[en] For a class of reduced games satisfying a monotonicity property, we introduce a family of set-valued solution concepts based on egalitarian considerations and consistency principles, and study its relation with the core. Regardless of the reduction operation we consider, the intersection between both sets is either empty or a singleton containing the lexmax solution (Arin et al., 2003). This result induces a procedure for computing the lexmax solution for a class of games that contains games with large core (Sharkey,1982). We extend the previous analysis making use of the notion of anti-dual game (Oishi and Nakayama, 2009), finding parallel results for the lexmin solution. A class of balanced games, called exact partition games, is introduced. Within this class, it is shown that the egalitarian solution of Dutta and Ray (1989) behaves as in the class of convex games. Moreover, we provide axiomatic characterizations by means of suitable properties such as consistency, rationality and Lorenz-fairness. As a by-product, alternative characterizations of the egalitarian solution over the class of convex games are obtained. Using the notion of anti-duality to axioms (Oishi et al. 2016), we obtain additional axiomatizations of the egalitarian solution on the domain of exact partition games but also on the domain of convex games. On the domain of balanced games, new axiomatic characterizations of the Lorenz maximal core are obtained. We introduce the Lorenz stable set and provide an axiomatic characterization in terms of constrained egalitarianism and projection consistency. On the domain of all coalitional games, we find that this solution connects the weak constrained egalitarian solution (Dutta and Ray, 1989) with their strong counterpart (Dutta and Ray, 1991).

[es] Para una clase de juegos reducidos, satisfaciendo una propiedad de monotonía, introducimos una familia de soluciones conjustistas basadas en consideraciones igualitarias y en principios de consistencia, y estudiamos su relación con el core. Demostramos que la intersección entre cada una de estas soluciones y el core es el conjunto vacío o bien la "lexmax solution" de Arin et. al. (2003). Este resultado induce un procedimiento para calcular la "lexmax solution" para una clase de juegos, que contiene juegos con "large core" Sharkey(1982). Utilitzando la noción de antidualidad de un juego (Oishi and Nakayama, 2009), extendemos el anàlisis anterior encontrando resultados paralelos para la lexmin solution (Arin and Iñarra, 2001; Yanovskaya, 1995). Introducimos una clase de juegos equilibrados llamados "exact partition games". En esta clase, se muestra que la solución igualitaria de Dutta and Ray (1989) se comporta como en la clase de los juegos convexos. Además, aportamos caracterizaciones utilizando propiedades de consistencia, racionalidad coalicional y de equidad à la Lorenz. En consecuencia, obtenemos caracterizaciones alternativas de la solución igualitaria en los juegos convexos. Utilitzando la noción de axioma antidual (Oishi et al. 2016), obtenemos axiomatitzaciones adicionals de la solución igualitaria en el dominio de los "exact partition game" y también en el dominio de los juegos convexos. En el dominio de los juegos equilibrados, encontramos nuevas caracterizaciones axiomáticas del "Lorenz maximal core". Definimos el conjunto "Lorenz stable" y aportamos una caracterización axiomática en términos de consistencia proyectada y de igualitarianismo sobre juegos de dos agentes. En el dominio de todos los juegos cooperativos de utilidad transferible, encontramos que esta solución conecta la "weak constrainedegalitarian solution" (Dutta and Ray, 1989) con la "strong constrained egalitarian solution"(Dutta and Ray, 1991).