Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

[24] Konstitusi tidak secara langsung menyebutkan istilah “kepala negara”.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Konstitusi mendefinisikan Gubernur Jenderal sebagai wakil raja [25]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Menurut Perpustakaan Parlemen Australia, kepala negara Australia adalah raja, dan kepala pemerintahannya adalah perdana menteri, dengan kekuasaan dibatasi oleh hukum dan konvensi agar pemerintah dapat dilaksanakan secara demokratis.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Konstitusi federal menetapkan bahwa raja adalah bagian dari Parlemen dan diberdayakan untuk menunjuk Gubernur Jenderal sebagai wakil raja, sementara kekuasaan eksekutif Persemakmuran yang dipegang pada raja dapat dilaksanakan oleh Gubernur Jenderal sebagai wakil raja.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Beberapa fungsi yang dilakukan raja (seperti menunjuk Gubernur Jenderal) dilakukan atas saran dari perdana menteri.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Tinjauan situasi politik di Australia dari tahun 1970-an hingga saat ini menunjukkan bahwa, sementara posisi raja sebagai kepala negara belum diubah, beberapa orang Australia berpendapat mendukung perubahan konstitusi menjadi bentuk pemerintahan republik yang akan, mereka mengusulkan, lebih cocok untuk Persemakmuran Australia dari monarki saat ini [28]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sementara sumber resmi saat ini menggunakan deskripsi “kepala negara” untuk raja, dalam memimpin referendum republik pada tahun 1999, Sir David Smith mengusulkan penjelasan alternatif, bahwa Australia sudah memiliki kepala negara dalam pribadi Gubernur Jenderal, yang sejak 1965 selalu menjadi Warga negara Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Pandangan ini memiliki beberapa dukungan dalam kelompok Australia untuk Monarki Konstitusional.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Hal ini dirancang untuk melawan keberatan oleh Partai Republik, seperti Gerakan Republik Australia, bahwa tidak ada Australia dapat menjadi, atau dapat terlibat dalam memilih, kepala negara Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Buku teks terkemuka tentang hukum konstitusional Australia merumuskan posisi sebagai berikut: “Ratu, sebagaimana diwakili di Australia oleh Gubernur Jenderal, adalah kepala negara Australia. “[31]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Peran konstitusional dan hak prerogatif kerajaan


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

“Kami memiliki sistem yang sangat baik sekarang dalam hal stabilitas politik... salah satu alasan mengapa kami memiliki stabilitas yang luar biasa ini adalah karena hubungan konstitusional dari Crown ke Gubernur Jenderal ke Perdana Menteri di tingkat Federal, dan Crown ke Gubernur untuk Premier di tingkat Negara Bagian. Ada pemeriksaan dan keseimbangan dalam sistem, dan itulah sebabnya kami tidak pernah mengalami perang saudara, itulah sebabnya kami tidak pernah mengalami pergolakan politik besar kecuali di tahun '32 dan '75. Jadi sistem sebagaimana adanya telah bekerja dengan sangat baik. [32]” —Gubernur Jenderal Michael Jeffery, 2003


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Urusan luar negeri


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Hak prerogatif kerajaan juga meluas ke urusan luar negeri: Gubernur-Jenderal Dewan menegosiasikan dan meratifikasi perjanjian, aliansi, dan perjanjian internasional.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Seperti penggunaan hak prerogatif kerajaan lainnya, tidak diperlukan persetujuan parlementer; [34]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Parlemen


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Yang berdaulat, bersama dengan Senat dan Dewan Perwakilan Rakyat, menjadi salah satu dari tiga komponen parlemen, disebut Ratu di Parlemen.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Kewenangan Mahkota di dalamnya diwujudkan dalam gada (Dewan Perwakilan Rakyat) dan Batang Hitam (Senat), yang keduanya menanggung mahkota di puncaknya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Raja dan raja muda tidak, bagaimanapun, berpartisipasi dalam proses legislatif kecuali untuk pemberian Persetujuan Kerajaan oleh Gubernur Jenderal.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Lebih lanjut, konstitusi menguraikan bahwa Gubernur Jenderal sendiri bertanggung jawab untuk memanggil, proroguing, dan membubarkan parlemen, [35] setelah itu surat perintah untuk pemilihan umum biasanya dijatuhkan oleh Perdana Menteri di Gedung Pemerintahan.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sidang parlemen baru ditandai dengan Pembukaan Parlemen Negara, di mana baik raja atau Gubernur Jenderal membaca Pidato dari Tahta.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sebagai raja dan raja muda, dengan konvensi, tidak dapat memasuki Dewan Perwakilan Rakyat, ini, serta pemberian Persetujuan Kerajaan, berlangsung di ruang Senat; Anggota Parlemen dipanggil untuk upacara ini dari DPR oleh utusan Mahkota, Usher of the Black Rod, setelah dia mengetuk pintu-pintu majelis rendah yang telah dibanting tertutup padanya untuk melambangkan pembatasan raja dari Dewan Perwakilan Rakyat.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Semua undang-undang di Australia, kecuali di Majelis Legislatif Wilayah Ibu Kota Australia (ACT), diberlakukan hanya dengan pemberian Persetujuan Kerajaan, yang dilakukan oleh Gubernur Jenderal, gubernur negara bagian yang relevan, atau Administrator dalam kasus Northern Territory (PB), dengan Great Seal of Australia atau yang sesuai segel negara bagian atau wilayah.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Undang-undang yang disahkan oleh legislatif ACT dan PB, tidak seperti rekan-rekan negara bagian mereka, tunduk pada pengawasan pemerintah Australia dan dapat dilarang oleh Parlemen Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Gubernur Jenderal dapat memesan RUU “untuk kesenangan Ratu”; yaitu menahan persetujuannya terhadap RUU tersebut dan menyerahkannya kepada penguasa untuk keputusan pribadinya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Di bawah konstitusi, kedaulatan juga memiliki kekuatan untuk melarang RUU dalam waktu satu tahun sejak Gubernur Jenderal telah memberikan Persetujuan Kerajaan.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Kekuatan ini, bagaimanapun, tidak pernah digunakan.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Pengadilan


