[ca] La recerca elaborada pertany a l'àmbit de la didàctica de les matemàtiques, en concret a l'aprenentatge de la trigonometria a l'ensenyament obligatori i al batxillerat. L'objectiu general d'aquesta investigació és realitzar una diagnosi en diferents moments del procés d'aprenentatge de la trigonometria que ens aporti informació per tal de millorar aquest procés a l'ensenyamet obligatori, al batxillerat i en el pas de 4t d'ESO a Batxillerat. Per aconseguir aquest objectiu, s'han formulat els següents objectius específics: caracteritzar els errors i les dificultats de tipus conceptual, procedimental i competencial, de resolució de problemes, que presenten els alumnes abans i després del procés d'ensenyament-aprenentatge de la trigonometria a 4t d'ESO i a 1r de Batxillerat científic i tecnològic, analitzar els errors i les dificultats en l'aprenentatge de la trigonometria en el pas de la secundària obligatòria al batxillerat, i conèixer els obstacles que es presenten en la resolució de problemes de trigonometria en aquests cursos. La tesi utilitza una metodologia mixta, amb l'ús de dades quantitatives i qualitatives. Les dades s'han obtingut a partir de quatre qüestionaris que han permès analitzar el procés d'aprenentatge de la trigonometria abans i després de treballar el tema a 4t d'ESO i a 1r de Batxillerat de Ciències i Tecnologia, de dos centres, un de públic i un de concertat. La mostra consta de 165 alumnes als quals s'ha seguit durant aquests dos cursos. S'han analitzat els errors que cometen els alumnes i s'ha fet una interpretació de les possibles causes. Completen el corpus de dades principal, constituït pels quatre qüestionaris esmentats, entrevistes realitzades amb cadascun dels professors que han impartit les classes de trigonometria, per tal de conèixer les diferències entre les matemàtiques que imparteixen en els dos nivells i l'enfocament de la trigonometria. L'anàlisi d'encerts i errors ens ha permès veure les diferències entre els resultats obtinguts en els qüestionaris. Per això, s'ha fet la comparativa entre la prova inicial i la prova final de 4t d'ESO, la prova final de 4t d'ESO i la inicial de 1r de batxillerat i la prova inicial i la final de 1r de batxillerat. Aquestes anàlisis ens permeten treure conclusions sobre el coneixement de la trigonometria que tenen els alumnes a 4t d'ESO, a 1r de Batxillerat i què passa en el pas de 4t d'ESO a 1r de Batxillerat (transició). Els resultats de la investigació constaten que la major part dels errors comesos pels alumnes a 4t d'ESO i a 1r de Batxillerat i les dificultats que presenten en treballar el tema de trigonometria són conseqüència de no tenir assimilats els coneixements previs necessaris pel treball d'aquesta unitat: aspectes de mesura, geometria, càlcul i àlgebra. Alguns errors són deguts al fet que l'alumnat interioritza només els càlculs, memoritza situacions i no té assimilats els conceptes matemàtics involucrats. Hem constatat que alguns dels errors s'han convertit en un obstacle: a nivell de geometria i trigonometria (semblança, teorema de Pitàgores, raons i fórmules trigonomètriques), a nivell de càlcul i àlgebra (càlculs numèrics amb i sense calculadora, simplificació d'expressions, resolució d'equacions) i a nivell de resolució de problemes (elaboració de l'esquema en els problemes de trigonometria). Finalment es presenten una sèrie de recomanacions que caldria tenir en compte abans d'iniciar el tema de trigonometria (respecte a la temporització, seqüència organitzativa, disseny del tema, tipologia d'activitats i recursos), durant la impartició (relacionats amb la gestió de l'aula i amb l'adaptació de continguts a les necessitats de l'alumnat) i després de treballar el tema (respecte a l'avaluació).

[en] The research belongs to the field of Maths teaching, specifically to the learning of trigonometry at E.S.O. and Bachillerato. The main objective of this investigation is to make a diagnosis at different moments of the learning process of trigonometry to obtain information to improve the aforementioned process in the compulsory education (E.S.O.), Bachillerato and the transition from E.S.O. to Bachillerato. In order to achieve this objective, the following specific objectives have been formulated: typify the errors and difficulties in concepts, procedures and competences, problem solving which students encounter before and after the teaching-learning process of trigonometry in 4° E.S.O. and 1° de Bachillerato, analyse the errors and difficulties in the learning of trigonometry in the transition from E.S.O. to Bachillerato and identify the obstacles regarding trigonometry problem solving in these courses. The thesis employs a mixed methodology with the usage of quantitative and qualitative data. The data have been obtained from four questionnaires which have allowed to analyse the trigonometry learning process before and after the topic has been dealt with in 4° E.S.O. and 1° de Bachillerato in two schools: a public school and a state school. The sample consists of 165 students who have been monitored for two years. The errors made by the students have been analysed and an interpretation of the possible reasons has been made. This interpretation completes the main corpus data, constituted by the four questionnaires mentioned before, interviews made to the teachers teaching the trigonometry lessons so as to know the differences between the Maths taught in the two levels and the approach on trigonometry. This analysis of successes and errors has allowed us to indentify the differences between the results obtained in the questionnaires. Therefore, a comparative between the initial and the final tests has been made in 4° E.S.O. and 1° Bachillerato. This analysis allows us to draw conclusions about the knowledge of trigonometry had by E.S.O. and Bachillerato students and what happens in the transition from 4° E.S.O. to Bachillerato. The results obtained in the investigation confirm that most of the errors made by the students at 4° ESO and Bachillerato and the difficulties presented when working with the trigonometry topic are a consequence of not having assimilated the previous knowledge needed to deal successfully with this unit: measurement aspects, geometry, calculus and algebra. Some mistakes are due to the fact that students only interiorise the calculations, memorise situations and do not assimilate the mathematical concepts involved. It has been confirmed that some of the mistakes have become an obstacle at geometry and trigonometry (similarity, Pythagorean theorem, ratios and trygonometric formulas), at calculus and algebra (numerical calculations with and without calculator, simplification of mathematical expressions, equation solving) and at problem solving (diagram elaboration in the trigonometry problems). Finally, a series of recommendations that should be taken into account before initiating the trigonometry topic, (regarding timing, organizational sequence, topic building, typology of activities and resources), during its teaching (regarding classroom management and adaptation of the contents to the students' necessities) and after dealing with it (regarding evaluation) is presented.