[es] El trabajo presentado en esta tesis está destinado al estudio y simulación numérica de problemas de interacción fluido-estructura (FSI de sus siglas en inglés) que involucran fluidos complejos. La naturaleza no lineal y dependiente del tiempo de lm; problemas FSI hace que su solución analítica sea muy difícil o incluso imposible de obtener, requiriendo el uso del análisis experimental yjo de simulaciones numéricas. Este hecho ha impulsado el desarrollo de una gran variedad de modelos numéricos para la interacción de fluidos y estructuras sólidas. Sin embargo, la mayoría de los esfuerzos se han centrado en fluidos clásicos gobernados por las ecuaciones de Na.vier-Stokes, las cuales no so11 capaces de capturar los mecanismos físicos detrás de los fluidos complejos. En este trabajo, intentamos rellenar ese hueco proponiendo varios modelos para la interacción de sólidos y fluidos multifase y multicomponente. Los modelos propuestos son aplicados a problemas particulares que desatan gran interés en campos como la ingeniería, la microfabricación y la química. En este trabajo. el comportamiento de la estructura está descrito por las ecuaciones de la elastodinámica no lineal y es tratado como un sólido hiperelástico. Se emplean dos teorías constitutivas diferentes, un modelo Neo-Hookeauo y un modelo Saint Venant. La descripción de los fluídos complejos está basada en el método de los campos de fase o método de interfaz difusa. En concreto, se adoptan dos técnicas diferentes. La primera se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes-Korteweg, las cuales describen fluidos compresibles que están compuestos por dos fases de un mismo componente como, por ejemplo, agua líquida y vapor de agua. Usamos este modelo para estudiar el papel de los tensoactivos en la coalescencia de gotas y mostrar que el movimiento de gota.." puede desencadenarse por gradientes de deformación -tensotaxis- del substrato en el que se apoyan. Mostramos también varios ejemplos de implosión accionada por cambios de fase. en la cual una estructura delgada colapsa debido a la condensación de un fluido. La segunda técnica se basa en el modelo de Cahn-Hilliard, el cual acoplamos con las ecuaciones de Navicr-Stokes incompresibles. En este modelo adoptamos una estabilización basada en la formulación variacional multiescala. Esto resulta en un modelo que describe flujos inmiscibles de dos componentes con tensión superficial. Ilustramos el potencial de este modelo resolviendo varios problemas de elastocapilaridad en dos y tres dimensiones incluyendo origamis por capilaridad, la deformación estática de substratos blandos con gotas o la deformación de micropilares. Corno técnica FSI, adoptamos un método de malla móvil con discretización compatible en la interfaz sólido-fluido. Esta elección permite imponer de forma fuerte las condiciones de compatibilidad cinemática y da lugar a resultados más precisos cerca de la interfaz sólido-fluido. En concreto, usamos una descripción Lagrangiana para derivar la forma semidiscreta de las ecuaciones del sólido y una descripción Arbitraria LagrangianaEuleriana (ALE) para el dominio del fluído. Esto significa que la malla del fluido tiene que ser actualizada para acomodar el movimiento de la estructura. Con este propósito resolvemos un problema adicional de elasticidad lineal en el que las condiciones de contorno son los desplazamientos procedentes del movimiento del sólido. Para la discretización espacial tanto del dominio del sólido como del fluído, adoptamos Análisis Isogeométrico (IGA) basado en E-Splines racionales no uniformes (NURBS), una generalización del método de elementos finitos que posee continuidad global de alto orden y que permite una representación geométrica más precisa de objetos complejos. En lo que respecta a la integración temporal, usamos un esquema alfa generalizado. El sistema no lineal de ecuaciones se resuelve usando un método de Newton-Raphson iterativo, que lleva a un algoritmo de dos fases predictor-multicorrector. El sistema lineal resultante es resuelto mediante un método GtviRES precondicionado. Se adopta además una formulación monolítica para la solución del problema FSI, esto es, las ecuaciones del fluido y del sólido se resuelven de manera acoplada mientras que el movimiento de la malla se resuelve separadamente, usando como input los datos del resolvedor sólido-fluido.

