[en] Prostate cancer is a major health problem among aging men worldwide. This pathology is easier to cure in its early stages, when it is still organ-confined. However, it hardly ever produces any symptom until it becomes excessively large or has invaded other tissues. Hence, the current approach to combat prostate cancer is a combination of prevention and regular screening for early detection. Indeed, most cases of prostate cancer are diagnosed and treated when it is localized within the organ. Despite the wealth of accumulated knowledge on the biological basis and clinical management of the disease, we lack a comprehensive theoretical model into which we can organize and understand the abundance of data on prostate cancer. Additionally, the standard clinical practice in oncology is largely based on statistical patterns, which is not sufficiently accurate to individualize the diagnosis, prediction of prognosis, treatment, and follow-up. Recently, mathematical modeling and simulation of cancer and their treatments have enabled the prediction of clinical outcomes and the design of optimal therapies on a patient-specific basis. This new trend in medical research has been termed mathematical oncology. Prostate cancer is an ideal candidate to benefit from this technology for several reasons. First, patient-specific clinical approaches may contribute to reduce the rates of overtreatment and undertreatment of prostate cancer. Multiparametric magnetic resonance is increasingly used to monitor and diagnose this disease. This imaging technology can provide abundant information to build a patient-specific mathematical model of prostate cancer growth. Moreover, the prostate is a sufficiently small organ to pursue tissue-scale predictive simulations. Prostate cancer growth can also be estimated using the serum concentration of a biomarker known as the prostate specific antigen. Additionally, some prostate cancer patients do not receive any treatment but are clinically monitored and periodically imaged, which opens the door to in vivo model validation. The advent of versatile and powerful technologies in computational mechanics permits to address the challenges posed by the prostate anatomy and the resolution of the mathematical models. Finally, mathematical oncology technologies can guide the future research on prostate cancer, e.g., proposing new treatment strategies or unveiling mechanisms involved in tumor growth. Therefore, the aim of this thesis is to provide a computational framework for the tissuescale, patient-specific modeling and simulation of organ-confined PCa growth within the context of mathematical oncology. We present a model for localized prostate cancer growth that reproduces the growth patterns of the disease observed in experimental and clinical studies. To capture the coupled dynamics of healthy and tumoral tissue, we use the phase-field method together with reaction-diffusion equations for nutrient consumption and prostate specific antigen production. We leverage this model to run the first tissue-scale, patient-specific simulations of prostate cancer growth over the organ anatomy extracted from medical images. Our results show similar tumor progression as observed in clinical practice. We leverage isogeometric analysis to handle the nonlinearity of our set of equations, as well as the complex anatomy of the prostate and the intricate tumoral morphologies. We further advocate dynamical mesh adaptivity to speed up calculations, rationalize computational resources, and facilitate simulation in a clinically relevant time. We present a set of efficient algorithms to accommodate local h-refinement and h-coarsening of hierarchical splines in isogeometric analysis. Our methods are based on Bézier projection, which we extend to hierarchical spline spaces. We also introduce a balance parameter to control the overlapping of basis functions across the levels of the hierarchy, leading to improved numerical conditioning. Our simulations of cancer growth show remarkable accuracy with very few degrees of freedom in comparison to the uniform mesh that the same simulation would require. Finally, we study the interaction between prostate cancer and benign prostatic hyperplasia, another common prostate pathology that causes the organ to gradually enlarge. In particular, we investigate why tumors originating in larger prostates present favorable pathological features. We perform a qualitative simulation study by extending our mathematical model of prostate cancer growth to include the equations of mechanical equilibrium and the coupling terms between them and tumor dynamics. We assume that the deformation of the prostate is a quasistatic phenomenon and we model prostatic tissue as a linear elastic, heterogeneous, isotropic material. This model is calibrated by studying the deformation caused by either disease independently. Our simulations show that a history of benign prostatic hyperplasia creates mechanical stress fields in the prostate that hamper prostatic tumor growth and limit its invasiveness.

