[en] In this thesis we tackle two problems, namely, the data interpolation prob- lem in the context of depth computation both for images and for videos, and the problem of the estimation of the apparent movement of objects in image sequences. The rst problem deals with completion of depth data in a region of an image or video where data are missing due to occlusions, unreliable data, damage or lost of data during acquisition. In this thesis we tackle it in two ways. First, we propose a non-local gradient-based energy which is able to complete planes locally. We consider this model as an extension of the bilateral lter to the gradient domain. We have successfully evaluated our model to complete synthetic depth images and also incomplete depth maps provided by a Kinect sensor. The second approach to tackle the problem is an experimental study of the Biased Absolutely Minimizing Lipschitz Extension (biased AMLE in short) for anisotropic interpolation of depth data to big empty regions without informa- tion. The AMLE operator is a cone interpolator, but the biased AMLE is an exponential cone interpolator which makes it more addapted to depth maps of real scenes that usually present soft convex or concave surfaces. Moreover, the biased AMLE operator is able to expand depth data to huge regions. By con- sidering the image domain endowed with an anisotropic metric, the proposed method is able to take into account the underlying geometric information in order not to interpolate across the boundary of objects at di erent depths. We have proposed a numerical model to compute the solution of the biased AMLE which is based on the eikonal operators. Additionally, we have extended the proposed numerical model to video sequences. The second problem deals with the motion estimation of the objects in a video sequence. This problem is known as the optical ow computation. The Optical ow problem is one of the most challenging problems in computer vision. Traditional models to estimate it fail in presence of occlusions and non-uniform illumination. To tackle these problems we proposed a variational model to jointly estimate optical ow and occlusion. Moreover, the proposed model is able to deal with the usual drawback of variational methods in dealing with fast displacements of objects in the scene which are larger than the object it- self. The addition of a term that balance gradient and intensities increases the robustness to illumination changes of the proposed model. The inclusions of a supplementary matches given by exhaustive search in speci cs locations helps to follow large displacements.

[es] En esta tesis se abordan dos problemas: interpolación de datos en el contexto del cálculo de disparidades tanto para imágenes como para video, y el problema de la estimación del movimiento aparente de objetos en una secuencia de imágenes. El primer problema trata de la completación de datos de profundidad en una región de la imagen o video dónde los datos se han perdido debido a oclusiones, datos no confiables, datos dañados o pérdida de datos durante la adquisición. En esta tesis estos problemas se abordan de dos maneras. Primero, se propone una energía basada en gradientes no-locales, energía que puede (localmente) completar planos. Se considera este modelo como una extensión del filtro bilateral al dominio del gradiente. Se ha evaluado en forma exitosa el modelo para completar datos sintéticos y también mapas de profundidad incompletos de un sensor Kinect. El segundo enfoque, para abordar el problema, es un estudio experimental del biased AMLE (Biased Absolutely Minimizing Lipschitz Extension) para interpolación anisotrópica de datos de profundidad en grandes regiones sin información. El operador AMLE es un interpolador de conos, pero el operador biased AMLE es un interpolador de conos exponenciales lo que lo hace estar más adaptado a mapas de profundidad de escenas reales (las que comunmente presentan superficies convexas, concavas y suaves). Además, el operador biased AMLE puede expandir datos de profundidad a regiones grandes. Considerando al dominio de la imagen dotado de una métrica anisotrópica, el método propuesto puede tomar en cuenta información geométrica subyacente para no interpolar a través de los límites de los objetos a diferentes profundidades. Se ha propuesto un modelo numérico, basado en el operador eikonal, para calcular la solución del biased AMLE. Adicionalmente, se ha extendido el modelo numérico a sequencias de video. El cálculo del flujo óptico es uno de los problemas más desafiantes para la visión por computador. Los modelos tradicionales fallan al estimar el flujo óptico en presencia de oclusiones o iluminación no uniforme. Para abordar este problema se propone un modelo variacional para conjuntamente estimar flujo óptico y oclusiones. Además, el modelo propuesto puede tolerar, una limitación tradicional de los métodos variacionales, desplazamientos rápidos de objetos que son más grandes que el tamaño objeto en la escena. La adición de un término para el balance de gradientes e intensidades aumenta la robustez del modelo propuesto ante cambios de iluminación. La inclusión de correspondencias adicionales (obtenidas usando búsqueda exhaustiva en ubicaciones específicas) ayuda a estimar grandes desplazamientos.