# Karl Reinhardt
Karl August Reinhardt (27 Ocak 1895 - 27 Nisan 1941), çokgenler ve mozaikler da dahil olmak üzere geometriyle ilgili araştırmalar yapmış olan Alman matematikçi. Hilbert'in on sekizinci probleminin bir bölümünü çözmüştür. Reinhardt bölgesi, Reinhardt çokgenleri ve paketleme yoğunluğuna ilişkin Reinhardt hipotezi adını Karl Reinhardt'dan almıştır.


## Hayatı.
Reinhardt, 27 Ocak 1895'te Frankfurt'ta çiftçi bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Çocukluk arkadaşlarından biri matematikçi Wilhelm Süss'tür. Frankfurt'taki lisede eğitim gördükten sonra, 1913'te Marburg Üniversitesi'nde öğrenci oldu, ancak eğitimi I. Dünya Savaşı nedeniyle kesintiye uğradı. Savaş sırasında asker, lise öğretmeni ve Göttingen Üniversitesi'nde matematikçi David Hilbert'in asistanı oldu.
Reinhardt, 1918 yılında Frankfurt'taki Goethe Üniversitesi'nde doktorasını tamamladı. Ludwig Bieberbach danışmanlığında tamamladığı "Über die Zerlegung der Ebene in Polygone" başlıklı doktora tezi düzlemin mozaiklerlerle döşenmesiyle ilgiliydi. Bieberbach danışmanlığı altında hazırlandığı ve 1921'de tamamladığı habilitasyonu üzerinde çalışırken ortaokulda öğretmen olarak çalıştı. "Über Abbildungen durch analytische Funktionen zweier Veränderlicher" başlıklı habilitasyonu karmaşık analizle ilgiliydi.
Bieberbach, 1921 yılında Süss'ü de yanına alarak Berlin'e taşındı. Bu arada Reinhardt Frankfurt'ta kalmıştı ve hem lise öğretmeni hem de üniversitede yardımcı öğretim görevlisi olarak iki işte çalışıyordu. 1924 yılında Reinhardt, Johann Radon'un önderliğinde Greifswald Üniversitesi'ne profesör olarak geçti. Böylece, ikinci bir işe ihtiyaç duymadan geçimini sağlayacak yeterli bir gelir sağladı ve araştırma için daha fazla zaman ayırmaya başladı. 1928'de Greifswald'da kürsü sahibi profesör oldu.
Kariyerinin geri kalanını Greifswald'da geçirdi. Ancak, burada elde ettiği göreceli rahat bir yaşama rağmen sağlığı kötüye gitti ve 27 Nisan 1941'de 46 yaşında Berlin'de öldü.


## Çalışmaları.
Reinhardt, doktora tezinde beşgenli döşemeyi keşfetti. 1921'deki habilitasyonunda çok değişkenli karmaşık analiz problemleriyle uğraştı ve iki karmaşık boyuttaki Reinhardt bölgelerini literatüre soktu. Ayrıca, Riemann dönüşüm teoreminin iki boyutta geçerli olamayacağını gösterdi 
1922 tarihli "Extremale Polygone gegebenen Durchmessers" adlı makalesinde, en büyük küçük çokgen problemini tek sayılar için çözdü. Ayrıca, Reuleaux çokgenlerinin içindeki eşkenar çokgenler olan ve bazı optimizasyon problemlerinin çözümünü veren Reinhardt çokgenlerini buldu.
Reinhardt, Hilbert'in on sekizinci problemiyle uzun süre ilgilendi. 1911'de problemin uzay gruplarının sınıflandırılmasıyla alakalı kısmını çözen Bieberbach da bu problemle yine aynı derecede ilgiliydi. Problemin ikinci kısmı, geometrik Öklid uzayının herhangi bir grubun temel bölgesi olmayan bir mozaik döşemeyle örtülmesini istiyordu. 1928 tarihli "Zur Zerlegung der euklidischen Räume in kongeuente Polytope" başlıklı makalesinde, Reinhardt böyle bir mozaikle döşeme örneği bularak bu ikinci kısmı çözdü. Heinrich Heesch ise 1935'te bu özelliğe sahip döşemelerin iki boyutlu Öklid düzleminde de var olduğunu gösterdi.
1934'teki çalışmalarından biri olan "Über die dichteste gitterförmige Lagerung kongruenter Bereiche in der Ebene und eine besondere Art konvexer Kurven" başlıklı makalesinde köşeleri törpülü sekizgeni inşa etti ve düzlemde merkezine göre bakışık (simetrik) olan tüm dışbükey şekiller arasında törpülü sekizgenin en düşük maksimum paketleme yoğunluğuna sahip olduğu hipotezini öne sürdü. Bu şeklin paketleme yoğunluğu daire paketlemelerinin yoğunluğundan daha kötü olsa da, Reinhardt'ın bunun mümkün olan en kötü olasılık olduğu yönündeki hipotezi hâlâ açık bir problemdir.