[ca] En el marc de l'estudi de la cohomologia de les varietats algebraiques, i en particular en les aplicacions cohomològiques del teorema de resolució de singularitats d'Hironaka, utilitzem la tècnica de les hiperresolucions cúbiques i el criteri d'extensió de functors de Guillén i Navarro per a definir una variant de la teoria K algebraica de les varietats sobre un cos de característica zero, que coincideix amb la teoria K per a les varietats llises. Considerem la teoria K com un functor de varietats algebraiques a espectres. Anomenem teoria K de descens a aquesta extensió, que satisfà descens per a blow-ups abstractes. Per a aplicar el criteri d'extensió hem demostrat que la categoria d'espectres fibrants és una categoria de descens cohomològic, en el sentit de Guillén i Navarro, amb el límit homotòpic com a functor simple. Més generalment hem demostrat que la subcategoria d'objectes fibrants d'una categoria de models simplicial és una categoria de descens cohomològic si i només si se satisfà un criteri d'aciclicitat. En particular les categories de models simplicials estables satisfan el criteri d'aciclicitat i per tant són de descens cohomològic. Hem vist com una teoria obtinguda pel criteri d'extensió hereta moltes de les propietats del functor sobre les varietats llises, de manera que la teoria K de descens satisfà per exemple la propietats de Mayer-Vietoris i d'invariància homotòpica. Hem demostrat també que sota certes hipòtesis l'extensió de Guillén i Navarro d'un functor a espectres coincideix amb l'aproximació fibrant en la categoria de models de prefeixos d'espectres considerant la cd-topologia dels blow-ups abstractes. Utilitzant un resultat de Haesemeyer hem demostrat que la teoria K de descens és equivalent a la teoria K homotòpica introduïda per Weibel. Hem demostrat també que hi ha una filtració pel pes natural en els grups de teoria K homotòpica.

[en] In the setting of the study of the cohomology of algebraic varieties, and in particular in the cohomological applications of Hironaka's resolution of singularities theorem, we use the technique of cubical hyperresolutions and the extension criterion of functors of Guillén and Navarro to define a variant of algebraic K-theory of varietes over a field of characteristic zero, which coincides with K-theory for smooth varieties. We consider K- theory as a functor from algebraic varieties to spectra. We call this extension descent algebraic K-theory, which satisfies descent for abstract blow-ups. In order to apply the extension criterion we prove that the category of fibrant spectra is a cohomological descent category, in the sense of Guillén and Navarro, with the homotopy limit as a simple functor. More generally we prove that the subcategory of fibrant objects of a simplicial model category is a descent category if and only if an acyclicity criterion holds. In particular stable simplicial model categories satisfy the aciclicity criterion so they are cohomological descent categories. We see that a theory obtained by extension criterion inherits many properties of the functor over smooth varieties, in a way such that descent algebraic K-theory satisfies for example Mayer-Vietoris and homotopy invariance properties. We prove also that under certain hypotheses the Guillén and Navarro extension of a functor to spectra coincides with the fibrant approximation in the model category of presheaves of spectra considering the abstract blow-up cd-topology. After a result of Haesemeyer we prove that descent K-theory is equivalent to the homotopy algebraic K-theory introduced by Weibel. We prove also that there is a natural weight filtration in the groups of homotopy algebraic K-theory.