[ca] Diversos autors (Berry 1970, Krugman 1996 o Eaton i Eckstein 1997, entre altres) han experimentat astorament en referència a com en la major part dels llocs es compleix amb una claredat meridiana la llei del "mínim esforç" establerta per Zipf (1949). Les ciutats, ordenades per població, semblen seguir quasi al peu de la lletra una funció log/log, en la que el logaritme de la "massa" (població, densitat, nombre de treballadors, etc.) es correlaciona de forma quasi perfecta amb el logaritme de l'ordre de la citada massa. Aquesta funció log/log, avançada ja per Pareto en el segle XIX, ha seduït a no pocs investigadors, al produir-se, en hipòtesi, tant en fenòmens naturals (terratrèmols, meteorits, espècies vives, etc.) com derivats de la societat (llenguatge o distribució de ciutats), el que ha comportat a revisar els seus fonaments teòrics (Simon 1955, Brakman et al. 1999, Gabaix 1999). Si bé alguns autors (Rosen i Resnick 1980, Fan i Casetti 1994) han discutit la certesa lineal de la Llei de Zipf, introduint models no lineals, la literatura especialitzada s'ha concentrat a la cua superior de la jerarquia urbana, les ciutats o àrees metropolitanes grans, tendint a callar el fet que la funció log/log en absolut sembla ser un model generalitzat. La ponència intenta mostrar que quan es té en compte la totalitat de casos (és a dir, la totalitat de localitats poblades en un determinat territori), el model log/log sembla ser només un cas singular propi dels grans. De fet, es posa en evidència que un model log/lin tendeix a ser més eficient, encara que es "dobla per les cues". Això ha conduit a la hipòtesi que intenta ser contrastada en aquesta investigació que el logaritme de la massa urbana tendint a tenir una "distribució normal", conduint la seva distribució acumulada (i ordenada per rang) a distribuir-se d'acord a una estructura de caràcter lògic, en "S". En aquest sentit, l'observació reiterada del compliment de la Llei de Zipf en el tamany de les ciutats seria només la punta emergida d'un "iceberg" més profund, en el que les ciutats mitges i petites tenen també el seu protagonisme i, on una "llei" de caràcter més general emergeix. La investigació presentada s'interroga sobre si pot ser modelada de forma senzilla i elegant aquesta emergència "normal" del logaritme de la massa i intenta algun experiment en aquest sentit.

[en] Several authors (Berry 1970, Krugman 1996 or Eaton and Eckstein 1997, among many others) have experienced amazement how in most places the law of "least effort" established by Zipf (1949) is met very clearly. Cities, ranked by population, seem to follow almost exactly a function log/log, in which the logarithm of the "mass" (population, density, number of employees, etc..) correlates almost perfectly with the logarithm of the order of that mass. This function log/log, advanced by Pareto in the nineteenth century, has attracted quite a number of researchers, to occur in scenarios, both natural phenomena (earthquakes, meteorites, living species, ...) as derivatives of society (language, or distribution of cities), which has led to investigate its theoretical basis (Simon 1955, Brakmar et al. 1999, Gabaix 1999). While some authors (Rosen and Resnick 1980, Fan and Casetti 1994) have discussed the linear validity of Zipf's Law, introducing nonlinear models, technical literature has focused on the "upper tail" of the urban hierarchy, cities or large metropolitan areas, tending to silence the fact that the function log/log at all seems to be a general model. This paper attempts to show that when taking into account all the cases (ie, all populated localities in a particular territory), the log / log model seems to be only a special case of "the big." In fact it shows that the log/lin model tends to be more efficient, even with "folded tails." This has led to the hypothesis that tries to be tested in this study, that the logarithm of the urban mass tends to have a "normal distribution", leading its cumulative distribution (and ordered by rank) to be distributed according to a logistical structure, called "S". In this sense, the observation repeated of fulfillment of the Law of Zipf in the size of the cities would be just "the tip of the iceberg", in which cities of small and medium size also take its part, and where a "law" of a higher level appears. The presented research questions if this "normal" emergency of the logarithm of the mass could be shaped in a simple and elegant form, and tries an experiment in this regard.