# Brison (matematikçi)
Heraclealı Bryson ( veya İraklia Pondikili () Byrson; MÖ 450, Herakleia Pontiki (şimdiki Zonguldak ili Karadeniz Ereğlisi, Türkiye) – MÖ 390?), muhtemelen Sokrates'in öğrencisi olan ve daireyi kareleştirme ve π'yi hesaplama problemini çözmeye katkıda bulunan eski bir Antik Yunan matematikçi ve sofist. Byrson, çemberin alanını hesaplama problemiyle ve Aristoteles'in kendisi hakkında yaptığı eleştirilerle tanınır.


## Hayatı.
Bryson'ın hayatı hakkında çok az şey biliniyor; Herakleia Pontika'dan geldi ve muhtemelen Sokrates'in öğrencisi olabilir. diğer taraftan Bryson'un Sokrates'in öğrencisi olmasının mümkün olmadığı ancak Platon'un çağdaşı olduğunu ileri sürenler de vardır. Theopompus (Aristoteles'in çağdaşı Tarihçi) Eflatun'un dialoglarının bir kısmının Bryson'dan alıntı olduğunu belirtmiştir. Bazı kaynaklarda Mitolojist olan Herodorus'un oğlu olarak geçmektedir. Kesin olarak hangi tarihte doğduğu bilinmese de İraklia Pondiki (Ἡράκλεια Ποντική)'de doğduğu düşünülmektedir öte taraftan Bryson'un İraklia Tarantolu olduğu da iddia edimektedir.
13. Platonik Epistle'de kendisinden bahsedilmiştir ve Theopompus, Platon'a Saldırı adlı eserinde, Platon'un Herakleialı Bryson'dan diyalogları için birçok fikri çaldığını iddia etmiştir.
Platon ve Aristoteles, Bryson adında bir matematikçiden bahseder, ancak çoğu zaman olduğu gibi, bilim adamları arasında bunların aynı kişiye mi yoksa iki farklı kişiye mi atıfta bulunulduğu konusunda tam bir fikir birliği yoktur.
Aristoteles, Herakleialı Herodorus'un oğlu Heraklealı Bryson'dan bahseder. Bryson bir Sofistti ve Aristoteles, onu hem ahlaksız dil diye bir şey olmadığı iddiasıyla hem de daireyi kareleştirme yöntemiyle eleştirir. Daireyi kareleştirme için kullandığı yöntemlerin bazı ayrıntılarını biliyoruz ve Aristoteles'in eleştirilerine rağmen matematiğin gelişiminde önemli bir adımdı. Aristoteles'in eleştirisi, Bryson'ın ispatının geometrik olanlardan ziyade genel ilkeleri kullandığı gerçeğine dayanıyor gibi görünmektedir, ancak Aristoteles'in bununla tam olarak ne kastettiği biraz belirsizdir.
Diogenes Laertios ve Suda, Bryson'a çeşitli filozofların öğretmeni olarak birkaç kez atıfta bulunur, ancak bahsedilen filozofların bazıları MÖ 4. yüzyılın sonlarında yaşadığından, Bryson'ın o zamanlar yaşamış olan Achaealı Bryson ile karıştırılması mümkündür. Belki de Diogenes Laërtius tarafından korunan ayrıntılardan en muhtemel olanı, Bryson'un ya Sokrates'in ya da Megara Öklidinin öğrencisi olmasıdır.
Bryson'ın daireyi kareleştirme yönteminin tam olarak ne olduğunu günümüzde yeniden inşa etmek biraz zordur. Yaklaşık MS 210'da yazan Alexander Aphrodisiensis'e göre Bryson, dairenin içine bir kare çizdi ve daha sonra dairenin dışına ikinci bir kare daha çizdi. Bryson daha sonra bu iki kare arasında üçüncü bir kare daha çizdi (ancak Alexander bu üçüncü karenin nasıl çizildiğini bize anlatmıyor).
Daha sonra Alexander, Bryson'ın daire ve üçüncü karenin diğer iki kare arasında olduğunu, üçüncünün karenin ise iki kare arasında "tam ortada "olduğunu ve bu yüzden üçüncü karenin daireye eşit olduğunu söylediğini iddia eder. Sonra Alexander haklı olarak bu saçma argümanı yanlışlar. Alexander'ın verdiği örneği kullanırsak, kendisi 8 ve 9'un hem 7'den büyük hem de 10'dan küçük olduğuna, ancak 8'in 9'a eşit olmadığına işaret eder.
Eğer Alexander, Bryson'a atfettiği şeyde gerçekten haklıysa, onun matematiğe katkısı matematik tarihine dahil edilmeyi hak etmeyecektir. Bununla birlikte, diğer yorumcular Bryson'a çok daha önemli bir argüman atfetmektedir. Bir başka eski yorumcu olan Themistius, Bryson'ın dairenin tüm içine çizilmiş çokgenlerden daha büyük ve tüm etrafına çizilmiş çokgenlerden daha küçük olduğunu iddia ettiğini yazıyor. Bryson'ın tartışmaya ne kadar devam ettiği belli değil, ancak daha çok ve daha fazla sayıda kenarı olan çokgenler alarak, o zaman dairenin içine ve etrafına çizilen çokgenler arasındaki farkın istediğimiz kadar küçültülebileceğini ve böylece bir çokgenin orta aralarındaki dairenin, seçtiğimiz doğruluk derecesine eşit olacağını düşünmüştür.
Bu, Antiphon'un sunduğu fikir için bir gelişme olacaktır ve Bryson, Arşimet tarafından titizlikle uygulanan tükenme yöntemine yaklaşmaktadır.
Bryson hakkında çok az şey biliyoruz. Bazılarının Platon'u hırsızlıkla suçladığı "Diatribes"’i yazdı ve aslında Bryson'un, Platon'un "Pramenides"lerinde görünen ve Bryson'ın "Diatribes"inden çalındığı iddia edilen fikirler olabilecek felsefi argümanları öne süren Polyxenus ile ilişkili olduğu iddia edildi.


