[fr] Bien qu'il ne semble pas y avoir d'influence directe de l'utilitarisme sur Hilbert et son École, dans la recherche fondamentale du père de l'axiomatique moderne, comme dans celles de certains de ses élèves, il y a des aspects pragmatiques qui peuvent être lus en termes utilitaires. Dans cet article, je considère ces aspects en m'attardant sur toute la recherche fondamentale de Hilbert et sur les réflexions méthodologiques ultérieures de von Neumann sur les sciences mathématiques. Quant à Hilbert, je me concentre, en particulier, sur le rôle que la notion de succès a joué dans sa pensée comme critère épistémologique alternatif pour l'introduction d'outils conceptuels très puissants au sein de théories scientifiques construites axiomatiquement et pour la justification de ces mêmes théories dans le cas où des preuves de cohérence appropriées ne seraient pas disponibles. Étonnamment, après la découverte par Gödel des théorèmes d'incomplétude, le succès est devenu en fait un critère épistémologique pour la justification des sciences construites de manière axiomatique et des outils conceptuels qu'elles contiennent. Dans ses dernières considérations fondamentales, von Neumann, l'un des mathématiciens ayant appartenu à l'École de Hilbert dans sa jeunesse, a adopté une méthodologie opportuniste explicite de la science: une méthodologie de la science, c'est-à-dire qui cherchait à développer de manière cohérente les considérations de Hilbert sur le succès et en même temps proposer une réforme axiomatique des sciences mathématiques. Il semble donc y avoir une ligne évolutive claire qui peut être tracée de Hilbert à von Neumann et qui révèle des aspects utilitaires (au sens large) présents non seulement dans la science, mais aussi dans l'axiomatique lui-même.

[it] Sebbene non sembri esserci un'influenza diretta dell'utilitarismo su Hilbert e sulla sua Scuola, nelle ricerche fondazionali del padre dell'assiomatica moderna, come pure in quelle di alcuni suoi allievi, sono presenti aspetti pragmatici che è possibile leggere in termini utilitaristici. Nell'articolo considero questi aspetti soffermandomi sull'intera indagine fondazionale di Hilbert e sulle riflessioni metodologiche più tarde di von Neumann relativamente alle scienze matematiche. Quanto ad Hilbert, mi concentro, in particolare, sul ruolo che nel suo pensiero la nozione di successo svolgeva in quanto criterio epistemologico alternativo per l'introduzione di strumenti concettuali molto potenti all'interno di teorie scientifiche costruite in modo assiomatico e per la giustificazione di queste stesse teorie nel caso in cui non fossero state disponibili opportune dimostrazioni di coerenza. Sorprendentemente, dopo la scoperta dei teoremi di incompletezza da parte di Gödel, il successo divenne a tutti gli effetti un criterio epistemologico per la giustificazione delle scienze costruite in modo assiomatico e degli strumenti concettuali contenuti al loro interno. Nelle sue tarde considerazioni fondazionali, von Neumann, uno dei matematici che in gioventù fece parte della scuola di Hilbert, sposò un'esplicita metodologia opportunistica della scienza: una metodologia della scienza, cioè, che cercava di sviluppare in modo coerente le considerazioni di Hilbert sul successo e che proponeva nel contempo una riforma assiomatica delle scienze matematiche. Sembra così esserci una chiara linea evolutiva che può essere tracciata da Hilbert a von Neumann e che rivela aspetti utilitaristici (intesi in senso ampio) presenti non solo nella scienza, ma anche nella stessa assiomatica.