# Andrey Kolmogorov
Andrey Nikolayeviç Kolmogorov (ru, 25 Nisan 1903 - 20 Ekim 1987) olasılık teorisi, topoloji, sezgisel mantık, türbülans, klasik mekanik, algoritmik bilgi teorisi ve hesaplama karmaşıklığının matematiğine katkıda bulunan Sovyet bir matematikçiydi.


## Hayatı.
### Erken dönem.
Andrey Kolmogorov, 1903'te Moskova'nın yaklaşık 500 kilometre güney-güneydoğusunda Tambov'da doğdu. Evlenmemiş olan annesi Maria Y. Kolmogorova onu doğururken öldü. Andrey, zengin bir soylu olan büyükbabasının malikanesinde Tunoşna'da (Yaroslavl yakınlarında) iki teyzesi tarafından büyütüldü.
Andrey'in babası hakkında çok az şey biliniyor. İddialara göre "Nikolay Matveyeviç Katayev" olarak adlandırıldı ve bir agronomistti. Nikolay, çarlara karşı devrimci harekete katılmasının ardından St. Petersburg'dan Yaroslavl eyaletine sürgün edilmişti. 1919'da ortadan kayboldu ve Rus İç Savaşı'nda öldürüldüğü varsayıldı.
Andrey Kolmogorov, Vera teyzesinin köy okulunda eğitim gördü ve ilk edebi çabaları ve matematiksel makaleleri okul dergisi "Baharın Kırlangıçları"nda ("Весенние ласточки") basıldı. Andrey (beş yaşında) bu derginin matematik bölümünün "editörü" idi. Kolmogorov'un ilk matematiksel keşfi bu dergide yayınlandı: beş yaşındayken tek sayılar dizisinin toplamındaki düzenliliği fark etti: 1 = 1^2; 1 + 3 = 2^2; 1 + 3 + 5 = 3^2, vb.
1910'da teyzesi onu evlat edindi ve 1920'de liseden mezun olduğu Moskova'ya taşındılar. Aynı yıl daha sonra Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nde ve aynı zamanda Mendeleyev Moskova Kimya ve Teknoloji Enstitüsü'nde çalışmaya başladı. Kolmogorov bu kez şöyle yazıyor: "Moskova Üniversitesine oldukça iyi bir matematik bilgisiyle geldim. Özellikle küme teorisinin başlangıcını biliyordum. Encyclopedia of Brockhaus and Efron'daki makalelerde birçok soruyu inceledim ve bu makalelerde çok kısaca sunulanları kendim için doldurdum."
Kolmogorov, geniş kapsamlı bilgisiyle ün kazandı. Üniversitede bir lisans öğrencisiyken, Rus tarihçi Sergey Bakhruşin'in seminerlerine katıldı ve Novgorod Cumhuriyeti'nde on beşinci ve on altıncı yüzyıl toprak sahipliği uygulamaları üzerine ilk araştırma makalesini yayınladı. Aynı dönemde (1921–22), Kolmogorov küme teorisinde ve Fourier serileri teorisinde birkaç sonuç elde etti ve kanıtladı.


### Yetişkinlik.
1922'de Kolmogorov, hemen hemen her yerde ıraksayan bir Fourier serisi oluşturmak için yaptığı çalışmayla uluslararası tanınırlık kazandı. Bu sıralarda hayatını matematiğe adamaya karar verdi.
1925'te Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nden mezun oldu ve Nikolay Luzin gözetiminde çalışmaya başladı. Luzin'in öğrencisi olan Pavel Aleksandrov ile ömür boyu sürecek yakın bir dostluk kurdu. Kolmogorov (Aleksandr Khinçin ile birlikte) olasılık teorisiyle ilgilenmeye başladı. Ayrıca 1925'te sezgisel mantıkla ilgili "Üçüncü hâlin imkânsızlığı ilkesi üzerine" başlıklı çalışmasını yayınladı. Burada belirli bir yorumla, klasik biçimsel mantığın tüm ifadelerinin sezgisel mantığa ait olanlar olarak formüle edilebileceğini kanıtladı. Kolmogorov, 1929'da Moskova Devlet Üniversitesi'nden doktora derecesini aldı.
1930'da Kolmogorov ilk uzun yurt gezisine (Göttingen ve Münih'e, oradan da Paris'e) gitti. Göttingen'de, ilk önce, limit teoremleri üzerine çalışan ve difüzyon süreçlerinin aslında kesikli rassal süreçlerin limitleri olduğunu ortaya çıkaran Richard Courant ve öğrencileriyle, ardından sezgisel mantıkta Hermann Weyl ile ve son olarak fonksiyon teorisinde Edmund Landau ile çeşitli bilimsel temasları vardı. "Olasılık Teorisinin Analitik Yöntemleri Hakkında" adlı öncü çalışması 1931'de (Almanca olarak) yayınlandı. Ayrıca 1931'de Moskova Devlet Üniversitesi'nde profesör oldu.
