Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Analog tata ya tumbo la orthogonal ni tumbo la umoja.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Shughuli kuu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Trace


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mtazamo, tr (A) wa tumbo la mraba A ni jumla ya entries zake za diagonal.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Wakati kuzidisha kwa tumbo sio mchanganyiko kama ilivyoelezwa hapo juu, ufuatiliaji wa bidhaa za matrices mbili ni huru na utaratibu wa mambo:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

tr (AB) = tr (BA).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hii ni mara moja kutokana na ufafanuzi wa kuzidisha matrix:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

tr


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

B


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

tr


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

B


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ operatorname {tr} (\ mathbf {AB}) =\ jumla _ {i = 1} ^ {m}\ jumla _ {j = 1} ^ {n} a_ {ij} b_ {ji} =\ operatorname {tr} (\ mathbf {BA}).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Inafuata kwamba maelezo ya bidhaa ya matrices zaidi ya mbili ni huru ya vibali vya mzunguko wa matrices, hata hivyo hii haifai kwa ujumla kwa vibali vya kiholela (kwa mfano, tr (ABC) 合 tr (BAC), kwa ujumla).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Pia, maelezo ya tumbo ni sawa na ile ya transpose yake, yaani,


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

tr (A) = tr (AT).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uamuzi


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Determinant det (A) au |A| ya matrix mraba A ni namba encoding mali fulani ya tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ni invertible kama na tu kama uamuzi wake ni nonzero.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Thamani yake kamili ni sawa na eneo (katika R2) au kiasi (katika R3) ya picha ya kitengo mraba (au mchemraba), wakati ishara yake inalingana na mwelekeo wa ramani sambamba linear: determinant ni chanya ikiwa na tu ikiwa mwelekeo umehifadhiwa.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uamuzi wa matrices 2-na-2 hutolewa na


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

det


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

c


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

d


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

d


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

c


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ det {\ kuanza {bmatrix} a&b\\ c&d\ mwisho {bmatrix}} = ad-bc.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uamuzi wa matrices 3-na-3 unahusisha maneno 6 (utawala wa Sarrus).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

muda mrefu zaidi Leibniz formula generalizes hizi formula mbili kwa vipimo vyote. [35]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uamuzi wa bidhaa za matrices za mraba ni sawa na bidhaa za maamuzi yao:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

det (AB) = det (A) · det (B). [36]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuongeza safu nyingi kwa mstari mwingine, au safu nyingi kwenye safu nyingine, haubadili uamuzi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kubadilishana safu mbili au nguzo mbili huathiri kuamua kwa kuzidisha kwa -1. [37] Kutumia shughuli hizi, tumbo lolote linaweza kubadilishwa kuwa tumbo la chini (au la juu) la pembe tatu, na kwa matrices kama hiyo uamuzi sawa na bidhaa ya entries kwenye diagonal kuu; hii inatoa njia ya mahesabu ya uamuzi wa tumbo lolote.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hatimaye, upanuzi wa Laplace unaonyesha uamuzi katika suala la watoto, yaani, determinants ya matrices ndogo. [38]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Upanuzi huu unaweza kutumika kwa ufafanuzi wa kujirudia wa vigezo (kuchukua kama mwanzo kesi ya kuamua tumbo la 1-na-1, ambayo ni kuingia kwake ya kipekee, au hata uamuzi wa tumbo la 0-na-0, yaani 1), ambayo inaweza kuonekana kuwa sawa na formula ya Leibniz.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vigezo vinaweza kutumiwa kutatua mifumo ya mstari kwa kutumia utawala wa Cramer, ambapo mgawanyiko wa vigezo vya matrices mbili za mraba zinazohusiana unalingana na thamani ya kila moja ya vigezo vya mfumo. [39]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Maadili ya Eigen na wadudu wa eigen


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

idadi λ na zisizo zero vector v kuridhisha


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Av = λ<b data-parsoid='{"dsr":[40891,40898,3,3]}'>v


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

huitwa eigenvalue na eigenvector ya A, kwa mtiririko huo. [40] [41]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nambari λ ni thamani ya eigenvalue ya n×n-matrix A ikiwa na tu kama A-λ<b data-parsoid='{"dsr":[41248,41255,3,3]}'>Katika haiwezi invertible, ambayo ni sawa na


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

det


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

λ


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ det ({\ mathsf {A}} -\ lambda {\ mathsf {I}}) =0.\}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Polynomial Pa katika indeterminate X iliyotolewa na tathmini determinant det (X</i><b data-parsoid='{"dsr":[41623,41630,3,3]}'>In-A) inaitwa tabia polynomial ya A. ni monic polynomial ya shahada n.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa hiyo equation polynomial pA (λ) =0 ina zaidi n ufumbuzi tofauti, yaani, eigenvalues ya tumbo. [43]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Wanaweza kuwa ngumu hata kama maingizo ya A ni ya kweli.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mujibu wa theorem ya Cayley-Hamilton, pA (A) = 0, yaani, matokeo ya kubadili tumbo yenyewe katika tabia yake ya polynomial hutoa tumbo la sifuri.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Masuala ya computational


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mahesabu ya Matrix yanaweza kufanywa mara nyingi kwa mbinu tofauti.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matatizo mengi yanaweza kutatuliwa na algorithms zote za moja kwa moja au mbinu za iterative.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, eigenvectors ya tumbo mraba inaweza kupatikana kwa kutafuta mlolongo wa wadudu xn converging kwa eigenvector wakati n huelekea infinity. [44]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ili kuchagua algorithm sahihi zaidi kwa kila tatizo maalum, ni muhimu kuamua ufanisi na usahihi wa algorithms zote zilizopo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Domain kusoma mambo haya inaitwa nambari linear algebra. [45]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kama ilivyo na hali nyingine za namba, mambo mawili makuu ni ugumu wa algorithms na utulivu wao wa namba.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuamua utata wa algorithm inamaanisha kupata mipaka ya juu au makadirio ya shughuli ngapi za msingi kama vile nyongeza na kuzidisha kwa scalars ni muhimu kufanya algorithm fulani, kwa mfano, kuzidisha kwa matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, kuhesabu bidhaa ya matrix ya matrix mbili n-by-n kwa kutumia ufafanuzi uliotolewa hapo juu inahitaji kuzidisha n3, kwa kuwa kwa yoyote ya entries n2 ya bidhaa, n kuzidisha ni muhimu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Algorithm ya Strassen inazidi algorithm hii ya “naive”; inahitaji tu kuzidisha n2.807. [46]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Njia iliyosafishwa pia inashirikisha vipengele maalum vya vifaa vya kompyuta.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika hali nyingi za vitendo maelezo ya ziada kuhusu matrices zinazohusika hujulikana.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kesi muhimu ni matrices machache, yaani, matrices wengi ambao entries ni sifuri.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuna algorithms hasa ilichukuliwa kwa, kusema, kutatua mifumo linear Ax = b kwa matrices sparse A, kama vile njia conjugate gradient. [47]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nambari ya algorithm ni, kwa kusema, imara imara, ikiwa upungufu mdogo katika maadili ya pembejeo haukusababisha upungufu mkubwa katika matokeo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, kuhesabu inverse ya tumbo kupitia upanuzi wa Laplace (adj (A) inaashiria tumbo la adjugate la A)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A-1 = adj (A)/det (A)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

inaweza kusababisha makosa makubwa ya mzunguko ikiwa uamuzi wa tumbo ni mdogo sana.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kawaida ya tumbo inaweza kutumika kukamata hali ya matatizo ya algebraic linear, kama vile kompyuta inverse ya tumbo. [48]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ingawa lugha nyingi za kompyuta hazijatengenezwa na amri au maktaba ya matrices, mapema miaka ya 1970, baadhi ya kompyuta za kompyuta za uhandisi kama vile HP 9830 zilikuwa na cartridges za ROM ili kuongeza amri za BASIC kwa matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Baadhi ya lugha za kompyuta kama vile APL zilibuniwa kuendesha matrices, na programu mbalimbali za hisabati zinaweza kutumika kusaidia kompyuta na matrices. [49]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uharibifu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuna mbinu kadhaa za kutoa matrices katika fomu ya kupatikana kwa urahisi zaidi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa ujumla hujulikana kama utengano wa tumbo au mbinu za kutengeneza matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Maslahi ya mbinu hizi zote ni kwamba wao kuhifadhi mali fulani ya matrices katika swali, kama vile determinant, cheo au inverse, ili kiasi hiki inaweza kuwa mahesabu baada ya kutumia mabadiliko, au kwamba baadhi ya shughuli Matrix ni algorithmically rahisi kufanya kwa baadhi ya aina ya matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uharibifu wa LU husababisha matrices kama bidhaa ya chini (L) na matrices ya juu ya triangular (U). [50]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mara baada ya kuharibika hii kuhesabiwa, mifumo ya mstari inaweza kutatuliwa kwa ufanisi zaidi, kwa mbinu rahisi inayoitwa mbele na nyuma badala.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vivyo hivyo, inverses ya matrices triangular ni algorithmically rahisi kuhesabu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuondoa Gaussia ni algorithm sawa; inabadilisha tumbo lolote kwenye fomu ya mstari wa echelon. [51]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Njia zote mbili zinaendelea kwa kuzidisha tumbo kwa matrices ya msingi ya msingi, ambayo yanahusiana na safu za kuruhusu au nguzo na kuongeza wingi wa mstari mmoja hadi mstari mwingine.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uharibifu wa thamani ya umoja unaonyesha matrix yoyote A kama bidhaa UDV, ambapo U na V ni matrices ya umoja na D ni tumbo la diagonal.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uharibifu wa eigeneau diagonalization huonyesha A kama bidhaa VDV-1, ambapo D ni tumbo la diagonal na V ni tumbo linalofaa.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

