Categoría: Educación

ulación emocional y el interés por su aprendizaje.
El desarrollo de esta competencia conlleva identificar y gestionar las emociones, reconocer fuentes de estrés, ser perseverante, pensar de forma crítica y creativa, mejorar la resiliencia y mantener una actitud proactiva ante nuevos retos matemáticos.
Esta competencia específica se conecta con los siguientes descriptores del Perfil de salida: STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CPSAA5, CE2, CE3.
10. Desarrollar destrezas sociales reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en equipos heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y grupal y crear relaciones saludables.
Trabajar los valores de respeto, igualdad o resolución pacífica de conflictos, al tiempo que se resuelven retos matemáticos, desarrollando destrezas de comunicación efectiva, de planificación, de indagación, de motivación y confianza en sus propias posibilidades, permite al alumnado mejorar la autoconfianza y normalizar situaciones de convivencia en igualdad creando relaciones y entornos de trabajo saludables.
El desarrollo de esta competencia conlleva mostrar empatía por los demás, establecer y mantener relaciones positivas, ejercitar la escucha activa y la comunicación asertiva, trabajar en equipo y tomar decisiones responsables. Asimismo, se fomenta la ruptura de estereotipos e ideas preconcebidas sobre las matemáticas asociadas a cuestiones individuales, como, por ejemplo, las asociadas al género o a la creencia en la existencia de una aptitud innata para las matemáticas.
Esta competencia específica se conecta con los siguientes descriptores del Perfil de salida: CCL5, CP3, STEM3, CPSAA1, CPSAA3, CC2, CC3.
Competencia específica 1.
1.1 Interpretar problemas matemáticos organizando los datos, estableciendo las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas.
1.2 Aplicar herramientas y estrategias apropiadas que contribuyan a la resolución de problemas.
1.3 Obtener soluciones matemáticas de un problema, activando los conocimientos y utilizando las herramientas tecnológicas necesarias.
Competencia específica 2.
2.1 Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema.
2.2 Comprobar la validez de las soluciones de un problema y su coherencia en el contexto planteado, evaluando el alcance y repercusión de estas desde diferentes perspectivas (de género, de sostenibilidad, de consumo responsable, etc.).
Competencia específica 3.
3.1 Formular y comprobar conjeturas sencillas de forma guiada analizando patrones, propiedades y relaciones.
3.2 Plantear variantes de un problema dado modificando alguno de sus datos o alguna condición del problema.
3.3 Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas.
Competencia específica 4.
4.1 Reconocer patrones, organizar datos y descomponer un problema en partes más simples facilitando su interpretación computacional.
4.2 Modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz interpretando y modificando algoritmos.
Competencia específica 5.
5.1 Reconocer las relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas, formando un todo coherente.
5.2 Realizar conexiones entre diferentes procesos matemáticos aplicando conocimientos y experiencias previas.
Competencia específica 6.
6.1 Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas y usando los procesos inherentes a la investigación: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir.
6.2 Identificar conexiones coherentes entre las matemáticas y otras materias resolviendo problemas contextualizados.
6.3 Reconocer la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución a la superación de los retos que demanda la sociedad actual.
Competencia específica 7.
7.1 Representar conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos de modos distintos y con diferentes herramientas, incluidas las digitales, visualizando ideas, estructurando procesos matemáticos y valorando su utilidad para compartir información.
7.2 Elaborar representaciones matemáticas que ayuden en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada.
Competencia específica 8.
8.1 Comunicar información utilizando el lenguaje matemático apropiado, utilizando diferentes medios, incluidos los digitales, oralmente y por escrito, al describir, explicar y justificar razonamientos, procedimientos y conclusiones.
8.2 Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana comunicando mensajes con contenido matemático con precisión y rigor.
Competencia específica 9.
9.1 Gestionar las emociones propias, desarrollar el autoconcepto matemático como herramienta, generando expectativas positivas ante nuevos retos matemáticos.
9.2 Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando la crítica razonada al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas.
Competencia específica 10.
10.1 Colaborar activamente y construir relaciones trabajando con las matemáticas en equipos heterogéneos, respetando diferentes opiniones, comunicándose de manera efectiva, pensando de forma crítica y creativa y tomando decisiones y realizando juicios informados.
10.2 Participar en el reparto de tareas que deban desarrollarse en equipo, aportando valor, favoreciendo la inclusión, la escucha activa, asumiendo el rol asignado y responsabilizándose de la propia contribución al equipo.
A. Sentido numérico.
1. Conteo.
– Estrategias variadas de recuento sistemático en situaciones de la vida cotidiana: principios aditivo y multiplicativo en la resolución de problemas.
– Adaptación del conteo al tamaño de los números en problemas de la vida cotidiana.
2. Cantidad.
– Los números indoarábigos. Introducción del cero y los números negativos.
– Números grandes y pequeños: orden de magnitud. Potencias de 10 de exponente natural.
