Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Makoloni hatimaye yalianzishwa kote bara, [54] [55] zote zilitawaliwa na mmonaki wa Uingereza, kwa ushauri wa mawaziri wake wa Uingereza, Katibu wa Nchi kwa Makoloni, hasa.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Baada ya utoaji wa Malkia Victoria wa Royal Assent kwa Sheria ya Jumuiya ya Madola ya Australia ya Katiba tarehe 9 Julai 1900, ambayo ilileta Shirikisho mwaka 1901, ambapo makoloni sita yakawa majimbo ya Australia, uhusiano kati ya serikali za jimbo na Crown ulibaki kama ilivyokuwa kabla ya 1901: Marejeo katika katiba kwa “Malkia” ilimaanisha serikali ya Uingereza (katika malezi ambayo Waaustralia hawakuwa na kusema) [11] na Sheria ya Uhalali wa Sheria ya Ukoloni 1865—ambayo sheria za kikoloni zilizoonekana kuwa zikichukiza kwa sheria ya kifalme (Uingereza) inayotumika katika koloni zilifanywa batili na zisizo na kazi-zilibaki katika nguvu katika nyanja zote mbili za shirikisho na za serikali; [56] na magavana wote, wote wa Jumuiya ya Madola na majimbo, walibaki wateuliwa wa Mfalme wa Uingereza kwa ushauri wa Baraza la Mawaziri la Uingereza, [57] hali iliyoendelea hata baada ya Australia kutambuliwa kama mamlaka ya Dola la Uingereza mwaka 1907. [58]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Katika kukabiliana na wito kutoka kwa baadhi Dominions kwa upya tathmini katika hali yao chini ya Crown baada sadaka yao na utendaji katika Vita Kuu ya Kwanza ya Dunia, [31] :110 mfululizo wa Mikutano Imperial ulifanyika katika London, kutoka 1917 juu ya, ambayo ilisababisha Balfour Azimio la 1926, ambayo ilitoa kwamba United Ufalme na Dominions zilikuwa zichukuliwe kama “jumuiya za uhuru ndani ya Dola la Uingereza, sawa katika hadhi, kwa vyovyote visingiziane katika nyanja yoyote ya mambo yao ya ndani au nje, ingawa umoja na utii wa kawaida kwa Taji.”


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Sheria ya Royal na Bunge Titles, 1927, Sheria ya Bunge la Westminster, ilikuwa dalili ya kwanza ya mabadiliko katika sheria, kabla ya Mkutano wa Imperial wa 1930 imara kwamba Baraza la Mawaziri la Australia linaweza kushauri huru moja kwa moja juu ya uchaguzi wa Gavana Mkuu, ambayo ilihakikisha uhuru ya ofisi. [59]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Crown ilijitenga zaidi kati ya utawala wake na Sheria ya Westminster 1931, [60] na, ingawa haikupitishwa na Australia hadi 1942 (retroactive hadi 3 Septemba 1939), [61] uhalali wa sheria nchini Uingereza ulihitaji serikali yake kutafuta ridhaa ya Australia katika kuruhusu kujiuzulu Edward VIII kama Mfalme wa Australia na Dominions wengine wote mwaka 1936.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Serikali ya Kazi ya Curtin ilimteua Prince Henry, Duke wa Gloucester, kama Gavana Mkuu wakati wa Vita Kuu ya Pili.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Curtin alitumaini uteuzi huo unaweza kuwashawishi Waingereza kuwasilisha wanaume na vifaa kwa Vita vya Pasifiki, na uteuzi wa ndugu wa Mfalme George VI ulithibitisha jukumu muhimu la Crown kwa taifa la Australia wakati huo. [62]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Malkia akawa mmonaki wa kwanza kutawala kutembelea Australia mwaka 1954, akisalimiwa na umati mkubwa wa watu kote taifa.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Mwanawe Prince Charles alihudhuria shule nchini Australia mwaka 1967. [63] mjukuu wake Prince Harry alichukua sehemu ya maisha yake ya miaka pengo na kufanya kazi katika Australia mwaka 2003. [64]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Mfalme hakuwa na cheo cha pekee kwa Australia hadi bunge la Australia lilipopitisha Sheria ya Royal Styles and Titles mwaka 1953, [18] baada ya kutawazwa kwa Elizabeth kwenye kiti cha enzi, na kumpa cheo cha Malkia wa Uingereza, Australia na Realms zake nyingine na Territories.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Hata hivyo, Elizabeth alibakia wote kama malkia ambaye alitawala katika Australia kama Malkia wa Australia (katika mamlaka ya shirikisho) na Malkia wa Uingereza (katika kila nchi), kutokana na mataifa si wanaotaka kuwa na Sheria ya Westminster kuomba kwao, kwa kuamini kwamba hali ilivyo bora kulinda maslahi yao huru dhidi ya expansionist serikali ya shirikisho, ambayo kushoto Sheria Colonial Sheria ya Uhalali katika athari.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Hivyo, mmonaki wa Uingereza angeweza bado-angalau kwa nadharia, ikiwa si kwa ugumu fulani katika mazoezi—kutunga sheria kwa majimbo ya Australia, na washindi katika majimbo waliteuliwa na kuwakilishwa huru wa Uingereza, si ile ya Australia; [65] mwishoni mwa 1976, huduma ya Uingereza ilishauri Malkia kukataa Colin Hannah kama mteule wa Baraza la Mawaziri la Queensland kwa ajili ya gavana, [66] na kesi za mahakama kutoka majimbo ya Australia inaweza kuwa rufaa moja kwa moja kwa Kamati ya Mahakama ya Baraza la Privy katika London, na hivyo bypass


