[ca] Fog computing ´es b'asicament una extensi´o del cloud computing, on els recursos de computaci´o es troben al l´ımit de la xarxa, la qual cosa permet un millor rendiment pel que fa a lat'encia i ample de banda. Per tant, els centres de dades (DC) que s'utilitzen en fog computing han de ser molt m´es petits, aix´ı com el nombre de hosts i switches instal􀀀�lats. En aquest context, aquesta dissertaci´o de tesi aborda el modelatge d'alguns dissenys de DC per fog computing, posant el focus nom´es en topologies de xarxa simples, encara que altres m´es complexes puguin aconseguir millor rendiment. Aquestes topologies poden modelar-se de diferents maneres, exposant la ruta m´ınima, o rutes m´ınimes del mateix cost, a trav´es de les quals poden tenir lloc les migracions de recursos entre un host origen i un altre dest´ı. Aix´ı, un usuari movent-se per un domini fog tindr'a els seus recursos de computaci´o associats seguir-lo el m´es a prop possible amb un interval de temps m´ınim, que ´es el punt clau en els entorns de mobilitat IoT. S'ha de destacar que els models van a ´esser exposats seguint un enfocament anal´ıtic, mitjan¸cant la combinaci´o de diferents branques matem'atiques per preparar els models, com la geometria i la topologia per obtenir els dissenys adequats, l'aritm'etica per dur a terme el moviment dels recursos de computaci´o a la destinaci´o adequada, la l'ogica per implementar aquestes accions en diagrames de flux i pseudocodi, o l''algebra per a proporcionar una descripci´o formal de tot el model. La principal contribuci´o en aquesta dissertaci´o de tesi es basa en obtenir models de rutes 'optimes per a migracions de VM en topologies de DC relacionades amb desplegaments fog computing mitjant¸cant un 'algebra de processos abstracta anomenada ACP, amb la qual s'han especificat i verificat formalment aquests models, ja que permet raonar sobre termes de processos de forma anal´ıtica, tornant als or´ıgens en el camp de les tecnologies de la informaci´o. En resum, pel que respecta a cada topologia, es proposen diferents models, como ara diagrames de flux, pseudocodi i un model algebraic formal, per a posteriorment presentar un model algebraic formal per a un sistema complet de fog/cloud.

[es] Fog computing es b´asicamente una extensi´on del cloud computing, donde los recursos de computaci´on se encuentran en el borde de la red, lo cual permite un mejor rendimiento en cuanto a latencia y ancho de banda. Por lo tanto, los centros de datos (DC) que se utilizan en fog computing deben ser mucho m´as peque˜nos, as´ı como el n´umero de hosts y switches instalados. En este contexto, esta disertaci´on de tesis aborda el modelado de algunos dise˜nos de DC para fog computing, poniendo el foco solo en topolog´ıas de red simples, aunque otras m´as complejas puedan lograr mejor rendimiento. Dichas topolog´ıas pueden modelarse de diferentes maneras, exponiendo la ruta m´ınima, o rutas m´ınimas de igual costo, a trav´es de las cuales se pueden llevar a cabo las migraciones de recursos entre un host origen y otro destino. De esta manera, un usuario movi´endose por un dominio fog tendr´a sus recursos de computaci´on asociados sigui´endole lo m´as cerca posible en un intervalo de tiempo m´ınimo, siendo ´este el punto clave en los entornos de movilidad IoT. Se debe destacar que los modelos se van a exponer siguiendo un enfoque anal´ıtico, mediante la combinaci´on de diferentes ramas matem´aticas para preparar los modelos de la manera m´as directa, como la geometr´ıa y la topolog´ıa para obtener los dise˜nos adecuados, la aritm´etica para llevar a cabo el movimiento de los recursos de computaci´on al destino adecuado, la l´ogica para implementar esas acciones en diagramas de flujo y pseudoc´odigo, o el ´algebra para proporcionar una descripci´on formal de todo el modelo. La principal contribuci´on en esta disertaci´on de tesis consiste en obtener modelos de rutas ´optimas para migraciones de VM en topolog´ıas de DC relacionadas con despliegues fog computing por medio de un ´algebra de procesos abstracta denominada ACP, con la cual se han especificado y verificado formalmente dichos modelos, ya que permite razonar sobre t´erminos de procesos de forma anal´ıtica, volviendo a los or´ıgenes en el campo de las tecnolog´ıas de la informaci´on. En resumen, con respecto a cada topolog´ıa, se proponen diferentes modelos, tales como diagramas de flujo, pseudoc´odigo y un modelo algebraico formal, para posteriormente presentar un modelo algebraico formal para un sistema completo de fog/cloud.