[ca] L'objectiu principal d'aquesta tesi radica en posar de manifest l'ús conscient i necessari de la geometria per part dels constructors i artesans medievals, així com la rellevància del seu contingut simbòlic i la seva capacitat de transmetre coneixement. Per fer-ho, s'ha considerat com a àmbit d'estudi el conjunt de la península Ibèrica durant l'edat mitjana. Es tracta d'un marc vast i molt heterogeni, però constitueix un cas únic de transvasament de saber entre tradicions constructives de procedència i característiques molt desiguals. La formació de nous regnes cristians en expansió permanent i la presència contundent de la comunitat islàmica van definir l'evolució de realitats culturals molt diverses, marcades per les superposicions i les contaminacions mútues. La investigació s'estructura al voltant dels factors més determinants en la utilització de les figures geomètriques a l'arquitectura medieval, és a dir, les característiques del propi traçat geomètric, el destinatari de l'edificació, l'artesà o mestre d'obres que executava el motiu, i els condicionants tècnics en cada cas. Cadascun d'aquests temes es desenvolupa a partir de tres casos concrets, de manera que el text s'organitza en quatre blocs de tres capítols. A la primera part es posa èmfasi en els propis traçats geomètrics, i principalment en la seva procedència. Per una part es reconeixen les geometries més persistents a la península i s'estableix l'existència de símbols indígenes de cronologia anterior a la romanització que van perviure almenys fins a l'alta edat mitjana. Al següent capítol s'analitzen els processos de reutilització de signes adoptats de tradicions foranes, tant a nivell material com conceptual. Per últim, es presenta un petit estudi de simbologia numèrica medieval i s'observa la geometria en tant que expressió gràfica dels nombres. La segona secció presenta dos aspectes molt diferents, en funció de si la geometria ve definida per l'impulsor de l'obra a nivell personal o per la comunitat que n'esdevè usuària. Primerament es distingueix i s'examina un recull d'emblemes de caire geomètric d'alguns personatges medievals que van transcendir a l'arquitectura. En segon lloc, s'analitza la provinença, el significat i la funció dels principals símbols geomètrics associats a l'arquitectura hispanomusulmana per un costat i a la cristiana per un altre. Al tercer bloc s'explora l'actitud de qui realitza el traçat envers les figures geomètriques. Per fer-ho, s'analitzen tres casos: els mestres d'obres amb una sensibilitat especial pel repertori geomètric que van ser capaços d'elaborar programes iconogràfics originals i únics a algunes de les seves edificacions, els signes identitaris dels artesans i en particular les marques de picapedrer, i els grafits gravats de manera espontània i més o menys casual per gran varietat d'individus. Els tres últims capítols observen la incidència del suport material en la formalització dels diferents símbols geomètrics. Principalment, s'aprofundeix en la immediatesa amb què certs traçats sorgeixen del propi treball del material, en la forta vinculació entre certes figures i un element arquitectònic determinat, i en les transformacions que pateixen els traçats geomètrics per tal d'adaptar-se a les diferents circumstàncies tècniques, estilístiques i culturals.

[en] The aim of this thesis is to reveal the crucial importance of geometry in the work of medieval builders and artisans, and to evaluate its symbolic significance and its capacity for spreading knowledge. In order to do so, this study will focus on the lberian Peninsula. lt may seem a huge and heterogeneous field of research, but it also provides an interesting example of cultural exchange marked by the continued expansion of several new Christian kingdoms in the north and the permanent presence of the Muslim community. The mutual influence between these two ditferent social realities affected them greatly, and constitutes an exceptional case of exchange of wisdom between two divergent artistic traditions. The paper is structured into four blocks with three chapters each. The four blocks correspond to the most deciding factors in !he use of geometric designs in medieval architecture. These determinants are the defining characteristics of every geometric shape, the cultural group the building was addressed to, the artisan who made the motif, and the technical limitations. The first part presents the essential features and the origin of geometric symbols. To begin with, the most enduring geometric patterns in the peninsula are recognised, and some native symbols prior to the romanization that prevailed until the Middle Ages are identified. Then, the reuse of signs coming from foreign traditions are analysed in a material and also in a conceptual sense. Finally, a study about medieval number symbolism is applied to explain some geometric designs as the graphic expression of symbolic numbers. The second section presents two possibilities depending on the purpose of the geometric symbol. Firstly, the emblems of some medieval personages that had an impact on architecture are recognized and examined. The next two chapters study the root, the meaning and the objectives of the most important religious symbols in the Hispanic Muslim and the Christian architecture respectively. The third block explores the attitude of medieval artists towards the geometric designs. This topic is clarified by the consideration of three different circumstances. Firstly, the ornamentation of some medieval buildings prove the existence of masons with a great sensitivity towards the geometric patterns , who were able to create very original iconographic programs. Secondly, there were an extensive use of geometric designs to create identity signs among craftsmen and masons. Thirdly, a wide diversity of individuals spontaneously engraved geometric graffiti, some of which have been preserved until nowadays. The last three chapters are devoted to the influence of technique in the production of geometric symbols. They observe the patterns originated almost as a result of the craftwork itself, the close attachment of some motifs to a specific architectural element, and the transformation processes of the geometric designs that arose as a consequence of technical, stylistic and cultural alterations.