[ca] Les Equacions Diferencials en derivades Parcials (EDPs) descriuen una gran varietat de fenòmens físics. En moltes situacions, es pot tenir accés a observacions d'un determinat sistema físic i disposar d'alguna idea inicial sobre un aspecte qualitatiu de la seva dinàmica. Aquest coneixement previ és suficient per a determinar l'estructura global de l'EDP, però no els seus coeficients específics. De fet, els paràmetres dels models d'EDPs normalment codifiquen interpretacions científiques rellevants, de manera que és de gran interès poder determinar els seus valors. Aquests coeficients s'estimen a partir de mesures disponibles, que acostumen a presentar soroll. Aquest projecte presenta un algoritme híbrid quàntic-clàssic per a inferir els paràmetres d'una EDP donat un conjunt de dades d'observacions empíriques. Per tal de dur a terme l'estimació de paràmetres, cal tenir accés a una solució de l'EDP. Aquesta tesi proposa un algoritme quàntic per a resoldre EDPs basat en un circuit quàntic parametritzat. Aquest circuit codifica les variables d'entrada utilitzant una aplicació coneguda com a Chebyshev feature map que ofereix una base de polinomis molt representativa i que posseeix gran expressivitat. A continuació, la solució es calcula al circuit quàntic mitjançant mesures de valors esperats. Les derivades espacials i temporals es calculen al circuit quàntic mitjançant derivació automàtica (a través de l'anomenada parameter shift rule) de forma analítica, de manera que s'eviten les inexactituds derivades dels procediments que utilitzen diferències finites per a calcular gradients. Per últim, el circuit quàntic s'entrena per tal de satisfer l'EDP donada i les condicions de frontera especificades. Com a cas d'estudi, l'algoritme s'il·lustra a partir de diverses simulacions per tal de determinar el circuit quàntic que resol l'equació de la calor amb millor expressivitat i exactitud. Amb aquesta configuració es determinen els paràmetres de l'equació de la calor.

[es] Las Ecuaciones Diferenciales en derivadas Parciales (EDPs) describen una gran variedad de fenómenos físicos. En muchas situaciones, se puede tener acceso a observaciones de un determinado sistema físico y disponer de alguna idea inicial sobre un aspecto cualitativo de su dinámica. Este conocimiento previo es suficiente para determinar la estructura global de la EDP, pero no sus coeficientes específicos. De hecho, los parámetros de los modelos de EDPs normalmente codifican interpretaciones científicas relevantes, de manera que es de gran interés poder determinar sus valores. Estos coeficientes se estiman a partir de medidas disponibles, que acostumbran a presentar ruido. Este proyecto presenta un algoritmo híbrido cuántico-clásico para inferir los parámetros de una EDP dado un conjunto de datos de observaciones empíricas. Para la estimación de parámetros, hace falta tener acceso a una solución de la EDP. Esta tesis propone un algoritmo cuántico para resolver EDPs basado en un circuito cuántico parametrizado. Este circuito codifica las variables de entrada usando una aplicación conocida como Chebyshev feature map que ofrece una base de polinomios muy representativa y que posee gran expresividad. A continuación, la solución se calcula en el circuito cuántico mediante medidas de valores esperados. Las derivadas espaciales y temporales se calculan en el circuito cuántico mediante diferenciación automática (a través de la parameter shift rule) de forma analítica, evitando así las inexactitudes derivadas de los procedimientos que usan diferencias finitas para calcular gradientes. Por último, el circuito cuántico se entrena para satisfacer la EDP dada y las condiciones de frontera especificadas. Como caso de estudio, el algoritmo se ilustra a partir de varias simulaciones con el fin de determinar el circuito cuántico que resuelve la ecuación del calor con mejor expresividad y exactitud. Con esta configuración se determinan los parámetros de la ecuación del calor.