# Presentation: 785007

##  Wave-current interactions

** ****Wave-current interactions**
**from theory to practical applications**

**Collaborating colleagues:**
- R. Baraille, A. Pichon, Y. Morel, B. Chapron (Ifremer), F. Collard (Boost-Technologies),
- T. Elfouhaily (RSMAS), A. Jenkins, **R. Magne**, **N. Rascle**,

**Dr. Fabrice Ardhuin**
- Service Hydrographique et Océanographique de la Marine

**Notes:**
0:00. Messieurs les professeurs et membres du jury, mesdames, mesdemoiselles, messieurs, c’est une grand honneur pour moi de vous présenter aujourd’hui mes travaux de recherche. C’est aussi l’occasion de faire une synthèse de sept années de travaux, car c’est à peu près à cette date en 1998 que j’ai rencontré Tom Herbers mon directeur de thèse. Ces travaux illustre bien, je crois, les progrès concernant la compréhension mais surtout la modélisation numérique des états de mer, et leur intégration dans la dynamique de l’océan superficiel. Si j’ai choisi ce titre « état de mer et dynamique de l’océan superficiel » c’est, très clairement, en référence à l’ouvrage de Owen Phillips, « Upper Ocean Dynamics » qui est certes un peu dépassé, car sa dernière édition date de 1977, mais qui constitue une synthèse encore inégalée à ce jour. Comme mes connaissances sont bien plus réduites que celle de Phillips, j’ai mis en exergue l’état de la mer car c’est le point de départ de mon travail. Travail auquel ont contribué de nombreux collègues, en particulier Rudy Magne qui a fait une bonne partie de thèse au SHOM et Nicolas Rascle qui y est encore. 

## SST

- Processes, forecasting and observations for the upper ocean: are we coherent?

**SST**

**U(z=0)**

- « Waves and Operational Oceanography »  workshop; Brest, France, June 2003 (proceedings available: ardhuin@shom.fr)

**F. Ardhuin  –   2 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
1:15 L’étude de la surface océanique s’est souvent limitée à un ou deux paramètres en fonction des applications. Ainsi, en caricaturant à peine, le climatologue s’intéressent à la température de surface de la mer, le sauveteur veut un courant de dérive, l’acousticien une profondeur de couche de mélange, le spécialiste de météo marine la hauteur des vagues, et le sédimentologue un frottement à l’échelle des grains de sable. Et on a donc, depuis 50 ans développé des systèmes d’observation, des théories et des modèles numériques pour chacun de ses besoins. On a même crée des organismes différents chargées de telle ou telle question. Il faut avouer que cela marche relativement bien, jusqu’à maintenant. Mais en faisant cela, et en partie à cause de la spécialisation nécessaire, on a souvent oublié la cohérence naturelle entre tous ces points de vue. Néanmoins, un des grands changements depuis 1977 est que le volume le plus important d’informations sur l’océan est aujourd’hui fourni par télédétection, avec des méthodes très sensibles à la géométrie et la cinématique de la surface. Or ces propriétés sont dominées par les variations de petite échelle liées à l’état de la mer. L’utilisation de mesures satellitaires nous pousse donc à une description cohérente de la dynamique océanique. 

## Outline

- 	1 . Ocean circulation and wave modeling at SHOM
- 2. Wave-current interactions theory
- 3. Ocean surface velocities: new observations that could help fill the altimeter gap
- 			4. Conclusions and perspectives

**F. Ardhuin  –   3 / 35**

**NURC Workshop – High-Res. Coupled Coastal Prediction **

**Notes:**
2:30 A l’inverse du mémoire, je commencerai mon exposé par un point d’avancement sur la qualité des prévisions d’état de mer, en particulier en zone côtière. Cela me permettra de commencer par des choses concrètes et aussi de développer certains points qui sont peu détaillés dans le mémoire. En effet j’ai été pris par le temps car je me suis fait coincer par la difficulté à réconcilier plusieurs théories, sur les interactions des vagues avec les autres processus océaniques. Ce sera le second volet de mon exposé.  Ensuite, une première application de ces principes m’amènera a à discuter de la vitesse à la surface de l’océan, tant d’un point de vue théorique que sur l’interprétation de nouvelles observations. Enfin, je terminerai par quelques perspectives sur l’océanographie des couches superficielles. 

## 1. Wave forecasting today

- Offshore: taking Wavewatch III, from version 2.22 to 3.xx

- Calculations with 6-hourly winds, **no assimilation**

- « S.I. » = root mean square error (RMSE) normalized by the obs.
- N.B.: S.I.=0.23  <-> corr. = 0.990,  S.I. = 0.12  <-> corr. = 0.995

**F. Ardhuin  –   4 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
3:15. Vous pouvez voir ici un exemple de deux prévisions en rouge et en bleu de la hauteur des vagues à la position de la bouée Brittanny, au sud de l’Irlande et au large de la Bretagne, qui est gérée par Météo France et le UK Met Office, comparées aux observations au même point, en noir. L’échelle va de 0 à 9 mètres, et fonction du temps, au cours de l’hiver et du printemps 2004. Cette hauteur significative est ici montrée toutes les trois heures. Le modèle utilisé est le code Wavewatch III de Hendrik Tolman, forcé par une combinaison de vents analysés toutes les 12 heures et de prévisions à 6h. Le Hs est le premier paramètre que l’on étudie car elle  est relié à l’énergie totale contenue dans l’état de mer. On voit que la simulation bleue reproduit mieux l’amplitude des variations que la simulation rouge. On peut quantifier l’erreur de la simulation par une erreur en moyenne quadratique, qui vaut ici 43 et 83 centimètre respectivement. En fait une erreur de 40 cm est tout a fait acceptable pour des vagues de 8 m, comme ici, mais ce n’est peut être pas le cas pour des vagues de 1 m. Afin de comparer des situations avec des vagues de hauteurs très diverses j’ai pris l’habitude de normaliser cette erreur par les observations ce qui donne ce que j’ai noté S.I. pour « scatter index » pour faire court. Je souligne au passage que cet « indice de dispersion » et beaucoup plus parlant qu’un coefficient de corrélation qui ne donne pas forcément d’idée sur l’erreur typique faite par le modèle. Dans le cas présent les coefficients de corrélation sont de 0.99 pour la simulation rouge et 0.995 pour la simulation bleue. Si vous avez l’habitude des coefficients de corrélation cela vous permettra par la suite d’apprécier les chiffres que je vais donner. 

