[ca] Aquest treball de fi de grau mostra l'aplicació del mètode de Descomposició Ortogonal Pròpia (POD) a un estudi de convecció tèrmica en un fluid confinat entre dues esferes concèntriques a diferents temperatures i en rotació, modelitzant el nucli exterior de la Terra. Utilitzant un conjunt de dades generades d'una recerca prèvia, es realitza un anàlisis per reducció d'ordre, capturant les principals característiques i els patrons dominants del sistema. L'anàlisi dels modes POD es fa per a diferents números de Rayleigh (Ra). Aquests valors s'han seleccionat, perquè mostren bifurcacions de doblament de períodes, on un petit augment en el número de Ra duplica el període de l'ona, i cadascun presenta una dependència temporal diferent. Els primers modes capturen els patrons amb major energia del sistema. A mesura que s'avança cap als modes d'ordre superior, es produeixen variacions específiques de menor energia. En comparar els resultats de les instantànies temporals de diferents durades i diferents valors de Ra, s'observen alguns patrons dominants similars, que mostren una estructura de la convecció gairebé idèntica. No obstant això, també hi ha algunes diferències específiques en uns certs modes per a alguns valors de Ra. L'energia acumulada indica que els primers 3-5 modes concentren més del 99% de l'energia total. A més, s'aconsegueix una reconstrucció precisa de la pertorbació de temperatura utilitzant únicament els primers tres modes POD, la qual cosa també demostra l'efectivitat del mètode per a reduir la dimensió sense perdre informació. Els resultats obtinguts en aquest treball presenten la importància i el potencial d'aquest mètode, demostrant la seva eficàcia per a recerques que utilitzen una gran quantitat de dades com és el camp de la convecció tèrmica. La identificació dels modes dominants i els resultats obtinguts del sistema mostren que es poden crear models reduïts capaços de representar la dinàmica de la convecció, evitant haver de resoldre totes les escales i detalls del flux. Això permet, per tant, realitzar simulacions més eficients amb grans quantitats de dades, obtenint una millor optimització.

[es] Este trabajo de fin de grado muestra la aplicación del método de Descomposición Ortogonal Propia (POD) a un estudio de convección térmica en un fluido confinado entre dos esferas concéntricas a diferentes temperaturas y en rotación, modelizando el núcleo exterior de la Tierra. Utilizando un conjunto de datos generados en una investigación previa, se realiza un análisis por reducción de orden, capturando las principales características y los patrones dominantes del sistema. El análisis de los modos POD se realiza con diferentes números de Rayleigh (Ra). Estos valores se han seleccionado, ya que muestran bifurcaciones de doblamiento de periodos, donde un pequeño aumento en el número de Ra duplica el periodo de la onda, y cada uno presenta una dependencia temporal distinta. Los primeros modos capturan los patrones con mayor energía del sistema. A medida que se avanza hacia los modos de orden superior, se producen variaciones específicas de menor energía. Al comparar los resultados de las instantáneas temporales de diferentes duraciones y distintos valores de Ra, se observan algunos patrones dominantes similares, que muestran una estructura de la convección casi idéntica. Sin embargo, también hay algunas diferencias específicas en ciertos modos para algunos valores de Ra. La energía acumulada indica que los primeros 3-5 modos concentran más del 99% de la energía total. Además, se consigue una reconstrucción precisa de la perturbación de temperatura utilizando únicamente los primeros tres modos POD, lo que demuestra la efectividad del método para reducir la dimensión sin perder información. Los resultados obtenidos en este trabajo presentan la importancia y el potencial de este método, demostrando su eficacia para investigaciones que utilizan una gran cantidad de datos como es el campo de la convección térmica. La identificación de los modos dominantes y los resultados obtenidos del sistema muestran que se pueden crear modelos reducidos capaces de representar la dinámica de la convección, evitando tener que resolver todas las escalas y detalles del flujo. Esto permite, por lo tanto, realizar simulaciones más eficientes con grandes cantidades de datos, obteniendo una mejor optimización.