[en] The application of mathematical methods and tools has successfully contributed to advances in neuroscience since the last mid century. In recent years, a diversity of technological developments has allowed a greater exploration of the nervous system, causing a striking increase in the use of mathematics to investigate the large number of data now available to neuroscientists. In the present doctoral thesis our objective is to determine how visual information is processed in the retina and how this is coded and transmitted to the brain. This has been achieved using several mathematical methods to study and analyze neuronal images as well as physiological signals. Initially, we addressed the study of several morphological aspects of retinal cells to better understand certain particularities of the retinal circuits. In this sense we have studied the possible characterization of neurons as multifractals (Fernández et al., 1999) and have developed a new method - the V-proportion, based on the Voronoi diagram, this permits to study the spatial relationships between neural mosaics of the retina (Ahnelt et al., 2000; Martínez et al., 2010). Furthermore, we have analyzed simultaneous responses of populations of retinal ganglion cells, which are responsible for encoding the visual information and sending it to the brain. Using Artificial Neural Networks (Ferrández et al., 1999) and Information Theory (Ferrández et al., 2002) we found that the most relevant parameters in the coding process are the number of action potentials and the exact time in which the first of them occurs after the stimulus. This information is transmitted using a redundant population code. In order to reduce population data without losing relevant information, we have developed a method to detect groups of neurons with similar responses (Bonomini et al., 2005a). We then incorporated this into an open source free program that facilitates the analysis of data recorded with multielectrodes (Bonomini et al., 2005b). Finally, we have designed a process to decode the visual information from the retina by quantitatively evaluating the stimulus reconstruction achieved (Díaz-Tahoces et al., 2015).

[es] La aplicación de métodos y herramientas matemáticas ha contribuido con éxito a los avances en neurociencia desde mediados del siglo XX. En los últimos años diversos progresos tecnológicos han permitido una mayor exploración del sistema nervioso, lo que ha provocado un llamativo aumento en el empleo de las matemáticas para investigar los numerosos datos ahora disponibles para los neurocientíficos. En esta tesis doctoral hemos utilizado diversos métodos matemáticos para estudiar y analizar imágenes neuronales y señales fisiológicas obtenidas en experimentos con el objetivo de conocer cómo se procesa la información visual en la retina y analizar con que códigos se transmite al cerebro. Inicialmente abordamos el estudio de varios aspectos morfológicos de las células de la retina para conocer con más precisión ciertas particularidades de los circuitos retinianos. En este sentido hemos estudiado la posible caracterización de las neuronas como multifractales (Fernández et al., 1999) y hemos desarrollado un nuevo método -la V-proporción, basada en el diagrama de Voronoi- que permite estudiar las relaciones espaciales entre los mosaicos neuronales de la retina (Ahnelt et al., 2000; Martínez et al., 2010). Paralelamente hemos analizado registros simultáneos de respuestas de poblaciones de células ganglionares de la retina, que son las encargadas de codificar la información visual y enviarla al cerebro. Usando Redes Neuronales Artificiales (Ferrández et al., 1999) y Teoría de la Información (Ferrández et al., 2002) hemos encontrado que los parámetros más relevantes en la codificación son el número de potenciales de acción y el tiempo exacto en que se produce el primero de ellos tras el estímulo. Además, la información se transmite utilizando un código poblacional y redundante. Para reducir los datos poblacionales sin perder información relevante hemos desarrollado un método que permite detectar grupos de neuronas con respuestas semejantes (Bonomini et al., 2005a). Posteriormente lo hemos incorporado a un programa libre de código abierto que facilita el análisis de los datos registrados con multielectrodos (Bonomini et al., 2005b). Por último, hemos diseñado un proceso para decodificar la información visual que procesa la retina evaluando cuantitativamente la reconstrucción conseguida del estímulo (Díaz-Tahoces et al., 2015).