Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ln


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dosa


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ln


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

k


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

π


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

k


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ln


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

k


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

π


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

k


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ start {selaras}\ ln (z ^ {n}) &=\ ln ((r (\ cos\ varphi +i\ sin\ varphi)) ^ {n})\\ [5pt] &= n\ ln (r (\ cos\ varphi +i\ sin\ varphi))\\ [5pt] &=\ {n (\ ln (r) + (\ varphi +k2\ pi) i)\ pertengahan k\ di\ mathbb {Z}\}\\ [5pt] &=\ {n\ ln (r) +n\ varphi i+nk2\ pi i\ mid k\ in\ mathbb {Z}\}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

\ end {selaras}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ketika n adalah bilangan bulat, ini menyederhanakan rumus de Moivre:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dosa


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dosa


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z^ {n} = (r (\ cos\ varphi +i\ sin\ varphi)) ^ {n} =r ^ {n}\ cdot (\ cos n\ varphi +i\ sin n\ varphi).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Akar ke-n dari z diberikan oleh


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

k


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

π


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dosa


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

k


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

π


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {z}} = {\ sqrt [{n}] {r}}\ kiri (\ cos\ kiri ({\ frac {\ varphi +2k\ pi} {n}}\ right) +i\ sin\ kiri ({\ frac {\ varphi +2k\ pi} {n}}\ kanan)\ kanan)}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

untuk setiap bilangan bulat k memuaskan 0 ≤ k ≤ n - 1. Di sini n√r adalah akar n biasa (positif) dari bilangan real positif r.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sementara akar n dari bilangan real positif r dipilih untuk menjadi bilangan real positif c memuaskan cn = r, tidak ada cara alami untuk membedakan satu akar n kompleks tertentu dari bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Oleh karena itu, akar ke-n dari z dianggap sebagai fungsi multivalued (dalam z), yang bertentangan dengan fungsi biasa f, yang f (z) adalah angka yang ditentukan secara unik.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Rumus seperti


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ sqrt [{n}] {z^ {n}}} = z}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(yang berlaku untuk bilangan real positif), lakukan secara umum tidak tahan untuk bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Properti


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Struktur lapangan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Himpunan C bilangan kompleks adalah bidang. [22]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Secara singkat, ini berarti bahwa fakta-fakta berikut berlaku: pertama, dua bilangan kompleks dapat ditambahkan dan dikalikan untuk menghasilkan bilangan kompleks lainnya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Kedua, untuk bilangan kompleks z, aditif invers −z juga merupakan bilangan kompleks; dan ketiga, setiap bilangan kompleks bukan nol memiliki bilangan kompleks timbal balik.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Selain itu, operasi ini memenuhi sejumlah undang-undang, misalnya hukum komutativitas penambahan dan perkalian untuk dua bilangan kompleks z1 dan z2:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z_ {1} +z_ {2} = z_ {2} +z_ {1},}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z_ {1} z_ {2} = z_ {2} z_ {1}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Kedua undang-undang ini dan persyaratan lainnya di lapangan dapat dibuktikan dengan rumus yang diberikan di atas, dengan menggunakan fakta bahwa bilangan real itu sendiri membentuk bidang.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Berbeda dengan real, C bukan bidang yang diurutkan, artinya, tidak mungkin untuk mendefinisikan relasi z1 <z2 yang kompatibel dengan penambahan dan perkalian.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bahkan, di bidang yang diurutkan, kuadrat elemen apa pun tentu positif, jadi i2 = −1 menghalangi keberadaan pemesanan pada C. [23]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ketika bidang yang mendasari untuk topik matematika atau konstruksi adalah bidang bilangan kompleks, nama topik biasanya dimodifikasi untuk mencerminkan fakta itu.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Misalnya: analisis kompleks, matriks kompleks, polinomial kompleks, dan aljabar Lie kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Solusi persamaan polinomial


