Напиши РПД для алгебраическая геометрия

 8 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИ СЦИПЛ ИНЫ 
1. НАИМЕНОВАНИЕ ДИСЦ ИПЛИНЫ  
Алгебраическая геометрия и сложность алгоритмов  
2. УРОВЕНЬ ВЫСШЕГО О БРАЗОВ АНИЯ  
 Подг отовка научно -педагогических кадров в аспирантуре.  
3. НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГО ТОВКИ, НАПРАВЛЕННОСТ Ь (ПРОФИЛЬ) ПОДГОТОВ КИ 
 Направления  01.06.01 «Математика и механика», «Дискретная математика и математич еская кибернетика» (01.01.09).  
4. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУР Е ОСНОВНОЙ  ОБРАЗОВАТЕЛ ЬНОЙ ПРОГРАММЫ  
Дисциплина относится  к вариативны м спецкурс ам (по выбору)  образовательн ых программ .  
5. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ  
Дисциплин а участвует  в формировани и следующих компетенц ий образовател ьной программы : 
 
Формируемые к омпетенции  Планируемые резул ьтаты обучения  
ПК-1 Владение современными методами построения и анализа математич е-
ских моделей, возникающих при решении естественнонаучных задач, а та к-
же методами разработки и реализации алгоритмов их решения на осн ове 
фундаментальных знаний в области математики и информат ики  З1 (ПК -1) Знать:  
современные методы построения и анализа математических моделей, 
возникающих при решении естественнонаучных задач, а также совреме н-
ные методы разработки и реализации алг оритмов их решения  
У1 (ПК -1) Уметь:  
применять современные методы построения и анализа математических 
моделей, возникающих при решении естественнонаучных задач, а также 
современные методы разработки и реализации алг оритмов их решения  
В1 (ПК -1) Владеть:  
навыками опт имального выбора современных методов построения и ан а-
лиза математических моделей, возникающих при решении естественн о-
научных задач, а также современных методов разработки и реализации  9 алгоритмов их решения  
Способность к критическому анализу и оценке совре менных научных до с-
тижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и 
практических задач, в том числе междисциплинарных обл астях.  
(УК -1) У1 (УК -1) УМЕТЬ:  
анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и 
практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши 
реализации этих вариантов  
 
B1(УК-1) ВЛАДЕТЬ:  
навыками анализа методологических проблем, возникающих при 
решении исследовательских и пра ктических задач,  
в том числе в междисципл инарных областях  
 
Cпособность  само стоятельно осуществлять научно -исследовательскую де я-
тельность в соответствующей профессиональной области с использованием 
современных методов исследования и информац ионно -коммуникационных 
технологий  
(ОПК -1) З1(ОПК -1) ЗНАТЬ : 
современные методы  исследования  и информационно -
коммуникационных технол огий в соответствующей профессиональной  
обасти  
У1(ОПК -1) УМЕТЬ : 
уметь самостоятельно осуществлять научно -исследовательскую деятел ь-
ность в соответствующей профессиональной области с использованием 
совр еменных методов исследования и информационно -
коммуникационных технологий  
 
 
 
Способность применять современные методы математической кибе р-
нетики (ПК -4) ЗНАТЬ: современные методы математической кибе рнетики ;  
УМЕТЬ: применять современные методы математической киберн е-
тики ; 
ВЛАДЕТЬ: современными методами  математической к ибернетики . 
 
 
Оценочные средства для промежуто чной аттестации приведены в Приложении.  
 
