[ca] Les Xarxes Neuronals sobre Feixos (SNNs) estenen de forma natural les Xarxes Neuronals sobre Grafs (GNNs) otorgant un feix cel·lular sobre el graf, equipant els seus nodes i arestes amb espais vectorials i definint aplicacions lineals entre aquests. Tot i que s'ha demostrat que l'estructura geomètrica afegida al graf és útil per analitzar l'heterofília i el sobre allisament, fins ara els mètodes pels quals s'ha inferit el feix no sempre garanteixen un bon rendiment en aquestes circumstàncies. Aquest projecte agafa inspiració de conceptes de dinàmica d'opinions per proposar nous mètodes per aprendre el feix per tal que sigui més intuitiu entendre'l i tractin el sobre allisament i l'heterofília de forma més explícita. Aquests es centren en explorar modificacions del Laplacià per grafs amb conjunts de punts d'equilibri més diversos. Amb aquest propòsit, en primer lloc tenim una explicació exhaustiva de tots els conceptes matemàtics que hi ha darrere els feixos i el sobre allisament. Després repassem algunes de les GNNs més populars, incloent-hi les SNNs, i cobrim els conceptes de sobre allisament i heterofília en el context de les GNNs. Llavors, ens endinsem a la teoria de dinàmica d'opinions per extreure'n processos útils per dades heterofíliques. Un cop tota la base teòrica ha estat coberta, proposem dos nous models, JdSNN i RiSNN, per ser utilitzats en dades heterofíliques on les GNNs tinguin problemes de sobre allisament. Per comparar aquests models amb les SNNs originals en un problema controlat proposem una nova forma de generar dades sintètiques per evaluar xarxes neuronals basades en feixos. Fent servir aquestes dades, evaluem els nostres models i les SNNs per treure conclusions significatives sobre el seu comportament. Després, evaluem els nostres models en dades referents que s'havien fet servir prèviament, noves dades referents, un problema de detecció de notícies falses i algunes dades referents d'hipergrafs.

[en] Sheaf Neural Networks (SNNs) naturally extend Graph Neural Networks (GNNs) by endowing a cellular sheaf over the graph, equipping nodes and edges with vector spaces and defining linear mappings between them. While the attached geometric structure has proven to be useful in analyzing heterophily and oversmoothing, so far the methods by which the sheaf is computed do not always guarantee a good performance in such settings. This work draws inspiration from opinion dynamics concepts to propose novel sheaf learning methods to provide a more intuitive understanding of the sheaf and address oversmoothing and heterophily more explicitly than previous works. These focus on exploring modifications of the graph Laplacian with richer sets of equilibrium points. For this purpose, an exhaustive explanation of the mathematical concepts behind sheaves and oversmoothing is done. Then we go over some of the most popular GNN models, including SNNs, and cover the concepts of oversmoothing and heterophily in the context of GNNs. After this, we dive into the concepts of opinion dynamics theory that are useful for heterophilic data. With all the background done, two new models, JdSNN and RiSNN, are proposed to be used on heterophilic data where oversmoothing might be a problem. To test these models against regular SNNs in a controlled environment we propose a new framework to generate synthetic data to test sheaf-based graph neural networks. Using said framework we test our models against regular SNNs and draw meaningful conclusions from said results. Then these new models are tested on previously used benchmarks, new benchmarks, a fake news detection dataset and some hypergraph datasets. Finally, there's a methodology and planning section which explains how this thesis was developed as well as a sustainability report.