[en] In this dissertation, we concentrate on the physics of weakly bound states made of two heavy fermions with different masses. Their description is performed in the framework of effective field theories (EFTs), specifically pNRQED and pNRQCD. We compute the potentials up to next-to-next-to-next-to leading order (N3LO) for two systems: hydrogen-like atoms and heavy quarkonia. We apply our results to the extraction of some associated energy levels. In the first part of this thesis, we obtain a model independent expression for the muonic hydrogen Lamb shift. This expression includes the leading logarithmic terms of order (mα^6 ) as well as the leading hadronic effects of order (mα^5 m2/Λ2). Most remarkably, our analysis include the determination of the spin-dependent and spin-independent structure functions of the forward virtual-photon Compton tensor of the proton to order p3, using HBET and including the Delta particle. Using these results we obtain the leading hadronic contributions to the Wilson coefficients of the lepton-proton four fermion operators in NRQED. The spin-independent coefficient yields a pure prediction for the two-photon exchange contribution to the muonic hydrogen Lamb shift, which is the main source of uncertainty in our computation. The use of EFT crucially helps us organizing the computation, in such a way that we can clearly address the parametric accuracy of our result. Furthermore, we review in the context of NRQED all the contributions to the energy shift of order (α^5), as well as those that scale like (α^6) times logarithms. With our final determination of the Lamb shift, we obtain the proton charge radius in a model independent way. The value we obtain is 6.8σ away from the CODATA value. In the second part of this thesis, we determine the 1/m and 1/m2 spin-independent heavy quarkonium potentials in the unequal mass case with order α3 and order α2 accuracy, respectively. We discuss in detail different methods to calculate such potentials, and explicitly show the equivalence among them. In particular we obtain, for the first time, the manifestly gauge invariant 1/m and 1/m2 potentials in terms of Wilson loops with next-to leading order (NLO) precision. As an application of our results we derive the theoretical expression for the Bc spectrum in the weak-coupling limit to N3LO.

[es] En esta disertación nos concentramos en el estudio de la física de estados débilmente ligados formados por dos fermiones pesados de masas diferentes. Los describimos en términos de teorías de campos efectivas, específicamente las teorías pNRQED y pNRQCD. En este contexto, calculamos los potenciales hasta cuarto orden de expansión en dos sistemas distintos: átomos hidrogenoides y quarkonium pesado. Aplicamos estos resultados para extraer algunos de los niveles de energía asociados. En la primera parte de la tesis, obtenemos una expresión independiente de modelo para el efecto Lamb en hidrógeno muónico. Esta expresión incluye los principales términos logarítmicos de orden (mα^6 ), así como los principales efectos hadrónicos hasta orden (mα^5 m2/Λ2). Como característica notable, nuestro análisis incluye la determinación de las funciones de estructura del tensor de Compton virtual hacia adelante, tanto dependiente como independiente del espín, a orden p3 en la teoría HBET e incluyendo los efectos de la partícula Delta. A partir de estos resultados obtenemos las principales contribuciones hadrónicas a los coeficientes de Wilson de los operadores de cuatro fermiones en el lagrangiano leptón-protón de NRQED. El coeficiente independiente de espín da lugar a una predicción pura de la contribución de intercambio de dos fotones al efecto Lamb del hidrógeno muónico, el cual es la mayor fuente de incertidumbre de nuestro cálculo. El uso de teorías de campos efectivas ayuda a organizar el cálculo, de tal forma que se puede establecer claramente la exactitud paramétrica del resultado. Más allá de esto, revisamos en el contexto de NRQED todas las contribuciones a la variación de energía a orden (α^5), así como aquellas que escalean como (α^6) veces logaritmos. Con nuestra determinación final del efecto Lamb, obtenemos el valor del radio eléctrico del protón en una forma independiente de modelo. El valor que obtenemos está a distancia de 6.8σ del valor de CODATA. En la segunda parte de esta tesis, determinamos los potenciales 1/m y 1/m2 del quarkonium pesado independientes del espín con orden de precisión α3 y α2 respectivamente. Discutimos en detalles diferentes métodos para calcular estos potenciales, y mostramos explícitamente su equivalencia. En particular, obtenemos por primera vez, los potenciales 1/m y 1/m2 manifiestamente invariantes de gauge en términos de lazos de Wilson con precisión de segundo orden de expansión. Como aplicación de estos resultados, derivamos la expresión teórica para el espectro del Bc en el límite de acoplamiento débil a cuarto orden de expansión.