Напиши РПД для математикаpdf

2 
 1. Цели освоения дисциплины  
 
Программа учебной дисциплины  ПД.01 «Математика»  является частью  программы подг о-
товки специалистов среднего звена  в соответствии с ФГОС по специальности  09.02.02 «Компь-
ютерные сети» . 
Содержание р абоч ей программ ы ориентирован о на достижение следующих целей:  
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических 
факторах становления математики;  
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышл е-
ния; 
- обеспечение сфо рмированности умений применять полученные знания при решении разли ч-
ных задач;  
- обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой 
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изуч ать реальные процессы 
и явле ния. 
 
2. Место дисциплины в структуре ППССЗ  
 
Учебная дисциплина ПД.01 «Математика» является учебным предметом обязательной 
предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования. Учеб -
ная дисциплина изучается в общеобразовательном ц икле учебного плана на базе основного об -
щего образования с получением среднего общего образования.  
Осваивается на первом курсе (1, 2 семестры).  
 
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения 
дисциплины  
 
Освоение  содержания учебной дисципл ины «Математика»  обеспечивает достижение 
студент ами следующих результатов : 
личностных : 
- сформированност и представлений о математике как универсальном языке науки, средстве м о-
делирования явлений и процессов, идеях и методах математики;  
- понимание значимос ти математики для научно -технического прогресса, сформированност и 
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей 
развития математики, эволюцией математических идей;  
- развити е логического мышления, пространственног о воображения, алгоритмической 
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной 
деятельности, для продолжения образования и самообразования;  
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизн и, для 
освоения смежных естественнонаучных  дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для 
получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;  
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на пр отяжении всей 
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профе с-
сиональной и общественной деятельности;  
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;  
- готовность к коллективной рабо те, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общ е-3 
 ственно полезной, учебно -исследовательской, проектной и других видах деятельности;  
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, 
общественных, государственных , общенациональных проблем;  
метапредметны х: 
-  умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; с а-
мостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все 
возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; 
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;  
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, уч и-
тывать позиции других участников деятельности, эффективно разре шать конфликты;  
- владение навыками познавательной, учебно -исследовательской и проектной деятельности, 
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов 
решения практических задач, применению различных методов познания ; 
- готовность и способность к самостоятельной информационно -познавательной деятельности, 
включая умение ориентироваться  в различных источниках информации, критически оценивать 
и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;  
- владение я зыковыми средствами: умение ясно, логично, точно излагать свою точку зрения, 
использовать адекватные языковые средства;  
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мы с-
лительных процессов, их результатов и оснований, гр аниц своего знания и незнания, новых п о-
знавательных задач и средств для их достижения;  
- целеустремлённость в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, разв и-
тость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию м ира; 
предметны х: 
- сформированност и представлений о математике как части мировой культуры и месте матем а-
тики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математич е-
ском языке;  
-  сформированност и представлений о математических пон ятиях как важнейших математич е-
ских моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание во з-
можности аксиоматического построения математических теорий;  
-  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, пр оводить 
доказательные рассуждения в ходе решения задач;  
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, 
степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых 
компьютерных программ, в т ом числе для поиска пути решения и иллюстрации решения ура в-
нений и неравенств;  
- сформированност и представлений об основных понятиях  математического анализа и их сво й-
ствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных зн а-
ний для описания и анализа реальных зависимостей ; 
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их 
основных свойствах; сформированност и умения распознавать геометрические фигуры на че р-
тежах, моделях и в реальном мире; при менение изученных свойств геометрических фигур и 
формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;  
- сформированност и представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный харак тер, 
статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории 4 
 вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших 
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;  
- владение навыками использования готовых компьютерных пр ограмм при решении задач.  
В результате освоения дисциплины формируются компетенции:  
Шифр ком-
петенции  Расшифровка приобретаемой компетенции  
ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей 
профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.  
ОК 2 Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые 
методы и способы выполнения профессиональных задач, оцени-
вать их эффективность и качество.  
ОК 3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и 
нести за них ответственность.  
ОК 4 Осущест влять поиск и использование информации, необходимой 
для эффективного выполнения профессиональных задач, профес-
сионального и личностного развития.  
ОК 5  Использовать информационно -коммуникационные технологии в 
профессиональной деятельности.  
ОК 6  Работать в  коллективе и команде, эффективно общаться с колле-
гами, руководством, потребителями.  
ОК 7  Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчи-
ненных), результат выполнения заданий.  
ОК 8 Самостоятельно определять задачи профессионального и лич-
ностного развития, заниматься самообразованием, осознанно пла-
нировать повышение квалификации.  
 
 5 
 4. Структура и содержание дисциплины  
 
4.1. Распределение трудоёмкости дисциплины (в часах) по видам 
нагрузки обучающегося и по разделам дисциплины  
 
Общая трудое мкость дисциплины составляет 443 часа. 
Форма промежуточной аттестации по дисциплине: зач ёт в 1 семестре, экзамен во 2 семестре.  
Контрольные точки: контрольн ые работ ы №№ 1,2,3 в 1 семестре;  
контрольн ые работ ы №№4,5,6,7  во 2 семестре.  
№ 
 Разделы и темы дисц и-
плины  Се-
местр  Неделя  Виды и часы аудито р-
ной работы, их труд о-
емкость (в часах)  Само -
стояте -
льная 
работа  Текущие 
формы 
контроля  Лек-
ции Практи - 
ческие 
занятия  Лабора -
торные 
работы  
1 Алгебра  
Введение. Развитие п о-
нятия о числе.  1 1-2 4 6 0 4 Устный оп рос 
Проверочна я 
работа№1  
2 Алгебра  
Корни, степени  
и логарифмы.  1 3-8  
12 
 36 0 16 Устный опрос  
Проверочна я 
работа №2 
Контрольные работы  №  1, 2 по темам: «Развитие понятия о числе», «Корни,  степени и лог а-
рифмы»  
3 Геометрия  
Прямые и плоскости   
в простр анстве.  1 9-11 6 10 0 8 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№ 3 
4 Геометрия  
Координаты  и векторы.  1 12-14 6 10 0 8 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№ 4 
5 Алгебра  
Основы тригонометрии.  1 15-17 6 23 0 10 Устный опрос  
 
Контрольная работа №3 по темам: «Прямые и плос кости в пространстве», «Координаты и ве к-
торы», «Основы тригонометрии»  
5 Алгебра  
Основы тригонометрии.  2 1-3 6 12 0 10 Проверочна я 
работа№ 5 
6 Алгебра  
Функции, их свойства  
и графики.  2 4-6 6 20 0 16 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№ 6 
Контрольная работа №4  по темам: «Основы тригонометрии»,  «Функции их свойства и граф и-
ки» 
7 Геометрия  
Многогранники и кру г-
лые тела.  2 7-11 10 40 0 28 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№ 7 
Контрольная работа №5 по теме: «Многогранники и круглые тела»  6 
 8 Начала математич е-
ского ана лиза  
 2 12-14 6 14 0 12 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№ 8 
9 Интеграл и его прим е-
нение  2 15-16 4 14 0 12 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№ 9 
Контрольная работа №6 по темам: «Начала математического анализа»,  «Интеграл и его пр и-
менение»  
10 Элементы комбинат о-
рики  2 17 2 4 0 4 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№ 10 
11 Элементы теории вер о-
ятностей  
и математической ст а-
тистики  2 18 2 4 0 4 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№1 1 
12 Уравнения   
и неравенства  2 19-22 8 24 0 16 Устный опрос  
Проверочна я 
работа№1 2 
Контрольн ая работа №7по темам: «Элементы комбинаторики»,  «Элементы теории вероятн о-
стей и   математической статистики», «Уравнения и неравенства»  
 Итого  443 295 78 217 0 148  
 
 
 7 
 4.2. Содержание дисциплины  
 
Наименование разделов 
и тем  Содержание учебного материал а, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятел ь-
ная работа обучающихся, курсовая работа (проект)  (если предусмотрены)  Объем часов  Уровень 
освоения  
1 2 3 4 
Тема 1. Введение. Раз-
витие понятия о числе.  Содержание учебного материала  4 
 
