Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

a) na Kikosi cha Cavalry cha 26 - kikosi kidogo kilichopandwa cha Skauti za Ufilipino ambacho kilipigana na Kijapani wakati wa mafungo chini ya peninsula ya Bataan, mpaka iliharibiwa kwa ufanisi Januari 1942; na


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

b) juu ya farasi alitekwa Ujerumani na vyema upelelezi sehemu ya Marekani 10 Mountain Division katika harakati ya mkuki wa Jeshi la Ujerumani katika Po Valley katika Italia Aprili 1945. [106] mwisho farasi Marekani Cavalry (Pili Cavalry Division) walikuwa dismounted Machi 1944.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Dola la Uingereza


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Majeshi yote ya farasi ya jeshi la Uingereza yalikuwa yamefanywa mechanised tangu 1 Machi 1942 wakati Malkia Own Yorkshire Dragoons (Yeomanry) ilibadilishwa kuwa jukumu la magari, kufuatia huduma iliyopandwa dhidi ya Kifaransa Vichy nchini Syria mwaka uliopita.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Malipo ya mwisho ya wapanda farasi na vikosi vya Dola la Uingereza yalitokea mnamo 21 Machi 1942 wakati doria yenye nguvu 60 ya Jeshi la Burma Frontier Force lilikutana na infantry wa Kijapani karibu na uwanja wa ndege wa Toungoo


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Sikh sowars ya Frontier Force cavalry, wakiongozwa na Kapteni Arthur Sandeman wa The Central India Horse (21 King George V's Own Horse), kushtakiwa kwa mtindo wa zamani na sabres na wengi waliuawa.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mongolia


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Katika hatua za mwanzo za Vita Kuu ya II, vitengo vyema vya Jeshi la Watu wa Mongolia vilihusika katika vita vya Khalkhin Gol dhidi ya kuvamia vikosi vya Kijapani.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Vikosi vya Soviet chini ya amri ya Georgy Zhukov, pamoja na vikosi vya Kimongolia, walishinda jeshi la sita la Kijapani na kwa ufanisi kumaliza vita vya Soviet-Kijap


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Baada ya Mkataba wa Soviet na Kijapani wa 1941, Mongolia ilibakia neutral katika vita vingi, lakini hali yake ya kijiografia ilimaanisha kuwa nchi ilikuwa kama buffer kati ya vikosi vya Kijapani na Umoja wa Kisovyeti.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mbali na kuweka karibu 10% ya idadi ya watu chini ya silaha, Mongolia ilitoa farasi nusu milioni mafunzo kwa ajili ya matumizi ya Jeshi la Soviet.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mnamo mwaka wa 1945 kikundi cha Soviet-Kimongolia cha Cavalry cha Mechanized kilicheza jukumu la kusaidia kwenye ubavu wa magharibi wa uvamizi wa Soviet wa Manchuria.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Huduma ya mwisho ya kazi inayoonekana na vitengo vya wapanda farasi wa Jeshi la Wamongolia ilitokea mwaka 1946—1948, wakati wa mapigano ya mpaka kati ya Mongolia na Jamhuri ya China.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Post—Vita Kuu ya II hadi leo


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wakati wengi wa kisasa “cavalry” vitengo na baadhi ya uhusiano wa kihistoria na askari zamani vyema hii si mara zote kesi.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kisasa Ireland Ulinzi Force (IDF) ni pamoja na “Cavalry Corps” vifaa na magari armoured na Scorpion kupatikana kupambana na magari upelelezi.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

IDF haijawahi ni pamoja na farasi farasi tangu kuanzishwa kwake katika 1922 (zaidi ya ndogo vyema kusindikiza ya Blue Hussars inayotolewa kutoka Artillery Corps wakati inahitajika kwa ajili ya hafla sherehe).


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hata hivyo, siri ya wapanda farasi ni kwamba jina limeanzishwa kwa kile kilichokuwa daima nguvu ya mashine.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Baadhi ya ushirikiano mwishoni mwa karne ya 20 na mapema ya karne ya 21 vita vya msituni ulihusisha wanajeshi waliopandwa, hasa dhidi ya wapiganaji wa msaidizi au wa msituni katika maeneo yenye miundombinu


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Vitengo hivyo havikutumiwa kama wapanda farasi bali kama infantry vyema.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mifano ilitokea Afghanistan, Afrika ya Kireno na Rhodesia.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Jeshi la Ufaransa lilitumia vikosi vilivyopo vilivyowekwa vya Hispania kwa kiasi kidogo kwa kazi ya doria wakati wa Vita vya Algeria (1954—62).


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Jeshi la Uswisi lilihifadhi jeshi la dragoon lililopandwa kwa madhumuni ya kupambana hadi 1973.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Jeshi la Wareno lilitumia farasi lililopandwa farasi na mafanikio fulani katika vita vya uhuru nchini Angola na Msumbiji katika miaka ya 1960 na 1970.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wakati wa Vita vya Rhodesian Bush vya 1964—79 Jeshi la Rhodesia liliunda kitengo cha infantry kilichowekwa cha wasomi kilichoitwa Grey's Scouts ili kupigana vitendo visivyo na kikosi dhidi ya vikosi vya waasi wa Robert Mugabe na


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

farasi vyema infantry ya Maskauti walikuwa na ufanisi na zimeripotiwa waliogopa na wapinzani wao katika vikosi vya waasi Afrika.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Katika 1978 kwa sasa Afghanistan Civil War kipindi kumekuwa na matukio kadhaa ya farasi vyema kupambana.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Majeshi ya Amerika ya Kusini na ya Kati yalidumisha wapanda farasi vyema kwa muda mrefu kuliko yale ya Ulaya, Asia au Amerika ya Kaskazini.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Jeshi la Mexico lilijumuisha regiments kadhaa za farasi zilizopandwa kwa farasi mwishoni mwa miaka ya 1990 na Jeshi la Chile lilikuwa na regiments tano hizo mwaka 1983 kama askari wa mlima uliowekwa. [107]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Jeshi la Soviet lilihifadhi mgawanyiko wa farasi wa farasi hadi 1955, na hata wakati wa kuvunjwa kwa Umoja wa Kisovyeti mwaka 1991, kulikuwa na kikosi cha farasi cha farasi kilichopanda farasi huko Kyrgyzstan. [108]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Uendeshaji farasi cavalry


