[en] This dissertation work "Analysis and characteristics of cognitive potential of school mathematical productions with 11 to 14 years old students" contributes to the analysis of a special environment of teaching and learning mathematics (called lakatosian inspirative environment) through the analysis of mathematical texts produced by the students. To analyze how such an environment promote cognitive mathematical potential and characterize it, we use two main objectives: 1) identify from written texts, constituent elements of a mathematical culture distinctive from a group of students as builders of mathematics in class where mathematics is constructed socially, for a long period of time in the school experience. And (2) to reveal some variables or elements that give legitimacy to the process of doing mathematics when students negotiate mathematical meanings in a collaborative way. For the analysis of texts in terms of their mathematical potential it was done a textual and discourse analysis of speech, as well as analysis of the suitability of epistemic and cognitive demands and the analysis of the classroom interactions. The characteristics of the environment are analyzed first of all, in three paradigmatic tasks. Subsequently a set of texts by two students of the same group were analyzed, corresponding to four years of work which worked with such atmosphere, to characterize the developed cognitive elements. We adapt tools of the so-called ontosemiotic approach for the analysis of school mathematical practices, as well as tools of the so-called focus of Scott and Mortimer for the analysis of interactions. The analysis shows that it was established a negotiation of mathematical meanings where the legitimization of the mathematical knowledge is very much in the power of students, and not only by the teacher or the task. The environment generates a community of research and inquiry (in the sense of Wenger and Jaworski), which emphasizes high-level mathematical processes and embedded content productions. Texts produced not only are effective for assessing the process developed itself, they are evidence of the collective construction carried out, in a negotiation and mathematical conception of falibilistic approach (in the sense of Lakatos). Such features have been recently studied in texts of distance learning, but they appear regularly in the mathematical practices studied. Therefore, it is recognized that it is possible to improve the general school mathematical practices, with a teaching contract in which students become empowered and legitimized in its conclusions, while there is a refutation that does change the scenarios considered, as it is observed in an environment of lakatosian inspiration. The analysis of the texts of two students over 4 years appear to be sufficient evidence of generating collaborative group culture, in which students act as a small mathematicians: get generate definitions, discuss conjectures in the resolution of problems, and the truths and agreements of the students remain provisional and legitimized by the teacher. This helps to reinforce a teaching-learning process in which builders of mathematical meanings are the own students and the group from a non-authoritative dialogic interactions.

[es] Este trabajo de tesis doctoral "Análisis y características del potencial cognitivo de producciones escolares matemáticas con alumnos de 11 a 14 años" contribuye al anàlisis de un ambiente especial de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (llamado de inspiración lakatosiana) mediante el anàlisis de textos producidos por los estudiantes. Para dar respuesta a cómo este ambiente consigue promover potencial cognitivo y caracterizarlo, se plantean dos objetivos principales: (1) Identificar a partir de textos escritos, elementos constitutivos de una cultura matemática distintiva de un grupo de alumnos sobre el "que-hacer" matemático en clase en donde se construye matemáticas socialmente, en un periodo largo de tiempo en la vivencia escolar. Y (2) desvelar algunas variables o elementos que otorgan legitimidad al "que-hacer" matemático de los alumnos en vías a negociar significados matemáticos. Para el análisis de los textos en cuanto su potencial matemático se realiza un análisis textual y del discurso, así como el análisis de la idoneidad epistémica e interaccional. Se analizan características del ambiente ante tres tareas paradigmáticas. Posteriormente se analizan textos correspondientes a cuatro años de trabajo de dos estudiantes de un mismo grupo, que trabajó con ese ambiente, para caracterizar los elementos cognitivos desarrollados. Se adaptan herramientas propias del llamado enfoque ontosemiótico para el análisis de prácticas matemáticas, así como herramientas del llamado enfoque de Scott y Mortimer para el análisis de interacciones. El análisis muestra que se establece una negociación de significados matemáticos en donde la legitimación del conocimiento matemático está muy en poder del alumnado, y no sólo del docente o de la tarea. Se genera una comunidad de investigación e indagación (en el sentido de Wenger), que resalta producciones de alto nivel matemático en cuanto a procesos y contenidos incorporados. Los textos producidos no sólo se muestran eficaces para evaluar el proceso desarrollado, sino que son evidencias de la construcción colectiva realizada, en una negociación y concepción matemática de tipo falibilista (en el sentido de Lakatos). Se reconocen características que han sido estudiadas recientemente en textos de trabajos a distancia, pero que se producen en el dia a dia escolar de las experiencias analizadas. Con ello, se reconoce que es posible mejorar las prácticas matemáticas, con un contrato didáctico en que el alumnado queda empoderado y legitimado en sus conclusiones, mientras no se produce una refutación que haga cambiar las hipótesis consideradas, como resulta propio en un ambiente de inspiración lakatosiana. El análisis de los textos de dos alumnas a lo largo de 4 años parecen ser evidencias suficientes de que se generó una cultura grupal colaborativa como la de pequeños matemáticos, El alumnado consigue generar definiciones, discutir conjeturas en la resolución de problemas, y las verdades y acuerdos del alumnado quedan provisionales y legitimadas por el docente en la óptica falibilista. Con ello se contribuye a reforzar un proceso de enseñanza-aprendizaje en el que los constructores de significados matemáticos son el propio alumnado y el grupo desde una perspectiva dialógica no autoritaria.