[en] We study approximations of regular languages by members of a given variety of regular languages. These are upper or lower approximations in the sense of Pawlak's rough set theory with respect to congruences belonging to the variety of congruences corresponding to the given variety of regular languages. In particular, we consider the closest upper and lower approximations in the later. In the so-called principal varieties these always exist, and we present algorithms for finding them, but for other varieties the situation is more complex. For non-principal +-varieties we study conditions for the existence of the closest upper and lower approximations. In particular, we consider varieties that are the union of a directed family of principal +-varieties, and pseudo-principal +-varieties, that are defined in this work. Next, we consider the accuracy of the considered approximations, measured by the relative density of the object language in the approximation language and the asymptotic behavior of this quotient. In particular, we apply our measures of accuracy to k-definite, reverse k-definite, i,j-definite, k-testable and commutative approximations. Finally, we examine rough approximations under some infinite index indiscernibility relations as they were presented by Paun, Polkowski and Skowron (1997), looking at how they fit in our framework. We study their general features, comparing them with some of the families already studied, and in some cases introducing modifications in their definitions to make them congruences. Although we consider mostly Eilenberg's +-varieties, the general ideas apply also to other types of varieties of languages. Our work may also be viewed as an approach to the characterizable inference problem in which a language of a certain kind is to be inferred from a given sample.

[es] En este trabajo se estudian aproximaciones de lenguajes regulares por miembros de una variedad de lenguajes regulares dada. Se trata de aproximaciones superiores o inferiores en el sentido de la teoría de los conjuntos approximados (Rough set theory) de Pawlak. Las relaciones utilizadas para las aproximaciones son las congruencias correspondientes a la variedad de lenguages regulares considerada. En particular, se estudia la existencia de las aproximaciones superior mínima e inferior máxima. En las llamadas variedades principales, éstas siempre existen, y presentamos algoritmos para hallarlas. Para variedades no principales, la situación es mucho más compleja. En este caso estudiamos las condiciones para su existencia. Concretamente, consideramos variedades que son unión de una familia dirigida de variedades principales, y también variedades pseudo-principales, que se definen en este trabajo. A continuación estudiamos la precisión de las aproximaciones, utilizando la densidad relativa entre el lenguaje objeto y su aproximación, observando luego su comportamiento asintótico. Esta medida de la precisión es aplicada a las aproximaciones en las familias de lenguajes k-definidos, k-definidos inversos, i,j-definidos, k-testables y conmutativos. Finalmente examinamos aproximaciones bajo relaciones de indiscernibilidad, cuyo índice es infinito, siguiendo el trabajo de Paun, Polkowsky y Skowron (1997), y analizamos hasta qué punto pueden ser estudiadas dentro de nuestro marco teórico. Describimos algunas de sus características generales, comparándolas con algunas de las familias ya presentadas, y en algunos casos, introducimos modificaciones en sus definiciones para obtener relaciones de congruencia. Aunque en esta tesis consideramos sobre todo variedades de Eilenberg, las ideas pueden ser aplicadas a otros tipos de variedades de lenguajes. Nuestro trabajo también puede ser considerado como un abordaje al problema de la inferencia caracterizable, en la cual a partir de una muestra, se infiere un lenguaje de un tipo determinado.