[en] In the first part of the thesis, we study the performance of implicit methods in chiral theories. The fact that implicit methods work at fixed dimension make them good candidates for the convenient renormalization of chiral gauge theories. However, we show that, under very mild assumptions (which hold in these methods) there is an unavoidable conflict between the preservation of gauge invariance and the validity of dimension-specific identities that are related to the standard properties of the 5 matrix. As a consequence, the implicit methods of interest present exactly the same problems with chiral theories as the dimensional methods. The original formulations of these methods lead in fact to inconsistencies in dealing with the " antisymmetric tensor and the 5 matrix. To remediate this, we supplement the implicit methods with additional rules that render the results unambiguous. In this way, they can be safely used in chiral gauge theories. The price to pay is giving up standard Fierz identities and some of the familiar properties of the 5. We perform explicit one-loop calculations in chiral theories with FDR to assess the performance of the improved methods. The second part of the thesis deals with multi-loop calculations. We concentrate on FDR. As mentioned above, in the absence of explicit counterterms the unitarity and locality of the renormalized theory is not guaranteed a priori. In fact, the naive formulation of FDR was soon found to be inconsistent with the counterterm structure of renormalizable theories. This was solved in explicit two-loop calculations by incorporating into the method a "subprescription" that enforces subintegration consistency. This works in known examples, but still, it is a correction a posteriori and it is not clear if it will work as such for all Feynman diagrams, especially at higher loops or in the presence of infrared singularities. Our proposal is to enforce the essential properties by organizing the renormalization of diagrams and subdiagrams according to Zimmermann's Forest Formula. To do this, we define a subtraction operator in the context of FDR. This determines the method. We analyze different definitions and test them in explicit two-loop calculations. They are all shown to respect the Ward identities. However, some of them present problems in reproducing the known beta functions, which reflect wrong non-local parts in the renormalized amplitudes. Finally, we select the simplest definition and check that it leads to all the desirable properties. In fact, we show that the Forest Formula with the selected operator automatically generates the same "extra-extra" terms as the FDR subprescription in all the examples we study. The developments of the two chapters lead, as the main result of the thesis, to the precise definition of a systematic implicit method that respects gauge invariance and other basic properties of chiral and non-chiral quantum field theories, at least at the two-loop level. Based on our analysis, we believe that the very same method can also be used successfully, without any further refinement, at arbitrary order. But a rigorous proof to all orders goes beyond the scope of this work.

[es] En la primera parte de la tesis, estudiamos el comportamiento de los métodos implícitos en teorías quirales. El hecho de que los métodos implícitos trabajen en dimensión fija, los hace buenos candidatos para la renormalización de teorías gauge quirales. Sin embargo, mostramos que, bajo leves suposiciones se da un conflicto inevitable entre la preservación de la invariancia gauge y la validez de identidades específicas de la dimensión que están relacionadas con las propiedades comunes de la matriz 5. Como consecuencia, los métodos implícitos que mencionamos anteriormente, presentan exactamente los mismos problemas con las teorías quirales que los métodos dimensionales. Las formulaciones originales de estos métodos llevan, de hecho, a inconsistencias en el trato del tensor antisimétrico " y la matriz 5. Para remediarlo, añadimos unas reglas adicionales a estos métodos implícitos que eliminan cualquier ambigüedad en el resultado. De esta forma, pueden ser usados de forma segura en teorías gauge quirales. El precio a pagar es dejar a un lado las identidades de Fierz y algunas de las propiedades familiares de 5. Una vez bien definidas estas reglas, realizamos cálculos explícitos a un loop en teorías quirales con FDR para evaluar el comportamiento de estos métodos mejorados. La segunda parte de la tesis trata con cálculos a varios loops. Nos concentramos en FDR. Como se ha mencionado anteriormente, en ausencia de contratérminos explícitos, la unitariedad y localidad de la teoría renormalizada no está garantizada a priori. De hecho, se descubrió que la formulación de FDR es inconsistente con la estructura de contratérminos de las teorías renormalizables. Esto fue solucionado en cálculos explícitos a dos loops incorporando al método una "sub-prescripción" que fuerza la consistencia al sub-integrar, es decir fuerza la correspondencia entre renormalizar primero el subdiagrama para después introducirlo en el diagrama completo y continuar la renormalización, con renormalizar todo el diagrama a la vez. Esto funciona en ejemplos conocidos, aun así, es una corrección a posteriori y no está claro que vaya a funcionar para cualquier diagrama de Feynman, especialmente a altos órdenes o en la presencia de singularidades infrarrojas. Nuestra propuesta es imponer las propiedades esenciales organizando la renormalización de diagramas y subdiagramas de acuerdo con la Forest Formula de Zimmermann. Para hacer esto, definimos un operador de substracción en el contexto de FDR. Esto determina el método. Analizamos diferentes definiciones y las probamos en cálculos explícitos a dos loops. Encontramos que todos los cálculos respetan las identidades de Ward. Sin embargo, algunas de las definiciones presentan problemas al reproducir los valores conocidos de la función beta del Grupo de Renormalización, lo que refleja que las amplitudes renormalizadas contienen partes no locales incorrectas. Finalmente, seleccionamos la definición más simple y comprobamos que lleva a las propiedades deseadas. De hecho, mostramos que la Forest Formula con el operador elegido genera automáticamente los mismos "extra-extra" términos que la "sub-prescripción" de FDR en todos los ejemplos que se han estudiado. Los trabajos de ambos capítulos llevan, como principal resultado de esta tesis, a una definición precisa de un método sistemático e implícito que respeta la invariancia gauge y otras propiedades básicas de las teóricas cuánticas quirales y no quirales, al menos hasta dos loops. Basado en nuestro análisis, creemos que el mismo método se puede usar también satisfactoriamente sin más perfeccionamientos, a cualquier orden. Sin embargo, una prueba rigurosa de este hecho va más allá del alcance de esta tesis.