[en] This research study is a teaching experiment, related to the proposal Early-Algebra, within the methodological paradigm called research design. Our research goal is the study of the students¿ use and development of relational thinking and the meanings of the equal sign that students display when solving number sentences based on arithmetic properties. We describe and characterize relational thinking and analyze its connection with other terms of the mathematics education literature: number sense, operational sense, structural sense, symbolic sense, flexible computation strategies, mental computation, conceptual meta-strategies and quasivariable thinking. We deepen on the meaning of the terms equality, equivalence and identity, the origin and historical evolution of the equal sign and the various meanings given to this symbol in arithmetic and algebraic context. We discuss the origin, foundation, main characteristics, potential and limitations of design research and, particularly, of transformative and conjecture driven teaching experiments. From the data collection of the empirical part of this study, (a) we identify the strategies used by the participant students when solving the considered number sentences; (b) we characterize the use of relational thinking evidenced in their productions and interventions and identify the elements at the focus of their attention; (c) we analyze and evaluate the students¿ understanding of the equal sign displayed when solving and constructing number sentences; and (d) we describe the evolution of students¿ understanding of the equal sign and of the use of relational thinking they display.

[es] Esta investigación consiste en un experimento de enseñanza, en línea con la propuesta Early-Algebra, enmarcado en el paradigma metodológico de la investigación de diseño. El objetivo abordado es el estudio del uso y desarrollo de pensamiento relacional y de los significados del signo igual que los alumnos ponen de manifiesto, en el trabajo con igualdades y sentencias numéricas que están basadas en propiedades aritméticas. Se describe y caracteriza el pensamiento relacional y se analiza su vinculación con otros términos existentes en la literatura de Educación Matemática: sentido numérico, el sentido operacional, el sentido estructural, el sentido simbólico, las estrategias de cálculo flexible, el cálculo mental, las meta-estrategias conceptuales y el pensamiento cuasivariable. Se profundiza en el significado de los términos igualdad, identidad y equivalencia, el origen y evolución histórica del signo igual y los diversos significados que se le reconocen a este signo en la aritmética y el álgebra escolar. Se discuten los orígenes, la fundamentación, las principales características, la potencialidad y las limitaciones de la investigación de diseño y, más concretamente, de los experimentos de enseñanza trasformativos y dirigidos por una conjetura. A partir de los datos recogidos en la parte empírica de la investigación, (a) se identifican las estrategias que emplean los alumnos participantes en la resolución de las sentencias numéricas consideradas, (b) se caracteriza el uso de pensamiento relacional que evidencian sus producciones e intervenciones, identificando los elementos en los que centran su atención cuando hacen uso de este tipo de pensamiento, (c) se analiza y evalúa la comprensión del signo igual que muestran al abordar la resolución y construcción de igualdades y sentencias numéricas, y (d) se detalla la evolución de la comprensión del signo igual y del uso de pensamiento relacional que ponen de manifiesto.