Напиши РПД для математическая статистика

 8 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИ СЦИПЛИНЫ  
1. НАИМЕНОВАНИЕ ДИСЦ ИПЛИНЫ  
Асимптотические мет оды математической статистики  
 
2. УРОВЕНЬ ВЫСШЕГО О БРАЗОВАНИЯ  
 Подготовка научно -педа гогических кадров в аспирантуре . 
 
3. НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГО ТОВКИ, НАПРАВЛЕННОСТ Ь (ПРОФИЛЬ) ПОДГОТОВ КИ 
 Направление 01.06.01 «Математика и механика ». Направленность (профиль) «Теория вероятностей и математическая статистика» 
(01.01.05) . 
  
4. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В С ТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБ Р АЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГР А ММЫ  
Дисциплина относится к дисциплинам вариативной части образовательной пр ограммы и является обязательной.  
  
5. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМ ЫХ РЕЗУ ЛЬТАТОВ ОБУЧЕ НИЯ   
Дисциплина участвует в формировании следующих компетенций  образовательной программы:  
 
 
 
 
 
  9  
Формируемые компетенции  Планируемые результаты обучения  
Владение современными методами построения и анализа математич еских 
моделей, возник ающих при решении естественнонаучных задач, а также 
методами разработки и реализации алгоритмов их решения на основе фу н-
даментальных знаний в области математики и информат ики  
(ПК-1) З1 (ПК -1) Знать:  
современные методы построения и анализа математических м оделей, во з-
никающих при решении естественнонаучных задач, а также с овременные 
методы разработки и реализации алг оритмов их решения  
У1 (ПК -1) Уметь:  
применять современные методы построения и анализа математических м о-
делей, возникающих при решении естественн онаучных задач, а также с о-
временные методы разработки и реализации алг оритмов их решения  
В1 (ПК -1) Владеть:  
навыками оптимального выбора современных методов построения и анал и-
за математических моделей, возникающих при решении естественнонау ч-
ных задач, а та кже современных методов разработки и реализации алг о-
ритмов их решения  
Способность к критическому анализу и оценке современных научных до с-
тижений, генерированию новых идей при решении исследовател ьских и 
практических задач, в том числе междисциплинарных об ластях.  
(УК -1) У1 (УК -1) УМЕТЬ:  
анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и 
практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши 
реализации этих вариантов  
 
B1(УК-1) ВЛАДЕТЬ:  
навыками анализа методологических проблем, возни кающих при решении 
исследовательских и пра ктических задач,  
в том числе в междисципл инарных областях  
 
   1
0 Cпособность  самостоятельно осуществлять научно -исследовательскую 
деятельность в соответствующей профессиональной области с использов а-
нием современных  методов исследования и информац ионно -
коммуникационных технологий  
(ОПК -1) З1(ОПК -1) ЗНАТЬ : 
современные методы  исследования и информационно -коммуникационных 
технол огий в соответствующей профессиональной  области  
 
У1(ОПК -1) УМЕТЬ : 
уметь самостоятельно осущес твлять научно -исследовательскую деятел ь-
ность в соответствующей профессиональной области с использованием с о-
временных методов исследования и информационно -коммуникационных 
технологий  
 
В1(ОПК -1) ВЛАДЕТЬ  
навыками самостоятельно осуществлять научно -исследоват ельскую де я-
тельность в соответствующей профессиональной области с использованием 
современных методов исследования и информационно -коммуникационных 
технологи  
Владение методами математического моделирования для анализа экон о-
мических и социальных процессов, задач бизнеса, финансовой и актуа рной 
математики  
(ПК-5) З1 (ПК -5)  ЗНАТЬ:  
современные математические модели в области экономики, социол огии, 
задач бизнеса, финансовой и актуарной математики и м етоды их анализа  
 
У1 (ПК -5) УМЕТЬ:  
применять современные методы  построения и анализа математическ их мо-
делей в области  экономи ки, социологии , задач бизнеса, финансовой и акт у-
арной математики  
 
В1 (ПК -5) ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимального выбора и создания новых современных методов 
построения и анализа математическ их моделей  в области  экономи ки, 
социологии , задач бизнеса , финансовой и актуарной матем атики  
 