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Mengingat bilangan kompleks (disebut koefisien) a0,..., an, persamaan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle a_ {n} z ^ {n} +\ dotsb+a_ {1} z+a_ {0} =0}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

memiliki setidaknya satu solusi kompleks z, asalkan setidaknya satu dari koefisien yang lebih tinggi a1,..., an adalah nol.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

[24] Ini adalah pernyataan teorema fundamental aljabar, dari Carl Friedrich Gauss dan Jean le Rond d'Alembert.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karena fakta ini, C disebut bidang aljabar tertutup.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Properti ini tidak berlaku untuk bidang bilangan rasional Q (x2 polinomial - 2 tidak memiliki akar rasional, karena √2 bukan bilangan rasional) atau bilangan real R (x2 polinomial+a tidak memiliki akar nyata untuk> 0, karena kuadrat x positif untuk bilangan real


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ada berbagai bukti dari teorema ini, baik dengan metode analitik seperti teorema Liouville, atau yang topologis seperti bilangan belitan, atau bukti yang menggabungkan teori Galois dan fakta bahwa polinomial nyata dari tingkat ganjil memiliki setidaknya satu akar nyata.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karena fakta ini, teorema yang memegang untuk setiap bidang aljabar tertutup, berlaku untuk C. misalnya, setiap non-kosong kompleks matriks persegi memiliki setidaknya satu (kompleks) eigen nilai.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karakterisasi aljabar


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bidang C memiliki tiga sifat berikut: pertama, ia memiliki karakteristik 0. Ini berarti bahwa 1 + 1+ + 1 ≠ 0 untuk sejumlah summands (yang semuanya sama satu).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Kedua, tingkat transendensinya di atas Q, bidang utama C, adalah kardinalitas kontinum.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ketiga, ditutup secara aljabar (lihat di atas).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dapat ditunjukkan bahwa setiap bidang yang memiliki sifat ini isomorfik (sebagai bidang) ke C. misalnya, penutupan aljabar Qp juga memenuhi ketiga properti ini, jadi kedua bidang ini isomorfik (sebagai bidang, tetapi tidak sebagai bidang topologi). [25]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Juga, C adalah isomorfik ke bidang seri Puiseux kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Namun, menentukan isomorfisme membutuhkan aksioma pilihan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konsekuensi lain dari karakterisasi aljabar ini adalah bahwa C mengandung banyak subfield yang tepat yang isomorfik ke C.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karakterisasi sebagai bidang topologi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karakterisasi sebelumnya dari C hanya menggambarkan aspek aljabar C Artinya, sifat-sifat kedekatan dan kontinuitas, yang penting di bidang-bidang seperti analisis dan topologi, tidak ditangani.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Deskripsi C sebagai bidang topologi berikut (yaitu bidang yang dilengkapi dengan topologi, yang memungkinkan gagasan konvergensi) memang memperhitungkan sifat topologi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

C berisi bagian P (yaitu himpunan bilangan real positif) dari elemen nol memenuhi tiga kondisi berikut:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

P ditutup di bawah penambahan, perkalian dan mengambil inverses.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jika x dan y adalah elemen yang berbeda dari P, maka baik x - y atau y - x di P.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jika S adalah bagian nonempty dari P, maka S+P = x+P untuk beberapa x di C.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Selain itu, C memiliki automorfisme involutif nontrivial x x* (yaitu konjugasi kompleks), sehingga x x* berada di P untuk setiap nol x di C.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Setiap bidang F dengan sifat-sifat ini dapat diberkahi dengan topologi dengan mengambil set B (x, p) = {y | p - (y -


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x) (y -


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x) * ∈ P} sebagai basis, di mana x berkisar di atas lapangan dan p berkisar di atas P. dengan topologi ini F adalah isomorfik sebagai bidang topologi ke C.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Satu-satunya bidang topologi kompak lokal yang terhubung adalah R dan C. ini memberikan karakterisasi lain dari C sebagai bidang topologi, karena C dapat dibedakan dari R karena bilangan kompleks nol terhubung, sedangkan bilangan real bukan nol tidak. [26]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konstruksi formal