[gl] O traballo presentado nesta tese e~tá destinado ó estudo e simulación numérica de problemas de interacción fluído-estrutura (FSI nas súas siglas en inglés) que involucran fluídos complexos. A natureza non lineal e dependente do tempo deste tipo de problemas fai que a súa solución analítica sexa moi difícil ou mesmo imposible de conseguir, esixindo o uso de análiscs experimentais e / ou simulacións numéricas. Este feíto levou ó desenvolvemento dunha gran variedade de modelos numéricos para a interaccióu de fluídos e estruturas sólidas. Con todo, a maioría dos esforzos concentráronse en fluídos clásicos gobernados palas ecuacións de N avier-Stokes. as cales non son capaces de capturar os mecanismos físicos detrás dos fluídos complexos. N esta tese tratamos de encher este burato propoñendo modelos para a interacción de sólidos e líquidos multifase e multicompoñente. Os modelos propostos son aplicados a problemas específicos que espertan gran interese en campos como a enxeñería, a microfabricación e a química. Neste trahallo o comportamento da estrutura está descrito polas ecuacións da clastodinámica non lineal e é tratada como un sólido hiperelástico. Usamos dúas teorías constitutivas diferentes: un modelo Neo-Hookeano e un modelo Saint Venant. A descrición do fluído complexo baséase no método de campos de fase ou método de interfaz difusa. En concreto, adóptanse dúas técnicas diferentes. A primeira baséase nas ecuacións de Navier-Stokes-Korteweg, que describen fluídos compresibles que están compostos de dúas fases dun único compoiiente, por exemplo, auga líquida e vapor de auga. Utilizamos este modelo para estudar o papel dos axentes tensoactivos na coalescencia de gotas e demostrar que o movemcnto de gotas pode ser desencadeado mediante gradientes de deformación do substrato no que se apoian -tensotaxe-. Tamén se mostran varios exemplos de implosión inducida por cambios de fase, no que unha estrutura fina colapsa pala condensación dun fluído. A segunda técnica está bascada no modelo de Cahn-Hilliard, o calé acoplado coas ccuacións de Navier-Stokes. Neste modelo adoptamos unha estabilización baseada na formulación variacional multiscala. Isto resulta mm modelo que describe fluxos inmiscibles de dous compoñentes con tensión superficial. Ilustrarnos o potencial deste modelo resolvendo varios problemas de elastocapilaridade en dúa.'i e tres dimensións, incluíndo origamis por capilaridade, a deformación estática de substratos brandos con gotas ou a deformación de micro pilares. Como técnica FSI, adoptamos un método de malla móbil con discretización compatible na interfaz sólido-líquido. Esta elección permite impoñer de xeito forte as condicións de compatibilidade cinemática e da lugar a resultados máis precisos preto da interfaz sólido-fluído. En concreto, usamos tmha descrición Lagranxiana para derivar a forma semidiscreta das ecuacións do sólido e unha descrición Arbitraria Lagranxiana-Euleriana (ALE) para o dominio do fluído. Isto quere dicir que a malla do fluído ten que ser actualizada para acomodar o movcmento da estrutura. Para iso. resolvemos un problema adicional de elasticidade lineal no que as condicións de contorno son os desprazamcutos procedentes do movemento do sólido. Para a discretizacióu espacial tanto do dominio do sólido coma do Huído adoptamos Análise lsoxeométrica (IGA) baseada en E-splines non uniformes (NURBS). unha xeueralización do método de elementos finitos que posúc contiuuidade global de alta ordP e que permite unha representación máis precisa de obxectos complexos. No que respecta á integración temporal, usamos un esquema alfa xeneralizado. O sistema de ccuacións non lineais é resalto a través dun método de Newton-Raphsou iterativo quP da lugar a un algoritmo preditor-multicorrector. O sistema lineal resultante é tratado mediante un método Gl\IRES precondicionado. Ademais, adoptamos unha formulación monolítica para o problema FSI, é dicir, as ecuacións do ftuído e do sólido son resaltas de xcito acoplado mentres que o movemento da malla se resolve por separado, utilizando como input os datos do resolvedor sólido-ftuído.