[en] We face the mathematical modeling and numerical simulation of fluid flow through porous media. This kind of fluid motion is of interest in many scientific fields and industrial activities, like for example, in the modeling of aquifers and petroleum reservoirs. When the fluid velocity is moderate to high, the relationship between pressure and velocity is no longer linear and the Darcy-Forchheimer model, which takes into account inertial effects, is used. The main goal of this work is to devise adaptive algorithms based on a posteriori error indicators for the numerical solution of the Darcy-Forchheimer model. We first study a simple nonlinear equation in divergence form with a strongly monotone and Lipschitz-continuous operator. We propose a new stabilized mixed finite element method to solve that kind of problem and obtain a new a posteriori error indicator which is proven to be reliable and locally efficient. Next, we consider the primal-mixed formulation of the Darcy-Forchheimer model and derive a reliable a posteriori error indicator. In all cases, we provide numerical experiments that support the theoretical results. The methods developed in this work can be applied in particular to simulate the hightemperature drying of porous materials, like wood or wood composites. We propose an adaptive finite element method to predict fluid flow through porous materials with an abruptly changing permeability. We compare the numerical simulations to experimental results, obtaining a good correspondence. Besides, we provide a semi-analytical method for estimating an apparent permeability for composite materials. Finally, we propose a new augmented finite element method for the Darcy-Forcheimer model based on pressure-jumps stabilization. We develop the numerical analysis of the discrete problem and perform several numerical experiments, including the coupling of the Darcy- Forchheimer model with a heat equation.

[es] En esta Tesis abordamos el modelado matemático y la simulación numérica del flujo de fluidos a través de medios porosos. Este tipo de flujo resulta de interés en muchas áreas científicas e industriales, como por ejemplo, en el modelado de acuíferos y pozos petrolíferos. Cuando la velocidad del fluido es de moderada a alta, la relación entre la velocidad y la presión deja de ser lineal y se emplea el modelo de Darcy-Forchheimer, que tiene en cuenta los efectos inerciales. El principal objetivo de este trabajo es obtener algoritmos adaptativos basados en indicadores de error a posteriori para la solución numérica del modelo de Darcy-Forchheimer. En primer lugar, estudiamos un modelo no lineal sencillo, en forma de divergencia y con un operador fuertemente monótono y Lipschitz-continuo. Proponemos un método nuevo de elementos finitos mixtos estabilizado para resolver el problema y obtenemos un indicador de error a posteriori, confiable y localmente eficiente. A continuación, consideramos la formulación mixta primal del modelo de Darcy-Forchheimer y obtenemos un indicador de error a posteriori confiable. En todos los casos, proporcionamos experimentos numéricos que confirman los resultados teóricos. Los métodos desarrollados en este trabajo se pueden aplicar, en particular, para simular el secado a alta temperatura de materiales porosos, como madera o materiales compuestos. Proponemos un método de elementos finitos adaptativo para predecir el flujo de fluido a través de materiales porosos que sufren cambios abruptos de permeabilidad. Comparamos los resultados numéricos con datos experimentales, obteniendo una buena correspondencia. Además, proporcionamos un método semi-analítico para estimar la permeabilidad aparente en materiales compuestos. Por último, proponemos un nuevo método de elementos finitos estabilizado para el modelo de Darcy-Forchheimer basado en los saltos de presión. Desarrollamos el análisis numérico del problema discreto y llevamos a cabo diversos experimentos numéricos, incluyendo el acoplamiento del modelo de Darcy-Forchheimer con una ecuación de calor.