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konstruksi sebagai pasangan memerintahkan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

William Rowan Hamilton memperkenalkan pendekatan untuk mendefinisikan himpunan C bilangan kompleks [27] sebagai set R2 pasangan memerintahkan (a,


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b) bilangan real, di mana aturan berikut untuk penambahan dan perkalian diberlakukan: [28]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ mulai {selaras} (a, b) + (c, d) &= (a+c, b+d)\\ (a, b)\ cdot (c, d) &= (ac-bd, bc+iklan).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

\ end {selaras}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Hal ini kemudian hanya soal notasi untuk mengekspresikan (a,


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b) sebagai+bi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konstruksi sebagai bidang hasil bagi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Meskipun konstruksi tingkat rendah ini secara akurat menggambarkan struktur bilangan kompleks, definisi setara berikut mengungkapkan sifat aljabar C lebih segera.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karakterisasi ini bergantung pada gagasan bidang dan polinomial.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bidang adalah satu set diberkahi dengan penambahan, pengurangan, perkalian dan operasi pembagian yang berperilaku seperti akrab dari, katakanlah, bilangan rasional.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Misalnya, hukum distributif


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle (x+y) z = xz+yz}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

harus terus untuk setiap tiga elemen x, y dan z dari bidang.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Set R bilangan real tidak membentuk lapangan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

P polinomial (X) dengan koefisien nyata adalah ekspresi dari bentuk


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

X


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

X


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle a_ {n} X ^ {n} +\ dotsb+a_ {1} x+a_ {0}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dimana a0,..., sebuah adalah bilangan real.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Penambahan dan perkalian polinomial yang biasa memberi set R [X] dari semua polinomial tersebut dengan struktur cincin.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Cincin ini disebut cincin polinomial di atas bilangan real.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Kumpulan bilangan kompleks didefinisikan sebagai cincin hasil bagi R [X]/(X 2 + 1).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

[29] Bidang ekstensi ini berisi dua akar kuadrat −1, yaitu (cosets dari) X dan −X, masing-masing.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(Cosets dari) 1 dan X membentuk dasar R [X]/(X 2 + 1) sebagai ruang vektor nyata, yang berarti bahwa setiap elemen bidang ekstensi dapat ditulis secara unik sebagai kombinasi linier dalam dua elemen ini.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Setara, elemen bidang ekstensi dapat ditulis sebagai pasangan memerintahkan (a,


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b) bilangan real.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Cincin hasil bagi adalah bidang, karena X2+1 tidak dapat direduksi di atas R, sehingga ideal yang dihasilkannya maksimal.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Rumus untuk penambahan dan perkalian di ring R [X], modulo relasi X2 = 1, sesuai dengan rumus untuk penambahan dan perkalian bilangan kompleks yang didefinisikan sebagai pasangan yang dipesan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jadi dua definisi bidang C adalah isomorfik (sebagai bidang).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Menerima bahwa C ditutup secara aljabar, karena merupakan perpanjangan aljabar R dalam pendekatan ini, C adalah penutupan aljabar R.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Representasi matriks bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks a+bi juga dapat diwakili oleh matriks 2 × 2 yang memiliki bentuk sebagai berikut:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ start {pmatrix} a&-b\\ b &\;\; a\ end {pmatrix}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Di sini entri a dan b adalah bilangan real.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jumlah dan produk dari dua matriks tersebut lagi dari bentuk ini, dan jumlah dan produk dari bilangan kompleks sesuai dengan jumlah dan produk matriks tersebut, produknya adalah:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ start {pmatrix} a&-b\\ b&\;\; a\ end {pmatrix}} {\ start {pmatrix} c&-d\\ d&\;\; c\ end {pmatrix}} = {\ start {pmatrix} ac-bd&-ad-bc\\ bc+iklan &\;\; -bd+ac\ end {pmatrix}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Deskripsi geometris perkalian bilangan kompleks juga dapat dinyatakan dalam hal matriks rotasi dengan menggunakan korespondensi ini antara bilangan kompleks dan matriks tersebut.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Selain itu, kuadrat dari nilai absolut dari bilangan kompleks yang dinyatakan sebagai matriks sama dengan penentu matriks itu:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle |z|^ {2} = {\ start {vmatrix} a&-b\\ b&a\ end {vmatrix}} =a ^ {2} +b ^ {2}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konjugat


