[en] This thesis proposes a coupled continuous and hybridizable discontinuous Galerkin formulation to solve conjugate heat transfer problems. This model is then used to find the thermal response of Glass Fiber Reinforced Polymer (GFRP) tubular cross-section under fire. The first step of this thesis is to compare the computational efficiency of high-order Continuous Galerkin (CG) and Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) methods for incompressible fluid flow problems in low Reynolds number regimes. Only 2-D examples and direct solvers are considered in the present work. A thoroughly comparison in terms of CPU time and accuracy for both discretization methods is made under the same platform. Various results presented suggests that HDG can be more efficient than CG when the CPU time, for a given degree, is considered. The stability of HDG and CG is studied using a manufactured solution that produces a sharp boundary layer, confirming that HDG provides smooth converged solutions in the presence of sharp fronts whereas, CG failed to converge due to the presence of numerical oscillations. Following, the solution of the coupled Navier-Stokes/convection-diffusion problem, using Boussinesq approximation, is formulated within the HDG framework and analysed using numerical experiments and benchmark problems. A coupling strategy between HDG and CG methods is proposed in the framework of second-order elliptic operators. The coupled formulation is implemented and its convergence properties are established numerically by using manufactured solutions. Finally, the proposed coupled formulation between HDG and CG for heat equation is combined with the coupled Navier--Stokes/convection diffusion equations to formulate a new CG-HDG model for solving conjugate heat transfer problems. Benchmark examples are solved using the proposed model and validated with literature values. The final part of the thesis applies the proposed CG-HDG coupled formulation to predict the thermal response of the GFRP tubular cross-section. The radiosity equation that governs the internal radiation is added to the CG-HDG coupled model. Estimates of the discretization errors are computed in order to establish the confidence intervals for quantities of interest. Results with the geometry having curved corners in the cavity are presented and shown to be within the estimated uncertainty intervals. CPU times for the linear solver suggests that the proposed CG-HDG model is more efficient than CG-CG model in all the cases considered.

[es] En esta tesis se propone una formulación acoplada del método de los elementos finitos clásico (CG) y el método Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) para la a solución de problemas térmicos conjugados. El modelo se utiliza para determinar la respuesta al fuego de Polímeros Reforzados con Fibras de Vidrio (GFRP) con sección tubular. El primer paso de la tesis es la comparación de la eficiencia computacional de CG y HDG de alto orden para problemas de flujo incompresible para número de Reynolds (Re) bajo. Se consideran sólo ejemplos 2D y métodos de resolución de sistemas lineales directos. Se presenta una comparación en términos de tiempo de CPU y precisión en la solución para ambas discretizaciones, bajo la misma plataforma de implementación. Los resultados sugieren que HDG puede ser más eficiente computacionalmente que CG en tiempo de CPU, para un grado fijado. La estabilidad de HDG y CG para Re alto se estudia con una solución manufacturada que produce un frente pronunciado, confirmando que HDG proporciona soluciones convergidas suaves en presencia de frentes verticales, en casos en que las oscilaciones numéricas de CG no permiten llegar a convergencia. A continuación, se plantea la solución del problema acoplado Navier-Stokes/convección-difusión, con la aproximación de Boussinesq, en el contexto del método HDG, y se analiza con experimentos numéricos. Se propone una formulación acoplada HDG-CG para la ecuación del calor. Se comprueban numéricamente las propiedades de convergencia del método propuesto. Finalmente, se combina la formulación acoplada propuesta para la ecuación del calor con el acoplamiento con la ecuaciones de Navier-Stokes en el dominio del fluido, creando una nueva formulación CG-HDG para problemas térmicos conjugados. Se consideran tests clásicos para validar los resultados comparando con la literatura existente. La parte final de la tesis aplica la formulación acoplada CG-HDG propuesta a la predicción de la respuesta térmica de secciones tubulares de GFRP, incluyendo radiosidad interna en el modelo. Se calculan estimas de los errores de discretización para determinar intervalos de confianza para las cantidades de interés. Se presentan resultados con geometría con esquinas curvas en la cavidad mostrando resultados dentro de los intervalos de incertidumbre estimados. El tiempo de CPU para la resolución de sistemas sugiere que el modelo CG-HDG propuesto es más eficiente que el clásico método CG-CG en todos los casos considerados.