– Estrategias de estimación a priori del resultado aproximado de una operación o de un problema.
– Números enteros: significado, expresión y comparación de cantidades.
– Números fraccionarios no negativos: significado como razón, tasa u operador.
– Números decimales: significado como fracciones con denominador potencia de 10.
– Lectura y representación de números enteros utilizando diversas herramientas y estrategias, incluidas las rectas numéricas horizontales y verticales.
– Lectura y representación de números fraccionarios en la recta numérica.
– Lectura y representación de números decimales como fracciones cuyos denominadores son potencias de 10.
– Porcentajes mayores que 100% y menores que 1 %.
3. Sentido de las operaciones.
– Estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales.
– Operaciones con números enteros, fraccionarios y decimales de forma concreta, pictórica y simbólica en situaciones contextualizadas.
– Relaciones inversas entre las operaciones de números enteros, adición y sustracción; multiplicación y división; elevar al cuadrado y extraer la raíz cuadrada: comprensión y utilización en la simplificación y resolución de problemas.
– Efecto de las operaciones aritméticas con números enteros, fracciones y decimales: multiplicación y división por números comprendidos entre 0 y 1 representados en fracción o decimal.
– Propiedades de las operaciones (suma, resta, multiplicación, división): cálculos de manera eficiente con números naturales y enteros tanto mentalmente como de forma manual, con calculadora u hoja de cálculo. Descubrimiento de propiedades con la calculadora.
4. Relaciones.
– Factores, múltiplos y divisores. Factorización en números primos para resolver problemas: estrategias y herramientas diversas.
– Comparación y ordenación de números fraccionarios, decimales y porcentajes: situación exacta o aproximada en la recta numérica.
– Relación entre números fraccionarios, números decimales y porcentajes en contextos diversos.
– Selección de la representación adecuada para una misma cantidad en cada situación o problema.
– Patrones y regularidades numéricas: representación y análisis, verbalmente y mediante tablas y gráficos.
5. Razonamiento proporcional.
– Razones y proporciones: utilización de números, tablas y gráficos en la representación de magnitudes y sus relaciones.
– Porcentajes: comprensión y resolución de problemas.
– Situaciones de proporcionalidad en diferentes contextos: análisis y desarrollo de métodos para la resolución de problemas (aumentos y disminuciones porcentuales, rebajas, impuestos, etc.).
6. Educación financiera.
– Información numérica en contextos financieros sencillos (productos bancarios, recibos, facturas, etc.): identificación e interpretación.
– Métodos para la toma de decisiones de consumo responsable: control de ingresos y gastos. Tabla de decisión.
B. Sentido de la medida.
1. Magnitud.
– Atributos mensurables de los objetos físicos y matemáticos del plano: longitud, perímetro y área. Investigación y relación entre los mismos.
– Estrategias de elección de las unidades y operaciones adecuadas en problemas que impliquen medida.
2. Estimación y relaciones.
– Formulación de conjeturas sobre medidas o relaciones entre las mismas de objetos del plano.
– Estrategias para la toma de decisiones del grado de precisión requerida según la medida.
3. Medición.
– Historia del metro como unidad de medida universal y del nacimiento del Sistema Internacional de medidas.
– Longitud y área de figuras planas: deducción, interpretación y aplicación.
– Representaciones de objetos geométricos planos con propiedades o relaciones fijadas, como las longitudes de los lados o las medidas de los ángulos.
C. Sentido espacial.
1. Figuras geométricas de dos dimensiones.
– La Geometría griega: Regla y compas. Contribuciones de Euclides.
– Figuras geométricas planas: descripción y clasificación en función de sus propiedades, características o relaciones entre sus elementos.
– Relaciones geométricas como la congruencia y la semejanza en figuras planas: identificación y aplicación.
– Construcción de figuras geométricas planas con herramientas manipulativas y digitales (programas de geometría dinámica).
2. Localización y sistemas de representación.
– Relaciones espaciales: localización y descripción mediante coordenadas geométricas en el plano.
3. Movimientos y transformaciones.
– Transformaciones elementales utilizando herramientas digitales o manipulativas: traslaciones y simetrías.
4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.
– Modelización geométrica. Relaciones numéricas en problemas: modelo de barras.
– Relaciones geométricas en contextos matemáticos y no matemáticos (arte, ciencia, etc.).
D. Sentido algebraico.
1. Patrones.
– Patrones, pautas y regularidades numéricas y geométricas: observación, continuación y generalización en casos sencillos.
2. Modelo matemático.
– Modelización de situaciones reales de proporcionalidad directa y de estimación de grandes cantidades usando representaciones matemáticas.
– Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático.
3. Variable.
– Variable: comprensión como valor indeterminado o expresión de patrones generales.
4. Igualdad y desigualdad.
– Principio de equivalencia de expresiones algebraicas.
– Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones lineales en situaciones de la vida cotidiana.
5. Relaciones y funciones.
– Relaciones de proporcionalidad directa: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.
6. Pensamiento computacional.
– Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones.
– Estrategias útiles en la interpretación y modificación de algoritmos: diagramas de flujo y pseucódigo.
– Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas mediante programas y otras herramientas.
E. Sentido estocástico.
1. Organización y análisis de datos.
– Origen histórico del análisis de datos, situación actual y perspectivas de futuro.
– Estrategias de recogida y organización de datos de variables estadísticas en situaciones de la vida cotidiana. Diferencia entre variable y valores individuales. Tablas de frecuencia.
– Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales: gráfico de puntos, barras (verticales, horizontales, apiladas, etc.), pictogramas, histogramas (sencillos y bidireccionales) y de sectores. Gráficos engañosos.
– Gráficos estadísticos: representación (barras, sectores) mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones, etc.) y elección del más adecuado.
– Medidas de localización (media, mediana y moda de variables discretas): interpretación y cálculo con apoyo tecnológico en situaciones reales. Valoración de la idoneidad de la elección de la media o la mediana como representante de la variable concreta.
– Análisis del impacto de agregar o eliminar datos de un conjunto en las medidas de localización.
– Variabilidad. Interpretación del rango y cálculo con apoyo tecnológico en situaciones reales.
– Comparación de dos conjuntos de datos de forma gráfica atendiendo a las medidas de localización y dispersión.
2. Inferencia.
– Datos relevantes para dar respuesta a cuestiones planteadas en investigaciones estadísticas: presentación de la información procedente de una muestra mediante herramientas digitales.
F. Sentido socioafectivo.
1. Creencias, actitudes y emociones.
– Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Indefensión adquirida.
– Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.
– Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.
2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.
– Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.
– Conductas empáticas y estrategias de gestión de conflictos.
3. Inclusión, respeto y diversidad.
– Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula de matemáticas y en la sociedad. Valoración de la diversidad como una riqueza.
– La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.
A. Sentido numérico.
1. Conteo.
– Estrategias variadas de recuento sistemático en situaciones de la vida: principio del palomar en la resolución de problemas.
– Adaptación del conteo al tamaño de los números en problemas de la vida cotidiana.
2. Cantidad.
– Origen y utilización de las fracciones en la antigüedad (Egipto, India, Grecia).
– Números grandes y pequeños: Potencias de 10 de exponente entero y uso de la calculadora.
– Estrategias de estimación del cuadrado y la raíz cuadrada de un número en contextos diversos.
– Números racionales: comprensión, expresión decimal y utilización en contextos reales.
– Lectura, representación, comparación y ordenación de números racionales.
3. Sentido de las operaciones.
– Estrategias de cálculo mental con números naturales, racionales y decimales.
– Operaciones con números enteros, racionales y expresiones decimales en contextos reales.
– Relaciones inversas entre las operaciones de números racionales, adición y sustracción; multiplicación y división; elevar al cuadrado y extraer la raíz cuadrada: comprensión y utilización en la simplificación y resolución de problemas.
– Efecto de las operaciones con números enteros, racionales y decimales: potenciación y radicación.
– Propiedades de las operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potenciación): cálculos de manera eficiente con números naturales, enteros, racionales y decimales tanto mentalmente como de forma manual, con calculadora u hoja de cálculo.
4. Relaciones.
– Comparación y ordenación de números racionales y expresiones decimales. Situación exacta o aproximada en la recta numérica.
– Selección de la representación adecuada para una misma cantidad en cada situación o problema.
– Patrones y regularidades numéricas: representación, análisis y generalización mediante tablas, gráficos y, cuando sea posible, reglas simbólicas.
5. Razonamiento proporcional.
– Situaciones de proporcionalidad en diferentes contextos: análisis y desarrollo de métodos para la resolución de problemas (semejanzas, escalas, ecuaciones lineales, etc.).
6. Educación financiera.
– Información numérica en contextos financieros (productos de ahorro e inversión): identificación e interpretación.
– Métodos para la toma de decisiones de consumo responsable: planificación y presupuesto. Tabla de decisión.
B. Sentido de la medida.
1. Magnitud.
– Atributos mensurables de los objetos físicos y matemáticos del espacio: área y volumen. Investigación y relación entre los mismos.
– Estrategias de elección de las unidades y operaciones adecuadas en problemas que impliquen medida.
2. Estimación y relaciones.
– Formulación de conjeturas sobre medidas o relaciones entre las mismas de objetos del espacio.
– Estrategias para la toma de decisiones del grado de precisión requerida según la medida.
3. Medición.
– Historia de la medida del cielo (radio de la Tierra, distancia Tierra-Luna, etc.).
– Área y volumen de figuras tridimensionales: deducción, interpretación y aplicación.
– Representaciones planas de objetos tridimensionales en la visualización y resolución de problemas de áreas.
