# Log-normal dağılım
\exp\left[-\frac{\left(\ln(x)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right]</math>|
 YDF =1/2+1/2 erf[ln(x)-μ/σ√(2)]|
 ortalama =e^μ+σ^2/2|
 medyan =e^μ |
 mod =e^μ-σ^2|
 varyans =(e^σ^2-1) e^2μ+σ^2|
 çarpıklık =(e^σ^2+2)√(e^σ^2-1)|
 basıklık =e^4σ^2+2e^3σ^2+3e^2σ^2-6|
 entropi =1/2+1/2ln(2πσ^2) + μ|
 mf =(Ham momentler için metine bakin)|
 kf =|
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında log-normal dağılım logaritması normal dağılım gösteren herhangi bir rassal değişken için tek-kuyruklu bir olasılık dağılımdır. Eğer "Y" normal dağılım gösteren bir rassal değişken ise, bu halde "X=" exp("Y") için olasılık dağılımı bir log-normal dağılımdır; aynı şekilde eğer "X" log-normal dağılım gösterirse o halde log("X") normal dağılım gösterir. Logaritma fonksiyonu için bazın ne olduğu önemli değildir: Herhangi iki pozitif sayı olan "a", "b" ≠ 1 için eğer log"a"("X") normal dağılım gösterirse, log"b"("X") fonksiyonu da normaldir.


## Karakterizasyon.
### Olasılık yoğunluk fonksiyonu.
Log-normal dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu x gt;0 için şudur:
f(x;μ,σ) = 1/x σ√(2 π)e^-(ln(x) - μ)^2/2σ^2
Burada μ ve σ değişkenin logaritma değerleri için ortalama ve standart sapmasidir. Bu halde parametreler kullanılan logaritma türünde (ya e bazlı, 2 bazlı veya 10 bazlı) birimlerdedir. Ancak radyo komünikasyon incelemelerinde bu parametreler tipik olarak desibel birimleri iledir.


### Yığmalı dağılım fonksiyonu.
Log-normal dağılım için yığmalı dağılım fonksiyonu şudur:
1/2+1/2 erf[ln(x)-μ/σ√(2)]


### Momentler.
Bütün momentler şu ifadelerle verilmiştir:
μ_k=e^kμ+k^2σ^2/2.


### Moment üreten fonksiyon.
Log-normal dağılım için moment ureten fonksiyon bulunmamaktadır.


## Özellikler.
### Ortalama ve standart sapma.
Beklenen değer (ortalama) şudur:
E(X) = e^μ+ σ^2/2 
Varyans şöyle ifade edilir:
Var(X) = (e^σ^2 - 1) e^2μ+ σ^2 
ve standart sapma şu olur:
Std Dev(X) = √(Var(X)) = √((e^σ^2 - 1)) e^μ+ σ^2/2 
Beklenen değer ve varyans verilmiş olduğu halde "μ" ve "σ"2 değerlerini elde etmek için kullanılan bağlantılar şöyle ifade edilir:
μ= ln(E(X))-1/2ln(1+Var(X)/(E(X))^2) 
σ^2 = ln(Var(X)/(E(X))^2+1) 


### Mod ve medyan.
Bu dağılım için mod şudur:
Mode(X) = e^μ- σ^2 
Medyan şudur:
X̃ = e^μ 


### Geometrik ortalama ve geometrik standart sapma.
Log-normal dağılım için geometrik ortalama e^μ ve geometrik standart sapma e^σ olur.
Eğer bir örneklem veri serisi log-normal dağılım gösteren bir anakütleden gelmişse, geometrik ortalama ve geometrik standart sapma güvenlilik aralık kestirimi elde etmek için kullanılabilir. Bu noramal dağılım gösteren anakütleden gelen örneklem verilerinden aritmetik ortalama ve standart sapma kullanılarak güvenlilik aralığı bulmaya benzemektedir.
Burada geometrik ortalama μ_geo = exp(μ) ve geometrik standart sapma σ_geo = exp(σ) olur.


### Momentler.
Bu dağılım için ilk birkaç ham momentler şunlardır:
μ_1=e^μ+σ^2/2 
μ_2=e^2μ+4σ^2/2 
μ_3=e^3μ+9σ^2/2 
μ_4=e^4μ+16σ^2/2 
μ_k=e^kμ+k^2σ^2/2 


## İlişkili dağılımlar.
  - Eğer X ∼N(μ, σ^2) bir normal dağılım gösterirse, o halde exp(X) ∼Log-N(μ, σ^2).
  - Eğer X_m ∼Log-N (μ_m,σ_m^2), m=1...,n bağımsız olarak parametreleri aynı "μ" ve değişik "σ" olan log-normal dağılım gösteren değişkenlerse ve Y = ∏_m=1^n X_m ise, o halde "Y" de log-normal dağılım gösteren değişkendir  yani Y ∼Log-N ( nμ, ∑_m=1^n σ_m^2 ) olur.