[en] Fog computing is basically an extension of cloud computing where the computing resources are located on the edge of the network, allowing for better performance regarding latency and bandwidth. Hence, data centres (DC) being used in fog computing may be far smaller and so may the number of hosts and switches in use. In this context, the present thesis dissertation undertakes the modelling of some DC designs for fog computing, setting the focus on just simple network topologies, even though more complex ones might achieve better performance. Such topologies may be modelled in different ways, exposing the minimal path, or equal-cost multiple paths, through which a live Virtual Machine (VM) migration of computing assets may take place from a source to a destination host. This way, a user moving throughout a fog domain will have their computing assets following it as close as possible with a minimal time interval, which is the key point in Internet of Things (IoT) moving environments. It is to be stressed that the models are going to be exposed by following an analytical approach, with the combination of different mathematical branches to get the models ready, such as geometry and topology to obtain the appropriate designs, arithmetic to forward the moving assets to the proper destination, logic to implement those actions in flow charts and pseudocode, or algebra to exhibit a formal description of the whole model. The main contribution in this thesis dissertation goes about obtaining models of optimal paths for VM migrations in DC topologies related to fog computing deployments by means of an abstract process algebra called Algebra of Communicating Processes (ACP), which has been used in order to formally specify and verify such models, as it allows to reason about process terms on an analytical basis, getting back to basics regarding the information technology field. In summary, regarding each topology, different models may be proposed, such as by means of flow charts, pseudocode and a formal algebraic model, followed by the presentation of a formal algebraic model for a whole fog/cloud system.

[es] Fog computing es b´asicamente una extensi´on del cloud computing, donde los recursos de computaci´on se encuentran en el borde de la red, lo cual permite un mejor rendimiento en cuanto a latencia y ancho de banda. Por lo tanto, los centros de datos (DC) que se utilizan en fog computing deben ser mucho m´as peque˜nos, as´ı como el n´umero de hosts y switches instalados. En este contexto, esta disertaci´on de tesis aborda el modelado de algunos dise˜nos de DC para fog computing, poniendo el foco solo en topolog´ıas de red simples, aunque otras m´as complejas puedan lograr mejor rendimiento. Dichas topolog´ıas pueden modelarse de diferentes maneras, exponiendo la ruta m´ınima, o rutas m´ınimas de igual costo, a trav´es de las cuales se pueden llevar a cabo las migraciones de recursos entre un host origen y otro destino. De esta manera, un usuario movi´endose por un dominio fog tendr´a sus recursos de computaci´on asociados sigui´endole lo m´as cerca posible en un intervalo de tiempo m´ınimo, siendo ´este el punto clave en los entornos de movilidad IoT. Se debe destacar que los modelos se van a exponer siguiendo un enfoque anal´ıtico, mediante la combinaci´on de diferentes ramas matem´aticas para preparar los modelos de la manera m´as directa, como la geometr´ıa y la topolog´ıa para obtener los dise˜nos adecuados, la aritm´etica para llevar a cabo el movimiento de los recursos de computaci´on al destino adecuado, la l´ogica para implementar esas acciones en diagramas de flujo y pseudoc´odigo, o el ´algebra para proporcionar una descripci´on formal de todo el modelo. La principal contribuci´on en esta disertaci´on de tesis consiste en obtener modelos de rutas ´optimas para migraciones de VM en topolog´ıas de DC relacionadas con despliegues fog computing por medio de un ´algebra de procesos abstracta denominada ACP, con la cual se han especificado y verificado formalmente dichos modelos, ya que permite razonar sobre t´erminos de procesos de forma anal´ıtica, volviendo a los or´ıgenes en el campo de las tecnolog´ıas de la informaci´on. En resumen, con respecto a cada topolog´ıa, se proponen diferentes modelos, tales como diagramas de flujo, pseudoc´odigo y un modelo algebraico formal, para posteriormente presentar un modelo algebraico formal para un sistema completo de fog/cloud.