[en] The general objective of this research is to explore ways of introducing algebra to mathematically gifted students and ordinary classroom students in 4th, 5th, and 6th grades of primary school, so that they can learn to generalize and express their generalizations verbally and through algebraic expressions. To this end, we have designed and implemented a variety of teaching sequences with different specific learning goals, to provide students with a progressive introduction to algebraic thinking through geometric pattern problems. In this memory we present two longitudinal studies of two (5th to 6th) and three (4th to 6th) academic years of duration, with three class sessions per year, implemented with ordinary classroom students, and three one-session studies, implemented in an out-of-school workshop, with mathematically gifted students. The students worked in two environments: paper and pen and the GeoPattern app, specially designed and created for this research. All students solved several geometric pattern problems supported by instruction and introduction of algebraic concepts. We designed five different types of geometric pattern problems with different levels of complexity, aimed at reaching the specific learning goals. Provided the number of geometric pattern problems compiled, we present several criteria of complexity that have helped us group geometric pattern problems with similar traits and compare students# behavior. We have analyzed the students# ways of reasoning, as shown in their solution strategies and types of generalization. However, while analyzing students# responses, we found several strategies that, to our knowledge, were not gathered in the previous literature. This fact led us to elaborate a new theoretical framework adding the emergent strategies that we had observed to those described in the literature. Once the students# responses to the geometric pattern problems were analyzed, we found that most of them tended to change their strategy through the different questions of the problems, so we decided to create several profiles of answers to the questions of generalization, application, and inversion. These profiles, in conjunction with the type of generalization used, helped us to evaluate the ordinary and mathematically gifted students# performance along the teaching experiment. In addition, these results helped us to highlight differences between ordinary and mathematically gifted students, such as the higher abilities of mathematically gifted students to generalize, to develop efficient solution strategies, and to invert processes.

[es] El objetivo general de esta investigación consiste en explorar formas de iniciación al álgebra de estudiantes de 4.°, 5.° y 6.° de Educación Primaria, tanto ordinarios del grupo-clase como con altas capacidades matemáticas, con el fin de que aprendan a generalizar y lleguen a ser capaces de expresar sus generalizaciones verbalmente y a través del lenguaje algebraico. Para ello, hemos diseñado e implementado varias secuencias de enseñanza-aprendizaje formadas por diferentes objetivos específicos de aprendizaje que permiten realizar una introducción progresiva de los estudiantes al pensamiento algebraico a través de problemas de patrones geométricos. En esta memoria, presentamos dos estudios longitudinales de dos (de 5° a 6°) y tres (de 4° a 6°) cursos académicos de duración, con tres sesiones por curso, implementadas con estudiantes ordinarios de grupo-clase, y tres estudios de una única sesión implementados en un taller extraescolar con estudiantes con altas capacidades matemáticas. Estos estudiantes trabajaron en dos entornos de aprendizaje diferenciados: papel y bolígrafo y la aplicación GeoPattern, diseñada y creada especialmente para esta investigación. Todos los estudiantes resolvieron diversos problemas de patrones geométricos acompañados por instrucción e introducción de conceptos algebraicos. Diseñamos cinco tipos diferentes de problemas de patrones geométricos con varios niveles de complejidad enfocados a alcanzar los objetivos específicos de aprendizaje. Dada la cantidad de problemas de patrones geométricos recopilados, presentamos diversos criterios de complejidad que nos han ayudado a agrupar problemas de patrones geométricos con características similares y comparar el proceso de los estudiantes. Hemos analizado los modos de razonamiento que los estudiantes han mostrado en sus estrategias de resolución y tipos de generalización. Sin embargo, mientras analizábamos las respuestas de los estudiantes, encontramos diversas estrategias que, según nuestro conocimiento, no estaban recogidas en la literatura previa. Este hecho nos llevó a la elaboración de un nuevo marco teórico en el que añadimos las estrategias emergentes que hemos observado a aquellas descritas en la literatura. Una vez analizadas las respuestas de los estudiantes a los problemas de patrones geométricos, nos dimos cuenta de que la mayoría de ellos mostraban cierta tendencia a cambiar de estrategia durante las diferentes cuestiones de los problemas y decidimos crear varios perfiles de respuesta para las cuestiones de generalización, aplicación e inversión. Estos perfiles, en conjunto con el tipo de generalización empleado, nos ayudaron a evaluar el desempeño de los estudiantes ordinarios y con altas capacidades matemáticas durante el experimento de enseñanza-aprendizaje. Además, estos resultados nos ayudaron a señalar las diferencias existentes entre los estudiantes ordinarios y con altas capacidades matemáticas, como una mayor habilidad para generalizar, desarrollar estrategias de resolución eficientes e invertir procesos.