[ca] L'estudi dels àtoms ultrafreds constitueix una de les àrees més actives de la física atòmica, molecular, òptica i de l'òptica quàntica. Els èxits teòrics i experimentals de les tres últimes dècades sobre el control i la manipulació de la matèria quàntica en escala macroscòpica condueix a l'anomenada tercera revolució quàntica. Concretament, els recents avenços en els estudis dels àtoms ultrafred en xarxes òptiques proporcionen un sistema que es pot reajustar i reorganitzat per imitar el comportament d'altres sistemes de molts cossos: els gasos d'àtoms ultrafreds en xarxes òptiques actuen com a genuïns simuladors quàntics. La comprensió de les teories de gauge és clau per a la descripció de les interaccions fonamentals del nostre món físic. Particularment, les teories de gauge descriuen una de les més importants classes de sistemes que poden ser tractats amb simuladors quàntics. L'objectiu principal de la tesi és estudiar la implementació de simuladors quàntics de teories de gauge amb gasos d'àtoms ultrafreds en xarxes òptiques. En primer lloc, analitzem un sistema format per un gas ultrafred no interaccionant en una xarxa 2D sota l'acció d'un camp de gauge exòtic i extern provinent del grup de gauge de Heisenberg-Weyl. Descrivim un nou mètode per simular el grau de llibertat gauge, que consisteix a associar la coordenada gauge a una coordenada real i perpendicular a l'espai 2D de les posicions. Així, el sistema resultar ser un aïllant 3D amb topologia no trivial, concretament un aïllant Hall quàntic. Seguidament, estudiem un simulador quàntic analògic de camps de gauge dinàmics amb àtoms alcalinoterris en una xarxa hexagonal. Al régim fortament repulsiu amb un àtom en cada lloc, l'estat fonamental és un líquid espinorial quiral amb la simetria d'inversió temporal trencada. Les fluctuacions d'espín al voltant d'aquesta configuració vénen descrites per una teoria gauge U(1) emergent amb un terme topològic de Chern-Simons. També tractem l'estabilitat dels tres estats amb mínima energia, tot observant una temperatura crítica comuna. Considerem indicis experimentals mesurables dels estats de camp mitjà, que poden ser claus per revelar l'estructura gauge. A continuació, introduïm un enfoc constructiu per a teories gauge en el reticle, la qual porta a una família de teories de gauge, els magnets de gauge. Aquesta família es correspon amb els models d'enllaços quàntics de la teoria gauge U(1). Primer, (re)descobrim el diagrama de fases del magnet de gauge en 2+1 D. Després, proposem una implementació realista d'un simulador quàntic digital del magnet de gauge U(1) amb àtoms de Rydberg, considerant que el nombre de recursos necessaris per a la simulació dels models d'enllaços es redueix dràsticament pel fet que l'espai d' Hilbert local disminueix de dimensió infinita a 2 (bit quàntic). Finalment, motivats pels avenços en la simulació de sistemes quàntics oberts, considerem alguns aspectes de la dinàmica de sistemes quàntics correlacionats de molts cossos. Específicament, estudiem l'evolució temporal en un protocol de canvi sobtat que conserva l'espectre d'entrellaçament d'una bipartició. Considerem la ruptura d'una cadena d'Ising en dues cadenes independents i ho comparem amb la unió de dues cadenes, la qual no conserva l'espectre d'entrellaçament

[en] The study of ultracold atoms constitutes one of the hottest areas of atomic, molecular, and optical physics and quantum optics. The experimental and theoretical achievements in the last three decades in the control and manipulation of quantum matter at macroscopic scales lead to the so called third quantum revolution. Concretely, the recent advances in the studies of ultracold gases in optical lattices are particularly impressive. The very precise control of the diverse parameters of the ultracold gas samples in optical lattices provides a system that can be reshaped and adjusted to mimic the behaviour of other many-body systems: ultracold atomic gases in optical lattices act as genuine quantum simulators. The understanding of gauge theories is essential for the description of the fundamental interactions of our physical world. In particular, gauge theories describe one of the most important class of systems which can be addressed with quantum simulators. The main objective of the thesis is to study the implementation of quantum simulators for gauge theories with ultracold atomic gases in optical lattices. First, we analyse a system composed of a non-interacting ultracold gas in a 2D lattice under the action of an exotic and external gauge field related to the Heisenberg-Weyl gauge group. We describe a novel method to simulate the gauge degree of freedom, which consists of mapping the gauge coordinate to a real and perpendicular direction with respect to the 2D space of positions. Thus, the system turns out to be a 3D insulator with a non-trivial topology, specifically, a quantum Hall insulator. Next, we study an analog quantum simulation of dynamical gauge fields by considering spin-5/2 alkaline-earth atoms in a 2D honeycomb lattice. In the strongly repulsive regime with one particle per site, the ground state is a chiral spin liquid state with broken time reversal symmetry. The spin fluctuations around this configuration are given in terms of an emergent U(1) gauge theory with a Chern-Simons toplogical term. We also address the stability of the three lowest lying states, showing a common critical temperature. We consider experimentally measurable signatures of the mean field states, which can also be key insights for revealing the gauge structure . Then, we introduce the notion of constructive approach for the lattice gauge theories, which leads to a family of gauge theories, the gauge magnets. This family corresponds to quantum link models for the U(1) gauge theory, which consider a truncated dimensional representation of the gauge group. First of all, we (re)discover the phase diagram of the gauge magnet in 2+1 D. Then, we propose a realistic implementation of a digital quantum simulation of the U(1) gauge magnet by using Rydberg atoms, considering that the amount of resources needed for the simulation of link models is drastically reduced as the local Hilbert space shrinks from infinity to 2D (qubit). Finally, motivated by the advances in the simulation of open quantum systems, we turn to consider some aspects concerning the dynamics of correlated quantum many body systems. Specifically we study the time evolution of a quench protocol that conserves the entanglement spectrum of a bipartition. We consider the splitting of a critical Ising chain in two independent chains, and compare it with the case of joining two chains, which does not conserve the entanglement spectrum. We show that both quenches are both locally and globally distinguishable. Our results suggest that this conservation plays a fundamental role in both the out-of-equilibrium dynamics and the subsequent equilibration mechanism