[en] The Poisson distribution represents a reference point for modeling count data, either in the case of independent observations, with repeated measurements or in the presence of random factors. But in practice, limitations appear in the analysis of this type of data in complex experimental designs. On the one hand, the distribution has the restriction that the adjusted data must be equidispersed, which is not common and requires the consideration of more complex distributions. On the other hand, it is challenging to compare alternative proposals, quantify the goodness of fit, or validate the model assumptions, due to the nature of the modeling tools. The general objective of this doctoral thesis is to describe the main strategies for the analysis of count data with repeated measures, focusing on their practical limitations, and in addition, to introduce new complementary proposals. First, the main modeling techniques used in statistical practice are reviewed: linear models, generalized linear models, mixed models, and generalized linear mixed models, with special emphasis on the case of count data. The corresponding formulation is presented along with details on the fitting procedures, validation, and inferential tasks. In relation to mixed linear models and generalized linear mixed models, two opposing views of modeling are emphasized: the conditional model and the marginal model, which give rise to some controversy. In this sense, different practical cases are presented to exemplify these modeling strategies and their limitations: the study of car accidents at different intersections in the city of Barcelona under certain preventive intervention, by means of conditional generalized linear mixed models and the analysis of the impact of red cards on the number of goals scored in different soccer matches using marginal generalized linear mixed models. Finally, alternative strategies for modeling count data in experiments with sub-replicates using order statistics from discrete distributions are presented.

[es] La distribución de Poisson representa un punto de referencia para modelar datos de recuento, ya sea en el caso de observaciones independientes, con medidas repetidas o en presencia de factores aleatorios. Pero en la práctica, al analizar este tipo de datos en diseños experimentales más o menos complejos aparecen limitaciones. Por un lado, la distribución presenta la restricción de que los datos ajustados deben ser equidispersos, algo poco habitual y que requiere contemplar distribuciones más complejas. Por otra parte, la naturaleza de las herramientas de modelización provoca dificultades para comparar propuestas alternativas, cuantificar la bondad del ajuste o validar las suposiciones del modelo. El objetivo general de esta tesis doctoral es el de describir las principales estrategias para el análisis de datos de recuento con medidas repetidas, incidiendo en sus limitaciones prácticas y, complementariamente, introducir nuevas propuestas alternativas. En primer lugar se revisan las principales técnicas de modelización que se utilizan en la práctica estadística: modelos lineales, modelos lineales generalizados, modelos mixtos y modelos lineales generalizados mixtos, haciendo especial énfasis en el caso de datos de recuento. Se expone la correspondiente formulación, las situaciones que permiten analizar y detalles para su ajuste, validación y aplicación de tareas inferenciales. En relación a los modelos lineales mixtos y a los modelos lineales generalizados mixtos se pone énfasis en dos visiones de modelización contrapuestas: el modelo condicional y el modelo marginal que dan lugar a cierta controversia. En este sentido se presentan diferentes casos prácticos para ejemplificar estas estrategias de modelización y sus limitaciones, el estudio del recuento de siniestros en diferentes cruces de la ciudad de Barcelona bajo cierta intervención preventiva, mediante modelos lineales generalizados mixtos condicionales y el análisis del impacto de las tarjetas rojas en el número de goles marcados en diferentes partidos de fútbol utilizando modelos lineales generalizados marginales. Por último, se presentan estrategias alternativas para la modelización de datos de recuento en experimentos con sub-réplicas mediante estadísticos de orden de distribuciones discretas.