# Johann Friedrich Pfaff
Johann Friedrich Pfaff (bazen Friederich olarak söylenir; 22 Aralık 1765 - 21 Nisan 1825), kısmi diferansiyel denklem sistemleri üzerinde çalışan Alman matematikçiydi. 19. yüzyılda Almanya'nın en seçkin matematikçilerinden biri olarak tanımlandı. Carl Friedrich Gauss ve takipçilerinin yönetiminde, on dokuzuncu yüzyılda matematiğin geliştiği çizgileri büyük ölçüde belirleyen Alman matematiksel düşünme okulunun öncüsüydü.


## Hayatı.
Johann Friedrich Pfaff'ın babası Burkhard Pfaff, Württemberg'in baş mali müşaviriydi, annesi ise Württemberg'in bir maliye mensubunun kızıydı. Württemberg hükûmeti için memur olarak çalışma geleneğine sahip bir aileydi.
Johann Friedrich, anne ve babasının yedi oğlunun ikincisiydi ve belki de en büyük şöhreti kazanmış olsa da, kesinlikle bilimde başarılı olan tek kişi değildi. Ailenin en küçüğü 1774 doğumlu Johann Wilhelm Andreas Pfaff, aynı zamanda matematikçi oldu, saf ve uygulamalı matematik profesörüydü ve Würtzburg ve Erlangen'de kürsüler kurdu. En genç ikinci olan Christian Heinrich Pfaff 1773'te doğdu, tıp, fizik ve kimya profesörüydü ve kimya, tıp ve eczacılık ile ilgilenen Volta ile hayvanlarda elektrik konusunda çalıştı.
Stuttgart'ta Württemberg'in hükûmet yetkililerinin oğullarını eğitmek için işletilen Hohe Karlsschule adlı bir okulda Johann Friedrich dokuz yaşından beri eğitimine devam ediyordu. Oldukça sönük, disiplini kuvvetli ama akademik olarak daha az iyi bir okuldu. Burada ömür boyu arkadaşı olan Friedrich Schiller ile tanıştı. Pfaff, okula gitmesine rağmen neredeyse yirmi yaşına kadar matematik yolunda pek bir şey öğrenmedi. 1785 sonbaharında ayrıldığında, bir memur için uygun bir konu olan hukuk eğitimini tamamlamıştı.
Okulunda matematik eğitimi olmamasına rağmen Pfaff kendi başına matematik eğitimi almış ve Euler'in çalışmalarını incelemeye başlamıştı. Württemberg Dükü tarafından bilimsel konulara geçmesi için teşvik edildi ve Kästner tarafından kendisine matematik öğretildiği Göttingen Üniversitesi'nde iki yıl eğitim gördü ve fizik okudu. Pfaff, Göttingen'den 1787 yazında Berlin'e taşındı. Orada J. E. Bode altında astronomi okudu ve Pfaff, astronomide bir problem üzerine olan ilk makalesini yazdı.
1788 baharında Pfaff, Viyana'ya bir yolculuğa çıktı, ancak yolda başta Halle, Jena, Helmstedt, Dresden ve Prag olmak üzere birçok üniversiteyi ziyaret etti. Klügel, Helmstedt'te matematik profesörüydü ve Helmstedt'teki pozisyonunu boş bırakarak Halle'deki bir kürsüyü kabul etti. Pfaff'ın Göttingen'deki fizik profesörü onu başkanlık için önerdi ve Pfaff, Helmstedt Üniversitesi'nde matematik profesörü olarak seçilmesi vesilesiyle bir tez sundu. Üniversitede yeni profesörlerin bir açılış tezi sunması bir gelenekti.
Pfaff'ın açılış tezi "Programma inaugurale in quo peculiarem Differia Investand and rationem ex theoria functionum deducit (Inaugural programme in which special differential investigation leads to the theory of functions)" başlığını taşıyordu. Logaritmik ve trigonometrik fonksiyonların diferansiyellerini, binom açılımını ve Taylor formülünü hesaplamak için bazı fonksiyonel denklemlerin kullanımını araştırır. Bu, çalışma daha sonra ayrıntılı olarak incelenmiştir.
