[ca] A principis del segle passat vam ser testimonis d'un canvi de paradigma en la manera com la física descrivia el món, amb la formulació de la física quàntica, una nova teoria que sacsejà les bases de la ciència establint límits fonamentals a la nostra capacitat de descriure la natura. Era capaç d'explicar les lleis que governen la física a una escala microscòpica, a diferència de la física clàssica. El comportament a aquestes escales és radicalment diferent del que experimentem al nostre dia a dia. Per exemple, els fenòmens d'entrellaçament i no-localitat només es poden observar a escala microscòpica. Precisament, l'entrellaçament i les correlacions no locals són dos recursos essencials en el processament de la informació quàntica, permetent tasques innovadores inaccessibles dins una estructura purament clàssica. A finals segle XX es van produir una sèrie d'estudis de les propietats fonamentals de la física quàntica. Actualment, i com a conseqüència d'aquests avenços, diverses companyies venen aparells assegurant que duen a terme una tasca d'informació quàntica sense anàleg clàssic, com per exemple generadors de números aleatoris, prototips d'ordinadors quàntics, o aparells de distribució de claus quàntiques. Com que aquest tipus d'aparells no es poden simular clàssicament, resulta difícil verificar-ne el funcionament fent servir únicament recursos clàssics, que són els que estan a l'abast de l'usuari mitjà. Així doncs, és lògic preguntar-nos de quina manera podem verificar-ne el funcionament i les propietats d'una forma eficient. En aquest context, durant les útlimes dècades, s'han desenvolupat el que coneixem com protocols independents de l'aparell dins la teoria de la informació quàntica. El principal avantatge d'aquests protocols és que els usuaris no han de fer cap mena de suposició sobre el funcionament intern de l'aparell, considerant-los com caixes negres. L'èxit i la seguretat d'aquesta mena de protocols es basa en l'observació de correlacions no locals en un experiment de Bell. Aquesta tesi pretén proporcionar eines per aconseguir la certificació d'aparells o tasques d'informació quàntica amb independència de l'aparell utilitzat. Per aconseguir-ho, la tesi està dividida en tres parts. En primer lloc, ens centrem en la certificació de la seguretat en la distribució de claus quàntiques amb independència de l'aparell proporcionat. Per fer-ho, primer estudiem si la no-localitat de Bell és una condició suficient per garantir la seguretat en el tipus de protocols més utilitzats, demostrant que hi ha correlacions no locals que no són útils per la seguretat fent servir aquesta mena de protocols. A més, estudiem escenaris amb presència d'imperfeccions experimentals. En la segona part estudiem el que anomenem auto-proves, que és un dels protocols independents de l'aparell més simples que existeixen. L'objectiu és recuperar estats quàntics únicament a partir de les correlacions observades. Donat que en la majoria de tasques de processament d'informació és necessari considerar un estat quàntic determinat, certificar estats quàntics té una gran importància en aquest paradigma. Demostrem que els estats de qubits multipartits poden ser autoprovats i estudiem què podem saber de sistemes de dimensions més grans. Per acabar, entomem el problema de la certificació d'entrellaçament, ja que se sap de la dificultat de certificar la presència d'entrellaçament en un sistema. Els mètodes més coneguts per detectar entrellaçament són els testimonis d'entrellaçament i els mapes positius, i tots dos depenen de la nostra comprensió de les propietats de l'àlgebra multilineal. Fent servir que qualsevol estat separable té una correspondència unívoca amb una desigualtat matricial, traduim mapes multilineals positius a testimonis d'entrellaçament. Aquest enfocament ens duu a un tractament unificat d'una àmplia classe de desigualtats matricials, permetent-nos assolir nous avenços en la teoria de l'entrellaçament.

