Напиши РПД для Дифференциальные уравнения

 
  
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИ СЦИПЛИНЫ  
1. НАИМЕНОВАНИЕ  ДИСЦИПЛИНЫ  
Введение в асимптотические методы. Асимптотика интегралов и решений обыкновенных дифференциальных уравнений . 
2. УРОВЕНЬ ВЫСШЕГО О БРАЗОВАНИЯ  
Подготовка научно -педагогических кадров в аспирантуре  
3. НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГО ТОВКИ, НАПРАВЛЕННОСТ Ь (ПРОФИЛЬ ) ПОДГОТОВКИ  
Направление подготовки – 01.06.01  «Математика и механика»  
Направленность (профиль) – «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» (01.01.02)  
4. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В С ТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБ Р АЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГР А ММЫ  
Дисциплина « Введение в асимптотические методы. Асимптотика интегралов и решений обыкновенных дифференциальных уравн е-
ний» входит в вариативную часть общей профессиональной образовательной программы. Рабочая программа дисциплины составлена в с о-
ответствии с о бразовательными стандартами, самостоятельно устанавливаемыми МГУ имени М.В.  Ломоносова для последовательной ре а-
лизации программ аспиран туры по направлению «Прикладная математика и информатика», а также с учетом федеральных государственных 
образовательных с тандартов высшего образования Минобрнауки РФ.  
5.ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ  РЕЗУ ЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ  
Формируемые компетенции  Планируемые результаты обучения  
ПК-1: владение современными методами построения и анализа 
математических моделей, возникающих при решении естестве н-
нонаучных задач, а также методами разработки и реализации а л-
горитмов их решения на основе фундаментальных знаний в о б-
ласти математики и информатики  
 ЗНАТЬ : 
современные метод ы построения и анализа математических мод е-
лей, возникающих при решении естественнонаучных задач, а также 
современные метод ы разработки и реализации алгоритмов их р е-
шения  
Код З1 (ПК -1)  
 УМЕТЬ:  
применять современные метод ы построения и анализа математич е-
ских моделей, возникающих при решении естественнонаучных з а-
дач, а также современные метод ы разработки и реализации алгори т-
мов их решения  
Код У1 (ПК -1) 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимального выбора современных метод ов построения и 
анализа математических моделей, возникающих при решении ест е-
ственнонаучных задач, а также  современных метод ов разработки и 
реализации алгоритмов их решения  
Код В1 (ПК -1) 
Cпособность  самостоятельно осуществлять научно -исследовательскую де я-
тельность в соответствующей профессиональной области с использованием 
совреме нных методов исследования и информационно -коммуникационных 
технологий  
(ОПК -1) З1(ОПК -1) ЗНАТЬ : 
современные методы  исследования и информационно -
коммуникационных технологийв соответствующей профессиональной о-
басти  
У1(ОПК -1) УМЕТЬ : 
уметь самостоятельно осуществлять научно -исследовательскую деятел ь-
ность в соответствующей профессиональной области с использованием 
современных методов исследования и информационно -
коммуникационных технологий  
 
 
 
 
6. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ  
       Объем дисциплины составляет 3 зачетных единицы, всего  108 часов.  
Из них 36 часа составляет контактная работа студента с преподавателем (32 часа занятия лекционного типа, 2 часа мероприятия т екущего 
контроля успеваемости, 2 часа мероприятия итоговой аттестации).  
72 часа  составляет  самостоятельная работа студента.   
 7. ВХОДНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ ДЛ Я ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИН Ы 
Учащиеся должны владеть знаниями по курсамобыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений математической физики и 
функционального анализа.  
8. ОБР АЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХН ОЛОГИИ  
Электронное обучение и дистанционные техно логии не применяются. Процесс изложения учебного материала может сопровождаться 
презентациями с использованием мультимедийного проектора.  
 
9. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИН Ы 
Спецкурс посвящен исследованию асимптотик и интегралов и решений ОДУ. 
Изучаютсяклассическиеасимптотическиеметодыоценкиинтегралов . 
The course is devoted to the study of asymptotic properties of integrals and solutions of Ordinary Differential Equations. We  study classical 
methods for asymptotic of integrals.  
 
