7-24-01 MK

**[LASER WIRE ESTIMATES]{.underline}**

A cursory first approximation: (See conclusions last page)

For a beam with 1.5x10\^14 protons, comprised of 1000 mini-bunches, each
mini-bunch/pulse will contain 1.5x10\^11 protons.

The average peak current is;

![](media/image1.wmf){width="0.6666666666666666in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image2.wmf){width="0.84375in" height="0.2604166666666667in"}

![](media/image3.wmf){width="0.40625in" height="0.16666666666666666in"}

assume the bunch width is about 650nS.

![](media/image4.wmf){width="0.6875in" height="0.2604166666666667in"}

![](media/image5.wmf){width="0.4791666666666667in"
height="0.3229166666666667in"}

![](media/image6.wmf){width="0.6875in" height="0.19791666666666666in"}

Amp

Assume a 1 Ohm wall current monitor for a power level analysis.

The instantaneous beam power is;

![](media/image7.wmf){width="0.3229166666666667in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image8.wmf){width="0.8020833333333334in"
height="0.22916666666666666in"}

![](media/image9.wmf){width="1.1458333333333333in"
height="0.2604166666666667in"}

Watt

![](media/image10.wmf){width="1.6145833333333333in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image11.wmf){width="1.0in" height="0.19791666666666666in"}

dBm

To quickly estimate the signal, consider a 2.5Mev beam, and a 50mJ
(1064nm) laser with 12nS pulse width. Shafer\'s simulation yields;
95%neutrals with a 32% yield (2mm beam and 0.5mm rms laser). A 200mJ
laser will yield 45% at the center, however it will have saturated, and
the resulting profile will suffer somewhat.

The signal at the center of the beam profile is:

![](media/image12.wmf){width="0.7083333333333334in"
height="0.3229166666666667in"}

![](media/image13.wmf){width="0.65625in" height="0.19791666666666666in"}

Amp

![](media/image14.wmf){width="0.6770833333333334in"
height="0.22916666666666666in"}

![](media/image15.wmf){width="0.9270833333333334in"
height="0.2604166666666667in"}

Watts

![](media/image16.wmf){width="1.4270833333333333in"
height="0.19791666666666666in"}

dBm

![](media/image17.wmf){width="0.8958333333333334in"
height="0.19791666666666666in"}

dBm

This is a 10 to 12 ns pulse and the power is spread over a wide
bandwidth. The power in a spectrum limited by the bandwidth of a filter
(BW) is:

![](media/image18.wmf){width="0.6458333333333334in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image19.wmf){width="0.7604166666666666in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image20.wmf){width="0.8229166666666666in"
height="0.19791666666666666in"}

MathCAD had trouble with infinity

![](media/image21.wmf){width="1.25in" height="0.2604166666666667in"}

![](media/image22.wmf){width="1.6770833333333333in" height="0.96875in"}

![](media/image23.wmf){width="1.6666666666666667in"
height="1.0416666666666667in"}

![](media/image24.wmf){width="1.0520833333333333in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image25.wmf){width="1.1041666666666667in"
height="0.2604166666666667in"}

Note MathCAD error; The Integral to infinity is Pi\*Tau

![](media/image26.wmf){width="0.6875in" height="0.16666666666666666in"}

![](media/image27.wmf){width="1.1979166666666667in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image28.wmf){width="0.9895833333333334in"
height="0.3229166666666667in"}

![](media/image29.wmf){width="0.9375in" height="0.19791666666666666in"}

Thus, a large percentage of the power is preserved in this bandwidth

![](media/image30.wmf){width="1.2083333333333333in"
height="0.16666666666666666in"}

![](media/image31.wmf){width="1.2395833333333333in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image32.wmf){width="1.8020833333333333in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image33.wmf){width="1.1458333333333333in"
height="0.19791666666666666in"}

dBm

For 1/4 inch Heliax (50 Ohm, Foam Dielectric) FSJ1-50A; at 450MHz losses
are 12.9dB per 100 meters (300ft). For LDF1-50 it is 8.94dB/100m.
Therefore, for a worse case approximation assume losses of 13dB in 300ft
of cable.

Therefore, the instantaneous power available at the electronics is;

![](media/image34.wmf){width="1.28125in" height="0.19791666666666666in"}

![](media/image35.wmf){width="0.8854166666666666in"
height="0.19791666666666666in"}

dBm

The noise in a one (1) Ohm Resistor is for bandwidth BW:

![](media/image36.wmf){width="0.7916666666666666in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image37.wmf){width="0.4479166666666667in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image38.wmf){width="1.6041666666666667in"
height="0.19791666666666666in"}

dBm for 1 Ohm

![](media/image39.wmf){width="0.8020833333333334in"
height="0.19791666666666666in"}

dBm

The signal to noise ratio at the beam center will be;

![](media/image40.wmf){width="1.0104166666666667in"
height="0.16666666666666666in"}

![](media/image41.wmf){width="0.8958333333333334in"
height="0.19791666666666666in"}

dB

If we consider the signal on the skirts of the beam down by a factor of
1000, or require a resolution of 10 bits, the signal to noise ratio will
drop by 60 dB to;

![](media/image42.wmf){width="0.9895833333333334in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image43.wmf){width="0.7395833333333334in"
height="0.19791666666666666in"}

dB

Schwartz \"Information Transmission Modulation and Noise\" shows that
when looking for a peak signal (as we are) in noise, passing the signal
through a Gaussian filter of f\*Tau =0.4 yields the best peak signal to
noise ratio.

