[en] Organelles are the smallest functional parts of eukaryotic cells. Among them, some are membrane-bound such as the nucleus, the endoplasmic reticulum, or the Golgi apparatus, each of them with essential biological functions. In order to accomplish cell functions, membranes enclosing these organelles continuously adapt their shapes through the out-of-equilibrium interaction with macro-molecules, notably proteins. During the life of cells, proteins are main actors in membrane bending dynamics since they have the ability to impinge their curvature onto the membrane, and generate transiently highly curved structures, such as tubes and spherical buds. How proteins can remodel the different organelles has been broadly studied in equilibrium, but a clear understanding of the complex chemo-mechanical problem that drives membrane reshaping out-of-equilibrium is still lacking. In the first Part of the thesis we develop a general theoretical and computational framework for the dynamics of curved proteins adhered to lipid membranes. The theory is based on a nonlinear Onsager's principle, a variational method for irreversible thermodynamics. The resulting governing equations and numerical simulations provide a foundation to understand the dynamics of curvature sensing, curvature generation, and more generally membrane curvature mechano-chemistry, as illustrated by a selection of test cases. We show that continuum modeling is a powerful instrument to describe the protein-membrane interaction. However, this model does not account for the orientational order of proteins and its derivation lacks a microscopic basis. To address these limitations, in the second Part of the thesis we develop a mean-field density functional theory to predict the orientational order and evaluate the free-energy of ensembles of elongated and curved objects, such as BAR proteins, on curved membranes. This kind of protein may adopt different states of orientational order, from isotropic to nematic. The theory is tightly coupled to the microscopic properties of the proteins and explains how a density-dependent isotropic-to-nematic transition is modified by the anisotropic underlying curvature of the membrane. This work lays the ground to understand the interplay between the molecular organization of proteins and the membrane shape dynamics. We explore the coexistence of isotropic and nematic phases on differently curved lipid membranes. We explain, both experimentally and through modelling, how a BAR protein binds on differently curved membrane templates and reshapes them based while modifying their microscopic organization. Our results broaden our understanding of the reshaping dynamics by BAR proteins on mechanically constrained membranes, and provide a framework to understand biological responses involving BAR proteins to membrane-mediated mechanical stimuli.

[es] Los orgánulos son las partes funcionales más pequeñas de las células eucariotas. Entre estos, algunos están unidos a la membrana, como el núcleo, el retículo endoplásmico o el aparato de Golgi, cada uno con funciones biológicas esenciales. Para realizar funciones celulares, las membranas que encierran estos orgánulos adaptan continuamente sus formas a través de una interacción desequilibrada con macromoléculas, particularmente proteínas. Durante la vida de las células, las proteínas juegan un papel importante en la dinámica de flexión de la membrana, ya que tienen la capacidad de imponer su curvatura en la membrana y generar estructuras muy curvadas de forma transitoria, como tubos y forma esféricas. La forma en que las proteínas pueden remodelar diferentes orgánulos se ha estudiado ampliamente en equilibrio, pero aún falta una comprensión clara del complejo problema mecanoquímico que impulsa a la remodelación de la membrana fuera de equilibrio. En la primera parte de la tesis desarrollamos un marco teórico y computacional general para la dinámica de proteínas curvas incrustadas en membranas lipídicas. La teoría se basa en un principio de Onsager no lineal, un método variacional para para problemas termodinámicos irreversibles. Las ecuaciones de gobierno y las simulaciones numéricas resultantes proporcionan una base para comprender la dinámica de la detección de curvatura, la generación de curvatura y, en general, la mecanoquímica de la curvatura de la membrana, como se ilustra mediante una selección de casos de prueba. Mostramos que el modelado continuo es un poderoso instrumento para describir la interacción proteína-membrana. Sin embargo, este modelo no tiene en cuenta el orden de orientación de las proteínas y su derivación carece de una base microscópica. Para abordar estas limitaciones, en la segunda parte de la tesis desarrollamos una teoría funcional de densidad de campo medio para predecir el orden de orientación y evaluar la energía libre de conjuntos de entidades alargadas y curvas, como proteínas BAR, embebidas en membranas curvas. Este tipo de proteína puede adoptar diferentes estados de orden de orientación, desde isotrópico hasta nemático. La teoría está estrechamente relacionada con las propiedades microscópicas de las proteínas y explica cómo una transición isotrópica a nemática dependiente de la densidad se modifica por la curvatura anisotrópica subyacente de la membrana. Este trabajo sienta las bases para comprender la interacción entre la organización molecular de las proteínas y la dinámica de la forma de la membrana. Exploramos la coexistencia de fases isotrópicas y nemáticas en membranas lipídicas con curvas diferentes. Explicamos, tanto experimentalmente como a través del modelado, cómo una proteína BAR se une a plantillas de membranas curvadas de manera diferente y les da nueva forma al mismo tiempo que modifica su organización microscópica. Nuestros resultados amplían nuestra comprensión de la dinámica de remodelación de las proteínas BAR en las membranas restringidas mecánicamente y proporcionan un marco para comprender las respuestas biológicas que involucran a las proteínas BAR a los estímulos mecánicos mediados por la membrana.