[en] Image registration has been for many years the gold standard method to bring two images into correspondence. It has been used extensively in the field of medical imaging in order to put images of different patients into a common overlapping spatial position. However, medical image registration is a slow, iterative optimization process, where many variables and prone to fall into the pit traps local minima. A coordinate system parameterizing the interior of organs is a powerful tool for a systematic localization of injured tissue. If the same coordinate values are assigned to specific anatomical sites, parameterizations ensure integration of data across different medical image modalities. Harmonic mappings have been used to produce parametric meshes over the surface of anatomical shapes, given their ability to set values at specific locations through boundary conditions. However, most of the existing implementations in medical imaging restrict to either anatomical surfaces, or the depth coordinate with boundary conditions is given at discrete sites of limited geometric diversity. The medial surface of the shape can be used to provide a continuous basis for the definition of a depth coordinate. However, given that different methods for generation of medial surfaces generate different manifolds, not all of them are equally suited to be the basis of radial coordinate for a parameterization. It would be desirable that the medial surface will be smooth, and robust to surface shape noise, with low number of spurious branches or surfaces. In this thesis we present methods for computation of smooth medial manifolds and apply them to the generation of for anatomical volumetric parameterization that extends current harmonic parameterizations to the interior anatomy using information provided by the volume medial surface. This reference system sets a solid base for creating anatomical models of the anatomical shapes, and allows comparing several patients in a common framework of reference.

[es] El corregistro de imagines ha sido durante muchos años el método estándar para poner dos imágenes en correspondencia. Se ha usado de manera generalizada en el campo de la imagen médica, para poner imágenes de dos pacientes diferentes en una misma posición de solapamiento en el espacio. Sin embargo, el corregistro de estas imágenes es un proceso iterativo y lento de muchas variables y con tendencia a caer en mínimos de energía local. Un sistema de coordenadas que parametrizase el interior de los órganos es una herramienta muy potente para la identificación y marcado de tejido dañado o enfermo. Si las mismas coordenadas se asignan a lugares específicos anatómicos, la parametrización asegura la integración de datos a lo largo de diferentes modalidades de imagen. Los mapas armónicos se han usado para producir mallados paramétricos sobre la superficie de formas anatómicas, dadas sus capacidades para establecer valores en posiciones determinadas como condiciones de frontera. Sin embargo la mayoría de las implementaciones aplicadas a imagen médica se limitan a bien la superficie del órgano o bien se proporciona una coordenada de profundidad en lugares discretos y de diversidad limitada. La superficie medial de una forma se puede usar para proporcionar una base continua para la definición de una coordenada de profundidad. Debido a la gran variedad de métodos disponibles para la generación de estas estructuras, y que cada uno de ellos, genera estructuras diferentes, no todos los métodos son adecuados para ser el origen de coordenadas de profundidad. Sería deseable que se generasen superficies mediales que fuesen suaves y robustas al ruido en la frontera del objeto, con un número reducido de ramas en su superficie. En esta tesis presentamos método para el cálculo de superficies mediales suaves y las aplicamos a la generación de parametrizaciones anatómicas volumétricas, que extienden las parametrizaciones armónicas actuales al interior de la anatomía, usando información proporcionada por la superficie medial. Este sistema de referencia establece una base sólida para la creación de modelos del órgano o forma anatómicas y permite la comparación de diversos pacientes en un marco de referencia común.