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Ilikuwa na kifungu cha Sheria ya Australia mwaka 1986, ambayo ilifutwa Sheria ya Uhalali wa Kikoloni na kufutwa rufaa ya kesi za serikali kwa London, kwamba mabaki ya mwisho ya utawala wa Uingereza nchini Australia yaliondolewa, na kuacha utawala tofauti wa Australia kwa taifa.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Mtazamo katika ripoti ya Kamati ya Ushauri wa Jamhuri mwaka 1993 ilikuwa kwamba ikiwa, mwaka wa 1901, Victoria, kama Malkia-Empress, ilionyesha Dola la Uingereza ambalo Waaustralia wote walikuwa masomo, mamlaka yote yaliyowekwa katika Mfalme chini ya Katiba ya Australia sasa yalitumiwa kwa ushauri wa serikali ya Australia. [11]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Katika mazoezi, mwakilishi wa Malkia nchini Australia, gavana mkuu, aliwakilisha Serikali ya Uingereza moja kwa moja mwaka 1901 na hadi 1936, wakati Kamishna Mkuu wa kwanza wa Uingereza kwenda Australia aliteuliwa.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Ilikuwa karibu wakati uleule ambapo mjadala juu ya suala la Australia kuwa jamhuri ulianza kujitokeza, baadaye ikafikia kilele katika kura ya maoni ya jamhuri ya Australia ya 1999, ambayo ilishindwa na 54.4% ya wakazi, licha ya uchaguzi kuonyesha kwamba wengi waliunga mkono kuwa jamhuri. [67]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Inaaminika mfano uliopendekezwa wa jamhuri (bila kuwa na rais aliyechaguliwa moja kwa moja) haukuridhisha kwa Waaustralia wengi. [68]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Kura ya maoni ilifuata mapendekezo ya Mkataba wa Katiba ya mwaka 1998 ulioitwa kujadili suala la Australia kuwa jamhuri.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Hata hivyo, karibu miaka kumi baadaye, Kevin Rudd aliteuliwa kuwa Waziri Mkuu, baada ya hapo alithibitisha kuwa jamhuri bado ilikuwa sehemu ya jukwaa la chama chake, na kusema imani yake kwamba mjadala juu ya mabadiliko ya katiba unapaswa kuendelea. [69]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Waziri Mkuu uliopita, Julia Gillard alithibitisha tena jukwaa la chama chake kuhusu jamhuri inayowezekana baadaye.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Alisema kuwa angependa kuona Australia kuwa jamhuri, na wakati unaofaa kuwa wakati kuna mabadiliko katika mmonaki.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Tamko lisilolingana na msimamo huu lilirekodiwa mnamo 21 Oktoba 2011 katika mapokezi mbele ya Malkia katika Nyumba ya Bunge huko Canberra wakati Gillard aliposema kuwa mmonaki ni “sehemu muhimu ya kikatiba ya demokrasia ya Australia na angeweza kukaribishwa kama rafiki mpendwa na anayeheshimiwa. “[70] Kiongozi wa Upinzani, Tony Abbott, mkuu wa zamani wa Waaustralia kwa Utawala wa Katiba alisema mnamo 21 Oktoba 2011, “Mkuu wako, wakati mawaziri wakuu 11 na viongozi wa upinzani wasio chini ya 17 wamekuja na kwenda, kwa miaka 60 umekuwa uwepo katika hadithi yetu ya kitaifa na kupewa vagaries ya maisha ya umma, nina uhakika kwamba hii si Swala ya mwisho ya wanasiasa kwamba una outlided. “[71]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Uchaguzi wa Morgan uliofanywa mnamo Oktoba 2011 uligundua kuwa msaada wa mabadiliko ya katiba ulikuwa chini kabisa kwa miaka 20.


