Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Stop-motion kadang-kadang digunakan untuk contoh di mana karakter manusia atau hewan akan bergerak.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Animasi yang digambar tangan digunakan di Seri 3 untuk membuat lebah (seperti yang terlihat pada James Goes Buzz Buzz).


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri pertama (1984) menggunakan cerita dari delapan buku pertama, bersama dengan yang ditulis khusus oleh Pendeta W Awdry, Pesta Natal Thomas.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri kedua (1986) menggunakan cerita dari Buku No.9 (Edward the Blue Engine) hingga Buku No.30 (Selengkapnya Tentang Thomas the Tank Engine).


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Buku ini tidak biasa, karena ditulis secara khusus oleh Christopher Awdry untuk diadaptasi oleh pertunjukan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada saat itu, itu adalah kewajiban kontrak bahwa seri hanya dapat mengadaptasi cerita yang muncul di media cetak.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Serial ini juga menggunakan cerita dari Thomas Annual, “Thomas and Trevor”, dan cerita berdiri sendiri yang ditulis khusus, Thomas dan Pohon Natal yang Hilang.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri kedua sebenarnya adalah seri 27 episode, karena episode tunggal (tidak ditayangkan) (“The Missing Coach”) sedang dalam proses difilmkan, tetapi meskipun difilmkan itu tidak pernah ditampilkan karena Allcroft memutuskan itu terlalu membingungkan bagi pemirsa muda.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Tim produksi kemudian menggunakan “Thomas, Percy and the Coal” sebagai gantinya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Di antara produksi seri kedua dan ketiga, tim produksi difokuskan dalam memproduksi dua serial televisi lainnya: Tugs, yang mencalonkan diri untuk satu seri pada tahun 1989 untuk Televisi Selatan (TVS); [11] dan serial televisi Amerika Shining Time Station, yang mengemas ulang Thomas the Tank Engine & Friends untuk Pasar televisi Amerika dari tahun 1989 hingga 1996.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Tepat sebelum produksi seri tiga, Clearwater ditutup pada 31 Desember 1990, dengan The Britt Allcroft Company menjadi produsen tunggal.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri tiga disiarkan pada tahun 1992 untuk Thames Television.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Itu dibuat dengan biaya £1.3 juta (sekitar $9.3.million dalam dolar AS pada saat itu).


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Serial ini merupakan kombinasi dari episode yang berasal dari The Railway Series, cerita di Thomas the Tank Engine and Friends majalah (ditulis oleh head writer seri saat ini, Andrew Brenner), dan beberapa cerita asli oleh Allcroft dan Mitton. [12]


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Salah satu alasan utama untuk menyimpang dari buku-buku asli adalah bahwa banyak cerita yang belum digunakan menampilkan sejumlah besar karakter baru, yang akan mahal untuk diproduksi.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Alasan lain adalah bahwa produser menginginkan lebih banyak cerita tentang Thomas, karakter utama nominal.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Awdry khawatir bahwa cerita-cerita baru itu tidak realistis (lihat Henry the Green Engine untuk lebih jelasnya) [12]


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Robert D. Cardona pergi sebagai produser, sementara Britt Allcroft bergabung dengan David Mitton sebagai co-produser.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Angus Wright mengambil alih sebagai produser eksekutif.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri empat pertama kali dirilis langsung ke video antara 1994-1995 sebelum debut siarannya di Cartoon Network.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Para produser berencana untuk memperkenalkan beberapa karakter wanita baru, termasuk mobil Caroline, Nancy, dan The Refreshment Lady.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Beberapa komentator menganggap ini sebagai tanggapan terhadap tuduhan seksisme yang diratakan terhadap seri dua tahun sebelumnya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada kenyataannya, ini bukan karakter “baru”, tetapi kreasi Awdry dari buku Seri Kereta Api asli.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri empat hampir seluruhnya didasarkan pada Seri Kereta Api.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Mesin pengukur sempit diperkenalkan, dan merupakan fokus dari sejumlah episode.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Hanya satu cerita asli (“Rusty to the Rescue”, ditulis oleh Allcroft dan Mitton) yang digunakan, tetapi ini mengambil elemen plot dan dialog tertentu dari Stepney the “Bluebell” Engine.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Serial kelima (1998), juga pertama kali dirilis langsung ke video sebelum siaran TV-nya di Cartoon Network, adalah pergeseran radikal, karena semua episode ditulis oleh Allcroft dan Mitton tanpa cerita lebih lanjut yang diadaptasi dari “Seri Kereta Api”.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri ini melihat pengenalan karakter baru, seperti Cranky, The Horrid Lorries dan Old Slow Coach.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Ini juga berfokus pada garis plot yang lebih dramatis dan tegang, dengan kecelakaan yang lebih parah, daripada di musim sebelumnya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Setelah seri 5, Angus Wright mengundurkan diri sebagai produser eksekutif.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Itu juga merupakan musim terakhir yang disiarkan di Cartoon Network, karena Nickelodeon UK pada akhirnya akan memperoleh hak siaran untuk acara itu untuk mengudara di saluran Nick Jr yang baru dibuat pada tahun 1999.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

CN terus menyiarkan musim yang lebih tua sampai hak siaran mereka sepenuhnya berakhir pada tahun 2001.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Thomas dan Magic Railroad dirilis pada Juli 2000 di Inggris, Kanada dan AS.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Ini menampilkan karakter baru yang dibuat oleh Allcroft, bersama dengan karakter dari acara yang memperkenalkan Thomas ke AS, Shining Time Station.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Meskipun nilai produksi tinggi dan popularitas pertunjukan, film ini dikritik oleh pengulas Inggris yang tidak terbiasa dengan Shining Time Station.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Film ini diterima dengan baik oleh anak-anak kecil di kedua sisi Atlantik, tetapi hanya menghasilkan $19,7 juta di box office, [15] dengan biaya $19 juta untuk diproduksi.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Film ini disiarkan di BBC1 pada 1 Januari 2004 dan lagi pada 29 Desember 2008.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Thomas & Teman


