[ca] En aquesta tesi estenem diversos resultats coneguts sobre 3-varietats hiperbòliques i superfícies al cas no orientable i els comparem amb el seu equivalent orientable. En particular, ens centrem en el espai de deformacions de una 3-varietat hiperbòlica no orientable de volum finit, la competació métrica de dites deformacions i la varietat de representacions de l'ampolla de Klein i, més generalment, de qualsevol superfície tancada no orientable. Estem interessats en estudiar l'estructura local del espai de deformacions. Afrontem el tema des de dos punts de vista, per una banda mitjançat triangulacions ideals geomètriques i, per l'altra, per la varietat de representacions. Nostre principal resultat en aquesta qüestió es que, pel cas d'una cúspide no orientable, l'espai de deformacions d'una triangulació ideal es homeomorf a un interval semiobert, mentre que les deformacions de la representació son homemorfes a un interval obert de la recta real. Si considerem una cúspide orientable (de una varietat no orientable), aquesta discrepància ja no s'observa, i obtenim que el seu espai de deformacions es homeomorf a un obert de {C}. Les deformacions de cúspides no orientables estan relacionades amb distintes representacions de l'ampolla de Klein, a les que anomenem tipus I i tipus II. La completació del final es o bé una ampolla de Klein sòlida o bé un orbi-fibrat amb fibra un disc per respectives representacions de tipus I i II. Tanmateix, deformacions d'una triangulació ideal geomètrica només poden donar lloc a representacions de tipus I. Per altra banda, estudiem en profunditat la varietat de representacions de l'ampolla de Klein i, més generalment, calculem el número de components connexes de la varietat de representacions de qualsevol superfície tancada no orientable. Per la superfícies de gènera k, hi ha 2{k+1} components connexes, que es distingeixen per la primera i segona classe de Stiefel-Whitney del fibrat principal associat.

[en] In this work, we extend several known results on hyperbolic 3-manifolds and surfaces to the non-orientable case and compare them to its orientable counterpart. In particular, we focus on the deformation space of a non-orientable hyperbolic 3-manifold of finite volume, the metric completion of said deformations and the variety of representation of the Klein bottle and, more generally, of any closed non-orientable surface. We are interested in studying the local structure of the deformation space. We approach the subject through two sides, from geometric ideal triangulations and the variety of representations. Our main result on the topic is that, for the one non-orientable cusped case, the deformation space of an ideal triangulation is homeomorphic to a half-open interval whereas deformations of representations are homeomorphic to an open interval of the real line. If we consider an orientable cusp (in a non-orientable manifold), the discrepancy is no longer observed and we obtain that its deformations are homeomorphic to an open set of {C}. The deformations of non-orientable cusps are related to different representations of a Klein bottle which we call type I and II. The completion of the end is either a solid Klein bottle or disc orbi-bundle for respective representations of type I and II. Furthermore, deformations of a geometric ideal triangulation can only yield representations of type I. On the other hand, we study in depth the variety of representations of the Klein bottle and, more generally, we compute the number of connected components of the variety of representations of any closed non-orientable surfaces. For the surface of genus k, there are 2{k+1} connected components, which are distinguished by the first and second Stiefel-Whitney class of the associated principal bundle.