[ca] La investigació que presentem és un estudi de casos sobre processos cognitius i interaccions entre alumnes de 16 i 17 anys en la resolució de problemes amb un contingut matemàtic específic. Pretenem: a) Analitzar les característiques dels problemes associats a una estructura conceptual determinada: problemes que comparen àrees de superfícies planes (PCASP). D'aquests problemes identifiquem els continguts matemàtics que són rellevants per a la seva resolució, els que els alumnes utilitzen i la manera d'usar-los. b) Identificar les interaccions que es produeixen entre parelles d'alumnes que resolen problemes tenint en compte la dimensió interlocutiva del seu discurs i el contingut matemàtic de les seves intervencions, que ens servirà de base per a identificar els tipus d'intercanvis que es produeixen en els casos de resolució de problemes que analitzem i els models interactius que es generen. c) Establir un model d'anàlisi dels processos de resolució dels problemes desenvolupats per parelles d'alumnes que tingui en compte les dimensions cognitiva, metacognitiva -relacionada amb la gestió- i interactiva. Per a aconseguir aquests objectius resumim els tres components de la recerca: teòric, empíric i metodològic. Pel que fa al component teòric, situem aquesta investigació dins del corrent constructivista de la Psicologia de l'Educació Matemàtica, ubicant cada una de les tres dimensions de l'anàlisi que considerem en el seu marc teòric corresponent. En el component empíric, analitzem l'actuació de tres parelles d'alumnes, especificant, per a cada una d'elles: les seves característiques cognitives, l'anàlisi de quatre processos de resolució orals que observem, i els resultats d'una prova final de valoració de coneixements i la seva comparació amb una altra prova inicial. La metodologia observacional que utilitzem ens permet identificar set models d'interaccions: cooperatius, interaccions basades en intercanvis de tres intervencions, situacions de treball en paral·lel, situacions de treball alternatiu, model interactiu de complementarietat de funcions, interaccions de rellançament del procés de resolució i intercanvis de desacord. A més, establim un model d'anàlisi dels processos de resolució de problemes, que té en compte les dimensions cognitiva, interactiva i metacognitiva, i observem la influència de les interaccions, durant els processos de resolució, en la evolució del coneixement dels alumnes.

[en] The research we present here is a case study on cognitive processes and interactions among 16 and 17-years-old students concerning problem solving in mathematics. This research aims to: a) analyze the characteristics of the problems associated with a certain conceptual structure: problems that compare areas of plane surfaces (PCASP). From these problems, we identify the mathematical content that is relevant to their resolution, the content students use and how it is used by them. b) Identify the interactions that occur between pairs of students who resolve problems taking into account the social part and the mathematical content of their speech, which will be the basis to identify the different types of exchanges that occur in troubleshooting, and to analyze interactive models that are generated. c) Establish a model for analyzing the processes of solving problems developed by pairs of students that take into account the cognitive, metacognitive (related to the management) and interactive dimensions. In order to achieve these objectives we set out an investigation with three components: theoretical, empirical and methodological. Regarding to the theoretical component, we include this research into the constructivist trend of Psychology of Mathematics Education, placing the three dimensions of analysis that we consider within the theoretical framework for each one of them. As for the empirical component, we analyze the performance of three pairs of pupils, specifying, for each of them: their cognitive characteristics, the analysis of four trials of oral resolution that we observe, and the results of a final test, that is compared to an initial exam. The observational methodology used in the research has allowed us to identify seven models of interaction: cooperative; interactions based on three interventions; parallel working situations; alternative working situations; functional complementary situations; relaunching of the solving process; and interactions expressing disagreement. In addition, we have established a model to analyze problem solving processes which takes into account cognitive, metacognitive and interactive dimensions, and we have observed how the interactions that occur during the solving process influence the students' learning evolution.