[en] This research focuses on the study of several capacities that are usually highlighted in the literature as characteristics of mathematical giftedness (MG). We have chosen the capacities of generalization, visualization, and flexibility, this one as a component of mathematical creativity. We have designed an experiment to try to observe them in a group of students who participated in the Costa Rican Mathematics Olympiad for Primary Education (OLCOMEP). The general objective that we pursue in this study is "to analyze some of the most important capacities recognized by mathematics education research as characteristics of MG students, and to establish sets of descriptors associated with them that allow the identification of MG students in primary education, based on the analysis of the processes of solving some problems posed in the OLCOMEP competition". Since we wanted to observe these capacities in the students' responses to the problems posed in the different school grades and phases of this mathematical Olympiad, we had to develop sets of descriptors that would allow us to analyze these capacities operationally. To achieve this general objective, we have defined three specific objectives. The first one is "to define descriptors for each of the selected mathematical capacities (generalization, visualization, and flexibility) that allow them to be evidenced in the problem-solving strategies presented by students", which is directly related to what was mentioned in the previous paragraph. For this purpose, we carried out a review of literature that addressed research focused on defining and characterizing MG, on problem-solving and its role in identifying MG, and finally on each of the selected capacities and their presence or inference in MG students. With the information collected from this bibliographic review, we have defined a theoretical framework that includes the characterization of MG and the definition of each of the selected capacities (generalization, visualization, and flexibility), as well as the indicators that allow us to observe them in the responses of students. The second specific objective is "to determine which of these capacities are reflected in students' solutions and which descriptors of each capacity help to differentiate the students with the best performance in OLCOMEP". To do this, we used a research methodology in which we collected data from 426 students in primary school grades 2, 4, 5, and 6 (aged from 7 to 12 years); 300 students were participants in OLCOMEP and 126 students were from ordinary classrooms. As a result of the data collection, we obtained written responses, complemented by interviews with some of the students in which they explained their responses and the reasoning they carried out during the solution. To analyze these responses, we first made a qualitative analysis to assign the different responses to types of solution strategies and to identify the descriptors evidenced in the students' responses. Once all the observed descriptors were identified, we performed a quantitative analysis that allowed us to measure, by means of the Discrimination Index, how much each capacity was evidenced by the students with the best performance in the Olympiad, as well as which descriptors of the capacities were most present in the students with better performance. A complementary analysis of the qualitative and quantitative information allowed us to interpret the data obtained and to characterize the presence of the capacities and their descriptors in the students' solutions. The third specific objective is to "provide examples of types of problems for whose solution it is necessary to use some of the said capacities and which have proved to be adequate to differentiate students with greater development of such capacities, who are therefore candidates to be MG students". To achieve this goal, we first constructed a set of 54 problems that should allow us to observe the different selected capacities. Some problems even allowed us to observe several capacities together. We have classified these problems into types of problems within each capacity and, after their application in the different phases of the Olympiad, we have analyzed them and the students' solutions with the previously described methodology. Regarding these problems, we have found that most of them stand out as good for observing the corresponding capacities and are suitable for differentiating potential MG students. The data analysis and conclusions showed that we have successfully achieved all our objectives. Furthermore, we have provided a solid theoretical framework for analyzing the capacities of generalization, visualization, and flexibility in students' responses to mathematical problems, accompanied by a methodological tool that allows its use in different contexts of mathematics education research focused on the identification of MG students.

