[en] Integrin-based cell adhesion is a key mechanism in fundamental biological processes such as cell migration and wound healing, and in diseases like osteoporosis and cancer. For example, during migration, cells form adhesion complexes as they move, exerting tractions on the extracellular matrix (ECM), which enable the formation of protrusions. So far experimental research has demonstrated the role of ligand spacing and substrate rigidity in adhesion dynamics. Moreover, some mathematical models have provided fundamental understanding in cell adhesion. Specifically, the Clutch Model has been very successful in explaining how cells can sense force and consequently, how they respond to substrate rigidity. To exploit its potential, we have used it to address single cell durotaxis, the migration of a cell due to a stiffness gradient in the substrate. We provide a mechanistic rationale of durotaxis by integrating continuum models of cell migration with the stochastic clutch model. We show that a gradient in the ECM stiffness activates an asymmetric intracellular retrograde flow during the initial cell spreading. The competition between this flow and the polymerization velocity at the cell membrane, creates a polarized state that establishes cell migration directionality. Our theoretical framework confirms previous experimental observations and rationalizes why some cell types follow positive stiffness gradients, while others move toward softer region.Unfortunately, current clutch models also present some limitations. Adhesion complexes present a number of different adaptor proteins, and are able to link the actomyosin cortex in the interior of the cell to the ECM. The study of their composition and function has shown that the integrin-talin-actin chain serves as a mechanosensor and mechanotransducer of the external and internal forces. Current models simplify the composition and organization of the adhesion complex and use a phenomenological approach to reproduce cell scale variables. However, they fail in modelling the sub-scale molecular behaviour. These simplifications have limited our mechanistic understanding of cell adhesion. Therefore, we propose a multiscale clutch model that, from the physical and biological laws of the cell components, reproduces the mechanics of an adhesion complex as well as the dynamics of the subcellular molecules. Because the ligands distance is fundamental for cell adhesion mechanics, we include a space-dependent ligand distribution and compute the displacement of the substrate point-wise thanks to Green's functions. We also implement a detailed description of the talin rod. Given the importance of the recruitment of adaptor proteins in an adhesion complex, we implement the presence of vinculin binding sites (VBSs) and actin binding sites (ABSs) in the talin rod. Our results reproduce previous cell scale variables, but also reproduce the behavior of single adhesion molecules within the adhesion complex. Moreover, our results suggest that cell traction is mostly dependent on the complex adhesion size rather than ligand density. Our computational framework also allows us to easily manipulate VBSs and ABSs and analyze the effect of their depletion in cell adhesion mechanics. Our computational results reproduce experimental data of mouse embryonic fibroblasts, both with full-length talin and with different combinations of talin domains depletion, showing how the traction force changes with respect to the talin configuration. We believe that our detailed multi-scale model represents an important step forward in the understanding of cell adhesion, which can be further extended to account for other adhesion molecules and, e.g., for the study of adhesion maturation. The multi-scale durotaxis model can be also used in a wider biological context, to engineer better biomimetic tissue constructs or to propose strategies for arresting tumor invasion.

[es] La adhesión celular basada en integrinas es un mecanismo clave en procesos biológicos fundamentales como la migración celular y la cicatrización de heridas, y en enfermedades como el cáncer. Por ejemplo, durante la migración, las células forman complejos de adhesión a medida que se mueven, ejerciendo tracciones sobre la matriz extracelular (ECM). Hasta ahora, la investigación experimental ha demostrado el papel del espaciado entre ligandos y la rigidez del sustrato en la dinámica de adhesión. Además, algunos modelos matemáticos han proporcionado una comprensión fundamental de la adhesión celular. Específicamente, el modelo de embrague ha tenido mucho éxito al explicar cómo las células pueden sentir la fuerza y cómo responden a la rigidez del sustrato. Para explotar su potencial, lo hemos utilizado para abordar la durotaxis, la migración de una célula debido a un gradiente de rigidez en el sustrato. Proporcionamos una justificación mecánica de la durotaxis mediante la integración de modelos continuos de migración celular con el modelo de embrague estocástico. Mostramos que un gradiente en la rigidez de la ECM activa un flujo retrógrado intracelular asimétrico durante la propagación celular inicial. La competencia entre este flujo y la velocidad de polimerización en la membrana celular crea un estado polarizado que establece la direccionalidad de la migración celular. Nuestro marco teórico explica por qué algunos tipos de células siguen gradientes de rigidez positivos, mientras que otros se mueven hacia regiones más blandas. Desafortunadamente, los modelos de embrague actuales también presentan algunas limitaciones. Los complejos de adhesión presentan varias proteínas adaptadoras diferentes y pueden unir la corteza de actomiosina en el interior de la célula con la ECM. El estudio de su composición y función ha demostrado que la cadena integrina-talina-actina sirve como mecanosensor y mecanotransductor de las fuerzas. Los modelos actuales simplifican la composición y organización del complejo de adhesión y utilizan un enfoque fenomenológico para reproducir variables de escala celular. Sin embargo, fallan en modelar el comportamiento molecular a subescala. Estas simplificaciones han limitado nuestra comprensión mecánica de la adhesión celular. Por ello, proponemos un modelo de embrague multiescala que, a partir de las leyes físicas de los componentes celulares, reproduce la mecánica de un complejo de adhesión así como la dinámica de las moléculas subcelulares. Debido a que la distancia de los ligandos es fundamental para la mecánica de adhesión celular, incluimos una distribución de ligandos dependiente del espacio y calculamos el desplazamiento del sustrato por puntos gracias a las funciones de Green. También implementamos una descripción detallada de la talin. Dada la importancia del reclutamiento de proteínas adaptadoras en un complejo de adhesión, implementamos la presencia de sitios de unión de vinculina (VBS) y sitios de unión de actina (ABS) en la talina. Nuestros resultados reproducen variables de escala celular anteriores, y reproducen el comportamiento de moléculas de adhesión individuales dentro del complejo de adhesión. Nuestro marco computacional también nos permite manipular fácilmente VBS y ABS y analizar el efecto de su agotamiento en la mecánica de adhesión celular. Nuestros resultados computacionales reproducen datos experimentales de fibroblastos embrionarios de ratón, tanto con talin de longitud completa como con diferentes combinaciones de agotamiento de dominios de talin. Creemos que nuestro modelo detallado de múltiples escalas representa un importante paso adelante en la comprensión de la adhesión celular, que puede ampliarse aún más para tener en cuenta la maduración de las adherencias. El modelo de durotaxis multiescala también se puede utilizar en un contexto biológico más amplio, para diseñar mejores construcciones biomiméticas o para proponer estrategias para detener la invasión tumoral.