Τυπική σημασιολογία

:Δείτε επίσης: Τυπική σημασιολογία των γλωσσών προγραμματισμού

Τυπική σημασιολογία (formal semantics) είναι η μελέτη της σημασιολογίας ή της ερμηνείας των τυπικών και των φυσικών γλωσσών, μέσω της τυπικής περιγραφής τους, δηλαδή με μαθηματικούς όρους. Μια τυπική γλώσσα μπορεί να οριστεί ανεξάρτητα από την ερμηνεία της. Αυτό γίνεται με τον ορισμό ενός συνόλου από σύμβολα (που αποκαλείται και αλφάβητο) και ενός συνόλου από κανόνες σχηματισμού (γνωστού και σαν "τυπική γραμματική", αγγλ. "formal grammar") που καθορίζουν ποιες συμβολοσειρές συμβόλων είναι καλώς ορισμένες. Όταν προστίθενται κανόνες μετασχηματισμού (γνωστοί και σαν "κανόνες συναγωγής", αγγλ. "rules of inference") και κάποιες προτάσεις γίνονται δεκτές σαν αξιώματα (που μαζί αποκαλούνται σύστημα συνεπαγωγής, αγγλ. deductive system), σχηματίζεται ένα λογικό σύστημα. Μια ερμηνεία είναι η αντιστοίχιση σημασίας σε αυτά τα σύμβολα και τιμών αληθείας στις προτάσεις.

Οι συνθήκες αλήθειας διάφορων προτάσεων που συναντώνται εξαρτώνται από τη σημασία τους και για αυτόν το λόγο πολλοί επιστήμονες της λογικής δε μπορούν να αποφύγουν κάποιου τύπου μελέτη της σημασίας των προτάσεων αυτών. Η σημασιολογία της λογικής (semantics of logic) αναφέρεται στους διάφορους τρόπους προσέγγισης που έχουν εισάγει οι επιστήμονες της λογικής για να κατανοήσουν και να εντοπίσουν το μέρος της σημασίας που τους ενδιαφέρει - συνήθως δεν ενδιαφέρονται για την πρόταση που λέγεται αλλά για την "πρόταση" ("proposition"), μια εξιδανικευμένη πρόταση που μπορεί να χειριστεί λογικά.

Μέχρι την εμφάνιση της σύγχρονης λογικής, η βάση της κατανόησης της σημασίας της λογικής ήταν το "Όργανον" του Αριστοτέλη, και ειδικά το "Περί Ερμηνείας". Η εισαγωγή των ποσοδεικτών, που χρειάζονταν για την επίλυση του προβλήματος της πολλαπλής γενικότητας (problem of multiple generality), απέκλεισε την ανάλυση τύπου υποκείμενο-πρόταση στην οποία βασιζόταν ο Αριστοτέλης, αν και υπάρχει πάλι ενδιαφέρον σχετικά με την term logic, που προσπαθεί να βρει λογισμούς που να συμφωνούν με τη συλλογιστική του Αριστοτέλη αλλά να έχουν τη γενικότητα των σύγχρονων λογικών που βασίζονται στους ποσοδείκτες.

Οι βασικές σύγχρονες προσεγγίσεις στη σημασιολογία των τυπικών γλωσσών είναι:
* Η μοντελο-θεωρητική σημασιολογία (model-theoretic semantics) αποτελεί το αρχέτυπο της σημασιολογικής θεωρίας της αλήθειας του Άλφρεντ Τάρσκι, που βασίζεται στο σχήμα-Τ του και είναι μια από τις βασικές ιδέες της θεωρίας μοντέλων. Είναι η πιο διαδεδομένη προσέγγιση και βασίζεται στην ιδέα ότι η σημασία των διάφορων τμημάτων μιας πρότασης δίνεται από τους πιθανούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να δοθεί ένα σύνολο από αναδρομικά ορισμένες συναρτήσεις από από αυτά σε κάποια προκαθορισμένα μαθηματικά πεδία: μια ερμηνεία της κατηγορηματικής λογικής πρώτου βαθμού δίνεται από μια αντιστοίχιση από τους όρους σε ένα σύμπαν (universe) ξεχωριστών οντοτήτων (individuals), και μια αντιστοίχιση από προτάσεις στις τιμές αλήθειας "αληθές" και "ψευδές". Η μοντελο-θεωρητική σημασιολογία παρέχει τις βάσεις για μια προσέγγιση στη θεωρία της σημασίας που ονομάζεται σημασιολογία με συνθήκες αλήθειας (truth-conditional semantics), η οποία αρχικά μελετήθηκε από τον Donald Davidson. Η σημασιολογία του Kripke εισάγει καινοτομίες αλλά ανήκει στον τρόπο σκέψης του Τάρσκι.

* Η αποδεικτικο-θεωρητική σημασιολογία (proof-theoretic semantics) αντιστοιχίζει τη σημασία των προτασεων με τους ρόλους που μπορούν να παίξουν στις λογικές συνεπαγωγές. Ιδρυτές αυτής της προσέγγισης θεωρούνται συνήθως οι Gerhard Gentzen, Dag Prawitz και Michael Dummett ενώ έχει επηρεαστεί ιδιαίτερα από τη μεταγενέστερη φιλοσοφία του Λούντβιχ Βιτγκενστάιν, και ειδικότερα από τον αφορισμό του "η σημασία είναι η χρήση" ("meaning is use").

* Η σημασιολογία τιμών αληθείας (truth-value semantics, συχνά αναφερόμενη και με τον αγγλικό όρο "substitutional quantification") προτάθηκε από τη Ruth Barcan Marcus για τροπικές λογικές (modal logics) στις αρχές της δεκαετίας του 1960 και αργότερα χρησιμοποιήθηκε από τους Dunn, Belnap και Leblanc για την απλή λογική πρώτου βαθμού. Ο James Garson έχει δώσει κάποια αποτελέσματα στις περιοχές σχετικά με την επάρκεια των νοηματικών λογικών (intensional logics) που έχουν τέτοια σημασιολογία. Οι συνθήκες αλήθειας για προτάσεις με ποσοδείκτες δίνονται μόνο με βάση την αλήθεια, χωρίς χρήση κανενός πεδίου (και από αυτό προκύπτει και το όνομα της σημασιολογίας).

* Η παιγνιο-θεωρητική σημασιολογία (game-theoretical semantics) έχει επιστρέψει στο προσκήνιο χάρη στον Jaakko Hintikka για λογικές (πεπερασμένα) μερικώς διατεταγμένων ποσοδεικτών. Αρχικά μελετήθηκε από τον Leon Henkin, με το όνομα "ποσοδείκτες Henkin".

* Η πιθανοτική σημασιολογία (probabilistic semantics) άρχισε από τη δουλειά του H. Field και έχει αποδειχτεί ισοδύναμη και φυσική γενίκευση της σημασιολογίας τιμών αληθείας. Όπως και η σημασιολογία τιμών αληθείας, είναι μη-αναφορική (non-referential).

Οι γλωσσολόγοι χρησιμοποιούσαν σπάνια τυπική σημασιολογία μέχρι ο Ρίτσαρντ Μόνταγκιου έδειξε πώς η Αγγλική γλώσσα (και κάθε φυσκή γλώσσα) μπορεί να χειριστεί σαν τυπική γλώσσα. Η προσφορά του στη σημασιολογία της γλωσσολογίας, γνωστή και σαν γραμματική Μόνταγκιου, αποτελεί τη βάση αυτού που οι γλωσσολόγοι σήμερα αποκαλούν "τυπική σημασιολογία".