[en] Chagas disease and leishmaniasis cause thousands of deaths every year in the South countries. Those diseases are caused by the protozoa Trypanosoma cruzi and Leishmania spp., respectively. Both protozoa belong to the family Trypanosomatidae and have a digenetic life cycle. That is to say that they live between a vertebrate host and an invertebrate vector through which they are transmitted (sand flies (Phlebotominae) in Leishmania spp. and bloodsucking (Triatomine) in Trypanosoma cruzi). The main objective of this bachelor thesis is allowing the better understanding of Trypanosoma cruzi behaviour in in vitro and ex vivo cultures. As we could demonstrate that the behaviour of in vitro cultures of Leishmania spp. is pretty similar as Trypanosoma cruzi the understanding done with second will be useful for the first. In order to understand them, we have developed two mathematic models: a continuous model of the in vitro growth and an Individual-based Model of the ex vivo growth. The experimental work of in vivo cultures of the two protozoa has been done in the parasitology lab of the Department of Health Microbiology and Parasitology of the Universitat de Barcelona. An experimental method has been designed in order to know the growing curve of the epimastigotes during 20-30 days (no infective, reproductive, extracellular form, from Trypanosoma cruzi and Leishmania spp.) obtaining results that show a bi-lineal growth in the growing phase of the curve. The ex vivo experimental work with Trypanosoma cruzi has been done in the School of Pharmacy of the Ouro Preto Federal University, Brazil. Information from an experimental method that measures the number of infected eukaryotic cells out of the number of counted cells of the culture and the number of amastigotes (no infective, reproductive, intracellular form) in the infected cells for 72 hours. In last this case, the number of infected cells at 72 hours is maxim and the amastigotes number is maxim at 48 hours. From the in vitro results we have developed a continuous model where we can mathematically demonstrate the bi-lineal growth of the cultures and that there is a growing limitation due to the diffusion, or the lack of diffusion, of oxygen in the medium. Likewise, we think about a molecule secreted to the medium that inhibits the growing of the protozoa population in order to control it and facilitate the co-existence between the guest and the parasite. From the ex vivo results we have developed an Individual-based Model that allows us to hypothesize two facts. Firstly, when the tripomastigotes (infective, no reproductive, extracellular form) of Trypanosoma cruzi infect the eukaryotic cells, there may be a change in the membrane composition that does not allow the other trypomastigotes penetrate. Secondly, the complete growing cycle of the amastigotes may be larger than 72h, if not we ought to observe oscillations in their 72 hours behaviour. In order to keep progressing in the understanding of those diseases, is necessary to keep working with both models, as well as start working with in vivo models, since they are further similar at the protozoa's behaviour in humans.

[es] La enfermedad de Chagas i la leishmaniasis provocan miles de muertos anualmente en los países del Sud. Estas enfermedades son causadas por los protozoos Trypanosoma cruzi y Leishmania spp., respectivamente. Ambos protozoos pertenecen a la familia Trypanosomatidae y su ciclo de vida es digenético, es decir, viven entre un hospedador vertebrado y un vector invertebrado con el que se transmiten (flebotómidos (Phlebotominae) para Leishmania spp. y hemípteros predadores (Triatomine) para Trypanosoma cruzi). El objetivo principal de este trabajo de final de grado es avanzar en la comprensión del comportamiento de cultivos in vitro y ex vivo del protozoo Trypanosoma cruzi. Como hemos podido demostrar que su comportamiento en cultivos in vitro es muy similar al de Leishmania spp., esta comprensión realizada con Trypanosoma cruzi nos será de uso para Leishmania spp. Para hacerlo, hemos desarrollado dos modelos matemáticos: un modelo continuo de los crecimientos in vitro y un modelo basado en el individuo de los crecimientos ex vivo. Los experimentos in vitro de los dos protozoos se han realizado en el Departamento de Microbiología y Parasitología Sanitarias de la Universitat de Barcelona. Se ha diseñado un método experimental que mide el perfil de crecimiento de los epimastigotes durante 20-30 días (forma no infectiva, reproductiva y extracelular de T. cruzi y Leishmania spp.) obteniendo resultados que nos indican un claro comportamiento bilineal en la fase de crecimiento. Los experimentos de crecimiento ex vivo con Trypanosoma cruzi se han realizado en la Escuela de Farmacia de la Universidad Federal de Ouro Preto (Brasil). Se ha utilizado la información de un método experimental que mide el número de células eucariotas infectadas en función del número de células contadas del cultivo y el número de amastigotes (forma no infectiva, reproductiva, intracelular) presentes en cada célula infectada durante 72 horas. En este caso se ha observado que el número de células infectadas es máximo a las 72 horas y el número de amastigotes es máximo a las 48 horas. A partir de los resultados in vitro hemos construido un modelo continuo donde hemos podido demostrar matemáticamente el crecimiento bilineal de los cultivos y donde la limitación de crecimiento se debe a la difusión, o falta de ella, de oxígeno en el medio. También, podemos suponer que hay algún metabolito secretado por los protozoos que inhibe su propio crecimiento controlando así el crecimiento poblacional y facilitando la coexistencia con el hospedador. A partir de los resultados ex vivo hemos construido un modelo basado en el individuo que nos ha permitido hipotetitar dos hechos. Primeramente, cuando los tripomastigotes (forma infectiva, no reproductiva, extracelular) de Trypanosoma cruzi infectan a las células eucariotas, estas cambian su composición de membrada para que no puedan entrar más protozoos. La segunda hipótesis es que el ciclo de crecimiento completo de los amastigotes dura más de 72 horas porque si no observaríamos oscilaciones en las gráficas que representan su número absoluto por célula infectada. Para seguir avanzando en la comprensión de estas enfermedades, es necesario seguir trabajando con ambos modelos, así como empezar a trabajar con modelos in vitro y así aproximarnos más al comportamiento en humanos.