## 1.a Offshore sea states: a giant leap forward

- ECMWF winds at 62163, 6h-averages

- -

**F. Ardhuin  –   5 / 51**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
5:25 Puisque les vagues sont générées par le vent, la prévision dépend largement de la qualité des vents. Ici je compare le vent issu du modèle utilisé, par rapport au vent mesuré, les deux étant des moyennes sur 6 heures. En ce point on voit que le vent est légèrement biaisé avec une erreur relative de l’ordre de 13 %. Les vagues que nous avons calculées intègrent le vent sur l’ensemble de l’Atlatique Nord et, bien que la hauteur des vagues soit généralement proportionelle à la vitesse du vent au carré, on a des erreurs relatives qui sont comparables pour la simulation bleue. Il est donc possible qu’une source importante d’erreur du modèle soit encore l’erreur sur le vent.  La simulation rouge ici utilise le modèle Wavewatch III dans sa version par défaut avec des paramétrage de la génération et de la dissipation des vagues qui sont donnés par Tolman et Chalikov, tel qu’il est utilisée par la NOAA. La simulation bleue est faite avec le même modèle dans lequel j’ai codé le paramétrage modifié par Bidlot et al., qui est utilisé au Centre Européen depuis ce printemps. L’ancien paramétrage du Centre Européen donnait un résultat un peu moins bon que celui de la NOAA.  Ce changement de paramétrage conduit donc à une forte amélioration des simulations alors que la seule chose qui a été changée c’est la définition du paramètre de cambrure des vagues qui intervient dans la représentation du déferlement. Depuis 15 ans ce paramètre était défini de manière abérrante. C’est maintenant un peu mieux, mais on verra qu’on peut mieux faire. Comme quoi en bidouillant encore un peu les modèles de vagues on peut améliorer les choses, et continuer à mettre sur le dos des mauvais champs de vent nos erreurs de prévision des vagues. 

## wind sea off North Carolina

- Ardhuin & al.,
- In revision for JPO

- (fetch in km)

**S**
**W**
**N**
**E**

**F. Ardhuin  –   6/ 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
21:20. Pour progresser il faut aller regarder en détail la forme du spectre et les différents termes de l’équation d’évolution du spectre. Pour cela je me suis intéressé de près à un cas de mer du vent en Caroline du Nord, mesurée le 3 novembre 1999. Voici un extrait du champ de vent qui était stationnaire, avec un développement de la couche limite de la terre vers la mer et une accélération du vent de 9 à 12 m/s. Et voici un exemple de spectre près de la côte, calculé par le modèle Wavewatch III. On y voit une Houle de sud –ouest, qui vient de l’Atlantique, et la mer du vent qui vient de l’est, dans la direction du vent, mais aussi du nord. Et le pic de la mer du vent n’est pas dans la direction du vent mais dans la direction qui est le long de la côte. En effet quand le vent souffle il génère des vagues dans toutes les directions pour lesquelles les vagues vont moins vite que le vent. Mais la quantité d’énergie dépend de la distance sur laquelle les vagues se sont développées: le fetch. Or le fetch est infini le long de la côte alors qu’il ne fait que quelques kilomètres dans la direction du vent. D’où un décalage de la direction moyenne des vagues. Par ailleurs, l’énergie qui se trouve dans cette région ne peut pas être crée par le vent local. C’est soit de la houle qui arrive de loin, soit ici de l’énergie qui est redistribuée par les effets non linéaires représentés par le terme Snl. 
Et voici les observations. J’ai représenté le spectre en fréquence sur une échelle logarithmique. Les nombres au dessus des courbes indiquent le fetch en kilomètres au différents capteurs, et en dessous la direction moyenne pour chaque fréquence. On retrouve la houle qui arrive du sud-ouest, et la mer du vent avec deux pics un au nord dans la direction du fetch maximum et l’autre à l’est dans la direction du vent. Et voici différents calculs du spectre avec le modèle Wavewatch III et le nouveau paramétrage de Bidlot: sans houle, ça ressemble un peu, mais avec la houle la mer du vent croit trop vite parce que la dissipation est trop faible. C’est mieux qu’avec l’ancien paramétrage mais ce n’est pas encore ça. Le modèle CREST que j’ai développé est très efficace et permet d’ étudier les erreurs faites sur le calcul des interactions non-linéaires par la méthode DIA: avec le même paramétrage de dans Wavewatch III on trouve le même spectre. Par contre un calcul exact des interactions non-linéaires donne très peu d’énergie car le terme de croissance Sin a été ajusté par Janssen pour corriger les défaut des interactions non-linéaires de la méthode DIA. Si on utilise le terme de Croissance de Snyder avec les interactions non-linéaires exactes on retrouve un spectre acceptable... il reste à trouver la forme de la dissipation!

## 1.b From offshore to the coast : Brittany

- Storms, rugged coastline, broad and deep shelf

- Computation with
- « Ref-Dif »
- parabolic model
- (version Kirby 1983)

**F. Ardhuin  –   7/ 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
18:06 Traversons l’Atlantique : et revenons à la Bretagne. Nous avions vu que la hauteur des vagues au large est très bien prévue par les modèles. Mais il est aussi important d’avoir la forme du spectre en particulier quand la côte est découpée. Voici un exemple de spectre au large et de carte de hauteur des vagues qui correspond autour du Finistère. La partie du spectre qui vient du nord-ouest donne des vagues sur cette partie de la côte, tandis que les vagues qui viennent de l’ouest vont pouvoir rentrer dans la baie de Douarnenez ici. Il est donc clair que la forme du spectre, en particulier la largeur directionnelle est très importante sur une côte aussi découpée. Tant que l’on reste en dehors de la zone de déferlement, on peut calculer  la propagation entre le large et la zone côtière avec un simple tracé de rayons qui donne d’assez bons résultats, ici en rouge, comparé à des observations par 16 m de fond dans l’anse de Bertheaume. Certains modèles beaucoup plus sophistiqués ne sont pas plus efficaces. Mais on cherche quand même à améliorer ces calculs.  

## Coastal models validation

-  several field measurement programs by: SHOM, CETMEF, IUEM,
- GESMA, Météo-France ...

- Sheltered sites
- Red: propagation of buoy data
- Green: propagation of WW3 output

**F. Ardhuin  –   8 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

## Coastal sea states: sources of error

-  Offshore boundary condition  (Hs ~OK... other parameters  ?)
-  Coastal transformation:
-  processes:
-  refraction and shoaling (Ardhuin & al. JPO 2001, 2003a, 2003b, Peak 2004)
-   bottom friction and scattering on a sandy bottom
-  	(Ardhuin & al. JPO 2001, 2003a, 2003b, Ardhuin & Herbers JFM2002,
- 	Magne & al. JWPCOE 2005, Magne & al. PoF 2005, Magne & Ardhuin JFM 2006?)
- 	diffraction (Magne & al. JGR 2006?: analysis of NCEX 2003 off Scripps)
-  	effects of currents (ongoing analysis of « EPEL » 2003 experiment )
-  	dissipation  over mud
-  	« deep water » processes : **generation**, Snl4, **dissipation**
-  	shallow water non-linear effects (breaking, Snl3)
- ** **N.B.: relocatable model-> everything (that can be well modeled)  has to be included 
-  numerics (Ardhuin & Herbers JTECH2005)
-  Coastal wind fields  (paper with Cavaleri & al. Ocean Engineering, in press).
- 					... a lot of work to be done !

