# Breit denklemi
Breit denklemi, Gregory Breit tarafından 1929'da Dirac denklemine dayalı olarak türetilmiş kökler kuralının ilk kuralına göre iki ya da daha fazla kütleli spini -1/2 olan parçacıkların elektromanyetizma açısından etkileşimini tanımlayan (örneğin elektron) rölativistik dalga denklemidir. Manyetik etkileşimlerin ve 1/c^2 kuralına göre gecikme etkisinin nedeni açıklar. Diğer kuantum elektrodinamik etkileri ihmal edildiğinde, bu denklemin deney ile iyi bir uyum içinde olduğu görülmüştür. Bu denklem başlangıçta Darwin Lagrangian tarafından türetildi ancak daha sonra Wheeler-Feynman emme teorisi ve en sonunda kuantum elektrodinamiği tarafından doğrulandı.


## Giriş.
Breit denklemi sadece Kuantum Mekaniği açısından bir yaklaşım değildir. Aynı zamanda izafiyet teorisi açısından da bir yaklaşımdır çünkü Lorentz dönüşümüne göre tamamen değişmez değildir. Dirac denkleminde olduğu gibi, çekirdekleri, tranımlanan parçacıkları dış alanın nokta kaynakları gibi değerlendirir. "N" parçacıkları için, Breit denkleminin yapısı, ("rıj" parçacık ile arasındaki mesafe r iken "i "ve "j"):
 Ĥ_D(i) = [ q_iϕ(𝐫_i) + c∑_s=x,y,zα_s(i)π_s(I) + α_0(I)m_0c^2 ] 
burada Hamilton Dirac (bkz. Dirac denklemi)" i " parçacığı için pozisyon r"ı" dir ve "f"(r"i") bu pozisyondaki skaler potansiyeldir ; "qi" ise parçacığın yüküdür, böylece elektron için "qı" = −"e". Parçacıkların tek elektronu Dirac Hamilton ile birlikte anlık Coulomb etkileşimleri 1/"rıj", "Dirac-Coulomb" operatörünü oluşturur. Breit ise buna operatörü ekledi (şimdi (bağımsız frekans) Breit operatör olarak bilinen):
 B̂_ij = -1/2r_ij [ 𝐚(i)·𝐚(j) + (𝐚(i)·𝐫_ij) (𝐚(j)·𝐫_ij) /r_ij^2 ] ,
burada "i "elektronu için Dirac matrisleri : a("i") = [ax("ı"),Ay("i"),Az("ı")]. Breit operatöründe bu iki terim birinci dereceden gecikme etkilerini açıklar. Breit Denkleminde dalga fonksiyonu "Ψ " 4"N " element ile bir spinördür, bu yüzden Dirac denkleminde her bir element bir Dirac bispinor ile 4 element olarak tanımlamıştır ve toplam dalga fonksiyonu bunların toplamı olan bir tensördür.


## Breit Hamiltonları.
Breit denkleminin toplam Hamiltonları, bazen Dirac-Coulomb-Breit Hamilton ("HDCB") denilen, elektrik ve manyetik alan için aşağıdaki pratik enerji operatörlerine ayrılabilir (ayrıca Breit-Pauli Hamilton olarak adlandırılan), ayrıca manyetik alanlarla moleküllerin etkileşimini anlamada iyi bir tanımdır. (örneğin nükleer manyetik rezonans):
 B̂_ij = Ĥ_0 + Ĥ_1 + ... + Ĥ_6 ,
burada ardışık kısmi operatörler şunlardır:
  - Ĥ_0 = ∑_ip̂_i^2/2m_i + V bu relativistik olmayan Hamilton ("m_i"parçacık "i "nin sabit kütlesi).
  - Ĥ_1 = -1/8c^2∑_ip̂_i^4/m_i^3 kütlenin hız üzerindeki ilişkisi ile bağlantılıdır : E_kin^2 - (m_0c^2)^2 = m^2v^2c^2.
  - Ĥ_2 = - ∑_i gt j q_iq_j/2r_ijm_im_jc^2 [ 𝐩̂_i·𝐩̂_j + (𝐫_𝐢𝐣·𝐩̂_i)(𝐫_𝐢𝐣·𝐩̂_j)/r_ij^2 ]bu Yüklerin yörünge hareketinden (ayrıca yörünge-yörünge etkileşimi denilen) kaynaklanan bu düzeltme kısmen gecikmenin nedenini açıklar ve parçacıkların manyetik dipol moment etkileşimleri olarak tanımlanabilir..
  - Ĥ_3 = μ_B/c ∑_i 1/m_i 𝐬_i·[ 𝐅(𝐫_i)×𝐩̂_i + ∑_j gt  i 2q_i/r_ij^3𝐫_ij×𝐩̂_j ] bu yörüngesel manyetik moment ile (yörünge hareketinden sorumlu) ve spin manyetik momentler (spin-yörünge etkileşimi) arasındaki klasik etkileşimdir.  İlk terim parçacığın spini ile kendi yörünge momenti arasındaki etkileşimi açıklar. ("F(rı)" ise parçacığın pozisyondaki elektrik alanıdır) ve ikinci terim iki farklı parçacık arasındaki etkileşimdir.
  - Ĥ_4 = ih/8 πc^2 ∑_i q_i/m_i^2 𝐩̂_i·𝐅(𝐫_i)  Dirac teorisi için karakteristik ve klasik olmayan bir terimdir, bazen Darwin terimi olarak adlandırılır.
  - Ĥ_5 = 4μ_B^2 ∑_i gt j {-8π/3 (𝐬_i·𝐬_j)δ(𝐫_ij) + 1/r_ij^3[ 𝐬_i·𝐬_j - 3(𝐬_i·𝐫_ij)(𝐬_j·𝐫_ij)/r_ij^2 ] } bu manyetik moment spin-spin etkileşimidir. İlk terim temas etkileşimi olarak adlandırılır, çünkü sadece parçacıklar aynı yerde olduğunda sıfırdan farklıdır. İkinci terim ise klasik dipol-dipol tipi etkileşimdir.
  - Ĥ_6 = 2μ_B ∑_i [ 𝐇(𝐫_i)·𝐬_i + q_i/m_ic𝐀(𝐫_i)·𝐩̂_i ] bu etkileşim spin ve orbital manyetik momentleri ile bir dış manyetik alan H arasındadır.
burada:   V= ∑_i gt;j q_i q_j/r_ij 
ve
 μ_B = e ħ/2 m c