[ca] La modelització matemàtica és un procés que té la finalitat d'elaborar models que representin i descriguin adequadament el comportament de sistemes complexes, els quals es descriuen mitjançant equacions matemàtiques i pretenen predir què succeeix en situacions específiques. Així mateix, ofereix la capacitat d'interpretar i avaluar els resultats obtinguts, i alhora permet optimitzar el model desenvolupat per millorar així l'aproximació dels resultats, tot i que, per un model biològic, sempre existeix un grau d'incertesa. L'objectiu d'aquest treball és la modelització del comportament d'un reactor AnSBR (anaerobic sequencing batch reactor). Aquests reactors operen per cicles, seguint la seqüència d'emplenat, reacció, decantació, buidat i purga. Per a l'etapa de reacció s'ha utilitzat el model ADM1 de la digestió anaeròbia, i per a la d'emplenat s'ha considerat que mentre el reactor es va omplint, també té lloc la reacció, a causa de la presència de microorganismes actius amb volum variable. Per a la sedimentació s'ha implementat l'ús d'un model matemàtic proposat pel càlcul de l'evolució de les concentracions del fang amb l'objectiu de trobar l'altura de sedimentació dels sòlids suspesos, i per al buidat s'ha considerat que s'elimina completament la concentració de sòlids solubles i es calcula el volum que s'ha de decantar a partir de l'altura de sedimentació. Per últim, per a la purga es consideren que s'elimina un percentatge en volum en funció de si s'assoleix una concentració límit de fangs en el reactor. El model s'ha implementat en codi MATLAB. Com a comprovació del model desenvolupat del reactor, es realitzen diverses simulacions i experiments numèrics per tal de predir en diferents escenaris el comportament del model a fi de comparar els resultats extrets amb els d'altres treballs tant experimentals com de modelització del model ADM1.

[en] Mathematical modeling is a process that aims to develop models that represent and adequately describe the behavior of complex systems, which are described by mathematical equations and are intended to predict what happens in specific situations. It also offers the ability to interpret and evaluate the results and at the same time to optimize the model developed in order to improve the approximation of the results knowing that for a biological model there is always a degree of uncertainty. The aim of this study is modeling the behaviour of a AnSBR reactor (anaerobic sequencing batch reactor). These reactors operate in cycles, following the sequence of filling, reaction, settling, emptying, and purging. To the reaction step was used ADM1 model anaerobic digestion for filling stage is considered that while the reactor is filled also the reaction takes place due to the presence of active microorganisms with variable volume. For sedimentation is implemented using a mathematical model proposed for calculating the evolution of the concentration of sludge in order to find the height of sedimentation of suspended solids, and for emptying was considered that the concentration is completely removed of soluble solids and the volume is calculated from the decanting sedimentation height. In the end, for purge is considered that a percentage is removed in volume depending on whether a limit concentration of sludge in the reactor is reached. The model has been implemented in MATLAB code. As a test model developed reactor, several simulations and numerical experiments are performed to predict the behaviour of the model in different situations for the purpose to compare the results with those of other autors from experimental or modelling works.