[en] Background: Proportional reasoning is a fundamental part of the Primary and Secondary Education curriculum. However, research has shown that both primary and secondary students find it difficult to reason proportionally. Most of these studies have used missing-value proportional problems, so studies focused on how primary and secondary school students use the concepts of ratio and proportion when solving ratio comparison problems are scarce. Objectives: This study characterises how secondary school students (12-16 years old) solve ratio comparison problems. Design: The instrument used to collect data was two ratio comparison problems with intensive quantities that could be solved as a couple of expositions or compositions. Settings and participants: 248 secondary education students from 7th to 10th grade (12-16 years) solved these problems. Data collection and analysis: An inductive analysis was carried out in order to identify categories of students' performances. Results: Three types of students' performances were identified depending on whether the students showed an understanding of the relative quantities: relative comparison, relative trend, and non-relative comparison. The subcategories identified in the relative trend performance showed difficulties with the critical components of the problems: difficulties with the referent and with the norming techniques. Conclusions: Results showed that, at the end of secondary education, students' difficulties in understanding the ratio concept and the intensive quantities persisted.

[pt] Contexto: O raciocínio proporcional é uma parte fundamental do currículo do ensino fundamental e médio. No entanto, as investigações têm mostrado que os alunos tanto do ensino fundamental como do médio têm dificuldade de raciocinar proporcionalmente. A maioria dessas investigações utilizou situações proporcionais de valor omisso, mas há pouca informação disponível sobre como os alunos do ensino fundamental e médio dão sentido e utilizam os conceitos de razão e proporção na resolução de problemas proporcionais de comparação de razões. Objetivos: Este estudo centra-se na caracterização de como os alunos do 12 ao 16 anos de idade resolvem problemas deste tipo. Design: Dois problemas de comparação de razão com quantidades intensivas que poderiam ser resolvidos em pares de exposições ou composições foram projetados como um instrumento de coleta de dados. Ambiente e participantes: Estes problemas foram resolvidos por 248 alunos do 12 ao 16 anos. Coleta e análise de dados: Foi realizada uma análise indutiva de geração de categorias a fim de identificar os diferentes desempenhos dos alunos. Resultados: Três tipos de ações foram identificados com base se os alunos mostraram compreensão das quantidades relativas: comparação relativa, tendência relativa e comparação não-relativa. As subcategorias identificadas nas performances de tendência relativa mostraram dificuldades com os componentes críticos dos problemas: dificuldades com o referente e com as técnicas de normalização. Conclusões: Os resultados mostram que, no final do ensino médio, os alunos continuam a ter dificuldades na compreensão de razão e de quantidades intensivas.