[en] The development of numerical understanding has been extensively studied from different perspectives, among them piagetian, cognitive-innatism and socio constructivism. In this thesis, we build upon the socio constructivist approach, so we consider the semiotic components and the contributions of adults as essential aspects in the development of numerical understanding. Our objective is to analyze how children develop basic symbolic numerical comprehension, using graphical representations of small quantities. Two studies are proposed. In the first study, which was transversal in nature, it is investigated how children between 33 and 47 months old quantify and use numerical information in graphical representations of small collections (the dots on the faces of a die) involved in a game. In the second study, which was longitudinal in nature, triadic interaction (child – adult – objects) is microgenetically studied in three dyads during one year (from 24 to 36 months old); every three months the dyads performed the same task of the first study. Our results show that the development of numerical understanding occurs slowly and gradually between two and four years of age. We also found that quantifying and using quantitative information related to small collections (up to five) represented very different cognitive demands and depended on factors such as age, the magnitudes of the collections or the cognitive demand of the situation. In the development of both processes, the adult plays a fundamental role helping the child with what to count and how, why and what portion of the reality must be segmented in order to be properly counted. Adult assistance is based on different semiotic systems used by the child and the adult throughout the game. Two of the main semiotic systems that contribute to the emergence of numerical understanding in children are gestures (ostensive, pointing gestures, symbolic) and the use of objects (non-conventional, proto conventional and conventional).

[es] El desarrollo de la comprensión numérica ha sido ampliamente estudiado desde enfoques diversos entre los que destacan el piagetiano, el cognitivo-innatista y el socioconstructivista. En la presente tesis doctoral, partimos de los presupuestos socioconstructivistas, por lo que consideramos los componentes semióticos y el aporte de los adultos como aspectos esenciales en el desarrollo numérico. Nuestro objetivo es analizar cómo los niños/as desarrollan comprensiones numéricas básicas, de naturaleza simbólica, partiendo de representaciones gráficas de pequeñas cantidades. Proponemos dos estudios. En el primero, de naturaleza transversal, se indaga cómo los niños/as, entre 33 y 47 meses, cuantifican y usan la información numérica de representaciones gráficas de pequeñas colecciones (los puntos de las caras de un dado) involucradas en un juego. En el segundo, de naturaleza longitudinal, se estudia de forma microgenética la interacción triádica (niño/a-adulto-objetos) en tres díadas de los 24 a los 36 meses que participan en la misma tarea del primer estudio. Nuestros resultados muestran que el desarrollo de la comprensión numérica ocurre de manera lenta y gradual entre los dos y los cuatro años. Muestran también que los procesos de cuantificar y usar informaciones cuantitativas relacionadas con pequeñas colecciones (hasta cinco) suponen demandas cognitivas muy distintas y dependen de factores como la edad, las magnitudes de las colecciones o la demanda cognitiva de la situación. En el desarrollo de ambos procesos juega un papel fundamental el adulto que ayuda al niño/a qué contar, para qué y qué porción de la realidad hay que segmentar a fin de ser contada. La ayuda del adulto se apoya en diferentes sistemas semióticos utilizados por el niño/a y el adulto a lo largo del juego. Dos de los principales sistemas semióticos que contribuyen al desarrollo de comprensiones numéricas por parte de los niños/as son los gestos (ostensiones, gestos de señalar, simbólicos) y los usos de los objetos (no convencionales, protoconvencionales y convencionales).