[en] Understanding fracture behavior is crucial to optimizing the design of engineering structures and components, from civil infrastructure to aircraft components. The phase-field model has become popular among these models because it can explain fracture formation and propagation as a continuous and diffuse process. The goal of this thesis is to study the behavior of crack propagation in heterogeneous materials by performing numerical simulations and analyzing them. Heterogeneity is defined as the ratio of the fracture toughness between different parts of the material. An adaptive phase-field code for fracture in homogeneous materials has been extended to heterogeneous materials, and two dimensional experiments have been carried out to explore the mechanical response and capabilities of the adaptive phase-field modeling of fracture in heterogeneous materials. An assessment of the crack's behavior when interacting with heterogeneities is performed, and some behaviors are related to the force-displacement plot. It is determined that the peak force and the total displacement generally increase when the ratio of fracture toughness increases, but this relation may not necessarily be true infinitely. Increasing the ratio may result in a change in the mode of fracture (from penetration of the inclusion to the deflection of it) and decrease the peak force and/or the total displacement. It is important to carry out several tests to determine what ratio best suits the desired objective and to avoid any unexpected behaviors. The length of deflection and penetration have been related to the mode of fracture. The crack has been guided through less-resistant thin paths. We can state that for a more resistant, constant area in the material, in the case where the crack has no chance other than penetrating through all of it, splitting this area will result in an increase in the peak force and a decrease in the total displacement, and concentrating the area will result in the opposite.

[es] Comprender el comportamiento de las fracturas es crucial para optimizar el diseño de estructuras y componentes de ingeniería, desde infraestructuras civiles hasta componentes de aeronaves. El modelo "phase-field" se ha vuelto popular entre estos modelos debido a que puede explicar la formación y propagación de las fracturas como un proceso continuo y difuso. El objetivo de esta tesis es estudiar el comportamiento de la propagación de fracturas en materiales heterogéneos mediante la realización de simulaciones numéricas y su análisis. La heterogeneidad se define como la relación de la "fracture toughness" entre distintas partes del material. Un código adaptativo de "phase-field" para fracturas es extendido para materiales heterogéneos y se llevan a cabo experimentos 2D para explorar la respuesta mecánica del modelo en estos materiales. Se realiza una evaluación del comportamiento de la fractura al interactuar con heterogeneidades, y algunos comportamientos se relacionan con el diagrama de fuerza-desplazamiento. Se determina que la fuerza máxima y el desplazamiento total generalmente aumentan cuando la relación de "fracture-toughness" aumenta, pero esta relación puede no ser necesariamente verdadera. Aumentar la relación puede resultar en un cambio en el modo de fractura (desde la penetración de la inclusión hasta su desviación) y disminuir la fuerza máxima y/o el desplazamiento total. Es importante realizar varias pruebas para determinar qué relación se adapta mejor al objetivo deseado y evitar cualquier comportamiento inesperado. La longitud de la desviación y la penetración se han relacionado con el modo de fractura. La fractura ha sido guiada a través de trayectorias delgadas y menos resistentes. Afirmamos que, para un área rígida constante, cuando la grieta no tenga otra opción que penetrarla, dividir esta área resultará en un aumento en la fuerza máxima y una disminución del desplazamiento total, concentrar el área resultará en lo contrario.