# Arşimet sayısı
Viskoz akışkanlar dinamiği alanında, Arşimet sayısı (Ar), akışkanların yoğunluk farklılıklarından kaynaklanan hareketlerini değerlendirmek amacıyla kullanılan bir boyutsuz sayıdır ve bu sayı, antik Yunan bilim insanı ve matematikçi Arşimet'e atfen adlandırılmıştır.
Arşimet sayısı, yerçekimi kuvvetlerinin, viskoz kuvvetlere oranını ifade eder ve bu oran şu formülle gösterilir:
 Ar amp; = g L^3 ρ - ρ_ℓ/ρ_ℓ/ν^2
 amp; = g L^3 ρ_ℓ (ρ - ρ_ℓ)/μ^2
Aşağıdaki açıklamalar, formülde geçen parametrelerin tanımlamalarını içermektedir:
  - g, yerel dış kuvvet alanını (örneğin yerçekimi ivmesi olarak) tanımlar, birim olarak  YÖNLENDİRME kullanılır,
  - L, cismin karakteristik uzunluğunu ifade eder, birimi  YÖNLENDİRME 'dir.
  - ρ- ρ_ℓ/ρ_ℓ, batık özgül ağırlığı gösterir,
  - ρ_ℓ, akışkanın yoğunluğunu belirtir, birimi  YÖNLENDİRME 'dür,
  - ρ, cismin yoğunluğunu belirtir, birimi  YÖNLENDİRME 'dür,
  - ν= μ/ρ_ℓ, kinematik viskozite değerini temsil eder, birimi  YÖNLENDİRME 'dir,
  - μ, dinamik viskoziteyi tanımlar, birimi  YÖNLENDİRME 'dır.


## Uygulamalar.
Arşimet sayısı, özellikle tüplü kimyasal işlem reaktörleri tasarlamak amacıyla yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu bölümde, Arşimet sayısının reaktör tasarımında nasıl kullanıldığına dair çeşitli örnekler sunulmuştur.


### Dolgulu yatak sıvılaştırma tasarımı.
Kimyasal süreç endüstrisinde oldukça yaygın olan dolgulu yataklar (İng. "packed bed"), mühendislik çalışmalarında Arşimet sayısının sıkça kullanıldığı uygulama alanlarından biridir. Dolgulu yatak reaktörleri, bir reaktörün katı katalizör materyallerle doldurulup, ardından bu katı yatağın içerisinden sıkıştırılamaz veya sıkıştırılabilir akışkanların geçirilmesi sürecini kapsar. Katı partiküllerin boyutları küçük olduğunda, bu partiküller sıvılaştırılabilir ve bu durumda bir sıvı gibi davranabilirler. Dolgulu bir yatağın sıvılaştırılması sırasında, aracı akışkanın basıncı, yatağın alt kısmı ile üst kısmı arasındaki basınç düşüşü dolgulu katı maddelerin ağırlığına eşit olacak şekilde artırılır. Bu durumda, akışkanın hızı, sıvılaştırmayı sağlamak için yetersiz kalır ve partiküller arası ve reaktör duvarı ile olan sürtünmeyi aşmak için ek basınç gereklidir. Bu, sıvılaştırmanın meydana gelmesini sağlar. Böylece, minimum sıvılaştırma hızı olan u_mf, belirlenen formülle tahmin edilebilir:
u_mf=μ/ρ_ld_v((33.7^2+0.0408Ar)^1/2-33.7)
Burada, d_v partikül ile aynı hacme sahip bir kürenin çapını ifade eder ve genellikle partikülün çapı olan d_p değerinin 1.13 katı olarak tahmin edilir.


### Kabarcıklı kolon tasarımı.
Kabarcıklı kolon tasarımında, gazın kolonda ne kadar tutulduğunu (bir kabarcıklı kolonunun belirli bir zamandaki gaz oranı) belirlemek için Arşimet sayısı kullanılır. Kabarcıklı kolondaki gaz tutulumu, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
ε_g=b_1[Eo^b2Ar^b3Fr^b4(d_r/D)^b5]^b6
Bu formülde belirtilen parametreler şu şekildedir:
  - ε_g, gazın kolondaki oranını gösterir.
  - Eo, Eötvös sayısı ile tanımlanır ve yüzey gerilimi ile ilgili bir ölçümdür.
  - Fr, Froude sayısı ile ifade edilir ve dalgaların hızını ölçen bir değerdir.
  - d_r, kolon içindeki püskürtme aletlerinin (İng. "sparger") delik çaplarını belirtir.
  - D, kolonun çapını ifade eder.
  - b1 ile b6 arasındaki parametreler deneysel yöntemlerle elde edilir ve bu değerler formüldeki bağımlı değişkenleri ayarlamak için kullanılır.


### Fışkıran yatakların minimum fışkırma hızı tasarımı.
Fışkıran yatak, özellikle kurutma ve kaplama gibi süreçlerde kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, kaplanacak katı maddenin yer aldığı bir yatağa sıvı püskürtülmesini içerir. Yatağın alt kısmından verilen sıvılaştırıcı gaz, katıların sıvı etrafında lineer bir yörüngede hareket etmesini sağlayan bir fışkırma yaratır. Fışkıran yatakta fışkırtma için gereken minimum gaz hızını modelleme çalışmaları gerçekleştirilmiştir, bu çalışmalar yapay sinir ağı kullanımını da kapsamaktadır. Bu modellerle yapılan testler, Arşimet sayısının, fışkıran yataklarda minimum fışkırtma hızını belirlemede önemli bir parametre olduğunu göstermiştir.