Categoría: Educación

n más adecuada de un problema en función del contexto (de sostenibilidad, de consumo responsable, equidad..., etc.), usando el razonamiento y la argumentación.
Competencia específica 3.
3.1 Adquirir nuevo conocimiento matemático a partir de la formulación de conjeturas y problemas de forma guiada.
3.2 Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la formulación o investigación de conjeturas o problemas.
Competencia específica 4.
4.1 Interpretar, modelizar y resolver situaciones problematizadas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología, utilizando el pensamiento computacional, modificando y creando algoritmos.
Competencia específica 5.
5.1 Manifestar una visión matemática integrada, investigando y conectando las diferentes ideas matemáticas.
5.2 Resolver problemas en contextos matemáticos, estableciendo y aplicando conexiones entre las diferentes ideas matemáticas.
Competencia específica 6.
6.1 Resolver problemas en situaciones diversas, utilizando procesos matemáticos, estableciendo y aplicando conexiones entre el mundo real, otras áreas de conocimiento y las matemáticas.
6.2 Analizar la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad, reflexionando sobre su contribución en la propuesta de soluciones a situaciones complejas y a los retos científicos y tecnológicos que se plantean en la sociedad.
Competencia específica 7.
7.1 Representar ideas matemáticas, estructurando diferentes razonamientos matemáticos y seleccionando las tecnologías más adecuadas.
7.2 Seleccionar y utilizar diversas formas de representación, valorando su utilidad para compartir información.
Competencia específica 8.
8.1 Mostrar organización al comunicar las ideas matemáticas empleando el soporte, la terminología y el rigor apropiados.
8.2 Reconocer y emplear el lenguaje matemático en diferentes contextos, comunicando la información con precisión y rigor.
Competencia específica 9.
9.1 Afrontar las situaciones de incertidumbre identificando y gestionando emociones y aceptando y aprendiendo del error como parte del proceso de aprendizaje de las matemáticas.
9.2 Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando y aprendiendo de la crítica razonada al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas.
9.3 Participar en tareas matemáticas de forma activa en equipos heterogéneos, respetando las emociones y experiencias de los demás, escuchando su razonamiento, identificando las habilidades sociales más propicias y fomentando el bienestar grupal y las relaciones saludables.
A. Sentido numérico.
1. Sentido de las operaciones
– Adición y producto escalar de vectores en el plano: propiedades y representaciones.
– Estrategias para operar con números reales y vectores: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.
– Resolución de problemas que impliquen la suma, la resta y la multiplicación escalar de vectores, incluyendo problemas que surjan de aplicaciones del mundo real.
2. Relaciones.
– Los números complejos como soluciones de ecuaciones polinómicas que carecen de raíces reales. Comprensión de la ampliación de los conjuntos numéricos.
– Conjunto de vectores: estructura, comprensión y propiedades.
B. Sentido de la medida.
1. Medición.
– Cálculo de longitudes y medidas angulares: uso de la trigonometría. Resolución de problemas en distintos contextos matemáticos y del mundo real.
– La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios.
2. Cambio.
– Origen del cálculo infinitesimal. Problemas clásicos.
– Límites: estimación y cálculo a partir de una tabla, un gráfico o una expresión algebraica. Uso de herramientas tecnológicas.
– Continuidad de funciones: aplicación de límites en el estudio de la continuidad. Aplicación en problemas contextualizados.
– Derivada de una función: definición a partir del estudio del cambio, interpretación como pendiente y como razón de cambio en diferentes contextos.
– Función derivada de funciones polinómicas, trigonométricas, exponenciales, racionales y radicales y combinaciones simples de funciones: resolución de problemas relacionados.
– Conexiones entre las representaciones numérica, gráfica y algebraica de una función y su derivada.
C. Sentido espacial.
1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.
– Objetos geométricos de dos dimensiones: vectores. Análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.
– Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el plano representados con coordenadas cartesianas.
2. Localización y sistemas de representación.
– Origen de la geometría cartesiana. Algunos problemas clásicos de geometría analítica.
– Relaciones de objetos geométricos en el plano: representación y exploración con ayuda de herramientas digitales.
– Expresiones algebraicas de objetos geométricos del plano: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.
3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.
– Representación de objetos geométricos en el plano mediante herramientas digitales.
– Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos, grafos, etc.) en la resolución de problemas en el plano. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.
– Conjeturas geométricas en el plano: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.
– Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el plano mediante vectores.
D. Sentido algebraico.
1. Patrones.
– Generalización de patrones en situaciones sencillas: funciones explícitas y recurrentes.
2. Modelo matemático.
– Relaciones cuantitativas en situaciones sencillas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones (polinómicas, exponenciales, racionales, etc.) que pueden modelizarlas.
– Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: modelización de situaciones en diversos contextos.
3. Igualdad y desigualdad.
– Origen de la resolución de la ecuación de tercer grado.
– Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales en diferentes contextos.
4. Relaciones y funciones.
– Análisis, representación gráfica e interpretación de relaciones (polinómicas, exponenciales, racionales, etc.) mediante herramientas tecnológicas.
– Propiedades de las distintas clases de funciones, incluyendo polinómicas, exponenciales, radicales, racionales sencillas, logarítmicas, trigonométricas y a trozos: comprensión y comparación.
