# Ay teorisi
 
Ay teorisi, Ay’ın hareketlerini açıklamaya çalışır. Ay’ın hareketinde birçok küçük değişim (ya da tedirginlik ve pertürbasyon) vardır ve bunları açıklamak için birçok girişimde bulunulmuştur. Yüzyıllar boyunca çözülmesi zor bir problem olan Ay’ın hareketi, günümüzde çok yüksek bir doğruluk düzeyinde modellenebilmektedir.
Ay teorisi şunları kapsar:
  - Genel teorik arka planı, Ay’ın hareketini analiz etmek için kullanılan matematiksel teknikleri, bu hareketleri öngörmek amacıyla formül ve algoritmaların oluşturulmasını, ayrıca
  - Sayısal formüller, algoritmalar ve geometrik diyagramları, belirli bir zamandaki Ay konumunu hesaplamakta kullanılan yöntemleri, genellikle bu algoritmalara dayalı tablolardan yardımıyla yapılır.
Ay teorisi, 2000 yılı aşkın bir araştırma geçmişine sahiptir. Modern gelişmeleri son üç yüzyıldır temel bilimsel ve teknolojik amaçlarla kullanılmış ve hâlâ bu şekilde kullanılmaya devam etmektedir.


## Uygulamaları.
Aşağıdakiler ay teorisinin uygulamalarıdır:
  - On sekizinci yüzyılda, ay teorisi ve gözlem arasındaki karşılaştırma ay apojesinin hareketi tarafından Newton'un evrensel kütleçekim yasasını test etmek için kullanılmıştır.
  - On sekizinci ve on dokuzuncu yüzyıllarda navigasyon tabloları ay teorisiden feyz alınarak yapılırdı, Nautical Almanac tarafından denizde boylam tayini için ay mesafeleri yöntemi kullanılmıştır.
  - Yirminci yüzyılın başlarında, ay teorisi ve gözlem arasındaki karşılaştırma, yerçekimi teorisinin başka bir testinde, Simon Newcomb'un Merkür'ün çevresinin hareketindeki iyi bilinen bir tutarsızlığın açıklanabileceğini test etmek (ve dışlamak) için kullanıldı.
  - Yirminci yüzyılın ortalarında, atomik saatlerin gelişmesinden önce, ay teorisi ve gözlemi, ortalama güneş zamanının düzensizliklerinden arındırılmış bir astronomik zaman ölçeğini (efemeris zamanı) uygulamak için birlikte kullanıldı.
  - Yirminci yüzyılın sonlarında ve yirmi birinci yüzyılın başlarında, Güneş Teorisinin Jet Propulsion Laboratuvar Geliştirme Efemeris serisi modellerinde, yüksek hassasiyetli gözlemlerle birlikte, ilgili fiziksel ilişkilerin doğruluğunu test etmek için ay teorisinin modern gelişmeleri  güçlü eşdeğerlik ilkesi, göreli kütleçekim, jeodezik devinim ve kütle çekimi sabiti dahil olmak üzere genel görelilik teorisi ile kullanılmaktadır.


## Tarihi.
Ay bin yıldır gözlenmektedir. Bu çağlar boyunca, herhangi bir zamanda mevcut gözlem tekniklerine göre çeşitli bakım ve hassasiyet seviyeleri mümkün olmuştur. Buna karşılık olarak uzun bir ay teorileri geçmişi vardır: Babil ve Yunan gök bilimcilerinin zamanlarından modern ay lazerlerine kadar uzanır.
İsimleri ay teorileriyle ilişkilendirilen çağlar boyunca dikkat çeken gök bilimciler ve matematikçiler aşağıdaki gibidir:
  - Babilli/Keldani:
  - Naburimannu
  - Kidinnu
  - Soudines
  - Yunan:
  - Hipparkos
  - Batlamyus
  - Arap:
  - İbn eş-Şatir
  - 16. yüzyıldan 20. yüzyıla kadar Avrupalı:
  - Tycho Brahe
  - Johannes Kepler
  - Jeremiah Horrocks
  - Ismaël Bullialdus
  - John Flamsteed
  - Isaac Newton
  - Edmond Halley
  - Leonhard Euler
  - Alexis Clairaut
  - Jean d'Alembert
  - Tobias Mayer
  - Johann Tobias Bürg
  - Pierre-Simon Laplace
  - Philippe le Doulcet
  - Johann Karl Burckhardt
  - Peter Andreas Hansen
  - Charles-Eugène Delaunay
  - John Couch Adams
  - 19. yüzyıldan 20. yüzyılın başlarına kadar Kuzey Amerikalı:
  - Simon Newcomb
  - George William Hill
  - Ernest William Brown
  - Wallace John Eckert
Diğer önemli matematikçiler ve matematiksel gök bilimciler de önemli katkılarda bulunmuşlardır.
Tarihin üç kısma ayrıldığı düşünülebilir: antik çağlardan Newton'a; klasik (Newtoncu) fizik dönemi; ve modern gelişmeler.


