[en] Although there does not seem to be a direct influence of utilitarianism on David Hilbert and his School, there are some pragmatic aspects in the foundational investigations of the father of modern axiomatics and of some of his scholars that can be read in utilitarian terms. In this article, I detail these aspects, focusing on the foundational research of Hilbert throughout his career and the later methodological reflections of John von Neumann on the mathematical sciences. As for research on Hilbert, much attention is paid to the role played by the notion of success as an alternative epistemological criterion for the introduction of powerful conceptual tools within axiomatic theories, as well as for the justification of these theories in the case where consistency proofs were not available. Ironically, after the discovery of Gödel's incompleteness theorems, success became a plain epistemological criterion for the justification of axiomatized sciences, together with all the conceptual tools contained therein. In his later foundational reflections, von Neumann, in particular, a former mathematician of Hilbert's School, subscribed to an opportunistic methodology of science, i.e. a methodology that tried to coherently develop Hilbert's thought on success, as well as his axiomatic reform of mathematical sciences. There seems to be, therefore, a clear evolutionary line that can be traced from Hilbert to von Neumann, which also reveals utilitarian aspects (broadly conceived) not only in science, but in axiomatics as well.

[it] Sebbene non sembri esserci un'influenza diretta dell'utilitarismo su Hilbert e sulla sua Scuola, nelle ricerche fondazionali del padre dell'assiomatica moderna, come pure in quelle di alcuni suoi allievi, sono presenti aspetti pragmatici che è possibile leggere in termini utilitaristici. Nell'articolo considero questi aspetti soffermandomi sull'intera indagine fondazionale di Hilbert e sulle riflessioni metodologiche più tarde di von Neumann relativamente alle scienze matematiche. Quanto ad Hilbert, mi concentro, in particolare, sul ruolo che nel suo pensiero la nozione di successo svolgeva in quanto criterio epistemologico alternativo per l'introduzione di strumenti concettuali molto potenti all'interno di teorie scientifiche costruite in modo assiomatico e per la giustificazione di queste stesse teorie nel caso in cui non fossero state disponibili opportune dimostrazioni di coerenza. Sorprendentemente, dopo la scoperta dei teoremi di incompletezza da parte di Gödel, il successo divenne a tutti gli effetti un criterio epistemologico per la giustificazione delle scienze costruite in modo assiomatico e degli strumenti concettuali contenuti al loro interno. Nelle sue tarde considerazioni fondazionali, von Neumann, uno dei matematici che in gioventù fece parte della scuola di Hilbert, sposò un'esplicita metodologia opportunistica della scienza: una metodologia della scienza, cioè, che cercava di sviluppare in modo coerente le considerazioni di Hilbert sul successo e che proponeva nel contempo una riforma assiomatica delle scienze matematiche. Sembra così esserci una chiara linea evolutiva che può essere tracciata da Hilbert a von Neumann e che rivela aspetti utilitaristici (intesi in senso ampio) presenti non solo nella scienza, ma anche nella stessa assiomatica.