 
Оценочные средства для промежуточной аттестации приведены в Приложении.  
6. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ  
Объем дисциплины составляет 3 зачетные единицы, всего 108 часов.  
28 часов сост авляет контактная работа с преподавателем – 24 часа занятий лекционного типа, 0 часов индивидуальных консульт аций,  1
1 2 часа групповых консультаций,  1 экзамен.  
80 часов составляет самостоятельная работа аспиранта.  
7. ВХОДНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ Д ЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИ НЫ 
Учащиеся должны владеть знаниями по математическому анализу, функциональному анализу, теории вероятностей и математич е-
ской статистике в объеме, соответствующем основным образовательным программам аспирантуры  по укрупненным группам направлений и 
специаль ностей 01.06 .01 «Матема тика и механика» . 
8. ОБР АЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХН ОЛОГИИ  
В процессе обучения используются учебные пособия и статьи журналов из международных баз данных . 
9. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИН Ы 
Наименование и краткое 
содержание разделов и тем 
дисциплины (моду ля), 
 
форма промежуточной а т-
тестации по дисциплине 
(модулю ) 
Всего 
(часы) В том числе  
Контактная работа (работа во взаимодействии с преподав а-
телем), ч асы 
из них  Самостоятельная работа учащег о-
ся, ч асы  
из них   1
2 Занятия лекционного  т и-
па  
Занятия семинарс кого 
типа  
Групповые консульт ации 
Индивидуальные ко н-
сульт ации 
Учебные занятия, н а-
правленные на провед е-
ние текущего контроля 
успеваемости: колло к-
виумы, практические 
контрольные занятия и 
др.  
Всего  
Выполнение домашних 
заданий 
Подготовка рефер атов и 
т.п.. 
Всего 
Тема 1. Достаточные ст а-
тистики   
 
Методы сокращения да нных 
без потери информации.  
Достаточные стат истики и 
их свойства .  Критерий фа к-
торизации.  
 
Эмпирическая функция ра с-
пределения и её сво йства.  
 
Порядковые статистики и их 
предельные распред еления.  12 4 - - - - 4 8 - 8  1
3 Тема 2.  
 
Оценки скорости сходим о-
сти и асимптотические 
разложения в прикла дной 
статистике  
 
Оценки скорости сходим о-
сти типа Бэрри -Эссеена и 
асимптотические разлож е-
ния Эджворта в централ ьной 
предельной теореме.  
 
Асимптотические сво йства 
второго порядка в статист и-
ческом оценивании пар а-
метров распредел ений. 32 8 - - - - 8 24 - 24 
Тема 3. Асимптотич еская 
теория проверки стат и-
стических гипотез  
 
Понятие статистического 
критерия. Лемма Нейм ана-
Пирсона. Понятие статист и-
ческого дефекта и его св ой-
ства.  
 
Асимптотическое сравн ение 
статистических кр итериев с 
помощью пон ятия дефект.  
 32 8 - - - - 8 24 - 24  1
4 Тема 4. Многомерное но р-
мальное распред еление и 
его свойства.  
 
Общее определение мног о-
мерного нормального зак о-
на. 
 
Асимптотические сво йства 
много мерного но рмального 
закона.  32 8 - - - - 8 24 - 24 
Итого  108                                                                                                      28                                                        80 
10. УЧЕБНО -МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИ АЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬ НОЙ Р АБОТЫ УЧАЩИХСЯ   
Самостоятельная работа аспиранта состоит в изучении лекционного материала, учебно -методической литературы, подготовки к экз а-
мену.  
11. РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИ Е  
Основная учебно -методическая литература  
1) Бенинг В.Е., Захар ова Т.В. Лекции по дополнительным главам математической статитсики. 2 -е изд., перераб. и доп. Учебное пособие. 
М.: АЛЬТЕКС. 2017. 272 С.  
2) Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматлит. 1963. 500 стр.  
3) Ширяев А.Н. Вероятность. М.: На ука. 1989. 438 С.  
Дополнительная учебно -методическая литература  
1) Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.  
2) Троицкий И.Н. Статистическая теория томографии. - М.: Радио и связь, 1989.   
3) Boggess A., Narkowich  F. A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. - Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001.  
4) Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. - М: Мир, 2005.  
5) Шестаков О. В. Вероятностно -статистические методы анализа и обработки сигналов на основе вейвлет -алгори тмов. М.: АРГАМАК - 1
5 МЕДИА. 2016.  
Ресурсы информационно -телекоммуникационной сети «Интернет»  
1) http://www.wavelet.org/  
2) http://www.exponenta.ru/  
3) http://mathworld.wolfram.com/  
Информационные технологии, используемые в процессе обучения  
 
