# Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hiyerarşisi
İstatistik fizikde,BBGKY hiyerarşisi (Bogoliubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon hiyerarşisi, bazen Bogoliubov hiyerarşisi olarak alınır) çok sayıda etkileşen parçacıkdan oluşan bir sistemin dinamiklerini tanımlayan bir dizi denklemdir. BBGKY hiyerarşisinde "S"- parçacığı için denklem dağıtım fonksiyonu (olasılık yoğunluk fonksiyonu) ("s" + 1)-parçacık dağılım işlevi eşitlikli bir denklem zincirini içerir. Bu kuramsal sonuç, Bogoliubov, Born, Green, Kirkwood ve Yvon'un ardından isimlendirilmiştir.


## Formülasyon.
"N "- parçacık sisteminin evrimi kuantum dalgalanması yokluğunda Liouville eşitliğinin olasılık yoğunluk fonksiyonuf_N = f_N(𝐪_1…𝐪_N, 𝐩_1 …𝐩_N, t) içinde "6N" Boyutlu faz uzayı (parçacık başına 3 boşluk ve 3 momentum koordinatı)nı gösterir.
∂f_N/∂t + ∑_i=1^N 𝐪̇_i ∂f_N/∂𝐪_i + ∑_i=1^N ( - ∂Φ_i^ext/∂𝐪_i - ∑_j=1^N ∂Φ_ij/∂𝐪_i ) ∂f_N/∂𝐩_i = 0.
Değişkenlerin bir bölümünün tamamlanmasıyla,Liouville denklemi birinci denklemin iki parçacıklı olasılık yoğunluk fonksiyonunun evrimini iki parçacıklı olasılık yoğunluk fonksiyonuyla birleştirdiği, ikinci eşitlik iki parçacıklı olasılık yoğunluk fonksiyonunu üç parçacıklı olasılıkla ilişkilendiren denklem zinciri ile birleştirebilir. Yoğunluk fonksiyonu ve genel olarak "s" denklemi ile "s" - parçacık olasılığı yoğunluk fonksiyonu (math)'yı bağlar f_s = f_s(𝐪_1…𝐪_s, 𝐩_1 …𝐩_s, t) ile "(s + 1)" - parçacık olasılığı yoğunluk fonksiyonu:
∂f_s/∂t + ∑_i=1^s 𝐪̇_i ∂f_s/∂𝐪_i + ∑_i=1^s ( - ∂Φ_i^ext/∂𝐪_i - ∑_j=1^s ∂Φ_ij/∂𝐪_i ) ∂f_s/∂𝐩_i = (N-s) ∑_i=1^s ∂/∂𝐩_i ∫∂Φ_i s+1/∂𝐪_i·f_s+1 d𝐪_s+1 d𝐩_s+1.
Burada 𝐪_i, 𝐩_i için koordinatlar ve momentum "i" parçacığı, Φ^ext(𝐪_i) dış alan potansiyeli ve Φ_ij(𝐪_i, 𝐪_j) parçacıklar arasındaki etkileşim için çift potansiyellidir. "s" - parçacık dağılım fonksiyonu için yukarıdaki denklem, Liouville denkleminin değişkenleri üzerindeki entegrasyon ile elde edilir. 𝐪_s+1…𝐪_N, 𝐩_s+1 …𝐩_N.


## Fiziksel yorumlama ve uygulamalar.
Şematik olarak, Liouville denklemi bize Df_N=0 formunda N-parçacık sistem formu zaman evrimini verir.N-Parçacık sistem formunda Df_N=0, Faz uzayında olasılık yoğunluğunun sıkıştırılamaz akışını ifade eder. Daha sonra, indirgenmiş dağılım işlevlerini, başka bir parçacığın serbestlik derecelerini bir araya getirerek aşamalı olarak tanımlar. f_s ∼∫f_s+1.BBGKY hiyerarşisinde bir denklem bize böyle bir f_s için zaman evriminin bir Liouville benzeri denklem tarafından verildiğini, ancak N-s bastırılmış parçacıkların kuvvet etkisini temsil eden bir düzeltme terimiyle verildiğini bildirmektedir.
Denklemlerin BBGKY hiyerarşisini çözme sorunu orijinal Liouville denklemini çözmek kadar zordur ancak BBGKY hiyerarşisi için (zincirin denklemlerin sonlu bir sistemine kesilmesini sağlayan) yaklaşımlar kolayca yapılabilir. Bu eşitliklerin değeri, yüksek dağılım fonksiyonlarının f_s+2,f_s+3,… zaman evrimini etkilemek f_s yoluyla örtük olarak f_s+1. BBGKY zincirinin kesilmesi klasik türetim için kullanılabilecek birçok kinetik teori uygulaması için ortak bir başlangıç noktasıdır. veya kuantumdur. Özellikle birinci denklemdeki kesme ya da ilk iki eşitlik, klasik ve kuantum Boltzmann denklemlerini türetmek ve Boltzmann denklemlerine birinci dereceden düzeltmeler yapmak için kullanılabilir. Yoğunluk olasılık fonksiyonunun yalnızca partiküller arasındaki göreceli mesafeye veya hidrodinamik rejimin varsayımına bağlı olduğu varsayımı gibi diğer yaklaşımlar BBGKY zincirini çözülebilir hale getirebilir.