[ca] L'estadística espacial es basa tradicionalment en models estacionaris com els camps de Matérn. Tot i això, l'aplicació de models estacionaris a regions espacials complexes que tenen barreres físiques com illes o àrees costaneres pot resultar en un suavitzat inadequat d'aquestes regions. A més, en moltes aplicacions ambientals, com a sistemes de rierols o xarxes de carreteres urbanes, és essencial definir models estadístics en xarxes lineals. La tesi de recerca actual explora els beneficis i les limitacions de les aproximacions de Laplace imbricades integrades (INLA) juntament amb l'equació diferencial parcial estocàstica tradicional (SPDE) per al modelatge espaciotemporal bayesià. L'estudi se centra en regions espacials distribuïdes complexes que tenen barreres físiques, així com en xarxes lineals com les xarxes de carreteres urbanes. La motivació darrere de l'article de recerca inicial és dissenyar una aplicació per monitoritzar la dinàmica de la pandèmia de COVID-19 en un context espaitemporal a la regió de Catalunya, Espanya. En aquest cas, hem utilitzat INLA-SPDE, però en regió espacial contínua. Els dos articles següents van involucrar l'ús de triangulació de xarxa explícita per explorar i analitzar l'ocurrència d'accidents de trànsit a les xarxes vials urbanes al Regne Unit i Espanya. Vam proposar el nou concepte de triangulació espacial restringida a xarxes lineals. Però les regions frontereres complexes creen estructures espacials fictícies que donen com a resultat dependències espacials artificials. Als següents articles proposats, hem explorat estratègies computacionals alternatives per dissenyar models de barrera no estacionaris. Inicialment, hem utilitzat el model de barrera per analitzar la variació espacial del risc de tsunami a la República de Maldives. Després implementem models de barrera a xarxes lineals. Però en tots dos casos, els límits es troben dins del domini espacial d'interès, cosa que impedeix que es redueixin els efectes dels límits alts. L'article final proposat presenta una estratègia nova per utilitzar mètriques no euclidianes en estructures gràfiques, com a alternativa a la metodologia de distància euclidiana convencional. En aquest cas, és un desafiament trobar classes flexibles de funcions que siguin definides positives per formular camps gaussians en gràfics mètrics. Utilitzant el concepte esmentat, s'ha desenvolupat una nova categoria de processos gaussians en gràfics mètrics compactes. Els camps de Whittle-Matérn emprats en aquest enfocament es defineixen mitjançant un SPDE fraccionari en un gràfic mètric. Els camps proposats són una extensió natural dels camps gaussians amb funcions de covariància de Matérn en dominis euclidians a configuracions gràfiques mètriques no euclidianes. S'ha fet servir un període de deu anys (2010-2019) de registres diaris d'accidents de trànsit de Barcelona, Espanya, per avaluar els tres models esmentats anteriorment. En comparar el rendiment del model, utilitzant mètriques d'avaluació, observem que l'SPDE fraccional proposat al model de gràfic de mètriques supera la triangulació de xarxa i els models de barrera. A causa d'aquesta flexibilitat, es pot aplicar a una àmplia gamma de problemes ambientals, especialment aquells que involucren regions espacials complexes o distribuïdes, com ara illes, xarxes de carreteres o àrees delimitades per límits

[en] Spatial statistics is traditionally based on stationary models like Matérn fields. However, applying stationary models to complex spatial regions having physical barriers like islands or coastal areas can result in inappropriate smoothing of such regions. Additionally, in many environmental applications such as stream systems or urban road networks, it is essential to define statistical models on linear networks. The current research thesis explores the benefits and limitations of integrated nested Laplace approximations (INLA) along with traditional stochastic partial differential equation (SPDE) for Bayesian spatiotemporal modeling. The study focuses on complex distributed spatial regions having physical barriers, as well as linear networks like urban road networks. The motivation behind the initial research article is to design an application to monitor the dynamics of COVID-19 pandemic in a spatiotemporal context in the region of Catalonia, Spain. In this case, we have used INLA-SPDE but in continuous spatial region. The following two articles involved utilizing explicit network triangulation to explore and analyse the occurrences of traffic accidents on urban road networks in UK and Spain. We proposed the novel concept of spatial triangulation restricted to linear networks. But complex boundary regions create fictitious spatial structures resulting in artificial spatial dependencies. In the following proposed articles, we have explored alternative computational strategies to design nonstationary barrier models. Initially, we have used barrier model to analyse spatial variation of tsunami risk in the Republic of Maldives. Then we implemented barrier models on linear networks. But in both cases, boundaries lie within the spatial domain of interest, preventing the high boundary effects from being reduced. The final proposed article presents a novel strategy for utilizing non-Euclidean metric on graph structures, as an alternative to the conventional Euclidean distance methodology. In this case, it is challenging to find flexible classes of functions that are positive definite to formulate Gaussian fields on metric graphs. Utilizing the mentioned concept, a novel category of Gaussian processes has been developed on compact metric graphs. The Whittle-Matérn fields employed in this approach are defined through a fractional SPDE on a metric graph. The proposed fields are a natural extension of Gaussian fields with Matérn covariance functions on Euclidean domains to non-Euclidean metric graph settings. A ten-year period (2010-2019) of daily traffic-accident records from Barcelona, Spain have been used to evaluate the three models referred above. While comparing model performance using evaluation metrics, we observed that the proposed fractional SPDE on metric graph model outperform network triangulation and barrier models. Due to this flexibility, it can be applied to a wide range of environmental issues, especially those involving complex or distributed spatial regions, such as islands, road networks, or areas demarcated by boundaries