# William Hamilton (matematikçi)
Sir William Rowan Hamilton MRIA (3 Ağustos 1805 - 2 Eylül 1865) İrlandalı bir matematikçi, Trinity College Dublin'de Andrews Astronomi Profesörü ve İrlanda Kraliyet Gökbilimcisiydi. Fizik için hem saf matematik hem de matematik alanında çalıştı. Optik, klasik mekanik ve cebire önemli katkılarda bulundu. Hamilton bir fizikçi olmasa da –kendisini saf bir matematikçi olarak görüyordu– çalışması fizik için, özellikle de Newton mekaniğini yeniden formüle etmesi, şimdi Hamilton mekaniği olarak adlandırılan, büyük önem taşıyordu. Bu çalışma, elektromanyetizma gibi klasik alan teorilerinin modern çalışmasının ve kuantum mekaniğinin geliştirilmesinin merkezinde olduğunu kanıtladı. Saf matematikte, en iyi kuaterniyonların mucidi olarak bilinir.
William Rowan Hamilton'ın bilimsel kariyeri, geometrik optik, klasik mekanik, optik sistemlerde dinamik yöntemlerin uyarlanması, kuaterniyon ve vektör yöntemlerinin mekanik ve geometride problemlere uygulanması, eşlenik cebirsel çift fonksiyonları teorilerinin geliştirilmesini (karmaşık sayıların olduğu sıralı gerçel sayı çiftleri olarak inşa edilmiştir), polinom denklemlerin çözülebilirliği ve radikaller tarafından çözülebilen genel beşinci dereceden polinom, Dalgalı Fonksiyonlar üzerine analiz (ve Fourier analizinden fikirler), kuaterniyonlar üzerinde doğrusal operatörler ve kuaterniyon uzayındaki doğrusal operatörler için bir sonuç kanıtlama (bugün "Cayley-Hamilton teoremi" olarak bilinen genel teoremin özel bir durumu). Hamilton ayrıca, her bir tepe noktasını tam olarak bir kez ziyaret eden bir dodekahedron üzerindeki kapalı kenar yolları araştırmak için kullandığı "ikosiyen hesabı"nı icat etti.


## Hayatı.
### Erken dönemleri.
Hamilton, daha sonra numarası 36 olarak değiştirilen 29 Dominick Street'te Dublin'de yaşayan Sarah Hutton (1780-1817) ve Archibald Hamilton'un (1778-1819) dokuz çocuğundan dördüncüsüydü. Hamilton'un Dublin'li olan babası avukat olarak çalıştı. Hamilton, üç yaşına geldiğinde, Trim, Co. Meath'teki Talbots Kalesi'nde bir okul işleten Trinity College mezunu amcası James Hamilton ile birlikte yaşamaya gönderildi.
Hamilton'un çok erken yaşlarda muazzam bir yetenek gösterdiği söyleniyor. Hamilton'un İrlanda Kraliyet Gökbilimcisi ve daha sonra Cloyne Piskoposu Dr. John Brinkley olarak selefi 18 yaşındaki Hamilton'a şöyle demişti: "Bu genç adam, onun çağının ilk matematikçisi "olacağını" söylemiyorum, ama "öyle"."
Amcası, Hamilton'un genç yaştan itibaren, dilleri edinme konusunda esrarengiz bir yetenek sergilediğini gözlemledi (bu konu hakkında çok temel bir anlayışa sahip olduğunu iddia eden bazı tarihçiler tarafından tartışılsa da). Yedi yaşındayken, İbranicede zaten önemli bir ilerleme kaydetmişti ve on üç yaşına gelmeden, amcasının (bir dilbilimci) gözetiminde neredeyse yaşı kadar birçok dil öğrenmişti. Bunlar klasik ve modern Avrupa dillerini ve Farsça, Arapça, Hindustani, Sanskrit ve hatta Marathi ve Malaycayı içeriyordu. Dil bilgisinin çoğunu hayatının sonuna kadar korudu, boş zamanlarında sık sık Farsça ve Arapça okuyarak dil öğrenmeyi çoktan bırakmış ve bunları sadece rahatlama için kullanmıştı.