[52] Kama A inaweza kuandikwa katika fomu hii, inaitwa diagonalizable.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa ujumla, na hutumika kwa matrices yote, mtengano wa Jordan hubadilisha tumbo ndani ya fomu ya kawaida ya Jordan, yaani matrices ambao tu entries zisizo za sifuri ni eigenvalues λ1 hadi λn ya A, kuwekwa kwenye mshazari kuu na uwezekano wa kuingizwa sawa na moja moja kwa moja juu ya mshazari kuu, kama inavyoonekana haki. [53]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kutokana na uharibifu wa eigeneotformation, nguvu ya nth ya A (yaani, n-mara iterated matrix kuzidisha) inaweza kuhesabiwa kupitia


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

= (VDV-1) n = VDV-1VDV-1..


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

.VDV-1 = VDNV-1


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

na nguvu ya tumbo diagonal inaweza kuhesabiwa kwa kuchukua nguvu sambamba ya entries diagonal, ambayo ni rahisi zaidi kuliko kufanya exponentiation kwa A badala.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hii inaweza kutumika kukokotoa Matrix kielelezo EA, haja ya mara kwa mara inayotokana katika kutatua equations tofauti linear, matrix logarithms na mizizi mraba ya matrices. [54]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ili kuepuka hali numerically mgonjwa conditioned, algorithms zaidi kama vile mtengano Schur inaweza kuajiriwa. [55]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mambo yasiyo ya kawaida ya algebraic na generalizations


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices yanaweza kuzalishwa kwa njia tofauti.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Abstract algebra inatumia matrices na entries katika mashamba zaidi ya jumla au hata pete, wakati algebra linear codifies mali ya matrices katika dhana ya ramani linear.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Inawezekana kuzingatia matrices na nguzo nyingi na safu nyingi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ugani mwingine ni tensors, ambayo inaweza kuonekana kama arrays ya juu-dimensional ya idadi, kinyume na wadudu, ambayo mara nyingi inaweza kufikiwa kama utaratibu wa idadi, wakati matrices ni mstatili au mbili-dimensional arrays ya idadi. [56]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices, kulingana na mahitaji fulani huwa na kuunda vikundi vinavyojulikana kama makundi ya matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vile vile chini ya hali fulani matrices huunda pete inayojulikana kama pete za tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ingawa bidhaa za matrices hazipatikani kwa ujumla lakini matrices fulani huunda mashamba yanayojulikana kama mashamba ya matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices na entries zaidi ya jumla


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Makala hii inalenga katika matrices ambao entries ni namba halisi au ngumu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hata hivyo, matrices inaweza kuchukuliwa kwa aina nyingi zaidi ya entries kuliko idadi halisi au ngumu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kama hatua ya kwanza ya generalization, shamba lolote, yaani, kuweka ambapo shughuli za kuongeza, kuondoa, kuzidisha na mgawanyiko hufafanuliwa na kutenda vizuri, inaweza kutumika badala ya R au C, kwa mfano namba za busara au mashamba ya mwisho.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, coding nadharia hutumia matrices juu ya mashamba ya mwisho.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Popote eigenvalues ni kuchukuliwa, kama hizi ni mizizi ya polynomial wanaweza kuwepo tu katika uwanja kubwa kuliko ile ya entries ya tumbo; kwa mfano wanaweza kuwa ngumu katika kesi ya tumbo na entries halisi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uwezekano wa kutafsiri tena maingizo ya tumbo kama vipengele vya shamba kubwa (kwa mfano, kuona tumbo halisi kama tumbo tata ambalo entries hutokea kuwa halisi) basi inaruhusu kuzingatia kila tumbo la mraba kuwa na seti kamili ya maadili ya eigenvalues.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vinginevyo mtu anaweza kufikiria matrices tu na entries katika uwanja algebraically imefungwa, kama vile C, tangu mwanzo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa ujumla, matrices na entries katika pete R hutumika sana katika hisabati. [57]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Pete ni wazo la jumla zaidi kuliko mashamba kwa kuwa operesheni ya mgawanyiko hayahitaji kuwepo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ongezeko sawa na shughuli za kuzidisha za matrices hupanua kwenye mpangilio huu, pia.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Seti M (n, R) ya matrices yote ya mraba n-na-n juu ya R ni pete inayoitwa pete ya tumbo, isomorphic kwa pete ya endomorphism ya kushoto R-moduli Rn. [58]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa pete R ni commutative, yaani, kuzidisha kwake ni commutative, basi M (n, R) ni unitary noncommutative (isipokuwa n = 1) associative algebra juu ya R. determinant ya matrices mraba juu ya pete commutative R bado inaweza kuelezwa kwa kutumia formula Leibniz; Matrix kama hiyo haiwezi kuingizwa ikiwa na tu ikiwa determinant ni invertible katika R, generalizing hali juu ya uwanja F, ambapo kila kipengele nonzero ni invertible. [59]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices juu ya superrings huitwa supermatrices. [60]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices si mara zote kuwa entries yao yote katika pete moja - au hata katika pete yoyote wakati wote.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kesi moja maalum lakini ya kawaida ni matrices ya kuzuia, ambayo inaweza kuchukuliwa kama matrices ambao entries wenyewe ni matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Maingizo hayahitaji kuwa matrices ya mraba, na hivyo haipaswi kuwa wanachama wa pete yoyote; lakini ukubwa wao lazima kutimiza masharti fulani ya utangamano.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uhusiano na ramani za mstari


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ramani za mstari Rn → Rm ni sawa na matrices ya m-na-n, kama ilivyoelezwa hapo juu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa ujumla, ramani yoyote ya mstari f: V → W kati ya nafasi za vector za mwisho zinaweza kuelezewa na Matrix A = (aij), baada ya kuchagua besi v1,..., vn ya V, na w1,..., wm ya W (hivyo n ni mwelekeo wa V na m ni mwelekeo wa W), ambayo ni kama


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

v


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

w


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

kwa


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle f (\ mathbf {v} _ {j}) =\ jumla _ {i = 1} ^ {m} a_ {i, j}\ mathbf {w} _ {i}\ qquad {\ mbox {kwa}} j=1,\ ldots, n.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa maneno mengine, safu j ya A inaonyesha picha ya vj kulingana na vectors msingi wi wa W; hivyo uhusiano huu wa kipekee huamua entries ya Matrix A. matrix inategemea uchaguzi wa besi: uchaguzi tofauti wa besi kutoa kupanda kwa tofauti, lakini matrices sawa. [61]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Wengi wa mawazo ya juu ya saruji yanaweza kutafsiriwa tena kwa nuru hii, kwa mfano, tumbo la transpose AT linaelezea transpose ya ramani ya mstari iliyotolewa na A, kuhusiana na besi mbili. [62]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mali hizi zinaweza kurejeshwa kwa njia ya asili zaidi: kikundi cha matrices zote na viingilio kwenye shamba


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

k


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle k}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

na kuzidisha kama muundo ni sawa na jamii ya nafasi ya mwisho dimensional vector na ramani linear juu ya uwanja huu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa ujumla, seti ya matrices m×n inaweza kutumika kuwakilisha ramani za R-linear kati ya modules za bure Rm na Rn kwa pete ya kiholela R na umoja.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Wakati n = m muundo wa ramani hizi inawezekana, na hii inatoa kupanda kwa tumbo pete ya n×n matrices anayewakilisha endomorphism pete ya Rn.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Makundi ya Matrix


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kundi ni muundo wa hisabati yenye seti ya vitu pamoja na operesheni ya binary, yaani operesheni inayochanganya vitu vingine viwili hadi theluthi, kulingana na mahitaji fulani. [63]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kundi ambalo vitu ni matrices na operesheni ya kikundi ni kuzidisha kwa tumbo huitwa kikundi cha matrix. [64] [65]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa kuwa katika kikundi kila kipengele lazima kisichoweza kuingizwa, makundi ya tumbo ya jumla ni makundi ya matrices yote ya invertible ya ukubwa uliopewa, inayoitwa makundi ya jumla ya mstari.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mali yoyote ya matrices iliyohifadhiwa chini ya bidhaa za matrix na inverses inaweza kutumika kufafanua makundi zaidi ya matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, matrices yenye ukubwa uliopewa na kwa kuamua 1 huunda kikundi cha (yaani, kikundi kidogo kilichomo ndani) kikundi chao cha jumla cha mstari, kinachoitwa kikundi maalum cha mstari. [66]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices ya Orthogonal, imedhamiriwa na hali hiyo


