Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} + {\ frac {x^ {4}} {4!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} + {\ frac {ix^ {5}} {5!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} - {\ frac {x^ {6}} {6!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} - {\ frac {ix^ {7}} {7!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} + {\ frac {x^ {8}} {8!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} +\ cdots\\ [8pt] & {} =\ kushoto (1- {\ frac {x^ {2}} {2!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} + {\ frac {x^ {4}} {4!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} - {\ frac {x^ {6}} {6!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} + {\ frac {x^ {8}} {8!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} -\ cdots\ haki) +i\ kushoto (x- {\ frac {x^ {3}} {3!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} + {\ frac {x^ {5}} {5!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} - {\ frac {x^ {7}} {7!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

}} +\ cdots\ haki)\\ [8pt] & {} =\ cos x+i\ dhambi x\.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

\ mwisho {iliyokaa}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Upyaji wa maneno ni haki kwa sababu kila mfululizo ni tofauti kabisa.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Logarithm ya asili


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Inafuata kutoka kwa formula ya Uler kwamba, kwa idadi yoyote tata iliyoandikwa kwa fomu ya polar,


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

dhambi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle z=r (\ cos\ varphi +i\ sin\ varphi)}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ambapo r ni nambari halisi isiyo ya hasi, thamani moja iwezekanavyo kwa logarithm tata ya z ni


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ ln (z) =\ ln (r) +\ varphi i.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa sababu cosine na sine ni kazi za mara kwa mara, maadili mengine iwezekanavyo yanaweza kupatikana.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa mfano,


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ style ya kuonyesha e^ {i\ pi} =e^ {3i\ pi} =-1}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

, hivyo wote


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle i\ pi}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style 3i\ pi}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ni maadili mawili iwezekanavyo kwa logarithm ya asili ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style -1}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ili kukabiliana na kuwepo kwa thamani zaidi ya moja iwezekanavyo kwa pembejeo iliyotolewa, logarithm tata inaweza kuchukuliwa kuwa kazi yenye thamani nyingi, na


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

k


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

k


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ ln (z) =\ kushoto\ {\ ln (r) + (\ varphi +2\ pi k) i\ mid k\ in\ mathbb {Z}\ haki\}.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Vinginevyo, kata ya tawi inaweza kutumika kufafanua “tawi” la thamani moja la logarithm tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Vielelezo vya integer na sehemu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tunaweza kutumia utambulisho


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ ln (a^ {b}) =b\ kwenye}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kufafanua exponentiation tata, ambayo ni vivyo hivyo mbalimbali thamani:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

dhambi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

dhambi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

k


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

k


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

k


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

k


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ kuanza {iliyokaa}\ ln (z ^ {n}) &=\ ln (r (\ cos\ varphi +i\ sin\ varphi) ^ {n})\\ [5pt] &=n\ ln (r (\ cos\ varphi +i\ sin\ varphi))\\ [5pt] &=\\ n (\ ln (r) + (\ varphi +k2\ pi) i)\ katikati k\ katika\ mathbb {Z}\}\ [5pt] &=\ {n\ ln (r) +n\ varphi i+nk2\ pi i\ katikati k\ katika\ mathbb {Z}\}.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

\ mwisho {iliyokaa}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Wakati n ni integer, hii simplifies de Moivre formula ya:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

dhambi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

dhambi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle z^ {n} = (r (\ cos\ varphi +i\ sin\ varphi)) ^ {n} =r^ {n}\ cdot (\ cos n\ varphi +i\ sin n\ varphi).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mizizi ya nth ya z hutolewa na


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

r


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

k


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

dhambi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

k


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {z}} = {\ sqrt [{n}] {r}}\ kushoto (\ cos\ kushoto ({\ frac {\ varphi {\ k\ pi} {n}}\ haki) +i\ dhambi\ kushoto ({\ frac {\ varphi +2k\ pi} {n}\ haki)\ haki)}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kwa k yoyote integer kuridhisha 0 ≤ k ≤ n - 1. Hapa n√r ni kawaida (chanya) nth mizizi ya chanya halisi idadi r.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Wakati mzizi wa nth wa idadi halisi ya r huchaguliwa kuwa namba halisi c kuridhisha cn = r, hakuna njia ya asili ya kutofautisha moja tata nth mizizi ya idadi tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa hiyo, mizizi ya nth ya z inachukuliwa kama kazi ya multivalued (katika z), kinyume na kazi ya kawaida f, ambayo f (z) ni namba ya kipekee.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Fomula kama vile