1933'te Kolmogorov, "Olasılık Teorisinin Temelleri " adlı kitabını yayınlayarak olasılık teorisinin modern aksiyomatik temellerini attı ve bu alanda dünyanın önde gelen uzmanı olarak ününü tesis etti. 1935'te Kolmogorov, Moskova Devlet Üniversitesi'nde olasılık teorisi bölümünün ilk başkanı oldu. Aynı yıllarda (1936) Kolmogorov ekoloji alanına katkıda bulundu ve yırtıcı-av sistemlerinin Lotka-Volterra modelini genelleştirdi.
Kolmogorov ve Alexandrov, 1936'da, doktoradan ortak hocaları olan Nikolay Luzine karşı başlatılan ve bugün "Luzin meselesi (Дело Лузина)" olarak bilinen siyasi zulme dahil oldular. Khinçin ve Sobolev de dahil olmak üzere bazı matematikçiler Luzin'i intihal, nepotizm ve idari faaliyetlerde suitimalle suçladılar.
1938 tarihli bir makalede, Kolmogorov durağan süreçleri pürüzsüzleştirmeye ve tahmin etmeye yarayan temel teoremleri oluşturdu ki bu makale Soğuk Savaş sırasında büyük askeri uygulamaları olan bir çalışmaydı. 1939'da SSCB Bilimler Akademisi'ne tam üye (akademisyen) seçildi.
II. Dünya Savaşı sırasında Kolmogorov, topçu ateşi üzerine istatistiksel teori uygulayarak Rusya'nın savaştaki durumuna katkıda bulundu. Ayrıca, Moskova'yı Alman bombardıman uçaklarından korumaya yardımcı olmayı amaçlayan baraj balonlarının stokastik dağılımı için bir şema geliştirdi.
Kolmogorov ve İngiliz matematikçi Sydney Chapman birbirlerinden bağımsız olarak stokastik süreçlerde, özellikle Markov süreçlerinde önemli bir sonuç olan Chapman-Kolmogorov eşitliğini geliştirdiler.
Daha sonra Kolmogorov, türbülansa yönelik çalışmalara odaklandı ve bu alanda 1941'den itibaren yayınlar yapmaya başladı. Klasik mekanikte, en çok 1954'te Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde sunulan Kolmogorov-Arnold-Moser teoremi ile tanınır. 1957'de öğrencisi Vladimir Arnold ile birlikte çalışarak Hilbert'in on üçüncü probleminin belli bir yorumunu çözdü. Bu süre zarfında algoritmik karmaşıklık teorisini geliştirmeye başladı. Kolmogorov bu alanda çalışmaya başladığı ilk yıllardan itibaren bu alanın kurucusu olarak kabul edilir. Alan, Kolmogorov karmaşıklık teorisi olarak da anılır.
Kolmogorov, 1942'de liseden sınıf arkadaşı ve aynı zamanda ünlü Rus tarihçisi Dmitri Nikolayeviç Yegorov'un kızı olan Anna Dmitriyevne Yegorova ile evlendi. Bu evlilikleri 45 yıl sürdü ve bu çiftin hiç çocukları olmadı. Ancak, Anna Yegorova'nın yine aynı liseden sınıf arkadaşı ve ilk eşi olan ünlü ressam Sergey Mihayiloviç İvaşyov-Musatov'dan olan oğlu Oleg Sergeyeviç Ivaşyov-Musatov, Andrey ile Anna tarafından yetiştirildi. 
Üstün yetenekli çocuklar için (edebiyat, müzik ve matematikte) bir pedagoji geliştirmeye aktif olarak dahil olduğu için, yaşamı boyunca sadece üniversite düzeyinde değil, aynı zamanda daha küçük çocuklarla da güçlü bir öğretim rutini sürdürdü. Moskova Devlet Üniversitesi'nde olasılık, istatistik, rassal süreçler ve matematiksel mantık gibi değişik bölümlerin başkanlığı da dahil olmak üzere farklı pozisyonlarda görev yaptı. Ayrıca, Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Bölümü'nde Dekan olarak görev yaptı.
1971'de Kolmogorov, araştırma gemisi "Dmitri Mendeleyev"'de bir oşinografik keşif gezisine katıldı. "Büyük Sovyet Ansiklopedisi" için bir dizi makale yazdı. Daha sonraki yıllarında, çabasının çoğunu soyut ve uygulamalı alanlarda olasılık teorisi arasındaki matematiksel ve felsefi ilişkiye adadı.
