[ca] En el marc de l'estudi de la cohomologia de les varietats algebraiques, i en particular en les aplicacions cohomològiques del teorema de resolució de singularitats d'Hironaka, utilitzem la tècnica de les hiperresolucions cúbiques i el criteri d'extensió de functors de Guillén i Navarro per a definir una variant de la teoria K algebraica de les varietats sobre un cos de característica zero, que coincideix amb la teoria K per a les varietats llises. Considerem la teoria K com un functor de varietats algebraiques a espectres. Anomenem teoria K de descens a aquesta extensió, que satisfà descens per a blow-ups abstractes. Per a aplicar el criteri d'extensió hem demostrat que la categoria d'espectres fibrants és una categoria de descens cohomològic, en el sentit de Guillén i Navarro, amb el límit homotòpic com a functor simple. Més generalment hem demostrat que la subcategoria d'objectes fibrants d'una categoria de models simplicial és una categoria de descens cohomològic si i només si se satisfà un criteri d'aciclicitat. En particular les categories de models simplicials estables satisfan el criteri d'aciclicitat i per tant són de descens cohomològic. Hem vist com una teoria obtinguda pel criteri d'extensió hereta moltes de les propietats del functor sobre les varietats llises, de manera que la teoria K de descens satisfà per exemple la propietats de Mayer-Vietoris i d'invariància homotòpica. Hem demostrat també que sota certes hipòtesis l'extensió de Guillén i Navarro d'un functor a espectres coincideix amb l'aproximació fibrant en la categoria de models de prefeixos d'espectres considerant la cd-topologia dels blow-ups abstractes. Utilitzant un resultat de Haesemeyer hem demostrat que la teoria K de descens és equivalent a la teoria K homotòpica introduïda per Weibel. Hem demostrat també que hi ha una filtració pel pes natural en els grups de teoria K homotòpica.

[es] En el marco del estudio de la cohomología de las variedades algebraicas, y en particular de las aplicaciones cohomológicas del teorema de resolución de singularidades de Hironaka, utilizamos la técnica de las hiperresoluciones cúbicas y el criterio de extensión de funtores de Guillén y Navarro para definir una variante de la teoría K algebraica de las variedades sobre un cuerpo de característica cero, que coincide con la teoría K para las variedades lisas. Consideramos la teoría K como un funtor de variedades algebraicas a espectros. Llamamos teoría K de descenso a esta extensión, que satisface descenso para blow-ups abstractos. Para aplicar el criterio de extensión hemos demostrado que la categoría de espectros fibrantes es una categoria de descenso cohomológico, en el sentido de Guillén y Navarro, con el límite homotópico como funtor simple. Más generalmente hemos demostrado que la subcategoría de objectos fibrantes de una categoría de modelos simplicial es una categoría de descenso cohomológico si y sólo si se satisface un criterio de aciclicidad. En particular las categorías de modelos simpliciales estables satisfacen el criterio de aciclicidad y por lo tanto son de descenso cohomológico. Hemos visto como una teoría obtenida por el criterio de extensión hereda muchas de las propiedades del funtor sobre las variedades lisas, de manera que la teoría K de descenso satisface por ejemplo las propiedades de Mayer-Vietoris y de invariancia homotópica. Hemos demostrado también que bajo ciertas hipótesis la extensión de Guillén y Navarro de un funtor a espectros coincide con la aproximación fibrante en la categoría de models de prehaces de espectros considerando la cd topología de los blow-ups abstractos. Usando un resultado de Haesemeyer hemos demostrado que la teoría K de descenso es equivalente a la teoría K homotópica introducida por Weibel. Hemos demostrado también que hay una filtración por el peso natural en los grupos de teoría K homotópica.