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Leo, Cavalry ya 61 ya Jeshi la India imeripotiwa kuwa ni kitengo kikubwa cha farasi kilichobaki na uwezo wa kufanya kazi duniani. [109]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Ilifufuliwa mwaka wa 1951 kutoka kwa vikosi vya farasi vya hali vilivyounganishwa vya Gwalior, Jodhpur, na Mysore.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wakati kimsingi kutumika kwa madhumuni ya sherehe, kikosi inaweza kutumika kwa ajili ya usalama wa ndani au majukumu ya polisi kama inahitajika. [110]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Cavalry 61 na Rais Body Guard gwaride katika mavazi kamili sare katika New Delhi kila mwaka katika kile pengine ni mkutano mkubwa wa wapanda farasi jadi bado kuonekana katika dunia.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Majeshi yote ya Hindi na ya Pakistani yanaendelea regiments za silaha na majina ya Lancers au Farasi, dating nyuma ya karne ya 19.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kufikia mwaka wa 2007 Jeshi la Uhuru la Watu wa China liliajiri vikosi viwili vya walinzi wa mpaka wenye farasi katika Wilaya ya Jeshi la Xinjing kwa ajili ya kazi ya doria ya mpaka.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

PLA vyema vitengo vya mwisho viliona hatua wakati wa mapigano ya mpaka na Vietnam katika miaka ya 1970 na 80, baada ya hapo vitengo vingi vya farasi vilivunjwa kama sehemu ya downsizing kubwa ya kijeshi ya miaka ya 1980.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Baada ya tetemeko la ardhi la Sichuan la 2008, kulikuwa na wito wa kujenga upya hesabu ya farasi wa jeshi kwa ajili ya misaada ya maafa katika eneo ngumu.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Taarifa za vyombo vya habari vya Kichina zinazofuata [111] zinathibitisha kuwa Jeshi la China linasimamia farasi wa farasi katika nguvu za kikosi katika Mkoa wa Uhuru wa Mongolia kwa madhumuni ya kusogeza na vifaa.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Sherehe farasi farasi cavalry na kivita cavalry kubakiza majina ya jadi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Cavalry au vyema vitengo polisi kuendelea kudumishwa kwa madhumuni rena au hasa sherehe na Algeria, Argentina, Bolivia, Brazil, British, Bulgarian, Canada, Chile, Denmark, Kiholanzi, Kifini, Kifaransa, Hungarian, India, Italia, Jordan, Morocco, Nepal, Nigeria, Korea Kaskazini, Jeshi la Omani, Pakistani, Panama, Paraguai, Peru, Kipolishi, Kireno, Kirusi, Kisenegali, Kihispania, Kiswidi, Thai, Tunisia, Turkmenistan, Marekani, na Venezuela.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Idadi ya regiments silaha katika Jeshi la Uingereza kuhifadhi majina ya kihistoria ya Hussars, Dragoons, Mwanga Dragoons, Dragoon Walinzi, Lancers na Yeomanry.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Tu Kaya Cavalry (yenye Life Guards 'vyema squadron, Blues na Royals 'vyema squadron, State Trumpeters ya Kaya Cavalry na Kaya Cavalry Mounted Band) ni iimarishwe kwa vyema (na dismounted) majukumu ya sherehe huko London.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Jeshi la Ufaransa bado lina regiments na majina ya kihistoria ya Cuirassiers, Hussars, Chasseurs, Dragoons na Spahis.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Ni wapanda farasi tu wa Walinzi wa Republican na kikosi cha sherehe za fanfare cha wapanda tarumbeta kwa tawi la farasi faragi/silaha [112] kwa ujumla sasa limepandwa.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Katika Jeshi la Canada, vitengo kadhaa vya kawaida na vya hifadhi vina mizizi ya farasi, ikiwa ni pamoja na Hussars ya Royal Canada (Montreal), Walinzi wa Farasi wa Gavana Mkuu, Farasi wa Bwana Strathcona, Dragoons ya Royal Canada, na Farasi wa Mwanga wa Alberta Kusini.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kati ya hizi, tu Bwana Strathcona ya Farasi na Gavana Mkuu wa Horse Walinzi kudumisha rasmi sherehe farasi-vyema cavalry kikosi au kikundi. [113]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mwaka 2002 Jeshi la Shirikisho la Urusi lilianzisha kikosi cha sherehe kilichovaa sare za kihistoria.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Majeshi yote ya Australia na New Zealand yanafuata mazoezi ya Uingereza ya kudumisha majina ya jadi (Mwanga Horse au Rifles vyema) kwa vitengo vya kisasa vya mechanised.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hata hivyo, hakuna nchi inabakia kitengo cha farasi.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Vitengo kadhaa vya kivita vya Jeshi la kisasa la Marekani huhifadhi jina la “wapanda farasi wa kivita”.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Marekani pia ina vitengo vya “air cavalry” vilivyo na helikopta.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kikosi cha farasi wa farasi wa Jeshi la Marekani la 1 la Cavalry Division, linaloundwa na askari wa wajibu wa kazi, bado hufanya kazi kama kitengo cha kazi; mafunzo ya takriban silaha, zana, vifaa na mbinu zilizotumiwa na Cavalry ya Marekani katika miaka ya 1880. [114] [115]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Majukumu yasiyo ya kupambana na msaada


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kwanza Trop Philadelphia City Cavalry ni kitengo kujitolea ndani ya Pennsylvania Army National Guard ambayo hutumika kama nguvu ya kupambana wakati katika huduma ya shirikisho lakini vitendo katika vyema majanga nafasi misaada wakati katika huduma ya serikali. [116]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Aidha, Parsons 'Mounted Cavalry ni Reserve Afisa Training Corps kitengo ambayo ni sehemu ya Corps of Cadets katika Texas A&M University.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Baadhi ya mtu binafsi Marekani mataifa kudumisha vitengo farasi kama sehemu ya majeshi yao ya ulinzi hali husika.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Jeshi la Ulinzi la Maryland linajumuisha kitengo cha wapanda farasi, Cavalry Trop A, ambayo hutumika hasa kama kitengo cha sherehe. [117]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mafunzo ya kitengo ni pamoja na kozi ya kufuzu ya saber kulingana na kozi ya Jeshi la Marekani la 1926. [118]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Cavalry Trop A pia husaidia mashirika mengine Maryland kama kutafuta vijiji na uokoaji mali. [118]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Katika Massachusetts, The National Lancers kufuatilia ukoo wao kwa kujitolea cavalry wanamgambo kitengo imara katika 1836 na kwa sasa ni kupangwa kama sehemu rasmi ya Massachusetts Organized Wanamgambo. [119]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Lancers ya Taifa kudumisha vitengo vitatu, Askari A, B, na C, ambayo hutumikia katika jukumu la sherehe na kusaidia katika ujumbe wa utafutaji na uokoaji. [119]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mnamo Julai 2004, Lancers ya Taifa iliamriwa kuwa huduma ya serikali ya kazi ili kulinda Chama cha Camp Curtis wakati wa Mkataba wa Kidemokrasia wa Taifa wa 2004. [


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Gavana Horse Guard of Connecticut inao makampuni mawili ambayo ni mafunzo katika udhibiti wa umati wa miji. [118]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Nyumba ya sanaa


