[en] Although there does not seem to be a direct influence of utilitarianism on David Hilbert and his School, there are some pragmatic aspects in the foundational investigations of the father of modern axiomatics and of some of his scholars that can be read in utilitarian terms. In this article, I detail these aspects, focusing on the foundational research of Hilbert throughout his career and the later methodological reflections of John von Neumann on the mathematical sciences. As for research on Hilbert, much attention is paid to the role played by the notion of success as an alternative epistemological criterion for the introduction of powerful conceptual tools within axiomatic theories, as well as for the justification of these theories in the case where consistency proofs were not available. Ironically, after the discovery of Gödel's incompleteness theorems, success became a plain epistemological criterion for the justification of axiomatized sciences, together with all the conceptual tools contained therein. In his later foundational reflections, von Neumann, in particular, a former mathematician of Hilbert's School, subscribed to an opportunistic methodology of science, i.e. a methodology that tried to coherently develop Hilbert's thought on success, as well as his axiomatic reform of mathematical sciences. There seems to be, therefore, a clear evolutionary line that can be traced from Hilbert to von Neumann, which also reveals utilitarian aspects (broadly conceived) not only in science, but in axiomatics as well.

[fr] Bien qu'il ne semble pas y avoir d'influence directe de l'utilitarisme sur Hilbert et son École, dans la recherche fondamentale du père de l'axiomatique moderne, comme dans celles de certains de ses élèves, il y a des aspects pragmatiques qui peuvent être lus en termes utilitaires. Dans cet article, je considère ces aspects en m'attardant sur toute la recherche fondamentale de Hilbert et sur les réflexions méthodologiques ultérieures de von Neumann sur les sciences mathématiques. Quant à Hilbert, je me concentre, en particulier, sur le rôle que la notion de succès a joué dans sa pensée comme critère épistémologique alternatif pour l'introduction d'outils conceptuels très puissants au sein de théories scientifiques construites axiomatiquement et pour la justification de ces mêmes théories dans le cas où des preuves de cohérence appropriées ne seraient pas disponibles. Étonnamment, après la découverte par Gödel des théorèmes d'incomplétude, le succès est devenu en fait un critère épistémologique pour la justification des sciences construites de manière axiomatique et des outils conceptuels qu'elles contiennent. Dans ses dernières considérations fondamentales, von Neumann, l'un des mathématiciens ayant appartenu à l'École de Hilbert dans sa jeunesse, a adopté une méthodologie opportuniste explicite de la science: une méthodologie de la science, c'est-à-dire qui cherchait à développer de manière cohérente les considérations de Hilbert sur le succès et en même temps proposer une réforme axiomatique des sciences mathématiques. Il semble donc y avoir une ligne évolutive claire qui peut être tracée de Hilbert à von Neumann et qui révèle des aspects utilitaires (au sens large) présents non seulement dans la science, mais aussi dans l'axiomatique lui-même.