2  
1 
 Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и пра к-
тической деятельности.  1 
2 Целые и рациональные числа. Действительные числа . Приближенные вычисления. 
Комплексные числа.  2 1 
Практическое занятие 1  
Арифметические действия над чис лами. Сравнение числовых величин.  
Практическое занятие 2   
Нахождение приближённых значений величин и погрешностей вычисления (абсолютной и 
относительной).  
Практическое занятие 3  
Приближённые вычисления и решение прикладных задач. Проверочная работа №1.  6 2 
Самостоятельная работа обучающихся  
1.Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение задач на  выполнение арифметических действий над числами; нахождение 
приближённых значений величин и погрешностей вычисления (абсолютной и относител ь-
ной); сравнение числовых величин; решение прикладных задач на приближённые вычи с-
ления.     
4 3 
Тема 2. Корни, ст е-
пени и логарифмы.  Содержание учебного материала  12 
2  
1 Корни и степени. Корень степени  n>1 и его свойства.  Корни натуральной степени из 
числа и их свойства .  1 
2 Степень с рациональным показателем и её свойства.  Степень с рациональным п о-
казателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Сво й-
ства степени с действительным показателем.  2 1 
3 Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, и р-
рациональных степенных, показательных выражений.  2 1 
4 Преобразования простейших выражений , включающих арифметические операции, 
а также операцию возведения в степень.  2 1 
5 Логарифм.  Логарифм числа.  Основное логарифмическо е тождество. Логарифм 
произведения, частного, степени; переход к новому основанию.  Десятичный и нат у-2 1 8 
 ральный логарифмы, число е.  
6 Преобразования простейших выражений , включающих операцию логарифмиров а-
ния. Преобразование логарифмических выражений.  2 1 
Практическое занятие 4  
Вычисление корней.  
Практическое занятие 5  
Сравнение корней.  
Практическое занятие 6  
Выполнение расчётов с радикалами.  
Практическое занятие 7  
Нахождение значений степеней с рациональными показателями.  
Практическое занятие 8  
Срав нение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.  
Практическое занятие 9  
Решение простейших показательных уравнений.  
Практическое занятие 10  
Решение простейших показательных неравенств.  
Практическое занятие 11  
Решение прикладных задач.  
Прак тическое занятие 12  
Контрольная работа №1 по теме: «Развитие понятия о числе»  
Практическое занятие 13  
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.  
Практическое занятие 14  
Переход от одного основания к другому.  
Практическое занятие 15  
Вычисле ние логарифмов.  
Практическое занятие 16  
Сравнение логарифмов.  
Практическое занятие 17  
Логарифмирование и потенцирование выражений.  
Практическое занятие 18  
Решение простейших логарифмических уравнений.   
Практическое занятие 19  
Преобразования простейших вы ражений, включающих арифметические операции . Пров е-36 2 9 
 рочная работа №2.  
Практическое занятие 20  
Преобразования простейших выражений, включающих операцию возведения в степень и 
операцию логарифмирования . Решение простейших логарифмических неравенств.  
Практическ ое занятие 21  
Контрольная работа №2 по теме: «Корни, степени и логарифмы»  
Самостоятельная работа обучающихся  
1.Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение задач на вычисление корней; сравнение корней; выполнение расчётов с рад и-
калами; нахожд ение значений степеней с рациональными показателями; сравнение степ е-
ней; преобразования выражений, содержащих степени. Решение простейших показател ь-
ных уравнений. Решение прикладных задач. Решение задач на нахождение значений лог а-
рифма по произвольному осн ованию; переход от одного основания к другому; вычисл е-
ние логарифмов; сравнение логарифмов; логарифмирование и потенцирование выраж е-
ний. Решение простейших логарифмических уравнений. Решение задач на преобразование 
выражений , включающих арифметические опер ации, а также операцию возведения в ст е-
пень и операцию логарифмирования с применением свойств степени с рациональным п о-
казателем и свойств логарифмов .  
16 3 
Тема 3. Прямые и 
плоскости  в пр о-
странстве.  Содержание учебного материала  6 
2  
1 Аксиомы стереом етрии и их следствия . Основные понятия стереометрии (точка, 
прямая, плоскость, пространство). Существование плоскости, проходящей через да н-
ную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование 
прямой, проходящей через три заданные точки . Разбиение пространства на два пол у-
пространства. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Пересекающи е-
ся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.  1 
2 Параллельность прямых и плоскостей . Параллельные прямые в пр остранстве. 
Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Пр и-
знак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной 
плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Геометрическое преобразование пр о-
странства: п араллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное 
проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение 
пространственных фигур на плоскости.  2 1 
3 Перпендикулярность прямых и плоскостей . Перпендикулярность прямых в про-
странстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпенд и-
кулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. 2 1 10 
 Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от пр я-
мой до плоскости. Расст ояние между параллельными плоскостями. Расстояние между 
скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендик у-
лярности плоскостей. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный 
угол двугранного угла. Угол между плоскостями.   
Практическое занятие 22  
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.  Взаимное располож е-
ние прямых и плоскостей.  
Практическое занятие 23  
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о 
взаимном располо жении прямой и плоскости. Теорема  о трёх перпендикулярах.  
Практическое занятие 24  
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки 
до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещ ива-
ющимися  прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.  
Практическое занятие 25  
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной прое к-
ции многоугольника.  
Практическое занятие 26  
Взаимное расположение пространственных фигур. Прове рочная работа №3.  10 2 
Самостоятельная работа обучающихся  
1. Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение задач на применение признаков взаимного расположения прямых; нахождения 
угла между прямыми,  определение взаимного расположение прямых и плоск остей; на 
определение и нахождение перпендикуляра и наклонной к плоскости и  угла между пря-
мой и плоскостью; на применение теоремы о взаимном расположении прямой и плоско-
сти; теоремы  о трёх перпендикулярах к нахождению расстояний и отрезков; на примене-
ние признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей; вычисление рас-
стояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояния между плоскостями, 
между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.  
Применять паралл ельное проектирование и его свойства, теорему о площади ортогонал ь-
ной проекции многоугольника и взаимное расположение пространственных фигур для п о-
строения сечений многогранников и нахождению угла между прямой и плоскостью, ме ж-
ду плоскостями.   
8 3 
Тема 4.  Координаты Содержание учебного материала  6  11 
 и векторы.  1 Декартовы координаты в пространстве . Прямоугольная (декартова) система коо р-
динат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты сер е-
дины отрезка. Уравнения сферы, плоскости и  прямой. Формула расстояния от точки 
до плоскости. Использование координат при решении математических и прикладных 
задач.  2 1 
2 Векторы в пространстве . Понятие вектора. Координаты вектора. Модуль вектора. 
Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение в ектора на число. Угол между 
двумя векторами. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Ко л-
линеарные векторы.  2 1 
3 Разложение вектора по направлениям . Разложение вектора по двум неколлинеа р-
ным векторам. Компланарные векторы. Разложение в ектора по трём некомпланарным 
векторам. Использование векторов при решении математических и прикладных задач.  2 1 
Практическое занятие 27  
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.  
Практическое занятие 28  
Уравнение окружн ости, сферы, плоскости.  
Практическое занятие 29  
Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное 
произведение векторов.  
Практическое занятие 30  
Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказатель стве 
теорем стереометрии.  
Практическое занятие 31  
Правила действий с векторами. Проверочная работа №4.  10 2 
Самостоятельная работа обучающихся  
1. Работа с конспектом лекций.    
2. Решение задач на действия с векторами; нахождение расстояния между двумя точками, 
координат середины отрезка, расстояния от точки до плоскости.  Использование коорд и-
нат при решении математических и прикладных задач.  Решение задач на нахождение 
суммы и разности векторов, умножения вектора на число, скалярное произведение вект о-
ров. Решение задач на разложение вектора по трём некомпланарным векторам.  Использ о-
вание векторов при решении математических и прикладных задач ; при доказательстве 
теорем стереометрии.   
8 3 
Тема 5. Основы тр и- Содержание учебного материала  12  12 
 гонометрии  1 Основы тригонометрии . Радианная и градусная мера угла. Вращательное движение. 
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, 
косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.  2 1 
2 Основные т ригонометрические тождества.  Формулы приведения.  Формулы сл о-
жения: синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы удвоения: 
синус и косинус двойного угла . Формулы половинного угла.   2 1 
3 Основные тригонометрические тождества.  Преобразова ния суммы тригонометр и-
ческих функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометр и-
ческих функций через тангенс половинного аргумента.   2 1 
4 Тригонометрические функции.  Преобразования простейших тригонометрических 
выражений. Арксинус, ар ккосинус, арктангенс числа.  2 1 
5 Тригонометрические уравнения . Формулы р ешения тригонометрических уравн е-
ний. Простейшие тригонометрические уравнения.  2 1 
6 Тригонометрические  неравенства .  
Простейшие  тригонометрические неравенства.  2 1 
Практичес кое занятие 32  
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.  
Практическое занятие 33  
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.  
Практическое занятие 34  
Основные тригонометрические тождества.  
Практическое занятие 35  
Формулы  приведения . 
Практическое занятие 36  
Формулы сложения.  
Практическое занятие 37  
Формулы удвоения.  
Практическое занятие 38  
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.  
Практическое занятие 39  
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.  
Практическое занятие 40  
Формулы половинного угла.  
Практическое занятие 41  35 2 13 
 Применение основных тригонометрических формул  к преобразованию сложных триг о-
нометрических выражений.  
Практическое занятие 42  
 Контрольная работа №3 по темам: «Прямы е и плоскости в пространстве», «Коорд и-
наты и векторы», «Основы тригонометрии».  
Практическое занятие 43  (1 час)  
Тождественные преобразования сложных тригонометрических выражений.  
Практическое занятие 44.1  
Графики тригонометрических функций у =sin x,  y=cos x, y=tg x, y=ctg x.  
Практическое занятие 45.2  
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.  
Практическое занятие 46.3  
Простейшие тригонометрические уравнения.  
Практическое занятие 47.4  
Простейшие тригонометрические неравенства.  
Практическое занятие 48.5  
Решение  простейших тригонометрических уравнений.  
Практическое занятие 49.6  
Примеры решения тригонометрических уравнений и неравенств. Проверочная работа №5.  
Самостоятельная работа обучающихся  
1. Работа с конспектом лекций и учебником, справочным материалом ; таблицами для з а-
крепления и систематизации знаний.  
2. Решение задач на применение радианного метода измерения углов вращения и связь с 
градусной мерой; преобразование тригонометрических выражений с применением триг о-
нометрических формул: основные тригоно метрические тождества, формулы приведения, 
формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в 
произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Р е-
шение задач на вычисление арксинуса, арккосинуса, аркта нгенса числа. Решение пр о-
стейших тригонометрических уравнений и неравенств.    
20 3 
Тема 6. Функции, их 
свойства и графики  Содержание учебного материала  6 
2  
1 Функции.  
Область определения и множество значений функции; график функции. Построение 
график ов функций, заданных различными способами. Примеры функциональных з а-
висимостей в реальных процессах и явлениях.  
Свойства функции . Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, пери о-1 14 
 дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, 
точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. 
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Поня-
тие о непрерывности функции.  Графики дробно -линейных функций.  
Преобразования графиков.   
Вертик альные и горизонтальные асимптоты графиков. Параллельный перенос, си м-
метрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, 
симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.  
2 Обратные функции.  Облас ть определения и область значений обратной функции. 
График обратной функции.  
Тригонометрические функции . Определение функций, их свойства и графики. П е-
риодичность, основной период.  
Обратные тригонометрические функции. Определение функций, их свойства и 
графики. Периодичность, основной период.  2 1 
3 Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.  
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.  
Логарифмическая функция, её свойства и график.  2 1 
Практическое занятие 50.7  
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисци-
плин. Определение функций.  
Практическое занятие 51.8  
Построение и чтение графиков функций. Исследование функций.  
Практическое занятие 52.9  
Свойства  линейной, квадратичной, кусочно -линейной и дробно -линейной функций. Н е-
прерывные и периодические функции.  
Практическое занятие 53.10  
Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.  
Практическое занятие 54.11  
Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.  
Практическое занятие 55.12  
Преобразования графика функции.  
Практическое занятие 56.13  
Гармонические колебания. Прикладные задачи.  
Практическое занятие 57.14  
Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей коорд и-20 2 15 
 нат и симметрия относ ительно начала координат, симметрия относительно прямой 
у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.  
Практическое занятие 58.15  
Контрольная работа №4 по темам: «Основы тригонометрии», «Функции, их свой-
ства и графики».  
Практическое занятие 59.16  
Степенные , показательные, логарифмические и тригонометрические функции.  Пров е-
рочная работа №6.  
Самостоятельная работа обучающихся  
1.  Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение задач на исследование функций и построение графиков функций, используя 
свойства функций и способы преобразование графиков – параллельный перенос, симме т-
рия, растяжение и сжатие. Выполнение практических построений графиков тригономе т-
рических, обратных тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических 
функций. Решен ие простейших показательных, логарифмических и тригонометрических 
неравенств.     
16 3 
Тема 7. Многогра н-
ники и круглые тела.  Содержание учебного материала  10 
2  
1 Многогранники.  
Определение многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Мно-
гогранные углы. Выпуклые многогранники.  
Призма, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность.. Прямая и 
наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Прямоугольный параллеле-
пипед. Куб.  
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Правильная 
пирамида. Усеченная пирамида. Треугольная пирамида. Тетраэдр. Теорема Эйлера.  1 
2 Симметрия в многогранниках. Сечения многогранников.  
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в 
простр анстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем 
мире. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранн и-
ках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).  2 1 
3 Тела и поверхности вращения.  
Цилиндр. Основани е, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Осевые 
сечения и сечения, параллельные основанию. Виды цилиндра.  
Конус. Элементы  конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, 
развёртка. Осевые сечения и сечения, параллельные основани ю. Усеченный конус. 2 1 16 
 Развертка усеченного конуса. Сечения усеченного конуса плоскостью.  
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.  
4 Площади поверхности многогранников и тел вращения.   
Формулы площади поверхности куба, параллелепипеда, п рямоугольного параллел е-
пипеда, призмы, пирамиды.  
Формулы площади поверхности цилиндра и конуса.  2 1 
5 Объёмы тел.  Объём и его измерение. Понятие об объёме тела. Подобие тел. Отн о-
шение площадей и объёмов подобных тел. Формулы объема куба,  прямоугольног о 
параллелепипеда, призмы, пирамиды. Формулы объема цилиндра и конуса. Формулы 
объема шара, частей шара и площади сферы. Интегральная формула объёма.  2 1 
Практическое занятие 60.17  
Различн ые виды многогранников. Их изображения. Сечения, развёртки многогр анников. 
Площадь поверхности.  Теорема Эйлера.  
Практическое занятие 61.18  
Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб.  
Практическое занятие 62.19  
Призма, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная 
призма. Правильная призма.  
Практическое занятие 63.20  
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Правильная пир а-
мида.  
Практическое занятие 64.21  
Усеченная пирамида. Треугольная пирамида. Тетраэдр.  
Практическое занятие 65.22  
Цилиндр. Основание, высот а, боковая поверхность, образующая, развёртка. Осевые сеч е-
ния и сечения, параллельные основанию. Виды цилиндра.  
Практическое занятие 66.23  
Конус. Элементы  конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёр т-
ка. Осевые сечения и сечения, па раллельные основанию.  
Практическое занятие 67.24  
Усеченный конус. Развертка усеченного конуса. Сечения усеченного конуса плоскостью.  
Практическое занятие 68.25  
Взаимное расположение сферы и плоскости. Шар и сфера, их сечения.  
Практическое занятие 69.26  
Правильные многогранники.  40 2 17 
 Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников.  
Практическое занятие 70.27  
Параллелепипед. Куб. Формулы площади их поверхности и объёма.  
Практическое занятие 71.28  
Формулы площади поверхности призмы и её объём а. 
Практическое занятие 72.29  
Формулы площади поверхности пирамиды и её объёма.  
Практическое занятие 73.30  
Формулы площади поверхности цилиндра и его объёма.  
Практическое занятие 74.31  
Формулы площади поверхности конуса и его объёма.  
Практическое занятие 7 5.32 
Касательная плоскость к сфере. Формула расстояния от точки до плоскости.  
Практическое занятие 76.33  
Площадь сферы. Объём шара.  
Практическое занятие 77.34  
Решение задач по теме «Многогранники и круглые тела».  Проверочная работа №7.  
Практическое занятие  78.35  
Решение задач по теме «Многогранники и круглые тела».  
Практическое занятие 79.36  
Контрольная работа №5 по теме «Многогранники и круглые тела».  
Самостоятельная работа обучающихся  
1. Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение задач на различие видов многогранников; их изображение. Построение сеч е-
ния, развёртки многогранников. Рассмотрение видов симметрий в пространстве. Симме т-
рия тел вращения и многогранников. Вычисление площади поверхности многогранников 
и тел вращения по формулам площ ади поверхности; элементов многогранников и тел 
вращения. Вычисление площадей и объёмов тел.   
28 3 
Тема 8. Начала м а-
тематического ан а-
лиза.  Содержание учебного материала  6 
2  
1 Последовательности .  
Способы задания и свойства числовых последовательностей.  Понятие о пределе п о-
следовательности. Существование предела монотонной ограниченной последов а-
тельности.  Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрич е-
ская прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Предел функции на 
бесконе чности.  Предел функции в точке. Правила нахождения предела функции. Дл и-1 18 
 на окружности и площадь круга как пределы последовательностей.  
2 Производная.  
Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение 
касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, час т-
ного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной фун к-
ции и композиции данной функции с линейной.  2 1 
3 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.  
Проме жутки монотонности функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на 
промежутке. Экстремумы функции.  
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости 
для процесса, заданного формулой и графиком. Примеры использования произв одной 
для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально -
экономических, задачах.  2 1 
Практическое занятие 80.37  
Задание числовой последовательности; нахождение членов числовой последовательности; 
вычисление пределов числовой последоват ельности.  
Практическое занятие 81.38  
Вычисление производных заданных функций; нахождение углового коэффициента и та н-
генса угла наклона касательной.  
Практическое занятие 82.39  
Составление уравнения касательной к графику функции.  
Практическое занятие 83.40  
Исследование функции с помощью производной.  
Практическое занятие 84.41  
Рассмотрение примеров использования производной для нахождения наилучшего реш е-
ния в прикладных, в том числе социально -экономических, задачах.  
Практическое занятие 85.42  
Нахождение скоро сти для процесса, заданного формулой и графиком, вычисление экстр е-
мумов и нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.  
Практическое занятие 86.43  
Вычисление производных заданных функций. Проверочная работа №8.  14 2 
Самостоятельная работа обучаю щихся  
1. Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение задач на задание числовой последовательности; нахождение членов числовой 
последовательности; вычисление пределов числовой последовательности. Решение задач  
12 3 19 
 на вычисление производных заданных функц ий; нахождение углового коэффициента и 
тангенса угла наклона касательной. Решение задач на составление уравнения касательной 
к графику функции. Решение задач на исследование функции с помощью производной. 
Рассмотрение примеров использования производной для  нахождения наилучшего реш е-
ния в прикладных, в том числе социально -экономических, задачах. Решение задач на 
нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком, вычисление экстре-
мумов и нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.  
Тема 9. Интеграл и 
его применение.  Содержание учебного материала  4 
2  
1 Первообразная функции.  
Понятие первообразной. Основное свойство первообразной. Основные правила 
нахождения первообразных. Криволинейная трапеция и её площадь.  1 
2 Интеграл и его применение.  
Понятие определенного интеграла. Понятие об определённом интеграле как площади 
криволинейной трапеции.  Применение определенного интеграла для нахождения 
площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона -Лейбница. Примеры примен е-
ния интеграла  в физике и геометрии.  2 1 
Практическое занятие 87.44  
Первообразная. Основное свойство первообразной. Примеры нахождения первообразной. 
Три правила нахождения первообразных.  
Практическое занятие 88.45   
Криволинейная трапеция и ее площадь.  
Практическое за нятие 89 .46 
Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Теорема 
Ньютона -Лейбница.  
Практическое занятие 90.47  
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.  
Практическое занятие 91.48  
Применение интеграла и первообразной. Прове рочная работа №9.  
Практическое занятие 92.49  
Применение интеграла к вычислению физических величин, площадей и объёмов.  
Практическое занятие 93.50  
Контрольная работа №6 по темам: «Начала математического анализа», «Интеграл и 
его применение»  14 2 
Самостоят ельная работа обучающихся  
1. Работа с конспектом лекций и учебником.  12 3 20 
 2. Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции, вычисление интегр а-
лов, применение интегралов в физике и геометрии для вычисления скорости и пути, а 
также объемов тел вращен ия. 
Тема 10. Элементы 
комбинаторики.  Содержание учебного материала  2 
2  
1 Основные понятия комбинаторики. Поочередный и одновременный выбор н е-
скольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочет а-
ний, размещений. Задачи на по дсчёт числа размещений, перестановок и сочетаний. 
Решение задач на перебор вариантов. Решение комбинаторных задач. Формула бин о-
ма Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.  1 
Практическое занятие 94.51  
История развития комбинато рики и её роль в различных сферах человеческой жизнеде я-
тельности.  
Практическое занятие 95.52  
Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач.  Размещения, сочетания, пер е-
становки. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Прикладные задачи. Проверочная раб о-
та №10.  4 2 
Самостоятельная работа обучающихся  
 1. Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение задач на применение правил комбинаторики; нахождение числа перестановок, 
сочетаний и размещений; вычисление биномиальных коэффициентов; разложение на 
множ ители с применением свойств биномиальных коэффициентов и треугольника Паск а-
ля. Решение прикладных задач.   
4 3 
Тема 11. Элементы 
теории вероятностей 
и математической 
статистики.  Содержание учебного материала  2 
2  
1 
 Элементы теории вероятностей. Элемента рные и сложные события. Рассмотрение 
случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного 
события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая ча-
стота наступления события . Решение практических задач с применением  вероят-
ностных методов. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятно-
стей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее 
распр еделения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о 
законе больших  чисел.  
Элементы математической статистики. Представление данных  (таблицы, диагра м-
мы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. 
Числовые характеристики рядов. Понятие о задачах математической статистики.  1 
  21 
 Прак тическое занятие 96.53  
Решение практических задач с применением вероятностных методов. Событие, вероя т-
ность события, сложение и умножение вероятностей.   
Практическое занятие 97.54  
Решение задач на нахождение средней арифметической и медианы с применением м ето-
дов математической статистики.  Проверочная работа №11.  4 2 
Самостоятельная работа обучающихся  
1. Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Событие, вероя т-
ность события, сложение и умнож ение вероятностей. Решение задач на нахождение сре д-
ней арифметической и медианы с применением методов математической статистики.  4 3 
Тема 12.   
Уравнения  и нер а-
венства.  Содержание учебного материала  8 
2  
1 Уравнения и системы уравнений.  
Решение рациональ ных, показательных, логарифмических и тригонометрических 
уравнений. Решение иррациональных уравнений .  
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, 
введение новых переменных, разложение на множители, графический метод.  
Равносильность уравнений, систем уравнений. Решение простейших систем уравн е-
ний с двумя неизвестными.  1 
2 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и систем 
уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнени й 
с двумя переменными и их систем.  
Применение математических методов для решения содержательных задач из разли ч-
ных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных огранич е-
ний.  2 1 
3 Неравенства и системы неравенств . 
Решение рациональ ных, иррациональных, показательных, логарифмических и триг о-
нометрических неравенств. Основные приемы их решения. Равносильность нер а-
венств, систем неравенств.  Решение систем неравенств с одной переменной.  2 1 
4 Использование свойств и графиков функций п ри решении неравенств и систем 
неравенств.  Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества 
решений неравенств с двумя переменными и их систем.  2 1 
Практическое занятие 98.55  
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование урав нений.  24 2 22 
 Практическое занятие 99.56  
Основные приёмы решения рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.  
Практическое занятие 100.57  
Основные приёмы решения рациональных и иррациональных систем уравнений и нер а-
венств.  
Практическое занятие 101.58  
Основные приёмы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.  
Практическое занятие 102.59  
Основные приёмы решения показательных и логарифмических систем уравнений и нер а-
венств.  
Практическое занятие 103.60  
Основные приёмы решения тригонометри ческих уравнений и неравенств.  
Практическое занятие 104.61  
Основные приёмы решения тригонометрических систем уравнений и неравенств.  
Практическое занятие 105.62  
Использование уравнений и неравенств при решении прикладных  задач.  
Практическое занятие 106.63   
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств. Пров е-
рочная работа №12.  
Практическое занятие 107.64  
Решение смешанных систем уравнений.  
Практическое занятие 108.65  
Контрольная работа №7 по темам: «Элементы комбинаторики», «Эл ементы теории 
вероятностей и математической статистики», «Уравнения и неравенства»  
Практическое занятие 109.66  
Обобщающее повторение по теме: "Уравнения и неравенства"  
Самостоятельная работа обучающихся  
1. Работа с конспектом лекций и учебником.  
2. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригон о-
метрических уравнений.  Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. 
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на к о-
ординатной плос кости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем.  
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических нер а-
венств. Основные приемы их решения.  Решение систем неравенств с одной переменной. 
Использование свойств и графи ков функций при решении неравенств. Решение нер а-16 3 23 
 венств методом интервалов.  
Всего:  443  
 