## Antik çağlardan Newton'a.
### Babil.
Babil astronomisinde, 1880'lerden önce bilim tarihçileri tarafından neredeyse hiçbir şey bilinmiyordu. Antik Plinius, yazılarında ayakta kalan Mezopotamya'daki üç astronomik okuldan - Babil, Uruk ve 'Hipparenum'dan (muhtemelen 'Sippar') bahsetmişti. Ancak herhangi bir detayın kesin modern bilgisi sadece Joseph Epping, Babil arşivinden kil tabletler üzerindeki çivi yazısı metinlerini deşifre ettiğinde başladı: Bu metinlerde Ay'ın konumlarının bir efemisini tespit etti. O zamandan bu yana, hâlâ parçalanmış olan konunun bilgisi, çözülmüş metinlerin, esasen sayısal formda, Babil ve Uruk'tan tabletler üzerinde özenli bir şekilde analiz edilmesiyle oluşturulmak zorunda kaldı (Plinius tarafından üçüncü okuldan henüz hiçbir şey bulunmadı).
Babil gök bilimcisi Kidinnu'ya (Yunanca veya Latince, Kidenas veya Cidenas), ayın konumunu sürekli olarak dikkate alarak, ayın konumunu tahmin etmek için günümüzde "Sistem B" olarak adlandırılan ve sabit yıldızların arka planına göre yolundaki hızını değiştiren şeyin keşfine (MÖ 5. veya 4. yüzyıl) atfedilmiştir. Bu sistem, her ay yaklaşık olarak minimum ve maksimum olmak üzere, ay hızının günlük olarak kademeli olarak yukarı veya aşağı değişimlerini hesaplamayı içermekteydi. Bu sistemlerin temeli geometrik olmaktan çok aritmetik görünmektedir, ancak şimdi merkezin denklemi olarak bilinen ana ay eşitsizliğini yaklaşık olarak açıklamıştır.
Babiller yüzlerce yıllık yeni aylar ve tutulmalar için çok doğru kayıtlar tuttular. MÖ 500 ve MÖ 400 yılları arasında bir süre, aylar ve günümüzde Meton döngüsü olarak bilinen güneş yılları arasındaki 19 yıllık döngüsel ilişkiyi belirlediler ve kullanmaya başladılar.
Bu, Ay'ın hareketindeki ana düzensizliklerin sayısal bir teorisini oluşturmalarına yardımcı oldu ve Ay'ın hareketinin en önemli üç özelliğinin (farklı) dönemleri için oldukça iyi tahminlere ulaştı:
  - Sinodik ay, yani Ay'ın evreleri için ortalama süre. Günümüzde "Sistem B" olarak adlandırılan sinodik ayı 29 gün ve (altmış sayısına göre) 3,11  0,50 "zaman derecesi" olarak değerlendirmektedir. Her zaman derecesi, yıldızların görünen hareketinin bir derecesi veya 4 dakikalık bir süredir ve noktalı virgülden sonraki altmış sayılık değerler, bir zaman derecesinin kesirleridir. Bu, 29.530589 gün veya 29ᵈ 12ʰ 44ᵐ 2.9ˢ olan modern bir değerle (1900 Ocak 0'da olduğu gibi) karşılaştırmak için 29.530594 gün = 29ᵈ 12ʰ 44ᵐ 3.33ˢye dönüşmektedir. Aynı değer Hiparkos ve Pitolemius tarafından da Orta Çağ boyunca kullanılmıştır ve yine de İbrani takviminin temelini oluşturmaktadır.
  - 13 ° 10 ′ 35 ″ günde tahmin ettikleri yıldızlara göre ortalama ay hızı, karşılık gelen bir ayı 27.321598 gün, 13 ° 10 ′ 35.0275 ″ ve 27.321582 gün modern değerleriyle karşılaştırmak içindir.
  - Anomalistik ay, yani Ay'ın yıldızlara karşı hareket hızında yaklaşık aylık hızlanma ve yavaşlamaların ortalama süresi 27.5545833 günlük bir Babil tahmini, 27.554551 gün modern bir değerle karşılaştırıldı.
  - Drakonitik ay, yani Ay'ın yıldızlara karşı yolunun Güneş'in ekliptik yoluna kıyasla ilk kuzeye ve sonra güneye ekliptik enlemde saptığı ortalama süre, çeşitli tahminlere yol açan bir dizi farklı parametre ile belirtildi, Örneğin 27.212221 modern bir değerle karşılaştırmak içindir, ancak Babilliler de 5458 sinodik ayın 5923 drakonitic aya eşit olduğu sayısal bir ilişkiye sahipti.


### Yunanistan ve Helenistik Mısır.
Daha sonra, Bitinya ve Ptolemaios Krallığı dönemlerindeki Hipparkos ve Batlamyus'tan on yedinci yüzyıldaki Newton'un çalışma zamanına kadar, ay teorileri esas olarak, ayın uzun süreli konumsal gözlemlerinden ilham alan az ya da çok doğrudan geometrik fikirler yardımıyla oluşturuldu. Bu geometrik ay teorilerinde öne çıkan, dairesel hareketlerin kombinasyonlarıydı.


