Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tahap geometris, di mana konsep aljabar sebagian besar geometris.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ini berasal dari orang Babilonia dan dilanjutkan dengan orang-orang Yunani, dan kemudian dihidupkan kembali oleh Omar Khayyám.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Statis tahap pemecahan persamaan, di mana tujuannya adalah untuk menemukan angka memuaskan hubungan tertentu.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Perpindahan dari aljabar geometris berasal dari Diophantus dan Brahmagupta, tetapi aljabar tidak secara tegas pindah ke tahap pemecahan persamaan statis sampai Al-Khwarizmi memperkenalkan proses aljabar umum untuk memecahkan masalah aljabar.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tahap fungsi dinamis, di mana gerak adalah ide yang mendasari.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Gagasan tentang suatu fungsi mulai muncul dengan Sharaf al-Dīn al-Tūsī, tetapi aljabar tidak secara tegas pindah ke tahap fungsi dinamis sampai Gottfried Leibniz.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tahap abstrak, di mana struktur matematika memainkan peran sentral.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aljabar abstrak sebagian besar merupakan produk abad ke-19 dan ke-20.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Babel


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Asal-usul aljabar dapat ditelusuri ke orang Babel kuno, [6] yang mengembangkan sistem bilangan posisi yang sangat membantu mereka dalam menyelesaikan persamaan aljabar retoris mereka.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Orang-orang Babilonia tidak tertarik pada solusi yang tepat tetapi perkiraan, dan karenanya mereka biasanya menggunakan interpolasi linier untuk mendekati nilai menengah.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Salah satu tablet paling terkenal adalah tablet Plimpton 322, dibuat sekitar tahun 1900-1600BC, yang memberikan tabel tiga kali lipat Pythagoras dan mewakili beberapa matematika paling canggih sebelum matematika Yunani. [8]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aljabar Babilonia jauh lebih maju daripada aljabar Mesir saat itu; sedangkan orang Mesir terutama berkaitan dengan persamaan linier, orang Babilonia lebih peduli dengan persamaan kuadrat dan kubik [7]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Orang-orang Babilonia telah mengembangkan operasi aljabar fleksibel yang dengannya mereka dapat menambahkan setara dengan setara dan melipatgandakan kedua sisi persamaan dengan jumlah seperti untuk menghilangkan fraksi dan faktor.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Mereka akrab dengan banyak bentuk anjak piutang sederhana, [7] persamaan kuadrat tiga jangka dengan akar positif, [9] dan banyak persamaan kubik [10] meskipun tidak diketahui apakah mereka mampu mengurangi persamaan kubik umum. [10]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Mesir


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aljabar Mesir kuno terutama berurusan dengan persamaan linier sedangkan orang Babilonia menemukan persamaan ini terlalu dasar dan mengembangkan matematika ke tingkat yang lebih tinggi daripada orang Mesir.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Papirus Rhind, juga dikenal sebagai Ahmes Papirus, adalah papirus Mesir kuno yang ditulis


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c. 1650BC oleh Ahmes, yang mentranskripsikannya dari karya sebelumnya yang dia kencani antara tahun 2000 dan 1800SM. [11]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ini adalah dokumen matematika Mesir kuno yang paling luas yang diketahui sejarawan [12]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Papirus Rhind berisi masalah di mana persamaan linier dari bentuk


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle x+ax=b}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle x+ax+bx = c}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dipecahkan, di mana a, b, dan c diketahui dan x, yang disebut sebagai “aha” atau tumpukan, adalah yang tidak diketahui. [13]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Solusinya mungkin, tetapi tidak mungkin, tiba dengan menggunakan “metode posisi palsu”, atau regula falsi, di mana pertama nilai tertentu diganti ke sisi kiri persamaan, maka perhitungan aritmatika yang diperlukan dilakukan, ketiga hasilnya dibandingkan dengan sisi kanan persamaan, dan akhirnya jawaban yang benar ditemukan melalui penggunaan proporsi.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dalam beberapa masalah penulis “memeriksa” solusinya, dengan demikian menulis salah satu bukti sederhana yang paling awal diketahui.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aljabar geometris Yunani


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Kadang-kadang diduga bahwa orang Yunani tidak memiliki aljabar, tetapi ini tidak akurat.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pada saat Plato, matematika Yunani telah mengalami perubahan drastis.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Orang Yunani menciptakan a aljabar geometris di mana istilah diwakili oleh sisi objek geometris, [15] biasanya garis, yang memiliki huruf yang terkait dengannya, [16] dan dengan bentuk aljabar baru ini mereka dapat menemukan solusi untuk persamaan dengan menggunakan proses yang mereka temukan, dikenal sebagai “penerapan area “.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

[15] “Penerapan area” hanyalah bagian dari aljabar geometris dan secara menyeluruh tercakup dalam Euclid's Elements.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Contoh aljabar geometris adalah memecahkan kapak persamaan linier = bc.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Orang-orang Yunani kuno akan memecahkan persamaan ini dengan melihatnya sebagai kesetaraan daerah daripada sebagai kesetaraan antara rasio a: b dan c: x.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Orang-orang Yunani akan membuat persegi panjang dengan sisi panjang b dan c, kemudian memperpanjang sisi persegi panjang menjadi panjang a, dan akhirnya mereka akan menyelesaikan persegi panjang yang diperpanjang sehingga menemukan sisi persegi panjang yang merupakan solusinya. [15]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Mekar Thymaridas


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Iamblichus di Introductio arithmatica memberitahu kita bahwa Thymaridas (c.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c 350BCE) bekerja dengan persamaan linear simultan. [17]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Secara khusus, ia menciptakan aturan yang saat itu terkenal yang dikenal sebagai “mekar Thymaridas” atau sebagai “bunga Thymaridas”, yang menyatakan bahwa:


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Jika jumlah n kuantitas diberikan, dan juga jumlah dari setiap pasangan yang mengandung jumlah tertentu, maka kuantitas khusus ini sama dengan 1/ (n - 2) dari perbedaan antara jumlah pasangan ini dan jumlah yang diberikan pertama.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

atau menggunakan gagasan modern, solusi dari sistem berikut n persamaan linier dalam n tidak diketahui, [17]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x+x1+x2 +... + xn-1 = s