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Washington National Guard cavalry picha katika Tacoma, Washington katika 1907.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kifaransa cuirassiers, amevaa breastplates na helmeti, gwaride kupitia Paris juu ya njia ya vita, Agosti 1914.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kipolishi PZL W-3 Sokół ya 66 Air Cavalry Squadron, 25 Aeromobile Cavalry Brigade.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mlinzi wa Rais wa Jeshi la Hindi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kifaransa Republican Guard - 2008 Bastille Siku ya kijeshi gwar


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Troopers ya Blues na Royals juu ya wajibu vyema katika Whitehall, London


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Turkmenistan sherehe cavalry katika gwaride Siku ya Uhuru 2011


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mpanda farasi wa Kimongolia, 2013


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

“Mwakilishi wa Cavalry Squadron wa Jeshi la Kipolishi” kwenye gwaride la kijeshi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mwanga na nzito cavalry


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kihistoria, wapanda farasi waligawanywa katika wapiga farasi, wapanda farasi mwembamba na nzito.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Tofauti zilikuwa jukumu lao katika kupambana, ukubwa wa mlima, na silaha ngapi zilizovaliwa na mlima na wapanda farasi.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mapema mwanga cavalry (kama wasaidizi wa jeshi la Kirumi) walikuwa kawaida kutumika kwa skauti na mapigano, kupunguza retreating infantry, na kwa kuwashinda askari kombora adui.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wapanda farasi wenye silaha kama vile cataphract ya Byzantine walitumika kama askari mshtuko-wangeweza kutoza mwili mkuu wa adui na katika matukio mengi, matendo yao yaliamua matokeo ya vita, hivyo neno la baadaye “vita cavalry”. [120]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wakati wa Umri wa baruti, vitengo vya wapanda farasi vya kivita bado vimehifadhi cuirasses na helmeti kwa thamani yao ya kinga dhidi ya migomo ya upanga na bayonet, na kuongeza maadili haya hutoa kwa wavaa.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kwa wakati huu tofauti kuu kati ya wapanda farasi mwembamba na nzito ilikuwa mafunzo yao; wa zamani ulionekana kama chombo cha unyanyasaji na upelelezi, wakati mwisho ulionekana kuwa bora kwa mashtaka ya karibu.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Tangu maendeleo ya vita vya kivita, tofauti kati ya silaha nyepesi na nzito imeendelea kimsingi kwenye mistari ile ile.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Magari ya kivita na mizinga ya mwanga yamepitisha jukumu la kutambua wakati mizinga ya kati na nzito inaonekana kama askari wa mshtuko wa maamuzi.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hali ya kijamii


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Tangu mwanzo wa ustaarabu hadi karne ya 20, umiliki wa farasi wapanda farasi nzito umekuwa alama ya utajiri miongoni mwa watu waliokaa.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Farasi wa farasi huhusisha gharama kubwa katika kuzaliana, mafunzo, kulisha, na vifaa, na ina matumizi kidogo sana ya uzalishaji isipokuwa kama njia ya usafiri.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kwa sababu hii, na kwa sababu ya jukumu lao la kijeshi la kawaida, wapanda farasi kwa kawaida wamehusishwa na hali ya juu ya kijamii.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hii ilionekana wazi zaidi katika mfumo wa feudal, ambapo bwana alitarajiwa kuingia kupambana na silaha na juu ya farasi na kuleta pamoja naye wasaidizi wa wakulima wenye silaha kidogo kwa miguu.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Ikiwa wamiliki wa nyumba na ushuru wa wakulima waliingia katika mgogoro, wasio na mafunzo ya wasio na mafunzo watakuwa na vifaa vya kushindwa mashujaa wa silaha.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Katika majeshi ya kitaifa baadaye, huduma kama afisa katika farasi kwa ujumla ilikuwa beji ya hali ya juu ya kijamii.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kwa mfano kabla ya 1914 maafisa wengi wa regiments British farasi alikuja kutoka background kijamii upendeleo na gharama kubwa zinazohusiana na jukumu lao kwa ujumla required njia binafsi, hata baada ya kuwa inawezekana kwa maafisa wa line infantry regiments kuishi juu ya malipo yao.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Chaguzi wazi kwa maafisa maskini cavalry katika majeshi mbalimbali ya Ulaya ni pamoja na huduma na chini mtindo (ingawa mara nyingi sana kitaalamu) frontier au vitengo ukoloni.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hizi ni pamoja na wapanda farasi wa Uingereza wa India, Cossacks ya Kirusi au Chasseurs ya Kifaransa d' Afrique.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wakati wa karne ya 19 na mapema karne ya 20 wafalme wengi walidumisha kipengele cha wapanda farasi katika walinzi wao wa kifalme au wa kifalme.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hizi zilikuwa na vitengo vidogo vinavyotoa kusindikiza sherehe na walinzi wa ikulu, kupitia kwa mafunzo makubwa yaliyopangwa kwa huduma ya kazi.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kusindikiza vyema ya Kaya ya Kifalme ya Kihispania ilitoa mfano wa regiments ya zamani na kumi na mbili ya wapanda farasi wa Prussia Imperial Guard mfano wa mwisho.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Katika hali yoyote maafisa wa vitengo vile walikuwa uwezekano wa kuwa inayotolewa kutoka aristocracies ya jamii zao.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

On filamu


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Baadhi ya hisia ya kelele na nguvu ya malipo ya wapanda farasi inaweza kupatikana kutoka filamu ya 1970 Waterloo, ambayo ilionyesha baadhi ya wapanda farasi 2,000, [121] baadhi yao Cossacks.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Ilijumuisha maonyesho ya kina ya farasi inayotakiwa kusimamia wanyama na silaha kwa idadi kubwa kwenye gallop (tofauti na vita halisi vya Waterloo, ambapo matope ya kina yalizidi kupunguza kasi ya farasi). [122]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Gary Cooper movie Walikuja Cordura ina eneo la jeshi la wapanda farasi kupelekwa kutoka maandamano hadi malezi ya mstari wa vita.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Malipo ya wapanda farasi wadogo yanaweza kuonekana katika The Lord of the Rings: The Return of the King (2003); ingawa eneo la kumaliza lina picha kubwa inayotokana na kompyuta, picha za ghafi na athari za wasafiri huonyeshwa kwenye Vidokezo vya DVD vya Extended Version.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Filamu nyingine zinazoonyesha vitendo vya wapanda farasi ni pamoja na:


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Malipo ya Brigade ya Mwanga, kuhusu vita vya Balaclava katika Vita vya Crimea


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wapanda farasi 40,000, kuhusu Farasi wa Mwanga wa Australia wakati wa kampeni ya Sinai na Palestina ya Vita Kuu ya


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Semeni ya Mwanga, kuhusu vita vya Beersheba, 1917