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

MTM = I,


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

fomu ya kikundi cha orthogonal. [67]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kila tumbo la orthogonal lina kuamua 1 au -1.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices ya Orthogonal na fomu ya kuamua 1 kikundi kinachoitwa kikundi maalum cha orthogonal.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kila kikundi cha mwisho ni isomorphic kwa kundi la matrix, kama mtu anaweza kuona kwa kuzingatia uwakilishi wa mara kwa mara wa kikundi cha ulinganifu. [68]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Makundi ya jumla yanaweza kujifunza kwa kutumia makundi ya matrix, ambayo yanaeleweka vizuri, kwa njia ya nadharia ya uwakilishi. [69]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices usio na mwisho


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Pia inawezekana kuzingatia matrices na safu nyingi sana na/au nguzo [70] hata kama, kuwa vitu visivyo na kipimo, mtu hawezi kuandika matrices vile wazi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Yote ambayo ni muhimu ni kwamba kwa kila kipengele katika safu ya kuweka indexing, na kila kipengele katika safu za uandikishaji zilizowekwa, kuna kuingia vizuri (seti hizi za index hazihitaji hata kuwa subsets ya idadi ya asili).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Shughuli za msingi za kuongeza, kuondoa, kuzidisha scalar, na transposition bado zinaweza kuelezwa bila tatizo; hata hivyo kuzidisha matrix kunaweza kuhusisha summations usio kufafanua entries kusababisha, na hizi si defined kwa ujumla.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa R ni pete yoyote na umoja, basi pete ya endomorphisms ya


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

M


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

R


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle M=\ bigoplus _ {i\ in I} R}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

kama haki R moduli ni isomorphic kwa pete ya safu ya mwisho matrices


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

C


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

F


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

M


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

R


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbb {CFM} _ {I} (R)}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambao entries ni indexed na


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle I\ mara I}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

, na nguzo ambazo kila mmoja zina vyenye funguo nyingi za nonzero.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Endomorphisms ya M kuchukuliwa kama moduli ya kushoto R husababisha kitu sawa, safu ya mwisho ya matrices


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

R


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

F


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

M


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

R


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbb {RFM} _ {I} (R)}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambao safu kila mmoja tu na finitely wengi entries nonzero.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa matrices usio na kipimo hutumiwa kuelezea ramani za mstari, basi matrices hizo pekee zinaweza kutumika zote ambazo nguzo zina idadi ya mwisho ya entries zisizo za sifuri, kwa sababu ifuatayo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa Matrix A kuelezea ramani linear f: V → W, besi kwa nafasi zote mbili lazima zimechaguliwa; kukumbuka kwamba kwa ufafanuzi hii ina maana kwamba kila vector katika nafasi inaweza kuandikwa kipekee kama (finite) linear mchanganyiko wa wadudu msingi, hivyo kwamba imeandikwa kama (safu) vector <i data-parsoid='{"dsr":[59906,59911,2,2]}'>v ya coefficients, tu finitely wengi entries vi ni nonzero.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Sasa nguzo za A zinaelezea picha na f ya vectors ya msingi ya mtu binafsi ya V kwa misingi ya W, ambayo ni ya maana tu ikiwa nguzo hizi zina tu funguo nyingi za nonzero.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hakuna kizuizi juu ya safu ya A hata hivyo: katika bidhaa a·v kuna tu finitely wengi nonzero coefficients ya v kushiriki, hivyo kila moja ya entries yake, hata kama ni kutolewa kama jumla usio wa bidhaa, inahusisha tu finitely wengi masharti nonzero na kwa hiyo ni vizuri defined.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Aidha, hii ni sawa na kutengeneza mchanganyiko linear ya nguzo ya A ambayo kwa ufanisi inahusisha tu finitely wengi wao, ambapo matokeo ina tu finitely wengi entries nonzero, kwa sababu kila moja ya nguzo hizo gani.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Bidhaa za matrices mbili za aina iliyotolewa zinafafanuliwa vizuri (ikiwa ni pamoja na kwamba safu ya safu na safu ya safu inafanana), ni ya aina moja, na inalingana na muundo wa ramani za mstari.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa R ni pete ya kawaida, basi hali ya mstari au safu ya mwisho inaweza kuwa walishirikiana.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa kawaida mahali, mfululizo wa kubadilisha kabisa unaweza kutumika badala ya kiasi cha mwisho.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, matrices ambazo safu za safu ni utaratibu wa kubadilisha kabisa huunda pete.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vile vile, matrices ambao mstari wa mstari ni mfululizo kabisa wa mfululizo pia huunda pete.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices usio na mwisho pia inaweza kutumika kuelezea waendeshaji kwenye nafasi za Hilbert, ambapo maswali ya muunganiko na mwendelezo hutokea, ambayo tena husababisha vikwazo fulani ambavyo vinapaswa kuwekwa.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hata hivyo, mtazamo wa wazi wa matrices huelekea kuficha jambo hilo, [71] na zana za abstract na zenye nguvu zaidi za uchambuzi wa kazi zinaweza kutumika badala yake.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices tupu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix tupu ni tumbo ambamo idadi ya safu au nguzo (au zote mbili) ni sifuri. [72] [73]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices tupu husaidia kushughulika na ramani zinazohusisha nafasi ya vector sifuri.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, ikiwa A ni tumbo la 3-na-0 na B ni tumbo la 0-na-3, basi AB ni tumbo la sifuri la 3-na-3 linalofanana na ramani ya null kutoka nafasi ya 3-dimensional V yenyewe, wakati BA ni tumbo la 0-na-0.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hakuna maelezo ya kawaida ya matrices tupu, lakini mifumo mingi ya algebra ya kompyuta inaruhusu kujenga na kompyuta pamoja nao.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uamuzi wa tumbo la 0-na-0 ni 1 kama ifuatavyo kutoka kwa bidhaa tupu inayotokea katika formula ya Leibniz kwa kuamua kama 1. Thamani hii pia inafanana na ukweli kwamba ramani ya utambulisho kutoka nafasi yoyote ya mwisho ya mwelekeo yenyewe ina determinant1, ukweli ambao mara nyingi hutumiwa kama sehemu ya sifa za kuamua.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Maombi


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuna matumizi mengi ya matrices, wote katika hisabati na sayansi nyingine.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Baadhi yao tu kuchukua faida ya uwakilishi Compact ya seti ya idadi katika tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, katika nadharia ya mchezo na uchumi, payoff Matrix encodes payoff kwa wachezaji wawili, kulingana na ambayo nje ya kupewa (finite) seti ya njia mbadala wachezaji kuchagua. [74]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nakala ya madini na automatiska thesaurus mkusanyiko hutumia matrices hati mrefu kama vile tf-idf kufuatilia masafa ya maneno fulani katika nyaraka kadhaa. [75]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nambari tata zinaweza kuwakilishwa na matrices halisi ya 2-na-2 kupitia


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle+ib\ kushoto kulia tarrow {\ kuanza {bmatrix} a&-b\\ b&a\ mwisho {matrix}},}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambapo kuongeza na kuzidisha idadi tata na matrices yanahusiana na kila mmoja.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, matrices ya mzunguko wa 2-na-2 yanawakilisha kuzidisha na idadi fulani tata ya thamani kamili 1, kama hapo juu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Tafsiri sawa inawezekana kwa quaternions [76] na Clifford algebra kwa ujumla.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mbinu za encryption za mapema kama vile cipher ya Hill pia zilitumia matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hata hivyo, kutokana na asili ya mstari wa matrices, kanuni hizi ni rahisi kuvunja. [77]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Graphics za kompyuta hutumia matrices wote kuwakilisha vitu na kuhesabu mabadiliko ya vitu kwa kutumia matrices ya mzunguko wa affine ili kukamilisha kazi kama vile kusonga kitu tatu-dimensional kwenye skrini mbili-dimensional, sambamba na uchunguzi wa kamera ya kinadharia. [78]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices juu ya pete ya polynomial ni muhimu katika utafiti wa nadharia ya udhibiti.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kemia hutumia matrices kwa njia mbalimbali, hasa tangu matumizi ya nadharia quantum kujadili molekuli bonding na spectroscopy.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mifano ni matrix ya mwingiliano na Matrix ya Fock inayotumiwa katika kutatua milinganyo ya Roothaan ili kupata orbitals ya Masi ya njia ya Hartree-Fock.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Graph nadharia


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya karibu ya grafu ya mwisho ni wazo la msingi la nadharia ya grafu. [79]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Inarekodi ambayo vipeo vya grafu vinaunganishwa na makali.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices yenye maadili mawili tofauti (1 na 0 maana kwa mfano “ndiyo” na “hapana”, kwa mtiririko huo) huitwa matrices ya mantiki.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya umbali (au gharama) ina habari kuhusu umbali wa kando. [80]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Dhana hizi zinaweza kutumika kwa tovuti zilizounganishwa na viungo au miji iliyounganishwa na barabara n.k., katika hali ambayo (isipokuwa mtandao wa uunganisho ni mnene sana) matrices huwa na wachache, yaani, yana viingilio vichache visivyo na sifuri.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa hiyo, hasa kulengwa matrix algorithms inaweza kutumika katika nadharia mtandao.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uchambuzi na jiometri


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya Hessian ya kazi tofauti: Rn → R ina derivatives ya pili ya η kwa heshima na maelekezo kadhaa ya kuratibu, yaani, [81]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

H


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle H (f) =\ kushoto [{\ frac {\ sehemu ^ {2} f} {\ sehemu x_ {i}\,\ sehemu x_ {j}}}\ haki].