– Representaciones de objetos geométricos tridimensionales con propiedades o relaciones fijadas, como las longitudes de los lados o las medidas de los ángulos.
C. Sentido espacial.
1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.
– La Geometría griega: Regla y compás. Contribuciones de Thales y Pitágoras.
– Figuras geométricas tridimensionales: descripción y clasificación en función de sus propiedades, características o relaciones entre sus elementos.
– Relaciones geométricas como la congruencia, la semejanza y la relación pitagórica en figuras planas y tridimensionales: identificación y aplicación.
– Construcción de figuras geométricas tridimensionales con herramientas manipulativas y digitales (programas de geometría dinámica).
2. Localización y sistemas de representación.
– Relaciones espaciales: localización y descripción mediante coordenadas.
3. Movimientos y transformaciones.
– Transformaciones elementales utilizando herramientas digitales: giros y homotecias.
4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.
– Modelización geométrica. Relaciones algebraicas en problemas: modelo de barras.
– Relaciones geométricas en contextos matemáticos y no matemáticos (arte, ciencia, etc.).
D. Sentido algebraico.
1. Patrones.
– Patrones, pautas y regularidades numéricas y geométricas: representación y análisis usando palabras, tablas y gráficos.
2. Modelo matemático.
– Modelización de situaciones reales mediante funciones lineales usando representaciones matemáticas y lenguaje algebraico.
– Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático.
3. Variable.
– La resolución de ecuaciones a lo largo de la historia, en particular los métodos geométricos de Al-Khwarizmi.
– Variable: comprensión como constante, parámetro o incógnita.
4. Igualdad y desigualdad.
– Relaciones lineales en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.
– Principio de equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales.
– Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana.
– Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.
5. Relaciones y funciones.
– Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana: funciones lineales y afines.
– Relaciones lineales: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.
– Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas.
6. Pensamiento computacional.
– Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones.
– Estrategias útiles en la interpretación y modificación de algoritmos: estructuras condicionales.
– Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas mediante programas y otras herramientas.
E. Sentido estocástico.
1. Incertidumbre.
– Fenómenos aleatorios: identificación. Espacio muestral. Sucesos asociados a un experimento aleatorio. Sucesos seguro, imposible, complementario o contrario.
– Experimentos simples: planificación, simulación con herramientas tecnológicas y análisis de la incertidumbre asociada.
– Determinación y comparación de la probabilidad teórica (Regla de Laplace) y experimental de un suceso y su contrario en experimentos aleatorios.
2. Inferencia.
– Formulación de preguntas adecuadas que permitan conocer las características de interés de una población. Población y muestra.
– Estrategias de deducción de conclusiones a partir de una muestra con el fin de emitir juicios y tomar decisiones adecuadas. Análisis de la representatividad de muestras tomadas en diferentes situaciones.
F. Sentido socioafectivo.
1. Creencias, actitudes y emociones.
– Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. «Bloqueos matemáticos».
– Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.
– Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.
2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.
– Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.
– Conductas empáticas y estrategias de gestión de conflictos.
3. Inclusión, respeto y diversidad.
– Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula de matemáticas y en la sociedad. Valoración de la diversidad como una riqueza.
– La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.
A. Sentido numérico.
1. Conteo.
– Estrategias variadas de recuento sistemático en situaciones de la vida: técnicas combinatorias en la resolución de problemas.
– Adaptación del conteo al tamaño de los números en problemas de la vida cotidiana.
2. Cantidad.
– Origen de los números irracionales: pi y phi.
– Números grandes y pequeños: Notación exponencial y científica con calculadora.
– Realización de estimaciones con la precisión requerida. Control de errores.
3. Sentido de las operaciones.
– Estrategias de cálculo mental con naturales, fracciones y decimales.
– Operaciones con números enteros, racionales e irracionales en situaciones contextualizadas.
– Relaciones inversas entre las operaciones de números racionales e irracionales, adición y sustracción; multiplicación y división; potencia y raíz: comprensión y utilización en la simplificación y resolución de problemas.
4. Relaciones.
– Comparación y ordenación de números racionales e irracionales (raíces cuadradas, pi), en contextos diversos.
– Selección de la representación adecuada para una misma cantidad en cada situación o problema.
– Patrones y regularidades numéricas: generalización, cuando sea posible, usando reglas simbólicas.
5. Razonamiento proporcional.
– Situaciones de proporcionalidad en diferentes contextos: análisis y desarrollo de métodos para la resolución de problemas (pendiente, histogramas de frecuencias, probabilidad, etc.).
6. Educación financiera.
– Información numérica en contextos financieros sencillos: interpretación.
– Métodos para la toma de decisiones de consumo responsable: relaciones calidad-precio y valor-precio en contextos cotidianos. Tabla de decisión.
B. Sentido de la medida.
1. Magnitud.
– Atributos mensurables de los objetos matemáticos: pendiente y tasa de variación media. Investigación y relación entre los mismos.
