# Hız
 - YÖNLENDİRME 
Hız, bir nesnenin hareket yönü ile birlikte olan süratini ifade eder. Hız, cisimlerin hareketini tanımlayan bir klasik mekanik dalı olan kinematikte temel bir kavramdır.
Hız, hem büyüklük hem de yön içeren fiziksel bir vektör niceliğidir. Hızın skaler mutlak değeri #YÖNLENDİRME olarak isimlendirilir ve bu, niceliği SI (metrik sistem) kapsamında metre bölü saniye (m/s veya m⋅s−1) birimleri ile ölçülen tutarlı bir türetilmiş birimdir. Örneğin, "saniyede 5 metre" bir skaler değer iken, "saniyede 5 metre doğuya" bir vektör olarak tanımlanır. Sürat, yön veya her ikisinin değişmesi durumunda, ilgili nesnenin "ivmelenme" süreci içinde olduğu ifade edilir.


## Tanım.
### Ortalama hız.
Bir nesnenin belirlenen bir zaman aralığındaki ortalama hızı, bu süre zarfında mekansal konumundaki değişim olan Δs değeri, ilgili zaman aralığının süresi Δt ile bölündüğünde elde edilen değerdir. Bu ilişki matematiksel olarakv̅=Δs/Δt. şeklinde ifade edilmektedir.


### Anlık hız.
Bir cismin anlık hızı, zaman diliminin sıfıra yaklaşması durumunda elde edilen ortalama hızın limiti olarak tanımlanır. Belirli bir #YÖNLENDİRME zamanında, zamanla ilgili olarak cismin konumunun türevi alınarak hesaplanabilir:
v = lim_Δt = ds/dt .
Bu türev denkleminin analizinden, tek boyutlu bir örnekte, hız-zaman grafiği (#YÖNLENDİRME 'ye karşı #YÖNLENDİRME grafiği) altında kalan alanın, yer değiştirme, #YÖNLENDİRME 'yi ifade ettiği sonucuna varılabilir. Matematiksel analiz çerçevesinde, hız fonksiyonunun #YÖNLENDİRME integrali, yer değiştirme fonksiyonu #YÖNLENDİRME olarak ifade edilir. Bu, şekilde gösterilen eğrinin altındaki sarı alanla örtüşmektedir.
 s = ∫v dt .
Anlık hız kavramı ilk bakışta sezgiye aykırı gibi algılanabilir; ancak, bu, nesnenin o anda ivmelenmeyi durdurduğu takdirde seyahat etmeye devam edeceği hız olarak düşünülebilir.


### Sürat ile hız arasındaki farklar.
Bir nesnenin hareket hızını ifade etmek amacıyla günlük konuşmalarda "sürat" ve "hız" terimleri yer değiştirilerek kullanılmakta olup, bilimsel anlamda bu iki kavram arasında belirgin farklar bulunmaktadır. Sürat, bir hız vektörünün skaler büyüklüğü olarak tanımlanır ve yalnızca nesnenin ne kadar hızlı hareket ettiğini belirtir. Öte yandan hız, nesnenin hem süratini hem de hareket yönünü içerir.
Bir nesnenin "sabit hız" ile hareket edebilmesi için, sürekli olarak sabit bir sürat ile ve değişmeyen bir yönde ilerlemesi gerekmektedir. Sabit yönelim, nesnenin düz bir gidişizi boyunca hareketini sınırlar; bu durum, sabit bir süratle düz bir hat üzerinde ilerlemeyi gerektirir.
Örneğin, dairesel bir parkurda sürekli olarak saatte 20 kilometre süratle ilerleyen bir otomobil, sabit bir sürate sahiptir ancak yönünün sürekli değişiyor olması sebebiyle sabit bir hıza sahip değildir. Bu yüzden, aracın bir ivmelenme içerisinde olduğu düşünülmektedir.


### Birimler.
Zamana göre konumun türevi alındığında, mekansal değişim (metre) ile zaman aralığındaki değişim (saniye) oranı hesaplandığından, hızın birimi olarak metre/saniye (m/s) kullanılır.