Материально -техническая база  
Для преподавания дисциплины требуется класс, оборудованный меловой доской.  
12. ЯЗЫК ПРЕПОДАВАНИЯ  
Русский  
13. Р АЗР АБОТЧИК ПРОГР АММ Ы, ПРЕПОДАВАТЕЛИ  
д.ф.- м.н., профессор Бенинг Владимир Евгеньевич (bening @yandex.ru )  1
6  
Приложение  
ОЦЕНОЧНЫ Е СРЕДСТВ А ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ  
«Асимптотические методы математической статистики » 
Промежуточная а ттестация состоит из экзамена, проверяющего приобретенные знания.  
Средства для оценивания планируемых результатов обучения, критерии и показатели оценивания приведены ниже.  
РЕЗУЛЬТАТ 
ОБУЧЕНИЯ  КРИТЕРИИ и ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ  
из соответствующих карт компетенций   ОЦЕНОЧНЫЕ 
СРЕДСТВА  
 1 2 3 4 5  
 
 Неудовл е-
творител ь-
но Неудовлетворител ь-
но  Удовлетворительно  Хорошо  Отлично   
ЗНАТЬ:  
современные 
методы п о-
строения и ан а-
лиза математ и-
ческих моделей, 
возн икающих 
при решении 
естественнон а-
учных з адач, а 
также совр е-
менные методы 
разработки и 
реализации а л-
гори тмов их 
решения 
З1 (ПК -1) Отсутствие 
знаний  Фрагментарные пре д-
ставления о совреме н-
ных мет одах построения 
и анализа математич е-
ских моделей, возн и-
кающих при решении 
естественнонаучных 
задач, а также совр е-
менных методах разр а-
ботки и реализации а л-
горитмов их реш ения 
 В целом сформирова н-
ные, но неполные зн а-
ния о современных м е-
тодах построения и ан а-
лиза матем атических 
моделей, возникающих 
при решении естестве н-
нонаучных задач, а та к-
же современных мет о-
дах разработки и реал и-
зации алг оритмов их 
решения Сформированные, но  
содержащие отдел ь-
ные проб елы знания о 
современных мет одах 
построения и анализа 
математических мод е-
лей, возникающих при 
решении естественн о-
научных задач, а та кже 
современных методах 
разработки и реализ а-
ции алгоритмов их 
решения  Сформированные 
системат ические 
знания о совреме н-
ных методах п о-
строения и анализа 
математических м о-
делей, возн икающих 
при решении естес т-
веннон аучных задач, 
а также совр еменных 
методах разработки и 
реализации алгори т-
мов их р ешения  Устный э кзамен   1
7 УМЕТЬ:  
применять с о-
временные ме-
тоды построе-
ния и анализа 
математических 
моделей, возн и-
кающих при 
решении ест е-
ственнонаучных 
задач, а та кже 
современные  
метод ы разра-
ботки и реал и-
зации алгори т-
мов их решения  
У1 (ПК -1) Отсутствие 
умений  
 
 
 
 
 