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Inasimisha habari kuhusu tabia ya ukuaji wa ndani ya kazi: kutokana na hatua muhimu x =( x1,... , xn), yaani, hatua ambapo derivatives ya kwanza ya sehemu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ sehemu f/\ sehemu x_ {i}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ya kutoweka, kazi ina kiwango cha chini cha ndani ikiwa tumbo la Hessian ni chanya dhahiri.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Programu ya Quadratic inaweza kutumika kupata minima ya kimataifa au maxima ya kazi quadratic karibu kuhusiana na zile zilizounganishwa na matrices (tazama hapo juu). [82]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix nyingine hutumiwa mara nyingi katika hali ya kijiometri ni tumbo la Jacobi la ramani tofauti f: Rn → Rm.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa f1,..., fm inaashiria vipengele vya f, basi tumbo la Jacobi linaelezwa kama [83]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

J


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle J (f) =\ kushoto [{\ frac {\ sehemu f_ {i}} {\ sehemu x_ {j}}}\ haki] _ {1\ leq i\ leq m,1\ leq j\ leq n}.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kama n> m, na kama cheo cha Matrix Jacobi inapata thamani yake maximal m, f ni ndani ya nchi invertible katika hatua hiyo, na thabiti kazi theorem. [84]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ulinganisho wa tofauti tofauti unaweza kuhesabiwa kwa kuzingatia tumbo la coefficients ya waendeshaji wa kutofautisha wa juu zaidi wa equation.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa equations ya elliptic sehemu tofauti hii tumbo ni chanya uhakika, ambayo ina ushawishi mkubwa juu ya seti ya ufumbuzi iwezekanavyo wa equation katika swali. [85]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Njia ya kipengele cha mwisho ni njia muhimu ya namba ya kutatua usawa wa kutofautiana kwa sehemu, inayotumiwa sana katika kuiga mifumo tata ya kimwili.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ni majaribio ya takriban ufumbuzi wa baadhi equation na kazi piecewise linear, ambapo vipande ni kuchaguliwa kwa heshima na gridi ya kutosha faini, ambayo kwa upande inaweza recast kama matrix equation.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nadharia ya uwezekano na takwimu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices ya Stochastic ni matrices ya mraba ambao safu ni vectors uwezekano, yaani, ambao entries si hasi na jumla hadi moja.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices ya Stochastic hutumiwa kufafanua minyororo ya Markov na majimbo mengi sana. [87]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mstari wa tumbo la stochastic hutoa usambazaji wa uwezekano kwa nafasi inayofuata ya chembe fulani sasa katika hali inayofanana na mstari.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mali ya mlolongo wa Markov kama majimbo ya kunyonya, yaani, inasema kwamba chembe yoyote inapatikana hatimaye, inaweza kusomwa mbali na eigenvectors ya matrices ya mpito. [88]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Takwimu pia hutumia matrices katika aina nyingi tofauti. [89]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Takwimu zinazoelezea zinahusika na kuelezea seti za data, ambazo zinaweza kuwakilishwa kama matrices ya data, ambayo inaweza kuwa chini ya mbinu za kupunguza dimensionality.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix covariance encodes ugomvi kuheshimiana ya vigezo kadhaa random. [90]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mbinu nyingine kwa kutumia matrices ni mraba mdogo wa mstari, njia ambayo inakaribia seti ya mwisho ya jozi (x1, y1), (x2, y2),..., (xN, Yn), na kazi ya mstari


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

yi ≈ axi + b, i = 1,..., N


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambayo inaweza kuundwa katika suala la matrices, kuhusiana na umoja thamani utengano wa matrices. [91]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices ya random ni matrices ambao entries ni namba random, chini ya mgawanyo mzuri uwezekano, kama vile matrix usambazaji wa kawaida.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Zaidi ya nadharia ya uwezekano, hutumika katika nyanja kuanzia nadharia ya namba hadi fizikia. [92] [93]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Symmetries na mabadiliko katika fizikia


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mabadiliko ya mstari na ulinganifu unaohusishwa hufanya jukumu muhimu katika fizikia ya kisasa.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, chembe za msingi katika nadharia ya shamba la quantum zinawekwa kama uwakilishi wa kundi la Lorentz la relativity maalum na, hasa, kwa tabia zao chini ya kikundi cha spin.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Zege uwakilishi kuwashirikisha matrices Pauli na zaidi ya jumla matrices gamma ni sehemu muhimu ya maelezo ya kimwili ya fermions, ambayo kuishi kama spinors. [94]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa quarks tatu nyepesi zaidi, kuna uwakilishi wa kikundi-kinadharia unaohusisha kundi maalum la umoja SU (3); kwa mahesabu yao, wanafizikia hutumia uwakilishi wa matrix rahisi unaojulikana kama matrices ya Gell-Mann, ambayo pia hutumiwa kwa kundi la kupima SU (3) ambalo linaunda msingi wa kisasa maelezo ya mwingiliano mkali wa nyuklia, chromodynamics


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya Cabibbo—Kobayashi—Maskawa, kwa upande wake, inaonyesha ukweli kwamba majimbo ya msingi ya quark ambayo ni muhimu kwa mwingiliano dhaifu si sawa na, lakini linearly kuhusiana na majimbo ya msingi ya quark ambayo hufafanua chembe na raia maalum na tofauti. [95]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mchanganyiko wa mstari wa majimbo ya quantum


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mfano wa kwanza wa mechanics ya quantum (Heisenberg, 1925) uliwakilisha waendeshaji wa nadharia na matrices ya infinite-dimensional inayofanya majimbo ya quantum. [96]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hii pia inajulikana kama mechanics ya tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mfano mmoja hasa ni matrix ya wiani ambayo hufafanua hali ya “mchanganyiko” ya mfumo wa quantum kama mchanganyiko wa mstari wa eigenstates ya msingi, “safi”. [97]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix nyingine hutumika kama chombo muhimu cha kuelezea majaribio ya kutawanya ambayo huunda jiwe la msingi la fizikia ya majaribio ya chembe: Athari za mgongano kama vile kutokea katika accelerators za chembe, ambapo chembe zisizo za kuingiliana huelekea kuelekea kila mmoja na kugongana katika eneo ndogo la mwingiliano, na seti mpya ya chembe zisizo za kuingiliana kama matokeo, zinaweza kuelezewa kama bidhaa ya scalar ya majimbo ya chembe zinazotoka na mchanganyiko wa mstari wa majimbo ya chembe ya ingoing.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mchanganyiko wa mstari unatolewa na tumbo inayojulikana kama S-matrix, ambayo husimba habari zote kuhusu mwingiliano unaowezekana kati ya chembe. [98]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Njia za kawaida


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matumizi ya jumla ya matrices katika fizikia ni maelezo ya mifumo ya kuunganisha linearly pamoja.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ulinganisho wa mwendo wa mifumo hiyo inaweza kuelezwa katika fomu ya tumbo, na tumbo la wingi kuzidisha kasi ya jumla ili kutoa muda wa kinetic, na tumbo la nguvu kuzidisha vector ya uhamisho ili tabia ya mwingiliano.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Njia bora ya kupata ufumbuzi ni kuamua eigenvectors ya mfumo, njia zake za kawaida, kwa diagonalizing equation ya matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mbinu kama hizi ni muhimu linapokuja suala la mienendo ya ndani ya molekuli: mitikisiko ya ndani ya mifumo yenye atomi za sehemu za pande zote. [99]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Pia zinahitajika kwa kuelezea vibrations mitambo, na oscillations katika nyaya za umeme. [100]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Optics ya kijiometri


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Optics kijiometri hutoa maombi zaidi ya matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika nadharia hii ya makadirio, asili ya wimbi la mwanga imepuuzwa.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matokeo yake ni mfano ambao mionzi ya mwanga ni mionzi ya kijiometri.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kama deflection ya rays mwanga na mambo ya macho ni ndogo, hatua ya Lens au kipengele kutafakari juu ya mwanga mwanga ray inaweza kuwa walionyesha kama kuzidisha ya vector mbili sehemu na mbili matrix aitwaye ray uhamisho Matrix: vipengele vector ni mwanga ray mteremko na umbali wake kutoka mhimili wa macho, wakati tumbo linajumuisha mali ya kipengele cha macho.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kweli, kuna aina mbili za matrices, yaani. tumbo la kukataa kuelezea kukataa kwenye uso wa lens, na tumbo la kutafsiri, kuelezea tafsiri ya ndege ya kumbukumbu ya uso unaofuata, ambapo matrix nyingine ya kukataa inatumika.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mfumo wa macho, unao na mchanganyiko wa lenses na/au vipengele vya kutafakari, unaelezewa tu na tumbo linalotokana na bidhaa za matrices ya vipengele. [101]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Electronics


