[en] The first formulation of Topology Optimization was proposed in 1988. Since then, many contributions have been presented with the purpose of improving its efficiency and extending its applicability. In this thesis, a topology optimization algorithm that allows to obtain the structure of minimum weight that is able to support different loads is developed. For this purpose, the requirement that stresses have to be lower than a maximum value has been considered in its development. Although the structural topology optimization problem with stress constraints have been previously formulated with several different approaches, a Damage Constraint approach is developed in this thesis to incorporate them in a different way. The main objective of this modification is to reduce the CPU time required in the solution of the topology optimization problem. This reduction will allow to solve problems with a higher number of design variables what enables the attainment of solutions with high spatial definition. Moreover, two different approaches are used to define the material distribution in the domain: uniform density per element formulation and material density distribution by means of isogeometric interpolation. In the first approach the Finite Element Method (FEM) is used to solve the structural analysis and the relative density in each element of the mesh is chosen as design variable, while the second one uses the Isogeometric Analysis (IGA) for solving the structural analysis and the values of the relative density at a certain number of control points are used as design variables. On the other hand, the optimization is addressed by using Sequential Linear Programming, that requires a first order sensitivity analysis. All the sensitivities are obtained through analytic derivatives by using both, direct differentiation and the adjoint variable method. Finally, some application examples are solved by means of both methods (FEM and IGA) in the two-dimensional and three-dimensional space.

[es] La primera formulación de la Optimización Topológica fue propuesta en 1988. Desde entonces muchas aportaciones se han presentado para mejorar su eficiencia y extender su aplicabilidad. En esta tesis se desarrolla un algoritmo de optimización topológica que permita obtener la estructura de mínimo peso que sea capaz de soportar diferentes cargas. Para este propósito se ha considerado en su desarrollo la condición de que las tensiones sean inferiores a un cierto valor máximo. Aunque el problema de optimización topológica estructural con restricciones de tensión se formuló previamente con diferentes enfoques, en esta tesis se desarrolla un enfoque que considera una restricción de daño para incorporarlas de una forma diferente. El principal objetivo de esta modificación es reducir el tiempo de computación requerido en la solución del problema de optimización topológica. Esta reducción permitir ´a resolver problemas con un mayor número de variables de diseño lo que a su vez permite la obtención de soluciones con alta definición espacial. Para definir la distribución de material en el dominio se usan dos formulaciones diferentes: formulación de densidad uniforme por elemento y distribución de material por medio de una interpolación isogeométrica. El primer planteamiento usa el Método de los Elementos Finitos (MEF) para resolver el análisis estructural y toma como variable de diseño el valor de la densidad relativa en cada elemento de la malla, mientras que el segundo requiere del uso del Análisis Isogeométrico (IGA) para resolver el análisis estructural y los valores de la densidad relativa en un cierto número de puntos de control son las variables de diseño. El problema de optimización se resuelve con las técnicas de Programación Lineal Secuencial requiriendo ´únicamente el análisis de sensibilidad de primer orden. Todas las derivadas se calculan por derivación analítica haciendo uso de las técnicas de derivación directa y del método de la variable adjunta. Finalmente, se resuelven algunos ejemplos de aplicación con ambos métodos (MEF e IGA) en el espacio bidimensional y tridimensional.