[en] Architecture itself does not have a specific predefined shape, but it is always represented by one. These have constantly evolved and, as it cannot be any other way, embraced change. In the midst of a century marked by war, there was a turning point where architecture started looking for new spaces that could not be reached the traditional way. New shapes appeared, ones which conventional building techniques could not face. Now, what had until that point been mathematics or theoretical geometry, could turn into reality. Universal fairs after the world wars became a melting pot for new ideas and the site where innovation was being sent to. The encounter of the right time and place along with great minds, fostered advancements that would change architecture. There, leaps were made to understand how a continuous surface, defined by perfect mathematical equations, could be broken down into discrete solid material interactions. This transformation was the challenge they had at hand and if solved would allow for getting some known as unbuildable surfaces, like a sphere for example, to come to life. Utilising three apparently different cases, the study will dive into the methods used and ideas behind these groundbreaking feats, leaving at plain sight their almost identical background. Regardless of their visual differences, these constructions, born from post-war reconstruction and hope for the future, shed light on diverse constructive aspects. The creators behind them, through hard work ethics and imaginative thinking, overshadow any magical formula. Hopefully, this work brightens the path of fearlessly confronting complex geometries and innovative ideas encouraging progress.

[es] La arquitectura no posee de por sí una forma específica predeterminada, pero siempre es representada por una. Estas formas evolucionan constantemente y, como es natural, se han adaptado a los cambios de su entorno. A mediados de un siglo marcado por la guerra, hubo un punto de inflexión en el que la arquitectura empezó a explorar nuevos espacios que no podían obtenerse de la manera tradicional. Surgieron nuevas formas inconcebibles con los métodos constructivos convencionales. Lo que hasta ese momento se había considerado solo matemática o geometría teórica, podía materializarse. Después de las dos guerras mundiales, las Exposiciones Universales se convirtieron en el lugar donde confluían las ideas y la innovación. El encuentro del momento y lugar adecuado junto a grandes mentes fomentó avances que cambiarían el mundo de la arquitectura. Fue allí donde se dieron grandes pasos hacia la comprensión de cómo una superficie continua, definida por ecuaciones matemáticas perfectas, puede descomponerse en interacciones discretas de materia sólida. Esta transformación era el reto que tenían entre manos y, de resolverse, permitiría la realización de algunas de las superficies antes conocidas como no edificables, siendo la esfera un ejemplo de ello. A través de tres casos aparentemente distintos, el trabajo indagará en los métodos usados y las ideas detrás de estas hazañas del diseño. Pese a sus diferencias estéticas, estas construcciones, fruto de la reconstrucción posbélica y la esperanza de futuro, arrojan luz sobre diversos aspectos constructivos innovadores. Los creadores de las mismas, a través de incansable esfuerzo y creatividad, conjuran ideas fruto de geometrías complejas que eclipsan cualquier fórmula mágica. El trabajo espera dilucidar su camino e incentivar el progreso de estas.