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uchunguzi wa mesh ya jadi na uchambuzi wa nodal katika umeme husababisha mfumo wa equations linear ambayo inaweza kuelezwa na tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Tabia ya vipengele vingi vya elektroniki inaweza kuelezewa kwa kutumia matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hebu A kuwa vector 2-dimensional na sehemu ya pembejeo voltage v1 na pembejeo sasa i1 kama mambo yake, na basi B kuwa vector 2-dimensional na sehemu ya pato voltage v2 na pato sasa i2 kama mambo yake.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kisha tabia ya sehemu ya elektroniki inaweza kuelezewa na B = H · A, ambapo H ni matrix 2 x 2 yenye kipengele kimoja cha impedance (h12), kipengele kimoja cha kukiri (h21) na vipengele viwili visivyo na kipimo (h11 na h22).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuhesabu mzunguko sasa hupunguza kuongezeka kwa matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Historia


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices yana historia ndefu ya maombi katika kutatua equations linear lakini zilijulikana kama arrays hadi miaka ya 1800.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nakala ya Kichina Sura tisa juu ya Sanaa ya Hisabati iliyoandikwa katika karne ya 10-2 KK ni mfano wa kwanza wa matumizi ya mbinu za safu kutatua milinganyo sawia, [102] ikiwa ni pamoja na dhana ya determinants.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mwaka 1545 mtaalamu wa hisabati wa Italia Gerolamo ameleta njia hiyo Ulaya alipochapisha Ars Magna. [103]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mtaalamu wa hisabati wa Kijapani Seki alitumia mbinu za safu sawa kutatua milinganyo samtidiga mwaka 1683. [104] Mtaalamu wa hisabati wa Kiholanzi Jan de Witt aliwakilisha mabadiliko kwa kutumia arrays katika kitabu chake cha 1659 Elements of Curves (1659).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

[105] Kati ya 1700 na 1710 Gottfried Wilhelm Leibniz alitangaza matumizi ya arrays kwa ajili ya kurekodi habari au ufumbuzi na majaribio na zaidi ya 50 mifumo tofauti ya arrays. [103]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Cramer aliwasilisha utawala wake mwaka 1750.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Neno “tumbo” (Kilatini kwa “tumbo”, linalotokana na mama-mama [106]) liliundwa na James Joseph Sylvester mwaka 1850, [107] ambaye alielewa tumbo kama kitu kinachotoa kupanda kwa idadi ya determinants leo inayoitwa watoto, yaani, determinants ya matrices ndogo inayotokana na moja ya awali kwa kuondoa nguzo na safu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika karatasi ya 1851, Sylvester anaelezea:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nina katika karatasi za awali zilizofafanuliwa “Matrix” kama safu ya mstatili wa maneno, ambayo mifumo tofauti ya vigezo inaweza kuwa engendered kama kutoka tumbo la mzazi wa kawaida. [108]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Arthur Cayley alichapisha makala juu ya mabadiliko ya kijiometri kwa kutumia matrices ambazo hazikuwa matoleo yaliyozungushwa ya coefficients yanayochunguzwa kama ilivyokuwa yamefanyika hapo awali.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Badala yake alifafanua shughuli kama vile kuongeza, kutoa, kuzidisha, na mgawanyiko kama mabadiliko ya matrices hizo na kuonyesha mali associative na kusambaza uliofanyika kweli.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Cayley alichunguza na alionyesha mali isiyo ya commutative ya kuzidisha tumbo pamoja na mali commutative ya kuongeza tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

[103] Mapema matrix nadharia alikuwa mdogo matumizi ya arrays karibu peke kwa determinants na Arthur Cayley ya abstract Matrix shughuli walikuwa mapinduzi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Alikuwa muhimu katika kupendekeza dhana ya matrix huru ya mifumo ya equation.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mwaka 1858 Cayley alichapisha kumbukumbu yake ya A juu ya nadharia ya matrices [109] [110] ambamo alipendekeza na kuonyeshwa theorem ya Cayley—Hamilton. [103]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mwanahisabati wa Kiingereza aitwaye Cullis alikuwa wa kwanza kutumia nukuu ya kisasa ya mabano kwa matrices mwaka 1913 na wakati huo huo alionyesha matumizi muhimu ya kwanza ya nukuu A = [ai, j] kuwakilisha tumbo ambapo ai, j inahusu mstari ith na safu jth. [103]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Utafiti wa kisasa wa determinants ulianza kutoka vyanzo kadhaa. [111]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matatizo ya nadharia ya namba yalisababisha Gauss kuhusisha coefficients ya fomu za quadratic, yaani maneno kama x2 + xy -<i>2 y2, na ramani za mstari katika vipimo vitatu hadi matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Eisenstein aliendeleza zaidi mawazo haya, ikiwa ni pamoja na maneno ambayo, katika parlance ya kisasa, bidhaa za matrix hazipatikani.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Cauchy alikuwa wa kwanza kuthibitisha kauli za jumla kuhusu vigezo, kwa kutumia kama ufafanuzi wa uamuzi wa tumbo A = [ai, j] zifuatazo: kuchukua nafasi ya nguvu ajk na ajk katika polynomial


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle a_ {1} a_ {2}\ cdots a_ {n}\ prod _ {i <j} (a_ {j} -a_ {i})\;}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambapo inaashiria bidhaa ya maneno yaliyoonyeshwa.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Pia alionyesha, mwaka wa 1829, kwamba maadili ya eigenya ya matrices ya ulinganifu ni halisi. [112]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Jacobi alisoma “vitambulisho vya kazi"-baadaye kuitwa Jacobi determinants na Sylvester-ambayo inaweza kutumika kuelezea mabadiliko ya kijiometri katika ngazi ya ndani (au infinitesimal), angalia hapo juu; Kronecker ya Vorlesungen über kufa Theorie der Determinanten [113] na Weierstrass' Zur Determinantentheorie, [114] wote kuchapishwa katika 1903, kwanza kutibiwa determinants axiomatically, kinyume na mbinu ya awali zaidi halisi kama vile formula zilizotajwa ya Cauchy.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika hatua hiyo, maamuzi yalikuwa imara.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Theoremu nyingi zilianzishwa kwanza kwa matrices madogo tu, kwa mfano theorem ya Cayley—Hamilton ilithibitishwa kwa matrices 2×2 na Cayley katika kumbukumbu zilizotajwa hapo awali, na kwa Hamilton kwa matrices 4×4.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Frobenius, akifanya kazi kwa fomu za bilinear, jumla ya theorem kwa vipimo vyote (1898).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Pia mwishoni mwa karne ya 19 uondoaji wa Gauss—Jordan (kuzalisha kesi maalum inayojulikana sasa kama Gauss kuondoa) ilianzishwa na Jordan.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mwanzoni mwa karne ya 20, matrices ilipata jukumu kuu katika algebra linear, [115] sehemu kutokana na matumizi yao katika uainishaji wa mifumo ya idadi ya hypercomplex ya karne iliyopita.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuanzishwa kwa mechanics ya matrix na Heisenberg, Born na Jordan kulisababisha kusoma matrices yenye safu na nguzo nyingi sana. [116]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Baadaye, von Neumann alifanya uundaji wa hisabati wa mechanics ya quantum, kwa kuendeleza mawazo ya kazi ya uchambuzi kama vile waendeshaji linear kwenye maeneo ya Hilbert, ambayo, kwa kiasi kikubwa kusema, yanahusiana na nafasi ya Euclidean, lakini kwa infinity ya maelekezo ya kujitegemea.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matumizi mengine ya kihistoria ya neno “tumbo” katika hisabati


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Neno limetumika kwa njia zisizo za kawaida na angalau waandishi wawili wenye umuhimu wa kihistoria.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Bertrand Russell na Alfred North Whitehead katika Principia Mathematica yao (1910—1913) hutumia neno “Matrix” katika mazingira ya axiom yao ya reducibility.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Walipendekeza axiom hii kama njia ya kupunguza kazi yoyote kwa moja ya aina ya chini, mfululizo, ili “chini” (0 ili) kazi inafanana na ugani wake:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

“Hebu kutoa jina la tumbo kwa kazi yoyote, ya vigezo hata hivyo wengi, ambayo haina kuhusisha vigezo yoyote dhahiri. Kisha, kazi yoyote inawezekana zaidi ya tumbo linatokana na tumbo kwa njia ya generalization, yaani, kwa kuzingatia pendekezo kwamba kazi katika swali ni kweli na maadili yote inawezekana au kwa baadhi ya thamani ya moja ya hoja, hoja nyingine au hoja iliyobaki undetermined”. [117]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, kazi Φ (x,


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

y) ya vigezo viwili x na y inaweza kupunguzwa kwa mkusanyiko wa kazi za kutofautiana moja, kwa mfano, y, kwa “kuzingatia” kazi kwa maadili yote iwezekanavyo ya “watu binafsi” ai kubadilishwa badala ya x variable.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Na kisha ukusanyaji wa kazi za y moja ya kutofautiana, yaani, ai: Φ (ai,


