[en] Ultracold atoms are an excellent platform for the study of strongly correlated phases, topological phases, quantum thermalization, and for the implementation of quantum technologies, due to their high controllability. In particular, we concentrate on interacting ultracold bosons with a two-fold focus. The first theme is ring potentials, which exhibit single-particle eigenstates with a well-defined orbital angular momentum (OAM). Ring potentials are the simplest geometries that lead to non-trivial loop circuits, where the superfluidity of Bose-Einstein condensates (BECs) acquires a fundamental role, allowing for the appearance of persistent currents as well as vortices. We investigate both weakly interacting condensates through the mean-field regime and strongly correlated regimes hosting non-trivial topological phases, where interactions play a fundamental role. The second theme of this thesis is flat-band lattices that exhibit single-particle compact localized states (CLSs). We explore how bosonic interactions modify the thermalization properties of the system and, in particular, we study the emergence of Hilbert space fragmentation. We first consider a BEC confined in a two-stacked ring geometry by deriving the evolution equations for the amplitudes of each OAM mode from the Gross-Pitaevskii equation. This system is governed by the interplay between the OAM, the tunneling between rings, and the repulsive interactions within each ring. We analyze the stability of the stationary and the dynamical regimes, which include self-trapping and Josephson oscillations, against perturbations in other OAM modes through analytical and numerical means. Then, we shift our focus to one-dimensional lattices of identical coplanar rings loaded with OAM states that endow each site with a synthetic dimension. First, we study a Su-Schrieffer-Heeger (SSH)-like configuration and establish the single-particle topological features of the model. We also address the two-boson problem, where the presence of doublons (pairs of bosons bound by interactions) radically alters the topological phases of the system. Then, we increase the complexity of the lattice of rings by introducing a tilting angle that generates complex tunnelings. We demonstrate how the geometry of the lattice can be exploited to generate many-body Aharonov-Bohm caging on almost any N-boson subspace, by tuning the tilting angle, and how the extent of the cage can be chosen through the periodicity of this angle. This effect is characterized by the presence of single-particle CLSs that are induced by destructive interference. Finally, we continue with the theme of flat-band lattices, but in this case, we concentrate on time-reversal invariant systems, where the single-particle CLSs arise as a result of local symmetries. First, we prove Hilbert space fragmentation in a family of diamond necklaces with on-site interactions and later demonstrate how this mechanism is general for a complete class of flat-band lattices. We are able to identify a conserved quantity in terms of the parity of the number of particles in the CLSs and we compute the numerical signatures of the phenomenon.

[es] Los átomos ultrafríos son una plataforma experimental excelente para estudiar fases fuertemente correlacionadas, fases topológicas, termalización cuántica, y para la implementación de tecnologías cuánticas, debido a su alto nivel de control. En particular, nos concentramos en bosones ultrafríos con interacciones con un objetivo doble. El primer tema son las trampas anulares, que presentan estados propios de una sola partícula con un momento angular orbital (MAO) bien definido. Estos potenciales son la geometría más simple para implementar circuitos cerrados no triviales, donde la superfluidez de los condensados de Bose-Einstein (CBE) adquiere un rol fundamental, y permite que aparezcan corrientes persistentes y vórtices. Investigamos condensados que interactúan débilmente a través de la descripción de campo medio, así como fases fuertemente correlacionadas que presentan fases topológicas no triviales, donde las interacciones juegan un papel fundamental. El segundo tema de esta tesis son los sistemas con bandas planas que exhiben estados compactos localizados (ECL) de una sola partícula. Exploramos cómo las interacciones bosónicas modifican las propiedades de termalización del sistema y dan lugar a la fragmentación del espacio de Hilbert. Primero, consideramos un CBE confinado en dos anillos apilados derivando las ecuaciones de evolución de la amplitud de cada modo MAO a partir de la ecuación de Gross-Pitaevskii. Este sistema está gobernado por la interacción entre el MAO, el efecto túnel entre anillos y las interacciones repulsivas en cada anillo. Analizamos la estabilidad de los estados estacionarios y las fases dinámicas, que incluyen auto-atrapamiento y oscilaciones de Josephson, en la presencia de perturbaciones en otros modos MAO a través de técnicas numéricas y analíticas. Después, cambiamos nuestro foco a redes unidimensionales de anillos coplanares idénticos con estados MAO que proporcionan una dimensión sintética a cada pozo. Primero, estudiamos una configuración de tipo Su-Schrieffer-Heeger y establecemos las propiedades topológicas del modelo con una única partícula. También tratamos el caso de dos bosones, donde la presencia de doblones (parejas de bosones unidos por las interacciones) altera radicalmente las fases topológicas del sistema. A continuación, incrementamos la complejidad de la red de anillos introduciendo un ángulo de inclinación que genera amplitudes de efecto túnel complejas. Demostramos cómo la geometría de la red se puede usar para generar confinamiento de Aharonov-Bohm de varias partículas en casi cualquier subespacio de N bosones, cambiando el ángulo de inclinación, y cómo la extensión del confinamiento se puede modificar a través de la periodicidad de éste ángulo. Este efecto está caracterizado por la presencia de ECL de una sola partícula que aparecen debido a la interferencia destructiva. Finalmente, continuamos con el tema de las redes con bandas planas, pero en este caso, nos centramos en sistemas con simetría de inversión temporal, donde los ECL aparecen debido a la presencia de simetrías locales. Primero, probamos que el espacio de Hilbert está fragmentado en una familia de collares de diamantes con interacciones en cada sitio y luego demostramos como este mecanismo es general para una clase completa de redes con bandas planas. Identificamos una cantidad conservada en términos de la paridad del número de partículas en los ECL y calculamos las características numéricas de este fenómeno.