[en] The aim of this paper is to design a training program to be implemented amongst secondyear Teacher Training students at the Complutense University of Madrid. The purpose of this training program is to respond to the question: "How can kindergarten pupils be taught to count?" In order to tackle this question, a more basic question of an epistemological nature has to be considered and closely examined, i.e. "What constitutes counting in Kindergarten teaching?" The methodology used is based on the axiom that all training, and in particular kindergarten teachers' pedagogical mathematical training, should be based on the dialectic between the raising of topics in professional work and the construction of responses or response elements to these topics. This methodology, with an essentially qualitative character, has been based on the construction of an environment in order to describe the training component's central questions to which Kindergarten teacher training must respond. The most important results of this investigation are the following: 1) the designed and tested training program allows topics related to "doing mathematics" to be integrated with those that refer to "teaching and learning mathematics". This result is a very important one since it demonstrates that mathematics teacher training programmes are able to integrate these two, previously separate dimensions; and 2) the methodology used for designing the training process has revealed two main issues. On the one hand, the central role of Didactics of Mathematics in teacher training programmes and, on the other, the theoretical and practical advantages of connecting the proposals and results obtained in two distinct, although very close, pedagogical theories: The Theory of Didactic Situations and the Anthropological Theory of the Didactic.

[es] El objetivo de este trabajo es diseñar un recorrido de formación para experimentarlo con alumnos de segundo curso de Magisterio de la Universidad Complutense de Madrid. La finalidad de dicho recorrido de formación es responder a la pregunta: "¿Cómo enseñar a contar a alumnos de Educación Infantil?". Para abordar esta cuestión necesitamos plantear y explicitar otra más básica y de carácter epistemológico: "¿Qué es contar en la institución de Educación Infantil?". La metodología utilizada se fundamenta en el postulado de tipo mayéutico, según el cual, toda formación y, en particular, la formación matemático-didáctica del maestro de Educación Infantil debe basarse en la dialéctica entre el planteamiento de cuestiones que surgen del quehacer profesional y la construcción de respuestas a estas cuestiones. Dicha metodología tiene un carácter esencialmente cualitativo y se ha fundamentado en la elaboración de un entorno en el que se describen las cuestiones que creemos fundamentales sobre la práctica docente y a las que debe responder la formación del maestro de Educación Infantil. Entre los resultados más importantes de esta investigación podemos subrayar dos. 1) Se pone de manifiesto que el recorrido de formación diseñado y experimentado permite integrar las cuestiones relativas al "hacer matemáticas" con aquellas que se refieren al "enseñar y aprender matemáticas". Este resultado es muy relevante puesto que muestra que es posible integrar estas dos dimensiones tradicionalmente separadas en la formación del profesorado de Matemáticas. 2) La metodología utilizada por el diseño del proceso de formación ha hecho patente, por un lado, el papel central de la Didáctica de las Matemáticas y, por otro lado, las ventajas teóricas y prácticas de articular propuestas y resultados obtenidos en dos teorías didácticas distintas pero muy cercanas: la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) y la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD).