[ca] Aquesta tesi analitza mètodes numèrics per resoldre les equacions de Navier-Stokes en dinàmica de fluids computacional (CFD, per les sigles en anglès). La investigació es centra a des- envolupar una visió profunda de diferents mètodes numèrics i la seva aplicació a diversos fenòmens de transport. S'aplica una metodologia pas a pas, que abarca l'anàlisi de volums fi- nits i mètodes espectrals, la validació de models i la verificació de codis a través de l'anàlisi de casos d'estudi de convecció-difusió, flux de fluids i turbulència. La investigació revela l'efecte de diferents esquemes d'aproximació a la solució numèrica i emfatitza la importància d'una representació física precisa juntament amb la solidesa matemàtica. S'examina la convergència del mètode de resolució d'equacions iteratiu pel que fa a la naturalesa de la física de l'estudi, i cal destacar la necessitat de tècniques de relaxació apropiades. A més, s'explora el mètode de passos fraccionats per resoldre el fort acoblament de pressió-velocitat a les equacions de Navier-Stokes, mentre es considera l'addició d'altres fenòmens de transport. L'anàlisi de fluxes turbulents mostra la cascada d'energia a l'espai de Fourier i l'efecte del truncament a causa de la discretització espacial o espectral, abordat per l'aplicació de models simplificats, com ara Large Eddy Simulation (LES), aconseguint una solució aproximada amb un menor cost computacional. A més, s'analitza la implementació de la computació en paral·lel utilitzant l'estàndard MPI, emfatitzant-ne l'escalabilitat i el potencial per abordar les demandes creixents de l'anàlisi CFD en els camps de l'enginyeria. En general, aquesta recerca proporciona informació valuosa sobre els mètodes numèrics per a les equacions de Navier-Stokes, la seva aplicació a CFD i les implicacions pràctiques per als processos d'enginyeria

[en] This thesis analyzes numerical methods for solving the Navier-Stokes equations in computational fluid dynamics (CFD). The research focuses on developing a deep insight into different numerical techniques and their application to various transport phenomena. A step-by-step methodology is applied, encompassing the analysis of finite volume and spectral methods, model validation, and code verification with the study of convection-diffusion, fluid flow, and turbulence study cases. The investigation reveals the effect of different approximation schemes on the numerical solution and emphasizes the importance of accurate physics representation alongside mathematical robustness. The convergence of the numerical solver is examined concerning the nature of the studied physics, highlighting the need for appropriate relaxation techniques. Additionally, the fractional step method is explored to solve the strong pressure-velocity coupling in the Navier-Stokes equations while considering the addition of other transport phenomena. The analysis of turbulent flows showcases the energy cascade in the Fourier space and its truncation effect due to spatial or spectral discretization, addressed by the application of simplified models, such as Large Eddy Simulation (LES), capable of approximating the solution with reduced computational cost. Furthermore, the implementation of parallel computing using the MPI standard is discussed, emphasizing its scalability and potential for addressing the growing demands of CFD analysis in engineering fields. Overall, this research provides valuable insights into numerical methods for the Navier-Stokes equations, their application to CFD, and their practical implications for engineering processes