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Britt Allcroft Company (yang berganti nama menjadi Gullane Entertainment pada tahun 2000) dibeli oleh HiT Entertainment pada bulan September 2002, [16] [17] sebuah perusahaan yang mengkhususkan diri dalam hiburan anak-anak.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri keenam dan ketujuh terus memperkenalkan alur cerita yang penuh aksi dan karakter baru, dan melihat pengenalan staf menulis.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri keenam pada tahun 2002 terkenal karena upayanya untuk membuat spin-off berdasarkan seri “Bob the Builder” yang sukses.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dua episode memperkenalkan sekelompok karakter mesin konstruksi yang dikenal sebagai “The Pack”.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Spin-off tidak terwujud untuk beberapa waktu.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Akhirnya, pada tahun 2006, tiga belas episode dirilis langsung ke DVD sebagai koleksi yang disebut On Site with Thomas.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Itu adalah musim pertama yang disiarkan di ITV sejak Musim 3.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Fakta bahwa set yang lebih tua digunakan dan episode diambil pada kamera 35mm (sebagai lawan dari kamera digital yang digunakan pada saat rilis episode) menyarankan itu difilmkan beberapa waktu sebelum Seri 8.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dalam Seri 7 (2003) judul program secara resmi disingkat menjadi Thomas & Friends, nama ini telah digunakan pada merchandise dan sampul video selama tiga tahun sebelumnya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Phil Fehrle menggantikan Allcroft dan Mitton sebagai produser, meskipun Mitton tetap sebagai direktur.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Produser eksekutif Angus Wright digantikan oleh Peter Urie dan Allcroft sebagai produser eksekutif untuk Seri 6.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada tahun 2003, Allcroft mengundurkan diri sebagai produser eksekutif, menjadikan Urie sebagai produser eksekutif tunggal untuk Gullane Entertainment, dan Jocelyn Stevenson adalah produser eksekutif untuk HiT Entertainment.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri kedelapan (2004) adalah yang pertama dirilis langsung ke VHS dan DVD karena empat episode di AS dan enam di Inggris dirilis sebelum ditayangkan di televisi di Nick Jr. di Inggris dan PBS di AS.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Ini memperkenalkan sejumlah perubahan signifikan pada pertunjukan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Banyak tim pendiri asli yang terlibat dalam pertunjukan asli sejak 1984 meninggalkan produksi, terutama Britt Allcroft, sutradara dan penulis David Mitton, dan komposer asli Mike O'Donnell dan Junior Campbell.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dua yang terakhir telah terlibat dalam perselisihan hukum yang berlarut-larut dengan HiT sebelum keberangkatan mereka [18] [19]


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Steve Asquith, yang merupakan bagian dari tim produksi asli sejak 1984, mengambil alih sebagai direktur, sementara Simon Spencer menggantikan Phil Fehrle sebagai produser.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Lagu tema baru dan musik insidental disusun oleh Ed Welch dan Robert Hartshorne, masing-masing.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Episode runtime ditingkatkan menjadi tujuh menit.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Serial ini diproduksi menggunakan kamera video digital, menciptakan tampilan yang agak berbeda untuk pertunjukan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Perubahan lainnya termasuk penambahan urutan pendidikan CGI dan transisi antar cerita.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Produser eksekutif Peter Urie juga pergi, sementara Jocelyn Stevenson tetap dalam perannya sebagai produser eksekutif.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sam Barlow menjadi eksekutif cerita, sementara Abi Grant dan Paul Larson menjabat sebagai editor naskah.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri ini melihat adopsi pemeran terpusat, termasuk Thomas, Edward, Henry, Gordon, James, Percy, Toby dan Emily.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

HiT Entertainment sendiri kemudian diakuisisi oleh Apax Partners, sebuah perusahaan ekuitas swasta, pada Maret 2005.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Film langsung ke video, Memanggil Semua Mesin! , dirilis sesaat sebelum Seri 9 pada tahun 2005.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sementara menampilkan karakter dari Thomas dan Magic Railroad, itu bukan sekuel langsung.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Ini terbukti berhasil, yang menghasilkan lebih banyak speal langsung ke video yang diproduksi. [21]


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri 9 (2005) dan 10 (2006) melihat perluasan pemeran pendukung dengan karakter baru dan lama.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dari Seri 9 narator akan memanggil nama-nama episode dan dari Seri 11 lagu tema dinyanyikan dimulai dengan suara peluit kereta.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri 10 ditayangkan dengan dua puluh delapan episode daripada dua puluh enam tahun sebelumnya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri kesebelas (2007) difilmkan dalam format definisi tinggi.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dua puluh episode ditayangkan dalam siaran aslinya, sementara enam dirilis diarahkan ke DVD sebagai Mesin dan Escapades.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Jocelyn Stevenson mengundurkan diri sebagai produser eksekutif setelah Seri 10, dengan Christopher Skala mengambil tempatnya sebagai produser eksekutif untuk Seri 11. Sharon Miller menjadi editor skrip dari Seri 9 hingga 11.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri 12 (2008) melihat pengenalan efek CGI (disediakan oleh anak perusahaan HiT Entertainment Hot Animation), dengan maksud memproduksi pertunjukan sepenuhnya di CGI tahun berikutnya. [22]


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Model dan set tradisional masih digunakan, tetapi dengan wajah animasi komputer yang ditumpangkan pada model untuk memungkinkan perubahan ekspresi wajah.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Manusia dan hewan sepenuhnya animasi komputer untuk memungkinkan gerakan berjalan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Hanya dua puluh episode yang diproduksi dan disiarkan (siaran AS menampilkan enam episode tambahan dari Engines and Escapades).