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x+x1 = m1


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x+ x2 = m2


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x+xn-1 = mn-1


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

adalah,


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

m


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

m


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

m


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

s


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Σ


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

saya


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

m


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

saya


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

s


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle x= {\ cfrac {(m_ {1} +m_ {2} +... +m_ {n-1}) -s} {n-2}} = {\ cfrac {(\ sum _ {i = 1} ^ {n-1} m_ {i}) -s} {n-2}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Iamblichus melanjutkan untuk menggambarkan bagaimana beberapa sistem persamaan linear yang tidak dalam bentuk ini dapat ditempatkan ke dalam bentuk ini.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Euclid dari Alexandria


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Euclid (Yunani: εκλεδης) adalah seorang matematikawan Yunani yang berkembang di Alexandria, Mesir, hampir pasti pada masa pemerintahan Ptolemy I (323—283SM). [19] [20]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Baik tahun maupun tempat kelahirannya [19] telah ditetapkan, maupun keadaan kematiannya.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Euclid dianggap sebagai “bapak geometri”.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Unsur-unsurnya adalah buku teks yang paling sukses dalam sejarah matematika.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Meskipun dia adalah salah satu matematikawan paling terkenal dalam sejarah, tidak ada penemuan baru yang dikaitkan dengannya, melainkan dia dikenang karena keterampilan penjelasannya yang luar biasa.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Elemen tidak, seperti yang kadang-kadang dipikirkan, kumpulan dari semua pengetahuan matematika Yunani sampai saat ini, melainkan, itu adalah pengantar dasar untuk itu.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Elemen


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Karya geometris orang Yunani, yang digambarkan dalam Euclid's Elements, menyediakan kerangka kerja untuk menggeneralisasi formula di luar solusi masalah tertentu ke dalam sistem yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Buku II dari Elemen berisi empat belas proposisi, yang pada zaman Euclid sangat signifikan untuk melakukan aljabar geometris.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Proposisi ini dan hasilnya adalah kesetaraan geometris aljabar simbolik dan trigonometri modern kita [14]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Saat ini, dengan menggunakan aljabar simbolik modern, kita membiarkan simbol mewakili besarnya yang diketahui dan tidak diketahui (yaitu angka) dan kemudian menerapkan operasi aljabar pada mereka.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Sementara di Euclid besarnya waktu dipandang sebagai segmen garis dan kemudian hasilnya disimpulkan menggunakan aksioma atau teorema geometri. [14]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Banyak hukum dasar penambahan dan perkalian dimasukkan atau dibuktikan secara geometris dalam Elemen.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Misalnya, proposisi 1 dari Buku II menyatakan:


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Jika ada dua garis lurus, dan salah satunya dipotong menjadi sejumlah segmen apa pun, persegi panjang yang terkandung oleh dua garis lurus sama dengan persegi panjang yang terkandung oleh garis lurus yang belum dipotong dan masing-masing segmen.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tapi ini tidak lebih dari versi geometris dari hukum distributif (kiri),


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle a (b+c+d) = ab+ac+iklan}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

; dan dalam Buku V dan VII Elemen hukum komutatif dan asosiatif untuk perkalian ditunjukkan [14]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Banyak persamaan dasar juga terbukti secara geometris.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Misalnya, proposisi 5 dalam Buku II membuktikan bahwa


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle a^ {2} -b^ {2} = (a+b) (a-b)}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

, [23] dan proposisi 4 dalam Buku II membuktikan bahwa


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle (a+b) ^ {2} =a ^ {2} +2ab+b ^ {2}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

. [14]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Selain itu, ada juga solusi geometris yang diberikan kepada banyak persamaan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Misalnya, proposisi 6 dari Buku II memberikan solusi untuk kapak persamaan kuadrat+x2 = b2, dan proposisi 11 dari Buku II memberikan solusi untuk kapak+x2 = a2. [24]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Data


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Data adalah sebuah karya yang ditulis oleh Euclid untuk digunakan di sekolah-sekolah Alexandria dan itu dimaksudkan untuk digunakan sebagai volume pendamping untuk enam buku pertama dari Elements.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Buku ini berisi sekitar lima belas definisi dan sembilan puluh lima pernyataan, di antaranya ada sekitar dua lusin pernyataan yang berfungsi sebagai aturan atau rumus aljabar.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Beberapa pernyataan ini setara geometris untuk solusi persamaan kuadrat. [25]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Misalnya, Data berisi solusi untuk persamaan dx2 - adx+b2c = 0 dan persamaan Babilonia yang akrab xy = a2, x ± y =


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bagian kerucut


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bagian kerucut adalah kurva yang dihasilkan dari persimpangan kerucut dengan pesawat.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ada tiga jenis utama bagian kerucut: elips (termasuk lingkaran), parabola, dan hiperbola.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bagian kerucut terkenal telah ditemukan oleh Menaechmus [26] (c.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c. 320BC) dan karena berurusan dengan bagian kerucut setara dengan berurusan dengan persamaan masing-masing, mereka memainkan peran geometris yang setara dengan persamaan kubik dan persamaan orde tinggi lainnya.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Menaechmus tahu bahwa dalam parabola, persamaan y2 = l</i>x memegang, di mana l adalah konstanta yang disebut latus rektum, meskipun ia tidak menyadari fakta bahwa setiap persamaan dalam dua hal yang tidak diketahui menentukan kurva. [27]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia rupanya diturunkan sifat-sifat ini bagian kerucut dan lain-lain juga.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Menggunakan informasi ini sekarang mungkin untuk menemukan solusi untuk masalah duplikasi kubus dengan memecahkan titik-titik di mana dua parabola berpotongan, solusi setara dengan memecahkan persamaan kubik [27]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Kami diberitahu oleh Eutocius bahwa metode yang ia gunakan untuk memecahkan persamaan kubik adalah karena Dionysodorus (250BC— 190BC).


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dionysodorus memecahkan kubik dengan cara persimpangan hiperbola persegi panjang dan parabola.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ini terkait dengan masalah di Archimedes 'On the Sphere and Cylinder.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bagian kerucut akan dipelajari dan digunakan selama ribuan tahun oleh Yunani, dan kemudian Islam dan Eropa, matematikawan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Khususnya Apollonius dari Conics terkenal Perga berurusan dengan bagian kerucut, di antara topik lainnya.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tiongkok


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Matematika Tionghoa bertanggal setidaknya 300SM dengan Zhoubi Sujing, umumnya dianggap sebagai salah satu dokumen matematika Tiongkok tertua.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Sembilan Bab tentang Seni Matematika


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Chiu-chang suan-shu atau The Nine Chapters on the Mathematical Art, ditulis sekitar 250BC, adalah salah satu buku matematika China yang paling berpengaruh dan terdiri dari sekitar 246 masalah.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bab delapan berkaitan dengan pemecahan persamaan linier simultan yang menentukan dan tidak tentu menggunakan angka positif dan negatif, dengan satu masalah berurusan dengan penyelesaian empat persamaan dalam lima hal yang tidak diketahui.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Cermin Laut Pengukuran Lingkaran


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ts'e-yuan hai-ching, atau Sea-Mirror of the Circle Measurements, adalah kumpulan dari beberapa 170 masalah yang ditulis oleh Li Zhi (atau Li Ye) (1192— 1279 M).


