[en] This study aimed to identify and compare the structures evidenced by primary school students in direct and inverse forms of a function, both working with particular cases and generalizing from an early algebra functional approach. The study was qualitative, exploratory, and descriptive. A contextualized task was designed involving the linear function y=x+4 in direct and inverse variations. Six 2nd graders (7-8 years of age) from a school in Granada (Spain) participated in the study performing a designed task during semi-structured interviews conducted in the 2017-2018 school year. We described the structures evidenced in both variations with particular cases and the general case. All six students identified adequate structures in the direct variation of the function at least once during the interview. Adequate structures were also observed in the inverse variation. However, some students did not respond to this section or were not asked these questions. The majority of the structures that students generalized were produced when explicitly asked for generalization, in both direct and inverse variations of the function. When using the relationship between two variables, differences were found between structures identified by students in both direct and inverse variations. Most of the structures identified were adequate for the problem, which encourages work with both variations of linear functions in primary education.

[es] El objetivo de este estudio ha sido identificar y comparar las estructuras que evidencian los estudiantes de educación primaria en las formas directa e inversa de una función, tanto para el trabajo con casos particulares como en la generalización desde un enfoque funcional del early algebra. El estudio que se lleva a cabo es de tipo cualitativo y de carácter exploratorio y descriptivo. Se diseña una tarea contextualizada que involucra la función lineal y=x+4, en sus formas directa e inversa. Los seis estudiantes participantes de este estudio de educación primaria (7-8 años) trabajaron la tarea durante entrevistas semiestructuradas que se desarrollaron en el curso académico 2017/2018. Los estudiantes proceden de un colegio de Granada (España). Se describen las estructuras evidenciadas en ambas formas de la función y tanto en el trabajo con casos particulares como cuando se les pregunta por el caso general. Los seis estudiantes identificaron estructuras adecuadas de la forma directa de la función en al menos una ocasión durante la entrevista. En la forma inversa se observaron estructuras también adecuadas, pero hubo estudiantes que no respondieron o a los que no se les hicieron preguntas de esta parte. La mayoría de las estructuras generalizadas se evidenciaron al preguntarles explícitamente por la generalización tanto en la forma directa como en la forma inversa de la función. Al trabajar con la relación entre dos variables se identificaron diferencias entre las estructuras identificadas por el estudiantado en ambas formas de una función: directa e inversa. La mayor parte de las estructuras identificadas fueron adecuadas al problema y esto anima al trabajo con ambas formas de las funciones lineales en educación primaria.