Для характеристики уровня усвоения учебного материала используются следующие обозначения:  
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);  
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);  
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение заданий).  
 24 
 4.3. Структура и содержание самостоятельной работы дисциплины  
№ Раздел дисципл и-
ны Виды самосто ятельной р аботы  Труд о-
ем-
кость   
(в ча-
сах) Формы контроля сам о-
стоятельной раб оты 
1 Введение. Разви-
тие понятия о 
числе . Подготовка к устному о просу  1 Устный опрос  
Выполнение  письменной д о-
машней работы  3 Проверочная раб ота №1  
2 Корни, степени и 
логарифмы . 
 Подготовка к устному о просу  2 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  14 Проверочная раб ота № 2 
3 Прямые и плоск о-
сти  в простран-
стве. Подготовка к устному о просу  1 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  7 Проверочная раб ота № 3 
4 Координаты  и 
векторы.  
 Подготовка к устному о просу  1 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  7 Проверочная раб ота № 4 
5 Основы тригон о-
метрии.  
 Подготовка к устному о просу  4 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  16 Провероч ная раб ота № 5 
6 Функции, их 
свойства и граф и-
ки. Подготовка к устному о просу  2 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  14 Проверочная раб ота № 6 
7 Многогранники  и 
круглые тела.  Подготовка к устному о просу  6 Устный опрос  
Выполнение письменн ой д о-
машней работы  22 Проверочная раб ота № 7 
8 Начала математ и-
ческого анализа  Подготовка к устному о просу  2 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  10 Проверочная раб ота № 8 
9 Интеграл и его 
применение.  Подготовка к устному о просу  2 Устный оп рос 
Выполнение письменной д о-
машней работы  10 Проверочная раб ота № 9 
10 Элементы комб и-
наторики.  Подготовка к устному о просу  1 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  3 Проверочная раб ота № 10 
11 Элементы теории 
вероятностей и 
математической  
статистики.  Подготовка к устному о просу  1 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  3 Проверочная раб ота №1 1 
12 Уравнения  и не-
равенства.  Подготовка к устному о просу  4 Устный опрос  
Выполнение письменной д о-
машней работы  12 Проверочная раб ота №12 
ИТОГО  148  
 25 
 5. Образовательные технологии  
Практические занятия проводятся с использованием активных методов: работа в малых 
группах, решение кейсов (анализ реальных проблемных задач и поиск вариантов лучших 
реше ний),  проблемное обучение (стимулиров ание студентов к самостоятельному приобр е-
тению знаний, необходимых для решения конкретной задачи ). Самостоятельная работа 
студента предполагает изучение студентами нового материала до его изучения в ходе ауд и-
торных занятий, выполнение практических заданий,  решение задач. Выполнение заданий 
требует использования не только учебников и пособий, но и информ ации, содержащейся в 
периодических изданиях, Интернете.   
На лекциях:  
- информационная и презентационная лекция . 
- лекция с разбором конкретных заданий.  
На практических занятиях :   
- тематич еские опросы ; 
- индивидуальные тематические выступления с переводом теоретической информ а-
ции в схематическую и образно -схематическую форму;  
- решение практических  задач  (работа в малых группах) ;  
- коллективное выполнение  заданий в подгруппах для обобщения тематического 
теоретического материала.  
 
Занятия, проводимые в активной и интерактивной формах  
Номер т е-
мы Наименование темы  Форма проведения занятия  Объем 
в ч а-
сах 
Тема 1.  Введение. Развитие понятия 
о числе  индивидуальны е тематические в ы-
ступления с переводом теоретич е-
ской информации в схематич е-
скую и образно -схематическую 
форму  2 
Тема 2.  Корни, степени и логарифмы  лекция с разбором конкретных 
заданий ; 
решение практических  задач  (ра-
бота в малых группах)  6 
Тема 3.  Прямые и плоскости в пр о-
странстве  информационная лекция;  
коллективное выполнение зад а-
ний в подгруппах для обобщения 
тематического теоретического 
материала  4 
Тема 4.  Координаты  и векторы  работа в малых группах при р е-
шени и задач  4 
Тема 5.  Основы тригонометрии  информационная лекция;  
работа в малых группах при р е-
шени и задач  6 
Тема 6.  Функции, их свойства и гр а-
фики  работа в малых группах при р е-
шени и задач  6 
Тема 7.  Многогранники и круглые 
тела лекция с разбором конкретных 
заданий ; 
коллективное выполнение зад а-
ний в подгруппах для обобщения 
тематического теоретического 
материала  6 26 
 Тема 8.  Начала математического ан а-
лиза работа в малых группах при р е-
шени и задач  4 
Тема 9.  Интеграл и его применение  работа в малых группах при р е-
шени и задач  6 
Тема 10.  Элементы комбинатор ики индивидуальные тематические в ы-
ступления с переводом теоретич е-
ской информации в схематич е-
скую и образно -схематическую 
форму  4 
Тема 11.  Элементы теории вероятн о-
стей и математической стат и-
стики  лекция с разбором конкретных 
заданий ; 
индивидуальные тематич еские в ы-
ступления с переводом теоретич е-
ской информации в схематич е-
скую и образно -схематическую 
форму  4 
Тема 12.  Уравнения и неравенства  лекция с разбором конкретных 
заданий ; 
работа в малых группах при реш е-
нии задач  8 
                     Всего по дисципл ине 60 
 
 27 
 6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, 
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно -
методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся  
 
6.1. Оценочные средства для текущего контроля  успеваемости уч ебно -методическое 
обеспечение самостоятельной работы обучающихся  
 