– Estrategias de elección de las unidades y operaciones adecuadas en problemas que impliquen medida.
2. Estimación y relaciones.
– Formulación de conjeturas sobre medidas o relaciones entre las mismas.
– Estrategias para la toma de decisiones del grado de precisión requerida según la medida.
3. Medición.
– Origen del estudio de la probabilidad.
– La probabilidad como medida asociada a la incertidumbre de experimentos aleatorios. Probabilidad subjetiva.
C. Sentido espacial.
1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.
– Origen de la geometría cartesiana: Fermat y Descartes.
– Figuras geométricas planas y tridimensionales: lugares geométricos.
– Uso de las relaciones geométricas en la resolución de problemas.
– Construcción de figuras geométricas como lugares geométricos con herramientas digitales (programas de geometría dinámica, realidad aumentada, etc.).
2. Localización y sistemas de representación.
– Relaciones espaciales: localización y descripción mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación.
3. Movimientos y transformaciones.
– Transformaciones elementales utilizando herramientas digitales: composición de movimientos. Introducción a los movimientos en el espacio.
4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.
– Modelización geométrica. Relaciones numéricas y algebraicas en la resolución de problemas.
– Relaciones geométricas en contextos matemáticos y no matemáticos (arte, ciencia, etc.).
D. Sentido algebraico.
1. Patrones.
– Patrones, pautas y regularidades numéricas, geométricas y funcionales: representación y análisis usando palabras, tablas y gráficos.
2. Modelo matemático.
– Modelización de situaciones reales mediante funciones lineales y cuadráticas usando representaciones matemáticas y lenguaje algebraico.
– Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático.
3. Variable.
– Historia de la resolución de la ecuación de segundo grado.
– Variable: comprensión como expresión de cantidades que varían conjuntamente.
4. Igualdad y desigualdad.
– Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.
– Principio de equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas.
– Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones diversas.
– Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.
5. Relaciones y funciones.
– Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana: funciones cuadráticas.
– Relaciones cuadráticas: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.
– Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas.
6. Pensamiento computacional.
– Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones.
– Estrategias útiles en la interpretación y modificación de algoritmos: bucles.
– Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas mediante programas y otras herramientas.
E. Sentido estocástico.
1. Organización y análisis de datos.
– Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucran una sola variable estadística. Diferencia entre población y muestra. Tablas de frecuencias.
– Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales: histogramas, caja y bigotes, cartogramas, radial, gráficos de evolución y combinados. Gráficos engañosos.
– Gráficos estadísticos: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones, etc.) y elección del más adecuado.
– Medidas de localización (media, mediana, moda, cuartiles y percentiles) interpretación y cálculo con apoyo tecnológico en situaciones reales.
– Variabilidad. Interpretación de la desviación típica. Cálculo con apoyo tecnológico en situaciones reales.
– Análisis del impacto de agregar o eliminar datos de un conjunto en las medidas de localización y dispersión. Descripción de cómo estos cambios alteran la forma y distribución de los datos.
– Comparación de dos conjuntos de datos atendiendo a las medidas de localización y dispersión.
2. Incertidumbre.
– Fenómenos aleatorios: espacio muestral. Operaciones con sucesos.
– Experimentos simples planificación, realización y análisis de la incertidumbre asociada.
– Asignación de la probabilidad a sucesos asociados a un experimento aleatorio. Probabilidad de la unión e intersección de sucesos.
3. Inferencia.
– Formulación de preguntas adecuadas que permitan conocer las características de interés de una población. Población y muestra.
– Datos relevantes para dar respuesta a cuestiones planteadas en investigaciones estadísticas: presentación de la información procedente de una muestra mediante herramientas digitales.
– Estrategias de deducción de conclusiones a partir de una muestra con el fin de emitir juicios y tomar decisiones adecuadas. Análisis de la representatividad de muestras tomadas en estudios publicados.
F. Sentido socioafectivo.
1. Creencias, actitudes y emociones.
– Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.
– Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.
– Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.
2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.
– Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.
– Conductas empáticas y estrategias de gestión de conflictos.
3. Inclusión, respeto y diversidad.
– Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula de matemáticas y en la sociedad. Valoración de la diversidad como una riqueza.
– La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género
Competencia específica 1.
1.1 Reformular problemas matemáticos de forma verbal y gráfica, interpretando los datos, las relaciones entre ellos y las preguntas planteadas.
1.2 Seleccionar herramientas y estrategias elaboradas valorando su eficacia e idoneidad en la resolución de problemas.
1.3 Obtener todas las posibles soluciones matemáticas de un problema activando los conocimientos y utilizando las herramientas tecnológicas necesarias.
Competencia específica 2.
2.1 Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema.
2.2 Seleccionar las soluciones óptimas de un problema valorando tanto la corrección matemática como sus implicaciones desde diferentes perspectivas (de género, de sostenibilidad, de consumo responsable, etc.).
