[en] This dissertation addresses the problem of shape control of deformable objects. This problem refers to the automatic manipulation of deformable objects to control their shape. Firstly, it formalises the problem of shape control of deformable objects, providing a structured taxonomy to unify existing concepts and terminologies, and enabling a precise characterization of existing methods and the identification of challenges in the field. Following the foundation established by the taxonomy, the thesis proposes methods and solutions for each of the main blocks involved in a shape control system: the perception of deformable objects, the comparison of shapes for error computation, and the design of shape control strategies. The perception of deformable objects is addressed through visual sensors, in particular RGB-D cameras, to develop a robust, real-time vision system that adaptively responds to the deformation state of the object and to possible occlusions. The comparison of perceived shapes with the target shapes for the computation of the shape error is addressed by means of a holistic shape analysis. For this analysis, instead of relying on few specific visual descriptors and landmark points, we exploit all the available geometric features of deformable objects in our two approaches to shape mapping from real data. The first method tackles the elastic mapping of curves (e.g. the object's contour in the image) and is based on the Fast Marching Method (FMM) with multiscale Laplacian descriptors. The second method allows mapping surfaces (e.g. perceived object's point clouds) consistently through time and is based on Functional Maps with Laplace-Beltrami spectral analysis. Exploiting the proposed shape mapping methods, we introduce multiple novel vision-based frameworks for controlling the shape of curves and surfaces. Focusing on contour-based approaches, we introduce a framework for object-compliant shape control, which seeks low-deformation trajectories towards the target shape by means of a multi-scale curvature analysis. Regarding the control of 3D embedded surfaces, we propose a method based on Procrustes analysis that does not require initialization, making it particularly suitable for scenarios where prior exploration of the object is impractical. In our research, we further extend the scope of shape control to address the problem of shape trajectory control, where, instead of remaining static, the target shape changes over time. Two data-driven solutions are proposed: one exploiting the Koopman operator and the other employing a bilinear formulation. The control methods presented in this thesis have been developed with analytical and algorithmic approaches, thus facilitating the study of their robustness and convergence through stability analysis. In addition, the extensive experimental validation in a variety of real-world scenarios illustrates the robustness, versatility, and reliability of the proposed solutions, showing the suitability of our shape perception, comparison, and control methods for a variety of applications.

[es] Esta tesis aborda el problema del control de la forma de objetos deformables, es decir, la manipulacion automatica de objetos deformables para controlar su forma. Primero, se formaliza el problema del control de la forma de objetos deformables, proporcionando una taxonomia estructurada que unifica los conceptos y terminologias existentes. Esto facilita una caracterizacion precisa de los metodos existentes, asi como la identificacion de retos en el ambito. Siguiendo los fundamentos establecidos por la taxonomia, la tesis propone metodos y soluciones para cada uno de los bloques principales que componen un sistema de control de forma, es decir: la percepcion de objetos deformables, la comparacion de formas para el calculo del error y el diseno de estrategias de control de forma. La percepcion de objetos deformables se aborda mediante sensores de vision, en concreto mediante camaras RGB-D, para desarrollar un sistema de percepcion robusto y en tiempo real que responda de forma adaptativa al estado de deformacion del objeto y a posibles oclusiones. El proceso de comparacion entre las formas percibidas, y la forma objetivo para el calculo del error de forma se aborda mediante un analisis holistico. Es decir, en lugar de basarnos en unos pocos descriptores visuales o puntos de referencia, hemos desarrollado dos metodos para el mapeo de formas a partir de datos reales, aprovechando todas las caracteristicas geometricas del objeto deformable. El primer metodo aborda el mapeado elastico de curvas (por ejemplo, del contorno del objeto en la imagen) y se basa en el Fast Marching Method (FMM) con descriptores Laplacianos multi-escala. El segundo metodo permite mapear superficies (por ejemplo, las nubes de puntos del objeto percibido) de forma consistente a lo largo del tiempo y se basa en Mapas Funcionales con analisis espectral de Laplace-Beltrami. Haciendo uso de los metodos de mapeo de formas que hemos disenado, proponemos varios sistemas novedosos basados en percepcion visual para el control de la forma de contornos (curvas) y superficies. Para el control de contornos, presentamos un metodo de control de forma que se adapta al objeto deformable, ya que, teniendo en cuenta su integridad fisica, define trayectorias de baja deformacion hacia la forma objetivo mediante un analisis de curvatura multi-escala. En el ambito del control de superficies embebidas en 3D, proponemos un metodo basado en analisis de Procrustes que no requiere inicializacion, lo que facilita su aplicacion en tareas donde la exploracion previa del comportamiento del objeto no es viable. En nuestra investigacion, tambien hemos ampliado el problema del control de la forma planteando el problema del control de la trayectoria de la forma en el que, en lugar de permanecer estatica, la forma objetivo cambia con el tiempo. Proponemos dos soluciones basadas en datos: una se basa en el operador de Koopman y la otra emplea una formulacion bilineal. Los metodos de control presentados en esta tesis se han desarrollado con enfoques analiticos y algoritmicos, facilitando asi el estudio de su robustez y convergencia mediante analisis de estabilidad. Ademas, la extensa validacion experimental en varios escenarios reales ilustra la robustez, versatilidad y fiabilidad de las soluciones propuestas, mostrando la aplicabilidad de nuestros metodos de percepcion, comparacion y control de formas en el ambito industrial.