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sharon Miller menjadi kepala penulis, dimulai dengan Seri 12.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

HiT mengumumkan beberapa perubahan pada pertunjukan yang dimulai pada tahun 2009.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Salah satu aspek baru adalah pengenalan segmen host live-action ke rilis video rumahan Thomas.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Tuan rumah mengambil bentuk karakter yang bekerja di kereta api The Fat Controller (Sir Topham Hatt), yang akan menginstruksikan pemirsa dalam proyek kerajinan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Untuk final 2 DVD dirilis untuk Musim 12 di 2009, tuan rumah bernama Mr. Arkwright, diperankan oleh Robert Slate.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada tahun 2010, dimulai dengan DVD “Splish Splash Splosh”, pembawa acara bernama Mr. Perkins, diperankan oleh Ben Forster, dan tetap menjadi tuan rumah sampai Forster meninggal pada 2017 setelah pertempuran dengan kanker dan akan digantikan oleh Mark Moraghan, yang akan memainkan “Mr Evans” di seri web yang akan datang.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Untuk alasan anggaran, perubahan besar lainnya adalah langkah ke produksi di CGI, daripada menggunakan model fisik, dan penambahan pemeran suara untuk mendukung narator yang mapan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Fitur DVD, Hero of the Rails, adalah produksi Thomas & Friends pertama yang menampilkan perubahan ini, dan Seri 13 adalah serial televisi pertama dalam format baru.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Animasi CGI untuk seri ini disediakan oleh Nitrogen Studios dari Vancouver.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada bulan September 2010, Apax sedang mempersiapkan untuk menjual HiT Entertainment dan waralaba, termasuk Thomas - dianggap sebagai aset paling berharga tunggal - untuk membantu membersihkan hutang HiT, [23] [24] [25] dan pada bulan Februari 2012, menjual perusahaan, bersama dengan properti Thomas, untuk “raksasa mainan AS”, Mattel.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Selama produksi Seri 16 (2012), Sharon Miller mengundurkan diri sebagai penulis kepala, dan Andrew Brenner, yang telah menulis beberapa cerita Thomas di seri ketiga, mengambil peran setelah menjabat sebagai editor skrip untuk “Blue Mountain Mystery”.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Selain itu, Sam Barlow mengundurkan diri sebagai eksekutif cerita setelah seri keenam belas, dan produksi animasi CGI dipindahkan dari Nitrogen Studios (dari Vancouver) ke Arc Productions (Toronto). [27]


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

King of the Railway dan Seri 17, keduanya dirilis selama 2013, berfungsi sebagai seri khusus dan pertama yang dikembangkan oleh tim animasi dan produksi baru masing-masing.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

2014 melihat Tale of the Brave dan Series 18, seri khusus dan kedua yang dianimasikan oleh Arc, masing-masing.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

2015 melihat The Adventure Begins, khusus bertepatan dengan peringatan 70 tahun waralaba, dan Sodor's Legend of the Lost Treasure; Seri 19 mulai ditayangkan pada tahun yang sama.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

2016 melihat beberapa perubahan; komposer lama Robert dan Peter Hartshorne, tim ayah dan anak, meninggalkan seri dan Chris Renshaw dan Oliver Davis mengambil alih.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

2016 juga melihat Thomas & Friends: The Great Race dan Series 20 mulai ditayangkan pada tahun yang sama.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri 20 adalah seri terakhir dari acara yang ditayangkan di PBS Kids; ketika Seri 21 mulai ditayangkan pada tahun 2017, siaran acara Amerika dipindahkan ke Nick Jr., mengakhiri periode hampir 28 tahun Thomas & Friends di televisi publik Amerika, 2017 juga melihat Journey Beyond Sodor.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Thomas and Friends mengumumkan seri dua puluh dua dengan 26 Episode dengan Episode Baru di antara banyak perubahan lainnya seperti: Edward, Henry dan Toby dikeluarkan dari Tim Uap untuk memberi ruang bagi 2 lokomotif uap baru bernama Nia (Afrika) dan Rebecca (Inggris), dan narator telah diganti dengan Thomas berbicara dengan penonton (namun, Mark Moraghan, narator sebelumnya mengatakan bahwa ia masih akan bekerja pada seri).


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Musim 22 diatur setelah Big World!


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Petualangan Besar! Film, yang keluar pada 20 Juli 2018.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Ini memperkenalkan karakter gender yang seimbang dan multikultural, dan menampilkan lagu tema baru.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Musim dibagi menjadi dua bagian; babak pertama melihat Thomas berkeliling dunia dan mengunjungi India, Australia, dan China, sementara babak kedua berlangsung kembali di Pulau Sodor.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Musim ini akan dirilis di Netflix, Amazon dan Hulu pada akhir paruh 2018.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Serial ini telah diperbarui untuk musim ke-23 yang baru-baru ini mulai diproduksi dan akan debut pada 2019.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Cast


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Awalnya, narasi digunakan sebagai satu-satunya suara dalam seri hingga 2008.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Britt Allcroft berpikir penting untuk menyampaikan episode sebagai cerita yang akan dibaca dari sebuah buku di rumah.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Aktor voice-over individu diberikan kepada Inggris dan AS Dubs Seri, mengikuti beralih ke animasi CGI penuh pada tahun 2009.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Daftar produksi


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Serial televisi


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Film, speal, dan miniseri


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Riwayat video rumahan


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Selama sejarah program, episode TV dan spealisasi telah dirilis untuk dilihat di rumah dalam berbagai kompilasi, format, dan bahasa, oleh berbagai penerbit.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Produksi


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Karakter


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Mendongeng


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Hingga seri 12, narasi dan dialog dilakukan oleh pendongeng tunggal.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Mulai dari seri 22 dan seterusnya, Thomas the Tank Engine sendiri mengambil alih sebagai narator.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Model


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Model aksi langsung asli difilmkan pada tata letak kereta api model ekstensif yang dibangun di studio.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Model dibangun dengan skala 1:32, yang dikenal dalam lingkaran kereta api model sebagai “Gauge 1".