#### Hipparkos.
Eserleri çoğunlukla kaybolan ve esas olarak diğer yazarların alıntılarından bilinen Hipparkos, Ay'ın 5°lik eğimli bir daireye, retrograd yönde (yani Güneş ve Ay sabit yıldızlara göre yıllık ve aylık görünen hareketlerin yönünün tersine) 18 yılda bir döndüğü varsayılmıştır. Daire, Ay'ın geriye doğru bir yönde hareket ettiği farzedilen bir dış çember taşıyan bir erteleme görevi gördü. Dış çember merkezi, Ay'ın boylamındaki ortalama değişime karşılık gelen bir oranda hareket ederken, dış çember çevresindeki Ay dönemi anomalistik bir aydı. Bu dış çember yaklaşık olarak eliptik eşitsizlik, merkezin denklemi ve merkezin yaklaşık 5° 1' bir denklemine yaklaşan boyut olarak tanındı. Bu rakam modern değerden çok daha küçüktür: ancak merkezin denkleminin (1. dönem) modern katsayıları ile eveksiyon katsayıları arasındaki farka yakındır: fark, eski ölçümlerin tutulma zamanlarında alınır ve (bu koşullar altında merkezin denkleminden çıkarılır) seçimin etkisi o zaman bilinmemekte ve gözden kaçırılmaktadır.


#### Batlamyus.
Batlamyus'un "Almagest" eseri, bin yıldan fazla bir süre boyunca geniş ve uzun süreli kabul ve nüfuz sahibi oldu. Görünen apojeyi biraz salınımlı hale getiren bir cihaz kullanarak Ay'ın hareketinde ikinci bir eşitsizlik sağlayarak Hipparkos'unkini geliştiren geometrik bir ay teorisi verdi. Bu ikinci eşitsizlik veya ikinci anomali, yalnızca merkezin denklemini değil, aynı zamanda (çok daha sonra) eveksiyon olarak bilinen şeyleri de yansıtmaktaydı. Ancak, mantıksal sonucuna uygulanan bu teori, Ay'ın mesafesinin (ve görünür çapının) yaklaşık 2 faktör kadar değiştiğini ve gerçekte açıkça görülmediğini göstermekteydi. Ay'ın görünür açısal çapı aylık olarak değişmekteydi, ancak sadece yaklaşık 0,49°-0,55° gibi daha dar bir aralıktaydı. Batlamyus teorisinin bu kusuru 14. yüzyılda İbn eş-Şatir ve 16. yüzyılda Kopernik tarafından önerilen değişikliklere yol açtı.


### İbn eş-Şatir ve Kopernik.
Ay teorisindeki önemli ilerlemeler Arap gökbilimcisi İbn eş-Şatir (1304-1375) tarafından gerçekleştirildi. Ay'a olan mesafenin Batlamyus'un ay modelinin gerektirdiği gibi büyük ölçüde değişmediğini gözlemleyerek, Batlamyus'un krank mekanizmasını Ay'ın hesaplanan mesafesini azaltan çift bir dış çember modeliyle değiştiren yeni bir ay modeli üretti. 150 yıl sonra Rönesans gök bilimcisi Nicolaus Copernicus tarafından geliştirilen benzer bir ay teorisi, ay mesafeleri için de aynı avantaja sahipti.


### Tycho Brahe, Kepler ve Horrocks.
Tycho Brahe ve Johannes Kepler, Batlamyus'un ay teorisini geliştirdiler, ancak Ay'ın uzaklığı, görünen çapı ve paralaksındaki (çoğunlukla aylık) varyasyonların zayıf bir hesabını vermenin merkezi kusurunu aşmadılar. Çalışmaları, ay teorisine üç önemli keşif daha ekledi.
  - Düğümler ve ay orbital düzleminin eğimi, aylık (Tycho'ya göre) veya altı aylık bir dönemle (Kepler'e göre) sallanmaktadır.
  - Ay boylamı, Ay'ın yeni ve dolunayda beklenenden daha hızlı ve çeyreklerde beklenenden daha yavaş hareket ettiği ayda iki kez varyasyona sahiptir.
  - Ayrıca, ay hareketinin Ocak ayında biraz yavaşladığı ve Temmuz ayında biraz hızlandığı yıllık bir etki vardır: "yıllık denklem".
Brahe ve Kepler'in iyileştirmeleri, yakın ardılları tarafından iyileştirmeler olarak kabul edildi, ancak on yedinci yüzyıl halefleri, konuları daha da iyileştirmek için ay hareketleri için çok sayıda alternatif geometrik konfigürasyon denedi. Ay apojesi konumunda ve ayrıca eliptik eksantriklik boyutunda yaklaşık 6 aylık bir kurtuluş içeren bir plan öneren Jeremiah Horrocks tarafından dikkate değer bir başarı elde edildi. Bu şema, Ay'ın mesafe, çap ve paralaksındaki değişikliklerin daha gerçekçi bir tanımını vermenin büyük bir hakkına sahipti.


## Newton.
Ay teorisi için ilk çekim dönemi Newton'un çalışmasıyla başladı. O, Ay'ın düzensiz hareket problemini tanınabilir modern terimlerle tanımlayan ilk kişiydi. Çığır açan çalışması, örneğin 1687'de yayınlanan ilk baskı da dahil olmak üzere tüm versiyonlarda "Principia"'da gösterilmiştir.