 
6. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ   10 Объем дисциплины составляет 3 з ачетных единицы, всего 108 часов . 
42 часа составляет контактная работ а с преподавателем – 36 часов занятий лекционного типа, 0 часов занятий семинарского типа (с е-
минары, научно -практические занятия, лабораторные работы и т.п.), 0 часов индивидуальных консультаций, 0 часов мероприятий тек ущего 
контроля успеваемости, 2 часа г рупповых консультаций , 4 часа мероприятий промежуточной аттестации . 
70 часов составляет самостоятельная работа аспиранта.  
7. ВХОДНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ Д ЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИ НЫ 
Учащиеся должны владеть знаниями по математическому анализу, линейной и общей алгебре, о сновам программирования и алг о-
ритмам, дискретной математике и основам кибернетики в  объеме, соответствующем основным образовательным программам бакалавриата  и 
магистратуры  по укрупненным группам направлений и специальностей 01.00.00 «Математика и механика» , 02.00.00 «Компьютерные и и н-
форм ационные науки».  
8. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХН ОЛОГИИ  
В процессе обучения использу ются слайды с лекциями.  
9. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ  
В курсе рассматриваются  некоторые основы алгебраической геометрии, которые применяются в современно й алгебраической теории 
сложности алгоритмов. О собо е внимание уделяется алгоритмам умножения в алгебре матриц  и их сложности. Первая часть посвящена о с-
новным понятиям сложности алгоритмов . В ней рассматриваются виды сложности алгоритмов  и их свойства, мето ды построения эффекти в-
ных алгоритмов умножения матриц . Вторая часть посвящена основам алгебраической геометрии и ее применению для доказательства ни ж-
них оценок для сложности алгоритмов . 
 
Наименование и кра т-
кое содержание разд е-
лов и тем дисциплины 
(модуля),   Всего  
(часы ) В том числе  
Контактная работа (работа во взаимодействии с преподав а-
телем), часы  
из них  Самостоятельная работа обуча ю-
щегося, часы  
из них   11  
форма промежуточной 
аттестации по дисци п-
лине (модулю)  
Занятия лекц ионного  
типа  
Занятия сем инарс ко-
го типа  
Групп овые ко нсуль-
тации 
Индивидуальные 
консульт ации Учебные занятия, 
направленные на 
проведение тек у-
щего контроля у с-
певаемости (кол-
локвиумы, пра к-
тические ко н-
трольные занятия 
и др)*  Всего  Выполнение 
домашних 
заданий  Подготовка 
рефератов 
и т.п..  Всего 
Тема 1 . Задача сложн о-
сти умножения матриц  
 
Умножение матриц . Ос-
новные определения. 
Арифметический алг о-
ритм для вычисления 
системы дробно -
рациональных функций . 
Сложность арифметич е-
ского алгоритма . Эксп о-
нента матричного умн о-
жения . «Эквивален т-
ность» зад ач умножения 
матриц, обращения ма т-
рицы и вычисления опр е-
делителя матрицы. Бил и-
нейный алгоритм для в ы-
числения системы бил и-
нейных форм . Сложность 
билинейного алгоритма . 
Квадратичный алгоритм 
для вычисления системы 16 8 - - -  8 8 - 8  12 билинейных форм . 
Сложность квадратичн о-
го алг оритма . 
 
 
Тема 2. Методы получ е-
ния верхних оценок для 
сложности умножения 
матриц  
 
Достаточность класса б и-
линейных алгоритмов для 
нахождения экспоненты 
матричного умножения . 
Алгоритм Штрассена для 
умножения матриц 2х2 и 
его применение д ля ум-
ножения матриц прои з-
вольных размеров.  Пере-
ход к трилинейным фо р-
мам и тензорам. Ранг те н-
зора. Соотношения ме ж-
ду экспонентой матри ч-
ного умножения и рангом 
тензора матричного у м-
ножения. Прямая сумма и 
прямое произведение 
тензоров матричного у м-
ножения, их  свойства. 
Гипотеза о прямой сумме.   12 6 - - - - 6 6 - 6 
Тема 3. Базовые  поня- 9 4 - 1 - - 5 4 - 4  13 тия алгебраической 
геометрии  
 
Плоские алгебраические 
кривые . Рациональные 
кривые. Связь с теорией 
полей. Особые и простые 
точки. Проективная пло с-
кость. Замкнуты е под-
множества аф финых пр о-
странств. Рациональные 
функции. Неприводимые 
множества.  
Тема 4. Связь между а л-
гебраической геометр и-
ей и сложностью алг о-
ритмов  
 