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Kati ya wale waliofanyiwa utafiti 34% walikuwa wakiunga mkono jamhuri kinyume na 55% pro-monarchist, wakipendelea kudumisha mipango ya sasa ya kikatiba. [72]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Utafiti uliopitiwa na wenzao uliochapishwa katika jarida la Australia la Sayansi ya Siasa katika 2016 uligundua kuwa kumekuwa na uboreshaji mkubwa wa kusaidia utawala nchini Australia baada ya kushuka kwa kasi kwa miaka ishirini kufuatia mwaka wa 1992 annus horribilis. [73]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Uchaguzi mnamo Novemba 2018 ulipata msaada kwa ufalme umepanda hadi rekodi ya juu. [74]


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Orodha ya wafalme wa Australia


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Timeline ya wafalme tangu Shirikisho


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Angalia pia


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Majimbo yaliyoongozwa na Elizabeth


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Mawaziri Mkuu wa Malkia Elizabeth


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Orodha ya ziara ya Jumuiya ya Madola yaliyotolewa na Malk


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Orodha ya mashirika ya Australia yenye utawala wa kifalme


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Peerage ya Jumuiya ya Madola ya Australia


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Notes


Question: Malkia Elizabeth Malkia wa Australia

Ufalme wa Australia

Bibliografia


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Algebra linear ni tawi la hisabati kuhusu equations linear kama vile


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

b


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle a_ {1} x_ {1} +\ cdots +a_ {n} x_ {n} =b,}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kazi linear kama vile


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle (x_ {1},\ dots, x_ {n})\ ramani kwa _ {1} x_ {1} +\ dots +a_ {n} x_ {n},}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

na uwakilishi wao kupitia matrices na nafasi vector. [1] [2] [3]


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Algebra ya mstari ni muhimu kwa karibu maeneo yote ya hisabati.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa mfano, algebra linear ni ya msingi katika maonyesho ya kisasa ya jiometri, ikiwa ni pamoja na kufafanua vitu vya msingi kama vile mistari, ndege na mzunguko.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Pia, uchambuzi wa kazi unaweza kutazamwa kimsingi kama matumizi ya algebra linear kwa nafasi ya kazi.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Algebra ya mstari pia hutumiwa katika maeneo mengi ya sayansi na uhandisi, kwa sababu inaruhusu kuimarisha matukio mengi ya asili, na kwa ufanisi kompyuta na mifano kama hiyo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa mifumo isiyo ya kawaida, ambayo haiwezi kuonyeshwa na algebra linear, algebra linear mara nyingi hutumiwa kama makadirio ya kwanza.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Historia


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Utaratibu wa kutatua equations samtidiga linear sasa inaitwa Gaussian kuondoa inaonekana katika kale Kichina hisabati Nakala Sura ya Nane: Arrays Rectangular ya Sura tisa juu ya Sanaa Hisabati.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Matumizi yake yanaonyeshwa katika matatizo kumi na nane, na equations mbili hadi tano.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mifumo ya equations linear iliondoka Ulaya na kuanzishwa mwaka 1637 na René Descartes ya kuratibu katika jiometri.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa kweli, katika jiometri hii mpya, sasa inaitwa jiometri ya Cartesian, mistari na ndege zinawakilishwa na equations linear, na kompyuta makutano yao ni sawa na kutatua mifumo ya equations linear.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Njia za kwanza za utaratibu wa kutatua mifumo ya mstari uliotumiwa, kwanza kuchukuliwa na Leibniz mwaka 1693.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mnamo 1750, Gabriel Cramer aliwatumia kwa kutoa ufumbuzi wazi wa mifumo ya mstari, sasa inaitwa Cramer's Rule.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Baadaye, Gauss alielezea zaidi njia ya kuondoa, ambayo awali ilikuwa kuorodheshwa kama maendeleo katika geodesy. [5]


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mwaka 1844 Hermann Grassmann alichapisha “Theory of Extension” yake iliyojumuisha mada mpya ya msingi ya kile kinachoitwa leo algebra linear.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mwaka 1848, James Joseph Sylvester alianzisha neno tumbo, ambalo ni Kilatini kwa tumbo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Algebra ya mstari ilikua na mawazo yaliyotajwa katika ndege tata.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa mfano, namba mbili w na z katika zina tofauti w - z, na makundi ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

w


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

w


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle {\ overline {wz}}\\ {\ Nakala {na}}\\ {\ overline {0 (w-z)}}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

ni ya urefu sawa na mwelekeo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Makundi ni vifaa.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mfumo wa nne-dimensional wa quaternions ulianza mwaka 1843.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Vector mrefu ilianzishwa kama v = x i + y j + z k anayewakilisha hatua katika nafasi.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Tofauti ya quaternion p - q pia inazalisha sehemu inayofaa


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

p


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

q


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle {\ overline {pq}}.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mifumo mingine ya nambari ya hypercomplex pia ilitumia wazo la nafasi ya mstari na msingi.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Arthur Cayley alianzisha kuzidisha tumbo na tumbo la inverse mwaka wa 1856, na kufanya iwezekanavyo kikundi cha kawaida cha mstari.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Utaratibu wa uwakilishi wa kikundi ulipatikana kwa kuelezea idadi tata na hypercomplex.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa kweli, Cayley alitumia barua moja ili kuashiria tumbo, hivyo kutibu tumbo kama kitu cha jumla.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Pia alitambua uhusiano kati ya matrices na determinants, na kuandika “Kutakuwa na mambo mengi ya kusema kuhusu nadharia hii ya matrices ambayo, inaonekana kwangu, kutangulia nadharia ya determinants”. [5]


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Benjamin Peirce alichapisha yake Linear Associative Algebra (1872), na mwanawe Charles Sanders Peirce aliongeza kazi hiyo baadaye. [6]


