# Steinhaus-Moser gösterimi
Matematikte Steinhaus–Moser gösterimi, aşırı derecede büyük sayıları ifade etme anlamına gelir. Steinhaus çokgen gösteriminin genişlemesidir.


## Açıklamalar.
<DL ><DT ><DD > Üçgenin içindeki n sayısı nn anlamına gelir.
<DT ><DD > Karenin içindeki n sayısı "tümü iç içe olan n tane üçgenlerin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir."
<DT ><DD > Çokgendeki n sayısı "tümü iç içe olan n tane karelerin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir.</DL >
örn.: (m + 1) kenarlı çokgendeki n yazısı, "tümü iç içe olan m kenarlı n tane çokgenin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir. İç içe seriye sahip çokgenler, içeriye doğru birleştirilirler. İki üçgenin içindeki n sayısı, nn sayısının kuvvetine yükselen nn ile eşdeğer olan bir üçgen içindeki nn ile eşdeğerdir.
Steinhaus sadece, üçgen, kare ve yukarıda açıklanan çokgenin eşdeğeri olan çemberini tanımladı.


## Özel değerler.
Steinhaus şunları açıkladı:
  - mega, bir çemberdeki 2'ye eşdeğerdir: ②
  - megiston, bir çemberdeki 10'a eşittir: ⑩
Moser sayısı, "mega" kenarlı bir çokgen olan "megaton'daki 2" olarak ifade edilir.
Alternatif gösterimler:
  - kare(x) ve üçgen(x) fonksiyonlarını kullanma
  - M(n,m,p sayısı, p kenarlı m tane çokgenin içindeki n sayısı olarak ifade edildiğinde kurallar şöyle olur:
   - M(n,1,3) = n^n
   - M(n,1,p+1) = M(n,n,p)
   - M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p)
ve
   - mega = M(2,1,5)
   - moser = M(2,1,M(2,1,5))


## Mega.
Bir mega (yani ②), zaten çok büyük bir sayıdır. ② =
kare(kare(2)) = kare(üçgen(üçgen(2))) =
kare(üçgen(22)) = 
kare(üçgen(4)) =
kare(44) =
kare(256) =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256)...))) [256 üçgen] =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256256)...))) [255 üçgen] =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(3,2 × 10616)...))) [255 üçgen] =
Diğer gösterimi kullanma:
mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)
f(x)=x^x fonksiyonu ile mega = f^256(256) = f^258(2) elde ederiz. Buradaki üstindis fonksiyonel kuvveti ifade eder, sayısal kuvveti değil.
Şunları elde ederiz (kuvvetlerin sağdan sola doğru değerlendirildiğine dikkat edin):
  - M(256,2,3) = (256^ 256)^256^256=256^256^257
  - M(256,3,3) = (256^ 256^257)^256^256^257=256^256^257×256^256^257=256^256^257+256^257≈256^ 256^256^257
Benzer şekilde:
  - M(256,4,3) ≈ 256^256^256^256^257
  - M(256,5,3) ≈ 256^256^256^256^256^257
vb.
Buradan:
  - mega = M(256,256,3)≈(256↑)^256257. Buradaki (256↑)^256, f(n)=256^n fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder.
Knuth yukarı ok gösterimini kullanıp, çok kabaca yuvarlayarak (256'nın sonuna 257 koyarak) mega ≈ 256↑↑257 olarak bulunur.
Birkaç adımdan sonra n^n değeri, her zaman yaklaşık olarak 256^n'e eşittir. aslında yaklaşık olarak 10^n'e bile eşit olabilir (Ayrıca çok büyük sayıların yaklaşık aritmetiğine bakınız). 10 tabanlı kuvveti kullanırsak şunu elde ederiz:
  - M(256,1,3)≈3.23×10^616
  - M(256,2,3)≈10^ 1.99×10^619 (log_10 616, 616'ya eklenir)
  - M(256,3,3)≈10^ 10^1.99×10^619 (619, ihmal edilebilir değer olan 1,99×10^619'a eklenir. Böylece en alta sadece 10 eklenir)
  - M(256,4,3)≈10^ 10^10^1,99×10^619
  - mega = M(256,256,3)≈(10↑)^2551,99×10^619. Buradaki (10↑)^255, f(n)=10^n fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder. Bundan dolayı 10↑↑257 lt  lt  10↑↑258


## Moser sayısı.
Moser sayısı Conway dizisi ok gösteriminde şöyle kanıtlanmıştır:
moser lt; 3→3→4→2,
ve Knuth yukarı ok gösteriminde:
moser lt; f(f(f(4))), f(n) = 3 ↑^n 3.
Bu yüzden, akıl almaz büyük olmasına rağmen Moser sayısı, Graham sayısı ile kıyaslandığında çöldeki kum tanesi (veya oksayustaki bir damla su) gibidir, şöyle ki:
moser lt; lt; 3→3→64→2 lt; f^64(4) = Graham's number.