– Álgebra simbólica en la representación y explicación de relaciones matemáticas de la ciencia y la tecnología.
5. Pensamiento computacional.
– Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología utilizando herramientas o programas adecuados.
– Comparación de algoritmos alternativos para el mismo problema mediante el razonamiento lógico.
E. Sentido estocástico.
1. Incertidumbre.
– La probabilidad: desde el estudio de los juegos de azar a su axiomatización.
– Estimación de la probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa.
– Cálculo de probabilidades en experimentos simples: la regla de Laplace en situaciones de equiprobabilidad y en combinación con diferentes técnicas de recuento.
2. Inferencia.
– Análisis de muestras unidimensionales y bidimensionales con herramientas tecnológicas con el fin de emitir juicios y tomar decisiones.
F. Sentido socioafectivo.
1. Creencias, actitudes y emociones.
– Destrezas de autoconciencia encaminadas a reconocer emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.
– Tratamiento del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.
2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.
– Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas y tareas matemáticas, transformando los enfoques de los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias, mostrando empatía y respeto en el proceso.
– Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en equipos heterogéneos.
3. Inclusión, respeto y diversidad.
– Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva: la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.
– Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.
Competencia específica 1.
1.1 Manejar diferentes estrategias y herramientas, incluidas las digitales, que modelizan y resuelven problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología, seleccionando las más adecuadas según su eficiencia.
1.2 Obtener todas las posibles soluciones matemáticas de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología, describiendo el procedimiento utilizado.
Competencia específica 2.
2.1 Demostrar la validez matemática de las posibles soluciones de un problema, utilizando el razonamiento y la argumentación.
2.2 Seleccionar la solución más adecuada de un problema en función del contexto (de sostenibilidad, de consumo responsable, equidad, etc.), usando el razonamiento y la argumentación.
Competencia específica 3.
3.1 Adquirir nuevo conocimiento matemático mediante la formulación, razonamiento y justificación de conjeturas y problemas de forma autónoma.
3.2 Integrar el uso de herramientas tecnológicas en la formulación o investigación de conjeturas y problemas.
Competencia específica 4.
4.1 Interpretar, modelizar y resolver situaciones problematizadas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología, utilizando el pensamiento computacional, modificando, creando y generalizando algoritmos.
Competencia específica 5.
5.1 Demostrar una visión matemática integrada, investigando y conectando las diferentes ideas matemáticas.
5.2 Resolver problemas en contextos matemáticos estableciendo y aplicando conexiones entre las diferentes ideas matemáticas.
Competencia específica 6.
6.1 Resolver problemas en situaciones diversas, utilizando procesos matemáticos, reflexionando, estableciendo y aplicando conexiones entre el mundo real, otras áreas de conocimiento y las matemáticas.
6.2 Analizar la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad, valorando su contribución en la propuesta de soluciones a situaciones complejas y a los retos científicos y tecnológicos que se plantean en la sociedad.
Competencia específica 7.
7.1 Representar ideas matemáticas, estructurando diferentes razonamientos matemáticos y seleccionando las tecnologías más adecuadas.
7.2 Seleccionar y utilizar diversas formas de representación, valorando su utilidad para compartir información.
Competencia específica 8.
8.1 Mostrar organización al comunicar las ideas matemáticas, empleando el soporte, la terminología y el rigor apropiados.
8.2 Reconocer y emplear el lenguaje matemático en diferentes contextos, comunicando la información con precisión y rigor.
Competencia específica 9.
9.1 Afrontar las situaciones de incertidumbre y tomar decisiones evaluando distintas opciones, identificando y gestionando emociones, y aceptando y aprendiendo del error como parte del proceso de aprendizaje de las matemáticas.
9.2 Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando y aprendiendo de la crítica razonada al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas.
9.3 Trabajar en tareas matemáticas de forma activa en equipos heterogéneos, respetando las emociones y experiencias de los demás, escuchando su razonamiento, aplicando las habilidades sociales más propicias y fomentando el bienestar del equipo y las relaciones saludables.
A. Sentido numérico.
1. Sentido de las operaciones.
– Adición y producto escalar, vectorial y mixto de vectores en el espacio: interpretación, comprensión y uso adecuado de las propiedades.
– Estrategias para operar con números reales, vectores y matrices: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.
2. Relaciones.
– Conjuntos de vectores en el espacio y matrices: estructura, comprensión y propiedades.
B. Sentido de la medida.
1. Medición.
– Resolución de problemas que impliquen medidas de longitud, superficie o volumen en un sistema de coordenadas cartesianas.
– Interpretación de la integral definida como el área bajo una curva.
– Cálculo de áreas bajo una curva: cálculo de primitivas. Métodos numéricos.
– Técnicas para la aplicación del concepto de integral a la resolución de problemas que impliquen cálculo de superficies planas o volúmenes de revolución.
– La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios: interpretación subjetiva, clásica y frecuentista.
2. Cambio.
– Continuidad de funciones: propiedades.
– Función derivada: interpretación y aplicación al cálculo de límites
– Aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad a la representación y al estudio de situaciones susceptibles de ser modelizadas mediante funciones.
– La derivada como razón de cambio en la resolución de problemas de optimización en contextos diversos.
C. Sentido espacial.
1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.
– Objetos geométricos de tres dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.
– Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el espacio representados con coordenadas cartesianas.
2. Localización y sistemas de representación.
– Relaciones de objetos geométricos en el espacio: representación y exploración con ayuda de herramientas digitales.
– Expresiones algebraicas de los objetos geométricos en el espacio: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.
3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.
– Representación de objetos geométricos en el espacio mediante herramientas digitales.
– Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos, etc.) para resolver problemas en el espacio. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.
– Conjeturas geométricas en el espacio: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.
– Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el espacio utilizando vectores.
D. Sentido algebraico.
1. Patrones.
– Generalización de patrones usando funciones y recursividad en situaciones diversas.
2. Modelo matemático.
– Relaciones cuantitativas en situaciones complejas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones (polinómicas, exponenciales, racionales, etc.) que pueden modelizarlas.
– Sistemas de ecuaciones: modelización de situaciones en diversos contextos.
– Técnicas y uso de matrices para, al menos, modelizar situaciones en las que aparezcan sistemas de ecuaciones lineales o grafos.
3. Igualdad y desigualdad.
– Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones, mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, y con herramientas digitales.
– Resolución de sistemas de ecuaciones en diferentes contextos. Uso de diferentes métodos de resolución.
4. Relaciones y funciones.
– Representación, análisis e interpretación de funciones (polinómicas, exponenciales y logarítmicas, racionales, trigonométricas, etc.) con herramientas digitales.
– Propiedades de las distintas clases de funciones (polinómicas, exponenciales y logarítmicas, racionales, trigonométricas, etc.): comprensión y comparación.
5. Pensamiento computacional.
– Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología empleando las herramientas o los programas más adecuados.
– Análisis algorítmico de las propiedades de las operaciones con matrices, los determinantes y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
E. Sentido estocástico.
1. Incertidumbre.
– Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos aleatorios. Diagramas de árbol y tablas de contingencia.
– Teoremas de la probabilidad total y de Bayes: resolución de problemas e interpretación del teorema de Bayes para actualizar la probabilidad a partir de la observación y la experimentación. Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre.
2. Inferencia.
– Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución.
– Modelización de fenómenos estocásticos mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas mediante herramientas tecnológicas.
F. Sentido socioafectivo.
1. Creencias, actitudes y emociones.
– Destrezas de autogestión encaminadas a reconocer las emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.
– Tratamiento y análisis del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.
2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.
– Destrezas para evaluar diferentes opciones y tomar decisiones en la resolución de problemas y tareas matemáticas.
3. Inclusión, respeto y diversidad.
– Destrezas sociales y de comunicación efectivas para el éxito en el aprendizaje de las matemáticas.
– Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.
Las matemáticas forman parte de todos los aspectos de la vida, en particular, los relacionados con las ciencias y la tecnología: la ingeniería, la sanidad y la medicina, la informática o la arquitectura entre otros. Las matemáticas han estado presentes en los grandes avances científicos de la sociedad a lo largo de la historia. Esta presencia se mantiene en la actualidad y se amplía a nuevos temas como la creciente necesidad de analizar datos, el cambio climático o los sistemas de navegación.
Las matemáticas son necesarias prácticamente en cualquier actividad científica: en la modelización situaciones diversas para encontrar una solución, en el tratamiento y análisis de la información, en la toma de decisiones, etc. En la sociedad de la tecnología en constante evolución, la inteligencia artificial y el acceso a vastas fuentes de información, saber navegar por la red, interpretar, analizar, razonar, evaluar y resolver problemas son destrezas fundamentales.
Esta fuerte vinculación de las matemáticas con la ciencia debe estar reflejada en la educación matemática que recibe el alumnado que ha elegido Matemáticas I y II, profundizando en los conceptos y procedimientos propios de las matemáticas al mismo tiempo que se muestra su utilidad para resolver problemas en ámbitos científicos y tecnológicos y en su vida cotidiana.
Por otro lado, no se debe olvidar el valor intrínseco de las matemáticas ni su evolución a lo largo de la historia de la humanidad. El planteamiento de un número suficiente de contextos históricos a lo largo de la etapa ayudará al alumnado a percibir cómo la construcción del conocimiento en matemáticas ha sido paralelo a los avances tecnológicos, científicos, económicos, etc. a lo largo de la historia, contribuyendo así a la valoración de la importancia de esta materia.
La inclusión es uno de los principios de la actual ley educativa. Todo el alumnado, independientemente de sus circunstancias personales, familiares o sociales debe tener oportunidades para estudiar matemáticas y apoyo para aprenderlas. Para promover unas matemáticas inclusivas, el Diseño Universal para el Aprendizaje realiza aportes significativos puesto que favorece la educación para todas y todos en tanto que plantea la posibilidad de trabajar estrategias amplias, flexibles, contextualizadas que permitan no solo el acceso al aprendizaje, sino su permanencia, en una clara respuesta a los principios de accesibilidad y adaptabilidad de la calidad de la educación de UNESCO. Por tanto, las propuestas en matemáticas deben ser diversas, con diferentes posibilidades de progreso y éxito, significativas para todo el alumnado, suficientemente abiertas como para admitir diferentes estrategias o soluciones fomentando la conexión entre diferentes representaciones del mismo objeto matemático. Estas propuestas deben ir acompañadas de una correcta gestión, lo que implica presencia, participación (que todo el alumnado sin excepción participe, lo cual no significa que lo haga de la misma manera, sino respetando sus aptitudes en el amplio abanico que se le ofrezca) y progreso. Por otro lado, la combinación de entornos de aprendizaje a distancia y en el centro escolar, junto con el uso de distintas herramientas, digitales (también en línea) y no digitales puede facilitar el acceso al aprendizaje en determinadas situaciones.
