Meter php dentro de una variable

Buenas estoy intentado meter foreach dentro de una variable para que me imprima el AJAX pero sin resultado alguno
include "../conexion/conecta.php";
$html = "";
if ($_POST["elegido"]==263) {

 $poblacion = $mysqli->query("SELECT * FROM barrio");
 foreach ($poblacion as $pobl){
  $id = $pobl['barrio_id'];
  $barrio = $pobl['barrio'];

    $html = '
    <option value="'$id'">"'$barrio'"</option>
    ';
}
}
echo $html;

El problema es que estás sobre-escribiendo la variable $html una y otra vez
include "../conexion/conecta.php";
$html = "";
if ($_POST["elegido"]==263) {
  $poblacion = $mysqli->query("SELECT * FROM distrito");
  foreach ($poblacion as $pobl) {
    $id = $pobl['distrito_id'];
    $distrito = $pobl['distrito'];
    $html .= "<option value=\"$id\">$distrito</option>";
  }
}
echo $html;

Un pequeño (.) antes del operador (=) de la variable $html dentro del foreach es el añadido.
Saludos