Квазипроективные мн о-
гообразия. Произведения 
и отображения квазипр о-
ективных многообразий. 
Размернос ть многообр а-
зий. Приближенные алг о-
ритмы умножения матриц 
и граничный ранг тенз о-
ра. Отсутствие полун е-
прирывности ранга те н-
зора. Пример. Доказ а-
тельство непрерывности 
граничного ранга тензора.     12 6 - - - - 6 6 - 6  14 Тема 5. Некоторые п о-
нятия алгебры  
 
Теорем а Гильберта о б а-
зисе. Деление с остатком 
и базисы Гребнера. Кр и-
терий Бухбергера. Мно-
жества нулей и аннулят о-
ры. Условие совместн о-
сти. Теорема Нётер о 
нормализации. Теорема 
Гильберта о нулях. Н е-
приводимые многообр а-
зия.  16 8 - - - - 8 8 - 8 
Тема 6. Нижние о ценки 
для сложности  умнож е-
ния матриц  
 
Метод подстановок для 
доказательства нижних 
оценок для ранга тензора. 
Оценка Блезера для ранга 
умножения матриц 3х3. 
Оценка Блезера для ранга 
умножения матриц пр о-
извольного размера. 
Оценка Ландсберга для 
ранга умножени я матриц 
произвольного размера.  
Метод подстановок для 
доказательства нижних 
оценок для граничного 9 4 - 1 - - 5 4 - 4  15 ранга тензора.  
Оценка Ландсберга для 
граничного ранга умн о-
жения матриц произвол ь-
ного размера.  
6. Промежуточная атт е-
стация – устный экз а-
мен 42 4 38 
Итого  108 42 66 
 
10. УЧЕБНО -МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТ ЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕ ЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХС Я 
Самостоятельная работа учащихся состоит в изучении лекционного материала, учебно -методической литературы, подготовки к пр о-
межуточной атт естации.  
 
Литератур а для самостоятельной раб оты студентов  в соот ветствии с тематическим планом . 
Тема  1 «Задача сложности умножения матриц » 
Тема 2 «Методы получения верхних оценок для сложности умножения матриц » 
Тема 3 «Базовые понятия алгебраической геометрии » 
Тема 4 «Связь между алгебраической геометрией и сложностью алгоритмов » 
Тема 5 «Некоторые понятия алгебры » 
Тема 6 « Нижние оценки для сложности умножения матриц » 
 
11.  РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИ Е 
Основная литература  
1. Алексеев В. Б. Сложность умножения матриц. Обзор// Кибернетич.  сборник. 1988. Вып. 25.  С. 139 -236.  16 2. Шафаревич. Основы алгебраической геометрии. МНМЦО, Москва. 2007 . 
3. Тыртышников Е.Е. Основы алгебры. ФИЗМАТЛИТ, Москва. 2017 . 
4. Peter Burgisser, Michael Clausen, and M. Amin Shokrollahi. Algebraic complexity theory. Fundame ntal Principles of Mathematical Sciences, 
vol. 315, Springer.  Berlin, 1997 . 
5. Strassen  V. Gaussian  Elimination  is not Optimal // Numer. Math. 1969. V 13. P. 354 -356.. 
Дополнительная литература  
1. Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике. М.: Инфра -М, 2012.  
2. Алексеев В.Б. Введение в теорию сложности алгоритмов. М.: Издательский отдел ф -та ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2002.  
3. Markus  Blaser . Lower bounds for the bilinear complexity of associative algebras // Comput. Complexity  9 (2000), no. 2, 73 -112. 
4. Markus  Blaser. On the complexity  of the multiplication  of matrices  of small  formats // J. Complexity  19 (2003), no. 1, 43 -60. 
5. J. M. Landsberg . New lower bounds for the rank of matrix multiplication, SIAM J. Comput. 43 (2014), no. 1, 144 -149. 
6. J. M. Landsberg . On the ge ometry of border rank algorithms for matrix  multiplication and other tensors with symmetry.  ArXiv: 1601.08229v1. 
2016.  
7. J. M. Landsberg . Geometry and Complexity Theory . Cambridge University Press , 201 7. 
Ресурсы информационно -телекоммуникационной сети «Интернет»  
1.  http://elibrary.ru  
2.  www .scopus .com 
Информационные технологии, используемые в процессе обучения  
1.  Программное обеспечение д ля подгото вки слайдов лекций TeXnicCenter , LaTeX  
2.  Программное обеспечение для создания и просмотра pdf-документов Adobe  Reader 
3.  Издательская система LaTeX  
  