Eylül 1813'te, Amerikan hesaplama dehası Zerah Colburn Dublin'de gösteri yapıyordu. Colburn, Hamilton'dan bir yaş büyük 9 yaşındaydı. İkili, Colburn'un açık galip çıkmasıyla zihinsel bir aritmetik yarışmasında birbirlerine karşı mücadele ettiler. Yenilgisine tepki olarak Hamilton, dil öğrenmeye daha az, matematik çalışmaya daha çok zaman ayırdı.


### Eğitimi.
Hamilton, 18 yaşında girdiği Dublin'deki Trinity College ile bağlantılı küçük ama saygın bir matematikçiler okulunun bir parçasıydı. Üniversite ona iki Optimes veya sıra dışı not verdi. Hem klasik hem de matematik okudu (1827'de BA, 1837'de MA). Hala bir lisans öğrencisi iken Andrews Astronomi profesörü ve İrlanda Kraliyet Astronomu olarak atandı. Daha sonra hayatının geri kalanını geçirdiği Dunsink Gözlemevi'ne yerleşti.


### Kişisel yaşamı.
Trinity Koleji'ne giderken Hamilton, onu reddeden arkadaşının kız kardeşine evlenme teklif etti. Hassas bir genç olan Hamilton hastalandı ve depresyona girdi ve neredeyse intihar edecekti. Şair Aubrey Thomas de Vere'nin (1814-1902) kız kardeşi Ellen de Vere tarafından 1831'de tekrar reddedildi. Bir taşra vaizinin kızı olan Helen Marie Bayly'ye yaptığı teklif kabul edildi ve 1833'te evlendiler. Hamilton'un Bayly'den üç çocuğu vardı: William Edwin Hamilton (1834 doğumlu), Archibald Henry (1835 doğumlu) ve Helen Elizabeth (1840 doğumlu). Bayly, dindar, utangaç, çekingen ve kronik olarak hasta olduğunu kanıtladı ve Hamilton'un evlilik hayatının zor olduğu bildirildi.


### Ölümü ve Mirası.
Hamilton, fakültelerini sonuna kadar bozulmadan korudu ve hayatının son altı yılını işgal eden "Kuaterniyon Elementlerini (Elements of Quaternions)" bitirme görevini istikrarlı bir şekilde sürdürdü. 2 Eylül 1865'te şiddetli bir gut atağı sonrasında öldü. Dublin'deki Mount Jerome Mezarlığı'na gömüldü.
Hamilton, İrlanda'nın önde gelen bilim adamlarından biri olarak kabul edilmektedir ve İrlanda, bilimsel mirasının daha fazla farkına vardıkça, giderek daha fazla takdir edilmektedir. Hamilton Enstitüsü, Maynooth Üniversitesi'nde uygulamalı bir matematik araştırma enstitüsüdür ve İrlanda Kraliyet Akademisi, Murray Gell-Mann, Frank Wilczek, Andrew Wiles ve Timothy Gowers'ın konuştuğu yıllık halka açık Hamilton dersi vermektedir. 2005 yılı Hamilton'un doğumunun 200. yıl dönümüydü ve İrlanda hükûmeti bunu "İrlanda bilimini kutlamak" için "Hamilton Yılı olarak" belirledi. Trinity College Dublin, Hamilton Matematik Enstitüsü'nü kurarak yılı kutladı.
Kuaterniyonların açıklanmasının yüzüncü yılını kutlamak için 1943'te İrlanda tarafından iki hatıra pulu basıldı. 2005 yılında İrlanda Merkez Bankası tarafından doğumunun 200. yılını anmak için 10 Euro'luk bir hatıra gümüş madeni hatıra parası basıldı.
Dublin LUAS tramvay sistemi için en yeni bakım deposunun adı onun adını almıştır. Yeşil Hat üzerindeki Broom Köprüsü durağının bitişiğinde yer almaktadır.


## Astronomi.
Hamilton, gençliğinde bir teleskop sahibi oldu ve ay tutulmalarının görünebildiği yerler gibi göksel olayları hesaplamada uzman oldu. Hem Klasikler hem de Bilim hakkında son derece yüksek notlar aldığı için, 16 Haziran 1827'de sadece 21 yaşında ve hala bir lisans öğrencisi olarak İrlanda Kraliyet Astronomu seçildi ve burada Dunsink Gözlemevi'nde yaşamaya başladı. 1865'teki ölümüne kadar kaldı.
