[ca] En aquesta tesi, m'he centrat en la presentació d'eines per quantificar el rendiment dels algorismes de computació quàntica i les seves aplicacions. L'enfocament principal és en dues de les àrees d'aplicació més populars de la computació quàntica, l'aprenentatge automàtic quàntic i la química quàntica. Per a això, analitzo les propietats dels models d'aprenentatge automàtic quàntic seguint tècniques estadístiques, que poden ajudar-nos a construir el nostre coneixement sobre les capacitats d'aquests models quàntics. A més, introdueixo l'esquema mestre-alumne com a eina computacional per avaluar el rendiment de diferents models quàntics i les seves capacitats de formació. Fins que estigui disponible una avaluació a gran escala, aquestes eines ens poden ajudar a comprendre el potencial de l'aprenentatge automàtic quàntic i guiar la recerca en la direcció correcta. A continuació, en els últims anys s'ha dedicat un esforç substancial al desenvolupament d'algorismes quàntics per a aplicacions de química quàntica. Presento eines per avaluar la utilitat de diverses combinacions d'algorismes de química quàntica. Realitzo simulacions numèriques extenses en sistemes de mida intermèdia computacionalment assequibles per explorar com els mètodes quàntics poden accelerar tasques de química quàntica. Aquestes obres estableixen una base des de la qual explorar més els requisits per aconseguir avantatge quàntic en la química quàntica. Finalment, discuteixo com la recerca en computació quàntica ha tendit a caure en un dels dos camps: la computació quàntica d'escala intermèdia a curt termini (NISQ) i la computació quàntica tolerant a falles (FTQC). Mitjançant una aplicació de química quàntica, exploro com utilitzar ordinadors quàntics en la transició entre aquestes dues èpoques, coneguda com el règim de computació quàntica tolerant a falles inicial (EFTQC).

[en] In this thesis, I focused on introducing tools to quantify the performance of quantum computing algorithms and their applications. The main focus is on two of the most popular application areas of quantum computing, quantum machine learning and quantum chemistry. To this end, I analyze the properties of quantum machine learning models by following statistical method techniques, which can help us build our understanding of the capabilities of such quantum models. Moreover, I introduce the teacher-student scheme as a computational tool to benchmark the performance of different quantum models and their training capabilities. Until large-scale benchmarking is available, these tools can help us understand the potential of quantum machine learning and guide the research in the right direction. Next, in recent years substantial effort have been devoted to the development of quantum algorithms for quantum chemistry applications. I introduce tools to assess the utility of various combinations of quantum chemistry algorithms. I perform extensive numerical simulations on computationally affordable systems of intermediate size to explore how quantum methods can accelerate tasks of quantum chemistry. These works set a foundation from which to further explore the requirements to achieve quantum advantage in quantum chemistry. Finally, I discuss how research in quantum computing has tended to fall into one of two camps: near-term intermediate scale quantum (NISQ) and fault-tolerant quantum computing (FTQC). Through a quantum chemistry application, I explore how to use quantum computers in transition between these two eras, namely the early fault-tolerant quantum computing (EFTQC) regime.