[en] Survival analysis groups a great variety of statistical methods for analysing data whose main response variable is the time until the occurrence of an event of interest. Its relevance in the field of statistics is very substantial due to its extensive application in many fields of science. Literature for survival analysis shows a use of both frequentist and Bayesian statistical approaches. However, in recent years Bayesian survival methods have proliferated considerably providing a suitable and robust methodology to perform analyses beyond the standard models. The general aim in this thesis focuses on providing an appropriate methodology to describe and illustrate the use and application of flexible survival models in many biometrical contexts from a Bayesian approach. Particularly, the specific objectives are: 1. To place on value the potentialities of Bayesian survival analysis in contexts in which that methodology has not been widely used. In that regard, we play special attention to some of the advantages that this approach offers compared to frequentist inference. 2. To propose and implement a general survival modelling framework in the context of Cox proportional hazards (CPH) models (Cox, 1972). There are many studies that need to go beyond the standard approach of CPH model (Cox,1972) in which the baseline hazard is usually unspecified or parametrically defined. Baseline hazard functions are a key component in the CPH model definition and its misspecification can imply a loss of valuable model information that can make impossible to fully report estimated outcomes of interest, such as posterior probabilities and survival curves for all relevant groups patterns. In that regard, different model scenarios are addressed and discussed based on: - Parametric and non-parametric specifications of the baseline hazard function. Weibull distribution is the default choice to illustrate the parametric specification while non-parametric specifications are defined by means of mixtures of piecewise constant functions (Sahu et al., 1997) and cubic B-spline functions (Hastie et al., 2009). - Different prior scenarios that introduce regularization procedures to avoid overfitting and instability (Breiman, 1996) in the estimation process of the models defined via non-parametric baseline hazard proposals. 3. To propose and implement a feasible extension to estimate standard mixture cure models by means of the integrated nested Laplace approximation (INLA, Rue et al., 2009). 4. To extend the methodological proposals described in objective 2 to the framework of Bayesian joint model of longitudinal and survival data. Furthermore, this Ph.D. project has a transversal objective based on comparing two of the most usual methods for accounting Bayesian inference in the context of survival analysis: Markov chain Monte Carlo (MCMC) simulation methods and the INLA methodology.

[es] El análisis de supervivencia es una metodología estadística diseñada para analizar datos procedentes de estudios científicos relativos a tiempos de ocurrencia de uno o varios eventos de interés. La duración de estos tiempos suele conocerse como tiempos de supervivencia debido a los particulares orígenes de esta metodología en contextos exclusivamente médicos y demográficos. Durante las últimas décadas, la literatura científica en este campo ha sido muy prolífica y su aplicación se ha extendido a múltiples áreas de conocimiento. Los procedimientos estadísticos propios de esta metodología empezaron a abordarse desde el marco inferencial frecuentista. Sin embargo, en los últimos años la utilización de la metodología bayesiana, tanto en desarrollos teóricos como en estudios reales, ha experimentado un enorme interés. Uno de los elementos más importantes que pueden ayudar a entender el aumento de su presencia es, sin duda, el desarrollo de entornos y herramientas computacionales rápidos y eficientes. El atractivo principal de la metodología bayesiana es estrictamente conceptual. Proporciona un marco teórico que permite cuantificar de forma probabilística cualquier tipo de incertidumbre asociada al problema objeto de estudio y permite, también, la incorporación de información experta al proceso inferencial, que es de especial relevancia en escenarios de tipo biológico y médico. Además, en el contexto del análisis de la supervivencia, la estadística bayesiana incorpora de forma natural y sencilla el tratamiento de mecanismos de censura y, sobre todo, de truncamiento. Este proyecto de tesis tiene como objetivo principal desarrollar e implementar nuevas propuestas metodológicas en el contexto del análisis de supervivencia y en el marco del paradigma bayesiano, al que consideramos una metodología adecuada y robusta para abordar el tratamiento de modelos de supervivencia complejos. Nuestra visión de la estadística no se circunscribe únicamente al mundo de la metodología y la teoría. También concebimos la estadística como una herramienta poderosa y necesaria para el estudio de problemas reales basados en datos. Por ello, ilustramos el comportamiento de estas propuestas metodológicas combinando el uso de datos simulados y de datos procedentes de estudios de áreas de conocimiento de distinta naturaleza, como son el área de la mejora genética de plantas, de la microbiología de alimentos y de las ciencias de la salud. Uno de los objetivos específicos de esta memoria es proponer y evaluar modelizaciones de tipo paramétrico bajo diferentes esquemas de censura, concretamente en contextos de censura por la derecha y censura por intervalos. El segundo de los objetivos específicos de esta memoria es proponer y analizar modelizaciones flexibles en el contexto del modelo de riesgos proporcionales de Cox (Cox, 1972), así como en extensiones de dicho modelo en el marco de los modelos conjuntos para datos longitudinales y de supervivencia. Nuestra propuesta se fundamenta en el estudio de diferentes especificaciones, paramétricas y no paramétricas, de la función de riesgo basal. Esta componente tiene un papel clave en la modelización estadística debido a su influencia directa en la estimación de la función de riesgo y, en consecuencia, en la función de supervivencia, por lo que su inespecificación o su incorrecta especificación puede condicionar negativamente el proceso inferencial y, por tanto, conducir a conclusiones erróneas o poco precisas. El tercer gran objetivo específico de esta memoria se orienta al tratamiento de modelos de supervivencia complejos. Estudiamos algunos modelos de supervivencia inicialmente intratables a través del entorno integrated nested Laplace approximation (INLA) (Rue et al., 2009) como son los modelos de curación de tipo mixtura. Nuestra propuesta se basa en la adaptación del algoritmo propuesto por Gómez-Rubio (2017) para ajustar modelos de mixtura con INLA. En esta memoria también trabajamos, aunque de forma transversal, temas relativos a los procedimientos bayesianos de regularización a través de estructuras de correlación en las distribuciones a priori, la computación de distribuciones a posteriori de cantidades de interés relevantes en los problemas objeto de estudio, la evaluación de modelos a través de algunos de los criterios de selección más relevantes, así como también la comparación entre los dos procedimientos más comunes para llevar a cabo inferencia bayesiana: los métodos de simulación basados en métodos de cadenas de Markov Monte Carlo (MCMC) y la metodología INLA.