[en] Cell motility is important in many biological processes. Some examples relay in epidermal cells moving towards lesions during wound healing, neutrophils cells migrating towards sites of bacterial infection as part of the immune response, or sperm cells following chemical gradient to reach the ovum. Migration is a process observed in both, prokaryotes and eukaryotes cells. There exist many different mechanisms of migration depending on the particular cell, such as flagella, amoeboid, crawling or gliding motility. This work focus on the mathematical description of amoeboid crawling-like movement which is one of the most common type of locomotion in eukaryotic cells. Motility involves a network of interactions among multiple biochemical components. For example, before moving, cells produce an accumulation of proteins/lipids at the membrane in response to an external signal. This process is known as polarization. Next step is the activation of the cytoskeleton, which is the responsible of the locomotion of the cell. Consequently, actin microfilament network forming the cytoskeleton, pushes the membrane and triggers the formation of pseudopods, blebs or filopodia giving rise to the motion of the cell. One well studied system for this purpose is the amoeba Dictyostelium Discoideum, which is a eukaryotic cell that moves in presence (chemotaxis) or absence of external signals. Experiments show that Dictyostelium Discoideum present different shapes during motion, perform directed motion inside micro channels, and interact/trasport with micro-objects like small beads. In this work, a mathematical nonlinear reaction-diffusion model in combination with a dynamic phase field is proposed to reproduce different motility scenarios as amoeboid and fan-shape. Experimental data related with the dynamics of Dictyostelium Discoideum were supplied by the Biological Physics Group at the University of Potsdam. A comparison between the numerical simulations and live cell experiments of D. Discoideum cells under different developmental conditions permits the optimization of the model. Alternatively, the model is extended to analyze the effects of the formation of clusters by the interaction with a group of cells and when a single cell is confined inside a microchannel. Two more complex biochemical models that take into account a more detailed dynamics of the intracellular reactions of D. Discoideum cells were also coupled to a dynamic phase field. This work produces a computational synthetic cell that mimic the dynamics of experimental cells. The use of numeric methods and mathematical models helps with the understanding of the biological process involved in cell locomotion.

[es] La motilidad celular es importante en muchos procesos biológicos. Algunos ejemplos se relacionan con células epidérmicas que se desplazan hacia las lesiones durante la cicatrización de heridas, células de neutrófilos que migran hacia sitios de infección bacteriana como parte de la respuesta inmunitaria o espermatozoides que siguen un gradiente químico para llegar al óvulo. La migración es un proceso observado tanto en células procariotas como eucariotas. Existen muchos mecanismos diferentes de migración dependiendo de la célula en particular, como flagelos, ameboides o motilidad deslizante. Este trabajo se centra en la descripción matemática del movimiento ameboide, que es uno de los tipos de locomoción más comunes en las células eucariotas. La motilidad implica una red de interacciones entre múltiples componentes bioquímicos. Por ejemplo, antes de moverse, las células producen una acumulación de proteínas/lípidos en la membrana en respuesta a una señal externa. Este proceso se conoce como polarización. El siguiente paso es la activación del citoesqueleto, que es el responsable de la locomoción de la célula. En consecuencia, la red de microfilamentos de actina formada por el citoesqueleto, empuja la membrana y desencadena la formación de seudópodos, ampollas o filopodios que dan lugar al movimiento de la célula. Un sistema bien estudiado para este propósito es la ameba Dictyostelium Discoideum, que es una célula eucariota que se mueve en presencia (quimiotaxis) o ausencia de señales externas. Los experimentos muestran que Dictyostelium Discoideum presenta diferentes formas durante el movimiento, realizar un movimiento dirigido dentro de microcanales e interactuar o transportar pequeños micro-objetos (beads). En este trabajo, se propone un modelo matemático no lineal de reacción-difusión en combinación con un "phase field" dinámico para reproducir diferentes escenarios de motilidad tales como ameboide y fan-shape. Los datos experimentales relacionados con la dinámica de Dictyostelium Discoideum fueron proporcionados por el Grupo de Física Biológica de la Universidad de Potsdam. Una comparación entre las simulaciones numéricas y los experimentos con células vivas de D. Discoideum células bajo diferentes condiciones de desarrollo permite la optimización del modelo. Alternativamente, el modelo se extiende para analizar los efectos de la formación de grupos por la interacción con un grupo de células y cuando una sola célula está confinada dentro de un microcanal. Dos modelos bioquímicos más complejos que toman en cuenta una dinámica más detallada de las reacciones intracelulares de celulas D. Discoideum fueron acoplados a un "phase field" dinámico. Este trabajo produce computacionalmente una célula sintética que imita la dinámica de las células experimentales. El uso de métodos numéricos y modelos matemáticos ayuda a comprender el proceso biológico involucrado en la locomoción celular.