[en] From mesh to meshless: A generalized meshless formulation based on Riemann solvers for Computational Fluid Dynamics This thesis deals with the development of high accuracy meshless methods for the simulation of compressible and incompressible flows. Meshless methods were conceived to overcome the constraints that mesh topology impose on traditional mesh-based numerical methods. Despite the fact that meshless methods have achieved a relative success in some particular applications, the truth is that mesh-based methods are still the preferred choice to compute flows that demand high-accuracy. Instead of assuming that meshless and mesh-based methods are groups of methods that follow independent development paths, in this thesis it is proposed to increase the accuracy of meshless methods by taking guidance of some successful techniques adopted in the mesh-based community. The starting point for the development is inspired by the SPH-ALE scheme proposed by Vila. Especially, the flexibility of the ALE framework and the introduction of Riemann solvers are essential elements adopted. High accuracy is obtained by using the Moving Least Squares (MLS) technique. MLS serves multiple tasks in the implemented scheme: high order reconstruction of Riemann states, more accurate viscous flux evaluation and the replacement of the limited kernel approximation by MLS approximation with polynomial degree consistency by design. The stabilization of the scheme for compressible flows with discontinuities is based on a posteriori stabilization technique (MOOD) that introduces a great improvement compared with the traditional a priori flux limiters. The MLSPH-ALE scheme is the first proposed meshless formulation that uses high order consistent MLS approximation in a versatile ALE framework. In addition, the procedure to obtain the semi-discrete formulation keeps track of a boundary term, which eases the implementation of the boundary conditions. Another important contribution is related with the general concept of the MLSPHALE formulation. The MLSPH-ALE scheme is proved to be a global meshless formulation that under some particular settings provides the same semi-discrete equations that other meshless formulations published. The MLSPH-ALE scheme has been tested for the computation of turbulent flows. The low dissipation inherent to the Riemann solver is compatible with the implicit LES turbulent model. The proposed formulation is able to capture the energy cascade in the subsonic regime where traditional SPH formulations are reported to fail.

[gl] Desde métodos con malla a métodos sen malla: Unha formulación sen malla xeneralizada baseada en solvers de Riemann para Dinámica de Fluidos Computacional. Esta tese trata sobre o desenvolvemento de métodos sen malla de alta precisión para a simulación de fluxos compresibles e incompresibles. Os métodos sen malla foron creados para superar as restricións que a conectividade da malla impón sobre os métodos tradicionais. A pesar de ter acadado un éxito relativo nalgunhas aplicacións, a realidade é que os métodos con malla seguen sendo a opción preferente para o cálculo de fluxos que demandan alta precisión. No canto de asumir que os métodos sen malla e con malla son grupos que seguen camiños de desenvolvemento independentes, nesta tese proponse incrementar a precisión dos métodos sen malla tomando como guía algunha das técnicas de máis éxito empregadas na comunidade dos métodos con malla. O punto de partida para o desenvolvemento inspírase no esquema SPH-ALE proposto por Vila. A flexibilidade do marco de referencia ALE e a introducción dos solvers de Riemann son os elementos esenciais utilizados nesta tese. A alta precisión acádase coa técnica de Mínimos Cadrados Móbiles (MLS). MLS serve para múltiples tarefas na implementación do esquema: acadar alto orde de reconstrución nos estados de Riemann, avaliacións máis precisas dos fluxos viscosos e troco da aproximación limitada tipo kernel por unha aproximación MLS con grado de consistencia polinómica arbitraria. A estabilización do esquema para fluxos compresibles con descontinuidades baséase nunha técnica de estabilización a posteriori (MOOD) que introduce unha importante mellora con respecto a os tradicionais limitadores de fluxo a priori. O esquema MLSPH-ALE ´e a primeira formulación sen malla proposta que emprega a técnica de aproximación MLS con alta consistencia nun marco de referencia ALE. Ademais, o procedemento seguido para obter a forma semi-discreta realiza o seguimento dun termo na fronteira que facilita a implementación das condicións de contorno. Outra importante contribución relacionase co concepto xeral da formulación MLSPHALE proposta. Demostrase que o esquema MLSPH-ALE é unha formulación sen malla global que con certas configuración particulares rende as mesmas formas semi-discretas que outras formulacións publicadas. O método MLSPH-ALE foi posto a proba fronte o cálculo de fluxos turbulentos. A baixa disipación implícita aportada polo solver de Riemann fai que o esquema sexa apto para acometer o modelado da turbulencia cos modelos implícitos LES. A formulación proposta captura a cascada de enerxía no rango de réxime subsónico, onde os métodos tradicionais SPH presentan deficiencias.