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Telegraph ilihitaji mfumo wa maelezo, na uchapishaji wa 1873 wa Mkataba juu ya Umeme na Magnetism ulianzisha nadharia ya shamba ya nguvu na jiometri tofauti inayohitajika kwa kujieleza.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Algebra ya mstari ni jiometri tofauti ya gorofa na hutumikia katika nafasi za tangent kwa manifolds.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ulinganifu wa umeme wa spacetime unaonyeshwa na mabadiliko ya Lorentz, na sehemu kubwa ya historia ya algebra linear ni historia ya mabadiliko ya Lorentz.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ufafanuzi wa kwanza wa kisasa na sahihi zaidi wa nafasi ya vector ilianzishwa na Peano mwaka wa 1888; [5] na 1900, nadharia ya mabadiliko ya mstari wa nafasi za vector za mwisho zilijitokeza.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Algebra ya mstari ilichukua fomu yake ya kisasa katika nusu ya kwanza ya karne ya ishirini, wakati mawazo mengi na mbinu za karne zilizopita zilijumuishwa kama algebra abstract.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Maendeleo ya kompyuta yalisababisha kuongezeka kwa utafiti katika algorithms ufanisi kwa ajili ya kuondoa Gaussia na utengano wa matrix, na algebra linear ikawa chombo muhimu kwa ajili ya modeling na uigaji. [5]


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Angalia pia kuamua §Historia na Gaussia kuondoa §Historia.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Vector nafasi


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mpaka karne ya 19, algebra linear ilianzishwa kupitia mifumo ya equations linear na matrices.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Katika hisabati ya kisasa, uwasilishaji kupitia nafasi za vector kwa ujumla hupendekezwa, kwani ni zaidi ya synthetic, zaidi ya jumla (sio tu kwa kesi ya mwisho), na conceptually rahisi, ingawa ni dhahania zaidi.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

nafasi vector juu ya uwanja F (mara nyingi uwanja wa idadi halisi) ni seti V vifaa na shughuli mbili binary kuridhisha axioms zifuatazo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Elements ya V huitwa vectors, na vipengele vya F huitwa scalars.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

operesheni ya kwanza, vector Aidha, inachukua yoyote wadudu wawili v na w na matokeo ya tatu vector v + w.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

operesheni ya pili, scalar kuzidisha, inachukua yoyote scalar a na v yoyote vector na matokeo mpya vector av.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Axioms kwamba kuongeza na kuzidisha scalar lazima kukidhi ni yafuatayo (katika orodha hapa chini, u, v na w ni mambo ya kiholela ya V, na a na b ni scalars ya kiholela katika uwanja F.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

AxiomsignificationAssociativity ya ziada + (v +)


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

w) = (u +


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v) + WCommutativity ya ziada + v = v + uIdentity kipengele cha kuongezeKuna kipengele 0 katika V, kinachoitwa vector sifuri (au tu sifuri), kama kwamba v + 0 = v kwa kila v katika V.Inverse vipengele vya kuongezeKwa kila v katika V, kuna kipengele -v katika V, kinachoitwa kinyume cha v, kama v + (-v) = 0Distributivity ya kuzidisha scalar kwa heshima na kuongeza vector a (u +


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v) = au + AVDistributivity ya kuzidisha scalar kuhusiana na kuongeza shamba (a + b) v = av + BVUtangamano wa kuzidisha scalar na shamba kuzidisha (bv) = (ab) v [nb 1] Identity kipengele cha kuzidisha scalar1<i>v = v, ambapo 1 inaashiria utambulisho wa kuzidisha wa F.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Axioms nne za kwanza zinamaanisha kuwa V ni kikundi cha abelian chini ya kuongeza.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Vipengele vya nafasi ya vector vinaweza kuwa na asili mbalimbali; kwa mfano, zinaweza kuwa utaratibu, kazi, polynomials au matrices.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Linear algebra ni wasiwasi na mali ya kawaida kwa nafasi zote vector.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ramani za mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ramani za mstari ni ramani kati ya nafasi za vector zinazohifadhi muundo wa nafasi ya vector.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kutokana na nafasi mbili za vector V na W juu ya shamba F, ramani ya mstari (pia inaitwa, katika mazingira fulani, mabadiliko ya mstari, ramani ya mstari au operator linear) ni ramani


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

W


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle T:V\ kwa W}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kwamba ni sambamba na kuongeza na scalar kuzidisha, yaani


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

u


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

u


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style T (u+v) =T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(u) +T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(v),\ quad T (av) =Katika


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(v)}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kwa wadudu yoyote u, v katika V na scalar a katika F.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hii ina maana kwamba kwa wadudu yoyote u, v katika V na scalars a, b katika F, moja ina


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

u


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

b


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

u


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

b


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

u


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

b


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style T (au+bv) =T (au) +T (bv) =Katika


