[en] Project shows the application of the Proper Orthogonal Decomposition method (POD) to a thermal convection study in a fluid between two concentric rotating spheres, modelling the outer core of the Earth. By using datasets generated in a previous investigation, an analysis by order reduction, capturing the main characteristics of the system, is done. The analysis of the POD modes is done with different Rayleigh numbers (Ra). These values are selected since they show period doubling bifurcations, where a small increase in the Ra number double the period of the wave, and each one shows a distinct temporal dependency. The first modes capture patterns with higher energy of the system. While advancing to modes of higher order, there are specific variations with less energy. By comparing the results with different number of snapshots and different Ra values, there are some similar dominant patterns, presenting an almost identical convection structure. However, there are also some specific differences in some modes for some Ra numbers. The accumulated energy indicates that that the first 3-5 modes gather more than 99% of the total energy. Furthermore, a reconstruction of the perturbated temperature is achieved using only the first three POD modes, showing the effectiveness of the method to reduce the dimension without missing information. The results of this project present the importance and potential of this method, showing its efficacy for investigations that use a huge amount of data in a thermal convection problem. The identification of dominant modes and the obtained results of the system show that it can be created reduced models capable of representing the convection dynamics, avoiding solving the whole scales and fluid details. Therefore, this allows doing more efficient simulations with high amounts of dataset, obtaining a better optimization.

[es] Este trabajo de fin de grado muestra la aplicación del método de Descomposición Ortogonal Propia (POD) a un estudio de convección térmica en un fluido confinado entre dos esferas concéntricas a diferentes temperaturas y en rotación, modelizando el núcleo exterior de la Tierra. Utilizando un conjunto de datos generados en una investigación previa, se realiza un análisis por reducción de orden, capturando las principales características y los patrones dominantes del sistema. El análisis de los modos POD se realiza con diferentes números de Rayleigh (Ra). Estos valores se han seleccionado, ya que muestran bifurcaciones de doblamiento de periodos, donde un pequeño aumento en el número de Ra duplica el periodo de la onda, y cada uno presenta una dependencia temporal distinta. Los primeros modos capturan los patrones con mayor energía del sistema. A medida que se avanza hacia los modos de orden superior, se producen variaciones específicas de menor energía. Al comparar los resultados de las instantáneas temporales de diferentes duraciones y distintos valores de Ra, se observan algunos patrones dominantes similares, que muestran una estructura de la convección casi idéntica. Sin embargo, también hay algunas diferencias específicas en ciertos modos para algunos valores de Ra. La energía acumulada indica que los primeros 3-5 modos concentran más del 99% de la energía total. Además, se consigue una reconstrucción precisa de la perturbación de temperatura utilizando únicamente los primeros tres modos POD, lo que demuestra la efectividad del método para reducir la dimensión sin perder información. Los resultados obtenidos en este trabajo presentan la importancia y el potencial de este método, demostrando su eficacia para investigaciones que utilizan una gran cantidad de datos como es el campo de la convección térmica. La identificación de los modos dominantes y los resultados obtenidos del sistema muestran que se pueden crear modelos reducidos capaces de representar la dinámica de la convección, evitando tener que resolver todas las escalas y detalles del flujo. Esto permite, por lo tanto, realizar simulaciones más eficientes con grandes cantidades de datos, obteniendo una mejor optimización.