# Silindir
Silindir veya üstüvane (Antik Yunanca κύλινδρος, kúlindros); eğimli yüzeye sahip, üç boyutlu bir cisimdir. En temel matematiksel cisimlerden biridir. Basitçe daire tabanlı bir prizmayı ifade eder.
Silindir, bazı modern matematik ve topoloji tanımlamalarında sonsuz eğrisellikte bir yüzeyi de ifade edebilir. Genel olarak bir hacmi mi yoksa yüzeyi mi belirttiği ise farklılık gösterebilir. Bunların yanında kimi zaman dik dairesel silindiri, iki paralel daire tabana ve bu tabanları birleştiren düzgün bir yan yüzeye sahip silindir, de ifade edebilir.


## Türleri.
Bu bölümdeki tanımlama ve çıkarımlar, George A. Wentworth ve David Eugene Smith'in hazırladığı 1913 yayını "Plane and Solid Geometry"den alınmıştır ().
Silindirik yüzey; belirli bir doğruya paralel olan, ayrıca bu doğruya paralel olmayan bir düzlemde yer alan, sabit bir düzlemsel eğriden geçen tüm doğrular üzerindeki noktaların oluşturduğu yüzeydir. Bu paralel doğrular kümesindeki herhangi bir doğruya silindirik yüzeyin bir elemanı denir. Kinematik açıdan bakıldığında silindirik yüzey; ana doğru adı verilen ve eğrinin düzleminde bulunmayan bir doğrunun, kendisine paralel olacak şekilde hareket ederken oluşturduğu yüzeydir. Ana doğrunun belirli herhangi bir konumu, silindirik yüzeyin bir elemanıdır.
Silindirik yüzey ve iki paralel düzlem arasında snırlanan cisme "silindir" denir. Düzlemler arasındaki her bir doğru, silindrin bir elemanıdır. Bir silindirin tüm elemanlarının uzunluğu eşittir. Silindirin iki düzlemde kısıtladığı bölgelerin her birine de "taban" denir. Silindirin iki tabanı birbirine eştir. Silindirin elemanları tabanlara dikse silindir, dik dairesel silindir olarak adlandırılır. Aksi takdirde eğik silindir olur. Silindirin tabanları birer daire ise silindir bir "dairesel silindir"dir. Eğer silindirin tabanı yoksa bu silindire "açık silindir" denir. Bazı basit tanımlamalarda silindir kavramı, "dairesel silindir" veya "dik dairesel silindir"e de gönderme yapabilir.
Silindirin yüksekliği, silindirin tabanları arasındaki dik uzaklıktır.
İki eşit uzunlukta, aynı hizada ve paralel doğru parçasından birinin diğeri etrafında döndürülmesi sonucu çevrelenen hacmin oluşturduğu silindire "devir silindiri" denir. Bu silindir daima bir dik dairesel silindirdir. Silindirin elemanlarının uzunluğu ve yüksekliği daima başlangıçtaki doğru parçalarının uzunluğuna eşittir.


### Dik dairesel silindir.
Günlük hayatta kullanılan silindir terimi genellikle birbirine paralel daire tabanlı, elemanları tabanlara dik bir silindire, "dik dairesel silindir", gönderme yapar. Eğer bu silindir tabanlara sahip değilse (tabanları bir düzlem değilse) "açık silindir" olarak adlandırılır. Bu silindirin yüzey alanı ve hacim formülleri antik dönemlerden beri bilinmektedir.
Bir dik dairesel silindir, aynı zamanda paralel, aynı hizada ve eşit uzunlukta iki doğrunun oluşturduğu bir dönel cisim olarak düşünülebilir.#YÖNLENDİRME 
Yüksekliği çap uzunluğundan büyük bir silindir "iğne silindir", çap uzunluğu yüksekliğinden büyük bir silindir ise "disk silindir" olarak adlandırılabilir.


