[en] Ever since its discovery, the nature of Dark Matter has been a subject of many studies, papers and projects. Despite nearly a century of research we are still unable to explain what forms about 80% of the matter in our Universe. While many believe that an unknown massive, collisionless elementary particle that only interacts gravitationally with baryonic matter is responsible for this phenomenon, there are some that argue that Dark Matter consists of MAssive Compact Halo Objects (MACHOs). This hypothesis has received new attention following the results of the Laster Interferometer Gravitational Wave Observatory (LIGO). Since 2015, this observatory has reported the detection of 5 black-hole mergers (and one merger between neutron stars, containing an electromagnetic counterpart). The masses of those black holes exceeded the ones expected for stellar remnants, so that the discussion about primordial black holes received new input. These black holes formed shortly after the big bang out of quantum density fluctuations and are speculated to exist until today. They might be responsible for seeding the supermassive black holes in the centers of galaxies and are argued to be a reasonable candidate for dark matter: As they posess an enormous density they can be seen as nearly collisionless and, considering their mass, black holes are usually relatively dark. The masses and abundances of primordial black holes are constrained by Cosmic Microwave Background analysis, but there is a quite large mass range still open for these kinds of black holes. One of the most useful tools to study Dark Matter is arguably gravitational lensing. This phenomenon is sensitive to the total matter, baryonic and dark, of the lensing object. In contrast to collisionless elementary particles, that form a smooth matter distribution and only significantly change over galactic distances, MACHOs can engage in microlensing, which is a peculiar form of gravitational lensing where the lensed object is not measurably displaced or distorted, but nonetheless immensely magnified. For this kind of gravitational lensing it is necessary that the source is extremely small. Usually, sources for gravitational microlensing are either stars or quasars (QUAsi StellAr Radio Sources). The unique aspect of microlensing is that it happens on small scales both spatially (light-day scales over cosmological distances) and timewise (ranging from several hours to months). This means that there are in general two kinds of study one can perform: The first possibility is to observe objects over a long period of time and examine changes in flux, which can then be attributed to microlensing. The other possibility is to observe a large number of objects at one time and inspect the number of objects that are affected by microlensing. In both cases a statistical analysis needs to be performed afterwards. It seems evident that gravitational microlensing is an extremely helpful method to verify whether dark matter can exist of MACHOs. In this thesis we will develop a method to probe the abundance of primordial black holes in lens galaxies using data of gravitationally lensed quasars. These extremely luminous objects areoften lensed by other galaxies such that several images of the same quasar are visible, which allows us to determine the magnification due to microlensing of the images. We want to use data on several lensed quasars to determine this change in magnification and compare this with numerical simulations. To do this we will first develop an algorithm that constructs magnification maps for an arbitrary collection of microlenses. Afterwards we will write a script to extract the magnification histograms out of those maps and perform a bayesian analysis, using data from lensed quasars. We will discuss several uncertainties, especially the difficulty in determining the magnification of a lensed quasar. This thesis builds on the work of Mediavilla et al. (2017), who already performed this analysis and concluded that the effect of primordial black holes would have been visible in microlensing data. In addition to their work, we will consider an additional aspect: Due to the nature and formation of primordial black holes it is reasonable to assume that they primarily appear in clusters. We will therefore perform one analysis for a uniformly distributed set of microlenses and another one for a clustered set, comparing the results. Apart from the fraction of mass in microlenses, which is the primary parameter in almost every gravitational microlensing experiment, we chose to parametrize the cluster radius and the number of black holes per cluster. Other possible parameters like the clustering efficiency or the source size had to be neglected due to finite processing power. We will discuss which values to choose for the seperate parameters and which effects the left-out ones could induce. We find that, as expected, clustered black holes induce a slightly different magnification probability distribution and are in general less effective to cause microlensing (the mean values of the magnification maps differ by up to a factor of 2). Although we can not yet compare our analysis with real data due to limited processing power, we conclude that these differences might be enough to explain the apparent contradiction with current microlensing data. The reduced efficiency in microlensing might be the reason as to why we have not yet seen the effects of primordial black holes in quasar gravitational microlensing. However, determining the magnification of the real counterpart of the simulations is more difficult than in the case of a uniform distribution: The clusters of black holes appear for distant light rays as a single, massive lens which introduces huge caustics on the magnification maps that have a physical size which is larger than the broad line emission region and even spans a significant fraction of the narrow line emission region, both of which are usually used to determine a baseline for the magnification of the quasar as they are normally large enough that microlensing by single sources gets 'washed out'. The code developed in this thesis will in the following weeks be used on a computer cluster to perform the analysis for a set of gravitationally lensed quasars and see whether the existence of clustered primordial black holes is consistent with current microlensing data.