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia menggunakan fan fa, atau metode Horner, untuk menyelesaikan persamaan derajat setinggi enam, meskipun dia tidak menggambarkan metodenya dalam memecahkan persamaan. [29]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Risalah Matematika dalam Sembilan Bagian


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Shu-shu chiu-chang, atau Risalah Matematika dalam Sembilan Bagian, ditulis oleh gubernur dan menteri kaya Ch'in Chiu-shao (c.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c. 1261) dan dengan penemuan metode pemecahan kongruensi simultan, sekarang disebut teorema sisa Tiongkok, itu menandai titik tinggi dalam analisis tak tentu Tiongkok. [29]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Kotak ajaib


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Kotak sihir paling awal yang diketahui muncul di Tiongkok.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dalam Sembilan Bab penulis memecahkan sistem persamaan linier simultan dengan menempatkan koefisien dan istilah konstan persamaan linier ke dalam kotak ajaib (yaitu matriks) dan melakukan operasi pengurangan kolom di alun-alun ajaib [30]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Kotak sihir urutan paling awal yang diketahui lebih besar dari tiga dikaitkan dengan Yang Hui (fl.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c. 1261— 1275), yang bekerja dengan kotak ajaib urutan setinggi sepuluh [31]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Cermin Berharga dari Empat Elemen


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

SSY-Yüan yü-chien《》, atau Cermin Berharga dari Empat Elemen, ditulis oleh Chu Shih-chieh pada tahun 1303 dan menandai puncak dalam pengembangan aljabar Tiongkok.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Keempat elemen, yang disebut surga, bumi, manusia dan materi, mewakili empat jumlah yang tidak diketahui dalam persamaan aljabarnya.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

SSY-yüan yü-chien berurusan dengan persamaan simultan dan dengan persamaan derajat setinggi empat belas.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Penulis menggunakan metode fan fa, hari ini disebut metode Horner, untuk menyelesaikan persamaan ini. [32]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Cermin Berharga terbuka dengan diagram segitiga aritmatika (segitiga Pascal) menggunakan simbol nol bulat, tetapi Chu Shih-chieh menyangkal kredit untuk itu.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Segitiga serupa muncul dalam karya Yang Hui, tetapi tanpa simbol nol. [33]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ada banyak persamaan seri penjumlahan yang diberikan tanpa bukti di cermin Precious.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Beberapa seri penjumlahan adalah: [33]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle 1 ^ {2} +2^ {2} +3^ {2} +\ cdots +n ^ {2} = {n (n+1) (2n+1)\ lebih dari 3!


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle 1+8+30+80+\ cdots + {n ^ {2} (n+1) (n+2)\ lebih dari 3!


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

} = {n (n+1) (n+2) (n+3) (4n+1)\ lebih dari 5!


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aljabar diofantin


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Diophantus adalah seorang matematikawan Helenistik yang hidup


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c. 250 CE, tetapi ketidakpastian tanggal ini begitu besar sehingga mungkin mati lebih dari satu abad.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia dikenal karena telah menulis Arithmetica, sebuah risalah yang awalnya tiga belas buku tetapi hanya enam yang pertama yang selamat.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aritmetika memiliki sangat sedikit kesamaan dengan matematika Yunani tradisional karena bercerai dari metode geometris, dan berbeda dari matematika Babilonia dalam hal itu Diophantus terutama berkaitan dengan solusi yang tepat, baik yang menentukan maupun tidak tentu, alih-alih perkiraan sederhana. [35]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Biasanya agak sulit untuk mengetahui apakah persamaan Diophantine yang diberikan dapat dipecahkan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tidak ada bukti yang menunjukkan bahwa Diophantus bahkan menyadari bahwa mungkin ada dua solusi untuk persamaan kuadrat.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia juga mempertimbangkan persamaan kuadrat simultan [36]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Juga, tidak ada metode umum yang dapat disarikan dari semua solusi Diophantus. [37]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Di Arithmetica, Diophantus adalah yang pertama menggunakan simbol untuk angka yang tidak diketahui serta singkatan untuk kekuatan angka, hubungan, dan operasi; [35] dengan demikian ia menggunakan apa yang sekarang dikenal sebagai aljabar disinkopasi.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Perbedaan utama antara Diophantine syncopated aljabar dan notasi aljabar modern adalah bahwa yang pertama tidak memiliki simbol khusus untuk operasi, hubungan, dan eksponensial.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Jadi, misalnya, apa yang akan kita tulis sebagai


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle x ^ {3} -2x ^ {2} +10x-1 = 5}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Diophantus akan menulis ini sebagai


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

αιΔβμασ με


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dimana simbol mewakili yang berikut: [39] [40]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Perhatikan bahwa koefisien datang setelah variabel dan penambahan yang diwakili oleh penjajaran istilah.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Terjemahan simbol-untuk-simbol literal dari persamaan sinkopasi Diophantus ke dalam persamaan simbolis modern adalah sebagai berikut: [39]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {x^ {3}} 1 {x} 10- {x^ {2}} 2 {x^ {0}} 1= {x^ {0}} 5}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dan, untuk memperjelas, jika tanda kurung modern dan plus digunakan maka persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai: [39]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle ({x^ {3}} 1+ {x} 10) - ({x^ {2}} 2+ {x^ {0}} 1) = {x^ {0}} 5}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Arithmetica adalah kumpulan dari sekitar 150 masalah yang diselesaikan dengan angka tertentu dan tidak ada perkembangan postulasional juga tidak metode umum dijelaskan secara eksplisit, meskipun generalitas metode mungkin telah dimaksudkan dan tidak ada upaya untuk menemukan semua solusi untuk persamaan. [35]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Arithmetica memang mengandung masalah terpecahkan yang melibatkan beberapa jumlah yang tidak diketahui, yang diselesaikan, jika mungkin, dengan mengekspresikan jumlah yang tidak diketahui dalam hal hanya satu dari mereka.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Arithmetica juga memanfaatkan identitas: [41]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle (a ^ {2} +b ^ {2}) (c^ {2} +d ^ {2})}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle = (ac+db) ^ {2} + (bc-ad) ^ {2}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

sebuah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle = (iklan+bc) ^ {2} + (ac-bd) ^ {2}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

