Напиши РПД для функциональный анализ

Р
абочая программа дисциплины 
"Функциональный анализ"
 
 
предназначена для студентов 2 курса  4 семестр
 
по специальности
: 
0108
01.65 
–
 
Радиофизика и электроника
 
 
АВТОР: Даньшин А.Ю.
 
 
КР АТКАЯ АННОТАЦИЯ: 
  
 
 
1.Требования к уровню подготовки студента, завершившего
 
изучение дисциплины 
"Функциональный анализ". 
 
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: 
 
–
 
овладеть основными понятиями функционального анализа
 
–
 
уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в 
теоретической и математи
ческой физике.
 
 
2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
 
Форма обучения 
очная
 
 
Количество семестров 
1
 
  
Форма контроля:  
 
4
  
семестр 
зачет
 
 
№ п/п
 
Виды учебных занятий
 
Количество 
часов
 
 
 
4 семестр
 
1.
 
Всего часов по дисциплине
 
200
 
2.
 
Самостояте
льная работа
 
150
 
3.
 
Аудиторных занятий
 
34
 
 
в том числе: лекций
 
34
 
 
семинарских (или лабораторно
-
практических) 
занятий
 
0
 
 3. 
Содержание дисциплины.
 
 
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБР АЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
 
К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ  ПРОГР АММЫ
 
 
Индекс 
 
Наименование дисциплины и ее основные разделы 
 
 
Всего часов 
 
ЕН.
В
2
.1
 
Функциональный анализ"
 
Метрические и топологические пространства. Локально 
выпуклые линейные пространства. Линейные операторы. 
Гильбертовы пространства. Спектральная теорема.
 
200
 
 
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
 
 
 
СОДЕРЖАНИЕ Р АЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
 
 
 
№  
п/п
 
 
 
Название темы и ее содержание 
 
 
Количество  часов 
 
Аудиторные 
занятия (в том 
числе)
 
Самосто
ятельная 
р
абота
 
лекции
 
(лаб.
-
практ.) 
занятия
 
1
 
Метрические и топологические пространства.
 
 
Определения    и    примеры.    База   топологии.    
Открытые и замкнутые множества. Сходимость. 
Аксиомы отделимости. Плотное множество, 
сепарабельные пространства.  Комп
актные  множества.
 
8
 
0
 
35
 
2 
 
Локально выпуклые линейные пространства.
 
 
Линейные пространства. Подпространства и 
факторпространства. Нормированные и евклидовы 
пространства. Полные евклидовы пространства. 
Банаховы пространства. Полные евклидовы 
пространства
. Теорема Рисса
-
Фишера. Гильбертово 
пространство. Линейные функционалы.  Выпуклые 
множества и выпуклые функционалы. Полунормы. 
Теорема Хана
-
Банаха. 
 
6
 
0
 
25
 
3
 
Линейные операторы.
 
 
Непрерывные    линейны
е    операторы,    норма    
оператора, с опряженный оператор. Банаховы алгебры.
 
6
 
0
 
30
 
4
 
Гильбертовы пространства
 
Неравенство Шварца. Теорема о проекции, базис 
гильбертова пространства.   Теорема  Рисса  об  общем  
виде  линейного функционала. Самосопряже
нный 
ограниченный оператор.
 
6
 
0
 
25
 
5
 
Спектральная теорема.
 
Спектр оператора. Резольвента. Примеры: операторы 
координат и импульсов  в квантовой механике. Полнота 
системы векторов. Мультипликативные функционалы. 
Преобразование Гельфанда. Полупростые банахо
вы 
алгебры. Спектральная теорема.
 
8
 
0
 
35
 
 
                                       
Итого часов
 
34
 
0
 
150
 
 
 4. Литература
 
 
4.1 
О
сновная литература.
 
 
1.
 
Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. 
-
 
7
-
е изд. 
-
 
М.: Физматлит,
 
2009. 
-
 
572 с. 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=2206
 
ЭБС «Лань»
 
2.
 
Треногин В.А. Функциональный анализ. 
-
 
3
-
е изд., испр. 
-
 
М.: "Физматлит". 2002. 
-
 
488 с. 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=2340
 
ЭБС «Лань»
 
3.
 
Хелемский A.Я. Лекции по функциональному анализу. Электронное издание. М.: 
МЦНМО, 2014. 560 с. 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=56415
 
ЭБС «Лань»
 
 
4.2 
Д
ополнительная литература.
 
 
1.
 
Гуревич А. П., Корнев В. В., Хромов А. П., Сборник задач по функциональному 
анализу. 2
-
е изд., испр. 
-
 
Спб.: Изд
-
во "Лань", 2012. 
-
 
192 с
.: 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=3175
 
ЭБС «Лань»
 
2.
 
Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по 
функциональному анализу. (2
-
е изд., испр.и доп.). 
-
 
М.: "Физматлит". 
-
 
240 с. 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=2342
 
ЭБС «Лань»
 Приложение  к программе дисциплины
 
 
«Функциональный анализ».
 
 
Вопросы к зачету:
 
1.
 
База топологии.
 
2.
 
Схо
димость в топологических пространствах.
 
3.
 
Плотное множество, сепарабельные пространства.
 
4.
 
Компактные множества.
 
5.
 
Локально выпуклые линейные пространства.
 
6.
 
Полунормы, нормы.
 
7.
 
Банаховы пространства.
 
8.
 
Гильбертово пространство.
 
8.
 
Линейные функционалы и понятие сопряжен
ного пространства.
 
9.
 
Непрерывные линейные операторы, норма оператора.
 
10.
 
Банаховы алгебры.
 
11.
 
Сопряженный оператор.
 
12.
 
Теорема Хана
-
Банаха.
 
13.
 
Неравенство Шварца.
 
14.
 
Теорема о проекции.
 
15.
 
Базис гильбертова пространства.
 
16.
 
Теорема Рисса об общем виде линейного функционала.
 
17.
 
Само
сопряженный ограниченный оператор.
 
18.
 
Неограниченные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве.
 
19.
 
Спектральная теорема.