[en] The precise control and guidance of mechanical vibrations at MHz and GHz frequencies has potential applications in the field of signal processing as well as fundamental research at quantum level. At mesoscale level, thermal vibrations can represent a source of noise for many physical phenomena. A proper engineering of frequency band gaps and guided modes can be achieved by implementing periodic materials. The most recent topological approach translated into bosonic systems to guide edge states immune or robust to unwanted scattering is also based in the design of periodic structures. In this thesis was covered the design and experimental characterization of trivial phononic waveguides, also called defect waveguides, as well as the design of phononic topological waveguides based in the analogy of the quantum spin Hall effect (QSHE) and the quantum valley Hall effect (QVHE). For the case of trivial waveguides, we first report the full characterization of hypersonic bandgaps with up to 64 % of gap to mid-gap ratio. The same structures were used to build defect line waveguides in which it was possible to measure hypersonic guided modes at room temperature by measuring thermally excited phonons in the structure. For the topological waveguides, design constraints related to the anisotropy of the silicon material and the particular experimental characterization technique implemented here were explored. Using the analogy of the QSHE in bosonic systems, a hybrid phononic-photonic topological insulator based on an hexagonal array of shamrocks features was designed. The pseudospin concept is illustrated with the topological phononic edge modes. Finally the analog of the QVHE is also explored for designing a phononic crystal that supports topological edge modes above 10 GHz. Te parallel between isotropic and anisotropic silicon is considered in this design to illustrate the geometrical constraints on topological phononic crystals design.

[es] El preciso guiamiento y control de las vibraciones mecánicas en frecuencias de MHz y GHz tiene aplicaciones potenciales en el campo del procesamiento de señales, así como en la investigación fundamental a nivel cuántico. A nivel de mesoescala, las vibraciones térmicas pueden representar una fuente de ruido para muchos fenómenos físicos. Se puede lograr una ingeniería adecuada de brechas de banda de frecuencia y modos guiados implementando materiales periódicos. El enfoque topológico más reciente traducido a sistemas bosónicos para guiar estados de borde inmunes o robustos a la dispersión no deseada también se basa en el diseño de estructuras periódicas. En esta tesis se cubrió el diseño y caracterización experimental de guías de onda fonónicas triviales, también llamadas guías de onda de defecto, así como el diseño de guías de onda topológicas fonónicas basadas en la analogía del efecto Hall de espín cuántico (QSHE) y el efecto Hall de valle cuántico (QVHE). Para el caso de las guías de ondas triviales, primero informamos la caracterización completa de los intervalos de banda hipersónicos con hasta un 64 % de relación de intervalo a intervalo medio. Se emplearon las mismas estructuras para construir guías de ondas de defecto en las que fue posible medir modos guiados hipersónicos a temperatura ambiente midiendo fonones excitados térmicamente en la estructura. Para las guías de ondas topológicas, se exploraron las limitaciones en el diseño relacionadas con la anisotropía del material de silicio y la particular técnica de caracterización experimental implementada aquí. Utilizando la analogía del QSHE en sistemas bosónicos, se diseñó un aislador topológico híbrido fotónico-fotónico basado en un arreglo hexagonal de tréboles. El concepto de pseudospin se ilustra con los modos fonónicos topológicos de borde. Finalmente, también se explora el análogo del QVHE para diseñar un cristal fonónico que admita modos de borde topológicos por encima de 10 GHz. El paralelo entre el silicio isotrópico y anisotrópico se considera en este diseño para ilustrar las limitaciones geométricas en el diseño del cristal fonónico topológico.