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {z^ {n}}} =z}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(ambayo inashikilia namba halisi halisi), kwa ujumla usiwe na idadi tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mali


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Muundo wa shamba


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Seti C ya namba tata ni shamba. [22]


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa kifupi, hii ina maana kwamba ukweli wafuatayo unashikilia: kwanza, nambari mbili zenye ngumu zinaweza kuongezwa na kuzidishwa ili kutoa nambari nyingine ngumu.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Pili, kwa nambari yoyote ngumu z, inverse yake ya kuongezea -z pia ni namba tata; na tatu, kila nambari isiyo ya kawaida ya nambari ina idadi tata ya kawaida.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Aidha, shughuli hizi zinatimiza sheria kadhaa, kwa mfano sheria ya commutativity ya kuongeza na kuzidisha kwa idadi yoyote mbili tata z1 na z2:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle z_ {1} +z_ {2} =z_ {2} +z_ {1},}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle z_ {1} z_ {2} =z_ {2} z_ {1}.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Sheria hizi mbili na mahitaji mengine kwenye shamba zinaweza kuthibitishwa na kanuni zilizotolewa hapo juu, kwa kutumia ukweli kwamba idadi halisi wenyewe huunda shamba.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tofauti na reals, C si shamba kuamuru, yaani, haiwezekani kufafanua uhusiano z1 <z2 kwamba ni sambamba na kuongeza na kuzidisha.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa kweli, katika uwanja wowote ulioamriwa, mraba wa kipengele chochote ni lazima chanya, hivyo i2 = -1 huzuia kuwepo kwa kuagiza kwenye C. [23]


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Wakati uwanja wa msingi kwa mada ya hisabati au kujenga ni uwanja wa namba tata, jina la mada ni kawaida iliyopita ili kutafakari ukweli huo.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa mfano: uchambuzi tata, tumbo tata, polynomial tata, na tata Lie algebra.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ufumbuzi wa equations polynomial


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kutokana na idadi yoyote tata (inayoitwa coefficients) a0,..., an, equation


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle a_ {n} z^ {n} +\ dotsb +a_ {1} z+a_ {0} =0}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ina angalau suluhisho moja tata z, ikiwa ni pamoja na kwamba angalau moja ya coefficients ya juu a1,..., na ni nonzero.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

[24] Hii ni taarifa ya theorem ya msingi ya algebra, ya Carl Friedrich Gauss na Jean le Rond d'Alembert.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa sababu ya ukweli huu, C inaitwa shamba la algebraically kufungwa.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mali hii haifai kwa uwanja wa namba za busara Q (polynomial x2 - 2 haina mizizi ya busara, kwani √2 sio namba ya busara) wala namba halisi R (polynomial x2 + a haina mizizi halisi ya> 0, tangu mraba wa x ni chanya kwa idadi yoyote halisi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kuna ushahidi mbalimbali wa theorem hii, ama kwa mbinu za uchambuzi kama vile theorem ya Liouville, au zile za kitopolojia kama vile namba ya vilima, au ushahidi unaochanganya nadharia ya Galois na ukweli kwamba polynomial yoyote halisi ya shahada isiyo ya kawaida ina angalau mizizi halisi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa sababu ya ukweli huu, theorems kwamba kushikilia kwa shamba lolote algebraically imefungwa, kuomba C. kwa mfano, yoyote yasiyo ya tupu tata mraba Matrix ina angalau moja (tata) eigenvalue.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tabia ya aljebra


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Shamba C lina mali tatu zifuatazo: kwanza, ina tabia 0. Hii ina maana kwamba 1 + 1 + + 1 ∙ 0 kwa idadi yoyote ya summands (yote ambayo sawa sawa).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Pili, shahada yake ya transcendence juu ya Q, uwanja mkuu wa C, ni kadiinality ya kuendelea.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tatu, ni algebraically imefungwa (tazama hapo juu).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Inaweza kuonyeshwa kwamba shamba lolote likiwa na mali hizi ni isomorphic (kama shamba) kwa C. kwa mfano, kufungwa kwa algebraic kwa Qp pia hutimiza mali hizi tatu, hivyo mashamba haya mawili ni isomorphic (kama mashamba, lakini si kama mashamba ya kitopolojia). [25]


