[ca] Els codis Z2s-additius són subgrups de l'anell Zn2s i poden considerar-se com una generalització dels codis lineals sobre Z2 i Z4. Es diu codi Hadamard Z2s - lineal a un codi binari Hadamard que és la imatge, via l'aplicació de Gray, d'un Z2s-additiu. Està demostrat que per donar una classificació completa dels codis Hadamard Z4-lineals es pot usar el rang o la dimensió del nucli. L'objectiu d'aquesta tesi és classificar la família dels codis Hadamard Z2s - lineals obtinguda a través de l'aplicació de Gray generalitzada definida per Carlet, usant el rang i la dimensió del nucli. Primer, donem una construcció recursiva de les matrius generadores dels codis Hadamard Z2s-additius corresponents. Gràcies a aquesta construcció, donem una demostració nova de que les imatges, via l'aplicació de Gray generalitzada, dels codis generats són Hadamard. Construïm el nucli dels codis Hadamard Z2s -lineals de longitud 2ᵗ per a s > 2 , obtenim la seva dimensió i la usem per obtenir una classificació parcial d'aquests codis. A continuació, donem el rang d'aquests codis per a s = 3 i demostrem que, juntament amb la dimensió del nucli, podem obtenir una classificació completa dels codis Hadamard Z8-lineals, fixant t ≥ 3. També, per a s = 3, establim la quantitat exacta de codis no equivalents d'aquest tipus. Finalment, provem que algunes famílies de codis Hadamard Z2s -lineals de longitud 2ᵗ són equivalents fixant t ≥ 3. Això ens permet millorar els resultats anteriors relacionats amb la classificació parcial. També donem cotes superiors i inferiors per a la quantitat de codis Hadamard Z2s -lineals no equivalents de longitud 2ᵗ. Més encara, calculem la quantitat exacta de codis no equivalents fins a t = 11.

[es] Los códigos Z2s-aditivos son subgrupos del anillo Zn2 s y pueden considerarse como una generalización de los códigos lineales sobre Z2 y Z4. Se llama código Hadamard Z2s -lineal a un código binario Hadamard que es la imagen, vía la aplicación de Gray, de uno Z2s-aditivo. Está demostrado que para dar una clasificación completa de los códigos Hadamard Z4-lineales se puede usar el rango o la dimensión del núcleo. El objetivo de esta tesis es clasificar la familia de los códigos Hadamard Z2s -lineales obtenida a través de la aplicación de Gray generalizada definida por Carlet, usando el rango y la dimensión del núcleo. Primero, damos una construcción recursiva de las matrices generadoras de los códigos Hadamard aditivos sobre Z2s correspondientes. Gracias a esta construcción, damos una demostración nueva de que las imagenes, vía la aplicación de Gray generalizada, de los códigos generados son Hadamard. Construimos el núcleo de los códigos Hadamard Z2s -lineales de longitud 2ᵗ para s > 2 , obtenemos su dimensión y la usamos para obtener una clasificación parcial de estos códigos. A continuación, damos el rango de estos códigos para s = 3 y demostramos que, junto con la dimensión del núcleo, podemos obtener una clasificación completa de los códigos Hadamard Z8-lineales, fijando t ≥ 3. También, para s = 3, establecemos la can- tidad exacta de códigos no equivalentes de este tipo. Por último, probamos que algnas familias de códigos Hadamard Z2s -lineales de longitud 2ᵗ son equivalentes fijando t ≥ 3. Esto nos permite mejorar los resultados anteriores relacionados con la clasificación parcial. También damos cotas superiores e inferiores para la cantidad de códigos Hadamard Z2s -lineales no equivalentes de longitud 2ᵗ. Más aún, calculamos la cantidad exacta de códigos no equivalentes hasta t = 11.