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

y), inaweza kupunguzwa kwa “tumbo” ya maadili kwa “kuzingatia” kazi kwa maadili yote iwezekanavyo ya “watu binafsi” bi kubadilishwa badala ya y variable:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

bjai: Φ (ai, bj).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Alfred Tarski katika wake 1946 Utangulizi wa Logic alitumia neno “Matrix” kisawe na dhana ya meza ukweli kama kutumika katika mantiki ya hisabati. [118]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Angalia pia


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uingizaji wa aljebra


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uingizaji wa kijiometri


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mchakato wa Gramu-Schmidt


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Orodha ya matrices


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix calculus


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kazi ya Matrix


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuweka matrix mara kwa mara


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Tensor


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Notes


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Taja inatumia parameter iliyopunguzwa |deadurl = (msaada)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Fizikia marejeo


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Marejeo ya kihistoria


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Cayley A. Memoir juu ya nadharia ya matrices.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Phil.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Trans.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

148 1858 17-37; hesabu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Karatasi II 475-496


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

, kuchapishwa tena kwa toleo la awali la 1907


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Makala ya encyclopedic


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Historia


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vitabu mtandaoni


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mahesabu ya tumbo ya mtandaoni


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

, mfuko wa bureware kwa algebra ya tumbo na takwimu


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Ukurasa Kuu


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

The Young and the Restless (mara nyingi hufupishwa kama Y&R) ni opera ya sabuni ya televisheni ya Marekani iliyoundwa na William J. Bell na Lee Phillip Bell kwa CBS.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

show ni kuweka katika toleo fictionalized ya Genoa City, Wisconsin. [2]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Matangazo ya kwanza tarehe 26 Machi 1973, The Young and the Restless awali ilitangazwa kama vipindi vya nusu saa, mara tano kwa wiki. [3] [4]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kipindi hiki kilipanuka hadi vipindi vya saa moja tarehe 4 Februari 1980. [5] Mwaka 2006, mfululizo ulianza kutangaza vipindi vya encore usiku wa wiki kwenye SoapNet [6] hadi 2013, wakati ulihamia TVGN (sasa Pop).


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kuanzia Julai 1, 2013, Pop bado huonyesha matukio ya encore kwenye wiki za wiki.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

[7] [8] mfululizo pia yakiandikwa kimataifa. [9]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

The Young and the Restless awali ililenga familia mbili za msingi: tajiri Brooks familia na darasa kazi Foster familia. [3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Baada ya mfululizo wa recasts na kuondoka mwanzoni mwa miaka ya 1980, wahusika wote wa awali isipokuwa Jill Foster waliandikwa nje.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Bell badala yao na familia mpya msingi, Abbotts na Williamses. [3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Zaidi ya miaka, familia nyingine kama vile Newmans, Barber-Winters, na Baldwin-Fishers zilianzishwa. [10] [11]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Licha ya mabadiliko haya, hadithi moja ambayo imevumilia kupitia karibu show kukimbia nzima ni feud kati ya Jill Abbott na Katherine Chansela, mashindano ya muda mrefu zaidi juu ya opera yoyote ya sabuni ya Marekani. [12] [13]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tangu mwanzo wake, The Young and the Restless ameshinda Tisa Dayntime Emmy Awards kwa bora Drama Series.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Pia kwa sasa ni ya juu lilipimwa mchana mchezo wa kuigiza kwenye televisheni ya Marekani.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kufikia mwaka wa 2008, ilikuwa imeonekana juu ya ratings ya kila wiki ya Nielsen katika jamii hiyo kwa zaidi ya wiki 1,000 tangu 1988. [14] Kufikia tarehe 12 Desemba 2013, kulingana na ratings Nielsen, The Young and the Restless ilikuwa kuongoza mchezo wa kuigiza mchana kwa wiki 1,300, au miaka 25. [15]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Serial pia ni mfululizo rafiki kwa Bold na Beautiful, kama watendaji kadhaa wamevuka juu kati ya inaonyesha.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mnamo Juni 2017, The Young and the Restless ilirejeshwa kwa miaka mitatu ya ziada.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Historia


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kushindana na ujana ABC michezo ya kuigiza sabuni, All My Children, One Life to Live, na General Hospital, CBS watendaji alitaka mpya mchana Serial iliyokuwa vijana oriented. [16]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

William J. Bell na Lee Phillip Bell waliunda The Young and the Restless katika 1972 kwa mtandao chini ya kichwa cha kazi, Miaka Innocent!


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

[16] [17] “Tulikuwa tunakabiliwa na ukweli wa kusumbua sana kwamba vijana wa Amerika walipoteza mengi ya kutokuwa na hatia yake,” Bell alisema.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

“Kutokuwa na hatia kama tulivyojua na kuishi maisha yetu yote yalikuwa, kwa namna nyingi, ilikoma kuwepo. “[18] Walibadilisha jina la mfululizo kuwa The Young and the Restless kwa sababu waliona kuwa “yalijitokeza vijana na hisia za miaka ya sabini mapema. “[18] The Bells aitwaye tamthiliya kuweka kwa ajili ya show baada halisi Genoa City, Wisconsin, ambayo ilikuwa iko njiani yao kutoka wakati wao nyumbani katika Chicago kwa majira yao ya kila mwaka likizo doa katika Ziwa Geneva. [2]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

The Young and the Restless walianza kutangaza mnamo tarehe 26 Machi 1973, wakibadilisha opera ya sabuni iliyofutwa, Where the Heart Is. [5]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Bell alifanya kazi kama mwandishi mkuu kutoka mwanzo wa mfululizo hadi kustaafu kwake mwaka 1998. [19] Aliandika kutoka nyumbani kwake huko Chicago wakati uzalishaji ulifanyika huko Los Angeles, California.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Awali, Bell alitaka kupiga mfululizo huko New York, hata hivyo, watendaji wa CBS waliona kuwa Los Angeles itakuwa na gharama nafuu zaidi. [9]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

John Conboy alitenda kama mtayarishaji mtendaji wa kwanza wa kipindi hicho, akikaa katika nafasi hadi mwaka 1982. [5] Bell na H. Wesley Kenney wakawa wazalishaji wa ushirikiano mtendaji mwaka huo hadi Edward Scott alichukua juu mwaka 1989.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Bell kisha akawa mtendaji mwandamizi mtayarishaji. [5]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Wazalishaji wengine watendaji ni pamoja na David Shaughnessy, [20] John F. Smith, [21] Lynn Marie Latham, [22] Josh Griffith, [23] Maria Arena Bell, na Paul Rauch. [24]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Katikati ya miaka ya 1980, Bell na familia yake walihamia Los Angeles kuunda opera mpya ya sabuni. [9]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Wakati huu, watoto wake watatu, William Jr., Bradley, na Lauralee Bell, kila mmoja alihusika katika michezo ya kuigiza sabuni.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Lauralee Bell alifanya kazi kama mwigizaji kwenye The Young and the Restless.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Bradley Bell ushirikiano kuundwa Bold na Beautiful na baba yake.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

William Bell Jr. alihusika katika makampuni ya uzalishaji wa familia kama rais wa Bell Dramatic Serial Co. na Bell-Phillip Television Productions Inc.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

[9] “Ni kazi vizuri sana kwa ajili yetu kwa sababu sisi kweli wote kazi katika masuala tofauti sana ya show,” William Bell Jr. alisema.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

