[en] The relationship of physics and mathematics with social systems and phenomena is over 150 years old, predating even quantum physics and Maxwell's equations of electromagnetism. Historically, this relationship has been very fruitful for both parties, reaching its peak in the 2000s when physicists began to have access to vast and detailed databases of diverse social systems to develop and validate their models. This consolidated sociophysics and social network analysis as relevant fields within physics. We understand sociophysics as the study of social phenomena using quantitative methods and mathematical models from physics and other natural sciences to gain insights into the behavior of individuals and groups. The fields and objects of study of sociophysics are highly varied and have undergone many changes throughout history, both in their approach and in their limitations and strengths. These fields of study have always been characterized by their interdisciplinary nature and have been approached from very different sciences, both natural (Physics, Mathematics, Chemistry, Biology) and social (Sociology, Psychology, Economics, Criminology, Education sciences). Nowadays, there are theories, models, and theoretical methods that, in general, yield very good results when addressing social phenomena in most fields. However, there are still some shortcomings in terms of the complexity of these models, their specificity when applied to certain problems, and the lack of microscopic data corresponding to specific social dynamics. There are also relatively recent fields within sociophysics, such as Human Dynamics, where specific data and models are not lacking, but rather require the formulation and unification of theoretical frameworks and more general models. This thesis focuses on the study of three fields of sociophysics: 1) Criminology and the study of behaviors that oppose social norms, through the development of a compartmental model that studies corruption as an infectious process. We discovered the advantages of using a compartmental model in terms of system analysis and interpretation of results. However, we also observed the drastic effects that some factors inherent to corruption, which do not have an equivalent in traditional compartmental models, have on the system behavior. 2) The analysis of social networks and collaboration networks, through the study of structural features of two scientific collaboration systems. The first is the effect of BREXIT on different research collaboration networks of European entities, corresponding to different programs of Horizon 2020 framework. The second is the study of several scientific collaboration networks of researchers from the University of Zaragoza, corresponding to different macro-areas of knowledge. For this purpose, an algorithm for community detection in complex networks is developed. From the analysis of the effect of BREXIT on European collaboration networks, it is concluded that, although this effect varies considerably from one program to another, collaboration networks are generally robust enough to withstand even such a drastic event as BREXIT. Analyzing the scientific collaboration networks of the University of Zaragoza, we mainly conclude that intra- and inter-departmental collaboration has considerable differences depending on the macro-area, being markedly intra-departmental in the Sciences macro-area and inter-departmental in the Health Sciences macro-area. 3) Human Dynamics and time-varying networks, with the development of a theoretical framework and a method that allows us to characterize the ''rarity'' of the temporal persistence of interactions between agents in real systems. We found that the order of the temporal snapshots in which interactions occur in real systems seems to follow some type of maximization principle for the short-range temporal persistence of interactions.

[es] La relación de la física y las matemáticas con los sistemas y fenómenos sociales tiene mas de 150 años, es más antigua que la física cuántica e incluso que las ecuaciones del electromagnetismo de maxwell. Esta relación historicamente ha sido muy fructífera para ambas partes, llegando a su punto álgido en la decada de los 2000s cuando los físicos empezaron a disponer de amplias y detalladas bases de datos de sistemas sociales muy variados para desarrollar y validar sus modelos. Esto afianzó la sociofísica y el análisis de redes sociales como campos relevantes dentro de la física. Entendemos sociofísica como el estudio de fenómenos sociales usando métodos cuantitativos y modelos matemáticos propios de la física y de otras ciencias naturales que permiten obtener una visión detallada del comportamiento de grupos e individuos. Los campos y objetos de estudio propios de la sociofísica son muy variados y han sufrido muchos cambios a través de la historia, ya sea en su enfoque como en sus limitaciones y punto fuertes. Estos campos de estudio siempre se han caracterizado por ser interdisciplinares y se han abordado desde ciencias muy distintas, tanto naturales (Física, Matemáticas, Química, Biología) como sociales (sociología, psicología, economía, criminología, ciencias de la educación). Hoy en día, existen teorías, modelos y métodos teóricos que, en general, dan muy buenos resultados a la hora de abordar fenómenos sociales en la mayoría de campos, sin embargo, siguen existiendo algunas carencias en cuanto a la complejidad de estos modelos, la especificidad de los mismos a la hora de aplicarlos a ciertos problemas y la falta de datos a nivel microscópico correspondientes a dinámicas sociales concretas. También existen campos como la Dinámica de Humanos, que son relativamente recientes dentro de la sociofísica, en los que los datos y los modelos específicos no son una carencia, pero sí que necesitan de la formulación y unificación de marcos teóricos y modelos más generales. Esta tesis se enfoca en el estudio de tres campos de la sociofísica: 1) La criminología y el estudio de comportamientos opuestos a las normas sociales, a través del desarrollo de un modelo compartimental que estudia la corrupción como un proceso infectivo. Descubrimos las ventajas de utilizar un modelo compartimental, en cuanto al análisis del sistema e interpretación de los resultados. Sin embargo, también observamos los efectos tan drásticos sobre el comportamiento de la dinámica que tienen algunos factores propios de la corrupción y que no suelen tener equivalente en los modelos compartimentales tradicionales. 2) El análisis de redes sociales y redes de colaboración, a través del estudio estructural de dos sistemas de colaboración científica. El primero es el efecto del BREXIT en distintas redes de colaboración en investigación de entidades europeas, que corresponden a diferentes programas del Horizon 2020. El segundo es el estudio de varias redes de colaboración científica de investigadores de la Universidad de Zaragoza, correspondientes a diferentes macroareas de conocimiento. Para ello se desarrolla un algoritmo de detección de comunidades en redes complejas. Del análisis del efecto del BREXIT en las redes europeas de colaboración se deduce que, aunque este efecto varía considerablemente de un programa a otro, a grandes rasgos las redes de colaboración son suficientemente robustas como para aguntar un suceso incluso tan drástico como el BREXIT. Analizando las redes de colaboración científica de la Universidad de Zaragoza concluimos principalmente que la colaboración intra- e inter-departamental tiene diferencias considerables dependiendo de la macroarea, siendo una colaboración marcadamente intra-departamental en la macroarea de Ciencias e inter-departamental en la de Ciencias de la Salud. 3) La Dinámica de Humanos y las redes tiempo-variantes, con el desarrollo de un marco teórico y un método que nos permite caracterizar la "rareza" de la persistencia temporal de las interacciones entre agentes en sistemas reales. Encontramos que el orden de los instantes temporales en los que ocurren las interacciones en los sistemas reales parece seguir algún tipo de principio de maximización de la persistencia temporal a corto plazo de las interacciones.