Las herramientas digitales juegan un papel fundamental en esta etapa, procesos y operaciones que con anterioridad requerían métodos sofisticados de solución manual pueden abordarse en la actualidad de forma sencilla mediante el uso de calculadoras, hojas de cálculo, programas de geometría dinámica y otras herramientas digitales, focalizando la enseñanza en la profundización en el uso de las matemáticas para investigar, interpretar y analizar situaciones y resolver problemas en diferentes contextos.
Las herramientas digitales permiten la investigación y demostración de conjeturas, numéricas, geométricas o estadísticas, la representación en dos y tres dimensiones de relaciones o elementos geométricos, la realización de simulaciones o experimentos aleatorios, etc. por lo que sería un grave error no aprovechar las múltiples ventajas y beneficios que aportan al proceso de aprendizaje y enseñanza.
El desarrollo competencial de las matemáticas implica identificar, proponer y solucionar problemas matemáticos e interpretar sus soluciones; construir, analizar y generalizar modelos; razonar matemáticamente, siendo rigurosos en la argumentación para la construcción de conceptos de manera adecuada; representar (comprender y utilizar diferentes formas de representación: tablas, gráficas, mapas, etc.); y comunicar los procesos y los resultados utilizando símbolos matemáticos y herramientas adecuadas.
Las competencias específicas hacen referencia a la resolución de problemas (competencias 1 y 2); razonamiento y prueba (competencia 3 y 4); conexiones (competencia 5 y 6); representación y comunicación (competencias 7 y 8); y destrezas socioafectivas (competencia 9). Estas competencias están relacionadas con los descriptores operativos de las competencias clave para Bachillerato.
La resolución de problemas constituye una parte fundamental del aprendizaje de las matemáticas, como objetivo en sí mismo y como eje metodológico para la construcción del conocimiento matemático. La mayoría de los saberes propuestos se pueden introducir eficazmente a partir de la resolución de un problema, que ayude al alumnado a considerar los aspectos más importantes, que incida en los procesos matemáticos y que contribuya al desarrollo de las competencias específicas. Los problemas adecuados alimentan la perseverancia, refuerzan la necesidad de comprender y requieren para su análisis y solución del uso de varias estrategias, propiedades y relaciones matemáticas. La enseñanza de las matemáticas centrada en la resolución de problemas requiere de problemas interesantes y bien seleccionados para involucrar al alumnado.
El profesorado en esta etapa tendría que plantear situaciones de aprendizaje con tareas estratégicamente seleccionadas y cuidadosamente secuenciadas, que den oportunidades al alumnado para trabajar los conceptos y procedimientos importantes, fomentar la investigación y la generalización.
El alumnado debe enfrentarse a problemas cada vez más complejos relacionados con las propiedades de los diferentes conjuntos numéricos, con nuevos objetos geométricos, con la modelización de situaciones más complejas o con el cálculo de probabilidades. La ayuda de ordenadores y calculadoras puede facilitar cálculos engorrosos en la resolución de problemas.
El razonamiento y la prueba son partes intrínsecas del quehacer matemático. Desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados y usar conjeturas matemáticas son características del razonamiento matemático. Al mismo tiempo, el pensamiento computacional engloba destrezas como descomposición de patrones, el diseño y uso de abstracciones y la definición de algoritmos como parte de la solución de un problema.
El profesorado debería crear o seleccionar situaciones de aprendizaje que muestren la importancia de conocer las razones justificativas de las verdades y de los patrones matemáticos, que fomenten la investigación de relaciones matemáticas, el razonamiento espacial, en dos y tres dimensiones, el algebraico y el probabilístico.
En esta etapa el alumnado debe aumentar su repertorio de técnicas de demostración, comprender el hecho de que tener muchos ejemplos que cumplan una conjetura puede sugerir que se cumple, pero no la demuestran, y debe construir argumentos directos e indirectos para analizar su validez.
Las ideas matemáticas se interconectan y se construyen unas sobre otras para producir un todo integrado de conocimientos. Por tanto, es necesario estudiar sus conexiones internas y reflexionar sobre ellas. Tales conexiones pueden darse también con otras materias, así como con la vida diaria del alumnado, de forma que las conexiones con el mundo real sean también un medio de aprendizaje de las matemáticas.
El profesorado debería proponer situaciones de aprendizaje que conecten ideas matemáticas de los diferentes sentidos matemáticos, ayudando a que el alumnado desarrolle otras nuevas. El alumnado debe establecer nuevas conexiones, enriqueciendo también su comprensión de las matemáticas mediante la utilización de diversos enfoques para un mismo problema, comprendiendo que pueden conducir a resultados equivalentes, y analizando las ventajas e inconvenientes de cada método.
