[en] Perturbative Quantum Field Theory is one of the foundations of precision theoretical particle physics, providing remarkably accurate predictions for high-energy physics phenomena. Despite significant advances in computational techniques aimed at improving the accuracy of these theoretical predictions, important challenges remain, in particular in the calculation of multi-loop scattering amplitudes. These amplitudes are crucial for understanding quantum fluctuations in scattering processes at high-energy colliders, and are notoriously difficult to calculate due to their complicated mathematical structure. The Loop-Tree Duality (LTD) theorem emerges as a novel approach to overcome these computational challenges by transforming the loop amplitudes into tree-like structures, thus simplifying the analysis. This PhD thesis presents fundamental contributions to advancing the LTD methodology and integrating quantum computational algorithms for the analysis of multi-loop Feynman integrals. First, we provide a modern reformulation of the LTD theorem applicable to all orders in the perturbative expansion. This reformulation uses an iterative application of the Cauchy residue theorem over several multi-loop topologies, leading to a novel LTD representation. This representation shows a structured decomposition into simpler sub-topologies, each of which exhibits a manifestly causal behaviour without non-causal singularities. This factored form of scattering amplitudes, ensures greater numerical stability and provides a clearer view of the causal nature of quantum interactions. Secondly, this PhD thesis deals with the application of quantum algorithms to the domain of multi-loop Feynman integrals, which represents a pioneering work in theoretical particle physics. Drawing an analogy between the on-shell states of a Feynman propagator and the binary states of a qubit, we present a novel application of Grover's quantum search algorithm. This modified version of Grover's quantum search algorithm is adapted to identify causal configurations within multi-loop Feynman diagrams, which are fundamental for constructing a causal representation of multi-loop topologies. In addition, we extend the exploration of quantum computing techniques by using the Variational Quantum Eigensolver (VQE) algorithm to address the same challenge of analysing multi-loop topologies. The VQE algorithm, known for its effectiveness in solving eigenvalue problems, is adapted to the context of particle physics, providing an alternative quantum computation approach to unravel the complexities associated with multi-loop Feynman integrals. Extending of the exploration and development of quantum algorithms, this PhD thesis also introduces a quantum querying algorithm based on multi-controlled Toffoli gates for the further analysis of loop Feynman configurations and directed acyclic graphs. This algorithm is particularly effective by using a systematic and minimal logic design for the oracle operator. Based exclusively on multi-controlled Toffoli, Hadamard, and Pauli-NOT gates, this algorithm enhances the efficiency compared to methods based on binary clauses. Finally, these contributions enrich advanced theoretical methods and quantum computation, and set a new precedent in the quest for precision in theoretical particle physics. By using the LTD theorem together with innovative quantum algorithms, this work opens up new ways of tackling the complex computations inherent in multi-loop scattering amplitudes, thereby leading the way to future advances in understanding the quantum universe and ultimately, nature itself.

[es] La Teoría Cuántica de Campos Perturbativa es uno de los fundamentos para la precisión en la física teórica de partículas, ya que proporciona predicciones notablemente exactas para los fenómenos de la física de altas energías. A pesar de los importantes avances en las técnicas computacionales destinadas a mejorar la precisión de dichas predicciones teóricas, siguen existiendo importantes retos, en particular en el cálculo de las amplitudes de dispersión en altos órdenes perturbativos que involucran múltiples lazos. Éstas amplitudes son fundamentales para comprender las fluctuaciones cuánticas en los procesos de dispersión en acceleradores a altas energías, y son notoriamente difíciles de calcular debido a su complicada estructura matemática. El teorema de la Dualidad Lazo-Árbol (LTD, por sus siglas en inglés) emerge como un enfoque novedoso para superar estos retos computacionales. En este esquema, las amplitudes de dispersión multi-lazo se transforman en amplitudes de tipo árbol, simplificando así su análisis. Esta tesis doctoral presenta contribuciones fundamentales para avanzar en la metodología de la LTD. Gracias a las estructuras causales observadas en el formalismo de la LTD, se presentan también algoritmos cuánticos para el análisis de integrales de Feynman multi-lazo. En primer lugar, se presenta una reformulación moderna del teorema de LTD aplicable a todos los órdenes de la expansión perturbativa. Ésta reformulación emplea la aplicación iterativa del teorema del residuo de Cauchy sobre varias topologías multi-lazo, lo que conduce a una novedosa representación de la LTD. Dicha representación exhibe una composición estructurada en sub-topologías de complejidad más simple, donde cada una de las cuales muestra un comportamiento manifiestamente causal, sin singularididades no causales. La estructura factorizada de las amplitudes de dispersión que se obtienen después del tratamiendo de la LTD, garantiza una estabilidad numérica mayor y proporciona una visión más clara de la naturaleza causal de las interacciones cuánticas. En segundo lugar, esta tesis doctoral aborda la aplicación de algoritmos cuánticos al dominio de las integrales multi-lazo de Feynman, lo que representa un trabajo pionero en la física teórica de partículas en la frontera de precisión. Estableciendo una analogía entre los estados en la capa de masa de un propagador y los estados binarios de un bit cuántico, se presenta una aplicación novedosa del algortimo cuántico de búsqueda de Grover. A través de una versión modificada del algoritmo de Grover, adaptada al formalismo de la LTD, se buscan e identifican las configuraciones causales dentro de los diagramas de Feynman multi-lazo, que son fundamentales para construir la representación causal de las topologías multi-lazo y consecuentemente las amplitudes de dispersión. Además, se amplía la exploración de las técnicas de computación cuántica recurriendo al algoritmo \emph{Variational Quantum Eigensolver} (VQE) para enfrentarse al citado reto de analizar topologías multi-lazo en el contexto de la LTD. El algoritmo VQE, conocido por su eficacia en la resolución de problemas de valores propios, se adapta al contexto de la física de partículas, proporcionando un enfoque alternativo de computación cuántica para revelar las complejidades asociadas a las integrales multi-lazo de Feynman. Extendiendo la exploración y desarrollo de algoritmos cuánticos, esta tesis doctoral también introduce un algoritmo de consulta cuántico basado en puertas Toffoli multi-controladas para el análisis de configuraciones de lazo de Feynman y grafos dirigidos acíclicos. Este algoritmo es particularmente efectivo, ya que utiliza un diseño lógico sistemático y mínimo para el operador \textit{oráculo}. Basado exclusivamente en puertas Toffoli multicontroladas, Hadamard y Pauli-NOT, este algoritmo mejora la eficiencia en comparación con métodos basados en cláusulas binarias. El efecto combinado de éstas contribuciones es mejorar los métodos teóricos avanzados, estableciendo así un nuevo punto de referencia en la búsqueda de precisión en la física teórica de partículas. Al emplear el teorema de LTD junto con algoritmos cuánticos innovadores, este estudio prepara el camino para nuevas estrategias en los exigentes cálculos requeridos para alcanzar la mayor precisión posible de las amplitudes de dispersión multi-lazo.