 
 
  17 Активные и интерактивные формы проведения занятия  
  №  
 п\п  
Тип занятия или  
внеаудиторной р аботы  
  
Вид и тематика (назв ание)   
интерактивного занятия  
 
1 Лекци и 1-18 Активное общение вида «вопрос -ответ» со слушателями во время лекций  
 
Материально -техническая база  
Для преподавания дисциплины требуется класс, оборудованн ый меловой или маркерной д оской и проектором.  
12. ЯЗЫК ПРЕПОДАВАНИЯ  
Русский  
13. РАЗРАБОТЧИК ПРОГРАММ Ы, ПРЕПОДАВАТЕЛИ  
 в.н.с. , к.ф.-м.н. Чокаев Бекхан Вахаевич  
  18 Приложение  
ОЦЕНОЧНЫ Е СРЕДСТВ А ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ  
«Алгебраическая геометрия и сложность алгоритмов » 
Средства для оценивания планируемых р езультатов обучения, критерии и показатели оценивания приведены ниже.  
РЕЗУЛЬТАТ 
ОБУЧЕНИЯ  
 по дисц иплине 
(мод улю) КРИТЕРИИ и ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ  
по дисциплине (модулю)  
 (критерии и показатели бе рутся из соответствующих карт компетенций, при этом пользуются л и-
бо традиционной системой оценив ания, либо БРС)  ОЦЕНОЧНЫЕ 
СРЕДСТВА  
 1 2 3 4 5  
 Неудовлетв орительно  
 Неудовлетвори -
тельно  Удовлетвори -
тельно  Хорошо  
 Отлично  
  
ЗНАТЬ:  
современные м етоды 
постр оения и анализа 
математических м о-
делей, возник ающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменные 
методы ра зработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения 
З1 (ПК -1) Отсутствие знаний  Фрагментарные 
представления о с о-
време нных методах 
постр оения и анализа 
математических м о-
делей, возникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменных 
методах ра зработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения 
 В целом сформ и-
рованные, но н е-
полные зн ания о 
современных м е-
тодах построения 
и анализа матем а-
тических мод е-
лей, возникающих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современных 
методах разрабо т-
ки и реализации 
алгоритмов их 
решения Сформирова нные, 
но соде ржащие 
отдельные проб е-
лы знания о с о-
временных мет о-
дах построения и 
анализа матем а-
тических моде-
лей, возника ющих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современных 
методах разрабо т-
ки и реализ ации 
алгоритмов их 
решения  Сформирова нные 
системат ические  
знания о совреме н-
ных методах п о-
строения и анализа 
математических м о-
делей, возника ющих 
при ре шении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также современных 
методах разработки и 
реализации алгори т-
мов их р ешения  Устный э кзамен  
УМЕТЬ:  
применять совреме н-
ные метод ы постро е-
ния и анализа мат е-Отсутствие умений  
 
 
 Фрагментарные 
умения  применять 
современные метод ы 
построения и ан ализа В целом 
успешное, но не 
систематическое 
умение  применять Успешное, но 
содержащее 
отдельные 
пробелы умение  Сформированное 
умение прим енять 
совреме нные метод ы 
построения и ан ализа Устный э кзамен   19 матических моделей, 
возникающих при 
решении естестве н-
нонаучных задач, а 
также совр еменные  
метод ы разработки и 
реализации алгори т-
мов их решения  
У1 (ПК -1)  
 