“Pamoja na baba yangu na mimi, ilikuwa ni aina kubwa ya ushirikiano na kuunganisha kwa maana kwamba alikuwa na udhibiti wa jumla wa upande wa ubunifu wa show na sikuwa na hata mwelekeo wa kuingilia kati katika kile alikuwa akifanya. “[9]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Baada ya kustaafu kwa William J. Bell ya 1998, waandishi kadhaa wa kichwa tofauti walichukua nafasi hiyo, ikiwa ni pamoja na Kay Alden, Trent Jones, John F. Smith, Lynn Marie Latham, Scott Hamner, Josh Griffith, Maria Arena Bell, na Hogan Sheffer. [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mwaka 2012, mtayarishaji mtendaji wa zamani wa General Hospital Jill Farren Phelps aliajiriwa kama mtayarishaji mtendaji mpya wa sabuni, akibadilisha Bell.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Griffith pia aliitwa mwandishi mkuu pekee. [27]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tarehe 15 Agosti 2013, ilikuwa uvumi na kuripotiwa na vyanzo kadhaa vya mtandaoni kwamba Griffith alikuwa amejiuzulu kama mwandishi mkuu wa serial. [28] [29]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Uvumi zaidi anaongeza kuwa Shelly Altman inaweza kuchukua kama mwandishi mpya, pamoja na Tracey Thomson au Jean Passanante inaweza kuletwa ndani kama mwandishi mwenza mkuu. [30] [31]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tarehe 12 Septemba 2013, ilitangazwa kuwa Passanante na Altman waliitwa waandishi wakuu wa kipindi hicho, huku Thomson alipandishwa kuwa mwandishi mwenza mkuu. [32]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tarehe 18 Septemba 2014, aliyekuwa All My Children, Santa Barbara na mwandishi mkuu wa Hospitali ya General Charles Pratt, Jr. aliitwa jina kama mwandishi mkuu mpya wa kipindi hicho.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Passanante, Altman na Thomson kuwa demoted kwa waandishi kuvunjika.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Pratt pia aliitwa kama mtayarishaji mwenza mtendaji akigawana mikopo na Phelps. [33]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mnamo Juni 7, 2016, Serial Scoop ilitangaza kuwa Phelps alikuwa amekamilishwa kutoka nafasi yake kama mtayarishaji mtendaji; badala haikutajwa wakati wa kuripoti yao. [34]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Asubuhi iliyofuata, Sony Pictures Television alithibitisha kwa vyombo kadhaa vya habari kwamba Phelps alikuwa ameruhusiwa kutoka nafasi yake; mtayarishaji wa televisheni wa Uingereza Mal Young alitangazwa kuwa mbadala wa Phelps. [35]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Muonekano wa mwisho wa Phelps kama mtayarishaji mtendaji ulikuwa Julai 12, 2016, wakati muonekano wa kwanza wa Young ulitokea siku iliyofuata tarehe 13 Julai. [36] Mnamo Septemba 13, 2016, ilitangazwa kuwa Pratt alitajwa kama mtayarishaji mtendaji na show-mkimbiaji wa Lee Daniels' Star. [37] [38]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Siku hiyo hiyo, Dayntime Confidential ulifunua kwamba mwandishi wa zamani wa Generations and Days of Our Lives Sally Sussman, ambaye hapo awali alikuwa na nafasi na kipindi hicho, kama vile Mwandishi Mkuu wa Mshirika, alikuwa katika mazungumzo ya kuchukua nafasi ya Pratt kama Mwandishi Mkuu. [39]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tarehe 15 Septemba 2016, ilithibitishwa kuwa Sussman aliitwa jina kama mwandishi mkuu mpya wa sabuni. [40] [41]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tarehe 21 Septemba 2016, Daynight Confidential iliripoti kwamba baada ya miaka kumi tangu kuondoka sabuni, Alden alikuwa ameajiriwa tena kuwa mshauri wa hadithi chini ya utawala wa Sussman. [42]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Umiliki wa Sussman kama mwandishi mkuu ulianza kugonga mnamo Oktoba 20, 2016, na kuanza kutangaza mnamo tarehe 7 Desemba 2016. [43] Mnamo Juni 20, 2017, CBS ilitangaza uamuzi wake wa upya serial kwa miaka mitatu. [44] [45]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tarehe 31 Julai 2017, ilitangazwa kuwa wote Alden na Sussman watastaafu kutoka nafasi zao; Young aliitwa jina kama mrithi wa Sussman kama mwandishi mkuu. [46] [47]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Sussman mwisho kurushwa hewani kama mwandishi mkuu tarehe 24 Oktoba 2017.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Umiliki wa Young kama mwandishi mkuu ulirushwa mnamo Oktoba 25, 2017. [48] [49] Mnamo Desemba 2018, Young alitangaza uamuzi wake wa kuacha serial, akitoa mfano kuwa ulikuwa “wakati mzuri wa kuendelea,” na alitoa mfano wake wa kutekeleza mradi wake mwenyewe. [50]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Anthony Morina na Griffith walitangazwa kama mtayarishaji mtendaji na mwandishi mkuu, mtawalia. [51]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Uzalishaji


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Videotaping na utangazaji


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Taped katika CBS Television City, studio 41 na 43 katika Hollywood tangu mwanzo wake tarehe 26 Machi 1973, [52] show ilikuwa vifurushi na kampuni ya usambazaji Columbia Pictures Television, ambayo sasa imekuwa kubadilishwa na Sony Pictures Television. [4] [53]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

The Young and the Restless awali ilirushwa hewani kama mfululizo wa nusu saa kwenye CBS na ilikuwa opera ya kwanza ya sabuni kuzingatia masuala ya Visual ya uzalishaji, kujenga “kuangalia kwamba kuvunja na makusanyiko Visual ya Ghana. “[3] [4] Sawa na vipindi vya redio vilivyokuwa vimewatangulia, opera za sabuni wakati huo zililenga hasa majadiliano, wahusika, na hadithi, na maelezo kama seti kama masuala ya sekondari. [3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

The Young and the Restless walisimama nje kwa kutumia mbinu za taa za kipekee na pembe za kamera, sawa na uzalishaji wa mtindo wa Hollywood. [53] [54]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mtindo wa kupiga video ulijumuisha kutumia pembe za kamera za nje za kawaida na idadi kubwa ya usoni wa karibu na taa kali kwenye nyuso za waigizaji. [3] [53] [54] [55]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Conboy alisema alitumia taa kutengeneza “athari za kisanii”. [54]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Madhara hayo yalifanya mfululizo kuangalia giza, kivuli, na moody. [3] [54]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mtazamo wa Young and the Restless' uliathiri mitindo ya kugonga ya michezo mingine ya kuigiza sabuni. [3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Wakati H. Wesley Kenney alibadilisha Conboy kama mtayarishaji mtendaji, alifananisha taa za scenes. [55]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kutokana na mafanikio ya mfululizo, CBS na washirika wao walishinikiza Bell ili kurefusha mfululizo kutoka dakika 30 hadi saa kamili.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Bell kuhusishwa mabadiliko haya kwa kuanguka show kutoka namba moja katika Nielsen ratings, tangu lengthening ya show imesababisha kuondoka kwa idadi ya wanachama kutupwa.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

[3] “Suala la kufanya katika kipindi cha saa moja halikuwa sehemu ya mikataba yao,” Bell alisema. [3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Hii ililazimisha show kurekebisha wahusika wengi kuu na hatimaye kuondokana na familia za msingi za awali kwa ajili ya mpya.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

[3] Kipindi hiki kilipanuka hadi saa moja tarehe 4 Februari 1980.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Inaonyeshwa saa 11:00 asubuhi kwenye vituo vingi katika maeneo ya wakati wa Kati, Mlima na Pasifiki, kwa kawaida kama kiongozi katika habari za mchana za mitaa kwa vituo vingi vya CBS katika mikoa hiyo (ingawa baadhi ya vituo katika Eneo la Muda wa Kati huchagua kuitangaza saa 11:30 asubuhi).


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Inapishana saa 12:30 jioni Mashariki.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Exteriors kutumika mwishoni mwa miaka ya 1980 na mapema miaka ya 1990 (na kutumika tena miaka baadaye) ni pamoja na maeneo katika na karibu Pittsburgh, Pennsylvania, ikiwa ni pamoja na Allegheny General Hospital, One Oxford Centre, Duquesne Club, Hampton Township na gereza.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Phillip Chansela alikufa katika eneo la Richland, Pennsylvania, ambapo mkuu wa polisi hakuambiwa na kuamini ajali hiyo ilitokea kweli. [56]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tarehe 27 Juni 2001, The Young and the Restless ikawa opera ya kwanza ya sabuni ya mchana kutangazwa katika high-definition. [57]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mnamo Septemba 2011, sabuni yake ya dada The Bold and the Beautiful ikawa sabuni ya mwisho ya kufanya mpito kutoka SD hadi HD kabla ya One Life to Live kumalizika ABC kukimbia kwake tarehe 13 Januari 2012 na kuanza TOLN yake kukimbia mtandaoni tarehe 29 Aprili 2013.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tarehe 24 Aprili 2006, SoapNet ilianza kutangaza matukio ya siku moja ya mfululizo. [6]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Upigaji wa mwisho kwenye SoapNet ulikuwa tarehe 28 Juni 2013.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

sabuni imehamia kutoka SoapNet kwa TV Guide Network. [58]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Matukio ya siku hiyo hiyo yanaanza kutangaza kwenye usiku wa wiki wa TVGN (sasa Pop) mnamo Julai 1, 2013. [59] [60]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kutoa na maendeleo ya hadithi