Тема 1. Введение. Развитие понятия о числе . 
Устный опрос : (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1. Целые и рациональные числа.  
2. Действительные числа.  
3. Действия с дробями.  
4. Разлож ение натурального числа по степеням простых чисел.  
5. Делимость, остатки.  
6. Приближенные вычисления.  
7. Погрешности.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 6 -11, №1.1(А,Б) – 1.16 (А,Б)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 6 -11, №1.1(В) – 1.16 (В)  
Проверочная работа №1 по теме: «Развитие понятия о числе» (входной ко нтроль)  
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, О К7, ОК8)  
Контрольная работа №1 по теме «Развитие понятия о числе»  
 
Тема 2.  Корни, степени и логарифмы .  
Устный опрос: (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1.Корни натуральной степени из числа и их свойства.  
2.Степени с рациональными показателями, их свойства.  
3.Степени с действительными показателями, их свойства.  
4.Преобразование выражений с использованием  формул, связанных со свойствами 
корней и степеней.  
5.Преобразование рациональных, иррациональных степенных выражений.  
 6.Преобразование показат ельных выражений.  
7.Логарифм числа.  
8.Основное логарифмическое тождество.  
9.Свойства логарифмов.  
10.Десятичные и натуральные логарифмы.  
11.Правила логарифмирования.  
12.Переход к новому основанию.  
13.Преобразование алгебраических выражений .  
14.Преобр азование логарифмических выражений.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 28 
 нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 24 -32, № 2.1 (А1 -А12, Б1 -Б9, В1 -В8), № 2.5 (А1 -А15, Б1 -Б9, Б11 -Б14, В1 -В9,  
В11-В14),  2.6 (А1 -А9, Б1 -Б9, В1 -В9), 2.7 (А1 -А19, Б1 -Б19, В1 -В10), 2.8 (А1 -А5, Б1 -Б5,  
В1-В5).с. 24 -32, № 2.1 (А14 -А29, Б11 -Б14, В10 -В13), №2.2 – 2.4, № 2.5 (А17 -А29, Б11-
Б14, В11 -В14),  2.6 (А11 -А19, Б11 -Б19, В11 -В19), 2.7 (А21 -А29, В12 -В19), 2.8 (А7 -А9, 
Б7-Б9, В7 -В9). 
 
Проверочная работа № 2 по теме: «Корни, степени и логарифмы».  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 24 -32, № 2.1 (А13, А30, Б10, Б15, В9, В15), №2.2 – 2.4, № 2.5 (А16, А30, Б10, 
Б15, В10, В15),  2.6 (А10, А20, Б10, Б20,  В10, В20), 2.7 (А20, А30, Б20, В11, В20), 2.8 
(А6, А10,  Б6,Б10, В6, В10).  
 
Контрольная работа №2 по теме «Корни, степени и логарифмы ». (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Тема 3. П рямые и плоскости  в пространстве .  
Устный опрос:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1. Аксиомы стереометрии.  
2.Взаимное расположение двух прямых в пространстве.  
3.Параллельность прямой и плоскости.  
4.Параллельность плоскостей.  
5.Перпендикулярност ь прямой и плоскости.  
6.Перпендикуляр и наклонная.  
7.Угол между прямой и плоскостью.  
8.Двугранный угол.  
9.Угол между плоскостями.  
10.Перпендикулярность двух плоскостей.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика . Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 51 -63, №№ 3.1 – 3.6, 3.12 -3.24, 3.28 -3.3.45, 3.49 -3.57. №№ 3.61 -3.69, 3.74 -3.111, 
3.116 -3.132.  
 
Проверочная  работа №3 по теме: «Прямые и плоскости в пространстве».  
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 51 -63, №№ 3.7 – 3.11, 3.25 -3.27, 3.46 -3.48, 3.58 -3.60, 3.70 -3.73, 3.112 -3.115.  
 
Тема 4. Координаты и векторы .  
Устный опрос: (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1.Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.  29 
 2.Формула расстояния между двумя точками.  
3.Уравнения сферы, плоскости и прямой.  
4.Векторы.  
5.Модуль вектора.  
6.Равенство векторов.  
7. Сложение векторов.  
8.Умножение вектора на число .  
9.Разложение вектора по направлениям.  
10.Угол между двумя векторами.  
11. Проекция вектора на ось.  
12.Координаты вектора.  
13.Скалярное произведение векторов.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник :  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 100 -177, №№ 5.1 - 5.7, 5.12 -5.14, 5.19 -5.21, 5.29 -5.30, 5.32 -5.33.  
 
Проверочная работа №4 по теме: «Координаты и вект оры».  (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задача для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
 Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учрежд е-
ний нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство 
АТП, 2014 –  с. 100 -177, №№ 5.8 - 5.11, 5.15 -5.18, 5.22 -5.28, 5.31.  
 
Контрольная работа №3 по темам «Прямые и плоскости в пространстве», 
«Коорд инаты  и векторы».  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Тема 5. Основы тригономе трии . 
Устный опрос: (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1.Радианная  и градусная мера угла.  
2.Вращательное движение.  
3.Синус, косинус, тангенс и котангенс  числа.  
4.Основные тригонометрические тождества.  
5.Формулы приведения.  
6. Синус, косинус и т ангенс суммы и разности двух углов.  
7.Синус и косинус двойного угла.   
8.Формулы половинного угла.   
9.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произв е-
дения в сумму.  
10.Преобразования простейших тригонометрических выражений.  
11. Пр остейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических 
уравнений.  
12.Простейшие тригонометрические  неравенства.  
13.Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. М атематика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 122 -138, №№ 6.3 (А,Б) - 6.46 (А,Б).  30 
  
Проверочная  работа № 5 по теме: «Основы тригонометрии».  (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 122 -138, №№ 6.3 (В) - 6.46 (В).  
 
Тема 6.  Функции, их свойства и графики.  
Устный опрос: (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1.Область определения и множество значений.  
2.График функции, построение графиков функций, зад анных различными способ а-
ми.  
3.Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, пери о-
дичность.  
4.Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки 
экстремума.  
5.Графическая интерпретация.  
6.Обратные функции.   
7.Область определения и область значений обратной функции.  
8.Сложная функция (композиция).  
9.Степенная функция, ее свойства и график.  
10.Показательная функция, ее свойства и график.  
11.Логарифмическая функция, ее свойства и график.  
12.Тригонометриче ские функции, их свойства и графики.  
13.Обратные тригонометрические функции.  
14.Преобразования графиков.(параллельный перенос, симметрия относительно 
осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно 
прямой y = x, растяжени е и сжатие вдоль осей координат).  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 159 -172, №№ 7.1 (А,Б) - 7.22 (А,Б); с. 173 -177, №№ 7.23 (А,Б) - 7.32 (А,Б).  
 
Проверочная работа №6 по теме: « Функции, их свойства и графики».  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5,  ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 159 -172, №№ 7.1 (В) - 7.22 (В); с. 173 -177, №№ 7.23 (В) - 7.32 (В ). 
 
Контрольная работа №4 по темам « Основы тригонометрии», «Функции и их 
свойс тва и графики».  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Тема 7. Многогранники  и круглые тела .  
Устный опрос: (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1.Многогранник, его элемен ты.  31 
 2.Развертка.  
3.Многогранные углы.  
4.Выпуклый многогранник.  
5.Призма.  
6.Параллелепипед.  
7.Куб.  
8.Пирамида.  
9.Тетраэдр.  
10. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.  
11. Сечения куба, призмы и пирамиды.  
12. Правильные многогранн ики.  
13.Теорема Эйлера.  
14. Конус, его элементы, развертка, сечения.  
15. Цилиндр, его элементы, развертка, сечения  
16. Шар. Сечение шара.  
17. Сфера. Сечение сферы.  
18. Касательная плоскость к сфере.  
19. Площади поверхностей многогранников.  
20. Площ ади поверхностей тел вращения.   
21. Многогранник, объём многогранников.  
22. Призма.  
23. Параллелепипед.  
24. Куб.  
25. Пирамида.  
26. Тетраэдр.  
27. Конус, его объём.  
28. Цилиндр, его объём  
29. Шар. Сечение шара.  
30.Сфера. Сечение сферы.  
31.Объемы те л вращения (частей шара).  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 204 -213, №№ 8.1 - 8.4, 8.7 -8.12, 8.22 -8.25, 8.29 -8.31, 8.45 -8.47, 8.49 -8.54.с. 214  -
177, №№ 8.62 - 8.70, 8.75, 8.78 -8.82.  
 
Проверочная работа  №7 по теме: «Многогранники и круглые тела».  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задач ник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 204 -213, №№ 8.5 - 8.6, 8.14 -8.16, 8.35 -8.37, 8.48, 8.55 -8.57; с. 214 -218, №№ 
8.71 - 8.74, 8.77.  
 
Контрольная рабо та №5 по теме: «Многогранники и круглые тела»  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Тема 8. Начала математического анализа.  
 Устный опрос: (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  32 
 1.Способы задания и свойства числовых последовательностей.  
2.Понятие о пределе последовательности.  
3.Существование предела монотонной ограниченной последовательности.  
4.Суммирование последовательностей.  
5.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.  
6.Понятие о непрерывности функции.  
7.Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.  
8.Уравнение касательной к графику функции.  
9.Формулы дифференцирования.  
10.Производные суммы, разности, произведения, частного.  
11.Производные основных элементарных функций.  
12.Применение производной к исс ледованию функций и построению графиков.  
13.Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.  
14. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика . Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 229 -234, №№ 9.1(А,Б)  - 9.11 (А,Б)  
 
Проверочная  работа № 8 по теме: «Начала математического анализа»  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 229 -234, №№ 9.1(В)  - 9.11 (В); с. 235 -242, №№ 9.12 (В) - 9.48 (В).  
 
Тема 9. Интеграл и его применение.  
Устный опрос:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1. Понятие первообразной.  
2.Основное свойство первообразной.  
3.Основные правила нахождения первообразных.  
4.Понятие определенного интеграла.  
5.Формула Ньютона -Лейбница.  
6.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной 
трапеции.  
Решение задач : (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмак ов М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 253 -258, №№ 10.1(А,Б) - 10.8(А,Б).  
 
Проверочная  работа № 9 по теме: «Интеграл и его прим енение».  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 253 -258, №№ 10.1(В) - 10.8(В).  
 33 
 Контрольная работа №6  по темам «Начала математического анализа», «И н-
теграл и его применение»  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Тема 10. Элементы комбинаторики . 
Устный опрос : (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1. Основные понятия комбинаторики.  
2.Прав ило произведения.  
3. Правило суммы.  
4.Размещения.  
5.Перестановки.  
6.Сочетания.  
7. Формула бинома Ньютона.  
8.Свойства биноминальных коэффициентов.  
9. Треугольни к Паскаля.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 75 -84, №№ 4.1 -4.16, №№4.23 -4.41, №№ 4.46 -4.62, №№ 4.67 -4.97.  
 
Проверочная  работа  №10 по теме: «  Элементы комбинаторики».  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. За дачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 75 -84, №№ 4.71 -4.22, №№4.42 -4.45, №№ 4.63 -4.66.  
 
Тема 1 1. Элементы теории вероятностей и математической статисти ки. 
Устный опрос:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)   
1.Событие, вероятность события.  
2.Сложение и умножение вероятностей.  
3.Понятие о независимости событий.  
4.Дискретная случайная величина, закон ее распределения.  
5.Числовые характеристики дискр етной случайной величины.  
6.Понятие о законе больших чисел.  
7.Представление данных  (таблицы, диаграммы, графики).  
8.Генеральная совокупность, выборка.  
9.Среднее арифметическое, медиана.  
10.Понятие о задачах математической статистики.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 265 -267, №№ 11.1 – 11.15, с. 269 -271, №№ 1 1.21-11.39, 11.42 -11.53.  
 
Проверочная  работа  №11 по теме: « Элементы теории вероятностей и мат е-
матической статистики»  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельного решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  34 
 Башмаков М. И. Мате матика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования / М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 265 -271, №№ 11.16 - 11.20, 11.40 -11.41.  
 
Тема 1 2. Уравнения и неравенства . 
Устный опрос: (ОК1, ОК2, О К3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
1.Равносильность уравнений, неравенств, систем.  
2.Рациональные уравнения. Основные приемы их решения.  
3.Иррациональные уравнения. Основные приемы их решения.  
4.Показательные  уравнения. Основные приемы их решения.  
5.Логариф мические уравнения. Основные приемы их решения.  
6.Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения.  
7.Рациональные неравенства. Основные приемы их решения.  
8.Иррациональные неравенства. Основные приемы их решения.  
9.Показательные  неравенства. О сновные приемы их решения.  
10.Логарифмические  неравенства. Основные приемы их решения.  
11.Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.  
12.Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нер а-
венств.  
13.Метод интервалов.  
14.Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и нер а-
венств с двумя переменными и их систем.  
 
Решение задач:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и  сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 283 -295, №№ 12.1 (А,Б) - 12.12 (А,Б).  
Проверочная  работа № 12 по теме: « Уравнения и неравенства».  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
Задачи для самостоятельног о решения:  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. учреждений 
нач. и сред. проф. образования/ М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Издательство АТП, 
2014 –  с. 28 3 -295, №№ 12.1 (В) - 12.12 ( В). 
 
