[en] This thesis deals with the identification of mathematics in a practical activity and is focused on the architectural ornamentation of the Toraja of Sulawesi, in Indonesia. Its aims are: to develop a method to identify mathematics in a practice founding on it the identification of mathematics in the torajan architectural ornamentation, to revise the concept of mathematical practice and to study its implications concerning to mathematics education. The situated mathematical interpretation (SMI) is built on a practice structuration in finished-work (product), work-in-progress (making process) and explained-work (authors' purpose and justifications). Mathematical interpretations (MI) developed at every structural level must be validated (or refused and, in such a case, to be modified) in both other levels. Only those IM mathematics confirmed at three levels will become part of the SMI. This is a scientific approach to practice where MIs grow as mathematical models through confirmations and refutations, as it's common of scientific theories. Such a methodological analysis reveals that each carving is made on a grid, so that torajan designs are geometrical. Grid's layout is based on the Kira-kira method, a recursive and non Euclidean division of a segment into equal parts. This method is efficient and practical to work on vertical surfaces where the Euclidean solution is unusable. Amongst torajan tools there are not rulers or calculators either. Although available, woodcarvers avoid them. They prefer the bamboo stick (without divisions) and the bamboo compass. In contrast with the standard compass, the bamboo one it's not collapsible, its radius visible and sustainable on the vertical panels. Bamboo stick is used to take and move lengths. SIM of torajan ornamentation is an Euclidean geometry regarding to objects and concepts, but not regarding procedures. More than mathematical practice we must talk about mathematical situations of a practice. What makes a situation mathematical is the way it is solved. A classification of mathematical solutions is proposed to stress the dichotomy between analogical (non formalized) and analytical ones (formalized). Analogical solutions can be deductive (experimental or sensory-motor) or non deductive. Torajan tools analysis shows their mediating role in mathematical cognition: the bamboo stick is a continuum, although made of rational points; in bamboo compass the circumference conception as a set of points equidistant from another one is direct (visible radius) in contrast with the standard compass (virtual radius). Torajan woodcarvers don't learn at school how to solve the situations they face, but from their grandfathers and ancestors. They are a non academic learning community of practice which reinforce the situated knowledge development theories. Concerning to didactic implications, it's showed that the result and the process are not enough to evaluate a person knowledge. Interpellation it's necessary. Otherwise we take the risk to declare as incompetent somebody which is not. On the other hand, SMI becomes useful to prevent from mathematical projections when stating teaching-learning activities where mathematics are related to real phenomena. Overall, SMI becomes an excellent conductor for ethno mathematical research.

[es] Esta tesis trata de la identificación de matemáticas en una actividad práctica y se centra en la ornamentación arquitectónica del pueblo toraja, en la isla de Sulawesi (Indonesia). Sus objetivos son: elaborar un método para identificar matemáticas en una práctica y basar en él la identificación de matemáticas de la ornamentación arquitectónica toraja, revisar el concepto de práctica matemática y estudiar las implicaciones didácticas para la educación matemática. La Interpretación matemática situada (IMS) se construye sobre una estructuración de la práctica en obra-acabada (el producto), obra-en-curso (proceso de elaboración) y obra-explicada (propósito y justificaciones de los autores). Las interpretaciones matemáticas (IM) desarrolladas en cada nivel estructural deberán validarse (o refutarse y, en este caso, modificarse) en los demás. Solamente las matemáticas de las IM confirmadas en los tres niveles formarán parte de la IMS. Esta es una aproximación científica a la práctica en la que las IM crecen como modelos matemáticos mediante confirmaciones y refutaciones como si de teorías científicas se tratase. Esta metodología de análisis revela que cada grabado se hace sobre una retícula, por lo que los diseños toraja son geométricos. El trazado de esas retículas se basa en el método Kira-kira, una solución recurrente (no euclidiana) de la división de un segmento en partes iguales. Éste método resulta práctico y eficaz trabajando en planos verticales donde la solución euclidiana es impracticable. Entre las herramientas toraja no hay reglas ni calculadoras. Aunque asequibles a los artesanos, las rechazan. Prefieren el listón de bambú (sin divisiones) y el compás de bambú. A diferencia del compás estándar, éste no se colapsa, su radio es visible y se sostiene en planos verticales. El listón se usa para tomar longitudes y transportarlas. La IMS de la ornamentación toraja es la de una geometría euclidiana en cuanto a objetos y conceptos, pero no en cuanto a sus procedimientos. Más que de práctica matemática debe hablarse de situaciones matemáticas en una práctica. Lo que hace matemática una situación es el modo en que se resuelve. Se propone una clasificación de las soluciones matemáticas que depura la dicotomía entre analíticas o (formalizadas) y analógicas (no formalizadas). Entre las últimas se distinguen las deductivas (experimentales y senso-motrices) de las no deductivas. El estudio de las herramientas toraja muestra el papel mediador que tienen esos artefactos en la cognición matemática: el listón de bambú es un continuo de puntos, aunque de puntos racionales; en el compás de bambú la concepción de la circunferencia como conjunto de puntos equidistantes de otro es directa (radio visible) a diferencia de lo que sucede en el compás estándar (radio virtual). Los artesanos toraja no aprenden a resolver las situaciones a las que se enfrentan en la escuela, sino de sus antepasados y ancianos. Forman una comunidad de práctica de aprendizaje no académico que refuerza las teorías del desarrollo del conocimiento situado. Por lo que se refiere a las aplicaciones didácticas, se pone de manifiesto que el resultado y el proceso no bastan para evaluar el conocimiento de una persona. Es necesaria la interpelación. Sin ella se corre el riesgo de declarar como incompetente a quien no lo es. Por otra parte, la IMS resulta útil para evitar caer en proyecciones matemáticas al plantear actividades de enseñanza-aprendizaje en las que las matemáticas se relacionen con fenómenos reales. Por todo, la IMS se convierte en una excelente conductura para la investigación etnomatemática.