但係，亦都睇得出無任何兩個非零元素乘埋會得出z，即係話呢個有限環係無零因子嘅。無零因子嘅環一定係一個場，但係呢個世界係無一個場有10個元素嘅，因為有限場嘅基數一定係質數嘅次方。呢個矛盾證明咗喺grp上面係定義唔到態射嘅加法，所以grp唔係一個加性範疇。