[en] ABSTRACT: The distribution of points is an object of study of great interest and clear practical applications. In this work, the aim has been to distribute points on the sphere S3 with minimal logarithmic energy. In order to do so, the Hopf fibration has been used as the main tool. The Hopf fibration allows us to associate a maximal circumference of S3 to each point in S2 . This has made it possible to use point distributions with small logarithmic energy in S2 to obtain point distributions in S3. The first step was to randomly distribute the points uniformly. This was made both in S3 and S2 , making use of the Hopf fibration to obtain points in S3. Some symmetry notions have been used to improve these distributions. Following this, points have been distributed making use of the Diamond ensemble, presented in [1]. However, it has not been possible to obtain results analytically. This has led to numerical analysis and the first two terms of the asymptotical expansi´on have been recovered. Furthermore, a linear term with a coefficient close to 0 has been found. Finally, a determinantal point process called Spherical ensemble and presented in [2] has been used. Combined with the Hopf fibration, this point process has led to the following asymptotical expansion: E = − N2/4 − 1/3 N log N + N 3 (2 + log 9π/ 64)− 4/ 3 4/3π 2/3 N2/3 + O(N1/3 ). Comparing this result with the point process Harmonic ensemble (presented in [3]) allows us to notice how the points given by the combination of the Hopf fibration and the Spherical ensemble present lower logarithmic energy.

[es] RESUMEN: La distribución de puntos es un objeto de estudio de gran interés y claras aplicaciones prácticas. En este trabajo se ha buscado distribuir puntos sobre la esfera S3 con el objetivo de minimizar la energía logarítmica. Para ello, se ha empleado como herramienta fundamental a lo largo del trabajo la fibración de Hopf. La fibración de Hopf permite asociar a cada punto de S2 una circunferencia máxima de S3. Esto ha permitido emplear distribuciones de puntos con energía logarítmica baja en S2 para obtener así distribuciones de puntos en S2. Se ha comenzado por distribuir los puntos aleatoriamente de manera uniforme. Se hecho esto tanto en S3 como en S3 , usando después la fibración de Hopf para obtener puntos en S3 . Se han empleado también nociones de simetría para mejorar dichas distribuciones. Tras esto, se han distribuido puntos empleando el conjunto diamante, presentado en [1]. Sin embargo, no ha sido posible obtener resultados de manera analítica, y se ha recurrido al cálculo numerico. Esto ha permitido recuperar los dos primeros términos de la expansión asintótica y obtener un término lineal con coeficiente cercano a 0. Finalmente, se ha empleado un proceso de puntos determinantal, el spherical ensemble presentado en [2]. Este proceso ha permitido obtener la siguiente expansión asintótica: E = − N2 /4 − 1 /3 N log N + N /3 (2 + log 9π/ 64)− 4/ 3 4/3π 2/3 N2/3 + O(N1 /3). La comparativa de este resultado con el proceso determinantal harmonic ensemble (presentado en [3]) ha permitido ver como los puntos dados por la combinación de la fibración de Hopf con el spherical ensemble presentan una energía logarítmica menor.