bzoj1921 [CTSC2010]珠宝商 SAM+后缀树+点分治Description
有一棵n个节点的树和一个长度为m的字符串S，树上每个节点有一个字符。问对于任意的有序数对(x,y)，从x到y路径组成的字符串在S中出现次数的和。
n , m ≤ 5 ⋅ 1 0 4 n,m\le5\cdot10^4 n,m≤5⋅104
Solution
很显然要在SAM上跑，我们要求的是所有路径组成的串在SAM上size的和，那么一个显然的响法就是我们点分治然后合并跨越不同子树的路径
记当前分治重心为rt，那么我们要求的就是若干条(x,rt)和(rt,y)这样路径的并组成的串在SAM上的size
这个可以正反建两个SAM，然后用SAM求出后缀树，那么所有(x,rt)都可以看作是c[rt]加上若干个前缀字符得到的新串，并且恰好就是它后缀树上到根的路径，那么我们对每个节点打出现次数+1的标记然后O(m)暴力下传就可以做到O(nlogn+nm)的复杂度了
我们发现这样做还是不行，考虑平衡规划一下。一个暴力就是我们枚举一条路径的起点，然后暴力dfs并顺便在SAM上求size。这样直接做是O(n^2)的。对于 &gt; n &gt;\sqrt n >n
的子树我们用点分治搞，其余的子树我们直接上这个暴力。可以证明一棵树大小超过根号的子树不超过根号个，小于根号的我们一遇到就退掉也只会遍历根号个，那么总的复杂度就是十分科学的了
Code
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h> #define rep(i,st,ed) for (register int i=st;i<=ed;++i) #define drp(i,st,ed) for (register int i=st;i>=ed;--i) #define copy(x,t) memcpy(x,t,sizeof(x)) typedef long long LL; const int INF=0x3f3f3f3f; const int N=100005; struct edge {int y,next;} e[N*2]; int ls[N],v[N],edCnt,rt,sum; int size[N],mx[N],n,m,B; char c[N],str[N]; LL ans; bool del[N]; struct SAM { int s[N],id[N],a[N],b[N],rig[N],size[N],tot,last; int rec[N][26],son[N][26],tag[N],fa[N],mx[N]; int extend(int ch,int pos) { int p,q,np,nq; p=last; np=last=++tot; mx[np]=mx[p]+1; rig[np]=pos; size[np]++; for (;p&&!rec[p][ch];p=fa[p]) rec[p][ch]=np; if (!p) fa[np]=1; else { q=rec[p][ch]; if (mx[q]==mx[p]+1) fa[np]=q; else { nq=++tot; mx[nq]=mx[p]+1; copy(rec[nq],rec[q]); fa[nq]=fa[q]; fa[np]=fa[q]=nq; for (;p&&rec[p][ch]==q;p=fa[p]) rec[p][ch]=nq; } } return last; } void build() { tot=last=1; rep(i,1,m) id[i]=extend(s[i],i); rep(i,1,tot) b[mx[i]]++; rep(i,1,tot) b[i]+=b[i-1]; drp(i,tot,1) a[b[mx[i]]--]=i; drp(i,tot,2) { int x=a[i]; if (!rig[fa[x]]) rig[fa[x]]=rig[x]; son[fa[x]][s[rig[x]-mx[fa[x]]]]=x; size[fa[x]]+=size[x]; } } void col(int x,int fa,int now,int len) { if (len==mx[now]) now=son[now][c[x]]; else if (s[rig[now]-len]!=c[x]) now=0; if (!now) return ; tag[now]++; for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) { if (e[i].y==fa||del[e[i].y]) continue; col(e[i].y,x,now,len+1); } } void push() { rep(i,1,tot) tag[a[i]]+=tag[fa[a[i]]]; } void clear() { rep(i,1,tot) tag[i]=0; } } SAM1,SAM2; void add_edge(int x,int y) { e[++edCnt]=(edge) {y,ls[x]}; ls[x]=edCnt; e[++edCnt]=(edge) {x,ls[y]}; ls[y]=edCnt; } void get_size(int x,int fa) { size[x]=1; mx[x]=0; for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) { if (e[i].y==fa||del[e[i].y]) continue; get_size(e[i].y,x); size[x]+=size[e[i].y]; mx[x]=std:: max(mx[x],size[e[i].y]); } mx[x]=std:: max(mx[x],sum-size[x]); if (mx[x]<mx[rt]) rt=x; } void dfs(int x,int fa,int now) { now=SAM1.rec[now][c[x]]; if (!now) return ; ans+=SAM1.size[now]; for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) { if (e[i].y==fa||del[e[i].y]) continue; dfs(e[i].y,x,now); } } void get(int x,int fa) { v[++v[0]]=x; for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) { if (e[i].y==fa||del[e[i].y]) continue; get(e[i].y,x); } } void change(int x,int fa,int xs) { SAM1.clear(); SAM2.clear(); if (fa) { SAM1.col(x,fa,SAM1.son[1][c[fa]],1); SAM2.col(x,fa,SAM2.son[1][c[fa]],1); } else { SAM1.col(x,0,1,0); SAM2.col(x,0,1,0); } SAM1.push(); SAM2.push(); rep(i,1,m) ans+=SAM1.tag[SAM1.id[i]]*SAM2.tag[SAM2.id[m-i+1]]*xs; } void solve(int x) { if (size[x]<=B) { v[0]=0; get(x,0); rep(i,1,v[0]) dfs(v[i],0,1); return ; } del[x]=1; change(x,0,1); for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) { if (del[e[i].y]) continue; change(e[i].y,x,-1); } for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) { if (del[e[i].y]) continue; sum=size[e[i].y]; rt=0; get_size(e[i].y,x); solve(rt); } } int main(void) { scanf("%d%d",&n,&m); B=sqrt(n); rep(i,2,n) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add_edge(x,y); } scanf("%s",c+1); rep(i,1,n) c[i]-='a'; scanf("%s",str+1); rep(i,1,m) SAM1.s[i]=str[i]-'a',SAM2.s[m-i+1]=str[i]-'a'; SAM1.build(),SAM2.build(); mx[rt=0]=INF; sum=n; get_size(1,0); solve(rt); printf("%lld\n", ans); return 0; }