[ca] La criptografia moderna es basa en la dificultat del problema de factorització de naturals per a garantir una comunicació segura d'informació, de manera que el descobriment d'un algorisme polinòmic per a calcular la descomposició en primers en ordinadors quàntics va posar la computació quàntica en el punt de mira de la comunitat científica. Des de finals del segle anterior, la recerca en aquest camp ha estat incessant, assolint fites monumentals com la creació física de computadors quàntics de centenars de qubits o la teleportació d'informació quàntica sobre més d'un miler quilòmetres, i no dona pas signes d'aturar-se. La importància de la recerca d'aquest camp per a la criptografia pràcticament garanteix que aquest model de computació esdevindrà prou accessible per a ser usat per a propòsits més enllà de la recerca. Ja sigui investigació, implementació d'algorismes quàntics actuals, o disseny d'hipotètics processadors quàntics futurs, és imperatiu tenir la capacitat de representar informació clàssica en aquests computadors i de transformar-la per a obtenir el resultat desitjat. És comú en la literatura del camp assumir la capacitat del sistema d'aplicar qualsevol d'aquestes funcions que transformen informació clàssica, però rarament s'estudia com realitzar aquests càlculs en aquest nou model de computació ni se'n detallen els seus efectes sobre les complexitats temporals i espacials dels algorismes quàntics. Diversos documents de recerca han estat publicats en els últims anys estudiant una gran diversitat de mètodes per a realitzar dits càlculs, però sovint aquests són dissenyats específicament per a algun algorisme o per a una certa arquitectura d'ordinador quàntic. L'objectiu d'aquest treball és l'estudi de l'estat de l'art en la realització de càlculs clàssics en sistemes quàntics, la compilació i comparació de les dotzenes de dissenys publicats i la modificació d'aquests per a ser aplicables de manera general a qualsevol algorisme desitjat, aportant tota la informació necessària per a la implementació física d'aquests des de zero. Tot lector d'aquest document serà capaç d'obtenir un circuit capaç de realitzar qualsevol càlcul clàssic en un ordinador quàntic, i tindrà diverses opcions per a implementar cadascuna de les operacions per a que s'adapti a les necessitats del seu sistema o arquitectura. En aquest document es mostren diversos dissenys capaços de realitzar diferents càlculs aritmètics sobre estats quàntics en superposició, se'n donen guies extensives detallant-ne la seva construcció i s'analitza l'impacte de cadascun en les complexitats espacials i temporals dels algorismes en els quals s'usin.

[en] Modern cryptography is based on the difficulty of the factoring problem to ensure secure communication, so the discovery of a polynomial-time algorithm to find prime factors in a quantum computer placed quantum computation in the spotlight of the scientific community. Ever since the end of the last century, research in this field has been incessant, achieving tremendous feats such as the creation of a quantum computer with hundreds of qubits or the teleportation of a quantum state over more than a thousand kilometers, and it does not show signs of stopping anytime soon. The importance of the research in this field for cryptography practically guarantees that this model of computation will become accessible enough to be used for purposes beyond research. Be it research, the implementation of current quantum algorithms, or the design of hypothetical future quantum processors, it is imperative to have the ability to encode classical information in these computers and transform it into the desired result. It is common in the literature to assume the ability of the system to apply any of these functions that transform classical information, but it is quite rare to find a discussion about how to perform these operations in this new model of computation or a study of the effects of such functions in the temporal and spatial complexity of the overall quantum algorithm. Many research papers have been published in the last years studying a great diversity of methods to perform said calculations, but these are usually designed specifically for some algorithm or to fit a certain architecture. The goal of this project is to study the state of the art in the implementation of these classical calculations in quantum systems, the compilation and comparison of the dozens of published designs, and the modification of these to be used generally in any desired algorithm, giving all necessary information needed to obtain a physical implementation for any of these from scratch. Any reader will be able to obtain a quantum circuit able to perform any classical computation in a quantum computer and will be given many options to implement every operation in order to adapt it to the particular necessities of its system or architecture. In this document we show many designs able to perform different arithmetic calculations on quantum states in superposition, we give extensive guides detailing the building process of each of them and we analyze the impact they have on the spatial and temporal complexities of the algorithms that use them.