[es] Este trabajo de investigación se centra en el estudio de un grupo de capacidades que son señaladas usualmente en la literatura como características propias de los estudiantes con talento matemático (TM) o rendimiento por encima de la media en esta asignatura. Hemos elegido tres de estas capacidades, la generalización, la visualización y la flexibilidad, como componente de la creatividad matemática, las cuales hemos tratado de observar en un grupo de estudiantes que participaron en la Olimpiada Costarricense de Matemática para Educación Primaria (OLCOMEP). El objetivo general que perseguimos en este trabajo es "analizar algunas de las principales capacidades reconocidas por la investigación en educación matemática como características del TM y establecer descriptores asociados a ellas, que permitan identificar el TM en estudiantes de Educación Primaria a partir del análisis de procesos de resolución de problemas propuestos en las pruebas de la OLCOMEP". Debido a que pretendíamos observar estas capacidades en las respuestas de los estudiantes a problemas planteados en las diferentes fases de esta olimpiada matemática, tuvimos que elaborar una serie de descriptores que nos permitieran analizar de una forma operativa dichas capacidades y sus habilidades asociadas. Para el logro de este objetivo general, hemos establecido tres objetivos específicos. El primero de ellos es "para cada capacidad matemática seleccionada (generalización, visualización y flexibilidad), definir descriptores que permitan evidenciarlas en las estrategias de resolución de problemas presentadas por los estudiantes", el cual se relaciona directamente con lo mencionado en el párrafo anterior. Para esto realizamos una revisión de antecedentes que abordaba investigaciones centradas en definir y caracterizar el TM, otras centradas en la resolución de problemas y en su papel en la identificación del TM y finalmente un grupo de investigaciones relativas a cada una de las capacidades seleccionadas y su presencia o inferencia en estudiantes con TM. Esto con la finalidad de conocer investigaciones previas sobre estas capacidades en estudiantes talentosos, ver cómo se definen y cómo se han observado en los estudiantes. Con la información recolectada de esta revisión bibliográfica hemos definido un marco teórico que incluye la caracterización del TM y la definición de cada una de las capacidades seleccionadas (generalización, visualización y flexibilidad), así como los indicadores que nos permitirán observarlas en las respuestas de los estudiantes. El segundo objetivo específico es "determinar cuáles de estas capacidades son evidenciadas en las resoluciones de los estudiantes y qué descriptores de cada capacidad ayudan a diferenciar a los estudiantes con mejor desempeño en la OLCOMEP". Para ello hemos utilizado una metodología de investigación en la cual recolectamos datos de un grupo de 426 estudiantes, 300 que participaron en la OLCOMEP y 126 que no participaron en ella, con un rango de edad de los 7 a los 12 años. Como producto de la recolección de datos obtuvimos un conjunto de respuestas escritas, complementadas con entrevistas clínicas a algunos de los estudiantes, en las que nos explicaron sus respuestas y los razonamientos que realizaron durante la resolución. Para analizar estas respuestas utilizamos primero análisis cualitativos, para asignar las diferentes respuestas a tipos de estrategias de resolución e identificar los descriptores evidenciados en las respuestas de los estudiantes a los diferentes problemas. Una vez identificados todos los descriptores observados, realizamos un análisis cuantitativo que nos permitió medir, por medio del índice de discriminación, qué tanto se presentaba cada capacidad en los estudiantes con mejor desempeño en la olimpiada, así como qué descriptores de las capacidades se presentaban más en estudiantes con mejor desempeño. Un análisis complementado de la información cualitativa y cuantitativa nos ha permitido interpretar los datos obtenidos y obtener una caracterización de la presencia de estas capacidades y sus descriptores en este grupo de estudiantes. El tercer objetivo específico corresponde a "brindar ejemplos de tipos de problemas para cuya resolución sea necesario utilizar alguna(s) de dichas capacidades y que hayan mostrado ser adecuados para diferenciar a los estudiantes con mayor desarrollo de tales capacidades, que, por tanto, son candidatos a tener TM". El camino hacia la concreción de este objetivo inicia con la construcción de un grupo de 54 problemas que fueron elaborados para observar las diferentes capacidades seleccionadas. Algunos de ellos permiten incluso observar varias de esas capacidades de forma conjunta. Estos problemas fueron clasificados en tipos de problemas, dentro de cada capacidad, y, después de su aplicación en las diferentes fases de la olimpiada, fueron analizados con la metodología previamente descrita. Respecto a este grupo de problemas, determinamos que la mayoría de ellos resaltaron como buenos para observar las capacidades correspondientes y apropiados para diferenciar a los estudiantes más capaces. El análisis de los datos y las conclusiones muestran que hemos completado todos nuestros objetivos con éxito. Además, hemos aportado un marco teórico sólido para el análisis de las capacidades de generalización, visualización y flexibilidad en las respuestas de los estudiantes a problemas matemáticos, acompañado de una herramienta metodológica que permite su utilización en diferentes contextos de investigación en la línea de investigación de la educación matemática centrada en la identificación de estudiantes con TM.