# Köklü sayı
Köklü sayı üssü reel olan herhangi bir sayının kök içine alınarak gösterilmesine denir. Her üslü sayı bir köklü sayıya dönüşebilmektedir ancak bu durum üssü formula_1 olan sayılarda genellikle kullanılmaz zira
herhangi bir formula_2 sayısının 
formula_3 şeklinde yazılması 
formula_4 
şeklinde yazılmasıyla aynı anlama gelmektedir.
Eğer bir sayının üssü tam sayıysa elde edilecek köklü sayı da tam sayıda bulunan gizli birden ötürü aynı anlama gelmektedir ve bu sayının kök içinde yazılması anlamsızdır ancak kökün kuvvetinde değişiklik yapılarak gösterim değiştirilebilir:
formula_5 
normalde yapılacak gösterim budur ancak kuvvetin formula_1 olması bir anlam ifade etmeyeceğinden dolayı kökün kuvvetinde genişletme yapılır. Bu işlem şu şekilde gerçekleştirilir:
formula_7 
yapılan çarpım sonucu sayı bir nitelik kazanarak kuvvetiyle beraber köke girmeyi başarır. Eğer genişletirken kuvveti formula_8 yapmak isteseydik sonuç şu olurdu:
formula_9
Kuvveti iki olan sayılar karekök olarak adlandırılır ve kökün üstüne kuvvet yazılmaz. Kuvveti üç olan sayıların bir diğer ismi ise küpköktür.


## Derece değiştirme.
Bir sayının üssü o sayının kök içine nasıl alınacağını belirler. Böyle bir durumda üssün paydası kök içindeki sayının kuvvetini belirtir. Farklı kuvvetlere sahip köklü sayılarda işlem yapılabilmesi için kuvvetlerin eşitlenmesi gerekir.
Üssü formula_10 olan herhangi bir formula_2 sayısı,
formula_12 ve
formula_13 ya eşittir.
Bir sayının kuvvetinin değişmesi için o sayının istenilen kuvveti elde etmemizi sağlayacak bir sayıyla çarpılması gerekir. Kuvvet çarpıldığından dolayı kökün içindeki sayının üssü de aynı sayıyla çarpılır.
formula_14 sayısının kuvveti formula_15 yapılmak istenirse,
formula_16 denilebilir.


## Sadeleştirme.
Kök içindeki sayılar kuvvete bağlı olarak dışarıya çıkabilir,
formula_17 buradaki formula_18 sayısı kökün kuvveti formula_8 olduğundan dolayı dışarıya formula_20 olarak çıkar yani sayı kökten çıkarken üssünün paydası kökün kuvvetiyle çarpılmıştır. Bu da formula_21'e eşittir. Kök dışında çarpım haldeki bir sayının köke alınması için de bu işlemin tersi yapılır.


## Dört İşlem.
### Çarpma.
Temel çarpma hareketi uygulanır. Sayının katsayı kısımları kendi arasında kök kısımları kendi arasında çarpılır.
formula_22
Eğer Köklerin kuvvetleri farklıysa Aşağıdaki işlemler yapılır.
formula_23
formula_24


### Bölme.
Temel bölme hareketi uygulanır. Sayının katsayı kısımları kendi arasında kök kısımları kendi arasında bölünür.
formula_25
Eğer Köklerin kuvveti farklıysa aşağıdaki işlemler yapılır.
formula_26
formula_27


### Toplama ve Çıkarma.
Toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için kök içindeki sayıların ve kuvvetlerin aynı olması gerekmektedir. Kökler aynı değilse sadeleştirilme yapılarak kökün dışına sayı çıkarılır. Dışarı çıkan katsayılar çıkarılır ya da toplanır.
formula_28
formula_29


## İç İçe Kökler.
Birbirinin içinde olan köklerin, kökün katsayısı olsun ya da olmasın kuvvetleri çarpılarak tek kök haline getirilebilir.
Eğer sadece en içteki kökte sayı varsa kuvvetlerin çarpılması yeterlidir.
formula_30
Eğer en dıştaki kök haricinde her kökün formula_1den farklı bir katsayısı varsa bütün katsayılar sırasıyla kendi içindeki köke girer en sonunda oluşacak sayının sadece en içteki kökünde bir sayı bulunacağından kuvvetler çarpılarak işlem yapılır.
formula_32
En yaygın iç içe köklü ifadelerden biri:
formula_33 ve formula_34 olmak üzere;
formula_35
Bu şekilde ayrılabilir.
İspat:
x ile y nin arasındaki işaret + olsun.
formula_36 = formula_37 = formula_38 = formula_39 = formula_40