[en] This thesis develops a framework to perform shape optimization under uncertainties for a body under the action of aerodynamic forces. The solution of the flow is performed with finite elements using the full potential equation with an embedded approach, where the object of study is defined implicitly with a level set function. The optimization problem is solved by combining different software packages to perform the solution of the flow, advance in the optimization loop and perform uncertainty quantification. The first contribution of the thesis is the development of a full embedded approach for the solution of the full potential equation. Due to the inviscid hypothesis of potential solvers, these require the definition of a gap in the computational mesh in order to generate lift, known as the wake. Based on previous works where the wake is defined implicitly with an embedded approach, this work also considers the geometry as an embedded body. Mesh refinement and numerical terms are employed to improve the definition of the geometry in the mesh and ensure the definition of the Kutta condition. The solver is validated for two and three dimensions for subsonic and transonic flows with different reference data. Another contribution of the thesis is the development of the adjoint analysis for the subsonic full potential equation with embedded geometries in two dimensions. Each coordinate of the object of study is considered a design parameter in the adjoint analysis, where the effect of the level set function is considered. The sensitivities of the objective function with respect to the design parameters are validated by comparing them to the sensitivities obtained by using a finite differences approach. A shape optimization problem where the lift coefficient is maximized with geometrical constraints is solved as an example of application of the adjoint sensitivities. The embedded shape optimization problem is extended to consider uncertainties in the inlet condition. The optimization problem is reformulated by choosing a risk measure, the Conditional Value-at-risk, which is minimized. The adjoint sensitivities are adapted for the stochastic case, considering the selected risk measure. The estimation of the risk measure is performed thanks to an external uncertainty quantification library, by applying a novel approach which uses Monte Carlo methods to estimate the Conditional Value-at-risk. The stochastic case is solved in a distributed environment, where each optimization step deploys a Monte Carlo hierarchy to estimate the objective function and its gradients.

[es] Esta tesis se centra en el desarrollo de métodos numéricos para la solución de problemas de optimización de forma bajo incertidumbres, para cuerpos bajo la acción de fuerzas aerodinámicas. La solución del flujo se realiza con métodos de elementos finitos utilizando las hipótesis de flujo potencial con geometrías embebidas, donde la geometría se define de manera implícita. El problema de optimización se resuelve combinando distintas herramientas de paquetes de software para obtener la solución del flujo, avanzar en el bucle de optimización y cuantificar las incertidumbres. La primera contribución de la tesis es el desarrollo de un enfoque totalmente embebido para la solución del flujo potencial. Dado que el flujo potencial asume la hipótesis de que el flujo no es viscoso, la solución de este tipo de problemas requiere la definición de una discontinuidad en el dominio para poder modelar la sustentación que genera le geometría, que se corresponde con la estela generada por el cuerpo. En base a trabajos previos donde la discontinuidad se define en el dominio de manera implícita, este trabajo también considera la geometría como un cuerpo embebido. Para asegurar una buena representación de la geometría, la malla se refina con métodos adaptativos. La condición de Kutta se fuerza con términos numéricos. El método se ha validado para dos y tres dimensiones para flujos tanto subsónicos como transónicos utilizando distintos resultados de referencia. Otra de las contribuciones de la tesis es el desarrollo del problema adjunto para el flujo subsónico potencial con geometrías embebidas en dos dimensiones, con tal de obtener las sensitividades de una función objetivo que depende de la solución del flujo potencial. Cada coordenada que define el cuerpo de estudio se considera un parámetro de diseño en el problema adjunto. Las sensitividades respecto a los parámetros de diseño se validan con las sensitividades obtenidas por diferencias finitas. Con estas sensitividades, se resuelve un problema de optimización de forma, donde el coeficiente de sustentación se maximiza con una serie de restricciones geométricas. El problema de optimización con geometrías embebidas se extiende para la consideración de incertidumbres en las condiciones de entrada del problema. El problema se reformula tras elegir una medida de riesgo que se desea minimizar. Las sensitividades del problema adjunto se adaptan para el problema estocástico, donde se considera la contribución de la medida de riesgo seleccionada, el Conditional Value-at-risk. La estimación de la medida de riesgo se realiza gracias a una librería externa para la cuantificación de incertidumbres, utilizando un novedosos método de Monte Carlo para estimar el Conditional Value-at-risk. El caso estocástico se resuelve en un superordenador, donde para cada paso del problema de optimización se despliega toda una jerarquía de muestras de Monte Carlo para estimar la función objetivo y sus gradientes.