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Di Inggris, kedaulatan dianggap sebagai sumber keadilan. [37] [38]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Namun, dia tidak secara pribadi memerintah dalam kasus-kasus peradilan, [37] yang berarti bahwa fungsi peradilan biasanya dilakukan hanya atas nama raja.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Pelanggaran pidana secara hukum dianggap sebagai pelanggaran terhadap kedaulatan dan proses untuk pelanggaran yang dapat didakwa dibawa atas nama penguasa dalam bentuk Ratu [atau Raja] terhadap [Nama] (kadang-kadang juga disebut sebagai Mahkota terhadap [Nama]). [39] [40]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Oleh karena itu, hukum umum menyatakan bahwa penguasa “tidak dapat berbuat salah”; raja tidak dapat dituntut di pengadilan sendiri karena pelanggaran pidana.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Tuntutan hukum perdata terhadap Mahkota dalam kapasitas publiknya (yaitu, tuntutan hukum terhadap pemerintah) diizinkan; Namun, tuntutan hukum terhadap raja secara pribadi tidak dapat diketahui.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Dalam kasus internasional, sebagai seorang yang berdaulat dan di bawah prinsip-prinsip hukum internasional yang ditetapkan, Ratu Australia tidak tunduk pada tuntutan di pengadilan asing tanpa persetujuannya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Hak prerogatif belas kasihan terletak pada raja, dan dilakukan di yurisdiksi negara bagian oleh gubernur, [41] yang dapat mengampuni pelanggaran terhadap Mahkota, baik sebelum, selama, atau setelah persidangan.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Selain itu, raja juga berfungsi sebagai simbol legitimasi pengadilan keadilan, dan otoritas peradilan mereka; sesi Pengadilan Tinggi, misalnya, dibuka dengan kata-kata “Pengadilan Tinggi Australia sekarang dalam sesi; Tuhan Selamatkan Ratu.”


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Dalam praktik yang berasal dari zaman kolonial, pengadilan negara secara tradisional menampilkan senjata penguasa di kanan Inggris, kecuali di New South Wales dan Queensland di mana beberapa di antaranya telah diganti dengan senjata negara.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Peran budaya


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Kehadiran dan tugas kerajaan


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Anggota Keluarga Kerajaan telah hadir di Australia sejak akhir 1800-an, dalam manuver militer, untuk tur resmi, atau sebagai wakil wakil raja.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Ratu adalah raja pertama Australia yang menginjakkan kaki di tanah Australia pada 3 Februari 1954.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Ratu telah mengunjungi negara itu 16 kali, biasanya pada tonggak penting, peringatan, atau perayaan budaya Australia, sementara bangsawan lainnya diminta untuk berpartisipasi dalam kesempatan yang lebih rendah.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Dalam kasus ini, ketika bertindak atas arahan Kabinet Australia, mereka melakukannya sebagai raja Australia dan anggota Keluarga Kerajaan, masing-masing, dan melaksanakan dua jenis tugas: resmi dan tidak resmi.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Tugas resmi melibatkan kedaulatan yang mewakili negara di dalam atau di luar negeri, atau anggota Keluarga Kerajaan lainnya yang berpartisipasi dalam upacara yang diselenggarakan pemerintah baik di Australia atau di tempat lain.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Kedaulatan dan/atau keluarganya telah berpartisipasi dalam acara-acara seperti berbagai centennials dan dua tahunan; Hari Australia; pembukaan Olimpiade dan pertandingan lainnya; upacara penghargaan; peringatan D-Day; peringatan aksesi raja; dan sejenisnya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Bangsawan lain telah berpartisipasi dalam upacara Australia atau melakukan tugas di luar negeri, seperti Pangeran Charles pada upacara Hari Anzac di Gallipoli, atau ketika Ratu, Pangeran Charles, dan Putri Anne berpartisipasi dalam upacara Australia untuk ulang tahun D-Day di Prancis pada tahun 2004.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Pada 22 Februari 2009, Putri Anne mewakili Ratu di National Bushfires Memorial Service di Melbourne [43] [44]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sang Ratu juga menunjukkan dukungannya kepada masyarakat Australia dengan membuat pernyataan pribadi tentang kebakaran hutan [45] dan dengan juga memberikan sumbangan pribadi kepada Banding Palang Merah Australia. [46]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Duke of Edinburgh adalah orang pertama yang menandatangani buku belasungkawa di Komisi Tinggi Australia di London.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Tugas tidak resmi dilakukan oleh anggota Keluarga Kerajaan atas nama organisasi Australia di mana mereka mungkin menjadi pelanggan, melalui kehadiran mereka di acara amal, mengunjungi dengan anggota Pasukan Pertahanan Australia sebagai Kepala Kolonel, atau menandai peringatan kunci tertentu.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Undangan dan pengeluaran yang terkait dengan usaha ini biasanya ditanggung oleh organisasi terkait.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Selain Australia, Ratu dan anggota Keluarga Kerajaan lainnya secara teratur melakukan tugas publik di 15 negara Persemakmuran lainnya di mana Ratu berdaulat.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Karena Mahkota di negara-negara ini adalah entitas yang terpisah secara hukum dari Mahkota Australia, ia didanai di negara-negara ini secara individual, melalui proses penganggaran legislatif biasa.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Simbol


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Monarki saat ini dilambangkan melalui gambar kedaulatan pada mata uang dan potret di gedung-gedung publik; pada dekorasi dan kehormatan Australia, beberapa perangko ongkos kirim dan lambang senjata dan simbol pemerintah lainnya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Mahkota digunakan sebagai simbol heraldik dalam lambang Persemakmuran dan negara bagian Victoria, Queensland dan Australia Barat.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Mahkota juga terlihat pada lencana polisi dan militer.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Ulang Tahun Ratu diamati sebagai hari libur umum di semua negara bagian.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

“God Save the Queen” adalah lagu kebangsaan Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

“Wakil Regal Salute”, yang dimainkan hanya untuk Gubernur Jenderal dan setiap gubernur negara bagian, adalah empat dan empat bar terakhir “Advance Australia Fair”.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Ada juga ratusan tempat yang dinamai raja Australia dan Inggris serta anggota Keluarga Kerajaan.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Negara bagian Queensland dan Victoria dinamai menurut nama Ratu Victoria; Adelaide, ibu kota Australia Selatan dinamai menurut nama Ratu Adelaide, permaisuri William IV; banyak jalan, alun-alun, taman, dan bangunan juga dinamai untuk menghormati anggota Keluarga Kerajaan masa lalu atau sekarang.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Peran agama


