[en] This doctoral thesis explores the complex dynamics of non-hydrostatic pressure models in free surface flow, along with the modeling of processes occurring in oil spills near the coast. The main objective is to develop a comprehensive, accurate, reliable, and fast numerical simulation model that can contribute to the prediction and mitigation of these environmental disasters. The aim is to address the challenges posed by oil spills and their impact on the environment. For this purpose, a complete analysis of non-hydrostatic pressure flows for phase resolving coastal simulation has been carried out. A finite volume numerical scheme, initially designed for hydrostatic Shallow Water (SW) systems, has been extended to a depth-averaged Non-Hydrostatic Pressure (NHP) model. The study leverages a robust Roe-type scheme to solve NHP systems, demonstrating the adaptability of these numerical schemes. Two distinct formulations, Hyperbolic-Elliptic (HE-NHP) and Hyperbolic Relaxation (HR-NHP), have been investigated, providing a detailed comparison of their performance and differences. Both NHP models are applied to steady and unsteady flow test cases, offering valuable insights into their performance. The results show the importance of understanding the behavior of a parameter-dependent model and the role of proper discretization of non-hydrostatic source terms in ensuring stability. The successful integration of a nonhydrostatic model into a shallow water Roe solver has been a key achievement. The oil spill model over coastal flows is developed thorugh a two-layer model for considering both phases: oil and water. This model is developed with a focus on the proper numerical implementation. The model is simplified with a thin assumption, which is feasible due to its practical application and avoids numerical instabilities. The research assesses friction terms, the impact of non-hydrostatic effects, and the wet-dry treatment of the oil layer. Concerning oil, the coupling of density with the system of equations has enabled the development of an innovative shallow water model for viscous flow, which is influenced by temperature in an energy equation. The model effectiveness is demonstrated through a series of test cases, including the cooling of a quiescent fluid and a dam break on a lope. The study reveals that density coupling can produce different results when there are fluids at high temperature and with large density differences. Several numerical experiments are carried out to assess the model, including cooling of rest volume of fluid, a dam-break, and the application to a realistic case reproducing a oil pipe failure overland. The research concludes with a comprehensive summary and also outlines potential future work, suggesting that the developed model could be further refined and applied to other scenarios. This research, besides contributing to the understanding of non-hydrostatic pressure models and their influence on oil spill transportation, provides the basis of a oil spill simulation model focusing on the numerical aspects, as well as highlights some guidelines for future studies and practical applications in environmental protection and disaster mitigation.

[es] Esta tesis doctoral explora la dinámica de los modelos de presión no hidrostática en flujos de superficie libre, junto con la modelización de los procesos que ocurren en derrames de petróleo cerca de la costa. El objetivo principal es desarrollar un modelo de simulación numérica completo, preciso, confiable y rápido que pueda contribuir a la predicción y mitigación de estos desastres ambientales, abordando los desafíos planteados por los derrames de petróleo y su impacto en el medio ambiente. Con este propósito, se ha realizado un análisis completo de los flujos de presión no hidrostática para la simulación costera centrada en la resolución de la propagación de ondas. Un esquema numérico en volúmenes finitos, dise˜nado inicialmente para sistemas hidrostáticos de aguas poco profundas (SW), se ha extendido a un modelo de presión no hidrostática (NHP) promediado en la vertical. El estudio utiliza un esquema de Roe para resolver sistemas NHP, demostrando la adaptabilidad de estos esquemas numéricos. Se han investigado dos formulaciones distintas, la combinación hiperbólica-elíptica (HENHP) y la relajación hiperbólica (HR-NHP), proporcionando una comparación detallada de su rendimiento y diferencias. Ambos modelos NHP se aplican a casos de prueba de flujo estacionario y transitorio, ofreciendo un análisis sobre su redimiento y su precisión. Los resultados muestran la importancia de comprender el comportamiento de un modelo dependiente de parámetros, como es el HR-NHP, y el papel de la discretización adecuada de los términos de fuente no hidrostática para garantizar la estabilidad. La integración exitosa de un modelo no hidrostático en un solver de Roe incialmente diseñado para SW ha sido un logro clave. El modelo de simulación de derrames de petróleo se desearrollado basado en un modelo bicapa para considerar las dos fases: el petróleo y el agua. Este modelo se enfoca en la implementación numérica adecuada. El modelo se simplifica con una hipótesis de lámina muy delgada en el petróleo, que es realista debido a su aplicación práctica y evita inestabilidades numéricas. La investigación evalúa los términos de fricción, el impacto de los efectos no hidrostáticos y el tratamiento de las fronteras seco-mojado de la capa de petróleo, a través de una serie de casos test. En cuanto al petróleo, el acoplamiento de la densidad con el sistema de ecuaciones ha permitido el desarrollo de un innovador modelo de aguas poco profundas para el flujo viscoso, que se ve influenciado por la temperatura en una ecuación de energía. El estudio revela que el acoplamiento de la densidad puede producir resultados diferentes cuando hay fluidos a alta temperatura y con grandes diferencias de densidad. El análisis se realiza a través de varios casos test, que incluyen la refrigeración de un fluido en reposo y una rotura de presa en una pendiente. También se incluye la capacidad del modelo para reproducir la evolución térmica y la evaporación, y su aplicación a caso de derrame realista sobre la rotura de un conducto de transporte en tierra. La investigación concluye con un resumen completo y también destaca posibles trabajos futuros, sugiriendo que el modelo desarrollado podría ser aún más refinado y aplicado a otros escenarios. Esta investigación, además de contribuir a la comprensión de los modelos de presión no hidrostática y su influencia en el transporte de derrames de petróleo, proporciona la base de un modelo de simulación de derrames de petróleo centrado en los aspectos numéricos, así como resalta algunas pautas para futuros estudios y aplicaciones prácticas en la protección ambiental y la mitigación de desastres.