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Vita Horse, kuhusu farasi wa Uingereza huko Ulaya wakati wa Vita Kuu ya Dunia


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hubal, kuhusu miezi iliyopita (Septemba 1939 — Aprili 1940) ya kwanza ya Vita Kuu ya II ya Poland, Meja Henryk Dobrzański, “Hubal”


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Patriot ni pamoja na mwanga cavalry matumizi.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Na Utulivu Mtiririko Don inaonyesha Don Cossacks wakati wa Vita Kuu ya Dunia


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Ufalme wa Mbinguni unajumuisha malipo ya wapanda farasi wakati wa Kuzingirwa kwa Kerak


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Baadhi ya vikosi vya wapanda farasi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

2 kivita cavalry Kikosi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Chinacos (Mexican kawaida cavalry ya karne ya 19)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

278 Kikosi cha wapanda farasi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Bayreuth Dragoons


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Blues na Royals (British Army ambao kwa Walinzi Maisha kuunda Kaya Cavalry Kikosi na Kaya Cavalry Mounted Kikosi)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

cataphracts


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

1 Cavalry Division (Marekani)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

1 Malkia Dragoon walinzi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Chasseurs d'Afrique (Jeshi la Kifaransa)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

rafiki farasi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Cossacks


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Cuirassier


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

joka


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Maskauti wa Grey (Jeshi la Rhodesian 1975—80)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Garde Républicaine (Polisi wa Kifaransa)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Gavana Mkuu wa Horse Walinzi (Canada)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Guard Nacional Republicana (Walinzi wa Taifa wa Kireno)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hakkapeliitta (Kifini cavalry ya Vita vya Miaka thelathini)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hobelars (farasi wa mwanga wa medieval)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Hussars


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kalmyks


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mfalme wa Royal Hussars (Jeshi la Uingereza)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mwanga Dragoons (Jeshi la Uingereza)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Lancers


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Walinzi wa Maisha (Jeshi la Uingereza ambao kwa Blues na Royals huunda Kikosi cha Cavalry cha Kaya na Kikosi cha Kaya cha Cavalry kilichopandwa)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mwanga Farasi (Jeshi la Australia)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wamluki


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mpanda farasi wa Numidian


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Panserbataljonen (Jeshi la Kinorwe)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kipolishi farasi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kipolishi mabawa hussars


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Malkia mwenyewe Yeomanry (British Army Reserve Mwanga Cavalry Kikosi)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Malkia wa Royal Hussars (Jeshi la Uingereza)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Regulares (Kihispania Morocco)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Royal Dragoon Walinzi (jeshi la Uingereza)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Royal Lancers (Jeshi la Uingereza)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Royal Scots Dragoon Walinzi (Carabiniers & Greys) (Jeshi la Uingereza)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Royal Wessex Yeomanry (Jeshi la Uingereza Reserve Armoured Kikosi)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Royal Yeomanry (Jeshi la Uingereza Reserve Mwanga Cavalry Kikosi)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

savage Idara


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Savari (Kiitaliano Afrika Kaskazini)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Savoia Cavalry


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Scottish na Amerika ya Ireland Yeomanry (Jeshi la Uingereza Reserve Mwanga Cavalry Kikosi)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Sipahi (Ottoman)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Farasi Mwanga wa Alberta Kusini (Jeshi la Canada


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Spahi (Kifaransa Afrika Kaskazini)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Tagmata (Byzantine)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Uhlans


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Marekani Cavalry


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Baadhi wanajulikana kihistoria au ya kisasa farasi cavalrymen


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kihistoria


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Jeshi la Kigiriki: Georgios Stanotas Kamanda wa Kigiriki Cavalry Division katika Vita Kuu ya II [123]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Kisasa


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Brazil: Ataìde Barcelos Pereira, Regimento Osorio [124]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Ufaransa: Didier Courrèges, Kada Noir


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Italia: Giulio Serafini, COMFOD 1 [125]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Marekani: Edwin Ramsey, 26 Cavalry Kikosi [126]


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Angalia pia


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mbinu za wapanda farasi


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Tembo, kitengo cha wapanda farasi kilicho na askari wa tembo


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mchezaji wa farasi, wapanda farasi wamepanda juu ya kondoo (elk Ulaya)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Wapanda farasi nzito


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Farasi katika vita


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Farasi katika Vita Kuu ya Dunia


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Farasi katika Vita Kuu ya II


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Mwanga cavalry


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Polisi vyema


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Royal Canada Mounted Polisi-kupewa hadhi ya kikosi cha Dragoons katika 1921 na kubaki hivyo mpaka 1937.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Upelelezi wa kivita — jukumu la kisasa katika wanamgambo wengi kwa vitengo vya 'wapanda farasi'


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Notes


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

CS1 maint: inatumia waandishi parameter (kiungo)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Lynn, John Albert, Giant of the Grand Siècle: Jeshi la Kifaransa, 1610—1715, Chuo Kikuu cha Cambridge Press, 1997


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Taja hutumia parameter iliyopunguzwa |dead-url = (msaada)


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Pargiter, Frederick Eden, Dk.


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

, Chronology kulingana na: Historia ya kale ya Hindi ya Historia, Press University Oxford, H. Milford, 1924, Reprint 1997


Question: Ni vitengo ngapi vya farasi vilivyo na silaha katika Jeshi la Ufaransa?

Cavalry

Filamu za kihistoria zinaonyesha wapanda farasi wakati wa Vita Kuu ya Dunia


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika hisabati, tumbo (wingi: matrices) ni safu ya mstatili [1] ya namba, alama, au maneno, yaliyopangwa kwa safu na nguzo. [2] [3]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, vipimo vya tumbo chini ni 2 × 3 (soma “mbili na tatu”), kwa sababu kuna safu mbili na nguzo tatu:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle {\ kuanza {bmatrix} 1&9&-13\\ 20&5&-6\ mwisho {bmatrix}}.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kutokana na kwamba wana ukubwa sawa (kila tumbo ina idadi sawa ya safu na idadi sawa ya nguzo kama nyingine), matrices mbili zinaweza kuongezwa au kuondolewa kipengele kwa kipengele (angalia Matrix inayofanana).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Utawala wa kuzidisha tumbo, hata hivyo, ni kwamba matrices mbili zinaweza kuzidishwa tu wakati idadi ya nguzo katika kwanza inalingana na idadi ya safu katika pili (yaani, vipimo vya ndani ni sawa, n kwa (m×n) -Matrix mara (n×p) -Matrix, kusababisha (m×p) -tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hakuna bidhaa kwa njia nyingine pande zote, ladha ya kwanza kwamba kuzidisha kwa tumbo sio kubadilisha.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix yoyote inaweza kuzidisha kipengele-busara na scalar kutoka shamba lake kuhusishwa.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vitu vya mtu binafsi katika matrix m × n A, mara nyingi inaashiria ai, j, ambapo i na j kawaida hutofautiana kutoka 1 hadi m na n, kwa mtiririko huo, huitwa vipengele vyake au viingilio. [4]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa urahisi kuonyesha kipengele cha matokeo ya shughuli matrix fahirisi ya kipengele mara nyingi masharti ya parenthesized au bracketed matrix kujieleza; kwa mfano: (AB) i, j inahusu kipengele cha bidhaa matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika muktadha wa nukuu ya index ya abstract hii inahusu pia bidhaa nzima ya matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matumizi makubwa ya matrices ni kuwakilisha mabadiliko ya mstari, yaani, generalizations ya kazi linear kama f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

