[en] Mastery of mathematical knowledge in the financial administrations of principalities has long been undervalued in the history of the Middle Ages, when compared to the science of merchants and bankers. However, the art of throwing chips on an abacus is well known by the members of princely Chambers of accounts. As officers of the Duke of Burgundy in charge of financial control in the southern Netherlands, the masters and clerks of the Chamber of Lille use with ease basic mathematical operations and show their ability to avoid mistakes despite hundreds of operations they must perform to verify a major account, such as the account of the general receipt of Flanders. Their rigor is reflected by the accuracy of their calculations, which is higher than the one of the men they control. Thanks to the use of firm local traditions of the Netherlands and of Parisian and Burgundian methods and practice, they create their own customs, which are only partially regulated by the prince. They also have to deal with complex operations for which they can count on a manual of instructions offering advice on the art of calculating divisions and mathematical average, making their job easier, because those calculations were very difficult to perform on an abacus. Counting with chips is not a task for the ignorant or illiterate : the existence of tables and the calculation of complex operations required to use writing, in a manner different of that of algorists. Moreover, the length of complex calculations such as divisions was much reduced by the pooling of results, which were once made and then copied and distributed in tables. Being an expert in accounting matters offered an opportunity to be paid for that knowledge : that specific skill was acquired as a craftsman learned his craft and allowed those officers to show the specificity of a particular expertise, at a time when layers were treated better. Their skill gave them prestige to a certain point ; the art of throwing chips was symbolized by precious chips on which were engraved mottos expressing their ethics. The mastership of accounting science was a way to salvation, peace and equity, on the model of divine justice. As it was written on a cheap made in the beginning of the XVIth century for the use of the Chamber of accounts of Lille : " Qui tient bon conte, paix lui reste " "Whoever does good account, he keeps peace".

[fr] La maîtrise des savoirs mathématiques au sein des administrations financières des principautés du bas Moyen Âge, longtemps minorée par rapport à la science des marchands, apparaît dans toute sa diversité dans le contrôle comptable exercé par les Chambres des comptes princières. Pratiquant avec dextérité l'art de " bien jeter ", de compter avec des jetons sur un abaque, les officiers de la Chambre lilloise au service des ducs Valois de Bourgogne pour le sud des Pays-Bas, démontrent un excellent niveau dans la maîtrise des opérations les plus simples, manifestant une capacité à éviter les erreurs malgré des centaines d'opérations lors du contrôle d'un compte majeur, comme celui de la recette générale de Flandre. La vérification des calculs témoigne de leur rigueur, supérieure à celle des officiers dont ils assurent le contrôle. S'appuyant sur des traditions bien ancrées dans les Pays-Bas depuis le XIVe siècle et les usages importés de Bourgogne et Paris, leur action est en partie réglementée mais s'appuie avant tout sur un " stille " local, façonné par l'habitude ; leur travail embrasse également des opérations plus complexes facilitées par l'existence d'un manuel apportant des conseils sur l'art d'établir les moyennes pour des revenus variables ainsi que de nombreux tableaux offrant les résultats de multiples calculs difficiles à effectuer par le moyen de l'abaque, en particulier des divisions. Le calcul à l'abaque n'est pas une affaire d'ignorant ou d'analphabètes : l'usage de tableaux, le calcul des opérations complexes rendait nécessaire l'emploi de l'écrit, d'une manière différente de celle des algoristes. En outre, la longueur supposée des calculs complexes était largement réduite par une mutualisation des résultats, copiés et diffusés sous forme de tableau. L'expertise en faits de comptes était ainsi source de rémunération, une compétence spécifique quoiqu'assez artisanale qui permettait aux officiers de se distinguer et de faire reconnaître un savoir moins établi que le droit. Elle formait même une source de prestige, l'art de jeter se manifestant dans ces jetons précieux, qui affichaient une éthique comptable par leurs devises, faisant de la science du compte la source du salut, de la paix, de la justice, prenant modèle sur l'équité divine. Comme le proclamait un jeton de la Chambre lilloise au début du XVIe siècle : " Qui tient bon conte, paix lui reste ".