула Ньютона
-
Лейбница для функции комплексного переменного.
 
 
          
Билет 12.
 
1. Элементарная функция 
n
w z

.  Области однолистности.
 
2. Интегральная теорема Коши для многосвязной области.
 
Интег
ральная формула Коши.
 
 
          
Билет 13.
 
1. Элементарная функция 
z
w e

.  Области однолистности. 
 
2. Интеграл типа Коши. Существование производной любого порядка для аналитической 
функции.
 
 
          
Билет 14.
 
1. Элементарные  функции 
w
=
sin
 
z
,  
w
=
cos
 
z
  
и их 
свойства. Области однолистности. 
 
2. Ряды с комплексными числами.  Функциональные ряды. Определение равномерной 
сходимости для функционального  комплексного ряда.
 
 
          
Билет 15.
 
1. Ветви и точки ветвления для радикала  
n
z
.
 
2. Признак Вейерштрасса равн
омерной сходимости ряда.
 
 
          
Билет 16.
 
1. Ветви и точки ветвления для логарифма  
w
 
= 
Ln
 
z
.
 
2. Аналитичность суммы функционального ряда.
 
 
          
Билет 17.
 
1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. 
 
2. Приложения теории вычетов к вычислени
ю интегралов.
 
 
          
Билет 18.
 
1. Теорема о сумме степенного ряда. Ряд Тейлора.
 
2. Теория  вычетов.  Основные теоремы.
 
 
          
Билет 19.
 
1. Ряд Лорана. Разложение в ряд в кольце.
 
2. Единственность определения аналитической функции.
 
 
          
Билет 
20.
 
1. Изолированные особые точки. Необходимые и достаточные условия их существования.
 
2. Условия Коши
--
Римана. Прямая и обратная теорема.