# Sihirli kare
Sihirli kare; n x n boyutlu (n gt;2), satır, sütun ve köşegenler boyunca elemanların toplamı sabit olan bir kare matristir. Bu sabite sihirli sabit denir.
Matris, elemanlarını; değerlerini tekrarlamamak koşulu ile { 1, 2, ..., n^2 } kümesinden almaktadır.
Verilen n sayısına göre, sihirli sabit:
S = n(n^2+1)/2 
formülü ile hesaplanır. Örneğin n = 3 için sihirli sabit: S = 3(3^2+1)/2 = 15 olacaktır. Yukarıda, 3. dereceden bir sihirli kare verilmiştir.


## Tarihçe.
Sihirli kareler, M.Ö. 2200 yıllarından beri bilinmektedir. Çin'de astroloji, fal bakma, felsefi yorumlama, doğa olayları ve insan davranışları gibi çeşitli alanlarda kullanılmıştır. O dönemde Çin'de bulunan bir nehrin kış aylarında aşırı derecede taşması sonucu, Çinliler, meşhur sihirli karelerden biri olan Lo Shu kaplumbağasını yapmışlardır.
9. ve 10. yüzyıllarda, sihirli karelerin matematiksel özelliklerinin, Arap dünyası tarafından geliştirilmiş olduğu görülmüştür. 15. yüzyıl boyunca Avrupalılar fal, simya ve astroloji ile sihirli kareleri ilişkilendirmeye çalışmışlardır. 18. yüzyılda, Batı Afrika'da bu karelerin manevi bir önemi olduğu anlaşılmaktadır. Bu kareler elbiseler, maskeler ve dini sanat eserlerinin üzerine işlenmiştir. 19. yüzyılın sonlarında matematikçiler sihirli kareleri olasılık ve analiz problemlerinde uygulamaya başlamışlardır.


## Uygulama Alanları.
  - Analiz (Kalkülüs)
  - Kombinasyon
  - Modüler Aritmetik
  - Oyun Kuramı
  - Çizge Kuramı (Graf Teorisi)
  - Olasılık Kuramı
  - Geometri
  - Astronomi (Güneş Sistemi)


## Sihirli Kare Oluşturma.
Sihirli Kare probleminin çözümüne ilişkin nasıl bir yaklaşım izlenmelidir? Bir bilgisayar programında, döngüler içinde bütün eleman değerlerinin denenmesi oldukça ilkel bir yaklaşımdır. Örneğin, deneme yanılma yöntemi ile değerlendirilecek durum sayısı, aşağıda gösterilen çizelgedeki gibi olur:
n gt; 4 için çözüm neredeyse imkânsızlaşır. Bu durumda, ne teknolojiye ne de programlama dillerine güvenmek çıkış yolu değildir. Öyleyse sezgisel yöntemlerin kullanılması kaçınılmazdır.
Problem genel olarak aşağıdaki durumlar için çözümler içerir:
  - Tek dereceli kareler (n=3, 5, 7, ...)
  - Çift dereceli kareler
  - Tek-Çift: ikiye bölündüğünde tek sayı elde edilen kareler (n = 6, 10, 14, ...)
  - Çift-Çift: ikiye bölündüğünde çift sayı elde edilen kareler (n = 4, 8, 12, ...)


## Abiyev'in Sihirli Karesi.
Prof. Dr. Asker Ali Abiyev 1996 yılında kendi adını verdiği algoritması için, "Sayılı Sihirli Karelerin Doğal Şifresi" adlı bir kitap hazırlayıp 1997 yılında Barselona'da "Batı Matematik Konferansı'nda ünlü matematikçilere sunmuş ve büyük ilgi toplamıştır. Abiyev'in algoritması ile, istenilen sayılardan (tam sayı, gerçel sayı, karmaşık sayı) istenilen dereceden (n -> oo) Sihirli Kare oluşturmak mümkündür.
Abiyev'in algoritmasına göre öncelikle her biri n elemanlı alfa, beta, gamma ve delta adında 4 tip aritmetik dizi tanımlanıp, her dizi için bir renk tayin edilir:
Sonra sihirli kareye sayılar, her bir çerçeve için aşağıdaki algoritma ile yerleştirilir:
Bu algoritma ile oluşturulmuş 7. ve 10. dereceden sihirli kareler şöyledir:
7inci dereceden sihirli kare
10uncu dereceden sihirli kare:
Abiyev'in Sihirli Karesi Sihirli Sabit'in dışında, diğer algoritmalarda bulunmayan, birçok "sihirler" (değişmezler, simetriler) içermektedir. Örneğin: denge. Bu algoritmayla yazılan bir Sihirli Kare'deki her bir eleman yerine (bulunduğu koordinatta) sayı değeri kadar aynı birimden kütle konduğunda, sistemin kütle merkezi karenin tam ortası olmaktadır. Bu yüzden, bu algoritma ile yazılan sihirli kareye, sayıların dengeli dağılımından dolayı, Dengeli Kare de denebilir.