[ca] La present tesi doctoral va prendre com a objectiu crear, desenvolupar i aplicar una base d'orientació no lineal com a eina de suport a la metacognició matemàtica durant la resolució de problemes de patrons. Per assolir aquest objectiu, es van definir tres objectius específics. En primer lloc, identificar quins aspectes d'una base d'orientació de l'acció no atenen a la naturalesa dels problemes matemàtics proposats i, en segon lloc, analitzar el procés de creació, aplicació i avaluació d'una base d'orientació no lineal. La recopilació dels tres articles presentats té com a objectiu donar resposta a aquests tres objectius específics i aconseguir l'objectiu general descrit anteriorment. Inicialment es va desenvolupar i aplicar una base d'orientacció de l'acció amb tres grups d'alumnes de sisè de primària durant la resolució de problemes de numeració i patrons. Aquesta implementació ens va permetre, d'una banda, analitzar el potencial de l'instrument en termes de suport metacognitiu i, d'altra banda, observar quines limitacions van sorgir quan es va ser aplicada en processos no lineals. Aquestes limitacions són les que ens han portat a dissenyar la base d'orientació no lineal (BONL) que es presenta com l'eina transversal de l'estudi. Per observar com actua la BONL en termes metacognitius, hem analitzat el paper de l'autoavaluació i coavaluació entre iguals durant el procés d'aplicació i, al mateix temps, hem caracteritzat la naturalesa matemàtica de les bases desenvolupades per tres nous grups de alumnes de sisè de primària. Els nostres resultats destaquen que la base d'orientació no lineal té un gran potencial com a eina de suport metacognitiu durant la resolució de problemes de patrons. Al mateix temps, el procés de creació, aplicació i modificació de l'instrument a partir de l'autoavaluació i la coavaluació, permet als estudiants ser conscients de les fases de resolució d'un problema posant l'accent en els processos de revisió i justificació de l'estratègia aplicada. Pel que fa a la naturalesa matemàtica de les bases, apreciem que la presència d'elements referents a ajudes metacognitives és significativament superior a la presència d'habilitats matemàtiques. Aquest aspecte ens mostra que l'instrument fa més referència als processos mentals d'autoregulació que als procediments matemàtics que podem aplicar en la resolució de problemes de patrons. Aquesta tesi pretén servir de base per a futures investigacions centrades en la resolució de problemes, el pensament dels estudiants i l'avaluació en didàctica matemàtica.

[en] The main objective of the current doctoral thesis was to create, develop and apply a non-linear orientation base as a supporting tool for mathematical metacognition in pattern problem solving. To achieve this objective, three specific objectives were defined. Firstly, to identify which aspects of an action orientation base do not attend to the nature of the proposed mathematical problems and, secondly, to analyze the process of creation, application, and assessment of a non-linear orientation base. The compilation of articles in the three publications, aims to respond to these three specific objectives and to achieve the general objective described above. An action-oriented approach was initially developed and applied with three groups of sixth graders during numbering and pattern problem solving. This implementation allowed us, on the one hand, to analyze the potential of the instrument in terms of metacognitive support and, on the other hand, to observe what limitations emerged when it was applied in non-linear processes. These limitations are the ones that led us to design the non-linear orientation base (BONL), which is presented as the transversal tool of the study. In order to observe how BONL acts in metacognitive terms, we analyzed the role played by self-assessment and peer-assessment during the application process and, at the same time, we characterized the mathematical nature of the bases developed by three new groups of sixth graders. Our results emphasize that the non-linear orientation base has great potential as a metacognitive support tool during pattern problem solving. At the same time, the process of creation, application and modification of the instrument from self-assessment and peer-assessment, allows the students to be aware of the problem solving phases emphasizing the review and justification processes of the strategy applied. As for the mathematical nature of the bases, we appreciate that the presence of items referring to metacognitive aids is significantly greater than the presence of mathematical skills. This aspect shows us that the instrument makes major reference to mental processes of self-regulation that to mathematical procedures that we can apply in pattern problem solving. This thesis aims to serve as a basis for future research focused on problem solving, student thinking and assessment in mathematical didactics.