# Niels Nielsen (matematikçi)
Niels Nielsen (2 Aralık 1865, Ørslev - 16 Eylül 1931, Kopenhag), matematiksel analiz alanında uzmanlaşmış Danimarkalı bir matematikçiydi.


## Yaşamı ve çalışmaları.
Nielsen mütevazı bir çiftçinin oğluydu ve Funen adasının batı kesiminde büyüdü. Belki de geçmişinin bir sonucu olarak, liseye pratik konularda eğitim almak niyetiyle başladı. Bu çalışmalara başlamak için Politeknik Enstitüsü'ne girmeye karar vermişti ancak okuldayken saf matematiğe karşı bir sevgi geliştirdi ve üniversitede okumasının daha uygun olacağına karar verdi.
Nielsen, 1885 yılında Kopenhag Üniversitesi'ne girmiş ve 1891 yılında Kopenhag Üniversitesi matematik bölümünden mezun olmuştur. Aslında 1887'de Kopenhag Üniversitesi'nde lisans eğitimine devam ederken ortaokullarda öğretmenlik yapmaya başlamış ve 1895'te tamamladığı doktorası için çalışırken öğretmenlik yapmaya devam etmiştir. 1900'den itibaren Politeknik Enstitüsü için hazırlık kursları verdi ve 1903'ten 1906'ya kadar Ortaokullar için Üniversite Müfettişliği yaptı. Nielsen 1905 yılında üniversite öğretmeni oldu ve 1909 yılında Julius Petersen'in yerine Kopenhag Üniversitesi'nde Matematik Profesörü oldu.
En özgün çalışmaları, Jensen tarafından ortaya atılan teori üzerine inşa ettiği özel fonksiyonlar, özellikle de gama fonksiyonu üzerine çalıştı ve teoriye önemli katkıları oldu. Hala okullarda öğretmenlik yaparken yayınladığı ilk makaleleri şunlardır: 
  - "Sur le produit de deux fonctions cylindriques" ("On the product of two cylindrical functions" (1899)
  - "Sur la développement du zéro en séries de fonctions cylindriques" ("On the development of zero series of cylindrical functions") (1899)
  - "Recherches sur les séries de fonctions cylindriques dues à C. Neumann et W. Kapteyn" ("Research series of cylindrical functions due to C. Neumann and W. Kapteyn") (1901)
  - "Note sur la convergence d'une série neumannienne de fonctions cylindriques" ("Note on the convergence of a series of Neumann's cylindrical functions") (1901)
  - "Recherches sur les séries de factorielles" ("Researches on the series of factorials") (1902).
1904 yılında "Sur une intégrale définie; Note sur les séries de fonctions bernoulliennes" ("On a definite integral; Note the series of functions bernoulliennes") ve "Les séries de factorielles et les opérations fondamentales" ("Series of factorials and the fundamental operations") makaleleri de dahil olmak üzere oldukça fazla sayıda çalışma yayınladı. Aynı yıl, Bessel fonksiyonlarının integral değerlerinde mertebeye göre kısmi türevleri için formüller veren ve yaygın olarak kullanılan "Handbuch der Theorie der Zylinderfunktionen" ("Handbook of the theory of cylindrical functions") adlı metni yayınladı. İki yıl sonra "Handbuch der Theorie der Gammafunktion" ("Handbook of theory of the gamma function") (Teubner, Leipzig, 1906) adlı, önceki yirmi yıl boyunca tamamladığı çalışmaları bir araya getirdiği, yaygın olarak kullanılan bir başka metin yayımladı. Bu kitap, Legendre'nin bir incelemesinden bu yana gama fonksiyonu üzerine yapılan ilk büyük çalışmaydı. Aynı yıl "Theorie des Integrallogarithmus und verwandter Transzendenten" ("Theory of the logarithmic integral and related transcendent functions") (Teubner, Leipzig, 1906) kitabını yayınladı. Bu iki metin 1965 yılında New York Chelsea Publishing Company tarafından tek bir cilt halinde yeniden basılmıştır.