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(u) +BT


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(v)}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Wakati ramani ya mstari wa bijective ipo kati ya nafasi mbili za vector (yaani, kila vector kutoka nafasi ya pili inahusishwa na moja hasa ya kwanza), nafasi mbili ni isomorphic.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa sababu isomorphism inalinda muundo wa mstari, nafasi mbili za vector za isomorphic ni “kimsingi sawa” kutoka kwa mtazamo wa algebra linear, kwa maana kwamba hawawezi kutofautishwa kwa kutumia mali ya nafasi ya vector.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Swali muhimu katika algebra linear ni kupima kama ramani linear ni isomorphism au la, na kama si isomorphism, kutafuta aina yake (au picha) na seti ya mambo ambayo ni mapped kwa vector sifuri, aitwaye kernel ya ramani.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Maswali haya yote yanaweza kutatuliwa kwa kutumia kuondoa Gaussia au aina tofauti ya algorithm hii.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Subspaces, span, na msingi


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Utafiti wa subsets ya nafasi za vector ambazo ni nafasi za vector kwa shughuli zinazoingizwa ni msingi, sawa na kwa miundo mingi ya hisabati.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Subsets hizi huitwa subspaces linear.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa usahihi, sehemu ndogo ya mstari wa nafasi ya vector V juu ya shamba F ni subset W ya V kama kwamba u + v na au ziko katika W, kwa kila u, v katika W, na kila a katika F. (Masharti haya yanatosha kwa maana kwamba W ni nafasi ya vector.)


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa mfano, picha ya ramani ya mstari, na picha ya kinyume ya 0 na ramani ya mstari (inayoitwa kernel au nafasi ya null) ni sehemu ndogo za mstari.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Njia nyingine muhimu ya kutengeneza subspace ni kuzingatia mchanganyiko wa mstari wa seti S ya vectors: seti ya jumla


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

k


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

k


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle a_ {1} v_ {1} +a_ {2} v_ {2} +\ cdots +a_ {k} v_ {k},}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

ambapo v1, v2,..., vk ni katika V, na a1, a2,..., ak ni katika F fomu ndogo linear inayoitwa span ya S. span ya S pia ni makutano ya subspaces zote linear zenye S. kwa maneno mengine, ni (ndogo kwa uhusiano kuingizwa) linear subspace zenye S.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Seti ya vectors ni kujitegemea kwa mstari ikiwa hakuna mtu aliye katika muda wa wengine.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa usawa, seti S ya vector ni kujitegemea kwa mstari, ikiwa njia pekee ya kuelezea vector sifuri kama mchanganyiko wa mstari wa vipengele vya S ni kuchukua sifuri kwa kila mgawo


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

i


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle a_ {i}.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Seti ya wadudu inayozunguka nafasi ya vector inaitwa seti ya Guinea au seti ya kuzalisha.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kama Guinea kuweka S ni linearly tegemezi (ambayo si linearly kujitegemea), basi baadhi ya kipengele w ya S ni katika span ya mambo mengine ya S, na span itakuwa kubaki sawa kama mtu kuondoa w kutoka S. mtu anaweza kuendelea kuondoa mambo ya S mpaka kupata linearly kujitegemea Guinea kuweka.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kama linearly kujitegemea kuweka kwamba spans vector nafasi V inaitwa msingi wa V. umuhimu wa besi liko katika ukweli kwamba kuna pamoja ndogo kuzalisha seti na seti maximal kujitegemea.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa usahihi, ikiwa S ni seti ya kujitegemea linearly, na T ni kuweka Guinea kama vile


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

S


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle S\ subseteq T,}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

basi kuna msingi B vile kwamba


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

S


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

B


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle S\ subseteq B\ subseteq T.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Misingi yoyote miwili ya nafasi ya vector V ina kadiinality sawa, inayoitwa mwelekeo wa V; hii ni theorem ya mwelekeo kwa nafasi za vector.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Zaidi ya hayo, nafasi mbili vector juu ya uwanja huo F ni isomorphic kama na tu kama wana mwelekeo sawa. [8]


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ikiwa msingi wowote wa V (na kwa hiyo kila msingi) una idadi ya mwisho ya vipengele, V ni nafasi ya vector ya mwisho.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ikiwa U ni sehemu ya V, basi dim U ≤ dim V Katika kesi ambapo V ni mwisho-dimensional, usawa wa vipimo unamaanisha U = V.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ikiwa U1 na U2 ni sehemu ndogo za V, basi


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

fifia


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

fifia


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

fifia


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

fifia


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle\ dim (U_ {1} +U_ {2}) =\ dim U_ {1} +\ dim U_ {2} -\ dim (U_ {1}\ cap U_ {2}),}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

wapi


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle U_ {1} +U_ {2}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

inaashiria muda wa


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

U


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle U_ {1}\ kikombe U_ {2}.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Matrices


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Matrices kuruhusu kudanganywa wazi ya nafasi za vector ya mwisho na ramani za mstari.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Nadharia yao ni hivyo sehemu muhimu ya algebra linear.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hebu V iwe nafasi ya vector ya mwisho juu ya shamba F, na (v1, v2,..., vm) kuwa msingi wa V (hivyo m ni mwelekeo wa V).