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sampai konstitusi barunya mulai berlaku pada tahun 1962, Gereja Anglikan Australia adalah bagian dari Gereja Inggris.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Kepala tituler akibatnya adalah raja, dalam kapasitasnya sebagai Gubernur Tertinggi Gereja Inggris [47]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Namun, tidak seperti di Inggris, Anglikanisme tidak pernah ditetapkan sebagai agama negara di Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Residensi wakil regal


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Kediaman resmi Gubernur Jenderal adalah Gedung Pemerintahan, umumnya dikenal sebagai “Yarralumla”, di kota Canberra.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Raja Australia tinggal di sana ketika mengunjungi Canberra, seperti halnya mengunjungi kepala negara.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Government House adalah tempat sebagian besar jamuan makan negara, investitures, sumpah serapah menteri, dan upacara lainnya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Tempat tinggal wakil agung lainnya adalah Admiralty House, di Sydney, dan digunakan terutama sebagai tempat peristirahatan bagi Gubernur Jenderal.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Negara-negara Australia juga mempertahankan tempat tinggal resmi untuk gubernur masing-masing, meskipun raja atau anggota Keluarga Kerajaan lainnya dapat tinggal di sana ketika berada di negara bagian.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Angkatan Pertahanan Australia


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Mahkota memiliki tempat di Australian Defence Force (ADF), yang terdiri dari Royal Australian Navy, Australian Army, dan Royal Australian Air Force.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Bagian 68 Konstitusi Australia mengatakan: “Komando kepala pasukan angkatan laut dan militer Persemakmuran dipegang pada Gubernur Jenderal sebagai perwakilan Ratu.”


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Namun, dalam praktiknya, Gubernur Jenderal tidak berperan dalam struktur komando ADF selain mengikuti saran Menteri Pertahanan dalam bentuk normal pemerintahan eksekutif [50]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Kapal angkatan laut Australia menanggung awalan Kapal Australia Yang Mulia (HMAS) dan banyak resimen membawa awalan “kerajaan”.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Anggota Keluarga Kerajaan telah memimpin upacara militer, termasuk Trooping the Colours, inspeksi pasukan, dan peringatan pertempuran utama.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Ketika Ratu berada di Canberra, dia meletakkan karangan bunga di Australian War Memorial.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Pada tahun 2003, Ratu bertindak dalam kapasitasnya sebagai raja Australia ketika dia mendedikasikan Peringatan Perang Australia di Hyde Park, London.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Beberapa anggota Keluarga Kerajaan adalah Pemimpin Kolonel resimen Australia, termasuk: Resimen Kerajaan Artileri Australia; Korps Medis Tentara Australia Kerajaan; Korps Lapis Baja Kerajaan Australia dan Korps Sinyal Kerajaan Australia, di antara banyak lainnya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Suami Ratu, Duke of Edinburgh, adalah Laksamana Armada [52] di kanan Angkatan Laut Australia Kerajaan, Marsekal Angkatan Udara Australia Kerajaan, dan Marsekal Lapangan Angkatan Darat Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sejarah


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Perkembangan monarki Australia yang jelas terjadi melalui serangkaian peristiwa tambahan yang kompleks, dimulai pada tahun 1770, ketika Kapten James Cook, atas nama, dan di bawah instruksi dari, Raja George III, mengklaim pantai timur Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Koloni akhirnya didirikan di seluruh benua, [54] [55] semuanya diperintah oleh raja Inggris, atas saran dari menteri Inggrisnya, Sekretaris Negara Koloni, khususnya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Setelah pemberian Persetujuan Kerajaan Ratu Victoria kepada Undang-Undang Konstitusi Persemakmuran Australia pada 9 Juli 1900, yang membawa Federasi pada tahun 1901, dimana enam koloni menjadi negara bagian Australia, hubungan antara pemerintah negara bagian dan Mahkota tetap seperti pra-1901: Referensi dalam konstitusi untuk “Ratu” berarti pemerintah Inggris (dalam formasi yang tidak dikatakan orang Australia) [11] dan Undang-Undang Validitas Hukum Kolonial 1865 — di mana hukum kolonial dianggap menjijikkan hukum kekaisaran (Inggris) yang berlaku di koloni itu dianggap batal dan tidak beroperasi — tetap berlaku di bidang federal dan negara bagian; [56] dan semua gubernur, baik Persemakmuran dan negara bagian, tetap ditunjuk oleh raja Inggris atas saran Kabinet Inggris, [57] situasi yang berlanjut bahkan setelah Australia diakui sebagai Dominion Kerajaan Inggris pada tahun 1907.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Menanggapi panggilan dari beberapa Dominions untuk evaluasi ulang dalam status mereka di bawah Mahkota setelah pengorbanan dan kinerja mereka dalam Perang Dunia Pertama, [31] :110 serangkaian Konferensi Kekaisaran diadakan di London, dari 1917 pada, yang menghasilkan Deklarasi Balfour tahun 1926, yang asalkan Amerika Kerajaan dan Kekuasaan harus dianggap sebagai “komunitas otonom di dalam Kerajaan Inggris, sama dalam status, sama sekali tidak tunduk satu sama lain dalam aspek apa pun dari urusan domestik atau eksternal mereka, meskipun disatukan oleh kesetiaan bersama kepada Mahkota.”


