[en] In this paper we develop the notion of mathematical intuition, its role in the theory of knowledge of the philosopher Philip Kitcher and its relationship with visualization in mathematics. To achieve this purpose, in chapter one we present the background on the notion of intuition in fields such as philosophy, pure mathematics and the philosophy of science. From the review of the existing literature, we find that intuition is a dynamic process that provides "evident" knowledge, which is the product of experience (both physical and intellectual), that can lead to mathematical invention and that requires formalization so that its results are accepted by the academic community. In the second chapter we review the role of intuition in two brilliant mathematicians: Henri Poincaré and Kurt Gödel. Which will lead us to wonder about the role of intuition and mathematical knowledge, in a third chapter dedicated to Benacerraf's dilemma. After this tour we enter the study of mathematical intuition in the philosophy of Philip Kitcher, the importance of the scientific community and the communication of knowledge, leading to one of Kitcher's main ideas and it is the role of intuition when the great mathematicians (as evidenced in the story) are solving problems (chapters 4 and 5). Finally, in chapter six we describe the relationship between intuition and visualization; its implications in mathematical practice and in educational practice. The development of this work intended to resolve questions such as: what is the precise definition of the expression "mathematical intuition"? Furthermore, is there a consensus among mathematicians, educators, and philosophers of mathematics about what mathematical intuition is? When do mathematicians use mathematical intuition? What, if any, would be the role of intuition in the epistemology of mathematics? How are intuition and mathematical practice related? For Bergson, the intellectual work in which a person is introduced to invent or solve a problem, implies an initial idea, which is simple, abstract and incorporeal. After a maximum effort, the results of that idea will be reflected in the tangible world in a clear and distinct way. This work is precisely the result of an intellectual effort, which tried to clearly capture an initial idea that revolved around mathematical intuition. One of the questions that we were interested in answering was about the role that intuition plays in mathematics. However, when reviewing the existing literature we find that there is no universal definition of mathematical intuition. In fact, the conception of intuition depends to a large extent on how the question is approached and who answers it. And here we find a first idea: there is no consensus among mathematicians, educators, or philosophers of mathematics about what should be understood by 'mathematical intuition'. Beyond being an obstacle, this diversity of meanings of the term, this richness of interpretations led us to propose our own definition of mathematical intuition (taking significant and experiential elements from the different definitions studied). It is important to recognize that thanks to intuition we have new situations about which one could conjecture, using conceptual schemes drawn from sensory experience, thanks to intellect limited by language and influenced by the accumulation of sources of a cultural and scientific heritage. Our first great objective achieved was to approach a proper characterization of mathematical intuition, understanding it as a dynamic process, which is related to experience, to the mathematical knowledge of the individual who intuits, and finally, which requires formal mathematics to validate their creations. . This objective was achieved after reviewing not only its different definitions, but also reviewing some examples from the history of mathematics, a great source of mathematicians' practice when working on their great theories, concepts, and scientific advances. We take as an example the ideas of Henri Poicaré and Kurt Gödel. When reading the works of these two thinkers we come across the use of the expression "mathematical intuition" when referring to their "discoveries" in the fields of mathematics in which they were absolutely outstanding. And with it, a second objective: to show the history of science as an inexhaustible source of the ideas of the philosophy of science. This own definition would not have been possible without counting on the ideas that Philip Kitcher presents to us about intuition. And so, another objective, to get closer to Kitcher's thought and his valuable considerations on the influence on the knowledge of the scientific community, the communication of knowledge and mathematical intuition. In this context, mathematical intuition for Kitcher has a leading role in mathematical practice. And within the practice of mathematicians throughout history we have two significant elements: problem solving and visualization. Another objective, important in my practice as a teacher, refers to the possible relationship between intuition and mathematics education. And here, once again, Kitcher and his idea of ​​intuition, allow us to achieve this new objective: mathematical intuition is used by great mathematicians and by students when they are faced with solving a problem. Here intuition plays a heuristic role, in turn, which is useful as a justification process. The relationship between intuition and problem solving is part of didactic research in the field of mathematics. This relationship includes the accumulated knowledge of the students and how they use it when solving a silver situation, as evidenced in the history of mathematics. Finally, our last objective achieved was the argument of how we can interpret visualization as an intuitive process. Like intuition, visualization does not have a single definition, however, both have had a resurgence in recent decades and their role has become more preponderant both in pure mathematics and in educational research. For us, visualization and intuition are processes that start from the real world of those who "intuit" or "visualize", they require experience and knowledge of concepts and theories (the more expertise in the subject, the more profound and impressive the results will be). and must, in the end, be validated by the specialized academic community.

