# Negatif kütle
Negatif kütle, teorik fizikte normal kütlenin zıt işaretlisi olan varsayımsal madde kavramıdır, örneğin -2 kg. Bu durum bir ya da daha fazla enerji koşulunu ihlal eder ve negatif kütle için çekimin kuvvet olması gerektiği ve pozitif yönlü ivmeye sahip olması gerektiği anlaşmazlığından kaynaklanan bazı garip özellikler gösterir. Negatif kütle, solucan deliği inşa etme gibi bazı kuramsal teorilerde kullanılır. Egzotik maddeye benzeyen en yakın bilinen örnek Casimir etkisi tarafından üretilen sözde negatif basınç yoğunluğunun alanıdır. Genel izafiyet teorisinin kütleçekimini ve pozitif, negatif enerji yüklerinin hareket yasasını iyi tanımlamasına rağmen negatif kütle dolayısıyla başka temel kuvvetleri içermez. Diğer yandan, standart model, temel parçacıkları ve diğer temel kuvvetleri iyi tanımlamasına ve kütleçekimi kütle merkezini ve eylemsizliği derinlemesine içermesine rağmen kütleçekimini içermez. Negatif kütlenin kavramının daha iyi anlaşılabilmesi için kütleçekimini açık bir şekilde ifade eden modelle birlikte diğer temel kuvvetler de gerekebilir.


## Genel görelilikte.
Negatif kütle uzayın bazı gözlemciler tarafından kütle yoğunluğunun negatif ölçüldüğü bölgelerini tanımlaması için genelleştirilmiştir. Bu Einstein stres enerji tensör bileşeninin büyüklüğünün kütle yoğunluğundan büyük olduğu uzay bölgeleri nedeniyle gerçekleşebilir. Tüm bunlar Einstein'ın genel görelilik teorisinin diğer değişkenlerini ihlal eder, bununla birlikte pozitif enerji durumu teorinin matematiksel tutarlılığı için gerekli değildir. Pozitif enerji durumunun çeşitli versiyonları, zayıf enerji durumu, baskın enerji durumu vs, Matt Visser tarafından matematiksel detayları açısından tartışılmıştır.