Competencia específica 3.
3.1 Formular, comprobar e investigar conjeturas de forma guiada estudiando patrones, propiedades y relaciones.
3.2 Crear variantes de un problema dado, modificando alguno de sus datos y observando la relación entre los diferentes resultados obtenidos.
3.3 Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas.
Competencia específica 4.
4.1 Reconocer e investigar patrones, organizar datos y descomponer un problema en partes más simples facilitando su interpretación y su tratamiento computacional.
4.2 Modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz interpretando, modificando y creando algoritmos sencillos.
Competencia específica 5.
5.1 Deducir relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas, formando un todo coherente.
5.2 Analizar y poner en práctica conexiones entre diferentes procesos matemáticos aplicando conocimientos y experiencias previas.
Competencia específica 6.
6.1 Proponer situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo y aplicando conexiones entre el mundo real y las matemáticas, y usando los procesos inherentes a la investigación científica y matemática: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir.
6.2 Identificar y aplicar conexiones coherentes entre las matemáticas y otras materias realizando un análisis crítico.
6.3 Valorar la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución en la superación de los retos que demanda la sociedad actual.
Competencia específica 7.
7.1 Representar matemáticamente la información más relevante de un problema, conceptos, procedimientos y resultados matemáticos visualizando ideas y estructurando procesos matemáticos.
7.2 Seleccionar entre diferentes herramientas, incluidas las digitales, y formas de representación (pictórica, gráfica, verbal o simbólica) valorando su utilidad para compartir información.
Competencia específica 8.
8.1 Comunicar ideas, conclusiones, conjeturas y razonamientos matemáticos, utilizando diferentes medios, incluidos los digitales, con coherencia, claridad y terminología apropiada.
8.2 Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana y en diversos contextos comunicando mensajes con contenido matemático con precisión y rigor.
Competencia específica 9.
9.1 Identificar y gestionar las emociones propias y desarrollar el autoconcepto matemático generando expectativas positivas ante nuevos retos matemáticos.
9.2 Mostrar una actitud positiva y perseverante al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas aceptando la crítica razonada.
Competencia específica 10.
10.1 Colaborar activamente y construir relaciones trabajando con las matemáticas en equipos heterogéneos, respetando diferentes opiniones, comunicándose de manera efectiva, pensando de forma crítica y creativa, tomando decisiones y realizando juicios informados.
10.2 Gestionar el reparto de tareas en el trabajo en equipo, aportando valor, favoreciendo la inclusión, la escucha activa, responsabilizándose del rol asignado y de la propia contribución al equipo.
A. Sentido numérico.
1. Conteo.
– Resolución de situaciones y problemas de la vida cotidiana: estrategias para el recuento sistemático: técnicas combinatorias. Conexión con la probabilidad.
2. Cantidad.
– Evolución histórica de las diferentes aproximaciones al número pi.
– Realización de estimaciones en diversos contextos analizando y acotando el error cometido en función de la precisión requerida. Error absoluto y relativo.
– Expresión de cantidades mediante números reales con la precisión requerida: aproximación de números irracionales con un determinado número de cifras significativas. Planteamiento de problemas con soluciones irracionales.
– Los conjuntos numéricos como forma de responder a diferentes necesidades: contar, medir, comparar, etc. Planteamiento y reflexión de situaciones que impliquen la necesidad de nuevos conjuntos numéricos.
3. Sentido de las operaciones.
– Operaciones con números reales en la resolución de situaciones contextualizadas. Potencias y logaritmos.
– Propiedades de las operaciones aritméticas: cálculos con números reales, incluyendo con herramientas digitales. Uso de la calculadora para la deducción y comprobación de propiedades.
– Algunos números irracionales en situaciones de la vida cotidiana: proporción áurea, cordobesa y otras proporciones geométricas.
4. Relaciones.
– Patrones y regularidades numéricas en las que intervengan números reales.
– Orden en la recta numérica. Intervalos y semirrectas: representación y descripción formal.
5. Razonamiento proporcional.
– Situaciones de proporcionalidad directa e inversa en diferentes contextos: desarrollo y análisis de métodos para la resolución de problemas, tablas, gráficas y relaciones funcionales.
6. Educación financiera.
– Métodos de resolución de problemas relacionados con aumentos y disminuciones porcentuales, intereses y tasas en contextos financieros.
B. Sentido de la medida.
1. Medición.
– La pendiente y su relación con un ángulo en situaciones sencillas: deducción y aplicación. Uso de herramientas tecnológicas.
2. Cambio.
– Estudio gráfico del crecimiento y decrecimiento de funciones en contextos de la vida cotidiana con el apoyo de herramientas tecnológicas: tasas de variación absoluta, relativa y media.
C. Sentido espacial.
1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.
– Geometría en el arte en las distintas culturas y periodos históricos.