## Özellikler.
### Silindir kesiti.
Silindir kesiti, silindirin bir düzlem ile iki parçaya ayrılması sonucu ortaya çıkan iki boyutlu bölgedir. Silindirin en az iki "eleman"ını içine alan kesit, bir paralelkenardır. Eğer bu kesit bir "dik dairesel silindir" üzerindeyse kesit aynı zamanda bir dikdörtgendir.#YÖNLENDİRME 
Silindirin tüm elemanlarına dik olan bir kesit, "dik kesit" olarak adlandırılır. Eğer bir "dik kesit" bir "daire" oluyorsa o silindir de bir "dairesel silindir"dir.#YÖNLENDİRME Daha genel bir ifade ile eğer bir "dik kesit" bir "konik kesit" (parabol, hiperbol veya elips) ise o silindirin dik kesitinin şekline bağlı olarak "parabolik", "hiperbolik" veya "eliptik" olduğu söylenebilir.
Bir "dik dairesel silindiri" kesit ile ayırmanın pek çok yolu vardır. Öncelikle, kesitler bir tabanı en az bir noktada kesebilir. Bir düzlem, silindiri tek noktada kesiyorsa düzlem silindire teğettir. Slindire dik kesitler daire şeklinde, tabana temas etmeyen diğer kesitler ise elips şeklindedir. Eğer bir düzlem, silindirin bir tabanını tam iki noktada kesiyorsa, bu noktaları birleştiren doğru parçası silindir kesitinin bir parçasıdır. Eğer böyle bir kesit, iki eleman içeriyorsa dikdörtgen şeklindedir. Aksi takdirde silindir kesitinin parçaları bir elipsin parçasıdır. Son olarak, eğer bir kesit tabanı ikiden fazla noktada kesiyorsa, tabanın tamamı ile çakışmış haldedir ve kesit bir dairedir.
Bir dik dairesel silindirde elips şeklinde bir kesit olması durumunda silindir kesitinin eksantriği (#YÖNLENDİRME ) ve yarı büyük ekseni (#YÖNLENDİRME ), silindirin yarıçapı (#YÖNLENDİRME ) ve sekant düzlemi ile silindir ekseni arasındaki açı #YÖNLENDİRME 'ya, aşağıda anlatıldığı üzere, bağlıdır.
 e amp;= cosα, 
 a amp;= r/sinα.


### Hacim.
Basitçe, #YÖNLENDİRME yarıçapı ve #YÖNLENDİRME yüksekliğine sahip bir dairesel silindirin hacmi şu formülle hesaplanır:
V = πr^2h
Bu formül, silindirin dik olup olmamasına bağlı değil, sadece daireselliğine bağlıdır. Cavalieri ilkesine dayanır.#YÖNLENDİRME 
Daha genel kapsamda bir silindirin hacmi, dairesel veya dik olup olmaması fark etmeksizin, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Örneğin yarı büyük ekseni #YÖNLENDİRME , yarı küçük ekseni #YÖNLENDİRME uzunluğunda ve #YÖNLENDİRME yüksekliğine sahip bir dik eliptik silindirin hacmi #YÖNLENDİRME ile hesaplanabilir. Burada taban alanı A, πab'ye eşittir.
Dik eliptik silindirin hacmi integral ile de hesaplanabilir. Silindirin "ekseni" pozitif x ekseni kabul edilir ve #YÖNLENDİRME kesit alanıdır.
V = ∫_0^h A(x) dx = ∫_0^h πab dx = πab ∫_0^h dx = πa b h.
Silindirik koordinat sistemi kullanılarak bir dik dairesel silindirin hacmi de integral ile hesaplanabilir:
 V amp;= ∫_0^h ∫_0^2π∫_0^r s ds dϕ dz 
 amp;= π r^2 h.


### Yüzey alanı.
 - YÖNLENDİRME yarıçapı ve h yüksekliğine sahip bir "dik dairesel silindirin" hacmi üç faktöre bağlıdır:
  - üst taban alanı:  YÖNLENDİRME 
  - alt taban alanı:  YÖNLENDİRME 
  - yan yüzey alanı:  YÖNLENDİRME 
Üst ve alt taban alanları birbirine eşittir ve basitçe "taban alanı" (#YÖNLENDİRME ) olarak adlandırılır. Yan yüzey alanı ise "yanal alan" (#YÖNLENDİRME ) olarak bilinir.
Bir "açık silindirin" yüzey alanı, alt ve üst taban içermemesi dolayısıyla basitçe L = 2 πr h ile ifade edilir.
Bir "dik dairesel silindir"in yüzey alanı ise üç bileşenin toplamıdır:
A = L + 2B = 2πrh + 2πr^2 = 2 πr (h + r) = πd (r + h)
Bilinen bir hacimde en küçük yüzey alanına sahip silindiri bulmak için #YÖNLENDİRME olması gerekir. Benzer şekilde bilinen bir yüzey alanında en büyük hacme sahip silindiri bulmak için de #YÖNLENDİRME eşitliği sağlanmalıdır. Bu durum sağlandığında ayrıca silindir, bir küpün içine her kenarına teğet olacak şekilde sığabilir.
Bir dairesel silindirin yanal alanı (L),
L = e ×p,
formülü ile de bulunabilir. Formülde e bir "eleman"ın uzunluğudur ve p silindirin taban kısmının çevresidir.#YÖNLENDİRME Eğer ele alınan silindir ayrıca bir dik silindir ise bu formülden yukarıdaki formül türetilebilir.