### Kütleçekimi eylemsizliğe karşı.
Negatif kütleye ilk gönderme 1700'lerde Filojiston teorisinin incelenmesinde metallerin yükseltgenme sırasında kütle kazanması gözlemi sayesindedir.
Newton kütleçekimi teorisini ilk formüle ettiğinden beri, en azından üç kavramsal olarak ayrılmış nicelik; kütle, eylemsizlik kütlesi, aktif yer çekimi kütlesi (yer çekimi kütlesi yer çekimi alanınını kaynağıdır), pasif yer çekimi kütlesi (yer çekimi alanında oluşan kuvvetten anlaşılan kütle) mevcut. Einstein'ın eşdeğerlik ilkesi eylemsizlik kütlesinin pasif kütleçekimine eşit olması gerektiğini var sayar. Momentumun korunumu kanunu pasif ve aktif kütleçekiminin eşit olmasını gerektirir. Bu güne kadarki tüm araştırmalar bunları gösterdi. Negatif kütleyi hesaba kattığımızda, bu kavramlardan hangisinin negatif olduğu üzerine düşünmek gerekir. Negatif kütlenin birçok analizinde negatif kütle eşdeğerlik prensibi ve momentum korunumuna uygulanmaya devam edildiği varsayılır. Bu yüzden tüm kütle formları aynıdır.
Gravity Research Foundation (1951) yarışmasında ödül alan ilk yazısında Joaquin Mazdak Luttinger negatif kütle olasılığını ve yer çekimi ve diğer kuvvetlerin altında nasıl davranacağını değerlendirdi.
Luttinger'in bu fikrinden sonra, Hermann Bondi "Reviews of Modern Physics de kütlenin positif olduğu gibi negatif olabileceğini 1957 de bir yazısında önerdi". Tüm üç kütle çeşidi de negatif olduğu sürece mantıksal çelişkiye neden olmadığını gösterdi fakat negatif kütle varsayımı bazı zıt sezgisel hareketleri içerir.Örnek olarak, negatif eylemsizlik kütlesine sahip olan bir objenin uygulanan kuvvet ile ters yönde ivmelenmesi beklenir.
Negatif kütlenin çeşitli analizleri bulunmaktadır.Örnek olarak R.H. Price, fakat hiçbiri tekil olmayan negatif kütleyi tanımlamak için ne tür enerji ve momentumun gerekli olduğuna değinmedi. Aslında, negatif kütle parametresi için Schwarzschild çözümü sabitlenmiş bir uzay konumunda yalın bir tekilliğe sahiptir. Birden beliren soru ise şudur, bir çeşit negatif kütle yoğunluğuyla tekilliği düzeltmek mümkün müdür? Cevap evet, fakat enerji ve  baskın enerji durumunu karşılayan momentum ile değil. Bunun nedeni, eğer enerji ve momentum asimtotik olarak yassı negatif kütlenin tekilliğini düzeltebilecek olan Schwarzschild çözümü uzay zamanın içinde baskın enerji durumunu karşılarsa pozitif enerji teorisini de karşılamak zorundadır. Mesela, konu dışı olan ADM formalizmi pozitif olmak zorunda. Fakat, Belletête and Paranjape tarafından pozitif enerji teoreminin asimtotik de Sitter uzay zamanına uygulanamadığı anlaşıldıktan sonra, düzeltmenin gerçekten mümkün olduğunun, enerji ve momentumun baskın enerji durumunu sağlaması ile, tekilliğin tamı tamına yerini tutan Schwarzschild De Sitter'in negatif kütle çözümü ile, kozmolojik sabitle ile Einstein'ın kesin çözümü ile, farkına varıldı. Sonradan ortaya çıkan makalede, Mbarek ve Paranjape sıvıların enerji ve momentumuna giriş ile  gerekli olan deformasyonu elde etmenin mümkün olduğunu gösterdi.