Наименование и кра т-
кое содержание разд е-
лов и тем дисциплины,  
форма промежуточной 
аттестации по дисци п-
лине  Всего  
(часы ) В том числе  
Контактная работа (работа во взаимодействии с преподав а-
телем), часы  
из них  Самостоятельная работа учащег о-
ся, часы  
из них  Занятия лекц и-
онного  типа  
Занятия сем и-
нарского типа  
Групповые ко н-
сультации  
Индивидуал ь-
ные консульт а-
ции Учебные занятия, 
направленные на 
проведение тек у-
щего контроля у с-
певаемости: ко л-
локвиумы, пра к-
тические ко н-Всего  Выполнение 
домашних 
заданий  Подготовка 
рефератов 
и т.п..  Всего   
 трольные занятия 
и др.  
Тема 1. Метод Лапласа 
оценки интегралов. 
Лемма Ватсона.  
 
 10 10 - - - - 10 - 20 20 
Тема 2. Метод стаци о-
нарной фазы.  
Интегралы Фурье.  6 6 - - - - 6 - 16 16 
Промежуточная атт е-
стация: устный опрос  2 - - - - - 2 - - - 
Тема 3. Метод пере вала.  
Асимптотическая прир о-
да метода перевала.  
 10 10 - - - - 10 - 20 20 
Тема 4. Асимптотика 
Грина – Лиувилля для 
ОДУ.  
Задачи на собственные 
значения.  
 6 6 - - - - 6 - 16 16 
 
Итоговая аттестация:  
Экзамен  2 - - - - - 2 - - -  
 Итого  108                                                                                                      36                                                        72 
10.УЧЕБНО -МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИА ЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬН ОЙ Р АБОТЫ УЧАЩИХСЯ  
Самостоятельная работа учащихся состоит в изучении лекционного материала, учебно -методической литературы, подготовки к экз а-
мену и промежуточной аттестации.  
11.РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИ Е 
Основная учебно -методическая литература  
1. Копсон Э. Асимптотические методы,  Москва , Мир, 19 66. 
2. Федорюк М.В. Асимптотика .Интегралы и ряды , Москва , Наука, 19 84. 
3. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции ,Москва, Наука , 1978. 
 
 
 
 
Дополнительная учебно -методическая литература  
 
1. Эрде и А. Асимптотические разложения , 196 2. 
2. Риекстын ьшЭ.Я. Асимптотические разложения интегралов. Рига, З инатне , 1974.  
 
Ресурсы информационно -телекоммуникационной сети «Интернет»  
1.  www.arxiv.org  
2.  www.mathnet.ru  
 
 Информационные технологии  
  
 1.  Программное обеспечение для подготовки слайдов лекций MSPowerPoint  
2.  Программное обеспечение для создания и просмотра pdf-документов AdobeReader  
3.  ИздательскаясистемаLaTeX.  
12. ЯЗЫК ПРЕПОДАВАНИЯ  
Русский  
13. Р АЗР АБОТЧИК ПРОГР АММЫ  
Разработчик – д.ф.-м.н., профессор Денисов Василий Николаевич  
 
 
 
 
 
 
   
  
Приложение  
ОЦЕНОЧНЫ Е СРЕДСТВ А ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ  
 
Средства для оценивания планируемых результатов обучения, критерии и показатели оценивания приведены ниже.  
РЕЗУЛЬТАТ 
ОБУЧЕНИЯ  
 по дисциплине 
(модулю)  КРИТЕРИИ и ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ  
по дисциплине из соответствующих Карт компетенций  ОЦЕНОЧНЫЕ 
СРЕДСТВА  
 1 
 
