[en] The doctoral research project presented here was proposed as a primary objective to advance the understanding of discursive activity in the classroom and its potential in the teaching and learning processes, particularly when the teacher assumes a radical epistemological and sociocultural stance on what it means to learn mathematics, where speech acts are a vehicle to capture the ways of understanding of their students, identify the acts of thinking that originate them and infer their ways of thinking, which offers them elements to guide their students towards the construction of socially shared and institutionalized meanings. Despite this, research in the didactics of mathematics reports that traditional education focuses on one of two activities: the teaching activity of the teacher or the learning of students, each guided by individual expectations regarding the objectives of the protagonist of the action, neglecting the collective impact of teaching and study activities on learning. For this reason, the focus was directed towards interactivity, which originates in articulating the teacher's actions with those of the student around an object of knowledge. Consequently, the interest revolved around investigating whether the segments of joint activity and mediation, through interactivity, caused progress in the students' argumentation that allowed the construction of institutional mathematical concepts. Because of the above, the question arose: What are the implications of interactivity in argumentation in mathematics class for first and second-semester engineering students? In that sense, this study aimed to characterize the implications of interactivity in argumentation in mathematics class. In order to approach a reasonable answer, qualitative research of interpretative type was proposed through an intrinsic case study where the video recordings and written productions of the sessions of a group of students at a Colombian public university were analyzed, where the professor in charge of the class designed a series of tasks to generate cognitive imbalances and manage them through interactivity. The construction of the e-d definition of continuity is then chosen as a mathematical object since it is considered fundamental for understanding the concepts that account for variation and change in the professional training of engineering students. However, the repercussions impact the processes of teaching calculus to professionals in other areas, including the training of mathematics teachers. The analysis was carried out by taking into account the arguments and sociomathematical norms of the class using vignettes in which the segments of joint activity where the teacher and students work in an articulated way in the construction of knowledge are described. The results allow us to conclude that students are capable of constructing and applying, under certain conditions, the definition of continuity supported by the interactivity designed by the teacher to accompany the students' progress by performing actions according to the observables of the cognitive activity and the inferences about the mental acts they perform and evidence in their interaction. In addition, interactivity has the potential to develop argumentation. It places students on the way to mathematical proof since it insists on the precision of language and the refinement of reasoning that favors the proof processes.

[pt] O principal objetivo do projeto de pesquisa de doutorado aqui apresentado foi avançar a compreensão da atividade discursiva na sala de aula e seu potencial nos processos de ensino e aprendizagem, particularmente quando o professor assume uma postura epistemológica e sociocultural radical sobre o que significa aprender matemática, onde os atos de fala são um veículo para captar as modos de entendimento de seus alunos, identificar os atos de pensamento que os originam e inferir seus modos de pensar, o que lhes oferece elementos para orientar seus alunos para a construção de significados socialmente compartilhados e institucionalizados. Apesar disso, pesquisas na didática da matemática relatam que a educação tradicional se concentra em uma de duas atividades: a atividade de ensino do professor ou a atividade de aprendizagem dos alunos, cada uma orientada pelas expectativas individuais em relação aos objetivos do protagonista da ação, negligenciando o impacto combinado das atividades de ensino e estudo na aprendizagem. Por esta razão, o foco foi dirigido à interatividade, situação que se origina na articulação das ações do professor com as do aluno em torno de um objeto de conhecimento. Consequentemente, o interesse girava em torno de nvestigar se os segmentos de atividade conjunta e mediação, através da interatividade, levavam a um progresso na argumentação dos alunos que permitisse a construção de conceitos matemáticos institucionais. Como conseqüência do acima exposto, surgiu a pergunta: Que implicações tem a interatividade na argumentação nas aulas de matemática para os estudantes de engenharia do primeiro e segundo semestres? Neste sentido, o objetivo deste estudo foi caracterizar as implicações da interatividade na argumentação nas aulas de matemática. A fim de abordar uma resposta razoável, uma pesquisa qualitativa de tipo interpretativo foi proposta por meio de um estudo de caso intrínseco onde foram analisadas gravações em vídeo e produções escritas das sessões de um grupo de estudantes de uma universidade pública colombiana, onde o profesor responsável pela classe projetou uma série de tarefas com o objetivo de gerar desequilíbrios cognitivos e gerenciá-los através da interatividade. A construção do e-d definição de continuidade foi escolhida como objeto matemático, pois é considerada fundamental para a compreensão dos conceitos que respondem pela variação e mudança na formação profissional dos estudantes de engenharia; entretanto, as repercussões têm um impacto nos processos de ensino de cálculo para profissionais de outras áreas, incluindo a formação de professores de matemática. A análise foi realizada levando em conta os argumentos e normas socio-matemáticas da classe utilizando vinhetas nas quais são descritos os segmentos de atividade conjunta onde o professor e os alunos trabalham de forma articulada na construção do conhecimento. Os resultados nos permitem concluir que os alunos são capazes de construir e aplicar, sob certas condições, a definição de continuidade apoiada pela interatividade projetada pelo professor para acompanhar o progresso dos alunos realizando ações de acordo com os observáveis da atividade cognitiva e as inferências sobre os atos mentais que eles realizam e as evidências em sua interação. Além disso, a interatividade tem um potencial no desenvolvimento da argumentação e coloca os estudantes no camino da prova matemática, já que insiste na precisão da linguagem e no refinamento do raciocínio que favorece os processos de prova.