[es] En este trabajo desarrollamos la noción de intuición matemática, su papel en la teoría del conocimiento del filósofo Philip Kitcher y su relación con la visualización en matemáticas. Para la consecución de este propósito, en el capítulo uno presentamos los antecedentes sobre la noción de intuición en ámbitos como la filosofía, la matemática pura y la filosofía de la ciencia. Del recorrido por la literatura existente encontramos que la intuición es un proceso dinámico que proporciona conocimiento "evidente" el cual es producto de la experiencia (tanto física como intelectual), que puede llevar a la invención matemática y que requiere de la formalización para que sus resultados sean aceptados por la comunidad académica. En el segundo capítulo revisamos el papel de la intuición en dos matemáticos brillantes: Henri Poincaré y Kurt Gödel. Lo que nos llevará a preguntarnos sobre el rol de la intuición y el conocimiento matemático, en un tercer capítulo dedicado al dilema de Benacerraf. Luego de este recorrido entramos al estudio de la intuición matemática en la filosofía de Philip Kitcher, la importancia de la comunidad científica y la comunicación del conocimiento, desembocando en una de las ideas principales de Kitcher y es el protagonismo de la intuición cuando los grandes matemáticos (como se evidencia en la historia) están resolviendo problemas (capítulos 4 y 5). Finalmente, en el capítulo seis describimos la relación entre la intuición y la visualización; sus implicaciones en la práctica matemática y en la práctica educativa. El desarrollo de este trabajo pretendía resolver preguntas como: ¿cuál es la definición precisa de la expresión "intuición matemática"? Más aún, ¿existe un consenso entre matemáticos, educadores y filósofos de la matemática sobre lo que es la intuición matemática? ¿Cuándo usan los matemáticos la intuición matemática? ¿Cuál, de existir, sería el rol de la intuición en la epistemología de las matemáticas? ¿Cómo se relaciona la intuición y la práctica matemática? Para Bergson, el trabajo intelectual en el que una persona se introduce para inventar o resolver un problema, implica una idea inicial, la cual es simple, abstracta e incorpórea. Luego de un esfuerzo máximo los resultados de esa idea se reflejarán en el mundo tangible de una manera clara y distinta. Este trabajo es justamente el resultado de un esfuerzo intelectual, que intentó plasmar de manera clara una idea inicial que giraba en torno a la intuición matemática. Una de las preguntas que nos interesaba resolver era sobre el papel que juega la intuición en la matemática. Ahora bien, al revisar la literatura existente nos encontramos con que no existe una definición universal sobre la intuición matemática. De hecho, la concepción sobre la intuición depende en buena medida de cómo se aborde la pregunta y quién la responde. Y aquí encontramos una primera idea: no existe un consenso entre matemáticos, educadores, ni filósofos de la matemática sobre lo que debería entenderse por 'intuición matemática'. Más allá de ser un obstáculo, esta diversidad de acepciones del término, esta riqueza de interpretaciones nos llevó a plantear nuestra propia definición de intuición matemática (tomando elementos significativos y experienciales de las diferentes definiciones estudiadas). Es importante reconocer que gracias a la intuición tenemos nuevas situaciones sobre las que se podría conjeturar, usando esquemas conceptuales extraídos de la experiencia sensorial, gracias al intelecto limitado por el lenguaje e influenciado por la acumulación de fuentes de un patrimonio cultural y científico. Nuestro primer gran objetivo conseguido fue aproximarnos a una caracterización propia de la intuición matemática, entendiéndola como un proceso dinámico, que está relacionado con la experiencia, con los conocimientos matemáticos del individuo que intuye y finalmente, que requiere de las matemáticas formales para validar sus creaciones. Este objetivo fue logrado luego de la revisión no sólo de sus diferentes definiciones, sino al revisar algunos ejemplos de la historia de la matemática, gran fuente de la práctica de los matemáticos al trabajar en sus grandes teorías, conceptos y avances científicos. Tomamos como ejemplo, las ideas de Henri Poicaré y de Kurt Gödel. Al leer las obras de estos dos pensadores nos encontramos con el uso de la expresión "intuición matemática" al referirse a sus "descubrimientos" en los campos de la matemática en que fueron absolutamente sobresalientes. Y con ello, un segundo objetivo: mostrar la historia de la ciencia como una fuente inagotable de las ideas propias de la filosofía de la ciencia. Esta definición propia no hubiese sido posible sin contar con las ideas que sobre la intuición nos presenta Philip Kitcher. Y así, otro objetivo más, acercarnos al pensamiento de Kitcher y sus valiosas consideraciones sobre influencia en el conocimiento de la comunidad científica, la comunicación del conocimiento y a la intuición matemática. En este contexto, la intuición matemática para Kitcher tiene un papel protagónico en la práctica matemática. Y dentro de la práctica de los matemáticos a través de la historia tenemos dos elementos significativos: la resolución de problemas y la visualización. Otro objetivo, importante en mi práctica como docente, hace referencia a la posible relación entre la intuición y la educación matemática. Y aquí, nuevamente Kitcher y su idea de intuición, permite concretar este nuevo objetivo: la intuición matemática es usada por los grandes matemáticos y por estudiantes cuando se enfrentan a la resolución de un problema. Aquí la intuición juega un papel heurístico, a su vez, que es útil como proceso de justificación. La relación entre intuición y resolución de problemas forma parte de investigaciones didácticas en el campo de las matemáticas. Esta relación incluye los saberes acumulados de los estudiantes y cómo los usan al resolver una situación plateada, tal y como se evidencia en la historia de la matemática. Finalmente, nuestro último objetivo conseguido fue la argumentación de cómo podemos interpretar la visualización como proceso intuitivo. Al igual que la intuición, la visualización no tiene una definición única, sin embargo, ambas han tenido un resurgir en las últimas décadas y su papel ha venido siendo más preponderante tanto en la matemática pura como en la investigación educativa. Para nosotros la visualización como la intuición son procesos que parten del mundo real de quien "intuye" o "visualiza", requieren de la experiencia y conocimientos de conceptos y teorías (entre más experticia en el tema, los resultados serán más profundos e impactantes) y deberán, al final, ser validados por la comunidad académica especializada.