[gl] O cancro de próstata é un gran problema de saúde en homes de idade avanzada en todo o mundo. Esta patoloxía é máis fácil de curar nos seus estadios iniciais, cando aínda é órgano-confinada. Porén, case nunca produce ningún síntoma ata que é demasiado grande ou ten invadido outros tecidos. Polo tanto, o enfoque actual para combater o cancro de próstata é unha combinación de prevención e exames rutinarios para unha detección precoz. De feito, a maioría de casos de cancro de próstata son diagnosticados e tratados cando aínda está localizado dentro do órgano. Malia a riqueza do coñecemento acumulado sobre as bases biolóxicas e a xestión clínica da doenza, carecemos dun modelo teórico completo no que podamos organizar e comprender a enorme cantidade de datos existentes sobre o cancro de próstata. Ademais, a práctica clínica estándar en oncoloxía está baseada en gran medida en patróns estatísticos, o cal non é suficientemente preciso para individualizar a diagnose, a predición da prognose, o tratamento e o seguimento. Recentemente, a modelización e a simulación matemáticas do cancro e os seus tratamentos permitiron predicir resultados clínicos e o deseño de terapias óptimas de forma personalizada. Esta nova corrente de investigación médica denomínase oncoloxía matemática. O cancro de próstata é un candidato ideal para beneficiarse desta tecnoloxía por varios motivos. En primeiro lugar, un enfoque clínico personalizado podería contribuír a reducir as taxas de tratamento excesivo ou insuficiente de cancro de próstata. A resonancia magnética multiparamétrica úsase cada vez máis para monitorizar e diagnosticar esta enfermidade. Esta tecnoloxía de imaxe pode proporcionar abundante información para construír un modelo matemático de crecemento de cancro de próstata personalizado. Ademais, a próstata é un órgano suficientemente pequeno para perseguir a realización de simulacións preditivas a escala tisular. O crecemento do cancro de próstata tamén se pode estimar usando a concentración en sangue dun biomarcador coñecido como o antíxeno prostático específico. Adicionalmente, algúns pacientes de cancro de próstata non reciben tratamento pero son monitorizados clinicamente e se lles toman imaxes médicas periodicamente, o que abre a porta á validación in vivo de modelos. O desenvolvemento de tecnoloxías versátiles e potentes en mecánica computacional permite facer fronte aos retos derivados da anatomía prostática e a resolución dos modelos matemáticos. Finalmente, as tecnoloxías de oncoloxía matemática poden guiar as investigacións futuras sobre cancro de próstata, por exemplo, propoñendo novas estratexias de tratamento ou descubrindo mecanismos involucrados no crecemento tumoral. Polo tanto, o obxecto desta tese é proporcionar un marco computacional para a modelización e simulación do crecemento do cancro de próstata órgano-confinado de forma personalizada e a escala tisular dentro do contexto da oncoloxía matemática. Presentamos un modelo de crecemento de cancro de próstata localizado que reproduce os patróns de crecemento da enfermidade observados en estudos experimentais e clínicos. Para capturar as dinámicas acopladas dos tecidos san e tumoral, usamos o método de campo de fase xunto con ecuacións de reacción-difusión para o consumo de nutriente e a produción de antíxeno prostático específico. Empregamos este modelo para realizar as primeiras simulacións personalizadas a escala tisular do crecemento de cancro de próstata sobre a anatomía do órgano extraída de imaxes médicas. Os nosos resultados amosan unha progresión tumoral similar á observada na práctica clínica. Utilizamos a análise isoxeométrica para resolver a non-linealidade do noso sistema de ecuacións, así como a complexa anatomía da próstata e as intricadas morfoloxías tumorais. Adicionalmente, propoñemos o uso de adaptatividade dinámica de malla para acelerar os cálculos, racionalizar os recursos computacionais e facilitar a simulación nun tempo clinicamente relevante. Presentamos un conxunto de algoritmos eficientes para introducir o refinamento e o engrosado locais tipo h en análise isoxeométrica. Os nosos métodos están baseados na proxección de Bézier, que estendemos aos espazos de splines xerárquicas. Tamén introducimos un parámetro de balance para controlar a superposición de funcións de base a través dos niveis da xerarquía, o cal conduce a un condicionamento numérico mellorado. As nosas simulacións de crecemento de cancro amosan unha notable precisión con moi poucos graos de liberdade en comparación coa malla uniforme que a mesma simulación requiriría. Finalmente, estudamos a interacción entre o cancro de próstata e a hiperplasia benigna de próstata, outra patoloxía prostática común que fai crecer ao órgano gradualmente. En particular, investigamos por que os tumores que se orixinan en próstatas máis grandes presentan características patolóxicas favorables. Realizamos un estudo de simulación cualitativo estendendo o noso modelo matemático de crecemento de cancro de próstata para incluír as ecuacións de equilibrio mecánico e os termos de acoplamento entre estas e a dinámica tumoral. Asumimos que a deformación da próstata é un fenómeno cuasiestático e modelamos o tecido prostático como un material elástico lineal, heteroxéneo e isotrópico. Este modelo é calibrado estudando a deformación causada por cada enfermidade independientemente. As nosas simulacións amosan que un historial de hiperplasia benigna de próstata crea campos de tensión mecánica na próstata que obstaculizan o crecemento do cancro de próstata e limitan a súa invasividade.