[es] En la tesis doctoral que se presenta nos propusimos como objetivo principal avanzar en la comprensión de la actividad discursiva en el aula y su potencial en los procesos de enseñanza y aprendizaje, en particular, cuando el profesor asume una postura epistemológica radical y sociocultural sobre lo que significa aprender matemáticas, donde los actos de habla son un vehículo para capturar los modos de comprender de sus estudiantes, identificar los actos de pensamiento que los originan e inferir sus modos de pensar, lo cual le ofrece elementos para orientar a sus estudiantes hacia la construcción de significados socialmente compartidos e institucionalizados. A pesar de esto, las investigaciones en la didáctica de las matemáticas informan que la educación tradicional se centra en una de dos actividades: la actividad de enseñanza del profesor o en el aprendizaje de los studiantes, cada una guiada por las expectativas individuales respecto a los objetivos del protagonista de la acción descuidando el impacto mancomunado de las actividades de enseñanza y de estudio sobre el aprendizaje. Por esta razón, se dirigió la mirada hacia la interactividad, situación que se origina en la articulación de las acciones del profesor con las del estudiante en torno a un objeto de conocimiento, en consecuencia, el interés giró en torno a investigar si los segmentos de actividad conjunta y la mediación, a través de la interactividad, provocaba progresos en la argumentación de los estudiantes que permitieran la construcción de conceptos matemáticos institucionales. Como consecuencia de lo anterior, surgió la pregunta: ¿Qué implicaciones tiene la interactividad en la argumentación en clase de matemáticas para estudiantes de primer y segundo semestre de ingeniería? En ese sentido, el objetivo de este estudio fue caracterizar las implicaciones que tiene la interactividad en la argumentación en clase de matemáticas. Para acercarse a una respuesta razonable se propuso una investigación de tipo cualitativo de corte interpretativo mediante un estudio intrínseco de casos donde se analizaron las videograbaciones y producciones escritas de las sesiones de un grupo de estudiantes de una universidad pública colombiana en la cual el profesor encargado de la clase diseñó una serie de tareas con el propósito de generar desequilibrios cognitivos y gestionarlos mediante la interactividad. Se elige entonces como objeto matemático la construcción de la definición e-d de continuidad pues se considera fundamental para la comprensión de los conceptos que dan cuenta de la variación y el cambio en la formación profesional de los estudiantes de ingeniería, sin embargo, las repercusiones inciden en los procesos de enseñanza del cálculo a profesionales de otras áreas, incluso, la formación de profesores de matemáticas. El análisis se realizó teniendo en cuenta los argumentos y las normas socio-matemáticas de la clase haciendo uso de viñetas en las cuales se describen los segmentos de actividad conjunta donde el profesor y estudiantes trabajan de manera articulada en la construcción de conocimiento. Los resultados permiten concluir que los estudiantes son capaces de construir y aplicar, bajo ciertas condiciones, la definición de continuidad soportados en la interactividad que diseña el profesor para acompañar el avance de los estudiantes realizando acciones de acuerdo con los observables de la actividad cognitiva y de las inferencias sobre los actos mentales que realizan y evidencian en su interacción. Además, la interactividad tiene un potencial en el desarrollo de la argumentación y sitúa a los estudiantes camino a la prueba matemática dado que se insiste en la precisión del lenguaje y en el refinamiento de los razonamientos que favorecen los procesos de prueba.

[pt] O principal objetivo do projeto de pesquisa de doutorado aqui apresentado foi avançar a compreensão da atividade discursiva na sala de aula e seu potencial nos processos de ensino e aprendizagem, particularmente quando o professor assume uma postura epistemológica e sociocultural radical sobre o que significa aprender matemática, onde os atos de fala são um veículo para captar as modos de entendimento de seus alunos, identificar os atos de pensamento que os originam e inferir seus modos de pensar, o que lhes oferece elementos para orientar seus alunos para a construção de significados socialmente compartilhados e institucionalizados. Apesar disso, pesquisas na didática da matemática relatam que a educação tradicional se concentra em uma de duas atividades: a atividade de ensino do professor ou a atividade de aprendizagem dos alunos, cada uma orientada pelas expectativas individuais em relação aos objetivos do protagonista da ação, negligenciando o impacto combinado das atividades de ensino e estudo na aprendizagem. Por esta razão, o foco foi dirigido à interatividade, situação que se origina na articulação das ações do professor com as do aluno em torno de um objeto de conhecimento. Consequentemente, o interesse girava em torno de nvestigar se os segmentos de atividade conjunta e mediação, através da interatividade, levavam a um progresso na argumentação dos alunos que permitisse a construção de conceitos matemáticos institucionais. Como conseqüência do acima exposto, surgiu a pergunta: Que implicações tem a interatividade na argumentação nas aulas de matemática para os estudantes de engenharia do primeiro e segundo semestres? Neste sentido, o objetivo deste estudo foi caracterizar as implicações da interatividade na argumentação nas aulas de matemática. A fim de abordar uma resposta razoável, uma pesquisa qualitativa de tipo interpretativo foi proposta por meio de um estudo de caso intrínseco onde foram analisadas gravações em vídeo e produções escritas das sessões de um grupo de estudantes de uma universidade pública colombiana, onde o profesor responsável pela classe projetou uma série de tarefas com o objetivo de gerar desequilíbrios cognitivos e gerenciá-los através da interatividade. A construção do e-d definição de continuidade foi escolhida como objeto matemático, pois é considerada fundamental para a compreensão dos conceitos que respondem pela variação e mudança na formação profissional dos estudantes de engenharia; entretanto, as repercussões têm um impacto nos processos de ensino de cálculo para profissionais de outras áreas, incluindo a formação de professores de matemática. A análise foi realizada levando em conta os argumentos e normas socio-matemáticas da classe utilizando vinhetas nas quais são descritos os segmentos de atividade conjunta onde o professor e os alunos trabalham de forma articulada na construção do conhecimento. Os resultados nos permitem concluir que os alunos são capazes de construir e aplicar, sob certas condições, a definição de continuidade apoiada pela interatividade projetada pelo professor para acompanhar o progresso dos alunos realizando ações de acordo com os observáveis da atividade cognitiva e as inferências sobre os atos mentais que eles realizam e as evidências em sua interação. Além disso, a interatividade tem um potencial no desenvolvimento da argumentação e coloca os estudantes no camino da prova matemática, já que insiste na precisão da linguagem e no refinamento do raciocínio que favorece os processos de prova.