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Lokomotif menggunakan sasis yang dibuat oleh Märklin dengan bodi yang dibuat khusus.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seiring dengan mekanisme bergerak mata dan kelopak mata dan wajah tanah liat, badan-badan ini juga termasuk generator asap.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pelatih dan truk dibuat menggunakan kit Tenmille.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Model kemudian dibangun seluruhnya dari awal.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Beberapa model dari serial televisi saudari Tugs digunakan kembali dalam episode seri selanjutnya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dari Seri 5 hingga 12, beberapa model skala lebih besar digunakan untuk karakter pengukur sempit, agar lebih mudah menyesuaikan mekanisme kompleks ke dalamnya sambil mempertahankan tingkat detail yang cukup.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dalam Seri 6, karakter yang dikenal sebagai “Paket” (mesin konstruksi) juga dibangun dalam skala besar, dan model Thomas dan Percy yang lebih besar dibuat untuk berinteraksi dengannya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada seri kesembilan, model Thomas lain yang lebih besar dibangun dengan skala yang sama dengan mesin pengukur sempit untuk memberikan kemungkinan interaksi yang lebih besar.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Itu bergabung dengan versi besar James dalam seri kesepuluh.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada tahun 2009, beberapa model ini dipamerkan dalam pameran khusus di Drayton Manor Theme Park Thomas Land.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

[29] Nitrogen Studios, yang menyediakan animasi untuk seri dari seri 12 hingga 16, juga memiliki beberapa model asli yang dipamerkan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sayangnya, model asli karakter 'Bebek' rusak saat dipajang.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Gerakan wajah


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada konsepsi acara pada tahun 1984, animasi model aksi langsung tidak akan memberikan sinkronisasi bibir, tetapi menunjukkan co-creator Britt Allcroft dan sutradara model David Mitton tidak melihat ini sebagai penghambatan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Namun, sekitar 20 tahun kemudian, dengan kemajuan teknologi, acara ini melihat pengenalan CGI oleh anak perusahaan HIT Entertainment HOT Animation. [30]


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada awalnya ini digunakan untuk menghasilkan asap dan efek lainnya, tetapi kemudian, HIT (pemilik Thomas saat ini) mengumumkan niatnya untuk memperkenalkan seri CGI sepenuhnya pada tahun 2009. [31] dengan Seri 12, CGI oleh Nitrogen Studios digunakan untuk menghidupkan wajah karakter dan untuk membuat orang dan hewan bergerak dalam cerita.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Seri berikut (acara ke-13) melihat transisi ke animasi CGI penuh.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Musik


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Mike O'Donnell dan Junior Campbell menyusun tema judul utama asli acara, musik insidental dan lagu, yang digunakan untuk seri 1-7 yang terdiri dari 182 episode antara 1984 dan 2003.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Instrumen untuk Seasons 1-2 adalah Roland Jupiter-6 dan instrumental untuk musim 3-7 adalah modul suara E-mu Proteus.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada tahun 2004, Robert Hartshorne mengambil tempat O'Donnell dan Campbell sebagai komposer, sementara Ed Welch menjadi penulis lagu acara dari Seri 8 ke The Great Discovery, dan Welch pergi setelah The Great Discovery.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Hartshorne mengambil tempatnya sebagai penulis lagu dari Seri 12 dan seterusnya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dari Hari Diesel/2011-2016, putra Robert, Peter Hartshorne membantunya dengan musik.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada 2016 Hartshornes meninggalkan seri dan Chris Renshaw dan Oliver Davis mengambil tempat mereka.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Kepala penulis


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sejak seri 12, telah ada kepala penulis untuk seri ini.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sebelum diperkenalkannya kepala penulis, editor skrip melakukan tugas serupa.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sharon Miller menjabat sebagai head writer dari seri 12-16 dan mengundurkan diri setelah seri 16 dan digantikan oleh Andrew Brenner, yang telah menulis banyak cerita “Thomas” untuk berbagai majalah serta cerita aslinya sendiri, beberapa di antaranya kemudian diadaptasi untuk episode televisi untuk Seri 3 dan Seri 5, untuk yang dia tetap tidak dikreditkan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Brenner pernah menjadi penulis beberapa serial animasi anak-anak lainnya, seperti Angelina Ballerina, Tractor Tom, Fireman Sam, The Amazing Adrenalini Brothers, Spot, Poppy Cat, dan Binka, serta menjadi pencipta Caribou Kitchen, dan Humf dan penulis untuk beberapa majalah yang menampilkan karakter anak-anak seperti sebagai The Real Ghostbusters, Fireman Sam, Scooby-Doo, Tom and Jerry, dan seri adik Thomas Tugs dan telah menulis skrip dan mengambil alih sebagai kepala penulis untuk Thomas untuk King of the Railway dan seterusnya.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sharon Miller juga telah menjadi sutradara suara sejak film animasi CGI kedua Misty Island Rescue, dan terus mengerjakan seri dalam kapasitas ini.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Editor skrip


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Abi Grant (seri 6)


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Jan Page (seri 7)


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Abi Grant dan Paul Larson (seri 8)


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sharon Miller (seri 9-11)


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Becky Evans (seri 16, beberapa episode terakhir)


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Kepala penulis


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sharon Miller (seri 12-16)


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Andrew Brenner (seri 17-23)


