[ca] Algunes de les decisions més habituals que es prenen en un sistema logístic a nivell operatiu estan relacionades amb el disseny de rutes de vehicles. Els coneguts Vehicle Routing Problems i Arc Routing Problems són famílies de problemes que s'ocupen d'aquest tipus de decisions. La principal diferència entre ambdós recau en si la demanda de servei es troba localitzada als vèrtexs o a les arestes de la xarxa. Aquesta tesi es centra en l'estudi de diversos problemes de rutes per arcs. Ens centrem en tres famílies de problemes. La primera família consisteix en els Multi Depot Rural Postman Problems, que són una extensió del Rural Postman Problem on hi ha diversos dipòsits en lloc d'un de sol. La segona família de problemes que estudiem són els Location-Arc Routing Problems, en els quals els dipòsits no estan fixats amb antelació i, per tant, la seva ubicació esdevé part de les decisions a prendre en el problema. Finalment, estudiem els Target-Visitation Arc Routing Problems, on el servei està subjecte a una preferència d'ordenació entre les components connexes induïdes pels arcs amb demanda. S'estudien diferents models per a cadascuna de les famílies considerades. En particular, es consideren dos models diferents per al Multi Depot Rural Postman Problem, que es diferencien en la funció objectiu: la minimització del cost general de transport o la minimització de la ruta més llarga. Pel que fa als Location-Arc Routing Problems, estudiem sis models alternatius que difereixen en la seva funció objectiu, considerant si hi ha un límit màxim sobre la quantitat de dipòsits a ubicar o si hi ha restriccions de capacitat sobre la demanda que es pot servir des dels dipòsits seleccionats. Finalment, s'estudien dos models de Target-Visitation Arc Routing Problem, que es diferencien en si es necessari que totes les arestes requerides en la mateixa component es visitin de forma consecutiva. L'objectiu d'aquesta tesi és proporcionar eines quantitatives als responsables, que permetin identificar les millors opcions de disseny de les rutes. Per això, i per a cadascundels problemes considerats, primer estudiem i analitzem les seves característiques i propietats. A partir d'aquestes, desenvolupem diferents formulacions de Programació Lineal Entera, adequades per a la seva solució mitjançant un branch-and-cut. Finalment, totes les formulacions són provades mitjançant un ampli testeig computacional. En aquest sentit, per als Multi Depot Rural Postman Problems i els Location-Arc Routing Problems, proposem formulacions naturals amb variables de tres índexs, on les variables estan associades a les arestes i als dipòsits. Per a alguns dels models també presentem formulacions alternatives, amb variables de només dos índexs, que només estan associades a les arestes. Finalment, per als Target-Visitation Arc Routing Problems proposem tres formulacions diferents, dues formulacions alternatives per al cas general i una per a la versió en clúster, on totes les arestes de la mateixa component es serveixen seqüencialment, cosa que explora algunes condicions d'optimització pròpies.

[es] Algunas de las decisiones más habituales que se toman en un sistema logístico a nivel operativo están relacionadas con el diseño de rutas de vehículos. Los conocidos Vehicle Routing Problems y Arc Routing Problems son familias de problemas que se ocupan de este tipo de decisiones. La principal diferencia entre ambas reside en si la demanda de servicios está localizada en los vértices o en las aristas de la red. Esta tesis se centra en el estudio de diversos problemas de rutas por arcos. Nos centramos en tres familias de problemas. La primera familia consiste en los Multi Depot Rural Postman Problems, que son una extensión del Rural Postman Problem donde hay varios depósitos en lugar de solamente uno. La segunda familia de problemas que estudiamos son los Location-Arc Routing Problems, en los que los depósitos no están fijados con antelación y, por lo tanto, su ubicación se convierte en parte de las decisiones a tomar en el problema. Finalmente, estudiamos los Target-Visitation Arc Routing Problems, donde el servicio está sujeto a una preferencia de ordenación entre las componentes conexas inducidas por los arcos con demanda. Se estudian diferentes modelos para cada una de las familias consideradas. En particular, se consideren dos modelos diferentes para el Multi Depot Rural Postman Problem que se diferencian en la función objetivo: la minimización del coste general de transporte o la minimización de la ruta más larga. En cuanto a los Location-Arc Routing Problems, estudiamos seis modelos alternativos que difieren en su función objetivo, en si hay un limite máximo sobre la cantidad de depósitos a ubicar, o en si hay restricciones de capacidad sobre la demanda que se puede servir desde los depósitos seleccionados. Finalmente, se estudian dos modelos de Target-Visitation Arc Routing Problem, que se diferencian en si es necesario que todas las aristas requeridas en la misma componente se visiten de forma consecutiva. El objetivo de esta tesis es proporcionar herramientas cuantitativas a los responsables, que permitan identificar las mejores opciones de diseño de las rutas. Por ello, y para cada uno de los problemas considerados, primero estudiamos y analizamos sus características y propiedades. A partir de estas, desarrollamos diferentes formulaciones de Programación Lineal Entera, adecuadas para su solución mediante un branch-and-cut. Finalmente, todas las formulaciones son probadas mediante un amplio testeo computacional. En este sentido, para los Multi Depot Rural Postman Problems y los Location-Arc Routing Problems, proponemos formulaciones naturales con variables de tres índices, donde las variables están asociadas a las aristas y a los depósitos. Para algunos de los modelos también presentamos formulaciones alternativas con variables de sólo dos índices, que sólo están asociadas a las aristas. Finalmente, para los Target-Visitation Arc Routing Problems proponemos tres formulaciones diferentes, dos formulaciones alternativas para el caso general y una para la versión en clúster, donde todas las aristas de la misma componente se sirven secuencialmente, lo que explora algunas condiciones de optimización propias