[ca] Els àtoms ultrafreds són una excel·lent plataforma per a l'estudi de fases fortament correlacionades, fases topològiques, termalització quàntica i per a la implementació de tecnologies quàntiques, a causa del seu alt nivell de control. En particular, ens centrem en bosons ultrafreds amb interaccions amb un enfocament doble. El primer tema són els potencials d'anell, que presenten estats propis d'una sola partícula amb un moment angular orbital (MAO) ben definit. Els potencials d'anell són les geometries més simples que condueixen a circuits tancats no trivials, on la superfluïdesa dels condensats de Bose-Einstein (CBE) adquireix un paper fonamental, permetent l'aparició de corrents persistents així com de vòrtexs. Investiguem tant condensats que interactuen feblement mitjançant el règim de camp mitjà com règims fortament correlacionats que donen lloc a fases topològiques no trivials, on les interaccions tenen un paper fonamental. El segon tema d'aquesta tesi són les xarxes amb bandes planes que presenten estats localitzats compactes (ELC) d'una sola partícula. Explorem com les interaccions bosòniques modifiquen les propietats de termalització del sistema i, en particular, estudiem la fragmentació de l'espai de Hilbert. Primer considerem un CBE confinat en una geometria de dos anells apilats derivant les equacions d'evolució per a les amplituds de cada mode MAO a partir de l'equació de Gross-Pitaevskii. Aquest sistema es regeix per la interacció entre el MAO, l'efecte túnel entre anells i les interaccions repulsives dins de cada anell. Analitzem l'estabilitat dels règims estacionari i dinàmic, que inclouen l'autoatrapament i les oscil·lacions de Josephson, quan s'introdueixen pertorbacions en altres modes MAO mitjançant tècniques analítiques i numèriques. Aleshores, canviem el nostre enfocament cap a les xarxes unidimensionals d'anells coplanars idèntics amb estats MAO que doten a cada pou d'una dimensió sintètica. Primer, estudiem una configuració de tipus Su-Schrieffer-Heeger (SSH) i establim les característiques topològiques del model amb una sola partícula. També adrecem el problema de dos bosons, on la presència de doblons (parells de bosons units per les interaccions) altera radicalment les fases topològiques del sistema. Aleshores, augmentem la complexitat de la xarxa d'anells introduint un angle d'inclinació que genera amplituds d'efecte túnel complexes. Demostrem com es pot utilitzar la geometria de la xarxa per generar confinament d'Aharonov-Bohm de varis cossos en gairebé qualsevol subespai de N bosons, ajustant l'angle d'inclinació, i com es pot triar l'extensió del confinament mitjançant la periodicitat de aquest angle. Aquest efecte es caracteritza per la presència de ELC d'una sola partícula que són induïts per interferències destructives. Finalment, continuem amb el tema de les xarxes amb bandes planes, però en aquest cas, ens centrem en sistemes amb simetria d'inversió temporal, on els ELC d'una sola partícula sorgeixen com a resultat de simetries locals. En primer lloc, provem la fragmentació de l'espai Hilbert en una família de collarets de diamants amb interaccions en cada pou i posteriorment demostrem com aquest mecanisme és general per a una classe completa de xarxes amb bandes planes. Identifiquem una quantitat conservada en termes de la paritat del nombre de partícules en els ELC i calculem les signatures numèriques del fenomen.

[es] Los átomos ultrafríos son una plataforma experimental excelente para estudiar fases fuertemente correlacionadas, fases topológicas, termalización cuántica, y para la implementación de tecnologías cuánticas, debido a su alto nivel de control. En particular, nos concentramos en bosones ultrafríos con interacciones con un objetivo doble. El primer tema son las trampas anulares, que presentan estados propios de una sola partícula con un momento angular orbital (MAO) bien definido. Estos potenciales son la geometría más simple para implementar circuitos cerrados no triviales, donde la superfluidez de los condensados de Bose-Einstein (CBE) adquiere un rol fundamental, y permite que aparezcan corrientes persistentes y vórtices. Investigamos condensados que interactúan débilmente a través de la descripción de campo medio, así como fases fuertemente correlacionadas que presentan fases topológicas no triviales, donde las interacciones juegan un papel fundamental. El segundo tema de esta tesis son los sistemas con bandas planas que exhiben estados compactos localizados (ECL) de una sola partícula. Exploramos cómo las interacciones bosónicas modifican las propiedades de termalización del sistema y dan lugar a la fragmentación del espacio de Hilbert. Primero, consideramos un CBE confinado en dos anillos apilados derivando las ecuaciones de evolución de la amplitud de cada modo MAO a partir de la ecuación de Gross-Pitaevskii. Este sistema está gobernado por la interacción entre el MAO, el efecto túnel entre anillos y las interacciones repulsivas en cada anillo. Analizamos la estabilidad de los estados estacionarios y las fases dinámicas, que incluyen auto-atrapamiento y oscilaciones de Josephson, en la presencia de perturbaciones en otros modos MAO a través de técnicas numéricas y analíticas. Después, cambiamos nuestro foco a redes unidimensionales de anillos coplanares idénticos con estados MAO que proporcionan una dimensión sintética a cada pozo. Primero, estudiamos una configuración de tipo Su-Schrieffer-Heeger y establecemos las propiedades topológicas del modelo con una única partícula. También tratamos el caso de dos bosones, donde la presencia de doblones (parejas de bosones unidos por las interacciones) altera radicalmente las fases topológicas del sistema. A continuación, incrementamos la complejidad de la red de anillos introduciendo un ángulo de inclinación que genera amplitudes de efecto túnel complejas. Demostramos cómo la geometría de la red se puede usar para generar confinamiento de Aharonov-Bohm de varias partículas en casi cualquier subespacio de N bosones, cambiando el ángulo de inclinación, y cómo la extensión del confinamiento se puede modificar a través de la periodicidad de éste ángulo. Este efecto está caracterizado por la presencia de ECL de una sola partícula que aparecen debido a la interferencia destructiva. Finalmente, continuamos con el tema de las redes con bandas planas, pero en este caso, nos centramos en sistemas con simetría de inversión temporal, donde los ECL aparecen debido a la presencia de simetrías locales. Primero, probamos que el espacio de Hilbert está fragmentado en una familia de collares de diamantes con interacciones en cada sitio y luego demostramos como este mecanismo es general para una clase completa de redes con bandas planas. Identificamos una cantidad conservada en términos de la paridad del número de partículas en los ECL y calculamos las características numéricas de este fenómeno.