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Undang-Undang Judul Kerajaan dan Parlemen, 1927, Undang-Undang Parlemen Westminster, adalah indikasi pertama pergeseran hukum, sebelum Konferensi Kekaisaran 1930 menetapkan bahwa Kabinet Australia dapat memberi saran kepada penguasa secara langsung tentang pilihan Gubernur Jenderal, yang memastikan kemerdekaan dari kantor. [59]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Mahkota dipisahkan lebih lanjut di antara kekuasaannya oleh Statuta Westminster 1931, [60] dan, meskipun itu tidak diadopsi oleh Australia sampai 1942 (retroaktif hingga 3 September 1939), [61] validitas hukum di Inggris mengharuskan pemerintahnya untuk meminta persetujuan Australia dalam mengizinkan turun tahta Edward VIII sebagai Raja Australia dan semua Dominions lainnya pada tahun 1936.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Pemerintah Buruh Curtin menunjuk Pangeran Henry, Adipati Gloucester, sebagai Gubernur Jenderal selama Perang Dunia Kedua.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Curtin berharap pengangkatan itu dapat mempengaruhi Inggris untuk mengirim pria dan peralatan ke Perang Pasifik, dan pemilihan saudara laki-laki Raja George VI menegaskan kembali peran penting Mahkota kepada bangsa Australia pada waktu itu.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sang Ratu menjadi raja pertama yang memerintah yang mengunjungi Australia pada tahun 1954, disambut oleh kerumunan besar di seluruh negeri.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Putranya Pangeran Charles bersekolah di Australia pada tahun 1967. [63] cucunya Pangeran Harry menjalani sebagian dari masa kesenjangannya yang tinggal dan bekerja di Australia pada tahun 2003.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Penguasa tidak memiliki gelar yang unik untuk Australia sampai parlemen Australia memberlakukan Royal Styles and Titles Act pada tahun 1953, [18] setelah aksesi Elizabeth ke takhta, dan memberinya gelar Ratu Inggris, Australia dan Alam dan Wilayah lainnya.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Namun, Elizabeth tetap baik sebagai ratu yang memerintah di Australia baik sebagai Ratu Australia (di yurisdiksi federal) dan Ratu Inggris (di masing-masing negara bagian), sebagai akibat dari negara-negara yang tidak ingin memiliki Statuta Westminster berlaku untuk mereka, percaya bahwa status quo lebih baik melindungi kepentingan kedaulatan mereka terhadap pemerintah federal ekspansionis, yang meninggalkan Undang-Undang Validitas Hukum Kolonial berlaku.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Dengan demikian, raja Inggris masih bisa — setidaknya secara teori, jika tidak dengan kesulitan dalam praktek — membuat undang-undang untuk negara-negara Australia, dan para raja muda di negara bagian ditunjuk oleh dan mewakili kedaulatan Inggris, bukan Australia; [65] pada akhir 1976, kementerian Inggris menyarankan Ratu untuk menolak Colin Hannah sebagai calon Kabinet Queensland untuk gubernur, [66] dan kasus pengadilan dari negara-negara bagian Australia dapat diajukan banding langsung ke Komite Yudicial Dewan Penasihat di London, sehingga melewati Pengadilan Tinggi Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Itu dengan berlalunya Undang-Undang Australia di 1986, yang mencabut Undang-Undang Validitas Hukum Kolonial dan menghapuskan banding kasus negara ke London, bahwa sisa-sisa terakhir monarki Inggris di Australia dihapus, meninggalkan monarki Australia yang berbeda untuk bangsa.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Pandangan dalam laporan Komite Penasihat Republik pada tahun 1993 adalah bahwa jika, pada tahun 1901, Victoria, sebagai Ratu-Permaisuri, melambangkan Kerajaan Inggris di mana semua orang Australia menjadi subyek, semua kekuatan yang diberikan pada raja di bawah Konstitusi Australia sekarang dilaksanakan atas saran pemerintah Australia. [11]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Dalam praktiknya, perwakilan Ratu di Australia, gubernur jenderal, mewakili Pemerintah Inggris secara langsung pada tahun 1901 dan hingga 1936, ketika Komisaris Tinggi pertama Inggris ke Australia diangkat.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sekitar waktu yang sama bahwa diskusi tentang masalah Australia menjadi republik mulai muncul, kemudian memuncak pada referendum republik Australia 1999, yang dikalahkan oleh 54,4% penduduk, meskipun jajak pendapat menunjukkan bahwa mayoritas didukung menjadi republik.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Diyakini model yang diusulkan republik (tidak memiliki presiden yang dipilih secara langsung) tidak memuaskan sebagian besar orang Australia.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Referendum mengikuti rekomendasi Konvensi Konstitusi 1998 yang dipanggil untuk membahas masalah Australia menjadi republik.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Namun, hampir sepuluh tahun kemudian, Kevin Rudd diangkat sebagai Perdana Menteri, setelah itu ia menegaskan bahwa sebuah republik masih merupakan bagian dari platform partainya, dan menyatakan keyakinannya bahwa perdebatan tentang perubahan konstitusional harus dilanjutkan. [69]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Perdana Menteri sebelumnya, Julia Gillard menegaskan kembali platform partainya tentang kemungkinan republik masa depan.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Dia menyatakan bahwa dia ingin melihat Australia menjadi republik, dengan waktu yang tepat ketika ada perubahan dalam raja.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sebuah pernyataan yang tidak selaras dengan posisi ini dicatat pada 21 Oktober 2011 di sebuah resepsi di hadapan Ratu di Gedung Parlemen di Canberra ketika Gillard menyatakan bahwa raja adalah “bagian konstitusional penting dari demokrasi Australia dan hanya akan disambut sebagai teman yang dicintai dan dihormati. “[70] Pemimpin Oposisi saat itu, Tony Abbott, mantan kepala Australia untuk Monarki Konstitusi menyatakan pada 21 Oktober 2011, “Yang Mulia, sementara 11 perdana menteri dan tidak kurang dari 17 pemimpin oposisi telah datang dan pergi, selama 60 tahun Anda telah hadir dalam kisah nasional kita dan mengingat keanehan kehidupan publik, saya yakin bahwa ini tidak akan menjadi penghitungan akhir dari politisi yang telah Anda outlasted. “[71]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Jajak pendapat Morgan yang diambil pada bulan Oktober 2011 menemukan bahwa dukungan untuk perubahan konstitusional berada pada posisi terendah selama 20 tahun.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Dari mereka yang disurvei 34% adalah pro-republik dibandingkan dengan 55% pro-monarkis, lebih memilih untuk mempertahankan pengaturan konstitusional saat ini. [72]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sebuah studi peer-review yang diterbitkan dalam Australian Journal of Political Science di 2016 menemukan bahwa telah terjadi peningkatan yang signifikan untuk mendukung monarki di Australia setelah penurunan cepat dua puluh tahun setelah 1992 tahun horribilis. [73]


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Sebuah jajak pendapat pada November 2018 menemukan dukungan untuk monarki telah naik ke rekor tertinggi.


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Daftar raja-raja Australia


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Timelines di raja-raja sejak Federasi


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Lihat juga


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Negara yang dipimpin oleh Elizabeth II


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Perdana Menteri Ratu Elizabeth II


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Daftar Kunjungan Persemakmuran yang dilakukan oleh Ratu Elizabeth II


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Daftar organisasi Australia dengan patronase kerajaan


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Peerage dari Persemakmuran Australia


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

Catatan


Question: Apakah Ratu Elizabeth Ratu Australia?

