# Mâhânî
Abu-Abdullah Muhammed ibn İsa Māhānī (, ö. y. 880) Mahan'da (bugünkü Kirman, İran) doğan ve Abbasi Halifeliği Bağdat'ta aktif olan İranlı matematikçi ve astronomdur. Bilinen matematiksel çalışmaları arasında Öklid'in "Elementleri", Arşimet'in "Küre ve Silindir Üzerine" ve İskenderiyeli Menelaus'un "Sphaerica" üzerine yorumları ve iki bağımsız inceleme yer alır. Arşimet'in ortaya koyduğu, bir küreyi belirli bir oranda iki cilde bölme sorununu çözmeye çalıştı, bu daha sonra 10. yüzyıl matematikçisi Ebu Ca'fer el-Hazin tarafından çözüldü. Astronomi üzerine hayatta kalan tek çalışması azimutların hesaplanması üzerineydi. Ayrıca astronomik gözlemler yaptığı biliniyordu ve arka arkaya üç ay tutulmasının başlangıç zamanlarına ilişkin tahminlerinin yarım saat içinde doğru olduğunu iddia etti.


## Hayatı.
Tarihçiler, kaynak yetersizliğinden dolayı Mâhânî'nin hayatı hakkında çok az şey biliyorlar. İran, Mahan'da doğdu (dolayısıyla lakabı "Nisba Mâhânî"). 9. yüzyılda veya AH 3. yüzyılda aktifti, y. 860 Bağdat'ta yaşadı ve y. 880 öldü. İbn Yunus'un "Hakimite Cetvelleri"ndeki bir referanstan, 853 ile 866 yılları arasında astronomik gözlemler yaptığı bilinmektedir ve bu da tarihçilerin onun yaşamının ve faaliyetlerinin zamanını tahmin etmesine olanak sağlamaktadır.


## Çalışmaları.
### Matematik.
Matematik üzerine çalışmaları geometri, aritmetik ve cebir konularını kapsıyordu. Matematiksel çalışmalarının bir kısmı, astronomide karşılaştığı problemlerden motive olmuş olabilir. 10. yüzyıl kataloğu "Kitab al-Fihrist," Mâhânî'nin matematikteki katkılarından bahseder, ancak astronomideki katkılarından bahsetmez.
O da kendi zamanında güncel matematik problemleri üzerinde çalıştı. Öklid'in "Elementleri", Arşimet'in "Küre ve Silindir Üzerine" ve İskenderiyeli Menelaus'un "Sphaerica" gibi Yunan matematik eserleri üzerine yorumlar yazdı. Tefsirlerinde açıklamalar eklemiş, dili zamanının "modern" terimlerini kullanacak şekilde güncellemiş ve bazı delilleri yeniden düzenlemiştir. Ayrıca bağımsız bir inceleme olan "Fi al-Nisba" ("İlişki Üzerine") ve "parabolün karesi" üzerine bir tane daha yazdı.
"Elementler" hakkındaki yorumları Kitap I, V, X ve XII'yi kapsıyordu; bugün sadece Kitap V'tekiler ve X ve XII kitaplarındakilerin bir kısmı hayatta kaldı. Kitap V tefsirinde oran üzerinde çalıştı ve daha sonra Al-Nayrizi tarafından bağımsız olarak keşfedilen sürekli kesirlere dayalı oranın tanımı üzerine bir teori önerdi.
Kitap X yorumunda, ikinci dereceden irrasyonel sayılar ve kübik sayılar dahil olmak üzere irrasyonel sayılar üzerinde çalıştı. Öklid'in - yalnızca geometrik çizgileri içeren - büyüklük tanımını, rasyonel büyüklükler olarak tam sayılar ve kesirler ve irrasyonel büyüklükler olarak kare ve kübik kökleri ekleyerek genişletti. Karekökleri "düzlemsel irrasyonellikler" ve kübik kökleri "katı irrasyonellikler" olarak adlandırdı ve bu köklerin toplamları veya farkları ile köklerin rasyonel büyüklüklerden toplama veya çıkarmalarının sonuçlarını da irrasyonel büyüklükler olarak sınıflandırdı. Daha sonra X Kitabını, orijinalindeki gibi geometrik büyüklükler yerine bu rasyonel ve irrasyonel büyüklükleri kullanarak açıkladı.
"Sphaerica" hakkındaki yorumları, I. kitabı ve II. Kitabın bölümlerini kapsamıştır ve bunların hiçbiri günümüze ulaşmamıştır. Onun baskısı daha sonra Ahmad ibn Abi Said al-Harawi (10. yüzyıl) tarafından güncellendi. Daha sonra, Nasîrüddin Tûsî (1201-1274), Mâhânî ve Al-Haravi'nin baskısını reddetti ve İbn Irâk'ın çalışmalarına dayanarak "Sphaerica'ya" ilişkin kendi incelemesini yazdı. Tûsî'nin baskısı, Arapça konuşulan dünyada "Sphaerica'nın" en çok bilinen baskısı oldu.
Mâhânî ayrıca Arşimet tarafından "Küre ve Silindir Üzerine", kitap II, bölüm 4'te ortaya atılan bir sorunu çözmeye çalıştı: bir kürenin bir düzlemle belirli bir oranda iki cilde nasıl bölüneceği. Çalışması onu İslam dünyasında "Mâhânî denklemi" olarak bilinen bir denkleme götürdü: x^3 + c^2b = cx^2 . Bununla birlikte, daha sonra Ömer Hayyam tarafından belgelendiği gibi, "uzun bir meditasyon yaptıktan sonra" sonunda sorunu çözmeyi başaramadı. Problem daha sonra 10. yüzyıl İranlı matematikçi Ebu Ca'fer el-Hazin tarafından konik kesitler kullanılarak çözülene kadar çözülemez olarak kabul edildi. 


### Astronomi.
Güneş ve ay tutulmalarının yanı sıra Kavuşumlar ile ilgili astronomik gözlemleri, İbn Yunus'un "Zic"inde (astronomik cetveller) alıntılanmıştır (y. 950 - 1009). İbn Yunus, Mâhânî'nin zamanlamalarını bir usturlap ile hesapladığını söylediğini aktardı. Ardışık üç ay tutulmasının başlangıç zamanlarına ilişkin tahminlerinin yarım saat içinde doğru olduğunu iddia etti.
Ayrıca "Maqala fi ma'rifat as-samt li-aiy sa'a aradta wa fi aiy maudi aradta" ("Keyfi Bir Zaman ve Keyfi Bir Yer için Azimutun Belirlenmesi Üzerine") adlı bir inceleme yazdı, hayatta kalan bilinen tek eseri astronomi üzerine. Kitapta iki grafik yöntem ve göksel bir nesnenin konumunun açısal ölçümü olan azimutu hesaplamak için bir aritmetik yöntem sağladı. Aritmetik yöntem, küresel trigonometrideki kosinüs kuralına karşılık gelir ve daha sonra Battânî (y. 858 - 929) tarafından kullanılmıştır.
Başlığı "Yıldızların Enlemi Üzerine" adlı bilinen ancak içeriği tamamen kaybolan başka bir inceleme yazdı. Daha sonraki astronom İbrahim ibn Sinan'a (908-946) göre, Mâhânî ayrıca bir güneş saati kullanarak yükseleni hesaplama üzerine bir inceleme yazdı.