[ca] L'objectiu principal d'aquest treball és complementar els fonaments teòrics i implementar el model de Deep Learning presentat a l'article anomenat "Deep Optimal Stopping", de Becker et al, publicat al Journal of Machine Learning Research el 2019. El model de Deep Learning és específicament dissenyat per adreçar els problemes d'aturada òptima aprenent la "norma" d'aturada òptima a partir de simulacions de Monte Carlo. Conseqüentment, la seva versatilitat s'estén a diversos escenaris on l'aleatorietat subjacent pot ser simulada efectivament. Aquest treball introdueix la teoria dels problemes d'Aturada Òptima (Optimal Stopping problems), les xarxes neuronals (en concret les Deep Neural Networks) i la relació entre ells. Després, es fa un anàlisi en detall i implementació de l'algorisme proposat per l'article de Deep Optimal Stopping, programat en PyTorch usant Python. La implementació es fa sobre dades sintètiques, per tal de testar el mètode amb la literatura disponible. D'altra banda, la nostra implementació no només usa el model d'actius subjacents de Black-Scholes, sinó que s'estén a models amb salts (Kou i Merton) i al model de Heston. Després, es maqueta breument un cas d'ús amb dades de mercat reals. Son explorades diverses aplicacions interessants pertanyents a la valoració de derivats financers, com les opcions de compra tipus Bermuda, on l'aturada òptima pren un valor crucial en el procés de valoració. La tesi analitza el rendiment de l'algorisme pel que fa a les aplicacions, comparant-lo amb altres mètodes comunament usats per valorar derivats financers. En conclusió, aquest treball contribueix a l'enteniment i les potencials aplicacions a la matemàtica financera de l'algorisme basat en l'article "Deep Optimal Stopping", i en particular a la valoració de derivats financers.

[es] El objetivo principal de este trabajo es complementar los fundamentos teóricos e implementar el modelo de Deep Learning presentado en el artículo nombrada "Deep Optimal Stopping", de Becker et al, publicado en el Journal of Machine Learning Research el 2019. El modelo de Deep Learning es específicamente diseñado para tratar los problemas de parada óptima aprendiendo la "norma" de parada óptima a partir de simulaciones de Monte Carlo. Consecuentemente, su versatilidad se extiende a diferentes escenarios donde la aleatoriedad subyacente puede ser simulada efectivamente. Este trabajo introduce la teoría de problemas de Parada Óptima (Optimal Stopping problems), las redes neuronales (y, en concreto, las Deep Neural Networks) y la relación entre ellos. Luego, se hace un análisis en detalle e implementación del algoritmo propuesto por el artículo de Deep Optimal Stopping, programado en PyTorch usando Python. La implementación se hace usando datos sintéticos, por tal de testear el método con la literatura disponible. Por otro lado, nuestra implementación no solo usa el modelo de activos subyacentes de Black-Scholes, sino que se extiende a modelos con saltos (Kou y Merton) y al modelo de Heston. Después, se maqueta brevemente un caso de uso con datos de mercado reales. Son exploradas aplicaciones diversas e interesantes pertenecientes a la valoración de derivados financieros, como las opciones de compra tipo Bermuda, donde la parada óptima toma un valor crucial en el proceso de valoración. El trabajo analiza el rendimiento del algoritmo por lo que respecta a las aplicaciones, comparándolo con otros métodos comúnmente usados para valorar derivados financieros. En conclusión, este trabajo contribuye al entendimiento y a las potenciales aplicaciones a la matemática financiera del algoritmo basado en el artículo "Deep Optimal Stopping", y en particular a la valoración de derivados financieros.