## Hareket denklemleri.
### Ortalama hız.
Hız, pozisyonun zamanla nasıl değiştiğinin bir oranı olarak ifade edilir ve bu durum bazen "anlık hız" terimi ile daha da belirginleştirilir. Belirli uygulamalarda, bir nesnenin değişken hızla aynı zaman diliminde elde edeceği yer değiştirmeye eşdeğer sabit bir hızın belirlenmesi gerekebilir. Bu, #YÖNLENDİRME üzerinden belirli bir #YÖNLENDİRME zaman periyodu için geçerlidir. Ortalama hız, aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
𝐯̅ = Δ𝐱/Δt = ∫_t_0^t_1𝐯(t)dt/t_1-t_0. 
Ortalama hız, bir nesnenin ortalama süratinden her zaman daha az veya ona eşit olur. Bu, mesafe her zaman kesinlikle artarken, yer değiştirme büyüklüğünün artabileceği veya azalabileceği ve yön değiştirebileceği gerçeği göz önüne alındığında anlaşılabilir.
Yer değiştirme-zaman (#YÖNLENDİRME karşısında #YÖNLENDİRME ) grafiği bağlamında, herhangi bir noktadaki eğriye teğet çizginin eğimi olarak anlık hız (veya daha sade bir ifade ile hız) kabul edilirken, iki nokta arasındaki kiriş çizgisinin eğimi, ortalama hız için zaman diliminin sınırlarına karşılık gelen #YÖNLENDİRME koordinatları ile hesaplanan ortalama hızı ifade eder.


#### Özel durumlar.
 - Bir parçacık farklı zaman dilimlerinde farklı sabit süratlerle "v"1, "v"2, "v"3, ..., "v""n" ilerlediğinde, yolculuğun toplam süresi boyunca hesaplanan ortalama sürat, aşağıdaki formül ile verilir: v̅ = v_1 t_1+ v_2 t_2+ v_3 t_3+ …+ v_n t_nt_1+ t_2+ t_3+ …+ t_n 
Eğer #YÖNLENDİRME durumunda ise, hızların aritmetik ortalamasına dayanarak ortalama sürat aşağıdaki gibi hesaplanır v̅ =v_1+v_2+v_3+…+v_nn =1/n∑_i=1^nv_i
 - Çeşitli mesafeler "s"1, "s"2, "s"3, ..., "s""n" farklı süratlerle "v"1, "v"2, "v"3, ..., "v""n" ile kat edildiğinde, parçacığın toplam mesafedeki ortalama sürati aşağıdaki formülle belirlenir
v̅ =s_1+s_2+s_3+…+s_nt_1+t_2+t_3+…+t_n=dt .
Bu noktadan itibaren, zaman grafiği ile karşılaştırıldığında #YÖNLENDİRME ivmesinin temsil ettiği alanı dikkate alarak hızın bir ifadesini türetebiliriz. Önceden de ifade edildiği üzere, bu süreç integral kavramının uygulanmasıyla gerçekleştirilir:
v = ∫a dt .


#### Sabit ivmelenme.
Sabit ivmelenme durumunda, hızın analizi, hareket denklemleri aracılığıyla yapılabilir. a vektörünün sabit bir değer olarak ele alınması durumunda, aşağıdaki ifadenin kolaylıkla kanıtlanabileceği görülür:
v = u + at
burada #YÖNLENDİRME zaman #YÖNLENDİRME için hızı, #YÖNLENDİRME ise zaman #YÖNLENDİRME için başlangıç hızını ifade eder. Bu denklem, hareket formülü #YÖNLENDİRME ile birleştirilerek, yer değiştirme ile ortalama hız arasındaki ilişki şu şekilde formüle edilir:
x = (u + v)/2 t = v̅t.
Zamandan bağımsız olarak hızın bir ifadesinin türetilmesi mümkündür; bu ifadeye Torricelli denklemi adı verilir ve aşağıdaki gibi formüle edilir:
v^2 = v·v = (u+at) ·(u+at) = u^2 + 2t(a·u)+a^2t^2
(2a)·x = (2a)·(ut + 12 a t^2) = 2t (a ·u) + a^2 t^2 = v^2 - u^2
∴v^2 = u^2 + 2(a·x)
İlgili denklemler, hem Newton mekaniği hem de özel görelilik bağlamında uygulanabilir. Bu iki kuram arasındaki temel ayrım, farklı gözlemcilerin aynı durumu nasıl değerlendirdikleri ile ilgilidir. Newton mekaniğine göre, tüm gözlemciler zaman (t) değeri konusunda hemfikirdir ve konumun dönüşüm kuralları, ivmelenmeyen her gözlemcinin bir cismin ivmelenmesini aynı değerlerle tanımlamasını sağlar; bu durum özel görelilikte mümkün değildir. Yani, özel görelilikte, yalnızca göreceli hızlar hesaplanabilir.


## Hıza bağlı nicelikler.
### Momentum.
Klasik mekanikte, Newton'un ikinci kanunu momentumu, p, bir nesnenin kütlesi ile hızının vektörel çarpımı olarak tanımlar; bu ilişki matematiksel olarakp = mv formülüyle ifade edilir, burada "m" cismin kütlesini temsil eder.