Контрольная работа №7  по темам «Элементы комбинаторики», «Элементы 
теории вероятностей и   матем атической статистики», «Уравнения и неравенства».   
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 
 35 
 6.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации по ито гам освоения дисц и-
плины  
Практические задания к зачету 1 семестр  
 
1. Найдите значение выражения , 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8)  
2. Вычислите  
50 log5,2 log5 5 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
3. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
4. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8)  
5. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
6. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8)  
7. Найдите значение числ ового выражения sin0+cos
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8)  
8. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8)  
9. Вычислите 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
10. Найдите значение  выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК 3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8)  
 
11. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8)  
 
12. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8)  
13. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
14. Выразите в граду сах угол α = 4π/45.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
15. Выразите в радианах угол α = 20°. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
16. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
17. Вычислите  
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
18. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 36 
 ОК8)  
19. Найдите значение числового выражения: 
3 log2
3 27 72 log3 log  .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
20. Вычислите  
5,2log40log2 2 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7,  ОК8)  
21. Вычислите  
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
22. Найдите значение выражения 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
23. Найдите 
 , если 
   и 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
24. Найдите значение выражения 82+log812 . (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
25. Найдите cos α, если sin α=0,8 и α – угол третьей четверти.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
26. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А( -4;2; 12) и В( -6; 12; -11). 
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
27. В паралл елепипеде ABCDA 1B1C1D1 грань ABCD – прямоугольник, ребро AA 1 пер-
пендикулярно грани ABCD. Длины отрезков AA 1, A1Bи A 1Dравны соответс твенно 
1см, 
  см, 
  см. Найдите длину отрезка B 1D1. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8)  
28. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В 
и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках 
В1 и С 1. Найдите длину отрезка СС 1, если точка С – середина отрезка АВ и 
ВВ 1=7см.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК 5, ОК6, ОК7, ОК8)  
29. Даны векторы 
)4;2;3(а  и 
)5;0;3(b . Вычислить координаты вектора 
ba m 3 2 . 
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
30. Даны векторы a(-2; 0; 1), b(10; 1; -11) и c(-4; -2; 0). Вычислите координаты векто ра 
a+2b-c. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
31. Даны точки А(0; 8; -2) и В(4; 3; 10). Чему равна длина отрезка АВ?  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
32. Точка А находится на расстоянии 3 см и 5 см от перпендикулярных плоскостей  и 
β. Найдите рассто яние от точки А до линии пересечения плоскостей  и β. (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
33. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В 
и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках 
В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АС:СВ=3:2 и ВВ1=20см.  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
34. В параллелепипеде ABCDA 1B1C1D1 грань ABCD – прямоугольник, ребро 
AA1перпендикулярно грани ABCD. Длины отрезков AA 1, A1B и A 1D равны соо т-
ветственно 5см, 
  см, 
  см. Найдите длину отрезка A 1C1. (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
35. Отрезок, концы которого расположены в точках А( -4;2), В(8; - 4), разделен на 4 ча-
сти. На йдите координаты точек деления.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК 7, 
ОК8)  
36. Дан квадрат ABCD; точка М – середина стороны CD. Разложите по векторам AD и 
AB вектор СМ.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
37. Найдите значение а,в,с в формулах параллельного переноса х1 = х+а, у1=у+в,     
z1=z+c, если при этом параллельном пер еносе точка А (1;0;2) переходит в точку А1 37 
 (2;1;0).  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
38. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 см. Найдите длину наклонной, 
проведённой из этой точки к плоскости под углом 300. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7,  ОК8)  
39. Дан треугольник MPK. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает сторону 
MP в точке M 1, а сторону PK в точке K 1. Вычислите длину M 1K1, если PK:PK 1=9:5, 
MK=27 см.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
40. В перпендикулярных плоскостях  и  расположе ны соответственно точки А и В. 
К линии пересечения плоскостей проведены перпендикуляры АС и В D, причем 
АС= 12 см, В D= 15 см. расстояние между точками С и D равно 16 см. Вычислите 
длину отрезка АВ.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
41. Даны векторы a(2; 0; 1), b(0; 1; -1) и c(-1; -2; 0). Вычислите координаты вектора 
2a+b -c. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
42. Плоскость  проходит через точку N отрезка PF, причем PN:NF=2:7. Прямые PP 1 , 
FF1 параллельны  друг другу и пересекают плоскость  в точках P 1 и  F 1. Найдите 
длину отрезка PP 1, если FF 1=6,3 дм.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
43. Наклонная АС = 30 см проведена из точки  А к плоскости под углом 600. Найдите 
длину проекции этой наклонной. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
44. Параллельные п лоскости  и β пересекают прямую MN  в точках А и В, а прямую 
MP в точках C и D соответственно. Найдите АВ, если АМ=5 см, СМ=8 см и 
DM=20см.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
45. Найдите сумму длин ребер параллелепипеда, если периметры трех его граней р ав-
ны 30 см, 24 см, 40 см.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
46. Плоскость  проходит через точку М отрезка АВ, причем АМ:МВ=5:3. Прямые 
АА1 , ВВ1 параллельны  друг другу и пересекают плоскость  в точках А 1 и В 1. 
Найдите длину отрезка МВ 1, если А 1В1=18,8 дм.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8)  
47. Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится от неё на 
расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости α.  
48. Концы отрезка отстоят от плоскости α на расстояниях 1 см и 4 см. Найдите ра ссто-
яние от середины отрезка до плоскости α.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
49. Плоскость 
  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC  в точках D и E соот-
ветственно, причем  AC || 
. Найдите AC, если BD:AD=3:4 и DE=10см.  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
50. Через точки P и Q прямой проведены прямые, перпендикулярные плоскости α и п е-
ресекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ= 15 см, 
PP1= 21,5 см, QQ 1=33,5 см . (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
51. Найдите ор динату цен тра окруж ности, опи санной около пря моуголь ника ABCD , 
вершины ко торого имеют ко ординаты со ответствен но (−2; −2), (6; −2), (6; 4), 
(−2;4). (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6 , ОК7, ОК8)  
52. Точки O(0;, 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) яв ляются вер шинами че тырехуголь ника. Най -
дите абс циссу точки P пересечения его диа гоналей. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8)  
53. Диагонали ромба 
 пересекаются в точке 
 и равны 12 и 16. Най дите ска ляр-
ное про изведение век торов 
  и 
.(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
54. Две сто роны пря моуголь ника 
 равны 6 и 8. Диа гонали пе ресекаются в точке 
. Най дите длину суммы век торов 
  и 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8)  38 
 55.  Диагонали ромба 
 равны  12 и 16. Най дите длину век тора 
  + 
 .(ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
56. Найдите 
 , если 
 (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
57. Найдите 
 , если 
 (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
58. Найдит е значение выражения  
 (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8)  
59. Найдите значение выражения  
  при 
 (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
60. Вычислите:   
  
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8)  
 39 
 Вопросы к экзамену  2 семестр  
 
1. Поня тие функции. Область определения и множество значений функции.  График. 
Сложная функция . (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
2. Свойства функции. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее 
значение функции. Точки экстремума.  (ОК1, ОК2, ОК 3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
3. Показательная функция, её свойства и график. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8) . 
4. Логарифмическая функция, её свойства и график.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
5. Функция у=sin(x), ее свойства и график.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
6. Обратные тригонометрические  функции, их свойства и графики.  (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
7. Призма. Правильная призма. Прямая и наклонная призма. Площадь  поверхности  и 
объем призмы.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК 7, ОК8) . 
8. Параллелепипед. Куб. Площадь  поверхности  и объем параллелепипеда и куба.  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
9. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Площадь  поверхн о-
сти и объем пирамиды.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК 7, ОК8) . 
10. Правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
11. Цилиндр. Площадь  поверхности  и объем цилиндра.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
12. Конус. Усеченный конус. Площадь  поверхности  и объем конуса.  (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
13. Сфера и шар.  Сечение  сферы и шара. Площадь  поверхности  и объем сферы и шара.  
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
14. Функция у=cos(x), ее свойства и график.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, О К8). 
15. Функция у=tg(x), ее свойства и график.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
16. Производная функции, ее физический и геометрический смысл.  (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
17. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. (ОК1, О К2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
18. Применение производной к исследованию функции и построению графиков.  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
19. Понятие первообразной. Основное свойство первообразной. Правила вычисления 
первообразных. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4,  ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
20. Определенн ый интеграл. Формула Ньютона -Лейбница. Площадь криволинейной 
трапеции. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
21. Рациональные уравнения и неравенства. Основные приемы их решения.  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
22. Иррациональные уравнения и неравенства. Основные приемы их решения.  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
23. Показательные уравнения  и неравенства. Основные приемы их решения.  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
24. Логарифмические уравнения  и неравенства.  Основные приемы их решения.  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
25. Тригонометрические уравнения и неравенства.  Основные приемы их решения.  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 40 
 26. Перестановки. Число перестановок. Размещения. Число размещений из n по  m. Сочет а-
ния. Число сочетаний из n по m. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
27. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Па с-
каля. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
28. Событие. Вероятность события. Сложение и умножен ие вероятностей. (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
29. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя пер е-
менными и их систем. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
30. Преобразование графиков с помощью параллельного переноса , симметрии относител ьно 
осей координат, начала координат, прямой y = x, растяжения и сжатия вдоль осей коо р-
динат. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
 
Практические задания к экзамену  2 семестр  
1. Решите уравнение и укажите сумму его корней 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
2. Решите уравнение 
15 3 321 x x .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
3. Решите уравнение 
)9 5( log)3 ( log22
2  x x .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8) . 
4. Решите уравнение 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, О К4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8) . 
5. Решите неравенство  
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8) . 
6. Решите неравенство  
027,0 3,047x .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
7. Решите неравенство 
212sinx .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК 6, ОК7, ОК8) . 
8. Для функции 
 2 61
2 xxxf  найдите первообразную F(x), график которой пр о-
ходит через точку М(1;0).  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
9. Точка движется прямолинейно, ее  скорость выражается формулой v(t)  = 1 + 2 t. 
Найти закон движ ения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки рав-
нялась числу 5.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
10. Вычислите неопределенный интеграл  
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8) . 
11. Вычислите определенный интеграл  
4
22)3 2( dx x .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
12. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (сделав предварительно рисунок)  
у = 3х2, у = 0,  х =  1 , х = 3.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданны ми линиями (сделав предвар и-
тельно рисунок)
02 ,2 yx xy . (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8) . 
14. Найти производную функции 
7 2)(xe xf .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8) . 41 
 15. Найти производную функции 


