[ca] En aquest treball s'estudien aproximacions de llenguatges regulars per membres d'una varietat de llenguatges regulars donada. Es tracta d'aproximacions superiors o inferiors en el sentit de la teoria dels conjunts aproximats (Rough set theory) de Pawlak. Les relacions utilitzades per a les aproximacions són les congruències corresponents a la varietat de llenguatges regulars considerada. En particular, s'estudia l'existència de les aproximacions superior mínima i inferior màxima. En les anomenades varietats principals, aquestes sempre existeixen, i presentem algorismes per trobar-les. Per a varietats no principals, la situació és molt més complexa. En aquest cas estudiem les condicions per a la seva existència. Concretament, considerem varietats que són unió d'una família dirigida de varietats principals, i també varietats pseudo-principals, que es defineixen en aquest treball. A continuació estudiem la precisió de les aproximacions, utilitzant la densitat relativa entre el llenguatge objecte i la seva aproximació, observant després el seu comportament asimptòtic. Aquesta mesura de la precisió és aplicada a les aproximacions en les famílies de llenguatges k-definits, k-definits inversos, i,j-definits, k-testables i commutatius. Finalment examinem aproximacions sota relacions de indiscernibilitat, l'índex de les quals és infinit, seguint el treball de Paun, Polkowsky i Skowron (1997), i analitzem fins a quin punt poden ser estudiades dins del nostre marc teòric. Descrivim algunes de les seves característiques generals, comparant-les amb algunes de les famílies ja presentades, i en alguns casos, introduïm modificacions en les seves definicions per obtenir relacions de congruència. Encara que en aquesta tesi considerem sobretot varietats d'Eilenberg, les idees poden ser aplicades a altres tipus de varietats de llenguatges. El nostre treball també pot ser considerat com un abordatge al problema

[en] We study approximations of regular languages by members of a given variety of regular languages. These are upper or lower approximations in the sense of Pawlak's rough set theory with respect to congruences belonging to the variety of congruences corresponding to the given variety of regular languages. In particular, we consider the closest upper and lower approximations in the later. In the so-called principal varieties these always exist, and we present algorithms for finding them, but for other varieties the situation is more complex. For non-principal +-varieties we study conditions for the existence of the closest upper and lower approximations. In particular, we consider varieties that are the union of a directed family of principal +-varieties, and pseudo-principal +-varieties, that are defined in this work. Next, we consider the accuracy of the considered approximations, measured by the relative density of the object language in the approximation language and the asymptotic behavior of this quotient. In particular, we apply our measures of accuracy to k-definite, reverse k-definite, i,j-definite, k-testable and commutative approximations. Finally, we examine rough approximations under some infinite index indiscernibility relations as they were presented by Paun, Polkowski and Skowron (1997), looking at how they fit in our framework. We study their general features, comparing them with some of the families already studied, and in some cases introducing modifications in their definitions to make them congruences. Although we consider mostly Eilenberg's +-varieties, the general ideas apply also to other types of varieties of languages. Our work may also be viewed as an approach to the characterizable inference problem in which a language of a certain kind is to be inferred from a given sample.