[ca] Els àtoms ultrafreds són una excel·lent plataforma per a l'estudi de fases fortament correlacionades, fases topològiques, termalització quàntica i per a la implementació de tecnologies quàntiques, a causa del seu alt nivell de control. En particular, ens centrem en bosons ultrafreds amb interaccions amb un enfocament doble. El primer tema són els potencials d'anell, que presenten estats propis d'una sola partícula amb un moment angular orbital (MAO) ben definit. Els potencials d'anell són les geometries més simples que condueixen a circuits tancats no trivials, on la superfluïdesa dels condensats de Bose-Einstein (CBE) adquireix un paper fonamental, permetent l'aparició de corrents persistents així com de vòrtexs. Investiguem tant condensats que interactuen feblement mitjançant el règim de camp mitjà com règims fortament correlacionats que donen lloc a fases topològiques no trivials, on les interaccions tenen un paper fonamental. El segon tema d'aquesta tesi són les xarxes amb bandes planes que presenten estats localitzats compactes (ELC) d'una sola partícula. Explorem com les interaccions bosòniques modifiquen les propietats de termalització del sistema i, en particular, estudiem la fragmentació de l'espai de Hilbert. Primer considerem un CBE confinat en una geometria de dos anells apilats derivant les equacions d'evolució per a les amplituds de cada mode MAO a partir de l'equació de Gross-Pitaevskii. Aquest sistema es regeix per la interacció entre el MAO, l'efecte túnel entre anells i les interaccions repulsives dins de cada anell. Analitzem l'estabilitat dels règims estacionari i dinàmic, que inclouen l'autoatrapament i les oscil·lacions de Josephson, quan s'introdueixen pertorbacions en altres modes MAO mitjançant tècniques analítiques i numèriques. Aleshores, canviem el nostre enfocament cap a les xarxes unidimensionals d'anells coplanars idèntics amb estats MAO que doten a cada pou d'una dimensió sintètica. Primer, estudiem una configuració de tipus Su-Schrieffer-Heeger (SSH) i establim les característiques topològiques del model amb una sola partícula. També adrecem el problema de dos bosons, on la presència de doblons (parells de bosons units per les interaccions) altera radicalment les fases topològiques del sistema. Aleshores, augmentem la complexitat de la xarxa d'anells introduint un angle d'inclinació que genera amplituds d'efecte túnel complexes. Demostrem com es pot utilitzar la geometria de la xarxa per generar confinament d'Aharonov-Bohm de varis cossos en gairebé qualsevol subespai de N bosons, ajustant l'angle d'inclinació, i com es pot triar l'extensió del confinament mitjançant la periodicitat de aquest angle. Aquest efecte es caracteritza per la presència de ELC d'una sola partícula que són induïts per interferències destructives. Finalment, continuem amb el tema de les xarxes amb bandes planes, però en aquest cas, ens centrem en sistemes amb simetria d'inversió temporal, on els ELC d'una sola partícula sorgeixen com a resultat de simetries locals. En primer lloc, provem la fragmentació de l'espai Hilbert en una família de collarets de diamants amb interaccions en cada pou i posteriorment demostrem com aquest mecanisme és general per a una classe completa de xarxes amb bandes planes. Identifiquem una quantitat conservada en termes de la paritat del nombre de partícules en els ELC i calculem les signatures numèriques del fenomen.

[en] Ultracold atoms are an excellent platform for the study of strongly correlated phases, topological phases, quantum thermalization, and for the implementation of quantum technologies, due to their high controllability. In particular, we concentrate on interacting ultracold bosons with a two-fold focus. The first theme is ring potentials, which exhibit single-particle eigenstates with a well-defined orbital angular momentum (OAM). Ring potentials are the simplest geometries that lead to non-trivial loop circuits, where the superfluidity of Bose-Einstein condensates (BECs) acquires a fundamental role, allowing for the appearance of persistent currents as well as vortices. We investigate both weakly interacting condensates through the mean-field regime and strongly correlated regimes hosting non-trivial topological phases, where interactions play a fundamental role. The second theme of this thesis is flat-band lattices that exhibit single-particle compact localized states (CLSs). We explore how bosonic interactions modify the thermalization properties of the system and, in particular, we study the emergence of Hilbert space fragmentation. We first consider a BEC confined in a two-stacked ring geometry by deriving the evolution equations for the amplitudes of each OAM mode from the Gross-Pitaevskii equation. This system is governed by the interplay between the OAM, the tunneling between rings, and the repulsive interactions within each ring. We analyze the stability of the stationary and the dynamical regimes, which include self-trapping and Josephson oscillations, against perturbations in other OAM modes through analytical and numerical means. Then, we shift our focus to one-dimensional lattices of identical coplanar rings loaded with OAM states that endow each site with a synthetic dimension. First, we study a Su-Schrieffer-Heeger (SSH)-like configuration and establish the single-particle topological features of the model. We also address the two-boson problem, where the presence of doublons (pairs of bosons bound by interactions) radically alters the topological phases of the system. Then, we increase the complexity of the lattice of rings by introducing a tilting angle that generates complex tunnelings. We demonstrate how the geometry of the lattice can be exploited to generate many-body Aharonov-Bohm caging on almost any N-boson subspace, by tuning the tilting angle, and how the extent of the cage can be chosen through the periodicity of this angle. This effect is characterized by the presence of single-particle CLSs that are induced by destructive interference. Finally, we continue with the theme of flat-band lattices, but in this case, we concentrate on time-reversal invariant systems, where the single-particle CLSs arise as a result of local symmetries. First, we prove Hilbert space fragmentation in a family of diamond necklaces with on-site interactions and later demonstrate how this mechanism is general for a complete class of flat-band lattices. We are able to identify a conserved quantity in terms of the parity of the number of particles in the CLSs and we compute the numerical signatures of the phenomenon.