India


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Matematikawan India aktif mempelajari tentang sistem bilangan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dokumen matematika India yang paling awal diketahui bertanggal sekitar pertengahan milenium pertama SM (sekitar abad ke-6 SM). [42]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tema berulang dalam matematika India antara lain persamaan linier dan kuadrat yang menentukan dan tak tentu, mensurasi sederhana, dan tiga kali lipat Pythagoras. [43]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aryabhata


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aryabhata (476—550) adalah seorang matematikawan India yang menulis Aryabhatiya.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Di dalamnya dia memberikan aturan, [44]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle 1 ^ {2} +2^ {2} +\ cdots +n ^ {2} = {n (n+1) (2n+1)\ lebih dari 6}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle 1 ^ {3} +2^ {3} +\ cdots +n ^ {3} = (1+2+\ cdots +n) ^ {2}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Brahma Sphuta Siddhanta


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Brahmagupta (fl. 628) adalah seorang matematikawan India yang menulis Brahma Sphuta Siddhanta.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dalam karyanya Brahmagupta memecahkan persamaan kuadrat umum untuk akar positif dan negatif. [45]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dalam analisis tak tentu Brahmagupta memberikan triad Pythagoras


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

m


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle m}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

m


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {1\ lebih dari 2} ({m ^ {2}\ lebih dari n} -n)}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

m


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

n


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {1\ lebih dari 2} ({m ^ {2}\ lebih dari n} +n)}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

, tetapi ini adalah bentuk modifikasi dari aturan Babilonia lama yang mungkin sudah dikenal Brahmagupta [46]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia adalah orang pertama yang memberikan solusi umum untuk kapak persamaan Diophantine linier+oleh = c, di mana a, b, dan c adalah bilangan bulat.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tidak seperti Diophantus yang hanya memberikan satu solusi untuk persamaan tak tentu, Brahmagupta memberikan semua solusi integer; tetapi Brahmagupta menggunakan beberapa contoh yang sama seperti Diophantus telah menyebabkan beberapa sejarawan untuk mempertimbangkan kemungkinan pengaruh Yunani pada karya Brahmagupta, atau setidaknya orang Babilonia umum sumber. [47]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Seperti aljabar Diophantus, aljabar Brahmagupta disinkopasi.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Penambahan ditunjukkan dengan menempatkan angka berdampingan, pengurangan dengan menempatkan titik di atas subtrahend, dan pembagian dengan menempatkan pembagi di bawah dividen, mirip dengan notasi kami tetapi tanpa bilah.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Perkalian, evolusi, dan jumlah yang tidak diketahui diwakili oleh singkatan dari istilah yang sesuai [47]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tingkat pengaruh Yunani pada sinkopasi ini, jika ada, tidak diketahui dan ada kemungkinan bahwa sinkopasi Yunani dan India dapat berasal dari sumber umum Babilonia. [47]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bhaskar II


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bhāskara II (1114 —


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c. 1185) adalah ahli matematika terkemuka abad ke-12.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dalam Aljabar, ia memberikan solusi umum persamaan Pell.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia adalah penulis Lilavati dan Vija-Ganita, yang berisi masalah yang berhubungan dengan persamaan linier dan kuadrat yang menentukan dan tak tentu, dan Pythagoras tiga kali lipat [43] dan ia gagal membedakan antara pernyataan yang tepat dan perkiraan. [48]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Banyak masalah di Lilavati dan Vija-Ganita berasal dari sumber-sumber Hindu lainnya, sehingga Bhaskara adalah yang terbaik dalam menangani analisis tak tentu.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bhaskara menggunakan simbol awal nama untuk warna sebagai simbol variabel yang tidak diketahui.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Jadi, misalnya, apa yang akan kita tulis hari ini sebagai


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle (-x-1) + (2x-8) = x-9}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bhaskara akan ditulis sebagai


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

ya 1 ru 1


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

ya 2 ru 8


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Jumlah 1 ru 9


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

di mana ya menunjukkan suku kata pertama dari kata untuk hitam, dan ru diambil dari kata spesies.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Titik-titik di atas angka menunjukkan pengurangan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Timur Tengah Abad Pertengahan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Abad pertama Kekaisaran Arab Islam melihat hampir tidak ada prestasi ilmiah atau matematika sejak orang-orang Arab, dengan kerajaan mereka yang baru ditaklukkan, belum mendapatkan dorongan intelektual dan penelitian di bagian lain dunia telah memudar.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pada paruh kedua abad ke-8, Islam memiliki kebangkitan budaya, dan penelitian dalam matematika dan ilmu meningkat. [49]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Khalifah Muslim Abbasiyah al-Mamun (809—833) dikatakan memiliki mimpi di mana Aristoteles menampakkan diri kepadanya, dan sebagai konsekuensinya al-Mamun memerintahkan agar terjemahan bahasa Arab dibuat dari sebanyak mungkin karya Yunani, termasuk Almagest Ptolemy dan Euclid's Elements.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Karya-karya Yunani akan diberikan kepada umat Islam oleh Kekaisaran Bizantium dengan imbalan perjanjian, karena kedua kerajaan mengadakan perdamaian yang tidak nyaman [49]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Banyak dari karya-karya Yunani ini diterjemahkan oleh Tabit ibn Qurra (826—901), yang menerjemahkan buku-buku yang ditulis oleh Euclid, Archimedes, Apollonius, Ptolemy, dan Eutocius.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ada tiga teori tentang asal-usul Aljabar Arab.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Yang pertama menekankan pengaruh Hindu, yang kedua menekankan pengaruh Mesopotamia atau Persia-Suriah dan yang ketiga menekankan pengaruh Yunani.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Banyak ulama percaya bahwa itu adalah hasil dari kombinasi dari ketiga sumber tersebut. [51]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Sepanjang waktu mereka berkuasa, sebelum jatuhnya peradaban Islam, orang-orang Arab menggunakan aljabar retoris sepenuhnya, di mana seringkali bahkan jumlahnya dijabarkan dengan kata-kata.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Orang-orang Arab akhirnya akan mengganti angka yang dijabarkan (misalnya dua puluh dua) dengan angka Arab (misalnya 22), tetapi orang Arab tidak mengadopsi atau mengembangkan aljabar sinkopasi atau simbolis [50] sampai karya Ibnu al-Banna pada abad ke-13 dan Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī pada abad ke-15.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Jabr wa'l muqabalah


