[ca] Les teories gauge descriuen la dinàmica d'una partícula clàssica amb graus interns de llibertat. L'espai de configuracions és un fibrat associat a un fibrat principal $\pi\colon P \longrightarrow M$ amb grup d'estructura $G$, i les equacions de moviment reben el nom d'equacions de Wong. Les teories Yang-Mills, les quals són la base del model estàndard de la física, són una teoria gauge amb grup d'estructura $G = \operatorname{U}(1) \times \operatorname{SU}(2) \times \operatorname{SU}(3)$. Weinstein va provar que l'espai de fase natural d'una teoria gauge es pot descriure mitjançant una reducció simplèctica i que les equacions de Wong són hamiltonianes. Respecte de l'espai de fase en una teoria de Yang-Mills, Montgomery va observar que l'espai de fase de Weinstein és una fulla simplèctica d'una varietat de Poisson i va generalitzar l'isomorfisme de Weinstein amb l'espai de fase de Sternberg a varietats de Poisson. Aquest resultat rep el nom d'acoblament mínim. En aquest treball estenem els resultats de Weinstein i Montgomery a $E$-varietats, on el fibrat tangent se substitueix per un subfibrat anomenat fibrat $E$-tangent. Les varietats amb vora, les varietats amb cantonades i les varietats foliades són exemples d'$E$-varietats. Fent servir resultats coneguts, hem provat que els formalismes de les teories clàssiques de gauge i de Yang-Mills, proposades per Weinstein i Montgomery, respectivament, es poden aplicar quan l'espai base $M$ és una $E$-varietat. Es pot aplicar aquest resultat, per exemple, a l'estudi del model estàndard clàssic en un espai-temps compactificat de Penrose.

[es] Las teorías gauge describen la dinámica de una partícula clásica con grados internos de libertad. El espacio de configuraciones es un fibrado asociado a un fibrado principal $\pi\colon P \longrightarrow M$ con grupo de estructura $G$, y las ecuaciones de movimiento reciben el nombre de ecuaciones de Wong. Las teorías Yang-Mills, las cuales son la base del modelo estándar de la física, son una teoría gauge con grupo de estructura $G = \operatorname{U}(1) \times \operatorname{SU}(2) \times \operatorname{SU}(3)$. Weinstein demostró que el espacio de fase natural en una teoría gauge se puede obtener por medio de una reducción simpléctica y que las ecuaciones de Wong son hamiltonianas. Respecto al espacio de fases en una teoría de Yang-Mills, Montgomery observó que el espacio de fases de Weinstein es una hoja simpléctica de un espacio de Poisson y generalizó el isomorfismo de Weinstein con el espacio de fases de Sternberg a variedades de Poisson. Este resultado se conoce como el procedimiento de acoplamiento mínimo. En este trabajo extendemos los resultados conocidos para teorías de gauge clásicas a $E$-variedades, en las que el fibrado tangente se reemplaza por un subfibrado integrable llamado fibrado $E$-tangente. Las variedades con borde, las variedades con esquinas y las variedades foliadas son ejemplos de $E$-variedades. Usando resultados conocidos en la literatura, hemos demostrado que los formalismos de las teorías de gauge y de Yang-Mills clásicas, propuestos por Weinstein y Montgomery, respectivamente, son válidos cuando el espacio base $M$ es una $E$-variedad. Este resultado puede aplicarse, por ejemplo, para el estudio del modelo estándar clásico en un espacio-tiempo compactificado de Penrose.