[ca] L'aparició de nous virus causants de malalties està estretament lligada a l'especialització de subpoblacions virals cap a nous tipus d'amfitrions. La modelització matemàtica proporciona un marc quantitatiu que pot ajudar amb la predicció de processos a llarg termini com pot ser l'especialització. A causa de la naturalesa complexa que presenten les interaccions intra i interespecífiques en els processos evolutius, cal aplicar eines matemàtiques complexes, com ara l'anàlisi de bifurcacions, al estudiar dinàmiques de població. Aquesta tesi desenvolupa una jerarquia de models de població per poder comprendre l'aparició i les dinàmiques d'especialització, i la seva dependència dels paràmetres del sistema. Utilitzant un model per a un virus de tipus salvatge i un virus mutat que competeixen pel mateix amfitrió, es determinen les condicions per a la supervivència únicament de la subpoblació mutant, juntament amb la seva coexistència amb el cep de tipus salvatge. Els diagrames d'estabilitat que representen regions de dinàmiques diferenciades es construeixen en termes de taxa d'infecció, virulència i taxa de mutació; els diagrames s'expliquen en base a les característiques biològiques de les subpoblacions. Per a paràmetres variables, s'observa i es descriu el fenomen d'intersecció i intercanvi d'estabilitat entre diferents solucions sistemàtiques i periòdiques en l'àmbit dels ceps de tipus salvatge i els ceps mutants en competència directa. En el cas de que diversos tipus d'amfitrions estiguin disponibles per a ser disputats per ceps especialitzats i generalistes existeixen regions de biestabilitat, i les probabilitats d'observar cada estat es calculen com funcions de les taxes d'infecció. S'ha trobat un rar atractor caòtic i s'ha analitzat amb l'ús d'exponents de Lyapunov. Això, combinat amb els diagrames d'estabilitat, mostra que la supervivència del cep generalista en un entorn estable és un fet improbable. A més, s'estudia el cas dels diversos ceps N"1 que competeixen per diferents tipus de cèl·lules amfitriones. En aquest cas s'ha descobert una dependència no monotònica, contraria al que es preveia, del temps d'especialització sobre la mida inicial i la taxa de mutació, com a conseqüència de la realització d'un anàlisi de regressió sobre dades obtingudes numèricament. En general, aquest treball fa contribucions àmplies a la modelització matemàtica i anàlisi de la dinàmica dels patogens i els processos evolutius.

[es] La aparición de nuevos virus causantes de enfermedades está estrechamente ligada a la especialización de las subpoblaciones virales hacia nuevos tipos de anfitriones. La modelizaci ón matemática proporciona un marco cuantitativo que puede ayudar a la predicción de procesos a largo plazo como la especialización. Debido a la naturaleza compleja que presentan las interacciones intra e interespecíficas en los procesos evolutivos, aplicar herramientas matemáticas complejas, tales como el análisis de bifurcación, al estudiar dinámicas de población. Esta tesis desarrolla una jerarquía de modelos de población para poder comprender la aparición y las dinámicas de especialización, y su dependencia de los parámetros del sistema. Utilizando un modelo para un virus de tipo salvaje y un virus mutado que compiten por el mismo anfitrión, se determinan las condiciones para la supervivencia únicamente de la subpoblación mutante, junto con su coexistencia con la cepa de tipo salvaje. Los diagramas de estabilidad que representan regiones de dinámicas diferenciadas se construyen en términos de tasa de infección, virulencia y tasa de mutación; los diagramas se explican en base a las características biológicas de las subpoblaciones. Para parámetros variables, se observa y se describe el fenómeno de intersección e intercambio de estabilidad entre diferentes soluciones sistemáticas y periódicas en el ámbito de las cepas de tipo salvaje y las cepas mutantes en competencia directa. En el caso de que varios tipos de anfitriones estén disponibles para ser disputados por cepas especializadas y generalistas existen regiones de biestabilidad, y las probabilidades de observar cada estado se calculan como funciones de las tasas de infección. Se ha encontrado un raro atractor caótico y se ha analizado con el uso de exponentes de Lyapunov. Esto, combinado con los diagramas de estabilidad, muestra que la supervivencia de la cepa generalista en un entorno estable es un hecho improbable. Además, se estudia el caso de los varias cepas N" 1 que compiten por diferentes tipos de células anfitrionas. En este caso se ha descubierto una dependencia no monotónica, contraria a lo que se preveía, del tiempo de especialización sobre el tamaño inicial y la tasa de mutación, como consecuencia de la realización de un análisis de regresión sobre datos obtenidos numéricamente. En general, este trabajo hace contribuciones amplias a la modelización matemática y el análisis de la dinámica de los patógenos y los procesos evolutivos.