[en] The Peierls theorem states that any one-dimensional chain with equidistant atoms is unstable with respect to a lattice deformation that lifts up the degeneracy at the Fermi level. This distortion is characterized by a phonon at the edge of the 1st Brillouin zone, ultimately leading to the dimerization of the chain: atoms arrange into pairs (dimers), thereby forming long and short bonds. This transition arises from the competition between the two primary energy components of solid systems: electronic and elastic. Electronic energy is reduced by the dimerization, contrary to the elastic energy. In this study, a theoretical analytical model has been developed to delve into the electronic and lattice characteristics of a one-dimensional monoatomic chain, investigating both components independently and subsequently coupling the electron-lattice interaction. This allows the analysis of their interplay, leading to the verification of the Peierls theorem and the study of the characteristics of the dimerization: the energy gain, the atomic displacements, the gap opening, and the density of states. Besides, first-principles computational simulations are carried out with SIESTA, which allows the study of this transition within a comprehensive framework: the density functional theory (DFT). Additionally, the one-dimensional chain is subjected to various external potentials altering the lattice interactions and thereby dimerization characteristics across different regimes. Finally, both theoretical models are combined for a comparative analysis, evaluating the differences and the validity of the analytical model.

[es] El teorema de Peierls establece que cualquier cadena unidimensional con los átomos equidistantes entre sí es inestable respecto de una deformación de la red que elimine la degeneración en el nivel de Fermi. Este tipo de distorsión viene caracterizada por un fonón en el borde de la primera zona de Brillouin, en última instancia, a dimerización de la cadena: los átomos se disponen en pares, dando lugar a enlaces largos y cortos. Esta transición surge de la competencia entre las dos componentes energéticas principales de los sistemas sólidos: la electrónica y la elástica. La energía electrónica se ve reducida por la dimerización, contrariamente a la elástica. En este trabajo se ha desarrollado un modelo teórico analítico en el que se profundiza en las características electrónicas y de red de una cadena monoatómica unidimensional, estudiando ambas componentes de forma independiente para posteriormente acoplar la interacción electrón-red y analizar la competencia entre las mismas, comprobando así el teorema de Peierls y analizando las características de la dimerización: la ganancia energética, el desplazamiento de los átomos de la red, la apertura del gap y la densidad de estados. Posteriormente, se llevan a cabo simulaciones computacionales desde primeros principios con SIESTA, en las que se analiza esta transición con un modelo profundo y robusto basado en la teoría del funcional de la densidad (DFT, por sus siglas en inglés). Adicionalmente, se va a someter a la cadena unidimensional a una serie de potenciales externos que modifican la intensidad de las interacciones dentro de la red y, por tanto, las características de la dimerización, para estudiarlas en diferentes regímenes. Finalmente, se integran ambos modelos teóricos para su consiguiente comparación, analizando sus diferencias y la validez del modelo analítico.