[en] In medical imaging, sparsity has been used in the acquisition and reconstruction of MRI images, image denoising and face recognition among others. The aim of this thesis is to assess whether exploiting sparsity is a desirable property in the problem of brain tumor image registration. To this end, we consider tumor mass effect and tumor infiltration as two different tumor growing effects. In intensity-based nonrigid image registration, an optimization problem is defined by the minimization of a cost function with respect to the transformation parameters. This cost function consists of a dissimilarity term between the images being registered and a term that regularizes the transformation. Within this thesis, a modified L1 norm dissimilarity measure and a modified L1 regularization term are constructed. We compare the performance of different algorithms that combine these contributions with an L2 norm dissimilarity measure and diffusion regularizer for three different transformation models. Methods are tested on simulated brain tumor MR images and the validation of the registration is done by computing two dissimilarity distances between the deformation field obtained and a simulated ground truth. Results show that algorithms that use the modified L1 regularizer and a L2 dissimilarity measure recover the deformation of the tumor, while algorithms that use the modified L1 norm dissimilarity measure in some situations do not.

[es] En el procesado de imágenes médicas, se ha utilizado la 'sparsity' en la adquisición y la reconstrucción de imágenes MRI, en la eliminación del ruido en imágenes y en el reconocimiento facial, entre otros. El objetivo de la tesis es avaluar si el uso de la 'sparsity' es una propiedad deseada en el registro de imágenes de tumores cerebrales. Con esta finalidad, en esta tesis se consideran el efecto de masa tumoral i la infiltración de tumores como dos efectos diferentes del crecimiento del tumor. En el registro de imágenes no rígidas basadas en intensidad, un problema de optimización tiene que ser definido vía la minimización de una función de coste con respecto a los parámetros de la transformación. Esta función de coste consiste en un término de similitud entre las imágenes que se quieren registrar y un término adicional que regulariza la transformación. Dentro de esta tesis, se construyen un término de disimilitud norma L1-modificada y un término de regularización L1-modificada. Comparamos el rendimiento de diferentes algoritmos que combinan la contribución de estos dos términos, junto con el término de disimilitud norma L2 y el término de regularización de difusión, para tres posibles modelos de transformación diferentes. Los métodos se prueban en imágenes MR simuladas de tumores cerebrales y la validación de los registros es vía el cálculo de dos distancias de disimilitud entre el campo de deformación obtenido tras el registro y un 'ground truth' simulado. Los resultados muestran que los algoritmos que utilizan la regularización L1-modificada y la disimilitud norma L2 recuperan la transformación del tumor. Mientras que algoritmos que utilizan la norma L1-modificada como término de disimilitud tan solo lo hacen en situaciones puntuales.