[ca] Els esquemes d'alta resolució de tipus shock capturing s'empren àmpliament en el càlcul d'aproximacions numèriques precises de la solució de molts sistemes de lleis de conservació hiperbòliques, especialment en dinàmica computacional de fluids. En aquest context, l'aplicació de condicions de frontera adequades en dominis amb geometria complexa s'ha convertit en un problema amb una certa dificultat que s'ha abordat de diferents maneres segons la naturalesa dels mètodes numèrics i del tipus de malla. En aquest treball presentem una tècnica d'extrapolació d'informació a partir de l'interior del domini computacional a cel·les fantasma destinada a malles cartesianes estructurades (les quals, a diferència de les malles no estructurades, no poden adaptar-se a la morfologia de la frontera del domini). Dita tècnica està basada en l'aplicació d'interpolació de Lagrange equipada amb detecció de discontinuïtats que permet una extrapolació depenent de les dades, amb alt ordre a regions suaus i propietats essencialment no oscil·latòries a prop de les discontinuïtats. També es proposa un procediment alternatiu per al desenvolupament d'un esquema d'alt ordre tant en espai com en temps, amb el que fou proposat per Qiu i Shu per a resoldre numèricament lleis de conservació hiperbòliques com a punt de partida. Ambdós mètodes estan basats en la conversió de derivades temporals a espacials mitjançant la tècnica de Cauchy-Kowalewski, seguint el procediment de Lax-Wendroff. Dites derivades espacials es discretitzen mitjançant el procediment de diferències finites de Shu-Osher amb un esquema upwind adequat. El procediment alternatiu substitueix les derivades exactes del flux per aproximacions d'ordre adequat per tal de reduir el cost tant d'implementació com computacional, així com un control de fluctuacions que evita la propagació d'errors de gran magnitud en la discretització de les derivades d'alt ordre.

[en] High-Resolution Shock-Capturing (HRSC) schemes constitute the state of the art for computing accurate numerical approximations to the solution of many hyperbolic systems of conservation laws, especially in computational fluid dynamics. In this context, the application of suitable numerical boundary conditions on domains with complex geometry has become a problem with certain difficulty that has been tackled in different ways according to the nature of the numerical methods and mesh type. In this work we present a new technique for the extrapolation of information from the interior of the computational domain to ghost cells designed for structured Cartesian meshes (which, as opposed to non-structured meshes, cannot be adapted to the morphology of the domain boundary). The aformentioned technique is based on the application of Lagrange interpolation equipped with detection of discontinuities that permits a data dependent extrapolation, with higher order at smooth regions and essentially non oscillatory properties near discontinuities. We also propose an alternative approach to develop a high order accurate scheme both in space and time, with the one that was proposed by Qiu and Shu for numerically solving hyperbolic conservation laws as starting point. Both methods are based on the conversion of time derivatives to spatial derivatives through the Cauchy-Kowalewski technique, following the Lax-Wendroff procedure. Such spatial derivatives are then discretized through the Shu-Osher finite difference procedure with an adequate upwind scheme. The alternative approach replaces the exact derivatives of the flux by approximations of the suitable order in order to reduce both the implementation and the computational cost, as well as a fluctuation control which avoids the expansion of large terms at the discretization of the high order derivatives.