[en] The aim of the present doctoral thesis is to characterize the specialized knowledge put into play by preservice teachers when faced with a set of professional tasks involving the area of flat figures. For this purpose, the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge model is used. In order to respond to the objective, the study is positioned in an interpretative paradigm and adopts a qualitative methodology. A semi-structured open-ended questionnaire is designed to be answered by 147 preservice teachers of the third year of the Primary Education Degree at the Autonomous University of Barcelona, during the school period 2020/21. A content analysis is carried out to identify the categories of specialized knowledge that preservice teachers mobilize in their resolutions and to elaborate indicators of specialized knowledge on the area of flat figures. The results of this research show that when preservice teachers use geometric representations and procedures related to the decomposition and reorganization of figures, their resolutions and justifications are more robust. This is because these representations and procedures allow them to explain how and why they solve the tasks in a certain way. Likewise, it is observed that the use of geometric representations and the associated procedures promote the joint mobilization of different properties. Thus, it is possible that these properties allow preservice teachers to expand their repertoire of strategies when solving area tasks, giving support to alternative procedures to the use of formulas. The results also show that the coordination between different registers of representation, geometric-symbolic, allows preservice teachers to improve their performance in solving area tasks. This, because the use of such registers of representation allows the coordination of procedures based on calculations, decompositions and reconfigurations of geometric figures, in addition to the joint mobilization of properties. It is also evident that the joint use of different procedures was a key aspect for preservice teachers to be able to interpret students' answers and promote teaching strategies to correct students' errors. Finally, the results show that the constructed indicators of specialized knowledge were useful to characterize the mathematical and pedagogical knowledge of preservice teachers in relation to the area of flat figures.

[es] El objetivo de la presente tesis doctoral es caracterizar el conocimiento especializado que ponen en juego los EPM cuando se enfrentan a un conjunto de tareas profesionales que involucran el área de figuras planas. Para esto, se utiliza el modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas. Para dar respuesta al objetivo, el estudio se posiciona en un paradigma interpretativo y adopta una metodología de tipo cualitativa. Se diseña un cuestionario semiestructurado de respuesta abierta, para ser respondido por 147 estudiantes para maestro del tercer año del Grado de Educación Primaria en la Universidad Autónoma de Barcelona, durante el periodo escolar 2020/21. Se realiza un análisis de contenido que permite identificar las categorías de conocimiento especializado que los estudiantes para maestro movilizan en sus resoluciones y, elaborar indicadores de conocimiento especializado sobre el área de figuras planas. Los resultados de esta investigación muestran que cuando los estudiantes para maestro utilizan representaciones de tipo geométrico y procedimientos relacionados con la descomposición y reorganización de figuras, sus resoluciones y justificaciones son más robustas. Esto, porque dichas representaciones y procedimientos les permiten explicar cómo y por qué resuelven las tareas de determinada manera. Así mismo, se observa que el uso de representaciones de tipo geométrico y los procedimientos asociados, promueven la movilización conjunta de distintas propiedades. Así, es posible que estas propiedades permitan a los estudiantes para maestro ampliar su repertorio de estrategias al momento de resolver tareas de área, dando soporte a procedimientos alternativos al uso de fórmulas. Los resultados también muestran que la coordinación entre distintos registros de representación, geométrico-simbólico, permite a los estudiantes para maestro mejorar su desempeño en la resolución de tareas de área. Esto, porque el uso de dichos registros de representación permite la coordinación de procedimientos basados en cálculos, descomposiciones y reconfiguraciones de las figuras geométricas; además de la movilización conjunta de propiedades. Se evidencia, también, que el uso conjunto de distintos procedimientos fue un aspecto clave para que los estudiantes para maestro pudieran interpretar respuestas de alumnos y promover estrategias de enseñanza para subsanar errores de los alumnos. Finalmente, los resultados muestran que los indicadores de conocimiento especializado construidos fueron útiles para caracterizar el conocimiento matemático, y didáctico matemático, sobre el área de figuras planas en los estudiantes para maestro.