### Ay hareketinin güneş tedirginliği.
Newton, Güneş ve Güneş'in yerçekiminden kaynaklanan Dünya ve Ay'ın göreli hareketi üzerindeki yerinden oynatıcı etkinin nasıl değerlendirileceğini, Kitap 1, Öneri 66, ve Kitap 3, Öneri 25'te tanımlamıştır. Bu yaklaşımın başlangıç noktası hareket yasalarına göre VI. Sonuç'tur.
Newton'a göre sadece Güneş'in Ay'daki hızlandırıcı cazibesi ile Güneş'in Dünya'daki cazibesi arasındaki farkın, Ay'ın Dünya'ya göre hareketini bozan sonucudur.
Newton daha sonra aslında bu analizi gerçekleştirmek için kuvvetlerin vektör ayrışmasını kullandı. Kitap 1, Öneri 66 ve Kitap 3, Öneri 25'te Güneş'in Dünya'daki ve Ay'daki Güneş'in yerçekimsel çekiminden başlayarak geometrik bir yapı ile gösterdi. Özetle, aşağıda gösterildiği gibi Newton'un şemasındaki LS çizgisi, Ay'ın şu anki P pozisyonunda Ay'a etki eden tedirginlik ivme boyutunu ve yönünü temsil eder (LS çizgisi P noktasından geçmez, ancak metin bunun amaçlanmadığını gösterir, ölçek faktörlerinin ve diyagramın oluşturulma şekline bağlıdır).
Burada, "Principianın ilk (1687) Latin baskısından Newton'un diyagramı gösterilmiştir (Kitap 3, Öneri 25, s. 434). Burada Güneş-Dünya-Ay sisteminde Ay'da hızlanan tedirginlik analizini tanıtmıştır. Q, Güneş'i; S, Dünya'yı ve P"', Ay'ı temsil etmektedir.
Bu diyagramı gösteren mesafeleri, diğer kısımların yerçekimi ivmelerini (birim kütle başına cazip kuvvetler) temsil eder. İkili bir önemde, SQ Dünya-Güneş mesafesini temsil eder ve daha sonra Dünya-Güneş yerçekimi ivmesinin boyutunu ve yönünü temsil eder. Diyagramdaki diğer mesafeler mesafe SQ ile orantılıdır. Diğer konumların çekimi SQ ile orantılıdır.
Güneş'in çekim merkezleri SQ (Dünya'da) ve LQ'dur (Ay'da). LQ boyutu, LQ: SQ konumlarının oranı PQ: SQ mesafelerinin ters karesi olacak şekilde çizilir. (Newton, oranların daha kolay görülmesini sağlayan KQ = SQ oluşturur) Dünyanın Ay'a çekiciliği PS yönü boyunca hareket eder (Ancak PS hattı şimdiye kadar sadece mesafeyi ve yönü gösterir, güneş ve karasal çekim merkezleri arasındaki ölçek faktörü hakkında hiçbir şey tanımlanmamıştır).
Aynı ölçekte Ay'daki güneş enerjisini ve Dünyadaki SQ'yu gösterdikten sonra Newton, LQ'nun LM ve MQ bileşenlerine vektör ayrışmasını yapmıştır. Daha sonra Ay'daki tedirginlik ivmesini bunun SQ'dan farkı olarak tanımlamıştır. SQ ve MQ birbirine paraleldir, bu nedenle SQ, MS'den çıkarak doğrudan MQ'dan çıkarılabilir. Bu nedenle, SQ LQ'dan çıkarıldıktan sonra ortaya çıkan fark, LM ve MS'nin vektör toplamıdır: bunlar, düzensiz bir hızlanma ile LS'ye eklenir.
Newton'ın anılır şeması, onun zamanındaki diğer ve belki de görsel olarak daha net bir şekilde yeniden sunulan oldu. Burada gösterilen vektör sunu, iki farklı pozisyonlar, P1 ve P2, toprak, ilgili vektörler LS1 ve LS2 perturbing ivme nedeniyle Güneş çevresinde yörünge ay gösteren. P1, ay'nın konumu oldukça P Newton'ın diyagramında yakın buydu; karşılık gelen pertürbasyon Newton'un LS içinde büyüklük ve yön LS1 gibidir. Başka bir konumda P2, ay daha dünya güneş uzakta daha uzak, Güneş'in çekim LQ2 ay Güneş'in çekim SQ=SQ2 zayıf olduğunu dünya ve elde edilen pertürbasyon LS2 noktalar güneş konuşabilerek uzak.
Bu Newton'ın diyagramı gibi yapıların kendi yörüngesinde ay pek çok farklı pozisyonlar için tekrar edilebilir. Her bir pozisyon için ikinci diyagramı LS1 veya LS2 gibi pertürbasyon vektör sonucudur. Burada gösterilen bir kez sunulan boyutları ve onun yörüngesinde ay pek çok farklı pozisyonlar için pertürbasyon vektörlerin yönleri özetliyor diyagram şeklidir. Her küçük bir ok gibi LS, Moon oku başladığı yörünge etrafında belirli konum için geçerli bir pertürbasyon vektörü olduğu. Bu neredeyse dünya-güneş ekseni doğrultusunda yani yakın yeni olduğunda Moon veya dolunay, tedirginlikler Dünya'nokta dışarı doğru. Moon-toprak hattı dünya-güneş ekseni üzerinden 90 ° olduğunda içe, Aksiyel (dışa) tedirginlikler sadece yarısı en büyük boyutu olan bir boyutu ile toprak doğru gelin. (Newton, güneş perturbing kuvvet boyutu için oldukça iyi bir nicel tahmin verdi: nerede Dünya'nın cazibe ekler Kadrat, onu 1/178.725 ortalama karasal cazibe koydu ve iki katı kadar bu yeni ve tam olarak nerede karşı çıkıyor ve Dünya'nın cazibe azalır uydular.)
Newton da pertürbasyon aynı desen, değil sadece Aya Earth Güneş tarafından rahatsız olarak, aynı zamanda diğer parçacıklara daha genel olarak onların düz toprak rahatsız olarak güneş tarafından (veya ay); ilişkisi geçerli olduğunu gösterdi. gelgit sular yeryüzüne, örneğin farklı bölümlerini. [28] Bu perturbing ivmeler genel bir desen çalışma tedirginlikler de gelgit sular taşıma güçleri uygulanan ay Newton'ın ilk çalışması büyümüştür. Ay ya da Dünya'nın gelgit suları – ya da benzer desen tedirginlikler uğrar başka bir nesneyi hareketleri hareketleri bozuklukları için uygulanmakta olup günümüzde bu ortak desen kez gelgit gücü olarak bilinir hale geldi.
Bileşenleri olarak ay değişir nasıl daha da ayrıntılı olarak gösterilen, ' 'güneşin aya huzursuz kuvveti bulmak için onun diyagramı kitap 3, teklif 25, Newton tanıtan ilk yaklaşım güneş perturbing Force geliştirilen sonra dünya çevresinde aylık onun yolunu izler. Ayrıca ay hareketleri usulsüzlük üreterek perturbing kuvvet etkilerini gösterir nasıl araştıran ilk adımlar aldı. (Kuruluş bu bölümünde, Newton'ın başarı daha sınırlı: perturbing güçleri tanımlamak için nispeten basit ama ağır karmaşıklığı yakında çıkan hareketleri çalışma sorunu olarak ortaya çıkan ve bu sorunu çözmek için almak için yön göstergesi ve Newton'ın ilk tanım sonra iki yüzyıl boyunca matematiksel astronomlar meydan vardı.)
İçin seçilen birkaç ay eşitsizliklerin, Newton nasıl güneş perturbing kuvvet ortaya nicel bazı ayrıntılı olarak gösterdi.
Newton'ın bu ay çalışmalarının çok 1680s yapıldı ve ölçüde ve yerçekimi analizinde ilk adımlarını doğruluğunu geliştirmek ve mevcut iş neydi, genel olarak, zor bir geometrik şekilde içinde kendi seçimini de dahil olmak üzere çeşitli faktörler ve sınırlı doğruluk ve onun zamanında birçok astronomik ölçümlere belirsizliği tarafından sınırlı.


