[en] The doctoral research project presented here was proposed as a primary objective to advance the understanding of discursive activity in the classroom and its potential in the teaching and learning processes, particularly when the teacher assumes a radical epistemological and sociocultural stance on what it means to learn mathematics, where speech acts are a vehicle to capture the ways of understanding of their students, identify the acts of thinking that originate them and infer their ways of thinking, which offers them elements to guide their students towards the construction of socially shared and institutionalized meanings. Despite this, research in the didactics of mathematics reports that traditional education focuses on one of two activities: the teaching activity of the teacher or the learning of students, each guided by individual expectations regarding the objectives of the protagonist of the action, neglecting the collective impact of teaching and study activities on learning. For this reason, the focus was directed towards interactivity, which originates in articulating the teacher's actions with those of the student around an object of knowledge. Consequently, the interest revolved around investigating whether the segments of joint activity and mediation, through interactivity, caused progress in the students' argumentation that allowed the construction of institutional mathematical concepts. Because of the above, the question arose: What are the implications of interactivity in argumentation in mathematics class for first and second-semester engineering students? In that sense, this study aimed to characterize the implications of interactivity in argumentation in mathematics class. In order to approach a reasonable answer, qualitative research of interpretative type was proposed through an intrinsic case study where the video recordings and written productions of the sessions of a group of students at a Colombian public university were analyzed, where the professor in charge of the class designed a series of tasks to generate cognitive imbalances and manage them through interactivity. The construction of the e-d definition of continuity is then chosen as a mathematical object since it is considered fundamental for understanding the concepts that account for variation and change in the professional training of engineering students. However, the repercussions impact the processes of teaching calculus to professionals in other areas, including the training of mathematics teachers. The analysis was carried out by taking into account the arguments and sociomathematical norms of the class using vignettes in which the segments of joint activity where the teacher and students work in an articulated way in the construction of knowledge are described. The results allow us to conclude that students are capable of constructing and applying, under certain conditions, the definition of continuity supported by the interactivity designed by the teacher to accompany the students' progress by performing actions according to the observables of the cognitive activity and the inferences about the mental acts they perform and evidence in their interaction. In addition, interactivity has the potential to develop argumentation. It places students on the way to mathematical proof since it insists on the precision of language and the refinement of reasoning that favors the proof processes.

[es] En la tesis doctoral que se presenta nos propusimos como objetivo principal avanzar en la comprensión de la actividad discursiva en el aula y su potencial en los procesos de enseñanza y aprendizaje, en particular, cuando el profesor asume una postura epistemológica radical y sociocultural sobre lo que significa aprender matemáticas, donde los actos de habla son un vehículo para capturar los modos de comprender de sus estudiantes, identificar los actos de pensamiento que los originan e inferir sus modos de pensar, lo cual le ofrece elementos para orientar a sus estudiantes hacia la construcción de significados socialmente compartidos e institucionalizados. A pesar de esto, las investigaciones en la didáctica de las matemáticas informan que la educación tradicional se centra en una de dos actividades: la actividad de enseñanza del profesor o en el aprendizaje de los studiantes, cada una guiada por las expectativas individuales respecto a los objetivos del protagonista de la acción descuidando el impacto mancomunado de las actividades de enseñanza y de estudio sobre el aprendizaje. Por esta razón, se dirigió la mirada hacia la interactividad, situación que se origina en la articulación de las acciones del profesor con las del estudiante en torno a un objeto de conocimiento, en consecuencia, el interés giró en torno a investigar si los segmentos de actividad conjunta y la mediación, a través de la interactividad, provocaba progresos en la argumentación de los estudiantes que permitieran la construcción de conceptos matemáticos institucionales. Como consecuencia de lo anterior, surgió la pregunta: ¿Qué implicaciones tiene la interactividad en la argumentación en clase de matemáticas para estudiantes de primer y segundo semestre de ingeniería? En ese sentido, el objetivo de este estudio fue caracterizar las implicaciones que tiene la interactividad en la argumentación en clase de matemáticas. Para acercarse a una respuesta razonable se propuso una investigación de tipo cualitativo de corte interpretativo mediante un estudio intrínseco de casos donde se analizaron las videograbaciones y producciones escritas de las sesiones de un grupo de estudiantes de una universidad pública colombiana en la cual el profesor encargado de la clase diseñó una serie de tareas con el propósito de generar desequilibrios cognitivos y gestionarlos mediante la interactividad. Se elige entonces como objeto matemático la construcción de la definición e-d de continuidad pues se considera fundamental para la comprensión de los conceptos que dan cuenta de la variación y el cambio en la formación profesional de los estudiantes de ingeniería, sin embargo, las repercusiones inciden en los procesos de enseñanza del cálculo a profesionales de otras áreas, incluso, la formación de profesores de matemáticas. El análisis se realizó teniendo en cuenta los argumentos y las normas socio-matemáticas de la clase haciendo uso de viñetas en las cuales se describen los segmentos de actividad conjunta donde el profesor y estudiantes trabajan de manera articulada en la construcción de conocimiento. Los resultados permiten concluir que los estudiantes son capaces de construir y aplicar, bajo ciertas condiciones, la definición de continuidad soportados en la interactividad que diseña el profesor para acompañar el avance de los estudiantes realizando acciones de acuerdo con los observables de la actividad cognitiva y de las inferencias sobre los actos mentales que realizan y evidencian en su interacción. Además, la interactividad tiene un potencial en el desarrollo de la argumentación y sitúa a los estudiantes camino a la prueba matemática dado que se insiste en la precisión del lenguaje y en el refinamiento de los razonamientos que favorecen los procesos de prueba.