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ahli matematika Persia [52] Muhammad bin Musa al-Khwārizmī adalah anggota fakultas dari “Rumah Kebijaksanaan” (Bait al-Hikma) di Baghdad, yang didirikan oleh Al-Mamun.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Khwarizmi, yang meninggal sekitar 850 M, menulis lebih dari setengah lusin karya matematika dan astronomi, beberapa di antaranya didasarkan pada India Sindhind. [49]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Salah satu buku al-Khwarizmi yang paling terkenal berjudul al-Jabr wa'l muqabalah atau The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, dan memberikan penjelasan lengkap tentang pemecahan polinomial sampai tingkat kedua.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Buku ini juga memperkenalkan konsep dasar “reduksi” dan “menyeimbangkan”, mengacu pada transposisi istilah yang dikurangi ke sisi lain dari suatu persamaan, yaitu pembatalan istilah serupa di sisi berlawanan dari persamaan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ini adalah operasi yang al-Khwarizmi awalnya digambarkan sebagai al-jabr. [54]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Rash dan Angela Armstrong menulis:


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

“Teks Al-Khwarizmi dapat dilihat berbeda tidak hanya dari tablet Babilonia, tetapi juga dari Arithmetica Diophantus. Ini tidak lagi menyangkut serangkaian masalah yang harus diselesaikan, tetapi eksposisi yang dimulai dengan istilah primitif di mana kombinasi harus memberikan semua prototipe yang mungkin untuk persamaan, yang selanjutnya secara eksplisit merupakan objek studi yang sebenarnya. Di sisi lain, gagasan persamaan untuk kepentingannya sendiri muncul dari awal dan, dapat dikatakan, secara umum, sejauh tidak hanya muncul dalam proses pemecahan masalah, tetapi secara khusus dipanggil untuk mendefinisikan kelas masalah yang tak terbatas. “[55]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Jabr dibagi menjadi enam pasal, yang masing-masing berhubungan dengan jenis formula yang berbeda.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bab pertama Al-Jabr berkaitan dengan persamaan yang kotaknya sama dengan akarnya (ax2 = bx), chapter kedua berkaitan dengan kotak yang sama dengan angka (ax2 = c), chapter ketiga berkaitan dengan akar sama dengan angka (bx = c), chapter keempat berkaitan dengan kotak dan akar yang sama dengan angka (ax2+ bx = c), yang kelima penawaran Bab dengan kotak dan jumlah akar yang sama (ax2+c = bx), dan penawaran keenam dan terakhir chapter dengan akar dan nomor sama dengan kotak (bx+c = ax2).


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dalam Al-Jabr, al-Khwarizmi menggunakan bukti geometris, [16] dia tidak mengenali akar x = 0, [56] dan dia hanya berurusan dengan akar positif.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia juga mengakui bahwa diskriminan harus positif dan menggambarkan metode menyelesaikan alun-alun, meskipun dia tidak membenarkan prosedur.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pengaruh Yunani ditunjukkan oleh fondasi geometris Al-Jabr [51] [59] dan oleh satu masalah yang diambil dari Bangau. [60]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia menggunakan diagram berhuruf tetapi semua koefisien dalam semua persamaannya adalah angka tertentu karena dia tidak memiliki cara untuk mengekspresikan dengan parameter apa yang dapat dia ungkapkan secara geometris; meskipun generalitas metode dimaksudkan. [16]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Khwarizmi kemungkinan besar tidak mengetahui Diophantus's Arithmetica, [61] yang kemudian dikenal oleh orang Arab sekitar abad ke-10. [62]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dan meskipun al-Khwarizmi kemungkinan besar mengetahui karya Brahmagupta, Al-Jabr sepenuhnya retoris dengan angka-angka bahkan dijabarkan dengan kata-kata. [61]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Jadi, misalnya, apa yang akan kita tulis sebagai


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle x ^ {2} +10x = 39}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Diophantus akan ditulis sebagai [63]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

δυαι'σ μ λθ


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dan al-Khwarizmi akan menulis sebagai [63]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Satu kuadrat dan sepuluh akar dengan jumlah yang sama menjadi tiga puluh sembilan dirham; artinya, apakah kuadrat yang, jika bertambah sepuluh akarnya sendiri, berjumlah tiga puluh sembilan?


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Kebutuhan Logis dalam Persamaan Campuran


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

'Abd al-Hamīd bin Turk menulis sebuah naskah berjudul Kebutuhan Logis dalam Persamaan Campuran, yang sangat mirip dengan Al-Jabr al-Khwarzimi dan diterbitkan sekitar waktu yang sama dengan, atau bahkan mungkin lebih awal dari, Al-Jabr. [62]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Naskah tersebut memberikan demonstrasi geometris yang persis sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan dalam satu kasus contoh yang sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan bahkan melampaui Al-Jabr dengan memberikan bukti geometris bahwa jika diskriminan negatif maka persamaan kuadrat tidak memiliki solusi. [62]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Kesamaan antara kedua karya ini telah menyebabkan beberapa sejarawan menyimpulkan bahwa aljabar Arab mungkin telah berkembang dengan baik pada zaman al-Khwarizmi dan 'Abd al-Hamid. [62]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Abu Kamil dan Al-Karkhi


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Matematikawan Arab memperlakukan bilangan irasional sebagai objek aljabar [64]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Matematikawan Mesir Abū Kāmil Shujā ibn Aslam (c. 850—930) adalah orang pertama yang menerima bilangan irasional (seringkali dalam bentuk akar kuadrat, akar kubus atau akar keempat) sebagai solusi untuk persamaan kuadrat atau sebagai koefisien dalam suatu persamaan. [65]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia juga yang pertama menyelesaikan tiga persamaan simultan non-linier dengan tiga variabel yang tidak diketahui.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Karkhi (953—1029), juga dikenal sebagai Al-Karaji, adalah penerus Abū al-Wafā' al-Būzjānī (940—998) dan ia menemukan solusi numerik pertama untuk persamaan bentuk ax2n+bxn =