Monarki Australia

daftar pustaka


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aljabar linier adalah cabang matematika mengenai persamaan linier seperti


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

b


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle a_ {1} x_ {1} +\ cdots +a _ {n} x_ {n} = b,}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

fungsi linier seperti


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle (x_ {1},\ ldots, x_ {n})\ peta a_ {1} x_ {1} +\ ldots +a_ {n} x_ {n},}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

dan representasi mereka melalui matriks dan ruang vektor [1] [2] [3]


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aljabar linier sangat penting bagi hampir semua bidang matematika.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Misalnya, aljabar linier sangat mendasar dalam presentasi geometri modern, termasuk untuk mendefinisikan objek dasar seperti garis, bidang dan rotasi.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Juga, analisis fungsional pada dasarnya dapat dilihat sebagai penerapan aljabar linier ke ruang fungsi.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aljabar linier juga digunakan di sebagian besar bidang sains dan teknik, karena memungkinkan pemodelan banyak fenomena alam, dan komputasi secara efisien dengan model semacam itu.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Untuk sistem nonlinier, yang tidak dapat dimodelkan dengan aljabar linier, aljabar linier sering digunakan sebagai pendekatan orde pertama.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Sejarah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Prosedur untuk memecahkan persamaan linier simultan yang sekarang disebut eliminasi Gaussian muncul dalam teks matematika Tiongkok kuno Bab Delapan: Array Persegi Panjang Sembilan Bab tentang Seni Matematika.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Penggunaannya diilustrasikan dalam delapan belas masalah, dengan dua hingga lima persamaan.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Sistem persamaan linier muncul di Eropa dengan diperkenalkannya pada tahun 1637 oleh René Descartes koordinat dalam geometri.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Bahkan, dalam geometri baru ini, sekarang disebut geometri Cartesian, garis dan pesawat diwakili oleh persamaan linier, dan komputasi persimpangan mereka berjumlah pemecahan sistem persamaan linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Metode sistematis pertama untuk memecahkan sistem linear digunakan determinan, pertama kali dipertimbangkan oleh Leibniz pada tahun 1693.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Pada tahun 1750, Gabriel Cramer menggunakannya untuk memberikan solusi eksplisit dari sistem linier, sekarang disebut Aturan Cramer.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Kemudian, Gauss lebih lanjut menggambarkan metode eliminasi, yang awalnya terdaftar sebagai kemajuan dalam geodesi.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Pada tahun 1844 Hermann Grassmann menerbitkan “Teori Ekstensi” -nya yang mencakup topik baru dasar dari apa yang sekarang disebut aljabar linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Pada tahun 1848, James Joseph Sylvester memperkenalkan istilah matriks, yang merupakan bahasa Latin untuk rahim.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aljabar linier tumbuh dengan ide-ide yang dicatat di bidang kompleks.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Misalnya, dua angka w dan z di memiliki perbedaan w - z, dan segmen garis


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

w


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

dan


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

w


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle {\ overline {wz}}\\ {\ text {dan}}\\ {\ overline {0 (w-z)}}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

memiliki panjang dan arah yang sama.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Segmen yang equipollent.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Sistem empat dimensi dari kuaternion dimulai pada tahun 1843.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Istilah vektor diperkenalkan sebagai v = x i+y j+z k mewakili titik di ruang angkasa.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Perbedaan quaternion p - q juga menghasilkan equipollent segmen ke


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

p


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

q


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle {\ overline {pq}}.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Sistem bilangan hypercomplex lainnya juga menggunakan gagasan ruang linier dengan basis.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Arthur Cayley memperkenalkan perkalian matriks dan matriks terbalik pada tahun 1856, memungkinkan kelompok linier umum.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Mekanisme representasi kelompok tersedia untuk menggambarkan bilangan kompleks dan hiperkompleks.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Yang terpenting, Cayley menggunakan satu huruf untuk menunjukkan matriks, sehingga memperlakukan matriks sebagai objek agregat.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dia juga menyadari hubungan antara matriks dan determinan, dan menulis “Akan ada banyak hal untuk dikatakan tentang teori matriks ini yang menurut saya harus mendahului teori determinan”. [5]


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Benjamin Peirce menerbitkan Aljabar Asosiatif Linear (1872), dan putranya Charles Sanders Peirce memperpanjang pekerjaan itu nanti.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Telegraf membutuhkan sistem penjelasan, dan publikasi 1873 dari A Treatise on Electricity and Magnetism melembagakan teori medan gaya dan geometri diferensial yang diperlukan untuk ekspresi.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aljabar linier adalah geometri diferensial datar dan berfungsi dalam ruang singgung ke manifold.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Simetri elektromagnetik ruangwaktu diungkapkan oleh transformasi Lorentz, dan sebagian besar sejarah aljabar linier adalah sejarah transformasi Lorentz.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Definisi modern dan lebih tepat pertama dari ruang vektor diperkenalkan oleh Peano pada tahun 1888; [5] pada tahun 1900, teori transformasi linier ruang vektor dimensi terbatas telah muncul.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aljabar linier mengambil bentuk modernnya pada paruh pertama abad kedua puluh, ketika banyak ide dan metode abad-abad sebelumnya digeneralisasikan sebagai aljabar abstrak.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Pengembangan komputer menyebabkan peningkatan penelitian dalam algoritma yang efisien untuk eliminasi Gaussian dan dekomposisi matriks, dan aljabar linier menjadi alat penting untuk pemodelan dan simulasi.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Lihat juga Penentu §Sejarah dan eliminasi Gaussian §Sejarah.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Ruang vektor


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Sampai abad ke-19, aljabar linier diperkenalkan melalui sistem persamaan linier dan matriks.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dalam matematika modern, presentasi melalui ruang vektor umumnya lebih disukai, karena lebih sintetis, lebih umum (tidak terbatas pada kasus dimensi terbatas), dan secara konseptual lebih sederhana, meskipun lebih abstrak.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Ruang vektor di atas bidang F (seringkali bidang bilangan real) adalah satu set V yang dilengkapi dengan dua operasi biner yang memenuhi aksioma berikut.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Elemen V disebut vektor, dan elemen F disebut skalar.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Operasi pertama, penambahan vektor, mengambil dua vektor v dan w dan output vektor ketiga v+w.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Operasi kedua, perkalian skalar, mengambil skalar a dan vektor v dan output av vektor baru.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aksioma yang harus dipenuhi penambahan dan perkalian skalar adalah sebagai berikut (dalam daftar di bawah ini, u, v dan w adalah elemen sewenang-wenang V, dan a dan b adalah skalar sewenang-wenang di bidang F.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