La comunicación es un aspecto fundamental en el aula de matemáticas: ayuda a organizar y consolidar el pensamiento, proporciona coherencia y claridad en el discurso matemático y fomenta el uso del lenguaje simbólico para expresar ideas matemáticas con precisión. La representación también es primordial en esta materia ya que desarrolla y profundiza la comprensión de conceptos y relaciones.
El profesorado en esta etapa debería proponer situaciones de aprendizaje en las que el alumnado tenga que comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad, analizar y evaluar las estrategias de los demás y utilizar el vocabulario matemático con precisión. También debe proporcionar situaciones en las que tenga que elaborar, crear y usar representaciones de objetos además de combinar la información visual, textual y numérica, resaltando las maneras en que representaciones distintas de los mismos objetos pueden transmitir diferente información.
El alumnado debe sentirse incentivado para compartir comentarios, conjeturas y explicaciones con el resto de sus compañeros y compañeras, sin miedo al error; debe desarrollar las habilidades para estructurar cadenas lógicas de pensamiento y expresarse con claridad y coherencia. También debe dominar diferentes estrategias de representación cada vez más abstractas como funciones, matrices, ecuaciones, etc. para poder llegar a las soluciones de diferentes maneras, eligiendo en cada caso la más adecuada.
Los saberes básicos han sido agrupados en torno al concepto de sentido matemático entendido este como conjunto de aprendizajes relacionados con el dominio en contexto de contenidos numéricos, algebraicos, geométricos, métricos y estocásticos, que permiten emplear estos contenidos de una manera funcional. Además, se incluye el sentido socioafectivo, que ayuda al alumnado a enfrentarse al aprendizaje de las matemáticas en esta etapa, identificando y gestionando las emociones que le provoca y descubriendo las novedades que le ofrecen.
El alumnado debe profundizar en la comprensión de las propiedades de los números y de los conjuntos numéricos, entender los vectores y las matrices como estructuras desarrollando la compresión sobre sus propiedades. También debe desarrollar destreza para operar con números reales, vectores y matrices.
En relación con el sentido numérico, el profesorado debería prestar más atención a la visión de los conjuntos numéricos desde una perspectiva global, mostrando las diferencias entre ellos y estudiando qué propiedades se conservan en el paso de uno a otro; a operar con fluidez con números reales, vectores y matrices, y a mostrar las herramientas digitales adecuadas, analizando cuándo es conveniente emplearlas.
Sin embargo, se debería huir de la realización de operaciones rutinarias, de mostrar algoritmos sin significado para realizar operaciones y del cálculo manual de operaciones complejas que habitualmente se realizan con calculadora o medios digitales.
El alumnado debe tomar decisiones sobre las unidades y escalas apropiadas en problemas que impliquen medidas; utilizar las relaciones entre formas y medidas para calcular áreas de figuras de dos y tres dimensiones y volúmenes de sólidos; aplicar técnicas y fórmulas para obtener medidas; realizar acotaciones superiores e inferiores de medidas; calcular límites en situaciones de medida y comprender la probabilidad como una medida de incertidumbre.
En relación con el sentido de la medida, el profesorado debería destacar la construcción de modelos del mundo real; fomentar la visualización de las características del espacio, la forma y el cambio en el movimiento de figuras usando el razonamiento, la argumentación y demostraciones formales al justificar las afirmaciones; poner de manifiesto que la medida surge de forma natural en varios contextos, como otras áreas de las matemáticas (funciones, geometría, etc.) o los científicos y tecnológicos. En contraposición, debería huir de la memorización excesiva de fórmulas e identidades y de la manipulación de expresiones (cálculo de límites, derivadas, primitivas, etc.) no habituales.
El alumnado debe ver lo general en lo particular, reconocer patrones y relaciones de dependencia entre variables y expresar regularidades mediante diferentes representaciones, ampliando su repertorio de funciones familiares, así como modelizar situaciones matemáticas o del mundo real con expresiones simbólicas. En ambas situaciones, es de vital relevancia la destreza en la manipulación de las representaciones simbólicas involucradas produciendo representaciones equivalentes que podrían ser más útiles en un determinado contexto. Debe utilizar herramientas informáticas que le ayuden a desarrollar estructuras conceptuales.
En relación con el sentido algebraico, el profesorado debería priorizar los métodos basados en la informática y en sus utilidades gráficas para resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Es necesario el fomento de la conexión entre los problemas y su modelización matemática, así como el uso de vectores y matrices y sus aplicaciones. Sin embargo, debería huir de la representación manual de funciones, de la clasificación de los problemas, de la resolución de sistemas de ecuaciones usando determinantes o del cálculo manual de determinantes e inversas de matrices de dimensión mayor a tres.
El alumnado debe adquirir los aprendizajes que le permitan manejar una amplia serie de formas de representar ideas geométricas (coordenadas, transformaciones, vectores, matrices, etc.) que hagan posible múltiples enfoques de problemas geométricos y que conecten las interpretaciones geométricas con otros contextos.
En relación con el sentido espacial, el profesorado debería priorizar la utilización de programas de geometría dinámica que permitan analizar las características del plano, el espacio, la forma y el movimiento de figuras y favorezcan el razonamiento, la argumentación y la realización de demostraciones y justificaciones lógicas y formales de proposiciones. También es importante establecer conexiones en la forma de abordar los problemas geométricos tanto desde la geometría sintética como desde la geometría analítica. Por otro lado, debería huir de la mera memorización de definiciones y clasificaciones de figuras.
