[en] Numerical simulation, the use of computers to run a program which implements a mathematical model for a physical system, is an important part of today technological world. It is required in many scientific and engineering fields to study the behaviour of systems whose mathematical models are too complex to provide analytical solutions and it makes virtual evaluation of systems responses possible (virtual twins). This drastically reduces the number of experimental tests for accurate designs of the real system that the numerical model represents. However these virtual twins, based on classical methods which make use of a rich representations of the system (ex. finite element method), rarely allows real-time feedback, even when considering high performance computing, operating on powerful platforms. In these circumstances, the real-time performance required in some applications are compromised. Indeed the virtual twins are static, that is, they are used in the design of complex systems and their components, but they are not expected to accommodate or assimilate data so as to define dynamic data-driven application systems. Moreover significant deviations between the observed response and the one predicted by the model are usually noticed due to inaccuracy in the employed models, in the determination of the model parameters or in their time evolution. In this thesis we propose different methods to solve these handicaps in order to perform real-time monitoring and control. In the first part Model Order Reduction (MOR) techniques are used to accommodate real-time constraints; they compute a good approximation of the solution by simplifying the solution procedure instead of the model. The accuracy of the predicted solution is not compromised and efficient simulations can be performed (digital twins). In the second part Data-Driven modelling are employed to fill the gap between the parametric solution computed by using non-intrusive MOR techniques and the measured fields, in order to make dynamic data-driven application systems, DDDAS, possible (Hybrid Twins).

[fr] La simulation numérique, c'est-à-dire l'utilisation des ordinateurs pour exécuter un programme qui met en oeuvre un modèle mathématique d'un système physique, est une partie importante du monde technologique actuel. Elle est nécessaire dans de nombreux domaines scientifiques et techniques pour étudier le comportement de systèmes dont les modèles mathématiques sont trop complexes pour fournir des solutions analytiques et elle rend possible l'évaluation virtuelle des réponses des systèmes (jumeaux virtuels). Cela réduit considérablement le nombre de tests expérimentaux nécessaires à la conception précise du système réel que le modèle numérique représente. Cependant, ces jumeaux virtuels, basés sur des méthodes classiques qui utilisent une représentation fine du système (ex. méthode des éléments finis), permettent rarement une rétroaction en temps réel, même dans un contexte de calcul haute performance, fonctionnant sur des plates-formes puissantes. Dans ces circonstances, les performances en temps réel requises dans certaines applications sont compromises. En effet, les jumeaux virtuels sont statiques, c'est-à-dire qu'ils sont utilisés dans la conception de systèmes complexes et de leurs composants, mais on ne s'attend pas à ce qu'ils prennent en compte ou assimilent des données afin de définir des systèmes d'application dynamiques pilotés par les données. De plus, des écarts significatifs entre la réponse observée et celle prévue par le modèle sont généralement constatés en raison de l'imprécision des modèles employés, de la détermination des paramètres du modèle ou de leur évolution dans le temps. Dans cette thèse, nous proposons di érentes méthodes pour résoudre ces handicaps afin d'effectuer une surveillance et un contrôle en temps réel. Dans la première partie, les techniques de Réduction de Modèles sont utilisées pour tenir compte des contraintes en temps réel ; elles calculent une bonne approximation de la solution en simplifiant la procédure de résolution plutôt que le modèle. La précision de la solution n'est pas compromise et des simulations e caces peuvent être réalisées (jumeaux numériquex). Dans la deuxième partie, la modélisation pilotée par les données est utilisée pour combler l'écart entre la solution paramétrique calculée, en utilisant des techniques de réduction de modèles non intrusives, et les champs mesurés, afin de rendre possibles des systèmes d'application dynamiques basés sur les données (jumeaux hybrides).