Напиши РПД для теория симметрии

Методические указания (пояснительная записка)
 
Рабочая программа дисциплины 
«
Теория симметрии
»
 
Предназначена для студентов
 
дневно
го отделения
 
2
 
-
го курса,
 
4
 
семестр
 
по специальности: _
Физика 
_
 
-
  
010701.65
 
 
 
 
АВТОР: 
доктор физико
-
математических наук, профессор 
Л.К. Аминов
 
 
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ:
 
Схема практического использования теории групп в физических задачах обычно 
выглядит следующи
м образом: описание симметрии физической системы, составление 
приводимого представления на множестве состояний системы, разложение его на 
неприводимые составляющие и вычисление матричных элементов операторов на 
состояниях, относящихся к неприводимым предст
авлениям группы симметрии. 
Предлагаемый курс, помимо основ абстрактной теории групп и их представлений, 
включает сведения о точечных группах симметрии и группе вращений, необходимые 
для описания спектров свободных атомов и молекул, а также примесных центро
в в 
кристаллах. 
 
 
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение 
дисциплины «
Теория симметрии
»
 
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:
 
-
  
знать типы точечных групп симметрии, уметь составлять таблицы умножения групп, 
пол
ьзоваться таблицами характеров для разложения представлений. 
 
2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах).
 
Форма обучения 
-
 
дневная
 
Количество
 
семестров 1
 
Форма контроля:
 
зачет
 
4
 
семестр
 
 
№ 
 
Виды учебных занятий
 
Количество часов
 
1
.
 
Всего часов по 
дисциплине
 
 
150
 
2
.
 
Самостоятельная работа
 
 
82
 
3
.
 
Аудиторных занятий
 
 
68
 
 
в том числе
:
                               
-
 
лекций
 
34
 
 
-
 
практических занятий
 
34
 
 
3. Содержание 
разделов 
дисциплины.
 
3.1 
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К
 
ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ 
 
ПРОГРАММЫ
 
 
Индекс
 
Наименование дисциплины и ее основные разделы
 
Всего 
часов
 
-
 
-
 
-
 
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится 
прочерк.
 
 3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИ
ПЛИНЫ
 
 
№
 
Наименование темы
 
и ее
 
содержание
 
Количество часов
 
Аудиторные 
 
занятия, в том 
числе
 
Самостотельн
ая работа
 
Лекци
и
 
Практи
-
ческие 
занятия
 
1
 
Определение группы. Подгруппы. Конечные и 
непрерывные группы.. Примеры групп. Системы 
образующих групп
ы. Теорема Лагранжа. Классы 
сопряженных элементов. Инвариантные подгруппы. 
Изоморфизм и гомоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. 
Прямое произведение групп. Теорема Кэли.
 
4
 
4
 
4
 
2
 
Точечные группы симметрии. Элементы симметрии. 
Понятие об интернациональной системе обозначений. 
 
4
 
4
 
4
 
3
 
Линейные представления групп. Представления точные, 
унитарные, эквивалентные, приводимые, 
неприводимые. Полная приводимость унитарных 
представлений. 
Унитарность представлений конечных 
групп. 
 
2
 
2
 
4
 
4
 
Леммы Шура. Соотношения ортогональности матричных 
элементов неприводимых представлений.  
 
2
 
2
 
4
 
5
 
Характер представления, соотношения ортогональности 
характеров неприводимых представлений. Критерий 
непри
водимости. Регулярное представление группы. 
 
4
 
4
 
4
 
6
 
Прямое произведение пространств, операторов, матриц, 
представлений. Тензорные представления. Представления 
прямого произведения групп.
 
4
 
4
 
6
 
7
 
Метод Бете вычисления характеров неприводимых 
представлени
й конечных групп.
 
2
 
2
 
4
 
8
 
Фактическое разложение приводимого представления. 
Канонический базис, его неоднозначность. Операторы 
проектирования, поворотов.
 
4
 
4
 
6
 
9
 
Группа вращений в трехмерном пространстве.  
Инфинитезимальные операторы представлений, их 
св
ойства. Канонический базис. Характеры 
неприводимых представлений. Двузначные 
представления. 
 
4
 
4
 
6
 
10
 
Связь группы вращений с двумерной унитарной 
группой. Тензорные и спинорные представления. 
Разложение представлений группы вращений по 
неприводимым предст
авлениям точечных групп. 
 
4
 
4
 
6
 
 
Итого часов
 
34
 
34
 
82
 
 4.
 
Литература
 
 
4.1 Основная литература
 
 
1.
 
Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. 
-
 
изд.Лань. 
-
 
2009. 
–
 
288 с. http://e.lanbook.com/view/book/177/
 
2.
 
Курош А.Г. Теория групп. 
-
 
изд.Лань. 
-
 
2
009. 
–
 
648 с. 
http://e.lanbook.com/view/book/562/
 
3.
 
Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. . 
-
 
изд.Лань. 
-
 
2010. 
–
 
272 с. http://e.lanbook.com/view/book/528/
 
 
4.2
 
Дополнительная литература
 
 
1.
 
Наймарк М.А. Теория представлений групп. М
. Физматлит. 
-
 
2010. 
-
 
576 с. 
http://e.lanbook.com/view/book/2751/
 
 
 
 
 
 
5. Интернет ресурсы
 
1.
 
Библиотека Library Genesis 
-
 
http://gen.lib.rus.ec
 
2.
 
Методические материалы кафедры теоретической физики КФУ 
-
 
3.
 
ht
tp://kpfu.ru/main_page?p_sub=8205
 
4.
 
Образовательный проект А.Н. Варгина 
-
 
http://www.ph4s.ru
 
5.
 
Поисковик электронных книг 
-
 
http://www.poiskknig.ru
 
6.
 
Сайт Научной библиотеки им. Н. И. Лобачевского 
-
 
http://kpfu.ru/library
 4.
 
Приложение к программе дисциплины
 
“
Теор
ия симметрии
”
 
 
БИЛЕТЫ
 
К 
ЗАЧЕТУ
 
 
№1
 
1.Теорема Лагранжа.
 
2.Разложение прямого произведения неприводимых представлений группы вращений.
 
 
№2
 
1.Основная теорема о гомоморфизме.
 
2.Свойства инфинитезимальных операторов представлений группы вращений.
 
 
№3
 
1.Точечны
е группы симметрии С
3
v
 
и 
D
3
.
 
2.Матрицы инфинитезимальных операторов неприводимых представлений группы 
вращений.
 
 
№4
 
1.Группы перестановок. Раэбиение их на классы сопряженных элементов.
 
2.Различные параметризации группы вращений.
 
 
№5
 
1.Унитарность представл
ений конечных групп.
 
2.Спинорные представления группы вращений.
 
 
№6
 
1.Лемма Шура.
 
2.Тензорные представления группы вращений.
 
 
№7
 
1.Соотношения ортогональности матричных элементов неприводимых представлений.
 
2.Неприводимость представлений группы вращений на
 
симметричных спинорах.