# İşango kemiği
İşango Kemiği veya Ishango Kemiği, Demokratik Kongo Cumhuriyeti'ndeki adını aldığı Ishango bölgesinde yer alan "Balıkçı Yerleşimi"nde keşfedilmiş, Üst Paleolitik döneme ait kemikten yapılmış bir araçtır. Yaklaşık 10 santimetre uzunluğunda olan bu koyu kahverengi kemiğin, bir ucunda keskin bir kuvars parçası bulunur; bu parçanın oyma işlemleri için kullanıldığı düşünülmektedir. Kazınmış, daraltılmış ve parlatılmış yapısı nedeniyle kemiğin hangi hayvana ait olduğu tespit edilemese de bir memeliye ait olduğu tahmin edilmektedir. Belçikalı Jean de Heinzelin de Braucourt (1920 - 1998) tarafından 1950 yılında Afrika'da bulunmuştur. Başlarda kemiğin M.Ö. 9.000 - 6.500 arasından olduğu düşünülmüşse de bulunduğu arkeolojik alanın daha ayrıntılı incelenmesi sonucu bugün yaklaşık olarak 20.000 seneden daha eski olduğu düşünülmektedir.
Üzerindeki düzenli oyuklar, bu işaretlerin anlamı konusunda çeşitli yorumlamalara yol açmıştır. Bu işaretlerin matematiksel bir anlamı ya da astrolojik bir önemi olabileceği düşünülmektedir. Bazı araştırmacılar, kemiğin üzerindeki işaretlerin bir tür çetele çubuğu olarak kullanıldığını ve sıralı üç sütun halinde oyulmuş çetele işaretleri içerdiğini öne sürmektedir. Ancak, bu işaretlerin yalnızca kemiğin tutuşunu kolaylaştırmak için yapılmış olabileceği ve matematik dışı başka bir amaç taşıdığı da öne sürülmüştür. Bazıları ise bu işaretlerin rastgele bir yapıda olmadığını, kemiğin basit matematiksel işlemler yapmak için kullanılan bir tür sayma aracı olabileceğini düşünmektedir. Diğer bir teoriyse, kemiğin üzerindeki oyukların bir ay takvimi olarak kullanılmış olabileceğini öne sürmektedir. Yaklaşık olarak 20.000 yıl öncesine tarihlenen bu araç, "insanlık tarihinin en eski matematiksel aracı" olarak tanımlanmıştır. Ancak daha eski tarihlere ait oyulmuş kemiklerin varlığı da bilinmektedir. Örneğin, Çekya’daki Dolni Vestonice’de bulunan yaklaşık 26.000 yıllık "Kurt Kemiği" ve Güney Afrika'dan yaklaşık 40.000 yıllık Lebombo Kemiği bunlardan bazılarıdır.


## Bulunduğu yer ve yaşı.
İşango bölgesi, Eduard Gölü'nün kuzeybatı kıyısında, Kongo-Uganda sınırının yakınında yer almaktadır. Jean de Heinzelin, Semliki'nin çıkışındaki engebeli arazide volkanik bir patlama sonucu zarar görmüş bir Taş Devri yerleşim bölgesinde 1950'lerde kazılar yaptı. Ağırlıklı olarak insan ve hayvan kalıntıları, taş aletler ve zıpkın uçları bulunmuştur. Volkanik püskürmenin neden olduğu bölgede 12C karbon izotopunun artan konsantrasyonu, C-14 metodu kullanılarak buluntuların tam yaşını saptamaya köstek olmuştur. Arkeolojik ve jeolojik kanıtlara dayanarak de Heinzelin, İşango'yu M.Ö. 9.000 ila M.Ö. 6500 arasında yapılmış Mezolitik bir yaşama yeri olarak görür.
1985'te İşango ve çevresinde kazılar yeniden yapıldı ve bu sırada başka şeylerin yanı sıra başka yumuşakça kabukları da bulundu. Bu kabukların amino asit rasemizasyonu kullanılarak analizi, yerleşimin en az 20.000 yıllık olduğunu ortaya çıkardı. Sıcak Afrika iklimi hesaba katıldığında bile, 10.000 yıldan daha az bir yaş olası değildir, bu nedenle İşango, şimdi Üst Paleolitik'e ait olarak görülür.


## Tarifi.
İşango Kemiği, takrîben 10 cm uzunluğunda eğik ve oval kesitli bir şebek kemiğidir. Dar bir kısmında bir çeşit kalem olarak kullanılmış olması olası bir kuvars parçası takılmıştır.
Kemiğin neredeyse bütün üstünkörü türlü uzunlukta ince ve çarpık çentiklerle doludur. Çentikler 16 gruba ayrılabilir. Bu gruplar üç sütunda biçimindedir. Orta sütun, kuvars ucundan bakıldığında 3, 6, 4, 8, 10 (ya da 9), 5, 5, 7 () çentiklidir, sol sütunda da 11, 13, 17, 19 ve sağ sütunda 11, 21, 19, 9 çentik bulunur.


## Yorumlar.
Somut cisimlerin notasyonundan bağımsız olarak sayı sayma ve aritmetiğin başlangıcı, genel görüşe göre Neolitik Devrim bağlamında yerleşik hayata geçişle başlar. Neolitik dönemden önce soyut bir sayı kavramının varlığı varsayılamayacağından süslemeli veya çentikli daha önceki eserler, saymanın ilk aşamasının delili olarak kabul edilir. İşango Kemiği'ndeki çentiklerin düzenlenmesi, desenlerin tamamen rastgele olmadığını öne sürüyor ve var olan araştırma durumuna göre spekülatif olarak değerlendirilmesi gereken yorumlar için alan sunuyor.