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

c. [67]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Karkhi hanya dianggap sebagai akar positif. [67]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Karkhi juga dianggap sebagai orang pertama yang membebaskan aljabar dari operasi geometris dan menggantinya dengan jenis operasi aritmatika yang menjadi inti aljabar saat ini.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Karyanya pada aljabar dan polinomial, memberikan aturan untuk operasi aritmatika untuk memanipulasi polinomial.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Sejarawan matematika F. Woepcke, di Extrait du Fakhri, traité d'Algèbre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi (Paris, 1853), memuji Al-Karaji karena menjadi “yang pertama yang memperkenalkan teori kalkulus aljabar”.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Berasal dari ini, Al-Karaji menyelidiki koefisien binomial dan segitiga Pascal. [68]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Omar Khayim, Syaraf al-Din, dan Al-Kashi


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Omar Khayyám (sekitar 1050 - 1123) menulis sebuah buku tentang Aljabar yang melampaui Al-Jabr untuk memasukkan persamaan tingkat ketiga [69]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Omar Khayyám menyediakan solusi aritmatika dan geometris untuk persamaan kuadrat, tetapi dia hanya memberikan solusi geometris untuk persamaan kubik umum karena dia secara keliru percaya bahwa solusi aritmatika tidak mungkin. [69]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Metodenya memecahkan persamaan kubik dengan menggunakan kerucut berpotongan telah digunakan oleh Menaechmus, Archimedes, dan Ibn al-Haytham (Alhazen), tetapi Omar Khayyám menggeneralisasikan metode untuk mencakup semua persamaan kubik dengan akar positif. [69]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia hanya menganggap akar positif dan dia tidak melewati tingkat ketiga.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia juga melihat hubungan yang kuat antara Geometri dan Aljabar.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pada abad ke-12, Sharaf al-Dīn al-Tūsī (1135—1213) menulis al-Mu'adalat (Risalah tentang Persamaan), yang membahas delapan jenis persamaan kubik dengan solusi positif dan lima jenis persamaan kubik yang mungkin tidak memiliki solusi positif.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia menggunakan apa yang kemudian akan dikenal sebagai “Ruffini-Horner metode” numerik perkiraan akar persamaan kubik.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia juga mengembangkan konsep maxima dan minima kurva untuk menyelesaikan persamaan kubik yang mungkin tidak memiliki solusi positif. [70]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia memahami pentingnya diskriminan persamaan kubik dan menggunakan versi awal formula Cardano [71] untuk menemukan solusi aljabar untuk jenis persamaan kubik tertentu.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Beberapa sarjana, seperti Roshdi Rashed, berpendapat bahwa Sharaf al-Din menemukan turunan dari polinomial kubik dan menyadari signifikansinya, sementara ulama lain menghubungkan solusinya dengan ide-ide Euclid dan Archimedes. [72]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Sharaf al-Din juga mengembangkan konsep suatu fungsi.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dalam analisisnya


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

persamaan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ x^ {3} +d = bx ^ {2}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

misalnya, dia mulai dengan mengubah bentuk persamaan menjadi


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ x ^ {2} (b-x) = d}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia kemudian menyatakan bahwa pertanyaan apakah persamaan memiliki solusi tergantung pada apakah “fungsi” di sisi kiri mencapai nilai atau tidak


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ d}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Untuk menentukan ini, ia menemukan nilai maksimum untuk fungsi tersebut.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia membuktikan bahwa nilai maksimum terjadi ketika


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle x= {\ frac {2b} {3}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

, yang memberikan nilai fungsional


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {\ frac {4b ^ {3}} {27}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Sharaf al-Din kemudian menyatakan bahwa jika nilai ini kurang dari


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ d}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

, tidak ada solusi positif; jika sama dengan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ d}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

, maka ada satu solusi di


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle x= {\ frac {2b} {3}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

; dan jika lebih besar dari


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

d


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ d}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

, maka ada dua solusi, satu di antaranya


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ 0}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {\ frac {2b} {3}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dan satu di antara


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {\ frac {2b} {3}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

b


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ b}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

. [73]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pada awal abad ke-15, Jamshīd al-Kāshī mengembangkan bentuk awal metode Newton untuk memecahkan persamaan secara numerik


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

P


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

N


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ x^ {P} -N = 0}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

untuk menemukan akar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

N


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle\ N}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

[74] Al-Kāshī juga mengembangkan pecahan desimal dan mengaku telah menemukannya sendiri.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Namun, J Lennart Berggrenn mencatat bahwa ia keliru, karena pecahan desimal pertama kali digunakan lima abad sebelumnya oleh matematikawan Baghdadi Abu'l-Hasan al-Uqlidisi pada awal abad ke-10. [66]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Hassar, Ibnu Banna, dan Al-Qalasadi


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Hassār, seorang matematikawan dari Maroko yang mengkhususkan diri dalam yurisprudensi warisan Islam selama abad ke-12, mengembangkan notasi matematika simbolik modern untuk pecahan, di mana pembilang dan penyebut dipisahkan oleh batang horizontal.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Notasi fraksional yang sama ini muncul segera setelah dalam karya Fibonacci pada abad ke-13.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Abū al-Hasan bin Alī al-Qalasādī (1412—1486) adalah aljabar Arab abad pertengahan terakhir, yang membuat upaya pertama untuk menciptakan notasi aljabar sejak Ibnu al-Banna dua abad sebelumnya, yang merupakan dirinya yang pertama melakukan upaya seperti itu sejak Diophantus dan Brahmagupta di zaman kuno [75]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Notasi sinkopasi dari pendahulunya, bagaimanapun, tidak memiliki simbol untuk operasi matematika. [38]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Qalasadi “mengambil langkah pertama menuju pengenalan simbolisme aljabar dengan menggunakan huruf menggantikan angka" [75] dan dengan “menggunakan kata-kata Arab pendek, atau hanya huruf awal mereka, sebagai simbol matematika. “[75]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Eropa dan wilayah Mediterania


