# Maxime Bôcher
Maxime Bôcher (28 Ağustos 1867 - 12 Eylül 1918) diferansiyel denklemler, seriler ve cebir üzerine yaklaşık 100 makale yayınlayan bir Amerikalı matematikçi. Ayrıca "Trigonometri" ve "Analitik Geometri" gibi temel metinler yazdı. Bôcher teoremi, Bôcher denklemi ve Bôcher Anma Ödülü onun adını almıştır.


## Hayatı.
Bôcher Boston, Massachusetts'te doğdu. Ailesi, Caroline Little ve Ferdinand Bôcher idi. Maxime'in babası, Maxime doğduğunda Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde modern diller profesörüydü ve 1872'de Harvard Üniversitesi'nde Fransızca Profesörü oldu.
Bôcher, ailesinden ve Massachusetts'teki bir dizi devlet ve özel okuldan mükemmel bir eğitim aldı. 1883'te Cambridge Rindge ve Latin Okulu'ndan mezun oldu. İlk derecesini 1888'de Harvard'dan aldı. Harvard'da matematik, Latince, kimya, felsefe, zooloji, coğrafya, jeoloji, meteoroloji, Roma sanatı ve müzik gibi çok çeşitli konularda çalıştı.
Bôcher, araştırma yapmak için Avrupa'ya seyahat etmesine izin veren Harvard Bursu, Harris Bursu ve Parker Bursu gibi birçok prestijli ödüle layık görüldü. Göttingen Üniversitesi o zamanlar önde gelen matematik üniversitesiydi ve orada Felix Klein, Arthur Moritz Schoenflies, Hermann Schwarz, Issai Schur ve Woldemar Voigt'un derslerine katıldı. Özellikle Klein'ın Lamé fonksiyonları üzerine 1889-90 oturumlarında verilen kursundan etkilendi. Göttingen'de Klein'ın potansiyel fonksiyon, matematiksel fiziğin kısmi diferansiyel denklemleri ve Öklid dışı geometri üzerine ders kurslarına da katıldı. 1891'de doktora tezi "Über die Reihenentwicklungen der Potentialtheorie ("Potansiyel Fonksiyonun Seriye Gelişimi Üzerine", "On the Development of the Potential Function into Series")"; Klein tarafından bu konuyu incelemeye teşvik edildi. Bu çalışması, Göttingen'den bir üniversite ödülü alan olağanüstü bir çalışmaydı.
Osgood, Bôcher'in doktora tezini şu terimlerle açıklamaktadır:
Göttingen'de Marie Niemann ile tanıştı ve Temmuz 1891'de evlendiler. Helen, Esther ve Frederick adında üç çocukları vardı. Eşiyle birlikte eğitmen olarak atandığı Harvard'a döndü. 1892'de beş makale yayınladı: "Bessel'in ikinci türdeki fonksiyonları üzerine (On Bessel's functions of the second kind)"; "Dokuz noktalı bir koni üzerine (On a nine-point conic)"; "Bessel fonksiyonlarının saf sanal indeksli bazı uygulamaları üzerine (On some applications of Bessel's functions with pure imaginary index)"; "Dokuz noktalı koni hakkında not (Note on the nine-point conic)"; ve "İmajinerlerin geometrik temsiline ilişkin bazı önermeler (Some propositions concerning the geometric representation of imaginaries)". Etkileyici sicili göz önüne alındığında, 1894'te yardımcı doçentliğe terfi etmesi şaşırtıcı değildir. Aynı yıl, tezinin genişletilmiş versiyonu olan ilk kitabını aynı adla yayımladı. Belki de 'genişletilmiş versiyon' amacına uygun değildi çünkü bu kitap şu anda doktora tezinin dört katı uzunluğundaydı. Etkileyici geçmişi nedeniyle 1894'te yardımcı doçentliğe terfi etti. 1904'te bir matematik tam profesörü oldu. 1908'den 1910'a kadar American Mathematical Society'nin başkanıydı.
Bôcher diferansiyel denklemler, seriler ve cebir üzerine yaklaşık 100 makale yayınladı. 1907'de New York'ta Macmillan tarafından yayınlanan cebir hakkındaki "Yüksek Cebire Giriş (Introduction to higher algebra)" üzerine yazdığı metin özellikle önemliydi. 1906'da Fourier'in "Annals of Mathematics"’de yayınlanan teorisine giriş serisinde yetmiş sayfalık bir makalede, Gibbs fenomeninin ilk tatmin edici incelemesini verdi (1914'te "Gibbs fenomeni üzerine (On Gibbs' phenomenon)" adlı başka bir makale yazdı). Yazdığı makaleler hakkında şöyle deniyor:
Özellikle 1900'de "Annals of Mathematics"’de yayınladığı doğrusal bağımlılık teorisi üzerinde durulması gereken bir çalışmadır. Bu makale hem cebirsel hem de fonksiyonel kavramları birleşik bir şekilde ele alır.
Bôcher'in kitapları aşağıdaki şekilde anılmıştır:
"İntegral denklemler çalışmasına bir giriş" adlı eseri 1971'de yeniden basıldığında, bir eleştirmen şunu yazdı:
Ayrıca "Trigonometri" (Gaylord ile birlikte yazılmıştır) ve "Analitik geometri" gibi temel metinler yazdı. Son kitabı "Leçons sur les méthodes de Sturm dans la théorie des équations différentielles linéaires et leurs développements modernes" (1917) 1913-14'te Paris Üniversitesi'nde Harvard Değişim Profesörü iken Paris'te verdiği derslerin bir kaydıydı.
Sadece 46 yaşında olmasına rağmen, zayıf sağlığının kötüye gittiğine dair işaretler zaten vardı. Uzun süren bir hastalıktan sonra Cambridge, Massachusetts'teki evinde öldü.
Karakteri ile ilgili Osgood şöyle yazar:
Osgood makalenin sonraki bölümlerinde şöyle yazıyor:
Bôcher, 1896'da ilk Kolokyum dersleri serisini vermek üzere seçildiğinde Amerikan Matematik Derneği tarafından onurlandırıldı. Doğrusal diferansiyel denklemler ve uygulamaları hakkında altı ders verdi. O bir kurucusu ve Amerikan Matematik Derneği "Transactions"’ın ilk genel yayın yönetmeniydi ve bu görevi iki büyü sırasında toplam beş yıl boyunca sürdürdü; ilk 1908'de ve ikincisi 1911'de. 1909'da Ulusal Bilimler Akademisi'nde (Amerika Birleşik Devletleri) ve 1909-1910 yılları arasında Amerikan Matematik Derneği'nin başkanı olarak, Chicago'da Charles Sturm'un cebirsel ve diferansiyel denklemler üzerine yayınlanmış ve yayınlanmamış çalışmaları üzerine başkanlık konuşmasını yaptı. 1912'de Bôcher, Cambridge, İngiltere'de düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde davetli bir konuşmacıydı. Orada tek boyutta Sınır problemleri üzerine ders verdi.
Zund, hakkında şu değerlendirmeyi yapar:


