[en] This thesis provides a new formalism to solve the phonon Boltzmann transport equation for finite Knudsen numbers that supplies a hydrodynamic heat transport equation, the Guyer-Krumhansl equation, similar to the Navier-Stokes equation for general semiconductors. This generalization of Fourier's law is obtained in general cases, from systems dominated by momentum-preserving normal collisions, as is well known, to kinetic materials dominated by resistive collisions, where it captures nonlocal effects. The key feature of our framework is to assume that the nonequilibrium phonon distribution function is described in terms of the heat flux and its first derivatives. We obtain explicit expressions for the nonequilibrium phonon distribution and for the geometry-independent macroscopic parameters as a function of phonon properties that can be calculated from first principles. This formalism is validated from two different perspectives: theoretical and experimental. From the theoretical perspective, we recover two well-known results in thermal transport. First, we obtain Fourier's law with a general collisions operator. Second, we exactly recover the original results for the Guyer and Krumhansl equation, where it is used that normal collisions dominate. From an experimental point of view, the ab initio model predictions agree with a wide range of experiments in silicon and germanium, considering different geometries, temperatures, sizes, or time-dependent and independent situations. Furthermore, in contrast to approaches directly based on the Boltzmann transport equation, the hydrodynamic equation can be solved in arbitrary geometries, thus providing a powerful tool for nanoscale heat modeling at a low computational cost. Finally, this formalism opens the door to improving its applicability to larger Knudsen numbers by including higher-order derivatives or using effective parameters in the description.

[es] Esta tesis proporciona un nuevo formalismo para resolver la ecuación de transporte de Boltzmann de fonones para números de Knudsen finitos que proporciona una ecuación hidrodinámica de transporte de calor, la ecuación de Guyer y Krumhansl, similar a la ecuación de Navier-Stokes para semiconductores generales. Esta generalización de la ley de Fourier se obtiene en casos generales, desde sistemas dominados por colisiones normales que conservan el momento, como es bien sabido, hasta materiales cinéticos dominados por colisiones resistivas, donde captura efectos no locales. La característica clave de nuestro marco es assumir que la función de distribución de fonones fuera del equilibrio se describe en términos del flujo de calor y sus primeras derivadas. Obtenemos expresiones explícitas para la distribución de fonones fuera del equilibrio y para los parámetros macroscópicos, independientes de la geometría, en función de las propiedades de los fonones que se pueden calcular a partir de primeros principios. Este formalismo se valida desde dos perspectivas diferentes: la teórica y la experimental. Desde la perspectiva teórica, recuperamos dos resultados bien conocidos en el transporte térmico. Primero, obtenemos la ley de Fourier con un operador general de colisiones. En segundo lugar, recuperamos exactamente los resultados originales de la ecuación de Guyer y Krumhansl, donde se utiliza que dominan las colisiones normales. Desde un punto de vista experimental, se encuentra que las predicciones ab initio del modelo concuerdan con una amplia gama de experimentos en silicio y germanio, considerando diferentes geometrías, temperaturas, tamaños o situaciones dependientes e independientes del tiempo. Además, a diferencia de los enfoques basados directamente en la ecuación de transporte de Boltzmann, la ecuación hidrodinámica se puede resolver en geometrías arbitrarias, lo que proporciona una poderosa herramienta para el modelado de calor a la nanoescala a un bajo costo computacional. Finalmente, este formalismo abre la puerta a mejorar su aplicabilidad a números de Knudsen más grandes mediante la inclusión de derivadas de orden superior o el uso de parámetros efectivos en la descripción.