Напиши РПД для дискретная математика

 
Ра
бочая программа дисциплины «
Дискретная математика
»
 
 
предназначена для студентов 2 курса
 
4 семестр
 
010
801.65 
–
 
Радиоф
изика
 
и электроника
 
 
АВТОР: Иваньшин П.Н.
 
 
КР АТКАЯ АННОТАЦИЯ: 
 
Курс лекций «Дискретная математика» состоит из разделов: 
Теория графов и Осно
вы теории чисел.
 
 
1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины 
«
Дискретная математика
».
 
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: 
 
3.
 
знать основные положения теории графов и теории чисел;
 
4.
 
овладеть методами реше
ния соответствующих задач;
 
–
 
уметь использовать эти методы при работе с конкретными приложениями и 
программами.
 
 
2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
 
Форма обучения 
очная
 
 
Количество семестров 
1
 
Форма контроля
 
зачет
 
 
 
№ п/п
 
Виды учебных заняти
й
 
Количество 
часов
 
 
 
4
 
семестр
 
1.
 
Всего часов по дисциплине
 
20
0
 
2.
 
Самостоятельная работа
 
150
 
3.
 
Аудиторных занятий
 
34
 
 
в том числе: лекций
 
34
 
 
семинарских (или лабораторно
-
практических) занятий
 
0
 
  
 
3.
 
Содержание дисциплины.
 
 
ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕНН
ОГО ОБР АЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
 
       
К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ  ПРОГР АММЫ
 
 
Индекс
 
 
Наименование дисциплины и ее основные разделы
 
 
 
Всего часов
 
 
ЕН.В
.2
 
Дискретная математика.
 
Теория графов. 
 
Понятие графа. Орграф, мультиграф. Операции над 
графам
и.  Связность графов. Цепи, маршруты, циклы. 
Связность, реберная связность. Расстояние в графах. 
Задача коммивояжера. Деревья. Классификация деревьев. 
Обходы графов. Гамильтоновы и Эйлеровы графы. 
Теоремы Дирака и Эйлера. Матрицы инцидентности и 
смежности.
 
Реализация графов. Планарные графы. 
Формула Эйлера и ее следствия.Теорема Куратовского. 
Раскрашивание графов. Теоремы о 5
-
и и 4
-
х красках.  
Раскрашивание вершин, ребер и граней. Оценки 
раскрашиваемости. 
 
Теория чисел. Простые числа. Делимость. Простые и 
с
оставные числа. Основная теорема арифметики.  
Алгоритм Евклида. Свойства делителей. Совершенные 
числа. Числа Ферма и Мерсенна. Сравнения. Свойства 
сравнений. Системы вычетов. Линейные и квадратичные 
сравнения. Функции Эйлера и Ферма. Малая теорема 
Ферма. Б
ольшая теорема Ферма. Случаи степеней 3, 4. 
 
200
 
 
Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.
 
 
 
СОДЕРЖАНИЕ Р АЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
 
 
 
№  
п/п
 
 
 
Название темы и ее содержание
 
 
 
Количество  часов
 
 
Ау
диторные 
занятия (в том 
числе)
 
Самосто
ятельная 
работа
 
лекции
 
(лаб.
-
практ.) 
занятия
 
1
 
Понятие графа.
 
Орграф, мультиграф. Лемма о рукопожатиях. Операции 
над графами. 
 
2
 
0
 
9
 
2
 
 
Связность графов.
 
Цепи, маршруты, циклы. Связность, реберная связность. 
Комп
оненты графа.
 
2
 
0
 
9
 
3
 
Расстояние в графах. 
 
Понятия: радиус, диаметр, обхват, окружение и их 
свойства. Задача коммивояжера.
 
2
 
0
 
9
 
4
 
Деревья и леса. 
 
Эквивалентные определения дерева.
 
Классификация деревьев. Существование остовного 
дерева.
 
2
 
0
 
9
 5
 
Обходы
 
графов.
 
Гамильтоновы и Эйлеровы графы. Теоремы Дирака и 
Эйлера.
 
2
 
0
 
9
 
6
 
Линейная алгебра на графах.
 
Матрицы инцидентности и смежности. Пространства 
циклов и разрезов графов. Индуцированные циклы и 
минимальные разрезы.
 
2
 
0
 
9
 
7
 
Реализация графов.
 
Реализац
ия графов в R^3. Планарные графы. Теорема 
Куратовского. Формула Эйлера и ее следствия. Плоско
-
двойственные графы.
 
2
 
0
 
9
 
8
 
 
Раскрашивание графов
 
Теоремы о 5
-
и и 4
-
х красках. Раскрашивание вершин, 
ребер и граней. Оценки раскрашиваемости.
 
2
 
0
 
9
 
9
 
Простые числа. 
 
Простые и составные числа. Делимость. Свойства 
делителей.
 
2
 
0
 
9
 
10
 
Основная теорема арифметики.
 
Существование и единственность разложения.
 
2
 
0
 
9
 
11
 
Алгоритм деления.
 
