[ca] Des dels inicis de la fotònica integrada, incomptables aplicacions tecnològiques han aparegut en contexts que van des de comunicacions òptiques a tecnologies quàntiques. Entre aquest ampli paraigua de temes, aquesta tesi està centrada en sistemes de guies d'ona acoblades. Aquests han demostrat ser enormement versàtils com a simuladors de sistemes quàntics, l'evolució temporal dels quals és formalment anàloga a la propagació de llum en xarxes de guies d'ona, sent aquesta propagació directament observable amb tècniques d'imatge habituals. A més, les guies d'ona atorguen un medi sòlid per a l'exploració de les intrigants propietats dels aïllants topològics (TIs). La seva resistència inherent envers desordre i imperfeccions és d'alt interès per a aplicacions clàssiques i, especialment, quàntiques. En aquesta direcció, l'objectiu principal de la tesi és estudiar i explotar la topologia de diversos sistemes de guies d'ona acoblades, organitzades en configuracions variades, i combinar-la amb tècniques de diferents camps per crear noves aplicacions fotòniques amb una implementació experimental realista. La primera part està dedicada a introduir el formalisme matemàtic de la propagació de llum en guies òptiques, una descripció de les tècniques més rellevants que utilitzem als nostres treballs, i les idees principals de la topologia. Després, presentem els nostres resultats, els quals dividim en dues categories complementàries. En el primer grup, detallem com la topologia es pot combinar amb Stark-Chirped Rapid-Adiabatic-Passage (SCRAP) i Supersymmetry (SUSY), per produir nous dispositius fotònics. Primer, SCRAP es pot aplicar en guies òptiques per habilitar una transferència eficient de llum entre modes òptics. D'altra banda, SUSY ens dona una forma de controlar el contingut modal de guies individuals i de xarxes de guies. Quan combinem aquestes tècniques s'obtenen diverses aplicacions, com la (de)multiplexació de modes i la preparació fidedigna de modes excitats. Així mateix, es demostra que ambdues tècniques, per si soles, proporcionen una manera d'excitar modes topològics amb gap d'energia en xarxes de guies utilitzant una sola guia com a entrada, simplificant així la complexitat del feix injectat. Altres aplicacions inclouen conversió i transferència de modes entre xarxes diferents. En el segon grup invertim els nostres objectius, centrant-nos a explorar propietats topològiques fonamentals en sistemes de guies òptiques. Primer, proposem una manera de dissenyar TIs sobre xarxes de banda plana (FB) utilitzant impureses localitzades i controlades. El mètode s'exemplifica en una cadena diamant amb flux finit per plaqueta, on aquest flux es relaciona directament amb l'extensió dels estats d'impuresa i, notablement, amb el seu grau de robustesa envers el desordre. Proposem també una implementació experimental utilitzant llum amb moment angular orbital (OAM) en guies, on l'acoblament OAM es comporta com un camp de gauge artificial (AGF) en el sistema. Finalment, dissenyem una estratègia per obtenir arrels d'ordre arbitrari d'un TI utilitzant bucles d'acoblaments unidireccionals. Mitjançant això, generalitzem el concepte d'arrel quadrada d'un TI, introduït recentment, que ha demostrat ser un medi fascinant per explorar nous efectes topològics. Els TI arrel es relacionen amb un sistema pare mitjançant una potència en el seu Hamiltonià. A causa d'això, les arrels hereten les propietats topològiques del pare a la vegada que mostren noves característiques, com una separació de les seves bandes d'energia en branques, i una aparició d'un nou gap anul·lar en el seu espectre complex. Demostrem que els ressonadors fotònics no Hermítics, en els quals la unidireccionalitat de l'acoblament s'aconsegueix mitjançant una distribució no uniforme de guanys i pèrdues, són una plataforma vàlida per a la implementació d'aquests models. Analitzem també de forma exhaustiva la seva robustesa davant desordre i altres inexactituds experimentals.