El alumnado debe hacer frente a una amplia gama de situaciones relacionadas con la ciencia y la tecnología que implican el razonamiento y la interpretación de datos. Es necesario que adquiera destreza en la elaboración de conjeturas y en la toma de decisiones a partir de la información estadística, en su valoración crítica y en la comprensión y comunicación de fenómenos aleatorios, así como en la capacidad de realizar algunas predicciones.
En relación con el sentido estocástico, el profesorado debería priorizar la investigación de situaciones relacionadas con las necesidades e intereses propios del alumnado; la realización de análisis exploratorios de la distribución de los datos a partir de la visualización y representación de gráficos, y la comunicación de los resultados de las investigaciones usando el lenguaje adecuado, de forma crítica y razonada, que permita realizar inferencias informales, emitir juicios o tomar decisiones acordes. También debería incidir en que el aprendizaje de la noción de probabilidad implica la adquisición de un sentido de incertidumbre, predictibilidad y variabilidad.
Sin embargo, debería huir de reducir la estadística al cálculo de parámetros estadísticos de forma descontextualizada del proceso de investigación, de limitar el cálculo de probabilidades al estudio de juegos de azar, a la aplicación de técnicas repetitivas de recuento o a la axiomatización de sucesos. Por otro lado, es necesario que los proyectos de aplicación de un estudio estadístico no se limiten a la determinación de parámetros estadísticos o a la comparación o asociación de datos.
El alumnado debe reconocer y gestionar sus emociones en la resolución de problemas, tomar decisiones, aumentar su resiliencia, tratar el error como parte del proceso de aprendizaje, crear un autoconcepto positivo frente a las matemáticas, analizar y reflexionar sobre sus actitudes y creencias sobre las matemáticas, desechando ideas preconcebidas sin base científica, trabajar en equipo y establecer relaciones interpersonales que favorezcan el trabajo, el respeto y la escucha activa en matemáticas.
En relación con el sentido socioafectivo, el profesorado debería priorizar el desarrollo del esfuerzo y la constancia al abordar la resolución de problemas, fomentando la perseverancia en la consecución de resultados, aunque no sean finales o correctos, la autodisciplina y la gestión adecuada de las emociones ante resultados inexactos o imprevistos. Además, debería promover que el alumnado planifique y organice su trabajo en orden de dificultad o de importancia, que solicite ayuda ante la detección de un obstáculo matemático y que establezca buenas relaciones interpersonales para trabajar colaborativamente en matemáticas.
La evaluación comprende el conjunto de actuaciones que permitan valorar la adquisición de las competencias específicas por parte del alumnado, lo que se concreta en cada curso en la valoración del grado de superación de los criterios de evaluación correspondientes. Por otro lado, el profesorado también debe usar la evaluación para analizar y detectar la adecuación de los procesos de enseñanza a las particularidades del alumnado.
La evaluación por competencias, dada su naturaleza, no se puede limitar a la realización de una tarea puntual y final, sino que debe ser un proceso planificado que proporcione respuestas a las preguntas que todo sistema de evaluación debería responder: ¿para qué se evalúa?, ¿qué se quiere evaluar?, ¿quién debe evaluar?, ¿cuándo se debe evaluar? y ¿cómo se puede hacer?
¿Para qué se evalúa? La evaluación forma parte del proceso de enseñanza y aprendizaje y es un elemento imprescindible tanto para identificar las dificultades y progresos del aprendizaje del alumnado como para regular y ajustar el proceso a sus necesidades reales. La evaluación debe ser formativa, continua y global, ajustada a las necesidades del alumnado. Por otro lado, el profesorado también debe usar la evaluación para analizar y detectar la adecuación de los procesos de enseñanza a las particularidades del alumnado.
¿Qué se evalúa? El objeto la de evaluación debe ser el desarrollo de las competencias específicas. Enfrentarse a nuevos retos matemáticos, en contextos diversos, relacionando y aplicando los conocimientos, contribuye a desarrollar las competencias del alumnado. Los criterios de evaluación que acompañan a las competencias específicas pueden ser enunciados de forma más detallada o graduada con el fin de facilitar la valoración del progreso en la adquisición de la mismas a través de las evidencias obtenidas en la resolución de las situaciones de aprendizaje propuestas.
¿Cuándo se evalúa? La evaluación debe estar integrada en todo el proceso de enseñanza y aprendizaje. En cada una de las fases del proceso, como medio para obtener información de su desarrollo, debe tener un papel fundamental y no limitarse a un momento terminal, en el que ya no hay acciones posibles de mejora. Las actuaciones que dan información sobre lo que está ocurriendo en el aula deben estar presentes desde el primer momento, como una detección de ideas previas, hasta el momento final como síntesis de lo aprendido.
¿Quién evalúa? En un proceso evaluativo orientado a la valoración de la adquisición de competencias es necesario e imprescindible contar con los demás participantes del proceso. No solo como informantes sino como sujetos interesados en la valoración de sus propios progresos y dificultades. El error ocupa un papel fundamental en la adquisición del conocimiento. Cuando el alumnado se enfrenta a la resolución de tareas complejas, intra y extra matemáticas, el análisis de los errores cometidos es una pieza fundamental para promover su progreso. En este sentido cobran especial significado las actividades de autoevaluación y coevaluación que permiten, junto con la información aportada por el profesor o profesora, regular al alumnado su propio proceso.