Hamilton, Dunsink'teki ilk yıllarında gökyüzünü oldukça düzenli olarak gözlemliyordu. O günlerde gözlemsel astronomi, matematiksel bir zihin için çok da ilginç olmayan, çoğunlukla yıldız konumlarını ölçmekten ibaretti. Ancak nihayetinde düzenli gözlemi tamamen astronomi asistanı Charles Thompson'a bırakmasının ana nedeni, Hamilton'un gözlemledikten sonra sık sık hastalıklardan muzdarip olmasıydı.
Bugünlerde Hamilton büyük gök bilimcilerden biri olarak görülmüyor, ancak yaşamı boyunca öyleydi. Astronomiye Giriş dersleri meşhurdu; öğrencilerine ek olarak, pek çok akademisyen ve şairin ve hatta hanımların ilgisini çekti — o günlerde dikkate değer bir başarı. Şair Felicia Hemans, derslerinden birini dinledikten sonra "The Prayer of the Lonely Student" şiirini yazdı.


## Fizik.
 - Statik
 - Dinamik
 - Kinetik
 - Kinematik
 - Uygulamalı mekanik
 - Gök mekaniği
 - Sürekli ortamlar mekaniği
 - İstatistiksel mekanik
 - YÖNLENDİRME 
  - İvme
  - Açısal momentum
  - Kuvvet çifti
  - D'Alembert ilkesi
  - Enerji
   - Kinetik enerji
   - Potansiyel enerji
  - Kuvvet
  - Konuşlanma sistemi
  - İmpuls
   - YÖNLENDİRME 
  - Kütle
  - Güç (fizik)
  - İş (fizik)
  - Moment
  - Momentum
  - Uzay
  - Hız
  - Zaman
  - Tork
  - Sürat
  - Yerçekimi
  - Sanal iş
 - YÖNLENDİRME 
   - YÖNLENDİRME 
   - YÖNLENDİRME 
  - Rijit cisim
  - Rijit cisim dinamiği
  - Euler denklemleri (rijit cisim dinamiği)
  - Hareket  Doğrusal hareket
  - Newton'un hareket yasaları
  - Newton'un evrensel kütleçekim yasası
  - Euler'in hareket yasaları
  - Hareket denklemleri
  - İvmeli referans çerçevesi
  - Eylemsiz referans çerçevesi
  - Yalancı kuvvet
  - Düzlemsel hareket mekaniği
  - Yerdeğiştirme (vektör)
  - Bağıl hız
  - Sürtünme kuvveti
  - Basit harmonik hareket
  - Uyumlu salınım
  - Titreşim
  - Sönümleme
  - Sönüm katsayısı
 - YÖNLENDİRME 
  - Dönme hareketi
  - Dairesel hareket  Düzgün dairesel hareket
  - Düzgün olmayan dairesel hareket
  - Dönen referans çerçevesi
  - Merkezcil kuvvet
  - Merkezkaç kuvveti
  - Merkezkaç kuvveti (Dönen referans çerçevesi)
  - Tepkisel merkezkaç kuvveti
  - Coriolis kuvveti
  - Sarkaç
  - Teğet sürat
  - Dönme sürati
  - Açısal ivme
  - Açısal hız
  - Açısal frekans
  - Açısal yerdeğiştirme
 - YÖNLENDİRME 
  - Kepler
  - Galileo
  - Huygens
  - Newton
  - Horrocks
  - Halley
  - Maupertuis
  - Daniel Bernoulli
  - Johann Bernoulli
  - Euler
  - d'Alembert
  - Clairaut
  - Lagrange
  - Laplace
  - Hamilton
  - Poisson
  - Cauchy
  - Routh
  - Liouville
  - Appell
  - Gibbs
  - Koopman
  - von Neumann
 - YÖNLENDİRME 
   - YÖNLENDİRME 
   - YÖNLENDİRME 
Hamilton, optiğe ve klasik mekaniğe önemli katkılarda bulundu. İlk keşfi, 1823'te Dr. Brinkley'e ilettiği ve 1824'te İrlanda Kraliyet Akademisi'ne ""Caustics" başlığı altında sunulan çalışmaydı. Her zamanki gibi bir komiteye havale edildi. Komite, raporlarında çalışmanın yeniliğini ve değerini kabul ederken, yayınlanmadan önce daha fazla geliştirme ve basitleştirme önerdiler. 1825 ile 1828 yılları arasında makale, çoğunlukla komitenin önerdiği ek ayrıntılarla çok büyük bir boyuta ulaştı. Ama aynı zamanda daha anlaşılır hale geldi ve yeni yöntemin özellikleri artık kolayca görülüyordu. Bu döneme kadar Hamilton, daha sonra yöntemini dinamiklere uygulamayı planladığı için, optiğin doğasını ya da önemini tam olarak anlamamış görünüyor.
