[en] This thesis focuses on the development of models applied to di erent areas of morphogenesis. These areas refer to di erent stages of the development of the living being. For this reason, the models presented must be able of working at di erent scales, both spatial and temporal. This gives rise to a modeling work where, depending on the problem to be dealt with, particular mathematical tools have to be used for each one. Going into more particular details, we can summarize the biological scales covered by this thesis into two: the tissular scale and the molecular scale. On the one hand, the tissular scale collects global biological events, which occur in a wide area of the developing tissue. At this scale, the importance of the problem to be modeled resides not in a sole element, but in a set of elements. Generally it is usually related with the mathematical concept of macroscopic scale, where it tends to pose continuous models de ned by partial derivative equations. A clear example of these models is the di usion of proteins (signals) in a tissue. In this type of problem, the temporal evolution of protein concentrations is modeled using equations, usually parabolic, such as the di usion equation. However, in this thesis we study the signaling problem from a perspective more focused on the biological elements itself. In this way, although it is still a problem on a tissular scale, the way to approach it and model it mathematically will depend basically on the biological machinery behind it: in this case, the cytonemes. Cytonemes are biological components of which, at the time of deposit of this document, little is still known both at the biological and mathematical levels. Applying functional minimization techniques, and in constant agreement between both biological and numerical experimentation, the present thesis proposes novel modeling techniques to better analyze these elements. On the other hand there exists the molecular scale. This focuses on individual units, with their own functioning, such as the nucleus of cells that make up a tissue. These, depending on the external information they receive, behave in one way or another. In turn, the behavior of a cell is encoded in the genes in its DNA. Therefore, a proper understanding of how gene transcription (copying) works is a fundamental basis to better understand the ins and outs of morphogenesis. At this scale, the present thesis tries to address the problem of gene transcription through thermostatistic modeling.

[es] La presente tesis se centra en el desarrollo de modelos aplicados a distintos ámbitos de la morfogénesis. Dichos ámbitos se dan en diferentes etapas del desarrollo del ser vivo. Por ello, los modelos presentados han de ser capaces de trabajar en distintas escalas tanto espaciales, como temporales. Esto da lugar un trabajo de modelado donde, dependiendo del problema a tratar, se han de utilizar herramientas matemáticas particulares para cada uno. Entrando en detalle, podemos resumir en dos las escalas biológicas que tratan la presente tesis: la escala tisular, y la escala molecular. Por un lado, la escala tisular recoge eventos biológicos globales, que se dan en una amplia zona del tejido en desarrollo. En esta escala la importancia del problema a modelar reside no en un elemento en particular del problema, sino en un conjunto de elementos. Generalmente suele atribuirse con el concepto matemático de escala macroscópica, donde se tiende a plantear modelos continuos de nidos por ecuaciones en derivadas parciales. Un ejemplo claro de estos modelos es la difusión de proteínas (señales) en un tejido. En este tipo de problemas se suele modelar la evolución temporal de las concentraciones de proteínas mediante ecuaciones usualmente tipo parabólicas, como la ecuación del difusión. Sin embargo, en la presente tesis se ha optado por estudiar el problema de señalización desde una perspectiva más centrada en el funcionamiento biológico en sí. De esta manera, si bien sigue siendo un problema a escala tisular, la forma de abordarlo y modelarlo matemáticamente dependerá mucho de la maquinaria biológica que hay detrás: en este caso, los citonemas. Los citonemas son componentes biológicas de las que, a día de depósito de este documento, aún se conoce poco tanto a nivel biológico como matemático. Aplicando técnicas de minimización de funcionales, y en constante convenio entre la experimentación tanto biológica como numérica, la presente tesis propone novedosas técnicas de modelado para analizar mejor estos elementos. Por otro lado está la escala molecular. Ésta se centra en unidades individuales, con un funcionamiento propio, tales como son los núcleos de las células que componen un tejido. Éstas, dependiendo de la información externa que reciben, se comportan de una manera u otra. A su vez, el comportamiento de una célula está codi cado en los genes que conforman su ADN. Por ello, comprender de forma adecuada cómo funciona la transcripción (copiado) de genes es una base fundamental para poder entender mejor los entresijos de la morfogénesis. En esta escala, la presente tesis trata da abordar el problema de la transcripción génica mediante modelados termoestadísticos.