### Kaçma hareketi.
Negatif kütleye sahip olduğu bilinen bir parçacığın olmamasına rağmen, fizikçi (öncelikle Hermann Bondi 1957 de, William B. Bonnor 1989 da, ve Robert L. Forward) bazı parçacıkların sahip olabileceği öngörülebilen özelliklerini açıklamışlardı.  Tüm üç kütle kavramının varsayımı Einstein alan denklemlerine dayanan keşfedilebilir rastgele işaretlerin kütleleri arasındaki yer çekimi etkileşimlerine eş değerdir:
  - Pozitif kütle diğer pozitif ve negatif kütleleri çeker.
  - Negatif kütle diğer pozitif ve negatif kütleleri iter.
İki pozitif kütle için, bir şey değişmez ve birbirleri üstünde çekime yol açan yer çekimi kuvveti vardır. İki negatif kütle eylemsizlik kütlesinden dolayı birbirini itmeli. Farklı işaretler için, negatif kütleden pozitif kütleyi iten bir kuvvet vardır ve negatif kütleye etki eden pozitif kütleye doğru çekilmesini sağlayan bir kuvvet vardır.
Bu yüzden Bondi eşit ve zıt iki kütlenin pozitif kütleye doğru fiziksel varlığını reddeden Bonnor tarafından "kaçma hareketi" olarak adlandırılan sabit bir ivme oluşturacağını işaret etti. Başlangıç:
Birkaç çift obje limitsiz ivmelenebilir; fakat, toplam kütle, momentum ve sistemin enerjisi sıfır kalmalı.
Bu davranış sağduyulu yaklaşımdan tamamen tutarsızdır ve normal maddenin beklenen davranışıdır; fakat tamamen matematiksel tutarlılık, enerji ve momentumun korunumunda ihlal olmadığını tanıtır. Eğer kütleler eşitse fakat ters işaretli ise sistemin momentumu sıfır kalır. Eğer ikisi beraber hareket ederse ve beraber ivmelenirse, hızlarının ne olduğu önemli olmaksızın:
 P_sys = mv + (-m)v = [m+(-m)]v = 0×v = 0.
Ve eşit bir biçimde kinetik enerji:
 E_k,sys = 1 2 mv^2 + 1 2(-m)v^2 = 1 2[m+(-m)]v^2 = 1 2(0)v^2 = 0
Forward  Bondi'nin ek durumlarının analizi genişletti ve iki kütleden biri  m(−) ve diğeri m(+) olsa dahi eşit olmadığını gösterdi, dolayısıyla korunum kanununu bozulmadan kaldı.Bu göreliliğin etkileri dikkate alındığında dahi eylemsizlik kütlesinde olduğu gibi doğrudur. Durağan olmayan kütle, yer çekimi kütlesine eşittir.
Bu davranış ilginç bir sonuç ortaya çıkarabilir: örneğin, negatif ve pozitif madde parçacıkları içeren gas karışımı pozitif madde miktarının artışına sıcaklığa bağlı olmadan sahip olacaktır. Fakat, Negatif madde miktarı aynı oranda negatif sıcaklık kazanır, tekrar dengelenir. Geoffrey A. Landis negatif kütle parçacıklarının birbirini yer çekimi ile itmesinden başka bir şey içermeyen Forward'ın analizinin farklı olası sonuçlarını işaret etti. Electrostatic kuvvet aynı yükleri çeker ve zıt yükleri iter.
Forward negatif kütle maddesinin özelliklerini "diametric drive" kavramını uzay gemilerinin negatif kütleyi kullanan enerji girdisi gerektirmeyen itme sistemi dizaynını ve rastgele yüksek bir ivmeye ulaşmak için hiç reaksiyon kütlesi gerekmediği ilkesini oluşturmak için kullandı.
Forward ayrıca sıradan madde ve negatif madde karşılaştığında ne olacağını açıklayan "geçersiz kılma (nullification)" terimini icat etmiştir. Birbirlerini sıfırlayabilmeleri beklenir ya da birbirlerinin varlığını etkisiz bırakmaları gerekir. Eşit büyüklükteki positive kütle maddelerinin etkileşimi (bu yüzden pozitif enerji E = m c^2) ve negatif kütle maddeleri (negatif energy -E = -m c^2) enerji açığa çıkarmaz çünkü sıfır momentumu olan parcacığın şekli (tüm parçacılar aynı yöne aynı hızla hareket eder.) çarpışma gerçekleştirmez, tüm bu etkileşimler klasik olarak yasaklanan fazlalık bir momentum bırakır. Bu yüzden kaçma fenomeni açıkladıktan sonra bilim camiası negatif kütlenin evrende var olamayacağına kanaat getirdi.


### Zaman oku ve uzay evirimi.
1970'te, Jean-Marie Souriau tam dinamik grup teorisinin  Poincaré grubu vasıtayla parçacığın enerjisini tersine çevirmenin zaman okunu tersine çevirmeye eşit olduğunu ispat etmiştir.
Genel göreliliğe göre evren, Riemann integrali Einstein'ın alan denkleminin metrik tensor çözümü ile ilişkilidir. Bu tür yapılarda, kaçış hareketi negatif kütlenin varlığını engeller.
Evrenin bazı bimetric teorileri bir yerine Big Bang teorisi ve yalnızca yerçekimi ile etkileşimle bağlantılı ters zaman oku ile birlikte iki paralel evrenin varlığını önerir. Evren iki Riemannian tensörü (biri positive kütle maddesi ve diğeri negatif kütle maddesi) ile bağlantılı dallanmadır. Grup teorisine göre, eşlenik metrik maddesi zıt kütle ve zaman okuna  sahip diğer metrik madde olarak ortaya çıkabilir. Birleştirilmiş metrikler kendi jeodeziklerine sahiptir ve birleştirilmiş alan denklerinin çözümüdür:
 R_μν^(+) - 1 2g_μν R^(+) g_μν^(+) = 8 πG c^4 [ T_μν^(+) + φT_μν^(-) ]
 R_μν^(-) - 1 2g_μν R^(-) g_μν^(-) = - 8 πG c^4 [ ϕT_μν^(+) + T_μν^(-) ]
Newtoncu yaklaşım aşağıdaki etkileşim yasalarını öngörür:
  - Pozitif madde pozitif maddeyi çeker.
  - Negatif kütle negatif kütleyi çeker.
  - Pozitif kütle ve negatif kütle birbirini iter.
Bu kanunlar Bondi ve Bonnor tarafından tanımlanan kanunlardan farklıdır ve kaçış paradoksunu çözer. Birleştirilmiş metrik negatif madde yerçekimi aracığılıyla diğer metrik madde ile etkileşir. Bu karanlık maddenin karanlık enerjinin, kosmik enflasyonun ve ivmeli evrenin açıklamasına alternatif bir aday olabilir.