1827'de Hamilton, mekanik, optik ve matematiği bir araya getiren ve ışığın dalga teorisinin kurulmasına yardımcı olan ve şimdi Hamilton temel fonksiyonu olarak bilinen tek bir fonksiyon teorisini sundu. Bunu, 1832'de okuduğu "Işın Sistemleri (Systems of Rays)""nin üçüncü ekinde varlığını ilk tahmin ettiğinde önerdi. İrlanda Kraliyet Akademisi makalesi nihayet " "Theory of Systems of Rays" " (23 Nisan 1827) adını aldı ve ilk bölüm 1828'de "Transactions of the Royal Irish Academy"’de basıldı. İkinci ve üçüncü bölümlerin daha önemli içerikleri, aynı Zabıtlarda yayınlanan üç ciltli ekler halinde (ilk bölüme), 1834 ve 1835'te Felsefi Zabıtlarda yer alan ""Dinamiklerde Genel Bir Yöntem Üzerine" ("On a General Method in Dynamics)"" adlı iki makalede yer aldı. Bu makalelerde Hamilton, büyük ilkesi olan " "Değişken Eylem (Varying Action)"i geliştirdi. Bu çalışmanın en dikkat çekici sonucu, çift eksenli bir kristale belirli bir açıyla giren tek bir ışık ışınının içi boş bir ışın konisi olarak ortaya çıkacağı tahminidir. Bu keşif hala orijinal adı olan "konik kırılma" olarak bilinmektedir.
"Değişen Eylem" yönteminin uygulanmasında optikten dinamiğe adım 1827 yılında atılmış ve 1834 ve 1835 için "Felsefi Zabıtlar"da konuyla ilgili iki bildiri bulunan Kraliyet Cemiyeti'ne iletilmiştir. "Systems of Rays", semboller üzerinde bir ustalık ve neredeyse benzersiz bir matematiksel dil akışı sergiler. Tüm bu çalışmalardan geçen ortak nokta Hamilton'un "Değişen Eylem" ilkesidir. Hamilton'un analizi, varyasyon hesaplamasına dayanmasına ve daha önce Pierre Louis Maupertuis, Euler, Joseph Louis Lagrange ve diğerleri tarafından incelenen en az eylem ilkesi kapsamına giren genel problemler sınıfına ait olmasına rağmen, özellikle momentum ve konum arasındaki simetri üzerine daha önce anlaşılandan çok daha derin bir matematiksel yapı ortaya koyduğu söylenebilir. Paradoksal olarak, şimdi Lagrangian ve Lagrange denklemleri olarak adlandırılan miktarı keşfetme itibarı Hamilton'a aittir. Hamilton'un ilerlemeleri, çözülebilecek mekanik problemler sınıfını büyük ölçüde genişletti ve belki de Isaac Newton ve Lagrange'ın çalışmalarından bu yana dinamiklerin aldığı en büyük katkıyı temsil ediyorlar. Liouville, Jacobi, Darboux, Poincaré, Kolmogorov ve Arnold dahil olmak üzere birçok bilim insanı Hamilton'un çalışmalarını genişletti, böylece mekanik ve diferansiyel denklemler hakkındaki bilgimizi genişletti ve semplektik geometrinin temelini oluşturdu.
