[en] Ever since the inception of integrated photonics, a vast collection of technological applications has appeared in contexts ranging from optical communications to quantum technologies. Among that wide umbrella of topics, this thesis is focused on systems of coupled optical waveguides. These have been proved to be exceedingly versatile as simulators of quantum systems, whose time evolution is formally analogous to light propagation in waveguide lattices, with this propagation being directly observable with common imaging techniques. Moreover, optical waveguides provide a solid venue for the exploration of the intriguing properties of topological insulators (TIs). Their inherent resistance to disorder and imperfections is a highly desirable property both for classical and, especially so, for quantum applications. In this vein, the main objective of the thesis is to study and exploit the topology of various systems in coupled optical waveguides, laid in various configurations, and to combine it with techniques originating from different fields to create novel photonic applications with realistic experimental implementations. The first part of the thesis is devoted to introducing the mathematical formalism of light propagation in optical waveguides, a description of the most relevant techniques utilized in our works, and the main ideas behind topology. After that, we present our main results, which can be divided into two complementary categories. In the first group, we detail how topology can be combined with Stark-Chirped Rapid-Adiabatic-Passage (SCRAP) and Supersymmetry (SUSY), to produce novel photonic devices. First, SCRAP can be applied to optical waveguides to enable efficient light transfer between waveguide modes. On the other hand, SUSY provides a way to control the modal content both in single waveguides and in waveguide lattices. Combining both techniques leads to a variety of different applications, such as mode (de)multiplexing and faithful preparation of excited optical modes. Additionally, both techniques, on their own, are shown to provide routes to excite gapped topological modes in waveguide lattices by using a single-waveguide input, thus greatly simplifying the required injected beam. Other applications include mode conversion and transfer of modes between different lattices. Then, in the second group we reverse our objectives, now placing the focus on exploring fundamental topological properties in systems of optical waveguides. We first propose a way to engineer TIs on top of flat-band (FB) lattices by employing controlled onsite impurities. The method is exemplified in a diamond chain with finite flux per plaquette, where the flux is shown to be directly related to the extension of the impurity states, and most notably to their degree of robustness against disorder. We further propose an experimental implementation using waveguides that guide orbital angular momentum (OAM) modes, with the OAM coupling behaving as an artificial gauge field (AGF) in the system. Lastly, we design a strategy to obtain root TIs of arbitrary order by utilizing unidirectional coupling loops in tight-binding lattices. In doing so, we provide a generalization of the recently introduced concept of square-root TIs, which have already proven to be a fascinating venue to explore new topological effects. Root TIs are related to a parent system by a power operation on their Hamiltonian. Due to this, the roots inherit the parent's topological properties whilst displaying striking phenomena, such as a splitting of the energy bands in different branches and the appearance of a novel ring gap in the complex spectrum. Non-Hermitian photonic ring resonators, wherein coupling unidirectionality is achieved by means of a non-uniform gain and loss distribution, are proved to be a valid platform for the implementation of such models. Resistance to disorder and other experimental inaccuracies are also thoroughly examined.

[es] Desde los inicios de la fotónica integrada, incontables aplicaciones tecnológicas han aparecido en contextos que van desde comunicaciones ópticas a tecnologías cuánticas. Entre ese amplio paraguas de temas, esta tesis se centra en sistemas de guías de onda acopladas. Éstos han demostrado ser enormemente versátiles como simuladores de sistemas cuánticos, cuya evolución temporal es formalmente análoga a la propagación de luz en redes de guías de onda, siendo esta propagación directamente observable con técnicas de imagen habituales. Además, las guías de onda ofrecen un medio sólido para la exploración de las intrigantes propiedades de los aislantes topológicos (TIs). Su inherente resistencia frente a desorden e imperfecciones es de alto interés para aplicaciones clásicas y, en especial, cuánticas. En esta dirección, el objetivo principal de la tesis es estudiar y explotar la topología de varios sistemas en guías de onda acopladas, organizadas en configuraciones diversas, y combinarla con técnicas de varios campos para crear aplicaciones fotónicas novedosas con una implementación experimental realista. La primera parte de la tesis está dedicada a introducir el formalismo matemático de la propagación de luz en guías ópticas, una descripción de las técnicas más relevantes que se utilizan en nuestros trabajos, y las ideas principales de la topología. Después, presentamos nuestros resultados, los cuales dividimos en dos categorías complementarias. En el primer grupo, detallamos cómo la topología puede combinarse con Stark-Chirped Rapid-Adiabatic-Passage (SCRAP) y Supersymmetry (SUSY), para producir nuevos dispositivos fotónicos. Primero, SCRAP puede aplicarse en guías ópticas para habilitar una transferencia eficiente de luz entre modos ópticos. Por otro lado, SUSY nos da una forma de controlar el contenido modal de guías individuales y de redes de guías. Al combinar ambas técnicas se obtienen varias aplicaciones, como la (de)multiplexación de modos y la preparación fidedigna de modos excitados. Asimismo, se demuestra que ambas técnicas, por si solas, proporcionan una manera de excitar modos topológicos con gap de energía en redes de guías utilizando una sola guía como entrada, simplificando así la complejidad del haz inyectado. Otras aplicaciones incluyen conversión y transferencia de modos entre redes diferentes. En el segundo grupo invertimos nuestros objetivos, centrándonos en explorar propiedades topológicas fundamentales en sistemas de guías ópticas. Primero, proponemos una manera de diseñar TIs sobre redes de banda plana (FB) utilizando impurezas localizadas y controladas. El método se ejemplifica en una cadena diamante con flujo finito por plaqueta, donde dicho flujo se relaciona directamente con la extensión de los estados de impureza y, notablemente, con su grado de robustez frente al desorden. Proponemos también una implementación experimental usando luz con momento angular orbital (OAM) en guías, donde el acoplamiento OAM se comporta como un campo de gauge artificial (AGF) en el sistema. Por último, diseñamos una estrategia para obtener raíces de orden arbitrario de un TI utilizando bucles de acoplamientos unidireccionales. Con ello, generalizamos el concepto de raíz cuadrada de un TI, introducido recientemente, que ha demostrado ser un medio fascinante para explorar nuevos efectos topológicos. Los TI raíz se relacionan con un sistema padre mediante una potencia en su Hamiltoniano. Debido a ello, las raíces heredan las propiedades topológicas del padre a la vez que muestran nuevas características, como una separación de sus bandas de energía en ramas y una aparición de un novedoso gap anular en su espectro complejo. Demostramos que los resonadores fotónicos no Hermíticos, en los que la unidireccionalidad del acoplamiento se consigue mediante una distribución no uniforme de ganancias y pérdidas, son una plataforma válida para la implementación de dichos modelos. Analizamos también de forma exhaustiva su robustez ante desorden y otras inexactitudes experimentales.