[en] The exquisite control available in atomic ultracold quantum gases experiments makes them an ideal candidate for quantum simulation of diverse topics ranging from high energy physics and analogue quantum gravity to strongly correlated condensed matter systems and exotic states of matter. This thesis describes the use of Raman coupling to engineer novel chiral interactions and a double well dispersion relation in potassium Bose-Einstein condensates and exploits them to realise a topological gauge theory and an exotic state of matter known as a supersolid, respectively. A common feature of many topics of interest for quantum simulation is the ability to describe them from the perspective of a gauge theory. Raman coupling has been used to produce artificial gauge fields for more than a decade but usually the gauge fields lack the symmetry constraints necessary to constitute a gauge theory. A well known gauge theory which is used to describe fractional quantum Hall states is the Chern-Simons theory. The Chern-Simons theory is a topological gauge theory so does not have gauge field dynamics in the absence of matter. We have used optical dressing to create chiral interactions in a Bose-Einstein condensate of potassium atoms and encode the dynamics of a one-dimensional reduction of the Chern-Simons theory known as the chiral BF theory into the dynamics of the matter. We have observed chiral solitons and a density-dependent electric field. Our experimental results represent the first successful quantum simulation of a topological gauge theory in the continuum. Supersolids were predicted theoretically more than fifty years ago and have been realised in Bose-Einstein condensates in recent years. In a second series of experiments, we have taken advantage of the unique interaction properties of potassium to engineer a supersolid in a Raman coupled Bose-Einstein condensate with greater stability and contrast than what can be achieved with other alkali atoms. Using matterwave optics techniques, we have been able to image the characteristic density modulations of a supersolid in a Raman coupled Bose-Einstein condensate for the first time. We explore a previously inaccessible parameter regime and demonstrate that the fringe spacing depends on the optical intensity, in contrast to a shallow optical lattice where the fringe spacing is given by the lattice wavevector. Our method of engineering chiral interactions broadens the field of quantum simulation of gauge theories to include topological gauge theories in the continuum and is a step towards simulating the Chern-Simons theory in two dimensions. Our application of matterwave optics to the supersolid phase in a Raman coupled Bose-Einstein condensate introduces a new tool for probing low energy Goldstone modes and phase coherence properties.

[es] El exquisito control disponible en los experimentos con gases cuánticos ultrafríos los convierte en un candidato ideal para la simulación cuántica de diversos temas que van desde la física de altas energías y modelos analógicos de gravedad cuántica hasta los sistemas de materia condensada fuertemente correlacionados y los estados exóticos de la materia. Esta tesis describe el uso del acoplamiento Raman para diseñar nuevas interacciones quirales y una relación de dispersión con dos minimos en condensados de Bose-Einstein de potasio, y los explota para realizar una teoría gauge topológica y un estado exótico de la materia conocido como supersólido, respectivamente. Una característica común de muchos temas de interés para la simulación cuántica es la posibilidad de describirlos desde la perspectiva de una teoría gauge. El acoplamiento Raman se ha utilizado para producir campos gauge artificiales durante más de una década, pero normalmente los campos gauge carecen de las restricciones de simetría necesarias para constituir una teoría gauge. Una teoría gauge bien conocida que se utiliza para describir estados cuánticos de Hall fraccionarios es la teoría de Chern-Simons. La teoría de Chern-Simons es una teoría gauge topológica, por lo que no tiene dinámica de campo gauge en ausencia de materia. Hemos utilizado acoplamiento óptico para diseñar interacciones quirales en un condensado de Bose-Einstein de átomos de potasio y codificar la dinámica de una reducción unidimensional de la teoría de Chern-Simons conocida como teoría BF quiral en la dinámica de la materia. Hemos observado solitones quirales y un campo eléctrico dependiente de la densidad. Nuestros resultados experimentales representan la primera simulación cuántica con éxito de una teoría de gauge topológica en el continuo. Los supersólidos se predijeron teóricamente hace más de cincuenta años y se han hecho realidad en condensados de Bose-Einstein en los últimos años. En una segunda serie de experimentos, hemos aprovechado las propiedades de interacción únicas del potasio para crear un supersólido en un condensado de Bose-Einstein acoplado por Raman con mayor estabilidad y contraste que lo que se puede conseguir con otros átomos alcalinos. Utilizando técnicas de óptica de ondas de materia, hemos podido obtener por primera vez imágenes de las modulaciones de densidad características de un supersólido en un condensado de Bose-Einstein con acoplamiento Raman. Exploramos un régimen de parámetros previamente inaccesible y demostramos que el periodo de las franjas depende de la intensidad óptica, en contraste con una red óptica poco profunda en la que el periodo de las franjas viene dado por el vector de onda de la red óptica. Nuestro método de ingeniería de interacciones quirales amplía el campo de la simulación cuántica de teorías gauge para incluir teorías gauge topológicas en el continuo y supone un paso hacia la simulación de la teoría de Chern-Simons en dos dimensiones. Nuestra aplicación de la óptica de ondas de materia a la fase supersólida en un condensado de Bose-Einstein con acoplamiento Raman introduce una nueva herramienta para sondear los modos de Goldstone de baja energía y las propiedades de coherencia de fase.