¿Cómo evaluar? Se deben emplear instrumentos diversos y diferentes a las pruebas escritas tradicionales para poder obtener información significativa que permita al profesor o profesora contrastar el grado de consecución de las competencias y, al alumnado, seguir su proceso de aprendizaje y desarrollo. La integración de las herramientas digitales en el proceso de enseñanza-aprendizaje constituye una oportunidad para enriquecer el proceso de evaluación por cuanto se abren nuevas posibilidades para la interacción tanto con sus iguales como con el profesorado. Otro elemento importante en este proceso es la producción de rúbricas asociadas a las diferentes tareas, en ellas se recogen los indicadores que reflejen las competencias específicas objeto de evaluación y sus niveles de dominio.
Las matemáticas constituyen uno de los mayores logros culturales e intelectuales de la humanidad. A lo largo de la historia, las diferentes culturas se han esforzado en describir la naturaleza utilizando las matemáticas y en transmitir todo el conocimiento adquirido a las generaciones futuras. Hoy en día, ese patrimonio intelectual adquiere un valor fundamental ya que los grandes retos globales, como el respeto al medio ambiente, la eficiencia energética o la industrialización inclusiva y sostenible, a los que la sociedad tendrá que hacer frente, requieren de un alumnado capaz de adaptarse a las condiciones cambiantes, de aprender de forma autónoma, de modelizar situaciones, de explorar nuevas vías de investigación y de usar la tecnología de forma efectiva. Por tanto, resulta imprescindible para la ciudadanía del siglo XXI la utilización de conocimientos y destrezas matemáticas como el razonamiento, la modelización, el pensamiento computacional o la resolución de problemas.
El desarrollo curricular de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II se orienta a la consecución de los objetivos generales de la etapa, prestando una especial atención al desarrollo y la adquisición de las competencias clave conceptualizadas en los descriptores operativos de Bachillerato que el alumnado debe conseguir al finalizar la etapa. Así, la interpretación de los problemas y la comunicación de los procedimientos y resultados están relacionados con la competencia en comunicación lingüística y con la competencia plurilingüe. El sentido de la iniciativa, el emprendimiento al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua enlazan con la competencia emprendedora. La toma de decisiones o la adaptación ante situaciones de incertidumbre son componentes propios de la competencia personal, social y de aprender a aprender. El uso de herramientas digitales en el tratamiento de la información y en la resolución de problemas entronca directamente con la competencia digital en cuyo desarrollo las matemáticas han jugado un papel fundamental. El razonamiento y la argumentación, la modelización y el pensamiento computacional son elementos característicos de la competencia STEM. Las conexiones establecidas entre las matemáticas y otras áreas de conocimiento, y la resolución de problemas en contextos sociales están relacionados con la competencia ciudadana. Por otro lado, el mismo conocimiento matemático como expresión universal de la cultura contribuye a la competencia en conciencia y expresión culturales.
En continuidad con la Educación Secundaria Obligatoria, los ejes principales de las competencias específicas de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II son la comprensión efectiva de conceptos y procedimientos matemáticos junto con las actitudes propias del quehacer matemático, que permitan construir una base conceptual sólida a partir de la resolución de problemas, del razonamiento y de la investigación matemática, especialmente enfocados a la interpretación y análisis de cuestiones de las ciencias sociales. Las competencias específicas se centran en los procesos que mejor permiten al alumnado desarrollar destrezas como la resolución de problemas, el razonamiento y la argumentación, la representación y la comunicación, junto con las destrezas socioafectivas. Por este motivo recorren los procesos de resolución de problemas, razonamiento y prueba, conexiones, comunicación y representación, además del desarrollo socioafectivo.
La resolución de problemas y la investigación matemática son dos componentes fundamentales en la enseñanza de las matemáticas, ya que permiten emplear los procesos cognitivos inherentes a esta materia para abordar y resolver situaciones relacionadas con las ciencias sociales, desarrollando el razonamiento, la creatividad y el pensamiento abstracto. Las competencias específicas de resolución de problemas, razonamiento y prueba, y conexiones están diseñadas para adquirir los procesos propios de la investigación matemática como son la formulación de preguntas, el establecimiento de conjeturas, la justificación y la generalización, la conexión entre las diferentes ideas matemáticas y el reconocimiento de conceptos y procedimientos propios de las matemáticas en otras áreas de conocimiento, particularmente en las ciencias sociales. Debe resaltarse el carácter instrumental de las matemáticas como herramienta fundamental para áreas de conocimiento científico, social, tecnológico, humanístico y artístico.
Otros aspectos importantes de la educación matemática son la comunicación y la representación. El proceso de comunicación ayuda a dar significado y permanencia a las ideas al hacerlas públicas. Por otro lado, para entender y utilizar las ideas matemáticas es fundamental la forma en que estas se representan. Por ello, se incluyen dos competencias específicas enfocadas a la adquisición de los procesos de comunicación y representación tanto de conceptos como de procedimientos matemáticos.