## Newton sonrası klasik yerçekimsel dönem.
Tamamen ve çok daha hassas hesap için amacı, Newton'ın ardılları, Leonhard Euler, Alexis Clairaut ve Jean d'Alembert E.W. Brown geç on dokuzuncu ve yirminci yüzyılın başlarında, aşağı orta onsekizinci yüzyılda oldu ay'nın hareketleri temelinde Newton yasaları, yani yasaları hareket ve turistik çeken organları arasındaki mesafelerin kareler ters orantılı olarak evrensel kütleçekim için. Onlar da kütleçekim test etmek için ters-kare yasası koymak isteyen ve 1740s bir kez ciddi, ne o zaman Newton teorik ve lunar apogee hareket gözlenen Oranlar arasında büyük farklılık olduğu düşünülüyordu dolayı şüphe. Ancak Clairaut kısa bir süre sonra gösterdi (1749-50) bu konuda az değil ay teorik Newton yasaları üzerinde temel uyuşmazlık en önemli nedeni yatıyordu, ama aşırı yaklaşımları kendisinin ve başkalarının bunu değerlendirmek için dayanıyordu.
Sonra Newton teorisi gelişmeler çoğunu cebirsel formunda üretildi: onlar infinitesimal cebir ve trigonometri hacimli ve son derece zahmetli miktarlarda dahil. Ayrıca teori gözlemsel ölçümleri için başvurmak için bu dönemin tamamlamak için gerekli kaldı.