  математических м о-
делей, во зникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а такж е совр еменные  
метод ы разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения современные ме-
тоды построения 
и анализа матем а-
тических мод е-
лей, возникающих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современны е 
метод ы разрабо т-
ки и реализ ации 
алгоритмов их 
решения  применять совр е-
менные методы 
построения и ан а-
лиза математич е-
ских моделей, 
возник ающих при 
решении естес т-
веннонаучных 
задач, а также с о-
временные  
метод ы разрабо т-
ки и ре ализации 
алгоритмов их 
решения математических м о-
делей, во зникающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменные  
метод ы разработки и 
реализации алгори т-
мов их решения 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками оптимал ь-
ного выбора совр е-
менных метод ов по-
строения и анализа 
математических м о-
делей, возник ающих 
при решении естес т-
веннонаучных з адач, 
а также совр еменных 
метод ов разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения 
В1 (П К-1) Отсутствие навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарн ое 
владени е навыками 
оптимального выбора 
современных 
метод ов построения 
и анализа математ и-
ческих моделей, во з-
никающих при реш е-
нии естественнон а-
учных задач, а также 
современных 
метод ов разработки и 
реализации алгори т-
мов их решения  В целом 
успешное, но не 
полное владени е 
навыками опт и-
мального выбора 
современных м е-
тодов построения 
и анализа матем а-
тических мод е-
лей, возникающих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современных 
метод ов разра-
ботки и реализ а-
ции алгор итмов 
их решения  Успешное, но 
содержащее 
отдельные 
пробелы  влад ение 
навыками опт и-
мальн ого выбора 
современных м е-
тодов постро ения 
и анализа матем а-
тических мод е-
лей, возника ющих 
при решении е с-
тественнонау ч-
ных задач, а та к-
же современных 
метод ов разра-
ботки и реа лиза-
ции алгоритмов 
их решения  Сформированное 
владение  навыками 
оптимал ьного выбора 
современных 
метод ов постр оения 
и анализа математ и-
ческих моделей, во з-
никающих при реш е-
нии естественнон а-
учных з адач, а также 
современных 
метод ов разработки и 
реализации алгори т-
мов их реш ения Устный э кзамен  
УМЕТЬ  
критически анализ и-
ровать и оценивать 
современные нау ч-Отсутствие умений  
 Фрагме нтарные ум ения 
критически анализир о-
вать и оценивать с о-
временные научные В целом успе шное, 
но не систематич е-
ское умение крит и-
чески  анализир о-Успешное, но с о-
держащее отдел ь-
ные пробелы ум е-
ние критически Сформированное ум е-
ние критически анал и-
зировать и оценивать 
современные нау чные Устный э кзамен    20 ные достижений, г е-
нерировать новые 
идеи при реш ении 
исследов ательских и 
практических задач, 
в том числе межди с-
циплинарных обла с-
тях 
У1(УК -1) достижений, генерир о-
вать н овые идеи при 
решении исследов а-
тельских и практич е-
ских задач, в том числе 
междисципл инарных 
областях вать и оценивать 
современные нау ч-
ные достижений, 
генерировать н овые 
идеи при решении 
исследов ательских 
и практических з а-
дач, в том числе 
междисциплина р-
ных обл астях анализ ировать и 
оценив ать совр е-
менные нау чные 
достижений, ген е-
рировать новые 
идеи при р ешении 
исследовател ьских 
и практических з а-
дач, в том числе 
междисциплина р-
ных обл астях достижений, генерир о-
вать н овые идеи при 
решении исследов а-
тельских и практич е-
ских з адач, в том числе 
междисциплинарных 
областях 
ВЛАДЕТЬ:  
навыками анализа 
методологических 
проблем, возникающих 
при решении 
исследовательских и 
практических задач,  
в том числе в 
междисц иплинарных 
областях  
Код В1 (УК -1) Отсутствие навыков  
 
