[ca] Català: En una xarxa ad hoc sovint pot passar que la densitat d'usuaris en una àrea determinada es converteixi en relativament alta durant un cert període de temps. Al mateix temps, la planificació dels recursos per a la xarxa no es fa segons aquests moments amb més càrrega, sinó d'acord amb els paràmetres mitjans de la xarxa, per tal d'obtenir una solució de compromís que assoleixi la màxima qualitat de servei (QoS) possible, tot mantenint els recursos assignats a tal efecte el més a prop possible d'estar plenament explotats. Com a conseqüència, pot passar que el nombre d'usuaris disposats a transmetre informació sigui més gran que els recursos disponibles a la xarxa. D'altra banda, en la interfície de ràdio de les xarxes ad hoc, la tècnica d'accés múltiple Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS) és àmpliament utilitzada. En FHSS, l'ample de banda total disponible es divideix en un cert nombre de canals freqüencials amb el mateix ample de banda. En el domini temporal també hi ha una divisió en intervals. Aquest projecte es centra en el cas en què els intervals tenen la mateixa durada, anomenada període de salt, i específicament en el cas en què els períodes de salt per a tots els transmissors estan sincronitzats. A cada període de salt, cada transmissor té assignat alguns dels canals per a transmetre. Això significa que cada transmissor transmetrà a través d'alguns canals freqüencials, i després de cada període de salt, la transmissió es fa a través d'uns altres canals, i això passarà successivament després de cada període de salt. Quan, a cada període de salt, cadascun dels canals freqüencials assignats han estat assignats a un (i només un) transmissor, llavors hi ha ortogonalitat entre els usuaris o, en altres paraules, les seqüències (o codis) de salts, que determinen els canals que s'assignen a cada usuari a cada salt, són ortogonals. Quan les seqüències de salts són ortogonals, no hi ha interferència entre els usuaris del sistema, ja que cap transmissor coincideix amb cap altre en el mateix canal al mateix temps (és a dir, no hi ha col·lisions). L'ortogonalitat sempre és possible quan el nombre de transmissors és menor o igual al nombre de canals freqüencials disponibles al sistema. En canvi, quan aquesta condició no es compleix, és a dir, quan hi ha més emissors que poden transmetre al mateix temps que canals freqüencials disponibles, l'ortogonalitat ja no és possible, de manera que inevitablement es produeix interferència. La distribució de la interferència entre els usuaris depèn del disseny de les seqüències de salts. Amb les estratègies convencionals de disseny de les seqüències de salts, la interferència és distribuïda entre els usuaris d'una manera extremadament desequilibrada, fet que dóna lloc a un escenari completament injust. Aquest projecte aborda aquest problema i proposa un mètode per al disseny de seqüències de salts de freqüència que assoleixen al mateix temps una assignació justa de la interferència entre els usuaris i una reducció òptima de la potència interferent. L'estratègia proposada és òptima en termes de nivell d'interferència, ja que el nombre total de col·lisions que tenen lloc a cada salt és el mínim possible. Al mateix temps, amb aquesta estratègia, les col·lisions entre els nodes es distribueixen de tal manera que la variància de la potència interferent vista pels nodes es redueix considerablement. D'aquesta manera, aquesta estratègia aconsegueix una distribució de la interferència molt més equitativa entre els nodes. Els resultats assolits amb aquesta estratègia en termes d'equitat són molt millors que els que mostren les dues estratègies de referència objecte d'estudi en aquest projecte, tant en el cas de salts ràpids de freqüència com en el cas de salts lents.

[en] English: It may quite frequently occur in an ad hoc network that the density of users in a given area becomes relatively high during some period of time. At the same time, network resource scheduling is not done regarding these moments with a higher load, but it is done according to average parameters of the network in order to have a trade-off solution that reaches the highest possible quality of service (QoS) while keeping the assigned resources for it as close to be fully exploited as possible. As a result, it may happen that the number of users in a network willing to transmit information is higher than the available resources in that network. On the other hand, in ad hoc networks, the frequency hopping spread spectrum (FHSS) multiple access technique is widely used in the radio interface. In FHSS, the total available bandwidth is partitioned into a certain number of frequency channels having the same bandwidth. In time domain, there is also a division into time intervals. This thesis is focused on the case in which the time intervals have the same duration, called hop period, and specifically on the case where the hop periods for all transmitters are synchronous. Then, in every hop period, every transmitter is been assigned some of those channels to transmit. It means that every transmitter will transmit through some frequency channels, and after the hop period, the transmission will hop into some other channels; and this will happen recursively after every hop period. When, in every hop period, every assigned frequency channel has been assigned to one (and no more) transmitter, then, there is orthogonality among users or, in other words, the hopping sequences or codes, according to which channels are assigned to each user in every hop, are orthogonal. When the hopping sequences are orthogonal, there is no interference among the users of the system because no transmitter coincides with any other in the same frequency channel at the same time (namely, there are no collisions). Orthogonality can always hold when the number of transmitters is less or equal to the number of available frequency channels in the FHSS system. However, when this condition is no longer satisfied, i.e., when there are more transmitters that may simultaneously transmit than available frequency channels, orthogonality is no longer preserved and, so, interference occurs unavoidably. The interference distribution among users depends on the design of the hopping sequences. With conventional approaches for designing the hopping sequences, interference is extremly unbalanced across all users and so, a completely unfair scenario takes place. This work tackles this problem and proposes a method for designing frequency hopping sequences that achieve at the same time a fair interference allocation across all users and an optimal interference reduction. The proposed scheme is optimal in terms of interference level because the overall number of collisions that take place in every hop is the minimum possible. At the same time, this fairness-oriented approach distributes the collisions among nodes in such a way that the variance of the interference power seen by the nodes is considerably reduced. Thereby, this scheme achieves a much more equitable interference balancing across the nodes. The results displayed by the fairness-oriented scheme in terms of fairness are much better than those ones displayed by the two reference studied schemes for both slow and fast frequency hopping.