[en] Problem solving is agreed to be a fundamental mathematical competence. In Catalonia, it is expected that students acquire the problem solving competence during the compulsory education. Throughout this last decade, Catalan administration has been working in the identification of the aims of this mathematical competence. However, it is difficult to determine how to put this competence into practice in a properly way as well as to evaluate its effects in the educational community. The present thesis arises in this context. It aims to go more deeply into how to improve the management of the problem solving competence in the compulsory education with two intentions. On the one hand, as a research study, contribute evidences and significant arguments to the research community regarding mathematical education and, specifically, problem solving. On the other hand, share the instruments elaborated and used for the study and the corresponding analysis with the educational community, with the purpose that they will be useful in the teaching practice. Problem solving activates most of the mathematical aspects developed within the mathematics education. In this sense, problem solving is understood as the core of any teaching and learning mathematical process (Kilpatrcik, 1978; Lester, 1994; Luelmo, 1996; Ponte, 2007; Schoenfeld, 1992). Beyond this, we understand that the learning focus of the problem solving competence lies on the resolution process itself, in learning how to become aware of the process of solving problems and to act accordingly. In short, it aims to students learn how to manage mathematical skills and attitudes involved in the resolution processes in order to increasingly solve different mathematical problems more efficiently. We notice that regulation has a key role both in problem solving process as well as for the self-assessment of learning. According to this double and key role of regulation in the competence view of the mathematical education, we elaborated a set of problem solving instruments for the students who are in the transition from the Primary School to the Secondary School. This set of instruments consists of a collection of mathematical problems and two regulation tools, tagged as performance rubric and orientation basis (Sanmartí, 2010). Its aim is to improve the student's mathematical competence in problem solving. This problem solving-related set of instruments were implemented in the last year of Primary School and first year of Secondary School at various schools in Barcelona. Based on the obtained data, we focus our study on the collection of problems and the generation process and use of problem solving-related orientation basis. The students solved the suggested problems using a problem solving-related orientation basis. We analyse students' resolutions according to the used orientation basis and the comments from the teachers and students involved in the study. Although with nuances, analysed data inform of a positive impact that this set of instruments, as classroom activities, can play in students for the acquisition of problem solving competence. Moreover, the analyses inform about key aspects regarding the generation and the implementation processes of these instruments entailed with the teaching practice. Finally, we highlight that this is a qualitative study. However, in order to measure the impact of one of the orientation basis as a scaffolding resource, we use a recommended tool for small quantitative analyses: the Fisher's Exact Test. This small quantitative study, in turn, consolidates and enhances some of the evidences analyzed qualitatively.

[es] La resolución de problemas es considerada una competencia fundamental dentro de la competencia matemática que, por consiguiente, debe adquirirse durante la escolarización obligatoria. A lo largo de esta última década, en Cataluña se ha trabajado para identificar las intenciones educativas de la competencia en resolución de problemas. Sin embargo, es complejo determinar cómo trabajarla de manera consecuente en las aulas así como evaluar los efectos que puede conllevar en la comunidad educativa. De ello surge el interés de la presente tesis, en profundizar cómo se podría mejorar la gestión de la adquisición de la competencia en resolución de problemas en los alumnos en edad escolar, con una doble intención. Por un lado, como acción de investigación, aportar evidencias y argumentaciones significativas a la comunidad investigadora en relación a la educación matemática y, en particular, la resolución de problemas. Por otro, compartir los instrumentos elaborados y utilizados para el estudio y su correspondiente análisis con la comunidad educativa, con el propósito que puedan resultar de utilidad en la práctica docente. Al desarrollar la resolución de problemas se ponen de manifiesto y toman significado prácticamente todos los aspectos trabajados en la educación matemática. Por consiguiente, la resolución de problemas se percibe como el centro de cualquier proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (Kilpatrcik, 1978; Lester, 1994; Luelmo, 1996; Ponte, 2007; Schoenfeld, 1992). Más allá de ello, entendemos que una visión competencial de la resolución de problemas pone el foco del aprendizaje en el propio proceso de resolución, en aprender a tomar consciencia del mismo y en actuar de manera consecuente con ello. En definitiva en aprender a manejar, más allá de conocimientos matemáticos, las habilidades y actitudes involucradas en los procesos que permiten resolver problemas matemáticos diversos y, cada vez, de manera más eficiente. Ante el papel destacado que toma la regulación en la resolución de problemas en sí misma, como en y para la evaluación del propio aprendizaje, hemos elaborado un conjunto de instrumentos con la intención de ayudar al desarrollo de la competencia en resolución de problemas en alumnos que se encuentran en el traspaso de la Educación Primaria a la Educación Secundaria. El conjunto de estos instrumentos está formado por una colección de problemas matemáticos y dos instrumentos de evaluación reguladora, uno con carácter formativo y otro con carácter formador. Los instrumentos elaborados han sido implementados en aulas de último curso de Educación Primaria y primer curso de Educación Secundaria Obligatoria de distintos centros educativos de Barcelona. Ante las evidencias obtenidas, nuestro interés se ha centrado en la colección de los problemas matemáticos y el instrumento con carácter formador, al que, de acuerdo con Sanmartí (2010) hemos llamado base de orientación. Las evidencias procedentes de las producciones de los alumnos al utilizar dichos instrumentos así como las contribuciones directas de los docentes y los alumnos participantes en relación a ellos, informan, aunque con matices, del efecto positivo que estos instrumentos, como actividades de aula, pueden desempeñar en la adquisición de la competencia en resolución de problemas por parte de los alumnos así como de factores influyentes en el proceso de su generación e implementación, en particular vinculados con su gestión por parte de los docentes. Comentar, finalmente, que se trata de un estudio cualitativo. Sin embargo, ante la voluntad de medir el impacto de una de las bases de orientación como andamiaje educativo, hemos introducido el uso de una herramienta indicada para pequeños análisis cuantitativos: el Test Exacto de Fisher. Este pequeño estudio cuantitativo, a su vez, ha permitido consolidar y ampliar parte de las evidencias analizadas cualitativamente.