[en] The Loop-Tree Duality (LTD) is a novel perturbative method in QFT that establishes a relation between loop–level and tree–level scattering amplitudes. This is achieved by directly applying the Residue Theorem to the loop-energy-integration. The result is a sum over all possible single cuts of the Feynman diagram in consideration integrated over a modified phase-space. These single-cut integrals, called Dual contributions, are in fact tree-level objects and thus give rise to the opportunity of bringing loop– and tree–contributions together, treating them simultaneously in a common Monte Carlo event generator. Initially introduced for one–loop scalar integrals, the applicability of the LTD has been expanded ever since. In this thesis, we show how to deal with Feyn- man graphs beyond simple poles by taking advantage of Integration By Parts (IBP) relations. Furthermore, we investigate the cancellation of singularities among Dual con- tributions as well as between real and virtual corrections. For the first time, a numerical implementation of the LTD was done in the form of a computer program that calculates one–loop scattering diagrams. We present details on the contour deformation employed alongside the results for scalar integrals up to the pentagon- and tensor integrals up to the hexagon-level.

[es] La Dualidad Loop-Arbol (LTD) representa un nuevo método perturbativo en Teoría Cuántica de Campos que establece una relación entre amplitudes de dispersión virtuales y de árbol. Se logra hacer esto por aplicacion directa del Teorema de los Residuos a la integration de la componente de energía. El resultado es la suma de todos los cortes simples posibles del diagrama de Feynman considerado integrada sobre un espacio fásico modicado. Estas integrales de corte simple, denominadas Contribuciones Duales, constan de del propagador cortado mientras todos los demás propagadores están convertidos en Propagadores Duales, es decir Propagadores de Feynman evaluados a la posición del residuo. De hecho son objetos de tipo árbol y por lo tanto dan lugar a la oportunidad de combinar las contribuciones virtuales y de árbol con el motivo de tratarlas simultáneamente en un generador de eventos de Monte Carlo. A pesar de ser introducido inicialmente para integrales escalares de un loop, la practicabilidad de la LTD fue extendida tremendamente. En esta tesis demostramos como applicar la LTD a diagramas con polos de multiplicidad elevada. En lugar de emplear directamente el Teorema de los Residuos para polos dobles o triples, nos aprovechamos de relaciones de Integración Por Partes (IBP). Ademas, examinamos la cancelación de singularidades entre Contribuciones Duales tanto como entre correcciones reales y virtuales. Por primera vez una implementacion numérica de la LTD fue realizada en forma de un programa de ordenador que calcula diagramas de dispersión. Para ello analizamos el comportamiento de las Contribuciones Duales en la cercanía de los polos. Polos ocurren donde dos hiperboloides on-shell se intersecan. Diferenciamos entre dos tipos de polos: El primero corresponde a una intersección de dos hiperboloides de tipo forward, el segundo a dos hiperboloides de tipo backward. El tipo de forward se cancela al sumar todas las Contribuciones Duales, para tratar los polos de tipo backward empleamos una deformación de contorno. Para dejar las cancelaciones intactas, organizamos las Contribuciones Duales que contienen los mismos polos de tipo forward en grupos. Después aplicamos a cada grupo una deformación que toma en cuenta todos los polos de tipo backward. Presentamos los resultados de integrales escalares hasta el nivel de pentágono y de integrales tensoriales hasta el nivel de hexágono.