## Çalışmaları.
Heracleialı Bryson'un matematiğe bilinen en önemli katkısı dairenin alanını bulma probleminin çözümüne getirdiği yeniliklerdir. Bryson ve Antiphon dairenin içine çokgen çizilmesi yardımıyla dairenin alanının hesaplanabileceğini ileri sürmüştür. Bryson daha sonra dairenin dışına da bir çokgen çizilmesini önermiş böylece muhtemelen ilk defa bir matematik probleminin çözümünde yukarı ve aşağı sınır değerlerini kullanan matematikçi olmuştur. Bryson'un bu çözümü Aristoteles'in "İkinci Çözümlemeler ()" adlı çalışmasında eleştirilmiş ve Bryson'un çözümü için doğrudan gösterilemeyen kanıtlar içerdiği için bilgi oluşturmadığı söylenmiştir.


### Pi sayısı ve dairenin alanı problemi.
Dairenin alanı problemi antik çağın en önemli üç matematik probleminden biridir. Bunlar dairenin alanı, Delos problemi (bakınız Archytas) ve herhangi bir açının üç parçaya bölünme problemleridir. Bryson dairenin alanı probleminin herhangi bir dairenin içine ve dışına daireye teğet olacak şekilde çokgenler çizilerek çözülebileceğini iddia etmiştir. Bu çokgenlerin kenar sayısını artırdığımızda bir noktada dairenin içine ve dışına çizilen bu çokgenlerin alanının dairenin alanına eşit olacağını ifade etmiştir.
Bryson, çağdaşı Antiphon ile birlikte, bir çemberin içine bir çokgen çizen, çokgenin alanını bulan, çokgenin kenar sayısını ikiye katlayan ve süreci tekrarlayarak dairenin alanı için daha düşük bir alt sınır yaklaşımına ulaşan ilk kişi oldu.
 "Er ya da geç (anladılar), ... o kadar çok kenar [olacağını] ki çokgen ... bir daire olsun."
Bryson daha sonra bir daireyi çevreleyen çokgenler için de aynı prosedürü izledi ve bu da bir dairenin alanının bir üst sınır yaklaşımıyla sonuçlandı. Bryson, bu hesaplamalarla değerini yaklaşık olarak hesaplayabildi ve 'nin gerçek değerine alt ve üst sınırları daha doğru şekilde yakınsadı. Ancak yöntemin karmaşıklığı nedeniyle, yalnızca 'nin birkaç basamağını hesaplayabildi. Aristoteles bu yöntemi eleştirdi, ancak Arşimet daha sonra 'yi hesaplamak için Bryson ve Antiphon'unkine benzer bir yöntem kullanacaktı. Ancak Arşimet, 'yi hesaplamak için alan yerine bir çokgenin çevresini kullandı.