[en] ABSTRACT: This dissertation revolves around the idea of linear interference alignment (IA) for a network consisting of several mutually interfering transmitter-receiver pairs, which is commonly known as interference channel. In particular, we consider the case where nodes are equipped with multiple antennas and exploit the spatial dimension to perform interference alignment. This work explores the problem of linear spatial domain interference alignment in three different facets. Our first contribution is to analyze the conditions, i.e., number of antennas, users and streams, under which IA is feasible. For this task, we distinguish between systems in which each user transmits a single stream of information (single-beam systems) and those in which multiple streams per user are transmitted (multi-beam systems). For single-beam systems, we show that the problem admits a closed-form solution with a time-complexity that is linear in the number of users. For multi-beam systems, we propose a numerical feasibility test that completely settles the question of IA feasibility for arbitrary networks and is shown to belong to the bounded-error probabilistic polynomial time (BPP) complexity class. The second contribution consists in generalizing the aforementioned feasibility results to characterize the number of existing IA solutions. We show that different IA solutions can exhibit dramatically different performances and, consequently, the number of solutions turns out to be an important metric to evaluate the ability of a system to improve its performance in terms of sum-rate or robustness while maintaining perfect IA. Finally, our contributions conclude with the design of two algorithms for the computation of IA solutions.

[es] RESUMEN: Esta tesis gira en torno a la idea de alineado de interferencias (interference alignment, IA) lineal en redes donde varios pares transmisor-receptor se comunican simultáneamente; escenario conocido como canal de interferencia. En particular, se considera el caso en el que cada nodo (ya sea transmisor o receptor) está equipado con varias antenas y hace uso de la dimensión espacial para llevar a cabo el citado alineado de interferencias. En esta tesis se explora el problema del alineado de interferencias en el dominio espacial desde tres puntos de vista diferentes. En primer lugar, se analizan las condiciones (número de antenas, usuarios y flujos de información) bajo las cuales el alineado de interferencias es posible. Para esta tarea, se distingue entre sistemas en los que cada usuario envía uno o múltiples flujos de información. En el primer caso, se demuestra que el problema admite una solución cerrada que puede ser evaluada con complejidad lineal en el número de usuarios. En el segundo caso, se propone un test numérico que da una respuesta concluyente al problema y muestra que el problema pertenece a la clase de complejidad BPP. En segundo lugar, los resultados anteriores son generalizados para calcular el número de soluciones existentes. En ocasiones, no sólo interesa determinar si el problema de alineado de interferencias tiene solución o no, sino que es interesante conocer cuántas soluciones existen. En esta tesis se muestra que diferentes soluciones pueden exhibir resultados dramáticamente diferentes. Por consiguiente, el número de soluciones actúa como una métrica de diversidad que refleja la capacidad de una red para mejorar su rendimiento en términos de tasa suma, robustez o cualquier otra métrica. Por último, se proponen dos algoritmos para la obtención de soluciones de alineado de interferencias.