43 cos)(x xf .(ОК1, ОК 2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
16. Найти область определения функции 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8) . 
17. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= 2t3+t-1. Найдите ск о-
рость движения точки в момент t 0= 2с. (Перемещение изме ряется в метрах.)  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
18. Проверить функцию  на четность 
x x xf 5cos )(7 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
19. Вычисли производную сложной функции 
52 3 x xf и найди 
.1f (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
20. Вычислите значение производной функции в точке:   
xxxf23)( ,  х= -3. (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
21. Найти критические  точки функции 
34)(3xx xf .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
22. Найти н аибольшее  и  наименьшее  значения  функ ции 
9 8 )(4 x x xf  на пром е-
жутке [ -1; 1].  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
23. Найти критические точки функции. Определить, какие из них являются точками   м и-
нимума, а какие – точками максимума 
4 3 2)(2 3 x x xf .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8) . 
24. Найти промежутки возрастания и убывания функции   f(x)= x2(х-3). (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
25. Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой  x0,  
если 
 , x0=2. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
26. В куб вписан шар радиуса 12,5 см. Найдите объем куба.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
27. Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его и змерения равны 
2 м, 3 м и 5 м.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
28. Площадь одной грани куба равна 25 м2. Найдите объем куба.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
29. Диаметр цилиндра равен 6 м, высота равна радиусу. Найдите площадь полной п о-
верхности цилиндра.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5,  ОК6, ОК7, ОК8) . 
30. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую к о-
нуса.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
31. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания — 5π м2. 
Найдите высоту цилиндра.  (ОК1, ОК2, О К3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
32. Диагональ куба равна 12
 . Найдите объем куба и площадь его поверхности.  
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
33. Радиус основания цилиндра 1,5 см, высота 4 см. Найти диагональ осевого с ечения.  
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4,  ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
34. Площадь по верх ности куба равна 18 см2 . Най дите его диа гональ.  (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
35. Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг оси, содержащей одну из его сторон. 42 
 Чему равна площадь основания полученного те ла? (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
36. В прямоугольном параллелепипеде А BCDA 1B1C1D1 известно, что BB 1 = 12 см, 
A1B1 = 21 см, AD = 16 см. Найдите длину диагонали AC 1. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, 
ОК6, ОК7, ОК8) . 
37. Правильная четырехугольная призма опи сана около ци линдра. Ра диус ос нования и 
высота цилиндра равны 3 см. Най дите объем призмы.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
38. Объем куба равен 8 см3. Най дите пло щадь его по верх ности. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
39. Найдите пло щадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, стор о-
на основания которой равна 3 см, а высота — 7 см.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
40. Во сколь ко раз уве личится объем куба, если его ребра уве личить в три раза?  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4,  ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
41. Стороны основания  правильной четырехугольной пирамиды MABCD  равны 10 см, 
а боковые ребра равны 13 см. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.  
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
42. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой 
равны   5 см, а объём равен 6
  см3. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
43. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD  сторона основ ания равна 4 см, а 
боковое ребро – 
  см. Найдите объем пирами ды. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
44. Длина окружности основания цилиндра равна 3 см. Площадь боковой повер хности 
равна 6 см2. Найдите высоту цилиндра.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
45. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со ст ороной 10 см. Найдите 
площадь боковой поверхности конуса.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
46. Объём шара равен 12348π  см3 . Найдите площадь поверхности шара.  (ОК1, ОК2, 
ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
47. Площадь сферы равна 676 π см2. Найдите радиус сфе ры. (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, 
ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
48. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с к а-
тетами 9 см и 12 см, высота призмы равна 14 см. Найдите площадь полной повер хности 
призмы.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
49. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с к а-
тетами 3 см и 4 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите объем призмы.  (ОК1, ОК2, ОК3, 
ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
50. Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности шара.  
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
51. Решите уравнение  
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
52. Решите уравнение
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8) . 
53. Решите неравенство: 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
54. Решите уравнение 
 , используя функционально -графический метод.  (ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 43 
 55. Решите неравенство: 
 .(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, 
ОК7, ОК8) . 
56. В со суде, име ющем форму ко нуса, уро вень жид кости до стигает 
 высоты. Объём 
сосуда 2000 мл. Чему равен объём на литой жид кости? Ответ дайте в мил лилитрах. 
(ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
57. Объем шара равен 972 
 . Найдите площадь его поверхности, деленную на 
 .(ОК1, 
ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
58. Найдит е объем правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания кот о-
рой равна 8 см, а высота 20 см.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
59. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 
равна 6 см, а высота 12 см.  (ОК1, ОК2, ОК3 , ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
60. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 
2  и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, вых о-
дящее из той же вершины.  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
6.3. Регламент дисциплины  
Критерии оценки на зачете  
Изученные темы: «Развитие понятия о числе», « Корни, степени и логарифмы», 
«Прямые и плоскости  в пространстве»,  «Координаты  и векторы», « Основы тригономе т-
рии».  (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, ОК8) . 
Зачет  проводится в устной форме по вопросам по всем темам первого семестра . 
Обучающемуся даётся время на подготовку. Оценивается владение материалом, его си-
стемное освоение, способность применять нужные знания, навыки и умения при решении 
задач . 
1. Оценка « зачт ено» выставляется , если  студент продемонстрировал :  
- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, пров о-
дить доказ ательные рассуждения в ходе решения задач;  
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрич еских фиг у-
рах, их основных свойствах; сформированности умения распознавать геометрические ф и-
гуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометр и-
ческих фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим соде р-
жанием . 
2. Оценка « не зачтено » выставляется , если студент продемонстрировал частичные умения 
и низкий уровень владения, а также  допустил грубые ошибки при:  
- владении методами доказательств и алгоритмов решения; умении их применять, пров о-
дить доказ ательны е рассуждения в ходе решения задач;  
- владении основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фиг у-
рах, их основных свойствах; умении распознавать геометрические ф игуры на чертежах, 
моделях и в реальном мире; применении изученных свойств ге ометрических фигур и 
формул для решения геометрических задач и задач с практическим соде ржанием.  
 
 44 
 Критерии оценки на экзамене  
Изученные темы: «Основы тригонометрии», «Функции, их свойства и графики », 
«Начала математического анализа», «Интеграл и его прим енение», «Элементы комбин а-
торики», «Элементы теории вероятно стей и  математической статистики», «Уравнения и 
неравен ства»,  «Многогранники  и круглые тела ». (ОК1, ОК2, ОК3, ОК4, ОК5, ОК6, ОК7, 
ОК8) . 
Экзамен  нацелен на комплексную проверку освоения дисциплины.  Экзамен  пров о-
дится в уст ной форме по вопросам по  темам второго семестра . Обучающемуся даётся 
время на подготовку. Оценивается владение материалом, его системное освоение, спосо б-
ность применять нужные знания, навыки и умения при решении задач . 
Комп е-
тенции  Планируемые 
результаты 
обуч ения Критерии оценивания результатов обуч ения 
2 3 4 5 
ОК 1 
ОК 2 
ОК 3 
ОК 4 
ОК 5 
ОК6  
ОК7  
ОК 8 Сформирова н-
ность пре д-
ставлений о 
математике как 
части мировой 
культуры и 
месте матем а-
тики в совр е-
менной цив и-
лизации, сп о-
собах опис а-
ния явлений 
реального м и-
ра на матем а-
тическом яз ы-
ке; Отсутствуют 
представления 
о математике 
как части м и-
ровой культ у-
ры и месте м а-
тематики в с о-
временной ц и-
вилизации, 
способах оп и-
сания явлений 
реального м и-
ра на матем а-
тическом яз ы-
ке. Демонстрирует 
частичную 
сфор мирова н-
ность пре д-
ставлений о 
математике как 
части мировой 
культуры и 
месте матем а-
тики в совр е-
менной цив и-
лизации, сп о-
собах опис а-
ния явлений 
реального м и-
ра на матем а-
тическом яз ы-
ке. Демонстрирует 
достаточную  в 
базовом объ ё-
ме сформир о-
ванность пре д-
ставлений о 
математике как 
части мировой 
культуры и 
месте матем а-
тики в совр е-
менной цив и-
лизации, сп о-
собах опис а-
ния явлений 
реального м и-
ра на матем а-
тическом яз ы-
ке.  Демонстрирует 
высокий ур о-
вень сформ и-
рованности 
представлений 
о математике 
как части м и-
ровой культ у-
ры и ме сте м а-
тематики в с о-
временной ц и-
вилизации, 
способах оп и-
сания явлений 
реального м и-
ра на матем а-
тическом яз ы-
ке. 
ОК 1 
ОК 2 
ОК 3 
ОК 4 
ОК 5 
ОК6  
ОК7  
ОК 8 Сформирова н-
ность пре д-
ставлений о 
математич е-
ских понятиях 
как важнейших 
математич е-
ских моделях, 
позволяющих 
описывать и 
изучать разные 
процессы и 
явления; п о-
нимание во з-
можности а к-
сиоматическ о-
го построения 
математич е-
ских теорий.  Отсутствуют 
представления 
о математич е-
ских понятиях 
как важнейших 
математич е-
ских моделях, 
позволяющих 
описывать и 
изучать разные 
процессы и 
явления; п о-
нимание во з-
можности а к-
сиоматическ о-
го построения 
математич е-
ских теорий.  Демонстрирует 
частичную 
сформирова н-
ность пред-
ставлений о 
математич е-
ских понятиях 
как важнейших 
математич е-
ских моделях, 
позволяющих 
описывать и 
изучать разные 
процессы и 
явления; п о-
нимание во з-
можности а к-
сиоматическ о-
го построения 
математич е-
ских теорий.  Демонстрирует 
достаточную  в 
базовом объ ё-
ме сформир о-
ванность пред-
ставлений о 
математич е-
ских понятиях 
как важнейших 
математич е-
ских моделях, 
позволяющих 
описывать и 
изучать разные  
процессы и 
явления; п о-
нимание во з-
можности а к-
сиоматическ о-
го построения 
математич е-Демонстрирует 
высокий ур о-
вень сформ и-
рованности 
представлений 
о математич е-
ских понятиях 
как важнейших 
математич е-
ских моделях, 
позволяющих 
описывать и 
изучать разны е 
процессы и 
явления; п о-
нимание во з-
можности а к-
сиоматическ о-
го построения 
математич е-
ских теорий.  45 
 ских теорий.  
ОК 1 
ОК 2 
ОК 3 
ОК 4 
ОК 5 
ОК6  
ОК7  
ОК 8 Владение м е-
тодами док а-
зательств и 
алгоритмов 
решения; ум е-
ние их прим е-
нять, провед е-
ние доказ а-
тельных ра с-
суждений в 
ходе реш ения 
задач. Отсутствуют 
навыки  влад е-
ния методами 
доказательств 
и алгоритмов 
решения; ум е-
ния их прим е-
нять, провед е-
ния доказ а-
тельных ра с-
суждений в 
ходе решения 
задач. Демонстрир у-
ет частичную 
сформирова н-
ность влад е-
ния методами 
доказательств 
и алгоритмов 
решен ия; ум е-
ния их прим е-
нять, провед е-
ния доказ а-
тельных ра с-
суждений в 
ходе решения 
задач. Демонстрир у-
ет достато ч-
ную в базовом 
объёме сфо р-
мированность 
владения м е-
тодами док а-
зательств и 
алгоритмов 
решения; ум е-
ния их прим е-
нять, провед е-
ния доказ а-
тельных ра с-
суждений в 
ходе решения 
задач. Демонстрир у-
ет высокий 
уровень 
сформирова н-
ности влад е-
ния методами 
доказательств 
и алгоритмов 
решения; ум е-
ния их прим е-
нять, провед е-
ния доказ а-
тельных ра с-
суждений в 
ходе решения 
задач. 46 
 ОК 1 
ОК 2 
ОК 3 
ОК 4 
ОК 5 
ОК6  
ОК7  
ОК 8 Владение 
станд артными 
приемами р е-
шения раци о-
нальных и и р-
рационал ь-
ных, показ а-
тельных, ст е-
пенных, тр и-
гонометрич е-
ских уравн е-
ний и нер а-
венств, их си-
стем; и споль-
зование гото-
вых ко мпью-
терных про-
грамм, в том 
числе для по-
иска пути ре-
шения и и л-
люстрации 
решения 
уравнений и 
неравенств.  Отсутствуют 
навыки  влад е-
ния стандар т-
ными при е-
мами решения 
рациональных 
и ирраци о-
нальных, п о-
казательных, 
степенных, 
тригономе т-
рических 
уравнений и 
неравенств, их 
систем; и с-
пользования 
готовых ко м-
пьютерных 
программ, в 
том числе для 
поиска пути 
решения  и ил-
люстрации 
решения 
уравнений и 
неравенств.  Демонстрир у-
ет частичную 
сформирова н-
ность влад е-
ния стандар т-
ными при е-
мами решения 
рациональных 
и ирраци о-
нальных, п о-
казательных, 
степенных, 
тригономе т-
рических 
уравнений и 
неравенств, их 
систем; и с-
пользования 
готовых ко м-
пьютерных 
программ, в 
том числе для 
поиска пути 
решения и и л-
люстрации 
решения 
уравнений и 
неравенств.  Демонстрир у-
ет достато ч-
ную в базовом 
объёме сфо р-
мированность 
владения 
стандартными 
приемами р е-
шения раци о-
нальных и и р-
рационал ь-
ных, показ а-
тельных, ст е-
пенных, тр и-
гонометрич е-
ских уравн е-
ний и нер а-
венств, их си-
стем; и споль-
зования гото-
вых ко мпью-
терных про-
грамм, в том 
числе для по-
иска пути ре-
шения и и л-
люстрации 
решения 
уравнений и 
неравенств.  Демонстрир у-
ет высокий 
уровень 
сформирова н-
ности влад е-
ния стандар т-
ными при е-
мами решения 
рациональных 
и ирраци о-
нальных, п о-
казательных, 
степенных, 
тригономе т-
рических 
уравнений и 
неравенств, их 
систем; и с-
пользования 
готовых ко м-
пьютерных 
программ, в 
том числе для 
поиска пути 
решения и и л-
люстрации 
решения 
уравнений и 
неравенств . 
ОК 1 
ОК 2 
ОК 3 
ОК 4 
ОК 5 
ОК6  
ОК7  
ОК 8 Сформирова н-
ность пре д-
ставлений об 
основных п о-
нятиях мат е-
матического 
анализа и их 
свойствах, 
владение ум е-
нием характ е-
ризовать пов е-
дение фун к-
ций, использ о-
вание пол у-
ченных знаний 
для описания и 
анализа реал ь-
ных зависим о-
стей;  Отсутствуют 
представления 
об основных 
понятиях м а-
тематического 
анализа и их 
свойствах, 
владения ум е-
нием характ е-
ризовать пов е-
дение фун к-
ций, использ о-
вания пол у-
ченных знаний 
для описания и 
анализа реал ь-
ных зависим о-
стей.  Демонстрирует 
частичную 
сформиро ван-
ность пред-
ставлений об 
основных п о-
нятиях мат е-
матического 
анализа и их 
свойствах, 
владения ум е-
нием характ е-
ризовать пов е-
дение фун к-
ций, использ о-
вания пол у-
ченных знаний 
для описания и 
анализа реал ь-
ных зависим о-
стей.  Демонстрирует 
достаточную  в 
базовом объ ё-
ме сформир о-
ванность пред-
ставлений об 
основных п о-
нятиях мат е-
матического 
анализа и их 
свойствах, 
владения ум е-
нием характ е-
ризовать пов е-
дение фун к-
ций, использ о-
вания пол у-
ченных знаний 
для описания и 
анализа реал ь-
ных зависим о-
стей.  Демонстрирует 
высокий ур о-
вень сф орми-
рованности 
представлений 
об основных 
понятиях м а-
тематического 
анализа и их 
свойствах, 
владения ум е-
нием характ е-
ризовать пов е-
дение фун к-
ций, использ о-
вания пол у-
ченных знаний 
для описания и 
анализа реал ь-
ных зависим о-
стей.  47 
 ОК 1 
ОК 2 
ОК 3 
ОК 4 
ОК 5 
ОК6  
ОК7  
ОК 8 Владение о с-
новными пон я-
тиями о пл ос-
ких и пр о-
странственных 
геометрич е-
ских фигурах, 
их основных 
свойствах; 
сформирова н-
ность умения 
распознавать 
геометрич е-
ские фигуры 
на чертежах, 
моделях и в 
реальном м и-
ре; применение 
изученных 
свойств ге о-
метрических 
фигур  и фо р-
мул для реш е-
ния геометр и-
ческих задач и 
задач с пра к-
тическим с о-
держанием.  Отсутствуют 
навыки  влад е-
ния основными 
понятиями о 
плоских и пр о-
странственных 
геометрич е-
ских фигурах, 
их основных 
свойствах; 
сформирова н-
ность умения 
распознавать 
геометрич е-
ские ф игуры 
на чертежах, 
моделях и в 
реальном м и-
ре; примен е-
ния изученных 
свойств ге о-
метрических 
фигур и фо р-
мул для реш е-
ния геометр и-
ческих задач и 
задач с пра к-
тическим с о-
держанием.  Демонстрирует 
частичную 
сформирова н-
ность владения 
основными 
понятиями о 
плоских и про-
странственных 
геометрич е-
ских фигурах, 
их основных 
свойствах; 
сформирова н-
ность умения 
распознавать 
геометрич е-
ские фигуры 
на чертежах, 
моделях и в 
реальном м и-
ре; примен е-
ния изученных 
свойств ге о-
метрических 
фигур и фо р-
мул для реш е-
ния геометр и-
ческих задач и  
задач с пра к-
тическим с о-
держанием.  Демонстрирует 
достаточную в 
базовом объ ё-
ме сформир о-
ванность вл а-
дения осно в-
ными пон яти-
ями о пл оских 
и простран-
ственных гео-
метрич еских 
фигурах, их 
основных 
свойствах; 
сформирова н-
ность умения 
распознавать 
геометрич е-
ские фигу ры 
на чертежах, 
моделях и в 
реальном м и-
ре; примен е-
ния изученных 
свойств ге о-
метрических 
фигур и фо р-
мул для реш е-
ния геометр и-
ческих задач и 
задач с пра к-
тическим с о-
держанием.  Демонстрирует 
высокий ур о-
вень сформ и-
рованности 
владения о с-
новными пон я-
тиями о пл ос-
ких и про-
странственных 
геометрич е-
ских фигурах, 
их основных 
свойствах; 
сформирова н-
ность умения 
распознавать 
геометрич е-
ские фигуры 
на чертежах, 
моделях и в 
реальном м и-
ре; примен е-
ния изученных 
свойств ге о-
метрических 
фигур и фо р-
мул для реш е-
ния геометр и-
ческих зада ч и 
задач с пра к-
тическим с о-
держанием.  
ОК 1 
ОК 2 
ОК 3 
ОК 4 
ОК 5 
ОК 6 
ОК 7 
ОК 8 Сформир о-
ванность 
представлений 
о процессах и 
явлениях, 
имеющих в е-
роятностный 
характер, ст а-
тистических 
закономерн о-
стях в реал ь-
ном мире, о с-
новных пон я-
тиях элеме н-
тарной теории 
веро ятностей; 
умений нах о-
дить и оцен и-
вать вероя т-
ности насту п-
ления соб ы-
тий в пр о-Отсутствуют 
представления 
о процессах и 
явлениях, 
имеющих в е-
роятностный 
характер, ст а-
тистических 
закономе рно-
стях в реал ь-
ном мире, о с-
новных пон я-
тиях элеме н-
тарной теории 
вероятностей; 
умений нах о-
дить и оцен и-
вать вероя т-
ности насту п-
ления соб ы-
тий в пр о-
стейших пра к-Демонстрир у-
ет частичную 
сформирова н-
ность пре д-
ставлений о 
процессах и 
явлениях, 
имеющих в е-
роятностный 
характер, ст а-
тистических 
закономерн о-
стях в реал ь-
ном мире, о с-
новных пон я-
тиях элеме н-
тарной теории 
вероятностей; 
умений нах о-
дить и оцен и-
вать вероя т-
ности насту п-Демонстрир у-
ет достато ч-
ную  в баз о-
вом объёме 
сформирова н-
ность пре д-
ставлений о 
процессах и 
явлениях, 
имеющих в е-
роятностный 
характер, ст а-
тистических 
закономерн о-
стях в реал ь-
ном мире, о с-
новных пон я-
тиях э леме н-
тарной теории 
вероятностей; 
умений нах о-
дить и оцен и-Демонстрир у-
ет высокий 
уровень 
сформирова н-
ности пре д-
ставлений о 
процессах и 
явления х, 
имеющих в е-
роятностный 
характер, ст а-
тистических 
закономерн о-
стях в реал ь-
ном мире, о с-
новных пон я-
тиях элеме н-
тарной теории 
вероятностей; 
умений нах о-
дить и оцен и-
вать вероя т-48 
 стейших пра к-
тических с и-
туациях и о с-
новные хара к-
теристики 
случайных 
величин.  тических с и-
туациях и о с-
новные хара к-
теристики 
случайных 
величин.  ления соб ы-
тий в пр о-
стейших пра к-
тическ их си-
туациях и о с-
новные хара к-
теристики 
случайных 
величин.  вать вероя т-
ности насту п-
ления соб ы-
тий в пр о-
стейших пра к-
тических с и-
туациях и о с-
новные хара к-
теристики 
случайных 
величин.  ности насту п-
ления соб ы-
тий в пр о-
стейших пра к-
тических с и-
туациях и о с-
новные хара к-
теристики  
случайных 
величин.  
ОК 1 
ОК 2 
ОК 3 
ОК 4 
ОК 5 
ОК 6 
ОК 7 
ОК 8 Владение 
навыками и с-
пользования 
готовых ко м-
пьютерных 
программ при 
решении з а-
дач. 
 Отсутствуют 
навыки  ис-
пользования 
готовых ко м-
пьютерных 
программ при 
решении з а-
дач. Демонстрир у-
ет частичную 
сформир ован-
ность влад е-
ния навыки  
использования 
готовых ко м-
пьютерных 
программ при 
решении з а-
дач. Демонстрир у-
ет достато ч-
ную в базовом 
объёме сфо р-
мированность 
владения 
навыки  ис-
пользования 
готовых ком-
пьютерных 
программ при 
решении з а-
дач. Демонстрир у-
ет высокий 
уровен ь 
сформирова н-
ности влад е-
ния навыки  
использования 
готовых ко м-
пьютерных 
программ при 
решении з а-
дач. 
 