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ overline {z}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sesuai dengan transpos matriks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Meskipun representasi bilangan kompleks dengan matriks ini adalah yang paling umum, banyak representasi lain muncul dari matriks selain


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ bigl (} {\ start {smallmatrix} 0&-1\\ 1&0\ end {smallmatrix}} {\ bigr)}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

bahwa persegi ke negatif dari matriks identitas.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Lihat artikel tentang matriks nyata 2 × 2 untuk representasi lain dari bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Analisis kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Studi tentang fungsi variabel kompleks dikenal sebagai analisis kompleks dan memiliki penggunaan praktis yang sangat besar dalam matematika terapan serta di cabang matematika lainnya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Seringkali, bukti paling alami untuk pernyataan dalam analisis nyata atau bahkan teori angka menggunakan teknik dari analisis kompleks (lihat teorema bilangan prima sebagai contoh).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Tidak seperti fungsi nyata, yang umumnya direpresentasikan sebagai grafik dua dimensi, fungsi kompleks memiliki grafik empat dimensi dan dapat diilustrasikan dengan pengkodean warna grafik tiga dimensi untuk menyarankan empat dimensi, atau dengan menghidupkan transformasi dinamis fungsi kompleks dari bidang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Fungsi eksponensial dan terkait yang kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Gagasan seri konvergen dan fungsi kontinu dalam analisis (nyata) memiliki analog alami dalam analisis kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Urutan bilangan kompleks dikatakan bertemu jika dan hanya jika bagian nyata dan imajinernya melakukannya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ini setara dengan (ε, δ) -definisi batas, di mana nilai absolut bilangan real digantikan oleh salah satu bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dari sudut pandang yang lebih abstrak, C, diberkahi dengan metrik


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

d


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ nama operator {d} (z_ {1}, z_ {2}) =| z_ {1} -z_ {2} |}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

adalah ruang metrik lengkap, yang terutama mencakup ketidaksetaraan segitiga


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle |z_ {1} +z_ {2} |\ leq | z_ {1} |+|z_ {2} |}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

untuk dua bilangan kompleks z1 dan z2.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Seperti dalam analisis nyata, gagasan konvergensi ini digunakan untuk membangun sejumlah fungsi dasar: exp fungsi eksponensial (z), juga ditulis ez, didefinisikan sebagai seri tak terbatas


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

exp


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Σ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

n


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ exp (z) := 1+z+ {\ frac {z ^ {2}} {2\ cdot 1}} + {\ frac {z ^ {3}} {3\ cdot 2\ cdot 1}} +\ cdots =\ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} {\ frac {z ^ {n}} {n!


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Seri mendefinisikan fungsi trigonometri nyata sinus dan kosinus, serta fungsi hiperbolik sinh dan cosh, juga membawa ke argumen kompleks tanpa perubahan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Untuk fungsi trigonometri dan hiperbolik lainnya, seperti garis singgung, segalanya sedikit lebih rumit, karena seri penentu tidak menyatu untuk semua nilai kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Oleh karena itu, seseorang harus mendefinisikannya baik dalam hal sinus, kosinus dan eksponensial, atau, setara, dengan menggunakan metode kelanjutan analitik.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Formula Euler menyatakan:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

exp


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dosa


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ exp (i\ varphi) =\ cos (\ varphi) +i\ sin (\ varphi)}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

untuk bilangan riil φ, khususnya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