– Propiedades geométricas de objetos de la vida cotidiana: investigación con programas de geometría dinámica.
2. Movimientos y transformaciones.
– Transformaciones elementales en la vida cotidiana: investigación con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada, etc.
3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.
– Modelos geométricos: representación y explicación de relaciones y operaciones numéricas y algebraicas en situaciones diversas. Uso de representaciones geométricas para la resolución de problemas.
– Modelización de elementos geométricos de la vida cotidiana con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada, visualización e impresión 3D.
– Elaboración y comprobación de conjeturas sobre propiedades geométricas mediante programas de geometría dinámica u otras herramientas.
D. Sentido algebraico.
1. Patrones.
– Patrones, pautas y regularidades geométricas y numéricas: observación, generalización y término general en casos sencillos.
2. Modelo matemático.
– Modelización y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante representaciones matemáticas y lenguaje algebraico, haciendo uso de distintos tipos de funciones.
– Estrategias de deducción y análisis de conclusiones razonables de una situación de la vida cotidiana a partir de un modelo: evaluación de la validez del modelo.
3. Variable.
– Variables: asociación de expresiones simbólicas al contexto del problema y diferentes usos.
– Características del cambio en la representación gráfica de relaciones lineales y cuadráticas: pendiente y tasa de variación media.
4. Igualdad y desigualdad.
– Origen de la resolución de ecuaciones.
– Relaciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.
– Principio de equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, y sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.
– Estrategias de discusión y búsqueda de soluciones en ecuaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana: tanteo, aproximación, solución formal.
– Ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales: resolución mediante el uso de la tecnología. Representación gráfica.
5. Relaciones y funciones.
– Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan: relaciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.
– Relaciones lineales y no lineales: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.
– Representación de funciones: interpretación de sus propiedades en situaciones de la vida cotidiana.
6. Pensamiento computacional.
– Resolución de problemas mediante la descomposición en partes, la automatización y el pensamiento algorítmico.
– Estrategias en la interpretación, modificación y creación de algoritmos: recursividad y funciones.
– Formulación y análisis de problemas de la vida cotidiana mediante programas y otras herramientas.
E. Sentido estocástico.
1. Organización y análisis de datos.
– Origen histórico del análisis de datos, situación actual y perspectivas de futuro.
– Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucren una variable bidimensional. Tablas de contingencia.
– Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de una y dos variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales.
– Medidas de localización y dispersión: interpretación y análisis de la variabilidad.
– Gráficos estadísticos de una y dos variables: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones, etc.), análisis, interpretación y obtención de conclusiones razonadas.
– Interpretación de la relación entre dos variables, valorando gráficamente con herramientas tecnológicas la pertinencia de realizar una regresión lineal. Ajuste lineal con herramientas tecnológicas.
2. Incertidumbre.
– Experimentos compuestos: planificación, realización y análisis de la incertidumbre asociada.
– Probabilidad: cálculo aplicando la regla de Laplace y técnicas de recuento en experimentos simples y compuestos (mediante diagramas de árbol, tablas, etc.) y aplicación a la toma de decisiones fundamentadas.
3. Inferencia.
– Diferentes etapas del diseño de estudios estadísticos.
– Estrategias y herramientas de presentación e interpretación de datos relevantes en investigaciones estadísticas mediante herramientas digitales adecuadas: uso de calculadora, hoja de cálculo y otras herramientas.
– Análisis del alcance de las conclusiones de un estudio estadístico valorando la representatividad de la muestra a través de ejemplos reales.
F. Sentido socioafectivo.
1. Creencias, actitudes y emociones.
– Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.
– Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.
– Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.
2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.
– Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.
– Conductas empáticas y estrategias de gestión de conflictos.
3. Inclusión, respeto y diversidad.
– Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad.
– La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.
Competencia específica 1.
1.1 Reformular de forma verbal y gráfica problemas matemáticos, interpretando los datos, las relaciones entre ellos y las preguntas planteadas.
1.2 Analizar y seleccionar diferentes herramientas y estrategias elaboradas en la resolución de un mismo problema, valorando su eficiencia.
1.3 Obtener todas las posibles soluciones matemáticas de un problema movilizando los conocimientos y utilizando las herramientas tecnológicas necesarias.
Competencia específica 2.
2.1 Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema.
2.2 Justificar las soluciones óptimas de un problema desde diferentes perspectivas (matemática, de género, de sostenibilidad, de consumo responsable, etc.).
Competencia específica 3.
3.1 Formular, comprobar e investigar conjeturas de forma guiada.
3.2 Plantear variantes de un problema que lleven a una generalización.
3.3 Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas.
Competencia específica 4.
4.1 Generalizar patrones y proporcionar una representación computacional de situaciones problematizadas.
4.2 Modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz interpretando, modificando, generalizando y creando algoritmos.
Competencia específica 5.
