# Curie yasası
Paramanyetik bir malzemede, malzemenin mıknatıslanması genel olarak uygulanan manyetik alanla orantılıdır. Fakat eğer malzeme ısıtılırsa, bu oran düşer: Belirli bir sıcaklığa kadar, mıknatıslanma sıcaklıkla ters orantılıdır. Bu kavram “Curie Yasası” tarafından kapsanmaktadır:
𝐌 = C ·𝐁/T,
Formülde:
𝐌 :En son elde edilen mıknatıslanma
𝐁 :Manyetik Alan, birimiTesla
T :Salt Sıcaklık, Birimi kelvin
C :Malzemeye özgü Curie Katsayısı.
Bu ilişki Pierre Curie tarafından deneysel olarak; sonuçları, doğru tahmin edilmiş modellere uydurarak keşfedilmiştir. Bu yasa sadece yüksek sıcaklıklar ya da zayıf manyetik alanlar için geçerlidir. Aşağıdaki derivasyonların da gösterdiği gibi, mıknatıslanma düşük sıcaklığın karşıt limiti veya güçlü bir manyetik alanda doygunluğa ulaşır.


## Kuantum Mekaniği ile Derivasyonu.
Paramanyetik mıknatısların basit matematik modellemeri, birbirleriyle etkileşmeyen parçacıkların derlenmesine odaklanır. Her parçacığın μ⃗ ile kazandığı bir manyetik momenti vardır.Manyetik alan içerisindeki manyetik momentin enerjisi aşağıdaki formüldeki gibidir.
E=-μ⃗·B⃗.


### İki Durumlu parçacıklar(Spin1-2).
İşlemi basitleştirmek için, 2 durumlu parçacıklarla çalışacağız: bu sayede parçacık ya manyetik momente destek olacak ya da ona karşı çıkacak. Bu sayede manyetik momentin mümkün olan değerleri μ and -μ dur. Böyleyken, parçacığın sadece 2 olası enerjisi olabilir:
E_0 = - μB
Ve 
E_1 = μB.
Ne zaman birisi paramanyetik mıknatısın, mıknatıslanmasına baksa, ilk baktığı şey parçacığın dıştaki manyetik alanla kendisini aynı yöne getirip getiremediğidir. Diğer bir deyişle, mıknatıslanmanın(μ:) beklenen değerine bakılır
⟨μ⟩= μP(μ) + (-μ) P(-μ) 
 = 1 Z ( μe^ μBβ - μe^ - μBβ )
 = 2μZ sinh( μBβ), 
Burada konfigürasyonun olasılığı kendisinin Boltzmann faktörüyle verilir ve ayrılım fonksiyonu Z ise bize olasılıklar için gerekli olan düzgeleme katsayısını temin eder. (Bu sayede tüm olasılıklarım toplamı bir edebilir.)
Bir parçacık için ayrılım fonksiyonu:
Z = ∑_n=0,1 e^-E_nβ = e^ μBβ + e^-μBβ = 2 cosh(μBβ).
Bu sayede, bu basit durumda elimizde şu denklem kalır.
⟨μ⟩= μtanh(μBβ).
Bu tek bir parçacığın mıknatıslanmasıdır. Katı maddenin toplam mıknatıslanması aşağıdaki denklemle bulunur.
M = N⟨μ⟩= N μtanh(μBk T)
Yukarıdaki formül Langevin paramanyetik denklemi olarak bilinmektedir.
Pierre Curie, bu kanununun, deneyinde kullandığı yüksek sıcaklık ve düşük manyetik alanlar için de uygulanabilen yaklaşımını bulmuştur. Şimdi yüksek sıcaklık (T) ve düşük manyetik alanda(B) mıknatıslanmanın durumuna bakalım. Sıcaklık artıp manyetik alan azaldıkça, hiperbolik tanjantın argümanı azalmaktadır. Diğer bir şekilde görmek için:
(μBk T) ≪1
Zaman zaman buna Curie rejimi de denmektedir. Şunu da biliyoruz ki, şayet |x| ≪1, o zaman
tanhx ≈x
Böylece
𝐌(T→∞)=Nμ^2k𝐁T,
Denklemden çıkan Curie katsayısı: C= Nμ^2/k. Zıt durumdaysa(düşük sıcaklık, büyük manyetik alan), M, Nμ nün maksimum değerine yaklaşır ki bu da tüm parçacıkların uygulanan manyetik alanla aynı hizaya girmesi demek.