**F. Ardhuin  –   9 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
9:50. Ainsi les sources d’erreurs sont nombreuses, soit dans l’état de mer au large, car si le Hs est bon, la forme du spectre, qui est nécessaire, peut être mauvaise, soit dans l’ensemble des processus qui modifient l’état de mer que ce soit des processus liés à la propagation comme la réfraction et le levage, la dissipation des vagues qui est en particulier très mal connue sur fond vaseux, ou encore les erreurs liées aux schémas numériques et aux vents côtiers. Il y a donc là un travail considérable qui a été fait, et beaucoup de choses qui restent à faire. Je vais surtout illustrer ce sur quoi j’ai travaillé. (DETAILLER ?)

## HYCOM modelling 

- (R. Baraille, A. Pichon and Y. Morel)

- Coastal applications for the French Navy: how do we go from basin-scale (Mercator consortium) onto the shelf ?
- >2001-2007 R&D program with demonstration of:
-  1/60° HYCOM nested into both NRL-RSMAS ‘s HYCOM and
- Mercator, from Ireland to Belgium and from the U.K. to
- Morocco. Including, tides, rivers, atmospheric forcing, SST &
- altimetry assimilation... and validation with field cruises
- (R/Vs Beautemps-Beaupré & Pourquoi Pas?), HF radars,
- drifters ...
- First results at 1/60° 32 levels: forced with Mercator 3D density fields + tides, 7-day relaxation on the open boundaries, air-sea fluxes from Météo-France
- -> next R&D program being defined for 2007-2012 (waves are in there...)

**F. Ardhuin  –   10 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
7:50 Pour la prévision côtière, qui est au cœur de mes préoccupation, il faut bien comprendre que les vagues sont généralement formées au large par les vents, et sont ensuite modifiées par les spécificités de la zone côtière: entre autres le relief sous marin, la nature des sédiments, avant de déferler sur la plage. Presque tous les travaux que je mentionnerai ici sont fait dans le cadre d’une approche spectrale en phase moyennée,  on représente toutes les propriétés des vagues à partir de la répartition de l’énergie en fonction de la fréquence f et de la direction theta. En voici un exemple en coordonnées polaires. Ce spectre varie dans l’espace et dans le temps à une échelle bien plus grande que la période des vagues. On a donc un problème à cinq dimensions. Cette approche est naturelle quand on suppose que les phase des différentes composantes sont aléatoires. 
La prévision côtière consiste donc à estimer la fonction de transfert entre le spectre au large et le spectre en un ou plusieurs points de la zone côtière. C’est à partir de ce spectre que l’on calcule, entre autres, la hauteur Hs. On peut décrire cette transformation du spectre par une équation d’advection avec des termes de source et puits dans le membre de droite qui représentent la génération par le vent, les interactions entre différentes composantes, la dissipation, c’est l’équation qui est utilisée pour faire des prévisions au large. En zone côtière on peut y rajouter, entre autres le frottement sur le fond et la réflexion par la topographie... 

## Hindcast of 2004

**F. Ardhuin  –   11 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
7:50 Pour la prévision côtière, qui est au cœur de mes préoccupation, il faut bien comprendre que les vagues sont généralement formées au large par les vents, et sont ensuite modifiées par les spécificités de la zone côtière: entre autres le relief sous marin, la nature des sédiments, avant de déferler sur la plage. Presque tous les travaux que je mentionnerai ici sont fait dans le cadre d’une approche spectrale en phase moyennée,  on représente toutes les propriétés des vagues à partir de la répartition de l’énergie en fonction de la fréquence f et de la direction theta. En voici un exemple en coordonnées polaires. Ce spectre varie dans l’espace et dans le temps à une échelle bien plus grande que la période des vagues. On a donc un problème à cinq dimensions. Cette approche est naturelle quand on suppose que les phase des différentes composantes sont aléatoires. 
La prévision côtière consiste donc à estimer la fonction de transfert entre le spectre au large et le spectre en un ou plusieurs points de la zone côtière. C’est à partir de ce spectre que l’on calcule, entre autres, la hauteur Hs. On peut décrire cette transformation du spectre par une équation d’advection avec des termes de source et puits dans le membre de droite qui représentent la génération par le vent, les interactions entre différentes composantes, la dissipation, c’est l’équation qui est utilisée pour faire des prévisions au large. En zone côtière on peut y rajouter, entre autres le frottement sur le fond et la réflexion par la topographie... 

## Model SST for 08 June 2004.

*Model SST for 08 June 2004.*

*AVHRR SST for June 16 2004*

**F. Ardhuin  –   11 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

- The validation stage has just begun ....

## Nice things that HYCOM can handle ... internal tides

**F. Ardhuin  –   12 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
7:50 Pour la prévision côtière, qui est au cœur de mes préoccupation, il faut bien comprendre que les vagues sont généralement formées au large par les vents, et sont ensuite modifiées par les spécificités de la zone côtière: entre autres le relief sous marin, la nature des sédiments, avant de déferler sur la plage. Presque tous les travaux que je mentionnerai ici sont fait dans le cadre d’une approche spectrale en phase moyennée,  on représente toutes les propriétés des vagues à partir de la répartition de l’énergie en fonction de la fréquence f et de la direction theta. En voici un exemple en coordonnées polaires. Ce spectre varie dans l’espace et dans le temps à une échelle bien plus grande que la période des vagues. On a donc un problème à cinq dimensions. Cette approche est naturelle quand on suppose que les phase des différentes composantes sont aléatoires. 
La prévision côtière consiste donc à estimer la fonction de transfert entre le spectre au large et le spectre en un ou plusieurs points de la zone côtière. C’est à partir de ce spectre que l’on calcule, entre autres, la hauteur Hs. On peut décrire cette transformation du spectre par une équation d’advection avec des termes de source et puits dans le membre de droite qui représentent la génération par le vent, les interactions entre différentes composantes, la dissipation, c’est l’équation qui est utilisée pour faire des prévisions au large. En zone côtière on peut y rajouter, entre autres le frottement sur le fond et la réflexion par la topographie... 

## 2. Waves and the upper ocean: general principles

- Wind

- waves

- turbulence

**Energy:**

- Sin

- Sds

- heat

- turbulence

- Sbfric

- currents

- Work of Srad
- Adiabatic part

- Wind

- waves

- currents

**Momentum:**

- Sin / C

- Sds / C

- -> verification of wave dissipation using turbulence data
- -> parameterization of mixing in ocean circulation models

**F. Ardhuin  –   13 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
27:00  Une manière de progresser sur les états de mer est de mieux prendre en compte leur interaction avec les autres phénomènes océaniques. 
En terme d’énergie, les vagues captent l’essentiel du flux d’énergie entre l’atmosphère et l’océan et le redistribuent vers la turbulence océanique par le déferment et le frottement au fond, cette énergie est ensuite dissipée en chaleur. Toutefois, une petite partie de cette énergie est transmises à la circulation océanique via les tensions de radiation. 
Jusqu’à présent je n’ai parlé que d’énergie mais les vagues sont aussi associées à un flux de quantité de mouvement. En effet les vagues captent l’essentiel du flux de quantité de mouvement océan atmosphère (qu’on appelle tension de vent) avant de perdre cette qdm par déferlement ou frottement sur le fond ... ou, de manière très marginale, par réflexion sur le fond. Dans le premier cas l’accélération est, in fine, communiquée au courant. 