Неудовлетво -
рительно  2 
 
Неудовлетво -
рительно  3 
 
Удовлетво -
рительно  4 
 
Хорошо  5 
 
Отли чно  
ЗНАТЬ : 
современные ме-
тоды построения и 
анализа матем а-
тических моделей, 
возникающих при 
решении естес т-
веннонаучных з а-
дач, а также со-
временные мето-
ды разработки и 
реализации алг о-
ритмов их реш е-
ния 
Код З1 (ПК -1) Отсутствие знаний  Фрагментарные 
представления о  
современных ме-
тодах построения 
и анализа матем а-
тических моделей, 
возникающих при 
решении естес т-
веннонаучных з а-
дач, а также со-
временн ых мето-
дах разработки и 
реализации алг о-
ритмов их реш е-
ния 
 В целом сфо р-
мированные, но 
неполные зн а-
ния о  совре мен-
ных метод ах по-
строения и ан а-
лиза математ и-
ческих моделей, 
возникающих 
при решении 
естественнон а-
учных задач, а 
также совр е-
менн ых метод ах 
разработки и 
реализации а л-
горитмов их р е-
шения  Сформированные, но с о-
держащие отдельные пр о-
белы знания о  совреме н-
ных методах построения и 
анализа математических 
моделей, возникающих при 
решении естественнонау ч-
ных задач, а также совр е-
менн ых метод ах разрабо т-
ки и реализации алгори т-
мов их решения  Сформированные 
систематические  
знания о  совреме н-
ных метод ах по-
строения и анализа 
математических м о-
делей, возникающих 
при решении естес т-
веннонаучных задач, 
а также совреме н-
ных метод ах разр а-
ботки и реализации 
алгоритмов их р е-
шения  Устный опрос   
 УМЕТЬ:  
применять совр е-
менные метод ы 
построения и 
анализа матем а-
тических мод е-
лей, возника ю-
щих при реш е-
нии естестве н-
нонаучных з а-
дач, а также со-
временные ме-
тод ы разработки 
и реализации 
алгоритмов их 
решения  
Код У1 (ПК -1) Отсутствие ум е-
ний 
 
 
 
 
 
 Фрагментарны е-
умения  применять 
современные ме-
тод ы построения 
и анализа мат е-
матических м о-
делей, возн и-
кающих при р е-
шении естес т-
веннонаучных 
задач, а также 
современны е-
метод ы разр а-
ботки и реал и-
зации алгори т-
мов их решения  В целомуспе ш-
ное, нонесист е-
матическоеум е-
ние применять 
современные 
метод ы по-
строения и 
анализа мат е-
матических 
моделей, во з-
никающих при 
решении ест е-
ственнонау ч-
ных задач, а 
также совр е-
менные метод ы 
разработки и 
реализации 
алгоритмов их 
решения  Успешное, носодержаще е-
отдельныепробелыумение  
применять современные 
метод ы построения и 
анализа математических 
моделей, возникающих 
при решении естестве н-
нонаучных з адач, а также 
современные метод ы 
разработки и реализации 
алгоритмов их решения  Сформированно е-
умение применять 
современные мето-
ды построения и 
анализа математ и-
ческих моделей, 
возникающих при 
решении естес т-
веннонаучных з а-
дач, а также со-
временные метод ы 
разра ботки и ре а-
лизации алгори т-
мов их решения  Устный экзамен  
ВЛАДЕТЬ:  
навыками опти-
мального выбора 
современных ме-
тодов построения 
и анализа мат е-
матических м о-
делей, возн и-
кающих при р е-
шении естес т-
веннонаучных 
задач, а также  
современных ме-Отсутствие нав ы-
ков 
 
 
 
 
 
 Фрагментарн оев-
ладени е навык а-
ми оптимального 
выбора совр е-
менных метод ов 
построения и 
анализа матем а-
тических мод е-
лей, возника ю-
щих при реш е-
нии естестве н-
нонаучных з а-
дач, а также  со-В целомуспе ш-
ное, нонеполн о-
евладени е на-
выками опти-
мального выбо-
ра современных 
метод ов по-
строения и 
анализа мат е-
матических 
моделей, во з-
никающих при 
решении ест е-Успешное, носодержаще е-
отдельныепробелывлад е-
ние навыками оптимальн о-
го выбора современных 
метод ов построения и 
анализа математических 
моделей, возникающих 
при решении естестве н-
нонаучных задач, а также  
современных метод ов 
разработки и реализации 
алгоритмов их решения  Сформированное в-
ладение навыками 
оптимального выбо-
ра современных ме-
тодов построения и 
анализа математ и-
ческих моделей, 
возникающих при 
решении естес т-
веннонаучных з а-
дач, а также  со-
временных метод ов 
разработк и и ре а-Устный экзамен   
 тодов разработки 
и реализ ации 
алгоритмов их 
решения  
Код В1 (ПК -1) временных мето-
дов разработки и 
реализации а л-
горитмов их р е-
шения  ственнонау ч-
ных задач, а 
также  совр е-
менных метод ов 
разработки и 
реализации 
алгоритмов их 
решения  лизации алгори т-
мов их решения  
УМЕТЬ : 
самостоятельн о-
осуществлятьн а-
учно -
исследовател ь-
скуюдеятельность 
в соответству ю-
щейпрофесси о-
нальнойобласти с 
использованиемсо
временныхмет о-
довисследования 
и информацио н-
но-
коммуникацио н-
ныхтехнологий  
У1 (ОПК-1) Отсутствие ум е-
ний 
 
