[en] This Doctoral Thesis studies technological mediation aspects in the teaching and learning of Geometry with social risk student groups mainly through a multiple case study. We aim to know the impact of diverse technology introduction on both, teachers and students. For this purpose, we establish two goals for the students and concurrently two for the teachers. Two of the goals are instrumental: Identifying the progress and difficulties related to the direct or indirect use of technology in teaching (teacher cases) or learning (student cases) Geometry. The other two objectives are affective: Identifying attitudes and emotions related to the introduction of a technological environment in the already mentioned learning (student cases) or teaching (cases of teacher). Therefore, we can find a dual analytical orientation, which at the same time intersects with the interest for cognitive and instructional aspects. In short, the process of analysis includes the study of three dimensions: In the case of students, the dimensions are cognitive (learning), affective and instrumental. In the cases of the teacher, the dimensions are instructional (teaching), affective and instrumental. A didactic sequence is elaborated in order to solve plane Geometry problems using different technology (netbooks, interactive whiteboard and dynamic geometry software). This sequence is developed and recorded with several groups from the same secondary school, all with similar features of social risk. Video data, resolution protocols, questionnaires and interviews are obtained to discuss mathematical and technological progress and problems, as well as changes in attitudes and emotions generated during the implication in the sequence. From a theoretical perspective, the work integrates elements of social and discursive approaches to better understand some of the aspects which influence in the previous mathematical participation and accompany mathematical practices of teaching and learning in math class. A basic assumption is taken throughout the investigation: improving the conditions of a social and mathematical participation affects any group of students, with more or less intensity, in the development of mathematical learning. The results arising from the construction of cases of teacher have an impact on the points dealing with progressive devaluation expectations of participation and learning, the complexity of the orchestration due to the dominance of the netbook, and the difficulties which appear along with the technological management of mathematical content, among others. Hence, it can be argued the need of making explicit new practices and norms in math class to meet the challenges associated with the introduction of diverse technology in the development of mathematically rich environments. Throughout the construction of student cases, it has been detected a certain redistribution of participation practices in mathematical activity, together with evidences of instrumentation in solving mathematical tasks and instrumentalization practices oriented to mathematical proof and non algebraic geometry. It has also been detected an increasing involvement in the resolution of tasks related to the extra-mathematical contextualization of these. Similarly to the teacher's cases, the results are elaborated by strategies of constant comparison and subjects refining. The future prospects of research point to the need of better considering on the one hand, the effects of the different degrees of technological mediation in teaching and learning mathematics and, on the other hand, the criteria to create and/or modify teaching sequences which facilitate such teaching and learning.

[es] Este trabajo de Tesis Doctoral estudia aspectos de mediación tecnológica en la enseñanza y el aprendizaje de Geometría con grupos de alumnos en situación de riesgo social; esto se hace fundamentalmente a través de un estudio múltiple de casos. Pretendemos conocer el impacto en los profesores y los alumnos producido por la introducción de tecnología diversa. Con este propósito, planteamos dos objetivos para alumnos y otros dos en paralelo para profesores. Dos de los objetivos son de tipo instrumental: Identificar progresos y dificultades relativos al uso directo o indirecto de tecnología en la enseñanza (casos de profesor) o el aprendizaje (casos de alumno) de Geometría. Los otros dos objetivos son de tipo afectivo: Identificar actitudes y emociones relativas a la introducción de un entorno tecnológico en dicho aprendizaje (casos de alumno) o enseñanza (casos de profesor). Hay, por tanto, una doble orientación analítica, que a su vez se cruza con el interés por aspectos cognitivos e instruccionales. En síntesis, el proceso de análisis incluye el estudio de tres dimensiones: En los casos de alumno, las dimensiones son la cognitiva (aprendizaje), la afectiva y la instrumental. En los casos de profesor, las dimensiones son la instruccional (enseñanza), la afectiva y la instrumental. Se elabora una secuencia didáctica de resolución de problemas de Geometría plana con ayuda de tecnología diversa (miniportátiles, pizarra digital interactiva y programa de geometría dinámica). Esta secuencia se desarrolla y graba con varios grupos de un mismo centro de secundaria, todos ellos con rasgos similares de riesgo social. Se obtienen datos de video, protocolos de resolución, cuestionarios y entrevistas a fin de analizar progresos y dificultades matemáticas y tecnológicas, así como cambios en actitudes y emociones generados durante la implicación en la secuencia. Desde una perspectiva teórica, el trabajo integra elementos de los enfoques sociales y discursivos para comprender mejor algunos de los aspectos que influyen en la participación matemática que antecede y acompaña a las prácticas de enseñanza y aprendizaje en clase de matemáticas. A lo largo de la investigación, se ha tomado como supuesto básico que la mejora de las condiciones de la participación social y matemática de cualquier grupo de alumnos repercute, con mayor o menor intensidad, en el desarrollo de aprendizaje matemático. Los resultados surgidos de la construcción de casos de profesor inciden en temas relativos a la devaluación progresiva de expectativas de participación y aprendizaje, la complejidad de la orquestación ante la dominancia del miniportátil, y las dificultades que aparecen ante la gestión con tecnología de contenidos matemáticos, entre otros. De ahí, argumentamos la necesidad de explicitar nuevas prácticas y normas en clase de matemáticas que se ajusten a los retos asociados con la introducción de tecnología diversa en el desarrollo de entornos matemáticamente ricos. A lo largo de la construcción de los casos de alumno, se detecta una cierta redistribución de prácticas de participación en la actividad matemática, junto con evidencias de instrumentación en la resolución de tareas y de instrumentalización orientada a prácticas de demostración matemática y geometría no algebraica. También se detecta un aumento de la implicación en la resolución de las tareas relacionado con la contextualización extra-matemática de las mismas. De modo similar a los casos de profesor, los resultados se elaboran mediante estrategias de comparación constante y refinación de temas. Las perspectivas futuras de investigación apuntan a la necesidad de estudiar mejor, por un lado, los efectos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de distintos grados de mediación tecnológica y, por otro, los criterios para crear y/o modificar secuencias didácticas que faciliten dicha enseñanza y aprendizaje.