## 2. Example of momentum balance

- Wave shoaling without friction nor reflection: energy flux Cg E conserved

- No mean force on the bottom
- (except for hydrstatic pressure)
- Error in Kenyon (J. Oceangr. 2004)

- Set-down well verified by Bowen et al. (1968)
- 		if wave breaking -> set-up (~16 % of offshore Hs)

- In addition : wave mass flux E/C -> balanced by mean flow divergence
- With friction -> Longuet-Higgins (JFM 2005)

- 1b

- 1a

- 2b

- 2a

- 3

- Momentum balance :  3 = 2b + 2a – (1b + 1a )

**F. Ardhuin  –   14 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
28:00 Voyons une illustration simple: le levage, avec des vagues se propageant tout droit au dessus d’un fond de profondeur décroissante. On suppose d’abord qu’il n’y a pas de dissipation et pas de réflexion des vagues. Dans ce cas le flux d’energie Cg E est constant. Or la vitesse de groupe Cg diminue avec la profondeur et donc l’énergie E augmente et avec elle la hauteur des vagues. Or le flux de quantité de mouvement associé est Cg E /C et la vitesse de phase diminue aussi avec la profondeur, et donc le flux de qdm augmente. Par ailleurs la pression moyenne est plus faible en présence de vagues et on a donc un flux total de q d m directement induit par les vagues qui augmente. Cette augmentation est équilibrée par un changement de niveau d’eau qui diminue vers la côte. Cet équilibre est bien vérifié par les mesures de Bowen et al. et il n’y a donc pas, contrairement à ce que prétendent certains, de force moyenne exercée par le fond, sauf bien sûr la pression hydrostatique.   En cas de déferlement tous les flux qui sont associées aux vagues diminuent et le niveau remonte. Il est typiquement de 16% de la hauteur Hs. (à titre d’exemple, pour l’ouragan Katrina, on estime à plus de 1 mètre la surcôte liée à cet effet).
On peut faire le même genre de raisonnement pour le flux de masse E/C, et éventuellement inclure le frottement sur le fond et la réflexion. 

## air

**air**

**water**

**air**** *****and***** ****water**

-  vertically-integrated equations:  Phillips 1977, Garrett 1976 ...
-  3D -> moving coordinates following the free surface, and air/water
- separation in averaged quantities:
-        Andrews & McIntyre 1978 (generalized Lagrangian coordinates)
-    Teixeira & Belcher 2002 (curvilinear coordinates) , Mellor 2003 (« wave-sigma »)

- 2. Mathematical and numerical modelling in 3D
-  _**Problem #2: **_: the moving free surface

**F. Ardhuin  –   15 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
29:55 Plusieurs application demandent d’aller au-delà de ce bilan intégré sur la verticale et de considérer la dynamique en trois dimensions. Si on s’intéresse au grandes échelles de temps, le premier problème rencontré est la fluctuation de la surface libre. Si on décrit le mouvement par des moyennes en un point fixe on a une région assez gênante ou se mélangent air et eau. Il vaut donc mieux utiliser des coordonnées qui suivent la surface afin de séparer  les deux fluides avant de calculer des moyennes. Il y a de nombreuses solutions possibles qui sont plus ou moins pratiques: les coordonnées langrangiennes généralisées, des coordonnées 
Curvilignes, ou encore un grand classique de l’océanographie que George Mellor a adapté à ce problème 
des coordonnées sigma qui suivent le mouvement vertical des vagues. 

## The most simple solution (conceptually): 

- The most simple solution (conceptually):
- Changing only the vertical coordinate (Mellor 2003)
- Easily generalized to random waves (e.g. Ardhuin & coll., CRAS 2004)

-  Streamlines for two superimposed waves
- in Cartesian ( “z” ) coordinates

-  Same waves in  coordinates
- iso-  are streamlines for the wave motion

**F. Ardhuin  –   16 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
30:45 C’est certainement le changement de coordonnées le plus simple car il ne change que la coordonnée verticale. Il se généralise facilement à des vagues aléatoires. Voici comment les lignes de courant d’une superposition de deux ondes se transforme en lignes horizontales en coordonnées sigma. Et le mouvement des vagues se réduite à une oscillation à sigma constant. 

##  total momentum =waves + mean flow

- 			 	ρw Us

_**Problem #2: **_

_**Why a problem: **_
-  - Stokes drift Us strongly sheared near the surface (in deep water)
-  	-> high vertical resolution needed (e.g. for drift calculation)
**But** Us is not mixed over the vertical ...   and propagates !
- 	(wave motion is stable !!)

_**How ?**_ – plan A: equation for û and another for Us  (en 3D)
- -> Generalized Lagrangian Mean  (“GLM” Andrews&McIntyre 1978a,b,
- 						Groeneweg 1999...)
- -> “quasi-Eulerian” mean (truly Eulerian under the troughs: McWilliams et al. 2004)
- 	– plan B: solving for U with a forcing by Us (approach used in Delft 3D)

**F. Ardhuin  –   17 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
31:10. Toutefois cette approche possède un défaut car elle ne donne qu’une équation pour la quantité de mouvement totale qui combine la dérive de Stokes Us induite par les vagues avec le vitesse du courant... qui ont des caractéristiques très différentes. En eau profonde Us est très fortement cisaillé en surface, et par ailleurs Us n’est pas mélangé par la turbulence ... et Us se propage avec les vagues! Il faut donc séparer les vagues de la circulation. Ainsi la vitesse de dérive est la somme de la dérive de Stokes avec une vitesse quasi-Eulérienne û. En pratique il y a deux grandes approches. Soit on utilise deux équations d’évolution pour û et Us, c’est le cas de la moyenne GLM ou de la moyenne quasi-Eulérienne de McWilliams et al.. L’autre approche utilisée entre autres à Delft est de résoudre une équation pour U avec un forçage explicite par Us. Il est encore un peu tôt pour savoir ce qui marche le mieux. 

## Summary:

**Generalized Lagrangian Mean** (Andrews&McIntyre 1978)
-  « Ideal C-L» (Holm 1996)
- Groeneweg 1999

- alternative **GLM** (Andrews &McIntyre1978)
- Rivero & Sanchez-Arcilla 1995
- Mellor 2003

**3D**
- chgt.
- Coord.

- Craik-Leibovich 1976
- McWilliams & al. 2004

**3D **
- «supposedly Eulerian »

**Garrett 1976**
- Ardhuin, Chapron & Elfouhaily JPO 2004, Smith 2006

**Phillips 1977**

**2D**

**mean flow momentum only**

**Total momentum**

- problem 2: wave - mean flow separation

- problem 1: air-water separation

**Hasselmann 1971**,

**F. Ardhuin  –   18 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
31:30.  On peut synthétiser les différentes théories des interactions par le tableau suivant avec une organisation suivant la manière de séparer l’eau et l’air, soit par intégration sur la verticale avec les théories de Phillips, Garrett ou Hasselmann, soit en 3D avec un changement de coordonnée comme l’ont proposé Andrews et McIntyre. On distingue alors les théories qui séparent ou non la q.d.m. des vagues de la circulation avec en particulier deux formes des equations GLM données par Andrews & McIntyre. Les equations GLM son exactes mais elles demandent une approximation pour y représenter l’effet des vagues et de la turbulence. Nous pensions partir de l’équation pour la qdm totale et arriver aux équations de Mellor par une approximation à l’ordre 2 en pente des vagues et à l’ordre 1 en pente du fond. Or nous n’avons pas abouti car le forçage par les vagues est assez complexe à exprimer dans ce cas, mais cela 
nous a permis de trouver une incohérence dans le équations de Mellor. En fait il est beaucoup plus facile de partir de l’équation pour la circulation seule et d’arriver à l’analogue des équations de Mellor dont on peut montrer que, en absence de turbulence, elle est équivalente à la théorie de McWilliams et al (il y avait un petit souci sur le terme de pression mais cela venait de mon interprétation). Par ailleurs, par intégration verticale on retombe sur Garrett. Tout ce qui est en bleu ici est détaillé dans mon mémoire. 

