[ca] És una creença generalitzada del professorat -i avalada també per les investigacions actuals- que tant la relació de l'alumnat amb la matemàtica com l'evolució de la seva competència en aquesta matèria canvien en general de forma negativa al llarg de l'escolarització. Aquest aspecte justifica la necessitat d'investigar la pràctica docent des del punt de vista de la transició, i analitzar fins a quin punt factors com els coneixements del professor de matemàtiques, les seves creences, o els objectius que persegueix amb el seu ensenyament poden afectar a l'aprenentatge present i futur dels alumnes. D'altra banda, la resolució de problemes constitueix un dels eixos principals en l'ensenyament de les matemàtiques, i des del punt de vista de la transició, entenem que aquesta pot ser una de les eines que ajudin a donar sentit a les matemàtiques. Aquesta tesi doctoral té com a objectiu caracteritzar i comparar les creences i coneixements de professors i estudiants de professor de matemàtiques de primària i secundària sobre la resolució de problemes i establir possibles relacions entre creences i coneixements, ja que considerem que aquests factors poden tenir un impacte en l'aprenentatge matemàtic de l'alumne durant la transició entre les etapes d'educació primària i secundària. Partint dels estudis de Ball sobre el Mathematical Knowledge for Teaching, s'ha adaptat el marc teòric de l'estudi TEDS-M 2008 (que s'adequa molt a aquest treball) i, en base a aquest marc, s'ha realitzat un estudi amb quatre mostres -estudiants de professor de secundària, professors de secundària, estudiants de professor de primària i professors de primària-. A cada mostra s'ha subministrat dos instruments de recollida de dades: un qüestionari (determinació de creences) i un protocol (determinació de coneixements) sobre resolució de problemes. En el cas de l'estudi dels coneixements, s'ha optat només per un tipus de problemes (de nombres), ja que considerar la resolució de problemes globalment fa massa ampli el tema dels coneixements. S'ha dut a terme una anàlisi mixta quantitativa-qualitativa: primer del global de la mostra, i després d'individus concrets. L'anàlisi de les dades del conjunt de les mostres consta de dues fases diferenciades: la primera, amb l'objectiu de donar una visió general dels resultats, és de caire essencialment quantitatiu, mentre que la segona, de caire més qualitatiu, ens permet realitzar una mirada específica a les dades que més ens interessen. En relació als resultats obtinguts amb aquesta anàlisi s'han plantejat les relacions existents entre coneixements i creences sobre resolució de problemes. Finalment, s'ha realitzat un estudi més aprofundit de casos reals: s'ha determinat un prototipus de cada mostra (entenent prototipus com aquell subjecte real que més s'acosta a la mitjana de cada mostra), i per a cadascun d'ells s'han descrit les característiques del conjunt de les seves respostes i s'han comparat entre sí. L'anàlisi realitzada ens ha permès, d'una banda, constatar que hi ha diferències rellevants en les creences i els coneixements de les quatre mostres, i de l'altra, establir relacions entre les creences i els coneixements sobre resolució de problemes. Destaca el fet que un dels nostres resultats coincideix amb els resultat obtinguts en el TEDS-M: un nivell de coneixements alt és més probable que estigui associat a creences properes a pensar matemàticament en el marc de la resolució de problemes, i menys probable que estigui associat a creences properes a sistemes de creences definits per característiques de rigidesa, reducció a l'instrumentalisme o tradició conductista de l'aprenentatge.

[en] It is widely accepted among teachers, and also supported by current research, that both the relationship of students with mathematics as well as the evolution of the student's competence in this area changes negatively throughout schooling. This fact justifies the need to investigate the teaching practice from the perspective of the transition, and to analyze to which extent some factors such as the teacher's mathematic knowledge, their beliefs, or the aims of his teaching may affect the present and future students' learning capabilities. On the other hand, problem solving is one of the core aspects of mathematics' teaching, and from the point of view of the transition, it is accepted that this may be one of the key tools to help make sense of mathematics. This PhD thesis aims to characterize and compare the beliefs and knowledge about problem solving of pre-service and in-service teachers of mathematics, both at primary and secondary school level, and to establish possible relationships between beliefs and knowledge, since it is considered that these factors may have an impact on student's mathematical learning during the transition between the stages of primary and secondary education. Based on the studies of Ball on Mathematical Knowledge for Teaching, the theoretical framework of the study TEDS-M 2008 (which fits much of this work) was adapted and, based on this framework, a study was performed with four samples -secondary school pre-service teachers, secondary school in-service teachers, primary school pre-service teachers, primary school in-service teachers-. To each sample, two collecting data instruments were provided: a questionnaire (determination of beliefs) and a protocol (determination of knowledge) on problem solving. For the knowledge study, it was decided to provide only with one type of problems (numbers based) since the problem solving makes too broad the subject of knowledge. A mixed quantitative-qualitative analysis was conducted: first from the overall sample and then from specific individuals. The data analysis of all samples consists of two differentiated phases: the first one, aiming to provide an overview of the results, is essentially quantitative, while the second one, more qualitative, allows for a specific interpretation of the data of interest. Based on the results obtained, the relationships between knowledge and beliefs about problem solving were established. Finally, an in detail-study of real scenarios was performed. To do so, a prototype was determined for each sample (defining prototype as a real subject that is closer to the mean of each sample), and for each of them the characteristics of their responses were described and compared with each other. The analysis performed has enable to confirm that there are significant differences among the beliefs and knowledge of the four samples investigated, and secondly, to establish relationships between beliefs and knowledge about problem solving. It is remarkable that one of the results described herein strongly agrees with the results obtained in the TEDS-M study. Briefly, a high level of knowledge is more likely to be associated with thinking mathematically in the context of problem solving, and less likely to be associated with beliefs close to systems defined by characteristics of rigidity, reduced to instrumentalism or behaviorist learning tradition.