### Kinetik enerji.
Bir nesnenin hareket durumundaki kinetik enerjisi, onun hızına göre değişkenlik göstermektedir ve bu enerji, kinetik enerjiyi belirleyen şu formülle hesaplanır E_k = 12 m v^2 burada "E"k, kinetik enerji miktarını temsil etmektedir. Kinetik enerji, hızın karesi ile orantılı olduğundan dolayı bir skaler büyüklüktür.


### Akışkan direnci (Sürtünme).
Akışkanlar dinamiği alanında, bir nesnenin çevresindeki akışkanla ilişkili hareketine zıt yönde etki eden kuvvete sürtünme denir. Sürtünme kuvveti, F_D, hızın karesi ile orantılı olarak ifade edilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:F_D = 12 ρ v^2 C_D A Bu formülde;
  - ρ, akışkanın yoğunluk değerini temsil eder,
  - v, nesnenin akışkana göre göreli süratini,
  - A, nesnenin kesit alanını,
  - C_D, sürtünme katsayısını gösterir – bu, boyutsuz bir sayıdır.


### Kaçış hızı.
Kaçış hızı, bir nesnenin, Dünya gibi büyük bir kütleye sahip bir cisimden kaçışını sağlayacak minimum sürati ifade eder. Bu sürat, nesnenin yerçekimsel potansiyel enerjisi (daima negatif değer alır) ile birleştiğinde toplam enerjinin sıfır olmasını sağlayan kinetik enerjiyi yansıtır. Bir gezegenin merkezinden "r" uzaklıkta bir cismin kaçış süratini belirleyen genel formül şöyledir:v_e = √(2GM/r) = √(2gr), burada "G", yerçekimi sabiti ve "g", yerçekimi ivmesi olarak tanımlanır. Dünya'nın yüzeyinden hesaplanan kaçış sürati yaklaşık olarak 11 200 m/s değerindedir ve bu sürat, nesnenin hareket yönünden bağımsızdır. Bu nedenle, "kaçış hızı" terimi teknik olarak yanıltıcıdır; "kaçış sürati" daha uygun bir ifadedir. Atmosferik etkilerden bağımsız olarak, bu süratte hareket eden bir nesne, yolunda herhangi bir engel bulunmadığı sürece, ana gövdenin çekim alanından çıkacaktır.


### Özel görelilikteki Lorentz faktörü.
Özel görelilik alanında, boyutsuz olarak tanımlanan Lorentz faktörü sıklıkla önem arz eder ve aşağıdaki formülle ifade edilirγ= 1/√(1-v^2/c^2) Bu denklemde, γ, Lorentz faktörünü ve "c", ışık hızını temsil eder. Bu faktör, nesnelerin ışık hızına yaklaştıkça nasıl davrandığını matematiksel olarak modellemek için kullanılır.


## Bağıl hız.
"Bağıl hız" (göreceli hız), iki nesne arasındaki hızın, tek bir koordinat sistemi çerçevesinde değerlendirilmesi ile elde edilen bir ölçümdür. Bu kavram, hem klasik hem de modern fizikte merkezi bir öneme sahiptir; zira birçok fiziksel sistem, birden fazla parçacığın birbirlerine göre hareketini incelemektedir.
Örneğin, "A" cisminin v vektörü ile ve "B" cisminin w hız vektörü ile hareket ettiği düşünüldüğünde; bu "mutlak hızlar" genellikle aynı eylemsiz referans çerçevesinde tanımlanır. Bu durumda, "A" cisminin "B" cismine göre hızı, iki hız vektörünün farkı olarak şöyle ifade edilir:
v_Aya göre B = v - w
Aynı şekilde, "B" cisminin, "A" cisminin v hızı ile hareketine göre göreceli hızı şu şekilde hesaplanır:
v_Bye göre A = w - v
Bu hesaplamalarda genellikle, iki nesneden bahsi geçen son nesnenin hareketsiz olduğu eylemsiz çerçeve tercih edilir.
Newton mekaniğine göre, göreceli hızın büyüklüğü, seçilen eylemsiz referans çerçevesine bağlı olmaksızın sabit kalır. Ancak, özel görelilik altında bu durum geçerli değildir; özel görelilikte hızlar, tercih edilen referans çerçevesine göre değişiklik gösterir.


### Skaler hız değerleri.
Tek boyutlu bir durumda, hızlar skaler değerler alır ve ifade edilen denklem şu iki durumdan birini takip eder:
 v_rel = v - (-w), bu ifade, iki nesnenin birbirlerine zıt yönde hareket ettiği durumları kapsar, ya da:
 v_rel = v -(+w), bu ifade ise, iki nesnenin aynı yönde hareket ettiği durumları ifade eder.