## Basic principle of Generalized Lagrangian Mean

- -> simple way to compute volume-averaged mean shears
- -> production of TKE due to wave-induced shear <-> wave attenuation
- 					         (Ardhuin & Jenkins, JPO, in press)

**F. Ardhuin  –   19 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

## Re-writing GLM equations (starting from Groeneweg 1999)

- Re-writing GLM equations (starting from Groeneweg 1999)
-  -> equations for the mean flow    UL-p =

- Advection with û

- Coriolis

- hydrostatic
- pressure

- Mass conservation in
- Sigma coordinates

**F. Ardhuin  –   20 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
35:45 Voici ce à quoi ça ressemble. On a les termes d’advection, la force de Coriolis et le gradient de pression hydrostatique et la conservation de la masse que j’ai écrite ici en coordonnées sigma. Tout cela est classique mais on a en plus la pression moyenne induite par les vagues, et les effets diabatiques de mélange et de source de quantité de mouvement qui vient de la dissipation des vagues. Enfin on a aussi la force de Coriolis donnée par la dérive de Stokes la le produit vectoriel de la dérive de Stokes avec la vorticité de l’écoulement, ce qu’on appelle la force de vortex, et la dérive de stokes qui intervient dans la conservation de la masse. 

## Vortex force ? ...

**Stokes drift**** ******** ****vorticity **

- Source of momentum for the mean flow, the vortex force*** compensates***
- the divergence of the  wave momentum flux due
- to refraction over the current
- (total momentum is conserved locally)

**In 2D** : broadening of a jet (Ismail & Wiegel, J. Waterways 1983)

- without waves

**F. Ardhuin  –   21 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
37:11. L’aspect le plus nouveau est peut-être la force de vortex et je vais vous en donner deux illustrations. La première ici est dans le cas ou les vagues sont opposées à un courant de type jet, ce qui peut correspondre aux courants d’arrachement qui sortent de la zone de déferlement sur la plage. L’expérience de Ismail dans un bassin à Berkeley illustre bien l’effet des vagues sur le jet. Ici le jet est seul, il est mis en évidence par un colorant et il s’élargit sous l’effet de la turbulence. Et là des vagues sont générées au bout du bassin et se propagent contre le jet dont l’élargissement est fortement accéléré. En fait les vagues se réfractent sur le courant et donc le flux de qdm qui leur est associé est modifié. Cette divergence du flux peux s’écrire sous la forme de la force de vortex, le rotationnel de l’écoulement que multiplie la dérive de Stokes et qui force une divergence au niveau du jet. 

## Turbulent closure: application to the ocean mixed layer				         

- Turbulent closure: application to the ocean mixed layer
- 						prescribed mixing length						 ***l***= max[z0 , (z0-z)]

-  with

- Equation for TKE:

**Modification of  **
**Craig & Banner (1994):**

**F. Ardhuin  –   22 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
40:50. On peut donc combiner cette production de turbulence avec celle qui vient du déferlement des vagues, afin de modéliser le mélange à la surface de l’océan. Cela conduit à modifier le modèle de Craig et Banner qui utilise une viscosité turbulente proportionnelle au produit d’une longueur de mélange prescrite, avec la racine carée de l’ECT dont l’évolution fait aussi intervenir la production par les vagues. Mais ce terme ne change pas grand-chose en générale, en fait c’est plutôt la valeur minimale z0 de la longueur de mélange qui a un rôle majeur. Ce paramètre est ajusté afin de retrouver les profils de dissipation turbulente mesurés par Terray et al. (1996). Un assez bon accord est trouvé avec z0=1.6 Hs où Hs est la hauteur significative de la mer du vent, qui donne en fait une échelle pour les vagues qui déferlement et la pénétration de tourbillons à la suite du déferlement. 

## 3.a Modeling surface velocities û, U, Us 

- Quasi-Eulerian velocities are  uniform within a few Hs of the surface
- (Agrawal et al. 1992; Santala & Terray 1992)
- -> coherent with the model by Blumberg & Mellor (JPO 2004)

**û < 1% of wind speed**

**F. Ardhuin  –   23/ 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
42:10 J’en arrive donc à la dernière partie de mon exposé: les vitesses de surface. Le modèle que je viens de décrire donne un courant quasi-Eulérien généré par le vent et les vagues. C’est ce qu’on appelle souvent le courant d’Ekman. Cette vitesse quasi-Eulérienne peut se mesurer avec un système assez complexe qui asservit la position d’un courantomètre au mouvement des vagues, en corrigeant ensuite de la vitesse induite par les vagues. Cette mesure très délicate n’a été faite, à ma connaissance, que par le groupe de Gene Terray à Woods Hole, dans le cadre de la thèse de Markku Santala. Ils ont trouvé que le courant quasi-Eulérien était en fait très uniforme près de la surface avec une valeur entre 0.5 et 0.8 % de la vitesse du vent. Le modèle que je viens de décrire, en prenant une profondeur égale à la la profondeur de la couche de mélange donne des résultats comparables, ici en rouge. Pour être plus précis il faudrait en fait reprendre la stratification mesurée par Santala et Terray. Par contre des modèles qui utilisent une petite valeur du paramètre z0, donne des vitesses en surface de quelques pourcents de la vitesse du vent, incompatibles avec ces observations. On en déduit donc que le fort mélange conduit naturellement à un courant uniforme, mais il s’agit du courant quasi-Eulérien. En effet le cisaillement de la vitesse de dérive subsiste grâce à la dérive de Stokes. Ainsi, dans l’ocean le « wind drift » n’existe pas, il s’agit en fait de la dérive de Stokes. 