Kolmogorov 1987'de Moskova'da öldü ve Novodeviçi Mezarlığına gömüldü.


## Ödülleri ve onurlandırılması.
Kolmogorov hem yaşamı boyunca hem de sonrasında çok sayıda ödül aldı ve onurlandırıldı:
  - Rusya Bilimler Akademisi Üyesi
  - 1941'de Stalin Ödülü'nü aldı.
  - 1959'da Amerikan Sanat ve Bilim Akademisi'ne şeref üyesi seçildi.
  - Amerika Felsefe Cemiyeti'ne 1961 yılında üye seçildi.
  - 1962'de Balzan Ödülü'nü kazandı
  - 1963'te Hollanda Kraliyet Sanat ve Bilim Akademisi'ne Yabancı Üye seçildi.
  - 1964'te Kraliyet Cemiyeti'nin (ForMemRS) Yabancı Üyesi seçildi.
  - 1965'te Lenin Ödülü'nü aldı.
  - 1967'de "Birleşik Devletler Ulusal Bilimler Akademisi"'ne üye seçildi.
  - 1980'de Wolf Ödülü'ne layık görüldü.
  - 1986'da Lobaçevski Ödülü'nü aldı.
Aşağıdakiler Kolmogorov'a atfen adlandırılmıştır:
  - Fisher-Kolmogorov denklemi
  - Kolmogorov aksiyomları
  - Kolmogorov denklemleri (difüzyon bağlamında ve ileriye yönelik yazıldığında, Fokker-Planck denklemleri olarak da bilinir)
  - Kolmogorov boyutu (üst kutu boyutu)
  - Kolmogorov–Arnold teoremi
  - Kolmogorov-Arnold–Moser teoremi
  - Kolmogorov süreklilik teoremi
  - Kolmogorov ölçütü
  - Kolmogorov uzanım teoremi
  - Kolmogorov üç-seri teoremi
  - Fourier serilerinin ıraksaması
  - Genelleştirilmiş f ortalaması (aynı zamanda Kolmogorov ortalaması da denir)
  - Gnedenko-Kolmogorov merkezi limit teoremi
  - Kolmogorov homolojisi
  - Kolmogorov eşitsizliği
  - Landau–Kolmogorov eşitsizliği
  - Kolmogorov integrali
  - Brouwer-Heyting-Kolmogorov yorumlaması
  - Kolmogorov mikroölçekleri
  - Kolmogorov normlu olabilme ölçütü
  - Fréchet-Kolmogorov teoremi
  - Kolmogorov uzayı
  - Kolmogorov karmaşıklığı
  - Kolmogorov-Smirnov testi
  - Wiener filtresi (Wiener–Kolmogorov filtreleme teorisi olarak da bilinir)
  - Kolmogorov otomorfisi
  - Kolmogorov tersinir difüzyonların karakterizasyonu
  - Borel-Kolmogorov paradoksu
  - Chapman-Kolmogorov denklemi
  - Hahn-Kolmogorov teoremi
  - Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov denklemi
  - Kolmogorov-Sinai entropisi
  - Kolmogorov türbülans kanunu ile tanımlanan Gökbilimsel görme
  - Kolmogorov yapı fonksiyonu
  - Kolmogorov-Uspenskiy makine modeli machine model
  - Kolmogorov sıfır–bir kanunu
  - Kolmogorov–Zurbenko filtresi
  - Kolmogorov iki seri teoremi
  - Rao-Blackwell-Kolmogorov teoremi
  - Khinçin-Kolmogorov teoremi
  - Kolmogorov'un güçlü büyük sayılar yasası


## Bibliyografya.
Eserlerinin bir bibliyografyası şu kaynakta yer almaktadır: 
   - Çeviri: 
  - 1991–93. "Selected works of A.N. Kolmogorov", 3 vols. Tikhomirov, V. M., ed., Volosov, V. M., trans. Dordrecht:Kluwer Academic Publishers. 
  - 1925. "On the principle of the excluded middle" in Jean van Heijenoort, 1967. "A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931". Harvard Univ. Press: 414–37.
 -  
  - Kolmogorov, Andrei N. (2005) "Selected works (Seçilmiş eserleri)". In 6 volumes. Moscow (Rusça)
Ders kitapları:
  - A. N. Kolmogorov & B. V. Gnedenko. "Limit distributions for sums of independent random variables (Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamları için limit dağılımları)", 1954. 
  - A. N. Kolmogorov & S. V. Fomin. "Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis", Publication 1999 , Publication 2012 
  - Kolmogorov, Andrey Nikolaevich  Fomin, Sergei Vasilyevich (1975) [1970]. Introductory real analysis. New York: Dover Publications. .