[ca] Aquest treball de fi de grau se centra en l'estudi i la millora dels algorismes de clustering Leader i Leader2. Leader, proposat per Hartigan el 1975, és un algorisme de clustering que evita l'especificació prèvia del nombre de clústers; en canvi, funciona amb una mesura de dissimilaritat per agrupar dades. Leader2, proposat per Hernández l'any 2009, és una modificació del Leader que se centra a resoldre els seus principals inconvenients. Per abordar aquests objectius, es realitzen tres tasques centrals: la proposta de modificacions dels algorismes que millorin els seus punts febles, l'estudi teòric de les seves propietats, i la implementació dels algorismes en Python. En primer lloc, utilitzant el concepte de medoide, es proposen tres modificacions: Leader Medoid, Leader2 Medoid i Leader3 Medoid, cadascuna amb l'objectiu de ser més robusta que l'anterior. A més, es proporciona el pseudocodi i l'anàlisi de la complexitat temporal per a cadascun d'ells. En segon lloc, tots els algoritmes esmentats s'analitzen teòricament, conjuntament amb K-Means, demostrant o refusant certes propietats que es creuen fonamentals per a la missió del clustering, entre elles les anunciades per Kleinberg a An Impossibility Theorem for Clustering. Finalment, tots els algorismes es porten a la practica amb una implementació ràpida i es proporcionen eines pràctiques per ajudar l'usuari a triar amb prudència una mesura inicial de similitud i visualitzar els resultats del clustering. Aquests algorismes competitius omplen un buit important en el domini del clustering oferint una solució eficient que no requereix l'especificació prèvia del nombre de clusters. El seu rendiment robust i la seva adaptabilitat els converteixen en una addició valuosa a les metodologies de clustering existents.

[en] This final degree thesis focuses on the study and improvement of Leader and Leader2 clustering algorithms. Leader, proposed by Hartigan in 1975, is a clustering algorithm that avoids the prior specification of the number of clusters; instead, it works with a dissimilarity measure to cluster data. Leader2, proposed by Hernández in 2009, is a \textit{Leader} modification that focuses on solving its main drawbacks. To address these goals, three central tasks are pursued: the proposal of modifications of the algorithms that improve upon their weaknesses, the study of their properties theoretically, and the implementation of the algorithms in Python. Firstly, using the concept of medoids three modifications are proposed: Leader Medoid, Leader2 Medoid and Leader3 Medoid, each one aiming to be more robust than the previous one. Furthermore, the pseudocode and the temporal complexity analysis is provided for each of them. Secondly, all the mentioned algorithms are analyzed theoretically, altogether with K-Means, by proving or disproving certain properties found fundamental to the clustering mission, among them the ones stated by Kleinberg at An Impossibility Theorem for Clustering. Finally, all algorithms are put into action with a fast implementation and practical tools are provided to help the user to wisely choose an initial measure of similarity and to visualize the clustering results. These competitive algorithms fill a significant gap in the clustering domain by offering an efficient solution that does not require the prior specification of the number of clusters. Its robust performance and adaptability make them a valuable addition to the existing clustering methodologies.