(x) = 4<i>x.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, mzunguko wa wadudu katika nafasi tatu-dimensional ni mabadiliko ya mstari, ambayo inaweza kuwakilishwa na Matrix ya mzunguko R: ikiwa v ni vector safu (tumbo yenye safu moja tu) inayoelezea nafasi ya uhakika katika nafasi, bidhaa Rv ni vector ya safu inayoelezea nafasi ya hatua hiyo baada ya mzunguko.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Bidhaa ya matrices mbili za mabadiliko ni tumbo ambalo linawakilisha muundo wa mabadiliko mawili.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matumizi mengine ya matrices ni katika suluhisho la mifumo ya equations linear.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa tumbo ni mraba, inawezekana kutambua baadhi ya mali zake kwa kuhesabu uamuzi wake.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, tumbo la mraba lina inverse ikiwa na tu ikiwa uamuzi wake sio sifuri.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Insight katika jiometri ya mabadiliko linear ni obtainable (pamoja na taarifa nyingine) kutoka eigenvalues Matrix ya na eigenvectors.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matumizi ya matrices hupatikana katika nyanja nyingi za kisayansi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika kila tawi la fizikia, ikiwa ni pamoja na mechanics classical, optics, electromagnetism, quantum mechanics, na quantum electrodynamics, hutumiwa kujifunza matukio ya kimwili, kama vile mwendo wa miili rigid.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika graphics za kompyuta, hutumiwa kuendesha mifano ya 3D na kuwasilisha kwenye skrini ya 2-dimensional.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika nadharia ya uwezekano na takwimu, matrices ya stochastic hutumiwa kuelezea seti ya uwezekano; kwa mfano, hutumiwa ndani ya algorithm ya PageRank ambayo inaweka kurasa katika utafutaji wa Google. [5]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix calculus generalizes mawazo classical uchambuzi kama vile derivatives na exponentials kwa vipimo juu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices hutumiwa katika uchumi kuelezea mifumo ya mahusiano ya kiuchumi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Tawi kubwa la uchambuzi wa nambari ni kujitolea kwa maendeleo ya algorithms ufanisi kwa computations matrix, somo kwamba ni karne ya zamani na ni leo kupanua eneo la utafiti.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mbinu za utengano wa Matrix hupunguza hesabu, wote kinadharia na kivitendo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Algorithms kwamba ni kulengwa na miundo fulani Matrix, kama vile matrices sparse na matrices karibu-diagonal, kasi ya hesabu katika njia finite kipengele na hesabu nyingine.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices usio na mwisho hutokea katika nadharia ya sayari na katika nadharia ya atomiki


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mfano rahisi wa tumbo usio ni tumbo anayewakilisha operator derivative, ambayo vitendo juu ya Taylor mfululizo wa kazi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ufafanuzi


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ni safu ya namba ya mstatili au vitu vingine vya hisabati ambavyo shughuli kama vile kuongeza na kuzidisha hufafanuliwa.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

[6] Kwa kawaida, tumbo juu ya shamba F ni safu ya mstatili wa scalars ambayo kila mmoja ni mwanachama wa F. [7] [8]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Wengi wa makala hii inalenga katika matrices halisi na ngumu, yaani, matrices ambao vipengele vyake ni namba halisi au namba tata, kwa mtiririko huo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Aina zaidi ya jumla ya entries ni kujadiliwa hapa chini.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, hii ni tumbo halisi:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {A} = {\ kuanza {matrix} -1.3 & 0.6\\ 20.4 & 5.5\\ 9.7&-6.2\ mwisho {matrix}}.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nambari, alama au maneno katika tumbo huitwa entries zake au vipengele vyake.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mstari usio na usawa na wima wa entries katika tumbo huitwa safu na nguzo, kwa mtiririko huo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ukubwa


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ukubwa wa tumbo hufafanuliwa na idadi ya safu na nguzo ambazo zina.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix yenye safu m na nguzo n inaitwa m×n matrix au m-by-n matrix, wakati m na n huitwa vipimo vyake.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, tumbo A hapo juu ni tumbo la 3×2.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices yenye mstari mmoja huitwa vectors mstari, na wale walio na safu moja huitwa vectors safu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix yenye idadi sawa ya safu na nguzo inaitwa tumbo la mraba.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix yenye idadi isiyo na mwisho ya safu au nguzo (au zote mbili) inaitwa tumbo lisilo na mwisho.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika baadhi ya mazingira, kama vile programu za algebra za kompyuta, ni muhimu kuzingatia matrix isiyo na safu au hakuna nguzo, inayoitwa matrix tupu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nukuu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices kawaida huandikwa katika mabano ya sanduku au mabano:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

R


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {A} = {\ kuanza {matrix} a_ {11} &a_ {12} &\ dots &a_ {1n}\ a_ {21} &a_ {2} & dots &a_ {2n}\\ dots & dots &\ dots\\ a_ {m1} &a_ _ {m2} &\ dots &a_ {mn}\ mwisho {matrix}} = {\ kuanza {pmatrix} a_ {11} &a_ {12} &\ dots &a_ {1n}\ a_ {21} &a_ {2} & dots &a_ {2n}\\ dots & dots\\ a_ {m1} &a_ {m2} & cdots &a_ { mn}\ mwisho {pmatrix}} =\ kushoto (a_ {ij}\ kulia)\ in\ mathbb {R} ^ {m\ mara n}.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Maalum ya notation ya matrix ya mfano hutofautiana sana, na mwenendo fulani uliopo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices kawaida huashiria kutumia barua za juu (kama vile A katika mifano hapo juu), wakati barua zinazofanana za chini-kesi, na fahirisi mbili za usajili (kwa mfano, a11, au a1,1), zinawakilisha entries.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mbali na kutumia barua za kesi ya juu ili kuashiria matrices, waandishi wengi hutumia mtindo maalum wa uchapaji, kwa kawaida kwa ujasiri (usio na italiki), ili kutofautisha zaidi matrices kutoka vitu vingine vya hisabati.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uthibitisho mbadala unahusisha matumizi ya kusisitiza mara mbili na jina la kutofautiana, au bila mtindo wa ujasiri, (kwa mfano,


