[en] This study focuses on how some adolescents resolve geometrical problems through insight and how they make explicit their own personal experience. The study began by considering: • Creativity in solving problems as one of the criteria for acquiring mathematical competences at different levels in compulsory education. • And recognition of the difficulties and blocks that a large number of students present when faced with some problems; a situation that manifests itself at an age when pupils show particular creativity in other areas. From this, there emerged the need to research the creativity or insight that helps students to resolve specific geometrical problems. The objective of this study is threefold: a) to collect, identify, describe, classify and analyse productive problem-solving processes in a sample of students in their 4th year of secondary school, through the solving of geometric problems which can potentially be solved through perceptive insight. b) to identify the so-called moments of insight and to describe levels of productive thinking. C) to establish possible relations between problem-solving through insight and students' attitudinal states and visualisation capacities. This involves a theoretical framework centred on the study of creativity from the perspective of mathematical education. Reference is made to a good number of classic texts on creativity, and to some others that discuss insight itself and visualisation, both from the point of view of mathematicians, as well as theorists in the field of cognitive science in general. Firstly, the indicators used to identify a creative result have been selected: originality, flexibility and elaboration. Then, taking Gestalt theory as its basis, the study goes on to examine the contributions made to the subject by classic authors, as well as more recent theorists. This has required the development of a more specific definition of the term insight, based on the restructuring of elements and relations. The methodology is structured into two phases: the First Diagnostic Phase of Selection and the Second Diagnostic Phase of Relation. During a preliminary phase, 50 problems are selected which are potentially considered to encourage the use of insight. In the First Phase, 20 participants are selected on the basis of a Key Competences test at Secondary level, carried out with 68 4th year students, and 10 geometric problems involving perceptive insight are selected from a pilot test. In the Second Phase, the different problem-solving categories are identified as well as the moments of insight. The study has been carried out in a detailed way for each of the students and for each of the problems selected. Both quantitative and qualitative tools have been used in the analysis of the results. In the First Phase, the analysis of the results is primarily quantitative, based on the Evidence table. This clearly-defined instrument includes different categories of indicators, descriptors and evidence. In the Second Phase, a qualitative analysis is carried out on the basis of systematic networks. The problem-solving categories are identified as well as the moments of insight, studying the possible relations with the results obtained in the interactive visualisation tests and attitude tests. Moments of insight have been identified on the basis of explicit and non-explicit evidence and, on the basis of the problem-solving categories obtained, three different levels have been defined which are not solely limited to problem-solving and productive thinking. A moderate relation has been found between geometric problem-solving and the results obtained in the 1st interactive visualisation test of the study. No relation has been found between the attitudinal component and the solving of geometric problems through insight. Exceptions are found in some specific cases, but these require further study.

[es] Esta investigación se centra en estudiar como unos adolescentes resuelven problemas geométricos que pueden solucionarse por insight y como explicitan su propia vivencia. El trabajo se inició al considerar: • La creatividad en la resolución de problemas como uno de los criterios en la asimilación de las competencias matemáticas de diferentes niveles en la enseñanza obligatoria. • Y la constatación de las dificultades y bloqueos que presentan gran número de estudiantes frente a algunos problemas; situación ésta, que se produce en unas edades especialmente creativas en otros ámbitos. Así surgió la necesidad de investigar aquellas evidencias creativas o de insight que permiten a los estudiantes resolver determinados problemas geométricos. El objetivo de esta investigación queda articulado en tres aspectos: a) Recolectar, identificar, describir, clasificar y analizar los procesos de resolución productiva en una muestra de estudiantes de 4t de ESO, a partir de la resolución de problemas geométricos potencialmente de insight perceptivo. b) Identificar los llamados momentos de insight y describir niveles de pensamiento productivo. c) Establecer posibles relaciones entre la resolución por insight de los problemas y algunos aspectos actitudinales y de visualización de los estudiantes. Se parte de un marco teórico centrado en el estudio de la creatividad desde la educación matemática. Se hace referencia a buena parte de los escritos clásicos sobre creatividad y algunos de los que hacen referencia al propio insight y la visualización, tanto desde el punto de vista de autores matemáticos como de pensadores de la ciencia cognitiva en general. En primer lugar se han seleccionado los indicadores originalidad, flexibilidad y elaboración que se emplean para identificar un resultado creativo. Partiendo de la teoría de la Gestalt se estudian las aportaciones al tema de los escritores clásicos, así como de las producciones más recientes. Todo ello ha demandado concretar la definición de insight basada en la reestructuración de elementos y relaciones. La metodología está estructurada en dos fases: Primera Fase Diagnóstica de Selección y Segunda Fase Diagnóstica de Relación. En una fase previa se seleccionan 50 problemas considerados como potencialmente propiciadores de insight. En la Primera Fase, se seleccionan 20 participantes a partir de una prueba de Competencias básicas de Secundaria realizada a 68 alumnos de 4t de ESO y se seleccionan 10 problemas geométricos potencialmente de insight perceptivo a partir de una prueba piloto. En la segunda Fase se identifican las categorías de resolución y los momentos de insight. Este estudio se ha realizado de forma pormenorizada para cada uno de los alumnos y para cada uno de los problemas. En el análisis de los resultados se han combinado herramientas cuantitativas y cualitativas. En la Primera Fase el análisis de resultados es básicamente cuantitativo a partir de la Tabla de indicios. Este instrumento definido consta de diversas categorías de indicadores, descriptores e indicios. En la segunda Fase se realiza un análisis cualitativo a partir de redes sistémicas. Se identifican las categorías de resolución y los momentos de insight, estudiando las posibles relaciones con los resultados obtenidos en los tests interactivos de visualización y el test de actitudes. Se han identificado los momentos de insight basados en evidencias explicitadas y no explicitadas y a partir de las categorías de resolución obtenidas, se han definido tres niveles no excluyentes de resolución o pensamiento productivo. Se ha comprobado la existencia de una relación moderada entre la resolución de los problemas geométricos y los resultados obtenidos del 1r test interactivo de visualización en el plano. No se constata una relación entre la componente actitudinal y la resolución por insight de problemas geométricos. Se da la excepción en algunos casos concretos que requerirán de un posterior estudio.