[en] Face modelling and recognition is currently a booming area due to the multitude of applications that its use has for different modelling tools and software applications; from facial recognition for restricted access to work areas, finding and stopping criminals, gesture language for human-machine interaction; to other more playful purposes such as the use of filters in social networks or simulation and animation in multimedia content industries. This project aims to understand the geometric and topological features related to the shape and deformations of the face inherent to the gestures of the human face using concepts of Differential Geometry and Curvature Flows. The simplest approach is to consider the human face as a piecewise smooth (PS) surface and segment it into regions according to the different curvatures of each region, dividing the face into elliptical, parabolic and hyperbolic regions for the underlying topological model of the 2-dimensional disc. This is crucial for understanding and reconstructing the different gestures a person can perform, which can be emulated computationally by using elastic models on which to propagate deformations. Apart from this approach based on theoretical models (top-down), these tasks are most commonly carried out through strategies based on data collection for further processing. This strategy (bottom-up) allows theoretical models to be reconstructed from data. The automation uses techniques based on Machine Learning of the shape and its dynamics. This work also presents the methods for data capture and face recognition, exemplifying their use thanks to the implementation of the eigenfaces method.

[es] El modelado y reconocimiento de rostros es actualmente un área en boga debido a la multitud de aplicaciones que tiene su uso para distintas herramientas de modelado y aplicaciones software; pasando desde el reconocimiento facial para acceso restringido a zonas de trabajo, encontrar y detener criminales, lenguaje de gestos para interacción hombremáquina; hasta otras finalidades más lúdicas como el uso de filtros en redes sociales o simulación y animación en industrias de contenidos multimedia. Este proyecto tiene como objetivo comprender las características geométricas y topológicas relativas a la forma y las deformaciones de la cara inherentes a los gestos del rostro humano utilizando conceptos de Geometría Diferencial y Flujos de Curvatura. El enfoque más simple consiste en considerar el rostro humano como una superficie suave a trozos y segmentarlo en regiones según las diferentes curvaturas de cada región, dividiendo la cara en regiones elípticas, parabólicas e hiperbólicas para el modelo topológico subyacente del disco 2-dimensional. Esto resulta crucial para comprender y reconstruir los diferentes gestos que puede realizar una persona, los cuales pueden emularse computacionalmente mediante el uso de modelos elásticos sobre los que propagar deformaciones. Aparte de este enfoque basado en modelos teóricos (top-down), lo más habitual es que estas labores se realicen a través de estrategias basadas en la recopilación de datos para su posterior procesado, Esta estrategia (bottom-up) permite reconstruir modelos teóricos a partir de datos. La automatización utiliza técnicas basadas en Aprendizaje Automático de la forma y de su dinámica. En este trabajo se presentan también los métodos para la captura de datos y el reconocimiento de caras, ejemplificando su uso gracias a la implementación del método eigenfaces.