### Teorinin sonuçları.
Lunar teorisyenler çekim sorununu analiz etmek için pek çok farklı matematiksel yaklaşım(ve icat) kullanmıştır. Doğal olarak, sonuçları yakınsama eğilimi. Newton'ın ardılları, Euler, Clairaut ve d'Alembert arasında en erken yerçekimsel analistler zaman, neredeyse tüm ana lunar tedirginlikler sadece birkaç açısal argümanları ve katsayıları açısından ifade gelir tanındı. Bunlar tarafından temsil edilenler:
  - kötü hareketleri veya ay ve güneş, birlikte üç katsayıları ve birlikte onların görünen yörüngelerini yeri ve şekli tanımlayan üç açısal pozisyon:
  - iki eccentricities (( e , yaklaşık 0.0549 ve e' , yaklaşık 0.01675)) ayın ve güneşin  belirgin yörüngeleri yaklaşık elips
  - perigees açısal yönünü ( Γ ve Γ' ) (ya da onların tam tersi apogees puan) iki yörüngeler  ve
  - eğim ( i , ortalama değeri yaklaşık 18523") iki uçak arasındaki açı yörünge düğümleri içinde iki uçakları kesiştiği çizgi yönünde ( Ω) ile birlikte. Artan düğümü ( Ω) göre tutulum kuzeye doğru eğilimi tarafından ay geçti düğümdür.
Bu temel parametrelerinden sadece dört temel fark açısal bağımsız değişkeni, onların farklı kombinasyonlarda neredeyse her ay hareketleri, en büyük tedirginlikler ifade etmek için yeterlidir. Onlar burada Delaunay nedeniyle konvansiyonel sembollerle verilir; bunlar Bazen Delaunay bağımsız değişken olarak bilinir:
  - l ay ortalama anomali (mesafe onun Yerberi Γ ortalama boylam ayı ortalama boylam) 
  - l' Güneş'in ortalama anomali (mesafe onun Yerberi Γ ortalama boylam güneşten ortalama boylam ') 
  - F ay'nın Yani argüman enlem (mesafe onun artan (bağlı kuzeye) düğüm Ω ortalama boylam ayı ortalama boylam) 
  - D ay 's (güneş) uzama (güneş acımasız boylam ayı ortalama boylam mesafe) demek.
Bu eser Brown'ın ay teorisi (1897..1908) ve ay (1919) hareket tabloları sonuçlandı. Bunlar 1984 tarihleri arasında Amerikan efemeris ve 1968'e kadar deniz almanağı ve değiştirilmiş bir formu kullanılmıştır.


### En büyük veya adlandırılmış ay eşitsizlikleri.
Pek çok büyük ay tedirginlikler boylamda (onun acımasız boylam göre onun gerçek tutulum boylam farkı katkıları) adında var. Farklı değişkenler açısından onlar ark (") yakın ikinci yuvarlak katsayıları ile şu şekilde ifade edilebilir:


#### Merkez denklemi.
  - Ay'nın merkezi veya eliptik eşitsizlik denklemi en azından yaklaşım, eskilerin Babilliler ve İparhos ileriye doğru olarak bilinir. Daha yeni tarihi bilgisidir bunu Kepler'in Kanunu ile eşit alanları eliptik bir yörüngede yaklaşık uygulamasına karşılık gelir ve onun Yerberi ve onun zirvesine doğru hareket ederken Dünya'dan uzaklığı arttıkça sonra onun yavaş aşağı doğru hareket ederken Dünya'dan uzaklığı azaldıkça hız-up ay temsil eder. Ay'nın boylam üzerindeki etkisi açısından, ilk üç olan bir dizi tarafından yaklaşık olarak +22639”sin(l) +769”sin(2l) +36”sin(3l).


#### Ay tedirginliği.
  - Ay tedirginliği (güneş çekiminden ötürü ayın hareketinde meydana gelen düzensizlik) deyince akla Batlamyus gelir, ama adı veya sebebiyeti hakkında bilgiler 17. yüzyıla dayanmaktadır. Ay'nın boylam üzerindeki etkisi 31,8 gün garip görünen bir dönem vardır. Bu çeşitli şekillerde, örneğin yaklaşık 6 ayda bir libration, beraberindeki 6 aylık bir nabız, ay'nın yörünge merkezcillik ve boyutu ile Yerberi, pozisyonda sonucu olarak temsil edilebilir. Onun asıl terim +4586”sin(2D-l).


#### Varyasyon.
  - Tycho Brahe tarafından keşfedilen varyasyon, ayın yeni ay ve dolunay dönemlerine yaklaşırken hızlanmasıdır. Onun yerçekimsel açıklamalarının nicel tahminlari ilk Newton tarafından verildi. Onun asıl ölçüm terimi ise  +2370”sin(2D).


#### Yıllık denklem.
  - Brahe tarafından keşfedilen yıllık denklem, niteliksel anlamda Newton tarafından Ay'ın yörüngesinin boyut olarak biraz büyümesi cinsinden açıklamıştır ve uzun dönemde, Ocak başında, Dünya'nın güneşe en yakın olduğu zamanda, Güneş'in perturbing efekti en güçlü ve Dünya'nın Güneş'e olan mesafesinin en büyük olduğu dönemde, yani Temmuz'un başlarında, Güneş'in perturbing etkisi en zayıf olur: Bu etkiye bağlı olarak temel ölçüm değerinin modern değeri (-668”sin(l')).


#### Paralaktik eşitsizlik.
  - İlk olarak Newton tarafından bulunan paralaktik eşitsizlik, Brahe'nın değişim biraz asimetrik sonlu mesafe ve sıfır paralaks güneş bir sonucunda yapılmıştır. Etkisi Ay arkasında küçük ilk çeyreğinin biraz öncesinde ve biraz sonrasında olmasıdır. Onun asıl terimi-125”sin(D).