 
 
 
 
 Фрагментарное 
применение навыков 
анализа 
методологических 
проблем, во зникающих 
при решении 
исследовательских и 
практических задач  В целом успе шное, 
но не 
систематическое 
применение 
навыков анализа 
метод ологических 
проблем, 
возникающих при 
решении 
исследовательских 
и практических 
задач  В целом успешное, 
но содержащее 
отдельные пробелы 
применение 
навыков анализа 
методологических 
проблем, 
возникающих при 
решении 
исследовательских 
и практических 
задач  Успешное и 
систематическое 
применение навыков 
анализа 
методологических 
проблем, возникающих 
при решении 
исследовательских и 
практических задач, в 
том числе в 
междисциплинарных 
областях доклад на нау ч-
ном семинаре  
УМЕТЬ : 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информационно -
коммуникационных 
технологий  Отсутствие умений  
 
 
 
 
 
 Частично освоенное 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательскую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -
коммуникационных В целом 
успешное, но не 
систематическое 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательску
ю деятельность в 
соответствующей 
профессионально
й области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и В целом 
успешное, но 
содержащее 
отдельные 
пробелы умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательску
ю деятельность в 
соответствующей 
профессионально
й области с 
использованием 
современных 
методов Успешное и 
систематическое 
умение 
самостоятельно 
осуществлять 
научно -
исследовательс кую 
деятельность в 
соответствующей 
профессиональной 
области с 
использованием 
современных 
методов 
исследования и 
информац ионно -доклад на нау ч-
ном семинаре   21  У1 (ОПК-1) технологий  информац ионно -
коммуникационн
ых технологий  исследования и 
информац ионно -
коммуникационн
ых технологий  коммуникационных 
технологий  
ЗНАТЬ : 
современные м етоды  
исследования и и н-
форм ационно -
коммуникацио нных 
технологий  в соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти  
З1(ОПК -1) Отсутствие зн аний Фрагментарные 
представления  со-
време нных методах  
исследования и и н-
формацио нно-
коммуникационных 
технологий  в соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти  
 В целом сформ и-
рованные, но не-
полные зн ания о  
современных м е-
тодах  исследов а-
ния и информац и-
онно -
коммуникацио н-
ных технологий  в 
соотве тствующей 
профессионал ь-
ной области 
 Сформирова нные, 
но соде ржащие 
отдельные проб е-
лы знания  о со-
временных мет о-
дах исследования 
и информацио н-
но-
коммуникаци он-
ных технол огий в 
соотве тствующей 
профессионал ь-
ной области 
 Сформирова нные 
системат ические  
знания о  совреме н-
ных методах  иссл е-
дования и информ а-
ционно -
коммуникацио нных 
технологий  в соо т-
ветствующей пр о-
фессиональной  об-
ласти  
 доклад на нау ч-
ном семинаре  
ЗНАТЬ  
современные мет о-
ды матем атической 
кибе рнетики  
Код З1 (ПК -4) Отсутствие знаний  Фрагментарные 
представления  о со-
временных  методах 
математ ической 
киберн етики  В целом сформ и-
рованные, но н е-
полные зн ания о о 
современных  
мето дах матем а-
тической кибе р-
нетики  Сформир ованные, 
но содержащие 
отдельные проб е-
лы знания  о о со-
временных  ме-
тодах математ и-
ческой киберн е-
тики  Сформированные 
систематические  
Знания  о о совре-
менных  методах 
математической 
кибернетики  Устный экзамен  
УМЕТЬ  
применять совр е-
менные методы м а-
тематической к и-
берн етики  
Код У1(ПК -4) 
 Отсутствие умений  
 Фрагментарные ум е-
ния применять  со-
временные м етоды 
математ ической 
киберн етики  
 В целом успе ш-
ное, но не сист е-
матическое ум е-
ние прим енять 
совреме нные 
методы матем а-
тической кибе р-
нетики  Успешное, но с о-
держащее отдел ь-
ные пробелы ум е-
ние применять  
современные 
методы матем а-
тической кибе р-
нетики  Сформированное 
умение прим енять 
современные мет о-
ды м атематической 
кибернетики  Отчет 
ВЛАДЕТЬ  
современными м е-Отсутствие навыков  Фрагмента рное вл а-
дение навыками  со-В целом успе ш-
ное, но не си с-Успешное, но с о-
держащее отдел ь-Сформированное 
владение нав ыками Отчет  22 тодами  математ и-
ческой кибернет и-
ки 
Код В1(ПК -4) временных методов  
матем атической 
кибе рнетики  
 темат ическое 
применение н а-
выков  совр е-
менных методов  
математической 
кибернетики  
 ные пробелы вл а-
дение навыками  
современных 
методо в матем а-
тической кибе р-
нетики  
 оптимал ьного выбора  
современных мет о-
дов математич е-
ской к ибернетики  
 
