[en] The present contribution facuses on the problem of an objective assessment of model risk in practice. In spite of the awareness of model risk significance and the regulatory requirements for its proper management, there are no globally defined industry or market standards on its exact definition and quantification. The main objective of this díssertation is to address this issue by designing a general framework for the quantification of model risk, taking into account both internal policies and regulatory issues, applicable to most modelling techniques currently under usage in financial institutions. We address the quantification of model risk through differential geometry and information theory, by the calculation of the norm of an appropriate function defined on a Riemannian manifold endowed with a proper Riemanruan metric. Pulling back the model manifold structure, we further introduce a consistent Riemannian structure on the sample space that allows us to investigate and quantify model risk by working merely with the samples. This offers primarily practical advantages such as a computational altemative, easier application of business intuition, and easier way to assign the uncertainty in the data. Additionally, one gains the insight on model risk from both the data and the model perspective. The proposed framework has the following properties: provides a systematic and repeatable procedure to identify and assess model risk, allows for the quantification of risk materiality, incorporates most of tbe relevant aspects of model risk management, such as usage, model performance, mathematical foundations, data and model calibration, and facilitate establishing a control environment around the use of models. The theoretical analysis is completed with practical applications to a credit risk model used for capital calculation, currently employed in the financial industry. As another application of the proposed framework, we emphasize the importance of the geometry of the underlying space in financial models and apply curvature not only to control and reduce the inherent model risk but also to improve the overall performance of a model. These ideas are exemplified through the P&L explanation of digital options with the Black-Scholes model and demonstrate the improvement by comparing results under Euclidean and non-Euclidean geometries. The results of this thesis are addressed to botb practitioners and scientists. With regard to the academic society, tlris thesis should contribute to the scientific analysis of tbe complex problem of model risk and introduce differential geometry and infonnation theory into financial modelling. On the other hand, tbe proposed approach gives direct benefits in practice, for the management and the use of models inside financial institutions: The confidence in the model can be quantified, modellimits, weaknesses and gaps can be assessed quantitatively and so managed constructively and proportionally. The model risk sternming from usage of a model can be communicated transparently and consistently to users, managers and regulators, communicating model credibility, setting controls systematically, anrl focusing on morlel management. As such, a strong model risk management with objective assessment of model risk can act as a competitive advantage for an institution.

[es] La presente contribución se centra en el problema de una evaluación objetiva del riesgo modelo en la práctica. A pesar de ser conscientes de la importancia del riesgo del modelo y los requisitos regulatorios para su gestión adecuada, no existen nonnas del sector o de mercado establecidas globalmente sobre su definición y cuantificación exactas. El objetivo principal de esta tesis es abordar esta cuestión mediante el diseño de un marco general para la cuantificación del riesgo modelo, teniendo en cuenta tanto las políticas internas como las cuestiones regulatorias, que sea aplicable a la mayoría de las técnicas de modelado actualmente en uso en las instituciones financieras. Abordamos la cuantificación del riesgo del modelo a través de la geometría diferencial y la teoría de la información, mediante el cálculo de la norma de una función apropiada definida en una variedad riemanniana dotada de una métrica adecuada Además, haciendo un pull back de la variedad que contiene los modelos, introducimos una estructura riemanniana consistente en el espacio muestral (espacio de los datos) que nos permite investigar y cuantificar el riesgo del modelo trabajando meramente con los datos. Esto ofrece ventajas principalmente prácticas, como una alternativa computacional, una aplicación más fácil de la intuición empresarial y una manera más fácil de asignar la incertidumbre en los datos. Además, uno obtiene la información sobre el riesgo del modelo tanto desde el punto de vista de los datos como desde el del modelo. El marco propuesto tiene las siguientes propiedades: proporciona un procedimiento sistemático y repetible para identificar y evaluar el riesgo del modelo, permite la cuantificación de la materialidad del riesgo, incorpora la mayoría de los aspectos relevantes de la gestión del riesgo del modelo: como uso, rendimiento del modelo, fundamentos matemáticos, calibración de datos y modelos, y facilitar el establecimiento de un entorno de control en torno al uso de modelos. El análisis teórico se completa con aplicaciones prácticas para un modelo de riesgo de crédito utilizado para el cálculo de capital, actualmente empleado en la industria financiera. Como otra aplicación del marco propuesto, resaltamos la importancia de la geometría del espacio subyacente en los modelos financieros y aplicamos la curvatura no solo para controlar y reducir el riesgo del modelo inherente, sino también para mejorar el rendimiento general de un modelo. Estas ideas se ilustran a través de la aplicación al P &L de las opciones digitales con el modelo Black-Scholes y demuestran la mejora al comparar los resultados bajo geometrías euclídeas y no euclídeas. Los resultados de esta tesis pueden ser de utilidad tanto a profesionales como a investigadores. Con respecto al ámbito académico, esta tesis pretende contribuir al análisis científico del complejo problema del riesgo del modelo e introducir la geometría diferencial y la teoría de la información en la modelización financiera. Por otro lado, el enfoque propuesto pretende aportar beneficios directos en la práctica, para la gestión y el uso de modelos dentro de las instituciones financieras: la confianza en el modelo puede cuantificarse, los límites del modelo, las debilidades y las brechas pueden evaluarse cuantitativamente y así manejarse de manera constructiva y proporcionalmente. El riesgo del modelo derivado del uso de un modelo se puede comunicar de forma transparente y consistente a los usuarios, gerentes y reguladores, comunicando la credibilidad del modelo, estableciendo controles sistemáticamente y centrándose en la gestión del modelo. Como tal, una gestión sólida del riesgo del modelo con una evaluación objetiva del mismo puede representar una ventaja competitiva para una institución financiera.