[ca] Català: Considerem una xarxa de sensors sense fils (WSN) on les connexions poden fallar i la estructura de la xarxa varia molt en funció de la aplicació que dissenyem. Hem implementat un algoritme per a la codificació i enrutament de la informació que es robust a les connexions arbitraries que es donen en una WSN. També necessitem un algoritme distribuït per a la recopilació de les diferents mesures dels sensors per tal de poder reconstruir les dades originals des de qualsevol node de la xarxa i així fer que el procés de codificació i enrutament de les dades siguin independents. Amb aquests objectius hem implementat un algoritme distribuït per a la difusió de les dades a traves de la xarxa anomenat gossip algorithm. Utilitzant aquest algoritme distribuït, hem estudiat el problema de la reconstrucció de les dades disposant nomes les observacions de part dels nodes de la xarxa en un entorn WSN. L'estudi es realitza per dos tipus diferents de dades: en el primer les mesures dels sensors son magnituds escalars (temperatures) i en el segon hem ampliat el model per senyals multidimensionals (imatges). En el primer cas, volem reconstruir els camps de temperatura de tots els sensors tenint nomes part de les mesures de la xarxa. Els sensors propaguen les seves dades cap a un sensor veí triat aleatòriament seguint l'algoritme gossip. Desprès d'un cert numero de cicles d'intercanvi d'informació que es menor que el numero total de sensors (sistema indeterminat) volem garantir la reconstrucció acurada de les dades de tota la xarxa des de qualsevol punt de la mateixa. Es a dir, comprimim les dades en la fase de propagació i adquisició de la informació utilitzant tècniques de compressive sensing. S'obté un problema invers (inverse problem) que només pot ser solucionat si assumim algun tipus de coneixement a priori de les dades (variació suau entre veïns). Les mesures dels sensors son discretitzades per tant hem implementat un algoritme per minimitzar una funció no convexa, que es el cas computacionalment mes car. Proposem una solució basada en l'algoritme de Viterbi utilitzant diferents tècniques per a la regularització d'energia. Per altra banda quan treballem amb imatges abordem el problema des d'un altre punt de vista. Assumim que tots els nodes participen en el procés d'intercanvi de dades, per tant tenim les observacions de tots els sensors. Cada imatge es comprimida abans de ser enviada a traves de la xarxa utilitzat tècniques de compressive sensing. Per solucionar aquest invers problem assumim que les dades son sparse i que existeix certa correlació entre les senyals de sensors veïns. Proposem dues solucions, la primera es un model de Joint total variation (JTV) basat en el model clàssic de la regularització de la variació total, per a la minimització de funcions convexes . La segona es Joint matching pursuit (JMP) basat en la minimització l1 de funcions convexes. Pels dos mètodes introduïm la correlació entre sensors veïns per decodificar conjuntament cada imatge i així augmentar el rendiment dels algoritmes clàssics.

[en] English: Consider a Wireless Sensor Network (WSN) where links can fail and the structure is varying a lot in function of the application implemented. We design a routing and encoding algorithm robust to arbitrary wireless connection. We also need a distributed data gathering in order to be able to reconstruct the signal from any node in the network and make the encoding and routing process independent from each other. We achieve all this requirements by implementing a gossip algorithm. Using this distributed algorithm to disseminate the information we study the problem of data reconstruction from partial observations in a WSN environment. We analyze two different data cases: In the first one, sensor measurements are scalar magnitudes (temperatures). In the second case we extend the model for high dimensional signals (images). For the first case, we want to reconstruct the temperature field values by observing partial sensor network measurements. Sensors disseminate their observation in network to one randomly chosen neighbour sensor by the gossip algorithm. After a certain number of message exchange cycles that is less than the total number of sensors in the network (under-determined system), we want to guarantee the accurate reconstruction of the network data. We compress the original signal in the data gathering stage using compressive sensing techniques. The obtained inverse problem based on node observations can be solved if we in addition introduce a priory data knowledge (smoothness). Our data is discretized so we develop an algorithm to minimize a non convex function, which is the hardest computational case. We propose a Viterbi List algorithm-based, using different techniques of energy regularization. Moreover, when the dimensions of sensed data are higher we treat the problem from another point of view. We assume that all the sensors participate in the data exchanging process; hence we receive observations from all the nodes in the network. Furthermore, each image is compressed before sending it using compressed sensing techniques. To solve the obtained inverse problem we assume a priory data knowledge of the signal (sparsity) and certain correlation amongst neighbour data. We propose two solutions, the first is a joint total variation (JTV) model based on the classical total variation regularization for the minimization of convex-continuous functions. On the other hand we approach the problem with a Joint matching pursuit algorithm (JMP) based on the l1 minimization of a convex function. For both methods we exploit the correlation amongst neighbour?s views to jointly decode each sensor signal, and improve the performance of the classical methods.