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Pia, C ni isomorphic kwenye uwanja wa mfululizo wa Puiseux tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Hata hivyo, kubainisha isomorphism inahitaji axiom ya uchaguzi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Matokeo mengine ya Tabia hii ya algebraic ni kwamba C ina subfields nyingi sahihi ambazo ni isomorphic kwa C.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tabia kama uwanja wa topolojia


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tabia iliyotangulia ya C inaelezea tu mambo ya algebraic ya C. yaani, mali ya ukaribu na mwendelezo, ambayo ni muhimu katika maeneo kama vile uchambuzi na topolojia, si kushughulikiwa.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Maelezo yafuatayo ya C kama uwanja wa topolojia (yaani, shamba ambalo lina vifaa vya topolojia, ambayo inaruhusu dhana ya kuunganishwa) huzingatia mali za topolojia.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

C ina subset P (yaani seti ya namba halisi halisi) ya vipengele visivyo na sifuri vinavyolidhisha masharti matatu yafuatayo:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

P imefungwa chini ya kuongeza, kuzidisha na kuchukua inverses.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ikiwa x na y ni vipengele tofauti vya P, basi ama x - y au y - x iko katika P.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ikiwa S ni subset yoyote isiyo na tupu ya P, basi S + P = x + P kwa baadhi x katika C.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Zaidi ya hayo, C ina automorphism isiyo ya kawaida ya involutive x x* (yaani conjugation tata), kama kwamba x x* iko katika P kwa nonzero x yoyote katika C.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Sehemu yoyote F iliyo na mali hizi inaweza kupewa topolojia kwa kuchukua seti B (x, p) = {y | p - (y -


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x) (y -


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x) * P} kama msingi, ambapo x ni kati ya shamba na p ni juu ya P. topolojia hii F ni isomorphic kama uwanja topolojia kwa C.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tu kushikamana ndani ya nchi kompakt topolojia mashamba ni R na C. hii inatoa sifa nyingine ya C kama uwanja topological, tangu C inaweza kuwa tofauti na R kwa sababu nambari zisizo zero tata ni kushikamana, wakati nambari zisizo zero halisi si. [26]


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ujenzi rasmi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ujenzi kama jozi zilizoamuru


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

William Rowan Hamilton alianzisha mbinu ya kufafanua seti C ya namba tata [27] kama seti R2 ya jozi kuamuru (a,


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b) ya idadi halisi, ambayo sheria zifuatazo za kuongeza na kuzidisha zinawekwa: [28]


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ kuanza {iliyokaa} (a, b) + (c, d) &= (a+c, b+d)\\ (a, b)\ cdot (c, d) &= (ac-bd, bc+ad).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

\ mwisho {iliyokaa}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Basi ni suala la nukuu kueleza (a,


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b) kama bi+.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ujenzi kama shamba la quotient


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ingawa ujenzi huu wa ngazi ya chini unaelezea kwa usahihi muundo wa namba tata, ufafanuzi sawa unaofuata unaonyesha asili ya algebraic ya C mara moja zaidi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tabia hii inategemea dhana ya mashamba na polynomials.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Shamba ni seti iliyopewa kuongeza, kuondoa, kuzidisha na mgawanyiko shughuli ambazo zinafanya kama inavyojulikana kutoka, sema, namba za busara.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa mfano, sheria ya kusambaza


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

y


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

y


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle (x+y) z=xz+yz}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

lazima kushikilia kwa mambo yoyote matatu x, y na z ya shamba.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Seti R ya namba halisi huunda shamba.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Polynomial p (X) na coefficients halisi ni kujieleza kwa fomu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

X


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

X


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle a_ {n} X ^ {n} +\ dotsb +a_ {1} x+a_ {0}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ambapo a0,..., na ni namba halisi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kuongezea kawaida na kuzidisha kwa polynomials hutoa seti R [X] ya polynomials zote hizo na muundo wa pete.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Pete hii inaitwa pete ya polynomial juu ya namba halisi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Seti ya namba tata hufafanuliwa kama pete ya quotient R [X]/(X 2 + 1).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

