[ca] Aquesta tesi presenta enfocaments novells que utilitzen mètodes computacionals per resoldre problemes de propagació d'ones en acústica i elasticitat lineal. Els mètodes d'elements finits estabilitzats, en el context del mètode de la multiescala variacional, es desenvolupen per modelar la forma mixta de l'equació d'ona en els dominis del temps i de la freqüència. A més a més, aquesta tesi també explora la incorporació de termes de correcció basats en xarxes neuronals artificials per millorar la precisió i eficiència de les solucions de les simulacions numèriques. La primera part de la tesi se centra en el camp de l'acústica. L'equació d'ona en la seva forma irreductible i mixta es calcula incloent les contribucions tant de l'interior dels elements com de les seves fronteres, que sovint es passen per alt en els mètodes d'estabilització tradicionals. A més, s'utilitzen condicions de frontera no reflectores per reduir possibles reflexions falses. L'estabilitat, la convergència i el rendiment dels mètodes proposats es demostren a través de diferents exemples numèrics. Un punt realment important d'aquest treball és la presentació d'un enfocament general per a refinar els models grollers introduint un terme corrector basat en solucions fines. Aquest terme és calculat i entrenat fent ús d'algoritmes d'aprenentatge, com el model de mínims quadrats o un model construït a partir d'una xarxa neuronal artificial (XNA). Aquesta tècnica s'aplica tant als dominis de temps com de freqüència de l'equació d'ona en el context de l'acústica. La seva eficàcia s'avalua a través de múltiples exemples numèrics, on es fan servir solucions fines amb una discretització més precisa en el temps o l'espai. En la segona part de la tesi, s'explora l'equació d'ona en el camp de l'elastodinàmica. En concret, es desenvolupen mètodes d'elements finits estabilitzats per a les equacions d'elasticitat de velocitat mixta i la seva forma irreductible, on només es calcula la velocitat. Tant el domini del temps com el de la freqüència són considerats, l'estudi de la forma mixta en el domini de la freqüència és una de les novetats d'aquesta tesi. Un dels avantatges d'usar aquesta nova forma mixta és la flexibilitat de canviar entre els marcs funcionals primal i dual mitjançant la selecció apropiada de paràmetres algorítmics, a més, utilitzant la formulació mixta també s'eviten els problemes de bloqueig. Les formulacions proposades es validen a través de diversos exemples numèrics, incloent-hi un estudi de convergència. Finalment, com a aplicació pràctica, considerem els forats negres acústics (FNA) en bigues i plaques. Aquestes estructures estan dissenyades per atrapar les ones elàstiques flexores reduint gradualment el gruix estructural d'acord amb una llei de potència al final d'una biga o dins d'una inclinació circular bidimensional en una placa. Quan una ona es troba amb un FNA, experimenta una disminució de la longitud d'ona i un augment de l'amplitud, resultant en una reducció de la velocitat de propagació d'ona a mesura que s'aproxima al punt final en el cas dels feixos o el punt central en el cas de les plaques. Per assegurar la funcionalitat òptima de la FNA, és imperatiu que el gruix al final o centre de l'estructura sigui extremadament petit, el que requereix malles computacionals molt fines. En aquest punt, la tècnica de correcció presentada anteriorment basada en l'entrenament de XNA s'utilitza per mitigar les despeses computacionals permetent l'ús de malles gruixudes però mantenint la precisió de malles fines. L'eficàcia d'aquest enfocament es demostra a través de simulacions de FNA en malles gruixudes per a diferents valors d'ordre dels FNA i diferent gruix residual dels emprats en els casos d'entrenament, així com per a diferents freqüències d'excitació.

[en] This thesis presents novel approaches and computational methods for solving wave propagation problems in acoustics and linear elasticity. Stabilized finite element methods in the context of the variational multi-scale method are developed to model the mixed form of the wave equation in time and frequency domains. Additionally, the thesis explores the incorporation of correcting terms based on artificial neural networks to enhance the accuracy and efficiency of the solutions of the numerical simulations. The first part of the thesis focuses on the field of acoustics. The wave equation in its irreducible and mixed form is computed including the contributions from both element interiors and interelement boundaries, which are often overlooked in traditional stabilization methods. Moreover, non-reflecting boundary conditions are employed to reduce spurious reflections. The stability, convergence and performance of the proposed methods are demonstrated through different numerical examples. A really important point of this work is the presentation of a general approach to refine coarse models by introducing a correcting term based on fine solutions. This term is computed and trained making use of learning algorithms, such as the least squares model or a model constructed from an artificial neural network (ANN). This technique is applied to both the time and the frequency domains of the wave equation in the context of acoustics. Its effectiveness is evaluated through multiple numerical examples, where fine solutions with finer discretization in either time or space are used. In the second part of the thesis, the wave equation in the field of elastodynamics is explored. Concretely, stabilized finite element methods are developed for the mixed velocity-stress elasticity equations and their irreducible form, where just the velocity is computed. Both time and frequency domains are considered, with the latter assuming harmonic behavior in time, the study of the mixed form in frequency domain is one of the novelties of this thesis. One of the advantages of using this new mixed form is the flexibility to switch between the primal and dual functional frameworks by appropriately selecting algorithmic parameters, moreover, using the mixed formulation the locking problem is avoided. The proposed formulations are validated through various numerical examples, including a convergence study. Finally, as a case study we consider acoustic black holes (ABHs) on beams and plates. These structural configurations are designed to trap flexural elastic waves by gradually reducing the structural thickness according to a power-law profile at the end of a beam or within a two-dimensional circular indentation in a plate. When a propagating wave encounters an ABH, it undergoes a decrease in wavelength and an increase in amplitude, resulting in a reduction in wave propagation speed as it approaches the termination point in the case of beams or the center point in the case of plates. To ensure the optimal functionality of the ABH, it is imperative that the thickness at the termination or center of the structure be exceedingly small, which demands very fine computational meshes. At this point, the previously presented correcting technique based on training ANN is employed to mitigate computational expenses by allowing the use of coarse meshes maintaining the precision of fine meshes. The effectiveness of this approach is demonstrated through different simulations of ABHs on coarse meshes for values of ABH order and residual thickness outside the training test, as well as for different excitation frequencies.