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Siaran


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Di Inggris, Thomas & Friends awalnya disiarkan bolak-balik antara ITV dan Cartoon Network hingga 2006.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sejak itu telah disiarkan di Milkshake Channel 5! untai.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Di Amerika Serikat, seri ini pertama kali muncul hanya sebagai urutan di Shining Time Station selama program dijalankan dari 1989 hingga 1995 di PBS.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Urutan seri kemudian ditayangkan pada tahun 1996 pada Thomas Tales Mr. Conductor.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Serial ini ditayangkan sebagai Storytime bersama Thomas di Fox Family (sekarang Freeform) dari 1999 hingga 2001.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Ketika Thomas & Friends ditayangkan sebagai program yang berdiri sendiri di PBS Kids, pertama kali didistribusikan dari 2004 hingga 2007 oleh Connecticut Public Television, dan kemudian oleh WNET dari 2008 hingga 2017, dan Sprout 2005 hingga 2015.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Hak untuk menyiarkan seri melalui PBS berakhir pada Desember 2017, [32] sehingga mengakhiri periode hampir 30 tahun pemrograman terkait dengan Thomas & Friends di televisi publik Amerika.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sekarang mengudara di Nick Jr. dan Nickelodeon.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Program ini mengudara di Australia di ABC Kids dan pada EMPAT di Selandia Baru.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Di Kanada, ia bermain di TVO, Family Jr., Knowledge Kids, MBC 3 dan Spacetoon di Timur Tengah, dan e-Junior di Uni Emirat Arab.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Dubs lainnya


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Penerimaan


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Respon kritis


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Common Sense Media menilai acara itu 4 dari 5 bintang yang menyatakan: Orang tua dapat yakin bahwa seri ini memiliki aspek pendidikan serta pemodelan perilaku.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Kisah-kisah Thomas the Tank Engine dikandung oleh seorang anak muda Inggris di awal abad ke-20, yang akan mendengarkan kereta saat mereka meluncur melalui pedesaan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Kisah-kisah yang dia ceritakan kepada putranya - yang akibatnya meneruskannya kepada putranya sendiri - telah didokumentasikan dalam buku dan model kereta mainan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Sejak serial ini diperkenalkan kepada pemirsa televisi pada 1980-an, Thomas & Friends telah melihat basis penggemar yang sehat tumbuh di seluruh dunia.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Popularitas internet


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Pada 2010-an, Thomas & Friends menjadi subyek dari beberapa meme internet, [35] dan bahkan menjadi pusat dari sebuah artikel untuk The New Yorker, [36] yang mengeksplorasi subteks totaliter yang seharusnya hadir dalam pertunjukan.


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Catatan


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Situs web resmi


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

Situs lain


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

di TV.com


Question: Siapa yang membuat Thomas & Friends?

Thomas & Teman

di IMDb


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks adalah angka yang dapat dinyatakan dalam bentuk a + bi, di mana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah solusi dari persamaan x2 = −1.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karena tidak ada bilangan real memenuhi persamaan ini, saya disebut nomor imajiner.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Untuk bilangan kompleks a + bi, a disebut bagian nyata, dan b disebut bagian imajiner.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Meskipun nomenklatur historis “imajiner”, bilangan kompleks dianggap dalam ilmu matematika sama “nyata” sebagai bilangan real, dan mendasar dalam banyak aspek deskripsi ilmiah dari alam. [1] [2]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks memungkinkan solusi untuk persamaan tertentu yang tidak memiliki solusi dalam bilangan real.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Misalnya, persamaannya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle (x+1) ^ {2} =-9}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

tidak memiliki solusi nyata, karena kuadrat bilangan real tidak bisa negatif.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks memberikan solusi untuk masalah ini.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Idenya adalah untuk memperpanjang bilangan real dengan i tak tentu (kadang-kadang disebut satuan imajiner) yang diambil untuk memenuhi relasi i2 = −1, sehingga solusi untuk persamaan seperti yang sebelumnya dapat ditemukan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam hal ini solusinya adalah −1+3<i>i dan −1 − 3<i>i, seperti yang dapat diverifikasi dengan menggunakan fakta bahwa i2 = −1:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle ((-1+3i) +1) ^ {2} = (3i) ^ {2} =\ kiri (3^ {2}\ kanan)\ kiri (i^ {2}\ kanan) =9 (-1) =-9,}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle ((-1-3i) +1) ^ {2} = (-3i) ^ {2} = (-3) ^ {2}\ kiri (i^ {2}\ kanan) =9 (-1) =-9.}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Menurut teorema fundamental aljabar, semua persamaan polinomial dengan koefisien nyata atau kompleks dalam satu variabel memiliki solusi dalam bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Secara formal, sistem bilangan kompleks dapat didefinisikan sebagai ekstensi aljabar dari bilangan real biasa dengan bilangan imajiner i.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

[3] Ini berarti bahwa bilangan kompleks dapat ditambahkan, dikurangi, dan dikalikan, sebagai polinomial dalam variabel i, dengan aturan i2 = −1 dikenakan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Selain itu, bilangan kompleks juga dapat dibagi dengan bilangan kompleks nol.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Secara keseluruhan, sistem bilangan kompleks adalah bidang.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks memunculkan teorema fundamental aljabar: setiap persamaan polinomial non-konstan dengan koefisien kompleks memiliki solusi yang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Properti ini berlaku untuk bilangan kompleks, tetapi bukan real.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Matematikawan Italia abad ke-16 Gerolamo Cardano dikreditkan dengan memperkenalkan bilangan kompleks dalam upayanya untuk menemukan solusi untuk persamaan kubik.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Secara geometris, bilangan kompleks memperluas konsep garis angka satu dimensi ke bidang kompleks dua dimensi dengan menggunakan sumbu horizontal untuk bagian nyata dan sumbu vertikal untuk bagian imajiner.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Nomor kompleks a+bi dapat diidentifikasi dengan titik (a,