## Bôcher teoremi.
Bôcher teoremi, sabit olmayan bir rasyonel fonksiyon r(z) 'nin r'(z) türevinin sonlu sıfırlarının r(z) 'nin sıfırları olmayan, r(z) 'nin sıfırlarındaki pozitif kütleli parçacıklar ve negatif kütleli parçacıklar nedeniyle kuvvet alanındaki denge pozisyonları olduğunu belirtir. r(z) 'nin kutuplarında, kütleleri sayısal olarak ilgili çokluklara eşittir, burada her parçacık kütle çarpı ters mesafeye eşit bir kuvvetle itilir.


## Bôcher denklemi.
Bôcher denklemi, aşağıdaki formda ikinci dereceden adi diferansiyel denklemidir:
 y”+1/2 [m_1/x-a_1+ ⋯+m_n-1/x-a_n-1 ] y' +1/4 [A_0+A_1x+ ⋯+A_ℓx^ℓ/(x-a_1)^m_1 (x-a_2)^m_2 ⋯(x-a_n-1)^m_n-1 ]y=0. 


## Bôcher Anma Ödülü.
Bôcher Anma Ödülü, her beş yılda bir Amerikan Matematik Derneği tarafından, Kuzey Amerika'da tanınmış bir dergide yayınlanan önemli analiz araştırmaları için verilir.
Kazananlar arasında James W. Alexander II (1928), Eric Temple Bell (1924), George D. Birkhoff (1923), Paul J. Cohen (1964), Solomon Lefschetz (1924), Marston Morse ve Norbert Wiener (1933) ve John von Neumann (1938).


## Çalışmaları.
  - 1894: , Internet Archive aracılığıyla
  - 1900: "Randwertaufgaben bei Gewöhnlich Differentialgleichung", "Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften" Band 2–1–1.
  - 1907: 
  - 1909: Internet Archive aracılığıyla ("İntegral Denklemler çalışmasına giriş")
  - 1917: Internet Archive aracılığıyla .
Bôcher, American Mathematical Society'nin "Transactions" "Annals of Mathematics" dergisinin editörlerinden biriydi.