[ca] La Teoria Quàntica de Camps Perturbativa és un dels fonaments de la física teòrica de partícules de precisió, ja que proporciona prediccions notablement exactes per als fenòmens de la física d'altes energies. Malgrat els importants avanços en les tècniques computacionals destinades a millorar la precisió d'estes prediccions teòriques, continuen existint importants reptes, en particular en el càlcul de les amplituds de dispersió en ordres perturbatius alts que involucren múltiples llaços. Aquestes amplituds són fonamentals per a comprendre les fluctuacions quàntiques en els processos de dispersió en experiments d'altes energies, i són notòriament difícils de calcular a causa de la seua complicada estructura matemàtica. El teorema de la Dualitat Llaç-Arbre (LTD) emergeix com un enfocament nou per a superar aquests reptes computacionals. En aquest esquema, les amplituds de dispersió de multi-llaç es transformen en amplituds de tipus arbre, simplificant així la seua anàlisi. Esta tesi doctoral presenta contribucions fonamentals per a avançar en la metodologia LTD. Gràcies a les estructures causals observades en el formalisme LTD, es presenten també algorismes quàntics per a l'anàlisi d'integrals de Feynman multi-llaç. En primer lloc, es presenta una reformulació moderna del teorema de LTD aplicable a tots els ordres de l'expansió perturbativa. Aquesta reformulació empra l'aplicació iterativa del teorema del residu de Cauchy sobre diverses topologies de multi-llaç, la qual cosa conduïx a una nova representació de la LTD. Esta representació exhibix una composició estructurada en sub-topologies de complexitat més simple, on adascuna de les quals mostra un comportament manifestament causal, sense singularitats no causals. L'estructura factorizada de les amplituds de dispersió que s'obtenen després del tractament de LTD, garantix una estabilitat numèrica major i proporciona una visió més clara de la naturalesa causal de les interaccions quàntiques. En segon lloc, aquesta tesi doctoral aborda l'aplicació d'algorismes quàntics al domini de les integrals de multi-llaç de Feynman, la qual cosa representa un treball pioner en la física teòrica de partícules en la frontera de precisió. Establint una analogia entre els estats en la capa de massa d'un propagador i els estats binaris d'un bit quàntic, presentem una aplicació novedosa de l'algoritme quàntic de cerca de Grover. A través d'una versió modificada de l'algoritme de Grover, adaptada al formalisme de la LTD, es busquen i identifiquen les configuracions causals dins dels diagrames de Feynman de multi-llaç, que són fonamentals per a construir la representació causal de les topologies de múltiples llaços i, consegüentment, les amplituds de dispersió. A més, s'amplia l'exploració de les tècniques de computació quàntica recorrent a l'algorisme \emph{Variational Quantum Eigensolver} (VQE) per a enfrontar-se al citat repte d'analitzar topologies multi-llaç en el context de la LTD. L'algorisme VQE, conegut per la seua eficàcia en la resolució de problemes de valors propis (\emph{eigenvalues}), s'adapta al context de la física de partícules, proporcionant un enfocament alternatiu de computació quàntica per a revelar les complexitats associades a les integrals de Feynman multi-llaç. A més de l'exploració i desenrotllament d'algorismes quàntics, esta tesi doctoral també introduïx un algorisme de consulta quàntica basat en portes Toffoli multi-controlades per a l'anàlisi més profunda de configuracions multi-llaç de Feynman i grafs dirigits acíclics (DAGs). Este algorisme és particularment efectiu, ja que utilitza un disseny lògic sustemático i mínim per a l'operador oracle. Basa exclusivament en portes Toffoli multi-controlades i NOT (Pauli-$X$), este algorisme millora l'eficiència en comparació amb els mètodes basats en clàusules binàries. L'efecte combinat d'aquestes contribucions és millorar els mètodes teòrics avançats, establint així un nou punt de referència en la busca de precisió en la física teòrica de partícules. En emprar el teorema de LTD juntament amb algoritmes quàntics innovadors, aquest estudi prepara el camí per a noves estratègies en els exigents càlculs requerits per a aconseguir la major precisió de les amplituds de dispersió de múltiples llaços.

[en] Perturbative Quantum Field Theory is one of the foundations of precision theoretical particle physics, providing remarkably accurate predictions for high-energy physics phenomena. Despite significant advances in computational techniques aimed at improving the accuracy of these theoretical predictions, important challenges remain, in particular in the calculation of multi-loop scattering amplitudes. These amplitudes are crucial for understanding quantum fluctuations in scattering processes at high-energy colliders, and are notoriously difficult to calculate due to their complicated mathematical structure. The Loop-Tree Duality (LTD) theorem emerges as a novel approach to overcome these computational challenges by transforming the loop amplitudes into tree-like structures, thus simplifying the analysis. This PhD thesis presents fundamental contributions to advancing the LTD methodology and integrating quantum computational algorithms for the analysis of multi-loop Feynman integrals. First, we provide a modern reformulation of the LTD theorem applicable to all orders in the perturbative expansion. This reformulation uses an iterative application of the Cauchy residue theorem over several multi-loop topologies, leading to a novel LTD representation. This representation shows a structured decomposition into simpler sub-topologies, each of which exhibits a manifestly causal behaviour without non-causal singularities. This factored form of scattering amplitudes, ensures greater numerical stability and provides a clearer view of the causal nature of quantum interactions. Secondly, this PhD thesis deals with the application of quantum algorithms to the domain of multi-loop Feynman integrals, which represents a pioneering work in theoretical particle physics. Drawing an analogy between the on-shell states of a Feynman propagator and the binary states of a qubit, we present a novel application of Grover's quantum search algorithm. This modified version of Grover's quantum search algorithm is adapted to identify causal configurations within multi-loop Feynman diagrams, which are fundamental for constructing a causal representation of multi-loop topologies. In addition, we extend the exploration of quantum computing techniques by using the Variational Quantum Eigensolver (VQE) algorithm to address the same challenge of analysing multi-loop topologies. The VQE algorithm, known for its effectiveness in solving eigenvalue problems, is adapted to the context of particle physics, providing an alternative quantum computation approach to unravel the complexities associated with multi-loop Feynman integrals. Extending of the exploration and development of quantum algorithms, this PhD thesis also introduces a quantum querying algorithm based on multi-controlled Toffoli gates for the further analysis of loop Feynman configurations and directed acyclic graphs. This algorithm is particularly effective by using a systematic and minimal logic design for the oracle operator. Based exclusively on multi-controlled Toffoli, Hadamard, and Pauli-NOT gates, this algorithm enhances the efficiency compared to methods based on binary clauses. Finally, these contributions enrich advanced theoretical methods and quantum computation, and set a new precedent in the quest for precision in theoretical particle physics. By using the LTD theorem together with innovative quantum algorithms, this work opens up new ways of tackling the complex computations inherent in multi-loop scattering amplitudes, thereby leading the way to future advances in understanding the quantum universe and ultimately, nature itself.