AksiomsignifikasiAssociativity dari additionu + (v +


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

w) = (u +


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v) + wKomutativitas additionu + v = v + uElemen identitas penambahanAda elemen 0 di V, yang disebut vektor nol (atau hanya nol), sehingga v + 0 = v untuk semua v di V.Inverse elemen additionUntuk setiap v di V, ada unsur −v di V, yang disebut kebalikan aditif v, sehingga v + (−v) = 0Distributivitas perkalian skalar sehubungan dengan penambahan vektor a (u +


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v) = au+ AVDistributivity perkalian skalar sehubungan dengan penambahan lapangan (a + b) v = av + BVKompatibilitas perkalian skalar dengan perkalian bidanga (bv) = (ab) v [nb 1] Elemen identitas perkalian<i>skalar1 v = v, di mana 1 menunjukkan identitas perkalian F.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Empat aksioma pertama berarti bahwa V adalah kelompok abelian di bawah penambahan.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Elemen ruang vektor mungkin memiliki berbagai sifat; misalnya, mereka dapat berupa urutan, fungsi, polinomial atau matriks.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aljabar linier berkaitan dengan properti yang umum untuk semua ruang vektor.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Peta linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Peta linier adalah pemetaan antara ruang vektor yang melestarikan struktur ruang-vektor.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Mengingat dua ruang vektor V dan W di atas bidang F, peta linier (juga disebut, dalam beberapa konteks, transformasi linier, pemetaan linier atau operator linier) adalah peta


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

V


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

W


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle T: V\ ke W}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

yang kompatibel dengan penambahan dan perkalian skalar, yaitu


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

u


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

u


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle T (u+v) = T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(u) +T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(v),\ quad T (av) = di


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(v)}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

untuk vektor u, v in V dan skalar a di F.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Ini menyiratkan bahwa untuk setiap vektor u, v di V dan skalar a, b di F, seseorang memiliki


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

u


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

b


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

u


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

b


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

u


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

b


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle T (au+bv) = T (au) +T (bv) = di


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(u) +BT


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(v)}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Ketika peta linier bijektif ada di antara dua ruang vektor (yaitu, setiap vektor dari ruang kedua dikaitkan dengan tepat satu di ruang pertama), kedua spasi tersebut bersifat isomorfik.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Karena isomorfisme mempertahankan struktur linier, dua ruang vektor isomorfik “pada dasarnya sama” dari sudut pandang aljabar linier, dalam arti bahwa mereka tidak dapat dibedakan dengan menggunakan properti ruang vektor.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Pertanyaan penting dalam aljabar linier adalah menguji apakah peta linier adalah isomorfisme atau tidak, dan, jika itu bukan isomorfisme, menemukan jangkauannya (atau gambar) dan kumpulan elemen yang dipetakan ke vektor nol, yang disebut kernel peta.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Semua pertanyaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan eliminasi Gaussian atau beberapa varian dari algoritma ini.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Subspasi, rentang, dan basis


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Studi tentang subset ruang vektor yang merupakan ruang vektor untuk operasi induksi adalah fundamental, sama seperti untuk banyak struktur matematika.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Subset ini disebut subspasi linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Lebih tepatnya, subspace linier dari ruang vektor V di atas bidang F adalah subset W dari V sehingga u+v dan au berada di W, untuk setiap u, v di W, dan setiap a di F. (kondisi ini cukup untuk menyiratkan bahwa W adalah ruang vektor.)


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Misalnya, gambar peta linier, dan gambar terbalik 0 oleh peta linier (disebut kernel atau ruang nol) adalah subruang linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Cara penting lainnya untuk membentuk subruang adalah dengan mempertimbangkan kombinasi linier dari satu set S vektor: himpunan semua jumlah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

k


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

k


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle a_ {1} v_ {1} +a_ {2} v_ {2} +\ cdots +a_ {k} v_ {k},}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

di mana v1, v2,..., vk berada di V, dan a1, a2,..., ak berada dalam bentuk F subruang linier yang disebut rentang S. rentang S juga merupakan persimpangan dari semua subruang linier yang mengandung S. dengan kata lain, itu adalah (terkecil untuk hubungan inklusi) subruang linier yang mengandung S.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Satu set vektor independen secara linear jika tidak ada dalam rentang yang lain.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Setara, satu set S vektor adalah linear independen jika satu-satunya cara untuk mengekspresikan vektor nol sebagai kombinasi linear dari unsur-unsur S adalah untuk mengambil nol untuk setiap koefisien


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

saya


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle a_ {i}.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Satu set vektor yang membentang ruang vektor disebut set spanning atau set pembangkit.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika seperangkat spanning S bergantung secara linear (yang tidak independen secara linear), maka beberapa elemen w dari S berada dalam rentang elemen S lainnya, dan rentang akan tetap sama jika seseorang menghapus w dari S. satu dapat terus menghapus elemen S sampai mendapatkan set rentang independen linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Seperti set independen linier yang mencakup ruang vektor V disebut dasar V Pentingnya basis terletak pada kenyataan bahwa ada bersama-sama set pembangkit minimal dan set independen maksimal.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Lebih tepatnya, jika S adalah set independen linear, dan T adalah seperangkat spanning sehingga


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

S


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle S\ subset T,}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

maka ada dasar B sedemikian rupa sehingga


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

S


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

B


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle S\ subset B\ subset T.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Setiap dua basis ruang vektor V memiliki kardinalitas yang sama, yang disebut dimensi V; ini adalah teorema dimensi untuk ruang vektor.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Selain itu, dua ruang vektor di atas bidang F yang sama adalah isomorfik jika dan hanya jika mereka memiliki dimensi yang sama.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika ada dasar V (dan karena itu setiap dasar) memiliki jumlah elemen yang terbatas, V adalah ruang vektor dimensi terbatas.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika U adalah subruang V, maka redup U ≤ redup V. dalam kasus di mana V adalah dimensi terbatas, kesetaraan dimensi menyiratkan U = V.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika U1 dan U2 adalah subspasi dari V, maka


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

redup


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

redup


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

redup


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

redup


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle\ redup (U_ {1} +U_ {2}) =\ redup U_ {1} +\ redup U_ {2} -\ redup (U_ {1}\ cap U_ {2}),}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

di mana


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle U_ {1} +U _ {2}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

menunjukkan rentang


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

U


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle U_ {1}\ cup U_ {2}.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Matriks


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Matriks memungkinkan manipulasi eksplisit ruang vektor dimensi terbatas dan peta linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Teori mereka dengan demikian merupakan bagian penting dari aljabar linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Biarkan V menjadi ruang vektor dimensi terbatas di atas bidang F, dan (v1, v2,..., vm) menjadi dasar V (dengan demikian m adalah dimensi V).


