[ca] L'objectiu principal d'aquest treball és complementar els fonaments teòrics i implementar el model de Deep Learning presentat a l'article anomenat "Deep Optimal Stopping", de Becker et al, publicat al Journal of Machine Learning Research el 2019. El model de Deep Learning és específicament dissenyat per adreçar els problemes d'aturada òptima aprenent la "norma" d'aturada òptima a partir de simulacions de Monte Carlo. Conseqüentment, la seva versatilitat s'estén a diversos escenaris on l'aleatorietat subjacent pot ser simulada efectivament. Aquest treball introdueix la teoria dels problemes d'Aturada Òptima (Optimal Stopping problems), les xarxes neuronals (en concret les Deep Neural Networks) i la relació entre ells. Després, es fa un anàlisi en detall i implementació de l'algorisme proposat per l'article de Deep Optimal Stopping, programat en PyTorch usant Python. La implementació es fa sobre dades sintètiques, per tal de testar el mètode amb la literatura disponible. D'altra banda, la nostra implementació no només usa el model d'actius subjacents de Black-Scholes, sinó que s'estén a models amb salts (Kou i Merton) i al model de Heston. Després, es maqueta breument un cas d'ús amb dades de mercat reals. Son explorades diverses aplicacions interessants pertanyents a la valoració de derivats financers, com les opcions de compra tipus Bermuda, on l'aturada òptima pren un valor crucial en el procés de valoració. La tesi analitza el rendiment de l'algorisme pel que fa a les aplicacions, comparant-lo amb altres mètodes comunament usats per valorar derivats financers. En conclusió, aquest treball contribueix a l'enteniment i les potencials aplicacions a la matemàtica financera de l'algorisme basat en l'article "Deep Optimal Stopping", i en particular a la valoració de derivats financers.

[en] The main goal of this thesis is to complement the theoretical foundations and implement the deep learning model presented in the paper titled "Deep Optimal Stopping" by Becker et al, published in the Journal of Machine Learning Research in 2019. The deep learning model is specifically designed to address optimal stopping problems by learning the optimal stopping rule from Monte Carlo samples. Consequently, its versatility extends to various scenarios where the underlying randomness can be simulated effectively. The thesis introduces the theory of Optimal Stopping problems, Deep Neural Networks and their relation. The thesis then provides a detailed analysis and implementation of the Deep Optimal Stopping algorithm in PyTorch using Python. The implementation is done on synthetic data to test the method with the literature. Besides, the implementation provided not only uses the Black-Scholes underlying asset model but is extended to models with jumps (Kou and Merton) and the Heston model. Then a use case with real-world financial data is shortly outlined. Interesting applications pertaining to the valuation of financial derivatives, such as Bermudan call options, are explored, where optimal stopping plays a crucial role in the valuation process. The thesis analyzes the performance of the algorithm on these applications, comparing it to other commonly used methods for valuing financial derivatives. In conclusion, this thesis contributes to the understanding and potential applications of the Deep Optimal Stopping algorithm in mathematical finance, particularly in the valuation of financial derivatives.