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa ufafanuzi wa msingi, ramani


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

F


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle {\ kuanza {iliyokaa} (a_ {1},\ ldots, a_ {m}) &\ mapsto a_ {1} v_ {1} +\ cdots a_ {m} v_ {m}\ F {m}\ F {m} &\ kwa V\ mwisho {iliyokaa}}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

ni kizuizi kutoka


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

F


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style F^ {m},}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

seti ya utaratibu wa vipengele vya m vya F, kwenye V. hii ni isomorphism ya nafasi za vector, ikiwa


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

F


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style F^ {m}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

ina vifaa vya muundo wake wa kawaida wa nafasi ya vector, ambapo kuongeza vector na kuzidisha scalar hufanyika sehemu na sehemu.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Isomorphism hii inaruhusu kuwakilisha vector kwa picha yake inverse chini ya isomorphism hii, yaani kwa kuratibu vector


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle (a_ {1},\ dots, a_ {m})}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

au kwa tumbo la safu


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle {\ kuanza {matrix} a_ {1}\\ vdots\\ a_ {m}\ mwisho {matrix}}.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kama W ni mwingine finite dimensional vector nafasi (uwezekano huo), kwa msingi


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

w


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

w


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle (w_ {1},\ dots, w_ {n}),}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

ramani ya mstari f kutoka W hadi V inaelezwa vizuri na maadili yake juu ya vipengele vya msingi, yaani


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

w


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

w


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle (f (w_ {1}),\ dots, f (w_ {n})).


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa hiyo, f inawakilishwa vizuri na orodha ya matrices ya safu zinazofanana.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hiyo ni, kama


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

w


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

j


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

j


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

j


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle f (w_ {j}) =a_ {1, j} v_ {1} +\ cdots +a_ {m, j} v_ {m},}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kwa j = 1,..., n, kisha f inawakilishwa na tumbo


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

m


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle {\ kuanza {matrix} a_ {1,1} &\ dots &a_ {1, n}\\ vdots &\ dots &\ dots &\ dots\\ a_ {m, 1} &\ dots &a_ {m, n}\ mwisho {bmatrix}},}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

na safu m na n nguzo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Matrix kuzidisha hufafanuliwa kwa njia ambayo bidhaa ya matrices mbili ni Matrix ya muundo wa ramani sambamba linear, na bidhaa ya tumbo na safu Matrix - safu Matrix, anayewakilisha matokeo ya kutumia kuwakilishwa linear ramani kwa vector kuwakilishwa.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Inafuata kwamba nadharia ya nafasi za vector za mwisho-dimensional na nadharia ya matrices ni lugha mbili tofauti kwa kuonyesha dhana sawa.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Matrices mbili ambazo zinajumuisha mabadiliko sawa ya mstari katika misingi tofauti huitwa sawa.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Vilevile, matrices mbili ni sawa kama mtu anaweza kubadilisha moja kwa moja kwa mstari wa msingi na shughuli za safu.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa matrix anayewakilisha ramani linear kutoka W hadi V, shughuli za mstari zinahusiana na mabadiliko ya besi katika V na shughuli za safu zinahusiana na mabadiliko ya besi katika W. kila tumbo ni sawa na tumbo la utambulisho labda limepakana na safu za sifuri na nguzo za sifuri.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa upande wa nafasi ya vector, hii ina maana kwamba, kwa ramani yoyote ya mstari kutoka W hadi V, kuna misingi kama sehemu ya msingi wa W imepangwa kwa sehemu ya msingi wa V, na kwamba mambo yaliyobaki ya msingi ya W, ikiwa ipo, yanapangwa kwa sifuri (hii ni njia ya kuelezea theorem ya msingi ya mstari aljebra).


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kuondoa Gaussia ni algorithm ya msingi ya kutafuta shughuli hizi za msingi, na kuthibitisha theorem hii.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mifumo ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mifumo ya equations linear huunda sehemu ya msingi ya algebra linear.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kihistoria, nadharia ya algebra ya mstari na matrix imeandaliwa kwa kutatua mifumo hiyo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Katika uwasilishaji wa kisasa wa algebra linear kupitia nafasi za vector na matrices, matatizo mengi yanaweza kutafsiriwa kulingana na mifumo ya mstari.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa mfano, basi


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

y


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

y


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

y


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(S)


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle {\ kuanza {alignedat} {7} 2x&&\; +\; & & y&&\; -\; & z&&\; =\; & & 8\\ -3x&&\; - & y&&\; +\; & & 2z&&\; =\; & & -11\ - 2x&&\; +\; && y &&\; +\; &2z&&\; =\; &&-3\ mwisho {alignedat}}\ quad {\ maandishi {(S)}}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kuwa mfumo linear.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa mfumo kama huo, mtu anaweza kuhusisha tumbo lake


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle M\ kushoto [{\ kuanza {safu} {rrr} 2&1&-1\\ -3 & -1\ -1&2\ -2&1 & 2\ mwisho {safu}}\ haki] {\ maandishi {.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

na haki yake mwanachama vector


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle v= {\ kuanza {bmatrix} 8\\ -11\\ -3\ mwisho {bmatrix}}.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hebu T kuwa mabadiliko ya mstari yanayohusiana na Matrix M. ufumbuzi wa mfumo (S) ni vector


