[ca] La recerca elaborada pertany a l'àmbit de la didàctica de les matemàtiques, en particular a l'àrea de la resolució de problemes. És un estudi d'estratègies de millora per resoldre problemes fent ús de la matemàtica recreativa. Els objectius del present estudi són: veure si existeixen situacions didàctiques amb problemes no estàndard que ofereixen oportunitats d'aprenentatge matemàtic, veure els tipus d'activitats matemàtiques que es donen en un entorn de recreacions matemàtiques, veure els tipus de coneixement i habilitats matemàtiques que aporten els entorns de les recreacions matemàtiques, veure els tipus d'influència educativa que exerceix el professor per aconseguir un cert ordre i comprensió en l'exposició de les diferents idees que ha suggerit la situació problemàtica, estudiar les estratègies utilitzades pel professor per aconseguir que les seves actuacions s'adeqüin als diferents nivells de coneixement dels alumnes del grup, i estratègies adequades per encoratjar i guiar cap a la solució d'una recreació matemàtica sense desvetllar la solució real. El marc teòric és el caracteritzat per la Resolució de Problemes de matemàtiques i pels jocs matemàtics a l'escola. En particular s'estudien les fases primera i quarta de la Resolució de Problemes proposades per G.Polya (1945) i com amb certes recreacions matemàtiques i de manera organitzada es pot treballar. Es considera que els protocols han d'utilitzar un marc contextual proper a l'alumne (Vigotski, 1962) i es defensa una matemàtica que permeti redescobrir els resultats als alumnes (Reeuwijk, 1997). Amb la introducció de la matemàtica recreativa s'estudia la implicació activa de l'estudiant en el seu procés d'aprenentatge, factor clau per a un aprenentatge significatiu (Abrantes i Serrazina, 1996). La investigació pot catalogar-se com inductiva i generativa (Goetz i Lecompte, 1988), descriptiva i explicativa (Schoenfeld, 2000) i quantitativa i qualitativa (del Rincón, Latorre i Sans, 1995). El conjunt compon un estudi de casos, tret principal de la investigació-acció. Els mètodes utilitzats per recollir dades han estat tests, postests, qüestionaris i entrevistes duts a terme amb un grup de trenta-tres estudiants de segon d'ESO de nivell socioeconòmic mitjà-alt. Els resultats de la investigació permeten afirmar que existeixen evidències de situacions didàctiques amb problemes no estàndard que ofereixen oportunitats d'aprenentatge matemàtic. Es pot afirmar que es desenvolupen habilitats satisfactòries en el terreny de la resolució de problemes. Quant a la fase de comprensió de l'enunciat i les dades es constata una creixent preocupació traduïda en una lectura atenta acompanyada d'una elaboració d'un llistat exhaustiu de les dades. Quant a la fase de revisió de la solució s'ha constatat la voluntat d'evitar errors i d'aplicar-la en altres ocasions, traduint-se en la comparació i discussió entre ells de les solucions. No obstant, s'ha constatat la creença d'unicitat de la solució en els problemes. També perdura la creença que fer matemàtiques significa recordar regles explicades pel professor i saber aplicar l'adequada amb celeritat. En deixar prou temps es respecten els diferents ritmes de raonament i s'afavoreix una bona comprensió i captura de les dades, una exhaustiva revisió de la solució i una bona predisposició per fer ambdues coses.

[es] La investigación elaborada pertenece al ámbito de la didáctica de las matemáticas, en particular al área de la resolución de problemas. Es un estudio de estrategias de mejora para resolver problemas usando la matemática recreativa. Los objetivos del presente estudio son: ver si existen situaciones didácticas con problemas no estándar que ofrecen oportunidades de aprendizaje matemático, ver los tipos de actividades matemáticas que se dan en un entorno de recreaciones matemáticas, ver los tipos de conocimiento y habilidades matemáticas que aportan los entornos de las recreaciones matemáticas, ver los tipos de influencia educativa que ejerce el profesor para conseguir un cierto orden y comprensión en la exposición de las diferentes ideas que ha sugerido la situación problemática, estudiar las estrategias utilizadas por el profesor para conseguir que sus actuaciones se adecuen para animar y guiar hacia una solución de una recreación matemática sin desvelar la solución real. El marco teórico es el caracterizado por la Resolución de Problemas de matemáticas y por los juegos matemáticos en la escuela. En particular se estudian las fases primera y cuarta de la Resolución de Problemas propuestas por G.Polya (1945) y cómo con ciertas recreaciones matemáticas y de manera organizada se puede trabajar. Se considera que los protocolos han de utilizar un marco contextual próximo al alumno (Vigotski, 1962) y se defiende una matemática que permite redescubrir los resultados a los alumnos (Reeuwijk, 1997). Con la introducción de la matemática recreativa se estudia la implicación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje, factor clave para un aprendizaje significativo (Abrantes y Serrazina, 1996). La investigación puede catalogarse como inductiva y generativa (Goetz y Lecompte, 1988), descriptiva y explicativa (Schoenfeld, 2000) y cuantitativa y cualitativa (del Rincón, Latorre y Sans, 1995). El conjunto compone un estudio de casos, rasgo principal de la investigación-acción. Los métodos utilizados para recoger los datos han sido tests, postests, cuestionarios y entrevistas llevados a cabo con un grupo de treinta y tres estudiantes de segundo de ESO de nivel socioeconómico medio-alto. Los resultados de la investigación permiten afirmar que existen evidencias de situaciones didácticas con problemas no estándar que ofrecen oportunidades de aprendizaje matemático. Se puede afirmar que se desarrollan habilidades satisfactorias en el terreno de la Resolución de Problemas. En cuanto a la fase de comprensión del enunciado y los datos se constata una creciente preocupación traducida en una lectura atenta acompañada de una elaboración de un listado exhaustivo de los datos. En cuanto a la fase de revisión de la solución se ha constatado la voluntad de evitar errores y de aplicarla en otras ocasiones, traduciéndose en la comparación y discusión entre ellos de las soluciones. No obstante, se ha observado la creencia de la unicidad de la solución en los problemas. También perdura la creencia de que hacer matemáticas significa recordar reglas explicadas por el profesor y saber aplicar la adecuada con celeridad. Al dejar suficiente tiempo se respetan los diferentes ritmos de razonamiento y se favorece una buena comprensión y captura de los datos, una exhaustiva revisión de la solución y una buena predisposición para hacer ambas cosas.