  Фрагментарные умения  
применять современные 
метод ы постро ения и 
анализа математических 
моделей, во зникающих 
при решении естестве н-
нонаучных задач, а та к-
же совр еменные  метод ы 
разработки и реализ а-
ции алгоритмов их р е-
шения  В целом успешное, но 
не систематическое 
умение  применять с о-
временные метод ы по-
строения и анали за ма-
тематических мод елей, 
возникающих при р е-
шении естественнон а-
учных задач, а та кже 
современные  метод ы 
разработки и реализ а-
ции алгоритмов их р е-
шения  Успешное, но 
содержащее отдельные 
пробелы умение  при-
менять современные 
методы построения и 
анализа математ иче-
ских моделей, возн и-
кающих при решении 
естественнонаучных 
задач, а также совр е-
менные  метод ы разра-
ботки и ре ализации 
алгоритмов их реш е-
ния Сформированное 
умение прим енять 
совреме нные метод ы 
построения и ан ализа 
математических м о-
делей, во зникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменные  
метод ы разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения Устный э кзамен  
ВЛАДЕТЬ:  
навыками о п-
тимального в ы-
бора совреме н-
ных метод ов 
построения и 
анализа матем а-
тических мод е-
лей, возника ю-
щих при р еше-
нии естестве н-
нонаучных з а-
дач, а также с о-
временных м е-
тодов разрабо т-
ки и реализации 
алгоритмов их 
решения 
В1 (ПК -1) Отсутствие 
навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарн ое влад е-
ние навыками опт и-
мального выбора совр е-
менных метод ов по-
строения и анализа м а-
темат ических моделе й, 
возникающих при р е-
шении естественнон а-
учных задач, а также 
современных метод ов 
разработки и реализ а-
ции алгоритмов их р е-
шения  В целом успешное, но 
не полное владени е на-
выками опт имального 
выбора современных 
методов построения и 
анализа матем атических 
моделей, возникающих 
при решении естестве н-
нонаучных задач, а та к-
же современных 
метод ов разработки и 
реализ ации алгоритмов 
их решения  Успешное, но 
содержащее отдельные 
пробелы  владени е на-
выками оптимальн ого 
выбора совреме нных 
метод ов постро ения и 
анализа матема тиче-
ских моделей, возн и-
кающих при р ешении 
естественнон аучных 
задач, а также совр е-
менных метод ов раз-
работки и реализ ации 
алгоритмов их реш е-
ния Сформированное 
владение  навыками 
оптимал ьного выбора 
современных метод ов 
построения и анализа 
математических м о-
делей, во зникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменных 
метод ов разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения Устный э кзамен   1
8 УМЕТЬ:  
анализировать 
альтернативные 
варианты 
решения 
исследовательски
х и практических 
задач и оценивать 
потенциа льные 
выигрыши/проиг
рыши реализации 
этих вариантов  
У1 (УК -1) Отсутствие 
умений  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Частично освоенное 
умение анализировать 
альтерн ативные варианты 
решения 
исследовательских и 
практических задач и 
оценивать поте нциальные 
выигрыши/проигрыши 
реализа ции этих вариантов  
 
 
 В целом успе шно, но не 
систематически 
осуществляемые анализ 
альтернативных вар иантов 
решения 
исследовательских и 
практических задач и 
оценка потенц иальных 
выигр ышей/проигрышей 
реализации этих вариантов  В целом успешно, но 
содержащие о тдельные 
пробелы анализ 
альтернативных 
вариантов решения 
исслед овательских задач 
и оценка потенц иальных 
выигр ышей/проигрышей 
реализации этих 
вариантов  
 
 
 Сформированное 
умение анализ ировать 
альтернативные 
варианты решения 
исследовательских и 
практических з адач и 
оценивать 
потенциальные 
выигрыши/проигрыши 
реализации этих 
вариантов  
 
 
 
 
 доклад на 
научном 
семинаре  
ВЛАДЕТЬ:  
навыками анализа 
методологически
х проблем, 
возникающих при 
решении 
исследовательски
х и практических 
задач,  
в том числе в 
междисциплинар
ных областях  
Код В1 (УК -1) Отсутствие 
навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарное 
применение навыков 
анализа мет одологических 
проблем, возника ющих 
при решении 
исследовательских и 
практических задач  В целом успешное, но не 
систематическое 
применение навыков 
анализа методолог ических 
проблем, возникающих 
при решении 
исследовательских и 
практических задач  В целом успешное, но 
содержащее о тдельные 
пробелы применение 
навыков анализа 
методологических 
проблем, возника ющих 
при решении 
исследовательских и 
практических задач  Успешное и  
систематическое 
применение навыков 
анализа 
методологических 
проблем, возн икающих 
при решении 
исследовательских и 
практических задач, в 
том числе в 
междисциплинарных 
областях доклад на нау ч-
ном семинаре   1
9 УМЕТЬ : 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовате льскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  
 У1 (ОПК-1) Отсутствие умений  
 
