[en] The numerals that we mistakenly term Arabic (they are in fact Indian) – and, more especially, the written calculations they made possible – did not arrive in Europe out of nowhere. After their first timid appearance in Toledo in 1143, they were presented for the first time in a work published in Pisa in 1202. The author was Leonardo da Pisa, a traveller who had recently returned from Egypt and the Middle East. This Latin publication was a significant mathematical treatise in its own right, and it concludes by offering a wide overview of algebra.In the late 12th century, Pisa was a major maritime trading power, in the same league as Genoa and Venice. It had a notable trading post in Bugia, now known as Béjaïa (or Bgayet in Kabyle), in Algeria. This is where Leonardo's father worked – at "customs", according to his son. There he may have observed the Arab tradesmen's very efficient way of performing their calculations. In any case, he had his son brought to Bugia so that he would learn to use the "nine Indian figures", doubtless with the aim of giving him a competitive advantage in his future career as a civil servant in Pisa.But Leonardo was so enthused by this new method of calculation that he did not return to Pisa. Instead he left to "hone" his skills "in Egypt, Syria, Sicily and the [Roman] Province". Mixing with the Arab traders, Leonardo learnt everything there was to know about the new method of calculation, a science that had developed over the previous four centuries – al-Khwārizmī's founding text had been written in Baghdad in 825 – and which by Leonardo's day had reached a significant level of maturity. It was this that Leonardo recorded in his Liber abaci, soberly entitled "The Book of Calculation".Curiously, it was an amusing little maths problem – which for us amounts to nothing more than entertainment – and which takes up a tiny portion of the book (less than two thirds of a page out of a total of 426 pages) – which brought the author fame: in the 19th century, this problem provided the material to define what became known as the Fibonacci sequence. At the same time, history has overlooked the fact that Leonardo also introduced the new numerals and new method of calculation into Europe, that he was the first person to introduce algebra to this continent – admittedly in a very unwieldy form! – and that he was the first to present the various forms of false position.In a word, Leonardo invented nothing, but he played a crucial role in the development of modern arithmetic in the West.

[fr] Les chiffres que nous appelons arabes – à tort puisqu'ils sont indiens –, et surtout le calcul écrit qu'ils ont rendu possible, ne sont pas arrivés en Europe en tombant du ciel. Après une timide apparition à Tolède vers 1143, ils ont été présentés pour la première fois dans un ouvrage complet à Pise, en 1202. L'auteur était un voyageur fraîchement rentré d'Égypte et du Proche-Orient, Léonard de Pise, qui a produit du même coup – en latin – un considérable traité d'arithmétique, qui se termine par un large panorama de l'algèbre.Pise était à la fin du 12e siècle une grande puissance maritime commerciale, comparable à Gênes ou à Venise. Elle disposait notamment d'un comptoir à Bougie, actuellement Bedjaia (Vgeith en kabyle) en Algérie. C'est là que travaillait le père de Léonard, " à la douane " selon son fils. Et c'est là qu'il aurait observé la manière très efficace qu'avaient les marchands arabes de faire leurs calculs. Le fait est qu'il fit venir son fils à Bougie, pour qu'on lui apprenne à utiliser " les neuf chiffres indiens ", cela certainement dans l'idée de lui conférer un avantage concurrentiel dans une future carrière de fonctionnaire à Pise.Mais Léonard fut tellement enthousiasmé par ce nouveau calcul qu'il ne rentra pas à Pise. Il partit se perfectionner " en Egypte, en Syrie, en Grèce, en Sicile et dans la Province [romaine] ". Et là, au contact de commerçants arabes, il apprit tout ce qui était disponible du nouveau calcul : une science qui s'était développée au cours des quatre siècles précédents – l'ouvrage fondamental d'Al Khowarizmi avait été écrit à Bagdad vers 825 – et était parvenue à une grande maturité. C'est ce qu'il a consigné dans son Liber abaci, sobrement intitulé " Le livre du calcul ".Curieusement, c'est un petit problème amusant qui relèverait pour nous des mathématiques de divertissement, et qui occupe une infime partie de l'ouvrage – moins de deux tiers de page sur 426 –, qui a valu la notoriété à son auteur : on y a trouvé au 19e siècle de quoi définir la suite de Fibonacci. Et l'on a en revanche oublié qu'il avait introduit les nouveaux chiffres et le nouveau calcul en Europe, qu'il avait été le premier à y présenter l'algèbre – il est vrai sous une forme très peu efficace ! – et qu'il avait été le premier à présenter la fausse position sous tous ses modes de résolution.En un mot : Léonard de Pise n'a rien inventé, mais il a joué un rôle essentiel dans le démarrage de l'arithmétique moderne en Occident.