[ca] L'aparició de word embeddings sense supervisió, pre-entrenats en textos monolingües molt grans, és el nucli de la revolució neuronal en curs en el Processament de el Llenguatge Natural (NLP). Inicialment introduïts per a l'anglès, els word embeddings pre-entrenats van sorgir ràpidament per a altres idiomes. Posteriorment, hi ha hagut una sèrie d'intents d'alinear els espais d'aquests word embeddings de diferents idiomes d'una manera supervisada, semi-supervisada o sense supervisió, el que podria permetre una sèrie d'aplicacions NLP en diversos idiomes. En els enfocaments supervisats, l'alineació generalment es realitza d'acord amb la rotació que minimitza la norma de Frobenius en el problema de Procrustes, que té una solució de forma tancada, fàcilment obtenible utilitzant la descomposició de valors singulars (SVD). La formulació no supervisada de el problema és més complicada ja que necessita optimitzar l'objectiu de Wasserstein-Procrustes i, a la pràctica, la majoria dels estudis recorren a alguna modificació d'aquest objectiu. En el present treball, ensenyem com les propietats de problemes equivalents a Wasserstein-Procrustes poden ajudar en la configuració no supervisada. A més, mostrem que, tant en les configuracions supervisades com no supervisades, els actuals mètodes de traducció es poden millorar mitjançant un algoritme bastant simple que optimitza l'objectiu de Wasserstein-Procrustes. Finalment, una modificació d'aquest algoritme utilitzant només una mica de supervisió pot produir resultats satisfactoris. Creiem que el nostre replantejament de el problema de Wasserstein-Procrustes permetria una millor investigació i eventualment ajudaria a desenvolupar millors algoritmes per alinear word embeddings en tots els idiomes.

[en] The emergence of unsupervised word embeddings, pre-trained on very large monolingual text corpora, is at the core of the ongoing neural revolution in Natural Language Processing (NLP). Initially introduced for English, such pre-trained word embeddings quickly emerged for a number of other languages. Subsequently, there have been a number of attempts to align the embedding spaces across languages in a supervised, semi-supervised, or an unsupervised manner, which could enable a number of cross-language NLP applications. In supervised approaches, the alignment is typically done according to the rotation that minimizes the Frobenius norm in the Procrustes problem, which has a closed-form solution, easily obtainable using singular value decomposition (SVD). The unsupervised formulation of the problem is more challenging as it needs to optimize the much harder Wasserstein-Procrustes objective, and thus, in practice, most approaches resort to some modification of this objective. In the present work, we demonstrate how properties of problems equivalent to Wasserstein-Procrustes can help in the unsupervised setup. We further show that, both in the supervised and unsupervised setups, strong baselines can be improved by a rather simple algorithm that optimizes the Wasserstein-Procrustes objective. Finally, a modification of this algorithm using just a little supervision can yield satisfactory results. We believe that our rethinking of the Wasserstein-Procrustes problem would enable further research and would eventually help develop better algorithms for aligning word embeddings across languages.