## Realistic application with Stokes drift: Prestige oil spill hindcast

- HYCOM 1/3 degré ATL+MED, assimilating altimetry,
- forcing: ARPEGE winds + WAM (ECMWF) waves

- Standard HYCOM

- HYCOM with wave forcing

**F. Ardhuin  –   24 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
10:40 – We then  did the same thing, adding Stokes drift and Stokes-Coriolis effects into realistic hindcast of the winter 2002-2003 with HYCOM, assimilating altimetry and forced with Meteo-France winds and ECMWF waves. We computed trajectories of drifters released at the position of the Prestige tanker that sank off Spain on 17 November 2002. Our purpose was not to track the surface spill but the tar balls due to the break up of the pollution, that we hope should follow roughly the drift of water particles. This map shows the color-coded trajectories with the dates at the end points, this is the standard HYCOM run, and this is the run with the wave effects. You see a significant contribution of the waves in this area altohugh most of the drift is due to geostrophic currents along the Spanish slope. We are lucky to get the right arrival time for the pollution on the French coast, but this needs a lot more analysis work that we are doing now. 

## 1D shoaling waves, Hs=3 m, T=12 s

- Velocity profiles. Dashed: no Coriolis
- Solid: full Coriolis  (including Stokes-Coriolis)

**F. Ardhuin  –   25 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
42:10 J’en arrive donc à la dernière partie de mon exposé: les vitesses de surface. Le modèle que je viens de décrire donne un courant quasi-Eulérien généré par le vent et les vagues. C’est ce qu’on appelle souvent le courant d’Ekman. Cette vitesse quasi-Eulérienne peut se mesurer avec un système assez complexe qui asservit la position d’un courantomètre au mouvement des vagues, en corrigeant ensuite de la vitesse induite par les vagues. Cette mesure très délicate n’a été faite, à ma connaissance, que par le groupe de Gene Terray à Woods Hole, dans le cadre de la thèse de Markku Santala. Ils ont trouvé que le courant quasi-Eulérien était en fait très uniforme près de la surface avec une valeur entre 0.5 et 0.8 % de la vitesse du vent. Le modèle que je viens de décrire, en prenant une profondeur égale à la la profondeur de la couche de mélange donne des résultats comparables, ici en rouge. Pour être plus précis il faudrait en fait reprendre la stratification mesurée par Santala et Terray. Par contre des modèles qui utilisent une petite valeur du paramètre z0, donne des vitesses en surface de quelques pourcents de la vitesse du vent, incompatibles avec ces observations. On en déduit donc que le fort mélange conduit naturellement à un courant uniforme, mais il s’agit du courant quasi-Eulérien. En effet le cisaillement de la vitesse de dérive subsiste grâce à la dérive de Stokes. Ainsi, dans l’ocean le « wind drift » n’existe pas, il s’agit en fait de la dérive de Stokes. 

##  Satellite remote sensing

-  **Satellite remote sensing**
- From “traditional” use of SAR to new applications

**F. Ardhuin  –   26/ 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

## small bit of an  image

- (Collard, Ardhuin & Chapon,, IEEE-JOE 2005)

**small bit of an  image**

**F. Ardhuin  –   27 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

##   3.b Surface velocities: the ocean seen by ENVISAT

**ASAR instrument **
**(Advanced Synthetic Aperture Radar)**

**1 month of wave-mode data over the globe:** **winds ?? **(Chapron et al., 2004)

- (picture courtesy of ESA)

-   3.b Surface velocities: the ocean seen by ENVISAT

**F. Ardhuin  –   28 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
44:00 On a donc plusieurs vitesses de surface. Le seul moyen à peu près direct de les mesurer était jusqu’à récemment le radar hautes fréquences. Mais en 2004 Chapron, Collard et Kerbaol ont montré que le signal Doppler enregistré par le radar à ouverture synthétique d’ENVISAT contenait une anomalie géophysique. Toutefois on mesure encore une autre vitesse, assez élevée qui est clairement reliée au vent. 

## Tilt bias: wind, wind sea, and Doppler

**Tilt bias:** wind, wind sea, and Doppler

- (Chapon, Collard & Ardhuin, JGR 2005)

**F. Ardhuin  –   29/ 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
44:40: Après que Chapron ait suspecté les vagues déferlantes. J’ai proposé qu’il s’agissait simplement d’un effet de biais de pente, qui avait déjà été anticipé par Winnebrenner et Hasselmann. Le mécanisme est simple: l’intensité du signal rétrodiffusé vers le radar diminue fortement avec l’angle d’incidence local, ainsi, sur une vague les facettes orientées vers le satellite sont les plus brillantes, or elles s’éloigne du satellite lorsque la vague se propage dans le sens de visée. Il y a donc corrélation entre la vitesse et la section efficace radar, ce qui donne une vitesse moyenne d’environ 30% de la vitesse du vent. 

## Observation and simple theory for

- 				the wind-Doppler correlation

**F. Ardhuin  –   30 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
45:30: Ce modèle très simple explique environ 75% des vitesses moyennes mesurées sur le mode vague d’Envisat et les grandes variations du signal Doppler à l’echelle du globe. 

## uniform wind

- -> Doppler = current

**F. Ardhuin  –   31 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
0:30. Or a petite échelle le vent varie relativement peu, et la les variations de vitesse mesurée sont alors reliées au courant du surface. On voit ici en particulier le Doppler du Gulf Stream en couleurs, sur fond de section efficace radar en gris.  Les méandres correspondent bien à la hauteur dynamique mesurée par les altimètres. 

## 3. c Doppler velocities and coastal sea states

- -> Correcting for the tilt bias ?  -> we need a good coastal wave model !

- Doppler image SLC

- Tidal current (SHOM)

**F. Ardhuin  –   32/ 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
46:57  En zone côtière les variations d’état de mer peuvent compliquer le signal mesuré. Ici le Doppler sur une image dans le sud de la Manche, comparée au courant de marée projetté sur l’axe de visée du radar. Il subsistent d’importantes différences qui peuvent être liées au biais de pente car au même moment une houle d’ouest arrivait de l’Atlantique, avec une hauteur de plus de 4 mètres. L’abri crée par les îles pour cette houle peut expliquer la variation de Doppler qui ne correspond pas à une variation du courant. Il faut donc envisager une correction des effets d’état de mer en zone côtière ce qui nécessitera de bons modèles côtiers. 

## Doppler centroid in wide swath image of Ivan: 

- Doppler centroid in wide swath image of Ivan:
- use for improving  wind / wave estimates ?

**F. Ardhuin  –   33 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

## Summary

-  a lot of work -> reliable forecasting of waves **~ 20% for Hs**, if **winds OK**.
**	****Other parameters ?**
- 		Waves over mud ?  Currents ?
- 			Wind-wave generation in coastal areas ?
**Sea state is importat for**
-        - air-sea fluxes and upper ocean mixing
-        - sediment resuspension  and transport
-        - nearshore circulation ...
**     ****-****remote sensing of the ocean**** **(altimeter SSB, SSS roughness bias, ...)
- What coherent description should one use ?
- - **Correction to ****Mellor 2003**** **... but applicable to total momentum
-  - **GLM **and** McWilliams & al. (2004) ** are coherent to 2nd ordre in slope
- 					->  û  =  U - Us
-  Separation waves + mean flow ->  **strong shear of drift**
- 				+  **strong mixing**

**F. Ardhuin  –   34 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
48:00. Nous avons donc vu qu’après pas mal de travail et avec de vents de bonne qualité on pouvait obtenir une modélisation fiable de la hauteur des vagues en zone côtière. Il reste encore du travail sur ces sujets en particulier pour les fonds vaseux, l’effet des courants et la génération des vagues près des côtes. Par ailleurs l’état de la mer est important pour les flux océan atmosphère, la remise en suspension de sédiments la circulation littorale, et, on vient de le voir l’interprétation de la télédétection. Ces applications nécessitent une cohérence de la description de l’état de la mer avec les autres processus. Pour le couplage avec la circulation, on peut utiliser les équations de Mellor après quelques corrections, ou préférer une résolution des courants seuls, avec un forçage par les vagues. Pour cela les équations de McWilliams et al. sont cohérente au second ordre avec la moyenne GLM et décrivent une vitesse quasi-Eulérienne. 
Une première application de ces concepts permet de réconcilier les observations de dérive en surface avec les observations de mélange. 

