[en] The main goal of this thesis is to complement the theoretical foundations and implement the deep learning model presented in the paper titled "Deep Optimal Stopping" by Becker et al, published in the Journal of Machine Learning Research in 2019. The deep learning model is specifically designed to address optimal stopping problems by learning the optimal stopping rule from Monte Carlo samples. Consequently, its versatility extends to various scenarios where the underlying randomness can be simulated effectively. The thesis introduces the theory of Optimal Stopping problems, Deep Neural Networks and their relation. The thesis then provides a detailed analysis and implementation of the Deep Optimal Stopping algorithm in PyTorch using Python. The implementation is done on synthetic data to test the method with the literature. Besides, the implementation provided not only uses the Black-Scholes underlying asset model but is extended to models with jumps (Kou and Merton) and the Heston model. Then a use case with real-world financial data is shortly outlined. Interesting applications pertaining to the valuation of financial derivatives, such as Bermudan call options, are explored, where optimal stopping plays a crucial role in the valuation process. The thesis analyzes the performance of the algorithm on these applications, comparing it to other commonly used methods for valuing financial derivatives. In conclusion, this thesis contributes to the understanding and potential applications of the Deep Optimal Stopping algorithm in mathematical finance, particularly in the valuation of financial derivatives.

[es] El objetivo principal de este trabajo es complementar los fundamentos teóricos e implementar el modelo de Deep Learning presentado en el artículo nombrada "Deep Optimal Stopping", de Becker et al, publicado en el Journal of Machine Learning Research el 2019. El modelo de Deep Learning es específicamente diseñado para tratar los problemas de parada óptima aprendiendo la "norma" de parada óptima a partir de simulaciones de Monte Carlo. Consecuentemente, su versatilidad se extiende a diferentes escenarios donde la aleatoriedad subyacente puede ser simulada efectivamente. Este trabajo introduce la teoría de problemas de Parada Óptima (Optimal Stopping problems), las redes neuronales (y, en concreto, las Deep Neural Networks) y la relación entre ellos. Luego, se hace un análisis en detalle e implementación del algoritmo propuesto por el artículo de Deep Optimal Stopping, programado en PyTorch usando Python. La implementación se hace usando datos sintéticos, por tal de testear el método con la literatura disponible. Por otro lado, nuestra implementación no solo usa el modelo de activos subyacentes de Black-Scholes, sino que se extiende a modelos con saltos (Kou y Merton) y al modelo de Heston. Después, se maqueta brevemente un caso de uso con datos de mercado reales. Son exploradas aplicaciones diversas e interesantes pertenecientes a la valoración de derivados financieros, como las opciones de compra tipo Bermuda, donde la parada óptima toma un valor crucial en el proceso de valoración. El trabajo analiza el rendimiento del algoritmo por lo que respecta a las aplicaciones, comparándolo con otros métodos comúnmente usados para valorar derivados financieros. En conclusión, este trabajo contribuye al entendimiento y a las potenciales aplicaciones a la matemática financiera del algoritmo basado en el artículo "Deep Optimal Stopping", y en particular a la valoración de derivados financieros.