[es] Antecedentes: El razonamiento proporcional es una parte fundamental del currículo de Educación Primaria y Secundaria. Sin embargo, las investigaciones han mostrado que estudiantes, tanto de primaria como de secundaria, tienen dificultades para razonar proporcionalmente. La mayoría de estas investigaciones han usado situaciones proporcionales de valor perdido, teniendo poca información sobre cómo los estudiantes de primaria y secundaria dan significado y utilizan los conceptos de razón y proporción cuando resuelven problemas proporcionales de comparación de razones. Objetivos: Este estudio se centra en caracterizar cómo estudiantes de educación secundaria (12-16 años) resuelven problemas de este tipo. Diseño: Se diseñaron como instrumento de recogida de datos dos problemas de comparación de razones con cantidades intensivas que se podían resolver por parejas de exposiciones o composiciones. Entorno y Participantes: Estos problemas fueron resueltos por 248 estudiantes de Educación Secundaria de 1° hasta 4° curso (12-16 años). Datos recopilados y análisis: Se llevó a cabo un análisis inductivo de generación de categorías con el objetivo de identificar las distintas actuaciones de los estudiantes. Resultados: Se identificaron tres tipos de actuaciones en función de si los estudiantes mostraban comprensión de las cantidades relativas: comparación relativa, tendencia relativa y comparación no relativa. Las subcategorías identificadas en las actuaciones de tendencia relativa mostraron dificultades con las componentes críticas de los problemas: dificultades con el referente y con las técnicas de normalización. Conclusiones: Los resultados muestran que, al final de la educación secundaria, los estudiantes siguen teniendo dificultades en la comprensión de razón y de las cantidades intensivas.

[pt] Contexto: O raciocínio proporcional é uma parte fundamental do currículo do ensino fundamental e médio. No entanto, as investigações têm mostrado que os alunos tanto do ensino fundamental como do médio têm dificuldade de raciocinar proporcionalmente. A maioria dessas investigações utilizou situações proporcionais de valor omisso, mas há pouca informação disponível sobre como os alunos do ensino fundamental e médio dão sentido e utilizam os conceitos de razão e proporção na resolução de problemas proporcionais de comparação de razões. Objetivos: Este estudo centra-se na caracterização de como os alunos do 12 ao 16 anos de idade resolvem problemas deste tipo. Design: Dois problemas de comparação de razão com quantidades intensivas que poderiam ser resolvidos em pares de exposições ou composições foram projetados como um instrumento de coleta de dados. Ambiente e participantes: Estes problemas foram resolvidos por 248 alunos do 12 ao 16 anos. Coleta e análise de dados: Foi realizada uma análise indutiva de geração de categorias a fim de identificar os diferentes desempenhos dos alunos. Resultados: Três tipos de ações foram identificados com base se os alunos mostraram compreensão das quantidades relativas: comparação relativa, tendência relativa e comparação não-relativa. As subcategorias identificadas nas performances de tendência relativa mostraram dificuldades com os componentes críticos dos problemas: dificuldades com o referente e com as técnicas de normalização. Conclusões: Os resultados mostram que, no final do ensino médio, os alunos continuam a ter dificuldades na compreensão de razão e de quantidades intensivas.