### Kütleçekimi için Gauss yasası.
Elektromanyetizmada alanın enerji yoğunluğu alanın bükülmeleri sıfır varsayılarak Gauss yasasından türetilebilir. Kütleçekimi için gauss yasasını kullanarak yapılan aynı hesaplama yer çekimi alanı için negatif enerji yoğunluğunu verir.


### Anti maddenin kütleçekimi etkileşimi.
Fizikçilerin arasındaki baskın fikir birliği anti maddenin pozitif kütlesi olduğu ve kütleçekimi tarafından normal kütle gibi etkilendiğidir. Nötr anti hidrojen üzerindeki doğrudan deneyler henüz anti maddenin kütleçekim etkileşiminin normal madde ile karşılaştırılmasında herhangi bir farklılığı algılayabilecek kadar hassas değil.
Kabarcık odası deneyleri anti parçacıkların onların karşıt parçacığı olan normal parçacıklar ile aynı eylemsizlik kütlesine sahip olduğu gibi daha ileri kanıtlar sağladı. Bu deneylerde, oda yüklü parçacıkların yarıçapı ve yönü elektrik yükünün eylemsizlik kütlesine oranına karşılık geldiği sarmal bir yol izlemelerini sağlayan sabit manyetik alana maruz bırakıldı. Parçacık anti parçacık çifti sarmalda ters yönlerde hareket ederken görülür. Özdeş yarıçap oranın yalnızca işarette değiştiğini belirtir fakat bu bunun yük ya da ters çevrilmiş eylemsizlik kütlesi olup olmadığını belirtmez. Bununla birlikte, parçacık anti parçacık çiftinin elektriksel olarak birbirini çektiği gözlemlendi. Bu davranış ikisinin de pozitif eylemsizlik kütlesinin ve zıt yüklerinin olduğunu işaret eder. Eğer tersi doğruysa, bu sefer pozitif yüke ve eylemsizlik kütlesine sahip olan parçacık kendisinin anti parçacığı tarafından itilir.


## Quantum mekaniğinde.
1928 de, Paul Dirac'in temel parçacıklar teorisi artık negatif çözümü zaten içeren standart modelin bir parçası. Standart model quantum elektro dinamiğinin (QED) genelleştirilmesidir ve negatif kütle halihazırda teorinin içinde yer almaktadır.
Morris, Thorne ve Yurtsever Casimir etkisinin quantum mekaniğinin bölgesel kütleler oluşturmak için kullanılabileceğini işaret etti. Bu yazıda ve sonradan gelen diğer çalışmalarda negatif maddenin solucan deliklerini dengede tutmak için kullanılabileceklerini gösterdiler. Cramer ve arkadaşları bu gibi solucan deliklerinin evrenin başlangıcında meydana gelip kozmik sicimlerin negatif kütle döngüleri tarafından dengede tutulmuş olabileceklerini tartıştılar. Stephen Hawking negatif enerjinin kapalı zamansı eğrinin yaratılışı için gerekli bir durum olduğunu kütleçekimi alanlarının sınırlı bir uzay bölgesinin içinde kullanılmasıyla kanıtladı. Bu örnek olarak Tipler silindirinin zaman makinesi olarak kullanılamayacağını kanıtladı.