 
 
 
 
 Частично освое нное 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  В целом 
успешное, но не 
систематическое 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследов ательску
ю деятельность в 
соответствующей 
профессионально
й области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационн
ых технологий  В целом 
успешное, но 
содержащее 
отдельные 
пробелы умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
иссл едовательску
ю деятельность в 
соответствующей 
профессионально
й области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационн
ых технологий  Успешное и 
систематическое 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательскую 
деяте льность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  реферат  
ЗНАТЬ : 
современные методы  
исследования и и н-
формационно -
коммуникационных 
технологий  в соо т-
ветствующей п ро-
фессиональной  об-
ласти  
З1(ОПК -1) Отсутствие зн аний Фрагментарные 
представления  со-
временных методах  
исследования и и н-
формационно -
коммуникационных 
технологий  в соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти  
 В целом сформ и-
рованные, но н е-
полные знания о  
современны х ме-
тодах  исследов а-
ния и информац и-
онно -
коммуникацио н-
ных технологий  в 
соответствующей 
профессионал ь-
ной области 
 Сформированные, 
но содержащие 
отдельные проб е-
лы знания  о со-
временных мет о-
дах исследования 
и информацио н-
но-
коммуникацио н-
ных технологий  в 
соответст вующей 
профессионал ь-
ной области 
 Сформирова нные 
системат ические  
знания о  совреме н-
ных методах  иссл е-
дования и информ а-
ционно -
коммуникационных 
технологий  в соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти  
 реферат   2
0 ВЛАДЕТЬ:  
навыками  
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательс
кую 
деятельность в 
соответствующ
ей 
профессиональ
ной области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информационно
-
коммуникацион
ных технологий  
 В1 (ОПК -1) Отсутствие 
навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарн ое влад е-
ние навыками 
самостоятельно 
осущ ествлять научно -
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  В целом успешное, но 
не полное владени е 
самостоятельно 
осуществлять науч но-
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  Успешное, но 
содержащее отдельные 
пробелы  владени е на-
выками 
самостоятельно 
осуществля ть научно -
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  Сформированное 
владение  навыками 
самостоятельно 
осуществлять научно -
исследоват ельскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных 
технологий  реферат  
ЗНАТЬ:  
современные 
математич еские 
модели в обла с-
ти эк ономики, 
социологии, 
задач бизнеса, 
финансовой и 
актуарной м а-
тематики и м е-
тоды их анал иза 
З1 (ПК -5) Отсутствие 
знаний  Фрагментарные пре д-
ставления о  совреме н-
ных математически х 
модел ях в области эк о-
номики, соци ологии, 
задач бизнеса, финанс о-
вой и актуарной мат е-
матики и метод ах их 
анализа 
 
 В це лом сформирова н-
ные, но неполные зн а-
ния о  современны х ма-
тематически х моделях в 
области экономики, с о-
циологии, задач бизн е-
са, финансовой и акт у-
арной математики и м е-
тодах их ан ализа Сформированные, но 
содержащие отдел ь-
ные пробелы знания о  
современны х матем а-
тически х модел ях в 
области экономики, 
социологии, задач 
бизнеса, финанс овой и 
актуарной математики 
и метод ах их ан ализа Сформированные 
системат ические  
знания о  совреме н-
ных матем атически х 
моделях в области 
экономики, социол о-
гии, задач бизнеса, 
финансовой и ак туар-
ной математики и м е-
тодах их ан ализа устный экзамен   2
1 УМЕТЬ:  
применять 
современные 
методы  по-
строения и ан а-
лиза математ и-
ческ их моделей 
в области  эко-
номи ки, 
социологии , 
задач бизнеса, 
фина нсовой и 
актуарной м а-
тематики  
 У1 (ПК -5) Отсутствие 
умений  
 
