[es] Este trabajo considera un sistema Broadcast Channel (BC) que consiste en un transmisor equipado con múltiples antenas y varios usuarios con una o más antenas. Dependiendo del número de antenas en el lado receptor, tales sistemas son conocidos como Multiple-User Multiple-Input Single-Output (MU-MISO), para usuarios con una única antena, o Multiple-User Multiple-Input Multiple-Output (MU-MIMO), para usuarios con varias antenas. Este modelo es adecuado para sistemas actuales de comunicaciones inalámbricas. Respecto a la dirección del flujo de datos, diferenciamos entre el canal downlink o BC, y canal uplink o Multiple Access Channel (MAC). En el BC las señales se envían desde la estación base a los usuarios, mientras que la información perteneciente a los usuarios es transmitida a la estación base en el MAC. En este trabajo nos centramos en el BC donde la estación base aplica precodificación lineal aprovechando las múltiples antenas. La información sobre el estado del canal se asume perfecta en todos los usuarios. Sin embargo, los usuarios no cooperan, y la estación base solo tiene información de canal parcial obtenida a través de un canal de realimentación en los sistemas Frequency-Division Duplex (FDD), que tiene un ancho de banda limitado. Esta limitación fuerza a los usuarios a aplicar algunos métodos, como quantización, para reducir la cantidad de datos a enviar a la estación base. La combinación de la información proporcionada por los usuarios es interpretada en la estación base como información de canal estocástica, y constituye un factor crítico en el diseño de los precodificadores. En la literatura se han considerado varios métodos para evaluar el rendimiento del BC, a saber, Signal to Interference-plus-Noise Ratio (SINR), Minimum Mean Square Error (MMSE), y tasa. Algunos trabajos calculan las medidas correspondientes para cada usuario mientras que otros consideran la suma de todos ellos como la métrica de interés. En nuestro caso, nos centramos en la tasa como figura de mérito. En particular, estamos interesados en garantizar ciertas tasas por usuario. De esta manera, evitamos situaciones injustas que surgen de utilizar la tasa suma como criterio, en las que a los usuarios con canales pobres se les asignan tasas bajas, o incluso cero. Además, reducir la cantidad de potencia necesaria para satisfacer las restricciones de calidad de servicio mencionadas es una característica deseable en los sistemas de comunicaciones inalámbricas. Así, abordamos el problema de optimización consistente en minimizar la potencia total en el transmisor empleada para cumplir un conjunto de restricciones de calidad de servicio, expresadas como tasas por usuario. Durante los últimos años el problema de minimización de potencia ha sido estudiado ampliamente para información tanto perfecta como imperfecta de canal, en los escenarios BC. Asumir conocimiento de canal perfecto es poco realista y, por tanto, consideramos que los usuarios env´ıan la información de canal a la estación base por medio de un canal de realimentación, normalmente disponible en los est´andares de comunicación recientes. Aunque algunos autores han empleado modelos de incertidumbre limitada para el conocimiento de canal tales como rectangular, elipsoidal, o esférico, y han aprovechado esa asunción para resolver el problema de minimización de potencia, no asumimos una forma particular para esa incertidumbre sino un modelo de error estocástico. En el modelo de sistema considerado, MU-MIMO, el número de antenas en la estación base es mayor que el número de antenas en cada usuario, e.g. MU-MISO. Además, los usuarios no cooperan para separar las señales recibidas. Debido a ésto y a la falta de grados de libertad en los usuarios, es necesario el uso de filtros transmisores, también llamados precodificadores, para eliminar las interferencias entre usuarios. De este modo, en este trabajo diseñamos conjuntamente los precodificadores lineales y los filtros receptores minimizando la potencia total en el transmisor sujeta a restricciones de tasa por usuario. Esta formulación del problema no es convexa y, por tanto, es complicada de manejar. Por este motivo, aplicamos la desigualdad de Jensen a las restricciones de tasa para obtener otras basadas en el MMSE. Como consecuencia, nuestro objetivo es diseñar los precodificadores y filtros que minimizan el MMSE para todos los usuarios. Para ello, distintos tipos de dualidades basadas en SINR,Mean Square Error (MSE), o tasa, han sido empleadas para el diseño de los filtros como fórmulas para intercambiar entre el BC y el MAC por conveniencia. En particular, empleamos la dualidad de MSE con conocimiento de canal imperfecto. Además, para la distribución de potencias, explotamos el marco teórico de las standard Interference Function, planteado para resolver el algoritmo de control de potencia. De esta manera, proponemos un algoritmo para solucionar el problema de minimización de potencia en el BC. Para comprobar la factibilidad de las restricciones de calidad de servicio, proponemos un test que permite determinar si el algoritmo converge o no. Además, el algoritmo propuesto permite resolver el problema dual, ésto es, encontrar los objetivos de tasa balanceados correspondientes a una potencia total en el transmisor. Finalmente, algunas aplicaciones de la minimización de potencia surgen de diferentes escenarios y se resuelven por medio del algoritmo propuesto. Usando el lenguaje de programación MATLAB se simulan experimentos con el objetivo de mostrar el rendimiento de los métodos propuestos.

