# Öteleme
Öklid geometrisinde bir öteleme, belli bir yönde sabit bir uzaklık kadar yer değiştirme demektir. Eşölçer dönüşümlerden biridir (diğerleri dönme ve yansımadır). Ötelemenin bir diğer yorumu, her noktaya sabit bir vektör eklemek veya koordinat sistemini kaydırmaktır. Bir öteleme operatörü T_δ şöyle tanımlanır: T_δ f(𝐯) = f(𝐯+δ).
Eğer v sabit vektör ise "T"v ötelemesi "T"v(p) = p + v
olarak çalışır. 
Eğer "T" bir öteleme, "A" altında fonksiyon "T" nin bir altkümesinin görüntü'sü ise "T" tarafından "A"nın ötelemesidir Bu öteleme "T"v tarafından sıklıkla "A" + v olarak yazılır.
Bir Öklid uzayı'nda, herhangi bir öteleme bir izometri'dir.Bu bütün ötelemelerin formlarının kümesi "T" öteleme grubu, uzayın kendisine izomoriktir ve Öklidyen grup "E"("n")'nin bir normal altgrup'udur. "E"("n")'nin kota grubu "T" tarafından ortogonal grup "O"("n")ya izomorfiktir:
"E"("n") "/ T" ≅ "O"("n").


## Matris gösterimi.
Bir ötelemede bir benzeşik dönüşüm ile sabit nokta'lar "yok"tur. Matris çarpımında "her zaman" orijin olarak bir sabit nokta vardır. Yine de, burada bir vektör uzayı ile matris çarpımı'nın bir ötelemesinin gösterimine bir ortak geçici çözüm olarak kullanılan homojen koordinatlar :
3-boyutlu vektör w olarak şu yazılır
w= ("w""x", "w""y", "w""z")
kullanılan 4 homojen koordinat olarak
w = ("w""x", "w""y", "w""z", 1).
Bir vektör v tarafından bir nesnenin ötelemesi, her homojen vektör p (homojen koordinatlar içinde yazılır) bu öteleme matrisi tarafından çarpılabilir:
 T_𝐯 = 
[ 1 amp; 0 amp; 0 amp; v_x; 0 amp; 1 amp; 0 amp; v_y; 0 amp; 0 amp; 1 amp; v_z; 0 amp; 0 amp; 0 amp; 1 ]
Aşağıda gösterildiği gibi, çarpma beklenen sonucu verecektir:
 T_𝐯 𝐩 =
[ 1 amp; 0 amp; 0 amp; v_x; 0 amp; 1 amp; 0 amp; v_y; 0 amp; 0 amp; 1 amp; v_z; 0 amp; 0 amp; 0 amp; 1 ]
[ p_x; p_y; p_z; 1 ]
[ p_x + v_x; p_y + v_y; p_z + v_z; 1 ]
= 𝐩 + 𝐯 
Bir çeviri matrisin ters vektör yönünü tersine çevrilmesi elde edilebilir:
 T^-1_𝐯 = T_-𝐯 . 
Benzer şekilde, çeviri matrislerin çarpım vektörleri eklenerek verilir:
 T_𝐮T_𝐯 = T_𝐮+𝐯 . 
Çünkü vektörlerin eklemeli değişmelisidir, öteleme matrislerinin çarpımı bu nedenle değişmeli (keyfi matrislerin çarpımının aksine)dir.


## Fizikte öteleme.
Fizik'te, öteleme (ötelemeli hareket)hareketli bir nesnenin pozisyon değişikliğidir,döndürme'ye karşıttır. örneğin, Whittakere göre:
 Bir cisim bir pozisyondan başka bir pozisyona hareket ettirilirse ve cisim noktalarına her ilk ve son noktaları birleştiren hat uzunluğunun paralel düz çizgiler bir "ℓ" dizisi ise, uzayda cismin yönü değişmeden böylece "bir ℓ mesafesi boyunca çizgilerin yönünde paralel olarak öteleme", bir yerdeğiştirme olarak adlandırılır .
— E.T. Whittaker: "A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies", p. 1
Bir öteleme formülüne göre, bir nesnenin tüm noktalarının konumlarını "(x, y, z)" değişen bir işlemdir.
burada (Δx, Δy, Δz) vektör nesnenin her noktası için aynıdır. Bu öteleme vektörü (Δx, Δy, Δz) tanımlanan nesnenin yerdeğiştirme'sinin özel tipinin bütün noktalarına ortaktır, Kullanılan bir "doğrusal" rotasyon içeren değiştirmelerden onu ayırmak için değiştirme "açısal" yerdeğiştirmeler olarak adlandırılır.
Uzayın (veya zamanın) bir ötelemesi Bir nesnenin bir ötelemesi ile karıştırılmamalıdır. Bu tür ötelemelerde sabit noktalar yoktur.