 
 Фрагме нтарные умения  
применять современные  
методы  постро ения и 
анализа матем атическ их 
модел ей в области  эко-
номи ки, социологии , 
задач бизнеса, финанс о-
вой и актуарной мат е-
матики  В целом успешное, но 
не систематическое 
умение  применять со-
временные  методы  по-
строения  и анализа м а-
темат ическ их модел ей в 
области  экономи ки, 
социологии , задач би з-
неса, финансовой и а к-
туарной матем атики  Успешное, но 
содержащее отдельные 
пробелы умение  
применять совреме н-
ные методы  постро е-
ния и анализа матем а-
тическ их моделей в 
области  экономи ки, 
социологии , задач 
бизнеса, финанс овой и 
актуа рной математики  Сформированное 
умение применять 
современные  методы  
постро ения и анализа 
математическ их мо-
делей в области  эко-
номи ки, социологии , 
задач бизнеса, фина н-
совой и акт уарной 
математ ики устный экзамен  
ВЛАДЕТЬ:  
навыками о п-
тимального в ы-
бора и с оздания 
новых совр е-
менных метод ов 
построения и 
анализа матем а-
тическ их мод е-
лей в области  
экономи ки, 
социологии , 
задач бизнеса, 
фина нсовой и 
актуарной м а-
тематики  
 В1 (ПК -5) Отсутствие 
навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарн ое влад е-
ние навыками опти-
мального выбора и соз-
дания новых совреме н-
ных метод ов постро ения 
и анализа 
математическ их моде-
лей в области  
экономи ки, социологии , 
задач бизнеса, финанс о-
вой и актуарной мат е-
матики  В целом успешное, но 
не полное владени е на-
выками оптимально го 
выбора и создания н о-
вых современных мето-
дов построения и анал и-
за математическ их мо-
делей в области  экон о-
мики, социологии , задач 
бизнеса, финансовой и 
актуарной матем атики  Успешное, но 
содержащее отдельные 
пробелы  владени е на-
выками оптимальн ого 
выбора и создания н о-
вых современных 
метод ов постро ения и 
анализа математич е-
ских модел ей в 
области  экономи ки, 
социологии , задач 
бизнеса, финанс овой и 
актуа рной математики   Сформированное 
владение  навыками 
оптимал ьного выбора 
и создания новых с о-
временных метод ов 
постр оения и анализа 
математическ их мо-
делей в области  эко-
номи ки, социологии , 
задач бизнеса, фина н-
совой и акт уарной 
математ ики 
 устный экзамен  
 
 
  2
2 Фонды оценочных средств  
Список вопросов для индивидуального собеседования на промежуточной аттестации.  
1) Понятие дост аточности.  
2) Достаточные статистики. Критерий факторизации.  
3) Методы построения оптимальных оценок . 
4) Критерии проверки гипотез . 
5) Оценка достоверности моделирования распределения выборки по критерию Колмогорова и Колмогорова -Смирнова . 
6) Лемма Неймана -Пирсона.  
7) Понят ие асимптотического дефекта и его свойства.  
8) Вычисление дефектов асимптотически оптимальных критериев.  
9) Полиномы Эрмита их свойства и связь с характеристическими функциями.  
10)  Оценки скорости сходимости типа Бэрри -Эссеена.  
11)  Асимптотические разложения типв Эджв орта для плотностей сумм независимых наблюдений.  
12)  Асимптотические разложения для функций распределения.  
13)  Асимптотические разложения Корниша -Фишера.  
14)  Определение многомерного нормального распределения.  
15)  Плотность и характеристические функция многомерного н ормального закона.  
16)  Линейные формы от нормальных случайных величин.  
17)  Преобразования нормальных векторов.  
18)  Квадратичные формы от нормальных случайных величин.  
19)  Условное распределение в случае многомерного нормального распределения.  
20)  Оценивание основных пар аметров многомерного нормального закона.  
21)  Проверка гипотез в случае многомерного нормального закона.   
 
Примерные контрольные задания для промежуточной аттестации.  
КЗ ПА1.  
1. Сформулировать критерий факторизации.  
2. Доказать лемму Неймана -Пирсона.  
 
КЗ ПА2.  
1. Вывес ти формулу обращения для преобразования Фурье.   2
3 2. Доказать центральную предельную теорему.  
 
Методические материалы для проведения процедур оценивания результатов обучения  
Экзаменационные билеты