[ca] Dins del context del processament de senyal, l'objectiu d'aquesta memòria és explorar la teoria de patrons (PT) de Grenander i Mumford centrant-nos en aplicar-la a dos aplicacions, una de veu i una d'imatge. L'aplicació d'imatge no només classifica els tipus de simetries d'un mosaic donat en una imatge digital, sinó també pot generar mosaics amb virtualment qualsevol tipus de patró de decoració. L'aplicació de veu classifica els fonemes d'una veu registrada i també les genera. Aquestes aplicacions il·lustren, d'una forma que està descrita en detall a la memòria, alguns dels avantatges de la PT sobre alguns termes més usuals com reconeixement de patrons i classificació de patrons. Un important avantatge és una espècie de "divisió del treball": la construcció de models de patrons, que tingui en compte les dades i és de caràcter eminentment teòric, és independent de la tasca de processament de patrons (d'aplicació, algorismes, programes). Un segon avantatge és que la síntesi d'anàlisi de patrons (reconeixement, classificació) i l'anàlisi (la generació d'instàncies aleatòries que es comportin i semblin igual que els senyals del món que s'està modelant) es tornen les dues cares d'una mateixa moneda, en el sentit que el mateix enfocament es pot aplicar als dos. En realitat, l'anàlisi es realitza a través de la síntesi, perquè la inspiració dels models proposats prové de les dades i el reconeixement es resol mitjançant l'ús de normes adequades de versemblança per tal de trobar els millors paràmetres de patró d'ajust de les dades. Un altre avantatge del mètode és la seva resistència enfront de les mostres sorolloses i ambigües. Finalment, és important fer notar que els models de patrons sovint poden ser reutilitzats en les dades que són totalment sense relació amb les dades que va portar a aquests models.

[en] In the context of signal processing, the aim of this memoir is to explore the pattern theory (PT) of Grenander and Mumford by focussing on two proof-of-concept applications, one dealing with images and the other with voice. The image application not only classifies the symmetry type of mosaics given a digital picture, but also can generate mosaic images with virtually any pattern decoration. The voice application classifies the phonemes in a digital voice recording and also can generate virtually unlimited variations on its pronunciation. These applications illustrate, in ways that are described in detail in the memoir, some of the key advantages of PT over and beyond the more familiar approaches known as pattern recognition and pattern classification. One important advantage is a sort of "division of labor": the construction of pattern models, which takes into account the data and is eminently theoretical, is separate from the pattern processing work (implementation, algorithms, programs). A second advantage is that pattern analysis (recognition, classification) and pattern synthesis (generating random instances that "look and feel" just as the world signals being modeled) become two sides of the same coin, in the sense that the same approach provides both. Actually, analysis is done via synthesis, because the inspiration for the proposed models comes from the data and recognition is resolved by using suitable plausibility rules in order to find the best pattern parameters fitting the data. Another advantage of the approach is its resilience in front of noisy and ambiguous samples. Finally, it is important to remark that pattern models can often be reused on data that are totally unrelated to the data that led to those models.