[ca] La motilitat cel·lular és important en molts processos biològics. Alguns exemples es relacionen amb cèl·lules epidèrmiques que es desplacen cap a les lesions durant la cicatrització de ferides, cèl·lules de neutròfils que migren cap a llocs d'infecció bacteriana com a part de la resposta immunitària o espermatozoides que segueixen un gradient químic per arribar a l'òvul. La migració és un procés observat tant en cèl·lules procariotes com eucariotes. Hi ha molts mecanismes diferents de migració depenent de la cèl·lula en particular, com flagels, ameboides o motilitat lliscant. Aquest treball se centra en la descripció matemàtica del moviment ameboide, que és un dels tipus de locomoció més comuns a les cèl·lules eucariotes. La motilitat implica una xarxa d'interaccions entre múltiples components bioquímics. Per exemple, abans de moure's, les cèl·lules produeixen una acumulació de proteïnes/lípids a la membrana en resposta a un senyal extern. Aquest procés es coneix com a polarització. El pas següent és l'activació del citoesquelet, que és el responsable de la locomoció de la cèl·lula. En conseqüència, la xarxa de microfilaments d'actina formada pel citosquelet, empeny la membrana i desencadena la formació de pseudòpodes, butllofes o filopodis que donen lloc al moviment de la cèl·lula. Un sistema ben estudiat per a aquest propòsit ´es l'ameba Dictyostelium Discoideum, que és una cèl·lula eucariota que es mou en presència (quimiotaxi) o absència de senyals externs. Els experiments mostren que Dictyostelium Discoideum presenta diferents formes durant el moviment, realitzar un moviment dirigit dins de microcanals i interactuar o transportar petits microobjectes (beads). En aquest treball, es proposa un model matemàtic no lineal de reacció- difusió en combinació amb un phase field dinàmic per reproduir diferents escenaris de motilitat tals com ameboide i fan-shape. Les dades experimentals relacionades amb la dinàmica de Dictyostelium Discoideum van ser proporcionades pel Grup de Física Biològica de la Universitat de Potsdam. Una comparació entre les simulacions numèriques i els experiments amb cèl·lules vives de D. Discoideum cèl·lules sota diferents condicions de desenvolupament permet l'optimització del model. Alternativament, el model s'estén per analitzar els efectes de la formació de grups per la interacció amb un grup de cèl·lules i quan una sola cèl·lula està confinada dins un microcanal. Dos models bioquímics mes complexos que tenen en compte una dinàmica mes detallada de les reaccions intracel·lulars de cèl·lules D. Discoideum van ser acoblats a un phase field dinàmic. Aquest treball produeix computacionalment una cèl·lula sintètica que imita la dinàmica de les cèl·lules experimentals. L'ús de mètodes numèrics i models matemàtics ajuda a comprendre el procés biològic involucrat en la locomoció cel·lular

[en] Cell motility is important in many biological processes. Some examples relay in epidermal cells moving towards lesions during wound healing, neutrophils cells migrating towards sites of bacterial infection as part of the immune response, or sperm cells following chemical gradient to reach the ovum. Migration is a process observed in both, prokaryotes and eukaryotes cells. There exist many different mechanisms of migration depending on the particular cell, such as flagella, amoeboid, crawling or gliding motility. This work focus on the mathematical description of amoeboid crawling-like movement which is one of the most common type of locomotion in eukaryotic cells. Motility involves a network of interactions among multiple biochemical components. For example, before moving, cells produce an accumulation of proteins/lipids at the membrane in response to an external signal. This process is known as polarization. Next step is the activation of the cytoskeleton, which is the responsible of the locomotion of the cell. Consequently, actin microfilament network forming the cytoskeleton, pushes the membrane and triggers the formation of pseudopods, blebs or filopodia giving rise to the motion of the cell. One well studied system for this purpose is the amoeba Dictyostelium Discoideum, which is a eukaryotic cell that moves in presence (chemotaxis) or absence of external signals. Experiments show that Dictyostelium Discoideum present different shapes during motion, perform directed motion inside micro channels, and interact/trasport with micro-objects like small beads. In this work, a mathematical nonlinear reaction-diffusion model in combination with a dynamic phase field is proposed to reproduce different motility scenarios as amoeboid and fan-shape. Experimental data related with the dynamics of Dictyostelium Discoideum were supplied by the Biological Physics Group at the University of Potsdam. A comparison between the numerical simulations and live cell experiments of D. Discoideum cells under different developmental conditions permits the optimization of the model. Alternatively, the model is extended to analyze the effects of the formation of clusters by the interaction with a group of cells and when a single cell is confined inside a microchannel. Two more complex biochemical models that take into account a more detailed dynamics of the intracellular reactions of D. Discoideum cells were also coupled to a dynamic phase field. This work produces a computational synthetic cell that mimic the dynamics of experimental cells. The use of numeric methods and mathematical models helps with the understanding of the biological process involved in cell locomotion.