[ca] En aquest treball s'estudien aproximacions de llenguatges regulars per membres d'una varietat de llenguatges regulars donada. Es tracta d'aproximacions superiors o inferiors en el sentit de la teoria dels conjunts aproximats (Rough set theory) de Pawlak. Les relacions utilitzades per a les aproximacions són les congruències corresponents a la varietat de llenguatges regulars considerada. En particular, s'estudia l'existència de les aproximacions superior mínima i inferior màxima. En les anomenades varietats principals, aquestes sempre existeixen, i presentem algorismes per trobar-les. Per a varietats no principals, la situació és molt més complexa. En aquest cas estudiem les condicions per a la seva existència. Concretament, considerem varietats que són unió d'una família dirigida de varietats principals, i també varietats pseudo-principals, que es defineixen en aquest treball. A continuació estudiem la precisió de les aproximacions, utilitzant la densitat relativa entre el llenguatge objecte i la seva aproximació, observant després el seu comportament asimptòtic. Aquesta mesura de la precisió és aplicada a les aproximacions en les famílies de llenguatges k-definits, k-definits inversos, i,j-definits, k-testables i commutatius. Finalment examinem aproximacions sota relacions de indiscernibilitat, l'índex de les quals és infinit, seguint el treball de Paun, Polkowsky i Skowron (1997), i analitzem fins a quin punt poden ser estudiades dins del nostre marc teòric. Descrivim algunes de les seves característiques generals, comparant-les amb algunes de les famílies ja presentades, i en alguns casos, introduïm modificacions en les seves definicions per obtenir relacions de congruència. Encara que en aquesta tesi considerem sobretot varietats d'Eilenberg, les idees poden ser aplicades a altres tipus de varietats de llenguatges. El nostre treball també pot ser considerat com un abordatge al problema

[es] En este trabajo se estudian aproximaciones de lenguajes regulares por miembros de una variedad de lenguajes regulares dada. Se trata de aproximaciones superiores o inferiores en el sentido de la teoría de los conjuntos approximados (Rough set theory) de Pawlak. Las relaciones utilizadas para las aproximaciones son las congruencias correspondientes a la variedad de lenguages regulares considerada. En particular, se estudia la existencia de las aproximaciones superior mínima e inferior máxima. En las llamadas variedades principales, éstas siempre existen, y presentamos algoritmos para hallarlas. Para variedades no principales, la situación es mucho más compleja. En este caso estudiamos las condiciones para su existencia. Concretamente, consideramos variedades que son unión de una familia dirigida de variedades principales, y también variedades pseudo-principales, que se definen en este trabajo. A continuación estudiamos la precisión de las aproximaciones, utilizando la densidad relativa entre el lenguaje objeto y su aproximación, observando luego su comportamiento asintótico. Esta medida de la precisión es aplicada a las aproximaciones en las familias de lenguajes k-definidos, k-definidos inversos, i,j-definidos, k-testables y conmutativos. Finalmente examinamos aproximaciones bajo relaciones de indiscernibilidad, cuyo índice es infinito, siguiendo el trabajo de Paun, Polkowsky y Skowron (1997), y analizamos hasta qué punto pueden ser estudiadas dentro de nuestro marco teórico. Describimos algunas de sus características generales, comparándolas con algunas de las familias ya presentadas, y en algunos casos, introducimos modificaciones en sus definiciones para obtener relaciones de congruencia. Aunque en esta tesis consideramos sobre todo variedades de Eilenberg, las ideas pueden ser aplicadas a otros tipos de variedades de lenguajes. Nuestro trabajo también puede ser considerado como un abordaje al problema de la inferencia caracterizable, en la cual a partir de una muestra, se infiere un lenguaje de un tipo determinado.