[ca] Actualment, la modelització estadística del recompte i la magnitud dels desastres naturals és crucial per enfrontar els desafiaments relacionats amb l'impacte del canvi global. Més enllà d'obtenir procediments estadísticament favorables, en aquesta àrea és especialment important trobar metodologies estadístiques que realment permetin explicar i oferir informació sobre els esdeveniments que els originen. En aquesta tesi el principal focus d'interès és als terratrèmols, els terratrèmols són el resultat del moviment global de les plaques tectòniques i de vegades són causats per altres grans terratrèmols a milers de quilòmetres de distància. A més, l'activitat sísmica varia espacial i temporalment. Els sismòlegs han utilitzat tradicionalment dues lleis bàsiques, la llei de Gutenberg Richter que descriu la mida del terratrèmol i la llei d'Omori que descriu la disminució de l'activitat de les rèpliques. Pel que fa a la magnitud, en aquesta tesi s'ha establert un procediment per a l'ajust de l'interval de valors de magnitud on s'evidencia la llei de Gutemberg-Richter. S'ha proposat l'ús d'un enfocament eficient des del punt de vista de la versemblança que mostri resultats estables per al catàleg global de terratrèmols, cosa que mostra la possible existència de paràmetres universals per a la llei de potència doblement truncada que correspondria a l'enfocament de Gutenberg -Richter. Aquesta metodologia analitzada detalladament en terratrèmols, s'ha ampliat per respondre a la modelització global de la magnitud de grans desastres naturals, com ara enfonsaments de terrenys, ciclons tropicals, incendis forestals i impactes de meteorits. Finalment, per al recompte de terratrèmols s'ha proposat l'ús de la barreja de Poisson per comprendre i relacionar com es deriven els esdeveniments. Donada la sobredispersió existent, des d'un punt de vista estadístic està degudament justificat que el model de Poisson no sigui acceptable. Per a una comprensió profunda d'aquest modelatge, s'ha proposat fer servir una metodologia basada a distingir diferents llindars de magnitud i intervals de temps per als recomptes. Això dóna una visió més versàtil de les dades de recompte que permet analitzar la modelització estadística des d'un punt de vista més pragmàtic, ja que permet trobar evidències de models que són invariants a aquesta selecció i, per tant, proposar procediments que s'ajustin a les necessitats científiques.

[en] Currently, the statistical modeling of the count and magnitude of natural disasters is crucial to face the challenges related to the impact of global change. Beyond obtaining statistically favorable procedures, in this area it is especially important to find statistical methodologies that really make it possible to explain and provide information about the events that originate them. In this thesis the main focus of interest is in earthquakes, earthquakes are the result of the global movement of tectonic plates and are sometimes caused by other large earthquakes thousands of kilometers away. In addition to the spatial and temporal variation of seismic activity, seismologists have traditionally used two basic laws, Gutenberg Richter's law describing earthquake size and Omori's law describing the decline in aftershock activity. Regarding the magnitude, in this thesis a procedure has been established for the adjustment of the interval of magnitude values where the Gutemberg-Richter law is evidenced. The use of an efficient approach from the point of view of likelihood that shows stable results for the global catalog of earthquakes has been proposed, which shows the possible existence of universal parameters for the doubly truncated power law that would correspond to Gutenberg-Richter's approach. This methodology, analyzed in detail in earthquakes, has been extended to respond to global modeling of the magnitude of major natural disasters, such as land subsidence, tropical cyclones, forest fires, and meteorite impacts. Finally, for counting earthquakes, the use of Poisson's mixture has been proposed to understand and relate how events are derived. Given the existing overdispersion, from a statistical point of view it is duly justified that the Poisson model is not acceptable. For a deep understanding of this modeling, it has been proposed to use a methodology based on distinguishing different magnitude thresholds and time intervals for the counts. This gives a more versatile vision of the count data that allows statistical modeling to be analyzed from a more pragmatic point of view, since it allows finding evidence of models that are invariant to this selection and, therefore, proposing procedures that fit the scientific needs.