[ca] La integració de tots els components bàsics per a la generació, manipulació i detecció de llum en xips òptics està impulsant avenços científics i tecnològics, per exemple, en el desenvolupament de tecnologies de la informació o de dispositius de detecció per a les tecnologies quàntiques. Degut a la seva flexibilitat, escalabilitat i la possibilitat d'observar directament l'evolució de la funció d'ona utilitzant senzilles tècniques de tractament d'imatges, les estructures fotòniques integrades són una plataforma ideal per a la simulació quàntica, és a dir, per emular fenòmens quàntics que apareixen en altres branques de la física. A més, aquestes analogies òptiques-quàntiques també permeten dissenyar circuits fotònics integrats amb propietats excepcionals. En aquesta tesi aprofitem propietats no trivials de la física quàntica per dissenyar nous dispositius fotònics integrats amb funcionalitats avançades i rendiments millorats, així com nous simuladors fotònics. Específicament, explotem les similituds entre les equacions de Helmholtz i de Schrödinger, que permeten reproduir la dinàmica temporal d'una partícula atrapada en un potencial periòdic amb l'evolució espacial de la llum propagant-se en guies d'ona acoblades, per aplicar transformacions supersimètriques i processos adiabàtics així com explorar geometries topològiques no trivials en sistemes de guies d'ona òptiques acoblades. En aquesta línia, la primera part de la tesi està dedicada a introduir els conceptes físics i matemàtics que descriuen les guies d'ona òptiques acoblades, les analogies òptiques-quàntiques i la supersimetria en òptica. La segona part de la tesi engloba el disseny de nous dispositius fotònics integrats combinant l'aplicació de transformacions supersimètriques per manipular modes espacials amb tècniques de passatge adiabàtic per introduir la robustesa. Primer presentem un nou mètode per a la multiplexació de modes espacials basat en guies d'ona supersimetriques, que filtren els modes, en combinació amb la tècnica de passatge adiabàtic espacial que es fa servir per transmetre eficient i robustament els modes escollits entre guies. De manera similar, mantenint-nos en la idea d'aplicar protocols d'enginyeria quàntica per dissenyar nous dispositius fotònics amb rendiments millorats, proposem connectar de manera adiabàtica estructures supersimètriques al llarg de la distància de propagació. En particular, aquesta tècnica l'utilitzem per dissenyar guies d'ona còniques, filtres de modes, divisors de feixos i interferòmetres, eficients i robustos. Finalment, la tercera part de la tesi està dedicada a la simulació de diferents fenòmens quàntics utilitzant sistemes fotònics. Per començar aquesta part, explorem els efectes que les transformacions supersimètriques indueixen en sistemes amb propietats topologies no trivials, les quals estan intrínsecament lligades a les simetries internes del sistema. Amb aquest objectiu, considerem el sistema més simple amb propietats topològiques no trivials i demostrem en sistemes de guies d'ona acoblades com la protecció topològica d'un estat pot ser suspesa i restablerta utilitzant transformacions supersimètriques. A més, per accedir a aquestes fases topològiques no trivials, un element clau és la introducció de camps artificials gauge (AGF) que controlen la dinàmica de partícules no carregades que d'una altra manera eludeixen la influència dels camps electromagnètics estàndards. En aquesta línia, investiguem la possibilitat d'induir AGF utilitzant llum amb moment orbital angular en comptes de manipular la geometria del sistema. Específicament, mesurem l'efecte de gàbia d'Aharonov-Bohm que està lligat amb la presència d'un camp magnètic. Aquesta tècnica permet accedir a diferent règims topològics en una sola estructura, un pas important per a la simulació quàntica utilitzant sistemes fotònics.

[en] The integration of all the basic components for light generation, manipulation and detection in optical chips is boosting scientific and technological advances, for instance, in the development of information technology and data communications or of sensing devices for quantum technologies. Due to its flexibility, scalability and of the possibility of directly observing the wavefunction evolution using simple imaging techniques, integrated photonic structures are an ideal playground for quantum simulation i.e., for emulating quantum phenomena appearing in other branches of physics. Moreover, these quantum-optical analogies also allow to design novel integrated photonic circuits with exceptional properties. In this context, in this thesis we harness non-trivial properties stemming from quantum physics to design novel integrated photonic devices with advanced functionalities and enhanced performances as well as to engineer novel photonic simulators. Specifically, we exploit the similarities between the Helmholtz and the Schrödinger equations, which allow to mimic the temporal dynamics of a single particle trapped in a lattice potential with the spatial evolution of a light beam propagating in an array of optical waveguides, to apply supersymmetric (SUSY) transformations and adiabatic passage processes as well as to explore non-trivial topological geometries in systems of coupled optical waveguides. In this vein, the first part of the thesis is devoted to introduce the mathematical concepts and physical ideas behind coupled optical waveguides, quantum-optical analogies and optical SUSY. After that, the second part of the thesis encompasses the design of novel integrated photonic devices by combining the spatial modal content manipulation offered by SUSY transformations with the robustness supplied by adiabatic passage techniques. In this regard, we start by presenting a novel method for mode division (de)multiplexing rooted on SUSY waveguides, which provide the mode filtering capabilities, in combination with a Spatial Adiabatic Passage protocol, which is used to efficiently and robustly transfer the desired modes between waveguides. Similarly, keeping on the idea of applying quantum engineering protocols to design novel photonic devices with enhanced performances, we also propose to connect, in an adiabatic fashion, SUSY structures along the propagation direction. In particular, this technique is used to engineer efficient and robust tapered waveguides, mode filters, beam splitters and interferometers. Finally, the third part of the thesis is dedicated to the photonic simulation of different phenomena. We explore first the effect that SUSY transformations induce in systems with non-trivial topological properties, which are intrinsically connected with the system's internal symmetries. To this aim, we consider the simplest system with non-trivial topological properties and demonstrate in waveguide arrays how the topological protection of a targeted state can be suspended and reestablished by applying SUSY transformations. Moreover, to access these non-trivial topological phases, a key step is the introduction of Artificial Gauge Fields (AGF) controlling the dynamics of uncharged particles that otherwise elude the influence of standard electromagnetic fields. To this end, we investigate the possibility of inducing AGF by injecting light beams carrying Orbital Angular Momentum, rather than manipulating the geometry of the system. Specifically, we measure the Aharonov-Bohm caging effect, which is directly related with the presence of a synthetic magnetic flux, in an array of coupled optical waveguides. This technique paves the way towards accessing different topological regimes in one single structure, representing an important step forward for quantum simulation in photonic structures.