Напиши РПД для векторный и тензорный анализ

Рабочая программа дисциплины 
"Векторный и тензорный анализ"
 
предназначена для 
студентов 2 курса 3 семестр
 
по специальности:  
010801.65 
-
 
Р АДИОФИЗИКА И 
ЭЛЕКТРОНИКА
 
 
АВТОР: Даньшин А.Ю.
 
 
КР АТКАЯ А
ННОТАЦИЯ: 
 
Данный курс состоит из двух частей. В первой части излагается 
векторный анализ, во второй 
―
 
основы тензорного анализа.
 
 
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины 
"
Векторный и тензорный анализ
" 
 
Студенты, заверш
ившие изучение данной дисциплины должны:  
 

 
овладеть основными понятиями теории векторного и тензорного анализа,
 

 
овладеть методами вычисления градиентов скалярных полей, дивергенции, ротора, 
потока через поверхность векторных полей, лапласиана скалярных пол
ей в 
ортогональных и криволинейных координатах.
 
 
2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) 60
 
Форма обучения 
очная
 
Количество семестров 
1
 
Форма контроля:  
 
3
  
семестр 
зачет
 
 
№ 
п/п
 
Виды учебных занятий
 
Количество часов
 
 
 
3 семестр
 
1.
 
Всего часов
 
по дисциплине
 
60
 
Самостоятельная работа
 
24
 
Аудиторных занятий
 
36
 
 
в том числе: лекций
18
 
 
семинарских (или лабораторно
-
практических) 
занятий
18
 
 
3. Содержание дисциплины.
 
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБР АЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
 
       
К ОБЯЗАТЕЛ
ЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ  ПРОГР АММЫ
 
 
Индекс 
 
Наименование дисциплины и ее основные 
разделыВсего часов
 
 
ЕН.Ф.
2
 
ЕН.Ф.
2
.5
 
МАТЕМАТИКА
 
Векторный и тензорный анализ
 
Скалярные поля (симметрии скалярного поля, 
производная по направлению, градиент скалярного 
пол
я). Векторные поля. Основные операции векторного 
анализа в декартовой системе координат. 
Криволинейные ортогональные координаты и основные 
операции векторного анализа в этих координатах. 
Основы тензорного анализа. Определение тензоров и 
операции над тензор
ами. Коэффициенты связности, 
ковариантное дифференцирование тензоров.
 
90
0
 
60
 
 
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
  
 
СОДЕРЖАНИЕ Р АЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
 
 
№ 
п/п
 
 
 
 
 
Название раздела и его содер
жание
 
Количество часов
 
Аудиторные занятия, 
в том числе
 
Самостояте
льная 
работа
 
Лекции
 
Практическ
ие занятия
 
1
 
Скалярные поля.
 
Определение. Поверхности и линии 
уровня. Симметрии скалярного поля. Производная 
скалярного поля. Градиент.
 
2
 
2
 
3
 
2 
 
Векторн
ые поля.
 
Векторные линии и трубки. Поток 
векторного поля через поверхность. Дивергенция, 
циркуляция, ротор векторного поля. Потенциальное, 
соленоидальное поля. Лапласово поле. Оператор 
Гамильтона. Дифференциальные операции второго 
порядка.
 
 
4
 
6
 
6
 
3
 
Основн
ые операции векторного анализа в 
ортогональных криволинейных координатах.
Градиент. Дивергенция. Ротор. Оператор Лапласа.
 
3
 
5
 
5
 
4
 
Аффинное пространство и тензоры в нем.
 
Аффинная 
координатная система. Преобразование аффинного 
базиса. Определение тензора.
 
3
 
0
 
2
 
5
 
Алгебраические операции над тензорами.
 
Сложение, 
вычитание, умножение, свертка тензоров. 
Перестановка индексов. Симметрирование, 
альтернирование тензоров. Обобщенные символы 
Кронекера.
 
2
 
2
 
3
 
6
 
Евклидовы и псевдоевклидовы пространства.
Тензорная ал
гебра в евклидовых пространствах. 
Криволинейные координаты. Параллельное 
перенесение тензоров. Коэффициенты связности. 
Ковариантное дифференцирование тензоров. 
Физические компоненты тензоров. Уравнения 
Максвелла.
 
4
 
3
 
5
 
 
                                   
    
Итого часов
 
18
 
18
 
24
 
 
 4. Литература
 
 
4.1 Основная литература.
 
1.
 
Основы векторного и тензорного анализа : 
учебно
-
методическое пособие / А. М. Анчиков .
—
 
Казань : КГУ, 2006 .
—
 
161 с.
 
