[en] An integer partition is said to be triangular if its Ferrers diagram can be separated from its complement by a straight line. This work builds on some recent developments on the topic in order to obtain new results that offer a comprehensive look on triangular partitions from the lens of enumerative and geometric combinatorics. A natural characterization for triangular partitions is given, and it is generalized nicely to higher-dimensional analogues. The removable and addable cells, defined by Bergeron and Mazin, are also characterized, and the values of the Möbius function in the lattice of triangular partitions ordered by containment are described. Different counting problems are tackled, obtaining several enumeration formulas and deriving a new proof of Lipatov's enumeration theorem for balanced words. A highly efficient algorithm to count triangular partitions by size is presented, allowing the computerized study of large triangular partitions for the first time. The research is then extended to higher-dimensional generalizations called pyramidal partitions, for which it is proved that the number of removable and addable cells can be arbitrarily high. In the $d$-dimensional case for $d$ prime, the residue of the number of pyramidal partitions of the same size modulo $d$ is described. Finally, we study convex and concave partitions, defined as partitions whose Ferrers diagram can be separated from its complement by a convex or concave curve. Both cases are characterized, it is proved that their posets under the containment order are lattices and the values of their Möbius functions are found. A lower and an upper bound are given for the number of convex partitions and a similar lower bound is obtained in the concave case.

[es] Una partición entera es triangular si su diagrama de Ferrers puede ser separado de su complemento por una línea recta. Este trabajo se basa en algunos desarrollos recientes sobre el tema con el fin de obtener nuevos resultados que ofrecen una visión integral de las particiones triangulares desde la perspectiva de la combinatoria enumerativa y geométrica. Se presenta una caracterización natural para las particiones triangulares, que se generaliza de manera elegante a conceptos análogos en dimensiones superiores. También se caracterizan las celdas quitables y añadibles, definidas por Bergeron y Mazin, y se describen los valores de la función de Möbius en el retículo de particiones triangulares ordenadas por inclusión. Se abordan diferentes problemas de conteo, obteniendo varias fórmulas de enumeración y derivando una nueva demostración del teorema de enumeración de palabras equilibradas de Lipatov. Se presenta un algoritmo altamente eficiente para contar particiones triangulares por tamaño, lo que permite el estudio computerizado de particiones triangulares grandes por primera vez. La investigación se extiende luego a generalizaciones en dimensiones superiores llamadas particiones piramidales, para las cuales se demuestra que el número de celdas quitables y añadibles puede ser arbitrariamente grande. En el caso $d$-dimensional para $d$ primo, se describe el residuo del número de particiones piramidales de un mismo tamaño módulo $d$. Finalmente, se estudian las particiones convexas y cóncavas, definidas como particiones cuyo diagrama de Ferrers puede ser separado de su complemento por una curva convexa o cóncava. Ambos casos se caracterizan, se demuestra que sus posets bajo el orden de inclusión son retículos y se encuentran los valores de sus funciones de Möbius. Se proporciona una cota inferior y superior para el número de particiones convexas y se obtiene una cota inferior similar en el caso cóncavo.