#### Tutulum düzlemine indirgeme.
  - Her ne kadar onun hareket gerçekten yaklaşık 5 derece eğimli bir uçakta yer alıyor azaltma tutulum için ay'nın motion Husûf düzlemine bir boylam açısından ifade geometrik etkisini temsil eder. Onun asıl terimi -412”sin(2F).
Analistler. yüzyılın ortalarında-18 ay'nın konumu hakkında boylam kullanarak tedirginlikler ifade trigonometrik 25-30 terimler. Ay'nın konumu, yirminci yüzyılın başında aranan doğruluk ile ifade etmek için gerekli şartları sayısı 1400'den fazla oldu; ve on binlerce lazer kadar çeşitli gözlem dayalı modern sayısal entegrasyonlar doğruluğunu taklit etmek için gerekli şartları sayısıdır: doğruluk artışı gereksinimleri gerekli şartları sayısındaki artış için sınır yoktur.


## Modern Gelişmeler.
### Dijital Bilgisayarlar ve Lazer Konumlandırıcısı.
İkinci Dünya Savaşı'ndan bu yana ve özellikle 1960'lardan beri ay teorisi biraz farklı bir şekilde daha da geliştirilmiştir. Bu iki şekilde teşvik vardır: bir yandan, otomatik dijital hesaplama kullanımı ve diğer yandan, modern gözlemsel veri türlerinin, büyük ölçüde arttırılmış doğruluk ve kesinlik ile.
Wallace John Eckert, öğrenci, IBM'de çalıştı Brown orada astronomik ephemerides hesaplanması için ikinci Dünya Savaşı'ndan sonra geliştirilen deneysel dijital bilgisayar kullanılır. Brown'ın ay teori makinenin içine koymak ve doğrudan deyimleri değerlendirmek için projeleri biriydi. Başka bir proje tamamen yeni bir şey: hareket denklemi sayısal bir entegrasyon için güneş ve dört büyük gezegen. Sadece elektronik sayısal bilgisayarlar kullanılabilir olduktan sonra bu mümkün oldu. Sonunda bu Jet Propulsion Laboratuvarı geliştirme Ephemeris serisi için yol açtı.
Bu arada, Brown'ın teorisi daha iyi sabitler ve Ephemeris saat giriş ve bununla ilişkili bazı ampirik düzeltmeler kaldırılması ile geliştirildi. Bunun için geliştirilmiş Lunar efemeris (hangi, bazı küçük ardışık iyileştirmeler ile 1960 1983 aracılığıyla astronomik almanaklar kullanılmıştır Ile), led (Ile j 0 1960 1967, Ile j = = 1 1968'den 1971, Ile j = 2 1972 yılından 1983) ve erkekler aya getirmek için kullanıldı.
Pozisyon gözlemler ayın en önemli gelişme yeryüzü lazerler kullanarak elde edilen ölçümler ve ay yüzeyine yerleştirilen özel retro reflektör kadar ay lazer olmuştur. Zaman-in-uçuş bir darbe lazer bir reflektör ve arka ışık, o zaman ay'nın uzaklık ölçüsü verir. Bugün operasyonel beş reflektörler ilk aya Apollo 11 uzay aracının içinde Temmuz 1969 yılında çekilen ve Neil Armstrong tarafından ay'nın yüzeyinde uygun pozisyonda yerleştirilir. Bu araştırmanın hassas anda uzatılır daha da 2005 yılında kurulan Apache noktası Gözlemevi Lunar lazer arasında değişen işlemi tarafından.


### Sayısal Entegrasyonlar, Görelilik, Gelgit Salınım.
Lunar teorisi, sayısal olarak geliştirilen bu modern yöntemlerle, ince hassas konuları klasik teorilere göre daha geniş bir aralıkta tarar. Bu hesaplamalar arasında çekimsel kuvvetler (Relativistik düzeltmeler ile) aynı zamanda birçok gelgit ve Jeofizik etkiler ve büyük ölçüde genişletilmiş bir ay librations kuramı alır. Gibi birçok bilimsel alanları bu şimdi büyük ekiplerin ve kuruluşların çalışmaları temel şekilde geliştirmiştir. Özellikle bu gelişmeler önde gelen bölümlerinden birini alarak bir kurum, Jet Propulsion Laboratuvarı Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü'nde olmuştur; ve adları özellikle klasik lunar teorileri ile geçiş, 1970 ' lerin başında itibaren ilgili ve modern bilim durumunu doğru ephemerides J Derral Mulholland ve J G Williams (ve güneş sistemi (gezegen) ephemerides E Myles Standish bağlantılı geliştirilmesi için) içerir.
1970'lerden beri ay Ephemerides (LExxx) içeren bir dizi sayısal olarak entegre gelişim Ephemerides (sayılı DExxx), Jet Propulsion Laboratuvarı (JPL) üretti. Ay ve gezegen ephemerides DE200/LE200 içinde resmi astronomik Almanak ephemerides 1984 – 2002 için kullanıldı ve ephemerides DE405/LE405, daha da geliştirilmiş doğruluk ve kesinlik, 2003 tarihinden itibaren sorun kullanılıyor olmuştur.