[29] Sehemu hii ya ugani ina mizizi miwili ya mraba ya -1, yaani (cosets ya) X na -X, kwa mtiririko huo.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(Cosets ya) 1 na X huunda msingi wa R [X]/(X 2 + 1) kama nafasi halisi ya vector, ambayo ina maana kwamba kila kipengele cha shamba la ugani kinaweza kuandikwa kwa pekee kama mchanganyiko wa mstari katika vipengele hivi viwili.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa usawa, vipengele vya shamba la ugani vinaweza kuandikwa kama jozi zilizoamriwa (a,


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b) ya idadi halisi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Pete ya quotient ni shamba, kwa sababu X2 + 1 haiwezi kupunguzwa juu ya R, hivyo bora inazalisha ni maximal.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

formula kwa ajili ya kuongeza na kuzidisha katika pete R [X], modulo uhusiano X2 = 1, yanahusiana na formula kwa ajili ya kuongeza na kuzidisha ya idadi tata inavyoelezwa kama jozi kuamuru.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Hivyo ufafanuzi wawili wa shamba C ni isomorphic (kama mashamba).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kukubali kwamba C imefungwa kwa algebraically, kwa kuwa ni ugani wa algebraic wa R katika njia hii, C ni kufungwa kwa algebraic ya R.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Uwakilishi wa Matrix ya idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Nambari tata a + bi pia inaweza kuwakilishwa na matrices 2 × 2 ambayo ina fomu ifuatayo:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ kuanza {pmatrix} a&-b\\ b&\;\ mwisho {pmatrix}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Hapa entries a na b ni namba halisi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Jumla na bidhaa za matrices mbili hizo ni tena ya fomu hii, na jumla na bidhaa za namba tata zinafanana na jumla na bidhaa za matrices vile, bidhaa kuwa:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ kuanza {pMatrix} a&-b\\ b&\;\ mwisho {pMatrix}} {\ kuanza {pMatrix} c&-d\\ d\\; c\ mwisho {pMatrix}} = {\ kuanza {pMatrix} ac-bd&-ad-bc\\ bc+ad&\;\; -bd+ac\ mwisho {pMatrix}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Maelezo ya kijiometri ya kuzidisha kwa idadi tata pia inaweza kuelezwa kwa suala la matrices ya mzunguko kwa kutumia mawasiliano haya kati ya namba tata na matrices vile.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Aidha, mraba wa thamani kamili ya nambari tata iliyoonyeshwa kama tumbo ni sawa na uamuzi wa tumbo hilo:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle |z|^ {2} = {\ kuanza {vmatrix} a&-b\\ b&a\ mwisho {vMatrix}} =a^ {2} +b ^ {2}.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ya conjugate


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ overline {z}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

inafanana na transpose ya tumbo.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ingawa uwakilishi huu wa namba tata na matrices ni ya kawaida, uwakilishi mwingine wengi hutokea kutokana na matrices isipokuwa


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ style ya kuonyesha {\ bigl (} {\ kuanza {matrix ndogo} 0 & -1\\ 1 & 0\ mwisho {matrix ndogo}} {\ big r)}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kwamba mraba kwa hasi ya tumbo utambulisho.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Angalia makala juu ya matrices 2 × 2 halisi kwa uwakilishi mwingine wa idadi tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Uchambuzi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Utafiti wa kazi za variable tata unajulikana kama uchambuzi tata na una matumizi makubwa ya vitendo katika hisabati iliyotumika na pia katika matawi mengine ya hisabati.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mara nyingi, ushahidi wa kawaida wa taarifa katika uchambuzi halisi au hata nadharia ya namba huajiri mbinu kutoka kwa uchambuzi tata (tazama theorem ya namba kuu kwa mfano).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tofauti na kazi halisi, ambazo zinawakilishwa kama grafu mbili-dimensional, kazi ngumu zina grafu nne na zinaweza kuonyeshwa kwa ufanisi na rangi-coding grafu tatu-dimensional kupendekeza vipimo vinne, au kwa kuhuisha mabadiliko ya nguvu ya kazi ya ndege tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kazi nyingi za kielelezo na zinazohusiana


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mawazo ya mfululizo wa kubadilisha na kazi zinazoendelea katika uchambuzi (halisi) zina analogs za asili katika uchambuzi tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mlolongo wa namba tata unasemekana kugeuka ikiwa na tu ikiwa sehemu zake halisi na za kufikiri zinafanya.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Hii ni sawa na (ε, δ) -ufafanuzi wa mipaka, ambapo thamani kamili ya namba halisi inabadilishwa na moja ya namba tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kutoka hatua zaidi abstract ya maoni, C, majaliwa na metri