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

X


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

y


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle X = {\ kuanza {bmatrix} x\\ y\\ z\ mwisho {bmatrix}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kama kwamba


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

X


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style T (X) =v,}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

yaani kipengele cha preimage ya v na T.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hebu (S') uwe mfumo unaohusishwa unaohusishwa, ambapo pande za mkono wa kulia za equations zinawekwa kwenye sifuri.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ufumbuzi wa (S') ni hasa vipengele vya kernel ya T au, sawa, M.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kuondolewa kwa Gaussian kuna kufanya shughuli za mstari wa msingi kwenye tumbo la kuongezeka


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle M\ kushoto [{\ kuanza {array} {rrr|r} 2&1&-1 & 8\\ -3&-1 & -2 & -11\\ -2&1&2&-3\ mwisho {safu}}\ haki]}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kwa ajili ya kuweka katika kupunguzwa mstari echelon fomu.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Shughuli hizi za mstari hazibadili seti ya ufumbuzi wa mfumo wa equations.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa mfano, fomu iliyopunguzwa ya echelon ni


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle M\ kushoto [{\ kuanza {array} {rrr|r} 1&0&0&2\\ 0&1 & 0&3\\ 0&0&0&1 & 1\ mwisho {safu}}\ haki],}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kuonyesha kwamba mfumo (S) una suluhisho la kipekee


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

y


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle {\ kuanza {iliyokaa} x&=2\\ y&=3\\ z&=-1. \ mwisho {iliyokaa}}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Inatokana na tafsiri hii ya matrix ya mifumo ya mstari ambayo mbinu sawa zinaweza kutumika kwa ajili ya kutatua mifumo ya mstari na kwa shughuli nyingi kwenye matrices na mabadiliko ya mstari, ambayo ni pamoja na hesabu ya safu, kokwa, inverses ya tumbo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Endomorphisms na matrices mraba


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Endomorphism linear ni ramani linear kwamba ramani vector nafasi V yenyewe.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ikiwa V ina msingi wa vipengele vya n, endomorphism hiyo inawakilishwa na tumbo la mraba la ukubwa n.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa kuzingatia ramani za kawaida za mstari, endomorphisms ya mstari na matrices za mraba zina mali maalum ambazo hufanya utafiti wao kuwa sehemu muhimu ya algebra linear, ambayo hutumiwa katika sehemu nyingi za hisabati, ikiwa ni pamoja na mabadiliko ya kijiometri, kuratibu mabadiliko, fomu za quadratic, na sehemu nyingine nyingi za hisabati.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Determinant


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Mtazamo wa tumbo la mraba ni kazi ya polynomial ya maingizo ya tumbo, kama vile tumbo haipatikani ikiwa na tu ikiwa uamuzi sio sifuri.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hii inatokana na ukweli kwamba uamuzi wa bidhaa za matrices ni bidhaa ya vigezo, na hivyo kwamba tumbo haiwezi kuingizwa ikiwa na tu ikiwa uamuzi wake hauwezi kuingizwa.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Utawala wa Cramer ni kujieleza kwa fomu iliyofungwa, kwa upande wa vigezo, ya ufumbuzi wa mfumo wa equations n linear katika n haijulikani.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Utawala wa Cramer ni muhimu kwa kufikiri juu ya suluhisho, lakini, isipokuwa kwa n = 2 au 3, haitumiwi mara kwa mara kwa kompyuta suluhisho, kwani kuondoa Gaussia ni algorithm ya haraka.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Uamuzi wa endomorphism ni uamuzi wa tumbo inayowakilisha endomorphism kulingana na msingi fulani ulioamuru.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ufafanuzi huu una maana, kwa kuwa uamuzi huu ni huru na uchaguzi wa msingi.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Maadili ya Eigen na wadudu wa eigen


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kama f ni endomorphism linear ya vector nafasi V juu ya uwanja F, eigenvector ya f ni nonzero vector v ya V kama kwamba f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(v) = av kwa baadhi scalar a katika F. scalar Hii a ni eigenvalue ya f.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ikiwa mwelekeo wa V ni wa mwisho, na msingi umechaguliwa, f na v inaweza kuwakilishwa, kwa mtiririko huo, na tumbo la mraba M na tumbo la safu na z; equation inayofafanua eigenvectors na eigenvalues inakuwa


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style mz=az.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kutumia tumbo la utambulisho I, ambao maingizo yote ni sifuri, isipokuwa yale ya diagonal kuu, ambayo ni sawa na moja, hii inaweza kuandikwa upya


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

I


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

z


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ style ya kuonyesha (M-ai) z=0.}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kama z inatakiwa kuwa nonzero, hii ina maana kwamba M — AI ni tumbo umoja, na hivyo kwamba uamuzi wake


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

det


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

a


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

I


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle\ det (M-AI)}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

sawa na sifuri.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Maadili ya eigen ni hivyo mizizi ya polynomial


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

det


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

I


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle\ det (Xi-m).