### Analitik Gelişmeler.
Bu gelişmelere paralel olarak, analitik lunar teorisinde son yıllarda yeni bir sınıf olarak literature geçen Ephemeride Lunaire Parisienne, Jean Chapront ve Michelle Chapront-Touzé tarafından geliştirilmiştir. Bilgisayar destekli cebir kullanma, analitik gelişmeleri önceden el ile çalışma klasik analistleri tarafından yapılan daha fazla alınmıştır. Ayrıca, bazı bu yeni analitik teorileri (ELP gibi) daha önce yukarıda belirttiğimiz gibi JPL geliştirilen sayısal ephemerides için monte edilmiş. Geçerli tarihler için geliştirilmiş konumsal verilerini oluşturmak için bu son analitik teorileri, geçmiş yüzyılların klasik teoriler amaç aksine ana amacı olmamıştır; Bunun yerine, kendi amaçları daha kolayca modern sayısal teoriler kendilerini belirgin olmayabilir uzun vadeli özellikleri gibi hareket yönlerini bir çalışma dahil ettik.


## Bibliyografya.
  - 'AE 1871': "Nautical Almanac & Astronomical Ephemeris" for 1871 , (Londra, 1867).
  - E W Brown (1896). "An Introductory Treatise on the Lunar Theory", Cambridge University Press.
  - E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", "Memoirs of the Royal Astronomical Societ"y, 53 (1897), 39–116.
  - E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", "Memoirs of the Royal Astronomical Society", 53 (1899), 163–202.
  - E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", "Memoirs of the Royal Astronomical Society", 54 (1900), 1–63.
  - E W Brown. "On the verification of the Newtonian law", "Monthly Notes of the Royal Astronomical Society" 63 (1903), 396–397.
  - E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", "Memoirs of the Royal Astronomical Society", 57 (1905), 51–145.
  - E W Brown. "Theory of the Motion of the Moon", "Memoirs of the Royal Astronomical Society", 59 (1908), 1–103.
  - E W Brown (1919). "Tables of the Motion of the Moon", New Haven.
  - M Chapront-Touzé & J Chapront. "The lunar ephemeris ELP-2000", "Astronomy & Astrophysics" 124 (1983), 50–62.
  - M Chapront-Touzé & J Chapront: "ELP2000-85: a semi-analytical lunar ephemeris adequate for historical times", "Astronomy & Astrophysics" 190 (1988), 342–352.
  - M Chapront-Touzé & J Chapront, "Analytical Ephemerides of the Moon in the 20th Century" (Observatoire de Paris, 2002).
  - J Chapront  M Chapront-Touzé  G Francou. "A new determination of lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR measurements" , "Astronomy & Astrophysics" 387 (2002), 700–709.
  - J Chapront & G Francou. "The lunar theory ELP revisited. Introduction of new planetary perturbations", "Astronomy & Astrophysics" 404 (2003), 735–742.
  - I B Cohen and Anne Whitman (1999). "Isaac Newton: ‘The Principia’, a new translation", University of California Press. (For bibliographic details but no text, see external link .)
  - J O Dickey  P L Bender  J E Faller  and others. "Lunar Laser Ranging: A Continuing Legacy of the Apollo Program", "Science" 265 (1994), pp. 482–490.
  - J L E Dreyer (1906). "A History of Astronomy from Thales to Kepler" , Cambridge University Press, (later republished under the modified title "History of the Planetary Systems from Thales to Kepler").
  - W J Eckert et al. "Improved Lunar Ephemeris 1952–1959: A Joint Supplement to the American Ephemeris and the (British) Nautical Almanac", (US Government Printing Office, 1954).
  - J Epping & J N Strassmaier. "Zur Entzifferung der astronomischen Tafeln der Chaldaer" ("On the deciphering of Chaldaean astronomical tables"), "Stimmen aus Maria Laach", vol. 21 (1881), pp. 277–292.
  - 'ESAE 1961': 'Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac' ('prepared jointly by the Nautical Almanac Offices of the United Kingdom and the United States of America'), London (HMSO), 1961.
  - K Garthwaite  D B Holdridge & J D Mulholland. "A preliminary special perturbation theory for the lunar motion" , "Astronomical Journal" 75 (1970), 1133.
  - H Godfray (1885). "Elementary Treatise on the Lunar Theory", London, (4th ed.).
  - Andrew Motte (1729a) (translator). "The Mathematical Principles of Natural Philosophy, by Sir Isaac Newton, translated into English", Volume I, containing Book 1 .
  - Andrew Motte (1729b) (translator). "The Mathematical Principles of Natural Philosophy, by Sir Isaac Newton, translated into English", Volume II, containing Books 2 and 3 (with Index, Appendix containing additional (Newtonian) proofs, and "The Laws of the Moon's Motion according to Gravity", by John Machin).
  - J D Mulholland & P J Shelus. "Improvement of the numerical lunar ephemeris with laser ranging data" , "Moon" 8 (1973), 532.
  - O Neugebauer (1975). "A History of Ancient Mathematical Astronomy" , (in 3 volumes), New York (Springer).
  - X X Newhall  E M Standish  J G Williams. "DE102: A numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning forty-four centuries" , "Astronomy and Astrophysics" 125 (1983), 150.
  - U S Naval Observatory (2009). ”History of the Astronomical Almanac“.
  - J G Williams et al. “Making solutions from lunar laser ranging data”, "Bulletin of the American Astronomical Society" (1972), 4Q, 267.
  - J.G. Williams  S.G. Turyshev  & D.H. Boggs. "Progress in Lunar Laser Ranging Tests of Relativistic Gravity", "Physical Review Letters", 93 (2004), 261101.