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

d


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ operatorname {d} (z_ {1}, z_ {2}) =|z_ {1} -z_ {2} |}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ni kamili metric nafasi, ambayo hasa ni pamoja na kukosekana kwa usawa pembetatu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle |z_ {1} +z_ {2} |\ leq |z_ {1} |+|z_ {2} |}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kwa idadi yoyote mbili tata z1 na z2.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kama ilivyo katika uchambuzi halisi, dhana hii ya kuunganisha hutumiwa kujenga kazi kadhaa za msingi: kazi ya kielelezo exp (z), pia imeandikwa ez, inaelezwa kama mfululizo usio


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

exp


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Δ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

n


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ exp (z) :=1+z+ {\ frac {z ^ {2}} {2\ cdot 1}} + {\ frac {z^ {3}} {3\ cdot 2\ cdot 1}} +\ cdots =\ jumla _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {z ^ {n}} {n!


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mfululizo unaofafanua kazi halisi ya trigonometric sine na cosine, pamoja na kazi za hyperbolic sinh na cosh, pia hubeba hoja ngumu bila mabadiliko.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa kazi nyingine za trigonometric na hyperbolic, kama vile tangent, mambo ni ngumu zaidi, kama mfululizo wa kufafanua hauunganishi kwa maadili yote magumu.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa hiyo, mtu lazima awafafanue ama kwa suala la sine, cosine na kielelezo, au, sawa, kwa kutumia njia ya kuendelea kwa uchambuzi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Fomu ya Euler inasema:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

exp


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

dhambi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

φ


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ exp (i\ varphi) =\ cos (\ varphi) +i\ dhambi (\ varphi)}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kwa idadi yoyote halisi φ, hasa


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

exp


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

π


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ exp (i\ pi) =-1}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tofauti na hali ya idadi halisi, kuna infinitude ya ufumbuzi tata z ya equation


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

exp


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ exp (a) =w}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kwa idadi yoyote tata w 坪 0. Ni inaweza kuonyeshwa kwamba yoyote ufumbuzi kama z — aitwaye tata logarithm ya w — satisfies


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kigogo


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

arg


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ logi (w) =\ n |w|+i\ sanaa (w),}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ambapo sanaa ni hoja defined hapo juu, na juu ya (halisi) asili logarithm.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kama arg ni kazi multivalued, kipekee tu hadi nyingi ya 2<i data-parsoid='{"dsr":[52280,52285,2,2]}'>π, logi pia multivalued.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Thamani kuu ya logi mara nyingi huchukuliwa kwa kuzuia sehemu ya kufikirika hadi muda (π, π].


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Complex exponentiation zω hufafanuliwa kama


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

exp


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kigogo


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle z^ {\ omega} =\ exp (\ omega\ logi z),}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

na ni yenye thamani nyingi, isipokuwa wakati


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style\ omega}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ni integer.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa ω = 1/n, kwa idadi fulani ya asili n, hii inapunguza yasiyo ya pekee ya mizizi ya nth iliyotajwa hapo juu.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Idadi tata, tofauti na idadi halisi, si kwa ujumla kukidhi nguvu zisizobadilishwa na utambulisho wa logarithm, hasa wakati naïvely kutibiwa kama kazi moja ya thamani; kuona kushindwa kwa nguvu na utambulisho wa logarithm.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa mfano, hawana kukidhi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle a^ {bc} =\ kushoto (a^ {b}\ kulia) ^ {c}.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Pande zote mbili za equation ni multivalued na ufafanuzi wa exponentiation tata iliyotolewa hapa, na maadili upande wa kushoto ni subset ya wale wa kulia.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kazi za Holomorphic


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

kazi f: C → C inaitwa holomorphic kama satisfies Cauchy - Riemann equations.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa mfano, ramani yoyote ya R-linear C → C inaweza kuandikwa kwa fomu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

f


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle f (z) =az+b {\ overline {z}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

na coefficients tata a na b.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ramani hii ni holomorphic kama na tu kama b = 0. Summand ya pili


