[ca] A física teòrica, la Teoria Quàntica de Camps (TQC) és un marc teòric extremadament reeixit que combina la Relativitat Especial amb la Mecànica Quàntica, permetent el diseny de models físics de les partícules subatómiques i quasipartícules que descriuen els aspectes més fundamentals de la matèria amb una precisió increïblement alta. Entre aquestes teories, la TQC Chern-Simons és una especial, que no només descriu fenòmens topològics a la física com ara l'Efecte Hall Quàntic, sinó que encaixa amb la noció del que es coneix com una Teoria Topològica de Camps Quàntics (TTCQ). Va ser fent servir aquests axiomes de les TTCQs que Edward Witten va mostrar al 1989 com d'estretament relacionada està la teoria de Chern-Simons amb l'àmbit d'invariants polinòmics que apareixen a la Teoria de Nusos, com ara el ben conegut polinomi de Jones. En aquests darrers anys, investigacions en aquest camp han donat lloc a nous i més poderosos invariants d'enllaços i, a través de cirurgies de Dehn sobre ells, de 3-varietats també. Per exemple, la sèrie de Gukov-Manolescu recentment proposta el 2020 —denotada FK(x, q)— és un invariant conjectural de complements de nusos que, en cert sentit, continua analíticament els polinomis de Jones colorejats. Poc després, Sunghyuk Park va introduir l'enfoc de la Matriu R de Gran Color corresponent a sl(2,C) per estudiar FK per trenats positius i calcular FK per a diversos nusos i enllaços. Aquest procediment ha estat així mateix extès per Angus Gruen a totes les altres àlgebres de Lie sl(n+1) més enllà de sl(2). En aquest treball, després d'un extens repàs sobre els anteriorment esmentats conceptes, abordem la família so(2n) d'àlgebres de Lie semisimples sobre els complexos a la classificació de Cartan, centrant-nos principalment en el cas so(8) atrets per la simetria triple al seu diagrama de Dynkin D4.

[en] In theoretical physics, Quantum Field Theory (QFT) is an extremely successful theoretical framework combining both Special Relativity and Quantum Mechanics, enabling to design physical models of subatomic particles and quasiparticles describing the most fundamental aspects of matter with an incredibly high accuracy. Among these theories, the Chern-Simons QFT is a special one, not only describing topological phenomena in physics such as the Quantum Hall Effect, but also fitting the notion of what is known as a Topological Quantum Field Theory (TQFT). It was by using the axioms of TQFTs that Edward Witten showed back in 1989 how closely related the Chern-Simons theory is to the realm of polynomial invariants appearing in Knot Theory, such as the well-known Jones polynomial. In the past years, further research in this field has led to new and more powerful invariants of links and, by means of Dehn surgeries on them, of 3-manifolds as well. For instance, the Gukov-Manolescu series proposed recently in 2020 —denoted FK(x, q)— is a conjectural invariant of knot complements that, in a sense, analytically continues the colored Jones polynomials. Shortly after, Sunghyuk Park introduced the Large Color R-matrix approach for sl(2,C) to study FK for some simple links, giving a definition of FK for positive braid knots and computing FK for various knots and links. This procedure has in turn been extended by Angus Gruen to all other Lie algebras sl(n+1) beyond sl(2). In this work, after a broad review on the above mentioned background, we move on to the family so(2n) of complex semisimple Lie algebras in Cartan's classification, mainly focusing on the so(8) case attracted by the three-fold symmetry in its Dynkin diagram D4.