[en] Currently, the statistical modeling of the count and magnitude of natural disasters is crucial to face the challenges related to the impact of global change. Beyond obtaining statistically favorable procedures, in this area it is especially important to find statistical methodologies that really make it possible to explain and provide information about the events that originate them. In this thesis the main focus of interest is in earthquakes, earthquakes are the result of the global movement of tectonic plates and are sometimes caused by other large earthquakes thousands of kilometers away. In addition to the spatial and temporal variation of seismic activity, seismologists have traditionally used two basic laws, Gutenberg Richter's law describing earthquake size and Omori's law describing the decline in aftershock activity. Regarding the magnitude, in this thesis a procedure has been established for the adjustment of the interval of magnitude values where the Gutemberg-Richter law is evidenced. The use of an efficient approach from the point of view of likelihood that shows stable results for the global catalog of earthquakes has been proposed, which shows the possible existence of universal parameters for the doubly truncated power law that would correspond to Gutenberg-Richter's approach. This methodology, analyzed in detail in earthquakes, has been extended to respond to global modeling of the magnitude of major natural disasters, such as land subsidence, tropical cyclones, forest fires, and meteorite impacts. Finally, for counting earthquakes, the use of Poisson's mixture has been proposed to understand and relate how events are derived. Given the existing overdispersion, from a statistical point of view it is duly justified that the Poisson model is not acceptable. For a deep understanding of this modeling, it has been proposed to use a methodology based on distinguishing different magnitude thresholds and time intervals for the counts. This gives a more versatile vision of the count data that allows statistical modeling to be analyzed from a more pragmatic point of view, since it allows finding evidence of models that are invariant to this selection and, therefore, proposing procedures that fit the scientific needs.

[es] Actualmente, la modelización estadística del recuento y la magnitud de los desastres naturales es crucial para hacer frente a retos relacionados con el impacto del cambio global. Más allá de obtener procedimientos estadísticamente favorables, en este ámbito, es de especial importancia hallar metodologías estadísticas que permitan realmente explicar y aportar información sobre los eventos que los originan. En esta tesis el foco de interés principal se halla en los terremotos, los terremotos son el resultado del movimiento global de las placas tectónicas y a veces son provocados por otros grandes terremotos a miles de kilómetros de distancia. Además la actividad sísmica varía espacial y temporalmente, los sismólogos han utilizado tradicionalmente dos leyes básicas, la ley de Gutenberg Richter que describe el tamaño del terremoto, y la ley de Omori que describe el decaimiento de la actividad de las réplicas. En cuanto a la magnitud, en esta tesis se ha establecido un procedimiento para el ajuste del intervalo de valores de magnitud donde se evidencia la ley de Gutenberg-Richter. Se ha propuesto el uso de un enfoque eficiente de del punto de vista de la verosimilitud que muestra resultados estables para el catálogo global de os terremotos, lo cual pone en evidencia la posible existencia de parámetros universales para la ley de potencias doble truncada que correspondería al enfoque de Gutenberg-Richter. Esta metodología, analizada con detalles en los terremotos, se ha extendido para dar respuesta a una modelización global de la magnitud de los desastres naturales de gran tamaño, como hundimientos de terreno, ciclones tropicales, incendios forestales e impacto de meteoritos. Finalmente, para el recuento de los terremotos se ha propuesto el uso de la mixtura de Poisson para entender y relacionar como se derivan los eventos. Dada la sobre dispersión existente, desde el punto de vista estadístico queda debidamente justificado que el modelo Poisson no es aceptable. Para una profunda comprensión de esta modelización, se ha propuesto utilizar una metodología basada en distinguir diferentes umbrales de magnitud y intervalos de tiempo para los recuentos. Esto da una visión más versátil de los datos de recuentos que permiten analizar la modelización estadística des de un punto de vista más pragmático, ya que permite hallar evidencia de modelos que sean invariantes por esta selección y, por tanto, proponer procedimientos que encajen con las necesidades científicas.