[en] The modern understanding of physics is deeply linked with the concept of information. The revival of the study of quantum mechanics in the form of quantum information is just an example of a more general trend showing how the incorporation of ideas from information theory into the practice of physics is not simply a fertile opportunity to find new results, but it also offers a radically new understanding of what physics should be describing: emblematic of this paradigm shift is the transition from the infinite dimensional space associated to the wave functions appearing in the Schrödinger equation, to the extreme simplicity of the modern cornerstone of quantum mechanics, the qubit. A special place in this context is taken by thermodynamics: on the one hand, because it was one of the first branches of physics in which the role of information was explicitly recognised; on the other, as the formal correspondence between Shannon and Boltzmann entropy hints at a deep connection between the two. Ultimately, it almost feels like these two theories will end up coinciding, and one will speak about thermodynamics just as information theory with erasure. We are still far away from this claim, but the continuous appearance of information quantifiers in genuinely thermodynamics setting, especially when characterising the dissipation, cannot but corroborate this belief. The aim of this thesis is to move further in the identification of the two theories, by focusing on some aspects of information geometry and showing how these naturally apply to the study of thermodynamic transformations. In particular, the main object of interest is the family of quantum Fisher information metrics, thoroughly studied in the first part of the thesis. In there we prove a fact that motivates the interest in this quantity: despite the statistical setting in which it was originally formulated, it has such a deep dynamical nature that all physical evolutions can actually be defined just in terms of their behaviour with respect to the Fisher information. In the second part of the thesis, we connect this discussion to the field of thermodynamics. In this context, we show that the Fisher information metrics naturally emerge in the description of the dissipation in near-isothermal transformations, that is whenever the driving is slow enough for the system to be close to equilibrium during the whole protocol. This shows another example of what seems to be a general rule: the naturality with which structures developed in the context of statistical inference and information theory apply to the study of entropy production.

[es] La comprensión moderna de la física está enlazada al concepto de información. El renacimiento en el interés por la mecánica cuántica causado por el nacimiento de la información cuántica es solo un ejemplo de una tendencia más general que muestra cómo la incorporación de ideas de la teoría de la información en la práctica de la física no es simplemente una oportunidad fértil para encontrar nuevos resultados, sino que también ofrece una comprensión radicalmente nueva de lo que la física debería describir: emblemático de este cambio de paradigma es la transición del espacio de dimensión infinita asociado a las funciones de onda que aparecen en la ecuación de Schrödinger, a la extrema simplicidad de la reciente piedra angular de la mecánica cuántica, el qubit. Un espacio especial en este contexto lo ocupa la termodinámica: por un lado, porque fue una de las primeras ramas de la física en la que se reconoció explícitamente el papel de la información; por el otro, por el hecho que la correspondencia formal entre la entropía de Shannon y la de Boltzmann sugiere una conexión profunda entre las dos. En última instancia, casi parece que estas dos teorías terminarán coincidiendo, y se hablará sobre termodinámica como la teoría de la información con pérdidas. Todavía estamos lejos de esta afirmación, pero la continua aparición de cuantificadores de información en contextos genuinamente termodinámico, especialmente al momento de caracterizar la disipación, no puede no corroborar esta creencia. El objetivo de esta tesis es avanzar en la identificación de las dos teorías, centrándose en algunos aspectos de la geometría de la informa- ción y mostrando cómo se aplican naturalmente al estudio de las transformaciones termodinámicas. En particular, el principal objeto de interés es la familia de métricas de información cuántica de Fisher, ampliamente estudiada en la primera parte de la tesis. Allí probamos un hecho que motiva el interés en esta cantidad: a pesar del contexto estadístico en el que se formuló originalmente, tiene una natura dinámica tan profunda que todas las evoluciones físicas pueden definirse solo en términos de sus comportamientos con respecto a la Información de Fisher. En la segunda parte de la tesis, conectamos esta discusión con el campo de la termodinámica. En este contexto, mostramos que las métricas de información de Fisher emergen naturalmente en la descripción de la disipación en transformaciones casi-isotérmicas, es decir, siempre que el desplazamiento sea lo suficientemente lento como para que el sistema esté cerca del equilibrio durante todo el protocolo. Esto muestra otro ejemplo de lo que parece ser una regla general: la naturalidad con la que estructuras desarrolladas en el contexto de la inferencia estadística y de la teoría de la información se aplican al estudio de la producción de entropía.