[en] The research we present here is a case study on cognitive processes and interactions among 16 and 17-years-old students concerning problem solving in mathematics. This research aims to: a) analyze the characteristics of the problems associated with a certain conceptual structure: problems that compare areas of plane surfaces (PCASP). From these problems, we identify the mathematical content that is relevant to their resolution, the content students use and how it is used by them. b) Identify the interactions that occur between pairs of students who resolve problems taking into account the social part and the mathematical content of their speech, which will be the basis to identify the different types of exchanges that occur in troubleshooting, and to analyze interactive models that are generated. c) Establish a model for analyzing the processes of solving problems developed by pairs of students that take into account the cognitive, metacognitive (related to the management) and interactive dimensions. In order to achieve these objectives we set out an investigation with three components: theoretical, empirical and methodological. Regarding to the theoretical component, we include this research into the constructivist trend of Psychology of Mathematics Education, placing the three dimensions of analysis that we consider within the theoretical framework for each one of them. As for the empirical component, we analyze the performance of three pairs of pupils, specifying, for each of them: their cognitive characteristics, the analysis of four trials of oral resolution that we observe, and the results of a final test, that is compared to an initial exam. The observational methodology used in the research has allowed us to identify seven models of interaction: cooperative; interactions based on three interventions; parallel working situations; alternative working situations; functional complementary situations; relaunching of the solving process; and interactions expressing disagreement. In addition, we have established a model to analyze problem solving processes which takes into account cognitive, metacognitive and interactive dimensions, and we have observed how the interactions that occur during the solving process influence the students' learning evolution.

[es] La investigación que presentamos es un estudio de casos sobre procesos cognitivos e interacciones entre alumnos de 16 y 17 años en la resolución de problemas con un contenido matemático específico. Esta investigación pretende: a) Analizar las características de los problemas asociados a una estructura conceptual determinada: problemas que comparan áreas de superficies planas (PCASP). De estos problemas identificamos los contenidos matemáticos que son relevantes para su resolución, los que los alumnos utilizan y la manera de usarlos. b) Identificar las interacciones que se producen entre parejas de alumnos que resuelven problemas teniendo en cuenta la dimensión interlocutiva de su discurso y el contenido matemático de sus intervenciones, lo que nos servirá de base para identificar los tipos de intercambios que se producen en los casos de resolución de problemas que analizamos y los modelos interactivos que se generen. c) Establecer un modelo de análisis de los procesos de resolución de los problemas desarrollados por pares de alumnos que tenga en cuenta las dimensiones cognitiva, metacognitiva -relacionada con la gestión- e interactiva. Para conseguir estos objetivos planteamos una investigación con tres componentes: teórico, empírico y metodológico. Por lo que se refiere al componente teórico, situamos esta investigación dentro de la corriente constructivista de la Psicología de la Educación Matemática, ubicando las tres dimensiones del análisis que consideramos en el marco teórico correspondiente a cada una de ellas. En cuanto al componente empírico, analizamos la actuación de tres parejas de alumnos, especificando, para cada una de ellas: sus características cognitivas, el análisis de cuatro procesos de resolución orales que observamos, y los resultados de una prueba final de valoración de conocimientos y su comparación con otra inicial. La metodología observacional que utilizamos nos permite identificar siete modelos de interacciones: cooperativos, interacciones basadas en intercambios de tres intervenciones, situaciones de trabajo en paralelo, situaciones de trabajo alternativo, modelo interactivo de complementariedad de funciones, interacciones de relanzamiento del proceso de resolución e intercambios de desacuerdo. Además, establecemos un modelo de análisis de los procesos de resolución de problemas, que tiene en cuenta las dimensiones cognitiva, interactiva y metacognitiva, y observamos la influencia de las interacciones, durante los procesos de resolución, en la evolución del conocimiento de los alumnos.