1788'deki atanmasından 1810'da bu üniversite kapanana kadar Pfaff, Helmstedt'teki kürsüyü elinde tuttu. Randevusu Württemberg Dükü tarafından onaylandı, ancak maaşı düşük olduğu için bu en iyi pozisyon değildi. Orada matematiğin gücünü inşa etmek için iyi işler yaptı, öğretmek için çok çaba sarf etti ve matematik öğrenci sayısını artırmada başarılı oldu. Helmstedt'te okuyan bir öğrenci Gauss'du. Gauss, Göttingen'de okuduktan sonra 1798'de Helmstedt'e geldi. Pfaff'ın derslerine katıldı ve hatta evinde yaşadı. Wussing bu konuyu aşağıdaki şekilde yazmıştır:
Gauss, Helmstedt'te Pfaff ile çalıştığında, üniversite kapanma tehdidi altındaydı. Pfaff bunu önlemek için çok çalıştı ve birkaç yıl boyunca başarılı oldu. Pfaff 1803'te Caroline Brand ile evlendi ama ne yazık ki ilk çocukları bebekken öldü. 1810'da Pfaff'ın Helmstedt Üniversitesi'ni koruma girişimleri nihayet üniversitenin kapanmasıyla başarısız oldu. Personele, hangi üniversiteye gidebilecekleri konusunda bir dizi farklı seçenek verildi ve Pfaff, Halle'ye taşınmayı seçti.
1810'da Halle'de matematik kürsüsüne atandı ve 1812'de Klügel'in ölümü üzerine Üniversite Gözlemevi müdürlüğünü de üstlendi.
Pfaff, kısmi diferansiyel denklemler, özel fonksiyonlar ve seriler teorisi üzerinde çalışan analizde önemli çalışmalar yaptı. Lagrange tarafından verilen formu kullanarak Taylor teoremini geliştirdi. 1810'da, belirli bir dörtgen içine çizilebilecek en büyük alan elipsiyle ilgili Gauss'un ortaya attığı bir problemin çözümüne katkıda bulundu.
Pfaffian formlarıyla ilgili en önemli çalışması 1815'te Pfaff neredeyse elli yaşındayken yayınlandı, ancak Jacobi'nin Pfaff'ın yöntemi üzerine bir makale yayınladığı 1827'ye kadar önemi anlaşılmadı. Çalışmanın önemini anlamadaki bu başarısızlık, özellikle Gauss'un eserin yayınlanmasından kısa bir süre sonra yazdığı çok olumlu eleştiriye bakıldığında, gariptir. Pfaff'ın 11 Mayıs'ta Berlin Akademisi'ne sunduğu 1815 makalesinde, birinci dereceden kısmi diferansiyel denklemin diferansiyel sisteme dönüşümünü sundu. Toplam diferansiyellerdeki bu denklem teorisi şüphesiz Pfaff'ın en önemli katkısıdır. Wussing de bu eserin Pfaff tarafından yazıldığını yazdı:
Matematiksel seriler ve integral kalkülüs okudu ve şimdi adlandırıldıkları şekliyle birinci dereceden Pfaffian sistemlerinin kısmi diferansiyel denklemleri üzerine Carl Friedrich Gauss'un resmi araştırma danışmanı olarak yaptığı çalışmayla dikkat çekti ve bunlar diferansiyel formlar teorisinin bir parçası haline geldi. 1798'de Helmstedt'te birlikte yaşarken Gauss'u iyi tanıyordu. August Möbius daha sonra onun öğrencisi oldu.
Onun iki ana eseri "Disquisitiones analyticae maxime ad calculum integralem et doctrinam serierum pertinentes (Concerning the integral calculus and relevant series)" (4to., vol. i., Helmstädt, 1797) ve "Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin" (1814-1815)'deki “Methodus generalis, aequationes differentiarum specificum, necnon aequationes diferansiyeles vulgares, utrasque primi or varidinis inter quotcumiles integrandi”. Ayrıca Euler tarzında yazılmış bir giriş çalışması olan "Observationes ad Euleri institutiones calculi integralis (Observations of Euler on the integral calculus)" adlı bir eseri de mevcuttur.