exp


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

π


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ exp (i\ pi) =-1}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Tidak seperti dalam situasi bilangan real, ada tak terhingga solusi kompleks z dari persamaan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

exp


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ exp (z) = w}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

untuk bilangan kompleks apa pun w ≠ 0. Dapat ditunjukkan bahwa solusi seperti itu z - yang disebut logaritma kompleks w - memuaskan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

log


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ln


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

arg


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ log (w) =\ ln |w |+i\ arg (w),}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dimana arg adalah argumen yang didefinisikan di atas, dan dalam logaritma natural (real).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karena arg adalah fungsi multivalued, unik hanya sampai kelipatan 2<i data-parsoid='{"dsr":[52280,52285,2,2]}'>π, log juga multivalued.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Nilai pokok log sering diambil dengan membatasi bagian imajiner ke interval (−π, π].


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Kompleks eksponensiasi zω didefinisikan sebagai


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

exp


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

log


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z^ {\ omega} =\ exp (\ omega\ log z),}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dan multi-nilai, kecuali kapan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ omega}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

adalah bilangan bulat.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Untuk ω = 1/n, untuk beberapa bilangan alami n, ini memulihkan non-keunikan akar ke-n yang disebutkan di atas.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks, tidak seperti bilangan real, secara umum tidak memenuhi identitas kekuatan dan logaritma yang tidak dimodifikasi, terutama ketika secara naif diperlakukan sebagai fungsi bernilai tunggal; lihat kegagalan identitas kekuasaan dan logaritma.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Misalnya, mereka tidak memuaskan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle a^ {bc} =\ kiri (a ^ {b}\ right) ^ {c}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Kedua sisi persamaan multivaluasi dengan definisi eksponensiasi kompleks yang diberikan di sini, dan nilai-nilai di sebelah kiri adalah bagian dari yang ada di sebelah kanan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Fungsi holomorfik


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sebuah fungsi f: C → C disebut holomorphic jika memenuhi persamaan Cauchy-Riemann.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Misalnya, setiap peta R-linear C → C dapat ditulis dalam formulir


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

f


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle f (z) = az+b {\ overline {z}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dengan koefisien kompleks a dan b.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Peta ini holomorphic jika dan hanya jika b = 0. Summand kedua


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle b {\ overline {z}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dapat dibedakan secara nyata, tetapi tidak memenuhi persamaan Cauchy-Riemann.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Analisis kompleks menunjukkan beberapa fitur yang tidak terlihat dalam analisis nyata.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Misalnya, dua fungsi holomorfik f dan g yang menyetujui subset terbuka sewenang-wenang kecil C tentu setuju di mana-mana.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

fungsi meromorphic, fungsi yang secara lokal dapat ditulis sebagai f (z)/(z - z0) n dengan fungsi holomorphic f, masih berbagi beberapa fitur dari fungsi holomorphic.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Fungsi lain memiliki singularitas penting, seperti sin (1/z) pada z = 0.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Aplikasi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks memiliki aplikasi di banyak bidang ilmiah, termasuk pemrosesan sinyal, teori kontrol, elektromagnetisme, dinamika fluida, mekanika kuantum, kartografi, dan analisis getaran.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Beberapa aplikasi ini dijelaskan di bawah ini.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Teori kontrol


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam teori kontrol, sistem sering diubah dari domain waktu ke domain frekuensi menggunakan transformasi Laplace.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Nol dan kutub sistem kemudian dianalisis di bidang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Lokus akar, plot Nyquist, dan teknik plot Nichols semuanya memanfaatkan bidang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam metode root locus, penting apakah nol dan kutub berada di setengah bidang kiri atau kanan, yaitu memiliki bagian nyata lebih besar dari atau kurang dari nol.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jika sistem linier, time-invarian (LTI) memiliki kutub


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

di setengah bidang kanan, itu akan menjadi tidak stabil,


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Semua di setengah pesawat kiri, itu akan stabil,