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle {\ kusisitiza {\ kusisitiza {A}}}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuingia katika mstari wa i-th na safu ya j-th ya tumbo A wakati mwingine hujulikana kama i, j, (i, j), au (i, j) kuingia kwa tumbo, na kwa kawaida huashiria kama ai, j, au aij.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nukuu mbadala kwa ajili ya kuingia hiyo ni A [i, j] au Ai, j.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, kuingia (1,3) kwa tumbo zifuatazo A ni 5 (pia imeashiria a13, a1,3, A [1,3] au A1,3):


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {A} = {\ kuanza {bmatrix} 4&-7 &\ rangi {nyekundu} {5} &0\\ -2 & 0&11 & 8\\ 19&1 & -3 & 12\ mwisho {bmatrix}}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Wakati mwingine, maingizo ya tumbo yanaweza kuelezwa na formula kama ai, j = f (i, j).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, kila moja ya maingizo ya Matrix A yafuatayo imedhamiriwa na aij = i - j.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {A} = {\ kuanza {bmatrix} 0 & -1 & -2 & -3\ 1 & 0 & -1 & -2\ 2 & 1 & 1 & 1 & 1\ mwisho {bmatrix}}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika kesi hii, tumbo yenyewe wakati mwingine hufafanuliwa na formula hiyo, ndani ya mabano ya mraba au mabano mawili.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, tumbo hapo juu hufafanuliwa kama A = [i-j], au A = ((i-j)).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa ukubwa wa matrix ni m × n, formula iliyotajwa hapo juu f (i, j) halali kwa yoyote i = 1,..., m na j yoyote = 1,..., n.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hii inaweza kuwa ama maalum tofauti, au kutumia m × n kama subscript.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, tumbo A hapo juu ni 3 × 4 na inaweza kuelezwa kama A = [i - j] (i = 1, 2, 3; j = 1,..., 4), au A = [i - j] 3×4.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Baadhi ya lugha za programu hutumia safu mbili zilizosajiliwa (au safu za arrays) ili kuwakilisha tumbo la m-×-n.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Baadhi ya lugha za programu zinaanza kuhesabu namba za safu kwenye sifuri, ambapo hali ya kuingizwa kwa tumbo la m-na-n ni indexed na 0 ≤ i ≤ m - 1 na 0 ≤ j ≤ n ∙ 1. [9] Makala hii ifuatavyo mkataba wa kawaida zaidi katika kuandika hisabati ambapo hesabu huanza kutoka 1.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Asteriski mara kwa mara hutumiwa kutaja safu nzima au nguzo katika tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, ai, inahusu mstari wa A, na a, j inahusu safu ya jth ya A. seti ya matrices yote ya m-na-n inaashiria (m, n).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Shughuli za msingi


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuna idadi ya shughuli za msingi ambazo zinaweza kutumiwa kurekebisha matrices, inayoitwa kuongeza matrix, kuzidisha scalar, transposition, kuzidisha matrix, shughuli za mstari, na submatrix. [11]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Aidha, kuzidisha scalar na mabadiliko


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mali inayojulikana ya namba hupanua kwa shughuli hizi za matrices: kwa mfano, kuongeza ni kubadilisha, yaani, jumla ya tumbo haitegemei utaratibu wa summands: A+B = B+A. [12]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Transpose ni sambamba na kuongeza na kuzidisha scalar, kama ilivyoelezwa na (cA) T = c (AT) na (A+B) T=AT+BT.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hatimaye, (AT) T = A.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix kuzidisha


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuongezeka kwa matrices mbili hufafanuliwa ikiwa na tu ikiwa idadi ya nguzo za tumbo la kushoto ni sawa na idadi ya safu ya tumbo sahihi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa A ni tumbo la m-na-n na B ni tumbo la n-na-p, basi bidhaa zao za matrix AB ni matrix ya m-na-p ambayo entries hutolewa na bidhaa ya dot ya mstari unaofanana wa A na safu inayofanana ya B:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

B


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

r


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

i


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

r


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

r


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

j


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle [\ mathbf {AB}] _ {i, j} =a_ {i, 1} b_ {1, j} +a_ {i,2} b_ {2, j} +\ cdots +a_ {i, n} b_ {n, j} =\ jumla _ {r=1} ^ {n} a_ {i, r} b_ {r, j} b_ {r, j},}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambapo 1 ≤ i ≤ m na 1 ≤ j ≤ p. [13]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, kuingia kwa mstari 2340 katika bidhaa ni mahesabu kama (2 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) = 2340:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle {\ kuanza {iliyokaa} {\ kuanza {bmatrix} {\ kusisitiza {2}} & {\ kusisitiza {3}} & {\ kusisitiza {4}}\ 1 & 0&0\\ mwisho {bmatrix}} {\ kuanza {bmatrix} 0 & {\ kusisitiza {1000}}\\ 1 & {\ kusisitiza {100}}\\ 0& {\ kusisitiza {100}}\\ 0 & {\ kusisitiza {100}}\\ 0 & {\ kusisitiza {100}}\\ 0 & {\ kusisitiza {100}}\\ 0 & {\ kusisitiza {100}}\\ 0}\\ mwisho {matrix}} &= {\ kuanza {matrix} 3& {kusisitiza {2340}}\ 0 & 1000\\ mwisho {matrix}}.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

\ mwisho {iliyokaa}}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix kuzidisha inatimiza sheria (AB) C = A (BC) (associativity), na (A + B) C = AC + BC na C (A + B) = CA</b>+<b data-parsoid='{"dsr":[17738,17746,3,3]}'>CB (kushoto na kulia distributivity), wakati wowote ukubwa wa matrices ni kama vile bidhaa mbalimbali hufafanuliwa. [14]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Bidhaa AB inaweza kuelezwa bila BA kuelezwa, yaani kama A na B ni m-by-n na n-by-k matrices, kwa mtiririko huo, na m 合 k.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Hata kama bidhaa zote mbili ni defined, hawana haja ya kuwa sawa, yaani, kwa ujumla


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

yaani, kuzidisha kwa tumbo sio mchanganyiko, kwa kulinganisha na namba (za busara, halisi, au ngumu) ambazo bidhaa zake hazijitegemea utaratibu wa mambo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mfano wa matrices mbili ambazo hazipatikani ni:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle {\ kuanza {bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4\\ mwisho {bmatrix}} {kuanza {bmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0\\ mwisho {bmatrix}} = {\ kuanza {bmatrix} 0 & 1\\ 0 & 3\\ mwisho {bmatrix}},}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

wakati


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle {kuanza {bmatrix} 0&1\\ 0 & 0\\ mwisho {bmatrix}} {\ kuanza {bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4\\ mwisho {bmatrix}} = {\ kuanza {bmatrix} 3 & 4\\ 0\\ mwisho {bmatrix}}.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mbali na kuzidisha kawaida Matrix tu ilivyoelezwa, kuna shughuli nyingine chini ya mara nyingi kutumika juu ya matrices ambayo inaweza kuchukuliwa aina ya kuzidisha, kama vile bidhaa Hadamard na bidhaa Kronecker. [15]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Wanatokea katika kutatua milinganyo ya matrix kama vile equation ya Sylvester.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Shughuli za mstari


