[en] The present contribution facuses on the problem of an objective assessment of model risk in practice. In spite of the awareness of model risk significance and the regulatory requirements for its proper management, there are no globally defined industry or market standards on its exact definition and quantification. The main objective of this díssertation is to address this issue by designing a general framework for the quantification of model risk, taking into account both internal policies and regulatory issues, applicable to most modelling techniques currently under usage in financial institutions. We address the quantification of model risk through differential geometry and information theory, by the calculation of the norm of an appropriate function defined on a Riemannian manifold endowed with a proper Riemanruan metric. Pulling back the model manifold structure, we further introduce a consistent Riemannian structure on the sample space that allows us to investigate and quantify model risk by working merely with the samples. This offers primarily practical advantages such as a computational altemative, easier application of business intuition, and easier way to assign the uncertainty in the data. Additionally, one gains the insight on model risk from both the data and the model perspective. The proposed framework has the following properties: provides a systematic and repeatable procedure to identify and assess model risk, allows for the quantification of risk materiality, incorporates most of tbe relevant aspects of model risk management, such as usage, model performance, mathematical foundations, data and model calibration, and facilitate establishing a control environment around the use of models. The theoretical analysis is completed with practical applications to a credit risk model used for capital calculation, currently employed in the financial industry. As another application of the proposed framework, we emphasize the importance of the geometry of the underlying space in financial models and apply curvature not only to control and reduce the inherent model risk but also to improve the overall performance of a model. These ideas are exemplified through the P&L explanation of digital options with the Black-Scholes model and demonstrate the improvement by comparing results under Euclidean and non-Euclidean geometries. The results of this thesis are addressed to botb practitioners and scientists. With regard to the academic society, tlris thesis should contribute to the scientific analysis of tbe complex problem of model risk and introduce differential geometry and infonnation theory into financial modelling. On the other hand, tbe proposed approach gives direct benefits in practice, for the management and the use of models inside financial institutions: The confidence in the model can be quantified, modellimits, weaknesses and gaps can be assessed quantitatively and so managed constructively and proportionally. The model risk sternming from usage of a model can be communicated transparently and consistently to users, managers and regulators, communicating model credibility, setting controls systematically, anrl focusing on morlel management. As such, a strong model risk management with objective assessment of model risk can act as a competitive advantage for an institution.

[gl] A presente contribución céntrase no problema dunha avaliación obxectiva do risco modelo na práctica A pesar de ser conscientes da importancia do risco do modelo e os requisitos regulatorios para a súa xestión axeitada, non existen nonna'i do sector ou de mercado establecidas globalmente sobre a súa definición e cuantificación exactas. O obxectivo principal desta tese é abordar esta cuesti6n mediante o deseo dun marco xeral para a cuantificación do risco de modelo, tendo en canta tanto as politicas internas como as cuestións regulatorias, que sexa aplicable á maioría das técnicas de modelado actualmente en uso nas institucións financeiras. Abordamos a cuantificación do risco do modelo a través da xeometría diferencial e a teoría da información, mediante o cálculo da norma dunha función apropiada definida nunha variedade riemanniana dotada dunha métrica adecuada Ademais, facendo un pull hack da variedade que contén os modelos, introducimos unha estrutura riemanmana consistente no espazo muestral (espazo dos datos) que nos permite investigar e cuantificar o risco do modelo traballando meramente cos datos. Isto ofrece vantaxes principalmente prácticas, como unha alternativa computacional, unha aplicación máis sinxela da intuici6n empresarial e unha maneira máis fácil de asignar a incerteza nos datos. Ademais, un obtén a información sobre o risco do modelo tanto desde o punto de vista dos datos como desde o do modelo. o marco proposto ten as seguintes propiedades: proporciona un procedemento sistemático e repetible para identificar e avaliar o risco do modelo, permite a cuantificaci6n da materialidad do risco, incorpora a maioría dos aspectos relevantes da xesti6n do risco do modelo: como uso, rendemento do modelo, fundamentos matemáticos, calibración de datos e modelos, e facilitar o establecemento dunha contorna de control en tomo ao uso de modelos. A análise te6rica complétase con aplicaci6ns prácticas para un modelo de risco de crédito utilizado para o cálculo de capital, actualmente empregado na industria financeira. Como outra aplicación do marco proposto, resaltamos a importancia da xeometría do espazo subxacente nos modelos financeiros e aplicamos a curvatura non s6 para controlar e reducir o risco do modelo inherente, senón tamén para mellorar o rendemento xeral dun modelo. Estas ideas ilústranse a través da aplicación ao P&L das opcións dixitais ca modelo Black-Scholes e demostran a mellara ao comparar os resultados baixo xeometrías euclídeas e non euclideas. Os resultados desta tese poden ser de utilidade tanto a profesionais como a investigadores. Con respecto ao ámbito académico, esta tese pretende contribuír á análise científica do complexo problema do risco do modelo e introducir a xeometría diferencial e a teoría da información na modelización financeira. Doutra banda, o enfoque proposto pretende achegar beneficios directos na práctica, para a xesti6n e o uso de modelos dentro das institucións financeiras: a confianza no modelo pode cuantificarse, os limites do modelo, as debilidades e as brechas poden avaliarse cuantitativamente e así manexarse de maneira construtiva e proporcionalmente, O risco do modelo derivado do uso dun modelo pódese comunicar de forma transparente e consistente aos usuarios, xerentes e reguladores, comunicando a credibilidade do modelo, establecendo controis sistematicamente e centrándose na xestión do modelo, Como tal, unha xesti6n sólida do risco do modelo cunha avaliación obxectiva do mesmo pode representar unha vantaxe competitiva para unha institución financeira.