[es] A principios del siglo pasado fuimos testigos de un cambio de paradigma en la forma en la que la física describe el mundo gracias a la formulación de la física cuántica. Esta nueva teoría sacudió las bases de la ciencia, estableciendo límites fundamentales a nuestra capacidad de describir la naturaleza. Esta nueva teoría era capaz de explicar las leyes que gobiernan la física a nivel microscópico, a diferencia de la física clásica. El comportamiento a estas escalas es radicalmente distinto a nuestras experiencias diarias. Por ejemplo, los fenómenos de entrelazamiento y no-localidad sólo pueden ser observados a escala microscópica. Precisamente, el entrelazamiento y las correlaciones no locales son dos recursos esenciales en el procesamiento de la información cuántica, permitiendo tareas innovadoras inaccesibles dentro de una estructura puramente clásica. A finales del siglo XX se produjeron una serie de estudios de las propiedades fundamentales de la física cuántica. Actualmente, como consecuencia de estos avances en la teoría cuántica y los experimentos realizados, varias compañías están vendiendo aparatos asegurando que realizan tareas de información cuántica sin análogo clásico, como por ejemplo generadores de números aleatorios, prototipos de ordenadores cuánticos, o aparatos de distribución de claves cuánticas. Dado que este tipo de aparatos no se pueden simular clásicamente, resulta difícil verificar su funcionamiento utilizando sólo recursos clásicos, que son los que están disponibles para un usuario medio. Por lo tanto, resulta lógico preguntarnos de qué forma podemos verificar el funcionamiento y las propiedades de estos aparatos de una forma eficiente. En este contexto, durante las últimas décadas, se han desarrollado lo que se conoce como protocolos independientes del aparato –device-independent protocols– en el marco de la teoría de la información cuántica. La principal ventaja de este tipo de protocolos es que el usuario no tiene que hacer ninguna suposición acerca del funcionamiento interno del aparato, pudiéndolo considerar como una caja negra. El éxito y la seguridad de este tipo de protocolos se basa en la observación de correlaciones no locales en un experimento de Bell. Esta tesis está dedicada a proporcionar herramientas para conseguir la certificación de aparatos o tareas de información cuántica utilizando protocolos independientes del aparato. Para realizarlo, la tesis está dividida en tres partes. En la primera parte de la tesis nos centramos en la certificación de la seguridad en la distribución de claves cuánticas independientemente del aparato. Para realizarlo, estudiamos si la no-localidad de Bell es condición suficiente para garantizar la seguridad en el tipo de protocolos más utilizados, probando que hay correlaciones no locales que no son útiles para la seguridad en la distribución de claves cuánticas utilizando este tipo de protocolos. Además, estudiamos escenarios con ruido, es decir, cuando hay imperfecciones experimentales, derivando cotas superiores para la longitud de la clave obtenida mediante estos protocolos. En la segunda parte estudiamos lo que denominamos auto-pruebas –selftesting– que es uno de los protocolos independientes del aparato más sencillos que existen. El objetivo es recuperar los estados cuánticos únicamente a partir de las correlaciones observadas. Dado que en la mayoría de tareas de procesado de información es necesario considerar un estado cuántico determinado, certificar estados cuánticos tiene una gran importancia en el paradigma de independencia del aparato. Demostramos que los estados de qubits multipartitos pueden ser autoprobados. Además, estudiamos qué podemos saber de sistemas cuyas dimensiones sean mayores. Por último, en la tercera parte de la tesis, atacamos el problema de la certificación de entrelazamiento. Es bien sabida la dificultad de certificar la presencia de entrelazamiento en un sistema. Los métodos más conocidos para detectarlo son los testigos de entrelazamiento y los mapas positivos, y ambos dependen de nuestra comprensión de las propiedades del álgebra multilineal. Utilizando que cualquier estado separable tiene una correspondencia unívoca con una desigualdad matricial, trasladamos resultados previamente conocidos sobre entrelazamiento de estados que tengan una transposición parcial positiva al dominio de desigualdades matriciales, de forma que podemos traducir mapas multilineales positivos a testigos de entrelazamiento. Este enfoque nos lleva a un tratamiento unificado de una amplia clase de desigualdades matriciales, permitiéndonos descubrir nuevas desigualdades y alcanzar nuevos avances en la teoría del entrelazamiento.