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuna aina tatu za shughuli za mstari:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

mstari Aidha, kwamba ni kuongeza mstari hadi mwingine.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

kuzidisha mstari, yaani kuzidisha entries zote za mstari na mara kwa mara isiyo ya sifuri;


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

mstari wa kubadili, ambayo inabadilishana safu mbili za tumbo;


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Shughuli hizi hutumiwa kwa njia kadhaa, ikiwa ni pamoja na kutatua equations linear na kutafuta inverses ya tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Submatrix


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Submatrix ya tumbo hupatikana kwa kufuta mkusanyiko wowote wa safu na/au nguzo. [16] [17] [18]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, kutoka kwenye tumbo la 3-na-4 zifuatazo, tunaweza kujenga submatrix 2-na-3 kwa kuondoa mstari wa 3 na safu ya 2:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {A} = {\ kuanza {bmatrix} 1&\ rangi {nyekundu} {2} &3 & 4\\ 5 &\ rangi {nyekundu} {6} &7 & 8\\ rangi {nyekundu} {9} &\ rangi {nyekundu} {10} &\ rangi {nyekundu} {bmatrix}}\ mshale wa kulia {\ kuanza {matrix} 1 & 3 & 4\ 5 & 7 & 8\ mwisho {matrix}}.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Watoto na cofactors ya tumbo hupatikana kwa kompyuta uamuzi wa submatrices fulani. [18] [19]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Submatrix kuu ni submatrix ya mraba iliyopatikana kwa kuondoa safu na nguzo fulani.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ufafanuzi hutofautiana kutoka kwa mwandishi hadi mwandishi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mujibu wa waandishi wengine, submatrix kuu ni submatrix ambayo seti ya fahirisi za mstari zilizobaki ni sawa na seti ya fahirisi za safu zilizobaki. [20] [21]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Waandishi wengine hufafanua submatrix kuu kama moja ambayo safu za kwanza na nguzo, kwa idadi fulani k, ni zile zilizobaki; [22] aina hii ya submatrix pia imeitwa submatrix kuu inayoongoza. [23]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ulinganyo wa mstari


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices inaweza kutumika kwa kuunganisha kuandika na kufanya kazi na equations nyingi za mstari, yaani, mifumo ya equations linear.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, ikiwa A ni tumbo la m-na-n, x inataja vector safu (yaani, n × 1-tumbo) ya n vigezo x1, x2,..., xn, na b ni vector m × 1-safu, basi equation ya Matrix


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {Ax} =\ mathbf {b}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ni sawa na mfumo wa equations linear [24]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

m


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle {\ kuanza {iliyokaa} a_ {1,1} x_ {1} +a_ {1,2} x_ {2} +&\ cdots +a_ {1, n} x_ {n} =b_ {1}\\ &\ vdots\\ a_ {m,1} x_ {1} +a_ {m,2} {2} +&\ cdots +a_ {m, n} x_ {n} =b_ {m}\ mwisho {iliyokaa}}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kutumia matrices, hii inaweza kutatuliwa zaidi kuliko iwezekanavyo kwa kuandika equations zote tofauti.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa n = m na equations ni huru, hii inaweza kufanyika kwa kuandika


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

x


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {x} =\ mathbf {A} ^ {-1}\ mathbf {b}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambapo A-1 ni matrix inverse ya A. ikiwa A haina inverse, ufumbuzi kama wowote unaweza kupatikana kwa kutumia inverse yake ya jumla.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Mabadiliko ya mstari


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices na kuzidisha matrix huonyesha sifa zao muhimu wakati kuhusiana na mabadiliko ya mstari, pia inajulikana kama ramani linear.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix halisi ya m-na-n A inatoa kupanda kwa mabadiliko ya mstari Rn → Rm ramani kila vector x katika Rn kwa (Matrix) bidhaa Axe, ambayo ni vector katika Rm.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kinyume chake, kila mabadiliko ya mstari f: Rn → Rm inatokana na matrix ya kipekee ya m-na-n A: wazi, (i, j) -entry ya A ni kuratibu ith ya f (ej), ambapo ej = (0,... ,0,1,0,... ,0) ni vector kitengo na 1 katika nafasi ya jth na 0 mahali pengine.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix A inasemekana kuwakilisha ramani ya mstari f, na A inaitwa matrix ya mabadiliko ya f.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa mfano, matrix 2×2


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

a


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

c


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

b


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

d


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {A} = {\ kuanza {matrix} a&c\\ b&d\ mwisho {matrix}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

inaweza kutazamwa kama kubadilisha kitengo mraba katika parallelogram na vertices katika (0, 0), (a, b), (a + c, b + d), na (c, d).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Parallelogram iliyoonyeshwa upande wa kulia inapatikana kwa kuzidisha A na kila vectors ya safu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle {\ kuanza {matrix} 0\\ 0\ mwisho {matrix}}, {\ kuanza {matrix} 1\\ 0\ mwisho {matrix}}, {\ kuanza {matrix} 1\ 1\ mwisho {matrix}}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle {\ kuanza {matrix} 0\\ 1\ mwisho {matrix}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

kwa upande wake.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vectors hawa hufafanua vipeo vya mraba wa kitengo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Jedwali lifuatayo linaonyesha idadi ya matrices 2-na-2 na ramani zinazohusiana za R2.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Original ya bluu imewekwa kwenye gridi ya kijani na maumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Asili (0,0) imewekwa na hatua nyeusi.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Chini ya mawasiliano ya 1-to-1 kati ya matrices na ramani za mstari, kuzidisha matrix inalingana na muundo wa ramani: [25] ikiwa matrix ya k-by-m B inawakilisha ramani nyingine ya mstari g: Rm → Rk, basi muundo g -f inawakilishwa na BA tangu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

(g f)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

(x) = g (f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

(x)) = g (Ax) = B (Ax) = (BA) x.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Usawa wa mwisho unafuata kutoka kwa ushirika uliotajwa hapo juu wa kuzidisha matrix.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Cheo cha matrix A ni idadi kubwa ya vectors linearly kujitegemea mstari wa tumbo, ambayo ni sawa na idadi ya juu ya vectors linearly huru safu. [26]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Equivalently ni mwelekeo wa picha ya ramani linear inawakilishwa na A. [27]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Theorem ya cheo cha nullity inasema kwamba mwelekeo wa kernel ya matrix pamoja na cheo sawa na idadi ya nguzo za matrix. [28]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya mraba


