[en] The study of the molecular structure is very relevant in many aspects of physics. In particular, in this eld, classical, semiclassical, and quantum methods are currently employed. In the present PhD memory, problems of relevance in such a eld are studied using models based on Lie algebras. The main advantage of the algebraic models is their abstract character, that allows for their application to widely di erent physical systems. Across the many possible problems in the description of molecular structure, the present work pays heed to the vibrational bending motion. Due to the planar nature of this molecular degree of freedom, most calculations in this work are carried out in the two-dimensional (2D) limit of the vibron model. This model has been used for the description of molecular bending spectra since its introduction by Iachello and Oss in 1996 obtaining successful results. One of the aims of this thesis is to accomplish ts to experimental band origins with spectroscopy accuracy, obtaining in this way an accurate prediction of yet unobserved levels. To achieve this task, interactions up to four-body are taken into account and both Fortran90 and Python codes have been developed to carry out ts to experimental data using this extended Hamiltonian. Working in this direction, to deal with the bent-to-linear transition of non-rigid molecules is inevitable. This transition has been studied with a simple model Hamiltonian under the 2D vibron model framework. The model Hamiltonian exhibits many features of interest, e.g. a ground-state quantum phase transition and an excited-state quantum phase transition. In addition to the introduction of a four-body Hamiltonian for the calculations, the present memory extends the use of the quantum delity susceptibility, borrowed from Quantum Information and traditionally used to characterize ground-state quantum phase transitions, to the realm of excited states. The quantum delity susceptibility is used together with the participation ratio, the Birge-Sponer plot or ground-state quantum phase transition order parameter to characterize excited-state quantum phase transitions in several Hamiltonians. The next problem studied from an algebraic perspective is the isomerization reaction in the [H,C,N] system. The isomerization transition between HCN and HNC has exhibited quantum phase transitions features between two symmetric excited-state phases due to the linear con guration of both isomers. This issue revealed a new excited-state quantum phase transition in the symmetric phase of the anharmonic model Hamiltonian. This transition is characterized in this zone together with an in-depth study of its extension to the broken-symmetry phase. This memory also pays heed to the possibility of coexistence of symmetric and broken-symmetry minima. Such coexistence is impossible in a two-body algebraic model Hamiltonian, but the inclusion of three- and four-body terms allows for the occurrence of rst-order quantum phase transitions and provides a large gamut of systems. In particular, a three-body operator coupled with the one- and two-body Hamiltonian has been analyzed. The ground state of this Hamiltonian presents a rst-order quantum phase transition and a rich excited spectrum. So far, only static features of the 2D vibron model has been examined. Taking advantage of the out-of-time-ordered correlators boom, a quantity introduced in the study of quantum chaos and quantum information scrambling, the dynamic in the model Hamiltonian has been studied through this tool. The time dependence of these correlators as well as its stationary value have been analyzed, with special emphasis in the shorttime limit, given by the Ehrenfest's time, and the in uence of the transition to linearity on this quantity.

[es] El estudio de la estructura molecular es muy relevante en diferentes campos de la física. En particular, se emplean métodos clásicos, semiclásicos y cuánticos para la descripción de la estructura molecular. En la presente memoria de tesis doctoral se estudian problemas relevantes de dicho campo utilizando modelos basados en álgebras de Lie. La mayor ventaja de estos modelos es su carácter abstracto, que permite su uso en un amplio abanico de problemas. Dentro de todos los problemas posibles en la descripción de la estructura molecular, este trabajo se centra en el movimiento de flexión molecular. Como este movimiento tiene lugar en un plano, la mayoría de cálculos se realizan con el límite bidimensional (2D) del modelo de vibrones. Este modelo se usa para la descripción del espectro de flexión molecular desde su introducción por Iachello y Oss en 1996 obteniendo un resultado exitoso. Uno de los objetivos de esta tesis ha sido lograr reproducir los datos experimentales con precisión espectroscópica, obteniendo de esta forma predicciones precisas para niveles no reportados experimentalmente. Para cumplir este propósito, se han tenido en cuenta interacciones de hasta cuatro cuerpos y se han desarrollado códigos en Fortran90 y Python para ajustar este Hamiltoniano a los datos experimentales. En esta línea, ha sido inevitable no lidiar con la transición a la linealidad de las moléculas no rígidas. Esta transición se ha estudiado con un modelo Hamiltoniano sencillo dentro del marco teórico del modelo 2D de vibrones. Este Hamiltoniano modelo presenta muchas características de interés, como por ejemplo, transiciones de fase cuánticas de estado fundamental y de estados excitados. Con la inclusión de interacciones de hasta cuatro cuerpos en el Hamiltoniano, en la presente tesis se extiende el uso de la susceptibilidad de la fidelidad cuántica, introducida originalmente en información cuántica y que tradicionalmente se ha usado para describir transiciones de fase cuánticas de estado fundamental, al dominio de los estados excitados. Se usa la susceptibilidad de la fidelidad cuántica junto a la razón de participación, el diagrama de Birge-Sponer y el parámetro de orden de la transición del estado fundamental para estudiar las transiciones de fase cuánticas de estados excitados en diferentes Hamiltonianos.vEl siguiente problema abordado desde una perspectiva algebraica es el proceso de isomerización del sistema [H,C,N]. La transición de isomerización entre el HCN y el HNC presenta características de transición de fase cuántica entre dos fases simétricas de estados excitados debido al carácter lineal de ambos isómeros. Este hecho reveló una nueva transición de fase cuántica de estados excitados en la fase simétrica del Hamiltoniano modelo anarmónico. Esta transición se ha caracterizado en esta fase, además de profundizar en su estudio en la parte no simétrica del espectro. Esta tesis también plantea la posibilidad de coexistencia de dos mínimos de naturalezas simétrica y no simétrica. Dicha coexistencia es imposible con un Hamiltoniano modelo con operadores de hasta dos cuerpos, pero la inclusión de términos de tres y cuatro cuerpos ha permitido la obtención de transiciones de fase cuánticas de primer orden y provee de un amplio abanico de sistemas. Concretamente, se introduce el operador de tres cuerpos al Hamiltoniano de uno y dos cuerpos para su análisis. El estado fundamental del sistema presenta una transición de fase cuántica de primer orden y un rico espectro de estados excitados. Hasta el momento solo se estudian características estáticas del modelo 2D de vibrones. Aprovechando el auge de las funciones de correlación desordenadas temporalmente, una magnitud usada en el estudio del caos cuántico y la codificación de la información cuántica (quantum information scrambling), se estudia la dinámica del modelo Hamiltoniano con esta herramienta. Se analiza la dependencia temporal de estos correladores, haciendo especial énfasis en el límite de tiempos cortos dado por el intervalo de Ehrenfest, y el efecto de la transición a la linealidad sobre los mismos.