![](media/image44.wmf){width="0.71875in" height="0.3541666666666667in"}

![](media/image45.wmf){width="0.9166666666666666in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image46.wmf){width="1.9270833333333333in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image47.wmf){width="0.90625in" height="0.19791666666666666in"}

dBm

Pk signal is about;

![](media/image48.wmf){width="5.635416666666667in"
height="0.4270833333333333in"}

m=0.51/(2\*pi\*0.4/tau) for -1 db per stage

![](media/image49.wmf){width="0.7083333333333334in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image50.wmf){width="0.78125in" height="0.5416666666666666in"}

![](media/image51.wmf){width="0.9583333333333334in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image52.wmf){width="0.5625in" height="0.2604166666666667in"}

![](media/image53.wmf){width="2.7916666666666665in"
height="0.4270833333333333in"}

![](media/image54.wmf){width="0.6354166666666666in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image55.wmf){width="0.5104166666666666in"
height="0.16666666666666666in"}

![](media/image56.wmf){width="0.5833333333333334in"
height="0.19791666666666666in"}

Volts across 1 Ohm

![](media/image57.wmf){width="0.59375in" height="0.16666666666666666in"}

![](media/image58.wmf){width="0.6875in" height="0.19791666666666666in"}

![](media/image59.wmf){width="0.2708333333333333in"
height="0.16666666666666666in"}

Peak noise is about 3 times the rms noise

![](media/image60.wmf){width="1.46875in" height="0.21875in"}

![](media/image61.wmf){width="1.1979166666666667in"
height="0.2604166666666667in"}

Volts

![](media/image62.wmf){width="0.9583333333333334in"
height="0.3229166666666667in"}

![](media/image63.wmf){width="1.1979166666666667in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image64.wmf){width="1.4791666666666667in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image65.wmf){width="1.09375in" height="0.19791666666666666in"}

If one adds amplifier noise and other rseistor noise one could expect
the noise to go up by about 2 times the noise of a 50 ohm resistor for
matched cable impedances. This could be reduced with the use of matching
transformers.

![](media/image66.wmf){width="1.125in" height="0.3541666666666667in"}

![](media/image67.wmf){width="1.2083333333333333in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image68.wmf){width="1.15625in" height="0.3229166666666667in"}

![](media/image69.wmf){width="1.3854166666666667in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image70.wmf){width="1.1145833333333333in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image71.wmf){width="1.21875in" height="0.3229166666666667in"}

![](media/image72.wmf){width="1.2604166666666667in"
height="0.2604166666666667in"}

![](media/image73.wmf){width="1.2291666666666667in"
height="0.19791666666666666in"}

![](media/image74.wmf){width="1.875in" height="0.19791666666666666in"}

![](media/image75.wmf){width="1.0729166666666667in"
height="0.19791666666666666in"}

As an alternate, consider using a 50 turn FCT transformer. This
transformer is matched to a 50 Ohm load and will deliver 25mV for 50ma.
Therefore, a 12mV input pulse will deliver about:

![](media/image77.wmf){width="0.2708333333333333in"
height="0.16666666666666666in"}

and from before, for an optimum bandwidth of OptBW we will expect a peak
output signal of:

![](media/image78.wmf)

As before, the Noise will be:

![](media/image79.wmf)

adding noise of about 4 times a 50 Ohm resistor yields:

![](media/image80.wmf)

This is 6dB below the 1 Ohm wall current monitor since the basic
transformer output sensitivity is roughly half that of the 1 Ohm wall
current monitor.

Conclusion:

A total noise estimated at 4 times the noise of a 50 ohm resistor
compared to a peak signal of 10mV, from a 1 Ohm wall current monitor,
will yield a s/n ratio of about 450, or 53dB, at the beam center. It
should be noted that the yield for a higher energy like 1GeV is reduced
to about 15% at the center, for a 200mJ 12ns laser, or a signal power
reduced by a factor of 2 (15% vs. 32%). This results in a signal to
noise at the beam center of only about 225 (47dB) for the 1GeV case.
This analysis assumed a Gaussian beam of 2mm and a laser of 0.5mm rms.
Also, a 50 turn FCT will yield a signal with about half the sensitivity
as a 1 Ohm wall current Monitor ( 25mV instead of 50mV for a 50 Ohm
transformer termination. This will cause the signal to noise ratio to be
reduced by 6dB.

Since the yield is proportional to the number of particles, and the
gausian distribution is only slightly modified, the yield can be
approximated by the gausian distribution as one moves off center. The
convolution of two Gaussians yields a Gaussian with sigma squared= to
sum of squares of sigmas of each. Therefore, at larger sigmas there is
actually a larger yield than this estimate will predict. ie: at sigma=3,
the gaussian is 0.0111, while using the new sigma we have for 2mm beam
and 0.5mm laser, sigma new=2.06, or at 6mm we get 0.01447. This is 1.3
time the yield we will estimate (an improvement of 30%).

![](media/image81.wmf)

![](media/image82.wmf)

Sasha Aleksandrov (ORNL) points out that the beam size may vary and as
it grows the yield will go down. This is true, and simulations using
software developed by Bob Shafer, show the yield for an 8mm beam will be
about 5.6% with a laser beam of 0.5mm, and improves to 6.4% with a 1mm
laser, and 6.6% with a 2mm laser. A 4mm beam will suffer a yield
reduction to 8.0% with a 0.5mm laser, and 8.9% with a 1mm laser. This is
to be compared with the original estimate of 15% for a 2mm beam and
0.5mm laser.

![](media/image83.wmf)