[en] In this thesis, we have studied few-photon scattering in waveguide quantum electrodynamics (waveguide QED), where photons propagate through a onedimensional medium interacting with some scatterers, such as two-level atoms. The methods we use to tackle these problems are explained in Chap. 2. We have applied for the first time the numerical technique of matrix-product states (MPS) to this field. Besides, we have used previously known analytical methods, such as the input-output formalism. We have characterized the spectrum of archetypical models of waveguide QED in Chap. 3, both in the rotating-wave approximation (RWA) and in the ultrastrong-coupling regime. These models support bound states, in which photonic excitations are confined around the scatterers. These states are essential for understanding some dynamical properties. We illustrate this by studying the spontaneous decay of a two-level atom in the RWA. We have determined some analytical properties of the scattering matrix in Chap. 4, the most important mathematical object in this field. In particular, we have shown that the cluster decomposition principle for the scattering amplitudes, which arises in quantum field theories because those are relativistic, also holds in our case, even though we are dealing with nonrelativistic models. We have generalized the cluster principle to scatterers with memory, finding the structure of the scattering matrix compatible with this principle. We have also considered scattering in linear systems, that is, systems in which the Heisenberg equations of motions are linear in the operators. We have shown that this scattering matrix induces no correlations and neither annihilation nor creation of photons are allowed. We support our mathematical results with some simulations using MPS. We are able to control how nonlinear the scatterers are, finding a suppression of the nonlinear features of the scattering when the scatterers are linear. We have studied several instances of few-photon scattering in Chap. 5 using the methods introduced in Chap. 2. We have fully characterized the one-photon scattering from a two-level atom in the ultrastrong regime, where deterministic inelastic scattering is possible. We have found also deterministic two-photon generation in the one-photon scattering from a cyclic three-level atom. The one- and two-photon scattering from a generalized V atom has been studied, where we can have perfect transmission both for one and two photons; besides, we can switch on and off the generation of photon-photon correlations in the two-photon scattering. We propose an implementation of a two-qubit quantum phase gate. In order to do so, we have considered two-photon scattering with nonmonochromatic wave packets from different instances of point-like scatterers. Unfortunately, even though the process is feasible, the efficiency is too low. Finally, we have studied the effects of interqubit distance in twophoton scattering.

[es] En esta tesis hemos estudiado scattering de pocos fotones en electrodinámica cuántica en guías de onda, donde los fotones se propagan a través de un medio unidimensional interaccionando con algunos scatterers, tales como átomos de dos niveles. Hemos aplicado por primera vez la técnica numérica estados producto de matriz (MPS, por sus siglas en inglés) a este campo. Hemos utilizado métodos analíticos ya conocidos, tales como el formalismo input-output. Hemos caracterizado el espectro de estos modelos, tanto en la aproximación de onda rotatoria (RWA, por sus siglas en inglés) como en el régimen de acoplo ultrafuerte. Estos espectros contienen estados ligados, en los cuales algunas excitaciones fotónicas están confinadas en torno a los scatterers. Hemos estudiado el efecto de estos estados en el decaimiento espontáneo de un átomo de dos niveles en la RWA. Hemos determinado algunas propiedades analíticas de la matriz de scattering. El principio de descomposición de cluster, el cual se da en teoría cuántica de campos al ser esta una teoría relativista, también se da en nuestro caso, pese a estar tratando con modelos no relativistas. Hemos generalizado el principio de cluster a scatterers con memoria, encontrando la estructura de la matriz de scattering compatible con esta generalización. Hemos estudiado scattering en sistemas en los que las ecuaciones de Heisenberg son lineales en los operadores. La matriz de scattering en estos sistemas no induce correlaciones y que ni creación ni aniquilación de partículas están permitidas. Confirmamos estos resultados con varias simulaciones usando MPS. Hemos encontrado una supresión de los efectos no lineales del scattering cuando los scatterers tienden a ser lineales. Hemos estudiado varios problemas de scattering de pocos fotones utilizando los métodos introducidos en la tesis. Hemos caracterizado por completo el scattering de un fotón a través de un átomo de dos niveles en el régimen de acoplo ultrafuerte, donde hemos encontrado que scattering inelástico determinista es posible. Hemos hallado generación de dos fotones también determinista en el scattering de un fotón a través de un átomo cíclico de tres niveles. El scattering de uno y dos fotones a través de un átomo V generalizado ha sido tratado, donde podemos tener transmisión perfecta en ambos casos. La posibilidad de implementar una puerta cuántica de fase de dos qubits se ha considerado usando scattering de dos fotones con paquetes de onda no monocromáticas a través de varios scatterers puntuales; desafortunadamente, pese a que el proceso es posible, la eficiencia es demasiado baja. Finalmente, hemos estudiado los efectos de la distancia entre qubits en el scattering de dos fotones.