## How do we go forward ?

**	****	**
- - Integration of **waves + mean flow ** in the numerical models
**   **HYCOM+WW3, ROMS+SWAN, POLCOMS(WAM)  ...
- 	 collaborative effort with NCEP ?
**	****-> **biogeochemistry application, sediment transport (...drift ?)
-  Which tools (which models ?) **-> modularity **
**	****	****	****	**** ****-> convergence **of models
**	****	****	****	****	**(HOME, NEMO, ROMS  ...)
**-Deepening our understanding and validating our models**
**	**high-res modelling with **LES, VOF ...  **
**	**in-situ observations** sonar, micro-structure ...**
**	**getting to model lab data (Ismail & Wiegel 1983 ...)
**	**applying GLM or other to in-situ data** **(e.g. ADCP <-> Argus video)
- - Managing** complexity: networking, **building consensus

**F. Ardhuin  –   35 / 35**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
2:40 Afin d’avancer sur ces question cela demande des compétences sur la turbulence et l’état de la mer qui demandent une formation des futurs chercheurs. 
Une première étape qui me parait indispensable pour réconcilier les différents points de vues sur la dynamique océanique, est l’utilisation des mêmes outils par les scientifiques. Cela implique une intégration des modèles d’état de mer dans les modèles de circulation océanique. C’est ce que nous avons commencé à faire avec HYCOM et Wavewatch III, et que d’autres font avec d’autres modèles. Peut-être, comme le propose George Mellor faut-il des modèles de vagues spécifiques. C’est possible pour les applications mais pour la recherche j’ai bien peur que l’on perde encore beaucoup de temps si on ne travaille pas avec les meilleurs outils qui existent. Au vu des efforts de développement il parait aussi indispensable de ne pas avoir à redévelopper les mêmes modules dans des codes différents: la modularité doit donc aussi pousser à la convergence. 

Tout cela doit se faire en parallèle d’un approfondissement des connaissances. 
Certains phénomènes sont désormais à la portée de simulations numériques directes: écoulement d’air au dessus des vagues, déferlement, turbulence de Langmuir. Mais les données in-situ sont encore peu nombreuse., il y a heureusement les différentes techniques sonar développées en particulier par Smith ou Thorpe, ou encore l’étude de la microstructure. Il convient de rapprocher ces techniques instrumentales et numériques des théories évoquées ici. 
L’etude de ces sujets et leur intégration demande à gérer une certaine complexité qui ne peut se faire qu’en réseau: on ne peut pas maitriser seul l’ensemble des processus et il faut donc arriver a réconcilier les querelles d’expert pour dégager des consensus. Cela peut se faire autour de groupes existants comme le groupe wise qui s’exprime essentiellement par son workshop annuel. Mais il faut probablement un fédération de groupe du même type ne serait-ce que pour arriver à une image claire de l’océanographie côtière. C’est l’orientation qu’a l’air de promouvoir le U.S. Army Corps of Engineers. On s’oriente aussi probablement vers une extension des bases de données de expérience en labo et in-situ vers les simulations numériques comme cela se fait pour la circulation océanique. 

## Turbulence closure in the presence of waves  

- Inhibition of mixing by wave motion (Belcher & Hunt JFM 1993, Miles JFM 1996)
- Modulation of Kz  -> modified current (Groenweg & Klopman JFM 1998, Huang & Mei JFM 2003)
**- production of TKE by waves** (Ardhuin & Jenkins, JPO in press)** **
- GLM average of the shear production term

- Waves propagating in the wind direction are dissipated
- 		-  20% of the swell dissipation ?
- - Source of energy for Langmuir turbulence -> mixing in the mixed layer

- Turbulence closure in the presence of waves

**F. Ardhuin  –   BONUS**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
39:00. Un des problèmes essentiels reste la clôture turbulente en présence de vagues. En effet il est bien connu que les vagues inhibent les flux turbulents, mais elles peuvent aussi contribuer à une modification du courant moyen par la modulation de la turbulence. Enfin, à la suite d’une discussion avec George Mellor à  l’EGS en 2003 je me suis arrêté sur la question de la production d’énergie cinétique turbulente par les vagues. Avec Alastair Jenkins nous avons recalculé le terme de production d’ECT avec la moyenne Lagrangienne généralisée. En supposant que le flux turbulent est faiblement modifié, à l’échelle de la période des vagues on trouve que la production d’ECT est le flux turbulent que multiplie le cisaillement de la dérive de Stokes, comme si la dérive de Stokes était un courant cisaillé. L’énergie qui est convertie en ECT vient du champ de vagues, ce qui pourrait correspondre à environ 20% de la dissipation de la houle, que l’on connaît assez mal. Par ailleurs, ce mécanisme permet d’alimenter en énergie les circulations de Langmuir. 

## With surface boundary condition : 

- The body force **T**ds  includes all wave dissipation effects :
- 		**T**ds=**T**wc+**T**turb   (whitecapping and turbulence)

- With surface boundary condition :** **

- wave-induced stress

- wind stress

- Turbulence closure :

-  with

**F. Ardhuin  –   BONUS**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
9:40. And here are the equations we are now using for looking at simple surface dynamics. I have assumed steady state, uniform conditions on the horizontal and no stratification. The wave dissipation body force may be split into a whitecapping dissipation and a wave-turbulence interaction term. At the surface the momentum flux is only the wind stress minus the wave-supported stress, which is typically less than 25% of the wind stress but the other 75% come through the wave dissipation body force. 
The mixing is parameterized with a TKE equation and a fixed length scale profile. In the TKE equation we now have a Stokes drift shear term which we probably know within a factor 2, and, sorry for this error, it should be u’w’ times dUs/dz and not Us times this. Then one may use a  body source of TKE due to the vertical injection by breaking waves or a surface flux of TKE, given by wave breaking. Janssen et al. at ECMWF found that based on a wave model ouput a January monthly mean of the alpha parameter in the TKE flux varies from about 10 in the tropics to as much as 150 in the Southern ocean and 200 in the North hemisphere mid-latitudes. 

