[ca] Des dels inicis de la fotònica integrada, incomptables aplicacions tecnològiques han aparegut en contexts que van des de comunicacions òptiques a tecnologies quàntiques. Entre aquest ampli paraigua de temes, aquesta tesi està centrada en sistemes de guies d'ona acoblades. Aquests han demostrat ser enormement versàtils com a simuladors de sistemes quàntics, l'evolució temporal dels quals és formalment anàloga a la propagació de llum en xarxes de guies d'ona, sent aquesta propagació directament observable amb tècniques d'imatge habituals. A més, les guies d'ona atorguen un medi sòlid per a l'exploració de les intrigants propietats dels aïllants topològics (TIs). La seva resistència inherent envers desordre i imperfeccions és d'alt interès per a aplicacions clàssiques i, especialment, quàntiques. En aquesta direcció, l'objectiu principal de la tesi és estudiar i explotar la topologia de diversos sistemes de guies d'ona acoblades, organitzades en configuracions variades, i combinar-la amb tècniques de diferents camps per crear noves aplicacions fotòniques amb una implementació experimental realista. La primera part està dedicada a introduir el formalisme matemàtic de la propagació de llum en guies òptiques, una descripció de les tècniques més rellevants que utilitzem als nostres treballs, i les idees principals de la topologia. Després, presentem els nostres resultats, els quals dividim en dues categories complementàries. En el primer grup, detallem com la topologia es pot combinar amb Stark-Chirped Rapid-Adiabatic-Passage (SCRAP) i Supersymmetry (SUSY), per produir nous dispositius fotònics. Primer, SCRAP es pot aplicar en guies òptiques per habilitar una transferència eficient de llum entre modes òptics. D'altra banda, SUSY ens dona una forma de controlar el contingut modal de guies individuals i de xarxes de guies. Quan combinem aquestes tècniques s'obtenen diverses aplicacions, com la (de)multiplexació de modes i la preparació fidedigna de modes excitats. Així mateix, es demostra que ambdues tècniques, per si soles, proporcionen una manera d'excitar modes topològics amb gap d'energia en xarxes de guies utilitzant una sola guia com a entrada, simplificant així la complexitat del feix injectat. Altres aplicacions inclouen conversió i transferència de modes entre xarxes diferents. En el segon grup invertim els nostres objectius, centrant-nos a explorar propietats topològiques fonamentals en sistemes de guies òptiques. Primer, proposem una manera de dissenyar TIs sobre xarxes de banda plana (FB) utilitzant impureses localitzades i controlades. El mètode s'exemplifica en una cadena diamant amb flux finit per plaqueta, on aquest flux es relaciona directament amb l'extensió dels estats d'impuresa i, notablement, amb el seu grau de robustesa envers el desordre. Proposem també una implementació experimental utilitzant llum amb moment angular orbital (OAM) en guies, on l'acoblament OAM es comporta com un camp de gauge artificial (AGF) en el sistema. Finalment, dissenyem una estratègia per obtenir arrels d'ordre arbitrari d'un TI utilitzant bucles d'acoblaments unidireccionals. Mitjançant això, generalitzem el concepte d'arrel quadrada d'un TI, introduït recentment, que ha demostrat ser un medi fascinant per explorar nous efectes topològics. Els TI arrel es relacionen amb un sistema pare mitjançant una potència en el seu Hamiltonià. A causa d'això, les arrels hereten les propietats topològiques del pare a la vegada que mostren noves característiques, com una separació de les seves bandes d'energia en branques, i una aparició d'un nou gap anul·lar en el seu espectre complex. Demostrem que els ressonadors fotònics no Hermítics, en els quals la unidireccionalitat de l'acoblament s'aconsegueix mitjançant una distribució no uniforme de guanys i pèrdues, són una plataforma vàlida per a la implementació d'aquests models. Analitzem també de forma exhaustiva la seva robustesa davant desordre i altres inexactituds experimentals.

[en] Ever since the inception of integrated photonics, a vast collection of technological applications has appeared in contexts ranging from optical communications to quantum technologies. Among that wide umbrella of topics, this thesis is focused on systems of coupled optical waveguides. These have been proved to be exceedingly versatile as simulators of quantum systems, whose time evolution is formally analogous to light propagation in waveguide lattices, with this propagation being directly observable with common imaging techniques. Moreover, optical waveguides provide a solid venue for the exploration of the intriguing properties of topological insulators (TIs). Their inherent resistance to disorder and imperfections is a highly desirable property both for classical and, especially so, for quantum applications. In this vein, the main objective of the thesis is to study and exploit the topology of various systems in coupled optical waveguides, laid in various configurations, and to combine it with techniques originating from different fields to create novel photonic applications with realistic experimental implementations. The first part of the thesis is devoted to introducing the mathematical formalism of light propagation in optical waveguides, a description of the most relevant techniques utilized in our works, and the main ideas behind topology. After that, we present our main results, which can be divided into two complementary categories. In the first group, we detail how topology can be combined with Stark-Chirped Rapid-Adiabatic-Passage (SCRAP) and Supersymmetry (SUSY), to produce novel photonic devices. First, SCRAP can be applied to optical waveguides to enable efficient light transfer between waveguide modes. On the other hand, SUSY provides a way to control the modal content both in single waveguides and in waveguide lattices. Combining both techniques leads to a variety of different applications, such as mode (de)multiplexing and faithful preparation of excited optical modes. Additionally, both techniques, on their own, are shown to provide routes to excite gapped topological modes in waveguide lattices by using a single-waveguide input, thus greatly simplifying the required injected beam. Other applications include mode conversion and transfer of modes between different lattices. Then, in the second group we reverse our objectives, now placing the focus on exploring fundamental topological properties in systems of optical waveguides. We first propose a way to engineer TIs on top of flat-band (FB) lattices by employing controlled onsite impurities. The method is exemplified in a diamond chain with finite flux per plaquette, where the flux is shown to be directly related to the extension of the impurity states, and most notably to their degree of robustness against disorder. We further propose an experimental implementation using waveguides that guide orbital angular momentum (OAM) modes, with the OAM coupling behaving as an artificial gauge field (AGF) in the system. Lastly, we design a strategy to obtain root TIs of arbitrary order by utilizing unidirectional coupling loops in tight-binding lattices. In doing so, we provide a generalization of the recently introduced concept of square-root TIs, which have already proven to be a fascinating venue to explore new topological effects. Root TIs are related to a parent system by a power operation on their Hamiltonian. Due to this, the roots inherit the parent's topological properties whilst displaying striking phenomena, such as a splitting of the energy bands in different branches and the appearance of a novel ring gap in the complex spectrum. Non-Hermitian photonic ring resonators, wherein coupling unidirectionality is achieved by means of a non-uniform gain and loss distribution, are proved to be a valid platform for the implementation of such models. Resistance to disorder and other experimental inaccuracies are also thoroughly examined.