Алгоритм Евклида. Признаки делимости.
 
2
 
0
 
9
 
12
 
Совершенные числа. 
 
Числ
а Ферма и Мерсенна. Теорема о связи чисел 
Мерсенна и совершенных чисел.
 
2
 
0
 
9
 
13
 
Сравнения.
 
Понятие сравнения, свойства сравнений. Кольцо Z_n и 
группа U_n. Системы вычетов.
 
2
 
0
 
9
 
14
 
Дальнейшие свойства сравнений.
 
Полиномиальные сравнения. Функции Эйлера 
и Ферма. 
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма.
 
4
 
0
 
9
 
15
 
Большая теорема Ферма.
 
Случаи степеней 2 (пифагоровы тройки), 3, 4.
 
2
 
0
 
9
 
16
 
Приложения теории чисел 
---
 
RSA
-
шифрование, 
вычисление ост
ат
ков от деления, схема Диффи
-
Хелмана.
 
2
 
0
 
15
 
 
 
                                      
Итого часов
 
34
 
34
 
150
 
 
 4. Литература
 
 
4.1 Основная литература.
 
                   
 
1.
 
Виноградов И.М. Основы теории чисел. (12
-
е изд., стер.) 
-
 
С.
-
Пб.
-
М.
-
Краснодар: Изд
-
во: "Лань", 2009. 
-
 
176 стр. 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=46
 
ЭБС «Лань»
 
2.
 
Бухштаб А.А. Теория чисел (3
-
е изд., стер.) 
-
 
С.
-
Пб.
-
М.
-
Краснодар: Изд
-
во: "Лань", 
2008. 
-
 
384 стр. 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=51721
 
ЭБС «Лань»
 
3.
 
Мальцев И.А.Дискретная математика. (2
-
ое изд., испр.) 
-
 
С.
-
Пб.: Изд
-
во: "Лань", 2011. 
-
 
304 стр. 
ht
tp://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=638
 
ЭБС «Лань»
                  
 
 
4.2 Д
ополнительная литература.
 
 
1.
 
Асанов М.О.,   Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика:графы, матроиды, 
алгоритмы. (2
-
ое изд., испр.идополн.) 
-
 
С.
-
Пб.: Изд
-
во: "Лань
", 2010. 
-
 
368 стр. 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=536
 
ЭБС «Лань»
 
2.
 
Копылов В.И. Курс дискретной математики. 
-
 
С.
-
Пб.: Изд
-
во: "Лань", 2011. 
-
 
208 стр. 
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_id=1798
 
ЭБС «Лань»Приложение  к программе дисциплины
 
 
«
Дискретная математика
»
 
 
ВОПРОСЫ К ЗА ЧЁТУ
 
1.
 
Понятие графа.
 
2.
 
Орграф, мультиграф. 
 
3.
 
Лемма о рукопожатиях. 
 
4.
 
Операции н
ад графами. Связность графов.
 
5.
 
Цепи, маршруты, циклы. 
 
6.
 
Связность, реберная связность. Компоненты графа. Расстояние в графах. 
 
7.
 
Понятия: радиус, диаметр, обхват, окружение и их свойства. Задача коммивояжера.
 
8.
 
Деревья и леса. Эквивалентные определения дерева.
 
9.
 
К
лассификация деревьев. Существование остовного дерева.Обходы графов.
 
10.
 
Гамильтоновы и Эйлеровы графы. Теоремы Дирака и Эйлера.Линейная алгебра на 
графах.
 
11.
 
Матрицы инцидентности и смежности. Пространства циклов и разрезов графов. 
 
12.
 
Индуцированные циклы и минима
льные разрезы.Реализация графов.
 
13.
 
Реализация графов в R^3. Планарные графы. 
 
14.
 
Теорема Куратовского. Формула Эйлера и ее следствия. Плоско
-
двойственные графы. 
Раскрашивание графов
 
15.
 
Теоремы о 5
-
и и 4
-
х красках. Раскрашивание вершин, ребер и граней. Оценки 
раскр
ашиваемости.Простые числа. 
 
16.
 
Простые и составные числа. Делимость. Свойства делителей.Основная теорема 
арифметики.
 
17.
 
Существование и единственность разложения.Алгоритм деления.
 
18.
 
Алгоритм Евклида. Признаки делимости.Совершенные числа. 
 
19.
 
Числа Ферма и Мерсенна. 
 
20.
 
Теорема о связи чисел Мерсенна и совершенных чисел.Сравнения.
 
21.
 
Понятие сравнения, свойства сравнений. 
 
22.
 
Кольцо Z_n и группа U_n. 
 
23.
 
Системы вычетов.Дальнейшие свойства сравнений.
 
24.
 
Полиномиальные сравнения. Функции Эйлера и Ферма. 
 
25.
 
Китайская теорема об остатках.
 
 
26.
 
Малая теорема Ферма.Большая теорема Ферма.
 
27.
 
Приложения теории чисел 
---
 
RSA
-
шифрование, вычисление осатков от деления, схема 
Диффи
-
Хелмана.