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ikiwa V ni ya mwelekeo n, hii ni polynomial ya monic ya shahada n, inayoitwa tabia ya polynomial ya tumbo (au ya endomorphism), na kuna, kwa kiasi kikubwa, n eigenvalues.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ikiwa msingi unao tu wa wadudu wa eigenvectors, tumbo la f kwa msingi huu lina muundo rahisi sana: ni tumbo la diagonal kama vile entries kwenye diagonal kuu ni eigenvalues, na entries nyingine ni sifuri.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Katika kesi hiyo, endomorphism na tumbo zinasemekana diagonalizable.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa ujumla zaidi, endomorphism na tumbo pia alisema diagonalizable, kama wao kuwa diagonalizable baada ya kupanua uwanja wa scalars.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa maana hii iliyopanuliwa, ikiwa polynomial ya tabia ni ya bure ya mraba, basi tumbo ni diagonalizable.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Matrix ya ulinganifu daima ni diagonalizable.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kuna matrices yasiyo ya diagonizable, kuwa rahisi


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle {\ kuanza {bmatrix} 0&1\\ 0&0\ mwisho {bmatrix}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(haiwezi kuwa diagonalizable tangu mraba wake ni tumbo la sifuri, na mraba wa tumbo la diagonal isiyo na sifuri sio sifuri).


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Wakati endomorphism haipatikani, kuna misingi ambayo ina fomu rahisi, ingawa si rahisi kama fomu ya diagonal.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Fomu ya kawaida ya Frobenius haina haja ya kupanua uwanja wa scalars na hufanya polynomial tabia mara moja kusoma kwenye tumbo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Fomu ya kawaida ya Jordan inahitaji kupanua uwanja wa scalar kwa kuwa na maadili yote ya eigen, na hutofautiana na fomu ya diagonal tu na baadhi ya entries ambazo ziko juu ya diagonal kuu na ni sawa na 1.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Duality


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Fomu ya mstari ni ramani ya mstari kutoka nafasi ya vector V juu ya shamba F hadi uwanja wa scalars F, inayoonekana kama nafasi ya vector juu ya yenyewe.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Vifaa na kuongeza kwa uhakika na kuzidisha kwa scalar, fomu za mstari huunda nafasi ya vector, inayoitwa nafasi mbili ya V, na kwa kawaida inaashiria


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style V^ {*}.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kama


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle v_ {1},\ dots, v_ {n}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

ni msingi wa V (hii ina maana kwamba V ni mwisho-dimensional), basi mtu anaweza kufafanua, kwa i = 1,..., n, ramani ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

i


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle v_ {i} ^ {*}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kama kwamba


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

i


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

e


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

i


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle v_ {i} ^ {*} (e_ {i}) =1}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

i


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

e


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

j


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle v_ {i} ^ {*} (e_ {j}) =0}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kama j ρ i.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ramani hizi linear huunda msingi wa


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style V^ {*},}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

aitwaye msingi mbili ya


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

n


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle v_ {1},\ dots, v_ {n}.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(Kama V si mwisho-dimensional, the


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

i


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle v_ {i} ^ {*}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

inaweza kuelezwa sawa; wao ni linearly kujitegemea, lakini si fomu msingi.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa v katika V, ramani


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle f\ juu f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(v)}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

ni fomu ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style V^ {*}.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hii inafafanua ramani ya mstari wa kisheria kutoka V ndani


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style V^ {**},}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

, mbili ya


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style V^ {*},}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

aitwaye bidual ya V. ramani hii kisheria ni isomorphism kama V ni mwisho-dimensional, na hii inaruhusu kutambua V na bidual yake.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

(Katika kesi isiyo na kipimo cha mwelekeo, ramani ya kisheria ni sindano, lakini sio upasuaji.)


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa hiyo kuna ulinganifu kamili kati ya nafasi ya vector ya mwisho-dimensional na mbili zake.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hii inahamasisha matumizi ya mara kwa mara, katika muktadha huu, ya nukuu ya bra-ket


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

x


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle\ angle f, x\ rangle}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kwa kuashiria f (x).


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ramani mbili


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Hebu


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

W


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle F: V\ kwa W}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kuwa ramani linear.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kwa kila aina linear h juu ya W, kazi ya composite f -h ni fomu linear juu ya V. hii inafafanua ramani linear


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

W


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

V


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ kuonyesha style f^ {*} :W^ {*}\ kwa V^ {*}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

kati ya nafasi mbili, ambayo inaitwa dual au transpose ya f.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Ikiwa V na W ni dimensional ya mwisho, na M ni tumbo la f kulingana na misingi fulani iliyoamriwa, basi tumbo la


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

f


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle f^ {*}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

juu ya besi mbili ni transpose


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

{\ displaystyle M^ {\ mathsf {T}}}


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

ya M, kupatikana kwa kubadilishana safu na nguzo.


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

Kama mambo ya nafasi vector na duals yao ni kuwakilishwa na wadudu safu, duality hii inaweza kuwa walionyesha katika bra-ket notation na


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

h


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

M


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

v


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

h


Question: Je, ni matumizi gani ya vitendo ya algebra linear?

Aljebra ya mstari

T