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b) di bidang yang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sejumlah kompleks yang bagian aslinya nol dikatakan murni imajiner; titik-titik untuk angka-angka ini terletak pada sumbu vertikal dari bidang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sejumlah kompleks yang bagian imajinernya nol dapat dilihat sebagai bilangan real; intinya terletak pada sumbu horizontal bidang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks juga dapat direpresentasikan dalam bentuk kutub, yang mengaitkan setiap bilangan kompleks dengan jaraknya dari asal (besarnya) dan dengan sudut tertentu yang dikenal sebagai argumen bilangan kompleks ini.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Definisi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Berdasarkan konsep bilangan real, bilangan kompleks adalah sejumlah bentuk a + bi, di mana a dan b adalah bilangan real dan i adalah i2 = −1 yang memuaskan tak tentu.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Misalnya, 2 + 3<i>i adalah bilangan kompleks. [5]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dengan cara ini, bilangan kompleks didefinisikan sebagai polinomial dengan koefisien nyata dalam i tak tentu tunggal, di mana relasi i2+1 = 0 dikenakan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Berdasarkan definisi ini, bilangan kompleks dapat ditambahkan dan dikalikan, menggunakan penambahan dan perkalian untuk polinomial.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Relasi i2+ 1 = 0 menginduksi persamaan i4<i>k = 1, i4<i>k+1 = i, i4<i>k+2 = −1, dan i4<i>k+3 = −i, yang berlaku untuk semua bilangan bulat k; ini memungkinkan pengurangan polinomial apa pun yang dihasilkan dari penambahan dan perkalian bilangan kompleks ke polinomial linier di i, lagi dari bentuk a + bi dengan koefisien nyata a, b.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan real a disebut bagian nyata dari bilangan kompleks a + bi; bilangan real b disebut bagian imajinernya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Untuk menekankan, bagian imajiner tidak termasuk faktor i dan b, bukan bi, adalah bagian imajiner. [6] [7]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Secara formal, bilangan kompleks didefinisikan sebagai cincin hasil bagi cincin polinomial dalam tak tentu i, oleh ideal yang dihasilkan oleh polinomial i2+ 1 (lihat di bawah). [8]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Notasi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sebuah bilangan real a dapat dianggap sebagai bilangan kompleks a+ 0<i>i yang bagian imajinernya adalah 0. Bi bilangan imajiner murni adalah bilangan kompleks 0 + bi yang bagian sebenarnya adalah nol.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Seperti polinomial, adalah umum untuk menulis untuk+0<i>i dan bi untuk 0 + bi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Selain itu, ketika bagian imajiner negatif, yaitu, b = −|b | < 0, adalah umum untuk menulis - | b | i bukannya + (−|b |) i; misalnya, untuk b = −4, 3 − 4<i>i dapat ditulis bukan 3 + (−4) i.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karena dalam polinomial dengan koefisien nyata perkalian i tak tentu dan nyata bersifat komutatif, polinomial a+bi dapat ditulis sebagai a + ib.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Hal ini sering bijaksana untuk bagian imajiner dilambangkan dengan ekspresi, misalnya, ketika b adalah radikal. [9]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bagian sebenarnya dari bilangan kompleks z dilambangkan dengan Re (z) atau (z); bagian imajiner dari bilangan kompleks z dilambangkan dengan Im (z) atau (z).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sebagai contoh,


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ nama operator {Re} (2+3i) = 2\ quad}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Im


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle quad\ nama operator {Im} (2+3i) =3.}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Himpunan semua bilangan kompleks dilambangkan dengan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

C


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ mathbf {C}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(tegak tebal) atau


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

C


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ mathbb {C}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

(papan tulis tebal).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam beberapa disiplin ilmu, khususnya elektromagnetisme dan teknik elektro, j digunakan sebagai pengganti i karena saya sering digunakan untuk mewakili arus listrik [10]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam kasus ini bilangan kompleks ditulis sebagai + bj atau+ jb.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Visualisasi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sejumlah z kompleks dengan demikian dapat diidentifikasi dengan pasangan memerintahkan (Re (z), Im (z)) bilangan real, yang pada gilirannya dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik dalam ruang dua dimensi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ruang yang paling cepat adalah pesawat Euclidean dengan koordinat yang sesuai, yang kemudian disebut bidang kompleks atau diagram Argand, [11] [12] dinamai Jean-Robert Argand.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ruang lain yang menonjol di mana koordinat dapat diproyeksikan adalah permukaan dua dimensi bola, yang kemudian disebut bola Riemann.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Pesawat kompleks Cartesian


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Definisi bilangan kompleks yang melibatkan dua nilai riil sewenang-wenang segera menyarankan penggunaan koordinat Cartesian di bidang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sumbu horisontal (nyata) umumnya digunakan untuk menampilkan bagian nyata dengan nilai yang meningkat ke kanan dan bagian imajiner menandai sumbu vertikal (imajiner), meningkatkan nilai ke atas.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Nomor yang dipetakan dapat dilihat sebagai titik terkoordinatisasi, atau sebagai vektor posisi dari asal ke titik ini.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Nilai koordinat dari bilangan kompleks z dikatakan memberikan bentuk Cartesian, persegi panjang, atau aljabar.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Khususnya, operasi penambahan dan perkalian mengambil karakter geometris yang sangat alami ketika bilangan kompleks dipandang sebagai vektor posisi: penambahan sesuai dengan penambahan vektor, sementara perkalian (lihat di bawah) sesuai dengan mengalikan besarnya dan menambahkan sudut yang mereka buat dengan yang sebenarnya sumbu.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dilihat dengan cara ini perkalian bilangan kompleks oleh i sesuai dengan memutar vektor posisi berlawanan dengan seperempat putaran (90°) tentang asal