Hamilton mekaniği, Newton ve Lagrange mekaniği ile aynı fiziksel ilkelere dayanırken, hareket denklemleriyle çalışmak için güçlü ve yeni bir teknik sağlar. Daha da önemlisi, başlangıçta ayrık sistemlerin hareketini tanımlamak için geliştirilen Lagrangian ve Hamiltonian yaklaşımlarının, fizikteki sürekli klasik sistemlerin ve hatta kuantum mekanik sistemlerin incelenmesi için kritik olduğu kanıtlanmıştır. Aslında, teknikler elektromanyetizma, kuantum mekaniği, kuantum görelilik teorisi ve kuantum alan teorisinde kullanım alanı bulur. İrlandalı Biyografi Sözlüğünde David Spearman şöyle yazar:


## Matematik.
Hamilton'un matematik çalışmaları, herhangi bir yardım olmaksızın üstlenilmiş ve tam gelişimine taşınmış gibi görünmektedir ve sonuç, yazılarının herhangi bir özel "ekole" ait olmamasıdır. Hamilton yalnızca aritmetik hesap makinesi konusunda uzman olmakla kalmadı, aynı zamanda bazı hesaplamaların sonucunu muazzam sayıda ondalık basamağa çıkararak zaman zaman eğlendi. Hamilton, sekiz yaşındayken, Dublin'de bir merak olarak sergilenen Amerikalı "hesapçı çocuk"" Zerah Colburn ile kapıştı. İki yıl sonra, on yaşında Hamilton, hevesle yalayıp yuttuğu Euclid'in Latince bir kopyasına rastladı; ve on ikisinde Newton'un "Arithmetica Universalisini okudu. Bu, onun modern analize girişiydi. Hamilton kısa süre sonra "Principiayı okumaya başladı ve on altı yaşına gelindiğinde, analitik geometri ve diferansiyel hesapla ilgili bazı modern çalışmaların yanı sıra büyük bir bölümünde ustalaştı.
Bu sıralarda Hamilton, Dublin'deki Trinity College'a girmeye hazırlanıyordu ve bu nedenle klasiklere biraz daha zaman ayırmak zorunda kaldı. 1822'nin ortalarında, Laplace'ın "Mécanique Céleste"'sini sistematik olarak incelemeye başladı.
O zamandan beri Hamilton kendini neredeyse tamamen matematiğe adamış gibi görünse de, hem Britanya'da hem de yurt dışında bilimin ilerleyişini her zaman iyi tanımıştır. Hamilton, Laplace'ın gösterilerinden birinde önemli bir kusur buldu ve bir arkadaşı tarafından ilk İrlanda Kraliyet Gökbilimcisi olan Dr. John Brinkley'e ve başarılı bir matematikçiye gösterilebilmesi için düşüncelerini yazmaya teşvik edildi. Brinkley, Hamilton'ın yeteneklerini hemen fark etmiş ve onu en iyi şekilde cesaretlendirmiş görünüyor.
Hamilton'un Kolej'deki kariyeri belki de örneklenmemişti. Bir dizi olağanüstü rakip arasında her konuda ve her sınavda birinci oldu. Hem Yunanca hem de fizik için bir optime elde etme gibi ender rastlanan bir ayrıcalığı başardı. Hamilton, bir öğrenci olarak kariyeri daha önce görülmemiş bir olayla yarıda kesilmemiş olsaydı, bu türden çok daha fazla onur elde edebilirdi (derece sınavında her iki altın madalyayı da kazanması bekleniyordu). Bu olay, Hamilton'un Dublin Üniversitesi'ndeki Andrews Astronomi Profesörlüğü'ne atanmasıydı ve bu makam 1827'de Dr. Brinkley tarafından boşaltılmıştı. Kürsü, bazen iddia edildiği gibi, ona tam olarak teklif edilmemişti, ancak konu hakkında tartışıp görüşen seçmenler, Hamilton'un (aynı zamanda bir seçmen olan) özel arkadaşına Hamilton'u aday olmaya çağırması için yetki verdi, bu Hamilton'ın alçakgönüllülüğünün atmasını engellediği bir adımdı. Böylece, henüz 22 yaşında iken, Hamilton Dublin yakınlarındaki Dunsink Gözlemevi'ne kabul edildi.
