[ca] Aquesta tesi tracta sobre detectar propietats de conjunts d'estats quàntics ordenats en el temps. No obstant, no tracta sobre la mesura del temps, sinó sobre la detecció de un senyal fet d'estats quàntics. S'aborden aquests problemes estudiant com extreure informació d'un senyal que pressuposem que té ordre, anomenem temps a aquest ordre. Sent més precisos, aquesta tesi tracta sobre dos temes principals en estadística quàntica: el punt de canvi i l'anàlisi seqüencial. El problema de punt de canvi tracta sobre un senyal que canvia en un cert temps que és desconegut a l'observador. La tasca llavors és detectar un canvi abrupte de la manera més precisa i ràpida possible. Aquest és un camp destudi en estadística clàssica el que només recientement ha estat analitzat en un escenari quàntic. Aquí estenem l'estudi d'aquest camp en sistemes quàntics. Primer analitzem la versió exacta del problema, que correspon a discriminació no ambigua però restringint-nos a estratègies de mesura de partícules una a una en oposició a estratègies quàntiques més generals. Trobem que per a un rang de valors del solapament entre l'estat inicial i el mutat, l'estratègia en línia té la mateixa probabilitat èxit que lestratègia global. Després estudiem protocols nous que són útils per a aquest problema general, fan ús explícit de l'ordre dels estats en el temps. El protocol que proposem permet interpolar entre els protocols unambigu i d'error mínim. La segona part d'aquesta tesi tracta sobre contrast d'hipòtesis. Estudiem protocols seqüencials de contrast d'hipòtesis per a sistemes quàntics. Això representa un angle nou al problema de contrast d'hipòtesis quàntic ja que fixem en el nostre enfoc les taxes d'error que volem implementar i prenem el nombre de còpies com a variable aleatòria, cosa que contrasta amb l'esquema usual on es té un nombre fix de còpies i es minimitza l'error. Estudiem cotes inferiors en el rendiment que es pot assolir quan es vol distingir dos estats quàntics i qualsevol estratègia quàntica de mesurament permesa. El rendiment en aquest cas està donat pel mínim nombre promig de còpies necessàries per obtenir una decisió per una hipòtesi amb els límits d'error que es demanen. Ens restringim al cas més senzill de dues hipòtesis quàntiques i estats barreja de dimensió finita. També estudiem el cas de dos estats purs i obtenim resultats pel nombre mitjà òptim de còpies necessàries. Els nostres resultats suggereixen de forma natural l'estudi de protocols de discriminació amb estats purs en línia més enllà del cas binari. Estudiem el problema de discriminació unambigua per a tres estats simètrics que és un case molt natural i simple però on les estratègies en línia, en general, tenen un rendiment diferent que el global quan més duna còpia és disponible. No obstant determinarem els casos pel que el rendiment és el mateix. Acabem aquesta tesi a les conclusions amb alguns pensaments sobre els tòpics presentats i en general sobre el camp d'informació quàntica i la relació amb els fonaments de la física quàntica. Incloem també noves línies de recerca prometedores que deriven dels resultats d'aquesta tesi.

[en] This thesis is about detecting properties of sets of quantum states ordered in time. However, it is not about measuring time but about the detection of a signal made of quantum states. We address these issues studying how to extract information from a signal that we presuppose that has order; we call time such order. Being more specific, this thesis deals with two major themes in quantum statistics: change point and sequential analysis. Change point analyzes with a signal that changes abruptly at a certain time which is unknown to the observer. The task then is to detect the abrupt change as accurate and fast as possible. This is a field of study in classical statistics and was first analyzed in the quantum setting recently. Here we extend the study of this field for quantum systems. We address firstly the exact version of the problem, which corresponds to unambiguous discrimination but restrict to measuring copies as they are available as opposed to more general quantum strategies. We find that for a given range of the values of the overlap between the initial and the mutated state, the strategy that we study can reach the performance of the global one. We then study novel protocols that are useful in this problem in the more general setting, they make explicit use of the ordering of the states in time. The protocol that we propose interpolates between unambiguous and minimum error discrimination. The second part of the thesis turns to hypothesis testing. We study se- quential hypothesis testing protocols for quantum systems. This represents a novel approach to quantum hypothesis testing because in our approach we fix the error rates that we want to reach and take the number of copies as a random variable, which contrasts with the usual scheme of having a fixed number of copies and minimize the error rates. We study lower bounds on the performance that can be achieved when trying to distinguish two quantum states and any quantum measurement strategy is allowed in the limit of small errors. The performance in this case is given by the minimum average number of samples that one needs to achieve a decision for one hypothesis with the error thresholds that are asked for. We restrict to the case of two quantum hypotheses represented by finite dimensional mixed states. We also study the case of two pure states and obtain exact results for the optimal average of samples needed. Our results naturally suggested the study of unambiguous online protocols of discrimination with pure states beyond the binary case. We studied the problem of unambiguous discrimination of three symmetric states, which is a very natural simple case of three hypotheses but where online strategies have a lower performance than global ones when more than one copy is available. Nevertheless, we determined the cases where the performance is the same for both cases. We finish this thesis in the conclusions with thoughts about the topics presented and in general about the field of quantum information and its relation with quantum foundations. We also include promising new lines of research derived from the results of this thesis.