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle b {\ overline {z}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ni halisi-kutofautisha, lakini haina kukidhi equations Cauchy—Riemann.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Uchunguzi kamili unaonyesha baadhi ya vipengele ambavyo hazionekani katika uchambuzi halisi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa mfano, yoyote mbili holomorphic kazi f na g kwamba kukubaliana juu ya kiholela ndogo ndogo subset wazi ya C lazima kukubaliana kila mahali.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kazi za Meromorphic, kazi ambazo zinaweza kuandikwa ndani ya nchi kama f (z)/(z - z0) n na kazi ya holomorphic f, bado hushiriki baadhi ya vipengele vya kazi za holomorphic.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kazi nyingine zina umoja muhimu, kama vile dhambi (1/z) saa z = 0.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Maombi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Nambari tata zina maombi katika maeneo mengi ya kisayansi, ikiwa ni pamoja na usindikaji wa ishara, nadharia ya kudhibiti, electromagnetism, mienendo ya maji, mechanics ya quantum, masomo ya ramani, na


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Baadhi ya programu hizi ni ilivyoelezwa hapo chini.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Nadharia ya kudhibiti


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika nadharia ya udhibiti, mifumo mara nyingi hubadilishwa kutoka uwanja wa wakati hadi uwanja wa mzunguko kwa kutumia kubadilisha Laplace.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Zero na miti ya mfumo ni kisha kuchambuliwa katika ndege tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mizizi ya mizizi, njama ya Nyquist, na mbinu za njama za Nichols zote hutumia ndege tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika njia ya mizizi ya mizizi, ni muhimu kama zero na miti ziko katika ndege za kushoto au za kulia, yaani. kuwa na sehemu halisi zaidi kuliko au chini ya sifuri.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kama linear, wakati-invariant (LTI) mfumo ina miti ambayo ni


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

katika nusu ya ndege ya haki, itakuwa imara,


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

wote katika ndege ya nusu ya kushoto, itakuwa imara,


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

juu ya mhimili wa kufikiri, utakuwa na utulivu mdogo.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ikiwa mfumo una zero katika ndege ya nusu ya haki, ni mfumo wa awamu isiyo ya chini.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Integrals yasiyofaa


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika mashamba yaliyotumika, namba ngumu hutumiwa mara nyingi kukokotoa baadhi ya vipengele visivyofaa vya thamani halisi, kwa njia ya kazi zenye thamani.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mbinu kadhaa zipo kufanya hivyo; tazama mbinu za ushirikiano wa contour.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ulinganifu wa nguvu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika equations tofauti, ni kawaida kwanza kupata mizizi yote tata r ya equation tabia ya mstari tofauti equation au mfumo equation na kisha kujaribu kutatua mfumo katika suala la kazi ya msingi ya fomu f


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t) = ert.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Vivyo hivyo, kwa usawa tofauti, mizizi tata r ya equation ya tabia ya mfumo wa equation tofauti hutumiwa, kujaribu kutatua mfumo kwa suala la kazi za msingi za fomu f


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t) = rt.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Uchambuzi wa ishara


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Nambari tata hutumiwa katika uchambuzi wa ishara na maeneo mengine kwa maelezo rahisi kwa ishara tofauti za mara kwa mara.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa kazi halisi iliyotolewa inayowakilisha kiasi halisi cha kimwili, mara nyingi kwa suala la sines na cosines, kazi zinazofanana zinachukuliwa ambazo sehemu halisi ni kiasi cha awali.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa wimbi la sine la mzunguko uliopewa, thamani kamili |z| ya z sambamba ni amplitude na hoja arg (z) ni awamu.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ikiwa uchambuzi wa Fourier umeajiriwa kuandika ishara ya thamani halisi kama jumla ya kazi za mara kwa mara, kazi hizi za mara kwa mara huandikwa kama kazi tata yenye thamani ya fomu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Re


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

X


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style x


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t) =\ operatorname {Re}\ {X


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t)\}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

X


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

A


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style X


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t) =Ae^ {i\ omega t} =ae^ {i\ phi} e^ {i\ omega t} =ae^ {i (\ omega t+\ phi)}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ambapo ω inawakilisha mzunguko wa angular na namba tata A inajumuisha awamu na amplitude kama ilivyoelezwa hapo juu.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Matumizi haya pia yanapanuliwa katika usindikaji wa ishara ya digital na usindikaji wa picha ya digital, ambayo hutumia matoleo ya digital ya uchambuzi wa Fourier (na uchambuzi wa wavelet) kusambaza, kubana, kurejesha, na vinginevyo kusindika ishara za sauti za digital, picha bado, na ishara za video.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mfano mwingine, unaofaa kwa bendi mbili za ubadilishaji wa amplitude wa redio ya AM, ni:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Re


