[ca] Geometria analítica a Batxillerat: un enfocament didàctic contextualitzat i amb eines TIC desenvolupa, implementa i analitza un enfocament didàctic innovador per a l'ensenyament de la geometria analítica al primer curs de Batxillerat. Els fonaments teòrics dels treball prenen com a referents els textos de diversos autors agrupats en tres blocs temàtics: contextualització, matematització i modelització (els autors de referència són principalment: Biembengut i Hein; Chamoso i Rawson; English; Filloy; Freudenthal; Niss; Niss, Lesh i Lee; Niss i Blum; Peralta; Treffers; Van den Heuvel-Panhuizen; Van Reeuwijk). El treball es posiciona en el sentit que la contextualització, la matematització i la modelització són diferents facetes d'una única realitat didàctica en la qual els alumnes realitzen activitats contextualitzades (en l'entorn del programari interactiu GeoGebra), les quals els indueixen a matematitzar i a construir models matemàtics senzills. També hi és present un complet recorregut per la història de la geometria analítica i la seva didàctica motivat per la consideració que la perspectiva històrica és imprescindible: la història de les matemàtiques, i en concret la de la geometria analítica, evidencia que els continguts i la seva presentació emergeixen a partir de les necessitats humanes en contextos concrets, i que l'estructuració formal es produeix amb posterioritat. El plantejament didàctic del treball consisteix en una seqüència que s'inicia amb activitats contextualitzades que indueixen la matematització en els alumnes, en l'entorn del programari GeoGebra, i que es completa amb una posterior formalització dels continguts. És un plantejament "de baix a dalt", ja que, a diferència de la metodologia tradicional, no comença amb la presentació formal i perfectament estructurada dels continguts per passar a continuació als exercicis d'aplicació, sinó que la formalització arriba després que la matematització induïda per les activitats contextualitzades hagi preparat el terreny per a la fixació formal dels continguts. La implementació queda completament integrada (no superposada) en el currículum i en la programació didàctica del centre educatiu de secundària on es duu a terme. Essent globalment innovador, l'estudi supera la dicotomia innovador - tradicional i la dicotomia constructivisme - empirisme perquè, encara que és innovador i potencia el procés de descobriment personal de l'alumne en una primera fase, conté també en una segona fase elements vàlids i útils de la metodologia tradicional. L'anàlisi de la matematització que realitzen els alumnes té una importància absolutament central en la investigació. L'estudi analitza amb instruments quantitatius i també qualitatius el resultats grupals i els resultats individuals dels alumnes en el procés de matematització, i realitza una classificació dels alumnes en diferents categories. També analitza les valoracions subjectives dels alumnes sobre la realització de les activitats amb GeoGebra, tant de la perspectiva grupal com des de la perspectiva individual. Aquestes anàlisis permeten constatar que, en comparació amb una metodologia tradicional, millora el rendiment en la matematització, alhora que augmenta l'autoconsciència, la motivació i la implicació dels alumnes en el procés d'aprenentatge. A partir de l'anàlisi detallat de la matematització i les valoracions subjectives de l'alumnat, el treball realitza una sèrie de consideracions de les quals emergeix una síntesi interpretativa. És la sistematització del plantejament didàctic, un cop analitzat i interpretat, sota la denominació de "plataforma de matematització". Això comporta que a partir dels resultats del treball d'implementació el plantejament esdevé també una proposta didàctica que pot ser extensible a altres unitats didàctiques i fins i tot a altres nivells educatius.

[en] Geometria anal'tica a Batxillerat: un enfocament did ctic contextualitzat i amb eines TIC (Analytic geometry in Batxillerat: a contextualized learning approach with ICT tools) develops, implements and analyzes an innovative approach for the teaching of analytic geometry in the first year of post-compulsory education in Catalonia (Spain). The theoretical references come from texts by various authors and are grouped into three areas: contextualization, mathematization and mathematical modeling. The main authors of reference are: Biembengut and Hein; Chamoso and Rawson; English; Filloy; Freudenthal; Niss; Niss, Lesh and Lee; Niss and Blum; Peralta; Treffers; Van den Heuvel-Panhuizen; Van Reeuwijk. Under the terms of the study, contextualization, mathematization and modeling are different aspects of a unique educational reality in which students carry out contextualized activities. All this takes place in the realm of the interactive software GeoGebra. The activities induce mathematization and construction of simple mathematical models. There is also a complete journey through the history of analytic geometry and its teaching. The history of mathematics, and particularly the history of analytic geometry, shows that contents and presentations emerge from human needs in specific contexts, and that formal structures occur later. The didactic approach consists of a sequence that begins with contextualized activities that induce mathematization, and is completed with a further formalization of the contents. Unlike the traditional methodology, the sequence does not start with formal presentations and perfectly structured contents. The completion comes after the mathematization induced by contextualized activities has paved the way for the formal establishment of the contents. The implementation is fully integrated (not overlapped) in the curriculum and the educational programs for secondary education in Catalonia. As a global innovation, the study overcomes the innovative vs. traditional dichotomy and the constructivism vs. empiricism dichotomy because, although it is innovative and it encourages the discovery process to students at an early stage, in a second phase it also contains valid and helpful elements from the traditional methodology. The analysis of the mathematization made by the students has a central role in this research. The study uses quantitative and qualitative instruments to analyze group results and individual results of the students in the process of mathematization and performs a classification of students into different categories. It also examines the students' subjective assessments on the implementation of activities with GeoGebra. These analysis show that, compared to the traditional methodology, there is an improved performance in mathematization, as well as an increased self awareness, motivation and involvement of students in the learning process. From the detailed analysis of mathematization and the subjective ratings of the students, the work makes a number of considerations. An interpretive synthesis emerges, which is the systematization of the teaching approach, once analyzed and interpreted, under the name "mathematization platform". This means that through the results of the implementation the work also becomes a didactic approach that can be extended to other teaching units and even to other educational levels.