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Co-wabunifu William J. Bell na Lee Phillip Bell katikati Young na Restless karibu familia mbili za msingi, tajiri Brooks 'na Fosters maskini. [3] [16] [18]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Bell alikopa mbinu hii ya kujenga sabuni opera kutoka mshauri wake, Irna Phillips. [53]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Wakati akitoa kwa mfululizo, Bell na mtayarishaji mtendaji John Conboy majaribio 540 watendaji kwa wahusika 13 kuu. [61]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Walikusanyika kundi mdogo kabisa la watendaji waliowahi kutupwa kwenye opera ya sabuni wakati huo, wakiajiri watendaji wengi wasiojulikana [62] ambao waliona “aina za mfano wa kupendeza”. [53]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kemia kati ya watendaji pia ilibadilika katika vigezo vya kutupwa. [54]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Hadithi zililenga wahusika wadogo, na msisitizo katika fantasy. [3] [18]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kipengele cha fantasy kilijitokeza katika hadithi ya upendo kati ya Jill Foster na Millionaire Phillip Chansela II; Leslie Brooks, Brad Elliot, na Lorie Brooks upendo pembetatu; na romance Snapper Foster na Chris Brooks. [3] [54]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Ujinsia pia ulicheza jukumu kubwa katika hadithi. [3] [53] [55]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Zamani, opera za sabuni hazikuingia katika upande wa ngono wa mapenzi yao.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Bell iliyopita kwamba, kwanza wakati wake kama mwandishi mkuu wa Days of Our Lives na tena kwenye The Young and the Restless. [53]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Snapper Foster wa William Gray Espy anahesabiwa kuwa “wa kwanza kugundua ngono kwenye opera ya sabuni. “[55] Wakati wa hadithi, mhusika huyo anahusika na Chris Brooks (Trish Stewart) na kuwa na uhusiano wa kijinsia na Sally McGuire (Lee Crawford). [55]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Viwanja vingine vilijitokeza mandhari ya ngono pia.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Kwa mara ya kwanza katika aina hiyo, majadiliano na hali za hadithi zilijumuisha mandhari ya kijinsia ya wazi kama vile ngono kabla ya ndoa, upotevu, uvamizi, na ubakaji. [3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mistari miwili ya kwanza ya ubakaji ambayo ingeambiwa kwenye serial yalikuwa ya utata wakati huo kwani ilionyesha mtindo zaidi wa kujichunguza na uchambuzi wa hadithi, mara ya kwanza hadithi za ubakaji zingeweza kushughulikiwa kwa namna hii katika aina hiyo. [63]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Ya kwanza, mwaka 1973—74, ilizunguka ubakaji wa Chris Brooks na baada ya hapo, ambamo alikaribisha (na hatimaye, alikataa) wazo kwamba labda alikuwa na kosa kwa shambulio lake.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Ya pili, mwaka wa 1976, ilihusisha dada wa Chris Peggy (Pamela Peters Solow) na ilikuwa na maana ya kutumika kama hadithi iliyokata-na-kavu ambayo hakuna mtazamaji anayeweza kuhalalisha shambulio hili, lililofanywa nje ya bluu na kielelezo cha mamlaka. [63]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mfululizo pia ulichunguza masuala ya kijamii.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Jennifer Brooks alifanyiwa mastectomy kwanza juu ya opera sabuni. [54]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Nyingine za hadithi za masuala ya kijamii zilijumuisha bulimia, ulevi, na saratani. [64]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Ultianism pia iliguswa na Katherine Chansela, ambaye anapigana na Jill wakati akiwa mlevi mwaka 1974 na ana uhusiano mfupi na Joann Curtis (Kay Heberle) mwaka 1977. [64]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mfululizo ulipopanuliwa kutoka nusu saa hadi saa mwaka 1980, wanachama wengi waliotupwa ambao walionyesha wahusika kutoka familia za msingi za awali waliondoka kwa sababu mikataba yao iliwafunga tu kufanya katika kipindi cha nusu saa. [3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Idadi ya wahusika walirejeshwa hadi mmoja kati ya waigizaji wachache waliobaki wa awali, Jaime Lyn Bauer, ambaye alimwonyesha Lorie Brooks, aliamua kuondoka.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Alipotangaza nia yake kutofanya upya mkataba wake, Bell aliamua kuchukua nafasi ya familia za msingi za awali.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

[3] “Kama mimi alisoma kutupwa iliyobaki, nilitambua nilikuwa na wahusika wawili- Paul Williams, alicheza na Doug Davidson, na Jack Abbott, alicheza na Terry Lester- wote ambao walikuwa na uwepo kiasi insignificant kwenye kipindi,” Bell alisema.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

“Hawakuwa na familia. Jahannamu, hawakuwa na hata vyumba. Lakini hawa wakawa wahusika wawili ambao ningependa kujenga familia zetu mbili kuzunguka. “[3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Wahusika kutoka familia za Abbott na Williams waliingizwa katika mfululizo huku familia za Brooks na Foster, isipokuwa Jill, ziliondolewa nje.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mwendelezo wa feud kati ya Jill na Katherine, ambayo ilianza katika miaka ya mwanzo ya show, smoothed mpito. [3]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Uhusiano kati ya wahusika hao wawili ulibaki kuwa mandhari kuu katika mfululizo na kuwa mashindano ya kudumu kwa muda mrefu katika historia ya mchana. [12]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tabia nyingine iliyoletwa katika miaka ya 1980 ilikuwa Eric Braeden ya Victor Newman. [3] [10]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mwanzoni, mhusika alikuwa “mkewe mwenye kudharauliwa, asiye mwaminifu mke mnyanyasaji” aliyekusudiwa kuuawa. [10]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Umiliki wa Braeden kwenye kipindi hicho ulikuwa na maana ya kudumu kati ya wiki nane na kumi na mbili.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

“Nilipoona utendaji wa kwanza wa Eric Braeden- sauti, nguvu, nguvu za ndani- nilijua mara moja kwamba sikutaka kumpoteza mtu huyu,” Bell alisema.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

“Alikuwa hasa kile show zinahitajika. Sio mtu mwenye chuki tuliyemwona kwenye skrini, lakini mtu huyo angeweza na angekuwa. “[10] Bell aliandika tena hadithi ili kuokoa tabia na kuweka Braeden kwenye mkataba.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Romance ya Victor na Nikki Reed ikawa njama maarufu katika mfululizo. [10]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Pamoja na mafanikio ya tabia nyingine iconic, Kimberlin Brown ya Sheila Carter, Bell alifanikiwa kuvuka yake kutoka Young na Restless kwa sabuni yake ya pili, Bold na Beautiful, katika 1992.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mafanikio ya uvukaji yalitokana na ubunifu wa Bell, kwani tabia ya nefarious ya Sheila ilidhaniwa kuwa amekufa katika moto juu ya The Young and the Restless.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Katika miaka ya 1990, wahusika weusi wa msingi waliletwa na familia za Barber na Winters.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Victoria Rowell (Drucilla Barber) na Tonya Lee Williams (Dr. Olivia Barber) walitupwa kama binti wa mjakazi wa Abbott, Mamie Johnson, mwaka 1990. [65] Ndugu Neil (Kristoff St John) na Malcolm Winters (Shemar Moore) walianzishwa kama maslahi ya upendo kwa Olivia na Drucilla. [11]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

The Young and the Restless wakawa maarufu miongoni mwa watazamaji weusi, ambayo Williams na St John walitokana na kuandika kwa wahusika weusi.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

[11] [66] [67] “Mimi kucheza Mkurugenzi Mtendaji katika shirika kubwa, hiyo ni kitu ambacho hatuoni mara nyingi,” St John alisema.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

“Na kipindi hakitumii ubaguzi wa zamani wa Kiamerika ambao tumekuwa tukiona kwenye TV, kama mhustler, pimp, muuzaji wa madawa ya kulevya. Tumekuja njia ndefu. “[66] Ingawa wahusika walishika nafasi maarufu katika sehemu ya kazi ya tamthiliya ya Genoa City, walikuwa na mwingiliano mdogo na wahusika wengine nje ya kazi zao. [68]


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mtendaji wazalishaji na waandishi wa kichwa


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Mtendaji wazalishaji


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Waandishi wa kichwa


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Tuzo


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Serial imeshinda 116 Emmys ya mchana, kati ya uteuzi wa 360.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Orodha ifuatayo inafupisha tuzo zilizoshinda na The Young and the Restless:


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Siku Emmy Awards


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

TV Sabuni Golden Boomerang tuzo


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

2006 “Hall of Fame Inductee” Eric Braeden (Victor Newman)


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Waandishi Chama cha Marekani Awards


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

2003 “Best mchana Serial” Imeandikwa na Kay Alden, Trent Jones, John F. Smith, Jerry Birn, Jim Houghton, Natalie Minardi, Janice Ferri, Eric Freiwald, Joshua McCaffrey, Michael Minnis, Rex M. Best


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

2006 “Best mchana Serial” Imeandikwa na Kay Alden, John F. Smith, Janice Ferri, Jim Houghton, Natalie Minardi Slater, Sally Sussman Morina, Sara Bibel, Eric Freiwald, Linda Schreiber, Joshua S McCaffrey, Marc Hertz, Sandra Weintraub


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

2008 “Best mchana Serial” Imeandikwa na Lynn Marie Latham, Scott Hamner, Bernard Lechowick, Cherie Bennett, Jeff Gottesfeld, Jim Stanley, Natalie Minardi Slater, Lynsey Dufour, Marina Alburger, Sara Bibel, Sandra Weintraub


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Broadcast


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Katika Belize, Channel 5 Mkuu Belize Television hewa sabuni, wakati mpinzani Channel 7 Tropical Vision Limited pia airs sabuni.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Nchini Kanada, Global Television Network inatangaza matukio mapya siku moja kabla ya matangazo ya Marekani.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Vituo vingi vya Global vinatumia The Young and the Restless kama mwishoni mwa mchana kuongoza kwa habari zao za mitaa, lakini nyakati zinatofautiana na soko.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Pia airs juu ya NTV katika Newfoundland na Labrador ambayo airs mpango juu ya sawa-kama-CBS msingi.


Question: Wakati gani Young na Restless hewa ya kwanza?

Vijana na Restless

Katika Jamaica, show airs juu ya CVMTV.