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Re


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Re


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Re


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

α


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ kuanza {iliyokaa}\ cos (\ omega +\ alpha) t) +\ cos\ kushoto (\ omega -\ alpha) t\ haki) &=\ operatorname {Re}\ kushoto (e^ {i (\ omega +\ alpha) t} +e ^ {i (\ omega -\ alpha) t}\ haki)\\ &=\ operatorname {Re} kushoto (\ kushoto (e^ {i\ alpha t} +e^ {-i\ alpha t}\ kulia)\ cdot e^ {i\ omega t}\ haki)\\ &=\ operatorname {Re}\ kushoto (2\ cos (\ alpha


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t)\ cdot e^ {i\ omega t}\ haki)\\ &=2\ cos (\ alpha


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t)\ cdot\ operatorname {Re}\ kushoto (e^ {i\ omega t}\ haki)\\ &=2\ cos (\ alpha


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t)\ cdot\ cos\ kushoto (\ omega t\ haki).


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

\ mwisho {iliyokaa}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Jiometri


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Maumbo


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Pointi tatu zisizo za collinear


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

u


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style u, v, w}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

katika ndege kuamua sura ya pembetatu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

u


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ {u, v, w\}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kuweka pointi katika ndege ngumu, sura hii ya pembetatu inaweza kuelezwa na hesabu tata kama


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

S


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

u


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

u


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

u


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle S (u, v, w) = {\ frac {u-w} {u-v}}.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Sura


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

S


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle S}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ya pembetatu itabaki sawa, wakati ndege tata inabadilishwa na tafsiri au kupanua (kwa mabadiliko ya affine), inalingana na wazo la angavu la sura, na kuelezea kufanana.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Hivyo kila pembetatu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

u


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

w


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle\ {u, v, w\}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ni katika darasa la kufanana la pembetatu na sura sawa. [30]


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

jiometri ya fractal


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Seti ya Mandelbrot ni mfano maarufu wa fractal iliyoundwa kwenye ndege tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Inafafanuliwa kwa kupanga njama kila eneo


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style c}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ambapo iterating mlolongo


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

f


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

z


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle f_ {c} (z) =z^ {2} +c}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

haina tofauti wakati iterated kubwa.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Vile vile, Julia seti na sheria hiyo, isipokuwa ambapo


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style c}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

inabakia mara kwa mara.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Pembetatu


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kila pembetatu ina inellipse ya kipekee ya Steiner — duaradufu ndani ya pembetatu na tangent hadi midpoints ya pande tatu za pembetatu.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Foci ya pembetatu ya Steiner inellipse inaweza kupatikana kama ifuatavyo, kulingana na theorem ya Marden: [31] [32] Taja vipeo vya pembetatu katika ndege tata kama = xA + Yai, b = xB + YBI, na c = xC + YCi.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Andika equation ya ujazo


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

a


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

b


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

x


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

c


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ style ya kuonyesha\ mtindo wa script (x-a) (x-b) (x-c) =0}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

, kuchukua derivative yake, na equate derivative (quadratic) derivative kwa sifuri.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Theorem ya Marden inasema kuwa ufumbuzi wa equation hii ni namba tata zinazoashiria maeneo ya foci mbili za inellipse ya Steiner.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Nadharia ya idadi ya Algebraic


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kama ilivyoelezwa hapo juu, yoyote nonconstant polynomial equation (katika coefficients tata) ina ufumbuzi katika C. fortiori, sawa ni kweli kama equation ina coefficients busara.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mizizi ya equations vile huitwa idadi ya algebraic - ni kitu kuu cha kujifunza katika nadharia ya idadi ya algebraic.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ikilinganishwa na Q, kufungwa kwa algebraic ya Q, ambayo pia ina namba zote za algebraic, C ina faida ya kueleweka kwa urahisi katika suala la kijiometri.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa njia hii, mbinu za algebraic zinaweza kutumika kujifunza maswali ya kijiometri na kinyume chake.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa mbinu za algebraic, hasa kutumia mashine ya nadharia ya shamba kwenye uwanja wa namba iliyo na mizizi ya umoja, inaweza kuonyeshwa kuwa haiwezekani kujenga nonagon ya kawaida kwa kutumia dira na straightedge pekee - tatizo la kijiometri tu.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mfano mwingine ni integers ya Gaussia, yaani, idadi ya fomu x + iy, ambapo x na y ni integers, ambayo inaweza kutumika kuainisha kiasi cha mraba.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Nadharia ya idadi ya uchambuzi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Nadharia ya idadi ya uchambuzi inasoma namba, mara nyingi integers au rationals, kwa kutumia faida ya ukweli kwamba wanaweza kuonekana kama namba tata, ambayo mbinu za uchambuzi zinaweza kutumika.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Hii imefanywa kwa encoding habari ya nambari ya kinadharia katika kazi zenye thamani.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Kwa mfano, kazi ya Riemann zeta


