[en] Dynamical simulations are powerful tools for the study of many physical systems. From condensed matter physics we exploit these techniques to expand our comprehension of the time response of many materials. In this work we use these techniques to study the dynamics of vortices driven by an external current through a two-dimensional Josephson Junction Array. Specifically, we try to find the maximum velocity for the stability the vortices can reach depending on the system parameters and what happens beyond the point of instability. We found velocity profiles in function of the Josephson Junction Array parameters. We discover that discrete velocity jumps take place because of the generation of cascades of vortex-antivortex pairs. Also, we show a phase diagram that characterizes the different dynamic regimes we can find for a moving vortex through a Josephson Junction Array. In this work, we study the dynamics of disordered electron systems. Our first objective was the interactive case. In this case, we study Efros-Shklovskii's law, which takes place when the Coulomb interaction governs, and the activated regime, which takes place when the interaction is approximately logarithmic. During the development of this work, we realize that it was convenient first to look into the non-interactive case and to investigate Mott's three-dimensional law. We carry out the most advanced simulations for the electrical conductivity of three-dimensional disordered non-interacting systems at low temperatures through the Monte Carlo method. We obtain the most reliable values for the characteristic temperatures. We find slight differences from Mott's original law. We also take finite size and microscopical measurements that inform us regarding the conductivity structure. We perform random resistor network simulations that allow us to go to lower temperatures. We can deduce Mott's law from a new theoretical model based on percolation theory, which allows us to go to beyond leading order. We simulate conductivity in the non-interactive two-dimensional case, the interactive three-dimensional case, and the two-dimensional activated regime. We suggest the best parameters we can currently obtain from simulations in each of these three cases.

[es] Las simulaciones dinámicas son herramientas muy útiles para el estudio de multitud de sistemas físicos. Desde la física de la materia condensada se han explotado las técnicas de simulación dinámica para tratar de entender con mayor profundidad la respuesta con el tiempo de materiales de todo tipo. En este trabajo utilizamos este tipo de técnicas para estudiar la dinámica de vórtices impulsados por una corriente externa a través de una red de uniones Josephson bidimensional. Más concretamente, en el campo de los defectos topológicos nos preguntamos cuáles son las velocidades máximas para la estabilidad que pueden alcanzar los vórtices en función de los parámetros del sistema y qué ocurre más allá de estas velocidades máximas, cuando el movimiento de los vórtices deviene inestable. Hemos obtenido perfiles de las velocidades de los vórtices en función de los parámetros de las redes de uniones Josephson y hemos sido capaces de descifrar por qué se dan saltos discretos en la velocidad de los vórtices, que resultan en inestabilidades que generan cascadas de pares vórtice-antivórtice. Además, presentamos un diagrama de fases que caracteriza los diferentes regímenes dinámicos que se pueden encontrar para un vórtice moviéndose a través de una red de uniones Josephson. En esta tesis también nos proponemos estudiar la dinámica de sistemas de electrones desordenados. Nuestro primer objetivo era centrarnos el caso interactuante. En este sentido hemos abordado la ley de Efros-Shklovskii, que se produce cuando domina la interacción coulombiana, y el régimen activado, que se origina cuando la interacción es aproximadamente logarítmica. Pero, durante el desarrollo de la tesis, nos dimos cuenta de que era conveniente estudiar primero el caso no interactuante y profundizar en la ley de Mott en tres dimensiones. Realizamos las simulaciones más punteras en tres dimensiones de la conductividad en sistemas desordenados no interactuantes a bajas temperaturas mediante el método de Monte Carlo, obteniendo los valores más fiables de la temperatura característica. Encontramos en la conductividad ligeras diferencias con respecto a la ley de Mott. Hemos acompañado estas simulaciones con medidas microscópicas y de tamaño finito que nos informan sobre la posible estructura que subyace en la generación de conductividad en este tipo de sistemas, así como de simulaciones de la red de resistencias aleatorias que nos permiten llegar a temperaturas más bajas. También aportamos un modelo teórico basado en teoría de percolación que nos permite obtener la ley de Mott con términos de órdenes adicionales en la exponencial. Simulamos la conductividad del caso bidimensional no interacuante, del interactuante en tres dimensiones y del régimen activado en dos dimensiones. Sugerimos los mejores parámetros que se pueden obtener hasta el momento en el campo de las simulaciones en cada una de las diferentes situaciones.