# Dik üçgen
 - YÖNLENDİRME 
Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.


## İlgili bağıntılar.
### Pisagor teoremi.
Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
 a^2 + b^2 = c^2pisagor bağıntısında 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir. Hipotenüsün karesi diğer dik kenarların karesinin toplamına eşittir. İki dik kenarın kareleri toplanır, çıkan sonucun karekökü alınarak hipotenüsün uzunluğu bulunur.


## Özel dik üçgenler.
### Açıya göre.
#### 45-45-90 üçgeni.
45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların √(2)
katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:
1:1:√(2). 
İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs √(2) çıkar.


#### 30-60-90 üçgeni.
Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:
2:1:√(3). 
30°'nin karşısındaki kenarın √(3) katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme √(3) cm bulunacaktır.


#### 22,5-67,5-90 üçgeni.
Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5°'lik açının karşısındaki kenar 1+√(2) cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs √(2) cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından 1+√(2) elde edilir.
Ve yine kaynaklarda pek bahsedilmeyen ama soruların çözümünde kolaylık sağlayan bir özellik:
22,5-67,5-90 üçgeninde hipotenüs, dik köşeden hipotenüse indirilen dikmenin 2 √(2) katı olur.


#### 15-75-90 üçgeni.
Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar 2+√(3) cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 1/4 katıdır.
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:
3:4:5 
6:8:10 
5:12:13 
8:15:17 
7:24:25 
20:21:29 
Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).
Ayrıca herhangi bir tek sayıyı (asal olmak şartı ile) kenar uzunluğu olarak belirlersek karesinin ardışık toplamları da diğer iki kenarı verecektir.
Örnek olarak;
7=>7'nin karesi 49=25+24
7,25,24 şeklinde özel bir dik üçgen vardır.
9=>9'un karesi 81=40+41
9,40,41 şeklinde özel bir dik üçgen vardır.
Ve dik üçgende kenarların tam sayı olduğu koşulda, en kısa kenarı tek sayı ise kalan kenarların bu kurala uyması şarttır.