Hamilton, bu göreve pek uygun değildi, çünkü teorik astronomi hakkında derin bir bilgisi olmasına rağmen, pratik astronomun düzenli çalışmasına çok az dikkat etmişti. Hamilton'un zamanı, en iyi enstrümanlarla bile yapılan gözlemlerde harcanacağından daha orijinal araştırmalarda daha iyi kullanıldı. Hamilton, onu astronomi profesörlüğüne seçen üniversite yetkilileri tarafından, zamanını bilimin ilerlemesi için elinden geldiğince, herhangi bir branşa bağlı kalmadan geçirmeyi amaçlıyordu. Hamilton kendini pratik astronomiye adamış olsaydı, Dublin Üniversitesi ona kesinlikle aletler ve yeterli sayıda asistan kadrosu sağlardı.
İki kez İrlanda Kraliyet Akademisi Cunningham Madalyası ile ödüllendirildi. İlk ödül, 1834'te konik kırılma konusundaki çalışmaları içindi ve bunun için ertesi yıl Kraliyet Cemiyeti Kraliyet Madalyasını da aldı. 1848'de tekrar kazanacaktı.
1835'te, o yıl Dublin'de düzenlenen İngiliz Birliği toplantısının sekreteri olarak lord-teğmen tarafından şövalye ilan edildi. Aralarında İrlanda Kraliyet Akademisi'nin başkanlığına 1837'de seçilmesi ve Saint Petersburg Bilimler Akademisi'nin buna tekabül eden bir üyesi yapılması gibi nadir görülen ayrıcalıkların da dahil olduğu diğer ödüller alarak hızla başarılı oldu. Daha sonra, 1864'te, yeni kurulan Birleşik Devletler Ulusal Bilimler Akademisi ilk Yabancı Muhabir üyesi olarak seçti ve Hamilton'un adını listelerinin başına koymaya karar verdi.


## Kuaterniyonlar.
Hamilton'un matematik bilimine yaptığı diğer büyük katkı, 1843'teki kuaterniyonları keşfetmesiydi. Ancak, 1840'ta Benjamin Olinde Rodrigues, adı dışında her şeyi keşfetmeleri anlamına gelen bir sonuca zaten ulaşmıştı.
Hamilton, karmaşık sayıları (2 boyutlu bir düzlemde noktalar olarak görülebilir) daha yüksek uzamsal boyutlara genişletmenin yollarını arıyordu. Yararlı bir 3 boyutlu sistem bulamadı (modern terminolojide, gerçek, üç boyutlu bir aykırı cisim bulamadı), ancak dört boyutla çalışırken kuaterniyonlar yarattı. Hamilton'a göre, 16 Ekim'de eşiyle birlikte Dublin'deki Kraliyet Kanalı boyunca yürürken denklem formundaki çözüm
 i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1
aniden aklına geldi; Hamilton daha sonra bu denklemi çakısını kullanarak yakındaki Broom Köprüsü'nün (Hamilton'un Brougham Köprüsü olarak adlandırdığı) yan tarafına kazdı. Bu olay, kuaterniyon grubunun keşfini işaret eder.
Köprünün altındaki bir plaka, kendisi de matematikçi ve kuaterniyonlar öğrencisi olan Taoiseach Éamon de Valera tarafından 13 Kasım 1958'de açıldı.> 1989'dan beri, İrlanda Ulusal Üniversitesi, Maynooth, "Hamilton Yürüyüşü" adında bir ziyaret gezisi düzenledi; burada matematikçiler Dunsink Gözlemevi'nden oyma kalıntılarının izinin kalmadığı köprüye yürüyüşe çıktı, ancak bir taş levha ile bu keşif anılmaktadır.
Kuaterniyon, zaman için radikal bir adım olan değişme özelliğini terk etmeyi içeriyordu. Sadece bu değil, Hamilton da vektör cebirinin çapraz ve nokta çarpımlarını icat etti, kuaterniyon çarpımı, çapraz çarpım eksi iç çarpımdır. Hamilton ayrıca bir kuaterniyonu gerçel sayıların sıralı dört elemanlı katı olarak tanımladı ve ilk elemanı 'skaler' kısım ve kalan üçünü 'vektörel' kısım olarak tanımladı. Hamilton tensor ve skaler kelimelerini icat etti ve vektör kelimesini modern anlamda ilk kullanan kişi oldu.
