# Standart baz
Matematikte, koordinat vektör uzayının ( ℝ^n veya ℂ^nolarak gösterilir) standart tabanı ya da standart bazı (aynı zamanda doğal baz veya ilkesel baz olarak da geçer), 1'e eşit olan dışında tüm bileşenleri sıfır olan vektörlerden oluşan tabanıdır. Örneğin, gerçek sayı çiftleri ("x", "y") tarafından kurulan öklitçi ℝ^2 düzlemi durumunda, standart baz vektörler tarafından oluşturulur.
 𝐞_x = (1,0), 𝐞_y = (0,1).
Benzer şekilde, ℝ^3 üç boyutlu uzayının standart bazı da vektörler tarafından oluşturulmuştur.
 𝐞_x = (1,0,0), 𝐞_y = (0,1,0), 𝐞_z=(0,0,1).
Burada e"x" vektörü "x" yönünü gösterir, e"y" vektörü "y" yönünü gösterir ve e"z" vektörü "z" yönünü gösterir. Standart baz vektörleri için {e"x", e"y", e"z"}, {e1, e2, e3}, {i, j, k} ve {x, y, z} dahil olmak üzere birkaç ortak notasyon vardır. Bu vektörler birim vektör (standart birim vektör) olan statülerini vurgulamak için bazen bir şapka ile gösterilirler.
Bu vektörler, diğer herhangi bir vektörün, bunların lineer bir kombinasyonu olarak benzersiz bir şekilde ifade edilebilmesi anlamında bir bazdır. Örneğin, üç boyutlu uzaydaki her v vektörü benzersiz olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:
 v_x 𝐞_x + v_y 𝐞_y + v_z 𝐞_z,
v_x, v_y, v_z skalerleri, v vektörünün skaler bileşenleridir.
n-boyutlu ℝ^nöklitçi uzayında, n belirgin vektörlerinin standart bazı oluşur
 { 𝐞_i : 1≤i≤n},
e"i", i'inci koordinatta 1 ve diğer yerlerde 0 olan vektörü belirtir.
Standart bazlar tanımı polinomlar ve matrisler gibi katsayıları içeren diğer vektör uzayları için tanımlanabilir. Her iki durumda da, standart baz biri hariç tüm katsayılar 0 ve sıfır olmayan 1 olacak şekilde uzayın öğelerinden oluşur. Polinomlar için, standart baz böylece tek terimlilerden (monomiallerden) oluşur ve genel olarak tek terimli (monomial) baz olarak adlandırılır. ℳ_m ×n matrisleri için, standart baz özellikle sıfır olmayan girişi 1 olan "m"×"n"-matrislerinden oluşur. Örneğin, 2×2 matrislerinin standart bazı 4 matristen oluşur.
 𝐞_11 = [ 1 amp; 0; 0 amp; 0 ], 𝐞_12 = [ 0 amp; 1; 0 amp; 0 ], 𝐞_21 = [ 0 amp; 0; 1 amp; 0 ], 𝐞_22 = [ 0 amp; 0; 0 amp; 1 ].


## Özellikleri.
Tanıma göre, standart baz ortogonal (dik) birim vektörlerinin dizisidir. Diğer bir deyişle, sıralı ve ortonormal bazdır.
Ancak, sıralanmış bir ortonormal baz her zaman bir standart baz değildir. Örneğin iki boyutlu bir standart bazın 30 derecelik rotasyonunu temsil eden iki vektör, yani
 v_1 = ( √(3) 2 , 1 2 ) 
 v_2 = ( 1 2 , -√(3) 2 ) 
vektörleri de ortogonal vektördür ancak kartezyen koordinat sisteminin eksenlerince hizalı değildir, yani bu vektörlerin bazı, standart bazın tanımına uymuyor.


## Genellemeler.
Bir alan üzerinde n belirsizdeki polinomların halkası için de standart bir temel vardır, yani monomlar.
Yukarıdakilerin tümü ailenin özel durumlarıdır.
 (e_i)_i∈I= ( (δ_ij )_j ∈I )_i ∈I
I herhangi bir set ve δ_ij Kroneckçi delta olduğu yerde, "i" ≠ "j" her zaman sıfıra eşittir ve eğer "i" = "j" ise 1'e eşittir.
Bu aile, "R" modülünün (özgür modül) "kanonik" bazdır
 R^(I)
bütün ailelerinin
 f=(f_i)
sonlu sayıda indeks dışında sıfır olan, eğer 1'i "R"'deki birim olan 1"R", olarak yorumlarsak, "I"'dan halka "R"'ye kanonik bazdır.


## Diğer kullanımları.
Diğer 'standart' bazların varlığı, Hodge'un 1943'te Grassmannianlar üzerine yaptığı çalışmalardan başlayarak lineer geometride bir ilgi konusuna dönüştü. Bu artık "standart tek terimli teori" adlı temsil teorisinin bir parçasıdır. Lie cebirinin evrensel saran cebirindeki standart baz fikri Poincaré–Birkhoff–Witt teoremi tarafından ileri sürülmüştür.
Gröbner bazları da ayrıca bazen standart baz olarak adlandırılır.
Fizikte, belirli bir öklit uzayı için standart baz vektörleri bazen kartezyen koordinat sisteminin eksenlerinin tersine karşılık gelen versörler olarak da atıfta bulunulur.