[ca] En aquesta tesi desenvolupem un mètode general per calcular la resposta flexoelèctrica d'un material bidimensional (2D) en resposta a una deformació flexural. Tal resposta ha estat generalment definida i calculada com el moment dipolar induït al llarg de la direcció fora del pla. Tanmateix, el càlcul del moment dipolar d'un cristall 2D doblegat sofreix diverses ambigüitats que han comportat un alt grau de desacord entre els resultats prèviament publicats. D'altra banda, aquesta definició com a dipol te un significat pràctic limitat, ja que és difícil establir la seva relació amb els paràmetres mesurats experimentals, a saber, camps i potencials elèctrics. Ací resolem aquests problemes definint i calculant la resposta, al llarg de la direcció fora del pla, d'un material 2D com el voltatge de circuit obert (flexovoltatge) en resposta a una curvatura. Fent us d'implementacions de flexoelectricitat 3D desenvolupades recent al nostre grup, demostrem que el flexovoltatage d'una capa de material 2D és una propietat de resposta lineal intrínseca del cristall, y que pot ser calculada en el context de la Teoria del Funcional de Densitat partint de la cel·la primitiva sense deformar. D'aquesta manera, el nostre formalisme elimina la necessitat de fer servir estructures doblegades de gran mida (com nanotubs), els quals requereixen una alta càrrega computacional. Mitjançant l'aplicació del nostre mètode a una sèrie de sistemes tals com grafé, silicé, fosforé, nitrur de bor y dicalcogenurs de metalls de transició, demostrem que la resposta flexoelèctrica es compon de dues contribucions diferents: una d'origen purament electrònic i una altra deguda a la relaxació dels graus de llibertat iònics. Dins la contribució electrònica, apareix un terme mètric, corresponent al moment quadrupolar de la densitat de carrega no pertorbada, que resulta essencial per assolir una descripció física sólida. Entre les nostres simulacions numèriques, també incloem l'estudi d'un model físic intuïtiu que ens permet corroborar la validesa de la nostra definició física de flexovoltatge com a resposta elèctrica físicament consistent. A més a més, demostrem que els coeficients de flexovoltage descriuen sigui l'efecte flexoelèctric directe que l'efecte invers, i aprofitem aquesta dualitat per construir un model continu que connecta els nostres resultats numèrics amb les mesures experimentals disponibles obtingudes a través de la tècnica de microscòpia de força piezoelèctrica. Addicionalment, identifiquem les condicions de simetria sota les quals un cristall 2D desenvolupa una polarització al llarg del pla en resposta a una deformació flexural, i presentem un mètode general per calcular els coeficients que descriuen aquest efecte físic. Aplicant el nostre mètode a una sèrie de cristalls 2D amb simetria D3d, descobrim que el mòdul de la polarització en el pla és fins a un ordre de magnitud més gran que la component al llarg de la direcció fora del pla, en el mateix material. A més a més, l'amplitud de la resposta és independent de la direcció al llarg de la qual es doblega el material, mentres que la seva orientació rota de manera contínua en el pla amb una periodicitat que és compatible amb la simetria del cristall no pertorbat. Com a conseqüència d'aquesta simetria, trobem que i) els cristalls D3d presenten una textura de polarització topològica en el pla quan són deformats amb una ondulació genèrica i que ii) els nanotubs construïts doblegant aquest tipus de materials presenten una polarització espontània.

[en] In this thesis we provide a general and powerful method to calculate the flexoelectric response of a two-dimensional (2D) material to a flexural deformation. Such electrical response has been mostly defined and calculated as the out-of-plane dipolar moment induced in the deformed layer. However, calculating the dipole moment of a curved crystalline slab is not free from ambiguities, and this fact has led to a remarkable scattering of the reported results. In addition, such a definition has limited practical value since it is difficult to establish its relationship with the experimentally relevant parameters, namely, electric fields and potentials. Here, we overcome the aforementioned issues by defining and calculating the out-of-plane flexoelectric response of a quasi-2D material in terms of the open-circuit voltage ("flexovoltage") in response to curvature. Building on implementations of bulk flexoelectricity recently developed in our group, we show that the flexovoltage coefficient is a fundamental linear-response property of the crystal, that can be calculated in the framework of Density Functional Perturbation Theory by using the primitive 2D cell of the unperturbed flat layer. In this way, our formalism eliminates the need to use large bent structures (e.g., nanotube geometries) that can be computationally very demanding. By applying our approach to graphene, silicene, phosphorene, boron nitride, and transition-metal dichalcogenides, we reveal that the flexoelectric response is composed of two distinct contributions: one of purely electronic nature and another originated in the relaxation of the lattice degrees of freedom. Within the former, we identify a key metric term, consisting in the quadrupolar moment of the unperturbed charge density, that becomes essential to reach a meaningful physical description. Among our numerical simulations, we also consider an intuitive toy model analytically solvable that allows us to corroborate the validity of our definition of flexovoltage as a physically consistent flexoelectric response. We also prove that the flexovoltage coefficients describe both the direct and converse flexoelectric effect; a fact that we exploit to build a continuum model that connects our numerical results with the available experimental measurements obtained via piezoelectric-force microscopy. In addition, we identify the symmetry conditions for a 2D crystal to develop an in-plane polarization response to a flexural deformation, and provide a general method to calculate the characteristic flexoelectric coefficients describing such an effect. By applying our method to a set of 2D crystals of the D3d point group, we find that the ensuing response is up to one order of magnitude larger than the out-of-plane component in the same material. Besides, the polarization magnitude turns out to be insensitive to the bending direction, while its orientation continuously rotates in plane with an angular periodicity that matches the threefold axis of the flat configuration. As a consequence of this symmetric behavior, we find that i) D3d crystals are endowed with topologically nontrivial in-plane polarization textures when rippled and ii) nanotubes constructed by folding these kind of materials are spontaneously polarized.