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

b


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sebuah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle (a+bi)\ cdot i = ai+b (i) ^ {2} =-b+ai.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Pesawat kompleks kutub


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Modulus dan argumen


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Pilihan alternatif untuk koordinat di bidang kompleks adalah sistem koordinat kutub yang menggunakan jarak titik z dari asal (O), dan sudut subtended antara sumbu nyata positif dan segmen garis Oz dalam arti berlawanan arah jarum jam.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ini mengarah pada bentuk kutub bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Nilai absolut (atau modulus atau besarnya) dari bilangan kompleks z = x+ yi adalah [13]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle r =|z|= {\ sqrt {x ^ {2} +y^ {2}}}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jika z adalah bilangan real (yaitu, jika y = 0), maka r = | x |.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Artinya, nilai absolut bilangan real sama dengan nilai absolutnya sebagai bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dengan teorema Pythagoras, nilai absolut bilangan kompleks adalah jarak ke asal titik yang mewakili bilangan kompleks di bidang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Argumen z (dalam banyak aplikasi disebut sebagai “fase” φ) adalah sudut jari-jari Oz dengan sumbu nyata positif, dan ditulis sebagai


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

arg


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ arg (z)}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Seperti modulus, argumen dapat ditemukan dari bentuk persegi panjang


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle x+yi}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

[14] dengan menerapkan garis singgung terbalik dengan hasil bagi bagian imajiner-oleh-nyata.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dengan menggunakan identitas setengah sudut, satu cabang arctan cukup untuk mencakup rentang fungsi arg, (−π, π], dan menghindari analisis kasus per kasus yang lebih halus


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

arg


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

arctan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

jika


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

atau


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

π


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

jika


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

tidak terdefinisi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

jika


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ varphi =\ arg (x+yi) = {\ start {kasus} 2\ arctan\ kiri ({\ dfrac {y} {{\ sqrt {x^ {2} +y^ {2}}} +x}}\ right) & {\ text {if}} x>0 {\ text {atau}} y\ neq 0,\\ pi & {\ text {if}} x<0 {\ text {dan}} y = 0,\\ {\ text {undefined}} & {\ text {if}} x = 0 {\ text {dan}} y=0. \ end {kasus}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Biasanya, seperti yang diberikan di atas, nilai pokok dalam interval (−π, π] dipilih. Nilai dalam kisaran [0, 2π) diperoleh dengan menambahkan 2π jika nilainya negatif.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Nilai φ dinyatakan dalam radian dalam artikel ini.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Hal ini dapat meningkat dengan kelipatan bilangan bulat 2π dan masih memberikan sudut yang sama, dipandang sebagai subtended oleh sinar sumbu nyata positif dan dari asal melalui z.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Oleh karena itu, fungsi arg kadang-kadang dianggap sebagai multivalued.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sudut kutub untuk bilangan kompleks 0 tidak tentu, tetapi pilihan sudut yang sewenang-wenang adalah umum.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Nilai φ sama dengan hasil atan2:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Im


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ varphi =\ operatorname {atan2}\ kiri (\ operatorname {Im} (z),\ operatorname {Re} (z)\ right).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bersama-sama, r dan φ memberikan cara lain untuk mewakili bilangan kompleks, bentuk kutub, sebagai kombinasi modulus dan argumen sepenuhnya menentukan posisi titik pada pesawat.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Memulihkan koordinat persegi panjang asli dari bentuk kutub dilakukan dengan rumus yang disebut bentuk trigonometri


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cos


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dosa


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z=r (\ cos\ varphi +i\ dosa\ varphi).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Menggunakan rumus Euler ini dapat ditulis sebagai


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

e


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z = re ^ {i\ varphi}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Menggunakan fungsi cis, ini kadang-kadang disingkat


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

cis


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z = r\ operatorname {cis}\ varphi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam notasi sudut, sering digunakan dalam elektronik untuk mewakili fasor dengan amplitudo r dan fase φ, ditulis sebagai [15]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

r


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

φ


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z = r\ sudut\ varphi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Grafik kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Saat memvisualisasikan fungsi kompleks, dibutuhkan input dan output yang kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karena setiap bilangan kompleks diwakili dalam dua dimensi, grafik visual fungsi kompleks akan membutuhkan persepsi ruang empat dimensi, yang hanya mungkin dalam proyeksi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karena itu, cara lain untuk memvisualisasikan fungsi kompleks telah dirancang.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dalam Domain mewarnai dimensi output diwakili oleh warna dan kecerahan, masing-masing.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Setiap titik di bidang kompleks sebagai domain dihiasi, biasanya dengan warna yang mewakili argumen bilangan kompleks, dan kecerahan mewakili besarnya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bintik-bintik gelap menandai modulus dekat nol, bintik-bintik terang lebih jauh dari asal, gradasi mungkin terputus-putus, tetapi diasumsikan sebagai monoton.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Warnanya sering bervariasi dalam langkah π/3 untuk 0 hingga 2π dari merah, kuning, hijau, cyan, biru, hingga magenta.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Plot ini disebut grafik roda warna.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Ini menyediakan cara sederhana untuk memvisualisasikan fungsi tanpa kehilangan informasi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Gambar menunjukkan angka nol untuk ± 1, (2+i) dan kutub pada ± √−2−2i.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Permukaan Riemann adalah cara lain untuk memvisualisasikan fungsi kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Permukaan Riemann dapat dianggap sebagai deformasi dari bidang kompleks; sedangkan sumbu horizontal mewakili input nyata dan imajiner, sumbu vertikal tunggal hanya mewakili output nyata atau imajiner.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Namun, permukaan Riemann dibangun sedemikian rupa sehingga memutar mereka 180 derajat menunjukkan output imajiner, dan sebaliknya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Tidak seperti pewarnaan domain, permukaan Riemann dapat mewakili fungsi multivalued seperti


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ sqrt {z}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Sejarah secara singkat


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bagian utama: Sejarah


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Solusi dalam radikal (tanpa fungsi trigonometri) dari persamaan kubik umum berisi akar kuadrat angka negatif ketika ketiga akar adalah bilangan real, situasi yang tidak dapat diperbaiki dengan anjak piutang dibantu oleh uji akar rasional jika kubik tidak dapat direduksi (yang disebut casus irreducibilis).


