[en] This article continues the exploration of the antagonistic ternary logic of S. Lupasco in the geographic field. It examines its contribution to the issue of systems of cities, relying on the works of A. Bretagnolle and D. Pumain [2010] which consider these systems as "a progressive construction founded on a variety of spatialized interactions between heterogeneous entities in co-evolution". This affirmation is in agreement with the ternary logico-geographical theorizing proposed by H. Reymond [2009, 2011] and provides the opportunity to reflect on the concept of co-evolution, a reflection in three parts. The first part studies the role of a logico-mathematical coupling in the dynamics of co-evolution, using the Lotka-Volterra model and the idea of permanent "society-biosphere" coupling expressed by A. Berque's mediance concept. The second part underlines that the logico-mathematical consistency that ensues allows its generalization to a geocartographic reasoning anchored in antagonistic ternary formalization. In the third part, this reasoning allowed us to test the transdisciplinary transfer of nomadic concepts coupling biology and geography: the growth in size of animals and that of systems of cities both present energy consumptions raised to the same 0.75 power. The conclusion puts forward the idea of a coupled "energy-density" deployment: the medial action of human societies in the construction of systems of cities follows dynamics coupling idiosyncratic local morphologic solutions to the nomothetic limits which require that the "energy-density" ratio be organized in a framework permitting the necessary flow circulation. The resulting couplings do not seem to contradict the tested hypothesis: they developed along a negative allometry varying around the 0.75 power. Finally, this value, which still needs to be validated, seems to correspond to sociobiological constraints whereas increasing allometrics appear to reflect the socioeconomic adjustments of the urban spread of human populations around the globe.

[fr] Cet article approfondit l'exploration de la logique ternaire antagoniste de S. Lupasco pour la géographie. Il examine son apport à la problématique des systèmes de villes. Il s'appuie pour cela sur les travaux de A. Bretagnolle et D. Pumain [2010] qui considèrent ces systèmes comme " une construction progressive fondée sur une variété d'interactions spatialisées entre des entités hétérogènes en co-évolution ". Cette affirmation rejoint la théorisation logico-géographique ternaire proposée par H. Reymond [2009, 2011] et permet d'ouvrir un questionnement sur le concept de co-évolution. Questionnement qui est examiné en trois parties. Un premier volet étudie le rôle d'un couplage logico-mathématique dans la dynamique de la co-évolution. Il utilise pour cela le modèle de Lotka-Volterra et l'idée de couplage permanent "société biosphère" qu'exprime le concept de médiance d'A. Berque. Un second volet souligne que la consistance logico-mathématique qui en découle autorise sa généralisation à un raisonnement géocartographique ancré dans la formalisation ternaire antagoniste. Dans un troisième volet, ce raisonnement a permis de tester un transfert transdisciplinaire de concepts nomades couplant biologie et géographie : l'accroissement en taille des animaux et celle des systèmes de villes correspondent au même exposant puissance 0.75 quant à leur consommation d'énergie. La conclusion avance l'idée d'un déploiement couplé "énergie densité" : l'action médiale des sociétés humaines dans la construction des systèmes de villes s'effectue selon une dynamique couplant des solutions morphologiques locales idiosyncrasiques aux limites nomothétiques qui organisent obligatoirement le rapport "énergie densité" en une trame permettant la nécessaire circulation des flux. Les couplages obtenus semblent ne pas contredire l'hypothèse testée : ils se développent selon une allométrie minorante variant autour de la puissance 0.75. Enfin, cette valeur, qu'il faut encore expertiser, semble correspondre à des contraintes sociobiologiques alors que les allométries majorantes paraissent refléter les ajustements socio-économiques quant au déploiement urbain des populations humaines sur le globe.