Hamilton, bir analiz yöntemi olarak, hem kuaterniyonları hem de iki katerniyonları, karmaşık sayı katsayılarının eklenmesiyle sekiz boyuta genişletmeyi tanıttı. Çalışmaları 1853'te toplandığında ", Kuaterniyonlar Üzerine Dersler (Lectures on Quaternions)" kitabı "Dublin Trinity College Salonlarında 1848 ve sonraki yıllarda verilen ardışık derslerinin konusunu oluşturmuştu". Hamilton, kuaterniyonların bir araştırma aracı olarak güçlü bir etkiye sahip olduğunu güvenle ilan etti. Hamilton öldüğünde, kuaterniyon biliminin kesin bir ifadesi üzerinde çalışıyordu. Oğlu William Edwin Hamilton, 762 sayfalık büyük bir cilt olan "Kuaterniyonların Elemanları (Elements of Quaternions)nı 1866'da yayınladı. Kopya sayısı azaldığı için, kitap iki cilde bölündüğünde Charles Jasper Joly tarafından ikinci bir baskı hazırlandı; kitap, ilki 1899'da ve ikincisi 1901'de yayınlandı. Bu ikinci baskıdaki konu dizini ve dipnotlar, "Elementsin erişilebilirliğini geliştirdi.
Hamilton'un kuaterniyon sisteminin özelliklerinden biri, bir vektör alanının gradyanını ifade etmek veya rotasyoneli ifade etmek için kullanılabilen diferansiyel operatör del idi. Bu işlemler, Maxwell'in "Elektrik ve Manyetizma Üzerine İnceleme"sinde (1873) Michael Faraday'ın elektrik ve manyetik çalışmalarına Clerk Maxwell tarafından uygulandı. Del operatörü kullanılmaya devam etse de, gerçek kuaterniyonlar uzay zamanın bir temsili olarak yetersiz kalıyor. Öte yandan, Arthur W. Conway ve Ludwik Silberstein'ın elindeki biquaternion cebiri, yirminci yüzyılın başlarında Minkowski uzayı ve Lorentz grubu için temsili araçlar sağladı.
Günümüzde kuaterniyonlar bilgisayar grafikleri, kontrol teorisi, sinyal işleme ve yörünge mekaniğinde, esas olarak dönüşleri/yönelimleri temsil etmek için kullanılmaktadır. Örneğin, uzay aracı tutum kontrol sistemlerinin, mevcut tutumlarını telemetre etmek için de kullanılan kuaterniyonlar açısından komuta edilmesi yaygındır. Mantık, kuaterniyon dönüşümlerini birleştirmenin birçok matris dönüşümünü birleştirmekten daha sayısal olarak kararlı olmasıdır. Kontrol ve modelleme uygulamalarında kuaterniyonlar, birçok Hava, Deniz ve Uzay aracı tarafından elde edilebilen çeyrek devir dönüşlerde (90 derece) meydana gelebilecek bir hesaplama tekilliğine (tanımlanmamış sıfıra bölme) sahip değildir. Saf matematikte kuaterniyonlar, cebir ve geometri boyunca uygulamalarla, gerçek sayılara göre dört sonlu boyutlu normlu bölme cebirinden biri olarak önemli ölçüde ortaya çıkar.
Bazı modern matematikçiler tarafından Hamilton'un kuaterniyonlar üzerine çalışmasının Alice Harikalar Diyarında adlı eserinde Charles Lutwidge Dodgson tarafından hicvedildiğine inanılmaktadır. Özellikle, Çılgın Şapkacı'nın çay partisi, kuaterniyonların çılgınlığını ve Öklid geometrisine dönme ihtiyacını temsil ediyordu.