5.1 Deducir relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas, formando un todo coherente.
5.2 Analizar y poner en práctica conexiones entre diferentes procesos matemáticos aplicando conocimientos y experiencias previas.
Competencia específica 6.
6.1 Proponer situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo y aplicando conexiones entre el mundo real y las matemáticas, y usando los procesos inherentes a la investigación científica y matemática: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir.
6.2 Analizar y aplicar conexiones coherentes entre las matemáticas y otras materias realizando un análisis crítico.
6.3 Valorar la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución a la superación de los retos que demanda la sociedad actual.
Competencia específica 7.
7.1 Representar matemáticamente la información más relevante de un problema, conceptos, procedimientos y resultados matemáticos visualizando ideas y estructurando procesos matemáticos.
7.2 Seleccionar entre diferentes herramientas, incluidas las digitales, y formas de representación (pictórica, gráfica, verbal o simbólica) valorando su utilidad para compartir información.
Competencia específica 8.
8.1 Comunicar ideas, conclusiones, conjeturas y razonamientos matemáticos, utilizando diferentes medios, incluidos los digitales, con coherencia, claridad y terminología apropiada.
8.2 Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana y en diversos contextos comunicando mensajes con contenido matemático con precisión y rigor.
Competencia específica 9.
9.1 Identificar y gestionar las emociones propias y desarrollar el autoconcepto matemático generando expectativas positivas ante nuevos retos matemáticos.
9.2 Mostrar una actitud positiva y perseverante al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas aceptando la crítica razonada.
Competencia específica 10.
10.1 Colaborar activamente y construir relaciones trabajando con las matemáticas en equipos heterogéneos, respetando diferentes opiniones, comunicándose de manera efectiva, pensando de forma crítica y creativa, tomando decisiones y realizando juicios informados.
10.2 Gestionar el reparto de tareas en el trabajo en equipo, aportando valor, favoreciendo la inclusión, la escucha activa, responsabilizándose del rol asignado y de la propia contribución al equipo.
A. Sentido numérico.
1. Cantidad.
– Realización de estimaciones en diversos contextos analizando y acotando el error cometido en función de la precisión requerida. Error absoluto y relativo.
– Expresión de cantidades mediante números reales con la precisión requerida: aproximación de números irracionales con un determinado número de cifras significativas. Planteamiento de problemas con soluciones irracionales.
– Diferentes representaciones de una misma cantidad: expresiones irracionales, fraccionarias, decimales y porcentajes de forma numérica y visual.
2. Sentido de las operaciones.
– Operaciones con números reales en la resolución de situaciones contextualizadas. Potencias y logaritmos.
– Propiedades y relaciones inversas de las operaciones: cálculos con números reales, incluyendo con herramientas digitales. Uso de la calculadora para la deducción y comprobación de propiedades.
3. Relaciones.
– Los conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales y reales): relaciones entre ellos y propiedades.
– Orden de números en la recta numérica. Intervalos y semirrectas. Representación y descripción formal.
4. Razonamiento proporcional.
– Situaciones de proporcionalidad directa e inversa en diferentes contextos: desarrollo y análisis de métodos para la resolución de problemas. Tablas, gráficas y relaciones funcionales.
B. Sentido de la medida.
1. Medición.
– Origen y uso de la trigonometría a lo largo de la historia.
– Razones trigonométricas de un ángulo agudo y sus relaciones: aplicación a la resolución de problemas. La pendiente y su relación con un ángulo en situaciones sencillas.
2. Cambio.
– Estudio gráfico del crecimiento y decrecimiento de funciones en contextos de la vida cotidiana con el apoyo de herramientas tecnológicas: tasas de variación absoluta, relativa y media.
C. Sentido espacial.
1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones.
– Geometría en el arte en las distintas culturas y periodos históricos.
– Propiedades geométricas de objetos matemáticos y de la vida cotidiana: investigación con programas de geometría dinámica.
2. Localización y sistemas de representación.
– Figuras y objetos geométricos en el plano: representación y análisis de sus propiedades utilizando la geometría analítica.
– Expresiones algebraicas de una recta: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver. Resolución de problemas.
3. Movimientos y transformaciones.
– Transformaciones elementales en la vida cotidiana: investigación con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada, etc.
4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.
– Modelos geométricos: representación y explicación de relaciones y operaciones numéricas y algebraicas en situaciones diversas. Uso de representaciones geométricas para la resolución de problemas.
– Modelización de elementos geométricos de la vida cotidiana con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada, visualización e impresión 3D.
– Elaboración y comprobación de conjeturas sobre propiedades geométricas mediante programas de geometría dinámica u otras herramientas.
D. Sentido algebraico.
1. Patrones.
– Patrones, pautas y regularidades geométricas y numéricas: observación, generalización y término general en casos sencillos.
2. Modelo matemático.
– Modelización y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante representaciones matemáticas y lenguaje algebraico, haciendo uso de distint