 
 
 
 
7. Таблица соответствия компетенций, критериев оценки их 
освоения , оценочных средств  и этапов их формирования  
 
Шифр 
комп е-
тенции  Расши ф-
ровка ко м-
петенции  Показатель формирования компетенции для 
данной ди сциплины  Оценочные сред-
ства Эта-
пы 
фор-
миро-
ва-
ния 
ком-
пе-
тен-
ции 49 
 ОК 1 Понимать 
сущность и 
социальную 
значимость 
своей буд у-
щей пр о-
фессии, 
проя влять к 
ней усто й-
чивый инт е-
рес Личностные результаты:  
- развитие логич еского 
мышления, 
пространственного 
воображения, 
алгоритмической 
культуры, критичности 
мышления на уровне, 
необходимом для 
будущей 
профессиональной 
деятельности, для 
продолжения образования 
и самообразования;  
- овладение математич е-
скими знаниями и ум ени-
ями,  необход имыми в по-
вседневной жизни, для 
освоения смежных есте-
ственно -научных дисци-
плин и дисциплин про-
фесси онального цикла, 
для пол учения образова-
ния в о бластях, не требу-
ющих у глубленной мате-
матич еской подг отовки;  
Метапредметные резул ь-
таты:  
- владение навы ками п о-
знавательной, уче бно-
исследовательской и пр о-
ектной деятельности, 
навыками разрешения 
проблем; способность и 
готовность к самостоя-
тельному поиску методов 
решения практических 
задач, применению раз-
личных методов позн ания. Предметные р е-
зульт аты: 
- сфор мированн о-
сти представл ений 
о матем атике как 
части мировой 
культуры и месте 
математики в с о-
временной цивил и-
зации, сп особах 
описания явлений 
реал ьного мира на 
математич еском 
языке;  
-  сформированн о-
сти предста влений 
о матем атических 
понятиях как ва ж-
нейших мат емат и-
ческих моделях, 
позволяющих оп и-
сывать и изучать 
разные процессы и 
явления; поним а-
ние возможн ости 
аксиоматич еского 
построения мат е-
матических те орий; 
-  владение мет о-
дами доказ ательств 
и алгоритмов р е-
шения; умение их 
применять, пров о-
дить доказател ьные 
рассужд ения в ходе 
решения з адач. 
 
 Устный о прос по 
темам 1 -12 
 
 
 
Проверочная раб о-
та №№ 1 -12 
 
 
 
 
Контрольная раб о-
та №№1 -7  
 
 
Практические з а-
дания к зачёту 
№№1 -60 
 
Вопросы к экзам е-
ну № 1 -30 
 
Практические з а-
дания к экзамену 
№№1 -60 1этап  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2этап  
 
 
 
 
3 этап  50 
 ОК 2  Организ о-
вывать со б-
ственную 
деятел ь-
ность, в ы-
бирать т и-
повые мет о-
ды и спос о-
бы выпо л-
нения пр о-
фесси о-
нальных 
задач, оц е-
нивать их 
эффекти в-
ность и к а-
чество Личностные результ аты:  
- готовность и спосо б-
ность к самостоятел ьной 
творческой и ответстве н-
ной деятельн ости; 
Метапредметные результ а-
ты: 
- владение навыками п о-
знавательной ре флексии 
как осознания соверша е-
мых действий и мысл и-
тельных процессов, их р е-
зульт атов и оснований, 
границ своего знания и 
незнания, новых познав а-
тельных задач и средств 
для их дост ижения;  
 
 
 
 
 
 
 
 Предметные р е-
зульт аты: 
- владение ста н-
дартными прием а-
ми решения раци о-
нальных и ирр аци-
ональных, пок аза-
тельных, степе н-
ных, тригономе т-
рических уравн е-
ний и неравенств, 
их систем; испол ь-
зование готовых 
компьютерных 
программ, в  том 
числе для поиска 
пути решения и и л-
люстрации реш е-
ния уравнений и 
неравенств;  
 
 
Предметные р е-
зульт аты: 
- сформированн о-
сти представл ений 
об основных пон я-
тиях математич е-
ского анализа и их 
свойствах, влад е-
ние умением хара к-
теризовать повед е-
ние функций, и с-
пользование пол у-
ченных знаний для 
опис ания и анализа 
реальных завис и-
мостей.  
 Устный опрос по 
темам 1,2,5,12  
 
 
Проверочная раб о-
та №№1,2,5,12  
 
 
Контрольная раб о-
та №№1,2, 4,7 
 
Практические з а-
дания к зачёту 
№№1 -25,56 -60 
 
 
Вопросы к экзам е-
ну №№21 -25,29  
 
Практические з а-
дания к экзамену 
№№1 -7,51-55 1этап  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2этап  
 
 
 
 
 
3 этап  
ОК 3 Принимать 
решения в 
стандартных 
и неста н-
дартных 
ситуациях и 
нести за них 
ответстве н-
ность  Личностные результ аты:  
- готовность к коллекти в-
ной работе, сотрудниче-
ству со сверстниками в 
образовательной, обще-
ственно п олезной, учебно -
исследовательской, пр о-
ектной и других видах де-
ятельности;  
Метапредметные резул ь-
таты:  
- целеустремлё нность в 
поисках и принятии реш е-
ний, сообраз ительность и 
интуиция, ра звитость пр о-
странственных предста в-
лений; способность во с-
принимать красоту и га р-
монию мира.  
 Устный опрос по 
темам 6,8,9  
 
 
Проверочная раб о-
та №№ 6,8,9  
 
 
Контрольная раб о-
та №№ 4,6 
 
 
Вопросы к экзам е-
ну №№1 -6,14-20,30  
 
Практические з а-
дания к экзамену 
№№8 -25  
1этап 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 этап 
 
 
 