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Sama seperti kematian Hypatia menandakan penutupan Perpustakaan Alexandria sebagai pusat matematika, begitu pula kematian Boethius menandakan akhir matematika di Kekaisaran Romawi Barat.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Meskipun ada beberapa pekerjaan yang dilakukan di Athena, itu berakhir ketika pada tahun 529 kaisar Bizantium Justinian menutup sekolah-sekolah filosofis pagan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tahun 529 sekarang diambil untuk menjadi awal dari periode abad pertengahan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Para sarjana melarikan diri dari Barat menuju Timur yang lebih ramah, terutama menuju Persia, di mana mereka menemukan surga di bawah Raja Chosroes dan menetapkan apa yang mungkin disebut “Akademi Athena di Pengasingan”.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Di bawah perjanjian dengan Justinian, Chosroes akhirnya akan mengembalikan para sarjana ke Kekaisaran Timur.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Selama Abad Kegelapan, matematika Eropa berada di titik nadir dengan penelitian matematika terutama terdiri dari komentar tentang risalah kuno; dan sebagian besar penelitian ini berpusat di Kekaisaran Bizantium.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Akhir periode abad pertengahan ditetapkan sebagai jatuhnya Konstantinopel ke Turki pada tahun 1453.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Akhir Abad Pertengahan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Abad ke-12 melihat banjir terjemahan dari bahasa Arab ke bahasa Latin dan pada abad ke-13, matematika Eropa mulai menyaingi matematika negeri lain.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pada abad ke-13, solusi persamaan kubik oleh Fibonacci mewakili awal kebangkitan aljabar Eropa.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ketika dunia Islam menurun setelah abad ke-15, dunia Eropa naik.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dan di sinilah Aljabar dikembangkan lebih lanjut.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aljabar simbolik


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Notasi modern untuk operasi aritmatika diperkenalkan antara akhir abad ke-15 dan awal abad ke-16 oleh Johannes Widmann dan Michael Stifel.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pada akhir abad ke-16, François Viète memperkenalkan simbol, yang saat ini disebut variabel, untuk mewakili angka tak tentu atau tidak diketahui.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ini menciptakan aljabar baru yang terdiri dari komputasi dengan ekspresi simbolis seolah-olah itu adalah angka.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Peristiwa penting lainnya dalam pengembangan aljabar lebih lanjut adalah solusi aljabar umum dari persamaan kubik dan kuartik, yang dikembangkan pada pertengahan abad ke-16.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Gagasan penentu dikembangkan oleh matematikawan Jepang Kowa Seki pada abad ke-17, diikuti oleh Gottfried Leibniz sepuluh tahun kemudian, untuk tujuan memecahkan sistem persamaan linier simultan menggunakan matriks.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Gabriel Cramer juga melakukan beberapa pekerjaan pada matriks dan determinan pada abad ke-18.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Simbol x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Secara tradisi, variabel pertama yang tidak diketahui dalam masalah aljabar saat ini diwakili oleh simbol


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

x


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {\ mathit {x}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

; jika ada yang kedua atau ketiga yang tidak diketahui, ini diberi label


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

y


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {\ mathit {y}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

dan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

z


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

{\ displaystyle {\ mathit {z}}}


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

masing-masing.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aljabar x secara konvensional dicetak dalam tipe miring untuk membedakannya dari tanda perkalian.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Sejarawan matematika [77] umumnya setuju bahwa penggunaan x dalam aljabar diperkenalkan oleh René Descartes dan pertama kali diterbitkan dalam risalahnya La Géométrie (1637). [78] [79]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dalam karya itu, ia menggunakan huruf dari awal alfabet (a, b, c,...) untuk jumlah yang diketahui, dan huruf dari akhir alfabet (z, y, x,...) untuk yang tidak diketahui. [80]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Telah disarankan bahwa ia kemudian menetap di x (menggantikan z) untuk yang pertama tidak diketahui karena kelimpahannya yang relatif lebih besar dalam font tipografi Prancis dan Latin saat itu. [81]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tiga teori alternatif tentang asal usul aljabar x disarankan pada abad ke-19: (1) simbol yang digunakan oleh aljabar Jerman dan dianggap berasal dari huruf kursif r, disalahartikan sebagai x; [82] (2) angka 1 dengan coret miring; [83] dan (3) sumber Arab/Spanyol (lihat di bawah).


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tapi sejarawan Swiss-Amerika matematika Florian Cajori memeriksa ini dan menemukan ketiganya kurang dalam bukti nyata; Cajori dikreditkan Descartes sebagai pencetus, dan menggambarkan x, y, dan z sebagai “bebas dari tradisi [,] dan pilihan mereka murni sewenang-wenang. “[84]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Namun demikian, hipotesis Hispano-Arab terus hadir dalam budaya populer saat ini.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ini adalah klaim bahwa aljabar x adalah singkatan dari kata pinjaman yang seharusnya dari bahasa Arab dalam bahasa Spanyol Kuno.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Teori ini berasal pada tahun 1884 dengan orientalis Jerman Paul de Lagarde, tak lama setelah ia menerbitkan edisi glosarium bilingual Spanyol/Arab 1505 [86] di mana bahasa Spanyol cosa (“benda”) dipasangkan dengan bahasa Arabnya yang setara, (shay), ditranskripsikan sebagai xei.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

(Suara “sh” dalam bahasa Spanyol Kuno dieja secara rutin x.)


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Terbukti Lagarde menyadari bahwa matematikawan Arab, dalam tahap “retoris” perkembangan aljabar, sering menggunakan kata itu untuk mewakili jumlah yang tidak diketahui.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Dia menduga bahwa “tidak ada yang bisa lebih alami” (Perang Nichts juga natürlicher...) daripada untuk awal kata Arab — diromanisasi sebagai bahasa Spanyol Kuno x — untuk diadopsi untuk digunakan dalam aljabar. [87]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Seorang pembaca kemudian menafsirkan kembali dugaan Lagarde sebagai “membuktikan” intinya.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Lagarde tidak menyadari bahwa matematikawan Spanyol awal menggunakan, bukan transkripsi kata Arab, melainkan terjemahannya dalam bahasa mereka sendiri, “cosa”. [89]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Tidak ada contoh xei atau bentuk serupa dalam beberapa kosakata sejarah yang disusun dari bahasa Spanyol. [90]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Gottfried Leibniz


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Meskipun gagasan matematika tentang fungsi tersirat dalam tabel trigonometri dan logaritmik, yang ada pada zamannya, Gottfried Leibniz adalah yang pertama, pada tahun 1692 dan 1694, yang menggunakannya secara eksplisit, untuk menunjukkan salah satu dari beberapa konsep geometris yang berasal dari kurva, seperti absis, ordinat, singgung, akor, dan tegak lurus. [91]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pada abad ke-18, “fungsi” kehilangan asosiasi geometris ini.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Leibniz menyadari bahwa koefisien sistem persamaan linier dapat diatur ke dalam array, sekarang disebut matriks, yang dapat dimanipulasi untuk menemukan solusi dari sistem, jika ada.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Metode ini kemudian disebut eliminasi Gaussian.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Leibniz juga menemukan aljabar Boolean dan logika simbolis, juga relevan dengan aljabar.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aljabar abstrak


