[en] This doctoral thesis is structured around three focuses of interest in Mathematics Education: textbook analysis, teacher training and proportionality. After a review of the background in these areas of research (Chapter 1), two problems are clearly identified. On the one hand, the need for tools to guide the systematic analysis of lessons in primary and secondary mathematics textbooks, particularly those focusing on the study of proportionality. These tools must employ specific and objective criteria based on mathematical and didactil knowledge derived from research in mathematics education. On the other hand, the need to include in teacher training programmes the development of the competence for critical and reflective analysis of mathematics textbooks. The theoretical framework that underpins this research is the Ontosemiotic approach to knowledge and mathematical instruction. Within this framework, theoretical and methodological notions have been developed to address both problems, in particular, the theory of didactical suitability and the model of didactic-mathematical knowledge and competences of the teacher, which are explained in detail in Chapter 2 of this report. In relation to the first problem presented, Chapter 3 shows the process of developing two textbook analysis guides, one applicable to any mathematical content (GALTmathematics) and the other focused about proportionality (GALT-proportionality). Subsequently, Chapters 4 to 7 describe the design, implementation, and evaluation of several training cycles with future teachers (two aimed at future secondary school teachers and two aimed at future primary school teachers), which seek to promote their competence in the analysis of the didactical suitability of textbook lessons, using the instruments previously developed. The results show that, even when tools are available to guide them, the professional analysis of textbook lessons is a task that is not without difficulties for prospective teachers in both primary and secondary education. These difficulties appear to be connected to deficiencies in the didactic-mathematical knowledge of the participants, which is then reinforced by the training. However, it is observed that participants can overcome these limitations with appropriate instruction and that GALT-proportionality supports the development of the participants' reflective competence. It is also found that the future teachers have reached different levels of achievement of this competence, with better results in terms of learning in the second cycles of intervention. In this respect, it is worth mentioning that the retrospective analysis of the first cycles of intervention implemented allowed us to improve the instruments for the analysis of the textbook lessons (the GALT-proportionality) used in the following cycles. Specific training strategies are derived from our study, which, it is hoped, will serve to guide teacher educators in the complex task of characterising and promoting this competence in future teachers. Other contributions of this research are presented in detail in Chapter 8, together with a summary of the limitations encountered and future lines of research.

[es] Esta tesis doctoral se vertebra en tres focos de interés en la Educación Matemática: el análisis de libros de texto, la formación de profesores y la proporcionalidad. Tras una revisión de antecedentes en estos ámbitos de investigación (Capítulo 1), se identifican claramente dos problemáticas. Por un lado, la necesidad de contar con instrumentos para guiar el análisis sistemático de lecciones de libros de texto de matemáticas de educación primaria y secundaria, en particular aquellas centradas en el estudio de la proporcionalidad. Estas herramientas deben emplear criterios específicos y objetivos fundamentados sobre los conocimientos matemáticos y didácticos derivados de la investigación en educación matemática. Por otro, la necesidad de contemplar en la formación de docentes la promoción de la competencia de análisis crítico y reflexivo sobre los libros de texto de matemáticas. El marco teórico que fundamenta esta investigación es el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. En dicho marco se han desarrollado nociones teóricas y metodológicas que permiten abordar ambas problemáticas, en particular, la teoría de la idoneidad didáctica y el modelo de conocimientos y competencias didáctico-matemáticas del profesor, que se explican en detalle en el Capítulo 2 de esta memoria. En relación con la primera problemática presentada, en el Capítulo 3, se muestra el proceso de elaboración de dos guías de análisis de libros de texto, una aplicable a cualquier contenido matemático (GALT-matemáticas) y otra enfocada en el tema de proporcionalidad (GALT-proporcionalidad). Posteriormente, en los capítulos del 4 al 7, se describen el diseño, implementación y evaluación de diversos ciclos de formación con futuros docentes (dos dirigidos a futuros profesores de secundaria y dos destinados a futuros maestros de primaria), que buscan promover su competencia de análisis de idoneidad didáctica de lecciones de libros de texto, empleando los instrumentos previamente elaborados. Los resultados, muestran que, incluso cuando disponen de herramientas que los guíen, el análisis profesional de lecciones de libros de texto es una tarea que no está exenta de dificultades para los futuros profesores tanto de educación primaria como de secundaria. Estas dificultades aparecen conectadas a deficiencias en el conocimiento didáctico-matemático de los participantes, que se ve reforzado después con la formación. No obstante, se observa que los participantes pueden superar estas limitaciones con la instrucción adecuada y que la GALTproporcionalidad apoya el desarrollo de la competencia reflexiva de los participantes. Asimismo, se comprueba que los futuros docentes han alcanzado diferentes niveles de logro de dicha competencia, siendo mejores los resultados, en términos de aprendizaje, en los segundos ciclos de intervención. Al respecto, mencionamos que el análisis retrospectivo de los primeros ciclos de intervención implementados, permitió mejorar los instrumentos para el análisis de las lecciones de libros de texto (la GALT-proporcionalidad) empleado en los siguientes ciclos. De nuestro estudio se derivan estrategias formativas específicas, que se espera, sirvan para orientar a los formadores de profesores en la compleja tarea de caracterizar y promover dicha competencia en los futuros docentes. Otros aportes de esta investigación se exponen detalladamente en el Capítulo 8, junto con una síntesis de las limitaciones encontradas y futuras líneas de investigación.