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Teka-teki ini menyebabkan matematikawan Italia Gerolamo Cardano untuk memahami bilangan kompleks di sekitar 1545, [16] meskipun pemahamannya belum sempurna.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bekerja pada masalah polinomial umum akhirnya mengarah pada teorema fundamental aljabar, yang menunjukkan bahwa dengan bilangan kompleks, solusi ada untuk setiap persamaan polinomial derajat satu atau lebih tinggi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bilangan kompleks dengan demikian membentuk bidang yang tertutup secara aljabar, di mana persamaan polinomial memiliki akar.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Banyak ahli matematika berkontribusi pada pengembangan penuh bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Aturan untuk penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan kompleks dikembangkan oleh matematikawan Italia Rafael Bombelli [17]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Formalisme yang lebih abstrak untuk bilangan kompleks dikembangkan lebih lanjut oleh matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton, yang memperluas abstraksi ini ke teori kuartenion.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Hubungan dan operasi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Kesetaraan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Dua bilangan kompleks sama jika dan hanya jika bagian nyata dan imajiner mereka sama.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Artinya, bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z_ {1}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z_ {2}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

sama jika dan hanya jika


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ operatorname {Re} (z_ {1}) =\ operatorname {Re} (z_ {2})}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Im


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Im


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ nama operator {Im} (z_ {1}) =\ nama operator {Im} (z_ {2})}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Jika bilangan kompleks ditulis dalam bentuk kutub, mereka sama jika dan hanya jika mereka memiliki argumen yang sama dan besarnya sama.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Memesan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Karena bilangan kompleks secara alami dianggap ada pada bidang dua dimensi, tidak ada urutan linier alami pada himpunan bilangan kompleks.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Faktanya, tidak ada urutan linier pada bilangan kompleks yang kompatibel dengan penambahan dan perkalian - bilangan kompleks tidak dapat memiliki struktur bidang yang diurutkan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Hal ini karena setiap persegi dalam bidang memerintahkan setidaknya 0, tapi i2 = -1.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konjugasi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konjugat kompleks dari bilangan kompleks z = x+yi diberikan oleh x - yi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Hal ini dilambangkan dengan baik


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ overline {z}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

atau z*. [18]


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Operasi unary pada bilangan kompleks ini tidak dapat diungkapkan dengan hanya menerapkan penambahan operasi dasar mereka, pengurangan, perkalian dan pembagian.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Secara geometris,


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ overline {z}}}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

adalah “refleksi” z tentang sumbu sebenarnya.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konjugasi dua kali memberikan bilangan kompleks asli


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle {\ overline {\ overline {z}}} = z,}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

yang membuat operasi ini involusi.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Refleksi meninggalkan bagian nyata dan besarnya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

tidak berubah, yaitu


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ operatorname {Re} ({\ overline {z}}) =\ operatorname {Re} (z)\ quad}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle\ quad | {\ overline {z}} |=| z |.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Bagian imajiner dan argumen bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

{\ displaystyle z}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

ubah tanda mereka di bawah konjugasi


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Im


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Im


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

{\ displaystyle\ operatorname {Im} ({\ overline {z}}) =-\ operatorname {Im} (z)\ quad}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

arg


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

arg


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

mod


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

π


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

{\ displaystyle\ quad\ operatorname {arg} ({\ overline {z}})\ equiv -\ operatorname {arg} (z) {\ pmod {2\ pi}}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

Untuk detail tentang argumen dan besarnya, lihat bagian pada bentuk Polar.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

Produk dari bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

{\ displaystyle z = x+yi}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

dan konjugatnya selalu merupakan bilangan real positif dan sama dengan kuadrat besarnya masing-masing:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

x


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

y


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

{\ displaystyle z\ cdot {\ overline {z}} =x ^ {2} +y^ {2} =|z|^ {2} =| {\ overline {z}} |^ {2}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

Properti ini dapat digunakan untuk mengubah fraksi dengan penyebut kompleks menjadi fraksi setara dengan penyebut nyata dengan memperluas pembilang dan penyebut fraksi oleh konjugat penyebut yang diberikan.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

Proses ini kadang-kadang disebut “rasionalisasi” penyebut (meskipun penyebut dalam ekspresi akhir mungkin bilangan real irasional), karena menyerupai metode untuk menghilangkan akar dari ekspresi sederhana dalam penyebut.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

Bagian nyata dan imajiner dari bilangan kompleks z dapat diekstraksi menggunakan konjugasi:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

Re


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

{\ displaystyle\ nama operator {Re} (z) = {\ dfrac {z+ {\ overline {z}}} {2}},\ quad}


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

dan


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

Im


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

saya


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

{\ displaystyle\ quad\ operatorname {Im} (z) = {\ dfrac {z- {\ overline {z}}} {2i}}.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Bilangan kompleks

Selain itu, bilangan kompleks adalah nyata jika dan hanya jika itu sama dengan konjugat sendiri.


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

Konjugasi mendistribusikan atas operasi aritmatika kompleks dasar:


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

z


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks

w


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks


Question: Siapa yang memperkenalkan konsep bilangan kompleks?

Jumlah kompleks