[es] En esta tesis se propone una formulación acoplada del método de los elementos finitos clásico (CG) y el método Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) para la a solución de problemas térmicos conjugados. El modelo se utiliza para determinar la respuesta al fuego de Polímeros Reforzados con Fibras de Vidrio (GFRP) con sección tubular. El primer paso de la tesis es la comparación de la eficiencia computacional de CG y HDG de alto orden para problemas de flujo incompresible para número de Reynolds (Re) bajo. Se consideran sólo ejemplos 2D y métodos de resolución de sistemas lineales directos. Se presenta una comparación en términos de tiempo de CPU y precisión en la solución para ambas discretizaciones, bajo la misma plataforma de implementación. Los resultados sugieren que HDG puede ser más eficiente computacionalmente que CG en tiempo de CPU, para un grado fijado. La estabilidad de HDG y CG para Re alto se estudia con una solución manufacturada que produce un frente pronunciado, confirmando que HDG proporciona soluciones convergidas suaves en presencia de frentes verticales, en casos en que las oscilaciones numéricas de CG no permiten llegar a convergencia. A continuación, se plantea la solución del problema acoplado Navier-Stokes/convección-difusión, con la aproximación de Boussinesq, en el contexto del método HDG, y se analiza con experimentos numéricos. Se propone una formulación acoplada HDG-CG para la ecuación del calor. Se comprueban numéricamente las propiedades de convergencia del método propuesto. Finalmente, se combina la formulación acoplada propuesta para la ecuación del calor con el acoplamiento con la ecuaciones de Navier-Stokes en el dominio del fluido, creando una nueva formulación CG-HDG para problemas térmicos conjugados. Se consideran tests clásicos para validar los resultados comparando con la literatura existente. La parte final de la tesis aplica la formulación acoplada CG-HDG propuesta a la predicción de la respuesta térmica de secciones tubulares de GFRP, incluyendo radiosidad interna en el modelo. Se calculan estimas de los errores de discretización para determinar intervalos de confianza para las cantidades de interés. Se presentan resultados con geometría con esquinas curvas en la cavidad mostrando resultados dentro de los intervalos de incertidumbre estimados. El tiempo de CPU para la resolución de sistemas sugiere que el modelo CG-HDG propuesto es más eficiente que el clásico método CG-CG en todos los casos considerados.

[pt] Neste trabalho é proposta uma formulação para acoplar os modelos continuous e hybridizable discontinuous Galerkin a fim de analisar problemas conjugados de transferência de calor. Este modelo é então usado para estudar a resposta térmica de perfis pultrudidos de secção tubular em polímero reforçado com fibras de vidro (GFRP) sob a acção do fogo. O primeiro passo desta tese é comparar a eficiência computacional dos métodos continuous Galerkin (CG) e Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) de elevada ordem para problemas de escoamento de fluidos incompressíveis para valores reduzidos do número Reynolds. Apenas exemplos bidimensionais e métodos directos são considerados no presente trabalho. Uma comparação exaustiva em termos de tempo de CPU e precisão para ambos os métodos de discretização é efectuada sob uma plataforma comum. Os resultados apresentados sugerem que, em termos do tempo de CPU requerido, o HDG pode ser mais eficiente que o CG, para um determinado grau. A estabilidade do HDG e CG é estudada usando uma solução fabricada que produz uma abrupta descontinuidade, confirmando que o HDG fornece soluções convergentes e suaves na presença de descontinuidades, enquanto o CG não conseguiu convergir devido à presença de oscilações numéricas. Em seguida, a solução do problema acoplado Navier-Stokes/convecção-difusão, utilizando a aproximação de Boussinesq, é formulada no contexto HDG e analisada usando soluções de referência. Uma estratégia de acoplamento entre os métodos HDG e CG é proposta no âmbito de operadores elípticos de segunda ordem. A formulação acoplada é implementada e suas propriedades de convergência são estabelecidas numericamente usando soluções fabricadas. Finalmente, a formulação acoplada proposta entre HDG e CG para a equação do calor é combinada com as equações acopladas de Navier-Stokes/convecção-difusão para formular um novo modelo de CG-HDG para resolver problemas de transferência de calor conjugado. Exemplos de referência são resolvidos usando o modelo proposto e validados com valores de literatura. A parte final da tese aplica a formulação proposta CG-HDG acoplada para prever a resposta térmica de uma secção transversal tubular de GFRP. A equação de radiosidade que governa a radiação interna é adicionada ao modelo acoplado CG-HDG. Os erros de discretização são calculados para estabelecer os intervalos de confiança para quantidades de interesse. Resultados considerando a geometria circular dos cantos da cavidade são apresentados. Estes estão dentro do intervalo de incerteza estimado. Os tempos de CPU requeridos para resolver os sistemas de equações lineares sugerem que o modelo proposto CG-HDG é mais eficiente do que o modelo CG-CG em todos os casos considerados.