### Genel Durum.
Parçacığın rastgele bir dönüşü(rastegel bir spin numarası) olduğunda, formül biraz daha karmaşık bir hal alır.
Düşük manyetik alanlar veya yüksek sıcaklıklarda, dönüş(spin) Curie yasasını
C = μ_B^2/3 k_BN g^2 J(J+1)
İfadesi ile takip eder. Buarada J, toplam açısal momentum kuantum sayısını ve g is dönüşün g-faktörünü göstermektedir. (Öyle ki μ= g J μ_B manyetik momenttir.).
Bu daha genel formülü ve onun çıkarılışı için(yüksek manyetik alan ve düşük sıcaklığı da içeren haliyle) Brillouin fonksiyonu makalesine bakınız.
Dönüş sonsuza yaklaştıkça, mıknatıslanma formülü bir sonraki kısımda hesaplanan klasik değere yaklaşmaktadır.


## Klasik istatistiksel mekanikle olan çıkarım.
Paramagnetonların(basit şekilde, paramanyetizmaya sebep olan parçacıklar), klasik bir biçimde, serbestçe dönen manyetik momentler olduğunu düşünürsek, alternatif bir yaklaşım da mümkündür. Böyle bir durumda, bu parçacıkların pozisyonlarını küresel koordinatlardaki açılarıyla belirlenebilir ve bir tanesinin enerjisi aşağıdaki formülle bulunur.
E = - μBcosθ, 
θ : Manyetik Momentle, manyetik alan alan arasındaki; z koordinatını gösteriyor kabul edilen açı
Buna bağlı ayrılım fonksiyonu:
Z = ∫_0^2π dϕ∫_0^πdθsinθexp( μBβcosθ).
Değerin açıya(ϕ) bağlı olmadığı gözüküyor. Bu sayede y=cosθ değişimini yapabiliriz:
Z = 2π∫_-1^ 1 d y exp( μBβy) =
2πexp( μBβ)-exp(-μBβ) μBβ=
4πsinh( μBβ) μBβ.
Şimdi, mıknatıslanmanın z koordinatındaki elemanının beklenen değeri(diğerleri açı üzerinden alınan integral itibarıyla, beklendiği gibi sıfıra gidecek) aşağıdaki formüldeki gibidir.
⟨μ_z ⟩= 1 Z ∫_0^2π dϕ∫_0^πdθsinθexp( μBβcosθ) [μcosθ] .
İşlemi basitleştirmek için, üstteki formül Z nin türevi şeklinde yazılabilir
⟨μ_z⟩= 1 Z B ∂_βZ.
Çıkarımı devam ettirirsek:
⟨μ_z⟩= μL(μBβ), 
L: Langevin Fonksiyonu :
 L(x)= x -1 x.
Bu fonksiyon küçük x değerleri için tekilmiş gibi gözükebilir fakat değildir. Çünkü formüldeki tekil ifadeler birbirini götürür. Aslında, küçük değerler için bunun davranışı L(x) ≈x/3 dır. Böylece Curie sınırı halen geçerli olmakla birlikte, Curie katsayısı 3 kat daha küçüktür. Benzer şekilde, fonksiyon, argümanının yüksek değerleri için, 1 de doygunluğa ulaşır. Ters sınır da benzer bir şekilde düzelir.


## Uygulamaları.
Bu kavram, manyetik termometrelerin ki çok düşük sıcaklıkların ölçümü bu aletlerle yapılmaktadır, temelini oluşturmaktadır.