Ҳисоб

Ҳисоб, арифметика — бахше аз риёзиёт, илм дар бораи ададҳо ва амалиётҳои сода бо онҳо. Ҳисоб пеш аз ҳама ададҳои натуралӣ (ададҳои бутуни мусбат) ва касрҳои ратсионалӣ ва амалҳо бо онҳоро меомӯзад. Донистани мафҳуми ададҳои натуралӣ ва иҷро кардани амалҳо бо онҳо дар фаъолияти амалӣ ва фарҳангии инсон зарур аст. Бинобар ин, ҳисоб унсури тарбияи томактабии бачаҳо ва фанни ҳатмии барномаи мактаби таҳсилоти умумӣ мебошад. Бо ёрии ададҳои натуралӣ бисёр мафҳумҳои математика (мас., мафҳуми асосии таҳлили математикӣ — ададҳои ҳақиқӣ) таъриф дода мешаванд. Аз ин ҷиҳат, ҳисоб яке аз фанҳои асосии риёзиёт мебошад. Ҳисоб ба алгебра, ки дар он ададҳо сарфи назар аз хусусиятҳои воқеиашон омӯхта мешаванд, зич алоқаманд аст. Хосиятҳои воқеии ададҳои бутунро назарияи ададҳо меомӯзад. Таърих Ҳисоб илми қадимиест, ки дар асоси талаботи зиндагии инсон ба вуҷуд омад ва бо мурури инкишофи воситаҳои истеҳсолот, муносибатҳои иҷтимоӣ, муомилоти пулӣ, масъалаҳои чен кардани вақт, масофа, сатҳ, инчунин талаботи илмҳои дигар босуръат инкишоф ёфт. Маълумоти нахустин доир ба ҳисоб дар папирусҳои Мисри Қадим (2 ҳазор сол пеш аз м.) дучор мешавад. Мисриён барои ифодаи ададҳо тасвироти гуногунро истифода мебурданд, тартиб додан ва ҳал кардани муодилаҳо, прогрессияи арифметикӣ ва прогрессияи геометриро низ медонистанд. Бо вуҷуди ин ҳисоби давраи қадим амалӣ буду бас. Инкишофи назариявии ҳисобро математикони Юнони Қадим оғоз намуданд ва асосгузори таълимоти ададҳои натуралӣ, назарияи таносуб, чен кардани бузургиҳо, назарияи ададҳои ирратсионалӣ гардиданд. Дар "Ибтидо"-и Уқлидус (қарни 3 то м.) теоремаҳои асосии тақсимшавандагии ададҳо, алгоритм барои муайян кардани калонтарин тақсимкунандаи умумии ду адад (алгоритми Уқлидус) ва ғ. оварда шудаанд, ки то ҳол аҳамияти худро гум накардаанд. "Псаммит"-и Архимед (қарни 3 то м.) бошад, дар пайдоиши мафҳуми қатори натуралии беинтиҳо мавқеи муҳим дорад; дар он ба ададҳои ҳар қадар калон имконпазир будани ному ишоратгузорӣ исбот шудааст. Нумератсияи юнониён хаттӣ (бо истифодаи ҳарфҳои алифбо) буд. Ҳисоби шарқӣ Инкишофи минбаъдаи ҳисоб ба тараққиёти фарҳанги Ҳиндустон марбут аст, ки ба кишварҳои Осиёи Наздик ва Осиёи Шарқӣ (Хитой, Япония) таъсири худро расонд. Ҳиндуён дар ҳалли масъалаҳои пайваста бо истифодаи масъалаҳои алгебравӣ системаи ҳисоби мавқеии даҳиро ҷорӣ карданд, ки он иҷроиши амалҳои асосии ҳисоб (ҷамъ, тарҳ, зарб ва тақсим)-ро осон гардонд. Усулҳои ҳисоби шарқӣ аз қарин 10 дар Аврупо паҳн ва маъмул шуданд. Дар ин бобат асари Муҳаммади Хоразмӣ "Ҳисобу-л-ҳинд" роли муҳим бозид. Усули мавқеии ифодаи ададҳо ва мафҳуми алгоритм ба вуҷуд омад. Ҷамшеди Кошонӣ системаи касрҳои даҳӣ ва қоидаи амалҳо бо онҳоро баён кард. Дар асрҳои миёна риёзидонҳои Шарқи Наздик ва Миёна усули ҳарфии ифодаи адад — абҷадро ба вуҷуд оварданд. Дар инкишофи ҳисоби асрҳои миёна монанди Абурайҳони Берунӣ, Умари Хайём, Ибни Сино, Насируддини Тусӣ, Абулвафои Бузҷонӣ, Алоуддини Қушчӣ олимони Шарқ саҳми муҳим гузоштаанд. Марҳилаи нави илми ҳисоб Аз ибтидои қарни 17 дар натиҷаи инкишофи усулҳои ҳисобкунӣ ва талаботи амалия ба техникаи ҳисоб (масъалаҳои астрономияи баҳрнавардӣ, механика, муомилоти пулӣ ва ғ.) инкишофи ҳисоб вусъат ёфт. Навишти замонавии касрҳои даҳӣ ва мафҳуми логарифм (Ҷ. Непер) ба вуҷуд омада, ҳисобкуниҳо шакли замонавӣ гирифтанд. Марҳилаи нави инкишофи ҳисоб — ба вуҷуд омадани асоси аксиоматии ҳисоб дар ибтидои қарни 19 оғоз ёфта, ба ҷараёни умумии аз нав баррасӣ гаштани асосҳои мантиқии математика алоқаманд буд (тадқиқоти Н. И. Лобачевский, Г. Лейбнис ва дигарон). Математики немис Г. Грассман системаи аксиомаҳоро интихоб намуда, амалҳои ҷамъ ва зарбро тавре таъриф дод, ки муқаррароти дигари ҳисоб (мас., амалҳои тарҳ ва таксим) чун натиҷаи мантиқии амалҳои ҷамъ ва зарб бармеояд. Инчунин қонунҳои коммутативият, ассотсиативият ва дистрибутивияти (нисбат ба амали ҷамъ) амали зарб исбот гардид. Математики италиявӣ Ҷ. Пеано тадқиқоти Грассманро давом дода, системаи мафҳумҳои асосиро (мафҳумҳое, ки бо истифодаи дигар мафҳумҳо таъриф дода мешаванд) муайян кард: мафҳуми адади натуралӣ, мафҳуми дар қатори натуралӣ аз паси як адад бевосита омадани адади дигар, мафҳуми узви аввалини қатори натуралӣ (ҳамоне ки ба сифати он 0 ё 1-ро қабул кардан мумкин аст). Содатарин ифодаҳои ҳисоб, ки дар натиҷаи ҳисоби одии объектҳо ва мушоҳидаҳои бисёрасраи инсон ба миён омадаанд, бояд ба қолаби содаи мантиқӣ мувофиқ бошад. ҳисоби муосир чун фанни математикавӣ маҷмӯъҳои беинтиҳои ададҳои натуралиро омӯзонда, тадқиқи мувофиқати ин ё он системаи аксиомаҳо ва таҳлили муфассали мазмуни хулосаҳои онҳоро тақозо мекунад.