## Diğer orijinal çalışmaları.
Hamilton, kağıda yazmadan önce fikirlerini olgunlaştırdı. Daha önce bahsedilen keşifler, makaleler ve incelemeler, uzun ve zahmetli bir yaşamın tüm çalışmasını oluşturmuş olabilir. Ancak, Dublin Trinity College'a teslim edilen, yeni ve orijinal maddelerle dolup taşan muazzam kitap koleksiyonundan bahsetmemek gerekirse, daha önce bahsedilen eserler, Hamilton'un yayınladıklarının büyük bir kısmını zar zor oluşturuyor. Hamilton, daha sonra Carl Gustav Jacob Jacobi tarafından yeniden formüle edilen varyasyon ilkesini geliştirdi. Ayrıca, bir Hamilton yolu kavramı kullanılarak çözülebilen ikosiyen oyununu veya "Hamilton'un bulmacasını" tanıttı.
Hamilton'un beşinci dereceden cebirsel denklemlerin çözümü ile ilgili olağanüstü araştırmaları ve N. H. Abel, G. B. Jerrard ve diğerlerinin bu konudaki araştırmalarında ulaştıkları sonuçları incelemesi, bilime başka bir katkı sağlıyor. Bir sonraki Hamilton'un, Joseph Fourier zamanından beri matematiğin fiziksel uygulamalarında muazzam ve giderek artan bir değeri olan dalgalanan fonksiyonlar üzerine bir makalesi var. Ayrıca hodografın son derece ustaca icadı da var. Belirli fiziksel diferansiyel denklem sınıflarının çözümlerine (özellikle sayısal yaklaştırma yoluyla) yönelik kapsamlı araştırmalarından yalnızca birkaç madde, "Philosophical Magazine"'de aralıklarla yayınlanmıştır.
Tüm bunların yanı sıra Hamilton çok büyük bir muhabirdi. Çoğunlukla Hamilton'un tek bir mektubu, elli ila yüz veya daha fazla yakın yazılmış sayfadan oluşuyor, hepsi belirli bir problemin her özelliğinin en ince ayrıntısına kadar incelenmesine ayrılmıştı; çünkü bir sorunun genel anlayışıyla asla tatmin olmamak Hamilton'un zihninin kendine özgü özelliklerinden biriydi; Hamilton, tüm ayrıntılarıyla anlayana kadar sorunun peşinden gitti. Hamilton, şartları sağlama ona çok zamana mal olsa bile, çalışmalarının incelenmesine yardım için yapılan başvuruları yanıtlarken her zaman ince ve nazikti. Yayınlanmak üzere kendi çalışmalarının son cilasına atıfta bulunarak, aşırı derecede titiz ve memnun etmek zordu; ve muhtemelen bu nedenle araştırmaları kapsamına kıyasla çok az yayın yapıyordu.


## Hamilton'ın Anılması.
  - Hamilton denklemleri, klasik mekaniğin bir formülasyonudur.
  - Hamilton ilkesi, Hamilton temel fonksiyonu, Hamilton-Jacobi denklemi, Cayley-Hamilton teoremi gibi mekanikteki çok sayıda diğer kavram ve nesneler Hamilton'dan sonra adlandırılmıştır.
  - Hamiltonian, fizikte hem bir fonksiyonun (klasik) hem de bir operatörün (kuantum) adıdır ve farklı bir anlamda, graf teorisinden bir terimdir.
  - İrlanda'daki Royal College of Surgeons'ta bir öğrenci topluluğu olan 'Hamilton Society' 2004 yılında onun adına kuruldu.
  - Hamilton onuruna kuaterniyonların cebiri genellikle H ile veya kara tahtada kalın olarak ℍ ile gösterilir.
  - Trinity College Dublin'deki Hamilton Binası, onun adını almıştır.


## Yayınları.
  - Hamilton, Sir W.R. (1853), "" Dublin: Hodges and Smith ("Kuaterniyonlar Üzerine Dersler")
  - Hamilton, Sir W.R., Hamilton, W.E. (ed) (1866), "" London: Longmans, Green, & Co. ("Kuaterniyonlarının Elemanları")
  - Hamilton, W.R. (1833), "Introductory Lecture on Astronomy " Dublin University Review and Quarterly Magazine Vol. I, Trinity College Dublin ("Astronomi Üzerine Giriş Dersi")
  - Hamilton'un matematik makaleleri için bkz. David R. Wilkins, Sir William Rowan Hamilton (1805-1865): Mathematical Papers