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya mraba ni tumbo yenye idadi sawa ya safu na nguzo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya n-na-n inajulikana kama tumbo la mraba la utaratibu n.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices yoyote ya mraba ya utaratibu huo yanaweza kuongezwa na kuongezeka.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Maingizo aii huunda diagonal kuu ya tumbo la mraba.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Wanalala kwenye mstari wa kufikiri unaoendesha kutoka kona ya juu kushoto hadi kona ya chini ya kulia ya tumbo.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Aina kuu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Diagonal na triangular tumbo


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa maingizo yote ya A chini ya mshazari kuu ni sifuri, A inaitwa tumbo la juu la triangular.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Vile vile ikiwa maingizo yote ya A juu ya diagonal kuu ni sifuri, A inaitwa tumbo la chini la triangular.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa maingizo yote nje ya diagonal kuu ni sifuri, A inaitwa tumbo la diagonal.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix Identity


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya utambulisho Katika ukubwa n ni tumbo la n-by-n ambalo vipengele vyote kwenye diagonal kuu ni sawa na 1 na vipengele vingine vyote ni sawa na 0, kwa mfano,


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {I} _ {1} = {\ kuanza {bmatrix} 1\ mwisho {matrix}},\\ mathbf {I} _ {2} = {\ kuanza {bmatrix} 1&0\ 0&1\ mwisho {bmatrix}},\\ cdots,\\ mathbf {I} _ _ {n} = {\ kuanza {matrix} 1 & 0 &\ dots & 0\ 0 & 1 &\ dots & 0\\ dots & dots & dots\\ dots\\ 0 & 0 &\ dots & 1\ mwisho {tumbo}}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ni tumbo la mraba la utaratibu n, na pia aina maalum ya tumbo la diagonal.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Inaitwa tumbo la utambulisho kwa sababu kuzidisha nayo huacha tumbo bila kubadilika:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ain = iMa = A kwa yoyote ya m-na-n matrix A.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Nonzero scalar nyingi ya tumbo utambulisho inaitwa matrix scalar.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa maingizo ya tumbo yanatoka kwenye shamba, matrices ya scalar huunda kikundi, chini ya kuzidisha kwa tumbo, yaani isomorphic kwa kundi la kuzidisha la mambo yasiyo ya sifuri ya shamba.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya ulinganifu au skew-symmetric


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya mraba A ambayo ni sawa na transpose yake, yaani, A = AT, ni tumbo la ulinganifu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa badala yake, A ni sawa na hasi ya transpose yake, yaani, A = -AT, basi A ni tumbo la skew-linganifu.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika matrices tata, ulinganifu mara nyingi hubadilishwa na dhana ya matrices Hermitian, ambayo inakidhi A= A, ambapo nyota au kinyota inaashiria transpose conjugate ya tumbo, yaani, transpose ya conjugate tata ya A.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa theorem ya spectral, matrices halisi ya ulinganifu na matrices tata ya Hermitian yana msingi wa eigenbasis; yaani, kila vector inaelezewa kama mchanganyiko wa mstari wa eigenvectors.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Katika hali zote mbili, maadili yote ya eigen ni halisi. [29]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Theorem hii inaweza kuzalishwa kwa hali isiyo ya kawaida inayohusiana na matrices yenye safu nyingi na nguzo, angalia hapa chini.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix invertible na inverse yake


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya mraba A inaitwa invertible au isiyo ya umoja ikiwa kuna tumbo B kama vile


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

AB = BA = Katika, [30] [31]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambapo Katika ni n × n utambulisho Matrix na 1s juu ya kuu mshazari na 0s mahali pengine.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa B ipo, ni ya pekee na inaitwa matrix inverse ya A, iliyoashiria A-1.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya uhakika


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ulinganifu n×n-Matrix A inaitwa chanya-uhakika kama kuhusishwa quadratic fomu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

(x) = XKodi


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ina thamani chanya kwa kila nonzero vector x katika Rn.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kama f


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

(x) inachukua tu mavuno maadili hasi basi A ni hasi dhahiri; kama f haina kuzalisha maadili hasi na chanya basi A ni muda usiojulikana. [32]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Ikiwa fomu ya quadratic inazalisha maadili yasiyo ya hasi (chanya au sifuri), Matrix ya ulinganifu inaitwa chanya-semidefinite (au ikiwa ni maadili yasiyo ya chanya, basi hasi-semifinite); hivyo tumbo ni muda usiojulikana kwa usahihi wakati sio chanya-semidifinite wala hasi-semifinite.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya ulinganifu ni chanya dhahiri ikiwa na tu ikiwa maadili yake yote ya eigenyana ni chanya, yaani, tumbo ni chanya-semifinite na haiwezi kuingizwa. [33]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Jedwali la kulia linaonyesha uwezekano wawili wa matrices 2-na-2.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kuruhusu kama pembejeo wadudu mbili tofauti badala mavuno aina bilinear kuhusishwa na A:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

BA (x,


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

y) = XTay. [34]


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya Orthogonal


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya orthogonal ni tumbo la mraba na entries halisi ambazo nguzo na safu ni vectors ya kitengo cha orthogonal (yaani, vectors orthonormal).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kwa usawa, tumbo A ni orthogonal ikiwa transpose yake ni sawa na inverse yake:


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

T


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {A} ^ {\ hisabati {T}} =\ hisabati {A} ^ {-1},\,}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambayo inahusu


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

T


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

A


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

T


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

I


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

n


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

{\ displaystyle\ mathbf {A} ^ {\ hisabati {T}}\ hisabati {A} =\ mathbf {A}\ mathbf {A} ^ {\ hesabu {T}} =\ hisabati {I} _ {n},}


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

ambapo Katika ni tumbo la utambulisho wa ukubwa n.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix ya orthogonal A ni lazima invertible (na inverse A-1 = AT), umoja (A-1 = A*), na kawaida (A*A = A*).


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Uamuzi wa tumbo lolote la orthogonal ni ama +1 au -1.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrix maalum ya orthogonal ni tumbo la orthogonal na kuamua +1.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Kama mabadiliko ya mstari, kila tumbo la orthogonal na kuamua +1 ni mzunguko safi bila kutafakari, yaani, mabadiliko huhifadhi mwelekeo wa muundo uliobadilishwa, wakati kila tumbo la orthogonal na uamuzi -1 hupunguza mwelekeo, yaani, ni muundo wa kutafakari safi na (uwezekano null) mzunguko.


Question: Je, ni tumbo gani katika algebra?

Matrix (hisabati)

Matrices ya utambulisho yana kuamua 1, na ni mzunguko safi kwa sifuri ya angle.