[en] This thesis describes quantum measurements of an ensemble of cold rubidium-87 atoms. We extend the covariance matrix formalism to spin-1 systems, including effects of decoherence, losses due to probing and atom number fluctuations. We show that the model can reproduce perimental results of both the mean and variance of a Faraday rotation measurement of the free induction decay signal of a coherent spin state precessing in an inhomogeneous magnetic field. We derive linearization procedures for Faraday measurements with high rotation angles and develop a fast differential photodetector that allows high dynamic range detection. We also study how to experimentally calibrate the reference quantum noise level under inhomogeneous light-atom interaction. We show that two non-commuting collective spin observables describing the atomic ensemble can be simultaneously known with sensitivity beyond classical limits, producing a planar quantum squeezed state. We theoretically study this state's metrological advantages and we find optimal conditions for its realization. Finally, using quantum non-demolition (QND) measurements of an atomic coherent state precessing under an orthogonal magnetic field, we track the radial and the angular component of the collective spin of the atomic ensemble below Poisson statistics and below the projection noise level by 7.0 dB and 2.9 dB respectively. The final topic of this thesis is the investigation of measurement backaction as a genuine quantum signature through the violation of Leggett-Garg inequalities. The use of QND measurements, which does not perturb the measured quantity, provide a way to certify such violations as due to true quantum effects rather than other possible classical disturvbance caused by the measurement. The use of Gaussian states described by covariance matrix calculations indicates these techniques can be applied to truly macroscopic systems.

[es] Esta tesis describe medidas cuánticas en una nube de átomos fríos de rubidio-87. Extendemos el formalismo de matriz de covariancia a sistemas de espin-1, incluyendo decoherencias, pérdidas debidas a la luz de prueba y fluctuaciones del número de átomos. Mostramos que el modelo puede reproducir los resultados experimentales de medias y variancias de medidas de rotación de Faraday de una señal de decaimiento libre de inducción de un estado coherente de spin rotando en un campo magnético. Derivamos procedimientos de linearizacion para medidas de Faraday con ángulos de rotación grandes y desarrollamos un fotodetector rápido que permite la detección en rango dinámico alto. En esta tesis estudiamos también el problema de interacción luz-átomos en el caso de acoplamiento inhomogéneo y calibramos experimentalmente el nivel de ruido cuántico. Demostramos que dos observables colectivas de espín que describen la nube atómica que no conmutan se pueden conocer simultáneamente con precisión más allá de los límites clásicos, produciendo un estado cuántico planar comprimido. Estudiamos teóricamente sus ventajas metrológicas y encontramos condiciones óptimas para su realización. Así mismo, utilizando medidas cuánticas no desctructivas (QND) en un estado atómico coherente rotando en un campo magnético ortogonal, monitorizamos las componentes radial y angular del spin colectivo de la nube de átomos 7.0 dB por debajo de la estadística Poissoniana y 2.9 dB por debajo del nivél del ruido de proyección. El último resultado de esta tesis es la investigación del contra-efecto de la medida como un auténtico efecto cuántico a través de la violación de las desigualdades de Leggett-Garg. El uso de las medidas QND, que no perturban la observable medida, permite considerar las violaciones como en verdadero efecto cuántico en lugar de otros posibles efectos clásicos causados por la medida. Por otro lado el uso de estados Gaussianos usado en los cálculos de matriz de covariancia puede ser aplicado también a sistemas verdaderamente macroscópicos.