# RC devresi
Direnç - kapasitör devresi (RC devresi) veya RC filtresi direnç ve kapsitörlerden oluşan ve gerilim veya akım kaynağı tarafından beslenen bir elektrik devresidir.


## Başlangıç.
Üç temel, doğrusal (lineer) analog devre elemanı vardır: direnç (R), kapasitör (C) ve bobin (L). Bunların dört önemli kombinasyonu vardır: RC devresi, RL devresi, LC devresi ve RLC devresi olarak bilinirler. Bu devreler, analog elektroniğin en önemli devrelerini oluşturur. Özellikle, pasif filtrelerde çokça kullanılır. Burada RC devresinin hem seri hem de paralel diyagramları gösteriliyor.


## Karmaşık empedans.
Bir kapasitörün kapasitansı "C" (farad) ise karmaşık empedansı "Z""C" (ohm)
Z_C = 1/sC dir.
"s" açısal frekans gösterir ve genellikle bir karmaşık sayıdır,
s = σ+ j ω
Burada
  - "j" sanal (imajiner) birimi gösterir:
 j^2 = -1
  - σ gerçek (reel) kısım ve
  - ω sanal kısım, yani sinüzoidal olan açısal frekans (radyan/saniye)tır.


## Seri devre.
Devrede kapasitör üzerindeki gerilim:
V_C(s) = 1/Cs/R + 1/CsV_in(s) = 1/1 + RCsV_in(s)
ve direnç üzerindeki gerilim:
V_R(s) = R/R + 1/ CsV_in(s) = RCs/1 + RCsV_in(s)
dir.


### Transfer fonksiyonları.
Kapasitörün transfer fonksiyonu
H_C(s) = V_C(s) V_in(s) = 1 1 + RCs 
ve aynı şekilde direncin transfer fonfsiyonu
H_R(s) = V_R(s) V_in(s) = RCs 1 + RCs 
 dir.


#### Kutuplar ve sıfırlar.
Her iki transfer fonksiyonunda da tek kutup vardır.
s = - 1 RC 
Ek olarak, direnç için orijinde
sıfır vardır.


### Kazanç ve faz açısı.
Kazanç iki etkene bağlıdır: Biri
G_C = | H_C(j ω) | = |V_C(j ω)/V_in(j ω)| = 1/√(1 + (ωRC)^2)
diğeri ise
G_R = | H_R(j ω) | = |V_R(j ω)/V_in(j ω)| = ωRC/√(1 + (ωRC)^2)
 dir
ve faz açıları:
ϕ_C = ∠H_C(j ω) = tan^-1(-ωRC)
ve
ϕ_R = ∠H_R(j ω) = tan^-1(1/ωRC)
Bu ifadeler birlikte kullanılabilir ve genellikle fazör çıkışı temsil eder:
V_C = G_CV_in e^jϕ_C
V_R = G_RV_in e^jϕ_R


### Akım.
Seri devrelerde akım her yerde aynıdır:
I(s) = V_in(s) /R+1/ Cs = Cs 1 + RCs V_in(s)


### İmpuls cevabı.
Her gerilim için impuls cevabı transfer fonksiyonunun karşılığı olan ters Laplace dönüşümüdür. Bu devre bir darbenin veya delta fonksiyonunun cevabının bir giriş gerilimine bağlı olduğunu gösterir.
Kapasitörün gerilimi için impuls cevabı
h_C(t) = 1 RC e^-t / RC u(t) = 1 τ e^-t / τ u(t)
Burada "u"("t") Heaviside adım fonksiyonudur ve
τ = RC 
zaman sabitidir.
Aynı şekilde direnç geriliminin impuls cevabı
h_R(t) = δ(t) - 1 RC e^-t / RC u(t) = δ(t) - 1 τ e^-t / τ u(t)
Burada da "δ"("t") Dirac delta fonksiyonudur.


### Frekans uzayı faktörleri.
ω→∞'a yaklaştıkça:
G_C →0
G_R →1 olur.
ω→0'a yaklaştıkça:
G_C →1
G_R →0 olur.
G_C = G_R = 1/√(2).
Yukarıdaki denklemin çözümünden şu sonuç elde edilir:
ω_c = 1/RC rad/s
veya
f_c = 1/2πRC Hz
Bu da filtrenin orijinal gücün yarısına düşeceği frekansıdır.
ω→0'a yaklaştıkça:
ϕ_C →0
ϕ_R →90^∘ = π/2^c.
ω→∞'a yaklaştıkça:
ϕ_C →-90^∘ = -π/2^c
ϕ_R →0