 
Фонды оценочных средств, необходимые для оценки результатов об учения  
Список вопросов для устного экзамена.  
 
1. Задача  умножения матриц . Алгоритм Штрассена и его сложность .  
2. Трилинейные формы . Алгоритм Пана и его сложность .  
3. «Эквивалентно сть» задач умножения матриц, обращения матрицы и вы числения определителя матрицы.   
4. Билинейные алгоритмы. Достаточность класса б илинейных алгоритмов для нахождения экспоненты матричного умножения.   
5. Трехмерные тензоры . Свойства ранга тензора . Гипотеза о прямой сумме.  
6. Плоские алгебраические кривые.  Рациональные кривые. Связь с теорией полей. Особые и простые точки.   
7. Проектив ная плоскость.  Теорема о регулярности рационального отображения проективной кривой.  
8. Замкнутые подмножества аффиных пространств. Рациональные функции. Неприводимые множества . 
9. Теорема о замкнутом множестве. Теорема единственности несократимого представ ления замкнутого множества.  
10. Теорема о произведении неприводимых замкнутых множеств.  
11. Теорема о регулярности рациональной функции на замкнутом множестве.  
12. Квазипроективные многообразия. Произведения и отображения квазипроективных многообразий. Ра змерность многообразий.  
13. Приближенные алгоритмы умножения матриц и граничный ранг тензора , его свойства . 
14. Отсутствие полунеприрывности ранга тензора. Пример.  
15. Доказательство непрерывности граничного ранга тензора.   
16. Теорема Гильберта о базисе.  
17. Деление с остатком и базисы Гребнера.  
18. Критерий Бухбергера.  
19. Множества нулей и аннуляторы. Условие совместности.   23 20. Теорема Нётер о нормализации.  
21. Теорема Гильберта о н улях.  
22. Метод подстановок для доказательства нижних оценок для ранга те нзора.  
23. Нижняя о ценка Блезера для ранга умножения матриц 3х3.  
24. Нижняя о ценка Блезера для ранга умножения матриц произвольного размера.  
25. Нижняя о ценка Ландсберга для ранга умножения матриц произвольного размера.  
26. Метод подстановок для доказатель ства нижних оценок для граничного ранга тензора.  
27. Нижняя о ценка Ландсберга для граничного ранга умножения матриц произвольного размера.  
  
 
 
Материалы для мероприятий текущего контроля.  
- 
 
Методические материалы для проведения процедур оценивания р езульт атов обучения  
Особенности организации процесса обучения   
Для эффективного освоения курса рекомендуется перед каждым занятие м привести в порядок конспекты лекций. После каждого зан я-
тия рекомендуется найти и прочитать допо лнительную литературу  по теме лекции  и прочитать свои конспекты.  
Система контроля и оценивания  
Экзамен проходит устно. В билете - два вопроса. Подготовка к ответу в течение одного часа  без источников.  
Структура и график контрольных мероприятий  
Устный  экзамен в конце семестра.