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Kemampuan melakukan aljabar adalah keterampilan yang dibudidayakan dalam pendidikan matematika.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Seperti yang dijelaskan oleh Andrew Warwick, mahasiswa Universitas Cambridge di awal abad ke-19 mempraktikkan “matematika campuran”, [92] melakukan latihan berdasarkan variabel fisik seperti ruang, waktu, dan berat.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Seiring waktu asosiasi variabel dengan jumlah fisik memudar sebagai teknik matematika tumbuh.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Akhirnya matematika benar-benar prihatin dengan polinomial abstrak, bilangan kompleks, bilangan hypercomplex dan konsep lainnya.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Aplikasi untuk situasi fisik kemudian disebut matematika terapan atau fisika matematika, dan bidang matematika diperluas untuk memasukkan aljabar abstrak.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Misalnya, masalah angka yang dapat dibangun menunjukkan beberapa keterbatasan matematika, dan bidang teori Galois dikembangkan.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Ayah dari aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Matematikawan Helenistik Diophantus secara tradisional dikenal sebagai “bapak aljabar" [93] [94] tetapi perdebatan sekarang ada apakah Al-Khwarizmi layak mendapatkan gelar ini sebagai gantinya. [93]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Mereka yang mendukung Diophantus menunjukkan fakta bahwa aljabar yang ditemukan di Al-Jabr lebih mendasar daripada aljabar yang ditemukan di Arithmetica dan bahwa Aritmetika disinkopasi sementara Al-Jabr sepenuhnya retoris. [93]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Mereka yang mendukung Al-Khwarizmi menunjukkan fakta bahwa dia memberikan penjelasan lengkap untuk solusi aljabar persamaan kuadrat dengan akar positif, [95] dan merupakan orang pertama yang mengajar aljabar dalam bentuk dasar dan untuk kepentingannya sendiri, sedangkan Diophantus terutama berkaitan dengan teori angka. [ 96]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Al-Khwarizmi juga memperkenalkan konsep dasar “reduksi” dan “menyeimbangkan” (yang awalnya ia gunakan istilah al-jabr untuk merujuk), mengacu pada transposisi istilah yang dikurangi ke sisi lain dari suatu persamaan, yaitu pembatalan istilah serupa di sisi berlawanan dari persamaan. [54]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pendukung lain Al-Khwarizmi menunjukkan aljabar tidak lagi khawatir “dengan serangkaian masalah yang harus diselesaikan, tetapi eksposisi yang dimulai dengan istilah primitif di mana kombinasi harus memberikan semua prototipe yang mungkin untuk persamaan, yang selanjutnya secara eksplisit merupakan objek sebenarnya dari belajar.”


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Mereka juga menunjukkan perlakuannya terhadap persamaan demi kepentingannya sendiri dan “secara umum, sejauh itu tidak hanya muncul dalam proses memecahkan masalah, tetapi secara khusus dipanggil untuk mendefinisikan kelas masalah yang tak terbatas. “[55]


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Lihat juga


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Timelines di aljabar


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Catatan kaki dan kutipan


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Bashmakova, I, dan Smirnova, G. (2000) Awal dan Evolusi Aljabar, Dolciani Eksposisi Matematika 23.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Diterjemahkan oleh Abe Shenitzer.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Asosiasi Matematika Amerika.


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

Pemeliharaan CS1: tanda baca tambahan (tautan)


Question: Kapan aljabar pertama kali dikembangkan?

Sejarah aljabar

menampilkan konsep dasar aljabar yang berasal dari abad ke-15, dari World Digital Library.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Land Rover Range Rover (umumnya dikenal sebagai Range Rover) adalah kendaraan utilitas sport mewah berukuran penuh (SUV) dari Land Rover, sebuah merek Jaguar Land Rover.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Range Rover diluncurkan pada tahun 1970 oleh British Leyland.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Model andalan ini sekarang berada di generasi keempat.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Jaguar Land Rover juga telah memperluas penggunaan sub-merek Land Rover Range Rover dengan diperkenalkannya Range Rover Evoque, Range Rover Velar dan Range Rover Sport.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Sejarah


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Perusahaan Rover (pencetus merek Land Rover) sedang bereksperimen dengan model yang lebih besar daripada Seri Land Rover pada tahun 1951, ketika proyek “Road Rover” drive roda dua berbasis Rover P4 dikembangkan oleh Gordon Bashford.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Ini disimpan pada tahun 1958, dan idenya tidak aktif sampai tahun 1966, ketika insinyur Spen King dan Bashford mulai mengerjakan model baru [3]


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Pada tahun 1967, prototipe Range Rover pertama dibangun (plat nomor SYE 157F), dengan bentuk Range Rover klasik dapat dilihat, tetapi dengan kisi-kisi depan dan konfigurasi lampu depan yang berbeda.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Desain Range Rover diselesaikan pada tahun 1969.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Dua puluh enam kendaraan pengembangan rekayasa Velar dibangun antara tahun 1969 dan 1970 dan jalan terdaftar dengan pelat nomor YVB151H hingga YVB177H [4]


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Meskipun chassis no. 3, kendaraan YVB 153H diyakini telah menjadi yang pertama dari lini produksi sebagai kendaraan dalam warna yang sangat diperlukan untuk pemasaran.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Nama Velar berasal dari bahasa Italia “velare” yang berarti kerudung atau untuk menutupi [5]


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Insinyur pengembangan Range Rover Geof Miller menggunakan nama itu sebagai umpan untuk mendaftarkan Range Rovers pra-produksi.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Perusahaan Velar terdaftar di London dan memproduksi 40 kendaraan pra-produksi yang dibangun antara tahun 1967 dan 1970.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Sebagian besar kendaraan pra-produksi Velar ini diperhitungkan dan bertahan dalam pelestarian.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Range Rover diluncurkan pada tahun 1970.


Question: Mengapa Land Rover begitu mahal?

Rentang Rover

Pada awal 1970-an, Musée du Louvre di Paris memamerkan Range Rover sebagai “karya teladan desain industri”.