Con el fin de asegurar que todo el alumnado pueda hacer uso de los conceptos y de las relaciones matemáticas fundamentales, y también llegue a experimentar su belleza e importancia, se ha incluido una competencia específica relacionada con el aspecto emocional, social y personal de las matemáticas. Se pretende contribuir, de este modo, a desterrar ideas preconcebidas en la sociedad, como la creencia de que solo quien posee un talento innato puede aprender, usar y disfrutar de las matemáticas, o falsos estereotipos fuertemente arraigados, por ejemplo, los relacionados con cuestiones de género.
La adquisición de las competencias específicas se valorará con los criterios de evaluación, que ponen el foco en la puesta en acción de las competencias frente a la memorización de conceptos o la reproducción rutinaria de procedimientos.
Acompañando a las competencias específicas y a los criterios de evaluación se incluye el conjunto de saberes básicos que integran conocimientos, destrezas y actitudes. Dada la naturaleza de las competencias, en algunos casos la graduación de los criterios de evaluación entre los cursos primero y segundo se realiza a través de los saberes básicos. Estos han sido agrupados en bloques denominados «sentidos» como el conjunto de destrezas relacionadas con el dominio en contexto de contenidos numéricos, métricos, algebraicos, estocásticos y socioafectivos, que permiten emplear estos contenidos de una manera funcional y con confianza en la resolución de problemas o en la realización de tareas. Es importante destacar que el orden de aparición de los sentidos y, dentro de ellos, de los saberes no supone ninguna secuenciación.
El sentido numérico se caracteriza por la aplicación del conocimiento sobre numeración y cálculo en distintos contextos, y por el desarrollo de destrezas y modos de hacer y de pensar basados en la comprensión, la representación, el uso flexible de los números, de objetos matemáticos formados por números y de las operaciones. El sentido de la medida se centra en la comprensión y comparación de atributos de los objetos del mundo que nos rodea, así como de la medida de la incertidumbre. El sentido algebraico proporciona el lenguaje en el que se comunican las matemáticas. Por ejemplo, son características de este sentido ver lo general en lo particular, reconocer patrones y relaciones de dependencia entre variables y expresarlas mediante diferentes representaciones, así como modelizar situaciones matemáticas o del mundo real con expresiones simbólicas. El pensamiento computacional y la modelización se han incorporado en este bloque, pero no deben interpretarse como exclusivos del mismo, sino que deben desarrollarse también en el resto de los bloques de saberes. El sentido estocástico comprende el análisis y la interpretación de datos, la elaboración de conjeturas y la toma de decisiones a partir de la información estadística, su valoración crítica y la comprensión y comunicación de fenómenos aleatorios en una amplia variedad de situaciones. Por último, el sentido socioafectivo implica la adquisición y aplicación de conocimientos, destrezas y actitudes necesarias para entender y manejar las emociones que aparecen en el proceso de aprendizaje de las matemáticas, además de adquirir estrategias para el trabajo en equipo. Este sentido no debe trabajarse de forma aislada, sino a lo largo del desarrollo de la materia.
Las matemáticas no son una colección de saberes separados e inconexos, sino que constituyen un campo integrado de conocimiento. El conjunto de competencias específicas, criterios de evaluación y saberes básicos están diseñados para constituir un todo que facilite el planteamiento de tareas sencillas o complejas, individuales o colectivas de carácter multidisciplinar. El uso de herramientas digitales para analizar e interpretar situaciones de las ciencias sociales juega un papel esencial, ya que procesos y operaciones que con anterioridad requerían sofisticados métodos manuales pueden abordarse en la actualidad de forma sencilla mediante el uso de calculadoras, hojas de cálculo u otrosoftwareespecífico, favoreciendo el razonamiento frente a los aprendizajes memorísticos y rutinarios.
Las matemáticas que se necesitan en una sociedad en constante cambio, especialmente en ámbitos relacionados con las ciencias sociales o la economía, requieren de un enfoque competencial recogido en las orientaciones metodológicas y para la evaluación.
1. Modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y de las ciencias sociales aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento para obtener posibles soluciones.
La modelización y la resolución de problemas constituyen un eje fundamental en el aprendizaje de las matemáticas, ya que son procesos centrales en la construcción del conocimiento matemático. Estos procesos aplicados en contextos diversos pueden motivar el aprendizaje y establecer unos cimientos cognitivos sólidos que permitan construir conceptos y experimentar las matemáticas como herramienta para describir, analizar y ampliar la comprensión de situaciones de la vida cotidiana o de las ciencias sociales.
El desarrollo de esta competencia conlleva los procesos de formulación del problema; la sistematización en la búsqueda de datos u objetos relevantes y sus relaciones; su codificación al lenguaje matemático o a un lenguaje fácil de interpretar por un sistema informático; la creación de modelos abstractos de situaciones reales y el uso de estrategias heurísticas de resolución, como la analogía con otros problemas, estimación, ensayo y error, resolverlo de manera inversa (ir hacia atrás) o la descomposición en problemas más sencillos, entre otras.
Esta competencia específica se conecta con los siguientes descriptores: STEM1, STEM2, STEM3, CD2, CD5, CPSAA4, CPSAA5, CE3.
2. Verificar la validez de las posibles soluciones de un problema empleando el razonamiento y la argumentación para contrastar su idoneidad.
El análisis de las soluciones obtenidas en la resolución de un problema potencia la reflexión crítica, el razona