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

pada sumbu imajiner, ia akan memiliki stabilitas marjinal.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jika sistem memiliki nol di setengah bidang kanan, itu adalah sistem fase nonminimum.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Integral yang tidak tepat


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Di bidang terapan, bilangan kompleks sering digunakan untuk menghitung integral tidak benar bernilai nyata tertentu, dengan menggunakan fungsi bernilai kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Beberapa metode ada untuk melakukan ini; lihat metode integrasi kontur.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Persamaan dinamis


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam persamaan diferensial, adalah umum untuk pertama-tama menemukan semua akar kompleks r dari persamaan karakteristik persamaan diferensial linier atau sistem persamaan dan kemudian mencoba untuk menyelesaikan sistem dalam hal fungsi dasar dari bentuk f


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(t) = ert.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Demikian juga, dalam persamaan perbedaan, akar kompleks r dari persamaan karakteristik dari sistem persamaan perbedaan digunakan, untuk mencoba memecahkan sistem dalam hal fungsi dasar bentuk f


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(t) = rt.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Analisis sinyal


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks digunakan dalam analisis sinyal dan bidang lainnya untuk deskripsi yang nyaman untuk sinyal yang bervariasi secara berkala.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Untuk fungsi nyata yang diberikan mewakili jumlah fisik aktual, seringkali dalam hal sinus dan cosines, fungsi kompleks yang sesuai dipertimbangkan dimana bagian sebenarnya adalah jumlah aslinya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Untuk gelombang sinus dari frekuensi tertentu, nilai absolut | z | dari z yang sesuai adalah amplitudo dan argumen arg (z) adalah fase.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jika analisis Fourier digunakan untuk menulis sinyal bernilai nyata yang diberikan sebagai jumlah fungsi periodik, fungsi-fungsi periodik ini sering ditulis sebagai fungsi bernilai kompleks dari bentuk


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

X


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ gaya tampilan x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(t) =\ nama operator {Re}\ {X


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(t)\}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

X


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

SEBUAH


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle X


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(t) = Ae ^ {i\ omega t} = ae^ {i\ phi} e ^ {i\ omega t} = ae^ {i (\ omega t+\ phi)}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dimana ω mewakili frekuensi sudut dan bilangan kompleks A mengkodekan fase dan amplitudo seperti yang dijelaskan di atas.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Penggunaan ini juga diperluas ke pemrosesan sinyal digital dan pemrosesan gambar digital, yang memanfaatkan versi digital analisis Fourier (dan analisis wavelet) untuk mengirimkan, mengompres, memulihkan, dan memproses sinyal audio digital, gambar diam, dan sinyal video.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Contoh lain, relevan dengan dua band sisi modulasi amplitudo radio AM, adalah:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

α


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ω


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ mulai {selaras}\ cos ((\ omega +\ alpha) t) +\ cos\ kiri ((\ omega -\ alpha) t\ right) &=\ nama operator {Re}\ kiri (e ^ {i (\ omega +\ alpha) t} +e ^ {i (\ omega -\ alpha) t}\ kanan)\\ &=\ nama operator {Re}\ kiri (\ kiri (e ^ {i\ alpha t} +e ^ {-i\ alpha t}\ right)\ cdot e ^ {i\ omega t}\ right)\\ &=\ nama operator {Re}\ kiri (2\ cos (\ alpha


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t)\ cdot e ^ {i\ omega t}\ kanan)\\ &= 2\ cos (\ alfa


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t)\ cdot\ nama operator {Re}\ kiri (e ^ {i\ omega t}\ right)\\ &= 2\ cos (\ alpha


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

t)\ cdot\ cos\ kiri (\ omega t\ right).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

\ end {selaras}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Geometri


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bentuk


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Tiga titik non-collinear


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

u


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

v


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle u, v, w}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

di pesawat menentukan bentuk segitiga


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

u


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

v


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ {u, v, w\}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Menemukan titik-titik di bidang kompleks, bentuk segitiga ini dapat dinyatakan dengan aritmatika kompleks sebagai


