[en] Functionally Graded Materials (FGMs) are those whose composition and hence the properties vary gradually as a function of position. The need to understand, quantify and improve the toughness of FGMs has brought interest in a fracture mechanics methodology for such materials. Due to the high cost and elaborate facilities required for experimental processing of FGMs, the numerical simulation of fracture behaviour of cracked FGMs has acquired special relevance. In this work, a complete scheme for numerical simulation of quasi-static mixed mode fracture in planar FGMs is developed. Near tip mode mixity was introduced either by inclining the crack to the remote loading direction, as in the case of homogeneous materials, or to the direction of material gradient, or both. Finite element simulations were conducted in order to calculate the SIFs and the non singular T -stress at the precise instant of crack initiation. Computational results of fracture parameters and crack initiation angles are compared to available experimental results and good agreement is obtained. Once validated, the numerical model is developed in order to study unsolved problems of mixed-mode fracture in FGMs. A sensitivity analysis of fracture parameters under small variations in the numerical ﬁt of the experimental data is performed. Both the SIFs and the T -stress show a high sensitivity, not only to small changes in local elastic properties at the crack tip, but also to little differences in the slopes of the numerical curve ﬁt in the vicinity of the crack. Also, Poisson's ratio effect on fracture parameters for a crack in FGMs under mixed-mode loading conditions is evaluated. The numerical results show that Poisson's ratio has a signiﬁcant inﬂuence on both SIFs and T -stress for FGMs. This work emphasizes that more attention needs to be paid to Poisson's ratio effect, specially when load direction becomes parallel to the direction of material gradation. Crack propagation path is then analyzed by means of the X-FEM, setting the maximum principal stress as the crack initiation criterion, based on the assumption that the graded material is locally homogeneous near the crack tip. Crack trajectories obtained by the present numercial simulation are compared with available experimental results and seem to agree reasonably well. Existing differences are discussed and, for some speciﬁc cases, a criterion that compares the stress ﬁeld surrounding the crack to local failure properties is proposed. The goal of this work is to directly compare experiments and simulations so as to evaluate the applicability of the numerical scheme proposed in real cases, establishing a methodology for numerical simulation of fracture processes in FGMs under mixed-mode loading.

[es] Los Materiales Funcionalmente Graduados (FGM – Functionally Graded Materials) son aquellos cuya composición, y por ende sus propiedades, varían gradualmente en función de la posición. La necesidad de entender, cuantiﬁcar y mejorar la tenacidad de los FGMs ha traído consigo un especial interés en establecer una metodología para la mecánica de la fractura en esos materiales. Debido al alto coste y las rebuscadas instalaciones necesarias para procesar experimentalmente los FGMs, la simulación numérica del comportamiento a fractura ha adquirido especial relevancia. El objetivo de este estudio es el de desarrollar una completa metodología para la simulación numérica de procesos de fractura cuasi-estáticos en FGMs bidimensionales bajo el modo mixto de carga. Este es el modo de fractura inherente a los FGMs y es inducido en este trabajo inclinando la grieta, o con respecto a la dirección de carga aplicada, como en el caso de un material homogéneo, o con respecto a la dirección del gradiente del material, mediante una combinación de ambos; las tres conﬁguraciones caracteríısticas del modo mixto de fractura en FGMs. A partir del método de los elementos ﬁnitos se calculan los FITs y el término no singular del T-stress en el preciso instante de inicio de propagación de la entalla y, con el objetivo de validar el modelo numérico, los resultados obtenidos se comparan con los registrados en ensayos experimentales disponibles en la literatura. Se aprecia un grado de similitud más que suﬁciente y las diferencias existentes son discutidas y justiﬁcadas. Una vez validado, el modelo numérico se desarrolla para dar respuesta a problemas no resueltos de la fractura en modo mixto en FGMs. Así se estudia la sensibilidad de los parámetros de fractura ante ligeras variaciones en la función numérica que ajusta los datos experimentales. Estos demuestran ser muy sensibles, no sólo ante los cambios en los valores locales de las propiedades elásticas en la punta de la grieta, sino ante reducidas disimilitudes entre las pendientes de las funciones de aproximación en el entorno de la ﬁsura. Ratiﬁcando la inﬂuencia que por sí misma tiene el gradiente de propiedades elásticas del material sobre los FITs y el T -stress en FGMs. Así mismo, se evalúa el efecto de la variación del coeﬁciente de Poisson sobre los parámetros de fractura. Los resultados muestran que esta tiene una inﬂuencia signiﬁcativa sobre los FITs y especialmente el T -stress. Este estudio advierte de las imprecisiones derivadas de despreciar la inﬂuencia de la variación del coeﬁciente de Poisson sobre los resultados en trabajos de fractura en modo mixto en FGMs, especialmente cuando la carga está aplicada en una dirección paralela al gradiente de propiedades del material. Se analiza a continuación la trayectoria descrita por la grieta durante su propagación mediante el X-FEM, de acuerdo con el criterio de la máxima tensión principal y asumiendo homogeneización local en el extremo de la ﬁsura. Los resultados obtenidos vuelven a compararse con los registrados en ensayos experimentales bajo las mismas condiciones. Se observa una precisión razonable y una fuerte dependencia de la conﬁguración evaluada. Las disimilitudes son discutidas en profundidad y se propone un criterio de fractura que tenga en consideración la variación en el espacio de la resistencia a fractura para determinadas geometrías y condiciones. La elección de un ensayo experimental para validar el modelo numérico es especialmente apropiada para reproducir en el mismo condiciones propias de casos reales y poder establecer una metodología al respecto de la simulación numérica de los mismos.