### Schrödinger denklemi.
Schrödinger denkleminin özgün enerji durumları, dalga fonksiyonu parçacıkların enerjisi yerel potansiyelden fazla olduğunda dalga biçimindedir ve an olduğunda üsteldir (genliği az olan dalga). Safça, bu kinetik enerjinin genliği az olan bölgede (potansiyeli sıfırlamak için) negatif olduğunu belirtir. Bununla birlikte, kinetik enerji quantum mekaniğinde bir operatördür ve beklenen değeri, kinetik enerjinin beklenen değeri ile enerji öz değeri alanının toplamı her zaman pozitiftir.
Parçacığın dalga fonksiyonu için bu dalga fonksiyonunun herhangi bir genliği az olan dalga parçasının yerel negatif kütle enerjisi ile ilgili olabileceği anlamına gelir. Bununla birlikte, Schrödinger denklemi kütlesiz parçacıklara uygulanmaz. Onun yerine Klein-Gordon denklemi gereklidir.


### Elektronun negatif yalın kütlesi (bare mass).
Kütle elektronun toplam kütlesine pozitif olan Einstein'ın ikinci yasası ve sanal foton bulutu aracılığı ile katkı sağlar. Bu yüzden elektronun yalın kütlesi gözlemlenen kütleden az olmalıdır. Sanal fotonlar elektronun kütlesinin iki katından fazla enerjiye sahip olduktan sonra yük yeniden normalleşmesi için gerekli olan elektron pozitron çifti yapabilirler. O halde elektron kaynağının yalın kütlesi negatif olmak zorundadır.


## Özel görelilikte.
Negatif enerjiden bağımsız olarak negatif kütleye ulaşılabilir. Enerji kütle eşitliğine göre, kütlenin m  enerjiye oranı E ve orantılılık sabitinin katsayısı c^2 . Aslında, m hala E ye eşdeğerdir bununla birlikte katsayı farklı bir sabittir -c^2 . Bu durumda negatif enerjiyi uygulamak gereksizdir çünkü kütle enerji pozitif olsa da negatiftir. Bu bunu söylemektir,
 E=-mc^2 gt;0
 m= -E/c^2 lt;0
 dE=Fds=dp/dtds=ds/dtdp=vdp=vd(mv)
Koşullar altında，
 dE=Fds=dp/dtds=ds/dtdp=vdp=vd(mv)
 -c^2dm=vd(mv)
 -c^2(2m)dm=2mvd(mv)
 -c^2d(m^2)=d(m^2v^2)
 -m^2c^2=m^2v^2+C
Ne zaman v=0,
 C=-m_0^2c^2
Bu yüzden,
 -m^2c^2=m^2v^2-m_0^2c^2
 m=m_0√(1+v^2c^2)
nerede m_0 lt;0 ise sabit kütle ve sabit enerji eşittir, E_0=-m_0 c^2 gt;0.
çünkü m= m_0√(1+v^2c^2) lt;0,
 p=mv= m_0 v√(1+v^2c^2) lt;0
Negatif momentum negatif kırılımı açıklamak için uygulanmıştır. Tersine Doppler etkisi ve ters Cherenkov etkisi negatif metamateryal göstergesinde gözlemlemiştir. Metamateryalde radyasyon basıncı da negatiftir çünkü kuvvet F=dp/dt olarak tanımlanır. İlginç bir şekilde, negatif basınç karanlık enerjide de gerçekleşir. Yukarıdaki denklemleri kullanarak, enerji momentum ilişkisi
 E^2 =- p^2c^2+ m_0^2 c^4 olmalı.
Dahası, kinetik enerji de negatiftir.
 E_k = E-E_0=-mc^2-(-m_0 c^2)=-m_0c^2√(1+v^2c^2) + m_0 c^2= m_0 c^2 (1-1√(1+v^2c^2)) lt;0, (m_0 lt;0)
Aslında, negatif kinetik enerji bazı modellerde basıncı negatif olan karanlık enerjiyi tanımlamak için vardır. Bu yolla negatif kütle artık negatif momentum, negatif basınç ve negatif kinetik enerji ile ilgilidir.