[en] The technological era that we live in is sometimes described as the Information Age. Colossal amounts of data are generated every day and considerable effort is put into creating technologies to process, store and transmit information in a secure way. Quantum Information Science relies on quantum systems to develop new information technologies by exploiting the non-classical properties of those systems, such as entanglement or superposition. Quantum computing has recently received substantial investment, and quantum random number generators and cryptography systems are already available commercially. Entanglement is one of the counter-intuitive, mysterious phenomena that quantum theory is known to describe. Two entangled particles are such that, even when they are spatially separated, their quantum state can only be described for the system as a whole, and not as two independent quantum states. This implies that when making measurements on entangled particles, particular correlations between the measurement outcomes may appear which cannot be obtained with pre-shared classical information. Such correlations, termed nonlocal, can be detected using mathematical objects called Bell inequalities, that correspond to hyperplanes in the set of correlations obtained in a so-called Bell scenario. Many Bell experiments were conducted in which violations of Bell inequalities were measured, thus confirming the existence of nonlocality in Nature. The last decade has seen the development of a new paradigm in quantum information theory, called the device-independent paradigm. The security and success of a device-independent protocol relies on the observation of nonlocal correlations in a Bell experiment. Moreover, the nature of Bell scenarios is such that very few assumptions on the experimental apparatus are needed, hence the name device-independent. In this framework, Bell inequalities serve as certificates that guarantee properties and quantities such as the randomness of a series of numbers or the security of a secret key shared between users. It is even possible to certify which quantum state and measurements were used in the experiment based solely on the correlations they produce: this task is called self-testing. The goal of this thesis is the study of Bell inequalities, both as fundamental objects and as tools for device-independent protocols. We consider in particular protocols for randomness certification, quantum key distribution and self-testing. In Chapter 3, we develop robust self-testing procedures for the chained Bell inequalities, which also imply randomness certification. The chained Bell inequalities are a family of Bell inequalities that are relevant for a scenario with an arbitrary number of measurement choices. In Chapter 4, we introduce a family of Bell inequalities maximally violated by the maximally entangled states, valid for a scenario with any number of measurement choices as well as any number of measurement outcomes. We study the properties of these Bell inequalities in depth, and discuss through examples their applications to self-testing, randomness certification and quantum key distribution. We also present an extension of our results to any number of parties, as well as experimental results obtained in an international collaboration, where we measure violations of our Bell inequalities for local dimension up to 15. In Chapter 5, we consider the question of randomness certification from partially entangled states. We show, through self-testing results, that maximal randomness can be certified from any partially entangled state of two qubits, using the Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality and its tilted version.

[es] La era tecnológica en la que vivimos en ocasiones es descrita como la Era de la Información. Todos los días se generan cantidades colosales de datos y se pone un gran esfuerzo en crear tecnologías para procesar, almacenar y transmitir esta información de manera segura. La teoría de la información cuántica se basa en los sistemas cuánticos para desarrollar nuevas tecnologías de la información mediante la explotación de sus propiedades no clásicas, tales como el entrelazamiento o la superposición. La computación cuántica ha recibido recientemente una inversión sustancial, y algunos sistemas de criptografía cuántica ya están disponibles en el mercado. El entrelazamiento es uno de los fenómenos contra-intuitivos y misteriosos descritos por la teoría cuántica. Dos partículas entrelazadas son tales que, incluso cuando están separadas espacialmente, su estado cuántico solo se puede describir como el de un sistema conjunto y no como dos estados cuánticos independientes. Esto implica que al realizar medidas sobre partículas entrelazadas, pueden aparecer correlaciones particulares entre los resultados de las medidas que no se pueden obtener con información clásica pre-compartida. Dichas correlaciones, denominadas no-locales, se pueden detectar utilizando objetos matemáticos llamados desigualdades de Bell. En la actualidad un gran número de experimentos de Bell han confirmado la existencia de no-localidad en la naturaleza a través de la observación de violaciones de desigualdades de Bell. La última década ha sido testigo del desarrollo de un nuevo paradigma en la teoría de la información cuántica, llamado el paradigma device-independent (independiente de dispositivos). La seguridad y el éxito de un protocolo device- independent se basan en la observación de correlaciones no-locales en un experimento de Bell. La naturaleza de los escenarios de Bell es tal que se necesitan muy pocas suposiciones sobre la implementación experimental, de ahí el nombre device-independent. En este marco, las desigualdades de Bell sirven como certificados que garantizan propiedades y cantidades, como la seguridad de una clave secreta compartida entre usuarios. Incluso se puede certificar qué estado cuántico y qué medidas se utilizaron en un experimento, basándose únicamente en las correlaciones que observadas: esta tarea se denomina selftesting (autoevaluación). Esta tesis estudia las desigualdades de Bell, tanto como objetos fundamentales como como herramientas para protocolos device-independent. En particular, consideramos protocolos para la certificación de aleatoriedad, la distribución cuántica de claves secretas y el selftesting. En el Capítulo 3, desarrollamos protocolos robustos de selftesting para las desigualdades de Bell encadenadas (que son relevantes para un escenario con un número arbitrario de opciones de medición), lo que también implica una certificación de aleatoriedad. En el Capítulo 4, introducimos una familia de desigualdades de Bell cuya violación máxima es obtenida con estados máximamente entrelazados, válidas para un escenario con cualquier número de opciones de medición, así como cualquier número de resultados por cada medición. Estudiamos en profundidad las propiedades de estas desigualdades de Bell y analizamos a través de ejemplos sus aplicaciones para protocolos device-independent. También presentamos una extensión de nuestros resultados a cualquier número de partes, así como resultados experimentales obtenidos en una colaboración internacional, donde medimos violaciones de nuestras desigualdades de Bell hasta una dimensión local de 15. En el Capítulo 5, consideramos la cuestión de la certificación de aleatoriedad a partir de estados parcialmente entrelazados. Mostramos, a través de resultados de selftesting, que se puede certificar una cantidad máxima de aleatoriedad a partir de cualquier estado parcialmente entrelazado de dos qubits, utilizando la desigualdad de Clauser-Horne-Shimony- Holt y su versión "tilted