[ca] Aquest treball de fi de grau mostra l'aplicació del mètode de Descomposició Ortogonal Pròpia (POD) a un estudi de convecció tèrmica en un fluid confinat entre dues esferes concèntriques a diferents temperatures i en rotació, modelitzant el nucli exterior de la Terra. Utilitzant un conjunt de dades generades d'una recerca prèvia, es realitza un anàlisis per reducció d'ordre, capturant les principals característiques i els patrons dominants del sistema. L'anàlisi dels modes POD es fa per a diferents números de Rayleigh (Ra). Aquests valors s'han seleccionat, perquè mostren bifurcacions de doblament de períodes, on un petit augment en el número de Ra duplica el període de l'ona, i cadascun presenta una dependència temporal diferent. Els primers modes capturen els patrons amb major energia del sistema. A mesura que s'avança cap als modes d'ordre superior, es produeixen variacions específiques de menor energia. En comparar els resultats de les instantànies temporals de diferents durades i diferents valors de Ra, s'observen alguns patrons dominants similars, que mostren una estructura de la convecció gairebé idèntica. No obstant això, també hi ha algunes diferències específiques en uns certs modes per a alguns valors de Ra. L'energia acumulada indica que els primers 3-5 modes concentren més del 99% de l'energia total. A més, s'aconsegueix una reconstrucció precisa de la pertorbació de temperatura utilitzant únicament els primers tres modes POD, la qual cosa també demostra l'efectivitat del mètode per a reduir la dimensió sense perdre informació. Els resultats obtinguts en aquest treball presenten la importància i el potencial d'aquest mètode, demostrant la seva eficàcia per a recerques que utilitzen una gran quantitat de dades com és el camp de la convecció tèrmica. La identificació dels modes dominants i els resultats obtinguts del sistema mostren que es poden crear models reduïts capaços de representar la dinàmica de la convecció, evitant haver de resoldre totes les escales i detalls del flux. Això permet, per tant, realitzar simulacions més eficients amb grans quantitats de dades, obtenint una millor optimització.

[en] Project shows the application of the Proper Orthogonal Decomposition method (POD) to a thermal convection study in a fluid between two concentric rotating spheres, modelling the outer core of the Earth. By using datasets generated in a previous investigation, an analysis by order reduction, capturing the main characteristics of the system, is done. The analysis of the POD modes is done with different Rayleigh numbers (Ra). These values are selected since they show period doubling bifurcations, where a small increase in the Ra number double the period of the wave, and each one shows a distinct temporal dependency. The first modes capture patterns with higher energy of the system. While advancing to modes of higher order, there are specific variations with less energy. By comparing the results with different number of snapshots and different Ra values, there are some similar dominant patterns, presenting an almost identical convection structure. However, there are also some specific differences in some modes for some Ra numbers. The accumulated energy indicates that that the first 3-5 modes gather more than 99% of the total energy. Furthermore, a reconstruction of the perturbated temperature is achieved using only the first three POD modes, showing the effectiveness of the method to reduce the dimension without missing information. The results of this project present the importance and potential of this method, showing its efficacy for investigations that use a huge amount of data in a thermal convection problem. The identification of dominant modes and the obtained results of the system show that it can be created reduced models capable of representing the convection dynamics, avoiding solving the whole scales and fluid details. Therefore, this allows doing more efficient simulations with high amounts of dataset, obtaining a better optimization.