3 этап  51 
 ОК 4 Осущест в-
лять поиск и 
использов а-
ние инфо р-
мации, н е-
обходимой 
для эффе к-
тивного в ы-
полн ения 
професси о-
нальных 
задач, пр о-
фесси о-
нального и 
личностного 
развития.  Личностные результаты:  
- отношение к професси о-
нальной деятельн ости к ак 
возможности участия в р е-
шении личных, обществе н-
ных, государственных, о б-
щенациональных пр облем;  
Метапредметные результ а-
ты: 
- умение продуктивно о б-
щаться и взаимодейств о-
вать в процессе с овместной 
деятельности, учитывать 
позиции др угих участников 
деятел ьности, эффективно 
разрешать конфликты;  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
Предметные р е-
зульт аты: 
- владение осно в-
ными пон ятиями о 
плоских и пр о-
странственных 
геоме трических 
фигурах, их осно в-
ных свойствах; 
сформированн ости 
умения распозн а-
вать геоме трич е-
ские фигуры на 
черт ежах, моделях 
и в р еальном мире; 
применение из у-
ченных свойств 
геометрич еских 
фигур и формул 
для решения ге о-
метрических з адач 
и задач с практич е-
ским содерж анием;  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
Устный опрос по 
темам 3,4,7  
 
 
 
Проверочная раб о-
та №№ 3,4,7  
 
 
Контрольная раб о-
та №№ 3,5 
 
 
 
Практические з а-
дания к зачёту 
№№26 -55 
 
 
 
Вопросы к экзам е-
ну №№7 -13 
 
 
 
Практические з а-
дания к экзамену 
№№26 -50,56 -60  
 
 
 
 
 
1этап 
 
 
 
 
 
 
 
 
2этап  
 
 
 
 
3 этап  
ОК 5  Использ о-
вать инфо р-
мацио нно-
коммуник а-
ционные 
техн ологии 
в профе сси-
ональной 
деятельн о-
сти Личностные результаты:  
- сформированность пре д-
ставлений о мат ематике как 
универсальном языке 
науки, средстве моделиро-
вания я влений и процессов, 
идеях и методах математ и-
ки; 
- понимание значим ости 
матем атики для научно -
технического прогресса, 
сформированность отн о-
шения к математике как к 
части общечелов еческой 
культуры через зн акомство 
с историей развития мат е-
матики, эволюцией матем а-
тических идей;  
Метапредметные результ а-
ты: 
- готовность и спосо бность 
к самостоятельной инфо р-
мационно -познавательной 
деятельности, включая 
умение ориентироваться в 
различных источниках и н-
формации, критически оц е-
нивать и интерпр етировать 
информацию, получаемую 
из различных источн иков; 
 52 
 ОК 6 Работать в 
коллективе 
и команде, 
эффективно 
общаться с 
коллегами, 
руковод-
ством, по-
требителя-
ми. Личностные результаты:  
- готовность и спосо б-
ность к образов анию, в 
том числе самообразов а-
нию, на пр отяжении всей 
жизни; сознател ьное о т-
ношение к н епрерывному 
образов анию как условию 
успешной професси о-
нальной и общ ественной 
деятел ьности;  
Метапредметные резул ь-
таты:   
- владение языковыми 
средствами: умение я сно, 
логично, точно изл агать 
свою точку зрения, и с-
пользовать адекватные 
языков ые средс тва; 
  
 
Предметные р е-
зульт аты: 
- сформированн о-
сти представл ений 
о процессах и явл е-
ниях, имеющих в е-
роятностный х а-
рактер, статистич е-
ских закономерн о-
стях в реал ьном 
мире, основных 
понятиях элеме н-
тарной теории в е-
роятн остей; умений 
находить и оцен и-
вать вероятности 
наступления соб ы-
тий в просте йших 
практических с иту-
ациях и  основные 
характеристики 
случайных вел и-
чин; 
- владение навык а-
ми использов ания 
готовых компь ю-
терных пр ограмм 
при решении з адач. 
  
 
Устный опрос по 
темам 10,11  
 
 
Проверочная раб о-
та №№ 10,11  
 
 
Контрольная раб о-
та № 7 
 
Вопросы к экзам е-
ну №№26 -28 
 
 
 1этап  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2этап  
 
 
 
3 этап  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
ОК 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
ОК 8 Брать на 
себя ответ-
ственность 
за работу 
членов ко-
манды (под-
чиненных), 
результат 
выполнения 
заданий.  
Самосто я-
тельно 
определять 
задачи про-
фесси о-
нального и 
личностного 
развития, 
заниматься 
самообраз о-
ванием, осо-
знанно пла-
нировать 
повышение 
квалифик а-
ции 
 
 
 53 
 8. Методические указания для обучающихся при ос воении дисциплины  
 
Работа на практических занятиях предполагает активное участие в дискуссиях и 
решении задач. Для подготовки к занятиям рекомендуется выделять в материале 
проблемные вопросы, затрагиваемые преподавателем в лекции, и группировать 
информаци ю вокруг них.  
При выполнении практических  самостоятельных работ можно обращаться к 
математическим сайтам, в том числе доступным в Интернете, например к сайту 
http://www.math.ru/.   
Устный опрос проводится в форме беседы.  
При работе с терминами необходимо о бращаться к словарям, в том числе досту п-
ным в Интернете, например на сайте http://dic.academic .ru.   
Письменная домашняя работа и задания могут быть индивидуальными и общими.  
Проверочная работа проводится после изучения темы, для текущего контроля 
сформир ованности у студентов требуемых результатов и общих компетенций.  
При подготовке к проверочным работам может понадобиться материал, 
изучавшийся ранее, поэтому стоит обращаться к соответствующим источникам 
(учебникам, дополнительной лит ературе ).  
Каждая пров ерочная  работа  выполняется на практическом занятии под 
непосредственным руководством преподавателя и по его заданию, рассчитана по 
времени на 30-40 минут.   
Контрольные точки по дисциплине проводятся в форме контрольных работ.  
Целью контрольн ых работ  явля ется контроль и оценка сформированных у студе н-
тов требуемы х общи х компетенци й. 
Каждая контрольная работа  выполняется на практическом занятии под 
непосредственным руководством преподавателя и по его заданию, рассчитана по 
времени на 90 минут.   
Промежуточна я аттестация по этой дисциплине проводится в форме зачета в 1 с е-
местре и  экзамена во 2 семестре.  При подготовке к зачету необходимо опираться, прежде 
всего, на лекции, а также на источники, которые разбирались на занятиях в течение се-
местра. В каждом бил ете зачета содержится  практическое задание, состоящее из двух за-
даний – одно по алгебре и началам математического анализа, другое по геометрии.  
При подготовке к экзамену необходимо опираться на лекции, а также на источн и-
ки, которые разбирались на занятия х в течение семестра. В каждом экзаменационном б и-
лете  содержатся два вопроса: первый – теоретический вопрос из раздела алгебры и начала 
математического анализа, геометрии, второй вопрос содержит практическое задание, с о-
стоящее из двух з аданий – одно по ал гебре и началам математического анализа, другое по 
геометрии.  54 
 9. Учебно -методическое и информационное обеспечение дисциплины  
 
9.1. Основная литература  
 
1. Башмаков М. И. Математика. Задачник:  учеб. пособие для образоват. 
учреждений нач. и сред. проф. образо вания / М.И.Башмаков. - 3-е изд., стер. -М: Изд а-
тельство АТП, 2014 – 416 с. ISBN 978 -5-7695 -9612 -5 
2. Дадаян А. А. Математика [Электронный ресурс] : учебник / А. А. Дадаян. - 
3-e изд. - Москва : Форум: НИЦ ИНФРА -М, 2013. - 544 с. - (Профессиональное обр а-
зование) . - В пер. - ISBN 978 -5-91134 -460-3 Режим доступа:  
http://znanium.com/bookread.php?book=397662 . 
 
9.2. Дополнительная литература  
 
1. Пехлецкий И. Д. Математика:  учебник для студентов образоват. учрежд е-
ний сред. проф. образования/ И.Д. Пехлецкий. – 10-е изд. стер. - М.: Издательский 
центр «Академия», 2013. – 304 с.  
2. Математика: Учебное пособие / Н.А. Березина, Е.Л. Максина. - М.: ИЦ 
РИОР: НИЦ Инфра -М, 2013. - 175 с.: 70x100 1/32. - (ВПО: Бакалавриат). ( обложка, 
карм. формат) ISBN 978 -5-369-00061 -8, 500 экз. - Режим доступа: 
http://znanium.com/go.php?id=369492  
3. Интернет -ресурсы:  
http://www.allmath.ru/  - вся математика в одном месте  
http ://www.bymath.net - вся элементарная математика  
http://www.mathnet.narod.ru/  - сайт элементарной математики   
http://www.mathematics.r u/ - раздел «Открытого колледжа» по математике   
http://fluenta.ucoz.com/  - личный сайт преподавателя  
https://ege.sdamgia.ru  – образовательный портал для подготовки к экзаменам  55 
 10. Материально -техническое  и программн ое обеспечение 
дисциплины  
 
Освоение дисциплины « Математика: алгебра и начала математического анализа, 
геометрия » предполагает использование следующего материально -технического 
обеспечения:  принтер и ксерокс для создания раздаточных материалов.  
Учебно -метод ическая литература для данной дисциплины имеется в наличии в 
электронно -библиотечной системе "ZNANIUM.COM", доступ к которой предоставлен 
обучающимся. ЭБС "ZNANIUM.COM" содержит произведения крупнейших российских 
учёных, руководителей государственных орган ов, преподавателей ведущих вузов 
страны, высококвалифицированных специалистов в различных сферах бизнеса. Фонд 
библиотеки сформирован с учетом всех изменений образовательных стандартов и 
включает учебники, учебные пособия, монографии, авторефераты, диссерт ации, 
энциклопедии, словари и справочники, законодательно -нормативные документы, 
специальные пери одические издания и издания, выпускаемые издательствами вузов. В 
настоящее время ЭБС ZNANIUM.COM соответствует всем требованиям федеральных 
государственных обр азовательных стандартов среднего профессионального образования 
нового покол ения. 
Учебно -методическая литература для данной дисциплины имеется в наличии в 
электронно -библиотечной системе Издательства "Лань", доступ к которой предоставлен 
обучающимся. ЭБС Из дательства "Лань" включает в себя электронные версии книг 
издательства "Лань" и других ведущих издательств учебной литературы, а также 
электронные версии периодических изданий по естественным, техническим и 
гуманитарным наукам. ЭБС Издательства "Лань" обес печивает доступ к научной, 
учебной литературе и н аучным периодическим изданиям.  
 
УЛК -1, ауд. 
362 Математик а Аудитория 362 Проектор, экран, акустика, компьютер 
DualCore Intel Pentium E2180 2000 MHz , программы 
MATHCAD , MATLAB  
 
11. Методы обучения для  обучаю щихся инвалидов  
и лиц с ограниченными возможностями здоровья  
 
 
В образовательном процессе используются социально -активные и рефлексивные 
методы обучения, технологии социокультурной реабилитации с целью оказания помощи 
в установлении полноценных межличностн ых отношений с другими обучающимися, 
создании комфортного психологического климата в студенческой группе.  
  
Условия обучения инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья:  
- учебные аудитории, в которых проводятся занятия со студентами с 
нарушения ми слуха, оборудованы мультимедийной системой (ПК и проектор), 
компьютерные ти флотехнологии базируются на комплексе аппаратных и программных 
средств, обеспеч ивающих преобразование компьютерной информации доступные для 
слабовидящих формы (укрупне нный текст) ; 
- в образовательном процессе используются социально -активные и рефлексивные 
методы обучения: кейс -метод, метод проектов, исследовательский метод, дискуссии в 
форме круглого стола, конференции, метод мозгового штурма.  
 
 56 
 Программа составлена в соответстви и с требованиями Федерального государственного 
образовательного стандарта среднего общего образования   (Приказ Минобрнауки России от 
29.12.2014г. №  1645), Федерального государственного образовательного стандарта по 
специальности среднего профессионального образования (далее - СПО)  09.02.02 
«Компьютерные сети» (Приказ Минобрнауки России от 28.07.2014 N 803 «Об утверждении 
федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального 
образования по специальности 09.02.02 «Компьютерные се ти», зарегистрировано в Минюсте 
России 20.08.2014 N 33713), примерной программы общеобразовательной учебной  
дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для 
профессиональных образовательных организаций (Рекомендовано Федера льным 
государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» 
(ФГАУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации основной 
профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с 
получением с реднего общего образования (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.; Регистрационный 
номер рецензии №377 от 23 июля 2015 г.; ФГАУ «ФИРО»); Положения о рабочей программе 
дисциплины (междисциплинарного курса) программы подготовки специалистов среднего звена 
Набережн очелнинского института (филиала) федерального государственного автономного 
образовательного учреждения высшего образования  «Казанский (Приволжский) федеральный 
университет» (№ 1.3.1.40 -03/10 от 18.04.2016 г.) и учебного  плана по специальности 09.02.02 
«Компьютерные сети».  
 
 
Автор: Мартынова С.В.  
Рецензент:   
учитель математики  
высшей квалификационной категории  
МБОУ ОСОШ №65 Гизатуллина В.Р.