[en] The study of ultracold atoms constitutes one of the hottest areas of atomic, molecular, and optical physics and quantum optics. The experimental and theoretical achievements in the last three decades in the control and manipulation of quantum matter at macroscopic scales lead to the so called third quantum revolution. Concretely, the recent advances in the studies of ultracold gases in optical lattices are particularly impressive. The very precise control of the diverse parameters of the ultracold gas samples in optical lattices provides a system that can be reshaped and adjusted to mimic the behaviour of other many-body systems: ultracold atomic gases in optical lattices act as genuine quantum simulators. The understanding of gauge theories is essential for the description of the fundamental interactions of our physical world. In particular, gauge theories describe one of the most important class of systems which can be addressed with quantum simulators. The main objective of the thesis is to study the implementation of quantum simulators for gauge theories with ultracold atomic gases in optical lattices. First, we analyse a system composed of a non-interacting ultracold gas in a 2D lattice under the action of an exotic and external gauge field related to the Heisenberg-Weyl gauge group. We describe a novel method to simulate the gauge degree of freedom, which consists of mapping the gauge coordinate to a real and perpendicular direction with respect to the 2D space of positions. Thus, the system turns out to be a 3D insulator with a non-trivial topology, specifically, a quantum Hall insulator. Next, we study an analog quantum simulation of dynamical gauge fields by considering spin-5/2 alkaline-earth atoms in a 2D honeycomb lattice. In the strongly repulsive regime with one particle per site, the ground state is a chiral spin liquid state with broken time reversal symmetry. The spin fluctuations around this configuration are given in terms of an emergent U(1) gauge theory with a Chern-Simons toplogical term. We also address the stability of the three lowest lying states, showing a common critical temperature. We consider experimentally measurable signatures of the mean field states, which can also be key insights for revealing the gauge structure . Then, we introduce the notion of constructive approach for the lattice gauge theories, which leads to a family of gauge theories, the gauge magnets. This family corresponds to quantum link models for the U(1) gauge theory, which consider a truncated dimensional representation of the gauge group. First of all, we (re)discover the phase diagram of the gauge magnet in 2+1 D. Then, we propose a realistic implementation of a digital quantum simulation of the U(1) gauge magnet by using Rydberg atoms, considering that the amount of resources needed for the simulation of link models is drastically reduced as the local Hilbert space shrinks from infinity to 2D (qubit). Finally, motivated by the advances in the simulation of open quantum systems, we turn to consider some aspects concerning the dynamics of correlated quantum many body systems. Specifically we study the time evolution of a quench protocol that conserves the entanglement spectrum of a bipartition. We consider the splitting of a critical Ising chain in two independent chains, and compare it with the case of joining two chains, which does not conserve the entanglement spectrum. We show that both quenches are both locally and globally distinguishable. Our results suggest that this conservation plays a fundamental role in both the out-of-equilibrium dynamics and the subsequent equilibration mechanism

[es] El estudio de los átomos ultrafríos constituye una de las áreas mas activas de la física atómica, molecular, óptica y de la óptica cuántica. Los logros teóricos y experimentales de las tres últimas décadas sobre el control y la manipulación de la materia cuántica a escala macroscópica conducen a la denominada tercera revolución cuántica. Concretamente, los avances recientes en los estudios de átomos ultrafríos en redes ópticas proporcionan un sistema que puede ser reajustado y reorganizado para imitar el comportamiento de otros sistemas de muchos cuerpos: los gases de átomos ultrafríos en redes ópticas actúan como genuinos simuladores cuánticos. La comprensión de las teorías de gauge es clave para la descripción de la interacciones fundamentales de nuestro mundo físico. En particular, las teorías de gauge describen una de las mas importante clase de sistemas que pueden ser abordados con simuladores cuánticos. El objetivo principal de la tesis es estudiar la implementación de simuladores cuánticos de teorías de gauge con gases de átomos ultrafríos en redes ópticas. En primer lugar, analizamos un sistema formado por un gas ultrafrío no interactuante en una red 2D, bajo la acción de un campo de gauge exótico y externo descrito por el grupo de gauge de Heisenberg-Weyl. Describimos un método novedoso para simular el grado de libertad gauge , que consiste en asociar la coordenada gauge a una coordenada real y perpendicular al espacio 2D de las posiciones. Así, el sistema resulta ser un aislante 3D con una topología no trivial, específicamente un aislante Hall cuántico. Seguidamente, estudiamos un simulador cuántico analógico de campos de gauge dinámicos, considerando átomos alcalinotérreos en una red hexagonal. En el régimen fuertemente repulsivo con una átomo en cada sitio, el estado fundamental es un liquido espinorial quiral con la simetría de inversión temporal rota. Las fluctuaciones de espín alrededor de dicha configuración vienen dadas en términos de una teoría de gauge U(1) emergente con un término topológico de Chern-Simons. También tratamos la estabilidad de los tres estados con mínima energía, observando una temperatura crítica común. Consideramos indicios experimentales medibles de los estados de campo medio, que pueden claves para revelar la estructura de gauge. A continuación, introducimos la noción del enfoque constructivo para teorías de gauge en el retículo, lo que conduce a una familia de teorías de gauge, los magnetos de gauge. Esta familia se corresponde con los modelos de enlaces cuánticos para la teoría de gauge U(1), los cuales consideran una representación dimensional truncada del grupo de gauge. Primeramente, (re)descubrimos el diagrama de fases del magneto de gauge en 2+1D. Seguidamente, proponemos un implementación realista de un simulador cuántico digital del magneto de gauge U(1) usando átomos de Rydberg, considerando que el número de recursos necesarios para la simulación de los modelos de enlace está drásticamente reducido debido a que el espacio de Hilbert local disminuye de infinitas dimensiones a 2 (bit cuántico). Finalmente, motivados por los avances en la simulación de sistemas cuánticos abiertos, consideramos algunos aspectos sobre la dinámica de sistemas cuánticos correlacionados de muchos cuerpos . Específicamente, estudiamos la evolución temporal en un protocolo de cambio súbito que conserva el espectro de entrelazamiento de una bipartición. Consideramos la ruptura de una cadena de Ising en dos cadenas independientes y lo comparamos con la unión de dos cadenas, la cual no conserva el espectro de entrelazamiento. Estos dos cambios abruptos son localmente y globalmente distinguibles. Nuestro resultado sugiere que la mencionada conservación juega un papel fundamental en la dinámica fuera de equilibrio y en el consiguiente equilibrio.