[ca] Les últimes dècades han presenciat grans avenços tècnics en tots els camps de la física quàntica, com en física de l'estat sòlid, o en física atòmica, molecular i òptica, els quals han permès controlar materials a escala microscòpica amb alta precisió. Aquests avenços obren la porta a l'estudi de fenòmens complexos de diverses partícules en materials quàntics, els quals no poden ser explicats de manera simple a partir del comportament individual de cadascuna d'aquestes partícules. En aquest sentit, les interaccions en sistemes quàntics de vàries partícules poden donar lloc a una física més rica en comparació amb el cas sense interaccions, ja que aquestes estan profundament connectades amb la ruptura espontània de simetria, correlacions quàntiques com l'entrellaçament, i alguns fenòmens col·lectius. Per una banda, una de les motivacions per estudiar aquests sistemes amb interaccions ve donada per la possibilitat de sintetitzar-los al laboratori, per exemple amb àtoms freds en xarxes òptiques. Aquesta plataforma pot ser emprada com a simulador quàntic de sistemes que al llarg del segle passat eren considerats models purament teòrics, com és el cas dels aïllants topològics: materials caracteritzats per un invariant global topològic, el qual dona lloc a estats de superfície protegits. Tot i que de moment els experiments s'han enfocat a simular aïllants topològics sense interaccions, aquestes també es poden estudiar experimentalment amb les tècniques més avançades. En aquest context, el primer objectiu d'aquesta tesi és investigar nous fenòmens en aïllants topològics generats a través d'interaccions. En una dimensió, descobrim la naturalesa topològica de cadenes d'electrons amb interaccions frustrades, que podrien ser simulades amb gasos dipolars. En dues dimensions, ens centrem en l'estudi d'aïllants topològics de tipus Mott, pels quals proposem una implementació experimental basada en àtoms de Rydberg parcialment excitats, i mostrem que, degut a les interaccions inherents a aquest tipus de fases, aquestes poden presentar propietats espacials interessants entrellaçades amb la topologia. Per altra banda, hi ha alguns casos paradigmàtics, com el dels superconductors a altes temperatures, en què per explicar resultats experimentals exòtics és necessari trobar un model microscòpic en un marc de diverses partícules amb interaccions. En el cas particular dels superconductors a altes temperatures, la seva composició complexa i el desconeixement de la forma de les interaccions internes fan difícil caracteritzar el seu diagrama de fases: més enllà de la fase superconductora, aquests materials també presenten altres fases interessants com la del metall estrany o la fase de pseudogap. En aquest cas, el segon objectiu d'aquesta tesi és entendre millor la física de la fase de pseudogap dels cuprates, una família de de materials superconductors a altes temperatures. Amb aquesta finalitat, estudiem numèricament l'efecte d'interaccions electró-fonó, dins d'una modelització Hamiltoniana del sistema. Mostrem que, quan és té en compte la interrelació entre interaccions electró-fonó i electró-electró de manera adequada, es poden reproduir de forma numèrica les principals propietats experimentals de la fase de pseudogap. Finalment, l'estudi d'efectes col·lectius causats per interaccions també és necessari per analitzar els avantatges quàntics que s'han predit de manera teòrica en alguns sistemes. En concret, les interaccions entre diverses partícules i l'entrellaçament quàntic són considerats com a recursos per les màquines termodinàmiques quàntiques: dispositius que s'encarreguen de realitzar tasques com refrigerar, convertir calor en treball, o emmagatzemar energia. En aquesta direcció, el tercer objectiu d'aquesta tesi és estudiar els límits fonamentals imposats per la mecànica quàntica als efectes col·lectius de càrrega en sistemes emprats per emmagatzemar energia, les bateries quàntiques.

[en] The last decades have witnessed impressive technical advances in all the fields of quantum science, including solid-state systems or atomic, molecular, and optical physics, allowing one to control materials at the microscopic scale with a high degree of precision. This development opens the road for the investigation of complex many-body phenomena in quantum materials, which cannot be easily inferred from the behavior of their individual constituents. Indeed, interactions in quantum many-body systems can lead to richer physics compared to the noninteracting case, as they are deeply connected with spontaneous symmetry breaking, quantum correlations, i.e., entanglement, and some collective behaviors. On the one hand, in some cases, the motivation to study such interacting systems is the possibility to synthesize them in the lab, such as for instance with cold atoms in optical lattices. The latter platform can be used as a quantum simulator of systems that were regarded just as toy models in the last century, as it is the case of topological insulators: materials characterized by a global topological invariant leading to protected surface modes. While so far experiments have concentrated their efforts on engineering noninteracting topological insulators, state-of-the art techniques can also be used to study the role of interactions in these systems. In this context, the first goal of this thesis is to investigate novel effects in interaction-induced topological insulators. In the one-dimensional case, we reveal the topological nature of fermionic chains with frustrated interactions, which could be realized with dipolar quantum gases. For the two-dimensional case, we focus on topological Mott insulators, for which we propose an experimental scheme based on Rydberg-dressed atoms. Furthermore, we show that these systems can exhibit rich spatial features intertwined with their topological protection, owing to the interacting nature of the phase. On the other hand, there are some paradigmatic cases, as in high-Tc superconductors, where exotic experimental results clearly point towards the need of finding a microscopic model in a many-body interacting framework. In the particular case of high-Tc superconductors, their complex composition and unknown exact form of intrinsic interactions make it challenging to characterize their rich phase diagram: such materials not only host a high-Tc superconducting phase, but also other exotic phases, such as the strange metal or pseudogap phases. In this regard, the second goal of this thesis is to gain physical insight of the pseudogap phase of cuprate high-Tc superconductors. To this aim, we numerically study the effect of interactions between electrons and bond phonons within a particular Hamiltonian modeling of the system. We show that, by properly accounting for the subtle interplay between electron-electron and electron-phonon interactions, one can indeed numerically reproduce the main experimental features of the pseudogap phase. Finally, the study of collective interaction-induced effects is also needed to analyze the quantum advantage theoretically claimed for some systems. In particular, many-body interactions and entanglement are sometimes regarded as a resource for quantum thermodynamic machines: devices that perform tasks related to refrigeration, heat-to-work conversion, or energy storage. On this basis, the third goal of this thesis is to study fundamental bounds imposed by quantum mechanics to collective charging effects in systems for energy storage, called quantum batteries.