### Aritmetik oyun.
Jean de Heinzelin rastgele bir model olasılığını onaylasa da kemiği ondalık sisteme dayalı kolay hesaplamalar veya gösterimler olan bir "aritmetik oyun" olarak kabul etti. Teorisinin temeli şu gözlemlerdi:
  - Orta sütundaki (3, 6), (4, 8) ve (10, 5) çiftleri bir sayı ve onun çiftinden oluşur. Ancak son iki sayı olan 5 ve 7 bu çizeme uymaz.
  - Sağ sütundaki gruplar tam olarak 10 ± 1 ve 20 ± 1 sayılarını meydana getirir.
  - Soldaki sütun tam olarak 10 ile 20 arasındaki asal sayıları içerir.


### Ay takvimi.
Başka bir yaklaşım, NASA adına tabii bilimler tarihi üzerine bir kitap yazan ve bu bağlamda İşango Kemiği'ni mikroskopik olarak inceleye Amerikalı gazeteci Alexander Marshack'tan geliyor. Çentiklerin derinliği, şekli ve yönündeki farklılıkları fark etti ve çentikleri Ay'ın evreleriyle uyuştuğunu anlamayı başardı. Ona göre artefakt, apaçık şekilde bir Ay takvimidir. Marshack'ın teorisi, iki dış sütundaki çentik sayısının 60'ı bulmasıyla, yani neredeyse tam olarak iki hareket eden ayın günleri sayısına denk gelmesiyle destekleniyor ve bu, modern avcı-toplayıcı kültürlere benziyor.
Marshack'ın çalışması tartışmalıdır. Örneğin İtalyan antropolog Francesco D'Errico, metodolojiyi "bilim dışı" olarak reddediyor. Marshack'ın tezi, bununla birlikte Amerikan pedagogu ve etnomatematiği içinde zamanı ölçmek için bir sebep olarak kullanan ve kadının Ay'ın evrelerinin ritmiyle âdet döngüsü bağlantısını burada gören Claudia Zaslavsky tarafından desteklenmiştir.


### Sürgülü hesap cetveli.
ESA'daki bilim adamı Vladimir Pletser, 1999 yılında Heinzelin'in İşango Kemiği'ni kemiğini matematiksel bir cisim olarak yorumlamasını ele aldı. Dış sütunlardaki sayıların orta sütuna ardışık sayılar eklenerek elde edilebileceğini fark etti. Beşinci orta grubun belirsiz sayısını 10 yerine 9 olarak okursanız, örneğin orta grupların toplamı üç ila beş ila 21, gruplar beş ila yedi ila 19 olarak okunur ki, her ikisi de yaklaşık olarak sağ sütunda aynı düzeydeki değerlere denktir. Pletser, bundan, kemiğin, belirli sayıların toplamını kolayca çevirerek okuyabileceği bir hesap cetveli fonksiyonu gördüğü sonucuna varmıştır. Bununla birlikte bu hipotezden ortaya çıkan toplama tablosunda boşluklar vardır. Pletser, iki dış sütundaki bütün değerleri görüntüleyebilmek üzere birtakım hesaplamalar için ek sayılar eklemek zorunda kaldı.
De Heinzelin'in aksine Pletser, yorumunda 3, 4 ve - bundan türetilen - 12 tabanına dayalı bir karma sayı sistemi farzeder. 10 tabanı paralel olarak kullanılmış olabilir. Bu varsayımın avantajı, sol sütundaki 11, 13, 17 ve 19 sayılarını açıklamak için kişinin asal sayı kavramını kullanmak zorunda olmaması, bunun yerine izole görünen orta sütunun son iki sayısı olan 5 ve 7 ile birlikte de Heinzelin için ½•12 ± 1, 1•12 ± 1 und 1½•12 ± 1 olarak çıkar.


### On ikili sayı sistemin kökeni.
Sürgülü hesap hipotezini Pletser ile birlikte destekleyen Belçikalı matematikçi Dirk Huylebrouck, İşango Kemiği'nde on ikili sayı sistemi ve ilgili altmışlık sayı sisteminin kökeninin görülebileceği görüşündedir.
On iki ve altmış tabanlar, daha sonra antik Yunanistan'da Sümerler'de, Asurlular'da ve Babilliler'de bulunur. Bu sayma metodlarının tam kaynağı günümüzde belirsizdir.
Huylebrouck, 1920'de Batı Afrika'da çeşit çeşit plato dillerinde sayılarda on iki tabanının kullanıldığını bildiren İngiliz antropolog Northcote Whitridge Thomas tarafından yapılan araştırmaya atıfta bulunuyor. Raporunda Thomas, sayma yöntemlerinin bağımsız bir kökeni farzedilmek istenmiyorsa Batı Afrika'daki bu kullanımın Mezopotamya uygarlıklarıyla nasıl bağlantılı olduğu sualini gündeme getirdi. Huylebrouck, cevabı de Heinzelin'in çalışmasında bulduğuna inanıyor. Zıpkın uçlarının bulgularını karşılaştırarak, İşango kültürünün zamansal ve coğrafî yayılımını izlemiş ve esasen iki yön belirlemişti: Bir dal Batı Afrika'ya, diğeri Nil'den aşağı Mısır'a. Çift ondalık sistem bir yandan İşango'dan Batı Afrika'ya, diğer yandan Mısır üzerinden Mezopotamya'ya gelmiş olabilirdi. Bu durumda İşango Kemiği Thomas'ın aradığı bağlantı olacaktı.