[en] Disasters are large intractable problems that test the ability of communities and nations to effectively protect their populations and infrastructure, to reduce both human and property loss, and to rapidly recover. The randomness of impacts and problems, and uniqueness of incidents demand dynamic, real-time, effective and cost efficient solutions. For this reason, we need quantitative risk-based methods for decision-making under uncertainty to be developed and applied to volcanology. Volcanic activity is a natural phenomenon that can turn into a disaster under certain conditions. They are natural processes that cannot be controlled, but their potentially disastrous effects can be mitigated. Volcanoes have implicit a natural hazard which can threaten human lives and properties of those communities living near by. The eruptions of volcanoes considered "dormant" or "inactive" have been liable for major disasters in the past. The volcanic hazard from volcanoes with a long term recurrence tends to be ignored, especially when little or no historical data exists. This is the case of Teide - Pico Viejo Stratovolcanoes in the island of Tenerife. Due to the limited scientific observability of the interior of a volcano, there is a lot of uncertainty in forecasting volcanic eruptions. During a volcanic crisis decision-makers need to take important life and death decisions under strict time and uncertainty constrains. They are afraid of getting a decision wrong, causing unnecessary economic disruption and public anxiety and distress. There is an increasing recognition of the need of combining mathematical models, together with statistical and operations research methods to address disaster management. The interdisciplinary science of mathematics applied to the study of volcanology and volcanic hazard is an important approach which will help understand volcanic processes by integrating keen volcanological insights with sound statistical modeling and artful application of computational power. The aim of this thesis is to work with volcanologists to try and address, with the appropriate statistical methods, those questions they raise, and have volcanologists collaborate with statisticians to learn about the advantages in the application of statistical techniques to the interpretation of volcanic data. Here, we propose and analyze different statistical methodologies to interpret volcanic data and assess volcanic hazard. The statistical technique will depend on the nature of the data and the type of problem we want to address. The models will be used to analyze and interpret the historical and geological volcanic data for Teide-Pico Viejo stratovolcanoes (TPV) and the Canary Islands archipelago. The first statistical method is an Elicitation of Expert Judgment using the so-called Classical Model to assign probabilities of occurrence to each possible eruptive scenario that can be outlined from the eruption history of the volcano, and our knowledge of other analogous volcanoes. The aim was to assess the long-term volcanic hazard of TPV, following an unrest episode in 2004 which created discrepancies among scientists regarding the nature of the unrest and the level of hazard. The second statistical method is a Bayesian Inference approach to compute the long-term probability for each volcanic scenario. The idea to use this method came after seeing the limitations on the Classical Model. The third method is a Non-parametric one-way unbalanced ANOVA using the Kruskal - Wallis test. This study was suggested following the publication for the first time of the World Collapse Caldera Database (WCCD) by the Group of Volcanology of Barcelona. The fourth statistical methodology NHGPP (Non-homogeneous generalized Pareto-Poisson process) uses extreme value theory to study eruptive time series combining geological and historical records. This methodology is applied to the Canary Islands eruptive time series to study volcanic recurrence.

[es] Los desastres naturales son problemas que ponen a prueba la habilidad de comunidades y naciones para proteger de forma eficaz su población e infraestructuras, y reducir tanto la pérdida humana como de propiedades. La aleatoriedad de estos impactos y problemas, así como el carácter único de estos desastres exigen soluciones dinámicas, eficaces, coste efectivas y en tiempo real. Por esta razón, en volcanología necesitamos métodos cuantitativos que estudien la peligrosidad volcánica para asistir en la toma de decisiones bajo incertidumbre. La actividad volcánica es un fenómeno natural que bajo ciertas condiciones se puede transformar en desastre y amenazar vidas humanas y propiedades de las comunidades que viven cerca. Es un proceso natural que no puede ser controlado, pero sus potenciales efectos destructivos pueden ser mitigados. Las erupciones de los volcanes considerados "dormidos" o "inactivos" han sido responsables de mayores desastres en el pasado. La peligrosidad de aquellos volcanes con larga recurrencia eruptiva suele ser ignorada, sobre todo cuando existen pocos o nulos datos. Este es el caso del complejo volcánico de Teide-Pico Viejo (TPV) en la isla de Tenerife. Debido a las limitaciones en el estudio científico del interior de un volcán existe una gran incertidumbre a la hora de predecir erupciones volcánicas. Durante una crisis volcánica los responsables necesitan tomar decisiones importantes de vida o muerte bajo fuertes restricciones de tiempo e incertidumbre. Una decisión errónea podría causar pérdidas económicas innecesarias así como ansiedad y estrés a la población. Existe un creciente reconocimiento de la necesidad de combinar modelos matemáticos y métodos de estadística e investigación operativa para manejar la gestión de desastres. La ciencia interdisciplinaria de matemáticas aplicadas al estudio de la volcanología y la peligrosidad volcánica es un enfoque importante que nos ayudará a entender mejor los procesos volcánicos gracias a la integración de aspectos volcanológicos clave con modelos estadísticos robustos y programas informáticos. El objetivo de esta tesis es trabajar con volcanólogos para buscar soluciones, usando las técnicas estadísticas adecuadas, a los problemas que nos plantean, y al mismo tiempo permitir que volcanólogos y estadísticos trabajen juntos para beneficiarse de las ventajas de la aplicación de técnicas estadísticas a la interpretación de los datos volcánicos. En este trabajo proponemos distintas metodologías para interpretar datos y estudiar la peligrosidad volcánica. La técnica estadística dependerá de la naturaleza de los datos y el tipo de problema a resolver. Los modelos se usan para interpretar los datos históricos y geológicos del complejo volcánico TPV y de las Islas Canarias. El primer método es una elicitación de expertos donde se usa el modelo Clásico para asignar probabilidades de ocurrencia a cada uno de los posibles escenarios eruptivos que pueden darse según la historia eruptiva del volcán y nuestro conocimiento de volcanes análogos. El objetivo es estudiar la peligrosidad volcánica a largo plazo del TPV, a raíz de un episodio de "unrest" ocurrido en 2004, que generó discrepancias entre los científicos sobre la naturaleza y nivel de riesgo del evento. El Segundo método usa inferencia bayesiana para calcular la probabilidad a largo plazo de cada escenario eruptivo. El método surgió a raíz de las limitaciones en el uso del modelo Clásico. El tercer método usa One-Way unbalanced ANOVA no-paramétrico con test de Kruskal-Wallis para estudiar calderas de colapso. La cuarta metodología estadística aplica un proceso de Poisson no homogéneo con distribución de Pareto generalizada (NHGPPP por sus siglas en inglés). Este método usa teoría de los valores extremos para estudiar la serie temporal de las Islas Canarias con el fin de predecir su recurrencia eruptiva.