[es] Desde su descubrimiento, la naturaleza de la Materia Oscura ha sido objeto de numerosos estudios, artículos científicos y proyectos. A pesar de casi un siglo de investigaciones todavía somos incapaces de explicar lo que forma alrededor de 80 % de la materia en nuestro Universo. Mientras que muchos creen que una partícula elemental desconocida y masiva que sólo interactúa gravitacionalmente con la materia bariónica es responsable de este fenómeno, hay quienes argumentan que la Materia Oscura consiste principalmente en 'MAssive Compact Halo Objects' (MACHOs). Esta teoría ha despertado nuevo inter´es tras los resultados del 'Laser Interferometer GravitationalWave Observatory' (LIGO). Desde 2015, este observatorio ha reportado la detección de 5 fusiones de agujeros negros (y una fusión entre estrellas de neutrones, detectándose la contrapartida electromagnética). Las masas de estos agujeros negros han sobrepasado las esperadas para los restos estelares, alentado la discusión sobre los agujeros negros primordiales. Estos agujeros negros se formaron poco después del big bang de las fluctuaciones de densidad cuántica y se especula que siguen existiendo hoy en día. Podrían ser las lemillas de los agujeros negros supermasivos que hay en los centros de las galaxias y son un candidato razonable para la materia oscura: Poseen una gran masa, no colosionan entre ello y son obscuros. Las masas y abundancias de los agujeros negros primordiales están restringidas por el análisis del fondo cósmico de microondas, pero todavía hay un rango de masas bastante grande, abierto para este tipo de agujeros negros. Una de las herramientas más útiles para estudiar la materia oscura son las lentes gravitacionales. El fen´omeno lente gravitatoria es sensible a la materia total, bariónica y oscura, del objeto bajo estudio. A diferencia con las partículas elementales, que forman una distribución de la materia uniforme que sólo cambia significativamente sobre distancias galácticas, los MACHOs pueden actuar como microlentes, una forma peculiar de lentes gravitacionales donde el objeto óptico no se desplaza o distorsiona mensurablemente, pero sin embargo se magnifica intensamente. Para que este tipo de lentes gravitacionales, es necesario que la fuente sea pequeña. Por lo general, las fuentes de microlente gravitacional son estrellas o cu´asares (QUAsi StellAr Radio Sources). Un aspecto único del efecto microlente es que ocurre a peque˜na escala tanto espacialmente (escalas de d´ıa-luz sobre distancias cosmológicas) como cronológicamente (entre varias horas y meses). Esto significa que en general hay dos tipos de estudios que se pueden realizar. La primera posibilidad es observar los objetos durante un período de tiempo largo y examinar los cambios en el flujo, que pueden atribuirse al efecto microlente. La otra posibilidad es observar una sola vez un gran número de objetos y estudiar el impacto del efecto microlente. En ambos casos es necesario realizar posteriormente un análisis estadístico. Estudios previos demuestran que el efecto microlente es un método extremadamente útil para investigar si puede existir materia oscura en forma de MACHOs. En esta tesis desarrollaremos un método para estimar la abundancia de agujeros negros primordiales en galaxias lentes usando datos de cuásares en sistemas lente. En estos sistemas, varias imágenes del mismo cu´asar son visibles, lo que nos permite determinar la magnificación debida al efecto microlente. Queremos utilizar los datos de varios sistemas lente de quásares para determinar este cambio en la magnificación y compararlo con simulaciones numéricas. Para ello, primero desarrollaremos un algoritmo que construye mapas de magnificación para una colección arbitraria de microlentes. Después escribiremos un código para extraer los histogramas de magnificación de esos mapas y realizar un análisis Bayesiano, usando datos observacionales de cuásares en sistemas lente. Discutiremos varias tuentes de incertidumbre, especialmente la dificultad para determinar la magnificación de un cuásar en un sistema lente. Esta trabajo fin de m´aster se se basa en el estudio de Mediavilla et al. (2017), quien ya realiz´o este an´alisis y concluy´o que el efecto de los agujeros negros primordiales habr´ıa sido visible en los datos de microlensing. Para aml´ıar este trabajo, consideraremos un aspecto adicional: debido a la naturaleza y formaci´on de los agujeros negros primordiales es razonable suponer que aparecen principalmente en c´umulos. Por lo tanto, realizaremos un an´alisis para un conjunto de microlentes uniformemente distribuido y otro para un conjunto agrupado enc´umulos, comparando los resultados. Aparte de la fracci´on de masa en microlentes, que es el par´ametro principal en casi todos los estudios de microlentes gravitacionales, elegiremos como otros par´ametros libres el radio del c´umulo y el n´umero de agujeros negros por c´umulo. Otros posibles par´ametros como la eficiencia del 'clustering' o el tama˜no de la fuente tuvieron que ser omitidos debido a la potencia de procesamiento finita. Discutiremos qu´e valores elegir para estos par´ametros. Encontramos que, como era de esperar, los agujeros negros agrupados enc´umulos inducen una distribuci´on ligeramente diferente de la probabilidad de magnificaci´on y, en general, son menos efectivos (los valores medios de los mapas de magnificaci´on difieren hasta en un factor 2). Aunque a´un no podemos comparar nuestro an´alisis con los datos reales debido a la limitada capacidad de procesamiento, concluimos que estas diferencias podr´ıan explicar o reducir la aparente contradicci´on con los datos de microlensing actuales encontrada por (Mediavilla et al. 2017). La reducci´on en la eficiencia del efecto microlente podr´ıa ser la raz´on por la cual a´un no hemos visto los efectos de los agujeros negros primordiales en los sistemas m´ultiples de cu´asares. Sin embargo, determinar la magnificaci´on de las simulaciones es m´as dif´ıcil que en el caso de una distribuci´on uniforme: Los cúmulos de agujeros negros se comportan (para los rayos de luz distantes) como una sola lente masiva que introduce enormes cáusticas en los mapas de magnificación. Estas cáusticas gigantes tienen un tamaño físico que es más grande que la región de emisión de líneas anchas e incluso una fracción significativa de la región de emisión de líneas estrechas. Estas regiones se usan, habitualmente, para determinar el estado de no 'microlensing', respecto del cual se mide la magnification inducida por este efecto. Esta función podira verse afectuda por la puesencia de las cáusticas giganes. El código desarrollado en esta tesis se utilizar´a en las próximas semanas en un clúster de ordenadores para realizar el análisis de los datos reales un conjunto de cu´asares en sistemas lente para ver si la existencia de agujeros negros primordiales agrupados en cúmulos es consistente con las observaciones actuales.