[en] Immunotherapies use components of the patient immune system to selectively target cancer cells. The use of chimeric antigenic receptor (CAR) T cells to treat B-cell malignancies leukaemias and lymphomas is one of the most successful examples, with many patients experiencing long lasting full responses to this therapy. This treatment works by extracting the patients T cells and transducing them with the CAR, enabling them to recognize and target cells carrying the antigen CD19 which is expressed in these haematological cancers. Here we put forward a mathematical model describing the time response of leukaemias to the injection of CAR T cells. The model accounts for mature and progenitor B cells, leukaemic cells, CAR T cells and side effects by including the main biological processes involved. The model explains the early post injection dynamics of the different compartments and the fact that the number of CAR T cells injected does not critically affect the treatment outcome. An explicit formula is found that gives the maximum CAR T cell expansion in vivo and the severity of side effects. Our mathematical model captures other known features of the response to this immunotherapy. It also predicts that CD19 cancer relapses could be the result of competition between leukaemic and CAR T cells, analogous to predator prey dynamics. We discuss this in the light of the available evidence and the possibility of controlling relapses by early re challenging of the leukaemia cells with stored CAR T cells.

[es] Las inmunoterapias utilizan componentes del sistema inmunológico del paciente para atacar selectivamente las células cancerosas. El uso de células T con receptores antigénicos quiméricos (CAR) para tratar neoplasias malignas de células B leucemias y linfomas es uno de los ejemplos más exitosos, y muchos pacientes experimentan respuestas completas y duraderas a esta terapia. Este tratamiento funciona extrayendo las células T del paciente y traduciéndolas con el CAR, lo que les permite reconocer y apuntar a las células que transportan el antígeno CD19, que se expresa en estos cánceres hematológicos. Aquí presentamos un modelo matemático que describe la respuesta temporal de las leucemias a la inyección de células T CAR. El modelo tiene en cuenta las células B maduras y progenitoras, las células leucémicas, las células T CAR y los efectos secundarios al incluir los principales procesos biológicos implicados. El modelo explica la dinámica temprana posterior a la inyección de los diferentes compartimentos y el hecho de que la cantidad de células T con CAR inyectadas no afecta de manera crítica el resultado del tratamiento. Se encuentra una fórmula explícita que proporciona la máxima expansión de células CAR T in vivo y la gravedad de los efectos secundarios. Nuestro modelo matemático captura otras características conocidas de la respuesta a esta inmunoterapia. También predice que CD19. Las recaídas del cáncer podrían ser el resultado de la competencia entre las células leucémicas y las células CAR T, análoga a la dinámica depredador presa. Discutimos esto a la luz de la evidencia disponible y la posibilidad de controlar las recaídas mediante un nuevo desafío temprano de las células leucémicas con células CAR T almacenadas.