174
 
экз.
 
2.
 
Основы математического анализа. Ч. 1.: [учеб. для 
студентов 1
 
и 2 курсов втузов и ун
-
тов : в 2 ч.] / Г.М. 
Фихтенгольц .
—
 
изд. 8
-
е, стереотипное .
—
 
Санкт
-
Петербург : Лань, 2006 .
—
 
443 с. 33 экз.
 
3.
 
Основы математического анализа. Ч.2. : [учеб. для 
студентов 1 и 2 курсов втузов и ун
-
тов : в 2 ч.] / Г.М. 
Фихтенгольц .
—
 
из
д. 8
-
е, стереотипное .
—
 
Санкт
-
Петербург : Лань, 2006 .
—
 
463 с. 32 экз.
 
4.2
 
Дополнительная литература.
 
1.
 
Высшая математика: Учебник / К.В. Балдин, В.Н. 
Башлыков, А.В. Рукосуев; Российская 
академия образования (РАО). 
-
 
М.: Флинта: 
МПСИ, 2010 
-
 
360 с.: 60x88 1/16. 
(переплет) ISBN 978
-
5
-
9765
-
0299
-
4, 
2000 экз. 
http://znanium.com/bookread.php?book=217321
 
ЭБС 
«Знаниум»
 
2.
 
Балдин, К. В. Краткий курс высшей 
математики [Электронный ресурс] : Учебник / 
К. В. Балдин; П
од общ. ред. д. э. н., проф. К. В. 
Балдина. 
-
 
2
-
е изд. 
-
 
М.: Издательско
-
 
торговая 
корпорация «Дашков и К°», 2013. 
-
 
512 с. 
-
 
ISBN 978
-
5
-
394
-
02103
-
9. 
http://znanium.com/bookread.php?book=415059
 
ЭБ
С «Знаниум»
 
 
5. Интернет ресурсы
 
 
1.
 
Захаров А. В., Вариационное исчисление (djvu, 627 Кб, скачать). 
-
 
http://toig
-
kazan.narod.ru/education/III/VarIsch.djvu
 
2.
 
Ресурсы физико
-
математической библиотеки сайта EqWorld ? ?Мир математических 
уравнений? 
-
 
http://eqwor
ld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm
 
3.
 
Сайт кафедры теории относительности и гравитации КФУ 
-
 
http://toig
-
kazan.narod.ru/education.htm
 
4.
 
Сайт кафедры теории относительности и гравитации КФУ 
-
 
http://old.kpfu.ru/f6/k6/index.php?id=1
 
5.
 
Электронная библиотека ме
ханико
-
математического факультета Московского 
государственного университета 
-
 
http://lib.mexmat.ru/
 
 Приложение  к программе дисциплины
 
«Векторный и тензорный анализ»
 
 
ВОПРОСЫ К ЗА ЧЁТУ .
 
1.
 
Поверхности и линии уровня скалярного поля.
 
2.
 
Производная скалярного по
ля по направлению. Градиент.
 
3.
 
Определение векторного поля. Векторные линии и трубки.
 
4.
 
Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция.
 
5.
 
Циркуляция векторного поля. Ротор.
 
6.
 
Потенциальное поле.
 
7.
 
Соленоидальное поле.
 
8.
 
Лапласово поле.
 
9.
 
Дифференциальные операции 
второго порядка.
 
10.
 
Криволинейные ортогональные координаты в трёхмерном евклидовом 
пространстве.
 
11.
 
Градиент в ортогональных криволинейных координатах.  
 
12.
 
Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах.  
 
13.
 
Ротор в ортогональных криволинейных координатах.  
 
14.
 
Оператор Лапласа в ортогональных криволинейных координатах.  
 
15.
 
Определение аффинных пространств 
n
 
измерений.
 
16.
 
Аффинная система координат. Преобразование аффинного базиса.
 
17.
 
Определение ковариантного тензора.
 
18.
 
Определение контравариантного тензора.
 
19.
 
Общее определ
ение тензора в аффинном  пространстве.
 
20.
 
Алгебраические операции над тензорами.
 
21.
 
Евклидово и псевдоевклидово пространство.
 
22.
 
Тензорная алгебра в евклидовых пространствах.
 
23.
 
Параллельное перенесение тензора.
 
24.
 
Ковариантное дифференцирование тензора.
 
25.
 
Физические компо
ненты тензора.
 
26.
 
Уравнения Максвелла в тензорной записи.