I. Dünya Savaşı'ndan önceki birkaç yıl içinde Nielsen, "Recherches sur le développement d'une fonction analytique en série de fonctions hypergéometriques" ("Research on the development of an analytic function in series of hypergeometric functions") (1913) ve "Recherches sur les résidus quadratiques et sur les quotients de Fermat" ("Research on quadratic residues and Fermat quotients") (1914) gibi makaleler yayınladı.
Ancak savaş sırasında, 1917'de, hiçbir zaman tam olarak iyileşemediği bir bir hastalık geçirdi. Bununla birlikte, kaliteli matematik kitapları üretmeye devam etti. Bu tarihten itibaren sayılar teorisine yöneldi ve Bernoulli sayılarını "Traité élémentaire des nombres de Bernoulli" ("Elementary treatise of the Bernoulli numbers") (Gauthier-Villars, Paris, 1923) ve Fermat denklemini inceleyerek bu konularda iyi ders kitapları yazdı. Bununla birlikte, ders kitapları çok az orijinal matematik içermekle birlikte, materyali düzenlemede çok becerikli olan iyi yazılmış metinlerdir. Ayrıca Stirling sayıları ve matematik tarihi ile de ilgilenmeye başladı. 1528-1908 yılları arasındaki Danimarkalı matematikçiler hakkında iki kitap ve Fransız matematikçiler hakkında iki kitap yazdı. Danimarka matematiği üzerine iki ciltlik metnin ilk cildi 1528 ile 1800 yılları arasını, ikinci cilt ise 1801 ile 1908 yılları arasını kapsamaktadır. Bu kitap 1910 yılında yayımlanmıştır. 76 matematikçinin biyografisini içeren "Géomètres français sous la révolution" ("French Surveyors in the revolution") 1929'da ve 153 matematikçinin biyografisini içeren "Géomètres français du dix-huitième siècle" ("French Surveyors of the eighteenth century") ise Nielsen'in ölümünden sonra yayımlandı.


## Seçilmiş yayınları.
  - "Om en klasse bestemte integraler og nogle derved definerede semi-periodiske funktioner", J. Møller, 1895 (dänisch  Dissertation)
  - "Handbuch der Theorie der Cylinderfunktionen", B. G. Teubner, Leipzig 1904 (im Internet-Archiv)
  - "Handbuch der Theorie der Gammafunktion", B. G. Teubner, Leipzig 1906 (im Internet-Archiv, dito, dito)
  - "Theorie des Integrallogarithmus und verwandter Transzendenten", B. G. Teubner, Leipzig 1906 (im Internet-Archiv, bei der Cornell University)
  - "Der Eulersche Dilogarithmus und seine Verallgemeinerungen", E. Karras, 1909  Nova Acta Leopoldina 90, 1909, S. 121–212 (Jahrbuch-Bericht)
  - "Lehrbuch der unendlichen Reihen. Vorlesungen gehalten an der Universität Kopenhagen", B. G. Teubner, Leipzig 1909 (im Internet-Archiv, bei der Cornell University)
  - "Matematiken i Danmark. Bidrag til en bibliografisk-historisk oversigt" (Mathematik in Dänemark. Beiträge zu einem bibliographisch-historischen Überblick), 2 Bände "1801–1908" und "1528–1800", Gyldendalske Boghandel Nordisk Forlag, København & Kristiania 1910 1912 (dänisch)
  - "Elemente der Funktionentheorie. Vorlesungen gehalten an der Universität Kopenhagen", B. G. Teubner, Leipzig 1911 (bei der Cornell University)
  - "Traité élémentaire des nombres de Bernoulli", Gauthier-Villars, Paris 1923 (französisch  bei Gallica)
  - "Franske matematikere under revolutionen", Bianco Lunos Bogtrykkeri, 1927 (dänisch  mit 76 Mathematiker-Biographien)  "Géomètres français sous la révolution", Levin & Munksgaard, 1929 (französische Übersetzung  Jahrbuch-Bericht)