[en] Given the large scale of industrial processes, usually a small tweak in a small part of the process can lead to a huge overall savings. This is one of the reasons why there is a growing interest in Computational Fluid Dynamics. The numerical simulation has become a fundamental tool to understand all the variables that intervene in a certain aerodynamic phenomenon and has proven to be of great help when solving problems of interest in Engineering. In this Thesis, high-order numerical methods applied to compressible flows will be developed. Firstly, the formulation of a hybrid method of centered Finite Differences and Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) schemes combined with an a posteriori methodology will be described. The present formulation is able to obtain accurate results using less computational resources than the schemes present in the bibliography. The second part of this Thesis focuses on designing a method that allows to impose boundary conditions with arbitrary high order. This methodology is able to maintain the accuracy of a high-order numerical method in problems with curved boundaries using Cartesian meshes. A constrained least-squares polynomial reconstruction is used and it allows to impose a general boundary condition of the Robin type. This technique is totally independent of the spatial scheme that is used. The last part deals with the creation of a method with adaptive dissipation of application to the family of WENO schemes to improve the results when these methods are applied to problems with turbulent flows. This new formulation allows to modify locally the numerical dissipation introduced in each moment of time. Thus, this methodology acts as an implicit turbulence model that allows for the resolution of problems with turbulent flows.

[gl] Dada a gran escala dos procesos industriais, normalmente unha mellora de eficiencia nunha parte do proceso produtivo permite obter grandes aforros. Esta é unha das razóns polas que existe un crecente interese na Dinámica de Fluídos Computacional. A simulación numérica converteuse nunha ferramenta fundamental para entender todas as variables que interveñen nun determinado fenómeno aerodinámico e demostrou ser de gran axuda á hora de resolver problemas de interese en Enxeñaría. Nesta Tese desenvolveranse métodos numéricos de alta orde aplicados a fluxos compresibles. Describirase, primeiramente, a formulación dun método hibrido de esquemas de Diferenzas Finitas centradas e esquemas de tipo Weighted Essentially Non- Oscillatory (WENO) combinados cunha metodoloxía a posteriori que é capaz de obter resultados precisos empregando unha cantidade de recursos computacionales sensiblemente menor que a dos esquemas estándar presentes na bibliografía. A segunda parte desta Tese céntrase en deseñar un método que permita impoñer condicións de contorno con orde arbitrariamente alta. Esta metodoloxía permite manter a precisión dos métodos numéricos de orde alta en problemas con contornos curvos en mallas cartesianas. Utilizase unha reconstrución polinómica por mínimos cadrados con restricións que permite impoñer unha condición de contorno xeral de tipo Robin. Esta técnica ´e totalmente independente do esquema espacial que se utilice. A última parte versa sobre a creación dun método con disipación adaptativa de aplicación á familia de esquemas WENO para mellorar os resultados cando estes métodos son aplicados a problemas con fluxos turbulentos. Esta nova formulación permite modificar localmente a disipación numérica introducida en cada instante de tempo. Así, esta metodoloxía actúa como un modelo de turbulencia implícito que permite a resolución de problemas de fluxo turbulento