[ca] La present tesi doctoral va prendre com a objectiu crear, desenvolupar i aplicar una base d'orientació no lineal com a eina de suport a la metacognició matemàtica durant la resolució de problemes de patrons. Per assolir aquest objectiu, es van definir tres objectius específics. En primer lloc, identificar quins aspectes d'una base d'orientació de l'acció no atenen a la naturalesa dels problemes matemàtics proposats i, en segon lloc, analitzar el procés de creació, aplicació i avaluació d'una base d'orientació no lineal. La recopilació dels tres articles presentats té com a objectiu donar resposta a aquests tres objectius específics i aconseguir l'objectiu general descrit anteriorment. Inicialment es va desenvolupar i aplicar una base d'orientacció de l'acció amb tres grups d'alumnes de sisè de primària durant la resolució de problemes de numeració i patrons. Aquesta implementació ens va permetre, d'una banda, analitzar el potencial de l'instrument en termes de suport metacognitiu i, d'altra banda, observar quines limitacions van sorgir quan es va ser aplicada en processos no lineals. Aquestes limitacions són les que ens han portat a dissenyar la base d'orientació no lineal (BONL) que es presenta com l'eina transversal de l'estudi. Per observar com actua la BONL en termes metacognitius, hem analitzat el paper de l'autoavaluació i coavaluació entre iguals durant el procés d'aplicació i, al mateix temps, hem caracteritzat la naturalesa matemàtica de les bases desenvolupades per tres nous grups de alumnes de sisè de primària. Els nostres resultats destaquen que la base d'orientació no lineal té un gran potencial com a eina de suport metacognitiu durant la resolució de problemes de patrons. Al mateix temps, el procés de creació, aplicació i modificació de l'instrument a partir de l'autoavaluació i la coavaluació, permet als estudiants ser conscients de les fases de resolució d'un problema posant l'accent en els processos de revisió i justificació de l'estratègia aplicada. Pel que fa a la naturalesa matemàtica de les bases, apreciem que la presència d'elements referents a ajudes metacognitives és significativament superior a la presència d'habilitats matemàtiques. Aquest aspecte ens mostra que l'instrument fa més referència als processos mentals d'autoregulació que als procediments matemàtics que podem aplicar en la resolució de problemes de patrons. Aquesta tesi pretén servir de base per a futures investigacions centrades en la resolució de problemes, el pensament dels estudiants i l'avaluació en didàctica matemàtica.

[es] La presente tesis doctoral tuvo como objetivo general crear, desarrollar y aplicar una base de orientación no lineal como instrumento de apoyo a la metacognición matemática en resolución de problemas de patrones. Con el propósito de alcanzar dicho objetivo, se delimitaron tres objetivos específicos que pretenden, en primer lugar, identificar qué aspectos de una base de orientación de la acción no atienden a la naturaleza de los problemas matemáticos propuestos y, en segundo lugar, analizar el proceso de creación, aplicación y evaluación de una base de orientación de la acción. Las tres publicaciones que conforman el compendio de artículos pretenden responder a los tres objetivos específicos permitiendo finalmente alcanzar el objetivo general descrito. Inicialmente se desarrolló y aplicó una base de orientación de la acción con tres grupos de sexto de educación primaria durante la resolución de problemas de numeración y patrones matemáticos. Dicha aplicación nos permitió, por un lado, analizar la potencialidad del instrumento en términos de apoyo metacognitivo y, por otro lado, observar qué limitaciones emergían al ser aplicado en procesos no lineales. Estas limitaciones son las que propiciaron la creación del instrumento base de orientación no lineal (BONL) que se presenta como la herramienta transversal del estudio. Con la finalidad de observar cómo actúa la base de orientación no lineal en términos metacognitivos, analizamos el papel que jugaba la autoevaluación y la coevaluación durante el proceso de aplicación y a su vez, caracterizamos qué naturaleza matemática presentaban las bases desarrolladas por tres nuevos grupos de sexto de educación primaria. Nuestros resultados enfatizan que la base de orientación no lineal presenta grandes potencialidades como instrumento de apoyo metacognitivo durante la resolución de problemas de patrones. A su vez, el proceso de creación, aplicación y modificación del instrumento a partir de la autoevaluación y coevaluación permite al alumnado ser consciente de las fases de resolución de un problema haciendo hincapié en los procesos de revisión y justificación de la estrategia aplicada. En cuanto a la naturaleza matemática de las bases elaboradas, apreciamos que la presencia de ítems referentes a ayudas metacognitivas es mucho mayor que la presencia de destrezas matemáticas. Este aspecto nos muestra que el instrumento hace mayor referencia a procesos mentales de autorregulación que a procedimientos matemáticos que podemos aplicar al resolver un problema de patrones. Esta tesis pretende servir de base a las investigaciones futuras centradas en la resolución de problemas, el pensamiento del alumnado y la evaluación en didáctica matemática.