# Taksi Sayılar
Matematikte "n." taksi sayılar, Ta("n") olarak gösterilir, "n" farklı şekilde iki farklı "pozitif" tam sayının toplamı şeklinde gösterilen sayılardır. İlk olarak 1657 yılında Bernard Frénicle de Bessy tarafından ortaya atılmış, 20. yüzyılda Srinivasa Ramanujan ile ilgili bir hikâye ile meşhur olmuştur. 1938 yılında G. H. Hardy ve E. M. Wright bütün "n" tamsayıları için geçerli olduğunu ıspatlamışlar, bu ıspat kolayca bu sayıları üretecek formule dönüştürülmüştür. Bu yöntemle üretilen sayıların en küçük değer olup olmadıkları kesin olmadığından gercek Ta("n") değeri olup olmadıklarını kesin olarak söylemek mümkün değildir.
Sadece pozitif sayılarla kısıtlanmış olmasının sebebi "n" değerinin negatif sayılar kullanılarak farklı şekillerde gösterilmesine neden olunmamasıdır. Taksi sayılar konsept olarak çok kısıtlayıcı olmayan bir yapıya işaret etmesi açısından kullanılmaktadır. Bu açılan ikiden fazla sayının toplamına da genelleştirilmiş taksi numarası denilmektedir.


## Bilinen Taksi Numaraları.
Şu ana kadar bilinen 6 taksi sayısı vardır.
 Ta(1) = 2 amp; = 1^3 + 1^3
 Ta(2) = 1729 amp; = 1^3 + 12^3 
 amp; = 9^3 + 10^3
 Ta(3) = 87539319 amp; = 167^3 + 436^3 
 amp; = 228^3 + 423^3 
 amp; = 255^3 + 414^3
 Ta(4) = 6963472309248 amp; = 2421^3 + 19083^3 
 amp; = 5436^3 + 18948^3 
 amp; = 10200^3 + 18072^3 
 amp; = 13322^3 + 16630^3
 Ta(5) = 48988659276962496 amp; = 38787^3 + 365757^3 
 amp; = 107839^3 + 362753^3 
 amp; = 205292^3 + 342952^3 
 amp; = 221424^3 + 336588^3 
 amp; = 231518^3 + 331954^3
 Ta(6) = 24153319581254312065344 amp; = 582162^3 + 28906206^3 
 amp; = 3064173^3 + 28894803^3 
 amp; = 8519281^3 + 28657487^3 
 amp; = 16218068^3 + 27093208^3 
 amp; = 17492496^3 + 26590452^3 
 amp; = 18289922^3 + 26224366^3


## Bulunuş Hikâyesi.
Aynı zamanda Hardy–Ramanujan sayısı olarak da bilinen Ta(2) ilk olarak Bernard Frénicle de Bessy tarafından 1657 yılında yayınlandı ancak G. H. Hardy ve Srinivasa Ramanujan tarafından ölümsüzleştirildi. Hardy hikâyeyi şöyle anlatır :
Diğer taksi sayıları daha sonraları bilgisayarlar tarafından hesaplanmıştır.John Leech Ta(3) ü 1957'de bulmuştur. E. Rosenstiel, J. A. Dardis and C. R. Rosenstiel Ta(4) ü 1991'de buldu. A Dardis'in 1994'te bulduğu Ta(5) 1999'da doğrulandı. Calude et al. tarafından %99 ihtimalle bulunduğu ile ilgili makale üzerine Uwe Hollerbach tarafından NMBRTHRY mail listesinde 9.3.208'de doğrulandı. Christian Boyer Ta(7) ve Ta(12) arası sayılar için üst sınır değerleri 2006'da duyurdu.


## Küp Kısıtlı Taksi Sayılar.
Daha kısıtlanmış taksi problemi aynı zamanda taksi sayıların küpsüz olmasını gerektirir, yani taksi sayı 13 dışında hiçbir sayının kübüne tam olarak bölünemez. Bu durumda "T" küpsiz taksi sayısı "T" = "x"3 + "y"3, olarak ifade edildiğinde "x" ve "y" sayıları tüm ("x", "y") değerleri için birbirine göre asaldır. Yukarıda listelenmiş olan taksi sayıları arasında sadece Ta(1) ve Ta(2) küp kıstılı taksi sayıdırlar. Üç değerine sahip en küçük küpsiz taksi sayısı Paul Vojta tarafından 1981'de yüksek lisans öğrencisiyken bulunmuştur. Bu sayı:
15170835645
= 5173 + 24683
= 7093 + 24563
= 17333 + 21523
Dört değerine sahip en küçük küpli taksi sayısı Stuart Gascoigne ve bağımsız olarak Duncan Moore tarafından 2003'te bulunmuştur:
1801049058342701083
= 922273 + 12165003
= 1366353 + 12161023
= 3419953 + 12076023
= 6002593 + 11658843