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dengan definisi dasar, peta


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

F


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

V


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle {\ start {aligned} (a_ {1},\ ldots, a_ {m}) &\ mapsto a_ {1} v_ {1} +\ cdots a_ {m} v_ {m}\\ F^ {m} &\ ke V\ end {selaras}}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

adalah bijection dari


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

F


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle F ^ {m},}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

himpunan urutan m elemen F, ke V. ini adalah isomorfisme ruang vektor, jika


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

F


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle F ^ {m}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

dilengkapi dengan struktur standar ruang vektor, di mana penambahan vektor dan perkalian skalar dilakukan komponen demi komponen.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Isomorfisme ini memungkinkan mewakili vektor dengan gambar terbalik di bawah isomorfisme ini, yaitu oleh vektor koordinat


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle (a_ {1},\ ldots, a_ {m})}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

atau dengan matriks kolom


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle {\ start {bmatrix} a_ {1}\\ vdots\\ a_ {m}\ end {bmatrix}}.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika W adalah ruang vektor dimensi terbatas lainnya (mungkin sama), dengan dasar


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

w


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

w


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle (w_ {1},\ ldots, w_ {n}),}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

peta linear f dari W ke V didefinisikan dengan baik oleh nilai-nilainya pada elemen dasar, yaitu


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

f


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

w


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

f


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

w


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle (f (w_ {1}),\ ldots, f (w_ {n})).


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dengan demikian, f diwakili dengan baik oleh daftar matriks kolom yang sesuai.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Yaitu, jika


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

f


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

w


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

j


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

j


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

j


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle f (w_ {j}) = a _ {1, j} v_ {1} +\ cdots +a_ {m, j} v_ {m},}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

untuk j = 1,..., n, maka f diwakili oleh matriks


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

m


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle {\ start {bmatrix} a_ {1,1} &\ ldots &a_ {1, n}\\ vdots &\ ldots &\ vdots\\ a_ {m, 1} &\ ldots &a_ {m, n}\ end {bmatrix}},}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

dengan m baris dan n kolom.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Perkalian matriks didefinisikan sedemikian rupa sehingga produk dari dua matriks adalah matriks komposisi peta linier yang sesuai, dan produk matriks dan matriks kolom adalah matriks kolom yang mewakili hasil penerapan peta linier yang diwakili ke vektor yang diwakili.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Oleh karena itu teori ruang vektor dimensi terbatas dan teori matriks adalah dua bahasa yang berbeda untuk mengekspresikan konsep yang persis sama.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dua matriks yang menyandikan transformasi linier yang sama di basis yang berbeda disebut serupa.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Secara ekuivalen, dua matriks serupa jika seseorang dapat mengubah satu di yang lain dengan operasi baris dan kolom dasar.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Untuk matriks yang mewakili peta linear dari W ke V, operasi baris sesuai dengan perubahan basis di V dan operasi kolom sesuai dengan perubahan basis di W. setiap matriks mirip dengan matriks identitas mungkin dibatasi oleh nol baris dan nol kolom.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dalam hal ruang vektor, ini berarti bahwa, untuk setiap peta linier dari W ke V, ada basis sedemikian rupa sehingga sebagian dari dasar W dipetakan secara bijektif pada bagian dari dasar V, dan bahwa elemen dasar yang tersisa dari W, jika ada, dipetakan ke nol (ini adalah cara untuk mengekspresikan teorema dasar linier aljabar).


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Eliminasi Gaussian adalah algoritma dasar untuk menemukan operasi dasar ini, dan membuktikan teorema ini.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Sistem linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Sistem persamaan linier membentuk bagian fundamental dari aljabar linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Secara historis, teori aljabar linier dan matriks telah dikembangkan untuk memecahkan sistem semacam itu.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dalam presentasi modern aljabar linier melalui ruang vektor dan matriks, banyak masalah dapat ditafsirkan dalam hal sistem linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Misalnya, biarkan


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

y


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

y


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

y


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(S)


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle {\ mulai {selaras} {7} 2x&&\; +\; &&y&&\; -\; &&z&&\; =\; &&8\\ -3x&&\; -\; &&y&&\; +\; &2z&&\; =\; &-11\\ -2x&&\; +\; &&y&&\; +\; &&2z&&\; =\; &&-3\ akhir {selaras}}\ qquad {\ text {(S)}}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

menjadi sistem linier.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Untuk sistem seperti itu, seseorang dapat mengasosiasikan matriksnya


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

M


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle M\ left [{\ start {array} {rrr} 2&1&-1\\ -3&-1&2\\ -2&1&2\ end {array}}\ right] {\ text {.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

dan vektor anggota kanannya


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle v= {\ start {bmatrix} 8\\ -11\\ -3\ end {bmatrix}}.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Biarkan T menjadi transformasi linier yang terkait dengan matriks M. solusi dari sistem (S) adalah vektor


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

X


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

y


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle X= {\ mulai {bmatrix} x\\ y\\ z\ end {bmatrix}}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sedemikian rupa sehingga


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

T


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

X


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle T (X) = v,}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

yang merupakan elemen dari preimage v oleh T.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Mari (S') menjadi sistem homogen terkait, di mana sisi kanan persamaan dimasukkan ke nol.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Solusi dari (S') adalah elemen kernel T atau, setara, M.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Gaussian-eliminasi terdiri dari melakukan operasi baris dasar pada matriks augmented


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

M


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle M\ kiri [{\ start {array} {rrr|r} 2&1&-1&8\\ -3&-1 & 2 & -11\\ -2&1&2&-3\ end {array}}\ right]}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

untuk memasukkannya ke dalam bentuk eselon baris berkurang.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Operasi baris ini tidak mengubah serangkaian solusi dari sistem persamaan.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dalam contoh, bentuk eselon yang dikurangi adalah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