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(s) ni kuhusiana na usambazaji wa idadi kubwa.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika Fizikia


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Electromagnetism na uhandisi wa umeme


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika uhandisi wa umeme, kubadilisha Fourier hutumiwa kuchambua voltages tofauti na mikondo.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Matibabu ya resistors, capacitors, na inductors yanaweza kuunganishwa kwa kuanzisha upinzani wa kufikiri, frequency-tegemezi kwa mbili za mwisho na kuchanganya zote tatu katika namba moja tata inayoitwa impedance.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Njia hii inaitwa phasor calculus.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika uhandisi wa umeme, kitengo cha kufikiri kinaashiria j, ili kuepuka kuchanganyikiwa na mimi, ambayo kwa ujumla hutumiwa kuashiria umeme wa sasa, au, hasa, i, ambayo kwa ujumla hutumiwa kuashiria umeme wa sasa.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Tangu voltage katika mzunguko wa AC ni oscillating, inaweza kuwakilishwa kama


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

j


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

j


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

dhambi


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t) =V_ {0} e^ {j\ omega t} =V_ {0}\ kushoto (\ cos\ omega t+j\ sin\ omega t\ kulia),}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ili kupata kiasi cha kupimwa, sehemu halisi inachukuliwa:


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

R


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

R


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

e


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

j


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

cos


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

ω


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t) =\ hesabu {Re} (V) =\ mathrm {Re}\ kushoto [V_ {0} e^ {j\ omega t}\ haki] =V_ {0}\ cos\ omega t.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Ishara yenye thamani ya tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style V


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t)}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

inaitwa uwakilishi wa uchambuzi wa ishara halisi ya thamani, kupimika


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

t


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ kuonyesha style v


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(t)}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mienendo ya maji


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika mienendo ya maji, kazi ngumu hutumiwa kuelezea mtiririko wa uwezo katika vipimo viwili.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Quantum mechanics


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Sehemu ya nambari tata ni ya ndani ya michanganyiko ya hisabati ya mechanics ya quantum, ambapo nafasi tata za Hilbert hutoa mazingira kwa uundaji mmoja kama huo ambao ni rahisi na labda zaidi ya kiwango.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Fomu za msingi za awali za mechanics ya quantum — equation ya Schrödinger na mechanics ya Matrix ya Heisenberg — hutumia namba tata.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Uhusiano


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Katika relativity maalum na ya jumla, baadhi ya formula kwa metri juu ya spacetime kuwa rahisi kama mtu anachukua muda sehemu ya mwendelezo spacetime kuwa imaginary.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

(Mbinu hii ni tena kiwango katika relativity classical, lakini ni kutumika kwa njia muhimu katika quantum shamba nadharia.)


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Idadi tata ni muhimu kwa spinors, ambayo ni generalization ya tensors kutumika katika relativity.


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Historia


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

Mwanzo kidunia kumbukumbu ya mizizi ya mraba ya idadi hasi inaweza kuwa alisema kutokea katika kazi ya Kigiriki hisabati Hero wa Alexandria katika karne ya 1 AD, ambapo katika Stereometrica yake anaona, inaonekana katika makosa, kiasi cha frustum haiwezekani ya piramidi kufika kwa muda


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

i


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ sqrt {81-144}} =3i {\ sqrt {7}}}


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

katika mahesabu yake, ingawa kiasi hasi walikuwa si mimba ya katika hisabati Hellenistic na Heron tu badala yake kwa chanya yake (


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata


Question: Nani alianzisha dhana ya idadi tata?

Idadi tata

{\ displaystyle {\ sqrt {144-81}} =3 {\ sqrt {7}}}