## Koordinat sistemleri.
### Kartezyen koordinatlar.
Çok boyutlu Kartezyen koordinat sistemlerinde, hızın her bir bileşeni, sistemdeki boyut eksenleri ile uyumlu şekilde ayrıştırılır. İki boyutlu bir sistemde, x ve y eksenleri mevcut olduğunda, bu eksenlere karşılık gelen hız bileşenleri aşağıdaki gibi ifade edilir:
v_x=dx/dt, bu, x eksenindeki değişimi zamana bölerek hesaplanır;
v_y=dy/dt. bu ise, y eksenindeki değişimi zamana bölerek hesaplanır. Bu tanımlar, sistemdeki hızın yön ve büyüklüğünün anlaşılmasına olanak tanır.
İki boyutlu hız vektörü, v= lt;v_x, v_y gt; biçiminde ifade edilir. Bu vektörün büyüklüğü, sürati ifade eder ve mesafe formülü kullanılarak hesaplanır:
Üç boyutlu sistemlerde eklenen z-ekseni için, ilgili hız bileşeni
v_z=dz/dt. olarak belirlenir.
Üç boyutlu hız vektörü, v= lt;v_x, v_y, v_z gt; şeklinde tanımlanmış olup, onun büyüklüğü de sürati yansıtır ve şu formülle hesaplanır:
Farklı ders kitapları, hızın Kartezyen bileşenlerini belirtmek için farklı notasyonlar kullanabilir; örneğin, x, y ve z eksenleri için sırasıyla u, v ve w sembolleri tercih edilir.


### Kutupsal koordinat sistemleri.
Kutupsal koordinat sistemlerinde, iki boyutlu bir hızın ifadesi, orijinden uzaklaşan ya da orijine doğru olan hız bileşeni olarak ifade edilen "radial hız" ve bu hıza dik olan "teğetsel hız" ile açıklanmaktadır. Bu hız bileşenleri, orijin etrafındaki dönme hızını belirleyen açısal hızdan türetilir; bu sistemde pozitif değerler saat yönünün tersi dönüşü, negatif değerler ise saat yönü dönüşünü gösterir. Bu tür bir açıklama, sağ el koordinat sistemi temel alınarak yapılmıştır.
Radial ve teğetsel hızlar, Kartezyen hız ve yer değiştirme vektörlerinin, bu vektörlerin radial ve teğetsel bileşenlere ayrıştırılmasıyla elde edilir. Teğetsel hız, orijin merkezli bir çember üzerindeki hız bileşenini belirtir.
v=v_T+v_R
şeklinde ifade edilir, burada:
 - v_T, teğetsel hızı,
 - v_R, radial hızı gösterir.
"Radial hız" (veya radial hızın büyüklüğü), hız vektörü ile radial yöndeki birim vektör arasındaki nokta çarpımı kullanılarak hesaplanır.
v_R = v ·r/|r| = v ·r̂
burada r, cismin pozisyonunu ve r̂, radial yönü temsil eder.
Teğetsel hızın (veya teğetsel hızın büyüklüğünün) değeri, radial yönün birim vektörü ile hız vektörünün çapraz çarpım sonucunun büyüklüğü ile belirlenir. Bu değer, hız vektörünün teğetsel yöne göre nokta çarpımı ya da açısal hız ω ile yarıçapın (pozisyon vektörünün büyüklüğü) çarpımı şeklinde de ifade edilebilir.
v_T==/v ·t̂=ω|r|
şu denklemlerle tanımlanır:
ω=|r|^2/.
Bu formüller, teğetsel hızın ve ilgili açısal hızın hesaplanmasında kullanılır ve nesnenin hareketinin geometrik özelliklerini yansıtarak dinamik analizler için temel oluşturur.
Açısal momentum, skaler bir ifade olarak, cismin kütlesi ile orijine olan uzaklığının ve bu uzaklık boyunca cismin teğetsel hızının çarpımı şeklinde tanımlanır. Alternatif olarak, kütlenin, uzaklığın karesi ile açısal hızın çarpımı olarak da ifade edilir. Açısal momentum için kullanılan işaret kuralı, açısal hız için belirlenen kuralla aynıdır.
L = mrv_T = mr^2ω
şeklinde gösterilir, burada:
 - m kütleyi,
 - r=|r| uzaklığın büyüklüğünü temsil eder.
mr^2 terimi genel olarak eylemsizlik momenti olarak adlandırılır.
Eğer kuvvetler sadece radial yönde etkiliyse ve bu kuvvetler mesafenin karesine ters orantılıysa, örneğin gravitasyonel bir yörünge durumunda olduğu gibi, açısal momentum değişmez kalır. Bu durumda teğetsel hız mesafeye ters orantılı olarak değişir, açısal hız mesafenin karesine ters orantılıdır ve süpürülen alanın oranı sabit kalır. Bu ilişkiler, Kepler'in gezegensel hareket yasaları olarak tanımlanmıştır.