## 1.b From offshore to the coast: North Carolina swells

- without (S=0) or with
- bottom friction
- Sfric=Sfric,JONSWAP
- or
- Sfric=Sfric,SHOWEX

- Straight coastline, shallow & wide shelf

- A shallow and wide shelf can lead to:
- -  A strong bottom friction and damping of the waves due the the formation of sand ripples (Ardhuin & coll. JPO 2001, 2003a, 2003b
- Ardhuin  & coll. JGR 2002)

**F. Ardhuin  –   BONUS**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
13:59. On passe à la côte Est, en Caroline du Nord. Les pentes du fond y sont beaucoup plus faibles. Je vais vous montrer ici les résultats de l’analyse des évènements de houle de la campagne SHOWEX de 1999, choisis pour que le vent local soit négligeable.  Dans ce cas le tracé de rayons sans dissipation (S=0, en rouge) donne une bonne approximation des observation, en particulier près du Cap Hatteras où le plateau continental est assez étroit. 
On remarque que la dissipation classique dite JONSWAP (en vert) donne trop de dissipation. Ce paramétrage est en fait basée sur une analyse dimensionnelle vaguement calibrée avec les mesures des campagnes JONSWAP. 
Ce que SHOWEX nous a permis de mettre en évidence, c’est que la rugosité du fond et donc la dissipation dépend de l’état de mer, et une paramétrage qui décrit la formation de rides donne de bons résultats. Il est ici en bleu. Cet effet est très important là ou le plateau est le plus large, comme devant Duck, ou bien à l’entrée de la baie de la Chesapeake. Dans ce cas, le frottement peut réduire la hauteur des vagues d’un facteur 3 et le paramétrage JONSWAP dépasse les observations d’un facteur 2. Ce qui nous manque, à l’heure actuelle, c’est une vérification plus poussée pour des états de mer très forts de type ouragan, car dans ce cas les rides disparaissent. 
On a aussi observé un élargissement du spectre directionnel. Ici figure en noir la largeur du spectre près de la côte en fonction de la largeur dans l’Atlantique. Une théorie pour la réflexion des vagues par un relief aléatoire a été développée et semble expliquer une bonne partie de cet effet. Le modèle sans cet effet est en bleu. Avec, en orange. Et on a étendu cette théorie avec Rudy Magne pour y inclure les courants. 

## Current effects on waves

- Model comparison study with 2003 field data
- With participation of
- P. Osuna and J. Wolf (POL, UK) & M. Benoit (EDF/LNHE)
- Main contractor: F. Girard

**F. Ardhuin  –   BONUS**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
7:50 Pour la prévision côtière, qui est au cœur de mes préoccupation, il faut bien comprendre que les vagues sont généralement formées au large par les vents, et sont ensuite modifiées par les spécificités de la zone côtière: entre autres le relief sous marin, la nature des sédiments, avant de déferler sur la plage. Presque tous les travaux que je mentionnerai ici sont fait dans le cadre d’une approche spectrale en phase moyennée,  on représente toutes les propriétés des vagues à partir de la répartition de l’énergie en fonction de la fréquence f et de la direction theta. En voici un exemple en coordonnées polaires. Ce spectre varie dans l’espace et dans le temps à une échelle bien plus grande que la période des vagues. On a donc un problème à cinq dimensions. Cette approche est naturelle quand on suppose que les phase des différentes composantes sont aléatoires. 
La prévision côtière consiste donc à estimer la fonction de transfert entre le spectre au large et le spectre en un ou plusieurs points de la zone côtière. C’est à partir de ce spectre que l’on calcule, entre autres, la hauteur Hs. On peut décrire cette transformation du spectre par une équation d’advection avec des termes de source et puits dans le membre de droite qui représentent la génération par le vent, les interactions entre différentes composantes, la dissipation, c’est l’équation qui est utilisée pour faire des prévisions au large. En zone côtière on peut y rajouter, entre autres le frottement sur le fond et la réflexion par la topographie... 

## Current effects on waves

- SWAN results
- at the most
- offshore buoy
- Solid: total sea
- Dashed: swell
- Dotted: wind sea
- Black: obs.
- Cyan: model, no tide
- Red: model with tide
- Both swell and wind sea
- Are modulated by the
- Tidal current.

**F. Ardhuin  –   BONUS**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
7:50 Pour la prévision côtière, qui est au cœur de mes préoccupation, il faut bien comprendre que les vagues sont généralement formées au large par les vents, et sont ensuite modifiées par les spécificités de la zone côtière: entre autres le relief sous marin, la nature des sédiments, avant de déferler sur la plage. Presque tous les travaux que je mentionnerai ici sont fait dans le cadre d’une approche spectrale en phase moyennée,  on représente toutes les propriétés des vagues à partir de la répartition de l’énergie en fonction de la fréquence f et de la direction theta. En voici un exemple en coordonnées polaires. Ce spectre varie dans l’espace et dans le temps à une échelle bien plus grande que la période des vagues. On a donc un problème à cinq dimensions. Cette approche est naturelle quand on suppose que les phase des différentes composantes sont aléatoires. 
La prévision côtière consiste donc à estimer la fonction de transfert entre le spectre au large et le spectre en un ou plusieurs points de la zone côtière. C’est à partir de ce spectre que l’on calcule, entre autres, la hauteur Hs. On peut décrire cette transformation du spectre par une équation d’advection avec des termes de source et puits dans le membre de droite qui représentent la génération par le vent, les interactions entre différentes composantes, la dissipation, c’est l’équation qui est utilisée pour faire des prévisions au large. En zone côtière on peut y rajouter, entre autres le frottement sur le fond et la réflexion par la topographie... 

## Current effects on waves

- SWAN results
- at the most
- onshore buoy
- Solid: total sea
- Dashed: swell
- Dotted: wind sea

**F. Ardhuin  –   BONUS**

**NOAA/NCEP Seminar 02/28/2005**

**Notes:**
7:50 Pour la prévision côtière, qui est au cœur de mes préoccupation, il faut bien comprendre que les vagues sont généralement formées au large par les vents, et sont ensuite modifiées par les spécificités de la zone côtière: entre autres le relief sous marin, la nature des sédiments, avant de déferler sur la plage. Presque tous les travaux que je mentionnerai ici sont fait dans le cadre d’une approche spectrale en phase moyennée,  on représente toutes les propriétés des vagues à partir de la répartition de l’énergie en fonction de la fréquence f et de la direction theta. En voici un exemple en coordonnées polaires. Ce spectre varie dans l’espace et dans le temps à une échelle bien plus grande que la période des vagues. On a donc un problème à cinq dimensions. Cette approche est naturelle quand on suppose que les phase des différentes composantes sont aléatoires. 
La prévision côtière consiste donc à estimer la fonction de transfert entre le spectre au large et le spectre en un ou plusieurs points de la zone côtière. C’est à partir de ce spectre que l’on calcule, entre autres, la hauteur Hs. On peut décrire cette transformation du spectre par une équation d’advection avec des termes de source et puits dans le membre de droite qui représentent la génération par le vent, les interactions entre différentes composantes, la dissipation, c’est l’équation qui est utilisée pour faire des prévisions au large. En zone côtière on peut y rajouter, entre autres le frottement sur le fond et la réflexion par la topographie...