[gl] Este traballo considera un sistema Broadcast Channel (BC) que consiste nun transmisor equipado con múltiples antenas e varios usuarios cunha ou máis antenas. Dependendo do número de antenas no lado receptor, tales sistemas son coñecidos como Multiple-User Multiple-Input Single-Output (MU-MISO), para usuarios cunha única antena, ou Multiple-User Multiple-Input Multiple-Output (MU-MIMO), para usuarios con varias antenas. Este modelo é adecuado para sistemas actuais de comunicacións sen fíos. Respecto á dirección do fluxo de datos, diferenciamos entre a canle downlink ou BC, e a canle uplink ou Multiple Access Channel (MAC). No BC os sinais env´ıanse dende a estación base aos usuarios, mentres que a información pertencente aos usuarios é transmitida á estación base no MAC. Neste traballo centrámonos no BC onde a estación base aplica precodificación lineal aproveitando as múltiples antenas. A información sobre o estado da canle asúmese perfecta en todos os usuarios. Por contra, os usuarios non cooperan e a estación base só ten información da canle parcial obtida a través dunha canle de realimentación nos sistemas Frequency-Division Duplex (FDD), que ten un ancho de banda limitado. Esta limitación forza aos usuarios a aplicar algúns métodos, como quantización, para reducir a cantidade de datos que se envían á estación base. A combinación da información proporcionada polos usuarios é interpretada na estación base como información da canle estocástica, e constitúe un factor crítico no deseño dos precodificadores. Na literatura consider´aronse varios métodos para avaliar o rendemento do BC, a saber, Signal to Interference-plus-Noise Ratio (SINR), Minimum Mean Square Error (MMSE), e taxa. Algúns traballos calculan as medidas correspondentes para cada usuario mentres que outros consideran a suma de todos eles como a métrica de interese. No noso caso, centrámonos na taxa como figura de mérito. En particular, estamos interesados en garantir certas taxas por usuario. Deste xeito evitamos situación inxustas que xurdan de utilizar a taxa suma como criterio, nas que aos usuarios con canles pobres se lles asignan tasas baixas, ou incluso cero. Ademais, reducir a cantidade de potencia necesaria para satisfacer as restricci ´ons de calidade de servizo mencionadas ´e unha característica desexable nos sistemas de comunicacións se fíos. Así, acometemos o problema de optimización consistente en minimizar a potencia total no transmisor empregada para cumprir un conxunto de restricións de calidade de servizo, expresadas como taxas por usuario. Durante os últimos anos o problema de minimización de potencia foi estudado amplamente para información tanto perfecta como imperfecta de canle, nos escenarios BC. Asumir coñecemento perfecto de canle é pouco realista e, por tanto, consideramos que os usuarios envían a información de canle á estación base por medio dunha canle de realimentación, normalmente dispoñible nos estándares de comunicación recentes. Aínda que algúns autores empregaron modelos de incerteza limitada para o coñecemento de canle tales como rectangular, elipsoidal, ou esférico, e aproveitaron esa asunción para solucionar o problema de minimización de potencia, non asumimos unha forma particular para esa incerteza sen´on un modelo de error estocástico. No modelo de sistema considerado, MU-MIMO, o número de antenas na estación base é maior que o número de antenas en cada usuario, e.g. MU-MISO. Ademais, os usuarios non cooperan para separar os sinais recibidos. Debido a isto e á falta de graos de liberdade nos usuarios, é preciso o uso de filtros transmisores, tamén chamados precodificadores, para eliminar as interferencias entre usuarios. Deste xeito, neste traballo deseñamos conxuntamente os precodificadores lineais e os filtros receptores minimizando a potencia total no transmisor suxeita a restriccións de taxa por usuario. Esta formulación do problema non é convexa e, por tanto, é complicada de manexar. Por este motivo, aplicamos a desigualdade de Jensen ´as restriccións de taxa para obter outras baseadas no MMSE. Como consecuencia, o noso obxectivo é deseñar os precodificadores e filtros que minimizan o MMSE para todos os usuarios. Para iso, distintos tipos de dualidades baseadas en SINR, Mean Square Error (MSE), ou taxa, foron empregadas para o deseño dos filtros coma fórmulas para intercambiar entre o BC e o MAC por conveniencia. En particular, empregamos a dualidade de MSE con coñecemento de canal imperfecto. Ademais, para a distribución de potencias, explotamos o marco teórico das standard Interference Function, formulado para resolver o algoritmo de control de potencia. Desta maneira, propomos un algoritmo para resolver o problema de minimización de potencia no BC. Para comprobar a factibilidade das restricci óns de calidade de servizo, propomos un test que permite determinar se o algoritmo converxe ou non. Ademais, o algoritmo proposto permite resolver o problema dual, ´ısto é, atopar os obxectivos de taxa balanceados correspondentes a unha potencia total no transmisor. Finalmente, algunhas aplicacións da minimización de potencia xorden de diferentes escenarios e resólvense por medio do algoritmo proposto. Usando a linguaxe de programación MATLAB simúlanse experimentos co obxectivo de mostrar o rendemento dos métodos propostos.