二轮复习专题《函数与导数》2022-3-21
肖润华
高考是连接基础教育与高等教育的关键环节，高考数学科的功能定位为：发挥数学学科特点，以测试数学综合能力、发展数学核心素养为目标，通过创新试卷结构与试题形式，更好地实现高考立德树人、服务选才、引导教学的核心功能。
高三数学二轮复习，是在第一轮复习对高中数学基础知识回顾与梳理的基础上，进行全面开展的专题性复习，高三数学二轮复习的目的是进一步完善学生的知识本系与结构，不断总结破解数学问题的规律性和技巧方法，以及全面提升解决问题的能力。
二轮复习强调“准、重、联”
“准”是指复习不能再面面俱到，要对准知识漏洞、能力盲点，有针对性的解决问题。
“重”是指要在高考常考的重点内容、影响卷面成绩的重要能力上加重力量，重复多练，达到万无一失 。“联”是指复习要加强知识点间的联系，用综合性强的题目弥合知识结构的联系，能熟练解决学科内、学科间的综合性问题。
一．2022年高考数学命题趋势
1.重视核心考点，考查通性通法
2.突出重点内容，考查学科本质
3.强调综合应用，考查关键能力
4.设置劣构试题，考查理性思维
二．函数与导数
1.高考考情分析
2.知识体系的构建
3.应对策略
第一讲：函数的概念和性质
应对策略——函数的性质要深度理解
关于函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等，有非常多的结论。所有的结论都需要从概念的角度去理解，而不能死记硬背。例如，奇偶性实际上是特殊的对称性，将对称的几何特性转化为数量的刻画，从而以公式形式给出数学定义，反过来，满足这样的式子，就可以推出几何上的对称性。应该将重点放在结论的理解、推导上，建立数形结合的思维模式，这样，无论面对具体函数还是抽象函数，都能充分把握它的性质。
第二讲：函数的图像及其应用
1.作图：常用描点法和图象变换法，图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换。
2.识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系。
3.用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究，但是，在利用图象求交点个数或解的个数时，作图要十分准确，否则容易出错。
应对策略--经过一轮复习，对涉及函数图象与性质的问题积累了基本的解题思路与方法，建立的思维的连贯性，二轮的重点是关注思维的深刻性，利用函数图象解题，将抽象问题具体化，是处理函数问题的重要方法，体现数形结合思想、化归与转化思想。而图象与性质紧密结合，用图象呈现性质，反之结合性质可作出函数大致图象。对于图象的要求是会识图、作图、用图，函数在选择填空题的考查中，往往会转化为图象问题求解，所以掌握常规的作图方法是关键。图象的考查不仅仅局限与上述的探究方向，利用图象求函数值域，分析函数性质，求零点个数，方程根个数，求参数的取值范围等等。因此，函数对图象要求较高，复习时注意方法思路的总结，能够以不变应万变。
第三讲：导数及其应用
一。考查的重点：零点问题，极值点偏移问题，重要不等式应用
二。应对策略：发挥导数工具作用
函数与导数、方程和不等式是每年高考的重点，通常与函数、不等式、方程综合考查，体现导数研究函数的工具作用．正因为试题是众多知识和方法的结合，因此往往综合考查多种数学能力和思想方法，高考的区分度较大．我们在复习时花了很多时间，但学生考试时收效甚微，因此大多数学生与老师说：“函数难，难于上青天”，最终考试时将他“勇敢放弃。”这类试题的求解，对于推理论证能力、运算求解能力和转化与化归，分类与整合，数形结合等数学思想都具有较高的要求。
二轮复习过程中要有效构建起数学的知识网络体系，不断加固“地基”，又不断拔高“楼层”，做到整体化、体系化，这才是二轮复习的目的，才能产生巨大的复习效益。