### Zaman uzayı faktörleri.
Zaman uzayını en doğru şekilde elde etmek için Laplace dönüşümünü ifade eden yukarıdaki V_C ve V_R yapıları kullanılır. Bu etkin dönüşümler jω s e dönüştürülür.Adım girişi yaklaşımı yapılır. (örn. Önce V_in = 0 yapılarak t = 0 bulunur, sonra V_in = V yapılır):
V_in(s) = V1/s
V_C(s) = V1/1 + sRC1/s
ve
V_R(s) = VsRC/1 + sRC1/s
Kısmi kesir açılımları ve ters Laplace dönüşümüü:
 V_C(t) = V(1 - e^-t/RC)
 V_R(t) = Ve^-t/RC
Bu eşitlikler kapasitör ve direnç üzerindeki gerilimleri sırasıyla hesaplamak içindir. Kapasitörün dolması sırasındaki eşitlikler; boşalması sırasındaki eşitliklerin tam tersidir. Bu eşitlikler şarj ve akım ilişkisi C=Q/V ve V=IR (Ohm Kanununa bakın) kullanılarak tekrar yazılabilir.
Bu eşitlikler seri RC devrelerinde bir zaman sabitinin olduğunu gösteriyor, genellikle τ= RC ifadesi voltaj karşısında bileşenleri ya (C karşısında ) ya yükselir veya (R karşısında) bu son değerin 1/e ye birlikte düşer. Böylece τ zamanında V(1 - 1/e) V_C ye ve V(1/e) V_R ye ulaşabilir
Değişim oranı her τ bir "fraksiyonel " (1 - 1/e) dir. Böylece, t=Nτ dan t = (N+1)τ'ye içinde giden voltaj bu seviyeden yolun yaklaşık 63.2 % si taşınacak t=Nτ de yönünde bu sonuç değerdir. Böylece C τ,sonrasında yaklaşık 63.2 % ye dolacak ve yaklaşık 5τ sonrasında aslında tam dolacak (99.3 %) .Eğer voltaj kaynağı bir kısa-devre ile yerdeğiştirirse, C 0 yönünde V'den "t" ile C karşısında voltaj C tam yükü ile üstel şekilde damlar.C τ sonrasında yaklaşık 36.8 % ye düşmüş ve aslında 5τ sonrasında aslında tamamen boşalmış (0.7 %) olacak. Unutmadan I akımı Ohm Kanunu yoluyla R karşısında voltaj olarak akım davranışı içinde bunu yapar
Ayrıca diferensiyel denklemler'in çözümü ile elde edilebilen bu sonuçlar devreyi tanımlayabilir:
V_in - V_C/R = CdV_C/dt
ve
 V_R = V_in - V_C
İlk denklem bir integral alan faktör kullanılarak ve ikincisi takiben kolayca çözülür; çözümler böylece Laplace dönüşümleri yoluyla tam aynısı olarak elde edilir.


#### İntegral işlemi.
"yüksek" frekanstada kapasitör karşısında çıkış düşünülür yani.
ω≫1/RC.
Bunun anlamı bu kapasitörün dolmasına zaman yetersizdir ve böylece bu voltaj çok küçüktür. Böylece direnç karşısında voltaj yaklaşık giriş voltajına eşittir. I için yukarıda verilen bağıntı düşünüldüğünde şuna bakalım:
I = V_in/R+1/jωC
ama unutmadan frekans durumu şu şekilde tanımlanır
ωC ≫1/R
böylece
I ≈V_in/R
 bu sadece Ohm kanunu'dur
Şimdi,
V_C = 1/C∫_0^tIdt
böylece
V_C ≈1/RC∫_0^tV_indt
bu "kapasitörün karşısında "bir integratör'dür


#### Türev işlemi.
"düşük" frekansta çıkış karşısında düşünüldüğünde; yani,
ω≪1/RC
Bunun anlamı bu kapasitör voltajı kadar yukarı şarja zaman var ve voltaj kaynağına neredeyse eşittir. I için yine bağıntı düşünüldüğünde o zaman
R ≪1/ωC
böylece
I ≈V_in/1/jωC
V_in ≈I/jωC ≈V_C
Şimdi,
V_R = IR = CdV_C/dtR
V_R ≈RCdV_in/dt
bu bir diferensiyatör "karşısında dirençtir".
Daha kesin integrasyon ve diferansiyasyon giriş üzerinde uygun olarak dirençleri ve kapasitörler yerleştirerek ve operasyonel amplifikatörlerin döngü geribeslemesi sağlanabilir.


## Paralel devre.
Paralel RC devresi genellikle seri devreden daha az ilgi görür. Çünkü çıkış gerilimi V_out, giriş gerilimi olan V_in e eşittir. — Sonuç olarak, bu devre bir akım kaynağı tarafından beslenen bir filtre değildir.
Karmaşık empedans:
I_R = V_in/R 
ve
I_C = jωC V_in 
Bu kapasitör akımının 90° olduğunu gösteriyor.direnç(ve kaynak) akımı ile fazın çıkışı. Karşıt olarak, diferansiyel denklemler kullanılarak yönetiliyor:
I_R = V_in/R
ve
I_C = CdV_in/dt
Bir basamak giriş için (bu etkili bir 0 Hz veya DC işaretidir), girişin türevi t=0 'da bir uyarıdır.Böylece kapasitör çok hızlı tam yüke ulaşır ve bir açık devre olur— böylece bir kapasitörün DC davranışı iyi bilinir.


## Bakınız.
  - Elektriksel ağ
  - Elektronik konularının Listesi