[en] In this thesis, I focused on introducing tools to quantify the performance of quantum computing algorithms and their applications. The main focus is on two of the most popular application areas of quantum computing, quantum machine learning and quantum chemistry. To this end, I analyze the properties of quantum machine learning models by following statistical method techniques, which can help us build our understanding of the capabilities of such quantum models. Moreover, I introduce the teacher-student scheme as a computational tool to benchmark the performance of different quantum models and their training capabilities. Until large-scale benchmarking is available, these tools can help us understand the potential of quantum machine learning and guide the research in the right direction. Next, in recent years substantial effort have been devoted to the development of quantum algorithms for quantum chemistry applications. I introduce tools to assess the utility of various combinations of quantum chemistry algorithms. I perform extensive numerical simulations on computationally affordable systems of intermediate size to explore how quantum methods can accelerate tasks of quantum chemistry. These works set a foundation from which to further explore the requirements to achieve quantum advantage in quantum chemistry. Finally, I discuss how research in quantum computing has tended to fall into one of two camps: near-term intermediate scale quantum (NISQ) and fault-tolerant quantum computing (FTQC). Through a quantum chemistry application, I explore how to use quantum computers in transition between these two eras, namely the early fault-tolerant quantum computing (EFTQC) regime.

[es] En esta tesis, me enfoqué en presentar herramientas para cuantificar el rendimiento de los algoritmos de computación cuántica y sus aplicaciones. El principal enfoque está en dos de las áreas de aplicación más populares de la computación cuántica, el aprendizaje automático cuántico y la química cuántica. Con este fin, analizo las propiedades de los modelos de aprendizaje automático cuántico siguiendo técnicas de métodos estadísticos, que pueden ayudarnos a construir nuestra comprensión de las capacidades de dichos modelos cuánticos. Además, presento el esquema de maestro-alumno como una herramienta computacional para evaluar el rendimiento de diferentes modelos cuánticos y sus capacidades de entrenamiento. Hasta que esté disponible la evaluación comparativa a gran escala, estas herramientas pueden ayudarnos a comprender el potencial del aprendizaje automático cuántico y guiar la investigación en la dirección correcta. A continuación, en los últimos años se ha dedicado un esfuerzo sustancial al desarrollo de algoritmos cuánticos para aplicaciones de química cuántica. Introduzco herramientas para evaluar la utilidad de diversas combinaciones de algoritmos de química cuántica. Realizo extensas simulaciones numéricas en sistemas computacionalmente asequibles de tamaño intermedio para explorar cómo los métodos cuánticos pueden acelerar las tareas de química cuántica. Estos trabajos establecen una base desde la cual explorar más a fondo los requisitos para lograr una ventaja cuántica en la química cuántica. Finalmente, discuto cómo la investigación en computación cuántica tiende a caer en una de dos categorías: computación cuántica de escala intermedia a corto plazo (NISQ) y computación cuántica tolerante a fallos (FTQC). A través de una aplicación de química cuántica, exploro cómo utilizar las computadoras cuánticas en la transición entre estas dos épocas, es decir, el régimen de computación cuántica tolerante a fallos temprano (EFTQC).