[es] Desde los inicios de la fotónica integrada, incontables aplicaciones tecnológicas han aparecido en contextos que van desde comunicaciones ópticas a tecnologías cuánticas. Entre ese amplio paraguas de temas, esta tesis se centra en sistemas de guías de onda acopladas. Éstos han demostrado ser enormemente versátiles como simuladores de sistemas cuánticos, cuya evolución temporal es formalmente análoga a la propagación de luz en redes de guías de onda, siendo esta propagación directamente observable con técnicas de imagen habituales. Además, las guías de onda ofrecen un medio sólido para la exploración de las intrigantes propiedades de los aislantes topológicos (TIs). Su inherente resistencia frente a desorden e imperfecciones es de alto interés para aplicaciones clásicas y, en especial, cuánticas. En esta dirección, el objetivo principal de la tesis es estudiar y explotar la topología de varios sistemas en guías de onda acopladas, organizadas en configuraciones diversas, y combinarla con técnicas de varios campos para crear aplicaciones fotónicas novedosas con una implementación experimental realista. La primera parte de la tesis está dedicada a introducir el formalismo matemático de la propagación de luz en guías ópticas, una descripción de las técnicas más relevantes que se utilizan en nuestros trabajos, y las ideas principales de la topología. Después, presentamos nuestros resultados, los cuales dividimos en dos categorías complementarias. En el primer grupo, detallamos cómo la topología puede combinarse con Stark-Chirped Rapid-Adiabatic-Passage (SCRAP) y Supersymmetry (SUSY), para producir nuevos dispositivos fotónicos. Primero, SCRAP puede aplicarse en guías ópticas para habilitar una transferencia eficiente de luz entre modos ópticos. Por otro lado, SUSY nos da una forma de controlar el contenido modal de guías individuales y de redes de guías. Al combinar ambas técnicas se obtienen varias aplicaciones, como la (de)multiplexación de modos y la preparación fidedigna de modos excitados. Asimismo, se demuestra que ambas técnicas, por si solas, proporcionan una manera de excitar modos topológicos con gap de energía en redes de guías utilizando una sola guía como entrada, simplificando así la complejidad del haz inyectado. Otras aplicaciones incluyen conversión y transferencia de modos entre redes diferentes. En el segundo grupo invertimos nuestros objetivos, centrándonos en explorar propiedades topológicas fundamentales en sistemas de guías ópticas. Primero, proponemos una manera de diseñar TIs sobre redes de banda plana (FB) utilizando impurezas localizadas y controladas. El método se ejemplifica en una cadena diamante con flujo finito por plaqueta, donde dicho flujo se relaciona directamente con la extensión de los estados de impureza y, notablemente, con su grado de robustez frente al desorden. Proponemos también una implementación experimental usando luz con momento angular orbital (OAM) en guías, donde el acoplamiento OAM se comporta como un campo de gauge artificial (AGF) en el sistema. Por último, diseñamos una estrategia para obtener raíces de orden arbitrario de un TI utilizando bucles de acoplamientos unidireccionales. Con ello, generalizamos el concepto de raíz cuadrada de un TI, introducido recientemente, que ha demostrado ser un medio fascinante para explorar nuevos efectos topológicos. Los TI raíz se relacionan con un sistema padre mediante una potencia en su Hamiltoniano. Debido a ello, las raíces heredan las propiedades topológicas del padre a la vez que muestran nuevas características, como una separación de sus bandas de energía en ramas y una aparición de un novedoso gap anular en su espectro complejo. Demostramos que los resonadores fotónicos no Hermíticos, en los que la unidireccionalidad del acoplamiento se consigue mediante una distribución no uniforme de ganancias y pérdidas, son una plataforma válida para la implementación de dichos modelos. Analizamos también de forma exhaustiva su robustez ante desorden y otras inexactitudes experimentales.