M


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle M\ kiri [{\ start {array} {rrr|r} 1&0&2\\ 0&1&0 & 3\\ 0&0 & 1 & 1\ end {array}}\ right],}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

menunjukkan bahwa sistem (S) memiliki solusi unik


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

y


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle {\ start {aligned} x&= 2\\ y&= 3\\ z&=-1. \ end {selaras}}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Ini mengikuti dari interpretasi matriks sistem linier ini bahwa metode yang sama dapat diterapkan untuk memecahkan sistem linier dan untuk banyak operasi pada matriks dan transformasi linier, yang mencakup perhitungan peringkat, kernel, pembalikan matriks.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Endomorfisme dan matriks persegi


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Endomorfisme linier adalah peta linier yang memetakan ruang vektor V ke dirinya sendiri.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika V memiliki dasar elemen n, endomorfisme semacam itu diwakili oleh matriks persegi ukuran n.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Sehubungan dengan peta linier umum, endomorfisme linier dan matriks persegi memiliki beberapa sifat spesifik yang menjadikan studi mereka sebagai bagian penting dari aljabar linier, yang digunakan di banyak bagian matematika, termasuk transformasi geometris, perubahan koordinat, bentuk kuadrat, dan banyak bagian lain dari matematika.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Determinan


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Penentu matriks persegi adalah fungsi polinomial dari entri matriks, sehingga matriks dapat dibalik jika dan hanya jika penentu tidak nol.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Ini dihasilkan dari fakta bahwa penentu suatu produk matriks adalah produk dari determinan, dan dengan demikian matriks dapat dibalik jika dan hanya jika penentunya dapat dibalik.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aturan Cramer adalah ekspresi bentuk tertutup, dalam hal determinan, dari solusi sistem n persamaan linier dalam n yang tidak diketahui.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Aturan Cramer berguna untuk penalaran tentang solusinya, tetapi, kecuali n = 2 atau 3, jarang digunakan untuk menghitung solusi, karena eliminasi Gaussian adalah algoritma yang lebih cepat.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Penentu endomorfisme adalah penentu matriks yang mewakili endomorfisme dalam hal beberapa dasar yang teratur.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Definisi ini masuk akal, karena penentu ini tidak tergantung pada pilihan dasar.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Nilai eigen dan vektor eigen


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika f adalah endomorfisme linier dari ruang vektor V di atas bidang F, vektor eigenf adalah vektor nol v V sehingga f


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(v) = av untuk beberapa skalar a di F. skalar ini a adalah nilai eigen f.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika dimensi V terbatas, dan dasar telah dipilih, f dan v dapat diwakili, masing-masing, oleh matriks persegi M dan matriks kolom dan z; persamaan yang mendefinisikan vektor eigen dan nilai eigen menjadi


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

M


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle MZ = az.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Menggunakan matriks identitas I, yang semua entri nol, kecuali yang diagonal utama, yang sama dengan satu, ini dapat ditulis ulang


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

M


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

SAYA


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

z


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle (m-ai) z = 0.}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Karena z seharusnya bukan nol, ini berarti bahwa M - AI adalah matriks tunggal, dan dengan demikian penentu


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

det


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

M


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sebuah


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

SAYA


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle\ det (m-ai)}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sama dengan nol.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Nilai eigen adalah akar polinomial


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

det


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

x


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

SAYA


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

M


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle\ det (Xi-m).


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika V adalah dimensi n, ini adalah polinomial monik derajat n, yang disebut polinomial karakteristik matriks (atau endomorfisme), dan ada, paling banyak, n nilai eigen.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika ada dasar yang hanya terdiri dari vektor eigen, matriks f atas dasar ini memiliki struktur yang sangat sederhana: ini adalah matriks diagonal sehingga entri pada diagonal utama adalah nilai eigen, dan entri lainnya adalah nol.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dalam hal ini, endomorfisme dan matriks dikatakan diagonalisasi.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Lebih umum, endomorfisme dan matriks juga dikatakan diagonal, jika mereka menjadi diagonal setelah memperluas bidang skalar.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dalam pengertian yang diperluas ini, jika polinomial karakteristik bebas persegi, maka matriks dapat diagonalisasi.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Matriks simetris selalu dapat diagonalisasi.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Ada matriks non-diagonizable, makhluk yang paling sederhana


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle {\ start {bmatrix} 0 & 1\\ 0&0\ end {bmatrix}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(tidak dapat diagonalisasi karena kuadrat adalah matriks nol, dan kuadrat dari matriks diagonal bukan nol tidak pernah nol).


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Bila endomorfisme tidak dapat diagonalisasi, ada dasar yang bentuknya sederhana, meski tidak sesederhana bentuk diagonal.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Bentuk normal Frobenius tidak perlu memperluas bidang skalar dan membuat polinomial karakteristik segera dapat dibaca pada matriks.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Bentuk normal Jordan membutuhkan untuk memperluas bidang skalar untuk mengandung semua nilai eigen, dan berbeda dari bentuk diagonal hanya dengan beberapa entri yang tepat di atas diagonal utama dan sama dengan 1.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dualitas


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Bentuk linier adalah peta linier dari ruang vektor V di atas bidang F ke bidang skalar F, dipandang sebagai ruang vektor di atas dirinya sendiri.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Dilengkapi dengan penambahan pointwise dan perkalian dengan skalar, bentuk linier membentuk ruang vektor, yang disebut ruang ganda V, dan biasanya dilambangkan


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

V


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle V ^ {*}.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Jika


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle v_ {1},\ ldots, v_ {n}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

adalah dasar dari V (ini menyiratkan bahwa V adalah dimensi terbatas), maka seseorang dapat menentukan, untuk i = 1,..., n, peta linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

saya


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle v_ {i} ^ {*}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

sedemikian rupa sehingga


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

saya


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

e


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

saya


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle v_ {i} ^ {*} (e_ {i}) = 1}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

dan


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

saya


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

e


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

j


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle v_ {i} ^ {*} (e_ {j}) =0}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

jika j ≠ i.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Peta linier ini membentuk dasar


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

V


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle V^ {*},}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

disebut basis ganda


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

n


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle v_ {1},\ ldots, v_ {n}.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

(Jika V tidak terbatas dimensi,


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

v


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

saya


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

{\ displaystyle v_ {i} ^ {*}}


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

dapat didefinisikan sama; mereka independen secara linear, tetapi tidak membentuk dasar.


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

Untuk v in V, peta


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

f


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier

f


Question: Apa aplikasi praktis aljabar linier?

Aljabar linier