[en] Due to their high degree of tunability and controllability, ultracold atom systems constitute an ideal playground for simulating a wide variety of condensed matter models and are one of the most promising platforms for the implementation of novel quantum technologies. In this context, the emerging field of atomtronics aims at realizing matter-wave circuits with ultracold atoms in versatile optical micro-traps. These efforts have a two-fold purpose: exploring new fundamental physics and constructing quantum devices such as sensors or computers. The simplest atomtronic circuits are formed by ring-shaped potentials, which provide closed loops for the atoms that naturally support Orbital Angular Momentum (OAM) states. Motivated by these advances, in this thesis we investigate different systems that have the common characteristic of being formed by ultracold atoms carrying OAM in cylindrically symmetric potentials. Our interest is focused on three aspects of OAM states: their potential use for sensing purposes, their applications as quantum simulators of models of quantum magnetism, and the possibilities that they offer for realizing topological phases of matter. We start by considering a Bose Einstein Condensate (BEC) trapped in a single ring potential and prepared in a superposition of counter-rotating OAM states. The density profile of this state has a minimal line that rotates due to the non-linear interaction between the atoms. After deriving an expression that relates the frequency of this rotation with the strength of the interactions, we propose protocols to use the system as a device for sensing two-body interactions, magnetic fields and rotations. Next, we explore several configurations of side-coupled potentials where ultracold atoms in OAM states experience tunnelling dynamics that are governed by complex amplitudes with phases that can be tuned by modifying the geometry of the system. First, we study a lattice with a diamond chain shape filled with non-interacting ultracold atoms carrying OAM. In this system, the phases in the tunnelling rates give rise to a topological band structure with its corresponding protected edge states. Furthermore, a proper tuning of the tunneling parameters may lead to an energy spectrum composed entirely of flat bands. In this scenario, the system exhibits Aharonov-Bohm caging. We then analyse a family of systems consisting of arrays of ring potentials with a flexible geometry filled with strongly correlated bosons in OAM states. We focus on the Mott insulator regime at unit filling, for which one can establish a correspondence between OAM and spin-1/2 states. We demonstrate that by properly arranging the traps, these systems can realize different spin models of interest related to a general Heisenberg model. Then, we turn our attention back to the diamond chain to examine the physics of two attractively interacting bosons in the limit when all bands are flat. In this situation, the kinetic energy is frozen and the properties of the system are solely determined by the interactions. We show that the low-energy sector of the two-boson spectrum can be described in terms of effective single-particle models that are topologically non-trivial. Finally, we investigate a two-dimensional square lattice with different intra- and inter-cell spacings in the non-interacting limit. We show that this system constitutes an example of a second-order topological insulator, displaying a finite quadrupole moment and protected corner states.

[es] Debido a la gran flexibilidad que ofrecen en su manipulación y control, los sistemas de átomos ultrafríos son ideales para simular un amplio abanico de modelos de materia condensada y constituyen una plataforma muy prometedora para la implementación de nuevas tecnologías cuánticas. En este contexto, la atomtrónica se ha establecido recientemente como un nuevo campo de investigación cuyo objetivo es crear circuitos de ondas de materia con átomos ultrafríos manipulados mediante micro trampas ópticas versátiles, con el doble propósito de explorar nuevos fenómenos físicos y de construir dispositivos cuánticos como sensores u ordenadores. Los circuitos atomtrónicos más sencillos están formados por potenciales en forma de anillo, los cuales proporcionan caminos cerrados para los átomos que admiten de manera natural estados con Momento Angular Orbital (MAO). Inspirados por estos avances, en esta tesis investigamos diversos sistemas que comparten la característica de estar formados por átomos ultrafríos con carga de MAO en potenciales con simetría cilíndrica. Nuestro interés se centra en tres aspectos de los estados con MAO: su potencial para fabricar sensores, sus aplicaciones en la simulación de modelos de magnetismo cuántico, y las posibilidades que ofrecen para obtener estados topológicos. Empezamos considerando un condensado de Bose-Einstein (CBE) atrapado en un único potencial en forma de anillo y preparado en una superposición de estados con MAO que rotan en direcciones opuestas. El perfil de esta superposición muestra una línea de mínima densidad que gira debido a la interacción no lineal entre los átomos. Después de deducir una expresión que relaciona la frecuencia de esta rotación con la fuerza de las interacciones, proponemos protocolos que permiten utilizar el sistema como un sensor de interacciones a dos cuerpos, campos magnéticos y rotaciones. A continuación, estudiamos diferentes configuraciones de potenciales acoplados lateralmente en las que los átomos ultrafríos experimentan una dinámica de efecto túnel gobernada por amplitudes complejas con fases que se pueden variar modificando la geometría del sistema. En primer lugar, exploramos una red en forma de cadena de diamante llena con átomos no interactuantes en estados con MAO. En este sistema, las fases de las amplitudes de efecto túnel complejas dan lugar a una estructura de bandas topológica con sus correspondientes estados de borde. Además, ajustando de forma adecuada las amplitudes de efecto túnel, se puede obtener un espectro de energías compuesto únicamente de bandas planas. En este caso, el sistema muestra confinamiento de Aharonov-Bohm. En segundo lugar, analizamos una familia de sistemas consistente en distribuciones de potenciales de anillo con una geometría flexible llenas con bosones fuertemente correlacionados en estados de MAO. Nos centramos en el régimen de aislante de Mott con un átomo por trampa, en el que se puede establecer una correspondencia entre estados con MAO y de espín-1/2. Mostramos que, ordenando las trampas de manera adecuada, estos sistemas pueden simular diferentes modelos de espín de interés relacionados con un modelo de Heisenberg general. Seguidamente nos volvemos a fijar en la cadena de diamante para investigar la física de dos bosones con interacción atractiva en el límite en el que todas las bandas son planas. En esta situación, la energía cinética no juega ningún papel y las propiedades del sistema vienen determinadas únicamente por las interacciones. Mostramos que el sector de baja energía del espectro de estados de dos bosones se puede describir en términos de modelos efectivos de una sola partícula que son topológicamente no triviales. Finalmente, estudiamos una red cuadrada en dos dimensiones con diferentes separaciones fuera y dentro de la celda unidad. Demostramos que este sistema constituye un ejemplo de aislante topológico de segundo orden, presentando un momento cuadrupolar finito y estados de esquina protegidos.