[ca] En l'àmbit de l'enginyeria assistida per ordinador aplicada a la dinàmica ràpida de sòlids, es modelitzen amb eficàcia i alta fidelitat els intricats comportaments mecànics que mostren els materials quan es veuen sotmesos a fortes forces dinàmiques, impactes a alta velocitat i interaccions complexes. Empleat en camps tan diversos com l'aeroespacial, l'automoció o la defensa, entre altres, el principal interès és simular i comprendre les respostes dels sòlids, proporcionant informació sobre la propagació de tensions i els patrons de deformació. No obstant això, la persecució d'objectius tan ambiciosos s'enfronta a limitacions inherents: la representació precisa dels comportaments dels materials és un repte constant, i la intricada interacció entre la precisió de la simulació i l'eficiència computacional exigeix reflexions detallades. Més concretament, el paradigma cinemàtic triat i la discretización del continu restringeixen sovint els marcs numèrics en la gamma de problemes que poden simular. Les simulacions en dinàmica ràpida de sòlids poden presentar bloquejos, inestabilitats numèriques, checker-*boarding o altres dificultats relacionades amb la naturalesa no lineal de les equacions en joc. Amb l'objectiu d'esmenar les deficiències esmentades, aquesta tesi es basarà en el conjunt d'equacions desenvolupant una nova formulació mixta basada en equacions hiperbòliques de primer ordre i escrita amb el punt de vista lagrangià-eulerià arbitrari. Aquest enfocament, utilitzat aquí per a descriure cossos sòlids, pretén sortejar els colls d'ampolla dels mètodes lagrangià i eulerià en distingir el comportament de la malla de l'evolució del continu. A més, un aspecte intuïtiu del mètode ALE consisteix a fer que la malla es mogui de manera que es redueixin les grans distorsions (avantatge numèric), mantenint al mateix temps una representació del comportament físic del material comparable o superior als resultats obtinguts amb les metodologies clàssiques (millor resultat de la simulació). Una característica clau serà la presentació d'un marc computacional ALE en el qual el moviment de la malla es basa en una llei de conservació, per la qual cosa la geometria s'actualitza automàticament sense necessitat d'un procediment ad hoc. S'utilitzarà un solucionador acústic de Riemann basat en l'estabilització upwinding, així com una reconstrucció de gradient lineal, per a contrarestar les inestabilitats provocades pel mètode de volum finit centrat en vèrtexs emprat en el marc, i per a millorar la precisió global. Les lleis d'enduriment no lineals es resoldran mitjançant un algorisme Newton-Raphson. El nou marc introduït en aquest treball s'implementarà des de zero en la plataforma de codi obert OpenFOAM, una eina d'elecció en entorns industrials i acadèmics. La integració temporal s'abordarà mitjançant el mètode Runge-*Kutta de Variació Total Disminuyente multietapa. Finalment, s'examinarà la robustesa i precisió del nou marc computacional a través d'una sèrie de desafiadors exemples numèrics que inclouen complexes deformacions de cossos, així com consideracions plàstiques i tèrmiques.

[es] En el ámbito de la ingeniería asistida por ordenador aplicada a la dinámica rápida de sólidos, se modelizan con eficacia y alta fidelidad los intrincados comportamientos mecánicos que muestran los materiales cuando se ven sometidos a fuertes fuerzas dinámicas, impactos a alta velocidad e interacciones complejas. Empleado en campos tan diversos como el aeroespacial, la automoción o la defensa, entre otros, el principal interés es simular y comprender las respuestas de los sólidos, proporcionando información sobre la propagación de tensiones y los patrones de deformación. Sin embargo, la persecución de objetivos tan ambiciosos se enfrenta a limitaciones inherentes: la representación precisa de los comportamientos de los materiales es un reto constante, y la intrincada interacción entre la precisión de la simulación y la eficiencia computacional exige reflexiones detalladas. Más concretamente, el paradigma cinemático elegido y la discretización del continuo restringen a menudo los marcos numéricos en la gama de problemas que pueden simular. Las simulaciones en dinámica rápida de sólidos pueden presentar bloqueos, inestabilidades numéricas, checker-boarding u otras dificultades relacionadas con la naturaleza no lineal de las ecuaciones en juego. Con el objetivo de subsanar las deficiencias mencionadas, esta tesis se basará en el conjunto de ecuaciones desarrollando una nueva formulación mixta basada en ecuaciones hiperbólicas de primer orden y escrita con el punto de vista lagrangiano-euleriano arbitrario. Este enfoque, utilizado aquí para describir cuerpos sólidos, pretende sortear los cuellos de botella de los métodos lagrangiano y euleriano al distinguir el comportamiento de la malla de la evolución del continuo. Además, un aspecto intuitivo del método ALE consiste en hacer que la malla se mueva de manera que se reduzcan las grandes distorsiones (ventaja numérica), manteniendo al mismo tiempo una representación del comportamiento físico del material comparable o superior a los resultados obtenidos con las metodologías clásicas (mejor resultado de la simulación). Una característica clave será la presentación de un marco computacional ALE en el que el movimiento de la malla se basa en una ley de conservación, por lo que la geometría se actualiza automáticamente sin necesidad de un procedimiento ad hoc. Se utilizará un solucionador acústico de Riemann basado en la estabilización upwinding, así como una reconstrucción de gradiente lineal, para contrarrestar las inestabilidades provocadas por el método de volumen finito centrado en vértices empleado en el marco, y para mejorar la precisión global. Las leyes de endurecimiento no lineales se resolverán mediante un algoritmo Newton-Raphson. El nuevo marco introducido en este trabajo se implementará desde cero en la plataforma de código abierto OpenFOAM, una herramienta de elección en entornos industriales y académicos. La integración temporal se abordará mediante el método Runge-Kutta de Variación Total Disminuyente multietapa. Finalmente, se examinará la robustez y precisión del nuevo marco computacional a través de una serie de desafiantes ejemplos numéricos que incluyen complejas deformaciones de cuerpos, así como consideraciones plásticas y térmicas.