[en] The emergence of unsupervised word embeddings, pre-trained on very large monolingual text corpora, is at the core of the ongoing neural revolution in Natural Language Processing (NLP). Initially introduced for English, such pre-trained word embeddings quickly emerged for a number of other languages. Subsequently, there have been a number of attempts to align the embedding spaces across languages in a supervised, semi-supervised, or an unsupervised manner, which could enable a number of cross-language NLP applications. In supervised approaches, the alignment is typically done according to the rotation that minimizes the Frobenius norm in the Procrustes problem, which has a closed-form solution, easily obtainable using singular value decomposition (SVD). The unsupervised formulation of the problem is more challenging as it needs to optimize the much harder Wasserstein-Procrustes objective, and thus, in practice, most approaches resort to some modification of this objective. In the present work, we demonstrate how properties of problems equivalent to Wasserstein-Procrustes can help in the unsupervised setup. We further show that, both in the supervised and unsupervised setups, strong baselines can be improved by a rather simple algorithm that optimizes the Wasserstein-Procrustes objective. Finally, a modification of this algorithm using just a little supervision can yield satisfactory results. We believe that our rethinking of the Wasserstein-Procrustes problem would enable further research and would eventually help develop better algorithms for aligning word embeddings across languages.

[es] La aparición de word embeddings sin supervisión, pre-entrenados en textos monolingües muy grandes, es el núcleo de la revolución neuronal en curso en el Procesamiento del Lenguaje Natural (NLP). Inicialmente introducidos para el inglés, tales word embeddings pre-entrenados surgieron rápidamente para otros idiomas. Posteriormente, ha habido una serie de intentos de alinear los espacios de dichos word embeddings de distintos idiomas de una manera supervisada, semi-supervisada o sin supervisión, lo que podría permitir una serie de aplicaciones NLP en varios idiomas. En los enfoques supervisados, la alineación generalmente se realiza de acuerdo con la rotación que minimiza la norma de Frobenius en el problema de Procrustes, que tiene una solución de forma cerrada, fácilmente obtenible utilizando la descomposición de valores singulares (SVD). La formulación no supervisada del problema es más complicada ya que necesita optimizar el objetivo de Wasserstein-Procrustes y, en la práctica, la mayoría de los enfoques recurren a alguna modificación de este objetivo. En el presente trabajo, mostramos cómo las propiedades de problemas equivalentes a Wasserstein-Procrustes pueden ayudar en la configuración no supervisada. Además, mostramos que, tanto en las configuraciones supervisadas como no supervisadas, los actuales métodos de traducción se pueden mejorar mediante un algoritmo bastante simple que optimiza el objetivo de Wasserstein-Procrustes. Finalmente, una modificación de este algoritmo usando solo un poco de supervisión puede producir resultados satisfactorios. Creemos que nuestro replanteamiento del problema de Wasserstein-Procrustes permitiría una mayor investigación y eventualmente ayudaría a desarrollar mejores algoritmos para alinear word embeddings en todos los idiomas.