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

S


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

u


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

v


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

u


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

u


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

v


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle S (u, v, w) = {\ frac {u-w} {u-v}}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bentuknya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

S


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle S}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

segitiga akan tetap sama, ketika bidang kompleks diubah oleh terjemahan atau pelebaran (oleh transformasi affine), sesuai dengan gagasan intuitif bentuk, dan menggambarkan kesamaan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jadi setiap segitiga


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

u


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

v


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ {u, v, w\}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

berada dalam kelas kesamaan segitiga dengan bentuk yang sama [30]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Geometri fraktal


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Set Mandelbrot adalah contoh populer dari fraktal yang terbentuk pada bidang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Hal ini didefinisikan dengan merencanakan setiap lokasi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle c}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dimana iterasi urutan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

f


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle f_ {c} (z) = z ^ {2} +c}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

tidak menyimpang ketika iterasi jauh.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Demikian pula, set Julia memiliki aturan yang sama, kecuali di mana


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle c}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

tetap konstan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Segitiga


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Setiap segitiga memiliki inellipse Steiner yang unik - elips di dalam segitiga dan bersinggungan dengan titik tengah dari tiga sisi segitiga.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Fokus inellipse Steiner segitiga dapat ditemukan sebagai berikut, menurut teorema Marden: [31] [32] Menunjukkan simpul segitiga di bidang kompleks sebagai = xA + Yai, b = xB+yBi, dan c = xC+yCi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Tulis persamaan kubik


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

c


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ gaya tampilan\ gaya skrip (x-a) (x-b) (x-c) =0}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

, ambil turunannya, dan samakan turunan (kuadrat) menjadi nol.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Teorema Marden mengatakan bahwa solusi dari persamaan ini adalah bilangan kompleks yang menunjukkan lokasi dari dua fokus inelips Steiner.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Teori bilangan aljabar


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Seperti disebutkan di atas, setiap persamaan polinomial nonkonstan (dalam koefisien kompleks) memiliki solusi dalam C. fortiori, hal yang sama berlaku jika persamaan memiliki koefisien rasional.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Akar persamaan tersebut disebut angka aljabar - mereka adalah objek studi utama dalam teori bilangan aljabar.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dibandingkan dengan Q, penutupan aljabar Q, yang juga berisi semua angka aljabar, C memiliki keuntungan karena mudah dimengerti dalam istilah geometris.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dengan cara ini, metode aljabar dapat digunakan untuk mempelajari pertanyaan geometris dan sebaliknya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dengan metode aljabar, lebih khusus menerapkan mesin teori lapangan ke bidang angka yang mengandung akar kesatuan, dapat ditunjukkan bahwa tidak mungkin untuk membangun nonagon biasa hanya menggunakan kompas dan straightedge - masalah geometris murni.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Contoh lain adalah bilangan bulat Gaussian, yaitu angka bentuk x+iy, di mana x dan y adalah bilangan bulat, yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan jumlah kotak.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Teori bilangan analitik


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Teori bilangan analitik mempelajari angka, seringkali bilangan bulat atau rasional, dengan memanfaatkan fakta bahwa mereka dapat dianggap sebagai bilangan kompleks, di mana metode analitik dapat digunakan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Hal ini dilakukan dengan mengkodekan informasi nomor-teoritis dalam fungsi bernilai kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Misalnya, fungsi Riemann zeta


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(s) terkait dengan distribusi bilangan prima.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam Fisika


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Elektromagnetisme dan teknik elektro


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam teknik elektro, transformasi Fourier digunakan untuk menganalisis berbagai tegangan dan arus.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Perlakuan resistor, kapasitor, dan induktor kemudian dapat disatukan dengan memperkenalkan imajiner, resistansi yang bergantung pada frekuensi untuk dua yang terakhir dan menggabungkan ketiganya dalam satu bilangan kompleks yang disebut impedansi.