[en] The main objective of the current doctoral thesis was to create, develop and apply a non-linear orientation base as a supporting tool for mathematical metacognition in pattern problem solving. To achieve this objective, three specific objectives were defined. Firstly, to identify which aspects of an action orientation base do not attend to the nature of the proposed mathematical problems and, secondly, to analyze the process of creation, application, and assessment of a non-linear orientation base. The compilation of articles in the three publications, aims to respond to these three specific objectives and to achieve the general objective described above. An action-oriented approach was initially developed and applied with three groups of sixth graders during numbering and pattern problem solving. This implementation allowed us, on the one hand, to analyze the potential of the instrument in terms of metacognitive support and, on the other hand, to observe what limitations emerged when it was applied in non-linear processes. These limitations are the ones that led us to design the non-linear orientation base (BONL), which is presented as the transversal tool of the study. In order to observe how BONL acts in metacognitive terms, we analyzed the role played by self-assessment and peer-assessment during the application process and, at the same time, we characterized the mathematical nature of the bases developed by three new groups of sixth graders. Our results emphasize that the non-linear orientation base has great potential as a metacognitive support tool during pattern problem solving. At the same time, the process of creation, application and modification of the instrument from self-assessment and peer-assessment, allows the students to be aware of the problem solving phases emphasizing the review and justification processes of the strategy applied. As for the mathematical nature of the bases, we appreciate that the presence of items referring to metacognitive aids is significantly greater than the presence of mathematical skills. This aspect shows us that the instrument makes major reference to mental processes of self-regulation that to mathematical procedures that we can apply in pattern problem solving. This thesis aims to serve as a basis for future research focused on problem solving, student thinking and assessment in mathematical didactics.

[es] La presente tesis doctoral tuvo como objetivo general crear, desarrollar y aplicar una base de orientación no lineal como instrumento de apoyo a la metacognición matemática en resolución de problemas de patrones. Con el propósito de alcanzar dicho objetivo, se delimitaron tres objetivos específicos que pretenden, en primer lugar, identificar qué aspectos de una base de orientación de la acción no atienden a la naturaleza de los problemas matemáticos propuestos y, en segundo lugar, analizar el proceso de creación, aplicación y evaluación de una base de orientación de la acción. Las tres publicaciones que conforman el compendio de artículos pretenden responder a los tres objetivos específicos permitiendo finalmente alcanzar el objetivo general descrito. Inicialmente se desarrolló y aplicó una base de orientación de la acción con tres grupos de sexto de educación primaria durante la resolución de problemas de numeración y patrones matemáticos. Dicha aplicación nos permitió, por un lado, analizar la potencialidad del instrumento en términos de apoyo metacognitivo y, por otro lado, observar qué limitaciones emergían al ser aplicado en procesos no lineales. Estas limitaciones son las que propiciaron la creación del instrumento base de orientación no lineal (BONL) que se presenta como la herramienta transversal del estudio. Con la finalidad de observar cómo actúa la base de orientación no lineal en términos metacognitivos, analizamos el papel que jugaba la autoevaluación y la coevaluación durante el proceso de aplicación y a su vez, caracterizamos qué naturaleza matemática presentaban las bases desarrolladas por tres nuevos grupos de sexto de educación primaria. Nuestros resultados enfatizan que la base de orientación no lineal presenta grandes potencialidades como instrumento de apoyo metacognitivo durante la resolución de problemas de patrones. A su vez, el proceso de creación, aplicación y modificación del instrumento a partir de la autoevaluación y coevaluación permite al alumnado ser consciente de las fases de resolución de un problema haciendo hincapié en los procesos de revisión y justificación de la estrategia aplicada. En cuanto a la naturaleza matemática de las bases elaboradas, apreciamos que la presencia de ítems referentes a ayudas metacognitivas es mucho mayor que la presencia de destrezas matemáticas. Este aspecto nos muestra que el instrumento hace mayor referencia a procesos mentales de autorregulación que a procedimientos matemáticos que podemos aplicar al resolver un problema de patrones. Esta tesis pretende servir de base a las investigaciones futuras centradas en la resolución de problemas, el pensamiento del alumnado y la evaluación en didáctica matemática.