[ca] Aquesta tesi estudia el problema d'inferir la topologia d'una xarxa a partir dels senyals graf. Per aquesta raó, la Tesi Final de Màster s'inscriu en el corrent actual de pensament, creixent en els darrers anys, en la que se suposa no coneguda l'estructura de la xarxa. El problema d'inferència de la topologia s'aborda des de dos angles. El primer, estudia com trobar l'estructura d'un graf a partir de plantilles espectrals que poden ser sorolloses o no. Així, a partir de les observacions, s'infereix la plantilla espectral del graf que compon la xarxa. En treballs anteriors, com la meva Tesi de Final de Grau, es van estudiar els algoritmes per a la inferència de plantilles espectrals incompletes. En aquest treball, anem un pas més enllà demostrant per què les tècniques estudiades no sempre funcionen. Seguim, proposant un algoritme basat en LASSO per inferir la topologia de la xarxa quan les plantilles espectrals són sorolloses. L'algoritme proposat es compara amb els anteriorment estudiats obtenint millors resultats en termes de RMSE i fiabilitat. El segon punt de vista abordat en aquesta tesi és la inferència de la xarxa a partir de tècniques estadístiques. És comú trobar xarxes on els nodes tenen alguna relació entre ells. Aquestes tècniques es basen, a partir d'algunes observacions de la xarxa, a tractar de trobar les relacions existents entre els diferents nodes del graf. Aquestes tècniques poden ser utilitzades de manera més genèrica que les basades en plantilles espectrals. Per aquest motiu, els mètodes estadístics s'estudien amb més profunditat en aquesta Tesi de Màster. Inicialment, s'explica el coeficient de correlació de Pearson. Després d'estudiar-lo, es detecta una limitació. Per aquest motiu, es proposa un nou enfocament basat en la covariància condicional. Després, s'assumeix que els senyals segueixen una distribució Gaussiana, el que ens porta a estudiar l'estimador de Màxima Versemblança, també considerant que la matriu solució és dispersa. Encara que amb aquesta tècnica es millora l'enfocament anterior, estem interessats a trobar una tècnica encara millor. Per tant, estudiem un enfocament basat en la regressió lineal. En aquest últim algoritme, incloem un terme per promoure que la solució sigui una matriu dispersa. Per concloure, els mètodes estadístics estudiats, es comparen realitzant algunes simulacions. En realitzar-les, s'observa que la millor tècnica per inferir la topologia del graf és la que es basa en la regressió lineal.

[en] This thesis studies the problem of inferring topology from signal graphs. For this reason, the Master's Thesis is part of the current of thought, growing in recent years, in which the structure of the network is not assumed to be known. The problem of inferring topology is approached from two angles. The first one, studies how to find the structure of a graph from spectral templates which can be noisy. Thus, from observations of the network, the spectral template of the graph that makes up the network is inferred. In previous works, like my Degree's Thesis, the algorithms for the inference of incomplete spectral templates were studied. In this Master's thesis, we go one step further by demonstrating why the techniques studied do not always work and proposing an algorithm based on LASSO to infer the network topology when the spectral templates are noisy. The proposed algorithm is compared with those previously studied obtaining better results in terms of RMSE and reliability. The second point of view addressed in this thesis is the inference of the network from statistical techniques. It is common to find networks whose nodes have some relation. These techniques are based on, from some observations of the network, trying to find the existing relationships between the different nodes of the graph. These techniques can be used in a more generic way than those based on spectral templates. Statistical methods are studied in more depth in this Master's Thesis. Initially, the Pearson correlation coefficient is explained. After studying it, some limitations are found. Thus, a new approach is proposed based on the conditional covariance. Then, it is assumed that the signals follow a Gaussian distribution which brings us to study the Maximum Likelihood estimator while considering the graph's sparsity. Although, the previous approach was improved, we are interested in finding even a better one. Hence, we study an approach based on linear regression. In this last algorithm, we include a term to promote sparsity when finding the solution. To conclude, the statistical methods studied, are compared by performing some simulations. By performing these simulations, it is observed that the best technique to infer the graph's topology is the one based on linear regression.