 
 
 
 
 Частичноосвоенно
еумениесамосто я-
тельноосущест в-
лятьнаучно -
исследовател ь-
скуюдеятельность 
в соответству ю-
щейпрофесси о-
нальнойобласти с 
использованиемс
овременныхмет о-
довисследования 
и информацио н-
но-
коммуникацио н-
ныхтехнологий  В цело муспе ш-
ное, 
нонесистематич
ескоеумениесам
остоятельн о-
осуществлятьн а-
учно -
исследовател ь-
скуюдеятел ь-
ность в соотве т-
ствующейпр о-
фессионально й-
области с 
использованием
современныхм е-
тодовисслед о-
вания и инфо р-
мационно -
коммуникац и-
онныхтехнол о-
гий В целомуспешное, 
носодержа щееотдельныеп
робелыумениесамостоятел
ьноосуществлятьнаучно -
исследовательскуюде я-
тельность в соответству ю-
щейпрофессиональнойо б-
ласти с 
использованиемсовременн
ыхметодовисследования и 
информационно -
коммуникационныхтехн о-
логий  Успешное и 
систематическоеуме
ниесамос тоятельн о-
осуществлятьнаучно -
исследовательску ю-
деятельность в соо т-
ветствующейпр о-
фессиональнойобл а-
сти с 
использованиемсовр
еменныхметод о-
висследования и 
информационно -
коммуникационны х-
технологий  доклад на нау ч-
ном семинаре  
ЗНАТЬ : 
современные м е-
тоды  исследов а-
ния и информац и-
онно -Отсутствиезнаний  Фрагментарные 
представления  
современных м е-
тодах  исследов а-
ния и информ а-В целом сфо р-
мированные, но 
неполные зн а-
ния о  совреме н-
ных методах  ис-Сформированные, но с о-
держащие отдельные пр о-
белы знания  о совреме н-
ных методах  исследования 
и информационно -Сформированные 
систематические  
знания о  совреме н-
ных методах  иссл е-
дования и информ а-доклад на нау ч-
ном семинаре   
 коммуникацио н-
ных технологийв 
соответствующей 
профессионал ь-
ной области  
З1(ОПК -1) ционно -
коммуникацио н-
ных технологийв 
соответствующей 
профессионал ь-
ной обла сти 
 следования и 
информацио н-
но-
коммуникац и-
онных технол о-
гийв соответс т-
вующей профе с-
сиональной  об-
ласти  
 коммуникационных техн о-
логийв соответствующей 
профессиональной  области  
 ционно -
коммуникационных 
технологийв соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти 
 
 
 
Вопросы к экзамену.  
1. О – символика.  
2. Асимптотические формулы и ряды.  
3. Метод Лапласа.  
4. Примеры применения метод а Лапласа. Формула Стир линг а. 
5. Метод стационарной фазы.  
6. Интегралы Фурье. Лемма Римана – Лебега.  
7. Асимптотическая природа метода стационарной фазы.  
8. Асимптотик а преобразования Фурье.  
9. Метод перевала. Основная идея.  
10. Основная формула метода перевала.  
11. Преобразование Лиувилля для решени й ОДУ.  
12. Задачи на собственные значения.  
13. Асимптотика собственных функций уравнения Шредингера.